Creencias y rendimiento académico en matemáticas en el ingreso a carreras de ingeniería Jorge Daniel Mello‑Román Facultad de Ciencias Exactas y Tecnológicas Universidad Nacional de Concepción (Paraguay) mail: jdmello@facet‑unc.edu.py ORCID: https://orcid.org/0000‑0003‑2821‑7538 Inés M. Gómez‑Chacón Instituto de Matemática Interdisciplinar Facultad de Ciencias Matemáticas Universidad Complutense de Madrid (Spain) e‑mail: igomezchacon@mat.ucm.es ORCID: https://orcid.org/0000‑0001‑8028‑0548 RESUMEN En este artículo se describe la naturaleza de los sistemas de creencias de un grupo de estudiantes postulantes a carreras de Ingeniería en la Universidad Nacional de Concepción de Paraguay. Se identifican las relaciones entre creencias y rendimiento académico en matemáticas. Asimismo, se examina la validez y fiabilidad del cuestionario CreeMat utilizado para este contexto. La población estuvo integrada por 113 estudiantes, y el muestreo fue no probabilístico y con participación voluntaria. Se implementaron diferentes técnicas de minería de datos para modelizar la relación entre las creencias y el rendimiento académico en matemáticas: Regresión Lineal Múlti‑ ple, Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales y Redes Bayesianas. Los resultados ponen de manifiesto las relaciones entre diferentes dimensiones de creencias y el rendimiento, en las que cabe destacar las creencias positivas sobre la resolución de problemas y la dimen‑ sión afectiva y conductual relativa al compromiso del alumno con el aprendizaje matemático. Se confirma la validez y fiabilidad del cuestionario para esta población y contexto. Palabras clave: Educación Matemática; Rendimiento Académico; Creencias en matemáticas; Análisis de Datos. Beliefs and academic performance in mathematics at admission to engineering degrees ABSTRACT This article describes the nature of the belief system shared by a group of students who are applying for engineering degrees at the Universidad Nacional de Concepción in Paraguay. The relationships between beliefs and academic performance in mathematics are identified. The validity and reliability of the CreeMat questionnaire used in this context is also examined. The population consisted of 113 students, and the sampling was non‑probabilistic and with voluntary participation. Different data mining techniques were imple‑ mented to model the relationship between beliefs and academic performance in mathematics: Multiple Linear Regression, Partial Least Squares Regression, and Bayesian Networks. The results show relationships between different dimensions of beliefs and performance, in which positive beliefs about problem solving and the affective and behavioural dimension related to the student’s commitment to mathematical learning stand out. The validity and reliability of the questionnaire for this population and context is confirmed. Keywords: Mathematics Education; Academic Achievement; Beliefs; Data Mining ISSN: 0210-2773 DOI: https://doi.org/10.17811/rifie.51.4.2022.407-415 Volumen 51, número 4, octubre-diciembre, 2022/págs. 407-415 Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 mailto:jdmello@facet-unc.edu.py https://orcid.org/0000-0003-2821-7538 mailto:igomezchacon@mat.ucm.es https://orcid.org/0000-0001-8028-0548 https://doi.org/10.17811/rifie.49.3.2020 Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 408 1. Introducción En los últimos años se ha dado un creciente interés en la in‑ vestigación de temas relacionados con la enseñanza y el apren‑ dizaje de las matemáticas en el nivel universitario, abordados desde diversas perspectivas teóricas y metodológicas (Biza et al., 2016; Gómez‑Chacón et al., 2021). En este campo, una de las líneas que ha cobrado especial dinamismo es la enseñanza de las matemáticas a los no matemáticos, con varias preguntas de investigación abiertas, entre ellas, las que pretenden describir y analizar procesos de desarrollo del conocimiento matemático desde perspectivas metacognitivas y epistemológicas referidas a los sistemas de creencias (Erens y Eichler, 2019; Gómez‑Cha‑ cón et al., 2015; Zakariya et al., 2020). Brown (1978) y Flavell (1976) conceptualizan la metacog‑ nición como el conocimiento y regulación sobre las propias actividades cognitivas. En los estudios con estudiantes de in‑ geniería se ha puesto de manifiesto las dificultades que tienen en los cursos iniciales y el bajo rendimiento en matemáticas lo que provoca actitudes negativas hacia las matemáticas y los lle‑ va a cambiar sus aspiraciones profesionales (Tossavainen et al., 2019). Gómez‑Chacón et al. (2015) en sus investigaciones con estudiantes de ingeniería destacan la influencia de las habili‑ dades metacognitivas en las estrategias de aprendizaje (estrate‑ gias cognitivas, metacognitivas y relacionadas con los recursos que utilizan) y consecuentemente en el rendimiento académico en matemáticas. Estas habilidades metacognitivas son herra‑ mientas que favorecen en los estudiantes la conciencia de sus fortalezas y debilidades y el aprendizaje autorregulado, donde la orientación a la meta y el control de las creencias de apren‑ dizaje son clave. Este mismo estudio señala que los procesos de desarrollo del conocimiento matemático no son independien‑ tes del contexto social y cultural, describiendo las similitudes y diferencias en las estrategias de aprendizaje de estudiantes de ingeniería de España y Alemania. Estos resultados motivan la importancia de explorar en profundidad estas influencias con‑ textuales y el afinar variables que establezcan estas diferencias (Bergsten et al., 2015). La conexión entre el dominio de la autorregulación y el éxi‑ to académico –entendido como una manera más operacional de ver el rendimiento académico y como la relación entre el proceso de aprendizaje y sus resultados tangibles en valores predeterminados – ha sido observada en numerosas ocasiones, por ejemplo, por Pintrich y De Groot (1990). Resultados de in‑ vestigaciones en matemáticas indican que la reflexión cognitiva de los estudiantes del área científica‑tecnológica, como variable metacognitiva entendida como la capacidad o disposición para reflexionar sobre una pregunta y resistirse a dar la primera res‑ puesta que se le ocurra, las creencias sobre las matemáticas y la autoeficacia correlacionan positiva y significativamente con el rendimiento matemático (Gómez‑Chacón et al., 2014). También, en estudios sobre metacognición y estrategias de aprendizaje con estudiantes de ingeniería en clases de matemática señalan el impacto positivo de la planificación, control y regulación en las estrategias de aprendizaje en competencias cruciales y como consecuencia en el rendimiento en matemáticas (Griese et al., 2011). Así mismo, investigaciones que examinan la influencia de los procesos preconscientes que contextualizan y dan forma al razonamiento deliberativo y a la toma de decisiones como los de Evans (2007) argumentan que el razonamiento opera por medio de distintos procesos duales, analítico/heurístico, desta‑ cando el impacto de los aspectos metacognitivos y su conexión con juicios basados en las creencias en las tasas de abandono en carreras de Ciencias, Ingeniería, Tecnología y Matemáticas (STEM por sus siglas en inglés). En este sentido el concepto de creencias de autoeficacia también cobra relevancia, entendida como la fuerza de la creencia de una persona en su capacidad para alcanzar un objetivo o resolver problemas mediante sus propias competencias (Zakariya et al., 2020). Las investigaciones sobre creencias proporcionan hasta el momento, definiciones diversas que dependen del plantea‑ miento de los estudios, marcos teóricos y herramientas de aná‑ lisis escogidas (Pepin y Rösken‑Winter, 2015; Rodríguez‑Muñiz et al., en prensa). Las creencias son proposiciones que son ver‑ daderas a los ojos del que las ve (Philipp, 2007), se mantienen individualmente (Erens y Eichler, 2019) y tienden a formar clústeres, ya que “siempre vienen en conjuntos o grupos, nunca en completa independencia unos de otros” (Green, 1971, p. 41). Es decir, una creencia rara vez está aislada, sino que está conec‑ tada con otras formando asociaciones. y según Green (1971), estos grupos son familias coherentes. Por esta razón, los grupos de creencias pueden entenderse en términos de visiones o pun‑ tos de vista de las matemáticas (Roesken et al., 2011). Aunque se han realizado numerosos estudios sobre el pa‑ pel esencial de creencias en el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas (por ejemplo, Leder et al., 2002; Pepin y Rös‑ ken‑Winter, 2015). La aproximación teórica que fundamentó el cuestionario está basada en una comprensión integradora de los sistemas de creencias (ver Gómez‑Chacón et al., 2006; Op’t Eynde et al., 2002). Esta propuesta permite una mejor compren‑ sión de las interacciones entre diferentes tipos de creencias, tal y como se refleja en el cuestionario CreeMat que se evalúa y valida en este estudio. En la literatura podemos encontrar diferentes acepciones al concepto de rendimiento académico. Algunos autores como Fullana (2008) lo describe como el resultado del proceso de aprendizaje escolar, en el cual convergen efectos de numerosas variables, individuales, sociales y sus interrelaciones. Sin em‑ bargo, pese a aproximaciones tan integradoras como la definida anteriormente los expedientes académicos y las calificaciones de los escolares siguen siendo utilizados como fuente principal para valorar los resultados de la enseñanza y constituyen el cri‑ terio para definir el rendimiento académico (Rodríguez Garcés y Jarpa Arriagada, 2015). En nuestro estudio, utilizamos como definición de rendimiento académico: “resultados que indican el grado en que una persona ha logrado objetivos específicos en los que se centran las actividades en entornos de instrucción, específicamente en la universidad”. Entre los muchos criterios que indican el rendimiento académico hay indicadores muy ge‑ nerales como los conocimientos procedimentales y declarativos adquiridos en un sistema educativo y criterios basados en el currículo, como las calificaciones o el rendimiento en una prue‑ ba de rendimiento educativo” (Steinmayr et al., 2014). Basados en esta conceptualización, el rendimiento académico en mate‑ máticas se identifica a través del promedio de las calificaciones obtenidas en diferentes pruebas escritas en cuatro áreas mate‑ máticas: Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría que ponen de relieve conocimientos procedimentales y declarativos adquiridos en el sistema educativo. Hay que indicar que en las dos últimas décadas se ha pro‑ ducido un aumento de los estudios empíricos sobre las varia‑ bles asociadas al rendimiento en la educación superior. Encon‑ tramos metaanálisis como el Schneider y Preckel (2017) que ha sintetizado esta información, proporcionando una lista de más de cien variables ordenadas por el tamaño del efecto. Los resul‑ tados destacan la estrecha relación entre la interacción social en los cursos, la estimulación del aprendizaje significativo, la Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 409 utilización de tareas de aprendizaje conceptualmente exigentes y los métodos de enseñanza. Así mismo los estudiantes con alto rendimiento se caracterizan por creencias positivas, alta autoe‑ ficacia, alto rendimiento e inteligencia previos, concienciación y uso de estrategias de aprendizaje orientadas a objetivos. La prioridad dada a la exploración de los sistemas de creen‑ cias como factor que puede estar interaccionando con el ren‑ dimiento con estudiantes universitarios de ingeniería viene sostenida por resultados del metaanálisis así como estudios específicos en el área de matemáticas (Tossavainen et al., 2019). Muchas de las asignaturas en los estudios de ingeniería re‑ quieren de conocimientos y conceptos matemáticos para una comprensión más profunda profesional. Sin embargo, las ma‑ temáticas no suelen ser el principal interés de estos estudiantes, a lo que se le suma el esfuerzo que supone la transición de la secundaria a la universidad, esta transición afecta tanto a la for‑ ma en que el estudiante percibe las matemáticas, así como en sus creencias de autoeficacia (Kouvela et al., 2018). Nuestro estudio sigue esta línea de investigación, ya que estamos interesados en las relaciones entre el rendimiento de los estudiantes paraguayos de primer año de ingeniería en ma‑ temáticas y su visión de las matemáticas y sus creencias sobre su competencia personal y en su dimensión de compromiso en el aprendizaje. Se toma como caso de estudio, un grupo de jó‑ venes postulantes a carreras de Ingeniería en la Universidad Nacional de Concepción, universidad de gestión pública ubica‑ da en el norte de Paraguay. Es importante señalar que este país atraviesa dificultades en cuanto al aprendizaje en matemáticas en todo el sistema educativo, conforme lo señalan evaluaciones del progreso educativo tanto nacionales como internacionales en las cuales ha participado (Mello Román y Giménez Amarilla, 2020; Román, 2017), por lo que la investigación que se presenta puede ser una contribución pertinente. 2. Metodología 2.1. Objetivos Este estudio tiene los siguientes objetivos: a) Evaluar la fiabilidad y validez del cuestionario CreetMat que explora las creencias de los estudiantes sobre las matemáti‑ cas (Gómez‑Chacón et al., 2014) en un contexto disímil al que fue aplicado originalmente. b) Examinar a través de técnicas de minería de datos y mode‑ lización predictiva la relación entre las creencias y el rendimiento académico en matemáticas. 2.2. Participantes La población estuvo integrada con 113 estudiantes inscriptos en el Curso Preparatorio de Ingreso de la Facultad de Ciencias Exactas y Tecnológicas de la Universidad Nacional de Concep‑ ción en el año académico 2020, aspirantes a las carreras de In‑ geniería Civil e Ingeniería Industrial. El 53% de la población se declaró con sexo masculino y 43% con sexo femenino, el 2% no respondió la consulta. La edad promedio fue de 18,7 años con una desviación estándar de 3,3 años. La distribución de las eda‑ des se puede observar en la Figura 1. El muestreo fue no probabilístico y por conveniencia debido a que la participación de los estudiantes fue voluntaria. La mues‑ tra final estuvo integrada con 56 estudiantes que decidieron par‑ ticipar del estudio, que representa un 50% de la población en estudio. Siguiendo lineamientos éticos no se profundizaron en las razones individuales de la no participación. 2.3. Instrumentos y procedimiento de recogida de datos El cuestionario de creencias (CreeMat cuestionario) fue dise‑ ñado para evaluar los sistemas de creencias sobre las matemáti‑ cas en estudiantes de Secundaria y Bachillerato (Gómez‑Chacón et al., 2014) y también utilizado posteriormente con estudiantes de ingeniería en España (Gómez‑Chacón et al., 2015). Se conside‑ ra adecuado para la población en estudio, considerando la franja etaria mayoritaria en la misma (Ver Figura 1). Utiliza una escala tipo Likert en la que 1 representa completamente en desacuerdo y 5 completamente de acuerdo. En coherencia con el marco teórico que reconoce los sistemas de creencias y las dinámicas de interacción entre creencias este cuestionario evalúa cuatro dimensiones en el desarrollo de las creencias: 1) creencias de los alumnos sobre matemáticas (Ma‑ thBe: ítems 5 ,9 y 13), 2) creencias sobre el aprendizaje y la reso‑ lución de problemas matemáticos (ProsolvBe: ítems 7, 10 y 11), 3) creencias de los alumnos sobre sí mismos (creencias sobre el significado de la competencia personal en matemáticas, es decir, la confianza y la percepción de la propia capacidad del alumno) (ConfBe: ítems 4, 6 y 12), y 4) una dimensión afectiva y conduc‑ tual relativa al compromiso del alumno con el aprendizaje ma‑ temático individual (EngBehav: ítems 1, 2 y 3). Las tres primeras se han integrado en otros cuestionarios, pero la de compromi‑ so supone una novedad en este tipo de cuestionario. Hacemos notar que los aspectos del compromiso en el aprendizaje de las matemáticas: el compromiso afectivo y el conductual son valo‑ rados. En este sentido, expertos como Fredricks et al. (2004) pro‑ porcionan una comprensión más completa del compromiso en los contextos escolares con valoraciones cognitivas más amplias. En nuestro contexto, en lo que respecta al aprendizaje de la dis‑ ciplina de las matemáticas, nos referimos únicamente al compro‑ miso en el ámbito cognitivo de las matemáticas. Es en este ámbi‑ to donde decidimos examinar cómo se sienten los alumnos ante la disciplina (es decir, la dimensión afectiva del compromiso) y cómo se comportan cuando aprenden la asignatura (es decir, el compromiso expresado en su conducta). El rendimiento académico se determinó a través de pruebas escritas en cuatro áreas matemáticas: Aritmética, Álgebra, Geo‑ metría y Trigonometría, a un nivel pre‑universitario. Cada prueba constó de 25 ítems y se evalúa sobre un total de 100 puntos. Consi‑ Figura 1. Distribución de la edad de los estudiantes que constituyen la pobla‑ ción. Elaboración propia. Metodolog�a Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 410 derando que los estudiantes pertenecen a un mismo grupo, con las mismas asignaturas y docentes, el promedio de las califica‑ ciones obtenidas en las pruebas objetivas constituye un indica‑ dor comparable del rendimiento académico (Caldera‑Montes et al., 2017; Soares et al., 2006; Tomás‑Miquel et al., 2014). Con la prueba correspondiente a Aritmética, se evaluaron capacidades para: efectuar operaciones aritméticas fundamen‑ tales, utilizar conceptos y propiedades de divisibilidad en la resolución de ejercicios y problemas, aplicar operaciones con números enteros o fraccionarios, resolver problemas utilizando el sistema métrico decimal, así como conceptos de proporción y porcentaje. En el área de Álgebra se evaluaron capacidades para: efectuar operaciones con expresiones algebraicas, realizar la descomposición factorial de polinomios, determinar el máxi‑ mo común divisor y el mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas, resolver problemas mediante el uso de ecuaciones de primer y segundo grado, logarítmicas y exponenciales, así como la aplicación de conceptos de progresión aritmética y geométrica. Con la prueba sobre Geometría se evaluaron capacidades para: distinguir elementos de las figuras geométricas y de los cuerpos, así como resolver problemas prácticos sobre relaciones angulares, perímetro, área de figuras planas, área y volumen de cuerpos geométricos. Finalmente, en el área de Trigonome‑ tría, se evaluaron capacidades para: distinguir y relacionar las funciones trigonométricas, aplicar y efectuar transformaciones de fórmulas trigonométricas, verificar identidades y resolver ecuaciones trigonométricas, así como resolver problemas de triángulos utilizando conceptos y propiedades específicos del área. Los libros de texto utilizados durante el curso preparatorio de ingreso son: Aritmética, Álgebra y Geometría plana y del espacio y Trigonometría del profesor Aurelio Baldor (2008a, 2008b, 2009). Los ítem y preguntas de las cuatro pruebas se ela‑ boraron tomando como marco referencial los ejercicios y pro‑ blemas que aparecen en la bibliografía señalada. Para la recogida de datos se realizaron reuniones con direc‑ tivos, docentes y estudiantes para informar sobre los objetivos de la investigación, el uso que se daría a la información reco‑ gida, y la garantía de confidencialidad de los datos. En coordi‑ nación con la universidad se accedió a la lista de estudiantes quienes brindaron su consentimiento informado y fechas para la aplicación presencial del cuestionario de creencias CreeMat y las pruebas de rendimiento académico en matemáticas. El cuestionario CreeMat se aplicó en agosto del año 2020, en medio de restricciones sanitarias establecidas por la pandemia del COVID ‑19. Las pruebas escritas se aplicaron en noviembre del mismo año, al finalizar el periodo lectivo. La institución e investigadores velaron en todo momento por el cumplimiento pleno de los protocolos sanitarios establecidos. Finalmente, indicar que el análisis exploratorio de los datos, la generación de tablas y gráficos, el análisis de fiabilidad de los instrumentos, así como la construcción y evaluación de los modelos de aprendizaje estadístico se realizaron con soporte de IBM SPSS. La fiabilidad constituye una de las principales cua‑ lidades técnicas de los instrumentos de medida, también liga‑ da a la validez de contenido (Juste, 2009; Rodríguez y Álvarez, 2020). Para estimar de fiabilidad del cuestionario se determinó el coeficiente α de Cronbach, indicado para instrumentos con respuestas a los ítems, dicotómicas o con más de dos valores en una escala de actitudes con respuesta de tipo Likert (Aiken, 2003; Cortina, 1993), y que constituye un índice global de la re‑ plicabilidad o de la consistencia interna de la escala en su con‑ junto (Pedersen y Haavold, 2022). 2.4. Técnicas de Minería de datos Las técnicas principales de análisis utilizadas han estado ba‑ sadas en la minería de datos. De acuerdo con Frawley et al. (1992) la minería de datos es la extracción no trivial de información im‑ plícita, previamente desconocida y potencialmente útil de los datos, a través de algoritmos de aprendizaje automático, con el propósito de identificar patrones o relaciones en un conjunto de datos, siendo según Nisbet et al. (2017) una de sus principales tareas la modelización predictiva. Se implementaron un conjunto de tres técnicas de minería de datos: Regresión Lineal Múltiple, Regresión de Mínimos Cua‑ drados Parciales y Redes Bayesianas. Las técnicas arrojaron por separado, información contrastable y específica sobre las varia‑ bles y sus relaciones. 2.4.1. Regresión Lineal Múltiple La Regresión Lineal Múltiple es utilizada tanto con fines explicativos como predictivos. Según Carreto et al. (2014) cuando su propósito es predictivo, permite identificar valores de la variable respuesta más probables, dado un conjunto de valores de las variables independientes. Esta técnica ha sido ampliamente utilizada en estudios sobre el rendimiento aca‑ démico (De la Orden et al., 2001; Mello Román y Hernández Estrada, 2019). Se describe matemáticamente de la siguiente manera. Dada la matriz X de variables independientes, un vector co‑ lumna y que representa la variable dependiente, b el vec‑ tor columna de los coeficientes y e el vector residual. Para n muestras y m variables independientes la relación lineal entre las variables puede plantearse conforme a la siguiente ecuación: Por el método de mínimos cuadrados puede determinarse una solución a la ecuación igual a: En este estudio se optó por método de selección las variables escalonado hacia adelante, y como criterio de entrada de varia‑ bles se tomaron el estadístico F de Fischer y un p‑valor < 0, 05. 2.4.2. Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales La regresión de mínimos cuadrados parciales es una téc‑ nica que generaliza y combina, características de Análisis de Componentes Principales y Regresión Lineal Múltiple (Abdi, 2010) y es una técnica muy recurrida en las ciencias sociales. Mello‑Román y Hernández (2020) han utilizado la técnica en datos sobre rendimiento académico, con el fin de mejorar su capacidad predictiva. Geladi y Kowalski (1986) presentan los fundamentos de esta técnica como una regresión entre los componentes de las ma‑ trices de datos e donde n es el número de muestras, con m variables independientes y r variables dependientes. Para p componentes se establecen las relaciones externas: donde las matrices U y T contienen los vectores componentes de Y y X respectivamente, con sus respectivas cargas Q y P y las Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 411 matrices residuales F y E. Se establece además la relación lineal interna entre los vectores de U y T por cada compo‑ nente ph. La solución se determina mediante la aplicación itera‑ tiva del algoritmo NIPALS por las siglas del inglés “Nonlinear Iterative Partial Least Squares”. La matriz de coeficientes queda definida por la expresión: 2.4.3. Redes Bayesianas Las redes bayesianas son modelos gráficos representados por grafos acíclicos dirigidos en los que los nodos son las variables y los enlaces muestran las dependencias entre las variables (Cowe‑ ll, 1998; Smail, 2011). Se ha popularizado en varios campos, in‑ cluyendo la psicología debido a su utilidad para modelar pro‑ cesos cognitivos como el aprendizaje y el razonamiento causal (Puga, 2012). Las redes bayesianas se expresan como un par (G, P), don‑ de G es un grafo acíclico dirigido, los nodos son las variables aleatorias ordenadas {𝑋1, …, 𝑋𝑛} y los arcos recogen la estruc‑ tura de dependencia entre ellas, P recoge las distribuciones condicionales de probabilidad de cada variable 𝑋𝑖, es decir 𝑃𝑋𝑖 (𝑋𝑖 |𝛱𝑋𝑖), donde 𝛱𝑋𝑖 es el conjunto de padres de 𝑋𝑖. Para n variables aleatorias, la distribución de probabilidad conjunta está dada por: En las redes bayesianas, los grafos acíclicos dirigidos mues‑ tran las relaciones de dependencia e independencia entre las va‑ riables, y las probabilidades permiten determinar la importancia de estas. 3. Resultados En esta sección se presentan los resultados del cuestionario de creencias y el análisis de fiabilidad del cuestionario CreeMat. Seguidamente se exponen las relaciones observadas entre las creencias y el rendimiento académico a partir de técnicas de mi‑ nería de datos implementadas. 3.1. Creencias en matemáticas En la Tabla 1 se presenta el promedio de respuestas por cada pregunta en la escala del 1 completamente en desacuerdo al 5 completamente de acuerdo, así como la dispersión relati‑ va determinada por el coeficiente de variación. De estos re‑ sultados se interpreta que el grupo de estudiantes tiene una dimensión de creencia positiva sobre las matemáticas (Ma‑ thBe) y la resolución de problemas matemáticos (ProsovBe), sin embargo, tienen un menor nivel de confianza en sus com‑ petencias personales en matemáticas (ConfBe). Se evidencia además un bajo nivel en la dimensión de creencia sobre el compromiso afectivo con el aprendizaje matemático (Enge‑ Behav). 3.1.1.Análisis de fiabilidad El valor del coeficiente α de Cronbach obtenido para el cues‑ tionario de creencias CreeMat, y en la muestra evaluada, es de 0,621. Sturmey et al. (2005) señalan que una puntuación α ≥ 0,6 es generalmente aceptable, principalmente para instrumentos con un bajo número de ítems, como es el caso. Tabla 1 Resultados sobre sistemas de creencias en matemáticas. Elaboración propia. Ítem Preguntas Media Coeficiente de Variación C1 Trabajo duro en matemáticas 3,74 30% C2 Si cometo errores, trabajo hasta corregirlos 4,38 20% C3 Me gusta inventarme nuevos problemas 2,71 52% C4 Aprendo las matemáticas rápidamente 3,90 22% C5 Las matemáticas nos permit‑ en entender mejor el mundo en que vivimos 4,24 22% C6 Cuando me piden que resuel‑ va problemas de matemáticas me pongo nervioso 2,73 43% C7 Cuando no puedo resolver un problema de matemáticas rápidamente, dejo de inten‑ tarlo 1,93 51% C8 Siento confianza cuando estu‑ dio o trabajo en matemáticas 4,17 17% C9 Todo el mundo puede apren‑ der matemáticas 4,58 14% C10 Prefiero tareas que supongan un reto para así aprender cosas nuevas 4,17 19% C11 Las clases de matemáticas deberían dar importancia a la resolución de problemas matemáticos. 4,21 14% C12 Me siento feliz cuando resuel‑ vo problemas de matemáti‑ cas. 4,18 22% C13 Las matemáticas consisten en memorizar. 1,77 52% 3.2. Rendimiento académico en matemáticas El rendimiento académico en las cuatro áreas evaluadas (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría) se presen‑ ta en la Tabla 2. Se observan características similares en tér‑ minos de dispersión relativa y rango de las calificaciones. La calificación final representa el promedio de las calificaciones obtenidas por cada estudiante en las cuatro en una escala de 100 puntos. En general, los participantes obtuvieron un rendi‑ miento académico promedio de 69,6 puntos y una dispersión relativa del 22%. Tabla 2. Rendimiento académico en las áreas evaluadas. Elaboración propia Aritmética Álgebra Geometría Trigo- nometría Califi- cación Final Media 65,0 69,9 66,6 77,0 69,6 Coeficiente de Varia‑ ción 27% 22% 24% 24% 22% Máximo 89 95 96 100 92 Mínimo 37 43 37 35 42 Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 412 3.3. Resultados Minería de datos A continuación, se presentan los resultados según las técni‑ cas aplicadas. 3.3.1. Regresión Lineal Múltiple El resumen general del modelo de Regresión Lineal Múl‑ tiple se presenta en la Tabla 3. Para el caso de estudio, las variables identificadas como estadísticamente significativas para explicar el (RA) Rendimiento académico en matemáti‑ cas son: (C11) Las clases de matemáticas deberían dar im‑ portancia a la resolución de problemas matemáticos, (C1) Trabajo duro en matemáticas y (C10) Prefiero tareas que su‑ pongan un reto para así aprender cosas nuevas. Estos ítems corresponden a las dimensiones sobre compromiso afecti‑ vo y conductual en el aprendizaje matemático (EngBehav) y creencias sobre la resolución de problemas matemáticos (ProsolvBe). Tabla 3. Resultados de la Regresión Lineal Múltiple para el cuestionario de Creencias. Elaboración propia F Sig. Importancia Modelo 6,951 0,000 (C11) Las clases de matemáticas deberían dar importancia a la resolución de problemas matemáticos. 9,917 0,001 0,381 (C1) Trabajo duro en matemáticas 5,799 0,004 0,334 (C10) Prefiero tareas que supongan un reto para así aprender cosas nuevas 4,948 0,008 0,285 El valor del Coeficiente de Determinación ajustado obtenido fue R2 = 59.8%. La importancia de cada variable predictora repre‑ senta la porción de R2 que se debe a la inclusión de la misma en el modelo generado. 3.3.2. Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales Los coeficientes de la Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales se presentan en la Tabla 4. Tomando la cantidad de cinco componentes, el coeficiente de determinación ajustado para la matriz Y es igual R2 = 88.8%. Estos resultados muestran que valores elevados en los ítems (C1) Trabajo duro en matemá‑ ticas y (C11) Las clases de matemáticas deberían dar importan‑ cia a la resolución de problemas matemáticos tienen un mayor peso en la en la predicción del (RA) Rendimiento académico en matemáticas. 3.3.3. Redes Bayesianas Para la ejecución de la técnica fue necesario categorizar pre‑ viamente la variable destino Rendimiento Académico en mate‑ máticas (RA) con la siguiente escala: 0 “Menos de 50”; 1 “50–59”; 2 “60–69”; 3 “70–79”; 4 “80–89”; 5 “90‑100”. El método de apren‑ dizaje de parámetros escogido es el de máxima verosimilitud. La estructura de red generada se presenta en la Figura 2. Tabla 4 Resultados de la Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales para el instru‑ mento de Creencias. Elaboración propia. Ítem Respuestas Coeficientes 1 2 3 4 5 Constante 92,77 C1 Trabajo duro en matemáticas –6,98 –12,14 –14,65 C2 Si cometo errores, trabajo hasta corregirlos 1,36 –2,98 –2,05 C3 Me gusta inventarme nue‑ vos problemas 1,28 –1,73 –9,66 4,08 C4 Aprendo las matemáticas rápidamente –3,34 –4,12 –9,50 –1,88 C5 Las matemáticas nos per‑ miten entender mejor el mundo en que vivimos –9,93 10,50 –2,97 C6 Cuando me piden que resuelva problemas de matemáticas me pongo nervioso 2,88 1,12 0,28 1,99 C7 Cuando no puedo resolver un problema de matemáti‑ cas rápidamente, dejo de intentarlo 1,19 –4,85 8,15 C8 Siento confianza cuan‑ do estudio o trabajo en matemáticas 3,48 –4,77 C9 Todo el mundo puede aprender matemáticas 1,60 0,40 C10 Prefiero tareas que supon‑ gan un reto para así apren‑ der cosas nuevas –7,25 23,15 –4,30 C11 Las clases de matemáticas deberían dar importancia a la resolución de problemas matemáticos. –5,28 –13,02 C12 Me siento feliz cuando resuelvo problemas de matemáticas. –10,34 1,10 C13 Las matemáticas consisten en memorizar. –0,75 –1,38 1,48 –3,85 Figura 2. Red bayesiana. Variable objetivo: Rendimiento académico en matemá‑ ticas (RA). Elaboración propia Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 413 En la red bayesiana generada (Figura 2) se observa indepen‑ dencia estadística entre las variables (C11) Las clases de mate‑ máticas deberían dar importancia a la resolución de problemas matemáticos y (C10) Prefiero tareas que supongan un reto para así aprender cosas nuevas, y la dependencia de cada una con re‑ lación a las variables (C1) Trabajo duro en matemáticas y el (RA) Rendimiento académico en matemáticas. También se visualiza un aparente rol mediador de la variable (C1) con respecto a los demás predictores y la variable destino (RA). Cada nodo de la Red Bayesiana lleva asociada una tabla de probabilidades condicionales (Smail, 2017). La variable (C1) Tra‑ bajo duro en matemáticas tiene la distribución de probabilidad que se muestra en la Tabla 5. Tabla 5. Tabla de probabilidades condiciones de (C1) Trabajo duro en matemáticas. Elaboración propia. Rendimiento académico 1 Probabilidad condicional 2 3 4 5 (0) Menos de 50 0,00 0,00 0,20 0,80 0,00 (1) 50 – 59 0,00 0,17 0,33 0,33 0,17 (2) 60 – 69 0,00 0,00 0,43 0,43 0,14 (3) 70 – 79 0,00 0,33 0,00 0,67 0,00 (4) 80 – 89 0,00 0,10 0,10 0,20 0,60 (5) 90 – 100 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 De la Tabla 5 se puede extraer que, dado que un estudiante ha obtenido una calificación entre 90 – 100, la probabilidad que haya señalado que siempre trabaja duro en matemáticas es del 100%, decir P(C1=5|RA=5) = 1. Igualmente, para un estudiante que ha obtenido una calificación entre 80 – 89, la probabilidad de haya señalado que, siempre o casi siempre, trabaja duro en matemáticas es del 80 %. La distribución de probabilidades condicionales para la va‑ riable (C11) Las clases de matemáticas deberían dar importan‑ cia a la resolución de problemas matemáticos, tomando como condición que las variables C1=5 ∧ RA=5, es decir considerando exclusivamente el grupo estudiantes con mayor rendimiento académico (RA) y que ha declarado permanente trabajo duro en matemáticos (C1), son las siguientes: Este resultado muestra que la probabilidad que un estudian‑ te que ha obtenido una calificación entre 90 – 100 (RA=5) y ha señalado que siempre trabaja duro en matemáticas (C1=5), valo‑ re positivamente (C11=4) o muy positivamente (C11=5) la impor‑ tancia de la resolución de problemas matemáticos es del 100%. 4. Discusión y conclusiones En relación con los objetivos planteados en la investigación se han obtenidos distintos resultados. Respecto a la validez del cuestionario CreeMat para la evaluación de las creencias en estu‑ diantes universitarios de ingeniería en Paraguay (Objetivo 1) los resultados obtenidos en el análisis de fiabilidad, con un alpha de Cronbach aceptable, permiten concluir la replicabilidad. La evi‑ dencia disponible en investigaciones anteriores (Gómez‑Chacón et al., 2014) se integra a los resultados obtenidos en este estudio, para apoyar el argumento de validez del instrumento, pero sin descontar la necesidad de seguir realizando más investigaciones para comprender mejor la prueba y las inferencias que pueden extraerse de ella como se señalan American Educational Re‑ search Association et al. (2018). Se ha observado además que el grupo de estudio ha interpretado claramente el mecanismo de la prueba y el objetivo de medición. Con respecto al segundo objetivo de la investigación, las téc‑ nicas de minería de datos implementadas han sido muy efica‑ ces para el establecimiento relaciones y arrojan resultados que conducen a inferencias comunes para el caso de estudio de las dimensiones de creencia sobre compromiso afectivo y conduc‑ tual en el aprendizaje (EngeBehav) y el rendimiento académico en matemáticas (RA). En las tres técnicas, se verifica la relación las variables (C1) Trabajo duro en matemáticas (configuradora de la dimensión de compromiso del alumno con el aprendizaje matemático) y (RA). Esta relación se verifica desde las caracterís‑ ticas de cada técnica, coincidentes, pero estrictamente diferentes, la Regresión Lineal Múltiple presenta la importancia de la va‑ riable independiente (C1) para explicar la variabilidad de (RA), la Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales evidencia el peso de la variable independiente en la tarea predictiva de la variable respuesta, mientras que las Redes Bayesianas demuestran la re‑ lación de dependencia estadística entre ambas variables. Es de destacar los resultados relativos a las creencias sobre la resolución de problemas. En varias técnicas se pone de manifiesto, la valoración de los estudiantes sobre la necesidad de que las cla‑ ses den importancia a la resolución de problemas (C11) y el aprecio por tareas que suponen un reto (C10), como aspectos clave como método de enseñanza y como concepción de la enseñanza de las matemáticas en alumnado de alto rendimiento. Asimismo, a partir de los resultados coincidentes de las tres técnicas implementadas, se infiere la importancia del compromiso afectivo y conductual de cada estudiante con su aprendizaje matemático, para alcanzar re‑ sultados académicos positivos, en el marco del propósito de acce‑ der a carreras de Ingeniería. Estos datos confirman estudios sobre el rendimiento académico y variables más influyentes (Fredricks et al., 2004; Schneider y Preckel, 2017) y añade mayor cualificación a los estudios hechos en el ámbito de Ingeniería (Tossavainen et al., 2019, Zakariya et al., 2020). Hacemos notar que, dadas las características metodológicas de la investigación, las afirmaciones se circunscriben al caso de estudio, sin embargo, constituye un aporte en la generación de evidencias de respaldo a la validez del cuestionario CreeMat, y su uso en técnicas cuantitativas para establecer relaciones con el rendimiento académico en matemáticas, o al menos no se han encontrado argumentos suficientes como para cuestionarlos, en contextos disímiles al que fueran anteriormente aplicados. Finalmente debemos indicar que este estudio deja abierta distintas líneas de estudio, entre ellas destacamos el profundizar en algunos resultados parciales observados en el trabajo, tales como un probable rol mediador del compromiso afectivo y con‑ ductual sobre el aprendizaje sobre otras dimensiones de creencia que mide el cuestionario, o qué impacto tendría en la confiabili‑ dad o precisión la modificación de ítems. Futuros trabajos tam‑ bién pueden teorizar y ensayar, modelos y relaciones de factores metacognitivos, cognitivos y rendimiento académico, utilizando técnicas del creciente campo de la minería de datos. Agradecimientos: Programa INVEDUMAT_uni del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) y el Proyecto Europeo SU‑ PERA (European Commission, Call Research H2020 (Contract No.: 787829)). Asimismo, se agradece a los revisores de la revista sus sugerencias de mejora. anteriores.Es Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 414 Referencias Abdi, H. (2010). Partial least squares regression and projection on latent structure regression (PLS Regression). Wiley in‑ terdisciplinary reviews: computational statistics, 2(1), 97‑106. https://doi.org/10.1002/wics.51 Aiken, L. (2003). Evaluación de la personalidad: Orígenes Aplica‑ ciones y Problemas. Test psicológicos y evaluación. 11ª ed. Edito‑ rial Pearson Educación. American Educational Research Association, American Psycho‑ logical Association, y National Council on Measurement in Education. (2018). Validez en Estándares para Pruebas Educati‑ vas y Psicológicas (pp. 11–34). American Educational Research Association. https://doi.org/10.2307/j.ctvr43hg2.5 Baldor, A. (2008). Álgebra de Baldor (2ª ed.). Patría. Baldor, A. (2008). Aritmética de Baldor (2ª ed.). Patría. Baldor, A. (2009). Geometría Plana y del Espacio de Baldor (2ª ed.). Patria. Bergsten, C., Engelbrecht, J., y Kågesten, O. (2015). Conceptual or procedural mathematics for engineering students–views of two qualified engineers from two countries. International Jour‑ nal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(7), 979–990. https://doi.org/10.1080/0020739X.2015.1075615 Biza, I., Giraldo, V., Hochmuth, R., Khakbaz, A. S., y Ras‑ mussen, C. (2016). Research on teaching and learning math‑ ematics at the tertiary level. Springer Nature. https://doi. org/10.1007/978‑3‑319‑41814‑8 Brown, A. L. (1978). Knowing when, where, and how to remem‑ ber. A problem of metacognition. En R. Glaser (Ed.), Advances in instructional psychology (Vol. 1, pp. 77–165). Erlbaum. Caldera‑Montes, J. F., Reynoso‑González, O. U., Gómez‑Co‑ varrubia, N. J., Mora‑García, O., y Anaya‑González, B. B. (2017). Modelo explicativo y predictivo de respuestas de es‑ trés académico en bachilleres. Ansiedad y estrés, 23(1), 20‑26. https://doi.org/10.1016/j.anyes.2017.02.002 Carreto, R. R., Jaimes, F. G., Hernández, F. J. A., Rosas, F. S., y Ignacio, O. F. T. (2014). Un modelo empírico para explicar el desempeño académico de estudiantes de bachillerato. Perfiles Educativos, 36(146), 45‑62. https://doi.org/10.22201/ii‑ sue.24486167e.2014.146.46027 Cortina, J. M. (1993). What is coefficient alpha? An examination of theory and applications. Journal of applied psychology, 78(1), 98. https://doi.org/10.1037/0021‑9010.78.1.98 Cowell, R. (1998). Introduction to inference for Bayesian net‑ works. En Jordan, M.I. (Eds.) In Learning in graphical models (pp. 9‑26). Springer. https://doi.org/10.1007/978‑94‑011‑501 4‑9_1 De la Orden, A., Olivero, L., Mafokozi, J. y González, C. (2001). Modelos de investigación del bajo rendimiento. Revista Com‑ plutense de Educación, 12(1), 159‑178. Erens, R. y Eichler, A. (2019). Belief changes in the transition from university studies to school practice. En M. Hannula, G. Leder, F. Morselli, M. Vollstedt, & Q. Zhang (Eds.), Affect and mathematics education (pp. 345‑373). Springer Nature. https:// doi.org/10.1007/978‑3‑030‑13761‑8_16 Evans, J. S. B. (2007). Hypothetical thinking: Dual processes in rea‑ soning and judgement. London: Taylor & Francis Group Psy‑ chology Press. Flavell, J. H. (1976). Metacognitive aspects of problem‑solving. En L. B. Resnick (Ed.), The nature of intelligence (pp. 231–236). Erlbaum. Frawley, W. J., Piatetsky‑Shapiro, G., y Matheus, C. J. (1992). Knowledge discovery in databases: An overview. AI maga‑ zine, 13(3), 57‑57. Fredricks, J., Blumenfeld, P., y Paris, A. (2004). School en‑ gagement: potential of the concept, state of the evidence. Review of Educational Research, 74(1), 59–109. https://doi. org/10.3102/00346543074001059 Fullana, J. (2008). La investigació sobre l’exit i el fracàs escolar des la perspectiva dels factors de risc. Implicacions per a la recerca i la pràctica educatives. Tesis Doctoral, Universidad de Girona. https://www.tesisenred.net/handle/10803/7980 Geladi, P., y Kowalski, B. R. (1986). Partial least‑squares regres‑ sion: a tutorial. Analytica chimica acta, 185, 1‑17. https://doi.or g/10.1016/0003‑2670(86)80028‑9 Gómez‑Chacón, I. M., García‑Madruga, J. A., Vila, J. Ó., Elosúa, M. R., y Rodríguez, R. (2014). The dual processes hypothe‑ sis in mathematics performance: Beliefs, cognitive reflection, working memory and reasoning. Learning and Individual Dif‑ ferences, 29, 67‑73. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2013.10.001 Gómez‑Chacón, I. M., Griese, B., Rösken‑Winter, B., y Gónza‑ lez‑Guillén, C. (2015). Engineering students in Spain and Ger‑ many–varying and uniform learning strategies. En K. Krainer; N. Vondrová (Eds), Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2117‑2123), Feb 2015, Prague, Czech Republic. Gómez‑Chacón, I. M., Op ’t Eynde, P. y De Corte, E. (2006). Creencias de los estudiantes de matemáticas. La influencia del contexto de clase, Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas, 24 (3), 309‑324. https:// doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3784 Gómez‑Chacón, I.M., Hochmuth, R., Jaworski, B., Rebenda, J., Ruge, J., Thomas. S. (Eds) (2021). Inquiry in University Math‑ ematics Teaching and Learning: The Platinum Project. Brno: MUNI, Masaryk University Editor. https://doi.org/10.5817/ CZ.MUNI.M210‑9983‑2021 Green, T. (1971). The activities of teaching. McGraw‑Hill. Griese, B., Glasmachers, E., Härterich, J., Kallweit, M., y Roesken, B. (2011). Engineering students and their learning of mathe‑ matics. En B. Roesken y M. Casper (Eds.), Current State of Re‑ search on Mathematical Beliefs. XVII Proceedings of the MAVI‑17 Conference Sept. 17 ‑ 20, (pp. 85‑96). Professional School of Ed‑ ucation, Ruhr‑Universität Bochum. Juste, R. P. (2009). Estadística aplicada a la educación. Prentice Hall. Kouvela, E., Hernandez‑Martinez, P., y Croft, T. (2018). “This is what you need to be learning”: an analysis of messages re‑ ceived by first‑year mathematics students during their transi‑ tion to university. Mathematics Education Research Journal, 30, 165–183. Leder, G., Pehkonen, E., y Törner, G. (Eds.). (2002). Beliefs: A hid‑ den variable in mathematics education? Kluwer Academic Pub‑ lishers. https://doi.org/10.1007/0‑306‑47958‑3 Mello Román, J. D., y Giménez Amarilla, S. (2020). Una perspec‑ tiva de la educación Matemática en Paraguay. Contribu‑ ciones desde la Universidad Nacional de Concepción. Revista Paraguaya de Educación, 9(1). Mello Román, J. D., y Hernández Estrada, A. (2019). Un estudio sobre el rendimiento académico en Matemáticas. Revista elec‑ trónica de investigación educativa, 21. https://doi.org/10.24320/ redie.2019.21.e29.2090 Mello‑Román, J. D., y Hernández, A. (2020). KPLS optimi‑ zation with nature‑inspired metaheuristic algorithms. IEEE Access, 8, 157482‑157492. https://doi.org/10.1109/AC‑ CESS.2020.3019771 Nisbet, R., Miner, G. D., y Yale, K. (2017). Handbook of Statistical Analysis and Data Mining Applications. Elsevier. Op’t Eynde, P., De Corte, E., y Verschaffel, L. (2002). Framing students’ mathematics‑related beliefs: A quest for conceptual https://doi.org/10.1002/wics.51 https://doi.org/10.2307/j.ctvr43hg2.5 https://doi.org/10.1080/0020739X.2015.1075615 https://doi.org/10.1007/978-3-319-41814-8 https://doi.org/10.1007/978-3-319-41814-8 https://doi.org/10.1016/j.anyes.2017.02.002 https://doi.org/10.22201/iisue.24486167e.2014.146.46027 https://doi.org/10.22201/iisue.24486167e.2014.146.46027 https://doi.org/10.1037/0021-9010.78.1.98 https://doi.org/10.1007/978-94-011-5014-9_1 https://doi.org/10.1007/978-94-011-5014-9_1 https://doi.org/10.1007/978-3-030-13761-8_16 https://doi.org/10.1007/978-3-030-13761-8_16 https://doi.org/10.3102/00346543074001059 https://doi.org/10.3102/00346543074001059 https://www.tesisenred.net/handle/10803/7980 https://doi.org/10.1016/0003-2670(86)80028-9 https://doi.org/10.1016/0003-2670(86)80028-9 https://doi.org/10.1016/j.lindif.2013.10.001 https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3784 https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3784 https://doi.org/10.5817/CZ.MUNI.M210-9983-2021 https://doi.org/10.5817/CZ.MUNI.M210-9983-2021 https://doi.org/10.1007/0-306-47958-3 https://doi.org/10.24320/redie.2019.21.e29.2090 https://doi.org/10.24320/redie.2019.21.e29.2090 https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.3019771 https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.3019771 Jorge Daniel Mello‑Román e Inés M. Gómez‑Chacón Volumen 51, número 4, octubre‑diciembre, 2022 / págs. 407-415 415 clarity and a comprehensive categorization. En G. C. Leder, E. Pehkonen y G. Törner (Eds.), Beliefs: A hidden variable in mathematics education? (pp. 13–38). Dordrecht: Kluwer Aca‑ demic Publishers. https://doi.org/10.1007/0‑306‑47958‑3_2 Pedersen, I.F. y Haavold, P.O. (2022). Developing and validating survey instruments for assessing beliefs and motivation in math‑ ematics, En J. Hodgen, et.al. (Eds), Proceedings of the Twelve Congress of the European Society for Research in Mathematics Ed‑ ucation. Bolzano, Italy. Pepin, B., y Rösken‑Winter, B. (Eds) (2015). From beliefs and affect to dynamic systems: (exploring) a mosaic of relationships and inter‑ actions. Serie Advances in Mathematics Education. Springer. Philipp, R. (2007). Mathematics teachers’ beliefs and affect. En F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teach‑ ing and learning (pp. 257–315). Information Age. Pintrich, P., y De Groot, E. (1990). Motivational and self‑regu‑ lated learning components of classroom academic perfor‑ mance. Journal of Educational Psychology, 81(1), 33–40. https:// doi.org/10.1037/0022‑0663.82.1.33 Puga, J. L. (2012). Cómo construir y validar Redes bayesianas con netica. Rema, 17(1), 1‑17. Rodríguez Garcés, C., y Jarpa Arriagada, C. G. (2015). Capaci‑ dad predictiva de las notas en enseñanza media sobre el rendimiento en pruebas de selección universitaria: el caso chileno. Aula Abierta, 43(02), 61–68. https://doi.org/10.17811/ rifie.43.02.2015.61‑68 Rodríguez, J. R., y Alvarez, M. R. (2020). Calcular la fiabilidad de un cuestionario o escala mediante el SPSS: el coeficiente alfa de Cronbach. REIRE: revista d’innovació i recerca en educació, 13(2), 8. https://doi.org/10.1344/reire2020.13.230048 Rodríguez‑Muñiz, L.J., Ferretti F., y Andrà, C. (en prensa), Math‑ ematical Views. Proceedings of the 28th International Conference on Mathematical Views (MAVI28), 20‑23 September. Universi‑ dad de Oviedo. Roesken, B., Hannula, M. S., y Pehkonen, E. (2011). Dimen‑ sions of students’ views of themselves as learners of math‑ ematics. ZDM, 43(4), 497–506. https://doi.org/10.1007/ s11858‑011‑0315‑8 Román, J. D. M. (2017). El enfoque de competencias en el cur‑ rículo de Matemáticas de la Educación Media. La perspec‑ tiva docente sobre su implementación. Revista Internacional de Investigación en Ciencias Sociales, 13(1), 14‑24. https://doi. org/10.18004/riics.2017.julio.14‑24 Schneider, M., y Preckel, F. (2017). Variables associated with achievement in higher education: A systematic review of me‑ ta‑analyses. Psychological Bulletin, 143(6),565–600. https://doi. org/10.1037/bul0000098 Smail, L. (2011). Uniqueness of the level two bayesian network representing a probability distribution. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2011. https://doi. org/10.1155/2011/845398 Smail, L. (2017). Using Bayesian Networks to Understand Re‑ lationships among Math Anxiety, Genders, Personality Types, and Study Habits at a University in Jordan. Journal on Mathematics Education, 8(1), 17‑34. https://doi.org/10.22342/ jme.8.1.3405.17‑34 Soares, A. P., Guisande, M. A., Diniz, A., y Almeida, L. S. (2006). Construcción y validación de un modelo multidimensional de ajuste de los jóvenes al contexto universitario. Psicothema, 18(2), 249–255. Steinmayr, R., Meißner, A., Weidinger, A. F., y Wirthwein, L. (2014). Academic achievement. Oxford Bibliographies. https:// doi.org/10.1093/OBO/9780199756810‑0108 Sturmey, P., Newton, J. T., Cowley, A., Bouras, N., y Holt, G. (2005). The PAS–ADD Checklist: independent replication of its psychometric properties in a community sample. The Brit‑ ish Journal of Psychiatry, 186(4), 319‑323. Tomás‑Miquel, J. V., Expósito‑Langa, M., y Sempere‑Castelló, S. (2014). Determinantes del rendimiento académico en los es‑ tudiantes de grado. Un estudio en administración y dirección de empresas. Revista de investigación educativa, 32(2), 379‑392. https://doi.org/10.6018/rie.32.2.177581 Tossavainen, T., Rensaa, R. J., y Johansson, M. (2019). Swed‑ ish first‑year engineering students’ views of mathematics, self‑efficacy and motivation and their effect on task per‑ formance. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 1–16. https://doi.org/10.1080/002073 9X.2019.1656827 Zakariya, Y. F., Nilsen, H.K., Goodchild, S., y Bjørkestøl, K. (2020). Self‑efficacy and approaches to learning mathematics among engineering students: empirical evidence for poten‑ tial causal relations, International Journal of Mathematical Edu‑ cation in Science and Technology. https://doi.org/10.1080/00207 39X.2020.1783006 https://doi.org/10.1007/0-306-47958-3_2 et.al https://doi.org/10.1037/0022-0663.82.1.33 https://doi.org/10.1037/0022-0663.82.1.33 https://doi.org/10.17811/rifie.43.02.2015.61-68 https://doi.org/10.17811/rifie.43.02.2015.61-68 https://doi.org/10.1344/reire2020.13.230048 https://doi.org/10.1007/s11858-011-0315-8 https://doi.org/10.1007/s11858-011-0315-8 https://doi.org/10.18004/riics.2017.julio.14-24 https://doi.org/10.18004/riics.2017.julio.14-24 https://doi.org/10.1037/bul0000098 https://doi.org/10.1037/bul0000098 https://doi.org/10.1155/2011/845398 https://doi.org/10.1155/2011/845398 https://doi.org/10.22342/jme.8.1.3405.17-34 https://doi.org/10.22342/jme.8.1.3405.17-34 https://doi.org/10.1093/OBO/9780199756810-0108 https://doi.org/10.1093/OBO/9780199756810-0108 https://doi.org/10.6018/rie.32.2.177581 https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1656827 https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1656827 https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1783006 https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1783006