Facultad de Ciencias Geológicas Universidad Complutense de Madrid MÁSTER EN INGENIERÍA GEOLÓGICA Carga lateral en pilotes verticales individuales Carola Marisol PELÁEZ RUIZ MADRID, CURSO 2016 – 2017 TUTOR 1: Dra. SVETLANA MELENTIJEVIC TUTOR 2: Dr. DIEGO MANZANAL PROFESOR UCM PROFESOR UPM Facultad de Ciencias Geológicas Universidad Complutense de Madrid MÁSTER INGENIERÍA GEOLÓGICA Carga lateral en pilotes verticales individuales. Carola Marisol PELÁEZ RUIZ MADRID, CURSO 2016 – 2017 Autorizo la presentación del Trabajo de Fin de Máster. TUTOR 1: Dra. SVETLANA MELENTIJEVIC TUTOR 2: Dr. DIEGO MANZANAL PROFESOR UCM PROFESOR UPM 3 CONTENIDO 1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 4 Objetivos ............................................................................................................................................ 5 2 ANTECEDENTES ...................................................................................................................... 6 3 MODELOS DE ANALISIS .......................................................................................................... 8 3.1 Carga lateral en Pilotes ...................................................................................................... 8 3.2 Comportamiento de pilotes sometidos a carga lateral. ...................................................... 8 3.3 Métodos analíticos ........................................................................................................... 10 Método de Broms (1965).................................................................................................. 11 Método de Brinch Hansen ................................................................................................ 13 Método de Reese y Matlock ............................................................................................. 16 Método de Winkler ........................................................................................................... 17 4 CURVAS P – Y ......................................................................................................................... 19 4.1 Introducción ...................................................................................................................... 19 4.2 Métodos analíticos para obtener Curvas p-y según el tipo de suelo ................................ 21 Curvas p-y para suelos cohesivos ................................................................................... 22 Curvas p-y para suelos granulares .................................................................................. 26 Curvas p-y para suelos con cohesión y fricción. .............................................................. 28 Curvas p-y para suelos heterogéneos ............................................................................. 30 5 CASO DE ESTUDIO ................................................................................................................ 32 5.1 Introducción ...................................................................................................................... 32 5.2 Caracterización geotécnica .............................................................................................. 32 5.3 Propiedades del pilote ...................................................................................................... 33 5.4 Aplicación ......................................................................................................................... 34 Suelos homogéneos aplicando diferentes modelos constitutivos. ................................... 34 Suelo heterogéneo con diferentes profundidades de la longitud de empotramiento. ....... 34 5.5 Resultados ....................................................................................................................... 35 Análisis Rinter .................................................................................................................. 35 Análisis de los modelos constitutivos ............................................................................... 37 Arena densa. .................................................................................................................... 38 Arena suelta. .................................................................................................................... 41 Suelos con parámetros de cohesión (c) y Angulo de fricción (ɸ). .................................... 43 Arcilla dura bajo el nivel freático con parámetros de Cu. ................................................. 45 Arcilla dura sobre el nivel freático con parámetro de Cu. ................................................. 47 Caso 2. Suelo heterogéneo.............................................................................................. 48 6 REVISION DE NORMATIVA .................................................................................................... 51 7 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 53 8 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................ 54 4 1 INTRODUCCIÓN Las cimentaciones profundas se emplean cuando no es posible cimentar las estructuras mediante cimentaciones superficiales, debido a la estratificación de las diferentes capas de suelo que presentan características geotécnicas deficientes o muy malas, poco resistentes o muy compresibles; terrenos estructuralmente inestables como suelos expansivos, colapsables, licuables, etc. El principal objetivo es transmitir las cargas a un estrato de suelo más competente o roca, limitando así los asientos diferenciales de las estructuras. Un pilote es un elemento estructural cuya longitud predomina sobre otras dimensiones. Suelen ser utilizados en estructuras como puentes, edificios, muros, estabilidad de taludes, terraplenes, entre otros. Existe una amplia gama de tipo y ejecución de pilotes. Los pilotes prefabricados hincados y los excavados y hormigonados in situ; en función del material de ejecución pueden ser de hormigón armado, acero o madera; y de sección transversal tipo circular, rectangular, etc. Los pilotes trabajan o transmiten las cargas a través de la punta (pilote columna), fuste (pilote flotante) o mixta; en el primer caso el pilote o grupos de pilotes están apoyados sobre terrenos duros y competentes, en el segundo caso la mayor parte de la carga se transmite por el rozamiento lateral entre suelo y el pilote cuando éstos no apoyan su punta en zonas resistentes y mixtos cuando su forma de trabajo es por punta y por fricción. Para el estudio del comportamiento de una cimentación profunda, se deben realizar comprobaciones de seguridad frente a la rotura por hundimiento, arrancamiento, acciones horizontales, la resistencia estructural del pilote y la estabilidad global del terreno. Entre los diferentes tipos de fallo de cimentaciones profundas, dentro de la verificación de los Estados límites últimos, está la rotura horizontal del terreno bajo cargas del pilote, para este análisis se toma en cuenta el efecto de las acciones y la resistencia del terreno. Para el análisis de los Estados límite de servicio, se deben realizar las comprobaciones relacionadas con los desplazamientos admisibles. Las cimentaciones de pilotes están sometidas a cargas laterales debidas al viento, cargas de tráfico, el sismo, impacto de las olas, presiones laterales del suelo, etc., por ejemplo, cuando un pilote atraviesa suelos cohesivos blandos y se coloca en la superficie del terreno una carga asimétrica, produce asientos y movimientos horizontales del terreno. El análisis de carga lateral tiene importancia en estructuras como muros de contención apoyados o construidos sobre pilotes, apoyos de puentes, muelles y plataformas marinas, entre otros. Dependiendo de la geometría del pilote, la profundidad y la condición de contorno de la cabeza, los pilotes se deforman con diferentes distribuciones de curvatura. 5 A medida que los pilotes se desplazan lateralmente, la capacidad del pilote y el suelo se reduce con cada ciclo de desplazamiento. Existen dos tipos de no linealidades en el problema de los pilotes cargadas lateralmente:  Comportamiento no lineal del suelo que rodea el pilote. A pequeñas deflexiones, la reacción del suelo es más rígida que la que corresponde a las deflexiones mayores.  Comportamiento no lineal del pilote. La rigidez de flexión del pilote disminuye a medida que aumenta el momento de flexión en el pilote. El análisis detallado y el diseño exitoso de un pilote cargado lateralmente dependen principalmente de las predicciones de la respuesta del suelo con la exactitud apropiada. Objetivos En este trabajo se realiza:  Una revisión bibliográfica de los métodos analíticos para el análisis de los pilotes sometidos a carga lateral.  Métodos analíticos propuestos en diferentes normativas.  La aplicación y construcción de curvas de esfuerzo - deformación (curvas p-y), como uno de los principales métodos para el estudio de carga lateral.  Definir diferentes modelos constitutivos del terreno con los correspondientes parámetros geotécnicos de arena densa y suelta, arcilla blanda y dura en condiciones no drenadas y a largo plazo, para el desarrollo de la modelación numérica.  Modelar numéricamente el comportamiento de pilotes individuales sometidos a carga lateral en suelos homogéneos y heterogéneos, comparando los resultados obtenidos con los diferentes modelos constitutivos aplicados, y con las soluciones analíticas presentadas para diferentes tipos de suelo. 6 2 ANTECEDENTES Una parte importante de la Ingeniería geotécnica se ha dedicado a estudiar y comprender los mecanismos que permiten estimar las deflexiones y capacidad de carga última en dirección horizontal en pilotes. En la literatura se han propuesto diferentes métodos para diseñar pilotes cargados lateralmente. Estos métodos se pueden clasificar de la siguiente manera: método de estado limite, métodos de elasticidad, métodos de elementos finitos, curvas esfuerzo- deformación p-y. El método de estado límite es el más sencillo de todos los métodos (Método de Broms 1964), considerando la resistencia final del suelo. La suposición para los pilotes cortos es que la resistencia última lateral se rige por la presión pasiva del suelo circundante. La resistencia última lateral para los pilotes con mayores profundidades se rige por la resistencia última de la pila. Las soluciones basadas en la teoría de elasticidad (Banerjee and Davis, 1978, Poulos, 1971, and Poulos and Davis, 1980), consideran el suelo como un semi-espacio elástico, homogéneo e isótropo, con un Módulo de Young y coeficiente de Poisson. El pilote se idealiza como un haz delgado con propiedades elásticas. Como es más probable que el suelo tenga un comportamiento elasto – plástico, este método solo es válido para deformaciones pequeñas y por lo tanto no se puede calcular la resistencia lateral final. El método de elementos finitos 2D o 3D permite calcular tanto las deformaciones como la resistencia lateral final. Los desplazamientos de los pilotes y las tensiones se evalúan resolviendo la ecuación clásica de flexión (método de Winkler) y utilizando uno de los métodos numéricos estándar como Galerkin (Iyer y Sam 1991) o Rayleigh-Ritz (Kishida y Nakai 1977). Estos métodos son muy útiles, pero la exactitud de los resultados depende principalmente de los modelos de suelo constitutivo aplicado, así como la calibración de estos modelos. El método de análisis de las curvas p-y fue desarrollado en los años 1940 y 1950, cuando las empresas de energía empezaron a construir estructuras offshore y tuvieron que soportar fuertes cargas horizontales provocadas por las olas. Estas curvas p-y siguen siendo modificadas y mejoradas continuamente. Las primeras recomendaciones sobre el comportamiento p-y datan de 1950 y se refieren al trabajo de Skempton y Terzaghi (Ruigrok 2010). Algunos de los primeros estudios experimentales comenzaron en los años 60 y 70, por ejemplo Broms (1964) desarrollo una solución que permite estimar la resistencia lateral final en suelos granulares y cohesivos con pilotes cortos y largos, Matlock (1970) aportó las soluciones para pilotes rígidos y flexibles cargados lateralmente en arcilla blandas donde un pilote se clasifica como flexible si cumple unas características de rigidez, Reese y Cox (1975) 7 desarrollaron curvas p-y para arcillas duras. Se realizaron progresos significativos en la formulación en 1980 y años posteriores. El Instituto Americano del Petróleo (API) fue una de las primeras agencias en desarrollar recomendaciones de diseño basadas en estudios de investigación financiados para sus propios propósitos de construcción offshore. Las características de las curvas p-y dependen del tipo de suelo. Para un depósito de suelo dado, se puede obtener experimentalmente una serie de curvas p-y realizando ensayos de escala lateral a escala real en pilotes. El método p-y se utiliza ampliamente para el diseño de pilotes cargadas lateralmente. Este método reemplaza la reacción del suelo con una serie de resortes no lineales independientes, representan el comportamiento no lineal del suelo relacionando la reacción del suelo y la deflexión del pilote en puntos a lo largo de la longitud del pilote. 8 3 MODELOS DE ANALISIS 3.1 Carga lateral en Pilotes Un pilote está sometido a las cargas laterales por la presión del terreno, terremotos, viento, atraque de los buques, las corrientes, las olas y el hielo flotante en las estructuras marinas (Tomlinson & Woodward, 2008). Los pilotes sometidos a cargas laterales resisten por flexión mientras soportan la carga vertical transmitida por la estructura. Esta resistencia lateral se desarrolla movilizando la presión pasiva del suelo que lo rodea, denominado módulo de reacción del suelo, que depende principalmente de la rigidez del pilote, la rigidez del suelo y la restricción en los extremos del pilote. Para su estudio y cálculo de carga lateral se clasifican como pilotes (a) cortos y rígidos; y (b) largos y elásticos (Das 2007). La figura Nº 1 muestra la variación de la deflexión del pilote, la distribución del momento flector y la fuerza cortante a lo largo de la longitud del pilote bajo carga lateral, distinguiendo entre pilote corto y largo. Figura Nº 1. Variación de deflexión, momento y fuerza cortante en pilotes (a) rígidos y (b) elásticos. (Das 2007). 3.2 Comportamiento de pilotes sometidos a carga lateral. Dentro del análisis de pilotes sometidos a carga lateral se evalúa el comportamiento esfuerzo- deformación, o la interacción suelo-estructura que se desarrolla en la interface del pilote y el suelo, por la relajación entre las rigidices relativas entre el suelo y el pilote. Las cargas laterales que soportan los pilotes causan deflexiones, rotación, momentos, cortantes y reacciones del suelo que se requieren para el diseño y cálculo estructural y geotécnico, la mayoría de pilotes son relativamente flexibles y pueden ser analizados como a b 9 elementos infinitamente largos. En pilotes cortos rígidos es probable que se requieran las consideraciones de las condiciones de contorno más bajos en el análisis. (Davison, 1975)  Pilotes verticales individuales El análisis de resistencia última de un pilote vertical y la deflexión del pilote, son cuestiones complejas que implican el estudio de interacción entre un elemento estructural y el suelo que se deforma elástica y parcialmente plásticamente. Analizando el caso de un pilote vertical sin restricciones en la cabeza (figura 2a), la carga es transmitida por el suelo cerca de la superficie. Con una carga menor el suelo se comprime elásticamente pero el movimiento es suficiente para transferir cierta presión del pilote al suelo que lo rodea a una profundidad mayor. A largo plazo el suelo bajo carga lateral tiene un comportamiento plástico y trasmite las cargas a mayores profundidades. Por lo tanto, un pilote corto rígido sin restricciones en la cabeza, con una longitud hasta 10-12 veces su radio, tiende a rotar, y se desarrolla la resistencia pasiva del suelo por encima de la punta en la cara opuesta de la dirección de la carga lateral, aumentando la resistencia del suelo desarrollada en la proximidad de la superficie. Con el tiempo el pilote corto rígido fallará por la rotación cuando este exceda la resistencia pasiva del suelo tanto en la cabeza como en la punta. Mientras tanto para un pilote corto rígido con restricciones en la cabeza el fallo se da por el desplazamiento del pilote (figura 2b) (Tomlinson & Woodward, 2008). Figura Nº 2. Pilote corto bajo cargo lateral con (a) cabeza libre y (b) cabeza fija (Das, 2007). En el comportamiento de un pilote largo flexible, el mecanismo de falla es diferente. La resistencia pasiva de la parte inferior del pilote es infinita, por lo que no se puede producir la rotación del mismo, manteniéndose la parte inferior vertical mientras que la parte superior se deforma. En este caso el fallo se da cuando el pilote se fractura o rompe, en el punto donde se produce el máximo momento flector, en este punto se supone que se produce una bisagra 10 plástica capaz de transmitir la fuerza cortante. En un pilote largo con restricciones en la cabeza se desarrollan grandes tensiones de flexión en el punto de restricción. La cabeza del pilote puede desplazarse horizontalmente una distancia considerable antes de la rotación o el fallo de un pilote largo bajo carga lateral, con cabeza libre (ver figura 3ª) y con cabeza fija (ver figura 3b), esto se produce a medida que el movimiento de la estructura de apoyo supera los límites tolerables, por lo tanto los cálculos deben estar orientados no solo a determinar la carga de rotura afectada por un factor de seguridad, sino también se debe comprobar que no supere la deflexión admisible del pilote (Tomlinson & Woodward, 2008). Figura Nº 3. Pilote largo bajo carga lateral (a) con cabeza libre y (b) con cabeza fija (Das, 2007). La resistencia de los pilotes frente a cargas laterales está en función de la rigidez del pilote, que es el factor dominante, interviene en la deflexión y determina el mecanismo de fallo en un pilote corto rígido o largo flexible; el tipo de carga ya sea permanente o transitoria y de las condiciones externas como el tipo de suelo y estructura en que son utilizados. Se considera pilote largo cuando la longitud es mayor a 5T, y pilote rígido cuando la longitud es menor a 2T, siendo T la longitud característica del sistema suelo – pilote (Das, 2007): 𝑇 = √ 𝐸 𝐼 𝑛ℎ 5 Donde: E = módulo de elasticidad del material que forma el pilote; I = momento de inercia; 𝑛ℎ = modulo de reacción de suelo. 3.3 Métodos analíticos Los métodos de cálculos analíticos existentes para determinar la resistencia lateral última y la deformación, se describen de manera resumida en este apartado. 11 Método de Broms (1965) El método de Broms permite estimar la resistencia lateral última y las deflexiones para cargas de servicio en suelos granulares y cohesivos. La solución es simplificada suponiendo una falla de corte del suelo, en el caso de pilotes cortos y una flexión del pilote regida por la resistencia de fluencia de la sección del pilote, en el caso de pilotes largos. En suelos granulares el módulo de reacción del suelo se asume con variación lineal en profundidad hasta un máximo que puede causar la rotación del pilote, en suelos cohesivos el modulo permanece constante (Arrua, et al. 2006). La falla en el pilote se produce cuando alcanza la resistencia última del suelo o la fluencia de la sección del pilote. La solución de Broms para calcular la resistencia por carga ultima para pilotes cortos se resumen en la utilización de ábacos en suelo granulares (figura 4ª) y suelos cohesivos (figura 4b). Estos ábacos están diseñados tomando en cuenta el coeficiente de empuje pasivo del suelo (𝐾𝑝) y la cohesión no drenada (𝐶𝑢). (Das; 2007). Estos ábacos distinguen los casos de pilote sin restricciones en la cabeza y con encepado. Figura Nº 4. Método de Broms (1965), resistencia lateral ultima para pilotes cortos en (a) arenas y (b) arcillas (Das, 2007). En donde los valores de 𝑘𝑝 y 𝐶𝑢 para pilotes cortos se calculan con las fórmulas siguientes: 𝑘𝑝 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 + ∅´ 2 ) 𝐶𝑢 ≈ 0.375 𝑞𝑢 a b 12 Siendo qu la resistencia a compresión simple. Para el análisis de pilotes largos se incluye el momento de fluencia del pilote (My = S * Fy), el módulo de sección del pilote (S) y el esfuerzo de fluencia del material del pilote (Fy) (figura 5). Figura Nº 5. Método de Broms (1965), resistencia lateral ultima para pilotes largos en (a) arenas y (b) arcillas (Das, 2007). Las deflexiones de la cabeza del pilote en los casos de pilote sin restricciones en la cabeza y con encepado, bajo cargas de trabajo se estiman mediante la figura Nº 6, en donde los términos ƞ y K (modulo horizontal del suelo) se expresan: 𝜂 = √ 𝑛ℎ 𝐸𝑝𝐼𝑃 5 𝐾 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑘𝑁/𝑚2) 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑚) El rango de valores de 𝑛ℎ para suelos granulares se presenta en la tabla 1. Tabla 1. Valores representativos de 𝒏𝒉 (Das, 2007) nh (kN/m3) Arena seca o húmeda Arena sumergida Suelta 1800 - 2200 1000 - 1400 Media 5500 - 7000 3500 - 4500 Densa 15000 - 18000 9000-12000 13 Figura Nº 6. Solución de Broms, para estimar la deflexión de la cabeza del pilote en (a) arenas y (b) arcillas (Das, 2007). Método de Brinch Hansen El método de Brinch-Hansen (Hansen, 1963), se puede utilizar para calcular la resistencia lateral última de pilotes cortos rígidos, en terrenos homogéneos y heterogéneos. Podría aplicarse para pilotes largos flexibles y obtener una aproximación de la rigidez y la longitud de empotramiento, antes de aplicar métodos más rigurosos. La resistencia de un pilote rígido a la rotación alrededor del punto X (ver figura Nº 7), está dada por la suma de los momentos de la resistencia del suelo por encima y debajo de ese punto. El diagrama de la resistencia pasiva del suelo se divide en un número apropiado de elementos horizontales de la profundidad (L/n). Por lo tanto, la resistencia pasiva a una profundidad z por debajo de la superficie del terreno está dada por: 𝑝𝑧 = 𝑝𝑜𝑧𝐾𝑞𝑧 + 𝑐𝐾𝑐𝑧 14 Figura Nº 7. Método de Brinch-Hansen para calcular la resistencia lateral máxima para pilotes cortos. (a) Distribución de presión de suelo, (b) modelo del pilote (c) diagrama de fuerzas cortantes y momentos (Tomlinson & Woodward, 2008). Donde Poz es la presión del terreno efectiva en la profundidad z, c es la cohesión del suelo; Kqz y Kcz son los coeficientes de presión pasiva para las componentes de fricción y cohesión respectivamente, en la profundidad z. Los valores de Kq y Kc se establecen en función de la profundidad, la anchura B del pilote en la dirección de la rotación (figura Nº 8). (Hansen, 1963). Figura Nº 8. Coeficientes Kq y Kc (Tomlinson & Woodward, 2008). La resistencia pasiva total en cada elemento horizontal es Pz x L/n x B; y calculando los momentos respecto al punto de aplicación de la carga horizontal: 15 ∑𝑀 =∑𝑝𝑧 𝐿 𝑛 (𝑒 + 𝑧)𝐵 −∑𝑝𝑧 𝐿 𝑛 (𝑒 + 𝑧)𝐵 𝑧=𝐿 𝑧=𝑥 𝑧=𝑥 𝑧=0 El punto de rotación en profundidad X se escoge correctamente cuando la sumatoria de momento es igual a cero, teniendo en cuenta la resistencia pasiva del suelo por encima del punto de rotación por debajo de ella. Por lo tanto, el punto X se determina mediante un proceso de prueba y ajuste. Si la cabeza del pilote lleva un momento M se puede sustituir por una fuerza horizontal H a una distancia e por encima de la superficie del suelo (M = H·e). Cuando la cabeza del pilote está fijada contra la rotación, la altura equivalente e1 por encima del nivel del suelo a la fuerza H que actúa sobre un pilote con cabeza libre viene dada por: 𝑒1 = 1 2 (𝑒 + 𝑧𝑓) Donde e es la altura desde la superficie del suelo hasta el punto de aplicación de la carga y zf es la profundidad de la superficie de suelo hasta el punto fijo virtual. El valor de zf puede ser tomado como 1.5m para suelos granulares compactos o arcilla dura, y 3m para arcilla blanda o limo (Tomlinson & Woodward, 2008). Después de obtener la profundidad hasta el centro de rotación, la resistencia lateral ultima debido a la fuerza Hu, puede obtenerse realizando momentos con respecto al punto de rotación: 𝐻𝑢(𝑒 + 𝑥) =∑𝑝𝑧 𝐿 𝑛 𝐵(𝑥 − 𝑧) +∑𝑝𝑧 𝐿 𝑛 + 𝐵(𝑥 − 𝑧) 𝑥+𝐿 𝑥 𝑥 0 Como pasos finales del método de Brinch Hansen, es construir la fuerza de corte y los diagramas de momentos flectores. El momento que se produce en el punto donde el cortante es cero no debe exceder el momento flector último de resistencia Mu, los factores de carga apropiados se aplican a la fuerza de diseño horizontal para obtener la fuerza máxima Hu. Cuando se aplica el método a suelos estratificados, se deben hacer suposiciones con respecto a la profundidad z para obtener Kq y Kc para la capa de arcilla blanda, pero z se mide desde la parte superior del estrato de arcilla dura para obtener Kc para esta capa (figura Nº 8). 16 Figura Nº 9. Reacción del suelo estratificado en pilote bajo carga lateral. (Tomlinson & Woodward, 2008). La resistencia al corte sin drenaje Cu, se utiliza para cálculos a corto plazo y los valores de resistencia al corte drenado se usan para cálculos a largo plazo, por lo tanto, se recomienda usar un factor de seguridad correspondiente a diferente condición de carga. Método de Reese y Matlock Matlock y Reese (1960) establecieron una serie de curvas para suelos normalmente consolidados y suelos sin cohesión, para los cuales se supone que el módulo elástico del suelo (Es) aumenta desde cero (en la superficie del suelo) en proporción directa a la profundidad. La forma deformada del pilote y los correspondientes momentos de flexión, las fuerzas de corte y las reacciones del suelo se muestran en la figura Nº 10. Cabe destacar que este método es aplicable únicamente a las deflexiones de pilotes que están dentro de la gama de la compresión elástica del suelo causada por la carga lateral. Figura Nº 10. Deflexión, pendiente, momentos flectores, fuerzas cortantes y reacciones del suelo para condiciones elásticas (Tomlinson & Woodward, 2008). 17 Para cargas laterales y momentos combinados, se aplican las ecuaciones siguientes: Deflexión 𝑦 = 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 𝐴𝑦𝐻𝑇 3 𝐸𝐼 + 𝐵𝑦𝑀𝑡𝑇 2 𝐸𝐼 Inclinación = 𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 = 𝐴𝑠𝐻𝑇 2 𝐸𝐼 + 𝐵𝑠𝑀𝑡𝑇 𝐸𝐼 Momento flector = 𝑀𝐴 +𝑀𝐵 = 𝐴𝑚𝐻𝑇 + 𝐵𝑚𝑀𝑡 Fuerza cortante = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 𝐴𝑣𝐻 + 𝐵𝑣𝑀𝑡 𝑇 Reacción del suelo = 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 𝐴𝑝𝐻 𝑇 + 𝐵𝑣𝑀𝑡 𝑇2 Para pilotes con cabeza fija (encepado) las ecuaciones básicas son las siguientes: Deflexión = 𝑦𝐹 = 𝐹𝑦𝐻𝑇 3 𝐸𝐼 Momento flector = 𝑀𝐹 = 𝐹𝑚𝐻𝑇 Reacción del suelo = 𝑃𝐹 = 𝐹𝑝 𝐻 𝑇 H es la carga horizontal aplicada en la superficie del terreno, T es un factor de rigidez; Mt es el momento aplicado a la cabeza del pilote; Ay y By son coeficientes de flexión; As y Bs son coeficientes de pendiente; Am y Bm son coeficientes de momento flector; Av y Bv con coeficientes de fuerza cortante; Ap y Bp son coeficientes de resistencia del suelo; Fy es el coeficiente de deflexión; Fm es el coeficiente de momento; Fp es el coeficiente de resistencia del suelo para un pilote de cabeza fija. Estos coeficientes se definen mediante el uso de ábacos dados en función de las condiciones de las cargas laterales y los momentos aplicados. Método de Winkler El método de Winkler está basado en modelar la respuesta de una viga en un medio elástico reemplazando el suelo por una serie de resortes elásticos independientes infinitamente cercanos entre sí, donde la constante del resorte representa la rigidez del suelo (Das, 2007) (figura Nº 11). La resistencia horizontal del terreno puede suponerse proporcional a la deflexión del suelo en cualquier punto del pilote, la cual a su vez es proporcional a la carga aplicada. Este método da origen a la metodología de curvas p-y, cuyo tema se amplía en el capítulo 5. La respuesta lateral del pilote puede obtenerse resolviendo la ecuación diferencial de cuarto orden: 18 𝐸𝑝𝐼𝑝 𝑑4𝑦 𝑑𝑧4 +𝐾𝑦 = 0 Donde 𝐸𝑝 es el módulo de elasticidad del pilote, 𝐼𝑝 es el momento de inercia del pilote, 𝑧 es profundidad y 𝑘 es el módulo de reacción horizontal del subsuelo que se expresa como: 𝑘 = 𝑃 𝑦 Donde 𝑦 es el desplazamiento lateral en cualquier punto del pilote, 𝑝 la presión en la masa del suelo. Figura Nº 11. Idealización del método del Winkler (Nimityongskul et al, 2012) 19 4 CURVAS P – Y 4.1 Introducción El método de las Curvas p-y es ampliamente utilizado para el diseño de pilotes cargados lateralmente, es un avance del método de Winkler. Las curvas p-y representan la deformación del suelo en cualquier profundidad debajo de la superficie del suelo a lo largo del fuste del pilote para un rango de valores de presiones aplicadas horizontalmente, desde cero hasta la carga ultima al esfuerzo cortante, siendo independientes de la forma y la rigidez del pilote (Tomlinson & Woodward, 2008). La mayoría de las soluciones para predecir la respuesta lateral del pilote usando el método de Winkler son aplicables solamente para un caso de propiedades de suelo lineal-elástico. El comportamiento real del suelo es inelástico y no lineal. Por lo tanto, más allá del rango elástico, la relación entre la resistencia del suelo p y la deflexión de pilote y es no lineal. Las curvas p-y más utilizadas han sido desarrolladas basándose en el análisis posterior de los resultados de los ensayos de carga lateral. Este concepto fue desarrollado por primera vez por McClelland y Focht (1958), suponiendo que las tensiones del suelo alrededor del pilote a una profundidad dada son uniformes en la sección del pilote, es importante señalar que algunas de las tensiones no serán perpendiculares a la pared del pilote debido al desarrollo de esfuerzos de corte en la interface suelo – pilote. Si el pilote se carga a una deflexión dada, las tensiones que actúan en el lado del pilote en la dirección del movimiento de la pila aumentan y las del otro lado disminuyen. Basándose en el diagrama de tensiones del suelo, se puede obtener una reacción neta del suelo mediante la integración de esfuerzos de corte a lo largo del pilote. El resultado de la integración es la resistencia al suelo o reacción del suelo p que está asociada con la deflexión de la pila y. Este proceso tiene que repetirse para una serie de desviaciones para obtener las fuerzas (presiones) por unidad de longitud de pilote que se combinan para formar una curva p-y. Una posible forma del pilote desviado sometida a una carga lateral, y un momento se muestra en la figura Nº 12. 20 Figura Nº 12. Familia típica de las curvas p-y respuesta a la carga lateral (Nimityongskul et al, 2012) Cuando no se disponga de curvas p-y derivadas de ensayos de carga lateral, es posible utilizar formulaciones empíricas propuestas en la literatura para diferentes tipos de suelos y rocas (tabla Nº 2). Figura Nº 13. Distribución de las tensiones contra de pilotes antes y después de la carga lateral (Reese y Van Impe 2001) En general las curvas p-y son no lineales y están en función de la profundidad, tipo de suelo, dimensiones y propiedades del pilote. Otros elementos importantes de la curva p-y incluyen la pendiente inicial (𝐸𝑝𝑦 −𝑚𝑎𝑥) y el valor final de resistencia del suelo (𝑃𝑢𝑙𝑡) (figura Nº 14) En cualquier punto de la curva p-y, la reacción del suelo (p), está relacionada con la deflexión del pilote (y), a través del módulo p-y (𝐸𝑝𝑦) (Reese y Van Impe 2001) (FHWA-HRT-04-043, 2006). 21 Figura Nº 14. Curva p-y típica (Reese y Van Impe 2001). 4.2 Métodos analíticos para obtener Curvas p-y según el tipo de suelo Varios investigadores han propuesto métodos para construir las curvas p-y para diferentes tipos de suelo. A continuacion en la Tabla 2 se presentan algunos recogidos en el documento FHWA-HRT-04-043 (2006) para un tipo de terreno especifico. Tabla 2. Criterios recomendados para curvas p-y en diferentes suelos. TIPO Y CONDICIÓN DEL SUELO REFERENCIA Arcilla blanda bajo nivel freático Matlock (1970) Arcilla dura bajo nivel freático Reese, et al. (1975) Arcilla dura sobre nivel freático Welch y Reese 1972 - Reese y Welch (1975) Arenas Reese, et al. (1974) - API (1993) Suelos con cohesión y fricción Evans and Duncan (1982) Roca débil Reese (1997) Roca dura Nyman (1980) Las curvas p-y no se definen únicamente por las características del suelo, además de las propiedades del suelo que rodea el pilote, las curvas p-y están influenciadas por varios otros factores, tales como: forma y dimensiones de la sección transversal, ángulo de fricción entre el suelo y el pilote, rigidez a la flexión del pilote y condiciones de la cabeza. Ashour y Norris (2000) utilizaron el modelo de deformación de una cuña para estudiar analíticamente la influencia de algunos de estos factores en las curvas p-y. Encontraron que, para depósitos de arena uniformes, un pilote más rígido resulta en tener curvas p-y más rígidas. También encontraron que los pilotes de diferente sección transversal, circular y cuadrada, presentan las curvas p-y diferentes. El pilote cuadrado en arena mostró una resistencia suelo-pilote más alta que el pilote circular. Los hallazgos de Ashour y Norris se basan en estudios analíticos y no se han reportado experimentos a gran escala que confirmen sus hallazgos. Reese y Van Impe (2001) también señalaron la influencia de la forma de la sección transversal del pilote sobre la resistencia del suelo (figura Nº 15). (FHWA-HRT-04-043, 2006) 22 Figura Nº 15. Influencia de la forma de la sección transversal del pilote sobre la reacción del suelo p (Reese y Van Impe 2001). Curvas p-y para suelos cohesivos Matlock (1970) llevó a cabo una prueba lateral a gran escala sobre pilotes de diámetro de 0.3 m en un depósito de arcilla blanda. Propuso una curva p-y de forma parabólica en arcillas blandas bajo nivel freático, caracterizada por un módulo tangente inicial teórico correspondiente al valor de la deformación igual al 50% 𝜀50,. Es necesario conocer la resistencia al corte sin drenaje y peso específico sumergido del material. La carga ultima lateral (𝑃𝑢𝑙𝑡) depende de la profundidad del suelo y del diámetro del pilote, la deflexión a la mitad de la resistencia final del suelo y50, los valores de 𝜀50 se pueden tomar de la tabla Nº 3: Tabla 3. Valores representativos de ε50 para arcilla normalmente consolidada (Peck et al. 1974). Consistencia de la Arcilla Cu (kPa) 𝜺𝟓𝟎 Suave / Banda < 48 0.020 Media 48 – 96 0.010 Dura / Rígida 96 – 192 0.005 𝑦50 = 2.50 𝜀50 𝑏 El desarrollo de la curva p-y para arcilla blanda se presenta en la figura Nº 16 con su respectiva formulación. 23 Figura Nº 16. Curva p-y. Método de Matlock (1970). 𝑃 𝑢𝑙𝑡 se define como el valor mínimo de las siguientes ecuaciones: 𝑃𝑐𝑡 = (3 + 𝛾´ 𝐶𝑢 𝑧 + 𝐽 𝑏 𝑧)𝐶𝑢 𝑏 𝑃 𝑐𝑑 = 9 𝐶𝑢 𝑏 En donde Cu= resistencia al corte sin drenaje (kPa); b= diámetro del pilote (m); z= profundidad del suelo (m); γ´= peso específico del suelo (kN/m3); J= constante empírica adimensional con valores que varían en funcion del tipo de terreno (arcilla blanda, media o dura) de 0,25 a 0,5 habiéndose determinado mediante pruebas de campo Matlock (1970). Reese et al. (1975) propusieron una formulación para desarrollar curvas p-y en arcillas duras bajo nivel freático, en base a la realización de pruebas de carga lateral en pilotes de acero de 0.6 m de diámetro. La curva p-y está compuesta por cinco tramos con diferentes ecuaciones: el primer tramo recto tiene una rigidez inicial 𝑘𝑝𝑦 que se calcula a partir del módulo de reacción del suelo. Una vez que se ha multiplicado por la profundidad z, se puede suponer que la rigidez inicial es independiente del diámetro del pilote, b. Esta hipótesis es válida sólo en el caso de deflexiones inferiores a 0,02 pulgadas (0.05 cm). A cualquier valor de deflexión no nulo, la rigidez secante dependerá tanto del módulo tangente inicial como de 𝑃𝑐, en donde 𝑃𝑐 es el menor valor entre 𝑃𝑐𝑡 y 𝑃𝑐𝑑: 𝑃𝑐𝑡 = 2 𝐶𝑢 𝑏 + 𝛾´ 𝑏 𝑧 + 2.83 𝐶𝑢 𝑧 𝑃𝑐𝑑 = 11 𝐶𝑢 𝑏 𝑦50 = 𝜀50 𝑏 La línea recta inicial de la curva viene dada por (figura Nº 17): 𝑝 = (𝑘𝑝𝑦 𝑧) 𝑦 24 Tabla 4. Rigidez inicial según Reese et al. (1975). Cu (kPa) 50 - 100 200 - 300 300 - 400 Kpy (carga estática) 135 270 540 La línea recta va seguida de dos tramos parabólicos definidos por las siguientes ecuaciones, la porción de la curva p-y desde el punto de la intersección con la ecuación 𝑝 = (𝑘𝑝𝑦 𝑧) 𝑦 a un punto donde y es igual a Asy50: 𝑝 = 0.5 𝑃𝑐 ( 𝑦 𝑦50 ) 1/2 La segunda porción parabólica de la curva p-y desde el punto donde y es igual a Asy50 a un punto donde y es igual a 6Asy50 está dado por: 𝑝 = 0.5 𝑃𝑐 ( 𝑦 𝑦50 ) 1/2 − 0.055 𝑃𝑐 ( 𝑦 − 𝐴𝑠𝑦50 𝐴𝑠𝑦50 ) 1.25 La siguiente porción de línea recta de la curva p-y que va desde el punto donde y es igual a 6Asy50 hasta un punto donde y es igual a 18Asy50: 𝑃 = 0.5 𝑃𝑐 (6 𝐴𝑠) 1/2 − 0.411 𝑃𝑐 − 0.0625 𝑦50 𝑃𝑐 (𝑦 − 6𝐴𝑠𝑦50) El tramo recto final está dado por cualquiera de las dos ecuaciones siguientes: 𝑃 = 0.5 𝑃𝑐 √6𝐴𝑠 − 0.411𝑃𝑐 − 0.75𝑃𝑐𝐴𝑠 ó 𝑃 = 𝑃𝑐 (1.225 𝐴𝑠 1/2 − 0.75 𝐴𝑠 − 0.411) A s es un parámetro adimensional utilizado en carga estática, en función de la profundidad y el diámetro del pilote: 𝐴𝑠 = 0.2 + 0.4 tanh(0.62 𝑥 𝑏 ) 25 Figura Nº 17. Curvas p-y. Método de Reese et al. (1975). Se dibuja la curva p-y que se muestra en la Figura 17, como si hubiera una intersección entre 𝑝 = (𝑘𝑝𝑦 𝑧) 𝑦 y 𝑝 = 0.5 𝑃𝑐 ( 𝑦 𝑦50 ) 1/2 . Sin embargo, para valores pequeños de 𝑘𝑝𝑦 no puede haber intersección entre estas ecuaciones con ninguna de las otras ecuaciones que definen la curva p-y. La ecuación 𝑝 = (𝑘𝑝𝑦 𝑧) define la curva p-y hasta que se cruza con una de las otras ecuaciones o, si no hay intersección, esta ecuación lineal define la curva p-y completa. Reese y Welch (1972), propusieron una formulación de la curva p-y con arcillas duras sin presencia del nivel freático después de realizar las pruebas de carga lateral en un pilote perforado de 0,76 m de diámetro. Los parámetros de entrada para arcilla dura sin nivel freático son los mismos que para la arcilla blanda, el peso específico ya no es el sumergido y el valor de 𝜀50 debe ser 0,01 o 0,005 como se indica en la Tabla Nº 5. Tabla 5. Valores representativos de 𝜺𝟓𝟎para arcillas sobreconsolidadas (Manual RsPile). Cu (kPa) 50-100 100-200 200-400 𝜺𝟓𝟎 0.007 0.005 0.004 La forma de la curva es la misma que Matlock (1970), pero más rígida debido al uso del cuarto grado de relación parabólica entre (p) y (y) (figura Nº 18), que es el siguiente: 𝑃 = 0.5 𝑃𝑢 ( 𝑦 𝑦50 ) 1/4 El valor de P/Pu permanece constante más allá de 𝑦 = 16 𝑦50 26 Figura Nº 18. Curvas p-y. Método Reese y Welch (1972). Curvas p-y para suelos granulares El método de curva p-y para arenas fue desarrollado originalmente por Reese, Cox, y Koop (1974) a partir de los resultados de pruebas en pilotes de diámetro de 0.6 m, incrustadas en un depósito de arena fina densa. La forma característica de la curva se describe como tres tramos rectos y una curva parabólica, como se indica en la figura Nº 20. Este método es aplicable en arenas por encima y bajo el nivel freático, para carga estática a corto plazo y carga cíclica. Para ello se debe conocer el ángulo de fricción de suelo φ, el peso específico de la arena 𝛾. La resistencia final del suelo está dada por el menor resultado de las ecuaciones siguientes: 𝑝𝑠𝑡 = 𝛾𝑧 [ 𝐾𝑜𝑧 tan𝜑 sin 𝛽 tan(𝛽 − 𝜑) cos 𝛼 + tan𝛽 tan(𝛽 − 𝜑) (𝑏 + 𝑧 tan𝛽 tan 𝛼) + 𝐾𝑜𝑧 tan𝛽 (tan𝜑 sin 𝛽 − tan 𝛼) − 𝐾𝑎𝑏] 𝑝𝑠𝑑 = 𝐾𝑜𝑏𝛾𝑧(𝑡𝑎𝑛 8𝛽 − 1) + 𝐾𝑜𝑏𝛾𝑧 tan𝜑𝑡𝑎𝑛 4𝛽 En donde: 𝛼 = 𝜑 2 , 𝛽 = 45 + 𝜑 2 , 𝐾𝑜 = 0.4, 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛 2 (45 − 𝜑 2 ) El tramo inicial es una linea recta aplicando la siguiente ecuacion: 𝑝𝑘 = (𝑘𝑝𝑦 𝑧 )𝑦 Con valores de rigidez inicial 𝑘𝑝𝑦 de acuerdo a la tabla Nº 6: 27 Tabla 6. Valores de Kpy para arenas (Reese et al. 1974). Suelto φ < 30º Medio 30º ≤ φ < 36º Densa Φ ≥ 36º 𝑘𝑝𝑦 bajo el nivel freático (MN/m3) 5.4 16.3 34 𝑘𝑝𝑦 sobre el nivel freático (MN/m3) 6.8 24.4 61 Los siguientes tramos se obtienen con la siguiente formulacion: 𝑝 = 𝐶 𝑦1/𝑛 𝑛 = 𝑃𝑚 𝑚 𝑦𝑚 𝐶 = 𝑃𝑚 𝑦𝑚1/𝑛 𝑚 = 𝑃𝑢−𝑃𝑚 𝑦𝑢−𝑦𝑚 𝑃𝑢 = 𝐴𝑠̅̅ ̅𝑝𝑠 𝑝𝑚 = 𝐵𝑠𝑝𝑠 Los valores de As y Bs son parámetros adimensionales utilizados en carga estática y en función de la profundidad y el diámetro del pilote (figura Nº 19). Figura Nº 19. Coeficientes para la resistencia del suelo (Reese y Van Impe, 2011). Figura Nº 20. Curvas p-y para arenas. Método Reese et al. (1972). 28 Curvas p-y para suelos con cohesión y fricción. El siguiente procedimiento para calcular las curvas p-y de suelos cementados para cargas estáticas a corto plazo y cargas cíclicas. La figura de la curva p-y resultante se ilustra en la figura Nº 21. La curva p-y se compone de cuatro segmentos; una pendiente inicial entre el origen y el punto k definido por la pendiente (k x), una sección parabólica entre los puntos k y m, una sección de línea recta entre los puntos m y u; y una sección plana definida como el punto pasado u. El procedimiento sugerido sigue de cerca el procedimiento que se recomendó anteriormente para las curvas p-y en arena. La Figura Nº 21. Forma de la curva py para suelos con c y ɸ. (Manual L-Pile) La componente de fricción, 𝑝𝜙, es el menos valor de 𝑝𝜙𝑠 o 𝑝𝜙𝑑 : 𝑃𝜙𝑠 = 𝛾𝑧 ( 𝐾𝑜 𝑥 tan𝜙 sin 𝛽 tan(𝛽 − 𝜙) cos 𝛼 + tan𝛽 tan(𝛽 − 𝜙) (𝑏 + 𝑥 tan𝛽 tan 𝛼) + 𝐾𝑜𝑥 tan𝛽 (tan𝜙 sin 𝛽 − tan 𝛼) − 𝐾𝐴 𝑏 𝑃𝜙𝑑 = 𝐾𝐴 𝑏 𝛾 𝑥 (𝑡𝑎𝑛 8 𝛽 − 1) + 𝐾𝑜 𝑏 𝛾 𝑥 tan 𝜙 𝑡𝑎𝑛 4𝛽 La componente de cohesión, 𝑝𝑐, es el menos valor de 𝑝𝑐𝑠 o 𝑝𝑐𝑑 : 𝑃𝑐𝑠 = (3 + 𝛾´ 𝑐 𝑥 + 𝐽 𝑏 𝑥 ) 𝑐 𝑏 𝑃𝑐𝑑 = 9 𝑐 𝑏 Calcula yu con la siguiente ecuación: 𝑦𝑢 = 3 𝑏 80 Calcule pu para carga estática usando: 𝑃𝑢 = 𝐴𝑠 𝑃𝑢𝜙, el valor de As de la Figura Nº 19. Calcula ym como: 𝑦𝑚 = 𝑏 60 29 Calcule pm para carga estática con la siguiente ecuación: 𝑃𝑚 = 𝐵𝑠 𝑃𝑢𝜙 + 𝑃𝑢𝑐 , el valor Bs de la Figura Nº 19. Establezca la porción inicial de línea recta de la curva p-y: 𝑝 = (𝑘 𝑥 )𝑦 El valor de k se puede encontrar a partir de la siguiente ecuación y por referencia a la figura Nº 22. 𝑘 = 𝑘𝑐 + 𝑘𝜙 Figura Nº 22. Valores representativos de K para c y ɸ. La sección parabólica de la curva p-y se calculará a partir de: 𝑝 = 𝑆 𝑦 1/𝑛 Para ajustar la parábola entre los puntos k y m, calcule los parámetros m, n, S y yk usando las siguientes expresiones: 𝑚 = 𝑃𝑢 − 𝑃𝑚 𝑦𝑢 − 𝑦𝑚 𝑛 = 𝑝𝑚 |𝑚| 𝑦 𝑚 𝑆 = 𝑝𝑚 𝑦𝑚 1/𝑛 𝑦𝑘 = ( 𝑆 𝑘 𝑥 ) 𝑛 𝑛−1 El procedimiento se realiza como si hubiera una intersección entre la porción de línea recta inicial de la curva y la porción parabólica en el punto k. Sin embargo, en algunos casos puede no haber intersección con la parábola si la pendiente inicial es suficientemente pequeña, como se muestra en la figura Nº 23. 30 Figura Nº 23. Posibles puntos de intersección de la tangente inicial a lo largo de la curva p-y Curvas p-y para suelos heterogéneos Hay condiciones en las que el perfil del suelo es heterogéneo, para ello se necesitan modificaciones en el cálculo de la resistencia final del suelo estratificado y en la forma de la curva p-y. Georgiadis (1983) ha propuesto un método para hacer correcciones basado en la determinación de la profundidad "equivalente" de todas las capas existentes debajo de la capa superior. Las curvas p-y de la capa más alta se calculan utilizando los métodos para suelos homogéneos. Para calcular las curvas p-y de la segunda capa, la profundidad equivalente h2 a la parte superior de la segunda capa debe calcularse igualando la integral de las resistencias finales sobre la profundidad de la capa superior a la integración de la segunda capa suponiendo que la capa superior está compuesta del mismo material que en la segunda capa. Los valores de pu se calculan usando las ecuaciones para suelos homogéneos. Por lo tanto, las siguientes dos ecuaciones se resuelven simultáneamente para el valor h2. 𝐹1 = ∫ 𝑃𝑢1𝑑𝑧 ℎ1 0 𝐹1 = ∫ 𝑃𝑢2𝑑𝑧 ℎ2 0 El espesor equivalente h2 de la capa superior junto con las propiedades del suelo de la segunda capa, se utilizan para calcular las curvas p-y para la segunda capa. Los conceptos presentados anteriormente se pueden usar para obtener el espesor equivalente de dos o más capas diferentes de suelo que recubren la capa para las que se desean las curvas p-y. Una posible consecuencia es que las profundidades equivalentes pueden ser menores o mayores que las profundidades reales de las capas del suelo, dependiendo de las resistencias relativas de las capas de los perfiles del suelo. Esto se ilustra en la Figura Nº 24. Podría haber condiciones presentes no discutidas directamente por Georgiadis, pero deben abordarse en la solución de los cálculos de corrección de estratificación, tales como: 31 • Superficie inclinada del suelo, lo que hace que las curvas p-y sean más fuertes para los desplazamientos en la dirección ascendente y más débiles en la dirección descendente. • Pilotes inclinados. • Pilotes cónicos para los cuales el diámetro varía con la profundidad. • Cuando la pila está debajo de la superficie del suelo. • ¿Cómo calcular el esfuerzo efectivo en las capas inferiores? • Propiedades del suelo que varían con la profundidad. • Qué hacer cuando la resistencia máxima es mayor que la resistencia residual, como es el caso de la arcilla rígida con nivel freático. Figura Nº 24. Profundidades equivalentes en un perfil de suelo de varias capas (Manual L-Pile). 32 5 CASO DE ESTUDIO 5.1 Introducción Los ejemplos prácticos que se presentan se han realizado en el Software Plaxis 8.5 aplicando diferentes modelos constitutivos, y se han comparado con las soluciones analíticas correspondientes a cada tipo y condición de suelo, que permiten analizar el comportamiento de pilotes verticales individuales frente a cargas laterales en suelos granulares y cohesivos. También se ha analizado la influencia de la longitud de empotramiento del pilote en la resistencia frente a cargas laterales. El modelo elástico lineal se basa en la ley de Hooke de la elasticidad isótropa usando dos parámetros elásticos básicos: el módulo de Young (E) y el coeficiente de Poisson (v). El modelo lineal perfectamente plástico de Mohr Coulomb implica 5 parámetros de entrada: el módulo de Young (E), coeficiente de Poisson (v), ángulo de fricción interna (φ), cohesión (c), y el ángulo de dilatancia (ψ). El modelo de suelo blando (Soft Soil Model), es un modelo tipo “cam-clay” especialmente diseñado para la compresión primaria de arcillas normalmente consolidadas. El Cam Clay es un modelo constitutivo elastoplástico que se aplica a suelos cohesivos – limos y arcillas – y que permite simular la relación que existe entre relación de vacíos, resistencia y rigidez. El modelo Hardening Soil es un modelo avanzado para la simulación del comportamiento del suelo. La rigidez del suelo se describe con mucha más precisión mediante el uso de tres rigideces de entrada diferentes: la rigidez triaxial (E50), la rigidez triaxial de descarga (Eur) y la rigidez carga del edómetro (Eoed). En contraste con el modelo de Mohr-Coulomb, todas las rigideces aumentan con la presión. Por lo tanto, las tres rigideces de entrada se refieren a una tensión de referencia, usualmente tomada como 100 kPa (1 Bar). 5.2 Caracterización geotécnica Para los ejemplos que se realizan en suelos granulares (arenas), los modelos constitutivos que se aplicaron son: Elástico - Lineal; Mohr-Coulomb y Hardening Soil Model. Los parámetros seleccionados para cada uno de los modelos se muestran en la tabla Nº 7 (Lebeau, 2008). 33 Tabla 7. Parámetros geotécnicos de arena. Los parámetros seleccionados para cada modelo constitutivos que se aplica en suelos cohesivos (arcilla blanda y dura) se muestran en la tabla Nº 8. Tabla 8. Parámetros geotécnicos de arcilla. 5.3 Propiedades del pilote Las propiedades del pilote de hormigón armado utilizado en el modelo en Plaxis se muestran en la tabla Nº 9. Modelo Model ELASTICO LINEAL MOHR COULOMB HARDENING SOIL ELASTICO LINEAL MOHR COULOMB HARDENING SOIL - Tipo de comportamiento del material Type Drenado Drenado Drenado Drenado Drenado Drenado Peso Específico sobre el nivel freático 17 17 17 19 19 19 kN/m3 Peso específico bajo el nivel freático 20 20 20 21 21 21 kN/m3 Módulo de rigidez E´ 20000 20000 - 60000 60000 - kN/m2 Módulo de rigidez secante en el ensayo triaxial drenado estándar - - 2.00E+04 - - 6.00E+04 kN/m2 Rigidez tangente para carga primaria en el edómetro - - 2.00E+04 - - 6.00E+04 kN/m2 Rigidez en carga / descarga - - 1.00E+05 - - 1.80E+05 kN/m5 Power for stress-level dependency of stiffness m - - 0.65 - - 0.55 Coeficiente de Poisson 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 - Cohesión Cref 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 kN/m2 Angulo de rozamiento interno φ 32 32 32 38 38 38 grados Angulo de dilatancia ψ 2 2 2 8 8 8 grados Permeabilidad horizontal kx 1 1 1 1 1 1 m/día Permeabilidad vertical ky 1 1 1 1 1 1 m/día Coeficiente de presión lateral Ko,x 1-sen φ 1-sen φ 1-sen φ 1-sen φ 1-sen φ 1-sen φ - PARAMETRO NOMBRE ARENA SUELTA ARENA DENSA UNIDADES ´ 𝐸50 𝑟𝑒 𝐸𝑜𝑒𝑑 𝑟𝑒 𝐸𝑢𝑟 𝑟𝑒 𝛾 𝑢𝑛𝑠𝑎𝑡 𝛾 𝑠𝑎𝑡 Modelo Model ELASTICO LINEAL MOHR COULOMB SOFT SOIL MOHR COULOMB - Tipo de comportamiento del material Type No drenado No drenado No drenado Drenado - Peso específico sobre el nivel freático 16 16 16 18 kN/m3 Peso específico bajo el nivel freático 18 18 18 19.5 kN/m3 Módulo de Young E´ 5000 5000 - 60000 kN/m2 Índice de compresión modificada λ* - - 0.03 - - Indice de hinchamiento modificado k* - - 0.0085 - - Coeficiente de Poisson 0.3 0.3 0.3 0.3 - Cohesión Cref 10 10 10 95.8 kN/m2 Angulo de rozamiento interno φ´ 25 25 25 0 grados Angulo de dilatancia ψ 0 0 0 0 grados Permeabilidad horizontal kx 0.001 0.001 0.001 0.001 m/dia Permeabilidad vertical ky 0.001 0.001 0.001 0.001 m/dia Coeficiente de presión lateral Ko,x 1-sen φ 1-sen φ 1-sen φ 1-sen φ m/dia PARAMETRO NOMBRE ARCILLA BLANDA ARCILLA DURA UNIDADES 𝛾 𝑢𝑛𝑠𝑎𝑡 𝛾 𝑠𝑎𝑡 ´ 34 Tabla 9. Propiedades del pilote Parámetros Unidad Valor Diámetro m 0.80 Longitud m 15 EI kNm2/m 1.24E7 EA kN/m 4.02E5 Coeficiente de Poisson - 0.2 5.4 Aplicación Suelos homogéneos aplicando diferentes modelos constitutivos. Con el fin de analizar el comportamiento de un pilote único vertical, se ha realizado un modelo en PLAXIS V8.5 utilizando un modelo Plane Strain. Se ha utilizado un área de trabajo de 30 m de ancho y 20 m de profundidad. El suelo se ha modelado como una sola capa de arena o de arcilla con propiedades descritas en las tablas Nº 7 y 8. A lo largo de la longitud del pilote se ha modelado una interfaz, extendiéndola a 0,5 m por debajo del pilote. Como parte inicial del análisis se presenta una comparación de los resultados obtenidos aplicando los diferentes modelos constitutivos en un suelo homogéneo e isótropo como es arena densa y suelta; y arcilla blanda y dura. Figura Nº 25. Esquema de pilote vertical individual en suelo homogéneo. Suelo heterogéneo con diferentes profundidades de la longitud de empotramiento. En la modelación de un pilote vertical individual sometido a la carga lateral en un suelo heterogéneo se han realizado varios casos variando la longitud de empotramiento (Le). A lo largo de la longitud del pilote se ha modelado una interfaz, extendiéndola a 0,5 m por debajo del pilote. En este caso no se tiene en cuenta la presencia del nivel freático. 35 Figura Nº 26. Esquema de pilote vertical individual en suelo heterogéneo. Para realizar los diferentes casos en suelos heterogéneos se han propuesto los siguientes valores de h1, h2 y Le, como se muestra en la tabla Nº 10. Tabla 10. Valores de h1, h2 y Le. h1 (m) h2 (m) Le (m) L Pilote (m) 5.5 14.5 2 φ 1.6 7.1 3 φ 2.4 7.9 4 φ 3.2 8.7 6 φ 4.8 10.3 8 φ 6.4 11.9 5.5 Resultados Análisis Rinter Se ha estudiado la influencia del valor de Rinter, que es el factor que relaciona la resistencia de la interfaz (fricción de la pared y adherencia del pilote) con la resistencia del suelo (ángulo de fricción y cohesión), en los resultados obtenidos. Se han variado los valores de Rinter de 0.2, 0.5, 0.7 y 0.9, comparándolos con un Rinter rígido, aplicando a arena densa con el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb bajo una carga lateral de 400 kN. Las figuras Nº 27 y 28, muestran la distribución de desplazamientos de la cabeza del pilote, esfuerzos cortantes y momentos flectores para los diferentes valores de Rinter. Para diferentes valores de Rinter la curva presión - deformación en la cabeza del pilote tiene la misma forma, mientras se use un valor mayor de Rinter, los desplazamientos en la cabeza del pilote van disminuyendo. En cuanto al diagrama de fuerza cortante y momento flector se obtienen diagramas muy similares de forma, alcanzando valores máximos para Rinter menor. En tabla Nº 11, se presenta un resumen de los desplazamientos en la cabeza y en el pie del pilote, además de los puntos donde el desplazamiento horizontal es nulo al igual que la fuerza cortante, así como los valores de los momentos flectores y cortantes son máximos y mínimos y su respectiva 36 profundidad. La variación máxima observada es de 20% para desplazamientos en la cabeza del pilote, 15% para el momento máximo flector, y despreciable para el cortante máximo. La profundidad de los desplazamientos nulos a lo largo del pilote se mantiene casi constantes para todos los valores de Rinter (del orden de 10.8 a 11.6 m) y para las fuerzas cortantes nulas entre 3.7 y 4.1 m. La profundidad a la que la fuerza cortante es máxima (-) también se mantiene constante para todos los valores de Rinter (aproximadamente de 8.3 a 8.6 m). Tabla 11. Variación de Rinter. Figura Nº 27. Variación de Rinter. R I N T E R C O M P A R A C IO N C O N R E S P E C T O A L R IN T E R 0 .2 D E S P . N U L O C O M P A R A C IO N C O N R E S P E C T O A L R IN T E R 0 .2 F U E R Z A C O R T A N T E E N L A C A B E Z A D E L P IL O T E F U E R Z A C O R T A N T E E N E L P IE D E L P IL O T E F U E R Z A C O R T A N T E N U L A F U E R Z A C O R T A N T E M Á X IM A ( + ) ux (m) uy (m) % ux (m) uy(m) (m) h(m) knm/m % kn/m kn/m h(m) kn/m h(m) kn/m 0.2 -0.0986 0.0051 0 0.0035 0.005 10.8 4.06 855.94 0 399.82 -20.37 4.11 399.82 8.59 -122.17 0.5 -0.0822 0.005 17 0.0021 0.0049 11.39 3.75 757.2 12 399.58 -9.94 3.75 399.58 8.43 -108.24 0.7 -0.0795 0.0047 19 0.002 0.0046 11.51 3.75 738.06 14 399.65 -8.17 3.73 399.65 8.43 -104.72 0.9 -0.0785 0.0045 20 0.0019 0.0044 11.57 3.75 730.89 15 400.12 -7.32 3.7 400.12 8.28 -103.06 RÍGID -0.0776 0.0043 21 0.0019 0.0042 11.64 3.75 725.51 15 399.62 -6.66 3.83 399.62 8.28 -101.07 D E S P L A Z A M IE N T O E N L A C A B E Z A D E L P IL O T E D E S P L A Z A M IE N T O E N E L P IE D E L P IL O T E M O M E N T O F L E C T O R M Á X IM O F U E R Z A C O R T A N T E M Á X IM A ( -) 37 Figura Nº 28. Diagrama de momento flector y cortante, variación de Rinter. Análisis de los modelos constitutivos Otro punto importante es analizar la diferencia entre las curvas de un mismo material, pero con diferente compacidad, en este caso arena densa y suelta, aplicando diferentes modelos constitutivos en Plaxis Linear Elastic, Mohr-Coulomb y Hardening Soil, con la finalidad de observar cómo se comporta el suelo usando varios modelos constitutivos y diferente compacidad. De los resultados presentados en la figura Nº 29 de desplazamiento en la cabeza del pilote para una carga de 400kN, se puede deducir la variación del orden de hasta 50% en función de compacidad de arena. Figura Nº 29. Modelos constitutivos para suelos de diferente compacidad. 38 Los valores de la fuerza cortante y momento flector a lo largo del pilote (figura Nº 30), son mayores con el modelo Hardening Soil, siendo próximos a los obtenidos mediante Mohr- Coulomb, mientras que el modelo Linear Elastic proporciona valores demasiado bajos. Los valores de momentos máximos y desplazamientos en la cabeza se incrementan respectivamente entre estos dos suelos, como se muestra en la tabla Nº 12. Tabla 12. Desplazamientos y momentos flectores. ARENA DENSA ARENA SUELTA DIFERENCIA ARENA DENSA ARENA SUELTA DIFERENCIA DESPLAZAMIENTO EN LA CABEZA MOMENTO FLECTOR MAXIMO LINEAR ELASTIC -0.0139 -0.0366 62 % 271.21 389.83 30 % MOHR- COULOMB -0.0381 -0.0903 58 % 632.61 857.89 26 % HARDENING SOIL -0.0412 -0.0838 51 % 722.13 981.59 26 % Figura Nº 30. Diagrama de momento flector y cortante para suelos de diferente compacidad. Arena densa. Se realizó una comparación entre los resultados obtenidos aplicando los métodos analíticos de Reese et al. (1974) y el Método API; con los resultados obtenidos en Plaxis aplicando diferentes modelos constitutivos para curvas p-y, en la cabeza de pilote y a distintas profundidades desde la superficie (1m, 3m, 5m y 7m). Cabe recalcar que los métodos analíticos son un procedimiento para carga estática a corto plazo. Para realizar estos ejemplos en Plaxis se seleccionó un valor de Rinter=0.7; utilizando una malla (mesh) mediana en el modelo y refinándola en una zona estrecha alrededor del pilote. Comparando los resultados de desplazamiento en la cabeza del pilote entre los modelos constitutivos en Plaxis, con el modelo de Mohr –Coulomb se alcanza un desplazamiento 39 máximo en la cabeza del pilote de 0.038 m (3.8cm). Con el modelo de Hardening Soil se alcanza un desplazamiento en la cabeza del pilote de 0.041m (4.1cm), con una diferencia de 7.3%. El modelo Linear Elastic resulta inadecuado para el análisis del comportamiento de pilote frente carga lateral (figura Nº 31). Figura Nº 31. Modelo Plaxis, desplazamientos en la cabeza del pilote. Arena densa. En los diagramas de momento flector y fuerza cortante (figura Nº 32) se observa que el momento flector se varía en 12.5% entre el modelo Hardening Soil y el modelo Mohr-Coulomb. La distribución de los cortantes es muy parecida entre el modelo HS y MC. Figura Nº 32. Diagrama de fuerzas cortantes y momentos flector (pilote en arena densa). En cuanto a los resultados de las curvas obtenidas a diferentes profundidades del suelo medidos desde la superficie, comparando el método analítico de Reese et al. (1974) (figura Nº 33) y el Método API (figura Nº 34), se obtienen valores de cargas diferentes a la misma profundidad como se muestra en la tabla Nº 13. A mayor profundidad el valor de carga maxima que soporta el pilote se incrementa. Se obtiene el mismo de desplazamiento en todos los puntos analizados con el método de Reese, y con el método API varia tanto la carga como el 40 desplazamiento a una determinada profundidad en comparación con el Método de Reese que se obtiene el mismo desplazamiento para Pult a diferentes profundidades. La linealidad constante que se observa en las curvas indica que llegan al punto de plastificación a partir de determinado valor de desplazamiento. Tabla 13. Metodos analiticos. Arena Densa. MÉTODO ANALÍTICO REESE ET AL., 1974. MÉTODO API CARGA MÁXIMA (kN) DESPLAZAMIENTO (m) CARGA MÁXIMA (kN) DESPLAZAMIENTO (m) x=1m 288.41 0.030 296 0.020 x=3m 1024.51 0.030 838 0.019 x=5m 2135.49 0.030 2128 0.031 x=7m 3915.09 0.030 4004 0.047 Figura Nº 33. Método analítico para arena densa. Reese et al. 1974. 41 Figura Nº 34. Método API. Arrenda densa. Figura Nº 35. Modelo Plaxis. Arena densa a distintas profundidades. De la figura Nº 35 se puede observar que la curva sigue siendo casi lineal lo que indica un comportamiento elástico, todo lo contrario, a lo que se obtiene con los métodos analíticos. Además, se observa que el valor máximo de carga ultima se obtiene para desplazamiento mucho menos en el caso de las curvas analíticas (método Reese y API), en comparación con las curvas de Plaxis. Arena suelta. En arena suelta se aplicaron las mismas condiciones de cálculo en Plaxis y con los métodos analíticos que en el caso de la arena densa (figura Nº 36). Con el modelo de Mohr-Coulomb 42 y Hardening soil se obtienen curvas muy próximas, alcanza un mayor desplazamiento con el Modelo Mohr-Coulomb incrementándose en un 7.2%, en comparación con el modelo Hardening Soil. Figura Nº 36. Modelo Plaxis, desplazamientos en la cabeza del pilote. Arena Suelta. Comparando los resultados de curvas p-y para diferentes profundidades obtenidas mediante Plaxis y los métodos analíticos (figuras Nº 37, 38 y 39), se puede observar que las curvas analíticas son parecidas, pero se obtiene el valor de carga y desplazamiento diferentes. En el modelo de Plaxis se observa un comportamiento más elástico en todos los puntos analizados, sin llegar al valor de la carga última soportada por el terreno a diferentes profundidades como lo observado mediante soluciones analíticas. Figura Nº 37. Modelo analítico. Reese et al. 1974. Arena Suelta. 43 Figura Nº 38. Método API. Arena Suelta. Figura Nº 39. Modelo Plaxis. Arena Suelta a distintas profundidades. Suelos con parámetros de cohesión (c) y Angulo de fricción (ɸ). En este caso se ha utilizado un suelo cohesivo con parámetros de cohesión y fricción (c=10 kPa y ɸ= 25º), aplicando los modelos Linear Elastic, Mohr-Coulomb y Soft Soil. En la figura Nº 40 se puede observar un mayor desplazamiento en la cabeza del pilote con el modelo Mohr- Coulomb y este se reduce un 27% en el modelo de Soft Soil. 44 Figura Nº 40. Modelo Plaxis. Suelos con c y ɸ. Los diagramas de momento flector y cortante que se presentan en la figura Nº 41, obtenidos con el modelo Linear Elastic no concuerdan con los otros modelos, con lo cual este modelo es inadecuado para analizar este tipo de suelo. La distribución obtenida mediante el modelo de Mohr –Coulomb y Hardening los diagramas son parecidos, obteniendo valores de momento flector máximo de 893 kNm/m y 1043kN/m respectivamente con un incremento de 14.4%. Figura Nº 41. Diagrama de momento flector y cortante. Suelos con c y ɸ. A diferentes profundidades de 1m, 3m, 5m, y 7m; aplicando el método analítico se obtienen las siguientes correlaciones p-y (figura Nº 42), que tienen un aumento casi lineal hasta llegar a un valor de desplazamiento de aproximadamente 0.030 m correspondiente a la carga última. 45 Figura Nº 42. Método analítico para suelos con c y ɸ. (Manual L-Pile) Realizando el modelo en Plaxis, los resultados obtenidos se muestran en la figura Nº 43, se puede observar que las curvas obtenidas con el modelo Mohr Coulomb y Soft Soil tienen forma parecida, pero se deben ajustar los parámetros de los mismo para que las curvas tengan mejor aproximación. La correlación obtenida mediante el modelo Linear Elastic es muy diferente y no se obtiene una curva coherente ya que difiere mucho de los resultados obtenidos con la solución analítica. Figura Nº 43. Modelo Plaxis, para suelo con c y ɸ Arcilla dura bajo el nivel freático con parámetros de Cu. Se aplicó el método analítico de Reese et al. (1975), para arcilla dura con valores de Cu= 95.8 kPa, bajo el nivel freático es y se comparó con los resultados obtenidos en Plaxis con el 46 modelo de Mohr-Coulomb. Comparando estas dos metodologías se puede observar que la curva obtenida con el método analítico presenta un comportamiento de reblandecimiento después de llegar al punto máximo, mientras tanto en Plaxis no se puede observar la misma tendencia sino una correlación casi lineal con lo cual se puede deducir que el modelo de Mohr- Coulomb no es el modelo constitutivo más adecuado para este tipo de material. En el método analítico a medida que se realiza el análisis para profundidades mayores a 5m, las curvas resultan ser las mismas dada la rigidez del terreno que induce la no afección a los resultados a profundidades mayores. Figura Nº 44. Método analítico, arcilla dura bajo el nivel freático (Reese et al., 1975). Figura Nº 45. Modelo Plaxis, arcilla dura bajo el nivel freático. 47 Arcilla dura sobre el nivel freático con parámetro de Cu. El método analítico con el que se desarrolló este caso de arcilla dura con valores de Cu= 95.8 kPa, sobre el nivel freático es de Reese y Welch (1972) (figura Nº 46), y se comparó con los resultados obtenidos en Plaxis (figura Nº 47) con el modelo de Mohr-Coulomb, se observa que este modelo no es el adecuado para analizar el comportamiento de este tipo de suelo frente a cargas laterales, por lo tanto no existe ajuste entre la solución analítica y el modelo de Plaxis, los valores de carga y desplazamiento varían, como ya se mencionó anteriormente los métodos analíticos se realiza el análisis para carga ultima y el modelo de Plaxis se colocó un determinado valor de carga (400kN) que es insuficiente para llegar al valor de la carga última que produce la rotura. Figura Nº 46. Método analítico, para arcilla dura sobre el nivel freático (Reese & Welch, 1972). Figura Nº 47. Modelo Plaxis, arcilla dura sobre el nivel freático. 48 Caso 2. Suelo heterogéneo Para el análisis del caso 2, se ha escogido un pilote vertical individual enterrado en un terreno con dos estratos diferentes, sometido a una carga lateral de 200kN, el primer estrato compuesto de una arcilla blanda ubicado en la superficie del terreno que tiene un espesor de 5.5 metros y un segundo estrato compuesto de arena densa, con un espesor de 14.5 metros (ver figura Nº 26). Las longitudes de empotramiento están en función del diámetro (φ) del pilote, con valores de 2 ɸ, 3 ɸ, 4 ɸ, 6 ɸ y 8 ɸ. En este caso se ha analizado el comportamiento del pilote empotrado a diferentes profundidades en la capa de arena densa. Los parámetros o puntos críticos analizados son los desplazamientos en la cabeza del pilote, en el contacto entre los estratos y los desplazamientos en el pie del pilote. También se han comparado los puntos a lo largo de pilote en donde el desplazamiento y las fuerzas cortantes son nulas, y los momentos flectores son máximos y mínimos. A continuación, se presenta en la tabla Nº 14 un resumen con todos los resultados y los parámetros analizados. Tabla 14. Resumen caso 2. Pilote en terreno heterogéneo con diferentes empotramientos. En la figura Nº 48, se puede observar que, al incrementar la longitud de empotramiento, los desplazamientos en la cabeza van disminuyendo como es de esperar. Los desplazamientos se reducen en 39%, 48%, 53%, 53% para empotramientos de 3 ɸ, 4 ɸ, 6 ɸ y 8 ɸ, respectivamente, es decir que a partir de 6 ɸ de empotramiento el desplazamiento en la cabeza del pilote no varía. L P IL O T E D E S P . H O R IZ O N T A L N U L O M O M E N T O F L E C T O R E N E L C O N T A C T O D E L T E R R E N O F U E R Z A C O R T A N T E E N L A C A B E Z A D E L P IL O T E F U E R Z A C O R T A N T E E N E L C O N T A C T O D E L T E R R E N O F U E R Z A C O R T A N T E E N E L P IE D E L P IL O T E F U E R Z A C O R T A N T E M Á X IM A ( + ) F U E R Z A C O R T A N T E N U L A m ux (m) uy(m) ux (m) uy(m) ux (m) uy(m) h(m) h(m) m(knm/m) m(knm/m) q(kn/m) q(kn/m) q(kn/m) q(kn/m) h(m) q(kn/m) h(m) 7.1 -0.0778 -0.00395 -0.0078 -0.00395 0.0072 -0.00395 6.31 3.81 504.4 364.0 199.9 -171.7 -90.8 199.9 6.2 -264.8 3.86 7.9 -0.0474 -0.00205 -0.0057 -0.00205 0.0035 -0.00205 6.91 4.01 509.4 419.7 200.1 -120.4 -47.7 200.1 6.6 -207.3 3.98 8.7 -0.0404 -0.0012 -0.005 -0.0012 0.0022 -0.0012 7.47 4.13 518.0 460.3 200.0 -90.6 -29.6 200.0 6.87 -174.5 4.15 10.3 -0.0368 -0.00041 -0.0043 -0.00041 0.0009 -0.00041 8.34 4.34 526.4 489.9 200.1 -67.1 -13.8 200.1 6.81 -137.5 4.33 11.9 -0.0365 -0.00019 -0.0042 -0.00019 0.0005 -0.00019 8.54 4.34 527.8 494.0 200.1 -63.6 -5.3 200.1 6.78 -128.2 4.36 m 1.6 2.4 3.2 4.8 6.4 L O N G . D E E M P O T R A M IE N T O D E S P L A Z A M IE N T O E N L A C A B E Z A D E L P IL O T E D E S P L A Z A M IE N T O E N E L C O N T A C T O D E L T E R R E N O D E S P L A Z A M IE N T O E N E L P IE D E L P IL O T E M O M E N T O F L E C T O R M Á X IM O F U E R Z A C O R T A N T E M Á X IM A ( -) 49 Figura Nº 48. Desplazamiento en la cabeza del pilote vs. Longitud de empotramiento. Figura Nº 49. Análisis de desplazamientos vs. Longitud de empotramiento. En la figura Nº 49, se observa que a partir de un empotramiento de 6ɸ, el desplazamiento en el pie del pilote es casi nulo, por lo tanto, la longitud de empotramiento del orden de 6ɸ es suficiente para proporcionar la estabilidad del pilote. De igual manera sucede con el valor de las fuerzas cortantes a determinada profundidad del pilote como la cabeza, el contacto entre la arena y arcilla y al pie del pilote (figura Nº 50) a medida que la longitud de empotramiento de profundiza, están van disminuyendo llegando a un valor de 5kN/m en el pie del pilote, en la cabeza se mantiene constate y es igual al valor de carga aplicada y a la profundidad de contacto finalmente se tiene 63.6 kN/m 50 Figura Nº 50. Fuerzas cortantes vs. Longitud de empotramiento. Figura Nº 51. Diagrama de momentos y cortante. Suelo heterogéneo. En los diagramas de cortante y momento flector (figura Nº 51) se puede observar un salto en las curva de las fuerzas cortantes justo en el contacto entre los dos suelos, y a medida que se aumenta la longitud de empotramiento este valor de cortante va disminuyendo muy próximo a cero a partir de un empotramiento de 6ɸ. En cuanto al diagrama de momento flector, las curvas son muy parecidas, llegando al valor máximo muy próximo a la profundidad muy similar. El momento máximo es casi igual para empotramientos de 6 ɸ y 8 ɸ, siendo la variación del orden de 1%. 51 6 REVISION DE NORMATIVA Las normativas revisadas para el análisis de carga lateral son:  Código Técnico de la Edificación (CTE).  Recomendaciones de Obras Marítimas (ROM).  Guía de cimentaciones en obras de carretera (GCOC).  American Association of State Highway Transportation Officials (AASHTO).  Canadian Manual.  Eurocódigo 7 (EC7).  American Petroleum Institute (API). La metodología que recomienda cada norma se resume en la tabla Nº 15, y en el anejo I se presentan detalles de cada normativa. Tabla 15. Resumen de Normativas. CTE Las normativas españolas presentan un método de cálculo simplificado para determinar los empujes horizontales causados por sobrecargas en pilotes verticales individuales, grupo de pilotes y pilotes en taludes. Para estimar la carga de rotura se recomienda el método de Broms utilizando ábacos para suelos granulares y cohesivos. Para la estimación de movimientos horizontales se utiliza la teoría de la viga elástica o coeficiente de balasto además presenta un método de solución aproximada que indica que la parte del pilote que está dentro del terreno queda sustituida por una varilla rígida sujeta a su base mediante un resorte vertical, otro horizontal y otro de giro y se desprecia la colaboración de las zonas blandas del terreno. ROM GCOC AASHTO Aplica las mismas condiciones tanto para pilotes hincados como perforados, en cuanto al movimiento lateral y la resistencia lateral, ya sea pilotes individuales o grupo de pilotes. En cuanto al movimiento lateral recomienda el uso de procedimientos que tienen en cuenta la interacción suelo - estructura. La resistencia lateral de los pilotes individuales puede determinarse mediante prueba de carga estática, de acuerdo con ASTM D 3966. 52 Canadian Manual Establece dos métodos para analizar las cargas laterales: el método de Broms y el método presiométrico. Se examinan dos tipos de falla del pilote (pilote corto y rígido). Para analizar la deflexión lateral de los pilotes, se plantean dos métodos que consisten en el análisis de métodos elásticos y el análisis de las curvas p-y. EC7 Presenta una serie de criterios generales para determinar la resistencia y desplazamiento frente a cargas laterales, recomienda que el ensayo de carga lateral se realice de acuerdo a la Norma ASTM 3966. API Describe y recomienda el uso de curvas p-y para el análisis de carga lateral en pilotes y presenta diferentes modelos analíticos de curvas p-y para cada tipo de suelos. 53 7 CONCLUSIONES  Los métodos analíticos representan una herramienta fiable para predicción del comportamiento del pilote frente a cargas laterales. Han sido contrastados con pruebas in situ de cargas laterales llevadas a cabo en terrenos diferentes por parte de los mismos autores de los métodos propuestos en esta tesina, por lo tanto, existen distintas formulaciones en función de naturaleza del terreno.  El método Analítico de Reese et. al. (1974-1975), para curvas p-y en arenas y arcillas resulta óptimo para evaluar el comportamiento de pilotes sometidos a carga lateral ya que conduce a resultados acertados en la mayoría de los casos.  El método API y el método analítico de Reese et al. 1974., presentan resultados similares para el caso de pilotes fundados en suelos arenosos bajo carga lateral. Los valores obtenidos de carga y desplazamiento y la deformada son muy semejantes para ambos métodos. Estos resultados se corroboraron en arenas densas y en arenas sueltas.  Los métodos numéricos por elementos finitos (Plaxis) para el análisis de pilotes frente a cargas laterales presentan baja fiabilidad si no se cuenta con adecuados resultados experimentales que permitan calibrar los modelos constitutivos de los materiales que están incorporados en estos programas. El análisis académico realizado en este trabajo busca mostrar que la calibración de parámetros para casos simples no es trivial y puede arrojar resultados disimiles en los casos de estudio.  El modelo constitutivo elástico lineal, como era de esperar, presenta resultados inadecuados para el análisis de pilotes frente a carga lateral. Los suelos presentan comportamientos no lineales y por lo que los desplazamientos son subestimados.  Un modelado más realista para suelos densos y para evaluar la carga lateral de pilotes es el modelo constitutivo con endurecimiento (Hardening soil model) que presenta el programa de elementos finitos. Este modelo requiere de un procedimiento de calibración de parámetros algo más complejo pero obtiene resultados de deformada y desplazamiento en cabeza similares a los observados analítica y experimentalmente. En suelos blandos el modelo constitutivo Soft Sois fue evaluado pero requiere una comparación con resultados experimentales para establecer adecuadamente los parámetros. En este trabajo no se tuvo en cuenta el efecto del tiempo en el análisis.  El comportamiento de suelos arcillosos fuertemente sobreconsolidados requiere de modelos constitutivos que incorporen el grado de sobreconsolidación en su formulación. Los resultados obtenidos con modelo de Mohr Coulomb no son satisfactorios para este tipo de suelos. 54 8 BIBLIOGRAFIA  American Association of State Higway and Transportation Officials (AASHTO). LRFD bridge design specifications, 6th Ed., Washington, DC., 2012.  ASTM D 3966. American Society for Testing and Materiales, Standard Test Method for Piles Under Lateral Loads. 1995  Arrua, Pedro A.; Francisca, Franc M.; Redolfi, Emilio R.; Método Probabilístico Aplicado al Diseño de Pilotes Sometidos a Solicitaciones Laterales.  Ashour, M., and G. Norris. (2000). Modeling lateral soil-pile response based on soil- pile interaction. journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 126(5), pp. 420-428.  Analysis of piled and pile raft foundations, (2008). Jean Sebastian LEBEAU, April 2008.  Braja M. Das (2007)., Principles of Foundation Engineering, 7th Edition.  Broms, B. B. (1964). Lateral Resistance of piles in cohesive soils. 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Para estudio del efecto de los empujes horizontales se requiere un análisis de interacción terreno-pilote, presentando un método de cálculo simplificado (ver 1.2 de este anejo). 1.2 Método simplificado para la consideración del empuje horizontal en pilotes. El empuje horizontal se estimará de acuerdo a la siguiente formula: 𝑝ℎ = 𝑝 − 2 𝐶𝑢 Dónde: pv= la presión vertical en la parte superior del estrato blando, considerando un reparto a 30º de las presiones en superficie. Cu= Resistencia al corte sin drenaje. Este método simplificado supone que cada pilote soporta una carga por unidad de longitud igual al valor menor de las siguientes fórmulas: 𝑝𝑝 = 𝑝ℎ . 𝑆, 𝑝𝑝 = 𝑝ℎ . 3𝐷, 𝑝𝑝 = 𝑝ℎ 𝐻, 𝑠 Dónde: S= separación entre ejes de pilotes; D= diámetro del pilote; H= espesor del estrato blando. Cuando existan varias filas de pilotes los esfuerzos se distribuyen entre las sucesivas filas de acuerdo con la siguiente fórmula y se aplica de forma sucesiva: 𝑝´ℎ = 𝑝ℎ − 𝑃𝑝 𝑆 𝑝´´ = 𝑝´ℎ − 𝑃´𝑝 𝑆 ; ……… . 𝑝ℎ 𝑛 = 𝑝ℎ 𝑛−1 − 𝑃𝑝 𝑛−1 𝑆 Una vez calculado el valor de Pp se obtendrán los valores de momentos flectores en los pilotes según las condiciones en los apoyos (ver figura Nº 52); (1) empotramiento en la cabeza, (2) empotramiento a 0.5 m en la capa resistente inferior, (3) empotramiento a 1 m en capas 57 resistentes situadas por encima de la capa blanda si su espesor es superior a 8 diámetros, en caso contrario se considera como una articulación. Figura Nº 52. Condiciones de apoyo para el cálculo de esfuerzos horizontales en los pilotes (CTE, 2008). 1.3 Resistencia del terreno frente a acciones horizontales Cuando se utilizan pruebas de carga para determinar la carga horizontal de rotura, los coeficientes de seguridad se pueden reducir, pero no deben ser menor al 70% de los valores de la tabla Nº 16. Tabla 16. Coeficientes de seguridad parciales (CTE, 2008). Coeficientes de Seguridad Parciales Situación de Dimensionado Tipo Materiales Acciones γR γM γE γF Persistente o Transitoria Rotura Horizontal 3.5 1.0 1.0 1.0 Extraordinaria Rotura Horizontal 2.3 1.0 1.0 1.0 Los coeficientes de seguridad parcial se utilizan para calcular el efecto de las acciones sobre la cimentación y para el cálculo de la resistencia del terreno, en donde γR = coeficiente de resistencia, γM= coeficiente para las propiedades de los materiales, γE=coeficiente para el efecto de las acciones, γF= coeficiente para las acciones. 1.4 Estimación de la resistencia del terreno frente a cargas horizontales. La carga de rotura horizontal del terreno “Rhk” se estima mediante el siguiente esquema de cálculo: 58 Figura Nº 53. Fallo del terreno causado por una fuerza horizontal sobre un pilote (CTE, 2008). El punto donde se aplica la carga horizontal H, es un punto de momento flector nulo que se define en función de cálculos estructurales. Para la estimación de la resistencia del terreno frente a acciones horizontales, se presentan los ábacos de Broms para terrenos granulares y cohesivos (figuras Nº 4, 5 y 6). 1.5 Estimación de movimientos horizontales en pilotes. Pilote individual Para la estimación de movimientos horizontales, se utiliza la teoría de la “viga elástica” o del “coeficiente de balasto”. Se establece una solución aproximada que considera “es suficientemente preciso la aplicación de este método” (ver figura Nº 53). Esta solución aproximada indica que la parte del pilote que queda dentro del terreno queda sustituida, por una varilla rígida de longitud L, sujeta a su base mediante un resorte vertical, otro horizontal y otro de giro (figura Nº 52). Se desprecia la colaboración de zonas que sean blandas o deformables en comparación con el terreno inmediato inferior. 59 Figura Nº 54. Barra equivalente para el cálculo de movimientos (CTE, 2006). Los parámetros de rigidez se pueden obtener mediante las siguientes fórmulas: 𝐿 = (1.10 − 0.15 ln ℓ2 𝑇 )𝑇 ≥ 0.8 𝑇 𝐾ℎ = (0.68 + 0.20 ln ℓ2 𝑇 ) . 𝐸𝐼 𝑇3 ≤ 𝐸𝐼 𝑇3 𝐾𝜃 = (0.3 + 0.20 ln ℓ2 𝑇 ) . 𝐸𝐼 𝑇 ≤ 0.6 𝐸𝐼 𝑇 𝐾𝑣 = 1 ( 𝐷 40 𝑅𝑐𝑘 + ℓ1 + 𝛼ℓ2 𝐴𝐸 ) Dónde: L= longitud del empotramiento equivalente; l1= longitud del pilote fuera del terreno; l2= longitud enterrada del pilote; T= longitud elástica del pilote; A= área de la sección transversal del pilotes; E= módulo de elasticidad del material que forma el pilote; I= módulo de inercia respecto a un eje de giro perpendicular al plano de estudio; α= es un parámetro variable, depende del tipo de transmisión de cargas al terreno, tendrá valor de 1 cuando el pilote trabaja por punta y de 0.5 para pilotes flotantes, o se puede obtener mediante la siguiente formula: 𝛼 = 1 𝑅𝑐𝑘 (0.5 𝑅 𝑘 + 𝑅𝑝𝑘) Dónde: Rpk= carga de hundimiento por punta; Rfk= carga de hundimiento por fuste. Para estimar la presión horizontal que se opone al movimiento del pilote a cierta profundidad (Ph) se utiliza la teoría del coeficiente de balasto, utilizando la siguiente fórmula: 𝑝ℎ = 𝑘𝑠 𝛿 Dónde: Ks= módulo de balasto horizontal del pilote; δ= el desplazamiento horizontal del pilote. El módulo de balasto ks se debe estimar por alguno de los siguientes procedimientos: (1) Pruebas de carga horizontal; (2) Información local, debidamente contrastada; (3) Ensayos presiométricos o dilatométricos realizados en sondeos; (4) Correlaciones empíricas. 60 Cuando se utilicen los resultados de ensayos presiométricos, se determinará el módulo de balasto horizontal con la siguiente formula: 𝐾𝑠 = 𝛼 𝐸𝑝 𝐷 Dónde: Ep= módulo presiométrico; D= diámetro del pilote ≥ 0.3m; α= factor adimensional que depende del tipo de terreno y oscila entre 1.5 para arcillas y 3 para suelo granulares. En caso de correlaciones empíricas para determinar el coeficiente de balasto, se distinguen dos tipos de terreno: arenas y arcillas. Para el caso de los terrenos arenosos, Ks depende de la profundidad y del diámetro del pilote: 𝐾𝑠 = 𝑛ℎ . 𝑍 𝐷 Tabla 17. Valores de “nh” Valores de Nh en MN/m3 Compacidad de la arena Situación respecto al nivel freático Por encima Por debajo Floja 2 1.2 Media 5 3 Compacta 10 6 Densa 20 12 Para determinar la longitud elástica del pilote, T: 𝑇 = ( 𝐸𝐼 𝑛ℎ ) 1/5 Dónde: E, I= definidos anteriormente; nh= valor a tomar de la tabla Nº 17. Para el caso de las arcillas se supone Ks proporcional a su resistencia al corte sin drenaje, Cu, e inversamente proporcional al diámetro, D, del pilote: 𝐾𝑠 = 67 𝐶𝑢 𝐷 Y la longitud elástica del pilote T: 𝑇 = ( 𝐸𝐼 𝐷 𝐾𝑠 ) 1/4 Efecto grupo Para grupos de pilotes la resistencia frente a esfuerzos horizontales del terreno situado alrededor del terreno se escoge el menor de los siguientes valores: (1) la suma de resistencias horizontales del terreno alrededor de cada pilote, calculadas individualmente; (2) la resistencia horizontal del terreno correspondiente a un pilote equivalente cuyo diámetro fuese la anchura del grupo y cuya profundidad fuese igual a la profundidad media de los pilotes de grupo. El método del cálculo para estimar los movimientos horizontales del grupo de pilotes, resulta 61 aplicable en aquellos casos no críticos, caso contrario se podrá considerar cada pilote del grupo sustituido, en una parte enterrada, por una varilla rígida virtual soportada por los resortes, pero afectando a la longitud elástica estimada en la hipótesis de “pilote aislado” por un coeficiente de mayoración, m, como se indica en la figura Nº 55, en donde: 𝑇 (𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜) = 𝑚 . (𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜) Para espaciamiento entre pilotes superiores a 2.5 D y para pilotes cuya longitud dentro del terreno sea superior a 2.5 T, se puede estimar el valor de m con las siguientes expresiones: Figura Nº 55. Consideración del efecto grupo en la rigidez transversal para el cálculo de movimientos horizontales (CTE, 2008). Figura Nº 56. Atenuación de esfuerzos en la parte enterrada de los pilotes (CTE, 2008). El valor de Zo está en función de la longitud enterrada del pilote “L”, de la longitud elástica “T”, de la inercia de la sección transversal del pilote EI y de la deformabilidad del terreno. El 62 momento flector en la parte enterrada se puede evaluar componiendo las partes debidas al esfuerzo de corte, Ho, parte superior y debido al momento flector Mo de la parte inferior. 2 Recomendaciones de Obras Marítimas (ROM) Se describe que la rotura del terreno por cargas laterales es uno de los fallos más usuales que pueden darse en las cimentaciones profundas, para analizar el modo de fallo de rotura del terreno por empuje horizontal se consideran las combinaciones de carga que produzcan la máxima componente horizontal y/o mayor momento. 2.1 Empujes horizontales causados por sobrecargas Las cargas colocadas en superficie producen desplazamientos horizontales del terreno que pueden afectar negativamente a cimentaciones pilotadas próximas cuando existen suelos blandos en profundidad. Esta norma recomienda que no se considere este efecto cuando la resistencia al corte sin drenaje del suelo sea superior al valor siguiente: 𝑆𝑢 ≥ 𝑞 . 𝐷 . 𝐻 𝑎 Dónde: q= presión vertical aplicada en superficie; D= diámetro de pilotes; H= espesor de suelo blando; a= 5 m2 (valor aproximado). El empuje horizontal máximo que puede provocar una carga de superficie puede estimarse de manera aproximada cuando el subsuelo es muy deformable y los pilotes están próximos entre sí, formando una barrera que impedirá totalmente el movimiento horizontal del terreno. El método simplificado está basado en las siguientes hipótesis, que conduce a una sobrestimación del empuje horizontal. Figura Nº 57. Esfuerzos horizontales. Sobrecargas sobre terrenos blandos. 63 a) El pilotaje soporta, a modo de barrera horizontal rígida, todo el empuje horizontal generado por la carga a cada profundidad z y en un ancho B igual al menor de los siguientes:  El ancho de la zona cargada.  El ancho del grupo de pilotes más tres veces el diámetro del pilote.  Tres veces el diámetro del pilote multiplicado por el número de pilotes de la primera fila del grupo, la más próxima a la carga. b) La presión horizontal generada a una profundidad z bajo el terreno se puede calcular con la teoría de la elasticidad suponiendo que el suelo es homogéneo e isótropo. En estas condiciones, es posible calcular el empuje horizontal que corresponde a una deformación nula, se debe suponer que además de la carga real, actúa una carga virtual simétrica a la real con respecto al eje de la primera fila del pilotaje. Con esa doble carga, el plano de simetría no sufriría deformación y estaría sometido, al mismo incremento de presión horizontal, ΔσH. El empuje sobre la barrera supuesta sería precisamente el provocado por esa presión horizontal, ya que el terreno ubicado al otro lado de la barrera, que se supone muy deformable, no colaboraría en la contención del empuje horizontal. El empuje total se puede obtener integrando las presiones horizontales en toda la altura del estrato blando y en la anchura B. Existe un límite superior del empuje unitario, ΔσH que representa el valor de la carga de rotura del terreno, estimado mediante la siguiente fórmula: ∆𝜎𝐻 = 1 2 𝜎´ + 2 𝑆𝑢 Dónde: σ´v= presión vertical efectiva, después de colocar la sobre carga; Su= resistencia al corte sin drenaje del suelo blando. Los esfuerzos horizontales en las cabezas de los pilotes verticales y los empujes laterales, son transmitidos al terreno a través de la propia estructura del pilote, generando compresiones en él, que en zonas más próximas al nivel del terreno puede llegar a descomprimirlo o puede llegar a perderse el contacto pilote-terreno. Se desprecia la colaboración del terreno en la zona más superficial, hasta una profundidad igual a 1,5 D (D=diámetro del pilote). La deformabilidad del terreno aumenta con la amplitud de la carga horizontal. Ese aumento es difícil de estimar pues depende de la rigidez relativa del pilote referida a la del propio suelo y la amplitud de las cargas. Para las cargas usuales de servicio, la deformabilidad puede ser, después de un buen número de ciclos de carga, del orden del 10% al 100% mayor que durante el primer ciclo. 64 2.2 Verificación de la seguridad frente al empuje horizontal Cuando se ejerce una fuerza horizontal excesiva sobre la cabeza de un pilote, provoca grandes flexiones y produce la rotura del pilote, el estado límite correspondiente está condicionado por la resistencia estructural del pilote, esta situación se conoce como “pilote largo”. El límite de carga depende de la resistencia del terreno, este caso suele presentarse en pilotes poco empotrados o muy resistentes en comparación con la resistencia lateral del terreno, esta situación se conoce como “pilote corto”. El método que se recomienda para estimar la carga horizontal que produce la rotura del terreno se puede estimar como se muestra en la figura Nº 58: Figura Nº 58. Esquema de cálculo de la fuerza horizontal de rotura. Para estimar el valor de x, se define la ecuación de equilibrio de momentos: (𝑒 + 𝑍𝐶𝑅) . 𝐶𝑅 = (𝑒 + 𝑍𝑅) . 𝑅 La distancia “e” es el punto donde el momento flector es nulo en el eje del pilote se deduce en función de otros cálculos estructurales. Los casos particulares para suelos granulares y cohesivos tomados de Broms 1964, las figuras Nº 4 y 5, respectivamente. La situación singular que se menciona en las figuras Nº 4 y 5 como caso particular de desplazamiento rígido horizontal correspondería a una situación hipotética en la que alguna causa externa (encepado rígido común, tiro más profundo, etc.) obliga a que coincidan las líneas de acción del empuje y de la resistencia. En esa situación el problema es más simple ya que no se produce contra reacción y el equilibrio de momentos queda satisfecho por la 65 hipótesis de desplazamiento rígido horizontal. Ha de hacerse notar que, en esas figuras (4 y 58), se hace la hipótesis adicional de no contar con la colaboración resistente del terreno superficial en un espesor igual a vez y media el diámetro de pilote; únicamente se cuenta con la colaboración de su peso. a) Para suelos granulares la carga de rotura está definida para distintos valores de e, dividido por la longitud del pilote (e/L). b) Para suelos cohesivos el empuje unitario en rotura se supone igual a 8 Cu, únicamente para el caso de desplazamiento rígido horizontal, hacer adimensional la excentricidad (e/D). El valor de la carga de rotura puede ser menor cuando la fuerza horizontal aplicada tiene carácter oscilante. La alternancia de cargas puede provocar una situación en la que la parte alta del terreno no colabore en la resistencia. El análisis de ese efecto ha de realizarse por algún procedimiento cuya descripción se sale del alcance de esta ROM. 2.3 Consideración de efecto de grupo La resistencia frente a esfuerzos horizontales de un grupo de pilotes está de acuerdo a lo descrito en el apartado 1.5.2 efecto grupo. Para comprobar el coeficiente de seguridad frente a la rotura horizontal del terreno, para pilote individual y para el grupo de pilotes: 𝐹 = 𝐻𝑟𝑜𝑡 𝐻 ≥ 𝐹𝑚𝑖𝑛 Los coeficientes de seguridad que deben utilizarse frente a la rotura horizontal del terreno, se indican a continuación: Tabla 18. Coeficiente de seguridad mínimos frente a la rotura horizontal del terreno. Tipo de combinación Coeficiente de seguridad, F Cuasi-permanente, F1 1.8 Fundamental, F2 1.6 Accidental o sísmica, F3 1.5 Para estimar los movimientos horizontales se sigue el procedimiento descrito en el CTE en el apartado 1.5.2. En un caso que no resulte crítico se puede aplicar el método simplificado que se describe a continuación: En terrenos granulares se calculará la “longitud elástica” T:𝑇 = 𝐸𝐼 𝑛ℎ Para suelos cohesivos:𝑇 = 𝐸𝐼 100 𝑐 1/4 66 Dónde: E, I = módulo de elasticidad y momento de inercia; c= valor medio de la resistencia al corte del suelo en la zona de profundidad 3D contada desde la superficie del terreno considerada en el cálculo; nh= parámetro del terreno indicado en tabla Nº 17. Para aplicar este método simplificado, se desprecia la resistencia aportada por los suelos superficiales flojos, y se debe tomar en cuenta una zona superior donde el pilote no está en contacto permanente con el terreno, en el caso de tener una carga horizontal cíclica, esta zona tendrá mayor amplitud. Una vez conocido el valor de T, el terreno y la parte enterrada del pilote pueden representarse por una viga rígida, sustentada por unos resortes cuya constante elástica, como se indica en la figura Nº 54. Para obtener los esfuerzos en la parte enterrada de los pilotes, se aplica la siguiente solución: Flexión 𝑀 = 𝐻𝑜 . 𝑧𝑜 . 𝛼 + 𝑀𝑜 𝛽 Cortante 𝑄 = 𝐻𝑜 . 𝛽 En donde α y β son números adimensionales que cambian con la profundidad z (ver tabla Nº 19): Tabla 19. Factores de reducción de los esfuerzos en la zona enterrada de los pilotes. Profundidad Factores de reducción 𝒛/𝒛𝒐 𝜶 𝜷 0 0 1 0.5 0.52 0.95 0.8 0.62 0.88 1 0.64 0.75 1.2 0.62 0.62 1.5 0.54 0.42 2 0.32 0.15 2.5 0.13 0.05 3 0 0 El valor de 𝑧𝑜 es una profundidad que depende de la longitud del pilote dentro del terreno L y de su longitud “T”, se calcula con la siguiente fórmula: 𝑧𝑜 = 𝑇 (0.25 + 0.8 ln 𝐿 𝑇 ) ≤ 1.3 𝑇 Este modelo se aplica cuando el pilote está suficientemente enterrado dentro del terreno, al menos 2,5 T (longitud elástica). 67 Para estimar el movimiento horizontal, en ocasiones donde resulte 3 veces inferior al que daña la estructura, llevándola más allá de su límite de utilización, se puede adoptar el procedimiento simplificado, pero modificando las longitudes equivalentes de la viga rígida y las constantes de resortes. Cada pilote del grupo es sustituido por una varilla virtual en su parte enterrada, soportada por los resortes, pero afectando a la longitud elástica estimada en la hipótesis de “pilote aislado” afectada por un coeficiente de mayoración α, donde α se obtiene de la siguiente fórmula: 𝛼 = 1 + 0.5 𝑚2 < 1.25 m= es la relación que existe entre la separación de pilotes dentro del grupo y su diámetro. Para grupos de pilotes espaciados entre si más de 3D, no es necesario considerar este efecto. 3 Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera (GCOC). Los empujes laterales que puedan existir, se tratarán como acciones permanentes, y serán incluidas en todas las combinaciones de acciones. 3.1 Empujes horizontales causados por sobrecargas La colocación de cargas próximas a las cimentaciones profundas puede inducir empujes horizontales como se indica de forma esquemática en la figura Nº 59. Figura Nº 59. Esfuerzos horizontales causados por sobrecargas. El cálculo del empuje horizontal es en general complicado y requiere del uso de modelos numéricos cuya descripción sale del alcance de esta Guía. Cuando este aspecto no resulte crítico, se recomienda utilizar el procedimiento simplificado que se describe a continuación: 68 El procedimiento que puede aplicarse es el conocido con el nombre de la «carga simétrica» (descrito en el apartado 2.1 de la ROM). El cálculo puede realizarse mediante soluciones analíticas, o tabuladas de la teoría de elasticidad. El empuje horizontal que habría de soportarse, en el eje de la barrera vertical sería la siguiente: 𝐸 = ∫ 𝐵 . 𝜎𝐻(𝑧). 𝑑𝑧 𝑧2 𝑧1 Dónde: E = Empuje horizontal que habría de soportarse en el eje de la barrera. z = Profundidad de cálculo medida desde la superficie, hacia el interior del terreno. z1, z2 = Límites de integración, correspondientes al techo y al muro del estrato blando considerado. σH (z) = Incremento de presión horizontal generada por la carga real y la virtual (simétrica a la real) a la profundidad z, en la vertical del plano de simetría definido previamente. En todo caso, el valor de σH (z), se limitará a un máximo igual a dos veces la resistencia al corte sin drenaje del estrato blando (σH (z) ≤ 2Su). B = Ancho de cálculo. Se tomará el menor de entre los siguientes: a) El ancho de la zona cargada) El ancho del grupo de pilotes, más tres veces el diámetro del pilote, medidos ambos perpendicularmente a la dirección del empuje. Para aquellos casos en los que la sobrecarga que genera el problema sea de gran extensión en planta (su dimensión menor sea del orden del doble de la profundidad del terreno firme), se puede optar por la formulación aproximada siguiente: 𝐸 = 𝐾𝑜 . 𝑝 . 𝐵 . 𝐻 Dónde: E = Empuje que habría de soportarse en el plano de simetría. p = Valor de la sobrecarga que crea el empuje horizontal. Ko = Coeficiente de empuje al reposo. B = Ancho de cálculo, definido en el párrafo precedente. H = Espesor del estrato blando. Cuando se trate de un grupo de pilotes con más de una fila, el cálculo ha de realizarse suponiendo que la barrera vertical del cálculo está ubicada en la primera fila de pilotes, que será la más próxima a la carga, suponiendo que los demás no existen. El empuje que así se determine será el que corresponda a todo el grupo de pilotes. Para calcular el esfuerzo en cada pilote se repartirá de dicho valor según los criterios de reparto que se indican en el siguiente apartado. 3.2 Efecto barrera en grupo de pilotes Para calcular el esfuerzo en grupos de pilotes, cuando existan varias filas de pilotes, los pilotes más expuestos a la generación de esfuerzos horizontales parásitos son los que están más próximos a las cargas superficiales que los provocan, o los que están más próximos a la 69 cabeza de los taludes, cuando el problema de la distribución de cargas resulta crítico, requeriría un análisis específico de interacción. En general se puede suponer que los esfuerzos totales antes estimados se distribuyen entre las sucesivas alineaciones o pantallas que pudieran existir, asignando a cada una de ella un valor mitad que a la anterior (ver figura 60). Figura Nº 60. Efecto grupo en los esfuerzos parásitos horizontales. 3.3 Empujes horizontales sobre pilotes próximos a taludes de relleno. Para evaluar el empuje horizontal pueden desarrollarse cálculos específicos con modelos numéricos que permitan representar los detalles del caso en estudio. Estos procedimientos salen fuera del alcance de esta Guía. Cuando el problema en cuestión no resulte crítico, se puede seguir el procedimiento simplificado. La estimación del empuje del terreno sobre los pilotes, requiere realizar cálculos de estabilidad global utilizando métodos de equilibrio límite adecuados al caso, se recomienda el uso del método de Bishop simplificado. En primer lugar, debe calcularse la situación correspondiente al talud sin pilotes y, en función del resultado, decidir sobre el paso siguiente del proceso, como se indica a continuación: a) Si el coeficiente de seguridad resulta suficientemente elevado F ≥ 1,7; se supondrá que no existe empuje sobre los pilotes. Si el coeficiente de seguridad es inferior a F ≥ 1,7; la 70 fuerza horizontal sobre el conjunto de los pilotes es aquella que asegura un coeficiente de seguridad global suficientemente elevado. b) En este segundo caso, el cálculo puede realizarse de manera simplificada, mediante los siguientes pasos:  El grupo de pilotes ha de ser representado por un solo elemento resistente situado en el centro de gravedad del grupo.  Fijar un punto en la vertical del elemento resistente a la profundidad, hi como se muestra en la figura Nº 61, tantear distintas líneas de rotura que pasen por dicho punto y realizar el cálculo de estabilidad suponiendo que no existen pilotes. Si el coeficiente de seguridad, en alguna de las líneas tanteadas resulta inferior a 1,7, se supondrá que sobre la masa deslizante actúa una fuerza F = – Ei; igual y contraria que el empuje de la masa deslizante sobre el pilote, aplicada a una profundidad igual a 2/3 hi, cuyo valor se aumentará progresivamente hasta que los coeficientes de seguridad de todas las líneas de rotura que pasan por el punto en cuestión, sean iguales o superiores a 1,7. Figura Nº 61. Estimación de empujes sobre pilotes ejecutados en rellenos.  Variar la profundidad, hi, y repetir el proceso para obtener una relación de parejas de valores (Ei, hi) que aseguran un coeficiente de seguridad siempre superior a 1,7, para cualquier línea de rotura, que corte al elemento resistente que constituye el pilotaje, a la profundidad hi. La acción que produce el terreno sobre el elemento resistente es el valor de Ei que conduce a la situación más desfavorable. Será más desfavorable aquella situación cuyo producto Ei · hi alcance el valor máximo de flexión en el pilote. 3.4 Cálculo de la resistencia horizontal Para determinar la resistencia frente a carga horizontal se utilizan los ábacos de Broms para determinar la resistencia horizontal en terreno granular y cohesivo (ver figuras Nº 4 y 5). 71 Para el caso de pilotes aislados sometidos a esfuerzos horizontales, suelen fallar por agotamiento de su propia capacidad resistente y puede generar esfuerzos de flexión y/o corte que agoten la sección estructural del pilote. Cuando los pilotes son cortos y/o terrenos débiles y además la capacidad resistente del propio pilote es alta, puede producirse el fallo por rotura horizontal del terreno, como se indica en la figura Nº 53 (apartado 1.4). Para el caso de puentes se recomienda utilizar el valor de e en el pilote, en el punto de momento flector nulo; si el pilote es articulado en la cabeza, el valor de e será igual a la altura del pilote ver figura Nº 53. Para el caso de cimentaciones de estribos de puentes, se recomienda tomar el valor de e igual a la mitad de la altura del estribo, o un valor mayor. Únicamente en situaciones excepcionales (pilotes articulados en la base, por ejemplo) puede suponerse un valor nulo para e. Los valores negativos de e, y en particular el valor correspondiente a «desplazamiento rígido horizontal», sólo pueden aplicarse cuando existen disposiciones estructurales específicas que permitan pensar que la acción horizontal tiene su eje de acción a una profundidad igual a la que exige ese tipo de movimiento. En tal caso, e sería negativo, y próximo a los dos tercios de la longitud del pilote. Conocido el valor de e, los parámetros resistentes del terreno y su peso específico (aparente, saturado o sumergido), se puede estimar el valor de la fuerza horizontal de rotura, H, por alguno de los dos (procedimientos siguientes), o utilizando los ábacos de Broms. Para confeccionar los gráficos de cálculo de los ábacos de Broms se ha supuesto que la parte superior de terreno que no colabora en la resistencia, es decir, no se descuenta ninguna altura de terreno, se entrará con el valor de L, como longitud del pilote realmente enterrada. El espesor de terreno que se puede considerar que no contribuye a la resistencia es aproximadamente igual a 1.5 el diámetro del pilote. Es conveniente realizar una hipótesis similar, cuando se utilice el método indicado en la figura Nº 53 si existe la posibilidad de que el terreno superior no colabore. 72 3.5 Deformabilidad del pilote individual – Rigidez transversal. El movimiento de la cabeza de un pilote vertical, depende de la deformabilidad del propio pilote y de la deformabilidad del terreno circundante. La deformabilidad del terreno puede representarse mediante curvas presión-desplazamiento (curvas p-y). Para suelos arenosos la relación fuerza desplazamiento:𝑘ℎ = 𝑛ℎ . 𝑧 . ∆𝐿 Para suelos arcillosos:𝑘ℎ = 75 . 𝑆𝑢 . ∆𝐿 Dónde: kh= rigidez horizontal del pilote aislado para suelo arenosos y arcillosos; z= profundidad bajo la superficie del terreno del centro del tramo del pilote en cuestión (de longitud ΔL); ΔL= longitud del tramo del pilote considerado (cuyo centro se encuentra a la profundidad z); Su= resistencia al corte sin drenaje del terreno (valor medio en la longitud ΔL considerada); nh= coeficiente a obtenerse de la tabla Nº 17. Cuando se disponga de la información respecto al módulo presiométrico (Ep), se puede calcular 𝑘ℎ: Suelos arenosos 𝑘ℎ = 3 𝐸𝑝 . ∆𝐿 ; Suelos arcillosos 𝑘ℎ = 1.5 𝐸𝑝 . ∆𝐿 En conclusión, las constantes del muelle que representa el terreno es independiente del diámetro del pilote, lo cual es razonable para los tamaños convencionales (0.5 m ≤ D ≤ 1 m). Las constantes de rigidez pueden ser mayores que las indicadas en pilotes de gran diámetro y menores en pilotes pequeños. El cálculo del movimiento del pilote, sujeto por muelles como los indicados, puede considerarse aceptable siempre que los coeficientes de seguridad frente a rotura horizontal del terreno sean suficientemente elevados y el problema se encuentre en una zona de deformación elástica. En situaciones de terreno homogéneo el cálculo precedente puede evitarse utilizando las soluciones semianalíticas que se indican a continuación. Para calcular las deformaciones laterales de pilotes se hace mediante métodos numéricos o técnicas de diferencias finitas para el caso de terrenos homogéneos, arenosos y arcillosos. La longitud elástica del pilote está dada por las siguientes expresiones para cada caso: Para terrenos arenosos: 𝑇 = ( 𝐸𝐼 𝑛ℎ ) 1/5 ; Para terrenos arcillosos:𝑇 = ( 𝐸𝐼 75 𝑆𝑢 ) 1/4 73 Se considera suficiente utilizar la solución aproximada que se describe a continuación y que pude aplicarse para pilotes que tengan una longitud enterrada L, mayor que el valor de T, para valores en donde L<2.5 T este método no debe aplicarse estas soluciones semianalíticas, el terreno y el pilote pueden asimilarse a un pilote sin terreno, compuesto de dos partes:  Parte externa, que será representada por una barra de iguales características mecánicas que las que tuviera el pilote.  Parte enterrada que será representada por una longitud del cálculo Leq, más corta que la longitud enterrada real L, pero formada por un elemento rígido e indeformable. Para calcular la ley de momentos flectores en la parte enterrada de los pilotes debe partirse de los esfuerzos de flexión, Mo y de corte Ho, calculados a nivel del terreno; se calcularán de manera independiente los momentos flectores provocados por cada uno de los dos esfuerzos que actúan a nivel del terreno, y después se sumaran los diagramas correspondientes, como se muestra en las figuras Nº 53 y 55. 3.6 Deformabilidad horizontal del grupo de pilotes La rigidez de un grupo de pilotes es menor que la rigidez que resulta de componer los valores correspondientes a los pilotes aislados. Existe un efecto grupo que hace al conjunto algo más flexible. La determinación del movimiento horizontal de un grupo de pilotes es un problema complejo, se propone un método para su cálculo aproximado similar al que se propone en el CTE (ver apartado 1 del Anejo I). 4 American Association of State Highway Transportation Officials (AASHTO) El movimiento lateral de pilotes se calcula usando los procedimientos que tiene en cuenta la interacción suelo-estructura. Los movimientos horizontales tolerables de pilotes se establecen sobre la base de confirmar movimientos compatibles de componentes estructurales. La resistencia lateral de los pilotes individuales puede determinarse mediante prueba de carga estática, de acuerdo con ASTM D 3966. Los efectos de la interacción se tendrán en cuenta al evaluar el movimiento horizontal del grupo de pilotes. Cuando se utiliza el método de análisis P-y, los valores de P se multiplicarán por los valores del multiplicador Pm, para tener en cuenta los efectos del grupo. Los valores de Pm proporcionados en la tabla Nº 20 deben ser usados. 74 Tabla 20. Multiplicadores Pm de pilotes Espaciamiento de los pilotes (en dirección de la carga) Multiplicadores Pm Fila 1 Fila 2 Fila 3 o más 3 B 0.8 0.4 0.3 5 B 1 0.85 0.7 La dirección de carga y el espaciamiento se tomarán como se define en la figura Nº 62. Si la dirección de carga para una sola hilera de pilotes es perpendicular a la fila, el factor de reducción de grupo menos de 1,0 sólo debe usarse si la separación de pilotes es 5B o inferior, es decir, un Pm de 0,8 para un espaciado de 3B, como se muestra en la figura Nº 62. Figura Nº 62. Definición de la dirección de la carga y espaciamiento del efecto grupo. La resistencia nominal de pilotes a cargas laterales se evalúa en función de las propiedades geo materiales y estructurales. La resistencia lateral del suelo a lo largo de los pilotes debe ser modelada usando curvas p-y. Las cargas aplicadas son cargas factorizadas y deben incluir tanto cargas laterales como axiales. El análisis puede realizarse en un pilote único representativo con la condición de límite del pilote apropiada o en todo el grupo de pilotes. Las curvas P-y se modifican para efectos de grupo. Los multiplicadores-P, se muestran en la tabla Nº 20. Si el encepado del pilote siempre se encaja, la resistencia lateral P- y del suelo sobre la cara de la tapa puede incluirse en la resistencia lateral nominal. Las soluciones para determinar la rigidez lateral de los pilotes verticales cargados lateralmente se basan en la hipótesis de comportamiento elástico y utilizan el concepto de Winkler, o soluciones de medios continuos elásticos. 75 El uso de métodos que incorporan el comportamiento no lineal del coeficiente de balasto que considera el fallo del suelo puede ser importante en pilotes en arcilla blanda y arena. El método que utiliza coeficiente de balasto no lineal o curvas p-y para el caso de arenas y arcillas. Uno de estos métodos ha sido incluido en las recomendaciones del API. 5 American Petroleum Institute (API) El Instituto americano del Petróleo (API) establece que la resistencia lateral del suelo cerca de la superficie es significativa para el diseño de pilotes, y los efectos de la erosión y perturbación del suelo se deben tomar en cuenta durante la instalación del pilote. Los suelos arcillosos, bajo carga lateral se comportan como un material plástico lo que hace necesario relacionar la deformación de pilotes con la resistencia del suelo. Para facilitar este procedimiento, el API recomienda el uso de las curvas de deflexión lateral de la resistencia del suelo (p-y) estas deben construirse usando datos de tensión-deformación, la ordenada de estas curvas es la resistencia del suelo, 𝑝 y la abscisa es la deflexión del suelo, 𝑦; usando las siguientes metodologías para diferentes tipos de suelo:  Arcillas blandas: formulación de Matlock (1970).  Arcillas duras: formulación de Reese y Cox (1975).  Arenas: formulación de O’Neill y Murchinson (1983). 5.1 Capacidad de carga lateral para arcillas blandas. (ver apartado 5.2.1) 5.2 Curvas p-y para arcillas duras. (ver apartado 5.2.1) 5.3 Capacidad de carga lateral para la arena La capacidad de carga de lateral varía desde un valor obtenido con la ecuación (a) hasta un valor calculado con la ecuación (b), y a una profundidad la capacidad lateral será el menor valor obtenido en estas dos ecuaciones. a) 𝑃𝑢𝑠 = (𝐶1 ∗ 𝐻 + 𝐶2 ∗ 𝐷) ∗ 𝛾 ∗ 𝐻 b) 𝑃𝑢𝑠 = 𝐶3 ∗ 𝐷 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻 Dónde: Pu= Resistencia máxima (fuerza / unidad de longitud), libras / pulgada. (KN / m) (s = superficial, d = profundo); γ = peso específico del suelo, lb/in, (KN/m3); H= profundidad, in, (m); φ´= ángulo de rozamiento interno para arenas (grados); C1, C2, C3, = coeficientes determinados a partir de φ`; D= diámetro del pilote. 76 Figura Nº 63. Coeficientes C1, C2 y C3, en función de 𝝋` 5.4 Curvas p-y para arenas La relación resistencia lateral-deflexión del suelo (p-y) para la arena son no lineales, se puede aproximar a cualquier profundidad específica H, por la siguiente fórmula: 𝑃 = 𝐴 × 𝑃𝑢 × 𝑡𝑎𝑛ℎ ( 𝑘 × 𝐻 𝐴 × 𝑃𝑢 × 𝑦) Dónde: 𝐴 = factor que depende de la condición de carga ya sea estática o cíclica; 𝐴 = 0.9 para carga cíclica, 𝐴 = (3.0 − 0.8 ∗ 𝐻 𝐷 ) ≥ 0.9 para carga estática; 𝑃𝑢 = capacidad de carga última a la profundidad H (KN / m); 𝑘 = Módulo inicial de la reacción de la subrasante (kN / 𝑚3). Determine a partir de la figura Nº 64 en función del ángulo de fricción interna 𝜑`; 𝑦 = deflexión lateral pulgadas (m); 𝐻 = profundidad (m). 77 Figura Nº 64. Valores del módulo de reacción del suelo. 6 Canadian Manual 6.1 Capacidad lateral de pilotes La capacidad de carga horizontal de pilotes verticales está limitada de tres maneras: a) La capacidad del suelo puede ser excedida, dando lugar a grandes desplazamientos horizontales del pilote y el fallo de la fundación. b) Los momentos de flexión y / o el cizallamiento pueden generar tensiones excesivas de flexión o al cortante en el pilote, dando como resultado un fallo estructural del pilote. c) Los desplazamientos de las cabezas de pilotes pueden ser demasiado grandes para ser compatibles con la estructura. La Norma canadiense establece dos métodos para analizar las cargas laterales:(1) El método de Broms (figuras Nº 4 y 5.); y (2) Método presiométrico. Los resultados obtenidos de la ejecución de un ensayo presiométrico, se pueden utilizar para determinar la resistencia horizontal, basado en un método empírico de Menard (1962), considerando la estrecha analogía entre el comportamiento de los suelos alrededor de un pilote cargado horizontalmente. De acuerdo con este método, la resistencia horizontal máxima de un pilote corto puede expresarse mediante la fórmula: 𝑅ℎ = 𝑃 𝑑 (𝐷 − 𝑑) 78 Dónde: Rh= resistencia horizontal ultima del pilote; Pl= presión límite del ensayo presiométrico; D= profundidad de empotramiento del pilote; d= diámetro del pilote. 6.2 Desplazamiento lateral de pilotes Para analizar la deflexión lateral de los pilotes, se plantean dos métodos: métodos elásticos y las curvas p-y (ver apartado 4). La respuesta de un pilote a cargas laterales es altamente no lineal y los métodos que asumen comportamiento lineal (la teoría de balasto y la teoría de la elasticidad) sólo son apropiados si deflexiones máximas del pilote son pequeñas (menor del 1% del diámetro del pilote), donde la carga es estática y el material del pilote es elástico (acero). En aplicaciones prácticas, una o más de estas condiciones no se cumplen y se requiere de métodos que pueden modelar el comportamiento no lineal del pilote y del suelo. Teoría de la elasticidad Poulos y David (1980) presentan soluciones para la deflexión lateral de un solo pilote flotando en un medio continuo elástico que responde a una carga lateral, H, aplicada a distancia, e, por encima de la superficie del suelo. Estas soluciones hacen uso del módulo de suelo 𝐸𝑠. Para la relación de Poisson del terreno v = 0.5. El desplazamiento de la línea de base, p, y la rotación de la línea de fondo, θ, se expresan como: 𝒑 = 𝑯 𝑬𝒔𝑳 (𝑰𝒑𝒉 + 𝒆 𝑳 𝑰𝒑𝒎) 𝒑 = 𝑯 𝑬𝒔𝑳 𝟐 (𝑰𝜽𝑯 + 𝒆 𝑳 𝑰𝜽𝑴) Dónde: L= longitud empotrada del pilote; IpH, Ipm, IoH, IθM = factores de influencia, como se indican en las figuras siguientes: 79 Figura Nº 65. Valores de Ipm y IφH, - Pilote de cabeza libre, módulos constantes del suelo. Figura Nº 66. Valores de IPH- Pilote de cabeza libre, módulos constantes del suelo. Estas soluciones particulares son para un suelo uniforme y un pilote elástico, y usan el factor de flexibilidad del pilote 𝐾𝑅: 𝐾𝑅 = 𝐸𝑃𝐼𝑃 𝐸𝑠𝐿 4 Dónde: Ep= modulo del pilote; Ip= momento de inercia. El módulo de suelo usado en estas soluciones debe ser calibrado para un tipo de pilote dado, la magnitud de la carga y la naturaleza de la carga (estática, cíclica o transitoria) se puede estimar a través de pruebas de carga específicas del sitio siempre que sea posible. 80 6.3 Efecto grupo Cuando los pilotes se instalan como un grupo, se produce una interacción entre los pilotes individuales de manera que las deformaciones laterales del pilote se incrementan. Este efecto se puede cuantificar usando soluciones teóricas de Poulos y Davis (1980) para poder estimar la respuesta del grupo de pilotes. Se propone utilizar las soluciones dadas por Randolph (1981); y Sharmauby & Novak (1985). Para grupos de pilotes cargados lateralmente, es importante la dirección de la carga aplicada con respecto al grupo, en particular para grupos de sección rectangular en la que la longitud es sustancialmente mayor que la anchura. La evaluación apropiada del rendimiento lateral de los grupos de pilotes requiere un enfoque que explique la no linealidad del suelo, especialmente cerca de la superficie del suelo. Budhu y Davies (1987, 1988) y el Naggar y Novak (1966) han examinado la respuesta no lineal del grupo de pilotes. El método de diseño más común para los grupos de pilotes cargados lateralmente se basa en el enfoque de la curva p-y. 7 Eurocódigo 7 (EC 7) 7.1 Cargas laterales Las cargas laterales se deben tener en cuenta si se produce una de las siguientes situaciones o una combinación de varias: (a) Diferentes sobrecargas a cada lado de los pilotes, (b) Diferentes niveles de excavación a cada lado de los pilotes; (c) Pilotes colocados en el borde de un terraplén; (d) Pilotes construida en una ladera afectada por procesos de reptación; (e) Pilotes inclinados en un terreno que asiente, (f) Pilotes en zonas sísmicas. Cuando los desplazamientos laterales de las capas superiores de un suelo blando sean grandes y los pilotes estén muy espaciados, la carga lateral resultante depende de las resistencias al corte de dichas capas de suelo blando. 7.2 Resistencia frente a cargas laterales Para demostrar que un pilote soportará las cargas laterales, con un adecuado margen de seguridad frente a la rotura, se debe cumplir la siguiente relación, válida para todos los casos de carga y combinaciones, en estado ultimo: 𝐹𝑡𝑟𝑑 ≤ 𝑅𝑡𝑟𝑑 Dónde: Ftdr = es la carga lateral de proyecto; Rtrd = es la resistencia de proyecto en estado limite ultimo frente a cargas laterales, teniendo en cuenta el efecto de cualquier carga axial de compresión o tracción. 81 Se debe considerar uno de los siguientes mecanismos de rotura: (a)Para pilotes cortos, rotación o translación como un cuerpo rígido; (b)Para pilotes largos esbeltos, rotura por flexión de un pilote, acompañada por rotura local y desplazamiento del suelo alrededor de la parte superior del pilote; (c)Se debe tener en cuenta el efecto grupo al evaluar la resistencia de los pilotes cargados lateralmente; (d)Una carga lateral aplicada a un grupo de pilotes puede resultar en una combinación de compresión, tracción y fuerzas transversales aplicadas a los pilotes individuales. Se definen métodos de obtención de la resistencia a las cargas laterales en base a los ensayos de cargas de pilotes, que deberían llevarse a cabo en las siguientes situaciones cuando: (a) se use un tipo de pilote o un método de instalación distinto a las experiencias comparables disponibles y que no haya sido ensayado en suelos o en condiciones de carga comparables; (b)se use un sistema de pilotaje que se salga de la experiencia del personal que lo vaya a ejecutar; (c)los pilotes vayan a ser sometidos a una carga en donde la teoría y la experiencia no proporcionen una suficiente confianza en el proyecto, por lo tanto durante el ensayo se debe proporcionar una carga similar a la del proyecto; (d)el proceso de instalación indiquen un comportamiento diferente al supuesto. El ensayo de carga lateral en pilotes, es un ensayo estático de carga, el cual se puede realizar estableciendo ciclos de carga, cuando el diseño así lo requiera, por lo que el Eurocódigo plantea que la duración y la aplicación de estos ciclos, deben permitir sacar conclusiones sobre el comportamiento deformacional, la fluencia y la deformación recuperable de la cimentación, así como de la carga ultima de rotura. Para ello este tipo de ensayo se debe llevar a cabo como lo especifica la Norma ASTM 3966. El número de pilotes de prueba necesario para comprobar el proyecto se debe seleccionar basándose en los siguientes aspectos: (a)Las condiciones del terreno y su variabilidad a lo largo de emplazamiento; (b)La categoría geotécnica de la estructura; (c)Los datos documentados previos sobre el comportamiento del mismo tipo de pilote en condiciones de terreno similares; (d)El número total y los tipos de pilotes existentes en el proyecto; (e)Para los pilotes de servicio el número de ensayos de carga se debe seleccionar en base a los datos registrados durante la instalación; (f)La carga aplicada a los pilotes de prueba y de servicio deberá ser al menos igual a carga del proyecto. 82 7.3 La resistencia última frente a cargas laterales obtenida a partir de los resultados de ensayos del terreno y de los parámetros resistentes del pilote. La resistencia lateral de un pilote o de un grupo de pilotes se debe calcular utilizando un conjunto compatible de momentos flectores, cortantes, reacciones del terreno y desplazamientos. El análisis de un pilote cargado lateralmente debe incluir la posibilidad de una rotura estructural del pilote en el terreno. El cálculo de la resistencia frente a cargas laterales de un pilote largo y esbelto se puede llevar a cabo utilizando la teoría de viga cargada en un extremo y soportada por un medio deformable, caracterizado por un coeficiente horizontal de reacción. El grado de libertad a rotación de los pilotes en la conexión con la estructura se debe tener en cuenta al evaluar la resistencia lateral de dichos pilotes. 7.4 Desplazamiento lateral La evaluación del desplazamiento de la parte superior de una cimentación por pilotes debe tener en cuenta: (a) La rigidez del terreno y su variación con el nivel tensional; (b) La rigidez a flexión de los pilotes individuales; (c) La rigidez a momento de los pilotes en la conexión con la estructura el efecto grupo; (d) El efecto de las cargas alternativas o cíclicas. 8 ASTM D 3966 - Prueba de carga lateral 8.1 Preparación de los pilotes de prueba Para ensayar pilotes individuales se debe instalar placas de prueba de acero de 50mm de espesor, contra el lado del pilote en el punto de aplicación de carga y perpendicular a la línea de acción de carga. Para ensayos en grupo de pilotes, se debe cubrir los pilotes con hormigón armado o una tapa de acero de manera que se distribuya igualmente las cargas previstas. La conexión entre los pilotes y la tapa debe simular las condiciones de servicio. Para cada punto de carga, proporcionar una placa de prueba de acero, orientada perpendicularmente al eje del grupo con un espesor de 50mm. Proporcionar una distancia entre los pilotes o grupos de pilotes de pruebas y los sistemas de reacción de al menos 5 veces el diámetro máximo del/los pilotes de reacción más grande, pero no menos de 2.5 metros. 83 8.2 Carga aplicada por gatos hidráulicos actuando contra un sistema de reacción. Proceso Colocar a una distancia prudente el sistema de reacción y proporcionar una resistencia mayor que la carga de prueba lateral. Colocar los cilindros hidráulicos con las células de carga contra las placas de prueba en el punto de aplicación de carga en posición horizontal y en la línea de aplicación de carga. Colocar los puntales/bloqueo de acero entre la base de los cilindros y el sistema de reacción con placas de soporte de acero entre los puntales/bloqueo y el cilindro y el sistema de reacción. Si se utiliza puntales de acero, colocar horizontalmente y en la línea de aplicación de carga. Si se utilizan dos gatos hidráulicos, colocar los gatos, las células de carga y los puntales/bloqueos al mismo nivel y equidistantes de una línea paralela a las líneas de aplicación de carga y pasando por el centro del grupo de prueba. Sistema de reacción Se pueden instalar dos o más pilotes de reacción, cubrir los pilotes de reacción con hormigón armado, acero o madera; o abrazadera entre pilotes o fijar las cimas de los pilotes para desarrollar la resistencia lateral de todo el grupo. Figura Nº 67. Sistema de reacción mediante pilotes. Peso muerto: consta de apuntalamiento, paneles de madera contra un terraplén o los lados de una excavación con el fin de proporcionar la reacción necesaria para las máximas cargas previstas. 84 Figura Nº 68. Sistema de reacción mediante peso muerto. Plataformas pesadas: pueden ser de cualquier material con pesos suficientes para proporcionar la resistencia necesaria. Figura Nº 69. Sistema de reacción mediante plataformas pesadas. 8.3 Carga aplicada por gatos hidráulicos actuando entre dos pilotes de prueba o grupos de pilotes de prueba PROCESO: Aplicar una fuerza de compresión o de tracción entre los grupos de pilotes o de pilotes con gato hidráulico. Los pilotes de prueba o los grupos de prueba deben estar a una distancia prudente. Si es necesario, insertar una barra de acero entre los gatos hidráulicos y uno de los pilotes o grupos de prueba. Retirar todo el bloqueo debajo de las placas, los puntales y los cilindros y las células de carga, después de aplicar el primer incremento de carga y no sujetar ningún puntal. 85 Figura Nº 70. Esquema de aplicación de carga. 8.4 Procedimientos Aplicar las cargas de prueba ya sea estándar (igual al 200% de la carga de diseño), cargas cíclicas o ciclos de carga, estableciendo valores y carga e intervalos de tiempo a los cuales se desea realizar el ensayo; la máxima carga aplicada debe llegar a un fallo que refleja la capacidad de carga del o los pilotes, también se puede llevar a cabo el ensayo especificando el movimiento lateral aplicando las cargas hasta obtener el desplazamiento requerido, y después eliminar la carga de prueba en cuatro decrementos iguales permitiendo 10 minutos entre decrementos. En cada ensayo realizado se registra el tiempo, la carga, los desplazamientos, la desviación axial y deformación; usar inclinómetros para obtener las medidas de deformación axial antes, durante y después de realizar el ensayo. 8.5 Medición de movimientos Todos los ensayos de carga lateral deben incluir aparatos para medir el movimiento lateral del pilote de prueba, o pilotes dentro de un grupo, o la tapa del grupo de pilotes. Este aparato, incluirá un sistema de medición primario y sistema secundario. Además de medir el movimiento lateral se puede medir también el movimiento rotacional. Al medir los movimientos laterales se mide el movimiento del pilote de prueba o grupo de pilotes, en una dirección perpendicular a la línea de aplicación de la carga, utilizando escalas de lectura; un teodolito conectado a las vigas de referencia y el sistema de reacción en lugares estratégicos a lo largo de línea de aplicación de la carga o indicadores de desplazamiento montado y se hace referencia de forma adecuada.