UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS TESIS DOCTORAL MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR Gerardo Pastor Dégano Madrid, 2015 © Gerardo Pastor Dégano, 1985 Contribución al estudio de la modelización física y realización de los diodos semiconductores Departamento de Electricidad y Electrónica Gerardo Pastor D~gano 1111111111111 * 5 3 0 9 8 6 8 0 8 5 * UNIVERSIDAD COMPLUTENSE K - ~'). .... ) ..) - CONTRIBUCION AL ESTUDIO DE LA ~toDE LIZACION FISICA Y REALIZACION DE LOS DIODOS SE~tiCONDUCTORES Departamento de Electricidad y Electr6nica Facultad de Ciencias F{sicas Universidad Complutense de t-fadrid l98S oo2 ,·. Colecci6n Tesis Doctorates. NQ 62/85 ~ Gerardo Pastor Degano Edita e imprime la Editorial de la Universidad Complutense de Madrid. Servicio de Reprograf{a Noviciado, 3 28015 Madrid Madrid, 198 5 Xerox 9400 X 721 Dep6sito Legal: t-1-27053-198) CONTRIBUCION AL ESTUDIO DE LA MODELIZACION FISICA Y REALIZACION· DE LOS DIODOS SEMICON­ DUCTORES Gerardo Pastor Dt!gano MEMORIA PRESENTADA A LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS DE LA UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS FISICAS. Madrid, Mayo 1981 j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j -i- RECONOCIMIENTO El presente trabajo ha sido realizado en el Instituto de Electr6nica - de Comunicaciones, del C.S.I.C., cuyo Director Dr. D. Francisco Igle­ sias Garrido di6 todo tipo de facilidades para su ejecuci6n. La tesis fue dirigida por: Dr. D. Enrique Dominguez Ferrari Actuando como ponente: Dr. D. Antonio Hern~ndez Cachero Colaboraton en la parte experimental o te6rica: Dr. D. Emilio Lora-Tamayo Ldo. Ing. D. Jos~ Anguita Ldo. D~ Amelia Lora-Tamayo D. Jos~ S~nchez Garc!a D. Tirso Untoria Atienza D. Ricardo Sanjurjo El personal del taller y de reprograf!a del C.E.N.F.A. A todos agradezco su inestimable aportaci6n y esfuerzo. I N D I C E I. PROPOSITO Y DESARROLLO DE LA MEMORIA I.l. Objetivo fundamental propuesto. I.2. Contenido de la memoria. II. EVOLUGION DE LA TEORIA DE LA UNION P - N. II.l. Introducci6n. II.2. Teor{a de Shockley de la uni6n p-n. II.3. Modificaciones de la teor{a ideal. II.4. Cr{ticas a la teorta establecida de la uni6n p-n. II.S. Crttica de D.P. Kennedy. II.6. Otras objeciones a la teor{a modificada de Shockley. III. TECNOLOGIA III.l. Introducci6n. III.2. Tecnologta planar. III.3. Procesos. III.3.1. Difusi6n. III.3.2. Oxidaci6n. III.3.3. Limpieza. III.3.4. Fotolitograf{a. III.3.5. Disefio de M~scaras. -11- -iii- III.4. Proceso de realizaci6n de un diodo. III.S. T~cnicas experimentales: Caractertsticas estAticas I-V en - funci6n de T. III.S.l. Medidas a temperatura ambiente y altastemperaturas. III.S.2. C~lula de medidas a bajas temperaturas. III.S.3. Caracterizaci6n por el sistema autom4tico de medi­ das. IV. DIFUSIONES. IV.l. Introducci6n. IV.2. Teorta de la difusi6n. IV.3. Realizaci6n de la difusi6n. IV.3.1. Fuentes dopantes. IV.3.2. Hornos. IV.4. Caracterizaci6n de la difusi6n. IV.4.1. Medida de la concentraci6n superficial. IV.4.1.1. Medida de la resistividad superficial. IV.4.1.2. Medida de la profundidad de difusi6n. IV.4.2. Obtenci6n del perfil de difusi6n. -iv- IV.4.2.1. Oxidaci6n An6dica. IV.4.2.2. Medida de espesores con el TALISTEP. IV.S. Resultados obtenidos. IV. 5 .1. Concentraciones superficiales. IV.S.2. Difusiones con Siodop B-430. IV.S.3. Difusiones con plaquetas de NB. IV.S.4. Difusiones con 82°3" IV.S.S. Difusiones con Cl3B. IV.S.6. Conclusiones. V. TEORIA V.l. Caracter{sticas corriente-voltaje cuando ~o se consideran efec tos de altos campos. V.l.l. Caso ideal. V.l.2. Caso de existir generaci6n-recombinaci6n en zona de transici6n. V.1.3. Corriente total del diodo bajo polarizaci6n directa. V.2. Efecto de altos campos. Electrones calientes. V.2.1. Introducci6n. V.2.2. Altos campos. V.J. Caracter1sticas I-V bajo altos campos (existencia de electro­ nes calientes). V.4. C~lculo de la temperatura media. V.4.1. Planteamiento general. V.4.2. C~lculo simplificado. VI • RESULTADOS • V.4.2.1. Uni6n abrupta. V.4.2.1.1. Temperatura media en funci6n de la tensi6n aplicada para temperatura ambiente constante. V.4.2.1.2. Temperatura media en funci6n de la temperatura de la red para V =Cte. a V.4.2.2. Uni6n linealmente graduada. VI.l. Introducc16n. VI.2. Diodos utilizados. VI.2.1. Diodos comerciales. VI.2.2. Diodos de realizaci6n propia. VI.2.2.1. M~scara. VI.2.2.2. Oxidaci6n. VI.2.2.3. Fotograbado. VI.2.2.4. Oifusi6n. VI.2.2.5. Metalizaci6n. VI.3. Caracter!sticas I-V en r~gimen est~tico. -vi- VI.4. An~lisis de las caracter!sticas I-V seg6n el modelo cl~sico. VI.S. An~lisis de las caracter!sticas I-V seg6n el modelo propuesto. VI.S.l. Estudio cualitativo. VI.S.l.l. An~lisis a temperatura ambiente. VI.5.1.2. An~lisis en temperatura. VI.5.2. Estudio cuantitativo. VI.S. 2 .1. 9 VI.S. 2. 2. 9 9 (T d) para v re 9 (V) para T d re VIII. PRINCIPALES APORTACIONES Y CONCLUSIONES. j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Pagina VI 8 16 18 19 52 63 101 192 198 FE DE ERRATAS Linea 6 referencia 15 23 22 14 9 2 ec.(5.25) 1111,11211141 l6ol, 1611 Dice VIII desnidad obedecen la teo ria son ecuaciones da barios qD ppno __ L_n_ K6, A.6 E.Lora-Tamayo y B.Blanchard Shnn-ichi Debe decir VII densidad obedecen a la teoria es ecuaciones: da varios qO ppno __L_p_ K.G., A.G. E.Lora-Tamayo, B.Blanchard Shunwichi Mackawa j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j 1. I. PROPOSITO Y DESARROLLO DE LA SIGUIENTE MEMORIA. I.1. OBJETIVO FUNDAMENTAL PROPUESTO. El objetivo fundamental del trabajo es el de contribuir con nuevas apo£ taciones a la modelizaci6n ftsica y realizaci6n de las uniones p-n en condiciones estSticas. Se plante6 1a necesidad de una nueva modelizaci6n de dispositivos semi­ conductores en volumen, al observar las claras limitaciones que presen­ taba el modelo de Shockley modificado, que es el actualmente aceptado, al tratar de explicar las caractertsticas estSticas I-V cuando varian - con la temperatura. Por lo tanto, uno de nuestros principales objeti­ vos ha sido el tratar de armonizar nuestro modelo con el comportamiento t~rmico de las caractertsticas I-V. Para ello se observ6 que en el Silos cam- pos existentes en la zona de transici6n eran muy altos (de 104 a 105 V/cm). Este valor del campo interno nos hizo considerar la existencia de elec­ trones calientes debidos a dicho campo. Dada la importancia de este punto, uno de nuestros objetivos serS introducir este concepto en el de sarrollo de nuestra modelizaci6n de diodos semiconductores. Una vez considerada la posible existencia de electrones calientes en la zona de transici6n, quedarSn explicadas, utilizando solo el fen6meno de difusi6n en las zonas neutras, las caractertsticas estSticas I-V para - polarizaci6n directa de todos los diodos semiconductores (Silicio, Ger­ manio, AsGa, .•• ) tanto a temperatura ambiente como en su variaci6n con 2. la temperatura, en contraste con el estudio habitual donde es necesario admitir, adem~s de la difusi6n en las zonas neutras,·la recombinaci6n en la zona de transici6n y el estudio queda reducido, en todo caso, a - temperatura ambiente. Se pretende conseguir pues la uniformizaci6n y - generalizaci6n del estudio de las caractertsticas est~ticas I-V para P£ larizaci6n directa. 1.2. CONTENIDO DE LA MEMORIA. La presente memoria comienza apuntando los objetivos fundamentales que se pretenden alcanzar y vendr~ seguida del resumen de todo lo que en ella ha de tratarse a lo largo del presente trabajo. En elsiguientecap!tulo se empieza hacienda una exposici6n de la teor{a establecida por Shockle~as{ como de las diversas aportaciones posteri£ res para completar y mejorar su contenido. A continuaci6n, sin embargo, veremos como son varies los autores que han observado fuertes inconsis­ tencias en dicha teorta y expondremos por nuestra parte todos los fa­ llos que hemos observado en ella y que, creemos, no han sido suficient~ mente resaltados. Nuestro primer objetivo ser~ por tanto poner de man! fiesto las limitaciones de la teorta de Shockley hoy universalmente aceptada, llegando a la conclusi6n de que es necesaria su revisi6n. En el tercer capitulo se comienza hacienda una descripci6n de lo que es la tecnologta planar, tecnolog!a que vamos a utilizar para la realiza­ ci6n de nuestros dispositivos. A continuaci6n se describen los procesos 3. tecno16gicos (difusi6n, oxidaci6n, limpieza, fotolitografta, disefio de la m~scara, etc.) que han de utilizarse a lo largo de la elaboraci6n de nuestros dispositivos semiconductores. Se terminar~ exponiendo los m~­ todos de medida para la caracterizaci6n el~ctrica de los dispositivos - realizados teniendo en cuenta la posibilidad de caracterizaci6n en tem­ peratura. Dada la capital importancia que van a tener las difusiones en el proce­ so de fabricaci6n, esta ha sido tratada aparte de todos los dem~s proc~ sos tecnol6gicos en el capitulo cuarto. Despu~s de una breve exposi­ ci6n de la teorta de la difusi6n, se pasa a describir el proceso de re~ lizaci6n de las mismas y las medidas necesarias para su caracteriza~i6n (resistividad superficial, profundidad de difusi6n, etc.). Va a termi­ narse el capitulo exponiendo los resultados obtenidos en las difusiones con diferentes fuentes dopantes y tratando de resaltar la consecuci6n - de perfiles de dopado analitacamente conocidos, erfc en este caso, que posibilita el acceso a un modele verdaderamente tecnol6gico. Seguidamente, en el capitulo quinto, se expondr~ la teor{a. Una vez vista la expresi6n que relaciona la corriente y tensi6n para un diodo - ideal, se ver~ la modificaci6n a introducir en esta expresi6n si se tie ne en cuenta la posible existencia de electrones calientes debido a al­ tos campos en la zona de transici6n. Se tratar~, por altimo,de c~lcu-­ lar la temperatura media 6, concepto que ser~ necesario introducir. 4. En el capitulo sexto se analizar!n los resultados obtenidos. Despu~s - de ver las dificultades habidas a lo largo de la realizaci6n de los dis positives, se har! una enumeraci6n de las series y diodes realizados. Seguidarnente,se analizar!n las caracteristicas I-V en r~gimen est!tico para los diodes comerciales y de realizaci6n propia,tanto a temperatura ambiente como en su variaci6n con la temperatura. Estos resultados ex­ perimentales se tratar!n de explicar segun la teor{a de Shockley y se­ gun el modelo propuesto por nosotros, llegandose a que existe una mayor concordancia con nuestro modele en la variaci6n de las caracter!sticas I-V con la temperatura. En el cap!tulo s~ptimo se terminar! esta memoria dando una relaci6n de las principales aportaciones y conclusiones a las que se ha llegado a - .lo largo del trabajo realizado. s. II. EVOLUCION DE LA TEORIA DE LA UNION P-N. 11.1. INTRODUCCION. Shockley desarroll6 la teor!a definitiva de la uni6n p-n en 1949 (1],­ pero ya antes, desde que se constat6 el comportamiento no 6hmico de los contactos mental-semiconductor, hab!an proliferado los estudios sobre el tema siendo muchos los que coinciden en ciertos puntos de vista con algunas teor!as modernas que tratan de revisar el modelo cl~sico. Casi todas las teorias, sin embargo, omiten el papel transc~ndental que van a jugar los portadores minoritarios en el proceso. Una excepci6n la - constituye Davydov [2] que en 1938 ya apuntaba la gran importancia de los minoritarios y hablaba de conceptos tan importantes como vida me­ dia. Veamos de forma r~pida una relaci6n de las aportaciones anteriores a - Shockley.Tanto Wilson [3] como Nordheim (4] propusieron, de forma ind~ pendiente, que la rectificaci6n era debida a un efecto tune!. Hubo que desechar esta teor!a porque daba una direcci6n de rectificaci6n contr~ ria a la real. Esaki [5] ha podido observar, sin embargo, que puede existir rectificaci6n por efecto tunel en el caso de pel!culas delga­ das. La posibilidad de barreras relativamente anchas entre la regi6n n y la regi6n p y el papel de las impurezas en la determinaci6n de esta anch~ ra fue algo que se reconoci6 desde muy pronto#como puede verse en los 6. trabajos de Mott [ 6] y Schottky y Spenke [ 7]. Exceptuando el trabajo de Davydov, el punto de vista general· de la re£ tificaci6n hasta 1949 era que los semiconductores tipo-n y tipo-p eran - "cajas" de gases de Maxwell-Boltzman de electrones y huecos con una b~ rrera de potencial en la frontera p-n. La barrera de potencial oblig~ ba a que los dos gases se mantuvieran sin cruzar la frontera. La an­ chura de la barrera de potencial se determinaba a partir de la altura de la barrera y de la densidad de impurezas ionizadas. Al aplicar un voltaje, el trasvase de parttculas entre ambas fases se harta mAs o me nos dif1cil dependiendo de la direcci6n del voltaje aplicado (8]. Es­ ta teorta conducta a unos resultados que estaban cualitativamente de - acuerdo con la teor1a actual de la rectificaci6n. 11.2. TEORIA DE SHOCKLEY DE LA UNION P-N. Sin embargo, con el ya citado trabajo de Shockley [1] es con el que~ jor se entiende la uni6n p-n y es con su teorta con la que, por prim~ ra vez, puede hacerse un anAlisis cuantitativo en t~rminos de las pro­ piedades semiconductoras bAsicas de las partes que componen la uni6n - [ 9]. El paso de los electrones del lado n al p implica: 1.- Remontar la barrera de potencial de la uni6n. 2.- Desaparecer en el lado p por recombinaci6n (o desaparecer a trav~s de una uni6n ·inversa en el caso de un transistor). 7. AdemAs del proceso de remontar la barrera y recombinarse en la zona neutra, estA el proceso de generaci6n de portadores minoritarios en la reqi6n de transici6n a ambos !ados de la uni6n p-n de donde habtan si- do barridos por la barrera de potencial . ... - ... ..,. ••.. -.. 1-'li."l2J<- •• .a ... ' =~ .. '!¥' .. I I L------------------------------- Fig.: 2.1. Modelo matematico de union p-n segGn Shockley. En la Fig. 2.1. puede vers~ el mridelo matem~tico usado por Shockley [1] para representar la uni6n p-n. La uni6n y las zonas de semiconductor de tipo-n y tipo-p de longitud infinita, pueden dividirse en tres re­ giones separadas: 1) regi6n neutra de tipo-n, 2) reqi6n neutra de tipo p y 3) regi6n de barrera, que en la literatura cienttfica recibe tam­ bi~n los nombres de regi6n de transici6n, regi6n de carga espacial, re B. gi6n de vaciamiento o regi6n de deplexi6n, y que se extiende a ambos - lades del limite de la uni6n p-n. La hip6tesis bAsica sobre la que se basa este modele es que los portadores mayoritarios han sido barridos de la regi6n de barrera ~ por tanto, que existe una zona de carga espa­ cial de donadores y aceptores ionizados. Sin embargo, dado que supone la neutralidad del total del material y las regiones 1 y 2 ya son neu­ tra~ tarnbi~n habr~ de ser neutra la regi6n 3 en su conjunto, lo que obliga a que las cargas positivas por unidad de Area de los donadores est~n equilibradas con las cargas negativas por unidad de 4rea de los aceptores. As!,la regi6n de barrera se extenderA todo lo necesario a cada lado de la uni6n para conseguir la neutralidad de carga. Esta hi p6tesis es solamente v4lida,como apunta Shockley en [1], para uniones abruptas. El carnbio de las condiciones de equilibria en la uni6n p-n es esencial para la rectificaci6n. As!,el proceso de conducci6n, que implica el­ remontar la barrera de potencial, se entiende mejor como unadesviaci6n de las condiciones de equilibria t~rrnico. En equilibrio t~rmico el producto de las densidades de electrones y huecos es constante [1] e - independiente de la posici6n. pn (2.1) donde: p densidad de huecos. n = desnsidad de electrones. ni densidad intr!nseca de portadores. 9. La densidad intrtnseca de portadores es una caractertstica del mate-- rial semiconductor con una dependencia muy fuerte de la temperatura. - 10 El valor de n1 es aproximadamente de 10 en el Si a temperaturaambie~ 13 te y se duplica cada 12° c. En el Germanio vale 10 a temperatura am biente y se duplica cada 8° c. Fig.: 2.2. Densidad de po,tadores en la union p-n (Trazo continuo para union en equilibria y discantinuo fuera de equilibria) • En la regi6n n la densidad de electrones a temperatura ambiente es - - aproximadamente igual a la de impurezas donadoras y en cuanto ~stas tienen un valor razonablemente grande, para que se conserve el produc- to pn, la densidad de huecos tiene que ser varios 6rdenes de magnitud inferior que la densidad de electrones. Por el mismo razonarniento en la regi6n p la densidad de huecos es varios 6rdenes de magnitud mayor que la densidad de electrones. Las curvas continuas de la Fig. 2.2. 10. muestran la variaci6n de las densidades de electrones Y huecos en el - caso de la uni6n en equilibrio. La suma de logaritmos de las densida­ des en el equilibria es constante e independiente de la posici6n como se desprende de la ecuaci6n (2.1). Cuando se aplica una polarizaci6n a la uni6n, se rompe el equilibrio. El producto pn cambia en la regi6n de barrera en un factor de Boltzman [1], y se convierte en: donde: pn 2 n 1 exp (qV/KT) V voltaje aplicado (p positivo respecto a n). q carga del electr6n. K constante de Boltzman. T temperatura absoluta. (2.2) Las curvas a trazos delaFig.2.2 muestran las densidades de portadores fuera de equilibria. El producto pn se mantiene constante a lo largo de la regi6n de barrera y se aproxima al valor del equilibria t~rmico a medida que penetramos cada vez m~s en las zonas neutras y se van re- combianando los portadores. El efecto de (2.2) es que cuando la densidad de portadoresminoritarios "inyectados" es pequefia comparada con la densidad de portadores mayor! tarios en equilibria, la densidad de portadores mayoritarios a cada 1~ do de la regi6n de barrera permanece invariable. Sin embargo, la den­ sidad de portadores minoritarios en la frontera de la regi6n neutra y 11. de barrera se incrementa en el factor exp (qV/KT). Luego el efecto de aplicar un voltaje es el de cambiar las densidades de portadores. La corriente a trav~s de la uni6n viene determinada por la velocidad de - desaparici6n (aparici6n) de los minoritarios en exceso (o defecto). La velocidad de desaparici6n de los portadores minoritarios est~ gobe~ nada por su difusi6n y recombinaci6n en las regiones neutras. El pro­ blema de la determinaci6n de la corriente de la uni6n se convierte en un problema de c~lculo de las densidades y flujos de electrones y hue- cos en cada una de las dos regiones neutras cuyas condiciones ltrnites en los extremes de la regi6n de barrera los da la ecuaci6n (2.2) y pa­ ra x ~ ± ~ la eGuaci6n (2.1). Las ecuaciones de transporte se simplifican considerablemente para el caso de densidades pequefias (ecuaciones lineales) y regiones semicon-- ductoras uniformes (sin campos internes). Para este caso simplificado la corriente resulta [1]: donde: I I v Tn Is [exp (qV/KT -1)] corriente de la uni6n (amp/cm2 ). voltaje de la uni6n (volts). ( 2. 3) corriente de saturaci6n = q t(np 0 /r n) Ln + (P no/t p> Lp] · vida media de los electrones en el semiconductor tipo-p. vida media de los electrones en el semiconductor tipo-n. n densidad de electrones de equilibria en la parte p. po Pno = densidad de huecos de equilibria en la parte n. 12. L =..j Dp/t p ""' longitud de difusi6n de los huecos. p L =vo:;;: = longitud de difus16n de los electrones. ·n n n D con stante de difus16n de los electrones. n Dp con stante de difusi6n de los huecos. La ecuac16n (2.3) tiene que ser considerada como un caso ideal,ya que para su obtenci6n se han hecho simplificaciones muy fuertes. Sin embar go, para un proceso electr6nico simple, el resultado es muy satisfact~ rio. Para polarizaci6n directa (V>o) mayor que unos pocos KT/q, la c~ rriente crece exponencialmente con el voltaje. Para polarizaci6n in- versa (V < o), la corriente se satura para I=-Is que corresponde a la - corriente de los portadores minoritarios generados y a una distancia - de la uni6n inferior a Ln en el lado p y de Lp en el lado n. En la Fig. 2.3 se representa en trazo continuo el rectificador ideal - representado en la ecuaci6n (2.3). II.3.MODIFICACIONES DE LA TEORIA IDEAL La teorta de Shockley ha servido como base para muchas rnodificaciones y ampliaciones. En particular, vemos que en las caracterfsticas I-V - el margen de corriente y voltaje para el que las uniones satisfacen (2.3) estS limitado en el caso del Qerrnanio al de los bajos niveles de polarizaci6n y en el del Silicio no llega a cumplirse a temperatura am biente. Bas~ndose en las propiedades semiconductoras de las dos regi~ nes neutras yen la teorta simple dada por (2.3), la corriente inversa es siempre mayor que el valor dado por 1 8 y la corriente directa nece- 13. sita un mayor voltaje que el predicho. Esta variaci6n se muestra en - la Fig. 2.3 donde el voltaje se representa en escala !!neal y la co-- rriente en escala logar!tmica. La pendiente de la caractertsticaideal es KT/q por e (base de logarftmos neperianos) de corriente 6 2.3 KT/q por d~cada de corriente. Se tratar~n de explicar las variaciones del caso ideal con rnodificacio nes sucesivas de la teorta simple. Es conveniente dividir la caracte­ r!stica I-V del diodo en cuatro regiones distintas para el an&lisis que nos proponemos. Estas son: 1) fuerte polarizaci6n inversa, 2) d~- bil y media polarizaci6n inversa, 3) d~bil polarizaci6n directa y 4} - fuerte polarizaci6n directa. No hay unos !!mites rnuy claros entre - - ellas,pero se pueden hacer distinciones generales. I I I I I I I I ~~I I I I I I I I " , ./ I I , , ,, "' ...... ,' ", .. ' ,. , ,/ ,. I I I I . ' Fig.: 2.3. Representacion remilogar{tmica de I-V en una uruon p-n para polarizacion directa e inversa. (Trazo continuo: caso ideal Trazo discontinue: caso real) • 14. El problema de la fuerte polarizaci6n inv~rsa ea el del mecanismo de - la ruptura inversa. En 1953 Mckay y McAfee [11] pusieron de manifies­ to que el mecanismo de ruptura era un mecanismo de avalancha muy para­ lelo al rnecanismo de descarga gaseosa de Towsend (veanse tarnbi~n las referencias [12] y [13]). En el proceso de avalancha los electrones y huecos adquieren suficiente energ!a del campo aplicado para producir - pares electr6n-huecos por ionizaci6n. Los electrones y huecos as! - - creados vuelven a su vez a producir nuevas ionizaciones. Para uniones muy estrechas el mecanismo es diferente, pues el campo en este caso es muy fuerte y pueden pasar los electrones de la banda de valencia a la banda de conducci6n a traves de la banda prohibida (mecanismo Zener) - [14]. En polarizaci6n inversa media, en la que ya es despreciable el mecani! mo de ruptura, la medida de la corriente en los diodos existentes es - siempre muy superior al de Is dado por (2.3) (del orden de 103 veces mayor como puede verse en la Fig. 2.3). Esta anomal!a suele explicar­ se como el resultado de fugas superficiales, capas de inversi6n o de­ fectos estructurales en la uni6n [15], [16]. Las fugas superficia-­ les,as! como las capas de inversi6n,pueden eliminarse por medio de tra tamientos apropiados en la superficie,mientras que los defectos estru£ turales pueden eliminarse haciendo la uni6n tan delgada que hay una probabilidad estad1stica de que todos los defectos han sido eliminados. Despu~s de haber tornado todas estas precauciones en el Silicio a late~ peratura ambiente y en el Germanio a bajas temperaturas la corriente - inversa de saturaci6n sigue siendo mayor que I 5 • Esta corriente extra por encima de la teor!a simple se atribuye a la generaci6n de carga en la regi6n de barrera [10], [17],·[18], [19]. La velocidad de genera- 15. ci6n de portadores por medic de los centro& de qeneraci6n-recombina-­ ci6n [20] en la reqi6n de barrera, donde han desaparecido casi todos - los portadores m6viles, es aproximadamente: G barrera= "i/T (2.4) · Y la velocidad de generaci6n en la regi6n neutra es: G neutra = nmtn1t (2.5) donde nmtn es la densidad de equilibrio de los portadores minoritarios y T = vida media. Dado que la densidad de portadores minoritarios en equilibria es mucho menor que la densidad intrtnseca, la velocidad de la generaci6n en la regi6n de barrera serS mucho mayor que en el material neutro. Por otra parte, la corriente de saturaci6n dada por (2.3) "arta con el cua drado de la densidad de portadores intrtrisecos y la generaci6n de co­ rriente de (2.4) varia con la primera potencia de la densidad de por­ tadores intr1nseca. Como consecuencia, la corriente de generaci6n es dominante cuando la densidad de portadores intr1nseca es pequefia, como ocurre para el Silicic a temperatura ambiente o para el Germanio a ba jas temperaturas. La corriente inversa de generaci6n en la carga esp~ cial es proporcional al voldmen en el que tiene lugar la generaci6n y por lo tanto es proporcional a la anchura de la barrera. La anchura - de la barrera generalmente se incrementa con el potencial inverso apl! cado ~por lo tanto,no llega a haber saturaci6n en el caso de que domi ne la corriente de generaci6n en la regi6n de carga espacial. Ast, en el Germanic a temperatura ambiente, donde la densidad de portadores in tr1nseca es suficientemente grande como para que domine la corriente 16. de saturaci6n inversa de (2.3), las uniones p-n obedecen la teorta sim ple. Si el termino de generaci6n de la regi6n de barrera es dominante para pequefia polarizaci6n inversa, tambi~n ser~ dominante el mecanismo de - conducci6n de (1.3) para pequefia polarizaci6n directa [~OJ. Comoresu! tado habrA mAs corriente para un pequefio voltaje aplicado que el pred! cho por (2.3). Esta corriente, segun seve en [10], tendrA una pen-­ diente semilogarttmica mayor que KT/q para polarizaciones de varias KT/q y asi se explican las diferencias de las uniones p-n de Silicio - con respecto a la teorta simple para pequefias polarizaciones (Fig. 2.]. Cuando se incrementa la polarizaci6n directa, la corriente de difusi6n dentro de la regi6n neutra aumenta mAs rapidamente que la corriente de recombinaci6n en la regi6n de barrera,hasta que la difusi6n y recombi- naci6n en la regi6n neutra termina convirtiendose en el mecanismo mAs importante. En este punto deber{amos esperar resultados coincidentes con (2. 3) y con pendientes de KT/q y, de hecho, en una pequefia regi6n - de las caracter!sticas I-V se observauna tendencia bacia el comporta-­ miento como exp (qV/KT) en los diodos rectificadores de Silicio [19]. Para fuertes polarizaciones directas es tan alto el n6mero de portadores minoritarios inyectados a trav~s de la uni6n que la densidad de porta­ dares minoritarios llega a ser de la misma magnitud que la de los por­ tadores minoritarios y (2.3) tiene que ser modificada. En este caso,­ llamado de alta inyecci6n,aunque se pueda seguir preservando la neutr~ lidad fuera de la regi6n de barrera, habrA que considerar un campo en esta zona de neutralidad de carga. Ahora los portadores mayoritarios 17. se mueven hacia la uni6n para neutralizar a los portadores minoritarios, por lo que se crea un gradiente de mayoritarios. La Fig. 2.4 muestra la casi igua1dad de portadores mayoritarios y minoritarios bajo condi­ ciones de alta inyecci6n. En este caso,el tipo-p est! m!s fuertemente dopado que el tipo-n,por lo que la modulaci6n ocurre esencialmente so­ lo en el !ado n. El gradiente de electrones produce una corriente de difusi6n de electrones. Sin embargo, el pequefio desequilibrio de car- ga da lugar a un campo que es suficientemente fuerte para producir una corriente de arrastre igual y opuesta. Es dif!cil realizar un anali-- sis exacto del problema ya que las ecuaciones de lransporte para los - portadores se hacen no lineales [21], [22]. La corriente de arrastre de los portadores minoritarios resultante es de la rnisma direcci6n que la corriente de difus16n de portadores minoritarios y por lo tanto in- __ ._. ... ..,""ll, .... .,.,.. .. -CID:M)JIGDIIU..., j __ _ Fig.: 2.4. Densidad de portadores en la union p~n (Trazo continuo: alto nivel de inyecci6n. Trazo discontinue: caso ideal). crementa la corriente de dichos portadores. Las curvas continuas en la Fig. 2.4 representan las densidades de por­ tadores bajo condiciones de alto nivel de inyecci6n en el lado n. El producto pn es constante, como lo era antes, a lo largo de la regi6n de barrera. Sin embargo, la densidad de portadores mayoritarios (ele£ trones) en el borde de la barrera en el lado n se ha incrementado va­ rias veces con respecto al nfimero de equilibrio (modulaci6n de la con­ ductividad). Como puede verse en [~OJ, puede aplicarse la ecuaci6n (1.2) para obtener el producto pn en la barrera, siempre que V se to­ me como el voltaje que cae en la barrera y en la zona neutra. La casi igualdad de los portadores mayoritarios y minoritarios bajo condiciones de alta inyecci6n conduce a un valor de exp(qV/2KT)del in­ cremento de portadores minoritarios [10]. Por lo tanto, a altos nive­ les, el incremento de los portadores minoritarios es m~s lento que en bajo nivel y da menos corriente que (2.3). Complica mAs el anSlisis el hecho de que la vida media de los portado­ res sea funci6n de la densidad de portadores. Sin embargo,se haresue! to el problema para muchos casos especiales y se ha conseguido dar una explicac16n cuantitativa de este problema [23], [24], [25]. II.4. CRITICAS A LA TEORIA ESTABLECIDA DE LA UNION P-N. La teorta de Shockley de la uni6n p-n, completada con las aportaciones sefialadas a lo largo deii.3, son la base de toda la teorta sobre la ft 19. aica de los semiconductores. Sin emba~go, Gltimamente son cada vez m!s las voces que se levantan para poner de manifiesto las inconsisten cias que se detectan en ella. Estas voces no han conseguido, por el - momento, dar una alternativa vAlida a esta teor{a, pero s{ elreforzar nuestra idea de que se mire a la teorta de Shockley no como una verdad absoluta, sino como algo que revisar. Como ya apuntabamos, los intentos que se han hecho para cambiar los s~ puestoe de Shockley no han tenido gran fortuna. Este es el caso de los trabajos de Sparwes [26], Meleby [27] y GOral [28] y [29]. Vearnos, sin embargo, el trabajo de D.P. Kennedy [30) que pone claramente de mani-- fiesta algunas insuficiencias de la teorta clAsica sin pretender dar - otra alternativa. II.S. CRITICA DE D.P. KENNEDY Kennedy parte de las ecuaciones ( 2. 6) p (2.7) donde: potencial electrostAtico (V). densidad de carga en la regi6n de barrera (cargas/cm3). £ = constante dielectrica relativa. constante dielectrica en el vacio. p = densidad de huecos. 20. n = densidad de electrones. N+= densidad de !ones donadores. D N~= densidad de !ones aceptores. que son las que establecen de forma rigurosa el campo y el potencial. Un an~lisis riguroso del potencial y el campo en el punto de la uni6n metalrtrgica (f 0 y E (f 0 ) ) en el caso de la uni6n abrupta, !leva a la conclusi6n de que solo cuando NA = N0 es correcta la suposici6n de que la zona de vaciamiento est~ realmente vac!~tal y como puede verse en el citado articulo de D.P. Kennedy [30]. Desde un punto de vista ing~ nieril, puede suponerse que sigue siendo v~lido para l~NA/ND~lO. Sin - embargo, para .uniones abruptas m~s asim~tricas la suposici6n de vacia­ miento en la regi6n de barrera no puede mantenerse. Es m&s, para el - caso de fuerte asimetr!a se ve que el campo el~ctrico y el potencial - en el punto de la uni6n metalurgica no var!an al aumentar el potencial inverso aplicado, permaneciendo constantes en el margen O~Vapl~lo4v. Esto implica que la carga espacial perrnanece constante y por lo tanto tambi~n permanece constante la anchura de la regi6n de barrera. Pero un resultado as! ser!a absolutamente contradictorio con toda la teor!a elaborada basta ahora y tirar!a por tierra, entre otras cosas, todo el entramado levantado alrededor de las caracter!sticas capacidad-voltaje en inversa. Esto es m's que suficiente para poner de manifiesto las - ya varias veces citadas inconsistenciasdel modelo hasta ahora admitido. 11.6. OTRAS OBJECIONES A LA TEORIA MODIFICADA DE SHOCKLEY. Todos los modelos te6ricos desarrollados se basan en uniones abruptas, 21. lineales o exponenciales, pero se echa en falta un modelo tecnol6gico, que tenga en cuenta el comportamiento analttico del perfil de difusi6n. Creemos igualmente que no est! suficientemente estudiado el comporta­ miento del diodo en temperatura. Como se ver! enVI.J,se ha hecho una representaci6n semilogarttmica de las caracteristicas I-V para diver­ sas temperaturas. Si aproximamos por rectas en la regi6n media o de - difusi6n, se ver! que estas rectas no siguen la ley de Shockley en su variaci6n con la temperatura T. Todo ello nos lleva a la conclusi6n de que es necesarto revisar la teo rta establecida de la uni6n p-n. 22. III. TECNOLOGIA. III.1. INTRODUCCION. En este capttulo se pretende dar una descripci6n de los procesos de elaboraci6n y las t~cnicas experimentales utilizadas en la realizaci6n y caracterizaci6n de dispositivos semiconductores que van a ser utili­ zados en la presente memoria. 111.2. TECNOLOGIA PLANAR. El uso de la tecnologta planar para la fabricaci6n de dispositivos se­ miconductores no tiene lugar hasta el afio 1960 [31]. Anteriormente las dos tecnologtas m~s importantes para la fabricaci6n de dispositivos semiconductores eran el m~todo de la uni6n estirada [32] y el de la uni6n aleada [33], pero la aparici6n de la tecnologta planar, que con­ juga las ventajas del m~todo de las uniones difundidas [34], [35] con el efecto de m~scara del Oi6xido de Silicic para las impurezas m~s im­ portantes [36], irrumpe de forma irresistible y puede decirse que hoy domina totalmente en el campo de la fabricaci6n de dispositivos. En la Fig. 3.1 se muestra esquem~ticamente la tecnolog!a planar. Con ella se consigue una definici6n precisa de la geometr!a de los dispos! tivos,as! como mejorar las caractertsticas el~ctricas por el hecho de tener su superficie recubierta con un 6xido. 23. o, I 1 I I I 1 I .1)1·0~'./////' / ,·////~ '/_.·/· N SII.ICIO L:~ L:3 10 Fig.: 3.1. Representacion esquematica de la tecnolog1a planear. Gracias a la tecnolog!a planar ha sido posible la fabricaci6n de circui tos integrados que han supuesto un gran avance en el campo de la elec- tr6nica. I I I. 3 • PROCESOS • III.3.1. Difusi6n La difusi6n es el m&s importante de los procesos de la tecnolog!a pla- 24. nar y se utiliza para la obtenci6n de regiones dopadas. Como ha sido estudiada con amplitud en la presente memoria,· se le ha dedicado todo un cap!tulo, el siguiente, en el que se trata el proceso de forma com­ pleta. El horno utilizado en las difusiones para la realizaci6n de los diodos, en los que la fuente dopante fue NB (los dopantes setratar!nen el pr~ ximo capttulo al hablar de difusiones) fue un horno de la casa Stel y puede apreciarse en la L!mina I. En este horno ya estaban efectuadas todas las canalizaciones necesarias para todos los gases precisos, as! como efectuados todos los calibra-­ dos de los caudaltmetros correspondientes. El tubo central del horno fue el utilizado tanto para las oxidaciones hdmedas como para la difus16n del boro. En la L~mina I puede verse tanto el panel con los reguladores de cau-­ dal y caudal!metros, como el barboteador y zona de entrada de gases o la cabina de flujo laminar desde donde se tiene el acceso a los tubos. Las difusiones para los diodos realizados con a2o3 y Cl 3B como dopan­ tes se realizaron en el horno de la casa Thomson mostrado en la L!mina II. Las canalizaciones son las mismas que las efectuadas en la fase - experimental de las difusiones y que se describir~n en IV.3.2.2. y IV. 3.2.3. En el caso de las difusiones de a2o3 se ha utilizado el horno W.C. Heraeus, del que se hablar~ en el proximo cap!tulo,para calentar la fuente dopante y colocado inmediatamente antes del horno de difu- Lamina 11 25. si6n (en vez de hacer todo en un mismo horno como en las difusiones ex perimentales). 111.3.2. Oxidaci6n. La oxidaci6n del Silicio ha sido realizada por dos m~todos diferentes. El primero de ellos es la Oxidaci6n An6dica que se ha utilizado en el trazado de perfiles de difusi6n(y en cuyo apartado viene descrit~y el segundo es el crecimiento del 6xido por vta t~rmica, del que vamos a - ocuparnos seguidamente. El crecimiento t~rmico del 6xido es fundamental para la realizaci6n de dispositivos semiconductores ya que gracias a ~1 pueden realizarse los procesos de enmascaramiento. Se obtiene muy facilmente y, por ello, - es el m~todo que se emplea m~s para crecer 6xido para m~scaras. Cuan- do solamente tiene esta aplicaci6n, se necesita que tenga suficiente espesor para proteger las difusiones efectuadas, pero este espesor no es nada crttico (como puede serlo en el caso de la tecnologta MOS). Hay dos formas de crecer el 6xido, el "6xido seco" y el "6xido hdmedo". El primero, que responde a la Ley experimental [37]. donde: 21,2t exp - 1 • 33 eV KT e = espesor de 6xido en micras. t = tiempo de oxidaci6n en minutes. T temperatura del silicio en ° X. X = constante de Boltzman. (3.1) 26. proporciona una mayor reproductividad tanto mayor cuanto m&s seco ·sea el Ox!geno utilizado (para lo que se pone una trampa de Nitr6geno 1!-- quido en la canalizaci6n del oxtgeno antes de pasar al tubo de oxida-~ ci6n). La velocidad de crecimiento viene fijada pues por la temperatura a la que se encuentra el Silicio y por el tiempo de oxidaci6n. Para una temperatura dada, el espesor var!a con la raiz cuadrada del tiempo, es decir: e := c [t donde C f(T) (3.2) Esto, sin embargo, solamente es v~lido para altas temperaturas (T~ - - 1100n C), (t~ 10 min., y p 5 slo 19 at/cm3), pues a temperaturas bajas puede llegarse incluso a una relaci6n lineal con el tiempo [37]. La ve locidad de crecimjento por otra parte aumenta ostensiblemente cuando - se realiza sobre materiales muy dopados [38]. El 6xido h6medo,por su parte,responde ala ley experimental [37]: 7,26t exp- 0 •8 eV KT (3.3) siendo menos reproductible que el seco, pero mucho m~s r~pido y eficaz cuando la reproductividad no es importante y por eso es el que se em-- plear~ para m~scaras. 27. 111.3.3. Limpiezas. 111.3.3.1. Limpieza propia~ente dicha. Para obtener un dispositivo con las caracter!sticas esperadas, se re-­ quiere una superficie sin defectos y perfectamente limpia. Son muchos los tipos de limpieza a los que se puede someter a la pla-­ queta de Silicio y habr~ que optar por uno u otro dependiendo del esta do de suciedad de esta en ese momento y del proceso al que se le vaya a someter a continuaci6n. As! por ejemplo, las plaquetas utilizadas en el estudio de las difusiones(que eran cortadas en trozosen el corta dor de obleas antes de la difusi6n y que cab!a la posibilidad de que hubieran estado en contacto con los dedos) fueron primeramente desengr~ sadas y a continuaci6n limpiadas seg6n el proceso siguiente: - Tricloro etileno hirviendo - 5 minutos. - Acetona hirviendo - 5 minutos. - Agua desionizada-~asta alcanzar una resistividad P>15MG). - Acido n!trico hirviendo - 10 minutos. - Agua desionizada-(hasta que p>15MG). - Acido fluorh!drico al 10% en agua-unos segundos (hasta que no moje). - Agua desionizada hirviendo-(hasta que p>lSMG). - Secado con nitr6geno puro. Para la realizaci6n del diodo (antes de la oxidaci6n, difusi6n, etc •.• ) la limpieza ha de ser ~s exigente. Podr~, sin embargo, eliminarse la limpieza org~nica para desengrasar (tricloroetileno, acetona, agua D. 28. I.) si la plaqueta, ahora entera, ·ha sido en todo momento cuidadosame~ te manejada con las pinzas. El proceso de limpieza sequido en este ca so ha sido: - Acido nttrico hirviendo - 10 minutos. - Agua desionizada-(hasta que p>15Mn). - Acido fluorh!drico al 10% en agua- unos segundos(hasta que no moje). -Aqua desionizada (basta que p>15Mn). - Acido sulfurico + agua oxiqenada hirviendo al 1-1 - 15 minutos. - Agua desionizada-(hasta que p>15Mn). - Acido fluorh!drico al 10% en agua - unos segundos hasta que no moje. - Agua desionizada-(hasta que p>lSMn). 111.3.3.2. Ataque decapante. a) Descripci6n del m~todo. Para el ataque decapante del Silicio se utiliz6 el dispositivo mostra- do en la Fig. 3.2. La plaqueta, despu~s de haber sido sometida a una de las limpiezas indicadas en el anterior apartado, es introducida en una jaula de platino que,a su vez,se introduce en el recipiente que g! ra a una velocidad constante de 30 r.p.m. y est~ inclinado respecto a la vertical un ~ngulo de 10° y que contiene una soluci6n de [391. 60 ml - ~cido nttrico. 20 ml - ~cido ac~tico. 4 ml - §cido fluorh!drico. 29. Fig.: 3.2. Dispositive utilizado para el ataque decapante del Si. Cuando se quiere que la plaqueta sea ~tacada por una sola cara, se pe­ ga la otra a una rebanada circular de tefl6n con cera. El terminado de la plaqueta tiene un aspecto m!s fino que en el caso - est!tico. Si la plaqueta no est3 perfectamente limpia pueden formarse burbujas - con una duraci6n de basta 2-3 minutos. En estos lugares el ataque es muchos m3s lento y las plaquetas pueden resultar muy defectuosas. Por eso, y para evitar que en la plaqueta pueda depositarse polvo, es con­ veniente tenerla lo menos posible al aire. 30. b) Determinaci6n de la velocidad de ataque. Para la determinaci6n de la velocidad de ataque se sigui6 el siguiente proceso: i} Ataque de una plaqueta por la cara pulida durante un tiempo bien de terminado t (minutos) y protegiendo una parte para la formaci6n de un escal6n. ii} Medida del espesor decapado e (micras) durante este tiempo t. Se define la velocidad de ataque como: Vataque E (JJm/min.) El tiempo cogido para el ataque fue de 15 min., es decir lo suficient~ mente grande para minirnizar los errores que se pudieran introducir por el tiempo de atacado. La medida del espesor se realiza en el TALISTEP {ver IV.4.2~2.). El error de la determinaci6n de la velocidad de ataque va a venir deteE minado por el error. en la rnedida del espesor que es inferior al 5%. La velocidad de ataque depende fuertemente del envejecimiento de la S£ luci6n,de forma que esta disminuye ostensiblemente a medida que pasa­ el tiempo, llegando a se~ al cabo de unas horas,la cuarta parte de su- 31. valor incial. Esto puede atribuirse a la evaporaci6n de sus componen­ tes. Para evitarlo en lo posible se mantenta la soluci6n siempre tap~ da, tanto fuera del ataque como en el ataque, haciendo en este 6ltimo caso un tap6n especial con un agujero para la salida justa del porta-­ muestras. De esta forma se consigue que la velocidad de ataque sea m~ cho m~s estable. Sin embargo, siempre que haya que operar de nuevo,no podr~ hacerse con la misma soluci6n durante varias horas(aun con las pre­ cauciones antes indicada~ y,si ha pasado ~s tiempo,habr~ que haceruna nueva soluci6n. Para una mezcla nueva la velocidad de ataque de esta soluci6n sale de 2~/min.con una dispersi6n no superior al 15% y si tenemos en cuenta el 5% en la deter~inaci6n de la medida, resulta que podremos tomar: Vataque 2 ~/min. con error inferior al 20%. Dado que el error serta muy fuerte, no determinaremos el espesor tenien do en cuenta este calibrado,sino que, cada vez que se ataque, el espe­ sor se determinar~ con el TALISTEP. Si quiere disminuirse la velocidad de ataque bastar! con reducir la proporci6n de FH. As!, se hicieron calibrados para otras soluciones - manteniendo la proporci6n de ~cido nttrico y de ~cido ac~tico pero, en . vez de 4 ml de !cido fluorhtdrido, se puso una con 2 ml, otra con 1 ml y una Gltima con 1/2 ml, obteniendose para esta una velocidad de ata-­ que de 0,1 micra/minuto. 32. 111.3.4. Fotolitograf!a. El fotograbado es una de las t~cnicas b~sicas en la tecnolog~a planar ya que, gracias a ~1, va a ser posible abrir las ventanas para la difu si6n. El principio de las operaciones de fotograbado corresponde al cambio - de propiedades de las resinas bajo la acci6n de radiaciones ultravio­ leta. Las resinas positivas son insolubles por los banos de desarro-­ llo antes de la insolaci6n. La exposici6n bajo los rayos ultravioleta transforma el pol!mero de la resina en pol!mero soluble en el revela-­ dor. Para diferenciar las partes en las que se quiere abrir ventanas de las que se quiere dejar inalteradas, se aplica una m~scara junto a la su-­ perficie del material, {que ya debe tener aplicada la resina), durante la insolaci6n ultravioleta. Las regiones en las cuales se hacen trans formaciones est~n bajo las partes transparentes de la m~scara en el ca so de resinas positivas {para resinas negativas ser!a al contrario). En la L~mina III puede verse el insolador y posicionador utilizado en el proceso de fotolitograf!a en la realizaci6n de los diodos. Para - la operaci6n m~s laboriosa, la de posicionar m~scaras en el lugar ade­ cuado para que las ventanas para los diversos procesos {difusi6n, meta lizaciones, etc.) est~n bien situadas, se dispone de un microscopio p~ ra visualizar debidamente la muestra. ...... ...... 33. 111.3.5. Diseno de m4scaras. La m4scara tiene por objeto, como senalabamos anteriormente, el permi­ tirqueunas zonas sean insoladas y otras no por los rayos ultravioleta. Dadas las muy reducidas dimensiones de estas m4scaras, se dibujan a ta mano grande, se hace una fotograf{a y luego se reduce las veces que ha ga falta. Se dice anteriormente que "se dibujan" porque, dados los escasos medios de que se dispone, as{ es como aqu! se realizan. Suele hacerse, sin - embargo, con tiras plastificadas a tamano mucho mayor y una vez reduc! da la fotograf{a se proyecta esta con desplazamientos fijos para tener el motivo cuantas veces haga falta. Hoy d!a se hace por computadora. En la L4mina IV puede verse la m4scara que se ha realizado para el pr~ ceso litogr4fico en la elaboraci6n del dispositive, Como puede apre-­ ciarse los motivos elegidos son un tri§ngulo, un cuadrado, un c!rculo y una elipse,asr como las variaciones en "peine" de cada una de las an teriores figuras. Estas ocho figuras, que est4n repetidas dos veces, tienen todas el mismo 4rea. La m4scara original, dibujada en grande con tintachina sobre papel blanco satinado, fue reducida 80 veces para con vertirla en la m4scara de nuestras difusiones. 111.4. PROCESO DE ELABORACION DE UN DIODO. Se parte,en nuestro caso,de plaquetas tipo-n. 34. A la bora de realizar un diode va a seguirse el siguiente proceso: 1.- Limpieza. La plaqueta es sometida a la segunda de las limpiezas, indicadas - en 111.3.3.1. 2.- Oxidaci6n. Una vez limpia, la plaqueta se oxida en el tubo de oxidaci6n seca durante 5 minutes y a continuaci6n en el tuba de oxidaci6n h6roeda (hacienda barbotear el ox!geno a trav~s de H2o 0.1. a 90 •c), du-­ rante el tiempo apropiado para el espesor requerido, terminandocon otros 5 minutes de oxidaci6n seca. La plaqueta quedar! pues con - la superficie oxidada como indica la tigura. N SILICIO J .... Aplicaci6n de totoresina. Sobre la capa de 6xido se aplica, conunajeringa cuando la plaqueta est! en el Spinner, una resina fotosensible, positiva o negativa se g6n los casos. De esta forma tendremos: 35. 4.- Apertura de ventanas en la resina. Sobre la resina, ya seca del horno, se posiciona debidamente la m~scara y se insola con rayos ultravioleta que polimerizan una de las partes (la insolada o la no insolada, segGn sea resina positi­ va o negat.iva) y deja sin alterar la otra. Seguidamente el reve lador elimina la parte requerida. As! tendremos: N SlliCIO 5.- Apertura de ventanas en el 6xido. A continuaci6n se ataca con~NET"para eliminar el 6xido que existe bajo la anterior ventana. Tendremos por tanto: 6.- Eliminaci6n de la capa de resina. Una vez eliminada esta capa, con N03H fumante hirviendo por ejem­ plo, llegaremos a: 7.- Difusi6n de boro. Despu~s de realizar una nueva limpieza,se efectua la difusi6n en­ el tubo de difusi6n que corresponds a la fuente dopante utilizada. Se llega a: 37. 8.- Nueva oxidaci6n. Con lo que se tendr~; 9.- Aplicaci6n de fotoresina. SIUCtO 10.- Apertura de ventanas en la fotoresina. 11.- Apertura de ventanas en el 6xido. 38. 12.- Eliminaci6n de la resina. 13.- Metalizaci6n para contactos. 111.5. TECNICAS EXPERlMENTALES: CARACTERIZACION ESTATICA I-V EN FUNCION DE T. III.5.1. Medidas a temperatura ambiente y altas temperaturas. En la obtenci6n de las caracter!sticas se nos van a presentar dos tipos 39. fundamentales de problemas, los t~rmicos cuando trabajamos a altas co­ rrientes y los el~ctricos cuando trabajamos a bajas corrientes. Para eliminar los problemas de calentamiento,se realiza la medida con impulses de 80 ps de duraci6n y con una frecuencia de 30 impulses por segundo. Se ha dotado ademas al dispositive de unas extraordinarias - condiciones de disipaci6n. En efecto, en primer lugar se ha montado - dicho dispositive sobre un radiador de aletas y ambos (dispositive y radiador) han sido introducidos en un bafio de aceite de flujo laminar en el que se excluye cualquier tipo de remolinos. Este bafio es el - - "Constant temperature oil bath" Tipo 9730 de la casa "Guildline Instru ment Ltd.". En este bafio podemos fijar una temperatura con un error­ inferior a O,l,°C. y,una vez fijado dicho valor,las oscilaciones de temperatura van a ser inferiores a 0,001 °C. El aceite es de alta re sistividad (aceite de transformador de Campsa tipo Electra). Como en ciertos diodos cuando estamos trabajando a muy pequefios volta­ jes tenemos corrientes pequefias (del orden del lo-12 Amp. incluso a temperatura ambiente), ha sido necesario hacer un blindaje complete­ del bafio fuente de alimentaci6n y todas las conexiones. El circuito utilizado para la medida es el indicado en la Fig. 3.3. La pila es una bater1a que da una tensi6n de 1,5 voltios. Como llega un memento que cuesta mucho subir la tensi6n con el montaje potenciom~tr! co del punto 1, se abre este circuito y se pasa el conmutador a la po­ sici6n 2 6 3 que elimina el potenciometro e introduce una resistencia variable en serie previamente calculada para tener el voltaje deseado 40. en el diodo. En altas corrientes el volt!metro se aplica solamente a - las bornas del dispositivo (b) y en bajas al dispositivo y arnpertrnetro (a) (a) (b) Fig.: 3.3. Circuito utilizado·para la medida punto a punto de las carac­ ter1sticas 1-V.(a): Bajas corrientes. (b): Altas corrientes. 111.5.2. C~lula de rnedidas a bajas ternperaturas. Para la obtenci6n de las caractertsticas I-V a bajas ternperaturas se ha realizado una c~lula especial de medida que se describira a continua- - ci6n. (Fig. 3.4.). Fig.: 3.4. Celula para la obtencion de las caracteristicas I-V a baja temperatura. 41. Partiendo de un cilindro de lat6n se ha realizado una c~lula que nos va a permitir hacer medidas a bajas temperaturas. Por una de las partes el cilindro tiene una "cavidad de vidrio para introducir N2 l!quido y as! conseguir las bajas temperaturas. Por el otro ir~ un so 42. porte que llevar! el portamuestras, termopares y conexiones"BNC~ Al portamuestras pod~·~ ir atornillado el dispositivo en el caso de que estuviera encapsulado, y tendremos otros portamuestras para los diferen tes modelos de encapsulamiento. Pero dado que.los diodos no estaban en- capsulados cuando se les caracteriz6, se les peg6 unos terminates con - laca de plata que conectaban con los terminales"BNC". Entre el cilindro y la cavidad para Nitr6geno ltquido,se hace un va-- -4 -5 cio de aproximadamente 10 a 10 atm6sferas,aplicando sucesivamente - una bomba rotatoria y una difusora. De esta forma se evita la posibil! dad de formaci6n de hielo en el interior y la cavidad queda convertida en un vaso Deward. En la c~lula que acabamos de describir pueden realizarse medidas a la temperatura del N2 11quido. Para temperaturas comprendidas entre la - del N2 11quido y la ambiente, se utiliz6 la misma c~lula que contenta - dentro a su vez un nuevo recipiente con N2 11quido. Este recipiente - tent a su parte superior en vidrio y la inferior met!lica. Al aca- barse el N2 del vaso Deward, se tendrta en el una temperatura tanto m~s fria cuanto m!s introducido en ~1 estuviera el recipiente con N2 - ltquido. III.S.3. Caracterizaci6n por el sistema autom!tico de medidas. Algunos diodos de realizaci6n propia que no fueron encapsulados se ca- 43. racterizaron en un sistema autom4tico de medidas existente en el Insti tuto de Electr6nica de Comunicaciones y que dispone de un testador de puntas para el an!lisis de plaquetas antes de ser encapsuladas. 44. IV. DIFUSIONES. IV.l. INTRODUCCION. Como se apuntaba en el capitulo anterior, se ha tratado la difusi6n -­ aparte con elfin de poder definir claramente el modelo tecno16gicout! lizado para nuestras difusiones a la bora de elaborar los diodos. Esto es importante porque si se tiene una funci6n anal{tica conocida del proceso tecnol6gico, esta podr§ ser utilizada a la hora de estudiar el diodo. Vamos a tratar de obtener perfiles de difusi6n erfc (pues las difusiones las hacemos en una sola fase). De los diversos metodos exis tentes para el trazado del perfil de difusi6n un gran ndmero de ellos, los m§s sofisticados, no estaban a nuestro alcance (sonda i6nica, tra­ zador radioactive, etc ... ). De los dos m~todos utilizables, el de ca­ pacidad y el de resistividad, se ha elegido el de resistividad porque, a pesar de sus evidentes limitaciones de precisi6n, es claramente ven­ tajoso con respecto al primero. En fecto, el m~todo de la resistivi-­ dad va a dar cuenta de forma directa de los portadores disponibles p~ ra la conducci6n,mientras que el de la capacidad lo hace de forma muy indirecta teniendo que apoyarse en un modelo de uni6n y unas f6rmulas que lo convierten en un m~todo poco fiable. Por eso,aunque el m~todo de la capaicdad sea m~s c6modo y no destructive, se ha optado por el - de la resistividad. 45. IV.2. TEORIA DE LA DIFUSION. La teor!a de la difusi6n de impurezas en un semiconductor pu~de verse, por ejemplo, en [40], [41]. Aqu! va a exponerse de forma r4pida, sim­ plificada y eliminando todo paso intermedio. La difusi6n es un fen6meno que se produce cuando dos cuerpos est4n en presencia y existe un gradiente de concentraci6n entre ellos. Los - 4tomos de uno penetran en los del otro y viceversa siguiendo el signo del gradiente. La difusi6n es pues debida al movimiento de los 4tomos y resulta unicamente de la agitaci6n at6mica que produce la energ!a t~rmica (pues no consideraremos efecto de campo, etc .... ). La difusi6n en el caso simplificado se representa matem~ticarnente por las leyes de Fick. La primera ley de Fick es: j -D grad N donde: j flujo de part!culas D coeficiente de difusi6n N concentraci6n de part!culas La segunda ley de Fick tiene la forma: aN rr -div j (4.1) (4.2} sustituyendo en (4.2) el valor de j dado en (4.1) se llega a la llama- da ecuac16n de la difusi6n: D6N (4.3) 46. que para el caso de una sola dimensi6n toma la forma1 (4.4) La difusi6n puede llevarse a cabo o bien en una sola fase, o en dos f~ ses. En el primer caso en la superficie existe una concentraci6n cons tante de impurezas, suministrado por el medio que sea,-durante toda la difusi6n. En el segundo caso la concentraci6n constante en superficie se interrumpe en un momento determinado (predeposici6n) a partir del cual se sigue difundiendo sin ningGn nuevo aporte de impurezas (redis- tribuci6n). Lo que se hara entonces es resolver la ecuaci6n de difusi6n para los - dos casos particulares anteriormente expuestos, el primero el que tie- ne un aporte de impurezas de concentraci6n constante durante todo el - proceso y el segundo el que tiene una cantidad de impurezas ya deposi­ tadas, bien sobre la superficie o bajo la superficie, al principio de la difusi6n y no vuelve a recibir m~s a lo largo de esta. IV.2.1. Difusi6n a concentraci6n constante en superficie. Condici6n inicial Condiciones en los !!mites t OJ X ~ 0 1 N (x , 0) {t t ~ 0: X ~ 0; X 0 ~ ., N (0 N (m t) = t) 0 N s 0 47. Con estas condiciones la soluci6n de la ecuaci6n (4.4) es: N (x , t) (4.5) donde: concentraci6n en superficie func16n error complementaria Es importante darla cantidad de impurezas que han penetrado.en else- miconductor en un tiempo t, pues esta cantidad va a ser en muchos ca-- sos redistribuida en el interior del material. Este valor viene dado ·por Q 2 N {Ot sVn (4. 6) IV.2.2. Difusi6n a partir de una fuente limitada. Condici6n inicial t 0 N (x , 0) N erfc X = s ~ Condiciones en {: 0 flujo en origen nulo : 0 -D ilN ilx los ltmites CD N = 0 : La resoluci6n de la ecuaci6n de difusi6n con estas condiciones nos lle va a: N (x , t) 1 (x-a) 2 (x+a) 2 (4fiDt)-ij[.., N (a , tp) (e- 4o + e-~)dx ( 4. 7) donde: x = profundidad de difusi6n en la redistribuci6n a = profundidad de difusi6n en la predeposici6n t tiempo de redistribuci6n tp tiempo de predeposici6n 48. Para integrar esta ecuaci6n se hacen dos simplificaciones y ambas dan una idea del perfil original. La primera simplificaci6n es la abrupta cuyas condi.ciones son: N N 0 para por integraci6n se llega a: N (x , t) X- X. X+ Xj N 5 ; 2 (erfc J - erfc - 2 Vot 2 Vot la segunda simplificaci6n es·la funci6n 6 por integraci6n se llega a: N (x , t) 2 X Q e-4i.5t yrmt que es, como puede apreciarse, una gaussiana. (4. 8) (4. 9) 49. IV.J. REALIZACIONES DE LA DIFUSION. Antes de acometer la realizaci6n de los dispositivos semiconductores - va a efectuarse una amplia gama de difusiones. Van a utilizarse va- - rios tipos de fuentes dopantes. En cuanto a los tiempos de difusi6n se tratar~n tanto los altos tiempos para difusiones profundas,que tienen su principal aplicaci6n en los dispositivos de potencia, como los cor­ tos tiempos,que proporcionan difusiones cortas que minimizan los dio-­ dos laterales. Igual puede decirse de la temperatura de difusi6n que ha sido estudiada en amplios ~rgenes. Las difusiones van a realizarse en una sola fase. En este tipo de di­ fusiones es f~cil conseguir altos dopages, pero no es tan f~cil conse­ guirlos bajos. Por eso,se pondr~ un especial inter~s en la consecuci6n de dopages bajos en superficie. IV.J.l. Fuentes Dopantes. Son muchos los tipos de fuentes dopantes que pueden utilizarse paraimp~ rificar un semiconductor. Cifiendonos solamente al B, se pueden citar entre otras: i.) Fuente s6lida [42). Este es el caso del Anh!drido B6rico, s 2o3 , 6 del ioduro b6rico, r 3s. ii) Fuente lfquida (43). El m4s representativo es elTribromurode Bo ro, Br 3B. 50. iii) Fuente gaseosa [44], [45], [46]. Son dos los gases preferente-­ mente utilizados: el Tricloruro de Boro, Cl 38, y el Diborano o Hidru­ ro de ~oro, 8 2H6 . iv) Plaquetas de Nitrurode Boro, N8 [47]. Se intercala en las navec! llas con las plaquetas a dopar. v) Pinturas dopantes [48]. Se aplican a la superficie de la plaqueta por dos m~todos, o bien pintando directamente sobre ella, o depositan­ do unas gotas cuando la plaqueta gira en el spinner. vi) Papeles dopantes. Estos papeles impregnados con dopante se alter nan con las plaquetas en la navecilla. En nuestras difusiones se han utilizado cuatro de estas fuentes que va mos a discnti:r- y ct:-rnpo:~.rar seguinamente. IV.3.1.1. Difusi6n con 8 2o3 • El Anh!drido B6rico 8 2o3 , es la fuente s6lida m~s utilizada para las - difusiones del Boro. Como la presi6n de vapor del B2o3 es muy peque­ fia, hay que ponerle a temperaturas muy altas y puede utilizarse paraca lentarlo el misrno horno que para la difusi6n. En la Fig. 4.1. se dan las concentraciones en superficie obtenidas pa­ ra diversas temperaturas del B2o 3 y para un flujo de gas Arg6n de 40 - litros/hora. (Como veremos en el apartado de resultados no se utiliza 51. r' I r Fig.: 4.1. Concentracion superficial en atomos de boro/cm3 en fun~ion de la temperatura de la fuente dopante (B 2o 3 :s6lido) y para un - flujo de gas transportador (Argon) de 40 litros/hora. N2 porque a altas temperaturas da un compuesto en superficie, de color azulado, de resistividad infinita y dificilmente eliminable. El s2o3 va a utilizarse fundamentalmente para la obtenci6n de concentraciones medias en superficie lo que se consigue con una temperatura del 8 2o3 de - aproximadamente 600°C. - 700°C. La introducci6n de la navecilla en el horne con el s2o 3 se realiza lentamente a lo largo de 5 minutes. Cuando no se tiene esta precau- ci6n y la operaci6n es r~pida, la evaporaci6n de la humedad del 8 2o 3 - se lleva a cabo de forma brusca, rebosa la navecilla y el tubo del hor 52. no queda dopado. Esto es grave porque un tubo de cuarzo que se pone a 1250°C no debe ser enfriado y por lo tanto no puede ser limpiado en una disoluci6n de FH. Los resultados obtenidos con esta fuente dopante se der,n, al igual que con las otras, en el apartado de resultados al final del capitulo. IV.3.1.2. Difusi6n con Cl 3B. El Triclorurode Boro, Cl 3B, es un caso t!pico de fuente dopante gaseo­ sa, ya que en condiciones normales es un gas incoloro, bastante t6xico y que d,, en presencia del aire hdmedo,una nube espesa y 'cida. Esta- nube tiene la ventaja de poner de rnanifiesto visualmente las fugas de gas. No obstante, siempre que se ha abierto la botella que lo conten!a, se ha estado provisto de mascarilla antigas para evitar riesgos. En la botella el c1 3 a est' licuado bajo su propia presi6n de vapor. La presi6n de salida va a depender,pues,de la temperatura a que seen- cuentre. En el laboratorio se ha trabajado siempre a una temperatura de 20°C que corresponde a una presi6n de vapor saturante de 1,3 bares, (~eg6n curva suministrada por fabricante). En la Fig. 4.2 se da la curva de las concentraciones superficiales ob- tenidas para diversos flujos de C1 3B, un flujo de Arg6n de 40 litros/ hora y un 10% de o 2 • Para obtener concentraciones superficiales de 5·10 1 ~t/cm3 se trabajar' con 30 ppm de C1 3B. .,·~---::-!ID0..,----0011~ ~--J.o--0:.0- _, ''fD• 0 18(ppmJ Fig.: 4.2. Concentracion superficial en atomos de boro/cm3 en funcion­ del flujo de la fuente dopante (Cl 3B: gaseoso) y para un flu jo de gases transportadores de 40 litros/hora de Argon y 4 - litros/hora de Ox!geno. 53 • Las difusiones se hacen siempre en presencia de Ox!geno, pues se ha o~ servado que as! se consiguen mejores resultados en superficie. Es pr~ bable que en presencia de o2 se forme B2o3 sobre la plaqueta. IV.3.1.3. Difusi6n con pintura dopante. La pintura dopante utilizada para este caso ha sido el Siodop B-430. Sobre la superficie de plaqueta, que est§ firmernente cogida al spinner por medio de una bomba de vac!o, se depositan un par de gotas de dopa~ te con una jeringa. R3pidamente, antes de que se seque, se hace girar 54. al spinner a 2000 rev~min. durante 60 segundos. De esta forma se ob­ tiene una capa homog~nea de Siodop sobre la plaqueta con el espesor su ficiente para una difusi6n profunda. (Si se quieren capas delgadas no hay m~s que aumentar las revoluciones). El endurecimiento de la capa se lleva a cabo introduciendo la plaqueta en una estufa durante 10 mi­ nutos a la temperatura de 200°C. En estas condiciones la plaqueta queda lista para ser introducida en el horno e iniciar la difusi6n. Cuando se quieren conseguir menores concentraciones de dopante se dil~ ye este en Sioget(cosa que nosotros no pudimos hacer al no poder conse guirlo en el mercado y la disoluci6n en disolventes org~nicos no dar - los resultados apetecidos). La concentraci6n en superficie ser~ pues,­ en este caso, funci6n de la solubilidad !!mite y por tanto constante - para cada temperatura. Adern~s la variaci6n con la temperatura es muy poco apreciable en el margen que nos rnovernos y para el caso del boro - [49]. IV.3.1.4. Difusi6n con plaquetas de Nitruro de Boro. Las difusiones con Nitruro de Boro tienen la vent~ja con respecto al - caso anterior de no tener que aplicar la capa de dopante sobre la su­ perficie. Es, por lo tanto, mucho rn~s limpia y mucho rn~s c6moda pues solo hay que poner alternadas en la navecilla una plaqueta de Nitruro de Boro con otra de Silicio. En este caso tambi~n s~ va a obtener una concentraci6n constante en su perficie para cada temperatura (de alrededor 3.1020 at/cm3 ) que es ss. aproximadamente la solubilidad !!mite del Boro en Sil!cio en esa gama de temperaturas. Para todo tipo de dopante puede, como se sabe, bajarse la concentra­ ci6n superficial realizando una redistribuci6n, pero dado que se pre­ tende la obtenci6n de perfiles erfc, no podr~n hacerse redistribucio- nes. IV.3.2. Hornos. Se han utilizado tres hornos diferentes para las difusiones efectuadas. En el primero,unw.c.Heraeus, se llev6 a cabo la fase experimental de las difusiones con tres tipos de fuentes dopantes Siodop B-430, B2o3 y Cl 3B yen los otros, de los que ya se ha hablado en III. 3 .1., fue donde se - hicieron los diodos. La fase experimental de las difusiones de NB se realiz6 en el Stel pues las plaquetas de NB no cab!an en el W.C. He­ raeus. Se va a describir ahara el primer horno,as! como las diferentes canalizaciones efectuadas para los diferentes tipos de dopante. El horne de la fase experimental ha sido un W.C. Heraeus Hanan, Typ. POK/4 4/30. Puede alcanzar una temperatura de 1.500°C. El horne es - pequefio como puede apreciarse en la Fig. 4.3. Los inconvenientes fun­ damentales del horne van a ser entonces el que el"plat6~o zona de tem­ peratura constante, va a ser pequefio,el gradiente t~rmico grande y los tu bos que puede contener van a ser de pequefio di~metro. ti!l!J.!l!..i_;] 000 (}) SIST(MA rON,IIOI. Fig.: 4.3. Dimensiones del horno TyF. POK/4 4/30 de la casa Herreans Hanan utilizado en la fase experimental de las difusiones. 5{;. Se ha utilizado un tubo de cuarzo de di~metro interior de 30mm. y ext~ riorde40mm.Como el tuba en su origen era semicerrado,hubo que abrirlo serrando con una sierra de disco adiamantada de corte perif~rico. Pos teriormente se le pegaron las bocas con un cementa especial que sopor- ta altas temperaturas (Ceramabon, que soporta hasta 3000°C). A continuaci6n se hicieron los perfiles de temperatura para las 3 tern- peraturas, 1250, 1200 y 1150°C, a que iban a realizarse las experiencias,- Figs.4.4, 4.5 y 4.6. Como es natural se pone claramente de manifiesto las limitaciones antes apuntadas:"plat~pequefio (unos 4cm. con variac!~ nes inferiores a 2°C) y fuertes gradientes de temperatura. El que el"plat6"sea 57. s6lo de unos 4cm. no tiene gran importancia si se tiene cuidado de que la navecilla con la plaqueta a difundir caiga siempre bi~n centrada en ~1. El fuerte gradiente t~rmico s1 va a ser importante en uno de los casos, el de fuente dopante s~lida con s2o3, cuando ha de ponerse la - navecilla con el dopante a una temperatura determinada dentro de esta zona de fuertes variaciones de temperatura. Por eso,en la fase exper! mental de las difusiones se ha extremado el cuidado en este punto y,en la fase de realizaci6n de diodos, se ha puesto un horno aparte solo para contener la navecilla del dopante y asegurar perfectamente su tern peratura y otro para realizar la difusi6n. ~~ ----l ~· \ !_ \ xr>;- ~ ~~~-+J-L'~~~.~~~~~~.~~.~~.~~.~~~~~~~~~-M~'~'~~~~ ......... Fig.: 4.4. Perfil de temperaturas en el horno para una temperatura en la parte central de 1.250°C. ~-f moor ~t~ -~ ~ I ...,,_ I ""l L l e ~-t-'--!e-. ...._:-..._,•!:--''-:!10:--'--+.J.--'--,•~' -'-...,!,JI -L.~__J._;,-l~--J -- Fig.: 4.5. Perfil de tempera~uras en elhornopara una temperatura en la parte central de 1.200°C. IOOi- tt[ e~ I r· .... L I 0 L..l.._!---l-}-'--~~__.i._:o~-z:--'--,•!:--''-:!lll,.--1.-:!,--'-~40-· -.:.~ -- Fig.: 4.6. Perfil de temperaturas en el horno para una temperara en la parte central de 1.150°C. sa. Como se han realizado difusiones con tres tipos diferentes de dopantes, cada uno con sus peculiaridades, ha sido necesario hacer un tipo dife- rente de canalizaci6n para cada caso. 59. IV.3.2.1. Instalaci6n para pintura dopante. Se empieza describiendo este caso para seguir un poco cronol6gicamente los pasos dadoo en la e::periencia. En la Fig. 4.7 puede verse el es- . quema de la instalaci6n montada. Se parte de dos botellas, una de Ox! geno y otra de gas inerte. En este segundo caso se pone Nitr6geno o - Arg6n porque fueron utilizados ambos gases, el N2 al principio hasta - que se v16, como despu~s describiremos, los problemas que daba a altas temperaturas y el A cuando se tom6 la decisi6n de desechar el uso del N2 . A la salida de este gas se puso una !lave de paso, una trampa, un I I .. l;~l ~ Fig.: 4.7. Esquema de la instalacion utilizada para la difusion con pi~ tura dopante. 60. caudal!metro y una v4lvula antirretroceso. La salida del o2 lleva as{ mismo una llave de paso, una trampa, un caudal!metro y una v4lvula an­ tirretroceso hasta llegar a la T del punto 1. A partir de este momen­ ta la canalizaci6n es la misma para ambos gases. El o2 se puso exclusivamente para limpiar el tubo de residuos org~ni­ cos (fundamentalmente del polvo que hubiera podido depositarse, pues - ya hab!a sido limpiado previamente en una disoluci6n de FH al 10%), p~ ro no se utiliz6 en absoluto durante la difusi6n, Durante esta se tr~ baj6 siernpre en atm6sfera inerte, al principia en N2 y luego definiti­ varnente en Arg6n,como ya se ha dicho. Los caudal!metros con escala de medida de flujo de 10 a 100 1/h. ya es taban calibrados. El proceso seguido para realizar la difusi6n era el siguiente: sehac!a barrer con gas inerte desde 30 rninutos antes de introducir la plaqueta con un flujo de 30 1/h. Transcurrido este tiempo,se introduc!a la pl~ queta (debidamente lirnpia y con una capa de pintura dopante) sobre una na­ vecilla de Silicio,para evitar irnpurezas,que no era rn~s que un tocho - de Silicio monocristalino cortado con la sierra circular de disco adi~ mantada al que se efectuaron unas ranuras con la misma sierra para la sujecci6n de la plaqueta. La introducci6n de la navecilla con la pla­ queta hasta el "plat6" de temperatura constante del tubo se realizaba por la salida delmismo con una varilla de cuarzo ~ transcurrido el tiempo de difusi6n, se volvta a sacar con esta rnisma varilla. 61. IV.3.2.2. Instalaci6n para a2o3 • La instalaci6n montada para la difusi6n del 8 2o3 es· exactamente la mis ma que para el caso anterior y todo el proceso descrito sigue siendo - tambi~n v~lido ahora. Solamente hay que introducir una nueva opera­ ci6n a realizar inmediatamente antes de la introducci6n de la plaqueta en el1PlatS'y es la introducci6n de la navecilla del dopante (8 2o3 ) que se realiza por la boca de entrada (pues si se hiciera por la bo ca de salida, al tener que atravesar necesariamente el •plat6•a la tem­ peratura m~xima, se desbordarta el dopante y se contaminarta el tubo). Habr~ pues que guitar la tapa de entrada, introducir la navecilla con dopante en el punto exacto que de la temperatura deseada segun el per­ ftl de temperaturas y volver a tapar la entrada. A continuaci6n se si gue el proceso ya descrito. La navecilla que contiene el 8 2o3 se ha fabricado igualmente de Si mo­ nocristalino,como la que contiene la plaqueta,para evitar impurezas. Despu~s de cortar un tocho cil!ndrico con la sierra circular adiamanta da,se le ha hecho una cavidad interior con una broca adiamantada. IV.3.2.3. Instalaci6n para cl38. La instalaci6n del Cl 38 es algo mAs compleja como puede apreciarse en la Fig. 4.8. Hasta la T del punto 1, donde se juntan los flujos del o 2 y A, todo es igual a los dos casos anteriores. Ahora, sin embargo, es necesario poner una canalizaci6n para la botella del c1 38. A la sa lida de esta se ha puesto una llave de paso de monel para evitar la co Fiq.: 4.8. Esquema de la instalacion utilizada para la difusion con Cl 3 B. rrosi6n y,a continuaci6n,un caudal!metro de aceite. 62. En este caso,s! ha sido necesario el calibrado del caudal!metro para v~ rios casos de capilares basta encontrar la gama de flujos en la que ha- b!a que moverse. Como vamos a movernos conflujos de 10 p.p.m. a 50 p. p.m. se necesitaba un tubo capilar mucho m~s fino de lo que se suele-en contrar en el comercio y como no se dispon!a de ~1, se han "extrangula- do" varios tubos capilares normales para conseguir tramos capilares ex­ tremadamente estrechos y as! conseguir los flujos deseados. El calibr~ do se ha realizado por el m~todo normal de ver la velocidad de desplaz~ 63. miento de una burbuja de jab6n en una columna graduada al paso del flu- jo. Despu~s de ensayar con barios capilares cada vez m!s extrangulados, se lleg6 a uno que daba el margen de flujos deseado, seg6n se ve en la Fig. 4.9. En la T del punto 2 se une el flujo de los tres gases y,a partir de es­ te punto,la instalaci6n es com6n. La salida del tubo noes libre,como en los dos anteriores casos,debido a la alta toxicidad del Cl 3B. Ahora lo primero que se hace es pasar los gases por un barboteador que contiene agua con sosa (hidr6xido s6d! co).Como puede verse en [49] se supone que el Cl 3B en presencia de o2 - proporciona una fuente local de B2o3 que liberar!a c1 2 que, a su vez, - reaccionar!a con la sosa para dar ClNa en el borboteador. La instalaci6n se termina poniendo un caudal!metro para poder detectar posibles fugas y llev~ndola seguidamente a una salida al exterior. ·-. -------------------------------, r ..... t If~ .. su­ ~ I ; JOl I! ~ I ••t- ~~~ I ,L I ~ ~ I.....L--..J...........,_:::!::, :-'-'-'-...L'-=:!.li.::--L-' ~ ...... ·'-:::-=-· ...... ~ '.u-. ... Fig.: 4. 9. Calibrado del flujo del cl 3 B en un cand~l!metro de acei te. 64. En este caso se ha puesto papel indicador de pH en cada uni6n para de­ tectar las posibles fugas y se ha utilizado m&scara antiqas siempre que se ha entrado en la c~rnara de difus16n cuando esta se estaba lle- vando a cabo. IV.4. CARACTERIZACION DE LA DlFUSION. IV.4.1. Medida de la concentraci6n superficial C 6 • Parallegar a deterrninar la coneentraci~n superficial Cs hernos de par­ tir de la rnedida de la profundidad de difusi6n xj y la resistividad m~ dia superficial ps que veremos a continuaci6n. Pero la determinaci6n de estos dos par~rnetros no basta y es necesario, adernSs, hacer una hi- p6tesis sobre el tipo de perfil de difusi6n y conocer la concentra- ci6n CB del substrata. Backenstoss [50] hizo un estudio simplificado del problema para cuatro tipos diferentes de perfil de difusi6n (erfc gausiana, exponencial y lineal) e Irvin [51] profundiz6 en el terna te- niendo en cuenta un mayor namero de medidas experimentales, llegando a la obtenci6n de las conocidas curvas de Irvin que nos dan Cs en funci6n de o = 1/p (x .-x), siendo x/x. el par~metro y para un CB y distribuci6n s J J dados. En la deterrninaci6n delaconcentraci6n superficial x es cero, lue- go o = l/p 9 xj y x/xj = 0. As! que el inverso del producto de p 8 por - x 1 llevado a la curva "0" nos dar~ Cs. IV.4.1.1. Medida de la resistividad superficial. La medida de la resistividad superficial ps' puede realizarse por muchos 65. ~todo~ tanto destructivos como no destructivos [52]. En nuestro caso se ha utilizado un m~todo no destructivo comanmente denominado ~todo de las cuatro puntas, debido oriqinalmente a Vald~s [53] y q·ue podemos ver en la L~mina V. El principio se basa en hacer una simple medida de resistencia.. Sobre la superficie de la plaqueta se hacen cuatro contactos. puntuales que - en este caso est~n alineados (pueden hacerse en otras disposiciones qeorn~tricas). Por los dos contactos extrernos se hace pasar unacorrie~ te I conocida,rnientras que los dos centrales sirven para medir la dife rencia de potencial V existente entre ellos. Existe proporcionalidad entre las dos medidas Y, siendo C de proporcionalidad, se tiene: v c y v 4,53 y para el caso de cuatro puntos en linea. IV.4.1.2. Medida de la profundidad de difusi6n xj. coeficiente ( 4 .10} La medida de la profundidad de difusi6n xj se utiliza, como vimos ante riormente, para determinar C 8 • Los pasos que se van a sequir para la medida de xj consisten en marcar en primer lugar la uni6n, seguidarnente revelarla con un reactivo que - diferencie una parte de la otra y, por 61timo, observarlo en un instru 66. mento 6ptico. i) Preparaci6n de la uni6n. Para mejorar la precisiOn de medida se recurre a varios m~todos cuyo - objetivo coman es aumentar la lon9itud visible de Si difundido. Noso­ tros hemos utilizado un m~todo que tiene su origen en ·el trabajo de McDonald .y C~etzberger (54] y que posteriormente modific6 A. Pinchon - [55] y que denominaremos METODO de la BOLA,por ser una bola la que rea liza la marca sobre la plaqueta, como puede verse en la L§mina VI. La bola, que tiene un di§metro de 3Smm.,es obligada a rotar por el giro- del di§bolo y hace una marca circular en la plaqueta tanto mayor cuan- to mayor sea el di§metro de la pasta de diamante que se aplique sobre la bola y el tiempo que se tenga funcionando. Fig.: 4.10. secci6n de una plaqueta marcada para la determinacion de la profundidad de difusion xj por el metodo de la bola. En la Fig. 4.1~. se puede ver en secci6n la plaqueta ya marcada. La - • 67 • profundidad de la uni6n puede determinarse a partir de esta figura lle gandose a: X • y I D. (4 .11) Una vez revelada la uni6n como seguidamente indicaremos, se 'd m1. e x e Y, y,como Des conocido (D = 35mm.}, se determina xj. Con este m~todo se obtiene una excelente definic16n de los ltmites de la uni6n y superficie como puede verse en la L~mina VII para una de las plaquetas en las que se midi6 la xj· ii) Revelado de la uni6n. Una vez marcada la uni6n, es necesario atacarla debidamente con unreac tivo que sea muy r~pido para una de las partes y muy lento para la - - otra y as! podremos diferenciar los dos tipos de impurezas. Nosotros hemos utilizado el reactive de Fuller y Ditzenberger [56] que consiste en una soluci6n de ~cido fluorh!drico concentrado (FH) m§s un 0,1% de ~cido n!trico concentrado (N03H). Esta soluci6n ennegrece las regio-­ nes tipo p y deja inalteradas las regiones tipo n (obs~rvese la L~mina VII). iii) Medida de dimensiones en el microscopic metalogr~fico. Una vez conseguido el revelado del a.nillo, ha de medirse x e y utiliza = > 68. dos en la f6rmula (4.11). Esta medida se ha realizado en un microsco- pio metalogr~fico. IV.4.2. Obtenci6n del perfil de di!usi6n. La determinaci6n del perfil de difusi6~como ya se indic6,se realiza­ por diversos m~todos (sonda i6nica, medidas de resistividad, trazador radioactive, etc.). Nosotros hemos utilizado la medida de la resisti- vidad para dicha determinaci6n. Como vimos en IV.4.1., con la medida de p 5 y xj se determinaba lacon­ centraci6n superficial C 8 • Pues bien, ahora iremos eliminando sucesi­ vas capas por el m~todo de la oxidaci6n an6dica o decapaje con CP-4 que a continuaci6n citaremos y se determinar~ la concentraci6n para ca da nueva capa. De esta forma podremos determinar la concentraci6n pa- ra cada profundidad y obtener as! el perfil de difusi6n. Fig.: 4.11. Figura para la determinacion del perfil de difusion: (a) per fil original. (b) perfil en el que se ha eliminado una capa: 69. El m~todo se basa en que las capas eliminadas sean lo suficientemente estrechas como para poder considerar que,en ellas,la resistividad es­ constante. De la Fig. 4.11. (a) podemos ver que para una difusi6n ti- po - p: 1 lx. ~ = q 0 J~p(x) p(x) dx (4 .12) y de la Fig. 4.11. (b) 1 P s (.~x) (4.13) luego: 1 1 16x ps(o) - P (6x) = q ~P(x) p(x) dx s 0 ( 4. 14) y por el teorema de la media: ( 4 .15) p (o a 6x) Y: p 6X ( 4 .16) de aqut, yendo a las curvas de Irvin que dan la concentraci6n en fun-­ ci6n de la resistividad para una plaqueta homog~nea [51], se podr' de- terminar la concentraci6n para cada profundidad. 70. IV.4.2.1. Oxidaci6n anddica. La oxidaci6n an6dica es un m~todo para conseguir la oxidac16n de un rna terial (del Silicio en nuestro caso) utilizandolo como ~nodo de una cu ba electrolttica. Van a necesitarse, por lo tanto, una fuente de co-­ rriente, una cuba electrol!tica y un registrador que mida la variaci6n de la tensi6n (que a su vez dar~ informaci6n de c6mo se ha desarrolla do el proceso de la oxidaci6~. {ver L~mina VIII). La t~cnica de la oxidaci6n an6dica.ha sido utilizada en este trabajo­ para el trazado de perfiles de difusi6n y para eliminar la capa que aparece en la superficie de Silicio cuando se difunde a alta temperat~ ra en presencia de Nitr6geno. A.- T~cnicas de la oxidaci6n. i) Banos electroltticos. Busen y Linsey (57] han estudiado los banos a base de etilenglicol y - N0 3K, obteniendo los mejores resultados para el formado por: Etilenglicol - 0'4% de N0 3K - 10% de H2o y que es el que se ha utilizado en el presente trabajo. ii) C~lula para la oxidaci6n. 71. En la Fig. 4.12. se da la c~lula ~ue ae ha utilizado para la oxidaci6n an6dica. ----~--- - ~ . - K ¥~ ~ I ----- Fig.: 4.12. Celula utilizada para la oxidacion anodica. El recipiente es un vaso de 13 em, de alto por 5 em. de di&metro.(a). El &nodo lo constituye la pla~ueta de Silicio que se va a oxidar y es­ t! pegada con cera a un cilindro de tefl6n. La plaqueta est! pintada por su parte posterior con laca de plata y hace contacto con el mercu- rio que llega par un conducto practicado en el tefl6n. Al mercurio llega un alambre de platino que es el terminal del &nodo.(b). l 72. El c4todo es un alambre de platino en espiral. (c). La agitaci6n se hace mediante un agitador magn~tico que gira en el fon do del vaso. Esta c~lula, comparada con otras que se utilizan en Oxidaci6n An6dica, tiene la ventaja de que la agitaci6n se realiza perpendicularmente a - la posici6n de la muestra. Sin embargo, tiene el inconveniente de la dificultad del rnanejo del mercuric y por eso a veces se le elimina lle vando Directamente el alarnbre de platina a la laca de plata. iii) Registradar de la tensi6n en los barnes de la c~lula. El registradar esta conectado en paralela con la c~lula e informa sa-­ bre la variaci6n de la tensi6n con el tiempo. La utilidad e interpre­ taci6n de las variaciones ser!n discutidas m4s adelante. iv) Fuente de tensi6n. La fuente puede dar hasta una tenai6n de 300 v. y una corriente de 30 rnA. Tiene la particularidad de ser, segfin la carga, fuente de corrie~ te o de tensi6n estabilizada. B.- Consideracianes sabre la muestra y la axidaci6n. 1) Limpieza. 73. El grado de limpieza es muy impo~tante en la oxidaci6n an6dica y de ~1 depende,en gran medida,el ~xito de la operaci6n. Como puede.verse en 111.3.3., la limpieza elegida depender~ del estado de la plaqueta. ii) Producci6n de gases. Se ha constatado a lo largo de cada oxidaci6n la creaci6n de gases (bur­ bujas), dependiendo la cantidad producida de la intensidad de corrien- te y del envejecimiento del bafio. r·~--- -------------- :f J . . ...... ~ • -~-1+-i- i-+++-H---!-+~-+-!-~-+ ~ Fig.: 4.13. Registro de la tension en los bornes de la celula de Oxida­ cion Anodica en funcion del tiempo de oxidacion. 74. iii) Registro de la tensi6n en los bornes de la c'lula. El registro de la tensi6n permite ver el desarrollo de la oxidaci6n. Una evoluci6n normal tiene el aspecto de la curva de la fig. 4.13. Si aparecen anomalias en esta curva es porque el proceso no se ha desarro·- llado normalmente. Ast,si comienza la oxidaci6n y no se mueve el - rotulador es porque existe un corto entre el + y el - Si,por el con- trario,se desplaza al m~ximo de tensi6n se tendr~ un circuito abierto. Los problemas de limpieza,por su parte,hacen que la oxidaci6n se real! ce en mucho menos tiempo del normal y sea por tanto de peor calidad. c.- Medidas sobre plaquetas oxidadas. i) Medida del espesor de 6xido formado. Una vez realizada la oxidaci6n s~ protege una parte de la plaqueta con apizeina y se ataca la parte libre con~NET"que elimina el 6xido visi­ ble. Posteriormente se elimina la apizeina introduciendo la plaqueta sucesivarnente en tricloretileno, acetona y agua. En la separaci6n en- tre Si y el Sio2 queda un esca16n del espesor del 6xido. Este escal6n, 0 0 cuya altura varta de 1000 A a 1200 A, puede medirse con toda precisi6n en el TALISTEP que posteriormente se describir~. ii) Cantidad de Si eliminado. El espesor de 6xido formado no es igual al espesor de Si desaparecido. Uno y otro vienen relacionados por la f6rmula [58]: 75. Espesor x F Si02 Espesor Si (4.17) Donde a F suele asign4rsele el valor F ~ 0'425. (Aunque en (58] pode- mos ver que este valor de F es en realidad variable con el espesor de 6xido formado). IV.4.2.2. Medida de espesores con el TALISTEP. El TALISTEP es un instrumento de aguja disefiado con el prop6sito de p~ der medir espesores muy pequefios. Es en realidad un rugos!metro que - detecta los accidentes con que se encuentra la aguja a lo largo d~ su recorrido. Los movimientos verticales de la aguja son amplificados electr6nicamente y representados gr~ficamente en la escala conveniente. La superficie debe ser lisa comparada con el espesor que queremos me-- dir, pues una rugosidad en superficie de magnitud comparable al espe-- sor harra a este no diferenciable. El TALISTEP, como puede apreciarse en la L!mina IX,consta de cuatro unidades independientes y que son: i) Unidad de medida: Toda ella va montada sobre una plataforma antivibratoria y consta fun~ damentalmente de una base y columna, un tablero micrometrico de despl~ zamiento xy, un porta-agujas y un mecanismo de conducci6n. I . ,,J;.t I .• f ,­ c 76. ii) Unidad electr6nica. Esta unidad est~ totalmente transistorizada y tiene como funci6n b~si­ ca la arnplificaci6n de la sefial. iii) Unidad de barrido. Desde ella se dirige el barrido de la aguja sobre la muestra y se ob-­ servan las variaciones verticales arnplificadas. iv) Unidad de registro. Registra en papel rnilirnetrado las variaciones verticales amplificadas. Para la realizaci6n de la medida han de seguirse los siguientes pasos: - Se coloca la muestra y se busca la planeidad. - Se realiza la medida y se registra. IV.S. RESULTADOS OBTENIDOS. Veremos qu~ concentraciones superficiales hemos obtenido, {variando la temperatura o flujo de la fuente dopante y el flujo de los gases tran~ portadores), en cada tipo de dopante y,sobre todo,qu~ pefil de difusi6n se ha obtenido en cada caso. Como nuestro principal objetivo es obte­ ner un perfil de difusi6n erfc {pues las difusiones se han realizado - en una sola fase), vamos a dar, adem~s del perfil de difusi6n, las cur 77. vas xj = f ( {t) y 1/p 8 = f ( {t ). En efecto, lo haremos as! porque, dado que el m~todo de la resistividad para la obtenci6n de perfiles de difusi6n est~ sujeto a fuertes errores en la medida de cada punto (~p/p puede ser basta 0'2), conviene apoyarse en algo m~s para ver si real-- mente una difusi6n es erfc. Y,como puede verse en [59],si las repre-- sentaciones de xj = f ( {t ) y 1/ps f ( {t ) son rectas que pasan por el origen,puede afirmarse que son en efecto perfiles erfc. IV.5.1. Concentraciones superficiales. Aprovechando que se han manejado cuatro tipos de fuentes dopantes, se tratar~ de conseguir con ellas concentraciones superficiales diferen-- tes. Con elSiodop B-430 y las plaquetas de NB se han obtenido dopages fuer- 20 20 . tes (de2.10 a 5.10 , depend~endo de la temperatura de difusi6n). Con el B2o3 se obtuvieron dopages medias (de s.1o17 a 5.1o18 ), aunque,. por supuesto, tambi~n se pueden alcanzar altos o bajos,variando late~ peratura del B2o3 . Pero una vez obtenida la curva de calibrado del d~ page superficial en funci6n de la temperatura del s2o3 , se fij6 la te~ peratura del dopante en 650°C,con lo que se obtuvo una concentraci6n - - 18 3 superficial de C 8 - 10 at/em . Con el Cl 3B ~e trat6 de conseguir dopages bajos. Al final,el dopage - superficial que se obtuvo para las difusiones fue de c 8 :5.1016 at/em~ para un flujo de Cl 3 B de 30 p.p.m. 78. 1V.5.2. Difusiones con Siodop B-430. En las difusiones en las que se emple6 el N2 como gas inerte,apareci6, como ya se ha indicado, un compuesto azulado negruzco en la superficie que, seg~n podemos ver en el arttculo de Dominguez y Col.[60], es Ni-­ truro de Boro. Para eliminar esta capa superficial de Nitruro de Boro se probaron los siguientes ataques: i) ClH + FH a partes iguales. i2) ClH + N0 3H i3) ClH solo i4) FH Despu~s de cuatro d!as de ataque la capa azulada sigue inatacada en to dos los casos. Se prob6 despu~s el ataque decapante del Silicio (ver 111.3.3.3.) que, si bien se comta la cara posterior de la plaqueta, debaja inalterado - el Nitruro de Boro al menos en los 10 minutos en que se tuvo en elreac tivo. Para eliminar la capa se acudi6 entonces a oxidarla por Oxidaci6n An6- dica y atacar el 6xido formado con la~NE~~ Cabe preguntarse si por­ este m~todo la capa eliminada coincide exactamente con la capa de Ni-­ truro de Boro o si tambi~n se ha decapado algo de Silicio. Como no se 79. conoce el espesor de la capa azulada superficial es posible que s! se haya eliminado alguna capa de Silicio, pero,en todo caso, no puede ser 0 superior a 200 6 300 A lo que, comparado con las uniones profundas rea lizadas, supone solo una pequefia parte de la capa difundida. Como la eliMinaci6n del Nitrur~ de Boro supondr!a una manipulac16n m~s en el proceso, se opt6 por cambiar, como tambi~n se ha_ citado ya, de - gas inerte introduciendo Arg6n en lugar de Nitr6geno, para todas las - difusiones futuras a realizar. IV.5.2.1. Perfil de difusi6n. Se realizaron varies perfiles de difusi6n obteni~ndose en todo caso, - como puede verse en el ejemplo representative de la Fig. 4.14 de la di fusi6n a T 1200°C y t = 24 horas, resultados muy diferentes a una funci6n erfc que cabr!a esperar de la teor!a. La gaussiana, aunque va mejor, est& tambi~n muy distante de la curva real. Cabe hacer diversas hip6tesis sobre esta distribuci6n an6mala de impu- rezas. Consideremos primeramente que las medidas de resistividad solo pueden detectar los &tomos ionizados. Mackawa (61] calcul6 la fracci6n de ~tomos ionizados y comprob6 que esta es tanto menor cuanto mayor es la concentraci6n, con lo que a fuertes concentraciones de impurezas una parte no ser!a detectada por este m~todo. Parece ser tambi~n que, siguiendo a Nicholas [62], el pulido mec~nico provoca una difusi6nano£. malmente r~pida. Las concentraciones elevadas, que es el caso que nos ocupa, dan adem~s en todo caso, como es bien sabido, anomaltas impor-- 80. ~L ~~ ---------~L--------------mL--------- Fig.: 4.14. Perfil de difusion para el caso de pintura dopante B-430. T = 1.200°C y t = 24 horas. tantes. Y otro argumento muy esgrimido [63] es que el coeficiente de difusi6n D aumenta con la concentraci6n. Por nuestra parte, vamos a suponer que, debido a la al~a concentraci6n en superficie y al mucho tiempo de difusi6n, la fuente dopante ha "pe- netrado" en el interior con lo que obtendrtamos un "origen desplazado~ En la Fig. 4.15 se hace una representaci6n del perfil donde el nuevo- origen estar!a situado a 15 ~m. considerando que entre los dos ortge-­ nes hay una concentraci6n constante aproximadamente igual a la superf! 81. cial. En ella puede verse que, nl aun tomando el nuevo oriqen a una - profundidad de la mitad de la difusi6n, el perfil se ajusta a una de - las funciones de distribuci6n te6ricas. Puede darse por definitivo en- tonces que,en este caso,no se ha obtenido un perfil erfc. ~ VI• r--------------------- ~ ;: ~ ~~ t ~ ·~ .. ·"' '\. t 1\J g_· •• ,;-. ~ ' J .. r ~I ~·r 10&L....-J._2 --L.' -+---~'--l.-1() _.12 _ __.__._-L__I _ _L __ _; ___ .J .. u. 16 • 20 22 2.:. l"o!\nfidad (.,m) Fig.: 4.15. Perfil de difusion para el case de pintura dopante B-430. T = 1.200°C y t = 24 horas y considerando un "origen despla­ zado" 15 ~m hacia el interior de la plaqueta. IV.5.3. Difusiones con plaquetas de Nitruro de Boro. El Nitruro de Boro ha sido la fuente utilizada para la obtenci6n de d~ fusiones poco profundas (inferiores a 1 ~m). Por eso los tiempos Y- 82. las temperaturas de difusi6n ser&n m4s bajos que los manejados para las otras fuentes dopantes. IV.S.3.1. Perfil de difusi6n. En X. J de do la Fig. 4.16 puede verse el verfil de difusi6n de una plaqueta de - = 0'5 pm. Como puede observarse, hay alguna anomalfa al principia la curva, pero luego sigue bastante bien a una erfc. Esto es debi- a que las concentraciones superficiales siguen siendo tan altas co- ~.r i t I ! • t~r j f I ~r i ··r f :I ' •. .. II ., D& Fig.: 4.16. Perfil de difusion cuando se utiliza como dopante plaquetas de nitruro de boro.T = 1.000°C, t = 1 hora. mo en el caso de la pintura dopante lo que puede explicar las anomal!as del principia segan los argumentos utilizados en IV.S.2.1., pero, sin &3. embargo,la profundidad de difusi6n es mucho menor,lo que hace que ter­ mine seg6n una erfc. IV.5.3.2. Trazado de la profundidad de difusi6n en funci6n del tiempo. En la Fig. 4.17 se da la profundidad de difusi6n xj en funci6n de la - raiz cuadrada del tiempo t para tres temperaturas diferentes. Se ob-- tienen rectas que pasan par el origen y podr~ ponerse por lo tanto: Fig.: 4.17. Profundidad de difusion en funci6n de la ra!z cuadrada del­ tiempo en difusiones con plaquetas de nitruro de boro y para tres temperaturas: 1100°C, 1000°C y 950°C. ( 4 .18) 84. donde ~ (T), cuyas dimensiones son ~m/min112 , es una funci6n delate~ peratura absoluta. En la Fig. 4.18 se representa semilogart~micamente A (T) en funci6n de 1/T y vuelve a obtenerse una recta,de pendiente ne gativa,luego se tendr~& >. (T) A exp ( - ; ) E A exp (- m ) (4.19) donde A 1'23.105 B 17880 y Ea 3'1 eV. luego la profundidad de difusi6n en funci6n de la temperatura y tiempo podrta expresarse como: '1'23.10 5 exp (- jri) {t Fig.: 4.18. Representacion de >.(T) y A'(T) en funcion del inverso de la temperatura en difusiones con plaquetas de nitruro de boro. (4. 20) 85. con xj en micras, t en minutos y T en grados Kelvin. IV.5.3.3. Trazado de la conductividad en funci6n del tiempo. En la Fig. 4.19 representamos 1/ps en funci6n de la raiz cuadrada del tiempo para las tres temperaturas del punto anterior. De nuevo se ob- tiene una recta que pasa por el origen para cada una de las temperatu- ras, luego: 7~­ L I T.'O- >.'(T) yt t ' ' . i i I j ·~ It; 5 I * I Fig.: 4.19. conductividad superficial en funcion de la raiz cuadrada del tiempo en difusion con plaquetas de nitruro de boro para tes temperaturas 1.1oooc, 1.ooooc y 95o~c. (4.21) 86. Si representamos ahora semilogarttmicamente A' (T), con dimensiones mho/min. 112 , en funci6n de 1/T (ver Fig. 4.18), se obtiene una recta- de nuevo,lo que indica que: donde A' ). ' (T) s' A' exp ( - T ) 1 1 16.104 y E' a 3'1 ev. E' A' exp (- m) {4 .22) y representando la conductividad superficial en funci6n de la temperat~ ra y el tiempo se podr~ poner como: 1'16.10 4 exp { - ~ _.,. - ---------- ~ i .,·: _I_..L __ I_. ' I) " l1 u ,, ,ef,,.4da.; ...... ) Fig.: 4.20. Perfil de difusion para una plaqueta que ha sido difundida con e 2 o 3 durante 24 horas a 1.200°C. (4.23) 87. IV.S.4. Difusiones con B2Q3 . IV.S.4.1. Perfil de difusi6n. En la Fig. 4.20 puede verse el perfil de difusi6n para una plaqueta que ha sido difundida durante 24 horas a 1200°C. Como puede apreciar- ser ahora la curva experimental s! tiene una buena aproxirnaci6n a la - te6rica, ajust~ndose rnucho a una ertc. Representarnos por lo tanto a - continuaci6n xj = f ( Vt) y 1/p 8 = f ( {t) para ver si es efectiva­ rnente erfc. IV.S.4.2. Trazado de la profundidad de difusi6n en funci6n del tiernpo. En la Fig. 4.21 se tiene la profundidad de difusi6n xj en funci6n de - -:$----- .! 1- ·:r I rr Fig.: 4.21. Profundidad de difusion en funcion de la raiz cuadrada del tiempo para temperaturas de 1.150, 1.200 y 1.250°C. 88. la ra!z cuadrada del tiempo t para tres temperaturas diferentes 1150, 1200 y 1250°C. Como puede verse, se obtiene una recta que pasa por el origen para cada temperatura. Podr~ ponerse entonces: ). (T) yt (4. 24) donde ). (T) depende de la temperatura y viene dado por la pendiente de la recta. Sus dimensiones son pm/hora 112 . Si se representa ahora en escala semilogar!tmica ). (T) en funci6n 1/T,como se hace en la Fig.4.22, • vuelve a obtenerse otra recta (de pendiente negativa), lo que pone de manifiesto que ). (T) sigue la ley exponencial: E ). (T) a A. exp ( - 2KT .;•. -~ --:.-~u-- _____ ... _......._ __ . ____ ~_:.,_ ___ _ u u ' \' -./nr-'f Fig.: 4.22. Representacion de ).(T) y ).'(T)en funcion del inverse de la temperatura en difusiones de B2o3• (4.25) donde A 1'67.105 y E a 89' 2,95 eV. por lo que la f6rmula experimental de la profundidad de difusi6n en - funci6n de la temperatura y tiempo ser~: 1'67.105 exp ( - ~ ) yGt (4.26) donde xj viene en micras, T en grados Kelvin y t en horas. IV.5.4.3. Trazado de la conductividad en funci6n del tiempo. La representaci6n de la conductiyidad superficial en funci6n de lara!z cuadrada del tiempo sale de nuevo una recta para cada temperatura, Fig. 4.23, y,por tanto, de nuevo podremos escribir: r•-------------------------------------- t :... -=·~ :- + Fig.: 4.23. Conductividad superficial en funcion de la raiz cuadrada del tiempo en difusiones con s 2o 3 y para 1.150, 1.200 y 1.250°C. 90. 1/ps = >.' (T) {t (4. 27) donde las dimen$iones de>.' (T) son mho/hora112 • La representaci6n semilogar!tmica de A'(T) en funci6n de T sale ahora tambi~n una recta, Fig. 4.22,por lo que podremos escribir otra vez: con A' E' a .A' (T) A' exp ( - 1RT ) 1'54.102 y E' a 3 ev. (4.28) con lo que la dependencia del tiempo y temperatura de 1/ps podr~ expr! sarse por: 1/ ~ 1'54.102 exp ( - ~) Ps "'1\..l- Fig.: 4. 24. Perfil de difusion para una difusi6n con c1 3 s a T • 1. 200 •c y t • 6 horas. (4.29) 91. IV.S.S. Difusiones con c1 3~. IV.S.S.l. Trazado del perfil de difusi6n. Un ejemplo de perfil de difusi6n para el caso del c13a lo tenemos en - la Fig. 4.24 donde se puede apreciar una buena aproximaci6n a la fun-- ci6n erfc para esta plaqueta sometida a 6 horas de difusi6n a 1200°C - de temperatura. Tracemos no obstante como antes x? = f ( {t> y 1/ps der afirmar rotundamente que sea una erfc. f ( {t> para po- IV.5.5.2. Trazado de la profundidad de difusi6n en funci6n del tiempo. La Fig. 4.25 da, como en casas ·anteriores, la profundidad de difusi6n .~ I I ,:.. i L i '~ ~ Fig.: 4.25. Profundidad de difusion en funcion de la raiz cuadrada del tiempo para difusiones de Cl By ternperaturas de 1.150, 1 • 200 y 1 • 250 °C • 3 92. xj en funci6n de la ralz cuadrada del tiempo t, obteni~ndose igualmen­ te una recta que pasa por el origen para cada temperatura T. Luego: >. (T) {t (4.30) Si se representa de nuevo semilogar!tmicamente ~(T) = f (1/T) vuelve a salir otra recta (Fig. 4.26) que nos hace concluir que:. >.(T) donde A Ea A exp ( - 2K"r ) 3'05 ev. c• ------------------- 1 1 E ,. l ~·· .... --.r---"'---~----:-8----t-~- ~-., .,,.,...., Fig.: 4.26. Representacion de A(T) y >.'(T) en funcion del inv~rso de la temperatura en difusiones de Cl3B. (4.31) 93. lueqo la f6rmula experimental que, para el Cl 3B a la concentraci6n de trabajo, da la profundidad de difusi6n xj en funci6n de la temperatura y tiempo de difusi6n ser~; 5 ( 3'05 {t (4.32) X. 3'6.10 exp - 2KT J IV.S.S.3. Trazado de la conductividad superficial en funci6n del tiempo. Como en casas anteriores y como podemos ver en la Fig. 4.2~ l/p 5 en fun ci6n de la ra!z cuadrada del tiempo es una recta que pasa por el oriqen, lueqo: -··--------------------..., I I I --~----~------i------· lfr .... u"J Fig.: 4.27. Conductividad superficial en funcion de la ra1z cuadrada del tiempo :n difusiones de c13s para temperaturas de 1.150,1.200 y 1 .250 c. (4. 33) Si representamos semilogarftmicamente A'{T) a f(l/T) (Fig. 4.26) de nuevo nos encontramos con una recta, luego: ), r (T) E' a A' exp ( - 2"RT ) (4.34) siendo en este caso A' 25'7 yE'a 3 eV. Y la conductividad experimental para el Cl 3B en las condiciones del ex perimento en funci6n de la temperatura y tiempo 2 5' 7 exp ( - 2~T ) {t (4.J5) IV.5.6. Conclusiones. Como ha podido observarse, para todos los casas Ea - 3 ev. Esto est~ de acuerdo con los resultados obtenidos en (64]. Se ha conseguido igualmente obtener una distribuci6n er!c en los casas del N8, 8 2o 3 y c1 38 que era uno de los objetivos que nos habfamos pro­ puesto. Dado que en estos tres casas se conoce el perfil de difusi6n de forma anal!tica, ser~n los dopantes que se utilizar4n en la realiza ci6n de los dispositivos, el NB en fuertes dopages, el 82o3 en medias dopages, y el c1 38 para bajos dopages. 95. V. TEORIA V.1. CARACTERISTICAS CORRIENTE-VOLTAJE CUANDO NO SE CONSIDERAN EFECTOS DE ALTOS CAMPOS. V.1.1. Caso ideal A la hora de establecer la caracter!stica corriente-tensi6n en el caso de una uni6n ideal, se va a partir, siguiendo a W. Shockley [1], de - las siguientes suposiciones: i) Aproximaci6n abrupta ii) Aproximaci6n de Boltzman iii) Baja inyecci6n (la densidad de portadores minoritarios inyectados es pequena comparada con la densidad de portadores mayoritarios) • iv) No existe generaci6n ni recombinaci6n en la regi6n de barrera (la corriente de portadores es constante en esta regi6n). En caso de equilibria t~rmico, las relaciones de Boltzman que dan n - (densidad de electrones en la banda de conducci6n), y p (densidad de huecos en la banda de valencia) vienen dadas por [ 1 J: n = n i . exp { E F K; E i ) = n i • exp ( ( 5 .1) 96. (5. 2) donde E F y E 1 son las energta del ni vel de Fermi y del ni vel intr!nse­ co y ~F y ~i sus potenciales correspondientes. Los primeros y los se-­ gundos est~n relacionados por ~F = - Ef/q, ~i = - Ei/q. Si se multiplican las dos expresiones dadasen (5.1) y (5.2), resulta- que, para el caso de equilibria t~rmico que se est~ considerando, n.p (5.3) En la Fig. 5.1 puede verse la dist.ribuci6n de bandas de energta en el caso de equilibria t~rmico en ausencia de polarizaci6n exterior que es tamos tratando. ~ .. t, ' I I I I I I I I II '• r, .. r., Fig.: 5.1. Distribucion de bandas de energ{a en el caso ideal en ausen­ cia de polarizaci6n. Cuando se aplica un potencial a la uni6n, van a variar las densidades de portadores minoritarios a los lados de la misma, por lo que el pr2_ 97. ducto den por p no tiene por qu~ ser n 1 2 , es decir: n.p "# (5.4) La aplicaci6n de un voltaje exterior va a modificar el nivel de Fermi, pero no el nivel intrtnseco. Vamos a d~finir los cuasi-niveles de Fer mi de electrones y huecos de la siguiente forma: n = n i (5.5) p (5. 6) En la Fig. 5.2 puede verse la configuraci6n de bandas de energta para el caso de un potencial aplicado. Si se multiplican ahora las dos expresiones (5.5) y (5.6), resulta que, para el caso de un potencial aplicado v, n.p ( 5. 7) ya que, como puede verse en la Fig. 5. 2, v (5. 8) , I • I ""i.. r. I -( }•v r,. ------- ......... I l,. I ~ .. 111 ------- Dlslal\clo Fig.: 5.2. Distribucion de bandas de energia y cuasi-niveles de Fermi en el caso ideal cuando se aplica una polarizacion V. 98. La densidad de corriente, por otra parte, viene dada como suma de una corriente de arrastre, debida al campo y otra de difusi6n, debida al - gradiente de portadores. Se tendr' pu6s que, para los electrones, J n y para los huecos: (5.9) (5.10) pero, dado que el campo es el gradiente del potencial cambiado de sig- no y que la relaci6n de Einstein dice que D • ~ • RT/q, se tiene: n.p n,p e igualmente: -+ J p ~ ~ qn~n(-V¢i) + q~n KqT [Rf (V~i -+ -qpl.l v~ p p 99. (5.11) (5o12) De (5.11) y (5o12), vemos que las densidades de electr?nes y huecosson proporcionales a los gradientes de ~ y ~ 0 Por eso, en el caso de - n P equilibria t~rmico en el que ~n = ~p = ~F = cte, se tiene que Jn = Jp = 0. De la ecuaci6n (5o7), puede ponerse, por otra parte: (5o13) (5ol4) Con estas ecuaciones se pueden dar las densidades de los portadores mi- noritarios en las fronteras de la zona de transici6n, que servir!n co- mo condiciones de contorno en la ecuaci6n de continuidad. Ast, en la frontera del lado n,(x = xn): 2 n. eqV/KT = p eqV/KT 1 Pn n no n (5ol5) e igualmente en la frontera del !ado p, {x -x )0 p 0 2 eqV/KT n. eqV/KT 1 n np pp po (5.16) 100. donde P y npo son las densidades de huecos del lado n y de electrones no del lado p, en el caso de equilibria. La ecuaci6n de continuidad, para el caso de d~bil inyecci6n supuesto, - es, para los electrones del lado p: (5.17) En la regi6n neutra, donde E = 0, la ecuaci6n se reduce a: 0 (5.18) La soluci6n de esta ecuaci6n con la condici6n 11mite (5.16) antes vista y con: npo para x = ( 5 .19) es: (5.20) donde: (5.21) y, en x - xp, la corriente de electrones ser!: J n qD n e igualmente en x J p 101. (5.22) xn la corriente de huecos ser~: (5.23) La corriente total ser~ la suma de las corrientes debida a los electr~ nes y huecos: J = J + J Js {eqV/KT_l) n p (5.24) donde: q D n DEpno 2 DEni 2 q q Dnni q J n ~ + + s L L ppLn nnLp n n (5.25) La ecuaci~n {5.24) da la relaci6n corriente-voltaje para un diodo ideal que, para el caso de v >> KT/q, se convierte en: J=q(~+~) 2 qV/KT P L n L ni · e p n n p (5.26) V .1. 2. Caso de existir generaci~n-recombinaci6n en la zona de transici6n Como puede verse en [65 ], el valor de la recombinac16n viene dado por: u (5.27) donde n y p son las densidades de electrones y huecos, Et y £1 son las energias del nivel de los centros de recombinaci6n y nivel de Fermi in- 102. trtnseco respectivamente, Nt es la concentraci6n de loa centros de re-­ .combinac16n, vth es la velocidad t6rmica de los portadores y on Y op ·­ son las secciones eficaces de captura de los centros de recombinac16n - para electrones y huecos. Dado que los centros de recombinaci6n estAn localizados en su mayor paE te en las proximidades del centro de la banda prohibida, podrA tomarse Et = E1 . 51, ademAs, por razones de simplicidad, se hace o = o = o, n P la ecuaci6n (5.27) toma la forma: u (5.28) n + p + 2n 1 Para que U sea _mAximo, la surna de las concentraciones de electrones y - huecos ( p + n) ha de ser mtnima. Teniendo en cuenta que p • n = Cte, la condici6n de mtnimo, d(n + p) = 0, !leva a: dp -dn lo que implica que: p = n ~ dp p (5.29) (5.30) Esta igualdad es la condici6n para obtener el mtnimo y se cumplirA en - la zona de transici6n donde ¢ 1 est6 en el centro de los cuasi-niveles de Fermi, es decir, ¢ 1 =(¢n + ¢P)/2 De todo lo dicho resulta que (5.28) toma la forma: 0rn~x n i 2 ( e qV /KT -1) o vth Nt 2ni (eqV/2KT+1) y para el caso de V >> KT/q, 103. (5.31) (5.32) La densidad de corriente de recornbinaci6n en la zona de transici6n po- dr~ calcularse aproxirnadarnente por: J -j"/2q rec W/2 Udx - ~ N n eqV/2KT 2 CJ v th t i (5.33) V.1.3. Corriente total del diodo bajo polarizaci6n directa En V.l.l. se vi6 que la corriente directa, en las condiciones ideales all! expuestas, venia dada, para el caso de V >> KT/q, por: (5.34) donde se la ha llarnado Jdif por ser una corriente de difusi6n en las zo nas neutras. Por otra parte, en V.1.2., para el caso de existir procesos de genera-- ci6n-recornbinaci6n en la zona de transici6n, se vi6 que la corriente di recta venta dada, tarnbien para V >> KT/q,por: J rec ~ qV/2KT 2 °th Nt ni e (5.35) 104 La corriente directa total vendr! dada por la suma de ambas corrientes: ( D D ) 2 V /KT · qV /2KT J F = q p n L + rr ni e q + g!! 0 v th N t n i e P n n P 2 ( 5. 36) Suele utilizarse, sin embargo, la f6rmula emp1rica: I oc qV/nKT F e (5.37) donde n = 1 cuando predomina la corriente de difusi6n, n = 2 cuando pr! domina la de recombinaci6n y 1 < n < 2 en los casos en que ambas sean - comparables. Es importante poner de manifiesto, por lo tntimamente relacionado que - est! con lo que sigue, que a la n anterior se la considera variable con el voltaje (entre los valores 1 y 2 ya dichos), pero no dependiente de la temperatura. En la exponencial, la variaci6n con la temperatura vie­ ne dada por la T de eqV/nKT. V. 2. EFECTO DE ALTOS CAMPOS • ELECTRONES CALIENTES V.2.1. Introducci6n La respuesta de los portadores de carga a la acci6n de un campo externo viene dada por la "ecuaci6n de Transporte de Boltzmann" [ 66 ]. En r~gimen de respuesta lineal, la densidad de corriente viene dada por la ecuaci6n de arrastre-difusi6n, tal como vimos y aplicamos en V.1.1. en las ecuaciones (5.9) y (5.10). 105. {5.38) En este caso, la movilidad ~ y el coeficiente de difusi6n 0 vienen re­ lacionados, en el equilibrio,por la ecuaci6nde Einstein, como ya se dijo: 0 KT ~­q {5.39) Si se considera un semiconductor homogeneo sobre el que no hay aplicado campo alguno, la energta cin~tica de los portadores se mantiene consta~ te, movi~ndose estos con una yelocidad media vth invariable para cada - temperatura. Si a continuaci6n se aplica un campo, la energta cin~tica media de los portadores aumenta; pero, dado que tambi~n aumenta la ener gta cedida a la red cristalina, llega un momento en que se alcanza el - equilibria. Para cada nuevo campo se tiene una nueva energta cin~tica teniendo, por tanto, una proporcionalidad entre la velocidad de arras-- tre y el campo. {5.40) donde ~ ~ (concentraci6n, T), pero es independiente del campo. La velocidad alcanzada porlos portadores debida al campo aplicado es muy pequefia comparadacon la velocidad propia de ~stos debida a la ener- g1a t~rmica. Es decir, vd << vth' lo que hace quepara un gran margen - de campos (que llamaremos campos bajos) el aumento de la energta cin~t! ca resulte despreciable. 106. Los procesos que van a permitir la cesi6n de energta de los electrones a la red cristalina son los llamados procesos de scattering o disper-­ si6n. Se consideran dos fundamentalmente que son las colisiones con - la red y con las impurezas ionizadas (pues aunque existen otros tipos de scattering, como impurezas neutras, dislocaciones etc ••• , no tienen la impo~tancia de los anteriores). Para altas temperaturas son m~s importantes las colisrones con la red. Hacienda el an~lisis del problema desde la mec~nica cu~ntica, se tie-­ nen dos tipos de onda. La cuantificaci6n de las primeras, que predom! nan en el caso de materiales no polares cs1 , Ge, ••. ), da lugar a los­ modes ac6sticos de vibraci6n y la de las segundas, predominantes en - materiales polares, a los modes 6pticos de vibraci6n. Para materiales no polares (Silicic, Germanic, etc., que es nuestro caso) la disper-­ si6n con los !tomes de la red da lugar fundamentalmente a los modes acGsticos de vibraci6n. Al aumentar la temperatura aumenta la excita­ ci6n de los ~tomes y de los portadores, lo que conducir3 a una disminu ci6n de la JJ. Se demuestra, vease [67 J, que JJ a: T-312 (ver Fig. 5. 3). Para pequenas temperaturas tiene m4s importancia el scattering debido a las impurezas ionizadas. Estes cheques son de tipo el4stico y no se pierde en ellos toda la energ!a (al contrario que en los anteriores). Aqut la movilidad aumenta con la temperatura [67], (ver Fig. 5.3). Por otra parte, es obvio que la p disminuye al aumentar la concentra-­ ci6n de impurezas, como puede verse en [68] (Fig. 5.4). 200 ; ;;-. E 2 :I. 150 100 Fig.: 5.3. Hovilidad de portadores en el silicio en funcion de la temper~ tura. 10 10'" Fig.: 5.4. Movilidad de portadores en el silicio a temperatura amhiente en funcion de la concentracic5n de los portadores. 107. 108. v.2.2. Altos Campos La ecuaci6n (5.38), sin embargo, no podr4 aplicarse para campos altos, ya que vd no es una funci6n lineal de E (y por tanto la p de la ecua-­ ci6n (5.38) deja de ser una constante). La ecuaci6n de Einsteien tam- poco serf vAlida ahora. Para resolver el problema habrA que acudir de nuevo a la ecuaci6n de - transporte de Boltzman [ 66 J que ahora habrA de ser resuelta sin las - anteriores condiciones de linealizaci6n. Para la resoluci6n de esta ecuaci6n de transporte de Boltzman, es nee~ sario conocer la estructura de bandas y los mecanismos de scattering - que gobiernan la din~mica de los portadores dentro del crista!. Esta ecuaci6n ha sido resuelta, bajo estas condiciones, tanto ana11tica co- mo num~ricamente. La resoluci6n anal1tica ( 69 J supone que los electrones tienen una di! tribuci6n Maxwelliana de velocidades y temperatura& alrededor de la temperatura Te (temperatura de electrones caliente&) . Como puede verse, por ejemplo, en [ 70 ]: T 1/2 llo (-) Te (5 .41) donde llo es la movilidad para campos bajos, T la temperatura de la red cristalina y Te la temperatura de los electrones caliente&. 109. Por otra parte, la ecuaci6n obtenida por W. Shockley [ 71 J para los- electrones calientes fue: T 2 (~) T T e -y La resoluci6n de la ecuaci6n de 2£ grado (5.42) !leva a: T e T 1 [ 1 + { 1 + 3n ( ~) 2} 1/2] T S 'IJo U (5.42) (5.43) Veamos seguidamente los diferentes casos particulares que pueden darse i) Campos pequenos, tales que hagan la velocidad de arrastre Wd p 0 E) mucho menor que la velocidad del sonido (u) . En este caso la ecuaci6n (5.43) puede escribirse de forma aproximada: lo que nos dice que, en este caso, Te est~ muy cerca de T. Sustituyendo (5.44) en (5.41) se tiene: 'IJ = llo [1 - 1n {E/(~)}2 64 llo J [ 1 - a E 2 J llo (5.44) (5.45) ilO. De (5.45) puede verse, dado que se considera el caso de E << u/~o y e~ tar E/(u/p 0 ) elevado al cuadrado, que p es independiente del campo E e igual a Po• Este comportamiento de p ha sido comprobado experimentalmente [ 72 ]. ii) Campos altos, tales que E >> u/p 0 ! p 0 E >> u En este caso la ecuaci6n (5.43) toma la forma aproximada: T e T E Po U y sustituyendo este valor en (5.41): y, por lo tanto, la velocidad de arrastre vd uE ser~: (5.46) (5.47) (5.48) es decir, vd se incrementa con E112 , en lugar de conE, como hacta pa­ ra pequefios campos. 111. iii) Campos muy altos. En este caso de campos muy altos, la ecuaci6n (5.48) deja de ser v!lida por entrar en juego otro efecto. Ahora va a ser necesario (v~ase ( 73]) la consideraci6n del scattering por modos 6pticos de las vibraciones de la red. Y, en estas circunstancias y como all! puede verse, la veloci- dad de arrastre vd llega a saturarse (vs) y, por tanto~ a una corriente de saturaci6n Js: J s nqv 5 nq~E y los electrones calientes llegan a un valor m~ximo de T0 (5 .49) Dado que vs = Cte = ~E, la movilidad en este caso ser~ inversamente pr£ porcional al campo. Es decir: ~ ~ E- 1 (5.50) Este efecto, predicho te6ricamente por W. Shockley [71Jr fue observado experimentalmente por E.J. Ryder [74 J y J.B. Gunn [75 ]. Este 6ltimo 3 3 encontr6 que vs era constante entre 4,5.10 V/cm y 9.10 V/cm. Posteriormente vuelve a haber una subida poco pronunciada, debido a que algunos electrones alcanzan velocidades superiores a las necesarias p~ ra excitar los fonones 6pticos y existe una pequefia probabilidad de ,~~J·\~:·r~lgunos electrones alcancen mucho mayores energ1as en campos altos. J~ifit,;~~"Hmo, en campos pr6ximos a 105v;cm existe una ruptura por avala!)_ :;~':::l~Cbf:, ··debida a la ionizaci6n de los !tomos [ 70 J. ~ ··~i·~~D:I > 112. En la Fig. 5.5 se da vd en funci6n del campo E, segan los valores obt~ nidos por J.B. Gunn [ 75 ], donde n es el exponente correspondiente a­ una variaci6n de la forma vd ~ En. ro' Fig.: 5.5. Vd en funcion del campo E, donde n es el exponente correspon­ d~ente a una variacion de la forma Vd ~En. V.3. CARACTERISTICAS I-V BAJO ALTOS CAMPOS (EXISTENCIA DE ELECTRONES - CALIENTES) • Si se tiene en cuenta la posible existencia de electrones calientes en una uni6n, debida a altos campos como se ha visto anteriormente, habr! que modificar la teorla que se di6 en V.1.1. para el caso ideal [76]. A lo largo de la uni6n p-n se van teniendo campos que parten de un va- lor nulo en los extremos y suelen llegar en !a-parte central, donde se tiene la uni6n metaltirgica, a valores que, para un caso tlpico de uni6n abrupta de Silicio como el dado en la Fig. 5.6, pueden llegar a ser del orden de 104v;cm, es decir, superiores al campo crltico Ec para el que se alcanza el valor m!ximo de los electrones calientes de dicho se PJ .-----. II ,. I l ~--,_----,-]- ·-r~ Fig.: 5.6. Valor del campo maximo en un caso t!pico de una union abrupta de silicic. 113. miconductor. Esto indica, ver Fig. 5.7, la existencia de una zona, WTo' donde los electrones est~n calientes ala temperatura T0 (tempera­ tura m~xima de los electrones calientes), que corresponden a los elec­ trones que est~n sometidos a campos iguales o superiores a Ecy,a ambos lados de la primera, la existencia de otra zona, WTint' donde los ele£ trones van progresivamente estando m~s frios hasta que, enseguida y da da la r~pida ca!da de la temperatura con el campo, se encuentran a la ·temperatura de la red crista! ina Tred. Lo anteriormente expuesto !leva ala consideraci6ndeuna nueva distrib~ ci6n estad!stica, donde la exponencial exp(qv/KT) se convierte en exp(qV/KS), donde 9 =temperatura media que depender~, para el caso ideal, de la temperatura de la red cristalina Tred (que tambi~n se de­ signa con T simplemente) y del voltaje V aplicado (pues al modificar­ se v se modifica el campo y, con ~1, la zona en la que los electrones - son calientes) . E X Fig.: 5.7~ Esquema de las dos zonas de temperatura en la regi6n de ba­ rrera en aproximaci6n abrupta y para Ema>Ec. 114. Para deducir la relaci6n I-V, se sigue un proceso totalmente an!logo al desarrollado en V.l.l. As!, la ecuaci6n de continuidad para d~bil in- yecci6n es,para los electrones del lado p, tal como se indica en (5.1~, 0 (5.51) y, como en la regi6n ~eutra E 0, se tendr!: 0 (5.52) Habr! que hallar la soluci6n de esta ecuaci6n donde ahora las condicio- nes de contorno ser~n: para npo para X X -x p (5.53) (5.54) 115. lleg&ndose a: n - n P po (5.55) y, en x - X p' la corriente de lectrones ser': anp q D n~ (eqV/K9_1) J D n n q n ax-J-x Ln p (5.56)" e, igualmente, en x xn' la corriente de huecos ser': (5.57) La corriente total, como ya se consider6 en V.l.l., ser' la suma de am bas J = J + J n p donde J 8 tiene el mismo valor dado en (5.25). V.4. CALCULO DE LA TEMPERATURA MEDIA V.4.1. Planteamiento general (5.58) Se pretende calcular el valor medio de la temperatura, e, en la zonade transici6n cuando en dicha zona actuan grandes campos. La temperatura media 9 vendr' dada por la f6rmula: ii J xp {- -x T dx n 116. (5.59) donde W es la anchura de la zona de transici6n, -xn y xp sus extremos y T (6 9) la tempratura en cada punta. Para la realizaci6n de la integral es necesario poner T en funci6n de x. Esto va a hacerse a tra~es de los tres pasos siguientes: T (5.60) (5. 61) E E(x) (5.62) pues, aunque vd tambi~n es funci6n de la temperatura de la red, se har! .para un determinado valor de esta, por ejemplo temperatura ambiente. i) Primer paso La ecuaci6n que relaciona T y vd (velocidad de arrastre o •drift• debi­ da al campo) es [65 J: 3 2 KT (5.63) 117. donde me es la masa del electr6n y K la constante de Boltzmann. ii) Segundo paso La relaci6n entre vd y el campo E viene dada en la Fig. 5.5 segdn los - resultados de J .B. Gunn [ 75 J. iii) Tercer paso El campo E en funci6n de x se calcula a partir de la ecuaci6n de Poisson y teniendo en cuenta el perfil de difusi6n. En efecto, la ecuaci6n de Poisson dice que: llV donde, para una dimensi6n: llV E 1 p(x) dx E .P (x) E y p(x) se determina del perfil de difusi6n (5.64) (5.65) (5.66) Como consecuencia de los tres pasos anteriores, la expresi6n (5.59) ya serl calculable convirtiendose en: 118. i .. -l-fxp " T(x) dx -Xn. (5.67) La soluci6nanaltticade esta expresi6n es, sin embargo, muy diftcil ya que, entre otras cosas, algunos de los pasos anteriores, como el segun- do, vd = vd(E), suele venir dado por una curva experimental. Debido a esto, lo mejor es plantearse la soluci6n a travAs del cAlculo num6rico. El flujo de sentencias para la soluci6n de este problema puede verse en el ANEXO I. Con un programa de ese tipo se obtendr!a una i cada vezque se corre el programa, que corresponderta a un determinado valor de la - temperatura de la red cristalina, que serA la temperatura ambiente en general, y a una polarizaci6n nula. Si quiere verse el valor de 9 en funci6n de la tensi6n aplicada, aunque solo sea para una temperatura de la red cristalina, el problema se com­ plica extraordinariamente y la complicaci6n ser!a aun mayor si tambiAn variase la temperatura de la red cristalina. Por eso se acude al caso de soluciones simplificadas que, ademAs, tienen la gran ventaja de ser mAs intuitivas. V.4.2. CAlculo simplificado V.4.2.1. Un16n Abrupta Dada la complejidad de los anteriores cAlculos es conveniente, como se hace con mucha frecuencia, considerar casos especiales de uniones que - 119. 1levan a notables simplificaciones. El mAs importante y utilizado de - todos ellos es la uni6n abrupta cuya representaci6n, para el caso de equilibria, viene dada en la Fig. 5.8 [77 ]. p qN, X -qNA E• X ~ E' Ev ~ Fig.: 5.8. Ilustraci6n esquematica de una union abrupta en equilibria. (a): Carga, (b): campo electrico y (c): distribuci6n de po­ tencial. De la Fig. 5.8 (a), y para preservar la neutralidad de carga, (5.68) 120. donde ND y NA son las concentraciones de donadores y aceptores respect! vamente y X y X las anchuras de la zona de transici6n correspondien-­ n p tes a la regi6n -n y regi6n -p respectivamente. De la Fig. 5.8. (b): (5.69) donde ~B es la barrera total en ausencia de polarj.zaci6n, EM el campo - m!ximo y W = Xn + Xp la anchura total de la regi6n de barrera. Como igualmente puede verse en [ 77 ] y es bien conocido, la anchura de la regi6n de b~rera en la aproximaci6n abrupta es proporcional a la ra1z cuadrada de ~B' es decir: (5. 70) En el caso de no estar en equilibria, es decir, cuando existe un poten- cial Va > 0 aplicado, ha de sustituirse la ~B por ~B - Va y la (5.69)­ se transforma en: ( 5. 71) siendo EMa y Wa el campo m!ximo y la anchura de la zona de transici6n - con tensi6n aplicada, donde: 121. (5.72) Con las f6rmulas (5.71) y (5.72) podr~ calcularse ~a (campo mAximo pa­ ra cada voltaje aplicado) supuesto conocido el potencial de barrera en equilibrio ~B y la anchura de la regi6n de barrera en ausencia de pola­ rizaci6n W. A partir del valor de EMa podrA calcularse el valor de la Q en la regi6n de barrera, que tomar~ diferentes valores segtin la proximaci6n tomada. Como se vi6 en la Fig. 5.7, habta dos zonas de temperatura, la primera, que estaba bajo campos superiores a Ec' a una temperatura T 0 y la segu~ da, que estaba bajo campos inferiores a Ec' a una temperatura interme­ dia entre T 0 y Tred· Para este segundo caso cabe hacer diversas suposi­ ciones. Una aproximaci6n serta tomar la temperatura intermedia de la - zona, Tint' como media aritm~tica de ToY Tred' en decir, Tint = (To + + Tred)/2. Otra apoximaci6n podria ser considerar que esta zona estA - toda a Tred' ya que en las curvas experimentales que despu~s se verAn - (Fig.6.16)se ve que existe una caida rApida de la temperatura (o lo que es equivalente vd) cuando el campo cae por debajo de Ec. Sin embargo, es preciso tener en cuenta que el campo cr1tico Ec tambi~n es funci6n de la temperatura de la red, Tred" Por eso, en primer lugar se tratar! de dar 9 = 9 (Va) t 9 (EMa) para Tred = Tamb cte (que es te lo mismo que decir que para Ec C ), yen segundo lugar se dar! - 9 = 9 (Tred) para V a = Cte (que es lo mismo que decir que para EMa = C te). 122. V.4.2.1.1. C!lculo de la temperatura media en funci6n de la tensi6n aplicada para temperatura ambiente constante. En este caso al variar Va tambi~n varta el campo mAximo EMa' pero el campo cr!tico Ec se mantiene constante por no variar la temperatura am­ biente. Todavta hay que considerar dos casos diferentes, el primero en el que - EMa > Ec y que corresponde, como ya se verA, a la Regi6n I de la repr~ sentaci6n semilogaritmica de la caractertstica I-V y el segundo en el - que Ec > EHa y que corresponde a la Regi6n II de dicha caractertstica. Si nos fijamos en la Fig. 5.7, por consideraciones geom~tricas: siendo Wint la parte de W en la que hay temperaturas intermedias. (Wint-n en la parte n Y Wint-p, en la parte p). De (5.73) E c "tnt = W ~ Ma (5.73) (5.74) Por otra parte, el intervalo sometido a temperatura To, WT 0 6 Wo, serA: w - wint La temperatura media en la zona de transici6n vendr~ dada por: E - E Ma c EM a Ec +Tint E­ Ma 123. (5.75) (5.76) Veamos qu~ valores toma (5.76) para los dos valores dados anteriormente i) Si la Tint (To + Tred)/2 , (5.76) se convierte en: ( 1 - 1 E 1 Ec e T _£_) + T 0 T EM a red T EMa (5.77) ii) Si la Tint T red , ( 5 • 7 6) se convierte en: e T EMa - Ec + T Ec 0 EM a red EM a (5.78) media aritm~tica entre los valores extremos. En el caso de que Ec > EMa ningdn electr6n llega a tener T 0 • Tal como puede verse en la Fig. 5.9, si llamamos TMa a la temperatura a la que - se encuentran los electrones bajo el campo EMa' la 9 podr~ ser ahora: (5.79) 124. lct------f------- Fig. : 5. 9. Campo en la region de barr era en aproximacion abrupta y para E >E c ma Pero de la Fig. 5.9 podemos calcular igualmente el valor de TMa tenien­ do cuenta que: T - T ~ta red EM a (5.80) de donde: TMa ( 5. 81) Sustituyendo este valor en (5.79) (5.82) ii) Si Tint Tred' en este caso: (5. 83) 125. Hemos calculado pues, para la uni6n abrupta, la 9 para una determinada temperatura de la red cristalina (lo que equivale a decir que E : cte) c en funci6n de la tensi6n aplicada (lo que hace variar la EMa) ·• Si consideramos que, a temperatura ambiente, 9 nT,siendo n el ndmero variable entre 1 y 2 que se da en la f6rmula I Is exp(qV/nKT), se pu~ de, por medio del ejemplo del ANEXO II, representar la pendiente de la re­ presentaci6n semilogarttmica de la caractertstica I - V. 1 ... • .. I i R • ) .... 0 0.2 0.4 0.6 08 1.0 V(volt) Fig.: 5.10. Representaci6n semilogar!tmica de la caracter1sticas I-V a temperatura ambiente que reeulta del modelo propuesto(union abrupta). En la Fig. 5.10 puede verse esta representaci6n en trazo continuo, ast como su separaci6n del caso te6rico ideal (en trazo discontinue) . V.4.2.1.2. Temperatura media en funci6n de la temperatura de la red -- En este caso la Ec es variable y la EMa constante. Se sabe, por los re 126. sultados experimentales que se analizarAn el VI.5.1.2. [ 84 ], que el campo cr1tico Ec depende de la temperatura de la red cristalina de for­ ma que al aumentar Tred aumenta el campo crttico Ec. En el cAlculo simplificado de i que se ha realizado anteriormente sie~ pre se ha llegado, veanse (5.77), (5.78), (5.82) y (5.83), a una fOrmu­ la del tipo: (5.84) donde Ec era constante y EMa' que dependta del potencial aplicado, era calculable a partir del Va dado (para el caso del modelo abrupto consi­ derado, o para otros que se considerarAn como el linealmente graduado). Si se supone el mismo modelo para este caso, habrA que tener en cuenta que ahora EMa cte y Ec' que depende como se dijo la Tred' habrA de ser calculado a partir de esta. Si se da un modelo de variaci6n lineal de Ec con Tred' implicar1a que: a' T red (5.85) con lo que la i de la f6rmula (5.84) pasar{a a depender solamente de Tred· Esta dependencia puede ast mismo considerarse lineal, quedando - la 9 como: y T +AT d = i +AT d o re o re (5.86) La representaci6n de 9 = i (T) serta pues de la forma dada en la Fig. 5 .11, T red Fig.: 5.11. Representacion lineal de la temperatura media 6 en funcion­ de la temperatura de la red para V = Cte (escala arbitraria). 127. es decir, una recta, cuya ordenanda en el origen serta eo y cuya pen-- diente seria A V.4.2.2. Uni6n linealmente graduada La aproximaci6n abrupta proporciona una adecuada descripci6n delasuni~ nes poco profundas. Sin embargo, en las uniones profundas se necesita otra aproximaci6n siendo la m~s apropiada la linealmente graduada. En la Fig. 5.12 se muestra una difusi6n profunda en funci6n erfc que en la uni6n puede aproximarse a una uni6n linealmente graduada. En la Fig. 5.13 puede verse p(x), E(x) y V(x) para el caso de equili-­ brio en una uni6n linealmente graduada. 4.10 ~e ~- erfc,c, •10 10 ot.cm-• u Xj •IOOpm ~ 2. u I. c. -10 -5 0 5 10 X(pm) Fiq.z 5.12. Aproximacion a una union lineal para el caso de una union p~ funda con distribuci6n erfc. )( X X Fiq.z 5.13. Ilustracion esquematica de una union linealmente qraduada en equilibrio (a): carqa, (b): campo electrico y (c) distribu-­ cion de potencial. 128. 129. De la Fig. 5.13 (b) se deduce que: f2SB (5.87) En este caso la anchura de la regi6n de barrera, como puede verse en [ 77 ], es proporcional a la raiz c6bica de f2SB' es decir: (5.88) En el caso de no estar en equiiibrio, es decir, cuando existe un poten- cial aplicado Va > 0, ha de sustituirse {2SB por f2SB - Va y la (5.85) se ~ transforma en: donde ahora: w a ( 5.89) ( 5 .9 0) Y, como en el caso abrupto, con (5.89) y (5.90) podr~ calcularse EMa' - suponiendo conocidos f2SB y W. En este caso de aproximaci6n linealmente graduada solo se tratar~ el - caso de e = 9 (Va) con Ec = cte, pues 9 = e (Tred) con Va = cte tendr1a un tratamiento an~logo al de el caso anterior. De la Fig. 5.13 (a) se deduce que: P (x) - x tang a donde, como a es igual a ambos lados, xn lidad de carga. De (5. 66) : 130. (5. 91) xp para preservar la neutra- E = J • ~x) dx = [- ~xdx E: -~ (5.92) Condiciones de contorno {: en X = 0 en De (5.93) se deduce el valor deC c E =~(-x >2 Ma ~ n Luego: E -~ 2 +E ~ X Ma ~x2 ~ p 2£ (5.93) (5.94) ( 5. 95) Con esta ecuaci6n (5.95) y con la recta E E c 131. se forma un sistema con el que pueden calcularse los puntos de interse£ ci6n de ambas. Todos los electrones que se encuentren en el interior - de estos puntos de intersecci6n tendr!n temperatura T 0 , _y los que se en­ cuentren fueratendr~n Tint• De la resoluci6n del sistema formado por (5.95) y (5.96). ~ 2 - 2e: X + E~1a (5.97) Despejando x IE -E X _ Ma C - (tag a)/2e: ( 5. 98) Teniendo en cuenta este valor, puede calcularse el valor medio como: 2x W - 2x To w + Tint W ( 5. 99) Pero cuando Ec-+ 0, x-+ N/2, luego de (5.99)se deduce que: (5. 100) Sustituyendo (5.98) y (5.100)en (5.99): 132. i (5 ·101) Ahora, como en el caso abrupto, habrA que suponer un valor para Tint y se van a considerar los dos casos all! vistos: i) Si Tint (T 0 + Tred)/2, la ecuaci6n (5.101) s~ convierte en: T0 { /E -E T ed ( IE - Ec 1 + Ma c )+ --%-- 1 _M;:.;;a~-~ ~ EMa - EMa ii) Si Tint Tred' la ecuaci6n (5.101) se convierte en: B) Caso de Ec > EMa • (Fig. 5.14) Ec~---------------------- I ... ~-?T\ Fig.: 5.14. campo en la region de'barrera en aproximacion linealmente graduada para Ec>Ema. (5 .102) (5.103) 133. Se volver~n aconsiderar los dos casos habituales: ( 5. 104) Ahora todo est~ bajo temperatura intermedia, luego la temperatura inter­ media coincide con la e. El problema es calcular la temperatura TMa a la que se encuentran los - electrones bajos EMa" Ahora no se tiene un tri~ngulo donde deducir las correspondencias lineales del caso abrupto, sino una funci6n cuadr~tica. Podemos por lo tanto poner~ TMa - Tred {E;:a esto nos lleva a: T = T + T - T Ma red ( o red) c que sustituido en (5.104) dar~: ii) Si Tint 9 Tred +T {1- 1 ·~) red TVE:; (5.105) (5.106) (5.107) 134. Calculemos, por medio de un ejemplo, la representaci6n semilogar1tmica de la caractertstica estltica I-V considerando, como antes, que a temp~ ratura ambiente i = nT. Estos cllculos se muestran en el ANEXO III y - los resultados se dan en la Fig. 5.15. I i i Fig.: 5.15. Representacion semilogar1tmica de la caracteristica I-V at~ peratura ambiente seg6n el modelo propuesto (uni6n linealmen­ te graduada). 135. VI. RESULTADOS. VI.l. INTRODUCCION. Se empezar4 este cap!tulo enumerando los diodos comerciales y de reali­ zaci6n propia utilizados en el presente trabajo. Se v~r4 el por qu~ de la elecci6n de los comerciales y c6mo se han realizado los propios. Tanto unos como otros ser4n caracterizados en I-V en temperatura en rA­ gimen est!tico(tanto para altas temperaturas como para bajas). Delre­ sultado de estas caracterizaciones I-V en temperatura,se seguirA la im­ posibilidad de,que sean ajustadas segdn el modelo c14sico. Se termina­ r!, por lo tanto, haciendo el ajuste de dichas caracter!sticas seg6n - el modelo propuesto en la presente memoria. VI.2. DIODOS UTILIZADOS. Para el an4lisis del comportamiento de los diodos en el presente traba­ jo, se han utilizado dos tipos diferentes de diodos: diodos comerciales y diodos de realizaci6n propia. Pasemos por tanto a enumerar unos y otros, al mismo tiempo que especificamos sus caracter!sticas tecnol6gi-­ cas. VI.2.1. Diodos comerciales. Dentro de los diodos comerciales,se han estudiado tres grupos diferen-- 136. tes de diodos: de Silicio (v~ase Tabla 1), de Germanio (Tabla 2) y de­ AsGa (Tabla 3). TECNOLOGIA AREA DE DOl? AGE CONCENTRACION DIOOO DE UNI9N SUBSTRATO SUPERFICIAL FABRICACION Cmm ) 1N 752 A Difundido 0,35 - 1015 - 1020 BY 127 Difundido 0,6 - 1015 - 1020 PL 62 z Difundido 0,62 - 1015 - 1020 B-C(T1P29C) Doble difusion 5,06 - 1015 "" 10 17 B-C(BD243C) Mesa difundida 4,18 - 1015 "" 10 17 B-C(U106X) Doble difusion 3,61 - 1015 - 10 17 B-C(CL3055) Doble difusion 3,12 - 1015 "" 1017 B-C(MJ2955) Doble difusion 5,05 - 1015 - 1017 B-C (2N1613) Doble difusion 1,02 - 1015 - 1017 B-C(BDX60) Hometaxial 11,37 - 1015 - 1020 B-C(BD142) Hometaxial 12,83 .... 1015 - 1020 E-B(BD142) Hometaxial 6,3 - 1015 - 1020 B-C(2N3442) Hometaxial 6,27 - 1015 - 1020 B-C(BD709) Epitaxial base 5,52 - 1014 - 1020 B-C(2N34405) Epitaxial Planar 2,34 - 1015 - 1017 B-C(B1JY47) Epitaxial planar 4,11 - 1015 - 10 17 B-C(BU104) Triple difusion 6,32 - 1015 - 1017 B-C(BU109) Triple difusion 8,10 ..., 1015 - 1017 TABlA NA 1 137. biODO AREA DE J.A UNION <-ami') OA95 0,63 B-C(ASZ16) 6,4 B-C(ASZ18) 7,3 B-C(ASY80) 6,9 TABLA Na 2 DIOOO AREA DE LA UNION(mm2) 1!13118 0,68 1N31 13 0,41 TABLA NA 3 Como puede observarse en las Tablap n2! 1, 2 y 3, se han dado, junto a diodos normales, otros que son una de las dos uniones que forman los transistores y que en la mayorta de los casos ser~n de potencias. Se - ha hecho esta elecci6n en base a los siguientes puntos: i) El tener grandes superficies va a minimizar la corriente superficial. ii) Se van a disminuir los efectos de calentamiento. ~ii) Se aumenta la sensibilidad al aumentar la magnitud de la corriente para un determinado voltaje. 138. 0 Dentro de los dispositivos de potencia, se procurarS analizar diversas tecnologtas con el fin de que el estudio realizado tenga la suficiente generalidad. Las caractertsticas de estas tecnologtas quedan plasmadas en la Fig. 6.1. VI.2.2. Diodos de realizaci6n propia. En los diodos de realizaci6n propia solo se hicieron diodos de Silicic, ya que las tecnolog!as del Germanic y del Arseniuro de Galio no estaban a nuestro alcance. 2 Se han realizado tres series de diodos de gran Srea (4 mm en todos - - ellos) para minimizar las corrientes superficiales, como antes se apunt~ ba. Las difusiones se han hecho poco profundas con el fin de: 1) Minimizar el diodo lateral. ii) Aumentar la abrupticidad de la uni6n. Conservando la superficie de difusi6n,se han variado la resistividad del substrata y la profundidad de difusi6n (aunque esta 6ltima casi - - siempre se ha mantenido por debajo de 1 ~m) • Para la elaboraci6n del diodo se ha seguido el proceso indicado eniiiA. VI.2.2.1. MSscara. Se ha comenzado con la confecci6n de la m~scara,tal como se indica en- 1010 (a) 11011 li .,. 1017 10 10 (.b) l ., 1i10 ., . ( ., . ., .. ... I I I I 20 ~ 10 10 (c) (4) Fig.: 6.1. (a) Triple difusion (b) Hometaxial 139. 100 120 Me) "'" mo 120 t40 ~ I I I too 120 140 "'"' (c) Epibase (d) Doble difusion 140. 111.3.5. En la l~mina IV puede verse, dentro del mismo apartado, la - m~scara elegida. VI.2.2.2. Oxidaci6n. Para cada una de las tres series realizadas,se comienza con 10 minutos de oxidaci6n seca, despu~s se realiza la oxidaci6n hQmeda y se termina con otros 10 minutos de oxidaci6n seca. En la Tabla 4 se da la temperatura de oxidaci6n, la temperatura del -- agua del barboteador, el tiempo de la oxidaci6n humeda y el espesordel 6xido formado para cada una de las tres series realizadas. TEMPERATURA TEMPERATURA TIEMPO DE ESPESOR DE OXIDACION DE DEL LA OXIDAC. DE OXIDACION BARBOTEAOOR HUMEDA OX IDO ,! 0 serie 1 .100°C 90°C 15 min. 3.000A 2! 0 serie 1.100°C 90°C 60 min. 6.000A 3! 0 serie 1.250°C 80°C 30 min. 6.000A TABLA Nil 4 Como puede verse en la Tabla 4, en la 1~ serie solo se creci6 un 6xi- 0 do 3.000A con el fin de disminuir las corrientes de fugas. Hubo, sin embargo, que aumentar la capa oxidada para las siguientes series,porque 0 la capa de J.OOOA a veces se nos marchaba a lo largo del proceso de 141. realizaci6n del diodo. En la 2! serie se hicieron las oxidaciones secas en presencia de ClHal 4%, con el mismo fin de consequir menores corrientes de fugas. Sin e~ bargo, las plaquetas salieron picadas y la serie qued6 inutilizada,co­ mo se vi6 luego en la realizaci6n de las difusiones. En la 3! serie se aument6 la temperatura de oxidaci6n a 1.2so•c y se - redujo ta del barboteador a ao•c. El tiempo de la oxidaci6n hdmeda fu~ rebajado con respecto a la 2! serie. VI.2.2.3. Fotograbado. En el proceso del fotograbado se ha utilizado resina positiva. Esta - resina tiene la ventaja frente a la negativa de su facilidad de elimi­ naci6n y,por eso,es la que se tiende a utilizar hoy dta,siempre que sea de buena calidad. Se comienza recubriendo el Oxido con resina(por medio de una jering~y en el spinner se hace girar la plaqueta a 3.000 rev./min. durante 30 - segundos,con elfin de conseguir una capa uniforme. El secado de la resina se realiza en una estufa a 60°C durante 15 minu tos. La insolaci6n de ~ayos u.v. es de 20 segundos,para el caso de la resi­ na positiva AZ utilizada. 142. El revelado es de unos 30 segundos. A continuaci6n,se tiene 10 minu-­ tos en H2o 0.1. circulante (en la cabina de fotoresina se dispone de - H 2 o D.I., pero no de indicador de resistividad del H2o 0.1. por lo que se tiene un tiempo suficiente para estar totalmente seguros de que ya estS absolutamente limpia) . Seguidamente,se realiza la operaci6n del recocido introduciendo la pl~ queta en una estufa a 130°C durante 30 minutes. Despu~s se abren la ventanas en el 6xido introduciendo las plaquetas - en~NE!"durante unos 4 minutes. Esta operaci6n ha quedado terminada­ cuando la plaqueta no moje por atr~s, lo que nos indicarS que el 6xido habrS desaparecido. (Ha de tenerse en cuenta que, ademSs de las venta­ nas para la difusi6n, tambi~n se ha quedado sin 6xido toda la parte posterior de la plaqueta, por lo que, a la hora de difundir, tambi~n - habr~ difusi6n por la parte de atr~s, cosa que no debe olvidarse para eliminar posteriormente). A continuaci6n se dejan las plaquetas otros 10 minutes en H2o 0.1. Seguidamente se elimina la resina con acetona hirviendo durante unos - minutes. VI.2.2.4. Difusi6n. Antes de realizar la difusi6n se somete a las plaquetas a la segunda - de las limpiezas indicadas en 111.3.3. 143. En la 1! aerie de diodos se realizaron difusiones con Cl 3 B, s 2 o 3 y NB. En el c~pltulo IV se vi6 c6mo realizar este tipo de difusiones para o~ tener perfiles erfc. En la Tabla 5 se indican las difusiones realiza- das en esta aerie, d4ndolas un nombre convencional para identificarlas de ahora en adelante e indicando la temperatura y tiempo de difusi6n,­ asl como la concentraci6n superficial Cs y la profundidad de difusi6n xj resultantes. Estas caracterizaciones se han realizado sobre las plaquetas testigo introducidas en cada difusi6n. :n.JENTE TEMPERATURA TlEMPO DE CONCENTRACION PRO:n.JNDIDAD DIFUSION DOPAm'E DE DlFUSlON DIFUSION SUPERFICIAL DE DI:n.JSION c•c) (at/cm3) "Cl 3 8" Cl38 1 .150 1 hora 5.1017 1 ,4l.Jm 1"N8" NB 1 .150 1 1/2 hora 3.1020 2 l.Jm 1"8203" 82o3 c6oo•c> 1.150 1 hora 1018 1 l.lm 2"8203" 82o3 csso•c> 1.150 1 hora 5.10 18 1 l.lm 3"8203" 82o3 (5oo•c) 1.150 1 hora 1017 0,91.Jm 3.1o20 D 2"8N" NB 900 4 min. 600A 3.1o20 0 J"NB" N8 900 10 min. 900A 3 .1o20 D 4"N8" N8 900 45 min. 1.900A 4"8203" 82o3 csoo•c) 1.150 45 min. 1017 O,Bl.llll TABLA Nt. 5 144. Si se comparan las difusiones 1 "B2o3" y 2 ~s2o3 " de tgual tiempo y - temperatura de difusi6n, deducimos que la 2 "B2o3" deberta tener menos concentraci6n superficial que la 1 "B2o3" por tener la 2 "B2o3" lafue~ te dopante a temperatura m3s baja. Sin embargo, sale m3s dopada. Es­ to es debido a que,antes de la difusi6n,se debta haber barrido el tubo solo en atm6sfera inerte y,sin embargo,estuvo barrido tambi~n con vap£ res de B2o3 . Por lo tanto, el tubo se estaba impurificando. Por eso, con las difusiones 3 "B2o3" se tuvo la precauci6n de barrer suficiente mente con Argon antes de comenzar la difusi6n. En la 22 serie todos los diodes se realizaron con NB, pero, debido a - la introducci6n del ClH en las fases de la oxidaci6n seca, se estrope6 la serie como ·ya se apunt6. En la 32 serie todas las difusiones se realizaron tambi~n con NB. Es- tas difusiones se especifican en la Tabla 6. En ella no se especifica la fuente dopante, por ser siempre la misma, ni la concentraci6n supe~ ficial que practicamente coincide con 3.10 20 (aunque varte un poco de las difusiones a 1.050°C y a 900°C debido a la variaci6n de la solubi- lidad limite) . 145. TEMPERATURA TIBMPO DE PROFUNDIDAD DIFUSION DE Din.JSION Dln.JSION DE DlfUSION (•c) (min.) (A) 1-15 1.050 15 7.000 1-10 1.050 10 5.000 1-4 1.050 4 3.500 9-36 900 36 1.800 9-10 900 10 900 9-4 900 4 600 9-2 900 2 450 9-1 900 1 300 9-1/2 900 1/2 210 TABLA NA 6 Las plaquetas de la 1! serie cuya fuente dopante fue el Cl3B y el s 2 o 3 , habr4n quedado difundidas por su parte posterior. Para eliminar esta - difusi6n se proteqi6 toda la zona de los motivos con piceina y se ata- c6 durante 10 minutos con CP-4. En las difusiones con NB no tenemos ese problema porque solamente enfrentamos a las plaquetas de Nitruro de Bo­ ro la parte que queremos difundir. 146. Las plaquetas de ambas series difundidas con NB y en presencia de N 2 , tienen en su superficie una capa de NB que tambi~n ha de eliminarse oxidando en fr!o por oxidaci6n an6dica (con lo que no var!an los perf! les de difusi6n) y eliminando posteriormente el 6xido con"KNET". Como es natural,la"KNET"ataca a todo el 6xido. Por eso hay que tener mucho cuidado con el tiempo de ataque para que sea suficiente para eliminar el 6xido formado en la oxidaci6n an6dica que hay sobre las difusiones, pero lo suficientemente pequefio a su vez para dejar una capa aceptable de 6xido sobre el resto del material. Dado que la 1! serie se hizo 0 con una oxidaci6n de partida de 3.000 A, pod!a en algunos casos verse afectada en su.capa protectora y, por eso, como ya se indic6, se vi6 - 0 la conveniencia de aumentara6.000 A en las siguientes oxidaciones. Pa- ra difusiones muy poco profundas no puede utilizarse este m~todo por-- que con ~1 se elimina una parte de Si. En estos casos,se observ6 que pod!a eliminarse el NB con un ataque prolongado en CP-4. VI.2.2.5. Metalizaci6n. Despu~s de la difusi6n se metaliz6 la cara difundida con Al y se elim! n6 el Al sobrante atacando con 20% de Alcohol met!lico + 80% de ~cido ortofosf6rico a 65°C. En la Fig. 6.15, que se dar~ en VI.3, podr~ ve~ se la diferencia entre dos curvas, una sin metalizar con Al (c) y otra metalizada (b) obtenidas en el sistema autom~tico de medida~citado en III.S.~por medio del testador de puntas. De ellas se deduce que lam! talizaci6n es totalmente necesaria en este caso. En la misma Fig.6.15 se ver! c6mo mejora la caracter!stica I-V cuando la metalizaci6n de Al es calentada durante 30 minutos en presencia de N2 seco a 45ooc (a).- 147. La metalizaci6n de Al tendr~ que !~, por lo tanto, seguida siempre de esta operaci6n de recalentado. El substrate, como es de tipo -n, tuvo que ser metalizado con Au (el - metalizar con Al hubiera dado un contacto metal-semiconductor rectifi- cador). Aqut, sin embargo, cabe decir que, dado que el testador tiene la base de Au y un buen coRtacto con la plaqueta(por medio de bomba de vacio), cuando la medida se va a realizar con el sistema aut6matico de medidas, no ser3 necesaria esta metalizaci6n y solo se efectuar~ en los casos en que despu~s vaya a encapsularse el dispositive. El encapsulado se realiz6 calentado a 400°C en el eut~ctico entre el - Si y el Au. Para los contactos se utilizaron hilos de Au pegados con laca de plata. En las Tablas 7 y 8 se dan las plaquetas utilizadas en las series 1! y 3~ast como los procesos seguidos por cada una de las plaquetas. Las plaquetas que llevan una E est~n epitaxiadas. La epitaxia tenta una - concentrac16n de - 2.1015 at/cm3 y una profundidad de - 8,5prn, mientras que el substrato tenia una concentraci6n de - 1019 at/cm3 y un espesor de - 250pm. Las que llevan una N son tipo -n normales, sin epitaxiar, con una concentraci6n de - 8.1014 at/cm3 y un espesor de - 280pm. 148. PLAQUETA DIFUSION METALIZACION PLAQUETA DIFUSION METALIZACION EPITAXIADA TIPO-N E1 4"B 2 o3 " -- N1 -- -- El 2"NB" -- N2 1"NB" -- E3 2"B2o3 " -- N3 1"B 2 0j/3"NB" si E4 -- -- N4 -- -- ES -- -- NS -- -- E6 4"NB" -- N6 testigo 1 "NB" -- E7 -- -- N7 -- -- EB -- -- NB testigo 2"NB" -- E9 testigo 1"~03 -- N9 testigo 3"~0j -- E10 testigo 2"~0) -- N10 -- -- E11 -- -- N11 testigo "C~B" -- E12 3"B 2 o 3 "/3"NB" si N12 CL 3 B si E13 2"NB" si N13 -- --. E14 -- -- N14 testigo 1 "NB" -- E15 -- -- N15 -- -- E16 "Cl3B" si N16 2"B2o 3 tt si E17 -- -- -- -- -- E18 2"NB" si -- -- -- E19 1"B 2 o 3 "/3"NB" si -- -- -- TABLA NA 7 149. PLAQUETA DIFUSION PLAQUETA DIFUSioN *E-9-36 9-36 E-1-15 1-15 E-9-10 9-10 E-1 .. 10 1-10 *E-9-4 9-4 N-1-10 1-10 E-9-2 9-2 E-1-4 1-4 N-9-2 9-2 .. - N-9-1 9-1 - - N-9-1/2 9-1/2 - - TABLA N• 8 Como puede observarse en la Tabla 7, algunas plaquetas no fueron difu~ didas ya que fueron reservadas como testigos de procesos posteriores. Puede observarse igualmente que algunas plaquetas,concretamente las E12, E19 y N3, sufrieron una doble difusi6n. Esto fue debido a que, - dado que la 1~ difusi6n era de baja concentraci6n (del arden de 1017 - 3 at/em ),se quiso terminar con una concentraci6n elevada (del arden de 3.10 20 at/cm 3 ), muy poco profunda,con elfin de evitar problemas de con tacto. Para las plaquetas que vienen sefialadas con un asterisco. en vez de - utilizar la m~scara normal que disenamos, se utiliz6 una m4scara, que ya se poseta en el laboratorio, con motivo con anillo de guarda. Se - pretendfa con esto ver si al poner los anillos a un potencial de refe- rencia se disminufan las corrientes superficiales. Como se ha vista - 150. que esto no ocurr!a quiere decirse que estas ya hab!an sido eliminadas. VI.3. CARACTERISTICAS I-V EN REGIMEN ESTATICO En III.S. se vieron las t~cnicas experimentales para la caracterizaci6n est~tica de I-V por el m~todo punto a punto y, para el caso de plaque-- tas sin encapsular para algunos de los diodos de realizaci6n propia,por medio de la caracterizaci6n autom~tica. Se trazaron todas las curvas caracter!sticas I-V, para r~gimen est~tico y temperatura ambiente, por el m~todo punto a punto, de todos los dio-- dos comerciales que se citaron en la Tabla 1. Alqunos de los diodos enumerados en la Tabla 1 han sido adem~s caracte-- rizados en temperatura. Los diodos analizados en temperatura se enume- ran en la Tabla 9. DIOOOS DE B-c(BD142) E-B(BD142) B-c(BU109) B-c(2N3440S) SILICIO DIODOS DE B-e (ASZ16) GERMANIO DIODOS DE IN3118 AsGa 151. En las Figs. 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6,6 y 6.7, se representan estas curvas caractertsticas de I-V en funci6n de la temperatura •. En todas - ellas la (a) es· en altas· temperatura& y la (b) en bajas temperatura&. Fig.: 6.2. 1"". ----------------- ... u·r wf- wf~- •-,.;,- Js,- ii.o -~--~ -~-J.o·-~-6,q-rii.;-IT.O . ..., (a) (b) Representaci6n semilogar!tmica de las caracter{sticas I-V en funci6n de la temperatura de la uni6n B-C del transistor - - BD142. (a) para altas temperatura&, (b) para bajas tempera­ turas. ~~~~----------- .... (a) (b) ..1- .!' __ •--- tOO 1:'00 uoo '""' . ....., Fig.: 6.3. Representacion semilogar1tmica de las caracter1sticas I-V en funcion de la temperatura de la union E-B del transistor - - BD142. (a) para altas temperaturas, (b) para bajas tempera­ turas. q---- .,. .,. rf (al (b) Fig.: 6.4. Representacion semilogar1tmica de las caracter1sticas I-V en funcion de la temperatura de la union B-e del transistor - - BU109. (a) para altas ~emperaturas, (b) para bajas tempera­ turas. 152. ~f ..... --. "'"' l .,. - !l,ll.tlf.·t·rutd•ttJfJIIIfllll~j ,. ""' ""' .... (a) (b) Fig.: 6.5. Representacion semilogar!tmica de las caracter{sticas I-V en funcion de la temperatura de la union B-e del transistor - - 2N3440S. (a) para altas temperaturas, (b) para bajas tempe­ raturas. r~-~------·-·---l i ...... , :JJ .. ,,I,.,Lu•~'•••:hudlu•l••"· - OliO !110 .., (a) (b) Fig.: 6.6. Representacion semilogar{tmica de las caracter1sticas I-V en funcion de la temperatura de la union e-c del transistor - - ASZ16. (a) para altas temperatura, (b) para bajas temperat~ ras. 153. . ....,, tD~.....t.ji.1-.~Jl~lu*.J..l.Lu~1..1.1..1J.tJ~IlJu..•:~•ILLJt~ ,..oc.~-~--J..--vio---.kr--;,oo ,, ..... Fig.: 6.7. (a) (b) Repre~entacion semilogar!tmica de las caracteristicas I-V en funcion de la temperatura del diodo IN311B. (a) para altas temperaturas, (b) para bajas temperaturas. 154 . En la Tabla 10 se da la relaci6n de los diodos de realizaci6n propia que han sido catacterizados en l~V. DIODOS DE LA E-12 E-13 E-16 E-18 E-19 1! SERlE N-3 N-12 N-16 DIODOS DE LA E-9-36 E-9-10 E-9-4 E-9-2 E-9-2 E-9-1 N-9-1/2 3! SERlE E-1-15 E-1-10 N-1-10 E-1-4 TABLA NA 10 155. En las Figs. 6.8, 6.9, 6.10 y 6.11 se da la representaci6n I-V a tem­ peratura ambiente de un epitaxiado (E-12) y un tipo N (N..-12) de la 18 s~ rie y de un Epitaxiado (E-1-10) y un tipo N(N-1-10) de la 3! serie. Fig.: 6.8. Representacion semilogar{tmica de la caracter{stica I-V a temperatu ra ambiente del diodo E-12 (sobre plaqueta epitaxiada realizado en la primera aerie). Fig.: 6.9. Representacion semilogart!mica de la caracter{stica I-V a temperatu ra ambiente del diodo N-12 (sobre plaqueta tipo-n realizado en la - pritnera serie). 1""------------ .,. - :r 1 1 .r-----J:,---.&o. -- ;/, . - k-·-- .J., ---;.:<1 ...... , Fig.: 6.10. Representacion semilogarftmica de la caracteristica I-V a temperat~ ra ambiente del diode E-1-10 (so­ bre plaqueta epitaxiada realizado en la tercera serie) . 1""··- ------- .,._ ~-- iro--&---- J.n--,J,·-- -.. , ..... , Fig.: 6.11. Representacion semilogar{tmica de la caracter{stica I-V a temperatu ra ambiente del diodo N-1-10 (so~ bre plaqueta tipo-n realizado en la tercera serie) • 156. Como en el caso anterior, tambi~n han sido caracterizados algunos dio-- dos en temperatura. Estos diodos han sido el E-1~el N-12 y el E-1-10 cuyas curvas caractertsticas I-V en temperatura se dan en las Figs. -·- 6.12, 6.13 y 6.14((a) en altas y (b) en bajas temperaturas). q ·r J 10- ~r l ~r 11'•------5---alo--.£.--J,---.!;--o.JO .... , (a) J ... (b) Fig.: 6.12. Representacion semilogaritmica de las caracter1sticas I-V en funcion de la temperatura del diodo E-16. (a) para altas temperaturas, (b) para bajas temperaturas. 11''-----. .. ~· --.&t.r----ir-ol.--.lo --; ... , (a) Fig.: 6.13. Representacion semilogar!tmica de las caracter{stica I-V en funcion de la temperatura del diodo N-12. (a) para altas temperaturas, (b) para bajas temperaturas. 157. ,._ 'll' .,~ ., . .,~ (a) (b) Fig.: 6.14. Representacion semilogar!tmica de las caracteristicas I-V en funcion de la temperatura del diodo E-1-10. (a) para altas temperaturas, (b) para bajas temperaturas. 158. En la Fig. 6.15 se representa la curva caracter!stica I-V para un diodo ! .r' -------·-·- -----· -t'~ ---.\o -i&,-k -··-Jo·--J.,-- :0 ...... Fig.: 6.15. Representacion semilogar!tmica de las caracteristicas I-V pa ra un diodo antes de me~alizar con Al(c), despues de metali~ zar (b) y despues de recalentar (a). 159. antes de metalizar con Al. (c), despu~s de metalizar (b) y despu~s de - recalentar (a) , como se indic6 al tratar la metalizaci6n. VI.4. ANALISIS DE LAS CARACTERISTICAS I-V SEGUN EL MODELO CLASICO. Como puede observarse, en las caracter{sticas I-V representadas semilo­ gar{tmicamente aparecen tres regiones bien definidas que vamos a !lamar regi6n I, regi6n II y regi6n III. Las dos primeras regiones pueden - - aproxirnarse por rectas [78], aunque no lo sean realmente,ya que existe , adem~s del codo de uni6n, una curvatura que aumenta la pendiente (y disminuye la n) al aumentar V. La aproxirnaci6n por rectas debe entenderse pues como re- giones en las que la pendiente permanece "bastante constante". En la Tabla ll·se dan las pendientes de estas regiones para los diodos cornerciales rnedidas a temperatura ambiente. DIODO REG. I REG.II DIODO REG. I REG.II DIODO REG. I REG.II al all al all a I all 1N762A 23,4 37,5 B-C(BDX60) 21,3 32,1 OA95 - 39,1 BY127 24,2 37,6 B-c(B0142) 25,5 32,8 B-c(ASZ16) - 38,6 PL687 25,1 38,2 E-B(BD142) 24,0 36,1 B-c(ASZ18) - 38,9 B-e (TIP29CX) 23,1 36,5 B-C ( 2N3442) 23,3 33,4 B-c(ASZYBO) - 38,6 B-c(BD243C) 22,4 35,2 B-c(BD709) 23,4 35,6 IN3118 20,4 - B-c(BU106X) 24,2 37,1 B-C(2N3440S) 22,2 35,5 IN3113 19,9 - B-C (CL3055) 24,1 37,7 B-c(BUY47) 21,2 32,8 - - - B-C(MJ2955) 23,2 36,4 B-c(BU104) 24,2 37,3 - - - B-e ( 2N 1 61 3) 25,1 32,2 B-cBU109) 20,2 33,3 - - - TABLA N• 11 160. En la Tabla 12 (a) se dan las pendientes de la Regi6n I y Regi6n II de~ de temperatura ambiente a altas temperaturas y en la Tabla 12 (b) desde temperatura ambiente a bajas temperaturas. DIODO T("C) al T("C) a I T(°C) a I T(°C) a I T(°C) al T("C) a I all all all all all all 21,1 B-C(BD142) 23 36 58,5 80 110 130 32,8 31,5 30,7 29,5 29,5 27,7 23,8 E-B(BD142) 27,5 48,5 67 87 1 1 1 132 36,1 33,8 32,3 31,6 30,0 22,6 20,2 B-C(BU109) 19 47 65 89 106 33,3 31,9 30,2 29,6 28,5 22,2 B-C(2N34405) 19 43 66 89 108 35,4 34, t 32,2 31,0 30,3 20,4 18,9 16,9 15,5 14,9 1N3118 25 54 81 107 134 B-C(ASZ16) 24 38,6 'I!ABLA tla 12 (a) Como puede observarse en ellas, a altas temperaturas, en el Silicio so- lo puede darse la Regi6n II, en el Germanio ninguna (pues enseguida es- tS la Regi6n resistiva) , mientras que en el AsGa, para el margen de vol tajes aplicados por nosotros, solo se tiene la Regi6n I y no se llega a las otras. 161. DIODO T(•K) al T(O~) a I T(O~) al T(°K) a I T( 0 X) a I T(•K) al all ali all all all all 21,8 24,0 26,6 28,5 34,4 B-C (BD142) 296 243 199 151 87 32,8 36,2 41,23 46,2 55,0 23,9 26,7 31,6 36,2 40,6 E-B(BD142) 300 243 189 143 87 36,1 42,1 46,2 51,8 63,8 20,2 23,9 26,9 31,2 35,6 B-C(BU109) 292 239 187 142 88 33,3 40,1 45,2 50,5 57,5 22,2 24,3 28,3 32,6 38,4 -C(2N3440S) 292 241 194 143 188 35,4 38,9 44,1 52,3 63,2 20,4 24,2 26,5 30,6 34,2 40,2 1N3118 298 248 201 167 126 86 33,4 40,5 B-C(ASZ16) 297 241 191 147 88 38,6 42,1 50,3 57,2 64,8 TABLA NR 12 (b) A bajas temperaturas, sin embargo, podr~n observarse las dos Regiones - en el Silicio (aunque al final solo se observe la Regi6n I). En el Ger- manio, en el frio pr6ximo al ambiente solo la Regi6n II, pero en el frio p.r6ximo al N2 llquido ambas Regiones. En el AsGa solo la Regi6n I en - todo momento y con corrientes muy bajas. En la Talba 13 se dan las pendientes de las Regiones I y II a la tempe- ratura ambiente de 20°C para los diodos de realizaci6n propia. 162. DIODO a I a II DIODO a I ali 01000 al ali E-12 24,2 37,4 N-16 21,3 32,1 N-9-1/2 - 29,0 E-13 24,6 38,3 E-9-36 23,4 35,5 E-1-15 25,1 37,4 E-16 25,4 39,1 E-9-10 23,4 37,4 E-1-10 22,5 32,9 E-18 25,2 37,4 E-9-10 21,9 32,8 N-1-10 24,6 37,1 E-19 21,5 32,8 E-9-2 - 27,6 E-1-4 21,5 33,2 N-3 22,1 39,5 N-9-2 - 31,4 - - - N-12 23,2 35,4 N-9-1 - 30,4 - - - TABLA N2 13 En las Tablas 14 se dan las pendientes en funci6n de la temperatura pa- ra los diodes de realizaci6n propia en los que se ha efectuado esta me- dida (Tabla 14 (a) para altas y Tabla 14 (b) para bajas temperaturas). T(°C) al al T(°C) a I T(°C) al T(°C) al T(°C) al DIODO ~ T(°C) f-.-- ~ 1---- t-:-- ~ ail all 0 11 all ali 22,5 - - - - - N-12 20 ....,..____ 45 f-.-- 67 1---- 87 1---- 118 1---- - - 35,1 32,1 31,2 29,4 27,3 - 23,5 21,4 - - - - E-16 20 ....,..____ 37 f-.-- 62 r-- 90 ~ 116 1---- - 1--- 36,0 35,1 33,8 31,3 29,9 - 21,5 20,9 - - - - E-1-10 20 37 ~ 59 80 t--- 111 t--- 129 1--- 32,9 31,9 29,3 28,1 27,1 25,2 TABLA NR 14 (a) 163. 01000 T(°K) al T( °K) III T(°K) at T(°K) al T(°K) al T ( •Je) al all all (Ill all all all 22,5 25,2 28,5 31,5 36,3 N-12 293 240 195 150 88 35,1 39,1 45 50,2 23,5 25,6 30,1 31,3 36,2 E-16 293 247 193 145 86 36,0 41,1 47,9 51,2 21,5 22,9 26,3 29,1 31,8 38,8 E-1-10 293 258 211 170 131 87 32,9 34,8 39,6 44,2 50,2 TABLA NA 14 (b) A partir de todos estos datos,nos proponemos ahora efectuar un anAlisis en funci6n de la temperatura basandonos en el modelo clAsico. Al hacer este an!lisis solo trataremos de ajustar las pendientes, pero no se cuestionarA en ning~n momento el valor de 1 9 que, al depender de parAmetres como D,L y T (coeficiente de Difusi6n , Longitud de Difusi6n y Vida Media), dif!ciles de controlar en temperatura, haria el estu-­ dio dif!cilmente abordable. SegGn el modelo clAsico, antes de llegar a la zona resistiva y a la de alta inyecci6n, la corriente a temperatura ambiente para polarizaci6n - directa, podrA expresarse como suma de dos t~rminos, uno debido a la c~ rriente de recombinaci6n en la zona de transici6n ode barrera,cuyo ex­ ponente serta qV/2KT,m!s otro debido ala corriente de difusi6n y recomb!- naci6n en la zona neutra,cuyo exponente serta qV/~T. PodrA ponerse por 164. tan to ( [ 7 9 J, [ 8 0 J ) : gV qV I A1 exp ( ) ·+ A 2 exp ( 2KT KT (6.1) Tratemos de ajustar esta ecuaci6n a una caracter!stica I-V a temperatu- ra ambiente,por ejemp1o ala del diodo Base-Colector.del BD142 a 23°C. Para: para: v 0,4 volt. 1,8·10-4 v 0, 3 volt. -6 6,6·10 de aqu! sale: A 1 1,00442·10-8 A 2 3,10048·10-11 38,6·0,4 2 ) + A2 exp (38,6·0,4) 38,6·0,3 2 ) + A2 exp (38,6·0,3) Si ahora con estos valores pretendemos calcular la corriente a 150 mV - por ejemplo: 8 38,6·0,15 11 I = 1,00442•10- exp ( ) + 3,10048·10- exp (38,6·0,15) 1,9·10- 7 Amp. Cuando en la curva nos da I 2 -7 1,2·10 Amp. 165. Si se intenta ajustar a otros dos puntos diferentes se obtienen otros va lores de A1 y A2 y tampoco se consique con ello calcular los valores - correctos de la corriente. Lleqamos pues a la conclus16n de· la imposi- bilidad de un buen ajuste a la experiencia a base de una ecuac16n de la forma (6.1) HabrS que pensar entonces que la corriente se ajusta a una expres16n de la forma: I qV Is exp ( nKT (6. 2) donde n, que estar!a comprendida entre 1 y 2,serS func16n del voltaje­ aplicado, tomando un valor en la Req16n I y otro en la Reqi6n II. Pero veamos,en la misma un16n tratada anteriormente,si esta ecuaci6n, - que s! que se ajusta para la caracter!stica a temperatura ambiente, se ajusta tambi~n en la variaci6n con la temperatura. q Llamemos: a (6.3) nKT Y de (6.3), dividiendo el valor que toma ala temperatura ambiente y a una temperatura T, se tiene: (6.4) A temperatura ambiente de 296°K, a ambii 32,8 ~n la recta de la Re- - qi6n II (Tabla na 14). 166. Seg6n esto a 130°C = 403 °K, a deberta valer a = 32,8 ~ = 24,09. Sin embargo, como puede verse en la Tabla 12, a 11 27,7 para esta tempera- tura. Es igual para con todos los otros diodos. De aqut se deduce que la ecuaci6n I = Is exp (qV/nKT) no se puede ajus­ tar a la variaci6n en temperatura de la caractertstica I-V. Para el caso del Germanio, que a temperatura ambiente puede considerar­ se que se comporta como I= Is exp ( ~ ),puede verse, seg6n el result~ do de la Tabla 12, que no se comporta seg6n esta ley en temperaturarya que a 11 y T debertan ser inversamente proporcionales,como indica (6.4), y,sin embargo,a 1 far!a mucho m~s lentamente que la inversa de T. En el AsGa, como tambi~n puede verse en la Tabla 12, tampoco varta la pendiente a 1 como cabrta esperar seg6n la ley de la variaci6n de T. VI.S. ANALISIS DE LAS CARACTERISTICAS I-V SEGUN EL MODELO PROPUESTO. VI.S.1. Estudio cualitativo VI.S.1.1. An~lisis a temperatura ambiente Las caracterfsticas I-V tienen ,como ya se ha visto en VI. 4, tres Regiones d.! ferentes: Regi6n I, Regi6n II y Regi6n III. Veamos cual es la interpreta-­ ci6n cualitativa de estas tres regiones seg6n el modelo propuesto para temperatura ambiente (despu~s se hara el estudio en temperatura) y para 167. el Silici~que ir& sequido del estudio para el Germanio y para el Arse­ niuro de Galio. En laFiq. 6.16. [81] puede verse la temperatura de los electrones ca-­ lientes en funci6n del campo para el caso del Si. En realidad se da vd (velocidad debida ala enerq!a cin~tica,pero esta es proporcional a la temperatura ) • Puede observarse que para campos pr6xirnos a to4v;cm, que 11,! maremos campo cr!tico Ec, los electrones ya est~n calientes a una tern~ ratura T 0 (temperatura m~xima de los electrones)y,aunque se siqa aume~ tando el campo por encima del campo cr!tico Ec,ya no aumenta la temper.! tura de los electrones. Fig.: 6.16. Temperatura de los electrones calientes (o vd que es equiva­ lente) en funcion del campo para el Si. Para el caso del 51 a temperatura ambiente y en ausencia de polariza- - ci6n,el campo interno es superior al campo cr!tico Ec, por lo que- la mayor!a de los electrones est~n a la temperatura rn~xima de los 168. electrones T 0 • Si polarizamos con tensi6n creciente V, iremos disminuyendo el campo:pero,mientrasestemos por encima de Ec, la temperatura de los ele£ trones seguir~ siendo T 0 que nos dar~ una temperatura media con la tern peratura de la red igual a ei. Podremos pues denominar a la Regi6n I - como "Regi6n de electrones calientes". Si seguimos aumentando el potencial seguir! disminuyendo el campo basta que llegar~ a caer por debajo del campo cr!tico Ec. Como puede verse - en la Fig. 6.16,la temperatura de los electrones cae muy r!pida. Sin - embargo, la temperatura de los electrones no puede caer por debajo de - la temperatura ambiente en este caso o, en general de la temperatura a la que se encuentra la red. La temperatura media de esta regi6n SJI vendr~ pues regida por la temperatura de los electrones de la red ~ por eso,a la Regi6n II la denominaremos "Regi6n de temperatura de la red". Si a continuaci6n seguimos aumentando la tensi6n aplicada V, llegar~ ~r~cticamente a desaparecer la barrera de potencial y la corriente est~ r~ gobernada por la resistencia del circuito. As! tendremos,por lo tan to,la Regi6n III o "P.egi6n resistiva". Tratemos de explicar el comportamiento de la caracter!stica I-V a la temperatura ambiente para el caso del Germanio. (Ver Fig. 6 .17 [7 4 J) • Como se sabe,en el caso del Germanio las barreras son m~s pequenas (del orden de 0,2-0,3V). Lo mismo pasa con los campos internos que,ya para tensi6n aplicada nula,est~n por debajo del campo cr!tico Ec. Esto nos dice que los electrones est!n a la temperatura de la red y,por lo tanto, no hay,a temperatura ambiente,Regi6n I y empieza la caractertstica en- Fig.: 6.17. Temperatura de los electrones calientes(o vd que es equivale~ te) en funci6n del campo para el Ge. 169. la Regi6n II o regi6n de latemperaturade la red. Adem~s la e11 - Tred Y Tred = Tambiente en este caso. Luego exp (qV/Ke11 ) :exp (qV/KT) por lo que la n del modelo cl~sico est~ proxima a la unidad. Al aumentar - la V desaparece enseguida la barrera y aparece la Regi6n resistiva. Veamos el comportamiento de la caracter!stica I-V a temperatura ambien- teen el caso del Arseniuro de Galio. En el AsGa el campo interno,en- ausencia de polarizaci6n,est~ muy por encima del valor en el Silicio. - Esto implica que babr3 mucbo m~s tramo de tensiones aplicadas V basta - llegar al campo cr!tico o, lo que es lo mismo, babr~ una Regi6n I o Re­ gi6n de electrones calientes durante un margen muy amplio de tensiones. Existe adem~s, como puede verse en laFig. 6.18 [82], una zona del ca~ p~en lapartebaja de este,para la que los electrones calientes tienen un fuerte pico. En este pico los electrones est~n mucbo m~s calientes y va a predominar su efecto sobre el resto de las temperaturas. Por ello, el valor dee va a ser superior al de los otros casos (Si y Ge). Y este pico se dejar~ notar basta que el valor del campo sea inferior a la zona del pico, es decir basta campos muy bajos o, lo que es lo mis mo, basta V muy altos. 0 Fig.: 6.18. Temperatura de los electrones calientes (o vd que es equiva­ lente) en funcion del campo para el As Ga. 170. Luego, para temperatura ambiente, la e en funci6n de V vendr~ dada para el Ge, Si, y AsGa por la Fig. 6.19. La bajada de e 1 a e11 puede ser­ m~s o menos pronunciada segGn diversas causas. La primera, ya apunta- da,es segGn caiga la temperatura con el campo por debajo de Ec. Pero- este comportamiento es siempre el mismo para cada material y,sin embar­ go, en el Si por ejemplo, se pueden observar codos m~s o menos pronun-­ ciados de paso de e1 a 011 . Esto puede explicarse por la abrupticidad de la uni6n. En una uni6n muy abrupta solo tendr~ lugar el efecto deb! do al campo. Si la uni6n es gradual se afiadir~ el hecho de tener - cada vez menos concentraciones en la zona de barrera con lo que el cam- bio de 91 a e11 ser~ m~s brusco . Se llega pues a la conclusi6n de -­ que con tecnolog!as abruptas (uniones poco profundas) se pasa m~s suave mente de una regi6n a otra mientras que con tecnolog!asgraduadas (unio- nes profundae) el paso es mucho m~s brusco. Esto es algo que se ha po- dido comprobar comparando muchos diodos realizados con pequefias profun- diades de difusi6n y los del comercio de uniones profundas. A tempera- ~ ----~ ~. I lCD f 500 \ ' I 400 ' I in en t - 300 L-.!!!_ Ge St As G~ 200 100 t- I I I I I A 100 200 300 400 500 v Y (mY) Fig.: 6.19. Variaci6n ideal de la temperatura mediaS en funci6n del vol­ taje aplicado y a temperatura constante (ambiente de 20°C) p~ ra el Ge, Si y AsGa. 171. tura ambiente, como puede verse en efecto en la Fig. 6.19, el cambio de e 1 a 9 11 se hace de 200 a 300 mV en el caso del Silicio, a fuerte ten-­ si6n (del orden de 1,2 V) en el AsGa y no se detecta, por estar ya en - la Regi6n II, en el Germanio. El comportamiento que se acaba de describir es el ideal. El comporta-­ miento real de 6 = e(V) se abordar~ en el estudio cuantitativo. En cuanto a la parte inversa de la caracter!stica I-V, cabe sefialar qu~ como puede observarse en la Fig. 6.20 donde se da la caracter!stica in- versa del diodo E-9-36, cuando se ha minimizado realmente la corriente de fugas, la corriente llega pr~cticamente a saturarse tambi~n en el Si licio. ---!,--}----+--~-----!----~---!----+--~----:!_10 "-' Fig.: 6.20. Representacion remilogarftmica de la caracterfstica inversa 1-V del diodo E-9-36. 172. Por otra parte, en los diodos de realizaci6n propia la ruptura inversa se da a pequefios voltajes (de 8 a 9 voltios en el E-9-39,segan la figu- ra anterior). Esto es 16gico ya que, debido a ser una uni6n muy poco- profunda, el diodo lateral tiene una gran curvatura [93]. Por el con-- trario,en lo"s diodos comerciales profundos se tiene un valor muy alto - de la tensi6n de ruptura,cosa natural teniendo en cuenta la poca curva- tura del diode lateral. VI.5.1.2. An~lisis en temperatura El comportamiento cualitativo de las caractertsticas I-V del Ge, Si y - AsGa para diferentes temperaturas puede explicarse perfectamente tenie~ 173. do en cuenta la Fiq. 6.21 tomada de [841 que da vd = f(E~T) para el Si, pero cuya variaci6n con T es similar en GeyAsGa. Como seve en esta­ figura, a medida que se disminuye la temperatura de la red disminuye el campo crttico Ec, por lo que serA necesario menos campo para tener ele£ trones calientes y si ya los hab{a para 9ue aumente su efecto. Esta es la causa por la que en el Ge a bajas temperaturas tambi~n puede obser-- varse la Regi6n I y en el Si y AsGa, donde ya exist{a esta reqi6n a te~ peratura ambiente, aparezca durante un mayor tramo de tens-iones aplicadas -;r 51- YctCE,T) E 10 7 ~ 'V > 10 Fig.: 6.21. Temperatura de los electrones calientes (o vd que es equiv~ lente) en funcion del campo y de la temperatura de la red - cristalina para el Si. Por el contrario, al aumentar la temperatura de la red puede verse que aumenta el campo crttico, es decir, ser~ necesario un mayor campo para conseguir electrones calientes. Por eso en el Si y AsGa,que era donde tentamos Regi6n I a temperatura ambiente,se podr~ observar c6mo esta se 174. hace cada vez menor, llegando a desaparecer en muchos casos para el Si, a medida que se va aumentando la temperatura. VI.S.2. Estudio cuantitativo Veamos ahora la forma de hacer un estudio cuantitativo de la variaci6n de las caracter!sticas I-V en r~gimen est!tico con la temperatura. En VI.4. se indic6 que una ecuaci6n de la forma I= Is exp {qV/nKT), donde n es variable con el voltaje aplicado, puede ajustar la caracte-- r!stica I-V a temperatura ambiente, pero no es v!lida para explicar la variaci6n de dicha caracteristica con la temperatura. En V.3. se llega a la conclusi6n de que la corriente, cuando se tiene en cuenta el efecto del campo interno existente en la uni6n,y por lo tanto la existencia de electrones calientes, viene dada ·por I = Is exp {qV/Ke) (vease ecuaci6n {5.58) para V = varios KT) donde 9 var!a tam- - bi~n con la temperatura de la red adem!s de con el voltaje aplicado.Con esta ecuaci6n podr! explicarse el comportamiento de las caracter!sticas en temperatura. Van a estudiarse, por lo tanto, las curvas e e = S(V) para T d = Cte. re S (Tred) para V y Las Tablas 12 y 14 daban los valores obtenidos en las regiones I y II - para los coeficientes a de la exponencial I = Is exp {aV) en funci6n de ~a temperatura y que en representaci6n semilogaritmica vienen dados por las pendientes de los tramos rectos de dichas regiones. A partir de di ~+~ I " I l ~· ! [ . I. . I . 'l' · i · ! I· · -+~ ' 1 ' . I. . I i 175. .. i ... ' ' ' . i: ~ p ' ' i ;:; ... ·J ... ·H ·I~ . I~ 1 ~~ ;~, ·I. ' .... ... •· ·~·f~ . I~ . I~ ·15 .. .. .. ~ . F. . i ' . ;: F i = ! j: ,.,.-J .. _- . I~ . I! '-' ~ ·1:: ~ l· ' l· ~- !!: t• ~1- . ~~ ·U ·l! ·~ •c. w ~ .. ! ... ;: ... .. ~ i p l ; = ;:; . ., ·I·~ 'IE . I~ . I~ '1~ i I· . I. •ole . I~ ·I! ·I; F ~ . ! ~ ;: ... F ~ .. .. .. .. ;: .. . ... ·=-""· . I! . I~ . I~ ·1~ ~ ~' "' ·l' ·~·l•e . I~ ·Ia ·I~ F § ... ~ .. ;:; I ... ~ .. ! .. . 0 0 ;:; .. ·~·I·~ ~~~~~~~ ~ J; ~ , ..... ~t' ·1~ ~ :;: g ;: . ... II'\ ~ .. " ... ... f; == :X ~~~ ~,~ ~~~ ~t- "' 0 ... . ~ a 10 tC - . ~ ;; .. ! ~ E .. ! = r:: ~ .. ... ~ i ;: ·~·J.c .. ,~ ... ,_ ., ... ., , sl · 'IE ! ~ ~ :: i ; ~ i . .. . ... •o·l~ .. , ... .. t ... ... , .. .; o"' .. ... .. 0 "' 0 .. . ~ ~ . ... . .. ? ... ~ . ! ~ ~ . ;:; ... F ~ .. . .. "' ;: I •=-loc= ~ ,. _,_ ~-' .. i I j sl · 0 I~ -i ; :II "' - "' . ... ~ ~ . .. ·~·loc ~~~ ~~~ ~ 1~ . ... . ... .. .. - .;, c • : ~ • N .. ; ~ .. . .. . .. 2 ;; F ; ~ .. ;:; o: .j.o ~I ~Ia: ~ l ~ f I· "'1 .. "' •' e- ... ~j; eo .. .... 0 " . "" "' .. .,. .. • 0 - ... ,,•l•c .. I~ ;li 0 ~ ... N ... ... § i .. otl . .. . .. ... j: .. . F ; ... ~ . ;: 0~-1·--- ~ t- .... ,. ·' 1 a .. , .... ~ 1· iJi ,. - ~ !! ·' - i i ... .. - 0 ~ - " - ·l ,., ~I· ., ... ........ ' ~ a I.:' tC ~ .. I ~ ; : ! I r:: p : I -;: ·:·f._. ·I. . I. 0 I. ·I· ~I . I . . ' "' . .,-J.= ·I· . I· ~ l' .. ' ' . I ' ' p ' ' ; 'j: ;: s :i I " .. ! Q ~ i i 176. chas Tablas se calculan los valores de e1 y 911 teniendo en cuenta que: q a = (6.5) y los resultados se dan en las Tablas 15 y 16 para los diodos comercia- les y de realizaci6n propia respectivamente. vr. 5. 2 .1. e S (Tred) para V Seguidamente, ver Figs. 6.22 y·6.23, se representan los valores de e 1 y e11 en funci6n de la temperatura de la red, en la primera de las figu-­ ras para los diodos comerciales y en la segunda para los de realizaci6n ! __ J •-«•"" ,' ~--=-= :·:::J ,/ 100 - =~== ::::..-+---+,f-:~:----+--t - - - - Fig.: 6.22. Representacion de los valores de la temperatura media en las Regiones I y II, 81 y 811 , en funcion de la temperatura de - la red Tred (en diodos comerciales). -l ____ lr+• . ---··· ---- "' - ,~ , /. .. y· , , , .... , .,. ,~ ,"'/_, V' ~, . / "' , //' , ,'~ ~~· 4 ~,· ~/ ~· - - , .... ""' .. - - - Fig.: 6.23. Representacion de los valores de la temperatura media en las Regiones I y II, 61 y e11 , en funcion de la temperatura de - la red Tred (en diOdos ae realizacion propia). 177. propia. Tanto en un caso como en otro se obtiene una recta,de acuerdo con lo expuesto en la toerta (ver V.3.2.1.2. donde la variaci6n de e - con Tred es siempre lineal) . En ambos caso, y como es natural, la 9 se mantiene siempre por encima - de la temperatura de la red. Se supone igualmente que la 9, al ser una temperatura media, se mantie- ne siempre por debajo de la T 0 , temperatura mAxima de los electrones ca lientes. En los tres gr~ficos de la Fig. 6.24 se visualiza lo que se acaba de d~ cir. En el primero de ellos se ve que los valores de 9 tienen que es- 178. tar en la zona rayada horizontalmente,pues son los que cumplen que e > Tred" El segundo gr~fico indica que los valores de e tienen que estar en la zona rayada verticalmente,ya que en ella e < T 0 • El tercer gr~­ fico da los valores permitidos para e y es la zona resultante de la in­ tersecci6n de los dos gr~ficos anteriores. e e To ~~~~~~~~- To ~~~~~~~- e >T red ST red n S