381enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3), 381–392
Perfil matemático de los niños con dificultades
esPecíficas de aPrendizaje en matemáticas
en función de su caPacidad lectora
Bermejo, Vicente1 y Blanco, Margarita2
1 Facultad de Psicología. Universidad Complutense de Madrid
2 Departamento de Psicología. Facultad de Educación y Trabajo Social. Universidad de Valladolid
bermejo@psi.ucm.es
mblanc5@serbal.pntic.mec.es
investigación didáctica
Resumen. Este trabajo pretende identificar las características matemáticas diferenciadoras de los niños que sólo presentan dificultades en
matemáticas (DAM) de aquellos que además tienen dificultades en lectura (DAL). Para ello, comparamos la ejecución matemática de tres grupos
de niños de 3.º de E.P.: uno con dificultades de aprendizaje en matemáticas (DAM) que tenía además un nivel lector bajo (DAM-DL), otro con
dificultades de aprendizaje en matemáticas y un nivel lector aceptable (DAM), y un tercero formado por niños sin dificultades. Los resultados
muestran que los grupos con dificultades de aprendizaje obtienen rendimientos significativamente inferiores a los niños sin dificultades en general.
Por otra parte, los niños DAM alcanzan puntuaciones más altas que los DAM-DL en conteo, lectura y escritura de números, cálculo, hechos
numéricos, sentido del número, problemas verbales y relaciones conceptuales, pero lo hacen de forma significativa en conteo, lectura y escritura
de números. No se ha podido relacionar el tipo de DAM con la mayor o menor dominancia hemisférica.
Palabras clave. Dificultades específicas de aprendizaje en matemáticas (DAM), discalculia, dificultades en lectura (DL).
Childrens mathematical profile with Learning Difficulties in Mathematics in relation to their reading competence
Summary. This work pretends to identify the differentiating characteristics of the children that only present Learning Difficulties in mathematics
(LDM) and those that also have difficulties in reading (LDM-LDR). To do so, we compare the mathematical execution of three groups of children
in the third grade of primary school: one group with Learning Difficulties in Mathematics (LDM) that also had a low reading level (LDM-LDR),
another with learning difficulties in mathematics and a acceptable reading level (LDM), and a third group formed by children without difficulties.
The results show that the groups with learning difficulties obtain significantly inferior performances to the children without difficulties, both in
the total scoring of the applied mathematical test, like in the different count subtests: reading and writing of numbers, calculation, numeric facts,
numerical sense, verbal problems and conceptual relationships. Also the LDM children reach achieve higher scores than the LDM-LDR in all
these tasks, but even higher in counting, reading and writing of numbers. It has not been possible to relate the type of LDM with the bigger or
smaller hemispheric dominance.
Keywords. Learning Difficulties in Mathematics (LDM), Dyscalculia, Learning Difficulties in Reading (LDR).
Desde que en 1974 el neuropsicólogo eslovaco Stanislav
Kosc definiera la discalculia evolutiva como una dificul-
tad para las tareas matemáticas, debida a una alteración
de las áreas cerebrales involucradas en el pensamiento
matemático sin alteración de las funciones cognitivas
generales, se han empleado en la literatura científica
gran variedad de denominaciones. Los neuropsicólo-
gos siguen empleando el término de discalculia, pero
los psicólogos y educadores prefieren evitarlo y hablar
de «specific math dificulties» (Lewis, Hitch y Walter,
1994), «math disabled» (Ostad, 1998), «mathematical
disabilities» (Geary, 1993), «dificultades de aprendizaje
de las matemáticas» (Miranda, Fortes y Gil, 1998), etc.
De igual forma que no hay consenso en el término em-
pleado, tampoco los investigadores han llegado a estable-
introducción
investigación didáctica
382 enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
cer una definición operativa universal de las dificulta-
des específicas de aprendizaje en matemáticas (DAM),
pero la mayoría suelen contar con tres elementos esen-
ciales. El primero es el de «especificidad» referido a
que las dificultades están limitadas a un número restrin-
gido de dominios académicos y cognitivos. El segundo
es el de «exclusión», según el cual son distinguidas de
otras condiciones de hándicap o desventaja. El tercero
es el de «discrepancia», por el cual se determina que los
rendimientos no se corresponden con el potencial del
alumno (Bermejo, Lago y Rodríguez, 1997). La forma
de hacer operativo los dos primeros elementos es simi-
lar en la mayoría de las investigaciones, pero cuando se
debe establecer el punto de corte entre lo que se conside-
ra un rendimiento bajo y lo que se consideran DAM los
criterios empleados son diferentes. Así, muchos investi-
gadores emplean puntos de corte estadístico, pero éstos
van desde situarse por debajo del percentil 25-35 (Geary,
Hamson y Hoard, 2000; Jordan, Hanich y Kaplan, 2003,
Rourke y Conway, 1998, entre otros) a obtener puntua-
ciones que se separen 3 Dt de la media (Landerl, Be-
van y Butterworth, 2004). En edades tempranas el uso
del percentil 25-35 produce muchos «falsos positivos»
(Geary, 1994; Geary, Hamson y Hoard, 2000; Francis et
al., 2005) mientras que el uso de un percentil inferior a
1 (por debajo de 3 Dt) producirá muchos «falsos nega-
tivos», y ambos criterios se alejan de las estadísticas so-
bre prevalencia que se sitúan entre un 3,6% a un 10,9%
(Gross-Tsur, Manor y Shalev, 1996; Ostad, 1998, 2002 o
Lewis, Hitch y Walter, 1994).
En el contexto escolar español está muy extendido el uso
del criterio cronológico de «dos o más años de retraso»
(Blanco y Bermejo, 2004; Rivière, 1991). Pero la apli-
cación de tal criterio hace que la prevalencia varíe a lo
largo de los cursos y que sea necesario esperar a 4.º o 5.º
de Educación Primaria para poder observar tal retraso en
la mayoría de los niños (Blanco y Bermejo, 2008; Fran-
cis, Espy, Rourke y Fletcher, 1991). Por ello, los pocos
estudios científicos que han empleado este criterio han
trabajado con niños de 4.º curso (como es el caso de los
neuropediatras Shalev, Manor y Gross-Tsur, 1997).
Por otro lado, para considerar la baja competencia cu-
rricular como significativa sería suficiente con que se si-
tuase 1,5 Dt (percentil 10-11) por debajo de la media de
su grupo de edad (Butterworth, 2003; Kavale y Forness,
1995; Fuchs y Fuchs, 2002b; Reikerås, 2006). Nosotros
adoptamos una posición parecida a estos autores, tal
como puede verse en el subapartado “participantes” del
apartado “Método”.
En este estudio se pretende en general analizar las posi-
bles relaciones existentes entre niños DAM y DAM-DL,
y la disfunción hemisférica correspondiente. Con respec-
to a la relación entre los niños DAM y DAM-DL, en los
primeros estudios se pretendía buscar la causa común que
pudiese explicar la comorbidad, y para ello se valoraba a
los niños en competencias no matemáticas. En la última
década las investigaciones sobre dificultades en matemá-
ticas reducen los tipos de DAM a dos (en función de la
presencia o ausencia de DL asociadas) y buscan además
establecer las características diferenciadoras en la ejecu-
ción matemática, de modo que los aspectos matemáti-
cos más investigados han sido la dificultad para recordar
hechos numéricos y la dificultad en procedimientos de
cálculo. Pero se debe tener en cuenta que los déficits se
pueden dar en un amplio rango de tareas: comprensión
del valor de lugar, escritura de números, el conteo, la re-
solución de problemas, etc.
El trabajo de Siegel y Ryan (1988, 1989) es un ejemplo
de la búsqueda de un déficit subyacente común. Las auto-
ras compararon la ejecución de niños DAM, DL, DAM-
DL y niños sin dificultades en diversas competencias no
matemáticas. Los niños DL mostraron peores puntuacio-
nes que los niños sin dificultades y que los niños DAM
en diversas tareas lingüísticas (excepto en repetición de
frases), en lectura y en deletreo, así como en memoria
de trabajo, tanto si la tarea era de tipo verbal como si era
numérica. Por el contrario, el grupo con DAM obtuvo re-
sultados similares al de los niños sin dificultades en todas
las tareas propuestas, excepto en el grupo de menor edad
(7-8 años), que tenía un rendimiento bajo en repetición
de frases, lectura de seudopalabras y deletreo, pero estas
diferencias no se observaron en el grupo de más edad
(9-10 años). Los niños DAM mostraban dificultades de
memoria de trabajo en una tarea que incluía conteo, pero
no si el material era lingüístico. Estos estudios llevan a
concluir a los autores que las dificultades en lectura son
un déficit lingüístico y que los niños con DAM no pre-
sentan problemas lingüísticos.
En la década de los 90 algunos autores empiezan a rea-
lizar estudios comparativos entre DAM y DAM-DL en
competencia matemática. Jordan y Montani (1997) com-
pararon a los niños con DAM sin DL con los niños con
DAM-DL. Estas autoras emplearon en su valoración
operaciones de cálculo y problemas verbales simples (ej.:
6 + 2 = ) y complejos (ej.: 6 - = 4). Ambas tareas
fueron presentadas en dos situaciones experimentales,
con tiempo máximo de respuesta (responder antes de
3 segundos) y sin tiempo máximo de respuesta. Según
las autoras, los grupos presentan características diferen-
tes en su ejecución matemática. Los niños DAM rinden
igual que el grupo control y por encima de los DAM-DL
en las condiciones en las que no había tiempo máximo.
El grupo DAM era mejor que el grupo DAM-DL en la
resolución de problemas simples, tanto si había tiempo
máximo como si no lo había, pero si el problema era
complejo su rendimiento era más alto en la condición de
«no tiempo máximo» e igual en la condición de «tiempo
máximo». En opinión de Jordan y Montani (1997) los ni-
ños con dificultades dependen más de los apoyos que los
alumnos del grupo control (en particular del uso de los
dedos). El grupo control usa el recuerdo de hechos nu-
méricos de forma más frecuente y el grupo con DAM-DL
era el que con menor frecuencia lo hacía. El grupo con
DAM empleaba bien las estrategias, por lo que alcanza
al grupo control en tareas sin tiempo máximo; además,
cuando usaban la recuperación de hechos numéricos de
la memoria para responder solían acertar. Estos resulta-
dos les hacen pensar que el grupo con DAM tiene un
déficit en recuperación de hechos numéricos en ausencia
de retraso en la adquisición de conceptos y/o procedi-
mientos de la suma y la resta, mientras que el grupo con
investigación didáctica
383enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
DAM-DL presenta un déficit en la conceptualización del
problema y en los procedimientos de cálculo. Postulan
que el primer grupo respondía bien en las situaciones sin
tiempo máximo gracias a que se apoyaban en sus buenas
habilidades verbales y conceptuales, compensando sus
puntos débiles. Estas autoras defienden en este trabajo
que las dificultades en cálculo y en la resolución de pro-
blemas suelen estar asociadas a los déficits en lectura,
aunque no se sabe si tales problemas están enraizados
en un pobre conocimiento del conteo, en problemas de
memoria, en problemas de atención o en la combinación
de algunos de estos factores.
En trabajos posteriores el equipo de Nancy C. Jordan
defiende que los DAM son superiores a los niños con
DAM-DL en aquellas tareas en las que podía estar me-
diando el lenguaje, como pueden ser el cálculo mental
sencillo (por ej.: ¿cuántos son 3+4?) y la resolución de
problemas verbales, pero no en aquellas que parece que
no media, como es la comprensión del valor de lugar o el
cálculo escrito (Hanich, Jordan, Kaplan, y Dick, 2001).
También parecía avalar esta afirmación la observación
de dificultades en hechos numéricos entre los niños con
DL (Geary, et al., 2000), pero en estudios posteriores de
Jordan, Hanich y Kaplan (2003a y 2003b) no han podido
replicar esta relación, defendiendo que tanto los niños
con DAM-DL como los niños con DAM presentan défi-
cits en hechos numéricos, aunque estos últimos gracias a
su superioridad en el empleo del conteo con dedos obtie-
nen rendimientos mejores en las tareas en las que deben
llevar a cabo cálculos sencillos (por ej.: 3+4). Afirman,
asimismo, que las dificultades en hechos numéricos no
son un déficit característico de los niños con DL (Jordan
et al., 2003a) y que los niños de tercer curso que presen-
taban «dificultades en hechos numéricos» no diferían en
competencia lectora de los niños sin estas dificultades
(Jordan et al., 2003b).
Lo que parece claro es que los niños con DAM-DL tienen
un rendimiento más bajo en matemáticas que los niños
que sólo tienen dificultades en una de las dos áreas (Geary,
2003a; Jordan et al., 2003a). Igualmente, las dificultades
en matemáticas no influyen en las adquisiciones en lectu-
ra, mientras que las dificultades de aprendizaje en lectura
sí que influyen en las adquisiciones matemáticas. Jordan,
Kaplan y Hanich (2002) observaron en un estudio longi-
tudinal a lo largo de 2.º y 3.º de Educación Primaria que
el rendimiento matemático de los niños de 2.º con DL en
la prueba «Woodcock-Johnson Psycho-Educational Bat-
tery» era similar al de los niños sin dificultades, pero al
final de 3.º se igualaba a la de los niños DAM.
Finalmente, Landerl y otros (2004) también han compara-
do tres grupos (DAM-DL, DAM y DL) de niños de 9 años
en diversas tareas matemáticas. Los resultados muestran
que los niños DAM-DL y DAM no se diferenciaban entre
sí en hechos numéricos (tanto en precisión como en ve-
locidad de respuesta) y eran inferiores al grupo control y
a los niños DL, que a su vez no se diferenciaban entre sí.
DAM-DL y DAM tampoco se diferenciaron entre sí, pero
eran inferiores al grupo control en la velocidad en la lec-
tura de números, comparación de números, conteo de una
secuencia dado un criterio y en subitizing. En estas tareas
los niños con DL no se diferenciaban de forma significa-
tiva del grupo control. La no diferencia entre DAM-DL y
DAM en hechos numéricos es interpretado por Landerl
et al. (2004) como ya antes lo había hecho Jordan et al.
(2003a), diciendo que esta ejecución pobre no se debe a un
déficit en el procesamiento fonológico, sino a un fallo en
la representación y procesamiento de la numerosidad, de
modo que esta pobre comprensión puede ser la causa del
aprendizaje incorrecto de hechos numéricos.
En cuanto a la relación entre los DAM y DAM-DL y
la disfunción hemisférica correspondiente, Rourke y sus
colegas (Rourke, 1994; Rourke y Conway, 1998; Strang
y Rourke, 1983) examinan mediante medidas neuropsi-
cológicas el patrón de ejecución de los niños con difi-
cultades en lectura, que a la vez presentaban dificultades
en matemáticas (grupo RS), y de niños que sólo tenían
dificultades en matemáticas (Syndrome of Nonverbal
Learning Disabilities-NLD). En base a los resultados,
sugieren que el primer grupo presenta una disfunción del
hemisferio izquierdo, y un déficit verbal común como
base de ambas dificultades. El grupo con NLD, en con-
traste, mostraba un patrón de déficit visoespacial que su-
gería una lesión del hemisferio derecho y una ejecución
matemática más pobre.
En un estudio llevado a cabo por Shalev, Manor y Gross-
Tsur (1997) en el que compararon a 17 niños con DAM-
DL y 84 DAM no pudieron replicar los datos de Rourke,
pues no observaron la mayor o menor dominancia verbal
o visoespacial (al comparar la escala verbal y manipu-
lativa de WISC) en función de la presencia o ausencia
de dificultades en lectura. Pudieron asimismo comprobar
que los niños DAM-DL eran inferiores en las pruebas de
matemáticas a los niños con DAM y sin DL, en concreto
sus diferencias eran especialmente significativas en he-
chos numéricos de la multiplicación y división y en los
ejercicios de multiplicación y división. Y ocurría tam-
bién cuando se analizaban los datos de los niños DAM
que presentaban una ejecución en el CI manipulativo su-
perior en 10 puntos al CI verbal. Los autores lo interpre-
tan como el normal resultado que tenía que producirse
entre los niños DAM y DAM-DL, pues en los últimos los
déficits cerebrales son presumiblemente más graves.
Geary (1994, 2000) propone tres tipos de DAM: déficit pro-
cedimental, déficit visoespacial y déficit en la memoria se-
mántica. El tipo procedimental se caracteriza por presentar
dificultades en la aplicación de algoritmos y uso inmaduro
de estrategias, su ejecución es similar a la de un niño de
menor edad. El tipo visoespacial (que se corresponde con
el NLD de Rourke) se caracteriza por presentar problemas
en la representación espacial de la información numérica,
tales como dificultades de alineación de los números, en los
problemas de aritmética con múltiples columnas o rotación
de números y dificultades para interpretar la información
numérica representada espacialmente. Este último subtipo
no está asociado a dificultades lectoras y el autor lo rela-
ciona con posibles disfunciones en el hemisferio derecho.
Por último, los niños con déficit en la memoria semántica
cometen muchos errores cuando deben evocar hechos nu-
méricos y suele estar asociado con dificultades de lectura
de tipo fonológico. Geary (1993) interpreta la comorbidad
investigación didáctica
384 enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
entre las DAM y las DL como el resultado de un déficit neu-
ropsicológico común de la región posterior del hemisferio
izquierdo. Este déficit se caracterizaría por dificultades para
representar y recuperar información en la memoria a largo
plazo, lo que incluiría el recuerdo de hechos numéricos y
el reconocimiento de palabras o la conciencia fonológica.
Según Geary y Hoard (2001), las investigaciones proceden-
tes de la neuropsicología, como las de Dehaene y Cohen
(1997), no han invalidado esta afirmación, sino que la han
matizado, pues parece que las dificultades en recuperación
de hechos numéricos y de palabras de la memoria a largo
plazo están relacionadas con anormalidades subcorticales.
Para el equipo de Geary un déficit en la memoria semántica
es la base de las dificultades en hechos numéricos y de las
dificultades en lectura, que muy a menudo van asociadas
a las primeras (Geary, Hamson y Hoard, 2000; Geary y
Hoard, 2001).
Fletcher y otros (2001) apoyan la existencia de dos de los
subtipos de Geary, uno caracterizado por un déficit en el
recuerdo de hechos numéricos y que va asociado a difi-
cultades en lectura, y otro tipo que presenta problemas
con el cálculo debido a déficits procedimentales, y en
este caso no iría asociado con dificultades en lectura.
Concluyendo esta breve revisión, se necesita profundizar
y ahondar aún más en las características diferenciadoras
de los niños DAM y DAM-DL. Por ello, el objetivo de
este estudio es triple:
a) Averiguar si los niños con DAM y nivel lector bajo
tendrán una ejecución matemática global significativa-
mente inferior a la de los niños con DAM y un nivel
lector normal.
b) Comparar la ejecución de los alumnos con DAM y nivel
lector normal y los alumnos con DAM y nivel lector bajo
entre sí y con un grupo de niños sin dificultades, en diversas
tareas matemáticas, con el fin de caracterizar el perfil mate-
mático de los niños con DAM con respecto a los niños con
DAM y nivel lector bajo, y los niños sin dificultades.
c) Por último, se comprueba si la presencia de niveles lec-
tores bajos en los alumnos con DAM pudiera estar relacio-
nado con la ejecución más alta o más baja en tareas ma-
nipulativas o verbales. Ello pretende verificar la hipótesis
que defienden algunos autores de la relación entre subtipos
de DAM y disfunción hemisférica derecha o izquierda.
mÉtodo
Participantes
Para determinar si un alumno presentaba «dificultades
específicas de aprendizaje en matemáticas» (DAM), de-
bían cumplirse las siguientes condiciones:
1. El tutor, que ha trabajado con los niños durante un ci-
clo, propone qué niños presentan «riesgo de dificultades
de aprendizaje». Posteriormente se comprobaba si real-
mente el retraso observado por los tutores era estadísti-
camente significativo y se seleccionaron los niños cuyas
puntuaciones matemáticas en la prueba PRECUMAT
(ver más adelante) se desviase al menos 1,5 Dt de la me-
dia obtenida por niños sin dificultades. La opinión de los
tutores facilitó la selección de la muestra, que al utilizar
un criterio estricto, fue necesario recurrir a 28 colegios.
Por otra parte, en otros trabajos con criterios estrictos,
como el de Landerl y otros (2004), también han tenido
en cuenta la opinión de los tutores.
2. Este retraso no puede imputarse a un nivel de inteli-
gencia por debajo de la normalidad (debía ser superior
a 80), padecer problemas emocionales graves, presentar
algún tipo de déficit físico o sensorial, o no haber recibi-
do una adecuada escolarización (Bermejo, Lago y Rodrí-
guez, 1997; Blanco y Bermejo, 2004).
Teniendo en cuenta estos criterios, se seleccionaron 39
niños con DAM, que finalmente se redujeron a 32 por
mortandad experimental.
Por otra parte, en el caso de la lectura se determinó que un
niño con DAM tenía además un nivel lector bajo (DL) si
su ejecución en la prueba TALE estaba por debajo de la
peor puntuación obtenida por los niños seleccionados al
azar de una población considerada sin riesgo de dificultades
de aprendizaje. De este modo, de los 32 niños con DAM
encontramos sólo 12 niños con DAM-DL, mientras que los
20 niños restantes no presentan nivel bajo en lectura.
Además, se seleccionaron 39 niños sin DAM y sin DL
al azar pertenecientes a las mismas clases que los niños
con DAM, aplicando las mismas cuotas observadas en el
grupo anterior respecto a su edad, tipo de colegio (con-
certado o público), nivel socioeconómico y género. El
número total de implicados fue de 71 participantes.
materiales y procedimientos
Prueba Evolutivo-Curricular de Matemáticas de Tordesi-
llas (PRECUMAT)
Es una escala de producción escolar adaptada al currícu-
lum del Estado español y elaborada por uno de los autores
de este trabajo (Mención Honorífica en los Premios de In-
novación Educativa, 1999). Está compuesta de ítems que
miden numeración escrita, conteo, cálculo, sentido del nú-
mero, problemas verbales, hechos numéricos y relaciones
conceptuales y estimación, dependiendo del ciclo. Consta
de tres niveles de dificultad que se corresponden con tres de
los ciclos de nuestro sistema educativo: Segundo Ciclo de
Educación Infantil, Primer Ciclo de Educación Primaria y
Segundo Ciclo de Educación Primaria. Con esta prueba se
puede obtener una información global o una información
por grupos de tareas. En la tabla 1 recogemos, como ejem-
plo, las tareas que componen la prueba de Primer Ciclo.
Los datos analizados en el presente trabajo proceden de
la evaluación individual de la competencia curricular lle-
vada a cabo a principios del tercer curso (septiembre)
con las pruebas correspondientes al primer ciclo de E.P.
investigación didáctica
385enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
Test de análisis de lectoescritura –TALE– de Toro y Cer-
vera
Es un test de habilidades académicas que evalúa lectura
y escritura. Su utilización está muy extendida entre los
orientadores. Consta de cuatro niveles que se correspon-
den con los niveles de 1.º, 2.º, 3.º y 4.º de Educación
Primaria. Para determinar el nivel lector de nuestros par-
ticipantes se les aplicó la prueba de lectura del curso que
les correspondía por edad.
Escalas Wechsler: Escala de Inteligencia de Wechsler para
Preescolar y Primaria –WPPSI- y Escala de Inteligencia
de Wechsler para Niños Revisada -WISC-R-
Estas dos pruebas de Wechsler son muy empleadas para
conocer el perfil de puntos débiles y fuertes de los alum-
nos que son diagnosticados por los servicios de orien-
tación, pues cuenta con una escala verbal y una escala
manipulativa. Para evaluar las habilidades lingüísticas se
empleó vocabulario y semejanzas de la escala verbal. Y
para conocer el razonamiento visoespacial se emplearon
las pruebas de cuadrados y dibujo geométrico del WPPSI
y cubos y rompecabezas del WISC-R. En base a las pun-
tuaciones típicas en estas subpruebas se calcularon las
siguientes mediciones:
a) El CI, siguiendo las recomendaciones de Sattler (1977)
y Groth-Marnat (2003) a partir de vocabulario y cubos o
cuadrados, ya que son dos pruebas cuya correlación con
la escala general es alta y son dos buenos predictores del
factor G de inteligencia.
b) La diferencia de CI verbal o manipulativo, hallando la
diferencia entre las medias de las puntuaciones típicas de
las dos pruebas verbales y la media de las dos pruebas
manipulativas de Wechsler. Así, se dice que el alumno «es
superior en las tareas verbales» si la diferencia es igual
o superior a «6». Se dice que «es superior en las tareas
manipulativas» si el resultado es igual o inferior a «-6», y
hablamos de «resultados similares» cuando la diferencia
es superior a «-6» e inferior a «6». Elegimos como criterio
6, pues es la distancia que hay entre la puntuación típica
máxima para estar por debajo del promedio (7) y la pun-
tuación típica mínima para estar por encima de la normali-
dad (13) o lo que es lo mismo, dos desviaciones típicas.
Este tipo de comparaciones las hemos empleado para va-
lorar la dominancia hemisférica derecha o izquierda, pues
se supone que el hemisferio derecho es el dominante en
tareas lingüísticas y el izquierdo en tareas visoespaciales
(Springer y Deutsch, 1988; Rourke y Conway, 1998).
RESULTADOS
El porcentaje de niños con dificultades en matemáticas y
nivel lector bajo (DAM-DL) en relación con el total de
niños con dificultades en matemáticas ha sido del 37,5%
de los participantes. Este porcentaje resulta intermedio
al dado por otros autores (el 17% de Gross-Tsur et al.,
1996; el 40% de Luque et al., 2002; el 51% de Ostad,
1998, 2002; y el 64% de Lewis et al., 1994).
subPruebas tiPo de tarea
Conteo. Conteo progresivo («cuenta desde el 795»).
Conteo regresivo («cuenta desde el 105 para atrás»).
Escritura y lectura de
números.
Escritura de números de 2 o 3 dígitos.
Lectura de números de 2 o 3 dígitos.
Hechos numéricos Sumas sencillas que dan 10 o doble iguales (ej.: 5+5 o 4+6).
Sentido del número.
Ordenar números de 1, 2 o 3 dígitos.
Descomponer números de 2 o 3 dígitos en unidades, decenas y centenas.
Descomponer números de 1, 2 o 3 dígitos en la suma de otros dos (ej.: 6=_+_).
Problemas
(leídos por el adulto)
Problemas de cambio y combinación con la incógnita en el resultado con números menores de 999.
Problemas de cambio y combinación con la incógnita en otro de los elementos con números menores de 10.
Problemas en los que se combina la suma con la resta y con números de 1 o 2 dígitos.
Problemas de multiplicación.
Problemas de doble y mitad.
Operaciones y cálculo
Sumas mentales (ej.: 12+8=).
Restas mentales (ej.: 75-9=).
Sumas y restas escritas con 1, 2 o 3 dígitos, con llevadas y sin ellas (ej.: 650-581= o 73+12=).
Operar con doble y mitad (ej.: ¿cuál es el doble de 10?).
Multiplicación (ej.: 250x3=).
Relaciones conceptuales Relaciona la suma con la resta.
Propiedad conmutativa (tarea de comparación de equivalencias de Bermejo, Lago y Rodríguez, 1994).
Tabla 1
Tareas de la prueba PRECUMAT de Primer Ciclo.
investigación didáctica
386 enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
Con el fin de analizar cómo se diferenciaban los grupos en la
puntuación total en matemáticas, se llevó a cabo un análisis
de varianza (ANOVA) para un factor (DAM-DL vs DAM vs
niños sin dificultades) y la prueba T3 de Dunnett de contraste
posteriormente. De esta primera comparación se desprende
que los niños con DAM-DL, los alumnos con DAM y ni-
vel lector normal, y los niños sin dificultades se diferencian
entre sí de forma significativa (F2,68 = 99,1, p = 0,000). La
competencia matemática de los niños sin dificultades resulta
significativamente superior a la de los otros dos grupos, y la
de los niños con DAM es más alta que la de los niños con
DAM-DL, tal como puede observarse en la tabla 2.
Para examinar si los niños con DAM-DL, los niños
con DAM y los niños sin dificultades se diferenciaban
en las distintas tareas matemáticas, se llevó a cabo un
análisis MANOVA con los grupos (DAM-DL, DAM y
sin dificultades) como factor intersujeto y las puntua-
ciones en las subpruebas de matemáticas PRECUMAT
como factor intrasujeto. Las diferencias de grupo resul-
taron significativas (Traza de Pillai F14,126 = 9,86, p =
0’000). El tamaño del efecto obtenido con Eta Cuadra-
do fue 52,3%. El análisis MANOVA muestra además
que estas diferencias se observan en todas las subprue-
bas (ver tabla 3).
La prueba T3 de Dunnett nos indica que tanto los niños
con DAM-DL como los niños con DAM presentan una
ejecución significativamente inferior a la de los niños
sin dificultades en cada una de estas subpruebas. Los
dos grupos de alumnos con DAM también se diferen-
cian entre sí, siendo la ejecución de los niños con un
nivel lector bajo inferior en todas las pruebas matemá-
ticas, y estadísticamente significativa en las de conteo,
escritura y lectura de números (ver tabla 4). Aunque si
el análisis lo hiciésemos sólo entre los dos grupos con
DAM (Traza de Pillai F2,24 = 2,557, p = 0,041) tam-
bién se observan diferencias significativas en sentido
del número (F1,30 = 4,221, p = 0,049) y cálculo (F1,30
= 7,544, p = 0,010).
Estas diferencias no pueden ser atribuidas al CI de las
muestras, que apenas difieren. Además, el grupo con un
nivel lector bajo tiene un CI ligeramente más alto (92,5)
que el de los niños con nivel lector aceptable (91,35).
Respecto a la relación entre dominancia hemisférica de-
recha o izquierda y el tipo de DAM (DAM-DL y DAM),
no hemos encontrado ninguna diferencia significativa
entre los grupos valorando la dominancia en las pruebas
manipulativas o verbales, por lo que no parece interesan-
te recoger aquí los datos referidos a este punto.
GruPo n md dt
siGnificación
de la t3
de dunnett
DAM -DL 12 264,73 88,74
0,02
DAM 20 358,74 81,91
0,00
Sin dificultades 39 577,16 71,95
Tabla 2
Competencia matemática en 3.º de EP y comparación entre los grupos.
tareas
sin dificultades dam dam y lb
f2,68 Sig. eta
cuadradoM Dt M Dt M Dt
Conteo progresivo
y regresivo 87,50 16,47 55 26,41 35,42 15,84 39,758 0,000 0,539
Lectura y escritura
de números. 99,22 2,45 90,56 13,67 68,38 24,36 28,965 0,000 0,460
Sentido del número 89,24 11,72 50,77 19,05 37,67 14,30 81,352 0,000 0,705
Hecho numéricos 79,23 17,53 48 24,19 34,17 19,29 31,293 0,000 0,479
Cálculo 86,58 11,35 56,43 16,09 38,50 20,60 61,735 0,000 0,645
Problemas 80,68 17,81 39,64 15,24 33,93 14,80 59,453 0,000 0,636
Relaciones conceptuales 54,71 30,09 18,33 20,16 16,67 17,40 18,001 0,000 0,346
Tabla 3
Ejecución en las distintas subpruebas por grupos y comparación.
investigación didáctica
387enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
discusión Y conclusiones
Estos resultados confirman que los niños DAM-DL ob-
tienen una ejecución matemática significativamente más
baja que la de los niños DAM (Fletcher et al., 2001; Geary,
2003a; Hanich et al., 2001; Jordan et al., 2002; Jordan et
al., 2003a; Jordan y Montani, 1997). Por tanto, apoyamos
la afirmación del equipo de Jordan de que las DL afectan
de forma negativa a la ejecución matemática; pero no co-
incidimos con Rourke y sus colegas en que los niños DAM
presentan un déficit más grave que los niños DAM-DL.
Los resultados de estos últimos autores podrían deberse a
que han obtenido las muestra basándose en historias clíni-
cas. Los propios autores describen que los niños DAM de
sus estudios presentan frecuentemente problemas emocio-
nales, lo que podría estar influyendo de forma negativa en
su rendimiento matemático. Por otro lado, los niños tienen
entre 9 y 14 años por lo que no se puede saber claramente
si las dificultades matemáticas de los DAM-DL han estado
siempre presentes o son el resultado de sus dificultades en
lectura, en cuyo caso explicaría que su rendimiento mate-
mático fuese mejor que el del grupo con DAM y sin DL.
Respecto al perfil diferencial de puntuaciones en tareas
matemáticas específicas, nuestros resultados concuerdan
a veces y otras discrepan con los estudios realizados has-
ta ahora. En nuestro trabajo los niños DAM son superio-
res de forma significativa a los DAM-DL en conteo y en
lectura y escritura de números, pero inferiores al grupo
control (Figuras 1 y 2). Ya Geary y otros (1999, 2000) ha-
bían observado que aunque los niños DAM y DAM-DL
de 1º y 2º podrían superar las tareas de valoración de los
principios de Gelman y Gallistel, tenían dificultades para
detectar errores de doble conteo y creían que los elemen-
tos debían ser contados de forma contigua. En este mismo
estudio de Geary y otros (1999, 2000) no encontraron di-
ferencias entre los niños DAM y DAM-DL de 1º y 2º cur-
so en la lectura de números menores de 19. Creemos que
las diferencias con este trabajo se deben a que los números
presentados a estos grupos eran muy sencillos, los niños
DAM-DL de 1.º aciertan el 81% de las tareas.
También Landerl y otros (2004) observaron una ejecu-
ción inferior a la de los niños sin dificultades entre los
niños DAM y los DAM-DL de 9 años en conteo progre-
sivo, regresivo o dado un criterio con números inferiores
a 99, pero en estos estudios los grupos DAM no se dife-
renciaban entre sí. Estos dos grupos de niños DAM-DL
y DAM cometían pocos errores en la lectura de números
de 1 y 3 dígitos, los autores descartan hacer un análisis
estadístico de estos datos pues los errores cometidos por
todos los grupos eran muy bajos, aunque destacan que el
GruPos diferencia de medias siGnificación
Conteo progresivo y regresivo
DAM-DL DAM -19,58 0,040
Sin dificultades
DAM 32,50 0,000
DAM-DL 52,08 0,000
Lectura y escritura de números
DAM-DL DAM -22,18 0,032
Sin dificultades
DAM 8,67 0,031
DAM-DL 30,84 0,003
Sentido del número
DAM-DL DAM -13,10 0,101
Sin dificultades
DAM 38,47 0,000
DAM-DL 51,57 0,000
Hechos numéricos
DAM-DL DAM -13,83 0,231
Sin dificultades
DAM 31,23 0,000
DAM-DL 45,06 0,000
Cálculo
DAM-DL DAM -17,93 0,053
Sin dificultades
DAM 30,15 0,000
DAM-DL 48,08 0,000
Problemas
DAM-DL DAM -5,71 0,656
Sin dificultades
DAM 41,03 0,000
DAM-DL 46,74 0,000
Relaciones conceptuales
DAM-DL DAM -1,67 0,992
Sin dificultades
DAM 36,37 0,000
DAM-DL 38,03 0,000
Tabla 4
Comparación de los tres grupos mediante la prueba T3 de Dunnett.
investigación didáctica
388 enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
tiempo de reacción de los dos grupos con dificultades era
significativamente más elevado que el de la muestra con-
trol, no diferenciándose los dos grupos con dificultades
entre sí. En este caso las diferencias con nuestro estudio
pueden deberse a que los autores han empleado un cri-
terio muy estricto para determinar la presencia de DAM
(por debajo de 3 Dt) pero poco estricto en el caso de las
DL (por debajo del percentil 25), lo que presumiblemen-
te hará que las dificultades en lectura de su muestra sean
menos graves que las dificultades en matemáticas.
El análisis de estos datos sugiere que las tareas más afec-
tadas por la comorbidad DAM-DL son lógicamente las
más relacionadas con la lectura, pues aunque en la tarea
de conteo no es necesario leer, sí requiere que los niños
realicen una representación mental, ya que deben hacer
conteo regresivo y cambiar de decena o centena con nú-
meros multidígitos. Esta representación mental constitu-
ye en realidad una «lectura o escritura» mental.
En las tareas de «sentido del número» y de «cálculo»
tanto los niños DAM-DL como los DAM se alejan mu-
cho de la media de los niños sin dificultades (más de 2,5
Dt) y no se diferencian entre sí.
En las tareas de «sentido del número» (Case, 1998) o de
«código análogo a las magnitudes» que prefiere Dehaene
(1998, 2001), los DAM se distancian 3,28 Dt y los DAM-
DL 4,9 Dt respecto a la media de los niños sin dificulta-
des, ambos grupos además no se diferenciaban entre sí.
Estos datos no concuerdan con los resultados del equipo
de Jordan, quienes observaron que los niños DAM-DL de
2.º presentaban una ejecución más baja que los niños sin
dificultades en la comprensión del valor de lugar, mientras
que esta diferencia no la observaron en los niños DAM
(Jordan y Hanich, 2000). En un estudio posterior con ni-
ños de 3.º observaron que los niños DAM, los DAM-DL y
los DL obtenían resultados significativamente peores que
el grupo sin dificultades en estas tareas, aunque esta tarea
estaba influida por el efecto de las variables género (los
niños eran superiores) e inteligencia (a mayor inteligencia
mejores resultados), por lo que al introducir estas varia-
bles predictoras en el análisis las diferencias desaparecían
(Jordan et al., 2003a). Para comparar estos datos con los
nuestros hay que tener presente que en los estudios de Jor-
dan y colaboradores emplean como criterio de dificultad
el percentil 35, que implicaría que los niños con mejores
puntuaciones de la muestra tan sólo se alejarían de la me-
dia 0,39 Dt, y que el 90% están por encima de 2 Dt (Lan-
derl et al, 2004). Ello podría explicar la disparidad en los
resultados. En cambio, en los estudios que emplean crite-
rios más exigentes como el de Landerl y otros (2004) tam-
bién observaron diferencias entre los niños sin dificultades
y los DAM-DL y DAM, y, como en nuestro trabajo, los
dos grupos con dificultades no se diferenciaban entre sí.
Los resultados en la valoración del cálculo entre nuestros
alumnos concuerdan tanto con lo observado por Jordan y
otros (2003a) en niños de 3.º como por Reikerås (2006)
con niños de 8, 10 y 12 años. En este trabajo los niños
DAM-DL y DAM obtienen una ejecución inferior a la de
los niños sin dificultades en algoritmos. Además, los ni-
ños de 8 años con DAM-DL muestran una ejecución sig-
nificativamente inferior a la de los niños con sólo DAM.
Las diferencias de los dos grupos con dificultades con
el grupo control también se repiten en las tareas en las
que presumiblemente están más implicadas las habilida-
des linguísticas, hechos numéricos y problemas verbales
(ver figuras 3 y 4). Sin embargo, son las tareas en las que
el grupo DAM menos se diferencia del DAM-DL. De
modo que nuestros resultados discrepan de los primeros
estudios del equipo de Jordan (Jordan y Montani, 1997 y
Hanich et al., 2001), ya que éstos encuentran que los ni-
ños DAM-DL presentan dificultades en hechos numéricos
y en problemas, mientras que los DAM sólo en hechos
numéricos. Pero concuerdan con los trabajos posteriores
de Jordan y otros (2003a y 2003b) y con los estudios de
Robinson, Menchetti y Torgesen (2002), quienes observa-
ron que tanto los DAM-DL como los DAM tienen déficits
DAM-DLDAMSin dificultades
Tipo de alumnos
90
80
70
60
50
40
30
M
ed
ia
C
on
te
o
pr
og
re
si
vo
y
r
eg
re
si
vo
Figura 1
Comparación entre los tres grupos en conteo progresivo y regresivo.
Figura 2
Comparación entre los tres grupos en escritura y lectura de números.
DAM-DLDAMSin dificultades
Tipo de alumnos
100
90
80
70
M
ed
ia
L
ec
tu
ra
y
e
sc
ri
tu
ra
d
e
nú
m
er
os
investigación didáctica
389enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
en hechos numéricos. También Landerl y otros (2004) y
Reikerås (2006) observaron que los niños con DAM-DL
y con DAM obtenían puntuaciones más bajas en hechos
numéricos que el grupo sin dificultades, y no se diferen-
ciaban entre sí.
Estos resultados contradicen algunos estudios anterio-
res, como los de Geary (1994, 2003b) y Fletcher y otros
(2001) que, como ya hemos comentado, consideran que
los niños con DAM de tipo «semántico» se caracterizan
por déficits en hechos numéricos y mayor probabilidad
de dificultades en lectura.
En el caso de la resolución de problemas leídos por el
adulto (como en nuestro estudio), nuestros datos son dis-
cordantes con los del equipo de Jordan (Jordan y Hanich,
2000); Hanich et al., 2001 y Jordan et al. 2003a), ya que
estos autores observaron que los niños DAM-DL tenían
una ejecución inferior a la de los niños DAM, y los DAM
no se diferenciaban de los niños sin dificultades. La dispa-
ridad con este trabajo puede deberse a dos factores. Prime-
ro, como hemos comentado anteriormente, los niños DAM
de su estudio han sido seleccionados mediante el criterio
del percentil 35; y, segundo, los problemas presentados a
los niños de 3.º por el equipo de Jordan eran sólo de suma
y resta y con números menores de 9. En nuestro trabajo se
le presentaban problemas más complejos y debían operar
con números hasta el 999. Ésta puede ser la razón de que
nuestro estudio confirma los datos aportados por Fuchs y
Fuchs (2002a), que observan que los niños DAM y DAM-
DL de 4.º curso tienen un rendimiento similar y muy bajo
en relación con los niños sin dificultades en resolución de
problemas complejos o del «mundo real».
En cuanto a relaciones conceptuales, nuestros dos grupos
DAM tienen una ejecución más baja que la de los niños
sin dificultades, como ya había observado Jordan y otros
(2003a), pero contrariamente a lo observado por estos
autores los dos grupos DAM no se diferencian entre sí.
Finalmente, nuestros datos indican, tal y como ya habían
observado Shalev, Manor y Gross-Tsur (1997), y en contra
de lo defendido por Rourke y sus colaboradores (Rourke,
1994; Rourke y Conway, 1998; Strang y Rourke, 1983),
que los alumnos DAM-DL y DAM no se diferencian en
la dominancia en tareas verbales o manipulativas de la es-
cala Wechsler. Este resultado, unido a la observación de
déficits en hechos numéricos tanto en los DAM-DL como
en los DAM, nos impide constatar las características tipo-
lógicas que Geary o Rourke atribuyen a estos dos grupos.
En conclusión, hemos podido comprobar que los niños DAM,
con nivel lector bajo o normal, presentan una ejecución sig-
nificativamente inferior a la de los niños sin dificultades en
todas las tareas propuestas. Ahora bien, la asociación de las
DAM con un nivel lector bajo hace que estos niños tengan un
rendimiento todavía más deficiente. Además, cuando se ana-
lizan las diferencias por tareas, la ejecución de los niños con
DAM y nivel lector bajo resulta significativamente más baja
en conteo, escritura y lectura de números que en los otros dos
grupos. Sin embargo, no observamos diferencias significati-
vas en cálculo, sentido del número, hechos numéricos, pro-
blemas verbales y relaciones conceptuales entre los DAM
y los DAM-DL. No creemos por tanto que la comorbidad
de DAM y DAM-DL se deba a un déficit de tipo lingüís-
tico común a ambas dificultades, más bien parece que las
DAM se deben a un déficit en el procesamiento numérico y
la frecuente aparición de DAM con DL bien puede deberse
a lo afirmado por el equipo de Stanislas Dehaene: las áreas
encargadas de estas funciones se encuentran irrigadas por la
misma rama de la arteria cerebral media, la arteria de la cir-
cunvolución angular y esto hace que en algunas personas se
puedan observar los síntomas disociados debido a las varia-
ciones que se pueden producir en la penetración cerebral de
esta arteria (Dehaene, Piazza, Pinel y Cohen, 2003).
Creemos, asimismo, necesario seguir investigando en esta
línea, ahondando en la base «numérica» de las DAM más
que en la valoración de otras habilidades. Quizá pueda
establecerse una fuerte relación entre algún déficit mate-
mático básico con las DAM, tal como en los años 70 se
estableciera entre la lectura y la conciencia fonológica.
Figura 3
Comparación entre los tres grupos en hechos numéricos.
Figura 4
Comparación entre los tres grupos en problemas.
DAM-DLDAMSin dificultades
Tipo de alumnos
80
70
60
50
40
30
M
ed
ia
H
ec
ho
s
nu
m
ér
ic
os
DAM-DLDAMSin dificultades
Tipo de alumnos
100
80
60
40
20
M
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ro
bl
em
as
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investigación didáctica
392 enseñanza de las ciencias, 2009, 27(3)
Summary
This work aims to identify the differentiating characteristics
of children that only show math learning difficulties and
those that also have Reading Difficulties. To do so, we have
compared the mathematical performance and other abilities
of 71 children studying third grade at Primary School: one
group with Math Learning Difficulties that also had a low
reading level (MD-RD), another one with Math Learning
Difficulties and an acceptable reading level (MD), and a
third group of children with normal achievement (NA).
The results show that the MD-RD group obtained
significantly lower performances in total mathematic
competence than the MD group. Both groups showed lower
scores than the NA group in mathematic compentence as
expected, because we stablished that children presented
math learning difficulties when their scores showed more
than 1.5 standard deviations (the 11th percentile). We can
then support Jordan´s group conclusion that Reading
difficulties negatively affect maths competence but we
would not agree with Rourke´s group in that children with
MD show more disabilited than children with MD-RD.
In relation to the differential profile in the maths sub-
tests, the MD group achieved higher scores than the MR-
RD group in all the sub-tests, but significantly higher in
counting, reading and writing numbers, and both groups
are inferior to the NA group.
Geary et al. (1999, 2000) had observed that children with
DAM and DAM-DL of 1st and 2nd grade know the Gelman
and Gallistel´s principles but showed difficulties in double-
counting error trials and believe that “adjacency” and “star
at an end” are essential features of counting. These authors
did not find significant differences among the MD, the MD-
RD and the NA groups in number reading, but we think that
this was due to the fact that they used very simple numbers
for this age group. Landerl et al. (2004) did not observe that
9 year old children with DAM and DAM-L were different
in the number of errors when reading numbers either. In this
case, the differences with our study may be due to the strict
criteria used in Landerl´s study to determine the presence
of MD (more than three standard deviations) but less strict
in DL (below the 25th percentile), so presumably this
would lead to less severe reading difficulties in his sample
compared to the difficulties in maths.
In the number sense tasks (Case, 1998) or of «analogue
magnitude representation» as Dehaene (1998, 2001)
prefers, the children with MD and MD-RD we assessed
did not showed any differences between them and were
far from the mean obtained by the NA group. Landerl et
al. (2004) observed the same differences when assessing
number comparison and Jordan et al. (2003a) with place
value tasks. However, in this last study when predictor
variables (gender and IQ) were added differences
disappeared.
We did not notice any differences between the MD and
MD-RD group in computation either, although both
obtained significantly lower scores compared to the NA
group. As Jordan et al. (2003a) had previously showed
in 3rd grade children and Reikeras (2006) with 8, 10 and
12 year old children, except for the 8 year old group with
MD-RD, they showed a significantly lower performance
if compared to children with only MD.
In their first studies, Jordan’s group (Jordan and Montani,
1997 and Hanich et al., 2001) sustained that children with
MD-RD obtained worst scores than children with MD in
the tasks where language skills are involved, like number
facts or verbal problems. However our MD students showed
very little difference with MD-RD children in number facts.
These results are similar to those obtained in the latest Jordan
research work (2003a and 2003b), Robinson, Menchetti and
Torgesen (2002), Landerl et al. (2004) and Reikerås (2006).
These results disagree with previous studies from Geary
(1994, 2003b) and Fletcher et al. (2001) that considered that
children with semantic memory subtype of mathematical
disabilities show deficits in number facts and a higher
probability of presenting reading disabilities.
In problems solving skills, our data disagree with those
of Jordan’s group (Jordan and Hanich; 2000, Hanich et
al., 2001 and Jordan et al. 2003a), because the children
with MD-RD they studied showed a lower performance
if compared to children with MD. The differences with
this study may be due to selection criteria of the sample
they used being less stringent (below the 35th percentile)
and that the problems were easier. Fuchs and Fuchs
(2002a) also observed that 4th grade children with MD
and MD-RD showed a similar performance and very low
if compared with children with no difficulties on complex
story problems and real-world problem solving.
Finally, our data show, that MD-RD students do not differ
in the Verbal and Performance IQs in the Weschler Scale,
in line with Shalev, Manor and Gross-Tsur (1997), and in
discordance with the position of Rourke’s group (Rourke,
1994; Rourke and Conway, 1998; Strang and Rourke, 1983).
This result together with the presence of deficits in number
facts both in the MD-RD and MD groups do not allow us to
identify the typological characteristics that Geary (1994) or
Rourke (1994) attributed to these two sub-types.
Children’ mathematical profile with Learning Difficulties in Mathematics in relation to
their reading competence
Bermejo, Vicente1 y Blanco, Margarita2
1 Facultad de Psicología. Universidad Complutense de Madrid
2 Departamento de Psicología. Facultad de Educación y Trabajo Social. Universidad de Valladolid
bermejo@psi.ucm.es
mblanc5@serbal.pntic.mec.es