FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y
EMPRESARIALES

MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y
FINANCIERAS

TRABAJO DE FIN DE MÁSTER

TÍTULO: Métodos de aprendizaje automático aplicados a la industria aseguradora

AUTOR: Diego Alejandro Ospina Rendón

TUTORA: Zuleyka Díaz Martínez

CURSO ACADÉMICO: 2019-2020

CONVOCATORIA: junio 2020



Índice general

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 Marco Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Aprendizaje automático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Minería de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Gestión de las Relaciones con los Clientes (CRM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 CRM en el sector seguros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Análisis de deserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Modelos aplicados en este trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Análisis de la cesta de compra (MBA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.1.1 Algoritmo a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Análisis clúster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.2.1 Algoritmo k-prototypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.3 Análisis de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4.3.1 Función de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.3.2 Función de riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.3.3 Estimador de Kaplan-Meier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.4 Regresión de Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.5 Redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.6 Árboles de decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.7 Máquinas de vectores soporte (SVM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.8 Modelos lineales generalizados (GLM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.8.1 Componentes de un GLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.8.2 El componente aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.8.3 El componente sistemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.9 Regularización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.9.1 Regularización Ridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.9.2 Regularización Lasso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.9.3 Regularización ElasticNet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.9.4 Estimación de los parámetros de penalización λ y del parámetro de

ajuste α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.10 Extreme Gradient Boosting (xGBoost) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 Transacciones de compra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 European lapse dataset from the direct channel . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Modelización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1



2 ÍNDICE GENERAL

2.3 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Análisis de la cesta de compra (MBA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Análisis clúster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Análisis de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Regresión de Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Modelos de clasificación: redes neuronales artificiales, árboles de decisión y máquinas

de vectores soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.1 Redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.2 Árboles de decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.3 Máquinas de vectores soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.4 Comparación de técnicas de clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6 Modelos de tarificación: Ridge, Lasso, ElasticNet y xGBoost . . . . . . . . . . . . . 36
3.6.1 GLM Tweedie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6.2 Regularizaciones Ridge, Lasso y ElasticNet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.6.3 xGBoost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6.4 Comparación de técnicas de tarificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Apéndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

A Análisis descriptivo de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
A.1 Transacciones de compra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
A.2 European lapse dataset from the direct channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

B Paquetes R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

C Código R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
C.1 Análisis de la cesta de compra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
C.2 Análisis clúster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
C.3 Análisis de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
C.4 Regresión de Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
C.5 Modelos de clasificación: redes neuronales artificiales, árboles de decisión y máquinas

de vectores soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
C.6 Modelos de tarificación: Ridge, Lasso, ElasticNet y xGBoost . . . . . . . . . . . . . 57



Índice de figuras

1.1 Funciones de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Estructura de una red neuronal artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Hiperplano en un espacio de dos dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Equilibrio sesgo-varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1 Grafos de las reglas de asociación para el Producto L . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Selección del número k de clústers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Funciones de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Funciones de riesgo acumulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Función de fuerza de mortalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Prueba gráfica de los residuos escalados de Schoenfeld . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.7 Red neuronal artificial modelizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8 Árbol de decisión modelizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.9 Curvas ROC de los modelos de clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.10 Estimación del parámetro p de la distribución Tweedie . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.11 Estimación del parámetro de penalización λ y del parámetro de ajuste α . . . . . . 37
3.12 Gráficos de cuantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.13 Curvas de Lorenz y coeficientes de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A.1 Distribución de los datos de Transacciones de compra . . . . . . . . . . . . . . . . 50
A.2 Distribución de las variables cuantitativas de European lapse dataset from the direct

channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
A.3 Distribución de las variables cualitativas de European lapse dataset from the direct

channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3



Índice de tablas

2.1 Campos del conjunto de datos Transacciones de compra . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Campos del conjunto de datos European lapse dataset from the direct channel . . . 20
2.3 Campos simulados adicionales en European lapse dataset from the direct channel . 21
2.5 Discretización de variables numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Clasificación e impacto de los modelos propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Reglas de asociación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Reglas de asociación para el Producto L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Prototipos para cada clúster generado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Tablas de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Resultados de la regresión de Cox para cada variable por separado . . . . . . . . . 31
3.6 Resultados de la regresión de Cox multivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7 Pruebas de significatividad del modelo de Cox multivariante . . . . . . . . . . . . . 32
3.8 Prueba estadística de los residuos escalados de Schoenfeld . . . . . . . . . . . . . . 32
3.9 Métricas de desempeño de los modelos de clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.10 ANOVA del GLM Tweedie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.11 Relatividades obtenidas por cada modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.12 Métricas de error de pronóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

A.1 Ejemplo de los datos Transacciones de compra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
A.2 Ejemplo de los datos European lapse dataset from the direct channel . . . . . . . . 50
A.3 Resumen estadístico de las variables cuantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
A.4 Coeficientes de correlaciones entre las variables cuantitativas . . . . . . . . . . . . 53
A.5 Coeficientes de asociación entre las variables cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . 53

B.1 Paquetes R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4



Introducción

El aprendizaje automático es una rama de la inteligencia artificial que recientemente ha logrado
ganar mención en muchos campos a nivel académico y empresarial, dado el amplio espectro de
aplicaciones en las cuales tiene utilidad y los innumerables beneficios que puede generar para
entender datos y realizar predicciones. Por su parte, la industria aseguradora se encuentra en una
etapa de transformación que le exige acogerse a las innovaciones de la era de la información, que
entre otras cosas, implica la adopción de nuevas técnicas para saber procesar ese tipo de datos,
y así, hacer más eficiente la operatividad y la rentabilidad del negocio. Lo anterior tiene sentido
si se considera que las empresas del sector asegurador disponen de una considerable cantidad de
información sobre los clientes y su comportamiento. Es más, los actuarios, tradicionalmente ya
han usado las matemáticas, la estadística, la economía y los datos, y en la actualidad, emplean
cada vez más herramientas informáticas y automatizaciones en sus campos de acción para hacer
predicciones y gestionar el riesgo. Por lo anterior, tiene total significado la integración de estos dos
campos del conocimiento.

En este trabajo se propone la aplicación de una serie de modelos (análisis de la cesta de compra,
análisis clúster, análisis de supervivencia, regresión de Cox, redes neuronales artificiales, árboles
de decisión, máquinas de vectores soporte, regularizaciones Ridge, Lasso y Elasticnet, xGBoost
tree y xGBoost linear) que se fundamentan en técnicas de aprendizaje automático y de minería de
datos con el fin de tener un mejor entendimiento de los clientes, poder sacar un mejor provecho de
su relación con la compañía e implementar técnicas modernas para abordar algunas cuestiones de
interés dentro del sector asegurador. Dado lo anterior, los modelos propuestos pueden clasificarse
en dos categorías: modelos de conocimiento del cliente y modelos actuariales de tarificación. El
primer grupo de modelos tiene por objeto caracterizar los perfiles de los clientes, sus patrones de
compra y descubrir el comportamiento de la cartera, características reflejadas en cuatro pilares
que la compañía debe identificar y aprovechar para tener relaciones más rentables con los clientes:
la identificación, la atracción, el desarrollo y la retención. El ciclo de vida de un cliente está
enmarcado por la gestión de las relaciones con los clientes, donde las primeras fases consisten en
conseguir clientes, posteriormente estas relaciones se establecen y se desarrollan a través de venta
cruzada y ventas de mayor valor, y en las últimas fases del ciclo, se procura retenerlos. Por su
parte, el segundo grupo de modelos tiene por objeto abordar de una forma diferente el problema
de tarificación, a través de técnicas de reciente publicación que pueden mejorar la eficiencia y
la calidad de los resultados en comparación con las técnicas tradicionales de GLM, las cuales, a
través de los años y la investigación de diferentes autores, se revela que tienen aspectos que pueden
mejorar. El objetivo principal de este trabajo consiste en mostrar cómo las técnicas de aprendizaje
automático pueden aplicarse en el sector asegurador, usarse en la predicción del comportamiento
de los clientes, en la eficiencia del cálculo de primas y traer consigo ventajas para la compañía en
términos de estrategia y rentabilidad.

La primera parte de este trabajo presenta los conceptos teóricos necesarios de cada uno de los

5



6 INTRODUCCIÓN

doce modelos de aprendizaje automático aplicados. La segunda parte de este trabajo explica el
conjunto de datos proveniente de una empresa aseguradora, además, expone los detalles metodoló-
gicos y consideraciones técnicas que soportaron el desarrollo de cada uno de los modelos. La tercera
parte de este trabajo expone los resultados obtenidos y los análisis respectivos, siempre haciendo
mención de la utilidad que cada uno de estos modelos puede traer a la industria aseguradora, para
así poner de manifiesto las ventajas de usar estas técnicas de aprendizaje automático en contexto
del negocio. Por último, en los anexos se encuentra un detalle más profundo sobre los datos, los
paquetes del software y el código utilizado para desarrollar este trabajo.



Capítulo 1

Marco Teórico

En este Capítulo se exponen los conceptos sobre los cuales se basa este trabajo. Por un lado,
se describe el concepto de aprendizaje automático y demás relacionados, los cuales constituyen el
marco de trabajo para todas las técnicas empleadas. Y por otra parte, se presentan las descripciones
técnicas y formulaciones matemáticas de los modelos utilizados.

1.1. Aprendizaje automático

El aprendizaje automático (machine learning) es un campo de la inteligencia artificial y de
las ciencias de la computación que tiene como objetivo desarrollar técnicas a partir de las cuales
los computadores puedan aprender a identificar patrones, anotando que el aprendizaje se alcanza
cuando el desempeño mejora con la experiencia; en este contexto, la experiencia está basada en la
generación de algoritmos a partir de la generalización y la inferencia de datos e información y no en
la programación realizada por un humano. Para ser analizados, los datos pueden estar almacenados
en una bodega de datos o en una base de datos (datos estructurados) o también pueden ser extraídos
de varias fuentes de datos no estructurados, como por ejemplo archivos, imágenes y audios (Russell
y Norvig, 2016). La minería de datos y el aprendizaje automático son conceptos muy similares,
con la diferencia básica de que la minería de datos requiere intervención humana para analizar los
datos, mientras que en el aprendizaje automático la máquina aprende de forma independiente a
partir de esos datos. Los modelos de aprendizaje automático pueden agruparse en dos categorías:

Modelos supervisados: la finalidad es predecir un evento o estimar el valor de un atributo
numérico continuo. En estos modelos se tienen campos o atributos descriptivos (predictores)
y un campo objetivo (respuesta) que está asociado a los predictores a través de una función
generada por el modelo. Incluyen modelos de clasificación y modelos de estimación.

Modelos no supervisados: en estos modelos no existe un campo de respuesta, la finalidad
es reconocer patrones y estructuras dentro de los datos, los cuales no están guiados por un
atributo objetivo específico. Incluye modelos de clúster, modelos de asociación y modelos de
reducción de dimensionalidad.

1.2. Minería de datos

La minería de datos (data mining) se define como un proceso que utiliza técnicas matemáticas,
estadísticas, de inteligencia artificial y de aprendizaje automático para extraer e identificar infor-
mación útil y posteriormente, obtener conocimiento de las bases de datos. La minería de datos tiene

7



8 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO

como objetivo extraer conocimiento y entendimiento a través del análisis de grandes cantidades
de datos utilizando técnicas de modelización sofisticadas. Identifica patrones y predice compor-
tamientos, convierte los datos en conocimiento e información valiosa (Tsiptsis y Chorianopoulos,
2011). Las herramientas de tecnología de la información, las tecnologías avanzadas de Internet y la
explosión en los datos de los clientes han mejorado las oportunidades de marketing y ha cambiado
la forma en que se gestionan las relaciones entre las organizaciones y sus clientes (Ngai, 2005).
Además, como refieren Riquelme, Ruiz y Gilbert (2006), las técnicas de minería de datos tienen
aplicación en áreas muy diversas de la actividad humana, como por ejemplo: comercio y banca,
medicina y farmacia, seguridad y detección de fraude, tratamiento de información no numérica,
astronomía, geología, minería, pesca, ciencias ambientales, ciencias sociales, entre otras.

1.3. Gestión de las Relaciones con los Clientes (CRM)

La gestión de las relaciones con los clientes (customer relationship management -CRM-) es el
proceso que identifica a los clientes de una compañía, crea conocimiento sobre ellos, construye
relaciones y moldea las percepciones que éstos tienen sobre los productos o soluciones que reciben
(The Sales Educators, 2006). CRM puede entenderse además como una estrategia integral y un
proceso de adquirir, retener y asociarse con los clientes para crear valor superior para la empresa y
para el cliente mismo (Parvatiyar y Sheth, 2001). Richards y Jones (2006), así como Biswamohan
y Bidhubhusan (2012) exponen una serie de beneficios asociados con las estrategias de CRM:
mejor habilidad para identificar clientes rentables, posibilidad de hacer ofertas integradas a través
de canales, mejor eficiencia y efectividad de los costes y de la fuerza de ventas, capacidad de
generar mensajes de marketing individualizados y más efectivos, capacidad de ofrecer productos
y servicios personalizados, incremento de la satisfacción y la lealtad del cliente, mejor eficiencia y
efectividad del servicio al cliente y mejoras en el proceso de tarificación. La adquisición de una mejor
comprensión de los clientes existentes permite a las empresas interactuar, responder y comunicarse
de manera más efectiva para mejorar significativamente tasas de retención y de compra (Richards
y Jones, 2006).

1.3.1. CRM en el sector seguros

Las crecientes expectativas de los clientes han obligado al sector seguros a introducir iniciativas
cada vez más novedosas respecto a la gestión de las relaciones con el cliente ya que esto ha tenido
un serio impacto en la venta de los productos de seguros, mientras que los avances tecnológicos y la
reducción de costes de las soluciones tecnológicas han reducido las barreras para adoptar medidas
de CRM. Como la rentabilidad del sector asegurador depende principalmente de los servicios que
se ofrecen y de satisfacer la demanda del cliente de forma regular, esto sugiere que una buena
iniciativa de CRM debe ser una fuerte base del sector asegurador. La mayor carga que enfrenta la
industria en este sentido es obtener y mantener clientes. Esto se debe al hecho de que cada vez es
más difícil para este sector en particular obtener ganancias mientras se reducen los costes (Matis
e Ilies, 2014). Debido al aumento de la competencia, las compañías de seguros deben adaptar sus
costes y operar eficientemente para sobrevivir en este nuevo entorno (Kasman y Turgutlu, 2011).
Además, un cliente satisfecho se mantiene fiel a la empresa, compra también otros productos de
seguros y envía mensajes favorables para la imagen de la compañía y sus productos, presta menos
atención a las marcas competidoras y a su publicidad y es menos sensible al precio, lo que implica
un menor coste de servicio que los nuevos clientes porque las transacciones ya son una cuestión de
rutina (Guillén et al., 2012).



1.4. MODELOS APLICADOS EN ESTE TRABAJO 9

1.3.2. Análisis de deserción

Los clientes se convierten en desertores cuando se trasladan a un competidor o simplemente
dejan de adquirir los productos o servicios con la compañía, es decir, es el proceso de rotación de
clientes. Esta es una preocupación importante para las empresas con muchos clientes que pueden
cambiar fácilmente a otros competidores. Con una gestión de deserción efectiva, una empresa puede
determinar qué tipo de clientes tienen más probabilidades de abandonar y cuáles tienen más proba-
bilidades de permanecer leales. La minería de datos se puede usar en el análisis de deserción (churn
analysis) para realizar dos tareas clave: predecir si un cliente en particular abandonará y cuándo
sucederá, y comprender por qué los clientes desertan (Richeldi y Perrucci, 2002). Por otra parte,
es importante mencionar que el coste de adquirir un nuevo cliente puede exceder sustancialmente
el coste de retener a un cliente existente (Siber, 1997).

1.4. Modelos aplicados en este trabajo

1.4.1. Análisis de la cesta de compra (MBA)

El análisis de la cesta de la compra (market basket analysis -MBA-) es una técnica de análisis
de datos que busca relaciones entre entidades y objetos que con frecuencia aparecen juntos (Loshin
y Reifer, 2013). Es una técnica de minería de datos para derivar la asociación entre conjuntos
de datos y la concurrencia de elementos nominales o categóricos. Como datos de entrada para el
análisis se tienen datos categóricos de registros de transacciones y el resultado del análisis son reglas
de asociación que revelan las afinidades entre cada elemento o conjunto de elementos (Raorane,
Kulkarni y Jitkar, 2012).

1.4.1.1. Algoritmo a priori

El algoritmo a priori, ampliamente usado en el análisis de la cesta de la compra, descubre los
conjuntos de elementos frecuentes de una base de datos muy grande a través de una serie de itera-
ciones. Se requiere el algoritmo a priori para generar conjuntos de elementos candidatos, calcular
el soporte y reducir los conjuntos de elementos candidatos a los conjuntos de elementos frecuentes
en cada iteración. El algoritmo a priori, presentado por Agrawal y Srikant (1994) construye un
conjunto de elementos, por ejemplo, itemset1= {Item A, Item B}. A priori luego utiliza un enfo-
que de abajo hacia arriba, donde los conjuntos de elementos frecuentes se extienden, un elemento
a la vez, y funciona eliminando los conjuntos más grandes como candidatos mirando primero los
conjuntos más pequeños y reconociendo que un conjunto grande no puede ser frecuente a menos
que todos sus subconjuntos lo sean. El algoritmo termina cuando no se encuentran más extensiones
exitosas. Este algoritmo genera un conjunto de reglas de asociación en donde un producto o grupo
de productos (Antecedente) conlleva a la compra de otro producto (Consecuente); cada regla está
caracterizada por el soporte o support (número de ocurrencias en la base de datos), la confianza o
confidence (probabilidad condicional de que se cumpla la regla) y la elevación o lift (relación de
dependencia entre los productos; si es mayor que 1 entonces los productos son complementarios, si
es menor que 1 entonces los productos son sustitutivos).

1.4.2. Análisis clúster

El análisis clúster (o análisis de conglomerados) abarca una diversidad de técnicas que tienen
como objetivo la búsqueda de grupos en un conjunto de individuos. Todo método de clasificación



10 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO

parte de un conjunto de elementos singulares que deben ser clasificados en un número reducido
de grupos, obtenidos por particiones sucesivas del conjunto original y en los que se respete la
estructura relacional de similitud entre grupos (Santana, 1991), pero a su vez manteniendo los
grupos distintos unos de otros. Se tienen dos tipos principales de métodos de clústers: jerárquicos
y no jerárquicos. Los primeros generan un número creciente de clases anidadas, mientras que
en los segundos, se generan grupos independientes. Además, existen diversas formas de medir
la distancia entre clústers que producen diferentes agrupaciones, como pueden ser la distancia
euclídea, Mahalanobis, Manhattan, Chevyshev, entre otras.

1.4.2.1. Algoritmo k-prototypes

Entre los algoritmos de clustering más utilizados, dada su eficacia y simple aplicación, se encuen-
tran los algoritmos k-means para datos numéricos y k-modes para datos categóricos. El algoritmo
k-prototypes (Huang, 1997) combina los dos algoritmos mencionados anteriormente para agru-
par datos mixtos que tienen variables de tipo numéricas y de tipo categóricas. Cada clúster es
caracterizado por su prototipo que se encuentra en el centro de los elementos que componen el
clúster. El algoritmo k-prototypes, a través de la siguiente función objetivo, busca minimizar la
suma de cuadrados total (S), siendo k el número de clústers definido previamente y n el número
de elementos:

arg mı́n
S

k∑
l=1

n∑
i=1

pild(xi, Ql) (1.1)

donde pil ∈ {0, 1} es una variable binaria que indica la pertenencia del elemento xi al clúster l,
Ql es el prototipo (centro) del clúster l y d(xi, Ql) es la medida de distancia definida así:

d(xi, Ql) =

mr∑
r=1

(xir − qlr)2 + γl

mc∑
c=1

δ(xic,qlc) (1.2)

donde xir representa los valores en cada uno de los mr atributos numéricos, xic representa
los valores en cada uno de los mc atributos categóricos, qlr es la media del atributo numérico
r en el clúster l, qlc es la moda del atributo categórico c en el clúster l, γl es el peso para los
atributos categóricos en el clúster l y para los atributos categóricos se tiene que δ(p, q) = 0 si p=q
y δ(p, q) = 1 si p 6=q.

1.4.3. Análisis de supervivencia

El análisis de supervivencia tiene como objeto de estudio el tiempo de permanencia en un estado
determinado inicial hasta la ocurrencia de un evento de interés que ocasiona la salida de ese estado
inicial. En el análisis de supervivencia, normalmente la variable temporal se refiere al tiempo de
supervivencia ya que ésta denota el tiempo que un individuo ha “sobrevivido” durante un periodo
de seguimiento a determinado evento de interés. Dicho evento normalmente puede llamarse también
“falla” porque usualmente puede ser la muerte, enfermedad o cualquier otra experiencia negativa
del individuo. La mayoría de los análisis de supervivencia consideran un problema analítico clave
llamado la censura de datos. En esencia, la censura ocurre cuando se tiene cierta información
sobre el tiempo de supervivencia del individuo, pero no se conoce con exactitud el tiempo total de
supervivencia (Kleinbaum y Klein, 2010). Se pueden tener dos tipos de datos censurados:

Censurados por la derecha: el evento de interés (transición o salida del estado de supervi-
vencia) aún no ha ocurrido en el momento de la observación, así que el tiempo total de



1.4. MODELOS APLICADOS EN ESTE TRABAJO 11

permanencia entre la entrada y la salida del estado es desconocido.

Censurados por la izquierda: la fecha de entrada al estado no fue observada, así que el tiempo
total de permanencia tampoco es conocido.

1.4.3.1. Función de supervivencia

La función de supervivencia S(t) se define como la probabilidad de que una persona sobreviva
(no le ocurra el evento de interés) más allá que cierto tiempo específico t, es decir, S(t) da la
probabilidad de que la variable aleatoria T exceda el tiempo específico t:

S(t) = P (T > t) (1.3)

Teóricamente, como t pertenece al intervalo (0,+∞), la función de supervivencia puede ser
graficada como una curva suavizada tal y como se muestra en la Figura 1.1(a). Todas las funciones
de supervivencia tienen las siguientes características:

son decrecientes

en t=0, S(t)=S(0)=1 ; esto es, al inicio del estudio ningún individuo ha sufrido el evento de
interés

en t=∞, S(t)=S(∞)=0 ; esto es, teóricamente, si el periodo de estudio se prolonga sin límite,
eventualmente nadie sobreviviría

Figura 1.1: Funciones de supervivencia

(a) Función de supervivencia S(t) teórica (b) Función de supervivencia ˆS(t) real
Fuente: Kleinbaum y Klein (2010).

En la práctica, normalmente se obtienen gráficos de funciones escalonadas, como se muestra
en la Figura 1.1(b). Lo anterior se debe a que el periodo de estudio nunca es infinito, a que puede
haber riesgos que compitan por la “falla” y a que es probable que no todos los individuos estudiados
sufran el evento, por tanto, la función de supervivencia puede no tener tendencia hacia cero al final
del estudio.

1.4.3.2. Función de riesgo

La función de riesgo (hazard function), denotada por h(t), indica el potencial instantáneo por
unidad de tiempo de que el evento ocurra, dado que el individuo ha sobrevivido al tiempo t. En
algún sentido, la función de riesgo puede ser considerada como el lado opuesto de la información
dada por la función de supervivencia:

h(t) = ĺım
∆t→0

P (t ≤ T < t+ ∆t|T ≥ t)
∆t

(1.4)



12 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO

1.4.3.3. Estimador de Kaplan-Meier

La probabilidad de supervivencia se puede estimar de manera no paramétrica basándose en los
tiempos de observación (censurados y no censurados) usando el método de Kaplan-Meier:

ŜKM (t) =
∏
ti≤t

r(ti)− d(ti)

r(ti)
(1.5)

donde r(ti) es el número de individuos en riesgo y d(ti) es el número de individuos que sufrieron
la ocurrencia del evento de interés en el momento ti (Kaplan y Meier, 1958).

1.4.4. Regresión de Cox

La regresión de Cox, también conocida como el modelo de riesgo proporcional, es el modelo
más utilizado para representar los efectos de un conjunto de variables explicativas sobre la variable
del tiempo de supervivencia, o más bien, sobre la probabilidad condicionada de cambio, es decir,
sobre la función de riesgo h(t) (Pol, 1993):

h(t, z) = h0(t)ezβ (1.6)

donde z es un vector con los valores de las p variables explicativas para cada individuo, β es
un vector p×1 de parámetros desconocidos y h0 es una función de riesgo base que corresponde al
riesgo de muerte cuando todas las variables explicativas toman el valor de cero, es decir, el conjunto
de condiciones estándar z=0. Este modelo asume que los riesgos son proporcionales, debido a que
el cociente entre el riesgo para dos sujetos con el mismo vector de covariables es constante sobre el
tiempo (Cox, 1972):

h(t, zi)

h(t, zj)
=
h0(t)eziβ

h0(t)ezjβ
=
eziβ

ezjβ
(1.7)

1.4.5. Redes neuronales artificiales

Las redes neuronales artificiales (artificial neural networks) constituyen un campo bastante im-
portante dentro de la inteligencia artificial, ya que tratan de crear modelos artificiales que emulan
el comportamiento del cerebro humano imitando esquemáticamente la estructura neuronal del ce-
rebro, logrando así un aprendizaje mediante la experiencia y la extracción de conocimiento genérico
a partir de un conjunto de datos para crear modelos artificiales utilizados para resolver proble-
mas difíciles de solucionar mediante algoritmos convencionales. En estas redes existen elementos
procesadores de información denominados neuronas artificiales, de cuyas interacciones depende el
comportamiento del conjunto del sistema (Flórez y Fernández, 2008). Los elementos de procesa-
miento configuran una o varias capas. Una red neuronal artificial está compuesta normalmente por
tres partes: la capa de entrada, constituida por las variables de entrada que reciben la información
del entorno; una o varias capas ocultas, las cuales no tienen conexión directa con el entorno; y
la capa de salida, que constituye la variable de respuesta de la red neuronal. Los elementos de
procesamiento se vinculan a través de fuerzas de conexión variables (ponderaciones o pesos). Esta
arquitectura puede verse en la Figura 1.2.



1.4. MODELOS APLICADOS EN ESTE TRABAJO 13

Figura 1.2: Estructura de una red neuronal artificial

Fuente: Elaboración propia.

La red neuronal artificial aprende analizando los registros individuales, creando una predicción
para cada uno y ejecutando modificaciones a las ponderaciones si se realiza una predicción erró-
nea, por tanto, la red aprende mediante el entrenamiento, de tal forma que según avanza dicho
entrenamiento, la red se hace cada vez más precisa. En forma vectorial, una red neuronal artificial
puede representarse así:

NET = X ∗W (1.8)

donde NET es la salida, X el vector con los datos de entrada y W el vector de pesos. En la
actualidad, la aplicación de las redes neuronales artificiales se ha extendido a distintos campos
en los cuales sus características permiten abordar problemas tales como conversión de texto a
voz, procesamiento natural del lenguaje, comprensión de imágenes, reconocimiento de patrones,
caracteres e imágenes, filtrado de ruido, entre otros (Olabe, 1998). Incluso, Schelldorfer y Wüthrich
(2019) presentan cómo pueden combinarse las redes neuronales artificiales con métodos actuariales
clásicos de modelos lineales generalizados.

1.4.6. Árboles de decisión

Un árbol de decisión (decision tree) es un modelo con estructura de árbol formado por un
conjunto de nodos de decisión conectados por ramas extendiéndose hacia abajo desde el nodo raíz
hasta terminar en nodos hoja. Comenzando en el nodo raíz, que por convención se coloca en la
parte superior del diagrama del árbol de decisión, los atributos o variables se prueban en los nodos
de decisión, y cada resultado posible resulta en una rama. Cada rama conduce a otro nodo de
decisión o a un nodo hoja de terminación (Larose, 2014). Este modelo es muy fácil de entender y
puede ser inducido eficientemente a partir de los datos con los cuales se entrena; además, existen
diferentes algoritmos de árboles de decisión para variables objetivo de tipo binarias, categóricas
y numéricas, existiendo por tanto, métodos de árboles de clasificación y métodos de árboles de
regresión.

1.4.7. Máquinas de vectores soporte (SVM)

Las máquinas de vectores soporte o máquinas de soporte vectorial (support vector machine -
SVM-) constituyen un método usado tanto para clasificación como para regresión. Las máquinas de
vectores soporte para clasificación son clasificadores lineales particulares que se basan en el principio
de maximización del margen porque buscan un hiperplano con máxima separación respecto a los



14 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO

puntos que estén más cerca del mismo, para lograr unas mayor generalización. Es decir, las SVM
realizan la tarea de clasificación al construir el hiperplano que separa de manera óptima los datos
en categorías en un espacio dimensional superior. Además realizan la minimización del riesgo
estructural, es decir, minimizan el error, lo que mejora la complejidad del clasificador, permitiendo
lograr un excelente rendimiento de generalización (Adankon y Cheriet, 2007). La Figura 1.3 muestra
el hiperplano óptimo que maximiza el margen de separación, diferenciando entre dos tipos de clases.

Figura 1.3: Hiperplano en un espacio de dos dimensiones

Fuente: Adaptado de Cristianini y Shawe-Taylor (2019).

1.4.8. Modelos lineales generalizados (GLM)

Los modelos lineales generalizados (generalized linear models -GLM-), muy usados en diferentes
campos, son extensiones de los modelos lineales estándar que no necesitan cumplir los supuestos
de normalidad y varianza constante. Según explican Goldburd, Khare y Tevet (2016), los GLM
son usados para modelizar la relación entre una variable cuyo resultado se desea predecir y una o
más variables explicativas. La variable predicha se llama variable objetivo y se denota como y. En
aplicaciones de fijación de tarifas de seguros de accidentes, la variable objetivo es típicamente una
de las siguientes: recuento de siniestros, severidad de los siniestros, prima pura o ratio de pérdidas.
Para variables objetivo de tipo cuantitativas, como las anteriores, los GLM producirán una esti-
mación del valor esperado del resultado. Para otras aplicaciones, la variable objetivo puede ser la
ocurrencia o no de un determinado evento, por ejemplo, si un asegurado renovará o no su póliza
o si un reclamo presentado contiene fraude. Para tales variables, se puede aplicar un GLM para
estimar la probabilidad de que el evento ocurra. Las variables explicativas o predictores se denotan
como x1, ..., xp, donde p es el número de predictores en el modelo. Los predictores potenciales
que una aseguradora puede incluir en un plan de tarificación típicamente son las características
de la póliza, del titular de la póliza, del objeto asegurado e incluso características geográficas y
sociodemográficas.

1.4.8.1. Componentes de un GLM

En un GLM, el resultado de la variable objetivo se compone de un componente sistemático así
como de un componente aleatorio. El componente sistemático se refiere a la parte de la variación
en los resultados que está relacionada con los valores de los predictores. El componente aleatorio
es la parte del resultado impulsado por otras causas diferentes a los predictores del modelo; esto
incluye la aleatoriedad pura, es decir, la parte ocasionada por circunstancias impredecibles incluso
en teoría, así como lo que puede ser predecible con variables adicionales que no estén en el modelo.
En un sentido general, el objetivo al modelizar con GLM es explicar la mayor parte de variabilidad
en el resultado que sea posible usando las variables predictoras.



1.4. MODELOS APLICADOS EN ESTE TRABAJO 15

1.4.8.2. El componente aleatorio

En un GLM, la variable objetivo y, se modeliza como una variable aleatoria que sigue cierta
distribución de probabilidad. Esa distribución es un miembro de la familia exponencial de dis-
tribuciones. La familia exponencial es una clase de distribuciones que tienen ciertas propiedades
útiles para trabajarlas mediante GLM. Incluye muchas distribuciones conocidas, como la normal,
Poisson, gamma y binomial, entre otras. La selección y especificación de la distribución es una par-
te importante del proceso de construcción del modelo. La aleatoriedad del resultado de cualquier
riesgo particular (denotado yi) puede ser formalmente expresado de la siguiente manera:

yi ∼ Exponencial(µi, φ) (1.9)

Téngase en cuenta que "Exponencial" en la expresión anterior no se refiere a una distribución
específica, más bien, es un marcador de posición para cualquier distribución miembro de la familia
exponencial. Los términos dentro de los paréntesis se refieren a un rasgo común compartido por
todas las distribuciones de la familia: cada miembro toma dos parámetros, μ y φ, donde μ es la
media de la distribución y φ es el parámetro de dispersión, relacionado con la varianza pero no es
la varianza. El parámetro μ es de especial interés: como la media de la distribución, representa el
valor esperado del resultado, es decir, el resultado del modelo.

1.4.8.3. El componente sistemático

Los GLM modelizan la relación entre la predicción del modelo µi y los predictores, como se
muestra a continuación:

g(µi) = β0 + β1xi1 + β2xi2 + ...+ βpxip (1.10)

De acuerdo con la Ecuación 1.10, cierta transformación específica de µi (denotada g(µi))
es igual al intercepto (β0) más una combinación lineal de los predictores (xij). Los coeficientes
{β0, β1, ..., βp} son estimados por el modelo GLM. La transformación de µi (g(.)) es llamada la
función de enlace y es especificada por el usuario. Dicha transformación es de poco interés, real-
mente el interés se centra en el valor de µi, por tanto, es necesario aplicar al resultado la función
inversa de g(.). Por otra parte, cuando se usan GLM para la tarificación de seguros, se obtiene
un beneficio adicional cuando se especifica que la función de enlace es el logaritmo natural, es
decir, g(x) = lnx, ya que se producen estructuras multiplicativas. Los modelos multiplicativos son
los tipos más comunes usados en tarificación en el sector asegurador. Por ejemplo, aplicando una
función de enlace logarítmica en la Ecuación 1.10, se tiene:

lnµi = β0 + β1xi1 + β2xi2 + ...+ βpxip (1.11)

Y para obtener µi, se aplica la función inversa del logaritmo natural a ambos lados de la
Ecuación 1.11:

µi = eβ0+β1xi1+β2xi2+...+βpxip = eβ0 × eβ1xi1 × eβ2xi2 × ...× eβpxip (1.12)

1.4.9. Regularización

Los modelos de regresión normalmente se ajustan con el método de mínimos cuadrados, pero
existen otras alternativas, como la regularización, que traen ventajas al modelo. La regularización
es una técnica usada en el campo del aprendizaje automático para reducir el error de un modelo,



16 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO

ajustando una función apropiada y mejorando tanto la precisión (ajuste) como la interpretabilidad
(variables relevantes) del modelo. El ajuste de los parámetros de una regresión se resuelve a través
de la minimización de la función de suma de los cuadrados de los residuos (residual sum of squares
-RSS-):

RSS =

n∑
i=1

yi − β0 −
p∑
j=1

βjxij

2

(1.13)

Un problema que puede surgir es el sobreajuste (overfitting), el cual se presenta cuando el
modelo obtenido está muy adaptado a un conjunto de datos particular pero no puede generalizarse
de forma independiente a otros datos del mismo entorno o a predicciones futuras, reflejando así
un mayor ajuste al ruido que a la propia información contenida en los datos (Whiteson et al.,
2011). Un problema de interpretabilidad se da cuando las variables usadas en el modelo no están
asociadas con la variable respuesta. La regularización implica agregar un término de penalización
a la función de error para evitar que los coeficientes alcancen valores grandes, es decir, disminuye
la magnitud de los coeficientes o los reduce a cero, disminuyendo significativamente su varianza.
Esta penalización permite obtener modelos más simples pero que generalizan mejor. El término de
penalización toma varias formas según el método de regularización usado, llevando a una función
de error modificada que debe ser minimizada. Una ventaja de la regularización, además de evitar
el sobreajuste, consiste en permitir a los modelos complejos ser entrenados con conjuntos de datos
de tamaño limitado (Bishop, 2006) a la vez que permite hacer selección de variables. Dado lo
anterior, la Figura 1.4 muestra la importancia de la complejidad del modelo, su relación directa
con la varianza y su relación inversa con el sesgo.

Figura 1.4: Equilibrio sesgo-varianza

Fuente: Adaptado de Leinweber (1979).

1.4.9.1. Regularización Ridge

Hoerl y Kennard (1970) proponen la técnica Ridge para evitar los problemas de colinealidad
en un modelo lineal estimado por mínimos cuadrados. La regresión Ridge es muy similar a la de
mínimos cuadrados, con la excepción de que los coeficientes se estiman minimizando una función
diferente:

n∑
i=1

yi − β0 −
p∑
j=1

βjXij

2

+ λ

p∑
j=1

β2
j = RSS + λ

p∑
j=1

β2
j (1.14)



1.4. MODELOS APLICADOS EN ESTE TRABAJO 17

Donde λ ≥ 0 es el parámetro de penalización y la penalización en este caso es conocida como
la norma L2. Esta regresión produce un conjunto de soluciones distinto para cada valor de λ y
no un único vector de coeficientes estimados como lo hace el método de mínimos cuadrados. El
método Ridge tiende a contraer los coeficientes de regresión al incluir el término de penalización
en la función objetivo: cuanto mayor sea λ, mayor penalización y por tanto, mayor contracción de
los coeficientes. Una forma equivalente de escribir el problema de Ridge es:

β̂ridge = arg mı́n
β


n∑
i=1

yi − β0 −
p∑
j=1

βjXij

2
 s.a.

p∑
j=1

β2
j ≤ t (1.15)

donde t es el parámetro de penalización por complejidad. Un inconveniente de este método es
que contrae todos los coeficientes hacia cero, pero sin lograr la nulidad exacta de ninguno, por lo
que todas las variables son incluidas en el modelo y por tanto, no hay selección de variables.

1.4.9.2. Regularización Lasso

Tibshirani (1996) propone la técnica Lasso (Least absolute shrinkage and selection operator),
la cual se asemeja mucho a la regresión Ridge pero con una diferencia en la definición de la
penalización, en este caso conocida como la norma L1, lo cual trae la ventaja de que algunos
coeficientes pueden reducirse hasta exactamente cero, lo cual permite realizar selección de variables
a la vez que reduce la varianza del modelo y permite obtener modelos más estables, simples e
interpretables. Lasso soluciona el problema de mínimos cuadrados minimizando:

n∑
i=1

yi − β0 −
p∑
j=1

βjXij

2

+ λ

p∑
j=1

|βj | = RSS + λ

p∑
j=1

|βj | (1.16)

donde λ ≥ 0 es el parámetro de penalización. En forma equivalente, el problema de Lasso es:

β̂lasso = arg mı́n
β


n∑
i=1

yi − β0 −
p∑
j=1

βjXij

2
 s.a.

p∑
j=1

|βj | ≤ s (1.17)

siendo s el parámetro de penalización por complejidad. Dentro de las limitaciones de Lasso, se
tiene que en el caso de que haya más variables que observaciones, Lasso selecciona como máximo
un número de variables igual al número de observaciones; además, si se tienen variables con corre-
laciones muy altas, Lasso selecciona sólo una variable sin ningún criterio específico lo que puede
llevar a una pérdida de información y por tanto, a un modelo menos preciso debido a las variables
eliminadas. En consecuencia, si se tiene un gran número de variables altamente correlacionadas
entre sí, entonces la regresión Ridge presenta mejores resultados ya que ésta contrae todos los co-
eficientes en forma proporcional sin perder información para el modelo. Además, existe la técnica
group Lasso propuesta por Yuan y Lin (2006) que permite hacer la selección de grupos de variables,
es decir, incluyendo o excluyendo del modelo a la vez todas las variables de un grupo.

1.4.9.3. Regularización ElasticNet

Zou y Hastie (2005) proponen una nueva técnica llamada ElasticNet, la cual conserva las ven-
tajas de Lasso al tiempo que supera algunas de sus limitaciones. Es decir, este método permite
seleccionar variables correlacionadas ya que consiste en una combinación convexa de las penaliza-
ciones L1 y L2 de los métodos Lasso y Ridge. El problema de optimización en el método ElasticNet
es:



18 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO

β̂ene = arg mı́n
β
|y −Xβ|2 s.a. α|β1|+ (1− α)|β2|2 ≤ t para algún t (1.18)

donde,

α =
λ2

λ1 + λ2
, |β1| =

p∑
j=1

|βj |, |β2|2 =

p∑
j=1

β2
j y |y −Xβ|2 = RSS

siendo λ1 y λ2 constantes fijas no negativas. Nótese que en este modelo, según la Ecuación 1.18,
si α = 0, la regresión ElasticNet corresponde a una regresión de Ridge y si α = 1, la regresión
ElasticNet corresponde a una regresión Lasso. El concepto de grupos de variables de Lasso también
puede aplicarse a ElasticNet.

1.4.9.4. Estimación de los parámetros de penalización λ y del parámetro de ajuste α

Determinar la cantidad de penalización (0 < λ < ∞) es extremadamente importante para
equilibrar la eliminación de covariables sin importancia mientras se retienen las importantes. Para
estimar λ, una posible forma consiste en escoger un conjunto de valores y calcular el error para
cada valor y se escoge el λ que haga mínimo dicho error, luego se ajusta el modelo con el valor
de λ escogido. Este método también se usa para estimar el parámetro α de ElasticNet. También
existen métodos basados en la validación cruzada, en la cual el conjunto de datos se divide de
forma aleatoria en k subconjuntos de igual tamaño, entonces uno de los subconjuntos se utiliza
como datos de prueba y los demás como datos de entrenamiento; el proceso se repite k veces y
finalmente se realiza una media aritmética para obtener un resultado único.

1.4.10. Extreme Gradient Boosting (xGBoost)

Extreme Gradient Boosting (xGBoost) es un algoritmo de aprendizaje automático desarrollado
por Chen y Guestrin (2016) basado en árboles de decisión que usa las técnicas de Gradient Boosting,
en donde los errores son minimizados por un algoritmo de gradiente descendente y es considerado
uno de los mejores algoritmos para trabajar problemas de predicción con datos estructurados.
xGBoost presenta la ventaja de que minimiza la velocidad de ejecución y maximiza el rendimiento
debido al procesamiento en paralelo, aplicando además, regularizaciones para evitar el sobreajuste
del modelo, que puede ser un problema de Gradient Boosting.

Las técnicas de Gradient Boosting (Friedman, 2001) sobre las que se fundamenta xGBoost
emplean la lógica en la cual los predictores posteriores aprenden de los errores de los predictores
anteriores. Estas técnicas, muy usadas en los problemas de regresión y clasificación, utilizan varios
clasificadores débiles, comúnmente los árboles de decisión (en este caso toman el nombre de Gra-
dient Tree Boosting -GTB-), pero los resultados se potencian ya que da lugar a un procesamiento
secuencial de los datos con una función diferenciable de pérdida, la cual se minimiza tras cada
iteración al agregar nuevos modelos, logrando así un pronosticador final más fuerte. Es decir, los
nuevos modelos se van adicionando para corregir los errores de los modelos ya existentes (Natekin
y Knoll, 2013). En el caso de regresiones, los clasificadores débiles toman el nombre de Gradient
Linear Boosting -GLB-. Las técnicas de boosting reducen el sesgo y la varianza. Un parámetro
importante en esta técnica es la tasa de aprendizaje, que registra el grado de mejora de un árbol
respecto al anterior. Una tasa de aprendizaje pequeña significa una mejora lenta pero robusta ante
el sobreajuste, lo que se traduce generalmente en mejoras en el resultado a costa de un mayor
consumo de recursos de procesamiento.



Capítulo 2

Metodología

En este Capítulo se presenta un detalle de las consideraciones metodológicas que soportaron el
diseño de cada modelo empleado; incluyendo las bases de datos usadas, las variables utilizadas y
el objetivo perseguido con el uso de cada técnica. Se explica la configuración de los parámetros de
los modelos y demás elementos técnicos y estadísticos tenidos en cuenta durante la modelización.
Además, se menciona el software y los paquetes del mismo utilizados.

2.1. Datos

En este trabajo se usaron dos bases de datos con información referente a pólizas de clientes
asegurados del segmento auto. Un detalle más profundo de estas bases de datos puede consultarse
en el Apéndice A.

2.1.1. Transacciones de compra

Estos datos son simulados y contienen dos columnas descritas en la Tabla 2.1. Este conjunto de
datos se creó con la finalidad de tener un registro de transacciones de compra artificiales para 1390
pólizas, en las cuales se hace el supuesto que se pueden comprar una serie de paquetes flexibles entre
una oferta de 20 complementos disponibles para aumentar los beneficios de la póliza base; cada
póliza compra uno o varios complementos según elección del cliente. Estos datos son de aplicación
exclusiva para el modelo de análisis de la cesta de compra y un análisis descriptivo de los mismos
se presenta en el Apéndice A.1.

Tabla 2.1: Campos del conjunto de datos Transacciones de compra
Campo Descripción

policy Número de la póliza
product Complemento adquirido (valores categóricos)

Fuente: Elaboración propia.

2.1.2. European lapse dataset from the direct channel

Estos datos forman parte de una colección de conjuntos de datos que son originales del libro
Computational Actuarial Science with R editado por Arthur Charpentier (2014), los cuales están
disponibles en el paquete CASdatasets del software R (Charpentier y Dutang, 2019), junto con
otros conjuntos de datos actuariales. En concreto, se usó el European lapse dataset from the direct
channel (eudirectlapse) que contiene información real de una aseguradora anónima de la Unión

19



20 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA

Europea y del ramo no vida sobre renovación de 23060 pólizas de seguro de vehículo para un
año. El conjunto de datos está compuesto por 19 campos que se describen en la Tabla 2.2, con
información sobre los factores de riesgo del tomador de la póliza, de la póliza y del vehículo. Un
análisis descriptivo de estos datos se presenta en el Apéndice A.2.

Tabla 2.2: Campos del conjunto de datos European lapse dataset from the direct channel
Campo Descripción

lapse Variable binaria que indica 0 si el cliente es activo o 1 si el cliente es inactivo
polholder_age Edad del tomador de la póliza

polholder_BMCevol
Evolución del coeficiente bonus/malus del tomador de la póliza, con tres

categorías: “down” si incrementa bonus, “stable” si el coeficiente no cambia y
“up” si incrementa malus

polholder_diffdriver Diferencia de estado entre el tomador de la póliza y el conductor
polholder_gender Género del tomador de la póliza
polholder_job Trabajo del tomador de la póliza, con dos categorías: “medical” o “normal”
policy_age Antigüedad de la póliza

policy_caruse Uso del vehículo
policy_nbcontract Número de pólizas del tomador de la póliza con la aseguradora

prem_final Valor final de renovación de la póliza propuesto al tomador de la póliza
prem_freqperyear Frecuencia de pago por año de la prima

prem_last Prima pagada por el tomador de la póliza
prem_market Prima de mercado
prem_pure Valor de la prima técnica
vehicl_age Antigüedad del vehículo

vehicl_agepurchase Antigüedad del vehículo en el momento de la compra
vehicl_garage Tipo de garaje

vehicl_powerkw Caballos de potencia (valores categóricos)
vehicl_region Región de residencia del tomador de la póliza

Fuente: Adaptado de Charpentier y Dutang (2019).

Adicionalmente, se simularon 2 campos referentes a siniestralidad (número y cuantía de los
siniestros), los cuales complementaron dichos datos con el objetivo de poder trabajar todos los
modelos con el mismo conjunto de datos ya que éstos ofrecieron la mayor cantidad de campos
útiles para los diferentes modelos propuestos en este trabajo, incluyendo campos relevantes para
cualquier plan de tarificación (información del tomador, de la póliza y del vehículo). En conse-
cuencia, se decidió realizar este trabajo con la misma base de datos más los campos simulados,
primero, para poder enfocarlo como si se tratase de la aplicación a una cartera de clientes o pólizas
completa en forma transversal a varios aspectos de la misma y no a varios conjuntos de datos
aislados o sin relación, y segundo, porque se pretendió que todos los resultados fueran fáciles de
seguir hablando siempre del mismo contexto, cifras y variables para favorecer así una interpreta-
ción fluida y conectada entre los diferentes modelos. Para simular el número y la cuantía de los
siniestros, se partió de los datos pg17trainclaim disponibles en el mismo paquete CASdatasets, los
cuales corresponden a datos reales de siniestralidad del año 2017 de una empresa privada francesa
aseguradora de vehículos, manteniendo así una homogeneidad en el contexto de los datos; luego
se procedió a ajustar las distribuciones de esas dos variables a distribuciones Poisson y Gamma
respectivamente, y una vez obtenidos los parámetros de media, forma y escala, se simuló el número
y la cuantía de los siniestros. Los parámetros usados para la simulación se describen en la Tabla
2.3.



2.2. MODELIZACIÓN 21

Tabla 2.3: Campos simulados adicionales en European lapse dataset from the direct channel
Campo Descripción Simulación

claim_nb Número de siniestros en el año Poisson(λ = 0,18)
claim_amount Cuantía total de los siniestros en el año Gamma(k = 1,2 ; θ = 1100)

Fuente: Elaboración propia.

2.2. Modelización

A través de este trabajo se quiere mostrar cómo diferentes técnicas de aprendizaje automá-
tico pueden ayudar a descubrir patrones y predecir comportamientos de los clientes, además de
modelizar tarifas para las pólizas, con el objetivo de poder generar un entendimiento estratégico
y útil para la rentabilidad de la compañía. En ese orden de ideas, una clasificación y el impacto
perseguido por cada uno de los modelos propuestos pueden verse resumidos en la Tabla 2.4. Para
los modelos en donde se usa el conjunto de datos European lapse dataset from the direct channel,
se tiene que, entre las 21 variables que componen dichos datos, se excluyeron para todos los análisis
posteriores las variables prem_final, prem_market, prem_pure y vehicl_agepurchase debido a las
altas correlaciones presentes con otras variables que se mantuvieron, ya que en esencia indican
información redundante; lo anterior se detalla en el Apéndice A.2. A continuación, se mencionan
los aspectos metodológicos específicos tenidos en cuenta para cada uno de los modelos.

En el análisis de la cesta de compra no fue necesario analizar variables relevantes para el modelo
puesto que éste utiliza únicamente información transaccional, para lo cual se emplearon los datos
artificiales de Transacciones de compra. Dentro de este análisis, el algoritmo a priori puede generar
muchas reglas, sin embargo se limitó el soporte a un mínimo de 0,0025 y la confianza a un mínimo
de 0,8 para obtener reglas representativas; además se eliminaron las reglas redundantes, es decir,
se excluyeron reglas generales si contenían asociaciones de elementos que a su vez existieran en
reglas más particulares.

En el análisis clúster se excluyó la variable binaria lapse ya que ésta indica la no renovación
de la póliza (deserción del cliente), lo cual no se consideró relevante para este análisis, puesto que
en otros modelos se trabajará precisamente el tema de la deserción; además, para determinar la
cantidad k de clústers se empleó el «método del codo» (elbow method), que permite identificar
visualmente a través de varias iteraciones (diferentes números de clústers) a partir de qué valor de
k se logra una suma de cuadrados racionalmente pequeña.

En el análisis de supervivencia, se consideró como evento de interés la cancelación o no renova-
ción de la póliza por parte del asegurado (pérdida del cliente) y como tiempo de vida se considera
la antigüedad de la póliza hasta su cancelación, por tanto, se consideraron únicamente las variables
lapse, policy_age y polholder_gender; esta última como variable de estratificación como ejercicio
adicional para validar si existía diferencia en el tiempo de vida entre diferentes grupos de clientes,
en este caso, el género del tomador de la póliza.

En la regresión de Cox se tomó la variable policy_age como variable respuesta vinculada con
la variable lapse, que como se ha dicho anteriormente, indica la ocurrencia del evento de no reno-
vación de la póliza; por otra parte, se incluyeron como variables predictoras polholder_age, polhol-
der_gender, polholder_job, policy_nbcontract, prem_last, vehicl_age, claim_nb y claim_amount ;
sin embargo, se validó la significatividad de estas variables iniciales en el modelo de regresión,
excluyendo posteriormente las variables no significativas y llegando así a un modelo multivariante
con un menor número de variables pero con mayor poder predictivo; a su vez, la significatividad
global del modelo se validó con la prueba de likelihood ratio, la prueba de Wald y la prueba del



22 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA

Score logrank ; adicionalmente, se validó también el supuesto de proporcionalidad de los riesgos a
través de técnicas estadísticas (prueba de hipótesis sobre los residuos escalados de Schoenfeld) y
técnicas gráficas (distribución de los residuos en el tiempo).

En los modelos de clasificación se propone un modelo de redes neuronales artificiales, cuyo
objetivo es predecir la deserción del cliente (no renovación de la póliza). Se implementó una ar-
quitectura de perceptrón multicapa (multi-layer perceptron) con una capa oculta formada por 80
neuronas artificiales; se usó la variable lapse como respuesta del modelo de clasificación y como va-
riables predictoras se usaron polholder_age, policy_age, policy_nbcontract, prem_last, vehicl_age,
claim_nb y claim_amount ; además, la función de activación usada fue la sigmoide logística. En
este modelo se quiso realizar una comparativa entre diferentes métodos adicionales de clasificación
mediante aprendizaje automático para poner a prueba la superioridad en precisión lograda a través
del enfoque planteado con redes neuronales artificiales. Los métodos alternativos tenidos en cuenta
fueron los árboles de decisión y las máquinas de vectores soporte.

En los modelos de tarificación se decidió emplear la distribución Tweedie propuesta por Jør-
gensen y De Souza (1994) para modelizar la prima pura a partir de la variable claim_amount, es
decir, las pérdidas esperadas, aunque se conoce que el enfoque tradicional consiste en modelizar
por separado la frecuencia y la severidad; sin embargo, la distribución Tweedie también permite
obtener resultados razonables ya que ésta no es más que una distribución Poisson compuesta Gam-
ma y permite modelizar distribuciones con asimetría y concentración de masa en cero tal como lo
es la distribución de pérdidas totales; además, un supuesto del uso de esta distribución indica que
la frecuencia y la severidad de los siniestros se mueven en la misma dirección (Smyth y Jørgensen,
2002), de esta forma, considerando que el coeficiente de correlación de estas dos variables es de
0,678 (Tabla A.4 del Apéndice A.2) se hace viable el uso de esta distribución para el conjunto de
datos. Se asumió también que todas las pólizas tienen duración de 1. Las regresiones Tweedie se
trabajaron con función de enlace logarítmica, obteniendo así modelos multiplicativos y coeficientes
que expresan relatividades respecto a la prima base. Teniendo en cuenta que en estos modelos
de tarificación se emplearon algunos métodos que realizan selección de variables, en principio se
utilizaron todas las variables predictivas del conjunto de datos para la regresión de la prima pura,
permitiendo que cada uno de los métodos realizara la eliminación de variables no significativas.
Cabe mencionar además que las variables predictoras numéricas (polholder_age, policy_age, nbcon-
tract y vehicl_age) se agruparon en intervalos para convertirlas en variables categóricas y construir
así las clases de tarifa (tariff cells) como forma de tener en cuenta posibles efectos no lineales de
las variables predictoras; dichas discretizaciones se presentan en la Tabla 2.5. Asimismo, para cada
variable se asignó como nivel base el nivel con mayor cantidad de observaciones. Dado lo anterior,
los diferentes niveles de las variables categóricas aparecen en la matriz de diseño como nuevas
variables binarias y por tanto, dentro de las técnicas de regularización se emplearon las técnicas
específicas para grupos de variables, es decir, group Lasso y group ElasticNet para que la selección
de variables tuviera sentido. Para la estimación de los parámetros se realizaron validaciones cru-
zadas empleando 10 subconjuntos en cada iteración. En la última técnica propuesta, xGBoost, se
emplearon dos tipos de boosters, uno de tipo lineal (linear booster) para poder efectuar la regre-
sión Tweedie y otro de tipo árbol (tree booster) que es el convencional de dicha técnica y útil por
ejemplo para modelos que no exigen relaciones lineales; y como parámetro de tasa de aprendizaje
en esta técnica, se usó η = 0, 3 (0 ≤ η ≤ 1), considerando que valores pequeños implican un modelo
más robusto al sobreajuste pero requieren un mayor tiempo de computación.

Por último, teniendo en cuenta aspectos técnicos transversales a varios modelos, cabe mencionar
que el nivel de significatividad tenido en cuenta para todas las pruebas de hipótesis en este trabajo
fue de α = 0, 05. Además, para los modelos análisis clúster, redes neuronales artificiales ymáquinas



2.3. SOFTWARE 23

de vectores soporte las variables cuantitativas se normalizaron por el método estándar, haciendo
uso de la media y de la desviación estándar de cada variable. Adicionalmente, para mejorar la
precisión de estos modelos de clasificación, se realizó un equilibrado de los datos respecto a la
variable objetivo lapse ya que el nivel lapse=1 representaba originalmente alrededor de un 12% del
total de casos, lo cual generaba predicciones iniciales con muy poca precisión respecto a este nivel
objetivo. Y en los modelos en donde fue necesario validar la precisión del aprendizaje automático
y de las predicciones, se realizó una partición de los datos originales así: 70% como conjunto de
entrenamiento (training) y 30% como conjunto de prueba (testing).

Tabla 2.5: Discretización de variables numéricas
Variable original Niveles discretizados

polholder_age [19, 24], (24, 50], (50, 85]
policy_age [0, 2], (2, 8], (8, 17]
nbcontract [1, 2], (2, 5], (5, 15]
vehicl_age [0, 2], (2, 10], (10, 18]

Fuente: Elaboración propia.

2.3. Software

El programa empleado en este trabajo es R (R Core Team, 2019), ya que como lenguaje y
entorno para computación estadística, análisis de datos, aprendizaje automático e investigación
científica, proporciona una amplia variedad de técnicas estadísticas y de visualización. El Apéndice
B ofrece una descripción de los diferentes paquetes de R utilizados en este trabajo. En específico,
para la preparación de los datos (normalización, equilibrado y partición) se utilizaron los paquetes
Bbmisc (Bischl et al., 2017), DMwR (Torgo, 2010) y caret (Kuhn., 2020); para el análisis de la
cesta de compra se utilizó el paquete arules (Hahsler et al., 2019); para el análisis clúster se
utilizó el paquete clustMixType (Szepannek, 2018); para el análisis de supervivencia se utilizaron
los paquetes survminer (Kassambara, Kosinski y Biecek, 2019) y muhaz (Kenneth y Gentleman,
2019); para la regresión de Cox se utilizó el paquete survival (Therneau, 2020); para los modelos de
clasificación se utilizaron los paquetes nnet (Venables y Ripley, 2002), rpart (Therneau y Atkinson,
2019), rpart.plot (Milborrow, 2019), e1071 (Meyer et al., 2019) y pROC (Robin et al., 2011); y
para los modelos de tarificación se utilizaron los paquetes car (Fox y Weisberg, 2019), tweedie
(Dunn, 2017), HDtweedie (Wei, Yi y Hui, 2013) y xgboost (Chen et al., 2019).



24 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA

Tabla 2.4: Clasificación e impacto de los modelos propuestos

Categoría Modelo
Método de
aprendizaje
automático

Resultado Impacto

Análisis de la cesta
de compra

Modelo no
supervisado

Reglas de
asociación de
diferentes
productos,

identificación de
patrones

Recomendar
acertadamente

durante la compra
para lograr una
mayor venta

Análisis clúster
Modelo no
supervisado

Grupos
homogéneos dentro
de la cartera de

clientes

Caracterizar
grupos de

clientes/pólizas,
segmentar
estrategias
focalizadas

Modelos de
conocimiento

del
cliente/cartera

Análisis de
supervivencia

Modelo
supervisado de
estimación

Comportamiento
del tiempo de vida
de las pólizas y
probabilidades de
supervivencia en
cada tiempo t

Identificar cómo se
comporta la no
renovación de las
pólizas respecto al
tiempo y entender
si existe diferencia

entre
estratificaciones

Regresión de Cox
Modelo

supervisado de
estimación

Modelización del
tiempo de vida de

las pólizas y
características
influyentes en el

mismo

Entender la
relevancia de

variables y perfiles
que conducen a la
no renovación de

pólizas

Redes neuronales
artificiales, árboles

de decisión y
máquinas de

vectores soporte

Modelos
supervisados de
clasificación

Predecir los
clientes desertores

Identificar perfiles
que llevan a la

deserción y evitar
la pérdida de estos

clientes

Modelos
actuariales de
tarificación

Regularizaciones
Ridge, Lasso y
ElasticNet;
xGBoost

Modelos
supervisados de

estimación
Cálculo de primas

Tarificar de
manera precisa,
eficiente y justa

Fuente: Elaboración propia.



Capítulo 3

Resultados

En este Capítulo se presentan los resultados obtenidos en la aplicación de cada técnica. Se reali-
zan las pruebas estadísticas que sean necesarias para validar los modelos, se analizan e interpretan
los resultados más relevantes y se pone en contexto de negocio la utilidad de cada una de estas
técnicas, manifestando así las ventajas de su implementación. Y para las técnicas que persiguen el
mismo objetivo, se hace un análisis comparativo de sus resultados para tener una visión sobre qué
métodos resultaron tener mejor desempeño.

3.1. Análisis de la cesta de compra (MBA)

El análisis de la cesta de compra se implementó a través del algoritmo a priori el cual, después de
limitar parámetros y eliminar redundancias en las reglas, permitió obtener 19 reglas de asociación
las cuales se muestran en la Tabla 3.1. Recuérdese que en este contexto, los productos hacen
referencia a complementos de la póliza. A partir de los resultados de la Tabla 3.1 y analizando la
Regla 1, se puede concluir que las pólizas que adquieren el Producto N y el Producto Q siempre
adquieren también el Producto B (Confianza=1). A partir de la Regla 6, se puede concluir que
las pólizas que adquieren los Productos B, C, H y N adquieren el Producto D el 85,7% de las
veces (Confianza=0,857). Dado que todas las reglas tienen elevación superior a 1, se tienen reglas
para productos complementarios, es decir, las reglas son aptas para realizar estrategias de venta
cruzada de productos y no se tienen productos que compitan entre sí. Así, pueden identificarse qué
productos pueden ofrecerse a un tomador de la póliza y, por ejemplo, basándose en la Regla 14 de
la Tabla 3.1, se puede ofrecer el Producto B a alguien que compre los Productos H y O, y con un
80% de probabilidad este cliente aceptará la recomendación de compra.

25



26 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

Tabla 3.1: Reglas de asociación
Regla Antecedente Consecuente Soporte Confianza Elevación

1 {Producto N,Producto Q} => {Producto B} 0,00288 1,00000 5,07664
2 {Producto C,Producto Q} => {Producto B} 0,00359 1,00000 5,07664
3 {Producto B,Producto D,Producto Q} => {Producto G} 0,00288 1,00000 8,97419
4 {Producto A,Producto B,Producto S} => {Producto E} 0,00288 1,00000 7,35979
5 {Producto F,Producto I,Producto J} => {Producto A} 0,00288 1,00000 4,44409
6 {Producto B,Producto C,Producto H,Producto N} => {Producto D} 0,00431 0,85714 6,02165
7 {Producto D,Producto H,Producto S} => {Producto J} 0,00359 0,83333 8,71554
8 {Producto B,Producto C,Producto S} => {Producto J} 0,00359 0,83333 8,71554
9 {Producto A,Producto B,Producto F} => {Producto E} 0,00359 0,83333 6,13316
10 {Producto B,Producto G,Producto H} => {Producto D} 0,00719 0,83333 5,85438
11 {Producto E,Producto R} => {Producto D} 0,00288 0,80000 5,62020
12 {Producto G,Producto P} => {Producto D} 0,00288 0,80000 5,62020
13 {Producto G,Producto P} => {Producto B} 0,00288 0,80000 4,06131
14 {Producto H,Producto O} => {Producto B} 0,00288 0,80000 4,06131
15 {Producto E,Producto J,Producto S} => {Producto B} 0,00288 0,80000 4,06131
16 {Producto A,Producto J,Producto L} => {Producto E} 0,00288 0,80000 5,88783
17 {Producto H,Producto J,Producto N} => {Producto C} 0,00288 0,80000 4,46908
18 {Producto B,Producto J,Producto N} => {Producto C} 0,00288 0,80000 4,46908
19 {Producto A,Producto B,Producto G} => {Producto C} 0,00288 0,80000 4,46908

Fuente: Elaboración propia.

Otro análisis relevante consiste en intentar descubrir qué reglas de compra hacen referencia
a algún producto en particular. Por ejemplo, puede suponerse que se tiene especial interés en el
Producto L, para lo cual se generaron las reglas específicas para ese producto, mostradas en la
Tabla 3.2.

Tabla 3.2: Reglas de asociación para el Producto L
Regla Antecedente Consecuente Soporte Confianza Elevación

1 {Producto Q,Producto R} => {Producto L} 0,00216 1,00000 13,63725
2 {Producto J,Producto Q} => {Producto L} 0,00216 0,60000 8,18235
3 {Producto E,Producto J,Producto S} => {Producto L} 0,00216 0,60000 8,18235
4 {Producto B,Producto E,Producto M} => {Producto L} 0,00216 0,75000 10,22794
5 {Producto A,Producto E,Producto J} => {Producto L} 0,00288 0,66667 9,09150

Fuente: Elaboración propia.

Las reglas de asociación para el Producto L también pueden visualizarse en forma de grafos,
como lo muestra la Figura 3.1, en donde las flechas están orientadas desde los Antecedentes hacia
los Consecuentes. La intensidad del color del círculo de cada regla (rule) indica su confianza y el
tamaño de dicho círculo indica su soporte.



3.2. ANÁLISIS CLÚSTER 27

Figura 3.1: Grafos de las reglas de asociación para el Producto L

Fuente: Elaboración propia.

3.2. Análisis clúster

El análisis clúster primero tuvo en consideración la normalización de las variables numéricas, ya
que el cálculo de las distancias es sensible a la unidad de medida de cada variable. Posteriormente
se procedió con la elección del número óptimo de clústers. En la Figura 3.2 puede verse el análisis
gráfico del «método del codo», con el cual se decidió realizar 7 clústers, ya que en este valor se logra
una disminución significativa en la suma total de cuadrados dentro de los grupos y las disminuciones
sucesivas aparentan ser menores o nulas.

Figura 3.2: Selección del número k de clústers

Fuente: Elaboración propia.

Posteriormente se ejecutó el algoritmo k-prototypes. Los resultados de los clústers pueden ver-
se en la Tabla 3.3, en donde se presenta tanto el tamaño de cada grupo (ni) como los centros
(prototipos) para cada variable, recordando que para las variables numéricas el centro corresponde
con la media mientras que para las variables categóricas el centro corresponde con la moda. Los
clústers con más observaciones son el Clúster 1 (22% del total) y el Clúster 6 (27% del total),
mientras que por otro lado el Clúster 3 es el que reúne menos observaciones (4% del total). Por
caracterizar algunos de estos clústers, se tiene por ejemplo que el Clúster 1 reúne las pólizas cuyos
tomadores tienen las edades más jóvenes (35 años en promedio), principalmente clientes con las
mejores calificaciones bonus-malus y las pólizas de menor antigüedad (menores de un año), primas
de mayor importe y con pago trimestral; el Clúster 4 reúne principalmente pólizas cuyos tomadores



28 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

son mujeres y con vehículos de menor potencia respecto al resto de clústers; el Clúster 5 reúne las
pólizas cuyos tomadores tienen las edades más altas (69 años en promedio) y las pólizas de mayor
antigüedad (8 años en promedio); por último, el Clúster 7 tiene la particularidad de reunir a los
clientes con mayor siniestralidad, ya que presenta las pólizas con mayor número de siniestros y ma-
yores costes de siniestralidad, en contraposición con el Clúster 6 que reúne las pólizas básicamente
sin ningún siniestro.

Tabla 3.3: Prototipos para cada clúster generado

Variable
Clústers

1 2 3 4 5 6 7

ni 5052 2436 892 3959 1482 6335 2904
%ni 22% 11% 4% 17% 6% 27% 13%

polholder_age 34,97 45,62 44,46 38,94 68,92 45,06 42,50
polholder_BMCevol down stable stable stable stable stable stable

polholder_diffdriver same same
only

partner
only

partner
same same same

polholder_gender Male Male Male Female Male Male Male
polholder_job normal medical medical normal normal normal normal
policy_age 0,82 7,73 2,82 1,32 8,28 1,18 2,01

policy_caruse
private or
freelance
work

unknown
private or
freelance
work

private or
freelance
work

unknown
private or
freelance
work

private or
freelance
work

policy_nbcontract 1,15 1,29 4,09 1,19 1,22 1,17 1,23
prem_freqperyear 4 per year 1 per year 1 per year 1 per year 1 per year 1 per year 1 per year

prem_last 663,36 319,71 327,02 298,95 290,78 271,53 350,57
vehicl_age 13,12 12,14 13,28 10,21 13,46 14,96 13,20

vehicl_garage
private
garage

private
garage

private
garage

private
garage

private
garage

private
garage

private
garage

vehicl_powerkw 75 kW 75 kW 75 kW 25-50 kW 75 kW 75 kW 75 kW
vehicl_region Reg4 Reg8 Reg7 Reg4 Reg5 Reg4 Reg4
claim_nb 0,06 0,07 0,12 0,03 0,10 0,00 1,12

claim_amount 28,20 37,01 88,52 10,33 72,53 0,52 1545,64

Fuente: Elaboración propia.

De cara al negocio asegurador, el análisis clúster puede servir para que, una vez identificados
grupos de clientes o de pólizas, se creen programas o campañas para clientes específicos, haciendo
más eficientes los presupuestos y esfuerzos comerciales; además, sirve también para diagnosticar
y entender la composición de la cartera de pólizas, incluso, se pueden asignar nuevos clientes o
pólizas a alguno de los grupos ya existentes para enmarcarlo en alguna estrategia ya diseñada.

3.3. Análisis de supervivencia

El análisis de supervivencia se desarrolló teniendo en cuenta como evento de interés la no
renovación de la póliza, por tanto, se analiza el tiempo en años que dura activa la póliza hasta su no
renovación. Naturalmente se tienen datos censurados ya que el fin del estudio corresponde al periodo
de corte de los datos, es decir, sin esperar hasta que la última póliza presente el evento de interés, sin
embargo, esto forma parte de las características del modelo. La aplicación del estimador de Kaplan-
Meier permitió obtener la función de supervivencia. En la Figura 3.3(a) puede verse la función de
supervivencia para todo el conjunto de datos, mientras que en la Figura 3.3(b) puede verse la
función de supervivencia estratificada según el género del tomador de la póliza, para identificar
si existe diferencia entre un género u otro. Como expresa la Figura 3.3(b), los primeros años de



3.3. ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA 29

vida de las pólizas, el comportamiento entre hombres y mujeres es básicamente idéntico, pero a
partir de aproximadamente el año 10, las mujeres tienen más probabilidades de supervivencia,
esto es, tienen más probabilidades de continuar con su póliza. Sin embargo, para analizar si existe
o no diferencia estadísticamente significativa, se realizó la prueba no paramétrica de Mantel-Cox
(también conocida como test logrank) para contrastar ambas funciones de supervivencia, donde
la hipótesis nula consiste en plantear que las curvas de supervivencia de ambas poblaciones no
son diferentes. A partir del resultado de la prueba presente en la Figura 3.3(b) (valor p=0,092),
no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que no hay diferencia significativa en la curva de
supervivencia respecto al género del tomador de la póliza.

Figura 3.3: Funciones de supervivencia

(a) Población total (b) Estratificada por género
Fuente: Elaboración propia.

Por otra parte, la Figura 3.4 muestra las funciones de riesgo acumulado, tanto para la población
total como para la estratificada por género. La función de riesgo acumulado se interpreta como la
fuerza de mortalidad acumulada.

Figura 3.4: Funciones de riesgo acumulado

(a) Población total (b) Estratificada por género
Fuente: Elaboración propia.

En la Tabla 3.4 se tienen las tablas de supervivencia con las respectivas probabilidades para
cada tiempo t y los respectivos límites inferior (LI) y superior (LS) del intervalo de confianza al
95%. Para la población total, el tiempo medio de supervivencia es de 12,72 años con una desviación
estándar de 0,15 (total individuos: 23060, total eventos: 2954); para la población femenina, el tiempo
medio de supervivencia es de 12,19 años con una desviación estándar de 0,13 (total individuos:
8339, total eventos: 997) y para la población masculina, el tiempo medio de supervivencia es de
11,54 años con una desviación estándar de 0,21 (total individuos: 14721, total eventos: 1957).



30 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

Tabla 3.4: Tablas de supervivencia

Tiempo
Población total polholder_gender=Female polholder_gender=Male

Probabilidad LI 95% LS 95% Probabilidad LI 95% LS 95% Probabilidad LI 95% LS 95%

0 0,952 0,949 0,955 0,954 0,950 0,959 0,952 0,949 0,955
1 0,903 0,899 0,907 0,907 0,900 0,914 0,903 0,899 0,907
2 0,867 0,861 0,872 0,871 0,862 0,880 0,867 0,861 0,872
3 0,852 0,846 0,858 0,855 0,845 0,865 0,852 0,846 0,858
4 0,832 0,825 0,838 0,836 0,824 0,847 0,832 0,825 0,838
5 0,819 0,812 0,826 0,826 0,814 0,838 0,819 0,812 0,826
6 0,808 0,801 0,816 0,813 0,800 0,826 0,808 0,801 0,816
7 0,792 0,784 0,800 0,795 0,781 0,809 0,792 0,784 0,800
8 0,768 0,759 0,778 0,770 0,754 0,787 0,768 0,759 0,778
9 0,738 0,726 0,749 0,745 0,726 0,764 0,738 0,726 0,749
10 0,702 0,687 0,717 0,712 0,688 0,736 0,702 0,687 0,717
11 0,665 0,644 0,686 0,706 0,681 0,733 0,665 0,644 0,686
12 0,637 0,604 0,671 - - - 0,637 0,604 0,671
13 0,596 0,535 0,662 0,676 0,615 0,743 0,596 0,535 0,662

Fuente: Elaboración propia.

Por último, la Figura 3.5 presenta la función de la fuerza de mortalidad o razón instantánea
de ocurrencia del evento (hazard rates) para la población total. Esta describe el riesgo de que un
evento ocurra en un instante t, condicionado a que el evento aún no ha ocurrido. Por lo que puede
verse, dicha fuerza de mortalidad es decreciente en los primeros años de vida de la póliza, lo cual
implica pocas cancelaciones, pero alcanza un máximo alrededor de los 12 años, donde precisamente
se tiene la vida promedio de las pólizas.

Figura 3.5: Función de fuerza de mortalidad

Fuente: Elaboración propia.

3.4. Regresión de Cox

El primer paso para realizar la regresión de Cox consistió en comprobar el papel que cada varia-
ble explicativa juega por sí sola, para esto, se hizo la regresión de Cox univariante para cada una de
las variables predictoras sobre la variable respuesta, en este caso, los años de duración ininterrum-
pida de la póliza (policy_age). Los resultados se pueden ver en la Tabla 3.5. Es importante hacer
notar que la columna Riesgo (HR) -Hazard Ratio- indica el efecto multiplicativo del coeficiente β
en el modelo de regresión de Cox y es la forma de cuantificar el impacto de cada variable sobre
la variable objetivo, de tal forma que si HR=1 no hay efecto de la variable sobre la probabilidad



3.4. REGRESIÓN DE COX 31

del evento, si HR<1 hay una reducción en el riesgo (aumenta la probabilidad de supervivencia) y
si HR>1 hay un incremento en el riesgo (disminuye la probabilidad de supervivencia). Analizan-
do las diferentes significatividades a partir del valor p de la Tabla 3.5, que permite contrastar la
significatividad del coeficiente β de cada variable a través de la hipótesis nula de que éste es igual
a cero (o, en forma equivalente, que el coeficiente HR respectivo es igual a uno), por lo que dicha
variable no sería significativa y puede eliminarse del modelo. Una forma alternativa de comprobar
la significatividad de la variable consiste en revisar si el intervalo de confianza para HR contiene el
valor de 1, ya que en este caso la variable aporta muy poco al riesgo. Dado lo anterior, se excluyeron
las variables polholder_gender, claim_nb y claim_amount ; además, se decidió excluir también la
variable prem_last porque a pesar de que el valor p es pequeño, el β es bastante cercano a 0 y
el HR es muy cercano a 1. Teniendo en cuenta los coeficientes para las variables significativas, se
puede concluir que a mayor edad (polholder_age), mayor número de contratos (policy_nbcontract)
y mayor antigüedad del vehículo (vehicl_age) se tiene más probabilidad de supervivencia (β nega-
tivo, o lo que es lo mismo, HR menor que 1, reduciendo el riesgo), es decir, se tienen pólizas más
duraderas (se aumenta la probabilidad de renovación).

Tabla 3.5: Resultados de la regresión de Cox para cada variable por separado
Variable β̂ Riesgo (HR) HR LI 95% HR LS 95% Valor p

polholder_age -0,043 0,958 0,954 0,961 1,007E-123
polholder_gender 0,066 1,068 0,990 1,153 0,091
polholder_job 0,175 1,192 1,107 1,283 3,541E-06

policy_nbcontract -0,085 0,919 0,873 0,967 0,001
prem_last 0,001 1,001 1,001 1,001 1,627E-52
vehicl_age -0,034 0,966 0,957 0,976 1,250E-11
claim_nb 0,009 1,009 0,927 1,099 0,833

claim_amount -2,540E-06 1,000 1,000 1,000 0,924

Fuente: Elaboración propia.

El siguiente paso en este modelo consistió en desarrollar la regresión de Cox multivariante
para entender cómo los factores en forma conjunta influyen en la supervivencia. Los resultados se
presentan en la Tabla 3.6 en donde puede verse que todas las variables empleadas se mantienen
significativas.

Tabla 3.6: Resultados de la regresión de Cox multivariante
Variable β̂ Riesgo (HR) HR LI 95% HR LS 95% Valor p

polholder_age -0,043 0,958 0,955 0,961 <2E-16
polholder_jobnormal 0,271 1,311 1,217 1,413 1,080E-12
policy_nbcontract -0,064 0,938 0,891 0,987 0,014

vehicl_age -0,027 0,973 0,964 0,983 1,150E-07

Fuente: Elaboración propia.

En cuanto a la significatividad global del modelo y según la Tabla 3.7 que muestra las pruebas
de likelihood ratio, Wald y del Score logrank, los valores p de cada prueba indican que el modelo
también es significativo, ya que permiten rechazar la hipótesis nula de que todos los coeficientes β
son 0. Estos métodos son asintóticamente equivalentes y para un número suficientemente grande
de observaciones los resultados son similares, como ocurre en este caso. De forma análoga a como
ocurre en los modelos univariantes, la edad, el número de contratos y la antigüedad del vehículo
reducen el riesgo de no renovación (aumentan la probabilidad de supervivencia). Particularmente
para la variable polholder_job, al ser una variable categórica con dos niveles (medical o normal),



32 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

ésta queda expresada como polholder_jobnormal ya que indica la diferencia en el riesgo del segundo
nivel (normal) respecto al primer nivel (medical), esto es, un empleo de tipo normal aumenta el
riesgo en un 31,1% con respecto a un trabajo de tipo medical. A manera de interpretación de los
coeficientes, se tiene que, conservando todas las demás variables constantes, un aumento de 1 año
en la edad del tomador de la póliza reduce el riesgo anual de no renovación en 4%, un aumento
de 1 contrato en los que posee el tomador de la póliza con la compañía reduce el riesgo anual de
no renovación en 6% y un aumento de 1 año en la antigüedad del vehículo reduce en 3% el riesgo
anual de no renovación.

Tabla 3.7: Pruebas de significatividad del modelo de Cox multivariante
Prueba Estadístico Grados de libertad Valor p

Likelihood ratio 743,5 4 <2E-16
Wald test 656,5 4 <2E-16

Score (logrank) 671,9 4 <2E-16

Fuente: Elaboración propia.

Por último, se realizó la validación del supuesto de proporcionalidad de los riesgos. Para esto, se
hizo la prueba estadística de los residuos escalados de Schoenfeld, la cual valida para cada variable y
en forma global (para todo el modelo) que dichos residuos son independientes del tiempo, lo cual se
verifica a través de la correlación del conjunto correspondiente de residuos escalados con el tiempo.
La hipótesis nula consiste en que se cumple el supuesto de proporcionalidad constante, es decir,
que no hay correlación significativa entre los residuos y el tiempo. Los resultados de esta prueba
pueden verse en la Tabla 3.8, a partir de los cuales se concluye que las variables polholder_job y
vehicl_age no cumplen este supuesto y esto lleva a que el modelo en forma global tampoco cumpla
el supuesto de riesgos proporcionales.

Tabla 3.8: Prueba estadística de los residuos escalados de Schoenfeld
Variable Chi-cuadrado Valor p

polholder_age 0,804 0,370
polholder_job 4,965 0,026

policy_nbcontract 3,050 0,081
vehicl_age 5,497 0,019
Global 13,649 0,009

Fuente: Elaboración propia.

Asimismo, se hizo la prueba gráfica de la distribución de estos residuos a través del tiempo, en
este sentido, la prueba tiene como hipótesis nula que la recta de regresión lineal ajustada sobre estos
residuos tiene pendiente cero, es decir, que los residuos se distribuyen aleatoriamente alrededor de
una línea horizontal sin relacionarse con el tiempo. En la Figura 3.6 se muestran los resultados y se
constatan las conclusiones de la prueba estadística, ya que para esas mismas variables se observa
una recta con pendiente diferente de cero y ligeramente positiva. Dado que las variables empleadas
y el modelo en forma global resultaron significativos pero se cumple parcialmente el supuesto de
proporcionalidad, los resultados de este modelo deben tomarse con cautela.



3.5. MODELOS DE CLASIFICACIÓN: REDES NEURONALES, ÁRBOLES DECISIÓN Y SVM33

Figura 3.6: Prueba gráfica de los residuos escalados de Schoenfeld

Fuente: Elaboración propia.

En la industria aseguradora, este tipo de análisis puede servir para entender diferentes compor-
tamientos de la cartera, no sólo el tiempo de vida de la póliza sino también del cliente, el tiempo
hasta el primer siniestro o entender, a través de un modelo multivariante, cómo afectan positiva
o negativamente diferentes variables descriptivas del cliente o de la póliza a la probabilidad o al
riesgo de cualquier característica que se modelice con esta técnica.

3.5. Modelos de clasificación: redes neuronales artificiales, ár-

boles de decisión y máquinas de vectores soporte

3.5.1. Redes neuronales artificiales

Las redes neuronales artificiales se usaron para predecir la deserción de los clientes, siendo
entonces un problema de clasificación. Para poner a prueba la efectividad de las redes neuronales
artificiales como metodología propuesta, esta clasificación se abordó a través de otros métodos
de aprendizaje automático (árboles de decisión y máquinas de vectores soporte) y poder ver en
forma comparativa el desempeño de diferentes métodos de clasificación para predecir la deserción
de los clientes. La red neuronal artificial modelizada puede verse en la Figura 3.7, en donde se
tiene la capa de entrada con 7 entradas (7 variables predictoras), la capa oculta con 80 neuronas
(vista simplificada en la Figura 3.7) y la capa de salida con la variable respuesta lapse. Dada esta
configuración, la red neuronal tuvo un total de 721 pesos.



34 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

Figura 3.7: Red neuronal artificial modelizada

Fuente: Elaboración propia.

3.5.2. Árboles de decisión

En la Figura 3.8 se aprecia el árbol de decisión generado, el cual está conformado por un
conjunto de 11 reglas de decisión, las cuales corresponden a los nodos terminales de dicho árbol.
Para entender un poco su resultado y analizando, por ejemplo, el nodo terminal más a la derecha
de la Figura 3.8, se tiene que si la antigüedad de la póliza es menor de 6 años y si la antigüedad
del vehículo está entre 13 y 14 años, entonces la póliza no se renovará con una probabilidad de 1.

Figura 3.8: Árbol de decisión modelizado

Fuente: Elaboración propia.



3.5. MODELOS DE CLASIFICACIÓN: REDES NEURONALES, ÁRBOLES DECISIÓN Y SVM35

3.5.3. Máquinas de vectores soporte

Por su parte, el modelo de máquinas de vectores soporte generó un total de 2082 vectores de
soporte, los cuales corresponden con las observaciones que tocan las líneas que definen el margen
máximo del hiperplano de separación generado; esas observaciones constituyen puntos de contacto
que se llaman vectores porque son vectores en el espacio p-dimensional, donde p es el número de
variables.

3.5.4. Comparación de técnicas de clasificación

Teniendo en cuenta los diferentes modelos de clasificación y a partir de la Figura 3.9 y de la
Tabla 3.9, se concluye que las redes neuronales son el modelo que presentó los mejores resultados,
con una exactitud de 75%, una sensibilidad (fracción correcta de verdaderos positivos) y una
especificidad (fracción correcta de verdaderos negativos) mayor respecto a los otros modelos, así
como también generó una mayor área bajo la curva (area under curve -AUC-). Por otro lado,
el modelo de árboles de decisión evidencia una especificidad similar al modelo de máquinas de
vectores soporte pero su exactitud, sensibilidad y AUC son superiores a los de éste. Las máquinas
de vectores soporte tienen la más baja exactitud y sensibilidad y por tanto es el modelo con un
menor desempeño; sólo destacan por su especificidad lo cual puede verse por la acumulación de
área hacia la derecha según la forma que tiene su correspondiente curva ROC (Receiver Operating
Characteristic, una representación gráfica del desempeño del clasificador).

Figura 3.9: Curvas ROC de los modelos de clasificación

Fuente: Elaboración propia.

Tabla 3.9: Métricas de desempeño de los modelos de clasificación
Métrica Red neuronal Árbol decisión SVM

Exactitud 0,75 0,66 0,48
Especificidad 0,77 0,66 0,67
Sensibilidad 0,72 0,67 0,42

AUC 0,73 0,60 0,53

Fuente: Elaboración propia.

La implementación de este modelo de redes neuronales puede ayudar a predecir los clientes



36 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

que potencialmente abandonarán el negocio (las pólizas que no se renovarán) y a tomar acciones
preventivas contra dicha deserción como alguna estrategia de fidelización del cliente o políticas
de descuento en la próxima renovación, incluso puede medirse el grado de propensión a la deser-
ción ya que entre los resultados de las redes neuronales artificiales, el modelo entrega también la
probabilidad de pertenecer a la categoría objetivo, en este caso, la deserción.

3.6. Modelos de tarificación: Ridge, Lasso, ElasticNet y xG-

Boost

En esta sección se emplearon distintas técnicas para abordar el objetivo de tarificación de un
seguro de coche. Primero se presentan los resultados de cada técnica y posteriormente se presentan
los resultados comparativos. El enfoque de tarificación consiste en asignar el precio adecuado para
cada póliza (la prima pura) según las características del tomador, de la póliza y del vehículo asegu-
rado, por tanto, la prima corresponde con la pérdida esperada, es decir, la esperanza matemática
de la siniestralidad, la cual es función de un conjunto de variables explicativas. Estas características
son los factores de riesgo. Considerando que se empleó la distribución Tweedie para modelizar el
comportamiento de la variable dependiente, en este caso, la prima pura, el primer paso consistió
en determinar el parámetro p de la distribución. Recuérdese que la distribución Tweedie es una
distribución Poisson compuesta Gamma y que el parámetro p de esta distribución se encuentra
en el intervalo (1, 2), de modo que si p=1 la distribución Tweedie es una Poisson y si p=2 la
distribución Tweedie es una Gamma. Para esto se realizó la estimación de p a través de máxima
verosimilitud y se encontró que p=1,263265, como puede verse en la Figura 3.10. Con este resul-
tado se realizaron los diferentes modelos de regresión Tweedie. Como función de enlace del GLM
se usó una función logarítmica, lo cual generó un modelo multiplicativo con coeficientes relativos
al nivel base.

Figura 3.10: Estimación del parámetro p de la distribución Tweedie

Fuente: Elaboración propia

3.6.1. GLM Tweedie

Para tener un escenario base con el cual se pudieran comparar los resultados de las demás
técnicas propuestas para tarificación, se realizó una regresión Tweedie a través de GLM, lo cual
corresponde con el enfoque tradicional para tarificación. En la Tabla 3.10 puede verse el análisis
de la varianza (ANOVA) para este modelo GLM, en donde puede concluirse que las variables
polholder_gender y policy_nbcontract no resultaron significativas para el modelo.



3.6. MODELOS DE TARIFICACIÓN: RIDGE, LASSO, ELASTICNET Y XGBOOST 37

Tabla 3.10: ANOVA del GLM Tweedie
Variable Chi-cuadrado Grados libertad Valor p

polholder_age 1684,80 2 <2E-16
polholder_BMCevol 12604,50 2 <2E-16
polholder_diffdriver 9413,10 6 <2E-16
polholder_gender 3,20 1 0,07277
polholder_job 6409,00 1 <2E-16
policy_age 580,30 2 <2E-16

policy_caruse 2220,90 2 <2E-16
policy_nbcontract 5,90 2 0,05188
prem_freqperyear 7495,30 3 <2E-16

vehicl_age 3558,60 2 <2E-16
vehicl_garage 24269,40 7 <2E-16

vehicl_powerkw 2861,70 10 <2E-16
vehicl_region 15594,00 13 <2E-16

Fuente: Elaboración propia.

3.6.2. Regularizaciones Ridge, Lasso y ElasticNet

Estas regularizaciones requirieron estimar el parámetro de penalización λ, y adicionalmente,
ElasticNet requirió estimar el parámetro de ajuste α; estas estimaciones se efectuaron a través del
método de validación cruzada. Los resultados de las iteraciones de la validación cruzada pueden
verse en la Figura 3.11.

Figura 3.11: Estimación del parámetro de penalización λ y del parámetro de ajuste α

(a) Devianza de Ridge según λ (b) Contracción de coeficientes de Ridge según λ

(c) Devianza de Lasso según λ (d) Contracción de coeficientes de Lasso según λ

(e) Devianza de ElasticNet según α
Fuente: Elaboración propia.



38 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

Se obtuvieron los parámetros que minimizaron la devianza de cada modelo: Ridge (λ = 1344, 919),
Lasso (λ = 0, 01344919) y ElasticNet (α = 0, 63 y λ = 0, 02647433). Cuanto mayor sea la magnitud
del parámetro de penalización, más se contraerán los coeficientes pudiendo llegar a hacerse cero,
como muestran los paneles (b) y (d) la Figura 3.11. Estas técnicas de regularización se emplearon
para la regresión Tweedie. En los paneles (a) y (c) de la Figura 3.11, también puede verse cómo
varía la devianza en función de λ, pues el método de validación cruzada permite obtener el λ que
haga menor la medida de error. Recuérdese que ElasticNet es una combinación de Ridge y Lasso.
Tanto para la regularización Lasso como para ElasticNet, se usaron las variantes de dichas técnicas
que permiten seleccionar grupos de variables (group Lasso y group ElasticNet), ya que en este caso
todas las variables son categóricas y su matriz de diseño así lo requiere ya que en dicha matriz los
diferentes niveles de una misma variable aparecen codificados como variables binarias adicionales.

3.6.3. xGBoost

La técnica de Extreme Gradient Boosting, conocida como un meta-algoritmo, fue utilizada a
través de dos tipos de boosters. Un linear booster que permite realizar regresiones lineales, pudien-
do así usar la distribución Tweedie para la variable respuesta y que también permite incorporar
parámetros de regularización para lo cual se usó el α y el λ de ElasticNet. Por otra parte, un
tree booster que no está asociado a ninguna distribución estadística y lo que hace es construir un
conjunto de árboles de decisión aplicable a variables continuas.

3.6.4. Comparación de técnicas de tarificación

A continuación se presentan los resultados comparativos de las diferentes técnicas de tarificación
para poder sacar conclusiones sobre el desempeño de cada técnica. La Tabla 3.11 muestra en forma
comparativa las relatividades obtenidas para las variables y sus niveles respecto al nivel base. Puede
verse que la regularización Ridge presenta los coeficientes de menor magnitud puesto que ésta es la
naturaleza de la técnica. Por su parte, las regularizaciones Lasso y ElasticNet presentan coeficientes
(y por tanto relatividades) muy similares entre sí y a su vez similares a los del GLM Tweedie pero
de magnitud ligeramente menor. Nótese que las relatividades que aparecen con valor de 0 ó 1 se
deben a la precisión decimal presentada en la tabla. En términos generales, las características que
más elevan la tarifa del seguro respecto a la prima base son: un vehículo con antigüedad entre 0 y
2 años, con potencia de 275kW y no usar garage privado sino estacionar en la calle.



3.6. MODELOS DE TARIFICACIÓN: RIDGE, LASSO, ELASTICNET Y XGBOOST 39

Tabla 3.11: Relatividades obtenidas por cada modelo
Variable y nivel GLM Tweedie Ridge Lasso ElasticNet xGboost (linear)

polholder_age[19,24] 2,7240 1,0017 2,6777 2,6388 1,7779
polholder_age(50,85] 1,7994 1,0021 1,7951 1,7929 1,5885

polholder_BMCevoldown 0,2354 0,9924 0,2368 0,2387 0,2895
polholder_BMCevolup 3,2034 1,0058 3,1928 3,1854 2,9868

polholder_diffdriverall drivers > 24 0,4916 0,9993 0,4946 0,4989 0,7327
polholder_diffdrivercommercial 0,8472 0,9999 0,7121 0,7574 1,0000
polholder_diffdriverlearner 17 6,0760 1,0001 5,1047 4,3673 1,0000

polholder_diffdriveronly partner 0,4371 0,9924 0,4369 0,4375 0,4986
polholder_diffdriverunknown 0,0000 1,0000 0,9785 0,9883 1,0000

polholder_diffdriveryoung drivers 4,4398 1,0063 4,3867 4,3318 3,6067
polholder_genderFemale 0,9696 0,9983 0,9674 0,9640 0,9984
polholder_jobmedical 0,2140 0,9902 0,2161 0,2181 0,2566

policy_age(2,8] 0,6204 0,9950 0,6235 0,6255 0,9038
policy_age(8,17] 0,2115 0,9973 0,2238 0,2341 0,7454

policy_carusecommercial 0,0000 1,0000 0,3802 0,6500 1,0000
policy_caruseunknown 0,0264 0,9943 0,0286 0,0337 0,0957
policy_nbcontract(2,5] 0,9474 0,9994 0,9495 0,9496 1,0000
policy_nbcontract(5,15] 1,2828 1,0000 1,1488 1,1250 1,0000

prem_freqperyear12 per year 0,9102 0,9985 0,9171 0,9211 1,0000
prem_freqperyear2 per year 1,0699 0,9981 1,0702 1,0711 1,0000
prem_freqperyear4 per year 3,9784 1,0118 3,9658 3,9555 3,6958

vehicl_age[0,2] 8,2100 1,0013 8,1536 7,9788 3,8783
vehicl_age(2,10] 2,1829 1,0025 2,1811 2,1747 1,8574

vehicl_garagecarport 22,0484 1,0038 21,2418 20,2472 8,3653
vehicl_garageother 5,5643 1,0000 5,3689 5,1232 2,2002

vehicl_garageparking deck 2,3384 0,9981 2,2503 2,1428 1,0000
vehicl_garageprivate estate 0,9097 0,9997 0,9340 1,0127 1,0000

vehicl_garagestreet 23,8392 1,0123 22,8526 21,6081 8,9990
vehicl_garageunderground garage 2,6349 0,9996 2,5430 2,4264 1,0000

vehicl_garageunknown 5,6387 0,9984 5,3487 4,9974 1,0000
vehicl_powerkw100 kW 0,9716 0,9997 0,9649 0,9596 1,0000

vehicl_powerkw125-300 kW 2,0663 1,0012 2,0401 2,0131 1,5258
vehicl_powerkw150 kW 1,9744 1,0004 1,9412 1,9049 1,0230
vehicl_powerkw175 kW 2,2409 1,0001 2,1677 2,0702 1,0000
vehicl_powerkw200 kW 2,5499 1,0000 2,0882 1,7752 1,0000
vehicl_powerkw225 kW 4,6326 1,0002 4,2750 3,8877 1,0000
vehicl_powerkw25-50 kW 0,4888 0,9974 0,4884 0,4893 0,5803
vehicl_powerkw250 kW 5,6914 1,0001 4,7270 3,8332 1,0000
vehicl_powerkw275 kW 28,6344 1,0000 5,5443 2,7032 1,0000
vehicl_powerkw300 kW 11,4220 1,0000 4,8401 2,7823 1,0000

vehicl_regionReg1 0,0426 0,9991 0,0479 0,0582 0,5245
vehicl_regionReg10 0,0852 0,9987 0,0889 0,0958 0,3897
vehicl_regionReg11 0,0430 0,9992 0,0481 0,0575 0,4919
vehicl_regionReg12 0,0912 0,9984 0,0942 0,1000 0,3339
vehicl_regionReg13 0,0477 0,9992 0,0530 0,0633 0,5153
vehicl_regionReg14 0,2237 0,9989 0,2276 0,2357 0,5911
vehicl_regionReg2 0,0390 0,9992 0,0447 0,0557 0,5561
vehicl_regionReg3 0,2228 0,9987 0,2270 0,2345 0,5273
vehicl_regionReg5 0,2117 0,9978 0,2172 0,2247 0,4808
vehicl_regionReg6 0,0909 0,9986 0,0952 0,1030 0,4244
vehicl_regionReg7 1,0539 1,0025 1,0634 1,0838 1,5430
vehicl_regionReg8 0,9544 1,0021 0,9686 0,9914 1,4402
vehicl_regionReg9 0,1052 0,9989 0,1081 0,1138 0,3442

Fuente: Elaboración propia.



40 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

Por otra parte, es importante evaluar el desempeño de cada modelo en términos de la precisión
de las predicciones realizadas. La Tabla 3.12 presenta en forma comparativa varias métricas de
error de pronóstico para cada modelo: la devianza (deviance), el error cuadrático medio (MSE),
la raíz del error cuadrático medio (RMSE), el error absoluto medio (MAE) y el error porcentual
absoluto medio (MAPE). A partir de estos resultados, se puede ver que el modelo con menor
devianza es el GLM Tweedie; sin embargo los modelos Lasso, ElasticNet y xGBoost (linear) tienen
devianza apenas un poco superior; por su parte, el modelo Ridge presenta una devianza cinco veces
mayor y el concepto de devianza no es aplicable para el modelo xGBoost (tree). En cuanto al MSE
y RMSE, los modelos GLM Tweedie y Lasso muestran el mayor error mientras que los modelos
Ridge y xGBoost (linear) tienen un error menor y parecido entre sí, pero el modelo xGBoost (tree)
presenta un error considerablemente menor. Y en cuanto al MAE y MAPE, el modelo Ridge es el
que muestra peor desempeño; los modelos GLM Tweedie, Lasso y ElasticNet tienen un error similar
entre sí; el modelo xGBoost (linear) se desempeña mejor que los anteriores y nuevamente el modelo
xGBoost (tree) presenta un error mucho menor. En términos generales y en forma comparativa
respecto a la técnica considerada como escenario base (GLM Tweedie), se obtuvo que con excepción
de Ridge, las técnicas de regularización propuestas presentaron un mejor desempeño medido en
error de pronóstico, lo cual tiene sentido porque precisamente éste es un objetivo de estas técnicas;
por su parte, las técnicas de xGBoost, especialmente xGBoost (tree), presentaron un desempeño
notoriamente mayor en comparación con la técnica tradicional de GLM para tarificación.

Tabla 3.12: Métricas de error de pronóstico
Métrica GLM Tweedie Ridge Lasso ElasticNet xGboost (linear) xGboost (tree)

Deviance 1003662,01 5209190,20 1005988,86 1010784,68 1436875,90 -
MSE 13034030,00 2626081,00 12375101,00 11457760,00 2658643,00 45395,22
RMSE 3610,27 1620,52 3517,83 3384,93 1630,53 213,06
MAE 858,11 1118,05 846,89 829,47 722,21 93,02
MAPE 0,7822 1,0325 0,7811 0,7785 0,8863 0,19

Fuente: Elaboración propia.

Adicionalmente, en el campo actuarial existen otras formas de comparar modelos de tarificación.
Éstas tienen que ver con las medidas de lift que ayudan a entender la capacidad que tiene el modelo
para prevenir la selección adversa, y por tanto, permitir otorgar a cada asegurado una tarifa
justa según su nivel de riesgo, logrando así una cartera heterogénea con subcarteras homogéneas
entre sí. Como primera medida de lift se emplearon los gráficos de cuantiles, los cuales son una
representación directa de la habilidad del modelo para diferenciar entre los mejores y los peores
riesgos. En este caso se emplearon deciles. A partir de este gráfico, un buen modelo debe cumplir los
siguientes criterios: primero, precisión predictiva, es decir, confrontar el promedio de cada cuantil
predicho versus el observado; segundo, monotonicidad, es decir, que la prima pura predicha sea
monótona creciente conforme aumentan los cuantiles; tercero, distancia vertical entre el primer y
el último cuantil, esto es, que el primer cuantil contenga los mejores riesgos y que el último cuantil
contenga los peores riesgos para la compañía, de manera que haya una clara distinción entre estos
riesgos. La Figura 3.12 muestra los gráficos de cuantiles para los diferentes modelos. Se puede
observar que el modelo Ridge presentó una tarifa plana, casi equivalente para todos los deciles y
que su precisión predictiva es muy mala a partir del cuarto decil. Los modelos GLM Tweedie, Lasso
y ElasticNet tienen gráficos muy semejantes y todos ellos cumplen los criterios de precisión (con
excepción del decil 10, en donde predicen primas muy elevadas respecto a las primas observadas
en ese decil), monotonicidad y distancia vertical, por lo que puede decirse que distinguen bien los
riesgos. Por su parte, los modelos xGBoost cumplen también los tres criterios mencionados, con la



3.6. MODELOS DE TARIFICACIÓN: RIDGE, LASSO, ELASTICNET Y XGBOOST 41

particularidad de que consiguen predicciones más ajustadas a los valores observados y en especial,
el modelo xGBoost (tree) logra realizar predicciones muy cercanas a los valores observados, hecho
confirmado por las bajas métricas de error presentadas anteriormente. El modelo xGBoost (tree)
es el que cumple de la mejor forma los tres criterios que se esperan visualizar en el gráfico de
cuantiles.

Figura 3.12: Gráficos de cuantiles

(a) GLM Tweedie (b) Ridge

(c) Lasso (d) ElasticNet

(e) xGBoost (linear) (f) xGBoost (tree)
Fuente: Elaboración propia.

Por último, como medida de lift adicional se emplearon los coeficientes de Gini y las curvas de
Lorenz. El coeficiente de Gini sirve para medir una distribución con desigualdad y toma valores
entre 0 (igualdad perfecta) y 1 (desigualdad perfecta). Ambos vienen de un concepto económico
para cuantificar la inequidad de un país pero también ayudan a segmentar la cartera entre los me-
jores y los peores riesgos. La curva de Lorenz muestra en términos porcentuales cómo se distribuye
la pérdida esperada acumulada respecto a la población acumulada de pólizas. En esta curva, la
línea de 45 grados es llamada línea de igualdad, según la cual, si cada asegurado representara la
misma pérdida para la compañía, entonces la curva de Lorenz estaría sobre la línea de igualdad y
la cartera tendría un coeficiente de Gini de 0 ya que no habría diferencia entre grupos de riesgo.
La Figura 3.13 muestra las curvas de Lorenz de los datos originales y de cada modelo generado.
En general, puede verse que el 60% de los asegurados producen aproximadamente el 20% de las
pérdidas por siniestros. En coherencia con los resultados de los gráficos de cuantiles presentados
anteriormente, puede verse que el modelo de Ridge no es capaz de reconocer diferentes riesgos, por
lo cual su coeficiente de Gini es casi 0 y su curva de Lorenz casi coincide con la línea de igualdad.
Los modelos GLM Tweedie, Lasso y ElasticNet son los que mejor logran reconocer heterogeneidad



42 CAPÍTULO 3. RESULTADOS

en los riesgos. Por su parte, el modelo xGBoost (tree), pese a que tiene el menor coeficiente de
Gini entre los modelos propuestos, tiene un coeficiente de Gini muy similar a los datos observados,
dado su preciso poder predictivo respecto a los datos observados.

Figura 3.13: Curvas de Lorenz y coeficientes de Gini

(a) Datos observados (b) GLM Tweedie

(c) Ridge (d) Lasso

(e) ElasticNet (f) xGBoost (linear)

(g) xGBoost (tree)
Fuente: Elaboración propia.

Recapitulando, estas técnicas de tarificación sirven para asignar la prima pura adecuada a
cada asegurado según sus características de riesgo y conforme realicen una acertada distinción
de los diferentes niveles de riesgo, generarán primas justas eliminando la selección adversa. Esto
se traduce en ofrecer precios competitivos en el mercado a la vez que la empresa mantendrá sus
costes de siniestralidad y su rentabilidad controlada, ya que por la Ley de los Grandes Números,
la siniestralidad particular de cada asegurado es difícil de pronosticar, pero cuanto mayor sea el
tamaño de la cartera y más precisa la predicción de la siniestralidad, más acertada será la estimación
de la pérdida total de la cartera.



Conclusiones

En este trabajo se implementaron varios modelos de aprendizaje automático, algunos de ellos
para entender y predecir el comportamiento de los clientes y otros para realizar tarificaciones que
siguieran los criterios de equidad con los asegurados, discriminación de riesgos y suficiencia para la
empresa. En ambos casos, los resultados fueron satisfactorios. El primer grupo de modelos se enfocó
en demostrar que a través de estas técnicas se puede obtener conocimiento valioso y estratégico.
El segundo grupo de modelos permitió demostrar que existen técnicas alternativas que pueden
presentar resultados competitivos o incluso mejores en algunos aspectos, en comparación con las
técnicas usadas tradicionalmente.

En relación con las técnicas que se utilizaron para resolver la misma tarea, se obtuvo que en
los modelos de clasificación para predecir la deserción del cliente, las redes neuronales artificiales
lograron unos resultados superiores en comparación con los árboles de decisión y las máquinas de
vectores soporte. Por otra parte, en los modelos de tarificación se obtuvo que el algoritmo xGBoost
logró precisiones más altas en comparación con los demás modelos propuestos, e incluso, mayores en
comparación con la metodología empleada en la actualidad de modelos lineales generalizados. Sin
embargo, se encontró que los modelos bajo enfoques actuales tampoco presentan mal desempeño,
no obstante se pueden mejorar. En este sentido, podrían fusionarse modelos creando así modelos
híbridos que potencien las características de cada modelo por separado.

Por otra parte, ciertos modelos de aprendizaje automático pueden ser de especial utilidad para
superar inconvenientes de los supuestos de linealidad exigidos en algunos modelos, o de la presencia
de distribuciones subyacentes necesarias en los modelos paramétricos. Sin embargo, a pesar de
las ventajas ofrecidas por algunos de estos nuevos modelos, dentro del sector puede haber una
barrera de interpretabilidad, porque sin importar la exactitud entregada por los modelos, algunos
de ellos, como las redes neuronales artificiales, denominadas modelos de «caja negra», no dejan
claro el funcionamiento de la toma de decisiones del algoritmo y por tanto, tampoco el efecto de las
variables predictoras sobre la variable respuesta, lo cual puede ser una desventaja si se quieren tener
modelos que ayuden a entender la relación entre estas variables. De todas formas cabe mencionar
que no todos los modelos de aprendizaje automático tienen esta limitación de interpretabilidad de
sus resultados.

Además, la ciencia actuarial no es ajena al entendimiento y uso de las técnicas de aprendizaje
automático, es más, la profesión actuarial tiene todas las capacidades para adoptar estas nuevas
técnicas que eventualmente pueden convertirse en herramientas enormemente útiles. Incluso, al-
gunos softwares actuariales ya están incluyendo modelos de aprendizaje automático dentro de sus
paquetes.

Para terminar, las aplicaciones de los modelos de aprendizaje pueden ser tan variadas como
los retos del día a día de una compañía de seguros. Por ejemplo, ya pueden emplearse modelos
de aprendizaje automático para detectar el fraude en la declaración de siniestros; para determinar
las reservas de los siniestros ocurridos pero no declarados, típicamente trabajados mediante mé-

43



44 CONCLUSIONES

todos como Chain Ladder; e incluso, dentro del campo del aprendizaje automático denominado
«aprendizaje profundo», ya se están utilizando algoritmos de análisis de imagen que permiten hacer
peritación remota de los siniestros. Otros enfoques modernos combinan, por ejemplo, técnicas de
aprendizaje automático con lógica difusa, existiendo así las redes neuronales difusas. Es decir, el
potencial de estas técnicas es muy grande y se mantiene en constante desarrollo. En definitiva, los
modelos de aprendizaje automático tienen una amplia y provechosa aplicabilidad en la industria
aseguradora.



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Apéndice A

Análisis descriptivo de los datos

A.1. Transacciones de compra

Los datos de Transacciones de compra están formados por 1390 pólizas y una variedad de
20 paquetes flexibles disponibles denominados como Producto A, Producto B, . . . , Producto T
comprados por estas pólizas. Cada póliza puede adquirir uno o varios de estos paquetes. Un ejemplo
de los datos puede verse en la Tabla A.1. Por su parte, en la Figura A.1(a) puede verse la frecuencia
de compra de cada producto. La nomenclatura de los productos obedece a la frecuencia de compra
en forma descendente, es decir, el producto más comprado es el Producto A, seguido del Producto
B, etc. Además, se tiene que de las 1390 pólizas, 717 pólizas (correspondiente a un 52% del total)
compran más de un producto, por lo que el Análisis de la cesta de compra tiene sentido sobre
este subconjunto de pólizas. Por otro lado, sólo una póliza compró 10 productos, siendo ésta la
mayor combinación de varios productos en una única póliza dentro de este conjunto de datos. En
la Figura A.1(b) puede verse esta distribución según la cantidad de productos.

Tabla A.1: Ejemplo de los datos Transacciones de compra
policy product

B00120001 Producto M
B00120001 Producto B
B00120001 Producto A
B00120001 Producto E
B00120001 Producto F
B00120002 Producto D
B00120002 Producto H
B00120003 Producto R
B00120003 Producto A
B00120004 Producto N

. . . . . .

Fuente: Elaboración propia.

49



50 APÉNDICE A. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS

Figura A.1: Distribución de los datos de Transacciones de compra

(a) Frecuencia de compra por producto (b) Frecuencia de pólizas según cantidad de productos
Fuente: Elaboración propia.

A.2. European lapse dataset from the direct channel

Los datos de European lapse dataset from the direct channel están formados por 23060 registros
y 21 campos, contando con 11 variables cuantitativas y 10 variables cualitativas. Un ejemplo de
los datos puede verse en la Tabla A.2.

Tabla A.2: Ejemplo de los datos European lapse dataset from the direct channel
lapse polholder_age polholder_BMCevol polholder_diffdriver polholder_gender polholder_job policy_age ...

0 38 stable only partner Male normal 1 ...
1 35 stable same Male normal 1 ...
1 29 stable same Male normal 0 ...
0 33 down same Female medical 2 ...
0 50 stable same Male normal 8 ...
0 37 stable only partner Male normal 1 ...
0 24 up same Female medical 1 ...
0 52 down learner 17 Male medical 1 ...
0 32 down same Female normal 1 ...
0 80 stable same Male normal 9 ...
... ... ... ... ... ... ... ...

Fuente: Elaboración propia.

Adicionalmente, en la Tabla A.3 puede verse un resumen descriptivo de las variables cuantita-
tivas y en la Figura A.2 la distribución de estas mismas variables.

Tabla A.3: Resumen estadístico de las variables cuantitativas
Variable Mínimo Cuartil 1 Mediana Media Cuartil 3 Máximo Asimetría Curtosis

polholder_age 19,00 35,00 41,00 43,05 49,00 85,00 0,89 3,64
policy_age 0,00 0,00 1,00 2,44 4,00 17,00 1,33 3,64

policy_nbcontract 1,00 1,00 1,00 1,31 1,00 15,00 5,49 57,65
prem_final 46,55 232,84 312,25 374,12 448,37 2948,05 2,24 12,18
prem_last 46,56 232,63 311,00 380,51 449,60 3362,07 2,24 11,25

prem_market 50,11 245,15 316,83 373,53 434,45 2416,84 2,41 12,58
prem_pure 45,55 227,10 301,44 355,88 423,56 2716,08 2,40 13,84
vehicl_age 0,00 11,00 13,00 13,06 16,00 18,00 -0,64 3,24

vehicl_agepurchase 0,00 4,00 8,00 7,68 11,00 18,00 0,06 2,08
claim_nb 0,00 0,00 0,00 0,18 0,00 4,00 2,39 8,82

claim_amount 0,00 0,00 0,00 214,70 0,00 100049,90 4,63 30,76

Fuente: Elaboración propia.



A.2. EUROPEAN LAPSE DATASET FROM THE DIRECT CHANNEL 51

Figura A.2: Distribución de las variables cuantitativas de European lapse dataset from the direct
channel

Fuente: Elaboración propia.



52 APÉNDICE A. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS

Asimismo, en la Figura A.3 se tienen las distribuciones de las variables cualitativas así como
los diferentes niveles posibles en cada una de ellas.

Figura A.3: Distribución de las variables cualitativas de European lapse dataset from the direct
channel

Fuente: Elaboración propia.

También se muestra en la Tabla A.4 los coeficientes de correlación de Pearson entre las varia-
bles cuantitativas. Puede verse una alta correlación positiva (muy cercana a 1) entre las variables
prem_final, prem_last, prem_market, prem_pure, lo cual se explica porque todas esas variables
hacen referencia al importe de los distintos tipos de prima asociados a la póliza. Existe otra correla-
ción moderadamente fuerte entre claim_nb (número de siniestros) y claim_amount (cuantía de los
siniestros) de 0,678. También hay una correlación de 0,598 entre vehicl_age y vehicl_agepurchase
ya que ambas se refieren a antigüedades del vehículo. Las demás variables cuantitativas no indican
correlaciones fuertes ni en sentido positivo ni negativo.



A.2. EUROPEAN LAPSE DATASET FROM THE DIRECT CHANNEL 53

Tabla A.4: Coeficientes de correlaciones entre las variables cuantitativas

po
lh
ol
de
r_

ag
e

po
lic
y_

ag
e

po
lic
y_

nb
co
nt
ra
ct

pr
em

_
fin

al

pr
em

_
la
st

pr
em

_
m
ar
ke
t

pr
em

_
pu

re

ve
hi
cl
_
ag
e

ve
hi
cl
_
ag
ep

ur
ch
as
e

cl
ai
m
_
nb

cl
ai
m
_
am

ou
nt

polholder_age 1,000 0,422 0,043 -0,256 -0,271 -0,277 -0,242 0,083 -0,271 0,002 0,002
policy_age 1,000 0,066 -0,160 -0,177 -0,324 -0,151 -0,030 -0,403 -0,002 0,002

policy_nbcontract 1,000 -0,048 -0,051 -0,063 -0,049 -0,008 -0,011 -0,002 -0,004
prem_final 1,000 0,951 0,895 0,991 -0,021 0,332 -0,003 -0,001
prem_last 1,000 0,839 0,926 -0,023 0,337 -0,004 -0,003

prem_market 1,000 0,899 0,008 0,384 0,000 0,000
prem_pure 1,000 -0,018 0,326 -0,002 -0,001
vehicl_age 1,000 0,598 -0,001 -0,010

vehicl_agepurchase 1,000 0,003 -0,005
claim_nb 1,000 0,678

claim_amount 1,000

Fuente: Elaboración propia.

Por su parte, la Tabla A.5 muestra los coeficientes de asociación V de Cramer para las variables
cualitativas, indicando cierto grado de asociación entre polholder_diffdriver y policy_caruse (0,365)
y entre vehicl_powerkw y vehicl_region (0,307).

Tabla A.5: Coeficientes de asociación entre las variables cualitativas

la
ps
e

po
lh
ol
de

r_
B
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ga
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hi
cl
_
po

w
er
kw

ve
hi
cl
_
re
gi
on

lapse 1,000 0,088 0,039 0,019 0,019 0,056 0,041 0,031 0,018 0,063
polholder_BMCevol 1,000 0,063 0,056 0,023 0,129 0,150 0,098 0,098 0,036
polholder_diffdriver 1,000 0,047 0,108 0,365 0,079 0,095 0,067 0,041
polholder_gender 1,000 0,133 0,016 0,063 0,066 0,227 0,040
polholder_job 1,000 0,082 0,137 0,058 0,068 0,067
policy_caruse 1,000 0,111 0,242 0,044 0,051

prem_freqperyear 1,000 0,088 0,039 0,085
vehicl_garage 1,000 0,052 0,109

vehicl_powerkw 1,000 0,307
vehicl_region 1,000

Fuente: Elaboración propia.



Apéndice B

Paquetes R

En la Tabla B.1 se describen los diferentes paquetes de R empleados para la realización de este
trabajo.

Tabla B.1: Paquetes R
Paquete Descripción

arules
Infraestructura para representar, manipular y analizar datos transaccionales y patrones

(ítems frecuentes y reglas de asociación)

Bbmisc
Funciones varias de ayuda para trabajar con datos. Incluye la función normalize para

estandarizar datos

car
Funciones aplicadas a regresiones. Incluye la función Anova para calcular las tablas de

análisis de la varianza

caret
Funciones misceláneas para entrenar y representar modelos de clasificación y regresión.

Incluye la función createDataPartition para particionar conjuntos de datos
clustMixType Funciones para realizar clustering k-prototypes para variables de tipo mixto

DMwR
Funciones y datos correspondientes al libro "Data Mining with R, learning with case
studies" de Luis Torgo, CRC Press (2010). Incluye la función SMOTE para equilibrar

conjuntos de datos no balanceados

e1071
Funciones para análisis de clasificación, transformada de Fourier de tiempo reducido,
clustering difuso, máquinas de vectores soporte, computación del camino más corto,

clasificador Naïve Bayes, entre otros

HDtweedie
Algoritmo iteratively reweighted least square (IRLS) que incorpora un método de blockwise

majorization descent (BMD), para calcular de manera eficiente la solución de Lasso
(agrupado) y de ElasticNet (agrupada) para el modelo Tweedie

muhaz Estimación suavizada de la función de riesgo

nnet
Redes neuronales prealimentadas con una capa oculta y para modelos multinomiales

log-lineales

pROC
Herramientas para visualizar, suavizar y comparar curvas ROC, áreas bajo la curva (AUC)

e intervalos de confianza
rpart Particionamiento recursivo para árboles de clasificación, regresión y supervivencia

rpart.plot Gráficos para modelos generados con el paquete rpart

survival
Rutinas para el análisis de supervivencia, incluyendo curvas de Kaplan-Meier, modelos de

Cox y modelos paramétricos del tiempo de falla acelerado

survminer
Herramientas para visualizar curvas de supervivencia y curvas ajustadas para el modelo de

Cox
tweedie Cálculos de máxima verosimilitud para la familia de distribuciones Tweedie
xgboost Algoritmo Extreme Gradient Boosting

Fuente: Elaboración propia.

54



Apéndice C

Código R

En este apéndice se muestra el código R fundamental utilizado para elaborar cada uno de los
modelos aplicados en este trabajo, por tanto, se prescinde del código relacionado con la carga de
librerías, la lectura y preparación de datos, y la elaboración de tablas y gráficos básicos. Además,
teniendo en cuenta que se presenta el código de cada modelo en una sección diferente, se propone
la siguiente nomenclatura: data es el dataframe que contiene los datos para el modelo y model es
el objeto que contiene los resultados del modelo.

C.1. Análisis de la cesta de compra

1 #Algoritmo a priori:

2 model = apriori(data , parameter = list(supp = 0.0025 , conf = 0.8, maxlen =

20))

3 #Eliminar reglas redundantes:

4 model.subset = which(colSums(is.subset(model , model)) > 1)

5 model = model[-model.subset]

6 #Ver reglas:

7 inspect(sort(model , by = "confidence "))

8 #Reglas para el Producto L:

9 l.model = apriori(data , parameter = list(supp = 0.002, conf = 0.6),

appearance = list(default = "lhs", rhs = "Producto L"))

10 #Grafos del Producto L:

11 plot(l.model , method = "graph", engine = "htmlwidget ")

C.2. Análisis clúster

1 #Método del codo:

2 k.max = 15

3 wss = sapply (1:k.max , function(k) {kproto(data , k)$tot.withinss })

4 plot (1:k.max , wss , type = "b", pch = 19, frame = FALSE , xlab = "Número de

clusters k", ylab = "Suma total de cuadrados ")

5 #Cluster k-prototypes con k=7:

6 model = kproto(data , 7, keep.data=TRUE)

55



56 APÉNDICE C. CÓDIGO R

C.3. Análisis de supervivencia

1 #Modelo de supervivencia Kaplan -Meier:

2 model = Surv(time = data$policy_age , event = data$lapse)

3 #Curvas Kaplan -Meier general (1) y por género (2):

4 fit1 = survfit(model~1, data = data)

5 fit2 = survfit(model~polholder_gender , data = data)

6 #Curvas acumuladas:

7 ggsurvplot(fit1 , data = data , pval = TRUE , linetype = "strata", conf.int =

TRUE , surv.median.line = "hv", fun = "event",xlab = "Tiempo (años)",

ylab = "Probabilidad acumulada ")

8 ggsurvplot(fit2 , data = data , pval = FALSE , linetype = "strata", conf.int=

FALSE , surv.median.line = "hv", fun = "event",xlab = "Tiempo (años)",

ylab = "Probabilidad acumulada ")

9 #Función de riesgo:

10 fit = muhaz(data$policy_age , data$lapse)

11 plot(fit , xlab = "Tiempo (años)", ylab = "Fuerza de mortalidad ")

C.4. Regresión de Cox

1 #Modelos univariantes:

2 variables = c(" polholder_age", "polholder_gender", "polholder_job", "

policy_nbcontract", "prem_last", "vehicl_age", "claim_nb", "

claim_amount ")

3 formulas_univ = sapply(variables , function(x) as.formula (paste(’Surv(time

= data$policy_age , event = data$lapse)~’, x)))

4 model_univ = lapply(formulas_univ , function(x) {coxph(x, data = data)})

5 #Modelo multivariantes:

6 model = coxph(Surv(time = data$policy_age , event = data$lapse) ~

polholder_age + polholder_job + policy_nbcontract + vehicl_age , data =

data)

7 #Validación proporcionalidad y residuos escalados de Schoenfeld:

8 res = cox.zph(model)

9 plot(res , df = 2, xlab = "Tiempo ")

C.5. Modelos de clasificación: redes neuronales artificiales,

árboles de decisión y máquinas de vectores soporte

1 #Red neuronal:

2 model = nnet(lapse ~ polholder_age + policy_age + policy_nbcontract +

prem_last + vehicl_age + claim_nb + claim_amount , data = as.data.frame(

data), size = 80, maxit = 100000)

3 #Arbol de decisión:

4 prune = rpart.control(minsplit = 4500, minbucket = 250)

5 model = rpart(lapse ~., data=data , control = prune)

6 #Máquinas de vectores soporte:

7 model = svm(formula = lapse ~., data = data , type = "nu-classification", nu

=0.1, kernel = "linear ")



C.6. MODELOS DE TARIFICACIÓN: RIDGE, LASSO, ELASTICNET Y XGBOOST 57

C.6. Modelos de tarificación: Ridge, Lasso, ElasticNet y xG-

Boost

1 #Estimación del parámetro p de la distribución Tweedie:

2 p = tweedie.profile(claim_amount ~., data = data , p.vec = seq(1, 2, 0.1),

method = "series", phi.method = "mle", do.plot = TRUE , do.points = TRUE

, verbose = 3)

3 p$p.max

4 #GLM Tweedie:

5 model = glm(claim_amount ~., data = data , family = tweedie(var.power = p$p.

max , link.power = 0))

6 Summary(model)

7 #Datos para regularizaciones:

8 x = model.matrix(claim_amount ~., data)

9 y = as.numeric(data$claim_amount)

10 #Datos para xgboost

11 datos = xgb.DMatrix(data = x, label = y)

12 #Regresión Ridge:

13 lambda_ridge = cv.HDtweedie(x = x, y = y, p = p$p.max , nfolds = 10, alpha =

1e-5)

14 model = HDtweedie(x = x, y = y, p = p$p.max , alpha = 1e-5)

15 coef.HDtweedie(model , s = lambda_ridge$lambda.min)

16 #Regresión Lasso:

17 lambda_lasso = cv.HDtweedie(x = x, y = y, p = p$p.max , nfolds = 10, alpha =

1)

18 model = HDtweedie(x = x, y = y, p = p$p.max , alpha = 1)

19 coef.HDtweedie(model , s = lambda_lasso$lambda.min)

20 #ElasticNet:

21 model = HDtweedie(x = x, y = y, p = p$p.max , alpha = 0.63, lambda =

0.02647433)

22 coef.HDtweedie(model , s = 0.02647433)

23 #xGBoost (tree Booster):

24 params = list(booster = "gbtree", eval_metric = ’rmse ’, max_depth = 200,

verbose = 2)

25 model = xgb.train(data = data , params = params , maximize = FALSE , watchlist

= list(data), nrounds = 200)

26 #xGBoost (linear booster):

27 params = list(booster = "gblinear", alpha = 0.63, lambda = 0.02647433 ,

objective = ’reg:tweedie ’, tweedie_variance_power = p$p.max ,

eval_metric = ’rmse ’, max_depth = 200, verbose = 2)

28 model = xgb.train(data = data , params = params , maximize = FALSE , watchlist

= list(data), nrounds = 200)

29 extract.coef(model)

30 #Curva de Lorenz y coeficientes de Gini:

31 ineq(data ,type = "Gini")

32 plot(Lc(data), col = "darkred", lwd = 2, lty = 2,xlab = "Porcentaje de

pólizas", ylab = "Porcentaje de pérdidas "); grid()


	Introducción
	Marco Teórico
	Aprendizaje automático
	Minería de datos
	Gestión de las Relaciones con los Clientes (CRM)
	CRM en el sector seguros
	Análisis de deserción

	Modelos aplicados en este trabajo
	Análisis de la cesta de compra (MBA)
	Algoritmo a priori

	Análisis clúster
	Algoritmo k-prototypes

	Análisis de supervivencia
	Función de supervivencia
	Función de riesgo
	Estimador de Kaplan-Meier

	Regresión de Cox
	Redes neuronales artificiales
	Árboles de decisión
	Máquinas de vectores soporte (SVM)
	Modelos lineales generalizados (GLM)
	Componentes de un GLM
	El componente aleatorio
	El componente sistemático

	Regularización
	Regularización Ridge
	Regularización Lasso
	Regularización ElasticNet
	Estimación de los parámetros de penalización l y del parámetro de ajuste a

	Extreme Gradient Boosting (xGBoost)


	Metodología
	Datos
	Transacciones de compra
	European lapse dataset from the direct channel

	Modelización
	Software

	Resultados
	Análisis de la cesta de compra (MBA)
	Análisis clúster
	Análisis de supervivencia
	Regresión de Cox
	Modelos de clasificación: redes neuronales artificiales, árboles de decisión y máquinas de vectores soporte
	Redes neuronales artificiales
	Árboles de decisión
	Máquinas de vectores soporte
	Comparación de técnicas de clasificación

	Modelos de tarificación: Ridge, Lasso, ElasticNet y xGBoost
	GLM Tweedie
	Regularizaciones Ridge, Lasso y ElasticNet
	xGBoost
	Comparación de técnicas de tarificación


	Conclusiones
	Bibliografía
	Apéndices
	Análisis descriptivo de los datos
	Transacciones de compra
	European lapse dataset from the direct channel

	Paquetes R
	Código R
	Análisis de la cesta de compra
	Análisis clúster
	Análisis de supervivencia
	Regresión de Cox
	Modelos de clasificación: redes neuronales artificiales, árboles de decisión y máquinas de vectores soporte
	Modelos de tarificación: Ridge, Lasso, ElasticNet y xGBoost