UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA DE MATERIALES “REFLECTIVIDAD EN ESTRUCTURAS COMPUESTO- METAL” PERMITIVIDAD ELÉCTRICA Y PERMEABILIDAD MAGNÉTICA EFECTIVAS DE COMPUESTOS TESIS DOCTORAL DE: MARÍA DE LA SIERRA FLORES VIDAL DIRIGIDA POR: ANTONIO HERNANDO GRANDE Madrid, 2013 ©María de la Sierra Flores Vidal, 2013 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE C.C. FÍSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA DE MATERIALES “REFLECTIVIDAD EN ESTRUCTURAS COMPUESTO-METAL” PERMITIVIDAD ELÉCTRICA Y PERMEABILIDAD MAGNÉTICA EFECTIVAS DE COMPUESTOS Memoria para optar al Grado de Doctora presentada por María de la Sierra Flores Vidal Trabajo dirigido por Antonio Hernando Grande Madrid, 2013 ii iii A mis padres, Pepe y Mª Teresa, a mis hermanos, Daniel y Pablo y, especialmente, a mi abuela Rosa y a la madrina Teresa, por su esfuerzo y sacrificio. iv v AGRADECIMIENTOS Quiero dar las gracias a mi director de tesis, Antonio Hernando Grande, por varios motivos. En primer lugar, por haber propuesto la realización de esta tesis y haber estado pendiente estos meses. En segundo lugar, por ser el Director del Instituto de Magnetismo Aplicado “Salvador Velayos” (IMA), lugar que ha formado a tantos jóvenes científicos y que me ha permitido, en dos ocasiones, desarrollar un trabajo de investigación muy gratificante, y donde confío en volver algún día. Este trabajo no hubiera sido posible sin la aceptación y el apoyo de la empresa MICROMAG, lugar donde trabajo actualmente, que me ha permitido emplear las instalaciones para llevar a cabo las medidas experimentales de esta tesis. A mis compañeros de trabajo Santiago Álvarez, Javier Rodríguez, Javi Calvo, Rocío San Román y Rafael Alonso, con especial mención a Joseba Gómez, quien ha tenido la amabilidad de pintar las planchas que se emplean en este trabajo y, muy importante, Ainhoa G. Gorriti, quien me introdujo en el entretenido mundo de la Reflectividad y de las Teorías de Mezclas. No quiero terminar estos agradecimientos sin nombrar a Daniel Cortina, compañero y jefe, pues fue él quien me apoyó para solicitar el proyecto “Torres Quevedo” y así entrar a formar parte de esta empresa y quien tuvo, y sigue teniendo, la paciencia de transmitirme los secretos de la absorción electromagnética y del microhilo. Hay dos personas que merecen mi reconocimiento público por la ayuda directa que me han mostrado tan altruistamente en la elaboración de esta tesis. Sin orden de preferencia, aunque por alguien he de empezar, nombro a mi compañero de trabajo y colega, Alejandro Calo, quien no sólo me ha ayudado con el desarrollo del software, me ha enseñado a programar en “Matlab” y ha explicado muchas cuestiones sobre electromagnetismo, sino que ha tenido que aguantarme en “modo tesis” unos meses, situación que soy consciente puede cansar a cualquiera. La otra persona es el Profesor Jesús Grajal de la Fuente (y su “tesinando” Gorka), de la E.T.S.I. de Telecomunicación de la EUPM, porque confió en mí y me prestó todo su apoyo (y sigue prestando) cuando un día me presenté en la universidad pidiendo una guía de ondas. El agradecimiento al director del IMA quiero hacerlo extensivo a todos aquellos que a lo largo de los años han contribuido, de un modo u otro, a que el centro sea un lugar de referencia en la investigación del Magnetismo y otras áreas. A todos aquellos que en algún momento de sus vidas pasaron por allí y a los que siguen, a día de hoy, al pie del cañón: Pilar Marín, Patricia Crespo, Jesús González, Patricia de la Presa, Ana, Jose Antonio, Conchi, Alicia, Isabel y Pepe. A mis amigas Marta Multigner y Blanca Sampedro porque me han ayudado, porque me han acompañado y porque me han enseñado sobre Física y, más importante aún, sobre la vida. Destacar a cuatro personas más de mi etapa en el IMA, que han sido importantes tanto a nivel personal como profesional: Guillermo Rivero, Jorge Spottorno, Jose Alonso y Javier Valdés, con quienes es un verdadero placer, entretenimiento y aprendizaje constante el trabajar. A mi tita Mari y a mi amiga Alejandra. Y mención especial a todos aquellos compañeros que estuvieron conmigo (casi todos) en mi primera etapa en el IMA y que, a día de hoy, son grandes amigos: Juan, Juanma, Juanjo, Elena, Ana, Celso, Sergio y Pedro. Madrid, Febrero de 2013 vi vii ÍNDICE 1 C[pítulo “INTRODUCCIÓN”„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.1 1.1 PLANTEAMIENTO GENERAL Y OBJETIVOS„„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...3 1.2 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 1.3 ECUACIONES DE MAXWELL. REFLECTIVIDAD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.6 1.3.1 Ecuaciones de Maxwell„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„„.6 1.3.2 Onda electromagnética plana entre dos medios„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„.7 1.3.3 Reflectividad y Transmisión„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.11 1.4 PARÁMETROS ELECTROMAGNÉTICOS„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..14 1.4.1 Permitividad eléctrica„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...14 1.4.2 Permeabilidad magnética„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„......16 1.5 MATERIALES COMPUESTOS„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.17 1.5.1 Matrices„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.....18 1.5.2 Inclusiones„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18 1.5.2.1 Inclusiones de Fe„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..19 1.5.2.2 Inclusiones de Microhilos Magnéticos„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.20 1.5.3 Compuestos basados en microhilos magnéticos„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...21 1.6 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA„„„„.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„23 2 C[pítulo “TÉCNICAS EXPERIMENTALES”„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.27 2.1 INTRODUCCIÓN„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„29 2.2 FABRICACIÓN DE LOS COMPUESTOS„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.29 2.2.1 Preparación de la pintura„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...30 2.2.2 Fabricación de microhilos„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.30 2.3 TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„32 2.3.1 Microscopía Electrónica de Barrido con Análisis de rayos-x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...32 2.4 TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN MAGNÉTICA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„35 2.4.1 Ciclos de histéresis„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„36 2.5 TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..38 2.5.1 Medidas T/R y Rm en una guía de ondas„„„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„„„„.40 2.5.1.1 Preparación de las muestras „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...„„„„„„„„„..41 2.5.1.2 Montaje experimental con guía de ondas„„„„„„„„„„„...„„„„„„„„„„„„„„„„...43 2.5.1.3 Calibración TRL„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„„..44 2.5.1.4 Realización de las medidas „„„„„„„„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„„„„„.45 2.5.1.5 Procesado de los datos de las medidas„„„„„„„..„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„46 2.5.2 Medidas Rm en “free-space”„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.46 viii 2.5.2.1 Preparación de las muestras„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...„„.......47 2.5.2.2 Montaje experimental„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...„„„„„„48 2.5.2.3 Calibración de 1 puerto„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„51 2.5.2.4 Realización de las medidas„„„„„„„„„„„„„„„„..„„„„„„„„„„„„„„„„„.51 2.5.2.5 Procesado de los datos de las medidas„„„„„„..„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„52 2.6 SUMARIO„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„52 2.7 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..54 3 Capítulo “ABSORCIÓN E INTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA”„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...57 3.1 INTRODUCCIÓN„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„59 3.2 ABSORCIÓN E INTERFERENCIAS„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.59 3.2.1 Absorción de ondas electromagnéticas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.60 3.2.2 Interferencias de ondas electromagnéticas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„60 3.3 TIPOS DE DISPOSITIVOS REFLECTORES„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„63 3.3.1 Dispositivos Dallenbach„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...64 3.3.2 Dispositivo Salisbury„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„66 3.3.3 Dispositivo Jaumann„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.67 3.4 TRANSMISIÓN Y REFLECTIVIDAD DE UNA ESTRUCTURA MULTICAPA„„„„„„„„„„„„„„„„...69 3.4.1 Estructura compuesto-metal con 1 capa„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„69 3.4.2 Estructura con 2 capas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...72 3.4.3 Esquema con n-capas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„74 3.5 CÁLCULO DE * rε y * rμ A PARTIR DE Rm„„„„...„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...75 3.6 RESULTADOS„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„76 3.6.1 Estructuras para medidas Rm en “free-space”„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...78 3.6.2 Rm para estructuras con 1 capa„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.80 3.6.2.1 Rm (f) para diferentes % „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„80 3.6.2.2 Rm: medidas experimentales vs modelo teórico para 1 capa„„..„„„„„„„„„„„„„„„„„„...82 3.6.2.3 Diseño de estructuras anti-reflectantes con 1 capa„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..86 3.6.3 Rm para estructuras con 2 capas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...88 3.6.3.1 Diseño de estructuras anti-reflectantes con 2 capas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..91 3.6.4 Errores asociados a medidas de Rm en “free-space”„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„93 3.7 SUMARIO„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„94 3.8 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..96 ix 4 C[pítulo “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y DE LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS”„„„„„„„„„„...99 4.1 INTRODUCCIÓN„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ .101 4.2 TÉCNICAS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„...102 4.3 CÁLCULO DE LA * rε y DE LA * rμ CON GUÍA DE ONDAS„„„„„„„„.„„„„„„„„„„„„„„.103 4.3.1 Campos electromagnéticos en una guía de ondas „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..104 4.3.2 Cálculo de * rε y * rμ a partir de medidas T/R con guía de ondas„„„„...„„„„„„„„„„„„„.108 4.3.2.1 El Método de NRW„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„109 4.3.2.2 Método de Optimización„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.111 4.3.2.3 Método de las Ecuaciones„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...112 4.3.3 Cálculo de * rε y * rμ a partir de medidas Rm con guía de ondas„„.„„.„„„„„„„„„„„„„..113 4.3.3.1 Método de las Impedancias„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.115 4.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..117 4.4.1 Comparación entre muestras„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...119 4.4.1.1 Espesores de las muestras para las medidas en guía de ondas..............................................................................119 4.4.1.2 Comparación entre S11MEDIO y S22MEDIO entre distintos compuestos„„„„.„„„„„„„„„„„„„...120 4.4.2 Valores de * rε y * rμ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...121 4.4.2.1 Valores de * rε y * rμ para el aire y el Teflon„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.121 4.4.2.2 Comparación y representación de * rε y * rμ de cada muestra„„...„„„„„„„„„„„„„„„„...123 4.4.3 Cálculo de la * rε _media y de la * rμ _media para cada compuesto„„„„„„„„„„„„„„„„„.127 4.4.3.1 Dependencia de * rε _media y de la * rμ _media con la cantidad de microhilo„„„„„„..„„„„„„„133 4.4.4 Análisis de los diferentes procedimientos de medida„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.134 4.4.5 Errores asociados a las medidas en guía de ondas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..135 4.5 COMPARACIÓN CON LOS VALORES DE * rε Y DE * rμ OBTENIDOS A PARTIR DE LAS MEDIDAS EXPERIMENTALES EN “FREE-SPACE”„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..136 4.6 SUMARIO„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..137 4.7 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„138 5 C[pítulo “TEORÍA DE MEZCLAS DE MAXWELL-GARNETT”„„„„„„„„„„„„„„„143 5.1 INTRODUCCIÓN„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..145 5.2 TEORÍAS DE MEZCLAS„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.146 5.2.1 Teoría de Maxwell-Garnett y del campo medio„...„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..148 5.2.2 Extensión de la teoría de MG para inclusiones elipsoidales„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...150 5.2.2.1 Fórmula de MG para inclusiones cilíndricas„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..152 x 5.3 CÁLCULO DEL VALOR DE LA * rε APLICANDO LA FÓRMULA DE MG„„„„„„„„„„„„„„„„„..153 5.3.1 Dependencia de fi con el % de microhilo„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...156 5.3.2 Dependencia de * rε con el % de microhilo„.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„157 5.4 COMPARACIÓN DE LOS VALORES DE * rε Y * rμ CALCULADOS MEDIANTE “free-space”, MG y GO„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„„„.159 5.5 SUMARIO„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..161 5.6 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„162 C[pítulo 6 “RESUMEN, CONCLUSIONES Y NUEVAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN”„„„„„„„„...163 6.1 CONCLUSIONES„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.„.165 6.2 NUEVAS LÍNEAS DE TRABAJO„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„...167 1 Capítulo 1 “INTRODUCCIÓN” CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 2 CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 3 1.1 PLANTEAMIENTO GENERAL Y OBJETIVOS El objetivo de esta tesis es el diseño y fabricación de estructuras anti-reflectantes de ondas electromagnéticas que, para una frecuencia o para un rango de frecuencia determinado, presenten reflectividad nula o casi nula. Estas estructuras están formadas por una o varias capas de diferentes materiales dispuestas sobre una superficie metálica. Estos materiales son compuestos de pintura con microhilos magnéticos. Cuando una onda electromagnética incide sobre estas estructuras anti- reflectantes, presentan la propiedad de “atrapar” dicha onda, lo que les hace “invisibles” en el rango de frecuencia donde trabajan. Este efecto de atrapar la onda se produce, principalmente, por dos fenómenos: absorción e interferencias. En esta tesis el rango de frecuencia de trabajo con las estructuras anti-reflectantes se sitúa en la región de las microondas, en concreto en la banda de 2 a 18 GHz. Los materiales compuestos que forman dichas capas se conocen como Material Absorbente Radar o material RAM (del inglés “Radar Absorbent Material”) y se define como “un material capaz de reducir, mediante absorción, la energía recibida por un radar” [1]. Esta absorción puede realizarse a través de diferentes mecanismos que afectan o bien a las propiedades eléctricas del material o bien a las magnéticas, o bien a ambas. Cuando se hace incidir una onda sobre las estructuras, ésta se refleja en la superficie de cada una de las capas que la forman. Todas estas ondas reflejadas por las diferentes capas interfieren entre sí para lugar a dar una onda reflejada total. Como se estudia en este trabajo, una condición para conseguir reflectividad nula es que la interferencia sea destructiva. Y éste es uno de los objetivos a conseguir. Este fenómeno de interferencias es muy importante para determinar la reflectividad sobre las estructuras anti-reflectantes. La reflectividad Ʀ mide la relación entre la onda reflejada y la onda incidente sobre una estructura. Si no hay onda reflejada, la reflectividad es nula (la presentan las estructuras anti- reflectantes perfectas). Para conseguir que sea nula se puede actuar de varios modos: por un lado, disponiendo de materiales RAM de muy altas pérdidas que absorban casi toda la onda incidente y por otro, buscando interferencias destructivas entre las ondas reflejadas por las distintas superficies que forman las estructuras, que son los modelos que se estudian en esta tesis. Para conocer el tipo de material RAM que interesa que forme parte de las estructuras se ha de realizar la caracterización electromagnética del mismo. Desde un punto de vista macroscópico, la interacción entre un material y un campo electromagnético se describe mediante las ecuaciones de Maxwell y las relaciones constitutivas, que se muestran en detalle en este capítulo. Esta interacción queda determinada, principalmente, por dos parámetros constitutivos: la permitividad eléctrica  y la permeabilidad magnética µ, conocidos como los parámetros electromagnéticos de un material. Los métodos experimentales para la caracterización electromagnética de los materiales se pueden dividir en dos grupos: métodos resonantes y no-resonantes. En cada uno de ellos se estudia un CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 4 fenómeno concreto: la propagación de microondas en los no-resonantes y la resonancia de microondas en los resonantes. Además, en los no-resonantes el estudio se realiza sobre un rango de frecuencia mientras que los resonantes se emplean para estudios en una frecuencia determinada. En esta tesis sólo se aplican los métodos no-resonantes pues interesa conocer el comportamiento de los materiales en un rango de frecuencias. Para llevar a cabo esta caracterización se hace incidir una onda electromagnética sobre la estructura y estudiando la onda reflejada y la onda transmitida se obtiene información sobre las propiedades del material, que se definen a través de los parámetros electromagnéticos  y µ. Dentro de los métodos no-resonantes se encuentran dos sub-métodos: medidas de Reflexión (a partir de ahora llamadas medidas Ʀm, donde el subíndice m indica que las medidas de reflexión se realizan disponiendo de una estructura metálica tras la estructura) y medidas de Transmisión y Reflexión (Ƭ/Ʀ). En las primeras, las propiedades del material se deducen del análisis de la onda reflejada (no hay transmitida), mientras que en los métodos de Ƭ/Ʀ, se analizan tanto la onda reflejada como la transmitida por el material para obtener los parámetros electromagnéticos. Para la extracción del valor de la  y de la µ de un material se pueden aplicar distintos procedimientos experimentales de medida como pueden ser guías de ondas, coaxiales, “strip-lines” o cavidades resonantes [2]. En este trabajo se han empleado dos métodos: medidas en espacio libre, conocidas como “free-space” del inglés, y medidas en guía de ondas rectangular. En este último caso la banda de frecuencia en la que se trabaja es la banda X, de 8.2-12.4GHz. Los materiales RAM pueden ser simples, formados por un único componente o ingrediente, o compuestos, formados por varios. En este último caso normalmente existe un constituyente principal llamado matriz o base sobre el que están embebidos otros constituyentes llamados inclusiones o aditivos. Las teorías de mezclas relacionan los parámetros electromagnéticos efectivos del compuesto con los parámetros de la matriz y de las inclusiones que lo forman. Aunque en los dos últimos siglos se han desarrollado varias teorías, en este trabajo sólo se estudia una en profundidad, la expuesta por Maxwell Garnett para inclusiones conductoras cilíndricas. En esta tesis los materiales RAM que forman las estructuras anti-reflectantes son compuestos formados por una matriz de pintura sobre la que se añaden distintas cantidades y tipos de microhilos magnéticos, las inclusiones. Se han empleado dos tipos de microhilos magnéticos: uno de ellos tiene como constituyente principal el Fe y se ha adquirido comercialmente, el otro tiene por constituyente principal el Co y se ha fabricado ex professo para esta tesis. Las cantidades añadidas de cada uno de ellos a la matriz son del 2, 3 y 4%, respectivamente. Uno de los objetivos de este trabajo es estudiar cómo afecta el tipo y la cantidad de microhilo al control de la Ʀ en las estructuras anti-reflectantes y a la variación de la permitividad y de la permeabilidad efectivas de los compuestos que las forman. CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 5 1.2 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS A lo largo del presente trabajo se realiza una exposición razonada del control de la Ʀm para diseñar estructuras anti-reflectantes sintonizadas a las frecuencias deseadas. Estas estructuras, como se ha avanzado en el apartado anterior, están formadas por capas de material RAM sobre una superficie metálica. En concreto, en esta tesis se estudian los siguientes modelos de estructuras: las formadas por una capa de material compuesto sobre una superficie metálica, y las formadas por dos capas sobre la superficie metálica, siendo la primera una capa de material compuesto RAM y la segunda, llamada separadora, y que se sitúa delante de la superficie metálica, de un material dieléctrico con permitividad conocida. Una herramienta importante en el control de estas estructuras anti-reflectantes consiste en estudiar los fenómenos que intervienen cuando una onda electromagnética incide sobre estas estructuras: absorción e interferencias. También es relevante para el diseño a priori de estas estructuras conocer los valores de la permitividad eléctrica  y de la permeabilidad magnética  de los materiales compuestos que las forman, como se verá en las siguientes páginas. En este Capítulo 1 se muestran los objetivos de este trabajo. Se describe cómo queda organizada la tesis, resumiendo el contenido de los diferentes capítulos (apartado 1.2). Además se introducen conceptos fundamentales en el estudio electromagnético como el de reflectividad Ʀ y transmisión Ƭ (apartado 1.3) y las definiciones de permitividad  y permeabilidad µ efectivas de un compuesto (apartado 1.4). También se describen los diferentes tipos de bases y de inclusiones que se emplean en la fabricación de materiales RAM, y se particulariza para los compuestos preparados en este trabajo (apartado 1.5). En el Capitulo 2 se presentan las técnicas experimentales. La primera técnica permite fabricar tanto los microhilos como los compuestos que forman las estructuras anti-reflectantes (apartado 2.2). Las técnicas que se explican a continuación, en los apartados 2.3 y 2.4, permiten caracterizarlos desde un punto de vista estructural y electromagnético. Se incluye la explicación del método experimental para medir la Ʀm de las estructuras en “free-space” y los métodos para la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos de los compuestos que forman dichas estructuras mediante guía de ondas. En el Capitulo 3, en el apartado 3.2, se detallan los fenómenos de absorción y de interferencias que juegan un papel determinante en el control de la reflectividad y se describen tres estructuras anti- reflectantes típicas como son las Dallenbach, Salisbury y Jaumann, en el apartado 3.3. Se presenta un modelo teórico de la reflectividad Ʀm que se compara con las medidas experimentales realizadas sobre las estructuras anti-reflectantes preparadas para esta tesis (apartado 3.4). Finalmente, en los apartados CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 6 3.5 y 3.6, se calculan los valores de los parámetros electromagnéticos de los compuestos que forman las estructuras a partir de las medidas experimentales en “free-space”. En el Capitulo 4 se realiza un estudio exhaustivo de los diferentes métodos de extracción de los parámetros electromagnéticos de los materiales RAM mediante medidas de T/Ʀ con una guía de ondas rectangular para un rango de frecuencia en banda X. Se presenta el fundamento teórico de cada método y se realiza un análisis de cada uno de ellos (apartado 4.3). También se incluye, en el apartado 4.4, un estudio de cuánto varían la  y la µ del compuesto con el porcentaje y el tipo de microhilo añadido en los materiales RAM en este rango de frecuencia. Para finalizar, en el apartado 4.5 se comparan estos valores de  y de µ con los obtenidos a partir de las medidas en “free-space” descritos en el Capítulo 3. El Capítulo 5 presenta un breve resumen de las teorías de mezclas, deteniéndose en la expuesta por Maxwell Garnet que es la que se ha aplicado en esta tesis para el cálculo teórico de la permitividad efectiva de los compuestos (apartado 5.2). Esta permitividad queda determinada, principalmente, por la permitividad de la matriz, la de las inclusiones y la forma de éstas (apartado 5.3). Para finalizar este capítulo, en el apartado 5.4 se compara el valor de la permitividad calculada mediante la fórmula de Maxwell-Garnett con los valores obtenidos en los dos capítulos anteriores a partir de las medidas en “free-space” y en guía de ondas. Para completar la tesis, el Capitulo 6 recoge un resumen, las conclusiones generales extraídas del presente trabajo y una propuesta de futuras líneas de investigación. 1.3 ECUACIONES DE MAXWELL. REFLECTIVIDAD En este apartado se presentan las ecuaciones electromagnéticas básicas con las que se va a trabajar en esta tesis que son, principalmente, las ecuaciones de Maxwell y la ecuación que describe una onda estacionaria. Se define la reflectividad y la transmisión sobre un material y se particulariza para el caso en que la onda electromagnética plana incide normalmente sobre una superficie anti-reflectante. 1.3.1 Ecuaciones de Maxwell Las Ecuaciones de Maxwell describen los fenómenos electromagnéticos clásicos y en el S.I. se formulan del siguiente modo [3]: CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 7 B E t      1.1 D  H J t       1.2 .D ρ  1.3 .B 0  1.4 Donde ⃗⃗ es el campo eléctrico, ⃗⃗ es el campo magnético, ⃗ es la densidad de flujo eléctrico, ⃗ es la densidad de flujo magnético, es la densidad de corriente eléctrica y es la densidad de carga eléctrica [4]. Si la región del espacio no tiene carga eléctrica libre, entonces . Además, si el medio es isotrópico y lineal, ⃗⃗ ⃗ y ⃗⃗ se relacionan con las intensidades de ⃗⃗ y de ⃗⃗ mediante las llamadas ecuaciones constitutivas, que se muestran a continuación: *D ε E 1.5 *B μ H 1.6 J σE 1.7 El símbolo del asterisco indica que pueden adoptar valores complejos. Estos parámetros electromagnéticos se definen como: * * ´́ 0( ´ )o r r ri        1.8 * * ´́ 0( ´ )o r r ri        1.9 donde = 8.8510-12 F/m y = 4π10-7 H/m, son la permitividad y la permeabilidad en el vacío, respectivamente, y es la permitividad relativa, la permeabilidad relativa y la conductividad del material. Estas ecuaciones indican que la respuesta de un material a una onda electromagnética está determinada, principalmente, por tres parámetros constitutivos, la permitividad, la permeabilidad y la conductividad. La  describe el comportamiento de un material ante un campo eléctrico y la  ante un campo magnético. Ambos parámetros se estudian en detalle en apartado 1.4 de este capítulo. 1.3.2 Onda electromagnética plana entre dos medios Una onda electromagnética está compuesta de un campo eléctrico ⃗⃗ y un campo magnético ⃗⃗ ⃗, pueden propagarse tanto en el vacío como en medios materiales y representan transporte de energía (Fig. 1.1).. Los tres parámetros característicos de las ondas son: la longitud de onda , la frecuencia CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 8 f, y la velocidad de propagación v. Estas variables se relacionan entre sí mediante la siguiente igualdad [5]:  1.10 siendo f la frecuencia a la que oscila la onda. Si la onda se trasmite en el vacío, su velocidad es la de la luz, co = 2.98108m/s. En el caso de una onda plana ⃗⃗ y ⃗⃗ sólo varían a lo largo de la dirección de propagación z y tienen las componentes y distintas de cero. Fig. 1.1 Componentes ⃗ y ⃗⃗⃗⃗ de una onda electromagnética propagándose en la dirección z. La dirección de la onda queda determinada por el vector de onda ⃗ , que está relacionado inversamente con la longitud de onda mediante la siguiente expresión: *Re 2π k( )   1.11 El espectro electromagnético recorre todas las frecuencias a las que puede trabajar una onda (Fig. 1.2). Las divisiones del espectro han surgido como consecuencia de los diferentes métodos utilizados para detectar cada tipo de radiación electromagnética [6]. Fig. 1.2- Espectro electromagnético de frecuencias. Como se ha indicado en la introducción, los estudios que se llevan a cabo en este trabajo están en el rango de frecuencia de las microondas. Dentro de este rango, a su vez, también se divide el espectro de frecuencia en distintas bandas (Tabla 1-1) [1]. CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 9 Designación de la banda Frecuencia (MHz) HF 3-30 VHF 30-300 UHF 300-1.000 L 1.000-2.000 S 2.000-4.000 C 4.000-8.000 80 X 8.000-12.000 Ku 12.000-18.000 K 18.000-27.000 Ka 27.000-40.000 milímetros 40.000-300.000 Tabla 1-1 – Designación de las bandas de frecuencia en la región de las microondas. Cuando una onda electromagnética alcanza un medio 2 desde un medio 1 en incidencia normal atravesando una lámina cuyo espesor es mucho menor que la longitud de penetración, parte se refleja, parte se trasmite y parte se absorbe por el material (Fig. 1.3). Si la onda incide sobre la superficie metálica, ésta se refleja completamente y no hay onda transmitida (Fig. 1.4). Una onda plana que viaja en la dirección del eje z, en un Medio 1, se expresa del siguiente modo:    * * 1 1i ωt k z i ωt k z 1 1i 1rE E e E e     1.12    * * 1 1i ωt k z i ωt k z 1 1i 1iH H e H e     1.13 Y en el Medio 2:  * 2i ωt k z 2 2tE E e   1.14  * 2i ωt k z 2 2tH H e   1.15 donde es el vector de onda, representa la amplitud del campo eléctrico incidente y la amplitud del campo eléctrico reflejado, representa la amplitud del campo magnético incidente y es la amplitud del campo magnético reflejado, en el Medio 1. Y, por otro lado, es el vector de onda, representa la amplitud del campo eléctrico transmitido y representa la amplitud del campo magnético transmitido en el Medio 2. CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 10 Fig. 1.3 – Esquema de la onda incidente desde un medio 1 a un medio 2, de la onda reflejada y de la onda transmitida, suponiendo incidencia normal. Fig. 1.4 – Esquema de la onda incidente desde un medio 1 sobre una superficie metálica y de la onda reflejada, suponiendo incidencia normal. No hay onda transmitida. Las condiciones de frontera o de contorno en la superficie de separación entre dos medios implican que se ha de conservar la componente tangencial tanto del campo eléctrico como del campo magnético entre ambos medios [7]: 1 2 t t E  E 1.16 1 2 t t H  H 1.17 La razón entre el campo eléctrico 1 E y el campo magnético 1H en un Medio 1 supuestamente infinito se denomina impedancia característica de un material [8] y se define como: * * 1 * 1 E (x) μ Z εH (y)   1.18 En el vacío, el valor de la impedancia es * * * o o oZ μ / ε 377 . CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 11 1.3.3 Reflectividad y Transmisión La onda incidente desde el Medio 1 al Medio 2, propagándose en la dirección de eje z, se expresa del siguiente modo, considerando incidencia normal (Fig. 1.5) [9]: * 1ik z i 1iE E e   1.19 * * 1 1ik z ik1i i 1i * 1 zE H H e e Z      1.20 donde es la amplitud del campo eléctrico de la onda incidente, es la amplitud del campo magnético de la onda incidente, es la impedancia del medio 1 y el vector de ondas en el medio 1. La onda reflejada en el medio 1 se expresa como: * 1ik r 1r z E E e   1.21 * * 1 1+ik z ik1r r 1r * 1 zE H H e e Z    1.22 donde es la amplitud del campo eléctrico de la onda reflejada y es la amplitud del campo magnético de la onda reflejada. Finalmente, la onda transmitida al medio 2 se expresa del siguiente modo: * 2-ik z t 2tE E e 1.23 * * 2 2ik z ik z2t t 2r * 2 E H H e e Z      1.24 con es la amplitud del campo eléctrico de la onda transmitida, es la amplitud del campo magnético de la onda transmitida, es la impedancia y el vector de ondas en el Medio 2. La inversión del vector de ondas conlleva un cambio de signo en la razón de las amplitudes por (1.1). Si se aplican las condiciones de contorno (1.16) y (1.7) en x=0: 1i 1r 2tE E E  1.25 2t1i 1r * * * 1 1 2 EE E   Z Z Z    1.26 Y si se resuelve el sistema de ecuaciones formado por (1.25) y (1.26) se obtiene: * 1r 1iE r .E 1.27 * 2t 1iE t .E 1.28 CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 12 donde las letras *r y *t representan los llamados coeficiente de reflexión local o reflectividad local y coeficiente de transmisión local o transmisión local, respectivamente, y su definición se expone a continuación. El coeficiente de reflexión local entre un medio 1 y un medio 2 se define como la relación entre la amplitud del campo eléctrico reflejado respecto a la amplitud del campo incidente de la onda electromagnética, * 1r 12 1i E r E  1.29 Si se dispone de una única frontera entre dos medios, la resultante de la onda reflejada es igual a la onda reflejada por dicha superficie, sea esta superficie la frontera entre dos medios o entre un medio y un conductor (Fig. 1.5). Pero si se dispone en el esquema multicapa de n superficies, la onda reflejada realmente es la resultante de la suma de todas las ondas reflejadas por cada una de las superficies (Fig. 1.6). En este caso, el coeficiente de reflexión se denomina reflectividad y se denota por Ʀ, como se ha visto en el apartado 1.1 de este capítulo: 1r 1* 1i E E N nR   1.30 donde el símbolo indica la suma de todas las ondas reflejadas por cada una de las capas, siendo N el número de capas de la estructura. El coeficiente de transmisión local entre los medios 1 y 2 se define como la relación entre la amplitud del campo eléctrico transmitido respecto a la amplitud del campo incidente de la onda electromagnética: * 2t 12 1i E t E  1.31 Pero si se dispone en el esquema multicapa de n superficies, la onda transmitida total realmente es la resultante de la suma de todas las ondas transmitidas en cada una de las superficies. En este caso, el coeficiente de transmisión local se denomina transmisión y se denota por Ƭ: 2t 1* 1i E E N nT   1.32 donde el símbolo  indica la suma de todas las ondas transmitidas por cada una de las capas, siendo N el número de capas de la estructura. CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 13 Fig. 1.5 – Reflectividad local o coeficiente de reflexión local * 12r y transmisión local o coeficiente de transmisión local * 12t entre dos medios. La solución que se deriva del sistema de ecuaciones formado por (1.25) y (1.26) en función de las variables * 12r y * 12t definidas en (1.27) y (1.28) es la siguiente: * * * 2 1 12 * * 2 1 Z Z r Z Z    1.33 * * 2 12 * * 2 1 2Z t Z Z   1.34 El coeficiente de reflexión y el coeficiente de transmisión se relacionan entre ellos mediante la siguiente igualdad, en un medio sin pérdidas: 2 2 * * 12 12r t 1  1.35 Si tras la última capa se sitúa una superficie metálica no hay onda transmitida, por lo que Ƭ=0. La reflectividad se denomina en este caso Ʀm, donde el subíndice hace referencia a la capa metálica (Fig. 1.7). CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 14 Fig. 1.6 – Reflectividad y transmisión sobre una estructura de n capas Fig. 1.7 - Reflectividad sobre una estructura sobre una superficie metálica 1.4 PARÁMETROS ELECTROMAGNÉTICOS La reflectividad Ʀ y la transmisión Ƭ están íntimamente relacionadas con la impedancia *Z y con el vector de onda *k por (1.33) y (1.34). Esta, a su vez, depende de los parámetros electromagnéticos y por (1.18). Esto pone de manifiesto la importancia de conocer los valores de dichos parámetros a la hora de estudiar el comportamiento de una onda electromagnética cuando incide sobre un material. 1.4.1 Permitividad eléctrica La permitividad es un parámetro físico que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio [10]. Se denomina con la letra griega “épsilon” () y se define como [11]: CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 15 * * o rε ε ε 1.36 siendo o la permitividad en el vacío, cuyo valor es 8,8541878176x10-12 F/m y r la permitividad relativa del material. Ésta puede ser dependiente de otros parámetros, como de la temperatura, la dirección de propagación (cuando esto sucede, se pueden dividir los materiales en isotrópicos, si la permitividad no es función de la dirección, o anisótropos, en caso de presentar dicha dependencia), la frecuencia o las tensiones mecánicas. Se muestra en la Tabla 1-2 los valores de la permitividad relativa para algunos materiales [12]. La permitividad relativa de un gran número de materiales es un número complejo y se expresa del siguiente modo: * r r rε  ε iε   1.37 donde ´ corresponde a la parte real y ´´ a la parte imaginaria. El cociente entre ambas define la tangente de pérdidas como: r r ε   tan     ε     1.38 La parte real de la permitividad, o constante dieléctrica, es la parte reactiva de la permitividad, es decir, representa una medida relativa de la densidad de energía electromagnética que se almacena en el interior del material. El mínimo valor que puede adoptar es 1, que corresponde al vacío. El aire posee una constante dieléctrica relativa de 1.0006, aproximadamente, y el resto de sólidos y líquidos posee una constante dieléctrica relativa mayor que 1. Su valor depende de muchos factores diferentes: la densidad, la humedad, la temperatura, composición, microestructura o la frecuencia. La parte imaginaria de la permitividad, o factor de pérdidas, es una medida de lo disipativo que es el medio, es decir, da una idea de cuánto puede atenuarse la energía de la onda que se propague por él. Dos son los mecanismos de pérdidas incluidos en este término: r rd o σ ε ε ε ω    1.39 El primer término representa las pérdidas provocadas por el comportamiento de los dipolos o pérdidas dieléctricas y el segundo son las pérdidas por conducción que aparecen por el movimiento libre de los portadores de carga, cuya magnitud viene representada por la conductividad . Para materiales de alta conductividad puede despreciarse el primer término ya que . CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 16 Material Permitividad relativa, r Aire 1,00059 Agua (20ºC) 81 PVC 3,2 Teflón 2,01 Plexiglás 2,55 Vidrio 6 Pintura (PPG) 3,7 Tabla 1-2 – Valores de la permitividad relativa de algunos materiales Por ejemplo, para el Cu el valor de la 710 /S m  . Si, además, se tiene en cuenta que se trabaja en frecuencias del orden de GHz y que O= 8,8541878176x10-12 [13] se cumple esta desigualdad (1.39), pues 7 310 10 . 1.4.2 Permeabilidad magnética La permeabilidad magnética es un parámetro físico que describe cómo un material afecta y es afectado por un campo magnético [14]. Se denomina con la letra griega “mu” () y se define como: * * o rμ μ μ 1.40 siendo µo la permitividad en el vacío, cuyo un valor es 4x10-7 H/m y la permitividad relativa del material [15]. Al igual que sucede con la permitividad, la permeabilidad puede ser dependiente de otros parámetros, como de la temperatura, la frecuencia, o la dirección de propagación. En la Tabla 1-3 se muestran los valores de la permeabilidad relativa de algunos materiales [16]. La permeabilidad magnética relativa de un gran número de materiales es un número complejo y se expresa del siguiente modo: * r r rμ  μ iμ   1.41 donde corresponde a la parte real y a la parte imaginaria. El cociente entre ambas se define como la tangente de pérdidas magnéticas: r μ r μ   tan     μ     1.42 La parte real de la permeabilidad se denomina permeabilidad magnética elástica y da idea de la energía magnética que se almacena en un material. Como se ha señalado anteriormente, puede ser CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 17 dependiente de la frecuencia. La parte imaginaria de la permeabilidad representa las pérdidas magnéticas debidas a varios procesos como a corrientes magnéticas, histéresis o viscosidad y se conoce como factor de pérdidas de la permeabilidad magnética [17]. Material Permeabilidad relativa, µ* Aluminio 1,000032 Cobre 0,9999902 Magnesio 1,000012 Nitrógeno 1,000000 Tabla 1-3 – Valores de la µr de algunos materiales. 1.5 MATERIALES COMPUESTOS Los materiales RAM que se emplean en las estructuras anti-reflectantes pueden ser simples o compuestos. Estos últimos están formados por dos o más ingredientes, llamados fases, cada uno de los cuales poseen diferentes propiedades [18]. La fase principal puede adoptar diferentes nombres: matriz, base, host, etc.,... A lo largo de este trabajo se emplea la denominación de matriz para referirnos a esta fase principal. La otra fase consiste en inclusiones dispersadas en la matriz. Las distintas denominaciones que se han encontrado en la literatura revisada: huéspedes (guests), aditivos (aditives), partículas (particles),…. Cuando el compuesto está formado por dos fases, la matriz y un tipo concreto de inclusiones, se dice que es un compuesto bifásico. Si tiene más de un tipo de aditivo se llaman multifásicos. La matriz puede ser de una amplia gama de diferentes materiales, desde polímeros, pasando por resinas, hasta pinturas. Las inclusiones pueden ser de materiales dieléctricos, conductores o magnéticos y pueden presentar forma de esferas, fibras, elipsoides, discos o hilos. Los materiales que se emplean en esta tesis son compuestos bifásicos, formados por una matriz de pintura con inclusiones de microhilos magnéticos. En este aparatado se realiza un resumen de los posibles materiales que se emplean como elementos para la fabricación de los compuestos que se emplean en los dispositivos anti-reflectores. El apartado 1.5.1 contiene un resumen de las principales matrices empeladas habitualmente, destacando el caso de la pintura. En el siguiente apartado, el 1.5.2 se realiza una revisión de los elementos que se han empleado como inclusiones a lo largo de los años, haciendo especial énfasis en los microhilos magnéticos, los empelados como aditivos en esta tesis. CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 18 1.5.1 Matrices Las matrices actúan como soporte de las inclusiones. Las características que hacen de un material una buena matriz son la facilidad de fabricación, una buena admisión de todo tipo de partículas que actúan como aditivos y una cómoda aplicación. Entre las matrices más empleadas en la fabricación de materiales absorbentes para frecuencias de microondas se encuentran, principalmente, las resinas [19], [20], las espumas de poliuretano [21], [22], las siliconas de caucho (se las conoce por el nombre de sili-caucho) [23], [24] y las pinturas. El empleo de pinturas como matrices de los compuestos se ha incrementado en los últimos años debido a su creciente aplicación en el mundo militar [25] y en el civil [26]. Las pinturas pueden ser de diferentes tipos; al agua, con disolvente, que precise de catalizador para su curación o pinturas tipo elastómeros. Todas ellas tienen en común una serie de características que hacen de la pintura uno de los materiales óptimos para la fabricación de materiales absorbentes. A diferencia de otras matrices, la pintura destaca porque se puede aplicar prácticamente sobre cualquier superficie, bien mediante brocha, rodillo, pistola o “airless”. Esto implica que un objeto que ya está construido puede volverse anti-reflectante con sólo añadirle una capa de compuesto formado por pintura más algún tipo de aditivo. Las pinturas admiten bastantes tipos de inclusiones, aunque el inconveniente que puede surgir se debe a que la pintura interactúe químicamente sobre estos aditivos si no están recubiertos. Por ejemplo, los microhilos magnéticos poseen una capa de vidrio externa que hace las funciones de barrera protectora contra la corrosión, al igual que muchas partículas de óxido de hierro que poseen una capa cerámica externa que impide su deterioro [27]. 1.5.2 Inclusiones Las inclusiones o aditivos influyen en las propiedades electromagnéticas del compuesto mediante su contribución con la permitividad, la permeabilidad y la conductividad [28]. Los aditivos pueden ser dieléctricos o magnéticos, con forma de esferas, elipsoides o fibras y con tamaños en el orden del nano o del micro. Es muy importante la relación de aspecto que presentan las inclusiones, que relaciona el diámetro con la longitud, pues una relación de aspecto elevado puede aumentar el valor de la permitividad efectiva del compuesto, como se verá a lo largo de este trabajo. Las inclusiones dieléctricas influyen en las propiedades del compuesto mediante la permitividad, pues al no ser materiales magnéticos su permeabilidad es igual a la unidad. Los materiales compuestos con este tipo de inclusiones presentan una gran variedad de aplicaciones en el mundo de las microondas, como radar de absorción materiales o como amortiguadores de microondas para cámaras anecoica [29]. Algunos de las partículas más empleadas son óxidos de cromo, aluminio y CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 19 cobre, acero, agua, metales evaporados o aleaciones de Níquel y Cromo e hilos metálicos [30], [31], [32]. En los últimos años han adquirido gran protagonismo las fibras de vidrio [33], [34] y los polímeros conductores [35], [36], como los nanotubos de carbono o las nanofibras [37], el polypyrrolle [38] o la polianilina [39], [40]. Las inclusiones magnéticas se diferencian de los aditivos no magnéticos en que tienen un valor de la permeabilidad distinto de la unidad. Este hecho puede afectar al comportamiento de la onda electromagnética cuando incide sobre un material y puede dotar al compuesto de propiedades anti-reflectantes novedosas. Los aditivos magnéticos más empleados como inclusiones en la matriz son partículas esféricas magnéticas (cuyo tamaño oscila desde el nano hasta la micras) y microhilos magnéticos de diferentes composiciones. En ambos casos, la frecuencia de absorción está relacionada con el tamaño y forma de la partícula [41]. Aunque su aplicación no es tan común, también se han estudiado inclusiones de plata [42]. 1.5.2.1 Inclusiones de esferas de Fe Las inclusiones más típicas son partículas de diferentes aleaciones de hierro [43], de Hierro Carbonilo (“Carbonyl Iron” del inglés) [44], [45] y de Hexaferritas [46], principalmente, aunque en los últimos años se está probando con un gran cantidad de nuevas partículas, como las de FeNb [47] o las de NiZn [48]. Las primeras patentes de dispositivos para reducción de la reflectividad basados en partículas de Fe datan de los años 30, pero también se pueden encontrar más patentes en las década de los noventa [49]. Esto demuestra que estas inclusiones siguen siendo muy apropiadas para el mundo de la absorción en frecuencias de microondas hoy en día [50]. Las partículas de carbonyl iron se emplean de modo habitual como aditivos para la fabricación de compuestos para las estructuras anti-reflectantes [51]. Estas nanopartículas pueden adquirirse comercialmente o bien prepararse en el laboratorio. Presentan alto valores de permitividad y de permeabilidad (este última muestra gran dependencia con la frecuencia) comparados con otras partículas basadas en Fe. La densidad es variable y está en torno a los 8gr/cm3. En la bibliografía revisada se encuentran dispersas en matrices de siliconas o resinas de epoxy, principalmente. Pero presentan un gran inconveniente, su elevado peso. Para conseguir en estos compuestos altos valores de permitividad y de permeabilidad, es necesario añadir cantidades de un 40-50% en peso, lo que limita su uso en muchas de las aplicaciones posibles [52]. También se ha probado con este tipo de aleación pero en forma de fibras [53]. En algunos casos se han conseguido desplazamiento de los niveles de absorción a frecuencias por encima de los 100GHz. En otros artículos se muestran buenos niveles de absorción en banda X CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 20 para concentraciones de un 2,5%, con unas relaciones de aspecto que oscilan entre 50 y 200. Estas fibras resultan muy interesantes y son un buen candidato como inclusiones magnéticas. 1.5.2.2 Inclusiones de Microhilos Magnéticos Los microhilos son materiales amorfos metálicos [54], [55]. Resaltan entre otros aditivos por dos propiedades diferenciadoras: su estructura heterogénea y sus dimensiones. Durante el proceso de fabricación se funden simultáneamente la aleación metálica y el crisol de pírex que la alberga y así se produce un material heterogéneo formado por un núcleo metálico cilíndrico que esta rodeado de una capa externa de vidrio (Fig. 1.8) [56]. También se ha de destacar su bajo nivel de corrosión, que permite introducirlos en las pinturas, o en otras matrices, sin que sufran deterioro [57]. La composición típica de las dos familias principales de microhilos es TMxMy, con Fe y/o Co como TM y metaloides como Si o B como M. El contenido x está, típicamente, en el rango de 70-80%. Para mejorar las propiedades mecánicas y la corrosión también se añaden elementos como Cr, Mn, Al, Cu o Nb [58]. Fig. 1.8 - Imagen de un microhilo tomada por SEM. (Centro Nacional de Microscopía Electrónica, UCM.) a) x20 aumentos, b) x2000 aumentos. El diámetro del núcleo metálico es extremadamente pequeño, variando entre 1 y 30 micras típicamente. Los microhilos con los que se va a trabajar en esta tesis tienen un diámetro del núcleo de entre 5 y 9 micras, y uno externo de entre 20 y 30 micras, aproximadamente. Para emplearlos como inclusiones se han cortado a longitudes de 2mm (Fig. 1.8). Esto implica que los microhilos tienen una relación de aspecto muy elevada comparada con otros aditivos. Por CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 21 ejemplo, para un microhilo unas dimensiones típicas pueden ser 2mm de longitud y 10µm de diámetro, lo que implica que la relación de aspecto es de: l 2000μm 200 d 10μm   l 5μm 1 d 5μm   Sin embargo, para una inclusión con forma de esfera, donde la longitud coincide con el diámetro, la relación de aspecto es unos dos órdenes de magnitud menor que en los microhilos. Estas dos características, su estructura heterogénea y su relación de aspecto, hacen que estos materiales presenten una fenomenología ausente en los hilos de mayores dimensiones. La presencia de la capa de vidrio se traduce, en términos magnéticos, en la aparición de una fuente adicional de tensiones, que se acoplan magneto elásticamente para dar lugar a una anisotropía magnética que determina la estructura de dominios del material [59]. La intensidad de estas tensiones depende fundamentalmente de la relación de diámetros entre el núcleo metálico y la capa de vidrio, y puede ser modificada durante el proceso de fabricación, o con tratamientos posteriores. También depende de la composición y de las dimensiones [60]. Por otra parte, sus reducidas dimensiones aumentan el interés general suscitado por los materiales amorfos desde un punto de vista tecnológico [61], [62]. Un fenómeno característico que poseen los microhilos en el rango de frecuencias de microondas es la resonancia ferromagnética [63], [64]. Se manifiesta como un aumento anómalo de la absorción de radiación electromagnética por parte de un material cuando se cumplen unas determinadas condiciones de frecuencia y campo magnético. Principalmente, el origen de este fenómeno esta en la precesión de los momentos magnéticos alrededor de la dirección fijada por el campo. La composición de los microhilos es muy determinante para sus propiedades [58]. Poseen gran interés los microhilos con características magnéticas suaves, para los que el Fe, el Ni y el Co son los principales elementos de la aleación. Para el caso de los microhilos amorfos, los elementos que se añaden para hacerlo amorfo, son el Si, B, C y Al. 1.5.3 Compuestos basados en microhilos magnéticos Los compuestos formados por una matriz con inclusiones de microhilos ferromagnéticos amorfos comenzaron a estudiarse a finales de la década de los 90 [65]. Se plantearon dos teorías, dependiendo de la longitud de onda, tamaño y concentración de las inclusiones, para explicar el comportamiento de estos compuestos. Cuando la longitud de onda es mucho mayor que el tamaño característico del microhilo y su concentración está por debajo del volumen de percolación, los CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 22 parámetros efectivos del compuesto pueden determinarse por medio de la aproximación del campo medio y de las “teorías de mezclas”. Sin embargo, cuando el tamaño de la inclusión es del orden de la longitud de onda y se posee una alta concentración, las inclusiones actúan como antenas cuando son irradiadas por una onda electromagnética, ya que ésta induce un momento eléctrico dipolar en cada inclusión [66]. Pero no fue hasta el año 2000 en que aparecieron los primeros trabajos de investigación sobre las propiedades de sintonización de estos compuestos, donde se presentaban unos compuestos con microhilos ordenados paralelos entre sí formando una red y donde se exponía cómo la respuesta dieléctrica dependida enormemente de las propiedades magnéticas de los microhilos cuando se aplicaba un campo magnético sobre el compuesto [67], [68]. Las propiedades de sintonización dotan a los compuestos con microhilos de unas propiedades muy particulares para las aplicaciones tanto en el mercado militar como en el civil. Este modelo de compuesto con microhilos orientados ha sido el más estudiado desde entonces [69]. Se ha presentado la fabricación de compuestos para controlar la radiación electromagnética de los dispositivos electrónicos y de telecomunicaciones [70]. También han integrado los microhilos en elementos de construcción para la detección de defectos o daños en las estructuras internas, ya que permiten la monitorización remota de la fatiga [71]. Los compuestos con microhilos dispersos de forma aleatoria también han sido estudiados en los últimos años [72], [13]. Estos compuestos pueden emplearse como recubrimientos de objetos que “atrapen” la radiación electromagnética en una frecuencia o rango de frecuencias deseado [73], [74]. Por ejemplo, una de las aplicaciones desarrolladas por MICROMAG se basa en el recubrimiento de embarcaciones consiguiendo la reducción de su firma radar en determinadas frecuencias. También se ha estudiado la preparación de compuestos en matrices de resina para el diseño de palas de aerogeneradores, ya que los campos eólicos situados cerca de aeropuertos y puertos interfieren con las telecomunicaciones y sistemas de seguridad [75]. CAPÍTULO 1 - “INTRODUCCIÓN” 23 1.6 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 1 E. F. Knott, J. F. Shaeffer, M. T. Tuley, “Radar Cross Section”, Scitech Publishing INC. (2004) 2 J.Y. Chung,” Broadband Characterization Techniques for RF Materials and Engineered Composites” (2010) 3 R.P. Feynman. L.B. Leighton, M. Sands, “Lectures of Physics”, Addison-Wesley Publishing Company (1964) 4 D. A. Hill, “Electromagnetic Fields in Cavities Deterministic and Statistical Theories”, IEEE Press Series on Electromagnetic Wave Theory (2009) 5 C. K.Yuzcelik , Thesis “Radar Absorbing Material Design” (2003) 6 “ Electronic Walfare and radar Systems Engineering Handbook”, Naval Air Systems Command and Naval Air Warfare Center (1999) 7 D.M. 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También incluye del desarrollo de un programa específico en lenguaje Matlab para la extracción de los valores de y de los compuestos fabricados a partir de las medidas de Ƭ/Ʀ y de Ʀm en una guía de ondas, y de las medidas de Ʀm en “free-space”. En el apartado 2.2 se describe el método de preparación de los compuestos donde se detalla el proceso de fabricación de los microhilos, así como la preparación de la pintura y del compuesto. Aunque la fabricación de los microhilos es un método muy estandarizado y homogéneo, resulta conveniente realizar algún control sobre el microhilo fabricado. Con esta finalidad se realiza una caracterización estructural y de composición con un Microscopio Electrónico de Barrido, que se ha llevado a cabo en las instalaciones del Centro Nacional de Microscopia Electrónica con el fin de observar en detalle el microhilo y medir sus dimensiones. Estos resultados se exponen en el apartado 2.3. Para finalizar, el apartado 0 detalla la caracterización electromagnética de los compuestos preparados. Ésta se basa, principalmente, en medidas de Ƭ/Ʀ y Ʀm en una guía de ondas para el posterior cálculo de los parámetros electromagnéticos y (apartado 2.5.1) y en medidas de Ʀm en “free-space” para el estudio de la variación de la reflectividad con la frecuencia de una estructura compuesto-metal (apartado 2.5.2). Ambos bloques incluyen la explicación de la preparación de las muestras, de la calibración de los equipos, del montaje experimental, de la realización de las medidas y del procesamiento de los datos adquiridos a través de las medidas experimentales. 2.2 FABRICACIÓN DE LOS COMPUESTOS En este apartado se describe la preparación de los materiales compuestos fabricados para su caracterización electromagnética. Como se ha indicado en el capítulo de la introducción, estos compuestos están formados por una matriz de pintura con inclusiones de microhilos magnéticos. La pintura que se emplea en todas las muestras es comercial mientras que como inclusión se han empleado dos tipos de microhilos: el tipo MGI, que se ha adquirido comercialmente, cuyo componente principal es el Fe, y el tipo MGII, cuyo componente es el Co y que se ha fabricado en las instalaciones de Micromag mediante la técnica de Taylor- Ulitovsky, que se describe en detalle en el sub-apartado 2.2.2. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 30 2.2.1 Preparación de la pintura La pintura escogida se emplea comúnmente en el mundo naval para el recubrimiento de barcos [1]. Este tipo de pintura se conoce como “pinturas al disolvente”. Esto significa que para un completo curado se ha de mezclar con un catalizador en cierta proporción (1 a 4 en volumen, en nuestro caso). Cuando, además, se desea introducir inclusiones, también se ha de añadir disolvente para conseguir una mezcla menos densa y así facilitar la aplicación mediante pistola. 2.2.2 Fabricación de microhilos En el método original de G. F. Taylor para la fabricación de microhilos se parte de un crisol de vidrio (tipo pyrex) cerrado por uno de sus extremos, en el que se introduce la aleación metálica deseada. Fig. 2.1 – Esquema del dispositivo de fabricación de microhilos. El extremo que contiene la muestra se calienta hasta que el metal se funde y ablanda el pyrex. En ese momento se extrae manualmente el conjunto metal mas vidrio, produciéndose barras de, aproximadamente, 1 mm de diámetro. Posteriormente, estas barras se hacen pasar por unos orificios practicados en un cilindro metálico mantenido a una temperatura alta hasta que el microhilo alcanza las dimensiones finales. La primera referencia que se tiene de esta técnica data del año 1923 [2] y en ella se afirma que permite la obtención de “hilos tan finos como se desee, sin que se haya encontrado límite alguno” para el diámetro de los mismos. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 31 Similar a esta tenemos la técnica de Taylor modificada mediante la cual se han fabricado los microhilos objeto de estudio en este trabajo en las instalaciones de Micromag. Esta modificación fue introducida por Ulitovsky [3] en los años 50, realizando algunas mejoras que permitían obtener microhilos cubiertos de vidrio de hasta 2m de diámetro en un único proceso. La técnica resultante se conoce como técnica de Taylor-Ulitovsky. A diferencia del método original de Taylor, se incluye un sistema de alimentación del crisol de vidrio que permite la fabricación de mayor cantidad de material en condiciones continuas (Fig. 2.1). El calentamiento se lleva a cabo utilizando un horno de inducción. Bajo la espira de dicho horno, un dispositivo de enfriamiento alimentado por flujo de agua o de aire permite alcanzar velocidades de enfriamientos mayores de 105 K/s, necesarias para la fabricación de materiales en estado amorfo. Finalmente, el microhilo producido se recoge en una bobina que gira por la acción de un motor, controlando la velocidad de extracción de la aleación fundida. Fig. 2.2 – Imagen de la máquina de fabricación de microhilos (propiedad de Micromag). El diámetro del núcleo metálico del microhilo y la anchura de la capa externa de vidrio se pueden controlar variando la velocidad de extracción, la velocidad de enfriamiento y la tasa de alimentación de la aleación y del crisol en la zona de inducción. Una completa revisión de la técnica de CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 32 fabricación y de su evolución histórica se puede encontrar en [4] y en [5]. En el apartado siguiente, el 2.3, se muestran las dimensiones de ambos tipos de microhilo, en particular el diámetro del núcleo y el de la cubierta de pyrex. Para finalizar, los microhilos se cortan en la longitud deseada, 2mm en nuestro caso, antes de añadirlos a la base para formar el compuesto final. 2.3 TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL Los objetivos de la caracterización de una muestra con un Microscopio Electrónico de Barrido, conocido como SEM (del inglés “Scanning Electron Microscope”) son dos. Por un lado, observar y medir las dimensiones del microhilo, en concreto el diámetro del núcleo y de la cubierta de pyrex, y la longitud del microhilo una vez cortado. Por otro, comprobar la composición del microhilo para asegurar que no ha habido problemas en la fabricación. Esta caracterización estructural se ha llevado a cabo en el Centro Nacional De Microscopia Electrónica (CNME) de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) con el microscopio JEOL 6400 JSM [6]. 2.3.1 Microscopía Electrónica de Barrido con Análisis de rayos-x El microscopio electrónico de barrido consiste, básicamente, en un filamento que emite un haz de electrones y un sistema de lentes electrónicas que se utilizan para condensar y acelerar el haz hasta energías del orden de 30-40 kV (Fig. 2.3) [7], [8]. La última lente es un sistema de bobinas cuya misión es deflectar el haz para que éste lleve a cabo el barrido de la superficie de la muestra. Cuando este haz incide sobre una muestra se producen distintos procesos de interacción que dan lugar a una serie de señales (electrones reflejados, electrones secundarios, luz o rayos X). Estas señales, convenientemente recogidas y analizadas, proporcionan diversa información acerca de la muestra. También se pueden realizar medidas con los electrones retrodispersados para mejorar la resolución de la imagen. En este trabajo se ha utilizado la emisión de electrones secundarios para el estudio de la topografía de la superficie [9]. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 33 Fig. 2.3 – Esquema de un Microscopio Electrónico de Barrido. Al excitar la muestra con el haz de electrones también se producen rayos X. La energía de la radiación emitida es característica del átomo que la emite por lo que, analizando la energía de los fotones emitidos por la muestra, es posible conocer su composición. Se puede analizar la composición promedio de todo el área barrida por el haz o, sincronizando el barrido con la detección de rayos X, realizar un mapa composicional. La resolución espacial de la técnica EDX (Energy-dispersive X-ray Spectroscopy), típicamente del orden de unidades de m, es bastante inferior al diámetro del haz. Fig. 2.4 –Imagen del microscopio JEOL 6400 JSM CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 34 El equipo empleado en nuestra caracterización es un JEOL 6400 JSM con cátodo termoiónico con filamento de tungsteno (Fig. 2.4). Tiene distintos detectores de electrones secundarios. La resolución de la imagen a 35 KV: a los 8 mm de distancia de trabajo es de 3.5 nm y a los 39 mm de distancia de trabajo es de 10.0 nm. Para la obtención de una buena imagen es recomendable la metalización de la muestra con oro evaporado o con grafito, dependiendo de la composición del material. Para todas las muestras analizadas en este trabajo se ha empleado el oro como metalizador. En las figuras siguientes (Fig. 2.5 - Fig. 2.10) se muestra micrografías obtenida por técnica SEM de los dos tipos de microhilos empleados, donde se pueden comprobar sus dimensiones y se puede apreciar en detalle el núcleo metálico y la capa externa de vidrio. Fig. 2.5– Micrografía de un conjunto de microhilos MGI (Resolución x20) Fig. 2.6 - Micrografía de un conjunto de microhilos MGI (Resolución x100) Fig. 2.7– Micrografía de un microhilo MGI (Resolución x2k) CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 35 Fig. 2.8 – Micrografía de un conjunto de microhilos MGII (Resolución x20). Fig. 2.9 - Micrografía de un conjunto de microhilos MGII (Resolución x100). Fig. 2.10 – Micrografía de un microhilo MGII (Resolución x2k). Las dimensiones son:  Microhilo MG I - ɸnúlceo  5µm ɸpyrex  16µm  Microhilo MG I I- ɸnúlceo  9µm ɸpyrex  26µm Donde el símbolo ɸ representa el diámetro. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 36 2.4 TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN MAGNÉTICA El proceso de control en la fabricación del microhilo consiste en la realización de un ciclo de histéresis para medir el valor de la imanación. De cada bobina fabricada se corta un manojo de unos 20 microhilos, de unos 5cm de longitud, y se somete a un campo magnético para realizar el ciclo de histéresis. Este ciclo se compara con el ciclo característico de cada tipo de microhilo para comprobar si existe alguna diferencia entre ellos, generada por una variación en los tamaños o en la composición 2.4.1 Ciclos de histéresis El ciclo de histéresis se basa en la ley de Lenz “la variación temporal del flujo magnético en una región da lugar a la inducción de una fuerza electromotriz  proporcional a dicha variación” [10]: d dt    2.1 El dispositivo consiste en un sistema excitador primario encargado de aplicar un campo magnético, como unos carretes de Helmholtz o un solenoide, y un sistema receptor secundario responsable de recoger la imanación, compuesto por una o más bobinas enrolladas alrededor de la muestra (Fig. 2.11). Cuando se varía el campo magnético en el primario se produce un cambio en el estado de imanación de la muestra que es detectado por las bobinas secundarias. La señal inducida en estas bobinas se integra por medio de un fluxómetro, obteniendo una señal proporcional a la imanación del material. Fig. 2.11 – Esquema del montaje experimental para la realización de un ciclo de histéresis. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 37 La señal inducida en un bobinado de N vueltas y sección S, tendrá dos componentes: una debida a la variación del campo magnético H, y otra debida a la variación de la imanación, M:   o o H MB H M V NS μ NS μ NS t t t t                 2.2 La primera de estas componentes se puede eliminar añadiendo al circuito un segundo bobinado compensador que recoja la misma variación de flujo que el primero en ausencia de campo y conectándolo en serie-oposición. Esto se consigue situando un bobinado idéntico al primero en el interior del solenoide y suficientemente alejado de la muestra (en el caso de los microhilos, dada su reducida sección, es necesario utilizar un gran número de vueltas en los secundarios para aumentar la sensibilidad). Una vez compensada la primera componente, la imanación del material se obtiene a partir de la integral temporal del voltaje inducido en el circuito secundario: 0 1 M Vdt μ NS   2.3 Como se ha visto, la señal inducida es proporcional al producto de la imanación, M, por la sección de la muestra, S. Si la sección S de la muestra varía, la imanación también lo hará. Se muestran los ciclos de histéresis de los microhilos MGI y MGII (Fig. 2.12). Las medidas se han realizado sobre un grupo de unos 20 microhilos, ya que el dispositivo no tiene suficiente resolución para medir uno. Los ciclos obtenidos no presentan variación respecto a los ciclos patrón para cada tipo de microhilo (Fig. 2.12) Fig. 2.12 – Ciclos de histéresis de un microhilo tipo MG I (izquierda) y MG II (derecha). CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 38 2.5 TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA La caracterización electromagnética tiene dos objetivos principales. Por un lado, el cálculo de los valores de la y la de los compuestos fabricados y, por otro, la medición la reflectividad en función de la frecuencia en una estructura compuesto-metal. Para la consecución del primer objetivo se han realizado medidas Ƭ/Ʀ y Ʀm de los compuestos en una guía de ondas rectangular y se han calculado los valores de los parámetros electromagnéticos y, para el segundo objetivo, se han llevado a cabo medidas Ʀm en “free-space” de la estructura compuesto – metal. Además, en este segundo caso también se han extraído los valores de los parámetros electromagnéticos de las medidas de la reflectividad en “free-space” para su posterior comparación con los valores obtenidos con la guía de ondas. En este apartado se analizarán las ventajas y los inconvenientes de cada montaje experimental y de cada tipo de medida. Como se ha visto en el capítulo de la introducción, ambos procedimientos de medida forman parte de las llamadas medidas con líneas de transmisión y son muy útiles para medidas en amplios rangos de frecuencia [11]. La caracterización de las líneas de transmisión se lleva a cabo con un analizador vectorial de redes (Fig. 2.13). Fig. 2.13 – Esquema de las ondas entrantes y salientes en un analizador de 2 puertos. Este equipo es un instrumento capaz de medir los llamados parámetros de dispersión, o parámetros S, que están íntimamente relacionados con la Ƭ y la Ʀ (también puede trabajar con impedancias o admitancias, [12]). En un analizador vectorial multi-puerto se definen los siguientes coeficientes: CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 39 n o V b Z n   , onda saliente 2.4 n o V a Z n   , onda entrante 2.5 Donde es el voltaje de la señal y es la impedancia del medio, en este caso del aire. Los parámetros S, a su vez, se definen a partir de los coeficientes bn y an del siguiente modo: i ij j i, j b S a   2.6 Si se particularizan los parámetros S para el caso de 2 puertos: 1 11 1 b S a  , 2 12 1 b S a  , 1 21 2 b S a  , 2 22 2 b S a  2.7 El parámetro S11 es la relación entre la onda reflejada y la onda incidente en el puerto I, es decir, el coeficiente de reflexión r o reflectividad Ʀ (1.18). El parámetro S21 es la relación entre la onda transmitida y la onda incidente entre el puerto II y el puerto I, lo que es equivalente a decir coeficiente de transmisión t o transmisión Ƭ (1.17). De igual modo, S22 representa la reflectividad en el puerto II y S12 es la transmisión entre el puerto I y el puerto II. El decibelio (dB) es una unidad que se utiliza para medir la intensidad del sonido y otras magnitudes físicas [13]. Un decibelio es la décima parte de un belio (B), unidad que recibe su nombre por Graham Bell, el inventor del teléfono. El decibelio representa una relación de dos niveles de potencia que suelen referirse a las ganancias o pérdidas debidas a un amplificador o a otro dispositivo. El decibelio es una unidad logarítmica, adimensional y matemáticamente escalar. El decibelio se define por la siguiente expresión: 0 dB i P N 10.log P        2.8 donde N es el número de decibelios, P0 es la potencia de salida y Pi es la potencia de entrada. A veces conviene expresar en decibelios relaciones de tensiones o de corrientes en vez de referirnos a relaciones de potencia. La ecuación para este cálculo es: 0 dB i V N 20.log V        2.9 donde N es el número de decibelios, V0 es la voltaje de salida y Vi es el voltaje de entrada Para las medidas de esta tesis se han empleado dos analizadores distintos, ambos de dos puertos. Uno de ellos, propiedad de MICROMG, es un RHODE&SCHWARZ ZVK [14] y con él se han llevado a cabo las http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica) CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 40 medidas. El inconveniente que presenta es que no se puede realizar la calibración de modo interno, por lo que la incertidumbre en los valores de los parámetros S medidos es muy elevada. Para solventar este problema las medidas en guía de ondas se han repetido en otro analizador vectorial de redes, un AGILENT E8364A, propiedad del Departamento de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones, del Grupo de Microondas y Radares, de la E.T.S. Telecomunicaciones de la U.P.M., proporcionado por el Profesor Jesús Grajal de la Fuente. Las medidas que se presentan en este trabajo son las realizadas con este segundo analizador. El apartado 2.5.1 de este capítulo se destina a la explicación del procedimiento experimental de medida en una guía de ondas rectangular para un rango de frecuencia de banda X y en el apartado 2.5.2 se detalla la realización de las medidas en “free-space” dentro de una cámara anecoica, en un rango de frecuencia desde 2 hasta 18 GHz. Dentro de cada apartado se incluyen sub-apartados con la explicación de la preparación de las muestras, el montaje experimental, la calibración de los equipos, la realización de la medida y el procesamiento de los datos. 2.5.1 Medidas Ƭ/Ʀ y Ʀ m en una guía de ondas La finalidad principal de estas medidas es la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos de un material para un rango de frecuencia determinado. Para ello se precisa insertar la muestra objeto de estudio en una guía de ondas y conectar esta a un analizador vectorial de redes, encargado de medir los parámetros de dispersión. A partir de estos parámetros S, y tras una serie de ecuaciones, se extraen los valores de y de . Una guía de ondas se define como una tubería metálica hueca de diferentes geometrías y tamaños por donde viajan “guiadas” las ondas electromagnéticas (Fig. 2.14). En el capítulo 4 se estudia en detalle sus formas, tamaños y propiedades. Para adaptar la guía de ondas al analizador vectorial se han de introducir, en cada uno de sus extremos, una transición a cable coaxial, conocida como transición guía/coaxial (Fig. 2.15). Fig. 2.14 – Imagen de dos guía de ondas rectangulares. Fig. 2.15 –Transición guía/coaxial. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 41 2.5.1.1 Preparación de las muestras para medidas con guía de ondas Para la realización de las medidas tanto Ƭ/Ʀ como Ʀ m en una guía de ondas se precisa de la inserción de la muestra objeto de estudio en medio de la guía. Para ello se sitúa, previamente, en un molde que se emplea como soporte (Fig. 2.16). Estos moldes son piezas de aluminio (aunque pueden ser fabricadas en otro material, como acero o latón) con un orificio rectangular en su interior (en inglés, “sample holder”) donde se sitúa la muestra de compuesto. Se han fabricado moldes con dos espesores distintos, de 1 mm y de 2 mm, con el fin de medir muestras de diferente grosor. Fig. 2.16 –Plano con las dimensiones del molde (izquierda). Imagen del molde (derecha). Dependiendo de la frecuencia a la que se quiera trabajar, la guía de ondas y, consecuentemente, el molde, han de tener unas dimensiones determinadas [15], [16] (Tabla 2-1). Para nuestro caso, en que las medidas se realizan en banda X, las dimensiones del molde son a=2.286cm y b=1.016cm. EIA WR Banda a(cm) b(cm) TE10 (GHz) 650 L 16.510 8.255 1.12-1.70 430 W 10.922 5.461 1.70-2.60 284 S 7.710 3.403 2.60-3.95 187 C 4.754 2.214 3.95-5.85 90 X 2.286 1.016 8.20-12.4 42 K 1.067 0.432 18.0-26.5 22 Q 0.569 0.284 33.0-50.0 Tabla 2-1 – Dimensiones de una guía de ondas rectangular en diferentes bandas de frecuencia. De cada plancha fabricadas para las medidas en “free-space” (ver apartado 2.5.2.1), se recorta 6 muestras de distintas ubicaciones (todas ellas son rectángulos de las dimensiones CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 42 mencionadas) con el fin de estudiar si la orientación implica una variación en los resultados (Fig. 2.17). Fig. 2.17 – Esquema de la plancha y ubicación de las muestras seleccionadas. Se ha de procurar que la muestra quede lo más ajustada posible a las paredes para evitar espacios de aire que puedan distorsionar las medidas (Fig. 2.18). Se ha medido el espesor de cada muestra con un medidor de espesores. Fig. 2.18 – Imagen del molde relleno con una de las muestras. A continuación se muestra una tabla indicando la composición, ubicación respecto a la plancha de procedencia, el espesor (en micras) y la nomenclatura (que se empleará en los próximos capítulos) de cada una de las muestras (Tabla 2-2). CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 43 PLANCHAS DE MGI MGI 2% MGI 3% MGI 4% MGI2%_100º 935 MGI3%_100º 980 MGI4%_100º 905 MGI2%_200º 975 MGI3%_200º 970 MGI4%_200º 965 MGI2%_390º 890 MGI3%_390º 960 MGI4%_390º 905 MGI2%_490º 1015 MGI3%_490º 925 MGI4%_490º 930 MGI2%_545º 935 MGI3%_545º 1070 MGI4%_545º 1010 MGI2%_645º 980 MGI3%_645º 995 MGI4%_645º 920 PLANCHAS DE MGII MGII 2% MGII 3% MGII 4% MGII2%_100º 950 MGII3%_100º 990 MGII4%_100º 885 MGII2%_200º 800 MGII3%_200º 915 MGII4%_200º 910 MGII2%_390º 940 MGII3%_390º 820 MGII4%_390º 1020 MGII2%_490º 935 MGII3%_490º 890 MGII4%_490º 985 MGII2%_545º 990 MGII3%_545º 1030 MGI I4%_545º 960 MGII2%_645º 915 MGII3%_645º 845 MGI I4%_645º 955 Tabla 2-2 – Denominación y espesores, en µm, de las muestras preparadas paras las medidas en guía de ondas. 2.5.1.2 Montaje experimental para medidas con guía de ondas La guía de ondas se conecta al analizador vectorial de redes. Una de los tramos a un cable que está conectado al puerto I y el segundo tramo a otro cable en el puerto II (Fig. 2.14). Se ha de asegurar una buena conexión entre las distintas partes ajustando los tornillos. El analizador vectorial se configura para medir en dos puertos las partes real e imaginaria de los cuatro parámetros S (configuración .s2p). Fig. 2.19 – Montaje experimental de las medidas Ƭ/Ʀ con una guía de ondas. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 44 2.5.1.3 Calibración TRL Las imperfecciones están asociadas a los dispositivos de medida como, por ejemplo, el analizador vectorial o los cables o los conectores que forman parte del montaje experimental. Algunos de los errores que se producen pueden ser corregidos mientras que otros no. La corrección de errores en un analizador vectorial se basa en la medida de estándares eléctricos, como son un circuito abierto (“open”) o un circuito cerrado (“short”). Todos los sistemas de medidas pueden ser afectados, principalmente, por dos tipos de errores:  Errores sistemáticos – Están causados por la imperfecciones del equipo y del montaje experimental. Pueden ser caracterizados mediante la calibración y eliminados matemáticamente durante o tras el procesado de las medidas. Existen seis tipos de errores sistemáticos: directividad y errores de interferencia relacionados con señal de salida, diferencias en la impedancia de la fuente y de la carga, y errores de la respuesta en frecuencia causados por las transmisiones y las reflexiones dentro del dispositivo.  Errores aleatorios – Son errores no predecibles y, por tanto, no pueden eliminarse mediante una calibración. Las principales contribuciones a estos errores son el “ruido” del instrumento y la repetitividad en las conexiones. Se han desarrollado diversos métodos matemáticos de calibración, como por ejemplo, la calibración tipo TRM (Thru-Reflect-Match) [17], la SOLT (Short-Open-Load-Thru) o la TRL (Thru-Reflect-Line) que es la que se aplica para en la calibración del analizador vectorial en los dos puertos en este trabajo [18], [19]. Para realizar la configuración THRU se unen ambas transiciones. Para la REFLECT, se coloca una placa metálica al final de cada transición. Y para la configuración LINE, se introduce un tramo de longitud l conocida entre ambas transiciones (Fig. 2.20). Fig. 2.20 – Configuración para la calibración TRL. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 45 2.5.1.4 Realización de las medidas con guía de ondas Una vez calibrado el equipo se procede a la realización de las medidas con la muestra (Fig. 2.21). Se comienza con las medidas Ƭ/Ʀ. Entre ambos tramos se sitúa el molde con la muestra objeto de estudio (Fig. 2.22). Se ha de asegurar una buena conexión entre las distintas partes ajustando con el tornillo dinamométrico. Fig. 2.21 – Imagen de la muestra en el molde situada entre los dos tramos de guía, antes de ajustar los tornillos. A continuación se procede a la medición de los parámetros S en el analizador vectorial. Si la muestra es homogénea, los parámetros S11 y S22 habrán de ser iguales entre si, al igual que los S12 y S21. Fig. 2.22 – Esquema del montaje experimental de las medidas T/R (izq.) y Rm (dcha.). Para las medidas Ʀm se procede de manera similar. Se introduce el molde con la muestra y tras él se coloca la placa (Fig. 2.22). Una vez ajustados los tornillos, se procede de nuevo a la CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 46 medición de los parámetros S en el analizador vectorial. En este caso el valor de los parámetros S21 y del S12 es cero, pues la placa metálica impide la trasmisión de la señal hasta el otro puerto. 2.5.1.5 Procesado de los datos de las medidas con guía de ondas Los datos de los parámetros S se procesan mediante un programa desarrollado específicamente para el cálculo de la y la . Este programa se compone, a su vez, de dos sub-programas, cada uno de los cuales realiza el cálculo de los parámetros electromagnéticos bien a partir de las medidas en la guía de ondas, bien a partir de las medidas en “free-space”. En este apartado se enumeran los distintos procedimientos de medidas para el primer caso de guía de ondas. La explicación del procesado de cada uno de ellos, listados a continuación, y la correspondiente denominación se realiza en detalle en el Capítulo 4.  RT_GO_NRW. Extrae los valores de la y de la del compuesto a partir de las expresiones desarrolladas por NRW.  RT_GO_Optimización. Extrae los valores de la y de la del compuesto a partir del Método de Optimización.  RT_GO_Ecuaciones. Extrae los valores de la y de la del compuesto a partir del Método de Ecuaciones.  Rm_GO_Z. Extrae los valores de la y de la del compuesto a partir del Método de las Impedancias. 2.5.2 Medidas Ʀm en “free-space” Las medidas de Ʀm en “free-space” tienen como objetivo principal medir la variación de la reflectividad con la frecuencia para un amplio rango de frecuencia sobe una estructura compuesto- metal. A partir de ahora se denominan Ʀm(f), por la dependencia con la frecuencia que presentan. A parte de este método de medida de “free-space”, también existen otros montajes para la caracterización de la reflectividad, como es el conocido como “NRL-Arch” [20] que, a diferencia de la línea de transmisión clásica, permite la variación del ángulo de incidencia sobre la muestra. En este apartado también incluye la explicación de la extracción de los valores de y a partir de las medidas experimentales en configuración Ʀm en “free-space”. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 47 2.5.2.1 Preparación de las muestras para medidas “free-space” Las muestras para las medidas en “free-space” tienen forma de cuadrado de 25cm de lado. Para su fabricación se recubre una placa metálica con papel adhesivo de plástico transparente tipo “film”, cuyo espesor está en torno a las 100µm, para poder separar el material de la placa metálica, posteriormente, con más facilidad. Esta plancha recubierta con el plástico se coloca en una cabina de pintado y se procede a la aplicación del compuesto con una pistola. La aplicación se realiza a una distancia contante para conseguir un espesor homogéneo. Si las inclusiones tienen gran tamaño será preciso que la pistola tenga una boquilla muy ancha para evitar atascos. Existe un límite en la cantidad de pintura se añade en capa, dependiendo de la superficie a cubrir y del tipo de pintura. En nuestro caso, el espesor aproximado por capa es de unas 300 micras. Tras asegurar el curado completo, establecido en 24 horas por capa para el tipo de pintura empleado, se retira con cuidado la capa de pintura del plástico. Ya está lista la plancha de compuesto (Fig. 2.23). Fig. 2.23 – Imagen de la plancha de pintura para las medidas en “free-space”. Todas estas muestras han sido preparadas por Joseba Gómez Rebolledo en la cabina de pintado de las instalaciones de Micromag. A continuación se muestran (Tabla 2-3) las planchas preparadas para los dos tipos de microhilo diferente, el MGI (SERIE MGI) y el MGII (SERIE MGII), indicando la composición, el espesor (en micras) y la nomenclatura (que se empleará en los sucesivo) de cada una de las muestras preparadas. PLANCHAS CON MGI PLANCHAS CON MGII Nomenclatura Espesor (m) Nomenclatura Espesor (m) MGI 2% 955 MGII 2% 1000 MGI 3% 990 MGII 3% 967 MGI 4% 940 MGII 4% 990 Tabla 2-3 –Denominación y espesores de las muestras preparadas paras las medidas en “free-space”. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 48 2.5.2.2 Montaje experimental para medidas “free-space” De modo general, para la realización de medidas Ʀm en “free-space” se emplea el mismo montaje experimental para medidas Ƭ/Ʀ, pero tras la muestra se coloca una placa metálica para que refleje la onda (Fig. 2.25). Debido a la presencia esta placa metálica no hay señal transmitida y S21=S12=0. Para la correcta realización de estas medidas se han de cumplir una serie de requisitos: el tamaño de la muestra, aproximación de campo lejano para considerar un frente de ondas plano y un entrono controlado. Respecto al tamaño de la muestra, se recomienda que sea al menos dos veces superior a la longitud de onda [11]. Para poder considerar un frente de ondas plano en la muestra (Fig. 2.24), la diferencia de fases entre el frente de ondas esférico y el frente plano debe cumplir el siguiente requerimiento [21] [22]: π kδ 8  2.10 Donde k es el vector de ondas. El valor de se determina del siguiente modo:   2 2 2 maxD R δ R 2          2.11 Siendo R la distancia de la fuente al frente de onda y Dmax la dimensión mayor de la muestra. La solución real positiva de (2.8) es: 2 2 maxD δ R R 2         2.12 La ecuación (2.9) puede aproximarse, aplicando el teorema del binomio [23] y cogiendo los dos primeros términos, a la siguiente expresión: 2 2 2 2 max max maxD D D1 δ R 1 1 R 1 1 2R 2 2R 4R                            2.13 Y sustituyendo (2.10) en (2.7) y teniendo en cuenta (1.6), se obtiene el valor de la distancia mínima Rmin que ha de existir entre la fuente y la muestra para poder considerar condición de campo lejano: 2 2 max maxD D2π π k 4R 4R 8   2 max min 2D R   2.14 CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 49 Fig. 2.24 – Condición de campo lejano. Debido a la dificultad de encontrar una zona libre de interferencias y con el fin de conseguir un entorno controlado, se emplean las cámaras anecoicas que simulan con gran exactitud las condiciones de propagación en una línea de transmisión limitada (Fig. 2.26) [24]. La palabra anecoica significa “no eco” y su nombre proviene de las primeras aplicaciones de estas cámaras para estudios de ondas sonoras. Fig. 2.25 - Montaje experimental para las medidas Ʀ m en “free-space” CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 50 Fig. 2.26 – Imagen de la cámara anecoica de Micromag (Fabricada por Javier Calvo) La cámara anecoica se puede definir como “aquel recinto que absorbe toda la energía (dependiendo el ancho de banda considerado) que incide sobre sus paredes, por lo tanto cualquier fuente energética situada en el interior debe responder como si se encontrara en el espacio libre” [25]. Fig. 2.27 – Imagen del posicionador. Fig. 2.28 – Imagen de las antenas. Las cámaras constan, principalmente, de dos partes: la “caja” y el material absorbente de ondas electromagnéticas. La “caja” es realmente una cámara de Faraday, es decir, una estructura metálica con la que se consigue una atenuación de los campos incidentes. Las paredes internas de este recinto se recubren de un material absorbente en la frecuencia a la que se va a trabajar [26]. El montaje experimental empleado para la realización de las medidas en esta tesis difiere ligeramente del general. En nuestro caso la muestra se ha situado en el lado opuesto de la cámara y no en el centro para así aumentar la distancia antena-muestra (Fig. 2.29). Además, en CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 51 vez de una antena se mide con dos colocadas una al lado de la otra, formando un ángulo  (Fig. 2.28). Como la distancia entre las antenas y la muestra es mucho mayor que la distancia entre antenas, el ángulo  será casi nulo y tg. Fig. 2.30 –Disposición de las antenas y la muestra dentro de la cámara anecoica de Micromag. 2.5.2.3 Calibración para medidas en “free-space” En el caso de la configuración Ʀm la calibración sólo se realiza en un puerto [27]. En primer lugar se mide la cámara sin compuesto. Para ello se recubre la placa metálica con material absorbente y se procede a medir S11 (S11BACK) en el analizador vectorial. A continuación la placa metálica se sitúa en su posición y se mide el parámetro S11 (S11REF). Para asegurar que la placa está colocada perpendicular a las antenas, la cámara dispone de un posicionador que permite el movimiento en los 3 ejes (Fig. 2.27). 2.5.2.4 Realización de las medidas en “free-space” Para realizar las medidas en configuración Ʀm se coloca la muestra de compuesto en la placa metálica y se procede a la medición del parámetro S11 (S11MUESTRA). Es importante asegurarse que no quedan espacios de aire entre ambas, pues la medida sería errónea. También pueden realizarse medidas de Ʀm de esquemas multicapas. Para ello se introducen una o varias capas separadoras de material conocido entre la placa metálica y la muestra de compuesto (Fig. 2.31) y se miden los parámetros S para cada configuración multicapa. Las estructuras estudiadas en esta tesis están formadas por una capa separadora más el compuesto. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 52 Fig. 2.31 – Esquema multicapa en configuración para medidas Ʀm. 2.5.2.5 Procesado de los datos de las medidas en “free-space” Las medidas de los parámetros S medidos para “free-space” se procesan mediante un programa desarrollado específicamente. La primera parte del programa realiza la corrección sobre estos datos, es decir, las calibraciones correspondientes. El resto del programa muestra las medidas de Ʀm(f) sobre la estructura compuesto-metal y se extraen los valores de y del compuesto por el Método de Optimización. La explicación del procesado y la correspondiente denominación de cada uno de los dos métodos, listados a continuación, se realiza detalladamente en el Capítulo 3.  Ʀm _fmin. Medidas de la reflectividad en función de la frecuencia, Ʀ(f). El objetivo principal es hallar el valor de frecuencia donde se produce nula o mínima reflectividad, la Ʀmin .  Ʀm _CAMARA_Optimización. Extrae los valores de la ef y de la ef del compuesto a partir del Método de Optimización de la Ʀm. 2.6 SUMARIO En este Capítulo 2 se han expuesto las diferentes técnicas experimentales empleadas en este trabajo para la caracterización del microhilo, que incluyen la explicación de la fabricación de los microhilos CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 53 mediante la técnica de Taylor- Ulitovsky y su posterior caracterización magnética, a través de un ciclo de histéresis, y su caracterización estructural con un SEM. De ésta última se han obtenido las dimensiones de los microhilos, siendo ɸnúlceo 5µm y ɸpyrex 16µm para el microhilo tipo MG I y ɸnúlceo  9µm y ɸpyrex 26µm, para el tipo MGII. Para la caracterización electromagnética se han presentado los montajes experimentales para las medidas de Ʀm en free-space dentro de una cámara anecoica y para las medidas de Ƭ/Ʀ mediante un dispositivo de guía de ondas. Se ha explicado la medida de los parámetros S con un analizador vectorial de redes. En ambos casos se ha detallado la preparación de las muestras, la calibración de los equipos involucrados, la realización de las medidas y el posterior procesamiento de los datos. CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 54 2.7 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 1 http://ppgamercoatus.ppgpmc.com/products/pdf/235_PDS_AI.pdf 2 G. F. Taylor, Physical Review 23, 655 (1924) 3 A. V. Uliovsky, Pribory i Technika Eksperimenta 3, 115 (1957) 4 I. W. Donald, Journal of Materials Science, 22, 266 (1987) 5 A. Zhukov, J.González, M.Vázquez, V.Larin, A.Torcunov, Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology, 6, 365 (2004) 6 http://www.cnme.es/ 7 I. 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Curran, ”TRL Calibration for Non-Coaxial Measurements”, Semiconductor Test Symposium, HP (2002) 19 I. Rolfes, B. Schiek, Advances in Radio Science 2, 19 (2004) 20 E.F.Knott, J.F.Shaeffer, M.T. Tuley, “Radar Cross Section”, (2004) 21 R. Nikolova, “Basic Methods in Antenna Measurements”, (2012) 22 E.F. Knott, J. F. Shaeffer, M. T. Tuley, “Radar Cross Section”, SciTech Publishing, Inc.(2004) 23 M.S. Spiegel, L. Abellanas, “Fórmulas y Tablas de Matemática Aplicada”, McGraw-Hill (1988) 24 L. H. Hemming, “Electromagnetic Anechoic Chambers”, John Wiley & Sons, Inc. (2002) 25 P. P, Brito, M. P. López, “Diseño y Construcción de una Cámara Anecoica para la Facultad de Ingeniería Electrónica” (2006) http://www.cnme.es/ http://www.flexiguide.com/ CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 55 26 http://www.siepel.com/en/siepel-international/product/electromagnetic-absorbers 27 “Applying Error Correction to Network Analyzer Measurements”, Agilent Technologies, Inc. (2002) CAPÍTULO 2 – “TÉCNICAS EXPERIMENTALES” 56 Capítulo 3 “ABSORCIÓN E INTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 58 CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 59 3.1 INTRODUCCIÓN Uno de los objetivos de este trabajo es diseñar estructuras anti-reflectantes para un rango de frecuencia determinado. En este capítulo se estudian dos tipos de estructuras: una primera formada por una capa de material compuesto, el material RAM, sobre la superficie metálica y las otras estructuras formadas por la capa de material compuesto más una capa de un material dieléctrico y tras ambas la superficie metálica. El apartado 3.2 presenta un estudio de los fenómenos de absorción y de interferencias de ondas electromagnéticas planas que juegan un papel muy importante en el control de la Ʀm. Este trabajo se centra en el cálculo de las interferencias destructivas, responsables de obtener valores nulos de la reflectividad. En el apartado 3.3 se describe cómo han de ser las estructuras (dimensiones, posición de las láminas, espesores,…) para obtener un valor de Ʀm en la frecuencia deseada. En particular se describen tres tipos de estructuras: Dallenbach, Salisbury y Jaumann, que son conocidas como “resonantes” o “/4”. Todas ellas tienen en común la búsqueda de interferencias destructivas en la primera superficie de la estructura multicapa entre las ondas reflejada por las diferentes capas del material. En el apartado 3.4 se realiza el cálculo teórico para hallar la Ƭ y la Ʀ en un esquema multicapas. Se particulariza el estudio para el caso en que se coloca una superficie metálica tras dicho esquema, para la obtención de una expresión teórica para Ʀm. El apartado 3.5 está dedicado al proceso de extracción de la y a partir de las medidas experimentales de Ʀm y de su ajuste con el modelo teórico. Estos valores calculados de los parámetros electromagnéticos se emplean, posteriormente, en el diseño de estructuras anti-reflectantes. Se completa este apartado con el sub-apartado 3.6.4, donde se enumeran los errores asociados con las medidas en “free-space”. Para finalizar, se presenta el sumario en el apartado 3.7 donde se describen los hitos conseguidos en este capítulo. 3.2 ABSORCIÓN E INTERFERENCIAS Las ondas electromagnéticas presentan una serie de efectos como son los de reflexión, difracción, absorción o interferencias [1]. En este apartado se analiza el fenómeno de la absorción por parte del medio por el cual se propaga la onda y el fenómeno de interferencias que se producen entre la onda reflejada por la superficie metálica y las ondas reflejadas por el resto de las superficies. Se muestra como la interferencia destructiva es la principal responsable de obtener reflectividad nula y cómo para CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 60 que esto suceda el espesor del material ha de ser /4 (o múltiplo impar), siendo  la longitud de onda de la onda incidente. Para finalizar, se comprueba que en la mayoría de los casos ambos fenómenos, interferencias y absorción, participan simultáneamente en el control de la Ʀm. 3.2.1 Absorción de ondas electromagnéticas El fenómeno de la absorción es el proceso por el cual las ondas electromagnéticas son atenuadas por la materia [2]. Cuando una onda viaja por el aire e impacta sobre un material, parte de la radiación se refleja, parte se trasmite y parte se absorbe. Esta absorción realmente es una transformación de la energía de la onda en otra energía, normalmente en calor (aunque muchos materiales no desprenden suficiente calor para que éste sea detectado cuando son iluminados por un campo electromagnético) y recibe el nombre de pérdidas por absorción (Fig. 3.1). La cantidad de energía absorbida depende, principalmente, del material sobre el que incide la onda, en concreto de los valores de y y del espesor. Fig. 3-1-Fenómeno de la absorción de una onda electromagnética al penetrar en un medio con pérdidas. De este modo, estudiando cantidad y modo de atenuación sufrida por la onda dentro del material, se podrán conocer parámetros característicos del mismo, como la permitividad y la permeabilidad. Y viceversa, si se conocen los valores de estos parámetros electromagnéticos, se podrán diseñar estructuras anti-reflectantes con un valor nulo o mínimo de la reflectividad. Como se estudió en el capítulo anterior, los materiales poseen valores intrínsecos de y , pero cuando se fabrica un nuevo compuesto mediante la mezcla de dos materiales, los valores de sus parámetros electromagnéticos nuevos no se corresponden con la media de ambos, como demuestran los cálculos basados en las teorías de mezclas, que se estudiarán en detalle en el Capítulo 5. CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 61 Aunque los mecanismos de pérdidas pertenecen al nivel microscópico, el análisis de los compuestos se realiza desde un punto de vista macroscópico. Estas pérdidas por absorción pueden ser eléctricas y magnéticas. Como se ha indicado en el Capítulo 1, es la parte imaginaria de la permitividad la que nos indica el nivel de pérdidas eléctricas. Éstas son debidas, principalmente, a la generación de corrientes inducidas en el material de conductividad finita. En el caso de las pérdidas magnéticas, la responsable es la parte imaginaria de la permeabilidad. Por ejemplo, en los materiales ferromagnéticos el origen de estas pérdidas se encuentra, principalmente, en la rotación de la imanación dentro de los dominios [3]. 3.2.2 Interferencias de ondas electromagnéticas Se produce interferencia cuando dos ondas coinciden en un mismo punto del medio por el que se propagan. Las vibraciones se superponen y el estado de vibración resultante es la suma de los producidos por cada onda. Este efecto se conoce como El Principio de Superposición [4]. Fig. 3-2 – Esquema de una interferencia constructiva entre las dos ondas reflejadas. Fig. 3-3 – Esquema de una interferencia destructiva entre las dos ondas reflejadas. CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 62 Dos ondas electromagnéticas planas con la misma frecuencia, que viajan en la misma dirección y sentido, producen interferencia constructiva si están en fase (Fig. 3.2). En este caso coinciden los máximos de las ondas y la onda resultante será la suma de ambas. Cuando las ondas de misma frecuencia están desfasadas un ángulo π, se tiene interferencia destructiva (Fig. 3.3). En este caso, los máximos de la onda incidente coinciden con los mínimos de la onda reflejada y onda resultante se anula. Si la frecuencia de cada onda es diferente, existirá una alternancia en el tiempo entre interferencia constructiva y destructiva. A continuación se analiza el caso de la interferencia destructiva, principal responsable de la anulación de reflectividad (Fig. 3.4). Sea ⃗⃗ la onda incidente en la dirección x. Esta onda incide sobre el material (1ª superficie) dando lugar una onda reflejada ⃗⃗ y a una onda trasmitida que atraviesa el material recorriendo una distancia d hasta impactar sobre la superficie metálica y reflejarse de nuevo, ⃗⃗ . Esta nueva onda reflejada recorre de nuevo la distancia d hasta la primera superficie. Ambas ondas reflejadas, la de la primera superficie y la de la segunda superficie, interfieren para obtener una reflectividad no nula. Fig. 3-4 – Esquema del fenómeno de interferencia entre las onda reflejadas por ambas superficies. En el Capítulo 1 de “Introducción” se ha definido la reflectividad Ʀ como la razón entre la onda reflejada y la onda incidente (1.30). Así que para que la reflectividad sea nula, la onda reflejada total, ∑ ⃗⃗ , que es la suma de todas las ondas reflejadas por las distintas superficies, ha de ser cero, es decir: r o E 0 E R    3.1 CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 63 3.2 ( ) ( ) 3.3 Si se sustituye el vector de onda (1.11) y se despeja la distancia d, se obtiene: d (1 2n) 4    3.4 Es decir, que para obtener reflectividad nula el espesor del material ha de ser /4 (o múltiplo impar) y las amplitudes de la onda reflejada por la primera y por la segunda superficie han de ser iguales. Si se produce absorción de la onda trasmitida por parte del material, las amplitudes de estas ondas reflejadas no son iguales y la interferencia destructiva no es total, por lo que tendremos reflectividad no nula (Fig. 3.5). Fig. 3-5– Esquema del fenómeno de interferencia con absorción. En resumen, un material anti-reflectante ideal es aquel que presenta interferencia destructiva total, es decir, que la suma de las ondas reflejadas en la primera superficie es cero y, por lo tanto, presenta reflectividad nula. 3.3 TIPOS DE DISPOSITIVOS REFLECTORES En este apartado se describen tres estructuras anti-reflectantes: Dallenbach, Salisbury y Jaumann [5]. En la bibliografía reciben el nombre de estructuras resonantes y para evitar posibles evocaciones * *ik x ik (x 2d) r r1ª r2ª o oE  E  E E e E e 0     CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 64 con el fenómeno de resonancia física de los microhilos, serán denominadas como dispositivos o estructuras o materiales anti-reflectantes o “sintonizables” o “absorbentes /4” a lo largo de este trabajo. Como se ha indicado en el apartado 3.2.2, para obtener Ʀm nula en la primera superficie las interferencias han de ser destructivas (el espesor del material ha de ser de /4 o múltiplo) y, además, no ha de haber pérdidas por absorción. Cuando se producen pérdidas, la interferencia no es destructiva total y se tiene reflectividad no nula. Sintonizar una estructura anti-reflectante significa conseguir la Ʀm nula o mínima a una frecuencia deseada. Este valor de reflectividad nula o mínima se llama Ʀmin. Como se verá en este capítulo, esto se consigue variando los espesores y los valores de y de cada una de las capas que componen la estructura multicapa. La elección de estos parámetros dependerá de la frecuencia a la que se desee tener interferencia. A su vez, los valores de y de dependen de la matriz y del aditivo elegido. También existen otros modos de conseguir dispositivos anti-reflectores, como son las Estructuras de Frecuencia Selectiva, FSS (del inglés “Frequency Selective Structures”) [6].En la literatura también se conocen como superficies reconfigurables o superficies “smart”. La mayoría de ellas están compuestas por una o más capas metálicas entre láminas dieléctricas. Las láminas metálicas están perforadas dibujando un patrón de tal manera que, para la frecuencia sintonizada, deja pasar casi el 100% de la energía incidente obteniendo una reflectividad casi nula pero, fuera de esta frecuencia, casi toda la energía incidente es reflejada obteniendo así una reflectividad muy elevada [7]. Además, estas estructuras pueden modificarse para variar la frecuencia a la que se produce Ʀmin. 3.3.1 Dispositivos Dallenbach El esquema tipo Dallenbach consiste en una capa de material absorbente dispuesto sobre una superficie metálica (Fig. 3.6) [8]. El espesor de esta capa debe ser de un espesor igual a /4 para que se produzca interferencia (4.5), pero como parte de la onda es absorbida según va atravesando el material, esta interferencia no será totalmente destructiva. Para conseguir que se produzca dicha interferencia en la frecuencia deseada se juega con el espesor d1 y con los valores de y de de la capa de absorbente RAM [9]. El inconveniente que presentan estas estructuras es que las distancias de /4 se corresponden con grandes longitudes de onda para las frecuencias en el rango de microondas. Por ejemplo, para las frecuencias en las que se trabaja en esta tesis, del orden de 1010 Hz, la longitud /4 es, aproximadamente, de 7.5mm. Esto implica disponer de una capa de un grosor elevado que en muchos casos puede supone un inconveniente. CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 65 Fig. 3-6– Esquema de una estructura tipo “Dallenbach” Para disminuir el espesor d1 se buscan compuestos con altos valores o bien de la parte real de permitividad o bien de la parte real de la permeabilidad. Estos dispositivos también se denominan de banda estrecha (en inglés “narrow-band”) y con ellos se alcanzan valores nulos o casi nulos de Ʀm para un rango de frecuencia muy estrecho. Fig. 3-7 – Módulo de Ʀm en función de la frecuencia en una estructura Dallenbach clásica. En la (Fig. 3.7) se muestra un ejemplo del comportamiento típico de la Ʀm en función de la frecuencia para estas estructuras. Se observa como la Ʀmin se produce en 12 GHz, con una amplitud de unos 30dB. Las estructuras de una capa que se estudian en esta memoria son similares a estos dispositivos, donde la capa de material absorbente es la plancha de compuesto de pintura con microhilos. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 66 El estudio de este tipo de dispositivos a lo largo de los años ha mostrado que no es posible obtener un absorbente de banda ancha con una sola capa, al menos para espesores de unos pocos milímetros [10]. Para aumentar el ancho de banda es necesario disponer de un esquema multicapa como se verá a continuación con las estructuras Salisbury y Jaumann. Aunque se han conseguido diseñar dispositivos con amplios anchos de banda, no se sabe con certeza el máximo valor de ancho de banda que se puede alcanzar [11], [12]. 3.3.2 Dispositivo Salisbury La configuración tipo Salisbury (conocida en inglés como “Salisbury Screen”) [13] es también un absorbente de tipo resonante y está formado por una la lámina situada a una distancia de /4 de la placa metálica (Fig. 3.8), separado por una capa denominada “capa separadora” o, simplemente, “separadora” [14]. Típicamente esta capa es aire, aunque se puede sustituir por una capa de otro material normalmente dieléctrico, con valores de permitividad relativa del orden de la del aire y pérdidas mínimas. Dicha lámina está formada por un material que tiene propiedades de dieléctrico y de conductor y suele tener un espesor muy bajo [15]. Fig. 3-8 – Esquema de una estructura tipo Salisbury Para sintonizar estas estructuras se puede variar los parámetros tanto de la primera capa de compuesto, d1, y , como de la segunda capa d2. Al igual que las estructuras tipo Dallenbach, si se desea reducir el espesor de la capa separadora se han de introducir materiales de altos valores de y . Las estructuras de dos capas que se fabrican y estudian en esta tesis son similares a un CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 67 dispositivo Salisbury, donde la lámina es la plancha de compuesto de pintura con microhilos y la capa separadora, en vez de aire, es de Plexiglass. A lo largo de los años se han fabricado diferentes dispositivos basados en el tipo Salisbury [16]. Una de las primeras estructuras estaba formada por lienzos con estructura de madera y cubierto con grafito [17]. Posteriormente, ya en los años 80, comienzan a aparecer los primeros dispositivos que emplean polímeros conductores como material absorbente [18]. En años recientes, se han diseñado y fabricado absorbentes FFS con esquema tipo Salisbury para intentar aumentar el ancho de banda [19]. Otras investigaciones se han centrado en sustituir la lámina resistiva por una lámina con altas pérdidas dieléctricas, consiguiendo valores muy elevados de la permitividad y anchos de banda de más de 4GHz en 10dB [20]. Fig. 3-9 – Módulo de Ʀm en función de la frecuencia en una estructura Salisbury clásica. El ancho de banda de estas estructuras se puede optimizar para obtener la reflectividad mínima [21]. Analíticamente también se puede observar como decrece el ancho de banda cuando se aumenta la parte real de la permitividad de la capa separadora o cuando se aumentan el número de capas [22] (en este caso, se tiene una estructura tipo Jaumann, que se revisa en el sub-apartado siguiente). En la (Fig. 3.9) se muestra un ejemplo del comportamiento típico de la Ʀm en función de la frecuencia para estas estructuras. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 68 3.3.3 Dispositivo Jaumann Para aumentar el ancho de banda de las estructuras tipo Salisbury puede repetirse el esquema capa separadora y lámina resistiva tantas veces como se quiera (Fig. 3.10) [12]. El ancho de banda que se puede conseguir depende del número de capas. Estos nuevos esquemas se conocen como estructuras o dispositivos tipo Jaumann [23]. En la (Fig. 3.11) se muestra un ejemplo del comportamiento típico del módulo de la Ʀm en función de la frecuencia para estas estructuras. Fig. 3-10 – Esquema de una estructura tipo Jaumann. Al igual que con las estructuras tipo Salisbury, también se puede remplazar la capa de aire por otro material dieléctrico, o incluso por un material con pérdidas [24]. En la bibliografía se pueden encontrar dispositivos fabricados con distintos materiales, como polímeros conductores [25]. Fig. 3-11 – Módulo de Ʀm en función de la frecuencia en una estructura Jaumann clásica. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 69 A lo largo de los años se han desarrollado diferentes procedimientos teóricos para estudiar las reflectividad en estos sistemas multicapas [26]. Recientes estudios teóricos demuestran que se pueden obtener anchos de banda de más de 16 GHz en 30 dB [27]. 3.4 TRANSMISIÓN Y REFLECTIVIDAD DE UNA ESTRUCTURA MULTICAPA En este apartado se exponen las expresiones para la Ƭ y la Ʀ de una estructura multicapa. Se particulariza para el caso en que se sitúa dicha estructura delante de una superficie metálica. La base para este cálculo es sencilla: se parte de las ecuaciones de Maxwell en un medio sin carga eléctrica libre (1.1-1.4) y se aplican las condiciones de contorno entre las distintas capas (1.16-1.17), aplicando la aproximación de onda plana. Este desarrollo puede encontrarse en numerosas referencias bibliográficas [28], [29], por lo que en estas páginas sólo se expondrá un resumen del camino a seguir para encontrar las expresiones para la Ƭ y la Ʀ, y de la Ʀm. 3.4.1 Estructura compuesto-metal con una capa Se comienza con el caso más sencillo de una estructura multicapa donde se tiene una capa de material compuesto (Fig. 3.12). Se considera una onda propagándose en la dirección del eje z, donde el primer sumando de esta expresión es la onda incidente y el segundo sumando corresponde a la onda reflejada. Fig. 3-12 – Esquema de una estructura formada por una capa de compuesto. Las expresiones para la onda electromagnética en el MEDIO I son: CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 70     * * * * 1 1 1 1ik x ik x ik x ik x 0 0 0E x E e E e E e ey R          3.5     * * * * 1 1 1 1ik x ik x ik x ik x0 0 0 * 1 E H x H e H e e ez R Z          3.6 Donde es el vector de onda y es la impedancia característica del MEDIO I, en este caso el aire. Y en el MEDIO II son las siguientes:     * * * 2 2 2 2ik x ik x 2ik d* 0E x E e ´e ey R      3.7     * * * 2 2 2 2ik x ik x 2ik d*0 * 2 E H x e ´e ez R Z      3.8 Donde es el vector de onda y es la impedancia característica del MEDIO II. Como se vio en el capítulo 1, las condiciones de contorno implican la conservación del campo eléctrico y del campo magnético a través de la frontera. Una consecuencia inmediata es que la impedancia es continua entre los dos medios, es decir: 1 2 1 20 0 1 20 0 E   E   Z Z H   H   y y x x z zx x        3.9 Si se sustituyen (3.7) y (3.8) en (3.9) se obtienen las siguientes igualdades:         * * * 2 2 2 21 1 * * * 1 1 2 2 2 2 ik x ik x 2ik d*ik x ik x* 00 ik x ik x ik x ik x 2ik d* *0 0 * * 1 2 E e ´e eE e e E E e e e ´e e RR R R Z Z              3.10         * 2 2 * 2 2 2ik d* ** * 21 * 2ik d* 1 ´e1 1 1 ´e Z RZ R R R       3.11 Si se despeja Ʀ , teniendo en cuenta (1.30) que relaciona el coeficiente de reflexión local r12 con las impedancias de los medios y , se obtiene la siguiente expresión para la reflectividad en la superficie del MEDIO I:     * 2 2 * 2 2 2ik d* * 12 * 2ik d* * 12 r ´e 1 r ´e R R R      3.12 Y de (1.32) la expresión para la transmisión en la superficie del MEDIO I es: CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 71     * 1 1 * 2 2 * ik d* 2ik d* 1 ´ e 1 ´e R T R      3.13 Si tras el MEDIO II se sitúa una superficie metálica (Fig. 3.13), *´ 1R   y la expresión anterior se reduce a:     * 2 2 * 2 2 2ik d* 12 * 2ik d* 12 r e 1 r e mR      3.14 Esta es la expresión para el cálculo de la reflectividad Ʀ en una estructura multicapa formada por una capa de material RAM sobre una superficie metálica. A partir de ella han diseñado y fabricado las estructuras formadas por una capa de compuesto sobre una superficie metálica estudiadas en esta tesis. Fig. 3-13 – Esquema de una estructura anti-reflectante formada por una capa de compuesto sobre una superficie metálica. La capa que se encuentra en el MEDIO II es del compuesto de pintura con microhilos. Para sintonizar la estructura a la frecuencia deseada se varían todos o algunos de los parámetros d2, y , a través del coeficiente de reflexión local y del vector de ondas . * * 2r 1r * ** * 2r 1r* 2 1 12 * * * * 2 1 2r 1r * * 2r 1r μ μ ε ε μ μ   ε ε Z Z r Z Z       3.15 √ 3.16 CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 72 3.4.2 Estructura con dos capas El procedimiento para la extracción de Ʀ y de Ƭ es similar al caso de una capa. En el apartado anterior se ha calculado la expresión de la reflectividad en la 1ª superficie de la estructura multicapa y, en este, se calcula en la 2ª superficie (Fig. 3.14). Las expresiones para la onda electromagnética en el MEDIO II son:      * * 2 2 2 2ik x d ik x d* 2 0E x E e ´ey R          3.17      * * 2 2 2 2ik x d ik x d*0 2 * 2 E H x e ´ez R Z         3.18 Donde es el vector de onda y es la impedancia característica del MEDIO II, en este caso el compuesto. Y en la región III son las siguientes:      * * 3 2 3 3 2 3ik x d d ik x d d* 3 0E x E e ´́ ey R            3.19      * * 3 2 3 3 2 3ik x d d ik x d d*0 3 * 3 E H x e ´́ ez R Z           3.20 Donde es el vector de onda y es la impedancia característica del MEDIO III, normalmente un dieléctrico con valores de permitividad conocidos. En la frontera x= : 2 2 2 2 2 3* * 2 3d d 2 3d d E   E   H   H   y y x x z zx x Z Z        3.21 Si se sustituyen (3.19) y (3.20) en (3.21) se obtienen la siguiente igualdad:         * 3 3 * 3 3 2ik d* ** * 32 * 2ik d* 1 ´́ e1 ´ 1 ´ 1 ´́ e Z RZ R R R       3.22 Si se despeja Ʀ , teniendo en cuenta (1.33) que relaciona el coeficiente de reflexión local r23 con las impedancias de los medios II y III, respectivamente, se obtiene la siguiente expresión para la reflectividad en la superficie del MEDIO II:     * 3 3 * 3 3 2ik d* * 23 * 2ik d* * 23 r ´́ e ´ 1 r ´́ e R R R      3.23 Y de (1.32) la expresión para la transmisión en la superficie del MEDIO II: CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 73       * * 1 1 2 2 ** 3 32 2 * * i(k d k d )* 2ik d2ik d* * 1 ´ 1 ´́ ´ e 1 ´́ e 1 ´́ ´e R R T R R             3.24 Si (3.23) se sustituye en (3.13) se obtiene la expresión para la reflectividad en la 1ª superficie de una estructura de dos capas:         * 3 3 * 2 2 * 3 3 * 3 3 * 2 2 * 3 3 2ik d* * 23 2ik d* 12 2ik d* * 23 * 2ik d* * 23 2ik d* 12 2ik d* * 23 r ´́ e r  e 1 r ´́ e r ´́ e 1 r e 1 r ´́ e R R R R R                        3.25 Si tras el MEDIO III se sitúa una superficie metálica (Fig. 3.15), Ʀ y la expresión (3.25) se reduce a:         * 3 3 * 2 2 * 3 3 * 3 3 * 2 2 * 3 3 2ik d* 23 2ik d* 12 2ik d* 23 * 2ik d* 23 2ik d* 12 2ik d* 23 r e r  e 1 r e   r e 1 r e 1 r e mR                        3.26 Se han diseñado estructuras formadas de dos capas sobre una superficie metálica para su fabricación y posterior estudio. El material de la capa 1 (MEDIO II) es el compuesto de pintura con microhilos, objeto de estudio de esta tesis y cuyos valores de parámetros electromagnéticos se quieren calcular. El material de la capa 2 (MEDIO III) es un dieléctrico, en este caso un plástico con parámetros electromagnéticos conocidos denominado Plexiglás [30]. Fig. 3-14 – Esquema de una estructura formada por dos capas. CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 74 Fig. 3-15 – Esquema de una estructura anti-reflectante formada por dos capas sobre una superficie metálica. Para obtener la Ʀm de la estructura multicapa sintonizada en la frecuencia deseada se varían todos o algunos de los siguientes parámetros: d2, y del MEDIO II, a través del coeficiente de reflexión local y del y del vector de ondas , y d3 del MEDIO III: * * 3r 2r * ** * 3r 2r* 3 2 23 * * * * 3 2 3r 2r * * 3r 2r μ μ ε εZ Z r Z Z μ μ   ε ε       3.27 √ 3.28 3.4.3 Esquema con n-capas Si se repite este procedimiento de cálculo para tres capas, para cuatro capas, y así hasta N capas, se obtiene las expresiones de Ʀ y de Ƭ para una estructura de N-capas [31]: n 1 n 1 n 1 n 1 2ik d n n 1 n 2ik d n n 1 r e 1 r e R R R            3.28 N n n n 1 n 1 n 1 N i k d n n 2ik d n 1 n 1 1 e 1 e R T R                3.29 CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 75 3.5 CÁLCULO DE r * Y DE r * A PARTIR DE Ʀm La extracción de los parámetros electromagnéticos de un material se realiza mediante un proceso de optimización de la función de reflectividad Ʀm (denominado a partir de ahora Método de Optimización). Este método consiste en minimizar, dando valores constantes a los parámetros electromagnéticos [32], la diferencia entre la reflectividad medida experimentalmente y la calculada teóricamente a partir de (3.14) para el caso de estructura de 1 capa y a partir de (3.26) para el caso de una estructura de 2 capas: ∑ | ( ) ( )| 3.30 Cuando se mide Ʀm experimentalmente se obtienen los valores de su parte real y de su parte imaginaria, lo que permite trabajar con el módulo y con la fase. Esto implica que en este método se puede trabajar o bien sólo con el módulo de la reflectividad (a partir de ahora denominado Método de Optimización_Módulo), o bien tanto con el módulo como con la fase (denominado Método de Optimización_Módulo/Fase). Se ha desarrollado un programa específico con lenguaje Matlab basado en el algoritmo "Trust- Region-Reflective Optimization" [33] que va dando valores constantes a los cuatro parámetros , , y con el fin de minimizar el error en la expresión (3.31). Este programa permite variar el valor inicial de los parámetros electromagnéticos del que parte la búsqueda del mínimo, el error , el número de iteraciones que realiza para ajustar las medidas experimentales a las teóricas, y las opciones Optimización_Módulo y Optimización_Módulo/Fase. El inconveniente que presenta este último caso es que la medición experimental de la fase es muy sensible a los errores de medida y a la resolución del dispositivo de medida, por lo que cuando se trabaja con la fase aparecen desajustes en la optimización del módulo de Ʀm, lo que da lugar a que los valores de los parámetros electromagnéticos difieran en ambos casos, como se verá en el apartado 3.6.2.2. Además, sólo se puede emplear el Método de Optimización_Módulo/Fase cuando se dispone de una estructura de una capa de material sobre una superficie metálica, pues cuando se introduce alguna capa separadora el error en la medida experimental de la fase es tan elevado que los valores de los parámetros electromagnéticos que se obtienen son erróneos. Otro inconveniente que presenta es el valor inicial v.i. ´ ´́ ´ ´́ ri ri ri riε ,  ε ,  μ ,μ[ ]con el que comienza la búsqueda del mínimo, pues dependiendo de este v.i se obtienen unos valores o utros de los parámetros electromagnéticos. El programa desarrollado en lenguaje Matlab está basado en el algoritmo "Trust- Region-Reflective Optimization". Este algoritmo va dando valores constantes a los cuatro parámetros partiendo de este v.i. En nuestro caso, el programa que aplica la optimización está dentro de otro programa principal que denominamos programa master. Este programa master ejecuta todos los CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 76 métodos de procesamiento de los valores de y que se emplean en la tesis (excepto NRW), incluidos aquellos del Capítulo 4 para medidas con guía de ondas. El orden de estos sub-programas es el siguiente: 1. Método de Impedancias 2. Método de Optimización de Ƭ y de Ʀ 3. Método de Optimización de Ʀm 4. Método de Ecuaciones de Ƭ y de Ʀ 5. Método de Ecuaciones de Ʀm. Es decir, que el valor inicial que emplea el sub-programa 3, que es el que se aplica en este capítulo para las medidas de “free-space”, parte de los valores de los parámetros electromagnéticos calculados en 2, que son los valores calculados para la guía de ondas con el Método de Impedancias, por lo que comienza en un mínimo cercano al de la medida experimental. La optimización se ha realizado para dos valores iniciales: el v.i 1, que se ha elegido el [80 -10 1 0] y que reproduce el Rmin alejado de las medidas experimentales, y el v.i. 2, que proviene de las medidas con guía de ondas del Capítulo 4. También hay que considerar que los valores que el programa va otorgando a los parámetros electromagnéticos son constantes con la frecuencia, y en un rango de estudio tan amplio como es el que se emplea en esta tesis, de 2 a 18 GHz, este hecho puede presentar errores si existe una dependencia real de los parámetros electromagnéticos con la frecuencia. Otra limitación que presenta este método es que se tienen cuatro incógnitas y una ecuación, si se trabaja con Método de Optimización_Módulo, o dos ecuaciones si se trabaja con el Método de Optimización_Módulo/Fase, por lo que existe cierta incertidumbre en la resolución de este sistema. Por eso este método se aplica habitualmente para estudiar dieléctricos, donde =1.0-i0.0 [34], quedando así reducido el problema a la resolución de un sistema compatible determinado de dos ecuaciones con dos incógnitas . 3.6 RESULTADOS En este apartado se divide en varios bloques, cada uno de los cuales se dedica a un estudio concreto. Por un lado, el análisis de la variación de Ʀm en función de la frecuencia para compuestos con diferentes tipos y cantidad de microhilo y así obtener el valor frecuencia y de amplitud de Ʀmin. Por otro lado, el ajuste de las medidas experimentales a un modelo teórico para poder diseñar estructuras CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 77 anti-reflectantes a priori. También se incluye la extracción de los valores de de los compuestos a partir de las medidas de Ʀm. Fig. 3-16 –Estructura formada por una capa de compuesto sobre una superficie metálica. Se han trabajado con dos tipos de esquemas: de 1 capa y de dos capas. Los primeros están formados por una capa de material compuesto sobre una superficie metálica (Fig. 3.16) y los segundos por dos capas sobre la superficie metálica, siendo la primera capa de compuesto y la segunda de un dieléctrico conocido (Fig. 3.17) y (Fig. 3.18). En ambos casos, como primera capa, llamada en ocasiones capa activa, se han elegido los compuestos objeto de estudio de esta tesis (pintura con microhilos). Fig. 3-17 – Estructura formada por dos capas, con separadora de 2000 µm. Fig. 3-18 – Estructura formada por dos capas, con separadora de 4000 µm. Para la realización de las medidas en “free-space” se ha dispuesto el montaje experimental descrito en el apartado 2.4.2.2. del Capítulo 2 de “Técnicas Experimentales” y para el ajuste al modelo teórico se ha aplicado el Método de Optimización descrito en el apartado anterior, el 3.5, tanto el Módulo como Módulo/Fase, partiendo de dos valor iniciales diferentes. CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 78 3.6.1 Estructuras para medidas Ʀm en “free-space” Los compuestos de las estructuras se han preparado siguiendo las instrucciones descritas en el apartado 4.2.1 del Capítulo 2 de “Técnicas Experimentales”. El espesor de cada plancha de 25x25 cm de lado se ha medido con un medidor de espesores en 25 puntos de la plancha (Fig. 3-19). Fig. 3-19 – Puntos de la plancha donde se ha medido el espesor. Se ha calculado el valor medio y el error típico para cada plancha. Como se estudia en este apartado, la Ʀm es muy sensible a la variación de espesores, por lo que es muy importante conocer el valor exacto. Para calcular el error que se introduce al medir el espesor se ha calculado la media de los de los errores de cada plancha, que es de un 6%, aproximadamente. A continuación se muestran la las estructuras diseñadas, las capas que contienen, el tipo y el porcentaje de microhilo, el espesor y las capas separadoras (Tabla 3-1). Para comprobar la homogeneidad en la aplicación del compuesto se mide la Ʀm, en función de la frecuencia de las planchas dispuestas en dos orientaciones, 00º y 90º, respecto al plano perpendicular al eje formado por las antenas, y se comparan los valores de frecuencia y amplitud de Rmin en cada caso (Fig. 3.20). Tabla 3-1– Estructuras fabricadas para medidas Rm . Se detalla el tipo y la cantidad de microhilo, el espesor de las capas y la denominación que se les asigna en las páginas siguientes. Tipo mh % mh Cactiva (µm) SEPARADORA (µm) NOMBRE Tipo mh % mh Cactiva (µm) SEPARADORA (µm) NOMBRE 0 MGI2_0 0 MGII2_0 2000  20 MGI2_2 2000  20 MGII2_2 4000 ± 20 MGI2_4 4000 ± 20 MGII2_4 0 MGI3_0 0 MGII3_0 2000  20 MGI3_2 2000  20 MGII3_2 4000 ± 20 MGI3_4 4000 ± 20 MGII3_4 0 MGI4_0 0 MGII4_0 2000  20 MGI4_2 2000  20 MGII4_2 4000 ± 20 MGI4_4 4000 ± 20 MGII4_4 1022 ± 67 998 ± 78 1013± 58 MGII 2% 3% 4% MGI 1010 ± 64 1029 ± 89 963 ± 68 2% 3% 4% CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 79 Fig. 3-20 – Módulo de Rm en función de la frecuencia en dos orientaciones, 00º y 90º, para las dos series de compuestos, la MGI y la MGII. En la Tabla 3.2 se muestran los valores de la frecuencia y de la amplitud de Ʀmin para cada estructura medida. Las desviaciones entre los valores de la frecuencia obtenidos de la medida en las diferentes orientaciones son poco notables, estando por debajo del 2%, lo que implica una buena homogeneidad tanto en la aplicación como en el montaje experimental. A partir de este momento y durante el resto de este trabajo, sólo se realizan medidas en configuración de 00º. Las variaciones en los valores de la amplitud están asociadas a los cambios en los planos de referencia entre las medidas a 00º y a 90ª. En algunos casos, como las muestras MGI2%, estas variaciones no superan el 2%. Pero en otras muestras, como por ejemplo la MGII3%, la diferencia entre los valores de la amplitud alcanza el 25%. 2 6 10 14 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 00ºMGI 2% 90º 2 6 10 14 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 00º 90º MGII 2% 2 6 10 14 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 90º 00ºMGI 3% 2 6 10 14 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 00º 90º MGII 3% 2 6 10 14 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 00º 90º MGI 4% 2 6 10 14 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 00º 90º MGII 4% CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 80 Tabla 3-2– Valores de Rm para medidas en las dos orientaciones: 00º y 90. 3.6.2 Ʀm para estructuras con 1 capa Estas estructuras están formadas por la capa de compuesto más la capa metálica (Fig. 3-16). En la primera parte de este apartado se muestras las medidas experimentales de la Ʀm en función de la frecuencia para cada estructura y se estudia cómo influye el tipo y la cantidad de microhilo añadido sobre la Ʀmin. En la segunda parte se ajusta el modelo teórico a las medidas experimentales de Ʀm(f) para calcular el valor de y de de la capa de compuesto en cada estructura. 3.6.2.1 Ʀm (f) para diferentes % Se muestran las medidas experimentales de la reflectividad en función de la frecuencia y se comparan los valores de Ʀmin de cada compuesto. Esto permite analizar la variación del Ʀm en función del porcentaje de microhilo, 2, 3 y 4%, para cada serie preparada (Fig. 3-21). Se observa como según se aumenta el % de microhilo disminuye la frecuencia a la que se produce Ʀmin. En la Tabla 3-3 se muestran estos valores de frecuencia y de amplitud de Ʀmin . Tabla 3-3– Valores de la frecuencia y de la amplitud de Ʀmin. f(GHz) lRminl (dB) f(GHz) lRminl (dB) 00º 12.60 14.00 00º 11.56 12.4 90º 12.58 12.92 90º 11.61 12.3 12.6  0.1 13.5 ± 1.0 11.5 ± 0.1 12.3 ± 0.1 00º 11.00 23.00 00º 10.00 20.5 90º 11.01 17.80 90º 10.21 11.9 11.0  0.1 20.4  5.0 10.1  0.2 16.2  8.4 00º 10.01 16.01 00º 8.3 14.34 90º 10.05 19.5 90º 8.51 17.77 10.0  0.1 17.8  3.4 8.4  0.2 16.5  3.2 MGII 3% MGII 4% MGI 2% MGI 3% MGI 4% MGII 2% f(GHz) lRminl (dB) f(GHz) lRminl (dB) 2% 12.6 14.0 2% 11.6 12.5 3% 11.0 23.0 3% 10 20.5 4% 10.0 16.0 4% 8.3 15.0 MGI MGII CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 81 Fig. 3-21 – Módulo de Rm en función de la frecuencia para distintos porcentajes de microhilo, para la serie MGI y la MGII. Se representan estos datos para extraer la dependencia de la frecuencia con el porcentaje de inclusión para cada tipo de microhilo (Fig. 3-22). Esto permite diseñar, a priori, estructuras monocapa variando la cantidad de microhilo para sintonizar la reflectividad a la frecuencia deseada. Fig. 3-22 – Variación de la frecuencia y de la amplitud con el porcentaje de microhilo (%mh) de la serie MGI y la MGII. Las líneas discontinuas en verde representa el ajuste lineal. Por ejemplo, si se desea una estructura sintonizada en 12GHz, se precisa de una cantidad de MGI de 2.4%, mientras que si tenemos microhilo tipo MGII la cantidad será un 1.9%, aproximadamente. Controlar la amplitud es más complejo, pues ya se ha visto como es más 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R (d B ) MG I 2% 3% 4% 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R (d B ) MG II 2% 3% 4% 1 2 3 4 5 5 10 15 % mh Fr ec ue nc ia (G H z) 1 2 3 4 5 10 20 30 % mh A m pl itu d (d B )MGI MGII MGII MGI CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 82 sensible a las medidas experimentales a través de la fase, y cómo puede verse influida por la disposición del montaje experimental. Tabla 3-4- Ajuste lineal de la dependencia de la frecuencia con el porcentaje de microhilo, f(%m), para la serie MGI y la MGII. Es decir, que se pueden diseñar estructuras anti-reflectantes si se conoce la dependencia de la frecuencia con los porcentajes añadidos de microhilo en cada compuesto, para un espesor dado. Para ello ha sido necesaria la preparación previa de una serie de planchas con diferente porcentaje de aditivo para medir experimentalmente Ʀmin y extraer el comportamiento con la frecuencia en cada caso. 3.6.2.2 Ʀm , medidas experimentales vs modelo teórico para 1 capa En este apartado siguiente se analiza como también se pueden diseñar estructuras anti- reflectantes si se trabaja con la expresión teórica de la reflectividad (3.14), conociendo el espesor y los valores de los parámetros electromagnéticos de los materiales que forman dichas capas. Se muestran las medidas experimentales y el ajuste al modelo teórico para cada plancha preparada en cada serie, la MGI (Fig. 3.23) y la MGII (Fig. 3.24). El ajuste se realiza optimizando el Módulo y el Módulo/Fase. Se optimiza partiendo de dos valores iniciales diferentes de los parámetros electromagnéticos y se muestra un ejemplo de cómo afecta el cambio de los valores iníciales al resultado final. También se analizan los resultados de las posibles diferencias en los valores de y extraídos por ambos procedimientos (Tabla 3-5) y (Tabla 3-6). Frecuencia (%mh) MG I f (%mh) = (15.1 ± 0.3) - (1.3± 0.1) %mh MG II f (%mh) = (15.0 ± 0.4) - (1.6 ± 0.2) %mh CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 83 Fig. 3-23 – Comparación entre medidas experimentales y modelo teórico del módulo y de la fase de Rm, en función de la frecuencia, para cada estructura de la serie MG I. Tabla 3-5 – Valores de y de cada estructura de la serie MG I, para dos valores iniciales. Y los valores de l aserie MG II. 5 10 15 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R 5 10 15 -10 0 10 f (GHz) |F as e R | OPT-MOD/FASE EXPOPT-MOD OPT-MOD/FASE EXP OPT-MOD MGI 2% 5 10 15 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R 5 10 15 -10 0 10 f (GHz) |F as e R | MGI 3% OPT-MOD/FASE OPT-MOD EXP OPT-MOD/FASE EXP OPT-MOD 5 10 15 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R 5 10 15 -10 0 10 f (GHz) |F as e R | MGI 4% OPT-MOD OPT-MOD/FASE EXP OPT-MOD OPT-MOD/FASE EXP  r* µ r *  r* µ r *  r* µ r *  r* µ r * 2% 31.90 - i3.90 1.00 - i0.00 28.19 - i0.00 1.08 - i0.18 28.40 - i4.02 1.19 - i0.04 27.81 - i0.02 1.08 - i0.17 3% 43.47 - i3.20 1.00 - i0.00 30.86 - i0.00 1.25 - i0.28 38.10 - i3.52 1.15 - i0.12 33.35 - i 4.39 1.15 - i0.06 4% 59.69 - i2.61 1.00 - i0.00 35.99 - i1.08 1.37 - i0.20 50.69- i14.04 1.18 - i0.05 40.81 - i0.00 1.13 - i0.11 MG I Módulo Módulo/Fase v.i. GO Módulo/Fase v.i [80 -10 1 0] Módulo CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 84 Fig. 3-24 - Comparación entre medidas experimentales y modelo teórico del módulo y de la fase de Rm, en función de la frecuencia, para cada estructura de la serie MG II. Tabla 3-6- Valores de y de cada estructura de la serie MG II, para dos valores iniciales. 5 10 15 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R 5 10 15 -10 0 10 f (GHz) |F as e R | MGII 2% OPT-MOD/FASE OPT-MOD EXPEXP OPT-MOD OPT-MOD/FASE 5 10 15 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R 5 10 15 -10 0 10 f (GHz) |F as e R | MGII 3% OPT-MOD/FASE OPT-MOD EXPEXP OPT-MOD OPT-MOD/FASE 5 10 15 -30 -20 -10 0 f (GHz) M od R 5 10 15 -10 0 10 f (GHz) |F as e R | OPT-MOD/FASE OPT-MOD EXPOPT-MOD OPT-MOD/FASE MGII 4% EXP  r* µ r *  r* µ r *  r* µ r *  r* µ r * 2% 37.34 -i13.37 1.00 - i0.00 38.68 - i7.01 1.01 - i0.15 36.16 - i12.9 1.08-i0.00 37.54 - i1.71 1.00-i0.14 3% 54.60 -i11.46 1.00 - i0.00 51.37 - i0.06 1.02 - i0.19 48.70 - i7.51 1.17-i0.02 49.25 - i0.26 1.01-i0.15 4% 73.51 - i11.41 1.00 - i0.00 66.85 - i0.00 1.05 - i0.21 66.13 - i8.08 1.18-i0.05 66.51 - i0.50 1.04-i0.20 MG II v.i. GO Módulo Módulo/FaseMódulo Módulo/Fase v.i [80 -10 1 0] CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 85 Tanto en el caso de los compuestos tipo MGI como de los compuestos tipo MGII (Tabla 3-5 y Tabla 3-6), las diferencias entre los valores extraídos por el Método de Optmización del Módulo y del Módulo/Fase presentan ciertas diferencias. Los valores de son similares o ligeramente superiores en el caso de Módulo, pero nunca más de un 8%. Cuando se procesa con el Módulo, para el caso del v.i. 1, =1.0-i0.0, sin embargo, con el v.i.2 se obtienen valores de la permeabilidad diferentes de la unidad. Mayor diferencia se observa con la , donde los valores obtenidos por el método de Módulo/Fase son nulos en casi todos los casos estudiados. Además, en el caso del Método de Optimización con Módulo/Fase, el ajuste del módulo no es muy bueno, existiendo desplazamientos en frecuencia de hasta 1GHz. Por este motivo no se considera este método como válido para calcular los parámetros electromagnéticos. Se ha realizado un ajuste lineal para estudiar la dependencia de la con el porcentaje de microhilo para cada serie, según el valor inicial (Fig. 3-25). Fig. 3-25 –Variación de y de con el porcentaje de microhilo para cada serie, optimizando el Módulo, para diferentes valores iniciales, vi1 y vi2. La línea verde discontinua representa el ajuste lineal en cada caso. Por ejemplo, si se desea preparar un compuesto con un valor de de 40, se tendrá que añadir un 2.9% de microhilo tipo MGI mientras que si el microhilo escogido es el tipo MG II, el porcentaje es de 2,3%, aproximadamente, siempre que se trabaje con la misma matriz empleada en estas medidas. La ordenada en el origen indica el valor de la permitividad del compuesto cuando el porcentaje de microhilos es cero, es decir, que sólo se tienen la matriz de pintura cuyo valor de  3.6. 2 3 4 20 40 60 80 R eE ps 2 3 4 0 10 20 Im E ps 2 3 4 20 40 60 80 Frecuencia [GHz] R eE ps 2 3 4 0 10 20 Frecuencia [GHz] Im E ps Mod-vi1Mod-vi1 MG I MG II Mod-vi1 Mod-vi1 Mod-vi2 Mod-vi2Mod-vi2 Mod-vi2 CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 86 Tabla 3.5 – Ajuste lineal de la dependencia de con el porcentaje de microhilo para cada serie y dependiendo del valor inicial. Cuando se realiza el ajuste lineal con el valor inicial de guía de ondas, v.i. go, se obtienen resultados más coherentes que cuando se procesa con el valor inicial v.i. [80 -10 1 0]. Se escogen como método para la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos el Método de Optimización del Módulo con el valor inicial de guía de ondas, resaltados en la Tabla 3.5. 3.6.2.3 Diseño de estructuras anti-reflectantes con 1 capa En este apartado se realiza un estudio teórico de dependencia del módulo de Ʀm con la frecuencia para diferentes casos: manteniendo el espesor constante de la capa de material compuesto y variando las partes real e imaginaria de o bien la permitividad o bien la permeabilidad, y manteniendo constantes los parámetros electromagnéticos pero variando el espesor. Espesor L=1000µm; =1.0-i0.0, variando la El incremento de tiene el efecto de desplazar la Ʀmin hacia frecuencias inferiores (Fig. 3-26). La influencia de la parte imaginaria se limita a la amplitud. Al aumentar , disminuye la amplitud y aumenta el ancho de la curva (Fig. 3-27). Fig. 3-26 – Ʀm(f) para diferentes valores de , con =-5 Fig. 3-27 – Ʀm(f) para diferentes valores de , con =50 v.i. [80 -10 1 0] v.i go MG I ´r (%mh) = - 0.4 + 18.4 %mh  ´r (%mh) = 3.5 + 13.7 %mh MG II ´r (%mh) = 2.7 + 15.5 %mh  ´r (%mh) = 4.8 + 11.3 %mh ´r 5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m 100 3050 5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m 20 1 5 CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 87 Espesor L=1000µm; =50.0-i5.0, variando la Fig. 3-28 - Ʀm(f) para diferentes valores de , con = - 0.1. Fig. 3-29 – Ʀm (f) para diferentes valores de , con =1.2. El incremento de la parte real de la permeabilidad tiene el efecto de desplazar la Ʀmin hacia frecuencias inferiores, como sucede con la permitividad (Fig. 3-28). El efecto de la parte imaginaria es totalmente diferente, pues su influencia se limita a la amplitud, como sucede con la permitividad. Aparte de disminuir la frecuencia de Ʀmin, según aumenta el valor de también aumenta el ancho la curva de Ʀm (Fig. 3-29). =50-i5 y =1.2-i0.2 con espesor variable Para valores constantes de los parámetros electromagnéticos se puede sintonizar la frecuencia de una estructura variando el espesor de la capa de material RAM. Según se aumenta el valor de dicho espesor, la Ʀmin se desplaza hacia frecuencias inferiores, apareciendo los primeros armónicos (Fig. 3-30). Fig. 3-30 - Rm(f) para diferentes espesores. Fig. 3-31 - Rm(f) para un d=50 µm. La figura de la derecha muestra como para incrementos del espesor (d) del orden de 50 micras, que se encuentran dentro del error durante la aplicación del compuesto, Ʀmin puede desplazarse hasta 1GHz (Fig. 3-31). Este desplazamiento implica que, sobre 5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m 1.5 1.0 1.2 5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m 0.000.50 0.25 5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m    5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m d d + 50 micras CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 88 10GHz, el error es de un 10%. Por este motivo es tan importante un buen control del espesor de las diferentes capas que forman las estructuras anti-reflectantes. 3.6.3 Ʀm, para estructuras con 2 capas Se muestran las medidas de las estructuras de dos capas, siendo la primera la capa activa de compuesto y la segunda una capa separadora de material dieléctrico conocido (Fig. 3-17) y (Fig. 3-18). Fig. 3-32 – Variación del Mod Ʀm con la frecuencia, según se varía el espesor de la capa separadora, para las estructuras de la serie MGI. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) MGI 2% 0 µm 2000 µm 4000 µm 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 0 µm 2000 µm 4000 µm MGI 3% 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) 0 µm 2000 µm 4000 µm MGI 4% CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 89 Se ajustan estas medidas con el modelo teórico, de modo similar al procedimiento desarrollado en al aparatado anterior para el caso de una capa, para la dos serie estudiadas, la MG I y la MG II (Fig. 3-32) y (Fig. 3-33). El método aplicado para la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos es el Método de Optimización del Módulo con el v.i. de las medidas en guía de ondas. Fig. 3-33 - Variación del Mod Ʀm con la frecuencia, según se varía el espesor de la capa separadora, para las estructuras de la serie MGII. Se observa como disminuye la frecuencia de Ʀmin según aumenta el espesor de la capa separadora, para cada porcentaje de microhilo añadido. Esto permite diseñar estructuras anti- reflectantes sintonizadas a bajas frecuencias con sólo añadir una capa separadora de determinado espesor. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) MGII 2% 2000 µm 0 µm 4000 µm 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) MGII 3% 0 µm 2000 µm 4000 µm 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -30 -20 -10 0 Frecuencia (GHz) M od R (d B ) MGII 4% 0 µm 2000 µm 4000 µm CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 90 Se extrae un valor de la permitividad, tanto de la parte real como de la imaginaria, con la frecuencia para cada serie (Tabla 3-7 y Tabla 3-8) y se realiza un ajuste lineal. Tabla 3-7 – Valores de y de de la capa activa para cada estructura de la serie MGI. Tabla 3-8 - Valores de y de de la capa activa para cada estructura de la serie MGII. Se representa la variación de la frecuencia con el espesor de la capa separadora, para ambas series (Fig. 3.34). Fig. 3-34 - Variación de la frecuencia de Rmin con el espesor de la capa separadora para ambas series. Se representa la variación de con el espesor de la capa separadora para ambas series, tanto la MGI como la MGII (Fig. 3.35). En ambos casos aumenta el valor de según aumenta el porcentaje de microhilo. Para una estructura con compuesto con el mismo porcentaje, la  r* µ r *  r* µ r *  r* µ r * 0 12.6 13.5 28.40 - i4.02 1.19 - i0.04 11.0 23.0 38.10 - i3.52 1.15 - i0.12 10.0 17.8 50.69- i14.04 1.18 - i0.05 2000 6.0 8.5 23.74 - i3.43 1.12 - i 0.01 5.1 11.5 31.92 - i6.55 1.30 - i0.00 4.6 10.9 42.94 - i7.76 1.15 - i0.06 4000 4.2 6.7 24.97 - i4.79 1.04 - i0.00 3.9 9.4 34.87 - i7.79 1.06 - i0.03 3.3 11.2 45.46 - i10.12 1.02 - i0.08 Sepa. ( µm) MG I 2% f(GHz) lR min l (dB) Modulo MG I 3% MG I 4% lR min l (dB) Modulo f(GHz) lR min l (dB) Modulo f(GHz)  r* µ r *  r* µ r *  r* µ r * 0 11.6 12.5 36.16 - i12.9 1.08 - i0.00 10.0 20.5 48.70 - i7.51 1.17- i0.02 8.3 15.0 66.13 - i8.08 1.18 - i0.05 2000 5.3 11.4 33.87 - i5.55 1.00 - i0.00 4.4 16.8 48.88 - i9.05 1.15 - i0.01 3.6 32.1 64.84 - i19.00 1.02- i0.09 4000 3.8 10.3 36.94 - i6.88 1.07 - i0.01 3.2 10.3 52.54- i11.22 1.01 - 0.09 2.6 22.2 68.61 -i13.56 1.01 - i0.09 Sepa. ( µm) f(GHz) lR min l (dB) Modulo MG II 2% f(GHz) lR min l (dB) Modulo f(GHz) lR min l (dB) Modulo MG II 3% MG II 4% 0 1000 2000 3000 4000 0 5 10 15 Espesor separadora (micras) Fr ec ue nc ia (G H z) 0 1000 2000 3000 4000 0 5 10 15 Espesor separadora (micras) Fr ec ue nc ia (G H z) MG II 4% 3% 2% 4% 3% 2% MG I CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 91 variación con la frecuencia es muy suave, al menos en el rango estudiado, por lo que el valor de se aproxima a un valor medio (Tabla 3.9). Tabla 3-9 – Valor medio de para cada compuesto de las series MGI y MGII. Respecto a la permeabilidad, no se aprecia una variación con la cantidad de porcentaje ni con el tipo de microhilo. Se ha estimado un valor medio para todos los compuestos de = 1.15 – i0.15. Todos los cálculos pueden realizarse suponiendo un valor de la permeabilidad de la unidad, pero en ese caso los valores obtenidos para la permitividad serán más elevados ya que los valores de los parámetros se extraen del producto . Fig. 3-35 - –Variación de con la frecuencia, para cada porcentaje de microhilo, de las estructuras de la serie MGI y de la serie MGII. La obtención de los valores de los parámetros electromagnéticos en función de la frecuencia y de la cantidad de inclusión permite el diseño de estructuras anti-reflectantes a priori. Variando el tipo y la cantidad de microhilo y los espesores de la primera y segunda capa, se puede sintonizar Ʀmin a la frecuencia requerida. MGI MGII 2% 25.0 ± 2.5 36.0 ± 2.0 3% 35.0 ± 1.0 50.5 ± 2.5 4% 46.5 ± 1.5 67.0 ± 5.0  r´media 5 10 15 20 40 60 80 R eE ps Frecuencia [GHz] 5 10 15 20 40 60 80 Frecuencia [GHz] R eE ps MG II 2% 3% 4% 2% 4% 3% MG I CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 92 3.6.3.1 Diseño de estructuras anti-reflectantes con 2 capas Para diseñar a priori estructuras de doble capa, se precisa conocer el espesor y los valores de los parámetros electromagnéticos de cada capa. En este apartado se realiza una simulación de la Ʀm en función de la frecuencia, para diferentes estructuras diseñadas. Las variables , y d1 corresponden a los parámetros electromagnéticos y al espesor de la capa 1, respectivamente. La variable d2 corresponde al espesor de la capa 2 de Plexiglass, con =2.5-i0.0, =1.0-i0.0. =50-i5 y =1.2-i0.2, d1 y d2 variable Fig. 3-36 –Mod de Rm con la frecuencia, con el espesor de la capa 2. Fig. 3-37 - Mod Rm con la frecuencia, con el espesor de la capa 1. En ambos casos (Fig. 3-36 y Fig. 3-37), el aumento del valor de espesor desplaza la Ʀmin hacia frecuencias más bajas, apareciendo los armónicos superiores. =10-i1 y =1.2-i0.2, d1=1000µm, variando la capa separadora Fig. 3-38 - Mod de Rm con la frecuencia para =10-i0.5 y =2-i0.5, y d2=1000 µm Fig. 3-39 – Mod de Rm con la frecuencia para =10-i0.5 =2-i0.5, con d2=7000 µm 5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m    5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m    5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m 5 10 15 -30 -20 -10 0 Frecuencia [GHz] M od R m CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 93 También se pueden diseñar estructuras de dos capas escogiendo un material diferente para la capa separadora, con el fin de conseguir un aumento del ancho de banda. Por ejemplo, si se dispone de un material magnético caracterizado por los siguientes valores, =10-i0.5 y =2-i0.5, se puede conseguir anchos de banda con niveles de 10dB de, aproximadamente, 6 GHz (Fig. 3-38). La gráfica de la izquierda el espesor de la capa separadora es de 1000µm. Si se aumenta hasta 7000 µm, se pueden conseguir anchos de banda de más de 10 GHz en -10 dB (Fig. 3-39). 3.6.4 Errores asociados a medidas de Ʀm en “free-space” Existen una serie de errores relacionados con el montaje experimental de medida en “free- space” y con el analizador vectorial que se detallan a continuación: - Muestras. Posibles defectos y errores en el espesor. La aplicación del compuesto para la fabricación de las planchas se ha de realizar del modo más homogéneo posible para evitar la presencia de defectos o inhomogeneidades y de grandes variaciones en el espesor. Por ello es importante aplicar la pintura o el compuesto a una distancia y una velocidad constante. Se ha estudiado en este capítulo, en el apartado 3.6.1, como los errores en la aplicación y medida del espesor pueden alcanzar, aproximadamente, un 6% de variación. - Planos de referencia. Previo a la realización de la medida se ha de calibrar el dispositivo. Para ello se ha de situar una placa metálica en el posicionador y medir los parámetros S de referencia. Esta placa ha de estar lo más pulida posible para reflejar sin distorsión. Además, su posicionamiento es determinante a la hora de hallar posibles variaciones en los valores de fase medidos, que posteriormente pueden dar lugar a variaciones notables de la amplitud. Por ejemplo, una variación entre las distancias de los planos de referencia de 60 micras, implica un f 0.6GHz, que sobre una frecuencia central de medida de 10GHz, implica un error del 6% (Fig. 3.40). CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 94 Fig. 3-40 - Variación de la fase de Rm en función de la frecuencia, para dos distancias d1 y d2. - Las lentes. Es conveniente trabajar con antenas con lentes para focalizar la onda electromagnética sobre la muestra y evitar que se disperse, con la consiguiente pérdida de potencia y el posible aumento de las reflexiones múltiples [2]. Este efecto de reflexiones múltiples puede eliminarse realizando un filtrado de las medidas, donde de todas las reflexiones que aparecen sólo se elige la que pertenece a la muestra. Las lentes, al focalizar, consiguen que los efectos de borde disminuyan (ya que disminuye la cantidad de energía que llega a dichos bordes). - Efectos de borde. Los posible efectos de difracción de la onda electromagnética por los bordes ha sido ampliamente estudiado a lo largo de los años [34], [35]. En principio, un procesado posterior en los cálculos de la R puede eliminar las reflexiones múltiples y los efectos de difracción causados por los bordes. - Diferentes amplitudes, diferentes montajes experimentales. La empresa MICROMAG realiza las medidas de Ʀm sobre las planchas objeto de estudio en diferentes centros certificados. Cada uno de ellos cuenta con un montaje experimental propio, que difiere en el número y posición de las antenas, la distancia de la antena a la muestra o el tamaño de la cámara anecoica. La medida de numerosas estructuras ha puesto de manifiesto el hecho de que, dependiendo del lugar, se obtienen unos valores diferentes en la amplitud, mientras que los valores de la frecuencia de Ʀmin 0 5 10 15 20 -4 -2 0 2 4 f(GHz) Fa se R m d 1 =1060µm d 1 =1000µm f 2 -f 1 =0.6 GHz CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 95 permanecen constantes [36]. Este hecho pone de manifiesto la sensibilidad que presentan estas medidas cuando se trabaja con la fase de S11, haciendo complicado el control en los valores de la amplitud. 3.7 SUMARIO En este Capítulo 3 se ha expuesto el desarrollo para la obtención de las ecuaciones de la reflectividad Ʀ y de la transmisión Ƭ sobre una estructura multicapa, partiendo de las ecuaciones de Maxwell y aplicando unas condiciones de contorno determinadas para medidas en “free-space”. Se ha particularizado el cálculo de Ʀm para el caso en el que se sitúa una superficie metálica tras la estructura. Se han diseñado diferentes estructuras de una y de dos capas y se ha estudiado como influyen los parámetros electromagnéticos y el espesor en su diseño. Además, se ha presentado un método, el Método de Optimización, para la extracción de los valores de  y de a partir de las medidas experimentales de Ʀm. De las diferentes opciones que permite este método, se ha elegido como más conveniente para la extracción de los valores el Método de Optimización del Módulo, partiendo de un valor inicial calculado con los Método de Impedancias a partir de las medidas en de la guía de ondas, como se estudia en detalle en el Capítulo 4. Se han preparado dos series de compuestos, cada una con un tipo de microhilo, la MGI y la MGII. Para cada serie se han fabricado tres muestras, correspondientes s a porcentajes de microhilo del 2, 3 y el 4%, respectivamente. En ambos casos se ha estudiado la dependencia de los valores de  y de con la frecuencia de medida, con el tipo y la cantidad de microhilo. Se ha observado como aumenta linealmente  según aumenta la cantidad de microhilo, independientemente del tipo y se ha extraído esta dependencia lineal. Para finalizar el capítulo se ha realizado un análisis de los errores asociados a las medidas de Ʀm en “free-space” como son los posibles defectos de las muestras preparadas, los errores asociados a las medidas de la fase, la falta de lentes que focalizan la onda y evitan dispersiones, los efectos de difracción que se producen en los bordes y las diferencias entre los valores de la amplitud que se obtienen dependiendo del montaje experimental (distancia antenas muestras, una o dos antenas, etc,…). CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 96 3.8 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 1 S. Buettrich, A. Escudero, “Introducción a la física de la radio”, (2007) 2 L. F. Chen, C. Ong, C. P. Neo, V. V. Varadan and V. K. Varadan, “Microwave Electronics: Measurement and Materials Characterization”, John Wiley and Sons, Ltd. (2004) 3 E. F .Knott, J.F. Shaeffer, M.T. Tuley, “Radar Cross Section”, Scitech Publishing INC (2004) 4 R.P. Feynman. L.B. Leighton, M. Sands, “Lectures of Physics”, Addison-Wesley Publishing Company (1964) 5 X. C. Tong, “Advanced materials and Design for Electromagnetic Interference Shielding”, 237-255, (2008) 6 B. Chambers, Smart Materials Structures, 6, 521 (1997) 7 K. Mitchell, A. Keen, L. Davenport, C. Smartt, P Leask, R Larsen, J Davies, “Research to Demonstrate the Ability of Close-coupled Frequency Selective Structures to Enhance the Spectral Efficiency of Radio Systems in Buildings”, (2004) 8 W. Dallenbach , W. Kleinsteuber Hochfreq. u Elektroak, 51, 152 (1938) 9 P. Saville, “Optimisation of Dallenbach Layers using Real Materials”, Defence Research and Development Canada (2007) 10 J. L. Wallace, IEEE Transactions on Magnetics, 29, 6, 4209 (1993) 11 K. N. Rozanov, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 48, 1230 (2000) 12 M. B. Amin, J. R. James, Radio and Electron Engineering 51, 209 (1981) 13 W. W. Salisbury, US Patent 2599944 (1952) 14 R. L. Fante, and M. T. McCormack, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 36, 10, 1443 (1988) 15 M. W. Hyde IV, Captain, USAF “Determining the Resistivity of Resistive Sheets using Transmission measurements”, Tesis, (2006) 16 R. L. Fante, M. McCormack, IEEE Transactions on Antennas and Propagation , 36, 1443 (1988) 17 L. K., Neher, US Patent 2656535 (1953) 18 B. Chambers, Electronics Letters , 30, 19, 1626 (1994) 19 F. C. Seman, R. Cahill, V..F Fusco, G. Goussetis, IET Microwave Antennas Propagation, 5, 2, 149 (2011) 20 J-B. Kim and J-H Byun, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 54, 1 (2012) 21 B. Chambers, Electronics Letters , 30, 1353 (1994) 22 B. Chambers and A. Tennant, Electronics Letters, 30, 21 (1994) 23 T. M. Connolly and E. J. Luoma, "Microwave Absorbers," U.S. Patent No. 4,038, 660, July 26 (1977) 24 H. Severin, IRE Transactions on Antennas & Propagation, AP-4, 385 (1956) 25 W. Liao and F. Chu, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, 44, 7, 1188 (1996) CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 97 26 B. Chambers, A. Tennant, IEE Proceeding of Radar, Sonar Nuvig, 143, I (1996) 27 L. Ke, Z.Xin, H. Xinyu, Z. Peng, “Analysis and Design of Multilayer Jaumann Absorbers”, 978-1-4244-8559-8/11 (2011) 28 S. J. Orfanidis, “Electromagnetic Waves and Antennas” (2008) 29 W. C. Chew, “Waves and Fields in Inhomogeneous Media”, IEEE Press Series on Electromagnetic Waves, Oxford University Press (1995) 30 http://tuspreguntas.misrespuestas.com/preg.php?idPregunta=3318 31 A. G. Gorriti. “Electrical characterization of sands with heterogeneous saturation distribution”, Tesis (2004) 32 P. D. Domich, J. Barker-Jarvis, R.G. Geyer, Journal of Research of the national Institute of Standards and Technology, 96, 5 (1991) 33 http://www.mathworks.es/es/help/optim/ug/constrained-nonlinear-optimization-algorithms.html 34 R. A. Fenner, E. J. Rothwell, and L. L. Frasch, Radio Science, 47, RS1004 (2012) 35 J. Muñoz, M. Rojo, A. Parreño, and J. Margineda, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 47, 4, (1998) 36 F. C. Smith, Antennas and Propagation, 4-7 (1995) http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=inauthor:%22Weng+Cho+Chew%22&source=gbs_metadata_r&cad=6 http://www.google.es/search?hl=es&tbo=p&tbm=bks&q=bibliogroup:%22IEEE+Press+series+on+electromagnetic+waves%22&source=gbs_metadata_r&cad=6 CAPÍTULO 3 - “ABSORCIÓN E INRTERFERENCIAS. REFLECTIVIDAD EN UNA ESTRUCTURA MULTICAPA” 98 . Capítulo 4 “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y DE LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 100 CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 101 4.1 INTRODUCCIÓN Como se ha visto en el Capítulo 1 de “Introducción”, cuando una onda electromagnética que viaja por el aire incide sobre un material da lugar a una onda reflejada y a otra trasmitida. El análisis de estas señales reflejadas y transmitidas, es decir, de la Ʀ y de la Ƭ, genera información sobre las propiedades electromagnéticas del material, o lo que es lo mismo, sobre su * rε y * rμ . Este problema también puede analizarse desde el punto de vista de las impedancias. La onda electromagnética viaja por un medio con una impedancia, en este caso aire Zaire, e impacta sobre otro medio con otra impedancia Zmedio, generando una discontinuidad en la impedancia de todo el recorrido, que puede ser analizada para el cálculo de los valores de los parámetros electromagnéticos. Para la extracción de la permitividad y la permeabilidad de un material, sea éste simple o compuesto, se pueden realizar distintos procedimientos experimentales de medida como pueden ser guías de ondas, coaxiales, “strip-lines” o cavidades resonantes [1], [2], [3]. La elección de un método u otro dependerá del objetivo particular que se quiere alcanzar, de si se desea conocer el valor en un punto de frecuencia o en un rango amplio, de la precisión que se desee tener, si el método es destructivo o no, o del tipo de material de que se disponga (si es dieléctrico o magnético, por ejemplo, o si presenta grandes pérdidas) [4]. Para el cálculo de los valores de y de los compuestos estudiados en esta tesis se han escogido dos métodos: medidas en “free-space” para un rango de frecuencia de 2-18G Hz, que se han descrito en el Capítulo 3, y medidas con una guía de ondas rectangular para un rango de frecuencia en banda X, que se detallan en este capítulo. Ambos procedimientos tienen sus propios requerimientos y sus limitaciones que las harán más o menos adecuadas para la extracción de dichos parámetros, como se analiza en las páginas siguientes. Se detalla a continuación el esquema de este capítulo. En el apartado 4.2 se realiza una introducción general que incluye una breve descripción de las líneas de transmisión. El siguiente apartado, el 4.3, se destina a la explicación de la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos a partir de la medidas con una guía de ondas rectangular que incluye, a su vez, dos sub-apartados: el 4.3.2 realiza el cálculo de y de a partir de medidas Ƭ /Ʀ y el apartado 4.3.3 a partir de medidas Ʀ m. El apartado 4.4 se destina a la exposición de los resultados experimentales e incluye una crítica sobre cada uno de los métodos de extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos. Para finalizar, en el 4.5 se realiza una comparación entre estos valores de y de y los obtenidos en las medidas en “free-space” mostrados en el Capítulo 3, y en el apartado 4.6 se incluye el sumario de este capítulo. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 102 4.2 TÉCNICAS DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN Tanto las técnicas de medida con guía de ondas como en “free-space” se engloban dentro de las llamadas técnicas de líneas de transmisión [5]. Una línea de transmisión se puede definir como una estructura destinada a la propagación orientada y confinada de radiación electromagnética [6]. En el caso de la guía de ondas, la estructura es real y suelde definirse como una “tubería hueca”, mientras que en el caso de “free-space” la estructura es virtual y queda comprendida entre dos antenas, como se ha visto en el Capítulo 3. Se estudia en detalle en el apartado siguiente que una de las diferencias principales entre ambas técnicas es que en el primer caso, en guía de ondas, sólo se propagan ondas con componentes eléctrica o con componente magnética, mientras que en los sistemas de “free-space” se propagan ondas con ambas componentes [7]. A pesar de estas diferencias, estos sistemas se pueden estudiar de manera conjunta y los procedimientos de medida y de resolución para la obtención de la y de son muy similares en ambos casos. Para el cálculo de los parámetros electromagnéticos del compuesto se introduce una muestra del mismo en la línea de transmisión y se hace pasar un campo electromagnético a través de ella para medir la Ʀ y la Ƭ que, si la muestra está formada por una sola capa, coinciden con el coeficiente de reflexión local r y con el coeficiente de transmisión local t, respectivamente (Fig. 4.1.). Como se ha visto en el Capítulo 2 de “Técnicas Experimentales” el montaje para la caracterización del material es sencillo: la línea de transmisión se sitúa entre los dos puertos de un analizador vectorial de redes, encargado de medir los parámetros S, que equivalen a la reflectividad Ʀ y a la transmisión Ƭ, respectivamente, y aplicando una serie de métodos de cálculo, que se explican en detalle en este capítulo, se extraen los valores de y . Tanto en guía de ondas como en “free-space” pueden realizarse dos tipo de medidas diferentes para el cálculo de los parámetros electromagnéticos. Las más empleadas son las conocidas como medidas Ƭ/Ʀ y en ellas se precisa de la medida tanto de la onda transmitida como de la onda reflejada sobre la muestra. Se aplican desde hace años en la caracterización de todo tipo de compuestos para amplios rangos de frecuencia [8], [9], [10]. Corresponden al caso B) de la Fig. 4.1. El otro tipo de medidas se basan en la extracción de los parámetros a partir de la medida de sólo la reflectividad Ʀm cuando tras la muestra se coloca un metal que refleja la onda y que impide la transmisión de la onda, que corresponden al caso C) de Fig. 4.1. Esta configuración de medida corresponde a las estructuras anti-reflectantes que se estudian en esta tesis y es la que se ha aplicado en la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos en el Capítulo 3. En la Fig. 4.1 se explica esquemáticamente la interacción del campo electromagnético sobre una muestra introducida en la línea o guía. En el caso A) no hay muestra. La onda viaja desde el puerto I CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 103 hasta el puerto II sin obstáculos. Toda onda transmitida llega al puerto II (S21=1) y no hay onda reflejada (S11=0). En B) se introduce una muestra y la onda interacciona con ella. Parte de la onda se refleja (S110) y parte se trasmite (S210). Tanto A) como B) corresponden a un esquema de medidas Ƭ/Ʀ. Fig. 4.1 –Esquema de la interacción del campo electromagnético sobre una muestra en una línea de transmisión. Cuánto se transmita y se refleje la onda dependerá de las propiedades del material, principalmente de la permitividad y de la permeabilidad del material, aunque no se ha de olvidar que también el espesor juega un papel importante. En C) se sitúa un metal tras la muestra. La onda atraviesa la muestra, se refleja y vuelve a pasar por la muestra (S11). No hay onda trasmitida (S21=0) y corresponde a un esquema de medidas Ʀm, el empleado en el Capítulo 3. 4.3 CÁLCULO DE LA r * y DE LA r * CON GUÍA DE ONDAS En este apartado se calculan los parámetros electromagnéticos de un compuesto a través de medidas de Ƭ/Ʀ y de Ʀm en una guía de ondas. Estos sistemas se puede definir como “tuberías metálicas huecas” de sección transversal arbitraria (rectangular, cilíndrica,..) que permiten transmitir las ondas electromagnéticas confinadas entre dos puntos [11]. Como se ha visto en el Capítulo 2 de “Técnicas Experimentales”, dependiendo de la frecuencia a la que se quiera trabajar la guía de ondas tiene unas dimensiones determinadas u otras. En nuestro caso se emplea una guía de ondas de sección Puerto II Puerto IƦ≡S11 Puerto II Puerto IƬ≡S21 Puerto II Puerto I Placa metálica A) B) C) Ƭ≡S21 Ʀ≡S11Ƭ=0 CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 104 rectangular para medidas en el rango de frecuencia de banda X, en concreto de 8.2 a 12.4 GHz (Fig. 4.2). Fig. 4.2 – Sección de una guía de ondas rectangular. 4.3.1 Campos electromagnéticos en una guía de ondas En una guía de ondas, el campo eléctrico E y el campo magnético H tienen la forma siguiente [12]:     *iωt ik z E x, y,z, t E x, y e g  4.1     *iωt ik z H x, y,z, t H x, y e g  4.2 Donde es el vector de onda de propagación en la dirección z característico de la guía de ondas y  es la frecuencia angular. Estas expresiones del campo electromagnético se descomponen en la componente longitudinal a la propagación del campo, es decir, en la dirección z, ⃗⃗ ( ) y en la componente transversal ( ), en las direcciones x e y. Se aplica la aproximación de onda estacionaria.       * gk z zE x, y,z x, y E x, y      i TE e 4.3       * gk z zH x, y,z x, y H x, y      i TH e 4.4 Las ecuaciones de Maxwell se escriben del siguiente modo, suponiendo una región libre de fuentes: *E iωμ H   4.5 *H iωε E   4.6 Estas ecuaciones se descomponen en las tres componentes x, y, z del siguiente modo: CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 105 * *z g y x E ik E iωμ H y      4.7 * *z g x y E -ik E iωμ H x      4.8 y *x z E E iωμ H x y        4.9 * *z g y x H ik H iω E y      4.10 * *z g x y H -ik H iω E x      4.11 y *x z H H iωμ E x y       4.12 De estas ecuaciones se despejan las componentes en x y del campo eléctrico E y del campo magnético H en función de las componentes en z: * *z z x g*2 c E Hi H ωε k k y x          4.13 * *z z y g*2 c E Hi H ωε k k x y           4.14 * *z z x g*2 c E Hi E k +ω k x y            4.15 * *z z y g*2 c E Hi E k ω k y x            4.16 donde se define , que es el vector de onda de corte (en inglés, “cutoff wavenumber”) y es igual a (Fig. 4.3): 2 2 2 2 2 2 * 2 * * * * * * c g g g2 ω k ω ε μ k k k k c       4.17 siendo el vector de onda de una onda plana uniforme que se propaga por un medio caracterizado por sus parámetros electromagnéticos y y es: * * *ω k ε μ c  4.18 Algunas definiciones interesantes relacionadas con el vector de onda son la longitud de onda de corte (4.19) y la frecuencia de corte (4.20) que se define como la frecuencia por debajo de la cual un determinado modo electromagnético no puede ser transmitido en una guía de ondas: CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 106 c * c 2π Re(k )  4.19 * c c c f .Re(k ) 2  4.20 Cada una de las posibles soluciones a la ecuación de ondas se denomina modo. Dependiendo de si las dos componentes longitudinales, una o ninguna son cero, dichas soluciones se pueden clasificar como eléctrica y magnética transversal TEM (del inglés “transverse electric and magnetic mode”), eléctrica transversal TE (del inglés “transverse electric mode”) o magnética transversal TM (del inglés “transverse magnetic mode”) Z ZE 0      H 0  , modo TEM Z ZE 0      H 0  , modo TE o modo H Z ZE 0      H 0  , modo TM o modo E Z ZE 0      H 0   , modo híbrido o modo HE o modo EH. Fig. 4.3 – Onda viajando en el interior de una guía de ondas rectangular. En una guía de ondas rectangular, todos los modos que se propagan son TE o TM (a diferencia de en “free-space”, donde los modos están formados por ambas componentes, TEM). En particular, cuando las imperfecciones de la muestra objeto de estudio son poco significativa y la muestra es isótropa y homogénea, sólo se propaga un modo, el n=1, y se asume que el campo eléctrico incidente es el modo TE10 [13], como es el caso de las medidas de este trabajo. Cuando se dispone del modo TE, las ecuaciones (4.13) – (4.16) se reducen a: * g z x *2 c ik H H k x     4.21 CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 107 * g z y *2 c ik H H k y     4.22 * z x *2 c Hiω E k y      4.23 * z y *2 c Hiω E k x     4.24 Para resolver (4.21) - (4.24) se ha de conocer Hz, que se extrae de la ecuación de Helmholtz: 2 2 2 2 z2 2 2 k H 0 x y z              4.25 Esta ecuación se resuelve bajo las condiciones de contorno adecuadas. Se introduce la definición de impedancia para el modo TE: * y* *x TE * y x g EE k Z Z H H k     4.26 donde es la impedancia del medio (1.18) . En el caso de una guía de ondas rectangular cuyo modo es TE10, la componente del campo magnético en z, solución de (4.25), tiene la siguiente forma:    * * z 0 cH x H cos k x 4.27 Si se introduce la solución (4.27) en (4.21) y en (4.24) se obtienen las siguientes expresiones:  * * x 1 cH (x) H sen k x 4.28    * * y 0 cE x E sen k x 4.29 donde se han definido las contantes (4.30) y (4.31). Estas expresiones (4.27) - (4.29) representan las componentes de los campos eléctrico y magnético en una guía de ondas rectangular donde se propagan modos Ten0 [14]: 2 * g* * 1 0* c ik H H k  4.30 * * * 0 TE 1E Z H 4.31 CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 108 Fig. 4.4 – Campo eléctrico dentro de una guía de ondas rectangular Las condiciones de contorno (1.16) y (1.17) requieren que no exista componente tangencial en las paredes (Fig. 4.4). En el lado izquierdo de la guía x=0, por lo que ( ) tiende a cero ya que sen(0)=0 y , en el lado derecho donde x=a:    * * y 0 cE a E sen k a 0  4.32 por lo que: * ck n a   4.33 Como se ha estudiado anteriormente, el modo dominante es para n=1. En ese caso, el vector de ondas es: * c π k a  4.34 4.3.2 Cálculo de r * y r * a partir de medidas Ƭ/Ʀ con guía de ondas La relación entre las ondas reflejadas y transmitidas por un material, es decir, de los parámetros complejos S11, S12, S21 y S22 con y se encuentra multitud de referencias bibliográficas [15], [16], [17], por lo que en este trabajo sólo se presenta un resumen. Un método para la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos en una estructura multicapa ya se ha visto en el Capítulo 3, donde partiendo de las ecuaciones de Maxwell en un medio sin fuentes y en aproximación de onda plana estacionaria se aplican las condiciones de contorno en cada frontera entre dos capas [18]. En el caso de la guía de ondas hay que tener en cuenta que el modo que se propaga es el TE10, a diferencia de en el caso de las medidas en “free-space” donde el modo es TEM y, por lo tanto, se ha de considerar la frecuencia de corte correspondiente. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 109 El otro método que se expone en este capítulo es la solución dada por Nicolson, Ross [19] y Weir [20] en los años 70 para el cálculo de los valores de y a partir de las medidas de los parámetros S, conocido como el Método de NRW. Aunque es el método más extendido presenta ciertos inconvenientes, que se analizan con detalle en el correspondiente apartado. 4.3.2.1 El Método de NRW Se dispone de una estructura de una capa de material, que se corresponde con la Región II, caracterizado por y dentro de una guía de ondas (Fig. 4.5). Se hace incidir una onda electromagnética que viaja en la dirección del eje z desde el aire, que es la Región I, sobre esta capa y se consideran múltiples reflexiones entre las fronteras del material y el aire dentro de la guía. Los primeros 3 términos de las reflexiones son: * *i2k d i4k d* * * * * * * * 2 1 12 21 3 12 21 3r t t r e t t (r ) ez zR      4.35 donde Ʀ es la reflectividad de la estructura, es el coeficiente de reflexión local en la 1º superficie correspondiente a la primera reflexión de la onda incidente, es el coeficiente de transmisión local en la 1ª superficie correspondiente a la transmisión de la primera onda incidente, es el coeficiente de propagación e indica que la onda electromagnética incidente caracterizada con el vector de onda k ha recorrido una distancia d (el espesor de la capa). La onda transmitida avanza por la Región II e impacta de nuevo sobre la 2º superficie, que separa el material del aire. De nuevo se tienen una onda transmitida cuyo coeficiente de transmisión local es y una onda reflejada en dicha superficie cuyo coeficiente de reflexión local es . Esta onda reflejada vuelve a atravesar el material para impactar con la 1ª superficie, generando de nuevo otra onda transmitida y otra reflejada. Y así sucesivamente para las n reflexiones y transmisiones. La reflectividad para n términos es: ** i2k dni2k d* * * * * * * 1 12 21 3 2 3 0 r t t r e (r ) (r ) e gz n n n R       4.36 Se puede sustituir el sumatorio por la serie [21], n n 0 1 r 1 r      4.37 y la expresión (4.36) queda reducida a: * * i2k d* * * * * 12 21 3 1 i2k d* * 2 3 t t r e R r r r e g g     4.38 CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 110 Fig. 4.5 – Esquema los campos electromagnéticos en una guía de ondas rectangular. Si se tienen en cuenta las siguientes igualdades y la ecuación (1.35): * * * 2 3 1r r r   4.39 * * 12 2t 1 r  4.40 * * 21 1 t 1 r  4.41 La expresión (4.38), que es equivalente al parámetro S11, queda reducida a:     2 * * 1 * * 11 2 * * 1 r 1 S R 1 r          4.42   * g 2 2ik d* e    4.43 donde  es el factor de propagación. De esta expresión se puede despejar el vector de onda : * g * i 1 2 k ln d n d              4.44 Con n = 0, ±1, … CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 111 Se repite el mismo procedimiento para calcular la transmisión a través de la estructura, es decir, S21:     2 * * 1* * 21 2 * * 1 (1 r )  S T 1 r       4.45 Los parámetros y * pueden despejarse de estas ecuaciones ya que y son conocidos pues han sido medidos experimentalmente con el analizador vectorial de redes. Una vez calculado *, se sustituye en (4.44) para extraer el valor del vector de onda . Por otro lado, el coeficiente de reflexión se relaciona con la impedancia del material mediante (1.33), donde en este caso el MEDIO 1 es aire y el MEDIO 2 es el material * r _ mat* 1 * r _ mat Z 1 r Z 1    4.46 y de esta expresión se despeja la impedancia del material en función del coeficiente de reflexión: * * 1 r _ mat * 1 1 r Z 1 r    4.47 Una vez conocidos los valores del vector de ondas y de la impedancia , se introducen en las expresiones (4.18) y (1.33) para extraer los valores de la y . * * * g r r ω k ε  . μ c  , * * r r _ mat * r ε Z μ  Este método de medida presenta varios inconvenientes, como el hecho de que para materiales de bajas pérdidas el valor | | es muy pequeño por lo que la medida de la fase va acompañada de gran incertidumbre. En este caso la separación del producto de . no se realiza con precisión [13], como se pone de manifiesto en el apartado 4.4.2 de este capítulo. 4.3.2.2 Método de Optimización Este método es el mismo descrito en el apartado 3.5 del Capítulo 3 para la optimización de la Ʀm de las medidas de “free-space”, pero en este caso se minimizan dos funciones: la función diferencia entre la Ʀ medida experimentalmente y la calculada teóricamente a partir de (3.12) y la función diferencia entre la Ƭ medida experimentalmente y la calculada teóricamente a partir de (3.13), para el caso de estructura de una capa [22]. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 112 Las medidas experimentales se extraen directamente de los parámetros S medidos en el montaje con la guía de ondas: 2 ´ ´́ ´ ´́ ´ ´́ ´ ´́ m,th r r r r m,exp r r r r(ε  , ε  , μ ,μ ) (ε  , ε  , μ ,μ ) δ f RR    4.48 2 ´ ´́ ´ ´́ ´ ´́ ´ ´́ m,th r r r r m,exp r r r rT (ε  , ε  , μ ,μ ) T (ε  , ε  , μ ,μ ) δ f   4.49 Al igual que en el caso de Ʀ, cuando se mide la Ƭ también se obtienen los valores de su parte real y de su parte imaginaria, lo que permite trabajar con el módulo y con la fase. Esto implica que en este método se puede trabajar o bien sólo con el módulo de las funciones (Método de Optimización_Módulo), o bien tanto con el módulo como con la fase (Método de Optimización_Módulo/Fase). Se ha desarrollado un programa específico con lenguaje Matlab, basado en el algoritmo "Trust-Region-Reflective Optimization" [23], que va dando valores a los cuatro parámetros , , y con el fin de minimizar el error en las expresiones (4.48) y (4.49). Este programa permite variar el valor inicial (que en este caso es el obtenido del Método de Impendacias, que se explica en el apartado 4.3.3.1), el error , el rango de búsqueda de los parámetros, el número de iteraciones que realiza para ajustar las medidas teóricas a las experimentales y las opciones Optimización_Módulo y Optimización_Módulo/Fase. La medición experimental de la fase en el caso de la guía de ondas no es tan imprecisa como en el caso de “free-space” ya que el plano de referencia está mejor definido y los valores de los parámetros electromagnéticos obtenidos mediante ambos métodos son similares, como se verá en el apartado 0. Para el procesamiento de los datos de esta tesis se ha escogido un 6δ 10 y se han realizado 30 iteraciones, tanto para la búsqueda del mínimo de Ʀ como la de Ƭ. 4.3.2.3 Método de las Ecuaciones Este método, al igual que el de optimización, parte de las ecuaciones de Ƭ y Ʀ en un sistema multicapa y despeja los parámetros electromagnéticos. Como estas expresiones están formadas por la parte real e imaginaria de cada función, se obtiene un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas que se resuelve para cada punto de frecuencia: CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 113        ´ * * * * r f ε f Re ,  Im ,  Re ,  Im TR R T      4.50        ´́ * * * * r f ε f Re ,  Im ,  Re ,  Im TR R T      4.51        ´ * * * * r f μ f Re ,  Im ,  Re ,  ImR R T T      4.52        ´́ * * * * r f μ f Re ,  Im ,  Re ,  ImR R T T      4.53 Se ha desarrollado un programa con lenguaje Matlab, basado en el algoritmo "Levenberg- Marquardt Method" [24] que va dando valores variables a los cuatro parámetros , , y , en cada punto de frecuencia. El inconveniente principal que presenta es que el algoritmo que se usa no tiene la posibilidad de acotar el espacio de búsqueda de valores (a diferencia del método de optimización), por lo que puede presentar cualquier solución desde un punto de vista matemático aunque desde un punto de vista físico no se permita. 4.3.3 Cálculo de r * y de r * a partir de medidas Ʀ m con guía de ondas También se pueden extraer los valores de los parámetros electromagnéticos de las medidas en la guía de ondas cuando se coloca una placa metálica tras la muestra, es decir, a partir de las medidas Ʀm. Se aplican dos procedimientos diferentes: el método denominado Método de las Impedancias y el Método de Optimización, ya explicado en el apartado anterior. 4.3.3.1 Método de las impedancias Este método se basa en medidas de sólo reflectividad sobre un esquema multicapa particular donde se tiene una capa sobre la muestra objeto de estudio y otra tras la muestra, ambas conocidas (Fig. 4.6). El objetivo principal es calcular el valor de los parámetros electromagnéticos de dicha muestra, igualando las impedancias de los diferentes medios en las fronteras entre las distintas capas.    1 2 * * 1 1Z z Z z 4.54    * * 2 2 3 2Z z Z z 4.55 CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 114 Como y son conocidas, se puede despejar . El desarrollo completo ha sido presentado por R. A. Fermer, E.J. Rothwell y L.L. Frasch [25] y se muestra un resumen del mismo a continuación. Fig. 4.6 - Configuración de la estructura multicapa para el Método de las Impedancias. Se dispone del siguiente esquema: una capa del material objeto de estudio con y dispuesto entre dos capas, una situada sobre la muestra con ( ) y ( ), que normalmente es aire, y otra situada tras la muestra con ( ) y ( ), que es de un material con los parámetros electromagnéticos conocidos. Para determinar los valores de y se requieren, al menos, dos medidas independientes. La primera se realiza sustituyendo la capa de material conocido tras la muestra por una capa de aire, es decir, = y = y la otra se realiza sustituyendo por una capa de un conductor metálico. Como se ha indicado anteriormente, la idea principal es calcular la impedancia de los tres medios I, II y II e igualarlas en las dos fronteras. La onda que incide sobre la guía rectangular tiene polarización TE10, por lo que sólo las componentes Hx, Hz y Ey son diferentes de cero. Se introducen (4.7) y (4.8) en la siguiente expresión para la Ley de Ampere:      z *x x H x,zH (x,z) iωε z E x,z z x       4.56 Y se obtienen la ecuación de onda para Ey siguiente: CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 115   2 2 2 y2 2 μ*́ k* E x,z 0 x z μ* z              4.57 Con *2 2 *2 *2k ω μ ε y *́μ dμ / dz . Si se sustituye una solución tipo producto de dos funciones:  yE x,z (x) (z)  4.58 la expresión (4.57) se puede separar en las dos ecuaciones siguientes:   2 * 2 x2 d k x 0 dx         4.59 2 *́ *2 z2 * d μ d k (z) 0 dz μ dz          4.60 Teniendo en cuenta (4.17) y (Fig. 4.3), los vectores de onda y se expresan del siguiente modo: o * * * * g z z ok k k k cosθ   4.61 o * * * * c x x ok k k k senθ   4.62 La solución a la ecuación (4.63) es simple:   * xik x x e   4.63 La ecuación (4.60) es de segundo orden, por lo que su solución puede escribiré como la suma de dos términos independientes f(z) y g(z),     * xo ik x yE x,z Af z Bg(z) e      4.64 Si se define *r B / A  y se sustituye en (4.55), se obtiene:     * xo ik x* yE x,z A f z g(z) er      4.65 De (4.9) se despeja Hx:     * xo ik x* x * i H x,z A f´ z g (́z) e ωμ r       4.66 Y aplicando la definición de la impedancia expuesta en el Capítulo 1 en (1.18):         * y* * * x E x,z f z g(z) Z iωμ H x,z f´ z g (́z) r r       4.67 A continuación se calcula el valor de la impedancia para cada medio. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 116  MEDIO 0 (Aire) –   * z0 ik z f z e   y   * z0 ik z g z e , por lo que la expresión (4.68) queda reducida a: * * z z0 0 * * z z0 0 ik z ik z* * * o 0 ik z ik z* o e e Z e e o r r      4.68 con * o z0 0k / (2πfε c θ)os y el coeficiente de reflexión medido experimentalmente.  MEDIO II –   * z2 ik z f z e   y   * z2 ik z g z e , por lo que la expresión (4.68) queda reducida a: * * z z * * 2z 2 2z 2 2 2 ik z ik z* * * 2 ik z ik z* 2 e r e Z e r e      4.69 siendo 2 * * * 2 2 zωμ / k y el coeficiente de reflexión, que ha de ser calculado aplicando las condiciones de contorno. Los MEDIOS I y II son inhomogéneos y las funciones f(z) y g(z) dependen de los parámetros electromagnéticos del material. Para hallar 1, 2 y se han de aplicar las condiciones de contorno en las respectivas fronteras. Si se igualan las impedancias (4.71) y (4.72) en , se obtiene: * * 2 2z 1 z 1 * * 1 2z2z 1 ik z ik z* * * 2 ik z1 ik 2 z* 2 1 e r e Z e r ( ) e z      4.70       * 1 1 1 1 1* * 1 1 1 * 1 1 1 1 1 f z r g (z ) Z z iωμ f ´ z r g (́z )     4.71 Se igualan las impedancias (4.73) y (4.74) en , * * 2 2z 2 z 2 * * 2 2z2z 2 ik z ik z* * * 2 ik z2 ik 2 z* 2 3 e r e Z e r ( ) e z      4.72       * 3 2 3 3 2* * 3 2 3 * 3 2 3 3 2 f z r g (z ) Z z iωμ f ´ z r g (́z )     4.73 Esta impedancia en (4.74) es conocida ya que el medio III también lo es. Resolviendo (4.73) para y sustituyendo en (4.70),       2 2 * * * 3 2 2 z 2* * 2 2 * * * 3 2 z 2 2 Z z i tank (z z) Z z iZ z tank (z z)      4.74 CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 117 Y aplicando esta expresión (4.75) en (4.71) se obtiene, siendo d el espesor de la capa del MEDIO II.       2 2 * * * 3 2 2 z* * 1 2 * * * 3 2 z 2 Z z i tan(k d) Z z iZ z tan(k d)    4.75 Para simplificar el problema se puede considera el MEDIO I “aire” y, además, se han de realizar dos medidas diferentes, cada una de ellas con un MEDIO III distinto. Una de las más comunes es hacer una primera medida (medida A) suponiendo que el MEDIO III es una capa de aire y una segunda medida (medida B) donde el MEDIO III es una superficie conductora (Fig. 4.7). Esta opción es la que se ha aplicado en este trabajo para la extracción de los parámetros electromagnéticos por el Método de Impedancias. Fig. 4.7 – Esquema de las disposición de los distintos medios para realizar la dos medidas A y B. Se resuelve la expresión (4.76) para cada una de las dos medidas realizadas A y B, y se despeja la 2 * ztan(k d) , como se muestra a continuación:   2 *A *A *B *B * * *3 1 3 1 z 2 2*2 *A *A *2 *B *B 2 3 1 2 3 1 Z Z Z Z tan k d i i Z Z Z Z       4.76 de esta expresión se despeja * 2 y se obtiene: CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 118       *A *B *B *A *A *B *B *A 1 1 3 3 3 3 1 1*2 2 *B *A *B *A 3 3 1 1 Z Z Z Z Z Z (Z Z ) Z Z Z Z        4.77 Y empleando este valor calculado de * 2 , se puede extraer el valor de y de los parámetros electromagnéticos del MEDIO II, teniendo en cuenta que 0 πk senθ a  por (4.34): 2 * * z 2* 2r 0 0 k μ k   4.78 2 * 2 2 2 z 0* 2r 2 * 2r k k sin θ ε k μo   4.79 Cuando se trabaja con un material de bajas pérdidas, la ( ) para ciertos valores de la frecuencia. Por este motivo se ha de evitar valores de espesor del siguiente orden, 2d n 2  n=1,2,… 4.80 con la longitud de onda en el MEDIO II. 4.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES El objetivo de este aparatado es proporcionar un valor de la y la de los compuestos extraídos de las medidas experimentales con guía de ondas. Como se ha expuesto a lo largo de este capítulo, el cálculo de estos valores a partir de las medidas se ha realizado con diferentes procedimientos y en este aparatado se analizan los valores obtenidos en cada caso y se comparan entre ellos para realizar una crítica de los distintos métodos aplicados. En primer lugar, en el apartado 4.4.1, se realiza una descripción y análisis de las muestras preparadas para las medidas en guía de ondas. Éste incluye la comparación entre los parámetros S medios de seis muestras de cada compuesto para determinar la influencia del porcentaje de microhilo. A continuación, en el apartado 4.4.2, se muestran todos los valores de los parámetros electromagnéticos extraídos para cada una de las muestras. Y en el apartado 0 se calculan el valor medio y el error típico de las seis muestras para compuesto de cada serie, MGI y MGII y, posteriormente, se estudia la dependencia de los parámetros electromagnéticos con el porcentaje de microhilo para cada serie. Para finalizar se realiza un análisis de cada procedimiento de medida. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 119 4.4.1 Comparación entre muestras Para cada uno de los compuestos estudiados de las serie MGI y MGII se ha preparado una plancha para las medidas en “free-space” (Capítulo 3) y de cada plancha se han extraído 6 muestras para las medidas en guía de ondas. Previo a la exposición de los valores de y calculados, se comparan estas 6 muestras entre sí para analizar sus diferencias y cómo éstas pueden afectar a la variación en los valores de los parámetros electromagnéticos calculados. Esta comparación se realiza en tres variables: en el espesor, en la orientación respecto a la plancha de 25x25cm y en los parámetros S medidos en el analizador, para cada una de las muestras de un mismo compuesto. 4.4.1.1 Espesores de las muestras para las medidas en guía de ondas De cada muestra se han tomado cuatro puntos y se ha medido el espesor en cada uno de ellos (Fig. 4.7). Se ha calculado el espesor medio y el error para las 6 muestras de cada compuesto (Tabla 4-1). Fig. 4.7 – Muestras para las medidas en guía de ondas cortadas de las planchas para las medidas en “free-space” (figura superior) y espesores medidos en cada muestra (figura inferior). Algunas de la muestra preparadas son defectuosas pues presentan una arruga en la parte inferior causada por el film transparente que se ha empleado en la fabricación. Son la MGI2%_01, la MGI3%_01, la MGII2%_06, MGII3%_4 y la MGII4%_02. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 120 Tabla 4-1 – Espesores de cada muestra. Valores medio y desviación estándar. 4.4.1.2 Comparación entre S11MEDIO y S22MEDIO entre distintos compuestos Para cada compuesto se ha realizado una media entre los parámetros S medidos de cada muestra. La finalidad es obtener los valores medios de S11 y de S21 en función de la frecuencia entre diferentes compuestos para comparar posteriormente con los valores que se obtengan de la y de la (Fig. 4.8). En ambas series se aprecia el mismo comportamiento: según se aumenta el porcentaje de microhilo en un compuesto, aumenta el valor de S11, es decir, de la Ʀ, y disminuye el de S21, o lo que es lo mismo, la Ƭ. Entre las distintas series, los compuestos tipo MGII muestran mayor reflectividad que los de tipo MGI. Esta relación nos permite hacer una idea de los parámetros electromagnéticos, que serán mayores los de la serie MGII respecto a la MGI, y dentro de cada serie, disminuirá su valor según disminuya la cantidad de microhilo añadida. 1 2 3 4 MGI2%_01 00º 1070 1020 1030 1070 1048 ± 26 MGI2%_02 00º 940 890 900 890 905 ± 23 MGI2%_03 90º 890 980 970 900 935 ± 46 MGI2%_04 90º 1010 1000 1000 1009 1005 ± 05 MGI2%_05 45º 1030 1000 970 900 975 ± 55 MGI2%_06 45º 1060 1030 940 900 983 ± 74 1 2 3 4 MGI3%_01 00º 1000 1050 1060 1030 1035 ± 26 MGI3%_02 00º 1030 990 1040 1050 1028 ± 26 MGI3%_03 90º 940 960 920 970 948 ± 22 MGI3%_04 90º 970 1000 1020 1090 1020 ± 50 MGI3%_05 45º 1000 1050 970 1060 1020 ± 42 MGI3%_06 45º 940 960 960 950 948 ± 15 1 2 3 4 MGI4%_01 00º 1020 1030 970 1090 1028 ± 48 MGI4%_02 00º 850 880 890 850 868 ± 20 MGI4%_03 90º 930 1000 960 960 963 ± 28 MGI4%_04 90º 920 890 930 920 915 ± 17 MGI4%_05 45º 880 920 920 1050 943 ± 73 MGI4%_06 45º 856 850 810 780 824 ± 35 MGI 2% MGI 3% MGI 4% 1 2 3 4 MGII2%_01 00º 932 968 977 954 958 19 MGII2%_02 00º 806 821 806 872 826 31 MGII2%_03 90º 907 976 954 925 941 30 MGII2%_04 90º 830 877 972 956 909 66 MGII2%_05 45º 1003 1002 990 960 98920 MGII2%_06 45º 941 901 945 891 920 27 1 2 3 4 MGII3%_01 00º 1011 970 1024 945 988 36 MGII3%_02 00º 875 911 923 940 912 27 MGII3%_03 90º 852 807 816 803 820 22 MGII3%_04 90º 891 872 890 890 886 09 MGII3%_05 45º 973 1080 990 1072 102954 MGII3%_06 45º 809 875 901 854 860 38 1 2 3 4 MGII4%_01 00º 850 891 929 868 885 33 MGII4%_02 00º 827 868 934 1053 921 97 MGII4%_03 90º 1030 1025 1040 985 1020 24 MGII4%_04 90º 1006 972 1060 901 985 65 MGII4%_05 45º 860 907 990 1059 95486 MGII4%_06 45º 1022 965 935 885 952 56 MGII 3% MGII 4% MGII 2% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 121 Fig. 4.8 - Comparación de los módulos de S11MEDIO y S21MEDIO de los compuestos de cada serie. 4.4.2 Valores de r * y de r * Previo a la exposición los valores de las partes real e imaginaria de y de extraídos a partir de los diferentes procedimientos, se muestran los valores calculados de los parámetros electromagnéticos de dos muestras patrón: el aire y el Teflon. Estos valores obtenidos se comparan con los valores teóricos para obtener una primera impresión acerca del funcionamiento de cada procedimiento de medida. 4.4.2.1 Valores de r * y de r * para el aire y el Teflon Se han medido dos muestras para comprobar el funcionamiento del sistema experimental: una muestra de “aire” (es decir, se mide el molde vacío, sin rellenar con ningún compuesto) y otra muestra de Teflon, ambas de 2mm de espesor (Fig. 4.9). Los valores teóricos de los parámetros electromagnéticos son [26]: Aire = 1.0-i0.0 y = 1.0-i0.0 Teflon = 2.06-i0.0 y = 1.0-i0.0 9 10 11 12 0.7 0.8 0.9 1 Frecuencia [GHz] M od S 11 m ed io 9 10 11 12 0 0.25 0.5 Frecuencia [GHz] M od S 21 m ed io 9 10 11 12 0.7 0.8 0.9 1 Frecuencia [GHz] M od S 11 m ed io 9 10 11 12 0 0.25 0.5 Frecuencia [GHz] M od S 21 m ed io MG II MG I 2% 3% 4% 2% 3% 4% 3% 2% 4% 2% 3% 4% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 122 Tabla 4-2 - Valores de y del Aire y del Teflon. Los valores obtenidos por el Método de NRW y por el Método de Impedancias son los más parecidos a los valores teóricos (Tabla 4-2). AIRE TEFLON Fig. 4.9 - Representación de las partes real e imaginarias de (f) y (f) del “aire” (figura superior) y del Teflón (figuras inferior).  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 1.012 -0.008 0.990 0.002 Rm_Impedancia 1.009 0.001 1.013 -0.007 RT_Opt_Mod 1.350 -0.164 1.591 -0.198 RT_Opt_ReIm 1.332 -0.197 1.608 -0.132 RT_Eqs_Mod 1.364 0.003 1.990 0.010 RT_Eqs_ReIm 1.364 0.273 1.990 0.010 Rm_Opt_Mod 8.432 -0.590 1.045 -0.050 Rm_Opt_ReIm 0.000 0.601 2.020 -0.008 Rm_Eqs_Mod 11.534 -0.198 1.990 0.010 Rm_Eqs_ReIm -8.828 0.736 1.990 0.010 AIRE  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 2.051 -0.004 0.998 0.004 Rm_Impedancia 2.058 0.002 1.019 -0.003 RT_Opt_Mod 2.200 -0.784 1.590 -0.004 RT_Opt_ReIm 2.392 -0.114 1.465 -0.395 RT_Eqs_Mod 2.408 0.229 1.919 -0.283 RT_Eqs_ReIm 2.408 0.229 1.919 -0.283 Rm_Opt_Mod 0.000 0.000 2.500 -0.004 Rm_Opt_ReIm 0.544 -0.895 1.136 -1.457 Rm_Eqs_Mod -6.911 1.766 1.919 -0.283 Rm_Eqs_ReIm -6.911 1.766 1.919 -0.283 TEFLON 9 10 11 12 0.95 1 1.05 R e (E ps ) 9 10 11 12 -0.02 0 0.02 Im ( E ps ) 9 10 11 12 0.95 1 1.05 Frecuencia (GHz) R e (M u) 9 10 11 12 -0.04 0 0.04 Frecuencia (GHz) Im ( M u) 9 10 11 12 2 2.05 2.1 R e (E ps ) 9 10 11 12 -0.02 0 0.02 Im ( E ps ) 9 10 11 12 0.95 1 1.05 Frecuencia (GHz) R e (M u) 9 10 11 12 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 Frecuencia (GHz) Im ( M u) CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 123 El Método de Ecuaciones, tanto la opción de Módulo como la de Módulo/Fase no aportan valores correctos. Esto mismo sucede con las muestras que se estudian en la tesis, por eso se ha decidido no tener en cuenta los valores obtenidos mediante este procedimiento. Los valores calculados por el Método de Optimización de Rm son erróneos, aunque esto mismo no sucede en las muestras de los compuestos estudiados. Y en el caso del Método de Optimización de RT, se obtienen unos valores mayores de los reales, tanto en el caso del Módulo como en el del Módulo/Fase. Los dos métodos que aportan los valores más precisos, comparados con los recogidos en la bibliografía, son el Método de NRW y el Método de las Impedancias, pues no superna el 1% de diferencia. 4.4.2.2 Comparación y representación de r * y de r * de cada muestra En las primeras tablas se presentan los valores extraídos por todos los procedimientos empleados para cada muestra (Tabla 4-3) - (Tabla 4-8). A continuación, en las gráficas siguientes, se representan el valor medio de las 6 muestras de cada compuesto para cada procedimiento de medida no excluido (Fig. 4.10) – (Fig. 4.15). Por ejemplo, han sido excluidos los valores obtenidos por el Método de las Ecuaciones, pues los valores aportados no son físicamente posibles. Estas gráficas se acompañan de una tabla donde se muestran los valores representados (Tabla 4-9) – (Tabla 4-14).  En estas tablas se marcan en rojo aquellos valores erróneos. Por ejemplo, que tienen las partes reales negativas o menores que la unidad.  En color azul se indican aquellos procedimientos cuyos valores difieren bastante del resto de procedimientos.  En azul también se han marcado algunos valores de la parte imaginaria de la permeabilidad que es positivo y debería ser su valor igual a 0, sin signo (sólo sucede con el Método de Impedancias). Para cada muestra del compuesto MGI2% se presentan los valores de los parámetros electromagnéticos de cada una de las muestras mediante los seis procedimientos de medida (Tabla 4-3). Se excluye los valores obtenidos para la muestra MGI2%_01. En azul se resaltan aquellos valores que difieren de los valores obtenidos por los otros procedimientos, que en casi todos los casos pertenecen a valores extraídos por el Método de Optimización de Ʀm, tanto con el la opción del Módulo como la de Módulo/Fase. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 124 Tabla 4-3 –Valores de y del compuesto MGI 2%. Tabla 4-4 - Valores de y del compuesto MGI 3%. En el caso de las muestras de los compuesto MGI3%, se excluye la muestra MGI3%_01 (Tabla 4-4). En azul se resaltan aquellos valores que difieren en más de un 3% de los valores obtenidos por los otros procedimientos. La mayoría de estos valores son obtenidos por Método de Optimización Ʀm.  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 15.87 -1.70 1.02 0.00 19.51 -2.75 1.07 0.00 19.52 -2.10 1.07 -0.01 Rm_Impedancia 15.62 -0.16 1.18 -0.08 20.23 -2.40 1.10 0.03 18.66 -1.47 1.10 -0.10 RT_Opt_Mod 17.89 -1.66 1.14 -0.02 19.34 -0.74 1.12 -0.02 20.64 -1.29 1.10 -0.09 RT_Opt_ModFase 17.39 -0.40 1.00 -0.27 20.32 -0.36 1.33 -0.02 20.98 -0.47 1.17 -0.03 Rm_Opt_Mod 22.87 -1.02 1.12 -0.01 23.27 -0.42 1.07 -0.04 22.95 -1.67 1.07 0.00 Rm_Opt_ModFase 22.21 -2.47 1.00 -0.01 23.43 -1.71 1.00 -0.83 22.72 -3.02 1.03 0.00 MGI 2%_0100º 1050µm MGI 2%_0200º 905µm MGI 2%_0390º 935µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 19.36 -2.10 1.08 0.01 17.82 -2.01 1.07 0.00 18.75 -1.93 1.10 -0.03 Rm_Impedancia 18.87 -0.39 1.11 -0.03 16.69 -0.35 1.08 -0.05 18.01 -0.68 1.10 -0.04 RT_Opt_Mod 20.06 -0.38 1.13 -0.16 17.98 -1.20 1.16 -0.10 18.89 -0.72 1.18 -0.16 RT_Opt_ModFase 20.21 -0.02 1.05 -0.10 18.16 -0.05 1.13 -0.02 19.23 -0.07 1.11 0.00 Rm_Opt_Mod 23.67 -0.86 1.03 0.00 21.71 -1.03 1.07 0.00 22.35 -1.06 1.01 0.00 Rm_Opt_ModFase 23.02 -2.39 1.00 0.00 22.10 -2.85 1.00 0.00 23.02 -2.85 1.00 -0.03 MGI 2%_0490º 1005µm MGI 2%_0545º 975µm MGI 2%_0645º 983µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 22.13 -4.87 1.10 -0.01 24.73 -3.03 1.08 -0.02 25.37 -3.22 1.09 0.01 Rm_Impedancia 21.98 -4.78 1.07 0.00 25.96 -2.55 1.13 -0.03 25.80 -1.22 1.14 -0.02 RT_Opt_Mod 20.30 -2.27 1.49 -0.03 25.55 -1.22 1.12 -0.02 25.55 -1.86 1.10 -0.16 RT_Opt_ModFase 18.60 -0.63 1.01 -0.04 24.10 -2.33 1.15 -0.02 26.34 -1.24 1.11 -0.03 Rm_Opt_Mod 26.51 -3.71 1.15 0.00 29.93 -4.04 1.00 0.00 30.79 -2.45 1.02 -0.05 Rm_Opt_ModFase 25.10 -2.95 1.25 -0.01 29.03 -4.19 1.04 0.00 29.67 -3.48 1.05 0.00 MGI 3%_0100º 935µm MGI 3%_0200º 1028µm MGI 3%_0390º 948µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 25.96 -3.25 1.10 -0.02 25.37 -3.80 1.07 -0.03 25.82 -4.13 1.10 -0.01 Rm_Impedancia 24.01 -2.35 1.15 -0.01 25.91 -3.16 1.12 -0.04 26.51 -3.47 1.13 0.00 RT_Opt_Mod 24.51 -2.09 1.17 -0.01 26.99 -2.89 1.15 0.00 26.93 -2.67 1.14 -0.01 RT_Opt_ModFase 23.67 -0.92 1.03 -0.02 26.97 -2.17 1.13 -0.02 27.54 -1.75 1.19 -0.02 Rm_Opt_Mod 30.81 -4.88 1.13 -0.14 30.99 -3.94 1.00 -0.06 30.13 -4.04 1.00 -0.04 Rm_Opt_ModFase 29.52 -3.78 1.00 0.00 30.58 -3.17 1.00 0.00 29.61 -4.37 1.13 -0.04 MGI 3%_0490º 1020µm MGI 3%_0545º 1020µm MGI 3%_0645º 953µm CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 125 Tabla 4-5 - Valores de y del compuesto MGI 4%. Para cada muestra del compuesto MGI4% se muestran todos los valores de los parámetros electromagnéticos de cada una de las muestras mediante los procedimientos de medida (Tabla 4-5). Tabla 4-6 - Valores de y del compuesto MGII 2%.  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 30.31 -4.92 1.38 0.00 32.58 -5.21 1.10 0.00 31.05 -4.63 1.12 -0.01 Rm_Impedancia 26.62 -3.87 1.12 -0.02 30.95 -3.60 1.16 0.02 28.34 -3.95 1.18 -0.05 RT_Opt_Mod 29.15 -2.99 1.17 -0.03 29.58 -2.09 1.12 0.00 32.23 -3.04 1.19 -0.03 RT_Opt_ModFase 28.32 -1.65 1.23 -0.13 31.18 -1.36 1.18 0.00 31.99 -2.25 1.00 -0.18 Rm_Opt_Mod 36.80 -3.14 1.00 0.00 41.17 -3.96 1.00 0.00 41.79 -4.79 1.00 -0.01 Rm_Opt_ModFase 33.12 -5.30 1.02 -0.01 37.14 -4.86 1.00 0.00 43.65 -5.07 1.18 -0.07 MGI 4%_0100º 1028µm MGI 4%_0200º 868µm MGI 4%_0390º 963µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 33.32 -5.72 1.11 0.00 33.82 -4.71 1.16 -0.02 33.62 -4.63 1.14 -0.01 Rm_Impedancia 35.98 -5.38 1.15 0.01 36.24 -5.10 1.12 -0.01 33.54 -1.22 1.09 0.00 RT_Opt_Mod 33.43 -4.29 1.18 -0.02 32.46 -1.58 1.17 -0.12 29.78 -0.50 1.13 -0.03 RT_Opt_ModFase 36.34 -2.27 1.24 -0.15 34.98 -1.62 1.24 -0.13 32.77 -3.09 1.48 -0.11 Rm_Opt_Mod 41.10 -4.39 1.00 -0.06 44.13 -4.50 1.00 -0.13 40.04 -4.14 1.12 -0.04 Rm_Opt_ModFase 44.46 -6.00 1.02 0.00 38.46 -6.14 1.06 0.00 37.54 -3.08 1.06 0.00 MGI 4%_0490º 915µm MGI 4%_0545º 943µm MGI 4%_0645º 824µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 24.68 -4.96 1.21 0.00 28.57 -4.98 1.18 0.00 26.12 -4.72 1.29 0.00 Rm_Impedancia 25.57 -5.99 1.05 0.03 29.45 -7.95 1.11 0.05 27.86 -8.24 1.00 0.08 RT_Opt_Mod 25.87 -1.48 1.30 -0.19 28.98 -1.94 1.50 -0.19 27.56 -1.63 1.37 -0.18 RT_Opt_ModFase 25.81 -1.45 1.33 -0.23 25.95 0.00 1.00 -0.31 27.45 -1.67 1.38 -0.21 Rm_Opt_Mod 23.23 -6.40 1.16 -0.08 29.01 0.00 1.00 -0.12 30.12 0.00 1.08 -0.04 Rm_Opt_ModFase 25.96 -0.77 1.05 -0.07 28.89 -2.35 1.29 -0.05 23.85 -2.73 1.07 -0.02 MGII 2%_0100º 960µm MGII 2%_0200º 825µm MGII 2%_0390º 940µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 26.71 -5.35 1.28 0.00 24.10 -4.93 1.13 0.00 23.31 -4.58 1.29 0.00 Rm_Impedancia 27.77 -9.41 1.03 0.01 25.92 -4.92 1.19 0.01 23.59 -4.61 1.15 0.00 RT_Opt_Mod 28.57 -2.27 1.40 -0.19 27.11 -1.81 1.33 -0.20 24.41 -1.66 1.33 -0.20 RT_Opt_ModFase 28.10 -2.12 1.38 -0.22 31.11 -2.18 1.51 -0.28 23.44 -1.21 1.30 -0.29 Rm_Opt_Mod 33.32 -0.03 1.05 -0.04 37.26 -1.26 1.00 -0.04 23.52 -1.33 1.28 -0.27 Rm_Opt_ModFase 27.20 -2.91 1.06 -0.01 27.41 -2.02 1.04 -0.05 23.44 -1.21 1.30 -0.29 MGII 2%_0490º 910µm MGII 2%_0545º 990µm MGII 2%_0645º 920µm CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 126 A continuación se exponen los valores de cada muestra del compuesto MGII 2% (Tabla 4-6). La muestra MGII2%_06, que es defectuosa, no se ha tenido en cuenta para el cálculo de los valores medios, a pesar de que los valores obtenidos no difieren significativamente del resto. Como en los casos anteriores, se resaltan e azul aquellos valores que difieren de los valores obtenidos por los otros procedimientos y que, como en los casos anteriores, pertenecen al Método de Optimización de Ʀm. También se muestran todos los valores para cada muestra del compuesto MGII3% (Tabla 4-7). La muestra MGI3%_04, que es defectuosa, no se ha tenido en cuenta para el cálculo de los valores medios. El Método de Optimización de Ʀm, tanto en Módulo como en Módulo/fase, extrae unos valores mayores por encima de la media. Tabla 4-7 - Valores de y del compuesto MGII 3%. Y para finalizar se exponen los valores de cada muestra del compuesto MGII 4% mediante los seis procedimientos de medida (Tabla 4-8). Las muestras MGII4%_02 y MGII4%_04, que son defectuosas, no se han tenido en cuenta para el cálculo de los valores medios. Si se observan todos los valores, no se aprecia ninguna diferencia entre ellos dependiendo de la orientación. Con respecto al espesor, parece mostrarse el comportamiento del aumento del valor de según disminuye el espesor de la muestra. Para realizar esta comparativa de modo sistemático sería conveniente contar con muestras de la misma orientación y diferente espesor, o bien diferente orientación y mismo espesor.  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 31.80 -4.00 1.05 -0.04 33.00 -6.00 1.20 0.0000 33.00 -7.00 1.38 0.00 Rm_Impedancia 28.39 2.83 1.30 -0.32 32.96 -10.68 1.05 0.11 34.72 -10.83 1.22 0.08 RT_Opt_Mod 31.60 -5.19 1.20 -0.02 32.60 -3.71 1.28 -0.11 33.67 -6.73 1.48 -0.06 RT_Opt_ModFase 33.47 -2.60 1.16 -0.19 31.75 -9.69 0.00 -0.15 34.76 -4.05 1.53 -0.17 Rm_Opt_Mod 44.30 -5.72 1.00 -0.09 32.67 -3.48 1.00 -0.67 42.22 -3.42 1.19 0.00 Rm_Opt_ModFase 34.74 -5.32 1.12 -0.01 37.79 -4.28 1.02 -0.04 36.20 -6.76 1.14 -0.01 MGII 3%_0100º 990µm MGII 3%_0200º 915µm MGII 3%_0390º 820µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 38.90 -6.80 1.37 0.0000 30.50 -4.00 1.01 0.00 33.20 -6.30 1.20 0.0000 Rm_Impedancia 40.08 -9.98 1.13 -0.05 29.45 1.99 1.21 -0.05 33.90 -12.65 1.16 0.10 RT_Opt_Mod 40.07 -3.17 1.00 -0.16 32.23 -1.51 1.04 -0.18 32.21 -2.31 1.27 -0.20 RT_Opt_ModFase 39.70 -2.94 1.32 -0.16 33.15 -5.01 0.00 -0.12 34.28 -3.00 1.25 -0.19 Rm_Opt_Mod 47.54 -3.40 1.00 -0.05 40.55 -7.50 1.00 -0.09 41.93 -4.83 1.05 -0.01 Rm_Opt_ModFase 36.93 -4.66 1.21 -0.09 42.09 -5.68 1.00 0.00 41.23 -7.00 1.04 -0.08 MGII 3%_0490º 890µm MGII 3%_0545º 1030µm MGII 3%_0645º 860µm CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 127 Tabla 4-8 - Valores de y del compuesto MGII 4%. 4.4.3 Cálculo de la * r_media y de la * r_media para cada compuesto Se ha calculado el valor medio y el error típico de cada parámetro electromagnético para un mismo procedimiento sobre las 6 muestras estudiadas (salvo en los casos donde no se han considerado muestras por defectuosas). Los colores de las curvas corresponden a los diferentes procedimientos de extracción aplicados, detallados en las tablas adjuntas. No se han hecho coincidir las escalas de las gráficas de los diferentes compuestos con el fin de observar en detalle el comportamiento de los parámetros electromagnéticos. Tabla 4-9 - Valores de y de MGI 2%.  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 38.64 -7.05 1.29 0.00 34.00 -6.00 1.20 0.0000 38.68 -6.80 1.12 -0.02 Rm_Impedancia 41.20 -7.61 1.23 -0.02 31.99 -3.86 1.22 -0.13 40.32 -0.16 1.16 -0.23 RT_Opt_Mod 40.14 -2.73 1.39 -0.17 28.20 -5.70 1.00 0.00 37.35 -2.23 1.19 -0.18 RT_Opt_ModFase 40.49 -3.60 1.38 -0.17 31.88 -2.44 1.28 -0.24 37.35 -1.51 1.19 -0.18 Rm_Opt_Mod 45.02 -5.71 1.21 0.00 31.86 -3.20 1.27 -0.19 50.25 -6.17 1.00 -0.03 Rm_Opt_ModFase 44.37 -9.57 1.20 0.00 31.88 -2.44 1.28 -0.24 41.32 -4.56 1.20 -0.12 MGII 4%_0100º 885µm MGII 4%_0200º 920µm MGII 4%_0390º 1020µm  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´  r´  r´´ µr´ µr´´ NRW 26.23 6.24 1.13 -0.03 39.40 -6.39 1.11 -0.03 44.34 -8.26 1.07 -0.01 Rm_Impedancia 28.11 2.20 1.37 -0.47 44.76 2.92 1.18 -0.38 47.24 -12.84 1.09 0.06 RT_Opt_Mod 27.49 -2.71 1.24 -0.19 41.14 -5.28 1.10 -0.15 48.67 -6.83 1.14 -0.10 RT_Opt_ModFase 30.46 -2.34 1.36 -0.32 43.43 -10.38 1.06 -0.15 47.36 -6.26 1.20 -0.10 Rm_Opt_Mod 30.58 -2.67 1.36 -0.19 50.14 -12.25 1.20 0.00 52.31 -10.98 1.00 -0.62 Rm_Opt_ModFase 30.46 -2.34 1.36 -0.32 47.02 -11.84 1.28 -0.16 48.86 -10.78 1.08 -0.29 MGII 4%_0490º 985µm MGII 4%_0545º 960µm MGII 4%_0645º 950µm r´media r´´media µr´media µr´´media NRW 18.99  0.64 ´-2.18 ± 0.29 1.08 ± 0.01 ´-0.01 ± 0.01 RT_Opt_Mod 19.38 ± 0.90 ´-0.86 ± 0.33 1.14 ± 0.03 ´-0.10 ± 0.05 RT_Opt_ModFase 19.78 ± 0.96 ´-0.19 ± 0.18 1.16 ± 0.09 ´-0.03 ± 0.03 Rm_Impedancia 18.45 ± 1.13 ´-1.07 ± 0.77 1.10 ± 0.04 ´-0.04 ± 0.14 Rm_Opt_Mod 22.79 ± 0.68 ´-1.01 ± 0.39 1.05 ± 0.02 ´-0.02 ± 0.02 Rm_Opt_ModFase 22.86 ± 0.43 ´-2.57 ± 0.47 1.01 ± 0.01 ´-0.17 ± 0.10 MGI 2% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 128 Fig. 4.10 – Representación de las partes real e imaginaria de ( ) y ( ) del compuesto MGI 2%. Si nos fijamos en las curvas de las partes reales tanto de la permitividad como de la permeabilidad para el Método de Impedancia (fucsia) y el Método de NRW (negro), se observa que la parte real de es como una imagen especular de la parte imaginaria de la , es decir, cuando la crece, la decrece, y viceversa. Esto puede ser debido a que en estos métodos la extracción de los valores de los parámetros se realiza a partir del producto y la separación de dicho producto lleva asociada incertidumbre. A este efecto se le denomina a partir de ahora “efecto espejo” y puede dar lugar a una falsa dependencia de los parámetros electromagnéticos con la frecuencia. Se aprecia el mismo efecto con las partes imaginarias y en todos los compuestos estudiados, como se puede observar en las gráficas siguientes. Los valores obtenidos por el Método de Optimización Ʀm son más elevados que los valores obtenidos por los otros procedimientos. Esta diferencia de valores se observa en todos los compuestos analizados, por lo que parece un problema intrínseco del procedimiento. Tabla 4-10 - Valores de y de MGI 3%. Se representan los parámetros electromagnéticos en función de la frecuencia para el compuesto MGI 3%. De nuevo se aprecia el efecto espejo, sobre todo para las partes imaginarias. 8 9 10 11 12 15 20 25 R eE ps m ed io 8 9 10 11 12 -8 -5 -2 1 Im Ep s m ed io 8 9 10 11 12 1 1.1 1.2 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 8 9 10 11 12 -0.2 0 0.2 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io MGI 2% r´media r´´media µr´media µr´´media NRW 25.45  0.42 ´-3.49 ± 0.40 1.00 ± 0.01 ´0.00 ± 0.01 RT_Opt_Mod 25.91 ± 215 ´-2.14 ± 0.58 1.13 ± 0.02 ´-0.01 ± 0.01 RT_Opt_ModFase 25.72 ± 1.52 ´-1.68 ± 0.53 1.12 ± 0.05 ´-0.02 ± 0.00 Rm_Impedancia 25.64 ± 0.83 ´-2.55 ± 0.76 1.13 ± 0.01 ´-0.01 ± 0.01 Rm_Opt_Mod 30.53 ± 0.41 ´-3.87 ± 0.77 1.03 ± 0.05 ´-0.06 ± 0.04 Rm_Opt_ModFase 29.68 ± 0.49 ´-3.80 ± 0.43 1.04 ± 0.05 ´-0.01 ± 0.02 MGI 3% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 129 Fig. 4.11 – Representación de (f) y (f) de MGI 3%. Y para el caso del compuesto MGI 4% de nuevo el mismo efecto que en los compuestos anteriores. Tabla 4-11 - Valores de y de MGI 4%. Fig. 4.12 – Representación de las partes real e imaginaria de ( ) y ( ) del compuesto MGI 4%. 8 9 10 11 12 20 30 40 R eE ps m ed io 8 9 10 11 12 -8 -5 -2 1 Im Ep s m ed io 8 9 10 11 12 1 1.1 1.2 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 8 9 10 11 12 -0.2 0 0.2 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io MGI 3% r´media r´´media µr´media µr´´media NRW 32.45  116 ´-4.97 ± 0.34 1.18 ± 0.08 ´-0.01 ± 0.01 RT_Opt_Mod 31.11 ± 1.45 ´-2.41 ± 1.05 1.16 ± 0.02 ´-0.04 ± 0.03 RT_Opt_ModFase 32.10 ± 3.07 ´-2.04 ± 0.51 1.23 ± 0.12 ´-0.11 ± 0.05 Rm_Impedancia 31.94 ± 3.19 ´-3.85 ± 1.18 1.14 ± 0.03 ´-0.10 ± 0.02 Rm_Opt_Mod 40.84 ± 1.92 ´-4.15 ± 0.56 1.02 ± 0.04 ´-0.04 ± 0.04 Rm_Opt_ModFase 39.06 ± 3.43 ´-5.07 ± 0.88 1.06 ± 0.05 ´-0.01 ± 0.02 MGI 4% 8 9 10 11 12 30 35 40 R eE ps m ed io 8 9 10 11 12 -8 -5 -2 1 Im Ep s m ed io 8 9 10 11 12 1 1,1 1,2 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 8 9 10 11 12 -0.2 0 0.2 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io MGI 4% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 130 A continuación se presentan los valores para los compuestos de la serie MGII, donde de nuevo se observa el “factor espejo” y el aumento de los valores de los parámetros cuando se procesa con el Método de Optimización de Ʀm. Tabla 4-12 - Valores de y de MGII 2%. Fig. 4.13 – Representación de las partes real e imaginaria de (f) y (f) de MGII 2%. De nuevo, los valores de los parámetros electromagnéticos obtenidos por el Método de Optimización Ʀm Módulo son más elevados que el resto de los valores calculados por los otros procedimientos Tabla 4-13 - Valores de y de MGII 3%. r´media r´´media µr´media µr´´media NRW 26.04  1.55 ´-4.99 ± 0.20 1.22 ± 0.06 ´0.00 ± 0.02 RT_Opt_Mod 27.62 ± 1.08 ´-1.83 ± 0.55 1.38 ± 0.07 ´-0.19 ± 0.01 RT_Opt_ModFase 27.69 ± 1.88 ´-1.48 ± 0.77 1.32 ± 0.17 ´-0.25 ± 0.04 Rm_Impedancia 27.31 ± 1.39 ´-7.30 ± 1.37 1.07 ± 0.06 ´-0.04 ± 0.03 Rm_Opt_Mod 32.42 ± 3.63 ´-0.32 ± 0.61 1.03 ± 0.04 ´-0.06 ± 0.06 Rm_Opt_ModFase 26.66 ± 1.65 ´-2.31 ± 0.75 1.10 ± 0.09 ´-0.04 ± 0.02 8 9 10 11 12 20 30 40 R eE ps m ed io 8 9 10 11 12 -10 -5 0 Im Ep s m ed io 8 9 10 11 12 1 1.2 1.4 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 8 9 10 11 12 -0.2 0 0.2 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io MGII 2% r´media r´´media µr´media µr´´media NRW 24.35  0.42 ´-3.49 ± 0.40 1.00 ± 0.01 ´0.00 ± 0.01 RT_Opt_Mod 25.12 ± 215 ´-2.14 ± 0.58 1.13 ± 0.02 ´-0.01 ± 0.01 RT_Opt_ModFase 25.42 ± 1.52 ´-1.68 ± 0.53 1.12 ± 0.05 ´-0.02 ± 0.00 Rm_Impedancia 25.31 ± 0.83 ´-2.55 ± 0.76 1.13 ± 0.01 ´-0.01 ± 0.01 Rm_Opt_Mod 30.03 ± 0.41 ´-3.87 ± 0.77 1.03 ± 0.05 ´-0.06 ± 0.04 Rm_Opt_ModFase 27.18 ± 0.49 ´-3.80 ± 0.43 1.04 ± 0.05 ´-0.01 ± 0.02 MGI 3% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 131 Fig. 4.14 – Representación de las partes real e imaginaria de (f) y (f) de MGII 3%. Y, finalmente, para el compuesto MGII4% los valores de los parámetros electromagnéticos son: Tabla 4-14 - Valores de y de MGII 4%. Fig. 4.15 – Representación de las partes real e imaginaria de (f) y (f) de MGII 4%. 8 9 10 11 12 30 35 40 R eE ps m ed io 8 9 10 11 12 -10 -5 0 Im Ep s m ed io 8 9 10 11 12 1 1.2 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 8 9 10 11 12 -0.2 0 0.2 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io MGII 3% r´media r´´media µr´media µr´´media NRW 42.27  3.52 ´-7.13 ± 0.79 1.15 ± 0.10 ´-0.02 ± 0.01 RT_Opt_Mod 42.73 ± 2.74 ´-4.27 ± 2.12 1.20 ± 0.12 ´-0.15 ± 0.04 RT_Opt_ModFase 42.89 ± 3.02 ´-5.45 ± 3.75 1.21 ± 0.13 ´-0.15 ± 004 Rm_Impedancia 42.95 ± 3.15 ´-4.42 ± 5.15 1.16 ± 0.06 ´-0.14 ± 0.19 Rm_Opt_Mod 49.76 ± 2.04 ´-8.78 ± 2.03 1.10 ± 0.12 ´-0.16 ± 0.30 Rm_Opt_ModFase 48.05 ± 3.21 ´-7.78 ± 2.89 1.19 ± 0.08 ´-0.02 ± 0.03 MGII 4% 8 9 10 11 12 40 50 R eE ps m ed io 8 9 10 11 12 -10 -5 0 Im Ep s m ed io 8 9 10 11 12 1 1.2 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 8 9 10 11 12 -0.2 0 0.2 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io MGII 4% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 132 4.4.3.1 Dependencia de * r_media y de la * r_media con la cantidad de microhilo De los valores extraídos por los 6 procedimientos se realiza la media aritmética y el error típico y se representa estos valores en función de la cantidad de microhilo para cada uno de los compuestos la serie MGI y la MGII (Tabla 4-15). De este modo se puede estudiar cómo varían los parámetros electromagnéticos con el tipo y la cantidad de microhilo añadido. . Tabla 4-15 - Valores y de los 6 procedimientos, para las muestras de la serie MGI (tabla superior) y de la serie MGII (tabla inferior) Fig. 4.16- (f) y (f) para cada compuesto de la serie MGI. Se representan los valores medios de los parámetros electromagnéticos para la serie MGI (Fig. 4.16) y para la serie MGII (Fig. 4.17). r´media r´´media µr´media µr´´media 2% 18.70 ± 0.60 ´-1.30 ± 0.30 1.10 ± 0.05 ´-0.05 ± 0.00 3% 25.70 ± 0.70 ´-2.80 ± 0.45 1.10 ± 0.05 ´-0.05 ± 0.00 4% 33.20 ± 1.80 ´-3.75 ± 0.55 1.15 ± 0.05 ´-0.10 ± 0.05 MGI r´media r´´media µr´media µr´´media 2% 25.40 ± 1.40 ´-3.00 ± 0.50 1.20 ± 0.10 ´-0.10 ± 0.05 3% 34.90 ± 2.05 ´-4.90 ± 1.40 1.10 ± 0.10 ´-0.10 ± 0.05 4% 44.80 ± 2.60 ´-6.50 ± 2.30 1.20 ± 0.10 ´-0.10 ± 0.05 MGII 9 10 11 12 10 20 30 40 R eE ps m ed io 9 10 11 12 -12 -8 -4 0 Im E ps m ed io 9 10 11 12 1 1,1 1,2 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 9 10 11 12 -0.2 -0.1 0 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io 3% 2% 4% 4% 3% 2% 2% 2% 3% 4% MGI 3% 4% CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 133 Fig. 4.17 - (f) y (f) para cada compuesto de la serie MGII En ambos casos, tanto para la serie MGI como para la serie MGII, se observa como al aumentar la cantidad de microhilo añadido aumenta la . Además, se aprecia como este incremento se produce de manera lineal. La , en valor absoluto, también aumenta según aumenta la cantidad de microhilo. Se representan estos valores de los parámetros electromagnéticos con el porcentaje de microhilo para cada compuesto (Fig. 4.17) y se realiza un ajuste lineal para extraer la dependencia de los valores de la permitividad con el porcentaje de microhilo (Tabla 4-17) y (Fig. 4.18). Respecto a la permeabilidad, los valores medios de las muestras para diferentes porcentajes y tipos difieren menos de un 10%. Se ha realizado la media de estos valores = , que se emplea a partir de ahora para las comparaciones posteriores entre las medidas de “free- space” y las de guía de ondas. Fig. 4-16 - Comparación de la variación de los valores y , con el porcentaje de microhilo, para ambas series. 9 10 11 12 10 20 30 40 R eE ps m ed io 9 10 11 12 -12 -8 -4 0 Im E ps m ed io 9 10 11 12 1 1.1 1.2 Frecuencia [GHz] R eM u m ed io 9 10 11 12 -0.2 -0.1 0 Frecuencia [GHz] Im M u m ed io 3% 4%4% 3% 2% 4% 2% MGII 2% 3% 4% 2% 3% 1 2 3 4 5 20 30 40 50 % mh R e E ps 1 2 3 4 5 3 6 9 % mh Im E ps MG II MG I MG II MG I CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 134 Tabla 4-17 – Ajuste lineal de (%) y (%) para cada compuesto de las serie MGI y MGII. 4.4.4 Análisis de los diferentes procedimientos de medida En el aparatado 4.4.2.1 se ha realizado la extracción de los valores de los parámetros electromagnéticos para dos muestras patrón mediante los procedimientos de medida descritos en esta tesis. Esto ha arrojado una primera idea acerca del funcionamiento de cada uno de estos procedimientos. El Método de NRW y el Método de Impedancias aportan valores muy similares entre ellos, con diferencias menores del 4%, a pesar de que el primero se basa en analizar tanto la onda reflejada como la transmitida, es decir, es un método Ƭ/Ʀ mientras que el segundo, el Método de Impedancias , extrae los valores sólo con medidas de Ʀ. Además, si se observan los valores de los parámetros obtenidos con las muestras patrón, estos métodos son los que extraen valores más precisos, pues difieren menos de un 2%. En el Método de NRW los valores de la parte imaginaria de la permitividad  son ligeramente superiores a los obtenidos por el Método de Impedancias. Un inconveniente que presentan ambos métodos es el posible error que se induce al trabajar con un valor medio y constante de los parámetros electromagnéticos. Aunque se ha visto que la dependencia con la frecuencia puede ser un efecto espejo, no hay que descartar la posibilidad de que exista una variación real de los parámetros electromagnéticos con la frecuencia. Respecto al Método de las Ecuaciones, se ha observado tanto con las muestras patrón como con el resto de muestras de los compuestos con microhilo que los valores de los parámetros electromagnéticos obtenidos se corresponden con valores erróneos. Esto es debido, en parte, al problema que conlleva este procedimiento, que como que el algoritmo que se usa no tiene la posibilidad de acotar el espacio de búsqueda de valores, puede presentar cualquier solución desde un punto de vista matemático aunque desde un punto de vista físico no se permita. El Método de Optimización se aplica en varios casos, como se ha estudiado en el apartado 4.3. En primer lugar se pueden optimizar las funciones diferencia de la Ƭ y la Ʀ, tanto en Módulo como  ŕ ´́ r  ´r (%mh) = 4.1 + 7.2 %mh  ´´r (%mh) = 0.2 + 0.80 %mh  ´r (%mh) = 5.6 + 9.7 %mh  ´´r (%mh) = 0.1 + 0.75 %mh MG I MG II CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 135 en Módulo/Fase. Los valores de  son similares al Método de NRW, presentando diferencias de menos del 4%. Con respecto a los valores de , son siempre más elevados que los obtenidos con el resto de los procedimientos, alcanzando diferencias de hasta un 20%. Este mismo efecto ya se ha observado con los valores de las muestras patrón pues la alcanzaba valore de, aproximadamente, 1.5 en vez de 1.0, es decir, un 50% más elevados. En el caso de los valores extraídos por el Método de Optimización de Ʀm,, ya sea en Módulo o en Módulo/Fase, los valore de  son, aproximadamente, un 15% respecto a los valores calculados por el resto de los procedimientos. A modo de resumen, el Método de Optimización T/R, ya sea el caso del Módulo o del Módulo/fase, puede que no sea el más conveniente para el cálculo de los parámetros electromagnéticos ya que aporta valores de la permeabilidad, tanto de la parte real como de la imaginaria, más elevados. El Método de Optimización Ʀm tiene el mismo problema, pero los valores que están incrementados son los que corresponden a la parte real de la permitividad  . Los dos procedimientos sugeridos son el Método de NRW y el Método de Impedancias. 4.4.5 Errores asociados a las medidas en guía de ondas Existen una serie de errores intrínsecos a la configuración del dispositivo experimental de medida con una guía de ondas y un analizador vectorial que se detallan a continuación [27], [28]:  Espacios de aire entre la muestra y el molde. Se ha de tener cuidado a la hora de situar la muestra dentro del molde para evitar que se formen espacios de aire entre ambos, especialmente en la pared de mayor longitud, de 2,28cm, pues esta región posee altos valores del campo eléctrico. En la bibliografía se presentan unas fórmulas para corregir estos errores.  Pérdidas y defectos en la guía. Las guías de ondas no son conductores perfectos y la potencia presenta ciertas pérdidas al viajar dentro de las guías. Por este motivo es conveniente realizar una primera medida de la guía sin muestra para estudiar cuántas pérdidas presenta. En nuestro caso, menores de 0.03%.  Resolución del analizador vectorial. La incertidumbre más notable se encuentra cuando se mide la fase de S11, ya que es muy sensible a cambios en el plano de referencia. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 136  Presencia de modos superiores. El análisis de los campos electromagnéticos en una guía de ondas se ha realizado asumiendo que sólo se propaga el modo principal TE10. Pero es posible la existencia de modos de orden superior, sobre todo si se trabaja con muestras inhomogéneas de alta permitividad con valores mayores de 10 o si la muestra presenta rugosidad en la superficie. Para minimizar los efectos de los posibles modos superiores es conveniente trabajar con muestras de espesores menores de ⁄ , como es el caso de las muestras que se estudian en esta tesis.  Tamaño muestra y relación entre dimensiones muestra/microhilo. Error en el espesor. Uno de los inconvenientes que presenta esta técnica es el hecho de que las muestras han de ser preparadas específicamente con unas dimensiones concretas para introducir en el molde. En nuestro caso, al cortar estas muestras de las planchas de 25x25cm, se ha de tener especial cuidado en realizar un corte preciso para evitar irregularidades en los bordes de la muestra que permitan la presencia de espacios de aire entre esta y el molde. Además, sería interesante realizar un estudio de cuántos microhilos quedan cortados en los bordes, para evaluar cuánto puede afectar al valor de la permitividad, pues ya no se tendría un compuesto con inclusiones de 2mm, sino que se tendría un compuesto con dos tipos de inclusiones: un alto porcentaje de microhilos de 2mm y otro porcentaje menor de longitudes variadas, pero siempre menores de 2mm. Además, los microhilos poseen unas dimensiones sólo un orden de magnitud menor que las dimensiones de la muestra de guía de ondas. Esto hecho conlleva que las muestras no sean representativas de las planchas de 25x25cm, donde la relación entre las dimensiones de plancha y del microhilo es de dos órdenes de magnitud. Hay que considerar el error que se comete en la medida del espesor de la muestra, que está en torno al 5%. 4.5 COMPARACIÓN CON LOS VALORES DE * r Y DE * r OBTENIDOS A PARTIR DE LAS MEDIDAS EXPERIMENTALES EN “FREE-SPACE” En este aparatado se realiza la comparación entre los valores de los parámetros electromagnéticos obtenidos a partir de las medidas experimentales de Ʀm en “free-space” que se han expuesto en el Capítulo 3 (Tabla 3.10) y los valores extraídos a partir de las medidas experimentales en guía de ondas, mostrados en este capítulo (Tabla 4-18). CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 137 Tabla 4-18 – Comparación de los valores de  y de obtenidos con medidas experimentales en “free-space” y en guía de ondas para los compuestos de la serie MGI. Y en el caso de los compuestos de la serie MGII: Tabla 4-19 - Comparación de los valores de  y de obtenidos con medidas experimentales en “free-space” y en guía de ondas para los compuestos de la serie MGII Y si se realiza un ajuste lineal sobre estos resultados se obtienen las siguientes expresiones para los valores de las permitividades en función del porcentaje de microhilo añadido en los compuestos (Tabla - 4.21). Tabla 4-20 – Ajuste lineal de los valores de  obtenidos de las medidas de “free-space” y de guía de ondas. En ambos casos, tanto para la serie MGI como para la serie MGII, se observa como al aumentar la cantidad de microhilo añadido aumenta linealmente la . Si se comparan los valores de obtenidos por ambos métodos, se aprecia como la diferencia entre ambos aumenta según se incrementa la cantidad de microhilo (Fig. 4.19).  ´r  ´´r ´r ´´r  ´r  ´´r ´r ´´r  ´r  ´´r ´r ´´r FS 25.0 4.0 1.12 0.03 35.0 3.5 1.17 0.05 46.0 14.0 1.12 0.06 GO 19.0 1.3 1.10 0.05 26.0 2.8 1.10 0.05 33.0 3.8 1.15 0.10 24% 68% 26% 20% 28% 73% MGI 4%2% 3%  ´r  ´´r ´r ´´r  ´r  ´´r ´r ´´r  ´r  ´´r ´r ´´r FS 36.00 12.90 1.05 0.01 50.00 7.50 1.11 0.04 67.00 8.00 1.07 0.08 GO 25.50 3.00 1.20 0.10 35.00 4.90 1.10 0.10 45.00 6.50 1.20 0.10 29% 77% 30% 35% 33% 19% 2% 3% 4% MGI I MG I MG II  ´r (%mh) = 3.8 + 10.5 %mh  ´r (%mh) = 4.5 + 15.5 %mh  ´r (%mh) = 4.1 + 7.2 %mh  ´r (%mh) = 5.6 + 9.7 %mh FE GO CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 138 Fig. 4.19 – Comparación de la variación de la parte real de la  con el porcentaje de microhilo entre los valores obtenidos con las medidas de “free-space” y las medidas en guía de ondas. La línea verde muestra el ajuste lineal. Se aprecia una diferencia máxima entre los valores obtenidos por ambos métodos de un 30%, aproximadamente. Esta discrepancia puede ser debida a varios factores: - Métodos de Medida. Si se comparan los valores de  y de obtenidos con las medidas de “free-space” y las de guía de ondas extraídos mediante el mismo método, el Método de Optimización Módulo con valor inicial, se observa una gran diferencia, del orden de un 26% entre los valores de la ´ rε , con una tendencia creciente con la cantidad de microhilo, pasando de un 24% a un 28%. Esta misma tendencia pero incrementada se observa con los compuestos tipo MGII, donde la diferencia es de un 31%, aproximadamente, entre los valores de la ´ rε entre ambos casos, pasando de un 29% a un 33%. - Efectos de borde. Las medidas en “free-space” pueden presentar ciertos errores debidos a los efectos de bordes. Como se ha explicado en el apartado 2.5.2 del Capítulo 2, la onda que impacta sobre la placa difracta en los bordes generando reflexiones múltiples que pueden afectar a la medida. Este fenómeno de difracción no se tiene en la guía de ondas, pues la muestra está en contacto directo con las paredes de la guía, no dejando sus bordes al descubierto. - Tamaño de la muestra. En las medidas en “free-space” se emplean muestras de 25x25 cm, mientras que en las medidas en guía de ondas las muestras son de, aproximadamente, 2x1cm. Los defectos o inhomogeneidades son mas significativos en las muestras preparadas para las medidas en guía de ondas que en las preparadas para “free-space”. Este efecto implica que la muestra preparada para las medidas en guía de ondas puede no ser representativa de la muestra en 0 2 4 6 0 20 40 60 80 % mh R e E ps 0 2 4 6 0 20 40 60 80 %mh R e E ps MG I guía de ondas "free-space" guía de ondas "free-space" MG II CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 139 “free-space”. Sería conveniente preparar compuestos con inclusiones de tamaños mucho menores que los microhilos para comprobar si de este modo disminuye la diferencia entre los valores obtenidos en ambos casos. También hay que considerar la posibilidad de que al preparar la muestra para guía de ondas a partir de las muestras de “free-space” (apartado 2.5.1.1. del Capítulo 2) se corten un número suficiente de microhilos para que afecte a las propiedades electromagnéticas, pues equivaldría a tener una matriz con inclusiones de dos tipos: microhilos de 2mm y microhilos de menores longitudes. - Relación dimensiones muestra/inclusión. En las medidas en “free-space” se emplean muestras de 25x25 cm, mientras que en las medidas en guía de ondas las muestras son de, aproximadamente, 2x1cm. Si se comparan en ambos casos con las dimensiones de la inclusión (la dimensión más larga) se obtiene que en el primer caso es un orden de magnitud mayor, con un valor aproximado de 102 que en el segundo, que es de 10. - Materiales dieléctricos frente a materiales magnéticos. Los valores de los parámetros electromagnéticos de materiales dieléctricos como el Plexiglass extraídos de las medidas de “free-space” y de las medidas en guía de ondas son similares (diferencias del orden del 2%). Este hecho parece indicar que las diferencias en los valores de  y de están asociadas a materiales magnéticos, que presentan valores de la permeabilidad diferentes de la unidad. - Errores asociados de cada método de resolución y a cada montaje experimental. En cada uno de los capítulos correspondientes se han introducido una serie de errores o incertidumbres asociados a cada tipo de medida y a cada montaje experimental que pueden aumentar las diferencias entre los valores de  y de obtenidos en “free-space” y en guía de ondas. 4.6 SUMARIO En este Capítulo 4 se ha presentado un resumen de la física involucrada en una guía de ondas, partiendo de las ecuaciones de Maxwell y aplicando unas condiciones de contorno determinadas para la extracción de los parámetros electromagnéticos de los materiales objeto de estudio. En particular, se han expuesto diez métodos de extracción de los valores de  y de basados todos en las medidas experimentales previas de los parámetros S en un analizador vectorial de redes. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 140 Se han preparado dos series de compuestos, cada una con un tipo de microhilo, la MGI y la MGII. Para cada serie se han fabricado tres muestras, correspondientes a porcentajes de microhilo de 2, 3 y 4%, respectivamente. En ambos casos se ha estudiado la dependencia de los valores de  y de con la frecuencia de medida y con el tipo y la cantidad de microhilo. Se han comparado estos valores extraídos de las medidas con la guía de ondas con los calculados a partir de las medidas de Ʀm en “free- space” en el Capítulo 3, observando que existe una diferencia de un 26%, en media, para ambas series de compuestos. También se aprecia que la diferencia entre los valores de la  entre las medidas de “free-space” y de guía de ondas, aumenta según se incrementa la cantidad de microhilo añadida. De estos estudios se concluye que para el diseño de estructuras anti-reflectantes se ha de trabajar con los valores extraídos a partir de las medidas experimentales de Ʀm en “free-space”. Para finalizar se ha realizado un análisis de las posibles causas en las diferencias de los valores de los parámetros electromagnéticos entre “free-space” y guía de ondas, entre las que se encuentran los errores asociados a cada montaje experimental y a cada procedimiento de extracción de datos, los problemas asociados a las muestras magnéticas, las diferencias entre el tamaño de las muestras o la relación entre las dimensiones muestra/inclusión. CAPÍTULO 4 – “CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD Y LA PERMEABILIDAD EFECTIVAS DE UN COMPUESTO A PARTIR DE MEDIDAS EXPERIMENTALES EN GUÍA DE ONDAS” 141 4.7 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 1 J. Sheen, Measurement Science and Technology, 20, 042001, 12, (2009) 2 C. Orlob, D. Kornek, S. Preihs, and I. Rolfes, Advanced. Radio Science, 7, 11–15, (2009) 3 J.-Y. Chung,” Broadband Characterization Techniques for RF Materials and Engineered Composites”, (2010) 4 S. Begley, “Electromagnetic Properties of Materials” , Agilent Technologies Seminar(2009) 5 L. Chen, C. 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En primer lugar, el método de “free-space” para las medidas experimentales de las curvas Ʀm (Capítulo 3). En segundo lugar, se aplica la expresión teórica de la reflectividad Ʀm en una estructura multicapa formada por una capa de material RAM sobre una superficie metálica (3.14), donde se han considerado que el valor de la es 1.0-i0.0 y donde el valor de la se ha calculado mediante la fórmula de Maxwell-Garnett, que se estudia en detalle en este capítulo. En tercer lugar, se aplica la expresión teórica de la reflectividad Ʀm en una estructura multicapa formada por una capa de material RAM sobre una superficie metálica (3.18), donde se han considerado el valor medio de la extraído de las medidas en “free-space” (Capítulo 3) y donde el valor de la es el mismo que el caso anterior Y, en cuarto lugar, la expresión teórica de la reflectividad Ʀm (3.15) calculada teniendo en cuenta que los valores de los parámetros electromagnéticos son los extraídos en las medidas experimentales con la guía de ondas (Capítulo 4). En el apartado 5.2 se estudia el concepto de percolación y se realiza un breve resumen de las principales teorías de mezclas desarrolladas a lo largo de la historia, prestando especial atención a la expuesta por Maxwell-Garnett, que es la teoría aplicada en esta tesis. Se particulariza para el caso donde se tengan inclusiones cilíndricas conductoras, como son los microhilos. A continuación, en el apartado 5.3 se aplica la fórmula de Maxwell-Garnett desarrollada para calcular los valores de la de de los compuestos de las estructuras anti-reflectantes preparadas para este trabajo: las series MGI y MGII. Se comparan las diferentes curvas de reflectividad Ʀm que se obtienen según el método de medida elegido y se estudia la dependencia de la fracción de volumen f i y de la calculada con el porcentaje de microhilo añadido en los compuestos. En el apartado 5.4 se comparan los valores de obtenidos mediante los distintos métodos: “free- space” (Capítulo 3), con la guía de ondas (Capítulo 4) y con la expresión de Maxwell-Garnett. Para finalizar, se presenta el sumario de este capítulo en el apartado 5.5. CAPÍTULO 5 – “TEORÍA DE MEZCLAS DE MAXWELL-GARNETT” 146 5.2 TEORÍA DE MEZCLAS El objetivo de este apartado es calcular la y la de un compuesto a partir de la permitividad y permeabilidad de la matriz y de la permitividad y permeabilidad de las inclusiones pues, como se ha indicado en el capítulo anterior, conocer el valor de estos parámetros electromagnéticos es muy importante para el control de la reflectividad Ʀm en una estructura multicapa, a través de la impedancia y del vector de ondas . Todas las teorías que se exponen a continuación son válidas para hallar tanto la permitividad como la permeabilidad efectiva de un compuesto pero, por simplificar el desarrollo, no limitamos a exponer el caso de la permitividad efectiva [1]. Los compuestos que se estudian en este trabajo están formados por matrices dieléctricas con inclusiones conductoras. Cuando la concentración en volumen de las inclusiones se acerca al límite de percolación, el material se vuelve conductor y se observa un cambio en la permitividad [2]. La concentración a la que sucede esta transformación se denomina límite de percolación o concentración límite y se denota por pc [3]. A B C Fig. 5.1 – Fenómeno de percolación a) la concentración en volumen de las inclusiones es menor que el límite de percolación, b) la concentración en volumen de las inclusiones está cerca del límite de percolación. Cuando la concentración en volumen de las inclusiones es menor que el límite de percolación, es decir, p