UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Sección Departamental de Arquitectura de Computadores y Automática (Arquitectura y Tecnología de Computadores e Ingeniería de Sistemas y Automática) IMAGEN ULTRASÓNICA POR COHERENCIA DE FASE. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR PRESENTADA POR Jorge Camacho Sosa Dias Bajo la dirección de los doctores Carlos Fritsch Yusta Montserrat Parrilla Romero Madrid, 2011 ISBN: 978-84-694-2447-6 © Jorge Camacho Sosa Dias, 2010 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA DE COMPUTADORES Y AUTOMÁTICA TESIS DOCTORAL IMAGEN ULTRASÓNICA POR COHERENCIA DE FASE Jorge Camacho Sosa Dias Ingeniero en Electrónica 2010 Contacto: jorgecam@iai.csic.es Consejo Superior de Investigaciones Científicas, CSIC. La Poveda, Arganda del Rey, 28500, Madrid, Spain mailto:jorgecam@iai.csic.es UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA DE COMPUTADORES Y AUTOMÁTICA TESIS DOCTORAL IMAGEN ULTRASÓNICA POR COHERENCIA DE FASE Autor: Ing. Jorge Camacho Sosa Dias Directores: Dr. Carlos Fritsch Yusta Dra. Montserrat Parrilla Romero Tutor: Dr. Jesús Manuel de la Cruz Madrid, 2010 Investigación desarrollada en el marco del proyecto ARTEMIS (S2009/DPI-1802) y el programa de Ayudas Para Contratos de Personal Investigador de Apoyo (Orden Nº 6032/2008/0), financiados por: UNION EUROPEA FONDO SOCIAL EUROPEO TESIS DOCTORAL Título: Imagen ultrasónica por coherencia de fase Autor: Ing. Jorge Camacho Sosa Dias Directores: Dr. Carlos Fritsch Yusta Dra. Montserrat Parrilla Romero Tutor: Dr. Jesús Manuel de la Cruz Presentada en la FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS de la UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID, para la obtención del Grado de Doctor en Ciencias Físicas. Ciudad Universitaria (28040) Madrid, de ,2010. Firma del Autor TRIBUNAL EVALUADOR Presidente: Secretario: Miembro Tribunal 1: Miembro Tribunal 2: Miembro Tribunal 3: CALIFICACIÓN Fdo. Presidente Tribunal “Cuando creíamos tener todas las respuestas, de pronto, cambiaron todas las preguntas” MARIO BENEDETTI A Laura, mi compañera Agradecimientos Al Dr. Carlos Fritsch, por su dedicación y su apoyo, sin los cuales este trabajo no hubiera sido posible. Pero mucho más por hacerme sentir como en casa, gracias. A la Dra. Montserrat Parrilla, por su dedicación, y por tener siempre una palabra de aliento. A todos los compañeros del Instituto de Automática Industrial, que han hecho de estos años una experiencia excepcional. A Roberto Giacchetta, Ricardo González y David Videgain, de la empresa Dasel, por su colaboración en este trabajo. Gracias por vuestro esfuerzo y dedicación en hacer que las ideas cobren vida. A Héctor Gómez, porque en una charla con él, hace ya 10 años, empezó esta aventura. Gracias por tu apoyo y amistad desde entonces. A Oscar Pereyra y Daniel Ibáñez, por todas las horas que compartimos en aquel interminable proyecto de fin de carrera, y que tienen mucho que ver con lo que vino después. Este trabajo también es de ustedes. A Alex, por las innumerables charlas sobre estos temas y tantos otros. Pero eso es por lo que menos tengo que agradecerte, mi hermano. A Juan Carlos, Celia, Jose, Anne, Miguel, Cristina, Joao, Concha y Ana, porque todo es más fácil cuando ustedes están cerca. A mi familia, por el cariño y el apoyo, importante siempre e imprescindible cuando estamos lejos. A vos, Laura, por compartir el camino conmigo y hacer que cada paso valga la pena. Resumen La imagen ultrasónica se utiliza habitualmente en el ámbito médico (ecografía) y, más recientemente, en el industrial (Evaluación No Destructiva, END), como una potente herramienta para el diagnóstico. Una imagen ultrasónica clásica representa la amplitud de los ecos producidos por los cambios de impedancia acústica en el material, y por tanto, contiene información sobre la estructura interna del medio inspeccionado. Su mayor desarrollo se ha producido en los últimos 30 años desde la introducción del array formado por un gran número N de elementos transductores de pequeño tamaño que, controlados individualmente en emisión y recepción, permiten modificar las características del haz. El proceso por el cual se combinan las señales emitidas y recibidas por los elementos del array se denomina conformación del haz. Los conformadores convencionales, denominados de retardo y suma, se basan en retrasar las señales emitidas y recibidas para compensar las diferencias en los tiempos de vuelo desde cada elemento del array al foco. Modificando electrónicamente los retardos de focalización, y en consecuencia la posición del foco, se pueden obtener imágenes de alta resolución, a una tasa elevada y sin necesidad de mover el transductor. La calidad de las imágenes obtenidas está determinada por múltiples factores, entre los que destacan: la resolución, el contraste, el rango dinámico, la ausencia de artefactos y la relación señal/ruido. En los últimos años se han propuesto diversas técnicas para mejorar la calidad de las imágenes tratando de superar las limitaciones impuestas por la metodología convencional de retardo y suma. La mayor parte de estas aportaciones se dirigen a mejorar alguno de los factores que determinan la calidad de la imagen aunque, en ciertos casos, también mejoran o empeoran otros. En esta Tesis Doctoral se introduce una nueva modalidad de imagen ultrasónica denominada Imagen por Coherencia de Fase. Se pretende mejorar simultáneamente la resolución, contraste, rango dinámico y relación señal/ruido de los conformadores convencionales, con la supresión de indicaciones de artefactos, lóbulos laterales y de rejilla. El aspecto diferencial del método propuesto radica en que, la fase instantánea de los datos de apertura se utiliza explícitamente para generar una imagen de coherencia, que se forma a partir de estadísticos de dispersión. Analizando la disparidad de las fases de los datos de apertura se obtiene, en cada punto de la imagen, un factor de coherencia con un valor entre 0 y 1 que representa el grado de pertenencia de las señales a ecos procedentes del foco. La imagen de coherencia puede ser utilizada directamente como una nueva modalidad. Su interpretación es diferente a la de una imagen convencional, dado que no representa la reflectividad de las regiones insonificadas. En cambio, en aquellos puntos en los que la imagen de coherencia sea próxima a la unidad, puede considerarse la existencia de un reflector con un alto grado de confianza, independientemente de su reflectividad. En aquellas otras regiones en las que la imagen de coherencia presente valores próximos a cero, es más probable que las señales recibidas sean debidas a lóbulos laterales, de rejilla, reverberaciones o ruido. De este modo, se puede realizar una conformación adaptativa ponderando la imagen convencional con la imagen de coherencia. La primera, proporciona indicaciones que representan la reflectividad del medio, y la segunda las filtra manteniendo únicamente las que, con un elevado grado de confianza, representan reflectores reales. La aplicación de esta metodología resulta en una mejora global en la calidad de la imagen. En la memoria de esta Tesis Doctoral se establecen las bases de la nueva modalidad de Imagen por coherencia de fase. Mediante el análisis en onda continua se desarrollan las expresiones matemáticas que describen el patrón de radiación resultante de la aplicación de los factores de coherencia, y que permiten predecir la mejora en la calidad de las imágenes. El análisis en onda pulsada se aborda mediante simulación numérica, con el objetivo de verificar los resultados obtenidos en onda continua y establecer las limitaciones de la nueva técnica en situaciones reales de aplicación. La validación experimental del método se llevó a cabo mediante probetas diseñadas para evaluar la mejora de cada uno de los factores que afectan la calidad de imagen, en particular, la resolución, el contraste y los artefactos generados por los lóbulos de rejilla, los lóbulos laterales y las reverberaciones. Además, se utilizó una probeta símil de tejido biológico para evaluar la mejora en imágenes médicas, y una probeta de acero austenítico para demostrar la capacidad de reducir el ruido estructural. Finalmente, se proponen diversas arquitecturas para la realización, en tiempo real, de la nueva técnica de formación de imagen. Se analizan los requerimientos para la implementación de los distintos factores de coherencia propuestos y se demuestra la viabilidad de su realización sobre dispositivos de lógica programable. Summary Ultrasound imaging is a common practice for clinical diagnostic (echography) and more recently, its use has been extended with great success to the industrial field (Non-Destructive- Evaluation, NDE). An ultrasonic image shows the echoes generated by acoustic impedance variations in the material, and hence, it gives information about the internal structure of the insonified region. Further development of this technique took place in the past 30 years since the introduction of transducer arrays, made by a large number of small transducer elements, which are individually controlled in emission and reception to modify the ultrasound beam properties. The process by which signals individually emitted and received by the array elements are combined is called beamforming. Conventional beamformers are based on a delay and sum process, in which delays are applied to the emitted and received signals to compensate the time-of-flight differences between each array element and the focus. Electronically changing these focusing delays, and hence changing the focus position, high resolution images can be obtained at high frame rates and without moving the array. Image quality is limited by several factors, mainly: resolution, contrast, dynamic range, artefacts and signal-to-noise ratio. In the last years, several techniques have been proposed to overcome the constraints to these factors, mainly related with the delay and sum beamforming process and the array design. In most cases, these approaches improve some of the factors that limit the image quality, but sometimes, are detrimental to some others. In this Ph. D. Thesis a new ultrasound imaging modality is introduced, named Phased Coherence Imaging. The main goal is to simultaneously improve resolution, contrast, dynamic range and signal-to-noise ratio of conventional beamformers, as well as suppressing image artifacts generated by grating and side lobes. The main difference with the conventional approach is that, the instantaneous phases of the aperture data are explicitly used in the beamforming process. Measuring the phased dispersion of the aperture data, a coherence factor with a value between 0 and 1 is calculated at each image point. It represents the level of confidence in that the received echoes were generated by a real reflector at focus position. The coherence image directly obtained from the coherence factor can be used as a new imaging modality. Its meaning, however, is different to that of a conventional image, as it does not represent the scatterer’s reflectivity. Instead, in those image points where coherence image is near 1, the presence of a real reflector can be assured with a high confidence degree. In those other regions where coherence image is near 0, received signals are more likely generated by side lobes, grating lobes, reverberations or noise. This way, an adaptive beamforming process can be carried out by multiplying the conventional and the coherence images. The first one gives information related to the medium reflectivity, which is filtered by the second one trying to keep only those indications that represent real reflectors. Following this methodology, a global improvement on image quality is obtained. In this Ph. D. Thesis, theoretical bases of the new Phase Coherence Imaging method are formulated. First, and under the hypothesis of continuous wave emission, mathematical expressions that describe the radiation pattern after application of coherence factors are obtained. These formulae allow predicting the image quality improvement achieved with the proposed method. Secondly, performance for wide-band signals in pulse-echo is addressed by numerical simulation with synthetic signals, in order to validate the continuous wave analysis and to evaluate the behavior of the new imaging method in a more realistic scenario. Experimental validation was carried out by means of test phantoms, each one designed to verify the improvements in some aspect of image quality, in particular: resolution, contrast and reduction of artifacts generated by grating lobes, side lobes and reverberations. Moreover, a commercial tissue mimicking phantom was used to asses the image quality improvement in medical images, and an austenitic iron test block was used to verify the structural noise reduction capabilities of phase coherence processing. Finally, several digital architectures are proposed for real time implementation of the new technique. A requirement analysis was performed for each one of the proposed coherence factors and a very efficient realization with field programmable gate arrays (FPGAs) for a real time imaging system is proposed. 17 Índice ÍNDICE 17 LISTA DE FIGURAS 21 LISTA DE TABLAS 31 LISTA DE SÍMBOLOS Y ACRÓNIMOS 33 INTRODUCCIÓN 39 PLANTEAMIENTO DE LA TESIS 42 OBJETIVOS DE LA TESIS. 46 ORGANIZACIÓN DE LA MEMORIA Y METODOLOGÍA. 46 1 49 IMAGEN ULTRASÓNICA CONVENCIONAL: FUNDAMENTOS Y LIMITACIONES 1.1 49 BREVE RESEÑA HISTÓRICA. 1.2 53 FUNDAMENTOS DE LA IMAGEN ULTRASÓNICA CON ARRAYS. 1.2.1 55 IMAGEN PHASED ARRAY (PA) 1.2.1.1 55 DEFLEXIÓN Y FOCALIZACIÓN DEL HAZ EN EMISIÓN 1.2.1.2 58 CONFORMACIÓN DEL HAZ EN RECEPCIÓN 1.2.2 61 IMAGEN DE APERTURA SINTÉTICA (SAFT) 1.2.2.1 62 FORMACIÓN DE UNA IMAGEN SAFT 1.2.2.2 65 MODALIDADES DE IMAGEN SAFT 1.2.3 67 EL PATRÓN LATERAL EN ONDA CONTINUA. 1.2.4 71 EL PATRÓN LATERAL EN ONDA PULSADA. 1.2.5 74 MUESTREO DE LA IMAGEN 1.2.6 76 RESOLUCIÓN DE LOS RETARDOS DE FOCALIZACIÓN 1.3 79 CONFORMADORES DE HAZ DIGITALES. 1.3.1 82 PRE-PROCESAMIENTO ANALÓGICO. 1.3.2 83 CONFORMADOR PHASED ARRAY 1.3.3 84 TÉCNICAS DE FOCALIZACIÓN EN RECEPCIÓN CON PHASED ARRAY. 1.4 89 FACTORES QUE DETERMINAN LA CALIDAD DE IMAGEN. 1.5 93 TÉCNICAS AVANZADAS PARA MEJORAR LA CALIDAD DE LAS IMÁGENES. 1.5.1 93 MEJORA DE LA RESOLUCIÓN 1.5.2 95 MEJORA DEL CONTRASTE Y EL RANGO DINÁMICO 1.5.3 97 REDUCCIÓN DE RUIDO DE GRANO 18 1.5.4 99 CANCELACIÓN DE LÓBULOS DE REJILLA 2 101 PRINCIPIOS DE LA IMAGEN POR COHERENCIA DE FASE 2.1 103 ALGUNAS NOTAS METODOLÓGICAS 2.2 107 DEFINICIÓN DE LOS FACTORES DE COHERENCIA 2.3 108 FACTORES DE COHERENCIA DE FASE (FCA, FCF Y FCC) 2.3.1 108 ANÁLISIS DE LA FASE DE LOS DATOS DE APERTURA 2.3.2 111 FACTOR DE COHERENCIA DE FASE ABSOLUTA (FCA) 2.3.2.1 116 CÁLCULO DE σ EN FUNCIÓN DEL PATRÓN LATERAL DEL ARRAYU 2.3.3 119 OBTENCIÓN DE LAS FASES A PARTIR DE LOS DATOS DE APERTURA 2.3.4 123 FACTOR DE COHERENCIA DE FASE (FCF). 2.3.5 126 FACTOR DE COHERENCIA CIRCULAR (FCC). 2.3.6 128 RESUMEN COMPARATIVO DE LOS FACTORES DE COHERENCIA DE FASE. 2.4 130 EL FACTOR DE COHERENCIA DE SIGNO (FCS) 2.4.1 135 FACTOR DE COHERENCIA DE SIGNO EN SEÑALES COMPLEJAS. 2.4.2 137 RESUMEN COMPARATIVO DE LOS FACTORES DE COHERENCIA DE SIGNO. 2.4.3 138 REDUCCIÓN DEL ANCHO DEL LÓBULO PRINCIPAL. 2.5 140 APLICACIÓN DE LOS FACTORES DE COHERENCIA EN LA MODALIDAD SAFT 2.6 142 COMPORTAMIENTO DE LOS FACTORES DE COHERENCIA FUERA DEL LÓBULO PRINCIPAL. 2.7 145 ERRORES DE FOCALIZACIÓN. 2.7.1 146 DISCRETIZACIÓN DE LA POSICIÓN DE LOS FOCOS EN RECEPCIÓN. 2.7.2 150 DISCRETIZACIÓN DE LOS RETARDOS DE RECEPCIÓN 2.7.2.1 151 FACTOR DE COHERENCIA DE FASE (FCF) 2.7.2.2 154 FACTOR DE COHERENCIA DE FASE CIRCULAR (FCC) 2.7.2.3 156 FACTOR DE COHERENCIA DE SIGNO (FCS) 2.8 156 ANÁLISIS DE LA FASE EN SEÑALES CON RUIDO. 2.9 164 RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO 3 167 IMAGEN POR COHERENCIA DE FASE EN ONDA PULSADA 3.1 168 ESTIMACIÓN DE LA DURACIÓN DE UNA ONDA PULSADA PARA EL CÁLCULO DE LOS FACTORES DE COHERENCIA. 3.2 173 FACTORES DE COHERENCIA EN IMÁGENES SAFT 3.2.1 173 ANÁLISIS CON UN SOLO REFLECTOR 3.2.1.1 177 FILTRADO LINEAL DE LOS FACTORES DE COHERENCIA 3.2.1.2 180 FILTRADO NO LINEAL DE LOS FACTORES DE COHERENCIA. 3.2.1.3 182 REDUCCIÓN DEL NIVEL DE LOS LÓBULOS LATERALES. 3.2.2 186 ANÁLISIS CON 2 REFLECTORES DE IGUAL AMPLITUD 3.2.2.1 192 MEJORA DE LA RESOLUCIÓN LATERAL 3.2.2.2 194 PÉRDIDAS DE AMPLITUD INTRODUCIDAS POR LOS FACTORES DE COHERENCIA 19 3.2.3 195 ANÁLISIS CON 2 REFLECTORES DE DISTINTA AMPLITUD 3.2.3.1 201 PÉRDIDAS DE AMPLITUD EN FUNCIÓN DE LA SEPARACIÓN ENTRE REFLECTORES, ANCHO DE BANDA Y AMPLITUD RELATIVA 3.2.4 204 REDUCCIÓN DE LÓBULOS DE REJILLA 3.2.4.1 209 ANÁLISIS CON DOS REFLECTORES DE IGUAL AMPLITUD 3.2.4.2 210 ANÁLISIS CON DOS REFLECTORES DE DISTINTA AMPLITUD 3.2.4.3 212 APERTURAS DISPERSAS 3.3 215 FACTORES DE COHERENCIA EN IMÁGENES PHASED ARRAY 3.3.1 217 ANÁLISIS CON UN SOLO REFLECTOR. 3.3.2 221 ANÁLISIS CON DOS REFLECTORES DE IGUAL AMPLITUD 3.3.3 223 ANÁLISIS CON DOS REFLECTORES DE DIFERENTE AMPLITUD 3.3.4 226 REDUCCIÓN DE LOS LÓBULOS DE REJILLA. 3.3.5 233 CASO PARTICULAR: UTILIZACIÓN DE UN ÚNICO FOCO EN RECEPCIÓN. 3.4 235 EFECTOS DE LA DISCRETIZACIÓN DE LOS RETARDOS. 3.5 238 REDUCCIÓN DEL RUIDO ESTRUCTURAL. 3.5.1 238 LA IMAGEN DE COHERENCIA Y EL RUIDO ESTRUCTURAL 3.6 244 RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO 4 249 VALIDACIÓN EXPERIMENTAL 4.1 250 EXPERIMENTO 1, RESOLUCIÓN LATERAL 4.1.1 251 PROCESAMIENTO CON SAFT-N(1,N) Y COHERENCIA GLOBAL 4.1.2 256 PROCESAMIENTO CON SAFT-N(1,N) Y COHERENCIA MEDIA 4.1.3 258 PROCESAMIENTO CON SAFT-N(1,N) Y COHERENCIA MÁXIMA 4.1.4 259 DISCUSIÓN 4.2 260 EXPERIMENTO 2, LÓBULOS DE REJILLA. 4.2.1 262 PROCESAMIENTO CON SAFT-N(1,N) Y COHERENCIA GLOBAL 4.2.2 266 PROCESAMIENTO CON SAFT-N(1,N) Y COHERENCIA MEDIA 4.3 268 EXPERIMENTO 3, IMAGEN MÉDICA. 4.3.1 269 PROCESAMIENTO CON SAFT-N(1,N) Y COHERENCIA MEDIA 4.3.2 274 PROCESAMIENTO CON SAFT-32(1,32) Y COHERENCIA GLOBAL 4.4 276 EXPERIMENTO 4, ARRAY 2D. 4.4.1 278 PROCESAMIENTO CON SAFT-N(1,N) Y COHERENCIA GLOBAL 4.5 285 EXPERIMENTO 5, RUIDO DE GRANO. 4.6 290 RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO 5 295 REALIZACIÓN EN TIEMPO REAL 5.1 296 ARQUITECTURA GENERAL DE UN CONFORMADOR POR COHERENCIA DE FASE 5.2 299 REALIZACIÓN DE LOS FACTORES BASADOS EN LA FASE 20 5.3 304 REALIZACIÓN DEL FACTOR DE COHERENCIA DE SIGNO FCS 5.4 311 REALIZACIÓN EN TIEMPO REAL DEL FCS SOBRE LA TECNOLOGÍA SITAU 5.4.1 312 BREVE DESCRIPCIÓN DE LA TECNOLOGÍA SITAU 5.4.2 319 PROPUESTA DE REALIZACIÓN DEL FCS 5.4.2.1 319 CÁLCULO PARCIAL DEL FCS CADA 8 CANALES 5.4.2.2 322 CÁLCULO GLOBAL DEL FCS SOBRE N CANALES 5.5 324 RESUMEN Y CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO 6 327 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO 6.1 327 CONCLUSIONES 6.2 331 TRABAJO FUTURO 6.3 333 DIFUSIÓN DE RESULTADOS BIBLIOGRAFÍA 337 21 Lista de Figuras Figura 1 – Representación del proceso de conformación por coherencia de fase para un array con 5 elementos (a) datos de apertura (b) valor principal de la fase de los datos de apertura (c) salida del conformador convencional (d) factor de coherencia de fase ..................................................... 44 Figura 1.1 – Izquierda: Portada de la revista “Electronics” en 1955 con el equipo desarrollado por J. M. Reid; Derecha: Instrumento patentado por Wright y Meyerdirk en 1964 con un brazo articulado. ........................................................................................................................................ 51 Figura 1.2 – Esquemas de arrays: Izquierda 1D (16 elementos); Derecha matriz 2D (64 elementos). ................. 53 Figura 1.3 – Representación de un array lineal y definiciones geométricas. ........................................................ 54 Figura 1.4 – Representación intuitiva de la creación de un frente de ondas en una dirección determinada con la simple aplicación de retardos a las excitaciones de los elementos (principio de Huygens). Izquierda: deflexión hacia el ángulo θ ; Derecha: focalización en el eje del array.f ......................... 56 Figura 1.5 – Geometría para el cálculo de las leyes focales.................................................................................. 57 Figura 1.6 – Simulación de campo acústico, en onda continua, para un array de 5 MHz y 32 elementos separados λ/2, con θ = 0º y R = 37mm. El medio es acero (c ≈ 5.900 m/s) y la escala de colores está en dB. f f ........................................................................................................................... 58 Figura 1.7 – Representación esquemática del proceso de conformación del haz en recepción............................. 59 Figura 1.8 – Geometría para el cálculo de las leyes focales cuando emite un elemento cualquiera del array. ..... 63 Figura 1.9 – Esquema de los tiempos de vuelo en una imagen SAFT cuando emite elemento 6 y reciben todos. ............................................................................................................................................... 66 Figura 1.10 – Factor del array (en dB) para un ángulo de deflexión θ = 20º, N=64. a) d = λ/2; b) d = λf ............. 69 Figura 1.11 – (Izq) PSF de un reflector situado en el centro del campo cercano de un array de 32 elementos, separados λ/2 en acero, 5MHz y ancho de banda del 40%. (Dcha) LSF.......................................... 73 Figura 1.12 – Comparación del patrón lateral del haz en onda continua (azul) y la LSF en onda pulsada (rojo). ............................................................................................................................................... 74 Figura 1.13 – PSF (izq) y LSF (dcha) para distintos valores del parámetro μ: (a) = (b) μ=4 (c) μ=16. .......... 78 Figura 1.14 – Imágenes (60 dB) de un phantom quístico adquiridas con: Izda μ =4; Dcha μ=32 [Parrilla, 2004]................................................................................................................................................ 79 Figura 1.15 – Conformador digital. A=Amplificador, P= Pulser, X=duplexor, A/D=Conversor analógico- digital, τ (k,θ) = retardo canal receptor j para la muestra k en el haz con ángulo de deflexión θ.j .... 81 Figura 2.1 – Geometría para el análisis de la fase de los datos de la apertura .................................................... 109 Figura 2.2 – Desviación estándar de las fases absolutas de los datos de apertura en función de la posición angular del reflector y para distintos ángulos de deflexión θ (N=64, d=λ/2)f ............................... 112 Figura 2.3 – Factor de coherencia de fase absoluta teórica (FCA ) para distintas posiciones angulares del foco (0º, 20º, 60º) y σ = π (N=64 , d=λ/2). t U ................................................................................. 113 Figura 2.4 – (Verde) Fases desenrolladas y (Azul) fases absolutas en función de la posición angular del reflector. (N=64, d=λ/2, R= R )u .................................................................................................... 114 Figura 2.5 – Patrón lateral resultante al aplicar el FCA calculado sobre las fases desenrolladas, para tres posiciones angulares del foco (Azul) θ =0º (Verde) θ =20º (Rojo) θ =75º, con N=64, d=λ/2, R=R , σ =π/√3. f f f u U ............................................................................................................................. 115 Figura 2.6 – Patrón lateral original (azul) y patrones laterales después de aplicar los factores FCU (verde) y FCA (rojo) con σ = π/√3 ≈ 1.81, (N=64 , d=λ/2, θ =35º)t 0 f ........................................................... 117 22 Figura 2.7 – Patrón lateral original (azul) y patrones laterales después de aplicar los factores FCU (verde) y FCA (rojo) con σ = 0.91. (N=64 , d=λ/2, θ =35º)t U f ...................................................................... 118 Figura 2.8 – Umbral σ en función de la posición angular del foco θ para distintos anchos de lóbulo principal, normalizados al primer cruce por cero del FA original. U f ................................................ 119 Figura 2.9 – Desviación estándar del valor principal de las fases, σ (N=64, d=λ/2, R=R )φ u .............................. 121 Figura 2.10 – Fases absolutas (izq.) y valor principal de las fases (dcha.) en función del elemento del array para: θ=1º (arriba), θ=2.5º (centro) y θ=38º (abajo). Las líneas de puntos corresponden a valores de la fase múltiplos de 2π. (N=64, d=λ/2, y R=R )u .......................................................... 122 Figura 2.11 – Factores de coherencia FCF (azul) y FCA (rojo) con σ = π/√3. (N=64 , d=λ/2, θ =20º)t U f ......... 124 Figura 2.12 – (Arriba) Desviación estándar del valor principal de las fases de los datos de apertura para N=64, d=λ/2, y R= R + λ/2 (Abajo) Fases absolutas (izq.) y valor principal (dcha.) para θ=1º.u . 124 Figura 2.13 – Valores de la función sfa para R= R (trazo azul) y R= R +λ/4 (trazo verde) con N=64, d=λ/2 y σ =σ = π/√3 u u U 0 .................................................................................................................. 125 Figura 2.14 – Interpretación geométrica de la ecuación (2.55) para N=5. .......................................................... 127 Figura 2.15 – Factores de coherencia FCF con σ = π/√3 (azul) y FCC (verde) con σ =1.U U .............................. 128 Figura 2.16 – Simulaciones del patrón en recepción desde R = 0 hasta R = 0.5R : a) Original; b) con FCF a partir del valor principal de las fases; c) con FCF a partir de la función sfa; d) con FCC a partir de la función σ ; e) con FCA a partir de σ (fases desenrolladas). Rango dinámico 70 dB, N=64, d=λ/2, σ = σ y θ =20º. u A C W U 0 f .............................................................................................. 129 Figura 2.17 – Patrón lateral original (Azul) y después de aplicar el FCF discretizando las fases con 4 bits en coma fija (verde) y con 64 bits en coma flotante (rojo) (N=64, d=λ/2, R= R , σ =π/√3).u 0 ........... 131 Figura 2.18 – Error cuadrático medio del factor de coherencia de fase en función de la cantidad de bits utilizados para discretizar las fases. (En decibelios con respecto a la representación en coma flotante con 64 bits) ....................................................................................................................... 131 Figura 2.19 – (Izq) Desviación estándar de las fases discretizadas con 1 solo bit (Dcha) Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCF discretizando las fases con 1 bit y σ =π/2 (verde) y con 64 bits en coma flotante y σ =π/√3 (rojo) (N=64, d=λ/2, R= R +λ/4). U U u ............................ 132 Figura 2.20 – (Izq) Factor de Coherencia de Signo (FCS) (Dcha) Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCS (verde), ambos en decibelios ( N=64, d=λ/2, R= R +λ/4, θ =30º ).u f .................... 134 Figura 2.21 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCS (verde) para R= R (Abajo)u ............... 134 Figura 2.22 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCS según (2.71) (verde) para R= Rc u ..... 136 Figura 2.23 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCS (verde) para R= Rm u .......................... 136 Figura 2.24 – Simulaciones del patrón en recepción: a) Original; b) con FCS a partir del signo de las señales reales; c) con FCS a partir del signo de las señales en fase y cuadratura según (2.71); d) con FCS a partir del signo de las señales en fase y cuadratura según (2.72). Para todas las imágenes: Rango dinámico 70 dB, N=64, d=λ/2 y θ =20º. c m f ........................................................... 137 Figura 2.25 – Factor de Coherencia de Signo (FCS) en función del exponente p para distintos valores de N, cuando N-1 señales tienen el mismo signo. ................................................................................... 140 Figura 2.26 – Tendencia de los factores de coherencia en función de n: a) FCF, b) FCC, c) FCS, d) Combinado FCF (rojo) y FCS (negro). Rectas de regresión lineal con líneas de trazos. .............. 145 Figura 2.27 – Profundidad de foco de un conformador convencional (2.105) y profundidad de la región con coherencia de fase mayor a -3dB (2.104) en función de la posición del foco. Ambos ejes están normalizados a R .u ......................................................................................................................... 148 Figura 2.28 – Profundidad de foco de un conformador convencional (2.105) y profundidad de la región con coherencia de signo igual a la unidad en función de la posición del foco. Ambos ejes están normalizados a R .u ........................................................................................................................ 150 23 Figura 2.29 – Función de densidad de probabilidad de las fases absolutas (arriba) y de su valor principal (abajo) para un reflector ubicado en un lóbulo lateral y resolución relativa de retardos igual a /f .s ................................................................................................................................................ 153 Figura 2.30 – FCF y FCC para un reflector ubicado en el foco en función de ................................................ 155 Figura 2.31 – Representación geométrica de las señales recibidas en presencia de ruido. ................................. 157 Figura 2.32 – Desviación estándar compleja de la fase de la señal recibida en función de la relación señal a ruido (en dB), obtenida por cálculo numérico. .............................................................................. 159 Figura 2.33 – Función de densidad de probabilidad de las fases de los datos de apertura para distintos valores de la relación señal/ruido................................................................................................... 160 Figura 2.34 – a) Función de densidad de probabilidad de la distribución von Mises para diferentes valores del parámetro k; b) Varianza circular............................................................................................. 162 Figura 2.35 –Varianza circular de la distribución von Mises con k=0.63·SNR (línea continua) y ajuste experimental (círculos rojos). 1.8 ........................................................................................................ 163 Figura 2.36 – Valor esperado del FCC en función de la relación señal a ruido (en dB). .................................... 163 Figura 3.1 – (Arriba) Señal sinusoidal con envolvente gausiana, fs=5 MHz y bw=50%. (Izq) Imagen de un reflector situado en el centro del campo cercano (R=0.5R , θ=0º) producida con un array lineal de 64 elementos distanciados λ/2 y BW=50%. (Dcha) Patrón lateral correspondiente u ........ 169 Figura 3.2 – Amplitud y fase de una señal con envolvente gausiana y ancho de banda 25% (a y c) sin ruido, (b y d) con ruido de amplitud –60 dB. ........................................................................................... 170 Figura 3.3 – Señal con f = 5 MHz, BW = 0.6 y SNR = 30 dB: (arriba) señal; (medio) fase; (abajo) FCC. Las líneas rojas están ubicadas en |t|=t según (3.9) s c ............................................................................ 172 Figura 3.4 – Duración normalizada de la señal calculada según (3.9), en función de la relación señal a ruido y para distintos valores del ancho de banda................................................................................... 172 Figura 3.5 – Imágenes obtenidas por simulación para un único reflector: (a) PSF Original (b) FCF (c) FCF (d) FCC y (e) FCA en torno al reflector. Rango dinámico (a) 70 dB (b,c,d,e) 35 dB. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. A η ............................................................................................................. 174 Figura 3.6 – a) Patrón lateral original (azul) y después de aplicar FCF (Verde), FCF (Rojo), FCC (Cian) y FCA (Violeta). b) Detalle del lóbulo principal. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. A η .............................. 175 Figura 3.7 – Imágenes obtenidas por simulación para un único reflector: (a) PSF Original (b) FCS (c) FCS en torno al reflector. Rango dinámico (a) 70 dB (b, c) 35 dB. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. m η .................................................................................................................................................. 175 Figura 3.8 – a) LSF original (azul) y después de aplicar FCS (Verde), y FCS (Rojo). b) Detalle del lóbulo principal. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. m η ......................................................................................... 176 Figura 3.9 – Imágenes obtenidas (a) antes y después de aplicar los factores (b) FCF, (c) FCC , (d) FCS y (e) FCS . Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.m η ................................................. 177 Figura 3.10 – A-SCAN original (azul) junto con los factores FCF (verde) y FCS (rojo) para θ=0.9º. .............. 178 Figura 3.11– Arriba: FCF antes (azul) y después de aplicar un filtro paso-bajo de frecuencia de corte f /2 (verde), para θ = 0.9º. Abajo: Idem para el FCS. s .......................................................................... 178 Figura 3.12– Arriba: FCF antes (azul) y después de aplicar un filtro paso-bajo de frecuencia de corte f /2 (verde), para θ = 0º. Abajo: Idem para el FCS. s ............................................................................. 178 Figura 3.13 – PSF original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCF con filtro lineal (c), FCS (d) y FCS con filtro lineal (e). Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ...................... 179 Figura 3.14 – Arriba: FCF antes (azul) y después de aplicar el filtro no lineal definido en (3.11) (verde) y después del filtro de suavizado (rojo), para θ = 0.9º. Abajo: Idem para el FCS............................ 181 24 Figura 3.15 – PSF original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCF con filtro no lineal + paso- bajos (c), FCS (d) y FCS con filtro no lineal + paso-bajos (e). Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ...................................................................................................................... 181 Figura 3.16 – Fondo de ruido del array obtenido al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo) en función de la cantidad de elementos. ............................................................................ 183 Figura 3.17 – ISLR (dB) en función de la cantidad de elementos del array al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo) .................................................................................... 184 Figura 3.18 – ISLR (dB) en función del ancho de banda del array al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo). N = 64, d = λ/2 ................................................................................ 185 Figura 3.19 – ISLR (dB) en función del ancho del ángulo de deflexión al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo). N = 64, d = λ/2 ........................................................................... 186 Figura 3.20 – (negro) patrón lateral generado por dos reflectores ubicados en θ = ± θ junto con los patrones laterales generados por cada uno de los reflectores (rojo y azul). N = 64, d = λ/2 Z ......... 187 Figura 3.21 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ emitiendo desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB (a) y 35 dB (b, c, d y e). N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. Z η ............................ 188 Figura 3.22 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ emitiendo desde el centro del array. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.Z η ..... 189 Figura 3.23 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ emitiendo con el primer elemento del array. N = 64, d = λ/2, σ = - 60 dB. Z η ............................................................................................................................................. 189 Figura 3.24 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ y mediante la técnica SAFT N(1,N) con coherencia global. Rango dinámico 70 dB (a) y 35 dB (b,c,d y e). N = 64, d = λ/2, σ = - 60 dB. Z η ............................................................................................................................................. 190 Figura 3.25 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ aplicando la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. Z η ............................................................................................................................. 191 Figura 3.26 –NSR original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores iguales a la misma distancia del array en función de su separación angular. SAFT N (1,N), N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ........................... 193 Figura 3.27 –Atenuación en la posición de los reflectores, en función de su separación angular, y después de aplicar los factores de coherencia. SAFT N(1,N) y coherencia global, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. η .................................................................................................................................................. 194 Figura 3.28 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -3 dB, con emisión única desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB (a) y 35 dB (b,c,d y e). N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ....................................................................................... 195 Figura 3.29 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitudes 0 dB y -3 dB a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ emitiendo desde el centro del array. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. Z η ............................................................................................................. 196 Figura 3.30 – Representación compleja de las señales recibidas por cada elemento desde el reflector A (a) y desde el reflector B (b) junto con la suma vectorial (c), con foco situado sobre el reflector B. A la izquierda se muestran las señales recibidas y retrasadas y, a la derecha, los vectores unitarios correspondientes. ............................................................................................................ 197 25 Figura 3.31 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitudes 0 dB y -3 dB a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ emitiendo con el primer elemento del array. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. Z η ............................................................................................... 198 Figura 3.32 – Relación de amplitud entre los reflectores antes (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo) en función del elemento emisor. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η .................................................................................................................................... 199 Figura 3.33 – Imagen original (a) y después de aplicar el FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -3 dB, con la técnica SAFT-N(1, N) y factores de coherencia máximos. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η .................................................. 200 Figura 3.34 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitudes 0 dB y -3 dB con la técnica SAFT-N(1, N) y factores de coherencia máximos. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η .......................... 201 Figura 3.35 –Relación de amplitud entre los reflectores A y B antes (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo), en función de la separación angular entre los reflectores. SAFT-N(1, N) y factores de coherencia máximos, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ....... 202 Figura 3.36 – ΔRA después de aplicar los factores de coherencia en función de la relación de amplitudes original y variando el ancho de banda: FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Δθ = 1.8º, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ................................................................................................................. 203 Figura 3.37 – (a) Señales recibidas por los elementos 1,3,5 y 7 de un array de 8 elementos para un reflector ubicado en un lóbulo de rejilla, junto con las fases instantáneas (b), la salida de un conformador estándar (c) y el factor de coherencia de fase (d). .................................................... 205 Figura 3.38 – Factores de coherencia, en función de N para un conjunto de 64 fases, de las cuales N son iguales y las restantes se distribuyen uniformemente entre –π y π,. e e .............................................. 206 Figura 3.39 – Valor máximo de los factores de coherencia en la zona del lóbulo de rejilla para un array con d = 1.5 λ y emitiendo desde el centro del array, en función del ancho de banda y la cantidad de elementos del array. (a) FCF (b) FCC (c) FCA (d) FCS. .............................................................. 207 Figura 3.40 – Valor máximo de los factores de coherencia en la zona del lóbulo de rejilla para un array con d = 1.5 λ con la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global, en función del ancho de banda y la cantidad de elementos del array. (a) FCF (b) FCC (c) FCA (d) FCS. ........................................... 208 Figura 3.41 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB, aplicando la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η ............................................................................................................................. 209 Figura 3.42 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitud 0 dB aplicando la técnica SAFT N(1,N) y factores de coherencia globales. N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η .......................................... 210 Figura 3.43 – Imagen original (a), FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -43 dB, aplicando la técnica SAFTN(1,N) y coherencia global. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η ................................................................................................................ 211 Figura 3.44 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -43 dB, aplicando la técnica SAFT N(1,N) y factores de coherencia globales. N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η .................... 212 Figura 3.45 – Imagen original (a) y después de aplicar el FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e), con SAFT N(1,N) y coherencia global. Rango dinámico 80 dB, N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η ........................ 213 Figura 3.46 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia, para la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global. N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η ................................................... 213 Figura 3.47 – Imagen original (a) y después de aplicar el FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e), con SAFT N(1,N) y coherencia máxima. Rango dinámico 80 dB, N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η ..................... 214 26 Figura 3.48 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia, para la técnica SAFT N(1,N) y coherencia máxima. N = 64, d = λ, σ = -60 dB.η ................................................. 215 Figura 3.49 – Imágenes obtenidas con un array denso de 128 elementos (a) y con un array disperso de 64 elementos e igual apertura activa, después de aplicar el FCS (b), con SAFT N(1,N) y coherencia máxima. ....................................................................................................................... 216 Figura 3.50 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) en torno al reflector, con foco fijo en emisión a la profundidad del reflector y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ................................................ 217 Figura 3.51 –LSF original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo), con foco fijo en emisión a la profundidad del reflector y focalización dinámica en recepción. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ............................................... 218 Figura 3.52 – Fondo de ruido del array en función de la cantidad de elementos obtenido al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo), con foco fijo en emisión a la profundidad del reflector y focalización dinámica en recepción. .................................................. 219 Figura 3.53 – (a) Envolvente de la señal recibida y FCF para 9 reflectores equi-espaciados en la dirección de propagación del haz, con foco fijo en emisión a 38 mm y focalización dinámica en recepción (b) Detalle en torno al primer reflector junto con los factores de coherencia (c) Idem para el reflector ubicado en el foco de emisión. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η .............................. 220 Figura 3.54 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θ , con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico 90 dB (a) y 35 dB (b,c,d y e). N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB. Z η ......................................................................................................................... 221 Figura 3.55 –NSR original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array en función de su separación angular y con foco fijo en emisión a la profundidad de los reflectores. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ......................................................................................................................... 222 Figura 3.56 –Atenuación en la posición de los reflectores, en función de su separación angular, y después de aplicar los factores de coherencia, focalizando en emisión a la profundidad de los reflectores. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η .......................................................................................................... 223 Figura 3.57 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -20 dB, con foco fijo en emisión colocado a la profundidad de los reflectores y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ............................................................................................................................. 224 Figura 3.58 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo), para dos reflectores de amplitud 0 dB y -20 dB, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ............................... 225 Figura 3.59 – ΔRA en función de la relación de amplitudes original y variando el ancho de banda después de aplicar los factores de coherencia FCF (a) , FCC (b), FCA (c) y FCS (d), con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Δθ = 2.5º, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η .............. 226 Figura 3.60 – (a) Señales recibidas por los elementos 1,3,5 y 7 de un array de 8 elementos separados λ desde la dirección angular correspondiente al lóbulo de rejilla y focalizando en emisión a la profundidad del reflector que lo genera, junto con las fases instantáneas (b), la salida de un conformador estándar (c) y el factor de coherencia de fase (d). .................................................... 227 Figura 3.61 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d =1.5 λ, σ = -60 dB.η .................................................................... 228 Figura 3.62 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Apertura de 32 elementos en emisión y 64 elementos en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d =1.5λ, σ = -60 dB.η ........................................................................................................ 229 27 Figura 3.63 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. En emisión se utilizaron 2 sub-aperturas diferentes de 32 elementos, y los factores de coherencia son el mínimo de las dos emisiones. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d =1.5 λ, σ = -60 dB.η .................................................................................................................................... 230 Figura 3.64 – (a) Señales recibidas por los elementos 1,3,5 y 7 de un array de 8 elementos ubicados aleatoriamente en una apertura D=8 λ, desde la dirección angular correspondiente al lóbulo de rejilla y focalizando en emisión a la profundidad del reflector que lo genera, junto con las fases instantáneas (b), la salida de un conformador estándar (d) y el factor de coherencia de fase (e). .......................................................................................................................................... 231 Figura 3.65 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Los 64 elementos se ubican de forma aleatoria en una apertura D = 96λ. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB. N = 64, d =1.5 λ, σ = -60 dB.η ....................................................................................................... 232 Figura 3.66 –LSF original (azul) y tras aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y de signo (abajo), para dos reflectores de amplitud 0 dB y -20 dB, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Los 64 elementos del array se ubicaron de forma aleatoria en una apertura D = 96λ. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ............................................................................ 233 Figura 3.67 – Envolvente de la señal recibida (azul) junto con el FCC (arriba) y el FCS (abajo) para 9 reflectores equi-espaciados en la dirección de propagación del haz, con foco fijo en emisión a 50 mm y a 25mm en recepción. N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ...................................................... 234 Figura 3.68 – Imágenes obtenidas con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ................ 235 Figura 3.69 – LSF con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ........................................ 236 Figura 3.70 - Imágenes obtenidas con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array, y dos reflectores de amplitud 0 dB y -30 dB. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η .............................................................................................. 237 Figura 3.71 – Patrón lateral con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array, y dos reflectores de amplitud 0 dB y -30 dB. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, σ = -60 dB.η ......................................................................................................... 237 Figura 3.72 – Esquema de la simulación para un array de 32 elementos con θ = 20º, R = 1.5D y 80 dispersores en la celda de resolución. f f ............................................................................................ 239 Figura 3.73 – Diagramas de módulo y fase de las señales recibidas antes (Izq) y después (Dcha) de aplicar los retardos de focalización (r y s respectivamente).i i ................................................................... 241 Figura 3.74 – Diagramas de fase de las señales generadas por la estructura del material (Izq) y, cuando además, se coloca un reflector de amplitud unidad en el foco (Dcha)........................................... 242 Figura 3.75 – Imagen original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e), con emisión única desde el centro del array y focalización dinámica en recepción. La escala es lineal y las imágenes están normalizadas a su máximo valor. N = 32, d = λ/2, σ = -60 dB.η ........ 243 Figura 3.76 – Imagen original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e), aplicando la técnica SAFT -N (1, N). La escala es lineal y las imágenes están normalizadas a su máximo valor. N = 32, d = λ/2, σ = -60 dBη ................................................................................ 244 Figura 4.1 - Esquema de la probeta utilizada en el experimento 1...................................................................... 250 Figura 4.2 - Imagen SAFT-N(1,N) del experimento 1 (Rango dinámico 80 dB)................................................ 251 Figura 4.3 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia global FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 80 dB. ......................................... 252 28 Figura 4.4 – Imágenes, en escala lineal, de las tres parejas de taladros en el centro de la pieza. (a) Original (b) con FCF (c) con FCC, (d) con FCA y (e) con FCS. ................................................................ 254 Figura 4.5 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia en torno a los taladros T11 y T12. ........................................................................................................................ 255 Figura 4.6 – Pérdidas en las indicaciones de los 20 taladros para todos los factores de coherencia. .................. 256 Figura 4.7 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 80 dB. ......................................... 257 Figura 4.8 – Atenuación introducida en las indicaciones de los 20 taladros para los factores de coherencia media. ............................................................................................................................................ 257 Figura 4.9 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia máxima FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 80 dB. ...................................... 258 Figura 4.10 – Atenuación introducida en las indicaciones de los 20 taladros para todos los factores de coherencia máxima. ....................................................................................................................... 259 Figura 4.11 – Esquema de la probeta utilizada en el experimento 2 ................................................................... 261 Figura 4.12 – Imagen SAFT-N(1,N) del experimento 2 (Rango dinámico 90 dB). ............................................ 261 Figura 4.13 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia global FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. ......................................... 263 Figura 4.14 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia entrono a la cuarta fila de hilos {N4,C4,C9}..................................................................................................... 263 Figura 4.15 – Atenuación introducida por los factores de coherencia global para los 10 cables de la probeta... 264 Figura 4.16 – Imagen del FCS global para el experimento 2 y coherencia global. Rango dinámico 90 dB. ...... 265 Figura 4.17 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. ......................................... 267 Figura 4.18 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia en torno a la cuarta fila de reflectores {N4,C4,C9}............................................................................................ 267 Figura 4.19 – Esquema de la probeta utilizada en el experimento 3 ................................................................... 268 Figura 4.20 – Imágenes originales SAFT-N(1,N) del experimento 3 (Rango dinámico 90 dB). ........................ 269 Figura 4.21 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. ......................................... 270 Figura 4.22 – Detalle en torno a los quistes más alejados del array. En rojo se indican las regiones utilizadas para el cálculo del CR y el CNR. (a) Original (b) con FCF, (c) con FCC, (d) con FCA y (e) con FCS. (Rango dinámico 90 dB). ............................................................................................... 271 Figura 4.23 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. ......................................... 272 Figura 4.24 – Detalle en torno a la fila de reflectores más cercanos al array, en escala lineal y normalizada al máximo valor de cada imagen. Imagen original (a), y después de aplicar los factores FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e).................................................................................................... 273 Figura 4.25 – Pérdidas introducidas en las indicaciones de los 6 reflectores de la Figura 4.24. ......................... 273 Figura 4.26 – Imágenes SAFT-32(1,32) del experimento 3 (Rango dinámico 90 dB)........................................ 274 Figura 4.27 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-32(1,32) después de aplicar los factores de coherencia global FCF (arriba), FCC (centro), y FCS (abajo). Rango dinámico 90 dB.................................. 275 Figura 4.28 – Imágenes de los factores de coherencia FCF (arriba), FCC (centro), y FCS (abajo). Rango dinámico 70 dB. ............................................................................................................................. 276 Figura 4.29 – Esquema de la probeta utilizada en experimento 4....................................................................... 277 29 Figura 4.30 – (Izquierda) Esquema del volumen de datos generado (Derecha) Representación en 3 dimensiones de los tres planos principales que contienen la indicación del taladro nº 6............... 278 Figura 4.31 – Imágenes originales paralelas al plano XZ pasando por los taladros T5, T6, T11 y T4 (a, b, c y d). Rango dinámico 50 dB. ............................................................................................................ 279 Figura 4.32 – Imágenes paralelas al plano XZ pasando por los taladros T5, T6, T11 y T4 (a, b, c y d) después de aplicar el FCC. Rango dinámico 50 dB. ................................................................................... 280 Figura 4.33 – Imágenes originales C-Scan (izq) y D-Scan (dcha) para dos rangos en la dirección Z: Z =[0,- 45] (arriba) y Z =[-45,-55] (abajo). Rango dinámico del C-Scan 50 dB, y escala de colores lineal entre 0 y -55 mm para el D-Scan. 1 2 ......................................................................................... 281 Figura 4.34 – Imágenes C-Scan (izq) y D-Scan (dcha) después de aplicar el FCC, para dos rangos en la dirección Z: Z =[0,-45] (arriba) y Z =[-45,-55] (abajo). Rango dinámico del C-Scan 50 dB, y escala de colores lineal entre 0 y -55 mm para el D-Scan. 1 2 .......................................................... 282 Figura 4.35 – Representación 3D combinando las imágenes C-Scan y D-Scan, (izq) original (dcha) después de aplicar el FCC. .......................................................................................................................... 283 Figura 4.36 – Imágenes C-Scan del FCC para dos rangos en la dirección Z: Z =[0,-45] (izq) y Z =[-45,-55] (dcha). Rango dinámico 25 dB. 1 2 ..................................................................................................... 284 Figura 4.37 – Imágenes C-Scan del FCF (arriba) y del FCS (abajo) para dos rangos en la dirección Z: Z =[0,-45] (izq) y Z =[-45,-55] (dcha). Rango dinámico 25 dB.1 2 ................................................. 284 Figura 4.38 – Esquema de la probeta utilizada en el experimento 5. .................................................................. 285 Figura 4.39 – Esquema de la inspección de la entalla 2 a través de la soldadura. (arriba) Vista superior con la ubicación del array en la pieza (abajo) sección transversal con la zona de la imagen en línea de puntos y los tres posibles caminos del haz ultrasónico hasta la entalla..................................... 286 Figura 4.40 – Imagen original de la entalla 1 a través de la soldadura, en escala lineal normalizada................. 287 Figura 4.41 – Imágenes obtenidas al aplicar los factores de coherencia globales FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Escala lineal normalizada al máximo valor de la imagen original. .............................. 288 Figura 4.42 – Señales recibidas desde (arriba) θ (centro) θ y (abajo) θ . A la izquierda se presentan las señales originales y a la derecha después de aplicar el FCS. S2 S1 D ......................................................... 288 Figura 4.43 – Imágenes antes (izquierda) y después de aplicar el FCS (derecha) para las entallas 1 (arriba) y 3 (abajo). Escala lineal normalizada al máximo valor de la imagen original en cada caso. .......... 289 Figura 5.1 – Diagrama de bloques de un conformador de haz con coherencia de fase ....................................... 296 Figura 5.2 - Módulo de la respuesta en frecuencia (normalizada a la de Nyquist) de un filtro de Hilbert de orden 16 (azul), 32 (verde) y 64 (rojo). ......................................................................................... 300 Figura 5.3 – (Arriba) Módulo de la respuesta en frecuencia de un filtro de Hilbert de 7 coeficientes (azul) y espectro de una señal gausiana con bw = 50% y f = 4 f . (Abajo)m s .............................................. 301 Figura 5.4 – Esquemas de implementación para los factores de coherencia basados en la fase: (Arriba) FCF, (Centro) FCC y (Abajo) FCA. ....................................................................................................... 303 Figura 5.5 – Esquema de bloques para el cálculo del FCS basado en una tabla de búsqueda............................. 305 Figura 5.6 – Esquema de un filtro digital de máximo móvil en paralelo ............................................................ 306 Figura 5.7 – Esquema de un filtro digital de máximo móvil en cascada............................................................. 307 Figura 5.8 – Esquema de un filtro digital de máximo móvil según [Pitas, 1989], con N =8.v max ........................ 308 Figura 5.9 - FCS a la salida del filtro de máximo móvil (azul) y después de aplicar un paso-bajos FIR de 63 coeficientes (verde) y un filtro de media móvil de 8 muestras (rojo). ........................................... 310 Figura 5.10 – Esquema de un filtro digital de media móvil y ancho de ventana programable............................ 311 Figura 5.11 – Esquema general de un sistema AMPLIA .................................................................................... 312 30 Figura 5.12 – Imágenes de los módulos base y de rama de la tecnología SITAU. ............................................. 315 Figura 5.13 – Esquema del conformador en recepción en la tecnología SITAU ................................................ 316 Figura 5.14 – Esquema propuesto para la incorporación del FCS parcial en los módulos de rama. ................... 322 Figura 5.15 - Esquema propuesto para la incorporación del FCS global en los módulos de rama. .................... 323 Figura 5.16 - Esquema propuesto para la incorporación del FCS global en los módulos base. .......................... 324 31 Lista de tablas Tabla 3.1– Resolución angular (en grados) al aplicar los factores de coherencia para distintos umbrales. ........ 193 Tabla 3.2 – Relación señal a ruido estructural y atenuación del reflector en el foco antes y después de aplicar los factores de coherencia. ................................................................................................. 243 Tabla 4.1 – Nivel de separación de los reflectores (NSR) para cada pareja de taladros. .................................... 253 Tabla 4.2 - Cantidad de parejas de taladros que se resuelven correctamente en función del umbral utilizado para distinguir entre indicaciones próximas entre sí. ..................................................................... 253 Tabla 4.3 – Resumen de los resultados obtenidos con SAFT-N(1,N) y coherencia global para el experimento 1. .................................................................................................................................................... 256 Tabla 4.4 – Resumen de los resultados obtenidos con SAFT-N(1,N) y coherencia media para el experimento 1. .................................................................................................................................................... 258 Tabla 4.5 – Resumen de los resultados obtenidos con SAFT-N(1,N) y coherencia máxima para el experimento 1. ............................................................................................................................... 259 Tabla 4.6 – Relación señal a lóbulo de rejilla (en dB) para los hilos más afectados por los lóbulos de rejilla. .. 264 Tabla 4.7 – Ancho del lóbulo principal (en grados) generado por el cable C3 para distintos criterios de medida. .......................................................................................................................................... 265 Tabla 4.8 – Contraste (CR) y relación contraste a ruido (CNR) para los quistes más alejados del array. ........... 271 Tabla 4.9 – Coordenadas del extremo de los 12 taladros de la probeta. ............................................................. 277 Tabla 5.1 – Reporte de utilización de recursos para la FPGA del Módulo de Rama (Spartan 3 XC3S1000) extraído del software de desarrollo ISE (Xilinx, San José, EEUU)® ............................................. 317 Tabla 5.2 – Reporte de utilización de recursos para la FPGA del Módulo Base (Spartan 3 XC3S1000) extraído del software de desarrollo ISE (Xilinx, San José, EEUU)® ............................................. 318 Tabla 5.3 – Parámetros de configuración y recursos utilizados por cada bloque del algoritmo de cálculo del FCS................................................................................................................................................ 321 Tabla 5.4 - Reporte de utilización de recursos para la FPGA del Módulo de Rama (Spartan 3 XC3S1000) para el cálculo del FCS extraído del software de desarrollo ISE (Xilinx, San José, EEUU)® ....... 321 32 33 Lista de símbolos y acrónimos αe Anchura mínima del lóbulo principal después de aplicar el factor de coherencia de signo ΔRA Variación de la relación de amplitudes entre dos reflectores en la imagen después de aplicar alguno de los factores de coherencia Δx Anchura del lóbulo principal en la dirección x según el criterio de Rayleigh Δα Anchura angular del lóbulo principal según el criterio de Rayleigh Δβ Anchura angular del lóbulo principal después de aplicar alguno de los factores de coherencia η Relación entre la amplitud eficaz de los lóbulos de cuantización temporal y la del lóbulo principal η(t) Variable aleatoria que representa el ruido aditivo en la señal recibida ηFCC Relación entre el valor del FCC en el lóbulo principal y en los lóbulos laterales en función de la resolución de los retardos ηFCF Relación entre el valor del FCF en el lóbulo principal y en los lóbulos laterales en función de la resolución de los retardos ηβ Relación entre la anchura angular del lóbulo principal resultante de aplicar alguno de los factores de coherencia y la anchura angular del lóbulo principal original θ Dirección angular en el plano xz, medida con respecto al eje z θa Ángulo inicial de deflexión en un barrido sectorial θb Ángulo final de deflexión en un barrido sectorial θf Posición angular del foco θ i Ángulo de deflexión correspondiente a la línea i en la imagen θP Posición angular del reflector θS Intervalo angular de muestreo de una imagen ultrasónica θz1 Posición angular del primer cero del Factor de Array λ Longitud de onda μ Relación entre el periodo de la señal y la resolución de los retardos de focalización μf Valor medio de la amplitud del fondo en una imagen ultrasónica μq Valor medio de la amplitud de la región de interés en una imagen ultrasónica π Número pi σ Desviación estándar σ0 Desviación estándar de una variable aleatoria uniformemente distribuida en [-π , π) σb Desviación estándar de los signos de los datos de apertura σc Desviación estándar circular σcir Desviación estándar circular según [Fisher, 1995] σf 2 Varianza de la amplitud del fondo de una imagen ultrasónica 34 σq 2 Varianza de la amplitud de la región de interés en una imagen ultrasónica σU Umbral de dispersión de fases para los factores de coherencia σW Desviación estándar de las fases desenrolladas de los datos de apertura ση Valor RMS del ruido de los datos de apertura σΦ Desviación estándar de las fases absolutas de los datos de apertura σφ Desviación estándar del valor principal de las fases de los datos de apertura σφ A Desviación estándar del conjunto de fases auxiliares φA υFCS Cantidad de bits para la representación digital del factor de coherencia de signo Φ Fase absoluta de una señal analítica φ Valor principal de la fase de una señal analítica ~ Valor medio de la variable aleatoria φ con distribución circular φ0 Desfasaje constante de una señal ultrasónica φA Fase auxiliar obtenida a partir de la fase φ según (2.50), que traslada la discontinuidad en j = ±π a φ = 0 φs’ Fase de los datos de apertura contaminados con ruido aditivo φη Fase del ruido de los datos de apertura Ψ Valor principal de la fase discretizado en dos intervalos: [0,π) y (-π,0). ω Frecuencia angular ωS Frecuencia angular central del array τ i Retardo de focalización en recepción para el elemento i τ i E Retardo de focalización en emisión para el elemento i A(t) Envolvente del pulso ultrasónico A(ω) Espectro de la envolvente del pulso ultrasónico AMPLIA Arquitectura Modular para el Procesamiento y Despliegue de Imagen Acústica Arg(x) Argumento de la variable compleja x A-Scan Señal cuya amplitud representa la reflectividad del medio en la dirección de propagación del haz ultrasónico Aη Amplitud del ruido de los datos de apertura b Ancho de banda del pulso ultrasónico bi Variable discreta que representa el signo del dato de apertura i B-Scan Imagen formada por varios A-Scan en diferentes direcciones (barrido sectorial) o desde diferentes posiciones (barrido lineal) y representa la reflectividad del medio. bw Ancho de banda relativo del pulso ultrasónico c Velocidad del sonido CCF Calculador de coherencia de fase CFP Corrección Focal Progresiva CNR Relación contraste a ruido (Contrast to Noise Ratio) CORDIC Coordinate Rotation Digital Computer 35 cov(x) Covarianza de la variable x CR Contraste de una imagen ultrasónica C-Scan Imagen formada por el máximo valor de cada una de las líneas de un conjunto de imágenes B- Scan. Representa la máxima reflectividad del medio. d Distancia entre los elementos del array D Tamaño de la apertura del array DDR Double Data Rate D-Scan Imagen formada por el tiempo de vuelo en el que se produce el máximo valor de cada una de las líneas de un conjunto de imágenes B-Scan. Representa la profundidad del reflector que generó la indicación de mayor amplitud. e(t) Señal monocromática de amplitud A y frecuencia fs E(t) Representación analítica de la señal monocromática e(t) E(x) Valor esperado de la variable x EMI Interferencia electromagnética (Electromagnetic Interference) END Ensayos No Destructivos f(r,θ) Respuesta al impulso del espacio insonificado (en coordenadas polares) F[k] Factor de coherencia en tiempo discreto FA Factor de array FCA Factor de coherencia absoluta FCAt Factor de coherencia absoluta teórico FCC Factor de coherencia circular FCF Factor de coherencia de fase FCFA Factor de coherencia de fase calculado a partir de las fases auxiliares φA FCS Factor de coherencia de signo FCSC Factor de coherencia de signo circular FCSe Factor de coherencia de signo estricto FCSm Factor de coherencia de signo mínimo FCU Factor de coherencia umbralizado FFT Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform) FIR Filtro de respuesta al impulso finita (Finite Impulse Response) FMX Filtro de máximo móvil FP Factor de coherencia parcial para una imagen parcial en la modalidad SAFT FPB Filtro paso-bajo FPGA Dispositivo de lógica programable (Field Programmable Gate Array) fs Frecuencia central del array FWHM Criterio “Full Width at Half Maximum” para medir la anchura del lóbulo principal g(r,θ) Imagen ultrasónica en coordenadas polares g(t) Pulso ultrasónico de envolvente gausiana 36 G(ω) Espectro del pulso ultrasónico gc(t) Representación analítica de un ultrasónico de envolvente gausiana GPU Unidad de procesamiento gráfico (Graphics Processing Unit) h(r,θ) Respuesta al impulso del sistema de imagen acústica (en coordenadas polares) H(x) Transformada de Hilbert de la variable x Ik(·) Función modificada de Bessel de orden k ISLR Relación entre la energía contenida en el lóbulo principal y en los laterales (Integrated Sidelobe Ratio) k Índice a la muestra en tiempo discreto k0 Número de onda L Profundidad de foco LFCF Región en torno al foco en la dirección axial en la que el FCF introduce pérdidas de amplitud menores a -3 dB LFCS Región en torno al foco en la dirección axial en la que el FCS no introduce pérdidas de amplitud ln Logaritmo neperiano log10 Logaritmo en base 10 LSF “Lateral Spread Function”, máximo valor de la PSF para cada ángulo de deflexión LUT Tabla de búsqueda (Lookup Table) LVDS Señal diferencial de bajo voltaje (Low Voltage Differential Signal) M Número de elementos del array que controla cada módulo en un sistema distribuido de imagen ultrasónica max(a,b) Máximo valor entre las variables a y b min(a,b) Mínimo valor entre las variables a y b mod(a,b) Operación módulo: Resto del cociente entero de a/b MPB Módulos de procesamiento base en una sistema AMPLIA MPR Módulos de procesamiento de rama en un sistema AMPLIA N Cantidad de elementos del array n Número de señales involucradas en la obtención del factor de coherencia N(μ,σ2) Distribución Normal de media μ y varianza σ2 nE Cantidad de elementos activos en emisión en la modalidad SAFT NL Cantidad de líneas de una imagen ultrasónica nP Cantidad de imágenes parciales en la modalidad SAFT nR Cantidad de elementos activos en recepción en la modalidad SAFT NSR Nivel de separación entre dos reflectores Nv Tamaño de ventana de los filtros de máximo y de media móvil p Exponente para el ajuste de la sensibilidad del factor de coherencia de signo P Número de módulos de procesamiento en un sistema distribuido de imagen ultrasónica. pdf(x) Función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria x 37 PL Patrón lateral PSF “Point Spread Function”, respuesta al impulso de un sistema de imagen acústica R Distancia al centro del array RA Relación de amplitudes entre dos reflectores en la imagen Rayleigh(σ) Distribución de Rayleigh de parámetro σ Rf Distancia entre el centro del array y el foco RF Radiofrecuencia ri(t) Señal recibida por el elemento i Rice(ν,σ) Distribución de Rice de parámetros ν y σ rij Señal recibida por elemento j cuando emite el elemento i Ru Límite del campo cercano Rw Distancia del frente de ondas al centro del array S(t) Salida de un conformador phased-array S(xf,zf) Imagen en la modalidad SAFT SAFT Imagen ultrasónica por Apertura Sintética (Synthetic Aperture Focusing Technique) SB Sumatorio de los signos de los datos de apertura sbj Sumatorio parcial de los signos llevado a cabo por el módulo j en un sistema distribuido con varios módulos SF Sumatorio de las fases de los datos de apertura SF2 Sumatorio del cuadrado de los datos de apertura sf2j Sumatorio parcial del cuadrado de las fases llevado a cabo por el módulo j en un sistema distribuido con varios módulos sfa Mínimo valor entre la desviación estándar del conjunto de fases φ y la desviación estándar de las fases auxiliares φA sfj Sumatorio parcial de las fases llevado a cabo por el módulo j en un sistema distribuido con varios módulos si(t) Dato de apertura del elemento i SI(t) Parte real (o componente en fase) de la señal analítica S(t) Si(xf,zf) Imagen parcial cuando emite el elemento i en la modalidad SAFT sij Dato de apertura del elemento j cuando emite el elemento i SITAU Sistema de Imagen con Tecnología de Arrays Ultrasónicos SNR Relación señal a ruido (Signal to Noise Ratio) SQ(t) Parte imaginaria (o componente en cuadratura) de la señal analítica S(t) SSP Split Spectrum Processing std(x) Desviación estándar de la variable x t Tiempo ti E Tiempo de vuelo desde el elemento i hasta el foco ti R Tiempo de vuelo desde el centro del array hasta el foco y de vuelta al elemento i 38 tan-1(x) Arcotangente de x tij Tiempo de vuelo desde el elemento i hasta el foco y de vuelta al elemento j Tm Período de muestreo TP Duración de un pulso ultrasónico de banda ancha tv Tiempo de vuelo entre un emisor y un receptor en posiciones arbitrarias U(a,b) Distribución Uniforme en el intervalo [a,b] UCI Unidad de control e interfaz en un sistema AMPLIA Ui Vector complejo de módulo unidad y fase φi var(x) Varianza de la variable x vcir Varianza circular muestral VLSI Tecnología de alta integración en silicio (Very Large Scale Integration) W Tamaño de los elementos en la dirección y wi Factor de apodización del elemento i xf Coordenada x del foco xi Coordenada x del elemento i Y[k] Salida del conformador una vez aplicado el factor de coherencia zf Coordenada z del foco 39 Introducción Durante las tres últimas décadas, la imagen ultrasónica (ecografía, ultrasonografía, etc.) se ha consolidado como una técnica habitual para el diagnóstico en el ámbito clínico. Asimismo, en los últimos años, se ha introducido en el sector industrial para la Evaluación No Destructiva (END) de materiales y estructuras. Proporciona diversas ventajas frente a otras modalidades de imagen (rayos X, resonancia magnética, gammagrafía, etc.), que utilizan radiaciones ionizantes y/o requieren equipamientos costosos. También tiene sus limitaciones, principalmente en resolución y contraste, aspectos que son abordados en esta Tesis Doctoral. Una imagen ultrasónica clásica representa la amplitud de los ecos producidos por reflectores (dispersores). Al basarse en ondas mecánicas, la imagen muestra los cambios de impedancia acústica, definida como el producto de la densidad por la velocidad de propagación en el medio. Los tejidos biológicos presentan cambios sutiles de impedancia acústica, ya que tanto la densidad como la velocidad de propagación son muy similares en tejidos blandos, y el contraste de la imagen resulta crítico para el diagnóstico clínico. En cambio, en END, una grieta en el interior de un material sólido presenta un importante cambio de impedancia acústica. Aquí prima la resolución de la imagen para determinar la extensión del daño y facilitar la separación de múltiples defectos. Aunque los principios físicos de la imagen ultrasónica son conocidos desde hace siglos (Traité de la Lumière, C. Huygens, 1690), han sido los avances en las tecnologías electrónica y de materiales los que han hecho progresar a esta técnica a partir de los años 80. En particular, con la construcción de matrices de transductores (arrays), controlados individualmente de forma electrónica en emisión y recepción, se consigue modificar las 40 características del haz ultrasónico, lo que permite generar imágenes de alta resolución y a tasas elevadas sin necesidad de mover el transductor para barrer la zona de interés. Existen diversas formas de operar con arrays ultrasónicos, y difieren en la manera en que las señales emitidas y recibidas por cada elemento del array se combinan para obtener una imagen. Entre las más extendidas destacan dos modalidades: imagen phased array e imagen por apertura sintética. En la técnica phased array se utilizan todos los elementos del array para emitir un pulso ultrasónico que se propaga en una determinada dirección y con un foco a cierta profundidad, controlando los retardos aplicados a los pulsos de excitación de los elementos. Asimismo, se aplican retardos de focalización a las señales recibidas por cada elemento para favorecer la composición de los ecos generados por reflectores ubicados en la dirección de propagación del haz. Tras realizar la suma de las N señales retrasadas (datos de apertura) se obtiene una señal (A-Scan) que representa la reflectividad del medio en la dirección de propagación. Variando los retardos de focalización se modifica la dirección de propagación, lo cual permite barrer la zona de interés con disparos sucesivos y obtener así una imagen sectorial. En emisión sólo puede crearse un foco, ya que una vez excitados los elementos del array el frente de ondas ya se está propagando. En cambio, en recepción, los retardos de focalización se pueden modificar durante la adquisición para que el foco vaya siguiendo al frente de ondas durante su propagación (focalización dinámica). Las técnicas de apertura sintética utilizan un número reducido de elementos para emitir un frente de ondas omnidireccional. A las señales recibidas por cada elemento se les aplican retardos que compensan las diferencias en los tiempos de vuelo emisor-foco-receptor para cada píxel en la imagen. Al igual que en la modalidad phased array, el valor de la imagen en cada píxel se obtiene de la suma de los datos de apertura correspondientes. Variando la posición del emisor y, repitiendo el proceso, se obtienen varias imágenes parciales cuyo promediado proporciona una imagen de mejor calidad y enfocada dinámicamente en emisión y recepción. El número de imágenes parciales y la cantidad y distribución de los elementos utilizados en recepción determinan las características de la imagen. En particular, la que se obtiene al utilizar N emisores diferentes (N disparos) y recibir con todos los elementos del array se considera la referencia de calidad, ya que es la mejor que se puede conseguir con un determinado array. 41 La calidad de las imágenes obtenidas está determinada por múltiples factores, entre los que destacan: la resolución, el contraste, el rango dinámico, la ausencia de artefactos y la relación señal/ruido. Aunque las técnicas phased array y de apertura sintética difieren en la manera en que se obtiene la imagen, ambas se basan en la conformación del haz (beamforming) mediante el mismo proceso de retardo y suma, que tiene su origen en el principio de superposición de las ondas emitidas por cada elemento del array. El diseño y la fabricación del array condicionan, por tanto, la calidad de la imagen en ambos casos. En particular, la resolución lateral está limitada por el tamaño del array que, a su vez, en un array 1D es el producto del número de elementos N por la distancia entre ellos d. La resolución en la dirección de propagación (resolución axial), es proporcional al ancho de banda del transductor. El contraste y rango dinámico, están determinados por la relación entre la amplitud del lóbulo principal y los laterales del patrón de radiación, propios del diseño de cada array. La distribución espacial de los elementos puede generar artefactos en la imagen y, en particular, si la distancia entre elementos supera media longitud de onda se generan lóbulos de rejilla que enmascaran regiones completas de la imagen. Finalmente, la relación señal/ruido mejora con el número de elementos al aumentar la cantidad de señales que se suman en el proceso de conformación. La realización de un conformador convencional (de retardo y suma) no garantiza obtener las prestaciones teóricas de un array determinado. Así sucede con la resolución finita de los retardos de focalización, que provoca un aumento del nivel de los lóbulos laterales respecto a los que caracterizan al array cuando se consideran retardos ideales exactos. En los métodos de apertura sintética, la reducción del número de elementos activos en emisión y recepción puede elevar el nivel de los lóbulos laterales e incluso generar lóbulos de rejilla. En phased array y focalizando dinámicamente en recepción, las prestaciones teóricas del array sólo pueden alcanzarse a la profundidad del foco en emisión, dado que a otras profundidades la resolución lateral es menor. De este modo, muchos trabajos de investigación se han dirigido a buscar realizaciones y variantes de los métodos de conformación convencionales con prestaciones que se aproximen a las teóricas del array. En los últimos años se han propuesto diversas técnicas para mejorar la calidad de las imágenes tratando de superar las limitaciones impuestas por la metodología convencional. La mayor parte de estas aportaciones se dirigen a mejorar alguno de los factores que determinan la calidad de la imagen aunque, en ciertos casos, también mejoran o empeoran otros. 42 Sin embargo, a juicio del autor, hay razones para suponer que se puede mejorar de forma global la calidad de las imágenes ultrasónicas si el proceso de conformación se aborda desde una perspectiva diferente. Esta idea ha motivado el planteamiento de esta Tesis Doctoral, destacando las siguientes claves:  Se ha prestado escasa atención a las posibilidades de la conformación adaptativa, en la que los propios datos de apertura modifican el comportamiento del conformador. Se trata de discriminar entre las señales originadas en el foco, que deben permanecer, y las que proceden de otras regiones (lóbulos laterales, de rejilla, ruido, etc.), que deberían ser suprimidas.  Los conformadores convencionales (phased array y apertura sintética) operan mediante el proceso de retardo y suma descrito anteriormente, en el que sólo se utiliza la amplitud de los datos de apertura. La fase de las señales interviene implícitamente en el proceso de suma coherente a través de interferencias constructivas y destructivas, pero ni se extrae ni se explota la información que contiene.  Las señales en imagen ultrasónica son de banda ancha e, invariablemente, contienen ruido. El ruido puede explotarse como una fuente de información en lugares donde sólo algunas de las señales que componen los datos de apertura contienen ecos reales mientras que las restantes contienen ruido, como sucede, por ejemplo, en los lóbulos de rejilla cuando la imagen se obtiene por apertura sintética. Planteamiento de la Tesis En esta Tesis Doctoral se introduce una nueva modalidad de imagen ultrasónica denominada Imagen por Coherencia de Fase. A diferencia de las aproximaciones que han buscado la mejora individual de alguno de los factores que afectan a la calidad de la imagen, con frecuencia en detrimento de otros, en este trabajo se realiza un planteamiento global. Se pretende mejorar simultáneamente la resolución, el contraste, rango dinámico y relación 43 señal/ruido de los conformadores convencionales, con la supresión de indicaciones de artefactos, lóbulos laterales y de rejilla. En el método propuesto en esta Tesis, la fase instantánea de los datos de apertura se utiliza explícitamente para generar una imagen de coherencia, que se forma a partir de estadísticos de dispersión. Analizando la disparidad de las fases de los datos de apertura se obtiene, en cada punto de la imagen, un factor de coherencia con un valor entre 0 y 1 que representa el grado de pertenencia de las señales a ecos procedentes del foco. La imagen de coherencia puede ser utilizada directamente como una nueva modalidad. Su interpretación es diferente a la de una imagen convencional, dado que no representa la reflectividad de las regiones insonificadas. En cambio, en aquellos puntos en los que la imagen de coherencia sea próxima a la unidad, puede considerarse la existencia de un reflector con un alto grado de confianza, independientemente de su reflectividad. En aquellas otras regiones en las que la imagen de coherencia presente valores próximos a cero, es más probable que las señales recibidas sean debidas a lóbulos laterales, de rejilla, reverberaciones o ruido. De este modo, se puede realizar también una conformación adaptativa ponderando la imagen convencional con la imagen de coherencia. La primera, proporciona indicaciones que representan la reflectividad del medio, y la segunda las filtra manteniendo únicamente las que, con un elevado grado de confianza, representan reflectores reales. A modo de ejemplo, la Figura 1a) muestra los datos de apertura recibidos por 5 de los elementos de un array en presencia de dos reflectores A y B de la misma amplitud, el primero ubicado sobre la dirección de propagación del haz, y el segundo fuera de ella. Dado que los retardos de focalización compensan las diferencias en los tiempos de vuelo entre cada elemento y el reflector A, los ecos que genera quedan alineados y, al sumarlos, se interfieren constructivamente dando como resultado una indicación de mayor amplitud (Figura 1c). No es el caso del reflector B, ya que al estar ubicado fuera de la dirección de propagación, los retardos aplicados no compensan las diferencias en los tiempos de vuelo, y de la interferencia parcialmente destructiva resulta una señal de menor amplitud que la del reflector A. Ahora bien, dado que el A-Scan resultante (Figura 1c) representa la reflectividad del medio en la dirección de propagación, no debería, idealmente, presentar ninguna indicación del reflector B. Sin embargo, en la práctica, los reflectores ubicados fuera del foco generan un cierto nivel 44 Tiempo (us) Tiempo (us) Tiempo (us) Tiempo (us) (b) (d) (a) (c) Figura 1 – Representación del proceso de conformación por coherencia de fase para un array con 5 elementos (a) datos de apertura (b) valor principal de la fase de los datos de apertura (c) salida del conformador convencional (d) factor de coherencia de fase. de señal, relacionado con el patrón de radiación del array, que limita la resolución y el rango dinámico de la imagen. La Figura 1b), muestra el valor principal en ( -,  ) de la fase instantánea para las 5 señales que forman los datos de apertura. El primer aspecto a destacar es que, durante el tiempo de duración de los ecos, la fase de la señal es igual a la fase de la portadora e independiente del valor de la envolvente, mientras que en las regiones donde predomina el ruido, aunque sea de muy baja amplitud, la fase presenta un comportamiento aleatorio. El segundo aspecto relevante es que las fases son iguales en todos los datos de apertura para los ecos generados por el reflector A (ubicado en la dirección de propagación), lo cual no sucede con los ecos generados por el reflector B. En estos dos puntos radica la base del método de imagen por coherencia de fase: La dispersión de las fases de los datos de apertura es una medida de la correspondencia de los ecos recibidos con reflectores reales ubicados en el foco. Así, para cada instante de tiempo se obtiene un factor de coherencia que vale 1 cuando todas las fases son iguales y decrece al aumentar la dispersión de las fases. 45 La Figura 1d) muestra el factor de coherencia resultante para el ejemplo actual. Toma valores cercanos a 1 en torno al reflector A (en el foco), en torno a 0.1 en el reflector B (fuera del foco), y cercanos a 0 en otros puntos (ruido). Así, el factor de coherencia puede utilizarse para generar una imagen de coherencia, o para ponderar la salida del conformador convencional. En este último caso la indicación del reflector A se mantiene, mientras que la del reflector B se reduce por un factor de 10. La aplicación de esta metodología resulta en una mejora global de la calidad de la imagen. Permite eliminar indicaciones de los lóbulos laterales, ya que no representan señales procedentes de reflectores reales en la actual posición del lóbulo principal. A su vez, éste se estrecha al perderse nivel de coherencia en cuanto se produce una desviación angular respecto a su eje. En los lóbulos de rejilla, algunas de las N señales contienen ruido, de baja amplitud pero de fase aleatoria, de modo que la elevada dispersión de fases del conjunto produce un bajo valor de coherencia y, por tanto, reduce los artefactos generados por los lóbulos de rejilla. Asimismo, en regiones donde prevalece el ruido (eléctrico o de grano), las fases de los datos de apertura presentan gran disparidad, que produce bajos niveles de coherencia, mejorando la relación señal/ruido en la imagen. Finalmente, los lóbulos de cuantización producidos por la discretización de los retardos también se reducen, por el mismo principio por el que se reducen los lóbulos laterales y de rejilla. La coherencia de fase se aborda mediante la definición de factores de coherencia que son una función de estadísticos de dispersión de las fases de los datos de apertura. En función de que la fase se defina como su valor absoluto en (-∞, ∞), su valor principal en (-π, π), con distribución circular o, incluso, discretizada en dos intervalos que representan la polaridad de la señal, se definen factores de coherencia absoluta FCA, de fase FCF, circular FCC y de signo FCS, respectivamente. Si bien el procesamiento con cada una de estas variantes mejora simultáneamente todos los factores que hacen a la calidad de imagen, algunos resultan más eficaces para mejorar determinados factores. Además, presentan diferencias importantes en cuanto a la cantidad de recursos hardware necesarios para su realización en tiempo real. 46 Objetivos de la tesis. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral es proponer un nuevo método de generación de imágenes ultrasónicas para la mejora simultánea de los factores que determinan la calidad de imagen. Los objetivos específicos incluyen el desarrollo de la base teórica de la nueva técnica de Imagen por Coherencia de Fase, su verificación mediante simulación y su validación experimental. Es también un objetivo evaluar la mejora en la calidad de la imagen para cada uno de los factores de coherencia propuestos, en particular, en cuanto a la reducción de la anchura de lóbulo principal y del nivel de los lóbulos laterales, así como de los causados por la cuantización de los retardos de focalización, la cancelación de los lóbulos de rejilla y la reducción del ruido de origen electromagnético o estructural. Asimismo, la Tesis pretende determinar los límites de aplicabilidad de la nueva técnica, no sólo en cuanto a sus ventajas, sino también en cuanto a sus inconvenientes, dedicando especial atención a las diferencias que puedan surgir en función de la modalidad de imagen sobre la cual se aplique (phased array o apertura sintética). Por último, desde el punto de vista de su aplicación práctica, es un objetivo proponer alternativas para la realización física de la nueva técnica, con arquitecturas que faciliten su operación en tiempo real con cualquier conformador estándar en el que se tenga acceso a los datos de apertura. Organización de la memoria y metodología. En el Capítulo 1 se realiza una revisión de los fundamentos de la imagen ultrasónica convencional y de los resultados obtenidos por diversos autores en aquellos aspectos relacionados con la temática de esta Tesis Doctoral. Asimismo se reseñan las métricas usuales para cuantificar los factores que determinan la calidad de la imagen. Se describen los métodos de conformación utilizados para las modalidades phased array y de apertura sintética, así como los aspectos tecnológicos involucrados en su realización física para operar en tiempo 47 real. También se analizan los límites de calidad que pueden obtenerse con las técnicas convencionales, así como diversas aproximaciones propuestas por diversos autores con el objetivo de su superación. En el Capítulo 2 se plantean los fundamentos teóricos de la imagen por coherencia de fase. La hipótesis de onda continua (o monocromática) permite abordar el análisis matemático de la nueva técnica y obtener expresiones cerradas para los parámetros relacionados con la calidad de las imágenes. Se introducen los factores de coherencia de fase absoluta (FCA), de fase (FCF), circular (FCC) y de signo (FCS). Se analiza el comportamiento de todos estos factores en relación con las características del patrón del haz que resulta de su aplicación, obteniendo expresiones cerradas para:  la anchura del lóbulo principal (que determina la resolución lateral)  el nivel de reducción de los lóbulos laterales (que determina el rango dinámico y el contraste)  el efecto de los errores de focalización cuando se opera con foco único en recepción y como consecuencia de la discretización de los retardos de focalización  y el efecto de la relación señal/ruido en el comportamiento de los factores de coherencia y, por tanto, su influencia en la imagen resultante. En el Capítulo 3 se estudia el comportamiento de los factores de coherencia para formar imágenes en condiciones reales de onda pulsada. Dado que no es posible obtener expresiones cerradas en este caso, el estudio se realiza mediante simulación numérica. Además, se comparan los resultados obtenidos con los que predicen las expresiones para onda continua desarrolladas en el capítulo anterior, como forma de establecer su validez en situaciones reales. En particular, se analizan la resolución lateral y su relación con la reducción del ancho del lóbulo principal, para uno y dos reflectores, de la misma o diferente amplitud, y para todos los factores de coherencia definidos en el capítulo anterior. También se aborda la capacidad de la imagen por coherencia de fase para reducir los lóbulos laterales y los artefactos generados por los lóbulos de rejilla. Todo el estudio se realiza tanto para la técnica phased array como para la técnica de apertura sintética, analizando el comportamiento de los factores de coherencia en cada caso. Asimismo se abordan otros temas importantes, como el filtrado de las trazas ponderadas por factores de coherencia de fase y signo, para eliminar 48 ciertos artefactos que fueron descritos en el capítulo anterior. Finalmente, se analiza la capacidad del procesamiento por coherencia de fase para reducir el ruido de grano (speckle) en las imágenes ultrasónicas. El Capítulo 4 se dedica a la validación experimental de la técnica propuesta. Para ello se diseñan distintas probetas para verificar los resultados teóricos en cuanto a las mejoras en la resolución, el rango dinámico y la cancelación de lóbulos de rejilla. También se utiliza una probeta símil de tejido biológico para determinar experimentalmente las prestaciones del método propuesto en la mejora del contraste y la resolución de imágenes médicas. Para verificar la reducción del ruido estructural, se utiliza una probeta de acero austenítico empleada para la calibración de sistemas de inspección en este tipo de materiales. Toda la experimentación se realiza con transductores y equipos de generación y recepción ultrasónica comerciales. En el Capítulo 5 se proponen diversas arquitecturas para la implementación, en tiempo real, de la nueva técnica de imagen. Se presentan brevemente las arquitecturas clásicas para la obtención de la imagen convencional y, en particular, de sus posibilidades para realizar la conformación adaptativa en que se basa el procesamiento por coherencia de fase. En relación con el cálculo de los factores de coherencia, se estiman los recursos necesarios para el procesamiento con el factor de coherencia de signo FCS, y se propone una realización basada en dispositivos de lógica programable, y sobre la arquitectura de procesamiento de imágenes acústicas (AMPLIA) desarrollada por nuestro grupo. En el Capítulo 6 se exponen las conclusiones de este trabajo de investigación, con indicación de los resultados más relevantes y su valoración en cuanto a los objetivos propuestos para esta Tesis Doctoral. Para finalizar, se presenta brevemente una previsión de trabajos futuros, consecuencia de que la nueva modalidad de imagen abre un campo de investigación mucho más amplio que el abordado para la realización de esta memoria. Capítulo 1 1 Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones En este primer capítulo se introducen los conceptos básicos de la imagen ultrasónica, de los que derivan los factores que establecen la calidad de las imágenes. En particular, éstos son la resolución, el contraste, el rango dinámico y la relación señal/ruido. La teoría clásica, basada fundamentalmente en el análisis en onda continua, campo lejano y ausencia de ruido, permite establecer los límites de estos factores. Asimismo, se revisan las técnicas que han sido propuestas para la obtención de imagen ultrasónica de calidad en tiempo real, manteniendo dentro de límites razonables el coste, volumen y consumo energético de los sistemas. Se analizan diversas aproximaciones que intentan mejorar la calidad de las imágenes mediante técnicas basadas en el diseño del transductor (array) y en algoritmos de procesamiento digital de las señales. De este estudio del estado del arte se concluye que la imagen ultrasónica presenta ciertas limitaciones de difícil superación con técnicas convencionales, y que la mayor parte de los métodos propuestos se dirigen a mejorar alguno de los factores que determinan la calidad de imagen aunque, en ciertos casos, también mejoran o empeoran otros. 1.1 Breve reseña histórica. El desarrollo de la ultrasonografía o técnica de imagen por ultrasonidos cuenta con una larga historia. En una primera etapa se abordó la detección de defectos en metales, propuesta 50 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones hacia 1928 por el físico soviético Sergei Y. Sokolov, considerado el iniciador de la Evaluación No Destructiva por ultrasonidos. Los primeros dispositivos se basaban en registrar, simplemente, la atenuación de una onda ultrasónica al atravesar el material (técnica de transmisión), utilizando cristales de cuarzo con efecto piezoeléctrico, descubierto en 1880 por los hermanos Pierre y Jacques Curie. Una mayor atenuación en una región era indicativa de la presencia de un defecto interno. La técnica de pulso-eco se desarrolló posteriormente. En este caso un único cristal emite un pulso ultrasónico y recibe los ecos producidos en la propagación de la onda emitida por los cambios de impedancia acústica en el material. Conociendo la velocidad de propagación en el medio, hay una correspondencia entre profundidad (distancia desde el transductor) y tiempo en el que se registran los ecos (tiempo de vuelo en ida y vuelta desde el transductor hasta el reflector). Los primeros instrumentos (defectoscopios) registraban sobre la pantalla de un osciloscopio la traza ultrasónica, o A-scan, con los ecos, utilizando a veces transductores separados para emitir y recibir, tecnología que se utilizó principalmente para END [Firestone, 1940]. Posteriormente esta técnica fue empleada para detectar cálculos biliares, determinando simultáneamente la velocidad de propagación en tejidos biológicos, las impedancias acústicas y la capacidad de los ultrasonidos como técnica exploratoria en medicina [Ludwig, 1949]. Durante mucho tiempo los defectoscopios ayudaron al diagnóstico en medicina. Las primeras imágenes ecográficas reales no se obtuvieron hasta 1952, año en que Wild y Reid construyen el primer instrumento capaz de obtener una imagen bidimensional o B-scan [Wild, 1952]. La técnica requería mover manualmente el transductor emisor-receptor (pulso-eco), a la vez que se generaba un barrido X-Y en un osciloscopio de persistencia. La amplitud de los ecos modulaba el eje Z, haciéndola corresponder con el brillo (bright, dando el nombre B- scan). Posteriormente, se adaptarían brazos mecánicos con codificadores de posición que facilitarían la reconstrucción de la imagen (Figura 1.1). La tecnología de la época no permitía otras posibilidades. Lógicamente las imágenes así obtenidas eran de baja resolución y contraste. De hecho, su rango dinámico apenas alcanzaba los 16 dB si las imágenes se registraban sobre una película fotográfica con tiempo de exposición controlado; en pantallas de persistencia la visualización era puramente binaria, representando únicamente aquellos ecos que superaban un cierto umbral. A pesar de estas dificultades, la técnica ecográfica tuvo una excelente acogida en el ámbito clínico, como un 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 51 Figura 1.1 – Izquierda: Portada de la revista “Electronics” en 1955 con el equipo desarrollado por J. M. Reid; Derecha: Instrumento patentado por Wright y Meyerdirk en 1964 con un brazo articulado. método no invasivo para ayudar al diagnóstico de cáncer de mama, colon y otros órganos, así como en aplicaciones en ginecología y obstetricia [Wild, 1957]. Las investigaciones para las aplicaciones de diagnóstico médico continuaron con estas técnicas, hoy consideradas rudimentarias, hasta que, a mediados de los 60 se construyó el primer ecógrafo que generaba una imagen B-scan en tiempo real [Krause, 1969]. Se basaba en un transductor piezoeléctrico giratorio, situado en el foco de un espejo parabólico que reflejaba el haz ultrasónico en rayos paralelos hacia el cuerpo del paciente. De este modo, en disparos consecutivos sincronizados con el giro del transductor, se podía realizar un barrido lineal. Este principio fue utilizado por los equipos Vidoson de Siemens, a partir de 1965, llegando a obtener de 15 a 30 imágenes por segundo en 1976 [Holländer, 2005]. También se crearon dispositivos semejantes que realizaban un barrido sectorial [Griffith, 1974]. En cualquier caso, las características del haz ultrasónico (principalmente anchura y presencia de lóbulos laterales) eran las propias del transductor, con foco fijo, y la deflexión se realizaba por medios mecánicos, siendo necesario coordinar el ángulo de giro con la posición de la presentación en la pantalla. Mientras tanto, en el ámbito industrial, los ultrasonidos se utilizaban para múltiples aplicaciones, incluidas las de END, pero ignorando las posibilidades de la imagen [Lynnworth, 1975]. No sería hasta la década de los 90 cuando ésta se introdujera con fuerza en el ámbito de la Evaluación No Destructiva [R/D Tech, 2004], [Fleury, 1996]. 52 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones Hasta la década de los 70’s las imágenes se creaban directamente sobre pantallas de alta persistencia (imágenes binarias) o película fotográfica [Erikson, 1974], [Lundt, 1978]. El rango dinámico de estas imágenes era, por tanto, muy limitado, dificultando el diagnóstico. El conversor digital de barrido proporcionó una nueva dimensión al posibilitar la visualización de órganos en movimiento (corazón, feto, etc.). [Havlice, 1979]. Hacia 1975 se diseña un conversor de barrido analógico, basado en un osciloscopio de memoria (storage tube), que podía ser grabada con modulación en el eje Z y borrada con un haz electrónico. Leyendo su contenido en sincronismo con el barrido de un tubo de rayos catódicos, se podían obtener imágenes en escala de grises con un rango dinámico superior y en tiempo real [Ranalli, 1975]. De ahí el nombre “conversor de barrido”, pues el dispositivo convertía una imagen sectorial adquirida y almacenada en coordenadas polares al barrido de una pantalla típica de televisión (raster, del latín rastrum, rastrillo). Poco tiempo después y, con la disponibilidad de memoria y conversores A/D y D/A a velocidades suficientes y costes moderados, se diseñan los primeros conversores de barrido digitales [Waxman, 1977]. Además de ser una tecnología más compacta y fiable, permitía incluir cursores y otras informaciones en la misma imagen. Los avances en tecnología de materiales y procesos de fabricación, permitieron el desarrollo de arrays de transductores, conjunto de pequeños elementos piezoeléctricos próximos entre sí. Cada elemento se controla individualmente, tanto en emisión como en recepción de forma coordinada, posibilitando la deflexión y focalización electrónica del haz [Macowski, 1975]. La utilización de los arrays supuso una revolución en la generación de imágenes ultrasónicas, dando origen a la tecnología actual de ecografía en los ámbitos clínico e industrial. Tras haber vendido cerca de 3000 equipos Vidoson, que utilizaban un único transductor, en 1980 Siemens renuncia a esta tecnología en favor de la más fiable, con mejores prestaciones e, incluso, más económica basada en arrays [Woo, 2006]. A mediados de los años 70 ya existe todo el conocimiento base para la ecografía de calidad en tiempo real [Erikson, 1974]. Pero es a partir de los años 80 cuando tiene lugar un rápido desarrollo tecnológico, tanto desde el punto de vista del transductor como de los sistemas electrónicos y técnicas de formación de imagen. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 53 1.2 Fundamentos de la imagen ultrasónica con arrays. A diferencia de un transductor construido con un único cristal piezoeléctrico, un array contiene de decenas a millares de elementos individuales de pequeño tamaño, en una configuración lineal (1D) o matricial (2D), controlables de forma independiente tanto en emisión como en recepción (Figura 1.2). Mientras que un transductor mono-elemento genera un haz ultrasónico fijo, determinado por sus características geométricas, un array permite deflectar y focalizar (enfocar) el haz controlando eléctricamente los elementos, en emisión y en recepción. Los arrays 1D pueden deflectar y focalizar únicamente en el plano xz y, por tanto, generan imágenes contenidas en dicho plano. Los arrays 2D pueden deflectar y focalizar en todas las direcciones, con lo que consiguen generar imágenes volumétricas. Aunque hay una base formal de la formación de imagen con arrays, principalmente desarrollada para onda monocromática [Steinberg, 1976], [Macowski, 1979], [Kino, 1987], [Jensen, 2000], aquí se hace una breve presentación intuitiva en geometría 2D (arrays 1D) sobre los aspectos de mayor relevancia para esta Tesis Doctoral. La Figura 1.3 muestra la geometría general para un array 1D, con un foco F en las coordenadas polares (Rf, θf) y origen en el centro del array. El haz ultrasónico es más intenso y estrecho en las proximidades de F y diverge de aquí en adelante. Un transductor lineal clásico tiene N elementos (N=8 en la Figura 1.3), distribuidos regularmente en el eje x a intervalos d, y la apertura total es D=N·d. En la dirección y, las características del haz están fijadas por la longitud W de los elementos, en general W>>d. L d e1 e16 x z y d d x y z Figura 1.2 – Esquemas de arrays: Izquierda 1D (16 elementos); Derecha matriz 2D (64 elementos). 54 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones y d D L Límites del haz (corte con el plano de imagen) θf z Rf x F Plano de la imagen W Figura 1.3 – Representación de un array lineal y definiciones geométricas. La capacidad de focalización se extiende desde las proximidades del array hasta el límite de campo lejano, definido por [Kino, 1987]: 4 2D Ru  (1.1) donde λ es la longitud de onda, λ = c/fS, siendo c la velocidad de propagación del ultrasonido en el medio (supuesto homogéneo e isótropo) y fS la frecuencia de la señal. Como el tamaño de los elementos en la dirección x es pequeño (d<λ), pueden considerarse omnidireccionales en el plano xz a partir de d2/4λ (muy cerca del array). En contraste, al ser W>>λ, el haz se mantiene prácticamente colimado con esta anchura en la dirección y hasta una profundidad ≈W2/4λ. En general, las imágenes ultrasónicas se obtienen en el campo cercano del array, dado que es la región en la cual se puede focalizar el haz. Si bien existen diversas formas de obtener una imagen, todas se basan en el mismo principio: tanto las ondas emitidas como las señales recibidas por cada elemento del array se combinan, de forma controlada, para generar una imagen. Para los objetivos de este trabajo, se consideran dos modalidades de imagen ultrasónica con arrays: imagen phased array e imagen por apertura sintética. Si bien las dos se basan en los mismos principios físicos, difieren sustancialmente en la forma en que se construye la imagen. Estas diferencias se reflejan tanto en la calidad de las imágenes como en la realización de los sistemas, y por tanto, resulta conveniente analizarlas por separado. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 55 1.2.1 Imagen phased array (PA) En este caso se utilizan los N elementos del array para crear un haz ultrasónico 1 en emisión, dirigido en una dirección determinada θf con un foco a profundidad Rf. En recepción, tras compensar las diferencias en los tiempos de llegada de los ecos procedentes de un punto (foco) a cada elemento, las N señales registradas se componen (suman), creando uno o múltiples focos a lo largo de la dirección θf. La señal resultante de este proceso (A-scan) representa la reflectividad del medio en la dirección θf, donde el tiempo t se relaciona con la profundidad r y la velocidad de propagación c mediante t=2r/c. Cambiando θf en disparos consecutivos, el haz barre un intervalo angular que permite generar una imagen sectorial B-scan de las reflectividades en cada una de las direcciones. La imagen se forma representando, en ángulo y profundidad, la amplitud de las trazas obtenidas mediante una escala de grises o color. Una variante, denominada barrido lineal, utiliza un subconjunto de elementos M1) a cada punto de la imagen y de éste a cada receptor j, con 1 ≤ j ≤ nR. El proceso se repite nP veces, cambiando en cada disparo el conjunto de emisores y/o receptores. La imagen final es el promedio de las nP imágenes parciales, lo que resulta en una mayor resolución, rango dinámico y relación señal a ruido. En la emisión radica la primera diferencia sustancial entre las modalidades de phased array y de apertura sintética. En phased array se crea un haz en una determinada dirección θf y se barre la región de interés cambiando dicho ángulo en sucesivos disparos. Después de cada disparo se obtiene una línea de la imagen final. En la modalidad de apertura sintética, en cada disparo se insonifica toda la región de interés mediante un frente de ondas omnidireccional, y se obtiene una imagen cada vez (imagen parcial). Como regla general, cuantos más disparos con elementos distintos se realicen, y por tanto más imágenes parciales e independientes se combinen, mejor será la calidad de la imagen resultante. La segunda diferencia importante entre ambas modalidades, es en cuanto a la capacidad de focalización. En phased array, aunque la focalización sea dinámica en recepción, sólo puede crearse un foco en emisión en cada disparo y, por tanto, la máxima resolución se obtiene a la profundidad del foco en emisión. Las imágenes de apertura sintética pueden estar enfocadas 62 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones tanto en emisión como en recepción, esto es, cada píxel de la imagen se obtiene de un conjunto de muestras para las que se compensa el tiempo de ida y vuelta al foco. Por tanto, se pueden obtener imágenes perfectamente enfocadas a todas las profundidades. Variando los parámetros nP, nE y nR se obtienen diversas formas de imagen por apertura sintética. En este trabajo se les denomina SAFT nP(nE, nR), de las siglas inglesas Synthetic Aperture Focusing Technique2. En particular, en este trabajo únicamente se utilizan:  SAFT 1(1, N) = un único disparo, con un emisor y N receptores.  SAFT N(1, N) = N disparos; un emisor y N receptores por cada disparo. La imagen SAFT N(1, N) se considera la referencia de calidad, pues es el resultado de sumar N imágenes independientes, cada una de ellas obtenida con el disparo de un elemento distinto. Proporciona un juego completo de datos (complete data set) compuesto por N2 señales que contiene toda la información necesaria para formar la mejor imagen posible con un determinado array. Además, a partir de este juego completo de datos se pueden generar imágenes emulando la técnica phased array. 1.2.2.1 Formación de una imagen SAFT Cada imagen parcial en SAFT se obtiene a partir de un subconjunto de elementos en emisión y el mismo u otro subconjunto en recepción, cuyas señales se registran para realizar una posterior composición. Cuando se utilizan varios elementos en emisión, se calculan las leyes focales para emitir de manera omnidireccional, como si hubiera emitido un único elemento virtual, pero con mayor nivel de energía [Karaman, 1995]. La Figura 1.8 muestra la geometría para el cálculo de las leyes focales, para un array lineal con N elementos y un foco F ubicado en la coordenada cartesiana (xf , zf). La emisión se 2 Hay mucha confusión en la literatura respecto a la denominación de cada tipo de apertura sintética. En algún caso, “SAFT” se aplica particularmente al SAFT N(1, 1). Al explicitar aquí el número de disparos y de elementos en las aperturas emisora y receptora, se evitan ambigüedades. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 63 z F ( xf , zf ) d x rj Xj ( xj , 0 ) O ri Xi ( xi , 0 ) Figura 1.8 – Geometría para el cálculo de las leyes focales cuando emite un elemento cualquiera del array. considera omnidireccional desde el elemento Xi en (xi ,0), y se analiza el caso de recibir con el elemento Xj en (xj ,0). Los vectores ir  y jr van desde cada elemento al foco. El tiempo de vuelo desde el elemento Xi hasta el foco y de vuelta al elemento Xj viene dado por:       22221 , ffjffiffij zxxzxx c zxt  (1.10) Si el elemento emisor está ubicado en el centro del array, (1.10) y (1.6) son equivalentes. Dado que en phased array se considera que la emisión se realiza desde el centro del array, la notación en coordenadas polares resulta más adecuada. En SAFT, la imagen se puede obtener sobre una rejilla de focos en posiciones arbitrarias y, por tanto, resulta más conveniente una notación en coordenadas rectangulares, más general y mejor adaptada a la disposición de los píxeles en pantallas digitales. A partir de las señales recibidas rij(t) después de cada disparo, los datos de apertura para focalizar en (xf , zf) se obtienen según:     ffijijffij zxtrzxs ,,  (1.11) y la imagen parcial cuando emite el elemento Xi es, (1.12)      Rn j ffijffi zxszxS 1 ,,  64 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones esto es, la suma de las señales recibidas por los nR elementos utilizados en recepción después de compensar los tiempos de vuelo al foco. Una vez realizados los nP disparos, el valor final de la imagen en el punto (xf , zf) es: (1.13)         P RP n i n j ffijij n i ffiff zxtrzxSzxS 1 11 ,,,  Cabe destacar que la variable t no aparece explícitamente en las ecuaciones (1.12) y (1.13). A diferencia de la técnica phased array (ecuación (1.5)) donde el tiempo está directamente relacionado con la posición del frente de ondas en la dirección de propagación θf, en SAFT no existe un origen de tiempos común para todas las emisiones, ni una dirección de propagación preferente. En consecuencia, cada punto de la imagen se forma a partir de los nP*nR valores instantáneos de las señales recibidas rij, sobre una rejilla de focos en las posiciones arbitrarias ( xf , zf ). Si para cada foco y cada pareja de elementos ij se calculan y aplican los tiempos tij en (1.11), la imagen que se obtiene estará correctamente focalizada en todos sus puntos, lo que se denomina focalización dinámica en emisión y recepción. Si los focos en SAFT se ubican en una rejilla polar con origen en el centro del array, la imagen resultante se puede comparar directamente con la obtenida mediante la técnica phased array. Si en esta última se aplica focalización dinámica en recepción, ambas imágenes coincidirán a la profundidad del foco en emisión de la imagen phased array. Para otras profundidades, la imagen SAFT-N(1,N) tendrá mejor resolución, gracias a la focalización dinámica en emisión y recepción. En general, las imágenes ultrasónicas representan, con valores positivos, la envolvente de la señal conformada. La rectificación en doble onda y el posterior filtrado, o la aplicación de la transformada de Hilbert son los métodos más utilizados para extraer la envolvente de cada línea del barrido en los sistemas phased array. En SAFT, la aplicación de estas técnicas está condicionada a la rejilla de puntos sobre la cual se genera la imagen. Una alternativa cuando los focos se ubican en posiciones arbitrarias, es trabajar con la representación analítica de los datos de apertura. Calculando la señal en cuadratura para cada señal recibida y operando con números complejos, la envolvente en cada punto de la imagen se obtiene como el módulo de (1.13). 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 65 1.2.2.2 Modalidades de imagen SAFT En la literatura se han expuesto múltiples formas de imagen por apertura sintética variando los conjuntos de elementos emisores y receptores y, por consiguiente, el número de disparos. Las características de la imagen varían con estos parámetros. En la práctica, reduciendo el número de elementos que intervienen en emisión y recepción en cada disparo, pueden reducirse notablemente las tasas de procesamiento y transferencia de datos con ciertas pérdidas de calidad en las imágenes. El concepto de apertura efectiva determina las características del haz resultante con distintas combinaciones de emisores y receptores [Gehlbach, 1981], [Nikolov, 2005]. Para un determinado conjunto de emisores y receptores, la apertura efectiva es la convolución de ambas aperturas. La apertura efectiva final es la suma de las aperturas parciales que resultan de cada disparo [Lockwood, 1995]. El objetivo es conseguir aperturas efectivas con las características de una apertura densa, esto es, la de un array de N elementos distanciados λ/2, pero con ciertas ventajas: menos disparos [Karaman, 1998], [Lockwood, 1998], menores lóbulos laterales [Lockwood, 1996], electrónica más sencilla [Karaman, 1995], etc. Entre las variantes de la técnica SAFT, la más sencilla usa un único elemento en emisión y recepción, realizando con esta configuración N disparos, cambiando en cada uno de ellos el elemento activo [Corl, 1978], denominándose SAFT N(1, 1). Requiere un mínimo hardware, un sólo canal emisor/receptor que se multiplexa sobre los N elementos del array, y puede operar en tiempo real realizando N disparos por imagen [Kino, 1980], [Peterson, 1984], [Ghorayeb, 1994]. La apertura efectiva del SAFT N(1, 1) equivale a una apertura de N elementos distanciados d=λ, por lo que se producen lóbulos de rejilla (ver §1.2.4); sin embargo, la resolución lateral duplica a la de un array denso de N elementos a d=λ/2. Al presentar lóbulos de rejilla, sólo es práctico para pequeños ángulos de deflexión o para crear un array virtual con un transductor mono-elemento que barre la región a visualizar. Una alternativa es el SAFT N(1, 2), que elimina este inconveniente y también es realizable en tiempo real con un bajo coste de hardware [Martín, 2008]. La mejor resolución y relación señal-ruido se obtiene con el SAFT N (1, N), que usa un único elemento en emisión y los N elementos del array en recepción, cambiando el elemento 66 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Array F θ t1 t2 t3 t6 t13 t16 R x z O Figura 1.9 – Esquema de los tiempos de vuelo en una imagen SAFT cuando emite elemento 6 y reciben todos. emisor en cada disparo. Aquí también se hacen N disparos, pero se adquieren N2 señales [Jensen, 2006]. La Figura 1.9 muestra la geometría de SAFT N(1,N) con N=16, cuando emite el elemento número 6 (que podría ser virtual formado, por ejemplo, por el conjunto de elementos 4 a 8). La apertura efectiva del SAFT N(1,N), equivale a una apertura densa de tamaño N con focalización dinámica en emisión y recepción. Habitualmente, se considera que es la imagen ideal o referencia de calidad para comparar con otras técnicas. Sin embargo, su obtención en tiempo real es difícil, dado el gran volumen de datos a manejar [Jensen, 2005]. Para ilustrar la dificultad de obtener una imagen de referencia SAFT N(1,N) en tiempo real, considérese una formada por 512 x 512 píxeles (218 puntos) y N=128. Tras cada disparo, han de evaluarse (1.11) y (1.12) para todos los puntos de la imagen (unas 32·106 veces por disparo). Para alcanzar tasas de 30 imágenes/s, las ecuaciones citadas habrían de evaluarse en menos de 1 ns, esto es, un acceso a memoria y una suma cada 8 ps. En una máquina secuencial sería necesario operar a 125 GHz, muy por encima de las capacidades de la tecnología actual. Obviamente la respuesta está en dotar al sistema de un elevado grado de paralelismo, como el que proporcionan las actuales unidades de procesamiento gráfico GPUs [Lindholm, 2008], [Romero, 2009], [Park, 2010]. Sin embargo, hasta el momento no es posible obtener imágenes SAFT N(1:N) en tiempo real para valores elevados de N. Además de la velocidad de cálculo requerida, la tasa de transferencia de datos debe ser también elevada si no se opera de forma distribuida. Suponiendo que las señales se digitalizan con 16 bits, y que la profundidad de cada traza del ejemplo anterior es de 8 KMuestras, en cada disparo hay que transferir 2 MB. Para toda la imagen, hay que transferir 256 MB y, a la cadencia de representación especificada (30 imágenes/s), la tasa total de transferencia debe 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 67 superar los 64 Gb/s. Este valor está en el límite de la velocidad de transferencia que se puede obtener actualmente con protocolos de comunicaciones estándar. Como se ha comentado, en este trabajo se utilizarán las técnicas SAFT 1(1,N) y SAFT N(1, N), ambas realizadas por software una vez adquirido el juego completo de datos. La primera permite obtener las características de una imagen con focalización en un sólo sentido (recepción) al considerar un elemento emisor omnidireccional, mientras que la segunda se utiliza como imagen de referencia al ser la mejor que se puede obtener con un determinado array. 1.2.3 El patrón lateral en onda continua. El principio de Huygens establece que la intensidad de la onda en cualquier punto del espacio es la suma de las contribuciones individuales de las ondas emitidas por los puntos de un radiador. La aplicación de este principio permite calcular numéricamente la intensidad de campo en cada punto del espacio con cualquier forma de radiador y cualquier excitación. Para un radiador plano sometido a una excitación armónica E=E0ejωt+φ (onda continua o monocromática), descrito por los puntos r  que cubren un área S integrada en un bafle rígido, la presión acústica en un punto P ubicado en R  en un medio isótropo y homogéneo, viene dada por la primera integral de Rayleigh [Goodman, 1968][Blauert, 2008]:     S rRjk dsrv rR e RU )( ||2 1 )( ||0    (1.14) donde k0=2π/λ y v(r) es la componente normal de velocidad del elemento ds que representa la excitación. Si el radiador vibra como un pistón en dirección normal (todos sus puntos al unísono), puede descomponerse la superficie S en celdas pequeñas de área si, con lo que la integral (1.14) se transforma en una suma extendida a todas las celdas con una excitación común E:    i i i rjk s r eE PU i0 2 )(  (1.15) 68 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones donde ri es la distancia desde la celda i a P. Utilizando esta ecuación puede calcularse el campo ultrasónico creado por un transductor en una región arbitraria del espacio para una excitación monocromática. En un array, cada elemento tiene su propia excitación E compleja (amplitud y fase). Esta simplificación proporciona un método de cálculo de campo muy rápido para onda continua que considera la geometría del array y de los elementos y que, además, facilita el paso de interfases entre medios homogéneos con velocidades diferentes [Ibáñez, 2006] [Ibáñez, 2010]. El patrón lateral del array muestra la intensidad del campo ultrasónico en función de la coordenada angular θ para una profundidad R determinada. Si se considera que los elementos del array son puntuales (omnidireccionales), la aplicación de (1.15) permite obtener formulaciones cerradas para el patrón lateral denominado, en este caso, factor de array FA(θ). Esta descripción es útil para determinar ciertas características del haz ultrasónico, como su anchura, que establece la resolución lateral, y la presencia de lóbulos laterales y otros artefactos que limitan el rango dinámico y la calidad de la imagen. Para R > Ru (campo lejano), el factor de array FA(θ), está dado por [Steinberg, 1976]:                        sinsinsin sinsinsin f f d D FA (1.16) donde θf es la dirección de deflexión del haz. La Figura 1.10a muestra FA(θ) normalizado para N=64, d=λ/2 y un ángulo θf = 20º. Se observa un lóbulo principal de amplitud unidad (0 dB) en θf y unos lóbulos laterales de menor amplitud en otras direcciones. El lóbulo principal resulta de la interferencia constructiva de N señales, mientras que los lóbulos laterales aparecen como consecuencia de interferencias parcialmente destructivas entre las señales emitidas por cada elemento del array. Físicamente, los lóbulos laterales son causados por la extensión finita de la apertura [Kino, 1987]. Se observa que el nivel de los lóbulos laterales lejos de la dirección focal tiende a 1/N : 20log10(1/64) ≈ -36 dB, valor que establece el fondo de ruido del array y que, por tanto, limita el rango dinámico de la imagen. Cuando la distancia entre elementos es d> λ/2, aparecen lóbulos de rejilla de la misma amplitud que el principal en onda continua, y en posiciones aparentemente inesperadas. La 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 69 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 º dB -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 º dB (a) (b) Figura 1.10 – Factor del array (en dB) para un ángulo de deflexión θ f= 20º, N=64. a) d = λ/2; b) d = λ Figura 1.10b muestra este efecto donde, además del lóbulo principal en θf = 20º, aparece un lóbulo de rejilla en θ ≈ -40º de la misma amplitud que el principal, imposibilitando reconocer la procedencia de los ecos ya que se generan dos haces en distintas direcciones. La causa física de los lóbulos de rejilla es un sub-muestreo de la apertura, produciendo un efecto de aliasing en coordenadas espaciales. La anchura del lóbulo principal en la Figura 1.10b es menor que la de la Figura 1.10a. La razón reside en que la apertura D es el doble en este caso (D=N·λ) que en el anterior (D=N·λ/2). La resolución angular de un array se define como la capacidad de distinguir entre dos reflectores próximos entre sí ubicados a la misma distancia del centro del array, y está determinada por la anchura del lóbulo principal (inversamente proporcional al tamaño de la apertura). El criterio de Rayleigh mide la anchura del lóbulo principal por la distancia angular entre el máximo del patrón lateral en θf y el primer cero en θz1. Igualando a cero (1.16) se obtiene: ,....2,1sinsin  nn Dfzn  (1.17) y para el primer cero Dfz   sinsin 1 (1.18) Con θz1= θf ± Δα, siendo Δα la anchura del lóbulo principal según el criterio de Rayleigh, 70 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones   Dfff   cossincossinsin  (1.19) y, como Δα es pequeño, cos Δα ≈ 1, quedando fD   cos sin  (1.20) Mayores aperturas D reducen la anchura del lóbulo principal y, por consiguiente, mejoran la resolución angular. En coordenadas rectangulares, la resolución lateral viene dada por Δx = RfΔα. Como D=N·d, se puede mejorar la resolución angular (y lateral) aumentando N o d, pero manteniendo d ≤ λ/2 para evitar la aparición de lóbulos de rejilla. Con d=λ/2, el haz más estrecho que puede obtenerse abarca un semi-ángulo: 0, 2 2 min  fdcon N  (1.21) Además del criterio de Rayleigh existen otras formas de definir la anchura del lóbulo principal, basadas en medir la distancia angular para la cual la intensidad de campo se reduce a un determinado valor. En particular, en este trabajo se utiliza el criterio FWHM (Full Width at Half Maximum), que define el ancho del lóbulo principal como el intervalo angular entre los puntos de caída en -6 dB en torno a la posición angular del foco θf. Por otra parte, la profundidad de foco L, definida como el rango en la dirección axial en el que la amplitud del campo cae menos de 3 dB respecto a su máximo valor, viene dada por [Kino, 1987]: 2 1.7        D R L f (1.22) dependiendo del cuadrado de la distancia Rf a la que se sitúa el foco. Si bien la expresión (1.16) es válida en campo lejano, es también una buena aproximación del patrón lateral a la profundidad del foco. Esto permite utilizar el factor de array para predecir las características de las imágenes generadas en el campo cercano del array, siempre que la focalización sea dinámica o que se restrinja el análisis a la región en torno al foco. El mismo principio de superposición de ondas que da origen al factor de array en emisión se puede aplicar al proceso de retardo y suma durante la conformación del haz en recepción, 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 71 tanto en phased array como en SAFT. En consecuencia, la expresión (1.16) también es válida para cuantificar la sensibilidad del array en función de la posición angular θ del reflector, lo que se denomina factor de array en recepción. Debe hacerse la observación de que el factor de array descrito y los valores que de él se derivan (fondo de ruido, Δα y L) consideran un único sentido de propagación, esto es, el campo generado en emisión o la sensibilidad del array en recepción. Cuando se considera el efecto combinado (pulso-eco), el factor de array resultante es el producto de los de emisión y recepción. Si en ambos casos se mantienen los mismos parámetros (N y θf) y la misma geometría del array, el factor de array resultante es el cuadrado de uno de ellos. En este caso el fondo de ruido cae a 1/N2 y la profundidad de foco L, a la mitad. Al elevar al cuadrado el factor de array éste decae más rápidamente con θ, lo cual estrecha el lóbulo principal y mejora la resolución angular según el criterio FWHM. Dado que la posición de los ceros del FA no se modifica al elevar al cuadrado, la anchura del lóbulo principal según el criterio de Rayleigh es la misma al considerar uno o los dos sentidos de propagación. 1.2.4 El patrón lateral en onda pulsada. La hipótesis de onda monocromática es útil para obtener expresiones cerradas de los resultados esperados en función de los parámetros del transductor y, generalmente, representa un “peor caso” que permite establecer los límites de aplicación en otras situaciones más favorables. Sin embargo, para la generación de imagen ultrasónica en pulso-eco, es habitual trabajar con señales de corta duración (onda pulsada), ya que permiten distinguir entre reflectores ubicados en la dirección de propagación del haz. Dado que no existen expresiones cerradas para determinar el patrón lateral en onda pulsada, en campo próximo y con elementos de tamaño finito, es preciso acudir a programas de simulación por cálculo numérico. Se han desarrollado múltiples algoritmos y existen algunas herramientas comerciales (por ejemplo, CIVA, desarrollado por la Commision d’Energie Atomique francesa [Calmon, 2006]), y otras de libre distribución (por ejemplo, [Field II], [Jensen, 1992], [Jensen, 2000]). CIVA calcula el campo ultrasónico utilizando tubos (pencils) alrededor de trayectorias entre 72 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones partículas vibrantes en el transductor y puntos de destino [Deschamps, 1972]. Por su parte, Field II utiliza el método de la respuesta al impulso propuesto en [Stepanishen, 1971]. También existen alternativas basadas en el principio de superposición de Huygens para obtener una representación de la intensidad de campo en medios homogéneos [Azar, 1999]. Para este trabajo se desarrollaron herramientas de simulación en Matlab (The MathWorks, Inc., Massachussets, EEUU), tanto para obtener la intensidad de campo en emisión y el patrón en recepción, como para simular la imagen de un conjunto de reflectores. En todos los casos se consideró que los elementos del array son emisores puntuales de señales con duración finita (onda pulsada), que el medio de propagación es homogéneo y que los reflectores son también puntuales. Se aplicó el principio de superposición, tanto para calcular el campo acústico en la posición de los reflectores como para generar los ecos recibidas por los elementos del array. La duración de un pulso ultrasónico está relacionada con su ancho de banda. A efectos de simulación, se utiliza un pulso de envolvente gausiana:   )cos()cos()( 2 2 2    tettAtg S b t S (1.23) donde el parámetro b determina el ancho de banda y ωS es la frecuencia angular de la portadora. En su forma analítica, que también será utilizada en este trabajo, (1.24)   tj C SetAtg )()( El espectro G(ω) de g(t) es: 2 )( 22 )( bS eG     (1.25) El ancho de banda relativo a la frecuencia de la portadora es bw = 2|ωC –ωS|/ωS, siendo ωC la frecuencia de corte con un determinado umbral. El parámetro b para una caída de 6 dB en función de bw se obtiene igualando |G(ωC)| = ½: bwbw b SS · 355.2 · )2ln(8   (1.26) 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 73 Figura 1.11 – (Izq) PSF de un reflector situado en el centro del campo cercano de un array de 32 elementos, separados λ/2 en acero, 5MHz y ancho de banda del 40%. (Dcha) LSF. Esta ecuación, sustituida en (1.23) o (1.24), permite obtener señales sintéticas de cualquier frecuencia central fS = 2πωS y cualquier ancho de banda relativo bw. Típicamente, los transductores tienen 30% ≤ bw ≤ 100% para el rango habitual 1 ≤ fS ≤ 20 MHz. Una forma usual de evaluar las características de un conformador de haz es mediante la imagen que generaría un reflector puntual ideal en un medio homogéneo, que se denomina PSF (del inglés Point Spread Function). Puede considerarse la respuesta al impulso del sistema de imagen acústica, ya que representa la salida del sistema cuando el reflector es una Delta de Dirac. Generalmente se representa como una imagen rectangular, donde el eje horizontal es el ángulo de deflexión θ, el eje vertical es la distancia al centro del array R, y la intensidad se representa con una escala de color logarítmica. Por otra parte, la LSF (Lateral Spread Function) se define como el máximo de la PSF para cada valor de θ, y es útil para evaluar las características del haz en función del ángulo de deflexión. Es el equivalente al patrón lateral en onda continua, con la diferencia de que este último se calcula a una única profundidad R, mientras que la LSF reúne información de todas las profundidades, representando siempre el valor máximo. En este trabajo se manejan de forma indistinta los términos LSF y patrón lateral, entendiéndose que en onda pulsada el patrón lateral se calcula como el máximo de la imagen a todas las profundidades. La Figura 1.11 (Izq.) muestra la imagen de la PSF, con un rango dinámico de 35 dB, para un reflector puntual situado en (Rf, θf) = (30λ, 0º), producida con un array de N = 32 elementos, d=λ/2, frecuencia central fS = 5 MHz y ancho de banda relativo bw= 40%, en un medio con velocidad de propagación c=6·103 m/s (λ=c/fS =1.2 mm). La emisión se supone omnidireccional desde el centro del array y se aplicó focalización dinámica en recepción. La 74 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones Figura 1.12 – Comparación del patrón lateral del haz en onda continua (azul) y la LSF en onda pulsada (rojo). Figura 1.11 (Dcha.) muestra la LSF correspondiente, obtenida como el máximo de los valores absolutos de la PSF para cada ángulo θ. Se observa que la PSF, si bien es la imagen de un reflector puntual ideal, tiene unas dimensiones no nulas y aparecen ciertos artefactos. En dirección axial, la máxima amplitud se produce durante una longitud de unos 3 mm, que se corresponde con la duración del pulso ultrasónico y la velocidad de propagación. En dirección angular, el lóbulo principal abarca un ángulo de 7º entre ceros, acorde con lo previsto por (1.20). A esta profundidad, la resolución lateral es Δx = RfΔα = 2.2 mm. Los artefactos en forma de “mariposa” corresponden a indicaciones de los lóbulos laterales. La Figura 1.12 compara el patrón lateral en onda continua (azul) con la LSF en onda pulsada (rojo) para el mismo caso que en la figura anterior. En onda pulsada, los lóbulos laterales apenas presentan oscilaciones y son de amplitud inferior a los de onda continua, pero el lóbulo principal coincide en ambos casos. La menor amplitud de los lóbulos laterales en onda pulsada se debe a que las interferencias constructivas en esta región se dan entre señales de envolvente gausiana, y por tanto, con menor amplitud en su mayoría que las señales monocromáticas. En cambio, dentro del lóbulo principal, todas las señales contribuyen a su formación con la máxima amplitud, resultando equivalente al caso de onda continua. 1.2.5 Muestreo de la imagen Para una correcta generación de la imagen, debe verificarse el criterio de Nyquist, tanto en la dirección axial como en la lateral, ya se trate de un barrido angular o lineal. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 75 En la dirección axial, el límite está determinado por la frecuencia y el ancho de banda de las señales ultrasónicas, que establecen una frecuencia de muestreo no inferior al doble de la máxima frecuencia presente en la señal. En general, para formar la imagen se utiliza la envolvente de la señal conformada que, para transductores con un ancho de banda menor al 100%, puede considerarse que no tiene componentes importantes de frecuencia por encima de 0.5fs. Por tanto, la frecuencia mínima para el muestreo de la imagen en la dirección axial es igual a fs. Cabe aclarar que si la envolvente se obtiene a partir de la señal en radiofrecuencia a la salida del conformador, esta última debe estar muestreada al menos a 3fs, ya que tiene componentes de frecuencia hasta 1.5fs. En general, los conformadores phased array operan de esta forma, obteniendo la envolvente a partir de la señal en radiofrecuencia mediante la rectificación en doble onda y el posterior filtrado, o aplicando la transformada de Hilbert. Las imágenes SAFT en envolvente se pueden generar directamente con una frecuencia de muestro igual a fs en la dirección axial, siempre que se opere con la representación analítica de los datos de apertura (evaluando (1.13) en números complejos). La frecuencia de muestreo en la dirección lateral está relacionada con la anchura del lóbulo principal. Para cumplir con el criterio de Nyquist, es necesario que la frecuencia de muestreo angular sea al menos el doble de la máxima frecuencia angular del patrón lateral o, lo que es lo mismo, que al menos existan dos haces cuyos lóbulos principales se solapen para cada línea de la imagen. Esto último se cumplirá siempre que el intervalo angular entre líneas sea menor o igual que la mitad del intervalo definido por el primer cruce por cero del patrón lateral (ecuación (1.18)) [Von Ramm, 1983]. La máxima frecuencia angular se da para θf = 0 (haz más estrecho) y, por tanto, el intervalo de muestreo θs debe ser, según (1.20): Ds 2   (1.27) Dado que la anchura del lóbulo principal aumenta con el ángulo de deflexión, la densidad de líneas podría ser menor a mayores ángulos de deflexión y, por tanto, la distribución de líneas a intervalos constantes según (1.27) no es óptima. Una solución habitual es situar las líneas a incrementos constantes del seno de la diferencia de los ángulos de deflexión, en vez de hacerlo a incrementos constantes del ángulo. Despejando en (1.18), el ángulo θi correspondiente a la línea i se obtiene a partir del ángulo θi-1 de la línea anterior según: 76 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones Dii 2 sinsin 1    (1.28) El intervalo angular de muestro es Ds 2 sin   (1.29) y la cantidad de líneas necesarias para cubrir un sector entre θa y θb (θa < θb):  ab s ba D NL    sinsin 2 sin sinsin     (1.30) A modo de ejemplo, para una imagen angular entre -45º y 45º generada con un array de 128 elementos separados λ/2, sustituyendo en (1.30) resulta NL = 181, mientras que si se distribuyen uniformemente según (1.27) serían necesarias 201 líneas. En phased array la cantidad de disparos es igual a la cantidad de líneas de la imagen, mientras que en SAFT, la cantidad de disparos es menor o igual a la cantidad de elementos del array. Por tanto, siempre que NL < N, el tiempo de adquisición de la imagen en SAFT es menor que en phased array. Esta es una ventaja importante de las técnicas SAFT cuando se trabaja con arrays 2D, ya que el número de haces para realizar un correcto muestreo espacial del volumen a inspeccionar puede resultar extremadamente elevado [Lockwood, 1998]. 1.2.6 Resolución de los retardos de focalización Para cada foco, los tiempos de vuelo elemento-foco (1.6) y (1.10) que determinan los retardos de focalización tanto en phased array (1.3) como en SAFT (1.11), son valores continuos. En la práctica estos parámetros se discretizan con una resolución finita y, de hecho, las señales recibidas ri(t) están muestreadas con un periodo Tm. Se han dedicado numerosos estudios a determinar qué resolución temporal se requiere, pues de ella dependen la calidad de la imagen y los recursos necesarios para su implementación. Los primeros análisis sobre este tema se realizaron para onda continua, evaluando las irregularidades producidas por la discretización de los retardos en el patrón lateral del array 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 77 [Beaver, 1977]. Posteriormente, se analizó la gravedad de dichas irregularidades (lóbulos de cuantización temporal) para onda pulsada [Magnin, 1981], observando que se reducen al aumentar el ancho de banda de las señales y dependen del ángulo de deflexión [Holm, 1994]. Para el caso más desfavorable (onda monocromática) se ha derivado una expresión que estima la relación entre la amplitud eficaz de los lóbulos de cuantización temporal y la del lóbulo principal [Peterson, 1984]: N6   (1.31) donde μ es la relación entre el periodo de la señal y la resolución de la base de tiempos. Para que el efecto de los lóbulos de cuantización temporal sea, al menos, inferior en 6 dB al ruido de fondo del array, debe ser η ≤ 1/(2N), con lo que: 6 2 N  (1.32) A primera vista este resultado puede resultar algo desconcertante. Así, para N=128 se obtiene μ ≥ 29, que significa que la base de tiempos debe ser, al menos, de frecuencia 29 veces superior a la de la señal. Pero el teorema de Shannon requiere una frecuencia de muestreo típica no superior a 3 ó 4 veces la frecuencia central de la señal para conservar toda la información. Este aspecto ha condicionado la tecnología de los conformadores de haz (beamformers) durante los últimos 25 años. La Figura 1.13 muestra el efecto de la discretización de los retardos sobre la PSF y la LSF, en condiciones análogas a las del ejemplo en §1.2.4 (Figura 1.11), pero situando el reflector puntual en θf =13º para visualizar mejor los lóbulos de cuantización temporal. Se observa que la PSF con tiempos “ideales” en a) (calculados en doble precisión, 64 bits), tiene únicamente las indicaciones de los lóbulos laterales. En b) la relación μ=4 corresponde a la frecuencia de muestreo típica de Nyquist, donde es evidente el efecto de los lóbulos de cuantización temporal. En la LSF se observa que el rango dinámico de la imagen original (mayor a 35 dB) ha caído hasta los 25 dB. Esto supone que los reflectores de menor amplitud quedarían enmascarados en la imagen. 78 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones (a) (b) (c) Figura 1.13 – PSF (izq) y LSF (dcha) para distintos valores del parámetro μ: (a) = (b) μ=4 (c) μ=16. Al aumentar la resolución de los retardos, se reducen los lóbulos de cuantización temporal como se muestra en c) para μ=16. Aun cuando sus indicaciones no se eliminan por completo, la PSF y la LSF se aproximan bastante a las ideales. Por consiguiente, la obtención de imágenes sin artefactos debidos a lóbulos de cuantización, demanda que la resolución temporal sea, al menos, del orden de 1/16 a 1/32 el periodo de la señal como predice (1.32). La importancia de este hecho para el diagnóstico clínico se evidencia en la Figura 1.14, que muestra imágenes de un phantom quístico para μ=4 y μ= 32, respectivamente (array de 3.5 MHz, 128 elementos, d=λ/2) [Parrilla, 2004]. La mejor resolución de los retardos en el último caso permite apreciar mejor las regiones anecoicas, con un mayor contraste respecto al 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 79 Figura 1.14 – Imágenes (60 dB) de un phantom quístico adquiridas con: Izda μ =4; Dcha μ=32 [Parrilla, 2004] fondo. En el ámbito médico, el contraste de las imágenes puede ser incluso más decisivo que la resolución [Johnson, 1997]. En cambio, en el sector industrial, generalmente se da prioridad a la resolución para detectar y resolver defectos próximos entre sí. 1.3 Conformadores de haz digitales. Como se ha mencionado, la obtención de imágenes SAFT de alta resolución se realiza por software, actualmente en máquinas con alto grado de paralelismo y, probablemente en el futuro, mediante hardware especializado cuando las disponibilidades tecnológicas lo permitan. Por otra parte, la realización de un conformador de haz (beamformer) en modo phased array con focalización dinámica en recepción operando en tiempo real, constituyó un auténtico reto tecnológico. Mientras que en emisión sólo se crea un foco en una dirección de deflexión determinada, en recepción la ley focal debe modificarse dinámicamente para señales analógicas, sin distorsión y manteniendo una elevada resolución temporal. En emisión basta retardar unas señales binarias (excitaciones de los elementos), mientras que en recepción la tarea es mucho más compleja. Los primeros conformadores utilizaron líneas de retardo analógicas conmutadas desde un computador PDP-11 para realizar una cierta focalización dinámica (algunos focos por línea) [Von Ramm, 1976]. Esta configuración se utilizó durante algún tiempo, con algunas mejoras 80 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones en el diseño [Ilda, 1986], a pesar de ser voluminosa, consumidora de energía y con una resolución temporal muy limitada. Casi simultáneamente, la disponibilidad de dispositivos de transporte de carga analógica (CCD), permitió plantear técnicas muestreadas en las que los retardos se obtenían variando la frecuencia de reloj de FIFOs analógicos [McKeigen, 1977]. Aunque esta tecnología permitía aumentar la cantidad de focos en profundidad, producía artefactos de conmutación y distorsionaba las señales analógicas. Una alternativa que proporcionó mayor flexibilidad fue descomponer los retardos de focalización en una parte gruesa, seleccionada con líneas de retardo, y una parte fina obtenida mediante una rotación de fase: φ(τ) = [2πfsτ mod 2π]. Esta rotación se realizaba mediante la heterodinación de la señal recibida con una portadora generada digitalmente con fase controlada [Maslask, 1979], [Manes, 1983]. La técnica fue adoptada, durante algún tiempo, por los ecógrafos fabricados por Hewlett-Packard [Gatzke, 1983]. Sin embargo, este método sólo resulta eficaz con señales de banda relativamente estrecha. A pesar de los inconvenientes, estos primeros instrumentos extendieron el uso de la ecografía en el ámbito clínico. La oportunidad para un mayor desarrollo se abrió con la disponibilidad de conversores A/D de suficiente velocidad, resolución y relativamente bajos consumo y coste. Los retardos podían realizarse de forma más flexible y con mejor resolución en el dominio digital [Da Sylva, 1986], [Steinberg, 1992]. Así, a partir de la década de los 90 los conformadores de haz phased array se realizan casi exclusivamente en el dominio digital, con alguna excepción para arrays experimentales de alta frecuencia (>30 MHz, [Stitt, 2002]). En términos generales, para un array con N elementos activos, hay N excitaciones y N señales recibidas, que se procesan individualmente y que, en el sistema electrónico, corresponden a N canales. Tras este pre-procesamiento individualizado, las señales se componen mediante una operación de suma coherente (suma en radiofrecuencia o con señales analíticas). Los arrays operan, típicamente, con frecuencias centrales de 1 a 10 MHz, anchos de banda relativos del 30 al 100% y medios con velocidades de propagación entre 1000 y 12000 m/s. En tejidos biológicos blandos, la velocidad de propagación varía entre 1430 m/s (grasa) y 1580 m/s (músculo). Sin embargo, recientemente, se han propuesto aplicaciones de phased array en aire para END, donde la frecuencia central está entre 20 KHz y 2 MHz y la velocidad de propagación es mucho más baja (340 m/s) [Neild, 2004], [Ealo, 2009]. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 81 Σ suma coherente S[k] Retardos de enfoque Array F Diferentes tiempos de vuelo Señales recibidas Datos de apertura A A/D τ1(k,θ) 1 r1[k] P A A/D τ2(k,θ) 2 P A A/D τN(k,θ) N P e1 e2 eN Excitaciones θ Coefs. apodización g(t) g(t) g(t) Procesado analógico Procesado digital w1[k] r2[k] rN[k] s1[k] s2[k] sN[k] w2[k] wN[k] Figura 1.15 – Conformador digital. A=Amplificador, P= Pulser, X=duplexor, A/D=Conversor analógico-digital, τ j(k,θ) = retardo canal receptor j para la muestra k en el haz con ángulo de deflexión θ. No resulta razonable cubrir con un único sistema este rango de aplicaciones. Por ejemplo, en las de alta frecuencia, los retardos máximos son del orden de 60 μs y la resolución temporal requerida es del orden de 3 ns, mientras que en los de aire estos valores pueden ser muy superiores. Sin embargo, la arquitectura del sistema es la misma (Figura 1.15). Posee una parte de procesamiento analógico y otra digital. La primera es, asimismo, común para las modalidades de imagen phased array y SAFT. Proporciona el conjunto de N señales recibidas, amplificadas y digitalizadas rj[k], 1≤ j ≤ N y k = índice de muestra. Las señales rj[k], se procesan digitalmente para producir una secuencia S[k] de muestras enfocadas a lo largo de una dirección determinada θ, esto es, una línea de la modalidad phased array. Esta operación se puede realizar por hardware en tiempo real estricto, esto es, a la misma frecuencia de muestreo de los conversores A/D. Alternativamente, las señales rj[k] obtenidas para una determinada configuración de elementos emisores (elemento virtual i), se almacenan para construir una imagen parcial con la modalidad SAFT. Como se ha mencionado, existen algunas realizaciones en tiempo real cuando la cantidad de elementos es recepción es reducida (nR = 1 o 2) [Peterson, 1984] [Martín, 2008]. Para valores elevados de nP, nE y nR la capacidad de procesamiento y 82 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones memoria que requieren los métodos SAFT no permite su realización en tiempo real con la tecnología actual. 1.3.1 Pre-procesamiento analógico. Los componentes principales del procesamiento analógico son:  Señales digitales de disparo {e1, e2, ..., eN}, con los retardos necesarios para emitir un haz orientado en la dirección θf (phased array) o para generar un elemento virtual (SAFT). Los disparos son señales binarias de anchura variable para adaptarla al transductor (típicamente de ¼ a ½ del periodo fundamental), aunque en ocasiones se utilizan disparos en ráfagas o con codificación de pulsos para aumentar la penetración sin pérdidas de resolución axial [Chiao, 2005], [Camacho, 2007c].  Un pulser (P) o excitador de pulsos por cada canal, que eleva la tensión de las señales de disparo hasta ~100 V con flancos abruptos (~5 ns) [Montero, 1987], [Brown, 2002], [Athanasopoulos, 2004], [Chu, 2007]. Modificando la amplitud o la anchura de los pulsos puede realizarse una apodización en emisión para mejorar las características del haz generado [Cincotti, 2000].  Un duplexor (X) por cada canal, que deja pasar los pulsos de alta tensión hacia el transductor al tiempo que los bloquea o limita su nivel a la entrada del amplificador. Una vez finalizada la excitación, debe permitir el paso de las señales de eco (0.01 a 100 mV, típico) con la menor atenuación y distorsión posible. Debe conmutar rápidamente, idealmente sin requerir alimentaciones ni señales de control para evitar la inducción de ruido en la etapa más sensible del sistema. En [Camacho, 2010] se patentan diversos circuitos con estas características. Sus prestaciones se comparan con las de otros métodos usados con anterioridad en [Camacho, 2008].  Un amplificador (A) por cada canal, encargado de elevar el nivel de las señales recibidas, adaptándolo al rango dinámico del conversor A/D (factores de amplificación de -20 a +80 dB). Una función g(t) varía dinámicamente el factor de amplificación para compensar los efectos de la atenuación (control ganancia-tiempo) [Szabo, 2004]. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 83  Un conversor A/D (analógico a digital) por cada canal, que digitaliza las señales amplificadas (radiofrecuencia o RF) al menos a la frecuencia de Nyquist (típicamente 3 a 4 veces la frecuencia central del transductor). Además, su resolución debe ser alta para reducir los lóbulos de cuantización de amplitud (del orden de ,32/1 Nb b=número de bits), habiéndose considerado que 8 bits son suficientes [Peterson, 1984], [Thomenius, 1996]. Sin embargo, para aumentar el rango dinámico de las señales adquiridas, en la actualidad es común usar, al menos, b=12 bits. 1.3.2 Conformador phased array Una vez amplificadas y digitalizadas las señales recibidas rj[k], se realiza la conformación del haz. El conformador se integra, normalmente, en uno o varios dispositivos ASIC o FPGA para cierto número de canales. Para cada canal, el proceso consiste en:  Aplicar un retardo dinámicamente variable (focalización dinámica), que mantiene la posición del foco sobre la del pulso ultrasónico durante su propagación, de forma que todas las muestras queden focalizadas. Es en esta parte donde se han hecho más esfuerzos para simplificar su realización minimizando las pérdidas de calidad en la imagen. Tras aplicar a las muestras recibidas rj[k] los retardos de focalización τj[k] se obtienen los datos de apertura sj[k].  La multiplicación de los datos de apertura sj[k] por un coeficiente programable wj[k] con un valor entre 0 y 1, que permite realizar la apodización en recepción. Esta operación consiste en multiplicar, para cada muestra k, las N señales sj[k] por una ventana (Hamming, Hanning, etc.) wj[k], con lo que se reducen los lóbulos laterales a expensas de aumentar la anchura de lóbulo principal [Szabo, 2004], [Oppenheim, 1989]. La variación de este coeficiente con el índice k permite realizar técnicas de apertura dinámica en las que se modifica el número de elementos que contribuyen a la imagen en función de la profundidad [Manes, 1988] o el peso que tienen en la conformación del haz 84 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones [Tomov, 2004], [Bhattacharyya, 2006]. Con esta técnica se puede mantener constante la resolución lateral, además de reducir los lóbulos laterales. Finalmente, la salida del conformador es: (1.33)         N j jj kskwkS 1 ecuación análoga a la (1.5) pero en tiempo discreto, y en la que se incluyen los pesos wj[k] de la apodización. Es importante destacar que un sistema de imagen ultrasónica para cierto número de canales (a partir de 32), incluso en la modalidad phased array, ha de desarrollarse de forma distribuida, modular y escalable por razones de espacio físico y capacidad de integración de los dispositivos VLSI. Además, debe contar con un elevado grado de paralelismo y una tasa de procesamiento elevada. Exige una temporización estricta y precisa en todo el sistema, pues errores de algunos nanosegundos en los retardos de focalización pueden provocar pérdidas importantes de resolución y rango dinámico (ver §1.2.6). La arquitectura que da soporte a un sistema de imagen ultrasónica debe verificar estos criterios. Nuestro grupo ha desarrollado AMPLIA, una Arquitectura Modular para el Procesamiento y Despliegue de Imagen Acústica [Fritsch, 2000], [Camacho, 2007d], con la que se han realizado diversos sistemas y aplicaciones de imagen ultrasónica phased array y SAFT. 1.3.3 Técnicas de focalización en recepción con phased array. La operación más crítica es la realización de los retardos con alta resolución sin que ello suponga una excesiva complejidad electrónica. Una forma, aparentemente simple, consistiría en digitalizar las señales con una frecuencia de muestreo suficientemente alta como para proporcionar la resolución temporal requerida. A pesar de su sencillez conceptual, este método debe ser descartado. En primer lugar, porque requiere conversores A/D multi-bit con una velocidad de muestreo exageradamente 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 85 alta, con el consiguiente coste y consumo energético. Además, la mayoría de las muestras adquiridas no se utilizarían: por ejemplo, si la resolución de los retardos requiere una frecuencia de reloj 8 veces superior a la de Nyquist, 7 de cada 8 muestras serían completamente ignoradas en el proceso de conformación si la salida se produce estrictamente a la cadencia de muestreo de Nyquist. Alternativamente, se han ideado multitud de métodos que permiten adquirir las señales a la frecuencia de Nyquist (frecuencia de muestreo de 3 a 4 veces la fundamental de la señal, en RF), pero manteniendo la elevada resolución de los retardos [Mucci, 1984]. En un esfuerzo de síntesis, estos métodos pueden dividirse en tres grandes grupos:  Técnicas de interpolación: Esta alternativa utiliza filtros de interpolación para obtener las muestras con la suficiente resolución temporal [Pridham, 1979], pudiendo realizarse en varias etapas para reducir la velocidad de procesamiento requerida [Kim, 1995]. Por su parte [Miller, 1998] propone intercalar ceros en la secuencia de muestras de entrada en cada canal, realizar la conformación del haz con estas señales y diezmar la salida para obtener una secuencia a la frecuencia de Nyquist. Esta técnica tiene la ventaja de no requerir un filtro de interpolación por canal: al considerar que la focalización dinámica es un operador lineal, propone un único filtro de interpolación-diezmado a la salida del conformador. Sin embargo, como la focalización dinámica no es una operación invariante en el tiempo, esta técnica produce ciertos errores de reconstrucción [Camacho, 2007b]. Se puede obtener una simplificación realizando una mera interpolación lineal, en base a que es más crítica la resolución temporal que la de amplitud [Karaman, 1993]. Asimismo se consigue la misma funcionalidad aplicando diferentes filtros paso bajo o paso banda a las secuencias de entrada sin necesidad de intercalar ceros. Se ha propuesto una estructura FIR de coeficientes variables de la forma ½m, con m entero, reduciendo las multiplicaciones a simples desplazamientos, aunque la operación está limitada a una fracción de la banda de frecuencias de Nyquist [Lipschutz, 1994]. La mayor disponibilidad de recursos integrados, llevaron a nuevas propuestas. En [Lee, 2005], [Hu, 2006] y [Camacho, 2007c] se proponen bancos de filtros FIR de retardo fraccional para la obtención de las muestras interpoladas. Cada filtro retrasa la señal de entrada una fracción del período de muestreo [Laakso, 1996]. Con L-1 filtros se puede 86 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones obtener una resolución temporal igual a Tm / L, siendo Tm el periodo de muestreo. A cada señal se le aplica un retardo grueso (múltiplo de Tm) y un multiplexor selecciona la muestra a utilizar de la salida del banco de filtros según el retardo fraccional necesario, para cada canal y cada muestra. En el trabajo tutelado (Diploma de Estudios Avanzados), el autor de esta Tesis analizó las prestaciones de diversos filtros de retardo fraccional para ser aplicados con técnicas de muestreo selectivo en función de la disponibilidad de recursos hardware [Camacho, 2007b].  Técnicas de sobremuestreo ΔΣ: Los conversores ΔΣ obtienen una secuencia de datos de 1 bit, en serie, que representa a la señal analógica de entrada mediante un proceso de integración y corrección de error [Boser, 1988]. Esta secuencia se obtiene a una frecuencia de muestreo elevada, típicamente a más de 32 veces la de la señal. Tiene la particularidad de concentrar el ruido de discretización en la parte superior del espectro, por lo que puede eliminarse mediante filtrado. Al disponer de una secuencia sobremuestreada, facilita la realización de técnicas de conformación simplificadas, que no necesitan el proceso de interpolación [Noujaim, 1993], [Dean, 1995]. Un simple registro de desplazamiento de 1 bit contiene las muestras para ser seleccionadas en función del retardo requerido, para su composición con las recibidas por otros canales. La resolución temporal es la del reloj de muestreo de alta frecuencia. Tras realizar la suma coherente, se demodula y filtra la salida. Esta técnica presenta un problema con focalización dinámica en los momentos en que cambian los retardos, que provoca una elevación de los lóbulos laterales y una consiguiente limitación del rango dinámico [Freeman, 1997]. No obstante, estos mismos autores, propusieron métodos para resolver el problema, aumentando ligeramente la complejidad de los circuitos del conformador. Los conversores ΔΣ pueden integrarse en el mismo chip que los circuitos de conformación digital del haz, habiéndose hecho múltiples propuestas de realización y aplicaciones [Freeman, 1999], [Kozak, 2001], [Inerfield, 2002], [Vermesan, 2005], [Martínez, 2006], [Liu, 2008]. La ventaja es relativa, pues el número de líneas de entrada a un chip VLSI conformador no se reduce con respecto a los actuales conversores A/D multi-bit con salida 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 87 serie (un par diferencial por canal) y, además, debe integrar en el mismo chip elementos analógicos en los que se puede inducir ruido de la parte digital. Actualmente, la disponibilidad de circuitos front-end analógicos multi-canal que incluyen amplificadores y conversores A/D con interfaz serie LVDS [AD9276, 2009], [AFE5805, 2010], puede resultar una alternativa más flexible y eficiente que la integración de conversores ΔΣ en un chip conformador digital [Camacho, 2006a].  Técnicas de muestreo selectivo: En este caso se determinan los instantes de muestreo de las señales recibidas con la resolución requerida, eliminando los retardos y cualquier necesidad de interpolar las señales. La idea es adquirir cada muestra en el instante en que el frente de ondas llega a cada elemento y fue sugerida en [Kim, 1987] con una realización basada en circuitos muestreadores (sample-hold) y FIFOs analógicos. Esta opción también fue descrita en [Song, 1994] como una alternativa eficiente al operar en el dominio analógico. El mismo principio fue también propuesto para operar en el dominio digital con conversores A/D y FIFOs digitales [O’Donnell, 1989]. Además, con esta técnica, todas las muestras adquiridas se utilizan en el proceso de conformación y se evitan redundancias. El inconveniente es que requiere un reloj de muestreo independiente para cada canal, cuyo flanco activo debe producirse con alta resolución temporal. El muestreo, no es uniforme ni simultáneo en los diferentes canales. Se han propuesto diversas alternativas para realizar los relojes de muestreo de cada canal. La más simple consiste en registrar el reloj como una secuencia de ceros y unos en una memoria por cada canal [Song, 1990]. Esta alternativa requiere una gran cantidad de memoria para almacenar la información de reloj de todos los canales con la suficiente resolución temporal y para toda la imagen. Una alternativa consiste en calcular los instantes de muestreo en tiempo real, a partir del algoritmo del punto medio utilizado para realizar gráficos en sistemas digitales [Jeon, 1994]. Únicamente son necesarios registros, sumadores, multiplexores y desplazamientos, por lo que puede ser integrado con relativa facilidad, existiendo múltiples propuestas [Beaudin, 1996], [Park, 1997], [Bae, 1998], [Feldkämper, 2000]. Este método también ha sido utilizado conjuntamente con técnicas de apodización dinámica [Tomov, 2004]. 88 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones Su mayor inconveniente reside en la rigidez de un algoritmo implantado en hardware, donde el medio de propagación ha de considerarse estrictamente homogéneo (por ejemplo, no admite cambios de medios, algo habitual en END, ni la posibilidad de modificar los instantes de muestreo por variaciones conocidas o estimadas de la velocidad de propagación del ultrasonido). Con el concepto del muestreo selectivo, nuestro grupo desarrolló la técnica de Corrección Focal Progresiva (CFP), método que obtiene en tiempo real los instantes de muestreo a partir de una codificación muy eficiente (1 bit por foco y canal), con una resolución temporal arbitrariamente alta [Fritsch, 2006]. Esta técnica tiene una gran flexibilidad al poder variar los instantes de muestreo modificando el contenido de una memoria de códigos de focalización de 1 bit/foco (códigos Q) y de regiones con un número constante de muestras por foco (códigos P), lo que facilita su operación con cambios de medios. Además, aprovecha la mayor profundidad de foco a distancias crecientes (ec. (1.22)), para reducir la cantidad de códigos de focalización. Como en los casos anteriores, la técnica CFP requiere relojes de muestreo independientes en cada canal, algo ineficiente con la tecnología actualmente disponible (front-end analógico multi-canal en un único chip, con un reloj común de conversión). La técnica CFP fue adaptada a este tipo de tecnología, incorporando filtros FIR de retardo fraccional [Camacho, 2007a][Camacho, 2007b]. El método se ha utilizado para desarrollar la tecnología de phased array SITAU (Sistemas de Imagen con Tecnología de Arrays Ultrasónicos) sobre la arquitectura modular y escalable AMPLIA, que permite manejar arrays de 8 a 2048 elementos [Camacho, 2006a], [Camacho, 2009a]. La tecnología SITAU ha sido transferida a Dasel, S.L., Madrid, con una realización basada en FPGAs. Una FPGA de tamaño medio (Spartan XC3S1000) realiza la conformación completa de 8 canales, permitiendo almacenar la información necesaria para la focalización dinámica de toda la imagen en sólo 8 bloques de memoria B- RAMs [Xilinx, 2005b]. Al ser las FPGAs re-configurables, el sistema puede convertirse de la modalidad phased array a SAFT o viceversa, manteniendo el mismo soporte hardware, cambiando la configuración de las FPGAs. En el modo SAFT se digitalizan las señales recibidas por todos los elementos, y se transfieren al ordenador de control para su posterior composición por software. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 89 La flexibilidad de la tecnología SITAU que, además, es de diseño propio, ha permitido realizar la parte experimental de esta Tesis Doctoral, tanto con la modalidad phased array como con la de apertura sintética SAFT. 1.4 Factores que determinan la calidad de imagen. La calidad de una imagen ultrasónica está determinada por una serie de factores, siendo los principales: la resolución, el contraste, el rango dinámico, la relación señal/ruido y la ausencia de artefactos. Independientemente de la modalidad de la imagen, existen limitaciones para mejorar estas características, intrínsecas a los métodos de conformación convencionales por retardo y suma.  Resolución: es la capacidad de la imagen para distinguir las indicaciones de dos reflectores puntuales próximos y de la misma amplitud. En la dirección axial está limitada por el ancho de banda absoluto de la señal. En la dirección angular está determinada por la anchura del lóbulo principal, y es inversamente proporcional al tamaño D de la apertura (ec. (1.20)). Ampliando la distancia d entre elementos aumenta D=N·d y mejora la resolución angular. Pero, para d>λ/2 y ángulos elevados de deflexión, aparecen lóbulos de rejilla, que se muestran como artefactos difusos en la imagen que imposibilitan la detección de reflectores de menor nivel. Alternativamente, la resolución puede mejorarse reduciendo la longitud de onda, λ=c/fs, esto es, aumentando la frecuencia de la señal. Sin embargo, el coeficiente de atenuación aumenta con la frecuencia en la forma fs a, con a>1 tanto en medios biológicos [Szabo, 2004] como en otros materiales [Krautkrämer, 1990]. Este hecho impone un límite a la frecuencia más elevada que puede utilizarse para alcanzar una profundidad determinada con una cierta relación señal/ruido.  Contraste: Es la mínima diferencia de impedancia acústica del medio que se puede mostrar con dos niveles de intensidad diferentes en la imagen. Determina la capacidad para 90 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones detectar visualmente regiones con diferentes texturas y, en particular, regiones hiper o hipo ecoicas respecto a un fondo de dispersores uniforme. En medios biológicos, la imagen ecográfica está contaminada por un moteado (speckle), que resulta de las interferencias entre ecos producidos por múltiples dispersores (scatterers) que no pueden ser resueltos individualmente. En aplicaciones industriales, la estructura de grano de ciertos materiales (aceros austeníticos, fundición, composites, etc.), produce efectos similares, reduciendo el contraste de los defectos reales. El contraste es determinante en imagen médica para determinar la presencia de lesiones dentro de un órgano y, particularmente, en el diagnóstico del cáncer [Li, 1994]. Inicialmente, fue tratado en términos de análisis estadístico de señal y ruido [Smith, 1983] pero, su cuantificación, se basa en la relación de contraste en dB, CR, dada por [Turnbull, 1992]: f qCR   10log20 (1.34) donde μf y μq son los valores medios de las amplitudes del fondo de la imagen y de la región de interés, respectivamente. Un parámetro de especial interés es la relación contraste a ruido CNR, definido como el cociente entre CR y la desviación estándar de la textura, esta última considerando tanto la varianza del fondo σf como la de la región de interés σq. Se utiliza como una medida de detectabilidad, al mostrar las variaciones de intensidad local respecto a la desviación estándar de la intensidad del fondo (ruido) [Li, 2002], [Karaman, 1995], [Li, 2004]: 22 fq CR CNR    (1.35)  Rango dinámico: definido como la relación entre las intensidades más altas y más bajas que se pueden visualizar sin efectos de saturación en ambos extremos. El rango dinámico de un array de N elementos está limitado por el nivel de los lóbulos laterales, que tienden a 1/N en onda continua y un sólo sentido de propagación (rango dinámico N). En onda pulsada el valor al que tiende es algo inferior, y mejora al aumentar el ancho de banda de la señal. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 91 Este límite sólo puede empeorar por el proceso de conformación de retardo y suma. La discretización de los retardos o del instante de muestreo eleva el nivel de los lóbulos laterales, reduciendo el rango dinámico del array. La discretización en amplitud de las señales también produce cierta degradación del rango dinámico, aunque en mucha menor medida. Con la tecnología actual en la que las señales se digitalizan con 12 bits, su efecto puede ignorarse en la práctica (72 dB de rango dinámico en cada canal, más los debidos a la conformación de N canales, que lo mejoran en N10log20 dB). Finalmente, el nivel de ruido en las señales también limita el rango dinámico, por lo que es importante que la etapa analógica (pulser + duplexor + amplificador) presente un nivel de ruido inferior al nivel de 1 bit del conversor A/D. En el sistema SITAU, el nivel de ruido equivalente a la entrada de la parte analógica de cada canal es de -78 dB [Camacho, 2006b]. En la Figura 1.13 y la Figura 1.14 se mostraron ejemplos del aumento de los lóbulos laterales debido a la discretización de los retardos de focalización. Como se aprecia especialmente en la Figura 1.14, el rango dinámico está relacionado con el contraste, ya que los lóbulos laterales de los dispersores contaminan regiones anecoicas, reduciendo el CR y el CNR.  Relación señal/ruido: Las imágenes ultrasónicas están afectadas por dos tipos de ruido: eléctrico y de grano. El primero es el que habitualmente contamina cualquier tipo de señal y su origen es térmico (en la electrónica y el transductor) o inducido (ruido de interferencia electromagnética o EMI captado por los cables, transductor, electrónica, etc.). El ruido eléctrico puede evitarse en gran medida con un cuidado diseño electrónico, técnicas de apantallamiento, evitando bucles de masa, etc., pero no puede eliminarse completamente. El ruido eléctrico residual se puede combatir con filtros paso-banda, que dejan pasar sólo las componentes que quedan dentro de la banda de frecuencias del transductor. El ruido de grano tiene su origen en la estructura del material inspeccionado. Ciertos materiales (aceros austeníticos, fundición, composites, etc.), así como los tejidos biológicos, presentan una estructura formada por dispersores de pequeño tamaño en relación a la longitud de onda (scatterers). En ambos casos los dispersores no son resolubles, sino que sus ecos interfieren entre sí, creando un fondo de ruido (denominado 92 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones de grano o estructural en END, y clutter o speckle en imagen médica), que reduce el rango dinámico de la imagen. La eliminación del ruido de grano es más compleja, pues ocupa la misma banda de frecuencias que la señal, por lo que no se puede cancelar ni con filtros convencionales, ni con promediados. Sin embargo, se han desarrollado técnicas de diversidad espacial y frecuencial que permiten aminorar sus efectos.  Artefactos: Además de los ya mencionados por contaminación de la imagen con lóbulos laterales, debe considerarse la aparición de lóbulos de rejilla que enmascaran amplias regiones de la imagen cuando la distancia entre elementos es d > λ/2. Este es un aspecto importante en arrays 2D o para ultrasonidos de alta frecuencia, donde la distancia entre elementos suele ser grande por dificultades de fabricación con elementos a menos de λ/2. Por otra parte, en imágenes ultrasónicas, pueden producirse efectos de reverberación (indicaciones generadas por reflexiones múltiples), una situación más frecuente en END que en imagen médica. Estas indicaciones contaminan la imagen, limitando la detectabilidad de los defectos o generando falsas indicaciones. En muchas ocasiones, los efectos de reverberación no pueden evitarse por la propia geometría de la pieza inspeccionada. En general, no existen técnicas para combatir este tipo de artefactos, aparte de la destreza del operador en la interpretación de las indicaciones en la imagen. Finalmente, el desconocimiento del valor exacto de la velocidad de propagación en medios no homogéneos, como es el caso de los tejidos biológicos blandos, produce artefactos conocidos como aberraciones de fase. Estas causan dos efectos: por un lado, el haz ultrasónico no se propaga en línea recta, sino que está sometido a las leyes de refracción (principio de Fermat, ley de Snell) y, por consiguiente, la representación visual no coincide con la real. Por otro, los retardos aplicados para realizar la focalización dinámica son inexactos, produciendo errores de focalización y un aumento de los lóbulos laterales. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 93 1.5 Técnicas avanzadas para mejorar la calidad de las imágenes. En los últimos años se han propuesto diversas técnicas para mejorar la calidad de las imágenes ultrasónicas, tratando de superar las limitaciones impuestas por la metodología convencional. La mayor parte de estas aportaciones se dirigen a mejorar alguno de los factores que determinan la calidad de la imagen aunque, en ciertos casos, también mejoran o empeoran otros. Además, con frecuencia requieren complejos algoritmos de cálculo, difíciles de implantar en los conformadores existentes y de ejecutar en tiempo real. Aquí se hace una breve reseña crítica del estado del arte de las alternativas planteadas, ya que buena parte de esta Tesis Doctoral se dirige en esta dirección. 1.5.1 Mejora de la resolución La resolución de las imágenes ultrasónicas puede mejorarse mediante técnicas de deconvolución. Una imagen g(r, θ) es el resultado de la convolución de la respuesta al impulso del espacio insonificado f(r, θ) con la PSF del conjunto excitación-array-medio de propagación h(r, θ). Admitiendo que la PSF es separable en sus componentes axial y lateral h(r, θ)=h1(r)·h2(θ), donde h1(r) representa la forma de onda del pulso y h2(θ) la del haz ultrasónico, )]()·([*),(),( 21  hrhrfrg  (1.36) El resultado de la convolución hace que g(r, θ) sea una versión “difuminada” de la verdadera imagen f(r, θ). En el dominio de la frecuencia, la convolución es equivalente al producto de funciones de transferencia. El proceso de deconvolución proporciona un algoritmo en el dominio de la frecuencia para obtener una estimación de F(ω). El filtro de Wiener es óptimo en términos del mínimo error cuadrático medio respecto al valor verdadero [ )(ˆ F Papoulis, 1984], resultando para el caso de la imagen ultrasónica en: 94 )(/)()()( )()( )(ˆ * *   fn SSHH HG F   (1.37) donde H*(ω) es el conjugado de H(ω), y Sn(ω) y Sf(ω) representan las densidades espectrales del ruido y señal, respectivamente. Mientras que la función de transferencia del sistema H(ω) puede estimarse a partir de un reflector puntual, los valores de Sn(ω) y Sf(ω) son desconocidos. Por esta razón, con frecuencia, el segundo término del denominador en (1.37) se sustituye por una constante o por una función determinista de ω. Las técnicas de deconvolución aplicadas a imágenes ultrasónicas en el ámbito médico proporcionan mejoras de resolución aunque introducen ciertos artefactos indeseables [Loupas, 1989], [Wan, 2004]. En el ámbito de la END, se han aplicado con éxito técnicas de deconvolución 1D para mejorar la resolución axial de las trazas ultrasónicas [Anaya, 1992], [Honarvar, 2004]. Otra forma de mejorar la resolución es mediante técnicas de imagen armónica. En este caso, el tejido (o en, algunos casos, microburbujas inyectadas) genera armónicos de las frecuencias emitidas por efectos no lineales de los ultrasonidos. Las señales recibidas, contienen, además de las frecuencias emitidas, sus armónicos superiores. Al filtrar las frecuencias emitidas y dejar el primer armónico, la imagen se forma con señales de doble frecuencia, que tiene mejores características de resolución y menores lóbulos laterales [Shapiro, 1998], [Wijk, 2002]. Además, se ha descrito que la aplicación conjunta de la imagen armónica con técnicas de deconvolución proporciona notables mejoras de resolución, pudiendo operar en tiempo real [Jiřík, 2006]. Una última alternativa es realizar un post-procesamiento de las imágenes, utilizando técnicas de super-resolución, que dependen de pequeños desplazamientos (sub-pixel) entre imágenes para realizar una composición a posteriori [Park, 2003]. La técnica se ha utilizado para mejorar, además de la resolución, el CR y CNR de imágenes ultrasónicas en las que los desplazamientos se obtienen por compresión de los tejidos [Yang, 2009]. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 95 1.5.2 Mejora del contraste y el rango dinámico Por otra parte, como ha sido expuesto en §1.3.2, la apodización reduce el nivel de los lóbulos laterales a costa de ensanchar el lóbulo principal. Por tanto, mejora el contraste y rango dinámico de la imagen pero reduce la resolución lateral. La apodización es beneficiosa para la imagen clínica, donde el contraste es más crítico, pero su utilidad es relativa para END, donde se suele dar prioridad a la resolución. No obstante, se han propuesto técnicas que buscan un compromiso entre ambos aspectos, mediante un proceso de optimización de la energía dentro y fuera del foco [Keitmann, 2002]. Además de esta técnica convencional, se han propuesto otras que intentan superar este conflicto. Una alternativa es utilizar aperturas diferentes en emisión y recepción, de forma que los máximos de los lóbulos laterales en el patrón lateral de una apertura coincidan con los ceros del patrón lateral de la otra. La apertura efectiva, en emisión-recepción, presenta un patrón lateral con lóbulos laterales reducidos, aunque en una cantidad modesta (6 a 7 dB), y con una pérdida de resolución lateral algo menor que la producida por la apodización [Moshfeghi, 1987]. Una aproximación más eficiente consiste en utilizar dos conformadores con ventanas de apodización diferentes [Wang, 2002]. La ventana rectangular presenta un lóbulo principal estrecho y lóbulos laterales elevados; una ventana de Hamming, por ejemplo, tiene un lóbulo principal más ancho pero lóbulos laterales mucho menores. Al realizar la conformación por separado, sus salidas se combinan de forma no lineal, eligiendo la mínima respuesta entre las dos. De este modo se mantiene básicamente la resolución lateral de la ventana rectangular (conformación sin apodización) mientras que se reducen los lóbulos laterales al nivel de los de la ventana de Hamming. Basándose en esta idea, más recientemente se ha propuesto una técnica que explota la similitud entre los lóbulos principales y las diferencias entre los lóbulos laterales de dos funciones de apodización diferentes, aplicadas a los datos de apertura. La correlación de las salidas de ambas funciones proporciona un factor entre -1 y 1 que se utiliza para ponderar, entre 0 y 1, la salida del conformador, reduciendo las indicaciones de los lóbulos laterales y manteniendo las del lóbulo principal [Seo, 2008]. 96 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones Otras propuestas para la mejora del contraste y la resolución evalúan la apertura óptima para cada foco en la imagen. Para ello, la ventana de apodización aplicada a los datos de apertura se evalúa de forma que se reduzca la energía de la traza resultante manteniendo una respuesta unitaria en el foco (conformación de mínima varianza) [Synnevåg, 2007]. Aunque mejora simultáneamente la resolución y el contraste de las imágenes, se trata de una técnica intensiva en cálculo, lo cual dificulta su aplicación en tiempo real. Otras aproximaciones computacionalmente menos costosas, se basan en un análisis de Fourier de frecuencias espaciales para estimar la procedencia de las señales en cierto número de direcciones alrededor de la del lóbulo principal en θf [Jeong, 2000]. La aplicación de un filtro que modula la amplitud de la salida en función de la relación entre la energía en la dirección del lóbulo principal y otras en los lóbulos laterales, mejora la resolución y el contraste. Una variante interesante calcula un factor de coherencia en función de esta relación, que es utilizado para ponderar la salida de un conformador convencional, con mejoras de CR, CNR y resolución [Li, 2003]. Se han propuesto otros métodos aún menos costosos en tiempo de cálculo que la evaluación de una FFT por cada foco para reducir los lóbulos laterales y mejorar, simultáneamente, la resolución. Se basan en la utilización de receptores insensibles a la fase, que han sido aplicados a la reducción de las aberraciones de fase a expensas de una pérdida de resolución lateral [Busse, 1981], [O’Donnell, 1982]. En estos receptores la conformación es incoherente, utilizando la envolvente de la señal en lugar de la radiofrecuencia. Como consecuencia, es menos sensible a variaciones en la velocidad de propagación en el medio, causante de artefactos de aberración de fase. A cambio, el lóbulo principal es muy ancho, con una importante pérdida de resolución lateral. Sin embargo, se han utilizado para obtener un factor de coherencia definido como el cociente entre las sumas coherente e incoherente en un conformador. Puesto que la magnitud de ambas es similar en el lóbulo principal, en esta región el factor de coherencia es próximo a la unidad. En los lóbulos laterales, la amplitud de la suma coherente es mucho menor que la de la incoherente por su ancho lóbulo principal, por lo que el factor de coherencia tiende a cero en esta región. Al multiplicar la salida del conformador por el factor de coherencia se obtiene una reducción de los lóbulos laterales, se mantiene la amplitud del lóbulo principal, y se produce un cierto estrechamiento del mismo que mejora la resolución lateral [Rigby, 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 97 1999], [Hollman, 1999]. La misma técnica se ha aplicado realizando la suma incoherente con señales en RF pero con retardos nulos [Hall, 2000]. Aunque la técnica es relativamente sencilla (dos conformadores o dos disparos consecutivos para obtener las sumas coherente e incoherente), básicamente equivale a elevar al cuadrado la imagen convencional, lo que obviamente reduce la amplitud de los lóbulos laterales y mantiene la del principal en una escala normalizada. No existe ganancia neta ya que el mismo resultado se obtiene variando simplemente el rango de visualización de la imagen. Por otra parte, tampoco sirve para cancelar los lóbulos de rejilla, donde las sumas coherente e incoherente son similares. 1.5.3 Reducción de ruido de grano El ruido de grano o speckle está causado por interferencias entre múltiples dispersores en un volumen de rango (el ocupado en un instante determinado por el pulso ultrasónico), y no resolubles. Este ruido es sensible tanto a la frecuencia de la señal como a la dirección desde la que se iluminan los dispersores pero, al ocupar la misma banda de frecuencias que los ecos producidos por defectos reales, no puede filtrarse por medios convencionales. Las técnicas de diversidad frecuencial evalúan el espectro de las señales recibidas en múltiples bandas, realizando un procesamiento no lineal entre sus salidas (p. ej., tomando el valor mínimo). Es el algoritmo conocido como Split Spectrum Processing (SSP) del que se han propuesto múltiples variantes. Puesto que un reflector proporciona señales en toda la banda del transductor, mientras que el ruido de grano presenta máximos y mínimos en esta banda, el algoritmo de minimización tiende a cancelar las indicaciones de ruido de grano y a mantener las de los reflectores [Newhouse, 1982]. La técnica se ha utilizado en aplicaciones de END con un éxito relativo por la dificultad de realizar un correcto ajuste de los parámetros, de los que depende críticamente el resultado [Gustafsson, 1993], [Camacho, 2009b]. Las técnicas de diversidad espacial toman imágenes desde distintas orientaciones, realizando una composición a posteriori (image compounding). Esta metodología reduce el ruido de grano de las imágenes a costa de pérdidas de resolución por el efecto de suavizado (promediado) al realizar la composición. Se puede mantener la resolución original, con una 98 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones reducción más limitada del ruido de grano, utilizando haces solapados al adquirir las imágenes [Shankar, 1986]. Estas técnicas requieren la obtención de múltiples imágenes. Una forma clásica consiste en desplazar lateralmente una apertura activa de M < N elementos, obteniendo n imágenes sectoriales desde distintas orientaciones [Trahey, 1986]. También se utilizan técnicas multi- angulares con barrido lineal, componiendo las imágenes resultantes mediante promediado u otros operadores [Wilhjelm, 2004]. Una consecuencia negativa de la composición de imágenes es la reducción de la tasa de visualización, ya que cada imagen visualizada requiere la obtención de varias imágenes parciales. Este aspecto no tiene otros efectos en la imagen de objetos estáticos (END, phantoms, experimentación in vitro), pero produce artefactos debidos al movimiento cuando se utilizan in vivo. Para evitar estos inconvenientes se han propuesto técnicas que adquieren tres imágenes simultáneas desde diferentes posiciones, utilizando un array y dos transductores mono-elemento de pequeño tamaño, uno a cada lado del array [Behar, 2003]. La diversidad espacial introducida, reduce los lóbulos laterales y el ruido de grano, pero la baja resolución lateral de las imágenes generadas por los transductores mono-elemento sólo se recupera parcialmente al realizar la composición con la imagen del array. En exploración sismológica se han propuesto técnicas para reducción de ruido en las que se evalúa la coherencia de las señales recibidas por un conjunto de receptores mediante el cálculo de una pila de fases (phase stack). Esta pila de fases se utiliza para ponderar la salida de la pila lineal obtenida mediante técnicas de focalización a lo largo de diferentes trayectorias [Schimmel, 1997], [Schimmel, 2007]. Además de estas técnicas, particularmente adaptadas a la imagen ultrasónica, se han propuesto otras de propósito general, de aplicación a imágenes de cualquier tipo, como filtrados bidimensionales, lineales y no lineales. Por ejemplo, en [Jeyalakshmi, 2010] se presenta un filtro morfológico dirigido a la supresión del ruido de grano en imágenes ultrasónicas. 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 99 1.5.4 Cancelación de lóbulos de rejilla Este aspecto es determinante para ciertas aplicaciones, donde no es posible respetar que la distancia entre elementos sea d<λ/2. Por ejemplo, para ultrasonidos de alta frecuencia (>20 MHz), existen dificultades para construir arrays con tan alta densidad de elementos (d < 38 μm para medios biológicos) y una suficiente relación señal/ruido. También, en aplicaciones de arrays 2D, d ha de hacerse significativamente mayor que λ/2 para mantener una electrónica y un número de elementos razonables. Por otra parte, la cancelación de los lóbulos de rejilla abriría la posibilidad de mejorar la resolución de la imagen para un mismo número de elementos al aumentar el tamaño de la apertura, D=N·d. Por las razones expuestas, se han propuesto diversas técnicas que permiten eliminar o reducir los efectos de los lóbulos de rejilla. En términos generales, puede considerarse que se han seguido dos metodologías: las que manipulan la geometría de la apertura y las basadas en el procesamiento de las señales recibidas. Entre las primeras, se diseñan aperturas dispersas en las que el muestreo espacial de la apertura se realiza a intervalos mayores a λ/2. Una fórmula sencilla consiste en eliminar de forma aleatoria elementos en una apertura densa (muestreada a λ/2). Al eliminar la periodicidad en la posición de los elementos, se eliminan los lóbulos de rejilla, pero a expensas de aumentar el nivel de los lóbulos laterales [Turnbull, 1991], [Gavrilov, 1997]. El concepto de apertura efectiva, descrito en §1.2.2.2, ayuda a eliminar elementos en la apertura densa, para obtener un diagrama de radiación equivalente al de esta última [Lockwood, 1998], [Nikolov, 2000], [Nikolov, 2005]. El problema asociado es que la apertura efectiva es válida únicamente en el foco, deteriorándose en otras posiciones. Como con la modalidad phased array sólo se puede crear un foco en emisión, siempre quedan lóbulos de rejilla residuales producidos por reflectores situados fuera del foco en emisión [Lockwood, 1996]. Además, al eliminar elementos, la relación señal/ruido se reduce respecto a la de una apertura densa [Karaman, 1998]. Para evitar este problema, recientemente nuestro grupo ha propuesto una alternativa de diseño, basada en algoritmos genéticos, que conserva toda la superficie de la apertura densa pero variando la geometría de los elementos [Villazón, 2009]. 100 1. Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones Por otra parte, existe una carencia de métodos para la supresión de lóbulos de rejilla basados en procesamiento digital de señal. En aplicaciones de radar, que operan en campo lejano y, por tanto, únicamente se utiliza la deflexión del haz sin focalización, se han propuesto técnicas de diversidad frecuencial, emitiendo y recibiendo de forma coherente con varias frecuencias [Antonik, 2009]. De este modo la posición de los lóbulos de rejilla cambia con cada frecuencia emitida, ya que depende de la longitud de onda (ec. (1.16)). Al realizar la composición de las imágenes, los lóbulos de rejilla quedan atenuados [Zhuang, 2009]. Si bien los lóbulos de rejilla en onda pulsada y campo próximo toman su máximo valor en la misma posición angular que en el caso de onda continua y campo lejano, también se extienden a otras posiciones angulares. Por tanto, la composición de imágenes obtenidas con distintas frecuencias de excitación conseguirá, únicamente, una reducción parcial de los artefactos. Una alternativa interesante para eliminar lóbulos de rejilla en aplicaciones de imagen ultrasónica mediante técnicas de procesamiento de señal se describe en la patente [Ustuner, 2007]. Se propone realizar la correlación cruzada entre los datos de apertura que corresponden a elementos adyacentes, para estimar el desplazamiento temporal entre ambos. Si éste resulta próximo a cero, puede considerarse que los dos elementos reciben señal del lóbulo principal, puesto que ya han sido aplicados los retardos de focalización. Cuando el desplazamiento temporal se aproxima a un periodo de la señal, debe estimarse que las señales proceden de un lóbulo de rejilla, donde el desfasaje es 2π. El sistema actúa para modificar los pesos aplicados en la apodización con la finalidad de reducir las indicaciones de los lóbulos de rejilla. Es previsible cierta pérdida de resolución en estas regiones al actuar sobre la apodización, reduciendo la apertura activa y, por otra parte, es ineficaz para reducir los lóbulos laterales donde el desfasaje es mucho menor. Al tratarse de una patente (documento descriptivo), tampoco hay datos experimentales que permitan evaluar sus prestaciones. Capítulo 2 2 Principios de la imagen por coherencia de Fase Principios de la imagen por Coherencia de Fase En la generación de imagen acústica convencional, sólo se considera explícitamente la amplitud de las señales para focalizar en recepción. Su fase interviene de forma implícita, modificando la amplitud de la suma coherente en función de las interferencias constructivas o destructivas que se produzcan entre los datos de apertura. Como resultado se obtiene un patrón lateral compuesto por (ver §1.2.3 y §1.2.4):  Un lóbulo principal en la dirección del foco, cuya anchura determina la resolución lateral de la imagen y en cuya parte central predominan las interferencias constructivas.  Lóbulos laterales a ambos lados del lóbulo principal, resultantes de interferencias mayoritariamente destructivas, cuyo nivel limita el rango dinámico de la imagen.  Lóbulos de rejilla, cuando la apertura está sub-muestreada, que representan réplicas del lóbulo principal, donde predominan las interferencias constructivas. Enmascaran regiones de la imagen, limitando aun más su rango dinámico. Estas características del patrón lateral han venido estableciendo límites a la calidad de las imágenes obtenidas con técnicas convencionales. En este trabajo, se propone una alternativa que introduce un elemento diferencial importante: considera explícitamente las fases de los datos de apertura para generar una imagen de coherencia que va a permitir superar tales limitaciones, mejorando considerablemente la calidad de la imagen. 102 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Para ello, en cada muestra de la imagen se calcula un factor de coherencia que indica el grado de pertenencia de las señales recibidas a ecos originados en el foco, con un valor real entre 0 y 1. Las señales que proceden del foco presentan la misma fase ya que las diferencias en los tiempos de vuelo han sido compensadas por los retardos de focalización y, por consiguiente, el factor de coherencia alcanza la unidad. Las fases de los datos de apertura de señales procedentes de otras regiones presentan una mayor diversidad, lo cual reduce el valor del factor de coherencia a valores próximos a 0 ( ver Figura 1 ). El factor de coherencia puede calcularse para toda la región de interés, proporcionando una imagen alternativa o imagen de coherencia. Pero su utilidad es mayor cuando se utiliza para modificar la imagen convencional, manteniendo (factor de coherencia próximo a 1), o suprimiendo (factor de coherencia próximo a 0) las indicaciones de ésta, según correspondan a señales procedentes del foco o de otras regiones, respectivamente. De este modo se reduce la anchura del lóbulo principal, así como los niveles de lóbulos laterales y de rejilla. Este capítulo introduce los fundamentos de la imagen por coherencia de fase, definiendo varios factores de coherencia y analizando teóricamente su comportamiento en onda continua, lo que permitirá llegar a expresiones cerradas que establecen los límites de aplicabilidad de la nueva técnica. El capítulo comienza con algunas consideraciones sobre la metodología utilizada en el tratamiento matemático de esta tesis §2.1, en particular en cuanto a la definición de la fase como una variable lineal o circular, y las implicaciones que ello tiene en el cálculo de los estadísticos de dispersión. A continuación se definen los factores de coherencia (§2.2), y su comportamiento se analiza en §2.3 y §2.4 con especial hincapié en las características del patrón del haz que resulta de su aplicación. En particular, se obtienen las expresiones que permiten predecir la anchura del lóbulo principal en función de los parámetros de ajuste de los factores de coherencia (§2.3.2.1 y §2.4.3). En §2.5 se plantean varias formas de aplicar los factores de coherencia según el método de generación de imagen elegido. El nivel de reducción de los lóbulos laterales se aborda en §2.6 mediante un análisis estadístico de la dispersión de las fases en función de la cantidad de señales consideradas en el proceso de generación de la imagen. El efecto de los errores de focalización al aplicar la nueva técnica se aborda en §2.7. Por una parte, se estudia el caso de un único foco en recepción, y se obtienen expresiones cerradas para la profundidad de foco resultante al aplicar los factores de coherencia. Por otra parte, se analiza la pérdida de contraste en función de la resolución 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 103 temporal de los retardos de focalización. Para finalizar, en §2.8 se derivan expresiones que permiten estimar el comportamiento de los factores de coherencia en función de la relación señal a ruido de las señales recibidas por el array. 2.1 Algunas notas metodológicas La fase instantánea de una señal analítica es una variable continua, que toma valores en el rango de -∞ a ∞. Así considerada se denomina fase absoluta (Φ), para distinguirla del valor principal de la fase (φ), cuyo rango es (0, 2π) si se obtiene como φ=mod(Φ, 2π), o bien (-π, π) cuando:   )2,mod( (2.1) siendo mod(a, b) el resto del cociente entero de a/b. Considerando un emisor puntual de señal monocromática cuya frecuencia angular es ωS = 2πfS, situado a distancia r de un receptor, la fase instantánea de la señal recibida es:     c r tttt SSvS   (2.2) donde c es la velocidad de propagación en el medio y tv= r/c es el tiempo de vuelo del ultrasonido desde el punto emisor al receptor. El primer término en (2.2) depende únicamente de la frecuencia de oscilación del emisor, mientras que el segundo depende de la posición relativa entre el emisor y el receptor. Así, el tiempo de vuelo entre ambos determina la fase absoluta de la señal recibida. El proceso también puede darse a la inversa: conociendo la fase absoluta de la señal recibida por un transductor, se puede obtener la distancia r a la que se encuentra la fuente. Para un elemento omnidireccional, el lugar geométrico de las posibles posiciones de la fuente es una esfera de radio r (una circunferencia con la geometría 2D que se utiliza en este trabajo). Para un array con N receptores, cada elemento i determina un radio ri a partir de la fase Φi y la fuente se ubica en el punto de intersección de todas las circunferencias. Así, la localización de la fuente puntual es única (las N circunferencias se cortan en un punto). Esto último también es válido para el valor principal de las fases φi siempre que la distancia entre 104 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase elementos sea d < λ/2. En caso contrario, se producen puntos de corte simultáneos en múltiples posiciones angulares (lóbulos de rejilla, §1.2.3), debido a la periodicidad en (-π, -π) del valor principal de la fase. En la construcción de la imagen ultrasónica se aplican diferentes retardos a las señales recibidas, que compensan las diferencias en los tiempos de vuelo desde cada punto de la región inspeccionada a cada elemento. De este modo se obtienen los datos de apertura, cuyas fases son iguales si las señales proceden de un reflector situado en el foco, sumándose constructivamente. En cambio, las fases de las señales que llegan de regiones alejadas del foco son diferentes e interfieren destructivamente al realizar la suma. Estas indicaciones corresponden a los lóbulos laterales del patrón de radiación. La técnica de imagen por coherencia de fase que se propone, corrige las imágenes ultrasónicas reduciendo la amplitud de las indicaciones de lóbulos laterales y de rejilla. Simultáneamente, mejora la resolución lateral y la relación señal/ruido. La idea, como se ha expuesto, se basa en analizar la dispersión de las fases en los datos de apertura. Para ello, se definen factores de coherencia que expresan, con un valor real en el intervalo [0, 1], el nivel de concentración de las fases (antagónico de la dispersión) y, por tanto, una estimación cuantitativa de la procedencia de las señales (del foco o de otras regiones). Las fases de los datos de apertura son deterministas, esto es, dependen únicamente de las posiciones del reflector y del foco con respecto a los elementos del array. Sin embargo, el tratamiento de la “fase de los datos de apertura” como una variable aleatoria facilita la obtención de resultados teóricos y su formalización matemática. La concentración de las fases de los datos de apertura puede obtenerse a partir de medidas proporcionadas por múltiples estadísticos de dispersión: desviación estándar, varianza, intervalo, etc. También podrían utilizarse otras magnitudes, como la entropía. Todas estas formas son, conceptualmente, equivalentes para la finalidad de este trabajo. Por ello, no se pretende analizar el comportamiento de cada posible estadístico o función de dispersión. Este aspecto es trivial a partir de la metodología que se desarrolla en este trabajo: basta cambiar la función que mide la dispersión de las fases. Resulta preferible obtener información sobre el comportamiento de diversos factores de coherencia en relación a cómo se defina la fase. En este sentido se consideran:  Fase absoluta Φ: una variable lineal con valores entre -∞ y +∞. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 105  Valor principal de la fase φ: obtenido como φ=mod(Φ + π, 2π) - π, con valores en (-π, π), y dos variantes: variable lineal y circular.  Signo de la señal: discretización extrema de la fase a un único bit }.1,1{ b Como medida de la dispersión de las fases se considerará la desviación estándar, definida como la raíz cuadrada de la varianza. Este estadístico se utiliza tanto cuando se considera la fase en el intervalo (-∞, ∞), (-π, π) o discretizada con un bit. Cuando se utiliza el valor principal de la fase, se realizan además dos consideraciones: la fase es una variable con distribución lineal o circular. En el primer caso aparece un problema de discontinuidad en el entorno de φ= ±π, donde valores de fase muy próximos entre sí, pueden generar una elevada desviación estándar, abordándose su solución mediante diversas técnicas. Si la fase se considera como una variable circular, no existe tal discontinuidad. ¿Por qué, entonces, no tratar siempre la fase φ como una variable circular? La razón es que la realización física es más sencilla cuando la fase se considera lineal ya que se opera con números reales, mientras que si se interpreta como una variable circular debe operarse con números complejos. Dos últimos aspectos: El primero es que, formalmente, los estadísticos de dispersión de una distribución circular no tienen una correspondencia directa con los de distribuciones lineales. Así, el valor medio de un conjunto de N ángulos φi no es el promedio Σφi/N. Basta considerar, por ejemplo, φ1=150º y φ2=-130º; el valor medio calculado cuando se considera como una variable lineal sería (150-130)/2 = 10º cuando, en realidad, el ángulo medio es -170º. Igualmente, la varianza y desviación estándar tienen definiciones particulares. El valor medio de N muestras de una variable aleatoria φ con distribución circular es [Jammalamadaka, 2001]: (2.3)            N i N i ii j 1 1 sincosarg~  La varianza circular muestral de esta misma distribución es vcir = 1- R/N, donde R es la longitud del vector resultante de la suma de los N vectores unitarios (cos φi, sin φi), donde 1 ≤ i ≤ N: 2 1 2 1 sincos 1 1                N i i N i icir N v  (2.4) 106 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Además, la desviación estándar σcir de una distribución circular no se define como la raíz cuadrada de la varianza, sino como [Fisher, 1995]: )1log(2 circir v (2.5) La razón de esta “extraña” definición radica en que, para ciertas distribuciones circulares no demasiado dispersas, mantiene una probabilidad constante alrededor de la media μ en el intervalo ~ ± kσcir con independencia de σcir, una propiedad que se da en la distribución normal N(μ, σ2) [Fisher, 1995]. Esta característica no es necesaria para los objetivos de este trabajo donde, además, se dan situaciones con gran dispersión de fases y tal propiedad no sería aplicable. Por otra parte, este aspecto tiene una importancia menor ya que, como se ha mencionado, los factores de coherencia pueden definirse en base a múltiples estadísticos de dispersión, u otras funciones, con tal que sean monótonamente crecientes con la concentración de las fases. Se pueden evitar estas complicaciones considerando la distribución de los vectores con módulo unidad y fase φi, (2.6) )sin,(cossincos iiii j i jeU i   Para un conjunto de vectores U={Ui} con fases φ={φi}, la varianza es: )sin,cov(cos2)var(sin)var(cos)var(  U (2.7) Con cov(u, v) = E(u-μ)E(v-υ), siendo μ y υ los valores medios de u y v, respectivamente, cov(cos φ, sin φ) = 0. De este modo, la desviación estándar circular se define como: )var(sin)var(cos  C (2.8) formulación que será utilizada en este trabajo. La otra cuestión se relaciona con la desviación estándar muestral3 sesgada o insesgada. En el primer caso y, siendo x~ el valor medio de N observaciones xi de una variable aleatoria X, 3 Habitualmente, la desviación estándar muestral se designa con la letra s para diferenciarla de la desviación estándar de la distribución, σ. No obstante, para evitar confusiones con otros símbolos, aquí se utiliza σ para la desviación estándar muestral y σ0 para la de la distribución. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 107    N i i xx N 1 2)~( 1 (2.9) y, para la desviación estándar insesgada,      N i iins xx N 1 2)~( 1 1 (2.10) Cuando los niveles de cancelación de lóbulos laterales se sitúan entre -40 y -80 dB, la elección entre σ y σins puede tener cierta importancia. Aunque la utilización de σins elimina el error sistemático en la estimación de σ0 (desviación estándar de la distribución), introduce un sesgo adicional al calcular ciertos factores de coherencia. Como, por otra parte, σ (2.9) tiene un menor error cuadrático medio respecto a σ0 y simplifica algunas realizaciones, será la forma utilizada en este trabajo. 2.2 Definición de los factores de coherencia El factor de coherencia F expresa el grado de pertenencia de las indicaciones al foco, con valores en el rango [0, 1], y se obtiene como una función de las fases de los datos de apertura. Una vez calculado, la muestra k de la imagen final Y[k] resulta del producto de la salida del conformador convencional S[k] (ec. (1.33)) por el factor de coherencia correspondiente a dicha muestra F[k]:      kFkSkY  (2.11) Debe destacarse que pueden darse otras formulaciones, del tipo Y[k]=g(S[k], F[k]), donde g(·) representa una función genérica de sus argumentos como, por ejemplo, g(·)= min(·), que tendrá sus propiedades específicas. Incluso podría utilizarse la imagen obtenida directamente de F[k], lo cual presenta ventajas en algunas situaciones. En este trabajo, excepto cuando se indica lo contrario, se utiliza la forma (2.11), en la que la salida del conformador está ponderada por el factor de coherencia. En este apartado se definen diversos factores de coherencia, que pueden clasificar en los siguientes tipos: 108 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase  Factor de Coherencia Absoluta (FCA): considera la fase absoluta de las señales, Φ, que se puede obtener teóricamente o mediante técnicas de desenrollado del valor principal de la fase.  Factor de Coherencia de Fase (FCF): utiliza el valor principal de la fase como una variable lineal en el intervalo (-π, π), con mecanismos para evitar discontinuidades en φ ≈ ±π.  Factor de Coherencia Circular (FCC): considera que el valor principal de la fase es una variable circular, obteniéndose en el plano complejo a partir de la representación analítica de los datos de apertura.  Factor de Coherencia de Signo (FCS): discretiza el valor principal de la fase con un único bit (signo de la señal), dando lugar a una realización muy eficiente. 2.3 Factores de coherencia de fase (FCA, FCF y FCC) Entre los factores de coherencia propuestos distinguiremos los que se obtienen de la fase de los datos de apertura (FCA, FCF y FCC), del que se obtiene a partir del signo de los datos de apertura (FCS). Si bien este último es un caso particular del FCF cuando las fases se discretizan con un único bit, las diferencias en cuanto su comportamiento e implementación justifican el tratarlo de forma separada en esta memoria. A continuación se definen y analizan los factores de coherencia basados en la fase instantánea de los datos de apertura. 2.3.1 Análisis de la fase de los datos de apertura La Figura 2.1 muestra la geometría del problema para un array lineal, con N elementos separados entre sí una distancia d, en un medio homogéneo con velocidad de propagación c. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 109 z F ( Rf , θf ) d x θf rf rp P ( Rf , θ ) θ X ( xi , 0 ) O ( 0 ,0 ) Figura 2.1 – Geometría para el análisis de la fase de los datos de la apertura El tiempo de vuelo desde el foco F ubicado en la coordenada polar (Rf, θf) al elemento Xi ubicado en la coordenada cartesiana (xi , 0), viene dado por: fifif fF i xRxR cc r t sin2 1 22   (2.12) y el retardo de focalización correspondiente se calcula como (ver §1.2.1):  fififfi xRxRR c  sin2 1 22   (2.13) Con focalización dinámica es suficiente analizar el comportamiento de las fases para un reflector P a la profundidad del foco Rf, variando su posición angular, P(Rf, θ). Supongamos un emisor puntual ubicado en el punto O (0, 0) que genera una señal monocromática de la forma:    tfAte s2·cos (2.14) donde A es la amplitud de la excitación y fs su frecuencia de oscilación. Si ahora calculamos el tiempo de vuelo desde el centro del array hasta el punto P y de vuelta al elemento Xi tenemos: 110 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase  sin2 1 22 ififf pfP i xRxRR cc rR t      (2.15) En este caso, la señal recibida por el elemento Xi después de aplicar el retardo de focalización τi, sin considerar la atenuación en el medio es:     i P issi ttAts   ·cos (2.16) siendo ωs=2πfs. Sustituyendo (2.13) y (2.15) en (2.16) se obtiene la fase instantánea de la señal recibida por el elemento Xi:  sin2sin2)( 2222 ifif s fifif s si xRxR c xRxR c tt  (2.17) Finalmente, aplicando la aproximación binomial (1+a)1/2  1+a/2 con a << 1, para Rf >> xi tenemos:     sinsin  fi s si x c tt (2.18) Analizando esta expresión, se puede ver que, para cada instante de tiempo, el término ωst es igual para todos los datos de apertura y, por tanto, la dispersión de las fases depende únicamente del segundo término. Así, para un reflector situado en el foco F (θ=θf), la fase Φi(t) es igual para los N datos de apertura mientras que, para un reflector ubicado fuera del foco (θ ≠ θf), la fase varía linealmente con la posición xi del elemento. De este modo, se puede discriminar si un reflector se encuentra o no en el foco midiendo la dispersión de las fases de los datos de apertura. Si consideramos un array lineal con elementos equiespaciados, la posición de cada elemento a lo largo del eje x es Nid N ixi         1 2 1 (2.19) Sustituyendo esta expresión en (2.18) y manteniendo sólo el segundo término de la suma (que depende de la posición del elemento) se obtiene el valor de la fase instantánea en función del índice i al elemento del array: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 111   sinsin 2 1         f s i N i c d  (2.20) Por otra parte, la desviación estándar muestral del conjunto de fases {Φi} es:               Ni i Ni i ii NN 1 2 1 11 (2.21) Sustituyendo (2.20) en (2.21) y operando se obtiene la desviación estándar de las fases absolutas de los datos de apertura en función de la posición angular θ del reflector:        sinsin1 3 2  fN d std (2.22) donde λ es la longitud de onda. Para N>>1 y, teniendo en cuenta que la apertura total del array es D = N·d,      sinsin 3  f D (2.23) La Figura 2.2 muestra esta función para N=64, d=λ/2 y θf = {0º, 20º, 60º}. De (2.23) se deduce que σΦ(θ) vale cero únicamente cuando el reflector se encuentra en el foco (θ=θf), variando linealmente con la diferencia entre los senos de las posiciones angulares del reflector y del foco. El máximo de σΦ(θ) se produce cuando: 2/2/ 3 2max     ycon D f (2.24) Para un array con N elementos a distancias d = λ/2, σΦ max = πN/√3, lo que significa que para N=128, σΦ max > 230 radianes. 2.3.2 Factor de coherencia de fase absoluta (FCA) El valor de σΦ proporciona una medida directa del nivel de coherencia de las señales recibidas y, como tal, puede utilizarse para estimar su procedencia. Cada muestra de la salida del conformador tendrá asociado un valor de σΦ, que será cero solamente si el reflector que la 112 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.2 – Desviación estándar de las fases absolutas de los datos de apertura en función de la posición angular del reflector y para distintos ángulos de deflexión θ f (N=64, d=λ/2) generó está ubicado en el foco, información que se puede utilizar para ponderar cada muestra conformada según (2.11). De forma estricta, podrían eliminarse aquellas muestras conformadas cuyo valor de σΦ fuese mayor que un cierto umbral de dispersión de las fases σU. Para ello, se define el factor de coherencia umbralizado:           10 11 U U paraFCU paraFCU     (2.25) FCU proporciona un valor binario (0 o 1) que elimina o mantiene, respectivamente, las indicaciones de la suma coherente al aplicar (2.11). En el límite, )()(lim 0 fFCU U     (2.26) Esto es, para un valor arbitrariamente bajo de σU, FCU tiende a una delta de Dirac situada sobre la dirección del foco, θf. En este caso sólo se mantendrían las indicaciones procedentes estrictamente del foco, y el lóbulo principal resultante del producto (2.11) sería infinitamente estrecho. Sin embargo, esta definición binaria del factor de coherencia no resulta práctica. El ruido o los errores de discretización de los retardos, por ejemplo, pueden aumentar ligeramente la 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 113 Figura 2.3 – Factor de coherencia de fase absoluta teórica (FCAt) para distintas posiciones angulares del foco (0º, 20º, 60º) y σU = π (N=64 , d=λ/2). disparidad entre las fases de señales procedentes del foco, con lo que el FCU podría anularse, eliminando por completo las indicaciones generadas por reflectores reales ubicados dentro del lóbulo principal. Más conveniente es definir los factores de coherencia como funciones continuas, monótonamente decrecientes con valores crecientes de σΦ, que tomen valores en el intervalo [0, 1]. Al multiplicar cada muestra de salida del conformador por un factor de estas características, no se corre el riesgo anterior. En el caso de ruido o errores de focalización, simplemente se produciría alguna pérdida de amplitud. Para ello, se define el Factor de Coherencia de Fase Absoluta teórico FCAt como:         U tFCA   1,0max (2.27) El subíndice t indica que se calcula a partir de los valores de las fases absolutas según (2.17), que sólo tienen significado teórico, ya que no pueden ser medidas cuando hay más de un reflector. Para cualquier valor del umbral σU>0, FCAt vale 1 sólo cuando σΦ=0 (en el foco), disminuye progresivamente al aumentar σΦ y se anula para σΦ ≥ σU. El valor que se asigne a σU determina el máximo valor de dispersión admitido antes de anular el FCAt. Esto permite fijar la anchura del lóbulo principal resultante, como se expone en la próxima sección. La Figura 2.3 muestra el FCAt para el ejemplo de la Figura 2.2 con σU=π. 114 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.4 – (Verde) Fases desenrolladas y (Azul) fases absolutas en función de la posición angular del reflector. Las fases absolutas Φi no son medibles, pero sí sus valores principales φi (ver §2.3.3). Pueden obtenerse estimaciones de Φi a partir de φi mediante algoritmos de desenrollado de fase (phase unwrapping). Uno de los más utilizados recorre el vector de fases φi desde i=2 hasta i=N, calculando las diferencias Δφi = φi – φi-1. Si |Δφi| es mayor a π, se resta sign(Δφi)·2π a las fases φi siguientes, desde i hasta N. Llamando σW a la desviación estándar de las fases desenrolladas obtenidas mediante este algoritmo, el factor de coherencia de fase absoluta FCA de aplicación práctica es:        U WFCA   1,0max (2.28) La Figura 2.4 compara la función σW con la desviación estándar de las fases teóricas absolutas σΦ. Ambas coinciden hasta un cierto valor de θ, a partir del cual la desviación estándar de las fases desenrolladas es menor que la de las fases absolutas. Este valor de θ coincide con el ángulo en el que la diferencia de fases absolutas entre dos elementos consecutivos del array es mayor a π, donde el algoritmo de desenrollado descrito deja de funcionar. Derivando la ecuación (2.18) con respecto a la posición del elemento x se obtiene (omitiendo el subíndice i):   sinsin    f s cx (2.29) y, por lo tanto, para que la diferencia de fase entre dos elementos consecutivos sea, en valor absoluto, menor a π: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 115 Figura 2.5 – Patrón lateral resultante al aplicar el FCA calculado sobre las fases desenrolladas, para tres posiciones angulares del foco (Azul) θ f=0º (Verde) θ f=20º (Rojo) θ f=75º, con N=64, d=λ/2, R=Ru, σU=π/√3.       sinsin 2 f d d x (2.30) Despejando θ,         df 2 sinsin|| 1  (2.31) Según esta ecuación, para un array con d=λ/2 y θf=0, el intervalo angular para el cual las fases se desenrollan correctamente es ±90º. Sin embargo, en la Figura 2.4, el rango de validez es menor (aprox. ±70º). Esto se debe a que la ecuación (2.18) es una aproximación y, por tanto, las diferencias de fase reales entre elementos contiguos son algo superiores a las obtenidas a partir de (2.30). En la práctica, puesto que los mayores ángulos de deflexión son, típicamente, max(|θf |) < 70º, ambos resultados son equivalentes para d=λ/2, con lo que FCA = FCAt en la mayoría de las aplicaciones prácticas. La Figura 2.5 muestra el patrón lateral resultante al aplicar el FCA calculado a partir de (2.28) para distintas posiciones angulares del foco θf. En todos los casos, el FCA vale cero fuera del lóbulo principal del patrón de radiación original. 116 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase 2.3.2.1 Cálculo de σU en función del patrón lateral del array Al ponderar las muestras conformadas con el factor de coherencia según (2.11), el patrón lateral del array en recepción se modifica. En general, el nivel de los lóbulos laterales será más bajo, o incluso nulo, y se reducirá la anchura del lóbulo principal en función del valor asignado a σU. El factor de array FA(θ) está dado por (1.16), que se repite aquí:                        sinsinsin sinsinsin f f d D FA (2.32) Se anula en las posiciones angulares: ,....2,1sinsin  nn DfZn  (2.33) Para n=1 (primer cero, que define la anchura del lóbulo principal según el criterio de Rayleigh, (§1.2.3)) y, sustituyendo (2.33) en (2.23), se obtiene:   31   z (2.34) Esto es, para que el patrón lateral resultante al aplicar (2.27) mantenga la anchura del lóbulo principal original entre ceros, debe elegirse σU = π/√3, que además elimina por completo los lóbulos laterales. Un valor mayor de σU también respeta la anchura original del lóbulo principal, pero no suprime completamente los lóbulos laterales. La Figura 2.6 muestra el patrón lateral que resulta al ponderar la suma coherente con FCU y FCAt utilizando σU = π/√3. En el primer caso, el lóbulo principal no se afecta ya que FCU vale 1 entre -θz1 y θz1 y 0 fuera de este intervalo. En el caso del FCAt, si bien los cruces por cero del lóbulo principal se mantienen, éste se estrecha en el intervalo angular |θ - θf | < θz1, debido a que el FCAt varía de forma continua entre 1 (en θ=θf ) y cero (en |θ - θf | = θz1). 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 117 Figura 2.6 – Patrón lateral original (azul) y patrones laterales después de aplicar los factores FCU (verde) y FCAt (rojo) con σ0 = π/√3 ≈ 1.81, (N=64 , d=λ/2, θ f=35º) Para obtener una anchura de haz Δβ arbitraria, inferior a la original Δβ ≤ Δα (1.20): fZ   (2.35) donde θZ es el ángulo para el cual el patrón lateral resultante se hace cero, basta sustituir en (2.23) y calcular σU como:  ffU D      sinsin 3, (2.36) Por ejemplo, para reducir a la mitad el ancho del lóbulo principal original, el valor Δβ debe ser igual a (θz1-θf)/2. Para el caso N=64, d=λ/2 y θf=35º se obtiene σU=0.91. La Figura 2.7 compara el FA original con el resultante al aplicar el FCU y el FCAt para este caso. Aproximando el segundo término de (2.36), cuando Δβ es pequeño, por:        sinsinsin ff (2.37) y denominando ηβ a la relación entre el ancho del lóbulo principal resultante y el ancho del lóbulo principal original, ambos según el criterio de Rayleigh: fz           1 (2.38) 118 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.7 – Patrón lateral original (azul) y patrones laterales después de aplicar los factores FCU (verde) y FCAt (rojo) con σU = 0.91. (N=64 , d=λ/2, θ f=35º) De (2.33), teniendo en cuenta que (θz1 – θf) ≈ λ/D << 1 tenemos que:      Dfz    1sinsin (2.39) Sustituyendo este resultado en (2.36) se obtiene el valor del umbral en función de la reducción en la anchura del lóbulo principal,   3, U (2.40) La Figura 2.8 muestra σU en función de θf para distintos valores del parámetro ηβ calculado a partir de la expresión exacta (2.36). Para valores del ángulo de deflexión θf menores a 70º, la relación entre σU,Δβ y ηβ es prácticamente lineal, y puede aproximarse por la ecuación (2.40). Dicho de otra forma, para reducir la anchura del lóbulo principal por un factor K con respecto a la original, basta con elegir σU según KU 1 3   (2.41) Por homogeneidad, en este trabajo se utilizará K=1, esto es, σU = π/√3. A pesar de que la posición de los ceros no se modifica, al aplicar el FCA se reduce la anchura del lóbulo 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 119 Figura 2.8 – Umbral σU en función de la posición angular del foco θ f para distintos anchos de lóbulo principal, normalizados al primer cruce por cero del FA original. principal medida como la posición angular a la cual el patrón lateral cae a un determinado nivel (-6 dB según el criterio FWHM), como se aprecia en la Figura 2.6 (procesamiento con FCAt o FCA). Es interesante observar que el valor σU = π/√3 coincide con la desviación estándar σ0 de una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [-π, π). Esta circunstancia se analiza con más detalle en la próxima sección. 2.3.3 Obtención de las fases a partir de los datos de apertura Aunque la fase absoluta de las señales recibidas está determinada por los tiempos de vuelo desde el reflector a cada elemento del array (2.17), en la práctica no es posible medirla directamente cuando hay más de un reflector. Es necesario entonces extraer la información de fase directamente de los datos de apertura. Para el análisis en onda continua, es conveniente utilizar la señal analítica,   tj sAetE  (2.42) 120 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase como la representación de la señal emitida e(t) dada en (2.14), que se corresponde con la parte real de (2.42). Una de las propiedades de esta representación, es que la fase instantánea de la función compleja E(t) es la misma que la de la señal e(t). Además, el módulo de la representación analítica se corresponde con la envolvente de la señal real, en este caso constante y de valor A. Del mismo modo, la representación analítica de los datos de apertura para el elemento i, (2.16) será,    tj i iAetS  (2.43) o, alternativamente,      tjSQtSItS iii  (2.44) donde SIi y SQi son la parte real e imaginaria, respectivamente, también denominadas componentes en fase y en cuadratura. La fase instantánea del dato de apertura del elemento i se calcula como:                   tSI tSQ tSArgt i i ii 1tan (2.45) La función tan-1 (considerando el signo de SIi y SQi) devuelve valores entre –π y π, que corresponden al valor principal de la fase φ. La componente en fase SIi(t) es la señal real recibida por el elemento i, mientras que la componente en cuadratura SQi(t) puede calcularse a partir de la primera, lo que permite obtener la fase a partir de los datos de apertura. Una forma de obtener la señal en cuadratura es mediante la Transformada de Hilbert [Oppenheim, 1989]. Definiendo el operador H(·) como la transformada de Hilbert del argumento, la fase de los datos de apertura se obtiene mediante:                ts tsH t i i i 1tan (2.46) existiendo diversas formas de realización con filtros FIR, como se describe en §5.2. Alternativamente, se pueden obtener directamente las componentes en fase y en cuadratura, mediante el muestreo de la señal analógica con dos relojes desfasados entre sí ¼ del período de la frecuencia central del transductor [Ranganathan, 2004]. La implementación de este método es sencilla, pero requiere que el ancho de banda de las señales no sea muy elevado. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 121 Figura 2.9 – Desviación estándar del valor principal de las fases, σφ (N=64, d=λ/2, R=Ru) Debido a que φi toma valores entre –π y π, su desviación estándar será diferente, en general, a la desviación estándar de las fases absolutas Φi, cuyo rango es de -∞ a ∞. Se define entonces:   tstd i  (2.47) como la desviación estándar del valor principal de la fases de los datos de apertura, considerando la fase como una variable lineal en [–π, π). Para esta función no existe una expresión cerrada como en el caso de la fase absoluta (ec. (2.23)) y, por tanto, los resultados han de obtenerse mediante cálculo numérico. La Figura 2.9 muestra σφ en función de la posición angular del reflector para un array de 64 elementos separados λ/2. El foco está ubicado en el límite del campo cercano y con una posición angular θf = 0º. La desviación estándar del valor principal de las fases σφ vale cero para θ=θf y, a medida que el reflector se aleja de la posición angular del foco, se estabiliza en torno a cierto valor medio con algunas oscilaciones. Con el fin de analizar este comportamiento, la Figura 2.10 muestra las fases absolutas Φi (izquierda) y su valor principal φi (derecha), para tres posiciones angulares del reflector, con 1 ≤ i ≤ N. Cuando se sitúa en θ=1º (arriba), las fases absolutas de los datos de apertura están comprendidas en un intervalo de tamaño 2π (marcado con líneas de puntos en la figura), y por lo tanto su valor principal no presenta discontinuidades. La desviación estándar es la misma para las dos funciones (σφ= σΦ) en este caso. Sin embargo, para θ=2.5º (centro) y θ=38º (abajo), la variación de las fases absolutas es mayor a 2π (en el último caso, el intervalo es próximo a 40 π). Así, mientras que la fase absoluta Φ aumenta con la desviación angular respecto a θf, su valor principal φ está acotado 122 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.10 – Fases absolutas (izq.) y valor principal de las fases (dcha.) en función del elemento del array para: θ=1º (arriba), θ=2.5º (centro) y θ=38º (abajo). Las líneas de puntos corresponden a valores de la fase múltiplos de 2π. (N=64, d=λ/2, y R=Ru) entre –π y π, lo que limita el valor de σφ. De hecho, el máximo de σφ en la Figura 2.9 es ligeramente superior a 2, mientras que el de σΦ alcanza un valor N veces superior (ec. (2.24)). ¿En qué intervalo angular es σφ= σΦ? En el primer cero del patrón lateral las fases de los datos de apertura se distribuyen uniformemente, pues la suma de los vectores unitarios correspondientes es nula. En este punto, el intervalo de las fases absolutas de los datos de apertura es igual a 2π. Recordando de (2.41) que el valor del umbral σU = π/√3 respeta la anchura (entre ceros) del lóbulo principal (K=1), significa que σφ= σΦ dentro del lóbulo principal, esto es: 1|| zfpara    (2.48) El valor medio de σφ fuera del foco es igual a π/√3 que, asimismo, coincide con la desviación estándar σ0 de una variable aleatoria con distribución uniforme en [-π , π), mientras que el de σΦ crece para mayores desviaciones angulares. De este modo, el valor 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 123 principal de las fases de los datos de apertura se comporta, prácticamente, como una variable aleatoria uniformemente distribuida en [-π , π) cuando el reflector está fuera del lóbulo principal y el número N de elementos es suficientemente grande. La elección de σU = σ0 = π/√3 en (2.27) o (2.28) proporciona un factor de coherencia FCA normalizado, caracterizado por mantener la anchura del lóbulo principal entre ceros. A efectos de comparación, la misma idea se utilizará para otros factores de coherencia, asignando al umbral σU el valor de la desviación estándar de la variable correspondiente cuando ésta se distribuye uniformemente. 2.3.4 Factor de Coherencia de Fase (FCF). Estrictamente, el valor principal de la fase φi es una variable circular, pues no existe discontinuidad en el paso de φ=-π a φ=+π. Sin embargo, vale la pena analizar el comportamiento de un factor de coherencia del valor principal de las fases, FCF, para el que, simplemente se sustituye σΦ por σφ en (2.27) y, por tanto, se trata como una variable lineal:        U FCF  1,0max (2.49) Al calcular el FCF a partir de σφ se producen algunas diferencias respecto al FCAt definido a partir de σΦ. Por un lado, como σφ está acotada con un valor en la zona de los lóbulos laterales en torno a σ0 = π/√3, la supresión de los lóbulos laterales será menor al utilizar el FCF que el FCAt (Figura 2.11). Por otra parte, debido a las discontinuidades en las fases al pasar de -π a π, la anchura del lóbulo principal resultante depende de la profundidad del foco Rf. Para mostrar este efecto, la Figura 2.12 (arriba) muestra σφ para Rf=Ru+λ/2 (esto es, fin del campo cercano + λ/2). En este caso σφ = 0 únicamente para θ = θf ya que, para los valores de θ más cercanos a θf las fases se agrupan alrededor de ±π y la desviación estándar σφ resulta próxima a π (Figura 2.12, abajo). Este comportamiento es muy poco deseable, ya que las indicaciones generadas por reflectores muy próximos al foco podrían perderse por completo al producir factores de coherencia prácticamente nulos. 124 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.11 – Factores de coherencia FCF (azul) y FCAt (rojo) con σU = π/√3. (N=64 , d=λ/2, θ f=20º) Figura 2.12 – (Arriba) Desviación estándar del valor principal de las fases de los datos de apertura para N=64, d=λ/2, y R= Ru+ λ/2 (Abajo) Fases absolutas (izq.) y valor principal (dcha.) para θ=1º. Siempre que la diferencia de fase entre dos elementos adyacentes sea menor a π, se pueden eliminar las discontinuidades en el valor principal de la fase. Se propone un algoritmo, de fácil implementación, que obtiene un conjunto de fases auxiliares φA: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 125 Figura 2.13 – Valores de la función sfa para R= Ru (trazo azul) y R= Ru +λ/4 (trazo verde) con N=64, d=λ/2 y σU =σ0 = π/√3 (2.50)       0 0   si si A A que traslada la discontinuidad en  = ±π a φ = 0. Entonces, se calcula:  Asfa   ,min (2.51) donde es la desviación estándar de las fases auxiliares. La operación min(·) elimina las discontinuidades en torno a ±π. El Factor de Coherencia de Fase queda: A         U A sfa FCF  1,0max (2.52) Este procedimiento mantiene el ancho del lóbulo principal para valores de R múltiplos de λ/2. La Figura 2.13 muestra un detalle de la función sfa en torno a la posición angular del foco para R= Ru+dR, con dR = {0, λ/4}. En el segundo caso (trazo verde) se aprecia cierta disminución de la anchura del lóbulo principal, esto es, sigue dependiendo de la distancia Rf a la que se sitúe el foco, aunque no de forma tan dramática como en el caso anterior, donde se reducía a 0. Las variaciones se deben a que, para º9.0 el valor principal de las fases presenta discontinuidades en ±π y además cruces por cero. En esta situación el algoritmo propuesto elimina las discontinuidades, pero convierte los cruces por cero en nuevas discontinuidades, 126 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase aumentando el valor de la desviación estándar y, por consiguiente, reduciendo el valor del FCFA. El efecto de la variación de anchura de lóbulo principal con la profundidad se manifiesta de forma periódica (periodo λ/2). Aunque su efecto en la imagen no es demasiado negativo en términos absolutos de anchura del haz y nivel de lóbulos laterales, el hecho de que sea periódico puede introducir artefactos visibles, que deben ser eliminados. Este aspecto se aborda en §3.2.1.1 al tratar las técnicas de generación de la imagen de coherencia. 2.3.5 Factor de Coherencia Circular (FCC). Los problemas que introducen las discontinuidades en torno a φ = ±π se evitan si se considera al valor principal de la fase de los datos de apertura como una variable circular (ver §2.1). Para ello, se consideran los vectores (ecuación (2.6)): (2.53) )sin,(cossincos iiii j i jeU i   cuya desviación estándar, σC está dada por la ecuación (2.8), repetida aquí: )var(sin)var(cos  C (2.54) También se deduce esta expresión a partir de la desviación estándar de los vectores Ui, que facilitará una interesante interpretación geométrica:    N i iC UU N 1 2~1 (2.55) siendo Ũ el valor medio de U. Teniendo en cuenta que U = UR + jUI , y operando en (2.55): 22 IRC   (2.56) donde y representan las varianzas de la parte real e imaginaria de U: 2 R 2 I   cosvar2 R (2.57)   sinvar2 I (2.58) 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 127 U1 U2 U3 U4 U5 Ũ 1 1 Figura 2.14 – Interpretación geométrica de la ecuación (2.55) para N=5. La interpretación geométrica de (2.55) se muestra en la Figura 2.14 para N=5. Los trazos azules representan los vectores Ui, mientras que, en negro, se muestra el valor medio Ũ. El término |Ui – Ũ| representa la distancia Euclidea desde cada vector Ui hasta el vector medio Ũ (vectores en color rojo). Por lo tanto, la ecuación (2.55) mide la dispersión de las fases en las dos dimensiones del plano complejo, eliminando los problemas asociados con la discontinuidad de las fases en torno a θ = ±π. El máximo de (2.54) es max(σC) = 1, y se obtiene cuando las fases se distribuyen uniformemente en el círculo unidad. Por tanto, el factor de coherencia circular podría definirse, simplemente, como FCC=1–σC. Pero, por homogeneidad con los factores ya definidos, se mantiene el umbral de ajuste σU, con σU=1 para obtener el valor normalizado de FCC, que se define como:        U CFCC   1,0max (2.59) La Figura 2.15 muestra, en decibelios, el factor de coherencia de fase FCF (ecuación (2.49) con σU=π/√3) y el factor de coherencia circular FCC (ecuación (2.59) con σU=1), en azul y verde respectivamente, para un array de N=64 elementos, separados λ/2 y θf = 20º. Se observa que, utilizando la desviación estándar de los vectores complejos, la reducción de los lóbulos laterales es mayor y el patrón es más regular que cuando las fases se consideran como variables lineales. 128 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.15 – Factores de coherencia FCF con σU = π/√3 (azul) y FCC (verde) con σU=1. 2.3.6 Resumen comparativo de los factores de coherencia de fase. A modo de resumen, la Figura 2.16 muestra el patrón en recepción resultante, en onda continua y con focalización dinámica, al ponderar la salida del conformador con distintos factores de coherencia de fase. Se supone N=64, d=λ/2, θf=20º y un rango dinámico de 70 dB. El umbral de ajuste σU se iguala a σ0, esto es, la desviación estándar de la distribución uniforme correspondiente, que es σ0=π/√3 para FCF (variable lineal entre -π y π) y σ0 = 1 para FCC (variable circular). Para realizar una evaluación comparativa, también se utiliza σU=π/√3 para el caso FCA, donde el rango de las fases absolutas abarca de -∞ a +∞. Si bien todos los métodos reducen de forma notable los lóbulos laterales presentes en el patrón original (a), existen algunas diferencias destacables. Así, al utilizar directamente el valor principal de las fases para calcular FCF (ecuación (2.49)), la anchura del haz resultante depende de la profundidad del foco, apareciendo un patrón horizontal periódico o de “persiana” que estará presente en la imagen (b). Al utilizar la función sfa para calcular FCFA (ecuación (2.52)), este patrón se suaviza y el haz es más homogéneo en profundidad, con niveles de lóbulos laterales apenas por encima de -70 dB (c). Calculando la desviación estándar a partir de los vectores complejos (2.59) se obtiene una mayor reducción de los lóbulos laterales y se eliminan por completo las variaciones en la anchura del lóbulo principal con la profundidad (d). 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 129 a) b) c) d) e) Figura 2.16 – Simulaciones del patrón en recepción desde R = 0 hasta R = 0.5Ru: a) Original; b) con FCF a partir del valor principal de las fases; c) con FCFA a partir de la función sfa; d) con FCC a partir de la función σC; e) con FCA a partir de σW (fases desenrolladas). Rango dinámico 70 dB, N=64, d=λ/2, σU= σ0 y θ f=20º. El mejor resultado se obtiene al utilizar las fases desenrolladas según (2.28), ya que se eliminan por completo los lóbulos laterales del patrón en recepción original y mejoran las características del haz en la región más cercana al transductor (R < Ru /10) (e). Cabe mencionar que estos resultados han sido obtenidos bajo la hipótesis de onda continua y señales sin ruido. Como se expone en el próximo capítulo, para señales de banda ancha, las 130 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase discontinuidades en la dirección de propagación (efecto “persiana”) pueden eliminarse filtrando los factores de coherencia, con lo cual el FCF y el FCFA resultarán equivalentes. También se mostrará que, aunque el FCA produce la mayor reducción de los lóbulos laterales, su aplicación en situaciones reales con reflectores de diferente amplitud presenta problemas importantes. 2.4 El Factor de Coherencia de Signo (FCS) El cálculo del FCF implica obtener la fase de los datos de apertura mediante la transformada de Hilbert (ecuación (2.46)). En el dominio digital, los valores de las fases estarán discretizados con una cierta resolución, determinada por el número de bits utilizados para su representación, y la discretización de las fases introduce errores en el cálculo de la desviación estándar. La Figura 2.17 muestra el patrón lateral original (trazo azul) junto con los obtenidos al aplicar el FCF, discretizando los valores de fase con 4 bits en coma fija (trazo verde) y con 64 bits en coma flotante (trazo rojo). Las diferencias en los dos casos no son demasiado significativas. La Figura 2.18 muestra, en dB, el error cuadrático medio entre el valor del FCF con fases calculadas en coma flotante y doble precisión (64 bits) y el obtenido al discretizar las fases con cierto número de bits (eje horizontal). Se observa que el FCF es muy poco sensible a la resolución de las fases. El error cometido al utilizar tan sólo 4 bits es inferior al 0.1% con respecto a utilizar 64 bits. Este resultado sugiere la posibilidad de una discretización extrema con un único bit, donde el rango de las fases [-π,π) se divide en dos intervalos:              0,2/ ,02/   si si i kTpara kTpara k  (2.60) La Figura 2.19(izq) muestra la desviación estándar de Ψi para θf = 0. Fuera de la posición angular del foco se aproxima a π/2, que se corresponde con la desviación estándar de una variable discreta que toma los valores π/2 ó -π/2 con igual probabilidad. Por tanto, se tomará σU =π/2 como valor del umbral para el factor de coherencia basado en (2.60) 2. 131 Figura 2.17 – Patrón lateral original (Azul) y después de aplicar el FCF discretizando las fases con 4 bits en coma fija (verde) y con 64 bits en coma flotante (rojo) (N=64, d=λ/2, R= Ru, σ0=π/√3). Figura 2.18 – Error cuadrático medio del factor de coherencia de fase en función de la cantidad de bits utilizados para discretizar las fases. (En decibelios con respecto a la representación en coma flotante con 64 bits) La Figura 2.19(dcha) muestra, junto al patrón lateral original (trazo azul), los resultantes de aplicar el FCF con fases discretizadas a 1 bit y σU =π/2 ≈ 1.57 (trazo verde), y con 64 bits en coma flotante y σU=π/√3 ≈ 1.81 (trazo rojo). La reducción de los lóbulos laterales es mayor al aplicar el FCF con una discretización de la fase a 1 bit, debido al menor valor del umbral σU. Sin embargo, el lóbulo principal a -6 dB es algo más ancho, ya que existe un intervalo angular en torno al foco donde todas las señales producen el mismo valor de Ψ. La discretización en los dos intervalos definidos por (2.60) equivale a la extracción de la polaridad de la señal. Si los datos de apertura son de la forma       ttAts sin (2.61) 132 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.19 – (Izq) Desviación estándar de las fases discretizadas con 1 solo bit (Dcha) Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCF discretizando las fases con 1 bit y σU=π/2 (verde) y con 64 bits en coma flotante y σU=π/√3 (rojo) (N=64, d=λ/2, R= Ru +λ/4). con A(t)>0, los dos intervalos se corresponden con el signo de s(t). Esto introduce una simplificación notable, ya que no es necesario calcular la fase de las señales, basta con conocer su signo (1 bit) para calcular el factor de coherencia. Para ello, se define la variable discreta bi(k):            01 01 mi mi i kTspara kTspara kb (2.62) que representa el signo del dato de apertura i en el instante de tiempo kTm. La varianza de esta variable, omitiendo el índice k es: 2 1 2 1 2 2 N bbN N i N i ii b             (2.63) y teniendo en cuenta que ∑ bi 2 = N, 2 1 2 1 1          N i ib b N  (2.64) Por lo tanto, la varianza de los signos se calcula, únicamente, a partir del valor medio de los signos. Aunque la varianza podría utilizarse como una medida de dispersión, se usará la 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 133 desviación estándar por homogeneidad con las definiciones de los demás factores de coherencia. El Factor de Coherencia de Signo (FCS) se define entonces como un caso particular del FCF: 2 1 1 111          N i ib b N FCS  (2.65) Debido a que σb toma valores entre 0 y 1, no es necesario utilizar la función max(.) ni el parámetro σU para normalizar el FCS. Si se utilizara la varianza en lugar de la desviación estándar, el FCS sería igual al cuadrado de la media de los signos. La ecuación (2.65) no contiene ningún parámetro que permita ajustar el nivel de atenuación de las señales que no provienen del foco (equivalente al umbral σU de los casos anteriores). Su aplicación se puede generalizar según: p N i i p b N FCS                  2 1 1 11 (2.66) donde el parámetro p ≥ 0 permite ajustar la sensibilidad del método, siendo la ecuación (2.65) un caso particular de ésta con p=1. En el resto del trabajo se supone FCS≡FCS1, equivalente a la normalización realizada para otros factores de coherencia al hacer σU = σ0. La Figura 2.20 muestra, a la izquierda, el FCS para un foco ubicado en θf =30º. En torno a esta posición FCS = 1, que corresponde al intervalo angular en el cual todas las señales tienen el mismo signo. Esto se observa claramente en la Figura 2.20(dcha), donde coinciden en dicho intervalo el patrón lateral original y el resultante al aplicar el FCS. En posiciones angulares algo más alejadas, el nivel del patrón lateral resultante se reduce rápidamente. Las irregularidades que muestra se deben a que la discretización con 1 bit genera discontinuidades en la desviación estándar al cambiar ligeramente la posición angular del reflector, y aparecen en niveles muy bajos (< -40 dB). Al igual que el FCF calculado directamente a partir del valor principal de las fases, el ancho del lóbulo principal obtenido con el FCS también depende de la profundidad Rf del reflector. El peor caso se da cuando Rf es un múltiplo de λ/2, ya que las fases se agrupan en 134 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.20 – (Izq) Factor de Coherencia de Signo (FCS) (Dcha) Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCS (verde), ambos en decibelios ( N=64, d=λ/2, R= Ru+λ/4, θ f =30º ). Figura 2.21 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCS (verde) para R= Ru (Abajo) torno a 0 ó 2π. En cualquiera de las dos situaciones, una pequeña desviación angular con respecto al foco hace que la mitad de las señales tenga signo positivo y la otra mitad signo negativo, dando como resultado un factor de coherencia nulo (Figura 2.21). Esta situación es muy poco deseable, ya que los reflectores situados muy cerca del foco podrían perderse por completo. En los casos anteriores, este problema se resuelve mediante la función sfa (FCF) o desenrollando el valor principal de las fases (FCA). Ninguno de estos procedimientos es aplicable al FCS debido a que las fases se obtienen discretizadas en dos únicos intervalos. En el siguiente capítulo, se proporcionan métodos para eliminar esta dependencia del factor de coherencia de signo con la profundidad. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 135 2.4.1 Factor de coherencia de signo en señales complejas. Siguiendo el mismo razonamiento que para obtener el FCC, cabría esperar que la dependencia del ancho del lóbulo principal con la profundidad pueda eliminarse calculando el FCS a partir de las señales complejas Si(t). Se definen entonces: 2 1 1 1          N i I i I b b N  (2.67) 2 1 1 1          N i Q i Q b b N  (2.68) como las desviaciones estándar de los signos de las señales en fase y cuadratura, respectivamente. La desviación estándar conjunta es:    22 Q b I b IQ b   (2.69) Sustituyendo (2.67) y (2.68) en (2.69) y, operando, se obtiene: 2 1 2 1 11 2                N i Q i N i I i IQ b b N b N  (2.70) Si las señales recibidas provienen de un reflector en el foco, todos los signos son iguales y σb IQ = 0. La máxima desviación estándar se obtiene cuando las fases se distribuyen uniformemente en el intervalo ±π, y en este caso σb IQ=√2. Por lo tanto, el factor de coherencia de signo circular FCSc se define como: pIQ b cFCS        2 1  (2.71) que toma valores en el intervalo [0, 1]. La Figura 2.22 muestra el patrón en recepción aplicando (2.71) para el mismo caso que en la Figura 2.21. Si bien el lóbulo principal resulta más ancho, existe una discontinuidad en el FCSc cuando el reflector está situado a una distancia R múltiplo impar de λ/4. Esto se debe a que al agruparse las fases en torno a 0 o ± π, 136 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.22 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCSc según (2.71) (verde) para R= Ru Figura 2.23 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar el FCSm (verde) para R= Ru cualquier desviación con respecto a la posición angular del foco hace que la mitad de las señales en cuadratura tengan signo positivo y la otra mitad signo negativo, dando lugar a σb Q = 0. Sin embargo, todas las señales en fase tienen el mismo signo, con lo cual σb I =1 y FCSc = 1 - 1/√2 ≈ 0.3. Por lo tanto, el ancho del lóbulo principal para el FCSc también varía con la profundidad. Sin embargo, tomando el mínimo de las desviaciones estándar real e imaginaria, se puede obtener un haz más homogéneo en profundidad. El factor de coherencia de signo correspondiente FCSm se define como:   pQ b I bmFCS  ,min1 (2.72) De esta forma, cuando las fases se agrupan en torno a 0, ± π o ± π/2, una pequeña desviación con respecto a la posición angular del foco no disminuye el FCSm ya que se utiliza 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 137 la menor desviación estándar de las fases entre las de las señales en fase y en cuadratura (Figura 2.23). Como contrapartida, la reducción de los lóbulos laterales es menor que al procesar con los factores de coherencia dados por (2.65) y (2.71) (Figura 2.21 y Figura 2.22 respectivamente). 2.4.2 Resumen comparativo de los factores de coherencia de signo. A modo de resumen, la Figura 2.24 muestra el patrón en recepción resultante al aplicar los distintos factores de coherencia de signo, con un rango dinámico de 70 dB. Se supone N=64, d=λ/2, θf=20º y focalización dinámica en recepción. Si bien todos los métodos reducen de forma importante los lóbulos laterales del patrón original (a), existen algunas diferencias que a) b) d) c) Figura 2.24 – Simulaciones del patrón en recepción: a) Original; b) con FCS a partir del signo de las señales reales; c) con FCSc a partir del signo de las señales en fase y cuadratura según (2.71); d) con FCSm a partir del signo de las señales en fase y cuadratura según (2.72). Para todas las imágenes: Rango dinámico 70 dB, N=64, d=λ/2 y 138 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase merecen destacarse. Al utilizar únicamente el signo de las señales recibidas para calcular el FCS (ec. (2.65)), el ancho del lóbulo principal resultante depende de la profundidad del foco. En particular, para valores de Rf múltiplos impares de λ/4 se reduce únicamente a la posición angular del mismo (b). Al utilizar el signo de las señales en fase y cuadratura según (2.71), el ancho del lóbulo principal se hace menos dependiente de la profundidad, pero se mantiene una discontinuidad en torno al la posición angular del foco para los mismos valores de R (c). Calculando la desviación estándar como la mínima entre las desviaciones estándar de los signos de las señales en fase y cuadratura según (2.72) se obtiene un haz homogéneo en profundidad (d). Cabe destacar que, para calcular el FCSc (ec. (2.71)) y el FCSm (ec. (2.72)), es necesario disponer de las señales en cuadratura SQi. Esto supone un coste mayor de recursos hardware, y se pierde la ventaja de operar únicamente con el signo de las señales recibidas. Como se expone en el siguiente capítulo, se pueden diseñar filtros que eliminen las variaciones en el ancho del lóbulo principal con la profundidad, con lo cual el FCS resultará el factor más adecuado para su implementación en tiempo real. 2.4.3 Reducción del ancho del lóbulo principal. Para los factores de coherencia basados en el signo de la señal, la anchura del lóbulo principal disminuye con su aplicación, mejorando por tanto la resolución lateral del sistema de imagen. El límite teórico puede calcularse mediante un criterio de coherencia estricto, definido como: (2.73)      casootroen jitodoparabbsi FCS ji e 0 ,1 esto es, FCSe vale 1 únicamente si todos los datos de apertura tienen el mismo signo. Según (2.18) y, para un cierto instante de tiempo, la fase varía linealmente con la distancia del elemento al centro del array. Para que todas las señales tengan el mismo signo, sus fases deben estar comprendidas en un intervalo de tamaño π, o lo que es lo mismo, la diferencia de las fases correspondientes a los elementos extremos del array debe cumplir: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 139   N1 (2.74) Sustituyendo en (2.18) se obtiene la condición: Df 2 sinsin   (2.75) Los valores θ=θe que verifican la igualdad en (2.75) delimitan el intervalo angular de coherencia estricta en torno a la posición angular del foco. Como θe ≈ θf, 2 sincos2sinsin fe ffe     (2.76) Sustituyendo en (2.75) y, llamando αe = | θe - θf |, D e f 22 sincos2   (2.77) y, teniendo en cuenta que D >> λ, ff e DD     cos2cos4 sin2 1           (2.78) Este resultado se corresponde con la mitad del ángulo entre la posición del foco y el primer cruce por cero del factor de array original, con lo cual, mediante la aplicación del FCS se puede llegar a duplicar la resolución lateral definida según el criterio de Rayleigh (comparar con la ecuación (1.20)). Si bien este resultado se obtuvo analizando el caso de coherencia de signo estricta, es válido también para el FCS p cuando p→∞. Esto último es importante, ya que es posible utilizar un valor muy elevado del parámetro p, atenuando en gran medida los lóbulos laterales pero sin disminuir el ancho del lóbulo principal a menos de la mitad de su valor original. Tal resultado indica que la cantidad de líneas necesarias para formar una imagen corregida con el FCSp esté acotada, como mucho, al doble de las necesarias para formar la imagen original. Esto no se consigue con el FCF, ya que el parámetro σU controla, simultáneamente, el nivel de reducción de los lóbulos laterales y el ancho del lóbulo principal. Este último se aproxima a 0 cuando σU → 0 (ecuación (2.26)), lo que haría necesario un 140 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.25 – Factor de Coherencia de Signo (FCS) en función del exponente p para distintos valores de N, cuando N-1 señales tienen el mismo signo. número infinito de líneas para formar la imagen respetando el criterio de Nyquist en coordenadas espaciales. La Figura 2.25 muestra la variación del FCSP en función de p para distintos valores de N, cuando N-1 señales tienen el mismo signo y una diferente. Por ejemplo, para N=32, el resultado de aplicar un valor de p=14 será muy similar al de utilizar la coherencia de signo estricta. 2.5 Aplicación de los factores de coherencia en la modalidad SAFT Hasta el momento se analizó el caso en que la emisión es omni-direccional desde el centro del array, correspondiente al SAFT-1(1, N). Tanto en este caso como en el de la modalidad phased array, la imagen se obtiene ponderando cada muestra de la salida del conformador por el factor de coherencia de los N datos de apertura, según (2.11). Cuando se utiliza una técnica SAFT np(ne, nr) donde np>1 (número de disparos o de imágenes parciales), existen dos formas de evaluar los factores de coherencia: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 141 a) Determinando la dispersión de las fases de los nP·nR datos que intervienen para generar cada muestra de salida Y[k], que proporciona un único factor de coherencia global F[k]. Su aplicación se realiza de la siguiente forma:            jikfkFcon ks nn kFkY ij ni i nj j ij Rp P R , 1 1 1                  (2.79) donde el subíndice i representa a la imagen parcial y j al elemento receptor y f(·) es la función de las fases correspondiente a un factor de coherencia determinado. b) Evaluando un factor de coherencia parcial FPp[k] para la muestra de salida k de la imagen parcial p, lo cual proporciona nP factores de coherencia referidos a la misma muestra k de salida (1 ≤ p ≤ nP). Esto es, cada imagen parcial, tendrá asociada una imagen de coherencia obtenida a partir del mismo conjunto de muestras. A su vez, en este caso, se abren diversas posibilidades para combinar los p factores de coherencia resultantes. En particular, son relevantes el promediado, o factor de coherencia media:       Pn i i P kFP n kF 1 1 (2.80) y el máximo, o factor de coherencia máxima: (2.81)    )(max 1 kFPkF i n i P   La aplicación del máximo valor de coherencia entre los calculados para cada emisión se realiza según:             jkfkFPcon ks nn kFPkY iji ni i nj j ij RP i n i P RP                1 1 1 1 max (2.82) y para el factor de coherencia media: 142 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase            jkfkFPcon ks nn kFP n kY iji ni i nj j ij RP n i i P P RP                     1 11 11 (2.83) En el siguiente capítulo se analizan las diferencias entre las tres formas de calcular los factores de coherencia en SAFT, para el caso de onda pulsada. 2.6 Comportamiento de los factores de coherencia fuera del lóbulo principal. Como se expuso en §2.6, fuera del lóbulo principal, el valor principal de la fase de los datos de apertura puede considerarse una variable aleatoria uniformemente distribuida en [-π, π). En esta región, los factores de coherencia tienden a cero pues la desviación estándar muestral de las fases σφ tiende a la nominal σ0. Sin embargo, esta tendencia es diferente para cada factor de coherencia, depende del número n de señales involucradas4 y determina el nivel de reducción de los lóbulos laterales. Como se verá en §3.2.4, el mismo análisis es válido para obtener el nivel de reducción de los lóbulos de rejilla para señales de banda ancha. Así, para el factor de coherencia de fase, definido en (2.49) con σU = σ0 :        0 1,0max  FCF (2.84) )( )( )( 2/11 2      nf n n n i i   (2.85) 0)(lim    n n (2.86) 4 n = N en phased array y n = N2 en SAFT-N(1,N). La utilización de n resulta más adecuada para independizar el análisis del método de imagen elegido. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 143 Esto es, σ se aproxima asintóticamente a σ0 mediante una función f(n-1/2). La sustitución de (2.85) en (2.84) indica que el FCF tiende a cero, en la región de los lóbulos laterales, siguiendo una función de n-1/2. Análogamente, para el factor de coherencia circular (ecuación (2.59)): )var(sin)var(cos1  FCC (2.87) 2 1 2 1 2 cos 1 cos 1 )var(cos          n i i n i i nn  (2.88) 2 1 2 1 2 sin 1 sin 1 )var(sin          n i i n i i nn  (2.89)    n i ii n i ii nn 1 2 1 22 )cos(sin 1 )cos(sin 1 )var(sin)var(cos  (2.90) Con sin2x + cos2x = 1 y teniendo en cuenta que |sin x + cos x| ≤ √2, el segundo término de esta ecuación está acotado por la función κ·n, siendo κ una constante, n   1)var(sin)var(cos (2.91) Sustituyendo en (2.87) y, aplicando la aproximación binomial (1+a)1/2  1+a/2, a << 1, )( 2 11 1 nf nn FCC  (2.92) Esto es, el factor de coherencia circular FCC tiende a cero en la región de los lóbulos laterales, siguiendo una función de n-1. En caso del factor de coherencia de signo FCS, definido en (2.65) como: 2 1 1 11          n i ib n FCS (2.93) podemos decir que, en general, existirán p valores bi positivos y n-p valores negativos. Entonces: 144 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase 1 2)(1~ 1      n p n pnp b n b n i i (2.94) y, para valores aleatorios equiprobables (p→n/2), resulta b ~ →0. Sustituyendo en (2.93), 1 2 1 ~ 11 2  p n n p bFCS (2.95) Teniendo en cuenta que, para distribuciones aleatorias y uniformes de las fases (lóbulos laterales), p→n/2, el término dentro de la raíz cuadrada tiende a 1, con lo que: )( 2 1 1 nf n p FCS (2.96) Esto es, el FCC y el FCS se aproximan a cero siguiendo una función n-1 y, por consiguiente, decrecen más rápidamente con n que el FCF, que lo hace con una función n-1/2. La Figura 2.26 muestra la variación de los factores de coherencia, expresados en dB, en función de n para una distribución uniforme de la fase φ en el intervalo [-π, π). Para hacer más evidentes las tendencias, se varía n de 10 a 105 y, para mostrar el ajuste, se superponen, con líneas de trazos, las correspondientes rectas de regresión lineal: bnaF  log)log( (2.97) donde F representa FCF o FCC o FCS. De este modo, (2.98) abnF  Los resultados particulares para el ejemplo mostrado proporcionan:  Para FCF: a = -0.53 (teórico = -0.50)  Para FCC: a = -0.99 (teórico = -1)  Para FCS: a = -0.99 (teórico = -1) En este ejemplo también se observa una mayor variabilidad de FCF que de FCC alrededor de la recta de regresión. La razón, como ya se expuso, reside en que el primero considera la fase como una variable lineal, que resulta en una mayor dispersión entre fases próximas a +π y –π, lo cual no sucede con el FCC que considera la fase como una variable circular y continua. Por su parte, como también se ha mostrado, el FCS tiene un comportamiento similar al FCC. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 145 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 FCS = -0.77*n.**(-0.99) n dB 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 FCF = -2.65*n.**(-0.53) n dB 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 FCC = -0.8*n.**(-0.99) n dB 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 FCS = -0.8*n.**(-0.99), FCF = -2.65*n.**(-0.53) n dB FCS FCS FCF FCF a) b) c) d) Figura 2.26 – Tendencia de los factores de coherencia en función de n: a) FCF, b) FCC, c) FCS, d) Combinado FCF (rojo) y FCS (negro). Rectas de regresión lineal con líneas de trazos. Cabe destacar que la cantidad n de señales involucradas en el cálculo de los factores de coherencia depende del método de generación de imagen que se utilice. Así, para el SAFT N(1,N), los factores de coherencia global se obtienen a partir de N2 muestras, y según el análisis anterior, la reducción que se espera en los lóbulos laterales es de 1/N2 para el FCC y el FCS, y de 1/N para el FCF. En cambio, con la modalidad phased array o cuando se utilizan los factores de coherencia media y máxima en SAFT, donde los factores se calculan sobre conjuntos de N muestras, la reducción teórica de los lóbulos laterales será de 1/N para el FCC y el FCS, y de 1/√N para el FCF. Como se muestra en el siguiente capítulo, estos resultados son válidos también para la reducción de lóbulos de rejilla en onda pulsada. 2.7 Errores de focalización. Los factores de coherencia alcanzan la unidad en la posición de los reflectores ubicados en el foco solamente si los retardos aplicados en recepción compensan perfectamente los tiempos 146 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase de vuelo hasta cada elemento del array. Esto requiere, de manera estricta, que todas las muestras de salida del conformador estén correctamente focalizadas y, además, que los retardos se calculen y apliquen con una resolución temporal infinita. En este apartado se analiza el impacto de la discretización en la posición de los focos y de los retardos de focalización en los factores de coherencia propuestos. 2.7.1 Discretización de la posición de los focos en recepción. En los sistemas phased array con foco fijo, ampliamente utilizados para END, se aplica un único foco para cada línea de la imagen tanto en emisión como en recepción. En otros casos, se crea un número limitado de focos a lo largo de la dirección de propagación. Incluso los sistemas que focalizan dinámicamente en recepción, muchas veces no lo hacen para todas las muestras de la imagen. Intuitivamente, un primer efecto de la reducción del número de focos por línea al aplicar los factores de coherencia, es una disminución de la profundidad de foco. Los factores de coherencia ven reducida su amplitud cuando aumenta la dispersión de las fases de los datos de apertura. Esta situación se da cuando un reflector está ubicado en la misma dirección que el foco pero a una distancia diferente, de forma que los retardos de focalización no compensan perfectamente las diferencias en los tiempos de vuelo. Formalmente, la fase absoluta del dato de apertura correspondiente al elemento i cuando un reflector está ubicado en ( R , θf ) al focalizar en ( Rf , θf ) es, de forma análoga a como se hizo para (2.17):   fii s fifif s si RxxR c xRxR c tt  sin2sin2 2222  (2.99) Aplicando la aproximación binomial (con Rf >> xi y R >> xi ) y para θf = 0,            RR x c tt f is si 11 2 2 (2.100) Según esta ecuación, la dispersión de las fases recibidas aumenta con la distancia entre el reflector y el foco | R - Rf |. De este modo, excepto para R=Rf, los factores de coherencia 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 147 tomarán valores inferiores a la unidad en función de | R - Rf |, introduciendo una pérdida de amplitud al ponderar la salida del conformador. Con esto, la profundidad de foco original (rango en el que la amplitud cae menos de 3 dB) quedará reducida. Obteniendo una expresión para la desviación estándar de las fases en función de la distancia entre el reflector y el foco, se puede determinar el rango en el que los factores de coherencia introducen unas pérdidas menores a un determinado valor y, por tanto, predecir la profundidad de foco resultante. Sustituyendo (2.100) en (2.21), y operando se obtiene, RR R f u 11 53 2    (2.101) donde Ru es el límite del campo cercano (ecuación (1.1)). La zona en la cual el FCA introduce una pérdida inferior a 3 dB se obtiene de: 2 1 1   U  (2.102) En este rango el FCA y el FCF son equivalentes, ya que σΦ= σφ (ver discusión en §2.3.3). Sustituyendo (2.101) en (2.102) y operando, con σU = σ0 = π/√3: 56.0 8 15 )12( /1/1 /1                   con RR R R RR RR Rsi R RR RR Rsi uf f uf fu f uf fu f (2.103) Esto es, si la posición del foco es Rf > Ru / α (más de aproximadamente dos veces el campo cercano), la región donde el FCF atenúa menos de 3 dB se extiende desde antes de Ru hasta infinito. Esto se corresponde con el hecho de que si el foco y el reflector están suficientemente lejos del array, las diferencias entre las fases recibidas no son significativas y la coherencia es elevada. Esta conclusión tiene una consecuencia importante: cuando se opera 148 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.27 – Profundidad de foco de un conformador convencional (2.105) y profundidad de la región con coherencia de fase mayor a -3dB (2.104) en función de la posición del foco. Ambos ejes están normalizados a en campo lejano (estrictamente con Rf > Ru / α ), algo relativamente frecuente en END, los factores de coherencia de fase no introducen pérdidas de amplitud en la dirección axial, mientras que sí mejoran las características del haz en la dirección angular. Sin embargo, cuando Rf < Ru / α, la región donde el FCF atenúa menos de 3 dB está limitada también para valores de R > Rf, y su longitud es (operando sobre (2.103)):   u f fu uf FCF R Rpara RR RR L    222 22 (2.104) En campo cercano (Rf < Ru), la profundidad de foco a -3 dB obtenida con un conformador convencional está dada por la ecuación (1.22), repetida aquí: 2 1.7        D R L f (2.105) La Figura 2.27 muestra los valores de L y LFCF, ambos normalizados a Ru, en función de la posición del foco en recepción. Se aprecia que, la región en la que el FCF atenúa menos de 3 dB es menor que la profundidad de foco original, y por tanto, la profundidad de foco resultante al aplicarlo será todavía menor. Lo mismo sucede con el FCA, dado que es equivalente al FCF dentro del lóbulo principal. En general, la reducción en la profundidad de 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 149 foco tiene efectos negativos en la imagen, ya que aumentan las pérdidas de amplitud para reflectores cercanos al foco. Por otra parte, siempre que las fases de los datos de apertura estén comprendidas en un intervalo de tamaño π, todas las señales tendrán la misma polaridad y el factor de coherencia de signo FCS será 1. Esto permite obtener una expresión cerrada también para la región en torno al foco en la cual el FCS no modifica el patrón de recepción del array en la dirección axial. Cuando θf = 0, la máxima diferencia de fase se da entre xi = 0 y xi = D/2. Sustituyendo en (2.100), RR R RR D f u f 1111 4 2 max     (2.106) Imponiendo Δmax ≤ π/2 y operando se obtiene: 5.0 /1/1 /1                   con RR R R RR RR Rsi R RR RR Rsi uf f uf fu f uf fu f (2.107) Por tanto, el rango en torno al foco donde el FCS vale 1 es:   u f fu uf FCS R Rpara RR RR L    222 22 (2.108) El comportamiento del FCS es similar al del FCF (comparar (2.108) con (2.104)). Para Rf > 2Ru, la región donde FCS = 1 se extiende desde antes de 2Ru hasta infinito, con lo cual este factor también se puede utilizar en campo lejano sin modificar la amplitud de los reflectores ubicados en la dirección de propagación. En campo cercano, LFCS es menor que L (Figura 2.28) y por tanto, la profundidad de foco resultante también será menor que la original. Es importante destacar que, para todos los factores de coherencia analizados, la profundidad de foco resultante depende únicamente de la posición del foco Rf con respecto al límite del campo cercano del array Ru. A modo de resumen, si bien los factores de coherencia pueden utilizarse cuando se aplica un único foco o un número reducido de focos en recepción, la profundidad de foco se reduce 150 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.28 – Profundidad de foco de un conformador convencional (2.105) y profundidad de la región con coherencia de signo igual a la unidad en función de la posición del foco. Ambos ejes están normalizados a Ru. respecto a la original. Este resultado no es particularmente deseable, pues produce pérdidas adicionales en la amplitud de las indicaciones generadas por reflectores en la dirección de propagación del haz. Una posible alternativa es situar múltiples focos discretos a lo largo de la línea de propagación. Una forma eficiente consiste en distribuir los focos con un espaciado creciente con la distancia, pudiendo llegar a eliminar completamente el problema, ya que la profundidad de foco de los factores de coherencia también crece con la distancia al array 2.7.2 Discretización de los retardos de recepción Aunque la posición del reflector y del foco coincida, la discretización de los retardos de focalización introduce un cierto nivel de incoherencia en los datos de apertura. Por un lado, la amplitud de la respuesta del conformador convencional en el foco es menor, dado que las señales no están perfectamente en fase, y al sumarse no alcanzan la máxima amplitud. Además, el nivel de los lóbulos laterales aumenta debido a la periodicidad que introduce el operar con un conjunto de retardos aplicados con una resolución finita. 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 151 Este aspecto fue discutido en §1.2.6, obteniendo que, para limitar el nivel de los lóbulos de cuantización de los retardos a la mitad del fondo de ruido de un array de N elementos en onda continua, la relación entre el período de la señal y la resolución de los retardos μ = Ts / Tm debe verificar (ecuación (1.32), repetida aquí): 6 2 N  (2.109) El comportamiento de los factores de coherencia también depende de la resolución de los retardos y, por tanto, es necesario establecer criterios equivalentes. 2.7.2.1 Factor de Coherencia de Fase (FCF) La fase absoluta del dato de apertura i tras aplicar el retardo de focalización τi es:  iP isiE tt   (2.110) Cuando el reflector se ubica en el foco, ti F= ti P= τi para todos los elementos, y las N fases son iguales. Sin embargo, si los retardos se eligen como el múltiplo entero del período de muestreo más próximo al valor exacto ti se tiene que: (2.111) 2/2/ mimii F imii TuTyenterokconutTk  donde ui representa el error de cuantificación cometido en el canal i, que puede suponerse uniformemente distribuido: ui = U[-Tm/2, Tm/2]. Para un reflector ubicado en el foco y sustituyendo en (2.110) se obtiene:   issisQi utut   (2.112) Descartando el primer término que no depende de la posición del elemento y, por tanto, no afecta a la dispersión de las fases, φQi también está uniformemente distribuida:               , 2 , 2 U TT U msms Qi (2.113) 152 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase y, por tanto, su desviación estándar es, con σ0 = π/√3,     0 3  Q (2.114) Sustituyendo en (2.27) con σU = σ0 se obtiene el nivel de coherencia para un reflector en el foco en función de la resolución temporal de los retardos:         1 1,0maxQFCF (2.115) Esto es, el factor de coherencia de fase para un reflector en el foco vale 1 solamente si los retardos tienen una resolución infinita,  = ∞. Para otros valores, la amplitud del lóbulo principal decrece con . Por ejemplo, si  = 4, el factor de coherencia de fase introduce una atenuación de 2.5 dB para un reflector ubicado en el foco. Si el reflector se encuentra a la misma profundidad que el foco pero en una dirección diferente, la fase del canal i será igual a (2.110) pero con ti P ≠ τi, expresándose como:   is F i P issiE tttt   (2.116) donde i = ωs(-ti P+ ti F) puede considerarse una fase aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [ -π , π ] [Peterson, 1984]. Si, además, los retardos se discretizan según (2.111): isisQi ut   (2.117) Esto es, la fase absoluta en el canal i para un reflector ubicado en una dirección diferente a la del foco y aplicando retardos de focalización discretos, depende de dos variables aleatorias v = ωsu = U[-π/, π/] y  = U[-π , π ], independientes entre sí. Ignorando el término st que no modifica la dispersión de fases, la función de densidad de probabilidad ( pdf ) de ΦQi se obtiene como la convolución de las pdf de  y v,                                          /11/11/11 4 /11 2 1 /11/11/11 4 /110 2 2 Qi Qi Qi Qi Qi para para para para pdf  (2.118) 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 153 1/2π π π (1+1/) π (1-1/) -π -π (1-1/) -π (1+1/) 1/2π π π (1+1/) π (1-1/) -π -π (1-1/) -π (1+1/)   Figura 2.29 – Función de densidad de probabilidad de las fases absolutas (arriba) y de su valor principal (abajo) para un reflector ubicado en un lóbulo lateral y resolución relativa de retardos igual a /fs. En la práctica, los factores de coherencia se calculan a partir del valor principal de las fases, relacionados con las fases absolutas mediante (2.1). La operación mod(Φ+π,2π)-π modifica la pdf de las fases discretizadas, dado que pasa a ser una variable definida entre –π y π. Con esto, las fases en el intervalo [–π(1+1/), -π] pasan al [π(1-1/), π], mientras que las fases en el intervalo [π, π(1+1/)] lo hacen al [-π, -π(1-1/)]. El resultado es una pdf plana, que se corresponde con una distribución uniforme U[-π , π] (Figura 2.29). El resultado neto de la operación es que, en los lóbulos laterales, la desviación estándar de las fases es igual a σ0 y, por tanto, el valor esperado del factor de coherencia de fase es nulo con independencia de la resolución con la cual se aplican los retardos de focalización. Según el análisis en §2.6, el nivel del FCF en un lóbulo lateral es 1/√N cuando la desviación estándar se calcula a partir de un conjunto de N muestras. Por tanto, se puede obtener una expresión análoga a la (1.31) para la relación ηFCF entre el valor del FCF en el lóbulo principal (2.115) y en los lóbulos laterales en función de la resolución de los retardos y la cantidad de elementos del array:   /11 NFCF (2.119) 154 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Esto es, la reducción del rango dinámico del FCF debida a la discretización de los retardos sólo se debe a la pérdida de coherencia en el lóbulo principal, ya que el nivel de coherencia en los lóbulos laterales no depende de . Tomando como criterio que no se reduzca en más de 6 dB, se obtiene  >2, el mismo valor que impone el criterio de Nyquist para el muestreo de las señales en onda continua y muy inferior al dado por (2.109) para la imagen convencional. 2.7.2.2 Factor de Coherencia de Fase circular (FCC) La pérdida de coherencia en el lóbulo principal en función de la resolución de los retardos para el FCC se puede obtener de forma análoga a la anterior. Sustituyendo (2.97) en (2.56),            2222 2 sinsincoscos sinvarcosvar QQQQ QQCQ EEEE      (2.120) Teniendo en cuenta que:           / / /1sinccos 2 cos QQQ dE  (2.121)              / / 22 2 /2sinc1 cos 2 cos QQQ dE (2.122)           / / 0sin 2 sin QQQ dE (2.123)              / / 22 2 /2sinc1 sin 2 sin QQQ dE (2.124) sustituyendo en (2.120), se obtiene:   /1sinc1 22 CQ (2.125) y, por tanto: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 155 Figura 2.30 – FCF y FCC para un reflector ubicado en el foco en función de .   /1sinc11,0max 2QFCC (2.126) Al igual que el FCF, el factor de coherencia de fase circular para un reflector en el foco vale 1 solamente cuando los retardos tienen una resolución infinita,  = ∞. Para otros valores, la amplitud del lóbulo principal decrece con el valor de . Por ejemplo, con  = 4, el FCC introduce una atenuación de 5 dB para un reflector ubicado en el foco. Al igual que para el FCF, el valor esperado del FCC para un reflector ubicado fuera del lóbulo principal tampoco depende de la resolución de los retardos de focalización. Dado que el FCC vale aproximadamente 1/N en los lóbulos laterales, la relación con el nivel de coherencia en el lóbulo principal queda,    /1sinc11 2 NFCC (2.127) A modo de ejemplo, para que el rango dinámico del FCC no se reduzca en más de 6 dB, es necesario utilizar  > 3.5. La Figura 2.30 muestra la atenuación introducida en el lóbulo principal, en función de  al aplicar el FCF y el FCC (ecuaciones (2.119) y (2.127), respectivamente). Ambos tienen un comportamiento similar, y aunque el FCC introduce una atenuación mayor, también logra una mayor reducción en el nivel de los lóbulos laterales. 156 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase 2.7.2.3 Factor de coherencia de signo (FCS) Para un reflector ubicado en el foco y retardos discretizados según (2.111), el máximo error en las fases recibidas es:      QiQ max (2.128) Siempre que Q sea menor que π/2, el signo de todas las señales recibidas coincide y, por tanto, el factor de coherencia de signo vale 1. Imponiendo esta condición en (2.128) se obtiene, para un reflector en el foco: 21  quesiempreFCS (2.129) Esto significa que basta con digitalizar las señales cumpliendo estrictamente con el criterio de Nyquist y aplicar los retardos de focalización con la misma resolución para asegurar que el factor de coherencia de signo no introduce pérdidas de amplitud para reflectores ubicados en el foco. Este resultado es de especial relevancia, ya que se podría utilizar un valor de  inferior al demandado por la imagen convencional (ecuación (2.109)) y recuperar la pérdida de rango dinámico que ello supone mediante la aplicación del FCS. Operar con menor resolución en los retardos de focalización tiene ventajes importantes en cuanto a la implementación de un conformador digital. Por un lado, permite reducir la frecuencia de muestreo, lo que reduce el volumen de datos y la velocidad de procesamiento. Alternativamente, se pueden eliminar los filtros de interpolación que se utilizan normalmente para incrementar la resolución temporal, lo cual reduce significativamente la cantidad de recursos hardware del conformador. 2.8 Análisis de la fase en señales con ruido. Hasta ahora hemos trabajado bajo la hipótesis de onda monocromática sin ruido. La presencia de ruido en las señales adquiridas modificará su fase instantánea y, por tanto, tendrá 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 157 φη Aη φs φs’ As’ S0 Figura 2.31 – Representación geométrica de las señales recibidas en presencia de ruido. un cierto impacto en los factores de coherencia. En particular, para un reflector ubicado en el foco, la dispersión de fases resultante no será nula y el valor esperado de coherencia será menor. Para estimar este efecto es necesario responder primero a la siguiente pregunta: ¿Cómo varía la desviación estándar de las fases de los datos de apertura con la relación señal a ruido? La respuesta no es evidente, ya que primero hay que determinar la distribución de las fases en este caso. De forma general (Figura 2.31), el dato de apertura de cualquiera de los elementos del array en presencia de ruido puede expresarse en números complejos como         tetStS ttj ss    0' (2.130) donde η(t) puede modelarse mediante un proceso aleatorio y representa el ruido aditivo. Es usual suponer que las partes real e imaginaria de η(t) son independientes y con distribuciones Normales de media nula y desviación estándar ση (igual al valor RMS del ruido). Omitiendo el índice t,     2,0~Re  NtR  (2.131)     2,0~Im  NtI  (2.132) Bajo este supuesto, las distribuciones del módulo y la fase del vector de ruido son [Papoulis, 1984]:    RayleighA IR ~22  (2.133) 158 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase     ,~tan 1         U R I  (2.134) Para un cierto instante de tiempo t=t0, la amplitud y fase de la señal pueden considerarse constantes (As=S0(t0) , φs=φs(t0)). Manteniendo el ruido como un proceso aleatorio y, descomponiendo la señal recibida en sus partes real e imaginaria,       2,cos~cos'Re  SSRSS ANAS  (2.135)       2,sin~sin'Im  SSISS ANAS  (2.136) Tanto la parte real como la imaginaria de la señal recibida tienen una distribución Normal, con medias que dependen de la amplitud y fase de la señal sin ruido y desviación estándar igual a la original. En estas condiciones, el módulo del vector S’ tiene una distribución de Rice con parámetros σ = ση y ν = As [Papoulis, 1984],      SS ARiceSSA ,~'Im'Re 22 '  (2.137) Sin embargo, a efectos del cálculo de los factores de coherencia, interesa determinar la desviación estándar de las fases, y no de la amplitud, en función de la relación señal/ruido. Expresando (2.130) explícitamente en sus partes real e imaginaria, para t=t0,        coscos'Re AAS SS  (2.138)        sinsin'Im AAS SS  (2.139) cuya fase se calcula como                       coscos sinsin tan 1 ' AA AA SS SS S (2.140) La fase instantánea φs’ depende de la fase de la señal sin ruido, φS. Sin embargo, la desviación estándar de φs’ con ruido aleatorio no puede depender de φs debido a la simetría circular (el valor medio de φs’ sí depende, y además E(φs)=E(φs’)). Por tanto, sin perder generalidad, se puede realizar el análisis para φs=0: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 159 Figura 2.32 – Desviación estándar compleja de la fase de la señal recibida en función de la relación señal a ruido (en dB), obtenida por cálculo numérico.                                        cos sin tan cos sin tan 11 ' A AAA A SS S (2.141) Cabe resaltar que Aη es una variable aleatoria, y por tanto el cociente AS / Aη no debe confundirse con la relación señal a ruido que es: SNR = AS / ση. Dado que φs’ es una variable aleatoria con distribución circular, que se deriva de funciones trigonométricas de una variable aleatoria uniformemente distribuida, φη, y de otra con distribución de Rayleigh, Aη, el análisis matemático directo resulta complicado. Una alternativa es obtener numéricamente el valor esperado de la desviación estándar de las fases en función de la relación señal ruido y tratar de ajustar el resultado a alguna de las distribuciones circulares conocidas. Sin pérdida de generalidad se considera AS = 1, y se crean dos vectores aleatorios Aη y ση (módulo y fase del ruido) según las distribuciones (2.133) y (2.134). La cantidad de elementos del vector debe ser suficientemente grande como para que la desviación estándar calculada se aproxime a la desviación estándar de la distribución (en este caso se tomaron 100.000 valores). Se calcula, entonces, la fase recibida (2.141) para cada elemento del vector y, finalmente, la desviación estándar según (2.56). Este procedimiento se repite para distintos valores de la SNR, variando ση mientras se mantiene AS = 1. La Figura 2.32 muestra la desviación estándar compleja σc (ecuación (2.54)) medida sobre los 100.000 valores del experimento en función de la relación señal a ruido en un rango de -40 a 40 dB. Cuando la amplitud del ruido es baja (SNR alta), la desviación estándar de las fases 160 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase Figura 2.33 – Función de densidad de probabilidad de las fases de los datos de apertura para distintos valores de la relación señal/ruido. tiende a cero, ya que φs’ ≈ φs. A medida que el ruido aumenta, también aumenta la desviación estándar, tomando valores próximos a 0.8 cuando la SNR ≈0. Cuando la amplitud del ruido es mucho mayor que la de la señal, la desviación estándar de las fases se aproxima a 1, igual a la desviación estándar de la fase del ruido. Al realizar este proceso, se puede estimar la función de densidad de probabilidad (pdf) a partir del histograma. La Figura 2.33 muestra la pdf para 4 valores de ση. Para SNR = -40dB (trazo azul) la pdf es constante y vale 1/2π, lo cual se corresponde con la distribución de la fase del vector de ruido, U(-π,π). A medida que la SNR aumenta, la dispersión de las fases disminuye, y la pdf va tomando forma de campana. El caso límite se da para ση = 0 (sin ruido), donde la pdf será una delta de Dirac en φs = 0. Esta forma de la pdf es característica de dos distribuciones circulares clásicas, la de von Mises y la normal enrollada. La primera, está caracterizada por la función de densidad de probabilidad [Jammalamadaka, 2001]:     20 )(2 ),~;( 0 )~cos(   kI e kf k (2.142) donde I0(·) es la función modificada de Bessel de orden 0, ~ representa la media y k es la concentración (inversa de la dispersión). La distribución normal enrollada tiene la función de densidad de probabilidad: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 161 10,20)~(cos~21 2 1 )( 1 2              p p pf (2.143) cuya media es ~ , la longitud media del vector resultante es ρ y la varianza circular vcir=1- ρ. Esta función resulta al aplicar la función φ= mod(Φ,2π) cuando Φ tiene una distribución normal, N(~ , σ2), con lo que ρ=exp(-σ2/2) y σ2 = -2 log ρ. De esta relación se deduce la definición de la desviación estándar circular dada en (2.5). Una y otra son difíciles de distinguir entre sí a partir del ajuste de los datos, pudiendo utilizarse cualquiera de ellas en aplicaciones reales [Fisher, 1995]. Además, cuando la varianza de las fases es relativamente baja (σ2 < 0.4), la función de densidad de ambas es similar [Jammalamadaka, 2001]. En este trabajo se utiliza la distribución de von Mises al proporcionar una formulación cerrada que evita evaluar la suma infinita en (2.143). En general, supondremos que ~ = 0, con lo que la función de distribución de probabilidad queda como: )(2 );( 0 cos kI e kf k     (2.144) Esta función resulta adecuada para representar la distribución de las fases de los datos de apertura en función de la relación señal/ruido. En particular, para k=0, se reduce a la distribución uniforme con densidad de probabilidad 1/2π, pues I0(0) =1. Para k elevado, la distribución se aproxima a la normal con varianza 1/k, lo que se corresponde con una alta relación señal/ruido. La Figura 2.34a) muestra f(φ; k) para diversos valores de k. Se observa la similitud con las curvas de la Figura 2.33 obtenidas numéricamente. Cuando la SNR es baja (k≈0), la distribución de las fases es aleatoria y uniforme (una pdf plana); al crecer la SNR, las fases se concentran alrededor de φ=0 (que es la fase de referencia de la señal), con varianza decreciente. La varianza de la distribución de von Mises viene dada por: )( )( 1 0 12 kI kI  (2.145) donde I1(·) es la función modificada de Bessel de primer orden. La Figura 2.34b) muestra σ2 en función de k que, al compararla con el resultado de la Figura 2.32, manifiesta que existe 162 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase -3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6  k= 0 k= 1 k= 2 k= 4 k= 8 k=16 a) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 k  2 ( vm ) b) Figura 2.34 – a) Función de densidad de probabilidad de la distribución von Mises para diferentes valores del parámetro k; b) Varianza circular. una clara relación entre el parámetro k de la distribución y la relación señal/ruido SNR. La estimación por máxima verosimilitud (MLE) del parámetro k, es la solución a la ecuación [ k̂ Fisher, 1995]: R kI kI ~ )ˆ( )ˆ( 0 1  (2.146) donde R ~ es la longitud media del vector resultante de la suma vectorial de N fases: 2 1 2 1 sincos 1~                N i i N i iN R  (2.147) No existe una ecuación cerrada para k , aunque sí algunas aproximaciones en función del rango de ˆ R ~ . En el caso de la distribución de las fases de los datos de apertura en presencia de ruido es 1 ~ 0  R , y habría que utilizar múltiples funciones para estimar [k̂ Fisher, 1995]. Alternativamente, se puede obtener un valor empírico mediante el ajuste a una función por aproximaciones sucesivas, método que se ha utilizado aquí, resultando: (2.148) 8.1·63.0 SNRk  donde SNR es la relación señal/ruido en escala lineal. La Figura 2.35 muestra el ajuste obtenido con esta aproximación. De este modo, se puede estimar el valor de los factores de coherencia para un reflector en el foco en función de la relación señal a ruido mediante: 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 163 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 SNR (dB)  2 Varianza von Mises Varianza experimental Figura 2.35 –Varianza circular de la distribución von Mises con k=0.63·SNR1.8 (línea continua) y ajuste experimental (círculos rojos). Figura 2.36 – Valor esperado del FCC en función de la relación señal a ruido (en dB). )·63.0( )·63.0( 1 8.1 0 8.1 1 SNRI SNRI  (2.149) Como conclusión, se dispone de una formulación cerrada para estimar la desviación estándar de la fase en función de la relación señal/ruido, dada por la ecuación (2.146). Esta estimación se utilizará para evaluar la duración de un pulso ultrasónico en banda ancha, aspecto que se analiza en el próximo capítulo. Además, a partir de (2.149) podemos calcular el FCC esperado en función de la SNR (Figura 2.36). Como es lógico, se aproxima a cero cuando la SNR es baja y a uno cuando la SNR es alta. En particular, para que un reflector ubicado en el foco no pierda más de 3 dB de amplitud al aplicar el FCC, la relación señal a ruido debe ser mejor que 10.5 dB. 164 2.9 Resumen y conclusiones del capítulo En este capítulo se han presentado los fundamentos teóricos de la técnica propuesta, en onda continua, definiendo cuatro factores de coherencia correspondientes a diferentes definiciones de las fases de los datos de apertura: fase absoluta (FCA), valor principal de la fase (FCF), distribución circular de la fase (FCC) y discretización extrema de la fase al signo de la señal (FCS). En cada caso, se ha analizado su comportamiento en cuanto a las modificaciones que introducen en el patrón lateral del array cuando se utilizan para ponderar la salida de un conformador convencional. Los resultados más destacables son:  Se puede lograr un estrechamiento arbitrario del lóbulo principal mediante la elección del umbral σU que interviene en la formulación de cada factor de coherencia de fase (FCA, FCF y FCC), obteniéndose una expresión cerrada para el FCF. La anchura mínima del lóbulo principal resultante con el procesamiento con el FCS es la mitad de la del original, utilizando un exponente p de valor alto en la formulación del FCS p.  Se demuestra que, eligiendo σU = σ0 = desviación estándar de la distribución uniforme de las fases en cada caso, la anchura del lóbulo principal entre ceros (criterio de Rayleigh) no varía respecto al original. Aunque los cruces por cero se mantienen el lóbulo principal se estrecha, lo que representa un incremento en la resolución lateral según el criterio FWHM, o según cualquier otro criterio basado en medir la anchura del lóbulo principal a un determinado nivel por debajo de su máximo valor.  La anchura del lóbulo principal del FCF y FCS varía con la profundidad de forma periódica, lo que puede generar en la imagen un artefacto visible en forma de “persiana”. Este problema, cuya solución se propone en el próximo capítulo, no aparece con el FCC ni con el FCA, debido a que la fase absoluta y la fase circular no presentan discontinuidades en torno a ±.  El procesamiento con cualquier factor de coherencia de fase o signo reduce significativamente el nivel de los lóbulos laterales. Se demuestra que fuera del lóbulo principal, el FCF tiende a cero siguiendo una función 1/√n y los FCC y FCS tienden a cero siguiendo una función 1/n, siendo n el número de fases involucradas en el cálculo del 2.Principios de la imagen por coherencia de Fase 165 factor de coherencia. En estos valores se reducen las indicaciones procedentes de los lóbulos laterales al aplicar estos factores de coherencia. Por su parte, el FCA se anula en los lóbulos laterales y, por tanto, eliminan por completo las indicaciones que proceden de reflectores ubicados fuera del lóbulo principal.  La utilización de un único foco en emisión no afecta al valor de los factores de coherencia si se opera con focalización dinámica en recepción. Sin embargo, cuando se crea un único foco en recepción, la profundidad de foco se reduce respecto a la original con el procesamiento con cualquier factor de coherencia de fase o signo dentro del campo cercano. Por tanto, es recomendable utilizar focalización dinámica en recepción junto con el procesamiento de coherencia. En campo lejano, el FCS mantiene la profundidad de foco original, siendo el más adecuado para esta situación (típica de ciertas aplicaciones en END).  Se han definido diversas formas de aplicar los factores de coherencia en imágenes SAFT, que difieren en la cantidad de señales involucradas en el cálculo de los factores. El factor de coherencia global se calcula a partir de las nP·nR muestras utilizadas para conformar cada píxel de la imagen final, mientras que el factor de coherencia parcial se calcula a partir de las nR muestras obtenidas con cada disparo. Las imágenes parciales de coherencia así obtenidas se pueden combinar mediante diversas funciones. Durante este trabajo se utilizan el promediado y el máximo, dando lugar a los factores de coherencia media y máxima respectivamente.  La discretización de los retardos reduce el valor máximo del factor de coherencia en el lóbulo principal, pero no aumenta su valor en los lóbulos laterales como sucede en la imagen convencional. La pérdida de amplitud que resulta es pequeña (3 a 6 dB) para retardos discretizados con resolución cercana a la frecuencia de muestreo de Nyquist, lo que proporciona una alternativa para reducir la complejidad de los conformadores. En particular, permite eliminar los filtros de interpolación necesarios para elevar la resolución de los retardos de focalización en recepción cuando la frecuencia de muestreo no es suficientemente elevada.  Se ha obtenido una formulación cerrada que permite estimar la desviación estándar de las fases y, por consiguiente, el valor del factor de coherencia en función de la relación señal/ruido. Se ha verificado que la distribución de las fases de los datos de apertura en 166 2. Principios de la imagen por coherencia de Fase presencia de ruido se ajusta bien a una distribución de von Mises. Estos resultados permitirán determinar la longitud efectiva del pulso ultrasónico, desde el punto de vista de su fase, en presencia de ruido y en función del ancho de banda de la señal. Capítulo 3 3 Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Imagen por coherencia de fase en onda pulsada La hipótesis de onda continua es útil para obtener expresiones cerradas de los resultados esperados en función de diversos parámetros y, generalmente, representa un “peor caso” que permite establecer los límites de aplicación en situaciones más favorables. Sin embargo, para la generación de imágenes ultrasónicas con arrays por pulso-eco es habitual trabajar con señales de banda ancha, para las cuales no son válidos algunos de los resultados obtenidos bajo la hipótesis de onda continua. Además, el comportamiento de los factores de coherencia en algunas situaciones, como en presencia de lóbulos de rejilla, sólo puede ser analizado en onda pulsada, ya que depende fuertemente de la duración de las señales. Este capítulo se dedica a analizar el comportamiento de los factores de coherencia para formar imágenes en condiciones reales de onda pulsada. Se analiza la resolución lateral y su relación con la reducción del ancho del lóbulo principal caracterizado en el capítulo anterior, para uno y dos reflectores, de la misma o diferente amplitud y para diversos factores de coherencia. Dado que el comportamiento de los factores de coherencia difiere en el caso de las imágenes obtenidas mediante técnicas SAFT o mediante phased-array, ambas modalidades se analizan por separado. Por otra parte, se analiza la capacidad de la técnica de imagen por coherencia de fase para reducir los lóbulos laterales y la consiguiente mejora del rango dinámico. El análisis en onda pulsada resulta esencial, además, para evaluar la capacidad de supresión de lóbulos de rejilla. 168 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Asimismo se abordan otros temas importantes, como el filtrado de las trazas ponderadas por factores de coherencia de fase y signo, para resolver los problemas creados por el “efecto persiana” descritos en el capítulo anterior. Otro aspecto importante es la capacidad de la técnica propuesta para reducir el ruido de grano (speckle). Este capítulo ofrece, por tanto, los elementos para cuantificar las capacidades de la nueva técnica en la mejora simultánea de la resolución lateral, del contraste, rango dinámico y de la relación señal/ruido, así como la reducción de los artefactos generados por los lóbulos laterales, de rejilla y de discretización de los retardos de focalización en condiciones reales. 3.1 Estimación de la duración de una onda pulsada para el cálculo de los factores de coherencia. Cuando se considera únicamente la amplitud de las señales recibidas, su duración depende de la frecuencia y del ancho de banda. Cuanto mayor es este último, más rápidamente decae la envolvente y menor es la duración del eco, que puede medirse como el intervalo en el que la envolvente es mayor a un determinado valor. Para estudiar el comportamiento de los factores de coherencia en onda pulsada, es necesario establecer la duración de la señal en lo que a su fase se refiere. Esto es, determinar en qué intervalo de tiempo se puede considerar que la fase instantánea es igual a la del eco recibido, y cómo depende este parámetro de la relación señal a ruido y del ancho de banda. Para realizar este estudio consideraremos una señal ultrasónica de envolvente gausiana y banda ancha representada mediante la ecuación (1.23) que se repite aquí:   )cos()cos()( 2 2 2    tettAtg S b t S (3.1) donde el parámetro b determina el ancho de banda, y se calcula a -6 dB como (ec. (1.26)): BWBW b SS · 355.2 · )2ln(8   (3.2) siendo BW el ancho de banda fraccional. O en su forma analítica: 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 169 Figura 3.1 – (Arriba) Señal sinusoidal con envolvente gausiana, fs=5 MHz y bw=50%. (Izq) Imagen de un reflector situado en el centro del campo cercano (R=0.5Ru, θ=0º) producida con un array lineal de 64 elementos distanciados λ/2 y BW=50%. (Dcha) Patrón lateral correspondiente        tj C setAtg (3.3) En particular, buena parte de las simulaciones en este trabajo se realizan con señales del 50% de ancho de banda, frecuencia central 5 MHz, emitidas desde el centro de un array de 64 elementos separados λ/2 en agua. En recepción, todas las muestras están focalizadas. Como referencia, la Figura 3.1 muestra el pulso ultrasónico correspondiente a estos parámetros y la imagen (PSF) de un reflector ubicado en R=0.5Ru y θ=0º, junto con el patrón lateral resultante. Siempre que la envolvente A(t) tome valores reales, la fase de S(t) dependerá únicamente de la exponencial compleja en (3.3), que es igual a la fase en onda continua (Figura 3.2 izq). Por tanto, en ausencia de ruido, los factores de coherencia serán idénticos a los de onda continua. Sin embargo, cuando las señales contengan ruido, la fase coincidirá básicamente con la original en las zonas donde la relación señal a ruido es buena y presentará un comportamiento aleatorio donde el ruido sea mayor o del orden de magnitud de la señal, como ocurre en la señal derecha de la Figura 3.2 en la zona donde no hay eco. 170 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.2 – Amplitud y fase de una señal con envolvente gausiana y ancho de banda 25% (a y c) sin ruido, (b y d) con ruido de amplitud –60 dB. Esto significa que, desde el punto de vista de la coherencia de fase, podemos decir que la duración de una onda pulsada está determinada no sólo por la frecuencia y el ancho de banda sino también por el nivel de ruido. A medida que disminuye la SNR, aumenta la dispersión de las fases en torno a la fase instantánea de la señal sin ruido y, por consiguiente, se reduce el valor del factor de coherencia. Un posible criterio para acotar la duración del pulso es que, para cierta relación envolvente-a-ruido SNRu, el factor de coherencia circular FCC se reduzca a 0.5. Habiendo ajustado la fase de señales con ruido a una distribución de von Mises (ver §2.8), el problema es sencillo. En esta distribución, la desviación estándar circular viene dada por la ecuación (2.145), repetida aquí: 8.1 0 1 ·63.0, )( )( 1 SNRk kI kI C  (3.4) Por otra parte, el factor de coherencia de fase circular está dado por FCC=1–σC (ecuación (2.59) con σu = 1). Imponiendo FCC ≥ 0.5 resulta σC ≤ 0.5, y operando en (3.4), 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 171 75.0 )( )( 0 1  kI kI (3.5) que proporciona k=2.37; resolviendo para SNR resulta SNRu ≈ 2.1 (6.4 dB). Con esto, puede estimarse la duración del pulso, desde el punto de vista de la coherencia de fase, igualando la envolvente de la señal al producto de SNRu por la desviación estándar del ruido, ση: u b t SNRe c   2 2 2 (3.6) donde tc es el instante de tiempo para el cual se verifica (3.6). Sustituyendo y operando:                   u S c SNRBW T t 1 ln 2ln2 (3.7) donde TS=1/fs. Como g(t) está normalizada a la unidad (g(0) = 1), sustituyendo SNR = 1 / ση ,                u S c SNR SNR BW T t ln 2ln2  (3.8) Teniendo en cuenta que la duración total del pulso es TP= 2tc y, con SNRu=2.1,       1.2 ln 1 SNR BWT T S P (3.9) Esta expresión permite calcular la longitud temporal de la señal en función del ancho de banda y de la relación señal a ruido a efectos del cálculo del factor de coherencia. La Figura 3.3 muestra un ejemplo para un array de 64 elementos, frecuencia central fs = 5 MHz, ancho de banda relativo BW = 0.6 y con una relación señal a ruido SNR = 30 dB. Se supone un único reflector en el foco. De arriba a abajo se muestran la señal recibida por un elemento, su fase instantánea y el FCC obtenido a partir de las 64 señales. Las líneas rojas indican la duración del pulso según (3.9). Se observa que, en el tiempo comprendido entre estas líneas, el error de fase introducido por el ruido es bajo y el FCC es mayor a 0.5. Para |t|>tc la dispersión de las fases aumenta rápidamente, lo cual se corresponde con la zona de mayor pendiente en la Figura 2.35 cuando SNR < 6 dB. 172 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.3 – Señal con fs = 5 MHz, BW = 0.6 y SNR = 30 dB: (arriba) señal; (medio) fase; (abajo) FCC. Las líneas rojas están ubicadas en |t|=tc según (3.9) Figura 3.4 – Duración normalizada de la señal calculada según (3.9), en función de la relación señal a ruido y para distintos valores del ancho de banda. Según (3.9), la duración del pulso es inversamente proporcional al ancho de banda, y aumenta con la SNR aunque de forma no lineal (Figura 3.4). Cabe destacar, además, que (3.9) es válida solamente para valores de SNR ≥ SNRu. 3. 173 3.2 Factores de coherencia en imágenes SAFT En este apartado se analiza el comportamiento de los factores de coherencia respecto a resolución lateral, aumento del rango dinámico y reducción de los lóbulos de rejilla para las imágenes obtenidas mediante métodos de apertura sintética. El análisis comienza suponiendo un reflector aislado, lo cual permite evaluar la reducción en la anchura del lóbulo principal y en el nivel de los lóbulos laterales. Seguidamente se analizan la mejora en la resolución lateral considerando el caso de dos reflectores próximos entre sí, de igual o diferente amplitud. Finalmente se estudia la reducción de los artefactos generados por los lóbulos de rejilla en arrays dispersos. En todos los casos se comparan los resultados obtenidos por simulación en onda pulsada con los que predice el análisis matemático en onda continua desarrollado en el Capítulo 2. 3.2.1 Análisis con un solo reflector Estudiar la imagen obtenida aplicando los factores de coherencia de fase y de signo bajo la presencia de un único reflector (PSF) es útil para determinar algunos parámetros del patrón lateral resultante en onda pulsada (anchura del lóbulo principal, nivel de los lóbulos laterales, profundidad de foco, etc.). La Figura 3.5 muestra la imagen de la PSF de los distintos factores de coherencia de fase para un array de 64 elementos separados λ/2, frecuencia central 5 MHz, ancho de banda del 50% y un único reflector ubicado en θ=0º y R=0.5Ru. La relación señal a ruido en cada uno de los elementos es de 60 dB. Como preveía el análisis en onda continua (§2.3), tanto el FCF como el FCFA presentan variaciones en el ancho de lóbulo principal que son visibles en la imagen (Figura 3.5 b y c). El FCA y el FCC no presentan estas variaciones y, además, logran un mayor nivel de reducción de los lóbulos laterales (Figura 3.5 d y e). La Figura 3.6 muestra el patrón lateral obtenido al aplicar cada uno de los factores de coherencia de fase. El fondo de ruido del patrón lateral original (azul) es, aproximadamente, de -40 dB, del orden de 1/N según la teoría para onda continua (20log10 1/64 = -36 dB). 174 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.5 – Imágenes obtenidas por simulación para un único reflector: (a) PSF Original (b) FCF (c) FCFA (d) FCC y (e) FCA en torno al reflector. Rango dinámico (a) 70 dB (b,c,d,e) 35 dB. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. Todos los factores de coherencia reducen este nivel: en 20 dB el FCF y el FCFA y en 30 dB el FCC. Debido a la umbralización, el FCA reduce a cero el fondo de ruido del array. En cuanto al primer lóbulo lateral, cuya amplitud es de -17 dB en el patrón original, se reduce en 18 dB al aplicar FCF y FCFA y en 32 dB al aplicar el FCC. En el caso del FCA el primer lóbulo lateral desaparece tras su aplicación debido a que vale cero fuera del lóbulo principal. La anchura del lóbulo principal según el criterio FWHM es de 2.2º en el patrón lateral original. Al aplicar los factores de coherencia se reduce a 1.28º al aplicar el FCA y el FCF, y a 0.9º al aplicar el FCC. Estos resultados concuerdan con los obtenidos en §2.3.2.1. La Figura 3.7 muestra las PSF de los factores de coherencia de signo FCS y FCSm para la misma simulación que en la Figura 3.5. El FCS presenta oscilaciones de amplitud en la dirección de propagación, por las razones expuestas en §2.4 (efecto “persiana”) mientras que el FCSm reduce considerablemente este efecto manteniendo mucho más constante la anchura del haz. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 175 Figura 3.6 – a) Patrón lateral original (azul) y después de aplicar FCF (Verde), FCFA (Rojo), FCC (Cian) y FCA (Violeta). b) Detalle del lóbulo principal. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. (a) (b) (c) Figura 3.7 – Imágenes obtenidas por simulación para un único reflector: (a) PSF Original (b) FCS (c) FCSm en torno al reflector. Rango dinámico (a) 70 dB (b, c) 35 dB. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 176 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.8 – a) LSF original (azul) y después de aplicar FCS (Verde), y FCSm (Rojo). b) Detalle del lóbulo principal. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. La Figura 3.8 muestra el patrón lateral resultante con cada uno de los métodos. Se observa que ambos factores de coherencia de signo producen resultados similares respecto al nivel de reducción de los lóbulos laterales y mantienen la amplitud del lóbulo principal original para |θ| ≤ θZ /2. Así pues, el procesamiento con un factor de coherencia de signo atenúa los lóbulos laterales en unos 30 dB, dejando pasar intactas las indicaciones que proceden de la parte central del lóbulo principal. A modo de resumen, la Figura 3.9 muestra un detalle de la PSF obtenida en torno al reflector antes y después de aplicar los factores FCF, FCC, FCS y FCSm. En todos los casos se observa una reducción de los lóbulos laterales a niveles por debajo de -50 dB y una disminución de la anchura del lóbulo principal próxima a un 50%. Se observa que los factores calculados a partir de la señal compleja (FCC y FCSm) no introducen variaciones en la anchura del lóbulo principal con la profundidad, mientras que los factores basados únicamente en la señal real (FCF y FCS) generan en la imagen un patrón de “persiana” debido a este fenómeno. Dado que estos últimos introducen ventajas importantes a la hora de su realización física, en la siguiente sección se estudia la posibilidad de reducir dicho fenómeno, mediante la aplicación de diferentes filtros. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 177 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.9 – Imágenes obtenidas (a) antes y después de aplicar los factores (b) FCF, (c) FCC , (d) FCS y (e) FCSm. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 3.2.1.1 Filtrado lineal de los factores de coherencia Los factores de coherencia calculados a partir de la parte real de las señales recibidas tienen la ventaja de no requerir la obtención de las señales en cuadratura, lo cual reduce significativamente los requerimientos hardware para su implementación en tiempo real. Sin embargo, presentan el inconveniente de que la anchura del lóbulo principal depende de la profundidad, generando el patrón de “persiana” presente en la Figura 3.9. La Figura 3.10 muestra los factores FCF (verde) y FCS (rojo) en la dirección axial, junto con la señal recibida (azul) para θ=0.9º, correspondiente a la mitad del ángulo del primer cero del lóbulo principal (esto es, dentro del lóbulo principal, pero ligeramente fuera de su eje). Se 178 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.10 – A-SCAN original (azul) junto con los factores FCF (verde) y FCS (rojo) para θ=0.9º. Figura 3.11– Arriba: FCF antes (azul) y después de aplicar un filtro paso-bajo de frecuencia de corte fs/2 (verde), para θ = 0.9º. Abajo: Idem para el FCS. Figura 3.12– Arriba: FCF antes (azul) y después de aplicar un filtro paso-bajo de frecuencia de corte fs/2 (verde), para θ = 0º. Abajo: Idem para el FCS. observa la dependencia de ambos factores con la profundidad y, además, que la variación está relacionada con la frecuencia central de la señal, fs. En particular, las oscilaciones del FCF tienen el mismo período que la señal recibida, mientras que el FCS oscila al doble de la frecuencia fundamental. En base a esta observación, 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 179 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.13 – PSF original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCF con filtro lineal (c), FCS (d) y FCS con filtro lineal (e). Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. podemos eliminar las oscilaciones mediante un filtro paso-bajo, que mantenga la información dentro de la banda del transductor y suprima los artefactos introducidos por los factores de coherencia. La Figura 3.11 muestra el resultado de aplicar, a los factores de coherencia de fase y de signo, un filtro paso-bajo FIR (Finite Impulse Response) de 32 coeficientes y frecuencia de corte fs /2. En ambos casos se reducen las oscilaciones, pero también lo hace el máximo valor de coherencia. Para un reflector único, la pérdida de amplitud sólo se produce para θ ≠ θP, ya que en la posición angular del reflector (θ = θP) los factores de coherencia no oscilan (Figura 3.12). Aplicando el mismo filtro para cada línea de la imagen (Figura 3.13 c y e) se observa la ausencia de artefactos de “persiana”, así como el efecto de “suavizado” del filtro sobre las indicaciones de los lóbulos laterales. En este caso las pérdidas de amplitud se producen fuera del eje del lóbulo principal, dando lugar a un lóbulo principal más estrecho. 180 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 3.2.1.2 Filtrado no lineal de los factores de coherencia. En situaciones reales, la cantidad de líneas utilizadas para generar la imagen es, en general, la mínima necesaria para cumplir con el teorema de muestreo en la dirección lateral. En estas condiciones, si no se realiza interpolación alguna, puede suceder que ninguna de las líneas de la imagen (eje del lóbulo principal) “pase” sobre la posición angular del reflector. En dicha situación, con un filtro lineal los factores de coherencia no alcanzarían la unidad para ningún ángulo de deflexión. Además, como se expone más adelante, cuando hay más de un reflector los factores de coherencia pueden presentar oscilaciones, incluso en la posición angular del reflector, por interferencias con las señales devueltas por los demás reflectores. En este caso, un filtro lineal también reduciría la amplitud de las indicaciones provenientes del eje del lóbulo principal. Una alternativa es utilizar filtros no lineales [Pitas, 1995] que eliminen las oscilaciones pero manteniendo el máximo valor de coherencia en la imagen. En particular, se plantea un filtro de estadísticos ordenados, cuya salida es el máximo en una ventana móvil de tamaño: s m v f f kN  (3.10) siendo fm la frecuencia de muestreo, k=1 para el FCF y k=1/2 para el FCS. El filtro es:             s m vvv f f kNconnxNnxnxFny ,...,1max (3.11) La Figura 3.14 muestra el resultado de aplicar este filtro a los factores de coherencia de fase y signo para θ=0.9º (trazo verde), donde el filtro lineal produce una pérdida de amplitud. Las oscilaciones se eliminan completamente y se mantiene el nivel de coherencia en el rango del reflector. Como contrapartida, el nivel de coherencia fuera de la posición del reflector aumenta debido a la operación max{·} e introduce cambios abruptos en la dirección axial, debidos a su rápida respuesta. Estos artefactos de alta frecuencia pueden suavizarse aplicando un paso bajo de frecuencia de corte fs a la salida del filtro no lineal (Figura 3.14, trazo rojo). 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 181 Figura 3.14 – Arriba: FCF antes (azul) y después de aplicar el filtro no lineal definido en (3.11) (verde) y después del filtro de suavizado (rojo), para θ = 0.9º. Abajo: Idem para el FCS. (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.15 – PSF original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCF con filtro no lineal + paso-bajos (c), FCS (d) y FCS con filtro no lineal + paso-bajos (e). Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. La Figura 3.15(c,e) muestra las imágenes del reflector al aplicar estos filtros (no lineal + paso bajo) al FCF y al FCS. Se observa que desaparecen completamente los artefactos, sin pérdidas perceptibles de resolución lateral. 182 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Los resultados, en cuanto a la reducción de los lóbulos laterales y a la anchura del lóbulo principal, son similares para ambos filtros. El filtro lineal da como resultado señales más “suaves” pero puede reducir el nivel de coherencia en la posición del reflector. El filtro no lineal (3.11) preserva el máximo valor de coherencia, lo cual resulta esencial cuando coexisten en la misma imagen reflectores de diferente amplitud (ver §3.2.3). El mejor resultado se obtiene aplicando un filtro paso-bajo a la salida del filtro no lineal, eliminando las transiciones de alta frecuencia y manteniendo al mismo tiempo el valor máximo del factor de coherencia. Al aplicar cualquiera de los dos filtros, tanto el FCF como el FCFA reducen por igual los lóbulos laterales, sin variaciones de anchura del lóbulo principal en dirección axial. Por tanto, se trabajará con el FCF y el filtro no lineal definido en (3.11) seguido por un paso-bajo de frecuencia de corte fs. Lo mismo sucede con el FCS y el FCSm, por lo cual se trabajará siempre con el FCS y los mismos filtros. 3.2.1.3 Reducción del nivel de los lóbulos laterales. El fondo de ruido de un array es el nivel residual de señal fuera del lóbulo principal, esto es, indicaciones debidas a los lóbulos laterales, pudiendo aproximarse por 1/N [Kino, 1987]. Intuitivamente, para un reflector alejado del foco, en una zona donde los retardos aplicados en recepción no compensan las diferencias en los tiempos de vuelo del eco a los elementos del array, en cada instante de tiempo, uno de los N datos de apertura corresponderá a un eco y los restantes N-1 contendrán sólo ruido, por lo que el nivel de la suma coherente se aproximará a 1/N respecto al obtenido en el lóbulo principal. En §2.6 se analizó el comportamiento límite de los factores de coherencia, esto es, la función con la que tienden a 0 en la región de los lóbulos laterales en función del número n de señales independientes utilizadas para calcularlos. La Figura 3.16 verifica, por simulación en onda pulsada, la validez de los resultados obtenidos. Se supone emisión omnidireccional desde el centro del array y focalización dinámica en recepción, para un único reflector ubicado en θ = 0º, en el centro del campo cercano y señales con un ancho de banda del 50%. El fondo de ruido se calcula como el valor medio del patrón lateral entre 45º y 90º (región alejada de la dirección focal). Al aplicar el FCF el fondo de ruido del array se reduce en 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 183 Figura 3.16 – Fondo de ruido del array obtenido al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo) en función de la cantidad de elementos. aprox. en 1/√N, y en 1/N al aplicar el FCC y el FCS. Para arrays con más de 16 elementos, el fondo de ruido se reduce a cero al aplicar el FCA, dado que este factor se anula fuera del lóbulo principal. Estos resultados concuerdan con la teoría desarrollada en §2.6. El análisis citado permite estimar la mejora esperada en el rango dinámico de la imagen al aplicar los factores de coherencia. Sin embargo, no tiene en cuenta el nivel de los lóbulos laterales más próximos al lóbulo principal ni el ancho de este último. Una manera de cuantificar la calidad global de las imágenes es la relación entre el área del patrón lateral fuera y dentro del lóbulo principal. El ISLR (acrónimo en inglés de Integrated Sidelobe Ratio) se define como [Boni, 1994]:              Zf Zf Zf Zf a a dLSF dLSFdLSF ISLR         2/ 2/ (3.12) 184 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.17 – ISLR (dB) en función de la cantidad de elementos del array al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo) donde θa es el intervalo angular de interés. La Figura 3.17 muestra el ISLR obtenido al aplicar los factores de coherencia de fase en función de la cantidad de elementos del array, definiendo el lóbulo principal mediante el criterio de Rayleigh y el intervalo angular de interés entre -90º y 90º. El ISLR del patrón lateral original permanece prácticamente constante, pues al aumentar el número de elementos el fondo de ruido disminuye en proporción a N, pero también lo hace el ancho del lóbulo principal, manteniendo constante el cociente entre ambas áreas. En cambio, al aplicar los factores de coherencia, el ISLR mejora con la cantidad de elementos del array. Esto indica que el nivel de los lóbulos laterales se reduce más rápidamente con N de lo que se reduce el ancho del lóbulo principal al aplicar los factores de coherencia. Para el FCC y el FCS, los lóbulos laterales se reducen en una proporción 1/N mientras que el área dentro del lóbulo principal se reduce, aproximadamente, a la mitad. Por tanto la mejora en el ISLR es del orden de 2/N. Este valor es de 2/√N para el FCF, valores que se comprueban en la gráfica de la Figura 3.17. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 185 Figura 3.18 – ISLR (dB) en función del ancho de banda del array al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo). N = 64, d = λ/2 Dado que el ISLR incluye los lóbulos laterales del patrón lateral, su valor puede depender del ancho de banda del array. La Figura 3.18 muestra el ISLR al aplicar los factores de coherencia en función del ancho de banda para un array de 64 elementos. Se observa que, en todos los casos, el ISLR aumenta con el ancho de banda, pero no de forma significativa (excepto para el FCA, pero en niveles muy bajos). Este resultado es relevante para el caso de utilizar aperturas densas (d = λ/2), pues indica que el nivel de reducción de los lóbulos laterales al aplicar los factores de coherencia de fase y signo es prácticamente independiente del ancho de banda de la señal. Esto deja de cumplirse cuando el array genera lóbulos de rejilla (d > λ/2) como se expondrá más adelante. Por otra parte, el ancho del lóbulo principal depende del ángulo de deflexión y, por tanto, se debe analizar cómo depende el ISLR de este parámetro. La Figura 3.19 muestra el ISLR en función de θf para un array de 64 elementos y 50% de ancho de banda al aplicar los factores de coherencia de fase. Si bien el ISLR disminuye ligeramente para ángulos de deflexión elevados, debido a que aumenta la anchura del lóbulo principal, la mejora obtenida al aplicar los factores de coherencia tampoco depende significativamente de este parámetro. 186 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.19 – ISLR (dB) en función del ancho del ángulo de deflexión al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo). N = 64, d = λ/2 3.2.2 Análisis con 2 reflectores de igual amplitud El siguiente caso de estudio es el correspondiente a la presencia de dos reflectores de la misma amplitud. Este supuesto es particularmente útil para analizar la mejora en la resolución angular derivada de la disminución de la anchura del lóbulo principal al aplicar los factores de coherencia. La resolución de una imagen puede definirse como la capacidad de distinguir dos indicaciones que provienen de reflectores muy próximos entre sí. En particular, la resolución angular (o lateral) se refiere a la capacidad de separar dos reflectores iguales próximos entre sí, ubicados a la misma distancia del centro del array. Si bien la resolución angular está relacionada con el ancho del lóbulo principal, la interferencia mutua entre los ecos producidos por ambos reflectores hace que el patrón lateral resultante no se corresponda con la suma de los patrones laterales individuales generados por cada reflector (Figura 3.20). 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 187 NSR Figura 3.20 – (negro) patrón lateral generado por dos reflectores ubicados en θ = ± θZ junto con los patrones laterales generados por cada uno de los reflectores (rojo y azul). N = 64, d = λ/2 Una forma de cuantificar la resolución angular es comparar el nivel de señal recibido desde los reflectores con el nivel de señal recibido desde la dirección angular intermedia. La Figura 3.20 muestra el patrón lateral resultante de dos reflectores ubicados a la misma distancia del centro del array y con una separación angular igual a la anchura del lóbulo principal del patrón del array (Δθ=2θZ). Denominando θ1 y θ2 a las posiciones angulares de los reflectores y PL al patrón lateral en onda pulsada, el nivel de separación NSR define el umbral mínimo de amplitud con el cual se logran separar los reflectores (NSR<1). Se formula como:     2 2 21 21   PLPL PL NSR          (3.13) La Figura 3.21 muestra la imagen original (a) de dos reflectores de la misma amplitud, colocados a la misma profundidad, con una separación angular Δθ=2θZ y emitiendo desde el centro del array, junto con distintos factores de coherencia (b), (c), (d) y (e). Estas imágenes de coherencia presentan su máximo valor en la posición de los reflectores. Pero también aparecen otros puntos en la imagen con valores altos de coherencia y que se deben a las interferencias entre los ecos devueltos por los reflectores. En particular, en la dirección intermedia θ=0º, se observan dos puntos de alta coherencia ubicados antes y después de los reflectores. Estos artefactos, que se deben a la posición simétrica de los reflectores con respecto al centro del array, también están presentes en la imagen original, pero no son eliminados al aplicar los factores de coherencia. 188 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.21 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ emitiendo desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB (a) y 35 dB (b, c, d y e). N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. La Figura 3.22 muestra el patrón lateral resultante al aplicar los factores de coherencia. El primer punto a destacar es la pérdida de amplitud en la posición de los reflectores. Ésta se debe a cambios en la distribución de las fases recibidas causados por la interferencia mutua, que hacen disminuir el valor de los factores de coherencia. La pérdida de amplitud es de 7 dB para el FCC, de 0.3 dB para el FCS y de 4 dB para los demás factores. Como se analiza posteriormente, la pérdida de amplitud depende de la separación angular entre los reflectores, la posición del elemento emisor y del ancho de banda del transductor. Según (3.13), el nivel de separación de los reflectores NSR se calcula a partir del patrón lateral, que en onda pulsada se calcula como el máximo de la imagen para cada ángulo de deflexión. Por tanto, incluye los artefactos que aparecen en la dirección axial a distinta profundidad y que se deben a la simetría con respecto al emisor, en este caso considerado el centro del array. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 189 Figura 3.22 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ emitiendo desde el centro del array. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. Figura 3.23 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ emitiendo con el primer elemento del array. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 190 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada En efecto, la Figura 3.23 muestra los patrones laterales resultantes al emitir con el primer elemento del array, situado en un extremo. Se observa que el FCS alcanza la unidad en la posición de los reflectores y el nivel de coherencia recibido en la posición intermedia entre ambos reflectores (θ = 0º) se reduce, proporcionando un NSR mejor que en el caso anterior. La emisión con un único elemento es un caso muy particular, ya que se da una total simetría cuando los reflectores equidistan del elemento emisor. Así, para completar el análisis continuaremos con la técnica SAFT N-(1, N), donde se combinan las N imágenes que resultan de la emisión con cada elemento del array y, por tanto, se rompe la simetría, resultando un caso más general y próximo a una situación real. Como se describió en §2.5, se obtiene un factor de coherencia global analizando la dispersión de las fases de todas las muestras utilizadas para componer cada punto de la imagen (ec. (2.79)). La Figura 3.24 muestra la imagen original junto con los factores de (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.24 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ y mediante la técnica SAFT N(1,N) con coherencia global. Rango dinámico 70 dB (a) y 35 dB (b,c,d y e). N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 191 Figura 3.25 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ aplicando la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. coherencia globales y, la Figura 3.25, los patrones laterales resultantes tras su aplicación. En la primera, se observa que ninguno de los factores de coherencia presenta artefactos de amplitud importante en la región entre los reflectores. Se verifica por tanto, que tales artefactos surgen únicamente en casos particulares con especial simetría respecto a la emisión desde un único punto. La simetría se rompe al utilizar múltiples emisores y los artefactos desaparecen. En la Figura 3.25 se observa que la capacidad para separar los reflectores, NSR, respecto a la imagen original, mejora en 18 dB al aplicar el FCF, en 41 dB para el FCC y en 20 dB para el FCS. Por su parte, el FCA se anula fuera del lóbulo principal y, por tanto, separa los reflectores para cualquier umbral. Por otra parte, el factor que introduce mayores pérdidas en la amplitud de los reflectores es el FCC, mientras que el FCS no atenúa las indicaciones y, por tanto, logra el mejor resultado aunque con un NSR algo más modesto. Finalmente, dado que se utilizan N2 muestras para calcular la coherencia en cada punto de la imagen, los lóbulos laterales se reducen en, 192 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada aproximadamente, 1/N al aplicar el FCF y en 1/N2 al aplicar el FCC y el FCS, tal y como predice el análisis realizado en §2.6. 3.2.2.1 Mejora de la resolución lateral Según el análisis desarrollado en §2.4.3, el ancho del lóbulo principal nunca será menor a la mitad del lóbulo principal original al aplicar los factores de coherencia de signo. Para los factores de coherencia de fase, la anchura resultante depende de forma continua del parámetro σU y, por consiguiente, no presenta un límite inferior en presencia de un único reflector (§2.3.2.1). Por tanto, es importante analizar la resolución lateral obtenida al variar la separación angular entre los reflectores para fijar los límites de aplicación de cada factor de coherencia. La Figura 3.26 muestra el NSR de dos reflectores de igual amplitud en función de su separación angular Δθ al aplicar los factores de coherencia de fase. El trazo azul corresponde al NSR de la imagen original y vale 0 dB para Δθ < 1.5º, valor ligeramente inferior a la mitad de la anchura del lóbulo principal (θZ = 1.8º). Para Δθ > 1.5º el NSR disminuye, presentando oscilaciones relacionadas con el patrón lateral del array y apenas se modifica a partir de 18º, cuando la interferencia entre los reflectores deja de ser significativa. El NSR vale 0 dB para Δθ < 1º para todos los factores de coherencia de fase, confirmando que ninguno mejora la resolución angular más allá de la mitad de la anchura del lóbulo principal original (0.9º). Para Δθ > 1º el NSR es menor que en la imagen original para todos los factores, indicando una mejora en la resolución lateral. En particular, el FCA vale 0 para Δθ>1.8º, pues al disminuir la interferencia entre los lóbulos principales de los reflectores este factor se comporta igual que en presencia de un lóbulo lateral (Figura 3.26). Para los otros factores de coherencia de fase, la reducción media del NSR es de aproximadamente 16 dB para el FCF y 40 dB para el FCC. El comportamiento del factor de coherencia de signo, es similar al de los factores de coherencia de fase. Se verifica también que la anchura del lóbulo principal no se reduce en ningún caso a menos de la mitad de la anchura del lóbulo principal original. La reducción media del NSR es de aproximadamente 32 dB en este caso. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 193 Figura 3.26 –NSR original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores iguales a la misma distancia del array en función de su separación angular. SAFT N (1,N), N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. Una forma alternativa de evaluar la resolución angular es medir el ángulo entre los reflectores para el cual se obtiene un determinado NSR, típicamente -3, -6, -12 o -20 dB. En la Tabla 3.1 se resumen los resultados obtenidos al aplicar los factores de coherencia, donde se verifica una mejora en todos los casos. La mejor resolución se obtiene con el FCA (al 55% de la resolución angular original a -20 dB). Es importante destacar que en ningún caso se llega a duplicar la resolución angular original, que corresponde al límite teórico de una reducción a la mitad del ancho del lóbulo principal. Resolución Angular (º) -3 dB -6 dB -12 dB -20 dB Original 1.92 2.22 2.72 3.40 FCF 1.48 1.72 2.12 2.61 FCC 1.47 1.62 1.87 2.18 FCA 1.48 1.72 1.87 1.88 FCS 1.24 1.84 2.21 2.62 Tabla 3.1– Resolución angular (en grados) al aplicar los factores de coherencia para distintos umbrales. 194 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 3.2.2.2 Pérdidas de amplitud introducidas por los factores de coherencia La interferencia entre las señales recibidas desde dos reflectores próximos entre sí incrementa la dispersión de las fases y, por tanto, los factores de coherencia pueden no alcanzar la unidad en la posición angular de los reflectores. La atenuación introducida dependerá del factor de coherencia que se utilice y de la separación entre los reflectores. La Figura 3.27 muestra las pérdidas producidas por los factores de coherencia para un array de 64 elementos, en función de la separación angular entre los reflectores, aplicando el método SAFT-N (1, N) con coherencia global. Se observa que todos los factores tienen un comportamiento similar. Para Δθ < 0.8º no introducen atenuación, lo cual coincide con la región donde no logran separar los reflectores (Figura 3.26). La mayor pérdida se produce en Δθ ≈ 1.6º para los factores de coherencia de fase y en Δθ ≈ 1.2º para la coherencia de signo, siendo de -8 dB para el FCC, de -4 dB para el FCF y el FCA y de -1 dB para el FCS. Para Δθ >1.6 º las pérdidas disminuyen conforme se reducen las interferencias mutuas. Según la Tabla 3.1, y la Figura 3.27, se concluye que el FCC es el factor de coherencia que proporciona una mejor resolución angular a costa de introducir una mayor atenuación en la amplitud de los reflectores. El FCS se comporta de manera opuesta, dado que es el factor que introduce menores pérdidas, pero también el que obtiene la resolución angular más baja. Tanto el FCF como el FCA generan resultados similares, mostrando un mejor balance entre atenuación y resolución angular. Figura 3.27 –Atenuación en la posición de los reflectores, en función de su separación angular, y después de aplicar los factores de coherencia. SAFT N(1,N) y coherencia global, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 195 3.2.3 Análisis con 2 reflectores de distinta amplitud En este apartado se analiza el caso de dos reflectores de distinta amplitud y próximos entre sí en la dirección angular. La interferencia entre las señales recibidas desde ambos puede hacer que la coherencia del reflector más débil disminuya. Este hecho dependerá de la relación de amplitudes, de la separación entre los reflectores y del ancho de banda. Se quieren determinar los límites de aplicación para los distintos factores de coherencia. La Figura 3.28 muestra las imágenes original y de los factores de coherencia obtenidas por simulación de dos reflectores: el reflector A ubicado en θA = 0º con amplitud AA = 0 dB, y el reflector B ubicado en θB = 5º y con amplitud AB = -3 dB. La emisión se considera puntual desde el centro del array. Se observa que los factores de coherencia son menores para el (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.28 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -3 dB, con emisión única desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB (a) y 35 dB (b,c,d y e). N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 196 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.29 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitudes 0 dB y -3 dB a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ emitiendo desde el centro del array. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. reflector B que para el A. En particular, el FCA vale cero en la posición del reflector B. Es decir que, una pequeña reducción de amplitud (-3 dB) hará que este reflector se pierda al realizar el procesamiento con el FCA. La Figura 3.29 (arriba) muestra los patrones laterales antes y después de aplicar los factores de coherencia de fase. En todos los casos disminuye la amplitud de los reflectores y se incrementa la diferencia entre ambos (originalmente de -3 dB). Esto puede suponer un problema si la amplitud relativa de las señales debe preservarse, como sucede en ciertos métodos de evaluación no destructiva [Krautkrämer, 1990]. La variación en la relación de amplitudes de los reflectores también tendrá un impacto sobre la imagen resultante. En particular, para el caso del FCA el reflector B desaparecería. Al aplicar el factor de coherencia de signo (Figura 3.29 abajo) la amplitud del reflector A se mantiene, pero disminuye la del reflector B. Antes de cuantificar la variación de amplitud con respecto a parámetros como el ancho de banda o la separación entre reflectores, resulta de interés analizar el fenómeno de interferencia entre las señales recibidas. Para ello utilizaremos la representación en el plano complejo. La 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 197 (a) (b) (c) Figura 3.30 – Representación compleja de las señales recibidas por cada elemento desde el reflector A (a) y desde el reflector B (b) junto con la suma vectorial (c), con foco situado sobre el reflector B. A la izquierda se muestran las señales recibidas y retrasadas y, a la derecha, los vectores unitarios correspondientes. Figura 3.30 muestra, por separado, las señales recibidas desde el reflector A (azul) y desde el reflector B (rojo), después de aplicar los retardos necesarios para focalizar sobre este último. La dispersión de fases para el reflector B es cero, al estar en el foco, mientras que presenta un valor elevado para el reflector A (ubicado en un lóbulo lateral del B). En la Figura 3.30c se muestra la suma vectorial de cada pareja de vectores A y B, que serán las señales recibidas por cada elemento del array. Las fases se agrupan mayoritariamente en torno a φ = 0 debido al desplazamiento hacia la derecha de los vectores correspondientes al reflector A por la influencia del reflector B. En consecuencia, la dispersión de fases resultante se relaciona directamente con la diferencia de amplitud de los reflectores: cuanto mayor sea la amplitud de B (o menor la de A) más se desplazan a la derecha del plano complejo los vectores del reflector A y menor será la dispersión de fases resultante. Como en el caso de dos reflectores con la misma amplitud, la simetría en su ubicación respecto al emisor, representa el peor caso en cuanto a la interferencia mutua. 198 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.31 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitudes 0 dB y -3 dB a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ emitiendo con el primer elemento del array. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. La Figura 3.31 muestra los patrones laterales resultantes para la misma simulación de la Figura 3.29, pero emitiendo con el primer elemento del array. El nivel de atenuación introducido por todos los factores es similar para los dos reflectores y apenas modifican la relación de amplitudes original. El mejor resultado se obtiene al aplicar el SCF, dado que vale 1 en la posición de ambos reflectores. La Figura 3.32 muestra la relación de amplitudes antes y después de aplicar los factores de coherencia y en función del elemento emisor. El comportamiento es similar para todos los factores: la máxima atenuación se produce al emitir con los elementos 16 al 48 y se reduce rápidamente al emitir con los elementos extremos del array. En una situación real, pueden darse situaciones diversas (posición lateral y axial respecto al emisor y relación de amplitudes de los reflectores), por lo que resulta difícil predecir el comportamiento cuando la emisión es omnidireccional desde un único elemento del array. En cualquier caso, la gráfica muestra que siempre hay elementos emisores con los que no se producen pérdidas. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 199 Figura 3.32 – Relación de amplitud entre los reflectores antes (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo) en función del elemento emisor. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. Para la técnica SAFT-N(1, N) y, calculando los factores de coherencia a partir de las N 2 muestras utilizadas para generar cada punto de la imagen (coherencia global), se obtienen resultados similares a los de la Figura 3.28, dado que la dispersión de las fases en la posición del reflector B es alta para la mayor parte de los elementos emisores. Para preservar la relación de amplitudes original, se puede utilizar el factor de coherencia máximo (ec. (2.82)), calculado como el máximo de los factores obtenidos individualmente en cada emisión. Para cualquier reflector, basta con que la coherencia al emitir con alguno de los elementos sea 1 para que su amplitud en la imagen resultante no varíe. Como contrapartida se obtendrá un menor nivel de reducción de lóbulos laterales y de mejora en la resolución angular. En la Figura 3.33 se muestra la imagen original junto con las obtenidas después de aplicar factores de coherencia máximos y en la Figura 3.34 los patrones laterales resultantes. Tanto el FCF como el FCA producen una pérdida de amplitud de 0.5 dB, mientras que el FCC lo hace en 1 dB. El FCS vale 1 para los dos reflectores y, por tanto, no modifica la relación de 200 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.33 – Imagen original (a) y después de aplicar el FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -3 dB, con la técnica SAFT-N(1, N) y factores de coherencia máximos. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. amplitudes original. El nivel de reducción de los lóbulos laterales es similar al caso de emitir con un sólo elemento, dado que se utiliza el máximo valor de coherencia para cada emisión. El FCC es el factor que logra un mejor compromiso entre la atenuación de los reflectores, reducción de lóbulos laterales y mejora en la resolución angular pero, como el FCS no introduce pérdidas de amplitud, es quizás el que resulte de aplicación más conveniente en aplicaciones reales. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 201 Figura 3.34 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitudes 0 dB y -3 dB con la técnica SAFT-N(1, N) y factores de coherencia máximos. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 3.2.3.1 Pérdidas de amplitud en función de la separación entre reflectores, ancho de banda y amplitud relativa La dependencia del nivel de coherencia resultante con la separación entre los reflectores, su amplitud relativa y el ancho de banda no pueden establecerse analíticamente. Se analiza mediante simulación, con la técnica SAFT-N(1, N) y los factores de coherencia máximos. La Figura 3.35 muestra la relación de amplitudes entre los reflectores después de aplicar los factores de coherencia en función de su separación angular. La relación original entre las amplitudes es de -3 dB, y el ancho de banda de las señales del 50%. Todos los factores de coherencia de fase introducen la máxima atenuación en el reflector B cuando Δθ ≈ 1.8º, coincidiendo con la posición angular del primer cero del patrón lateral generado por el reflector A. Para este ángulo, las fases correspondientes a las señales del reflector A se distribuyen uniformemente en el círculo unidad y, por tanto, la dispersión que 202 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.35 –Relación de amplitud entre los reflectores A y B antes (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo), en función de la separación angular entre los reflectores. SAFT-N(1, N) y factores de coherencia máximos, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. introducen en las del reflector B es máxima. Al aumentar la separación angular, la coherencia en el reflector B aumenta y la relación de amplitudes se aproxima a la original (-3 dB), llegando a tomar este valor para Δθ > 45º. El FCS vale 1 en la posición de los reflectores para cualquier ángulo de separación, y por tanto no modifica la relación de amplitudes original en ningún caso por lo que, una vez más, resulta el más adecuado. Para cuantificar la dependencia con la relación de amplitudes original, se plantea medir en cuánto la modifica cada factor. Para ello se define el parámetro ΔRA como: coh orig RA RA RA  (3.14) siendo RAorig y RAcoh la relación de amplitudes entre los reflectores antes y después de aplicar los factores de coherencia, respectivamente. La Figura 3.36 muestra ΔRA en función de la relación de amplitudes original RAorig para distintos anchos de banda tras aplicar cada factor de coherencia. En la simulación se consideró Δθ = 1.8º, que es la separación angular donde se produce la mayor atenuación y representa la 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 203 (a) (b) (c) (d) Figura 3.36 – ΔRA después de aplicar los factores de coherencia en función de la relación de amplitudes original y variando el ancho de banda: FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Δθ = 1.8º, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. situación más desfavorable. El comportamiento cualitativo global es similar para todos los factores: La relación de amplitud resultante entre los reflectores es mayor cuanto mayor es la relación de amplitud original y menor es el ancho de banda. Esto último se debe a que la influencia de las señales originadas en el reflector A al focalizar sobre el B será mayor cuanto menor sea el ancho de banda (ya que la envolvente decae más lentamente), aumentando la dispersión de fases en B y reduciendo el nivel de coherencia en esta posición. Es importante destacar que, para un ancho de banda mayor al 75%, la relación de amplitudes se modifica en menos de 6 dB, con independencia de la relación de amplitudes original al aplicar cualquiera de los factores de coherencia. En particular, el FCS vale 1 en la posición de los dos reflectores siempre que la relación de amplitudes entre ambos sea menor a 12 dB para bw ≥ 0.8. Como conclusiones de índole práctica a partir de este análisis, pueden extraerse las siguientes: para minimizar las pérdidas de amplitud en los reflectores deben utilizarse transductores de banda ancha (>75%), siendo el factor de coherencia de signo FCS el mejor en este aspecto, y es recomendable utilizar múltiples fuentes de emisión ultrasónica. 204 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 3.2.4 Reducción de lóbulos de rejilla Hasta el momento se han considerado arrays con una separación entre elementos igual a λ/2 (aperturas densas), de modo que las imágenes no presentan artefactos debidos a los lóbulos de rejilla. En esta sección se analiza la capacidad de la imagen de coherencia para reducir estos artefactos con aperturas dispersas (d > λ/2). Los lóbulos de rejilla aparecen como consecuencia del sub-muestreo espacial de la apertura del transductor, mostrándose en el patrón lateral como una réplica del lóbulo principal en onda continua (§1.2.3 y §1.4). En onda pulsada, la diferencia en los tiempos de vuelo desde un reflector ubicado fuera del lóbulo principal hasta dos elementos del array consecutivos, puede ser múltiplo exacto de una longitud de onda. En esta situación, las señales se compondrán constructivamente produciendo un artefacto en la imagen. Los ecos generados por un reflector situado en un lóbulo de rejilla y recibidos por elementos consecutivos, en onda continua, presentan una diferencia de fase de 2π y, por tanto, la desviación estándar del valor principal de las fases φi (ec. (2.47)) será nula. En consecuencia, bajo la hipótesis de onda continua, los factores de coherencia serán iguales a 1 y no podrán reducir los artefactos generados por los lóbulos de rejilla. Sin embargo, en onda pulsada y en presencia de ruido no correlacionado, las fases serán iguales únicamente en aquellos elementos donde la relación señal a ruido sea suficientemente alta, mientras que en los demás presentarán un comportamiento aleatorio (ver Figura 3.2). La dispersión introducida en las fases por el ruido reducirá el valor de los factores de coherencia en la zona de los lóbulos de rejilla y su aplicación reducirá los artefactos que producen. A modo de ejemplo, se presenta una simulación con N=8, d=λ y BW=50% y un reflector ubicado en la dirección angular del lóbulo de rejilla. La Figura 3.37a muestra las señales recibidas por los elementos 1, 3, 5 y 7 una vez aplicados los retardos de focalización en recepción y, a la derecha, sus fases instantáneas. Como ya se analizó en §2.8 (ver Figura 2.32) a medida que la relación señal/ruido disminuye, la dispersión de las fases aumenta, lo que reduce el valor de coherencia. De este modo, las fases de los datos de apertura tienen una gran dispersión, ya que la mayoría de las señales presentan una fase aleatoria (Figura 3.37b) y el 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 205 (a) (b) (c) (c) (d) Figura 3.37 – (a) Señales recibidas por los elementos 1,3,5 y 7 de un array de 8 elementos para un reflector ubicado en un lóbulo de rejilla, junto con las fases instantáneas (b), la salida de un conformador estándar (c) y el factor de coherencia de fase (d). factor de coherencia toma valores bajos en esta zona (Figura 3.37d). De esta forma, al multiplicar la salida del conformador (Figura 3.37c) por el factor de coherencia, se reduce la amplitud de las indicaciones del lóbulo de rejilla. Para un determinado valor eficaz del ruido ση, la reducción de los lóbulos de rejilla al aplicar los factores de coherencia depende fundamentalmente de la cantidad de elementos del array (o de la cantidad de muestras utilizadas en SAFT) y de su ancho de banda. Al ser la duración de los ecos inversamente proporcional al ancho de banda, cuanto mayor sea éste, menor número de señales contribuirán con igual fase en el cálculo de la desviación estándar. A modo de ejemplo, la Figura 3.38 muestra los factores de coherencia para un conjunto de 64 fases, de las cuales Ne tienen el mismo valor y las restantes se distribuyen uniformemente entre –π y π. Cuando todas las fases son iguales (Ne = 64) todos los factores de coherencia valen 1. A medida que la cantidad de fases iguales es menor también disminuyen los factores de coherencia, hasta llegar a cero cuando todas las fases están uniformemente distribuidas (Ne = 0). La pendiente es menos pronunciada para el FCF que para el FCC y el FCS (como cabe esperar del análisis realizado en §2.6) y, por tanto, con estos últimos se obtendrá una mayor 206 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.38 – Factores de coherencia, en función de Ne para un conjunto de 64 fases, de las cuales Ne son iguales y las restantes se distribuyen uniformemente entre –π y π,. reducción de los lóbulos de rejilla. El comportamiento “escalonado” del FCS se debe a la discretización de las fases con un bit. Cabe destacar que la pendiente en la Figura 3.38 es elevada en las proximidades de N, con lo cual, basta con que unas pocas señales presenten fases aleatorias para que los factores de coherencia disminuyan significativamente. Esto implica que la reducción de los lóbulos de rejilla puede ser importante incluso para anchos de banda pequeños, donde un número elevado de señales presentan la misma fase. Por ejemplo, para ση = -60 dB y BW = 0.25, la duración de las señales recibidas según (3.9) será de 10 ciclos. Para un reflector ubicado en el lóbulo de rejilla habrá un máximo de 10 señales con la misma fase, que generarán un nivel de coherencia inferior a 0.1 según la Figura 3.38. La Figura 3.38 representa la máxima atenuación posible de los lóbulos de rejilla, dado que se calculó distribuyendo las fases uniformemente en el círculo unidad. En situaciones reales, la desviación estándar se obtiene de un conjunto de N muestras, de las cuales, N-Ne corresponden a ruido blanco y, como consecuencia, sus fases presentan un comportamiento aleatorio. Como la desviación estándar calculada sobre un conjunto de observaciones independientes de una variable aleatoria tiende a la desviación estándar de la distribución cuando la cantidad de observaciones tiende a infinito, el nivel de reducción de los lóbulos de rejilla será mayor cuanto mayor sea la cantidad de elementos del array o, de forma rigurosa, cuanto mayor sea la cantidad de muestras utilizadas para calcular la desviación estándar. Esto último es importante en el caso de aplicar la técnica SAFT N(1,N), ya que cada muestra de salida se calcula a partir de N 2 muestras de entrada, proporcionando una mayor reducción de 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 207 Figura 3.39 – Valor máximo de los factores de coherencia en la zona del lóbulo de rejilla para un array con d = 1.5 λ y emitiendo desde el centro del array, en función del ancho de banda y la cantidad de elementos del array. (a) FCF (b) FCC (c) FCA (d) FCS. los lóbulos de rejilla que cuando se realiza una única emisión, donde cada muestra de salida se obtiene a partir de sólo N muestras de entrada. La Figura 3.39 muestra el valor máximo de los factores de coherencia en el lóbulo de rejilla para un array lineal con d = 1.5λ, en función del ancho de banda y para distintos valores de N. La simulación se realizó con emisión puntual desde el centro del array (un único disparo). Se verifica que el nivel de reducción de los lóbulos de rejilla se incrementa con el ancho de banda y con la cantidad de elementos del array, manteniéndose esencialmente constante para anchos de banda mayores al 60%. En esta zona, el nivel de reducción es del orden de 1/√N para el FCF y de 1/N para el FCC y el FCS, que coincide con los resultados obtenidos en §2.6. El FCA vale cero en la zona del lóbulo de rejilla para arrays de más de 64 elementos y anchos de banda mayores al 20%, eliminando por completo los artefactos de la imagen. 208 Figura 3.40 – Valor máximo de los factores de coherencia en la zona del lóbulo de rejilla para un array con d = 1.5 λ con la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global, en función del ancho de banda y la cantidad de elementos del array. (a) FCF (b) FCC (c) FCA (d) FCS. Aplicando SAFT N(1,N) con factores de coherencia máximos se obtienen resultados similares, pues se calculan de forma independiente para cada emisión. Para la técnica SAFT N(1,N) con coherencia global, la reducción de lóbulos de rejilla es aún mayor, como se observa en la Figura 3.40. En particular, el FCA vale cero en la posición de los lóbulos de rejilla incluso para anchos de banda muy bajos. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 209 3.2.4.1 Análisis con dos reflectores de igual amplitud Al igual que para los lóbulos laterales, debe analizarse el comportamiento de los factores de coherencia en los lóbulos de rejilla para más de un reflector. La Figura 3.41 muestra la imagen original obtenida por simulación, junto a las de coherencia, para un array con N = 64, d = λ, BW = 50% y dos reflectores de igual amplitud en θA = -30º y θB = 30º. Se aplicó el método SAFT N(1,N) con coherencia global. Los dos reflectores están ubicados en la zona de mayor influencia de los lóbulos de rejilla. Sin embargo, todos los factores de coherencia alcanzan la unidad en la posición de ambos. La Figura 3.42 muestra el patrón lateral original junto con los obtenidos después de aplicar cada factor de coherencia. (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.41 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB, aplicando la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ, ση= -60 dB. 210 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.42 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitud 0 dB aplicando la técnica SAFT N(1,N) y factores de coherencia globales. N = 64, d = λ, ση= -60 dB. Definiendo el contraste como la relación entre la amplitud en la posición de los reflectores y el nivel medio en la región que los rodea, el FCF mejora este parámetro en 30 dB y tanto el FCC como el FCS lo hacen en 60 dB. El FCA logra un contraste “infinito”, dado que vale cero fuera del lóbulo principal para los dos reflectores. 3.2.4.2 Análisis con dos reflectores de distinta amplitud La Figura 3.43 y la Figura 3.44 muestran los resultados de la misma simulación pero con el reflector B de amplitud igual a -43 dB con respecto a la del reflector A. Representa una situación extrema en la que el eco generado por un reflector está por debajo del nivel del lóbulo de rejilla generado por otro reflector, por lo que no se distingue en la imagen original (Figura 3.43a). Incluso en esta situación, todos los factores de coherencia alcanzan la unidad 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 211 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.43 – Imagen original (a), FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -43 dB, aplicando la técnica SAFTN(1,N) y coherencia global. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ, ση= -60 en la posición de ambos reflectores, mientras que toman valores muy bajos en las zonas afectadas por los lóbulos de rejilla (Figura 3.43b-d). Los patrones laterales mostrados en la Figura 3.44 evidencian la capacidad del procesamiento de coherencia de fase o signo para cancelar los lóbulos de rejilla y mostrar los reflectores que están a un nivel más bajo. El trazo azul representa el patrón lateral original, donde apenas destaca el reflector que está inmerso en el lóbulo de rejilla y que, desde luego, es difícil detectar en la imagen original (Figura 3.43a). En la Figura 3.44 (arriba), los trazos verde, rojo y celeste representan los patrones laterales resultantes al aplicar los factores FCF, FCC y FCA, respectivamente y el FCS en la Figura 3.44 (abajo). En todos los casos hay una importante mejora del contraste, esto es, diferencia (en dB) entre el nivel del reflector débil y el fondo residual que lo rodea: de apenas 1 dB en la imagen original, se pasa a 22 dB con el FCF y 45 dB con el FCC y el FCS. Por su parte, el FCA muestra un contraste infinito. 212 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.44 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores de amplitud 0 dB y -43 dB, aplicando la técnica SAFT N(1,N) y factores de coherencia globales. N = 64, d = λ, ση= -60 dB. Estos resultados son relevantes, pues se puede mejorar en más de dos órdenes de magnitud el contraste en las regiones de lóbulos de rejilla realizando el procesamiento con los factores de coherencia FCC y FCS, y algo menos con el FCF. 3.2.4.3 Aperturas dispersas La reducción de los lóbulos de rejilla ha sido tradicionalmente abordada mediante técnicas de diseño de arrays, como fue descrito en §1.5.4. Evitando la periodicidad en la posición de los elementos, cuando d > λ/2, se consigue disminuir el nivel del lóbulo de rejilla a costa de aumentar el de los lóbulos laterales. Con esto se busca obtener un patrón de radiación más homogéneo, evitar que aparezcan artefactos muy definidos en la imagen y mejorar, en lo posible, el rango dinámico y el contraste. El procesamiento de coherencia propuesto también puede utilizarse con aperturas dispersas, incluso con mejores resultados que con arrays densos 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 213 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.45 – Imagen original (a) y después de aplicar el FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e), con SAFT N(1,N) y coherencia global. Rango dinámico 80 dB, N = 64, d = λ, ση= -60 dB. Figura 3.46 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia, para la técnica SAFT N(1,N) y coherencia global. N = 64, d = λ, ση= -60 dB. (d=λ/2), dada la dispersión de fases que introduce la ubicación no uniforme de los elementos, como se aborda en esta sección. A modo de ejemplo, la Figura 3.45 muestra las imágenes obtenidas para un array de 64 elementos ubicados de forma aleatoria en una apertura de 64λ antes y después de aplicar los 214 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada factores de coherencia. Se colocaron 5 reflectores en las posiciones angulares θ = {-30º, -10º, 5º, 30º, 45º} con amplitudes A = {0, -40, -20, -10, -30} dB. La técnica utilizada para la formación de las imágenes fue SAFT N(1,N) con coherencia global. Después de aplicar los factores de coherencia, el fondo de ruido del array (originalmente en -50 dB) se reduce a -80 dB con el FCF y a -100 dB con el FCC y el FCS (Figura 3.46). Las amplitudes de los reflectores se modifican en menos de 6 dB después de la aplicación de los factores de coherencia. Esto supone una ganancia neta en contraste de 24 a 46 dB, según el factor utilizado (más de dos órdenes de magnitud en el segundo caso). Si bien el FCA suprime por completo los artefactos debidos a los lóbulos de rejilla, también elimina de la imagen a los 4 reflectores de menor amplitud. Esta característica del FCA, analizada en §3.2.3, se produce por la interferencia entre las señales generadas por reflectores próximos entre sí y puede evitarse calculando la coherencia máxima en lugar de la coherencia global (Figura 3.47). Como era de esperar, el nivel de (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.47 – Imagen original (a) y después de aplicar el FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e), con SAFT N(1,N) y coherencia máxima. Rango dinámico 80 dB, N = 64, d = λ, ση= -60 dB. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 215 Figura 3.48 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia, para la técnica SAFT N(1,N) y coherencia máxima. N = 64, d = λ, ση= -60 dB. reducción del fondo de ruido es menor (Figura 3.48), pero la amplitud de las señales recibidas desde cada reflector no se ve alterada y, en cualquier caso, el contraste mejora entre 20 y 30 dB, según el factor de coherencia empleado. A modo de resumen, la Figura 3.49 muestra la imagen obtenida mediante un array denso de 128 elementos (a) y la generada con el array disperso de 64 elementos de las figuras anteriores, aplicando el factor de coherencia de signo FCS y coherencia máxima (b). El fondo de ruido en esta última es del mismo orden que el fondo de ruido generado por el array denso (c) y conserva la amplitud de las indicaciones generadas por todos los reflectores en la imagen, con una reducción considerable del nivel de los lóbulos laterales próximos al principal. Este resultado es de particular relevancia, ya que confirma que la aplicación de los factores de coherencia máxima con arrays dispersos permite reducir a la mitad la cantidad de elementos activos sin pérdida de resolución ni contraste en la imagen resultante, y asegurando la detección de los reflectores más débiles. 3.3 Factores de coherencia en imágenes phased array En esta sección se repite el análisis realizado para el método SAFT en el caso de las imágenes obtenidas mediante el método phased array, en el cual, la emisión utiliza los N elementos del array a los que se les aplica una ley focal determinada. De esta forma, se genera un haz colimado en una dirección de propagación y distancia focal. Con cada disparo 216 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.49 – Imágenes obtenidas con un array denso de 128 elementos (a) y con un array disperso de 64 elementos e igual apertura activa, después de aplicar el FCS (b), con SAFT N(1,N) y coherencia máxima. Rango dinámico 80 dB conjunto de los elementos del array sólo se puede utilizar una ley focal única (un único foco en emisión). Cuando un reflector está situado en el foco de emisión, la situación es análoga a la de la emisión omni-direccional desde el centro del array, con tiempos de vuelo en ida y vuelta compensados por las leyes focales (focalización dinámica en recepción). Las fases de los datos de apertura serán iguales y todos los factores de coherencia alcanzarán la unidad. Si el reflector no está ubicado en el foco creado en emisión, cada elemento recibirá la suma de N señales retrasadas según las diferencias entre el tiempo de vuelo desde cada elemento emisor al reflector y de vuelta hasta cada elemento receptor y los retardos aplicados en emisión. En esta situación, la señal recibida por cada elemento tendrá una duración mayor (menor ancho de banda). Dado que los factores de coherencia son sensibles al ancho de banda de las señales recibidas, su comportamiento puede variar con respecto a las técnicas SAFT. En los próximos apartados se analiza la resolución lateral (uno o dos reflectores, de la misma o diferente 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 217 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.50 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) en torno al reflector, con foco fijo en emisión a la profundidad del reflector y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. amplitud), el fondo de ruido (cancelación de lóbulos laterales) y la supresión de los lóbulos de rejilla para la modalidad de imagen phased array con un único foco en emisión. 3.3.1 Análisis con un solo reflector. La Figura 3.50 muestra la imagen PSF obtenida por simulación y las de coherencia, para un array con N = 64, d = λ/2 y BW = 50%. Se considera un único reflector ubicado en RA = 0.5Ru y θA = 0º. La técnica de imagen es phased-array, con un único foco en emisión colocado a la profundidad del reflector y focalización dinámica en recepción. 218 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.51 –LSF original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo), con foco fijo en emisión a la profundidad del reflector y focalización dinámica en recepción. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. Por su parte, la Figura 3.51 muestra las LSFs resultantes para distintos factores de coherencia. La primera observación es que el fondo de ruido del array en la imagen original antes de aplicar los factores de coherencia alcanza los -66 dB, inferior a los -40 dB que se obtienen al emitir con un único elemento (ver Figura 3.5 y Figura 3.6). Esta mejora se debe a focalizar tanto en emisión como en recepción. Todos los factores de coherencia alcanzan la unidad en la posición del reflector y reducen aproximadamente a la mitad la anchura del lóbulo principal. Los lóbulos laterales se reducen en 20 dB al aplicar el FCF y en 30 dB al aplicar el FCC y el FCS. El FCA se anula fuera del lóbulo principal, eliminando por completo las indicaciones de los lóbulos laterales. La Figura 3.52 muestra el fondo de ruido del array en función de la cantidad de elementos para un ancho de banda del 50%, después de aplicar los factores de coherencia. La reducción es de aproximadamente 1/√N al aplicar el FCF y de 1/N al aplicar el FCC o el FCS, un comportamiento análogo al que se produce emitiendo con un único elemento (Figura 3.16). Cuando se crea un único foco en emisión, la máxima amplitud de la señal compuesta sólo se alcanza si el reflector está situado sobre el foco, incluso focalizando dinámicamente en 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 219 Figura 3.52 – Fondo de ruido del array en función de la cantidad de elementos obtenido al aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y signo (abajo), con foco fijo en emisión a la profundidad del reflector y focalización dinámica en recepción. recepción. Cuando el reflector está en la dirección de propagación del haz pero no en el foco, los retardos de emisión no compensan las diferencias en los tiempos de vuelo desde cada elemento al reflector, las señales llegan a éste con fases diferentes y la intensidad de campo creada será menor. La interferencia no constructiva entre los frentes de onda provoca, además, que la señal reflejada esté distorsionada con respecto a la señal emitida y, en general, presentará una duración mayor (menor ancho de banda). Ahora bien, si analizamos las fases en recepción y con focalización dinámica, los tiempos de vuelo desde el reflector de vuelta hasta cada elemento del array se compensarán correctamente y las fases recibidas serán iguales en todos los elementos del array. Por lo tanto, los factores de coherencia alcanzarán la unidad para cualquier reflector ubicado en la dirección de propagación del haz siempre que la focalización en recepción sea dinámica, con independencia de la posición del foco de emisión. La Figura 3.53a muestra la envolvente de la señal conformada y el FCF para un array con N = 64, d = λ/2 y BW = 50%, y 9 reflectores de la misma amplitud equi-espaciados desde 0.1 hasta 0.9 veces el campo cercano en la dirección de propagación. Se colocó un único foco en 220 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) Figura 3.53 – (a) Envolvente de la señal recibida y FCF para 9 reflectores equi-espaciados en la dirección de propagación del haz, con foco fijo en emisión a 38 mm y focalización dinámica en recepción (b) Detalle en torno al primer reflector junto con los factores de coherencia (c) Idem para el reflector ubicado en el foco de emisión. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. emisión a 38 mm del array, focalizando dinámicamente en recepción. Como cabía esperar, la amplitud de las señales recibidas alcanza la unidad sólo para el reflector ubicado en el foco, mientras que la coherencia de fase vale 1 para todos ellos. Se confirma por tanto, que el aspecto esencial en cuanto a la imagen por coherencia de fase es la focalización dinámica en recepción, aunque se utilice un único foco en emisión. La Figura 3.53b muestra la señal recibida, junto con los factores de coherencia para el reflector más cercano al array. A pesar de la distorsión de la señal y de su baja amplitud, todos los factores de coherencia alcanzan la unidad y, por tanto, no modifican su amplitud. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 221 3.3.2 Análisis con dos reflectores de igual amplitud La focalización en emisión modifica el comportamiento de los factores de coherencia cuando hay más de un reflector, ya que la interferencia entre las señales emitidas se produce tanto en la reflexión como en el proceso de focalización en recepción. La Figura 3.54 corresponde a la simulación de dos reflectores de la misma amplitud, colocados a la misma profundidad y con una separación angular de 2θZ, considerada la situación más desfavorable. Todos los factores de coherencia alcanzan su máximo valor en la posición de los reflectores. Sin embargo, al igual que al emitir con un único elemento (Figura 3.21), la coherencia también es elevada para los artefactos que aparecen en la dirección axial entre los reflectores. Como se analizó en §3.2.3, una forma de evitar este problema con técnicas SAFT (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.54 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores a la misma distancia del array y con una separación angular de 2θZ, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico 90 dB (a) y 35 dB (b,c,d y e). N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 222 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.55 –NSR original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo) para dos reflectores a la misma distancia del array en función de su separación angular y con foco fijo en emisión a la profundidad de los reflectores. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. es calcular el máximo del factor de coherencia de entre todas las emisiones (ec. (2.82)), para romper cualquier simetría que pueda darse con respecto a algún elemento emisor. Esta solución no es válida para la técnica de phased-array, dado que cada línea de la imagen se obtiene a partir de una única emisión. Una alternativa, que se analiza más adelante (ver §3.3.4), consiste en generar varias imágenes emitiendo con sub-aperturas de un mismo array y utilizar el máximo valor de la coherencia obtenida en todas las emisiones, de forma análoga a como se propuso para la técnica SAFT N (1, N). Otra alternativa es utilizar aperturas con elementos no equiespaciados para evitar simetrías respecto al origen de la emisión. Los artefactos en la dirección axial reducen la capacidad de separar los reflectores una vez aplicados los factores de coherencia. La Figura 3.55 muestra el NSR en función de la separación angular de los reflectores. Al igual que para la técnica SAFT N (1, N) (Figura 3.26), la separación entre los reflectores al aplicar los factores de coherencia de fase no mejora si Δθ < 1.4º, mientras que para el FCS la distancia angular entre los reflectores debe ser mayor a 2.5º. Por tanto, el incremento en la resolución lateral es menor al focalizar en emisión con respecto a las técnicas de emisión omnidireccional (SAFT). 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 223 Figura 3.56 –Atenuación en la posición de los reflectores, en función de su separación angular, y después de aplicar los factores de coherencia, focalizando en emisión a la profundidad de los reflectores. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. La Figura 3.56 muestra la atenuación introducida por los factores de coherencia para la misma simulación. El comportamiento de todos los factores es similar al que se obtiene mediante SAFT N (1, N) (Figura 3.27), con la diferencia de que la máxima atenuación es algo menor al focalizar en emisión y se produce en θ ≈ 2.5º, excepto para el FCS que no produce pérdidas de amplitud. 3.3.3 Análisis con dos reflectores de diferente amplitud Cuando se emite con sólo un elemento, la intensidad de los ecos recibidos depende únicamente de la reflectividad de cada reflector, y la interferencia entre ellos está determinada por su posición con respecto al array. Al focalizar en emisión, la señal reflejada será mayor si el reflector está en el foco y, por tanto, la interferencia de los ecos generados por otro reflector ubicado fuera del foco será menor. Este hecho proporciona una ventaja al aplicar los factores de coherencia en phased array con respecto a la emisión omnidireccional, ya que las pérdidas de amplitud debidas a la proximidad de los reflectores serán menores. A modo de ejemplo, la Figura 3.57 muestra la imagen y los factores de coherencia, obtenidos por simulación, para dos reflectores de amplitudes AA = 0 dB y AB = -20 dB, en las posiciones angulares θA = 0º y θB = 5º. Todos los factores de coherencia alcanzan la unidad en la posición del reflector A, e introducen una atenuación inferior a 3 dB en el reflector B (Figura 3.58) y, en particular, el FCS no introduce pérdidas. 224 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.57 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para dos reflectores de amplitud 0 dB y - 20 dB, con foco fijo en emisión colocado a la profundidad de los reflectores y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. Comparando estos resultados con los mostrados en la Figura 3.29 se aprecia que la atenuación del reflector B es mucho menor que al emitir con un único elemento del array, mientras que la mejora en el nivel de separación de los reflectores es muy similar. La Figura 3.59 muestra la variación en la relación de amplitudes ΔRA en función de la relación de amplitudes original RAorig para distintos anchos de banda y después de aplicar cada factor de coherencia para imágenes phased array. En la simulación se consideró Δθ = 2.5º, que corresponde a la separación angular donde se produce la mayor atenuación y, por tanto, representa la situación más desfavorable. El comportamiento global es similar para todos los factores: La relación de amplitud resultante es mayor cuanto mayor es la diferencia de amplitudes original y cuanto menor es el ancho de banda, al igual que sucede al emitir con un único elemento (Figura 3.36). Sin 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 225 Figura 3.58 –Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y coherencia de signo (abajo), para dos reflectores de amplitud 0 dB y -20 dB, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. embargo, para el FCF y el FCC, la dependencia con el ancho de banda es menor al focalizar en emisión y se introduce menos atenuación que con la emisión omni-direccional. El FCA y el FCS presentan un comportamiento similar: introducen muy poca atenuación (ninguna en el caso del FCS) si la relación de amplitudes original es menor a un determinado valor que depende del ancho de banda, pero la atenuación crece rápidamente cuando se supera este valor. Por ejemplo, para un ancho de banda del 60%, el FCS no modifica la relación de amplitud original entre los reflectores si la misma es inferior a 20 dB. 226 (a) (b) (c) (d) Figura 3.59 – ΔRA en función de la relación de amplitudes original y variando el ancho de banda después de aplicar los factores de coherencia FCF (a) , FCC (b), FCA (c) y FCS (d), con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Δθ = 2.5º, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 3.3.4 Reducción de los lóbulos de rejilla. Dado que al focalizar en emisión las señales recibidas por cada elemento tienen una duración mayor cuando el reflector no está en el foco, la reducción de los artefactos generados por los lóbulos de rejilla al aplicar los factores de coherencia será menor. La Figura 3.60 muestra las señales recibidas para la misma simulación de la Figura 3.37 pero focalizando en emisión a la profundidad del reflector, ubicado en la dirección del lóbulo de rejilla. Las señales recibidas por cada elemento son el resultado de la suma de las 8 señales emitidas con un desfasaje de 2π y, por tanto, su duración es de 8 ciclos. A su vez, las señales recibidas por cada elemento del array están retrasadas 2π debido a los tiempos de vuelo y a la 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 227 (a) (b) (c) (d) Figura 3.60 – (a) Señales recibidas por los elementos 1,3,5 y 7 de un array de 8 elementos separados λ desde la dirección angular correspondiente al lóbulo de rejilla y focalizando en emisión a la profundidad del reflector que lo genera, junto con las fases instantáneas (b), la salida de un conformador estándar (c) y el factor de coherencia de fase (d). focalización en recepción con lo cual, durante al menos 1 ciclo, todas las señales son iguales. Los factores de coherencia valen 1 en esta zona (Figura 3.60d) y, por tanto, no suprimen los artefactos generados por los lóbulos de rejilla. A modo de ejemplo, la Figura 3.61 muestra la imagen obtenida por simulación, junto con los factores de coherencia para un array con N = 64, d = 1.5, BW = 50% y un único reflector en θ = 30º. El foco de emisión se colocó a la profundidad del reflector y, en recepción, todas las muestras están focalizadas. Todos los factores de coherencia alcanzan la unidad para θ = -30º, donde la intensidad del lóbulo de rejilla es mayor y, por tanto, no logran suprimirlo. Una posible solución a este problema es reducir la duración de las señales reflejadas desde el lóbulo de rejilla, de forma que al ser recibidas por el array no coincidan en todos los elementos para ningún instante de tiempo. La Figura 3.62 muestra la imagen obtenida junto con los factores de coherencia con los mismos parámetros utilizados para la simulación de la Figura 3.61, pero emitiendo con los 32 elementos centrales del array y recibiendo con la apertura completa (64 elementos). Se observa que el nivel de coherencia en el lóbulo de rejilla 228 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.61 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d =1.5 λ, ση= -60 dB. se reduce, pero sigue presentando valores elevados (aprox 0.8). Además, al reducir la apertura en emisión, se pierde resolución lateral y el fondo de ruido aumenta. Otra alternativa consiste en utilizar varias aperturas en emisión. La posición de los lóbulos de rejilla depende de ambas aperturas, la de emisión y la de recepción. Al repartir la emisión entre sub-aperturas diferentes, el máximo valor de coherencia se dará en una zona diferente en cada imagen para los lóbulos de rejilla y en la misma para el lóbulo principal. En consecuencia, tomando el factor de coherencia como el mínimo de entre todas las emisiones se lograrán reducir los artefactos en la imagen. Una desventaja de tomar el mínimo valor de coherencia es que se pueden perder las indicaciones generadas por reflectores débiles en presencia de reflectores fuertes. Además, la cantidad de disparos necesarios para formar una imagen se multiplica por el número de sub-aperturas utilizadas en emisión, lo cual reduce la cadencia de formación de imágenes. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 229 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.62 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Apertura de 32 elementos en emisión y 64 elementos en recepción. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d =1.5λ, ση= -60 dB. A modo de ejemplo, la Figura 3.63 muestra los resultados obtenidos para la misma simulación que en la Figura 3.62, pero realizando dos emisiones independientes: la primera con los elementos 1 al 32 y la segunda con los elementos 33 al 64. En ambos casos el foco en emisión se colocó a la profundidad del reflector y todas las muestras están focalizadas en recepción, utilizando los 64 elementos del array. La imagen original se obtuvo como el promedio de las dos imágenes parciales, y los factores de coherencia como el mínimo en cada emisión. La reducción de los lóbulos de rejilla es de, aproximadamente, 10 dB al aplicar el FCF y de 20 dB tanto para el FCC como para el FCS. El máximo valor se da para θ = -30º, coincidiendo con la posición angular del lóbulo de rejilla en onda continua. El mejor resultado se obtiene para arrays con elementos no-equiespaciados. En esta situación, las señales recibidas desde un reflector ubicado en un lóbulo de rejilla, incluso focalizando en emisión, no presentan la misma fase en todos los elementos para ningún 230 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.63 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. En emisión se utilizaron 2 sub-aperturas diferentes de 32 elementos, y los factores de coherencia son el mínimo de las dos emisiones. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB, N = 64, d =1.5 λ, ση= -60 dB. instante de tiempo. La Figura 3.64 muestra las señales recibidas para la misma simulación que en la Figura 3.60, pero con los 8 elementos del array ubicados de manera aleatoria en una apertura de tamaño D = 8λ. La máxima coherencia se da en la zona donde las 8 señales se solapan, pero su valor es inferior que para un array con elementos equiespaciados. A modo de ejemplo, la Figura 3.65 muestra la imagen obtenida junto con los factores de coherencia para la misma simulación que en la Figura 3.61, pero con los 64 elementos del array ubicados aleatoriamente en una apertura D = 96λ. Si bien la coherencia es más elevada alrededor de θ=-30º, el valor máximo que se alcanza es significativamente menor que para un array con elementos equiespaciados. En la Figura 3.66 se muestran las LSFs respectivas. La reducción del fondo de ruido del array al aplicar los 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 231 (a) (b) (c) (d) Figura 3.64 – (a) Señales recibidas por los elementos 1,3,5 y 7 de un array de 8 elementos ubicados aleatoriamente en una apertura D=8 λ, desde la dirección angular correspondiente al lóbulo de rejilla y focalizando en emisión a la profundidad del reflector que lo genera, junto con las fases instantáneas (b), la salida de un conformador estándar (d) y el factor de coherencia de fase (e). factores de coherencia cuando los elementos no están equiespaciados, resulta similar a la obtenida para la técnica SAFT N (1, N) con coherencia máxima. Este resultado, junto con el anterior, abre una posibilidad interesante para operar en phased array cuando existe riesgo de aparición de lóbulos de rejilla (d > λ/2). Consiste en utilizar una sub-apertura con distribución aleatoria de elementos en emisión y toda la apertura en recepción, con focalización dinámica. De este modo se elimina o reduce significativamente el nivel de los lóbulos de rejilla creados por la emisión y se cancelan, mediante procesamiento de coherencia, los que aparecen en recepción. Opcionalmente pueden realizarse dos o más disparos combinando diversas sub-aperturas aleatorias o complementarias en emisión. Además, existe la posibilidad de obtener la imagen de coherencia a partir de un único disparo omnidireccional realizado desde el centro del array, con un elemento real o virtual, como se ha venido realizando en la mayoría de las simulaciones. Esta imagen de coherencia carece de los lóbulos de rejilla producidos al emitir con foco fijo, con lo que puede utilizarse para ponderar la imagen phased array obtenida al realizar el barrido, con prestaciones similares a las mostradas en §3.2.4 para SAFT 1(1, N). 232 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.65 – Imagen original (a), FCF (b). FCC (c), FCA (d) y FCS (e) para un reflector de amplitud 0 dB en θ=30º, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Los 64 elementos se ubican de forma aleatoria en una apertura D = 96λ. Rango dinámico (a) 90 dB (b,c,d,e) 35 dB. N = 64, d =1.5 λ, ση= -60 dB. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 233 Figura 3.66 –LSF original (azul) y tras aplicar los factores de coherencia de fase (arriba) y de signo (abajo), para dos reflectores de amplitud 0 dB y -20 dB, con foco fijo en emisión y focalización dinámica en recepción. Los 64 elementos del array se ubicaron de forma aleatoria en una apertura D = 96λ. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 3.3.5 Caso particular: utilización de un único foco en recepción. Aunque la focalización dinámica en recepción se está implantando progresivamente en el ámbito de la END, buena parte de los sistemas de imagen phased array todavía en uso en este campo aplican únicamente un foco en emisión y en recepción (que pueden ubicarse en distintas posiciones). Una consecuencia de la aplicación de factores de coherencia cuando se opera con foco fijo en recepción es una reducción de la profundidad de foco, según se analizó para onda continua en §2.7.1. La Figura 3.67 muestra un ejemplo en onda pulsada, con los mismos parámetros de simulación que en la Figura 3.53 pero focalizando en emisión a una profundidad Rfe = 50 mm (≈ 2/3 nz) y, en recepción, a Rfr = 25 mm (≈ 1/3 nz). Dado que ninguno de los reflectores está ubicado a la misma profundidad que el foco en recepción, las diferencias en los tiempos de vuelo de los ecos hasta los elementos del array no 234 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.67 – Envolvente de la señal recibida (azul) junto con el FCC (arriba) y el FCS (abajo) para 9 reflectores equi-espaciados en la dirección de propagación del haz, con foco fijo en emisión a 50 mm y a 25mm en recepción. N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. se corrigen completamente en ningún caso. En consecuencia, el FCC no vale 1 para ningún reflector, siendo su máximo valor de 0.8 para el más cercano al foco en recepción. El FCS alcanza la unidad sólo en los dos reflectores más cercanos al foco en recepción, gracias a la discretización de las fases a 1 bit. La diferencia más importante al operar con focalización dinámica en recepción (Figura 3.53) respecto al empleo de foco fijo (Figura 3.67) es que, en este último caso, los factores de coherencia no alcanzan la unidad, por lo que atenúan aun más aquellas indicaciones que están fuera del foco en recepción. La focalización dinámica, por el contrario, permite que el procesamiento de coherencia respete la amplitud de las indicaciones originales. Contrasta este resultado con el de utilizar un único foco en emisión, donde los factores de coherencia no se ven afectados y alcanzan la unidad aunque los reflectores no se sitúen sobre el foco. El uso de un único foco en emisión afecta, sobre todo, a la cancelación de lóbulos de rejilla, como fue discutido en §3.3. Con arrays densos (d=λ/2) y, a efectos del procesamiento de coherencia, se puede operar con foco único en emisión y sin pérdidas de amplitud si se dispone de focalización dinámica en recepción. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 235 3.4 Efectos de la discretización de los retardos. En §2.7.2 se analizó el efecto de la discretización de los retardos sobre la imagen de coherencia. Un resultado interesante fue que, a diferencia de la imagen convencional que requiere una resolución de los retardos del orden de 1/32 el periodo de la señal (μ=32) para mantener un nivel bajo de los lóbulos de cuantización, con el procesamiento de coherencia basta muestrear cumpliendo estrictamente el criterio de Nyquist para onda continua (μ=2). Aquí se confirma este resultado para onda pulsada donde, habitualmente, basta μ ≤ 4 para muestrear la señal acorde con el criterio de Nyquist. Para ello, a modo de ejemplo, la Figura 3.68 compara las PSF obtenidas con (a) retardos ideales, (b) con =4 e imagen convencional, (c) con =4 y procesamiento con FCF y (d) con =4 y procesamiento con FCS, para un array con N=64, d=λ/2 y BW = 50%. Se trata de verificar el nivel de los lóbulos de cuantización de los retardos en cada caso. En particular, en la Figura 3.68a se observan los lóbulos laterales, pero no existen lóbulos de cuantización ya que la resolución de los retardos es μ≈∞ (coma flotante en doble (a) (b) (c) (d) Figura 3.68 – Imágenes obtenidas con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. 236 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.69 – LSF con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. precisión). En la imagen convencional, Figura 3.68b, donde μ=4 (tasa de muestreo de Nyquist), aparecen los lóbulos de cuantización con una forma geométrica definida, que se debe a que los errores de focalización introducidos no son completamente independientes en cada canal. Estos lóbulos de cuantización tienen un nivel apreciable que reduce el rango dinámico de la imagen. Al aplicar, con μ=4, los factores de coherencia de fase (FCF) o signo (FCS), se observa en las imágenes (c) y (d) de la Figura 3.68 una importante reducción del nivel de los lóbulos de cuantización, que llegan a situarse incluso por debajo del nivel de los lóbulos laterales que se obtienen con retardos ideales como evidencian las LSFs de la Figura 3.69. Como se anticipó en §2.7.2, este resultado es muy importante, pues permitirá realizar la conformación convencional estrictamente a la frecuencia de muestreo de Nyquist, sin necesidad de interpolar ni sobremuestrear las señales de entrada, reduciendo mediante el procesamiento de coherencia los lóbulos de cuantización que se produzcan. Para finalizar este análisis, es necesario verificar que un reflector débil ubicado en la región de más influencia de los lóbulos de cuantización de un reflector más fuerte, genera un alto nivel de coherencia. La Figura 3.70 muestra los resultados para la misma simulación que en la Figura 3.69 pero con un reflector de amplitud -30 dB en la región de la imagen con mayor nivel de artefactos de cuantización. Si bien el reflector débil es visible en la imagen original cuando los retardos son ideales (Figura 3.69a), los lóbulos de cuantización al utilizar μ=4 (Figura 3.69b) lo enmascaran por completo. Al aplicar los factores de coherencia sobre los datos adquiridos con μ=4, se vuelve a recuperar su indicación, con un contraste con respecto a los artefactos remanentes de 14 dB al aplicar el FCF (Figura 3.69c) y de 21 dB al 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 237 (a) (b) (c) (d) Figura 3.70 - Imágenes obtenidas con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array, y dos reflectores de amplitud 0 dB y -30 dB. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. Figura 3.71 – Patrón lateral con (a)  = ∞ (b)  = 4 (c)  = 4 y FCF y (d)  = 4 y FCS con emisión única desde el centro del array, y dos reflectores de amplitud 0 dB y -30 dB. Rango dinámico 70 dB, N = 64, d = λ/2, ση= -60 dB. aplicar el FCS (Figura 3.69d), valores incluso superiores a los que se obtienen con retardos ideales (ver Figura 3.71). 238 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 3.5 Reducción del ruido estructural. La inspección mediante ultrasonidos de materiales con estructura granular (acero austenítico, compuestos reforzados con fibra de carbono CFRP, etc.) resulta compleja, debido a que la estructura interna del material genera un ruido de grano o estructural que puede enmascarar la presencia de defectos. Asimismo, en imagen médica, se produce una situación similar, denominándose, en este caso, speckle (moteado). En radar, el mismo fenómeno se denomina clutter (desorden). Como se expuso en §1.5.3, el ruido estructural es consecuencia de la interferencia mutua entre las señales reflejadas por múltiples dispersores (scatterers) muy próximos entre sí y, por tanto, no resolubles por la longitud de onda. Dado que las componentes de frecuencia del ruido estructural se encuentran en la misma banda que las de los ecos útiles, no se puede eliminar mediante filtros convencionales como sucede, por ejemplo, con el ruido eléctrico. Por este motivo la reducción del ruido estructural ha sido objeto de muchos trabajos de investigación, algunos de los cuales se presentaron brevemente en §1.5.3. En este apartado se analiza el comportamiento de los factores de coherencia en materiales con estructura granular, y se presentan los resultados obtenidos mediante simulación en onda pulsada. 3.5.1 La imagen de coherencia y el ruido estructural La celda de resolución (o celda de rango) se define como el volumen de influencia de los dispersores en las señales recibidas por el array, y está determinada por el ancho del haz y la longitud del pulso ultrasónico. La Figura 3.72 muestra un ejemplo con un array de 32 elementos, focalizando en θf = 20º y Rf = 1.5D. El ancho de la celda de resolución WRC es igual al ancho del haz a la profundidad del foco (≈2Rf λ/D) y su longitud LRC es el doble de la duración del pulso multiplicada por la velocidad de propagación (≈2λ/BW). 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 239 x y θ RF Figura 3.72 – Esquema de la simulación para un array de 32 elementos con θ f = 20º, Rf = 1.5D y 80 dispersores en la celda de resolución. Para un pulso de la forma descrita por (3.3) y emitido desde el centro del array, la señal recibida por cada elemento para un único reflector P en el foco es:      iPOPs tttj PiOPii etttAGtr   (3.15) donde Gi incluye la reflectividad de P y la atenuación en el tiempo de vuelo tOP desde el centro del array al reflector y tPi desde el reflector al elemento i. Después de aplicar los retardos de focalización, se compensan ambos tiempos de vuelo, obteniendo:     tj ii setAGts  (3.16) En este caso, para cada instante de tiempo, las N fases son iguales y los factores de coherencia valen 1. Si consideramos M dispersores distribuidos en la celda de resolución, con reflectividad hk y tiempos de vuelo tOk desde el centro del array al dispersor y tki desde el dispersor al elemento i, las señales recibidas serán: (3.17)         M k kiOkki tgttthtr 1 * donde hk es la respuesta al impulso del dispersor k, y ‘*’ es la operación de convolución. Suponiendo dispersores puntuales, podemos considerar hk(t-tOk-tki) = Hki  (t-tOk-tki) donde (t) es la función Delta de Dirac y Hki un escalar que representa la reflectividad del dispersor 240 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada k junto con la atenuación asociada con el tiempo de vuelo desde el centro del array, hasta el dispersor y de vuelta al elemento i. Por tanto, (3.18)        M k tttj kiOkkii kiOksetttAHtr 1   Esto es, la señal recibida por el elemento i es el resultado de la suma vectorial de M vectores complejos, lo cual genera un nuevo vector con módulo Bi(t) y fase ωt+φi,      is tj ii etBtr   (3.19) Según [Wagner, 1983], cuando la cantidad de dispersores dentro de la celda de resolución es elevada, tanto el módulo Bi como la fase i de las señales recibidas pueden suponerse aleatorios e independientes para cada elemento. En principio, esto supone que las fases de los datos de apertura tendrán una elevada dispersión, por lo que los factores de coherencia serán bajos. Sin embargo, al aplicar los retardos que compensan las diferencias en los tiempos de vuelo al foco, se introduce un cierto nivel de coherencia en los datos de apertura por la proximidad de los dispersores al foco. En efecto, tras aplicar los retardos de focalización, los datos de apertura son:      isis tj iii etBts   (3.20) La Figura 3.73 compara el módulo y la fase de ri y si para la geometría mostrada en la Figura 3.72, utilizando un array con N = 32, fs = 5 MHz, d = λ/2 y BW = 60 %. Se colocaron 80 dispersores con reflectividad gausiana (=0.05, σ=0.03), distribuidos uniformemente en la celda de resolución. Mientras que las señales recibidas ri presentan una elevada dispersión de fases (Figura 3.73 izquierda), ésta se reduce al aplicar los retardos de focalización (Figura 3.73 derecha). La amplitud resultante de la suma de las señales si es Aη = 2.97, y representa el nivel ruido estructural a la salida del conformador. De todos modos, aún después de aplicar los retardos de focalización, las fases de los datos de apertura presentan una dispersión elevada y, por tanto, las indicaciones generadas por la estructura del material pueden reducirse aplicando los factores de coherencia. Para este ejemplo se obtiene FCF = 0.18, FCC=0.15 y FCS = 0.02, lo que permitiría reducir el nivel de ruido estructural en, aproximadamente, un orden de magnitud. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 241 Figura 3.73 – Diagramas de módulo y fase de las señales recibidas antes (Izq) y después (Dcha) de aplicar los retardos de focalización (ri y si respectivamente). Considerando ahora el caso de un reflector en el foco rodeado de M dispersores en la celda de resolución, la señal resultante es la suma de (3.16) y (3.20), obteniéndose:        isiss tj ii tj ii etBetAGts     (3.21) Esto es, el dato de apertura i resulta de la suma de dos vectores: el generado por el reflector en el foco con fase st y el generado por la estructura del material con fase st+i +si. Como el primer término st es común, puede considerarse el origen de fases en todo momento, equivalente a considerar la fase del reflector igual a 0 y la de la estructura igual a i +si. Gráficamente, en el plano complejo, los vectores generados por la estructura del material se desplazan hacia la derecha una cantidad Gi A(0), con lo cual la dispersión de fases resultante será menor cuanto mayor sea la relación de amplitud de las señales generadas por el reflector y por la estructura del material. La Figura 3.74 muestra los diagramas de fase para el ejemplo anterior: a la izquierda, cuando sólo hay ruido estructural y, a la derecha, cuando además hay un reflector de amplitud unidad (GiA(0)=1) en el foco. Dado que los factores de coherencia miden la diversidad de las fases recibidas, las señales generadas por la estructura del material serán atenuadas, mientras que se mantendrán, esencialmente, las indicaciones de los reflectores. Para el ejemplo actual, los factores de coherencia en presencia del reflector en el foco son FCF = 0.93, FCC = 0.88 y FCS = 1. Debido a la dispersión que introduce la estructura del material, el FCF y el FCS no alcanzan la unidad. Sin embargo, la pérdida de amplitud es mucho menor que la atenuación 242 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Figura 3.74 – Diagramas de fase de las señales generadas por la estructura del material (Izq) y, cuando además, se coloca un reflector de amplitud unidad en el foco (Dcha). introducida en las regiones donde sólo hay ruido estructural y, por tanto, se consigue una mejora en la relación señal a ruido. La Figura 3.75 muestra las imágenes (en escala lineal) obtenidas antes y después de aplicar los factores de coherencia para la misma simulación, pero en una región igual a 4 veces el tamaño de la celda de rango. Si bien todos los factores de coherencia reducen la amplitud del ruido estructural, aparecen en la imagen regiones aisladas de coherencia relativamente alta. Esto se corresponde con las zonas donde los dispersores están más agrupados y, por tanto, se comportan prácticamente como un reflector de mayor amplitud. La Tabla 3.2 muestra la relación señal a ruido estructural en cada caso, medida como la relación entre el valor rms de la imagen en la celda de rango en torno al reflector y fuera de ella. La mejora en la relación señal a ruido es, aproximadamente, de 7 dB para todos los factores de coherencia. Además se incluye la atenuación introducida para el reflector en el foco, siendo algo mayor al aplicar el FCC. Para completar este análisis, la Figura 3.76 muestra el resultado de la misma simulación, pero utilizando la técnica SAFT-N (1, N), con N=32. Se observa una mejora en la relación señal a ruido estructural (y de resolución) respecto a las imágenes de la Figura 3.75, donde la emisión era única desde el centro del array. En particular, el FCA elimina la mayor parte de las indicaciones generadas por la estructura del material. Al utilizar la técnica SAFT se explota, además de la coherencia de fase, una mayor diversidad espacial al iluminar a los dispersores y al reflector desde múltiples posiciones en emisión. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 243 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.75 – Imagen original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e), con emisión única desde el centro del array y focalización dinámica en recepción. La escala es lineal y las imágenes están normalizadas a su máximo valor. N = 32, d = λ/2, ση= -60 dB. SNR (dB) Atenuación (dB) Original 7.4 0 FCF 13.5 -1.7 FCC 16.3 -3.7 FCA 14.3 -1.7 FCS 15.6 0 Tabla 3.2 – Relación señal a ruido estructural y atenuación del reflector en el foco antes y después de aplicar los factores de coherencia. Como conclusión de este breve análisis, la técnica de imagen por coherencia de fase o signo resulta adecuada para reducir el ruido estructural, mejorando la visibilidad de los defectos en materiales de difícil evaluación. Una particularidad muy interesante es que, a 244 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.76 – Imagen original (a) y después de aplicar los factores FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e), aplicando la técnica SAFT -N (1, N). La escala es lineal y las imágenes están normalizadas a su máximo valor. N = 32, d = λ/2, ση= -60 dB diferencia de otras técnicas conocidas con el mismo objetivo, no es necesario el ajuste de ningún parámetro. 3.6 Resumen y conclusiones del capítulo En este capítulo se ha abordado el análisis del procesamiento por coherencia de fase para onda pulsada, situación habitual en imagen ultrasónica. Se han utilizado las definiciones de los factores de coherencia de fase (FCA, FCF y FCC) y signo (FCS) propuestas en el capítulo anterior, evaluando sus prestaciones, en la mayoría de los casos, mediante cálculo numérico. Los resultados más relevantes son los siguientes: 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 245  Se ha proporcionado una formulación cerrada que permite estimar la duración efectiva del pulso ultrasónico en función del ancho de banda y relación señal/ruido para una caída de 6 dB en el valor del FCC. Este resultado permite determinar el intervalo de tiempo en el que las fases de las señales predominan para establecer el valor del factor de coherencia; fuera de este intervalo, es la fase aleatoria del ruido la que determinará dicho valor. El resultado es clave para evaluar el nivel de supresión de los lóbulos de rejilla.  Se han evaluado las PSF y patrones laterales correspondientes al procesamiento con factores de coherencia de fase y signo, para un reflector aislado y señales de banda ancha (50%). Se verifica la mejora de la resolución lateral, así como una importante reducción de los lóbulos laterales acorde con los resultados teóricos del capítulo anterior. El procesamiento con FCF y FCS produce artefactos de persiana en la PSF, como predijo la teoría desarrollada también en el capítulo anterior.  Se han formulado varias alternativas para eliminar los artefactos de persiana en el FCF y el FCS, basados en filtros lineales y no lineales. Los primeros producen una cierta pérdida de amplitud máxima, lo que da lugar a pérdidas de amplitud en la salida. Un filtro no lineal de máximo móvil mantiene la amplitud del factor de coherencia. La combinación de ambos produce una imagen más homogénea, con valores correctos de los factores de coherencia y libre de artefactos.  El nivel de los lóbulos laterales, medido como el ISLR (relación del valor integral de los lóbulos laterales al del principal), se reduce en un factor 2/n, con el procesamiento con FCA, FCC y FCS y en 2/√n con el FCF, siendo n la cantidad de señales utilizadas para el cálculo de los factores de coherencia (n=N en phased array y n=N 2 en SAFT-N(1,N)). Esto supone, en la práctica, una reducción de hasta dos órdenes de magnitud en el nivel de los lóbulos laterales, y el correspondiente incremento del rango dinámico de la imagen.  El nivel de separación entre reflectores NSR, definido como el umbral mínimo de amplitud con el que se separan dos reflectores de igual amplitud, se reduce progresivamente respecto al de la imagen original para reflectores distanciados al menos la mitad de la anchura angular del lóbulo principal original, mejorando así la resolución lateral. A partir de cierta separación angular entre reflectores, la reducción del NSR original al aplicar el FCA es infinita y de 16 a 40 dB al aplicar los FCF, FCC y FCS. Aunque con valores próximos, en 246 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada ningún caso se llega a duplicar la resolución angular original entre ceros, que corresponde al límite teórico obtenido en el capítulo anterior.  La interferencia entre los ecos producidos por reflectores próximos entre sí incrementa la dispersión de las fases, reduciendo el valor de los factores de coherencia en la posición de dichos reflectores. Se ha analizado la pérdida de amplitud que esto supone en función de la distancia entre reflectores, su amplitud relativa y el ancho de banda. Los reflectores de menor amplitud son los más afectados y el procesamiento con el FCA el más crítico, pudiendo llegar a perder por completo las indicaciones si no se utiliza el criterio de coherencia máxima en la modalidad SAFT. Las pérdidas se reducen al aumentar el ancho de banda de la señal, y el mejor resultado se obtiene con el FCS y utilizando múltiples fuentes emisoras y criterio de coherencia máxima. Con la técnica phased array, si bien se introducen pérdidas de amplitud, éstas son menores que en la modalidad SAFT.  Se ha desarrollado la teoría de supresión de lóbulos de rejilla con procesamiento de coherencia, sólo posible en onda pulsada. El nivel de atenuación de estos artefactos depende del ancho de banda, número n de señales y, en menor medida, de la relación señal/ruido. Se verifica que el nivel de los lóbulos de rejilla se reduce por un factor 1/√n para el procesamiento con FCF y de 1/n con FCC y FCS en la modalidad SAFT. La supresión de los lóbulos de rejilla al aplicar el FCA puede ser total.  Dada la capacidad de cancelación de lóbulos de rejilla, el procesamiento propuesto facilita la operación con aperturas dispersas (habitual en arrays 2D y posible con 1D para mejorar la resolución lateral). Se comprueba que, con aperturas dispersas aleatorias, la mejora del contraste proporcionada por el procesamiento por coherencia de fase es incluso superior a la que se obtiene para aperturas densas con procesamiento convencional (de uno a dos órdenes de magnitud).  Cuando se aplica el procesamiento de coherencia en la modalidad phased array, no se suprimen los lóbulos de rejilla que se producen en emisión (foco único). Para su cancelación se proponen diversas alternativas, entre las que destacan la emisión con varias sub-aperturas, la obtención de los factores de coherencia con un único disparo desde un elemento central (real o virtual) y la utilización de aperturas con elementos no equiespaciados. 3.Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 247  Se verifica que el procesamiento de coherencia de fase y signo opera correctamente con un único foco en emisión en aperturas densas. Sin embargo, con foco fijo en recepción, se producen pérdidas de amplitud importantes cuando los reflectores no están situados en este foco, resultado que concuerda con las expresiones desarrolladas para la profundidad de campo en el capítulo anterior. Por tanto, es aconsejable aplicar el método de coherencia de fase junto con focalización dinámica en recepción, y si no es posible, verificar que la profundidad de campo resultante al aplicar un solo foco en recepción abarque toda la zona de interés.  Se comprueba la capacidad del procesamiento por coherencia de fase para reducir el nivel de ruido estructural (speckle). Se ha desarrollado brevemente la teoría que explica esta característica, en base a la representación compleja de los ecos generados por la estructura del material y los defectos. Dado que la mejora en la SNR depende fuertemente de las características del material, no se pueden obtener expresiones cerradas para su estimación. Por tanto, mediante la simulación en onda pulsada de un caso particular, se verificó la mejora en la SNR, y también, que la misma es mayor al aumentar la cantidad de imágenes parciales en la modalidad SAFT. 248 3. Imagen por coherencia de fase en onda pulsada Capítulo 4 4 Validación experimental Validación experimental En este capítulo se presentan los resultados experimentales del trabajo. El objetivo es verificar las conclusiones teóricas obtenidas en los capítulos anteriores, y analizar el comportamiento de los métodos propuestos sobre señales reales. Las probetas y piezas inspeccionadas se eligieron para analizar los distintos aspectos relativos a la mejora en la calidad de las imágenes ultrasónicas, como son: la reducción de lóbulos laterales y de rejilla, la mejora en la resolución lateral, y la reducción del ruido estructural. Para cada experimento se describen: - La geometría de la pieza inspeccionada y los defectos incorporados - Las características del array (frecuencia, número de elementos, geometría, etc.) - El método de inspección (phased-array, SAFT) En todos los casos se utilizó un sistema SITAU-FP (Dasel S.L., Madrid) con 128 canales activos, tanto para excitar los elementos del array como para digitalizar las señales recibidas. Salvo cuando se indique lo contrario, se adquirió el juego de datos completo (complete dataset), correspondiente a las señales recibidas por todos los elementos del array al emitir con cada uno de ellos. A partir de esta colección de señales se puede sintetizar cualquier configuración SAFT. En la técnica phased-array se aplicaron los retardos en emisión para 250 4. Validación experimental conformar el haz en el material y se registraron las señales recibidas por todos los elementos, proceso que se repitió para cada línea de la imagen. Los retardos en recepción se aplicaron, por software, durante el proceso de formación de la imagen. 4.1 Experimento 1, resolución lateral El objetivo de este experimento es verificar la mejora en la resolución lateral al aplicar los factores de coherencia. Se fabricó una probeta de aluminio con 10 parejas de taladros, próximos entre sí, y dispuestos a distintas profundidades (Figura 4.1). Se utilizó un array de 5 MHz con 128 elementos separados 0.6 mm (Imasonic, Besançon, Francia), acoplado por contacto con la cara superior de la pieza. La longitud de onda en el material es λ = 1.27 mm (c = 6380 m/s), y por tanto, la distancia entre los elementos del array es d ≈ λ/2. La Figura 4.2 muestra la imagen obtenida mediante SAFT-N(1,N). Será la imagen de referencia dado que es la mejor que se puede conseguir con los métodos convencionales de conformación de haz. En la misma destacan, con mayor amplitud, las indicaciones generadas Figura 4.1 - Esquema de la probeta utilizada en el experimento 1 4. Validación experimental 251 Figura 4.2 - Imagen SAFT-N(1,N) del experimento 1 (Rango dinámico 80 dB). por los taladros y el fondo de la pieza. Además, se observa una región con indicaciones difusas y de menor amplitud, generadas por las reverberaciones de la señal emitida y los ecos producidos por los taladros. Este fenómeno es usual en END, donde la geometría de la pieza genera ecos que se componen parcialmente en fase y dan lugar a falsas indicaciones que pueden confundirse con defectos reales. 4.1.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia global La Figura 4.3 muestra el resultado de aplicar los factores de coherencia global para la técnica SAFT-N(1,N). En todos los casos se obtiene una mejora en la resolución lateral junto con una reducción del nivel de los lóbulos laterales y de las reverberaciones. En este sentido, el mejor resultado se obtiene con el FCA, dado que elimina por completo los lóbulos laterales y el clutter, aunque también elimina de la imagen las indicaciones generadas por el fondo de la pieza y la pareja de taladros T19-20. Los demás factores también atenúan estas indicaciones pero las mantienen dentro del rango dinámico original (80 dB). En SAFT, la máxima coherencia para un reflector plano paralelo al array se da en la proyección vertical del centro del array sobre el plano. En ese punto, las fases son iguales para las N señales que resultan de emitir y recibir con elementos equidistantes al centro del array. 252 4. Validación experimental (a) (b) (c) (d) Figura 4.3 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia global FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 80 dB. Dado que sólo N de las N2 fases utilizadas para calcular los factores de coherencia son iguales, ninguno alcanzará la unidad para este tipo de reflectores, produciendo pérdidas de amplitud en la indicación del fondo de la pieza (supresión total en el caso del FCA). Los taladros T19 y T20 presentan niveles bajos de coherencia debido a la interferencia de los ecos generados por el fondo de la pieza. Es el mismo fenómeno que reduce la coherencia de dos reflectores puntuales próximos entre sí, con la diferencia de que la región de influencia de un plano es mayor que la de un reflector puntual. Como veremos seguidamente, utilizando los factores de coherencia media o máxima se mejora la detección tanto del fondo como de T19-20 con respecto a los factores de coherencia global. La distancia horizontal entre los taladros de cada pareja es constante (3 mm), y por tanto su separación angular medida desde el centro del array varía entre 0.8º y 1.4º dependiendo de su posición en la probeta. El ancho del lóbulo principal (con θf=0) para una apertura de 128 elementos con d=λ/2 es de 1.8º, algo mayor que el doble de la mínima separación angular entre los reflectores. Según el análisis en §3.2.2.1, los factores de coherencia no logran 4. Validación experimental 253 NSR (dB) T1-2 T3-4 T5-6 T7-8 T9-10 T11-12 T13-14 T15-16 T17-18 T19-20 Valor medio Original -10.3 -9.6 -10.9 -13.2 -6.7 -3.4 -8 -9.9 -3.7 -1.9 -7.8 FCF -19.9 -20.4 -21 -16.1 -13.7 -10.7 -13.7 -18.2 -12 -6.4 -15.2 FCC -24.2 -26.8 -25.6 -20.7 -14.4 -14.6 -16 -22.9 -16.4 -9.5 -19 FCA -24.9 -25.9 -30.8 -∞ -15 -11.2 -21.6 -22.1 -31.3 0 -22.9 FCS -22.7 -26.2 -25.9 -18.7 -16.9 -17 -16.2 -21.7 -17.8 -8.9 -19.2 Tabla 4.1 – Nivel de separación de los reflectores (NSR) para cada pareja de taladros. mejorar el nivel de separación de dos reflectores si su distancia angular es menor a la mitad de la anchura del lóbulo principal. Nos encontramos, por tanto, en torno al límite de aplicación de la técnica. Además, es de esperar que la mejora del NSR sea mayor para aquellos reflectores con mayor separación angular, en este caso, los más cercanos al array. La Tabla 4.1 muestra el nivel de separación de los reflectores (ecuación (3.13)) para cada pareja de taladros. Todos los factores de coherencia mejoran el NSR original: en una media de aprox. 8 dB el FCF y de 13 dB los demás factores. Estos resultados concuerdan con los previstos por el análisis teórico en §3.2.2.1 (ver Figura 3.26). A modo de ejemplo, la Figura 4.4 muestra, en escala lineal, las imágenes obtenidas para las tres parejas de taladros en el centro de la pieza, donde la mejora en la resolución lateral es más evidente. La Tabla 4.2 resume la cantidad de parejas de taladros que se resuelven correctamente a distintos niveles. Todos los factores excepto el FCA resuelven las 10 parejas de taladros cuando se aplica el criterio de caída -6 dB entre indicaciones. Para el umbral más bajo (-20 dB) el mejor resultado se obtiene con el FCA, que resuelve correctamente 7 de las 10 parejas de taladros, mientras que en la imagen original no es posible resolver ninguna. Cantidad de parejas de taladros resueltas -3 dB -6 dB -12 dB -20 dB Original 9 7 1 0 FCF 10 10 8 2 FCC 10 10 9 5 FCA 9 9 8 7 FCS 10 10 9 4 Tabla 4.2 - Cantidad de parejas de taladros que se resuelven correctamente en función del umbral utilizado para distinguir entre indicaciones próximas entre sí. 254 4. Validación experimental (a) (b) (c) (d) (e) Figura 4.4 – Imágenes, en escala lineal, de las tres parejas de taladros en el centro de la pieza. (a) Original (b) con FCF (c) con FCC, (d) con FCA y (e) con FCS. La Figura 4.5 muestra los patrones laterales a la profundidad de los taladros T11 y T12, donde podemos distinguir 2 regiones angulares en torno a la posición de los taladros, según el tipo de indicaciones que contienen: - Reverberaciones: a la izquierda de los reflectores. Las múltiples reflexiones de la señal emitida contra los taladros generan un nivel de señal de aprox. -50 dB en la imagen original. Estas indicaciones se reducen en 30 dB al aplicar el FCF y en 50 dB al aplicar tanto el FCS como el FCC. El FCA las elimina por completo, ya que vale 0 en esta región. El nivel de coherencia de estas indicaciones depende de la geometría de la pieza y los defectos, y en consecuencia, no puede predecirse únicamente a partir de las características del array. 4. Validación experimental 255 Figura 4.5 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia en torno a los taladros T11 y T12. - Fondo de ruido: a la derecha de los reflectores. Los lóbulos laterales generan un nivel de señal de aprox. -70 dB. Estas indicaciones se reducen en 40 dB al aplicar el FCF y en 75 dB al aplicar tanto el FCS como el FCC. Estos valores concuerdan con lo esperado según el análisis en §2.6: 1/N = - 42dB para el FCF y 1/N2 = -84dB para el FCS y el FCC. Dado que el FCA vale cero fuera del lóbulo principal elimina por completo estas indicaciones. Todos los factores de coherencia introducen pérdidas en las indicaciones generadas por los taladros (Figura 4.6). Como se estudió en §3.2.2 la interferencia entre los ecos generados por reflectores muy próximos entre sí, tiene esta consecuencia. Además, la geometría del reflector puede reducir el nivel de coherencia, como sucede con el fondo plano de la pieza. Incluso los taladros, cuyo diámetro es del orden de una longitud de onda, no pueden considerarse reflectores puntuales. La pérdida media de amplitud es de aprox. 3 dB para el FCF y el FCS, 6 dB para el FCC y 4 dB para el FCA. En la Figura 4.6 se aprecia cómo las pérdidas aumentan a medida que los reflectores se alejan del array. Esto se debe a que la diferencia en los tiempos de vuelo desde los taladros de cada pareja hasta el centro del array disminuye al aumentar la distancia. Como se analizó en §3.2.2, la interferencia mutua entre los ecos recibidos es máxima cuando los reflectores se encuentran a la misma distancia del centro del array, reduciéndose el nivel de coherencia. Las mayores pérdidas se dan, para todos los factores de coherencia, en la posición de los taladros T19 y T20. En particular, el FCA los elimina de la imagen. 256 4. Validación experimental Figura 4.6 – Pérdidas en las indicaciones de los 20 taladros para todos los factores de coherencia. FCF FCC FCA FCS Mejora del NSR dB 7.5 11.3 15 11.5 Reducción del clutter dB 30.1 50.8 ∞ 49.7 Reducción del fondo de ruido dB 42.9 78.8 ∞ 74.6 Pérdida de nivel media dB 3.3 6.5 4.4 3.3 Pérdida de nivel máxima dB 9.8 17.4 ∞ 16 Indicaciones reales eliminadas n 0 0 3 0 Tabla 4.3 – Resumen de los resultados obtenidos con SAFT-N(1,N) y coherencia global para el experimento 1. A modo de resumen, la Tabla 4.3 muestra los resultados obtenidos con cada factor de coherencia en los factores de calidad de la imagen. Si bien el FCA es superior al resto en todos los parámetros, el hecho de que elimine de la imagen a dos de los reflectores y al fondo de la pieza es un importante inconveniente. El mejor compromiso se logra con el FCS, ya que obtiene un nivel de reducción de lóbulos laterales y reverberaciones similar al FCC, pero introduce menos pérdidas en el nivel de las indicaciones. 4.1.2 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia media La Figura 4.7 muestra el resultado de aplicar los factores de coherencia media (ecuación (2.83)) para la técnica SAFT-N(1,N). Al utilizar el promedio de los factores obtenidos con cada emisión, las pérdidas de nivel de las indicaciones generadas por los taladros son menores 4. Validación experimental 257 (a) (b) (c) (d) Figura 4.7 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 80 dB. Figura 4.8 – Atenuación introducida en las indicaciones de los 20 taladros para los factores de coherencia media. (Figura 4.8). En particular, el FCA no elimina totalmente de la imagen los ecos generados por el fondo y los taladros T19 y T20. Como contrapartida, la mejora en la calidad de la imagen es algo menor (Tabla 4.4). 258 4. Validación experimental FCF FCC FCA FCS Mejora del NSR dB 5.6 7.8 6.4 8.8 Reducción del clutter dB 27.2 38.7 81.9 39.2 Reducción del fondo de ruido dB 37.8 59.3 ∞ 55.8 Pérdida de nivel media dB 2.9 5.6 5.9 2.5 Pérdida de nivel máxima dB 9.4 15.9 46.4 14.5 Indicaciones reales eliminadas n 0 0 0 0 Tabla 4.4 – Resumen de los resultados obtenidos con SAFT-N(1,N) y coherencia media para el experimento 1. 4.1.3 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia máxima La Figura 4.9 muestra el resultado de aplicar los factores de coherencia máxima (ecuación (2.82)) para la técnica SAFT-N(1,N). Al utilizar el máximo de los factores obtenidos con cada Figura 4.9 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia máxima FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 80 dB. (d) (c) (b) (a) 4. Validación experimental 259 Figura 4.10 – Atenuación introducida en las indicaciones de los 20 taladros para todos los factores de coherencia máxima. FCF FCC FCA FCS Mejora del NSR dB 2.7 4.2 2.9 1.8 Reducción del clutter dB 13.2 21.9 40.9 19.2 Reducción del fondo de ruido dB 23 42 ∞ 36.1 Atenuación media de los defectos dB 1.6 2.6 2.1 1.1 Máxima atenuación de los defectos dB 5.5 8.8 13.7 5.8 Indicaciones reales eliminadas n 0 0 0 0 Tabla 4.5 – Resumen de los resultados obtenidos con SAFT-N(1,N) y coherencia máxima para el experimento 1. emisión, las pérdidas en el nivel de las indicaciones generadas por los taladros son aún menores que en los casos anteriores (ver Figura 4.10). Como contrapartida, la mejora en la calidad de la imagen es la menor de entre los tres métodos, particularmente en cuanto al NSR, como se resume en la Tabla 4.5. También se verifica que el fondo de ruido del array se reduce en 1/√N = -21dB para el FCF y en 1/N = -42dB para el FCC y el FCS. 4.1.4 Discusión En este experimento se evaluaron los resultados de aplicar los tres métodos de cálculo propuestos para la modalidad SAFT: Coherencia global, Coherencia Media y Coherencia Máxima. El primer punto a destacar es que, en todos los casos, los resultados obtenidos concuerdan en gran medida con los esperados según el análisis teórico de los capítulos 260 4. Validación experimental anteriores. Si bien existen diferencias entre la aplicación de los tres métodos, cabe destacar que todos logran una mejora simultánea en los factores de calidad de imagen analizados (resolución, rango dinámico y cancelación de reverberaciones). La utilización de uno u otro método dependerá, en gran medida, de los requerimientos de la aplicación. Así, el cálculo global de los factores de coherencia mejora notablemente la resolución lateral, a costa de introducir pérdidas importantes en los reflectores más afectados por los lóbulos laterales de otros reflectores. Por el contrario, el método de coherencia máxima minimiza este efecto, a costa de un modesto aumento de la resolución lateral, aunque sí mejora notablemente el contraste de la imagen. El método de coherencia media, representa un buen compromiso entre resolución lateral y pérdidas de amplitud. En cuanto a los distintos factores de coherencia, los resultados experimentales también concuerdan con el análisis teórico de los capítulos anteriores. Si bien con el FCA se logran los mejores resultados en cuanto a resolución y rango dinámico, puede eliminar de la imagen las indicaciones de reflectores afectados por lóbulos laterales de mayor intensidad. El FCS es el que introduce menos pérdidas de amplitud para todos los métodos de cálculo, y mejora la calidad de la imagen en valores similares al FCC. 4.2 Experimento 2, lóbulos de rejilla. El objetivo de este experimento es verificar la reducción de lóbulos de rejilla al aplicar los factores de coherencia. Con tal fin, se fabricó una probeta compuesta por dos placas paralelas de fibra de vidrio con 15 hilos perpendiculares a sus caras, dispuestos en 3 columnas de 5 hilos cada una y una separación vertical de 17.5 mm entre filas (ver Figura 4.11). Para la columna de la izquierda se utilizó hilo de nylon de 0.4 mm de diámetro, mientras que para las otras dos se utilizó hilo de cobre de 0.15 mm de diámetro. El conjunto se sumergió en agua, y se colocó un array de 5 MHz con 96 elementos separados 0.5 mm (Imasonic, Besançon, Francia) perpendicular a la dirección de los reflectores. 4. Validación experimental 261 Figura 4.11 – Esquema de la probeta utilizada en el experimento 2 Figura 4.12 – Imagen SAFT-N(1,N) del experimento 2 (Rango dinámico 90 dB). La longitud de onda en el agua es λ = 0.3 mm (c = 1490 m/s) y por tanto d ≈ 1.7 λ (mayor a λ/2), con lo cual se generarán artefactos debidos a los lóbulos de rejilla. La posición de los hilos está elegida de manera que los de nylon (con menor reflectividad) se ubiquen en los lóbulos de rejilla generados por los de cobre. 262 4. Validación experimental La Figura 4.12 muestra la imagen obtenida mediante SAFT-N(1,N), con un rango dinámico de 90 dB, donde se aprecian las indicaciones generadas por los reflectores junto con los artefactos debidos a los lóbulos de rejilla. Dado que la impedancia acústica del nylon es aproximadamente 15 veces menor que la del cobre, los ecos generados por los alambres N1 a N5 son más débiles, y por tanto se ven más afectados por los lóbulos de rejilla generados por los hilos de cobre. De hecho, resulta realmente difícil detectar algunas de sus indicaciones. 4.2.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia global La Figura 4.13 muestra las imágenes obtenidas después aplicar los factores de coherencia global, con el mismo rango dinámico que la Figura 4.12. Todos los factores reducen significativamente el nivel de los lóbulos de rejilla: en -40 dB el FCF y en -71 dB el FCC y el FCS. El FCA vale cero fuera de los reflectores y, por tanto, elimina por completo todos los artefactos, aunque también elimina de la imagen las indicaciones de algunos reflectores. Los resultados concuerdan con el análisis en §3.2.4, donde se dedujo que el nivel teórico de reducción de los lóbulos de rejilla es de 1/N =-40 dB para el FCF y de 1/N 2 =-80 dB para el FCC y el FCS. Es importante destacar que tanto con el FCF como con el FCS, los artefactos quedan por debajo del rango dinámico original (90 dB) y, por tanto, tampoco aparecen en la imagen. Tanto los lóbulos laterales como el ruido eléctrico también se reducen en los mismos niveles que los lóbulos de rejilla, lo cual se aprecia en torno a las indicaciones poco afectadas por estos últimos (p.ej.: C3, C4 y C5). Excepto el FCA, los demás factores mantienen las indicaciones generadas por todos los reflectores, incluso aquellos ubicados en las zonas con artefactos de mayor amplitud. Para ilustrar este resultado, la Figura 4.14 muestra el patrón lateral en torno a la cuarta fila de hilos {N4,C4,C9}. La amplitud del eco generado por N4 es menor a la generada por el lóbulo de rejilla, y por tanto no es posible detectarlo en la imagen original, mientras que sí es visible al aplicar los factores de coherencia. Además, la relación de amplitud resultante entre el eco del reflector y el lóbulo de rejilla es de 30 dB al aplicar el FCF y 60 dB al aplicar el FCC o el FCS, lo cual permite detectar la presencia del reflector con una gran fiabilidad. La Tabla 4.6 4. Validación experimental 263 (a) (b) (c) (d) Figura 4.13 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia global FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. Figura 4.14 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia entrono a la cuarta fila de hilos {N4,C4,C9}. muestra la relación señal a lóbulo de rejilla antes y después de aplicar los factores de coherencia para los hilos ubicados en las zonas de mayor influencia de los lóbulos de rejilla. 264 4. Validación experimental Relación señal a lóbulo de rejilla (dB) N1 N2 N3 N4 C1 C6 C7 C8 Media Original 19.1 7.4 14.9 0 41.8 39.3 59 46.2 28.5 FCF 62.9 34.2 50.4 31.1 76.2 74.5 91.1 84.4 63 FCC 76.5 59.8 77.1 61.1 87.6 86.5 114.9 97.4 82.6 FCA ∞ 0 0 0 ∞ ∞ 0 ∞ - FCS 74 61.7 79.4 59.1 89.4 88.1 115.1 96 82.8 Tabla 4.6 – Relación señal a lóbulo de rejilla (en dB) para los hilos más afectados por los lóbulos de rejilla. Todos los factores de coherencia introducen pérdidas en las indicaciones generadas por los reflectores (ver Figura 4.15). En particular, el FCA elimina de la imagen 6 de las 15 indicaciones. Como se analizó en §3.2.4.3, la interferencia de los lóbulos de rejilla hace que el FCA global pueda valer cero en la posición correspondiente a reflectores reales. Los demás factores introducen pérdidas leves, de aprox. -2 dB para los hilos de cobre y de -7 dB para los de nylon. Esta reducción de los factores de coherencia se debe a las interferencias generadas por los lóbulos de rejilla y a posibles diferencias entre los parámetros supuestos y los reales (p.ej.: la velocidad del sonido). Es importante destacar que, frente al nivel de reducción de los lóbulos de rejilla, las pérdidas de nivel en las indicaciones de los reflectores son de poca entidad. Para todos los hilos se aprecia una reducción en la anchura del lóbulo principal al aplicar los factores de coherencia. El ancho teórico, a -6 dB y para una apertura de 96 elementos con d = 1.7λ, es α = 0.35º y se reduce aprox. al 60% al aplicar los factores de coherencia (Tabla 4.7). Estos resultados concuerdan con los obtenidos por simulación en el Capítulo 3. Figura 4.15 – Atenuación introducida por los factores de coherencia global para los 10 cables de la probeta. 4. Validación experimental 265 Ancho del lóbulo principal (º) -3 dB -6 dB -12 dB -20 dB Original 0.256 0.375 0.550 0.756 FCF 0.169 0.244 0.356 0.457 FCC 0.138 0.2 0.238 0.394 FCA 0.156 0.226 0.313 0.4 FCS 0.169 0.231 0.319 0.388 Tabla 4.7 – Ancho del lóbulo principal (en grados) generado por el cable C3 para distintos criterios de medida. En general, los factores de coherencia se utilizan para ponderar la imagen original y mejorar así sus características. Sin embargo, la imagen de coherencia también tiene utilidad en sí misma y, dado que el proceso de generación es distinto al de un conformador de haz convencional, presenta características diferentes. Es el caso de los lóbulos de rejilla, a los cuales son muy poco sensibles los factores de coherencia. A modo de ejemplo, la Figura 4.16 muestra la imagen del FCS obtenida para este experimento y representada con el mismo rango dinámico que la imagen original (90 dB). La diferencia más evidente con respecto a la Figura 4.12 es que los artefactos debidos a los lóbulos de rejilla tienen menor amplitud, y predominan en la imagen los lóbulos laterales. Además, el FCS toma valores elevados en las Figura 4.16 – Imagen del FCS global para el experimento 2 y coherencia global. Rango dinámico 90 dB. 266 4. Validación experimental posiciones de los hilos, lo que representa un alto grado de confianza en la existencia de tales reflectores. Además, al ser muy poco sensible a la reflectividad, la imagen de coherencia mejora significativamente la capacidad de detección de los ecos más débiles (columna de la izquierda, correspondiente a los hilos de nylon). Es importante destacar el hecho de que esta imagen se obtuvo considerando, únicamente, el signo de las señales recibidas y, por tanto, su implementación hardware es mucho más eficiente que la de un conformador convencional. Digitalizar las señales con un único bit implica sustituir los conversores analógico-digitales, generalmente de más de 10 bits, por un mero comparador. Además, la complejidad de la electrónica digital (sumadores, memorias FIFO, buses de datos) se reduciría notablemente al operar con señales de 1 bit. 4.2.2 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia media La Figura 4.17 muestra las imágenes obtenidas al aplicar los factores de coherencia media. Si bien la reducción de los lóbulos de rejilla es menor que al aplicar la coherencia global, también lo son las pérdidas introducidas en el nivel de las indicaciones de los reflectores. En particular, el FCA no elimina de la imagen ninguna de las indicaciones (ver Figura 4.18). 4. Validación experimental 267 (a) (b) (c) (d) Figura 4.17 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. Figura 4.18 – Patrón lateral original (azul) y después de aplicar los factores de coherencia en torno a la cuarta fila de reflectores {N4,C4,C9}. 268 4. Validación experimental 4.3 Experimento 3, imagen médica. El objetivo de este experimento es analizar el comportamiento de los factores de coherencia en el campo del diagnóstico clínico. Para ello se utilizó una probeta de referencia (phantom), modelo CIRS-40 (CIRS, Norfolk, VA). El material del que está compuesta emula las propiedades acústicas del tejido blando, y contiene además hilos de nylon que simulan reflectores puntuales y zonas con diferente densidad de dispersores que simulan quistes, tanto anecoicos como de alto contraste (regiones hipo e hiper ecogénicas, ver Figura 4.19). Se utilizó un array de 2.6 MHz con 64 elementos separados 0.28 mm (Vermon, Tours, Francia), acoplado por contacto con la cara superior de la probeta. La longitud de onda en el material es λ = 0.59 mm (c = 1540 m/s) y por tanto, la separación entre los elementos del array es d ≈ λ/2. La Figura 4.20 muestra las imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N), con un rango dinámico de 90 dB. La textura de la imagen se debe a la estructura granular del gel, que Figura 4.19 – Esquema de la probeta utilizada en el experimento 3 4. Validación experimental 269 Figura 4.20 – Imágenes originales SAFT-N(1,N) del experimento 3 (Rango dinámico 90 dB). genera un cierto nivel de ruido estructural (speckle). A diferencia de los ensayos no destructivos donde, en general, se busca eliminar el ruido de grano, en las imágenes médicas el nivel de la textura generada por los dispersores puede contener cierta información útil. Es el caso de los quistes de alta intensidad, cuya presencia se distingue únicamente por la intensidad media de la textura dentro del quiste con respecto a la del tejido que lo rodea. Los quistes anecoicos están formados por cilindros con agua, y por tanto, no deberían presentar ninguna indicación en su interior. Sin embargo, los lóbulos laterales generados por la estructura del gel aparecen dentro de las zonas anecoicas generando un cierto nivel de gris. Tomando como referencia la amplitud de los hilos de nylon (0 dB), los niveles medios de señal para las demás estructuras son: quistes de alta intensidad -20 dB, fondo de ruido -30 dB y quistes anecoicos -50 dB. 4.3.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia media La Figura 4.21 muestra las imágenes obtenidas al aplicar los factores de coherencia media para la parte izquierda de la probeta, con el mismo rango dinámico que en la Figura 4.20. Las indicaciones de los hilos de nylon mantienen su amplitud, mientras que el nivel de señal en los quistes anecoicos y el fondo se reducen. Esto último se debe a que la estructura granular 270 4. Validación experimental (a) (b) (c) (d) Figura 4.21 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. del gel introduce un cierto nivel de incoherencia en las fases recibidas por los elementos del array. Este efecto es más evidente al aplicar el FCA, ya que elimina casi por completo la textura de la imagen y mantiene las indicaciones de las estructuras con mayor reflectividad. Dos de los parámetros más utilizados para evaluar la calidad de una imagen médica son el contraste CR y la relación contraste a ruido CNR. El primero se define como el cociente entre los valores medios de la imagen dentro y fuera de un quiste y, por tanto, mide la capacidad de distinguirlo del fondo de la imagen. El segundo se define por (ecuación (1.35), repetida aquí), 22 fc CR CNR    (4.1) 4. Validación experimental 271 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 4.22 – Detalle en torno a los quistes más alejados del array. En rojo se indican las regiones utilizadas para el cálculo del CR y el CNR. (a) Original (b) con FCF, (c) con FCC, (d) con FCA y (e) con FCS. (Rango dinámico 90 dB). donde CR es el contraste medido en decibelios, y σc y σf las desviaciones estándar dentro y fuera del quiste respectivamente, también en decibelios. El CNR mide la relación entre el contraste y el valor RMS de la textura que forma la imagen, y por tanto, cuanto mayor sea su valor más homogénea será la textura, y más fácil será la separación visual de las diferentes regiones. La Figura 4.22 muestra el detalle en torno a los quistes más alejados del array, y en rojo sobre la imagen original, las regiones en las cuales se calcularon el contraste y la relación contraste a ruido. La mejora del contraste es evidente al aplicar cualquiera de los factores de coherencia. Tanto con el FCC como con el FCS el nivel de señal dentro de las zonas Quiste anecoico Quiste de alta intensidad CR (dB) CNR CR (dB) CNR Original 19.9 3.9 8.4 1.4 FCF 28 4.5 16.3 1.8 FCC 31.5 5.5 21.0 2.2 FCS 29 5.0 20.7 2.0 Tabla 4.8 – Contraste (CR) y relación contraste a ruido (CNR) para los quistes más alejados del array. 272 4. Validación experimental (a) (b) (c) (d) Figura 4.23 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-N(1,N) y después de aplicar los factores de coherencia media FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Rango dinámico 90 dB. anecoicas queda por debajo del rango dinámico de la imagen original (-90 dB). El FCA elimina casi por completo la textura del fondo, con lo cual ya no es posible distinguir el quiste anecoico excepto por los ecos que generan sus interfaces superior e inferior. Los valores del CR y CNR para cada factor de coherencia se resumen en la Tabla 4.8, donde se verifica que ambos parámetros mejoran en todos los casos. Se excluyen los valores obtenidos con el FCA, ya que no se puede medir correctamente el nivel de señal del fondo. La Figura 4.23 muestra las imágenes obtenidas en la parte derecha de la probeta. El nivel de ruido de grano o speckle se reduce en los mismos niveles que antes, y también se mantienen las indicaciones generadas por los hilos de nylon. El contraste entre estos últimos y el fondo mejora en aprox. 15 dB al aplicar el FCF, 25 dB para el FCC y el FCS, y 45 dB para el FCA. Cabe resaltar que debajo de la segunda fila de hilos, el nivel de la textura de fondo es 4. Validación experimental 273 (a) (b) (d) (e) (c) Figura 4.24 – Detalle en torno a la fila de reflectores más cercanos al array, en escala lineal y normalizada al máximo valor de cada imagen. Imagen original (a), y después de aplicar los factores FCF (b), FCC (c), FCA (d) y FCS (e). menor que en el resto de la imagen. La razón es que en esta zona predomina la fase del lóbulo lateral del reflector de alta intensidad frente a las señales generadas por los dispersores del gel, y por tanto el nivel de coherencia es menor que en el resto de la imagen. Las filas horizontales de hilos de nylon permiten evaluar la mejora en al resolución lateral. La Figura 4.24 muestra, en escala lineal y normalizada, el detalle en torno a los más cercanos al array. El nivel de separación entre los dos reflectores ubicados más a la izquierda mejora en 4.5 dB al aplicar el FCF y el FCS, en 3 dB con el FCC y en 0.5 dB con el FCA. El ancho del lóbulo principal medido a -6 dB se reduce aprox. al 64% de su valor original para todos los reflectores y todos los factores de coherencia. Como se analizó en el capítulo 3, el ruido estructural introduce un cierto nivel de dispersión en las fases recibidas por los elementos del array, lo cual disminuye el valor de los Figura 4.25 – Pérdidas introducidas en las indicaciones de los 6 reflectores de la Figura 4.24. 274 4. Validación experimental factores de coherencia incluso en la posición de los reflectores más fuertes (ver Figura 4.25). En este caso, la pérdida media de amplitud para los 6 reflectores de la Figura 4.24 es de -4.3 dB al aplicar el FCF, -7.7 dB para el FCC, -10 dB para el FCA y -5.3 dB para el FCS. 4.3.2 Procesamiento con SAFT-32(1,32) y coherencia global Para analizar la capacidad de reducir los artefactos generados por los lóbulos de rejilla en imágenes médicas se repitió el procesamiento anterior, pero utilizando 1 de cada 2 elementos del array tanto en emisión como en recepción. La separación entre elementos activos con esta configuración es d ≈ λ, y como se observa en la Figura 4.26, los artefactos generados por los lóbulos de rejilla reducen el contraste de la imagen y la visibilidad de algunos reflectores. La Figura 4.27 muestra las imágenes obtenidas al aplicar los factores FCF, FCC y FCS, con el mismo rango dinámico que en la Figura 4.26. Con todos ellos se obtiene una mejora del contraste y una reducción de los artefactos generados por los lóbulos de rejilla. En particular, la relación de amplitud entre los dos hilos más cercanos al array (en la imagen de la izquierda) y la amplitud del artefacto que los rodea, mejora en aprox. 10 dB al aplicar el FCF y en 15 dB para el FCC y el FCS. Figura 4.26 – Imágenes SAFT-32(1,32) del experimento 3 (Rango dinámico 90 dB). 4. Validación experimental 275 Los artefactos generados por los lóbulos de rejilla tienen mayor amplitud que la textura de fondo generada por los dispersores del gel y, en consecuencia, no se eliminan de la imagen al multiplicar por los factores de coherencia. Sin embargo, las imágenes obtenidas directamente de los factores de coherencia no presentan estos artefactos, e incluso tienen mejor contraste que la imagen original (ver Figura 4.28). Esto demuestra, una vez más, la utilidad de la imagen de coherencia como una nueva modalidad con propiedades diferentes a las de la imagen convencional. Figura 4.27 – Imágenes obtenidas mediante SAFT-32(1,32) después de aplicar los factores de coherencia global FCF (arriba), FCC (centro), y FCS (abajo). Rango dinámico 90 dB. 276 4. Validación experimental Figura 4.28 – Imágenes de los factores de coherencia FCF (arriba), FCC (centro), y FCS (abajo). Rango dinámico 70 dB. 4.4 Experimento 4, array 2D. El objetivo de este experimento es analizar el comportamiento de los factores de coherencia con arrays matriciales e imágenes volumétricas. Se fabricó un bloque de metacrilato con 12 taladros de fondo cónico a distintas profundidades (ver Figura 4.29 y 4. Validación experimental 277 Tabla 4.9). Se utilizó un array matricial de frecuencia central 3.16 MHz, y 11 x 11 elementos (N=121) separados d=1 mm en ambas direcciones, colocado sobre la cara superior de la pieza y con su centro coincidiendo con la posición del taladro nº 6. La longitud de onda en el metacrilato para la frecuencia del array es λ = 0.85 mm (c = 2700 m/s) y por tanto d ≈ 1.2 λ (mayor a λ/2), con lo cual se generarán artefactos debidos a los lóbulos de rejilla. Figura 4.29 – Esquema de la probeta utilizada en experimento 4 Taladro X(mm) Y(mm) Z (mm) Taladro X(mm) Y(mm) Z (mm) 1 -28.8 -1.8 -32.5 7 2.5 14.4 -35.6 2 -19.8 -7.1 -36.4 8 5.5 27.8 -22.2 3 -14 -4.6 -30.7 9 9.4 -26.6 -76.6 4 -11.2 9.7 -40.7 10 10 -8.8 -58.8 5 -2.2 -13.4 -33.5 11 12.5 5 -45 6 0 0 -18 12 19.8 -5.7 -55.7 Tabla 4.9 – Coordenadas del extremo de los 12 taladros de la probeta. 278 4.4.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia global Un array bidimensional permite dirigir el haz ultrasónico en cualquier dirección, y por tanto, se puede generar una imagen del volumen de la pieza sin mover el transductor. Aplicando la técnica SAFT-N(1,N) se generaron 240 imágenes rectangulares paralelas al plano X,Z y a intervalos de 0.25 mm en la dirección Y (ver Figura 4.30 izquierda). De esta forma se obtiene un cubo de datos de 60x60x55 mm debajo del transductor, a partir del cual se puede generar la imagen en cualquier plano dentro del volumen adquirido (ver Figura 4.30 derecha). La Figura 4.31 muestra las imágenes obtenidas en planos paralelos al XZ y pasando por los taladros T5, T6, T11 y T4, con un rango dinámico de 50 dB. Además de las indicaciones de los talados y el fondo de la pieza, son evidentes los artefactos generados por los lóbulos de rejilla, cuyo valor medio está 13 dB por debajo de los ecos generados por los taladros. Cabe destacar que la resolución angular obtenida se corresponde con la de un array lineal de tan solo 11 elementos, ya que únicamente depende del tamaño de la apertura en el plano de la imagen. Lo mismo sucede con el fondo de ruido generado por los lóbulos laterales, cuyo nivel es similar al obtenido con un array lineal de 11 elementos. La Figura 4.32 muestra el resultado de aplicar el FCC para las mismas imágenes que en la Figura 4.31. Las indicaciones generadas tanto por el extremo de los taladros como por la unión de sus paredes con el fondo de la pieza se mantienen, mientras que los artefactos Figura 4.30 – (Izquierda) Esquema del volumen de datos generado (Derecha) Representación en 3 dimensiones de los tres planos principales que contienen la indicación del taladro nº 6. 4. Validación experimental 279 (a) (b) (c) (d) Figura 4.31 – Imágenes originales paralelas al plano XZ pasando por los taladros T5, T6, T11 y T4 (a, b, c y d). Rango dinámico 50 dB. debidos a los lóbulos de rejilla se reducen en aprox. 40 dB. También se reducen significativamente las indicaciones próximas a la superficie del array, que se deben a la composición incoherente de las oscilaciones generadas por los pulsos de excitación. Según el análisis en §3.2.4, la reducción de los lóbulos de rejilla para un array de 121 elementos al aplicar el FCC global debería ser de aprox. 1/N2 = -83 dB, valor que se obtiene al suponer que todas las fases se distribuyen uniformemente en el intervalo (–π, π]. Si bien esta aproximación es válida para un array lineal, no lo es para arrays matriciales, ya que las diferencias en los tiempos de vuelo desde un lóbulo de rejilla son pequeñas para un mayor número de elementos. A modo de ejemplo, si las fases recibidas desde un lóbulo de rejilla coinciden en 3 de los 11 elementos de una fila de la matriz, es de esperar que también coincidan en las dos filas adyacentes, es decir, en 9 de los 121 elementos del array. Por tanto y, al igual que la resolución lateral y el fondo de ruido en la imagen original, la mejora obtenida con los factores de coherencia es del orden de la que se obtendría para un array lineal de 11 elementos (1/112 = -42 dB) en planos paralelos a las filas y columnas del array. 280 4. Validación experimental (a) (b) (c) (d) Figura 4.32 – Imágenes paralelas al plano XZ pasando por los taladros T5, T6, T11 y T4 (a, b, c y d) después de aplicar el FCC. Rango dinámico 50 dB. Una forma usual de representar todo el volumen inspeccionado es mediante la proyección del cubo de datos sobre alguno de los planos principales. Por ejemplo, la denominada imagen C-Scan se obtiene como el máximo de todas las señales en la dirección del eje Z, y por tanto, representa la máxima amplitud proyectada sobre plano XY (el equivalente a una vista en planta). Asimismo, en una imagen D-Scan se representa la distancia en el eje Z a la cual se produjo el máximo valor del C-Scan, que es útil para determinar la profundidad de los defectos. En ambos casos es usual restringir el cálculo a un determinado rango en la dirección del eje Z, según la zona de la pieza que se pretende inspeccionar. En las imágenes D-Scan es también usual descartar los ecos cuya amplitud es menor a un determinado umbral (-40 dB en este experimento), y así descartar las indicaciones generadas por el ruido en las zonas donde no hay defectos. La Figura 4.33 muestra las imágenes C-Scan (izq) y D-Scan (dcha) originales, para dos rangos de profundidad: Z1=[0,-45 mm] (arriba) y Z2=[-45 mm,-55 mm] (abajo). En el primero se observan las indicaciones generadas por el extremo de los taladros, mientras que 4. Validación experimental 281 (a) (b) (c) (d) Figura 4.33 – Imágenes originales C-Scan (izq) y D-Scan (dcha) para dos rangos en la dirección Z: Z1=[0,-45] (arriba) y Z2=[-45,-55] (abajo). Rango dinámico del C-Scan 50 dB, y escala de colores lineal entre 0 y -55 mm para el D-Scan. en el segundo, las generadas por la unión de los taladros con el fondo de la pieza. En ambos casos, los artefactos generados por los lóbulos de rejilla dificultan la detección de los reflectores verdaderos en las imágenes C-Scan. Si bien la profundidad de los taladros se puede medir sobre la imagen D-Scan en Z1, aparecen también falsas indicaciones a diferentes profundidades generadas por los lóbulos de rejilla. La Figura 4.34 muestra el resultado de aplicar el FCC. Como era de esperar, la amplitud de los artefactos generados por los lóbulos de rejilla se reduce y se mantienen las indicaciones de la mayoría de los taladros (comparar con la Figura 4.33). En las imágenes dentro del rango Z1 (arriba) se distinguen 9 de los 12 taladros de la probeta. Los restantes 3 (T1, T8 y T9), si bien están presentes en el C-Scan, tienen menor amplitud que las indicaciones generadas por los lóbulos de rejilla remanentes. El bajo nivel de coherencia en estos taladros se debe principalmente al bajo nivel de señal que generan, tanto por ser los más alejados del centro de la pieza (mayor atenuación), como por la orientación de su superficie con respecto al array 282 4. Validación experimental (a) (b) (c) (d) Figura 4.34 – Imágenes C-Scan (izq) y D-Scan (dcha) después de aplicar el FCC, para dos rangos en la dirección Z: Z1=[0,-45] (arriba) y Z2=[-45,-55] (abajo). Rango dinámico del C-Scan 50 dB, y escala de colores lineal entre 0 y -55 mm para el D-Scan. (menor reflectividad, como también se aprecia en la Figura 4.33). Además, el taladro T6 ubicado en el centro de la pieza y cercano a la superficie, bloquea las señales emitidas y recibidas entre muchos de los elementos del array y los taladros T1, T8 y T9. Este caso equivale a un enmascaramiento de parte de la apertura, que debería ser detectado para eliminar los canales que sólo reciben ruido, tanto de la conformación de la imagen convencional como de las de coherencia. La detección de T8 y T9 mejora considerablemente cuando se restringe la profundidad al rango Z2 (Figura 4.34 abajo), ya que la unión de la pared del taladro con el fondo de la pieza presenta una reflectividad mayor. Además, las dos aristas de la probeta se distinguen claramente en la parte derecha de la imagen. Como contrapartida, no es posible distinguir entre el eco generado por el taladro central T6 y la indicación que genera el fondo de la pieza en la proyección vertical del centro del array. 4. Validación experimental 283 Figura 4.35 – Representación 3D combinando las imágenes C-Scan y D-Scan, (izq) original (dcha) después de aplicar el FCC. Una forma de representar el conjunto de los datos en 3 dimensiones, es combinando las imágenes C-Scan y D-Scan. La primera se utiliza como la textura de un enmallado donde la elevación de cada vértice se obtiene de la segunda. La Figura 4.35 izq., muestra esta representación para las imágenes originales, donde los lóbulos de rejilla enmascaran la ubicación de los taladros. A la derecha en la misma figura, se presenta el resultado después de aplicar el FCC, donde 9 de los 12 talados de la probeta y las aristas de la misma se distinguen correctamente. Al igual que en el experimento anterior, resulta interesante considerar las imágenes obtenidas directamente a partir de los factores de coherencia. La Figura 4.36 muestra, con un rango dinámico de 25 dB, las imágenes C-Scan del FCC. La coherencia generada por los diferentes taladros presenta menos variabilidad que sus respectivas amplitudes en la imagen original (sobre todo en el rango Z2). Esto es una ventaja, por ejemplo, en la detección automática de defectos, donde la elección de un umbral global es menos crítica cuando se aplica directamente sobre el FCC que cuando se aplica sobre la imagen original. Los resultados de aplicar los demás factores de coherencia no difieren substancialmente de los obtenidos con el FCC, y por tanto no resulta relevante repetir el análisis en este caso. La Figura 4.37 muestra, a modo de ejemplo, las imágenes C-Scan obtenidas directamente del FCF y el FCS. 284 4. Validación experimental Figura 4.36 – Imágenes C-Scan del FCC para dos rangos en la dirección Z: Z1=[0,-45] (izq) y Z2=[-45,-55] (dcha). Rango dinámico 25 dB. Figura 4.37 – Imágenes C-Scan del FCF (arriba) y del FCS (abajo) para dos rangos en la dirección Z: Z1=[0,- 45] (izq) y Z2=[-45,-55] (dcha). Rango dinámico 25 dB. 4. Validación experimental 285 4.5 Experimento 5, ruido de grano. Con este experimento se pretende verificar la capacidad de los factores de coherencia de reducir el ruido de grano en imágenes de materiales dispersivos. La probeta utilizada es una sección de tubo de acero inoxidable austenítico, de 37mm de diámetro interior y 8mm de espesor en la pared, con una unión soldada de 20mm de longitud (ver Figura 4.38). Cuenta además con entallas artificiales en ambas caras del tubo, que simulan grietas con orientación radial. La micro estructura del acero inoxidable genera ruido de grano en las señales ultrasónicas, principalmente en la zona de la soldadura. Se utilizó un array de 5 MHz con 32 elementos separados 0.5mm (Doppler Co., Guangdong, China). La velocidad del sonido en el acero inoxidable para ondas transversales es c=3100 m/s, y la longitud de onda a la frecuencia del array es λ=0.62 mm. Dado que la distancia entre elementos d ≈ 0.8λ (mayor que λ/2), se generarán lóbulos de rejilla. La Figura 4.38 – Esquema de la probeta utilizada en el experimento 5. 286 4. Validación experimental resolución angular es θZ ≈ 2.3º. Dado que la superficie del array es plana, no se puede acoplar directamente sobre la cara externa de la probeta. Para ello se fabricó una suela de Rexolite® (C-Lec Plastic, San Diego, EEUU) con un radio de curvatura igual al de la superficie externa del tubo. Además de garantizar el acoplamiento, el ángulo entre el eje del array y la generatriz del tubo (α = 36º) asegura que, para ángulos de deflexión mayores a 33º se generen en la probeta únicamente ondas transversales. Esto es importante en barridos angulares, ya que la presencia simultánea de ondas transversales y longitudinales generaría múltiples ecos para un mismo defecto. A continuación se presentan los resultados al inspeccionar las tres entallas en la cara interna del tubo. En todos los casos se utilizó la técnica phased-array con foco fijo, tanto en emisión como en recepción. El transductor se colocó de forma que el haz ultrasónico atraviese la zona de la soldadura, ya que es la que genera mayores niveles de ruido de grano. Las leyes focales se calcularon teniendo en cuenta la interfaz entre la suela y la probeta. Para cada línea del barrido angular, entre 45º y 85º en pasos de 1º, se calcularon los retardos Figura 4.39 – Esquema de la inspección de la entalla 2 a través de la soldadura. (arriba) Vista superior con la ubicación del array en la pieza (abajo) sección transversal con la zona de la imagen en línea de puntos y los tres posibles caminos del haz ultrasónico hasta la entalla. 4. Validación experimental 287 Figura 4.40 – Imagen original de la entalla 1 a través de la soldadura, en escala lineal normalizada. necesarios para focalizar en emisión a 40 mm de la superficie, y en recepción a 35 mm. Los primeros se aplicaron en la excitación de los elementos del array, y se registraron las señales recibidas por todos los elementos para cada línea de la imagen. Los retardos en recepción se aplicaron al conformar las imágenes. La Figura 4.39 muestra un esquema de la inspección de la entalla 2 a través de la soldadura. En la parte inferior se indica, con línea de puntos, la región correspondiente a la imagen generada. Dado que la profundidad de adquisición es mayor que el espesor del tubo, la entalla generará varias indicaciones en la imagen, dependiendo de cuántas veces se refleje el haz en las superficies de la probeta. En la parte inferior de la Figura 4.39 se detalla esta situación, indicando los tres posibles caminos entre los puntos de entrada al material y la entalla, para los ángulos de deflexión contenidos en la imagen. Estas 3 indicaciones se denominan, generalmente, eco directo, en un salto y en dos saltos, haciendo referencia a la cantidad de veces que el haz se refleja en las superficies del tubo antes de alcanzar el defecto. Dependiendo de lo irregulares que sean estas superficies, los ecos generados en uno y dos saltos pueden no aparecen en la imagen o tener menos amplitud que el eco directo. La Figura 4.40 muestra la imagen obtenida con el conformador convencional, donde destacan con mayor amplitud las tres indicaciones generadas por el defecto. Los ángulos en los cuales aparecen son θD=74º, θ1S=62º y θ2S=51º, y coinciden con los esperados para los recorridos directo, en un salto y en dos saltos, respectivamente. Además de las indicaciones generadas por la entalla se aprecia un cierto nivel de ruido estructural, concentrado en la región de la soldadura, y con un valor eficaz de aprox. -12 dB y amplitud máxima -3 dB. 288 4. Validación experimental (a) (b) (c) (d) Figura 4.41 – Imágenes obtenidas al aplicar los factores de coherencia globales FCF (a), FCC (b), FCA (c) y FCS (d). Escala lineal normalizada al máximo valor de la imagen original. Figura 4.42 – Señales recibidas desde (arriba) θS2 (centro) θS1 y (abajo) θD. A la izquierda se presentan las señales originales y a la derecha después de aplicar el FCS. En la Figura 4.41 se muestran las imágenes obtenidas al aplicar los factores de coherencia. El nivel de ruido estructural se reduce en todos los casos, mientras que las indicaciones generadas por el defecto se mantienen. La mejora en la relación señal a ruido estructural es de aprox. 10 dB al aplicar el FCF y el FCS, de 12 dB para el FCA y de 15 dB para el FCC. Estos valores coinciden con los obtenidos por simulación en §3.5. A modo de ejemplo, la Figura 4. Validación experimental 289 4.42 muestra las señales en radiofrecuencia y para los ángulos θD , θ1S y θ2S, antes y después de aplicar el FCS, en las cuales se aprecia claramente la mejora en la relación señal a ruido de grano. Los factores de coherencia introducen un cierto nivel de pérdida de amplitud en las indicaciones generadas por el defecto. En este caso se combinan dos efectos: la dispersión de fases introducida por la estructura del material y los errores de focalización debidos a utilizar un único foco en recepción. El primero depende de la densidad y reflectividad de los dispersores y no es posible estimar su efecto con precisión. Sin embargo, las pérdidas causadas al utilizar un único foco en recepción dependen de la posición relativa de los defectos con respecto al foco y de este último con respecto al límite del campo cercano, pudiendo predecirse. Según (2.104), la región en torno al foco para la cual el FCF atenúa en menos de 3 dB el eco generado por un reflector puntual es de aprox. 20 mm. Esto concuerda con los resultados experimentales, ya que las tres indicaciones están contenidas en este rango y la máxima Figura 4.43 – Imágenes antes (izquierda) y después de aplicar el FCS (derecha) para las entallas 1 (arriba) y 3 (abajo). Escala lineal normalizada al máximo valor de la imagen original en cada caso. 290 4. Validación experimental pérdida que introduce el FCF es de -3.3 dB. La diferencia con respecto al valor esperado se debe a la dispersión de fases que introduce la estructura del material. Del mismo modo y según (2.108), la región en torno al foco para la cual el FCS no introduce atenuación es de aprox. 12 mm. Esto también concuerda con los resultados experimentales, ya que las tres indicaciones están contenidas en este rango y el FCS no atenúa ninguna de ellas. Los resultados obtenidos para las demás entallas son similares a los ya presentados, y no se justifica un análisis exhaustivo. A modo de ejemplo, la Figura 4.43 muestra las imágenes antes y después de aplicar el FCS para las entallas 1 y 3 inspeccionadas a través de la soldadura. 4.6 Resumen y conclusiones del capítulo En este capítulo se han expuesto los resultados experimentales, realizados sobre probetas diseñadas para verificar el comportamiento del procesamiento por coherencia de fase y signo en cuanto a los distintos factores que determinan la calidad de las imágenes ultrasónicas. Asimismo, se han realizado pruebas con una probeta comercial, símil de tejido biológico, con regiones hiper e hipoecoicas y reflectores puntuales. Toda la experimentación se realizó con transductores y sistemas de generación y adquisición ultrasónica comerciales. Los principales resultados obtenidos han sido:  Se verifica el incremento de resolución lateral proporcionado por la técnica propuesta en todos los casos analizados. El nivel de separación de reflectores NSR en las imágenes procesadas con FCA, FCC y FCS mejora en 13 dB de media respecto al original, y en 8 dB para el FCF, resultados que concuerdan con la teoría desarrollada en el capítulo 3 (N=128, d=λ/2, λ=1.2 mm). El NSR en la probeta símil de tejido biológico ofrece resultados análogos a los obtenidos con la probeta de resolución lateral, si se normaliza al número de elementos y longitud de onda (en este caso, N=64, d=λ/2, λ=0.6 mm).  El procesamiento con el FCA proporciona la mayor ganancia en resolución lateral, pero puede llegar a eliminar de la imagen indicaciones a consecuencia de interferencias entre reflectores. Para evitar este problema se sugiere utilizar el proceso de coherencia máxima 4. Validación experimental 291 descrito en el capítulo 3. El procesamiento con FCC y FCS proporciona resultados ligeramente inferiores a los obtenidos con FCA, pero sin problemas de eliminación de las indicaciones de reflectores (pérdidas de nivel de apenas 3 dB).  Se demuestra la capacidad del procesamiento por coherencia de fase o signo para la supresión de indicaciones espurias, en este caso, reverberaciones entre reflectores que aparecen en la imagen original. Para el procesamiento con coherencia global, desaparecen por completo con el FCA y se reducen en más de 55 dB con el FCC y el FCS y en 38 dB con el FCF. Al aplicar el procesamiento con coherencia máxima, el FCA sigue suprimiendo estas indicaciones espurias, mientras que la reducción obtenida con FCF (23 dB), FCC (42 dB) y FCS (36 dB) es inferior a la que proporciona el procesamiento con coherencia global. A pesar de ello, para reducir las pérdidas de nivel de las indicaciones reales, es recomendable utilizar coherencia máxima con carácter general y, sólo en casos particulares, la coherencia global.  Las mayores pérdidas de nivel de indicaciones reales al operar con coherencia máxima se dan para el procesamiento con FCA (14 dB), mientras que para los restantes factores son más moderadas: FCF (6 dB), FCC (9 dB), FCS (6 dB).  El procesamiento con coherencia global proporciona una gran reducción del fondo de ruido: FCF (43 dB), FCC (79 dB), FCA (∞) y FCS (75 dB). Con coherencia máxima esta reducción es algo menor, excepto para el FCA, proporcionando: FCF (23 dB), FCC (42 dB), FCA (∞) y FCS (36 dB). Esta disminución del fondo de ruido compensa ampliamente las pérdidas de amplitud producidas por la dispersión de fases que introduce el ruido o las interferencias con los lóbulos laterales de otros dispersores. Por consiguiente, con cualquier procesamiento mejora el contraste de todos los reflectores respecto al fondo de ruido.  En el caso del símil de tejido biológico, se obtiene que al aplicar el FCA, la cancelación del ruido estructural (speckle) y el elevado nivel de reducción del ruido de fondo, dificultan la ubicación de las regiones anecoicas. Para el resto de factores de coherencia, se obtienen mejoras significativas de contraste (CR) respecto a la imagen original (20 dB), que pasan a ser de 28 dB (FCF), 32 dB (FCC) y 29 dB (FCS). La relación de contraste a ruido (CNR) de la imagen original pasa de 3.9 a 4.5, 5.5 y 5 para el FCF, FCC y FCS, respectivamente. 292 4. Validación experimental  Para verificar la capacidad de supresión de lóbulos de rejilla proporcionada por el procesamiento por coherencia de fase o signo, se realizaron experimentos con probetas de alambres (N=96, d=1.7λ), símil biológico (N=32, d=λ) y array 2D para imagen 3D (N=11x11=121, d=1.2λ). Las imágenes originales contienen artefactos de lóbulos de rejilla en todos los casos, pues d>λ/2, que llegan a enmascarar algunos reflectores. o En la probeta de alambres, la relación media señal a lóbulo de rejilla con procesamiento de coherencia global alcanza los 31 dB (FCF), 61 dB (FCC) y 59 dB (FCS) para un reflector completamente enterrado en el lóbulo de rejilla en la imagen original (SNR = 0 dB). La capacidad de supresión de lóbulos de rejilla es muy elevada (dos a tres órdenes de magnitud en promedio respecto a la imagen original). o En el símil de tejido biológico, se mejora la relación entre la amplitud de los reflectores y el fondo en 10 dB (FCF) y en 15 dB (FCC y FCS); sin embargo, en este caso, no se suprimen completamente las indicaciones de los lóbulos de rejilla por estar a un nivel superior que la textura de fondo (speckle). o Para el caso del array 2D el nivel de supresión de lóbulos de rejilla es de 40 dB, que concuerda con el valor de 42 dB previsto por la teoría desarrollada en los capítulos anteriores.  Se verifica que la imagen de coherencia presenta, en ciertos aspectos, un comportamiento diferente al de la imagen convencional y, por tanto, su evaluación puede proveer información relevante en determinadas situaciones. Es el caso del Experimento 2, donde la imagen de coherencia permite detectar, con el mismo nivel de certidumbre (factores de coherencia cercanos a la unidad) todos los alambres en la probeta, a pesar de que la reflectividad de los alambres de nylon está muy por debajo de la de los alambres de cobre. Además, dado que los factores de coherencia son muy poco sensibles a los lóbulos de rejilla, los artefactos generados por éstos no están presentes en la imagen de coherencia. Esto último también es evidente en la probeta símil de tejido biológico cuando la distancia entre elementos es mayor a λ/2, ya que la imagen de coherencia tiene un contraste similar al de la imagen convencional pero no presenta artefactos de lóbulos de rejilla.  Se verificó asimismo la capacidad de supresión de ruido estructural en el interior de una soldadura efectuada en una pieza cilíndrica de acero austenítico en la que se practicó una 4. Validación experimental 293 entalla simulando un defecto. Se operó en modo phased array con foco fijo en emisión y recepción. La técnica de imagen de coherencia mejora la relación defecto a fondo de ruido en 10 dB (FCF y FCS), en 12 dB (FCA) y en 15 dB (FCC). 294 4. Validación experimental Capítulo 5 5 Realización en tiempo real Realización en tiempo real En este capítulo se analizan los requerimientos para la realización en tiempo real de las técnicas de imagen por coherencia de fase. Si bien los factores de coherencia pueden calcularse y aplicarse tanto con los métodos SAFT como con phased-array, la práctica totalidad de los sistemas en tiempo real están basados en este último. Además, el procesamiento SAFT se realiza generalmente por software y, por tanto, el cálculo de los factores de coherencia se puede incluir directamente en los algoritmos de conformación. Es por estos motivos, que la presente discusión sobre la realización en tiempo real de los factores de coherencia está fundamentalmente dirigida a los sistemas phased array, en los cuales los datos de apertura sólo están disponibles en el hardware digital del conformador. En primer lugar se presenta la arquitectura general de un conformador por coherencia de fase, y se analizan distintas formas de realización en función de la arquitectura del sistema. Seguidamente, se analizan los requerimientos para la realización en tiempo real de los factores de coherencia. Además, para el FCS, se propone una implementación sobre dispositivos de lógica programable (FPGA), basada en la arquitectura SITAU [Camacho, 2007b][Camacho, 2007c], desarrollada por nuestro grupo. 296 5. Realización en tiempo real 5.1 Arquitectura general de un conformador por coherencia de fase La Figura 5.1 muestra el esquema general de un conformador phased array por coherencia de fase. A partir de los datos de apertura si y para cada instante k, se obtiene el factor de coherencia F[k] por el cual se multiplica cada muestra de salida del sumador S[k]. El Calculador de Coherencia de Fase, CCF, debe operar en tiempo real, esto es, la tasa de salida de la secuencia F[k] debe ser la misma que la de la señal S[k] que es, en general, una muestra por cada ciclo de reloj maestro del sistema. Dado que la técnica propuesta no modifica significativamente la estructura de un conformador convencional, puede incluirse con relativa facilidad en los actuales sistemas de imagen ultrasónica, siempre que se disponga de recursos suficientes para el cálculo de los factores de coherencia. En este sentido, el factor de coherencia de signo resulta el más adecuado, ya que su realización física requiere muy pocos recursos hardware. Para la realización directa del diagrama de la Figura 5.1, es necesario disponer de todas las señales si en el mismo dispositivo. En general, los sistemas de imagen acústica se r1(t) CAT A/D Retardo fm w1[k] τ1(k,θ) r2(t) CAT A/D Retardo fm ws[k] τ2(k,θ) rN(t) CAT A/D Retardo fm wN[k] τN(k,θ) S[k] Σ gan(t) r1[k] r2[k] rN[k] s1[k] s2[k] sN[k] CCF F[k] Y[k] Figura 5.1 – Diagrama de bloques de un conformador de haz con coherencia de fase 5. Realización en tiempo real 297 implementan sobre arquitecturas modulares [Camacho, 2007a] [Camacho, 2009b], donde cada módulo se encarga de conformar las señales generadas por un subconjunto de elementos del array. Cuando se conectan en cascada, cada módulo suma la señal generada por el anterior con la generada por sus propios canales y transmite el resultado al siguiente módulo en la cadena, que realiza la misma operación. De esta forma, el último módulo entrega el resultado de la conformación de todos los canales. Siguiendo el mismo esquema, el factor de coherencia puede calcularse para cada sub- conjunto de M elementos en cada módulo del sistema, y transferirse al módulo siguiente que lo combinará con el factor de coherencia parcial obtenido a partir de sus M canales. Así, el último módulo de la cadena multiplica la salida del conformador por el factor de coherencia resultante, calculado de forma distribuida a partir de los N elementos del array. Alternativamente, puede transferirse F[k] al procesador central del sistema, junto con la señal conformada, con lo cual se podría disponer de la imagen de coherencia además de la imagen convencional o de la resultante (producto de ambas). Para calcular los factores de coherencia de manera distribuida, es necesario aumentar el volumen de los datos transferidos entre módulos ya que, además del resultado de la suma parcial de M elementos, hay que transferir el resultado parcial del factor de coherencia. El ancho de banda necesario depende del factor que se utilice. A continuación se analizan los requerimientos para todos ellos. El FCF se basa en el cálculo de la desviación estándar de las fases de los datos de apertura. Desarrollando la ecuación (2.47) se obtiene: N N N i i N i i           11 2 1   (5.1) Esto es, la desviación estándar de las fases recibidas por los N elementos del array se puede calcular a partir de dos variables: el sumatorio de las fases SF, y el sumatorio de sus cuadrados SF2. En un sistema con P módulos, donde cada uno procesa las señales generadas por M elementos del array (N=P·M), estas dos variables se pueden calcular de forma acumulativa según: (5.2)         1 0 1 0 1 P j j P j M i jMi sfSF  298 5. Realización en tiempo real (5.3)         1 0 1 0 1 2 P j j P j M i jMi sf2SF2  donde las variables sfj y sf2j representan la suma parcial, en el módulo j, de las fases y de sus cuadrados, respectivamente. Cada módulo calcula entonces las variables sfj y sf2j de los M canales que procesa, y suma el resultado con el recibido desde el módulo anterior, para después transferirlos al siguiente módulo en la cadena de procesamiento. De esta forma, el último módulo (o el procesador central) obtiene el FCF según:               N SF N SF FCF U 1 21 1,0max  (5.4) Suponiendo que las variables SF y SF2 se representan con la misma resolución que la señal S, esta implementación requiere multiplicar por 3 el ancho de banda entre los módulos del sistema. Para calcular el FCA es necesario “desenrollar” las fases recibidas. Esta operación puede realizarse parcialmente para los M canales de cada módulo siempre que se conozca la fase recibida por el último de los M elementos del módulo y, además, siempre que elementos consecutivos del array estén asignados a canales consecutivos en el sistema. Requiere por tanto, transmitir las variables SF y SF2 (calculadas sobre las fases desenrolladas) y la fase recibida por el canal M del módulo anterior, con lo cual se multiplica por 4 el ancho de banda necesario. Dado que para obtener el FCC es necesario calcular por separado la desviación estándar de la parte real e imaginaria de los vectores unitarios Ui, el ancho de banda se multiplica por 5, ya que además de la señal S, hay que transferir las variables SF y SF2 tanto para la parte real como para la parte imaginaria de Ui. Como se analizó en §2.4, el FCS presenta una simplificación notable, dado que la desviación estándar de una variable binaria se puede obtener a partir de su valor medio. Definiendo SB como el sumatorio del signo b de las señales recibidas: (5.5)         1 0 1 0 1 P j j P j M i jMi sbbSB 5. Realización en tiempo real 299 Esto es, junto con cada muestra de la señal S solo hay que transferir la correspondiente suma parcial sbj, y el último módulo de la cadena obtiene el FCS según: 2 1 11       SB N FCS (5.6) De esta forma, para el cálculo distribuido del FCS es necesario tan solo duplicar el ancho de banda entre módulos y, por tanto, es más eficiente que los métodos basados en la fase de los datos de apertura. Aumentar el ancho de banda entre módulos requiere elevar la velocidad de transferencia de datos o, alternativamente, el ancho de palabra del bus. Este último es un parámetro de diseño del hardware y, en general, no puede modificarse con facilidad. La frecuencia de transferencia de datos entre módulos suele depender del firmware del sistema y, dependiendo de las restricciones de consumo energético y la máxima velocidad de los dispositivos, podría incrementarse para implementar alguno de los factores de coherencia propuestos sobre los actuales sistemas de imagen ultrasónica. Una alternativa que no requiere aumentar la tasa de transferencia de datos es calcular y aplicar los factores de coherencia para cada subconjunto de M elementos del array. Así, cada módulo calcula internamente el factor de coherencia a partir de los canales que procesa, y lo multiplica por la suma parcial de las M señales recibidas. Esta forma de operar es equivalente al factor de coherencia parcial en la técnica SAFT (ver §2.5), donde los factores de coherencia se calculan y aplican al resultado de la emisión con cada elemento del array. Al igual que en el caso de SAFT, utilizar menos señales para calcular los factores de coherencia hace que sean menos efectivos en la reducción del nivel de lóbulos laterales y de rejilla. Según el análisis realizado en §2.6, la mejora en ambos parámetros será de 1/√M para el FCF, y de 1/M para el FCC, y el FCS. 5.2 Realización de los factores basados en la fase Para calcular los factores FCF, FCC y FCA, es necesario contar con la fase instantánea de la señal recibida por cada elemento del array, que se obtiene según (2.46) 300 5. Realización en tiempo real mediante la transformada de Hilbert de la señal real y la función arcotangente. Una vez obtenida la fase de los datos de apertura, el procesamiento posterior depende de cada factor. La transformada de Hilbert en el dominio discreto se puede implementar mediante un filtro FIR, con función de transferencia h[k] según [Oppenheim, 1989]:                   00 0 2 sin 2 2 kpara kparak k kh   (5.7) Una característica de este tipo de filtros es que las muestras pares de h[k] valen 0, con lo cual, la cantidad de coeficientes necesarios se reduce a la mitad con respecto a un filtro genérico del mismo orden. Además, el hecho de que la respuesta al impulso sea anti-simétrica reduce aún más los requerimientos para su realización, ya que sólo hay que almacenar el valor absoluto de los coeficientes. La respuesta en frecuencia de un filtro de Hilbert ideal (infinitos coeficientes) tiene módulo unidad para todas las frecuencias. Utilizando una cantidad finita de coeficientes para implementar (5.7) se consigue un retardo de grupo de 90º, pero el módulo de la función de transferencia no vale 1 para todas las frecuencias [Oppenheim, 1989]. A modo de ejemplo, la Figura 5.2 muestra el módulo de la respuesta en frecuencia con 17, 33 y 65 coeficientes, truncando (5.7) mediante una ventana de Hamming. Tiene un comportamiento paso-banda, ya que vale cero en f = 0 y f = fm/2, y presenta una respuesta Figura 5.2 - Módulo de la respuesta en frecuencia (normalizada a la de Nyquist) de un filtro de Hilbert de orden 16 (azul), 32 (verde) y 64 (rojo). 5. Realización en tiempo real 301 Figura 5.3 – (Arriba) Módulo de la respuesta en frecuencia de un filtro de Hilbert de 7 coeficientes (azul) y espectro de una señal gausiana con bw = 50% y fm = 4 fs. (Abajo) relativamente plana en la región central. Además, a medida que el orden del filtro aumenta, el módulo de su respuesta en frecuencia aproxima mejor a la del filtro ideal. Un posible criterio de diseño para elegir la cantidad de coeficientes del filtro es ajustar su respuesta al ancho de banda de la etapa analógica de la electrónica de adquisición. Por ejemplo, en la tecnología SITAU, el ancho de banda está entre 0.8 MHz y 16 MHz, y la máxima frecuencia de muestreo es de 40 MHz. Para que el módulo de la respuesta del filtro de Hilbert no caiga más de 3 dB en la misma banda, son necesarios 39 coeficientes. Este valor se reduce notablemente si la frecuencia de muestreo se elige en función de la frecuencia central del array, de forma que el espectro de las señales recibidas esté lo más centrado posible en el rango [0, fm/2], y así aprovechar mejor la banda pasante del filtro. A modo de ejemplo, para señales del 50 % de ancho de banda y con fm = 4 fs, basta con utilizar 7 coeficientes para que la respuesta del filtro no caiga más de 3 dB en la región ocupada por el espectro de la señal. En el panel superior de la Figura 5.3 se muestra la respuesta en frecuencia del filtro (en azul) junto con el espectro de la señal real (en verde) para las condiciones antes citadas. En el panel inferior de la misma figura, se compara la salida del filtro (verde) con la señal ideal en cuadratura (azul), donde se aprecia un alto grado de coincidencia. La fase instantánea se obtiene a partir de las señales en fase y cuadratura, por: 302 5. Realización en tiempo real                ks ksH k i i i 1tan (5.8) Las funciones trigonométricas, y otras como la raíz cuadrada, pueden realizarse de manera muy eficiente y en tiempo real mediante algoritmos CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer) [Andraka, 1998]. Estos algoritmos iterativos, basados exclusivamente en desplazamientos binarios y sumas, son especialmente adecuados para su realización en dispositivos de lógica programable. Otro bloque funcional compartido por todos los factores de coherencia es un calculador de la desviación estándar que, para N variables requiere N+2 multiplicaciones, 2N-1 sumas y una raíz cuadrada (ecuación (5.1)). Su implementación con lógica programable depende fuertemente del dispositivo utilizado. En particular, disponer de multiplicadores en silicio reduce notablemente la cantidad de recursos necesarios, dado que esta operación es la que más lógica consume. Como regla general, la suma de N variables se puede realizar en tiempo real mediante una cascada de sumadores de dos entradas, con una latencia de log2N ciclos de reloj. Las restantes operaciones dependen del factor de coherencia que se utilice. En la Figura 5.4 se muestra, de forma esquemática, la cadena de procesamiento para todos ellos. El FCF requiere de un filtro para eliminar las variaciones con la profundidad, cuya implementación se analiza más adelante en este capítulo. El FCC es el más costoso de implementar, ya que requiere calcular por separado la varianza del coseno y el seno de las fases de los datos de apertura y una raíz cuadrada para combinar los resultados. Como ya se comentó, los algoritmos CORDIC son especialmente adecuados para realizar estas funciones con lógica programable. Si bien todas las operaciones citadas se pueden implementar en tiempo real sobre dispositivos de lógica programable, la cantidad de recursos necesarios puede ser demasiado elevada para la tecnología actual si el número de canales a procesar por cada dispositivo es elevado. Los procesadores gráficos en paralelo (GPUs), cuyo avance tecnológico en los últimos años ha sido notable, son una buena alternativa para implementar estos algoritmos. Quizás el parámetro más importante en cuanto a la cantidad de recursos necesarios, es el número de bits con el que se representan las fases, ya que define la anchura de palabra de toda la cadena de procesamiento. En §2.4 se analizó el comportamiento de los factores de 5. Realización en tiempo real 303 s1[k] tan-1 1[k] sN[k] tan-1 N[k] std 1/σU -1 A>B A B 0 1 0 FSV FCF [k] s1[k] tan-1 1[k] cos sin sN[k] tan-1 N[k] cos sin var var √X 1/σU -1 FCC [k] H H H H s1[k] tan-1 1[k] sN[k] tan-1 N[k] unwrap H H std 1/σU -1 A>B A B 0 1 0 FCA [k] Φ1[k] Φ N[k] Figura 5.4 – Esquemas de implementación para los factores de coherencia basados en la fase: (Arriba) FCF, (Centro) FCC y (Abajo) FCA. coherencia en función del número de bits utilizados para la discretización de las fases. Como fue descrito, los factores de coherencia son muy poco sensibles a este parámetro (por ejemplo, el error cuadrático medio es inferior a 10-3 al utilizar 4 bits), lo cual derivó en la definición del factor de coherencia de signo como un caso extremo de discretización con un bit. 304 5. Realización en tiempo real En los capítulos anteriores se demostró además que los resultados obtenidos con el FCS son similares, e incluso mejores en algunas situaciones, a los obtenidos con los factores basados en la fase. 5.3 Realización del factor de coherencia de signo FCS El hecho de que el FCS se obtenga únicamente a partir del signo de los datos de apertura, introduce simplificaciones notables para su realización en tiempo real, que lo hacen especialmente atractivo para ser implementado sobre dispositivos de lógica programable. Según (2.66), el FCS se obtiene a partir del signo bi de los M datos de apertura según     p M i i p kb M kFCS                  2 1 1 11 (5.9) y, sustituyendo (5.5):   p p SB M kFCS        2 2 1 11 (5.10) Dado que la variable bi sólo puede tomar los valores +1 o -1, para facilitar la realización de los sumadores, se puede representar en complemento a dos mediante 2 bits (bi = {‘01’,’11’}). La suma de los signos puede tomar M+1 posibles valores entre –M y M, y teniendo en cuenta que SB2=|SB|2, la cantidad de valores que puede tomar el FCS se reduce a M/2+1 (p.ej. 65 para un array de 128 elementos). Dado que el valor de M no es en general demasiado elevado, resulta muy eficiente implementar (5.10) mediante una tabla de búsqueda. Así, el valor absoluto de la suma de los signos |SB|, se utiliza como dirección a una memoria con M/2 +1 posiciones que contiene el valor del factor de coherencia expresado con la cantidad de bits necesaria según el formato de los datos de apertura. La Figura 5.5 muestra un esquema de esta implementación. Los bloques BC extraen el signo bi de las señales si[k], expresado con 2 bits en complemento a 2. Esta operación no es 5. Realización en tiempo real 305 BC υ add[k] SUM s1[k] FCS[k] BC υ s2[k] BC υ sM[k] 2 2 2 ABS L U T FMX FPB M/2+1 posiciones 1 2 M SB[k] Figura 5.5 – Esquema de bloques para el cálculo del FCS basado en una tabla de búsqueda. más que asignar el bit de signo de si al bit 1 de bi y un 1 al bit 0 de bi. El bloque SUM es un sumador convencional con M entradas de 2 bits, que se puede implementar en tiempo real como una cascada de M-1 sumadores de dos entradas con una latencia de log2(M)↓ ciclos de reloj . La cantidad de bits a la salida del sumador es, como máximo, log2(M)↑+2 (p.ej., 9 bits para un array de 128 elementos). El bloque ABS toma el valor absoluto de la suma. Este valor, dividido entre dos, se utiliza como dirección para una tabla de búsqueda con M/2+1 posiciones, cuyo contenido es el resultado de evaluar (5.10) para los posibles valores de SB. Si la condición SB=0 (que da como resultado FCS=1) se detecta por separado, la cantidad de posiciones de la tabla se reduce a M/2, que es una potencia de 2 si M también lo es. Además, si se implementa en memoria RAM puede recargarse cada vez que el usuario modifica el parámetro p. Dado que el FCS toma valores entre 0 y 1, es conveniente representarlo en aritmética fraccional. El mínimo valor se da cuando la mitad menos uno de los signos son iguales (|SB|=2) y, por tanto, la cantidad de bits necesaria para representar el FCS se obtiene en función de los parámetros M y p como:                 p FCS M 22 4 11log (5.11) Por ejemplo, para M=128 y p=1 son necesarios 13 bits para representar todos los posibles valores del FCS. 306 5. Realización en tiempo real z-1 x[k] Nv > b a 0 1 z-1 >b a 0 1 z-1 >b a 0 1 y[k] x[k-1] x[k-2] x[k-Nv max +1] 2 3 Nv max Figura 5.6 – Esquema de un filtro digital de máximo móvil en paralelo El bloque FMX implementa el filtro no lineal descrito por (3.11), que detecta el máximo valor del FCS en una ventana móvil cuyo tamaño Nv depende de la relación entre la frecuencia de muestreo fm y la frecuencia central del array fs según: s m v f f N 2  (5.12) Si se utilizan filtros de interpolación para aplicar los retardos de focalización, la frecuencia de muestreo puede ajustarse para cumplir de manera estricta con el criterio de Nyquist, lo cual reduce también la cantidad de etapas del filtro de máximo móvil. A modo de ejemplo, con fm=8fs se obtiene Nv=4. La Figura 5.6 detalla una posible realización de FMX, donde cada etapa del filtro está compuesta por un elemento de retardo, un comparador y un multiplexor. La primera (rectángulo con línea de puntos) entrega el máximo valor entre las muestras x[k] y x[k-1]. Las restantes etapas calculan el máximo entre la salida de la etapa anterior y la correspondiente muestra de la señal, con lo cual, la salida de la última etapa corresponde al máximo valor entre Nv max muestras consecutivas. Dado que, tanto la frecuencia de muestreo como la del array son parámetros variables, se incluye un multiplexor para seleccionar el tamaño Nv de la ventana de cálculo, que puede tomar cualquier valor entre 2 y Nv max . El esquema de la Figura 5.6 opera en tiempo real, y además, con una latencia de tan solo un ciclo de reloj. Como contrapartida, el tiempo de propagación en el camino crítico entre la entrada y la salida puede resultar elevado, sobre todo para valores altos del Nv max. La Figura 5. Realización en tiempo real 307 5.7 muestra una realización equivalente en cuanto a la cantidad de comparadores y multiplexores (Nv max -1), en la que se introducen retardos adicionales para reducir el tiempo de propagación del camino crítico. Como contrapartida, se introduce una latencia de log2(Nv)↓ ciclos de reloj y el tamaño de la ventana sólo puede ser par. Dependiendo de las restricciones de velocidad impuestas por el dispositivo utilizado, se puede optar por una combinación de las dos realizaciones. En [Pitas, 1989] se propone un algoritmo sumamente eficiente para implementar este tipo de filtros. Si el tamaño de la ventana es una potencia de dos (Nv max=2l ), su realización en tiempo real requiere tan solo l comparadores y Nv max-1 elementos de retardo. Además, su estructura secuencial permite obtener fácilmente las señales filtradas con tamaños de ventana menores a Nv max, siempre que también sean potencias de dos. La Figura 5.8 muestra, a modo z-1 x[k] Nv > b a 0 1 z-1 y[k] x[k-1] 2 4 Nv max z-1 >b a 0 1 z-1x[k-2] x[k-3] z-1 > b a 0 1 x[k-Nv max+1] z-1 z-1 z-1 > b a 0 1 z-1 x[k-4] >b a 0 1 z-1 Figura 5.7 – Esquema de un filtro digital de máximo móvil en cascada 308 5. Realización en tiempo real z-1 x[k] Nv > b a 1 0 2 4 8 z-1 >b a 1 0 z-1 z-1 > b a 1 z-1 z-1 z-1 0 y2[k] y1[k] y0[k] y[k] Figura 5.8 – Esquema de un filtro digital de máximo móvil según [Pitas, 1989], con Nv max=8. de ejemplo, la realización para el caso Nv max=8. A partir de la señal x[k] se generan dos secuencias intermedias y2[k] e y1[k] según:       1,max2  kxkxky (5.13)       2,max 221  kykyky (5.14) y la salida y[k] según:       4,max 11  kykyky (5.15) Esto es, las señales y[k], y1[k] e y2[k] corresponden al máximo de la señal x[k] en ventanas de tamaño Nv=8, 4 y 2 respectivamente. De forma general, la señal yj[k] es la salida de un filtro de tamaño de ventana Nv=2 l-j. Como se muestra en [Pitas, 1989], este algoritmo puede extenderse fácilmente al caso en que Nv max no sea una potencia de dos, pero los tamaños de ventana de las señales intermedias dependerán de la implementación elegida, es decir, de la forma en que el conjunto de Nv max muestras consecutivas se divide en intervalos más pequeños. El último bloque del esquema de la Figura 5.5 es un filtro paso-bajo, cuya función consiste en suavizar las transiciones que presenta el FCS. En §3.2.1.2 se utilizó un filtro FIR de 31 coeficientes y frecuencia de corte fm/2, con buenos resultados. Este tipo de filtros se pueden implementar de forma relativamente eficiente en dispositivos FPGA mediante aritmética distribuida [Peled, 1974][Xilinx, 2005] y no presentan problemas de estabilidad, como sucede con los filtros IIR (Infinite Impulse Response). Además, la disponibilidad creciente de celdas 5. Realización en tiempo real 309 que incluyen multiplicadores y sumadores en los dispositivos FPGA de más reciente generación, también facilita la realización de filtros digitales genéricos. Sin embargo, debido a que la frecuencia de corte debe ser programable, es necesario implementar los mecanismos para recargar los coeficientes del filtro (con valores arbitrarios), lo cual puede consumir una cierta cantidad de recursos. El diseño y la implementación de filtros digitales han sido ampliamente abordados en la literatura especializada, pero resulta de interés considerar aquí un tipo particular de filtros paso-bajo: el denominado “filtro de media móvil”. Este filtro tiene ventajas importantes frente a otras implementaciones [Smith, 1999]: todos los coeficientes son iguales, tiene la respuesta temporal más rápida posible, es estable y posee una realización recursiva sumamente eficiente y adecuada para ser implementada en dispositivos FPGA. La función de transferencia de un filtro de media móvil con tamaño de ventana Nv y frecuencia de muestreo fm es [Oppenheim, 1989]:                m v m v f f N f fN fH   2sin 2sin (5.16) que vale 1 para f=0 y decrece al aumentar f. Implementa, por tanto, un filtro paso-bajo, con la particularidad de que vale cero para ,...3,2,1 2  ncon N f nf v m z (5.17) Un criterio de diseño adecuado es hacer coincidir el primer cero de (5.16) con la frecuencia central del array, para atenuar las componentes de frecuencia superiores a la de la envolvente de la señal recibida. Tomando fz=fs y n=1 en (5.17) se obtiene s m v f f N 2  (5.18) Este valor coincide con el tamaño de ventana óptimo para el filtro de máximo móvil FMX (5.12) lo cual resulta muy conveniente ya que el mismo parámetro puede ser compartido por ambos filtros. Además, si la tasa de sobremuestreo no es muy elevada, la cantidad de recursos hardware necesarios es mucho menor que para un paso-bajos FIR de características similares. 310 5. Realización en tiempo real Figura 5.9 - FCS a la salida del filtro de máximo móvil (azul) y después de aplicar un paso-bajos FIR de 63 coeficientes (verde) y un filtro de media móvil de 8 muestras (rojo). A modo de ejemplo, en la Figura 5.9 se compara el resultado de aplicar un filtro FIR de 31 coeficientes y frecuencia de corte fs/2 con uno de media móvil y Nv=8 (los parámetros de simulación son los mismos utilizados para la Figura 3.14). Se comprueba que ambos filtros producen una salida muy similar. La salida y[k] de un filtro de media móvil con tamaño de ventana Nv en función de la señal de entrada x[k] es, en su forma causal:       1 0 1 vN jv jkx N ky  (5.19) Si bien puede realizarse mediante un filtro FIR con Nv coeficientes iguales, existe una implementación recursiva más eficiente, y que permite configurar fácilmente el tamaño de la ventana de promediado. Reescribiendo (5.19) se obtiene          v vv NkxkxkY N kY N ky  1 11  (5.20) cuya realización en tiempo real se muestra en la Figura 5.10, utilizando dos sumadores, un acumulador y una línea de retardos programable. Además, el multiplicador que efectúa la operación 1/Nv se reduce a un desplazamiento binario si la longitud del filtro es una potencia de dos. El motivo de colocar el divisor al final de la cadena de procesamiento es mantener la máxima resolución posible y, para ello, la cantidad de bits de los sumadores y el acumulador debe permitir representar la suma de Nv muestras sin saturación. 5. Realización en tiempo real 311 z-1 x[k] z-1 z-1 2 Nv max 3 Nv max - 1 + + SUM - + SUM b a a / b Nv y [k] Y[k] z-1 Figura 5.10 – Esquema de un filtro digital de media móvil y ancho de ventana programable En un sistema modular, si el FCS se calcula y aplica para cada subconjunto de M canales, es necesario implementar el esquema completo de la Figura 5.5 en cada módulo del sistema. Si el FCS se calcula sobre los N datos de apertura, en cada módulo sólo hay que implementar los bloques BC y el sumador con M entradas, mientras que la memoria y los filtros se implementan en el último módulo de la cadena de procesamiento o, incluso por software en el procesador central del sistema. De esta forma se reducen al mínimo los recursos necesarios, a costa de duplicar el ancho de banda entre módulos. 5.4 Realización en tiempo real del FCS sobre la tecnología SITAU Como se ha descrito, todos los factores de coherencia pueden realizarse en tiempo real, y por tanto, pueden incluirse en los actuales conformadores phased array cuando se dispone de suficientes recursos. En particular, el factor de coherencia de signo resulta el más atractivo ya que al operar con el signo de los datos de apertura requiere muy pocos recursos para su implementación, además de proporcionar resultados comparables a los de los factores de coherencia de fase, cuya realización es mucho más compleja. En este apartado se analizan los requerimientos y se propone una realización en tiempo real del FCS sobre la tecnología SITAU (Sistema de Imagen con Tecnología de Arrays Ultrasónicos), desarrollada por nuestro grupo. 312 5. Realización en tiempo real 5.4.1 Breve descripción de la tecnología SITAU Si bien en el trabajo tutelado (DEA), el autor de esta Tesis describe en detalle la arquitectura de la tecnología SITAU y del protocolo AMPLIA [Camacho, 2007b], resulta conveniente presentar aquí un resumen de los aspectos más relevantes para la incorporación del FCS. La topología general de la arquitectura AMPLIA se muestra en la Figura 5.11. Está formada por tres componentes fundamentales: Una Unidad de Control e Interfaz (UCI), un bus segmentado bidireccional de 32 bits y Módulos de Procesamiento (MPx). La estructura en forma de árbol determina dos tipos de módulos: Módulos de Procesamiento Base (MPB) y Módulos de procesamiento de Rama (MPR). Los primeros poseen 3 puertos, dos de ellos conectados a los nodos adyacentes y el tercero a una cadena de módulos de rama. En general, cada módulo se encarga de controlar un subconjunto de elementos del array. Además de la electrónica digital de control del bus, pueden contener la electrónica analógica para la excitación de los elementos y la amplificación de las señales recibidas. En general cuentan con circuitos digitalizadores y dispositivos de procesamiento de señal que permiten implementar la conformación digital del haz. Sin embargo, esta misma arquitectura puede utilizarse para almacenar de forma independiente las señales recibidas por cada elemento, para enviarlas a un ordenador que realice la composición fuera de línea. Con esta segunda opción, se puede realizar cualquier tipo de imagen SAFT np(nE, nR) y ha sido utilizada en la MPB UCI MPB MPB MPR MPR MPR MPR MPR MPR MPR MPR MPR Ordenador de Control BUS AMPLIA MÓDULO BASE MÓDULO DE RAMA INTERFAZ EXTERNA (USB,ISA,etc) Figura 5.11 – Esquema general de un sistema AMPLIA 5. Realización en tiempo real 313 parte experimental de esta Tesis Doctoral. El bus AMPLIA está segmentado, de forma que cada módulo regenera las señales recibidas antes de enviarlas al módulo siguiente, incluyendo el reloj maestro, evitando los problemas de carga capacitiva y fanout de los buses compartidos. Aunque en AMPLIA no se define la tecnología a utilizar, la misma debe ser capaz de lograr una buena sincronización entre el reloj de entrada y el de salida en cada módulo, porque de ello depende la coherencia temporal del sistema. Los dispositivos de lógica programable (FGPAs) recientes proporcionan mecanismos que facilitan la sincronización en fase de ambos relojes con errores de décimas de ns. Además, al soportar diseños concurrentes, son los dispositivos más adecuados para implementar módulos AMPLIA. Cada módulo regenera las señales del bus insertando una latencia de 1 ciclo de reloj maestro. El reloj también se regenera y existe un mecanismo automático de compensación de retardo, basado en la posición de cada módulo, para que todo el sistema pueda tener un origen de tiempos común, necesario en ciertos procesos como la conformación del haz. La coherencia temporal es muy elevada (errores inferiores a 1 ns cualesquiera que sea el tamaño del sistema [Camacho, 2007d]. Un componente fundamental es la unidad de control e interfaz (UCI). Su función principal es reducir la influencia del ordenador de control en la operación del sistema. Para que el funcionamiento sea independiente del protocolo de comunicaciones elegido, se implementó un puente de interfaz que traduce la información desde el protocolo utilizado con el ordenador de control al protocolo AMPLIA. De esta forma, el procesamiento de señal y el control del sistema están desacoplados del ordenador de control y sólo la velocidad en la transferencia de datos depende de la interfaz utilizada (USB, PC-104, PCI, etc.). La UCI está preparada para funcionar de forma autónoma. Para ello cuenta con un procesador de instrucciones y una memoria de programa, que permiten configurar una secuencia de operación basada en el reloj del sistema o en fuentes de disparo externas (ej: encoder de posición, trigger, etc.). De esta forma, una vez que el programa de la UCI entra en ejecución, el ordenador de control se puede limitar a recoger los datos almacenados y representar las imágenes. El funcionamiento de un sistema AMPLIA se divide en 3 fases: 314 5. Realización en tiempo real 1. Fase de Configuración: El ordenador de control configura los módulos con el firmware correspondiente y ejecuta un ciclo de numeración. 2. Fase de Programación: El ordenador de control programa los parámetros de operación mediante escrituras en los registros internos de los módulos, y escribe en la UCI el programa a ejecutar. 3. Fase de Ejecución: El ordenador de control pone en ejecución el programa de la UCI. Durante esta fase, el ordenador de control puede acceder a los resultados mediante un sistema de arbitraje de memoria, que protege la integridad de los datos y asegura que los recibidos por el ordenador sean válidos. Un programa de operación típico para la generación de imágenes acústicas consiste en los siguientes pasos: a. La UCI propaga hacia el sistema la orden de comenzar el procesamiento mediante una señal de control en el bus. Cada módulo, tras esperar una cantidad de ciclos que depende de su posición, comienza la excitación de los elementos del transductor según una ley focal en emisión. De forma concurrente realiza la conformación del haz aplicando los retardos correspondientes sobre las señales digitalizadas (focalización dinámica). El resultado de la conformación se combina, en tiempo real y a la frecuencia del reloj maestro, con el resultado de la conformación del módulo anterior y se envía al siguiente módulo en la cadena de procesamiento. Finalmente, la secuencia correspondiente a la señal conformada es recibida por la UCI que almacena los resultados en su memoria interna. b. Cuando la UCI detecta el final de la adquisición, termina la fase de procesamiento. En este momento, la UCI puede actualizar parámetros de operación mediante escrituras sobre los registros internos de los módulos. c. En general, antes de iniciar la adquisición y procesamiento de otra línea de la imagen, la UCI espera un cierto tiempo (PRF: Pulse Repetition Frequency) basándose en un temporizador interno. Si la adquisición se realiza sincronizada a eventos externos (señal de disparo, posición de un encoder, etc.), la UCI puede 5. Realización en tiempo real 315 iniciar el siguiente ciclo de adquisición y procesamiento tan pronto como se active el evento correspondiente, sin intervención del software en el ordenador de control. d. Cuando finaliza la adquisición de una imagen se puede repetir el proceso desde el paso a de forma inmediata o esperando a que el ordenador de control lea la imagen actual desde la memoria de la UCI. Este modo de funcionamiento permite que el sistema trabaje de forma autónoma, independiente del ordenador de control y la interfaz utilizada, manteniendo una temporización estricta. Los procesos de adquisición y transferencia de datos son concurrentes. La tecnología SITAU, basada en la arquitectura AMPLIA trabaja con un reloj maestro de frecuencia fck = 40 MHz, y el protocolo de comunicación con el ordenador de control es USB 2.0. Cada módulo de rama controla 8 elementos del array, y 4 de estos módulos se conectan en cascada en cada módulo base. De esta forma, cada rama de la estructura AMPLIA controla Figura 5.12 – Imágenes de los módulos base y de rama de la tecnología SITAU. 316 5. Realización en tiempo real 32 elementos del array (Figura 5.12). Cada módulo de rama está físicamente implementado en dos circuitos impresos. Uno digital (basado en una FPGA Spartan 3 XC3S1000, Xilinx, San José, EEUU) que gestiona el bus, y otro que realiza la conversión analógica-digital y posee capacidad para realizar la conformación digital del haz. Estos dispositivos aportan gran flexibilidad, ya que pueden ser fácilmente reconfigurados para implementar distintos modos de operación. Además, aseguran una excelente sincronización de los relojes de entrada y salida mediante circuitos dedicados (Digital Clock Managers). La conversión analógico-digital se lleva a cabo por conversores de 12 bits y 40 Msps. La principal característica de estos dispositivos es su salida diferencial (LVDS), que reduce la cantidad de líneas de señal y los pines necesarios en la FPGA. Cada conversor contiene 4 canales que comparten el mismo reloj de muestreo. La tarjeta analógica PROC_CANAL D0 + D0 - 12 FIFO 768 x 12 PROC_CANAL D1 + D1 - FIFO 768 x 12 12 PROC_CANAL D2 + D2 - 12 FIFO 768 x 12 PROC_CANAL D3 + D3 - FIFO 768 x 12 12 PROC_CANAL D4 + D4 - 12 FIFO 768 x 12 PROC_CANAL D5 + D5 - FIFO 768 x 12 12 PROC_CANAL D6 + D6 - 12 FIFO 768 x 12 PROC_CANAL D7 + D7 - FIFO 768 x 12 12 13 13 13 13 14 14 15 BUS_REC CKD_0a3 CKD_4a7 16 FIFO 1k x 16 S_MA 16 S_MS Figura 5.13 – Esquema del conformador en recepción en la tecnología SITAU 5. Realización en tiempo real 317 de estos módulos contiene circuitos de alta tensión (hasta 200 V) para la excitación de los elementos del array, duplexores y amplificadores de alta ganancia y ancho de banda para la recepción de señales. Los módulos base también están basados en una FPGA (mismo modelo que en los MPR) y están implementados sobre un circuito impreso que otorga soporte mecánico y conectividad a los 4 módulos de la rama. De esta forma, cada una de estas tarjetas es un sistema de ultrasonidos completo de 32 canales, que pueden conectarse a un backplane para manejar arrays de mayor tamaño. El algoritmo de conformación del haz en recepción está implementado también de forma distribuida en las FPGAs. Cada módulo de rama excita los 8 elementos del array que tiene conectados, aplicando una ley focal para conformar el haz en emisión. En recepción (Figura 5.13), digitaliza las 8 señales y aplica los retardos de focalización dinámica, para después almacenar cada traza en memorias FIFO que absorban las diferencias en el comienzo de la adquisición de cada canal. Por la misma razón, las muestras generadas por el módulo anterior en la cadena de procesamiento también se almacenan en una memoria FIFO. Cuando todas DEVICE UTILIZATION SUMMARY Logic Utilization Used Available Utilization Number of Slice Flip Flops 11,596 15,360 75% Number of 4 input LUTs 10,799 15,360 70% Logic Distribution Number of occupied Slices 7,621 7,680 99% Number of Slices containing only related logic 7,621 7,621 100% Number of Slices containing unrelated logic 0 7,621 0% Total Number 4 input LUTs 12,096 15,360 78% Number used as logic 10,799 Number used as a route-thru 120 Number used for Dual Port RAMs 1,056 Number used as Shift registers 121 Number of bonded IOBs 117 173 67% IOB Flip Flops 132 IOB Master Pads 12 IOB Slave Pads 12 IOB Dual-Data Rate Flops 1 Number of Block RAMs 23 24 96% Number of MULT18X18s 9 24 37% Number of GCLKs 8 8 100% Number of DCMs 3 4 75% Total equivalent gate count for design 1,884,721 Tabla 5.1 – Reporte de utilización de recursos para la FPGA del Módulo de Rama (Spartan 3 XC3S1000) extraído del software de desarrollo ISE® (Xilinx, San José, EEUU) 318 5. Realización en tiempo real las memorias contienen una muestra válida, se extraen y se combinan mediante una cascada de sumadores, y se transfieren al siguiente módulo en la cadena de procesamiento. Además de la lógica necesaria para realizar esta operación, se implementaron los mecanismos necesarios para almacenar los parámetros de operación de cada canal para toda la imagen (hasta 256 líneas), y la lógica de control del bus AMPLIA. Los módulos base operan de manera similar, almacenando en memorias FIFO las señales recibidas desde su rama y desde la base anterior. Una vez que cuentan con dos muestras válidas, las extraen de la memoria y las suman, transfiriendo el resultado al módulo siguiente. Además, el último módulo en la cadena de procesamiento implementa funciones que operan sobre la señal conformada, como el filtrado paso-banda, la detección de envolvente o el reductor de datos. La Tabla 5.1 y la Tabla 5.2 resumen los recursos hardware utilizados en las FPGA del sistema. En el caso de los módulos de rama se utilizan el 75% del total de las compuertas lógicas y flip-flops del dispositivo, siendo por tanto los más comprometidos en cuanto a la incorporación de nuevas funcionalidades. La ocupación de los módulos base es menor, del 51%, siendo el filtro paso-banda el que ocupa la mayor parte de los recursos. DEVICE UTILIZATION SUMMARY Logic Utilization Used Available Utilization Number of Slice Flip Flops 8,494 15,360 55% Number of 4 input LUTs 5,821 15,360 37% Logic Distribution Number of occupied Slices 5,237 7,680 68% Number of Slices containing only related logic 5,237 5,237 100% Number of Slices containing unrelated logic 0 5,237 0% Total Number 4 input LUTs 7,923 15,360 51% Number used as logic 5,821 Number used as a route-thru 92 Number used as Shift registers 2,010 Number of bonded IOBs 96 173 55% IOB Flip Flops 98 IOB Dual-Data Rate Flops 1 Number of Block RAMs 21 24 87% Number of MULT18X18s 3 24 12% Number of GCLKs 5 8 62% Number of DCMs 2 4 50% Total equivalent gate count for design 1,657,543 Tabla 5.2 – Reporte de utilización de recursos para la FPGA del Módulo Base (Spartan 3 XC3S1000) extraído del software de desarrollo ISE® (Xilinx, San José, EEUU) 5. Realización en tiempo real 319 5.4.2 Propuesta de realización del FCS Como se analizó en §5.1, en sistemas modulares el FCS puede calcularse y aplicarse sobre los M elementos que procesa cada módulo o, de forma acumulativa para los N elementos del array. En el segundo caso se obtienen mejores resultados, pero requiere duplicar la tasa de transferencia de datos entre módulos. Las dos formas de operar pueden implementarse sobre la tecnología SITAU. A continuación se analizan los requerimientos hardware y se propone una realización particular para cada caso. 5.4.2.1 Cálculo parcial del FCS cada 8 canales Calcular y aplicar el FCS para cada sub-conjunto de 8 canales, requiere implementar el esquema de la Figura 5.3 en cada módulo de rama. El bloque SUM se puede implementar como una cascada de 8 sumadores en tres niveles. La cantidad de bits se incrementa por 1 en cada nivel, y por tanto, la salida consta de 5 bits. El bloque ABS se puede implementar mediante un multiplexor que selecciona, en función del bit de signo, los 4 bits menos significativos de la entrada o de su complemento a dos. Con lógica combinacional, el máximo tiempo de propagación a través de estos dos bloques es de 16 ns, lo que permite operar con un reloj de hasta 62.5 MHz. Dado que la máxima frecuencia de muestreo es de 40 MHz no es necesario registrar las señales y, por tanto, la latencia de estos dos bloques es cero. Con M=8 basta con una memoria de 5 posiciones para implementar el bloque LUT. Según (5.11), para operar con valores de p ≤ 3 basta con representar el FCS con 15 bits. Por tanto, el bloque LUT se puede implementar como una memoria en lógica distribuida de 5 posiciones y anchura de palabra de 16 bits. Se incluye un mecanismo para escribir el contenido de la memoria, y se utiliza un multiplexor para seleccionar la salida en función de la dirección de entrada. Es necesario registrar la salida, ya que el retardo de propagación desde la entrada del 320 5. Realización en tiempo real bloque SUM hasta la salida del bloque LUT es de 20.4 ns, con lo cual se inserta una latencia de 1 ciclo de reloj. Para el bloque FMX se eligió la implementación propuesta en [Pitas, 1989] (Figura 5.8). Dado que la tecnología SITAU utiliza filtros de retardo fraccional para aplicar los retardos de focalización, la resolución de éstos es independiente de la frecuencia de muestreo a la salida, que puede elegirse para satisfacer estrictamente el criterio de Nyquist, típicamente fm = 4 fs. En consecuencia, para el filtro de máximo se eligió Nv max = 16, lo que permite operar con frecuencias de muestreo de hasta 8 veces la frecuencia central del array. El ancho de palabra es de 16 bits, en concordancia con el bloque LUT. Las líneas de retardo se pueden implementar con registros de desplazamiento de 16 bits y longitud programable (SRL16 en los dispositivos de Xilinx), con lo cual se reduce notablemente la cantidad de celdas ocupadas en comparación con la utilización de registros. Dado que el máximo retardo de propagación es de 56.7 ns (> 25 ns), deben registrarse las señales después de cada multiplexor, y así poder operar a 40 MHz. Los posibles tamaños de ventana son Nv = {2,4,8,16} y la latencia del bloque es (Nv-1)+log2(Nv). Para el filtro paso bajo FPB, se eligió la implementación de la Figura 5.10 con Nv max = 16, compatible con el máximo tamaño de ventana del filtro FMX. En este caso, restringir los valores de Nv a potencias de dos no ahorra demasiados recursos, por lo que se implementó para valores arbitrarios entre 2 y Nv max. Dado que los datos de entrada son de 16 bits y el máximo tamaño de ventana es de 16, tanto el acumulador como los sumadores se implementan con 20 bits para evitar desbordamientos. También en este caso, la utilización de registros de desplazamiento programables, en lugar de registros convencionales, permite ahorrar recursos en la realización de la línea de retardo y del multiplexor de selección del tamaño de ventana. Para la división por Nv se pueden utilizar los multiplicadores de 18x18 bits, disponibles en silicio en los dispositivos Spartan3. Teniendo en cuenta que el tiempo de propagación a través de los sumadores es de tan sólo 9.95 ns, no es necesario insertar retardos adicionales en la cadena de procesamiento y la latencia global de este bloque es de Nv+1 ciclos de reloj. En la Tabla 5.3 se resumen los parámetros elegidos para cada uno de los bloques, y la cantidad aproximada de recursos respecto a los disponibles en la FPGA. El filtro de máximo móvil FMX es el de mayor demanda, pero consume tan solo el 1.28 % de los recursos disponibles. En suma, el cálculo del FCS consume apenas el 3% del total de recursos de los 5. Realización en tiempo real 321 BLOQUE ENTRADA SALIDA PARÁMETROS LATENCIA RECURSOS SUM 8 x 2 bits 5 bits - 0 0.2 % ABS 5 bits 4 bits - 0 0.04 % LUT 3 bits 16 bits 5 posiciones 1 0.68 % FMX 16 bits 16 bits Nv max = 16 (Nv-1)+log2(Nv) 1.28 % FPB 16 bits 16 bits Nv max = 16 Nv - 1 0.78 % Tabla 5.3 – Parámetros de configuración y recursos utilizados por cada bloque del algoritmo de cálculo del FCS módulos de rama (Tabla 5.4) y, teniendo en cuenta que el conformador convencional ocupa el 75%, la realización propuesta se puede implementar sin dificultad sobre la tecnología SITAU. La Figura 5.14 muestra cómo se interconecta la lógica de cálculo del FCS con el conformador convencional. Cuando todas las memorias FIFO contienen un dato válido, se ejecuta en paralelo la suma de los 8 canales y el cálculo del FCS. Dado que la latencia de este último depende del tamaño Nv de la ventana de los filtros, es necesario incluir una línea de retardos programable DLY en el camino del conformador, antes de multiplicar el resultado de la suma parcial por el factor de coherencia. Como último paso, el resultado se suma con el recibido desde el módulo anterior y se envía al siguiente módulo en la cadena de procesamiento. DEVICE UTILIZATION SUMMARY Logic Utilization Used Available Utilization Number of Slice Flip Flops 180 15.360 1% Number of 4 input LUTs 388 15.360 3% Logic Distribution Number of occupied Slices 365 7.680 4% Number of Slices containing only related logic 365 365 100% Number of Slices containing unrelated logic 0 365 0% Total Number 4 input LUTs 455 15.360 3% Number used as logic 388 Number used as a route-thru 3 Number used as Shift registers 64 Number of bonded IOBs 84 173 48% IOB Flip Flops 52 Number of MULT18X18s 2 24 8% Number of GCLKs 1 8 12% Total equivalent gate count for design 16.871 Tabla 5.4 - Reporte de utilización de recursos para la FPGA del Módulo de Rama (Spartan 3 XC3S1000) para el cálculo del FCS extraído del software de desarrollo ISE® (Xilinx, San José, EEUU) 322 5. Realización en tiempo real 12 FIFO 768 x 12 16 FIFO 1k x 16 S_MA 16 S_MS 16 16 D L Y 15 4 s0 12 FIFO 768 x 12 s7 ∑ FCS Nv b0 b7 1 1 Figura 5.14 – Esquema propuesto para la incorporación del FCS parcial en los módulos de rama. 5.4.2.2 Cálculo global del FCS sobre N canales Si el FCS se calcula de forma acumulativa para los N elementos del array, se necesitan menos recursos en los módulos de rama, ya que únicamente hay que calcular la suma de los signos de las 8 señales recibidas (bloque SUM), utilizando apenas el 0.2 % de los recursos. Como contrapartida, es necesario duplicar la tasa de transferencia de datos entre módulos, e incluir memorias FIFO para absorber las diferencias en los instantes de adquisición. Una forma de duplicar la tasa de transferencia sin necesidad de duplicar también la frecuencia del reloj maestro del sistema es utilizar los dos flancos de la señal de reloj, lo que se denomina comúnmente transferencia en DDR (Double Data Rate). Esta solución es especialmente adecuada para los dispositivos utilizados en la tecnología SITAU, ya que disponen de flip-flops de entrada/salida específicos para este modo de operación [Xilinx, 2009] y generadores de reloj internos capaces de obtener la señal de reloj maestro invertida con un mínimo desfasaje entre ambas [Xilinx, 2007]. De esta forma, no es necesario elevar la frecuencia de reloj en el bus, ni tampoco dentro de las FPGAs, con lo cual el consumo de energía y la compatibilidad electromagnética no se verán alteradas significativamente. 5. Realización en tiempo real 323 12 FIFO 768 x 12 s0 12 FIFO 768 x 12 s7 ∑ SUM b0 b7 1 1 16 FIFO 1k x 16 S_MA 16 D_MS 15 16 FIFO 1k x 16 SB_MA 16 OFDDR 5 CK \CK CKA CKB DA DB Q 16 16 16 16 IFDDR CK \CK CKA CKB DA DB Q D_MA DCM CKM CK \CK Figura 5.15 - Esquema propuesto para la incorporación del FCS global en los módulos de rama. La Figura 5.15 muestra el esquema propuesto para los módulos de rama. Tanto la suma parcial de los 8 canales del módulo Sj[k] como la suma de sus signos SBj[k] se obtienen en paralelo y se suman con las recibidas por el módulo anterior, almacenadas temporalmente en dos memorias FIFO independientes. Ambos resultados se transmiten al siguiente módulo a través de un flip-flop de salida DDR (OFDDR en los dispositivos de Xilinx). De la misma forma, un flip-flop de entrada DDR (IFDDR) demultiplexa los datos recibidos del módulo anterior. El bloque DCM (Digital Clock Manager) genera dos señales de reloj CK y \CK, en fase y en contrafase con el reloj maestro CKM respectivamente, que son utilizadas por los flip- flops DDR para multiplexar y demultiplexar los datos en el bus. Los módulos base operan de forma similar, almacenando temporalmente en memorias FIFO los datos recibidos desde su rama D_R y desde el módulo base anterior D_S (Figura 5.16), y sumando por separado las señales y sus signos. La señal PROD indica al módulo si debe multiplicar o no el resultado de la conformación por el factor de coherencia. En general, sólo el último módulo de la cadena de procesamiento tendrá PROD = 1, de forma que el FCS se calcula a partir de los N elementos del array y se aplica a la señal conformada. Si PROD = 0 también en el último módulo, la UCI recibirá por separado el resultado del conformador convencional y del FCS. De esta forma, el producto se puede realizar por software, o incluso operar directamente con la imagen de coherencia. 324 5. Realización en tiempo real DCM CKM CK \CK FIFO 4k x 16 S_R FIFO 4k x 16 SB_R 16 IFDDR CK \CK CKA CKB DA DB Q D_R FIFO 4k x 16 S_S FIFO 4k x 16 SB_S 16 IFDDR CK \CK CKA CKB DA DB Q D_S D_MS OFDDR CK \CK CKA CKB DA DB Q 16 DLY FCS’ Nv 0 1 PROD 16 16 16 16 4 Figura 5.16 - Esquema propuesto para la incorporación del FCS global en los módulos base. El bloque FCS’ difiere del FCS en que no incluye el sumador de M entradas, ya que la suma se realiza con anterioridad y de forma acumulativa en cada módulo. Para manejar arrays de hasta 256 elementos, la memoria LUT debe ser de 129 posiciones y con una anchura de palabra de 16 bits para operar con p=1. En este caso, resulta más conveniente implementarla en un bloque de memoria (BRAM) para no consumir recursos de lógica distribuida. Los requerimientos para los filtros FMX y FPB no cambian con respecto a la implementación anterior, ya que dependen únicamente de la relación entre la frecuencia de muestreo y la frecuencia central del array, y no de la cantidad de elementos del mismo. 5.5 Resumen y conclusiones del capítulo En este capítulo se han propuesto diversas implementaciones de la técnica de imagen por coherencia de fase para operar en tiempo real, integrándose con un conformador convencional. Para ello, se ha hecho un análisis previo de la arquitectura clásica de un conformador, pasando seguidamente a determinar las necesarias para implementar los diferentes factores de coherencia. Los resultados principales son: 5. Realización en tiempo real 325  Se ha propuesto una arquitectura general para la integración del procesamiento con cualquier factor de coherencia en un conformador convencional. El módulo de coherencia accede a los datos de apertura y evalúa el factor de coherencia correspondiente, cuyo valor multiplica a la salida del conformador convencional.  Se han descrito algoritmos para la realización física de los diferentes factores de coherencia de fase y signo.  Se han propuesto arquitecturas para la implementación de los factores de coherencia de fase FCF, FCA y FCC. Requieren filtros de Hilbert para obtener la fase instantánea, calculadores CORDIC para implementar la función arcotangente y, dependiendo del factor, los siguientes elementos: o FCF: calculador de la desviación estándar, multiplicadores y sumadores. o FCA: desenrollado de fase, cálculo desviación estándar, multiplicadores y sumadores. o FCC: cálculo funciones sin(·) y cos(·), cálculo varianza, extracción de raíz cuadrada, multiplicadores y sumadores.  De este estudio se deduce que la implementación del FCC es la más compleja. En cualquier caso, el cálculo por hardware de los factores de coherencia de fase requiere muchos recursos, que podrían integrarse con el conformador en forma modular utilizando dispositivos de gran capacidad, o alternativamente, realizarse por software con procesadores paralelos (GPUs).  El cálculo del FCS es significativamente más sencillo. Requiere un simple sumador, la extracción del valor absoluto, una tabla de valores, un filtro de máxima móvil y un filtro paso-bajo. Por otra parte, puesto que las prestaciones obtenidas del procesamiento con el FCS son similares o mejores que las proporcionadas por otros factores de coherencia, se concluye que es una excelente alternativa para su implementación en tiempo real con bajo consumo de recursos.  Se han propuesto diversas arquitecturas para realizar los filtros de máxima móvil requeridos para eliminar los artefactos de persiana que aparecen en el procesamiento con el FCS. Asimismo, se propone utilizar un filtro de media móvil como filtro paso-bajo a su 326 5. Realización en tiempo real salida, compartiendo el mismo parámetro de configuración que establece el orden de ambos filtros.  Se ha concretado la propuesta de implantación en la tecnología SITAU de la imagen de coherencia y el factor de coherencia de signo. Se ha estimado que la realización física de la nueva modalidad de imagen en la tecnología SITAU requiere menos del 3% de los recursos utilizados por el conformador convencional. Capítulo 6 6 Conclusiones y trabajo futuro Conclusiones y trabajo futuro 6.1 Conclusiones Con la realización del trabajo de investigación descrito en la memoria de esta Tesis Doctoral, se han obtenido las siguientes conclusiones principales, que complementan las reseñadas en cada uno de los capítulos de esta memoria:  Las fases de los datos de apertura en un conformador convencional de retardo y suma contienen información que, en conjunto, permite determinar si las señales recibidas proceden del foco, cuyas indicaciones hay que preservar, o de otras regiones, cuyas indicaciones hay que suprimir.  Una forma de explotar esta información es mediante la evaluación de factores de coherencia, definidos como funciones de estadísticos de dispersión de las fases de los datos de apertura y que toman valores en el rango [0, 1]. Los valores más próximos a la unidad indican la presencia de reflectores reales, mientras que los más bajos corresponden a indicaciones espurias (ruido, lóbulos laterales o de rejilla, reverberaciones, etc.). Representando los factores de coherencia de cada píxel, se obtiene una imagen de coherencia que puede ser utilizada como otra modalidad de imagen ultrasónica. 328 6. Conclusiones y trabajo futuro  La imagen de coherencia presenta, en ciertos aspectos, un comportamiento diferente al de la imagen convencional y, por tanto, su evaluación puede proveer información relevante. Permite, por ejemplo, detectar con el mismo nivel de certidumbre (factores de coherencia cercanos a la unidad) la presencia de diversos reflectores cuando los mismos presentan reflectividades muy dispares, una propiedad de la que carece en general la imagen convencional.  Sin embargo, su utilidad es mayor en un proceso de conformación adaptativo, en el que el factor de coherencia pondera la salida del conformador convencional. De este modo, las indicaciones de señales que proceden del foco (factor de coherencia próximo a la unidad) se mantienen, mientras que las que tienen otro origen (factor de coherencia próximo a cero) se suprimen.  La técnica de Imagen por Coherencia de Fase utiliza estos principios para mejorar la calidad de las imágenes ultrasónicas de forma global, concretamente en resolución, rango dinámico, contraste, supresión de artefactos y relación señal/ruido. El nivel de mejora de calidad en cada uno de estos factores ha sido analizado teóricamente, para diversas definiciones del factor de coherencia, obteniendo expresiones cuya validez ha sido demostrada experimentalmente, para las modalidades de imagen phased array y SAFT.  Se han propuesto diversos factores de coherencia en función de cómo se define la fase de los datos de apertura: fase absoluta (FCA), valor principal de la fase (FCF) o circular (FCC) y signo (FCS). En cada caso, se han obtenido expresiones para evaluar las características del patrón de radiación resultante. Se ha analizado su comportamiento en onda continua y pulsada, con diferentes configuraciones, y extendido el análisis en función del número de elementos del array, del ancho de banda y de la separación y amplitud relativa de los reflectores.  El límite teórico para la resolución lateral al aplicar el FCS es el doble de la obtenida con un conformador convencional. Esto implica que la cantidad de líneas necesarias para formar la nueva imagen es, como máximo, el doble de las necesarias para formar la imagen original. El nivel de separación entre reflectores NSR, definido como el umbral mínimo de amplitud con el que se separan dos reflectores iguales, mejora progresivamente respecto al de la imagen original para reflectores con una separación angular mayor a la mitad de la anchura angular del lóbulo principal, aumentando así la resolución lateral. A partir de 6. Conclusiones y trabajo futuro 329 cierta separación angular entre reflectores, la reducción del NSR original al aplicar el FCA es infinita y de 16 a 40 dB al aplicar los FCF, FCC y FCS.  El nivel de los lóbulos laterales, medido como el ISLR (relación del valor integral de los lóbulos laterales al del principal), se reduce en un factor 2/n con el procesamiento con FCA, FCC y FCS y en 2/√n con el FCF, siendo n la cantidad de señales utilizadas para el cálculo de los factores de coherencia (n=N en phased array y n=N 2 en SAFT-N(1,N)). Esto supone, en la práctica, una reducción de uno a dos órdenes de magnitud en el nivel de los lóbulos laterales, y el correspondiente incremento del rango dinámico de la imagen.  El procesamiento de coherencia reduce el nivel de los lóbulos de rejilla en un factor 1/n para el FCC y el FCS, 1/√n para el FCF e infinito para el FCA, con escasa dependencia del ancho de banda y número de reflectores en la imagen. Esto significa que en las regiones de la imagen en las que aparecen artefactos generados por los lóbulos de rejilla puede mejorar el contraste y el rango dinámico en varios órdenes de magnitud. Experimentalmente, se ha verificado una reducción de -40 a -110 dB en el fondo de ruido del patrón lateral en las regiones de lóbulos de rejilla (más de 3 órdenes de magnitud), lo que permitió visualizar con un contraste de 60 dB a reflectores que estaban 10 dB por debajo del nivel del lóbulo de rejilla y, por tanto, distaban de ser visibles en la imagen original.  Se ha demostrado que, salvo para la supresión de lóbulos de rejilla, el procesamiento por coherencia de fase opera correctamente en la modalidad phased array (con foco fijo en emisión), obteniendo los mejores resultados con focalización dinámica en recepción. Cuando se opera con foco fijo en recepción, es recomendable evaluar previamente la profundidad de foco resultante al aplicar los factores de coherencia, ya que será menor que la profundidad de foco original.  La mayor duración de las señales recibidas desde los lóbulos de rejilla al focalizar en emisión (phased array), reduce la capacidad del procesamiento por coherencia de reducir los artefactos que generan. Para su supresión se han propuesto diversas alternativas entre las que destacan: la emisión con varias sub-aperturas y utilización de arrays con elementos no equiespaciados.  Se ha verificado que el procesamiento por coherencia de fase reduce los lóbulos de cuantización debidos a la discretización de los retardos de focalización, lo cual es relevante 330 6. Conclusiones y trabajo futuro para reducir la complejidad de los conformadores convencionales al poder operar con la resolución temporal propia de la frecuencia de muestreo de Nyquist, eliminando el sobremuestreo por interpolación u otras técnicas. En particular, se estima que la complejidad de un conformador que incluya el procesamiento con FCS será inferior a la de uno convencional sin esta funcionalidad, ya que los recursos necesarios para calcular y aplicar el factor de coherencia son menores a los que consumen los filtros de interpolación típicos.  Se ha verificado, por simulación y experimentalmente, la capacidad del procesamiento por coherencia de fase para reducir el ruido estructural (speckle). En particular, permite la evaluación de defectos en materiales con ruido de grano de difícil inspección (aceros austeníticos, materiales compuestos, etc.) y, en imágenes médicas, mejora el contraste y la relación de contraste a ruido.  La Imagen por Coherencia de Fase presenta ciertas limitaciones cuando se producen interferencias entre los ecos generados por reflectores próximos entre sí, dado que aumenta la dispersión de las fases de las señales que provienen del foco. La consecuencia es una pérdida de amplitud de las indicaciones, en particular, de aquellas generadas por reflectores más débiles. El procesamiento con el factor de coherencia de signo produce normalmente las menores pérdidas y resulta el más adecuado, aunque otros proporcionen una mejor resolución lateral. En la modalidad de imagen por apertura sintética, es preferible utilizar el criterio de coherencia máxima para evitar estas pérdidas, aunque ello suponga una menor reducción del nivel de los lóbulos laterales o de rejilla. Las pérdidas de amplitud en phased array son menores que en SAFT debido a que la focalización en emisión incrementa la amplitud de los ecos generados por el reflector en el foco con respecto a los generados por otros reflectores y por tanto, en recepción, la dispersión de fases que introducen estos últimos es menor.  Se han demostrado las posibilidades de implantación de la técnica de Imagen por Coherencia de Fase para operar con conformadores convencionales en tiempo real. En particular, el factor de coherencia de signo FCS tiene una realización sencilla, que puede ser integrada de forma modular en una cadena de procesamiento para cualquier número de canales. Se ha propuesto una realización del FCS que opera en tiempo real sobre la 6. Conclusiones y trabajo futuro 331 tecnología SITAU, y que incrementa en menos del 3% los recursos utilizados por el conformador convencional. 6.2 Trabajo futuro La técnica de procesamiento por coherencia de fase abre una nueva línea de investigación en imagen ultrasónica, de la que se han mostrado algunas de sus cualidades y se han establecido las bases que la sustentan. Se abren así nuevas posibilidades, aun no exploradas, tanto para mejorar la calidad de las imágenes como para abordar nuevas aplicaciones. A continuación se resumen, a juicio del autor, las más relevantes:  Los factores de coherencia podrían utilizarse para evaluar la calidad de la focalización cuando, por ejemplo, no se conoce con certeza algún parámetro del material. En medicina, las diferencias en la velocidad de propagación del ultrasonido en los distintos tejidos, hacen que las leyes focales calculadas suponiendo un medio homogéneo de velocidad constante no sean exactas, lo cual genera artefactos conocidos como aberraciones de fase. Por otra parte, en la inspección de componentes industriales es común la presencia de interfases entre distintos materiales, que deben ser tenidas en cuenta para el cálculo de las leyes focales. Estas últimas no serán exactas si la geometría de las interfases y la posición relativa del array no se conoce con precisión. En ambos casos, los factores de coherencia podrían utilizarse para evaluar la calidad de la ley focal aplicada, en algoritmos iterativos de focalización automática que modifiquen los parámetros de cálculo de las leyes focales en función del nivel de coherencia resultante. Además, parece razonable pensar que la fase instantánea de los datos de apertura pueda ser útil para el cálculo de las nuevas leyes focales en cada iteración.  La inspección de materiales que presentan ruido estructural es un problema de difícil solución y elevado interés en el sector industrial. Es el caso de las soldaduras en aceros austeníticos, cuya inspección se realiza en la actualidad casi exclusivamente por radiografía. En este trabajo se ha mostrado la capacidad del procesamiento por coherencia 332 6. Conclusiones y trabajo futuro de fase para reducir el ruido estructural, aunque es necesario profundizar en el estudio de este tipo de materiales. Dado que el comportamiento de los factores de coherencia depende de la estructura del material (tamaño y forma del grano, reflectividad, etc), parece apropiado utilizar modelos y métodos de simulación que tengan en cuenta estas propiedades, para así poder cuantificar la mejora esperada en la relación señal-a-ruido y encontrar los límites de aplicación de la nueva técnica. La experimentación exhaustiva con este tipo de materiales y en situaciones reales de inspección, es también imprescindible para abordar esta línea de trabajo.  La mejora en el rango dinámico y la reducción de artefactos que proporciona el procesamiento por coherencia de fase, puede dar lugar a imágenes de alta calidad en situaciones donde los conformadores de retardo y suma obtienen resultados de escasa aplicabilidad. Es el caso de las imágenes tomográficas generadas con arrays de geometría anular, cuyos elementos están distribuidos sobre un anillo y emiten hacia el centro del mismo, región en la que se coloca el objeto a inspeccionar. En este caso, las imágenes obtenidas con técnicas de apertura sintética utilizando todos los elementos del array presentan artefactos que limitan seriamente el contraste, debido a que, además de los ecos generados por los reflectores, se reciben señales directas desde los elementos emisores enfrentados al receptor. Hasta el momento, las alternativas propuestas se basan en limitar la cantidad de elementos activos para evitar esta situación, con la consiguiente pérdida de resolución y rango dinámico. Además, el número de elementos necesario para evitar la aparición de lóbulos de rejilla puede resultar excesivamente elevado (del orden de 2000 en aplicaciones médicas), lo cual requiere una electrónica de control y procesamiento en el límite de las capacidades de la tecnología actual. La superación de ambas limitaciones podría abordarse mediante el procesamiento por coherencia de fase. Las señales directas entre elementos enfrentados aparecen en tiempos que no se corresponden, en general, con los de propagación al foco, y por tanto, es de esperar que presenten un nivel de coherencia muy bajo. Por su parte, los artefactos generados por los lóbulos de rejilla pueden reducirse en varios órdenes de magnitud, como se ha demostrado en el presente trabajo.  La generación de imágenes ultrasónicas volumétricas (3D) en tiempo real constituye, actualmente, uno de los principales retos tecnológicos del sector. En los últimos años, los avances en las tecnologías de materiales han posibilitado la fabricación de arrays 6. Conclusiones y trabajo futuro 333 bidimensionales (2D), que permiten dirigir el haz ultrasónico en cualquier dirección, y por tanto, generar imágenes volumétricas a tasas elevadas. Sin embargo, el número de elementos necesario para evitar la aparición de lóbulos de rejilla se eleva al cuadrado con respecto al de un array lineal del mismo tamaño. Además, para frecuencias elevadas (longitudes de onda pequeñas) no es posible fabricar arrays con una separación d < λ/2. La mayoría de los trabajos de investigación en está línea se han centrado en el diseño de arrays, buscando geometrías que reduzcan el nivel de los lóbulos de rejilla. La imagen por coherencia de fase abre nuevas posibilidades en este campo, dado que, como se ha demostrado, permite reducir los artefactos generados por los lóbulos de rejilla en varios órdenes de magnitud, manteniendo las indicaciones generadas por reflectores reales y dando como resultado imágenes similares a las obtenidas con arrays densos del mismo tamaño. La combinación de la imagen por coherencia de fase con el diseño de arrays dispersos y elementos no equiespaciados puede dar lugar a sistemas de imagen 3D de alta resolución y baja complejidad de realización. 6.3 Difusión de resultados El trabajo de investigación desarrollado durante esta tesis doctoral ha dado lugar a 6 publicaciones en revistas indexadas en el SCI (Science Citation Index), 3 patentes, 1 capítulo de libro y 19 comunicaciones a congresos internacionales. Publicaciones indexadas en el SCI  J. Camacho, M. Parrilla, C. Fritsch, “Phase Coherence Imaging”, IEEE Trans. UFFC, 56, 5, pp. 958-974, 2009. Publicación premiada con el Outstanding Paper Award 2009 otorgado por la IEEE Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Society.  J. Camacho, O. Martinez, M. Parrilla, R. Mateos, C. Fritsch, “A Strict-time Distributed Architecture for Digital Beamforming of Ultrasound Signals” IEEE Trans. on Instrumentation & Measurement, 59, 10, pp. 2716-2723, 2010.  J. Camacho, C. Fritsch, “Protection Circuits for Ultrasound Applications” IEEE Trans. on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 55, 5, pp. 1160-1164, 2008.  C. Fritsch, J. Camacho, M. Parrilla, “New ultrasound imaging techniques with phase coherence processing” Ultrasonics, vol. 50, pp. 122-126, Ene. 2010. 334 6. Conclusiones y trabajo futuro  C. Fritsch, J. Camacho, M. Parrilla, “Improved imaging quality with new ultrasound imaging techniques” Physics Procedia, 3, 1, pp. 615-625, 2010.  J. Ealo, J. Camacho, C. Fritsch, “Airborne ultrasonic phased arrays using ferroelectrets: a new fabrication method approach” IEEE Trans. on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 56, 4, pp. 848-858, 2009. Patentes  C. Fritsch, M. Parrilla, J. Camacho: “Method and apparatus for correcting ultrasound images by means of phase analysis”, Pat. WO/2010/018282, 23 Julio 2009.  J. Camacho, C. Fritsch: “Wideband overvoltage protection circuit”, US. Pat. 2010/0053831, 4 Mar. 2010.  C. Fritsch, A. Ibañez, J. Camacho, J. Brizuela, J. C. Liébana, D. Videgaín, R. González, R. Giacchetta, “Digital Flaw Detector by Ultrasound”, PCT/ES 2007/070089, 8 mayo 2007. Capítulos de libro  J. Camacho, C. Fritsch, “Adaptive Beamforming by Phase Coherence Processing” Ultrasonic Imaging, Ed. In-Tech, 2011 (Pendiente de publicación) Comunicaciones a congresos internacionales  J. Camacho, M. Parrilla, C. Fritsch, “Grating-Lobes Reduction by Application of Phase Coherence Factors”, Proc. IEEE Ultrasonics Symp., pp. 341-344, 2009.  C. Fritsch, J. Camacho, M. Parrilla, “New Ultrasound Imaging Techniques”, Int’l Congress on Ultrasonics, ICU’09, Santiago de Chile (Chile), 11-17 Ene. 2009 (conferencia invitada).  J. Camacho, J. Brizuela, C. Fritsch, “Grain-noise reduction by phase coherence imaging”, Rev. Progress in Quantitative NonDestructive Evaluation, vol. 29, pp. 855-862, 2010.  J. Camacho, M. Parrilla, A. Ibáñez, C. Fritsch, “The Progressive Dynamic Focusing Correction Technique in NDE”, Proc. IEEE Int’l Ultrasonics Symposium, pp. 1586-1589, 2007.  J. Camacho, A. Ibáñez, M. Parrilla, C. Fritsch, “A Front-end ultrasound array processor based on LVDS analog-to-digital converters”, Proc. IEEE Int’l Ultrasonics Symposium, pp. 1631-1634, 2006.  J. Camacho, M. Parrilla, C. Fritsch, “The implementation of ultrasound beamformers in standard FPGAs”, Int’l Congress on Ultrasonics, ICU’07, Vienna (Austria), 25-29 Sept. 2006.  J. Camacho, O. Martinez, M. Parrilla, R. 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Organización de la memoria y metodología. 1 Imagen ultrasónica convencional: Fundamentos y limitaciones 1.1 Breve reseña histórica. 1.2 Fundamentos de la imagen ultrasónica con arrays. 1.2.1 Imagen phased array (PA) 1.2.1.1 Deflexión y focalización del haz en emisión 1.2.1.2 Conformación del haz en recepción 1.2.2 Imagen de apertura sintética (SAFT) 1.2.2.1 Formación de una imagen SAFT 1.2.2.2 Modalidades de imagen SAFT 1.2.3 El patrón lateral en onda continua. 1.2.4 El patrón lateral en onda pulsada. 1.2.5 Muestreo de la imagen 1.2.6 Resolución de los retardos de focalización 1.3 Conformadores de haz digitales. 1.3.1 Pre-procesamiento analógico. 1.3.2 Conformador phased array 1.3.3 Técnicas de focalización en recepción con phased array. 1.4 Factores que determinan la calidad de imagen. 1.5 Técnicas avanzadas para mejorar la calidad de las imágenes. 1.5.1 Mejora de la resolución 1.5.2 Mejora del contraste y el rango dinámico 1.5.3 Reducción de ruido de grano 1.5.4 Cancelación de lóbulos de rejilla 2 Principios de la imagen por coherencia de Fase 2.1 Algunas notas metodológicas 2.2 Definición de los factores de coherencia 2.3 Factores de coherencia de fase (FCA, FCF y FCC) 2.3.1 Análisis de la fase de los datos de apertura 2.3.2 Factor de coherencia de fase absoluta (FCA) 2.3.2.1 Cálculo de σU en función del patrón lateral del array 2.3.3 Obtención de las fases a partir de los datos de apertura 2.3.4 Factor de Coherencia de Fase (FCF). 2.3.5 Factor de Coherencia Circular (FCC). 2.3.6 Resumen comparativo de los factores de coherencia de fase. 2.4 El Factor de Coherencia de Signo (FCS) 2.4.1 Factor de coherencia de signo en señales complejas. 2.4.2 Resumen comparativo de los factores de coherencia de signo. 2.4.3 Reducción del ancho del lóbulo principal. 2.5 Aplicación de los factores de coherencia en la modalidad SAFT 2.6 Comportamiento de los factores de coherencia fuera del lóbulo principal. 2.7 Errores de focalización. 2.7.1 Discretización de la posición de los focos en recepción. 2.7.2 Discretización de los retardos de recepción 2.7.2.1 Factor de Coherencia de Fase (FCF) 2.7.2.2 Factor de Coherencia de Fase circular (FCC) 2.7.2.3 Factor de coherencia de signo (FCS) 2.8 Análisis de la fase en señales con ruido. 2.9 Resumen y conclusiones del capítulo 3 Imagen por coherencia de fase en onda pulsada 3.1 Estimación de la duración de una onda pulsada para el cálculo de los factores de coherencia. 3.2 Factores de coherencia en imágenes SAFT 3.2.1 Análisis con un solo reflector 3.2.1.1 Filtrado lineal de los factores de coherencia 3.2.1.2 Filtrado no lineal de los factores de coherencia. 3.2.1.3 Reducción del nivel de los lóbulos laterales. 3.2.2 Análisis con 2 reflectores de igual amplitud 3.2.2.1 Mejora de la resolución lateral 3.2.2.2 Pérdidas de amplitud introducidas por los factores de coherencia 3.2.3 Análisis con 2 reflectores de distinta amplitud 3.2.3.1 Pérdidas de amplitud en función de la separación entre reflectores, ancho de banda y amplitud relativa 3.2.4 Reducción de lóbulos de rejilla 3.2.4.1 Análisis con dos reflectores de igual amplitud 3.2.4.2 Análisis con dos reflectores de distinta amplitud 3.2.4.3 Aperturas dispersas 3.3 Factores de coherencia en imágenes phased array 3.3.1 Análisis con un solo reflector. 3.3.2 Análisis con dos reflectores de igual amplitud 3.3.3 Análisis con dos reflectores de diferente amplitud 3.3.4 Reducción de los lóbulos de rejilla. 3.3.5 Caso particular: utilización de un único foco en recepción. 3.4 Efectos de la discretización de los retardos. 3.5 Reducción del ruido estructural. 3.5.1 La imagen de coherencia y el ruido estructural 3.6 Resumen y conclusiones del capítulo 4 Validación experimental 4.1 Experimento 1, resolución lateral 4.1.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia global 4.1.2 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia media 4.1.3 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia máxima 4.1.4 Discusión 4.2 Experimento 2, lóbulos de rejilla. 4.2.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia global 4.2.2 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia media 4.3 Experimento 3, imagen médica. 4.3.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia media 4.3.2 Procesamiento con SAFT-32(1,32) y coherencia global 4.4 Experimento 4, array 2D. 4.4.1 Procesamiento con SAFT-N(1,N) y coherencia global 4.5 Experimento 5, ruido de grano. 4.6 Resumen y conclusiones del capítulo 5 Realización en tiempo real 5.1 Arquitectura general de un conformador por coherencia de fase 5.2 Realización de los factores basados en la fase 5.3 Realización del factor de coherencia de signo FCS 5.4 Realización en tiempo real del FCS sobre la tecnología SITAU 5.4.1 Breve descripción de la tecnología SITAU 5.4.2 Propuesta de realización del FCS 5.4.2.1 Cálculo parcial del FCS cada 8 canales 5.4.2.2 Cálculo global del FCS sobre N canales 5.5 Resumen y conclusiones del capítulo 6 Conclusiones y trabajo futuro 6.1 Conclusiones 6.2 Trabajo futuro 6.3 Difusión de resultados Bibliografía