Universidad Complutense de Madrid
Departamento de Astrofísica y CC. de la Atmósfera
Planetario UCM
Trabajo académicamente dirigido
Raúl Cacho Martínez
Bajo la dirección de los profesores
Jaime Zamorano, Nicolás Cardiel y Jesús Gallego
Curso 20072008
INDICE
1. Introducción.
2. Objetivos.
3. Planetario.
4. Panel informativo.
5. Resultados y conclusiones.
6. Trabajo futuro.
7. Apéndice I.
8. Referencias
9. Agradecimientos
1. Introducción.
Desde hace tiempo se desea dotar al Departamento de un pequeño planetario. La
utilidad de un planetario para la docencia y divulgación es la de poder mostrar el cielo
en tiempo real. La situación de la facultad no permite la observación del cielo nocturno,
debido a la contaminación lumínica.
2009 es el Año Internacional de la Astronomía (http://www.iaa.es/IYA09) y el
departamento de Astrofísica y CC. de la Atmósfera desea participar con sus propias
actividades y contribuir a la difusión de la astronomía. Un planetario puede servir para
llevar a cabo actividades donde se de a conocer el cielo visile desde la facultad, dónde
se sitúan los objetos más relevantes, etc.
Existen planetarios comerciales que cubren estas expectativas, pero su coste no
lo puede asumir el departamento. Por ejemplo, el sistema que podemos encontrar en
http://www.eplanetarium.com puede llegar a costar cerca de 30.000$, fuera del alcance
del presupuesto del departamento, que tiene otras prioridades.
Además se ha pensado colocar en un lugar público un panel informativo, donde
se podrán publicar las últimas noticias relacionadas con el ámbito de la astronomía y
meteorología, noticias del departamento, etcétera; de una manera personalizable de
forma sencilla.
Por todo ello se propuso este trabajo, con el que se pretende diseñar y construir
un planetario con materiales baratos y fácilmente accesibles a cualquiera. El trabajo se
divide en dos partes, una consistente en la construcción del planetario y la otra en la
preparación del panel.
El planetario irá colocado en la escalera de la sala entre cúpulas, por lo que
habrá que adaptar el diseño al lugar y permitir el paso de personas. Para el diseño del
planetario nos basaremos en el diseño de algunos aficionados que se han construido sus
propios planetarios caseros, como los que podemos encontrar en las siguientes
direcciones de internet:
http://rickyspears.com/blog/2007/07/howtobuildahomeplanetariumwith
cardboard/
http://simplydifferently.org/Geodesic_Dome_Notes?page=1
http://pedaleando.blogspot.com/2007/11/msalldelacpuladeltrueno.html
La segunda parte consiste en el diseño y montaje de un panel de noticias
relacionadas con la astrofísica y ciencias derivadas. Este panel se proyectará en la pared
entre la 3ª y 4ª plantas del módulo central de la facultad.
http://www.e-planetarium.com/
2. Objetivos.
2.1. Planetario
• Buscar una ubicación óptima del planetario. La ubicación del planetario no
debe significar un estorbo para el personal ni el material ya presente.
• Diseñar una cúpula adaptada a las dimensiones del lugar donde irá
ubicado. Este diseño deberá ser sencillo de realizar y no debe perjudicar el
uso normal de las instalaciones anexas.
• Diseñar un sistema de proyección óptimo para la cúpula. El sistema
consistirá en un proyector cuyo haz se reflejará en un espejo esférico que
mandará la luz a la cúpula.
• Optimizar los materiales de construcción, en base a parámetros como
calidad, economía, duración, facilidad de trabajo…
• Construir la cúpula en base al diseño elegido y modificar el diseño en base
a la experiencia del montaje.
• Construir el sistema de proyección y optimizar los parámetros de
configuración para mejorar la visualización.
2.2 Panel informativo
• Buscar una ubicación adecuada para la colocación del panel.
• Diseñar un panel informativo sobre el que publicar noticias, eventos,
imágenes astronómicas y datos de interés relacionados con la astronomía y
ciencias de la atmósfera.
• Diseñar un sistema de proyección del panel, que consistirá en un proyector
y, si es necesario, un espejo para poder aumentar la distancia entre el
proyector y la pantalla.
• Montar el panel y ponerlo en marcha.
3. Planetario.
3.1 Descripción:
El planetario consiste en una cúpula cuasiesférica sobre la que se proyectará la
imagen de un programa planetario (Stellarium) tras reflejarse en un espejo esférico. Las
distorsiones producidas sobre la imagen en cada uno de los elementos del planetario,
quedarán compensadas entre sí para ofrecer una imagen nítida, bien enfocada y fiel a la
realidad sobre la cúpula.
3.2 Materiales:
Los materiales necesarios para la construcción del planetario serán los
siguientes:
• Proyector: un proyector corriente es suficiente para llevar a cabo el proyecto,
puesto que las distorsiones se introducirán por software. Sin embargo, si el
proyector permite ajustes, habrá más posibilidades de calibrar la imagen
sobre la cúpula para obtener una mejor calidad.
• Un ordenador. Los requisitos del programa Stellarium no son elevados, e
incluso puede ejecutarse bajo cualquier Sistema Operativo.
• Programa Stellarium. Se ha elegido este software porque es Open Source,
sencillo de utilizar, tiene pocos requisitos mínimos, puede ejecutarse en
cualquier sistema operativo y, principalmente, porque permite distorsionar la
imagen para adaptarla a un planetario como el que queremos construir.
• Cartón pluma, para la construcción de la cúpula, puesto que es un material
resistente pero ligero, a fin de que el peso de la cúpula sea lo menor posible y
mantenga la forma deseada.
• Cinta adhesiva, para la unión de las piezas que compondrán la cúpula. Tiene
que ser suficientemente adherente.
• Estanterías, sobre las que se soportará la cúpula.
3.3 Utilidades de un planetario:
Un planetario es una herramienta útil y divertida en astronomía. Pocas personas
relacionadas con esta ciencia no han visitado nunca un planetario y disfrutado de una
sesión de proyección.
El planetario puede utilizarse para explicar la mecánica celeste, conceptos de
astronomía de posición, enseñar a localizar objetos, constelaciones, historia de la
astronomía, etc.
También puede servir como punto de parada en las visitas a la facultad por la
semana de la ciencia, visitantes del departamento y cualquier persona que quiera
conocer algo más de nuestra facultad.
Otra posibilidad es la de mostrar el cielo visible desde la facultad, simulación de
eclipses, tanto solares como lunares, lluvias de estrellas, conjunciones planetarias y
otros eventos astronómicos.
3.4Situación.
Para su situación, se pensó en la escalera de acceso de la 3ª a la 4ª planta. La
idea se desechó, porque el tamaño de la cúpula que se podía albergar no era
sensiblemente superior al tamaño que podía tener la cúpula en otros lugares, y los
elementos estaban demasiado al alcance de la mano de personas ajenas.
Otro lugar posible era la terraza Oeste, pero fue descartado porque el sistema
estaría demasiado sometido a las condiciones meteorológicas y las inclemencias del
tiempo, y el material utilizado no es suficientemente resistente para soportarlo.
Las cúpulas de los telescopios tienen la forma semiesférica necesaria para el
planetario, pero los telescopios interceptarían el haz de luz y se proyectaría demasiada
sombra, por lo que la opción se desestimó. Además, esta opción introduce más sistemas
dentro de las cúpulas que ya de por sí están bastante ocupadas aparte de que es
preferible disponer de una ubicación que permita a la vez utilizar las cúpulas y el
planetario de cara a posibles visitas guiadas.
Finalmente, se ha elegido colocarlo en la escalera de acceso a la sala entre
cúpulas. Así el planetario y sus elementos estarán protegidos, y su operación sea
ejecutada por gente autorizada y de confianza del departamento.
3.5Diseño:
Se barajaron diferentes diseños para la cúpula. Realizar una cúpula
perfectamente semiesférica es demasiado complejo y caro, por lo que se consideró el
realizar una aproximación. Se propusieron varios diseños, todos ellos basados en
cúpulas geodésicas arquitectónicas que son aproximaciones a una semiesfera., similares
a las que hacía Richard Buckminster Fuller en sus diseños arquitectónicos.
Richard Buckminster Fuller fue un ingeniero e inventor del siglo XX, famoso
por sus cúpulas geodésicas y sus inventos de cierta extravagancia para la época. Las
cúpulas que diseñó estan basadas en dos conceptos, la tensegridad (integridad tensional)
y el que él acuñó como Dymaxion (Dynamic Maximum Tension), consistentes en la
estabilidad por equilibrio entre fuerzas de tensión y compresión y en obtener el máximo
de cada material.
Las cúpulas geodésicas se construyen a partir de un icosaedro. Un icosaedro es,
en sí mismo una cúpula de tipo 1V. Los triángulos del icosaedro pueden dividirse en
triángulos más pequeños, dando lugar a nuevos tipos de cúpulas, denominadas nV,
donde n2 es el número de nuevos triángulos en los que se dividen los triángulos del
icosaedro. La cúpula que vamos a construir es de tipo 3V.
Cúpulas 2V, 3V y 4V
Índices nV
Una cúpula con mayor índice n se acercará más a una semiesfera (que es una
geodésica en la que n tiende a infinito). Pero también aumenta la dificultad de su
construcción. Un índice n=3 es el mejor compromiso entre precisión y simplicidad para
nuestros propósitos, como vamos a ver a continuación.
Podemos utilizar dos parámetros para ver cuál es la desviación de la semiesfera
que conseguimos. Estos dos parámetros son el error PicoValle (PV) y el error
cuadrático medio (RMS).
El error PV es la diferencia entre los puntos más alejados de la línea ideal. Este
error no depende de dónde tomemos la línea de referencia, pero nos da una idea de la
irregularidad de la superficie.
El error RMS se define como:
siendo f(t) la diferencia entre la superficie real y la ideal y T1 y T2 los límites de
integración.
Como referencia vamos a utilizar una esfera circunscrita a la cúpula de
1,32 m de radio. Pero vamos a simplificar los cálculos calculando la diferencia entre un
semicírculo máximo de la esfera y el corte con la cúpula del plano que define ese
círculo máximo. Esta aproximación nos dará una cota máxima del error cometido al
aproximar la semiesfera por una cúpula geodésica.
Los errores PV y RMS son independientes. Un error PV bajo no garantiza un
RMS bajo, ni viceversa. Sin embargo, si la superficie es suficientemente regular
podemos quedarnos con el error PV. Podemos considerar que nuestra cúpula es
suficientemente regular. Si imaginamos una circunferencia circunscrita, todos los
puntos de la cúpula se encuentran dentro de la esfera, por lo que el error RMS será
inferior al PV. En la siguiente tabla presentamos los errores PV de las cúpulas 2V, 3V y
4V:
Tipo PV (m)
2V 0,034
3V 0,017
4V 0,012
Como se puede observar, la diferencia entre la construcción 3V y la 4V es de
sólo 5mm, por lo que no merece la pena el esfuerzo extra y el aumento en la dificultad
de construcción. Una cúpula 2V no es más sencilla de construir que una 3V, y el error
es el doble, por lo que no está justificada la construcción de una 2V.
De modo anecdótico, señalar que estos principios en los que hemos basado la
construcción de la cúpula son los mismos que se emplean en la construcción de espejos
de telescopio, aunque, por supuesto, la forma de medirlos es diferente.
3.6 Realización:
3.6.1 Medidas
En primer lugar, se tomaron medidas del hueco de la escalera. Las medidas de
este lugar son 2,64 x 2,55 x 3,20 m, lo que nos va a permitir diseñar una cúpula de
1,32m de radio. Todos los datos que demos a continuación servirán para construir una
cúpula de este tamaño. Para construir una cúpula 3V de otro tamaño, se puede llegar a
las medidas adecuadas con una simple regla de tres, puesto que la relación entre las
dimensiones de los polígonos y el radio de la cúpula es lineal.
Lugar donde va a ir alojada la cúpula
Se hicieron varios modelos simplificados a escala para comprobar la dificultad
de construcción de la cúpula y encontrar una relación entre el diámetro de la cúpula y el
lado de los polígonos. El modelo simplificado elimina los triángulos y basa la
construcción en pentágonos y hexágonos.
La dificultad resultó ser escasa, puesto que se empleó poco tiempo en
realizar los modelos (unos 10 minutos por cada uno). Teniendo en cuenta
la diferencia de tamaño y diferencia en la facilidad de trabajo del
material, se estima un trabajo de unas 10 horas para llevar a cabo la
construcción de la cúpula, siendo generosos y teniendo en cuenta
posibles imprevistos.
Se encontró una relación entre el diámetro de la cúpula y el lado de los
polígonos de 5. El ancho de la escalera es de 2,64m, lo que da un lado de
los polígonos de 58,7 cm.
Estos datos son para la construcción con pentágonos y hexágonos, pero la
transformación a triángulos es sencilla, simplemente transformando los polígonos en
pirámides, de tal manera que el vértice pertenezca a la esfera que circunscribe a la
cúpula. Así, necesitaremos:
30 triángulos de 53 cm de base y 37,5 cm de altura, para construir 6
pirámides pentagonales.
75 triángulos de 53 cm de base y 47,5 cm de altura, para construir 10
pirámides hexagonales y 5 medias pirámides hexagonales.
Estas medidas obtenidas coinciden con las que nos ofrecen las calculadoras de
cúpulas geodésicas, como la que podemos encontrar en el sitio web
http://www.desertdomes.com/
Una simulación de la cúpula a construir es:
Teniendo en cuenta los escalones, la cúpula deja una altura libre al suelo de
1,75m, claramente insuficiente para permitir un paso cómodo, por lo que se recortarán
15 cm de la parte inferior de la cúpula. Estos 15 cm no nos alejarán en exceso de la
semiesfera.
El cartón pluma puede encontrarse en diversas medidas. Una de ellas es
1000x1400mm. El aprovechamiento de estas planchas es máximo. Los triángulos tienen
alturas de 43 y 47 cm, por lo que el sobrante es mínimo. Interesa que la plancha sea lo
más larga posible para poder aprovecharlo aun mas, puesto que cuanto más larga sea la
plancha, más triángulos completos podrán sacarse.
El número de triángulos obtenidos será superior, pero se cortarán todos los
triángulos para elegir después los que mejor estén y disponer de piezas de repuesto para
la cúpula
3.6.2 Espejo
El ideal es un trozo de espejo esférico, puesto que la distorsión que vamos a
generar es esférica. Sin embargo, el radio de curvatura es pequeño, y estos espejos son
muy difíciles de encontrar.
Aprovechando conocimientos sobre el tallado de ópticas, se planteó la
posibilidad de construir el espejo, pero el tamaño de los vidrios necesarios es elevado,
lo que dispara su precio, aparte de la laboriosidad del proceso y el coste de los
materiales necesarios (abrasivos, compuestos para el plateado…)
Otra opción es utilizar un recipiente de vidrio con forma esférica y darle una
capa metálica reflectante. Conocemos una técnica de plateado de superficies ópticas que
podría servir, pero la plata se oxida y ensucia fácilmente, sobre todo en una atmósfera
polucionada como la de Madrid, y habría que repetir el proceso cada pocos meses.
Finalmente se optó por utilizar un recipiente de cocina de acero inoxidable,
aprovechando que se encontró a bajo coste. El recipiente no era reflectante en origen,
pero con un pulimento comercial se consigue darle la reflectividad necesaria. Hay que
apuntar que la forma no es perfectamente semiesférica, pero para una aproximación es
suficiente, teniendo en cuenta que queremos reducir al máximo el presupuesto de la
instalación.
Bol de acero inoxidable
A posteriori, se encontró una pieza semiesférica de plástico a un coste asequible.
Se intentó el plateado de la pieza para utilizarla de espejo esférico, pero el resultado del
plateado no fue satisfactorio y no se disponía de material suficiente para poder realizarlo
una segunda vez.
3.6.3 Software
Utilizaremos el software de código abierto Stellarium, que puede descargarse
gratuitamente de http://www.stellarium.org. Stellarium es un programa de simulación
celeste sencillo e intuitivo. Permite funciones básicas, como el cambio de lugar de
observación, cambio de fecha y hora, mostrar objetos celestes, etc. Además, permite
otras curiosidades como cambiar la cultura del cielo, situar el lugar de observación en
otros planetas, simular lluvias de estrellas… Por estas características se convierte en un
software ideal para la explicación del cielo e, incluso, de la historia de la astronomía.
Este software es gratuito y puede ejecutarse en cualquier sistema operativo o, al
menos, los más habituales (MS Windows, Linux y MacOS, aunque hay que descargar
una versión del programa para cada SO).
Los requisitos mínimos del sistema varían en cada sistema operativo, pero son
suficientemente bajos para ser ejecutado en cualquier ordenador moderno.
Sin embargo, la característica que ha hecho que nos decidamos por este
programa es que permite su configuración para utilizarlo con el montaje que estamos
realizando, simplemente editando su fichero de configuración.
Abrimos el fichero de configuración config.ini y buscamos el siguiente texto:
spheric_mirror]
projector_gamma = 1
projector_position_x = 0
projector_position_y = 1
projector_position_z = 0.2
mirror_position_x = 0
mirror_position_y = 2
mirror_position_z = 0
mirror_radius = 0.13
dome_radius = 2.5
zenith_y = 0.125
scaling_factor = 0.8
Estos son los parámetros que tendremos que variar para ajustar la imagen. Los
que aparecen anteriormente son los que utilizaremos como primera aproximación para
ajustar la imagen en nuestro planetario. Los parámetros significan lo siguiente:
• Projector_gamma: es un parámetro relativo al brillo del proyector.
• Projector_position: son tres parámetros que indican la posición del proyector
en relación a la cúpula
• Mirror_position: tres parámetros que indican la posición del espejo en relación
a la cúpula.
• Mirror_radius: parámetro donde tenemos que colocar el radio del espejo que
utilizaremos
• Dome_radius: parámetro donde pondremos el radio de la cúpula.
• Zenith_y: parámetro para ajustar la posición y del zenith de la proyección.
Sirve para corregir la inclinación (tilt) del proyector
• Scaling_factor: parámetro de zoom. Se utiliza para contrarrestar el zoom que
puede introducir el proyector.
La mejor manera de calibrar estos parámetros es por el método de ensayo y
error, probando distintas configuraciones. Si no se cambia el proyector y se deja fijo,
este ajuste sólo hay que realizarlo una vez. Si se cambia el proyector o se cambia de
posición, hay que reajustar las posiciones, los parámetros de proyección o ambas cosas.
3.6.4 Montaje del sistema:
El primer paso es cortar las piezas que conformarán la cúpula. El material es
sencillo de trabajar, y con un simple cutter se pueden cortar las piezas a medida para la
cúpula. Para el corte se marcaron líneas sobre el cartón y, con una guía, se procedió al
corte. Para cortar el cartón pluma es conveniente hacer 3 pasadas con el cutter, una para
cortar la primera capa de papel, otra para cortar el foam y la tercera para cortar la
segunda capa de papel. El corte fue sencillo y todas las piezas estuvieron cortadas en,
aproximadamente, 4 horas.
Para la unión utilizamos cinta adhesiva suficientemente adherente. El cartón
pluma es un material ligero y la cinta adhesiva nos permitirá sujetarlo fuertemente. La
cinta que utilizamos es cinta de embalaje blanca. Fueron necesarios dos rollos, es decir,
más de 70m de cinta.
Para la sujección de la cúpula se ha pensado en colocar unas baldas en la pared
donde apoyar la cúpula, que también irá anclada a la pared y al techo, para evitar la
deformación de la cúpula y para evitar desplazamientos indeseados, principalmente por
motivos de seguridad. Este diseño del soporte utiliza la pared como elemento resistente,
por lo que las uniones pueden quedar liberadas en parte de ese trabajo y no es necesaria
una unión demasiado fuerte.
Actualmente la cúpula está soportada por dos planchas de cartón pluma como
elemento provisional. Estas planchas son suficientemente resistentes para poder
soportar el peso de la cúpula que rondará los 7 Kg. Estas planchas están clavadas a la
pared para aumentar la resistencia del cartón pluma. De esta manera la cúpula queda
perfectamente sujeta, y es necesario hacer mucha fuerza para descolocar la cúpula,
provocando antes su rotura.
Se ha planteado la posibilidad de inclinar la cúpula para permitir una mejor
visibilidad, pero si la inclinamos, el peso de la cúpula sobre uno de los laterales podría
deformarla y alejarnos de la semiesfera. Durante el montaje, se tomó la decisión de no
montar la cúpula entera, sino dejar algunas piezas sin colocar para permitir el paso por
la escalera. Estas piezas ausentes aumentan las posiciones desde las que se ve la
totalidad de la cúpula.
La forma más sencilla de montar la cúpula es construyendo primero los pseudo
pentágonos y pseudohexágonos y después uniéndolos entre sí en la manera adecuada.
La cúpula deberá montarse en la sala entre cúpulas, puesto que su tamaño será
demasiado grande para que entre por la puerta de acceso a la escalera. Para el montaje
fueron necesarias 6 personas, debido al tamaño de la cúpula.
La cúpula una vez montada y colocada en su posición
El proyector y el espejo irán colocados en una estantería, a una altura inferior a
la del borde inferior de la cúpula, para evitar sombras en la proyección.
Una vez instalado, se hacen pruebas en la configuración del archivo config.ini de
stellarium hasta que estemos conformes con la imagen obtenida. El manejo del
planetario se realizará desde un ordenador. En el Apéndice I aparecen los comandos
para el manejo del programa. Es conveniente utilizar los comandos, puesto que el
manejo con el ratón será complicado, debido a la distorsión de la imagen.
4 Panel informativo
4.1 Descripción:
Debido al avance de la astronomía en los últimos años y en los instrumentos que
se emplean en esta ciencia, las noticias astronómicas son abundantes a diario. A menudo
aparecen noticias impactantes o imágenes astronómicas llamativas, tanto por parte
profesional como por el lado aficionado.
La mayor parte de esta información puede encontrarse en internet, y es difícil y
ardua la tarea de colocar noticias con la frecuencia a la que aparecen. Por ello, un panel
digital es una buena manera de dar a conocer esas noticias de mayor o menor relevancia,
y de simplificar la tarea de actualizar el panel, puesto que se puede programar un
ordenador para que actualice el tablón, en lugar de designar un encargado de imprimir
las noticias y pincharlas con chinchetas.
También, en el mismo tablón, se puede proyectar la imagen del cielo en tiempo
real, lo que puede hacerlo muy atractivo para las visitas a la facultad. Para ello se puede
emplear el programa Stellarium
4.2 Materiales:
Para el panel, serán necesarios:
• Un ordenador. No es necesario un ordenador muy potente, ya que el software
que utilizaremos no tiene grandes requisitos técnicos.
• Un proyector.
• Una pantalla de proyección (en este caso utilizaremos la pared)
4.3 Utilidad de un panel informativo.
La cantidad de noticias que aparecen es elevada, y no es sencillo recopilar todas
y colocarlas en un panel informativo. Un panel informatizado, permitirá tener las
noticias en tiempo real organizadas y resumidas, junto con algunas imágenes
astronómicas impactantes que llaman la atención de cualquiera que pase por allí.
Un panel informativo al uso requiere de alguien que vaya poniendo las nuevas
noticias y quitando las antiguas, manteniendo el tablón, etc. El tablón informatizado no
requiere de nadie para funcionar (salvo mantenimiento del equipo informático, etc) y la
actualización es permanente y automática.
Como complemento al planetario, podemos proyectar el horizonte sur en el
tablón. Esto permitirá separar en grupos las visitas y descongestionar las paradas en las
visitas guiadas a la facultad.
4.4 Situación:
La colocación del panel debe ser un lugar visible a la gente, para que sea útil.
Pero a la vez, debe estar situado cerca del Departamento de Astrofísica y CC. de la
Atmósfera. La idea es proyectar sobre una pared, por lo que el lugar debe tener una
pared suficientemente amplia para proyectar el panel.
El mejor lugar que cumple estos requisitos es el descansillo de la escalera entre
la 3ª y 4ª plantas del módulo central, que dan acceso directamente a los pasillos del
departamento. Dada la idoneidad del lugar escogido, no se planteó la posibilidad de
otros lugares.
4.5Diseño:
El diseño es sencillo, puesto que se trata simplemente de un cañón apuntando a
la pared mostrando el panel.
El panel se diseñará como una página web. Estas página web irá llamando
sucesivamente a páginas web de noticias astronómicas. Se crearán varias páginas web
con un código similar al siguiente:
Panel Astronómico UCM