Apuntes De Electrónica Analógica Francisco J. Franco Peláez, Germán González Díaz e Ignacio Mártil de la Plaza Índice general I Apuntes de la Asignatura 13 1. MODELOS DC DE LOS DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS BÁSICOS 14 1.1. El diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.1. Modelo de Shockley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.2. Modelo de la tensión de codo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.3. Combinaciones de diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.4. Ejemplo de resolución de circuitos con diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.4.1. Caso 1: Ambos diodos en corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.4.2. Caso 2: Ambos diodos en conducción . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1.4.3. Caso 3: D1 en corte, D2 en conducción . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.4.4. Caso 4: D1 en conducción, D2 en corte . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2. El transistor bipolar de unión (BJT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.1. Modelo SPICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.2. Modelo SPICE simpli�cado por zona de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.2.1. Zona de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.2.2. Zona activa directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.2.3. Zona activa inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.2.4. Zona de saturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.3. Modelo simpli�cado de los BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.4. Ejemplos de resolución de circuitos con transistores bipolares . . . . . . . . 25 1.2.4.1. Caso 1: Zona de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.4.2. Caso 2: Zona activa directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.4.3. Caso 3: Zona de saturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.4.4. Caso 4: Zona activa inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3. El transistor MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.1. Modelo cuadrático básico de un MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.2. Cálculo del punto de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.2.1. Caso 1: Zona de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3.2.2. Caso 2: Zona de saturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3.2.3. Caso 3: Zona lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 1.4. El transistor JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2. MODELOS EN PEQUEÑA SEÑAL DE LOS DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS BÁSICOS 33 2.1. Modelos en pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2. El diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1. Modelo esencial en pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2. Extensión del modelo en pequeña señal del diodo . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3. El transistor BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.1. Consideraciones generales sobre el modelo en pequeña señal de los transistores 37 2.3.2. Popularidad de los modelos h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.3. Rotaciones entre modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3.3.1. Rotaciones entre modelos con mismo nodo común . . . . . . . . . 43 2.3.3.2. Rotaciones entre modelos similares con distinto nodo en común . . 44 2.3.4. Modelo en Π o de Giacoletto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.5. Modelo en pequeña señal del transistor bipolar a partir del modelo SPICE . . 48 2.3.5.1. Modelo de conductancias en emisor común . . . . . . . . . . . . . 48 2.3.5.2. Modelo híbrido en emisor común . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.5.3. Modelos híbridos en base y colector común . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.5.4. Modelos de Giacoletto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.6. Extensión del modelo en pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.6.1. Inclusión de resistencias parásitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.6.2. Capacidades parásitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.7. Frecuencia de transición de un transistor bipolar . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4. El transistor MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.4.1. Modelo básico a bajas frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4.2. Parásitos en un transistor MOS. Capacidades parásitas. . . . . . . . . . . . 58 2.4.3. Frecuencia de transición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.5. El transistor JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3. EL PROBLEMA DE LA POLARIZACIÓN 64 3.1. ¾Qué es la polarización? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.1.1. Consideraciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.1.2. Técnicas de polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2. Redes de polarización resistivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.1. Red simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2.2. Red simple con una única alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.3. Red con realimentación colector-base (drenador-puerta) . . . . . . . . . . . 69 3.2.4. Red con degeneración de emisor/fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3. Sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Ingeniería Superior en Electrónica 2 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 3.3.1. De�nición matemática de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.2. Sensibilidad en redes basadas en un NPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3.2.1. Red simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3.2.2. Red con realimentación colector-emisor . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.2.3. Red con degeneración de emisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.3.2.4. Sensibilidad y realimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.3. Sensibilidad en SPICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4. Polarización con fuentes de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.4.1. Algunas nociones sobre las fuentes y espejos de corriente . . . . . . . . . . . 80 3.4.2. Resistencia de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.4.3. Referencias de tensión integradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.4.4. Fuentes de corriente primarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4.4.1. Tecnología bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4.4.2. Tecnología CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.4.5. Espejos simples de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.4.5.1. Espejo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.4.5.2. Escalado de corrientes en el espejo simple por modi�cación de la geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4.5.3. Re�exión múltiple de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.6. Espejos Avanzados de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.4.6.1. Espejo de base compensada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.4.6.2. Espejos cascode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.6.3. Espejos Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.4.6.4. Espejos con degeneración de emisor . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.4.6.5. Espejo Widlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4. AMPLIFICADORES DE ENTRADA SIMPLE 110 4.1. Nociones generales sobre ampli�cadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.1.1. ¾Qué es un ampli�cador? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.1.2. Parámetros característicos de los ampli�cadores . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.1.3. Efectos de la resistencia de fuente en la entrada . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.2. Inserción de la pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.3. Circuitos ampli�cadores de entrada simple con componentes discretos . . . . . . . . 118 4.3.1. Con�guración de emisor/fuente común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.3.1.1. Ganancias e impedancias a frecuencias medias. Caso bipolar . . . . 118 4.3.1.2. Ganancias e impedancias a frecuencias medias. Caso MOSFET . . 121 4.3.1.3. Ganancias e impedancias a frecuencias medias. Caso JFET . . . . 123 4.3.1.4. Comportamiento a bajas frecuencias. Todos los tipos . . . . . . . 123 4.3.1.5. Comportamiento a altas frecuencias. Caso bipolar . . . . . . . . . 125 Ingeniería Superior en Electrónica 3 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 4.3.1.6. Comportamiento a altas frecuencias. Caso MOSFET . . . . . . . . 127 4.3.1.7. Comportamiento a altas frecuencias. Caso JFET . . . . . . . . . . 129 4.3.2. Con�guración de emisor/fuente degenerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.3.2.1. Con�guración de emisor degenerado . . . . . . . . . . . . . . . . 130 4.3.2.2. Con�guración de fuente degenerada . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.3.3. Con�guración de base/puerta común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.3.3.1. Con�guración de base común a frecuencias medias . . . . . . . . . 132 4.3.3.2. Con�guración de base común a frecuencias bajas y altas . . . . . . 135 4.3.3.3. Con�guración de puerta común a frecuencias medias . . . . . . . . 136 4.3.3.4. Con�guración de puerta común a frecuencias bajas y altas . . . . . 138 4.3.4. Con�guración de colector/drenador común . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.3.4.1. Con�guración de colector común a frecuencias medias . . . . . . . 140 4.3.4.2. Con�guración de colector común a frecuencias bajas y altas . . . . 143 4.3.4.3. Con�guración de drenador común a frecuencias medias . . . . . . 144 4.3.4.4. Con�guración de drenador común a frecuencias bajas y altas . . . 146 4.4. Circuitos ampli�cadores de entrada simple basados en fuentes de corriente . . . . . 147 4.5. Circuitos ampli�cadores con varios transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.5.1. Con�guración Colector Común - Emisor Común (CC-EC) . . . . . . . . . . 152 4.5.2. Con�guración Darlington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.5.3. Con�guración Cascode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.5.3.1. Tecnología bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.5.3.2. Tecnología CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 4.5.4. Con�guración Cascode Activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5. AMPLIFICADORES DE ENTRADA DIFERENCIAL 162 5.1. Nociones generales sobre ampli�cadores diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.1.1. De�nición y usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.1.2. Modo común y diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.2. Pares diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.2.1. Par diferencial con cargas resistivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.2.1.1. Tecnología Bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.2.1.2. Tecnología CMOS / Transistores JFET . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.2.2. No idealidades en un par diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2.2.1. Corriente de polarización de la entrada . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.2.2.2. Tensión de o�set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.2.3. Corriente máxima de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.2.4. Impedancia de entrada y salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.2.2.5. Frecuencia máxima de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.2.3. Pares diferenciales con carga activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Ingeniería Superior en Electrónica 4 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 5.2.3.1. Tecnología bipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.2.3.2. Tecnología CMOS/JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.2.3.3. Mejoras de los pares diferenciales con carga activa . . . . . . . . . 178 5.2.3.4. Uso de pares diferenciales como ampli�cadores operacionales . . . 179 6. ETAPAS DE SALIDA 181 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.1.1. ¾Por qué son necesarias las etapas de salida? . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.1.2. Parámetros eléctricos de una etapa de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.2. Etapas de salida típicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.2.1. Seguidor de emisor/fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.2.1.1. Seguidor de emisor NPN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.2.1.2. Seguidor de fuente NMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.2.1.3. Seguidores PNP y PMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.2.2. Pares complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.2.2.1. Pares complementarios �push-pull� clase B . . . . . . . . . . . . . 189 6.2.2.2. Etapa push-pull clase AB mejorada (tecnología bipolar) . . . . . . 192 6.2.2.3. Etapa push-pull clase AB mejorada (tecnología CMOS) . . . . . . 192 6.3. Protección frente a sobrecorriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 7. EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 195 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7.2. Aplicaciones lineales avanzadas del ampli�cador operacional . . . . . . . . . . . . . 197 7.2.1. Ampli�cador diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 7.2.2. Ampli�cadores de instrumentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 7.2.3. Circuitos emulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 7.2.3.1. Resistencias negativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 7.2.3.2. Inducciones simuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.2.4. Ampli�cadores con ganancia controlada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 7.2.4.1. Método analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 7.2.4.2. Control digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 7.3. Estructura interna de un ampli�cador operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 7.4. No idealidades de un ampli�cador operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.4.1. Tensión de o�set de la entrada: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 7.4.2. Corriente de polarización de la entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.4.3. Ganancia en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 7.4.4. Producto ganancia-ancho de banda o frecuencia de ganancia unidad . . . . . 207 7.4.5. Slew rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 7.4.6. Relación entre fU y slew rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 7.4.7. Parámetros relacionados con la salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Ingeniería Superior en Electrónica 5 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 7.5. Comparadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.5.1. Nociones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.5.2. Comparadores regenerativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 8. APLICACIONES NO LINEALES DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONA- LES 215 8.1. Circuitos recti�cadores de precisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 8.1.1. Circuitos recti�cadores sencillos con diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 8.1.2. Recti�cador de media onda de precisión o �Superdiodo� . . . . . . . . . . . 216 8.1.3. Recti�cador de precisión de media onda con resistencias de realimentación . 218 8.1.4. Recti�cador de onda completa o circuitos de valor absoluto . . . . . . . . . 219 8.2. Ampli�cadores logarítmicos y exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.2.1. Ampli�cadores logarítmicos sencillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 8.2.2. Ampli�cadores exponenciales sencillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.2.3. Otras limitaciones de los circuitos logarítmicos y exponenciales . . . . . . . 222 8.2.4. Implementación de multiplicadores, divisores y otras operaciones con ampli- �cadores logarítmicos/antilogarítimicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 8.3. Operaciones aritméticas con transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 8.3.1. Uso de transistores de efecto campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 8.3.2. Celdas multiplicadoras con BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 8.3.3. División, potenciación y raíces a base de multiplicadores . . . . . . . . . . . 226 8.4. Detectores de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 8.5. Transistores como etapas de salida de ampli�cadores operacionales . . . . . . . . . 229 9. FILTROS ANALÓGICOS 232 9.1. Propiedades matemáticas de los �ltros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 9.2. Tipos de �ltro con arreglo a la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 9.3. Implementación de �ltros con funciones de primer y segundo orden . . . . . . . . . 237 9.3.1. Filtros LP: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.3.2. Filtros HP: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.3.3. Filtros BP: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.3.4. Filtros BR: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.3.5. Filtros AP: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 9.4. Normalización y escalado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 9.5. Filtros LP de orden superior a 2 basados en funciones matemáticas especiales . . . 238 9.5.1. Filtros LP de Butterworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 9.5.2. Filtros LP de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 9.5.3. Filtros LP de Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 9.5.4. Otros �ltros LP de características especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9.6. Diseño de �ltros distintos HP, BP y BR a partir del �ltro equivalente LP . . . . . . 243 Ingeniería Superior en Electrónica 6 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 9.6.1. Creación de �ltro HP a partir de un LP equivalente . . . . . . . . . . . . . 244 9.6.2. Creación de �ltro BP a partir de un LP equivalente . . . . . . . . . . . . . 244 9.6.3. Creación de �ltro BR a partir de un LP equivalente . . . . . . . . . . . . . 245 9.7. Implementación física de �ltros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 9.7.1. Filtros pasivos. Red RC en escalera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 9.7.2. Filtros activos. Con�guraciones generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 9.7.2.1. Con�guraciones de polo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 9.7.2.2. Con�guraciones de Sallen-Key . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 9.7.2.3. Con�guraciones realimentadas con bucle múltiple . . . . . . . . . 249 9.7.2.4. Con�guraciones de immitancia generalizada . . . . . . . . . . . . 249 9.7.3. Filtros activos LP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 9.7.3.1. Filtros LP con con�guraciones inversoras y no inversoras . . . . . 250 9.7.3.2. Filtro LP de Sallen-Key . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 9.7.3.3. Filtro LP con con�guración de bucles de realimentación multiples 251 9.7.3.4. Filtro LP con con�guración de immitancia generalizada . . . . . . 251 9.7.4. Filtros activos HP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9.7.4.1. Filtros HP con con�guraciones inversoras . . . . . . . . . . . . . 252 9.7.4.2. Filtro HP de Sallen-Key . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9.7.4.3. Filtro HP con con�guración de bucles de realimentación multiples 253 9.7.4.4. Filtro HP con con�guración de immitancia generalizada . . . . . . 253 9.7.5. Filtros activos BP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.7.5.1. Filtros BP con con�guraciones inversoras y no inversoras . . . . . 254 9.7.5.2. Filtro BP con con�guración de bucles de realimentación múltiples 254 9.7.5.3. Filtro BP con con�guración de immitancia generalizada . . . . . . 255 9.7.6. Filtros activos BR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 9.7.6.1. Filtro BR basado en con�guración de realimentación por bucles múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.7.6.2. Filtro BR basado en con�guración de immitancia generalizada . . 256 9.7.7. Filtros activos AP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 10.OSCILADORES 259 10.1. Osciladores lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 10.1.1. Criterio de Barkhausen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 10.1.2. Ejemplos de osciladores lineales típicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 10.1.2.1. Oscilador de deriva de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 10.1.2.2. Oscilador de Puente de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 10.1.2.3. Osciladores de Hartley y Colpitts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 10.1.2.4. El cristal de cuarzo. Oscilador de Pierce . . . . . . . . . . . . . . 269 Ingeniería Superior en Electrónica 7 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 10.1.3. In�uencias de las no idealidades de los ampli�cadores operacionales en las características de los osciladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 10.1.3.1. Slew rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 10.1.3.2. Producto ganancia-ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . 272 10.1.3.3. Distorsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 10.1.3.4. In�uencia de las tensiones de saturación . . . . . . . . . . . . . . 275 10.2. Osciladores de relajación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 10.2.1. Oscilador en anillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 10.2.2. Oscilador multivibrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 10.2.3. Oscilador basado en comparador regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 11.CIRCUITOS BASADOS EN AMPLIFICADORES OPERACIONALES Y CAPA- CIDADES 282 11.1. Circuitos Sample & Hold (S/H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 11.1.1. Diferencias entre circuitos S/H y circuitos Track & Hold (T/H) . . . . . . . 282 11.1.2. Circuito S/H simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 11.1.3. No idealidades asociadas a un circuito S/H . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 11.1.3.1. Tensión de o�set de los ampli�cadores . . . . . . . . . . . . . . . 285 11.1.3.2. Fugas por corrientes de polarización de la entrada . . . . . . . . 285 11.1.3.3. Limitaciones en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 11.1.3.4. Efecto pedestal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 11.1.3.5. Rango de tensiones de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.1.4. Circuitos S/H Mejorados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.1.4.1. Circuito S/H con realimentación directa hacia la entrada y reduc- ción de o�set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.1.4.2. Circuitos S/H mejorados con reducción de o�set . . . . . . . . . 291 11.1.4.3. Circuito S/H con eliminación de efecto pedestal . . . . . . . . . 292 11.1.4.4. Circuito S/H con paso por tierra en periodo de seguimiento . . . 293 11.2. Circuitos basados en la conmutación de capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 11.2.1. Condensadores frente a resistencias en circuitos integrados . . . . . . . . . 294 11.2.2. Ampli�cadores de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 11.2.3. Equivalentes resistivos de condensadores conmutados . . . . . . . . . . . . 295 11.2.3.1. Relojes no solapados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 11.2.3.2. Estudio de un equivalente resistivo (paralelo) . . . . . . . . . . . 296 11.2.3.3. Otros equivalentes resistivos de capacidades conmutadas . . . . . 297 11.2.4. Diseño de un �ltro RC con capacidades conmutadas . . . . . . . . . . . . 297 11.2.4.1. Integrador con equivalente resistivo paralelo . . . . . . . . . . . . 299 11.2.4.2. Integrador con equivalente resistivo insensible a capacidades pará- sitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Ingeniería Superior en Electrónica 8 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 11.2.5. Limitaciones de los circuitos de capacidades conmutadas . . . . . . . . . . 302 11.2.6. Uso de la transformada z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 11.3. Otros Circuitos basados en ampli�cadores operacionales y capacidades . . . . . . . 304 II Parámetros SPICE 305 12.El Diodo según SPICE 306 12.1. Corrientes en el diodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 12.2. Capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 12.3. Efectos de la temperatura sobre corrientes y potenciales . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.3.1. Dependencia de las corrientes de saturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.3.2. Dependencia de los demás parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 12.4. Ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.5. Ejemplos de diodos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.5.1. 1N4148 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 12.5.2. BAT54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 12.5.3. BZX284-6V2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 12.5.4. LXHL-BW02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 13.El Transistor Bipolar según SPICE 314 13.1. Modelo básico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 13.2. Corrientes de recombinación en las zonas de carga espacial . . . . . . . . . . . . . . 316 13.3. Modelado del efecto de alta inyección y del efecto Early . . . . . . . . . . . . . . . 317 13.4. Modelado de las resistencias parásitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 13.4.1. Resistencia de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 13.4.2. Resistencia de emisor y colector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 13.5. Incorporación del sustrato y de la capa epitaxial del colector . . . . . . . . . . . . . 318 13.6. Capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 13.6.1. Capacidad Base-Emisor (CBE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 13.6.2. Capacidad Base-Colector (CBC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 13.6.3. Capacidad de base externa a colector interno (CBX) . . . . . . . . . . . . . 320 13.6.4. Capacidad de unión del sustrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 13.7. Efecto de casi-saturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 13.8. Variaciones con la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 13.9. Ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 13.10.Ejemplos de transistores reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 13.10.1.2N2222A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 13.10.2.2N2907 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 Ingeniería Superior en Electrónica 9 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 14.Los Transistores JFET y MESFET según SPICE 324 14.1. Corrientes de fugas en la puerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 14.2. Corriente de drenador a fuente (IDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 14.2.1. Transistor JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 14.2.2. Transistor MESFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 14.3. Capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 14.4. Efectos de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 14.5. Ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 14.6. Ejemplos de transistores reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 14.6.1. 2N3819 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 14.6.2. 2N5114 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 14.6.3. MESFET genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 15.El Transistor MOSFET según SPICE 332 15.1. Parámetros tecnológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 15.2. Comportamiento DC del transistor MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 15.2.1. Nivel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 15.2.2. Nivel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 15.2.3. Nivel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 15.2.4. Modelos BSIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 15.3. Comportamiento AC del transistor MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 15.3.1. Capacidades de solapamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 15.3.2. Capacidades de unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 15.3.2.1. CJ,S,BX : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 15.3.2.2. CJ,L,BX : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 15.3.2.3. CD,BX : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 15.4. In�uencia de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 15.5. Ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 15.6. Ejemplos de transistores reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 15.6.1. IRF250 e IRF9540 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 15.6.2. BSH103 y BSH201 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 15.6.3. Transistores integrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 III Exámenes resueltos 342 Ingeniería Superior en Electrónica 10 Prólogo La colección de apuntes que se proporciona en este �chero es el fruto de muchos años de trabajo en la asignatura �Electrónica Analógica� de la Ingeniería Superior Electrónica. Ésta era una asignatura del último año de una titulación de segundo ciclo, impartida en la Facultad de Física de la Universidad Complutense de Madrid, y que se mantuvo vigente desde 1998 hasta el curso académico 2013-2014. En este curso, la titulación desapareció al ser necesaria la adaptación de los estudios al Tratado de Bolonia. Inicialmente, esta asignatura fue impartida por el Profesor Germán González Díaz, que elaboró una primera versión de los apuntes. A continuación, la asignatura pasó al Profesor Ignacio Mártil de la Plaza. Ambos son catedráticos de Electrónica y, �nalmente, en el curso académico 2010-2011, el Profesor Francisco Javier Franco Peláez, titular de esta asignatura y redactor de estas líneas, se responsabilizó de esta asignatura hasta su desaparición. Todos pertenecemos al Departamento de Física Aplicada III de la Universidad Complutense de Madrid. Ocurrió que el primer año que impartía la asignatura tuve la suerte de ser padre. Calculé que existían serias posibilidades de que mi baja paternal coincidiera con los últimos días lectivos de asignatura por lo que juzgué sensato que, para evitar molestias a mis alumnos, debía hacer el esfuerzo de transcribir y ampliar a mi gusto los manuscritos que generosamente me habían ofrecido mis antecesores en la asignatura. Al principio, comencé trascribiendo los últimos temas aunque, poco a poco, saqué tiempo para ir retrocediendo hasta que tenía casi la mitad de la asignatura transcrita. Y, así, de este modo, me dije que con un poco más de esfuerzo podría completarlo todo. Asimismo, dado que tengo la constumbre de publicar la solución de los exámenes �nales, he decidido añadirlos como apéndice a este texto. Con�eso, por otro lado, que no he podido incluir algunos de ellos por haberse escrito hace muchos años en un formato incompatible con las herra- mientas que utilizo ahora. Asimismo, he querido incluir textos en los que se describen los modelos SPICE de los cuatro dispositivos electrónicos básicos. En algunos casos, los textos son traduccio- nes o al menos están basados en el manual de instrucciones de mi simulador favorito, NGSpice ( http://ngspice.sourceforge.net ). Por motivos de organización, la asignatura es fundamentalmente teórica pues las horas de la- boratorio de las asignaturas Electrónica Analógica, Instrumentación Electrónica y Electrónica de Potencia se agruparon en una nueva, llamada �Laboratorio de Electrónica�. Por ello, estos apuntes son exclusivamente teóricos, y solo se concede un poco de espacio a la simulación de circuitos. Durante esta redacción, fui reelaborando el material que había recibido de mis compañeros, 11 http://ngspice.sourceforge.net Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid adaptándolo a mi gusto, cambiando notaciones, eliminando o añadiendo ejemplos e incluso temas, hasta que se completó la versión �nal. Es probable que el contenido de esta asignatura quede obsoleto en poco años dada la rápida evolución de la electrónica. Sin embargo, creo que es necesario que el fruto del trabajo de tantos años y permanezca accesible para todos aquellos que deseen un enfoque distinto de la electrónica. Este texto se elaboró con la herramienta Lyx ( http://www.lyx.org ), que es una interfaz hu- mana para las herramientas LATEX. Los circuitos se crearon con Xcircuit ( http://opencircuitdesign. com/xcircuit ) y algunos grá�cos con qtiplot ( http://qtiplot.sourceforge.net ). Gracias a los que desarrollaron estas herramientas y que las hicieros accesibles a la comunidad de usuarios. En algún lugar en el tren Badajoz-Madrid 12 de abril de 2015 Ingeniería Superior en Electrónica 12 http://www.lyx.org http://opencircuitdesign.com/xcircuit http://opencircuitdesign.com/xcircuit http://qtiplot.sourceforge.net Parte I Apuntes de la Asignatura 13 Capítulo 1 MODELOS DC DE LOS DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS BÁSICOS La descripción del comportamiento de los dispositivos electrónicos básicos en DC es un asunto aún en desarrollo. Ciertamente, el comportamiento de los diodos, transistores bipolares y JFET ya ha llegado a un cierto límite de complejidad en el que no se producen avances signi�cativos. En cambio, los dispositivos CMOS necesitan nuevos modelos DC a medida que se produce la miniaturización de los transistores debido a la aparición de nuevos fenómenos en estos dispositivos. Los modelos más exactos han sido utilizados para el desarrollo de modelos SPICE de los dispo- sitivos. Por ello, se remite al estudiante a consultar el material ofrecido en el bloque de documentos de SPICE disponible en el Espacio Virtual de la asignatura. En este documento, se mostrará como deben tratarse los dispositivos para realizar un análisis manual del circuito, rápido aunque bastante inexacto, que pueda ser empleado para determinar el punto de operación de los circuitos electrónicos básicos. 1.1. El diodo 1.1.1. Modelo de Shockley Se entiende por �diodo� cualquier unión PN, sea de silicio, de germanio, o de arseniuro de galio, o cualquier unión metal-semiconductor (Schottky) con comportamiento recti�cador y no resistivo. Todos estos elementos pueden describirse grosso modo mediante la ecuación de Shockley: ID = IS · [ exp ( VD N ·VT ) − 1 ] (1.1) Donde IS es la corriente de saturación inversa, N el coe�ciente de idealidad, y VT el potencial térmico equivalente, que vale alrededor de 26 mV a temperatura ambiente. VD se de�ne como la 14 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid diferencia de tensión entre la zona P y la zona N en diodos puramente semiconductores y entre el metal y la zona N en los diodos Schottky típicos. El sentido de ID es el natural asociado al signo de VD. En general, todos los diodos pueden describrirse por esta ecuación si bien hay que recordar que no es más que una idealización en la que se han obviado muchos efectos. Cada tipo de diodo se caracteriza por un valor típico de IS y N . Así, los diodos de Schottky y Germanio tienen un valor de N ≈ 1 e IS del orden de nanoamperios. En cambio, en los diodos de arseniuro de galio, N ≈ 2 e IS es del orden de femtoamperios o attoamperios. Finalmente, los diodos de silicio se encuentran en un rango intermedio. 1.1.2. Modelo de la tensión de codo La ecuación de Shockley es útil en casos sencillos. Sin embargo, para estudiar a mano circuitos con varios diodos o bien cuando no se deseen obtener ecuaciones no lineales, es recomendable utilizar el �modelo en codo� de los diodos. En este modelo, se supone que, cuando un diodo conduce, se comporta como una fuente de tensión de valor constante, llamado �tensión de codo� y simbolizada como Vγ. En el caso de los diodos de silicio, esta tensión es 0.6-0.7 V, en los diodos Schottky y de Germanio, de 0.3 V y, en los diodos de AsGa, del orden de 1.6 V. Si el diodo no conduce, es necesario que VD < Vγ. ¾Cómo hay que proceder de manera práctica? A priori, es imposible saber como se encuentra un diodo aunque la experiencia acumulada da la oportunidad de intuirlo. Según la hipótesis de partida, habrá que proceder del modo siguiente: 1. Diodo ON o en conducción: Supondremos que el diodo es una fuente de tensión de valor Vγ. Resolveremos el circuito y, en caso de que ID > 0, habremos acertado. En caso de que esto no fuera así, debemos volver a empezar suponiendo que el diodo está en el otro estado. 2. Diodo OFF o en corte: En este caso, reemplazaremos el diodo por un abierto. Tras resolver el circuito, podremos concluir que hemos acertado siempre y cuando la caída de tensión en el diodo sea VD < Vγ. En caso contrario, se debe pasar al otro caso. Lógicamente, en este modelo es inconcebible que la caída de tensión en un diodo que conduce sea menor de Vγ. Obviamente, tampoco mayor a pesar de que sabemos que, en realidad, esto sí es posible. Sin embargo, recordemos que estamos trabajando con un modelo simpli�cado. El que aparezcan estas incongruencias matemáticas no tiene signi�cado físico sino que está asociado a fallos en el procedimiento, bien de comprensión del dispositivo, bien en la realización de cálculos. En caso de que el diodo esté en ruptura Zener, el estudio sería similar con la salvedad de que se invierte el sentido tanto de la tensión del diodo como de la corriente que lo atraviesa. Habría que reemplazar Vγ por VZ pero el procedimiento de cálculo sería similar al descrito con anterioridad. Ingeniería Superior en Electrónica 15 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 1.1.3. Combinaciones de diodos En caso de que haya varios diodos, es necesario proceder con todas las combinaciones de los estados posibles. Así, si hay dos diodos, podrían darse hasta posibles combinaciones: Caso Diodo 1 Diodo 2 A ON ON B ON OFF C OFF ON D OFF OFF En caso de que hubiera N diodos, habría 2N combinaciones posibles. En principio, habría que estudiar todas las combinaciones, imponiendo que VD1, VD2,..., VDN junto con ID1, ID2,..., IDN cumplan las condiciones expresadas con anterioridad y veri�cando que la situación de TODOS los diodos es compatible con el conjunto de suposiciones iniciales. Como se ha dicho antes, la propia experiencia del diseñador ayuda a no explorar todos los casos posibles. Pongamos algunos ejemplos: Si la zona P de un diodo está conectada a la alimentación positiva, es muy probable que esté conduciendo. Lo mismo ocurre si es la zona N conectada a la tensión más negativa. Si la zona P de un diodo está conectada a la alimentación negativa, o la zona N a la positiva, es muy probable que el diodo no conduzca salvo que se encuentre en ruptura Zener. Si dos diodos se encuentran en serie pero enfrentados entre sí (zona P de uno con zona P del otro, o viceversa), es probable que ambos diodos estén en zona OFF salvo que aparezca la ruptura Zener. Por otra parte, en esta con�guración no es posible que los dos sufran ruptura Zener de manera simultánea. En todo caso, uno conducirá por mecanismo Zener y el otro se pondrá ON. Si los dos diodos se encuentran en serie propiamente dicha, es decir, zona P de uno con zona N del otro, los dos diodos o conducen simultáneamente, o están en corte. Concretamente, se comportan como un diodo con una tensión de codo efectiva de valor 2 · Vγ. Por otra parte, la ruptura Zener solo puede aparecer si ocurre de manera simultánea en ambos diodos por lo que es necesario que haya una tensión VZ1 + VZ2 desde la zona N del primero a la zona P del segundo. Ambas tensiones VZ son las tensiones de ruptura de los diodos. Cuando los diodos están en paralelo, debemos recordar la premisa de que solo conduce el de menor tensión de codo y solo se rompe el de menor tensión de ruptura Zener. Sin embargo, debe recordarse que, en la práctica, no es habitual encontrarse circuitos con gran número de diodos. En esos casos, habría que dividir el circuito en subbloques o recurrir a simuladores. Ingeniería Superior en Electrónica 16 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 1.1: Ejemplo de resolución de circuitos con varios diodos. 1.1.4. Ejemplo de resolución de circuitos con diodos Sea el circuito de Fig. 1.1. En él, pueden verse dos diodos, llamados D1 y D2 y nos preguntamos sobre el valor de la tensión VO en función de la tensión de entrada VIN . Para ello, resolveremos el circuito por medido de corrientes de malla. Por comodidad, y dada la disposición de los diodos, hemos elegido las corrientes de malla de tal modo que coinciden de modo natural con las corrientes asociadas a los diodos, ID1 e ID2. En este circuito, se pueden plantear las dos ecuaciones de malla siguientes: −VIN + VD1 +R1·ID1 +R2· (ID1 + ID2) = 0 R3·ID2 + VD2 +R2· (ID1 + ID2) = 0 ⇒ ⇒  (R1 +R2) ·ID1 +R2·ID2 + VD1 = VIN R2·ID1 + (R2 +R3) ·ID2 + VD2 = 0 (1.2) Ocurre hay cuatro incógnitas y solo dos ecuaciones. Por ello, debemos tomar suposiciones adicio- nales. Podríamos utilizar la ecuaciones de Shockley de cada diodo de tal modo que completaríamos el sistema de ecuaciones. Sin embargo, esto nos conduce a un sistema de ecuaciones no lineales que solo se pueden resolver de manera numérica. Así, esto es lo que hacen todos los simuladores como SPICE, APLAC, VHDL-AMS, etc. En cambio, nosotros utilizaremos el modelo en codo de los diodos. Debemos estudiar los cuatro casos posibles: 1.1.4.1. Caso 1: Ambos diodos en corte En este caso, las corrientes que �uyen a través de los diodos son nulas (ID1 = ID2 = 0) por lo que Eq. 1.2 se transforma en:  VD1 = VIN VD2 = 0 Sin embargo recordemos que, para que los diodos estén en OFF, es necesario que la tensión Ingeniería Superior en Electrónica 17 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid entre los extremos del diodo sea menor que Vγ ≈ 0,7V 1. La segunda ecuación cumple de manera trivial la condición en tanto que la primera solo se cumple si: VD1 = VIN < Vγ Por tanto, en caso de que la entrada VIN sea menor de 0.7 V, ambos diodos estarán en OFF. La tensión de salida será, en este caso: VO = R2· (ID1 + ID2) = 0 1.1.4.2. Caso 2: Ambos diodos en conducción En caso de encontrarnos en esta situación, la caída de tensión en ambos diodos es Vγ (VD1 = VD2 = Vγ). Eq. 1.2 se convertirá en: ⇒  (R1 +R2) ·ID1 +R2·ID2 + Vγ = VIN R2·ID1 + (R2 +R3) ·ID2 + Vγ = 0 Este sistema de ecuaciones se puede resolver aplicando la regla de Cramer: ID1 = ∣∣∣∣∣ VIN − Vγ R2 −Vγ R2 +R3 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ R1 +R2 R2 R2 R2 +R3 ∣∣∣∣∣ = (R2 +R3) ·VIN −R3·Vγ R1·R2 +R1·R3 +R2·R3 ID2 = ∣∣∣∣∣ R1 +R2 VIN − Vγ R2 −Vγ ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ R1 +R2 R2 R2 R2 +R3 ∣∣∣∣∣ = −R1·Vγ −R2·VIN R1·R2 +R1·R3 +R2·R3 Al estar los dos diodos en conducción, ambas corrientes deben ser positivas. Esto ocurre cuando: ID1 > 0⇔ (R2 +R3) ·VIN −R3·Vγ > 0⇒ VIN > R3 R2 +R3 ·Vγ ID2 > 0⇔ −R1·Vγ −R2·VIN > 0⇒ VIN < −R1 R2 ·Vγ Estas expresiones se contradicen entre sí pues una requiere valores positivos de la entrada y otra negativos. Además, la primera condición choca con la condición ya deducida en el apartado anterior pues recordemos que, si VIN < Vγ, ambos diodos están en corte. Para terminar, démonos cuenta de que no era necesario resolver el sistema completo. Fijémonos en la expresión: 1Evidentemente, estamos suponiendo que el diodo es de silicio. En otros diodos, el valor de este parámetro cambia. Ingeniería Superior en Electrónica 18 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid R2·ID1 + (R2 +R3) ·ID2 + Vγ = 0 Puesto que las corrientes deben ser positivas y como Vγ = 0,7 > 0, su suma debería ser siempre positiva y nunca 0. Recordemos que hay un teorema del cálculo que establece que, si la suma de N números reales es nula, debe haber tanto números positivos como negativos. En conclusión, o ID1 tiene valor negativo, o ID2, o ambas. En cualquier caso, se invalida la posibilidad de esta situación. 1.1.4.3. Caso 3: D1 en corte, D2 en conducción En este caso, se cumple que ID1 = 0 y que VD2 = Vγ. El sistema de ecuaciones mostrado en Eq. 1.2 se convierte en:  R2·ID2 + VD1 = VIN (R2 +R3) ·ID2 + Vγ = 0 Podemos ver rápidamente que esta situación es imposible. Recordemos que, a partir de las premisas, deben veri�carse dos condiciones. En primer lugar, que VD1 < Vγ y, en segundo lugar, que ID2 > 0. Sin embargo, de la segunda ecuación del sistema se deduce que: (R2 +R3) ·ID2 + Vγ = 0⇒ ID2 = − Vγ R2 +R3 < 0 pues todos los parámetros son positivos. En consecuencia, descartamos esta situación directa- mente. 1.1.4.4. Caso 4: D1 en conducción, D2 en corte Podemos imaginar que esta situación debe ser posible ya que hay una rango de valores de VIN (VIN > Vγ) que no ha sido descrita en las tres situaciones anteriores. Al ser éste el único caso que nos queda por examinar podemos estar seguros de que esta situación es posible2. En este caso, Eq. 1.2 se simpli�ca a: (R1 +R2) ·ID1 + Vγ = VIN R2·ID1 + VD2 = 0 La resolución de este sistema de ecuaciones es sencilla: (R1 +R2) ·ID1 + Vγ = VIN ⇒ ID1 = VIN − Vγ R1 +R2 R2·ID1 + VD2 = 0⇒ VD2 = −R2·ID1 = − R2 R1 +R2 · (VIN − Vγ) 2En caso de que este caso no completara todo el rango de valores de VIN solo se puede dar un consejo: Repasar los cálculos pues debe haber un fallo en alguna parte de los cálculos. Toca armarse de paciencia... Ingeniería Superior en Electrónica 19 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Apliquemos ahora las condiciones de trabajo. En primer lugar: ID1 = VIN − Vγ R1 +R2 > 0⇒ VIN − Vγ > 0⇒ VIN > Vγ VD2 = − R2 R1 +R2 · (VIN − Vγ) < Vγ ⇒ VIN > −R1 R2 ·Vγ Ambas expresiones no se contradicen aunque la primera es más restrictiva por lo que nos que- daremos con ella. Vemos, además, que éste es el rango de tensiones de entrada que buscábamos. Para concluir, el valor de la salida sería: VO = R2· (ID1 + ID2) = R2·ID1 = R2 R1 +R2 · (VIN − Vγ) Por cierto, la función VO = f (VIN) es continua a pesar de estar de�nida a tramos. En cualquiera de los dos tramos, la función vale 0 V al acercarse al punto de frontera, VIN = Vγ. 1.2. El transistor bipolar de unión (BJT) 1.2.1. Modelo SPICE El método más sencillo de describir el comportamiento de un transistor BJT es mediante el modelo SPICE. A diferencia de otros modelos típicos como el Ebers-Moll, el modelo SPICE echa mano de las ganancias de un transistor βF y βR en lugar de αF y αR. En el caso de un transistor NPN, decimos que las corrientes de base y de colector son positivas si entran en el transistor en tanto que la corriente de emisor es positiva si sale. De este modo, la corriente de emisor es positiva si sigue la �echa del símbolo3. Evidentemente, toman signo negativo en caso contrario y se cumple que: IE = IC + IB (1.3) En un transistor PNP, el criterio es exactamente el opuesto: La corriente de emisor es positiva si entra en el transistor y las de base y colector, positiva si salen. Eq. 1.3 continúa veri�cándose en estos transistores. Una vez sabido esto, el modelo SPICE establece que las corrientes de emisor y colector de un NPN son: IE = IS · ( 1 + 1 βF ) · ( exp ( VBE NFVT ) − 1 ) − IS · ( exp ( VBC NRVT ) − 1 ) (1.4) 3Realmente, SPICE considera que todas las corrientes de un transistor son entrantes. Sin embargo, por comodidad, en los cálculos manuales seguiremos este criterio. Ingeniería Superior en Electrónica 20 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid IC = IS · ( exp ( VBE NFVT ) − 1 ) − IS · ( 1 + 1 βR )( exp ( VBC NRVT ) − 1 ) (1.5) siendo IS un parámetro característico de cada transistor, βF y βR las ganancias en corriente en zona activa directa y zona activa inversa respectivamente y NF , NR los coe�cientes de idealidad de las uniones BE y BC respectivamente. En el caso de que el transistor fuera PNP, y siguiendo el criterio de signos descrito anteriormente, las ecuaciones del modelo SPICE serían: IE = IS · ( 1 + 1 βF ) · ( exp ( VEB NFVT ) − 1 ) − IS · ( exp ( VCB NRVT ) − 1 ) (1.6) IC = IS · ( exp ( VEB NFVT ) − 1 ) − IS · ( 1 + 1 βR )( exp ( VCB NRVT ) − 1 ) (1.7) Son prácticamente iguales pues, en realidad, solo se ha realizado el cambio de variables VBE, VBC ⇒ VEB, VCB. Lógicamente, el cálculo de IB se realiza a partir de Eq. 1.3. Es importante reseñar que en este modelo no se tiene en cuenta el efecto Early. Se considera un efecto de segundo orden que, en general, no afecta profundamente al punto de operación. 1.2.2. Modelo SPICE simpli�cado por zona de trabajo La ecuaciones anteriores pueden simpli�carse en cada zona de trabajo. Veamos una por una. 1.2.2.1. Zona de corte En la zona de corte, las tensiones VBE, VBC , VEB, VCB < 0 por lo que, en la mayor parte de los casos, los términos exponenciales de Eq. 1.4-1.7 desaparecen, quedando reducidas las ecuaciones a IE = − IS βF (1.8) IC = IS βR (1.9) IB = IE − IC = IS · ( 1 βR − 1 βF ) (1.10) tanto en el caso de los transistores NPN como en el de los PNP. 1.2.2.2. Zona activa directa En este caso, la tensión BE de los transistores NPN es positiva (Realmente, del orden de la tensión de codo que vimos en los diodos) y la tensión BC es su�cientemente negativa como para Ingeniería Superior en Electrónica 21 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid despreciar el término exp ( VCB NRVT ) en las ecuaciones del modelo SPICE completo. En el caso de los transistores PNP, VEB desempeña el rol de VBE y VCB el de VBC . De este modo: IE = IS · ( 1 + 1 βF ) · ( exp ( VBE NFVT ) − 1 ) (1.11) IC = IS · ( exp ( VBE NFVT ) − 1 ) (1.12) IB = IE − IC = IS βF · ( exp ( VBE NFVT ) − 1 ) (1.13) Para los transistores PNP, las ecuaciones serían similares teniendo en cuenta que cambia el sentido de las corrientes así como la transformación VBE → VEB. Curiosamente, Eq. 1.11 y 1.12 pueden expresarse de un modo muy interesante: IE = IS · ( 1 + 1 βF ) · ( exp ( VBE NFVT ) − 1 ) = ( 1 + 1 βF ) ·βF ·IB = (βF + 1) ·IB (1.14) IC = IS · ( exp ( VBE NFVT ) − 1 ) = βF ·IB (1.15) Estas ecuaciones serán la base de los modelos con tensiones de codo que veremos en apartados posteriores y que permiten interpretar el funcionamiento del transistor como el de un dispositivo que ampli�ca la corriente que llega a la base cuando está en zona activa directa. Por otra parte, se cumple que: IC IE = βF βF + 1 = αF (1.16) Este parámetro es clave en el modelo Ebers-Moll y volverá a cobrar importancia con posterioridad como, por ejemplo, en el tema de los ampli�cadores diferenciales. Existe un último parámetro, relacionado con la zona activa directa, llamado hFE. Este parámetro experimental se de�ne como: hFE = IC IB ∣∣∣∣ Q (1.17) ¾En qué se diferencia Eq. 1.17 de Eq. 1.15? En realidad, el primero es un valor experimental dependiente del punto de operación. Por ello, el valor debe cambiar a causa de los efectos Early, de generación-recombinación, alta inyección, ... en tanto que el segundo es un parámetro ideal que se calcula a partir de la anchura de base y otros parámetros tecnológicos. En un transistor ideal, se veri�ca que hFE → βF aunque esto no siempre es cierto. Sin embargo, a la hora de hacer cálculos manuales, daremos por válido que ambos parámetros son exactamente iguales4. 4Para hacer el asunto algo más caótico, existe un parámetro llamado hfe, en minúsculas, que modela la ampli�- Ingeniería Superior en Electrónica 22 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid 1.2.2.3. Zona activa inversa Es un caso muy parecido al anterior donde se intercambian los roles de las tensiones y las ganancias. Así, en esta zona VBC > 0 y VBE < 0 en el caso de los transistores NPN, y VCB > 0 y VEB < 0 en el caso de los PNP. Las ecuaciones del modelo SPICE se convierten en: IE = −IS · ( exp ( VBC NRVT ) − 1 ) (1.18) IC = −IS · ( 1 + 1 βR )( exp ( VBC NRVT ) − 1 ) (1.19) IB = − IS βR · ( exp ( VBC NRVT ) − 1 ) (1.20) En el caso de un PNP: IE = −IS · ( exp ( VCB NRVT ) − 1 ) (1.21) IC = −IS · ( 1 + 1 βR )( exp ( VCB NRVT ) − 1 ) (1.22) IB = − IS βR · ( exp ( VCB NRVT ) − 1 ) (1.23) Todas las corrientes son negativas. El motivo de este hecho no es sino el criterio utilizado para de�nir el sentido de las corrientes. El convenio escogido en la página 20 no es sino el que mejor describe las corrientes cuando el transistor está en zona activa directa, que es la contraria a la que se muestra en este apartado. El conjunto de ecuaciones anteriores puede simpli�carse enormemente usando como base IB: IC = (βR + 1) ·IB (1.24) IE = βR·IB (1.25) Finalmente, recordemos que no es habitual polarizar transistores en esta zona de trabajo. Ejemplo de ello son algunas puertas lógicas construidas en tecnología TTL. 1.2.2.4. Zona de saturación En esta zona apenas pueden realizarse simpli�caciones. Así, las ecuaciones del modelo SPICE se pueden reducir en esta zona de trabajo a: cación de la corriente de base en pequeña señal. Idealmente, se incorpora a la igualdad anterior hfe = hFE = βF . Ingeniería Superior en Electrónica 23 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Zona de trabajo Hipótesis iniciales Condición �nal CORTE IB = IC = IE = 0 VBE < Vγ, VBC < Vγ − VSAT SATURACIÓN VBE = Vγ, VCE = VSAT IB > 0, IC IB < βF ZAD VBE = Vγ, IC = βF · IB VCE > VSAT , IB > 0 ZAI VBC = Vγ − VSAT , IE = −βR · IB IB > 0, IC < 0, VEC > VSAT Cuadro 1.1: Resumen de las condiciones de trabajo de un transistor NPN. IE = IS · ( 1 + 1 βF ) · exp ( VBE NFVT ) − IS · exp ( VBC NRVT ) (1.26) IC = IS · exp ( VBE NFVT ) − IS · ( 1 + 1 βR ) · exp ( VBC NRVT ) (1.27) IB = IS βF · exp ( VBE NFVT ) − IS βR · exp ( VBC NFVT ) (1.28) Una ecuación análoga se obtiene para el caso de los PNP. En general, todas las corrientes del transistor son positivas y puede verse que, en general, el cociente entre la corriente de colector y la de base es siempre menor que la ganancia en zona activa directa. 1.2.3. Modelo simpli�cado de los BJT El análisis manual de las redes con transistores bipolares se realiza suponiendo que un transistor se encuentra en una zona de trabajo donde las uniones PN en directa pueden modelarse como diodos en codo. Utilizando esta condición así como la proporcionalidad entre algunas corrientes deducidas en los apartados anteriores, se pueden resumir las condiciones de polarización en cada zona de trabajo (Cuadro 1.1). En este cuadro, se han planteado las hipótesis iniciales que se deben cumplir en un transistor polarizado y cuales son las condiciones �nales que se deben cumplir �nalmente al resolver las ecuaciones del circuito. Por ejemplo, en la zona de corte, partiendo de la suposición inicial de que todas las corrientes son nulas, debe deducirse �nalmente que las uniones PN están inversamente polarizadas. En esta tabla, se encuentran diversos parámetros que ya se han estudiado bien en el apartado del modelo en codo del diodo, bien en el apartado 1.2.2. El único parámetro novedoso es VSAT . Este parámetro tiene un valor aproximado de 0.2 V y se incluye debido a la asimetría que existe entre los dopados de emisor y colector de un transistor real, que hace que las tensiones de codo sean distintas. Así, la tensión de codo en la unión BE es del orden de 0.6-0.7 V y en la unión BC es apenas 0.4-0.5 V. ¾Qué debe hacerse en el caso de un transistor PNP? Simplemente, y recordando que el criterio de signos de las corriente cambia de un NPN a un PNP, hay que reemplazar los subíndices BE, BC y CE por EB, CB y EC. En estas condiciones, la ecuación anterior no cambia (Cuadro 1.2). Ingeniería Superior en Electrónica 24 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Zona de trabajo Hipótesis iniciales Condición �nal CORTE IB = IC = IE = 0 VEB < Vγ, VCB < Vγ − VSAT SATURACIÓN VEB = Vγ, VEC = VSAT IB > 0, IC IB < βF ZAD VEB = Vγ, IC = βF · IB VEC > VSAT , IB > 0 ZAI VCB = Vγ − VSAT , IE = −βR · IB IB > 0, IC < 0, VCE > VSAT Cuadro 1.2: Resumen de las condiciones de trabajo de un transistor PNP. Figura 1.2: Ejemplo de circuito con transistor NPN. Las corrientes de malla (en verde y rojo) coinciden con las naturales del transistor. 1.2.4. Ejemplos de resolución de circuitos con transistores bipolares Un ejemplo típico de estructura en la que aparece un transistor BJT es la mostrada en Fig. 1.2. En ella, se han nombrado las tensiones de mayor interés (VBE, VCE) y las corrientes características. Asimismo, se han escogido las corrientes de malla de tal modo que coincidan con algunas de las corrientes características del transistor. Los datos necesarios para conocer el punto de operación del circuito están recogidos en la tabla siguiente: Parámetro Valor Parámetro Valor Tipo Silicio RB 100 kΩ βF 200 RC 5 kΩ VCC 12 V RE 1 kΩ Se pide averiguar el valor de la tensión colector-emisor (VCE) en función de la tensión de entrada, VIN . En el circuito de la �gura, es fácil ver que solo son necesarias dos corrientes de malla y que las ecuaciones resultantes son: Malla verde: −VIN +RB ·IB + VBE +RE · (IB + IC) = 0⇒ (RB +RE) ·IB +RE ·IC + VBE = VIN Malla roja: Ingeniería Superior en Electrónica 25 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid −VCC +RC ·IC + VCE +RE · (IB + IC) = 0⇒ RB ·IE + (RE +RC) ·IC + VCE = VCC Si sustituimos cada elemento por el valor que se proporciona en el enunciado del problema, aparece el siguiente sistema de ecuaciones:{ 101·IB + IC + VBE = VIN IB + 6·IC + VCE = 12 En este sistema de ecuaciones, hay cuatro incógnitas y dos ecuaciones. Necesitamos dos ecua- ciones más. Si se desea realizar un cálculo exacto, conviene utilizar las ecuaciones del modelo SPICE (Eq. 1.4-1.7), incluyendo si fuera necesario el efecto Early. Este sistema de ecuaciones sería no lineal y debe resolverse numéricamente. Como esto es lo que realizan los simuladores, optaremos por la siguiente opción, que es escoger la zona del trabajo del transistor y proceder en consecuencia. 1.2.4.1. Caso 1: Zona de corte En caso de encontrarnos en zona de corte, y según el cuadro 1.1, deberíamos suponer que todas la corrientes son nulas. En estas circunstancias, el sistema de ecuaciones anterior se convertirá en uno mucho más sencillo:{ VBE = VIN VCE = 12 ⇒ { VBE = VIN VBC = VBE − VCE = VIN − 12 Sin embargo, esto solo es posible si se cumplen las condiciones de la misma tabla. Ello nos permite establecer un rango de VIN : VIN = VBE < Vγ ≈ 0,7V Es fácil ver que esta condición engloba la relacionada con VBC . Por ello, podemos concluir que VCE = 12 V si VBE < 0,7 V. 1.2.4.2. Caso 2: Zona activa directa En este caso, debemos suponer que VBE = Vγ = 0,7 V y que la corriente de colector es proporcional a la de base, IC = βF · IB = 200 · IB. Así, obtendríamos el siguiente sistema de ecuaciones: { 101·IB + IC = VIN − VBE IB + 6·IC + VCE = 12 ⇒ { 101·IB + 200·IB = VIN − Vγ IB + 6·200·IB + VCE = 12 ⇒ { 301·IB = VIN − Vγ 1201·IB + VCE = 12 En otras palabras, IB = VIN−Vγ 301 y VCE = 12 − 1201 301 · (VIN − Vγ) ' 14,8 − 4·VIN . Queda ahora determinar el rango de valores. En primer lugar, es necesario que la corriente de base sea positiva, hecho que solo es posible si VIN > Vγ. Este hecho conlleva que, cuando el transistor abandona la Ingeniería Superior en Electrónica 26 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid zona de corte, pasa a zona activa directa. Por otra parte, es necesario que VCE > VSAT = 0,2V de modo que: VCE = 14,1− 3·VIN > 0,2⇒ VIN < 14,8− 0,2 4 = 14,6 4 = 3,65V Condición que marca el límite superior de la tensión de entrada para la que el transistor esté en zona activa directa. 1.2.4.3. Caso 3: Zona de saturación En este caso, se va a cumplir que VBE = Vγ = 0,7 V y VCE = VSAT = 0,2 V. Por ello, el sistema de ecuaciones se transforma en:{ 101·IB + IC = VIN − VBE = VIN − 0,7 IB + 6·IC = 12− VCE = 11,8 Resolvemos este sistema por Cramer: IB = ∣∣∣∣∣ VIN − 0,7 1 11,8 6 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 101 1 1 6 ∣∣∣∣∣ = 6·VIN − 4,2− 11,8 606− 1 = 6·VIN − 16 605 IC = ∣∣∣∣∣ 101 VIN − 0,7 1 11,8 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 101 1 1 6 ∣∣∣∣∣ = 1191,8− VIN + 0,7 606− 1 = 1192,5− VIN 605 Para que todo esto se cumpla, es necesario que la corriente de base sea positiva: IB = 6·VIN − 16 605 > 0⇒ VIN > 16 6 = 2,66V Asimismo, se debe cumplir que: IC IB = 1192,5− VIN 6·VIN − 16 < βF = 200⇒ 1192,5− VIN < 1200·VIN − 3200 ⇒ 4392,5 < 1201·VIN ⇒ VIN > 4392,5 1201 ≈ 3,65V (1.29) Por tanto, es posible ver que el transistor pasa a saturación cuando VIN rebasa la frontera de 3,65 V, que es el �nal de la zona activa directa. Por otra parte, ocurre un hecho curioso. Nunca se impuso la condición de que IC > 0 en saturación. Sin embargo, de las ecuaciones anteriores puede deducirse que si la tensión de entrada es superior a 1192,5 V, la corriente de colector cambia de signo. Esto no es debido ni mucho menos a que el transistor pase a ZAI pues, en esta con�guración, Ingeniería Superior en Electrónica 27 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid es imposible. Simplemente, la base inyecta tanta corriente que el emisor no puede drenarla con lo que una fracción de la corriente �uye hacia la fuente de 12 V. 1.2.4.4. Caso 4: Zona activa inversa Este caso es fácil de resolver: Como se adelantó antes, es imposible. Esto puede demostrarse de varias maneras: Una, numéricamente, imponiendo las premisas y observando que las condiciones necesarias no pueden cumplirse simultáneamente. Por otra parte, los casos anteriores ya han aca- parado todo el rango de valores posibles para VIN , sin dejar espacio para esta zona de trabajo. Sin embargo, existe una razón física más ilustrativa. En caso de que VIN > 0, la corriente de emisor tendría que venir del nudo de tierra, que es la tensión más negativa del circuito. Esto es imposible pues la corriente eléctrica �uye de manera natural de las regiones de mayor tensión hacia las que tienen menos. Si fuera negativo, la unión BC estaría inversamente polarizada por lo que no sería admisible que el transistor estuviera en ZAI. 1.3. El transistor MOSFET Existen muchos modelos que permiten una descripción re�nada del comportamiento en estática de un transistor MOSFET. Estos modelos han sido esbozados en la descripción de los modelos SPICE de los dispositivo y ahí se remite al estudiante. Para el estudio manual de un transistor MOS, se recurre al uso del modelo cuadrático de un transistor MOS, únicamente dependiente de su transconductancia, β, de su tensión umbral, VTH y, opcionalmente, del coe�ciente de modulación del canal, λ. Todas estas magnitudes son positivas excepto la tensión umbral de los PMOS, que es negativa. Por simplicidad, no se suele tomar en cuenta el efecto substrato. 1.3.1. Modelo cuadrático básico de un MOSFET Empecemos por los transistores NMOS, en los que la tensión umbral es positiva. En estos dispositivos, se pueden de�nir tres regiones de trabajo: Corte, en la que el transistor no conduce, lineal, en el que hay una fuerte dependencia de la tensión drenador-fuente, y saturación, donde la corriente es constante salvo efectos de modulación del canal. Recordemos que, en un NMOS, hay simetría entre fuente y drenador y solo se distinguen tras la polarización pues, por de�nición, la fuente está a menor tensión que el drenador. Si se cambiaran las tornas, se cambiarían los papeles. La situación de un NMOS está controlado por los valores de VGS y VDS y su relación con VTH , tal y como recoge el cuadro 1.3. Deben tenerse en cuenta varias cosas. En primer lugar, en la región de corte da exactamente lo mismo el valor de la tensión drenador-fuente excepto en caso de que el campo eléctrico fuera tan intenso que se producera conducción por avalancha. En segundo lugar, la corriente de drenador-fuente es de�nida positiva y, �nalmente, se pueden mejorar un poco estas ecuaciones multiplicando por el factor asociado a la modulación del canal, de valor (1 + λ·VDS): Ingeniería Superior en Electrónica 28 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Zona de trabajo Tensiones Corriente CORTE VGS < VTH IDS = 0 LINEAL VGS > VTH , 0 < VDS < VGS − VTH IDS = 2·β· [ (VGS − VTH) ·VDS − 1 2 ·V 2 DS ] SATURACIÓN VGS > VTH , VDS > VGS − VTH > 0 IDS = β· (VGS − VTH)2 Cuadro 1.3: Estado de un transistor NMOS. Se sobreentiende que la corriente de puerta es nula. Zona de trabajo Tensiones Corriente CORTE VGS > VTH ISD = 0 LINEAL VGS < VTH , 0 > VDS > VGS − VTH ISD = 2·β· [ (VGS − VTH) ·VDS − 1 2 ·V 2 DS ] SATURACIÓN VGS < VTH , VDS < VGS − VTH < 0 ISD = β· (VGS − VTH)2 Cuadro 1.4: Estado de un transistor PMOS. Se sobreentiende que la corriente de puerta es nula. IDS = IDS0· (1 + λ·VDS) (1.30) siendo IDS0 la corriente calculada en el cuadro 1.3. En el caso de los transistores PMOS, el Cuadro 1.3 puede aplicarse una vez que hagamos ciertas correcciones. En primer lugar, debemos recordar que la tensión umbral es negativa. Asimismo, a diferencia del caso del NMOS, la fuente está a mayor tensión que el drenador. De este modo, las nuevas circunstancias se recogen en el Cuadro 1.4. Recordemos que, en este cuadro, todas las tensiones son negativas. En caso de no desear trabajar con valores negativos de tensión, se puede modelar el transistor utilizando el valor absoluto de la tensión umbral. Puede verse entonces que el Cuadro 1.4 se trans- forma en el Cuadro 1.5. Evidentemente, también puede tenerse en cuenta el efecto de modulación del canal. En esas circunstancias, se debe hacer el cálculo: ISD = ISD0· (1 + λ·VSD) (1.31) donde ISD0 es la corriente calculada a partir de los Cuadros 1.4 o 1.5. 1.3.2. Cálculo del punto de operación En el caso de los transistores MOS, se debe suponer que el transistor se encuentra en una determinada operación de trabajo. Hay situaciones en las que se puede prescindir de alguna zona de Zona de trabajo Tensiones Corriente CORTE VSG < |VTH | ISD = 0 LINEAL VSG > |VTH |, 0 < VSD < VSG − |VTH | ISD = 2·β· [ (VSG − |VTH |) ·VSD − 1 2 ·V 2 SD ] SATURACIÓN VSG > |VTH |,VSD > VSG − |VTH | > 0 ISD = β· (VSG − |VTH |)2 Cuadro 1.5: De�nición alternativa del estado de un transistor PMOS. En este caso, todas las tensiones que se de�nen se entienden como positivas. Ingeniería Superior en Electrónica 29 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 1.3: Ejemplo de transistor PMOS. Solo hay una corriente de malla efectiva al ser nula la de puerta. trabajo. Por ejemplo, si un MOS tiene una fuente de corriente conectada a la fuente o el drenador, no podría encontrarse en zona de corte sino en zona lineal o de saturación. En general, se debe suponer que el transistor se encuentra en una determinada zona de trabajo (corte, lineal o saturación). Así, podemos suponer que la corriente que circula por ella es la recogida en la tercera columna de los Cuadros 1.3-1.5). Se calculan las tensiones de puerta, drenador y fuente y se veri�can las condiciones que aparecen en la segunda columna de dichas tablas. Si no hay incoherencias, se habrá acertado pero, en caso contrario, se rechazará la suposición inicial y se supondrá otra de las restantes. A lo largo de estos desarrollos, suelen aparecer ecuaciones cuadráticas con dos soluciones. ¾Cuál debe escogerse? En principio, solo se debe escoger la que sea coherente con la física del transistor. Por ejemplo, en un NMOS supuesto en saturación, es absurdo que aparezca una tensión de puerta mayor que la de fuente. Pongamos ahora un ejemplo. Sea la estructura mostrada en Fig. 1.3 donde se desea conocer el valor de la tensión drenador-fuente en función de VB. Supondremos VCC = 10V , RS = 1kΩ, β = 1mA/V 2 y VTH = −1V . En estas circunstancias, se cumple que: VCC = RS ·ISD + VSD (1.32) Puesto que el drenador se ha conectado a tierra: VCC = RS ·ISD + VS (1.33) 1.3.2.1. Caso 1: Zona de corte En caso de estar en zona de corte, la corriente es nula. Por tanto, la tensión de fuente es VCC . La tensión puerta-fuente es, entonces: VSG = VS − VG = VCC − VB < |VTH | Ingeniería Superior en Electrónica 30 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid En otras palabras. Solo si VB > VCC − |VTH | = 10− 1 = 9 el transistor estará en zona de corte. 1.3.2.2. Caso 2: Zona de saturación En este caso, Eq. 1.33 puede modi�carse cambiando la corriente por su valor. En otras palabras: VCC = RS ·β· (VS − VB − |VTH |)2 + VS (1.34) Ahora, reemplacemos los parámetros por su valor: 10 = (VS − VB − 1)2 + VS = V 2 S − 2· (VB + 1) ·VS + (VB + 1)2 + VS ⇒ ⇒ V 2 S − (2·VB + 1) ·VS + [ (VB + 1)2 − 10 ] = 0 Esta ecuación puede resolverse formalmente aunque la expresión sería realmente complicada. Por simplicidad, supondremos que VB = 8 V. En este caso, la ecuación anterior se convierte en: V 2 S − 17·VS + 71 = 0⇒ VS = { 17 2 + √ 172−4·71 2 = 9,62V 17 2 − √ 172−4·71 2 = 7,38V La segunda solución no tiene sentido físico pues la tensión de fuente-puerta debe ser positiva y, en este caso, no lo sería. Por otra parte, podemos estar seguros de que nos encontramos en saturación ya que VSD = VS = 9,62 > VSG − |V TH | = 9,62 − 8 − 1 = 0,62 V. Si nos preguntáramos en qué momento abandona la región de saturación, deberíamos determinar el valor de VS y comprobar que: VSD = VS > VSG − |VTH | = VS − VB − |VTH | Solo los valores de VB que cumplan esta inecuación permitirán estar al transistor en zona de saturación. 1.3.2.3. Caso 3: Zona lineal El proceso es similar al anterior con la salvedad de que debe cambiar el valor de la corriente de fuente-drenador. Por lo demás, el procedimiento es similar: Determinar el valor de las tensiones y comprobar que se ajustan a las desigualdades correspondientes a cada caso. Ingeniería Superior en Electrónica 31 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Zona de trabajo Tensiones Corriente PROHIBIDA VGS > 0 Sin de�nir CORTE VGS < VP < 0 IDS = 0 LINEAL 0 > VGS > VP , 0 < VDS < VGS − VP IDS = 2·β· [ (VGS − VP ) ·VDS − 1 2 ·V 2 DS ] SATURACIÓN 0 > VGS > VP , 0 < VGS − VP < VDS IDS = β· (VGS − VP )2 Cuadro 1.6: Estado de un transistor JFET de canal N. Zona de trabajo Tensiones Corriente PROHIBIDA VGS < 0 Sin de�nir CORTE VGS > VP > 0 ISD = 0 LINEAL 0 < VGS < VP , 0 < VSD < VP − VGS ISD = 2·β· [ (VP − VSG) ·VSD − 1 2 ·V 2 SD ] SATURACIÓN 0 < VGS < VP , 0 < VP − VSG < VDS ISD = β· (VP − VSG)2 Cuadro 1.7: Estado de un transistor JFET de canal P. 1.4. El transistor JFET El estudio de los transistores JFET es muy parecido al de los transistores MOSFET. Las prin- cipales diferencias son que, en primer lugar, hay una unión PN que no debe polarizarse en directa y que la conducción solo se realiza en un estrecho margen de tensiones de puerta, limitado por 0 y la tensión de pinch-o�, VP . Existen dos tipos de JFET: De canal P y canal N, estando fabricada la puerta con un dopado opuesto. Ocurre entonces que en un transistor de canal N, la fuente es la parte del canal situada a menor tensión y, en caso de canal P, a mayor. El drenador es, evidentemente, el terminal restante. En un transistor de canal N, la tensión de pinch-o� es negativa en tanto que es positiva en los de canal P. A semejanza de los transistores MOS, se pueden de�nir las regiones de corte, lineal y saturación. Asimismo, existe una zona de polarización prohibida que no debe nunca aparecer. Las corrientes y tensiones se recogen en los Cuadros 1.6 y 1.7. Existe una de�nición alternativa, que se puede encontrar en algunos textos, en la que el coe�ciente β es reemplazado por otro parámetro, IDSS tal que IDSS = β V 2 P . Asimismo, se puede incluir el efecto de modulación del canal multiplicando la corriente recogida en las tablas anteriores por (1 + λ· |VDS|). La resolución de las ecuaciones es similar a las de los transistores MOS: Se plantean las ecuaciones de malla, se reemplaza la corriente por su valor en función de las tensiones asumiendo que el transistor trabaja en una determinada zona y, posteriormente, se veri�ca que las tensiones veri�can las desigualdades características de esa zona. Ingeniería Superior en Electrónica 32 Capítulo 2 MODELOS EN PEQUEÑA SEÑAL DE LOS DISPOSITIVOS ELECTRÓNICOS BÁSICOS 2.1. Modelos en pequeña señal En electrónica analógica, tiene interés tanto el punto de operación del circuito como el compor- tamiento de dicho punto de operación ante las perturbaciones. Estas perturbaciones, variables en el tiempo, se incorporan a los circuitos en un nodo determinado y se transmiten a otros puntos de manera inmediata. Este es el fundamento de la ampli�cación pues, en el fondo, la ampli�cación no es sino la respuesta magni�cada en un nodo privilegidado de un circuito, llamado �salida�, ante una perturbación en otro, llamado �entrada�. Existen dos modos de estudiar el efecto de las perturbaciones en la salida de un circuito. En primer lugar, podría obtenerse la relación que existe entre el nudo de salida y el de entrada, que es donde hemos introducido la perturbación. En general, esta función puede ser no lineal por lo que se debe recurrir a una simpli�cación a través del uso de diferenciales. Realizando un desarrollo de Taylor en torno al punto de operación: VOUT (VIN,Q + ∆VIN) = VOUT (VIN,Q) + ∂VOUT ∂VIN ∣∣∣∣ Q ·∆VIN + ∂2VOUT ∂2VIN ∣∣∣∣ Q · (∆VIN)2 + . . . (2.1) Recordemos que VOUT (VIN,Q) no es sino VOUT,Q, o tensión de salida en el punto de operación. Pongamos un ejemplo extremadamente sencillo. Sea el circuito de Fig. 2.1. Suponiendo el diodo prácticamente ideal, es fácil ver que: IQ + ∆i = IS · [ exp ( VOUT N ·VT ) − 1 ] ∼= IS · exp ( VOUT N ·VT ) 33 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 2.1: Ejemplo de diodo como dispositivo no lineal. Una fuente de corriente constante, IQ, �ja el punto de operación. Las pequeñas variaciones de la corriente, ∆i, provocarán un cambio (no lineal) en la tensión del diodo, VOUT , respecto del punto de operación. Por lo que: VOUT = N ·VT · ln ( IQ + ∆i IS ) (2.2) Operemos con esta ecuación para hacerla más apropiada: VOUT = N ·VT · ln ( IQ + ∆i IS ) = N ·VT · ln ( IQ IS ) +N ·VT · ln ( 1 + ∆i IQ ) (2.3) El primer término no es sino el valor de la tensión de salida en el punto de operación, si no hubiera ninguna perturbación o pequeña señal. ¾Qué ocurre con el segundo término? Recordemos que, de acuerdo con la teoría de diferenciales, ln (1 + x) = ∞∑ k=1 (−1)k+1 x k k = x− x2 2 + x3 3 − . . . así que la expresión anterior se transformaría en: VOUT = VOUT,Q +N ·VT · ( ∆i IQ ) − N ·VT 2 · ( ∆i IQ )2 + N ·VT 3 · ( ∆i IQ )3 − . . . VOUT = VOUT,Q + N ·VT IQ ·∆i− N ·VT 2·I2 Q · (∆i)2 + N ·VT 3·I3 Q · (∆i)3 − . . . (2.4) Esta ecuación es muy ilustrativa. El término constante, como se dijo antes, es la tensión en el punto de operación. A continuación, aparece un término lineal con la perturbación. Como veremos más adelante, este término, que es la primera derivada en el punto de operación, equivale al modelo en pequeña señal del diodo. Finalmente, aparecen términos adicionales en potencias superiores. En electrónica suele bastar con el cálculo de los dos primeros términos. Salvo en circunstancias especiales, como al calcular la distorsión en la salida, nos basta la parte constante y la lineal de la salida del circuito. La primera puede calcularse con las técnicas mostradas en el Tema 1. La segunda componente de la salida puede calcularse de dos modos: En primer lugar, resolver las ecuaciones no lineales y calcular la derivada o, segundo, linealizar los componentes y resolver el circuito. Ésta Ingeniería Superior en Electrónica 34 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid es la técnica que vamos a utilizar, llamada �modelado en pequeña señal�. Consiste en reemplazar cada componente por un equivalente lineal que modele la respuesta a pequeñas perturbaciones tras eliminar todas las fuentes constantes del circuito1 y resolver el circuito. La señal �nal, sea cual sea el nudo o rama estudiada, será la suma de la componente DC del punto de operación y la perturbación, proporcional a la señal variable de entrada. 2.2. El diodo 2.2.1. Modelo esencial en pequeña señal Un diodo es un típico ejemplo de dispositivo no lineal con solo dos entradas o puertos. En este dispositivo, la corriente que lo atraviesa, ID, es función de la tensión entre ambos puertos, VD. Suponiendo el diodo ideal, puede usarse la ecuación de Shockley: ID = IS · [ exp ( VD N ·VT ) − 1 ] (2.5) Normalmente, el diodo se suele estudiar en zona directa por lo que la expresión anterior se reduce a: ID = IS · exp ( VD N ·VT ) (2.6) Calculemos ahora el equivalente en pequeña señal. Denominaremos iD = ∆ID y vD = ∆VD con lo que: iD = ∂ID ∂VD ∣∣∣∣ Q ·vD = IS · exp ( VD N ·VT ) · 1 N ·VT ·vD = ID N ·VT ·vD (2.7) Es decir, hay una relación lineal entre la corriente y la tensión. Esto no es sino la ecuación que gobernaría una resistencia de valor rD = N ·VT ID . (2.8) Por tanto, en primera aproximación, un diodo puede aproximarse en pequeña señal como una resistencia cuyo valor se calculará con Eq. 2.8 (Fig. 2.2). En inversa, podemos suponer directamente que rD = 0. 2.2.2. Extensión del modelo en pequeña señal del diodo Ocurre que el modelo descrito en el apartado anterior podría tomarse como punto de partida al que añadir nuevos fenómenos si fuera necesario. Así, a la resistencia rD podrían incorporarse los 1Recuérdese que, en electronica, eliminar una fuente es darle valor nulo. Las fuentes de tensión son cortocircuitos y las de corriente, abiertos. Ingeniería Superior en Electrónica 35 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 2.2: Equivalente de un diodo en pequeña señal. siguientes elementos: Resistencia de fuga por generación-recombinación: Si polarizamos un diodo en inversa, gran parte de la corriente de fuga se produce por fenómenos de generación-recombinación y no por difusión. Puede demostrarse que estas corrientes son proporcionales al valor de la anchura de la zona de vaciamiento, W . Asimismo, este parámetro crece con el valor absoluto de la tensión de polarización inversa. Por tanto, debe producirse un incremento de la corriente de fuga al aumentar la tensión inversa de polarización. Esto se modela como una resistencia de nombre rL, muy elevada, situada en paralelo con rD. Capacidades de unión y difusión: En toda unión PN aparecen dos capacidades parásitas: Una, de gran importancia en directa, es la capacidad de difusión cuyo valor es proporcional a la corriente que atraviesa el diodo: CD = ID N ·VT ·τT = rD·τT siendo τT el tiempo medio de tránsito, que es la media entre los tiempos de vida media de los portadores minoritarios en cada una de las dos zonas. Evidentemente, esta capacidad está en paralelo con rD y es despreciable en polarización inversa. Por otra parte, en todo diodo aparece una capacidad de unión de valor CJ = CJ0( 1 + VD VBI )m donde CJ0 es la capacidad de unión con tensión nula, VBI el potencial de contacto de la unión y m un parámetro dependiente del tipo de unión, cuyo valor estará entre 1/3 y 1/2. A diferencia de la anterior, esta capacidad solo tiene importancia en inversa y está en paralelo con todos los parámetros anteriores. Resistencia serie: Dentro de un diodo, se producen caídas de tensión entre los contactos y la zona de unión. Este hecho se modela fácilmente añadiendo una resistencia parásita, rS. Esta resistencia tiene gran importancia tanto en DC como en pequeña señal y está en serie con el paralelo formado por todos los dispositivos anteriores. En consecuencia, todo diodo puede modelarse en pequeña señal tal y como se muestra en Fig. 2.3. Este modelo puede simpli�carse si el diodo está en directa, pues no tendrían importancia ni CJ ni Ingeniería Superior en Electrónica 36 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 2.3: Equivalente completo de un diodo en pequeña señal, incluyendo todos los parámetros del Apartado 2.2.2. rL, y en inversa, donde puede prescindirse de CD, rD y rS. 2.3. El transistor BJT 2.3.1. Consideraciones generales sobre el modelo en pequeña señal de los transistores A diferencia de los diodos, los transistores, sean bipolares o de efecto campo, son dispositivos en los que intervienen varias corrientes y tensiones. En el caso de los transistores bipolares2, debemos hablar de las corrientes y tensiones de colector, base y emisor. En total, el estado de un transistor se debe describir con seis parámetros eléctricos (IC , IB, IE, VC , VB y VE). Sin embargo, la realidad es algo más sencilla. En primer lugar, existe una relación de ligadura en las corrientes debido a que un transistor se comporta en los circuitos como un nudo y, por tanto, la suma de las corrientes entrantes es igual a la suma de las salientes. Así, si aceptamos el criterio de las corrientes mostrado en Fig. 2.4, se debe cumplir que: IE = IB + IC (2.9) independientemente del tipo de transistor. Por otra parte, en un transistor no nos interesan las tensiones absolutas en sus nudos sino la diferencia que existe entre ellos. Por ello, podemos elegir un único nudo como nudo de referencia y expresar las tensiones de los otros dos utilizando a este de referencia. La elección realizada afecta a las ecuaciones que gobiernan el transistor y, por tanto, al modelo en pequeña señal. Por ello, existen tres grandes familias de modelos en pequeña señal: Colector común, base común y emisor común, dependiendo de la elección del colector, base 2El desarrollo teórico que viene a continuación podría aplicarse sin problema a los transistores de efectos campo. Sin embargo, como veremos más adelante, no es tan interesante al contar éstos con un terminal por el que no puede circular corriente (puerta), que hace que un transistor de efecto campo se encuentre algo más cercano a un elemento de dos terminales como el diodo.. Ingeniería Superior en Electrónica 37 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid (a) (b) Figura 2.4: Tensiones y corrientes en un transistor BJT, NPN (a) o PNP (b). o emisor como nudo de referencia. En cualquier caso, el número de tensiones implicadas se reduce a 2 al utilizarse un nudo como referencia. En resumen, todo transistor posee cuatro parámetros eléctricos esenciales (dos corrientes y dos tensiones) que modelan el comportamiento en DC y, como es presumible, en pequeña señal. Las corrientes pueden expresarse en función de las tensiones entre los nodos de un transistor de esta modo:  IC = f (VBE, VBC) IE = g (VBE, VBC) Más adelante recordaremos cuales son estas funciones f y g, que ya se esbozaron en el Tema 1. Desde el punto de vista puramente matemático, podríamos operar con la expresión anterior para reexpresar las dos ecuaciones cambiando los parámetros independientes y dependientes. Por ejemplo, podríamos buscar dos nuevas funciones fX y gX tales que: IC = fX (VBE, IE) VBC = gX (VBE, IE) que serían también perfectamente lícitas. ¾Adónde llegamos entonces? Simplemente a que hay cuatro parámetros eléctricos que de�nen el estado de un transistor y en los que dos pueden funcionar como variables independientes y otros dos como dependientes. En otras palabras, se pueden escoger dos parámetros Y1 e Y2 del conjunto {I1, I2, V1, V2}y expresarlo en función de los dos parámetros restantes, simbolizados como X1 y X2. Es decir: Y1 = f1 (X1, X2) Y2 = f2 (X1, X2) (2.10) ¾Cuantas posibilidades hay? Haciendo un estudio rápido de combinaciones, se deduce que hay 6 posibilidades distintas, que desarrollaremos más adelante. La primera conclusión de esta idea es que al haber dos tensiones y dos corrientes, todo transistor debería poder modelarse como una bipuerta similar a Fig. 2.5, habiendo dos parámetros independientes y dos dependientes. Hay que Ingeniería Superior en Electrónica 38 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 2.5: Representación de un transistor como una bipuerta. El nudo común se ha dividido en dos para facilitar la comprensión de las tensiones vk. Nombre Símbolo Independientes Dependientes Ecuaciones Salida a v2, i2 v1, i1 v1 = a11·v2 + a12·i2 i1 = a21·v2 + a22·i2 Entrada b v1, i1 v2, i2 v2 = b11·v1 + b12·i1 i2 = b21·v1 + b22·i1 � m v1, i2 i1, v2 i1 = m11·v1 +m12·i2 v2 = m21·v1 +m22·i2 Híbrido h i1, v2 v1, i2 v1 = h11·i1 + h12·v2 i2 = h21·i1 + h22·v2 Impedancias z i1, i2 v1, v2 v1 = z11·i1 + z12·i2 v2 = z21·i1 + z22·i2 Admitancias y v1, v2 i1, i2 i1 = y11·v1 + y12·v2 i2 = y21·v1 + y22·v2 Cuadro 2.1: Distintos modelos para un transistor de acuerdo con el modelo de bipuerta. indicar, además, que los parámetros simbolizados con el subíndice 1 se conocen como �de entrada� y aquellos con el subíndice 2 como de salida. Continuando con el desarrllo, el modelo en pequeña señal debe ser la linealización de Eq. 2.10. Por tanto: y1 = ∂f1 ∂X1 ·x1 + ∂f1 ∂X2 ·x2 y2 = ∂f2 ∂X1 ·x1 + ∂f2 ∂X2 ·x2 (2.11) donde yk ≡ ∆Yk y xk ≡ ∆Xk. Esta expresión puede reescribirse de modo matricial:( y1 y2 ) = ( ∂f1 ∂X1 ∂f1 ∂X2 ∂f2 ∂X1 ∂f2 ∂X2 ) · ( x1 x2 ) = ( a11 a12 a21 a22 ) · ( x1 x2 ) (2.12) donde aij = ∂fi ∂Xj 3. Ahora es cuando tenemos que precisar qué variables serán independientes y cuales dependientes pues eso nos de�nirá la familia de parámetros. Las combinaciones posibles se muestran en el Cuadro 2.1. Se deben hacer varias puntualizaciones a esta tabla. 1. Como se verá posteriormente, el modelo de bipuerta es independiente del tipo de transistor. En particular, da igual si el transistor BJT es NPN o PNP. 3Debe tenerse en cuenta que estas derivadas parciales se realizan en torno al punto de operación del transistor Ingeniería Superior en Electrónica 39 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 2.6: Equivalencia circuital del modelo de admitancias, y, de un transistor bipolar. 2. Cada con�guración de transistor (emisor, base o colector común) dispone del conjunto de seis modelos de bipuerta mostrado en el Cuadro 2.1. Por tanto, hay 18 modelos posibles de un transistor en pequeña señal. 3. Los 18 modelos describirían al mismo transistor. Consecuentemente, cualquier sistema de ecuaciones de la última columna del Cuadro 2.1 puede transformarse en cualquier otra del cuadro, incluso suponiendo que la segunda esté en otra con�guración de nudo común. Así, los parámetros z de la con�guración de emisor común podrían obtenerse de cualquiera de los otros modelos. Por ejemplo, a partir del conjunto de parámetros h en base común. Estos procedimientos matemáticos se conocen, en general, como �rotaciones�. En la práctica, la inmensa mayoría de las veces los problemas de respuesta en pequeña señal de transistores bipolares se resuelven utilizando los parámetros h en base, colector o emisor común. El resto de familias de parámetros carece de interés práctico salvo, en ocasiones, el conjunto de parámetros y. Este modelo es equivalente al subcircuito mostrado en Fig. 2.6. Los modelo h se describirán con más detalle en el siguiente apartado. 2.3.2. Popularidad de los modelos h Es tanto el uso que se da a los modelos h que se ha convenido qué terminal funciona como entrada y cuál de salida y se le ha dado un nombre especí�co a los parámetros hij, acordes con su sentido físico, datos que se suministran en el Cuadro 2.2. Recordemos que la entrada corresponde a la parte izquierda de Fig. 2.5, marcada con subíndice 1 y la salida a la parte derecha, cuyos términos están marcados con un subíndice 2. Por otra parte, no se suelen numerar los parámetros h como elementos de una matriz sino con letras, como se muestra en el Cuadro 2.3. Estas letras tienen signi�cado físico. Así, el parámetro h11 suele estar relacionado con la impedancia de entrada del transistor bipolar en pequeña señal por lo que se lo suele denominar hiX4. Por ello, las ecuaciones del cuadro 2.1 se convierten las siguientes: Base común: veb = hib·ie + hrb·vcb ic = hfb·ie + hob·vcb (2.13) 4La letra �i� proviene de �input�. Ingeniería Superior en Electrónica 40 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Nombre Entrada Salida Base común Emisor Colector Colector común Base Emisor Emisor común Base Colector Cuadro 2.2: Terminales de entrada y salida convencionales asociados a los distintos modelos h de un transistor bipolar. Nombre Base Común Colector Común Emisor Común h11 hib hic hie h12 hrb hrc hre h21 hfb hfc hfe h22 hob hoc hoe Cuadro 2.3: Notación alternativa y más popular de los parámetros de los modelos bipuerta en h. Colector común: vbc = hic·ib + hrc·vec ie = hfc·ib + hoc·vec (2.14) Emisor común: vbe = hie·ib + hre·vce ic = hfe·ib + hoe·vce (2.15) Teniendo en cuenta que las ecuaciones del modelo híbrido general se pueden asociar al circuito mostrado en Fig. 2.7a, cada una de las tres ecuaciones anteriores se puede asociar a las �guras restantes. Y aquí llegamos al objetivo de estos dos primeros apartados. A la hora de hacer el modelo en pequeña señal de un circuito con transistores BJT, estos deben reemplazarse por cualquiera de esta tres subredes. Evidentemente, es necesario relacionar el valor de cada parámetro con las corrientes y tensiones en el punto de operación. Sin embargo, previamente es necesario saber como se relacionan los distintos modelos entre sí. A �n de cuentas, aunque haya 18 maneras distintas de representar un transistor en pequeña señal, todas ellas representan al mismo transistor por lo que deben poder relacionarse entre sí. Las relaciones matemáticas que permiten obtener un modelo a partir de otro se denominan �rotaciones� por similitud con otros problemas matemáticos y se estudiarán en el siguiente apartado. 2.3.3. Rotaciones entre modelos Hay dos tipos de rotaciones. Puesto que todo modelo en pequeña señal tiene dos pares de magnitudes de entrada/salida (Cuadro 2.1) que dependen del terminal que se haya de�nido como �común� (Cuadro 2.2), las rotaciones serán: 1. Fijando el nodo común, rotaciones entre modelos. 2. Fijando el modelo, rotaciones entre ese modelo con distintos nudos comunes. Ingeniería Superior en Electrónica 41 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid (a) (b) (c) (d) Figura 2.7: Equivalente circuital de los modelos híbridos. (a) General, (b) base común, (c) colector común y (d) emisor común. Ingeniería Superior en Electrónica 42 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid En algunos casos, es necesario realizar dos pasos. Por ejemplo, para pasar del modelo h en emisor común al modelo z en base común, habría que ir desde el primero al modelo h en base común y desde éste al modelo z en base común. O bien, pasar del primero al modelo z en emisor común y de éste al modelo z en base común. Fijémonos que este comportamiento es similar a las �rotaciones� físicas ya que primero nos movemos en una dirección y después en otra. Claro que, a diferencia de las rotaciones físicas, hay conmutatividad en los movimientos. Sea cual sea el camino seguido, llegamos al mismo destino. 2.3.3.1. Rotaciones entre modelos con mismo nodo común Algunas de las rotaciones entre modelos son inmediatas pues basta con invertir la matriz de turno para obtener la matriz con nuevas variables de entrada. Así, por ejemplo, la matriz de impedancias, z, puede obtenerse facilmente si se conoce la matriz de admitancias, y, ya que:( i1 i2 ) = ( y11 y12 y21 y22 ) · ( v1 v2 ) ⇒ ( v1 v2 ) = ( y11 y12 y21 y22 )−1 · ( i1 i2 ) por lo que: ( z11 z12 z21 z22 ) = ( y11 y12 y21 y22 )−1 ⇒ zij = (−1)i+j · yji∣∣∣∣∣ y11 y12 y21 y22 ∣∣∣∣∣ Esta relación es perfectamente reversible. Relaciones similares existen entre los parámetros a y b y entre m y h. Desafortunadamente, en otros casos la relación no es tan sencilla. Centrémonos en el cálculo del paso del modelo y al modelo h ya que este cambio será utilizado con posterioridad. En caso de buscar otras relaciones, puede seguirse el mismo método o consultar la bibliografía sobre el tema. De acuerdo con el modelo y, en la parte izquierda aparecen i1 e i2 y, en la derecha, v1 y v2. En cambio, en el modelo h, en la izquierda están v1 e i2 y, en la derecha, i1 y v2. Nuestro objetivo será reorganizar las ecuaciones del modelo y de tal modo que se asemejen a las del h: i1 = y11·v1 + y12·v2 i2 = y21·v1 + y22·v2 En primer lugar, trabajemos con la ecuación superior. Despejando v1 se obtiene: v1 = 1 y11 ·i1 − y12 y11 ·v2 i2 = y21·v1 + y22·v2 En la segunda ecuación, nos interesa deshacernos de v1 en la parte de la derecha. Lo que haremos será, simplemente, insertar la primera ecuación en la segunda: Ingeniería Superior en Electrónica 43 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid v1 = 1 y11 ·i1 − y12 y11 ·v2 i2 = y21· ( 1 y11 ·i1 − y12 y11 ·v2 ) + y22·v2 = y21 y11 ·i1 + ( y22 − y21·y12 y11 ) ·v2 y con esto habríamos completado la transformación pues el sistema inicial se ha expresado al modo de los parámetros h. En consecuencia, podemos realizar la identi�cación recogida en el Cuadro 2.4. Esta tabla es fácilmente reversible, como se muestra en el Cuadro 2.5. Parámetro valor Parámetro valor h11, hi 1 y11 h12, hr −y12 y11 h21, hf y21 y11 h22, ho y22 − y21·y12 y11 Cuadro 2.4: Obtención de parámetros h a partir de los modelos en y. Parámetro valor Parámetro valor y11 1 h11 y12 −h12 h11 y21 h21 h11 y22 h22 − h21·h12 h11 Cuadro 2.5: Obtención de parámetros y a partir de los modelos en h. 2.3.3.2. Rotaciones entre modelos similares con distinto nodo en común Por comodidad, vamos a centrarnos solo en las transformaciones que se pueden realizar entre modelos h de base, colector o emisor común. El procedimiento sería parecido al descrito en el apartado anterior pero debe tenerse en cuenta una complicación adicional: Las tensiones y corrientes envueltas en un modelo no aparecen en el otro. Así, por ejemplo, podemos ver que en el modelo h en base común intervienen como corrientes ie e ic en tanto que en el modelo en emisor común ie es reemplazada por ib. Por tanto, no basta con trasformar el sistema de ecuaciones sino que hay que reemplazar variables. Para ello, debemos recordar que Eq. 2.9 se transforma en pequeña señal en: ie = ic + ib (2.16) y que todas las diferencias de tensión están relacionadas entre sí. Deduzcamos, por ejemplo, como se pasa del modelo en emisor común al modelo en colector común: vbe = hie·ib + hre·vce ic = hfe·ib + hoe·vce Ingeniería Superior en Electrónica 44 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Es necesario reexpresarla como vbc = hic·ib + hrc·vec ie = hfc·ib + hoc·vec En primer lugar, recordemos que vce = −vec. Asimismo, vbe = vbc + vce = vbc − vec con lo que así podremos eliminar esta variable. Finalmente, hay que librarse de ic para lo que utilizaremos Eq. 2.16: vbc − vec = hie·ib − hre·vec ie − ib = hfe·ib − hoe·vec Reordenando el sistema de ecuaciones: vbc = hie·ib + (1− hre) ·vec ie = (1 + hfe) ·ib − hoe·vec Sin embargo, esta ecuación aún no se puede aplicar. El motivo es sencillo: De acuerdo con Eq. 2.16, la corriente de emisor es saliente. Sin embargo, en el modelo en colector común es entran- te. ¾Cómo podemos solucionar esto? Simplemente, rede�namos la corriente de emisor del sistema anterior con el cambio ie → −ie. De este modo, el sistema de ecuaciones se convertiría en: vbc = hie·ib + (1− hre) ·vec ie = − (1 + hfe) ·ib + hoe·vec Ahora sí se puede identi�car el sistema con Eq. 2.14 como recoge el Cuadro 2.6. Parámetro Valor Parámetro vValor hic hie hrc 1− hre hfc − (1 + hfe) hoc hoe Cuadro 2.6: Obtención de parámetros h en colector común a partir de los modelos en emisor común. Análogamente se podría realizar el cálculo de los parámetros en base común a partir de los parámetros en emisor común. Sin embargo, el razonamiento matemático es tedioso y no se mostrará aquí. Los resultados serían los recogidos en el Cuadro 2.7. Ingeniería Superior en Electrónica 45 Eprints UCM Universidad Complutense de Madrid Figura 2.8: Modelo de Giacoletto de un transistor bipolar. Parámetro Valor Parámetro vValor hib hie 1+hfe hrb hie·hoe 1+hfe − hre hfb − hfe 1+hfe hob hoe 1+hfe Cuadro 2.7: Obtención de parámetros h en base común a partir de los modelos en emisor común. Lógicamente, las relaciones de los cuadros 2.6 y 2.7 son reversibles, siendo más sencillas en el primer caso. Por otra parte, es posible la transformación directa entre base y colector común. Sin embargo, como veremos más adelante, es muy fácil obtener el modelo en emisor común y relacionarlo con el punto de operación del transistor. Por ello, nos hemos centrado en obtener los otros parámetros a partir de esta con�guración y no estudiaremos las otras posibles relaciones al no tener utilidad directa en la asignatura. 2.3.4. Modelo en Π o de Giacoletto A veces, no interesa que el modelo en pequeña señal del transistor tenga dos fuentes dependientes. Para evitarlo, existe un modelo alternativo llamado �en Π� que s