UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES TESIS DOCTORAL MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR Purificación Hervás Burgos DIRECTOR: Salvador Lario Martínez Madrid, 2015 © Purificación Hervás Burgos, 1992 Estructura matemática de la empresa. Estabilidad y dinámica organizativa Departamento de Economía Financiera y Contabilidad I (Economía Financiera y Actuarial) UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Facultad de Ciencias Econômicas y Empresariales Departamento de Economfa Finandera y Actuarial J.7 VACh UNIVERSIDAD COMPLU 5324 22742 ESTRUCTURA MATEMATICA DE LA EMPRESA ESTABILIDAD Y DINAMICA ORGANIZATIVA Puiificaclôn Hervàa Burgos Madrid, 1992 Colecck3n Tesis Doctorales. N.» 328/92 © Puirificaciôn Hervâs Burgos Edita e imprime la Editorial de la Universidad Complutense de Madrid. Servicio de Reprografia. Escuela de Estomatologîa. Ciudad Universitaria. Madrid, 1992. Ricoh 3700 Depôsito Legal: M-37233-1992 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS ECONÔMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ECONOMIa FINANCIERA Y ACTUARIAL ESTRUCTURA MATEMATICA DE LA EMPRESA ESTABILIDAD Y DINÂMICA ORGANIZATIVA Tesis Doctoral presentada pon PURIFICACIÔN HERVÂS BURGOS Director Dr. D. SALVADOR LARIO MARTINEZ INDICE Pâpna Capîtulo I. INTRODUCCIÔN ........................................................ 1 I I. Introducciôn general .......................................... 1 1.2. Planteamicnto general y objeto del trabajo . . . 3 Capîtulo II. ESTRUCTURA O RG ANIZATIVA .......................... 8 II. 1. Introducciôn ........................................................ 8 11.2. La organizaciôn y la naturaleza ........................ 9 11.3. Concepto y caracteristicas de las estructuras . . 13 11.4. Enfoques de la estructura organizativa 15 11.5. Estructura de Empresa ...................................... 19 11.6. Organigrama de estructura y funciones econô­ micas .................................................................... 29 Capîtulo III. ESTRUCTURA M ATEM ATICA DE LA EMPRESA 40 111.1. Introducciôn ....................................................... 40 111.2. Concepto* y defîniciones ................................. 42 111.3. Estructura formai de la Em presa.................... 59 111.4. Topologîa estructural en la Empresa .. 74 Capîtulo IV . SISTEMAS INTEGRADOS DE ORGANIZACIÔN, INFORM ACIÔN Y GESTIÔN EN LA EMPRESA . 86 IV .l. Introducciôn ....................................................... 86 rv.2. El sistema Empresa y sus subsistemas ........... 89 rv.3. Anâlisis y diseno del sistema organizativo . . . . 93 IV.4. Anâlisis y diseôo del sistema de Informaciôn . 105 IV.5. Anâlisis y diseno del sistema de G estiôn......... 113 rv.6. Organizaciôn difusa de la em presa.................. 116 Capîtulo V. ENTROPÎA DE LA E M P R E S A ................................. 126 V .l. Introducciôn ....................................................... 126 V.2. La entropia en la Termodinàmica, Mecanica Estadistica y Teoria de la In fo rm aciôn 129 m V.3. El espacio de las configuraciones organizativas 138 V.4. Entropia de la Em presa..................................... 145 V.5. Equilibrio del sistema organizativo. Estabilidad 153 V.6. Estabilidad en les puntos prôximos al equilibrio: estados de estabilidad estructu ra l..................... 163 V.7. Estabilidad en les puntos lejanos del equilibrio 169 Capîtulo VI. CAMBIO, CRISIS Y CATÂSTROFE ....................... 177 VI. 1. Introducciôn ...................................................... 177 VI.2. Norma, ordcn, crac y ca o s ............................... 178 VI.3. Cambio, crisis y Teorla de la C atâtro fe 181 VI.4. Energla estructural en los casos de crisis y ca- tâ s tro fe ................................................................ 198 VI.5. Ondas de choque. Fenômenos explosivos . . . . 202 VI.6. Los fenômenos de interacciôn espacial en las Ciencias Sociales................................................ 207 VI.7. E l fenômeno de choque en im modelo de mer- cado gravitatorio de ventas al d é ta il................ 210 VI.8. El fenômeno de choque en las organizaciones: Crac organizativo................................................ 222 IV VI.9. Adaptaciôn, Anticipaciôn y Prcdicciôn del cam- bio ...................................................................... 233 Capîtulo V il. LOS SISTEMAS EXPERTOS Y LA D IN Â M IC A O R G A N IZA TIV A DE LA E M P R E S A ..................... 239 V II. 1. Introducciôn .................................................. 239 VII.2. El conocimiento en la E m presa....................... 240 V II.3. Los ordenadores y la inteligencia artific ia l . . . 241 V II.4. Lôgica e inteligencia a rtific ia l............................ 244 V II.5. Los sistemas expertos. La estructura lôgica de ârbol en la Empresa ......................................... 252 V II.6. Base de conocimiento del sistema .................. 262 V II.7. Inferencia lôgica ................................................ 270 V II.8. Bûsqueda de conocim iento................................ 277 CO NCLUSIO NES.................................................................................. 282 B IB L IO G R A F IA ..................................................................................... 284 CAPITULO I: INTRODUCCION 1.1. INTRODUCCIÔN GENERAL La lim itaciôn de recursos fîsicos e intelectuales consustanciales al ser bumano modelai! la historia y condidonan la existenda del bombre, obligéiidole a crear organizaciones y mecanismos de defensa, de autorregulaciôn, para poder satisfa- cer en forma ôptima sus necesidades. La cultura, religiôn e idioma son factures déterminantes en las organizaciones sociales del mimdo pues crcan nexos de convivenda entre las personas, como también los créa la ideologia, geografîa o nacimiento comùn, los intereses afines, las necesidades o carencias, etc., produdéndose en cualquier caso ima cohesiôn y unos lazos que tienden a agrupar a las personas formando organizaciones bàsicas, que son el germen de realidades u organizadones sociales mâs comple- jas cuando se amalgaman todos esos factores aglutinantes. En este proceso creador organizativo va nadendo y se va modelando la historia de la humanidad, desde la fom ilia como germen de partida, pasando por las comunidades de vecinos o aldeas, dudades, nadones, comunidad de naciones, etc., se va tejiendo todo el entramado econômico, social y politico del mundo. Las personas se agrupan con sus semejantes para aprovechar la sinergia de la integraciôn, dar rienda suelta a emociones y pensamientos comunes, buscar protecciôn y seguridad, repartir cargas y beneficios, en suma, y muy importante, disfrutar de servicios y recursos comunes que la asociaciôn en grupo aporta. La convivencia primaria en grupos bàsicos diferenciados disjuntos, tipo familia, aldea, ciudad, etc., no es suficiente y no satisface todas las necesidades y engen- cias indrviduales, pues los recursos no estàn al alcance directo de las personas ni de un grupo bâsico concreto, y por otra parte existen servicios comunes que hay que explotar en forma comunal con la intervenciôn del Estado, y aun siendo asi no basta, y la humanidad se ve obligada a crear organizaciones independientes, con personas de distintos grupos, para conseguir el aprovechamiento ôptino de recursos productive» y de servicios. Por otra parte, los bienes producidos han de ser distribuidos entre las distintas organizaciones sociales bàsicas, por lo que se impone el trueque o intercambio comercial, o simplemente el reparte altrrista. Todo este proceso de agregaciôn interrelacionada origina el entramado social y econômico del mundo, y nos lleva a la realidad de la empresa como orginiza- ciôn. La empresa es, por tanto, un ente econômico-social cuyo objeto es produ- cir bienes o servicios en forma ôptima a pa rtir de unos inputs, de unos recursos limitados de materiales, mano de obra y capital, que se han de combinat irm ô- nicamente para producir como output unos beneficios que han de ser repartidos entre cada. uno de los agentes econômicos o sociales que intervienen en d pro- ceso en funciôn del servicio prestado a la organizaciôn. En la empresa estricta- mente social el beneficio, netamente espiritnal, es asumido en forma global por la organizaciôn, si bien cada componente es participe del mismo a tenor de su intervenciôn. En esta tesis intentamos hacer un estudio general, matemàtico, y un anâlisis de la empresa como organizaciôn, que abordamos en el capftulo siguiente. 1.2. PIANTEAM IENTO GENERAL Y OBJETO DEL TRABAJO Este trabajo contiene resultados de indole diversa, obtenidos mediante recursos y procedimientos de varias ramas de la matemàtica; lo que se pretende es com- prender los mecanismos matemàticos de la empresa y una promesa im plicita de que un enfoque cientifîco sobre ciertos problemas de la empresa puede ser posi- ble. E l objetivo bâsico de esta tesis es form ulât y caracterizar en términos matemâti- cos el sistema organizativo de la empresa, creando un modelo abstracto que la représente, concebir y définir la estructura matemàtica tanto la formai, como la inform ai o la difusa, estudiar su evoluciôn en el tiempo determinando sus puntos de equilibrio y estabilidad, analizar las causas y efectos de las crisis, conflictos, crac y catâstrofes organizativos para evitarlos o paliarlos y, en general, modelizar toda la problemàtica organizativa de la empresa, teniendo en cuenta el marco de referencia impuesto por el sistema econômico, politico y social, en el que se supone inmersa. Dentro del amplio espectro de cuestiones incluidas, nuestra preocupaciôn se ha centrado en las ideas que mantiencn a la organizaciôn como es y en aquéUas que la transforman. Los aspectos dinàmicos de la estructura se explican por los procesos intemos e incorporaciôn de formas como la direcciôn participativa, las conductas competiti- vas, el apoyo y desarrollo de la energia innovadora en los recursos humanos desplazando la estructura desde sus posidones de origen, en oposidôn a las estructuras cristalinas. Los procesos implicados en este nivel teôrico han sido de crecimiento lineal de las teorias, la toma de decisiones, la motivadôn del perso­ nal, el tratamiento de la informaciôn y el ejercicio del poder. E l cambio en estos procesos significa la incorporadôn de nuevos ligamentos o enlaces entre las partes para lograr estructuras mâs flexibles. Objetivo complementario de este proyecto, mâs general y abstracto pero ind- piente hoy dia y consecuencia del anterior, es el establecer las bases de una teoria matemàtica de la organizaciôn. Este planteamiento interdisciplinar de la empresa y de las organizaciones en general con la complejidad que ello comporta, nos traslada a otras ciencias y nos obliga a utilizar conocimientos, aspectos conceptuales, métodos e instrumentos de diversas ramas del saber. PniaTan con nuestro objeto de estudio la teoria de sistemas, teoria de la organizaciôn, estadistica, teoria matemàtica de la informa­ ciôn, teoria de la decisiôn, economia de la empresa, optimizaciôn, teoria de grafos y redes, teoria de conjuntos y estructuras algebraicas, topologia, inteligen­ cia a rtific ia l y sistemas expertos, asi como la teoria de las catâstrofes, la termodi- nâmica del desequilibrio, teoria de la estabilidad y técnicas cuantitativas de la dinâmica de sistemas. Consecuencia del planteamiento general indicado y de los puntos fondamentales a desarroUar en esta tesis para conseguir los objetivos apuntados se ha estructurado este estudio en siete capitulos. E l prim er capîtulo es introductorio y no tiene mâs fînalidad que hacer un plan­ teamiento general y définir el objeto del trabajo. En el segundo capitulo hacemos una sintesis descriptiva de conceptos relaciona- dos con la estructura organizativa de la empresa. En cl capitulo tercero, tomando como referencia esa \is i0n descriptiva de la empresa y a pa rtir de conceptos matemàticos de la teoria de sistemas y teoria de redes y grafos creamos un modelo abstracto de organizaciôn de una empresa tipo, destacando su «structura matemàtica y su caràcter topolôgico en el marco del anâlisis funcional. En el capitulo cuarto analizamos en términos matemàticos la dinâmica organiza- tiva de la empresa en un enfoque de multisistema, como sistema de organiza­ ciôn, sistema de informaciôn y sistema de gestiôn, y estudiamos su integraciôn con vistas a la optimizaciôn dinâmica, asi como la organizaciôn inform ai de la empresa via lôgicas difusas y multivaloraciones de Lukasievick. En el capitulo quinto establecemos el concepto de entropia de la empresa para estudiar la degradaciôn organizativa y envejecimiento de la empresa durante su funcionamiento, haciendo previamente una sintesis del concepto de entropia en términos termodinâmicos, de mecânica estadistica y de teoria de la informaciôn. Esto nos sirve para estudiar la evoluciôn del sistema organizativo de la empresa y su tendencia al equilibrio, asi como la estabilidad en el equilibrio a pa rtir del concepto de estabilidad de Liapunov. En el capitulo sexto analizamos las crisis de organizaciôn en la empresa, los conflictos organizativos, el fenômeno de choque y el crac organizativo en la empresa a partir de las ondas de choque de la fîsica de los medios continuos y de la teoria de las catâstrofes de René Thon. Finalmente, en el capitulo séptimo, se analiza la empresa como un sistema ex- perto integrado y se sientan las bases para crear un modelo de sistema experto organizativo utilizando conocimientos de inteligencia artificia l y de programaciôn en lenguaje LISP. Por ultim o se establecen unas conclusiones que comprenden un decâlogo de las aportaciones mâs fondamentales de este trabajo en el campo de la organizaciôn cientifica. CAPITULO II: ESTRUCTURA ORGANIZATIVA ILl. INTRODUCCIÔN En la naturaleza se observan muchos ejemplos de realidades que presentan una organizaciôn. E l mundo fîsico y el biolôgico nos tienen tan acostumbrados a ello que a veces no reparamos de su existencia. Las organizaciones humanas toman ideas, lenguajes, disenos del medio en el que estàn inmersas, pudiéndose estable­ cer un isomorfismo de organizaciones entre el conjunto de relaciones que otor- gan cohesiôn, permanencia y continuidad. Necesitamos conceptos que expliquen el funcionamiento de las organizaciones como base para el desarrollo de nuevas formas de direcciôn, de estabilidad y tratamiento efectivo de conflictos. Es necesario analizar las organizaciones, los elementos que constituyen cl siste­ ma, sus transformaciones en el tiempo. Se hace con la lôgica de los sistemas cerrados y de la recurrencia en las relaciones de organizaciôn ya que éstas re- fuerzan los rasgos constitutivos del sistema. El enfoque no propone la divisiôn entre lo intemo y lo cxtemo, la empresa pénétra en los mercados y existe una presiôn irresistible de las revoluciones tecnolôgicas sobre la misma; se puede définir una aplicaciôn en ambos sentidos. El concepto de estructura se utiliza para destacar los cambios en las conductas que exhiben las organizaciones en el tiempo y los acoples que ellas establecen con otros grupos sociales de su entomo. Para las teorias tradicionales, la parte menos variable de una organizaciôn en cuanto a sus relaciones con el medio parece ser la Uamada finalidad del sistema, La que se dedica?; aqui se trata de construit un modelo distinto de organizaciôn empresarial para estudiar màs adelante distintos aspectos de la misma desde el punto de vista matemàtico. n.2. LA ORGANIZACIÔN Y LA NATURALEZA La organizaciôn es un aspecto fundamental de la naturaleza. E l orden es lo que une a los elementos separados o a los subsistemas en tm todo que funciona coherentemente; lo opuesto es el desorden, el azar y el caos. Una organizaciôn llega a serlo en un momento y lugar determinado como una funciôn de un campo de fuerzas, entre las que se incluyen las acciones humanas 10 con un fin determinado. La organizaciôn y el campo son congruentes en ese momento y lugar. Las organizaciones como organismos vives tienen etapas de concepciôn, naci­ miento, crecimiento, madurez, senilidad y muette, y como las especies se ajustan a distintos ambientes a lo largo del tiempo; en términos isomôrficos se establece una sim ilitud estructural y funcional con las leyes naturales. La representaciôn de la trayectoria a lo largo del tiempo suele ser lineal y esto es asi por ser una representaciôn fàcil. En general, los modelos que se emplcan son lineales o una aproximaciôn lineal de los mismos. La realidad no es lineal y muchas de las etapas de crecimiento presentan una forma exponencial; ejemplos de actividades no lineales los tenemos en la fabricaciôn y venta de productos o en el interés compuesto del dinero. El crecimiento se représenta por medio de una curva logistica en forma de ese, caracterizada por très fases. La primera es lineal, la segunda casi lineal y la tercera crece en menor proporciôn hasta la aproximaciôn con la asintota; el punto de inflexiôn donde empieza a reducirse la tasa de crecimiento se encuen- tra hacia la m itad de la curva. La falta de recursos, la saturaciôn del mercado impide que el crecimiento aumente indefînidamente. 11 Los problemas de una organizaciôn son consecuencia natural de la propia es- tructura, aaividad y politica. Algunas organizaciones nuevas nacen con una es- tructura obsoleta, con una burocratizaciôn e ideas que nada tienen en comùn con el proyecto de su fundaciôn, otras la alcanzan por la incongruencia entre el poder y las comunicaciones. A través del tiempo la organizaciôn y el campo de fuerzas se vuelven cada vez mâs congruentes debido a que los procesos iniciales comunes divergen entre sL Las organizaciones, como los seres vivos, envejecen y pueden fracasar debido a formas de pensar caducas, fe infundada en soluciones tecnolôgicas, falta de capi­ tal, etc. Estos problemas de envejecimiento y obsolecencia no suelen presentarse por separado. Cada sintoma refuerza a otros y éstos al modelo que incorpora otros elementos aumentando la velocidad hasta que traspasa un umbral y el sistema se derrumba. El futuro de las organizaciones serâ una fimciôn del pasado y del présente asi como de las fuerzas futuras. Estas fuerzas, asi como los conflictos y tensiones son intemos y extemos a la organizaciôn. Sus antecedentes histôricos desde 1800 hasta ahora aparecen mâs marcados por la continuidad que por la discontinui- dad. 12 La empresa como grupo social puede ser comparada con un organismo vivo, posee finalidad y cohesiôn. E l primer fin de la empresa no es sôlo la bûsqueda de bénéficie, es la supervivencia de la misma. Como ser vivo esté dotada de instinto de conservaciôn que équilibra la tendencia al riesgo inherente al instinto de expansiôn. Posee un sistema de informaciôn de Qujos de materia y energia sujetos a una variable del metabolismo. Existe, por tanto, un homomorfismo funcional con los seres vivos mas que una analogia. Los trabajos de K. Lewin (1941) sobre la evoluciôn del crecimiento de un nino tienen similitudes paralelas con los de Mason Haire (1959) sobre la expansiôn de empresas. En la empresa la curva de crecimiento de la misma no se pretende aproximarla a la asintota, sino que el sistema se estabilice en el entomo del punto o puntos de equilibrio. Si la analizamos junto con los organismos vivos en un periodo largo de estabilidad ni la una ni los otros necesitan cambiar demasiado. Sin em­ bargo, en un periodo determinado de tiempo han de adaptarse con rapidez o sucumbir a la extinciôn como ocurriô en periodos histôricos con las civilizacio- nés, los grandes mamiferos, los reptiles o empresas desaparecidas por no adap­ tarse a las nuevas tecnologias. 13 lU . CONCEPTO Y CARACTERÎSTICAS DE IA S ESTRUCTURAS El concepto de estructura se refîere a la forma de relaciôn existente en el espa- cio-tiempo en un instante dado entre las partes, las funciones y las actividades de la organizaciôn. La estructura se considéra como la materializaciôn en el aquf y ahora concretos de la identidad de la organizaciôn. La estructura pasa a ser el modelo como se présenta una organizaciôn frente a cada circunstancia de su devenir, pero siem- pre condicionado por los rasgos de invariancia. Por ejemplo, los principios de solidaridad en las cooperativas o de seguridad en los bancos no pueden ser vul- nerados sin poner en riesgo la existencia de estas organizaciones. La historia de las interacciones de cada organizaciôn con su medio, su cambio estructural,se hace sin afectar su identidad. Se utiliza el concepto de estructura en su doble caràcter: de subordinaciôn a los rasgos de identidad del sistema que es la componente estatica del concepto de estructura y de acople con otros siste­ mas del entomo e interacciôn entre elementos componentes del conjunto que es la componente dinâmica del concepto. E l medio no se toma como déterminante de las transformaciones intemas, sino como im agente disipador o perturbador que es procesado por los modos intemos de relaciôn establecidos en el sistema. Si representamos las relaciones en el eje del tiempo, la sucesiôn de estructuras a 14 to largo del mismo constituye la ontogenia del sistema. Ella pennite conocer las invarianzas en los procesos de cambio histôrico. Las estructuras que se analizan en im instante dado son algunas de las configu­ raciones del conjunto posible de estructuras. A este conjunto se le reconoce como plasticidad estructural de los sistemas. Por tanto, las estructuras no son solo las formas de relaciôn y las reglas de transformaciôn que se observan en un instante dado en la organizaciôn sino también las consideradas o percibidas como posibles por los participantes y que forman parte de sus conductas alterna- tivas. En el anâlisis de las organizaciones para définir el alcance del concepto de es- tructura es necesario u tilizar la idea de sincronismo; significa que las ideas son las percibidas por el observador. E llo no implica que Izis relaciones existan o se estén produciendo en el momento de la observaciôn. La descripciôn de las es­ tructuras a través de este anâlisis tiene una cota que es la imposibilidad de per- cibir todas las interacciones en forma simultânea en el instante que éstas ocu- rren. La estructura organizacional esté constituida por las relaciones establecidas entre personas. Sus fines, modos tecnolôgicos y las formas de intercambio en el entor- no, asi como también las normas y valores establecidos en la organizaciôn. 15 Las estructuras son estabilizadoras en el senddo que permiten absorber y com- pensar las fluctuaciones menores en el funcionamiento de la organizaciôn, tales como las derivadas de crisis locales y transitorias. Son itmovadoras en el senddo que, màs allé de cierta dimensiôn cridca en las perturbaciones, en zonas alejadas del equilibrio, las estructuras incorporan los cambios y transforman los modos de relaciôn entre los participantes. Estos aspectos estabilizadores muestran la forma en la que las estructuras intervienen en la vida de las organizaciones. II.4. ENFOQUES DE LA ESTRUCTURA ORGANIZATIVA Las ideas, contribuciones, nivel de evoluciôn y caracterisdcas de las organizacio­ nes hasta 1880, adquieren un nivel secundario frente a las producidas a partir de esa fecha. El contexto histôrico ha influido de manera notable en los distintos enfoques que se han dado a las organizaciones. La ciencia organizativa no se ha desarroUado en forma lineal, ha evolucionado oscilatoriamente a través de los distintos movimientos. Cada uno de ellos se desarrolla en reacciôn contra el que le precede integrando al mismo tiempo algima de sus partes. Las escuelas representan los principios ideolôgicos de la empresa, reposan sobre postulados màs o menos especifîcos. No se trata de hacer un estudio exhaustrvo de las distintas corrientes de pensamiento sino de considérât las ideas diferentes y complementarias que han llevado al actual movimiento sistemâtico. 16 A finales del siglo pasado aparece el capitalisme financière, cen él la cencentra- ciôn econômica, los avances tecnolôgicos de la épeca permiten la expansiôn preductiva. Surge la gran empresa. Durante varias décadas se citô ejemplos de diseâe de las organizaciones del siglo XX como modelos universales. Esas formas eran la estructura funcional de Henry Fayol, regida por el trabajo eficiente o la administraciôn de Frederick W. Taylor y de los Gilbreths, la burocracia de Max Weber y la descentralizaciôn de autoridad y centralizaciôn de control de A lfred P. Slom, Jr, en General Motors, entre otras. Se aplicaron a organizaciones que se caracterizaban por a) La especializaciôn de funciones, puestos, personal b) La responsabilidad del personal asociada con el aprendizaje, procedimiento y reglas especîficas. c) La estructura y el control jeràrquicos estrictos, suavizados por la descentrali- zaciôtL Esta estructura organizacional se ajusta bien a un ambiente caracterlstico de la época. La maximizaciôn de objetivos de la empresa es la causa principal E llo implica una estructura form ai rigida donde no existen relaciones entre la empre- sa y su entomo. La empresa se concibe como un sistema cerrado. Esto puede 17 hacerse por carecer de legislaciôn social de fuerzas sindicales fuertes y contar con una estructura de mercado de trabajo en el que prédomina la oferta sobre la demanda de forma absoluta. En la década de 1920 la cadena bûsqueda de la productividad -técnicas de efîca- cia- incrementos econômicos, dériva en conflictos -falta de productividad- agota- miento de las técnicas clâsicas. Se introduce la organizaciôn inform ai que pone su acento sobre el grupo no sobre el individuo, la decisiôn se descentraliza y la fuerza de integraciôn es la confîanza no la autoridad. Se busca una armonfa en la empresa. Los métodos cuantitativos basados en una serie de disciplinas matemàticas apli- cadas en el campo m ilitar por los Estados Unidos se extienden a Europa en el entomo de 1950 aplicândose a las empresas privadas. Se crean modelos mate- mâticos 0 simulados basados en la abstracciôn de problemas contando con un impulso eficaz: el desarrollo de la cibemética. La problemàtica de las empresas que han alcanzado un estado avanzado de desarrollo y que interactûan con su entomo no les sirven las técnicas tradiciona­ les, se apoyan en otras como la dinâmica de sistemas de Forrester, la cual parte de una visiôn global de la empresa teniendo en cuenta la interrelaciôn entre los componentes de la misma y su entomo, consideràndola como un sistema abierto donde 18 a) Los distintos elementos estàn interconectados entre sf per relaciones fre- cuentemente no lineales, algunas de las cuales se cieiran formando bucles. b) Los objetivos empresariales son multiples y frecuentemente en confliao. c) La organizaciôn ha de ser flexible por presentarse el ambiente cambiante. d) La empresa se comporta obedeciendo a una estructura interna y a la inte- racciôn con el medio. Afirm a Ludwig von Benalanfly que la teoria general de sistemas tendrà que desarrollarse por interacciôn de procedimienios empiricos, intuitivos y deducti- VOS. Estos procedimienios, junto con los ya clasicos son los que ban de resolver los problemas. Formando parte del movimiento sistémico no solo hay que considerar los siste­ mas integrados sino también los sistemas celulares que provienen de la fragmen- taciôn de un gran sistema en una galaxia de pequenos sistemas estimuladora de crecimiento y empleo. Las células se desarrollan confortadas por la potencia financiera y tecnolôgica o comercial del grupo y por su adecuaciôn a un ambien­ te local; ha sido aplicado en organizadones americanas y japonesas. Esta estruc­ tura s61o es posible si las mentalidades, las condidones administrativas y banca- rias lo permiten. ôCuàl es la estructura mâs adecuada? Una organizaciôn, una escuela, una doctri- na no son buenas por ellas mismas, estàn mâs o mènes adaptadas a las condido- 19 nés extemas (mercado, ecologja, concurrencia) combinadones de estilos y escue- las diferentes; por ejemplo, la investigadôn y desarroUo pueden ser autônomos, la producciôn centralizada y la venta descentralizada por objetivos. Las tentati- vas han sido bêchas para conciliar las estructuras a las estrategias y al mercado. n.5. ESTRUCTURA DE LA EMPRESA 5.1. El sistema empresa Consideramos la empresa como un sistema de transformaciôn de inputs en out­ puts, operando conforme a ciertos objetivos que le son fijados o definidos. El considerar la empresa como un sistema consiste esencialmente en tener en cuenta el concepto de interrelaciones, por una parte entre las componentes del sistema y, por otra, entre estas componentes y su entomo, presentàndolo como un sistema integrado dotado de una estructura en el que destacamos: a) La empresa esta concebida como un todo, cualquier variadôn en una de sus partes indde en el conjunto del sistema gracias a una red de informaciôn neutra y omnipotente. 20 b) La informaciôn es transparente y accesible a todos, evitando con ello los malentendidos. c) La planifîcaciôn puede tener en cuenta informaciones de base, en un estado centraiizado en varias etapas. d) En la cima del sistema una base de datos integrada realiza una red ramifîca- da con modelos potenciales de simulaciôn y previsiôn, lo que permite a los dirigeâtes pianificar sus decisiones de forma ôptima. e) Una cierta libertad concedida a las unidades locales, con el fin de que se puedan acoger a la transparencia en las decisiones, alineaciôn con las nor- mas del grupo, reconocimiento de casos y modos de control, de opiniones informâticas y organizacionales, de estrategias. La autoconcurrencia no pla- nificada por el grupo esté en entredicho. Desde el punto de vista global identificamos cuatro componentes esenciales en el sistema empresa. - El sistema técnico, encargado de la transformaciôn de inputs en productos o servicios. 21 El sistema psico-sodolôgico considéra a los miembros de la empresa como individuos con su propia psicologia por una parte y, por otra, como actores con poder organizativo. El sistema de gestiôn considerado como el conjunto de decisiones que fînali- zan, organizan y animan las acciones colectivas de personas o de grupos de personas que realizan las actividades que le son asignadas en una organiza­ ciôn. Este sistema de gestiôn esté muy ligado a la estructura organizativa y la distinciôn en la pràctica es algunas veces difîcQ. Generalmente el caràcter de los sistemas de gestiôn es mâs dinâmico. La estructura organizativa que en primera aproximaciôn podemos considerar- la como la que define las normas fundamentales de la organizaciôn les asegu- ra su estabilidad, su unidad y le da sentido, aunque hay diversas definiciones de la misma. 5.2. La estructura organizativa Las diversas aproximaciones de este concepto pueden estudiarse desde très puntos de vista: el dominio de la estructura, su estabilidad y su carécter formai e informai. 22 Dominio de la estructura Segûn diverses autores, el concepto de estructura hace referenda a) A la descripciôn de servicios, informes, asi como a las ligaduras jerârquicas entre los jefes a diverse nivel (J. Aubert-Krier). b) A l esquema de reparticion de tareas y de responsabilidades en el in terior de la empresa (G. Pedraglio). c) A l modo de divisiôn del trabajo en un derto numéro de tareas y la coordi- nadôn entre ellas (H . Mintzberg). d) A las vias jerârquicas y de comunicaciôn entre los diferentes niveles y cua- dros administrativos, a las informaciones dadas circulando por el canal de estas vias. (A.D. Chandler). e) A l modo de divisiôn del trabajo, localizaciôn de criterios de decisiôn, modo de ejercer la autoridad, redes de comunicaciôn, sistema de soluciôn de con- flictos e integraciôn social (O. G elinicr). Estas definiciones muestran que el concepto de estructura puede ser abordado de manera mâs o menos amplia. Se designan très ejes complementarios: el de 23 las tareas y actividades, el del centro de responsabilidad y de autoridad y el de las coraunicaciones y las relaciones. En la estructura de un conjunto econômico es relevante la red de ligaduras que unen entre si las unidades simples y las complejas. Carécter astable de las estructuras El término estructura implica idea de estabilidad y de pennanencia. Una carac- teristica tradicional de la estructura es que constituye el cuadro de funcionamien- to de la empresa, la parte estàtica de la organizaciôn. Es necesario crear zonas de estabilidad que permiten una regularidad del funcio- namiento. Aquf la estructura traduce un estado de equilibrio entre las estrategias de poder que se presentan. La estabilidad de la estructura organizativa es remisa en cuanto al hecho de que exista inestabilidad en el entomo de la empresa. Hace fiüta que la empresa estructure sus tareas en funciôn del entomo con el cual tienen cambios los dife­ rentes sectores. Esto conduce a que las Uneas de la estmctura actual sean flexi­ bles. 24 Caràcter formal-informal de la estructura organizativa Esta distinciôn se hace mâs sobre la organizaciôn en general que sobre la estruc­ tura. Segûn algunos autores existen aspectos distintos. J.P. Simeray considéra que "los textos de organizaciôn defînen la estructura de la empresa y determinan los procedimientos de funcionamiento. De estos textos procédé la red de ligaduras formales ... Agrega que otras ligaduras formales pueden instaurarse entre las ligaduras, de hecho se les llama informales". La distinciôn entre form al-inform al reside aqui en la existencia de doeumentos escri- tos. F.E. Kast y J.E. Rosenzweig consideran: "la estructura formai es tipicamente la consecuencia de una toma de decisiones explicitas. La organizaciôn informai hace referenda a los aspectos del sistema que no estân formalmente presenta- dos, pero que aparecen espontâneamente". Aqui es la voluntad de la direcciôn la que constituye el criterio de distinciôn. A. Etzioni: "La estructura inform ai es realmente la vida en la organizaciôn dis­ tinta del modelo y del organigrama oficial". 25 El térm ino de estructura real esté reservado para désignai la estructura que funciona en la realidad, que es el resultado de la estructura formai y de las rela­ ciones informâtes. Terminamos con las definiciones de estructura organizativa, considerando que corresponden al conjunto de mecanismos que dispone conforme a la voluntad impUcita o explicita de la direcciôn, a fin de perm itir por una parte la especiali- zaciôn de las tareas y por otra su coordinaciôn, de ta l manera que sean atendi- dos los objetivos de la empresa. Esta estructura organizativa integrada por su estabilidad relative, las normas y los valores de la organizaciôn, constituye una realidad concrete del sistema empresa y se encuentra en interdependencia con los otros sistemas componentes. Las variables Caracterizan a la estructura organizativa, al contexto y a la eficacia del sistema empresarial. Variables de estructura organizativa Las caracteristicas de las estructuras organizativas podemos agruparlas en los siguientes aspectos: la forma estructural, la formalizaciôn de reglas y procedi­ mientos, la toma de decisiones y la planificadôn y control. Esta particiôn de las 26 caracteristicas de la estructura en forma de subconjuntos esté inspirada en diver­ ses trabajos de la teoria de la organizaciôn. La forma estructural constituye el esquema de definiciôn del conjunto de relacio­ nes y servicios, traduce los criterios de especializaciôn y reagrupaciôn de tareas en el sentido de la organizaciôn. Define no sôlo la especializaciôn funcional sino también las dimensiones horizontal y vertical de la estructura. Las variables incluidas en este aspecto de la estructura organizativa hacen refe- rencia directa a las aproximaciones clàsicas y neo-clâsicas de las organizaciones. Proporcionan los criterios de departamentalizaciôn, tipo de organigrama y abani- 00 de subordinaciôn. La formalizaciôn esta asociada al modelo burocràtico, précisa la importancia de los recursos escriios; en las comunicaciones internas, en el papel a desarrollar por los miembros de la empresa, en las reglas y procesos en general que rigen el funcionamiento de la organizaciôn. La toma de decisiones es uno de los aspectos de la estructura organizativa que hace referenda a la toma de decisiones en el sentido del àrbol jeràrquico que conlleva el organigrama y al caràcter partidpativo de las mismas. La centraliza- ciôn o descentralizaciôn se perfila en el hecho de la repartidôn del poder en la empresa. . 27 La planificaciôn y el control son dos etapas extremas en el proceso de desarroUo de las estructuras organizativas. En una empresa hay que défin ir los objetivos y los medios de control de la misma, los mecanismos de ambos son a menudo comunes. Estas variables permiten saber el estado de la estructura organizativa, asi como su evoluciôn en el tiempo prôximo. Es esencial senalar que la estabilidad que caracteriza la estructura es relative y que no excluye la evoluciôn de los parâme- tros que la defînen. Esta evoluciôn puede estar en el contexto o en la direcciôn o en ambas. Variables del contexto Defînimos el contexto de la estructura organizativa como el entomo de la mis­ ma; es la parte interna y la parte extema de la empresa, la identidad de la em­ presa influye en la definiciôn de la estructura organizativa y se puede tomar desde el punto de vista demogrâfico, de la direcciôn, de la tecnologia y de la parte extema a la misma. En la identidad de la empresa dos aspectos estân separados, el concemiente a datos demogràficos: taUa, edad y nacionalidad y el concemiente a la direcciôn: su origen, parte de responsabilidades entre direcciôn y propiedad, asi como las caracteristicas pcrsonales de los dirigentcs: su edad y formaciôn. 28 La tecnologia esta basada en el caràcter técnico del sistema de transformaciôn de inputs en outputs. Los aspectos mâs destacados son la actividad de la empre­ sa, la continuidad de los procesos de producciôn, el automatisme, la informaciôn y la rigidez del proceso de transformaciôn. La parte exterior incluida en el contexto de la estructura organizativa esté basa­ da en actitudes, hostilidad del medio, tanto desde el punto de vista global como comercial o de producciôn y en la actitud de los diligentes hacia el medio. Las variables de eficacia La eficacia; a-hïvel de empresa se toma en su totalidad. Se distinguen très tipos de medida complementaria, eficacia econômica, social y organizativa. La eficacia organizativa hace referencia al funcionamiento de la estructura; estos très tipos de eficacia se les puede considerar como subconjuntos de la misma. La eficacia econômica concieme en el sentido particular a los resultados de la empresa sobre su marcha, mientras que la eficacia social aporta los resultados de la empresa en el dominio social, la eficacia organizativa représenta el resulta­ do del funcionamiento intemo de la estructura. Hay que considerar que los dife­ rentes aspectos de la eficacia son interdependientes. 29 Las variables que se ban analizado son iiwiitnri««. Hay dot aspectos que no de- ben olvidarse, la estrategia de la empresa y la cultura organizativa que influyen en la estructura. II.6 . ORGANIGRAMA DE ESTRUCTURA Y FUNCIONES ECONÔMICAS Una organizaciôn es un campo de fuerzas, una red. Las figuras que se usan, rectângulos, Uneas, fléchas, signos y simbolos geométricos captan débilmente la naturaleza holistica y dinàmica de la organizaciôn. Habitualmente la estructura figura en un organigrama. E l crecimiento y desarro- llo socioeconômico, la proliferaciôn de medios informativos y robôticos lleva necesariamente a un cambio en la representaciôn de las organizaciones. Aunque no es posible establecer una ley rigurosa de causa-efecto entre organigrama y resultados, el conocimiento de algunas reglas creadoras de estructura perm itirâ en algunos casos lim itar riesgos o fracasos. En el organigrama se representan las relaciones formales y declaradas entre los miembros de una organizaciôn, empresa, administraciôn, etc. Estas relaciones de trabajo deben distinguirse de las sociolôgicas que son tratadas en sociogramas y en diagramas de influencias. 30 El organigrama se présenta generalmente como un grafo donde los puntos o vértices representan los puestos de trabajo, las aristas las relaciones entre los puntos. Cuando estas relaciones son de subordinaciôn el grafo esté orientado y lo representamos como un àrbol invertido. Como utiles de trabajo deben de ser completos y detaUados y si se utilizan como comunicaciôn deben de adaptarse al mensaje. x : n-2 31 Definiciones y conceptos base Puesto. Plaza ocupada por un responsable. Figura en una caja del organigrama. Funciôn. Reagrupamiento de actividades segûn la naturaleza, funciôn adminis­ tra tiva, financiera, comercial, etc. Un puesto puede contener varias funciones, por ejemplo financiera y comercial. Papel, tarea, operaciôn, actividad. Désigna el agrupamiento de niveles diverses. Una tarea comprende un conjunto de operaciones orientadas hacia un fin; una actividad, una categoria homogénea de tareas; un papel, un conjunto coherente de actividades. Carta. Documente que define para cada puesto la naturaleza de funciones, pa- peles, actividades, tareas y operaciones, lo mismo que las responsabilidades asu- midas y las fronteras de competencia. Los puestos Puesto jeràrquico. Concieme a la actividad principal de la empresa, la venta en unos grandes almacenes. Se distinguen los puestos operacionales que estàn di- rectamente en el terreno y puestos diligentes destinados a orientât, supervisât y coordinar la actividad de estos ûltimos. Los puestos jeràrquicos contrôlait la 32 actividad de la empresa. La supresiàn de un puesto jeràrquico y de todos los puestos operacionales suprime ipso facto una actividad vital de la empresa. Puesto füncionaL Relativo a las operaciones indispensables en la empresa. Pue­ de ser suprimido o reemplazado. Esto no significa el fin inmediato de la activi­ dad, ejemplo, la informàtica, las relaciones sociales. Puesto de estado-mayor o de staff. Està destinado a descargar a otros puestos facüitando el acceso a ciertas informaciones o redes de comunicaciôn. Ejemplo, consçjo jundiço,, relaciones pûbliças, consejeros de administraciôn. Puesto de servicios. Ciertas actividades son delegadas eventualmente al exterior. La responsabilidad està repartida entre el prestatario y el utilizador. El primero es responsable de la calidad del servicio y el segundo de la calidad de la cosa prestada, de fija r el contrato y del control del mismo. Ejemplo, la facturaciôn. Puesto de operaciones. Directamente en contacto con el terreno. Ejemplo: ven- dedores, obreros. Este puesto en la realidad también puede encontrarse en nive­ les altos. Ciertos diligentes estàn directamente implicados en negociaciones. Puesto de numejo. Esté destinado a simultanear la productividad de operaciones, orientar y coordinar la acciôn. 33 Puesto de controL Destinado a prévenir distorsiones, errores, etc. Ejemplo: audi- tores, agentes de seguridad. Las ligaduras Son las relaciones profesionales entre puestos. Estân generalmente orientadas por arcos. Ligadura jeràrquica (lineal). El puesto de arriba manda al puesto de abajo. Esta relaciôn de subordinaciôn forma la piràmide jerârquica. Ligaduras füncionales (staff). Contrôla decisiones especifîcas de los puestos bajos en ciertos dominios o competencias. Ejemplo: inform àtica centralizada. Ligadura de apoyo. E l puesto de arriba situado en las proximidades o en una filia l se bénéficia de consejos o de competencias, las filiales le consultan. Por ejemplo, una base de datos. Ligaduras de servicio (logfsdcas). E l puesto superior toma a su cargo funciones del puesto in ferio r o parte de sus actividades a fin de beneficiarse de una siner* gia o de una economia de escala. Estas ligaduras pueden ser coercitivas como las ligaduras jerârquicas y füncionales si el servicio estâ impuesto. 34 Ligaduras de subtrato. Es un caso extremo de ligaduras de servicio. La respon­ sabilidad està situada en el puesto de arriba en la empresa. Ejemplo, subtrato de informàtica de la producciôn en la venta. En este caso la naturaleza jerârquica o funcional del puesto no està modifîcada. Ligaduras de estado-mayor. Son relaciones de sustituciôn renovables. E l puesto de estado-mayor renuncia a toda identidad. Ejemplo, el staff de consejeros del présidente. Las pasarelas. Proporcionan una forma afable de subordinaciôiL Sirve para desbloquear una situaciôn en bandas. Ejemplo, un responsable de los servicios de informaciôn o de poder de decisiôn que se sitüa fuera de su linea jerârquica o funcional. Corta-circuitos. La autoridad jerârquica desciende a través de la piràmide por medio de escaleras; no se puede mandar un nivel jeràrquico sin pasar por todos los escalones intermedios. Los corta-circuitos pueden emanar del escalôn supe­ rio r y ser raàs o menos extensos (N-2, N-3, etc.), o estar provocados por el esca­ lôn màs bajo. Una conversaciôn fortu ita entre dos miembros de la organizaciôn puede degenerar en un corta-circuito cuando el superior suscite recomendacio- nes que pueden ser interpretadas como las ôrdenes sin consulta con los escalo­ nes intermedios. 35 O O Ligaduras no orientadas. Son de dos tipos: de informaciôn reciproca y comuni­ caciones colectivas de servicios, conferendas, reuniones, etc. Las nociones anteriores corresponden a una visiôn clâsica de la organizaciôn de empresas y son restricdvas. Las ligaduras entre clientes potenciales y pequeâos proveedores o entre proveedores dominantes y pequeôos clientes (LB.M ., banco de datos) no estân resenadas. Abanico de oontroL Es el nombre de las ligaduras que pertenecen a un puesto. En el organigrama jeràrquico las ligaduras son exclusivamente jerârquicas. Se habla entonces de abanico de subordinaciôn. Span de control; se formaliza el nombre de los subordinados que un superior manda. No existe nada sobre el 36 numéro, pero se considéra cl ôptimo establecido entre 7 ± 12 subordinados (cifra de M iller). A l descender de cuatro los riesgos de intervendôn comienzan a manifestarse, en 2 el superior corta-circuita al subordinado o pone en juego su utilidad, al subir de 12 la supervisiôn es floja y superfidaL Ligaduras ligeras en puntos: la tarea es de responsabilidad, en otro piano las reladones jerârquicas y füncionales. En la figura representativa del organigrama el Span es de 4, 2 niveles, 12 puntos. Fundones econômicas En la actividad econômica capitalista destacamos dos elementos preferentes, las empresas consideradas como unidades de producdôn y las unidades de consu- mo. Las primeras detectan las necesidades de los consumidores y procuran satis- facerlas, estableeiéndose un flu jo entre ambas unidades. Como respuesta a este flu jo existe otro reciproco, que va de los consumidores a las empresas en forma de ingresos derivados de las ventas. Estos intercambios se efectûan dentro del marco institucional del mercado. Los bienes y servicios que se derivan de esta actividad necesitan de un conjunto de funciones para su obtendôn. Senalaremos las si­ guientes: 37 a) Funciôn de producciôn y formaciôn de capital productivo. Es sabido que la funciôn de producciôn consiste en la generadôn de produc­ tos a partir de materias que le sirven de base. Esta fundôn la realizan las unidades de producdôiL Estas unidades obtienen los productos finales por medio de la transformadôn de materiales realizada por los equipos de fabri- cadôn o servidos, con los recursos humanos y finanderos necesarios para desempenar las fundones que la actividad econômica requiere. b) Funciôn de distribuciôn de los productos. Los intermediarios comerdales o unidades de distnbudôn cuyo objeto fun­ damental es facilitar la circuladôn de mercandas en los dos sentidos del flu jo que se establece entre las empresas y los consumidores. c) Funciôn de consumo. Los productos obtenidos han de satisfacer las necesidades humanas, el colec- tivo humano ha de generar la mano de obra que constituye el factor trabajo. d) Funciôn creadora de dinero y crédito. La constituyen los intermediarios finanderos, o unidades de mediaciôn entre abonadores de dinero e inversores. Aparecen los bancos como mediadores entre la acumulaciôn de capital finandero (ahorro) y acumuladôn de capital productivo (inversiôn), aunque su fundôn trascienda de la pura mediadôn. 38 e) Fundôn de acumuladôn econômica. Cuando las unidades de producdôn generan màs producto que el que con- sumen crean riqueza; la acumuladôn de excedentes sirve de estabOizadôn en el proceso productivo poniéndole a salvo de sucesos imprevistos. f) Funciôn de control econômico. En el sistema capitaliste, el capitalista privado ejerce el control del valor econômico que posee y de la actividad econômica que en base a 61 desarro- 11a. E l Estado ejerce el control de los bienes y actividad econômica pùblica, asi como una vigüancia y control del orden econômico global. E M P R E S A 39 C S < C/^I MERCADO—► DE TRABAJO DE CAPITAL U) I DE BIENES Y SERVICIOS UJ C O M S U M I D O R E S 40 CAPITULO III; ESTRUCTURA MATEMATICA DE LA EMPRESA n i l. INTRODUCCIÔN El hombre de dencia ha estudiado en profundidad las estructuras algebraicas, pero no ha llegado a dar todavia un tratamiento matemâtico al concepto para estructuras no algebraicas, ni tampoco ha desarroilado su contenido de una forma teôrica, "formal”, como una rama mâs de la matemàtica ta l como lo ha hecho con las estructuras algebraicas, o en otras disciplinas como Estadistica, Econometria, Informàtica, etc. En este sentido està orientado este trabajo. Empezaremos estudiando la estructura matemàtica de la Empresa dentro de la Teoria de sistemas, constituyendo un reto el llegar a una Cienda universal de la estructura. Entendemos que toda estructura social, sea de la Empresa, de los Sindicatos, de los Partidos politicos, de las Comunidades autônomas del Estado, y en definitiva del propio Estado, enderran unos prindpios y una fîlosofîa, a los que se puede dar forma y contenido dentifîco con un rigor netamente matemàtica 41 Cuanto decimos de las estructuras sociales (Empresa, Estado, etc.) es vàlido también para las estructuras de la Ingenierfa, Arquitectura, etc. (estructura de un barco, de un puente, de una casa ...), pues tanto éstas como aquéUas no son màs que modelos artificiales creados por el hombre por abstracdôn, tomando por referencia las leyes sociales del mundo social (Ciencias Econômicas, PoUti- cas, Psicologia, Sociologia, etc.), o las leyes naturales del mundo fEsico (Qendas Fisicas, Quimicas, Biolôgicas, Geolôgicas, etc.), respectivamente. Realmente el concepto de estructura en términos matemàticos se puede conside­ rar como "concepto prim ario" tal como se hace en Geometria con el de punto o de piano. Surge de la contempladôn del mundo fîsico; de la realidad que en- vuelve e inform a nuestra propia vida, que existe con independencia de nuestra propia existencia e intervendôn. Precisamente ésta es la diferenda entre las estructuras naturales que se rigen por las leyes naturales inmutables (estructura ôsea de una persona o animal, estructura orgànica de una planta, estructura del universo, estructura del àtomo, estructura de la célula, etc.), y las estructuras creadas por e l hombre taies como las sociales y las de la Ingenieria. Las estructuras sodales se rigen por leyes sociales, del comportamiento, de la motivaciôn, etc., y son leyes que van inmersas en nuestra propia existenda, y las estructuras de la Ingenieria por leyes naturales inmersas en el mismo Universo, pero, tanto en un caso como en otro, para crear taies estructuras acotamos dichas leyes imponiendo condidones de contomo o entomo (propiedades 42 topolôgicas o de configuraciôn) y de composiciôn o interrelaciôn (propiedades orgânicas). in.2. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Antes de entrar a estudiar la estructura matemàtica de la Empresa vamos a dar unos conceptos y unas definiciones que nos simplifîcaràn su posterior desarroUo. Grafos Los grafos son modelos matemàticos de numerosas situaciones reales, por ejemplo. un mapa de carreteras, un piano de la red telefônica son grafos que representan esquemàticamente situaciones reales. Un algoritmo puede represen- tarse mediante un grafo al que se Uama diagrama de flu jo del algoritmo. Existe una clase particular de grafos, a los que se les Uama àrboles que juegan un papel importante en el estudio tanto de algoritmos como de estructuras de datos ûtUes para almacenar la informaciôn. Un grafo es una tema G = (U, V , p) formada por dos con juntos U y V y una aplicaciôn p: U > p (V ) que hace corresponder a cada elemento del conjunto V un subconjunto de uno o dos elementos del conjunto V. A los 43 elementos del conjunto U se les llama arcos y a los de V vértices del grafo, la aplicaciôn p se le llama de inddencia del grafo. Si p(a) = (u,v) se dice que u y v son los extremos del arco a. El grafo es dirigido si la aplicaciôn p, p: U > V x V hacc corresponder a cada elemento de U un par ordenado de V . Los ârboles son grafos simples y sin bucles. Una forma de representar un grafo es la gràfica, ejemplo, la red de carreteras de un pais; otra es hacerlo por medio de una matriz llamada de inddencia del grafo que es cuadrada y de orden igual al numéro de vértices y es simétrica; si el grafo estâ dirigido no es simétrica ya que en general no coinciden el numéro de arcos de extremos (Vj,Vj) con el de arcos (Vj,vJ. Camino Un camino en un grafo G es una sucesiôn de vértices y arcos ta l que los extre­ mos del arco aj son Vj.j, i= l ...n, naO. A l numéro de arcos se le llama longitud del camino. 44 Grafo conexo Un grafo es conexo si y sôlo si para todo par de vértices u y v de G existe un camino en G que conecta u y v. Coqjunto filtrante Sea U un conjunto en el que se ha defînido una relaciôn de ordenaciôn y P(U) el conjunto de las partes de U. Diremos que el conjunto U es filtrante superiormente, y lo representaremos asi como U ‘, si se verifica que todo subconjunto S de U tiene por lo menos una cota superior. Es decir, U es filtrante superiormente, si VS e P(U) 3z € U /x iz VbceS Igualmente, diremos que U es filtrante inferiormente, y lo representaremos asi U j, si se verifica que todo subconjunto S de U tiene por lo menos una cota inferior. Es decir, U es filtran te inferiormente, si VS € P(U) 3z e U/xzz VxeS 45 Si U es filtrante superior e inferiormente, diremos que U es filtrante, y los representaremos asi U |. Propiedades - Si U es filtrante superiormente, tiene prim er elemento. Es decir, 3 z i 6 U /jf s Zo Vk e U En efecto, de la definiciôn para S = U, 3 Zo € U/x s Zq e s = u < -------- > Zg es prim er elemento. - Si U es filtrante inferiormente, tiene ultim o elemento 3 zi € U/zq SX Vie 6 U Anâlogamente: - Si U es filtrante, tiene primero y ultim o elemento. El conjunto filtrante en la teorfo de redes Los conjuntos filtrantes son redes orientadas. En teorîa de redes el grafo correspondiente a un conjunto filtran te es una arbo- rescenda. Ejemplo# de co^jnntos filtrantes 46 Filtrante superiormente Filtrante inferiormente Definiciones Filtrante Sea U un conjunto filtrante, y C un subconjunto de U. Vamos a dar las siguien- tes definiciones: Coitiunto encadenado Diremos que un subconjunto C de U, esté encadenado o enlazado con U, si C es filtrante por la restricciôn del orden a S. 47 El enlace o encadenamiento lo produce el prim er elemento de C, si es filtrante superiormente, o el ultim o elemento, si es filtran te inferiormente. Cadena Diremos que un subconjunto C de U es una cadena, o que la ordenaciôn de sus elementos es lineal, si C estâ totalmente ordenado por la restricciôn del orden a C. Una cadena es pues un conjunto encadenado, pero un conjunto encadenado no es siempre una cadena. Jerarquia en una cadena A l ser la ordenaciôn de los elementos de una cadena, total, se establece una escala de valores o de jerarquia, entre sus elementos. Las cadenas las representaremos en el orden decredente de sus elementos. Si consta de los elementos x „ x ,̂ Xÿ...,Xg, la representaremos asi: U $ siendo x, & x% z x, ^ ... k x. 48 Extremos de una cadena Los elementos Xj y x, reciben el nombre de extremos de la cadena; extremo superior o prim er elemento, y extremo inferior o ultim o elemento, respectiva- mente, Por tanto. Si X , es extremo superior, x, i x̂ ; i = 2,3,..., n. Si X, es extremo inferior, x, & x̂ ; i = 1,2,..., n-1. Eslabones de una cadena Los elementos x^xjpc,,..., x, reciben el nombre de eslabones de la cadena. Un elemento x e U e s exterior a la cadena si no es eslabôn de la misma. Longitud de una cadena El numéro de elementos, n, recibe el nombre de longitud de una cadena. Subcadenas Diremos que una cadena es subcadena de otra C%, si todo eslabôn de C j es eslabôn de C;. Es decir. 49 X € --------- > X 6 Cj. La longitud de la subcadena es inferior a la de la cadena. Son especialmente importantes las subcadenas cuyo primer elemento es el de la cadena. Cadena compléta Diremos que una cadena C es compléta si no puede ser subcadena de otra que tenga los mismos extremos. Es decir, Xj e C —> Xj SX 6 x s Xj >ric6U, x exterior Cadena total Una cadena es total si no puede ser subcadena de otra. Destacamos las siguien- tes propiedades: - Una cadena total es compléta. - Si el conjunto es filtrante superiormente, su primer elemento es prim er ele­ mento de la cadena. Si es filtrante inferiormente, su ultim o elemento es u lti­ mo elemento de la cadena. - Si el conjimto es filtrante, coinciden los primeros y ültimos elementos, del conjunto y de la cadena. 50 • De todas las cadenas totales hay una, al menos, de longitud mâxima. Conjunto dirig ido Diremos que un conjunto U esti dirigido, y lo representaremos asi Û ‘, cuando es filtrante superiormente y se verifica VK,y,z e S, S e P(U); X s z , X i y — > Esto équivale a decir que x s y s z ô x s z s y . El coqjunto d irig ido en la teoria de redes Los conjuntos dirigidos son redes orientadas y, por tanto, se pueden estudiar en teoria de redes. Destacamos los siguientes conceptos y propiedades: 51 Estnictura de irbol En teoria de redes el grafo correspondiente a un conjunto dirigido recibe el nombre de ârbol. Sus elementos guardan entre si relaciones de ramificaciôn de forma parecida a la de un ârbol vegetal. Rafz de un ârbol Por ser el ârbol un conjunto filtrante superiormente, tiene prim er elemento, que recibe el nombre de raiz del ârbol. Subârbol Un conjunto de elementos que a su vez constituyen un ârbol, recibe el nombre de subârbol. Cada elemento o nodo de un ârbol es raiz de un subârbol. Grade de un elemento El numéro de subârboles que se pueden form ar con im elemento de un ârbol es el grado del elemento. 52 Elemento tenniuü de an irbol Un elemento de grado 0, se llama term inal del àrboL Un subârbol que tiene varies elementos terminales es un subconjunto encadenado. Si sôlo tiene un elemento term inal es una cadena, y por ser su ordenaciôn lineal le Uamaremos ârbol lineaL Un ârbol se descompone en subârboles lineales cuya raiz comùn es la del ârbol. Propiedad Todo elemento de un ârbol es extremo inferior o ultim o elemento de una cade­ na total, y sôlo una, cuyo extremo superior o prim er elemento es la raiz del ârbol. Es decir, Nric e U 3C‘ c C, C = {C ‘/C* es cadena total de U }/ prim er elemento de c" = r, r raiz del ârbol, ultim o elemento de C* = x. En efecto: Para x s x „ x s x , , ..., x s x,, x, € U VI puede ocu rrir 53 a) Si n = 1, Xi = r pues X s r y X, i r, por ser r raiz. A l ser X s Xj y no existir mâs elementos superiores a x̂ ha de ser x, - r. Como consecuencia, el conjunto C = {r,x } es cadena total, ûnica, con primer elemento x, y ultim o elemento x̂ = r. b) Si n i 2. Elegidos très elementos relacionados x, x,, x%, tenemos; U conjunto dirigido — > para x, x ,̂ x% e S, s € P(U), X s X . X s z — > 1 2 X s X i s X j 6 X s X 2 S X i c - {X2, Xi, x> es cadena C - {xi, X2, x) es cadena Por aplicaciôn reiterada de esta propiedad, comparando los distintos elementos sucesivos: X, Xj, Xj, . llegamos a establecer una ordenaciôn de los mismos: 54 Xj 2Xj 2X^2. . . 2X, siendo = r por ser x, & r V!, y j , k una pennutadôn de 1, 2, n. En definitiva, la cadena C » {r, Xj, x,p x} es total, y ûnica, con primer elemen­ to la raiz del ârbol, r, y ultim o elemento, x. Jerarquia de un ârbol La propiedad anterior nos dice que existe una sola cadena total entre un ele­ mento de un ârbol y su raiz, y como una cadena total marca una "Jerarquia", segûn hemos visto podemos decir, en consecuencia, que la estructura del ârbol establece una relaciôn de jerarquia, que es parcial ya que se produce entre cada elemento y la raiz del ârbol, consdtuyendo un subârbol lineal jerarquizado. Esta dependencia sucesiva, escalonada es équivalente a la que se produce entre un productor y el director de la Empresa. Ejemplo de un ârbol 55 Representadôo lineal de un irbol Los ârboles los representaremos esquemâticamente en notadôn polaca, con paréntesis sucesivos entre sus elementos situados en lineas y separados por co­ mas. Los ejemplos anteriores se representarian asi: {A (B [D ,H (JJC)3], IÇ L M l C (F,G ))} {A ,B,C,D,E,F}. Un paréntesis abierto desempena el papel de operador reladonando el elemen­ to que precede al paréntesis abierto con los elementos que van separados por comas comprendidos entre él, y el paréntesis del mismo tipo que lo derra. Si hay varios paréntesis el orden de verificaciôn de los mismos es del mâs in terior al mâs exterior, ta l como ocurre en las expresiones algebraicas. Coqjunto evalnado Diremos que un conjunto U filtrante superiormente, y dirigido, estâ evaluado, y lo representaremos asi U i cuando se ha definido en él una reladôn de equiva- lencia R , compatible con la relaciôn de orden Rg del ârbol, ta l que un elemento de una clase de equivalenda sôlo puede ser comparable por el orden Rg con un 56 solo elemento de otra clase de equivalenda ya que los elementos de una misma clase son équivalentes. Es decir, X Roy, x € C | , y e C ^ 0 . ^ 6 U/R, i # j > xR*y' V 6 q , y* # y. Niveles en nn coitjunto evalnado Segûn la defînidôn, los distintos subârboles lineales de un ârbol evaluado se ordenan de manera que elementos distintos pertenecen también a clascs de equivalencias distintas, por lo que el orden R , del ârbol induce una reladôn de orden total en el conjunto codente, por la cual se ordenan sus elementos (las clases de equivalenda), en forma de cadena: U/R, » {Q, C j , C J . Diremos que una dase de equivalenda C, es de nivel i cuando a q le correspon­ de el lugar i en esta ordenadôn. Por extensiôn los elementos de C, se dice que son de nivel L Ejemplo Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 57 Cadena densa Diremos que una cadena de un àrbol evaluado es densa, si es compléta y a niveles sucesivos en el orden les corresponde niveles sucesivos en la evaluaciôn. Como un subârbol lineal es una cadena, podemos extender el concepto, y refe- rimos a subârboles densos. Relaciôn de coordinaciôn de un coiyanto evaluado Diremos que se ha establecido una relaciôn de coordinaciôn en el ârbol evalua­ do U I, cuando se ha definido una relaciôn de ordenaciôn R ,(t), R, funciôn del tiempo, que sôlo se verifica en determinados instantes, complementaria del or­ den Rq existente en el ârbol, por la cual se cumple: a) Propiedad de ampliaciôn del orden Rq: xR^y, yRqX; x, y 6 C, C e U /R , — > xR ,(t)y ô yR ,(t)x t = t En esta propiedad, R ,(t) relaciona elementos del mismo nivel no relacionados por Rq. Enlaza subârboles. 58 A l elemento que amplia el orden Rq le Uamaremos enlace, por efectuar el enca­ denamiento de dos subârboles. b) Propiedad de anulaciôn parcial del orden R^: xRc(t)y. X, y e C,, C, e U /R , XRqZ, z 6 C j, C j 6 U /R „ siendo C% de nivel superior a C,, t=tQ. Esta propiedad transfîere el orden R ̂de un subârbol a otro produciéndose una anulaciôn parcial del orden Rg, équivalente a una delegaciôn de orden o je rar­ quia como veremos en la estructura de Empresa. Esta combinaciôn confiere al conjunto el carâcter de conjunto coordinado. Conjunto Unealizado Diremos que un àrbol evaluado U i estâ Unealizado, o que el conjunto es un conjunto Unealizado, cuando se ha definido en 61 un conjunto de subârboles preferenciales, con rafz comùn la del ârbol, y una relaciôn de coordinaciôn R „ por la cual determinados elementos de subârboles hacen de enlace en la coordi­ naciôn asociada al ârbol por R,. 59 Un ârbol preferencial recibe el nombre de Unea. Si las lineas son L ,, Lj» W - i L^, el conjunto Unealizado lo representaremos asi: Ù i (L ,, L j , L J . Elemento de linen. Elemento Staff Si en una linea se definen determinados elementos como preferenciales, se dirâ que dichos elementos son "elementos de Unea", siendo eUos los que hacen de enlace en la coordinaciôn asociada a la misma. Un elemento que no es de Unea se dirâ que es elemento Staff. I1L3. ESTRUCTURA FORMAL DE LA EMPRESA Antes de entrar en la defînidôn de estructura matemâtica de Empresa vamos a dar una concepdôn de la Empresa, y una defînidôn de sistema. Concepdôn de la empresa Podemos considerar la Empresa como una reaUdad sodoeconômica constituida por un colectivo de individuos con una misiôn general de produdr un bien, o dar un servido, con coste mfnimn y benefîdo mâximo, cuantificada en objetivos 60 predeterminados en el tiempo que ban de conseguine con recursos materiales limitados (màquinas, equipo, dinero ...). Esta defînidôn Ueva im plicita una acotadôn, unas condidones topolôgicas de contomo y entomo, y unas condiciones orgânicas de interreladôn: a) De la misiôn general asignada a la Empresa, se deduce una politica general, y su cuantifîcaciôn en objetivos predeterminados en el tiempo implica una estrategia y una tàctica en fundôn de los recursos materiales y humanos disponibles. Todo ello constituye una acotadôn, unas condidones de contor- no de la Empresa. La politica general y objetivos de otras Empresas que producen el mismo bien o servido, asi como la politica general del propio Estado, y de otros Estados situados en el ârea de influenda sodoeconômica constituyen otra acotaciôn, unas condiciones de entomo de la Empresa. b) Para poder realizar la misiôn general asignada a la Empresa y conseguir sus objetivos temporales, es predso realizar una divisiôn general del trabajo en tareas o trabajos que se han de ejecutar en un orden determinado. La lim itadôn de recursos impuesta, y el condidonamiento de obtener costes minimos y benefîdos méximos, obUga a agrupar tareas y trabajos afînes en 61 fundones; y éstas en bloques fundonales "ôrgànos", y as( sucesivamente, que se han de encadenar convenientemente. Estas fundones o bloques fundona­ les se asignan a personas concretas de la organizadôn. La empresa estâ en movimiento constante, hay que inmovilizar sus elemen­ tos para poder identificarlos con facilidad y ver como se interreladonan. Los fenômenos de crecimiento, producthidad, control son dinâmicos y el método para explicarlo estâ dentro del enfoque de la teorîa de sistemas. Definiciôn Un sistema es un conjunto de partes interdependientes constituidas en fundôn de un fin. Su estructura es el conjunto de relaciones no fortuitas que enlazan las partes entre ellas y el todo. Si lo formalizamos, un sistema es un conjunto U en el que sus elementos apare- cen vinculados por una o varias reladones R,, R ;,..., R , y unas ecuadones fun­ donales F. Lo representaremos asi: (U ; R j, Rÿ ..., R ,; F) 62 Si F dépende del tiempo diremos que el sistema es dinâmico. Una empresa es pues un sistema, ya que la divisiôn de fundones se expresa por medio de rela­ dones entre sus elementos, de ordenadôn, de equivalenda, etc., y la politica general de la empresa y objetivos cuantificados en el tiempo determinan sus ecuadones fundonales. ProposiciÔa Toda parte de un sistema posee unas propiedades internas determinadas resulta- do de su confîguradôn interna y otras extemas en fundôn del lugar que ocupa la parte en el sistema. ProposiciÔa Cuando la complejidad de un sistema aumenta las propiedades que le caracteri- zan dependent mâs de su estructura y menos de la naturaleza de las partes. Esto explica que los sistemas complejos (numéro y diversidad de reladones internas), fuertemente organizados, se presten bien a las simuladones. 63 Definiciôn Dos sistemas que tienen una parte de su estructura idénticas son homomorfos. Cuando un sistema es homomorfo de otro mâs complejo constituye un modelo de él. Si los sistemas tienen la misma estructura son isomorfos. Esta definiciôn no es tan précisa como el concepto de homomorfismo desde el punto de vis ta matemâtico. Las estructuras algebraicas (grupo, cuerpo, espacio vectorial) son mâs simples que ciertas estructuras reales. Un organigrama jerârquico y su matriz booleana son isomorfos. No asi un barco y su maqueta, que sôlo tiene en comùn con el barco las relaciones dimensiona- les; los elementos hidrâulicos y eléctricos no estân representados en la maqueta. Proposiciôn Si dos sistemas tienen estructuras semejantes (homomorfos), las propiedades extemas de sus elementos respectivos (partes) seràn comparables, tanto mâs cuanto mâs débil sea la estructura interna de las partes. Las observaciones efec- tuadas en un sistema complejo perteneciente a un dominio determinado, permi- ten prever el comportamiento del sistema isomorfo perteneciente a un dominio totalmente diferente en la medida de que los elementos intemos que lo constitu­ yen no jueguen un papel muy importante. 64 Estructura formal de la Empresa Diremos que un conjunto E tiene Estructura de Empresa cuando se ha definido en él una relaciôn de ordenadôn, una reladôn de equivalenda R^ una rela­ dôn de coordinadôn R^ y unos subconjuntos de E "preferenciales”, L ,, Lg, ..., Lg, que confieren al conjunto E el carâcter acumulado de conjunto filtrante superiormente, dirigido, evaluado, coordinado y Unealizado. Lo representaremos asi: (E :R q, r ^ ,R f.) ...... donde L,, L j , ..., L^ son las lineas de la empresa. Organigrama de la Empresa La estructura es el esquema en conjunto. Estân en eUas definidas las responsabi- lidades y las reladones entre los puestos. E l aspecto estâtico de la forma estruc- tural puede ser representado por el organigrama. La comprensiôn y el anàlisis de él debcn de estar marcados por una doble aproadmadôn horizontal y vertical. Horizontalmente uno de los criterios de distindân de organigramas reside en la im portanda de la espedalizadôn fundonal; marca los puestos existentes en la empresa, su naturaleza y su nombre. Esta dimensiôn horizontal no es indepen- diente de la altura de la forma estructura!, es decir del numéro de niveles jerâr- quicos que caracterizan al organigrama. 65 El organigrama ignora aspectos de la organizaciôn; las relaciones informales, los circuitos de informaciôn. Sin embai^o, proporciona un esquema global de la divisiôn del trabajo y de la repartidôn de responsabOidades, aunque ignora el aspecto inform ai de la organizaciôiL Los organigramas estân clasifîcados en funciôn del criterio de departamentaliza- ciôn obtenido al mâs alto nivel de la empresa. Diversos autores acuerdan en identificarlos en dos formas principales, fundonal y divisional y una forma hibri- da matriciaL La forma fundonal consiste en reagrupar las actividades de la empresa privile- giando la espedalidad por fundôn. Histôricamente es el prim er esquema de organizadôn utilizado en general por las empresas, ofirece la ventaja de espedfi- car las competencias y tiene los inconvenientes en la dificultad de organizaciôn y una capacidad lim itada de adaptaciôn al entomo. La forma divisional présenta una separadôn muy nftida entre director general y divisiones operadonales. Los criterios de separadôn de divisiones pueden sen los productos, los mercados, las zonas geogrâficas. Esta organizadôn lim ita los problemas de coordinaciôn para un producto en la medida en que el jefe de divisiôn es responsable del conjunto de la vida del producto, lo que permite a la direcciôn general ocuparse de la formuladôn de estrategias, de fija r objetivos y del control. 66 La forma matricial es mâs adaptable; estâ compuesta de departamentos fundo* nales y de directores de productos. Los primeros permiten cambiar los objetivos de espedalizaciôn, los segundos la coordioadâiL La combinadôn del piano verti­ cal de funciones y del piano horizontal de productos hace aparecer una dualidad de autoridad. En efecto, la autoridad se encuentra repartida entre los servidos fundonales (comerdal, producdôn, etc.) y los departamentos donde cada uno es responsable de un producto. Focna fuxicional Etc. Director General Funciôn personal Funciôn comercial Funciôn de produceiôn Funciôn Financiaciôn Forma divisional Director General Producciôn Comercial Producciôn Comercial Producciôn Comercial 67 Fox ■ o tr ic la l Director General Director Producto B Director Producto A Director Producto C Funciôn Producciôn Funciôn Comercial Funciôn Financiaciôn Funciôn Personal AI ser la Empresa un conjunto filtran te superiormente y dirigido, tiene estructu­ ra lôgica de ârbol, y por tanto su grafo u organigrama tiene forma de ârbol. A l estar evaluado existen niveles jerârquicos en los distintos subârboles que se pue­ den formar con una misma raiz, y se reflejarâ en el organigrama por alguna propiedad geométrica (niveles en lineas horizontales, en circunferencias, etc.). Por estar Unealizado existen lineas o subârboles que se representarân en lineas gruesas. En la figura que aparece a continuaciôn vemos el organigrama de una Empresa de cuatro niveles, y una Ifiiea, donde las letras representan elementos del con­ junto. 68 <=[ c [ Z ] û î û Ï Ï (^ Æ û J t L M II » Q Destacamos que si en lugar de emplear letras para la representaciôn de elemen- tos empleâramos numéros en clasifîcaciôn decimal, reflejaria mejor la interrela- ciôn de elementos del àrbol pero nos complicaria la notaciôn. La letra A, por ejemplo, se podria representar por el numéro 1, la C, 1.1; la F, 1.1.1; la J, l . l . l . l ; la K, 1.1.1.2, y la L, 1.1.1.3, etc. Representadôn lineal del organigrams Por ser la estructura de la Empresa un àrbol, otra forma de representarla séria la de] àrbol correspondiente en forma lineal, destacando las Ifneas por medio de trazos gruesos para sus elementos y sünbolos de encadenamiento (paréntesis). 69 E l organigrama anterior quedaria representado as6 {A [B (E), C(F {J J U ,}. G (M ), H(NJ».Q)). D (I)]} Matrix booleana atodada a una Empresa Si Ilamamos T el conjunto constituido por los elementos terminales del àrbol, y N al conjunto constituido por los niveles de la Empresa, se puede asociar a toda Empresa una matrix booleana de tantas filas como elementos dene N y tantas colunmas como elementos dene T, siendo los elementos de cruce de fila y co- lunma 1 ô 0, ta l como se indica en este ejemplo: 5 5 g 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 70 Reci'procamente, dada una m atrix booleana, se le puede asociar una Empresa cuya estructura représenta. Con esta representaciôn se simplifies la determinaciôn de los subàrboles. Diremos que dos Empresas son équivalentes en cuanto a estructura cuando tienen la misma matrix booleana y sus niveles son equiparables. Esto es lo mis- mo que decir que hay una matrix tipo N,T, es decir, existe un isomorfismo. Definiciones En relaciôn con la estructura de la Empresa podemos dar las siguientes défini* clones. Director de la Empresa La raîx del àrbol, o prim er elemento, es el D irector de la Empresa. De 61 de* penden jeràrquicamente todos los elementos. 71 Nivel Los niveles jeràrquicos del àrbol constituyen niveles de decisiôn, de responsabili- dad y autoridad, y de exigencia de responsabüidad. Dependencia u ôrgano de Im Empresa Un subârbol es una Dependencia u ôrgano de la Empresa. La raiz o primer elemento del subârbol es el Jefe de la Dependencia. De él dependen jeràrquicamente todos los elementos de la misma. Si la raiz del subârbol que define la Dependencia es de nivel L la Dependencia serà de nivel I. Recibe distintos nombres segûn el valor de I hasta Uegar a los elementos terminales (Divisiôn, Departamento, Taller, Secciôn, etc.). Linea de la Empresa Los subàrboles preferenciales defînidos al establecer la estructura de empresa son subàrboles con raiz la del àrbol. Les Ilamaremos lineas de la empresa. Cons- 72 tituyen la esencia de la empresa en cuanto a la consecuciôn de objetivos, y es importante definirlos bien. Una Dependencia que forma parte de la linea se dirâ que es una Dependencia de linea si su Jefe hace de enlace en la coordinaciôn de la linea a su nivel. Si no es Dependencia de linea se dirâ que es una Dependencia Staff. De sus Jefes respectivos se dirâ que son "elemento de linea" o "S ta ff respectivamente. Un elemento de linea inter.'iene directamente en la linea tomando decisiones de su nivel; un elemento Staff sirve a la linea para que se tome mejor la decisiôn. A veces un elemento actûa de Staff y linea a la vez. Podemos decir en general que en cualquier empresa los Departamentos de fa- bricaciôn y Comerciales (ventas, compras, etc.) son de linea. Las Secretarias u Ofïcinas en general suelen ser Staff. Orden de ejecuciôn Dar una orden en la empresa es définir un subârbol de la misma. 73 El origen de la orden lo détermina su rak. La orden puede ser del D irector, de un Jefe de Departamento, de un Jefe de Taller, de un jefe de Ofîcina, etc., se­ gûn sea la raiz del subârbol. En general, una orden de nivel I produce una ramificaciôn de subôrdenes a niveles inferiores. La politica, estrategia y tâctica de la empresa, equivalen a un conjunto de ôrdenes temporales del Director, ramificadas hasta la base. Delegaciôo Diremos que se ha producido una delegaciôn de un nivel I en un nivel J < I, cuando se ha transferido la jerarquia del nivel I al nivel J en cuanto a decisiôn, autoridad, responsabüidad, y exigencia de responsabüidad. La delegaciôn afecta generalmente a dos elementos pertenecientes a la misma Dependencia. Defectos de estructura La empresa puede presentar defectos de estructura o de funcionamiento por mala concepciôn o existencias de interferendas respectivamente. 74 m .4. TOPOLOGU ESTRUCTURAL e n l a EMPRESA Introducdôn El anâlisis funcional es ciencia bâsica en matemàtica aplicada, y en concrete lo es para nuestro estudio sobre la estructura matemàtica de la empresa, pues nos blinda la posibilidad de analizar muchos aspectos estnicturales de la empresa con màs precision y m is claridad. En anâlisis funcional se trabaja con espacios générales abstractos, lo que simpli- fica nuestras investigaciones pues muchas de sus consecuencias son trasladables a problemas concretes de la dinâmica empresarial, y en particular al anâlisis estructural de la empresa y de la topologia asociada a su estructura. En suma, esta rama de la matemàtica abre un camino muy fiructifero, como un nuevo paradigma, para el estudio de la complejidad de la empresa, pues nos facilita la interpretaciôn cientifîca de algimo de sus enigmas y de sus muchos mécanismes operacionales relacionados con la organizaciôn, la informaciôn y las decisiones. El organigrama de la empresa define tma confîguraciôn organizativa représenta- tiva de su estructura que es de naturaleza topolôgica, y que como ta l figura topolôgica se puede encoger, deformar, alargar, etc. sin m odificar sus propieda- des; representando la misma empresa, en el mismo marco estructural y con el mismo organigrama. 75 Por otra parte, al tener la empresa estructura de àrbol, el àrbol orgànico de la empresa, que agrupa funciones en cada nodo representando un ôrgano de la empresa, se puede descomponer progresivamente en forma iterada sin perder su caràcter de àrbol. Es decir, la estructura de la empresa puede crecer como lo baria un ser vivo sin perder sus propiedades intrlnsecas de conjunto dirigido. Todo ello nos introduce plenamente en los aspectos topolôgicos de la estructura de la empresa, pudiendo définir en estos espacios los conceptos de entomo, de lim ite, de convergencia, de continuidad, etc., tipicamente topolôgicos, y aplicarlos al anâlisis de la dinâmica empresarial y de la dinâmica organizativa. Las redes en la empresa Sea X un conjunto cualquiera y D un conjunto dirigido. Una red o sucesiôn generalizada de More Smith en X con D como dominio de indices es una aplicaciôn de D en X, por la que a cada A. e D se le asigna x^^eX. Teniendo en cuenta que un àrbol es un conjimto dirigido, y que la empresa tiene estructura de àrbol, podemos obtener distintos tipos de redes en la empresa. Bastaria con variar la naturaleza de los elementos del conjunto X. 76 Asî, si X es el conjunto de las funciones de la empresa tendriamos la red funcio­ nal. Si X es el conjunto de puestos de trabajo, la red orgànica o red de puestos de trabajo. Si X es el conjunto de trabajadores de la empresa tendriamos la plantilla de la empresa estructurada en forma de red, que transforma la depen­ dencia orgànica en dependencia laboral etc., etc. Redes importantes en la empresa serian la red informativa y la red de decisio­ nes. Del concepto de red surge el de subred. Una subred es la restricciôn del concep- to a un subconjunto de X y un subconjunto de D que a su vez es conjunto d irig i­ do. El concepto de sucesiôn es un caso particular de red. Una sucesiôn es tma red en la que D = N, siendo N el conjunto de los numéros naturales, que évidente- mente es un conjunto dirigido. Todo conjunto dirigido D engendra una red en un conjimto X. A cada red se hace corresponder un fîltro , cuyo concepto exponemos a continuaciôn. 77 Los filtra s de la Empresa Sea X un conjunto cualquiera, y P(X) el conjunto de las partes de X. Diremos que una clase F no vacia de partes de X es un fîltro en X, si se verifica lo si- guiente: 1“ ♦ f F 2° S e F A S c R c X = = = > R 6 F 30 V s,T € T ^ = > S n T 6 F Hacemos notar que X pueden ser funciones, puestos de trabajo, trabajadores, informaciones, decisiones, etc. en la empresa. Cada red en X engendraria un fîltro (fîltro funcional, fîltro orgànico, etc.). Esto es muy importante pues encie- rra aspectos cientifîcos relacionados con la estructura de la empresa. Vamos a dar el concepto de base de fîltro , y estudiaremos su aplicaciôn a la empresa. Diremos que una clase B no vacia de partes de X es una base de fîltro F en X, si se verifica lo siguiente: r * C B 2« V S,T e B 3R 6 F/R c S n T 78 El hecho de que el conjunto dirigido D defînido por el àrbol de la empresa se pueda ir desdoblando iteradamente, crecer, sin perder su naturaleza de conjunto dirigido, hace posible que se verifique en la empresa el axioma 2°. La base B engendra F. El fîltro F se obtiene de la base B anadiendo todos los conjuntos que contienen algûn elemento de B. Ejemplo de filtre y base de filtre en la empresa Sea X el conjunto de puestos de trabajo de la empresa, y x un elemento fijo de X (el D irector General, por ejemplo), la clase de todas las partes de X que contienen el punto x es un fîltro en X, el fîltro organizativo de la empresa o fîltro de los puestos de trabajo, de tal manera que si F es el fîltro y X ̂ c F es X z y vy e Xj. Esto supone que el D irector General filtra todas las decisiones, ôrdenes de tra­ bajo, informaciones, etc. de la empresa, y en particular en cada puesto de traba­ jo se filtra todo lo que pasa por él, todo lo relative a puestos de trabajo bajo su dominio, bajo su dependencia. Puesto que toda tarea u orden surge en im nodo del àrbol, todas las tareas o funciones de la empresa son fîltradas hasta Uegar a las de menos nivel. 79 Si X es el conjunto de todas las funciones de la empresa, una base de fîltro B séria la definida por todas las partes de F desde un cierto nivel v en adelante. Es decir, una base de fîltro en X serian los conjuntos S, = {x j / w s A,} Por tanto, la base de fîltro estaria constituida por aquellas partes S, de X, cuyos elementos x^ que son funciones de la empresa, X i C S , 6 F, corresponden a un indice A en el àrbol de la empresa, tal que A 2 u. En efecto, las clases S, definen una base de fîltro pues Vu e D, S, condene al menos x,, por tanto, el conjunto vaclo * no pertenece a las S, clases. Por otra parte, por ser D un conjunto dirigido, para p, u c D 3y 6 D /p s y, u s y, S ^ n S , = { S q / p s n , usq }. Asi por ejemplo, en una reuniôn de directivos de la empresa hasta cierto nivel se toman decisiones que han de ser aceptadas por el resto de los trabajadores, por la parte de la base de fîltro reladva a ese nivel. Para el caso particular de las sucesiones cuando D = N, la base de fîltro corres­ pondiente consta de clases = {x , / m & n}. Se hace notar que en las sucesio- 80 nés lo que interesa especialmente es el comportamiento de estas secdones fina­ les de la sucesiôn. Definiciones complementarias A cada base de filtro B en un conjunto X corresponde de forma unfvoca el fîltro en X, pero en general puede haber varias clases de fîltro B, y B% que engendran el mismo fîltro F. Diremos que dos bases de fîltro B, y B% en un conjunto X son équivalentes, si y solo si, cada conjunto de B j estâ contenido en y viceversa. Scan F j y F; dos fîltros en un conjunto X. Diremos que F;, es màs fîno que F ̂ y lo representaremos asi F, c F^ cuando cada conjunto que pertenece a F, pertenece también a F%. El desdoblamiento iterado de la estructura de àrbol en la empresa va generando fîltros sucesivos F̂ cada vez màs fînos, de tal manera que F; es màs fîno que Fj.j pues Fi se obtiene a partir de Fi.j, y corresponde a un àrbol màs desarrollado. 81 Asi, por ejemplo, cuando en una empresa el jefe o représentante de un ôrgano asiste a una reuniôn estâ actuando en forma delegada de todos sus subordina- dos, que indudablemente pertenecen a un fîltro màs fîno, el obtenido por desdo­ blamiento de sus funciones. Sea X un conjunto. Consideremos el conjunto de todos los fîltros defînidos en X. F = {F j / Fj es fîltro en X } En el conjunto F podemos introducir un orden parcial < mediante la relaciôn de inclusiôn c F i < F j < > F j c F j Puesto que un fîltro F va asociado a una red, y una red a un conjunto X y a un conjunto dirigido D que es un àrbol, aquellas partes de X que scan subredes también definen fîltros F que son subfîltros de F. Asi surgen los fîltros especializados de la empresa, fîltro fînanciero, fîltro comer- cial, etc. E l puesto de trabajo o raiz del subârbol en el que se ha defînido el fîltro , filtra las decisiones, ôrdenes, tareas, etc. de caràcter especializado relativas a la naturaleza del fîltro . 82 Filtro de entornos en un coiyunto En anâlisis matemàtico el concepto de entomo de un punto permite dar una topologia a R y a R", y por tanto les confîere estructura de espacio topolôgico, la definida por la fam ilia de sus entornos. En anâlisis funcional, en espacios générales abstractos, es posible por generaliza- ciôn y abstracciôn dar el concepto de entomo de un punto, y por tanto el de espacio topolôgico en un filtro , y como consecuencia podemos conferir a la em­ presa una topologia, y hablar de la topologia estructural de la empresa. Recordemos que en la topologia en R y en R", a cada punto del espacio X le asociàbamos una base de fîltro formada por los entomos de X de radio e, perte- neciendo el punto X a cada entomo de radio e. Por otra parte, ocurria que si U es un e-entomo de x e y e U, existe un entomo V de y de radio e’, e’ < e, tal que V c U. Entomo en filtras Sea X un conjunto, y F un fîltro en X Uamaremos entomo del punto X del fîltro F, a todos los elementos de F, incluida la base de fîltro , que contiene a X. 83 Por tanto, para cada filtro de la empresa, filtro funcional, filtro inform ativo, filtro de decisiones, etc., podemos establecer una topologia, la definida por la fam ilia de los entomos de sus puntos. Sea X un conjunto cualquiera y D un conjunto dirigido. X puede ser el conjunto de las funciones de la empresa, el conjunto de las decisiones, de las retribuciones de sus trabajadores, etc., y D el ârbol de la empresa. A cada elemento de X hacemos corresponder un sistema E(x) de partes de X, que verifica lo siguiente 1° E(x) es no vacio y V V e E(x) x e V 2° V U, V € E(x) 3 W e E/(x) / W c U n V 3° V V 6 E(x) V y 6 V 3 W e E(x) / W c V Para cada x ç X el sistema E(x) es una base de filtro . El filtro engendrado es el filtro de entomos de x y sus elementos son los entor­ nos de X. 84 Topologia estructural El fîltro de entomos de los elementos de X dota a X de una estructura topolôgi­ ca T por lo que X tiene estructura de espacio topolôgico. Lo representaremos asi (X , t ) , y diremos que la base de entomos genera la topologia t . Puesto que bemos defînido una topologia en X, en cl conjunto de los puestos de trabajo o de las funciones de la empresa por ejemplo, podemos extender a estos espacios abstractos los conceptos de lim ite, convergencia, continuidad, etc., defî­ nidos en anâlisis, con todas las implicaciones, consecuencias y aplicaciones obte- nidas en anâlisis. Homeomorfismo estructural en la empresa Diremos que dos empresas son hom eom or^ o topolôgicamente équivalentes cuando existe una aplicaciôn biyectiva y continua que transforma el ârbol ftmcio- nal de una empresa en el àrbol funcional de la otra. El homeomorfismo empresarial implica igualdad de organigramas, y por tanto de politicas, objetivos y estrategias, si bien en términos de dinâmica empresarial y de funcionamiento no es asumible la semejanza dinâmica, pues el potencial 85 humano de cada empresa condiciona su propia dinâmica organizativa y su pro- pio funcionamiento. 86 CAPITULO IV: SISTEMAS INTEGRADOS DE OR- GANIZACIÔN, INFORMACIÔN Y GESTION EN LA EMPRESA IV.l. INTRODUCCIÔN La idea elemental y aparentemente contradictoria de que "el todo es mayor que la suma de las partes" fue enunciada por Aristôteles antes de nuestra era, y sin embargo ha permanecido en el olvido a través de los siglos. La revoluciôn cientifîca e industrial de los siglos X V I, X V II y X V IIL no aflorô la idea sino màs bien todo lo contrario, contribuyô a su aparcamiento. En esa época primaba una concepciôn del mundo positivista, mecanicista por las ideas de Newton y Galileo, y racionalista por las de Descartes, y es en los tiempos modemos cuando la idea inicial de Aristôteles resurge y cobra nueva fuerza, siendo el artifîce del cambio Bertalanfly, al darse cuenta de que esta idea encierra la esencia del concepto modemo de sistema, publicando en 1943 su Teorfa general de sistemas. Si repasamos nuestro vocabulario habituai nos daremos cuenta de que la palabra sistema la utilizamos con cierta frecuencia, y muy en especial en la literatura cientifîca y en tecnologia. Asi decimos, sistema locomotor, sistema nervioso, sistema de la seguridad social, sistema de informaciôn, sistema de gestiôn, etc. 87 Desde esta apreciaciôn u tilita ria y pragmàtica por sistema entendemos un conjunto de partes interrelacionadas entre si, de tal manera que las propiedades del conjunto son distintas de las que se obtienen sumando las de sus partes. E l sistema se ha de analizar y estudiar, por tanto, como ente ünico con comporta- miento global diferenciado. Los problemas bàsicos que se presentan en el estudio de sistemas son el anâlisis, diseho, evoluciôn, optimizaciôn y control del sistema. Muchos de los conceptos, técnicas instrumentales y metodologia, son comunes a todos los sistemas, siendo también comûn en algunos casos el modelo matemàtico representativo de su evoluciôn o transformaciôn. La teorfa general de sistemas trata de estudiar toda esa problemàtica comùiL Los sistemas de la Fisica e Ingenieria son fuente permanente de inspiraciôn para el estudio de los sistemas econômicos y sociales, y en particular para el estudio de la empresa como sistema, que es nuestro objetivo. Nuestro punto de partida en este estudio es la defîniciôn de la empresa dada por muchos tratadistas, considerândola como un ente jurfdico-econômico que a partir de unos recursos humanos y materiales ha de conseguir sus objetivos, producciôn de bienes y servicios con vistas a la obtenciôn de un benefîcio ôptimo. Como ente econômico que es el marco en el que situamos nuestro trabajo, la empresa ha de obtener sus resultados al realizar las actividades de producciôn e intercambio. La empresa es, por consiguiente, un Centro autônomo de toma de decisiones. Para lograr su objetivo genérico de benefîcio ôptimo ha de combinar en forma sincronizada todos los factores de la producciôn (materiales, mâquinas, mano de obra y capital) realizando una serie de funciones en intim a conexiôn e interrelaciôn (producciôn, ventas, aprovisionamiento, etc.). Por existir una interrelaciôn funcional en la empresa, sus funciones no se pueden realizar anàrquicamente, y por tanto los factores de la producciôn no se pueden emplear en forma arbitraria; se han de combinar armônicamente para obtener el benefîcio ôptimo. Todo ello obliga a que las personas que encaman la organi­ zaciôn de la empresa tengan informaciôn adecuada, y en el instante oportuno, tanto del estado del sistema como de su entomo, para conseguir este funciona­ miento ôptimo, por lo que debe existir retroalimentaciôn de la informaciôn en las distintas partes del sistema canalizando la informaciôn conveniente. En este trabajo contemplamos la empresa como sistema, pero la vamos a analizar desde très puntos de vista muy distintos, que trataremos de integrar: como sistema organizativo, como sistema de informaciôn, y como sistema de ges­ tiôn. La integraciôn armônica de los très sistemas, que en defînitiva son subsiste- mas de la empresa considerada como sistema nos daràn su funcionamiento 89 ôptimo. E l sistema organizativo sirve de apoyo al sistema informativo, y éste al de gestion, si bien los très estân interrelacionados entre si. Esta visiôn conjunta, integrada, es la que tratamos de analizar conceptualmente, estudiando el diseno y funcionamiento ôptimo de la empresa mediante métodos y técnicas matemâticas extraidas de la teoria general de sistemas, de la teoria de redes y grafos, y de la teoria de conjuntos y estructuras algebraicas. IV.2. EL SISTEMA EMPRESA Y SUS SUBSISTEMAS Consideramos a la empresa como un sistema complejo y abierto, en la que los distintos subsistemas estân interrelacionados y organizados formando un todo, en interacciôn con el entomo y desarrollando un conjunto de funciones cuyo fin es conseguir los objetivos de la misma. Los subsistemas los clasifîcamos segûn las caracteristicas de las funciones mâs representatives. Funciones bésicas. Producciôn, Financiaciôn, Comercial. Funciôn de direcciôn y gestiôn. Relacionada con las funciones bésicas a nivel técnico y operativo. 90 Funciôn de personal. Recursos humanos del sistema que estâ contenido en todos los demâs. Funciôn de inform aciôn. Relaciona los distintos elementos del sistema entre ellos y el entomo. En la investigaciôn de un sistema hay que distinguir los aspectos relativos a la estmctura en su concepciôn estâtica y el conocimiento al comportamiento dinâmico; ambos estân intimamente entrelazados,el primero préexiste al segun- do. Proposiciôn Se admite que el movimiento de flujos (dinero, personal, mercancîas, etc.) en una empresa por analogia con el de los liquidos es concreto y continuo. Esta caracteristica de continuidad se aplica a la conceptualizaciôn y simulaciôn del sistema, existen no obstante dos categories que no se puede aplicar, los procesos decisionales y los flujos discontinuos que frecuentemente se encuentran en la distribuciôn de mercancîas y en la empresa de servicios. 91 Proposiciôn Los flujos que circulan en la empresa han sido lim itados como hipôtesis de trabajo o se diferencian en seis grandes categoiias, circulando en otras tantas redes. a) Red de materiales. Comprende los flujos y los stocks de productos fisicos, materiales, mercancîas, etc. b) Red de comandos (ôrdenes). Es el resultado de decisiones no ejecutadas, segûn Forrester, un punto entre las decisiones explicitas y las decisiones implîcitas. c) Red monetaria (dinero). E l dinero es tomado aquî en un sentido fiduciario no escriturado. d) Red de personal. Comprende los hombres como individuos y no en horas de trabajo. (Es d ifîc il de imaginar los flujos continuos de individuos, la excep- ciôn puede ser las grandes organizaciones, en las cuales se funden todas las caracteristicas individuales). e) Red de equipamiento. Comprende las superficies, las mâquinas y la energîa. 92 f) Red de informaciôn. Es muy importante. Comprende una secuencia de movimientos de estados. Tiene un papel parecido al sistema nervioso y asu- me las ligaduras entre las diferentes redes y constituye el agente de coordi­ naciôn del conjunto del sistema. La informaciôn no debe ser identificada con el objeto que représenta. Por ejemplo, se confonde balance contable que es un estado fiduciario aparentemente con red monetaria y el estado de crédito que forma parte de la red de informaciôn. / La lista de funciones y proposiciones no estâ cerrada y hay que considérât en la empresa: 1. Integraciôn de flujos, regidos por las compuertas o funciones de decisiôn. 2. La bùsqueda de un sistema general apoyado en varias ciencias que edifîquen una estructura. 3. La polaridad de feed-back. Los bucles de retroalimentaciôn constituyen un elemento base de la empresa. Los bucles de feed-back positivos son el signo de los mecanismos no lineales de expansiôn; en una explosiôn si los meca- nismos inversos de involuciôn no consiguen frenar entonces los bucles de retroalimentaciôn juegan un papel estabilizador. 93 4. La no lineaUdad, a diferencia de ciertas teorias econômicas y de programa- ciôn matemética, se han de considerar aquî esencialmente procesos no linea- les. Vamos a estudiar desde el punto de vista matemâtico los subsistemas més bàsi- cos dentro de la estructura de empresa, el subsistema de organizadôn, el de informaciàn y el de gestiôn. IV J . ANALISIS Y DISENO DEL SISTEMA ORGANIZATIVO DE LA EM­ PRESA Sea E una empresa con unos objetivos concretos, O j, O^, 0 „, una pob'tica general Pq preestablecida, y una estrategia determinada. Vamos a hacer en primer lugar un estudio descriptivo de la generaciôn del ârbol funcional de la empresa, para después entrar en el estudio matemâtico de su sistema organizativo. E l considerar el sistema con base la funciôn y no los elementos permite pensar que los mismos elementos con una distribuciôn casi igual pueden satisfacer dife- rentes funciones y, por tanto, ser sistemas diferentes. 94 Para cumpiir los objetivos de una empresa se han de realizar en ella una serie de funciones o macrofunciones, que en una empresa concreta podrian ser fabri- car electrodomésticos, comprar materias primas, contratar personal, confeccionar las nôminas, pagar ai personal, etc., todas ellas con una entidad, individualidad e interrelaciôn dependientes de la estrategia y poUtica preestablecida. La macrofunciôn "fabricar electrodomésticos", por ejemplo, se puede subdividir a su vez en funciones de menor rango taies como fabricar lavadoras, fabricar lavaplatos, etc., quienes asimismo se pueden descomponer en otras funciones inferiores. La funciôn fabricar lavadoras se puede desdoblar en fabricar el mo­ tor, la bomba del agua, la carcasa del aparato, etc., as: siguiendo en este desdo- blamiento sucesivo de funciones se Uegarfa a las funciones màs elementales como tomear, firesar, limar, etc. Este proceso ha dado lugar a que la macrofunciôn "fabricar electrodomésticos" (Departamento de fabricaciôn) se haya descompuesto en Divisiones (D ivisiôn de lavadoras, Divisiôn de lavaplatos, etc., quienes a su vez se han desdoblado en Talleres (taller mecânico, ta ller de pintura, ta ller de montaje, etc.), asi como el taller mecânico en las secciones de chapa, soldadura, utillaje, etc. Asimismo, y depcndiendo de la estrategia y polftica preestableddas, determina- dos componentes pueden ser subcontratados a la industria atodhar (la bomba de 95 agua, el motor, etc.), limitàndose la Divisiôn correspondiente de la empresa al montaje de componentes y terminaciôn final del aparato. Tal como se ha hecho con la macrofunciôn "fabricar" representada por el De­ partamento de Fabricaciôn, como subsistema de la empresa, se podrfa hacer con las demàs macrofunciones en este desdoblamiento sucesivo de funciones, y en defïnitiva se podria dar forma al ârbol funcional de la empresa, creando y desa- rrollando los distintos subsistemas, Departamento de Fabricaciôn, Departamento Econômico, Departamento de personal, etc. El conjunto F de las funciones de la empresa. El coiyunto de las partes de F Sea F el conjunto de las funciones elementales de la empresa necesarias para cum piir sus objetivos segûn la politica y estrategia preestablecidas. Considérâmes conceptos primarios el de funciôn, politica y estrategia. Sea P(F) el conjunto de las {jartes de F. El conjunto P(F) tiene estructura de reticulo respecto a la uniôn u e intersecciôn n de conjuntos y ademâs es comple- mentario y distributivo, por lo que P(F) es un âlgebra de BOOLE, siendo F el conjunto universal y 4» el conjunto vacio. 96 Si el cardinal de F es n, el cardinal de P(F) es 2*, por tanto el numéro de ele­ mentos de P(F) es generalmente elevado. Hacemos notar que sôlo determinados elementos de P(F) tienen interés en relaciôn a la esencia del sistema organizati­ vo de la empresa, pues no se pueden agrupar anârquicamente los elementos de F, ni se pueden relacionar arbitrariamente los elementos de P(F). Partidones sucesivas del conjunto F. E l coigunto de las particioaes de F Sea F el conjunto de las funciones elementales de la empresa y F,, F^ F, subconjuntos de F no vacios. Diremos que los subconjuntos F,, F%,..., F„ constituyen una particiôn simple o de orden 1 del conjunto F, y la representaremos por P i(F), cuando se verifica. n 1. u Fj = F i= l 2. Fj n Fj = V| # j. Esta definidôn coindde con la de partidôn de un conjunto, y corrcsponderfa al prim er desdoblamiento fundonal de F en macrofundones, P i(F) = {F „ F j , F , } . 97 Podemos establecer partidones sucesivas del conjunto F. P,(F). U n ... P .(F ) donde Pi(F) es una partidôn de orden i del conjunto F, y estaria constituida por los elementos que se obdenen al efectuar una partidôn simple en cada imo de los elementos de la P;.,(F). Si Pi-i(F) = {Fi-u. Fi-ij. .... Fi-i.p> Por abstracdôn diremos que los subconjuntos F, 4» constituyen la partidôn de orden o de F, y la representaremos por Po(F). A l conjunto P j(F ) = û P j(P ) le llamaremos conjtmto de las partidones de F. E l conjunto P,(F) se obtiene al efectuar el desdoblamiento reiterado y anidado de F en macrofundones de ran­ go decreciente. Los elementos de P,(F) son elementos de P(F). P .(F )c P(F) 98 Propiedad La relaciôn de inclusiôn c confiere al conjunto P(F) y F,(F) el carâcter de con­ junto ordenado, inducido, con elemento maximal o primer elemento (el propio conjunto F). En efecto, la relaciôn de inclusiôn c tiene las propiedades reflexivas, antisim étri- ca y transitiva, y por tanto es una relaciôn de ordenaciôn. Todo subconjunto totalmente ordenado tiene por lo menos una cota superior, y por consiguiente es inducido. Segun el lema de Zom todo conjunto ordenado, inducido, no vacio, tiene por lo menos un elemento maximal; en este caso ùnico, el propio conjunto F. Propiedad Los conjuntos P(F) y P,(F) ordenados por la relaciôn de inclusiôn c, tienen estructuras de reticulo. En efecto, se pueden définir en P(F) y en P,(F) dos leyes de composiciôn inter­ nas V, A. X V y = sup. {X , Y } X A y * inf. {X , Y } 99 que cumplen las propiedades idempotente, comnutativa, asociativa, y de absor- ciôn, y por tanto son reticulos. Para P(F) basta tomar sup. {X , Y } = X u Y inf. {X , Y } = X n Y y como las operaciones v e n d e conjuntos tienen las propiedades indicadas, el conjunto P(F) tiene estructura de reticulo con elementos maximal F. La demos- traciôn para P,(F) es triv ia l, y anâloga. La estructura de reticulo con elementos maximal équivale en la Teoria de grafos a la estructura de ârbol (algunos autores la denominan arborescencia). El ârbol funcional de la empresa Sea P,(F) el conjunto de las partidones de F que optimiza funcionalmente los objetivos de la empresa. La relaciôn de inclusiôn en el conjunto P,(F) establece un encadenamiento de subconjuntos de F, o lo que es lo mismo, introduce una relaciôn de ordenaciôn Rg que confiere al conjunto P,(F) estructura de ârbol, cl ârbol funcional de la empresa, y que representaremos asi: {P .(F), Ro> 100 Vamos a representar gràfîcamente el ârbol funcional: Por hipôtesis Pq(F) = F Supongamos que P i(F) = {F „ F j , F , } P%(F) ~ {Fil» Fj2, ", F j p , F , j , F„2, Fgq} ... ••• Pm(F) = {F „_ .„ ......, F«,._^} Cada funciôn de P,(F) forma parte del ârbol funcional, generando un puesto de trabajo, que ha de ser ocupado y desempenado por una persona de la empresa. Se créa por tanto una dependencia jerârquica entre puestos de trabajo, y por tanto entre personas de la empresa. El ârbol funcional o ârbol de dependencia jerârquica adoptana esta forma — 101 Plantilla de la empresa Sea U el conjunto universal de las personas y f una ampliaciôn de P,(F) en U que optimiza el funcionamiento de la empresa f: P ,(F )------ > U que asigna a cada puesto de trabajo del ârbol funcional, una persona de U. La imagen de la aplicaciôn f, constituye la plantilla de la Empresa. El sistema organizativo En el ârbol funcional {P,(F), R^}, y por tanto en el ârbol de dependencia jerâr­ quica entre puestos de trabajo, iremos definiendo una serie de relaciones bina- rios para crear el sistema organizativo de la empresa. A continuaciôn vemos la forma de generar estas relaciones binarias y los matices o aspectos que vamos introduciendo. - Se define una relaciôn de equivalencia R,, equiparando puestos de trabajo teniendo en cuenta la responsabilidad y autoridad inherente al mismo, apare- ciendo como consecuencia niveles de responsabilidad y de importancia de puestos de trabajo. 102 El conjunto codente de P,(F) respecto a la reladôn de equivalencia R , P.(F)/R. define niveles de responsabilidad, y confiere al ârbol de dependencia jerârqui­ ca {P,(F), Rg} el carâcter de ârbol evaluado, que lo representaremos por {P,(F), R * R ,}. En el ârbol evaluado {P,(F), Rq, R ,} se establece una relaciôn de coordina- ciôn por medio de una relaciôn de orden temporal Rg(t), que transfîere tem- poralmente el orden R ̂ (para conseguir un funcionamiento ôptim o), y por tanto la dependencia jerârquica que conUeva, de un subârbol a otro, o de una cadena a otra en un mismo subârbol, en un instante determinado t, y a un cierto nivel. Esta relaciôn de coordinaciôn R ,(t), confiere al ârbol evaluado el carâcter de ârbol evaluado y coordinado y lo representaremos por {P,(F), Rq, R,, Rc(t)}. En el ârbol evaluado y coordinado anterior, se establece una relaciôn de preferencia, de selecciôn R^, por la cual se destacan determinados subârboles, a los que llamaremos subârboles preferendales, L,, L j , q u e constituyen las lineas de la Empresa. Son subârboles espedales que indden directa, e independientemente, en la consecudôn de los objetivos de la Empresa, siendo los demâs subârboles ôrganos de seivido (Staff), de éstos. 103 Las funciones de fabricar, comprar, vender, contratar, etc., son funciones de linea, en cambio pagar facturas, almacenar productos, pagar la nômina de perso­ nal, etc., son funciones de servicio. E l ârbol evaluado y coordinado con esta relaciôn de preferencia o de selecciôn, que define las lineas L,, L 2, ..., L„, confiere al conjunto P,(F) el carâcter de ârbol evaluado coordinado, y linealizado, y lo representaremos por {P,(F), Rq, R^ Rq(t), R ,} En defïnitiva, bemos generado el sistema organizativo. El grafo correspondiente al ârbol funcional evaluado, se le llama normalmente organigrama de la Empresa, y adoptaria esta forma simplificada, en la que se reflejan los niveles horizontalmente, y sôlo figuran los puestos significativos. 104 1. Director. 2. Departamento Econômico. 3. Departamento de Fabricaciôn. p. Departamento de personal 3.1. Taller mecânico. 3.2. Taller de ajuste. 3.q. Taller de pintura. etc. La linea. E l servicio a la linea Frecuentemente olmos o incluso decimos refîriéndonos a determinadas personas que trabajan en la Empresa: "es un ejecutivo", "es un bombre de empresa". Cuando asi nos manifestamos, nos estamos refiriendo a personas de la Empresa que ocupan puestos de trabajo que los distingue fâcûmente de los demâs; son realmente "bombres de acciôn", "de gestiôn", que toman decisiones importantes, que repercuten de forma directa en la marcha de la Empresa en ctianto a la consecudôn de objetivos, y también en toda la colectividad que trabaja en ella por generar trabajo adicional. 105 Estos puestos de trabajo son puestos de Unea, y las personas que los ocupan son personas de lînea, que venden, que compran, que fabrican, que contratan com­ ponentes, etc. Dado que los elementos de una lînea L, y en definitiva la propia Unea, incide en la consecudôn de algùn objetivo de la Empresa, y su ausenda lleva impUdto la no consecudôn de algùn objetivo, todos los demâs elementos del ârbol fundonal, y por tanto del ârbol de dependencia jerârquica, han de prestar un servicio a la linea realizando las funciones que va generando, o creando otras que la apoyan. Es decir, si es elemento de linea de nivel jerârquico n, y Fj no es de linea, y su nivel también es n, se verifica: Fj € L — > F^Rq(t)Fj rv.4. ANÂUSIS Y DISENO DEL SISTEMA DE INFORMACIÔN La empresa en su funcionamiento es fuente permanente de producciôn de datos. E l concepto de dato base lo consideramos concepto prim ario. Un dato base o informaciôn elemental surge al constatar un hecho, al Uevar a cabo en suma, cualquiera de las multiples acdvidades primarias de la empresa. Pagar una factura, un apunte contable, una salida de material del almacén, cons- 106 tatar que un trabajador ha realizado dos horas extraordinarias, comprobar un error en un albarân, etc., son algunas de las muchas infonnaciones elementales que se producen en la empresa. Son infonnaciones que todavia no han sufrido tratamiento. Cualquier inform aciôn elemental lleva impUcito el que sea necesario realizar otras funciones, que a su vez producen nueva informaciôn. Existe por tanto una retroalimentaciôn permanente de informaciôn en la empresa, y en sus multiples subsistemas en que se subdivide, que esté generando informaciôn permanente- mente. Asi, una salida de material del almacén provoca una variaciôn de las existencias tanto del almacén como del taller que hace la salida, y como consecuencia se han de hacer una serie de apuntes contables de cargar o abonar en las respecd- vas cuentas, y de actualizaciôn de archivos. La actualizaciôn supone una determi- naciôn del stock de material, que si ha alcanzado el nivel de pedido puede dar lugar a una gestiôn de reposiciôn, a una compra, y nuevamente se genera infor­ maciôn, la previsiôn de un pago, la espera del material, etc. Este proceso constante de generaciôn de informaciôn, elemental si simplemente se constata un hecho, o elaborada si ha sufrido im tratamiento previo, nos lleva a contemplar la empresa como im sistema de informaciôn, como tm ente con comportamiento global, que se subdivide en partes o subsistemas de informaciôn 107 interrelacionados y retroalimcntados, y por tanto se comporta como un servosis- tema. La informaciôn tiene una definiciôn matemética précisa en cuanto a la teoria de la informaciôn, donde esté reladonada con las probabilidades de ocurrenda de estados. La ganancia de informaciôn es igual a la pérdida de incertidumbre. Es interesante observar que la fôrmula matemética para la inform adôn es la forma negative de la que se usa para la medida termodinémica de la entropie. Vaga* mente informaciôn signifîca orden y organizadôn; entropia signifîca desorden, caos, azar total. La informaciôn a menudo se confonde con los datos, el conocimiento y la erudi- ciôn. Estos se pueden considerar como los pesos secuenciales en la recolecciôn, el procesamiento, el refînamiento y la utilizadôn de la experienda. Los datos son registros, hechos u observadones aisladas u organizaciones locales de los mismos, por ejemplo, el reladonarse con series de tiempo y datos estadlsticos. La informaciôn consiste o deberia consistir en datos cualitativos y cuantitativos, formales e informales, organizados para algùn propôsito ù til, planificadôn, esta- blecim iento de la politica y toma de decisiones. Se puede considerar que el co­ nocimiento es una aplicaciôn real de la informaciôn para lograr un propôsito tal como la toma de decisiones. La erudidôn es c l conocimiento acumulado, modc- rado por la experienda. 108 El sistema organizativo sirve de apoyo o sostén del sistema de informaciôn, ya que la informaciôn se produce al realizarse las funciones o macrofunciones del sistema organizativo. Las infonnaciones elementales o datos base constituyen una red o grafo, siendo los nudos de la red, los nudos del ârbol funcional, pero el sistema de informaciôn sirve de apoyo del sistema de gestiôn, por lo que estas infonnaciones han de sufrir un proceso de recopilaciôn, tratamiento, distribuciôn y almacenamiento o archivo. La recopilaciôn de la informaciôn supone una selecciôn entre las multiples infor- maciones elementales de la red informativa de la empresa, y el registro en un soporte, en un impreso de papel, en una ficha de cartulina, en un diskette o cinta magnética de un ordenador, etc. E l tratamiento de la informaciôn lleva im plicito una serie de operaciones como clasificaciôn,estructuraciôn de la informaciôn, eomparaciones, càlculos elementa­ les, etc., etc. E l tratam iento automàdco de la informaciôn mediante ordenador facilita la optim izaciôn del sistema de informaciôn y por tanto del de gestiôn. La estructuraciôn de la informaciôn consiste en form ar agregados de informa­ ciôn o campes agrupando varios items de dates, quienes a su vez se agrupan formando registres, y éstos en archivos o fîcheros (de materiales, de personal, de proveedores, de clientes, etc., etc.). La estructura de tm agregado relativa a tm 109 cliente puede ser por ejemplo, la sede o razôn sodal, la clave del cliente, el numéro de su cuenta, su saldo, etc. La distribuciôn de la informaciôn implica un flu jo de informaciôn ya tratada (al menos estructurada), entre las distintas partes del sistema de recogida de datos, formando una red de flu jo y reflu jo de informaciôn, de alimentaciôn y retroali­ mentaciôn en definitive, a los distintos subsistemas del sistema organizativo para conseguir una gestiôn ôptima. E l almacenamiento de la informaciôn en archivos o ficheros actualizados se considéra bâsico para la optimizaciôn del sistema de informaciôn, y por tanto del de gestiôn. La empresa es un sistema dinâmico, y como ta l su historié marca su propia evoluciôn, de ella depende su funcionamiento ôptimo. La red informativa Sea I el conjunto de todas las infonnaciones elementales y elaboradas de la empresa, y r una correspondencia multfvoca de I en I que expresa la interdepen- dencia o relaciôn de procedencia entre elementos de I. A l grafo G = { I,r } le denominaremos la red inform ativa de la empresa. Sus vértices o nudos son fuentes de informaciôn del sistema, y se corresponden con 110 los vértices o nudos del ârbol funcional evaluado {P,(F), R *} del sistema organi­ zativo. El sistema informative Sea G = {L r } el grafo defînido por la red informativa de la empresa, y V = V „ V j, ..., Vg el conjunto de sus vértices o nodos. Es decir G = {V , r}. Vamos a destacar una serie de relaciones binarias en V, y por tanto en G, para estructurar y crear el sistema informativo: - Destacamos una relaciôn de equivalencia R ,: "existe un camino V ̂e V a Vj € V, y reciprocamente". La relaciôn R , es una relaciôn de equivalencia pues es reflexiva, simétrica y transitiva. Es triv ia l El conjunto codente G /R, esté consdtuido por clases de equivalenda Gj,G2,...,Gp con p < n, que son subgrafos fuertemente conexos müximos. En efecto, sea. G, = {I^, r } con I{ c I, y designemos por V al conjtmto de sus vértices. Por tanto I l l G, = {V , r>, V c V. Desde cualquier vértice Vj de G; se puede alcanzar cualquier otro vértice si­ guiendo un camino en G,. Es decir VVj 6 V* f (Vj) c V siendo f (V,) el cierre transitivo de f (V j) = {V .} V {r (V j)} u {r^ (V J) v ... u {r“ (% )} u ... y r (V j) = r {r»-’ (V j)} Por otra parte, a cualquier vértice de G, se puede accéder desde otros vértices pertenecientes a otros subgrafos. Es decir: V V , eV * f > ( V , ) c V siendo r ' la correspondencia inversa de r, y f (V j) el cierre transitivo inverso de Vj. f- i(V j) = {V ,} V {r '(V j)} u {r':(V j)} u ... u { r - (V j) } v ... Como consecuencia, si V, e V V = { f (V j)} v { f > ( V j ) } En definitiva, Gj es un grafo fuertemente conexo mâximo. Cada subgrafo Gj define un subsistema de informaciôn de la empresa; condene toda la informaciôn relativa a un subsistema de gestiôn. 112 Para una empresa concreta podrian ser entre otros, los subsistemas de lanza- miento y control de la producciôn, de aprovisionamiento y control de materiales, de administraciôn y gestiôn de ventas, etc. La identifîcaciôn de estos subgrafos o subsistemas es tarea paciente y compleja, pero fundamental para la concepciôn del sistema. Hay que detectar todas las conexiones internas y conexiones intergrafos. - En el conjunto cociente G/R, destacamos una relaciôn Rq: "Existe un camino de la clase G, a la G,". Esta relaciôn Rq es una relaciôn de interconexiôn entre subgrafos, entre subsis­ temas, y cumple las propiedades reflexivas, antisimétrica y transitiva. E l grafo {G/Rg, Rq} es un grafo conexo, al que denominaremos el grafo infor­ mativo de la empresa. Sus vértices lo son también del ârbol funcional {Pt I por la cual f e F ----- > Vj(f) e I siendo Img(Vj) = I le [0,1] 0,1 e I X € I — > 1 - X e I Cada funciôn de multivaloraciôn es una funciôn caracteristica que para v,(f) - 1 y para Vj(f) = 0 coincide con la funciôn caracteristica de la teoria de conjuntos clâsica, y por tanto, se generaria el modelo de organizaciôn form ai estudiado en el punto anterior. 120 Puesto que el grado de ponderaciôn de los elementos de F por cada funciôn Vj(f) de valoraciôn oscila entre 0 y 1, cada funciôn Vj(f) y por tanto, cada propie- dad Pi 6 P establece un desdoblamiento del conjunto F, siendo los elementos de este desdoblamiento subconjuntos borrosos de F como veremos. Proposiciôn El conjunto V de funciones de multivaloraciôn establece una particiôn difusa P f(f) del conjunto F. Si P;(F) = {F^, F ,̂ F ^ ,..... } sus elementos son subconjuntos borrosos de F, pues se verifîca que f 6 F f < ------ > 0 i Vj(f) s 1 y, por tanto, la funciôn f pertenece a F ̂ con un cierto grado de pertenencia, el definido por Vj(f), pudiendo pertenecer f simultâneamente a distintos subconjun­ tos de Pt(F); de ahi les viene el carâcter de borroso. Estariamos en la teoria de conjuntos borrosos, de la cual es un caso particular la teoria de conjuntos clâsi­ ca. En la estructura form ai designamos por P^(F) a la 1* particiôn de F en el desdo­ blamiento funcional iterado de F. 121 P,(F) = {Fj, F ̂ F„ ...} y séria Fj =» { f 6 F / v,(f) = 1} es decir, F; estaria constituido por las funciones f de F cuya valoraciôn por Vj es la unidad. Esto significa que F i c F t y, por tanto, P,(F) c P?(F) En la estructura form ai la funciôn caracteristica sôlo toma los valores 1 y 0, por lo que sôlo caben dos posibilidades f e Fj o f € F; y, por tanto f 6 F j > f e Fj para i # j en cambio en la organizaciôn difusa puede ocurrir que f e F f y f e Fj con i # j bastaria para ello que V j( f ) = V j( f ) 122 Consecuencia Uegamos a la conclusiôn que la estructura formai es un caso particular de la estructura borrosa, como lo es la teoria de conjuntos clâsica de la teoria de con­ juntos borrosos. Desdoblando en forma iterada el conjunto P de propiedades en subpropiedades de rango decreciente, y valorando los elementos de F sucesivamente por funcio­ nes de multivaloraciôn de Lukasiewicz, tendriamos el conjunto P^(F) de las par- ticiones sucesivas borrosas de F Pt(F) = {P?(F), 11(F), ...} de tal manera que P .(F )c 11(F) donde P,(F) es el conjunto de las particiones de F en la organizaciôn formai. Todo ello implica que en la estructura difusa aparece sobre el ârbol funcional de la estructura formai funciones que "flotan", que forman un "halo" sobre su es­ tructura, que simultâneamente pertenecen a varios ôrganos a la vez, que real- mente no ban sido previstas y que, por tanto, babria que vigûar especialmente pues son las mâs conflictivas y las que babria que acabar encajando en la estruc­ tura formai, ya que son las mâs sensibles y las que pueden producir mâs confu- siôn por las interferencias funcionales, sin embargo son las que bacen que las organizaciones tengan vida propia, y al mismo tiempo crezcan y se desarroUen. 123 Proposiciôn La relaciôn de inclusiôn borrosa c confîere al conjunto P^(F) el carâcter de conjunto ordenado. En efecto, Sean X, Y e Pt(F) X c Y < — > Vj, Vj 6 V / v,(x) s V j(y ) Vk e X, Vy e Y Es triv ia l que esta relaciôn es reflexiva, antisimétrica y transitiva y, por tanto, P^(F) es un conjunto ordenado. Proposiciôn La relaciôn de inclusiôn borrosa confîere al conjunto P f(F) el carâcter de reticu* lo, y al conjunto P*"(F) de las partes borrosas de F el carâcter de âlgebra de MORGAN. En efecto, teniendo en cuenta la relaciôn de inclusiôn borrosa defînida en P^(F), podemos définir otras dos leyes A, V X A Y = min {V j(x ), V j(y )} X V Y = max {v,(x), V j(y )} 124 con X 6 X, y e Y. Las leyes A, V cumplen las propiedades idempotente, de absorciôn, corunutativa, asociativa y distribudva, por tanto cotifieren a P^(F) estructura de retfculo distri- butivo. Las leyes A, V con las proposiciones indicadas -juntamcnte con la ley-, defînida en las multivaloraciones de Lukasiewicz que cumple la propiedad idempotente y las leyes de Morgan confîeren a P^(F) estructura de âlgebra de Morgan. CO.NCLUSIONES El funcionamiento ôptimo de la empresa se obtiene cuando organizaciôn, infor- maciôn y gestiôn estân en perfecta armonia, equilibrio y sino’onizaciôn. Es decir, cuando existe integraciôn de los sistemas organizativos, de infbrmaciôn y de gestiôn, para que la empresa funcione como un todo, como sistema. La integraciôn de los sistemas de informadôn y gestiôn ha sido posible en los ùltimos ands gracias a la utflizadôn del ordenador como instrumento de simula- ciôn. E l proceso de decisiôn en forma automética es ideal para la mediana y gran empresa, en espedal para esta ultima. 125 En una integraciôn por ordenador se debe poner sumo cuidado en la concepciôn del sistema, pues se corre el riesgo de centralizar excesivamente la gestiôn, de deshumanizar la empresa, y de perder el enlace con el sistema organizativo. 126 CAPITULO V: ENTROPIA DE LA EMPRESA V .l. INTRO DUCaÔ N El concepto de entropîa, cuyo uso original estaba circunscrito al enunciado del segundo principio de la tennodinàmica, hoy se aplica a otras ciencias. Todo sistema en forma natural y esponténea tiende a desorganizarse a partir de un cierto punto que normalmente senala la cûspide de un proceso evolutivo, mo- mento en el cual el sistema comienza a im portar variedad en su comportamien- to, a hacerse mâs probabilistico y, por tanto, menos predecible. Es prccisamente el control el proceso que se opone a la entropîa y logra organizar el sistema, reduciendo la variedad y manteniendo cohesionados los elementos componentes del sistema mediante relaciones de informaciôn. Sôlo que todo control es tempo­ ral y la entropîa termina por imponerse. La entropîa de cualquier sistema fîsico puede ser considerada como la medida de la informaciôn en dicho sistema. Con el aumento de la entropîa disminuye la cantidad de informaciôn y viceversa. B grado de organizaciôn lo mide précisa- mente la cantidad de informaciôn que hay que suministrar al sistema para trans- form arlo del estado desordenado ink ia l al estado organizado exigido. 127 Sin embargo, la teoria estadistica de la informaciôn no toma en cuenta el signifi- cado y el valor de las comunicaciones que se transforman, ni tampoco la posibili- dad de empleo ulterior de la informaciôn obtenida (estas cuestiones son mate* rias de una disciplina: la teoria semântica de la informaciôn). En la teoria de la informaciôn la entropîa alcanza su méximo valor cuando las posibilidades son iguales. Esto ocuire cuando la variedad es también mâxima: el sistema es indiferenciado y no contiene informaciôn. Las empresas no son seres vivos pero denden a comportarse como taies si pre- tenden sobrevivir. Son sistemas abiertos capaces de evitar la entropîa, lo cual se logra si se puede adquirir del medio exterior, primeramente informaciôn y en segundo término, energla. La empresa considerada como un organismo vivo debe realizar una actividad dirigida a sobrevivir, crecer y desarrollarse en un medio cambiante que le obliga de forma continua a ajustar su comportamiento mediante un proceso de retroacdones. Este proceso de direcciôn y control de la empresa sôlo es posible de lograr a través de un mecanismo, el sistema de infor­ maciôn. Se trata de extender el concepto de entropîa de la Fisica a la empresa como sistema organizativo socioeconômico que comporta una estructura estableciendo un criterio entrôpico de equilibrio estructuraL 128 La empresa como sistema abierto puede presentarse en forma variada. Analiza- remos las diferentes formas, segûn que tengan que ver con las condiciones y puntos prâximos al equilibrio por medio de la entropfa o en condiciones alejadas del equilibrio termodinàmico. 1. E l equilibrio termodinàmico en donde los flujos ban eliminado las diferen- cias de temperatura y concentraciôn, ha aumentado la entropîa y existe la uniformidad. En el caso de la empresa es su evoluciôn desde una configura* ciôn Q, estudiada en el organigrama tipo, hasta la entropîa mâxima supo* niendo que no existe ninguna variante de contro l 2. Leve desequilibrio asociado con pequenas diferencias de temperatura o concentraciôn; la Escuela de Bruselas lo llama un estado de equilibrio lineal, corresponde a estados estacionarios. E l sistema es estable a lo largo de la derivaciôn termodinâmica de los estados del sistema al menos que se alcan* ce algùn pim to crîtico o bifurcaciôn, los estados estacionarios irréversibles producen entropîa a un ritm o mînimo. En la empresa pequenas fluctuacio* nés o perturbaciones ligeras son absorbidas por el sistema. Existen fuerzas independientes que se mantienen constantes y hacen que el flu jo correspon* diente a las fuerzas perturbadoras sea nulo. 3. Lejos del equilibrio representaremos un paradigma de la inestabüidad que da lugar a un orden espontâneo. La autoorganizadôn aparece por medio de 129 una inestabüidad reladonada con la deceleradôn critica y las flucttiadones crfticas. La nueva confîguradôn de la empresa la consideramos generada por un paràmetro de orden, la cantidad de inform adôn que régula los sub- sistemas con objeto de producir y conservât el estado macroscôpicamente ordenado. V.2. LA ENTOOPU e n LA TERM ODINÂM ICA, MECÂNICA ESTADISTI- CA Y TEORiA DE LA INFORMACIÔN La entropfa en la termodinâmica La termodinâmica trata de la macroestructura de la materia, no hace ninguna hipôtesis sobre la constituciôn de ésta. Es una cienda experimental y sus leyes son empiricas. Cuando el razonamiento termodinàmico se combina con la es­ tructura discreta de la materia surge la mecânica estadistica que permite dar tma respuesta concreta a las abstracdones de la termodinâmica ,taies como la entro- pia y la energia. Durante el siglo pasado se establederon dos importantes prindpios que fueron llamados primero y segundo prindpio de la termodinâmica. Con el primero Joule establedô la conexiôn entre calor y trabajo mecânico, dentro del enun­ ciado de conservadôn de la energia. Mediante el segundo Camot establece la 130 imposibilidad de convertir Integramente el calor en trabajo en un proceso cfclico y monotécnico. E l concepto de entropîa se introduce por primera vez en la fisica, concretamente en la termodinâmica, para estudiar el equilibrio de sistemas y la reversibüidad/i- rreversibüidad de las transformaciones de sistemas. El segtmdo principio de la termodinâmica fija un lim ite al rcndim iento de las mâquinas térmicas. Asimismo nos afirma que se obtiene eficacia mâxima en las transformaciones réversibles y menor que la mâxima en las irréversibles. Este principio se puede expresar de otra forma utilizando el concepto de entro- pia. La entropîa de un sistema. S, es una funciôn de estado (del estado del siste­ ma), ta l que en tma transformaciôn elemental se verifica que: dq — s ds T < transformaciôn irreversible - transformaciôn reversible dq es el calor absorbido (positivo) o desprendido (negativo) por el sistema en su evoluciôn elemental, T la temperatura absoluta del sistema y ds la diferencial de la funciôn S. En una transformaciôn del sistema desde un estado A a un estado B se verifica- ria, por tanto, que: 131 De este principio podemos extraer las consecuencias siguientes: a) La entropîa de un sistema nos permite dar una medida del grado de irrever- sibilidad de la transformaciôn por la siguiente expresiôn: - 1’ ^ b) En un sistema aislado que evoluciona desde un estado A a un estado B la entropîa se conserva si el proceso es reversible, y aumenta si es irreversible: A S = Sg - ^ 0. La entropîa en la mecânica estadîstica A l concepto de entropîa se le puede da i un senddo matemàtico defîniendo la entropîa de un sistema en términos de probabilidad. Hay un aspecto interesante de la entropîa que aporta cierta luz sobre el signifi- cado de esta magnitud aparentemente abstracta y es que, desde el punto de vista cinético 'la entropîa puede considerarse como una medida del desorden del 132 sistema". A l estudiar los diferentes procesos que tienen lugar espontàneamente en la naturaleza y, por tanto, con un incremento de entropîa, se comprende que en todos ellos ha aumentado el desorden atômico interior del sistema que inter- viene. Por ejemplo, cuando un lîquido se évapora a expensas del calor y, por tanto, con aumento de entropîa, aumenta la energia cinética de sus moléculas, lo cual supone un movimiento mâs desordenado, en cambio cuando se solidifîca un lîquido las moléculas toman sûbitamente posiciones defînidas y orientadas unas respecto de las otras; el desorden decrece, se cede calor y hay disminuciôn de entropîa. En general, todos los procesos espontâneos representan cambios de un estado a otro de mayor probabilidad y como todos ellos llevan un incremento de entro­ pîa, es lôgica la correlaciôn entre entropîa S de un sistema en un estado deter- minado y la probabilidad termodinâmica P j del estado del sistema. Esta relaciôn fue establecida por Boltzman S = K log P? donde K es una constante, llamada constante de Boltzman. Esta relaciôn es una extensiôn termodinâmica a los procesos irréversibles generalizando asî la defîni- ciôn de entropîa. Esta defîniciôn de entropîa se utOiza en mecânica estadîstica para predecir e interpretar las propiedades macroscôpicas de los sistemas en funciôn de las propiedades de los elementos microscôpicos (moléculas, âtomos, electrones. 133 etc.). E l numéro de complexiones o confîguraciones de un estado macroscôpico recibe el nombre de probabilidad termodinâmica o peso estadistico y sirve para damos una medida de la probabilidad de que ocurra el estado termodi- nâmico; es una medida de probabilidad matemâtica P, ya que ambos conceptos son proporcionales. Para dos estados distintos se verifica Pt p P 't P" La probabilidad termodinâmica de un sistema crece a medida que se desordenan las moléculas. La entropîa mide, por tanto, el grado de desorden de un sistema. El estado menos probable corresponderâ al orden perfecto, en él la entropîa séria minima (en los sistemas fîsicos corresponderîa a sustancias en estado crista- lino perfecto a K). En cambio, el estado de mâxima probabilidad es el que corresponde al movimiento perfectamente desordenado y en él la entropîa es La existencia de una relaciôn entre S y P j es lôgica como sefialâbamos antes por el hecho de que la entropîa de un sistema aislado tiende a un valor mâximo, y lo mismo ocurre con la probabilidad termodinâmica. La ecuaciôn de Boltzman la podemos escribir 5 -5 o » n o g -^ 134 donde S - Sg es la diferencia de entropîa de dos estados particulares y Py y Pto son las probabilidades termodinémicas de los dos estados. Esta ecuaciôn es el puente de uniôn entre la mecânica estadîstica y la termodinâmica. A una proba­ bilidad termodinâmica mâxima le corresponde una entropîa mâxima e ilustra el tercer principio de la termodinâmica "todos los cuerpos que a O '” K han alcan- zado un estado de orden perfecto (P j = 1) poseen una entropîa nula". Los sistemas vivos, organismos, organizaciones, tienen capacidad para dism inuir la entropîa, pero a costa de aumentar la entropîa en sus ambientes. El térm ino entropîa negativa se usa algunas veces para indicar orden en aumen­ to. Schrodinger ha apuntado que la caracteristica de un sistema vivo es su habili- dad para mantener un alto grado de entropîa negativa en forma de organizaciôn y estructura,disminuyendo el orden de sus alrededores. Entropîa e informadôn (caso discreto) La incertidumbre nos impide conocer el resultado de una experienda antes de Uevarlo a fin. Suprim ir esta incertidumbre o disminuirla de alguna forma supone la obtendôn de una informadôn relativa al suceso concreto. 135 A l hablar de probabilidad de un suceso entendemos que existe incertidumbre de informaciôn para predecir ta l suceso. E l envîo de un mensaje tiene como misiôn fundamental elim inar o reducir el estado de incertidumbre. Por ejemplo, una situaciôn en la que pueden ocurrir cierto numéro de sucesos, n posibles, el resultado es incierto y cuanto mayor sea el numéro de sucesos posi- bles, mayor es la incertidumbre. Si se recibe informaciôn el numéro de posibili­ dades de la situaciôn se reduce y la incertidumbre disminuye o se anula. Se necesita una medida que refleje la incertidumbre de un suceso A y se toma el log de los sucesos posibles 1(A) = ete log n; ésta aumenta con el numéro de resultados, se toma el log de los sucesos ya que log n < log (n + 1); asimismo la incertidumbre asociada a la experienda compuesta de dos sucesos de m y n resultados es la suma de la incertidumbre de cada una de ellas pues log (m n)= = log m + log n. Esta medida la propuso Hartley en 1928 pero tiene el inconve- niente de no tener en cuenta la probabilidad, ya que él la consideraba de carâc­ ter psicolôgico. En 1948 Shannon publicô un trabajo en el Bell System Technical Journal que titu lô "Una teoria matemâtica de la comunicadôn" apUcando el concepto de entropîa por primera vez a la dencia de la informadôtL Esta teoria fue concebi- da y desarroUada para resolver im problema concreto: el de minimizadôn del tiempo medio empleado en la transmisiôn de mensajes, que fue resuelto. 136 En 1968, Bell y Guiasu dan una medida cuantitativa-cualitativa de informaciôn de un sistema de probabilidades y utilidades, ya que la mayoria de los resultados posibles de una experienda llevan aneja una utilidad por subjetiva que ésta sea; la utilidad no interviene directamente en la medida de la incertidumbre, aparece como un peso reforzàndola. Sea A un alfabeto fin ito constituido por los simbolos S,, Sj, .... S„, y F una fuente de informaciôn. Decimos que F es una fuente de memoria nula cuando la emi- siôn de un simbolo Ŝ del alfabeto es independiente de la emisiôn de otro sîmbo- lo Sj. Si la emisiôn de S, depende la emisiôn de j simbolos Sjj, Ŝ ,̂ ..., Sy que han de ser emitidos con anterioridad, la fuente recibe el nombre de fuente de Mar­ kov de orden j. Sea p(SJ la probabilidad de emisiôn del simbolo S; en el prim er caso, y p(Sj/Sii, S g,..., Sy) en el segundo (probabilidad condicionada). El hecho de que hablemos de probabilidad de emisiôn es porque existe incerti­ dumbre de informaciôn para predecir el suceso, al recibir informaciôn de un suceso reducimos esta incertidumbre. La incertidumbre de im suceso la podemos medir en funciôn de la probabilidad del suceso: In(Sj) * - log p(SJ 137 La incertidumbre u til es la misma multiplicada por la utilidad. La incertidumbre del suceso seguro Sg, es 0, pues p(Sg) = 1 y lo g (l) = 0. In(Sg) = - log p(Sg) = . log 1 = 0 La cantidad de informaciôn de im suceso se define en funciôn de su probabili­ dad: para fuentes de memoria nula, y: U S , / S , , , S , , ............................................................ j , . ) para fuentes de Markov de orden j. Realmente: J(S_j) =log—T^-^=log(l) -logp(S j) - P\S^) = - log p(Si) - (- log p(Sg)) por lo que la cantidad de informaciôn del simbolo S, es la diferencia entre la incertidumbre del suceso Sj y el suceso seguro Sg. La entropia de una fuente es la cantidad media de informaciôn emitida por la fuente: 138 para fuentes de memoria nula, y *(S> -E ..... para fuentes de Markov de orden j. V J. EL ESPACIO DE LAS CONnCURACIONES A partir del fin y objetivos de la empresa, poUtica general y estrategias parciales, se puede crear el sistema organizativo (estado in icial) y, por tanto, la estructura del modelo. El espacio de las conllguraciones organizativas La estructura de la empresa tiene carâcter matemàtico segûn se ha formulado. En el conjunto E de las funciones a realizar, definiamos très relaciones binarias, de equivalencia R,, de ordenaciôn R@, y de coordinaciôn R , (que comportan la divisiôn orgânica, jerarquizaciôn y reglas de funcionamiento) y marcamos las Uneas de la empresa L ,, L%,..., L^ (producdôn, ventas, comptas, etc.) a las cua- les se subordinan todos los ôrganos amdliares. 139 Todo eilo supone crear unas ligaduras en el sistema. A medida que el sistema entra en funcionamiento se produce un desorden, un desajuste organizativo; para medir este desorden organizativo introduciremos posteriormente el concep­ to de entropîa. Sea E una empresa con estructura ( E; Eg, R^, Eg) X, i»' organigrama G y matriz booleana M. Por ser la empresa un sistema dinâmico en continua evoluciôn, su estructura organizativa no es mâs que un modelo ideal de fimcionamiento en unas condi­ ciones tipo. La realidad es otra, los componentes de la empresa distorsionan su estructura, no se adaptan fîelmente al esquema organizativo que représenta, bien por estar mal concebido o bien porque su propia dinâmica impone otro método. Esta realidad nos obliga a dar im concepto nuevo, el de configtu-aciôn organizati­ va. Llamaremos configuradôn organizativa de la empresa a la estructura de la em­ presa en un instante determinado; sus parâmetros Rg, y L, han cambiado. La configuradôn organizativa es, por tanto, tma fundôn de estado, del estado del sistema en el instante considerado. 140 Esté claro que la estructura de la empresa como modelo sigue siendo la inicial, la teôrica; la configuraciôn sôlo es vàlida en el instante en que las ôrdenes y funcionamiento son "anormales" segûn el modelo. Si la distorsiôn organizativa es importante y Êrecuente, o la empresa no cumple sus objetivos previstos, es nece- sario bacer una reestructuraciôn, im diseno nuevo de estructura. A l conjunto de todas las confîguraciones posibles le llamaremos espacio de las configuraciones organizativas. Para hallar todas las configuraciones hay que construir todos los ârboles posibles de la empresa en estudio. Como la estructura de la empresa impone un modelo de ârbol funcional y de funcionamiento (en definitiva, un orden), los desvios de la realidad respecto a esta confîguraciôn tipo que representaremos por Cg suelen ser pequenos desa­ justes 0 interferencias funcionales, de lo contrario es necesario hacer una rees­ tructuraciôn, segûn hemos visto. Estas interferencias o desajustes se suelen producir por un traspaso cpytmtural, circunstancial, de alguna funciôn de un puesto de trabajo a otro (modifîcaciôn coyuntural del ârbol) por mûltiples razones, por un mai entendimiento del mo­ delo, por no estar sufîcientemente explidtado, por incapacidad de un ôrgano a 141 ejercer la funciôn que le corresponde, o por la supercapacidad de otro para ejercerla. Résulta, por tanto, que las confîguraciones del sistema organizativo se pueden determinar. A cada confîguraciôn le corresponde un organigrama y a cada orga­ nigrama una matriz booleana. E l conjunto de las matrices booleanas détermina el espacio de las configuraciones. Si tenemos en cuenta la buena o mala concepciôn de la estructura y el potencial humano de la empresa, la probabilidad de una confîguraciôn se puede estimar (en teoria es funciôn del tiempo). E l espacio de las configuraciones E no varia con el tiempo (segun las hipôtesis establecidas), pero si variarâ el espacio de las probabilidades asociadas P, aun- que estas las supondremos constantes durante determinados periodos de tiempo. E - Ci /Ci es una co n fîg u raciô n o rg a n iz a tiv a . 1 - 0 , 1, 2, . . . , n - 1 p(C i)/p(C i) es la p ro b ab ilid ad de Ci. i - 0, 1, 2 n - 1; E p(Ci) - 1; p(Ci) funciôn d e l tiempo. 142 Los espacios E y P configurai! el sistema organizativo de la empresa. Cada pare* ja (E, P) define un estado del sistema. Dcsijuste estructura! de una coufignraciôn Vamos a analizar el desajuste estructural de algunas de estas configuraciones respecto a la estructura de la empresa Dos sistemas que tienen la misma estructura son isomorfos, es el caso de un organigrama jerârquico y su matriz booleana. Designemos con 0 el organigrama de la empresa, y M = (my) la m atriz booleana asociada. Supongamos que M es de orden m x n (m niveles, n puestos en la base). Si p es el numéro tota l de puestos de trabajo. M 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 143 puesto que en la m atriz hay p "1" y m X n - p "0" Vamos a analizar cl desajuste estnictural de alguna de estas configuraciones. Elegiremos casos lim ites; 1) Matriz M, 1 1 0 0 0 0 Organigrama Oj O— ------o Séria un caso de organizaciôn totalmente democratizada. Ha desaparecido la relaciôn de ordenaciôn R , (no existe jerarquizaciôn). La relaciôn de equivalencia R , define una sola clase de equivalencia (todos los puestos de trabajo pasan al nivel 1). La relaciôn de coordinaciôn R, se produce en el nivel 1. De existir esta confîguraciôn séria por inapetencia o impotencia de mando en los niveles superiores, por presiôn de los niveles inferiores, por reparto de las res- 144 ponsabilidades (gran democratizaciôn) o por gran cualificacion de los niveles inferiores que degradan la autoridad de los superiores. De producirse esta confi- guracion es de esperar permanencia de la configuracion, probabilidad prâxima a 1. 2) M atriz M% 0 0 1 1 Organigrama Oj i ^O—0"0-------o Seraejante al caso anterior, del que se diferencia fundamentalmente en la desca- lificaciôn y degradaciôn del puesto del Director. Es de esperar que algûn compo- nente de la organizaciôn aspire al puesto y, por tanto, de producirse esta confi- guraciôn, su probabilidad tienda a 0. 3) M atriz M j Organigrama O3 1 0 1 0 1 0 145 Séria un caso de organizaciôn totalmente jerarquizada. Sigue existiendo relaciôn de ordenaciôn R , (de orden tota l), y relaciôn de equi* Valencia R, (existen p niveles). Desaparece la relaciôn de coordinaciôn R^ y todos los puestos de trabajo pasan a ser de linea, con una sola Unea. AsI podemos ir interpretando todas las matrices booleanas y, por tanto, todas las configuraciones posibles, comparàndolas con la confîguraciôn que define la es- tructura de la empresa,y m atriz booleana correspondiente. Teniendo en cuenta la buena o mala concepciôn de la estructura y el potencial humano de las personas que han de encamarla, se puede estimar la probabili­ dad de cada confîguraciôn (en teoria es funciôn del tiempo). V.4. ENTROPÎA DE lA EMPRESA Vamos a adaptar y extender el concepto de entropta a la empresa. Hemos visto que existen diversas configuraciones organizativas de la empresa en cada uno de los estados del sistema. 146 Si no hubiera distorsiones de la estructura, la empresa estaria funcionando per- manentemente con la confîguraciôn Cg, organizaciôn y funcionamiento perfecto; séria p(Cg) = 1. E l sistema constarfa de un sola confîguraciôn, y séria entendido y aceptado por todos sus compxmentes. Estaria en estado estacionario. Por existir distorsiones, p(Cg) < 1, aparecerân otras configuraciones Q con pro­ babilidad p(C,) < 1, siendo Ç p ( C , ) . l Si a alguna confîguraciôn Q, i # 0, le corresponde p (C J = l dicha confîguraciôn defîniria una estructura y un orden perfecto (existiria una degradaciôn total de la estructura inicial). Habria que reestructurar. Segün se va degradando el sistema la autoridad irâ dismimiyendo (se confia menos en el sistema). A tenor de estas realidades damos las siguientes definiciones: Definiciôn 1. Grado de desajuste organizativo de una confîguraciôn. La posibilidad de que exista algima confîguraciôn con probabilidad p(CJ # 0, i#0, créa una incertidumbre en el sistema organizativo, una desorganizaciôn, un 147 desorden respecte al orden perfecto representado por pero al mismo tiempo, si se présenta, proporciona una informaciôn organizativa adicional del sistema. E l desajuste organizativo de una configuradôn dépende d£ la probabilidad p(C j) y lo expresamos asi: Por consiguiente: 1(C,) = - log, p(CJ y como la probabilidad p(CJ cumplc la condiciôn 0 s p(C,) < 1 % , 0 se verifïcaria: I(CJ > 0 para a > 1 I(C j) < 0 para a < 1 (supondremos a > 1). Gràfico Représentâmes la funciôn I(C J= - log p(CJ para a > 1. 148 Kc.) P(C) = - Desajuste organizativo unidad Existe una configuradôn C„ a la que corresponde un grado de desajuste organi­ zativo unidad. I(C J = - log, p(C J = 1 a > 1 para P ( C „ ) = 4 se verifica 149 por tanto, el desajuste organizativo corresponde a aquella configuradôn cuya probabilidad sea P(C„) = 1/a (ver gràfico). Se hace notar que cada valor de a nos propordona una unidad de medida distin- ta. Segûn sean los valores de p(CJ interesarà tomar un valor u otro para a (pue­ de ser 2, e, 10,...). De la definiciôn, y fàcilmente del gràfico, se deduce que: P(C.) < P(CJ I(CJ > I(C J p ( Q > P ( C j i(Cj) < i(c.) Casos paiticulares Si la organizaciôn es perfecta p (Q ) = 1. E l grado de desajuste organizativo de Q, es: K C q) = log , A =0 Esto quiere decir que la estructura de la empresa, la configuradôn Q , no sumi- nistra desajuste alguno, ni se précisa infonnadôn adidonal. En este caso se su- 150 pone que Q es conocido por todos los componentes de la empresa que funciona segûn el modelo previsto. 1 Si p(C,) = - VÎ = 0, 1, 2, n-1. n siendo n el numéro total de configuraciones, el grado de desajuste organizativo de cualquier configuradôn es I(C,) = - log, 1/n = log,n. Definiciôn 2. Grado de aceptaciôn de una configuraciôn organizativa E l grado de aceptaciôn de una configuraciôn organizativa Ĉ , y por tanto de cualquier orden asociada a la misma, lo expresamos por la inversa del grado de desajuste organizativo 1(Q). Da una medida del grado de confianza o autoridad de las ôrdenes asodadas a la configuraciôn. por tanto: ~ - lo g jp (C j) 151 Autoridad méxima Si la organizaciôn es perfecta: La autoridad es mâxima. Se aceptan las ôrdenes sin n in g u n a réserva; el orden es total. Autoridad nula Existirân configuraciones cuyas ôrdenes asociadas presentan autoridad nula: ^ (Q ) = - — — = 0 — > P(A) = 0 -log j)(C i) Estas ôrdenes corresponden a configuraciones con desajuste organizativo <*>. Son casos lim ite équivalentes a ôrdenes dadas en el vado; fiuyen por configuradones sin posibilidad prâctica de existir. 152 Definiciôn 3. Entropia de la empresa La entropia de la empresa es una funciôn de estado del sistema organizativo, que expresa la media del grado de desajuste, o de degradaciôn organizativa de la empresa. S(E) p ( c )̂ l o g , - Y, P( C^) log^ ( C , ) siendo: P(Q) i 0 V; y E p (C j = 1 La entropia en términos de informaciôn représenta el valor medio de la incerti- dumbre organizativa que introducen las configuraciones del espacio E relativas a un estado (E, P). La evoluciôn del sistema define una aplicaciôn: f: R > R‘ por la cual f t e R > P = (p(Co), p ( Q ) , p ( C „ . , ) ) 6 R‘ donde la variable t es el tiempo, p(C,) es funciôn del tiempo. 153 La entropia S(E) es por tanto, una aplicaciôn S(P): S: U c R * > R+ por la cual: P - (p(C o).... p(C ..,)) 6 R " > S(p) - . E p(CJ lo g jK O ) donde: U = {P = (p (Q ),..., p(C ,.,)) e R V p(q) z 0 Vi, E P(CJ - 1} es un conjunto convexo de R" (un n-1 simplex). La entropia S(P) = 0 en el estado inicial ( t * 0), ya que p (Q ) = 1 y P(CJ = 0 V, # 0. No hay degradaciôn organizativa. Se inicia el funcionamiento segûn el modelo reflejado por su estructura Cg. La entropia S(P) > 0 para cualquier otro estado posterior (t > 0). Existe una sucesiva degradaciôn de la organizaciôn. V.5. E Q U niB R IO DEL SISTEMA ORGANIZATIVO. ESTABIUDAD Consideremos el sistema dinâmico x * f(x), f: W > R“ W c R* abierto, f e C ‘ . 154 Un punto X e w es de equilibrio si f(X) = 0. Un punto de equilibrio es estable en el sentido de Liapunov si todas las solucio- nes proximas permanecen prôxûnas en todo instante posterior, y asintôticamente estable si todas las soluciones prôxûnas no sôlo permanecen prôxûnas sino que también tienden a X. Un punto de equilibrio X es un sumidero si todos los autovalores de f(X) (parte lineal del sistema) tienen parte real negativa. El sumidero asintôticamente esta- ble, esté caracterizado por la aproxûnaciôn exponencial a X de todas las solucio­ nes cercanas. Salvo en el caso anterior para determinar la estabilidad no se dispone de ningûn medio, a no ser que se hallen todas las soluciones del sistema, lo que puede résultat imposible. Liapunov encontrô un criterio para la estabilidad, basado en la idea de que para un sumidero existe una norma de R" ta l que 11 x(t)-X 11 decrece para las soluciones x(t) cercanas a X y demostrô que se pueden usar otras funciones en lugar de la norma para garantizar la estabilidad. 155 Teorema Sea X e W un punto de equilibrio de x» f(x). Sea V : U —> R una funciôn conti­ nua definida en un entomo U c W de X, derivable en U - X, ta l que a) V(X) » 0 y V (x) > 0 si x X b) V s 0 en U - X- Entonces X es estable. Si ademàs V < 0 en U - X, entonces X es asintôticamente estable. Una funciôn V que satisface a) y b) se llama funciôn de Liapunov para X. Es de senalar que este teorema de Liapunov se puede aplicar sin necesidad de resolver el sistema, pero no hay un método definido que permita encontrar estas funciones. Para hallar los puntos de equilibrio del sistema organizativo, y estudiar su estabi­ lidad, nos apoyaremos en el sistema de Liapunov sobre la estabilidad del equili­ b ria La entropia S(P) es una funciôn potencial S. S: U® c R » > R, U® = in t (U ) de clase C^, que define el sistema gradiente: dP — = grad S(P) Peu® dt 156 représentativo del sistema organizativo. Puntos de equilibrio Si Pq es un punto de equilibrio: f ) lo que es lo mismo: grad S(P) = 0 pero: S(P) = - E p(Q ) log, p(C.) E p(Q ) = 1 de donde: S(P) = - E p(Q ) log, p(C.) + [1 - E p(CJ] E p(Cj) = 1 Los puntos de equilibrio se obtienen, por tanto, resolviendo el sistema. grad {- E p(C|) log, p (Q + [1 - E p(Q )]} = 0 E p(Q ) = 1 que desarrollado queda: 157 • log, P(CJ - log, c - 1 - 0 : " 0, 1, n-1 E p ( C J - l haciendo operaciones, y resolviendo el sistema: 1 p(CJ * — i ■ 0 ,lA 3v-nn -l ae de donde: 1 p(Cj) = - V, i » 0,1,2,3,...41-1 n Consecnencia E l unico punto de equilibrio del sistema es el centro de gravedad o baricentro Pq del n-1 simplex, en el cual todas las configuraciones son equiprobables. Pq » ( 1/n .— 1/n) E l valor de la entropia en Pq es: S(Pq) = 1/n log,n + .— + 1/n log,n - log,n 158 Estabilidad en el equilibrio La ecuaciôn diferencial dP/dt = grad S(P) no es lineal. Para estudiar la estabili­ dad en el punto de equilibrio P q , hemos de analizar la matriz asociada a la parte lineal de la ecuaciôn diferencial, considerando a la derivada D [grad S (P q ) ] como un campo vectorial lineal que aproxima a grad S(P) en las proximidades de Pq; - n l o g e 0 .......................... 0 a 0 - n l o g e 0 . . . 0 - n l o g e matriz diagonal, con un ûnico autovalor A - - n log, e < 0 (a > 1), de grado de m ultiplicidad n, que define una forma cuadràtica definida negativa. Consecuencia E l baricentro del n-simplex, P q , es un sumidero. E l sistema es asintôticamente estable en P q . En él la entropia es mâxima: S(P)mu = S(Pq) = log,n 159 Proposiciôn Si Pg es un punto de equilibrio del sistema, la funciôn S(P) » S(Pg) • S(P) es una funciôn de Liapunov estricta, existiendo un minimo en Pg, al que tiende asintôticamente el sistema. En efecto, sôlo hay que comprobar que S(P) cumple las condidones del teorema de Liapunov sobre la estabilidad del equilibrio. En prim er lugar, S(P) es una fundôn: P € U c R " > S (P ) 6 R que es continua en U, y derivable en U - Pg, por serlo S (P ), y ser S(Pg) una constante. Por otra parte, es triv ia l que: 1® S (P q) = 0 y S(P) > 0 para P * Pg. 2® S’ (P ) s 0 en U - Pg por tanto el punto Pg es estable. 3® S’ (P) < 0 en U - Pg. Como consecuenda, S(P) cumple el teorema de Liapunov, y es S (P ) una fundôn de Liapunov estricta, siendo el sistema asintôticamente estable en Pg. 160 Finalmente, como S(P) représenta un mâximo en Pq, y es S(Pq) una constante, se verifica que S(P) représenta un minimo en Pq. Funciôn de reaociôn. Constante de equilibrio De las curvas intégrales P(t) de la ecuaciôn diferencial dP — = grad S(P) dt Ih l existe una, y sôlo una, con condiciones iniciales P (t=0) = ( 1, 0, 0 ,........, 0). To­ das ellas tienden al punto de equilibrio Pq. La evoluciôn a lo largo de una curva integral es una evoluciôn espontânea del sistema (sistema aislado). La entropia S(P) a lo largo de una curva integral es una funciôn creciente. En efecto: dS(P) dP = grad S (P ) = grad S(P) • grad S(P) = dt dt = grad S(P)* > 0 161 Consecnencbi En una evoluciôn espontânea del sistema desde un estado A a un estado B, hay un incremento de entropia positivo. AS » S(Pb) - S(PJ > 0 El incremento de entropia supone un desorden. Las ligaduras o restricciones de la estructura van desapareciendo progresivamente hasta Uegar a Pg. El incremento de entropia desde un estado A a un estado B es: •5= -CE i’s(c-i) ) E (Ci)]- a Q le Uamamos funciôn de reacciôn. Q nos da una medida de la fuerza impul­ sera del cambio de estado. Consecnencia En una evoluciôn espontânea del sistema la funciôn de reacciôn Q > 1, ya que AS > 0. A l valor de la funciôn de reacciôn en el equilibrio le Uamaremos cons­ tante de equilibrio, Q = 1. 162 Reorganizadôn Reorganizar la empresa es aumentar el orden. Es preciso disminuir su valor entrôpico, (AS < 0; Q < 1), o pasar a otro estado del mismo conjunto de nivel en el que a pesar de ser AS = 0, es dS(P)/dt menor. Para reorganizar hay que introducir nuevas restricciones en la estructura del modelo, o establecer nuevas formas de funcionamiento. En su evoluciôn espontânea el sistema aumenta su entropia, por lo que a veces es preciso hacer reorganizaciones multiples antes de procéder a hacer una rees- tructuraciôn. Reestructuraciôn de la empresa Cuando el desorden del sistema organizativo es tal que la entropia alcanza de- terminado valor (entropia lim ite) S(P),j„ < S (P )„^ o cuando los objedvos no se cumplen (con independencia del valor entrôpico), es necesario hacer una rees­ tructuraciôn. Reestructurar la empresa es disenar una nueva estructura. Una reestructuraciôn puede Uevar im plicita una reconsideraciôn de objetivos, de politica y de estrate- 163 gia, y por supuesto una nueva concepciôn de àrbol funcional, adaptàndola den- tro de lo posible a los medios human os (capacidad laboral de la empresa). Hay que resenar que un cambio o intercambio de personas sin variadôn del ârbol funcional no es una reestructuraciôn, es un acoplamiento de personas a la estructura. V.6. ESTABILIDAD EN LOS PUNTOS PRÔXIMOS AL EQUILIBRIO; ES­ TADOS DE ESTABILIDAD ESTRUCTURAL Las organizaciones sociales pueden adoptar diversas formas estructurales a lo largo del tiempo. Una de ellas es la de mantenerse en estado de cambio estable. En este estado las perturbaciones extemas al sistema disminuyen o se reabsor- ben. Asi evolucionan los sistemas cuando se encuentran en condiciones prôxûnas a sus puntos de equilibrio. Cuando se analiza una zona de equilibrio estable del sistema, los procesos de degradaciôn de su funcionamiento en el tiempo estàn compensados por las fun­ ciones de mantenimiento e mtercambio en el entomo. Las velocidades en las que permanecen constantes o se degradan los elementos de un sistema son de un orden semejante y la estructura se mantiene sin modificaciones esenciales en sus aspectos formales e informales. 164 Los estados estables son conservativos en cuanto estructura. La fundôn de piani- fîcaciôn contribuye a alcanzar estos estados. Prôxûnas al equilibrio, las formas estructurales sôlo pueden alterarse cuando cambia el entomo. Los ûitercambios y las transacciones con el medio son continuos, las perturbaciones que se presen­ tan no influyen en la historia del sistema, este asume los cambios. Los estados de estabilidad estnictural tienen su marco en los procesos de adap- taciôn del sistema a su entomo. En esta adaptaciôn predominan mecanismos déterminantes, el ajuste en los comportamientos, las reglas de funcionamiento. El estado de cambio estable produce acoples de un sistema con su entomo cuando las estructuras son compatibles, como las relaciones con los proveedores de materias primas, demandantes de servicios, fuentes extemas de financiaciôn, etc. En este tipo de estados cualesquiera que sean las condiciones iniciales el sistema tiende hacia una forma de vida determinada por sus propias relaciones formales en interacciôn con el ambiente extemo. Aqui las perturbaciones las absorbe el sistema como pueden ser el cambio en la composiciôn de la demanda para una industria o un conflicto salarial. En estos casos no hay cambio estnictural aunque se modifiquen las dimensiones de las operaciones ya que las formas de relaciôn no cambian sustancialmente. 165 Una estructura conservativa es redundante en el sentido en el que se repiten los elementos y las interacciones pudi6ndose conocer las caracteristicas principales por deducciôn. E l sentido de estas estructuras es lograr la copia, es decir, el intento de la propia organizaciôn de reiterar las formas de funcionamiento que en los hechos no han generado conflicto. La estabilidad estnictural no impUca que se mandenen constantes todas las va­ riables de la organizaciôn sino que ésta sigue su tendencia después de haberse producido pequenas perturbaciones. Un sistema abieno admite variaciones, oscilaciones y cieno desorden. La estabilidad no se alcanza después de un estado de reposo sino a través de un proceso activo de creaciôn permanente. Cuando las fuerzas aplicadas a un sistema son constantes se alcanza un estado estacionario. Estos estados son tipicos de las mâquinas que funcionan uniforme- mente e, incluso, constituyen los estados estables de los organismes vivos -la llamada edad madura del hombre-. Como todos los parâmetros del sistema permanecen constantes, en un sistema estacionario la entropia serâ también constante permaneciendo invariable con el tiempo, lo que signifîca que la entro­ pia creada por el flu jo estacionario serâ igual a la cedida a los alrededores. Por ello, sôlo los sistemas abiertos al intercambio de entropia con sus alrededo­ res podràn alcanzar un régimen estacionario. 166 Prigogine fue el primero que observé que los estados estacionarios irréversibles producer) entropia a un ritm o minimo. E llo lleva a interpretar la vida como una lucha constante contra la producciôn entrôpica de los procesos irréversibles: la sintesis de grandes macromoléculas, y la formaciôn de células intrincadamente estructurales son poderosas fuerzas antientrôpicas. Pero como no hay posibilidad de escapar ai destino entrôpico impuesto a los fenômenos naturales p>or el segundo principio de la termodinâmica, los organis- mos vivos escogen el mal menor "producir entropia a un grado minimo, mante- niéndose en régimen estacionario". Ningûn sistema es estable por completo, las variaciones del mismo son esenciales para ciertos cambios de estado y para la evoluciôn. Consideremos en la empresa n fuerzas actuando independientemente Xj4C2,...4c,, de las cuales x „ x%, ..., Xj, j < n se consideran constantes, si se realiza en estas condiciones una producciôn minima de entropia los flujos restantes Jj (i = j+ 1, j+ 2, ..., n) son nulos. La velocidad de crecimiento de entropia es igual al producto de los factores fuerza que describe el desequilibrio y el flu jo que tiende a restablecerlo. La fuerza no dene por qué ser la conocida fuerza newtoniana, puede ser el gradien­ te de un potencial, y el flujo el avance de la informaciôn en la unidad de tiempo. 167 Cuando la variadôn de entropia es debida a varias causas, las fuentes de entro­ pia suman sus efectos y la veloddad de entropia puede escribirse S » E JjX| i » l.~n i Los Jj representan los flujos que tienden a establecer el equilibrio y las x, las magnitudes de desplazamiento. Existe una reladôn lineal en la termodinâmica debida a Onsager donde L,̂ son coefîcientes de Onsager, que indica que cualquier flu jo depende no sôlo de su fuerza conjugada sino también de las restantes fuerzas acopladas no conjugadas que operan en el sistema. La velocidad de crecimiento de la entropia serâ una expresiôn cuadràtica positiva segûn el segundo principio de la termodinâmi­ ca. Si x „ Xj, ..., Xj suponemos constantes las condiciones que hacen la entropia minima serân n ÔS « — = 0 i = ( j+ l,...n )------ > 2 , L , ^ = 0 ÔXj k « l (i » j+ 1 , ..., n) = > J, • 0 i = (1+1,..., n) 168 Esta conclusiôn nos permite establecer una analogia con cl prindpio de Le Cha- telier en el caso de estados de producciân minima de entropîa con fuerzas fîjas X|, Xj (j < n). Supongamos que en uno de estos estados las fuerzas tuviesen valores x|, x %, x ^ . Aplicaraos una perturbaciôn a una fuerza no fija, siendo m uno de los numéros j + 1, j +2 ... n, todos los demâs se mantienen en sus valo­ res originales. Tenemos Km = 4 + (j m), ■̂ m ~ ■̂ m ^mm en donde es el valor no perturbado del flu jo J„, que de acuerdo con lo ante­ rio r serâ nulo. Por tanto y por ser S positiva, 1 ^ > 0 J m = L m m 6 * » > 0 Es decir, el flu jo y la perturbaciôn que le ha originado tienen el mismo signo lo cual es una forma de expresar el principio de Le Chatelier, existe una oposiciôn a la causa que produjo la perturbaciôn. Si el sistema no se récupéra de las conmociones una vez pasada la perturbaciôn, puede responder de maneras inesperadas que incluyen diferentes caminos que van desde las trayectorias astables y equilibrio elâstico pasando por oscüaciones sostenidas de equilibrio dinàmico hasta la inestabilidad que ileva a extinciones y reconfîguraciones. 169 V.7. ESTABIUDAD EN LOS PUNTOS LEJOS DEL EQUILIBRIO Una organizaciôn se encuentra lejos del equilibrio si en su estado global actual existen variables criticas para el sistema que han tornado valores que exceden el umbral de cohesion homeostàtica. E l sistema puede llegar a esta condiciôn a través de una serie de perturbaciones continuadas que le van Uevando lejos del equilibrio. En un instante de dempo de la trayectoria descrita, un solo impacto adicional produce un efecto disruptivo. Este es el punto de cambio donde apare- ccn o se disparan las estructuras altemativas. Los puntos de cambio pueden significar una crisis o bien u n a catàstrofe para el sistema; en esta situaciôn las estructuras se hacen disipativas, es decir, exceden los flujos normales de intercambio y envian al entomo como excedentes, dosis importantes de su desorden intemo. Este proceso ayuda a la estabilidad de la nueva estructura que se esté gestando. E l alejamiento del equilibrio se produce por una serie de perturbaciones o por la exposiciôn del sistema a una perturba­ ciôn sustancial en relaciôn con los modos de funcionamiento preesdstentes. Por ejemplo, las instituciones fînancieras frente a una ley de nacionalizaciôn de los depôsitos bancarios: aqui sôlo hay un impacto de una perturbaciôn que necesa- riamente Uevarà a modificar el sistema. E l que existan fluctuaciones en el sistema y éste se encuentre lejos del equilibrio no implica un nuevo orden. Otras âreas del sistema no afectadas por la pertur- 170 baciôn pueden actuar como compensadoras del desequüibrio generado. Existe entonces un mecanismo de amortiguaciôn desde los sectores vinculados hacia las âreas de cambio. Este proceso serâ mâs râpido cuanto mayor sea la velocidad de comunicaciôn fîsica o informâtica entre los distintos sectores. Si las fluctuaciones son a gran escala los procesos amortiguadores del contomo tienen un efecto despreciable y entran en acciôn los procesos de nucleaciôn. El proceso de nucleaciôn comienza como un fenômeno local y consiste en la instalaciôn temporal en algun punto de la organizaciôn de nuevas formas de relaciôn o funcionamiento. Se inicia el cambio en varios puntos y al pasar una dimensiôn critica se difunden con efectos multiplicadores sobre toda la estructu- ra.Para liberarse de las presiones que son amortiguadoras del cambio, las fluc­ tuaciones locales deben de exceder una dimensiôn critica, si no lo logran son absorbidas por el entomo. Cuando subsisten, es posible que las perturbaciones locales invadan todo el sistema transformando su funcionamiento, este es el fenômeno de nucleaciôn en el sentido que el cambio se extiende a todo el siste­ ma a partir de un nùcleo inicial. No es posible predecir a p rio ri la apariciôn de una fluctuaciôn determinada en un tiempo dado ni tampoco seleccionar cualquier fluctuaciôn para amplificaciôn. Sin embargo, en los sistemas no lineales lejos del equilibrio la fluctuaciôn que aparece primero y crece con mayor rapidez puede llevar al sistema a un nuevo estado astable. Una vez que se ha captado y estudiado tma fluctuaciôn de origen 171 estocàstico, los procesos detenninativos se encargan de producir el orden ma- croscôpico, cl orden a través de las fluctuaciones. E l orden en los sistemas alejados de sus posiciones de equilibrio es un orden que résulta del azar y de las fluctuaciones. E l azar es captado y conservado en la estructura ya que la nueva forma incorpora los modos ya experimentados de construcciôn de relaciones. La orientaciôn de las estructuras que establecen un orden por fluctuaciones no es predecible, debido a la posibilidad de multiples bifurcaciones, las cuales se disparan sin intervenciôn de los mecanismos de control. Hay que seguir la evolu- ciôn del sistema para saber qué fluctuaciôn se producirà, cuâles se amplifican y hacia qué estado estable se dirige el sistema. En términos de la teoria de sistemas estos procesos de cambio implican la incor- poraciôn de variedad ambiental en las estructuras internas y la acciôn de meca­ nismos de retroalimentaciôn para consolidar dicha variedad en el sistema. La ley de variedad indispensable o ley de Ashby représenta en cibemética el mismo papel que en termodinâmica el 2° principio. Esta ley afirma que la capa- cidad de un dispositivo -estructura o subsistema- como regulador no puede excé­ der su capacidad como canal de comunicaciones. E l control de un sistema re- 172 quiere por lo menos tanta variedad en sus acdones como el sistema mismo pue- da exhibit. En los sistemas abiertos hay un flu jo continuo de energja, materia y/o informa- ciôn a través de los mismos. La informaciôn exterior a la empresa no se percibe pero si ésta aumenta mâs allé de cierto umbral, se observa un comportamiento distinto, todos los elementos de la misma actûan en la misma fase.Es este estado ordenado la acciôn coherente de todos los subsistemas no viene impuesta al sistema por condiciones o influencias extemos al mismo. La informaciôn exterior no tiene ninguna cualidad especial. El orden lo produce el propio sistema. Para producir orden en el sistema han de entrât en juego un numéro grande de sub­ sistemas. E l principio fundamental de la sinergia conocido como principio de dominaciôn porque es efectivamente el parâmetro de orden el que domina los subsistemas para que actûen coherentemente, nos proporciona la base para la comprensiôn genérica de los sistemas que se autoorganizan. La teoria general de los sistemas sinergéticos nos proporciona im método mate- mâtico general para predecir los parâmetros de orden y encontrar la estructura macroscôpica ordenada. La dinâmica de los parâmetros de orden es regida por las ecuaciones de los parâmetros de orden. 173 En el caso de la empresa consideramos como parâmetro de orden la cantidad de informaciôn I(SJ, que sabemos que es la diferenda entre la incertidumbre del suceso S, y del suceso seguro Sg. Vamos a représentât un paradigma de la inestabilidad que da lugar a un orden espontâneo en las escaias macroscôpicas. E l resultado general es que la autoor- ganizaciôn aparece por medio de una inestabilidad relacionada con la decelera- ciôn critica y las fluctuaciones criticas. Mâs allâ de la inestabilidad, el sistema genera unos pocos parâmetros de orden macroscôpicos que regulan los subsis­ temas con objeto de producir y conservât el estado macroscôpicamente ordena­ do. La ecuaciôn del parâmetro de orden suponemos que es: = (1) I(SJ signifîca derivada respecto al tiempo, représenta la velocidad de la cantidad de informaciôn, a es un parâmetro de control, a < 0 indica un ritm o de in for­ maciôn lento y a > 0 un ritm o râpido. Introducimos la cantidad V (I(SJ) que représenta el potencial de informaciôn definida por d V (I(SO) I(SJ ----------------- (2) d I(SJ 174 d V (I(S j) = - I(Si) d I(Si) integrando salvo una constante V { l ( S i ) ) = - - |a 1 :+ l/4 [ J (5 j) ] * Las ecuaciones del tipo (2) en mecànica clâsica describen un movimiento sobrea- mortiguado de una partîcula en el potencial V (I(S J). V I(SJ describe una trayectoria donde se mueve una bola de modo amortiguado Si calculamos los puntos estables V [I(S i)] = - a I(SJ + V = 0 = > I(SJ = 0, I(Sj) = ± o Los minimos representan los puntos de equilibrio estable de la bola y los méxi- mos los puntos de equilibrio inestable. Representamos el potencial V como funciôn del parâmetro de orden I(SJ para los valores distintos del parâmetro de control a. l(Si)o (< 0 i(so •<>0 i(S i) 175 Si a < 0 el ritm o de informaciôn es lento, sôlo bay un estado de equilibrio I(Si)=0; la interpretaciôn es: el estado de equilibrio estable esté caracterizado por un valor nulo del parâmetro de orden I(SJ. Es decir, el sistema permanece en estado desordenado, no le Uega informaciôn. En el caso a > 0 la informaciôn bombea de forma abondante, I(SJ = 0, sigue siendo un estado de equilibrio pero ahora es inestable, han apareddo 2 nuevos minimos dispuestos en forma simétrica respecto al mâximo. Esto impUca dos nuevos estados estables con I(SJ # 0. Un valor fin ito para el parâmetro de or­ den I(Sj) indica la presencia de un estado del sistema macroscôpicamente orde­ nado. En el paso d e a < 0 a a > 0 e l potencial de I(SJ cambia de forma continua- mente; la frontera « = 0, se conoce como punto critico de transmisiôn del esta­ do desordenado al estado macroscôpicamente ordenado. E l potencial se aplana en las proximidades del ptmto a — 0 de equilibrio estable. Si se desplaza la bola se volverâ a acercar al punto critico pero mâs lentamente (deceleradôn critica). La transiciôn entre las dos formas de potencial distintas se conoce como inesta­ bilidad estructural que signifîca que las dos formas por encima y por debajo del punto critico son topolôgicamente distintas. ùCômo reconocer la inestabilidad? Cada sistema se encuentra sometido a fluc­ tuaciones inevitables que van dando golpecitos a la bola y en cada instante t 176 ponen a prueba la estabilidad del estado actual del sistema. La reacdôn de la bola a las fluctuaciones serâ mâs intensa en la proximidad de un punto critico. Las fluctuaciones criticas son responsables de los nuevos mâximos y minimos y résulta imposible predecir en cual de ellos acabarà el sistema, este es un resulta­ do estocàstico; V représenta la realidad y las fluctuaciones el azar. En la medida en que el sistema de informaciôn de una empresa se asemeje al mecanismo regulador de los seres vivos podrâ mantenerse la organizaciôn en un alto nivel de eficiencia, oponiéndose a la entropîa. 177 CAPITULO VI: CAMBIO, CRISIS Y CATASTROFE v i l. INTRODUCaÔN En las Ciencias Fisicas e Ingenierla se estudian fenômenos cuya génesis, caracte- nsticas y evoludôn son de naturaleza explosiva. Teniendo en cuenta el paralelismo existente entre el mundo fisico y el econômi- co, creemos que es posible encontrar en las Ciencias Econômicas y Empresaria* les realidades con comportamiento explosivo y, por consiguiente, es de esperar que se puedan modelizar y tratar de igual manera. En este capitulo se estudia la esencia del fenômeno explosivo en las Ciencias Sociales, destacando que en muehos sistemas de estas dendas aparecen disconti- nuidades en forma de ondas de choque, y se hace una aplicadôn de estas ondas a la Economia y en concrete a im modelo de mercado basado en los fenômenos de interacdôn espacial, y se analiza el crac organizativo en la empresa con un planteamiento similar. 178 V I% NORMA, ORDEN, CRAC Y CAOS Hasta cierto punto, el objeto mismo de las matemàticas es la creaciôn de orden alU donde previamente parecia imperar el caos, es la extracciôn de invariancia entre el desconcierto y la confusiân. En su prim itiva usanza la palabra caos aludia al vacio oscuro, informe y abismal del cual fue modelado el universo (Génesis 1:2). "En el principio cuando los cieios y la tierra surgieron del Caos". Este es el sentido dado por J. M ilton en el "Paraiso Perdido". Esta palabra a través de los anos se ha humanizado. Caos signifîca situaciôn confusa, desorden, desconcierto. Cuando las cosas son caôticas no hay orden ni concierto, son aleatorias, irregulares. Lo contrario del caos es orden, colocaciôn, norma, regularidad, predictibilidad, comprensiôn. En opiniôn del escéptico el caos es la situaciôn normal de los asuntos de la vida; el fîsico especialista en termodinâmica opina que es el estado hacia el que tien* den las cosas abandonadas a si mismas. Es realmente d ifîcfl decidir si en una situaciôn arbitrariamente dada nos encontramos en presencia de orden u organi­ zaciôn. Es la creaciôn de orden y particularmente de orden intelecttial uno de los grandes talentos que poseen los humanos. El orden grâfîco o visual, su regularidad o simetria, ha sido defînido y analizado merced a Jos invariantes de los grupos de transformaciones. La naturaleza no es 179 lineal, el orden se oculta tras el desorden, lo aleatorio esté siempre en acciôn, lo imprévisible debe ser comprendido. Los cientificos, al proponer leyes de muy amplia generalidad lo que hacen es imponer las réglas de la ley donde antes reinaba el caos prim ordial Esto lo hacen los pintores al trazar sus Uneas, los compositores al escribir su medida separan y eligen entre la infinidad de formas y sonidos posibles unos pocos que el artista situa ante nosotros, dotados de orden, estructurados, inteligibles y signi­ ficatives. Consideremos cuatro posibilidades: 1. Orden a partir de orden. Esta posibilidad es razonable. 2. Caos a partir de orden, es demasiado corriente. Un caballo en una cacharreria. 3. Caos a partir de caos. Caballo paseando por un vertedero. 4. Extraer orden del caos, es aquella por la que nos afanamos. Ejemplo: Un poU- gono de vertices arbitrarios es transformado en otro cuyos vertices sean los pun­ tos medios de los lados del primero. Por iteraciôn de esta transformaciôn acaba de emerger una figura convexa de aspecto semejante a una elipse. La empresa como sistema organizativo que comporta una estructura en régimen estable présenta un funcionamiento elâstico, evoluciona de tal manera que los nodos, ligaduras e interrelaciones existentes entre sus componentes acumulan una energia elâstica que da sentido a la dinâmica de la empresa y a la autoridad 180 y responsabilidad inhérente a cada puesto de trabajo que fluye en forma de flujo organizativo a través de la estructura del sistema. Como tal sistema elâstico existe una funciôn potencial representativa de su esta­ do y el gradiente de esta funciôn expresa la fuerza que le hace evolucionar para pasar a otro estado organizativo, a otra distribuciôn de energia elâstica aûn con la misma estructura y como tal sistema de tipo gradiente puede ser causante de una catàstrofe, de un crac organizativo. En el funcionamiento ordinario de la empresa ante evoluciones elementales del sistema, la energia elâstica acumulada es la transmisora del cambio de estado, produciéndose una nueva distribuciôn de energia elâstica, pero por ser el siste­ ma elâstico récupéra casi instantâneamente su estado inicial estable. El funcionamiento continuado de la empresa hace que pierda elasticidad el sistema, y si el desgaste organizativo es importante se produce im rozamiento, un desajuste de la estructura que genera un aumento de entropia del sistema como en los sistemas fîsicos, y pérdida de efîcacia y de elasticidad, Uegando a aparecer fluencia como en los materiales plâsticos, manifestada por una pérdida de autoridad y responsabilidad de los componentes de la organizaciôn firente a los subordinados, fluencia organizativa que si aumenta puede generar un crac organizativo, con incremento im portante de entropîa, y rotura de la organiza­ ciôn, équivalente a la rotura de un material plâstico. 181 V U . CAMBIO, CRISIS Y TEGRIA DE LA CATÀSTROFE Cambio En los procesos corrientes de vida en la empresa, el sistema es afectado por las perturbaciones del medio, no predecibles, tanto internas como extemas al siste­ ma determinando efectos sobre la estructura y funcionamiento de la organiza­ ciôn. Algunas de estas perturbaciones producen un efecto instantâneo y pasajero sobre ciertas variables que es absorbido por el medio mediante la acciôn regula- da por el propio sistema. Estamos en el caso de comportamiento estable. Otros efectos surgidos en el entomo no son diluidos por la organizaciôn, perma- necen como un conflicto en la vida de la organizaciôn aunque la perturbaciôn desaparezca permaneciendo en este estado hasta que otra perturbaciôn lo vuel- ve a exhibir. La incorporaciôn de personal puede replantear un conflicto que se creia superado. Por lo tanto, en la organizaciôn surgen conflictos que pueden diluirse, intcgrarse, originar una crisis o transformer la estructura. Las tendencias histôricas ofrecen indicadores de cambio, fenômenos precursores se han de interpreter como tendencias al cambio y es posible establecer un iso- morfismo con alguna de las leyes naturales, bien sean similitudes estructurales o 182 funcionales; por ejemplo los cambios en el agua del suelo, en la elevadôn de la tierra, en la concentraciôn de gas radôn parece predecir los temblores.Esto nos da una idea de que se deberia buscar los fenômenos precursores o senales de advertencia en el sistema que estemos intentando estudiar. Si el cambio no esté planifîcado, se mide la discontinuidad en los diversos esta­ dos y actividades, la duraciôn de las fluctuaciones en el tiempo, la intensidad de las transformaciones, las formas de presentarse las perturbaciones y la forma de reaccionar el sistema en su totalidad. E l desorden creado por el cambio es desestabilizante y algunas veces puede disiparse intemamente, otras sale fuera, ejemplos son la maquinaria defectuosa y obsoleta, servicios finales que no cumplen los mârgenes de calidad y, por lo tanto, no son reciclables en esa organizaciôn aunque pueden serlo para otras. Los sistemas orgànicos especialmente si estàn formados por subsistemas también orgànicos y reproducibles tienen tm comportamiento propio en relaciôn con el tiempo, interacciones sucesivas que pudieran ser équivalentes se hacen en un escenario ligeramente distinto. En general, la tasa de renovaciôn disminuye y las estructuras se complicatu La explicaciôn mâs general es que el sistema cambia y disipa energia aumentando la entropia como resultado de las actividades, la informaciôn aumenta dentro de los limites que consiente aquel cambio de cncr- 183 Sin embargo, por las caracteristicas especiales de la informaciôn, que no cambia como la materia y que se m ultiplica a s! misma, se supone que la informaciôn aumenta especialmente en un entomo que no coincide con el de la m ixim a degradaciôn de la energia ni en el espacio n i en el tiempo, la informaciôn se acumula con el tiempo. Crisis Una crisis es un punto crucial en la evoluciôn de una organizaciôn, mâs allâ de él o continua a lo largo de la trayectoria deseada o expérimenta una decadencia hasta su extinciôn. Cuando en la estructura tipo se dan los mecanismos para solucionar el conflicto sin transformer el sistema se le denomina crisis. La estructura présenta un desa­ juste transitorio que es absorbido por el propio sistema. E l estado del sistema ha pasado de una configtiraciôn a otra. Un estado de crisis puede presenter alguno de los siguientes puntos: a) Relaciones antagônicas en puntos diversos de la organizaciôn. b) La existencia es detectada por los participantes. 184 c) Cierta continuidad entre las causas que generan el conflicto y su manifesta- ciôn. d) Alcanzado el punto de inflexiân en la tolerancia del conflicto éste puede afectar de forma importante al sistema. e) La crisis no suele predecirse, matemâticamente représenta un punto aislado y ünico, generalmente no son deductivas, aunque pueden presentarse de forma récurrente. f) Existe inestabilidad transitoria debido a los mecanismos de control. Las crisis son diverses y lo mismo las situaciones que han incidido para su desen- cadenamiento. Asi, tenemos crisis de legitimidad en la que se cuestiona la autori­ dad, crisis de aislamiento por no poder interrelacionarse las diverses funciones a realizar, crisis de modemizaciôn al introducir variables que modifîcan las clâsicas establecidas. Los motives que originan las crisis pueden tener un origen endôgeno o exôgeno; entre los primeros estàn las restricciones de la acciôn individuel entre los miem- bros de la organizaciôn, la coexistencia de relaciones antagônicas y competitivas, los desajustes intemos propios de la actividad debido a desfases entre los distin­ tos departamentos. Entre los segundos las causas estàn en la discontinuidad de los flujos de intercambio con el exterior como son problèmes de fînanciaciôn, exceso de productos que no absorbe el mercado, apariciôn de nuevas tecnolo- 185 gias, de leyes, conflictos laborales en otras organizaciones que repercuten en la propia. En los casos anteriores prevalecen las Uneas fundamentales de la organizaciôn, en la empresa no existe la crisis permanente; pasado el punto crucial de la mis­ ma al cual nos referfamos antes, e l sistema vuelve a seguir la trayectoria desea­ da. No se considéra una crisis los problemas de decisiôn instrumental tàcticos y técnicos que surgen en la vida diaria como la falta de medios o de comunicaciôn entre departamentos, sôlo la ruptura dentro del orden de las relaciones estable- cida queda caracterizada como crisis. E l punto exacto de la crisis es d ifîc il de determinar, se ha de Uegar por medio de intervalos o de etapas, el anticiparse a la misma séria lo idea l Para eUo se debe­ ria de contar con el sistema de informaciôn adecuado y ser capaz de: a) Saber con precisiôn el estado présente y la trayectoria temporal de la orga­ nizaciôn. b) Disenar confîguraciones futuras de la organizaciôn dinâmica, tanto desde el punto de vista intem o como extemo. c) Construit una lista de planes flexibles de posible aplicaciôn, segûn las distin­ tas acciones que se puedan producir. 186 Catàstrofe La crisis estaba definida en un punto crucial de la evoluciôn de una organiza­ ciôn. E l conflicto era puntual y se debia a una perturbaciôn. Cuando la crisis aumenta y esté realimentada constituye el prim er eslabôn de una catàstrofe. El cambio en la estructura del sistema puede provenir de crisis que adquieren grandes dimensiones y transforman su estructura. Los cambios dirigidos por reglas internas y mecanismos de control forman parte de la evoluciôn, m odifi- càndose las variables de forma continua y éstos no suelen producir crisis en grandes dimensiones. Se califîcan de catàstrofes cuando se producen situaciones de discontinuidad, hay salto cualitativo en la trayectoria del sistema, es un salto en el tiempo y en el ritmo normal, algunas veces después de la perturbaciôn hay una bifurcaciôn, se funciona pero de una forma estructural diferente. Consideremos el caso de una fâbrica con problemas en el pago de nôminas y una supervisiôn excesiva de la mano de obra. La apariciôn de leyes laborales y sociales nuevas junto con una presiôn sindical permite a los operarios conseguir un crédito oficial, adquirir la mitad de las acciones y accéder a la direcciôn de la empresa. Aqui se ha producido un cambio cualitativo con ruptura, no se ha 187 debido a la propia evoluciôn, sino a una transformaciôn de las relaciones inter­ nas en el sistema. Ahora consideremos empresas de producciôn de ordenadores en un pais en vias de desarroUo, cuando se levantan las restricciones a la importaciôn. La velocidad de fabricaciôn de nuevos modelos en los pakes industrializados Ueva la desapari- ciôn de las empresas de producciôn loca l No hay crisis n i catàstrofe, aqui las empresas de ordenadores dejan de existir. Cuando se absorbe las fluctuaciones internas por el propio sistema la estructura se conserva, cuando esto no ocurre la perturbaciôn genera una discontinuidad,la estructura hay que innovarla, se califîca de catàstrofe. Ha existido en este ultim o caso una morfogénesis, la forma es nueva, mientras que en otros casos la morfo- génesis es relativamente discreta. La teoria de catàstrofes Como parte de las matemàticas, la teoria de catàstrofes es una teoria que estu­ dia singularidades, trata directamente las propiedades de las discontinuidades, sin referiise a ningûn mecanismo, por eso es esencialmente apropiada para el estudio de sistemas cuyos mecanismos intemos no se conocen y para situaciones en que las ûnicas observaciones fiables se refieren a discontinuidades. 188 La teoria de catàstrofes permite la predicciôn del comportamiento cualitativo del sistema sin saber cuâles son las ecuaciones diferenciales que lo rigen e incluso sin resolverlas. Tanto en las ciencias de la naturaleza como en las ciencias sociales existen fenô­ menos que presentan discontinuidades. A pesar de que estas singularidades son de gran interés, solamente es posible encontrar el mecanismo generador de la discontinuidad y sus posibles causas, para determinados sistemas. En los sistemas dinàmicos la discontinuidad se produce en las variables de esta­ do, y se aprecia sensiblemente por el salto brusco que sufren estas variables al evolucionar el sistema bajo la influencia de variables exôgenas al mismo que actûan como variables o parâmetros de control. Ejemplo de discontinuidad de tipo dinâmico séria un choque de trenes, una explosion, el derrumbamiento de un edificio, una fuerte subida o bajada de los precios del petrôleo o del interés del dinero, un conflicto social, un crac en la boisa, etc. En los sistemas fîsico-qufmicos la discontinuidad se manifiesta por la apariciôn de fases en el sistema al variar la presiôn, temperatura o concentraciôn de los componentes del sistema. Ejemplo de discontinuidad fîsico-quimica séria agua- hielo en equilibrio. 189 En los sistemas espaciales la discontinuidad tiene lugar en la frontera o lim ites del sistema. Ejemplo de discontinuidad espacial séria la frontera entre dos paises o comunidades econômicas, el contomo de un objeto, etc. Nos referiremos exclusivamente a los sistemas dinàmicos porque la mayor parte de los sistemas de la economia son sistemas dinàmicos. E l sistema dinàmico se puede expresar mediante un sistema de ecuaciones dife­ renciales de 1" orden. X = F (x, p) donde x 6 X c R", p e P c R“, y x es derivada de x respecto al tiempo t, t e R. Siendo X el espacio de las variables de estado y P el espacio de los parâmetros o variables de contro l A l integrar el sistema, analitica o numéricamente mediante ordenador, obten- driamos como soluciôn una trayectoria x (t, Xq, po) en R*, donde Xq y Po son las condiciones iniciales, Xq = x (to). Los sistemas dinàmicos evolucionan normalmente con regularidad, las variables de estado varian en forma continua, y a ritm o continuo en el espacio de las fases, en el espacio de los parâmetros. No obstante, en algunos sistemas, y para 190 determinados valores de los parâmetros de control las variables de estado pier- den esa regularidad, presentando singularidades o discontinuidades. El estudio cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales ha contribuido eficazmente a un mejor conocimiento del comportamiento de los sistemas dinâ- micos, en especial de estas singularidades o discontinuidades. La teoria de las catàstrofes y la teoria de las bifurcaciones constituyen la base de este estudio cualitativo. La teoria de las singularidades de aplicaciones diferenciables de diversos autores (Morse, Whitney, Thom, Arnold, etc.) constituyen el precedente de la teoria de las catàstrofes en el estudio de las discontinuidades. E l verdadero interés por el estudio de las singularidades de los sistemas y de su aplicaciôn a diversas ciencias (Fisica, Economia, Biologia, Politica, etc.) surge en las ultimas décadas y, concretamente, en 1975 por la publicaciôn de René Thom titulada "Structural Stability and Morphogenesis". La teoria de las catàstrofes es para algunos autores solamente una metodologia, un método matemâtico creado por René Thom para describir cualitativamente la evoluciôn de formas en la naturaleza. 191 Por consideraciones exclusivamente topolôgicas René Thom demuestra que si el numéro de parâmetros de control de un sistema no es superior a cuatro, sôlo hay siete tipos de Catàstrofes cualitativamente diferentes a las que Uama catàs­ trofes elementales (de pliegue, de cûspide, de cola de milano, etc.), siendo el n° de variables de estado a lo sumo dos. Si el n** de variables de estado es superior a dos, sôlo habrfa dos esenciales que son las que intervienen en la discontinui­ dad. Para llegar a estos resultados parte de un concepto topolôgico de estabilidad estructural de una fam ilia de funciones dependientes de un parâmetro, demos- trando que desde el punto de vista estructural las funciones se pueden sustituir por expresiones polinômicas que se obtienen por medio de un desarroUo de Taylor, siendo los coefîcientes de estos desarroUos los parâmetros de control. Dos catàstrofes son équivalentes si se pueden transformar entre si mediante tm difeomorfîsmo de las variables de control, seguido de tm difeomorfismo de las variables de estado por cada ptmto del espacio de con tro l 192 APUCACIONES DE LA TEORIA DE LAS CATASTROFES La Teoria de las Catàstrofes se aplica con gran éxito a fenômenos en los que existe una funciôn de energia o funciôn potencial que los gobiema, aunque es suficiente una funciôn de Liapunov. Si la funciôn potencial es V(x) con x e R“, siendo x el vector variable de estado, el sistema es del tipo gradiente de esta funciôn potencial. Si existe sôlo una funciôn de Liapunov, las trayectorias no se corresponden con el gradiente de esta funciôn potencial. Para estudiar la estabilidad de un sistema gobemado por una funciôn potencial hay que determinar los puntos singulares de la funciôn. Los m inim os de esta funciôn corresponden a los equüibrios estables, los mâximos a equilibrios inesta- bles, y los puntos de inflexiôn o ensilladura a equüibrios metaestables. Un siste­ ma dinâmico al evolucionar tiende al equilibrio mâs estable, al estado en que su energia potencial es minima. A partir de la expresiôn polinômica de la funciôn potencial V (x), x e R“ que gobiema el sistema, se puede estudiar por tanto las siete catàstrofes elementales de Thom. Vamos a recordar dos catàstrofes, la de pliegue y la de cûspide que después utilizaremos. 193 En la catâstrofe de pliegue cl potencial que gobierna el sistema séria de forma V (x) * X* + u X Hay un solo paràmetro de control u, y el espacio de las fases es bidimensionaL La superficie de equDibrio es la curva. - ~ * 3 x * + u » 0dx Las singularidades del sistema son los puntos de la curva de equilibrio que bacen La ûnica singularidad es el punto (0, 0). E l conjunto de bifurcaciôn es el Punto u = 0 194 Para u < 0 hay dos puntos criticos, un minimo y un mâximo, corrcspondientcs respectivamente a un equilibrio inestable. Para u = 0 hay un punto de inflexion y para u > 0 no esté defînido el sistema por ser x imaginario. En la catâstrofe de cùspide el potencial que gobierna el sistema serfa de la fo r­ ma V(x) = -t- ux ̂ -t- vx Hay dos parâmetros u, v, y el espacio de las fases es tridimensional. La superfi­ cie de equilibrio séria la superficie - 5 ÎZ = 4 x ^ + 2 u x + v = 0 d x Las singularidades son los puntos de esta superficie que hacen -^iî^ = 12x^+2u=0 dx^ El conjunto de bifurcaciones se obtiene eliminando x entre estas dos ecuaciones, y daria 8u ̂ 4- 2 7 f = 0 195 Superficie de equilibrio Conjunto de bifurcaciôn Dentro de la cùspide, V(x) tiene dos minimos separados por un mâximo, y fuera de ella hay un minimo. Cuando u < 0, la superficie puede presentar discontinui- dades (puntos M y N), cuando u > 0 lo cambios en la v provocan sôio cambios regulares en la x. La teoria de las catâstrofes se utiliza como cualquier otro método matemàtico, ayuda a descubrir las propiedades de un sistema dinàmico conocido o supuesto, incluso si no se conocen con detalle las ecuaciones que se describen. Hay espe­ cial interés entre los especialistas en ciencias sociales por esta teoria, ya que représenta un marco de trabajo màs allé de la linealidad y muestra qué efectos discontinuos no tienen por que tener causas discontinuas, aunque no es seguro que se pueda aplicar a cada caso individuaL 196 Cuando no se conoce el mecanismo de un sistema se parte del supuesto de que es el màs simple de todos los compatibles con las observaciones realizadas y luego se ve qué consecuencias tiene eso para el sistema. E l papel de la teoria de catâstrofes consiste en decimos de una manera bien defînida cuâl es el tipo mâs sencillo de mecanismo a aplicar. En Fisica suelen funcionar bien los métodos usuales y la teoria de catâstrofes tiene una importancia menor que en biologia o en ciencias sociales. En estas no hay leyes establecidas ni observaciones cualitativas précisas. No tiene sentido argumentar que un modelo mecanicista detallado proporcionaria una explicaciôn mejor de la que pueda proporcionar la teoria de la catâstrofe ya que ni se dis­ pone de tal modelo ni es probable que se vaya a disponer de él. Una ventaja de esta teoria es la que garantiza que las conclusiones basadas en ella son estructuralmente estables, lo que no ocurre siempre con otros métodos. Es una teoria topolôgica que proporciona directamente datos cualitativos, pero no es la ûnica con esta propiedad ni la ûnica que estudia discontinuidades. El éxito en la aplicaciôn de la teoria de las catâstrofes se puede revindicar no solo cuando se consigne acoplar una catâstrofe de la lista de Thom a las obser­ vaciones realizadas, sino cuando al acoplarlo o al no poder acoplarlo se haya aprendido algo nuevo sobre el sistema que se estudia. 197 La teoria de las catâstrofes se puede aplicar a casos concretos como los siguien- tes: a) En teoria de la poblaciôn y en Economia a modelos de emigraciôn y mode- los de mercado, respectivamente, que sean gobemados por una funciôn potencial. b) En teoria de la Elasticidad a sistemas de tipo elâstico, como puede ser la propia mâquina de las catâstrofes de Zeeman, por ser sistemas gobemados por una funciôn de energia, la energja elâstica del sistema. c) En Sociologia para estudiar cualitativamente situaciones de pânico (guerra, inundaciones, etc.). Los factores de control son la percepciôn del peligro y la coherencia o cohesiôn del grupo social, siendo la variable de estado el grado de orden del grupo. Si la percepciôn del peligro es alta, y la coherencia baja, surge la sensaciôn de pânico. d) En Economia para estudiar cualitativamente la influenda de la competencia en los precios de los productos. Los factores son la elasticidad de la deman­ da y el grado de competencia (monopolio, oligopolio, competencia perfecta) y la variable de estado es el precio. Si la elasticidad de la demanda es baja, y aumenta la competencia, los precios bajan drâsticamente. 198 Se aplica la catâstrofe de mariposa en el mercado de acciones, la demanda del consumidor puede ser un factor normal, el contenido especulativo un factor de particiôn. La tasa de interés un factor de oblicuidad y cl tiempo, un factor de mariposa que influye la tasa de cambio de los precios. La catâstrofe de cùspide se puede aplicar al conflicto entre empresas, como variables de control se toma la amenaza y el costo, la variable de estado el tipo de poUtica a adoptar. V IJ . LA ENERGIA ESTRUCTURAL EN LOS CASOS DE CRISIS Y CA- t As t r o f e La complejidad de las organizaciones no permite définir de forma absoluta las estructuras conservativas o las innovativas. Se suelen dar ambas cosas. Por ejem- plo, una empresa puede permanecer en la misma linea de mercado y, sin em­ bargo, impulsar un cambio en la tecnologia de producciôn. Definimos la energia total que posee una organizaciôn en estado conservativo como la desplegada en un instante t para que el sistema funcione. Se aplica al proceso productivo, al flu jo de relaciones entre los miembros en el medio y con el exterior, al desarroUo de nuevos planes y mantenimiento de los que existen, etc. 199 La energia total Ej- en general se aplica a una parte de los procesos de produc­ ciôn que suponen una energia E^, y otra parte, a mantenimiento del sistema E_. La forma de distribuciôn de las mismas dépende de la naturaleza de la orga­ nizaciôn y del intervalo de tiempo que se considéré. La energia total no perma- nece constante, es creciente o decredente en funciôn del origen de la perturba- ciôn, segùn sea de caràcter intemo o extemo y en el aumento o disminuciôn ban de tomarse en cuenta las fuentes de realimentaciôn. La energia total varia con el tiempo. Vamos a relacionarla con los estados de crisis y catâstrofe. E,j = energia total del sistema en cl instante i, i= 1,... n At = t; - 1, es el tiempo en el que perdura la crisis. E, = energia de actividad que el sistema debe de aportar para superar la perturbaciôn, diferencia entre el estado in ida l y el estado activado. En el estado de crisis la organizaciôn aporta una energia mayor que en un esta­ do estable, es la energia de activaciôn que necesita en ese intervalo el sistema para d ilu ir la perturbaciôn. Segùn la intensidad de la misma asi serân los recur- sos que hay que activar para que el sistema vuelva a recobrar la normalidad. 200 La diferencia entre crisis y catâstrofes estriba en que las primeras configuran estados distintos debido a las perturbaciones, las estructuras presentan morfogé- nesis y los tnecanismos de regulaciôn actüan para evitar que las variables de control se disparen. No actùan sobre todos los subsistemas, las discontinuidades que se presentan son locales. En cambio, en la catâstrofe, la energia de activa­ ciôn que debe aportar la organizaciôn es mayor. Esto pensando que el sistema sigue existiendo, aqui si actüan en todos los subsistemas, se da un punto de b i­ furcaciôn, existe una ruptura y es el paso de una estructura a otra distinta. Vamos a estudiar teôricamente la trayectoria de los estados de crisis y catâstrofe de una organizaciôn desde el punto de vis ta en el que resalte la energia poten­ cial o de actividad, ya que no solo existe una sola energia en una organizaciôn, estas son varias y heterogéneas correspondientes a espacios cuyas dimensiones no tienen intersecciôn y, por lo tanto, no se pueden tratar de forma algebraica. En un diagrama cartesiano representamos la energia y el tiempo de una organi­ zaciôn defînida por una trayectoria; la energia total Ep E , représenta la energia potencial de activaciôn para superar la catâstrofe en el intervalo de tiempo tj a t„ i = l, 2,..., j, h ,... n; los otros intervalos mâs pequenos tj a tj^.j en los que se producen perturbaciones suponemos que se dispone de la energia potencial necesaria para superar la crisis. 201 E trayectoria En el intervalo de tiempo (tj, t,) si la organizaciôn no tiene energia de activaciôn suficiente ha de conseguirla del exterior o la organizaciôn desaparece. Cuanto mayor sea este tipo de energia el tiempo de duraciôn de la crisis o catâstrofe es menor. La energia total no es siempre la misma como es fâcil de comprobar en cual­ quier instante t de la trayectoria. Lo importante es que exista abundante energia potencial ya que esto perm ite la creaciôn de una estructura nueva o el paso de 202 una confîguraciôn estructural a otra. Este tipo de energia no sôlo permite u tili- zar el sistema sino que puede dotarle de los mecanismos para desarroUar otras capacidades. VI.4. ONDAS DE CHOQUE. FENÔMENOS EXPLOSIVOS Una onda de choque es un frente de discontinuidad de un medio que lo divide en dos regiones con propiedades distintas, que se desplaza en él cambiando sus propiedades. En términos expresivos diriamos que una onda de choque es una discontinuidad en movimiento. Las ondas de choque se corresponden con la catâstrofe de cùspide de Thom. A veces se llama catâstrofe de Rieman-Hugoniot, precisamente por el estudio sobre las ondas de choque que aparecen en la compresiôn de un gas en un ci- lindro por medio de un émbolo. En la teoria del choque puro se supone que el frente es de espesor despreciable, es, por tanto, una superficie, siendo un piano en el choque puro piano, tanto unidimensional como bidimensional. A partir de las leyes de conservaciôn de los medios continuos y de la ecuaciôn de estado del medio se obtienen las adiabâti- cas dinâmicas o curvas de Hugoniot-Rankine que relacionan las variables de estado del sistema antes del choque, y después del choque. 203 En los medios fîsicos, el frente aunque estrecho présenta cierto espesor, en él se produce el cambio de propiedades del medio. Las ondas de choque en medios continuos compresibles como pueden ser los fluidos, presentan gran sim ilitud a las ondas de choque en sistemas de las ciencias sociales, como veremos. Una perturbaciôn elemental en un medio continue compresiblc producida f>or un incremento infinitesim al de presiôn, dp, en un punto, genera una onda acûsti- ca que se desplaza en el medio a cierta velocidad c, a la que se denomina veloci- dad del sonido. Una onda acùstica es una onda elâstica que estâ muy prôxima a ser un proceso isoentrôpico. La velocidad de la onda sonora depende de las propiedades del medio, y juega un papel prim ordial en la teoria del flu jo compresible por la relaciôn que tiene con la posibilidad de que se produzcan ondas de choque. Las ondas sonoras son casos lim ites de onda choque. Ejemplos de sistemas en que aparecen ondas de choque serian: a) Una perturbaciôn en un medio, que se propaga a velocidad superior a la velocidad del sonido en él, genera ondas de choque. Un aviôn, un proyectil, y en general cualquier vehiculo en vuelo supersônico genera ondas de cho­ que en el medio, en este caso el aire. 204 En los sistemas sociales, econômicos, politicos, etc., pueden aparecer ondas de choque cuando se intenta que una politica drâstica social o econômica, avance mâs deprisa que la velocidad que el propio sistema puede adm itir en funciona- miento elâstico, isoentrôpico. Es decir, cuando un sistema no puede absorber el aumento de entropia que tal politica introduce como perturbaciôn, siendo la fuente pcnurbadora la que lo alimenta. b) El flu jo isoentrôpico en una tobera o en un difusor, en condiciones de estan- camiento y de funcionamiento distintas a las de diseho, puede originar ondas de choque. En este caso la onda de choque se producirâ en cierta secciôn de la tobera o difusor, en la que el flu jo pasaria de supersônico a subsônico. En los sistemas de las ciencias sociales pueden aparecer igualmente ondas de choque cuando las variables o parâmetros de control del sistema le obligan a una evoluciôn isoentrôpica y, por tanto, no acorde con la confîguraciôn o estruc­ tura del sistema y con las condiciones de contomo impuestas por los sistemas adyacentes (por el entomo social, econômico o politico). c) La compresiôn de un gas en un cilindro por el movimiento acelerado de un émbolo aùn siendo de flu jo isoentrôpico, genera ondas de choque. Durante la compresiôn del gas por el émbolo del cilindro, la cabeza del émbolo ge­ nera pulsos elementales de presiôn que al componerse producen el frente de presiôn u onda de choque. 205 En los sistemas de las ciencias sociales pueden aparecer ondas de choque cuan­ do una politica econômica o social se Ueva a cabo mediante un "bombardeo" permanente de medidas, que aunque sean suaves producen un efecto acumulati- vo en el sistema, por la composiciôn de estas perturbaciones, équivalente a una medida drâstica de politica, que como hemos visto desencadena un choque. Las casas comerciales conocen muy bien este efecto acumulativo y aprovechan los medios de publicidad (prensa, televisiôn, etc.) para provocar perturbaciones sucesivas en el sistema ofreciendo productos que aûn no siendo muy utiles Uegan a crear una necesidad. Producen una presiôn en el sistema équivalente a una atracciôn hacia el producto o mercado, y en defînitiva, pueden dar lugar a un fenômeno de choque, rechazando otros productos que incluso pueden ser mejo- res. d) E l cierre brusco, por medio de una compuerta o llavc de paso de una tube- ria por la que circula un liquido a gran velocidad, produce un fenômeno de sobrepresiôn denominado "golpe de ariete". Consistente en una onda de choque, que se produce en el flu jo como consecuencia del cierre de la com­ puerta, al transformarse toda la energia cinética del flu jo en energia de presiôn. En los sistemas econômicos en que existen flujos materiales de bienes o servi- cios, o flujos financieros, en general en los fenômenos de distribuciôn, pueden 206 aparecer ondas de choque, por acumulaciôn de recursos no aprovechados en forma optima por el sistema, cuando se paraliza el flujo del sistema produciendo una perturbaciôn en él. e) Una explosiôn de gas, la detonaciôn de un explosivo y, en general, cualquier proceso explosivo genera ondas de choque. Durante la explosiôn el sistema libera sùbitamente su energia potencial, produciendo efectos dcstructores y una onda expansrva en el medio. La onda expansiva es una onda de presiôn y, por tanto, es una onda de choque por la discontinuidad que se produce en la presiôn. Una onda de choque Ch, se desplaza en un medio a una velocidad que depende de las propiedades del mismo. Es amordguada por el propio medio al que cede una energia, apareciendo en él una onda de rarefacciôn (o de depresiôn) R, que se mueve a una velocidad superior a la de la onda de choque (por encontrar un medio mâs denso) y, por tanto, la Uega a alcanzar y al componerse con ella la amortigua. ChCh Ch Ch 207 En general, toda onda de presiôn es amortiguada por la onda de rarefacciôn que la acompana, salvo que exista un foco, una fuente, que pennanentemente vaya proporcionando la energia que se cede al medio, como ocurre en la detonaciôn de un explosivo o en cualquier fenômeno explosivo mientras baya una fuente que lo alimente. Fenômenos de naturaleza explosiva que son auténdcas catâstrofes son los ciclo- nes, terremotos, volcanes, etc., y de naturaleza econômica que hayan producido estragos en la economia mundial la crisis de 1923-1931, y a escala nacional, la gran inflaciôn de Alemania en 1923. En la actuaUdad la desintegraciôn del régi- men soviético y de la URSS constituye una auténtica catâstrofe de consecuencias imprévisibles. VI.5. LOS FENÔMENOS DE INTERACCIÔN ESPACIAL EN LAS CEEN- CIAS SOCIALES La ley de atracciôn universal de la mecànica establecida por Newton en el siglo X V II ha sido trasladada a las ciencias sociales para estudiar fenômenos de inte- racciôn espacial. Esta semejanza de fenômenos nos permite définir una funciôn potencial gravita- toria que gobierna a los fenômenos de interacdôn. Las singularidades de esta 208 funciôn potencial serân la base del estudio de las posibles catâstrofes del fenô­ meno y, por tanto, de la posible apariciôn de ondas de choque segun se dijo anieriormente. J.R. Boudeville en una publicaciôn titulada "Les Spaces économiques" (1967) considéra que una interacdôn se produce en los intercambios de bienes y servi- cios y que en estos casos existen regiones polarizadas. Determinadas regiones gravi tan alrededor de otra, u otras, que desempenan el papel de polos de merca­ do, de polos de atracciôn. Los modelos de interacdôn espacial basados en la ley de gravitaciôn emplean una funciôn masa y una funciôn distancia para expresar la interacdôn. La elec- ciôn de esta masa o distancia depende de la naturaleza del problema. A con- tinuaciôn mencionaremos algunos de los modelos de interacdôn espadal. a) En los modelos de gravitaciôn demogrâfica establecidos por CARROTHER se toma la pobladôn para la masa y la distancia geogrâfîca para la distancia. En un proceso de emigradôn de poblaciôn el n° de emigrantes de una regiôn i hada otra j séria 209 a . siendo M j y Mj las poblaciones de las regiones i y j respectivamente, que desem- penarân el papel de masas, la distancia fisica entre ambas regiones y G un coeficiente de propordonalidad positivo. b) En el modelo de emigraciôn de pobladôn establecido por YOUNG, la expresiôn utilizada es la de Newton, al suponer los movimientos de emi­ graciôn proporcionales al cuadrado de la distancia. OÎ, Se puede définir por tanto, igual que en la mecànica newtoniana, una funciôn potencial Vj que gobierna al sistema y représenta la energia potendal por uni- dad de masa colocada en el campo gravitatorio. siendo M.ffzad. Vj=-G—f la fuerza gravitatora por unidad de masa en el punto j (el signo - indica que la fuerza actûa en el sentido de los potendales decredentes). 210 c) En los modelos de mercado se supone que el potencial de mercado ejer- cido por la regiôn i sobre el centro de gravedad de la regiôn j séria: S i donde M j serian las ventas al detail de la poblaciôn i, y C^, el coste de transporte entre j e i desempenando M j el papel de una masa, y el de una distancia. V I.6. EL FENÔMENO DE CHOQUE EN UN MODELO DE MERCADO GRAVITATORIO DE VENTAS AL DETALL Sea el sistema S = {i, j} formado por dos centros urbanos i j separados una distancia d, que son polos de atracciôn comercial de venta al détail de pequenas aldeas que gravitan alrededor de ellos y cuya confîgiuaciôn espacial constituye el espacio E del sistema S. Suponemos que se cumplen las siguientes hipôtesis: El espacio E es unidimensional y continuo E = {x e RJx es centro de consumo}. La densidad de poblaciôn p de un punto de consumo, x, es funciôn de x, y del tiempo t; es p(x,t). 211 El sistema S estâ gobemado por un potencial de mercado gravitatorio adidvo. M, V ^U ) VAX) d- x donde G es una constante, M j, son las masas de los centros i, j; y x, (d-x) son las respectivas distancias. En el modelo de mercado de Harrey la masa es la poblaciôn del centro urbano y la distancia es el coste de transporte. En el modelo de Reilly la masa es la venta al détail del centro urbano y la distancia es la distancia geogrâfîca. Se ha de verifîcar 1) E l potencial de mercado del sistema S en un punto x séria v(x) =Vj(x) *vAx) =q — ■' I Jf O - X 2) La fuerza de atracciôn por unidad de masa en im pim to x séria [x^ (d-x grad. V(x) -X ): 212 3) El sistema estâ en equilibrio si grad. V(x) = 0. Por tanto 'X=dJHpW^/ (l*^'H77Bj=a ( d - x ) * donde y Mj son las masas en el instante considerado, que suponemos constantes en ese instante (t= 0). En el punto a la funciôn potencial présenta un minimo (V" (a) > 0). hipérbolas a >d /2d/2 Grâfîco V(x) para M j > M j (t = 0) 213 ProposiciÔD 1 El potencial de mercado del sistema dinàmico S = {i, j} define una catâstrofe de cùspide. En efecto, desarroUando V(x) por Taylor en el punto a de equilibrio (t = 0), tendriamos V(x) .v(a) ix-a, . 2 ^ (x-al j Q â l (x-a> , . . Tomando a como origen de coordenadas, es decir, haciendo x-a = x’. E l desarroUo de Taylor hasta el orden 4° séria V«(a) V*V(a) ^ V(x’) = V(a) + x’ + ...+ --------- x"4 1! 4! siendo V(a) =Co>0 =q=o 214 = -3 I a * (d -a )* . 1 a* d-a)« =Cj>0 =Cj>0 luego = C > 0 V(x’) = Co + q X ^ + q X ^ + Q X " teniendo en cuenta que un polinomio de 4° grado se puede transfonnar por un difeomorfismo en otro, en el que no figuren los términos independientes y de 3“ grado, V (x’) es équivalante desde el punto de vista de estabilidad estructural al polinomio V(x") = X * + u x"2 + V x" donde u y v son parâmetros, por tanto, la funciôn V(x) define una catâstrofe de cùspide. Proposiciôn 2 Si el sistema S = {i, j} gobemado por el potencial de mercado 215 Vix) estâ en estado estacionario, y uno de los centros comerciales (i o j) perturba el sistema con aumentos infinitésimales sucesivos de masa dM j o se generarân ondas de choque. En efecto, utilizando un sim il hidrâulico, el potencial de mercado V (x) es équiva­ lente a una presiôn en x. Toda perturbaciôn elemental en la masa M j o M j genera un aumento infinitesim al del gradiente de V(x), que actûa como una fuerza hacia i o j, ta l como ocurre en la compresiôn de un gas en un cilindro por la acciôn de la cabeza del émbolo generando igualmente un choque. Para cuantificar el fenômeno utilizaremos las ecuaciones fundamental es del flujo unidimensional isoentrôpico en régimen variable siguiendo a F. Aguilar Bartolomé en "Los explosivos y sus aplicaciones (flu jo unidimensional piano)", JEN 1972. a) Ley de atracciôn gravitatoria p d t donde V es el potencial de mercado, p la densidad de poblaciôn y u la veloci­ dad, todas ellas funciones de x y de t Por tanto. 216 1 &V 6u 6u dx + — + — 0 ( 1) p fix fit fix dt b) Ley de conservaciôn de la masa desarroUando fip fiu ufip — + p — + ------- = 0 (2) fit fix fix c) Ecuaciôn de estado del espacio V = V (p, S) siendo S la entropia; todas eUas funciones de x y de t Por ser el proceso isoentrôpico, la velocidad de la onda elâstica perturbadora del potencial de mercado séria c=, I fi y (ô p Por tanto. fiV fiV fip fip — = — • — = c* — (3) fix fip fix fix 217 Introduciendo (3) en el sistema de ecuaciones diferendales (1) y (2), teniendo en cuenta que d x d t ' u±c . multiplicando ( 1) por p, dividiendo ( 1) y (2) por c, y sumando/restando ( 1) y (2), tendriamos, respectivamente, después de sim plificar dp + — du “ 0 c dp - — du “ 0 (4 ) Integrando (4) por el método de las caracteristicas (en lineas de flu jo constante Cj donde d x ___ es constante) d t 2 t 1 u - f ^ — d p * - 2 s P donde r y s son los invariantes de Rieman. (5) 218 Para hallar la intégral tenemos que conocer la ecuaciôn del espacio, para tener c como funciôn de p. For ser el espacio isoentrôpico suponemos que la ecuaciôn del espacio es v = K p ' (6) siendo K una constante y y el indice isoentrôpico del medio, por (3) y (6). c=#ÿp ' Sustituyendo c en la integral obtenemos: ^^c 2c - dp = — - (7) p y -1 Po De (5) y (7) 2c u + ------- = 2r (8) y - 1 2c u = -2s (9) y - 1 Sistema de dos ecuaciones con dos incôgnitas, que nos pennite obtener u y ç en funciôn de los paràmetros £ y s y, por tanto, Sjando el parâmetro s obtendriamos las lineas de Qujo constante 219 en funciôn de r. Para cada £ tendrîamos una linea de flu jo constante Q (i = 0, 1, 2, 3, n , ...) que es una recta. En un sistema cartesiano x,t podemos representar las Uneas de flu jo constante Cj, que forman una famflia de rectas de parâmetro r, sobre las cuales hemos integrado el sistema de ecuaciones diferendales. La fam ili» de caracterlsticas define una onda simple, de ta l manera que fijando un valor para la abcisa x, obtenemos los distintos paràmetros u, c, V ... en funciôn de t, y fijado un valor del tiempo t, obtenemos el valor de esos paràmetros en funciôn de x. A continuaciôn estudiaremos esta onda simple y veremos como es posible que se pueda generar una onda de choque en el sistema definido por un modelo de mercado gravitato- rio en proceso isoentrôpico. Fenômeno de choque Podemos representar el sistema {i, j} y el fenômeno de choque asociado al mode­ lo tomando el punto de equilibrio a como origen de coordenadas en un sistema cartesiano x, t haciendo un cambio de coordenadas. La abcisa x représenta la distancia desde un punto genérico del medio al punto de equilibrio a, y la ordena- da t c l tiempo. 220 Hemos supuesto que el centre comercia] i perturba el potenda] de mercado V(x) por aumentos infinitésimales de su masa M j. A l variar Mj con cl tiempo el punto de equilibrio a se desplaza hacia el punto j. En la figura x ,(t) représenta el movimiento del punto de equilibrio a con el tiem­ po; de cada punto de x ,(t) sale una caracteiistica correspondiente a una linea de Qujo constante constante, y que son, por tanto, lineas rectas que se pueden acotar segûn el parâ­ metro r. V(x) V(») 221 Si las caracterfsticas Q convergen en un punto (x» tg), se originaria una onda centrada, y el punto de encuentro representana una situaciôn de confHcto por corresponder a caracterlsticas distintas con veloddades dx/dt diferentes y, por tanto, con distinta pendiente. En el punto (x» t j se producirla el fenômeno de choque, que pasamos a analizar. I -as perturbaciones sucesivas produddas en el centre comerdal i por incrementos infinitésimales de poblaciôn equivalen a pulsos elementales de incremento de potenda] de mercado, que se desplazan progresivamente hada el centre j a velo- cidad credente como consecuencia de encontrar un medio cada vez màs dense por aumentar la tasa de personal que orienta sus comptas hada el centre L Estos pulsos de potendal de mercado, équivalentes a pulsos de presiôn, de presiôn comerdal, desplazan el punto de equilibrio & hacia el centre j, y llegan a encon- trarse en algün punto del medio por viajar a veloddad credente y al encontrarse se componen originando un choque; punto (Xo,to). E l fenômeno de choque consiste en un aumento brusco del potendal de mercado, équivalente al choque o aumento brusco de presiôn en el sfmfl de un gas confina- do en un cüindro que se comprime por la acdôn de un ômbolo en cuya cabeza se producen las perturbadones y, por tanto, los pulsos de presiôn causantes del choque. En el modelo de mercado gravitatorio el punto de equilibrio g équivale a la cabeza del émbolo, aunque los pulsos de presiôn comerdal se producen en el centro i. Si la fem ilia de rectas representativas de las caracterWcas no conver- 222 gen en un punto, no se origina onda centrada, pcro se produce un choque de ve- locidad variable, pues existe una envolvente de esa fam ilia de rectas y en cada punto de la envolvente (x,t) se va iniciando el choque a distintas veloddades. Para que el fenômeno de choque cristalice y se produzca un fenômeno explosive es necesario que exista una fuente que lo alimente, y que se produzca sùbitamen- te. V1.7. EL FENÔMENO DE CHOQUE EN LAS ORGANIZACIONES. CRAC ORGANIZAITVO El crac organizativo en la empresa es consecuencia de una disfundôn im portante o de una diseontinuidad apreciable en los diversos flujos de la empresa, inform ati- vos, fînanderos, de decisiôn, de energia, de poder, en definitiva a un fenômeno de choque que produce una rotura de las ligaduras existantes entre las componen- tes de la estructura y un desequûibrio importante en la correladôn de fuerzas, con efectos pemidosos para la buena marcha de la empresa pues en lugar de aunar esfuerzos y amplifîcar la sinergia del sistema integrando y acumulando la energia de sus subsistemas, se produce el fenômeno contrario, la disgregaciôn, la fugad- dad y divisiôn de fuerzas, en suma, la incapaddad para dar soludôn a los proble- mas de la empresa. 223 E l fenômeno de choque es instanténeo como en la detonadôn de un eqilosivo, con una gran Uberadôn de energia, pero esa gestadôn suele predsar de un peiio- do de tiempo. Surge a partir de una disfundôn o germen in ida l desorganizativo y de funcionamiento, que puede ser una crisis indpiente, y por un proceso progre- sivo de feed-back o de retroalimentadôn permanente se va cristaUzando el crac y se van larvando las causas y drcunstandas que inevitablemente desencadenan en el fenômeno de choque. Se va acumulando una energia de disfundôn que después se liberarà en su momento por presenda en la organizadôn de alguna causa o circunstanda anormal que actùa de détonante como en la detonadôn de un explosive, origina la explosiôn sûbita de la estructura, el crac organizativo, al que le acompana una onda de choque. La onda de choque produce una diseontinuidad apredable en el estado del siste­ ma antes y después del choque, de sus variables y paràmetros, con un aumento brusco de la entropia del sistema como en los sistemas fisicos (que en este caso équivale a una medida del desorden), y el sistema se aleja de su estructura inicial. Este estado suele ir acompanado de una inmovilidad organizativa o, por el contra­ rio, de una revoluciôn estructural, pues todos sus componentes son conscientes de la necesidad de crear un nuevo orden, un nuevo reparto de poderes y nuevas ligaduras. En definitiva, nueva estructura, salvo que sea una situadôn coyuntural, una crisis profunda, instantânea, pero sin que exista una fuente que lo alimente, que es lo que caracteriza al fenômeno explosivo. En este caso el propio sistema absorberia las disfunciones aparecidas y crearia mécanismes para superarias, lo 224 mismo que en la detonadôn bnisca de una pequena cantidad de explosivo que el sistema absorbe la energia creada, disipa el calor y estabiliza la temperatura en un periodo corto de tiempo, pues a toda onda de choque le acompana una onda de rarefacciôn, de depresiôn, que la amortigua salvo que exista una fuente que la alimente. Modelo matemàtico Vamos a crear un modelo matemàtico que idealice el crac organizativo en la empresa. El modelo de mercado gravitatorio estudiado en el punto V I.6. nos servirà de referencia en esta abstracciôn. La correladôn de fuerzas, de ligaduras, de poder, existentes en la empresa, créa un sistema de fuerzas cuya résultante define un dipolo de fuerzas, un par de fuerzas antagônicas semejantes a las creadas por los dos polos o Centres de ventas, de atracciôn comercial, a cuyo alrededor gravitan pequenas aldeas o villas cuyos habitantes son compradores potenciales en ambos Centres comerciales. Vamos a m aterializar los dos polos organizativos antagônicos. Uno representarâ el orden, la norma, el otro el desorden, la oposiciôn al orden. 225 Sea el sistema organizativo de la empresa y (E , P) el estado del sistema en un instante t, donde E es el espacio de las configuraciones E = {Q , C,, —, C ^ ,} y P el espacio de las probabüidades asodadas P - {P * P*, - , P ^J con E P; » 1. E l polo de atracdôn organizativo séria el definido por el estado inicia l del sistema, el correspondiente a la estructura de la empresa o configuradôn tipo Q , que représenta el orden, el stablisment, siendo Pg =» 1 y P, » 0 V, # 0 i ^-1- E l otro polo de atracciôn desorganizativo, séria aquel que représenta el desorden, el alejamiento total de la norma, con P, = 0 y, Pj = 1/n-l V, # 0. i = 1, 2, n-1. Hacemos notar que el espado de las probabüidades P représenta un n-simplex en R", ta l como dijimos en el punto (V.4.), el n-simplex definido por aquellos vectores P - i P ç . P ^ . . . . . P i - i . E l polo desorganizativo con 3?) es el centro de gravedad del n-1 simplex en R " ' obtenido al bacer la 1* compo- nente Pg » 0 en el espado de las probabüidades. 226 Los dos polos, el organizativo que representamos por 0, con P, = (1, 0 , 0 ) , y el desorganizativo que representamos por d, con ....... definen un segmento en R", representativo del espacio P de las probabüidades. La evoluciôn del sistema organizativo de la empresa, su estado (E, PJ en un instante determinado t, puede ser estudiado utilizando el sim il del potenda] de mercado gravitatorio visto en el punto V I.6. 1 1 Pq P t ( ^ l t ^21 • • . . P|,) Pd ( ^ " . ) n-1 n-1 Potendal gravitatorio asociado al sistema organizativo El polo organizativo 0 define un potendal gravitatorio organizativo VoU) 227 correspondiente a un estado (E, PJ del sistema en el instante t, J , donde x es una fundân distancia, la imrma del vector P, • Pg. X = 11 P, - Pg 11 y Mg es una funciôn masa relativa a la poblaciôn del sistema que incide positivamente en el mantenimiento de la organizadôn, del orden, de la norma (directives y trabajadores en general comprometidos con la organiza­ dôn; que no distorsionan que crean cohesiôn), y K es una constante gravitatoria. E l polo desorganizativo d correspondiente al mismo estado (E, PJ define un po- tencial gravitatorio desorganizativo, que produce desorden. 1 1 Pg ( 1 .0 . P( (P;, . . . ,P ,) Pg ( 0 , --------------- ) n-1 n—1 d-z donde d es una fundôn distanda, la norma del vector Pg-Pg 228 (1 , 0 , 0 , . . . , 0 ) 1= n n-1 X es la norma del vector P, - Pg x = 11 P, - Pg 11; y Mg es una funciôn masa relativa a la poblaciôn del sistema que incide negativamente en la organizadôn, que distorsiona la organizadôn (directivos descontentos y trabajadores no com­ prometidos, que interfieren y que no se adaptan). E l potendal gravitatorio organizativo del sistema serâ, por tanto, la suma de ambos p>otenciales, el organizativo y el desorganizativo. V(x) =Vg (x) + V j(x) =JC-^ ■■ X d -x '#'*1 La expresiôn matemâtica del potendal organizativo es semejante al potendal del sistema de mercado considerado en el punto anterior V I.6.; por tanto, también 229 seré el anélisis y sus consecuencias. Suponemos evoluciôn espont&nea e isoentrô- pica del sistema ta l como se hizo allL Punto de equilibrio El punto de equilibrio se obtendrâ para grad V(x) = 0 correspondiendo al punto en el que la funciôn V(x) toma el valor minimo. En el punto V.5. hemos llegado a la conclusiôn de que el sistema tiende asintôti- camente hacia el punto de equilibrio M'S'"H n) que es el baricentro del n -L simplex definido por el espado de las probabOidades, y en 61 la entropia présenta un màximo segûn vimos Por tanto. pero 230 S(Pg) « lo g ,n y como |P = -P o l- n -1 n Po ( 1 . 0 ............ 0 ) Pc - . n n 1 1 n - f ■) Pg ( 0 , - ^ j • . • t ~ ~ ' j d lPx Pol' n n -1 résulta 231 Crac organizativo Tal como hidmos en el punto VL6. (proposidones 1 y 2) el sistema dinémico definido por los polos 0 y d, organizativo y desorganizativo, con un potendal gravitatorio V(x) define para determinados valores de sus paràmetros, una catàs- trofe de cûspide. E l fenômeno de choque se produce en fundonamiento isoen­ trôpico como consecuenda de perturbadones sucesivas produddas en los polos desorganizativo d y orgnanizativo 0, por incrementos infinitésimales de pobladôn disconforme de la empresa que producen distorsiones en la organizadôn, y que equivalen a pulsos elementales de incremento del potendal gravitatorio desorga­ nizativo o de disminuciôn del potendal gravitatorio organizativo, que se despla­ zan progresivamente hacia el otro polo a veloddad credente como consecuencia de encontrar un medio cada vez màs denso, màs sensible a propidar la desorga- nizadôn, por aumentar la tasa de pobladôn que trata de desorganizarse. Estos pulsos de potendal gravitatorio desorganizativo equivalen a pulsos de presiôn, de presiôn desorganizativa que desplazan el punto de equilibrio hada otro polo de atracdôn, hada el polo organizativo. 232 El fenômeno de choque que origina el crac organizativo consiste en un aumento brusco del potendal desorganizativo como consecuencia de componerse los pulsos elementales de potendal desorganizativo ya que al avanzar cada vez màs deprisa llegan a encontrarse, y al componerse generan el choque. A l crac organi­ zativo le sucede el caos. Todo crac organizativo obliga a una reestructuradôn de la empresa. Lleva apa- rejado la creaciôn de una nueva estructura previo anàlisis profundo de las causas que han provocado el crac, lo que lleva involucrado en muchos casos una recon- sideraciôn de politica de la empresa, de estrategias, de medios, de reparto del poder, en definitiva, de un nuevo orden. V I.8. ADAPTABIUDAD, A N TIC IPAaÔ N Y PREDICCIÔN DE LOS CAM­ BIOS El carâcter difuso de las organizadones, y en concreto de la empresa, lleva apa- rejado el que la organizadôn ha de ser flexible, adaptable, para ajustarla en los detalles a la realidad del momento y periôdicamente al cumphmiento de objeti- vos, polftica y estrategias estableddas, competenda que es exdusiva de los ôrga- nos directivos en todos los niveles, especialmente en los nivelés superiores. 233 Es conveniente, por tanto, que en las organizadones existan mecanismos o ins- trumentos que facüiten esa adaptaciôn y equilibrio org&nico aunque de becbo existe intrlnsecamente un proceso de autorreguladôn organizativa semejante al que presentan los seres humanos en su sistema neurovegetativo en un proceso dbem ético de retroalim entadôn permanente o de feed-back para su autocon- troL Este planeamiento es idéntico al que se establece en los sistemas fisicos y de ingenieria donde el fundonamiento equilibrado se consigue por medio de condensadores de energia, muelles y recuperadores en los sistemas mecànicos, condensadores eléctricos en los circuitos eléctricos, volantes en las mâquinas, etc. Esto nos hace pensar que en las grandes empresas debe existir un departamento de organizadôn que complemente la autorreguladôn organizativa, para que asépticamente analice la eficacia de la organizadôn en forma periôdica, y que esas diagnosis sirvan de punto de referencia para estudios de reajustes o de cambio de estructura si han variado los objetivos, polftica o estrategias, en defi­ nitiva el marco teôrico de la empresa. Hay que destacar que la fundôn bàsica de los responsables de la organizadôn es de estudio y de asesoramiento, pese a lo tentador que puede ser su intervendôn directa, pues la competenda del cambio compite exclusivamente a los ôrganos rectores que son los responsables de la buena marcha de la empresa. La flexibilidad que admitimos como prindpio general de la organizadôn adapta­ ble puede in trodudr confusiôn y desorden en el sistema, puede crear entropia si 234 no se vigila especialmente la organizadôn formai, la admitida como modelo formai adaptable. Debe afectar fundamentalmente al fundonamiento, a los pro- cedimientos administradvos y a la mecânica instrum ental Asi por ejemplo, en la dinâmica empresarial es frecuente desvirtuar la distindôn entre ôrganos de linea, de estudio o staff y de servido, y es fundamental esta separaciôn y vinculadôn de todos los ôrganos a los de Ihiea, pues son los que inciden de forma directa en el desarroUo ôptimo de la empresa y en la consecu- ciôn de sus objetivos. Debe existir una integradôn armônica, un equilibrio, como igualmente debe existir entre el sistema de inform adôn, el de organizadôn y el de gestiôn de la empresa. Todo ello favorece y amplifîca la sinergia de las orga­ nizadones. Este anàlisis y argumentos utilizados para la empresa son trasladables a todo tipo de organizadones sodales y, en concreto, a la organizadôn del Estado, en la que debe existir también un equilibrio y un desarroUo armônico de los distin­ tos M inisterios. El carâcter difuso de las organizadones, equilibrio y tendenda al equilibrio, estabüidad, autorreguladôn organizativa, sinergia y retroalim entadôn inform ati- va, etc., se puede y se debe estudiar en términos matemàticos, y creemos que es muy interesante el hacerlo, pues se redudria la confusiôn, la incertidumbrc, los 235 intereses, y el considerarse "todos muy importantes”, favoreciéndose en cambio la comunicaciôn y, por tanto, la efîcada. Se ha de mantener la organizadôn y los distintos subsistemas que la componen junto con el ambiente intemo y extemo en armonia. Las perturbadones aisladas y pequefias no afectan al sistema pero cuando crece la frecuenda y el numéro de fuentes que la alimenta se produce la crisis; las organizadones que no sean flexibles es d ifîc il que la resistaiL La informadôn del sistema junto con los planes, metas y control pensados para el futuro es una forma de antidparse a la crisis. Si se efectùan cambios râpidos y drâsticos en la organizadôn algunas fîrmas pueden salvarse de la crisis complé­ ta, en otras ocasiones se agrava la situadôn. Uno de los puntos claves de la organizadôn ha sido el crecimiento y el éxito, pero la antidpadôn y predicdôn del colapso no suelen encontrarse entre ellos, en general es difîcfl resolver las reladones causa-efecto pues éstos no son linea- les. La escala, las dimensiones, la dinâmica causal y la proximidad de la crisis difîeren de unas organizadones a otras. 236 Las predicciones sobre las crisis no son frecuentes, se basan en modelos de re- gresiôn econométricos, éstos no suelen estar muy actualizados. John Argenti en Corporate Collapse: The Causes and Symptoms propone 12 causas y sintomas principales, y desarrolla très tipos màs importantes de la trayectoria del fracaso. Entre las causas senala: descuido en el sistema de inform adôn en espedal conta- bilidad, no responder a los cambios ambientales a largo plazo, tendenda a co- merciar màs allà del capital disponible, emprender un gran proyecto que esté fuera de las capacidades de la compania; si a alguno de éstos se le anade présta- mos para crecimiento, las perturbaciones amenazan de forma constante. A medi­ da que la fîrma se détériora aparecen otros sintomas, ciertos indices fînanderos decrecen, los altos gerentes inidan una contabüidad errônea, etc. cSe puede predecir el fracaso de una organizadôn? Los analistas fînanderos y de inversiones, los bancos y otras institudones de préstamo, generalmente han tenido éxito. Examinan aspectos como la dispombilidad de liquidez de la empre­ sa, el tipo y cuantia de la deuda, la posidôn en el mercado, las cantidades desti- nadas a la investigadôn y al desarroUo, la experiencia administrativa; esto se ha empleado con un crecimiento econômico y derta estabüidad ambientaL Van Fredeiikslust hizo un estudio sobre la predicdôn y el fracaso en Holanda - Predictabüity o f Corporate Faüme- a partir de unas ecuaciones de regresiôn, empleando un modelo con dos indices como variables independientes -una va- 237 fiable de liquidez definida como (el balance de efecto en el paso del tiempo anterior màs los recursos ganados desde ese momento hasta el paso de tiempo actual) deuda a corto plazo durante el paso del tiempo anterior -y una variable de ganancias definida como el indice de reembolso de la diferencia entre el valor de la propiedad y la cantidad por la que esté bipotecada. Después se utilizô la variable dependiente o pronôstico como discrim inatoria para clasifîcar a las corporaciones en las categorias de fracasadas y no ùacasa- das. E l fracaso se considéré como de habüidad de la fîrma para pagar sus obli* gaciones; se considéré que la crisis de fracaso ocurria con mayor fîtcuencia como consecuencia de una fuerte baja en las ventas. Las corporaciones podian anticipar taies crisis mediante el control de los primeros sintomas de un posible fracaso, por ejemplo, la pérdida de un cliente importante, la reducciôn de mate­ rnas primas o las defîciendas administrativas. Van Fredeiikslust comparé los valores pronosticados y observados de la balanza de Uquidez a pa rtir de muestras de empresas fiacasadas y no fracasadas en el mercado de Amsterdam, de 1954 a 1984, y concluyô que si se utüizaban sola- mente indices fînanderos se podria predecir el fracaso corporadvo hasta con dnco anos de antidpadén. Para Argenti el cambio en los indices fînanderos es una base insufidente. 238 Las teorias predictivas en las ciencias de la nattiraleza son distintas que en las ciencias sociales. Hay una diferencia sustancial que afecta precisamente a la informaciôn; en las ciencias sociales la informadôn afecta a la propia informa- ciôn de una forma que no ocurre nunca en fîsica. Una predicciôn en economi'a afecta cuando se hace publica a la propia predic­ dôn. Si en politica alguien predice una revoludôn, esté claro que pondré en marcha una série de mecanismos que no aparecerian sin ta l predicciôn. 239 CAPITULO VU: LOS SISTEMAS EXPERTOS Y LA DINÂMICA ORGANIZATIVA DE LA EMPRESA v n .l. INTRODUCCIÔN Las técnicas de inteligencia artific ia l ban adquirido tal desarroUo y relevancia en los ûltimos anos, y son tantos los campos de la ciencia y de la tecnologia en los que se vislumbra su posible aplicaciôn, que consideramos casi obUgado el estudiar si también son apUcables a la dinâmica empresarial y en concreto a la dinâmica organizativa pues creemos que la empresa es campo abonado para ser considerada como un sistema experto, y por tanto, abordable por estas técnicas. En este capitulo Uegamos a la conclusiôn de que contemplando a la empresa en el marco de la teorla y dinâmica de sistemas, puede ser considerada como un sistema integrado de organizadôn, inform adôn y gestiôn asimUable a un sistema experto. Esta interpretaciôn de la empresa como un sistema experto facilita el estudio de muchos de sus problemas, y sirve de gran ayuda para la toma automâtica de decisiones por el propio sistema, y para la consulta sobre aspectos organizativos 240 estructurales o de distribuciôn fundonai, y de funcionamiento o de informadôn en la empresa. V n 2 . EL CONOCIMIENTO EN LA EMPRESA La empresa es un ente juridico econômico y sodal, pero es también un ente de razôn generador de conocimiento; y aqui radica su interés en el campo de la inteligencia artificial. Como ente econômico-social la empresa es un sistema que a partir de unos recursos humanos y materiales limitados, ha de conseguir sus objetivos, produc- ciôn de bienes y servicios con vistas a la obtenciôn de benefido ôptimo. En este contexto la empresa es fuente permanente de inform adôn y centro autônomo de toma de decisiones, pero es, sobre todo un sistema, un sistema de organizadôn, informaciôn y gestiôn, cuya integradôn se obtiene al incorporar la informaciôn y el conocimiento personalizado que sobre la empresa y su futuro tiene cada uno de sus componentes, para elegir la altemativa mejor en cada momento, cara a la optimizaciôn de la empresa. 241 Podemos afînnar, por tanto, que el conocimiento es una consecuenda de la interreladôn, la que se dériva del estado actual del sistema, y de sus posibles estados futures. Esta cualidad de la empresa y de la dinâmica empresarial de utüizar y generar conocimiento interreladonado es fundamental para nuestro estudio, pues nos permite contemplar su esencia y sus problemas en el marco de la inteligenda artific ia l y sistemas expertes. v n J . LOS ORDEN ADORES Y LA INTELIGENCIA ARTDFICIAL EN LA EMPRESA El ordenador como mâquina y la informâtica como cienda ha resuelto ya mu­ chos de los problemas de la empresa reladonados con el tratam iento automâtico de la inform adôn, en espedal los procesos algoritmicos y de câlculo (câlculo de primas, nôminas, control de inventarios, control de la producdôn, etc.), pero no ha resuelto aûn el problema fundamental de la empresa, el proceso automâtico del conocimiento. Asi, si decimos: "Pedro, Juan y Antonio son trabajadores del Departamento de fabricadôiL Pedro depende jerârquicamente de Juan, y Juan depende de Anto­ nio, luego Pedro depende de Antonio". Este pensamiento o proceso de razona- 242 miento que encierra conocimiento y una inferencia iôgica no seria fâcil de pro- gramar en un lenguaje como el FORTRAN o BASIC, y ademâs ocuparia mucha memoria al ser procesado, y sin embargo constituye un problema elemental en inteligencia artific ia l segûn veremos. La inteligencia artific ia l es una disciplina o ciencia cuyo objeto es el proceso automâtico del conocimiento. Los très problemas bàsicos de la inteligencia artificia l son por consiguiente: a) La representaciôn del conocimiento en el sistema. b) La inferencia de nuevos conocimientos a partir de la base de conocimientos. c) La bûsqueda de conocimiento en la base de conocimientos. Entre las aplicaciones de la inteligencia artificia l destacamos las que ya son una realidad: los robots en la industria, y los sistemas expertes en algunas aplicacio­ nes especificas de la ciencia y tecnologia, asi como las que aûn estân en estudio, entre otras la demostraciôn automâtica y la comprensiôn y traducciôn automâti­ ca de lenguajes, y en general el proceso automâtico del conocimiento en cual- quiera de sus manifestaciones y modalidades. Los robots se han utilizado en cadenas de montaje para acoplar elementos o conjuntoSy en control de calidad de operaciones peligrosas o repetitivas, y en 243 verifîcaciôn de medidas y toleranda de fabricadôn con tan buen acierto como lo haria un ser humano, y ademâs sin cansando y sin errores, y todo ello en forma automàtica. Los sistemas expertos se han utüizado para resolver problèmes de juegos (juegos de ajedrez, juegos de damas, etc.), y en general para resolver problèmes que resotveria un ser humano experto en algûn tipo de conocimiento (diagnôstico médico, prospecdôn petrolifera, espectroqufmica, etc.). Por eso pensamos que algunos problèmes de la empresa, y en especial el problè­ me de las decisiones, pueden ser tratados como un sistema experto. En cl estu- dio que realizamos nos inclinamos espedalmente por los problèmes reladonados con la organizadôn, y en concrete sobre aspectos de consulta al sistema como si fuera un experto en organizadôn. Las técnicas de inteligencia a rtifîda l se ban desarrollado gracias a la evoluciôn sufrida por el hardware y e l software de los ordenadores, a los estudios sobre la inteUgenda Humana, y al propio progreso de la tecnologia sensorial E l avance de las técnicas informâticas ha abierto el camino a las técnicas de inteligencia a rtifid a l En este caminar, el hardware de los ordenadores se ha miniaturizado màs y mâs, hadendo mâs fôcil la representadôn del conocimiento y su tratamiento, y los lenguajes de programadôn se han ido hadendo mâs autô- 244 nomos e independientes del sistema, fadlitando la aplicaciôn de la lôgica a la resoluciôn de problemas y a la programadôn. Por otra parte los estudios sobre la inteUgenda Humana han potendado el de otros campos, el del lenguaje, la lôgica, el conocimiento y la comunicaciôn. Todo ello ha facüitado el desarroUo de las técnicas de inteUgenda artific ia l, y nos ha perm itido constatât que sus très problemas bâsicos reladonados con el conocimiento, y toda su problemâtica afin (inform adôn, lôgica, lenguaje y comu- nicadôn), lo son también de la dinàmica empresarial. VTI.4. LÔGICA E INTEUG ENCIA ARTIFIC IAL Informadôn, lôgica y lenguaje, estàn en intima conexiôn en los procesos de razo- namiento, siendo los pilares en los que descansan los estudios sobre el conod- miento reladonados con la inteUgenda artifida l; su representadôn, inferenda lôgica, y bûsqueda de nuevos conodmientos. Los lenguajes hablados desempenan el papel de vehiculo portador del razona- miento y del conocimiento humano; son el hilo conductor de la comunicadôn. A hi radica el interés de estudiar la conexiôn existente entre informadôn, lôgica y lenguaje cara al desarroUo de las técnicas de inteligencia artific ia l, y de su apUcaciôn a la empresa, pues son los ingredientes de la dinàmica empresarial 245 H ito importante en la aplicaciôn de la lôgica al lenguaje han sido los siglos XDC y X X . En el siglo XDC apareciô el algebra de BOOLE, que como lôgica bivalente ha servido de base a multiples disciplinas relacionadas con la inform adôn, el len­ guaje y la comunicadôn. El siglo XX ha sido muy prolijo en las aplicadones de la lôgica al lenguaje y al conocimiento humano. Destacamos por un lado el âlgebra de las proposidones, y el âlgebra de los predicados de Fregge, y por otro, las lôgicas modales y las lôgicas difusas. La aritmética y la lôgica del ordenador se realiza en binario, y tiene como funda- mento dentifîco el âlgebra de clascs, el âlgebra de Boole. El âlgebra de los predicados, las lôgicas modales y las lôgicas difusas, constituyen la esencia cientffica de las técnicas de inteUgenda a rtific ia l E l âlgebra de las proposidones y el âlgebra de los predicados son lôgicas de 1*̂ orden, representativas, cada una en su n ive l de la lôgica formai del lenguaje; del conocimiento declarativo y de sus interconexiones. 246 Las lôgicas modales se han creado para tener en cuenta los aspectos del lengua­ je de "necesidad" y "posibilidad”. Para estudiar el contenido informativo y lôgico que encierran las expresiones del lenguaje y del razonamiento en las que apare- cen frases como "es posible que...", "es necesario que...". Asi decimos: "Es posible que haya una subida de salaries del 10%". "Es necesario mejorar la calidad para aumentar las ventas", etc. Las lôgicas difusas son las lôgicas del sentido comûn; han surgjdo para estudiar el razonamiento difuso, inexaao, probabilistico. Si analizamos el razonamiento humano observaremos que al razonar introducimos apreciaciones subjetivas, experiencia, ju icio, etc.; en una palabra, introducimos el sentido comûn e infor- maciôn probabilistica que solapamos a la lôgica rigida, a la lôgica formai del len­ guaje. Âlgebra de las proposidones En el câlculo proposidonal los elementos son las proposidones o frases del lenguaje representadas como un todo, como unidades informativas de los posi- bles estados, verdadero (V ) o falso (F). Asi dedmos refîriéndoos a una empresa concreta: 247 "M iguel es el jefe del Departamento de compras". Suponemos que en nuestro caso esta proposidân es verdadera (V ). "E l almacén de materias primas pertenece al Departamento de fabricadôn". Esta proposiciôn puede ser verdadera o falsa; en general es falsa (F). En el lenguaje, en el razonamiento humano hablado o escrito, las proposidones se conectan entre si por medio de las conjundones "y" y "o", y el adverbio de negaciôn "no", para form ar proposidones compuestas de mâs contenido informa­ tivo, pero también de dos estados (verdadero o falso), actuando estas conectivas en el proceso como operadores algebraicos, de tal manera que el conjim to de las proposidones del le i^uaje respecto a estas operadones tiene estructura de âlge­ bra de BOOLE. Representando por los simbolos . + y - a los operadores "y", "o" y "no", y desig- nando por P al conjunto de las proposidones del lenguaje, la estructura algebrai- ca (P ,.,+ ,-) es un âlgebra de BOOLE. Refiriéndonos a una empresa concreta podemos considerar el siguiente argu- mento o proceso de razonamiento que expresa una de las altemadvas de un proeedimiento administrativo. 248 "Si el albaràn o nota de entrega del material se corresponde con la nota de pedido, y el material pasa la inspecciôn de calidad de recepciôn, y la factura es concordante con la oferta del proveedor, cntonces ingresar el material en el almacén y pagar la factura". Esta altemativa del proceso administrativo se podria expresar asi en términos de lôgica: A . B . C > D . E donde A, B, C, D y E son las proposidones. A "el albaràn o nota de entrega se corresponde con la nota de pedido" B: "el material pasa la inspecciôn o control de calidad de recepdôn" C: la factura es concordante con la oferta del proveedor" D: "ingresar el material en almacén" E: "pagar la factura" Âlgebra de los predicados En el câlculo de predicados sus elementos son también las proposidones del lenguaje, pero interpretadas con doble contenido inform ativo, por tm lado cl semântico de dos estados (verdadero o falso) como en el câlculo proposidonal, y por otro el que dimana de la propia estructura de la frase, de las reladones 249 existentes entre colectivos o clases, de personas, objetos o cosas, y de las propie- dades que se les atribuye. Asf dedmos: Todos los taOeres utilizan materiales procedentes de los almacenes générales y de sus propios almacenes". Esta expresiôn considerada como un todo, como unidad informativa, es verdade­ ra (V ), pero enderra ademâs un contenido inform ativo derivado de la propia estructura de la frase. Por un lado se afirma algo, y por otro se indica de quién o quiénes se afirma esa realidad. En forma estructurada se podria representar asi: u tiliza n ................procedentes d e ..... y de E l verbe "utilizan" iix iica la reladôn, es el predicado. Las palabras "talleres", "materiales", "almacenes générales", y "sus propios almacenes" son las entidades de quienes se afirma algo, son los términos. Los términos representan el dominio de conocimiento, que puede ser concrete (constante), general (variable libre), o cuantificado (variable ligada). La cuantifî- 250 caciôn puede ser realizada por el cuantificador universal V, o por el existendal 3. La representadôn en câlculo de predicados de la expresiôn considerada séria: VP (x, y, z, a) donde P es el predicado. P: "utilizan" a, X, y, z son los términos, que equivalen, respectivamente, a una constante, una variable ligada, una variable libre. X : "taller y: "materiales" z: "almacenes générales" a: "su propio almacén" (almacén de ta ller) V es el cuantificador universal "para todo", o lo que es lo nûsmo, "cualquier", "cualquiera", aplicado a la variable x indicativa de taller. Teniendo en cuenta que en el câlculo de predicados las frases del lenguaje, o proposidones, presentan una interpretaciôn informativa reladonal, estructural, y ademâs una interpretaciôn informativa semântica de dos estados (verdadero o falso) semejante a la que se da en câlculo propordonal, es posible igualmente 251 formar proposidones compuestas con las conectivas "y", "o" y "no", de ta l manera que estos operadores le confîeren estructura de âlgebra de BOOLE, y como consecuencia, podemos afîrmar, que el câlculo proposidonal es un caso particu­ lar, una versiôn simplificada del câlculo de predicados. Refiriéndonos a la empresa, una estructura deductiva del câlculo de predicados en el dominio del conocimiento organizativo de la empresa podria ser la que se resenô en el punto VIL3. que expresa la dependencia jerârquica entre très tra- bajadores del departamento de fabricadôn. En el câlculo de predicados se re- presentaria asi: P(a,b,c), Q(a,b), Q(b,c) - > Q(a,b) donde P y Q son los predicados. P: "son" Q: "depende jerârquicamente" a,b,c,x son términos del dominio de conocimiento, siendo a,b,c, constantes pues se refieren a trabajadores concretos, y x una variable libre (general) del dominio de conocimiento. a: "Pedro" b: "Juan" c: "Antonio" X : "trabajadores del departamento de fabricadôn" 252 En inteligencia artific ia l se utilizan lenguajes de programaciôn basados en el câlculo de predicados. E l PROLOG es un lenguaje cuyo fundamento es el câlculo de predicados, y se utiliza especialmente en demostraciôn automàtica. El LISP en cambio es una versiôn simplificada del câlculo de predicados, y se utiliza en particular en los problemas que resuelven los sistemas expertos. vn.5. LOS SISTEMAS EXPERTOS. LA ESTRUCTURA LÔGICA DE ÀRBOL EN LA EMPRESA Los sistemas expertos en la empresa La interrelaciôn del conocimiento en la empresa adopta en la mayor parte de sus posibles dominios de conocimiento la estructma lôgica de ârbol segün se puede constatât teôricamente en términos matemâticos, y prâcticamente en términos grâficos, representando esa interrelaciôn en forma de grafo. Este hecho facilita el problema del proceso automâtico del conocimiento en la empresa, pues segùn sabemos la estructura del conocimiento en forma de ârbol 253 es fâcilmente abordable por técnicas de inteligencia artific ia l, siendo el lenguaje LISP el lenguaje ideal para estos casos. E l lenguaje LISP fue creado por Mac-Carty en 1945, y su objeto es el procesa* miento automâtico de listas, y precisamente en este lenguaje la estructura lôgica de ârbol se puede representar (almacenar en el sistema), en forma de una lista de datos constituyendo la base de conocimiento, y la bûsqueda de conocimiento en el sistema se transforma en un problema de procesamiento de listas, que es lo que resuelve el lenguaje LISP y otros lenguajes afines. Los sistemas expertos son sistemas de inteligencia a rtifid a l que procesan conoci­ miento especifîco de un ârea determinada, por lo que su campo de estudio es el conocimiento especializado, y este tipo de conocimiento en la empresa (comer- cial, financiero, de inversiôn, etc.) se transforma en casi todos los casos en un procesamiento de listas, pues la estructura del conocimiento tiene casi siempre una configuraciôn en forma de ârbol lôgico, y por consiguiente es un problema cuyo almacenamiento, proceso, y bûsqueda de conocimiento se realiza utilizando el LISP como lenguaje de programadôn. 254 La estructara lôgica de ârbol en el dominio de conocimiento La estructura lôgica de ârbol es la expresiôn lôgica del conocimiento estructura- do en âlgebra de clases, que segùn sabemos es un âlgebra de BOOLE. Definiciones Sea D un dominio de conocimiento constituido por un conjunto de elementos intenelacionados. - Una propiedad relativa a elementos de D define un subdomio Dj de D, constituido por aquellos elementos de D que cumplen la propiedad Pj, por tanto Dj c D. Dadas dos propiedades P,, Pj relativas a elementos de D, diremos que: - Pj Pj son independientes si Dj n D j = 0 - Pj depende de Pj si D j c Dj - Un conjunto de propiedades. 255 P = {Pj, Pj, ..., p ,} constituye un conjunto complète de propiedades de D si i Evidentcmente P c P y Pq c P donde P es la propiedad comûn a tod(% los ele­ mentos de D, y Pq es la propiedad vada que no define ningûn elemento, Dg - 0. Generaciôn de la estructura de ârbol Sea D = {d „ dj, ..., d j,...} un conjunto cuyos elementos definen un dominio de conocimiento, y P̂ ̂ = {P j, Pj, ..., P„} un conjunto complete de propiedades independientes relativas a elementos de D. - p(̂ define una particiôn en D, pues las P; son propiedades independientes, y el conjunto es completo. En efecto: Podemos establecer una reladôn R, en D que es relaciôn de equivalencia, asi dj R , dj < — > 3 Pk e P^Vdj,dj cumplen la propiedad P^ Se demuestra fâcilmente que R , es una reladôn de equivalenda pues cumple las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. 256 El conjunto cociente: D/R, = {D j, D j, ..., Dg} està constituido por elementos que son subconjuntos de D taies que Dj n Dj = 0, y si dj e D; dj, cumple la propiedad P,. Cada uno de los elementos Dj del conjunto cociente D/R, constituye un subdo- minio de conocimiento de D. - Si P(j = {P,j, Pjj, Pĵ } es un conjunto completo de propiedades indepen­ dientes de Dj, i s n cntonces p(j define igualmente una particiôn de Dj por ser las Pjj propiedades independientes de los elementos de Dj, y por ser P̂ ? complète. Designando por R j a la relaciôn de equivalencia correspondiente: dj R, dj'< > 3 Pjj e P̂ /̂d|, dj cumplen la propiedad P * l s L El conjunto cociente: Dj/R^ = {D jj, D jj, ..., Djk> esté constituido por elementos que son subconjuntos de D, taies que D ^ n D ^ = 0. 257 Cada uno de los elementos de D /R j constituye un subdominio de conocimientos de Dj, y por tanto de D. Asi siguiendo, en forma progresiva e iterada, iriamos generando nuevos subdo- minios de conocimientos, de niveles sucesivos, y en defînitiva habriamos descom- puesto el dominio D en subdominios anidados, y por tanto habrianos creado la estructura lôgica de ârbol. Proposiciôn Si D es un dominio de conocimientos y P = {P ,, Pj, ..., P ,} un conjunto comple­ to de propiedades de D, que genera el conjunto de subdominios D(P) = {D j, D j, ..., Dg}, la relaciôn de inclusiôn en D(P) le confîere estructura de réticule superior, de ârbol. En efecto: a) Por ser P un conjunto completo de propiedades de D se verifica que: \j D^=D 258 b) Dados dos subconjuntos Dj, Dj, de D, relativos a las propiedades Pj, Pj, de- pendientes o independientes, se verifîcaria; Pj depcndiente de Pj — > Dj c D, c D Pj, Pj independientes — > Dj n D j = 0 pero 3 P„ Pfc/Dj c D, c D, Dj c D̂ c D. Por tanto, el conjunto D(P) por la relaciôn de inclusiôn es un conjunto ordenado tal que V Dj, Dj c D(P) tiene supremo e infim o, y como consecuencia: c) Podemos définir dos leyes A, V en D(P) asi: Dj A Dj = inferior (Dj, Dj) Dj V Dj = superior (Dj, Dj) y es inmediato que: • Las leyes A y V son leyes de composiciôn interna en D(P). • Las leyes A y V cumplen las propiedades idempotente, comutativa y de absor- ciôn, y A es distributiva respecto a V. • u Dj = D i Por tanto D(P) tiene estructura de reticulo superior, o lo que es lo mismo, tiene estructura lôgica de ârbol. 259 Puesto que la estructura lôgica de ârbol représenta conocimiento estructurado en âlgebra de clases, y por lo tanto en âlgebra de BOOLE, dicho conocimiento estâ estructurado a través de los operadores "y" y "o" y "no” del âlgebra de las proposidones, que hemos representado por los simbolos . + y -, y por lo tanto se puede extraer conocimiento formando expresiones lôgicas con dicbos opera­ dores y elementos del ârboL Asi por ejemplo, el ârbol simplificado de dependencia jerârquica en una empre­ sa podria adoptar la forma: 260 donde A, B, C , K son ôrganos o puestos de trabajo. Equivale a la expresiôn lôgica: A.B.E + A.B.F. + A.C.G. + A.C.H. + A.C.I. + A .D J. + A.D.K. donde el simbolo . équivale a A y + a V. Simplificando, y prescindiendo del punto . como en âlgebra ordinaria: A B (E + F) + A C (G + H) + A D (J + K) El sistema organizativo de la empresa como sistema experto Para conseguir el funcionamiento ôptimo de la empresa se han de realizar una serie de funciones en intim a conexiôn e interrelaciôn, en armonia con los recur- SOS disponibles, lim itados. Todo ello supone que la empresa ha de tener una organizaciôn, cuyo marco es esa estructura funcional. La estructura de la empresa siu'ge como consecuencia de la necesidad de agru- par funciones afines y de la interconexiôn existente entre esas macrofunciones, que a su vez se descomponen en otras funciones de menor rango también in- terconectadas, y éstas a su vez en otras inferiores en un proceso iterative hasta Uegar a las funciones màs elementales. De esta manera, y a tenor de lo indicado 261 en el punto reladvo a la generaciôn de la estructura de ârbol, habriamos creado el ârbol funcional de la empresa. La agrupaciôn de funciones para formar macrofunciones équivale a définir una propiedad comûn a todas eUas, que a su vez se descompone en otras en un proceso iterativo hasta Uegar a los nivelés inferiores. Teniendo en cuenta que estas propiedades definen un conjunto completo de propiedades P del dominio de conocimiento representado por la organizaciôn de la empresa, segûn la pro­ posiciôn establecida en este mismo punto, se verifica que el conjunto de subdo­ minios de conocimiento asociado a P tiene estructura de reticulo superior, de ârbol: "el ârbol funcional de la empresa", que es el que intentamos almacenar en la base de conocimiento del sistema con su propia estructura reticular, y en concrete de ârbol lôgico, el ârbol de macrofunciones o de puestos de trabajo de la empresa. E l ârbol funcional présenta nudos y ramas. Los nudos representan puestos de trabajo, y las ramas que enlazan nudos représenta la dependencia orgânica o jerarquizaciôn de puestos de trabajo. Esta jerarquizaciôn équivale a una relaciôn de ordenaciôn Rg, y el ârbol funcio­ nal se puede representar por {F , Rg} donde F es el conjunto de las funciones (macrofunciones) de la empresa. 262 En el ârbol funcional {F, Rg} se puede establecer una relaciôn de equivalencia Rg, para tener en cuenta la equivalencia orgânica de puestos de trabajo, de tal manera que {F, Rg, R ,} représenta un ârbol evaluado. Asi, podriamos ir considerando otras reladones binarias ta l como hicimos ante- riormente para completar y tener en cuenta toda la problemâtica organizativa de la empresa, y en defînitiva crear el sistema organizativo. Pues bien, todo este conocimiento organizativo, especifîco, puede ser almacena- do y procesado por técnicas de inteligencia artificia l construyendo un sistema experto. VIL6. BASE DE CONOCIMIENTO DEL SISTEMA La base de conocimiento del sistema la crearemos a partir del conocimiento organizativo encerrado en el ârbol de la estructura matemâtica de la empresa plasmado en el organigrama. Almacenaremos también una base de datos relativa a la distribuciôn de fundo- nes concemientes a cada puesto de trabajo, y otra base de datos referente a cada uno de los trabajadores de la empresa; con todo ello tendriamos el conod- miento bâsico de la organizaciôn de la empresa. 263 Asî, por ejemplo, el organigrama de una empresa concreta hasta el 2° nivel y en forma simplificada, podria ser: • E l conocimiento estructurado de esta organizaciôn se almacenaria en LISP como una lista, a la que denominariamos BASECON (base de conocimiento). (Direcciôn (Departamento-de-Personal, Departamento-de-Fabricaciôn, Departa- mento-Econômico). (Departamento-de-Personal (Relaciones-humanas, Contrataciôn)) (Departamen­ to-de-Fabricaciôn (Taller-de-Ajuste, Taller-de-Montaje, Taller-Mecénico)) (De- partamento-Econômico (Comptas, Administraciôn, Ventas))) A tenor de lo indicado en la Proposiciôn, esta lista équivale a una expresiôn booleana en âlgebra de clases. 264 • De esta lista podriamos extraer conocimiento; por ejemplo el conocimiento relativo al Departamento de Fabricadôn por medio de la funciôn ASSOC (ASSOC ‘Departamento-de-Fabricadôn BASECX3N) Se obtendria (Departamento-de-Fabricaciôn (Taller-de-Ajuste, Taller-de-Montaje, Tallcr-M e- cânico)). • Mediante un programa de LISP podemos generar nuevo conocimiento u îili- zando el conocimiento de la base de datos y las reglas de inferenda lôgica como haria un experto en organizaciôtu Conocimiento programable en este sistema experto podria ser la dependenda jerârquica entre puestos de trabajo, componentes de la organizaciôn, procedi- mientos administrativos, flujos de materiales, de caja, de productos, etc., pues el sistema organizativo, y por tanto el ârbol jerârquico es el marco por el cual fluye la informadôn, las decisiones y también por donde se realiza la gestiôn en la empresa. Distribudôn fündonal Vamos a crear la base de datos relativa a la distribudôn de fundones, de las fundones relativas a cada puesto de trabajo. 265 Consideremos el conjunto de todas las funciones de la empresa, al que hemos dcsignado por F, y sea Py(F) cl conjunto de las partes de F por las que desdo- blamos en forma iterada y anidada el conjunto F. A pesar de estar predeterminada esa distribudôn fundonal por tm proceso crea- tivo para cada empresa, en la dinàmica empresarial stirgen interferendas fundo* nales por diversas causas, por desconocimiento o conocimiento impreciso por parte de los trabajadores de esa distribudôn, por intereses o apatias, por imposi- cion del reparto funcional por algûn componente de la organizaciôn, por razones de optim izaciôn en un instante determinado, etc., y en particular se producen interferendas para aquellas funciones no predetertninadas que inevitablemente surgen en la dinàmica empresarial, que obligan en muchos casos a una remode- laciôn de la empresa, y en otros a una incorporaciôn coyimtural, hasta nueva reestructuradôn, a la distribuciôn orgânica y fundonal de la empresa. Para evitar o paliar al menos la indeterm inadôn inherente a toda organizadôn las empresas complejas y bien organizadas disponen o deberian disponer de un manual de funciones donde fîgurarân las fundones asignadas a cada ôrgano, a cada puesto de trabajo, de la empresa. Esa distribuciôn funcional es la que intentamos incorporât a la base de conod- miento creando una base de datos funcional que pueda ser consultada por cual­ quier componente de la organizadôn. 266 Esc conocimiento funcional puede ser almacenado en lenguaje LISP por medio de la funciôn PUT, y puede ser extraido o listado por la funciôn GET. E l siste­ ma funcionaria por tanto como un experto en organizaciôn al que se le puede consultar sobre aspectos organizativos o problemas reladonados con la dinàmica organizativa y fundonal de la empresa. La forma general de la funciôn PUT serîa (PUT identifîcador propiedad valor) donde "identifîcador" séria por ejemplo el nombre de una persona de la organi­ zaciôn, o de un puesto de trabajo (Departamento, taller, secciôn, ofîdna, etc.), en defînitiva un identifîcador que cumple determinadas propiedades, y "propie­ dad" séria detalles, aspectos, cualidades, etc., en suma datos o singularidades del identifîcador, cuya cuantificadôn o cualifîcaciôn quedaria determinada por el argumento que hemos designado como "valor". Por ejemplo, tomando como identifîcador el taller mecànico de la empresa, y como propiedad las funciones asignadas a ese ôrgano, cuyos valores podrian ser tomear, fresar, soldar, etc.; ese conocimiento pasaria a la base de conocimiento asi (PUT Taller-mecânico ‘Funciones ‘(tomear, fresar, soldar, ...)) Para extraer una propiedad relativa al identifîcador utilizariamos la siguiente expresiôn 267 (GET identifîcador propiedad) Referido al ejemplo del Taller mecànico y a la propiedad que hemos indicado Funciones, seria (GET ‘Taller-mecénico ‘Funciones) Siguiendo ese esquema de programaciôn en lenguaje LISP podemos incorporar y extraer de la base de conocimiento todas las propiedades que deseemos de la organizaciôn, relativas a determinados indicadores. Igualmente si una propiedad ha perdido interés puede ser eliminada fâcilmente de la base de conocimiento mediante la funciôn REMPROP. Asi si quereraos clim inar la propiedad Funciones en cl ejemplo anterior, lo pro- gramariamos asf (REMPROP ‘Taller-mecânico Funciones) En un planteamiento general y referido a la distribuciôn funcional y dependencia orgânica de puestos de trabajo podriamos almacenar en la base de conocimiento los siguientes datos o propiedades relativas a los ôrganos o dependencias de la empresa. 268 I Idesàfi- 1 cador P lo p ia W s Jdc Ô ipBO B^KOOr jede a ^n a o r h n o M i 1 (Ô ifano o 1 dependeooa) (noobic y apeUida) (RelMàda de d i^ao c ) (Kclaado de penODM) (oonb ic del d ip a o o depcadeada) (B oob icy apellidac) (Kelaciâe de rindOM C) Con las funciones PUT y GET podemos almacenar y listar, respecdvamente, Ids valores relativos a cada una de las propiedades de les identificadores de la orga- nizaciôn que puedan tener interés. Si deseamos listar todas las propiedades de un identifîcador lo hariamos median- te la funciôn PLIST utilizando el identifîcador como argumento. En el ejemplo anterior séria (PLIST Taller-mecânico) D istribuciôn de trabajadores de la empresa Cada trabajador de la empresa ocupa un puesto de trabajo existiendo una apii- caciôn biyectiva entre el conjunto representado por la plantilla de la empresa y el conjunto de puestos de trabajo refîejado en el organigrama. 269 Tal como hemos hecho en el punto anterior es posible crear una base de datos relativa a los trabajadores de la empresa. E l problema es semejante al de la dis- tribuciôn funcionaL E l "identifîcador” séria el nombre y apellidos de cada trabajador, y las "propieda­ des” todas sus circunstandas relativas al puesto de trabajo, tftulos o conocimien- tos especificos, edad, situaciôn fam iliar, direcciôn y teléfono, etc., y los "valores" los datos concretos de cada propiedad. E l esquema de datos a almacenar en la base de conocimiento podrla ser IdOMifi- CÊdat riopiedata Tmmaée tnfeqo Thaoio Bdad Dncoeite -M éftaa (N oobic j apejUdoi del m lM jador) (oombie del pMMOd* (rdacite de dmlo* o (n*de •Adt) (caadoo (oltaro, debqoi, e tt ) (a U e y dsdad) (B *d d teldfaao) Asi por ejemplo, si un trabajador llamado Juan Lôpez Garcia es Ingeniero In­ dustrial, Licenciado en Ciencias Econômicas y Licenciado en Inform àtica, alma- cenariamos esa informadân en la memoria del sistema asi (PUT ‘Juan-Lôpez-Garda T itu los '(Ingeniero-Industrial, Licendado-en-Ciendas- Econômicas, Licendado-en-Informâtica)) 270 Igualmente listarlamos los titulos de Juan Lôpez Garcia mediante la expresiôn (GET ‘Juan-L6pez-Garcia ‘Titulos) Con la funciôn PLIST listariamos todos los datos, todas las propiedades asi (PLIST 'Juan-Lôpez-Garcia) VU.7. LNFERENCIA LÔGICA En el punto anterior hemos creado la base de conocimiento del sistema. En este vamos a crear los mecanismos por los cuales se puede in fe rir conocimiento a partir del contenido en la base de conocimiento, que a su vez puede ser almace- nado en la propia base, si se desea, de tal manera que el propio sistema realiza- ria una funciôn de aprendizaje inherente a todo sistema experto. Como no intentâmes desarrollar integramente un sistema experto sino mâs bien sentar las bases por medio de las cuales seria posible crear im sistema experto en organizaciôn, nos limitaremos exclusivamente a algunos aspectos de la organi- zaciôn relacionados con la dependencia orgànica de puestos de trabajo. 271 7.1. Dependencia oreànic# en la cmoresa La ordenaciôn de un conjunto de numéros reales es tarea importante y de gran utilidad en teo iia de numéros y en general en programaciôn de ordenadores (or­ denaciôn de operarios por productividad, por sueldo, por absentismo al trabajo, etc.), como lo es la dependencia orgànica o jerarquizaciôn de puestos de trabajo en teoria de la organizaciôn, y en concreto en el estudio que estamos haciendo de la estructura matemàtica de la empresa y de su interpretaciôn como un siste­ ma experto. Asi una lista extraida del àrbol de dependencia orgànica de la base de conoci­ miento define un conjunto de puestos de trabajo ordenados jeràrquicamente de cabeza a cola. E l àrbol de dependencia orgànica cuya estructura reticular se ha incorporado a la base de conocimiento encierra conocimiento organizativo que puede ser mani- pulado y extraido de la base de conocimiento utilizando el lenguaje LISP como herramienta de programaciôn. 272 7.2. Ordenacién ierérouica de puestos de trabaio Dado un conjunto C = {X I, X 2 ,..., XN } de elementos del àrbol, si C es un con­ junto totalmente ordenado por la relaciôn R^, y completo, sus elementos se pue- den ordenar jeràrquicamente y ser extrafdos de la base de conocimiento en for­ ma de lista jerarquizada. En efecto, los elementos de C son nudos del àrbol representando cada uno un puesto de trabajo, y la relaciôn de jerarquizaciôn en la estructura matemàtica de empresa es una relaciôn de ordenaciôn que enlaza elementos del àrbol en forma de lista expresando la dependencia orgànica y superioridad de unos pues­ tos de trabajo sobre otros, que cumple las propiedades reflexrva, antisimétrica y transitiva. Se puede définir, como consecuencia, una funciôn en lenguaje LISP que denomi- naremos SUPERIOR que représente la superioridad orgànica de unos puestos de trabajo respecto de otros, que incorpore las propiedades indicadas y, que séria, por tanto, équivalente a la relaciôn de orden R@. Esta funciôn SUPERIOR pasaria a form ar parte del compilador en LISP, pues con ella seria posible la ordenaciôn jeràrquica de puestos de trabajo de un conjimto C y su escritura por medio de la funciôn PRINT en forma de lista jerarquizada. 273 Por medio de esta funciôn SUPERIOR expresamos que un puesto de trabajo es superior o de mayor nivel que otro X j (mayor o igual pues cumple también la propiedad reflexiva). La funciôn SUPERIOR es équivalente al 2 de comparaciôn de numéros, y de* sempena para los elementos de la base de conocimiento BASECON de la orga­ nizaciôn de la empresa, el mismo papel que GREATERP (mayor o igual) en probiemas de programaciôn de teoria de numéros, y lo mismo que esta funciôn permite ordenar numéros la funciôn SUPERIOR hace posible la jerarquizaciôn de elementos de la base de conocimiento. Una vez jerarquizados pueden ser extrafdos en forma de lista jerarquizada. Con este planteamiento el programa LISP para ordenar los elementos de C es semejante al problema de ordenar numéros en senddo decreciente. E l proceso constaria de dos partes; en una 1* etapa Uevariamos el elemento de menos nivel al final de la lista definida por el conjtmto C, al ultim o lugar, después, en una 2* etapa repetiriamos el proceso anterior en forma iterada con todos los elementos de C que van quedando, aûn sin ordenar, de ta l manera que en la ultim a itera- ciôn sôlo quedaria un elemento que seria el de mâs nivel, y que aparecerfa en el prim er lugar de la lista. Habria terminado el proceso de ordenaciôn de la lista definida por los elementos de C. 274 Para programar estas dos etapas en lenguaje LISP hemos de définir dos funcio­ nes. Una para realizar la 1* etapa que designaremos por ULTIM O , y otra que es la correspondiente a la 2* etapa que llamariamos ORDENAR. Ambas funcio­ nes las incorporariamos al compilador en LISP tal como habiamos hecho con la funciôn SUPERIOR. Con la funciôn U LTIM O Uevariamos el elemento de menos nivel al final de la lista, "hundin'amos el elemento". Para ello iriamos aplicando la funciôn SUPE­ RIOR a cada par de elementos desde la cabeza de la lista a la cola, para situar el de mâs nivel en el primer lugar de la pareja, y con el segundo elemento del par formar pareja con el siguiente elemento, y asi en forma iterada hasta Uegar al ultim o par, con lo cual habriamos "hundido" el elemento de menos nivel al final de la lista, pasàndolo al ultim o lugar. El diagrama de flu jo de este proceso seria 275 NO ULTIMO Isu Sea X I.X I _ .XN Devuelve 0C2 (ULTIMO (XI JO. _ . XN))) Devuelve (XI (ULTIMO (X2JO, _ . XN))) La defîniciôn de ÛLTIM O para 3 elementos seria por tanto (DEFUN Û LTIM O (LISTA-C) ((SUPERIOR (CAR LISTA-C) (CADR LISTA-C) (CONS (CAR LISTA-C) (Û LTIM O (CDR USTA-C )))) (T (CONS (CADR USTA-C) (Û LTIM O (CONS (CAR LIS TA -Q (CDDR U S TA -C ))))))) 276 La funciôn Û LTIM O intercambia los elementos por parejas, de manera que en dos aplicaciones de ÛLTIM O se ordena una lista de très elementos. Hacemos notar que la funciôn ha de trabajar con cada uno de los elementos de la lista en cada Uamada a Û LTIM O . Vamos a définir ahora la funciôn ORDENAR mediante el mismo procedimiento de la funciôn Û LTIM O . Iremos hundiendo cada une de los elementos de la lista C en forma iterada mediante un bucle (una funciôn LOOP). Para ello necesitamos saber el numéro de elementos de la lista a "hundir", o lo que es lo mismo, el numéro de iteracio- nes a realizar, que determinaremos por la funciôn LEN que nos da la longitud o numéro de elementos de la lista C. El programa relative a la funciôn ORDENAR seria por tanto (DEFUN ORDENAR (LISTA-C) (SETQ N (LEN LISTA-C)) (LOOP (U N T IL (EQ N 1 ) LISTA -Q (SETQ LISTA-C (Û LTIM O LISTA-C)) (SETQ N (PLUS N - 1)))) 277 VIL7. BUSQUEDA DE CONOCIMIENTO El tercer problema de inteligencia artific ia l al que nos referlamos en el punto VII.S., el de la busqueda de conocimiento de la base de conocimiento, fue abor- dado a lii por medio de la funciôn ASOCC y de las funciones GET y PLIST. Ahora analizaremos otros aspectos de busqueda de conocimiento. Dado un conjunto C de elementos del àrbol, ordenado o no totalmente, es posi­ ble encontrar en la base de conocimiento por lo menos un elemento Z del que dependen todos los elementos de C, y, por tanto, Z es Jefe u ôrgano superior de todos los elementos de C. En efecto, desde un punto de vista conceptual sabemos que un àrbol es un con­ junto dirigido, y en concreto lo es el àrbol organizativo A de la empresa que hemos almacenado en la base de conocimiento con su propia estructura de àr­ bol. Por tanto VX, Y 6 A 3Z e A / Z es superior de X y Z es superior de Y 278 o, lo que es lo mismo, gràfîcamente y con simbolo de & Por tanto {Z} u C es un subârbol y como consecuencia es un conjunto dirigido, siendo Z elemento superior de todos los elementos de C. Habriamos encontrado un elemento Z que es Jefe de todos ellos. Por tanto, es posible programar una funciôn que designamos por JEFE que incorporariamos al compilador en LIS? para poder determinar el Jefe o Jefes de todos los elementos de un conjunto C. Sea C = {XI, X2, XN} La funciôn JEFE la definimos a partir de la funciôn SUPERIOR, seria muy fâcil de programas. Partiremos de la cabeza del àrbol que es JEFE de todos los ele­ mentos e iremos descendiendo en el àrbol determinando JEFES de niveles suce- sivos cada vez de menor orden hasta Uegar al nivel in ferior, del cual dependen en primera instancia todos los elementos del conjunto C. 279 Para fija r ideas consideremos el àrbol de una empresa en el que hemos repre­ sentado los elementos del conjunto C que suponemos son ôrganos del Departa- mento de Fabricaciôn I Director Gercnie En este ejemplo sôlo hay dos Jefes: N l (rziiz del àrbol) que es el D irector Ge- rente, y N2 (Jefe del siguiente nivel), que es el D irector del Departamento de Fabricaciôn. Los elementos del conjunto C representarian puestos del nivel infe­ rior, Jefe de taller, Jefe de secciôn... 280 E l diagrama de flujo general para una empresa tipo con un àrbol de cuatro ramas desarroUado en forma iterrada, y un conjunto C cuaiquiera seria: AtifMr NODO«RAMA2 Se isigna a RAMA 1, RAMA 2, RAMA 3. RAMA 4 lac elemcMos rw ^l. Z 3.4. Sc asi{iu a NODO e l p rim a elememo del iib o l 281 Si observamos el diagrama de flu jo vemos que en cada respuesta aSrmadva de los nudos de decisiôn asignamos al NODO correspondiente una rama relativa a esc node que représenta un Jefe. Este proceso iterado nos va proporcionando sucesivamente los elementos superiores de C, y por tanto los JEFES sticesivos, hasta Uegar al de menos nivel del que dependen en primera instancia todos los elementos de C 282 CONCLUSIONES Consideramos que las aportaciones fundamentales de esta tesis al campo de la organizaciôn cientifica son las siguientes: - Formulaciôn matemàtica de la organizaciôn formai de la empresa y de su estructura. - Enfoque matemético de la dinâmica organizativa de la empresa en una visiôn raultisistema de integraciôn. - Formulaciôn matemàtica de la organizaciôn informal-borrosa de la empresa en el marco de las lôgicas difusas. - CuantiScaciôn entrôpica de la degradaciôn organizativa de la empresa en la dinâmica empresarial. - Estudio matemàtico de la estabilidad organizativa de la empresa partiendo del concepto de estabilidad de Liapunov. - Enfoque matemàtico de las crisis organizativas en la empresa. 283 - Formulaciôn matemàtica del fenômeno explosive en la dinâm ica organizativa y empresarial a partir de ondas de choque y de la teoria de las catâstrofes de René Thon. • Estudio matemàtico del crac organizativo y de la reestructtiraciôn empresa­ ria l. • Enfoque matemàtico y formalizaciôn de principios générales de inteligencia an ifîcia l para modelizar el sistema organizativo de la empresa como sistema exjîerto. - Extensiôn de resultados a las organizaciones en general. Tomando como punto de partida y referencia las aportaciones cientifîcas genera­ tes reflejadas en estas conclusiones, y las ideas concretas vertidas en cada capitu- lo de la tesis, previo desarroUo exhaustivo de todos ellos y de los aspectos no estudiados o analizados en forma incompleta (influencia de la politica de Estado, Sindicatos, Consejos de administraciôn, etc.), pensamos que seria posible obtener como resultado una teoria interdisciplinar de la organizaciôn empresarial forma- lizada matemàticamente. 284 BIBLIOGRAFIA ABELLANAS, M./LODARES, D.- Algoritmos y grafos. Rama, 1990 ABRAMSON, N.- Information and coding. Me Graw-H ill, 1966 AG U ILAR , F.- Los explosivos y sus aplicaciones. J.E.N. 1972 AG UILAR , J.- Termodinamica y mecânica estadlstica. Aguilar. 1965 ARAC IL, J.- Introducciôn a la dinâmica de sistemas. Alianza Universidad Textos. 1983 ARNOL, V .I.- Teoria de las catâstrofes. Alianza Universidad. 1986 AUBERT KRIER, J.- La gestion de l’entreprise. 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