CUADERNOS DE TRABAJO FACULTAD DE ESTUDIOS ESTADÍSTICOS Material audiovisual clasificado por asignaturas o contenidos: recurso para la docencia de Matemáticas y Estadística Gloria Cabrera Gómez; María Gamboa Pérez; Luis Miguel Mateo Navas; Mireya Monge Romojaro; Teresa Pérez Pérez; María Jesús Pons Bordería; María del Rosario Susi García; Diana Paulina Taipe Hidalgo Cuaderno de Trabajo número CT-02/2024 Los Cuadernos de Trabajo de la Facultad de Estudios Estadísticos constituyen una apuesta por la publicación de los trabajos en curso y de los informes técnicos desarrollados desde la Facultad para servir de apoyo tanto a la docencia como a la investigación. Los Cuadernos de Trabajo se pueden descargar de la página de la Biblioteca de la Facultad www.ucm.es/BUCM/est/, en la página del Repositorio Institucional UCM ,Docta Complutense y en la sección de investigación de la página del centro www.ucm.es/centros/webs/eest/ CONTACTO: Biblioteca de la Facultad de Estudios Estadísticos Universidad Complutense de Madrid Av. Puerta de Hierro, S/N 28040 Madrid Tlf. 913944035 buc_est@buc.ucm.es Los trabajos publicados en la serie Cuadernos de Trabajo de la Facultad de Estudios Estadísticos no están sujetos a ninguna evaluación previa. Las opiniones y análisis que aparecen publicados en los Cuadernos de Trabajo son responsabilidad exclusiva de sus autores. ISSN: 2341-2550 Material audiovisual clasificado por asignaturas o contenidos: recurso para la docencia de Matemáticas y Estadística © 2024 by Gloria Cabrera Gómez ; María Gamboa Pérez ; Teresa Pérez Pérez ; María Jesús Pons Bordería ; María Del Rosario Susi García ; Diana Paulina Taipe Hidalgo is licensed under CC BY 4.0. To view a copy of this license, visit https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ http://www.ucm.es/BUCM/est/ https://docta.ucm.es/home http://www.ucm.es/centros/webs/eest/ mailto:buc_est@buc.ucm.es 1 Material audiovisual clasificado por asignaturas o contenidos: recurso para la docencia de Matemáticas y Estadística Gloria Cabrera Gómez; María Gamboa Pérez; Luis Miguel Mateo Navas; Mireya Monge Romojaro; Teresa Pérez Pérez; María Jesús Pons Bordería; María del Rosario Susi García; Diana Paulina Taipe Hidalgo Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada Departamento de Estadística y Ciencia de los Datos Introducción Durante el curso 2023-24 hemos puesto en práctica un Proyecto de Innovación Docente que ha consistido en utilizar imágenes, podcasts, vídeos, canciones, chistes, cortes de películas, series de televisión, prensa digital, programas de radio o mensajes en redes sociales en los que aparecen contenidos matemáticos o estadísticos e insertarlos de manera dinámica en el desarrollo de la clase. El uso de imágenes cinematográficas es un recurso didáctico muy eficiente para atraer la atención de los alumnos: estimula su curiosidad empujándolos a profundizar en los temas o a ampliar los conceptos, relaja el ambiente de la clase y facilita el acercamiento a cuestiones del currículo que puedan resultar arduas o aburridas. El hecho de que en la actualidad sea muy accesible y de fácil uso el tratamiento y manejo de archivos de vídeo, sonido o texto, hace que, como docentes comprometidos con la enseñanza, nos estemos esforzando para aprovechar todos los recursos a nuestro alcance. El uso de esta metodología procurará un acercamiento lúdico a algunos conceptos. Los momentos y la motivación del uso de estos materiales es variada. Pueden usarse - para introducir un tema concreto - al terminar un tema con la intención de hacerlo más vistoso - para reforzar el conocimiento - para comprobar la visión que de la matemática o la estadística da el cine - de manera crítica para contrastar si es correcta o no la utilización que se hace del concepto matemático/estadístico - para dar unas pinceladas históricas, ya sea sobre un matemático célebre o bien para relatar anécdotas relacionadas con algún concepto. 2 La experiencia ya venía desarrollándose desde hace varios años. Este curso, con el compromiso de participar en este Proyecto de Innovación Educativa hemos trabajado de manera organizada y conjunta. El resultado ha sido muy satisfactorio y el fruto más inmediato y visible es la recopilación de una gran variedad de material audiovisual. Queremos divulgar el proyecto poniendo a disposición de cualquier persona interesada el listado del material recopilado, especialmente profesores y estudiantes de matemáticas o estadística. Deseamos que otros docentes puedan beneficiarse usando estos recursos en sus clases. Presentamos a continuación el listado del material audiovisual clasificado según distintos conceptos, por intención de uso o por asignatura, contenido o temática; se incluyen también los enlaces a internet. Palabras clave: Cine Didáctico, Audiovisuales, Motivación, Aprendizaje, Matemáticas, Estadística. Contenido 1. Canciones para motivar .............................................................................................................. 8 Rap de Matemáticas. Aprende rapeando ................................................................................ 8 Despacito. La matemática se aprende despacito ................................................................... 8 Calculus Rhapsody ..................................................................................................................... 8 Ay, Matemáticas .......................................................................................................................... 8 2. Escenas de películas para motivar ........................................................................................... 9 Academia Rushmore. El sueño de cualquier buen estudiante ............................................. 9 Academia Rushmore. Mucho más que actitud ....................................................................... 9 Corto Pipas ................................................................................................................................... 9 Encontrar x, un cortometraje matemático ................................................................................ 9 Película Flatland ........................................................................................................................ 10 Película Mentes Brillantes ........................................................................................................ 10 3. Para incentivar la actitud positiva hacia las matemáticas ................................................... 11 4. Situaciones absurdas: Cambio de unidades de medida ..................................................... 14 Libras y kilos ............................................................................................................................... 14 5. Matemáticas, Arte, Belleza ...................................................................................................... 15 La sucesión de Fibonacci, La proporción áurea ................................................................... 15 La belleza de las matemáticas como reclamo publicitario .................................................. 15 3 La proporción áurea usada como base para los carteles publicitarios ............................. 15 La proporción áurea: Duración de los días de la semana ................................................... 16 La proporción áurea: Película El maestro que prometió el mar ......................................... 16 Escaleras imposibles. Película Dentro del laberinto ............................................................ 17 Escher en la serie Futurama .................................................................................................... 17 Escher y mucha matemática en un corto de Cristóbal Vila ................................................ 18 Las matemáticas y La moda .................................................................................................... 18 Figuras Geométricas de Ganchillo ......................................................................................... 18 Música y matemáticas .............................................................................................................. 19 Canción Matemáticas del Amor .............................................................................................. 19 El amor expresado con conjuntos ........................................................................................... 19 6. Ilustrando o motivando conceptos .......................................................................................... 20 6.1. Sistemas de referencia ......................................................................................................... 20 Ejes Cartesianos en Los Simpson .......................................................................................... 20 Ejes XY con Tom&Jerry ........................................................................................................... 20 6.2. Números, aritmética, operaciones, simplificaciones ........................................................ 21 Marie Curie y el número 23 ...................................................................................................... 21 Siete Octavos en la serie Futurama ....................................................................................... 21 Cuánto es menos por menos................................................................................................... 21 Exponente par. Troncho y Poncho ......................................................................................... 21 ¿Cerdo entre gravedad? .......................................................................................................... 21 Vans-1 ......................................................................................................................................... 22 Vans-2 ......................................................................................................................................... 23 Contando ovejitas ...................................................................................................................... 24 Raíz de 2 y los Pitagóricos ....................................................................................................... 24 Canal de televisión raíz de 2 en la serie Futurama .............................................................. 24 Raíz cuadrada de dos ............................................................................................................... 25 Dónde vive raíz de 2 ................................................................................................................. 26 Raíz de 3 es Raíz de 3 ............................................................................................................. 27 Números irracionales ................................................................................................................ 27 ¿Y si π no fuera irracional? ...................................................................................................... 27 Self-Pi .......................................................................................................................................... 28 Pi rebajado .................................................................................................................................. 28 Pi tecleando su nombre completo ........................................................................................... 28 No hay que confundir sucesiones lógicas con operaciones ............................................... 28 Decimales del número e ........................................................................................................... 29 El factorial ................................................................................................................................... 30 4 Ecuación de segundo grande sin un término ........................................................................ 30 Operaciones de simplificación ................................................................................................. 30 6.3. Ángulos y Trigonometría ....................................................................................................... 31 Giro inútil de 360º ...................................................................................................................... 31 Regla mnemotécnica. Canción para senos y cosenos de ángulos de 30, 45, 60 grados. . .................................................................................................................................................... 31 Derivada del seno. Troncho y Poncho ................................................................................... 31 6.4. El cuadrado del binomio ....................................................................................................... 32 01 Cuadrado del binomio celestial .......................................................................................... 32 02 El cuadrado del binomio dejándose engañar .................................................................. 32 03 El cuadrado del binomio. La ignorancia es mala ............................................................ 32 04 El cuadrado del binomio que Enamora ............................................................................ 33 05 El cuadrado del binomio que desenamora ....................................................................... 34 06 El cuadrado del binomio Anumerismo .............................................................................. 34 07 Sociedad utópica o distópica.............................................................................................. 34 08 Cómo encontrar a un matemático ..................................................................................... 35 6.5. Número de Hardy-Ramanujan: 1729 .................................................................................. 36 Película El hombre que conocía el infinito ............................................................................. 36 Matrícula de coche 1729 (número de Hardy-Ramanujan) visto en la calle ...................... 36 1729 en Madrid 2023 ................................................................................................................ 37 1729 es un número de Harshad o número Feliz .................................................................. 37 1729 está relacionado de manera especial con el número e ............................................. 37 El número 1729 en la serie Futurama .................................................................................... 38 6.6. Cálculo/Análisis Matemático: Funciones, Límites, Derivadas ....................................... 39 Porcentajes. Cómo resolver el 50% de tus problemas ........................................................ 39 Felicidad absoluta ...................................................................................................................... 39 Las formas de las funciones elementales .............................................................................. 39 Las formas de las funciones elementales .............................................................................. 39 Composición de funciones. Concepto visual de la composición de funciones ................ 40 Cadena de composiciones ....................................................................................................... 40 Los límites indeterminados al estilo Madagascar ................................................................. 40 Límites. Poncho y Troncho ...................................................................................................... 40 Derivar la exponencial I ............................................................................................................ 41 Derivar la exponencial II ........................................................................................................... 41 Derivar los problemas constantes ........................................................................................... 41 6.7. Cálculo/Análisis Matemático: Sucesiones y series ........................................................... 42 Imagen ilustrativa Sumatorio /Integral .................................................................................... 42 5 Sumatorio versus integral versión 2 ....................................................................................... 42 Las series como entretenimiento ............................................................................................ 42 Suma de los términos de una progresión aritmética ............................................................ 42 La serie armónica en la serie Futurama. La serie armónica no es convergente ............. 43 Infinitos matemáticos y la suma de la serie geométrica ...................................................... 43 6.8. Cálculo/Análisis Matemático: Integrales ............................................................................ 44 Película El mejor (The Greatest) ............................................................................................. 44 La fórmula de la integral por partes ........................................................................................ 44 Integral racional en la película Los chicos del Preu ............................................................. 45 Integrales dobles explicadas con peras y manzanas .......................................................... 46 Matemático es la persona para quien esta integral es evidente ........................................ 46 Integral de Gauss en la película Un Don Excepcional ......................................................... 47 Integrales en la serie El juego del calamar ............................................................................ 48 6.9. Cardinalidad: Infinitos numerables y no numerables ....................................................... 49 Serie Futurama: Cines Alef-sub-cero-plex ............................................................................. 49 6.10. Álgebra .................................................................................................................................. 50 Me quiere-No me quiere. Troncho y Poncho ........................................................................ 50 Diagonalización Gauss Jordan ................................................................................................ 50 Matriz de permutación .............................................................................................................. 50 Paridad de los números naturales en la película x+y .......................................................... 51 La belleza del Álgebra en la película Oppenheimer ............................................................. 51 6.11. Ecuaciones famosas, Teorema de Fermat ...................................................................... 52 Lisa Simpson y la ecuación de Euler ...................................................................................... 52 Los Simpson. La ecuación de Euler más bella del mundo ................................................. 52 Los Simpson y El teorema de Fermat .................................................................................... 53 6.12. Topología .............................................................................................................................. 54 Un italiano haciendo topología ................................................................................................ 54 Banda de Moebius en la película Tu nombre envenena mis sueños ................................ 54 Banda de Moebius en la naturaleza ....................................................................................... 54 Sheldon Cooper y la cinta de Moebius .................................................................................. 55 Los Simpson. ¿Toro y esfera son equivalentes?.................................................................. 55 Moebius Dick en la serie Futurama ........................................................................................ 56 Relato El sastre (La vida Difícil de Slawomir Mrozek) ......................................................... 56 Moebius y Escher ...................................................................................................................... 56 La cinta de Moebius y la botella de Klein .............................................................................. 57 Paradoja Banach-Tarski ........................................................................................................... 57 6.13. Matemática Discreta. Números binarios .......................................................................... 58 6 Habitaciones en binario en la serie Futurama...................................................................... 58 El número en binario reflejado en el espejo es 1010011010 que corresponde al número 666 .............................................................................................................................................. 58 Código QR/Código de barras ................................................................................................. 59 6.14. Métodos numéricos ........................................................................................................... 60 El método de Newton-Raphson (película Blackjack) .......................................................... 60 6.15. Ecuaciones diferenciales .................................................................................................. 61 Método de Euler en la película Figuras Ocultas .................................................................. 61 Solución General de una Ecuación Diferencial Ordinaria de Segundo Orden, de coeficientes constantes ........................................................................................................... 61 6.16. Estadística .......................................................................................................................... 62 Según las estadísticas una persona es atropellada cada cinco minutos ........................ 62 La importantísima estadística ................................................................................................. 62 La media aritmética en los Simpson ...................................................................................... 62 Percentiles ................................................................................................................................. 63 Rap de la desviación típica. Pelea de Gallos ....................................................................... 63 Motivando las curvas ROC ..................................................................................................... 63 6.17. Combinatoria y Probabilidad ............................................................................................. 64 Amor y Probabilidad: ¿Será útil para tomar decisiones importantes en nuestras vidas? . ................................................................................................................................................... 64 Función de masa/función de densidad de una variable aleatoria ..................................... 64 Ocurrencia de Suceso poco probable ................................................................................... 65 Probabilidad de los sucesos complementarios en la película La habitación de Fermat . ................................................................................................................................................... 65 El cubo de Rubik y los Simpson ............................................................................................. 66 El problema del concurso en la película Blackjack 21 ........................................................ 66 Curva Normal-Paranormal ...................................................................................................... 67 Curva Normal ............................................................................................................................ 67 Gimnasio y distribución Normal .............................................................................................. 67 El aparato de Galton en los Simpson .................................................................................... 67 Reintegro de la lotería ............................................................................................................. 68 Apostando a 7 y media. Película Balarrasa ......................................................................... 68 Lanzamiento de 157 veces de una moneda. Película Rosencrantz y Guildenstern han muerto ........................................................................................................................................ 68 6.18. Contraste de Hipótesis ..................................................................................................... 69 Contraste de Hipótesis en la película La sombra de la Traición ....................................... 69 Estimador para un contraste ................................................................................................... 69 6.19. Simulación y líneas de espera ........................................................................................ 70 7 Ejemplo de una cola en la película "The Full Monty" ........................................................... 70 Sistema de colas en la serie The Big Bang Theory ............................................................. 70 Simulador de conducción en la serie The Big Bang Theory ............................................... 70 6.20. Estadística Bayesiana ....................................................................................................... 71 Alan Turing y la Estadística Bayesiana .................................................................................. 71 Algunas ideas de inferencia Bayesiana ................................................................................. 71 ¿Cuál es la cola más larga del supermercado? Introducción a las Cadenas de Markov . .................................................................................................................................................... 71 6.21. Procesos Estocásticos ....................................................................................................... 72 Cómo componer música con una receta (Arvo Pärt, Xenakis y otros) ............................. 72 Partituras dodecafónicas en el cine fue "The Cobweb"(1955) ........................................... 72 Una odisea del espacio (1968), una partitura con elementos estocásticos ..................... 72 6.22. Estudio y Depuración de Datos ........................................................................................ 73 Motivando la representación gráfica de nuestros datos ...................................................... 73 Analogías entre la imputación múltiple y el ballet ................................................................ 73 Detección de patrones .............................................................................................................. 73 6.23. Los problemas del milenio ................................................................................................ 74 Los 7 Problemas del Milenio .................................................................................................... 74 Los Problemas del Milenio en la película Un Don Excepcional ......................................... 74 Broma sobre El problema del milenio P versus NP ............................................................. 74 El problema P versus NP en la serie Futurama .................................................................... 75 El problema P versus NP en la serie Los Simpson .............................................................. 75 Las ecuaciones de Navier-Stokes en la película Un Don excepcional ............................. 76 Las ecuaciones de Navier-Stokes en la serie Los Simpson ............................................... 76 6.24. Símbolos y Teoremas Matemáticos ................................................................................ 77 Tabla periódica de los Símbolos Matemáticos ..................................................................... 77 Tabla Periódica de los Teoremas matemáticos .................................................................... 77 8 1. Canciones para motivar Rap de Matemáticas. Aprende rapeando Rap de Matemáticas. Aprende rapeando Despacito. La matemática se aprende despacito Despacito. La matemática se aprende despacito Calculus Rhapsody Calculus Rhapsody Ay, Matemáticas Ay, Matemáticas https://youtu.be/J7XxlyOvVqI?feature=shared&t=87 https://youtu.be/CASCvotaaaA https://youtu.be/uqwC41RDPyg https://youtu.be/nrUxgiNu1Gg?feature=shared 9 2. Escenas de películas para motivar Academia Rushmore. El sueño de cualquier buen estudiante Academia Rushmore1 Academia Rushmore. Mucho más que actitud Academia Rushmore2 Corto Pipas. Pone en evidencia el tipo de realidad en que viven las personas ignorantes de la matemática básica. Corto Pipas Encontrar x, un cortometraje matemático Encontrar x, un cortometraje matemático https://youtu.be/6_2C8Engmbk?si=_oegIiF1oSwv7fCy https://youtu.be/buAmmPN1rJw https://www.youtube.com/watch?v=H1v-bCyeIR4 https://youtu.be/MGp77CmhhLw 10 Película Flatland Flatland Película Mentes Brillantes Pausa de Mates Los estudiantes, excepcionalmente motivados descansan estudiando matemáticas Tráiler de Mentes Brillantes https://youtu.be/avMX-Zft7K4?feature=shared https://youtu.be/HWJXVzRL-80?si=-4pag5_KfJUQPKZM&t=109 https://youtu.be/HWJXVzRL-80?si=u2k8FmFmv_FWoxpj 11 3. Para incentivar la actitud positiva hacia las matemáticas Hay que atreverse a preguntar dudas Párrafo de "Matemáticas para el florecimiento humano", de Francis Su 12 Película Tu nombre envenena mis sueños Libros de matemáticas https://youtu.be/CrEkeWoBCZs 13 Matemáticas transgénero 14 4. Situaciones absurdas: Cambio de unidades de medida Libras y kilos Cómo pasar de unas unidades a otras. Escena absurda en la película Yo hice a Roque III Libras y Kilos https://youtu.be/wkJrysJhU7s?feature=shared 15 5. Matemáticas, Arte, Belleza La sucesión de Fibonacci, La proporción áurea Nature by Numbers, un corto de Cristóbal Vila La belleza de las matemáticas como reclamo publicitario El poder de la elegancia. El número de oro La proporción áurea usada como base para los carteles publicitarios https://youtu.be/kkGeOWYOFoA?feature=shared https://youtu.be/KD58SuEgsu0 16 La proporción áurea: Película El maestro que prometió el mar Fragmento película El maestro que prometió el mar La proporción áurea: Duración de los días de la semana https://youtu.be/0wD9DoRCp48?si=xiyc39AmFqGe6au9&t=3483 17 Escaleras imposibles. Película Dentro del laberinto Escaleras imposibles. Escaleras de Penrose. Película Dentro del laberinto Escher en la serie Futurama Animación Relatividad de Escher https://youtu.be/gTo2vjhknCo https://youtu.be/JdgPvripL9A 18 Escher y mucha matemática en un corto de Cristóbal Vila Inspirations de Cristóbal Vila Escher, geometría, anamorfosis, el problema de los puentes de Königsberg, el tablero de ajedrez… Las matemáticas y La moda Qué tienen que ver las matemáticas con la moda Figuras Geométricas de Ganchillo Tejiendo matemáticas https://youtu.be/oVthC6neqVc?si=qZIfeL5jEC9VQGj- https://mujeresconciencia.com/2021/03/19/que-tienen-que-ver-las-matematicas-con-la-moda/ https://blogs.upm.es/tejemat/ 19 Música y matemáticas ¿Por qué tenemos 12 notas musicales? Canción Matemáticas del Amor Matemática do Amor (Matias Damásio) El amor expresado con conjuntos https://www.youtube.com/watch?v=P7iC-fbdKmQ https://lyricstranslate.com/es/matem%C3%A1tica-do-amor-matem%C3%A1tica-del-amor.html 20 6. Ilustrando o motivando conceptos 6.1. Sistemas de referencia Ejes Cartesianos en Los Simpson Los Simpson en el mundo tridimensional Ejes XY con Tom&Jerry 21 6.2. Números, aritmética, operaciones, simplificaciones Marie Curie y el número 23 Número primo 23 Siete Octavos en la serie Futurama Cuánto es menos por menos Exponente par. Troncho y Poncho ¿Cerdo entre gravedad? Resultado de dividir cerdo/gravedad https://youtu.be/pfHVqchUXzI https://youtu.be/8R9Uhe9hF6Y 22 Vans-1 23 Vans-2 24 Contando ovejitas Raíz de 2 y los Pitagóricos Javier Santaolalla Canal de televisión raíz de 2 en la serie Futurama https://youtube.com/shorts/_3szoPqIg4s?feature=shared 25 Raíz cuadrada de dos Crockett Johnson, Square root of two (1965) Raíz de un número de Crockett Jhonson 26 Dónde vive raíz de 2 27 Raíz de 3 es Raíz de 3 En matemáticas hay que ser precisos y no usar aproximaciones decimales Números irracionales ¿Y si π no fuera irracional? Los Simpson π= 3 exactamente π = 3 exactamente https://youtu.be/0bX_bhwksjE?feature=shared 28 Self-Pi Pi rebajado Pi tecleando su nombre completo No hay que confundir sucesiones lógicas con operaciones 29 Decimales del número e Regla mnemotécnica para aprender las10 primeras cifras 30 El factorial Ecuación de segundo grande sin un término Operaciones de simplificación 31 6.3. Ángulos y Trigonometría Giro inútil de 360º La gente en la calle suele decir Necesito un giro de 360 grados en mi vida Regla mnemotécnica. Canción para senos y cosenos de ángulos de 30, 45, 60 grados. Canción para senos y cosenos de ángulos de 30, 45, 60 Derivada del seno. Troncho y Poncho 32 6.4. El cuadrado del binomio 01 Cuadrado del binomio celestial 02 El cuadrado del binomio dejándose engañar 03 El cuadrado del binomio. La ignorancia es mala 33 04 El cuadrado del binomio que Enamora 34 05 El cuadrado del binomio que desenamora 06 El cuadrado del binomio Anumerismo 07 Sociedad utópica o distópica 35 08 Cómo encontrar a un matemático 36 6.5. Número de Hardy-Ramanujan: 1729 Película El hombre que conocía el infinito El número de Hardy-Ramanujan 1729 Matrícula de coche 1729 (número de Hardy-Ramanujan) visto en la calle https://youtu.be/McxjnB2YyAs?si=Ez66rGdHAqBDqhzg 37 1729 en Madrid 2023 1729 es un número de Harshad o número Feliz por ser múltiplo de la suma de sus cifras: 1+7+2+9 =19 que es divisor de 1729 1729 = 19 x 91 1729 está relacionado de manera especial con el número e La posición decimal 1729 del número e marca el inicio de la primera vez en que aparecen de manera consecutiva los diez dígitos e = 2,71828…58897071942586398772… 38 El número 1729 en la serie Futurama El robot Bender recibe una tarjeta de felicitación de Navidad de su madre que indica que es el hijo número 1729 La nave Nimbus tiene el número de registro del casco BP-1729 Los personajes de Futurama van saltando entre universos múltiples y uno de ellos está marcado "universo 1729” Un taxi con número 87.539.319 87.539.319 es el menor natural expresable como suma de dos cubos de tres formas distintas 87.539.319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 =2553 +4143 39 6.6. Cálculo/Análisis Matemático: Funciones, Límites, Derivadas Porcentajes. Cómo resolver el 50% de tus problemas Felicidad absoluta ¿Cómo se caracteriza matemáticamente la felicidad absoluta? Las formas de las funciones elementales Funciones elementales Las formas de las funciones elementales Baile de funciones https://youtu.be/uQ5dqXRmwNA https://youtu.be/dOcFr4ZRFPY 40 Composición de funciones. Concepto visual de la composición de funciones Cadena de composiciones Los límites indeterminados al estilo Madagascar Algunos límites indeterminados de la forma infinito/infinito se pueden resolver determinando quién es el término dominante, es decir averiguando “quién manda”. En la selva, el león es el que manda Límites. Poncho y Troncho 41 Derivar la exponencial I Cuando piensas usar tus dotes de derivabilidad para cambiar a tu pareja…sin saber que él es como una función exponencial… Derivar la exponencial II Un manual para aprender a cambiar… Derivar los problemas constantes Si tus problemas son contantes la solución es derivarlos y se harán cero 42 6.7. Cálculo/Análisis Matemático: Sucesiones y series Imagen ilustrativa Sumatorio /Integral Sumatorio versus integral versión 2 Las series como entretenimiento Suma de los términos de una progresión aritmética Gauss y la fórmula de la suma de los términos de la progresión aritmética https://youtu.be/NcdsQaAAEAk?feature=shared 43 La serie armónica en la serie Futurama. La serie armónica no es convergente Infinitos matemáticos y la suma de la serie geométrica La suma de la serie geométrica es 2: 1+1/2+1/4+1/8+…=2 44 6.8. Cálculo/Análisis Matemático: Integrales Película El mejor (The Greatest) “Es una de las integrales más difíciles que he solucionado en mi vida. Tardé tres años en hacerlo”. Sin embargo, lo que se ve es un número complicado, pero un número. ¿Es esa la solución? Lo que debería mostrarse es la integral, que no se ve por ningún sitio. La fórmula de la integral por partes Película Vivir Dos Veces: La fórmula de la integral por partes, una vez aprendida te acompaña durante toda la vida 45 Integral racional en la película Los chicos del Preu (Pedro Lazaga 1967) En el examen de acceso a la universidad hay que resolver una integral racional descomponiéndola previamente en suma de fracciones más simples. 46 Integrales dobles explicadas con peras y manzanas Cuando el alumno no ha entendido y le pide al profesor que se lo explique con peras y manzanas Matemático es la persona para quien esta integral es evidente 47 Integral de Gauss en la película Un Don Excepcional La película regala varios momentos matemáticos. A destacar: - La resolución de la integral de la función de Gauss - La mención de los problemas del milenio, en particular las ecuaciones de Navier-Stokes 48 Integrales en la serie El juego del calamar Observa la gran diferencia entre estas dos posibles pruebas a superar, la integral de la izquierda (inmediata) o la integral de la derecha (laboriosa) Fuente Gaussianos.com (https://www.gaussianos.com/la-integral-de-el-juego-del-calamar/) https://www.gaussianos.com/la-integral-de-el-juego-del-calamar 49 6.9. Cardinalidad: Infinitos numerables y no numerables Serie Futurama: Cines Alef-sub-cero-plex Loew se hizo famoso en el siglo XX por tener algunos de los multicines más grandes del mundo. El cine 𝜒0 Plex tiene un número 𝜒0 pantallas, es decir infinito numerable salas de proyección. Cine 𝜒0 Plex de Loew 50 6.10. Álgebra Me quiere-No me quiere. Troncho y Poncho. El resto de dividir por 2 Diagonalización Gauss Jordan Matriz de permutación 51 Paridad de los números naturales en la película x+y Trailer Sobre la paridad de los números naturales La belleza del Álgebra en la película Oppenheimer La belleza del Álgebra https://youtu.be/LAz-QvoYFKo https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=ZnhHpr_ipgE&feature=youtu.be https://www.youtube.com/watch?v=kkY50kWyAT8 52 6.11. Ecuaciones famosas, Teorema de Fermat Lisa Simpson y la ecuación de Euler Diversos Libros alrededor con títulos sugerentes Los Simpson. La ecuación de Euler más bella del mundo 53 Los Simpson y El teorema de Fermat Se encuentran en Los Simpson, en dos ocasiones, ecuaciones que contradicen (aparentemente) el teorema de Fermat. Sitio de internet donde buscar más ternas de números naturales que “parecen” contradecir el Teorema de Fermat http://goo.gl/FhGx7G http://goo.gl/FhGx7G 54 6.12. Topología Un italiano haciendo topología Banda de Moebius en la película Tu nombre envenena mis sueños 1- Explicación de una banda de Moebius 2 - Atención a la errónea frase: De una proposición científica sólo puede demostrarse que es falsa, nunca que es verdadera La cinta de Moebius Banda de Moebius en la naturaleza https://ztfnews.wordpress.com/2010/07/18/mobius-arch-en-alabama-hills/ https://youtu.be/vWg2L49DmLo https://ztfnews.wordpress.com/2010/07/18/mobius-arch-en-alabama-hills/ 55 Sheldon Cooper y la cinta de Moebius Los Simpson. ¿Toro y esfera son equivalentes? Los dibujos de la cuarta línea muestran la aparente conversión de un toro en una esfera, lo que topológicamente es imposible. El toro y la esfera son dos superficies no equivalentes. 56 Moebius Dick en la serie Futurama La nave de Planet Express viaja por la galaxia y entra inadvertidamente en el Tetraedro de las Bermudas donde se ven atacados por una aterradora ballena cuatridimensional a la que llaman «Moebius Dick», jugando con la novela de Herman Melville Moby Dick y con el objeto matemático cinta o banda de Moebius Relato El sastre (La vida Difícil de Slawomir Mrozek) Sobre un traje de una sola cara o de dos caras Moebius y Escher Moebius y Escher https://enfrascopequeno.blogspot.com/2016/10/el-sastre-slawomir-mrozek.html https://www.youtube.com/watch?v=pgbHR290RW8 57 La cinta de Moebius y la botella de Klein Paradoja de la Cinta de Moebius y la Botella de Klein. La cuarta dimensión Paradoja Banach-Tarski https://www.youtube.com/watch?v=JmvHNatZgVI&t=19s&ab_channel=Fireside 58 6.13. Matemática Discreta. Números binarios Habitaciones en binario en la serie Futurama El número en binario reflejado en el espejo es 1010011010 que corresponde al número 666 59 Código QR/Código de barras 60 6.14. Métodos numéricos El método de Newton-Raphson (película Blackjack) Sobre la verdadera autoría de los descubrimientos Método de Newton-Raphson Gaussianos: https://www.gaussianos.com/la-historia-del-metodo-de-newton-raphson-y- otro-caso-mas-de-mala-documentacion-en-el-cine/ https://youtu.be/ln91fomScZw https://www.gaussianos.com/la-historia-del-metodo-de-newton-raphson-y-otro-caso-mas-de-mala-documentacion-en-el-cine/ https://www.gaussianos.com/la-historia-del-metodo-de-newton-raphson-y-otro-caso-mas-de-mala-documentacion-en-el-cine/ 61 6.15. Ecuaciones diferenciales Método de Euler en la película Figuras Ocultas El método de Euler es el procedimiento iterativo con el que se encuentra una aproximación a la solución de una ecuación diferencial de primer orden, con valor inicial fijado, es decir, se encuentra una solución numérica. Concretamente en el libro que sujeta la protagonista se muestra el método de Euler modificado, también llamado método de Runge. Método de Euler Solución General de una Ecuación Diferencial Ordinaria de Segundo Orden, de coeficientes constantes. De la película 3:19 Nada es casualidad (sobre Galois) https://youtu.be/v-pbGAts_Fg 62 6.16. Estadística Según las estadísticas una persona es atropellada cada cinco minutos La importantísima estadística La media aritmética en los Simpson La media aritmética en Los Simpson https://player.vimeo.com/video/44345812 63 Percentiles Los percentiles y Carles Capdevila Rap de la desviación típica. Pelea de Gallos Rap de la Desviación típica Motivando las curvas ROC Curva ROC y el AUC como nunca te lo habían contado Fuente: YouTube. Canal "Hablando en Data" https://youtu.be/8qFwWUzdrgA https://youtube.com/shorts/7OwxcolhdMM?feature=share https://youtu.be/xGGBu2UxB7Y 64 6.17. Combinatoria y Probabilidad Amor y Probabilidad: ¿Será útil para tomar decisiones importantes en nuestras vidas? Amor y probabilidad Imagen ilustrativa Sumatorio /Integral Función de masa/función de densidad de una variable aleatoria https://youtu.be/iDOAvpWA2Ac 65 Probabilidad de los sucesos complementarios en la película La habitación de Fermat Probabilidad de morir en accidente de coche La misma escena puede aprovecharse para condicionadas. planteamientos de probabilidades Probabilidad de morir en accidente de coche (Película La habitación de Fermat) Hay que definir perfectamente los sucesos para no equivocar cuáles son complementarios y poder calcular sus probabilidades. Ocurrencia de Suceso poco probable En la serie de dibujos animados Padre de Familia Stewie quiere llamar por teléfono a su madre, pero no recuerda cuál es el número. Probando a marcar todos los números de teléfono posibles https://youtu.be/Nep4IaHUasg https://youtu.be/BfnbVd1xEUs 66 El cubo de Rubik y los Simpson Hay 43 trillones y cuarto de permutaciones. Exactamente 43.252.003.274.489.856.000 El problema del concurso en la película Blackjack 21 El problema del concurso https://youtu.be/pxDO3CvIzyU 67 Curva Normal-Paranormal Curva Normal Gimnasio y distribución Normal Explicando la distribución Normal en el Gimnasio Visto en twitter @Lentejitas El aparato de Galton en los Simpson 68 Reintegro de la lotería Comprando muchos números de lotería, es "imposible" no cobrar algún reintegro Apostando a 7 y media. Película Balarrasa Permite identificar preguntas sobre el juego, por ejemplo ¿cuál es la probabilidad de obtener 7 y media con 2 cartas? Apostando a 7 y media Lanzamiento de 157 veces de una moneda. Película Rosencrantz y Guildenstern han muerto Este clip, en el que se lanza una moneda 157 veces seguidas y en todas se obtiene cara, permite introducir el juego que da lugar a la paradoja de San Petersburgo. Clip1: Moneda y Reflexiones sobre el hecho Clip2: Hasta 157 lanzamientos https://youtu.be/APD8KlypzBU?si=Xf-EZKdwpQvR6WyF&t=85 https://youtu.be/2C4rSFyK1pI https://youtu.be/IfPz0Xb05PI 69 6.18. Contraste de Hipótesis Contraste de Hipótesis en la película La sombra de la Traición Contraste de Hipótesis Chequeando las Pruebas Estimador para un contraste No hay que confundir el estimador usado para un contraste de hipótesis con el estimulador https://youtu.be/n4GI_6kGu4Y https://youtu.be/G1rBXJr13Lk 70 6.19. Simulación y líneas de espera Ejemplo de una cola en la película "The Full Monty" En la cola del paro Sistema de colas en la serie The Big Bang Theory En la cola del cine Simulador de conducción en la serie The Big Bang Theory https://youtu.be/MmwJvPfOjnw https://youtu.be/Tcoa2wRoTU0?feature=shared 71 6.20. Estadística Bayesiana Alan Turing y la Estadística Bayesiana Publicación de P. Larrañaga, C. Bielza, El País. 2012 Alan Turing y la Estadística Bayesiana Algunas ideas de inferencia Bayesiana Algunas ideas de la Inferencia Bayesiana en 2 minutos ¿Cuál es la cola más larga del supermercado? Introducción a las Cadenas de Markov ¿Cuál es la cola más larga del supermercado? http://blogs.elpais.com/turing/2012/12/alan-turing-y-la-estadistica-bayesiana.html https://www.youtube.com/watch?v=3dyPJUFGjuY https://youtu.be/PU1-loJ95bk 72 6.21. Procesos Estocásticos Cómo componer música con una receta (Arvo Pärt, Xenakis y otros) Cómo componer música con una receta (Arvo Pärt, Xenakis y otros) En este vídeo se explican diferentes formas de composición musical aplicando procesos estocásticos y mediante algoritmos. Además, se muestran diferentes compositores a lo largo de la historia que lo han aplicado. Partituras dodecafónicas en el cine fue "The Cobweb"(1955) Partituras dodecafónicas en el cine fue "The Cobweb"(1955) Una odisea del espacio (1968), una partitura con elementos estocásticos Una odisea del espacio (1968) https://youtu.be/X0-zuS_62wc?feature=shared https://youtu.be/lIHHXCsnJYo https://youtu.be/4rl8psoTLgI 73 6.22. Estudio y Depuración de Datos Motivando la representación gráfica de nuestros datos Iannis Xenakis - Pithoprakta (w/ graphical score) Analogías entre la imputación múltiple y el ballet Ballet y matemáticas Detección de patrones ¿Por qué se llaman así los quarks? https://www.youtube.com/watch?v=nvH2KYYJg-o https://theconversation.com/lo-que-tienen-en-comun-el-ballet-y-matematicas-153043 https://theconversation.com/por-que-se-llaman-asi-los-quarks-a-problemas-dificiles-soluciones-creativas-110000 74 6.23. Los problemas del milenio Los 7 Problemas del Milenio Son una lista con los siete desafíos matemáticos más importantes sin resolver publicada en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos. - P versus NP - La conjetura de Poincaré (Grigori Perelman) - La conjetura de Hodge - La hipótesis de Riemann - Yang-Mills y el salto de masa (mass gap) - Las ecuaciones de Navier-Stokes - La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer - Grigori Perelman En los siguientes enlaces puede encontrarse información sobre cada uno de ellos: https://www.bbc.com/mundo/noticias-45706619 https://ingenieriabasica.es/los-7-problemas-del-milenio/ https://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=135 (Este artículo es del año 2002, la conjetura de Poincaré aún no había sido resuelta) Los Problemas del Milenio en la película Un Don Excepcional Broma sobre El problema del milenio P versus NP El problema P versus NP aspira a demostrar que o P=NP o que P≠NP ” Solución” de Mates Mike del problema http://www.bbc.com/mundo/noticias-45706619 http://www.bbc.com/mundo/noticias-45706619 http://www.bbc.com/mundo/noticias-45706619 https://youtube.com/shorts/lewhYWnhmyY?feature=shared 75 El problema P versus NP en la serie Futurama El problema P versus NP en la serie Los Simpson El problema P versus NP https://www.youtube.com/watch?v=T4d-IY8OMa4&ab_channel=acumbensalien 76 Las ecuaciones de Navier-Stokes en la película Un Don excepcional Las ecuaciones de Navier-Stokes en la serie Los Simpson 77 6.24. Símbolos y Teoremas Matemáticos Tabla periódica de los Símbolos Matemáticos Tabla Periódica de los Teoremas matemáticos https://blogdemaths.wordpress.com/2014/06/01/tableau-periodique-des-mathematiciens/ Tabla periódica de matemáticos y teoremas https://blogdemaths.wordpress.com/2014/06/01/tableau-periodique-des-mathematiciens/%20Tabla%20periódica%20de%20matemáticos%20y%20teoremas https://blogdemaths.wordpress.com/2014/06/01/tableau-periodique-des-mathematiciens/%20Tabla%20periódica%20de%20matemáticos%20y%20teoremas