APUNTES DE ELECTRÓNICA DE POTENCIA Álvaro del Prado Millán Departamento de Estructura de la Materia, Física Térmica y Electrónica Facultad de Ciencias Físicas, Universidad Complutense de Madrid i APUNTES DE ELECTRÓNICA DE POTENCIA PRESENTACIÓN El contenido de estos apuntes corresponde a la asignatura Electrónica de Potencia, del Grado de Ingeniería Electrónica de Comunicaciones de la Universidad Complutense de Madrid. No se cubre todo el contenido posible de Electrónica de Potencia. Se incluyen los temas relacionados con el análisis y diseño de fuentes conmutadas. El índice detalla los contenidos. Elaboré estos apuntes durante el periodo de confinamiento como consecuencia de la pandemia de covid-19, con la idea de proporcionar un material adicional de estudio para compensar la pérdida de clases presenciales. El formato de los apuntes es el de presentaciones, en las que he procurado incluir las explicaciones con todo el detalle necesario para seguir la asignatura. He buscado un tono coloquial, ya que el objetivo era proporcionar un material lo más parecido posible a tener presente al profesor dando la explicación. No te dejes impresionar por el número de diapositivas, ya que se repiten muchas figuras, siguiendo la idea de que las explicaciones y las figuras a las que se hace alusión se encuentren siempre en la misma diapositiva. En muchos momentos observarás que las diapositivas te invitan a poner en práctica las explicaciones, con muchos ejemplos propuestos y resueltos. Mi recomendación es que intentes un aprendizaje lo más activo posible. No vas a aprender viendo o leyendo, sino haciendo. He decidido publicar estos apuntes fuera del ámbito de la asignatura por si pueden resultar de utilidad para otros estudiantes de Electrónica de Potencia o por si a otros docentes les pueden aportar alguna idea. En caso de que quieras utilizar alguna figura de estos apuntes en algún trabajo o publicación, por favor, ponte en contacto conmigo. Normalmente lo único que pido es que se respete la autoría y se cite la fuente. Madrid, 3 de julio de 2023 Álvaro del Prado Millán Profesor Titular de Electrónica Universidad Complutense de Madrid alvarop@ucm.es Electrónica de Potencia. Índice ii Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su divulgación o reproducción total o parcial sin permiso del autor. ELECTRÓNICA DE POTENCIA ÍNDICE Bibliografía 1 Tema 0: Introducción 1. Introducción general (Ref 1 Cap 1) (Ref 2 Cap 1) 2 1.1. Sistemas de potencia 2 1.2. Aplicaciones de los sistemas de potencia 12 1.3. Clasificación de los sistemas de potencia 13 2. Conceptos básicos: niveles DC, AC y valores eficaces 14 2.1. Promedio (Nivel DC) 14 2.2. Valor AC 29 2.3. Potencia consumida y valores eficaces 30 3. Elementos de los sistemas de potencia 42 3.1. Interruptores controlados (Ref 1 Cap 2) 42 3.2. Condensadores e inductancias (Ref 1 Cap 3) 48 Apéndice 0.A. Valores eficaces y potencia media disipada 61 Problema guiado 0.1 71 Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3;Ref 5 Cap 6) 89 1.1. Conceptos generales 89 1.2. Sobre el análisis de los conversores 116 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday) 122 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 173 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 194 1.6. Análisis del rizado de salida 214 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 233 2.1. Definición del funcionamiento en modo discontinuo 233 2.2. Límite entre el modo continuo y el modo discontinuo 243 Electrónica de Potencia. Índice iii Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su divulgación o reproducción total o parcial sin permiso del autor. 2.3. Análisis en modo discontinuo 264 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 288 3.1. Conversor Cúk 288 3.2. Conversor SEPIC 294 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 298 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 317 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) 328 Problema guiado 1.1 343 Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 5 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison- Wesley) 364 1.1. La realidad del diodo 364 1.2. Estructura y tipos de diodos 374 1.3. Modelo de gran señal. Estado ON 376 1.4. Conmutación del diodo 399 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 5 Cap 2) 417 2.1. La realidad del MOSFET 417 2.2. Estructura de los MOSFET de potencia 428 2.3. Modelo de gran señal. Estado ON 434 2.4. Conmutación del MOSFET 468 3. Controladores (drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 488 3.1. Información general 488 3.2. Drivers de lado bajo 493 3.3. Drivers de lado alto para PMOS 499 3.4. Drivers de lado alto para NMOS 505 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 5 Cap 2) 512 Problema guiado 2.1 522 Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 5 Cap 4) 534 1.1. Diagrama de bloques del sistema 534 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 543 Electrónica de Potencia. Índice iv Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su divulgación o reproducción total o parcial sin permiso del autor. 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 551 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 555 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 558 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 570 1.7. Criterio de estabilidad 581 1.8. Diseño del lazo de control 584 1.9. Ejemplos 593 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 614 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 5 Cap 4) 623 2.1. Diagrama de bloques del sistema 623 2.2. Diseño del lazo de control 636 2.3. Ejemplo 643 2.4. Compensación de pendiente 654 Tema 4: Conversores con aislamiento galvánico 1. Modelo del transformador (Ref 1 Cap 3; Ref 3 Cap 13) 669 1.1. Ecuaciones del transformador 669 1.2. Corriente magnetizante 675 1.3. Modelo del transformador real 679 1.4. Análisis de circuitos con transformadores 680 1.5. Inductancias de fugas y pérdidas 685 2. Conversores con aislamiento galvánico (Ref 1 Cap 10) 686 2.1. Conversor flyback 686 2.2. Conversor forward 706 2.3. Conversor push-pull 738 2.4. Conversor half bridge 773 2.5. Conversor full bridge 792 2.6. Aislamiento galvánico en el lazo de control 799 Problema guiado 4.1 801 BIBLIOGRAFÍA 1. “Power Electronics: Converters, Applications and Design”. N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins. John Willey and Sons, 2003. 2. “Power Electronics: A First Course”. N. Mohan. Wiley, 2012. 3. “Fundamentals of Power Electronics, second edition”. R. W. Erickson, D. Maksimovic. Springer (Kluwer Academic Press), 2001. 4. “Principles of Power Electronics”. J. G. Kassakian, M. F. Schlecht, G. C. Verghese. Pearson (Addison-Wesley), 1991. 5. “Electrónica de Potencia”. D. W. Hart. Prentice Hall, 1997. 6. Hojas de datos de dispositivos y application notes. APUNTES DE ELECTRÓNICA DE POTENCIA Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 1 ELECTRÓNICA DE POTENCIA INTRODUCCIÓN GENERAL Tema 0: Introducción 1. Introducción general (Ref 1 Cap 1) (Ref 2 Cap 1) 1.1. Sistemas de potencia 1.2. Aplicaciones 1.3. Clasificación de los sistemas de potencia 2. Conceptos básicos: niveles DC, AC y valores eficaces 2.1. Promedio (Nivel DC) 2.2. Valor AC 2.3. Potencia consumida y valores eficaces 3. Elementos de los sistemas de potencia 3.1. Interruptores controlados (Ref 1 Cap 2) 3.2. Condensadores e inductancias (material docente) (Ref 1 Cap 3) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 2 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA Concepto Electrónica de Potencia: Normalmente los sistemas electrónicos tienen una entrada, una salida y llevan a cabo una función de manipulación o almacenamiento de las señales eléctricas (tensión y corriente). Estas señales llevan información. En los sistemas de Potencia no se manipula información. Lo que importa es el flujo de energía de esas señales. Sí se manipula esa energía. La fuente tiene la energía en una forma y el sistema de potencia convierte la señal a una forma adecuada para la carga. Ejemplo: El cargador de móvil: Input: 100-240 V, AC, 50/60 Hz, 0,2 A Output: 5V, DC, 1A Objetivos: Rendimiento lo más cercano posible al 100% Volumen pequeño Fuente Carga (Load) PIN POUT Señales de control Convertidor Controlador Referencia Medidas Potencia de entrada Potencia de salida Esquema de bloques de un sistema de potencia Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 3 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA Objetivos: 1. Rendimiento lo más cercano posible al 100% PLOSS = Pérdidas de potencia 2. Volumen pequeño Fuente Carga (Load) PIN POUT Señales de control Convertidor Controlador Referencia Medidas Potencia de entrada Potencia de salida Esquema de bloques de un sistema de potencia LOSSOUT OUT IN OUT PP P P P   Una bombilla LED es capaz de integrar un sistema de potencia capaz de convertir la tensión alterna de la red eléctrica a una tensión de continua adecuada para polarizar los LED Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 4 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA ¿Cómo conseguir rendimientos cercanos al 100%? Se deben utilizar elementos que no disipen potencia (al menos idealmente): • ¿Resistencias? • ¿Condensadores? • ¿Inductancias? • ¿Diodos? • ¿Transistores? Piensa cuáles de estos elementos, idealmente, no disipan potencia. iAB + vAB  A B P(t) = vAB (t) iAB (t) Puedes calcular la potencia disipada en un elemento multiplicando la corriente que lo atraviesa por la diferencia de potencial entre sus extremos Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 5 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA ¿Cómo conseguir rendimientos cercanos al 100%? Se deben utilizar elementos que no disipen potencia (al menos idealmente): • Resistencias En una resistencia hay disipación de potencia por efecto Joule: P = VI = V2/R = RI2. En los sistemas de potencia se debe evitar el uso de resistencias. Inevitablemente, las conexiones y la realidad de los componentes llevarán a que existan resistencias, pero deben minimizarse. • Condensadores Un condensador (ideal) almacena energía cuando se carga (almacena carga) y la devuelve cuando se descarga. En promedio, no disipa potencia. En la práctica un condensador tiene una resistencia serie equivalente (ESR, Equivalent Series Resistance), que debe tenerse en cuenta en un estudio real de rendimiento. • Inductancias Una inductancia (ideal) almacena energía cuando se carga (almacena flujo magnético) y la devuelve cuando se descarga. En promedio, no disipa potencia. En la práctica una inductancia se construye enrollando un cable alrededor de un núcleo magnético. El cable tendrá la resistencia que corresponda según su longitud, resistividad y sección y, por lo tanto, dará lugar a pérdidas. En el núcleo magnético también hay pérdidas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 6 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA ¿Cómo conseguir rendimientos cercanos al 100%? • Diodos Un diodo en estado ON puede tener una corriente elevada, pero su diferencia de potencial es muy baja (si fuera ideal sería nula). Apenas disipa potencia en estado ON. (Un diodo ideal no disiparía potencia). En estado OFF puede tener una tensión elevada, pero la corriente es prácticamente nula (idealmente es cero). La disipación de potencia en estado OFF es prácticamente cero. (En un diodo ideal sería completamente nula). Forma de la característica de un diodo Modelo ideal del diodo (gran señal) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 7 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA ¿Cómo conseguir rendimientos cercanos al 100%? • Transistores: Depende Como dispositivos de conmutación (interruptores) En región activa (bipolar) o de saturación (MOSFET) En los sistemas de potencia los transistores se utilizarán como interruptores, alternando entre: Estado ON: Baja tensión (idealmente nula), corriente elevada. Bipolar: Saturación. MOSFET: Lineal. Estado OFF: Corriente idealmente nula, tensión elevada. Bipolar: Corte. MOSFET: Corte. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 8 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA Transistores como interruptores Características de salida de un BJT Características de salida de un MOSFET -1 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 SALIDA, EMISOR COMÚN (NPN) VCE,SAT=0.2 CORTE SA TU R AC IÓ N ACTIVA Ib=100uA Ib=75uA Ib=50uA Ib=25uA Ib=0 Ic (m A) Vce (V) 0 1 2 3 4 5 0 50 100 150 200 250 300 I D ( A) VDS (V) VGS = 3.0 V VGS = 2.5 V VGS = 2.0 V VGS = 1.5 V VGS = 1.0 V VGS = 0.5 V VT = 0.6 V Corte Li ne al  y  S at ur ac ió n SaturaciónLineal OFF OFF ON ON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 9 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA ¿Cómo conseguir reducir el volumen de las fuentes de alimentación? Los elementos magnéticos (transformadores, inductancias), operan a frecuencias muy elevadas. Esto permite que se puedan utilizar valores de inductancia menores, que, a su vez, permiten que los componentes sean más ligeros. Por ejemplo, si a 50 Hz estamos necesitando una inductancia de 2 mH, a 50 kHz podríamos trabajar con una inductancia de 2 µH. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 10 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL SISTEMAS DE POTENCIA Comparativa entre fuentes lineales y fuentes conmutadas (basadas en la Electrónica de Potencia) Fuentes lineales • Utilizan reguladores en los que los transistores operan en región activa, con un alto consumo de potencia. • Los transformadores operan a la frecuencia de la red (50 Hz), lo cual implica que son voluminosos. . Fuentes conmutadas (Electrónica de Potencia) • Utilizan transistores (u otros dispositivos electrónicos) como interruptores, con lo que siempre la corriente es muy baja o la tensión es muy baja, implicando un consumo mínimo de potencia. • Utilizan condensadores e inductancias, que idealmente no consumen potencia. • Los componentes magnéticos operan a altas frecuencias, lo cual implica que se puede trabajar con valores menores de su inductancia, lo cual a su vez implica que pueden ser más pequeños y ligeros. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 11 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL APLICACIONES DE LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA • Fuentes de alimentación eficientes para equipos portátiles (móviles): Eficiencia, tamaño, elevación de tensión a partir de baterías. • Fuentes de alimentación para computadores y electrónica integrada: Baja tensión, alta potencia, distintos niveles de tensión. • Conversión de energía en sistemas de energías alternativas (paneles fotovoltaicos, eólica). • Aplicaciones en transporte: alimentaciones y carga en vehículos eléctricos, elementos de control de potencia. • Sistemas de alimentación ininterrumpida (SAI), (UPS, Uninterruptible power supplies). • Control de motores y otros equipos industriales. • Transmisión de corriente eficiente a alta tensión para maquinaria. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 12 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: INTRODUCCIÓN GENERAL CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA Etapas básicas (Conversores): AC  DC (Rectificador) DC AC (Inversor) DC  DC AC AC No confundas un inversor en el contexto de la Electrónica de Potencia (sistema que convierte una señal DC en una señal AC) con un inversor lógico. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 13 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONCEPTOS BÁSICOS: NIVELES DC (PROMEDIO) Y AC Tema 0: Introducción 1. Introducción general (Ref 1 Cap 1) (Ref 2 Cap 1) 1.1. Sistemas de potencia 1.2. Aplicaciones 1.3. Clasificación de los sistemas de potencia 2. Conceptos básicos: niveles DC, AC y valores eficaces 2.1. Promedio (Nivel DC) 2.2. Valor AC 2.3. Potencia consumida y valores eficaces 3. Elementos de los sistemas de potencia 3.1. Interruptores controlados (Ref 1 Cap 2) 3.2. Condensadores e inductancias (material docente) (Ref 1 Cap 3) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 14 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Concepto de nivel DC: Primero: Estamos hablando de señales periódicas en el tiempo. Es lo que vamos a encontrar en los sistemas de Electrónica de Potencia, que analizaremos en estado estacionario. Toda señal periódica se puede descomponer en dos componentes: Nivel DC (direct current, corriente continua) + Nivel AC (alternating current, corriente alterna). El nivel DC es el promedio (o valor medio) de la señal calculado a lo largo de un periodo. (También lo puedes calcular a lo largo de muchos periodos, pero va a salir lo mismo). Matemáticamente: i(t) = Señal periódica en el tiempo. Periodo = T 𝑖 𝑡 1 𝑇 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 Una señal periódica se puede descomponer en serie de Fourier, como suma de señales tipo seno o coseno, más un término constante. El término constante es el nivel DC y se corresponde con el primer término del desarrollo en serie de Fourier. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 15 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Obtención del nivel DC (o promedio) en la práctica: Gráficamente: Como la integral corresponde al área bajo la curva, también podemos calcular el promedio como: 𝑖 𝑡 1 𝑇 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 Las señales que nos vamos a encontrar en los Sistemas de Potencia van a tener formas rectangulares o triangulares o de trapecios rectángulos (que es lo que sale si juntas un rectángulo y un triángulo). Calcular el promedio de esas señales es una de las herramientas básicas de análisis de los circuitos de potencia. Prácticamente en todos los problemas hay que calcular uno o varios promedios. Tienes que ser capaz de calcular promedios con la misma facilidad con la que introduces el código de desbloqueo de tu móvil. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 16 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Ejemplo: Nivel DC (promedio) de una señal de pulsos Calcula el nivel DC de la señal de pulsos de la figura: VPULSO = 10 V T = 100 µs D = Duty cycle = 0,4 Nota: 𝐷 𝑡 𝑇 0,4 Solución: 𝑣 𝑡 𝑉 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝑡 𝑉 𝑇 𝐷𝑉 0,4 10 4 V Señal de pulsos de 10 V. Ciclo de trabajo (Duty cycle) D = tON / T = 0,4) T = 100 µs tON = 40 µs VPULSO = 10 V D = tON / T = 0,4 El área de un rectángulo es base × altura; en este caso tON × VPULSO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 17 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Ejemplo: Nivel DC (promedio) de una señal triangular Calcula el nivel DC de la señal triangular de la figura: Sí: Es tan fácil como calcular el área de la casita y dividir por el periodo: Señal triangular. Esta es la forma típica de la señal de corriente en las inductancias en los circuitos de Potencia.. iMAX = 10 A iMIN = 6 A i =iMAX  iMIN = 4 A t1 t2 iMIN = 6 A i =iMAX  iMIN = 4 A T = 100 µs Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 18 Señal triangular. Esta es la forma típica de la señal de corriente en las inductancias en los circuitos de Potencia.. iMAX = 10 A iMIN = 6 A IDC =(iMAX + iMIN) / 2 = 8 A T ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Ejemplo: Nivel DC (promedio) de una señal triangular Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝑖 𝑇 𝑖 𝑖 2 𝑇 𝑖 𝑖 2 𝑖 𝑡 𝐼 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝑖 𝑖 2 8 A iMIN = 6 A i =iMAX  iMIN = 4 A T = 100 µs El área de un triángulo es (base × altura) / 2; iMIN = 6 A iMAX = 10 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 19 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Más Ejemplos: Calcula el nivel DC de las siguientes señales iMAX = 8 A iMIN = 7 A T t i i = 10 A T t iMAX = 5 A iMIN = 1 A T t i i Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 20 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Más Ejemplos: Calcula el nivel DC de las siguientes señales iMAX = 8 A iMIN = 7 A T t i i = 10 A T t iMAX = 5 A iMIN = 1 A T t i i < i > = IDC = 7,5 A < i > = IDC = 5 A < i > = IDC = 2 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 21 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Más Ejemplos: Calcula el nivel DC de las siguientes señales iMAX = 8 A iMIN = 7 A T t i i = 10 A T t iMAX = 5 A iMIN = 2 A T t i i Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 22 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Más Ejemplos: Calcula el nivel DC de las siguientes señales iMAX = 8 A iMIN = 7 A T t i i = 10 A T t iMAX = 5 A iMIN = 2 A T t i i tON = 0,7 T tON = 0,3 T tOFF= 0,6 T Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 23 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Más Ejemplos: Calcula el nivel DC de las siguientes señales iMAX = 8 A iMIN = 7 A T t i i = 10 A T t iMAX = 5 A iMIN = 2 A T t i i tON = 0,7 T tON = 0,3 T tOFF= 0,6 T Todo el cálculo es igual, excepto que al calcular el área, la base es tON en vez de T < i > = IDC = 0,7 × 7,5 = 5,25 A < i > = IDC = 0,3 × 5 = 1,5 A < i > = IDC = (10,6) × 3,5 = 1,4 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 24 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Ejemplo: Nivel DC de una señal triangular activa durante una fracción D del periodo Calcula el nivel DC de la señal de la figura: Señal triangular activa solamente durante una fracción del periodo D = tON / T. Esta es la forma típica de las señales que tienen los transistores y diodos en los circuitos de potencia. iMAX = 10 A iMIN = 6 A tON T D = tON / T = 0,3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 25 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Ejemplo: Nivel DC de una señal triangular activa durante una fracción D del periodo Calcula el nivel DC de la señal de la figura: ION,DC = (iMAX + iMIN) / 2. Representa el valor medio de la señal calculado solo para el intervalo de tiempo ON (en vez de calculado a lo largo de todo el periodo). Para calcular el valor medio a lo largo de todo el periodo: 𝑖 𝑡 𝐼 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝑡 𝑇 𝑖 𝑖 2 𝐷 𝐼 , Señal triangular activa solamente durante una fracción del periodo D = tON / T. Esta es la forma típica de las señales que tienen los transistores y diodos en los circuitos de potencia. iMAX = 10 A iMIN = 6 A ION,DC =(iMAX + iMIN) / 2 = 8 A tON T D = tON / T = 0,3 IDC =DION,DC = 0,3×8 = 2,4 A Llevo varios años con esta asignatura y no se me ha ocurrido un nombre mejor que ION,DC para llamar a ION,DC. Si tienes alguna idea, es bienvenida. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 26 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Obtención del nivel DC (o promedio) en la práctica: En Pspice: La mejor manera de obtener niveles DC en Pspice es representar las funciones en función del tiempo (simulación de transitorio), eligiendo un intervalo de tiempo en el que las señales se encuentren en estado estacionario y activar el análisis de Transformada de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform). El nivel de la señal para la frecuencia de 0 Hz es el primer término del desarrollo; es decir, es el nivel DC. (Si el intervalo de tiempo incluye más periodos el análisis es más preciso). Si además activas el cursor, puedes leer cómodamente en una sola gráfica el nivel DC de varias señales. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 27 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS PROMEDIO: NIVEL DC Obtención del nivel DC (o promedio) en la práctica: En el laboratorio: Para medir el nivel DC de una señal en el laboratorio, lo mejor es utilizar un multímetro de medir señales DC (o sea, el multímetro normal de toda la vida, configurado en DC). Con el osciloscopio también puedes obtener el nivel DC activando la medida automática de promedio (o average). Si lo haces así, es importante que en la pantalla se esté visualizando un número entero de periodos. En cualquier caso, la medida con el multímetro tendrá normalmente mejor resolución. El osciloscopio también tiene la opción de realizar el análisis de Fourier, pero, al menos en los modelos que tenemos en el laboratorio, este análisis no da un valor correcto del nivel DC (sí de las otras componentes). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 28 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONCEPTOS BÁSICOS NIVEL AC Concepto de nivel AC: El nivel AC de una señal periódica es lo que queda después de restar el nivel DC. Por lo tanto, en una señal AC pura, el promedio siempre es nulo. Amplitud pico-pico: Es el valor máximo menos el valor mínimo de la señal. Amplitud: Es la mitad del valor pico-pico. Normalmente se habla de amplitud en señales tipo seno: 𝑣 𝑡 𝑉 𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝜑 VAMP = Amplitud O también para señales triangulares o cuadradas con ciclo de trabajo del 50%. Ejemplos: En todos los ejemplos anteriores, i corresponde a la amplitud pico-pico de las señales. Una señal cuadrada (con D=0,5) de 5 V de amplitud, sería una señal entre  5 V y 5 V. Su valor medio sería nulo. La amplitud pico-pico sería de 10 V. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 29 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONCEPTOS BÁSICOS: VALOR EFICAZ (RMS, ROOT MEAN SQUARE) Tema 0: Introducción 1. Introducción general (Ref 1 Cap 1) (Ref 2 Cap 1) 1.1. Sistemas de potencia 1.2. Aplicaciones 1.3. Clasificación de los sistemas de potencia 2. Conceptos básicos: niveles DC, AC y valores eficaces 2.1. Promedio (Nivel DC) 2.2. Valor AC 2.3. Potencia consumida y valores eficaces 3. Elementos de los sistemas de potencia 3.1. Interruptores controlados (Ref 1 Cap 2) 3.2. Condensadores e inductancias (material docente) (Ref 1 Cap 3) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 30 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ POTENCIA CONSUMIDA Potencia consumida en un componente: La potencia consumida en un componente en cada instante se puede calcular, siguiendo el criterio de signos para la corriente y la tensión de la figura, como: P(t) = vAB (t) iAB (t) La carga multiplicada por la caída de potencial representa la energía potencial perdida. Si en vez de la carga consideramos la corriente (carga que circula por unidad de tiempo), estamos calculando la energía perdida por unidad de tiempo; es decir, la potencia consumida en el componente. Si al calcular P(t) = vAB (t) iAB (t) obtenemos un valor negativo, entonces el componente no está consumiendo potencia, sino suministrándola. iAB + vAB  A B P(t) = vAB (t) iAB (t) Potencia disipada en un componente. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 31 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ POTENCIA CONSUMIDA + vDiodo  iDiodo PDiodo(t) = vDiodo (t) iDiodo (t) Potencia consumida por un diodo. + vC  iC PC(t) = vC (t) iC (t) Potencia consumida por un condensador. Realmente el condensador ideal no consume potencia. Cuando se carga (vCiC > 0), almacena energía y cuando se descarga (vCiC < 0), la devuelve. + vL  iL PL (t) = vL (t) iL (t) Potencia consumida por una inductancia. Realmente la inductancia ideal no consume potencia. Cuando se “carga” (vLiL > 0), almacena energía y cuando se “descarga” (vLiL < 0), la devuelve. Potencia consumida en un componente: Esto es aplicable a cualquier componente: Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 32 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ POTENCIA CONSUMIDA + vDS  iD PMOSFET(t) = vDS (t) iD (t) Potencia consumida por un MOSFET. D G S iG = 0 Potencia consumida en un componente: Esto es aplicable a cualquier componente: + VS  iS PSource(t) = VS iS (t) Potencia consumida por una fuente de alimentación. Normalmente iS(t) será negativa (es decir, saliente por el polo positivo) y la fuente estará suministrando potencia en vez de consumiéndola. Sin embargo, puede ocurrir que iS(t) sea positiva y la fuente consuma potencia; por ejemplo, al cargar una batería. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 33 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ POTENCIA CONSUMIDA + v  i En continua (DC), las señales no dependen del tiempo: 𝑃 𝑉𝐼 𝑉 𝑅 𝑅𝐼 Potencia disipada en una resistencia. Potencia consumida en una resistencia: La resistencia (o un comportamiento equivalente a una resistencia) es el elemento básico en el que se consume potencia. Se disipa en forma de calor (efecto Joule). Podemos aprovechar la Ley de Ohm (V = IR) para escribir expresiones de la potencia disipada en función de la corriente o en función del potencial: R En general, si hay señales de alterna, las señales dependen del tiempo y la potencia disipada también: 𝑃 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑣 𝑡 𝑅 𝑅𝑖 𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 34 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ POTENCIA CONSUMIDA Potencia media consumida: En la práctica, salvo para conocer el máximo de potencia, para valorar el consumo de potencia en señales periódicas lo que nos interesa es la potencia media que se consume a lo largo de un periodo, no la potencia que se consume en cada instante: 𝑃 𝑡 1 𝑇 𝑃 𝑡 𝑑𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 35 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ VALORES EFICACES (RMS, root mean square) Valores eficaces: Al calcular la potencia media: 𝑃 𝑡 1 𝑇 𝑃 𝑡 𝑑𝑡 𝑃 𝑡 1 𝑇 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 1 𝑇 𝑣 𝑡 𝑅 𝑑𝑡 1 𝑅 1 𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑉 𝑅 𝑃 𝑡 1 𝑇 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 1 𝑇 𝑅𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑅 1 𝑇 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 𝑅𝐼 Donde podemos identificar que: 𝑉 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 / o 𝑉 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝐼 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 / o 𝐼 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 Los valores eficaces de tensión o de corriente nos sirven para calcular la potencia media disipada en una resistencia al aplicar una señal periódica. Podemos utilizar las mismas expresiones que en DC, pero utilizando el valor eficaz. En inglés, el valor RMS, root mean square nos dice cómo se calcula: la raíz cuadrada del valor medio de la señal al cuadrado. Como el valor eficaz nos interesa para calcular potencias, es mucho más directo calcular directamente el valor eficaz al cuadrado, que es simplemente el valor medio de la señal al cuadrado. Por cierto, los voltímetros de alterna normalmente miden el valor eficaz de la señal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 36 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ VALORES EFICACES (RMS, root mean square) Valores eficaces de algunas señales: Señal tipo seno con nivel DC: 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑡 , donde  = 2 / T 𝑉 1 𝑇 𝑉 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑡 2𝑉 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑑𝑡 𝑉 1 𝑇 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑑𝑡 𝑉 𝑉 𝑣 2 Señal que combina nivel DC y nivel AC: 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝑉 1 𝑇 𝑉 𝑣 𝑡 2𝑉 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑉 1 𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 2𝑉 𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 𝑉 𝑉 𝑉 , Este resultado es general. Cualquier señal periódica la podemos escribir como un nivel DC + una señal AC pura. La señal AC pura tiene valor medio nulo. Al calcular el valor eficaz al cuadrado de la señal, siempre obtendremos la suma del nivel DC al cuadrado más el valor eficaz al cuadrado de la parte AC. 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 37 Señal de pulsos de 10 V. Ciclo de trabajo (Duty cycle) D = tON / T = 0,4). T = 100 µs tON = 40 µs VPULSO = 10 V D = tON / T = 0,4 𝑉 𝐷𝑉 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ VALORES EFICACES (RMS, root mean square) Valores eficaces de algunas señales: Señal de pulsos: Pulsos de altura VPULSE con ciclo de trabajo D 𝑉 1 𝑇 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 1 𝑇 𝑉 𝑑𝑡 1 𝑇 0𝑑𝑡 𝑉 𝐷𝑉 Señal cuadrada: Señal cuadrada de amplitud VAC Por ejemplo, si VAC = 5 V, la señal cambiaría entre 5 V y +5 V 𝑉 𝑉 (Al elevar al cuadrado sería un nivel constante). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 38 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ VALORES EFICACES (RMS, root mean square) Valores eficaces de algunas señales: Señal triangular: Señal triangular AC pura, amplitud iAC 𝐼 𝑖 3 El resultado es independiente de la simetría (el intervalo ascendente y el intervalo descendente no tienen por qué ser iguales). Señal de triangular de amplitud iAC = 12 A. iAC = 12 A 𝐼 𝑖 3 Time 0s 20µs 40µs 60µs 80µs 100µs Los detalles de todos los cálculos de señales triangulares los puedes encontrar en el documento del tema 0 “Valores eficaces y potencia media disipada”. Mejor que eso, si realizas el problema guiado 0.1, puedes obtener directamente los resultados. No hay nada que sirva mejor para aprender que hacer personalmente los desarrollos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 39 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ VALORES EFICACES (RMS, root mean square) Valores eficaces de algunas señales: Señal triangular con nivel DC, activa durante una fracción D del periodo: Señal triangular AC pura, amplitud iAC 𝐼 𝐷 𝐼 , 𝑖 3 Si la señal está activa durante todo el periodo, D = 1. Esta es la forma típica de la corriente en los interruptores (transistores y diodos) de los circuitos de potencia. Utilizarás mucho esta expresión para calcular la potencia disipada en estos componentes. Señal triangular activa solamente durante una fracción del periodo D = tON / T. iMAX = 10 A iMIN = 6 A ION,DC =(iMAX + iMIN) / 2 = 8 A tON T D = tON / T = 0,3 𝐼 𝐷 𝐼 , 𝑖 3 iAC = iMAX  ION,DC = 2 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 40 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: VALOR EFICAZ VALORES EFICACES (RMS, root mean square) Valores eficaces de algunas señales: Señal con distintas pendientes y valores medios durante fracciones distintas del periodo: 𝐼 𝐷 𝐼 , 𝑖 3 1 𝐷 𝐼 , 𝑖 3 Señal con distintas pendientes durante fracciones distintas del periodo. ION,DC1= 8 A iAC1 = 2 A tON1 =DT T tON2 =(1 D)T ION,DC2= 4 A iAC1 = 1 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 41 ELECTRÓNICA DE POTENCIA ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA Tema 0: Introducción 1. Introducción general (Ref 1 Cap 1) (Ref 2 Cap 1) 1.1. Sistemas de potencia 1.2. Aplicaciones 1.3. Clasificación de los sistemas de potencia 2. Conceptos básicos: niveles DC, AC y valores eficaces 2.1. Promedio (Nivel DC) 2.2. Valor AC 2.3. Potencia consumida y valores eficaces 3. Elementos de los sistemas de potencia 3.1. Interruptores controlados (Ref 1 Cap 2) 3.2. Condensadores e inductancias (material docente) (Ref 1 Cap 3) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 42 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA INTERRUPTORES CONTROLADOS El mundo ideal: Inicialmente consideraremos dispositivos que funcionan como interruptores ideales. (En el tema 2 entraremos en la realidad de los dispositivos): Transistor NMOS ideal + VPWM  D S G t VPWM TS tON tON = DTS tOFF = (1D)TS tOFF tON tOFF En todos los sistemas de potencia habrá siempre al menos un interruptor controlado. Puede ser un transistor u otro dispositivo. El interruptor se controla con una señal de pulsos: VPWM (Pulse Width Modulated). Cuando la señal VPWM toma un valor alto el interruptor se activa (pasa a estado ON). En el caso de un NMOS, esto ocurre porque VGS toma un valor alto. Cuando la señal VPWM toma un valor bajo el interruptor se desactiva (pasa a estado OFF). En el caso de un NMOS, esto ocurre porque VGS toma un valor bajo o negativo. En estado ON el interruptor ideal funciona como un cortocircuito (la caída de potencial es 0). En estado OFF el interruptor ideal funciona como un circuito abierto (la corriente es 0). ON OFF + V = 0  I = 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 43 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA INTERRUPTORES CONTROLADOS El mundo ideal: Transistor NMOS ideal + VPWM  D S G t VPWM TS tON tON = DTS tOFF = (1D)TS tOFF tON tOFF La conmutación entre los estados ON y OFF en un interruptor ideal es instantánea. Como la potencia consumida es P = VI, el interruptor ideal no consume nada de potencia, ya que siempre tomará un valor 0, al ser V = 0 (ON) o I = 0 (OFF). En Pspice se puede obtener un modelo de transistor NMOS ideal fijando un valor de VT0 entre 0 y el nivel alto del pulso y un valor de KP muy alto. Los demás parámetros pueden tomar los valores por defecto (es decir, no se especifica valores para ellos. En particular, esto hará que no haya efectos capacitivos). ON OFF + V = 0  I = 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 44 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA INTERRUPTORES CONTROLADOS El mundo ideal: Diodo ideal P N El diodo no tiene un terminal de control. Pasa a estado ON cuando se aplica polarización positiva entre los terminales P y N o cuando se inyecta una corriente que cruza el diodo de P a N (esta es la forma habitual de activar los diodos en los circuitos de potencia). El diodo está en estado OFF cuando se aplica una tensión nula o negativa entre los terminales P y N. En estado ON el diodo ideal funciona como un cortocircuito (la caída de potencial es 0). En estado OFF el diodo ideal funciona como un circuito abierto (la corriente es 0). Cuando se combina con un interruptor controlado, el diodo conmuta de forma alterna con el interruptor (si el interruptor está en estado ON el diodo está en estado OFF y viceversa). Idealmente la potencia disipada es nula y la conmutación instantánea. En Pspice se puede obtener un modelo de diodo ideal fijando un valor del parámetro N muy pequeño, sin especificar ningún otro parámetro. (Con los valores por defecto no habrá efectos capacitivos). ON OFF + V = 0  I = 0 P N P N Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 45 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA INTERRUPTORES CONTROLADOS El mundo ideal frente al mundo real REAL En estado OFF la corriente no es nula, pero es muy pequeña. No hay consumo apreciable de potencia en estado OFF. Voltage rating: En estado OFF hay una máxima tensión que el dispositivo puede soportar entre sus extremos. Por encima de este valor el dispositivo se rompe. En estado ON la resistencia del dispositivo no será nula. Habrá una pequeña caída de potencial en el dispositivo (on-state voltaje). En algunos casos se puede definir una resistencia equivalente en estado ON (RON). Current rating: En estado ON existe un valor máximo de corriente que soporta el interruptor. Por encima de este valor el dispositivo se rompe. Switching speed: El interruptor tarda un tiempo en conmutar entre sus estados ON y OFF. IDEAL En estado OFF la corriente es nula. En estado OFF el interruptor puede mantener cualquier nivel de tensión entre sus extremos. En estado ON la resistencia es nula (y por tanto la caída de potencial también). En estado ON el interruptor permite el paso de corrientes tan elevadas como se quiera. El interruptor conmuta instantáneamente. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 46 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA INTERRUPTORES CONTROLADOS Tipos de interruptores y sus parámetros En general, dispositivos con valores más altos de corriente máxima en estado ON y tensión máxima en estado OFF tienen velocidades de conmutación más lentas. "Switches domain". Licensed under CC BY‐SA 3.0 via Wikimedia Commons ‐ http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Switches_domain.svg#/media/File:Switches_domain.svg Voltage rating Current rating Switching speed Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 47 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador Un condensador está constituido por dos placas conductoras separadas por un aislante. Un condensador almacena carga al aplicar una diferencia de potencial entre sus placas. (La distribución de carga que aparece entre las placas es la responsable del campo eléctrico ligado a la diferencia de potencial establecida). La capacidad del condensador relaciona la carga almacenada con el potencial aplicado. Su unidad es el faradio (F). Inductancia Una inductancia está constituida por un cable enrollado alrededor de un núcleo magnético con un total de N vueltas. Una inductancia almacena flujo magnético al circular una corriente a través de ella. (La corriente que circula provoca el campo magnético que da lugar a ese flujo magnético almacenado). El valor de la inductancia relaciona el flujo magnético almacenado con la corriente que circula por la inductancia. Su unidad es el henrio (H). + vC  +Q -Q C (F) iL L (H) =N Q = CvC  =N = LiL  = Flujo total que atraviesa el arrollamiento de espiras. N = Número de vueltas.  = Flujo en el núcleo magnético. Este flujo atraviesa cada una de las vueltas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 48 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador La capacidad de un condensador depende de su geometría (superficie de las placas, distancia entre ellas) y de la permitividad del aislante utilizado para construirlo. Por ejemplo, para un condensador de placas paralelas: 𝐶 𝜀 𝜀 𝑆 𝑑 0 = Permitividad del vacío. r = Permitividad relativa del dieléctrico entre las placas. S = Superficie de las placas. d = Distancia entre las placas. Inductancia La inductancia de una inductancia (o bobina) depende de su geometría (longitud y sección del núcleo, número de vueltas) y de la permeabilidad magnética del núcleo utilizado. Para una inductancia fabricada enrollando N vueltas de cable alrededor de un núcleo magnético: 𝐿 𝑁 𝜇 𝜇 𝐴 𝑙 N = Número de vueltas. µ0 = Permeabilidad del vacío. µC = Permeabilidad relativa del núcleo. AC = Sección del núcleo lC = Longitud magnética del núcleo. De forma general: 𝐿 𝑁   = Reluctancia del núcleo Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 49 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador La corriente en un condensador se relaciona con la tensión a través de la derivada de la carga: Si se aplica una corriente constante a un condensador, la tensión crece o decrece linealmente. Inductancia La tensión en una inductancia se relaciona con la corriente a través de la Ley de Faraday: Si se aplica una tensión constante a una inductancia, la corriente crece o decrece linealmente. + vC  +Q -Q C (F) + vL  iL L (H) =N 𝑖 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑖 𝐶 𝑑𝑣𝐶 𝑑𝑡 iC 𝑣 𝑑 𝑑𝑡 𝑁 𝑑 𝑑𝑡 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Q = CvC  =N = LiL 𝑣 1 𝐶 𝑖 𝑑𝑡 𝑖 1 𝐿 𝑣 𝑑𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 50 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS + vC  +Q -Q C (F) + vL  iL L (H) =N iC El criterio de signos de las corrientes en relación con la polaridad de la tensión (i entrante por el + de v) debe respetarse para que las ecuaciones anteriores sean válidas, tanto en el condensador como en la inductancia. El punto de la inductancia, cuando hay una sola, no importa. En transformadores e inductancias acopladas sí es muy importante, ya que relaciona el sentido de la corriente de ese bobinado con el sentido del campo magnético en el núcleo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 51 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Fíjate solo en las señales azules de la gráfica. En los circuitos de potencia, habrá inductancias a las que se aplicarán tensiones constantes, alternando un valor positivo y un valor negativo (señal azul de la gráfica de arriba). La corriente crecerá linealmente cuando vL > 0 y decrecerá linealmente cuando vL < 0. (La integral de una constante es una recta). En estado estacionario (es decir, cuando se repite lo mismo cada periodo, la subida y la bajada de iL son iguales (señal de la gráfica intermedia). + vL  iL 𝑖 1 𝐿 𝑣 𝑑𝑡 Lo que ocurre habitualmente en los circuitos de potencia vL iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 52 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador En alterna (AC) se puede definir la siguiente impedancia para un condensador. Observa que en el caso extremo de corriente continua ( = 0) un condensador se comporta como un circuito abierto. Una vez cargado, no permite el paso de corriente. Inductancia En alterna (AC) se puede definir la siguiente impedancia para una inductancia. Observa que en el caso extremo de corriente continua ( = 0) una inductancia se comporta como un cortocircuito. Una vez cargada (o mejor dicho, magnetizada) con un cierto flujo, la corriente se mantiene constante y la diferencia de potencial en sus extremos es nula. Cj Z  1 sC Z 1  (Laplace) LjZ  sLZ  (Laplace) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 53 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador en AC Inductancia en AC Time 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 1 V(C1:1) 2 I(C1:1) -10V 0V 10V 1 -20mA 0A 20mA 2 SEL>>SEL>> W(C1) -100mW 0W 100mW V1 FREQ = 1k VAMPL = 10 VOFF = 0 AC = 10 C1 160n IC = 0 0 I adelantada /2 con respecto a V (desfase +/2). Potencia media disipada nula. Almacenamiento de energía cuando |V| crece y devolución de energía cuando disminuye. 2 2 1 CVU  V adelantada /2 con respecto a I (desfase +/2). Potencia media disipada nula. Almacenamiento de energía cuando |I| crece y devolución de energía cuando disminuye. 2 2 1 LIU  Time 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 1 V(L1:1) 2 I(L1:1) -20mV 0V 20mV 1 -10mA 0A 10mA 2 >> W(L1) -100uW 0W 100uW SEL>> 0 L1 160u I1IOFF = 0 FREQ = 1k IAMPL = 10m Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 54 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador Inductancia VS R C + VC - IC )()()()( tV dt tdVCRtVRtIV C C CCS  Solución general: S t C VAetV   /)( RC Condición inicial: 0)0( VtVC  SC VtV  )(   S t SC VeVVtV   / 0)(   /0)( tS C e R VVtI   Peligro cortocircuitar un condensador cargado. Carga y descarga con fuente de tensión. (Si se carga con una fuente de corriente, cambia de Norton a Thévenin). )0( CITambién se cumple IS R L + VL - IL )()()()( tI dt tdI R LtI R tVI L L L L S  Solución general: S t L IAetI   /)( RL / 0)0( ItIL  SL ItI  )(   S t SL IeIItI   / 0)(   / 0)( t SL eIIRtV  Peligro dejar en abierto una inductancia cargada (magnetizada). Carga y descarga con fuente de corriente. (Si se carga con una fuente de tensión, cambia de Thévenin a Norton). )0( LV Condición inicial: También se cumple Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 55 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador: Carga y circuito abierto Time 0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms I(C1) 0A 25mA 50mA SEL>> V(C1:1,C1:2) 0V 2.5V 5.0V 0 U1 TOPEN = 500u RCLOSED = 0.01 ROPEN = 1Meg TTRAN = 1n 1 2 R1 100 C1 1u IC = 0 V1 5 Tensión Corriente Un condensador en circuito abierto es feliz. Al no tener corriente, mantiene tranquilamente la carga almacenada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 56 Time 0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms I(C2) -500A 0A 500A SEL>> V(C2:1,C2:2) 0V 2.5V 5.0V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Condensador: Carga y cortocircuito Tensión Corriente U3 TCLOSE = 500u RCLOSED = 0.01 ROPEN = 1Meg TTRAN = 1n 1 2 R2 100V2 5 C2 1u IC = 0 0 Un condensador cargado tiende a mantener constante su diferencia de potencial (mantiene la carga). En este sentido, funciona de forma parecida a una fuente de tensión. Si se cortocircuita un condensador cargado, se descargará rápidamente provocando un fuerte pico de corriente. No debe cortocircuitarse un condensador cargado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 57 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Inductancia Carga y circuito abierto Tensión Corriente Time 0s 20us 40us 60us 80us 100us V(L3:1)- V(L3:2) -500KV 0V 500KV SEL>> I(L3) 0A 250mA 500mA 0 U5 TOPEN = 50u RCLOSED = 0.01 ROPEN = 1Meg TTRAN = 1p 1 2 R3 10 L3 100u IC = 0 V1 5 Una inductancia magnetizada tiende a mantener constante su corriente (mantiene el flujo). En este sentido, funciona de forma parecida a una fuente de corriente. Si se deja en abierto una inductancia magnetizada, se desmagnetizará rápidamente provocando un fuerte pico de tensión. No debe dejarse en abierto una inductancia magnetizada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 58 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Inductancia: Carga y cortocircuito Tensión Corriente Time 0s 20us 40us 60us 80us 100us V(L4:1)- V(L4:2) 0V 2.5V 5.0V SEL>> I(L4) 0A 250mA 500mA L4 100u IC = 0 V2 5 U4 TCLOSE = 50u RCLOSED = 0.01 ROPEN = 1Meg TTRAN = 1p 1 2 R4 10 0 Una inductancia en cortocircuito es feliz. Al no aplicarse tensión, mantiene tranquilamente el flujo almacenado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 59 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ELEMENTOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA CONDENSADORES E INDUCTANCIAS Circuitos LC VS C L + VC - I + VL - )()()()()()( 2 2 tV dt tVdLCtV dt tdILtVtVV C C CCLS  Solución general: Condiciones iniciales: S tjtj C VBAetV   )( 0)0( VtVC  0)0( ItI  (Tomo I0 = 0) )cos()()( 0 tVVtV SC  LC 1  Al trabajar con inductancias y condensadores, en la realidad, esas inductancias y condensadores van a formar circuitos LC con capacidades e inductancias parásitas de los componentes, de los cables, etc. y muchas veces en el laboratorio aparecerán oscilaciones. El circuito tiene una solución oscilante. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 60 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada APÉNDICE 0.A. VALORES EFICACES Y POTENCIA MEDIA DISIPADA Potencia disipada Dado un elemento de un circuito, la potencia disipada por dicho elemento viene dada por: 𝑃(𝑡) = 𝑣 (𝑡)𝑖  (𝑡) (siguiendo el criterio de signos de la figura 1). Si esta potencia es positiva, representa potencia disipada. Sería el caso, por ejemplo, de una resistencia o un diodo polarizado en directa. Si esta potencia es negativa, representa potencia suministrada. Es lo que ocurriría en una fuente de alimentación, en la que la corriente realmente sería saliente (por lo que, según el criterio de signos de la figura 1, tendría un valor negativo). Para señales DC, la potencia disipada no depende del tiempo. Sin embargo, para señales AC la potencia sí depende del tiempo. Para señales periódicas, el parámetro que caracteriza la potencia disipada a efectos de consumo y calentamiento de los dispositivos a lo largo del tiempo es la potencia media disipada en un periodo: 〈𝑃(𝑡)〉 = 1 𝑇 𝑃(𝑡)𝑑𝑡 Figura 1. Criterio de signos para el cálculo de la potencia disipada o suministrada A B + vAB  iAB Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 61 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Valor eficaz o rms (root mean square) Conceptualmente, el valor eficaz de una seña AC de tensión o una corriente se define como el valor que habría que aplicar en continua para que la potencia media disipada fuera la misma. Considerando la potencia disipada en una resistencia, y teniendo en cuenta la ley de Ohm: 〈𝑃(𝑡)〉 = 1 𝑇 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑣 (𝑡) 𝑅 𝑑𝑡 = 1 𝑅 1 𝑇 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡 = 𝑉 𝑅 〈𝑃(𝑡)〉 = 1 𝑇 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑅𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 = 𝑅 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 = 𝑅𝐼 Donde podemos identificar que: 𝑉 = ∫ 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡 / o 𝑉 = ∫ 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡 𝐼 = ∫ 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 / o 𝐼 = ∫ 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 Es decir, el valor eficaz se calcula como la raíz cuadrada del promedio de la señal elevada al cuadrado (de ahí su nombre en inglés, root mean square). Los voltímetros de alterna normalmente miden el valor eficaz de las señales. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 62 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Ejemplo 1: Valor eficaz de una señal tipo seno Sea 𝑣(𝑡) = 𝑣 𝑠𝑒𝑛(𝑡), donde  = 2 / T 𝑉 = ∫ 𝑣 𝑠𝑒𝑛 (𝑡)𝑑𝑡 = ∫ (  ) 𝑑𝑡 = 𝑡 − (  )  = 𝑉 = 𝑣 √2 Este es el conocido resultado de que el valor eficaz de una señal de alterna es la amplitud dividida por √2 (resultado válido para señales sinusoidales). Ejemplo 2: Valor eficaz de una señal tipo seno con un nivel DC Sea 𝑣(𝑡) = 𝑉 + 𝑣 𝑠𝑒𝑛(𝑡), donde  = 2 / T 𝑉 = 1 𝑇 𝑉 + 𝑣 𝑠𝑒𝑛 (𝑡) + 2𝑉 𝑣 𝑠𝑒𝑛(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑉 + 1 𝑇 𝑣 𝑠𝑒𝑛 (𝑡)𝑑𝑡 𝑉 = 𝑉 + 𝑣 2 Donde se ha tenido en cuenta que la integral a lo largo de un periodo de una función tipo seno es nula. Este resultado es general. El valor eficaz al cuadrado de una señal que combina un nivel de continua con un nivel de alterna, siempre es la suma de la señal de continua al cuadrado más el valor eficaz al cuadrado de la componente de alterna. Es consecuencia de que el valor medio de la componente de alterna es nulo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 63 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Ejemplo 3: Valor eficaz de una señal pulsada Sea la señal pulsada de la figura 2. 𝑉 = 1 𝑇 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑉 𝑑𝑡 + 1 𝑇 0𝑑𝑡 = 𝐷𝑉 Figura 2. (Ejemplo 3). Señal de pulsos de 10 V. Ciclo de trabajo (Duty cycle) D = tON / T = 0,4). T = 100 µs tON = 40 µs VPULSO = 10 V D = tON / T = 0,4 𝑉 = 𝐷𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 64 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Ejemplo 4: Valor eficaz de una señal AC triangular Sea la señal triangular de la figura 3. Es una señal de alterna pura, ya que su valor medio es nulo. Su amplitud es iAC = 12 A. (La amplitud pico-pico sería de 24 A). Por simetría, para calcular el valor eficaz, podemos hacer el promedio para medio periodo, ya que el área de la señal al cuadrado durante los dos semiperiodos es la misma, como se puede apreciar en la figura. 𝐼 = 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 = 2 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 / Figura 3. (Ejemplo 4). (a) Señal de triangular de amplitud iAC = 12 A. (b) Valor al cuadrado de la señal anterior. iAC = 12 A (a) (b) 𝐼 = 𝑖 3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 65 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Para evaluar la integral en un semiperiodo, escribimos explícitamente la corriente en función del tiempo. Es la ecuación de una recta, teniendo en cuenta que: para t = 0, i(0) = - iAC para t = T/2 , i(T/2) = iAC : Así, Para 0 ≤ t ≤ T/2: 𝑖(𝑡) = −𝑖 + 4𝑖 𝑇 𝑡 En general, para una señal lineal que cambia desde – iAC en t = 0 hasta iAC en t = T’: 𝑖(𝑡) = −𝑖 + 2𝑖 𝑇′ 𝑡 Voy a utilizar esta notación para obtener un resultado más general en este ejemplo, que pueda aprovecharse en un futuro, y no restringirnos al caso particular de que T’ = T/2. Así: 𝑖 (𝑡) = 𝑖 + 4𝑖 𝑇′ 𝑡 − 4𝑖 𝑇′ 𝑡 𝐼 = 2 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 / = 1 𝑇′ 𝑖 + 4𝑖 𝑇′ 𝑡 − 4𝑖 𝑇′ 𝑡 𝑑𝑡 𝐼 = 1 𝑇′ 𝑖 𝑡 + 4𝑖 𝑇′ 𝑡 3 − 4𝑖 𝑇′ 𝑡 2 = 1 𝑇′ 𝑖 𝑇′ + 4𝑖 𝑇′ 3𝑇′ − 2𝑖 𝑇′ 𝑇′ = 𝑖 3 𝐼 = 𝑖 √3 Este resultado es general para cualquier señal triangular o lineal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 66 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Ejemplo 5: Valor eficaz de una señal triangular activa durante una fracción D del periodo En la figura 4 se muestra una señal de corriente triangular activa durante una fracción del periodo D = tON / T. (Esta forma de onda es habitual para los interruptores utilizados en los conversores DC-DC). Por ejemplo, es el tipo de señal que encontraremos para evaluar la potencia disipada en un transistor de un conversor DC-DC. Utilizamos la siguiente notación: iMAX = Valor máximo de la señal durante el intervalo ON iMIN = Valor mínimo de la señal durante el intervalo ON. ION,DC = (iMAX + iMIN) / 2. Representa el valor medio de la señal calculado solo para el intervalo de tiempo ON (en vez de calculado a lo largo de todo el periodo). iAC = iMAX – ION,DC = Amplitud de alterna de la señal durante el intervalo ON. i = iMAX - iMIN = 2iAC = Valor pico-pico de la señal durante el intervalo ON. Sea la señal triangular de la figura 4, activa solo durante un tiempo tON. Figura 4. (Ejemplo 5). Señal triangular activa solamente durante una fracción del periodo D = tON / T. iMAX = 10 A iMIN = 6 A ION,DC =(iMAX + iMIN) / 2 = 8 A tON T D = tON / T = 0,3 𝐼 = 𝐷 𝐼 , + 𝑖 3 iAC = iMAX  ION,DC = 2 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 67 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Dado que la señal es nula en el intervalo entre t = DT y t = T, tenemos: 𝐼 = 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 + 1 𝑇 0𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 Para el intervalo en que la señal es activa, descomponemos la señal en su componente de alterna y su componente de continua: 𝑖 (𝑡) = 𝐼 , + 𝑖 , (𝑡) Teniendo en cuenta el valor medio de iON,AC (t) durante el intervalo tON es nulo, operando de la misma manera que en el ejemplo 2: 𝐼 = 1 𝑇 𝐼 , + 𝑖 , (𝑡) 𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝐼 , + 𝑖 , (𝑡) + 2𝐼 , 𝑖 , (𝑡) 𝑑𝑡 𝐼 = 𝐷𝐼 , + ∫ 𝑖 , (𝑡)𝑑𝑡 (5.1) La expresión para iON,AC (t) es la de una recta, teniendo en cuenta que i(0) = - iAC y que i(DT) = iAC : Para 0 ≤ t ≤ DT: 𝑖 , (𝑡) = −𝑖 + 𝑡 𝑖 , (𝑡) = 𝑖 + 4𝑖 𝐷 𝑇 𝑡 − 4𝑖 𝐷𝑇 𝑡 Realmente es la misma ecuación de la señal triangular del ejemplo 4, pero sustituyendo T/2 por DT. De acuerdo con lo visto en el ejemplo 4: 1 𝑇′ 𝑖 + 4𝑖 𝑇′ 𝑡 − 4𝑖 𝑇′ 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑖 3 Teniendo en cuenta que ahora T’ = DT: 1 𝐷𝑇 𝑖 + 4𝑖 (𝐷𝑇) 𝑡 − 4𝑖 𝐷𝑇 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑖 3 Por lo que podemos evaluar la ecuación 5.1: 𝐼 = 𝐷𝐼 , + ∫ 𝑖 , (𝑡)𝑑𝑡 = 𝐷𝐼 , + 𝐷 = 𝐷 𝐼 , + (5.2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 68 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada Ejemplo 6: Valor eficaz de una señal que durante una fracción del periodo tiene una pendiente y durante el resto del periodo tiene otra pendiente Considere la señal de la figura 5. Aunque parezca extraña, esta forma de corriente puede aparecer en alguno de los bobinados de los transformadores utilizados en fuentes conmutadas con aislamiento galvánico. Definimos niveles DC y AC independientes para los intervalos tON1 y tON2: ION1,DC e ION2,DC = Valores medios de la señal calculados en los intervalos tON1 y tON2, respectivamente. iAC1 e iAC2 = Amplitudes de alterna calculadas en los intervalos tON1 y tON2, respectivamente. Figura 5. (Ejemplo 6). Señal con distintas pendientes durante fracciones distintas del periodo. IDC1= 8 A iAC1 = 2 A tON1 =DT T 𝐼 = 𝐷 𝐼 , + 𝑖 3 + (1 − 𝐷) 𝐼 , + 𝑖 3 tON2 =(1D)T IDC2= 4 A iAC1 = 1 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 69 Electrónica de Potencia Valores eficaces y potencia media disipada El cálculo es análogo al del ejemplo 5, pero ahora la señal no es nula en ninguno de los intervalos (aunque sí tendrá una expresión distinta para los intervalos tON1 y tON2, por lo que la integral de la corriente al cuadrado también se separa en dos intervalos): 𝐼 = 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 + 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 = 1 𝑇 𝑖 (𝑡)𝑑𝑡 Para cada intervalo se reproduce el resultado del ejemplo 5 (ecuación 5.2): 𝐼 = 𝐷 𝐼 , + 𝑖 3 + (1 − 𝐷) 𝐼 , + 𝑖 3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 70 ELECTRÓNICA DE POTENCIA TEMA 0. PROBLEMA GUIADO 0.1 VALOR EFICAZ DE SEÑALES TRIANGULARES Objetivo: El objetivo de este ejercicio es realizar los cálculos del valor eficaz de las señales triangulares típicas que aparecerán en los circuitos de potencia (conversores DC-DC con y sin asilamiento galvánico). Estas señales triangulares se corresponden con la forma de las corrientes de las inductancias y dispositivos de conmutación (diodos y transistores). Puedes memorizar el resultado final, pero si haces al menos una vez el cálculo, entenderás de dónde sale y seguramente te será más fácil recordar la expresión. Además, al comprenderla, no dependes de la memoria para no equivocarte en estos cálculos. Metodología: A lo largo del problema se irán planteando distintos pasos que deberás ir resolviendo. Cada paso busca afianzar un concepto o una herramienta de cálculo, o simplemente es un paso de un cálculo más complejo. Se incluyen las soluciones para que puedas revisar si vas progresando correctamente. Es importante que intentes ir resolviendo el problema y no te limites a mirar la solución. La metodología que se plantea en estos problemas guiados es “aprende haciendo”; es decir, genera tu propio conocimiento de forma activa a través de la práctica. Los pasos no son independientes. Los resultados que vayas obteniendo en los primeros pasos te servirán para resolver los siguientes. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 71 PASO 1: Para la señal de corriente de la figura 1, encuentra una expresión para i (t), válida para un periodo (desde t = 0 hasta t = T). Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de iAC y el periodo T. PASO 2: Calcula el área bajo la señal i (t) de la figura 1, para un periodo. PASO 3: Calcula el área bajo la señal i2(t), para un periodo. PASO 4: Calcula el valor medio de i2(t). PASO 5: Calcula el valor eficaz al cuadrado de la señal i(t) de la figura 1. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 -3 -2 -1 0 1 2 3 i ( A) Tiempo (ms) Figura 1 ∆i T 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 = ∆𝑖𝑖 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 72 PASO 6: Ahora sumamos un valor constante (es decir, un nivel DC) a la señal de la figura 1 y obtenemos la forma de la señal de la figura 2. Obtén una expresión para la señal i(t) de la figura 2. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de IDC, iAC = ∆i / 2 y T. (Aprovecha el resultado del paso 1). PASO 7: Calcula el área bajo la señal i2(t) (obtenida a partir de la figura 2), para un periodo. (Aprovecha los resultados de los pasos anteriores). PASO 8: Calcula el valor eficaz al cuadrado de la señal i(t) de la figura 2. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de IDC e iAC = ∆i / 2. Figura 2 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 8 10 i ( A) Tiempo (ms) T IDC ∆i IDC = (iMAX + iMIN) / 2 ∆i = iMAX − iMIN iAC = ∆i / 2 iAC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 73 PASO 9: Considera ahora que la señal tiene la forma de la figura 3 (se muestra un solo periodo de la señal). Esta podría ser perfectamente la señal de corriente de un transistor en un conversor buck, boost o buck-boost. Encuentra una expresión en función del tiempo para la señal i(t) de la figura 3. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de ION,DC, iAC = ∆i / 2 y tON. PASO 10: Calcula el área bajo la señal i2(t) (obtenida a partir de la figura 3), para un periodo. PASO 11: Calcula el valor eficaz al cuadrado de la señal i(t) de la figura 3. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de IDC e iAC = ∆i / 2 y D = tON / T. 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 2 4 6 8 10 i ( A) Tiempo (ms) Figura 3 T ION,DC ∆i ION,DC = (iON,MAX + iON,MIN) / 2 ∆i = iON,MAX – iON,MIN iAC = ∆i / 2 iAC iON,MAX iON,MIN tON = DT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 74 PASO 12: Considera ahora la señal de la figura 4. (Es igual que la de la figura 1, pero decreciente). Repite los pasos de análisis de la señal de la figura 1 y determina si se obtiene o no el mismo valor eficaz. PASO 13: Calcula el valor eficaz de la señal de la figura 5. (Se representa un único periodo). Obtén una expresión general en función de I1ON,DC, I2ON,DC, ∆i1, ∆i2 y D. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 -3 -2 -1 0 1 2 3 i ( A) Tiempo (ms) Figura 4 ∆i T 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 = ∆𝑖𝑖 2 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 2 4 6 8 10 12 i ( A) Tiempo (ms) Figura 5 T ION1,DC ∆i1 tON1 = DT ION2,DC ∆i2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 75 SOLUCIÓN PASO 1: Para la señal de corriente de la figura 1, encuentra una expresión para i (t), válida para un periodo (desde t = 0 hasta t = T). Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de iAC y el periodo T. La señal es una recta. La expresión será de la forma: i(t) = at + b Para calcular a y b consideramos dos puntos: Para t = 0, i(t=0) = −iAC Para t = T, i(t=T) = +iAC Por lo tanto: b = −iAC a = 2iAC / T 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = −𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 76 SOLUCIÓN PASO 2: Calcula el área bajo la señal i (t) de la figura 1, para un periodo. El área bajo la curva es la integral. Tenemos que integrar desde t = 0 hasta t = T: Área = � 𝑖𝑖(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = � �−𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡� 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = �−𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡2�� 0 𝑇𝑇 = −𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇 = 0 Como era de esperar, para una señal AC pura, el área bajo la curva y, por lo tanto, el promedio será nulo. A simple vista ya se veía que el área neta sería nula. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 77 SOLUCIÓN PASO 3: Calcula el área bajo la señal i2(t), para un periodo. Calculamos i2(t): 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = −𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡 𝑖𝑖2(𝑡𝑡) = 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 + 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇2 𝑡𝑡2 − 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇 𝑡𝑡 y hacemos la integral extendida a un periodo: Área = � 𝑖𝑖2(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = � �𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 + 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇2 𝑡𝑡2 − 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇 𝑡𝑡� 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 Área = �𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑡𝑡 + 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇2 𝑡𝑡3 3 − 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇 𝑡𝑡2 2 �� 0 𝑇𝑇 = 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇 + 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇3 3𝑇𝑇2 − 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇2 𝑇𝑇 = 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑇𝑇 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 78 SOLUCIÓN PASO 4: Calcula el valor medio de i2(t). El valor medio es el área dividida por el periodo, así que solo hay que dividir el resultado anterior por T: 〈𝑖𝑖2(𝑡𝑡)〉 = Área 𝑇𝑇 = 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 79 SOLUCIÓN PASO 5: Calcula el valor eficaz al cuadrado de la señal i(t) de la figura 1. El valor eficaz al cuadrado es el promedio (o valor medio) de la señal elevada al cuadrado, que es justamente lo que hemos calculado en el apartado anterior. 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 〈𝑖𝑖2(𝑡𝑡)〉 = 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 80 SOLUCIÓN PASO 6: Ahora sumamos un valor constante (es decir, un nivel DC) a la señal de la figura 1 y obtenemos la forma de la señal de la figura 2. Obtén una expresión para la señal i(t) de la figura 2. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de IDC, iAC = ∆i / 2 y T. (Aprovecha el resultado del paso 1). Vamos a llamar iLIN(t) al resultado obtenido en el paso 1: 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) = −𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡 Ahora la expresión de i(t) es exactamente la misma, pero sumando el nivel DC (IDC). Por lo tanto: 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 + 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 − 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 81 SOLUCIÓN PASO 7: Calcula el área bajo la señal i2(t) (obtenida a partir de la figura 2), para un periodo. (Aprovecha los resultados de los pasos anteriores). Tenemos que integrar la señal i2(t), pero vamos a aprovechar los resultados anteriores: Sabemos (paso 6) que: 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 + 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) Sabemos (paso 2) que: � 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = 0 Sabemos (paso 3) que: � 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 (𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑇𝑇 Así que: Área = � 𝑖𝑖2(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = � [𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 + 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡)]2𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = � [𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 + 2𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) + 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 (𝑡𝑡)]𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 Área = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 � 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 + 2𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 � 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 + � 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 (𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 𝑇𝑇 + 0 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑇𝑇 = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 𝑇𝑇 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑇𝑇 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 82 SOLUCIÓN PASO 8: Calcula el valor eficaz al cuadrado de la señal i(t) de la figura 2. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de IDC e iAC = ∆i / 2. El valor eficaz es el promedio del valor de la señal al cuadrado. El promedio es el área (calculada en el paso anterior), dividida por el periodo: 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 〈𝑖𝑖2(𝑡𝑡)〉 = Área 𝑇𝑇 = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 Recuerda que para una señal que combina un nivel DC y una señal AC pura, el valor eficaz al cuadrado es el nivel DC al cuadrado más el valor eficaz al cuadrado de la señal AC. Esto se evidencia en el desarrollo del paso anterior, en el que tenemos en cuenta que el promedio de la señal AC es nulo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 83 SOLUCIÓN PASO 9: Considera ahora que la señal tiene la forma de la figura 3 (se muestra un solo periodo de la señal). Esta podría ser perfectamente la señal de corriente de un transistor en un conversor buck, boost o buck-boost. Encuentra una expresión en función del tiempo para la señal i(t) de la figura 3. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de ION,DC, iAC = ∆i / 2 y tON. Para 0 < t ≤ tON la señal es equivalente a la calculada en el paso 6, pero en vez del periodo T tenemos que utilizar el tiempo tON. Además, ahora, en vez de sumar IDC sumaremos ION,DC: PASO 6: 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 + 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 − 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡 PASO 9: Para la corriente de la figura 3: 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 + 𝑖𝑖′𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 − 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑡𝑡𝑂𝑂𝐿𝐿 𝑡𝑡 Para tON < t ≤ T i(t) = 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 84 SOLUCIÓN PASO 10: Calcula el área bajo la señal i2(t) (obtenida a partir de la figura 3), para un periodo. Para calcular el área hay que integrar la señal i2(t) entre 0 y T. Como a partir de t = tON la corriente es nula, podemos hacer la integral entre 0 y tON. Esta integral es idéntica a la calculada en el paso 7, pero ahora en vez de T tendremos tON. Así que: PASO 7: Área = � 𝑖𝑖2(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = � [𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 + 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡)]2𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = � [𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 + 2𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) + 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 (𝑡𝑡)]𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 Área = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 � 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 + 2𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴 � 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 + � 𝑖𝑖𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 (𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑇𝑇 0 = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 𝑇𝑇 + 0 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑇𝑇 = 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐴𝐴2 𝑇𝑇 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑇𝑇 PASO 10: Copio las mismas ecuaciones. En vez de IDC pongo ION,DC; en vez de iLIN pongo i’LIN y en vez de T pongo tON: Área = � 𝑖𝑖2(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂 0 = � �𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 + 𝑖𝑖′𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡)� 2 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂 0 = � �𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 + 2𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴𝑖𝑖′𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) + 𝑖𝑖′𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 (𝑡𝑡)�𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂 0 Área = 𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 � 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂 0 + 2𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 � 𝑖𝑖′𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂 0 + � 𝑖𝑖′𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿2 (𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂 0 = 𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 𝑡𝑡𝑂𝑂𝐿𝐿 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑡𝑡𝑂𝑂𝐿𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 85 SOLUCIÓN PASO 11: Calcula el valor eficaz al cuadrado de la señal i(t) de la figura 3. Aunque la figura especifique valores, obtén una expresión general en función de IDC e iAC = ∆i / 2 y D = tON / T. El valor eficaz es el promedio de la señal elevada al cuadrado; es decir, el área de la señal elevada al cuadrado dividida por el periodo. El área la hemos calculado en el paso 10. Solo tenemos que dividir por T: 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 〈𝑖𝑖2(𝑡𝑡)〉 = Área 𝑇𝑇 = 𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 𝑡𝑡𝑂𝑂𝐿𝐿 𝑇𝑇 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 𝑡𝑡𝑂𝑂𝐿𝐿 𝑇𝑇 = 𝐷𝐷 �𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 � Para una señal triangular (o lineal) activa durante una fracción D del periodo, el valor eficaz al cuadrado se obtiene igual que si la señal ocupara el periodo completo (calculando los niveles DC y AC para el periodo en que la señal está activa) y se multiplica por D. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 86 SOLUCIÓN PASO 12: Considera ahora la señal de la figura 4. (Es igual que la de la figura 1, pero decreciente). Repite los pasos de análisis de la señal de la figura 1 y determina si se obtiene o no el mismo valor eficaz. Haríamos todo igual, desde el paso 1. La señal en t = 0 tomaría el valor + iAC y en t = T tomaría el valor −iAC. Sin hacer nada, vemos que es lo mismo que en el desarrollo anterior, pero como si iAC cambiara de signo. En el cálculo del valor eficaz al cuadrado saldrá lo mismo, ya que iAC aparece elevada al cuadrado. No obstante, vamos a repetir los primeros pasos para confirmarlo: La señal es una recta. La expresión será de la forma: i(t) = at + b Para calcular a y b consideramos dos puntos: Para t = 0, i(t=0) = +iAC Para t = T, i(t=T) = −iAC Por lo tanto: b = +iAC a = −2iAC / T 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = +𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 − 2𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑇𝑇 𝑡𝑡 Al calcular i2(t): 𝑖𝑖2(𝑡𝑡) = 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 + 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇2 𝑡𝑡2 − 4𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 𝑇𝑇 𝑡𝑡 y a partir de aquí todo sale exactamente igual que en el caso de una pendiente ascendente. Si sumamos un nivel DC, obtendremos también los mismos resultados. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 87 SOLUCIÓN PASO 13: Calcula el valor eficaz de la señal de la figura 5. (Se representa un único periodo). Obtén una expresión general en función de I1ON,DC, I2ON,DC, ∆i1, ∆i2 y D. Para calcular el valor eficaz lo que calculamos es el área bajo i2(t) y esa área es el resultado de una integral. La integral la podemos separar en dos intervalos; uno correspondiente a la parte ascendente de la señal y otro correspondiente a la parte descendente. Para cada tramo aplicamos el resultado obtenido en el paso 11: 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅2 = 〈𝑖𝑖2(𝑡𝑡)〉 = Área1 + Área2 𝑇𝑇 = 𝐷𝐷 �𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿1,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴12 3 � + (1 − 𝐷𝐷)�𝐼𝐼𝑂𝑂𝐿𝐿2,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴22 3 � Siendo: 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴1 = ∆𝑖𝑖1 2 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 = ∆𝑖𝑖2 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 88 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO CONTINUO: CONCEPTOS GENERALES Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 1.1. Conceptos generales 1.2. Sobre el análisis de los conversores 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday) 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 1.6. Análisis del rizado de salida 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 89 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES ¿QUÉ ES UN CONVERSOR DC-DC? Función y características de un conversor DC-DC: Un conversor DC-DC es un circuito que convierte un nivel de continua a la entrada a otro nivel de continua a la salida. La potencia de salida se entrega a una carga que modelaremos como una resistencia de carga RL. Consideraremos que la tensión de entrada es un nivel de continua (aunque en la práctica podría ser un nivel no regulado y tener variaciones). La tensión de salida tomará un valor en función de la tensión de entrada y los parámetros del conversor. La corriente de salida cambiará en función de RL. En este sentido, el conversor debe verse como una fuente de tensión: mantiene fija la tensión de salida y cambia la corriente que suministra en función del valor de RL. La corriente de entrada, en general, no será un nivel constante (aunque en estado estacionario su valor medio sí será constante). Idealmente, el conversor no consume potencia. VOUT es función de VIN y de las características del conversor. POUT = VOUTIOUT IOUT = VOUT / RL = VIN = VOUTIOUT + VIN  + VOUT  iIN (t) IOUT RL Conversor DC-DC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 90 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK (DOWN) Concepto de funcionamiento básico: El conversor buck o down proporciona una tensión de salida inferior a la de entrada. Una idea básica para construir este conversor es utilizar un interruptor que conmute de forma que durante una parte del periodo VIN se conecta a la carga (y entonces vOUT = VIN) y durante otra parte del periodo queda en abierto, de forma que vOUT = 0. Si el ciclo de trabajo es D = tON / T entonces: = DVIN + VIN  + vOUT  RL Concepto básico para un conversor buck. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 10 20 30 40 50 v O U T (V ) Tiempo (ms) VIN = 50 V D = tON / T = DVIN = 15 V tON T D ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 91 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK (DOWN) Concepto de funcionamiento básico: Este esquema básico tiene dos defectos: • La salida no es una señal de continua. Requiere un filtro pasa baja (un filtro LC es lo ideal). • El circuito durante parte del periodo queda en circuito abierto. Al poner el filtro, o por la propia inductancia parásita de la carga, tendríamos una situación de una inductancia magnetizada que se deja en circuito abierto. Esto se resuelve con un segundo interruptor que conmute de forma complementaria con el primero. Durante el tiempo ON del interruptor de arriba, iL circula por ese interruptor. Durante el tiempo OFF iL circula por el interruptor de abajo. + VIN  + vOUT  RL Concepto básico buck con L parásita en RL. L + VIN  ¡iL! ¡iL! iL+ VOUT  RL + VOUT  RLC LL C iL (ON) iL (OFF) Concepto básico buck con filtro a la salida. Conversor buck: interruptores alternos y filtro LC a la salida. + VIN  D D D 1D ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 92 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK (DOWN) Conversor buck con transistor y diodo: La forma más sencilla de construir un conversor buck es utilizar un transistor como interruptor controlado con una señal de pulsos y un diodo como segundo interruptor, que se activa de forma alternada con el transistor. Cuando el transistor está en estado ON, el diodo está polarizado en inversa. Cuando el transistor pasa a estado OFF, la corriente de la inductancia activa al diodo. iL RLC L iMOS iDiodo Conversor buck con transistor de lado alto y diodo de lado bajo. VIN + VOUT  IOUT iIN = iMOS + VPWM (D, fS)  Más adelante estudiaremos cómo generar la señal de pulsos VPWM y también circuitos reales (drivers) para controlar la conmutación del transistor a partir de esta señal. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 93 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BOOST (UP) Conversor boost con transistor y diodo: El conversor boost o up proporciona una tensión de salida superior a la de entrada. Eleva el nivel de tensión. Podemos construir un conversor boost a partir de un buck, intercambiando los papeles de entrada y salida. Esta es la estructura básica. También, el interruptor que controlamos directamente pasa a ser el del lado bajo, dejando un diodo en el lado alto y el condensador lo ponemos a la salida: Conversor boost con transistor de lado bajo y diodo de lado alto. iL RL CL iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM (D, fS)  iL RL C L iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM (D, fS)  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 94 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BOOST (UP) Algunas ideas para pensar: Conversor boost con transistor de lado bajo y diodo de lado alto. iL RL CL iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM (D, fS)  Si en el conversor buck teníamos que VOUT = DVIN y ahora hemos intercambiado los papeles de la entrada y de la salida, ¿cuál será la relación entre VOUT y VIN en el conversor boost? Y, considerando que un conversor buck y un conversor boost tienen la misma estructura, intercambiando entrada y salida, ¿no se podría hacer un conversor reversible, que funcionara en un sentido como buck y en el otro como boost? ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 95 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Idea básica del conversor buck-boost: Sí, claro, seguro que si ponemos un conversor buck y después un boost tenemos un conversor buck-boost que puede proporcionar tanto una tensión de salida menor que la de entrada como una tensión de salida mayor que la de entrada… ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 96 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Idea básica del conversor buck-boost: Los dos interruptores controlados por una señal con ciclo de trabajo D se activarían y desactivarían juntos. Los interruptores controlados por la señal con ciclo 1  D se activarían juntos, de forma alterna con respecto a los anteriores. + VOUT  RL C + VIN  D 1D D 1D BUCK BOOST Pues, más o menos, sí, eso mismo, pero vamos a ver si podemos resolverlo con dos interruptores, en vez de cuatro, porque si no, no va a tener mucho éxito esta idea. Idea inicial del conversor buck-boost. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 97 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Idea básica del conversor buck-boost: Intervalo ON: La inductancia queda conectada entre VIN y tierra. + VOUT  + VIN  ON OFF ON OFF + VIN  + VOUT  ON OFF ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 98 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Idea básica del conversor buck-boost: Intervalo OFF: La inductancia queda conectada entre VOUT y tierra. + VOUT  + VIN  OFF ON ON OFF + VIN  + VOUT  ON OFF ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 99 ESTRUCTURA DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Conversor buck-boost con transistor y diodo: El conversor buck-boost puede proporcionar una tensión de salida superior o inferior a la de entrada. También invierte la polaridad. Para una tensión VIN positiva con respecto a tierra, se obtendría una tensión VOUT negativa con respecto a tierra. Esto puede ser útil para generar alimentaciones negativas a partir de señales positivas. Conversor buck-boost con transistor (de lado alto, parece) y diodo (¿de lado bajo?) RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM (D, fS)  iMOS iIN = iMOS + VOUT  Ten mucho cuidado cuando montes este conversor en el laboratorio. Utilizarás un condensador con polaridad, y el terminal negativo, en este conversor, no se conecta a tierra. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 100 EL SWITCHING POLE Estructura básica: el switching pole El switching pole es esta estructura básica formada por dos interruptores que se activan y desactivan de forma complementaria y una inductancia. Los interruptores pueden ser transistores o diodos (al menos uno de ellos debe ser controlado con una señal de pulsos). El interruptor de arriba lo llamaremos interruptor del lado alto (high side). El de abajo será el interruptor del lado bajo (low side). Esta estructura se repite en los tres conversores básicos. El switching pole. Interruptor de lado alto (High side) Interruptor de lado bajo (Low side) Si quisiéramos traducir switching pole, sería algo así como poste de conmutación, pero suena fatal, así que lo seguiré llamando switching pole. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 101 EL SWITCHING POLE Estructura básica: el switching pole Observa los tres conversores. Vemos que la estructura de switching pole se repite en los tres conversores. Conversor buck. iL RLC L iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iMOS + VPWM  RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM  iMOS iIN = iMOS  VOUT + iL RL CL iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM  Conversor boost. Conversor buck-boost. switching pole switching pole ¿switching pole? No, en el buck-boost no lo vemos… ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 102 EL SWITCHING POLE Estructura básica: el switching pole En el conversor buck-boost también aparece la estructura de switching pole. Aquí se ve claramente que el transistor está en el lado alto y el diodo en el lado bajo. RLCiL iDiodo VIN + VPWM  iMOS  VOUT + Conversor buck-boost. VIN  VOUT + + VOUT  VIN switching pole IOUT iIN = iMOS pero redibujando el circuito… ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 103 Relación entre las corrientes de la inductancia, el transistor y el diodo Lo que necesitas comprender ahora, porque es una de las cuestiones básicas del análisis de estos circuitos, es cómo se relacionan las corrientes de la inductancia, el transistor y el diodo en el switching pole. Esto es general para los 3 conversores básicos. La inductancia (enseguida veremos por qué), va a tener una forma de corriente triangular. Durante el tiempo ON (tON) en el que activaremos el transistor, la corriente iL crece. El transistor se encuentra en ON y el diodo en OFF. En este intervalo iL = iMOS. Durante el tiempo OFF la corriente en la inductancia decrece. El transistor se encuentra en corte. El diodo pasa a estado ON y este intervalo iL = iDiodo Distribución de corrientes en el switching pole. Tiempo ON: MOS ON, Diodo OFF iMOS = iL iDiodo = 0 Tiempo OFF: MOS OFF, Diodo ON iMOS = 0 iDiodo = iL iL iMOS iDiodo iL iMOS iDiodo iL RELACIÓN ENTRE LAS CORRIENTES EN EL SWITCHING POLE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 104 0 1 2 3 i D io do (A ) Tiempo 0 1 2 3 i M O S (A ) Tiempo RELACIÓN ENTRE LAS CORRIENTES EN EL SWITCHING POLE (MODO CONTINUO) Tiempo ON: MOS ON, Diodo OFF iMOS = iL iDiodo = 0 Tiempo OFF: MOS OFF, Diodo ON iMOS = 0 iDiodo = iL iL iMOS iDiodo 0 5 10 v P W M (V ) Tiempo 0 1 2 3 i L (A ) Tiempo TS tON = DTS tOFF = (1D)TS TS DTS TS (1D)TS iL = IMOS,ON,DC = IDiodo,ON,DC iL iMOS iDiodo = D = (1D) iL iMOS =iL iDiodo =iL = (iLMAX + iLMIN) / 2 iL = iLMAX  iLMIN + VPWM  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 105 RELACIÓN ENTRE LAS CORRIENTES EN EL SWITCHING POLE (MODO CONTINUO) Las relaciones anteriores se cumplen en los tres conversores básicos en modo continuo. No importa que el transistor esté en lado alto o en el lado bajo. Esas relaciones son básicas para determinar los niveles de corriente de la inductancia, el transistor y el diodo, que además nos sirven para calcular la corriente eficaz y el consumo de potencia. Por lo tanto, es imprescindible comprender la manera en que se distribuye la corriente de la inductancia entre los dispositivos dependiendo de cuál está en estado ON y cuál en estado OFF. En la diapositiva anterior hemos especificado modo continuo. Modo continuo se refiere a que en la inductancia circula corriente continuamente. Aumenta y disminuye, pero nunca deja de haber corriente. En el modo discontinuo (que ya estudiaremos), hay intervalos de tiempo en los que en la inductancia no hay corriente. Esto afecta a los cálculos de los valores medios de las señales y las relaciones de la diapositiva anterior no son, en general, válidas para el modo discontinuo. Lo que sí se cumple siempre (modo continuo o discontinuo) es que la corriente de la inductancia se reparte entre el transistor (tON) y el diodo (tOFF). ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 106 LA ESTRUCTURA DE SALIDA Un condensador grande mantiene constante su tensión A la salida de todos los conversores se coloca un condensador. La capacidad de este condensador debe ser “suficientemente alta” como para mantener la tensión de salida “constante”. Como se aprecia en la ecuación del condensador, si C es grande, aunque haya corriente en el condensador y, por lo tanto, una cierta variación de carga, la variación de tensión será muy pequeña y podremos considerar que mantiene su tensión prácticamente constante, al menos en una primera aproximación (y siempre que hayamos alcanzado el estado estacionario). iELEMENTO, SALIDA(t) RLC Estructura de salida de los conversores básicos. Si C es grande, VOUT mantendrá un valor prácticamente constante. + VOUT  IOUT En realidad VOUT no será exactamente constante, sino que tendrá pequeñas variaciones, al cargarse y descargarse el condensador. Estas variaciones es lo que llamaremos rizado de la señal. En el diseño habrá una especificación del máximo rizado (máxima variación de VOUT) aceptable. A partir de esa especificación, determinaremos la capacidad “suficientemente alta” que debe tener el condensador. iC (t) Q = CvC 𝑖 𝐶 𝑑𝑣𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑉𝑂𝑈𝑇 𝑑𝑡 𝑖 𝐶 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 107 LA ESTRUCTURA DE SALIDA Lo que ocurre con las corrientes También es muy importante tener claro lo que ocurre con las corrientes en la etapa de salida. Siempre habrá un elemento a la salida (una inductancia, un diodo), que tendrá una corriente que varía en el tiempo. Es decir, una corriente que combina un nivel DC y una componente de AC. Si la capacidad C es grande (y también si la frecuencia de la señal AC es alta), la impedancia para la señal AC del condensador es muy baja (prácticamente nula), pero para la componente DC presenta una impedancia infinita ( = 0). La componente AC circula por el condensador. La componente DC circula por RL. iELEMENTO, SALIDA(t) RLC Estructura de salida de los conversores básicos. + VOUT  IOUT iC (t) iELEMENTO,SALIDA (t) = IELEMENTO,SALIDA,DC + iELEMENTO,SALIDA,AC (t) donde: IELEMENTO,SALIDA,DC = < iELEMENTO,SALIDA (t) > Si se cumple que: 𝑍 1 𝜔𝐶 ≪ 𝑅 Entonces: iC (t) = iELEMENTO,SALIDA,AC (t) IOUT = IELEMENTO,SALIDA,DC = < iELEMENTO,SALIDA (t) > 𝑍 1 𝜔𝐶 En AC ZC  0 En DC ZC  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 108 LA ESTRUCTURA DE SALIDA Lo que ocurre con las corrientes iELEMENTO, SALIDA(t) RLC Estructura de salida de los conversores básicos. + VOUT  IOUT iC (t) Si conocemos VOUT y RL (o POUT) entonces podemos calcular IOUT. Conocida IOUT podremos calcular el nivel DC (o valor medio) de la corriente del elemento que tengamos conectado a la salida. Esta es una de las dos herramientas básicas de análisis de los circuitos de potencia. Es fundamental que la utilices con soltura. IOUT = IELEMENTO,SALIDA,DC = < iELEMENTO,SALIDA (t) > ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 109 LA ESTRUCTURA DE SALIDA Lo que ocurre con las corrientes iL(t) IOUT iC (t) No intentes memorizar según qué conversor y en qué modo de funcionamiento (continuo o discontinuo) se encuentre qué relación hay entre IOUT y las corrientes de las inductancias, diodos y transistores. Comprende que IOUT es el valor medio del elemento que haya a la salida y aprende a calcular valores medios (que como ya vimos, es cuestión de saber calcular el área de rectángulos y triángulos). Si hay una inductancia a la salida: IOUT = < iL > iDiodo(t) IOUT iC (t) iPlátano(t) IOUT iC (t) Si hay un diodo a la salida: IOUT = < iDiodo > Si hay un plátano a la salida: IOUT = < iPlátano > ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 110 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 V (V ) t (ms) GENERACIÓN DE LA SEÑAL DE PULSOS VPWM Comparación de un nivel con una señal triangular (o diente de sierra): La señal de pulsos se puede generar comparando un nivel constante VC con una señal triangular o una señal diente de sierra, de forma que si VC está por encima de la señal triangular, la salida del comparador proporciona un nivel alto, mientras que si está por debajo, proporciona un nivel bajo. El ciclo de trabajo obtenido depende de la relación entre el nivel VC y el valor pico-pico de la señal triangular (vTRI): 𝐷 𝑉 ∆𝑣 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES +  Comparador VC vTRI (t) VPWM (t) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 8 10 12 14 V (V ) t (ms) VC = 7 V vTRI (t) vTRI = 10 V VPWM (t) D = 0,7 tON tOFF Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 111 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 V (V ) t (ms) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 8 10 12 14 V (V ) t (ms) GENERACIÓN DE LA SEÑAL DE PULSOS VPWM Comparación de un nivel con una señal triangular (o diente de sierra): En general, si el mínimo de la señal triangular no es 0: 𝐷 𝑉 𝑣 , ∆𝑣 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES +  Comparador VC vTRI (t) VPWM (t) VC = 7 V vTRI (t) vTRI = 10 V VPWM (t) D = 0,5 tON tOFF vTRI,MIN = 2 V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 112 GENERACIÓN DE LA SEÑAL DE PULSOS VPWM Ejemplos de comparadores ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Comparador regenerativo basado en un amplificador operacional. 0 -Vpol Vc Vsierra V6 12 -Vpol U2 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 Vpwm R1 1k V5 12 R2 500k +Vpol +Vpol Este circuito lo habrás estudiado en Electrónica Analógica. Durante los flancos de los pulsos, la salida debe cambiar muy rápido en el tiempo. Ese cambio estará limitado por el slew rate del amplificador. Este comparador sencillo lo puedes utilizar en simulaciones de Pspice. La salida estará comprendida entre Vpol y +VPol Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 113 U7 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6 B 5 Vpwm R 470 -Vpol 0 0 -Vpol +Vpol Vsierra V8 12 Vc +Vpol 0 V7 5 V9 12 GENERACIÓN DE LA SEÑAL DE PULSOS VPWM Ejemplos de comparadores ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Comparador que utiliza el circuito integrado comparador LM111. Este es el comparador que utilizarás en el laboratorio. También lo puedes utilizar en Pspice. La salida es de tipo colector abierto. Por eso se requiere una alimentación a la salida.   V+ Out Gnd In+ In V +Vpol Vpol +Vpol Vpol 12 V 12 V 5 V 470  VPWM Vc Vsierra LM311   Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 114 GENERACIÓN DE LA SEÑAL DE PULSOS VPWM Generación de la señal de pulsos con un latch En los circuitos de control en modo de corriente (lo estudiaremos en el tema 3), la señal VPWM se genera utilizando un latch. Al comienzo de cada periodo, una señal de reloj Vclock proporciona una señal de SET, activando la salida del latch. En algún momento del periodo, el circuito de control activa la señal de RESET, llevando al latch a su estado de salida 0. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONV. DC-DC MODO CONTINUO, CONCEPTOS GENERALES Generación de la señal VPWM utilizando un latch. V(Vclock) V(Vpwm) 0V 2.5V 5.0V Vclock Vreset U6A 7402 2 3 1 U6B 7402 5 6 4 Tiempo VPWM Vclock (se activa al comienzo de cada periodo, activando el latch) En este instante se activa Vreset Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 115 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO CONTINUO: ANÁLISIS DE LOS CONVERSORES Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 1.1. Conceptos generales 1.2. Sobre el análisis de los conversores 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday) 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 1.6. Análisis del rizado de salida 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 116 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ANÁLISIS DE LOS CONVERSORES OBJETIVOS DEL ANÁLISIS Nuestros objetivos al analizar un conversor DC-DC son los siguientes: • Determinar la función de transferencia del conversor. Es decir, ser capaces de calcular la salida a partir de la entrada y la señal de control (señal VPWM); en concreto, su ciclo de trabajo: VOUT = f (VIN , D) Con esto, en un problema de diseño, dada una entrada y una salida objetivo, sabremos qué ciclo de trabajo debemos utilizar. • Saber elegir los valores de los componentes que pondremos en el conversor. ¿Qué condensador necesito poner? ¿Qué valor de inductancia? (Esto dependerá de las especificaciones que debamos cumplir en nuestro diseño). • Determinar el resto de especificaciones de los componentes que tendremos que utilizar. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 117 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ANÁLISIS DE LOS CONVERSORES OBJETIVOS DEL ANÁLISIS Nuestros objetivos al analizar un conversor DC-DC son los siguientes: • Determinar el resto de especificaciones de los componentes que tendremos que utilizar: Por ejemplo, todas estas son inductancias de 100 µH. Las hay de distintos tamaños y precios (precio revisado en julio de 2020, dependiente del número de unidades que se compran). ¿Cuál debo utilizar en mi circuito? ¡¡Algunas parecen iguales!! ¿Por qué tanta diferencia de precio? L = 100 µH Precio: 4,82 € L = 100 µH Precio: 1,387 € L = 100 µH Precio: 1,21 € L = 100 µH Precio: 0,372 € Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 118 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ANÁLISIS DE LOS CONVERSORES OBJETIVOS DEL ANÁLISIS Nuestros objetivos al analizar un conversor DC-DC son los siguientes: • Determinar el resto de especificaciones de los componentes que tendremos que utilizar: Además del valor de la inductancia, hay otras características que mirar… L = 100 µH Precio: 4,82 € IDC 10 A RDC 44 mΩ L = 100 µH Precio: 1,387 € IDC 220 mA RDC 1,62 Ω f máxima 46 MHz L = 100 µH Precio: 1,21 € IDC 3 A RDC 80 mΩ L = 100 µH Precio: 0,372 € IDC 170 mA RDC 3,5 Ω f máxima 5,3 MHz Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 119 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ANÁLISIS DE LOS CONVERSORES OBJETIVOS DEL ANÁLISIS Nuestros objetivos al analizar un conversor DC-DC son los siguientes: • Determinar el resto de especificaciones de los componentes que tendremos que utilizar: En los condensadores: resistencia serie, máxima tensión que soportan, frecuencia de operación… En las inductancias: resistencia serie, máxima corriente que puede circular por ellas… En los transistores y diodos: resistencia en estado ON, máxima corriente que aguantan en estado ON, máxima tensión que soportan en estado OFF, características que afectan a la velocidad de conmutación… La resistencia serie en todos los componentes está relacionada con la disipación de potencias, que afecta al rendimiento del conversor. Para calcular la potencia disipada (y saber qué resistencia serie nos podemos permitir en función del rendimiento deseado) necesitaremos conocer la corriente eficaz que circula por cada elemento. Por eso voy a insistir mucho en que sepas calcular las corrientes en los dispositivos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 120 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: ANÁLISIS DE LOS CONVERSORES SUPOSICIONES PARA EL ANÁLISIS Inicialmente haremos las siguientes suposiciones para el análisis de los conversores: • Supondremos que todos los componentes son ideales. (En el tema 2 veremos el efecto de la realidad de los componentes, pero vamos a empezar entendiendo cómo funcionan los conversores): En particular, esto significa que los dispositivos de conmutación son interruptores perfectos: En estado ON son cortocircuitos y en estado OFF son circuitos abiertos. Además, conmutan instantáneamente. En ningún elemento del conversor habrá consumo de potencia. • Supondremos que el condensador a la salida es lo bastante grande como para mantener una tensión a la salida prácticamente constante. Haremos los cálculos con esta suposición. Posteriormente calcularemos el rizado de la señal de salida, entendiendo que siempre será pequeño. • Supondremos que hemos alcanzado el estado estacionario. Esta suposición es fundamental. El estado estacionario significa que lo que está ocurriendo en el circuito se repite a lo largo del tiempo. En concreto, cada periodo se repite exactamente igual en el tiempo. Esta suposición nos proporciona la primera herramienta de análisis básica, que se basa en que al principio y al final del periodo la corriente en la inductancia toma el mismo valor. • Distinguiremos el análisis en modo continuo (circula corriente continuamente por la inductancia) o discontinuo (hay intervalos de tiempo en los que la corriente en la inductancia es nula). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 121 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO CONTINUO: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 1.1. Conceptos generales 1.2. Sobre el análisis de los conversores 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday) 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 1.6. Análisis del rizado de salida 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 122 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA UTILIDAD Esta herramienta 1 de análisis (el análisis de la inductancia en estado estacionario) nos va a permitir: • En modo continuo y con componentes ideales, determinar la salida VOUT a partir de la entrada VIN y el ciclo de trabajo D. En definitiva, nos sirve para determinar lo que hace el circuito (su característica de transferencia). • También nos permite determinar la variación pico-pico de la corriente de la inductancia iL (necesaria para calcular las corrientes máximas de la inductancia y los dispositivos de conmutación y sus corrientes eficaces). • En modo discontinuo utilizaremos igualmente esta herramienta como parte del análisis que nos permita obtener la salida del circuito. • Con componentes reales, utilizaremos igualmente esta herramienta como parte del análisis que nos permita obtener la salida del circuito. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 123 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA ESTADO ESTACIONARIO Todo lo que sube, tiene que bajar… Vamos a realizar el análisis considerando que ya se ha alcanzado un estado estacionario. Esto implica que todo lo que ocurre en un periodo se repite exactamente igual en el siguiente periodo, y en el siguiente, y en el siguiente y en todos (de eso se trata el estado estacionario. Un periodo es igual que todos). En concreto, esto implica que la corriente en las inductancias que aparecen en los conversores tiene que tomar el mismo valor al comienzo y al final del periodo. En los tres conversores básicos, durante el tiempo en que se activa el pulso (tiempo ON) de la señal de control de los transistores (VPWM), la corriente iL crece y durante el tiempo OFF decrece. La variación total tiene que ser nula: iL,ON + iL,OFF = 0 0 5 10 v P W M (V ) Tiempo 0 1 2 3 i L (A ) Tiempo TS tON = DTS tOFF = (1D)TS iL iL,ON VPWM iL,OFF iL,MAX iL,MIN iL,ON = iLMAX  iLMIN iL,OFF = iLMIN  iLMAX Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 124 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA CÁLCULO DE iL Cálculos de iL,ON, iL,OFF y iL Para calcular las variaciones de corriente durante el tiempo ON (iL,ON) y durante el tiempo OFF (iL,OFF) recurrimos a la Ley de Faraday, integrando la tensión en la inductancia en los intervalos tON y tOFF: ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 Para calcular estas integrales, necesitamos conocer la tensión de la inductancia en el intervalo ON y en el intervalo OFF. Esos valores dependerán de cada conversor concreto. La condición de estado estacionario se convierte en: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 L (H) 𝑖 1 𝐿 𝑣 𝑑𝑡+ vL  iL Esta ecuación (herramienta 1) es la que nos va a permitir obtener VOUT en función de VIN y D en el funcionamiento en modo continuo. También será una de las ecuaciones necesarias para el análisis en modo discontinuo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 125 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA Cálculos de iL,ON, iL,OFF y iL El resultado de las integrales anteriores tiene signo: la variación puede ser positiva (si la corriente al final del intervalo es mayor que al principio) o negativa (en el caso contrario). Normalmente (al menos siempre en los 3 conversores básicos): iL,ON > 0 y iL,OFF < 0. El valor pico-pico de la corriente de la inductancia iL = iL,MAX  iL,MIN siempre es positivo y lo podemos calcular con cualquiera de las dos integrales anteriores: iL = iL,MAX  iL,MIN = iL,ON = iL,OFF Así, aplicar la ley de Faraday durante cualquiera de los dos intervalos (ON u OFF) nos permite conocer el nivel AC de iL (y por tanto del transistor y del diodo), que es necesario para conocer la corriente máxima y el valor eficaz de la corriente. CÁLCULO DE iL Aplicar la Ley de Faraday en la inductancia nos permite conocer el nivel AC (valor pico-pico de la corriente de la inductancia), que coincide con los niveles AC del transistor y el diodo cuando están activos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 126 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA ALGUNOS COMENTARIOS (OTRA MANERA DE VER LAS COSAS) Observa que la condición a la que llegamos por estar en estado estacionario: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 También puede escribirse como: 1 𝐿 𝑣 𝑡 𝑑𝑡 0 ya que T = tON + tOFF . En otras palabras, en estado estacionario la integral de la tensión de la inductancia a lo largo de todo un periodo es nula. Esto implica que el valor medio de vL es nulo. Podríamos haber llegado a la condición anterior indicando directamente que, pasado un periodo (es decir, un tiempo T) el valor de iL se repite: iL (t + T) = iL (t) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 127 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA CÁLCULO DE iL Cálculos de iL,ON, iL,OFF y iL Para calcular las variaciones de corriente durante el tiempo ON (iL,ON) y durante el tiempo OFF (iL,OFF) recurrimos a la Ley de Faraday, integrando la tensión en la inductancia en los intervalos tON y tOFF: ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 Para calcular estas integrales, necesitamos conocer la tensión de la inductancia en el intervalo ON y en el intervalo OFF. Esos valores dependerán de cada conversor concreto. L (H) 𝑖 1 𝐿 𝑣 𝑑𝑡+ vL  iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 128 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA CÁLCULO DE vL,ON y vL,OFF Para terminar el análisis, necesitamos conocer vL,ON y vL,OFF. El cálculo es muy sencillo: Durante el intervalo tON el transistor controlado por la señal VPWM está en estado ON. Será un cortocircuito. Comprobamos que el diodo estará en estado OFF (y por lo tanto es un circuito abierto). Analizamos el circuito (con lo que sabemos de Análisis de Circuitos) para calcular vL,ON. Durante el intervalo tOFF el transistor controlado por la señal VPWM está en estado OFF. Será un circuito abierto. El diodo deberá pasar a estado ON. (Lo activa la corriente de la inductancia). El diodo se comportará como un cortocircuito. Analizamos el circuito (con lo que sabemos de Análisis de Circuitos) para calcular vL,OFF. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 129 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA PROCEDIMENTO DE ANÁLISIS PASO A PASO Paso 1: Asignamos en el circuito el sentido de iL (el diodo nos va decir cuál es este sentido) y la polaridad de vL (la polaridad es tal que iL circula del + al ). Paso 2: Calculamos vL,ON sustituyendo el transistor controlado por VPWM por un cortocircuito y el diodo por un circuito abierto (tras comprobar que, efectivamente, estará en corte). Paso 3: Calculamos vL,OFF sustituyendo el transistor controlado por VPWM por un circuito abierto y el diodo por un cortocircuito. Paso 4: Aplicamos la condición de estado estacionario y resolvemos la ecuación: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 Con esto obtendremos la expresión de VOUT en función de VIN y D si estamos en modo continuo. Paso 5: Si lo necesitamos para cálculos posteriores, determinamos el valor pico-pico de la corriente de la inductancia (iL) con la expresión que nos resulte más conveniente: iL = iL,MAX  iL,MIN = iL,ON = iL,OFF Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 130 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Ejemplo: Para el conversor buck de la figura, determina VOUT en función de VIN y D, suponiendo funcionamiento en modo continuo. Determina el valor pico-pico de la corriente de la inductancia en función de los datos: VIN, L, D, fS. RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 131 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Paso 1: Asignamos en el circuito el sentido de iL (el diodo nos va decir cuál es este sentido). Asignamos la polaridad de vL (la polaridad es tal que iL circula del + al ). RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. iL + vL  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 132 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Paso 2: Tiempo ON: tON = DTS Calculamos vL,ON, es decir, la tensión vL cuando el transistor está en estado ON, que corresponde al tiempo en que la señal VPWM está en un nivel alto: tON = DTS. Recuerda que consideramos que estamos en estado estacionario y que VOUT mantiene un valor constante a efectos prácticos. El transistor en estado ON se sustituye por un cortocircuito. Claramente se observa que el diodo está polarizado en inversa, ya que su tensión VPN sería VIN, por lo que lo sustituimos por un circuito abierto. Analizando la ecuación de malla o simplemente viendo las tensiones aplicadas con respecto a tierra en los extremos de la inductancia: vL,ON = VIN  VOUT RLC L VIN + VOUT  Conversor buck durante el tiempo ON. iL + vL  No hace falta que dibujes el circuito sustituyendo los dispositivos por cortocircuitos y circuitos abiertos. Basta con que lo imagines. Yo lo dibujo para que la explicación quede clara. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 133 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Paso 2: Tiempo ON Supongo que ya conoces la notación de aplicar una tensión a un punto del circuito con respecto a tierra. Es equivalente a conectar una fuente de ese valor entre ese punto y tierra: VIN VIN= Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 134 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Paso 3: Tiempo OFF: tOFF = (1D)TS Calculamos vL,OFF, es decir, la tensión vL cuando el transistor está en estado OFF, que corresponde al tiempo en que la señal VPWM está en un nivel bajo: tOFF = (1D)TS. El transistor en estado OFF se sustituye por un circuito abierto. El diodo pasa a estado ON porque la inductancia tiende a mantener la corriente iL. Como esta corriente ya no puede circular por el transistor, circula por el diodo, polarizándolo en directa. El diodo (ideal) lo sustituimos por un cortocircuito. Analizando la ecuación de malla o simplemente viendo las tensiones aplicadas con respecto a tierra en los extremos de la inductancia: vL,OFF =  VOUT RLC L VIN + VOUT  Conversor buck durante el tiempo OFF. iL + vL  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 135 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Paso 4: Tenemos que: tON = DTS ; vL,ON = VIN  VOUT tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT Aplicamos la condición de estado estacionario y resolvemos la ecuación: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 0 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝑉 1 𝐷 𝑇 0 Despejando: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑽𝑰𝑵 Una vez que nos han contado las condiciones de análisis: conversor en estado estacionario, VOUT permanece constante, interruptores ideales, calcular la relación entre VOUT, D y VIN es muy fácil. Esta herramienta es básica en todos los análisis de conversores que haremos: ideal en modo continuo, ideal en modo discontinuo, con dispositivos reales, conversores con aislamiento galvánico… Debes aprender a realizar este análisis con soltura (y eso solo lo conseguirás practicándolo). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 136 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Paso 5: Calculamos la variación pico-pico de iL (iL): ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 De cualquiera de las dos manera obtendremos el mismo valor. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 137 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK IDEAL Esquema de la simulación: Para que todo quede más concreto, un ejemplo de simulación con Pspice, con números y las formas de las señales. Antes de pasar a ver los resultados de la simulación, calcula VOUT y iL, utilizando los datos de la figura. PARAMETERS: f rec = 50k Duty = 0.4 tf = {1/(f rec*10000)} tr = {1/(f rec*10000)} Per = {1/f rec} PW = {Duty *Per} 0 .model NMOSIdeal NMOS (VTO=2 KP=1000) Vin C1 1m IC = 0D1 D_Ideal Vin 40 Vin M1 NMOSIdeal Vpwm TD = 0 TF = {tf } PW = {PW} PER = {Per} V1 = 0 TR = {tr} V2 = 10 RL 10 L1 500u IC = 0 0 .MODEL D Ideal D (N=0.001) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 138 Time 200.00ms 200.01ms 200.02ms 200.03ms 200.04ms 200.05ms 200.06ms V(Vpwm:+)- V(Vpwm:-) V(L1:1)- V(L1:2) V(RL:1) -20V -10V 0V 10V 20V 30V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA tON tOFF vL VPWM VOUT 𝑉 𝐷𝑉 0,4 40 16 V 𝑣 , 𝑉 𝑉 𝑣 , 40 16 = 24 V 𝑣 , 𝑉 𝑣 , 16 V EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK IDEAL. TENSIONES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 139 Time 200.00ms 200.01ms 200.02ms 200.03ms 200.04ms 200.05ms 200.06ms I(L1) 1.4A 1.5A 1.6A 1.7A 1.8A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA tON tOFF iL ∆𝑖 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 40 16 0,4 20 10 500 10 ∆𝑖 0,384 A ∆𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 ∆𝑖 16 0,6 20 10 500 10 ∆𝑖 0,384 A EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK IDEAL. CORRIENTE iL iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 140 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Ejemplo: Para el conversor boost de la figura, determina VOUT en función de VIN y D, suponiendo funcionamiento en modo continuo. Determina el valor pico-pico de la corriente de la inductancia en función de los datos: VIN, L, D, fS. Calcula VOUT y iL si VIN = 12 V; L = 100 µH; D = 0,4; fS = 20 kHz. Conversor boost. AHORA HAZLO TÚ RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 141 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Sí, voy a poner la solución, en la siguientes diapositivas, pero con intención de que compruebes que lo que has hecho está bien o puedas localizar posibles errores para corregirlos la próxima vez. Si solo miras el resultado, pero no lo haces, no vas a aprender. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 142 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iL + vL  VIN + VOUT  + vL  VIN + VOUT  + vL  tON = DTS vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS vL,OFF = VIN  VOUT Pasos 1, 2 y 3: Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 143 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA Paso 4: Tenemos que: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF = VIN  VOUT Aplicamos la condición de estado estacionario y resolvemos la ecuación: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 0 𝐷𝑉 𝑉 𝑉 1 𝐷 0 Despejando: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝟏 𝟏 𝑫𝑽𝑰𝑵 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 144 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA Paso 5: Calculamos la variación pico-pico de iL (iL): ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 145 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BOOST IDEAL Esquema de la simulación: Este es el esquema utilizado para la simulación, con los valores especificados en el ejemplo: VIN = 12 V L = 100 µH D = 0,4 fS = 20 kHz D1 D_Ideal Vpwm 0 V1 TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 PARAMETERS: f s = 20k Duty = 0.4 Cv al = 200u L1 100u IC = 0 Vpwm C1 200u IC = 0 .MODEL D_Ideal D (N=0.001) .model NMOSIdeal NMOS (VTO=2 KP=1000) 0 RL 10M1 NMOSIdeal Vin 12 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 146 Time 50.00ms 50.02ms 50.04ms 50.06ms 50.08ms 50.10ms 50.12ms 50.14ms 50.16ms V(Vpwm) V(L1:1)- V(L1:2) V(RL:1) -10V 0V 10V 20V 30V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA tON tOFF vL VPWM VOUT 𝑉 1 1 𝐷 𝑉 𝑉 1 1 0,4 12 20 V 𝑣 , 𝑉 𝑣 , 12 V 𝑣 , 𝑉 𝑉 𝑣 , 12 20 8 V EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BOOST IDEAL. TENSIONES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 147 Time 50.00ms 50.02ms 50.04ms 50.06ms 50.08ms 50.10ms 50.12ms 50.14ms 50.16ms I(L1) 2.0A 2.5A 3.0A 3.5A 4.0A 4.5A 5.0A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA tON tOFF iL ∆𝑖 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 12 0,4 100 10 20 10 ∆𝑖 2,4 A ∆𝑖 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 ∆𝑖 12 20 1 0,4 100 10 20 10 ∆𝑖 2,4 A EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BOOST IDEAL. CORRIENTE iL iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 148 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝟏 𝟏 𝑫𝑽𝑰𝑵 PARA PENSAR… RLC L VIN + VOUT  IOUT iIN + VPWM (D, fS)  RL C L VIN + VOUT  iIN + VPWM (D, fS)  IOUT 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑽𝑰𝑵 BUCK BOOST Un momento, un momento. Si habíamos dicho que la estructura del conversor boost es la misma que la del buck, pero intercambiando los papeles de entrada y salida, ¿no deberíamos haber obtenido para el conversor boost: VIN = DVOUT ; es decir, VOUT = VIN / D ? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 149 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝟏 𝟏 𝑫𝑽𝑰𝑵 PARA PENSAR… RLC L VIN + VOUT  IOUT iIN + VPWM (D, fS)  RL C L VIN + VOUT  iIN + VPWM (D, fS)  IOUT 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑽𝑰𝑵 BUCK BOOST Sí, pero fíjate que en el conversor buck, D es el ciclo de trabajo de la señal de control del interruptor del lado alto, mientras que en el buck, hemos llamado D al ciclo de trabajo de la señal de control del lado bajo. En realidad no son la misma D. High Side Low Side Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 150 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA PARA PENSAR… Si escribimos las ecuaciones con más detalle, tendríamos que decir: BUCK: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑯𝒊𝒈𝒉 𝑺𝒊𝒅𝒆𝑽𝑰𝑵 BOOST: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝟏 𝟏 𝑫𝑳𝒐𝒘 𝑺𝒊𝒅𝒆 𝑽𝑰𝑵 Como los interruptores del lado alto y bajo se controlan de forma complementada: 𝑫𝑯𝒊𝒈𝒉 𝑺𝒊𝒅𝒆 𝟏 𝑫𝑳𝒐𝒘 𝑺𝒊𝒅𝒆 y todo cuadra. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 151 RL C VIN  VOUT + ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Ejemplo: Para el conversor buck-boost de la figura, determina VOUT en función de VIN y D, suponiendo funcionamiento en modo continuo. Determina el valor pico-pico de la corriente de la inductancia en función de los datos: VIN, L, D, fS. Calcula VOUT y iL si VIN = 20 V; L = 200 µH; D = 0,6; fS = 50 kHz. Conversor buck-boost. HAZLO TÚ + VPWM (D, fS)  Si te empieza a parecer repetitivo, es buena señal. Sigue practicando hasta que, en vez de misterioso, te resulte aburrido y además seas capaz de hacerlo en un par de minutos, más o menos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 152 RL C iL VIN  VOUT + ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Pasos 1, 2, 3, 4 y 5: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 0 Despejando: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫 𝟏 𝑫𝑽𝑰𝑵 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  + vL  Ya no detallo todos los pasos intermedios; los tienes en tu cabeza. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 153 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL Esquema de la simulación: Este es el esquema utilizado para la simulación, con los valores especificados en el ejemplo: VIN = 20 V L = 200 µH D = 0,6 fS = 50 kHz M1 NMOSIdeal PARAMETERS: f s = 50k Duty = 0.6 Cv al = 200u C1 200u R1 100 D1 DIdeal Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 Vin 20 Vin 0 L1 200u Vin Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 154 Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms 50.05ms 50.06ms V(Vc:+)- V(Vc:-) V(L1:1)- V(L1:2) V(R1:2)- V(R1:1) -40V -20V 0V 20V 40V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA tON tOFF vL VPWM VOUT 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 𝑉 0,6 1 0,6 20 30 V 𝑣 , 𝑉 20 V 𝑣 , 𝑉 30 V EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 155 Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms 50.05ms 50.06ms I(L1) 6.8A 7.2A 7.6A 8.0A 8.4A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA iL ∆𝑖 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 20 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A ∆𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 ∆𝑖 30 1 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A iL tON tOFF EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 156 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA TENSIONES MÁXIMAS DE LOS DISPOSITIVOS EN ESTADO OFF Con el análisis que hemos hecho de los conversores en el tiempo ON y en el tiempo OFF, es fácil determinar la tensión máxima que soporta cada dispositivo en su estado OFF Conversor buck. RLC L VIN + VOUT  + VPWM  RL C VIN + VPWM   VOUT + RL CLVIN + VOUT  + VPWM  Conversor boost. Conversor buck-boost. HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 157 RLC L VIN + VOUT  + VPWM  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA TENSIONES MÁXIMAS DE LOS DISPOSITIVOS EN ESTADO OFF Conversor buck VIN + VOUT  RLC L VIN + VOUT  RLC L P N D S P N D S Tiempo ON (Diodo OFF) VOFF,Diodo = VNP = VIN Tiempo OFF (MOSFET OFF) VOFF,MOS = VDS = VIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 158 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA TENSIONES MÁXIMAS DE LOS DISPOSITIVOS EN ESTADO OFF RL C VIN + VPWM   VOUT + RL CLVIN + VOUT  + VPWM  Conversor boost Conversor buck-boost Tiempo ON (Diodo OFF) VOFF,Diodo = VNP = VOUT Tiempo OFF (MOSFET OFF) VOFF,MOS = VDS = VOUT Tiempo ON (Diodo OFF) VOFF,Diodo = VNP = VIN + VOUT Tiempo OFF (MOSFET OFF) VOFF,MOS = VDS = VIN + VOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 159 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA CUESTIONES FINALES, PARA PENSAR UN POCO M1 NMOSIdeal PARAMETERS: f s = 50k Duty = 0.6 Cv al = 200u C1 200u R1 100 D1 DIdeal Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 Vin 20 Vin 0 L1 200u Vin Simulación buck-boost. ¿Te has fijado en que hay dos datos que no hemos utilizado para nada? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 160 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA M1 NMOSIdeal PARAMETERS: f s = 50k Duty = 0.6 Cv al = 200u C1 200u R1 100 D1 DIdeal Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 Vin 20 Vin 0 L1 200u Vin Simulación buck-boost. Uno es el valor del condensador a la salida. Hemos hecho el análisis suponiendo que tiene un valor muy grande y no nos hemos preocupado más de él. Más adelante veremos que su valor influye en el rizado de la salida. CUESTIONES FINALES, PARA PENSAR UN POCO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 161 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA Simulación buck-boost. El otro dato que no hemos utilizado es el valor de la resistencia de carga (R1 en este esquema). Voy a repetir toda la simulación poniendo un valor de R1 de 5 Ω en vez de 10 Ω. Fíjate muy bien, a ver si observas alguna diferencia. CUESTIONES FINALES, PARA PENSAR UN POCO M1 NMOSIdeal PARAMETERS: f s = 50k Duty = 0.6 Cv al = 200u C1 200u R1 50 D1 DIdeal Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 Vin 20 Vin 0 L1 200u Vin Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 162 Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms 50.05ms 50.06ms V(Vc:+)- V(Vc:-) V(L1:1)- V(L1:2) V(R1:2)- V(R1:1) -40V -20V 0V 20V 40V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA tON tOFF vL VPWM VOUT 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 𝑉 0,6 1 0,6 20 30 V 𝑣 , 𝑉 20 V 𝑣 , 𝑉 30 V EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL (R1 = 5 Ω) Te prometo que no he vuelto a copiar la misma diapositiva, sino que he hecho otra vez la simulación. (Bueno, sí he copiado la diapositiva, pero la figura de la simulación es nueva; eso sí). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 163 Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms 50.05ms 50.06ms I(L1) 14.5A 15.0A 15.5A 14.3A 15.9A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA iL ∆𝑖 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 20 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A ∆𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 ∆𝑖 30 1 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A iL tON tOFF EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL (R1 = 5 Ω) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 164 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL (R1 = 5 Ω) ¿Has visto el cambio? (A continuación vuelvo a poner los resultados de simulación de iL). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 165 Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms 50.05ms 50.06ms I(L1) 6.8A 7.2A 7.6A 8.0A 8.4A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA iL ∆𝑖 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 20 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A ∆𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 ∆𝑖 30 1 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A iL tON tOFF EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL (R1 = 10 Ω) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 166 Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms 50.05ms 50.06ms I(L1) 14.5A 15.0A 15.5A 14.3A 15.9A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA iL ∆𝑖 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 20 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A ∆𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 ∆𝑖 30 1 0,6 200 10 50 10 ∆𝑖 1,2 A iL tON tOFF EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL (R1 = 5 Ω) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 167 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EJEMPLO: SIMULACIÓN DEL CONVERSOR BUCK-BOOST IDEAL (R1 = 5 Ω; 10 Ω; 20 Ω) Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms 50.05ms 50.06ms I(L1) 0A 4A 8A 12A 16A R1 = 10 Ω R1 = 20 Ω R1 = 5 Ω Y aquí una simulación de la corriente iL cambiando el valor de R1 (barrido paramétrico), por si no quedaba claro el efecto Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 168 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA EFECTO DE RL Efectivamente, aunque ninguna de las tensiones ha cambiado, ni ha cambiado el nivel AC de iL (iL), sí han cambiado los valores máximo y mínimo de iL. Es decir, ha cambiado el nivel medio (nivel DC) de la corriente iL. Este nivel DC de iL está relacionado con IOUT. Saber relacionar el nivel DC de iL con la corriente de salida IOUT es la segunda herramienta básica de análisis de los conversores. La estudiaremos a continuación. RL C VIN  VOUT + + VPWM (D, fS)  IOUT 𝑰𝑶𝑼𝑻 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑹𝑳 IOUT se relaciona con Esto ocurre en todos los conversores; no solo en el buck-boost que hemos utilizado de ejemplo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 169 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA APÉNDICE: COMENTARIOS SOBRE LA SIMULACIÓN (EJEMPLO BUCK) Componentes PARAMETERS: f rec = 50k Duty = 0.4 tf = {1/(f rec*10000)} tr = {1/(f rec*10000)} Per = {1/f rec} PW = {Duty *Per} 0 .model NMOSIdeal NMOS (VTO=2 KP=1000) Vin C1 1m IC = 0D1 D_Ideal Vin 40 Vin M1 NMOSIdeal Vpwm TD = 0 TF = {tf } PW = {PW} PER = {Per} V1 = 0 TR = {tr} V2 = 10 RL 10 L1 500u IC = 0 0 .MODEL D Ideal D (N=0.001) IC es la condición inicial en el condensador y en la bobina. Por defecto no aparece, pero se encuentra editando las propiedades del componente. El valor que se ponga no afectará al estado estacionario. De hecho, no hace falta poner nada. Se dan valores de los parámetros para un diodo y un transistor con comportamiento ideal. Estos parámetros deben introducirse en el modelo Pspice del componente. Las resistencias tienen un terminal 1 y un terminal 2. Por defecto, al clocar una resistencia, el terminal 1 es el que aparece a la izquierda. En mis simulaciones siempre pongo el terminal 1 de las resistencias a la izquierda o arriba. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 170 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA El transitorio: En esta simulación se muestra la salida en función del tiempo, desde el instante inicial. Observa que hay un transitorio hasta que la salida se estabiliza en un valor constante. En 100 ms parece que ya tenemos un valor bastante constante. La simulación anterior se ha hecho desde 200 ms, para asegurarnos de llegar a un estado estacionario. APÉNDICE: COMENTARIOS SOBRE LA SIMULACIÓN (EJEMPLO BUCK) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 171 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 1. LA INDUCTANCIA Cómo definir los tiempos en la simulación: La opción start saving data after nos permite definir a partir de qué tiempo se mostrarán los resultados de la simulación. Esto es imprescindible para que la simulación corresponda al estado estacionario. En este ejemplo, fS = 50 kHz (TS = 20 µs). Empezando en 200 ms y terminando en 200,06 ms visualizaremos 3 periodos, en estado estacionario (de acuerdo con la simulación anterior). La opción maximum step size sirve para definir un paso máximo de tiempo. Desde otro punto de vista, nos permite definir el mínimo número de puntos de la simulación, para tener una buena resolución de las señales. Si el periodo es T y quiero N puntos por periodo, entonces: Maximum step size = T / N. Aquí hemos elegido 50 puntos por periodo, así que maximum step size = 20 µs / 50 = 0,4 µs. APÉNDICE: COMENTARIOS SOBRE LA SIMULACIÓN (EJEMPLO BUCK) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 172 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO CONTINUO: HERRAMIENTA 2. IOUT Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 1.1. Conceptos generales 1.2. Sobre el análisis de los conversores 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday) 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 1.6. Análisis del rizado de salida 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 173 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT UTILIDAD Esta herramienta 2 de análisis, que consiste en utilizar la información de la corriente de salida, nos va a permitir: • En modo continuo y con componentes ideales, determinar el nivel DC (o valor promedio) de la corriente de la inductancia y los niveles DC de las corrientes de los transistores y diodos en su estado ON: = IMOS,ON,DC = IDiodo,ON,DC • Con estos niveles, junto con el nivel AC de las señales (iL), que se calcula con la herramienta 1, podemos calcular los valores máximo y mínimo de todas las corrientes y todos los valores eficaces (esto último para cálculos de potencia disipada). • En modo discontinuo, la combinación de las herramientas 1 y 2 nos permitirá también obtener toda la información de los conversores. En este caso, como veremos más adelante, las ecuaciones de las dos herramientas se utilizan en conjunto. • Con componentes reales, esta herramienta nos permitirá evaluar las caídas de potencial en los componentes reales en función de la corriente de salida que se demanda al circuito o, si la carga es una resistencia, directamente en función de la tensión de salida: VOUT = RLIOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 174 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT ¿EN QUÉ CONSITE LA HERRAMIENTA 2? Todos los conversores tienen la misma estructura de salida. La ecuación que escribiremos siempre será: El valor promedio de la corriente del elemento que aparece a la salida del conversor es igual a la corriente de salida IOUT. Esto es cierto siempre que el condensador sea suficientemente grande (lo cual siempre consideraremos que se cumple, ya que se supone que estamos haciendo diseños bien hechos). iELEMENTO, SALIDA(t) RLC Estructura de salida de los conversores básicos. + VOUT  IOUT iC (t) IOUT = IELEMENTO,SALIDA,DC = < iELEMENTO,SALIDA (t) > Esto lo vimos con detalle en el apartado de conceptos generales. Ha llegado el momento de utilizarlo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 175 ACUÉRDATE DEL PLÁTANO Lo que ocurre con las corrientes iL(t) IOUT iC (t) No intentes memorizar según qué conversor y en qué modo de funcionamiento (continuo o discontinuo) se encuentre qué relación hay entre IOUT y las corrientes de las inductancias, diodos y transistores. Comprende que IOUT es el valor medio del elemento que haya a la salida y aprende a calcular valores medios (que como ya vimos, es cuestión de saber calcular el área de rectángulos y triángulos). Si hay una inductancia a la salida: IOUT = < iL > iDiodo(t) IOUT iC (t) iPlátano(t) IOUT iC (t) Si hay un diodo a la salida: IOUT = < iDiodo > Si hay un plátano a la salida: IOUT = < iPlátano > ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 176 APLICACIÓN A LOS CONVERSORES BÁSICOS ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Conversor buck. iL RLC L iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iMOS + VPWM  RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM  iMOS iIN = iMOS  VOUT + iL RL CL iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM  Conversor boost. Conversor buck-boost. IOUT = IOUT = IOUT = Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 177 NIVELES DC DE LAS CORRIENTES ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Para tener claros estos cálculos, es imprescindible tener muy claro cómo son las formas de la señales de corriente. Lo ideal es hacer un diagrama de la forma de estas señales. Ya hemos visto que la forma de la corriente de la inductancia (iL) es siempre la misma. También vimos que en la estructura de switching pole, la corriente de la inductancia se reparte entre los dos interruptores. Durante el tiempo ON en que se activa el transistor: iL = iMOS y iDiodo = 0 Durante el tiempo OFF en que se desactiva el transistor: iL = iDiodo y iMOS = 0 En la siguiente diapositiva se muestran los diagramas completos de señales de los ejemplos del conversor buck y el conversor boost vistos en el apartado anterior. tON tOFF Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 178 DIAGRAMA DE SEÑALES, CONVERSOR BUCK ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT vL VOUT iL iMos iDiodo tON tOFF tON tOFF Ten en cuenta que esto es válido para el funcionamiento en modo continuo. Fíjate también en que las escalas de las dos gráficas de corrientes no son iguales. Las corrientes de los dispositivos en su estado ON sí coinciden con iLiL < iL > < iL > Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 179 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Ten en cuenta que esto es válido para el funcionamiento en modo continuo. Aquí las escalas de las dos gráficas de corrientes son iguales y se ve más claro que las corrientes de los dispositivos en su estado ON coinciden con iL. VOUT tON = DTS iL vL tOFF = (1D)TS TS < iL > < iL > iL iMos iDiodo DIAGRAMA DE SEÑALES, CONVERSOR BOOST Por otro lado, en lo que se refiere a la forma de las señales de corriente, no hay diferencia entre los tres conversores (créeme, en el buck-boost sale lo mismo). En los tres tenemos exactamente las mismas formas. En las siguientes diapositivas repasamos todos los cálculos de valores medios y valores eficaces. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 180 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Pero, antes de pasar a la siguiente diapositiva. ¿Sabes calcular el valor medio de la corriente del diodo? Tiene la forma que se indica en la figura. iMAX = 5 A T t i 0,6 T iMIN = 2 A RESUMEN VALORES MEDIOS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 181 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT RESUMEN VALORES MEDIOS 0 1 2 3 i D io do (A ) Tiempo 0 1 2 3 i M O S (A ) Tiempo 0 1 2 3 i L (A ) Tiempo TS DTS TS (1D)TS = IMOS,ON,DC = IDiodo,ON,DC iL iMOS iDiodo iL iMOS =iL iDiodo =iL = Área / TS = (iLMAX + iLMIN) / 2 iL = iLMAX  iLMIN iL,AC = iL / 2 TS tON = DTS tOFF = (1D)TS Inductancia DIODOMOSFET = Área / TS = DIMOS,ON,DC = D iMOS,MAX = iL,MAX iMOS,MIN = iLMIN (Mínimo en estado ON) iMOS,AC = iL / 2 (Nivel AC en estado ON) = Área / TS = (1D) IDiodo,ON,DC = (1D) iDiodo,MAX = iL,MAX iDiodo,MIN = iLMIN (Mínimo en estado ON) iDiodo,AC = iL / 2 (Nivel AC en estado ON) iL,MAX iL,MIN iMOS,MAX iMOS,MIN iDiodo,MAX iDiodo,MIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 182 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT RELACIÓN ENTRE Iout Y (MODO CONTINUO) Conversor buck Conversor boost Conversor buck-boost IOUT = IOUT = = (1D) IOUT = = (1D) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 183 Recuerda que para una señal triangular con nivel DC, activa durante una fracción D del periodo: 𝐼 𝐷 𝐼 , 𝑖 3 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT RESUMEN VALORES EFICACES Activa todo el periodo IL,ON,DC = iL,AC = iL / 2 𝐼 , 𝑖 𝑖 , 3 𝐼 , 𝑖 ∆𝑖 12 Activo durante la fracción D del periodo IMOS,ON,DC = iMOS,AC = iL / 2 𝐼 , 𝐷 IMOS,ON,DC 𝑖 , 3 𝐼 , 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 𝐷𝐼 , Activo durante la fracción 1D del periodo IDiodo,ON,DC = iDiodo,AC = iL / 2 𝐼 , 1 𝐷 IDiodo,ON,DC 𝑖 , 3 𝐼 , 1 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 1 𝐷 𝐼 , Inductancia D = Fracción de periodo en que está activa la señal. ION,DC = Nivel DC de la señal, en la fracción de periodo en que está activa. iAC = Nivel AC de la señal, en la fracción de periodo en que está activa. DIODOMOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 184 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Ejemplo: Para el conversor boost de la figura, determina los valores máximos de las corrientes de la inductancia, el transistor y el diodo, así como los valores eficaces al cuadrado de dichas corrientes. VIN = 12 V; L = 100 µH; D = 0,4; fS = 20 kHz; RL = 10 Ω Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 185 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Ejemplo: VIN = 12 V; L = 100 µH; D = 0,4; fS = 20 kHz; RL = 10 Ω Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Necesitamos conocer los niveles DC y AC de las 3 señales. Para ello, tenemos que hacer el análisis completo del conversor. Aplicando la condición de estado estacionario en la inductancia (herramienta 1): tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF = VIN  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 𝑉 𝑉 1 𝐷 0 𝑉 1 1 𝐷 𝑉 20 V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT + vL  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 186 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Ejemplo: VIN = 12 V; L = 100 µH; D = 0,4; fS = 20 kHz; RL = 10 Ω Además: ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 2,4 A Nos falta conocer el valor medio de iL. Teniendo en cuenta las formas típicas de las corrientes (en la figura se muestra la del diodo) y que el diodo es el elemento conectado a la salida: 𝐼 𝑉 𝑅 𝑖 1 𝐷 𝑖 𝑖 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 20 0,6 10 3,33 A iDiodo,MAX TS t iDiodo D TS iDiodo,MIN (1D) TS IDiodo,ON,DC = ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 187 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST Ejemplo: VIN = 12 V; L = 100 µH; D = 0,4; fS = 20 kHz; RL = 10 Ω De acuerdo con lo que hemos visto en las diapositivas anteriores (resumen de valores medios, y valores eficaces): 𝑖 , 𝑖 , 𝑖 , 𝑖 ∆𝑖 2 3,33 1,2 4,53 A Para las corrientes eficaces al cuadrado: 𝐼 , 𝑖 ∆𝑖 12 11,59 A 𝐼 , 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 𝐷𝐼 , 4,64 A 𝐼 , 1 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 1 𝐷 𝐼 , 6,95 A Y en realidad es así de fácil. Si tienes claras las herramientas de análisis, cómo son las señales en los conversores y has entendido el cálculo del valor eficaz para corrientes con esa forma, lo tienes todo hecho. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 188 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Ejemplo: Para el conversor buck de la figura, determina los valores máximos de las corrientes de la inductancia, el transistor y el diodo, así como los valores eficaces al cuadrado de dichas corrientes. VIN = 40 V; L = 500 µH; D = 0,4; fS = 50 kHz; RL = 10 Ω HAZLO TÚ ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. Si no eres capaz de hacerlo sin mirar los apuntes, no has aprendido. Si has tenido que mirar la solución, para aclarar alguna duda, repasa las explicaciones y repite el problema al día siguiente, hasta que lo puedas terminar sin mirar la solución. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 189 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Ejemplo: VIN = 40 V; L = 500 µH; D = 0,4; fS = 50 kHz; RL = 10 Ω Necesitamos conocer los niveles DC y AC de las 3 señales. Para ello, tenemos que hacer el análisis completo del conversor. Aplicando la condición de estado estacionario en la inductancia (herramienta 1): tON = DTS ; vL,ON = VIN  VOUT tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷 𝑉 𝑉 𝑉 1 𝐷 0 𝑉 𝐷𝑉 16 V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. + vL  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 190 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Ejemplo: VIN = 40 V; L = 500 µH; D = 0,4; fS = 50 kHz; RL = 10 Ω Además: ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 0,384 A Nos falta conocer el valor medio de iL. En el conversor buck el elemento conectado a la salida es la inductancia, así que, directamente: 𝐼 𝑉 𝑅 𝑖 𝑖 𝑉 𝑅 16 10 1,6 A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 191 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK Ejemplo: VIN = 40 V; L = 500 µH; D = 0,4; fS = 50 kHz; RL = 10 Ω ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT De acuerdo con lo que hemos visto en las diapositivas anteriores (resumen de valores medios, y valores eficaces): 𝑖 , 𝑖 , 𝑖 , 𝑖 ∆𝑖 2 1,6 0,384 1,792 A Para las corrientes eficaces al cuadrado: 𝐼 , 𝑖 ∆𝑖 12 2,5723 A 𝐼 , 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 𝐷𝐼 , 1,0289 A 𝐼 , 1 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 1 𝐷 𝐼 , 1,5434 A Lo bueno de estos ejemplos es que para hacer las diapositivas prácticamente solo tengo que copiar y pegar. Cuando hayas hecho suficientes ejercicios, te darás cuenta de que es todo el rato lo mismo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 192 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST Ejemplo: El análisis del conversor buck-boost se plantea como problema guiado 1_1. No dejes de hacerlo. Te servirá para afianzar estas dos herramientas de análisis. A modo de resumen, como el elemento conectado a la salida es el diodo, se cumple: 𝐼 𝑉 𝑅 𝑖 1 𝐷 𝑖 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: HERRAMIENTA 2. CORRIENTE DE SALIDA IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 193 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO CONTINUO: BALANCE DE POTENCIA Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 1.1. Conceptos generales 1.2. Sobre el análisis de los conversores 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday) 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 1.6. Análisis del rizado de salida 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 194 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA BALANCE DE POTENCIA IDEAL En general, toda la potencia que se entrega a la entrada de un conversor se recupera a la salida, salvo las pérdidas de potencia debidas al consumo de potencia de los componentes. Como hay elementos que almacenan y devuelven energía en distintos momentos de su funcionamiento (condensadores e inductancias), este balance de potencia no se cumple instantáneamente, sino que se cumple para la potencia promedio en un periodo. 𝑃 𝑃   𝑃 El rendimiento del conversor se define de forma general como:  𝑃 𝑃 𝑃 𝑃   𝑃 y, a la espera del descubrimiento de la magia, no puede superar el 100%. En el caso ideal, en el que ningún elemento del conversor disipa potencia, = 0 y tendríamos un rendimiento del 100% con: 𝑃 𝑃 Teniendo en cuenta que la tensión y la corriente de salida son niveles DC y la tensión de entrada también, esta ecuación se convierte en: 𝑉 𝑖 𝑉 𝐼 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 195 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA CONVERSOR BUCK Este balance de potencia nos proporciona una ecuación adicional para calcular el valor medio de la corriente de entrada, ya que encontraremos una relación entre y IOUT. No obstante, dado que a la entrada del conversor siempre habrá un elemento (un transistor, o una inductancia), el valor medio de la corriente de entrada coincidirá con el valor medio de la corriente de ese elemento y eso es algo que ya sabemos calcular. Hazlo como te resulte más fácil. Los dos caminos dan la misma información. Por un lado: 𝑉 𝐷𝑉 𝑉 𝑖 𝑉 𝐼 𝑖 𝐷𝐼 Por otro lado: 𝑖 𝑖 𝐷𝐼 , , 𝐷 𝑖 𝐷𝐼 Llegamos a lo mismo. Conversor buck. iL RLC L iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iMOS + VPWM  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 196 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Obtén una relación entre e IOUT en el conversor boost. iL RL CL iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM  Conversor boost. CONVERSOR BOOST HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 197 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Obtén una relación entre e IOUT en el conversor boost. Por un lado: 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑉 𝑖 𝑉 𝐼 𝑖 𝐼 1 𝐷 Por otro lado: 𝑖 𝑖 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 1 𝐷 𝑖 𝑖 𝑖 𝐼 1 𝐷 iL RL CL iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM  Conversor boost. CONVERSOR BOOST Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 198 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Obtén una relación entre e IOUT en el conversor buck-boost. CONVERSOR BUCK-BOOST HAZLO TÚ (SÍ, OTRA VEZ) RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM  iMOS iIN = iMOS  VOUT + Conversor buck-boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 199 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Obtén una relación entre e IOUT en el conversor buck-boost. Por un lado: 𝑉 𝐷 1 𝐷𝑉 𝑉 𝑖 𝑉 𝐼 𝑖 𝐷 1 𝐷 𝐼 Por otro lado: 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 1 𝐷 𝑖 𝑖 𝑖 𝐷𝐼 , , 𝐷 𝑖 𝑖 𝑖 𝐷 1 𝐷 𝐼 CONVERSOR BUCK-BOOST RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM  iMOS iIN = iMOS  VOUT + Conversor buck-boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 200 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Se desea utilizar el conversor boost de la figura para convertir una señal DC de 6 V procedente de una fuente de alimentación con una resistencia interna de 5 mΩ a una señal DC de 12 V, con una potencia de salida de 200 W, de acuerdo con el esquema de la figura. Considera que los condensadores son lo suficientemente grandes como para mantener un nivel de tensión constante a efectos prácticos. Considera ideales la inductancia, los condensadores, el diodo y el transistor. Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. • La potencia disipada en la resistencia interna de la fuente. • El rendimiento con respecto a la potencia que idealmente podría proporcionar la fuente de 6 V. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C HAZLO TÚ (Hemos visto todas las herramientas necesarias y, en realidad, no es difícil). Si te atascas, cada diapositiva va dando una pista… Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 201 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 1 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  La parte recuadrada es un conversor boost ideal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 202 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 2 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C Para el conversor ideal, sabemos calcular la relación entre VOUT y VIN: VOUT = VIN / (1D). Solo nos falta calcular VIN. + VIN  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 203 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 3 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C Tenemos una ecuación adicional en la que aparece VIN, si tenemos en cuenta que el conversor ideal no disipa potencia: VIN = POUT = 200 W. Ahora habría que calcular + VIN  iIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 204 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 4 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C Esto es como lo del plátano, pero a la entrada. + VIN  IS iPlátano(t) iC (t) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 205 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 5 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C Es decir: IS = + VIN  IS iPlátano(t) iC (t) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 206 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 6 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  iINIS O más bien: IS = ¿Sabes calcular IS? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 207 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 7 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  iINIS Ley de Ohm Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 208 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 8 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  iINIS ¡¡Ley de Ohm!! Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 209 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN. PISTA 9 RL CL VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  iINIS Ley de Ohm: IS = (VS  VIN) / r Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 210 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. En definitiva: 𝑉 = 𝑉 1 − 𝐷 = 2𝑉 𝑖 𝑉 = 𝑃 = 200 W 𝑖 = 𝐼 = 𝑉 − 𝑉 𝑟 = 6 − 𝑉 5𝑚 Resolviendo el sistema de ecuaciones con y VIN, llegamos a: 𝑉 − 6𝑉 + 1 = 0 con dos soluciones: VIN = 5,828 V y otra que no tiene sentido. Entonces VOUT = 11,657 V. EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN RL C L VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  iINIS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 211 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. • La potencia disipada en la resistencia interna de la fuente. • El rendimiento con respecto a la potencia que idealmente podría proporcionar la fuente de 6 V. Para calcular la potencia disipada en r necesitamos IS: 𝐼 = 𝑖 = 𝑃 𝑉 = 200 5,828 = 34,315 A 𝑃 = 𝑟𝐼 = 5,887 W EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN RL C L VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  iINIS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 212 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. BALANCE DE POTENCIA Ejemplo Datos: VS = 6 V; r = 5 mΩ; L = 2,5 µH, POUT = 200 W. Para la señal VPWM: D = 0,5 y fS = 100 kHz. Calcula: • La tensión real de salida. • La potencia disipada en la resistencia interna de la fuente. • El rendimiento con respecto a la potencia que idealmente podría proporcionar la fuente de 6 V. Para el rendimiento:  = 𝑃 𝑃 = 200 W 𝑉 𝐼 = 200 W 205,887 W = 0,971 = 97,1% También podríamos haber pensado que: 𝑃 = 𝑃 + 𝑃 = 5,887 + 200 = 205,887 W EJEMPLO CON RESISTENCIA INTERNA EN LA ALIMENTACIÓN RL C L VS + VOUT  IOUT r + VPWM  Conversor boost, con una fuente de alimentación real conectada a la entrada. C + VIN  iINIS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 213 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO CONTINUO: ANÁLISIS DEL RIZADO Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 1.1. Conceptos generales 1.2. Sobre el análisis de los conversores 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday) 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 1.6. Análisis del rizado de salida 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 214 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA ¿QUÉ ES EL RIZADO DE SALIDA? Hasta ahora hemos supuesto en todos los conversores que a la salida hay un condensador suficientemente grande como para poder suponer que, a efectos prácticos, VOUT se mantiene constante. Pero, en realidad, sabemos que la parte de alterna de la corriente del elemento de salida (sea una inductancia o un diodo), circula por el condensador. Esto provoca que, en realidad, el condensador se carga un poco cuando tiene corriente positiva (VOUT crece) y se descarga un poco cuando tiene corriente negativa (VOUT decrece). Llamamos rizado de salida a la variación pico-pico de la tensión de salida VOUT. Normalmente lo calcularemos relativo al propio nivel de VOUT: Rizado ∆𝑉 𝑉 iELEMENTO, SALIDA(t) RLC + VOUT  IOUT iC (t) Fig.1.1.F.1. Esquema general de la salida de los conversores DC-DC. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 215 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL RIZADO Podemos obtener la corriente en el condensador como la parte AC de la corriente del elemento de salida. Es decir: iC (t) = iELEMENTO,SALIDA (t)  IOUT Como en un condensador: 𝑣 1 𝐶 𝑖 𝑑𝑡 Podemos obtener la variación total de su tensión (que coincide con VOUT) integrando la corriente en el periodo de tiempo en que es positiva o en el periodo de tiempo en que es negativa. Cualquiera de los dos periodos dará la variación de VOUT. La integral la calcularemos como un área y volveremos a calcular áreas de triángulos y rectángulos. iELEMENTO, SALIDA(t) RLC + VOUT  IOUT iC (t) Fig.1.1.F.1. Esquema general de la salida de los conversores DC-DC. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 216 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BUCK Paso 1: Dibujar la forma de la corriente iC en función del tiempo. En el conversor buck el elemento conectado a la salida es la inductancia. La forma de la corriente iC será igual que la de iL pero desplazada hacia abajo en la cantidad IOUT, de forma que queda una señal de alterna pura. La variación pico-pico de iC coincide con la de iL (iL), ya que lo único que hacemos es desplazar el nivel hacia abajo, eliminando la componente de continua de iL. La forma de iC y vC = VOUT se muestra en la siguiente diapositiva. iL RL C L VIN + VOUT  IOUT iC + VPWM  Fig.1.1.F.2. Conversor buck. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 217 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BUCK Paso 1: Dibujar la forma de la corriente iC en función del tiempo. También se muestra VOUT. Observa que la variación total de VOUT (es decir, el rizado VOUT) se produce durante el intervalo de tiempo en que iC es positiva (aumento de VOUT) o negativa (disminución de VOUT). VOUT iC iL VOUT Fig.1.1.F.3. Tensión de salida (arriba) y corriente alterna en el condensador (abajo) para un conversor buck. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 218 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BUCK Paso 2: Evaluar VOUT a partir de la integral de iC; es decir, el área delimitada por iC: ∆𝑉 ∆𝑣 1 𝐶 𝑖 𝑑𝑡 Á𝑟𝑒𝑎 𝐶 Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 𝑇 /2 ∆𝑖 /2 2 ∆𝑖 1 𝐷 𝑇 𝑉 𝐿 ∆𝑉 1 𝐷 𝑇 𝑉 8𝐿𝐶 ∆𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑇 8𝐿𝐶 VOUT iC iL VOUT TS Fig.1.1.F.4. Tensión de salida (arriba) y corriente alterna en el condensador (abajo) para un conversor buck: área correspondiente a la integras de la corriente, en el intervalo en que es positiva. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 219 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BUCK: ALGUNOS COMENTARIOS ∆𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑇 8𝐿𝐶 En un conversor buck el rizado depende del producto LC, ya que está relacionado con la frecuencia de corte del filtro LC a la salida. Aparentemente, no depende de RL, pero en realidad, el cálculo se ha hecho suponiendo que: 1 𝜔𝐶 ≪ 𝑅 Si no se cumpliera esta condición, habría que rehacer el cálculo y RL aparecería. Cuando midas el rizado en el laboratorio, con el osciloscopio, te conviene hacerlo configurando el osciloscopio en modo AC. Recuerda que, además, en el osciloscopio medirás VOUT; no el cociente VOUT/VOUT. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 220 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BOOST Paso 1: Dibujar la forma de la corriente iC en función del tiempo. En el conversor boost el elemento conectado a la salida es el diodo. La forma de la corriente iC será igual que la de iDiodo pero desplazada hacia abajo en la cantidad IOUT. Durante el intervalo ON en el que la corriente del diodo es 0, al restar IOUT el nivel de la corriente iC en ese intervalo será justamente  IOUT. La forma de iC y vC = VOUT se muestra en la siguiente diapositiva. RL CL iDiodo VIN + VOUT  IOUT + VPWM  iC Fig.1.1.F.5. Conversor boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 221 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BOOST Paso 1: Dibujar la forma de la corriente iC en función del tiempo. Paso 2: Evaluar VOUT a partir de la integral de iC; es decir, el área delimitada por iC. En este caso es mucho más fácil tomar el intervalo en que iC < 0: ∆𝑉 ∆𝑣 1 𝐶 𝑖 𝑑𝑡 Á𝑟𝑒𝑎 𝐶 Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐷𝑇 𝐼 𝐷𝑇 𝑉 𝑅 ∆𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝐶𝑅 tON = DTS VOUT tOFF = (1D)TS TS IOUT VOUT iC Área para ic < 0 Fig.1.1.F.6. Tensión de salida (arriba) y corriente alterna en el condensador (abajo) para un conversor boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 222 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BOOST: UN COMENTARIO Se ha supuesto que el nivel de IOUT y el valor pico-pico de iDiodo son tales que en la bajada de iC la corriente no corta con el eje X y no se hace negativa. Esto podría no cumplirse y entonces el cálculo del rizado no sería correcto. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 223 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BUCK-BOOST iC RL C iDiodo VIN IOUT + VPWM   VOUT + HAZLO TÚ Fig.1.1.F.7. Conversor buck-boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 224 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA RIZADO DEL CONVERSOR BUCK-BOOST iC RL C iDiodo VIN IOUT + VPWM   VOUT + En serio, es todo igual que en el conversor boost. No voy a copiar las mismas diapositivas. Sale exactamente lo mismo. Fig.1.1.F.7. Conversor buck-boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 225 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA EFECTO DE LA RESISTENCIA SERIE EQUIVALENTE DEL CONDENSADOR (ESR) En todos los cálculos hemos supuesto condensadores ideales, sin resistencia serie equivalente (ESR). La realidad de que los condensadores tengan resistencia serie, puede afectar al rizado. Fíjate en este ejemplo de simulación de un conversor boost. ESR se toma como parámetro y se simula con dos valores: ESR = 10-15 Ω; (es decir, sería un condensador ideal a todos los efectos) y ESR = 50 mΩ. D1 D_Ideal Vpwm 0 V1 TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 PARAMETERS: f s = 20k Duty = 0.4 Cv al = 200u ESR = 10m L1 100u IC = 0 Vpwm C1 1m IC = 0 .MODEL D_Ideal D (N=0.001) .model NMOSIdeal NMOS (VTO=2 KP=1000) 0 ESR {ESR} RL 10M1 NMOSIdeal Vin 12 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 226 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA Como ves, el rizado puede aumentar considerablemente y, además, pueden aparecer discontinuidades en VOUT. Piensa en esto cuando observes un montaje real en el laboratorio. Time 50.00ms 50.02ms 50.04ms 50.06ms 50.08ms 50.10ms 50.12ms 50.14ms 50.16ms V(RL:1) 19.80V 19.84V 19.88V 19.92V 19.96V 20.00V 20.04V ESR=10  15 Ω ESR=50 mΩ VOUTEFECTO DE ESR Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 227 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA EFECTO DE ESR RL C + vOUT (t)  iOUT,1 (t) rESR IOUT + iOUT,2 (t) En todos los cálculos anteriores, hemos supuesto que la resistencia interna del condensador (ESR, equivalent, series resistance), es despreciable. Es decir: 1 𝜔𝐶 ≫ 𝑟 Si no se cumple esta condición, sería necesario analizar el circuito equivalente de la figura 1.1.F.10 y ya no se puede suponer que toda la componente de alterna de la salida circula por el condensador, sino que una parte de esta corriente circulará por la resistencia de carga RL. Este análisis para una señal sinusoidal es sencillo y daría una aproximación del rizado. El problema es que la corriente de salida no tiene forma sinusoidal y por tanto el análisis utilizando impedancias no es exacto. Fig.1.1.F.10. Salida de los conversores DC-DC, incluyendo ESR. IOUT + iOUT,AC (t) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 228 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA EFECTO DE ESR iOUT,AC (t) En la figura 1.1.F.11 se muestra como caso extremo la situación en la que: 𝑟 ≫ 1 𝜔𝐶 Considerando también únicamente la componente de alterna de la salida, que es la que da lugar al rizado (la componente de continua circula por RL y, al ser constante, no contribuye al rizado. Dependiendo de cómo se compare rESR con RL, una parte de la corriente alterna circulará por RL y contribuirá al rizado. La componente variable en el tiempo de la salida será: 𝑣 𝑅 𝑖 , 𝑖 , 𝑖 , 𝑖 , 𝑟 𝑖 , 𝑅 𝑖 , Operando: 𝑣 𝑅 𝑟 𝑅 𝑟 𝑖 , Fig.1.1.F.11. Circuito equivalente en alterna de la salida de los conversores DC-DC, incluyendo ESR y despreciando la impedancia del condensador. RL + vOUT (t)  iOUT,1 (t) rESR iOUT,2 (t) También puede verse directamente que vOUT es la corriente iOUT,AC multiplicada por la asociación en paralelo de RL y rESR. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 229 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA EFECTO DE ESR: CONVERSOR BUCK Partiendo de: 𝑣 𝑅 𝑟 𝑅 𝑟 𝑖 , El rizado asociado a rESR se obtendrá a partir de la variación pico-pico de iOUT,AC. Observa que iOUT,AC es la componente de alterna de iOUT; es decir, es exactamente la corriente que habíamos considerado que circulaba por el condensador en el análisis ideal. Recordando la figura 1.1.F.3, vemos que la variación de iOUT,AC = iC es: Δ𝑖 , Δ𝑖 y el rizado asociado a rESR en un conversor buck es: Δ𝑉 , 𝑅 𝑟 𝑅 𝑟 Δ𝑖 En este caso no se observarían discontinuidades, porque iOUT,AC no las tiene. VOUT iC iL VOUT Fig.1.1.F.3. Tensión de salida (arriba) y corriente alterna en el condensador (abajo) para un conversor buck. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 230 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA EFECTO DE ESR: CONVERSORES BOOST Y BUCK-BOOST En el caso de los conversores boost y buck-boost, la forma de la componente alterna de la corriente de salida la tenemos en la figura 1.1.F.6. La máxima variación que experimenta la corriente del elemento de salida (en este caso el diodo) es desde 0 hasta iL,MAX (en la figura se muestra esta corriente desplazada en IOUT, al calcular la componente de alterna, pero la variación es la misma). Por lo tanto, el rizado asociado a rESR en conversores boost y buck-boost es: Δ𝑉 , 𝑅 𝑟 𝑅 𝑟 𝑖 , Además, como la corriente tiene una discontinuidad, también nos aparecerá esa discontinuidad en vOUT (siempre que el efecto de ESR sea significativo). tON = DTS tOFF = (1D)TS TS iC Fig.1.1.F.6 (detalle). Corriente alterna en el condensador (abajo) para un conversor boost. iL,MAX IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 231 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. RIZADO DE SALIDA EFECTO DE ESR En los casos en que la impedancia asociada al condensador y su resistencia serie sean comparables, el cálculo del rizado requiere analizar el circuito completo. El resultado nunca es superior a la suma de los rizados que hemos calculado en el caso ideal y el rizado asociado a ESR. De hecho, suele ser menor debido al desfase entre la tensión en el condensador y en su ESR. Como criterio práctico sencillo, se podría estimar el rizado como la suma de las dos contribuciones. Lo que es muy importante es tener en consideración la resistencia interna del condensador. Es un parámetro que debe tenerse en cuenta en la elección de componentes al diseñar un conversor. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 232 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO DISCONTINUO: DEFINICIÓN MODO DISCONTINUO Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2.1. Definición del funcionamiento en modo discontinuo 2.2. Límite entre el modo continuo y el modo discontinuo 2.3. Análisis en modo discontinuo 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 233 M1 NMOSIdeal PARAMETERS: f s = 50k Duty = 0.6 Cv al = 200u RL = 10 C1 200u R1 {RL}0 D1 DIdeal Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 Vin 20 Vin 0 L1 200u Vin ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN ¿QUÉ ES EL FUNCIONAMIENTO EN MODO DISCONTINUO? Recuerda que los conversores DC-DC funcionan, en principio, como fuentes de tensión. Dada una tensión de entrada y un ciclo de trabajo, proporcionan una determinada tensión de salida VOUT. La corriente de salida depende de la potencia que se demanda al conversor. En la simulación del conversor buck-boost de la figura de abajo, se ha ido incrementado el valor de la resistencia de carga RL y se muestra la corriente de la inductancia iL. Al aumentar RL, manteniéndose VOUT, IOUT disminuye y con ello el valor medio de . Observa que con RL = 110 Ω el mínimo de iL se acerca mucho a cero. ¿Qué pasa si RL sigue aumentando? 50.00 50.02 50.04 50.06 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 i L (A ) Tiempo (ms) RL = 40 Ω RL = 60 Ω RL = 110 ΩiL  VOUT + IOUTiDiodo iMos Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 234 M1 NMOSIdeal PARAMETERS: f s = 50k Duty = 0.6 Cv al = 200u RL = 10 C1 200u R1 {RL}0 D1 DIdeal Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 Vin 20 Vin 0 L1 200u Vin ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN ¿QUÉ ES EL FUNCIONAMIENTO EN MODO DISCONTINUO? ¿Qué pasa si RL sigue aumentando? En principio, el valor medio de iL seguiría disminuyendo y eso provocaría que en algunos intervalos de tiempo iL se haría negativa. Es decir, cambiaría de sentido. Si esto ocurre en el tiempo ON, al transistor no le preocupa, porque tiene capacidad de conducir en los dos sentidos. Sin embargo, en el tiempo OFF, el diodo no puede conducir en el sentido inverso, por lo que no permitirá una corriente iL negativa. En vez de eso, la corriente iL se anulará durante una parte del periodo. iL  VOUT + IOUTiDiodo iMos Conversor buck-boost en el que cambia el sentido de iL. En el tiempo OFF el diodo no permite ese paso de corriente y la corriente iL se anula. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 235 50.00 50.02 50.04 0.0 0.5 1.0 1.5 i L (A ) Tiempo (ms) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN ¿QUÉ ES EL FUNCIONAMIENTO EN MODO DISCONTINUO? Funcionamiento en modo discontinuo En la figura se muestra el resultado de la simulación anterior, con un valor de RL = 200 Ω. Con este valor, el valor de IOUT es más bajo y con ello se reduce aún más , provocando la situación en que iL tendría que hacerse negativa, pero el diodo no lo permite. Hablamos de funcionamiento en modo discontinuo (de corriente) cuando se da esta situación en que por la inductancia no circula corriente de forma continua, sino que hay intervalos de tiempo en los que no hay corriente. RL = 200 Ω Forma típica de la corriente de la inductancia iL en funcionamiento en modo discontinuo. Durante un cierto intervalo de tiempo la corriente se anula. Modo discontinuo se refiere a que no circula corriente iL continuamente. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 236 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN MODO DISCONTINUO EN LOS 3 CONVERSORES BÁSICOS En los tres conversores básicos, cuando se fabrican con diodos, puede producirse el funcionamiento en modo discontinuo, ya que en todos los casos, el diodo impedirá el paso de corriente en uno de los sentidos. Conversor buck. iL RLC L iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iMOS + VPWM  RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM  iMOS iIN = iMOS  VOUT + iL RL CL iMOS iDiodo VIN + VOUT  IOUT iIN = iL + VPWM  Conversor boost. Conversor buck-boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 237 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN ¿CÓMO AFECTA EL MODO DISCONTINUO AL ANÁLISIS? 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) Tiempo (ms) tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 En la parte negativa: La forma de las señales de corriente (la inductancia y el diodo) cambian. La bajada de iL no se extiende durante todo el tiempo OFF, sino solo durante una parte del tiempo OFF. Nos aparece una nueva incógnita que es la fracción de periodo  durante la cual iL desciende. (En modo continuo la corriente descendía durante la fracción de periodo 1D, por lo que la única variable era D). Ahora tenemos las variables D y . En modo discontinuo hay que rehacer todo el análisis. Forma típica de la corriente de la inductancia iL en funcionamiento en modo discontinuo. El descenso de iL dura una fracción del tiempo OFF: tOFF1 = TS, así que tenemos una nueva variable. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 238 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN ¿CÓMO AFECTA EL MODO DISCONTINUO AL ANÁLISIS? 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) Tiempo (ms) En la parte positiva: Como durante el tiempo OFF la corriente iL alcanza el valor 0 y ahí se queda, sabemos que el valor mínimo de iL es iL.MIN = 0. El máximo coincidirá con el valor pico-pico iL, que podemos calcular utilizando la Ley de Faraday. En definitiva, aunque nos ha aparecido una variable adicional (), también tenemos una incógnita menos, al conocer que iL,MIN = 0. Podremos realizar todo el análisis utilizando las dos mismas herramientas que hemos utilizado en modo continuo. Forma típica de la corriente de la inductancia iL en funcionamiento en modo discontinuo. El valor mínimo de la corriente iL siempre será cero. El máximo coincide con el valor pico-pico, que puede calcularse utilizando la Ley de Faraday. iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 239 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN ¿CÓMO AFECTA EL MODO DISCONTINUO AL ANÁLISIS? 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) Tiempo (ms) tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 En resumen: El análisis en modo discontinuo se realiza utilizando las dos mismas herramientas empleadas en el modo continuo. Si has aprendido a utilizar las herramientas, ya sabes analizar conversores en modo discontinuo. Es verdad que matemáticamente será un poco más complicado, porque habrá que resolver un sistema de ecuaciones y podemos encontrarnos ecuaciones de 2º grado, pero eso es agilidad operando. Lo único nuevo que tienes que comprender es por qué se produce el modo discontinuo y comprender cómo es la nueva forma de las señales de corriente: la que se muestra en la figura. Forma típica de la corriente de la inductancia iL en funcionamiento en modo discontinuo. iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 240 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) Tiempo (ms) tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN FORMA DE iL EN MODO DISCONTINUO Forma típica de la corriente de la inductancia iL en funcionamiento en modo discontinuo. Esta figura. No la pongo más grande porque no me cabe. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 241 Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms I(M1:d) I(D1) 0A 500mA SEL>> I(L1) 0A 500mA V(L1:1)- V(L1:2) -40V 0V 40V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODO DISCONTINUO. DEFINICIÓN FORMA DE TODAS LAS SEÑALES EN MODO DISCONTINUO tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 En la figura se representan los resultados de una simulación de un conversor buck-boost. Durante el intervalo en que la corriente iL se anula, la tensión en la inductancia también se anula. Recuerda que: 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 El transistor está activo durante todo el tiempo ON. El diodo, sin embargo, deja de tener corriente durante una parte del intervalo OFF. iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL iL iL vL iMos iDiodo tOFF = tOFF1 + tOFF2 = (1  D)TS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 242 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO DISCONTINUO: LÍMITE ENTRE MODO CONTINUO Y DISCONTINUO Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2.1. Definición del funcionamiento en modo discontinuo 2.2. Límite entre el modo continuo y el modo discontinuo 2.3. Análisis en modo discontinuo 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 243 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CORRIENTE DE SALIDA LÍMITE ENTRE MODO CONTINUO Y DISCONTINUO (IOB) IOB: I Out Boundary (corriente de salida límite) Dado que el comportamiento de un conversor (y por tanto sus ecuaciones) cambian al pasar de modo continuo a discontinuo, es necesario determinar cuándo estará funcionando en cada modo. Por ejemplo, si analizamos un conversor suponiendo que opera en modo continuo, pero en realidad opera en modo discontinuo, todo el análisis realizado será incorrecto. Hemos visto que el paso de modo continuo a discontinuo está relacionado con demandar menos corriente de salida al conversor. Parece muy razonable caracterizar el paso de modo continuo a modo discontinuo a partir del valor de la corriente de salida IOUT que marca ese límite: IOB (corriente de salida límite) es la corriente de salida justo en el límite entre el modo continuo y el modo discontinuo: Modo Continuo: IOUT  IOB Modo Discontinuo: IOUT < IOB Conocida esta corriente límite, podremos determinar en qué modo estamos y hacer diseños para cumplir especificaciones de funcionamiento en un modo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 244 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) Tiempo (ms) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB tON = DTS TS tOFF = (1  D)TS Forma de la corriente de la inductancia iL justo en el límite entre el funcionamiento en modo continuo y modo discontinuo. El valor mínimo de iL es 0, pero no permanece en ese valor durante un intervalo; solo en un instante. iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL Forma de iL en el límite entre el modo continuo y el modo discontinuo El límite entre el modo continuo y el modo discontinuo se produce cuando iL disminuye lo suficiente como para que su valor mínimo sea 0 (digamos que toca el eje X), pero sin permanecer en ese valor más que un instante (iL toca el eje X, pero no va más abajo). En esta situación el mínimo de iL es 0, y además el descenso de iL sí ocupa todo el intervalo tOFF = (1  D)TS. Por eso, en el límite entre modo continuo y discontinuo, todavía son aplicables las ecuaciones del modo continuo. La corriente IOB es la corriente de salida (IOUT) justo cuando estamos en este límite (iL,MIN = 0). Observa que en esta situación también se cumple que: < iL > = iL / 2 = iL / 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 245 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK-BOOST Ejemplo Para el conversor buck-boost de la figura, calcula IOB (corriente de salida límite entre modo continuo y discontinuo). Obtén 2 expresiones para esta corriente: • Una expresión válida cuando VIN es constante y D varía, provocando variaciones en VOUT. (Es decir, IOB en función de VIN y D). • Una expresión válida cuando VIN tiene variaciones y D varía para mantener VOUT constante. (Es decir, IOB en función de VOUT y D). RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM   VOUT + Conversor buck-boost. + vL  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 246 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK-BOOST Recordemos que IOB es la salida IOUT justo en el límite; es decir: Cuando iL,MIN = 0, que corresponde a que = iL / 2. Paso 1: Buscamos una relación entre IOUT y iL, a través del promedio de la corriente del elemento conectado a la salida (herramienta 2). En este caso: IOUT = RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM   VOUT + Conversor buck-boost. + vL  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 247 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i D io do (A ) Tiempo (ms) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK-BOOST Recordemos que IOB es la salida IOUT justo en el límite; es decir: Cuando iL,MIN = 0, que corresponde a que = iL / 2. Paso 1: La forma de la corriente del diodo en el límite entre los modos continuo y discontinuo se muestra en la figura. Coincide con iL, pero solo en el tiempo OFF; en el tiempo ON se anula: 𝑖 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2𝑇 1 𝐷 𝑇 ∆𝑖 2𝑇 1 𝐷 ∆𝑖 2 𝐼 𝑖 1 𝐷 ∆𝑖 2 𝐼 1 𝐷 ∆𝑖 2 tON = DTS TS tOFF = (1  D)TS Forma de la corriente del diodo justo en el límite entre el funcionamiento en modo continuo y modo discontinuo. iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL = iL / 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 248 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK-BOOST RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM   VOUT + Conversor buck-boost. + vL  Paso 2: Aplico la condición de estado estacionario en la inductancia (herramienta 1) para obtener iL. También puedo utilizar la relación entre VOUT, VIN y D para reescribir la expresión de IOB como me convenga: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 249 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK-BOOST RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM   VOUT + Conversor buck-boost. + vL  En resumen: 𝐼 1 𝐷 ∆𝑖 2 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 ∆𝑖 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 Podemos escribir: 𝑰𝑶𝑩 𝟏 𝑫 𝑫𝑽𝑰𝑵𝑻𝑺 𝟐𝑳 𝑰𝑶𝑩 𝟏 𝑫 𝟐𝑽𝑶𝑼𝑻𝑻𝑺 𝟐𝑳 Llevo más de 5 años impartiendo esta asignatura. Hazme caso, no intentes memorizar estas ecuaciones. Comprende y practica el procedimiento para obtenerlas. Si tienes las ideas claras, en menos de un minuto has deducido la ecuación que te haga falta. Por no hablar de la seguridad y tranquilidad que te va a dar el día del examen. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 250 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK Ejemplo Para el conversor buck de la figura, calcula IOB (corriente de salida límite entre modo continuo y discontinuo). Obtén 2 expresiones para esta corriente: • Una expresión válida cuando VIN es constante y D varía, provocando variaciones en VOUT. (Es decir, IOB en función de VIN y D). • Una expresión válida cuando VIN tiene variaciones y D varía para mantener VOUT constante. (Es decir, IOB en función de VOUT y D). HAZLO TÚ iL RLC L VIN + VOUT  IOUT + VPWM  + vL  Conversor buck. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 251 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) Tiempo (ms) tON = DTS TS tOFF = (1  D)TS iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL = iL / 2 Paso 1, herramienta 2: Teniendo en cuenta la forma de iL en la frontera, que ya hemos visto: 𝐼 𝑖 ∆𝑖 2 Paso 2, herramienta 1: Para la inductancia en estado estacionario: tON = DTS ; vL,ON = VIN  VOUT tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT 𝑉 𝐷𝑉 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 252 iL RLC L VIN + VOUT  IOUT + VPWM  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BUCK Podemos escribir: 𝑰𝑶𝑩 𝟏 𝑫 𝑽𝑶𝑼𝑻𝑻𝑺 𝟐𝑳 𝑰𝑶𝑩 𝑫 𝟏 𝑫 𝑽𝑰𝑵𝑻𝑺 𝟐𝑳 + vL  Conversor buck. Ahora enseguida veremos por qué estoy pidiendo obtener dos expresiones distintas. Dependiendo de cómo esté funcionando el conversor (con VIN constante o con VOUT constante), nos interesará una expresión u otra para hacer el diseño. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 253 RL CL iDiodo VIN + VOUT  IOUT + VPWM  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BOOST Ejemplo Para el conversor boost de la figura, calcula IOB (corriente de salida límite entre modo continuo y discontinuo). Obtén 2 expresiones para esta corriente: • Una expresión válida cuando VIN es constante y D varía, provocando variaciones en VOUT. (Es decir, IOB en función de VIN y D). • Una expresión válida cuando VIN tiene variaciones y D varía para mantener VOUT constante. (Es decir, IOB en función de VOUT y D). HAZLO TÚ + vL  Conversor boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 254 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BOOST Paso 1, herramienta 2: Teniendo en cuenta la forma de iDiodo en la frontera, que ya hemos visto: 𝐼 𝑖 1 𝐷 ∆𝑖 2 Paso 2, herramienta 1: Para la inductancia en estado estacionario: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF = VIN  VOUT 𝑉 1 1 𝐷 𝑉 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 255 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO CÁLCULO DE IOB EN EL CONVERSOR BOOST Podemos escribir: 𝑰𝑶𝑩 𝑫 𝟏 𝑫 𝑽𝑰𝑵𝑻𝑺 𝟐𝑳 𝑰𝑶𝑩 𝑫 𝟏 𝑫 𝟐𝑽𝑶𝑼𝑻𝑻𝑺 𝟐𝑳 RL CL iDiodo VIN + VOUT  IOUT + VPWM  + vL  Conversor boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 256 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO EN MODO CONTINUO Condición de funcionamiento en modo continuo: La condición que debe verificarse siempre par garantizar el funcionamiento en modo continuo es: IOUT  IOB Condición alternativa de funcionamiento en modo continuo: Una manera alternativa de verificar el funcionamiento en modo continuo es: iL,MIN  0 Esta condición es especialmente útil para comprobar si un conversor que ya se ha analizado funciona o no en modo continuo. La condición también se puede expresar como: 𝑖 ∆𝑖 2 0 𝑖 ∆𝑖 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 257 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO EN MODO CONTINUO Caso peor: El caso peor desde el punto de vista de garantizar el funcionamiento en modo continuo se produce cuando: IOUT es mínima: El mínimo de IOUT lo obtendremos de las especificaciones de funcionamiento. Puede ser que no se indique expresamente un valor de IOUT mínimo, sino que la información la tengamos que obtener a través de VOUT, POUT o RL. Recuerda que POUT = VOUTIOUT y que IOUT = VOUT / RL. IOB es máxima: El máximo de IOB dependerá de las condiciones en que esté funcionando el conversor. Normalmente hay dos aplicaciones básicas: • El conversor está funcionando como fuente de alimentación. En esta situación hay un lazo de control que se ocupa de mantener VOUT constante. Puede haber variaciones en VIN, pero siempre se ajustará el valor de D para garantizar que VOUT no cambia. Para estudiar el caso peor en esta situación nos interesa una expresión de IOB en función de VOUT y D. • El conversor funciona con VIN constante y se producen variaciones en D para obtener cambios en VOUT. Para estudiar el caso peor en esta situación nos interesa una expresión de IOB en función de VIN y D. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 258 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO EN MODO CONTINUO Caso peor de IOB Funcionamiento con VIN constante BUCK BOOST BUCK-BOOST 𝑰𝑶𝑩 𝑫 𝟏 𝑫 𝑽𝑰𝑵𝑻𝑺 𝟐𝑳 Funcionamiento con VOUT constante 𝑰𝑶𝑩 𝟏 𝑫 𝑽𝑶𝑼𝑻𝑻𝑺 𝟐𝑳 IOB máxima para D = 0,5 IOB máxima para D = 0 𝑰𝑶𝑩 𝟏 𝑫 𝑫𝑽𝑰𝑵𝑻𝑺 𝟐𝑳 𝑰𝑶𝑩 𝟏 𝑫 𝟐𝑽𝑶𝑼𝑻𝑻𝑺 𝟐𝑳 𝑰𝑶𝑩 𝑫 𝟏 𝑫 𝑽𝑰𝑵𝑻𝑺 𝟐𝑳 𝑰𝑶𝑩 𝑫 𝟏 𝑫 𝟐𝑽𝑶𝑼𝑻𝑻𝑺 𝟐𝑳 IOB máxima para D = 0,5 IOB máxima para D = 1/3 IOB máxima para D = 0,5 IOB máxima para D = 0 Todo esto suponiendo que D cambia entre 0 y 1. Si la variación de D es más restringida, debe calcularse el máximo de IOB dentro del intervalo real de variación de D. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 259 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO EN MODO CONTINUO Ejemplo Se utiliza un conversor buck (o down) para construir una fuente de alimentación. La fuente proporciona de forma regulada una tensión VOUT = 6 V. La entrada es una señal no regulada que puede variar entre 12 y 20 V. El controlador del conversor se ocupará de ajustar D para mantener VOUT constante. Además, la fuente debe ser capaz de funcionar en modo continuo para un rango de potencias de salida entre 20 y 100 W. La frecuencia de la señal de control del transistor (VPWM) es de 200 kHz. Determina las condiciones que debe verificar el valor de la inductancia para cumplir las especificaciones. RLC L VIN + VOUT  IOUT + VPWM  Conversor buck. HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 260 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO EN MODO CONTINUO Ejemplo La condición que debe verificarse para garantizar el funcionamiento en modo continuo es que IOUT  IOB. El caso peor para el diseño sucede cuando IOUT es mínima e IOB máxima. Es decir, tendremos que cumplir que: IOUT,MIN  IOB,MAX Cumpliendo la condición en el caso peor garantizamos que se cumple en todas las condiciones de funcionamiento especificadas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 261 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO EN MODO CONTINUO Ejemplo El enunciado nos habla claramente de un modo de funcionamiento con VOUT constante, así que nos interesa una expresión de IOB en función de VOUT y D. Para obtener IOB, recordamos que IOB es IOUT en el límite, es decir, cuando iL,MIN = 0. Repitiendo el análisis que ya hemos hecho obtenemos que: 𝐼 1 𝐷 𝑉 𝑇 2𝐿 Como VIN varía entre 12 y 20 V y en conversor buck VOUT = DVIN, encontramos que D puede variar entre: D = 6/12 = 0,5 y D = 6/20 = 0,3. El máximo de IOB en este caso se produce cuando D = 0,3: 𝐼 , 1 0,3 𝑉 𝑇 2𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 262 Ejemplo El mínimo de IOUT se producirá cuando POUT es mínima, ya que trabajamos con VOUT constante y POUT = VOUTIOUT. Por lo tanto: 𝐼 , 𝑃 , 𝑉 Imponiendo la condición: IOUT,MIN  IOB,MAX 𝑃 , 𝑉 1 0,3 𝑉 𝑇 2𝐿 20 6 1 0,3 6 2 200 10 𝐿 𝐿 3,15 10 H 3,15 μH ELECTRÓNICA DE POTENCIA: LÍMITE ENTRE MODOS CONTINUO Y DISCONTINUO DISEÑO PARA FUNCIONAMIENTO EN MODO CONTINUO Este problema (o muy similar) fue un apartado en un problema de examen y fue un poco desastroso. En muchos casos las respuestas consistieron en calcular un valor de L para VIN = 12 V y POUT = 20 W y otro valor de L para VIN = 20 V y POUT = 200 W. En este tipo de problema, la variación que pueda tener VIN es independiente de la potencia que vayamos a demandarle a la fuente. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 263 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES DC-DC EN MODO DISCONTINUO: ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2.1. Definición del funcionamiento en modo discontinuo 2.2. Límite entre el modo continuo y el modo discontinuo 2.3. Análisis en modo discontinuo 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 264 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO PROCEDIMEINTO GENERAL DE ANÁLISIS Como ya vimos al definir el modo discontinuo, la forma de iL cambia con respecto al caso en modo continuo. Hay dos diferencias principales: • La desmagnetización de la inductancia (descenso de iL) no dura todo el intervalo tOFF = (1  D)TS, sino una fracción más pequeña del periodo: tOFF1 = TS. Tenemos una nueva incógnita que determinar ( ). • El mínimo de la corriente de la inductancia siempre es 0. iL,MIN = 0. Esto hace que tengamos una variable menos que calcular. En conjunto, el procedimiento de análisis es el mismo que en el caso en modo continuo, y utilizaremos las mismas herramientas: • Herramienta 1: Condición de estado estacionario en la inductancia. • Herramienta 2: Relación entre IOUT y el valor medio de la corriente del elemento conectado a la salida. Tendremos que tener en cuenta cómo son las formas de las señales en modo discontinuo. 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) Tiempo (ms) tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 Forma típica de la corriente de la inductancia iL en funcionamiento en modo discontinuo. iL,MAX = iL iL,MIN = 0 iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 265 HERRAMIENTA 1: ANÁLISIS DE LA INDUCTANCIA. (RECORDATORIO Y CAMBIOS) Paso 1: Asignamos en el circuito el sentido de iL (el diodo nos va decir cuál es este sentido) y la polaridad de vL (la polaridad es tal que iL circula del + al ). Paso 2: Calculamos vL,ON sustituyendo el transistor controlado por VPWM por un cortocircuito y el diodo por un circuito abierto (tras comprobar que, efectivamente, estará en corte). Paso 3: Calculamos vL,OFF sustituyendo el transistor controlado por VPWM por un circuito abierto y el diodo por un cortocircuito. Paso 4: Aplicamos la condición de estado estacionario y resolvemos la ecuación: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 Ahora el tiempo OFF será tOFF1 = TS en vez de (1  D)TS. Más allá de ese tiempo, iL vale 0 y no hay variación. Con esto obtendremos una expresión de VOUT en función de VIN, D y . Necesitaremos una ecuación adicional. Paso 5: Determinamos el valor pico-pico de la corriente de la inductancia (iL) con la expresión que nos resulte más conveniente: iL = iL,MAX  iL,MIN = iL,ON = iL,OFF ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 266 HERRAMIENTA 2: CORRIENTE DE SALIDA Consideramos que IOUT = < iELEMENTO,SALIDA (t) > Esto nos proporcionará la ecuación que nos falta. Debemos tener en cuenta al calcular los valores medios y las formas típicas de estas señales en modo discontinuo, pero el cálculo no deja de ser el cálculo del área de un triángulo. Con las dos ecuaciones planteadas podremos resolver cualquier problema, despejando en función de los datos que tengamos y el cálculo concreto que tengamos que hacer. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 267 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Análisis en modo discontinuo: Para el conversor buck de la figura, encuentra las ecuaciones necesarias para poder calcular VOUT y los valores promedio y máximos de las corrientes de la inductancia, el transistor y el diodo, así como sus valores eficaces. Los datos son: VIN, D, fS, L y RL. RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 268 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Herramienta 1. Pasos 1, 2, 3 y 4: Teniendo en cuenta la forma típica de la corriente de la inductancia de la diapositiva 2: tON = DTS ; vL,ON = VIN  VOUT tOFF1 = TS ; vL,OFF =  VOUT Aplicamos la condición de estado estacionario y resolvemos la ecuación: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 0 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝑉 𝛿𝑇 0 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫 𝑫 𝜹 𝑽𝑰𝑵 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. iL + vL  Solo con esta ecuación no podemos calcular VOUT, porque tenemos la incógnita  Si en la expresión de VOUT sustituyes  por 1  D, debes recuperar la ecuación de modo continuo IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 269 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Herramienta 1. Paso 5: Podemos utilizar cualquiera de estas dos expresiones para calcular iL: ∆𝒊𝑳 ∆𝒊𝑳,𝑶𝑵 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑵𝒅𝒕 𝒕𝑶𝑵 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑵𝒕𝑶𝑵 𝑽𝑰𝑵 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 ∆𝒊𝑳,𝑶𝑭𝑭 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑭𝑭𝒅𝒕 𝒕𝑶𝑭𝑭𝟏 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑭𝑭𝒕𝑶𝑭𝑭𝟏 𝑽𝑶𝑼𝑻𝜹𝑻𝑺 𝑳 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Aunque veas aquí dos ecuaciones, en el paso anterior ya hemos igualado estas dos expresiones. De cara a resolver el problema, de aquí solo sacamos una ecuación adicional. Puede ser cualquiera de las dos, según nos convenga, pero no utilices las dos, o llegarás a conclusiones tan interesantes como que VOUT = VOUT, etc. Todavía no hemos terminado de resolver el problema porque, aunque tenemos una ecuación más, también tenemos como incógnita iL. Necesitamos utilizar la herramienta 2. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 270 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Herramienta 2: En el conversor buck el elemento conectado a la salida es la inductancia, así que: 𝐼 𝑖 𝑖 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2𝑇 𝐷 𝛿 𝑇 ∆𝑖 2𝑇 𝐷 𝛿 ∆𝑖 2 Además: 𝐼 𝑉 𝑅 Así que: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑹𝑳 𝑫 𝜹 ∆𝒊𝑳 𝟐 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Conseguimos una tercera ecuación con las tres variables que queremos calcular: VOUT, iL y  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 271 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Conclusión: Tenemos que resolver el sistema formado por estas tres ecuaciones para despejar VOUT, iL y . Lo demás son los datos del problema: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫 𝑫 𝜹𝑽𝑰𝑵 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑹𝑳 𝑫 𝜹 ∆𝒊𝑳 𝟐 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑰𝑵 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑶𝑼𝑻𝜹𝑻𝑺 𝑳 Si cambian los datos, las ecuaciones son las mismas. Cambiarán los datos conocidos y las incógnitas. Por ejemplo, podríamos querer calcular el valor de D necesario para obtener una determinada tensión VOUT. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO De estas dos ecuaciones, eliges una. Con esto no queda más remedio que coger práctica. No te pongas a resolver el sistema de ecuaciones por primera vez el día del examen. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 272 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Ejemplo: Para que vayas practicando, toma por ejemplo estos datos: VIN = 50 V; D = 0,3; fS = 25 kHz; L = 200 µH; RL = 30 Ω y calcula VOUT, iL y . 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫 𝑫 𝜹 𝑽𝑰𝑵 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑹𝑳 𝑫 𝜹 ∆𝒊𝑳 𝟐 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑰𝑵 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑶𝑼𝑻𝜹𝑻𝑺 𝑳 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO De estas dos ecuaciones, eliges una. HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 273 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Ejemplo: Para que vayas practicando, toma por ejemplo estos datos: VIN = 50 V; D = 0,3; fS = 25 kHz; L = 200 µH; RL = 30 Ω y calcula VOUT, iL y . 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫 𝑫 𝜹 𝑽𝑰𝑵 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑹𝑳 𝑫 𝜹 ∆𝒊𝑳 𝟐 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑰𝑵 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑶𝑼𝑻𝜹𝑻𝑺 𝑳 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO De estas dos ecuaciones, eliges una. A mí se me ocurre utilizar primero estas dos ecuaciones para eliminar D +  Y luego utilizar esta otra ecuación, en la que ya no aparece , para sustituir iL. Debería quedarme una sola ecuación con VOUT. Admito que tampoco es que tenga muy buena pinta, pero mejor ponerse manos a la obra a ver cómo sale… Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 274 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Ejemplo: 𝑉 𝐷 𝐷 𝛿 𝑉 ; 𝐷 𝛿 𝐷 𝑉 𝑉 𝑉 𝑅 𝐷 𝛿 ∆𝑖 2 ; 𝑉 𝑅 𝐷 𝑉 𝑉 ∆𝑖 2 𝐷 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 2𝐿 ∆𝑖 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 2𝐿 𝑉 𝑅 𝐷 𝑉 𝑇 𝑉 𝑉 0 Sustituyendo los datos: 0,074074 𝑉 𝑉 50 0 La ecuación tiene dos soluciones: VOUT = 20,0933 V y VOUT =  33,5933 V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 275 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Ejemplo: La ecuación tiene dos soluciones: VOUT = 20,0933 V y VOUT =  33,5933 V. Un valor de VOUT negativo no tiene sentido. Me quedo la otra solución. Además, es razonable, ya que debería obtener un valor más alto que en modo continuo (y en modo continuo habríamos obtenido 50×0,3 = 15 V). Conocida VOUT, despejo iL: ∆𝑖 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 1,7944 A y por último  (aquí voy utilizando la ecuación más cómoda de las que tengo): ∆𝑖 𝑉 𝛿𝑇 𝐿 ; 𝛿 𝐿∆𝑖 𝑉 𝑇 0,4465 Debe salir un valor menor que 1  D. En este caso 1  D = 0,7, así que, por lo menos, el resultado no es absurdo. Finalmente, es sano comprobar que con los valores obtenidos se cumplen las ecuaciones originales. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 276 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK EN MODO DISCONTINUO Análisis en modo discontinuo: Habíamos planteado: Para el conversor buck de la figura, encuentra las ecuaciones necesarias para poder calcular VOUT y los valores promedio y máximos de las corrientes de la inductancia, el transistor y el diodo, así como sus valores eficaces. Los datos son: VIN, D, fS, L y RL. Para los valores promedio, máximo y eficaces de las corrientes, una vez conocidos  y iL, el cálculo es inmediato, si tenemos claras las formas de las señales. En la siguiente diapositiva se detalla. Las formas de onda son válidas para los 3 conversores. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 277 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i D io do (A ) 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i L (A ) 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i M os (A ) VALORES MEDIOS Y EFICACES DE LAS CORRIENTES EN MODO DISCONTINUO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 iL tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 iL tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 iL IMOS,ON,DC = iL / 2 iL,MAX = iL iL iMOS iDiodo IL,ON,DC = iL / 2 iMos,MAX = iL IDiodo,ON,DC = iL / 2 iDiodo,MAX = iL Fracción de periodo ON: D +  IL,ON,DC = iL / 2 iL,AC = iL / 2 Fracción de periodo ON: D IMOS,ON,DC = iL / 2 iMos,AC = iL / 2 Fracción de periodo ON:  IDiodo,ON,DC = iL / 2 iDiodo,AC = iL / 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 278 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST EN MODO DISCONTINUO Análisis en modo discontinuo: Para el conversor boost de la figura, encuentra las ecuaciones necesarias para poder calcular VOUT y iL. Los datos son: VIN, D, fS, L y RL. Alternativamente podría fijarse VOUT y hacerse un diseño en el que hubiera que determinar alguno de los parámetros del conversor. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO RL CLVIN + VOUT  Conversor boost. + VPWM (D, fS)  HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 279 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST EN MODO DISCONTINUO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO RL CL iDiodo VIN + VOUT  IOUT + vL  Conversor boost. + VPWM (D, fS)  Herramienta 1: Teniendo en cuenta la forma típica de la corriente de la inductancia de la diapositiva 2: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF1 = TS ; vL,OFF = VIN  VOUT Aplicamos la condición de estado estacionario y resolvemos la ecuación: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 0 𝑉 𝐷𝑇 𝑉 𝑉 𝛿𝑇 0 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫 𝜹 𝜹 𝑽𝑰𝑵 Primera ecuación. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 280 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST EN MODO DISCONTINUO Herramienta 1: Podemos utilizar cualquiera de estas dos expresiones para calcular iL: ∆𝒊𝑳 ∆𝒊𝑳,𝑶𝑵 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑵𝒅𝒕 𝒕𝑶𝑵 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑵𝒕𝑶𝑵 𝑽𝑰𝑵𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 ∆𝒊𝑳,𝑶𝑭𝑭 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑭𝑭𝒅𝒕 𝒕𝑶𝑭𝑭𝟏 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑭𝑭𝒕𝑶𝑭𝑭𝟏 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑽𝑰𝑵 𝜹𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑰𝑵𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑽𝑰𝑵 𝜹𝑻𝑺 𝑳 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Segunda ecuación (se elige una de las dos). En este caso, si nos dan como datos VIN, D, fS y L, podemos calcular directamente iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 281 Herramienta 2: En el conversor boost el elemento conectado a la salida es el diodo, así que: 𝐼 𝑖 𝑖 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2𝑇 𝛿𝑇 ∆𝑖 2𝑇 𝛿 ∆𝑖 2 Además: 𝐼 𝑉 𝑅 Así que: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑹𝑳 𝜹 ∆𝒊𝑳 𝟐 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST EN MODO DISCONTINUO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Tercera ecuación. 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i D io do (A ) tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 iL iDiodo IDiodo,ON,DC = iL / 2 iDiodo,MAX = iL ¿Qué te apuestas a que para el conversor buck-boost copio esta misma diapositiva y solo cambio boost por buck-boost y la figura del conversor? (También el número de diapositiva, vale) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 282 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST EN MODO DISCONTINUO Análisis en modo discontinuo: Para el conversor buck-boost de la figura, encuentra las ecuaciones necesarias para poder calcular VOUT y iL. Los datos son: VIN, D, fS, L y RL. Alternativamente podría fijarse VOUT y hacerse un diseño en el que hubiera que determinar alguno de los parámetros del conversor. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO + VPWM (D, fS)  HAZLO TÚ RL C VIN  VOUT + Conversor buck-boost. ¿No empieza a ser esto un poco repetitivo? Totalmente repetitivo. Estoy intentando transmitir la idea de que todo el análisis de los conversores se basa siempre en utilizar las mismas herramientas Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 283 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Herramienta 1: Teniendo en cuenta la forma típica de la corriente de la inductancia de la diapositiva 2: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF1 = TS ; vL,OFF =  VOUT Aplicamos la condición de estado estacionario y resolvemos la ecuación: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 1 𝐿 𝑣 , 𝑡 0 𝑉 𝐷𝑇 𝑉 𝛿𝑇 0 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑫 𝜹 𝑽𝑰𝑵 Primera ecuación. ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST EN MODO DISCONTINUO + VPWM (D, fS)  RL C iL iDiodo VIN IOUT  VOUT + Conversor buck-boost. + vL  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 284 Herramienta 1: Podemos utilizar cualquiera de estas dos expresiones para calcular iL: ∆𝒊𝑳 ∆𝒊𝑳,𝑶𝑵 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑵𝒅𝒕 𝒕𝑶𝑵 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑵𝒕𝑶𝑵 𝑽𝑰𝑵𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 ∆𝒊𝑳,𝑶𝑭𝑭 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑭𝑭𝒅𝒕 𝒕𝑶𝑭𝑭𝟏 𝟏 𝑳 𝒗𝑳,𝑶𝑭𝑭𝒕𝑶𝑭𝑭𝟏 𝑽𝑶𝑼𝑻𝜹𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑰𝑵𝑫𝑻𝑺 𝑳 ∆𝒊𝑳 𝑽𝑶𝑼𝑻𝜹𝑻𝑺 𝑳 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Segunda ecuación (se elige una de las dos). ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST EN MODO DISCONTINUO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 285 Herramienta 2: En el conversor buck-boost el elemento conectado a la salida es el diodo, así que: 𝐼 𝑖 𝑖 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2𝑇 𝛿𝑇 ∆𝑖 2𝑇 𝛿 ∆𝑖 2 Además: 𝐼 𝑉 𝑅 Así que: 𝑽𝑶𝑼𝑻 𝑹𝑳 𝜹 ∆𝒊𝑳 𝟐 ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST EN MODO DISCONTINUO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO Tercera ecuación. 50.00 50.02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 i D io do (A ) tON = DTS TS tOFF1 = TS tOFF2 iL iDiodo IDiodo,ON,DC = iL / 2 iDiodo,MAX = iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 286 COMENTARIO FINAL ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES DC-DC. ANÁLISIS EN MODO DISCONTINUO El primer año que impartí esta asignatura, intenté hacer un formulario recopilando todas las ecuaciones, de cara a resolver luego los problemas. Me desbordó la cantidad de ecuaciones que había. Varios años después, he llegado a la conclusión de que se trata de hacer todo el rato lo mismo: • Aplicar la condición de estado estacionario en la inductancia y utilizar la Ley de Faraday. • Relacionar el valor medio del elemento a la salida con IOUT. • Además, es necesario comprender cómo son las formas de onda en cada situación: modo continuo, límite entre modo continuo y discontinuo y modo discontinuo. Desde entonces, cada vez que resuelvo un problema, no me pongo a buscar las fórmulas en los apuntes. En muy poco tiempo, utilizando esas herramientas, puedo deducir las fórmulas que necesito. Si haces tuyas estas herramientas, habrás adquirido la capacidad de analizar y diseñar conversores DC-DC. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 287 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES CÚK Y SEPIC Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 3.1. Conversor Cúk 3.2. Conversor SEPIC 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 288 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC CONVERSOR CÚK Existen otras configuraciones de conversores aparte de las básicas que tiene una estructura un poco más compleja, pero ofrecen alguna ventaja en su funcionamiento. Conversor Cúk En la figura se muestra el conversor Cúk. Como se observa, incluye en su estructura dos inductancias y dos condensadores. Las herramientas para analizarlo son las mismas que en los 3 conversores básicos, pero tendremos que aplicar la condición de estado estacionario a las dos inductancias. Supondremos que ambos condensadores son suficientemente grandes como para mantener una tensión constante a efectos prácticos. El sentido de las corrientes de las inductancias nos lo indica el diodo. iL2 nos da la información del sentido de IOUT, que determina la polaridad de VOUT. Para determinar la polaridad de vC1, lo mejor es pensar que en estado estacionario los valores medios de vL1 y vL2 son 0. Además vemos que vC1 = VIN + VOUT. IOUT  VOUT + + VPWM (D, fs )  L1iL1 C2 iMos iDiodo  VIN  + vL1  + vC1   vL2 + iL2 L2C1 Conversor Cúk. iIN RL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 289 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC ANÁLISIS DEL CONVERSOR CÚK  VOUT + L1 C2  VIN  + vL1  + vC1   vL2 + L2C1 Conversor Cúk en estado ON. Tiempo ON: tON = DTS El transistor se activa (cortocircuito) y el diodo está en corte (circuito abierto). vL1 = VIN vL2 =  VOUT + vC1. Tiempo OFF: tOFF =(1  D)TS El transistor está en corte (circuito abierto) y el diodo se activa (cortocircuito). vL1 = VIN vC1 vL2 =  VOUT  VOUT + L1 C2  VIN  + vL1  + vC1   vL2 + L2C1 Conversor Cúk en estado OFF. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 290 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC ANÁLISIS DEL CONVERSOR CÚK Tiempo ON: tON = DTS vL1 = VIN vL2 =  VOUT + vC1. Tiempo OFF: tOFF =(1  D)TS vL1 = VIN vC1 vL2 =  VOUT Aplicando la condición de estado estacionario: iL,ON + iL,OFF = 0 en las dos inductancias: L1: 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 𝑣 0 L2: 𝐷 𝑣 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 Eliminando vC1 (por ejemplo, en la ecuación de L2 se obtiene que vC1 = VOUT / D y sustituyendo este valor en la ecuación de L1): 𝑉 1 𝐷 𝑣 1 𝐷 𝐷 𝑉 ; 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 291 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC ANÁLISIS DEL CONVERSOR CÚK 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 La relación es la misma que en un conversor buck-boost y además también se invierte la polaridad. La ventaja que ofrece este conversor es que, al tener inductancias tanto a la entrada como a la salida, las corrientes de entrada y salida pueden tener un rizado pequeño, evitándose las discontinuidades que tienen estas corrientes en otros conversores, como el buck-boost. Al tener a la entrada el MOSFET y a la salida el diodo, en el conversor buck- boost las corrientes de entrada y salida tienen intervalos nulos. IOUT  VOUT + + VPWM (D, fs )  L1iL1 C2 iMos iDiodo  VIN  + vL1  + vC1   vL2 + iL2 L2C1 Conversor Cúk. iIN RL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 292 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC ANÁLISIS DEL CONVERSOR CÚK 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 También se cumple el balance de potencia: 𝑉 𝐼 𝑉 𝑖 Para el análisis de las corrientes: Durante el tiempo ON: 𝑖 𝑖 𝑖 Durante el tiempo OFF: 𝑖 𝑖 𝑖 Además: 𝐼 𝑖 𝑖 𝑖 Y las variaciones pico-pico iL1 y iL2 se obtienen aplicando la Ley de Faraday durante el tiempo ON o el tiempo OFF. IOUT  VOUT + + VPWM (D, fs )  L1iL1 C2 iMos iDiodo  VIN  + vL1  + vC1   vL2 + iL2 L2C1 Conversor Cúk. iIN RL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 293 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC CONVERSOR SEPIC (Single Ended Primary Inductor Converter) IOUT  VOUT  + VPWM (D, fs )  L1 C2  VIN  L2 C1 Conversor SEPIC Conversor SEPIC En la figura se muestra el conversor SEPIC. Encuentra la relación entre VOUT, VIN y D, suponiendo funcionamiento en modo continuo: iIN RL HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 294 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC ANÁLISIS DEL CONVERSOR SEPIC IOUT  VOUT  + VPWM (D, fs )  L1 C2  VIN  L2 C1 Conversor SEPIC iIN RL iL1 iMos iDiodo+ vC1  iL2 + vL1   vL2  El diodo nos indica el sentido de las corrientes en las inductancias y también el IOUT. Con respecto a la polaridad de vC1, teniendo en cuenta que en estado estacionario los valores promedio de vL1 y vL2 son nulos, la polaridad debería ser la indicada y además vC1 = VIN Tiempo ON: tON = DTS El transistor se activa (cortocircuito) y el diodo está en corte (circuito abierto). vL1 = VIN vL2 = vC1 Tiempo OFF: tOFF =(1  D)TS El transistor está en corte (circuito abierto) y el diodo se activa (cortocircuito). vL1 = VIN (vC1 + VOUT) vL2 =  VOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 295 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC ANÁLISIS DEL CONVERSOR SEPIC Tiempo ON: tON = DTS vL1 = VIN vL2 = vC1 Tiempo OFF: tOFF =(1  D)TS vL1 = VIN (vC1 + VOUT) vL2 =  VOUT Aplicando la condición de estado estacionario: iL,ON + iL,OFF = 0 en las dos inductancias: L1: 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 𝑣 𝑉 0 L2: 𝐷𝑣 1 𝐷 𝑉 0 Despejando: 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 Este conversor tiene la misma funcionalidad que el buck-boost: es capaz de proporcionar tensiones de salida mayores o menores que la de entrada, con la diferencia de que no invierte la polaridad. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 296 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSORES CÚK Y SEPIC ANÁLISIS DEL CONVERSOR SEPIC 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 También se cumple el balance de potencia: 𝑉 𝐼 𝑉 𝑖 Para el análisis de las corrientes: Durante el tiempo ON: 𝑖 𝑖 𝑖 Durante el tiempo OFF: 𝑖 𝑖 𝑖 Además: 𝐼 𝑖 𝑖 𝑖 Y las variaciones pico-pico iL1 y iL2 se obtienen aplicando la Ley de Faraday durante el tiempo ON o el tiempo OFF. IOUT  VOUT  + VPWM (D, fs )  L1 C2  VIN  L2 C1 Conversor SEPIC iIN RL iL1 iMos iDiodo+ vC1  iL2 + vL1   vL2  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 297 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSOR DE MEDIO PUENTE (HALF BRIDGE) Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 298 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE ESTRUCTURA  VOUT  + VPWM (D, fs )   VIN   VIN  + VPWM (D, fs )   VOUT  Buck (down) Boost (up) Esta foto de Autor desconocido está bajo licencia CC BY‐NC‐ND https://creativecommons.org/licenses/by‐nc‐nd/2.0/deed.es (La imagen original se ha recortado). Esta foto de Autor desconocido está bajo licencia CC BY‐NC‐ND https://creativecommons.org/licenses/by‐nc‐nd/2.0/deed.es (La imagen original se ha recortado). Imagina que fusionamos un conversor buck y un conversor boost Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 299 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE ESTRUCTURA Boost (up)  VOUT  + VPWM (D, fs )   VIN  Buck (down)  VIN  + VPWM (D, fs )   VOUT  Vamos a dibujarlo un poco más limpio Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 300 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE ESTRUCTURA + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 Buck (down) Boost (up) Estructura de switching pole bidireccional: En realidad, lo que hemos hecho simplemente es tomar la estructura de cualquiera de los dos conversores (buck o boost, que es la misma –el switching pole–), pero en vez de utilizar un transistor y un diodo como interruptores, hemos puesto tanto en el lado alto como en el lado bajo un interruptor compuesto por la asociación en paralelo de un transistor y un diodo. Este interruptor tiene la capacidad de permitir el paso de corriente en los dos sentidos cuando está en estado ON. De este modo, el conversor se puede utilizar para transferir potencia en un sentido u otro, dependiendo de lo que conectemos en cada terminal y el ciclo de trabajo de las señales de control (por eso ya no he etiquetado un puerto como entrada y otro como salida, sino simplemente como 1 y 2). Las relaciones entre estas tensiones son las mismas que en los conversores buck y boost. Como ahora los interruptores son transistores, sí será necesario utilizar señales de control para los dos interruptores. Estas señales deben ser siempre complementarias. Cuando la señal del lado alto (VHS) está en su nivel alto, la del lado bajo (VLS) debe estar en su estado bajo, y viceversa, para seguir activando los interruptores de forma complementaria. Esto implica, entre otras cosas, que: DLS = 1  DHS Conversor de medio puente bidireccional. Interruptor de lado alto (high side) Interruptor de lado bajo (low side) 𝑉 𝐷 𝑉 𝑉 1 1 𝐷 𝑉 𝑉 𝐷 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 301 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMPORTAMIENTO DE LOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 Conversor de medio puente (interruptor lado alto ON). t t VHS VLS TS t1 t2 t1 = DHSTS ; t2 = DLSTS Tiempo t1: VHS ON, VLS OFF. El transistor del lado alto se activa (cortocircuito) y el del lado bajo está en corte (circuito abierto). Como conversor buck, la corriente fluye por el transistor. Como boost, puede fluir por el transistor y el diodo (están en paralelo). Buck (down) Boost (up) Polarizado en inversa: VNP = V1. Está en estado OFF. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 302 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMPORTAMIENTO DE LOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 Conversor de medio puente (interruptor lado alto ON). t t VHS VLS TS t1 t2 t1 = DHSTS ; t2 = DLSTS Tiempo t1: VHS ON, VLS OFF. El transistor del lado alto se activa (cortocircuito) y el del lado bajo está en corte (circuito abierto). Como conversor buck, la corriente fluye por el transistor. Como boost, puede fluir por el transistor y el diodo (están en paralelo). Buck (down) Boost (up) Flujo corriente buck Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 303 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMPORTAMIENTO DE LOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 Conversor de medio puente (interruptor lado alto ON). t t VHS VLS TS t1 t2 t1 = DHSTS ; t2 = DLSTS Tiempo t1: VHS ON, VLS OFF. El transistor del lado alto se activa (cortocircuito) y el del lado bajo está en corte (circuito abierto). Como conversor buck, la corriente fluye por el transistor. Como boost, puede fluir por el transistor y el diodo (están en paralelo). Buck (down) Boost (up) Flujo corriente boost Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 304 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMPORTAMIENTO DE LOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 Conversor de medio puente (interruptor lado alto ON). t t VHS VLS TS t1 t2 t1 = DHSTS ; t2 = DLSTS Tiempo t2: VHS OFF, VLS ON. El transistor del lado alto se desactiva (circuito abierto) y el del lado bajo se activa (cortocircuito abierto). Como conversor buck, la corriente puede fluir por el transistor y el diodo (están en paralelo). Como boost, la corriente fluye por el transistor. Buck (down) Boost (up) Polarizado en inversa: VNP = V1. Está en estado OFF. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 305 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMPORTAMIENTO DE LOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 Conversor de medio puente (interruptor lado alto ON). t t VHS VLS TS t1 t2 t1 = DHSTS ; t2 = DLSTS Tiempo t2: VHS OFF, VLS ON. El transistor del lado alto se desactiva (circuito abierto) y el del lado bajo se activa (cortocircuito abierto). Como conversor buck, la corriente puede fluir por el transistor y el diodo (están en paralelo). Como boost, la corriente fluye por el transistor. Buck (down) Boost (up) Flujo corriente buck Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 306 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMPORTAMIENTO DE LOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 Conversor de medio puente (interruptor lado alto ON). t t VHS VLS TS t1 t2 t1 = DHSTS ; t2 = DLSTS Tiempo t2: VHS OFF, VLS ON. El transistor del lado alto se desactiva (circuito abierto) y el del lado bajo se activa (cortocircuito abierto). Como conversor buck, la corriente puede fluir por el transistor y el diodo (están en paralelo). Como boost, la corriente fluye por el transistor. Buck (down) Boost (up) Flujo corriente boost ¿Y qué pintan los diodos? Podríamos, quitarlos, ¿no? ¿Qué piensas? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 307 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMPORTAMIENTO DE LOS INTERRUPTORES Sobre los diodos: De acuerdo con lo que hemos visto hasta ahora, los diodos no cumplen ninguna función. Cuando tienen que conducir, ya está conduciendo el transistor. Siempre que un diodo tiene corriente, también la tiene el transistor que está conectado en paralelo, que está en estado ON. Esto es válido para transistores MOSFET, que conducen corriente en estado ON en los dos sentidos sin problema. Con otro tipo de dispositivo de conmutación (transistores bipolares, por ejemplo, que no son simétricos en cuanto a los terminales de emisor y colector), los diodos sí serían necesarios. Por otro lado, tampoco molestan. Cuando el transistor que está conectado en paralelo está conectado en estado OFF, el diodo también está en estado OFF. Es decir, no dejan pasar corriente cuando no deben. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 308 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE SINCRONIZACIÓN DE LOS DOS INTERRUPTORES La realidad de la sincronización: Idealmente, los dos interruptores se activan y desactivan de forma complementaria, instantáneamente. En la práctica la conmutación no va a ser instantánea y tendremos que elegir entre: • (1) Tener un pequeño error que haga que los dos transistores estén activos a la vez un pequeño periodo de tiempo. • (2) Tener un pequeño error que haga que los dos transistores estén en corte a la vez un pequeño periodo de tiempo. t VLS VHS t VLS VHS t VLS VHS Ideal: Conmutación instantánea. Realidad 1: En un intervalo ambas señales en nivel alto. Los dos transistores ON. Realidad 2: En un intervalo ambas señales en nivel bajo. Los dos transistores OFF. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 309 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE SINCRONIZACIÓN DE LOS DOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 + V1  I Si activamos los dos transistores a la vez, estaremos cortocircuitando la señal V1, lo cual generará una corriente enorme, un desperdicio de potencia y muy probablemente quememos los transistores por exceso de corriente (con suerte habrá algún diferencial o fusible que saltará). Te vas a enterar… Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 310 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE SINCRONIZACIÓN DE LOS DOS INTERRUPTORES + V2  i1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2 + V1  iL Si desactivamos los dos transistores a la vez, no dejamos ningún camino para que circule la corriente de la inductancia magnetizada. La corriente circulará por algún sitio. Lo hará a través de la elevada resistencia de alguno de los transistores, generando una tensión elevadísima, que, normalmente, hará que uno de los transistores se rompa (o los dos). ¡¿Y yo qué?!+ V   V + Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 311 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE SINCRONIZACIÓN DE LOS DOS INTERRUPTORES + V1  iL ¿Y si dejamos tranquilos a los dos diodos que teníamos desde el principio? Permiten la circulación de iL en los dos sentidos. Por mi parte perfecto + V   V + iL + V1  Por la mía también Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 312 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE SINCRONIZACIÓN DE LOS DOS INTERRUPTORES Dead Time: En la práctica, las señales de control de los interruptores deben garantizar que no se activan los dos interruptores a la vez, para no cortocircuitar V1. Se introduce un tiempo (dead time) en el que ambos transistores están en corte. Los interruptores deben permitir el paso de la corriente de la inductancia estando ambos en estado OFF. Los MOSFET de potencia llevan integrado en su estructura el diodo, ya que los terminales de body y fuente se cortocircuitan, creándose una unión PN entre fuente y drenador. En la figura de abajo se muestra un ejemplo del dead time del integrado IR2103, que es un driver para este tipo de conversores. A partir de una entrada de pulsos genera las salidas HO (high output) y LO (low output) complementadas y con un dead time. Definición del dead time en el circuito integrado IR2103 (International Rectifier). Figura obtenida de la hoja de datos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 313 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE DIODO INTEGRADO EN MOSFET DE POTENCIA En los MOSFET de potencia la fuente y el body (sustrato) están cortocircuitados. Dado que existe una unión PN (diodo) entre body y drenador, este diodo queda, a efectos prácticos, conectado entre fuente y drenador. Un MOSFET de potencia solo puede cortar el paso de corriente en un sentido. Como hemos visto anteriormente, la existencia de este diodo es necesaria para configuraciones de medio puente. N NP S D G B P PN S D G B NMOS: Esquema de la conexión entre body y fuente y diodo interno. PMOS: Esquema de la conexión entre body y fuente y diodo interno. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 314 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE EJEMPLO DE APLICACIÓN Ejemplo En la figura se muestra el esquema de un conversor de medio puente utilizado para conectar una batería (caracterizada por una fuerza electromotriz y una resistencia interna) y un motor (modelado como una tensión una resistencia interna). En vez de un motor también podríamos haber puesto una segunda batería. Escribe las ecuaciones necesarias para determinar IS1, IS2, V1 y V2. Los datos serían: VS1, RS1, VS2, RS2 y DHS. (DLS = 1  DHS). + V2  IS1 + V1  + VHS (DHS, fS)  + VLS (DLS, fS)  i2VS1 rS1 VS2 rS2 C2 C1 L i1 IS2 HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 315 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE MEDIO PUENTE EJEMPLO DE APLICACIÓN Ejemplo Como hay que calcular 4 cosas, necesitamos 4 ecuaciones. Dos ecuaciones las obtenemos del conversor: Relación entre V2 y V1: 𝑉 𝐷 𝑉 Nos damos cuenta de que IS1 = y que IS2 = y tenemos en cuenta le balance de potencia (suponiendo interruptores ideales): 𝑉 𝑖 𝑉 𝑖 0 ; 𝑉 𝐼 𝑉 𝐼 0 Terminamos aplicando la Ley de Ohm en las dos resistencias: 𝐼 𝑉 𝑉 𝑟 𝐼 𝑉 𝑉 𝑟 Con estas cuatro ecuaciones, podemos analizar, en función de los valores de las fuentes y el ciclo de trabajo, todo lo que queramos. Por ejemplo: Cuándo fluye potencia en un sentido u otro (según el signo de IS1 y IS2; siempre será una positiva y la otra negativa). Qué valor de DHS necesitamos para establecer un determinado flujo de potencia. Cuánta potencia se consume en las resistencias. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 316 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO (FULL BRIDGE) Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 317 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO ESTRUCTURA Si esto es media naranja… Y esto una naranja completa… Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 318 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO ESTRUCTURA Y esto de aquí medio puente… ¿Cómo será un conversor de puente completo? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 319 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO ESTRUCTURA Y SEÑALES DE CONTROL A B Load VIN + vA+ (DA)  iOUT + vOUT  + vA (1DA)  + vB+ (DB)  + vB (1DB)  El conversor de puente completo está constituido por dos estructuras de medio puente (switching pole), que llamaremos coloquialmente “patas” del puente, que se conectan entre la entrada (VIN) y tierra. La carga (que puede ser de tipo resistivo o tener otra naturaleza; por ejemplo, puede tener componente inductiva) se conecta entre las dos estructuras de medio puente. Los interruptores tienen las mismas características que en el conversor de medio puente: permiten el paso de corriente en los dos sentidos en estado ON y, en estado OFF, permitirían el paso de corriente en el sentido que indica el diodo. Los dos interruptores de cada pata se deben conectar de forma complementaria, igual que en el medio puente, garantizando que nunca se activen a la vez los dos transistores, para evitar cortocircuitar la entrada VIN. Por lo tanto vA es la señal complementaria de vA+ y vB es la señal complementaria de vB+. Las señales de control de cada pata del puente (vA y vB) pueden ser totalmente independientes o guardar algún tipo de relación. Conversor de puente completo y señales de control. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 320 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO CORRIENTES A B Load VIN + vA+ (DA)  iOUT + vOUT  + vA (1DA)  + vB+ (DB)  + vB (1DB)  En cada pata, siempre habrá un transistor en estado ON y otro en estado OFF. Pueden ser los dos de arriba, uno de arriba y uno de abajo o los dos de abajo y en cada combinación la corriente puede fluir en cualquiera de los dos sentidos. Nota: Si la carga es una resistencia, la corriente llevará el sentido en función de la diferencia de potencial establecida, pero con cargas inductivas, esto no tiene por qué ser así y podemos encontrar que la inductancia de carga fuerza el paso de corriente en cualquier sentido. Los diodos en paralelo con los transistores en estado OFF siempre quedan polarizados en inversa y no permiten el paso de corriente. En otras palabras, los diodos siempre quedan en estado OFF cuando les corresponde, de acuerdo con las señales de control. Únicamente, en el intervalo de dead time en que los dos interruptores de una pata están en estado OFF, puede ocurrir que conduzca algún diodo si hay una carga inductiva que fuerza esa corriente. ON ON Conversor de puente completo con los dos interruptores de lado alto activos. La corriente puede fluir en cualquier sentido o ser nula. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 321 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO CORRIENTES A B Load VIN + vA+ (DA)  iOUT + vOUT  + vA (1DA)  + vB+ (DB)  + vB (1DB)  A B Load VIN + vA+ (DA)  iOUT + vOUT  + vA (1DA)  + vB+ (DB)  + vB (1DB)  ON ON Conversor de puente completo con un interruptor de lado alto y uno de lado bajo activos. La corriente puede fluir en cualquier sentido o ser nula. ON ON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 322 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO CORRIENTES A B Load VIN + vA+ (DA)  iOUT + vOUT  + vA (1DA)  + vB+ (DB)  + vB (1DB)  ON ON Conversor de puente completo con los dos interruptores de lado bajo activos. La corriente puede fluir en cualquier sentido o ser nula. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 323 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO TENSIÓN DE SALIDA A B Load VIN + vA+ (DA)  iOUT + vOUT  + vA (1DA)  + vB+ (DB)  + vB (1DB)  Conversor de puente completo con los dos interruptores de lado bajo activos. La corriente puede fluir en cualquier sentido o ser nula. t vA es la señal de salida A. Tiene la misma forma que la señal de control, pero el nivel máximo es VIN. v t vA+ (señal de control) vA vB VIN tON,A = DATS tOFF,A = (1DA)TS = DAVIN Nivel DC de la salida: VOUT = = = (DA  DB)VIN TS tON,A tOFF,A Para cada pata del puente (es análogo para vB): vA = DBVIN Las señales vA+ y vA parecen lo mismo, pero no lo son. La primera es una señal de control, procedente de una electrónica que no da alta potencia. La segunda es la señal de la pata del puente y sí lleva la potencia de la entrada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 324 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO RECORDATORIO GENERACIÓN SEÑALES CONTROL Hay dos maneras muy importantes de generar las señales de control, que veremos que son la base para utilizar este conversor como inversor: el control en modo bipolar y el control en modo unipolar. Antes de verlos en detalle, recordamos la generación de las señales de control utilizando comparadores. El ciclo de trabajo obtenido, de forma general, es: 𝐷 𝑉 𝑣 , 𝑣 Siendo vTRI la amplitud pico-pico de la señal triangular. Para una señal triangular pura, con amplitud vtri = vTRI / 2 y vTRI,MIN =  vtri: 𝐷 𝑉 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑣 2𝑣 1 2 1 𝑉 𝑣 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 V (V ) t (ms) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 8 10 12 14 V (V ) t (ms) VC = 7 V vTRI (t) vTRI = 10 V VPWM (t) D = 0,5 tON tOFF vTRI,MIN = 2 V +  Comparador VC vTRI (t) VPWM (t) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 325 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO CONTROL EN MODO BIPOLAR En modo bipolar, las señales de control vA+ y vB son la misma señal. Esos dos interruptores conmutan a la vez. Los otros dos interruptores también conmutan a la vez entre sí, de forma complementaria con respecto a los otros dos. En la figura se muestran las formas de onda. Se llama modo bipolar porque la salida toma valores positivos y negativos. El nivel de tensión de salida, suponiendo que la señal vA+ se genera comparando una señal triangular pura de amplitud vtri con un nivel de referencia VC es: 𝐷 1 2 1 𝑉 𝑣 𝐷 1 𝐷 𝑉 𝑣 𝐷 𝐷 𝑉 2𝐷 1 𝑉 𝑉 𝑉 𝑣 𝑉 VC vtri vA vB vOUT VIN = 8 V VIN = 8 V +VIN VIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 326 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO CONTROL EN MODO UNIPOLAR En modo unipolar, la señal de control vA+ se genera comparando una señal VC con una señal triangular pura. La señal vB+ se genera comparando una señal  VC con la misma señal triangular. Cada pata del puente tiene su propia señal de control- En la figura se muestran las formas de onda. Se llama modo unipolar porque la salida cambia entre un valor positivo y 0. El nivel de tensión de salida viene dado por: 𝐷 1 2 1 𝑉 𝑣 𝐷 1 2 1 𝑉 𝑣 𝑉 𝑣   𝐷 𝐷 𝑉 𝑉 𝑣 𝑉 El nivel DC de la salida es el mismo que en el control bipolar, pero la forma de onda es distinta. Veremos que estos modos presentan diferencias a la hora de utilizar el conversor como inversor. VC vtri vA vB vOUT VIN = 8 V +VIN  VIN = 8 V VC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 327 ELECTRÓNICA DE POTENCIA APLICACIÓN DE LOS CONVERSORES COMO INVERSORES Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo continuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo (Ref 1 Cap 7; Ref 2 Cap 3; Ref 5 Cap 6) 3. Conversores Cúk (Ref 1 Cap 7; Ref 5 Cap 6) y SEPIC (Ref 2 Cap 3) 4. Conversor de medio puente (Half Bridge) (Ref 2 Cap 3) 5. Conversor de puente completo (Full Bridge) (Ref 1 Cap 7) 6. Aplicación como inversores (Ref 1 Cap 8) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 328 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES ESTRUCTURA GENERAL PIN POUTConversor Señal de entrada DC (VIN) Esquema de bloques del funcionamiento de un conversor funcionando como inversor +  Comparador Señal sinusoidal de referencia: vSIN, fm vTRI (t): Señal triangular. Frecuencia conmutación fS >> fm VPWM (t): Señal de control de anchura de pulsos modulada. VIN vOUT (t): Señal de salida de potencia, pulsada. Nivel DC = 0 Componente fundamental: fm Armónicos a partir de fS fS >> fm VPWM (t) vTRI (t) vOUT Filtro pasa-baja POUT vOUT,AC Señal de salida AC (vOUT,AC , fm) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 329 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES ESTRUCTURA GENERAL Funcionamiento del conversor como inversor El objetivo de un inversor es transferir la potencia de una señal de entrada que es de continua a la salida en forma de señal de alterna. Es importante señalar que el objetivo no es generar una señal AC (no estamos fabricando un oscilador), sino pasar la potencia de un formato a otro. Para este fin podemos disponer de una señal de referencia AC de la misma frecuencia que la señal que queremos generar. Por ejemplo, para transferir potencia a la red eléctrica, podríamos obtener una señal sincronizada con la señal de la red. Esta es una señal de control que no llevaría una potencia apreciable. La clave del funcionamiento reside en la forma de generar la señal de control VPWM que controla los interruptores del conversor. Esta señal se genera comparando la señal sinusoidal de referencia con una señal triangular con una frecuencia muy superior a la de referencia. El resultado es una señal de pulsos de anchura variable, dependiendo de que la señal sinusoidal pase por su máximo (mayor anchura de los pulsos) o por su mínimo (mejor anchura). La salida del conversor será una señal con un nivel DC nulo y la misma forma que la señal VPWM, pero será ya una señal que lleve la potencia que queremos transferir. Todavía no será una señal AC, pero sí tendrá una componente principal a la frecuencia de referencia, mientras que los armónicos aparecerán a frecuencias muy elevadas. Añadiendo un filtro obtendremos la señal AC deseada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 330 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMO INVERSOR En la aplicación del conversor de medio puente como inversor, debemos considerar dos cuestiones: La señal VPWM debe generarse, como hemos indicado, comparando una señal sinusoidal de referencia con una señal triangular. Los dos condensadores proporcionan un nivel VIN /2, que permite referenciar la salida a este nivel. De esta forma la señal vout tiene un nivel DC nulo. Señal sinusoidal de referencia (moduladora): Frecuencia; fm Amplitud: vSIN Señal triangular de referencia (portadora): Frecuencia; fS Amplitud: vTri Coeficiente de modulación de frecuencia: 𝑚 𝑓 𝑓 Coeficiente de modulación de amplitud: 𝑚 𝑣 𝑣 Conversor de medio puente con referencia VIN / 2, para su aplicación como inversor. + vOUT  + VIN  + VPWM  + V’PWM  + VIN /2  + VIN /2  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 331 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMO INVERSOR: SIMULACIÓN PSPICE C2 10m IC = 10 D1 Dideal M2 NMOSIdeal M1 NMOSIdeal Vhigh + - E2 E GAIN = 1 C1 10m IC = 10 RL 100 D2 Dideal 0 Vlow Vin 20 0 0 V5 5 V+ V6 5 0 Vc V- V7 FREQ = {f m} VAMPL = {ma*Vtmax} VOFF = 0 AC = 0 V4 TD = 0 TF = {0.5/f s} PW = 0 PER = {1/f s} V1 = {-Vtmax} TR = {0.5/f s} V2 = {Vtmax} Vtri PARAMETERS: f s = 1k f m = 50 Vtmax = 4 ma = 0.8 R11 1e10 Vc V- 0 R8 1k Vtri V+ Vhigh R9 500k R10 1e10 0 U2 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 U4B 7404 3 4 Vlow U3A 7404 1 2 El comparador utilizado no es el mejor. La idea de pasar por dos inversores lógicos sirve para que las señales Vhigh y Vlow tengan niveles entre 0 y un nivel alto (un poco chapucero, pero funciona) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 332 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES Time 0s 5ms 10ms 15ms 20ms V(RL:1)- V(RL:2) 0V 10V -12V SEL>> V(Vhigh) 0V 2.0V 4.0V V(Vtri) V(Vc) -4.0V 0V 4.0V vtri (t) vSIN (t) VPWM (t) vOUT (t) Datos de la simulación: Señal sinusoidal de referencia (moduladora): fm = 50 Hz Amplitud: vSIN = 3,2 V Señal triangular de referencia (portadora): fS = 1 kHz (lo normal es que el valor sea mucho más alto, pero así se ve la forma de las señales). Amplitud: vTri = 4 V Coeficiente de modulación de frecuencia: 𝑚 𝑓 𝑓 20 Coeficiente de modulación de amplitud: 𝑚 𝑣 𝑣 0,8 VIN = 20 V RL = 100 Ω CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMO INVERSOR: RESULTADO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 333 Frequency 0Hz 1.0KHz 2.0KHz 3.0KHz 4.0KHz 5.0KHz V(RL:1)- V(RL:2) 0V 5V 10V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES vOUT (Fourier) Características de la salida: Para estudiar las componentes de la salida realizamos un análisis de Fourier: Frecuencia fundamental: Aparece en fm = 50 Hz. Amplitud: maVIN / 2 En este ejemplo: maVIN / 2 = 0,8 × 20 / 2 = 8 V Armónicos: Aparecen a frecuencias nfS  mfm Cuanto mayor sea fS con respecto a fm, más fácil será filtrar la señal. CONVERSOR DE MEDIO PUENTE COMO INVERSOR: RESULTADO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 334 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR (BIPOLAR) Modo bipolar La señal VPWM se genera exactamente igual que en el conversor de medio puente. Se aplica la señal al transistor del lado alto de la pata A y al transistor del lado bajo de la pata B. Los otros dos transistores se controlan con la señal complementada. La salida se toma entre los puntos A y B. Señal sinusoidal de referencia (moduladora): Frecuencia; fm Amplitud: vSIN Señal triangular de referencia (portadora): Frecuencia; fS Amplitud: vTri Coeficiente de modulación de frecuencia: 𝑚 𝑓 𝑓 Coeficiente de modulación de amplitud: 𝑚 𝑣 𝑣 + VPWM  + V’PWM  Load VIN + vOUT  Conversor de puente completo como inversor en modo bipolar. + VPWM  + V’PWM  A B Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 335 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR: SIMULACIÓN PSPICE (BIPOLAR) + - E2 EGAIN = 1 U1 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6B 5 MALow Mbreaknmod V- 0 VcA 0 VA+ V7 50 0 V+ Vtri Vin VA- MBLow Mbreaknmod RL 10 + - E1 E GAIN = 1 V2 10 VA- PARAMETERS: f s = 1k VtriAmp = 5 f m = 50 ma = 0.8 V4 TD = 0 TF = {0.5/f s} PW = 0 PER = {1/f s} V1 = {-VtriAMP} TR = {0.5/f s} V2 = {VtriAmp} 0 V3 5 0 0 Vtri 0 VA+ 0 U2B 7404 3 4 V1 10 V9 FREQ = {f m} VAMPL = {ma*VtriAmp} VOFF = 0 AC = 0 MBHigh Mbreaknmod R1 5 VcA U2A 7404 1 2 V+ Vss 0 MAHigh Mbreaknmod V- Vss Vin VA+ VA- Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 336 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES vtri (t) vSIN (t) VPWM (t) vOUT (t) Datos de la simulación: Señal sinusoidal de referencia (moduladora): fm = 50 Hz Amplitud: vSIN = 4 V Señal triangular de referencia (portadora): fS = 1 kHz (lo normal es que el valor sea mucho más alto, pero así se ve la forma de las señales). Amplitud: vTri = 5 V Coeficiente de modulación de frecuencia: 𝑚 𝑓 𝑓 20 Coeficiente de modulación de amplitud: 𝑚 𝑣 𝑣 0,8 VIN = 50 V RL = 10 Ω CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR: RESULTADO (BIPOLAR) Time 0s 5ms 10ms 15ms 20ms V(RL:1,RL:2) -50V 0V 50V V(VA+) 0V 2.0V 4.0V SEL>> V(Vtri) V(VcA) -5.0V 0V 5.0V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 337 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES vOUT (Fourier) Características de la salida: Para estudiar las componentes de la salida realizamos un análisis de Fourier: Frecuencia fundamental: Aparece en fm = 50 Hz. Amplitud: maVIN En este ejemplo: maVIN = 0,8 × 50 = 40 V Armónicos: Aparecen a frecuencias nfS  mfm Cuanto mayor sea fS con respecto a fm, más fácil será filtrar la señal. Frente al conversor de medio puente, aparte de no necesitar dos condensadores para generar la referencia VIN / 2, también se tiene la ventaja de que al nivel de la componente fundamental de la salida es el doble. CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR: RESULTADO (BIPOLAR) Frequency 0Hz 1.0KHz 2.0KHz 3.0KHz 4.0KHz 5.0KHz V(RL:1,RL:2) 0V 20V 40V 60V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 338 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR (UNIPOLAR) Modo unipolar Ahora cada pata del puente tiene su propia señal de control. La de la pata A se genera comparando una señal sinusoidal vSIN(t) con una señal triangular. La de la pata B se genera comparando la señal vSIN(t) con la señal triangular. La salida se toma entre los puntos A y B. Señal sinusoidal de referencia (moduladora): Frecuencia; fm Amplitud: vSIN Señal triangular de referencia (portadora): Frecuencia; fS Amplitud: vTri Coeficiente de modulación de frecuencia: 𝑚 𝑓 𝑓 Coeficiente de modulación de amplitud: 𝑚 𝑣 𝑣 + VPWMA  + V’PWMA  Load VIN + vOUT  Conversor de puente completo como inversor en modo unipolar. + V’PWM  + VPWMB  A B Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 339 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR: SIMULACIÓN PSPICE (UNIPOLAR) PARAMETERS: f s = 1k VtriAmp = 5 f m = 50 ma = 0.8 Vin V- Vref B Vtri 0 + - E4 E GAIN = -1 Vin V+ VB- M2 MbreaknMOD 0 Vref A R2 5 V1 10 V2 10 Vtri R3 10 Vshif t Vtri 0 0 VB+ M1 MbreaknMOD V9 FREQ = {f m} VAMPL = {ma*VtriAmp} VOFF = 0 AC = V4 TD = 0 TF = {0.5/f s} PW = 0 PER = {1/f s} V1 = {-VtriAMP} TR = {0.5/f s} V2 = {VtriAmp} 0 V- VA+ Vss V7 50 0 Vss + - E3 E GAIN = -1 M3 MbreaknMOD VA+ 0 + - E1 E GAIN = 1 Vss V- 0 Vref A V10 FREQ = {f m} VAMPL = {-ma*VtriAmp} VOFF = 0 AC = + - E2 EGAIN = 1 0 V8 5.245 U2 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6B 5 0 V+ 0 VB- 0 V+ Vshif t M4 MbreaknMOD VA- R1 5U1 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6B 5 0 Vref B VA- V3 5 0 Vshif t VB+ A lo largo del tiempo he ido probando cosas distintas para generar las señales complementadas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 340 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES vtri (t)  vSIN (t) VPWMA (t) vOUT (t) Datos de la simulación: Señal sinusoidal de referencia (moduladora): fm = 50 Hz Amplitud: vSIN = 4 V Señal triangular de referencia (portadora): fS = 1 kHz (lo normal es que el valor sea mucho más alto, pero así se ve la forma de las señales). Amplitud: vTri = 5 V Coeficiente de modulación de frecuencia: 𝑚 𝑓 𝑓 20 Coeficiente de modulación de amplitud: 𝑚 𝑣 𝑣 0,8 VIN = 50 V RL = 10 Ω CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR: RESULTADO (UNIPOLAR) Time 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms V(R3:1,M3:D) -50V 0V 50V SEL>> V(VA+) V(VB+) 0V 2.5V 5.0V V(VrefA) V(VrefB) V(Vtri) -5.0V 0V 5.0V vSIN (t) VPWMB (t) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 341 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: APLICACIÓN COMO INVERSORES vOUT (Fourier) Características de la salida: Para estudiar las componentes de la salida realizamos un análisis de Fourier: Frecuencia fundamental: Aparece en fm = 50 Hz. Amplitud: maVIN En este ejemplo: maVIN = 0,8 × 50 = 40 V Armónicos: Aparecen a frecuencias 2nfS  mfm Los primeros armónicos aparecen al doble de frecuencia que en el caso del modo bipolar (en torno a 2fS en vez de en torno a fS). Esto facilita el filtrado. CONVERSOR DE PUENTE COMPLETO COMO INVERSOR: RESULTADO (UNIPOLAR) Frequency 0Hz 1.0KHz 2.0KHz 3.0KHz 4.0KHz 5.0KHz V(R3:1,M3:D) 0V 10V 20V 30V 40V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 342 ELECTRÓNICA DE POTENCIA TEMA 1. PROBLEMA GUIADO 1.1 DISEÑO DE UN CONVERSOR BUCK-BOOST Objetivo: El objetivo de este ejercicio es realizar un diseño completo de un conversor buck-boost conforme a unas especificaciones. Servirá para repasar y afianzar todas las herramientas de análisis de conversores DC-DC en los distintos modos de funcionamiento (modo continuo, límite entre modo continuo y discontinuo, modo discontinuo). Metodología: A lo largo del problema se irán planteando distintos pasos que deberás ir resolviendo. Cada paso busca afianzar un concepto o una herramienta de cálculo, o simplemente es un paso de un cálculo más complejo. Es importante que intentes resolver el problema sin recurrir a los apuntes y, desde luego, sin mirar fórmulas o utilizar fórmulas que hayas memorizado (salvo la expresión para las corrientes eficaces; esa es más fácil aprendérsela). Esas serán las condiciones en que te examinarás de la asignatura. Se pedirá que sepas realizar el análisis, deduciendo las fórmulas que necesites, no que sepas sustituir valores en fórmulas memorizadas. Se incluyen las soluciones para que puedas revisar si vas progresando correctamente. Es importante que intentes ir resolviendo el problema y no te limites a mirar la solución. La metodología que se plantea en estos problemas guiados es “aprende haciendo”; es decir, genera tu propio conocimiento de forma activa a través de la práctica. PLANTEAMIENTO GENERAL: Se desea fabricar una placa de circuito impreso en la que se va a disponer de una alimentación de 5 V con respecto a tierra. Sin embargo, la placa incluirá un circuito integrado que requiere una alimentación de – 15 V, con respecto a tierra, por lo que la placa deberá incluir un circuito capaz de hacer esa conversión. En todos los cálculos siguientes, supondremos que todos los componentes tienen un comportamiento ideal. En particular, consideraremos que los dispositivos de conmutación se comportan como interruptores ideales. PASO 1: Elige qué tipo de conversor (buck, boost o buck-boost) es más apropiado. Dibuja el esquema del circuito, teniendo en cuenta que como interruptores se utilizarán un transistor NMOS y un diodo. Especifica entre qué terminales del transistor debería aplicarse la señal de control VPWM. ¿Qué parámetros debemos definir para esta señal? PASO 2: Dibuja todas las señales relevantes en el circuito (tensiones y corrientes de entrada y salida y de la inductancia, corrientes de los dispositivos de conmutación. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 343 PASO 3: Para el estado ON del transistor (es decir, cuando la señal de control VPWM toma un nivel alto y activa el transistor), determina la tensión en la inductancia y la tensión que soporta el diodo en inversa. PASO 4: Para el estado OFF del transistor (es decir, cuando la señal de control VPWM toma un nivel bajo y el transistor está en corte), determina la tensión en la inductancia y la tensión que soporta el transistor. PASO 5: Dibuja la forma de onda que tendrá la corriente de la inductancia, suponiendo funcionamiento en modo continuo. PASO 6: Considerando estado estacionario, determina el ciclo de trabajo que deberá tener la señal de control VPWM para obtener los – 15 V con respecto a tierra. NUEVO DATO: Nos indican como especificación que la corriente de salida puede llegar a ser de 1 A. PASO 7: Determina el nivel DC de la corriente que tendrá que suministrar la alimentación de entrada de 5 V. NUEVO DATO: Se fija la frecuencia de conmutación de la señal de control VPWM en fS = 50 kHz. PASO 8: Nos piden que garanticemos que el conversor funcionará en modo continuo para corrientes de salida IOUT ≥ 500 mA. ¿Qué valor de inductancia debemos utilizar? PASO 9: Determina la corriente máxima que circulará por la inductancia, por el transistor y por el diodo (es decir, cuando IOUT = 1 A). Determina los valores eficaces al cuadrado de las corrientes de estos elementos (también con IOUT = 1 A). Para estos cálculos se mantienen los valores de, fS = 50 kHz y el valor de L calculado en el paso 8. PASO 10: Nos piden que el rizado de salida no supere el 1%. ¿Qué valor de condensador debemos utilizar? PASO 11: Si cambiara la frecuencia de conmutación, ¿cómo afectaría a todo lo que has calculado en los pasos 1-10? NUEVO DATO: ¡Nos han mentido! En realidad el conversor va a funcionar con corrientes de salida de 200 mA. PASO 12: Manteniendo la frecuencia de conmutación de 50 kHz y los valores de L y C calculados en los pasos 8 y 10, ¿qué valor del ciclo de trabajo necesitaremos para mantener la salida de – 15 V con respecto a tierra? PASO 13: Aparte de cambiar el ciclo de trabajo, ¿qué otras soluciones podrían aplicarse para mantener la tensión de salida con el nuevo dato de IOUT = 200 mA? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 344 PLANTEAMIENTO GENERAL: Se desea fabricar una plaza de circuito impreso en la que se va a disponer de una alimentación de 5 V con respecto a tierra. Sin embargo, la placa incluirá un circuito integrado que requiere una alimentación de – 15 V, con respecto a tierra, por lo que la placa deberá incluir un circuito capaz de hacer esa conversión. En todos los cálculos siguientes, supondremos que todos los componentes tienen un comportamiento ideal. En particular, consideraremos que los dispositivos de conmutación se comportan como interruptores ideales. SOLUCIÓN PASO 1: Elige qué tipo de conversor (buck, boost o buck-boost) es más apropiado. Dibuja el esquema del circuito, teniendo en cuenta que como interruptores se utilizarán un transistor NMOS y un diodo. Especifica entre qué terminales del transistor debería aplicarse la señal de control VPWM. ¿Qué parámetros debemos definir para esta señal? El conversor que debe utilizarse es el buck-boost, ya que, de los tres propuestos, es el único capaz de invertir la polaridad de la entrada. Además es capaz de elevar la tensión. El esquema del circuito se representa en la figura 1. Si se consigue que VOUT = 15 V, con la polaridad indicada en la figura, en el extremo de RL no conectado a tierra tendremos – 15 V con respecto a tierra. La señal VPWM debe aplicarse entre puerta y fuente. Esta señal se caracteriza por su ciclo de trabajo D (fracción de periodo durante la que la señal está en su nivel alto) y su frecuencia fS. RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM (D, fS) − iMOS iIN = iMOS − VOUT + Figura 1. Conversor buck-boost. + vL − iC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 345 SOLUCIÓN PASO 2: Dibuja todas las señales relevantes en el circuito (tensiones y corrientes de entrada y salida y de la inductancia, corrientes de los dispositivos de conmutación). Aparecen dibujadas en la figura 1. El sentido de la corriente en la inductancia nos lo indica el diodo. La polaridad en la inductancia es tal que la corriente iL circula del + al – de vL. También el diodo nos indica el sentido que va a tener IOUT y, por lo tanto, la polaridad de VOUT al colocar una resistencia de carga RL. Las corrientes en los dispositivos de conmutación siempre son tales que su suma da lugar a iL. La corriente en el condensador debe llevar el sentido de la corriente del componente conectado a la salida, ya que iC coincide con la parte AC de esa corriente. SOLUCIÓN PASO 3: Para el estado ON del transistor (es decir, cuando la señal de control VPWM toma un nivel alto y activa el transistor), determina la tensión en la inductancia y la tensión que soporta el diodo en inversa. Cuando el transistor se encuentra en estado ON podemos sustituirlo por un cortocircuito. El extremo + de vL queda directamente conectado a VIN. Por lo tanto, en el tiempo ON (tON = DTS): vL,ON = VIN. Por otro lado, en el análisis siempre suponemos que el condensador es suficientemente grande como para mantener un valor de VOUT constante a efectos prácticos. (Es cierto que tendrá un pequeño rizado, pero para el análisis suponemos un valor constante). Entonces la tensión que soporta el diodo en inversa es: VNP = VIN + VOUT. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 346 SOLUCIÓN PASO 4: Para el estado OFF del transistor (es decir, cuando la señal de control VPWM toma un nivel bajo y el transistor está en corte), determina la tensión en la inductancia y la tensión que soporta el transistor. Cuando el transistor está en estado OFF, se comporta como un circuito abierto. La corriente de la inductancia circula por el diodo. El diodo pasa a estado ON y, suponiéndolo ideal, se comporta como un cortocircuito. El extremo + de vL queda conectado a – VOUT. En el tiempo OFF (tOFF = (1 – D)TS): vL,OFF = − VOUT. La tensión que soporta el transistor en corte es: VDS = VIN + VOUT. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 347 SOLUCIÓN PASO 5: Dibuja la forma de onda que tendrá la corriente de la inductancia, suponiendo funcionamiento en modo continuo. El dibujo se muestra en la figura 5. El dibujo es orientativo de la forma de onda. Durante el tiempo ON se aplica una tensión vL positiva e iL crece linealmente. Durante el tiempo OFF se aplica una tensión vL negativa e iL decrece linealmente. Estamos teniendo en cuenta que: 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 1 𝐿𝐿 �𝑣𝑣𝐿𝐿𝑑𝑑𝑑𝑑 En la figura no se pretende que el valor de D representado sea el que corresponde a este diseño (todavía no lo hemos calculado), ni nos hemos preocupado de los valores reales de iL (que tampoco hemos calculado). En estado estacionario, que es la situación en la que hacemos el análisis, al cabo de un periodo iL finaliza en el mismo valor (iL,MIN) con que el que inició el periodo. En el funcionamiento en modo continuo, hay corriente continuamente en la inductancia. De forma general supondremos que iL,MIN > 0. Figura 5. Forma general de iL. i L (A ) Tiempo tON = DTS TS tOFF =(1 – D)TS ∆iL iL,MAX 0 iL,MIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 348 SOLUCIÓN PASO 6: Considerando estado estacionario, determina el ciclo de trabajo que deberá tener la señal de control VPWM para obtener los – 15 V con respecto a tierra. La condición de estado estacionario nos indica que la variación de iL durante el tiempo ON (∆iL,ON, positiva) más la variación durante el tiempo OFF (∆iL,OFF, negativa) debe ser igual a 0, para así acabar en el mismo punto al finalizar el periodo. ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑁𝑁 + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 1 𝐿𝐿 � 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑁𝑁𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂 + 1 𝐿𝐿 � 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑁𝑁𝑑𝑑𝑂𝑂𝑁𝑁 + 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 Teniendo en cuenta que: tON = DTS. vL,ON = VIN. tOFF = (1 – D)TS. vL,OFF = − VOUT. 𝐷𝐷𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂(1− 𝐷𝐷) = 0 y despejando: 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝐷𝐷 1 − 𝐷𝐷 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁 Como VIN = 5 V y VOUT = 15 V, despejamos D: 𝐷𝐷 = 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 + 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁 = 15 20 = 0,75 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 349 NUEVO DATO: Nos indican como especificación que la corriente de salida puede llegar a ser de 1 A. SOLUCIÓN PASO 7: Determina el nivel DC de la corriente que tendrá que suministrar la alimentación de entrada de 5 V. Dado que todos los componentes son ideales, deberá cumplirse que: = VOUTIOUT = VIN Despejando, obtenemos que = 3 A. Este es el valor medio (que corresponde al nivel DC). Dado que iIN coincide con iMos, y varía en el tiempo, es de esperar que el máximo de iIN sea incluso mayor. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 350 NUEVO DATO: Se fija la frecuencia de conmutación de la señal de control VPWM en fS = 50 kHz. SOLUCIÓN PASO 8: Nos piden que garanticemos que el conversor funcionará en modo continuo para corrientes de salida IOUT ≥ 500 mA. ¿Qué valor de inductancia debemos utilizar? La condición de funcionamiento en modo continuo es que IOUT ≥ IOB, siendo IOB la corriente de salida en el límite entre el modo continuo y discontinuo. En el conversor buck-boost el elemento conectado a la salida es el diodo, por lo que : IOUT = . En el límite entre el modo continuo y el modo discontinuo el mínimo de iL es iL,MIN = 0. La forma de la corriente del diodo se muestra en la figura 8. (Aquí ya hemos tenido en cuenta que D = 0,75 y además que iL,MIN = 0). i D io do (A ) Tiempo Figura 8. Forma de la corriente del diodo en el límite entre los modos continuo y discontinuo. DTS TS (1 – D)TS ∆iL iDiodo,MAX = ∆iL 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 351 Podemos calcular su valor medio como: ⟨𝑖𝑖𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷⟩ = Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑇𝑇𝑆𝑆 = 𝐵𝐵𝑟𝑟𝐵𝐵𝑟𝑟 × 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟 2𝑇𝑇𝑆𝑆 = (1 − 𝐷𝐷)𝑇𝑇𝑆𝑆 × ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2𝑇𝑇𝑆𝑆 = (1 − 𝐷𝐷) ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂 = ⟨𝑖𝑖𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷⟩ = (1 − 𝐷𝐷) ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2 El valor de ∆iL lo podemos obtener aplicando la Ley de Faraday a la inductancia durante el tiempo ON o durante el tiempo OFF. Por ejemplo, para el tiempo ON: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑁𝑁𝑑𝑑𝑂𝑂𝑁𝑁 = 1 𝐿𝐿 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 La condición de funcionamiento en modo continuo queda como: 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 ≥ 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂 = (1 − 𝐷𝐷) 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 2𝐿𝐿 𝐿𝐿 ≥ (1 − 𝐷𝐷) 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 2𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = (1 − 0,75) 5 × 0,75 2 × 0,5 × 50 × 103 = 1,875 × 10−5 H Tomamos el menor valor, ya que, en general, eso nos llevará a una inductancia de menor tamaño físico. Por lo tanto fijamos: L = 18,75 µH. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 352 SOLUCIÓN PASO 9: Determina la corriente máxima que circulará por la inductancia, por el transistor y por el diodo (es decir, cuando IOUT = 1 A). Determina los valores eficaces al cuadrado de las corrientes de estos elementos (también con IOUT = 1 A). Para estos cálculos se mantienen los valores de, fS = 50 kHz y el valor de L calculado en el paso 8. Conviene tener presentes las formas de onda de todas las corrientes. Se muestran en las figuras 9a, 9b y 9c. En estas gráficas tenemos en cuenta que, al estar con una corriente de 1 A (superior a los 500 mA con los que calculamos L para garantizar funcionamiento en modo continuo) ya no estaremos en el límite entre los modos continuo y discontinuo, sino trabajando normalmente en modo continuo. También hemos considerado ya que D = 0,75. Si calculamos y ∆iL podremos calcular: iL,MAX = + ∆iL / 2 y 𝐼𝐼𝐿𝐿,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = �〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉2 + 𝑖𝑖𝐿𝐿,𝐴𝐴𝐴𝐴 2 3 � = �〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉2 + (∆𝑖𝑖𝐿𝐿/2)2 3 � i L Tiempo Figura 9a. Forma de la corriente de la inductancia. En realidad, esta figura es como la figura 5. Lo único que hemos cambiado es que ya la hemos dibujado sabiendo que D = 0,75. DTS TS (1 – D)TS ∆iL 0 iL,MIN iL,MAX Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 353 Si calculamos IMOS,ON,DC = y ∆iL podremos calcular: = D IMOS,ON,DC = D iMos,MAX = iL,MAX = + ∆iL / 2 y 𝐼𝐼𝑀𝑀𝐷𝐷𝑟𝑟,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = 𝐷𝐷 �𝐼𝐼𝑀𝑀𝐷𝐷𝑟𝑟,𝑂𝑂𝑁𝑁,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 � = 𝐷𝐷�〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉2 + (∆𝑖𝑖𝐿𝐿/2)2 3 � i M os Tiempo Figura 9b. Forma de la corriente del MOSFET. DTS TS (1 – D)TS ∆iL 0 iL,MIN iL,MAX IMos,DC,ON = Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 354 Si calculamos IDiodo,ON,DC = y ∆iL podremos calcular: = (1−D) IDiodo,ON,DC = (1−D) iDiodo,MAX = iL,MAX = + ∆iL / 2 y 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = (1 − 𝐷𝐷) �𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑂𝑂𝑁𝑁,𝐷𝐷𝐴𝐴 2 + 𝑖𝑖𝐴𝐴𝐴𝐴2 3 � = (1 − 𝐷𝐷)�〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉2 + (∆𝑖𝑖𝐿𝐿/2)2 3 � i D io do Tiempo Figura 9c. Forma de la corriente del diodo. DTS TS (1 – D)TS ∆iL 0 iL,MIN iL,MAX IDiodo,DC,ON = Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 355 En definitiva, todo lo que se refiere a las corrientes pasa por calcular ∆iL y . Con estos valores ya podemos sacar todo. ∆iL lo calculamos aplicando la Ley de Faraday durante el tiempo ON o durante el tiempo OFF: Recordemos que en el paso 8 hemos fijado L = 18,75 µH y que fS = 1 / TS = 50 kHz: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑁𝑁𝑑𝑑𝑂𝑂𝑁𝑁 = 1 𝐿𝐿 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 = 5 × 0,75 18,75 × 10−6 × 50 × 103 = 4 A Para calcular tenemos en cuenta que la corriente promedio del elemento conectado a la salida coincide con IOUT. En este caso: 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 1 A = 〈𝑖𝑖𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷〉 = (1 −𝐷𝐷)〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉 = (1 − 0,75)〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉 Por lo tanto: 〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉 = 1 0,25 = 4 A Podemos calcular entonces: iL.MAX = iMos,Max = iDiodo,Max = + ∆iL / 2 = 6 A. = 4 A = 0,75 × 4 = 3 A 𝐼𝐼𝐿𝐿,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = �〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉2 + �∆𝑖𝑖𝐿𝐿2 � 2 3 � = 17,33 A2 𝐼𝐼𝑀𝑀𝐷𝐷𝑟𝑟,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = 𝐷𝐷𝐼𝐼𝐿𝐿,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = 13 A2 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = (1 − 𝐷𝐷)𝐼𝐼𝐿𝐿,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 2 = 4,33 A2 Un detalle: Las figuras 9a, 9b y 9c se han obtenido por simulación con Pspice. Sin embargo, el nivel medio de iL está por debajo del calculado. Esto es debido a que en la simulación no se dejó transcurrir suficiente tiempo para llegar al estado estacionario. No importa, porque esas figuras las dibujamos para saber la forma de las señales y ayudarnos en el cálculo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 356 SOLUCIÓN PASO 10: Nos piden que el rizado de salida no supere el 1%. ¿Qué valor de condensador debemos utilizar? El rizado es la variación de VOUT como consecuencia de la carga y descarga del condensador de salida. Esta carga se produce por la corriente iC, que corresponde al nivel de alterna de iDiodo: iC = iDiodo – IOUT Mantenemos el dato de IOUT = 1 A. En la figura 10 se muestra la forma de la corriente iC. Es igual que la señal de la figura 9c (iDiodo, pero desplazada 1 A hacia abajo. El intervalo de tiempo en que iC es positiva, el condensador se carga (VOUT pasa de su valor mínimo a su valor máximo). En el intervalo de tiempo en que iC es negativa, el condensador se descarga (VOUT pasa de su valor máximo a su valor mínimo. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 i C (A ) Tiempo Figura 10. Forma de la corriente del condensador. DTS TS (1 – D)TS IOUT = 1 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 357 Por lo tanto, podemos obtener la variación total de VOUT integrando la corriente tanto en el intervalo en que iC > 0 como en el intervalo en que iC < 0. Es más cómodo utilizar el intervalo con iC < 0: ∆𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = ∆𝑣𝑣𝐴𝐴 = 1 𝐶𝐶 � 𝑖𝑖𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐷𝐷𝐶𝐶<0 = Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝐶𝐶 Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝐵𝐵𝑟𝑟𝐵𝐵𝑟𝑟 × 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑟𝑟𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑟𝑟𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 ∆𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑟𝑟 𝐶𝐶𝑅𝑅𝐿𝐿 Para obtener un rizado máximo del 1%: ∆𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 ≤ 1% 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑟𝑟 𝐶𝐶𝑅𝑅𝐿𝐿 ≤ 0,01 𝐶𝐶 ≥ 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑟𝑟 0,01𝑅𝑅𝐿𝐿 = 0,75 0,01 × 15 × 50 × 103 = 1 × 10−4 F Elegimos el valor más pequeño que satisface la condición. C = 100 µF. NOTA: Sabemos que RL = 15 Ω porque VOUT = 15 V y IOUT 1 A NOTA: También podríamos haber dicho que, como VOUT = 15 V y el rizado máximo es del 1%, se debe cumplir que ∆VOUT ≤ 0,01 ×15 = 0,15 V ∆VOUT = Área / C = DTS IOUT / C. Entonces: 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑟𝑟𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐶𝐶 ≤ 0,15 y se llega al mismo resultado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 358 SOLUCIÓN PASO 11: Si cambiara la frecuencia de conmutación, ¿cómo afectaría a todo lo que has calculado en los pasos 1-10? Cambiaría el cálculo de ∆iL. Como es proporcional a TS y TS = 1/fS, el valor pico-pico de iL disminuye al incrementar la frecuencia. Por ejemplo, si se duplica la frecuencia, se reduce a la mitad ∆iL. El valor medio de , sin embargo, no cambia. También afectaría al cálculo del valor mínimo de L para garantizar el funcionamiento en modo continuo. Cuanto mayor fS, menor tiene que ser el valor de L. Por ejemplo, duplicar la frecuencia de conmutación reduciría a la mitad el valor necesario de L. (Esto permitiría utilizar una inductancia físicamente más pequeña). También afectaría al valor de C necesario para garantizar un cierto rizado. Nuevamente la relación es proporcional a TS, así que si, por ejemplo, duplicamos la frecuencia podríamos utilizar un condensador con una capacidad que fuera la mitad (podría ser físicamente más pequeño). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 359 NUEVO DATO: ¡Nos han mentido! En realidad el conversor va a funcionar con corrientes de salida de 200 mA. SOLUCIÓN PASO 12: Manteniendo la frecuencia de conmutación de 50 kHz y los valores de L y C calculados en los pasos 8 y 10, ¿qué valor del ciclo de trabajo necesitaremos para mantener la salida de – 15 V con respecto a tierra? Hemos hecho un diseño que garantizaba el funcionamiento en modo continuo para IOUT = 500 mA. Hemos elegido un valor de L que nos lleva a que IOB = 500 mA. Recordando el paso 8: 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂 = (1 − 𝐷𝐷) 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 2𝐿𝐿 = (1 − 0,75) 5 × 0,75 2 × 18,75 × 10−6 × 50 × 103 = 0,5 A Con IOUT = 200 mA el conversor estará funcionando en modo discontinuo. Tenemos que repetir el análisis considerando funcionamiento en modo discontinuo. La forma de iL en modo discontinuo se muestra en la figura 12a. (El dibujo se ha hecho manteniendo D = 0,75, aunque este valor ahora cambiará). i L Tiempo Figura 12a. Forma de la corriente iL en modo discontinuo. tON = DTS TS tOFF1 = δTS ∆iL 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 360 En el modo discontinuo, durante la disminución de iL (tiempo OFF) se alcanza el valor 0. iL no puede seguir disminuyendo porque entonces el diodo estaría conduciendo en inversa. El análisis es prácticamente igual que en modo continuo, pero, para el descenso de iL, debemos considerar un tiempo tOFF1 = δTS en vez de tOFF = (1 – D)TS. Retomando los resultados del paso 6, y modificándolos de acuerdo con esto: tON = DTS. vL,ON = VIN. tOFF1 = δTS. vL,OFF = − VOUT. 𝐷𝐷𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁 − 𝛿𝛿𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝐷𝐷 𝛿𝛿 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁 El valor de D ya no es 0,75 y no conocemos δ. Necesitamos una ecuación adicional. i D io do Tiempo Figura 12b. Forma de la corriente iDiodo en modo discontinuo. tON = DTS TS tOFF1 = δTS ∆iL 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 361 Como siempre, esa ecuación será la relación entre IOUT y el valor medio de la corriente del elemento conectado a la salida, en este caso el diodo. La forma de la corriente del diodo se muestra en la figura 12b. Es igual que iL, pero anulándose durante el tiempo ON. (Nuevamente, hemos mantenido D = 0,75 para hacer el dibujo, pero el valor puede cambiar). Obtenemos: 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = ⟨𝑖𝑖𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷⟩ = Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑇𝑇𝑆𝑆 = 𝐵𝐵𝑟𝑟𝐵𝐵𝑟𝑟 × 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟 2𝑇𝑇𝑆𝑆 = 𝛿𝛿 𝑇𝑇𝑆𝑆 × ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2𝑇𝑇𝑆𝑆 = 𝛿𝛿 ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2 Para conocer ∆iL podemos aplicar la Ley de Faraday tanto al tiempo ON como al tiempo OFF1: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑁𝑁𝑑𝑑𝑂𝑂𝑁𝑁 𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 𝐿𝐿 ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = − 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝛿𝛿𝑇𝑇𝑆𝑆 𝐿𝐿 En definitiva, tenemos que resolver el siguiente sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que VIN = 5 V; VOUT = 15 V; L = 18,75 µH; TS = 1/fs = 1/50 kHz; IOUT = 200 mA 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝐷𝐷 𝛿𝛿 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁 (1) 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝛿𝛿 ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2 (2) ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 𝐿𝐿 (3𝑟𝑟) ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝛿𝛿𝑇𝑇𝑆𝑆 𝐿𝐿 (3𝑏𝑏) Las ecuaciones 3a y 3b ya las hemos igualada para obtener el resultado de (1), por lo que solo deberíamos utilizar la ecuación 3a o la 3b. podemos, por ejemplo, sustituir el valor de ∆iL dado por (3a) en la ecuación (2) y de ahí despejar δ y sustituirlo en (1). El resultado que se obtiene es: 1 𝛿𝛿 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 2𝐿𝐿𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁2 𝐷𝐷2𝑇𝑇𝑆𝑆 2𝐿𝐿𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 y de aquí calculamos directamente: D = 0,474. Es lógico que salga un valor menor que el anterior, ya que en modo discontinuo, manteniendo D aumentaría VOUT. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 362 SOLUCIÓN PASO 13: Aparte de cambiar el ciclo de trabajo, ¿qué otras soluciones podrían aplicarse para mantener la tensión de salida con el nuevo dato de IOUT = 200 mA? Para no cambiar el ciclo de trabajo, tendríamos que mantener al conversor en modo continuo con IOUT = 200 mA. Esto solo es posible reduciendo IOB. Vimos en el paso 8 que: 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂 = (1 − 𝐷𝐷) 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑁𝑁𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 2𝐿𝐿 Las posibilidades serían incrementar L o reducir TS (es decir, incrementar fS). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 363 ELECTRÓNICA DE POTENCIA DIODOS: LA REALIDAD DEL DIODO. ESTRUCTURA Y TIPOS Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 1.1. La realidad del diodo 1.2. Estructura y tipos de diodos 1.3. Modelo de gran señal. Estado ON 1.4. Conmutación del diodo 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 364 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO CORRIENTE INVERSA Diodo Ideal: En estado OFF la corriente es nula. Diodo Real: En estado OFF circula una cierta corriente inversa (corriente inversa de saturación en el modelo de Shockley). Esta corriente es muy baja y en los circuitos de Electrónica de Potencia no representa una desviación de la idealidad muy significativa. Las tablas que presento están sacadas directamente de la hoja de datos (data sheet) del fabricante. Esto es lo que te encontrarás habitualmente. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 365 TENSIÓN EN ESTADO ON Diodo Ideal: En estado ON la caída de tensión es nula. Diodo Real: En estado ON sí hay una cierta caída de potencial, que además depende de la corriente. Se debe a la propia tensión de codo del diodo y a su resistencia serie equivalente. Esto puede afectar a: • Los niveles de tensión con respecto al comportamiento ideal (solo significativo si las tensiones que se manejan en el circuito son relativamente pequeñas). • La potencia disipada en el diodo. En estado ON habrá una P significativa que afectará al rendimiento y provocará el calentamiento del componente. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 366 TIEMPOS Y FORMA DE LA CONMUTACIÓN Diodo Ideal: Conmuta entre sus estados ON y OFF instantáneamente. Diodo Real: La conmutación no es instantánea. Además, durante la conmutación los valores de las señales se pueden desviar del comportamiento ideal. Esto afecta a: • Funcionamiento del circuito. Si el diodo no conmuta con la suficiente velocidad, el circuito no funcionará. • Disipación de potencia significativa durante la conmutación. El transitorio de conmutación está relacionado con la capacidad del diodo y con la acumulación de la carga. Los fabricantes especifican parámetros que caracterizan la conmutación. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 367 TENSIÓN MÁXIMA EN INVERSA Diodo Ideal: En polarización inversa (estado OFF), es capaz de soportar una tensión infinita. Diodo Real: Hay una tensión máxima en inversa que soporta el diodo (como valor continuo y como valor repetido pulsado). Si se aplica una tensión más alta se provocará la ruptura del diodo. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 368 CORRIENTE MÁXIMA EN DIRECTA (ESTADO ON) Diodo Ideal: En polarización directa (estado ON), es capaz de soportar una corriente infinita. Diodo Real: Existe un valor máximo de corriente que soporta en directa (estado ON). Depende de la forma de excitación. Si se aplica una corriente más alta el diodo se dañará. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 369 POTENCIA MÁXIMA DISIPADA Diodo Ideal: Un diodo ideal no disiparía nada de potencia. No nos preocupa que pueda haber una potencia máxima disipada. Diodo Real: Sí disipará potencia y no debe superarse el valor especificado por el fabricante o se quemará el diodo. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 370 MÁXIMA TEMPERATURA DE FUNCIONAMIENTO Diodo Ideal: No tiene ninguna limitación a la temperatura de operación. Diodo Real: Existe una máxima temperatura de operación (Tj) a partir de la cual no funciona. En general, las características van a depender de la temperatura. También hay un rango de temperatura de almacenamiento para que el dispositivo no se degrade. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 371 DISIPACIÓN DE CALOR Diodo Ideal: No sé de qué me estás hablando… Diodo Real: Hay una relación entre la potencia que disipa el diodo y la temperatura que alcanza, a través de su resistencia térmica. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 372 EN PSPICE Is = Corriente inversa de saturación del modelo de Shockley. N = Factor de idealidad del modelo de Shockley. La tensión de codo va a depender de Is y de N. Rs = Resistencia serie equivalente. Cj0 y Tt : Están relacionados con los tiempos de conmutación. Bv = Corresponde a la tensión de ruptura (Ibv sería la corriente para Bv, si la tensión en inversa sigue aumentando, la corriente en inversa también). Los demás parámetros modelan otros efectos (corrientes de generación y recombinación, alta inyección, comportamiento de la capacidad en función de la tensión, etc. que habrás estudiado en Física de Dispositivos). ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. LA REALIDAD DEL DIODO .model D1N4148 D(Is=2.682n N=1.836 Rs=.5664 Ikf=44.17m Xti=3 Eg=1.11 Cjo=4p + M=.3333 Vj=.5 Fc=.5 Isr=1.565n Nr=2 Bv=100 Ibv=100u Tt={TTDiodo}) Diodo Real: Diodo Ideal: .MODEL D_Ideal D (N=0.001) Al poner un valor de N extremadamente pequeño conseguiremos una tensión de codo prácticamente nula. Is tomará el valor por defecto, que es suficientemente bajo (10 fA). Al no especificarse valores de Rs, Cj0 ni Tt, tomarán valores nulos, eliminándose sus efectos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 373 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. ESTRUCTURA Y TIPOS ESTRUCTURA BÁSICA Las características de los diodos dependen fuertemente de su geometría: Dopados, profundidad de las capas, área, etc. No vamos a hacer aquí un estudio detallado de esa dependencia. Quédate con la idea de que existen diodos con distintas características optimizadas según su aplicación. Cualquier diodo no vale para cualquier aplicación. Tendrás que fijarte en la información que facilita el fabricante. Sustrato n p Estructura básica del diodo de unión: Sobre un sustrato se difunde una capa del tipo opuesto. p (Ánodo) n (Cátodo) Ánodo (A) Cátodo (K) p+ Sustrato n+ (ND = 1019 cm3) Capa n (ND = 1014 cm3) (NA = 1019 cm3) Ánodo (A) Cátodo (K) Estructura típica de un diodo de potencia. Se incluye una capa poco dopada, en la que se extiende la zona de vaciamiento en inversa y permite regular la tensión de ruptura. Símbolo del diodo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 374 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. ESTRUCTURA Y TIPOS TIPOS DE DIODOS Centrándonos en los sistemas de potencia, sin hacer una clasificación exhaustiva y sin entrar a considerar dispositivos optoelectrónicos basados en uniones p-n (células solares, fotodiodos, LED, etc.) u otros diodos con aplicaciones específicas (Zener, varactores): • Diodos de línea: para rectificar la señal de la red, a baja frecuencia. Elevadas tensiones de ruptura y corriente. Lentos al conmutar. Tensión ON no muy alta. • Diodos de conmutación (switching / fast recovery): Alta velocidad de conmutación, normalmente a costa de una mayor resistencia interna (mayor tensión en estado ON). • Diodos Schottky: Basados en una unión metal semiconductor rectificante. La tensión en estado ON es más baja. Conmutación rápida. Tensión de ruptura relativamente baja. El diodo 1N4007 que utilizaste en la práctica 1 entra dentro del grupo de diodos de línea. Su conmutación era bastante lenta. El diodo 1N5822, que también utilizaste en la práctica 1, y utilizas en otras prácticas, es un diodo tipo Schottky. Su conmutación era mucho más rápida. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 375 ELECTRÓNICA DE POTENCIA DIODOS: MODELO DE GRANSEÑAL. ESTADO ON Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 1.1. La realidad del diodo 1.2. Estructura y tipos de diodos 1.3. Modelo de gran señal. Estado ON 1.4. Conmutación del diodo 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 376 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON ECUACIONES DEL MODELO DE GRAN SEÑAL -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 12 10 8 4 2 V Diodo (V) I D io do (m A) 6 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 12 10 8 4 2 V Diodo (V) I D io do (m A) 6 Tensión de codo V Pendiente = 1/RS El modelo de gran señal aproxima la característica del diodos por ecuaciones lineales para cada uno de sus estados. Son necesarios dos parámetros: Tensión de codo: V Resistencia serie: RS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 377 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON ECUACIONES DEL MODELO DE GRAN SEÑAL p n I + V  Estado OFF Estado ON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 378 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON ECUACIONES DEL MODELO DE GRAN SEÑAL Ejemplo: Un diodo se caracteriza por una tensión de codo V = 0,6 V y una resistencia en serie RS = 50 mΩ. Calcula la caída de tensión en el diodo cuando lo atraviesa una corriente de 5 A en polarización directa. p n I + V  I = 5 A + V  RS = 0,05 Ω V = 0,6 V V = 0,6 + 0,05×5 = 0,85 V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 379 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON Análisis teniendo en cuenta la caída de tensión del diodo: El procedimiento de análisis es idéntico al caso ideal, excepto que en estado ON no consideraremos una caída de tensión nula en el diodo, sino que incluiremos la caída de tensión VDiodo obtenida a partir del modelo de gran señal. Caída de tensión en el diodo en su estado ON: Nos interesa calcular la caída de tensión en el diodo en su estado ON. La corriente del diodo cambia con el tiempo. Escribir la dependencia con el tiempo complicaría muchísimo las ecuaciones. Aproximación: Tomaremos el promedio de la corriente del diodo en su estado ON: IDiodo,ON,DC. Recuerda que IDiodo,ON,DC = y esta corriente siempre se podrá relacionar con IOUT y, por lo tanto, con VOUT. IDiodo,ON,DC = (1 D)T iDiodo + VDiodo  RSV iDiodoiDiodo + VDiodo  VDiodo = V + RS iDiodo  V + RS IDiodo,ON,DC = V + RS ANÁLISIS DE CONVERSORES DC-DC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 380 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (DIODO REAL) Ejemplo: Para el conversor buck-boost de la figura, calcula la tensión de salida (VOUT) y el valor medio y el valor pico-pico de iL ( y iL). Compara estos resultados con el caso en que el diodo fuera ideal. Datos: VIN = 5,1 V; L = 1 µH; D = 0,25; fS = 100 kHz; RL = 170 mΩ. Para el diodo: V = 0,3 V y RS = 20 mΩ. VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  L C RL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 381 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (DIODO REAL) Caso ideal: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 0,25 1 0,25 5,1 1,7 V ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 5,1 0,25 1 10 100 10 12,75 A 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 1 𝐷 𝑖 𝑖 𝐼 , , 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 1,7 1 0,25 0,17 13,33 A Se comprueba que funciona en modo continuo, ya que iL.MIN > 0. RL C VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  iL + vL  L iDiodo IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 382 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (DIODO REAL) Caso real: tON = DTS ; vL,ON = VIN (en este ejemplo el transistor lo consideramos ideal). tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT  vDiodo (Si no ves clara la expresión para vL , plantea la ecuación de malla: VOUT + vDiodo + vL = 0). Todo es igual que en el caso ideal, pero ahora tenemos en cuenta que vDiodo no es nula. Para calcular vDiodo utilizamos el modelo de gran señal y la aproximación que hemos visto en la diapositiva 5: 𝑣 𝑉 𝑅 𝐼 , , Como estamos intentando calcular VOUT, vamos a intentar expresar IDiodo,ON,DC en función de VOUT. Como IOUT = VOUT / RL, nos basta con relacionar IDiodo,ON,DC con IOUT. 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 𝐼 , , 𝑖 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 RL C VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  iL + vL  L  vDiodo + iDiodo IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 383 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (DIODO REAL) Caso real: Y obtenemos vDiodo en términos de VOUT: 𝑣 𝑉 𝑅 𝐼 , , 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 El análisis de conversores DC-DC, teniendo en cuenta la caída de tensión en el diodo siempre sigue este procedimiento: • La caída de tensión del diodo depende de su corriente ION,DC = (debido a RS). • Esta corriente siempre se puede relacionar con IOUT (esto es la herramienta 2 de análisis). • IOUT siempre se podrá relacionar con VOUT a través de RL o POUT, con lo cual conseguiremos una expresión para vDiodo en función de VOUT. • Aplicando la condición de estado estacionario en la inductancia (herramienta de análisis 1), encontraremos la ecuación que relaciona VOUT con VIN y D. Cuando consideremos la caída de tensión en el transistor MOSFET, haremos exactamente lo mismo. Además, fíjate en que Idiodo,ON,DC = IMOS,ON,DC = . Y más aún, Idiodo,ON,DC = IMOS,ON,DC = nos servirá también para calcular la potencia disipada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 384 0 1 2 3 i L (A ) Tiempo ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON INCISO Espera, espera. ¿Me estás diciendo que todos los cálculos dependen del valor medio de iL () y que para obtenerlo lo único que hace falta es relacionar IOUT con el valor medio de la corriente del elemento conectado a la salida? Exactamente. El es lo que se necesita para calcular las caídas de tensión en diodos y MOSFET y también para calcular las corrientes eficaces: = IDiodo,ON,DC = IMOS,ON,DC Para calcular valores eficaces también necesitarás iL 0 1 2 3 i D io do (A ) Tiempo 0 1 2 3 i M O S (A ) Tiempo TS DTS TS (1D)TS = IMOS,ON,DC iL iMOS iDiodo = D = (1D) iL iMOS =iL iDiodo =iL = IDiodo,ON,DC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 385 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (DIODO REAL) Caso real: Recopilando lo que tenemos: tON = DTS ; vL,ON = VIN (en este ejemplo el transistor lo consideramos ideal). tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT  vDiodo 𝑣 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑣 , 𝑉 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 Imponiendo la condición de estado estacionario en la inductancia: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 0 RL C VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  iL + vL  L  vDiodo + iDiodo IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 386 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (DIODO REAL) Caso real: Despejando de la ecuación anterior: 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 0 𝑉 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 0,25 5,1 1 0,25 0,3 1 0,25 20 170 1,210 V (El valor se desvía apreciablemente con respecto al valor ideal e 1,7 V. Aunque la desviación es de solo medio V, al ser VOUT muy baja, el error relativo es grande). ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 5,1 0,25 1 10 100 10 12,75 A (En este ejemplo iL, no cambia con respecto al caso ideal. Se podría calcular también a partir de la expresión de iL,OFF y saldría el mismo resultado). 𝑖 𝐼 , , 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 1,210 1 0,25 0,17 9,492 A La expresión obtenida que relaciona VOUT, VIN y D también serviría para otros cálculos. Por ejemplo, si quisiéramos calcular qué ciclo de trabajo se necesitaría para obtener una determinada tensión VOUT. El efecto de tener en cuenta la caída de tensión del diodo siempre nos va a llevar a que la tensión VOUT, para valores fijos de VIN y D, es menor que en el caso de considerar el diodo ideal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 387 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (DIODO REAL) Ejemplo: Para el conversor buck de la figura, calcula la tensión de salida (VOUT) y el valor medio y el valor pico-pico de iL ( y iL). Compara estos resultados con el caso en que el diodo fuera ideal. Datos: VIN = 5,1 V; L = 1 µH; D = 1/3; fS = 100 kHz; RL = 170 mΩ. Para el diodo: V = 0,3 V y RS = 20 mΩ. AHORA HAZLO TÚ RLC VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. L Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 388 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (DIODO REAL) RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. iL + vL  IOUT Caso ideal: tON = DTS ; vL,ON = VIN  VOUT tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝐷𝑉 5,1 3 1,7 V ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 1,7 2/3 1 10 100 10 11,33 A 𝐼 𝑖 𝑉 𝑅 1,7 0,17 10 A Se comprueba que funciona en modo continuo, ya que iL.MIN > 0. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 389 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (DIODO REAL) RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck.  vDiodo + iL + vL  iDiodo IOUT Caso real (diodo real): tON = DTS ; vL,ON = VIN  VOUT tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  vDiodo  VOUT 𝑣 𝑉 𝑅 𝐼 , , 𝐼 , , 𝑖 𝐼 𝑉 𝑅 𝑣 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 𝑣 , 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 𝑉 Imponiendo la condición de estado estacionario en la inductancia: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 390 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (DIODO REAL) RLC L VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck.  vDiodo + iL + vL  iDiodo IOUT Caso real (diodo real): 𝐷 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 Despejando: 𝑉 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 1 1 𝐷 𝑅 𝑅 5,1/3 1 1/3 0,3 1 1 1/3 20 170 1,391 V 𝑖 𝐼 𝑉 𝑅 1,391 0,17 8,182 A ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑣 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 𝑣 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 0,3 20 170 1,391 0,464 V ∆𝑖 0,464 1,391 1 1/3 1 10 100 10 12,364 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 391 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON Al no tener una caída de tensión nula en estado ON, el diodo tendrá una disipación de potencia: 𝑃 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑉 𝑖 𝑡 𝑅 𝑖 𝑡 𝑃 𝑡 𝑉 𝑖 𝑡 𝑅 𝑖 𝑡 𝑉 𝑖 𝑡 𝑅 𝐼 , En los conversores básicos: 𝑖 𝑡 1 𝐷 𝐼 , , 1 𝐷 𝑖 Por otro lado: 𝐼 , 1 𝐷 𝐼 , , 𝑖 , 3 En los conversores básicos: 𝐼 , , 𝑖 ; 𝑖 , ∆𝑖 2 𝐼 , 1 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 IDiodo,ON,DC = (1 D)T iDiodo DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL DIODO EN ESTADO ON iDiodo =iL iDiodo,AC = iDiodo / 2 =iL /2 Si has calculado y iL, tienes todo lo necesario para calcular la potencia media disipada en el diodo Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 392 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL DIODO EN ESTADO ON Ejemplo: Para el conversor buck-boost analizado anteriormente (ejemplo de la diapositiva 6), calcula el rendimiento: a) Calculando PIN como PIN = Pdiodo + POUT b) Calculando PIN como PIN = VIN Datos: VIN = 5,1 V; L = 1 µH; D = 0,25; fS = 100 kHz; RL = 170 mΩ. Para el diodo: V = 0,3 V y RS = 20 mΩ. En el ejemplo anterior habíamos obtenido: 𝑉 1,210 V ∆𝑖 12,75 A 𝑖 𝐼 , , 9,492 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 393 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL DIODO EN ESTADO ON Ejemplo: 𝑉 1,210 V ∆𝑖 12,75 A 𝑖 𝐼 , , 9,492 A 𝑃 𝑉 𝑅 1,210 0,17 8,615 W 𝑃 𝑉 𝑖 𝑡 𝑅 𝐼 , 𝑉 1 𝐷 𝑖 𝑅 1 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 𝑃 0,3 1 0,25 9,492 0,02 1 0,25 9,492 12,75 12 3,690 W a) PIN = POUT + PDiodo = 8,615 + 3,690 = 12,305 W b) PIN = VIN < iIN > = VIN D < iL > = 5,1×0,25×9,492 = 12,102 W RL C VIN Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  iL + vL  L  vDiodo + iDiodo IOUT iIN = iMOS < iIN > = D< iL> ¡Sale distinto! ¿Qué hemos hecho mal? ¡¡No puede ser que se consuma más potencia de la que suministra la fuente!! Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 394 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL DIODO EN ESTADO ON No hay ningún error. La diferencia se debe a que el cálculo de VOUT (de donde se obtienen IOUT y ) se ha hecho siguiendo una aproximación en la que se consideraba constante la caída de tensión en el diodo en estado ON. (Hemos tomado un valor promedio). Esto no es exacto porque, en realidad, iDiodo sí cambia (tiene una variación en estado ON iDiodo = iL). Por lo tanto, vDiodo cambiaría RS iDiodo. Suponer vDiodo constante en estado ON es equivalente a despreciar iL. En otras palabras, hemos calculado VOUT, IOUT y como si iL = 0. Sin embargo, al evaluar la potencia disipada sí hemos tenido en cuenta el término que depende de iL. La diferencia en PIN al seguir los dos métodos de cálculo es justamente el término: 𝑅 1 𝐷 ∆ Aunque hagamos la aproximación de considerar vDiodo constante en estado ON para el cálculo de VOUT, para el cálculo de potencia es preferible tener en cuenta el término dependiente de iL y obtener PIN como la suma de todas las potencias disipadas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 395 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL DIODO EN ESTADO ON Ejemplo: Acabamos el problema con el cálculo del rendimiento: 𝐚  𝑃 𝑃 𝑃 8,615 8,615 3,690 70,01% 𝐛  𝑃 𝑉 𝑖 8,615 12,102 71,19% En este ejemplo concreto, habría sido posible hacer un cálculo de VOUT sin suponer que la tensión del diodo es constante en estado ON. Habríamos obtenido: VOUT = 1,185 V (valor aproximado 1,210 V) IOUT = 6,97 A (valor aproximado 7,12 A) = 9,29 A (valor aproximado 9,49 A) iL = 12,75 A (valor aproximado 12,75 A)  = 69,7 % (valor aproximado, contando iL, 70,0 %) En la mayoría de los problemas (por ejemplo, si consideramos que el transistor también será real), sin la aproximación introducida, el cálculo de VOUT se complica muchísimo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 396 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL DIODO EN ESTADO ON Ejemplo: Para el conversor buck analizado anteriormente (ejemplo de la diapositiva 13), calcula el rendimiento. AHORA HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 397 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL DIODO EN ESTADO ON Ejemplo: Obtuvimos: 𝑉 1,391 V ∆𝑖 12,364 A 𝑖 𝐼 , , 8,182 A 𝑃 𝑉 𝑅 11,38 W 𝑃 𝑉 𝑖 𝑡 𝑅 𝐼 , 𝑉 1 𝐷 𝑖 𝑅 1 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 2,70 W  𝑃 𝑃 𝑃 80,8 % Es cuestión de utilizar las mismas ecuaciones de antes, pero con los valores de este otro ejemplo. Lo importante es que seas capaz de razonar cuál es la expresión de la potencia disipada en el diodo y lo tengas en la cabeza. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 398 ELECTRÓNICA DE POTENCIA DIODOS: CONMUTACIÓN DEL DIODO Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 1.1. La realidad del diodo 1.2. Estructura y tipos de diodos 1.3. Modelo de gran señal. Estado ON 1.4. Conmutación del diodo 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 399 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LOS RETARDOS DE CONMUTACIÓN Los retardos de conmutación en los circuitos electrónicos son retardos que se producen cuando la tensión en un punto de un circuito debe cambiar como consecuencia de un flanco de subida o bajada de otra señal que provoca esa conmutación. Por ejemplo, en un inversor lógico, si la entrada pasa de 0 a 1, la salida tiene que cambiar de 1 a 0. La tensión a la salida del inversor tiene que cambiar desde su valor alto hasta su valor bajo. En los conversores DC-DC, la señal de control VPWM activa o desactiva un transistor y, como consecuencia del cambio de estado, la tensión en el drenador debe cambiar. Los retardos se producen cuando ese cambio de tensión implica un cambio en alguna carga almacenada (típicamente una capacidad o un comportamiento del dispositivo que se modela como una capacidad). Cuanto mayor es esta capacidad o mayor es la variación de tensión, mayor es la variación de carga: ∆𝑄 𝐶∆𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 400 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LOS RETARDOS DE CONMUTACIÓN El tiempo que tarda en producirse esa variación de carga depende de la carga por unidad de tiempo que puede circular (es decir, de la corriente). Si la corriente fuera constante: 𝑖 ∆𝑄 𝑡 𝑡 ∆𝑄 𝑖 𝐶∆𝑉 𝑖 El retardo depende de dos cosas: del propio dispositivo que conmuta (en concreto, de la capacidad equivalente correspondiente) y de la corriente disponible para llevar a cabo esta conmutación. En la práctica, la corriente no es constante y el cálculo de los retardos suele implicar resolver ecuaciones diferenciales (ecuaciones de carga y descarga del condensador). Una analogía que puede ayudar a comprender los retardos es pensar que la carga es agua y un condensador un depósito que se tiene que llenar. Si tengo que llenar un depósito de 50 litros y tengo un flujo de agua de 100 ml/s, tardaríamos 50/0,1 = 500 s en llenar el depósito. El flujo de agua representa la corriente. No vamos a hacer cálculos de retardos en esta asignatura, pero sí vamos a estudiar cómo son los transitorios y cómo afectan a la potencia disipada. También vamos a estudiar qué parámetros de los dispositivos influyen en estos retardos. Por último veremos qué circuitos utilizar (drivers) para proporcionar una corriente alta para la conmutación. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 401 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): COMPORTAMIENTO TEÓRICO IDEAL Montaje para visualizar transitorios del diodo. Generador de funciones 50  100 W 1n4002 Vpp = 18 V fs = 10 kHz CH1 CH2 MATH = CH1-CH2 Time 0s 50us 100us 150us 200us V(V1:+) V(D1:1) -10V 0V 10V I(D1) 0A 40mA 80mA SEL>> I Diodo V Diodo V pulse Teóricamente, cuando la señal de pulsos toma un valor alto (positivo), el diodo se encuentra en estado ON, tiene una caída de potencial muy pequeña y circula corriente. Cuando la señal de pulsos toma un valor negativo, el diodo pasa a estado OFF y funciona como un circuito abierto. La corriente es nula y la caída de potencial en el diodo en inversa coincide con la del generador. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 402 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): COMPORTAMIENTO TEÓRICO IDEAL Montaje para visualizar transitorios del diodo. Generador de funciones 50  100 W 1n4002 Vpp = 18 V fs = 10 kHz CH1 CH2 MATH = CH1-CH2 Time 49.50us 49.75us 50.00us 50.25us 50.50us V(V1:+) V(D1:1) -10V 0V 10V I(D1) 0A 40mA 80mA SEL>> I Diodo V Diodo V pulse Idealmente el diodo conmuta instantáneamente al cambiar la entrada de valor positivo a valor negativo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 403 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): RESULTADO EXPERIMENTAL Aplicando una señal cuadrada a un diodo, de acuerdo con el esquema de la figura, en el osciloscopio se visualizan las señales de la figura. Montaje para visualizar transitorios del diodo. Generador de funciones 50  100 W 1n4002 Vpp = 18 V fs = 10 kHz CH1 CH2 MATH = CH1-CH2 Canal 1 (amarillo): Señal de entrada cuadrada. Cuando el diodo se encuentra en estado ON, en vez de una amplitud de 9 V observamos 6 V, por la caída de potencial en la resistencia interna del generador. Canal 2 (azul): Tensión en el terminal P del diodo. Canal MATH (morado): Diferencia de las dos tensiones. Corresponde a la caída de tensión en la resistencia de 100 Ω. Esta señal es proporcional a la corriente que circula por el diodo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 404 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO Resultado experimental: Idealmente, mientras la señal del generador toma un valor positivo, el diodo se encuentra en su estado ON, con una caída de potencial pequeña. Al cambiar la señal del generador a un valor negativo, el diodo debería pasar a corte, con corriente nula, y su caída de potencial debería coincidir con la del generador. Todo esto se cumple, salvo en un intervalo de tiempo que corresponde al transitorio. tRR (reverse recovery time): Es el tiempo total del transitorio de ON a OFF del diodo. Depende de las características del diodo y de las condiciones en que se produce la conmutación en el circuito. A su vez, este tiempo se compone de dos intervalos correspondientes a dos mecanismos distintos. Estado ON: El diodo mantiene una tensión baja y circula corriente. Estado OFF: La corriente se anula y la tensión del diodo coincide con la del generador. Transitorio: tRR = Reverse recovery time CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): tRR (reverse recovery time) tRR Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 405 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO tS (storage time): En polarización directa se inyectan huecos de la zona p a la zona n y electrones de la zona n a la zona p. Hay un incremento de la población de minoritarios, que depende de la tensión aplicada. El tiempo de almacenamiento (tS) es el tiempo necesario para eliminar esta carga de minoritarios. CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): tS (storage time) tRR tS tT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 406 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO tS (storage time): Está relacionado con la capacidad de difusión del diodo y depende: • de la carga que se haya inyectado. Esta, a su vez, depende exponencialmente de la tensión aplicada a la unión. Cuanto mayor es la corriente que circula en directa en un determinado diodo, mayor es la carga de minoritarios inyectada. • de la corriente que circule para vaciar esa carga. • del tiempo de vida de los minoritarios. En Pspice el parámetro TT está relacionado con este tiempo de vida. Un parámetro TT = 0 tendrá como consecuencia tS = 0. Diodos Shottky Son diodos formados por la unión de un metal y un semiconductor. Los portadores se mueven desde el semiconductor al metal. No existe el efecto de portadores minoritarios inyectados. A efectos prácticos, TT = 0 y tS  0. CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): tS (storage time) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 407 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO Influencia de TT (tiempo de vida de los minoritarios): En la simulación realizada con Pspice se observa un aumento de tS a medida que el parámetro TT aumenta. Este parámetro está relacionado con el tiempo de vida. CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): Influencia de TT Time 0s 1.0us 2.0us 3.0us 4.0us 5.0us 6.0us I(D2) -200mA 0A 200mA V(Vin) V(D2:1) -10V 0V 10V SEL>> TT = 0.5u, 1u, 2u Esquema en Pspice para la simulación de la conmutación del diodo. Resultado, barrido paramétrico TT. IF = Corriente en directa. Irev = Corriente en inversa durante el transitorio. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 408 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO Influencia de la corriente en directa (IF): Cuanto mayor es la corriente en directa, mayor es la carga asociada a minoritarios que se acumula en la unión, y mayor es el tiempo tS. CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): Influencia de IF Resultado, barrido paramétrico IF. Time 2.0us 2.5us 3.0us 3.5us 4.0us 4.5us 5.0us 5.5us 6.0us I(D2) -200mA 0A 200mA SEL>> V(D2:1) -10V -5V 0V 5V IF = 50m, 100m, 200m Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 409 Time 2.0us 2.5us 3.0us 3.5us 4.0us 4.5us 5.0us 5.5us 6.0us I(D2) -400mA -200mA 0A 200mA V(D2:1) -20V -10V 0V 10V SEL>> ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO Influencia de la corriente en inversa (Irev): Cuanto mayor es la corriente que circula en inversa durante el transitorio, más rápido se vacía la unión de la carga asociada a los minoritarios inyectados y menor es el tiempo tS. CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): Influencia de Irev Resultado, barrido paramétrico Irev. Irev = 50m, 100m, 200m Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 410 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO tT (transition time): Una vez que se ha vaciado de carga la unión, la siguiente etapa del transitorio de ON a OFF corresponde al incremento de la tensión inversa (VINV). Este incremento de VINV implica un crecimiento de la zona de carga espacial, aumentando la carga asociada a esta zona. Está fuertemente relacionado con la capacidad de transición (parámetro CJ0 en Pspice). CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): tT (transition time) tRR tS tT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 411 Time 2.0us 2.5us 3.0us 3.5us 4.0us 4.5us 5.0us 5.5us 6.0us I(D2) -200mA -100mA -0mA 100mA SEL>> V(Vin) V(D2:1) -10V 0V 10V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO Influencia de CJO (capacidad de transición del diodo: En la simulación realizada con Pspice se observa un aumento de tT a medida que el parámetro CJO aumenta. CONMUTACIÓN DEL DIODO (ON-OFF): Influencia de CJO Esquema en Pspice para la simulación de la conmutación del diodo. Resultado, barrido paramétrico CJO. IF = Corriente en directa. Irev = Corriente en inversa durante el transitorio. CJO = 50p, 500p, 5n Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 412 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO En general, en la conmutación de OFF a ON, básicamente el diodo sigue el proceso inverso al de conmutación de ON a OFF. Vfr Forward recovery voltaje: En la estructura de switching pole la conmutación del diodo se produce cuando el transistor pasa a corte y la inductancia fuerza el paso de la corriente almacenada a través del diodo. En diodos de potencia, que pueden incluir una zona poco dopada para incrementar la tensión de ruptura, durante un tiempo, hasta que se inyectan portadores a esta zona y disminuye su resistencia, puede haber una sobreelongación de la tensión. CONMUTACIÓN DEL DIODO (OFF-ON): Vfr (Forward recovery voltage) iDiodo iL Corriente aplicada al diodo y forma de la tensión en el transitorio de OFF a ON. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 413 M1 C1 100u L1 50u Vin Rg {RG} RL {RL} VcontrolTD = 0 TF = {tf } PW = {PW} PER = {Per} V1 = 0 TR = {tr} V2 = 10 Vin D3 0 Cgd {Cgs/20} Cgs {Cgs} Vin 40 0 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO CONMUTACIÓN DEL DIODO EN EL SWITCHING POLE (ON-OFF) 0 1 2 3 4 5 6 7 -10 -5 0 5 I D io do (A ) Tiempo (ns) 0 1 2 3 4 5 6 7 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 V D io do (V ) Tiempo (ns) La forma del transitorio de ON a OFF del diodo en el switching pole se ve afectada por las corrientes de la inductancia y el transistor, y por la respuesta transitoria del transistor. En las figuras se muestra el resultado de una simulación del transitorio del diodo en un conversor buck. CGS y CGD corresponden a capacidades del MOSFET. Se han simulado como condensadores externos. iL iMOS iDiodo Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 414 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO CONMUTACIÓN DEL DIODO EN EL SWITCHING POLE (ON-OFF) 0 1 2 3 4 5 6 7 -10 -5 0 5 I D io do (A ) Tiempo (ns) 0 1 2 3 4 5 6 7 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 V D io do (V ) Tiempo (ns) En la gráfica: Intervalo t0: Corresponde al tiempo que necesita el transistor para elevar su corriente hasta el valor de iL. Intervalo tA (tS): El diodo se mantiene por un tiempo en estado ON y deja pasar corriente negativa. Intervalo tB (tT): La corriente inversa en el diodo decrece y alcanza la correspondiente tensión inversa. t0 tA tB Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 415 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DIODOS. CONMUTACIÓN DEL DIODO 0 1 2 3 4 5 6 7 -10 -5 0 5 I D io do (A ) Tiempo (ns) 0 1 2 3 4 5 6 7 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 V D io do (V ) Tiempo (ns) A la potencia disipada en estado ON que ya hemos visto, hay que añadirle la disipación de potencia asociada a la conmutación. Durante el intervalo tB la corriente del diodo y su tensión toman simultáneamente valores distintos de 0 y relativamente altos. El producto alcanza valores relativamente altos, dando lugar a una disipación de potencia: 𝑃 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑃 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 Además veremos que el hecho de que el diodo tenga corriente durante el intervalo tA provoca un incremento del consumo del MOSFET. t0 tA tBDISIPACIÓN DE POTENCIA DURANTE LA CONMUTACIÓN DEL DIODO IRRM VINV No vamos a calcular analíticamente esta potencia, pero sí es muy importante que seas consciente de que hay una disipación de potencia asociada a la conmutación, debida a que durante un intervalo de tiempo el producto vDiodo × iDiodo es distinto de 0. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 416 ELECTRÓNICA DE POTENCIA MOSFET: LA REALIDAD DEL MOSFET. ESTRUCTURA Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 2.1. La realidad del MOSFET 2.2. Estructura de los MOSFET de potencia 2.3. Modelo de gran señal. Estado ON 2.4. Conmutación del MOSFET 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 417 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET INFORMACIÓN BÁSICA VDSS: Máxima tensión en inversa. (Idealmente es infinita). RDS(on): Resistencia equivalente en estado ON. (Idealmente es 0). ID: Corriente máxima en estado ON (idealmente es infinita). La información que se va a presentar en este apartado es un ejemplo de las especificaciones del fabricante. Puede cambiar el formato y algún detalle, pero, básicamente, esta es la información que facilitan los fabricantes. En los MOSFET de potencia, el sustrato (body) está conectado a la fuente. Esto provoca que exista un diodo interno entre fuente y drenador. Por eso el MOSFET de potencia solo bloquea el paso de corriente en un sentido. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 418 VALORES MÁXIMOS Existen limitaciones (valores máximos) a las señales del transistor que deben respetarse para no dañar el dispositivo: ID máxima, VGS máxima, potencia máxima que puede disipar, etc. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 419 RESISTENCIA EN ESTADO ON Resistencia en estado ON: Suponiendo que el transistor funciona en estado ON en la región lineal, con VDS pequeño, tendríamos: 𝐼 𝑘 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 2 𝑘 𝑉 𝑉 𝑉 𝐼 𝑉 𝑅 Se identifica: 𝑅 1 𝑘 𝑉 𝑉 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET k = Parámetro de transconductancia VTH = Tensión umbral La resistencia en estado ON se especifica para unas condiciones (VGS, ID, T) determinadas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 420 RESISTENCIA EN ESTADO ON Dependencia con la temperatura: Es muy importante la dependencia con la temperatura de RDS(on). En la gráfica se indica el valor normalizado. El valor 1 representa el valor indicado en las características eléctricas y en la información básica; para este transistor RDS(on) = 90 mΩ. Un valor 1,5 representaría: RDS(on) = 1,5×90 = 135 mΩ. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 421 CAPACIDADES Capacidades del MOSFET: El MOSFET tiene distintas capacidades internas (intrínsecas, como la capacidad de puerta o parásitas, como las capacidades de solapamiento). Estas capacidades van a determinar la respuesta transitoria del MOSFET ante los pulsos que provocan su cambio de estado, ya que estas capacidades se cargan y se descargan al cambiar la diferencia de potencial entre sus extremos, y ese proceso no es instantáneo. Además de las capacidades, influirá la corriente que pueda proporcionar el circuito equivalente de carga y descarga de las capacidades. Como vimos al estudiar el diodo (suponiendo una corriente i constante): 𝑡 ∆𝑄 𝑖 𝐶∆𝑉 𝑖 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 422 CAPACIDADES La terminología input, output, reverse, considera una configuración en fuente común, en la que la puerta es la entrada y el drenador la salida. La relación de estas capacidades con las capacidades entre los distintos terminales del transistor se muestra en la figura. Por lo tanto: CGD = Crss CGS = Ciss  Crss CDS = Coss  Crss ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 423 INDUCTANCIAS PARÁSITAS Además de capacidades entre terminales, el MOSFET también tiene inductancia parásitas, que pueden provocar oscilaciones en combinación con otras capacidades existentes en el circuito. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 424 RESISTENCIA TÉRMICA Los parámetros de resistencia térmica permiten calcular el calentamiento del dispositivo en función de la potencia disipada y qué radiador sería necesario para evitar un calentamiento excesivo. (Lo veremos al final del tema). ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 425 DIODO INTERNO El fabricante detalla también los parámetros del diodo interno del transistor. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 426 EN PSICE No vamos a estudiar el modelo completo de Pspice del MOSFET. Además, en esta asignatura, en las simulaciones (que se hacen con fines didácticos), vamos a simplificar al máximo los modelos de los transistores: Tensión umbral: Se determina con el parámetro VTO. (Hay otros parámetros que regulan la dependencia de la tensión umbral con la tensión entre body y fuente. En los transistores de potencia, en los que estos terminales están unidos: VTH = VTO Siempre se debe especificar un valor de VTO para indicar la tensión umbral a la que conmuta el transistor. Parámetros de transconductancia: Lo determinaremos con el parámetro KP: 𝑘 𝜇𝐶 𝑊 𝐿 𝐊𝐏 𝑊 𝐿 Por defecto, en Pspice W = L, así que, directamente k = KP. Para simular un transistor ideal, KP debe tomar un valor muy alto. Para simular un valor concreto de RDS(on) se ajustará el valor de KP: 𝑅 1 𝑘 𝑉 𝑉 Capacidades: Por sencillez, en esta asignatura simularemos las capacidades del MOSFET como condensadores externos conectados a los terminales correspondientes. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. LA REALIDAD DEL MOSFET Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 427 UN MISTERIO… ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTRUCTURA DEL MOSFET DE POTENCIA El transistor IRF530 utilizado en el laboratorio tiene un encapsulado TO220, con dimensiones en el orden de 1 cm. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 428 UN MISTERIO… ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTRUCTURA DEL MOSFET DE POTENCIA .model IRF350 NMOS(Level=3 Gamma=0 Delta=0 Eta=0 Theta=0 Kappa=0.2 Vmax=0 Xj=0 + Tox=100n Uo=600 Phi=.6 Rs=9.448m Kp=20.75u W=.73 L=2u Vto=3.234 + Rd=.2206 Rds=1.778MEG Cbd=2.206n Pb=.8 Mj=.5 Fc=.5 Cgso=9.529n + Cgdo=178.5p Rg=3.531 Is=19.74p N=1 Tt=700n) * Int'l Rectifier pid=IRFC350 case=TO3 * 88-08-25 bam creation Sin embargo, en el modelo Pspice, se especifica una anchura de canal de 0.73 (y la unidad por defecto son metros, así que estaríamos hablando de 73 cm). ¿Cómo es esto posible? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 429 ESTRUCTURA BÁSICA Los MOSFET de potencia se construyen como transistores discretos y tienen una estructura diferente de los MOSFET planares (con sus variantes) de los circuitos integrados. La estructura es vertical. Se incluye una región poco dopada (drift region) que aumenta la tensión de ruptura. Estructura básica esquemática de un MOSFET (NMOS) de potencia y creación del canal. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTRUCTURA DEL MOSFET DE POTENCIA P (body) N+ (Drain) N  (drift región) N+ (Source) Drenador (D) Puerta (G)Puerta (G) Fuente (S) P (body) N+ (Drain) N  (drift región) N+ (Source) Drenador (D) Puerta (G)Puerta (G) Fuente (S) Canal de conducción Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 430 En esta estructura vertical todo el perímetro de la zona de fuente contribuye a la anchura del canal. Estructura básica esquemática de un MOSFET (NMOS) de potencia. Corte vertical y visto desde arriba. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTRUCTURA DEL MOSFET DE POTENCIA P (body) N+ (Drain) N  (drift región) N+ (Source) Drenador (D) Puerta (G)Puerta (G) Fuente (S) P (body) N+ (Fuente) N (drift+drenador) P (body) N+ (Fuente) N (drift+drenador) La anchura de canal es el perímetro de la zona de fuente W ESTRUCTURA BÁSICA Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 431 ESTRUCTURA BÁSICA (CONEXIÓN FUENTE-BODY Y DIODO INTERNO) La zona de fuente no ocuparía todo un cuadrado, sino que en su interior queda una zona en la que no se cambia el dopado, que sigue correspondiendo al body. El contacto de fuente contacta a las zonas de fuente y body. De esta forma, entre el contacto de fuente y el contacto de drenador hay una unión P-N (un diodo). Estructura básica esquemática de un MOSFET (NMOS) de potencia. Corte vertical y visto desde arriba. Diodo interno del MOSFET. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTRUCTURA DEL MOSFET DE POTENCIA N+ (Drain) N  (drift región) S Drenador (D) Puerta (G)Puerta (G) Fuente-body (S) S (drift+drenador) body S (drift+drenador) B S La metalización de fuente también contacta al body. En esta figura hay una parte del body que no se ve, que está debajo del cuadrado negro. El cuadrado negro representa la metalización. P (body) P (body) P (body) P (body) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 432 ESTRUCTURA MULTI CELDA En la práctica, en un MOSFET de potencia se construyen muchas celdas que conducen en paralelo. La anchura total del canal es la suma de los perímetros de todas las celdas. De esta forma se consigue un parámetro de transconductancia alto y RDS(on) baja. En los transistores HEXFET la forma de las celdas es hexagonal. Estructura esquemática de un MOSFET (NMOS) de potencia con 2 celdas (corte vertical y visto desde arriba). ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTRUCTURA DEL MOSFET DE POTENCIA P (body) N+ (Drain) N  (drift región) Drenador (D) G S P (body) N (drift+drenador) P (body) S S S S SS P (body) SG G G W W La anchura de canal total es la suma de los perímetros de todas las celdas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 433 ELECTRÓNICA DE POTENCIA MOSFET: MODELO DE GRAN SEÑAL. ESTADO ON Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 2.1. La realidad del MOSFET 2.2. Estructura de los MOSFET de potencia 2.3. Modelo de gran señal. Estado ON 2.4. Conmutación del MOSFET 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 434 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON SÍMBOLOS DEL MOSFET Transistor NMOS, tipo enhancement, con fuente y body conectados Los terminales body y S están conectados. Símbolo de un transistor NMOS tipo enhancement con B y S conectados. La línea discontinua representa el canal. Que sea discontinua indica que es tipo enhancement (el canal no está creado por defecto). Esto es lo normal. La flecha indica que el canal es tipo N. Esa flecha se puede interpretar como que representa la unión P-N entre el body y el canal. El símbolo puede incluir explícitamente el diodo interno entre fuente y drenador. Aunque no aparezca el diodo en el símbolo, siempre forma parte de la estructura del MOSFET. S D G (B) S D G (B) S D G S D G S D G Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 435 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON SÍMBOLOS DEL MOSFET Transistor PMOS, tipo enhancement, con fuente y body conectados D S G (B) D S G El símbolo es igual, pero cambia el sentido de la flecha del canal. Ahora indica que el canal es tipo P (el body sería tipo N). Al conectar la fuente y el body, el diodo interno entre el drenador (tipo P) y el body (tipo N) queda conectado entre D y S. Habitualmente en los PMOS la fuente se conecta a mayor potencial que el drenador (Al revés que en el NMOS). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 436 Otra notación habitual G D S G S D PSpice G D S G D S B G D S G D S B NMOS PMOS Enhancement Depletion Enhancement Depletion G S D G D S B G S D G D S B NMOS PMOS Aquí la flecha representa el sentido de la corriente de fuente. Circuitos Digitales NMOS Enh. NMOS Dep. PMOS Enh. G G G NMOS: D y S de forma que VDS > 0 B conectado a la mínima tensión (tierra) PMOS: D y S de forma que VDS < 0 B conectado a la máxima tensión (VDD) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON SÍMBOLOS DEL MOSFET A continuación se muestran más símbolos que se utilizan para el MOSFET. (En Electrónica de Potencia utilizaremos los de las diapositivas anteriores). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 437 CURVAS CARACTERÍSTICAS (DE SALIDA) NMOS Para representar las curvas características, hay que tener en cuenta que debemos representar una función de 3 variables (una corriente ID que depende de 2 tensiones (VDS y VGS). Para hacer esta representación se toma como parámetro VGS y se le van dando valores. Para cada valor fijo de VGS obtenemos una curva de ID en función de VDS .0 1 2 3 4 5 0 50 100 150 200 250 300 I D ( A) VDS (V) VGS = 3.0 V VGS = 2.5 V VGS = 2.0 V VGS = 1.5 V VGS = 1.0 V VGS = 0.5 V VT = 0.6 V Corte Li ne al  y  S at ur ac ió n SaturaciónLineal VT = 0.6 V, k = 0,1 mAV-2 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 438 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON TRANSISTOR NMOS: MODELO GRAN SEÑAL NMOS: MOSFET de canal N. El body es tipo P y el canal es tipo N. En los transistores NMOS normales (tipo enhancement), VT > 0 S D G IG = 0 (porque hay un aislante) ID + VGS  + VDS  Condición: Ecuación: Condiciones: Ecuación: Condiciones: Ecuación: VT = Tensión umbral k = Parámetro de transconductancia Este es el modelo completo del MOSFET. No vamos a utilizar el modelo completo. Para la asignatura de Electrónica de Potencia vamos a utilizar el MOSFET como interruptor y solo nos van a interesar la región de corte y la región lineal, con VDS cercano a 0 ID Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 439 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON NMOS: ECUACIONES PARA FUNCIONAMIENTO COMO INTERRUPTOR S D G ID + VGS  + VDS  Estado ON Condición: 𝑉 𝑉 (Y suponemos VDS cercano a 0) Ecuación: 𝐼 𝑘 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑅 , Circuito equivalente: RDS,ON Estado OFF Condición: 𝑉 𝑉 Ecuación: 𝐼 0 Circuito equivalente: S D S D El modelo que utilizaremos para el MOSFET es más sencillo que para el diodo. En el fondo es lo mismo, pero con V = 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 440 CURVAS CARACTERÍSTICAS (DE SALIDA) PMOS Para esta representación se ha tomado como criterio de signos que la corriente de drenador es positiva si es entrante. En los PMOS ID normalmente es saliente y por eso salen valores negativos. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON -10 -8 -6 -4 -2 0 -0.12 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 VGS=-3V VGS=-2V VGS=-1.5V VGS=-2.5V VGS=0V I D (m A) VDS (V) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 441 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON TRANSISTOR PMOS: MODELO GRAN SEÑAL PMOS: MOSFET de canal P. El body es tipo N y el canal es tipo P. En los transistores PMOS normales (tipo enhancement), VT < 0 S D G IG = 0 (porque hay un aislante) ID < 0 + VGS  + VDS < 0  Condición: Ecuación: Condiciones: Ecuación: Condiciones: Ecuación: VT = Tensión umbral k = Parámetro de transconductancia Las ecuaciones del PMOS son análogas a las del NMOS. La diferencia es que VT es negativa y se activa con valores de VGS más negativos que VT. La corriente fluye en sentido contrario y la tensión VDS también es negativa. Si tomas valores absolutos, las ecuaciones del NMOS y del PMOS son las mismas. ID Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 442 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON PMOS: ECUACIONES PARA FUNCIONAMIENTO COMO INTERRUPTOR D S G |ID|  VGS + + |VDS|  Estado ON Condición: 𝑉 𝑉 (Y suponemos VDS cercano a 0) Ecuación: |𝐼 | 𝑘 𝑉 𝑉 |𝑉 | |𝑉 | 𝑅 , Circuito equivalente: RDS,ON Estado OFF Condición: 𝑉 𝑉 Ecuación: 𝐼 0 Circuito equivalente: D S D S El modelo es igual para transistores NMOS y PMOS. En estado OFF son circuitos abiertos. En estado ON se sustituyen por su resistencia RDS,ON. Lo único que cambia es si se activan con VGS positivo o negativo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 443 Caída de tensión del MOSFET en estado ON en conversores DC-DC: En el análisis de conversores, necesitamos la caída de tensión en el MOSFET en estado ON. Igual que en el caso del diodo, la corriente del MOSFET en realidad cambia con el tiempo. Aplicaremos la misma aproximación que en el diodo, tomando el promedio de la corriente del MOSFET en estado ON (IMOS,ON,DC). Observa además que: IMOS,ON,DC = IDiodo,ON,DC = Esta corriente siempre se podrá relacionar con IOUT y, por lo tanto, con VOUT. Time 0s 50us 100us I(Drain) 0A 5A 10A IMOS,ON,DC = DTS iMOS + VMOS = |VDS|  iMOS VMOS = |VDS | = RDS,ON iMOS  RDS,ON IMOS,ON,DC = RDS,ON ANÁLISIS DE CONVERSORES DC-DC ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON RDS,ON No te líes con qué terminal es el D y la S. En estado ON el MOSFET se comporta como una resistencia y aplicamos la Ley de Ohm. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 444 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (MOSFET REAL) Ejemplo: Para el conversor buck de la figura, calcula la tensión de salida (VOUT) y el valor medio y el valor pico-pico de iL ( y iL). Compara estos resultados con el caso en que el transistor fuera ideal. Datos: VIN = 5,1 V; L = 1 µH; D = 1/3; fS = 100 kHz; RL = 170 mΩ. Para el transistor RDS,ON = 30 mΩ. RLC VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. L ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 445 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (MOSFET REAL) RLC VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  Conversor buck. L ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Caso ideal: tON = DTS ; vL,ON = VIN  VOUT tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝐷𝑉 5,1 3 1,7 V ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 1,7 2/3 1 10 100 10 11,33 A 𝐼 𝑖 𝑉 𝑅 1,7 0,17 10 A Se comprueba que funciona en modo continuo, ya que iL,MIN > 0. iL + vL  IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 446 Caso real (MOSFET real): tON = DTS ; vL,ON = VIN  VMOS  VOUT tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT 𝑉 𝑅 , 𝐼 , , 𝐼 , , 𝑖 𝐼 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 , 𝑅 𝑉 𝑣 , 𝑉 𝑅 , 𝑅 𝑉 𝑉 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (MOSFET REAL) RLC VIN + VOUT  Conversor buck (tiempo ON). L ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON iL + vL  IOUT RLC VIN + VOUT  L iL + vL  IOUT Conversor buck (tiempo OFF). RDS,ON + VMOS  iMOS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 447 Caso real (MOSFET real): Imponiendo la condición de estado estacionario en la inductancia: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑉 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 1 3 5,1 1 1 3 30 170 1,606 V 𝑖 𝐼 𝑉 𝑅 1,606 170 10 9,444 A ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 1,606 1 1 3 1 10 100 10 10,704 A (Se confirma el funcionamiento en modo continuo, ya que iL.MIN =  iL / 2 > 0) EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK (MOSFET REAL) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON El efecto de la resistencia RDS,ON del transistor es que, si se mantienen los valores de VIN y D, obtenemos una tensión VOUT menor que en el caso ideal. A partir de esta ecuación podrías hacer otros cálculos, como por ejemplo calcular el valor de D necesario para obtener un determinado valor de VOUT. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 448 Ejemplo: Para el conversor buck-boost de la figura, calcula la tensión de salida (VOUT) y el valor medio y el valor pico-pico de iL ( y iL). Compara estos resultados con el caso en que el diodo fuera ideal. Datos: VIN = 5,1 V; L = 1 µH; D = 0,25; fS = 100 kHz; RL = 170 mΩ. Para el transistor: RDS,ON = 30 mΩ. VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  L C RL EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (MOSFET REAL) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 449 Caso ideal: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑉 0,25 1 0,25 5,1 1,7 V ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 5,1 0,25 1 10 100 10 12,75 A 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 1 𝐷 𝑖 𝑖 𝐼 , , 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 1,7 1 0,25 0,17 13,33 A Se comprueba que funciona en modo continuo, ya que iL.MIN > 0. RL C VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  iL + vL  L iDiodo IOUT EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (MOSFET REAL) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON iMOS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 450 Caso real: tON = DTS ; vL,ON = VIN VMOS tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =  VOUT Para calcular VMOS: 𝑉 𝑅 , 𝐼 , . 𝐼 , . 𝐼 , , 𝑖 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 1 𝐷 𝑖 𝑖 𝐼 , , 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 Por lo tanto: 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 RL C VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  iL + vL  L iDiodo IOUT EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (MOSFET REAL) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON iMOS + VMOS  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 451 RL C VIN  VOUT + Conversor buck-boost. + VPWM (D, fS)  iL + vL  L iDiodo IOUT EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BUCK-BOOST (MOSFET REAL) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON iMOS + VMOS  Caso real: Imponiendo la condición de estado estacionario en la inductancia: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝐷𝑉 1 𝐷 𝐷 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 1,576 V 𝑖 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 12,364 A ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 1 𝐷 𝑇 𝐿 11,823 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 452 Time 0s 50us 100us I(Drain) 0A 5A 10A IMOS,ON,DC = DTS iMOS Al no tener una caída de tensión nula en estado ON, El MOSFET tendrá una disipación de potencia: 𝑃 𝑡 𝑣 𝑡 𝑖 𝑡 𝑅 , 𝑖 𝑡 𝑃 𝑡 𝑅 , 𝐼 , En los conversores básicos: 𝐼 , 𝐷 𝐼 , , 𝑖 , 3 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL MOSFET EN ESTADO ON iMOS =iL iMOS,AC = iMOS / 2 =iL /2 ¡Cuidado! En conversores que utilicen un transistor en vez del diodo, el intervalo ON para ese transistor será 1  D. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Lo único que hay que hacer es multiplicar RDS,ON por el valor eficaz al cuadrado de la corriente (que hemos aprendido a calcular desde el tema 0). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 453 DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL MOSFET EN ESTADO ON ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Ejemplo: Para el conversor buck analizado anteriormente (ejemplo de la diapositiva 12), calcula el rendimiento. Datos: VIN = 5,1 V; L = 1 µH; D = 1/3; fS = 100 kHz; RL = 170 mΩ. Para el transistor RDS,ON = 30 mΩ Resultado obtenido: 𝑉 1,445 V ∆𝑖 8,5 A 𝑖 𝐼 , , 9,633 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 454 DISIPACIÓN DE POTENCIA EN EL MOSFET EN ESTADO ON ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Ejemplo: Calculamos: 𝑃 𝑉 𝑅 1,606 0,17 15,164 W 𝑃 𝑅 , 𝐼 , 𝑅 , 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 0,987 W Teniendo en cuenta que los elementos que disipan potencia en este ejemplo son el transistor y el diodo: 𝑃 𝑃 𝑃 Y el rendimiento:  𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 15,164 15,164 0,987 93,9 % Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 455 Ejemplo: a) Para el conversor boost de la figura, calcula la tensión de salida (VOUT) y el valor medio y el valor pico-pico de iL ( y iL). Compara estos resultados con el caso en que el diodo y el transistor fueran ideales. b) Calcula el rendimiento del conversor. Datos: VIN = 5 V; L = 12 µH; D = 0,6; fS = 25 kHz; RL = 0,5 Ω. Para el transistor: RDS,ON = 2 mΩ. Par el diodo: V = 0,2 V y RS = 1,4 mΩ. EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST (MOSFET Y DIODO REALES) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON HAZLO TÚ Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  En este ejemplo se debe aplicar todo lo que hemos visto en el tema sobre diodos y MOSFET. ¡No dejes de hacerlo! Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 456 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST (MOSFET Y DIODO REALES) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iDiodo iMOS iL + vL  IOUT Caso ideal: tON = DTS ; vL,ON = VIN tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =VIN  VOUT ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 𝑉 0 𝑉 𝑉 1 𝐷 5 1 0,6 12,5 V ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 5 0,6 12 10 25 10 10 A 𝑖 𝐼 , , 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 𝑖 𝐼 , , 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 12,5 1 0,6 0,5 62,5 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 457 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST (MOSFET Y DIODO REALES) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iDiodo iMOS + VMOS  iL + vL  IOUT  VDiodo + Caso real: tON = DTS ; vL,ON = VIN  VMOS tOFF = (1D)TS ; vL,OFF =VIN  VDiodo  VOUT Para las tensiones, aplicando la aproximación de considerar el valor medio de la corriente en estado ON: 𝑉 𝑅 , 𝐼 , . 𝑉 𝑉 𝑅 𝐼 , , Para calcular los valores medios de las corrientes en estado ON: 𝐼 , . 𝐼 , , 𝑖 Como el elemento conectado a la salida es el diodo: 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 𝑖 𝐼 , , 𝐼 , . 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 458 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST (MOSFET Y DIODO REALES) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iDiodo iMOS + VMOS  iL + vL  IOUT  VDiodo + Caso real: Por lo tanto: 𝑉 𝑅 , 𝐼 , . 𝑉 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑉 𝑉 𝑅 𝐼 , , 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 Entonces: 𝑣 , 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑣 , 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 459 EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST (MOSFET Y DIODO REALES) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iDiodo iMOS + VMOS  iL + vL  IOUT  VDiodo + Caso real: Por lo tanto: 𝑉 𝑅 , 𝐼 , . 𝑉 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑉 𝑉 𝑅 𝐼 , , 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 Entonces: 𝑣 , 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑣 , 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝑉 Imponiendo la condición de estado estacionario en la inductancia: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 460 Caso real: 𝐷𝑉 𝐷 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑉 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝐷 𝑉 0 Y de aquí despejamos: 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝐷 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 5 1 0,6 0,2 1 0,6 0,0014 0,5 0,6 1 0,6 0,002 0,5 12,035 V 𝑖 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 60,176 A ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝐷 𝑉 𝑉 𝑇 𝐿 0,6 5 0,002 60,176 12 10 25 10 9,759 A EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST (MOSFET Y DIODO REALES) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON VMOS = RDS,ON IMOS,ON,DC = RDS,ON Recuerda que para calcular iL puedes hacerlo a partir de iL,ON o iL,OFF. Debe salir lo mismo. Toma la expresión más cómoda, o haz los dos cálculos, para comprobar. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 461 Caso real: Ahora ya podemos calcular las potencias y el rendimiento: 𝑃 𝑉 𝑅 12,035 0,5 289,69 W 𝑃 𝑅 , 𝐼 , 𝑅 , 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 4,35 W 𝑃 𝑉 𝑖 𝑡 𝑅 𝐼 , 𝑉 1 𝐷 𝑖 𝑅 1 𝐷 𝑖 ∆𝑖 12 6,56 W  𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 96,4 % EJEMPLO: ANÁLISIS DEL CONVERSOR BOOST (MOSFET Y DIODO REALES) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Observa que este término se repite en los cálculos de las corrientes eficaces al cuadrado del MOSFET y el diodo (y también se repetiría si calculáramos la corriente eficaz al cuadrado de la inductancia. Esto se debe a que: IMOS,ON,DC = IDIodo,ON.DC = iMOS,AC = iDiodo,AC = iL,AC = iL/2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 462 MÉTODO ALTERNATIVO DE ANÁLISIS: BALANCE DE POTENCIA, DESPRECIANDO iL ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iDiodo iMOS iL + vL  IOUT En los cálculos que hemos hecho para obtener las caídas de tensión en estado ON en el diodo y en l transistor, hemos aplicado la aproximación de tomar un valor medio de la corriente en estado ON. Esto, en la práctica, es equivalente a despreciar iL. Podemos obtener el mismo resultado para el cálculo de VOUT en función de D y VIN (y los parámetros de diodos y transistores), planteando un balance de potencias, despreciando los términos que dependen de iL; es decir, calculando las potencias disipadas como si iL = 0. iIN El procedimiento que se describe en este apartado es una alternativa para el cálculo de la ecuación que relaciona VOUT con VIN y D con elementos (diodo y MOSFET) reales. Utilízalo solo si te resulta más fácil. Si ves que te complica la vida, olvídalo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 463 Ejemplo: Vamos a aplicar el procedimiento al conversor boost del ejemplo anterior. Para otros conversores sería análogo, pero, en general, cambiará con qué elemento se relaciona la corriente y con qué elemento se relaciona IOUT. Las siguientes ecuaciones se cumplen siempre para el balance de potencias, suponiendo iL = 0: 𝑃 𝑉 𝑖 𝑃 𝑅 𝐼 𝑃 𝑅 , 𝐼 , 𝑅 , 𝐷 𝑖 𝑃 𝑉 𝑖 𝑡 𝑅 𝐼 , 𝑉 1 𝐷 𝑖 𝑅 1 𝐷 𝑖 A partir de aquí, es necesario encontrar: • Una relación entre e IOUT: Esto se consigue igualando IOUT con el valor medio de la corriente del elemento conectado a la salida (herramienta 2 de análisis del tema 1). • Una relación entre e IOUT: Esto se consigue igualando con el valor medio de la corriente del elemento conectado a la entrada. MÉTODO ALTERNATIVO DE ANÁLISIS: BALANCE DE POTENCIA, DESPRECIANDO iL ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iDiodo iMOS iL + vL  IOUT iIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 464 Ejemplo: En el conversor boost: A la salida: 𝐼 𝑖 1 𝐷 𝐼 , , 1 𝐷 𝑖 Por lo tanto: 𝑖 𝐼 1 𝐷 A la entrada: 𝑖 𝑖 𝐼 1 𝐷 MÉTODO ALTERNATIVO DE ANÁLISIS: BALANCE DE POTENCIA, DESPRECIANDO iL ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Conversor boost. RL CL VIN + VOUT  + VPWM (D, fS)  iDiodo iMOS iL + vL  IOUT iIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 465 Ejemplo: La ecuación del balance de potencia sería: 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑉 𝑖 𝑅 𝐼 𝑅 , 𝐷 𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑖 𝑅 1 𝐷 𝑖 (La ecuación anterior también es general). En el caso concreto del conversor boost, teniendo en cuenta los resultados para y : 𝑉 𝐼 1 𝐷 𝑅 𝐼 𝑅 , 𝐷 𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝐼 1 𝐷 𝑅 1 𝐷 𝐼 1 𝐷 Para despejar es cómodo dividir por IOUT y multiplicar por 1D: 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝐼 𝑅 , 𝐷𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝐼 MÉTODO ALTERNATIVO DE ANÁLISIS: BALANCE DE POTENCIA, DESPRECIANDO iL ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 466 Ejemplo: Por comodidad repito la última ecuación de la página anterior : 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝐼 𝑅 , 𝐷𝐼 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝐼 Ahora tenemos en cuenta que IOUT = VOUT / RL: 𝑉 1 𝐷 𝑉 𝑅 , 𝑅 𝐷 1 𝐷𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝑉 Y de aquí llegamos a la misma ecuación que con el procedimiento anterior: 𝑉 𝑉 1 𝐷 𝑉 1 𝐷 𝑅 𝑅 𝐷 1 𝐷 𝑅 , 𝑅 MÉTODO ALTERNATIVO DE ANÁLISIS: BALANCE DE POTENCIA, DESPRECIANDO iL ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MOSFET. ESTADO ON Aunque sigas este procedimiento, para el cálculo de iL necesitarás saber calcular las caídas de potencial en los dispositivos, para poder obtener vL,ON o vL,OFF. Por otro lado, para el cálculo de potencias, es preferible no despreciar los términos relacionados con iL2. Únicamente si iL es muy pequeño, será válido despreciarlo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 467 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONMUTACIÓN DEL MOSFET Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 2.1. La realidad del MOSFET 2.2. Estructura de los MOSFET de potencia 2.3. Modelo de gran señal. Estado ON 2.4. Conmutación del MOSFET 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 468 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET CUESTIONES GENERALES Capacidades internas del MOSFET: Los transitorios de conmutación del MOSFET son debidos a que internamente tiene varias capacidades. Cambiar la tensión en cualquiera de sus terminales implica cargar o descargar las capacidades conectadas a dicho terminal y este proceso no es instantáneo. En los MOSFET de potencia la capacidad más grande es la capacidad CGS. En esta asignatura no nos vamos a ocupar del modelado de las capacidades del MOSFET. Tampoco vamos a hacer cálculos de los tiempos de retardo. Haremos simulaciones didácticas considerando condensadores externos conectados entre los terminales correspondientes. Señal (corriente) de puerta: Además de las capacidades del MOSFET, influirá mucho la señal aplicada en la puerta. Los MOSFET en los circuitos de potencia se activan y desactivan con señales de pulsos aplicadas a la puerta del transistor. El retardo estará en gran medida determinado por la corriente disponible para cargar o descargar la capacidad de puerta del transistor durante la conmutación. En el apartado 3 del tema estudiaremos circuitos de driver con capacidad de suministrar corrientes altas para esta conmutación. Corriente de la inductancia: Debemos tener en cuenta también que en los conversores DC-DC, los MOSFET van a formar parte de una estructura switching pole, en la que una inductancia determina la corriente que circula por el MOSFET en estado ON. A efectos prácticos, como la inductancia trata de mantener su corriente constante, la conmutación se produce en condiciones en las que la corriente de drenador del transistor en estado ON estará fijada por la inductancia. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 469 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET SEÑALES DEL MOSFET DURANTE LAS CONMUTACIONES 0 5 10 v P W M (V ) Tiempo 0 1 2 3 i L (A ) Tiempo TS tON tOFF iL iLMAX iL iMOS iDiodo + VPWM  iLMIN El transitorio de OFF a ON ocurre cuando iL = iL,MIN. La corriente de drenador que alcanzará el transistor es iL,MIN. La tensión VDS comenzará en el valor que corresponde a la situación del transistor en estado OFF y terminará en el valor 0. Por ejemplo, en un conversor buck, VDS,OFF = VIN. VGS comenzará en 0 y terminará en el nivel de VPWM. El transitorio de ON a OFF ocurre cuando iL = iL,MAX. La corriente de drenador inicial del transistor será iL,MAX. La tensión VDS comenzará en 0 y terminará en el valor que corresponde a la situación del transistor en estado OFF. Por ejemplo, en un conversor buck, VDS,OFF = VIN. VGS comenzará en el nivel de VPWM y terminará en 0. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 470 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET SIMULACIÓN PARA EL ESTUDIO DE LAS CONMUTACIONES En esta simulación la fuente Io representa la inductancia del switching pole. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 471 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET TRANSITORIO OFF-ON: tdon (delay on) Time 0.98us 1.00us 1.02us 1.04us 1 V(M1:d)- V(M1:s) 2 ID(M1) 0V 20V 40V 1 0A 5A 10A 2 SEL>>SEL>> V(Vc:+,Vc:-) V(M1:g)- V(M1:s) 0V 5V 10V tdon 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 I D (A ) VDS (V) VT VGS ID VDS En el transitorio OFF-ON hay 3 tiempos relevantes: tdon (delay on): Intervalo que tarda VGS en alcanzar el valor de VT. Mientras VGS < VT no hay corriente en el MOSFET y no cambian ni VDS ni ID. tdon Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 472 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET TRANSITORIO OFF-ON: tri (rise i ) Time 0.98us 1.00us 1.02us 1.04us 1 V(M1:d)- V(M1:s) 2 ID(M1) 0V 20V 40V 1 0A 5A 10A 2 SEL>>SEL>> V(Vc:+,Vc:-) V(M1:g)- V(M1:s) 0V 5V 10V tri 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 I D (A ) VDS (V) VGS ID VDS tri (rise i): Intervalo en el que el que la corriente aumenta al aumentar VGS por encima de VT, hasta alcanzar el valor máximo de corriente (en conversores DC-DC, iL,MIN). En este intervalo, VDS permanece constante en su valor máximo. tri Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 473 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET TRANSITORIO OFF-ON: tfv (fall v) Time 0.98us 1.00us 1.02us 1.04us 1 V(M1:d)- V(M1:s) 2 ID(M1) 0V 20V 40V 1 0A 5A 10A 2 SEL>>SEL>> V(Vc:+,Vc:-) V(M1:g)- V(M1:s) 0V 5V 10V tfv 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 I D (A ) VDS (V) VGS ID VDS tfv (fall v): Como la corriente no puede crecer por encima del valor que marca la inductancia, la única alternativa para que VGS pueda alcanzar el valor del pulso de VPWM es que el transistor pase a región lineal. En este intervalo VGS se mantiene y VDS desciende hasta el valor de región lineal (ya muy cercano a 0). ID no crece más porque ya ha alcanzado su valor máximo. tfv Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 474 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET TRANSITORIO OFF-ON Time 0.98us 1.00us 1.02us 1.04us 1 V(M1:d)- V(M1:s) 2 ID(M1) 0V 20V 40V 1 0A 5A 10A 2 SEL>>SEL>> V(Vc:+,Vc:-) V(M1:g)- V(M1:s) 0V 5V 10V VGS ID VDS Pasado tfv la tensión VGS sigue creciendo, y el transistor entra más profundamente en la región lineal. ID se mantiene y VDS se hace aún más pequeño. Este intervalo no es relevante, ya que VDS ya ha alcanzado un valor muy cercano a 0 durante tfv. Durante los intervalos tri y tfv el producto VDSID no es nulo y habrá disipación de potencia. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 475 Time 480ns 500ns 520ns 540ns 560ns 580ns 600ns 1 V(M1:d)- V(M1:s) 2 ID(M1) 0V 20V 40V 1 0A 5A 10A 2 >> V(Vc:+,Vc:-) V(M1:g)- V(M1:s) 0V 5V 10V SEL>> ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET TRANSITORIO ON-OFF: tdoff (delay off), trv (rise v), tfi (fall i ) tdoff 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 I D (A ) VDS (V) VT VGS ID VDS En el transitorio ON-OFF el transistor hace el recorrido inverso a través de sus características. Hay 3 tiempos relevantes: tdoff (delay off) trv (rise v) tfi (fall i) tdoff tfi trv trv tfi Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 476 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET TRANSITORIO ON-OFF: tdoff (delay off), trv (rise v), tfi (fall i ) tdoff (delay off): Tiempo que tarda el transistor en bajar VGS hasta el valor que corresponde a la corriente ID que circula por él, pero en la región de saturación. Durante este tiempo ID se mantiene y el transistor va moviéndose entre características de región lineal, reduciendo el valor de VGS. El transistor no sale de la zona lineal, por lo que VDS se mantiene en un valor muy bajo. trv (rise v): En este tiempo el transistor mantiene VGS constante y se mueve desde la región lineal a saturación, manteniendo el valor de ID e incrementando VDS. tfi (fall i): En este tiempo el transistor sigue reduciendo VGS hasta el valor de la tensión umbral VT. VDS se mantiene constante y la corriente ID disminuye hasta 0. Pasado este tiempo VGS sigue disminuyendo hasta el mínimo que marque la tensión VPWM, pero ya no hay más cambios en VDS ni en ID, ni más disipación de potencia, por lo que no es un intervalo relevante. 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 I D (A ) VDS (V) tdoff tfi trv Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 477 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET DISIPACIÓN DE POTENCIA DURANTE LOS TRANSITORIOS DE CONMUTACIÓN iL tri tfv trv tfi t P(t) VDS IMOS VDS,OFF VDS,OFF iL,MIN iL,MAX OFF-ON ON-OFF VDS,OFF iL,MIN VDS,OFF iL,MAX La figura muestra de forma esquemática las formas de la tensión VDS y la corriente ID del transistor durante sus transitorios. Ten en cuenta que estos transitorios representan una fracción muy pequeña del periodo total. Entre el transitorio OFF-ON y el transitorio ON- OFF transcurre todo el tiempo tON = DTS. (El gap en el eje de tiempos corresponde a este tiempo ON. Es importante observar que durante ese tiempo ON la corriente en la inductancia, que coincide con la corriente en el transistor (IMOS), aumenta en la cantidad iL. Análogamente, pasado el transitorio ON-OFF transcurriría el tiempo tOFF = (1  D)TS y la corriente en la inductancia disminuye en la cantidad iL. (Revisa la diapositiva 3 para ubicar los transitorios). t tON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 478 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET DISIPACIÓN DE POTENCIA DURANTE LOS TRANSITORIOS DE CONMUTACIÓN iL tri tfv trv tfi t P(t) VDS IMOS VDS,OFF VDS,OFF iL,MIN iL,MAX OFF-ON ON-OFF VDS,OFF iL,MIN VDS,OFF iL,MAX Durante los tiempos tri, tfv, trv y tfi la potencia disipada en el MOSFET no es nula, ya que el producto VDSIMOS no es nulo. Podemos calcular la potencia media disipada a lo largo de un periodo como: 𝑃 𝑡 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝑃 𝑡 𝑉 , 𝑓 2 𝑡 𝑡 𝑖 , 𝑡 𝑡 𝑖 , El valor VDS,OFF representa la tensión que soporta el transistor en estado OFF (en valor absoluto) entre drenador y fuente. Estas tensiones se calcularon en el apartado 1.1.C (diapositivas 36-38). Esta disipación de potencia durante las conmutaciones puede llegar a ser muy significativa. t tON Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 479 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET DISIPACIÓN DE POTENCIA DURANTE LOS TRANSITORIOS DE CONMUTACIÓN Ejemplo: Considera un conversor buck-boost con los siguientes parámetros: VIN = 5 V; D = 0,75; RL = 30 Ω; fS = 100 kHz; L = 25 µH. Se han determinado los siguientes tiempos para los intervalos de conmutación: tdon = 110 ns; tri = 120 ns; tfv = 140 ns; tdoff = 100 ns; trv = 90 ns; tfi = 130 ns. Calcula la potencia media disipada asociada a las conmutaciones y el rendimiento del conversor. Puedes suponer que el comportamiento del diodo es ideal y que para el transistor RDS,ON se puede tomar como nula. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 480 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET DISIPACIÓN DE POTENCIA DURANTE LOS TRANSITORIOS DE CONMUTACIÓN Ejemplo: De acuerdo con lo que hemos visto: 𝑃 𝑡 𝑉 , 𝑓 2 𝑡 𝑡 𝑖 , 𝑡 𝑡 𝑖 , Necesitamos calcular VDS,OFF y los valores de iL,MIN e iL,MAX. Del análisis del conversor ideal (es aplicable ya que el diodo es ideal y para el MOSFET RDS,ON = 0): 𝑉 𝐷 1 𝐷𝑉 15 V 𝑉 , 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 20 V 𝑖 𝐼 , , 𝑖 1 𝐷 𝐼 1 𝐷 𝑉 𝑅 1 𝐷 2 A ∆𝑖 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 1,5 A RL C iL iDiodo VIN IOUT + VPWM  iMOS  VOUT + Conversor buck-boost. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 481 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET DISIPACIÓN DE POTENCIA DURANTE LOS TRANSITORIOS DE CONMUTACIÓN Ejemplo: Por lo tanto: 𝑖 , 𝑖 ∆𝑖 2 2,75 A 𝑖 , 𝑖 ∆𝑖 2 1,25 A 𝑃 𝑡 𝑉 , 𝑓 2 𝑡 𝑡 𝑖 , 𝑡 𝑡 𝑖 , 𝑃 𝑡 20 100 10 2 120 140 1,25 90 130 2,75 10 0,93 W 𝑃 𝑉 𝑅 15 30 7,5 W  𝑃 𝑃 𝑃 𝑡 7,5 7,5 0,93 89,0 % Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 482 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET INFLUENCIA DEL RETARDO DEL DIODO EN LA CONMUTACIÓN DEL MOSFET Cgs 900p PARAMETERS: f s = 1meg Duty = 0.5 kNMOS = 10 VTNMOS = 3 Cds = 0 Cgd = 20p CJDiodo = 1e-18 TTDiodo = 1e-18 Cgd {Cgd} Io 5 Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s-1/(10000*f s)} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 D1 D1N4148mod 0 0 M1 NMOSPot Cds {Cds}RG50 .model NMOSPot NMOS (VTO={VTNMOS} KP={kNMOS}) Vin Vin 30 Vin En la simulación se varía el parámetro TT del diodo: TT = 10-18 s (ideal). TT = 3 ns (provoca un retardo apreciable). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 483 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET INFLUENCIA DEL RETARDO DEL DIODO EN LA CONMUTACIÓN DEL MOSFET Time 0.99us 1.00us 1.01us 1.02us 1.03us I(D1) -5.0A 0A 5.0A V(D1:1)- V(D1:2) -20V -10V -0V -35V SEL>> vDiodo (ideal) vDiodo (con retardo) iDiodo (ideal) iDiodo (con retardo) Transitorio MOSFET OFF-ON (Diodo ON-OFF). t1 El instante marcado como t1, con el comportamiento ideal, el MOSFET alcanza la corriente Io = 5 A (en este ejemplo). A partir de ese punto la tensión VDS del transistor desciende desde VDS,OFF a 0 y la tensión en el diodo pasa de 0 al valor correspondiente en inversa. El tiempo que tarda el diodo en cambiar su tensión lo determina el ritmo al que el MOSFET cambia su tensión (tfv). Si el diodo presenta un retardo (tS), durante ese tiempo el diodo sigue en estado ON, manteniendo una caída de potencial pequeña y permite el paso de corriente en inversa (IRR). tS IRR Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 484 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET INFLUENCIA DEL RETARDO DEL DIODO EN LA CONMUTACIÓN DEL MOSFET Cgs 900p PARAMETERS: f s = 1meg Duty = 0.5 kNMOS = 10 VTNMOS = 3 Cds = 0 Cgd = 20p CJDiodo = 1e-18 TTDiodo = 1e-18 Cgd {Cgd} Io 5 Vc TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {Duty /f s-1/(10000*f s)} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 D1 D1N4148mod 0 0 M1 NMOSPot Cds {Cds}RG50 .model NMOSPot NMOS (VTO={VTNMOS} KP={kNMOS}) Vin Vin 30 Vin IRR Io IMOS Al permitir el diodo un paso de corriente en inversa, la corriente máxima del MOSFET ya no está limitada por Io, sino por la suma de Io + IRR: IMOS,MAX = Io + IRR 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 I D (A ) VDS (V) tri t1 tfv Io tS Io + IRR Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 485 Time 0.99us 1.00us 1.01us 1.02us 1.03us I(M1:d) 0A 2.5A 5.0A 7.5A 10.0A V(M1:d)- V(M1:s) 0V 20V 40V V(M1:g)- V(M1:s) 0V 2.5V 5.0V SEL>> ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET INFLUENCIA DEL RETARDO DEL DIODO EN LA CONMUTACIÓN DEL MOSFET t1 tS vGS (diodo ideal) vGS (diodo con retardo) vDS (diodo ideal) vDS (diodo con retardo) iMOS (diodo ideal) iMOS (diodo con retardo) Io Io + IRR Con un diodo ideal (sin retardo), a partir del instante t1 la corriente en el MOSFET no crecería más y la tensión vDS del MOSFET empezaría a disminuir. El retardo tS del diodo provoca que la corriente del MOSFET siga creciendo hasta un valor más alto, incrementando el tiempo tri. El efecto global es un incremento de la potencia disipada en el MOSFET durante esta conmutación. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 486 Time 1.010us 1.015us 1.020us 1.025us 1.030us 1.035us 1.040us W(M1) 0W 100W 200W 300W ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONMUTACIÓN DEL MOSFET INFLUENCIA DEL RETARDO DEL DIODO EN LA CONMUTACIÓN DEL MOSFET tri tS PMOS (diodo ideal) PMOS (diodo con retardo) Io × VDS,OFF (Io + IRR) × VDS,OFF Como se observa en la gráfica de potencia en función del tiempo, el área bajo la curva de la potencia es mayor ahora. tfv tri tfv No vamos a hacer cálculos analíticos de este incremento de la potencia disipada, pero sí es importante que seas consciente de este efecto. El problema guiado 2.1. consiste en el análisis de un conversor buck, con efectos reales del transistor y el diodo y cálculos de la potencia. ¡No dejes de hacerlo! Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 487 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROLADORES (DRIVERS) DE INTERRUPTOR Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 3.1. Información general 3.2. Drivers de lado bajo 3.3. Drivers de lado alto para PMOS 3.4. Drivers de lado alto para NMOS 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 488 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS. INFORMACIÓN GENERAL FUNCIÓN DEL DRIVER ¿Qué es un driver? En los circuitos de potencia los interruptores (transistores) se controlan con señales de pulsos VPWM que deben activar o desactivar el transistor, con un ciclo de trabajo que determina la relación entre la salida y la entrada del circuito. Las señales de pulsos se generan mediante una electrónica de control que implica que la señal VPWM normalmente tenga las siguientes características: • Es una señal referida a tierra. • El nivel alto de los pulsos está limitado por la alimentación de la electrónica de control. • La corriente que puede proporcionar o absorber la electrónica de control no es muy elevada. Los circuitos de driver cumplen estas posibles funciones: • Proporcionar una señal VGS (entre puerta y fuente del MOSFET) a partir de la señal VPWM referida a tierra. • Proporcionar una mayor corriente para una conmutación más rápida del MOSFET. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 489 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS. INFORMACIÓN GENERAL ANÁLISIS DE LOS DRIVERS El objetivo de nuestro análisis de los drivers consiste en verificar que, efectivamente, proporcionan la señal adecuada de conmutación para el MOSFET del circuito de potencia. También analizaremos su capacidad para incrementar la corriente que puede suministrar o absorber la electrónica de control. Para este análisis, para los transistores que integran los drivers, lo único que necesitamos comprobar es si funcionan en estado ON o en estado OFF. Daremos por hecho que el diseño es adecuado para que cuando los MOSFET trabajan en estado ON tendrán una caída de potencial pequeña (VDS  0). Los transistores bipolares en estado ON pueden estar trabajando en activa o en saturación, pero normalmente lo harán con una caída de potencial pequeña entre C y E. Es fundamental que tengas claro en qué condiciones conmuta cada tipo de transistor a su estado ON y a su estado OFF. Teniendo esto claro, el análisis de los drivers es casi inmediato. En esta asignatura estudiaremos el funcionamiento básico de los drivers. Consideraciones de diseño adicionales pueden consultarse en la referencia indicada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 490 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS. INFORMACIÓN GENERAL ANÁLISIS DE LOS DRIVERS Normalmente el análisis consiste en: a) Verificar que cuando la señal VPWM pasa de un nivel bajo a un nivel alto el interruptor (transistor) al que controla se activa. Para este estudio se supondrá que el transistor parte de un estado de corte (OFF). b) Verificar que cuando la señal VPWM pasa de un nivel alto a un nivel bajo el interruptor (transistor) al que controla pasa a corte. Para este estudio se supondrá que el transistor parte de un estado de conducción (ON). c) Valorar la corriente que proporcionará el driver para cargar y descargar las capacidades de puerta del transistor. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 491 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS. INFORMACIÓN GENERAL CONMUTACIÓN DE LOS DISTINTOS TRANSISTORES NMOS: Estado ON: Cuando VGS > VT (valor positivo alto de VGS). VDS  0 en estado ON. Estado OFF: Cuando VGS = 0. Circuito abierto entre D y S. S D G PMOS: Estado ON: Cuando VGS < VT (valor negativo alto de VGS). VDS  0 en estado ON. Estado OFF: Cuando VGS = 0. Circuito abierto entre D y S. S D G NPN: Estado ON: Cuando la unión B-E se polariza en directa (VBE > 0) VBE  0,7 V en estado ON. Opera en activa o en saturación. Estado OFF: Cuando la unión B-E se polariza en inversa (VBE < 0) Circuito abierto entre C y E. PNP: Estado ON: Cuando la unión E-B se polariza en directa (VEB > 0) VEB  0,7 V en estado ON. Opera en activa o en saturación. Estado OFF: Cuando la unión E-B se polariza en inversa (VEB < 0) Circuito abierto entre C y E. C E B C E B Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 492 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO BAJO CONEXIÓN DIRECTA DE VPWM Transistor del circuito de potencia VPWM RG En futuros esquemas, no se representará el conversor completo; únicamente el transistor de lado bajo o lado alto que debe controlar la señal VPWM. Conexión directa de VPWM al transistor del lado bajo. La fuente VPWM representa la electrónica de control que proporciona la señal VPWM. El terminal positivo de la fuente corresponde a la salida de la electrónica de control. La resistencia RG representa la resistencia que inevitablemente existe entre la señal aplicada y la puerta del transistor (como mínimo por la pista de conexión). También puede introducirse un resistencia a propósito en la puerta, para amortiguar oscilaciones o para limitar la corriente máxima que carga y descarga la capacidad de puerta durante las conmutaciones. El análisis es inmediato. Si VPWM toma un valor alto, el transistor NMOS pasa a ON. Si VPWM toma un nivel bajo, el NMOS pasa a OFF. VPWM RG Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 493 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO BAJO DRIVER CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE (BJT) VPWM RG Driver con estructura totem-pole basada en transistores bipolares (BJT). VDRV es la alimentación del driver. El nivel alto de VPWM es aproximadamente igual a VDRV. (La alimentación de la electrónica de control que genera VPWM es la misma que la del driver). RB representa la impedancia de salida de la electrónica de control que genera la señal VPWM. También puede introducirse una resistencia para controlar la corriente de base de los transistores. Análisis Nivel alto de VPWM: Suponemos que previamente VPWM tenía un nivel bajo y VG había tomado un nivel bajo. El transistor Q1 tendrá un nivel alto en la base (VPWM) y un nivel bajo en el emisor (VG), por lo que la unión B-E se polariza en directa. Teniendo en cuenta que pasado el transitorio IG = 0 y que la corriente de base de Q1 es pequeña, VG alcanzará una tensión aproximadamente igual a VPWM  0,7 V. El transistor Q2 permanece en corte, ya que no habría polarización directe entre E y B. Vemos que, en efecto, cuando VPWM toma un nivel alto, la señal de puerta del MOSFET de potencia toma un nivel alto y se activa. Además, el transistor Q1 amplifica la corriente de salida de la señal VPWM, proporcionando así una corriente más elevada para cargar rápidamente la capacidad de puerta del MOSFET de potencia. Q1 Q2 VDRV RB VG Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 494 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO BAJO DRIVER CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE (BJT) VPWM RG Driver con estructura totem-pole basada en transistores bipolares (BJT). Análisis Nivel bajo de VPWM: Estudiamos el paso de VPWM de un nivel alto a un nivel bajo. Hemos visto que, mientras VPWM tenía un nivel alto, VG también tenía un nivel alto. Al tomar VPWM un nivel bajo (VPWM = 0) , Q1 pasa a corte y Q2 se activa (su unión E-B queda polarizada en directa). La tensión en VG tomará un valor aproximadamente de 0,7 V (caída de tensión de la unión E-B de Q2). Vemos que, efectivamente, el paso a un nivel bajo de VPWM provoca el paso a nivel bajo de VG y por lo tanto el NMOS de potencia pasa a estado OFF. Además, la descarga de la capacidad de puerta del MOSFET de potencia se realiza con la corriente de emisor de Q2, que es una corriente amplificada con respecto a la corriente que podría absorber la electrónica de control, representada por la fuente de pulsos VPWM. Q1 Q2 VDRV RB VG Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 495 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO BAJO DRIVER CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE (MOSFET) VPWM RG Driver con estructura totem-pole basada en transistores MOSFET. M1 M2 VDRV VG VDRV es la alimentación del driver. El nivel alto de VPWM es aproximadamente igual a VDRV. (La alimentación de la electrónica de control que genera VPWM es la misma que la del driver). Este driver es equivalente al anterior, pero realizado con MOSFET. Requiere un inversor con respecto a la versión realizada con BJT por lo que se utiliza en circuitos integrados (no con componentes discretos). Los MOSFET M1 y M2 deben tener características adecuadas para proporcionar suficiente corriente para la conmutación del MOSFET de potencia. En este sentido, aunque forman una estructura idéntica a la de un inversor lógico CMOS, realmente esos transistores serían distintos de los del inversor previo (que solo cumple una función lógica). Un análisis básico consiste en observar que realmente la estructura es la de dos inversores, por lo que cuando VPWM toma un valor alto el MOSFET de potencia se activa (ON) y cuando VPWM toma un valor bajo el MOSFET de potencia pasa a su estado OFF. El interés del driver es que incluye dos MOSFET (M1 y M2) con mayor capacidad de corriente que la electrónica que genera la señal VPWM. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 496 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO BAJO DRIVER CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE (MOSFET) VPWM RG Driver con estructura totem-pole basada en transistores MOSFET. M1 M2 VDRV VG Análisis Nivel alto de VPWM: Al tomar un valor alto VPWM, la salida del inversor (punto A) tendrá un nivel bajo (0 V). M1 estará en corte (VGS = 0) y M2 estará en estado ON (ya que VGS = 0  VDRV < VT). El punto B se conecta a VDRV y el MOSFET de potencia pasa a estado ON. M2 proporciona la corriente necesaria para cargar la capacidad de puerta del MOSFET de potencia. A B Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 497 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO BAJO DRIVER CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE (MOSFET) VPWM RG Driver con estructura totem-pole basada en transistores MOSFET. M1 M2 VDRV VG Análisis Nivel bajo de VPWM: Al tomar un valor bajo VPWM, la salida del inversor (punto A) tendrá un nivel alto (aproximadamente igual a VDRV, ya que esta tensión también alimenta al primer inversor). M2 estará en corte (VGS = 0) y M1 estará en estado ON (VGS = VDRV > VT). El punto B se conecta a tierra y el MOSFET de potencia pasa a estado OFF. M1 proporciona la corriente necesaria para descargar la capacidad de puerta del MOSFET de potencia. A B Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 498 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA PMOS CONEXIÓN DIRECTA DE VPWM Transistor del circuito de potencia VPWM (nivel alto = VIN) RG Conexión directa de VPWM al transistor PMOS del lado alto. La conexión directa de la señal VPWM al transistor PMOS es válida solo si la señal VPWM genera pulsos cuyo nivel alto es igual a VIN. Esto requiere alimentar la electrónica que genera la señal VPWM con una tensión igual a VIN. Dependiendo del nivel de VIN, esto puede no ser posible. Por otro lado, los tiempos de conmutación estarán limitados por la capacidad de suministrar y absorber corriente de la electrónica de control que genera la señal VPWM. Además, esta conexión está invertida, en el sentido de que el MOSFET de potencia se activa durante los pulsos bajos de VPWM. (Esto no es un gran problema porque existen circuitos de control que proporcionan la señal VPWM invertida). Análisis Cuando VPWM toma un nivel alto, para el PMOS de potencia VGS = 0 y pasa a estado OFF. Cuando VPWM toma un nivel bajo, para el PMOS de potencia VGS =  VIN < VT y pasa a estado ON. VIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 499 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA PMOS DRIVER DE CAMBIO DE NIVEL (LEVEL SHIFTED) VPWM RG Driver con cambio de nivel para transistor PMOS del lado alto. Este el driver utilizado para los conversores buck y buck-boost en la práctica 2. El transistor M1 podría ser también un transistor bipolar NPN. La idea de este driver también podría utilizarse si el circuito que genera la señal VPWM tuviera una salida en colector abierto. En este caso, M1 representaría el transistor de salida. Análisis Cuando VPWM toma un nivel alto, M1 pasa a estado ON y el punto A se conecta a 0. Para el PMOS de potencia VGS =  VIN < VT y pasa a estado ON. Cuando VPWM toma un nivel bajo, M1 pasa a estado OFF y el punto A queda conectado a VIN a través de R. Para el PMOS de potencia VGS = 0 y pasa a estado OFF. Observa que, en realidad, el conjunto de M1 y R funciona como un inversor lógico, pero, al estar alimentado por VIN, su nivel alto será VIN. VIN R M1 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 500 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA PMOS DRIVER DE CAMBIO DE NIVEL (LEVEL SHIFTED) VPWM RG Driver con cambio de nivel para transistor PMOS del lado alto. Este driver tiene una limitación importante: La descarga de la capacidad de puerta del PMOS de potencia se produce a través de M1. Este transistor permite el paso de una corriente suficientemente alta y no presentará problemas de retardos de conmutación. Sin embargo, la carga de la capacidad de puerta del PMOS cuando pasa a estado OFF se produce a través de la resistencia R. Si R no es muy pequeña, la corriente que circula por R estará limitada y habrá un retardo de conmutación importante en el paso de ON a OFF del transistor. Si R se hace muy pequeña, esta resistencia tendrá un consumo de potencia grande, ya que cuando M1 está en estado ON, R queda conectada directamente entre VIN y tierra. Esto afectará al rendimiento del conversor. VIN R M1 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 501 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA PMOS DRIVER DE CAMBIO DE NIVEL CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE VPWM RG Driver con cambio de nivel y estructura totem-pole para transistor PMOS del lado alto. El transistor M1 podría ser también un transistor bipolar NPN. Análisis Nivel alto de VPWM: Suponemos que previamente VPWM tenía un nivel bajo y que el PMOS de potencia estaba en estado OFF; es decir con VGS  0. Esto implica que VG  VIN y el punto B se encuentra también a la tensión VIN. Al tomar VPWM un nivel alto, M1 pasa a estado ON y el punto A se conecta a tierra. El transistor Q1 tendrá un nivel bajo en la base (tipo P) y un nivel alto en el emisor (tipo N), por lo que estará en corte (estado OFF). El transistor Q2, sin embargo, tendría un nivel alto en el emisor (tipo P) y un nivel bajo en la base (tipo N). La unión emisor-base está polarizada en directa, por lo que este transistor estará en estado ON y provocará la descarga de la capacidad de puerta del PMOS de potencia, reduciendo el valor de VG a aproximadamente 0,7 V. Para el PMOS de potencia VGS = 0,7  VIN < VT y pasa a estado ON. VIN R M1 A Q1 Q2 B VG Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 502 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA PMOS DRIVER DE CAMBIO DE NIVEL CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE VPWM RG Driver con cambio de nivel y estructura totem-pole para transistor PMOS del lado alto. Análisis Nivel bajo de VPWM: Suponemos que previamente VPWM tenía un nivel alto. Como hemos visto, con un nivel alto de VPWM la tensión VG (y en el punto B) toma un valor bajo (aproximadamente 0,7 V). Al tomar VPWM un nivel bajo, M1 pasa a estado OFF y el punto A se conecta a VIN a través de R. El transistor Q2 tendrá un nivel alto en la base (tipo N) y un nivel bajo en el emisor (tipo P), por lo que estará en corte (estado OFF). El transistor Q1 tendrá un nivel alto en la base (tipo P) y un nivel bajo en el emisor (tipo N), por lo que estará en estado ON y provocará la carga de la capacidad de puerta del PMOS de potencia, elevando el valor de VG a aproximadamente VIN  0,7 V. Para el PMOS de potencia VGS   0,7, que es cercano a 0 y no será suficiente para superar la tensión umbral, por lo que estará en estado OFF. VIN R M1 A Q1 Q2 B VG Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 503 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA PMOS DRIVER DE CAMBIO DE NIVEL CON ESTRUCTURA TOTEM-POLE VPWM RG Driver con cambio de nivel y estructura totem-pole para transistor PMOS del lado alto. Con este esquema, la corriente necesaria para cargar y descargar la capacidad de puerta del MOSFET de potencia la proporcionan Q1 y Q2. La resistencia R influirá en el tiempo que tarda el punto A en cambiar de 0 a VIN, pero este tiempo estará asociado a las capacidades de Q1 y Q2 que, al no ser transistores de potencia, será mucho menor que la del PMOS de potencia, por lo que este retardo no será grande aunque R no tome un valor muy pequeño. VIN R M1 A Q1 Q2 B VG Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 504 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA NMOS CONEXIÓN DIRECTA DE VPWM Transistor del circuito de potencia VPWM (nivel alto = VIN + VGS) RG Conexión directa de VPWM al transistor NMOS del lado alto. La utilización de transistores NMOS en el lado ofrece la ventaja de que, para Si, la movilidad de electrones es mayor, por lo que se pueden fabricar transistores con menor resistencia RDS,ON (sin necesidad de aumentar la anchura de canal, que provoca un incremento de la capacidad de puerta). La dificultad que se introduce es que en estado ON la fuente del transistor quedará conectada a VIN, por lo que se requiere una señal en la puerta de valor superior a VIN. En concreto se necesita un valor VIN + VGS, siendo VGS la tensión necesaria entre G y S para llevar al transistor a su región lineal y mantener el valor bajo de RDS,ON. Análisis Cuando VPWM toma un nivel alto (VIN + VGS) el NMOS de potencia pasa a estado ON y cuando VPWM toma un nivel bajo, el NMOS de potencia pasa a estado OFF. VIN S Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 505 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA NMOS LA TÉCNICA DE BOOTSTRAP VDRV Para evitar la necesidad de alimentar el driver con una señal VIN + VGS, que no siempre será posible, se puede recurrir a la técnica de bootstrap para obtener el nivel de tensión necesario a partir de la propia etapa de potencia. El circuito de bootstrap lo constituyen el diodo DBST y el condensador CBST. Por el momento vamos a centrar la atención en el circuito de bootstrap, así que ignora el resto del driver. Análisis del circuito bootsrap El funcionamiento es el siguiente: Cuando el diodo de la etapa de potencia (o en general el interruptor del lado bajo) está en estado ON, el punto S se conecta a 0 y el condensador CBST se carga a la tensión VDRV a través del diodo. La tensión VDRV es la tensión que sería necesaria proporcionar entre G y S al transistor NMOS para llevarlo a su estado ON en región lineal. Esa tensión está disponible en el punto A y sirve para alimentar al driver. VIN S Driver para NMOS de lado alto, con estructura totem-pole y bootstrap. DBST CBST A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 506 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA NMOS LA TÉCNICA DE BOOTSTRAP VDRV Análisis del circuito bootsrap El driver, en el nivel alto de VPWM, proporcionará la tensión del punto A (inicialmente VDRV) a la puerta del NMOS de potencia, por lo que este pasará a estado ON. Al pasar el NMOS de potencia a estado ON, la tensión en el punto S se elevará a VIN. El condensador mantiene su carga, ya que el diodo DBST impide que se descargue. De esta forma, la tensión en el punto A, será: VA = VS + VDRV y a medida que VS aumente hasta VIN, la tensión en el punto A se elevará hasta VA = VIN + VDRV. La tensión que el driver proporcionará a la puerta del transistor será siempre la tensión del punto A (salvo aproximadamente 0,7 V), por lo que, aunque la tensión en S aumente, la diferencia de potencial VGS se mantendrá en el nivel alto. El circuito de bootstrap proporciona la tensión VIN + VDRV necesaria para mantener el NMOS de lado alto en estado ON. VIN S Driver para NMOS de lado alto, con estructura totem-pole y bootstrap. DBST CBST A VA = VS + VDRV + VDRV  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 507 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA NMOS DRIVER PARA NMOS DE LADO ALTO CON TOTEM-POLE Y BOOTSTRAP VDRV VIN S Driver para NMOS de lado alto, con estructura totem-pole y bootstrap. DBST CBST El nivel alto de VPWM es aproximadamente igual a VDRV. (La alimentación VDRV también alimenta la electrónica de control que genera VPWM). Ya hemos visto que, gracias al circuito de bootstrap, en el punto A se dispone de una tensión VA = VS + VDRV, que se elevará hasta VA = VIN + VDRV cuando el NMOS de potencia esté activo. Da este modo, la tensión VA siempre es suficiente para garantizar el estado ON del NMOS de potencia cuando se aplica esta señal a su puerta. Análisis del driver Nivel alto de VPWM: Suponemos que previamente VPWM tenía un nivel bajo y que el NMOS de potencia estaba en estado OFF; es decir con VG  0. (La tensión en el punto C también será aproximadamente nula). Al tomar VPWM un nivel alto, M1 pasa a estado OFF (ya que para ese transistor tendríamos VGS = 0). A VA = VS + VDRV M1 B Q1 Q2 C VG VPWM RG R Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 508 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA NMOS DRIVER PARA NMOS DE LADO ALTO CON TOTEM-POLE Y BOOTSTRAP VDRV VIN S Driver para NMOS de lado alto, con estructura totem-pole y bootstrap. DBST CBST Análisis del driver Nivel alto de VPWM: Con el transistor M1 en corte, el punto B queda conectado a la tensión VA a través de R. Q2 tiene su unión E-B polarizada en inversa y está en estado OFF. Q1 tiene su unión B-E polarizada en directa y está en estado ON. Este transistor proporcionará la corriente necesaria para cargar la capacidad de puerta del NMOS de potencia y la tensión VG se elevará hasta aproximadamente VA  0,7. El NMOS de potencia pasa a estado ON. A VA = VS + VDRV M1 B Q1 Q2 C VG VPWM RG R Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 509 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS DE LADO ALTO PARA NMOS DRIVER PARA NMOS DE LADO ALTO CON TOTEM-POLE Y BOOTSTRAP VDRV VIN S Driver para NMOS de lado alto, con estructura totem-pole y bootstrap. DBST CBST Análisis del driver Nivel bajo de VPWM: Suponemos que previamente VPWM tenía un nivel alto y, como hemos visto, la tensión en VG (y en el punto C) toma un nivel alto. Al tomar VPWM un nivel bajo, M1 pasa a estado ON (ya que para ese transistor tendríamos VGS = VDRV). El punto B queda conectado al nivel bajo de VPWM. La unión B-E de Q1 queda polarizada en inversa y Q1 está en estado OFF. La unión E-B de Q2 queda polarizada en directa y Q2 pasa a estado ON. A través de este transistor se produce la descarga de la capacidad de puerta del NMOS de potencia llevando a VG a un valor de aproximadamente 0,7 V. El NMOS de potencia pasa a estado OFF. A VA = VS + VDRV M1 B Q1 Q2 C VG VPWM RG R Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 510 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: DRIVERS Además de la posibilidad de implementar un driver con componentes discretos, en el mercado existen circuitos integrados que realizan la función de driver, como el utilizado en la práctica 4 de laboratorio. También es habitual que los propios circuitos integrados de control (los circuitos que proporcionan la señal VPWM) tengan integrado su propio driver. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 511 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL DE LA TEMPERATURA Y RADIADORES Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos (Ref 1 Cap 2 y 20; Ref 2 Cap 2; G. W. Neudeck. El diodo PN de unión Addison-Wesley) 2. Transistores MOSFET (Ref 1 Cap 2 y 22; Ref 2 Cap 2) 3. Controladores (Drivers) de interruptor (Design And Application Guide For High Speed MOSFET Gate Drive Circuits, Laszlo Balogh) 4. Control de la temperatura y radiadores (Ref 1 Cap 29; Ref 2 Cap 2) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 512 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES RESISTENCIA TÉRMICA En un material que tiene una cierta conductividad térmica , si se establece una diferencia de temperatura, habrá un flujo de energía (calor) por unidad de tiempo; es decir, una potencia transmitida entre sus extremos. S L T2 T1Flujo de calor (P) para T2 > T1 El flujo de calor (potencia transmitida) viene dada por: 𝑃 𝑇 𝑇 𝑅 Donde: R = resistencia térmica. Tiene unidades de ºC/W o K/W Para un bloque con sección S, longitud L y conductividad térmica : 𝑅 𝐿 𝑆 En general, R dependerá de  y de la geometría de los elementos que transmiten el calor. Las ecuaciones de la conducción térmica son análogas a las de la conducción eléctrica, con la siguiente analogía entre magnitudes: V  T I  P (I es carga por unidad de tiempo, P es energía por unidad de tiempo).    R  R Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 513 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES RESISTENCIA TÉRMICA EN COMPONENTES ELECTRÓNICOS Sin radiador El fabricante suele especificar: RJA (junction-ambient): Es la resistencia térmica total entre el dispositivo y el ambiente. Es el valor de resistencia térmica si no se utiliza ningún tipo de radiador (será la propia superficie del componente la que haga el papel de radiador). Junction (TJ) Case Ambient (TA) RJA Junction (TJ) Ambient (TA) Resistencia térmica para un componente sin radiador. Se utiliza directamente el valor RJA facilitado por el fabricante. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 514 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES RESISTENCIA TÉRMICA EN COMPONENTES ELECTRÓNICOS Con radiador: El fabricante también especifica: RJC (junction-case): Resistencia térmica entre el dispositivo y el encapsulado. RCS (case-sink): Resistencia térmica entre el encapsulado y el radiador. Además debe considerarse: RSA (sink-ambient): Resistencia térmica entre el radiador y el ambiente. Esta es una característica del radiador que se utilice y la velocidad del aire si se utiliza un ventilador. La resistencia térmica total es la suma de las resistencias: RJA = RJC + RCS + RSA Junction (TJ) Case Sink Ambient (TA) RJC RCS RSA Junction (TJ) Ambient (TA) Case Sink Asociación de resistencias térmicas en serie, para un componente con radiador. A veces se incluye también una lámina aislante desde el punto de vista eléctrico entre el encapsulado (case) y el radiador, pero con muy baja resistencia térmica. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 515 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES RESISTENCIA TÉRMICA EN COMPONENTES: EJEMPLOS DE ESPECIFICACIONES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 516 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES MOSFET: DEPENDENCIA DE RDS,ON CON LA TEMPERATURA En los transistores MOSFET, el calentamiento implica un aumento de la resistencia RDS,ON. A mayor resistencia, habría mayor disipación de potencia (y mayor calentamiento). Al hacer los cálculos de temperatura de operación y disipación de potencia, es importante considerar el valor de RDS,ON a la temperatura de operación esperada. De lo contrario, nos encontraremos con una disipación de potencia y un calentamiento muy superior al esperado. Especificación de la dependencia de RDS,ON con T A temperatura ambiente (25ºC), RDS(on) es la nominal (90 m en este caso). Para otras temperaturas RDS(on) se calcula multiplicando por el factor de normalización de la gráfica. Por ejemplo, para T = 100 ºC, tendríamos: RDS(on)= 1.890 m = 162 m. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 517 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES MOSFET: DEPENDENCIA DE RDS,ON CON LA TEMPERATURA M1 IRF150 Vgs 10 Id 10 0 TEMP -80 -40 0 40 80 120 160 200 (V(M1:d)- V(M1:s))/ I(M1:d) 20m 40m 60m 80m 100m Simulación Pspice para observar la variación de RDS,ON con la temperatura. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 518 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES EJEMPLO Ejemplo 2.4.1 Considera un transistor con las siguientes características térmicas: RJA = 40 ºC/W RJC = 0,75 ºC/W RCS = 0,25 ºC/W RDS,ON (T) = 42 + 0,24 (T  25) mΩ (T expresada en ºC). Considera que la temperatura ambiente es de 25 ºC. El transistor opera en un circuito con una corriente IRMS = 6 A. a) Calcula la temperatura de operación del transistor si no se utiliza radiador. b) Calcula la resistencia térmica (RSA) que debería tener el radiador para una temperatura de operación T ≤ 80 ºC. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 519 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES EJEMPLO Ejemplo 2.4.1 a) Primero calculamos la potencia que disipa el transistor: 𝑃 W 𝑅 , 𝐼 42 0,24 𝑇 25 10 36 1,512 8,64 10 𝑇 25 Por otro lado, la relación entre la potencia disipada y la diferencia de temperatura entre el componente y la temperatura ambiente, tomando TA = 25 ºC, y considerando la resistencia térmica RJA es: 𝑃 𝑇 25 𝑅 Sustituyendo la expresión de la potencia: 1,512 8,64 10 𝑇 25 𝑇 25 𝑅 𝑇 25 40 De aquí despejamos: T = 117,4 ºC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 520 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL DE T Y RADIADORES EJEMPLO Ejemplo 2.4.1 b) Son las mismas ecuaciones, pero ahora T = 80 ºC y despejamos RJA: 1,512 8,64 10 𝑇 25 𝑇 25 𝑅 𝑅 80 25 1,512 8,64 10 80 25 27,68 ℃/W Por lo tanto: 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 26,68 ℃/W Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 521 ELECTRÓNICA DE POTENCIA TEMA 2. PROBLEMA GUIADO 2.1 ANÁLISIS DE UN CONVERSOR BUCK CON ELEMENTOS REALES Objetivo: El objetivo de este ejercicio es realizar el análisis de un conversor buck, teniendo en cuenta efectos reales de sus componentes. Es un buen ejercicio de repaso de los apartados 1 y 2 (diodo y transistor MOSFET) del tema 2. Se revisará el análisis del conversor teniendo en cuenta las caídas de potencial en los dispositivos en estado ON y se estudiará la potencia disipada, incluida la potencia disipada en los transitorios de conmutación. Metodología: Primero se presenta el enunciado completo del ejercicio. El ejercicio fue una pregunta del examen de la convocatoria extraordinaria del curso 2019-20, así que se transcribe el enunciado del examen. A continuación se proponen los distintos pasos que deberás ir resolviendo para llegar a la solución completa. Se incluyen las soluciones para que puedas revisar si vas progresando correctamente. Es importante que intentes ir resolviendo el problema y no te limites a mirar la solución. La metodología que se plantea en estos problemas guiados es “aprende haciendo”; es decir, genera tu propio conocimiento de forma activa a través de la práctica. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 522 ENUNCIADO: 2. (4 puntos). Para el conversor buck (o down) de la figura 2: VIN = 12 V; L = 2 µH; RL = 1 Ω. El driver proporciona una señal VPWM de pulsos de 5 V, con fS = 250 kHz y el ciclo de trabajo real que se mide en el punto A es D = 0,45. Se ha utilizado un transistor MOSFET con una resistencia en estado ON, RDS,ON = 40 mΩ, y una capacidad de entrada CISS = 2 nF. El diodo se caracteriza por una tensión de codo Vγ = 0,36 V y una resistencia serie RS = 15 mΩ. Se puede considerar que el diodo conmuta instantáneamente. Al estudiar los transitorios de conmutación del transistor, se han medido los siguientes tiempos: td,on = 58 ns; td,off = 42 ns; tri = 26 ns; tfi = 34 ns; trv = 18 ns; tfv = 25 ns. Teniendo en cuenta la realidad de los dispositivos: a) Determine la tensión VOUT que se obtendrá en estado estacionario. Calcule el valor medio de la corriente de la inductancia y su variación pico-pico. b) Dibuje un diagrama, en función del tiempo, de las transiciones de ON a OFF y de OFF a ON del transistor. Deben representarse la señal VPWM, la caída de potencial en el transistor (VDS) y la corriente de drenador del transistor. El diagrama deberá incluir todos los valores relevantes de tiempos y valores máximos y mínimos de las señales. (Nota: A efectos del cálculo de VDS para estos diagramas, suponga despreciables las caídas de potencial en los dispositivos en estado ON. También para cálculos posteriores basados en estos transitorios). c) Determine la potencia disipada en el transistor y en el diodo y calcule el rendimiento del conversor. d) Para mejorar el rendimiento del conversor, se propone cambiar el transistor por otro con los siguientes parámetros: RDS,ON = 20 mΩ; CISS = 4 nF (las demás capacidades cambian de forma proporcional con respecto al transistor original), sin cambiar ningún otro elemento del circuito, ni el driver. Valore cómo afectará este cambio al rendimiento del conversor. Nota: Si no consiguiera calcular alguna señal del conversor teniendo en cuenta la realidad de los dispositivos y necesitara ese dato para cálculos posteriores, puede avanzar en el problema calculando ese dato considerando dispositivos ideales. (Esto permitiría, por ejemplo, resolver los apartados b,c y d aunque no se haya resuelto el apartado a). Figura 2. Conversor buck. L A C RL + VOUT − VIN VPWM RG Circuito equivalente del driver. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 523 PASO 1: Encuentra expresiones para las caídas de tensión en estado ON para el diodo y el MOSFET. Para estas expresiones aplica la aproximación de suponer que la corriente en estado ON mantiene un valor constante, igual al valor medio para el estado ON de la señal (ION,DC). PASO 2: Haz un dibujo de las formas de las corrientes de la inductancia, el diodo y el transistor. Relaciona el valor medio de la corriente de la inductancia con los valores medios para el estado ON de las corrientes del diodo y el transistor. PASO 3: Relaciona el valor medio de la corriente de la inductancia con VOUT. Escribe las expresiones del paso 1 en función de los parámetros de los componentes y VOUT. PASO 4: Calcula la caída de potencial en la inductancia para el tiempo ON de la señal VPWM. PASO 5: Calcula la caída de potencial en la inductancia para el tiempo OFF de la señal VPWM. PASO 6: Impón la condición de estado estacionario en la inductancia y obtén la expresión de VOUT en función de VIN, D y los parámetros de los dispositivos. Calcula el valor de VOUT. PASO 7: Calcula el valor medio de la corriente de la inductancia. PASO 8: Calcula el valor pico-pico de la corriente de la inductancia. (En este momento habrás contestado al apartado a del problema). PASO 9: Calcula la tensión que soporta el transistor en estado OFF, suponiendo despreciable la caída de tensión en estado ON del diodo. PASO 10: Calcula los valores mínimo y máximo de la corriente de la inductancia. PASO 11: Dibuja el diagrama que pide el apartado b. (En este momento habrás contestado al apartado b del problema). PASO 12: Calcula el valor medio de la corriente del diodo y el valor eficaz al cuadrado de la corriente del diodo. PASO 13: Calcula la potencia media disipada en estado ON en el diodo. PASO 14: Calcula la corriente eficaz al cuadrado del transistor y la potencia disipada en el transistor en estado ON. PASO 15: Calcula la potencia media disipada en el transistor durante las conmutaciones. PASO 16: Calcula la potencia de salida. PASO 17: Calcula el rendimiento, considerando que la potencia de entrada es igual a la potencia de salida más todas las potencias disipadas. (En este momento habrás contestado al apartado c del problema). PASO 18: Valora qué términos de potencia variarán con los nuevos parámetros del MOSFET y aproximadamente cuánto y, a partir de ahí, valora el cambio en el rendimiento. (En este momento habrás contestado al apartado d del problema). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 524 SOLUCIÓN PASO 1: Encuentra expresiones para las caídas de tensión en estado ON para el diodo y el MOSFET. Para estas expresiones aplica la aproximación de suponer que la corriente en estado ON mantiene un valor constante, igual al valor medio para el estado ON de la señal (ION,DC). Para el diodo: 𝑉𝑉𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑉𝑉𝛾𝛾 + 𝑅𝑅𝑆𝑆𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑂𝑂𝑂𝑂,𝐷𝐷𝐷𝐷 Para el MOSFET: 𝑉𝑉𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆 = 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂𝐼𝐼𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂,𝐷𝐷𝐷𝐷 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 525 SOLUCIÓN PASO 2: Haz un dibujo de las formas de las corrientes de la inductancia, el diodo y el transistor. Relaciona el valor medio de la corriente de la inductancia con los valores medios para el estado ON de las corrientes del diodo y el transistor. Se representan las formas de onda suponiendo funcionamiento en modo continuo. Son dibujos cualitativos de las formas de las corrientes. Por el momento no tenemos información de los valores máximo y mínimo de las corrientes. iL iMOS IMOS,ON,DC = IDiodo,ON,DC = iDiodo t tON = DTS tOFF = (1−D)TS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 526 SOLUCIÓN PASO 3: Relaciona el valor medio de la corriente de la inductancia con VOUT. Escribe las expresiones del paso 1 en función de los parámetros de los componentes y VOUT. Para el conversor buck el elemento conectado a la salida es la inductancia. Por lo tanto: 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 = 〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉 Para el diodo en estado ON: 𝑉𝑉𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑉𝑉𝛾𝛾 + 𝑅𝑅𝑆𝑆 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Para el MOSFET en estado ON: 𝑉𝑉𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆 = 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Figura 2b. Conversor buck. L A C RL + VOUT − VIN VPWM RG Circuito equivalente del driver. IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 527 SOLUCIÓN PASO 4: Calcula la caída de potencial en la inductancia para el tiempo ON de la señal VPWM. En la figura 2c se muestra la polaridad de la caída de tensión en el MOSFET y en el diodo, teniendo en cuenta el sentido de su corriente. Durante el tiempo ON, el MOSFET se encuentra en estado ON y el diodo en estado OFF: 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑂𝑂 − 𝑉𝑉𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑂𝑂 − 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Figura 2c. Conversor buck. L A C RL + VOUT − VIN VPWM RG Circuito equivalente del driver. + vL − + VMOS − − VDiodo + Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 528 SOLUCIÓN PASO 5: Calcula la caída de potencial en la inductancia para el tiempo OFF de la señal VPWM. Durante el tiempo OFF, el diodo se encuentra en estado ON y el MOSFET en estado OFF. Teniendo en cuenta la figura 2c: 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = −𝑉𝑉𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = −𝑉𝑉𝛾𝛾 − 𝑅𝑅𝑆𝑆 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 SOLUCIÓN PASO 6: Impón la condición de estado estacionario en la inductancia y obtén la expresión de VOUT en función de VIN, D y los parámetros de los dispositivos. Calcula el valor de VOUT. ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂 = 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂(1 − 𝐷𝐷)𝑇𝑇𝑆𝑆 En estado estacionario: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂 + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 Teniendo en cuenta las expresiones de vL,ON y vL,OFF de los pasos 4 y 5: 𝐷𝐷𝑉𝑉𝐼𝐼𝑂𝑂 − 𝐷𝐷 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝐷𝐷𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 − (1 − 𝐷𝐷)𝑉𝑉𝛾𝛾 − (1 − 𝐷𝐷) 𝑅𝑅𝑆𝑆 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 − (1 − 𝐷𝐷)𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 Despejando: 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝐷𝐷𝑉𝑉𝐼𝐼𝑂𝑂 − (1 − 𝐷𝐷)𝑉𝑉𝛾𝛾 1 + 𝐷𝐷 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 + (1 − 𝐷𝐷)𝑅𝑅𝑆𝑆𝑅𝑅𝐿𝐿 Observa que si consideráramos un comportamiento ideal con Vγ = 0 y RS = RDS,ON = 0, esta expresión se reduciría a la expresión del comportamiento ideal: VOUT = DVINVOUT = 5,4 V. . Esto debe ocurrir siempre. Si no se cumple, nos sirve para detectar que hemos cometido algún error. Sustituyendo los datos del enunciado: 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 5,069 V El valor ideal sería VOUT = 5,4 V. Hemos obtenido un valor algo menor, que es muy razonable. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 529 SOLUCIÓN PASO 7: Calcula el valor medio de la corriente de la inductancia. Ya vimos que: 〈𝑖𝑖𝐿𝐿〉 = 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 = 5,069 A SOLUCIÓN PASO 8: Calcula el valor pico-pico de la corriente de la inductancia. Podemos calcularlo de dos maneras: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂 = 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 = 1 𝐿𝐿 �𝑉𝑉𝐼𝐼𝑂𝑂 − 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂�𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 = 6,055 A ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = −∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = − 1 𝐿𝐿 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂(1 − 𝐷𝐷)𝑇𝑇𝑆𝑆 = 1 𝐿𝐿 �𝑉𝑉𝛾𝛾 + 𝑅𝑅𝑆𝑆 𝑅𝑅𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 + 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂� (1 − 𝐷𝐷)𝑇𝑇𝑆𝑆 = 6,055 A De las dos maneras debemos obtener el mismo resultado. Es una manera de comprobar que estamos operando correctamente. Comprobamos también que iL,MIN = − ∆iL / 2 > 0. Esto nos confirma que el conversor está funcionando en modo continuo, como hemos supuesto. SOLUCIÓN PASO 9: Calcula la tensión que soporta el transistor en estado OFF. Cuando el transistor está en estado OFF (y el diodo en estado ON), la tensión que soporta el transistor, considerando despreciable la caída de tensión en estado ON del diodo, es: 𝑉𝑉𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑂𝑂 = 12 V SOLUCIÓN PASO 10: Calcula los valores mínimo y máximo de la corriente de la inductancia. 𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = ⟨𝑖𝑖𝐿𝐿⟩ + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2 = 8,097 A 𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑀𝑀𝐼𝐼𝑂𝑂 = ⟨𝑖𝑖𝐿𝐿⟩ − ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 2 = 2,041 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 530 SOLUCIÓN PASO 11: Dibuja el diagrama que pide el apartado b. VDS, ID 12 V V DS,OFF = 12 V i L,MIN i L,MAX OFF-ON ON-OFF t VPWM 5 V Figura 11. Transitorios OFF-ON y ON-OFF del MOSFET. Arriba en azul, VPWM. Abajo, VDS (azul) e ID (rojo). La figura es cualitativa. Los intervalos de tiempo dibujados no son proporcionales a los datos del problema. t ri tfv td,on td,off trv tfi 0 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 531 SOLUCIÓN PASO 12: Calcula el valor medio de la corriente del diodo y el valor eficaz al cuadrado de la corriente del diodo. Teniendo en cuenta la forma de las señales de la figura del paso 2: ⟨𝑖𝑖𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷⟩ = (1 − 𝐷𝐷)⟨𝑖𝑖𝐿𝐿⟩ = 2,788 A 𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = (1 − 𝐷𝐷) �𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑂𝑂𝑂𝑂,𝐷𝐷𝐷𝐷 2 + 𝑖𝑖𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑀𝑀𝐷𝐷 2 3 � = (1 − 𝐷𝐷) �⟨𝑖𝑖𝐿𝐿⟩2 + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿2 12 � = 15,81 A2 SOLUCIÓN PASO 13: Calcula la potencia media disipada en estado ON en el diodo. 〈𝑃𝑃𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑂𝑂𝑂𝑂〉 = 𝑉𝑉𝛾𝛾⟨𝑖𝑖𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷⟩ + 𝑅𝑅𝑆𝑆𝐼𝐼𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 1,24 W SOLUCIÓN PASO 14: Calcula la corriente eficaz al cuadrado del transistor y la potencia disipada en el transistor en estado ON. 𝐼𝐼𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐷𝐷 �𝐼𝐼𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂,𝐷𝐷𝐷𝐷 2 + 𝑖𝑖𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑀𝑀𝐷𝐷 2 3 � = 𝐷𝐷 �⟨𝑖𝑖𝐿𝐿⟩2 + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿2 12 � = 12,94 A2 �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂� = 𝑅𝑅𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐼𝐼𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 0,517 W SOLUCIÓN PASO 15: Calcula la potencia media disipada en el transistor durante las conmutaciones. De acuerdo con lo explicado en el apartado de conmutación del MOSFET: �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑅𝑅𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆� = 𝑉𝑉𝐷𝐷𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑓𝑓𝑆𝑆 2 ��𝑡𝑡𝑟𝑟𝐷𝐷 + 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑓𝑓�𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑀𝑀𝐼𝐼𝑂𝑂 + �𝑡𝑡𝑟𝑟𝑓𝑓 + 𝑡𝑡𝑓𝑓𝐷𝐷�𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀� = 0,788 W (Todos los valores necesarios para el cálculo son datos o ya los hemos calculado). SOLUCIÓN PASO 16: Calcula la potencia de salida. 𝑃𝑃𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂2 𝑅𝑅𝐿𝐿 = 25,69 W SOLUCIÓN PASO 17: Calcula el rendimiento, considerando que la potencia de entrada es igual a la potencia de salida más todas las potencias disipadas. η = 𝑃𝑃𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 + 〈𝑃𝑃𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷,𝑂𝑂𝑂𝑂〉 + �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂� + �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑅𝑅𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆� = 91,0 % Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 532 SOLUCIÓN PASO 18: Valora qué términos de potencia variarán con los nuevos parámetros del MOSFET y aproximadamente cuánto y, a partir de ahí, valora el cambio en el rendimiento. Al reducir RDS,ON a la mitad, se reducirá la potencia disipada por el transistor en estado ON a la mitad: �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂�𝑅𝑅𝐷𝐷𝑅𝑅=40 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,517 W �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑂𝑂�𝑅𝑅𝐷𝐷𝑅𝑅=20 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,259 W Al duplicarse las capacidades, los retardos se duplicarán, por lo que la potencia asociada a la conmutación se duplicará: �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑅𝑅𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆�𝐷𝐷𝐷𝐷𝑅𝑅𝑅𝑅=2𝑛𝑛𝑂𝑂 = 0,788 W �𝑃𝑃𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆,𝑂𝑂𝑅𝑅𝑀𝑀𝑂𝑂𝑆𝑆�𝐷𝐷𝐷𝐷𝑅𝑅𝑅𝑅=4𝑛𝑛𝑂𝑂 = 1,58 W Debido a que el término asociado a la conmutación era mayor, la disipación total de potencia con el nuevo transistor propuesto es algo mayor, por lo que el cambio propuesto no resulta interesante desde el punto de vista del rendimiento. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 533 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: DIAGRAMA DE BLOQUES Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 534 Modulación de la anchura de pulsos (PWM) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES GENERAL Los conversores DC-DC que hemos estudiado en el tema 1 (y los que estudiaremos en el tema 4) tienen como objetivo proporcionar una determinada tensión de salida. Para garantizar que la tensión de salida se mantiene estable frente a posibles fluctuaciones de la entrada, calentamiento de componentes, ruido, en general cualquier factor que afecte al funcionamiento del conversor, es necesario construir un sistema realimentado que sirva para ajustar el ciclo de trabajo D de la señal vPWM que controla los interruptores de la etapa de potencia al valor necesario para mantener VOUT constante. En el diagrama de bloques distinguimos los siguientes elementos: Etapa de potencia: Es el circuito que hace la función de transferir energía de una entrada a una salida. Puede ser cualquiera de los conversores que hemos visto en el tema u otro circuito de potencia. Es el circuito cuya salida depende del ciclo de trabajo de la señal de pulsos vPWM que controla los interruptores. Controlador  Etapa de potencia kFB DVCverr VREF VOUT+  kFB VOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 535 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES GENERAL Factor kFB: Para el bucle de realimentación se toma una fracción de la tensión de salida como señal de realimentación. Típicamente se hace con un divisor de tensión (o con un transformador si se requiere aislamiento galvánico). También es posible realimentar directamente la tensión de salida (en ese caso kFB = 1). VREF y verr : VREF es una señal de referencia con la que se compara la señal de realimentación (kFBVOUT). La señal de error resultante actúa sobre el controlador. Controlador: General una señal de control VC a partir de la señal de error. Modulación de la anchura de pulsos (PWM, pulse width modulation): Este elemento genera la señal de anchura de pulsos vPWM con un determinado ciclo de trabajo. El ciclo de trabajo actúa como entrada de la etapa de potencia e influye en la tensión de salida. (Por ejemplo, para un conversor buck VOUT = DVIN. Modulación de la anchura de pulsos (PWM) Controlador  Etapa de potencia kFB DVCverr VOUT+  VREF kFB VOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 536 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Etapa de potencia kFB VC VOUT +  VREF kFB VOUT +  vPWM (D) VIN vTRI En la figura de abajo se muestra con un diagrama de bloques funcionales cómo se realiza en la práctica el diagrama de bloques general de la realimentación. Comparador: La forma práctica de generar la señal de pulsos es comparar una señal de un determinada nivel (VC) con una señal triangular. En las diapositivas 23-26 de la presentación 1_1_A (conceptos generales de los conversores DC-DC) se explica la generación de la señal de pulsos vPWM. Amplificador de error: Se construye utilizando un amplificador operacional y proporciona la siguiente salida: 𝑉 𝑉 𝐴 𝑉 𝑘 𝑉 AD es la ganancia del amplificador de error. El amplificador de error se configura para que AD sea infinita en continua. Salvo si el amplificador se satura, esto forzará que: 𝑉 𝑘 𝑉 y así la tensión de referencia y el coeficiente kFB permiten definir la tensión de salida VOUT deseada. Amplificador de error Comparador Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 537 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES RECORDATORIO DEL FUNCIONAMIENTO DEL COMPARADOR 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 V (V ) t (ms) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 8 10 12 14 V (V ) t (ms) Comparación de un nivel con una señal triangular (o diente de sierra): En general, el ciclo de trabajo de la señal vPWM generada es: 𝐷 𝑉 𝑣 , ∆𝑣 +  Comparador VC vTRI (t) vPWM (t) VC = 7 V vTRI (t) vTRI = 10 V vPWM (t) D = 0,5 tON tOFF vTRI,MIN = 2 V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 538 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES ACCIÓN DEL AMPLIFICADOR DE ERROR EN DETALLE Vamos a estudiar el funcionamiento del bloque de realimentación y cómo el amplificador de error consigue mantener una tensión de salida con un ejemplo. Consideremos un conversor buck: 𝑉 𝐷𝑉 Por otro lado, para el comparador, por no complicar las ecuaciones, vamos a considerar que vTRI,MIN = 0. Entonces: 𝐷 𝑉 𝑣 , ∆𝑣 𝑉 ∆𝑣 y para el amplificador de error: 𝑉 𝑉 𝐴 𝑉 𝑘 𝑉 Si conocemos la entrada VIN y los parámetros del bucle de realimentación: vTRI, kFB, VREF y AD, podemos resolver el sistema formado por las tres ecuaciones anteriores y calcular VC, D y VOUT. El único objetivo de este desarrollo es mostrar que el sistema realimentado tiene unas ecuaciones cuya solución lleva a que VOUT = VREF / kFB y que la tensión de control VC y D tomarán el valor necesario para que se cumpla la anterior relación. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 539 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES ACCIÓN DEL AMPLIFICADOR DE ERROR EN DETALLE De las dos primeras ecuaciones: 𝑉 𝐷∆𝑣 𝑉 𝑉 ∆𝑣 Y sustituyendo este resultado en la tercera ecuación y despejando: 𝑉 𝑉 ∆𝑣 𝑉 𝐴 𝑉 𝑘 𝑉 𝑉 𝑉 𝐴 𝑉 ∆𝑣 𝑉 𝐴 𝑘 Conocida VOUT se pueden calcular fácilmente D y VC. Si AD se hace infinita: 𝑉 𝑉 𝑘 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 540 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES ACCIÓN DEL AMPLIFICADOR DE ERROR EN DETALLE Ejemplo En las tablas se da la solución obtenida para distintos valores de AD y los siguientes parámetros del bucle de realimentación: 𝑉 5 V 𝑘 0,5 V ∆𝑣 8 V Valor si AD : 𝑉 𝑉 𝑘 10 V VIN (V) VOUT (V) D VC (V) 15 9,940 0,663 5,301 30 10,443 0,348 2,785 45 10,622 0,236 1,888 VIN (V) VOUT (V) D VC (V) 15 9,993 0,666 5,330 30 10,046 0,335 2,679 45 10,064 0,224 1,789 VIN (V) VOUT (V) D VC (V) 15 9,999 0,667 5,333 30 10,005 0,333 2,668 45 10,006 0,222 1,779 AD = 10 AD = 100 AD = 1000 Con una ganancia AD = 1000 prácticamente ya se consigue la salida ideal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 541 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DIAGRAMA BLOQUES RESUMEN DE LOS SIGUIENTES APARTADOS En los siguientes apartados vamos a estudiar cómo se realiza un diseño del bucle de realimentación para el sistema de control en modo de tensión. Para ello, básicamente, necesitamos: 1. Encontrar la función de transferencia del sistema. 2. Aplicar la teoría de control para garantizar un comportamiento estable. Dentro del apartado 1, necesitamos deducir la función de transferencia de cada uno de los bloques. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 542 Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control. 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: MODELO SEÑALES PROMEDIADAS PARA EL SWITCHING POLE Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 543 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO SEÑALES PROMEDIADAS SWITCHING POLE MOTIVACIÓN DEL MODELO De cara a obtener la función de transferencia de la etapa de potencia, una de las mayores dificultades es que las señales en la etapa de potencia son señales con una dependencia en función del tiempo que da lugar a ecuaciones matemáticas que no son cómodas: la señal vPWM es una señal de pulsos, las señales de corriente en todos los dispositivos tienen una dependencia con el tiempo, es necesario distinguir unas ecuaciones diferentes para el nivel alto de la señal vPWM (tiempo ON) y para el nivel bajo (tiempo OFF)… Sin embargo, desde el punto de vista del control, cuyo objetivo es mantener un nivel estable de VOUT, no necesitamos trabajar con la forma completa de las señales en función del tiempo. Lo relevante, desde el punto de vista de este control, son los valores medios de las señales. Los valores medios se refiere a los valores medios para un periodo de la señal vPWM, es decir, para un periodo TS correspondiente a la frecuencia de conmutación (fS). Debido a que todos los conversores se basan en la estructura del switching pole, nos basta con encontrar las ecuaciones que describen el comportamiento del switching pole en términos de los valores medios de las señales. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 544 + 𝑣 𝑡  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO SEÑALES PROMEDIADAS SWITCHING POLE ANÁLISIS DEL SWITCHING POLE EN TÉRMINOS DE LOS VALORES MEDIOS DE LAS SEÑALES Voltage Port: En todas las aplicaciones, entre los dos interruptores se conecta una tensión constante. Identificamos ese terminal como el puerto de tensión. Current Port: En todas las aplicaciones, hay conectada una inductancia que, al intentar mantener el flujo almacenado, actúa de manera similar a una fuente de corriente. Identificamos ese terminal como el puerto de corriente. Vamos a realizar un análisis general en términos de las variables (tensión y corriente) de los puertos de tensión y de corriente. Consideramos ya los valores medios (en un periodo TS) de estas señales. En el contexto del control, a lo largo del tiempo, es decir, a lo largo de muchos periodos TS, estas señales pueden tener fluctuaciones, por lo que consideramos una dependencia temporal. Esta dependencia temporal en general será lenta en comparación con la frecuencia de conmutación: 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 : Valor medio de la tensión del puerto de tensión. 𝚤̅ 𝑡 𝑖 𝑡 : Valor medio de la corriente del puerto de tensión. 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 : Valor medio de la tensión del puerto de corriente. 𝚤̅ 𝑡 𝑖 𝑡 : Valor medio de la corriente del puerto de corriente. Estructura general del switching pole. Los interruptores pueden ser otros dispositivos. Se identifica un puerto de tensión (vp, voltage port) y un puerto de corriente (cp, current port). + 𝑣 𝑡  𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 545 + 𝑣 𝑡  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO SEÑALES PROMEDIADAS SWITCHING POLE ANÁLISIS DEL SWITCHING POLE EN TÉRMINOS DE LOS VALORES MEDIOS DE LAS SEÑALES Estructura general del switching pole. Los interruptores pueden ser otros dispositivos. Se identifica un puerto de tensión (vp, voltage port) y un puerto de corriente (cp, current port). + 𝑣 𝑡  𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 Observa que, aunque en la estructura del switching pole he dibujado la inductancia para que quede claro por qué hay un puerto de corriente, realmente la tensión del puerto de corriente se mide entre los extremos del interruptor del lado bajo (el diodo en este caso). En el análisis que vamos a hacer, la inductancia no influye. Lo que vamos a analizar es lo que ocurre con los interruptores. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 546 + 𝑣 𝑡  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO SEÑALES PROMEDIADAS SWITCHING POLE ANÁLISIS DEL SWITCHING POLE EN TÉRMINOS DE LOS VALORES MEDIOS DE LAS SEÑALES El interruptor del lado alto se activa y desactiva con una señal vPWM con ciclo de trabajo D. La señal del puerto de tensión es una señal que, aunque varíe lentamente en el tiempo, a lo largo de un periodo TS podemos considerar que permanece constante. Por ejemplo, en un conversor buck la tensión vvp coincidiría con la tensión de entrada al conversor VIN. Durante el tiempo ON de vPWM: vcp = vvp. Durante el tiempo OFF de vPWM: vcp = 0. Por lo tanto: 𝑣 𝑡 𝐷 𝑡 𝑣 𝑡 Estructura general del switching pole. Los interruptores pueden ser otros dispositivos. Se identifica un puerto de tensión (vp, voltage port) y un puerto de corriente (cp, current port). + 𝑣 𝑡  𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 + vPWM (D)  0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 10 20 30 40 50 v c p ( V) Tiempo (ms) 𝑣 𝑣 50 V 𝑣 𝐷𝑣 tON TS La forma de vcp es una señal pulsada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 547 + 𝑣 𝑡  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO SEÑALES PROMEDIADAS SWITCHING POLE ANÁLISIS DEL SWITCHING POLE EN TÉRMINOS DE LOS VALORES MEDIOS DE LAS SEÑALES Ya hemos visto que la relación entre las tensiones es: 𝑣 𝑡 𝐷 𝑡 𝑣 𝑡 La dependencia con el tiempo, como ya henos dicho, es en este caso una variación lenta que se produce a lo largo de muchos periodos TS, como consecuencia de distintas posibles fluctuaciones de las señales (calentamiento de dispositivos, entrada no totalmente regulada si procede de la red eléctrica las variaciones serían con frecuencia de 50 Hz). Suponiendo un comportamiento ideal de los interruptores: 𝑃 𝑃 𝑣 𝑡 𝚤̅ 𝑡 𝑣 𝑡 𝚤̅ 𝑡 Por lo tanto: 𝚤̅ 𝑡 𝐷 𝑡 𝚤̅ 𝑡 Estructura general del switching pole. Los interruptores pueden ser otros dispositivos. Se identifica un puerto de tensión (vp, voltage port) y un puerto de corriente (cp, current port). + 𝑣 𝑡  𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 + vPWM (D)  Trabajar con las señales promediadas nos permite obtener ecuaciones válidas para todo el periodo. No necesitamos ecuaciones distintas para los intervalos ON y OFF. Además, son ecuaciones muy sencillas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 548 + 𝑣 𝑡  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO SEÑALES PROMEDIADAS SWITCHING POLE EL SWITCHING POLE COMO UN TRANSFORMADOR (MATEMÁTICAMENTE) Las ecuaciones obtenidas son idénticas a las de un transformador ideal (lo estudiaremos más adelante) con una relación de vueltas 1:D. A efectos del análisis para el diseño del bucle de control, matemáticamente, para las señales promediadas, el switching pole se comporta como un transformador. Podemos sustituir la estructura de los dos interruptores por un transformador. + 𝑣 𝑡  𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 + vPWM (D)  Switching pole modelado como un transformador. 𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 + 𝑣 𝑡  + 𝑣 𝑡  N1 : N2 1 : D(t) 𝑣 𝑡 𝑁 𝑣 𝑡 𝑁 ; 𝑣 𝑡 1 𝑣 𝑡 𝐷 𝑡 ; 𝑣 𝑡 𝐷 𝑡 𝑣 𝑡 𝑁 𝚤̅ 𝑡 𝑁 𝚤̅ 𝑡 ; 𝚤̅ 𝑡 𝐷 𝑡 𝚤̅ 𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 549 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO SEÑALES PROMEDIADAS SWITCHING POLE EL SWITCHING POLE COMO UN TRANSFORMADOR (MATEMÁTICAMENTE) La sustitución de la estructura de dos interruptores por un transformador nos va a permitir simular la función de transferencia de las etapas de potencia. (No haremos un cálculo analítico). Es importante señalar que la sustitución tiene validez únicamente desde el punto de vista matemático. En la práctica la estructura de switching pole de los dos interruptores no se puede sustituir por un transformador. Un transformador funciona con señales de alterna. Si se aplica una señal con un nivel DC a un transformador, a lo largo del tiempo la corriente en su núcleo iría creciendo (y con ello el flujo almacenado) hasta alcanzar la saturación del núcleo magnético. Por último, fíjate en que lo que hemos sustituido son los dos interruptores. La inductancia no la hemos tocado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 550 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 551 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO PEQUEÑA SEÑAL EXPLICACIÓN DEL MODELO Contexto del problema del control (variaciones en el tiempo): Debemos tener claro el contexto del problema de realizar un controlador para un conversor DC-DC en lo que se refiere a la evolución temporal e la señales. Ya hemos comentado en el apartado anterior que, aunque normalmente se trabaja con señales pulsadas y que tienen variaciones dentro de cada periodo de la señal de conmutación (TS), desde el punto de vista del control, lo que nos interesa son los valores medios dentro del periodo TS de estas señales. Si nos restringimos al intervalo de tiempo de un periodo TS, los valores medios de todas las señales son constantes en este intervalo. Sin embargo, a lo largo del tiempo, es decir, a lo largo de varios periodos TS el sistema de potencia puede sufrir distintos tipos de perturbaciones (calentamiento, variaciones en la carga, variaciones en la entrada) que provoquen cambios de sus señales. Por lo tanto, consideramos señales variables en el tiempo. El objetivo del bucle de realimentación de control es corregir lo más rápido posible estas perturbaciones para mantener un valor de VOUT regulado a la salida. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 552 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO PEQUEÑA SEÑAL EXPLICACIÓN DEL MODELO Modelo de pequeña señal: Cada una de las señales que tienen una variación a lo largo del tiempo, se descompone en dos componentes: 𝑥 𝑡 𝑋 𝑥 𝑡 • El valor que corresponde al estado estacionario, que sería un valor constante. • Una componente de pequeña señal que representa las variaciones con respecto al estado estacionario. El bucle de control actuará sobre las variaciones de pequeña señal. Las funciones de transferencia que obtengamos corresponderán a las variables de pequeña señal. Consideraremos que las variaciones son pequeñas, por lo que términos cuadráticos de pequeña señal los despreciaremos. De esta forma obtendremos ecuaciones lineales para describir el comportamiento de los bloques. El modelo es similar al utilizado en amplificadores, en los que se descompone la señal en la parte correspondiente a la polarización y las variaciones con respecto al punto de operación. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 553 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. MODELO PEQUEÑA SEÑAL DIAGRAMA DE BLOQUES EN PEQUEÑA SEÑAL Modulación de la anchura de pulsos (PWM) Controlador  Etapa de potencia kFB  𝑣 0 𝑣 𝑣 𝑘 𝑣 𝑑 𝑣 GC (s) GPWM (s) GPS (s) Para aplicar la teoría de control necesitamos calcular las funciones de transferencia de cada uno de los bloques del lazo: Función de transferencia del controlador amplificador de error : 𝐺 𝑠 𝑣 𝑣 Función de transferencia del generador de la señal PWM comparador : 𝐺 𝑠 𝑑 𝑣 Función de transferencia de la etapa de potencia: 𝐺 𝑠 𝑣 𝑑 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 554 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: GENERADOR SEÑAL PWM Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 555 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 V (V ) t (ms) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0 2 4 6 8 10 12 14 V (V ) t (ms) Considerando la dependencia temporal lenta de las señales: 𝐷 𝑡 𝑣 𝑡 𝑣 , ∆𝑣 Con el modelo de pequeña señal: 𝐷 𝑑 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝑣 , ∆𝑣 +  Comparador VC vTRI (t) vPWM (t) VC = 7 V vTRI (t) vTRI = 10 V vPWM (t) D = 0,5 tON tOFF vTRI,MIN = 2 V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. GENERADOR SEÑAL PWM ECUACIONES DEL COMPARADOR Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 556 𝐷 𝑑 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝑣 , ∆𝑣 Separando las componentes de estado estacionario y pequeña señal: 𝐷 𝑉 𝑣 , ∆𝑣 𝑑 𝑡 𝑣 𝑡 ∆𝑣 En el dominio de la frecuencia: 𝐺 𝑠 𝑑 𝑠 𝑣 𝑠 1 ∆𝑣 Solo depende de la amplitud pico-pico de la señal triangular o diente de sierra utilizada. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. GENERADOR SEÑAL PWM FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PARA LA PEQUEÑA SEÑAL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 557 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: FT ETAPAS DE POTENCIA Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 558 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA APLICACIÓN DEL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL AL SWITCHING POLE 𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 + 𝑣 𝑡  + 𝑣 𝑡  1 : D(t) Partimos del modelo de señales promediadas y desarrollamos el modelo de pequeña señal, despreciando los términos cuadráticos en pequeña señal: 𝑣 𝑡 𝐷 𝑡 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝐷 𝑑 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝐷𝑉 𝐷𝑣 𝑡 𝑑 𝑡 𝑉 𝑑 𝑡 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝐷𝑉 𝐷𝑣 𝑑𝑉 𝑑𝑣 𝑣 𝑡 𝐷𝑣 𝑡 𝑑 𝑡 𝑉 𝚤̅ 𝑡 𝐷 𝑡 𝚤̅ 𝑡 𝐼 𝚤̃ 𝑡 𝐷 𝑑 𝑡 𝐼 𝚤̃ 𝑡 𝐼 𝚤̃ 𝑡 𝐷𝐼 𝐷𝚤̃ 𝑡 𝑑 𝑡 𝐼 𝑑 𝑡 𝚤̃ 𝑡 𝐼 𝚤̃ 𝐷𝐼 𝐷𝚤̃ 𝑑𝐼 𝑑𝚤̃ 𝚤̃ 𝑡 𝐷𝚤̃ 𝑡 𝑑 𝑡 𝐼 Cada señal se descompone en las componentes de estado estacionario y pequeña señal: 𝐷 𝑡 𝐷 𝑑 𝑡 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝚤̅ 𝑡 𝐼 𝚤̃ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 𝐼 𝚤̃ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 𝐷 𝑡 𝚤̅ 𝑡𝑣 𝑡 𝐷 𝑡 𝑣 𝑡 Modelo señales promediadas Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 559 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA APLICACIÓN DEL MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL AL SWITCHING POLE Las ecuaciones obtenidas se pueden expresar en términos del circuito equivalente que se muestra en la figura. Este circuito sustituye a la estructura de switching pole de 2 interruptores a efectos de la obtención de la función de transferencia de la etapa de potencia para el análisis del bucle de control, aplicando el modelo de pequeña señal. 𝚤̃ 𝑡 𝚤̃ 𝑡 + 𝑣 𝑡  + 𝑣 𝑡  1 : D 𝑑 𝑡 𝐼 𝑑 𝑡 𝑉 + 𝑣 𝑡  + 𝑣 𝑡  𝚤̅ 𝑡 𝚤̅ 𝑡 + vPWM (D)  Circuito equivalente de pequeña señal para switching pole: 𝑣 𝑡 𝐷𝑣 𝑡 𝑑 𝑡 𝑉 𝚤̃ 𝑡 𝐷𝚤̃ 𝑡 𝑑 𝑡 𝐼 El modelo incluye dos fuentes dependientes. Para aplicar el modelo necesitamos identificar Icp y Vvp. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 560 Paso 1: Se identifica la estructura de switching pole en el convesor DC-DC. Se identifica la tensión del puerto de tensión vvp y la corriente del puerto de corriente icp (esta última siempre coincide con la corriente de la inductancia, pero hay que fijarse en el signo). Paso 2: Se sustituye la estructura de switching pole (los dos interruptores) por el circuito equivalente para pequeña señal, teniendo en cuenta qué señal corresponde a Vvp y a Icp. El resto de los elementos se mantiene. Solo se mantienen las componentes de pequeña señal de todas las señales. Paso 3: Consideraremos la aproximación de que la tensión de entrada permanece constante: 𝑣 𝑡 𝑉  𝑣 0 En realidad esto no es cierto, ya que la entrada puede experimentar perturbaciones. Si se esperan variaciones importantes de Vin habría que hacer un diseño considerando el caso peor del valor de Vin desde el punto de vista de la estabilidad. En esta asignatura no haremos este estudio. Nos centraremos en un análisis considerando Vin constante. Únicamente en el caso de que observáramos un comportamiento inestable en el diseño realizado, nos preocuparíamos de las posibles variaciones de Vin. Paso 4: A partir del circuito resultante, obtenemos la función de transferencia: 𝐺 𝑠 𝑣 𝑠 𝑑 𝑠 Para obtener esta función realizaremos una simulación mediante Pspice. Para que el ciclo de trabajo sea la variable de entrada en Pspice, podemos utilizar una fuente de alterna e identificar su amplitud AC con 𝑑. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LAS ETAPAS DE POTENCIA Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 561 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BUCK 𝑖 𝑡 𝑖 𝑡 𝑉 𝑣 𝐷 𝑡 + vout  RLOAD C rLL rC Esquema de un conversor buck. Para el switching pole se identifica vvp = Vin y icp = iL. Se han incluido las resistencias en serie equivalentes del condensador y la inductancia. Podría también incluirse (en serie) la inductancia parásita de RLOAD y en general cualquier elemento que haga la simulación lo más realista posible. + 𝑣  + 𝑣 0  𝑑𝐼 𝑑𝐼 𝑑𝑉 𝑑𝑉 Modelo de pequeña señal del conversor buck para la obtención de la función de transferencia. Se ha sustituido la estructura de switching pole por el modelo deducido anteriormente. Para el conversor buck: 𝐼 𝑖 𝑉 𝑅 1 : D Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 562 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BUCK El transformador es el elemento: XFRM_LINEAR. Está colocado de forma que la inductancia L1 queda a la izquierda. Se le asigna un valor muy grande, para que tenga comportamiento ideal. Por otro lado, para simular la relación de vueltas temenos en cuenta que la inductancia de cada bobinado es ( = reluctancia del núcleo): 𝐿 𝑁  La relación entre inductancias de los bobinados va como la relación de vueltas al cuadrado (1:D pasa a ser 1:D2). Ejemplo de simulación de la función de transferencia de un conversor buck. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 563 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BUCK La fuente dAC representa la variable 𝑑 como una señal de tensión de alterna. (Nota: no es necesario definir un parámetro para la variable 𝑑). Se utilizan fuentes dependientes. E: fuente de tensión dependiente de tensión. G: Fuente de corriente dependiente de tensión. En este ejemplo la inductancia no tiene resistencia en serie. La resistencia Rs de 1fΩ se introduce para evitar que Pspice dé un error de conexión. Con un valor tan pequeño es a efectos prácticos nula. Ejemplo de simulación de la función de transferencia de un conversor buck. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 564 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BUCK En el diagrama de Bode de la función de transferencia representamos la ganancia en dB del cociente 𝑣 /𝑑 y su fase. Las funciones DB() y P() permiten representar estas magnitudes. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 565 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BUCK + 𝑣  + 𝑣 0  𝑑𝐼 𝑑𝐼 𝑑𝑉 𝑑𝑉 1 : D + 𝑣 0  𝑑𝑉 𝑑𝑉 + 𝑣  En el caso del conversor buck, al quedar cortocircuitado el bobinado primario del transformador del modelo, también será 0 la tensión del bobinado secundario, con lo que podría simplificarse el modelo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 566 + vvp = vout  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BOOST 𝑖 𝑡 𝑖 𝑡 𝐷 𝑡 RLOAD C rLL rC + 𝑣  + 𝑣 0  𝑑𝐼 𝑑𝐼 𝑑𝑉 𝑑𝑉 Esquema de un conversor boost y modelo de pequeña señal para la obtención de la función de transferencia. En el conversor boost el dispositivo del lado alto se activa con el ciclo de trabajo 1  D. Esto se tiene en cuenta en la relación de vueltas del transformador. Se identifica vvp = vout y icp =  iL. Al desarrollar el modelo de pequeña señal, aparece un signo negativo delante de 𝑑. Por eso se invierte la polaridad de la fuente de tensión dependiente en el puerto de corriente. La fuente de corriente del puerto de tensión no cambia porque también hay un signo  en iL. Para el conversor boost: 𝐼 𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑅 1  D : 1 + vout  Vin Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 567 Primero dibujamos el circuito con una topología que permita identificar claramente la estructura de switching pole y las señales correspondientes a la tensión del puerto de tensión y la corriente del puerto de corriente. VIN  VOUT + Topología del conversor buck-boost para identificar la estructura de switching pole. VIN  VOUT + + VOUT  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BUCK-BOOST A B B A A + VIN A B Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 568 + vvp = vout + Vin  ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. FT ETAPAS POTENCIA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN EL CONVERSOR BUCK-BOOST 𝑖 𝑡 𝑖 𝑡𝐷 𝑡 RLOAD C rLL rC + 𝑣  + 𝑣 0  𝑑𝐼 𝑑𝐼 𝑑𝑉 𝑑 𝑉 𝑉 Esquema de un conversor buck-boost y modelo de pequeña señal para la obtención de la función de transferencia. En el conversor buck.boost se identifica vvp = vout + Vin y icp = iL. Para el conversor buck-boost: 𝐼 𝑖 𝑉 1 𝐷 𝑅 1 : D + vout  + Vin  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 569 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: FT AMPLIFICADOR DE ERROR Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 570 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DE ERROR El amplificador de error tendrá, en general, la estructura indicada en la figura. Es una configuración inversora del amplificador operacional. Considerando el amplificador operacional ideal, al terminal 2 tendrá la misma tensión VREF que el terminal 3 y la corriente de entrada por el terminal 2 es nula: 𝑣 𝑉 𝑍 𝑉 𝑣 𝑍 𝑣 𝑡 𝑉 𝑍 𝑍 𝑉 𝑣 𝑡 Aplicando el modelo de pequeña señal y quedándonos con la componente de pequeña señal: 𝑉 𝑣 𝑡 𝑉 𝑍 𝑍 𝑉 𝑉 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 𝑍 𝑍 𝑣 𝑡 𝑣 𝑠 𝑣 𝑠 𝑍 𝑍 vCVREF vFB vFB = kFB vOUT Z2Z1 Esquema general del amplificador de error. El signo negativo de esta expresión representa que la realimentación es negativa. Si la señal vFB crece (es decir, la tensión de salida aumenta), la salida del amplificador de error vc disminuye y esto provocará una disminución del ciclo de trabajo D a la salida del comparador, lo cual reducirá vout, compensando así el incremento original. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 571 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DE ERROR Como nuestro diagrama de bloques ya tiene en cuenta que estamos trabajando con una realimentación negativa, realmente la función de transferencia que debemos considerar es: 𝐺 𝑠 𝑣 𝑠 𝑣 𝑠 𝑍 𝑍 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 572 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR EL PROBLEMA DE LA ESTABILIDAD 𝐺 𝑠 𝑣 𝑠 𝑣 𝑠 𝑍 𝑍 Al estudiar el diagrama de bloques del bucle de control hemos visto que se requiere una ganancia en continua infinita en el amplificador de error para forzar la condición: 𝑘 𝑉 𝑉 y poder mantener así una tensión de salida regulada. Esto se consigue incluyendo un polo en el origen en la función de transferencia (por ejemplo, Z2 podría ser un condensador). El polo en el origen introduce un desfase de 90º. A este desfase debe sumarse el desfase que introduce la etapa de potencia, que, al tener un condensador y una inductancia, se puede acercar a 180º. (En general será algo menor por efecto de la resistencia equivalente serie de los componentes). No obstante, la suma de los desfases del polo en el origen y de la etapa de potencia a alguna frecuencia acabará siendo superior a 180º, por lo que la realimentación originalmente negativa acaba convirtiéndose en realimentación positiva. Si esto ocurre con una ganancia total del bucle superior a la unidad, el sistema será inestable. Diagrama de bloques funcionales del bucle de control en modo de tensión. Etapa de potencia kFB VC VOUT +  VREF kFB VOUT +  vPWM (D) VIN vTRI Amplificador de error Comparador Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 573 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR EL PROBLEMA DE LA ESTABILIDAD Para solucionar el problema de la estabilidad, el amplificador de error se diseña de forma que, además de introducir un polo en el origen, incluya un cero (o más) a una frecuencia adecuada (típicamente coincidiendo con el máximo desfase negativo de la etapa de potencia) para compensar el desfase. Los ceros proporcionarán un aumento de fase (BOOST) que evitará que el desfase total del bucle alcance los 180º en el rango de frecuencias en que la ganancia es mayor que uno. Así se conseguirá un bucle de realimentación estable. Las claves del diseño del amplificador de error serán elegir la frecuencia a la que se sitúan estos ceros de compensación y establecer una ganancia adecuada. Por este motivo, a continuación se detallan las ecuaciones de la función de transferencia de amplificadores de error habituales (con un cero y con dos ceros) y todos los parámetros relevantes en términos de los valores de los componentes utilizados. En esta asignatura no se va a pedir deducir las funciones de transferencia ni las ecuaciones de cálculos de desfase de los amplificadores de error que vienen a continuación. Tampoco necesitas aprendértelas (no tiene sentido). Se presentan el análisis para que comprendas el procedimiento. El diseño de un bucle de control requiere muchos cálculos, incluida la simulación de la función de transferencia. No te vas a encontrar en un examen un cálculo de este tipo. Sí se realizarán diseños como ejercicios para entregar. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 574 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR AMPLIFICADOR DE ERROR CON UN CERO: FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA C1 C2 V+ V- R1 R2 Vf b Vref 0 Vc U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 FBC v Z Zv ~~ 1 2  22121 21 21 22 11||1 RCsCCCs RsC sCsC RZ         11 RZ   p z FB C sCsR s v v      21 ~ ~  221211 211 ~ ~ RCsCCCsR RsC v v FB C    p zC FB C C s s s k v vG   /1 /1 ~ ~    12 1 CRz  212 21 CCR CC p    211 1 CCR kC   Como el signo  representa la realimentación negativa, escribimos la función de transferencia quitando ese signo, pero tenemos en cuenta que estamos con una realimentación negativa a la hora de analizar la estabilidad. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 575 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR AMPLIFICADOR DE ERROR CON UN CERO: SIMULACIÓN Circuito para La simulación de un amplificador de error de un cero. La fuente de alterna vfb representa la pequeña señal y es la señal de entrada al amplificador de error. En esta simulación se han incluido el nivel de VREF y el nivel de estado estacionario de vFB = kFB vout. La función de transferencia obtenida sería la misma anulando estos niveles. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 576 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR Frequency 10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz p(-V(Vc)/ V(vfb:+)) -100d -50d 0d SEL>> db(-V(Vc)/ V(vfb:+)) 0 40 80 Boost cof El polo en el origen da lugar a un desfase de 90º. La frecuencia del segundo polo siempre es mayor que la del cero, de forma que se produce un incremento (o compensación) de fase en un rango de frecuencias. Hay una frecuencia intermedia (fco) entre el polo y el cero para la que se produce el máximo incremento de fase: Boost AMPLIFICADOR DE ERROR CON UN CERO: SIMULACIÓN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 577 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR AMPLIFICADOR DE ERROR CON UN CERO: EVALUACIÓN DEL DESFASE Máximo para: p zc FB C c s s s k v vG   /1 /1 ~ ~                      pz C     11 tantan90 copz   Definimos: z pk    k k p zco    Por lo tanto:     BoostMAXCcoC k k         901tantan90 11 ,          k kBoost 1tantan 11        45 2 tan Boostk  ºen Boost co c co kkG   Al realizar el diseño del bucle de control, estableceremos una frecuencia de corte fco, que coincidirá con la frecuencia a la que se produce la máxima compensación de fase BOOST. La compensación de fase BOOST necesaria para un funcionamiento estable se determina a partir de las condiciones de estabilidad del bucle. Definir valores de fco y BOOST es equivalente a definir a qué frecuencia deben situarse el cero y el segundo polo. Estos se sitúan equidistantes en escala logarítmica. El factor k es el valor que determina la distancia entre el cero y el polo. Cuanto mayor es k, mayor es BOOST. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 578 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR AMPLIFICADOR DE ERROR CON DOS CEROS  FBREFREFC VV Z ZVV  1 2 FBC v Z Zv ~~ 1 2  22121 21 21 22 11||1 RCsCCCs RsC sCsC RZ                 3 311 1|| sC RRZ        22121331 31321 1 11 ~ ~ RCsCCCRsCsR RRsCRsC v v FB C    C2 U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 Vref R1 C1R2 V+ Vf b V- Vc 0 R3 C3 𝐺 𝑣 𝑣 𝑘 1 𝑠/𝜔 1 𝑠/𝜔 El amplificador de un cero puede proporcionar una compensación de fase máxima BOOST = 90º. Si se necesita una compensación mayor, se debe recurrir a un amplificador que incluya 2 ceros (así se puede alcanzar BOOST = 180º). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 579 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. AMPLIFICADOR ERROR AMPLIFICADOR DE ERROR CON DOS CEROS  31321 11 RRCRCz   221 21 33 1 RCC CC RCp    211 1 CCR kc   co c co kkG  2          k kBoost 1tan2tan2 11        45 4 tan Boostk  𝐺 𝑣 𝑣 𝑘 1 𝑠/𝜔 1 𝑠/𝜔 No detallo el cálculo del desfase. Es análogo al caso del amplificador de un cero. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 580 Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: ESTABILIDAD, DISEÑO DEL LAZO, EJEMPLOS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 581 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. CRITERIO ESTABILIDAD CONDICIÓN DE FUNCIONAMIENTO ESTABLE Para que el lazo de control sea estable se debe cumplir que en ningún momento la fase total del lazo alcance un valor de 180º con una ganancia total del lazo superior a la unidad. (Al establecer este criterio hemos considerado ya que hay un signo  en la realimentación, ya que es una realimentación negativa. Ese signo  no debe contabilizarse para el límite de 180º). La idea es que el signo  de la realimentación con otros 180º de desfase se convierte en una realimentación positiva. Si la ganancia total de lazo con realimentación positiva supera la unidad, el comportamiento es inestable, ya que cualquier perturbación se amplificaría hasta alcanzar los límites del sistema (valores extremos de D de 0 y 1, saturación del amplificador de error). Modulación de la anchura de pulsos (PWM) Controlador  Etapa de potencia kFB  𝑣 0 𝑣 𝑣 𝑘 𝑣 𝑑 𝑣 GC (s) GPWM (s) GPS (s) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 582 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. CRITERIO ESTABILIDAD MARGEN DE FASE En la figura de la izquierda el producto Aβ representa la ganancia total del lazo (el producto de todas las funciones de transferencia de todos los bloques). Se define el margen de fase como la diferencia entre la fase para la frecuencia a la que la ganancia es 1 (0 dB) con respecto al valor de −180º. Es decir, representa cuánta fase nos queda de margen para evitar que se produzca un comportamiento inestable. El diseño del lazo de realimentación lo haremos estableciendo una condición de margen de fase y eligiendo un amplificador de error que garantice ese margen de fase. -30 -20 -10 0 10 20 -225 -180 -135 -90 -45 0 |A β | (d B) frec. (escala log.) Fa se d e A β (º ) frec. (escala log.) f0dB Margen de fase Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 583 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL GANANCIA TOTAL DEL LAZO La ganancia total del lazo en nuestro sistema será el producto de todas las funciones de transferencia de todos los bloques: 𝐺 𝑠 𝑘 𝐺 𝑠 𝐺 𝑠 𝐺 𝑠 con: 𝑘 𝑉 𝑉 ; 𝐺 𝑠 𝑣 𝑣 ; 𝐺 𝑠 𝑑 𝑣 ; 𝐺 𝑠 𝑣 𝑑 Ya hemos estudiado en apartados anteriores cómo obtener cada una de estas funciones. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 584 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 1. Determinar las ganancias GPWM y kFB : Estas ganancias son constantes y no afectan a la fase: El factor kFB depende de la tensión de salida objetivo y de la tensión de referencia utilizada. 𝑘 𝑉 𝑉 La ganancia GPWM depende de la amplitud pico-pico de la señal triangular utilizada en el comparador. 𝐺 1 ∆𝑣 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 585 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 2. Determinar fco, GPS (fco) y PS (fco): • Obtener la función de transferencia de la etapa de potencia. Esto se hará mediante simulación con Pspice, utilizando los modelos de pequeña señal desarrollados anteriormente. • Representar el diagrama de Bode de esta función y elegir la frecuencia de corte fco. La frecuencia de corte será la frecuencia para la cual la ganancia total del lazo será la unidad. Cuanto más alta sea, más rápida será la respuesta del lazo de control para compensar inestabilidades. En este sentido, interesa un valor de fco lo más alto posible. Por otro lado, debe garantizarse que la fase no va más allá de 180º para frecuencias por debajo de fco. Esta condición prácticamente obliga a elegir una frecuencia de corte muy cercana al mínimo observado en la fase de la etapa de potencia. Considerando que habrá un margen de fase, se puede ir un poco más allá, pero si se elige una frecuencia de corte muy por encima de ese mínimo se corre el riesgo de realizar un diseño inestable. Más adelante veremos ejemplos de diseño. • Una vez elegida fco, evaluar la ganancia y la fase de la función de transferencia de la etapa de potencia para esa frecuencia: 𝐺 𝑓  𝑓 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 586 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 3. Calcular Gco : Evaluar la ganancia que debe tener el amplificador de error para la frecuencia de corte fco: 𝐺 𝐺 𝑓 Como para fco se debe cumplir que GTOTAL = 1: 𝐺 𝑓 𝑘 𝐺 𝐺 𝐺 𝑓 1 𝐺 1 𝑘 𝐺 𝐺 𝑓 Todos los términos necesarios se han calculado en los pasos anteriores. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 587 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 4. Calcular BOOST : Dado un margen de fase PM, determinar la compensación de fase BOOST que debe proporcionar el amplificador de error. (Típicamente los lazos de control se diseñan con un margen de fase PM = 60º, ya que así se consigue una respuesta bastante rápida del bucle, sin oscilaciones). A la frecuencia de corte fco, para la que GTOTAL = 1, la fase total del lazo es:  𝑓  𝑓  𝑓  𝑓 90º  (Se ha tenido en cuenta que para la frecuencia fco se obtiene la máxima fase 90º + BOOST en el amplificador de error. Teniendo en cuenta la definición del margen de fase, TOTAL (fco) deberá estar por encima de 180º en una cantidad igual a PM:  𝑓 180º   𝑓 90º  180º   90º   𝑓 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 588 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 5. Calcular k: El factor k establece las posiciones del cero (o ceros) y polo o polos adicionales (aparte del polo del origen) del amplificador de error. De acuerdo con lo visto en el análisis de los amplificadores de error: • Si BOOST < 90 º, podemos utilizar un amplificador de error de 1 cero: 𝑘 tan  2 45º • Si BOOST  90 º, debemos utilizar un amplificador de error de 2 ceros: 𝑘 tan  4 45º Si BOOST es muy cercano a 90º, puede ser conveniente utilizar el amplificador de 2 ceros, para mantener valores razonables en todos los componentes (resistencias y condensadores) del amplificador de error. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 589 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 6. Calcular kc: El parámetro kc es el parámetro adicional que aparece en la función de transferencia del amplificador de error, aparte de las posiciones de los polos y los ceros. Una vez determinado este parámetro, ya podremos calcular los elementos del amplificador de error. De acuerdo con lo visto en el análisis de los amplificadores de error: • Amplificador de error de 1 cero: 𝑘 𝐺 𝜔 𝑘 Amplificador de error de 2 ceros: 𝑘 𝐺 𝜔 𝑘 Donde: 𝜔 2𝜋𝑓 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 590 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 7. Calcular los componentes del amplificador de error: Fijadas las posiciones de los ceros y los polos del amplificador de error y kc, todavía habría un valor libre. Normalmente se fija R1 (a un valor razonable, considerando también el resultado de los demás componentes) y se calculan los demás componentes: Amplificador de 1 cero C1 C2 V+ V- R1 R2 Vf b Vref 0 Vc U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 1 2 1 2 1 RkkRk C cpc z     11 2 221        kCCC z p   1 2 1 C R z  R1 libre Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 591 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. DISEÑO LAZO CONTROL PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Paso 7. Calcular los componentes del amplificador de error: Fijadas las posiciones de los ceros y los polos del amplificador de error y kc, todavía habría un valor libre. Normalmente se fija R1 (a un valor razonable, considerando también el resultado de los demás componentes) y se calculan los demás componentes: C2 U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 Vref R1 C1R2 V+ Vf b V- Vc 0 R3 C3 1 2 1 2 1 RkkRk C cpc z     11 2 221        kCCC z p   1 2 1 C R z  11 2 11 3     k RRR zp  3 3 1 R C p  Amplificador de 2 ceros R1 libre Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 592 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Ejemplo 3.1 Diseño del lazo de control en modo de tensión de un conversor buck Datos: Inductancia: L = 100 H, r = 0.5 . Condensador: C = 80 F, rC = 0.6 . Resistencia de carga: RL = 5 . Tensión de entrada: Vin = 20 V. Tensión de salida objetivo: Vout = 8 V. Para el amplificador de error: VREF = 1.5 V. Para el comparador: Amplitud de la señal triangular = 3 V; frecuencia fS = 100 kHz. Diseño de lazo de control en modo de tensión con un margen de fase de 46º. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 593 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Paso 1. Determinar las ganancias GPWM y kFB : 𝑘 𝑉 𝑉 1,5 8 0,1875 𝐺 1 ∆𝑣 1 3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 594 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Paso 2. Determinar fco, GPS (fco) y PS (fco): Circuito equivalente (modelo de pequeña señal) para el conversor buck para la obtención de la función de transferencia de la etapa de potencia. La fuente de alterna AC se utiliza para que exista nua variable de tension que represente a 𝑑. La función de transferencia se obtendrá hacienda un barrido en frecuencia (AC sweep) y representando el cociente: 𝐺 𝑣 𝑑 𝑑 𝑣 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 595 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Paso 2. Determinar fco, GPS (fco) y PS (fco): Resultado de la simulación. Se ha elegido una frecuencia de corte: fco = 10 kHz Para esta frecuencia: GPS (fco) = 5,1812 dB 𝐺 𝑓 10 , / 1,81577 PS (fco) =  96,660º Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 596 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Paso 2. Determinar fco, GPS (fco) y PS (fco): La elección de la frecuencia de corte quizá ha sido un poco arriesgada, ya que para frecuencias menores hay desfases algo menores, con lo que no vamos a garantizar un desfase total 46º por encima de 180º para frecuencias por debajo de fco para las que GTOTAL > 1. Habría sido más seguro elegir una frecuencia en torno a 5,4 kHz. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 597 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Pasos 3-7: A partir de aquí es cuestión de aplicar fórmulas. Están todos los cálculos en Excel. La columna A son datos del problema. El valor de R1 también se introduce manualmente. Para los demás valores están introducidas las fórmulas correspondientes. Las columnas D y G son cálculos intermedios y las columnas E y H los valores de los componentes, de acuerdo con los esquemas de las diapositivas 11 y 12. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 598 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Sí, os facilitaré la hoja de Excel con las ecuaciones para facilitaros el ejercicio de diseño que se propondrá al acabar el tema. Pasos 3-7: ¡Ten en cuenta que en esta la hoja de Excel la ganancia de la etapa de potencia para la frecuencia fco (Gps fco) no está en dB! Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 599 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Simulación del conversor en lazo abierto (sin lazo de control) El componente Vcc de Pspice permite hacer conexiones de alimentaciones o señales. Es muy cómodo para hacer esquemas ordenados. También permite simplemente cambiando el nombre del terminal conectar una fuente u otra. Los terminales con el mismo nombre están conectados entre sí. (Es como la tierra, pero para alimentaciones). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 600 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Simulación del conversor en lazo cerrado Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 601 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Comparativa En lazo abierto, las variaciones de Vin se reflejan directamente en Vout. En lazo cerrado se consigue mantener la señal en 8 V (con un cierto rizado). Lazo abierto Lazo cerrado Time 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms V(Vout) 6.0V 7.0V 8.0V 9.0V Time 40ms 50ms 60ms V(Vout) 6.0V 7.0V 8.0V 9.0V Time 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms V(Vout) V(Vin) 0V 10V 20V 30V Time 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms V(Vout) V(Vin) V(Vc) 0V 10V 20V 30V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 602 Time 40ms 50ms 60ms V(Vout) 7.8V 8.0V 8.2V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.1 Detalle de la simulación en lazo cerrado La señal de control vC generada por el amplificador de error varía para compensar las variaciones de Vin. Al variar vC cambia el ciclo de trabajo a la salida del comparador. Time 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms V(Vout) V(Vin) V(Vc) 0V 10V 20V 30V Time 40ms 50ms 60ms V(Vc) 1.00V 1.25V 1.50V El rizado que se observa a la salida es del orden de 0,2 V (pico-pico), que representa un 2,5 % con respecto al valor de VOUT. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 603 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.2. LAZO INESTABLE Lazo de control inestable En este ejemplo se ha modificado el amplificador de error con respecto al ejemplo anterior, para que únicamente presente un polo en el origen (sin ceros) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 604 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS Detalle de la simulación Aparentemente la tensión de salida se mantiene más o menos constante, pero si se observa la señal de control vC se observa que tiene enormes fluctuaciones (el amplificador de error no está proporcionando una salida estable. Las variaciones en VOUT ahora son del orden de 1,5 V pico-pico. No es un valor pequeño en comparación con los 8 V de la tensión de salida. EJEMPLO 3.2. LAZO INESTABLE Time 40ms 50ms 60ms V(Vout) V(Vc) V(Vin) -20V 0V 20V 40V Time 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms V(Vout) 6V 8V 10V Time 40ms 50ms 60ms V(Vc) -10V -5V 0V 5V 10V Ten en cuenta que Pspice realiza un cálculo numérico, con una cierta tolerancia, y además con un cierto paso en el tiempo. Esto puede provocar que el resultado de la simulación no refleje perfectamente la realidad del comportamiento inestable, pero sí es suficiente para confirmar que hay inestabilidad. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 605 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.3 Ejemplo 3.3 Diseño del lazo de control en modo tensión de un conversor buck Datos: Inductancia: L = 100 H. Condensador: C = 697 F, rC = 0.1  Resistencia de carga: RL = 4  Tensión de entrada: Vin = 30 V Tensión de salida objetivo: Vout = 12 V Para el comparador: VREF = 2,4 V; Amplitud de la señal triangular = 1,8 V (con offset de 1,5 V); frecuencia fS = 100 kHz. Diseño de lazo de control en modo de tensión con un margen de fase de 60º. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 606 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.3 Simulación de la función de transferencia de la etapa de potencia PARAMETERS: D = {Vout/Vin} PARAMETERS: Vin = 30 Vout = 12 dAC 1Vac 0Vdc 0 + - E1 E GAIN = {Vin} L1 100u C1 697u RL 4 R1 0.1 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 607 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.3 Simulación de la función de transferencia de la etapa de potencia )()( dBsGPS )(_ sGFase PS En este caso elegimos una frecuencia de corte más cercana al mínimo de la fase (valor más negativo): fco = 1,46 kHz. Frequency 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz P( V(RL:1)/ V(dAC:+)) -200d -100d 0d SEL>> DB( V(RL:1)/ V(dAC:+)) -40 0 40 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 608 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.3 Simulación en lazo abierto Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 609 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.3 Simulación en lazo cerrado En este ejemplo se obtenía un valor de BOOST alto que obliga a utilizar un amplificador de error con 2 ceros. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 610 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.3 Comparativa (simulación con Vin=28 V): En lazo abierto el nivel DC de Vout no está bien ajustado. En lazo cerrado se ajusta perfectamente a los 12 V especificados. El rizado es aproximadamente el mismo; depende de los valores de los componentes de la etapa de potencia y de fs. Lazo abierto Lazo cerrado Time 19.00ms 19.25ms 19.50ms 19.75ms 20.00ms V(RL:1) 11.20V 11.24V 11.18V 11.26V Time 19.0ms 19.2ms 19.4ms 19.6ms 19.8ms 20.0ms V(RL:1) 11.96V 12.00V 12.04V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 611 Time 20ms 30ms 40ms V(RL:1) 8V 12V 16V SEL>> V(Vin) 25V 30V 35V Time 20ms 30ms 40ms V(Vout) 11.6V 12.0V 12.4V 12.8V SEL>> V(Vin) 25V 30V 35V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.3 Comparativa (simulación con Vin variable): En lazo abierto el circuito no es capaz de corregir posibles variaciones de la entrada. En lazo cerrado sí, pero hay un tiempo de respuesta. En este caso las variaciones de Vin durante la subida son bastante rápidas (tarda 1 ms), comparable a la frecuencia de corte fc = 1,46 kHz. Esto hace que la realimentaicón no sea capaz de reaccionar bien ante estas variaciones, Lazo abierto Lazo cerrado Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 612 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN. EJEMPLOS EJEMPLO 3.4. DISEÑO INCORRECTO Elección de fco demasiado alta: En este diseño se escogió una frecuencia de corte de 10 kHz, buscando una respuesta más rápida del lazo de realimentación. Al estar muy lejos del mínimo de la fase de la etapa de potencia, el resultado final es que hay frecuencias con desfase más allá de 180º a frecuencias mucho menores que fco. No está representado, pero para esas frecuencias la ganancia total era superior a la unidad. )()( dBsGPS )(_: sGFaseVerde PS Frequency 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz P(V(RL:1)/V(dAC:+))-90+(2* ATAN(Frequency*1.955/10e3)-2* ATAN(Frequency/(1.955*10e3 )))*180/3.141592654 P(V(RL:1)/V(dAC:+)) -90+(2* ATAN(Frequency*1.955/10e3)-2* ATAN(Frequency/(1.955*10e3)))*180/3.141592654 -300 -200 -100 -0 SEL>> DB(V(RL:1)/V(dAC:+)) -40 0 40 Rojo: Amplificador de error Azul: Total Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 613 Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN: IMPLEMENTACIÓN AMPLIFICADOR DE ERROR Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 614 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR REPASO EJEMPLOS ANTERIORES Hasta ahora hemos visto circuitos en los que se obtiene una señal vFB a partir de la salida de la etapa de potencia vOUT, mediante un divisor de tensión: 𝑣 𝑅 𝑅 𝑅 𝑣 𝑘 𝑣 Esa señal vFB actúa como entrada del amplificador de error. En continua (estado estacionario), al tener el amplificador de error una ganancia infinita, se fuerza que VFB = VREF y por lo tanto el coeficiente kFB y la tensión VREF fijan el valor de VOUT: 𝑉 𝑉 𝑘 𝑅 𝑅 𝑅 𝑉 1 𝑅 𝑅 𝑉 Desde el punto de vista de la perturbación (pequeña señal), tenemos para el amplificador de error: 𝑣 𝑡 𝑍 𝑍 𝑣 𝑡 vCVREF vFB vFB = kFB vOUT Z2Z1 vOUT RA RB Esquema general del amplificador de error. vOUT es la tensión de salida de la etapa de potencia. La tensión vFB es una fracción de vOUT, obtenida con un divisor de tensión. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 615 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR AMPLIFICADOR DE UN CERO EN LA PRÁCTICA En la práctica, la resistencia RA del puente de resistencias sirve también como resistencia R1 del amplificador de error: RA R2 0 C1 Vout C2 U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 RB V+ R1 V- 0 Vc Vref R2 Vc Vref Vout RB U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 R1 C1 V- 0 V+ C2 0 Implementación práctica del amplificador de error de 1 cero. 𝑘 𝑅 𝑅 𝑅 vFB vFB 𝑘 𝑅 𝑅 𝑅 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 616 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DE UN CERO EN LA PRÁCTICA Para analizar el circuito, tenemos en cuenta que las señales se pueden descomponer en su componente de valor estacionario (señal de continua) y la posible perturbación con respecto a ese valor estacionario (pequeña señal de alterna): 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 𝑣 𝑡 𝑉 𝑣 𝑡 La tensión VREF, al proceder de una referencia estable, no tiene perturbación (no tiene pequeña señal). Suponemos ideal el amplificador operacional: 𝑣 𝑉 𝑣 𝑡 𝑉 𝑍 𝑉 𝑅 𝑉 𝑣 𝑡 𝑍 R2 Vc Vref Vout RB U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 R1 C1 V- 0 V+ C2 0 Implementación práctica del amplificador de error de 1 cero. vFB = VREF vC (t) VREF VREF vOUT (t) Z2 Z1 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 617 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DE UN CERO EN LA PRÁCTICA 𝑣 𝑡 𝑉 𝑍 𝑉 𝑅 𝑉 𝑣 𝑡 𝑍 Separando las contribuciones de estado estacionario y perturbación: Estado estacionario: 𝑉 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 𝑉 𝑉 𝑍 Observa que si la impedancia Z2 no fuera infinita desde el punto de vista de la continua, VOUT tendría una dependencia con VC y no quedaría perfectamente estabilizada a partir de VREF y kFB. Que Z2 sea infinita desde el punto de vista de la continua es equivalente a que tenga un polo en el origen. Con Z2  ∞ en DC: 𝑉 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 1 𝑅 1 𝑅 𝑉 1 𝑅 𝑅 𝑉 𝑉 𝑘 Para el estado estacionario (señales de continua), VOUT queda fijada por VREF y kFB, exactamente igual que con la implementación inicial que vimos del amplificador de error, siendo ahora: 𝑘 𝑅 𝑅 𝑅 En este amplificador Z1 = R1 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 618 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DE UN CERO EN LA PRÁCTICA 𝑣 𝑡 𝑉 𝑍 𝑉 𝑅 𝑉 𝑣 𝑡 𝑍 Perturbación (pequeña señal): 𝑣 𝑡 𝑍 𝑣 𝑡 𝑍 La función de transferencia en pequeña señal es: 𝐺 𝑠 𝑣 𝑠 𝑣 𝑠 𝑍 𝑍 Es la misma con la que hemos trabajado hasta ahora, pero, con esta nueva estructura, la entrada del amplificador de error es directamente la salida de la etapa de potencia. Podemos utilizar las mismas ecuaciones para determinar los elementos del amplificador de error, pero teniendo en cuenta que en el circuito de pequeña señal no está presente kFB. En otras palabras, debemos tomar kFB = 1 (solo para determinar los componentes del amplificador de error. Desde el punto de vista de la pequeña señal, también tenemos la misma función de transferencia con la que hemos estado trabajando. Lo único que cambia es que, a efectos de determinar los componentes (condensadores y resistencias) del amplificador de error, debemos considerar kFB =1, ya que el divisor de tensión no actúa para la pequeña señal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 619 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR AMPLIFICADOR DE DOS CEROS EN LA PRÁCTICA vCVREF vFB vFB = kFB vOUT Z2Z1 vOUT RA RB Esquema general del amplificador de error. vOUT es la tensión de salida de la etapa de potencia. La tensión vFB es una fracción de vOUT, obtenida con un divisor de tensión. Esquema general del amplificador de error en la práctica. La impedancia Z1 ocupa el lugar de RA y servirá para crear el divisor de tensión que genera vFB. vCVREF vFB vFB = kFB vOUT Z2 Z1 vOUT RB Es la misma estructura del amplificador de un cero. La impedancia Z1 ocupa el lugar de RA Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 620 De forma general, suponiendo el amplificador operacional ideal: 𝑣 𝑉 𝑣 𝑡 𝑉 𝑍 𝑉 𝑅 𝑉 𝑣 𝑡 𝑍 Perturbación (pequeña señal): VREF no tiene componente de pequeña señal (es una referencia estable): 𝑣 𝑡 𝑍 𝑣 𝑡 𝑍 𝐺 𝑠 𝑣 𝑠 𝑣 𝑠 𝑍 𝑍 Seguimos manteniendo la misma función de transferencia, pero, nuevamente, con esta estructura, la entrada del amplificador de error es directamente la salida de la etapa de potencia. EL diseño de los componentes del amplificador de error se realiza considerando kFB = 1. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DE DOS CEROS EN LA PRÁCTICA Esquema general del amplificador de error en la práctica. vCVREF vFB Z2 Z1 vOUT RB vFB = VREF Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 621 R2 C2 Vout 0 U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 Vref C3 R1 V- R3 C1 V+ 0 Vc RB Estado estacionario: Para el análisis en estado estacionario (componente DC), nos fijamos en el circuito con todos los componentes y tenemos en cuenta que en continua la corriente que atraviesa los condensadores es nula. Entonces: 𝑉 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 𝑉 𝑅 1 𝑅 1 𝑅 𝑉 1 𝑅 𝑅 𝑉 𝑉 𝑘 Donde: 𝑘 𝑅 𝑅 𝑅 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL MODO TENSIÓN. IMPLEMENTACIÓN AMP. ERROR ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR DE DOS CEROS EN LA PRÁCTICA Esquema general del amplificador de error en la práctica. VREF vFB = VREF Z2 Z1 vC (t) vOUT (t) I = 0 I = 0 I = 0 I = 0 Obtenemos el mismo resultado que en el caso del amplificador de un cero. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 622 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión (Ref 2 Cap 4) 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente (Ref 2 Cap 4) 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 623 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES RECORDATORIO: CONTROL EN MODO DE TENSIÓN Etapa de potencia kFB VC VOUT +  VREF kFB VOUT +  vPWM (D) VIN vTRI Antes de estudiar el control en modo de corriente, recordemos brevemente el control en modo de tensión: Se introduce un bucle de realimentación utilizando VOUT como variable. Esta señal se resta de una señal de referencia y se amplifica en el amplificador de error, que tiene ganancia infinita en continua. Esto fuerza que kFBVOUT = VREF. La salida VC del amplificador de error sirve para regular el ciclo de trabajo de la señal vPWM de control del interruptor de la etapa de potencia. El ciclo de trabajo, a su vez, regula el nivel de la tensión de salida para cumplir kFBVOUT = VREF. La función de transferencia relevante en la etapa de potencia es vout / d, ya que estamos controlando VOUT a partir del ciclo de trabajo. Amplificador de error Comparador Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 624 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Driver Clock Z2 Z1 +  +  +  VIN + VOUT  RL L rSENSE RA RB VREF AMP AMP Comp S R Q + VPWM  + VPWM  + VPWM  iL + rSENSEiL  kiL iL* kFBVOUT En la figura se muestra un diagrama de bloques funcionales para el control en modo de corriente (enseguida explicamos los elementos). Para esta figura se ha utilizado un conversor buck como etapa de potencia. La forma de realizar el control es la misma para todos los conversores. El principal cambio con respecto al control en modo de tensión es que se introduce una realimentación adicional que utiliza la corriente de la inductancia como variable de realimentación. De esta forma, la tensión de salida se controla a partir del valor de la corriente de la inductancia (siempre hay una relación entre VOUT e iL) . La función de transferencia relevante en la etapa de potencia es vout / iL, ya que estamos controlando VOUT a partir de iL. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 625 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Driver Clock Z2 Z1 +  +  +  VIN + VOUT  RL L rSENSE RA RB VREF AMP AMP Comp S R Q + VPWM  + VPWM  iL + rSENSEiL  kiL iL* kFBVOUT Etapa de potencia y señal kiL: En la etapa de potencia se debe introducir alguna manera de obtener una señal proporcional a iL. En este ejemplo se ha conectado una resistencia (rSENSE) en serie con L. En sus extremos habrá una caída de tensión rSENSEiL, que se utiliza como entrada de un amplificador a cuya salida obtendremos una señal de tensión proporcional a iL. Esta señal la hemos llamado kiL. A efectos prácticos, esta variable está ligada a la corriente de la inductancia. En la práctica, la forma de generar esta señal kiL varía. Lo más cómodo suele ser colocar rSENSE en serie con el interruptor del lado bajo (para que tenga tierra). Esa señal estará relacionada con iL y se conseguirá también generar una señal proporcional a iL. Etapa de potencia y muestreo de iL+ VPWM  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 626 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Driver Clock Z2 Z1 +  +  +  VIN + VOUT  RL L rSENSE RA RB VREF AMP AMP Comp S R Q + VPWM  + VPWM  iL + rSENSEiL  kiL iL* kFBVOUT Señal kFBVOUT: Esta parte es idéntica al caso del control en modo de tensión. Se genera una señal proporcional a VOUT, que sirve como variable de realimentación. Se puede hacer con un divisor de tensión, como en la figura. También se suele realizar aprovechando la impedancia Z1 del amplificador de error en la posición de RA. + VPWM  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 627 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Driver Clock Z2 Z1 +  +  +  VIN + VOUT  RL L rSENSE RA RB VREF AMP AMP Comp S R Q + VPWM  + VPWM  iL + rSENSEiL  kiL iL* kFBVOUT Amplificador de error: Esta parte es idéntica al caso del control en modo de tensión. Tiene ganancia infinita en continua y, como la salida no será infinita, esto obliga a que la diferencia entre sus entradas sea nula: kFBVOUT = VREF. Podremos utilizar amplificadores de un cero o dos ceros. Normalmente en el control en modo de corriente la necesidad de compensación de fase es menor y bastará con un amplificador de un cero. La implementación práctica del divisor de tensión (RA y RB) y el amplificador de error suele hacerse de acuerdo con lo visto en el apartado anterior. La señal de salida de este amplificador servirá como nivel de referencia para la corriente de la inductancia (por eso la hemos llamado i*L, pero no deja de ser una señal de tensión). iL* Amplificador de error + VPWM  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 628 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Driver Clock Z2 Z1 +  +  +  VIN + VOUT  RL L rSENSE RA RB VREF AMP AMP Comp S R Q + VPWM  + VPWM  iL + rSENSEiL  kiL iL* kFBVOUT Comparador: Se compara la señal proporcional a iL obtenida de la etapa de potencia, con el nivel de referencia de esta señal generado por el amplificador de error. Al comienzo de cada ciclo (suponiendo que el ciclo comienza con el tiempo ON del interruptor), la corriente de la inductancia tiene una forma creciente. Mientras la corriente de la inductancia se mantenga por debajo del nivel de referencia iL*, la salida del comparador será 0. Cuando el valor de iL alcanza el nivel de referencia, el comparador producirá a su salida un nivel alto. El instante en el que esto ocurre, marca el fin del tiempo ON. iL* Comparador + VPWM  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 629 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES ACCIÓN DEL COMPARADOR iL* tD TS (1D) TS t kiL Salida del comparador Entradas y salida del comparador: cuando la señal kiL supera la referencia iL*, el comparador pasa a generar un nivel alto. Este nivel alto provocará el paso a estado OFF (ahora vemos cómo), por lo que a partir de ese punto la corriente iL disminuirá. En la práctica, el comparador lo que genera es un pulso justo en el instante en que debe producirse el paso de tON a tOFF. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 630 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Driver Clock Z2 Z1 +  +  +  VIN + VOUT  RL L rSENSE RA RB VREF AMP AMP Comp S R Q + VPWM  + VPWM  iL + rSENSEiL  kiL iL* kFBVOUT Latch: El latch es el elemento que generará la señal vPWM de control de los interruptores de la etapa de potencia. En este ejemplo se utiliza un latch RS. Al comienzo de cada ciclo, el latch recibe una señal de reloj en su entrada SET y la salida toma un valor alto. La señal de reloj es una señal de pulsos cortos de frecuencia fS. Esta frecuencia será la frecuencia de la señal vPWM generada, ya que con cada pulso del reloj comienza el tiempo ON de vPWM. En el instante en que en el comparador kiL alcanza (o supera ligeramente) a iL*, el comparador produce un nivel alto, que funciona como señal de RESET. Al activarse RESET, la salida del latch pasa a un nivel bajo. De esta manera, el momento en que kiL alcanza la referencia iL* marca el final del tiempo ON y el comienzo del tiempo OFF. iL* Latch + VPWM  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 631 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES ACCIÓN DEL LATCH: GENERACIÓN DE LA SEÑAL vPWM iL* tD TS (1D) TS t Salida del comparador t Salida del latch: vPWM kiL SET: Al comienzo del ciclo, la señal de reloj da una orden de SET. La salida permanece en un nivel alto hasta que recibe la señal de RESET. La frecuencia de la señal de reloj será la frecuencia fS de la señal vPWM. RESET: El pulso generado por el comparador actúa como señal de RESET del latch. Desde este instante y hasta que al comienzo de un nuevo ciclo se produce la señal de SET, la salida del latch permanece en un nivel bajo. En la práctica, la señal de referencia iL* no es constante, sino que se le añade una cierta pendiente negativa (slope compensation). Esto es necesario para evitar la posible aparición de frecuencias subarmónicas de fS. No vamos a estudiar aquí la compensación de pendiente, pero por lo menos sé consciente de que existe y que los circuitos integrados de control incluyen esta función. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 632 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES DIAGRAMA DE BLOQUES FUNCIONALES Driver Clock Z2 Z1 +  +  +  VIN + VOUT  RL L rSENSE R1 R2 VREF AMP AMP Comp S R Q + VPWM  + VPWM  iL + rSENSEiL  kiL iL* kFBVOUT Driver: El driver genera una señal adecuada para aplicar a la puerta del transistor. Es necesario porque normalmente el latch no generará los niveles de tensión adecuados ni tendrá suficiente capacidad de corriente para producir una conmutación rápida del transistor. Aunque al estudiar el control en modo de tensión no hemos dibujado explícitamente el driver, también sería necesario. Realmente el driver no influye en el control, pero lo hemos incluido en el esquema por dar una visión completa. Los circuitos integrados de control suelen llevar integrado el driver. iL* + VPWM  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 633 DIAGRAMA DE BLOQUES EN PEQUEÑA SEÑAL Control del pico de corriente Controlador  Etapa de potencia kFB  𝑣 0 𝚤̃∗ 𝑣 𝑘 𝑣 𝚤̃ 𝑣 GC (s) G  1 G’PS (s) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Para el diseño del bucle de control aplicando la teoría de control de sistemas, aplicaremos el mismo modelo de pequeña señal que en el caso del control en modo de tensión. El diagrama de bloques para pequeña señal resultante se muestra en la figura. Controlador: Este bloque se corresponde con el amplificador de error (igual que en el control en modo de tensión). Su función de transferencia es idéntica al caso del control en modo de tensión. Lo único que ha cambiado es que hemos llamado de otra manera a la tensión de salida. Control del pico de corriente: Este bloque se corresponde con el comparador y el latch. Este lazo de la corriente actúa muy rápido para pequeñas perturbaciones y se puede considerar que tiene una ganancia 1. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 634 DIAGRAMA DE BLOQUES EN PEQUEÑA SEÑAL Control del pico de corriente Controlador  Etapa de potencia kFB  𝑣 0 𝚤̃∗ 𝑣 𝑘 𝑣 𝚤̃ 𝑣 GC (s) G  1 G’PS (s) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DIAGRAMA BLOQUES CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Etapa de potencia: La función de transferencia de la etapa de potencia la obtendremos utilizando los mismos modelos desarrollados para el control en modo de tensión, y con el mismo procedimiento se simulación. Sin embargo, para el control en modo de corriente, en la función de transferencia que nos interesa cambia la variable de entrada. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 635 COMPARATIVA CONTROL EN MODO DE TENSIÓN Y EN MODO DE CORRIENTE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DISEÑO LAZO CONTROL 𝐺 𝑠 𝑑 𝑣 1 ∆𝑣 𝐺 𝑠 𝑣 𝑑 𝐺′ 𝑠 𝑣 𝚤̃ El diseño del bucle de control para el control en modo de corriente sigue los mismos pasos y el mismo procedimiento que el diseño para el control en modo de tensión, con los dos cambios indicados en la figura: GPWM: La función de transferencia del bloque de generación de la señal de pulsos se sustituye por el nuevo bloque, que tiene una función de transferencia aproximadamente igual a la unidad. GPS: La función de transferencia de la etapa de potencia se calcula con respecto a 𝚤̃ como entrada en vez de con respecto a 𝑑. Control en modo de tensión Control en modo de corriente Solo cambia el nombre de la variable de salida. GC (s) es igual. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 636 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DISEÑO LAZO CONTROL Paso 1. Determinar la ganancia kFB : 𝑘 𝑉 𝑉 Paso 2. Determinar fco, G’PS (fco) y PS (fco): Obtener la función de transferencia de la etapa de potencia. Esto se hará mediante simulación con Pspice, utilizando los modelos de pequeña señal desarrollados anteriormente. Ahora: 𝐺′ 𝑠 𝑣 𝚤̃ La elección de fco sigue los mismos criterios que en el control en modo de tensión. Una vez elegida fco, evaluar la ganancia y la fase de la función de transferencia de la etapa de potencia para esa frecuencia: 𝐺′ 𝑓  𝑓 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 637 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DISEÑO LAZO CONTROL Paso 3. Calcular Gco : Evaluar la ganancia que debe tener el amplificador de error para la frecuencia de corte fco: 𝐺 𝐺 𝑓 Como para fco se debe cumplir que GTOTAL = 1: 𝐺 𝑓 𝑘 𝐺 1 𝐺 𝑓 1 𝐺 1 𝑘 𝐺′ 𝑓 Paso 4. Calcular BOOST : Dado un margen de fase PM, determinar la compensación de fase BOOST que debe proporcionar el amplificador de error. A la frecuencia de corte fco, para la que GTOTAL = 1, la fase total del lazo es:  𝑓  𝑓  𝑓  𝑓 90º  180º   90º   𝑓 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 638 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DISEÑO LAZO CONTROL Paso 5. Calcular k: El factor k establece las posiciones del cero (o ceros) y polo o polos adicionales (aparte del polo del origen) del amplificador de error. De acuerdo con lo visto en el análisis de los amplificadores de error: • Si BOOST < 90 º, podemos utilizar un amplificador de error de 1 cero: 𝑘 tan  2 45º • Si BOOST  90 º, debemos utilizar un amplificador de error de 2 ceros: 𝑘 tan  4 45º Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 639 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DISEÑO LAZO CONTROL Paso 6. Calcular kc: El parámetro kc es el parámetro adicional que aparece en la función de transferencia del amplificador de error, aparte de las posiciones de los polos y los ceros. Una vez determinado este parámetro, ya podremos calcular los elementos del amplificador de error. De acuerdo con lo visto en el análisis de los amplificadores de error: • Amplificador de error de 1 cero: 𝑘 𝐺 𝜔 𝑘 Amplificador de error de 2 ceros: 𝑘 𝐺 𝜔 𝑘 Donde: 𝜔 2𝜋𝑓 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 640 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DISEÑO LAZO CONTROL Paso 7. Calcular los componentes del amplificador de error: Fijadas las posiciones de los ceros y los polos del amplificador de error y kc, todavía habría un valor libre. Normalmente se fija R1 (a un valor razonable, considerando también el resultado de los demás componentes) y se calculan los demás componentes: Amplificador de 1 cero C1 C2 V+ V- R1 R2 Vf b Vref 0 Vc U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 1 2 1 2 1 RkkRk C cpc z     11 2 221        kCCC z p   1 2 1 C R z  R1 libre Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 641 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. DISEÑO LAZO CONTROL Paso 7. Calcular los componentes del amplificador de error: Fijadas las posiciones de los ceros y los polos del amplificador de error y kc, todavía habría un valor libre. Normalmente se fija R1 (a un valor razonable, considerando también el resultado de los demás componentes) y se calculan los demás componentes: C2 U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 Vref R1 C1R2 V+ Vf b V- Vc 0 R3 C3 1 2 1 2 1 RkkRk C cpc z     11 2 221        kCCC z p   1 2 1 C R z  11 2 11 3     k RRR zp  3 3 1 R C p  Amplificador de 2 ceros R1 libre Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 642 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 Ejemplo 3.5 Diseño del lazo de control en modo de corriente para un conversor buck-boost Datos: Inductancia: L = 100 H, r = 0.5 . Condensador: C = 697 F, rC = 0.01 . Potencia de salida Pout = 18 W. Tensión de entrada: Vin = 30 V. Tensión de salida objetivo: Vout = 12 V. Para el amplificador de error: VREF = 12 V. Frecuencia de conmutación fS = 100 kHz. Diseño de lazo de control en modo de corriente con un margen de fase de 60º. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 643 Paso 1. Determinar la ganancia kFB : kFB = VREF / Vout = 1 Paso 2. Determinar fco, G’PS (fco) y PS (fco): En la figura se muestra el circuito equivalente de pequeña señal para la simulación Pspice. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 PARAMETERS: Lm = 100 dac = 1 d d 0 0 L1 100u C1 697u +- E1 E GAIN = {Vin+Vout} PARAMETERS: D = {1/(Vin/Vout+1)} + - G1 G GAIN = {IL} 0 Rs 1u PARAMETERS: Vin = 30 Vout = 12 IL = 2.1 0 RL 8 0 dAC {dac} 0Vdc d Rc 0.01 TX1 COUPLING = 1 L1_VALUE = {Lm} L2_VALUE = {D*D*Lm} Iout = Pout / Vout = 1,5 A RL = Vout 2 / Pout = 8 Ω D = 0,2857 (obtenido a partir de Vin y Vout) = Iout / (1D) = 2,1 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 644 Paso 2. Función de transferencia. Determinar fco, G’PS (fco) y PS (fco) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 kHz 5cof 0,034dB 36,29 PSG º6,89PS  Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 645 Pasos 4-7. Utilizo la misma hoja de Excel, con todos los cálculos ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 Fijar Vtri = 1 es equivalente a convertir el término GPWM del control en modo de tensión en el factor 1 que corresponde al control en modo de corriente. En esta hoja de Excel, la ganancia no está en dB Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 646 Circuito para la simulación en lazo abierto: Vin constante ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 M1 NMOSIDeal RL 8 C1 697u PARAMETERS: f s = 100k + - E1 E GAIN = 1 PARAMETERS: Vin = 30 Vout = 12 IL = 2.33 PARAMETERS: D = {1/(Vin/Vout+1)}VPWM TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {D/f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 R1 0.01 0 Vpwm Vpwm 0 L1 100u D1 DIdeal 0 Vin2 30 La simulación en lazo abierto la presento para comparar con el caso en lazo cerrado. Aquí se ha utilizado la topología del conversor buck-boost que vimos para desarrollar el modelo de pequeña señal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 647 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 Con componentes ideales y la tensión de entrada fija, la simulación en lazo abierto funciona perfectamente. Time 50.000ms 50.005ms 50.010ms 50.015ms 50.020ms 50.025ms 50.030ms 50.035ms 50.040ms 50.045ms I(L1) 1.5A 2.0A 2.5A 3.0A SEL>> V(RL:1) V(Vpwm) 0V 5V 10V 15V Resultado de la simulación en lazo abierto: Vin constante Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 648 Circuito para la simulación en lazo abierto: Vin variable ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 M1 NMOSIDeal RL 8 C1 697u PARAMETERS: f s = 100k + - E1 E GAIN = 1 PARAMETERS: Vin = 30 Vout = 12 IL = 2.33 PARAMETERS: D = {1/(Vin/Vout+1)}VPWM TD = 0 TF = {1/(10000*f s)} PW = {D/f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(10000*f s)} V2 = 10 R1 0.01 0 Vpwm Vpwm 0 L1 100u D1 DIdeal 0 Vin TD = 0 TF = 9m PW = 0 PER = 10m V1 = 25 TR = 1m V2 = 35 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 649 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 En lazo abierto, las variaciones en la entrada se trasladan directamente a la salida. El circuito no tiene ninguna capaz de regulación de la salida. Resultado de la simulación en lazo abierto: Vin variable. Tensiones de entrada y salida Time 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms 22ms 24ms 25ms V(Vin:+)- V(Vin:-) V(RL:1) 8V 12V 16V 20V 24V 28V 32V 36V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 650 V- V+ Vreset kIL Vc U7 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6 B 5 0 V7 5 0 R11 470 C1 371p C2 30p 0 V- V+ R1 10k R2 316k kVout Vref 12 0 Vc V5 15 V6 15 V+ V- U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 kVout H1 H GAIN = 1 0 kIL Vclock VresetR10 1meg 0 U6A 7402 2 3 1 U6B 7402 5 6 4 Vin TD = 0 TF = 9m PW = 0 PER = 10m V1 = 25 TR = 1m V2 = 35 M1 NMOSIDeal RL 8 CL 697u PARAMETERS: f s = 100k+ - E1 E GAIN = 2 PARAMETERS: Vin = 30 Vout = 12 IL = 2.33 PARAMETERS: D = {1/(Vin/Vout+1)} VPWM TD = 0 TF = 0 PW = {0.05/f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = 0 V2 = 5 Vpwm Rc 0.01 Vclock 0 0 Vpwm L1 100u D1 DIdeal 0 Circuito para la simulación en lazo cerrado: Vin variable Para la simulación en Pspice, he utilizado una fuente dependiente tipo H (fuente de tensión dependiente de corriente) para generar la señal kiL proporcional a iL. En este ejemplo además la constante de proporcionalidad es 1. El latch se implementa con puertas NOR. La señal de reloj se obtiene con una fuente VPULSE. En esta simulación, la salida del amplificador de error mantiene el nombre Vc: Vc = iL* ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 651 Resultado de la simulación para la simulación en lazo cerrado: Vin variable. Tensiones de entrada y salida En lazo cerrado, a pesar de las variaciones de la entrada, la salida permanece constante. El bucle de control es capaz de corregir el ciclo de trabajo para mantener Vout constante. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 Time 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms 22ms 24ms 25ms V(RL:1) V(Vin:+)- V(Vin:-) 10V 15V 20V 25V 30V 35V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 652 Resultado de la simulación para la simulación en lazo cerrado: Vin variable El pulso del reloj da una orden de SET al latch y vPWM toma su nivel alto. Cuando iL alcanza a la referencia iL* generada por el amplificador de error, el comparador da una orden de RESET al latch y vPWM toma su nivel bajo. Dependiendo del valor de la entrada, el nivel de iL* cambia, para que el pico de iL corresponda al instante necesario para ajustar D. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. EJEMPLO EJEMPLO 3.5 Time 10.00ms 10.01ms 10.02ms I(L1) V(Vc) 1.6 2.0 2.4 2.8 SEL>> V(Vclock) V(Vpwm) 0V 2.5V 5.0V Time 11.000ms 11.005ms 11.010ms 11.015ms I(L1) V(Vc) 1.6 2.0 2.4 2.8 SEL>> V(Vclock) V(Vpwm) 0V 2.5V 5.0V Ampliación cuando Vin  25V Ampliación cuando Vin  35V SET RESET vPWM clock iL iL* Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 653 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Simulación PSpice En la figura 3.2.D.1 se muestra el circuito empleado en PSpice para las simulaciones presentadas en este apartado. Es muy parecido al del ejemplo 3.5, pero ahora tenemos un conversor buck. Podemos conectar al conversor la entrada Vin1 o Vin2 dependiendo de que queramos simular con tensión fija o variable. Por el momento, ignora las señales Comp1 y Comp2 y las señales kiLcomp y Vccomp. Estas señales justamente corresponden a la compensación de pendiente que se explica en este apartado, pero la explicación llegará más adelante. En estas primeras simulaciones, estas señales no se utilizan. Vclock V- 0 Comp2 Vin2 Rcond 5m V+ L2 0.05u Vin1 Vout Comp1 Comp1 U6A 7402 2 3 1 Vreset 0 0 0 0 V- IN1 OUT IN2 U7 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6 B 5 kIL Vreset R11 470 kIL- Cload 500u IC = 12 + - E1 E GAIN = 3 0 0 0 Rb 1.47826kVsw kIL+ VPWM TD = 0 TF = 0 PW = {0.05/f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = 0 V2 = 5 0 U8B 7402 5 6 4 Rind 10m PARAMETERS: f rec = 50k tf = {1/(f rec*10000)} tr = {1/(f rec*10000)} Per = {1/f rec} f s = {f rec} M1 IRF530 Vin2 TD = 0 TF = 0.002 PW = 0 PER = 0.004 V1 = 16 TR = 0.002 V2 = 30 Vccomp Vout SlopeCompVc TD = 0 TF = {Per-tr} PW = 0 PER = {Per} V1 = 0 TR = {tr} V2 = 2.49 0 kIL+ 0Vclock R10 1meg Rsense 1m 0 IN1 OUT IN2 kIL RLoad 5 + - E2 E GAIN = 1000 0 V- kIL V6 8 kILcomp Vc V+ Vref 5.1 kIL- V5 8 R1 2k C2 2.32n V+ 0 Vc U3 LF411 + 3 - 2 V+ 7 V- 4 OUT 6 B1 1 B2 5 R2 15.6k Vin1 Vsw V7 5 Vc L1 100u IC = 0 Comp2 C1 12.2n D2 D1N5822 SlopeCompIL TD = 0 TF = {tf } PW = 0 PER = {Per} V1 = 0 TR = {Per-tf } V2 = 2.49 Vin 16 Fig.3.2.D.1. Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 654 Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms I(L1) 1.0A 2.0A 3.0A 4.0A SEL>> V(RLoad:1) 11.990V 11.995V 12.000V 12.005V 12.010V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Fig.3.2.D.2a. Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente: VOUT e iL. VIN = 60 V; VOUT = 12 V; DIDEAL = 0,2 VOUT iL Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms I(L1) 1.0A 2.0A 3.0A 4.0A V(RLoad:1) 11.990V 11.995V 12.000V 12.005V 12.010V SEL>> Fig.3.2.D.2b. Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente: VOUT e iL. VIN = 30 V; VOUT = 12 V; DIDEAL = 0,4 VOUT iL Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente En las figuras 3.2.D.2a-d se muestran los resultados de la simulación en Pspice de un conversor buck con control en modo de corriente, en estado estacionario, diseñado para proporcionar VOUT = 12 V, para distintos valores de la entrada VIN (y por tanto distintos ciclos de trabajo). Para ciclos de trabajo D < 0,5 el comportamiento es el esperado. La tensión de salida se controla perfectamente en el valor VOUT = 12 V (con un rizado que depende de D) y la corriente en la inductancia tiene la forma triangular esperada, con una frecuencia igual a la frecuencia de conmutación fS = 50 kHz. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 655 Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms I(L1) 1.0A 2.0A 3.0A 4.0A SEL>> V(RLoad:1) 11.98V 12.00V 12.02V Time 2.0ms 2.5ms 3.0ms I(L1) 0A 2.0A 4.0A SEL>> V(RLoad:1) 11.9V 12.0V 12.1V ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Fig.3.2.D.2c. Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente: VOUT e iL. VIN = 22 V; VOUT = 12 V; DIDEAL = 0,545 VOUT iL Fig.3.2.D.2d. Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente: VOUT e iL. VIN = 16 V; VOUT = 12 V; DIDEAL = 0,75 VOUT iL Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente Al incrementarse el ciclo de trabajo por encima de 0,5, se observa que aparecen desviaciones en el comportamiento de iL (aparecen subarmónicos de la frecuencia de conmutación), y en la tensión de salida VOUT, aunque mantiene su valor medio en el valor establecido por el bucle de control (12 V en este caso), se produce un importante aumento del rizado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 656 Frequency 0Hz 25KHz 50KHz 75KHz 100KHz I(L1) 0A 1.0A 2.0A 3.0A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Fig.3.2.D.3.a y b. Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente. Análisis de Fourier de iL. a) DIDEAL = 0,4; b) DIDEAL = 0,545. iL Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms I(L1) 1.0A 2.0A 3.0A 4.0A iL Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente En las figuras 3.2.D.3.a-c se muestra el análisis de Fourier de las señales de corriente iL para distintos valores de D. Para D > 0,5 aparecen subarmónicos y armónicos de la frecuencia de conmutación fS = 50 kHz. a) DIDEAL = 0,4 Frequency 0Hz 25KHz 50KHz 75KHz 100KHz I(L1) 0A 1.0A 2.0A 3.0A Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms I(L1) 1.0A 2.0A 3.0A 4.0A SEL>> iL b) DIDEAL = 0,545 Frecuencia de conmutación fS = 50 kHz Subarmónicos de la frecuencia de conmutación fS = 50 kHz Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 657 Time 2.0ms 2.5ms 3.0ms I(L1) 0A 2.0A 4.0A SEL>> ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Fig.3.2.D.3.c Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente. Análisis de Fourier de iL. c) DIDEAL = 0,75. iL iL c) DIDEAL = 0,75 Frequency 0Hz 25KHz 50KHz 75KHz 100KHz I(L1) 0A 100mA 200mA 250mA Bueno, para valores altos de D, como en este caso, el problema es algo más que la aparición de subarmónicos Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 658 Time 6.0ms 6.5ms 7.0ms 7.5ms 8.0ms 8.5ms 9.0ms 9.5ms 10.0ms I(L1) 0A 2.0A 4.0A V(RLoad:1) 11.938V 12.000V 12.063V V(Vin2) 10V 20V 30V SEL>> ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE VOUT iL Fig.3.2.D.4. Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente, con VIN variable. VIN Simulación de un conversor buck con control en modo de corriente En la figura 3.2.D.4 se muestra el resultado de la simulación para una señal VIN que varía lentamente en comparación con la frecuencia de conmutación. Se observa cómo al disminuir VIN (equivalente a aumentar D), aparece la inestabilidad y luego desaparece al volver a aumentar VIN (es decir, al disminuir D). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 659 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Origen de la inestabilidad En la figura 3.2.D.5 se muestra el comportamiento teórico de la corriente de la inductancia, ante una perturbación, en un conversor que funciona con control en modo de corriente. La señal azul corresponde al comportamiento estable esperado. La señal en rojo representa la forma de la corriente suponiendo que al comienzo del ciclo ha sufrido una perturbación δiINI con respecto al valor estable. Vamos a calcular la desviación que tendrá la corriente iL con respecto a su valor estable al cabo de un ciclo (δiFIN). Ten en cuenta que δiINI y δiFIN tienen signo. Un valor positivo significa un incremento con respecto al valor estable (como es el caso de δiINI en la figura) y un valor negativo una disminución (como δiFIN en la figura). Se supone también que la pendiente de iL no cambia (esta depende de los valores de VIN y VOUT y D, que no cambian ante esta perturbación). También supondremos que ante esta primera perturbación el valor máximo que alcanza iL (determinado por la salida del amplificador de error) tampoco cambia. Time 0s 10us 20us I(I1) I(I2) 7 2.0 4.0 6.0 8.0 t’OFFt’ON Fig.3.2.D.5. Perturbación de iL. ΔiL δiINI δiFIN iL,MIN iL,MAX iL,EST iL,PERT +m1 m2 tON = DTS tOFF = (1 D)TS Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 660 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Time 0s 10us 20us I(I1) I(I2) 7 2.0 4.0 6.0 8.0 t’OFFt’ON Fig.3.2.D.5. Perturbación de iL. ΔiL δiINI δiFIN iL,MIN iL,MAX iL,EST iL,PERT En realidad, este análisis que vamos a ver no responde exactamente a los comportamientos que hemos observado en las simulaciones, en los que, por ejemplo, la salida del amplificador de error se modifica ante la inestabilidad para intentar ajustar siempre el valor de VOUT y el sistema puede acabar encontrando una solución estable, aunque sea incluyendo subarmónicos de la frecuencia de conmutación. Al menos sí da una idea de por qué aparece la inestabilidad en iL para D > 0,5. También, como veremos, nos aporta información de cómo solucionar el problema. tON = DTS tOFF = (1 D)TS +m1 m2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 661 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Time 0s 10us 20us I(I1) I(I2) 7 2.0 4.0 6.0 8.0 tON = DTS t’OFF tOFF = (1 D)TS t’ON Fig.3.2.D.5. Perturbación de iL. ΔiL δiINI δiFIN iL,MIN iL,MAX iL,EST iL,PERT Origen de la inestabilidad Volviendo a la figura 3.2.D.5, para ambas señales, el periodo completo es el mismo: 𝑡 𝑡 𝑡′ 𝑡′ Considerando que m1 y m2 son las pendientes en los intervalos on y off, respectivamente: 𝑚 𝑖 , 𝑖 , 𝑡 𝑚 𝑖 , 𝑖 , 𝑡 𝑚 𝑖 , 𝑖 , 𝛿𝑖 𝑡′ 𝑚 𝑖 , 𝛿𝑖 𝑖 , 𝑡′ +m1 m2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 662 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE INESTABILIDAD EN EL CONTROL EN MODO DE CORRIENTE Origen de la inestabilidad Despejando los tiempos y teniendo en cuenta que 𝑡 𝑡 𝑡′ 𝑡′ : 𝑖 , 𝑖 , 𝑚 𝑖 , 𝑖 , 𝑚 𝑖 , 𝑖 , 𝛿𝑖 𝑚 𝑖 , 𝑖 , 𝛿𝑖 𝑚 Despejando que δiINI y δiFIN: 𝛿𝑖 𝑚 𝑚 𝛿𝑖 Observamos que, si la pendiente en el tiempo off es mayor (en valor absoluto), la perturbación inicial en iL se incrementa (en valor absoluto) pasado un ciclo. En otras palabras, si m2 > m1, observaremos el comportamiento inestable. La condición m2 > m1 es equivalente a que D > 0,5. Teniendo en cuenta que en la situación estable la variación de iL es la misma en tON y en tOFF: 𝑚 ∆𝑖 𝐷𝑇 ; 𝑚 ∆𝑖 1 𝐷 𝑇 ; 𝑚 𝑚 𝐷 1 𝐷 𝑚 𝑚 1 ⟹ 𝐷 1 𝐷 1 ; 𝐷 1 𝐷 ; 𝐷 0,5 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 663 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE LA COMPENSACIÓN DE PENDIENTE Time 0s 10us 20us I(I1) I(I2) 7 2.0 4.0 6.0 8.0 tON = DTS t’OFF tOFF = (1 D)TS t’ON Fig.3.2.D.5. Perturbación de iL. ΔiL δiINI δiFIN iL,MIN iL,MAX iL,EST iL,PERT m1 m2 La solución: Compensación de pendiente (slope compensation) Partiendo del resultado anterior: 𝛿𝑖 𝑚 𝑚 𝛿𝑖 Si reducimos el cociente m2 / m1, conseguiremos que la perturbación se atenúe pasado cada ciclo y evitaremos el comportamiento inestable. Esto se puede conseguir añadiendo una pendiente positiva en todo el periodo. Por ejemplo, añadiendo una pendiente m (positiva): 𝛿𝑖 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝛿𝑖 En el caso concreto en que m = m2, se conseguiría atenuar completamente la perturbación en un ciclo. Esta solución es lo que se conoce como compensación de pendiente. Se puede aplicar sumando dicha pendiente a la señal kiL (señal proporcional a la corriente de la inductancia) o restándola de la señal de salida del amplificador de error. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 664 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE LA COMPENSACIÓN DE PENDIENTE: OPCIÓN 1. INCREMENTAR KIL Fig.3.2.D.6. Elementos de la figura 3.2.D.1. relacionados con la opción 1 de compensación de pendiente y forma de las distintas señales. En la figura 3.2.D.6 se muestran las señales relacionadas con la compensación de pendiente en el caso de incrementar la pendiente de la señal kiL. La señal VC en este caso sigue siendo la salida del amplificador de error. La tensión de entrada es: VIN = 16 V DIDEAL = 0,75 Comp1 0 SlopeCompIL TD = 0 TF = {tf } PW = 0 PER = {Per} V1 = 0 TR = {Per-tf } V2 = 2.49 Comp1 kIL IN1 OUT IN2kILcomp U7 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6 B 5 Vreset R11 470 kIL- 0 kIL+ 0 kIL + - E2 E GAIN = 1000 V- kiLcomp Vc V+ 0 V7 5 kIL+ Rind 10m Rsense 1m kIL- L1 100u IC = 0 Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms V(kiL) V(comp1) V(kiLcomp) v(Vc) 0V 2.0V 4.0V 5.0V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 665 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE LA COMPENSACIÓN DE PENDIENTE: OPCIÓN 1. INCREMENTAR KIL Fig.3.2.D.7. Resultado de la simulación del conversor buck. VIN = 16 V; VOUT = 12 V; DIDEAL = 0,75. a) Con compensación de pendiente. b) Sin compensación de pendiente. En la figura 3.2.D.7 (a) se muestra el resultado de la simulación al aplicar la técnica de compensación de pendiente (opción 1). Observamos que se consigue un comportamiento estable, sin la aparición de subarmónicos en iL, a pesar de que el ciclo de trabajo es muy superior a 0,5 (el valor ideal de D sería de 0,75). En la figura (b) se reproduce de nuevo el resultado cuando no se aplicaba la técnica de compensación de pendiente. Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms I(L1) 2.0A 2.5A 3.0A SEL>> V(Vout) 11.995V 12.000V 12.005V Time 2.0ms 2.5ms 3.0ms I(L1) 0A 2.0A 4.0A SEL>> V(RLoad:1) 11.9V 12.0V 12.1V (a) (b) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 666 U7 LM111 OUT 7 + 2 - 3 G 1 V+ 8 V- 4 B/S 6 B 5 Vreset R11 470 kIL- 0 kIL+ 0 kIL + - E2 E GAIN = 1000 V- kiL Vccomp V+ 0 V7 5 Comp2 IN1 OUT IN2Vccomp Vc 0 SlopeCompVc TD = 0 TF = {Per-tr} PW = 0 PER = {Per} V1 = 0 TR = {tr} V2 = 2.49 Comp2 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE LA COMPENSACIÓN DE PENDIENTE: OPCIÓN 2. REDUCIR Vc Fig.3.2.D.8. Elementos de la figura 3.2.D.1. relacionados con la opción 2 de compensación de pendiente. kIL+ Rind 10m Rsense 1m kIL- L1 100u IC = 0 Time 2.00ms 2.04ms 2.08ms 2.12ms 2.16ms 2.20ms V(kiL) V(Comp2) V(Vccomp) 0V 1.0V 2.0V 3.0V 4.0V 5.0V En la figura 3.2.D.6 se muestran las señales relacionadas con la compensación de pendiente en el caso de reducir la pendiente de la señal VC (señal de salida del amplificador de error). La tensión de entrada es: VIN = 16 V DIDEAL = 0,75 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 667 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONTROL EN MODO DE CORRIENTE. COMPENSACIÓN PENDIENTE LA COMPENSACIÓN DE PENDIENTE: OPCIÓN 2. REDUCIR Vc Time 2.0ms 2.5ms 3.0ms I(L1) 0A 2.0A 4.0A SEL>> V(RLoad:1) 11.9V 12.0V 12.1V Time 2.00ms 2.05ms 2.10ms 2.15ms 2.20ms I(L1) 2.0A 2.5A 3.0A SEL>> V(Vout) 11.995V 12.000V 12.005V En la figura 3.2.D.9 (a) se muestra el resultado de la simulación al aplicar la técnica de compensación de pendiente (opción 2). El resultado es el mismo que al aplicar la opción 1. Fig.3.2.D.9. Resultado de la simulación del conversor buck. VIN = 16 V; VOUT = 12 V; DIDEAL = 0,75. a) Con compensación de pendiente. b) Sin compensación de pendiente. (a) (b) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 668 ELECTRÓNICA DE POTENCIA MODELO DEL TRANSFORMADOR Tema 4: Conversores con aislamiento galvánico 1. Modelo del transformador (Ref 1 Cap 3; Ref 3 Cap 13) 1.1. Ecuaciones del transformador 1.2. Corriente magnetizante 1.3. Modelo del transformador real 1.4. Análisis de circuitos con transformadores 1.5. Inductancias de fugas y pérdidas 2. Conversores con aislamiento galvánico (Ref 1 Cap 10) 2.1. Conversor flyback 2.2. Conversor forward 2.3. Conversor push-pull 2.4. Conversor half bridge 2.5. Conversor full bridge 2.6. Aislamiento galvánico en el lazo de control Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 669 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ECUACIONES ESTRUCTURA DEL TRANSFORMADOR Un transformador está formado por un núcleo magnético (material con una permeabilidad magnética muy elevada) alrededor del cual se enrollan dos o más bobinados, de forma que al circular corriente por estos bobinados se produce un campo magnético en el núcleo. Los dos bobinados están acoplados ya que el campo magnético que los atraviesa es el mismo.  es el flujo asociado al campo presente en el núcleo. El flujo total que atraviesa a cada bobinado es  = Ni. El núcleo tiende a mantener el flujo almacenado. Los puntos que aparecen son importantes porque relacionan el sentido de la corriente con el campo inducido. Corrientes entrantes por los puntos producen campo en el mismo sentido. v1, i1 = Tensión y corriente en el bobinado primario. N1 = Número de vueltas del bobinado primario. v2, i2 = Tensión y corriente en el bobinado secundario. N2 = Número de vueltas del bobinado secundario. 𝐵= Densidad de flujo magnético inducida en el núcleo. lm = Longitud magnética del núcleo. AC = Área del núcleo transversal a 𝐵. µ = Permeabilidad magnética del núcleo.  = BAC = Flujo magnético almacenado en el núcleo. i2 i1  = BAC lm + v1 − N1 N2 𝐵 Ac µ + v2 − Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 670 SÍMBOLO DEL TRANSFORMADOR EN CIRCUITOS El símbolo puede variar si representa un transformador con varios bobinados. i2i1 + v1 − + v2 − N1 : N2 i2 i1  = BAC lm + v1 − + v2 − N1 N2 𝐵 Ac µ ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ECUACIONES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 671 ECUACIÓN 1: LEY DE FARADAY La Ley de Faraday se cumple para cada uno de los bobinados: 𝑣 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 𝑣 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 La ecuación establece una relación entre las tensiones de los bobinados y también una relación entre cada tensión y el flujo almacenado. La ecuación es válida para cualquier número de bobinados: 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 ⋯ 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 i2 i1  = BAC lm + v1 − + v2 − N1 N2 𝐵 Ac µ ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ECUACIONES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 672 ECUACIÓN 2: LEY DE AMPÈRE 𝐻𝑑𝑙 𝑁 𝑖 𝐻𝑙 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 𝐵𝑙 𝜇 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 𝜙𝑙 𝐴 𝜇 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 Se define la reluctancia como: ℜ 𝑙 𝐴 𝜇 Entonces: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 ℜ𝜙 i2 i1  = BAC lm + v1 − + v2 − N1 N2 𝐵 Ac µ B = µH ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ECUACIONES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 673 ECUACIÓN 2: LEY DE AMPÈRE 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 ℜ𝜙 La ecuación es general para cualquier número de bobinados (se mantiene el criterio de signos de tomar todas las corrientes entrantes por el punto): 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 ⋯ 𝑁 𝑖 ℜ𝜙 Un transformador ideal tendría un núcleo con permeabilidad infinita. Por lo tanto, la reluctancia sería nula. La relación de corrientes en un transformador ideal sería: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 0 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 ⋯ 𝑁 𝑖 0 (TRANSFORMADOR REAL) (TRANSFORMADOR IDEAL) ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ECUACIONES Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 674 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. CORRIENTE MAGNETIZANTE DEFINICIÓN DE LA CORRIENTE MAGNETIZANTE Partiendo de la relación de las corrientes en el transformador, observamos que la corriente i1 del bobinado primario se puede expresar como la suma de dos términos: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 ℜ𝜙 𝑖 ℜ𝜙 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 ℜ𝜙 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 ℜ𝜙 𝑁 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Término que corresponde al comportamiento ideal del transformador. Este término estará presente únicamente cuando haya corriente en el bobinado secundario. Este término tiene el valor justo para que las corrientes del bobinado primario y el bobinado secundario se compensen de cara a crear campo magnético (flujo) en el núcleo. Término que corresponde a la corriente magnetizante. Este término corresponde a la corriente que circula por el bobinado primario, asociada a la aparición de flujo en el núcleo magnético. Siempre que se aplica una tensión al bobinado primario, como no tiene inductancia infinita, aparecerá flujo y habrá una corriente asociada a ese flujo. Esta es la corriente magnetizante. Esta corriente se puede calcular a partir del flujo, independientemente de la corriente que circule por el bobinado secundario. Es la corriente que circularía por el bobinado primario si se deja el secundario en abierto. Corresponde al comportamiento del bobinado primario como una inductancia normal. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 675 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. CORRIENTE MAGNETIZANTE INDUCTANCIA MAGNETIZANTE Obtención de L a partir de los parámetros físicos en una inductancia En una inductancia se cumplen las siguientes ecuaciones. Definición de la inductancia (relación entre el flujo y la corriente): Φ 𝑁𝜙 𝐿𝑖 Aplicación de la Ley de Ampère para una inductancia (un único bobinado): 𝑁𝑖 ℜ𝜙 Combinando ambas ecuaciones: 𝐿 𝑁 ℜ Factor de inductancia AL Los fabricantes pueden especificar el valor de la inductancia de un núcleo a partir del factor de inductancia AL. Este factor es la inductancia que se obtendría con un bobinado de una vuelta: 𝐴 1 ℜ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 676 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. CORRIENTE MAGNETIZANTE INDUCTANCIA MAGNETIZANTE Definición de la inductancia magnetizante para un transformador La inductancia magnetizante establece la relación entre la corriente magnetizante y el flujo que atraviesa el bobinado primario. Es decir, se define con una ecuación análoga al caso de una inductancia: Φ 𝑁 𝜙 𝐿 𝑖 Por otro lado hemos visto que: 𝑖 ℜ𝜙 𝑁 Combinando las dos ecuaciones: 𝐿 𝑁 ℜ 𝐿 Básicamente, la inductancia magnetizante se corresponde con la inductancia del bobinado primario. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 677 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. CORRIENTE MAGNETIZANTE RELACIÓN ENTRE v1 Y LM En un transformador no se cumple, para un bobinado, la misma relación entre la corriente y la tensión que en una inductancia normal. Sí se cumple la relación si en vez de considerar toda la corriente del bobinado se considera la corriente magnetizante. Inductancia: 𝑣 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Transformador: 𝑣 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑣 𝑑Φ 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 En todo este análisis estamos suponiendo que en el bobinado primario se aplica una tensión, mientras que en el bobinado secundario habría conectada alguna carga. Considera que el bobinado primario es aquel al que se está aplicando tensión. En un transformador solo se aplica tensión a un bobinado. En los demás bobinados se induce una tensión en función de la relación de vueltas. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 678 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. CIRCUITO EQUIVALENTE CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR REAL De acuerdo con lo que hemos visto, un transformador real (es decir, con reluctancia no nula), se puede modelar de acuerdo con el esquema de la figura, que consiste en una inductancia (la inductancia magnetizante) y un transformador ideal: i2i1 + v1 − + v2 − N1 : N2 iM i1,id LM Transformador ideal: 𝑵𝟏𝒊𝟏,𝒊𝒅 + 𝑵𝟐𝒊𝟐 𝟎 Inductancia magnetizante: 𝒗𝟏 𝑳𝑴 𝒅𝒊𝑴 𝒅𝒕 𝒊𝟏 𝒊𝑴 𝒊𝟏,𝒊𝒅 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 679 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ANÁLISIS DE CRICUITOS CON TRANSFORMADORES PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON TRANSFORMADORES Paso 1: Siempre se aplicará alguna señal de tensión en un bobinado. Consideraremos ese bobinado como el primario. Conocida la tensión del bobinado primario, podemos calcular las tensiones de los demás bobinados a través de la Ley de Faraday. La Ley de Faraday también nos permite calcular el flujo: : 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 ⋯ 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Paso 2: Conocidas las tensiones del bobinado secundario (o los bobinados secundarios si hay más de uno), calcular la corriente que circulará por esos bobinados en función de la carga que se haya conectado. Paso 3: Calcular la corriente ideal del bobinado primario, a partir de la Ley de Ampère aplicada al transformador: 𝑁 𝑖 , + 𝑁 𝑖 ⋯ 𝑁 𝑖 0 Paso 4: Se puede calcular la corriente magnetizante del bobinado primario a partir de la tensión aplicada y la inductancia magnetizante: 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Paso 5: La corriente total del bobinado primario es la suma de la corriente ideal y la corriente magnetizante: 𝑖 𝑖 𝑖 , Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 680 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ANÁLISIS DE CRICUITOS CON TRANSFORMADORES EJEMPLO 4.1.1 Ejemplo 4.1.1: Para el circuito de la figura, calcula el flujo almacenado en el núcleo del transformador en función del tiempo y las señales i1, i2 y v2. Datos: Para el transformador: N1, N2 y LM. Valor de la resistencia de carga: RL. Señal de entrada: vin = vAcos(t). + v1 − + v2 − N1 : N2 vIN RL i2i1 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 681 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ANÁLISIS DE CRICUITOS CON TRANSFORMADORES EJEMPLO 4.1 Ejemplo 4.1. Solución: Paso 1: Identificamos que: 𝑣 𝑣 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 Podemos calcular el flujo y v2 a partir de la Ley de Faraday: 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 𝜙 𝑣 𝑁 𝑑𝑡 𝑣 𝑁 𝜔 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + v1 − + v2 − N1 : N2 vIN RL i2i1 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 682 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ANÁLISIS DE CRICUITOS CON TRANSFORMADORES EJEMPLO 4.1 Ejemplo 4.1. Solución: Paso 2: Conocido v2, aplicando la Ley de Ohm en RL, obtenemos i2: 𝑖 𝑣 𝑅 𝑁 𝑅 𝑁 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 Paso 3: Calculamos la parte ideal de la corriente i1: 𝑁 𝑖 , + 𝑁 𝑖 0 𝑖 , 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑅 𝑁 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + v1 − + v2 − N1 : N2 vIN RL i2i1 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 683 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. ANÁLISIS DE CRICUITOS CON TRANSFORMADORES EJEMPLO 4.1 Ejemplo 4.1. Solución: Paso 4: Calculamos la corriente magnetizante: 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑖 1 𝐿 𝑣 𝑑𝑡 𝑣 𝐿 𝜔 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Paso 5: Calculamos la corriente i1 total: 𝑖 𝑖 𝑖 , 𝑣 𝐿 𝜔 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑁 𝑅 𝑁 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + v1 − + v2 − N1 : N2 vIN RL i2i1 Alternativamente podríamos haber calculado la corriente magnetizante como: 𝑖 ℜ𝜙 𝑁 ℜ 𝑁 𝑣 𝑁 𝜔 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑣 𝐿 𝜔 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝐿 𝑁 ℜ 𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 684 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: MODELO DEL TRANSFORMADOR. INDUCTANCIAS DE FUGAS Y PÉRDIDAS La realidad del transformador es un poco más complicada de lo que hemos visto: Inductancias de fugas: No todo el flujo que atraviesa cada bobinado está perfectamente acoplado por el núcleo. Parte del flujo que atraviesa al bobinado 1 no atraviesa al bobinado 2 y viceversa. El acoplamiento no es perfecto. Esto se puede modelar incluyendo inductancias en cada uno de los terminales, que corresponden al flujo que no está acoplado. Pérdidas en los cables: Los bobinados no tienen resistencia nula. Esto se puede modelar añadiendo una resistencia en serie en cada bobinado. Pérdidas en el núcleo: En el núcleo se producen pérdidas de energía por histéresis y también se pueden producir pérdidas por corrientes de Foucault (eddy currents). Estos fenómenos se pueden modelar como una resistencia en paralelo con la inductancia magnetizante. + v1 − + v2 − N1 : N2 i2i1 En esta asignatura no vamos a hacer cálculos incluyendo estos efectos, pero sí debes ser consciente de que existen. R1 Lleak,1 Lleak,2 R2 RMLM Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 685 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSOR FLYBACK Tema 4: Conversores con aislamiento galvánico 1. Modelo del transformador (Ref 1 Cap 3; Ref 3 Cap 13) 1.1. Ecuaciones del transformador 1.2. Corriente magnetizante 1.3. Modelo del transformador real 1.4. Análisis de circuitos con transformadores 1.5. Inductancias de fugas y pérdidas 2. Conversores con aislamiento galvánico (Ref 1 Cap 10) 2.1. Conversor flyback 2.2. Conversor forward 2.3. Conversor push-pull 2.4. Conversor half bridge 2.5. Conversor full bridge 2.6. Aislamiento galvánico en el lazo de control Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 686 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ESQUEMA DEL CONVERSOR FLYBACK La fuente flyback es una variante del conversor buck-boost, pero, en vez de utilizar una inductancia, utiliza dos inductancias acopladas por un núcleo. Esto permite establecer el aislamiento galvánico entre la salida y la entrada. Es decir, no hay ningún camino de conexión entre la salida y la entrada. Esto es una medida de protección. Se basa en la conmutación de un transistor, mediante una señal de pulsos, vPWM, con un ciclo de trabajo D y una frecuencias de conmutación fS. Hablamos de inductancias acopladas porque en este conversor las inductancias acopladas no van a funcionar como un transformador. Nunca se va a dar la situación de que los dos bobinados tengan corriente a la vez. El núcleo almacenará un flujo que tendrá asociada una corriente. Durante el tiempo ON la corriente circula por el bobinado primario. Durante el tiempo OFF circula por el bobinado secundario. La función del conversor es obtener una tensión de salida DC a partir de una tensión de entrada DC. + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − L1 = LM i2 i1 + v1 − − v2 + Esquema de un conversor flyback. La polaridad de las tensiones de los bobinados y el sentido de sus corrientes los tomamos fijándonos en el punto: el positivo de la tensión en el punto y corrientes entrantes por el punto. Este el criterio que hemos utilizado para escribir las ecuaciones del transformador (aplicables a las inductancias acopladas). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 687 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK CUESTIONES GENERALES DEL ANÁLISIS Objetivo del análisis: El objetivo del análisis es el mismo que teníamos en los conversores DC-DC del tema 1: Determinar VOUT en función de VIN y D. Aparecerá un parámetro adicional: la relación de vueltas N2 / N1 de las inductancias acopladas. También determinar los niveles DC y AC de las corrientes de todos los elementos. Herramienta 1: Para el análisis aplicaremos la condición de estado estacionario en el circuito. En este caso nos tendremos que fijar en el flujo  que almacena el núcleo o en la corriente magnetizante iM. (En otras palabras, el papel que en los conversores del tema 1 juega la corriente de la inductancia iL ahora lo va a jugar iM). Recuerda la expresión de la corriente magnetizante: 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Esta expresión nos permitirá calcular unas corrientes en función de otras. Recuerda también que el flujo y la corriente magnetizante están relacionados: 𝑁 𝜙 𝐿 𝑖 El número de vueltas N1 y la inductancia magnetizante LM serán datos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 688 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK CUESTIONES GENERALES DEL ANÁLISIS Ley de Faraday Utilizaremos la ley de Faraday para los cálculos (en términos del flujo o en términos de la corriente magnetizante): 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Herramienta 2: Relacionar la corriente de salida con el valor medio de la corriente del elemento situado a la salida seguirá siendo una herramienta necesaria para determinar los valores medios de las corrientes. Análisis en estado ON y en estado OFF: Para analizar el comportamiento del circuito en estado ON y en estado OFF debemos tener en cuenta las ecuaciones del transformador. En el caso del conversor flyback la ecuación que necesitaremos es la relación entre v1 y v2 y el número de vueltas (ley de Faraday). Formas de las señales: Dibujar o por lo menos tener en mente las formas de las señales de corriente es de gran ayuda para hacer los cálculos. Yo diría que es imprescindible para poder razonar. Modo discontinuo: No vamos a estudiar en detalle el funcionamiento en modo discontinuo. Se aplicarían los mismos procedimientos vistos en el tema 1 para los conversores DC-DC básicos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 689 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Tiempo ON: 1. Durante el tiempo ON (nivel alto de la señal vPWM), el transistor funciona en estado ON. Suponiendo comportamiento ideal, será equivalente a un cortocircuito. Por lo tanto, la tensión de entrada VIN queda aplicada al bobinado primario: 𝑣 𝑉 2. Con esto ya sabemos que se producirá un incremento del flujo almacenado en el núcleo. El incremento es lineal: 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 ∆𝜙 𝑉 𝑁 𝑡 𝑉 𝑁 𝐷𝑇 + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − L1 = LM i2 i1 + v1 − − v2 + Esquema de un conversor flyback. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 690 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Tiempo ON: 3. Como: 𝑁 𝜙 𝐿 𝑖 también se produce un incremento de la corriente magnetizante: ∆𝑖 , 𝑁 ∆𝜙 𝐿 𝑁 𝑉 𝑁 𝐷𝑇 𝐿 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 También podríamos haberlo calculado a partir de: 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 ∆𝑖 , 𝑉 𝐿 𝑡 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 No te pierdas pensando que hay muuuuchas ecuaciones. Recuerda que lo interesante de la corriente magnetizante y la inductancia magnetizante es que sirven para escribir para un transformador las mismas ecuaciones que para una inductancia. Y realmente solo son 2 ecuaciones. La ley de Faraday: 𝒗𝟏 𝑵𝟏 𝒅𝝓 𝒅𝒕 Y la relación entre el flujo y la corriente a través de la inductancia (ecuación análoga a la bien conocida Q = CV del condensador): 𝑵𝟏𝝓 𝑳𝑴𝒊𝑴 La tercera ecuación se deduce de las dos anteriores (y no es ni más ni menos que la ley de Faraday expresada en términos de la corriente): 𝒗𝟏 𝑳𝑴 𝒅𝒊𝑴 𝒅𝒕 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 691 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Tiempo ON: 4. Como conocemos v1, podemos calcular v2: 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 5. Siendo VIN > 0, observamos que v2 polariza el diodo en inversa. Por lo tanto, durante el tiempo ON: 𝑖 0 6. Podemos relacionar i1 con iM durante el tiempo ON: 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑖 𝑖 Esto nos será útil para determinar todos los niveles de i1. De entrada, ya vemos que: Δ𝑖 Δ𝑖 + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − L1 = LM i2 i1 + v1 − − v2 + Esquema de un conversor flyback. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 692 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Tiempo OFF: 1. Durante el tiempo OFF (nivel bajo de la señal vPWM), el transistor pasa a estado OFF. Por lo tanto, en el tiempo OFF: 𝑖 0 2. La inductancia ha almacenado un cierto flujo (o corriente magnetizante). El flujo se mantiene al cambiar de estado. Recuerda que la inductancia almacena flujo y tiende a mantenerlo. Al mantenerse el flujo, también se mantiene la corriente magnetizante (ya que esta corriente es la que está relacionada con el flujo almacenado). Como i1 = 0: 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Ahora la corriente magnetizante circula por el bobinado secundario. Tiene un valor positivo, por lo que forzará que el diodo pase a estado ON. + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − L1 = LM i2 i1 + v1 − − v2 + Esquema de un conversor flyback. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 693 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Tiempo OFF: 3. Suponiendo que el diodo es ideal, vemos que (diodo ON): 𝑣 𝑉 4. Y ya podemos calcular la variación de flujo durante el tiempo OFF: 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 ∆𝜙 𝑉 𝑁 𝑡 𝑉 𝑁 1 𝐷 𝑇 Se produce una dismunición del flujo almacenado (y por tanto también disminuirá la corriente magnetizante). 5. A partir de OFF podemos calcular iM,OFF (aunque esto realmente no es necesario). 𝑁 𝜙 𝐿 𝑖 ∆𝑖 , 𝑁 ∆𝜙 𝐿 𝑁 𝐿 𝑁 𝑉 1 𝐷 𝑇 + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − L1 = LM i2 i1 + v1 − − v2 + Esquema de un conversor flyback. Otra manera de calcular iM,OFF consistiría en calcular v1 a partir de v2 y luego integrar v1, teniendo en cuenta que: 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 694 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Formas de las corrientes en estado estacionario: Ya podemos dibujar las formas de onda de las corrientes en estado estacionario. Tenemos en cuenta que, si estamos en estado estacionario, en cada periodo se repite el mismo comportamiento. En particular esto implica que el flujo y la corriente magnetizante tienen que terminar el periodo con el mismo valor que al comienzo, ya que estas variables no presentan discontinuidades por las conmutaciones. En la siguiente diapositiva se muestran las formas de onda de las corrientes. Observa que la corriente del bobinado primario coincide con la corriente del MOSFET y la corriente del bobinado secundario coincide con la corriente del diodo. La forma del flujo almacenado no se representa, pero es la misma que la de la corriente magnetizante (son proporcionales). Las relaciones entre las corrientes son prácticamente las mismas que se observan en los conversores DC-DC básicos. La diferencia es que ahora en vez de trabajar con iL trabajamos con la corriente magnetizante. Durante el tiempo ON la corriente del bobinado primario (y del MOSFET) coincide con la corriente magnetizante. Durante el tiempo OFF la corriente del bobinado secundario (y del diodo) está relacionada con la corriente magnetizante mediante: 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 695 0 1 2 3 i 1 (A ) Tiempo 0 1 2 3 i M (A ) Tiempo 0 1 2 3 i 2 (A ) Tiempo ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK: CORRIENTES EN ESTADO ESTACIONARIO TS DTS TS (1D)TS = I1,ON,DC iM i1 i2 iM i1 =iM i2 TS tON = DTS tOFF = (1D)TS Corriente magnetizante Bobinado secundario (y diodo)Bobinado primario (y MOSFET) iM,MAX iM,MIN i1,MAX i1,MIN i2,MAX i2,MIN i2 = (N1/N2)iM I2,ON,DC = (N1/N2) I2,ON,DC tiempo ON ∆𝑖 , 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 tiempo OFF ∆𝑖 , 𝑁 𝑁 𝑉 1 𝐷 𝑇 tiempo ON 𝑖 𝑖 tiempo OFF 𝑖 0 tiempo ON 𝑖 0 tiempo OFF 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 696 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Condición de estado estacionario: Podemos aplicarla al flujo: ∆𝜙 ∆𝜙 0 𝑉 𝑁 𝐷𝑇 𝑉 𝑁 1 𝐷 𝑇 0 Y de aquí: 𝑉 𝑁 𝑁 𝐷 1 𝐷 𝑉 O también podemos aplicarla a la corriente magnetizante y llegaríamos exactamente al mismo resultado: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 𝑁 𝐿 𝑁 𝑉 1 𝐷 𝑇 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 697 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Cálculo de todas las corrientes (valores pico-pico): Los valores pico-pico ya los hemos obtenido en el análisis de los tiempos ON y OFF: ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑁 𝐿 𝑁 𝑉 1 𝐷 𝑇 (Las dos ecuaciones proporcionan el mismo resultado. La ecuación más sencilla es la primera, que se puede obtener directamente de la tensión aplicada al bobinado primario). Para el bobinado primario, como durante el tiempo ON se cumple que i1 = iM: ∆𝑖 ∆𝑖 Para el bobinado secundario, como durante el tiempo OFF se cumple que i2 = (N1/N2) iM: ∆𝑖 𝑁 𝑁 ∆𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 698 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Cálculo de todas las corrientes (valores medios y valores ON,DC): Para evaluar los valores máximos y mínimos de las corrientes y los valores eficaces, además de los valores pico-pico, necesitamos el valor medio o los valores ON,DC (valores medios pero calculados solo durante el intervalo en que está activa la señal). Para ello recurrimos a la herramienta 2 de análisis. En este caso, elemento conectado a la salida es el diodo, cuya corriente coincide con la del bobinado secundario. Por lo tanto: 𝐼 𝑖 𝑖 Revisando las formas de las corriente que hemos visto anteriormente: 𝑖 𝐼 , , 1 𝐷 Entonces: 𝐼 , , 𝐼 1 𝐷 + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − L1 = LM i2 i1 + v1 − − v2 + IOUTiDiodo Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 699 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK ANÁLISIS DEL CONVERSOR FLYBACK Cálculo de todas las corrientes (valores medios y valores ON,DC): Teniendo en cuenta la relación entre i2 e iM durante el tiempo OFF: 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Obtenemos: 𝑖 𝑁 𝑁 𝐼 , , Y para el bobinado primario: 𝐼 , , 𝑖 0 1 2 3 i 2 (A ) Tiempo TS (1D)TS i2 i2 Bobinado secundario (y diodo) i2,MAX i2,MIN i2 = (N1/N2)iM I2,ON,DC = (N1/N2) I2,ON,DC Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 700 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK SIMULACIÓN DEL CONVERSOR FLYBACK El elemento que nos permite simular inductancias acopladas es el componente K_Linear. Permite definir un factor de acoplamiento y especificar qué inductancias de las presentes en el circuito queeemos acoplar. En este ejemplo se han acoplado las inductancias 1 y 2. Tenemos en cuenta también que los valores de L1 y L no son independientes, sino que están relacionados por el número de vueltas de cada bobinado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 701 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK SIMULACIÓN DEL CONVERSOR FLYBACK Time 50.00ms 50.01ms 50.02ms 50.03ms 50.04ms I(L1) I(L2) 0A 4.0A 8.0A I(L1)+2* I(L2) 5.0A 5.5A 6.0A SEL>> V(L1:1)- V(L1:2) V(L2:1)- V(L2:2) V(R1:1)- V(R1:2) -40V 0V 40V v1 v2 VOUT iM i1 i2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 702 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK EJEMPLO 4.2.1 Ejemplo 4.2.1: Con los datos del circuito utilizado para la simulación del conversor flyback, calcula la tensión de salida VOUT, los valores máximos y los valores eficaces al cuadrado de las corrientes de los dos bobinados, del diodo y del transistor. HAZLO TÚ Datos: VIN = 12 V D = 0,4 ; fS = 50 kHz LM = 220 µH ; N2 / N1 = 2 RL = 10 Ω Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 703 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK EJEMPLO 4.2.1 Ejemplo 4.2.1. Solución: El procedimiento de cálculo es exactamente el que acabamos de ver. A continuación, los resultados finales, para que puedas comprobar si lo has resuelto correctamente. Cuando seas capaz de hacer todo el cálculo sin recurrir a mirar los apuntes, habrás aprendido a analizar este conversor. Si necesitas mirar, es que todavía no lo dominas. Si lo que haces es sustituir en las fórmulas anteriores, pero no eres capaz de reproducir el análisis, no has aprendido a analizar el conversor. Solución, por orden de cálculo Herramienta 1 (ley de Faraday, estado estacionario para el flujo o iM, definición de iM): VOUT = 16 V iM = i1 = iMOS = 0,436 A i2 = iDiodo = 0,218 A Herramienta 2 (IOUT = valor medio de la corriente del elemento conectado a la salida, definición de iM): I2,ON,DC = IDiodo,ON,DC = 2,667 A I1,ON,DC = IMOS,ON,DC = = 5,333 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 704 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FLYBACK EJEMPLO 4.2.1 Ejemplo 4.2.1. Solución: Valores máximos (ION,DC + i / 2): i1,MAX = iMOS,MAX = iM,MAX = 5,552 A i2,MAX = iDiodo,MAX = 2,776 A Valores eficaces (Fracción periodo ON × [I2 ON,DC + i2 / 12]) I2 1,RMS = I2 MOS,RMS = 11,384 A2 I2 2,RMS = I2 Diodo,RMS = 4,269 A2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 705 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSOR FORWARD Tema 4: Conversores con aislamiento galvánico 1. Modelo del transformador (Ref 1 Cap 3; Ref 3 Cap 13) 1.1. Ecuaciones del transformador 1.2. Corriente magnetizante 1.3. Modelo del transformador real 1.4. Análisis de circuitos con transformadores 1.5. Inductancias de fugas y pérdidas 2. Conversores con aislamiento galvánico (Ref 1 Cap 10) 2.1. Conversor flyback 2.2. Conversor forward 2.3. Conversor push-pull 2.4. Conversor half bridge 2.5. Conversor full bridge 2.6. Aislamiento galvánico en el lazo de control Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 706 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ESQUEMA DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO En la fuente forward se utiliza un transformador para conseguir el aislamiento galvánico entre la salida y la entrada. La estructura es similar a la de un conversor buck, pero incluyendo este transformador. Seguiremos utilizando un transistor que conmutará entre sus estados ON y OFF en función de una señal de pulsos de control VPWM. Aquí hablamos de transformador porque se va a utilizar de forma que cuando circula corriente por el bobinado primario, también circula corriente por el bobinado secundario. Si el transformador fuera ideal (núcleo con reluctancia nula, o inductancia infinita), no se almacenaría flujo y la corriente magnetizante sería nula. Solo existiría la corriente correspondiente a la ley de Ampère: N1i1 + N2i2 = 0. Primero haremos el estudio del conversor suponiendo este comportamiento ideal. Esto es equivalente a suponer que la corriente magnetizante es despreciable. Más adelante consideraremos la realidad del núcleo y el efecto del flujo almacenado. + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − + v2 − Esquema de un conversor forward idealizado. La polaridad de las tensiones de los bobinados y el sentido de sus corrientes los tomamos fijándonos en el punto. La idealización consiste en suponer una inductancia magnetizante infinita, por lo que el flujo almacenado en el transformador y la corriente magnetizante serán nulos. Más adelante eliminaremos esta idealización. D1 D2 L + vL − iL Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 707 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO CUESTIONES GENERALES DEL ANÁLISIS Objetivo del análisis: Esto no cambia. El objetivo del análisis es el mismo que teníamos en los conversores DC-DC del tema 1: Determinar VOUT en función de VIN y D. Aparecerá un parámetro adicional: la relación de vueltas N2 / N1 de las inductancias acopladas. También determinar los niveles DC y AC de las corrientes de todos los elementos. Herramienta 1: Para el análisis aplicaremos la condición de estado estacionario en el circuito. En este caso la aplicaremos a la inductancia conectada a la salida. Para determinar la tensión de la inductancia en los intervalos ON y OFF necesitaremos saber el funcionamiento del transformador. Para un transformador ideal, las ecuaciones que tenemos que considerar son: Ley de Faraday (en este caso solo necesitamos la relación entre las tensiones de los dos bobinados): 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Ley de Ampère: 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 708 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO CUESTIONES GENERALES DEL ANÁLISIS Procedimiento de análisis con un transformador ideal: 1. Calcular la tensión aplicada al bobinado primario. 2. Calcular con la ley de Faraday la tensión inducida en el bobinado secundario. 3. Calcular la corriente que circula por el bobinado secundario (en función de la carga). 4. Calcular la corriente inducida en el bobinado primario, con la ley de Ampère. Herramienta 2: Relacionar la corriente de salida con el valor medio de la corriente del elemento situado a la salida seguirá siendo una herramienta necesaria para determinar los valores medios de las corrientes. Formas de las señales: Dibujar o por lo menos tener en mente las formas de las señales de corriente es de gran ayuda para hacer los cálculos. Yo diría que es imprescindible para poder razonar. Modo discontinuo: No vamos a estudiar en detalle el funcionamiento en modo discontinuo. Se aplicarían los mismos procedimientos vistos en el tema 1 para los conversores DC-DC básicos. El modo discontinuo se producirá siempre que un diodo tuviera que llevar corriente en inversa. Esto no es posible y, en su lugar, la corriente correspondiente será nula. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 709 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo ON: Vamos a analizar el circuito para calcular vL durante el tiempo ON (vL,ON). Además intentaremos obtener toda la información posible. 1. Durante el tiempo ON (nivel alto de la señal vPWM), el transistor funciona en estado ON. Suponiendo comportamiento ideal, será equivalente a un cortocircuito. Por lo tanto, la tensión de entrada VIN queda aplicada al bobinado primario: 𝑣 𝑉 2. Con esto ya sabemos que se producirá un incremento del flujo almacenado en el núcleo, de acuerdo con la ley de Faraday: 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 No obstante, en el comportamiento idealizado, vamos a despreciar este efecto. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 710 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo ON: 3. Como conocemos v1, podemos calcular v2: 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 4. Siendo VIN > 0, observamos que v2 polariza el diodo D1 en directa. El diodo D1 está en estado ON. 5. Con D1 en estado ON observamos que: 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 6. Conocida vL,ON, podemos calcular la variación de iL, con la ley de Faraday: ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 𝑣 , 𝐿 𝑡 1 𝐿 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 711 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo ON: 7. Además observamos que el diodo D2 ve la tensión v2 aplicada en inversa, por lo que este diodo está en estado OFF. Por lo tanto, la corriente saliente del bobinado secundario, la corriente de D1 e iL son iguales en el tiempo ON: Tiempo ON: 𝑖 0 𝑖 𝑖 𝑖 (En el tiempo ON en el bobinado secundario la corriente es saliente). Y esto se aplica también a las variaciones de las corrientes: ∆𝑖 ∆𝑖 ∆𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 712 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo ON: 8. También podemos relacionar la corriente del bobinado primario con iL, utilizando la ley de Ampère: 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 0 Tiempo ON: 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 ∆𝑖 𝑁 𝑁 ∆𝑖 Esto nos resultará útil para calcular los niveles de las corrientes. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 713 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo ON: 9. En realidad, a la corriente i1 habría que sumarle un término de la corriente magnetizante, relacionada con el flujo almacenado, pero ya hemos dicho que este efecto lo consideramos despreciable por el momento. Si la inductancia del bobinado primario es grande, este término es realmente despreciable frente al que acabamos de calcular. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 714 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo OFF: Vamos a analizar el circuito para calcular vL durante el tiempo OFF (vL,OFF) y toda la información posible de las corrientes. 1. Durante el tiempo OFF (nivel bajo de la señal vPWM), el transistor funciona en estado OFF. Por lo tanto: 𝑖 0 2. Si consideramos que no se ha almacenado flujo (y por tanto la corriente magnetizante es nula), tendríamos que: 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 0 Y al ser i1 = iM = 0: 𝑖 0 No va a circular corriente por el diodo D1. El diodo D1 está, en principio, en estado OFF. Recuerda que la inductancia tiene a mantener el flujo almacenado y, en ese sentido, funciona de manera similar a una fuente de corriente. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 715 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo OFF: 2. Si consideramos que, en realidad, sí habrá algo de flujo almacenado en el núcleo del transformador, este será un flujo positivo porque durante el tiempo ON se aplicó VIN > 0 al bobinado primario, por lo que iM también sería positiva. Para mantener ese flujo (o ese valor de iM), se necesitaría una corriente i2 > 0. Esto no es posible, ya que el diodo D1 no permite corriente entrante al bobinado secundario. De aquí se deducen dos cosas: a) Aunque consideremos la realidad del transformador, el diodo D1 sigue sin conducir. b) Con este circuito tenemos un problema porque durante el tiempo ON se almacena algo de flujo, pero durante el tiempo OFF se están dejando los dos bobinados en abierto. La corriente iM asociada al flujo almacenado necesita un camino para circular. Veremos cómo resolver esto más adelante. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 716 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo OFF: 3. La corriente que circula por la inductancia L ahora puede circular por el diodo D2. El diodo D2 pasa a estado ON. Se podría pensar que iL también puede circular por D1, pero recordemos que el bobinado secundario está intentando mantener una corriente nula, así que no va a cambiar su corriente, salvo que se le aplique una diferencia de potencial. Si los diodos D1 y D2 estuvieran en estado ON, encontraríamos que v2 = 0, por lo que no habría variación en la corriente del bobinado secundario. En otras palabras, por el diodo D1 no circula corriente. Confirmamos el estado OFF del diodo D1. 4. Con el diodo D2 en estado ON, podemos calcular: 𝑣 , 𝑉 5. Conocida vL,OFF, podemos calcular la variación de iL, con la ley de Faraday: ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 𝑣 , 𝐿 𝑡 𝑉 𝐿 1 𝐷 𝑇 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 717 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Tiempo OFF: 6. Además ya hemos visto que durante el tiempo OFF: Tiempo OFF: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 Y para las variaciones de corriente: ∆𝑖 ∆𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 718 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N2 RL + VOUT − LM   i2i1 + v1 − Esquema de un conversor forward idealizado. D1 D2 L + vL − iL + v2 − Condición de estado estacionario: Aplicamos la condición de estado estacionario a la inductancia L: ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 1 𝐿 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝑉 𝐿 1 𝐷 𝑇 0 𝑁 𝑁 𝐷𝑉 𝐷𝑉 1 𝐷 𝑉 0 𝑉 𝑁 𝑁 𝐷𝑉 Herramienta 2: En este caso simplemente nos tenemos que fijar en que el elemento conectado a la salida es la inductancia. Por lo tanto: 𝑖 𝐼 IOUT Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 719 Formas y cálculo de las corrientes en estado estacionario (valores pico-pico, niveles ON,DC): Ya podemos dibujar las formas de onda de las corrientes en estado estacionario. En este caso podemos relacionar todas las corrientes con la corriente de la inductancia. Hemos visto ya todas las relaciones entre las corrientes en los tiempos ON y OFF. En la siguiente diapositiva se muestran las formas de onda de las corrientes y el resumen de las ecuaciones que nos permiten hacer el cálculo. ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO Yo creo que es una locura intentar aprenderse estas ecuaciones, aparte de que no serviría para nada. Comprende el procedimiento de análisis del circuito (cómo funciona el transformador y las herramientas 1 y 2 que ya hemos estado utilizando). Si comprendes el análisis, no se te va a olvidar nunca. Habrás aprendido. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 720 0 1 2 3 i 1 (A ) Tiempo 0 1 2 3 -i 2 (A ) y i D 2 ( A) Tiempo 0 1 2 3 i L (A ) Tiempo TS DTS TS (1D)TS I1,ON,DC iL i1 iL i2 = iD2 = iL i1 TS tON = DTS tOFF = (1D)TS Inductancia Secundario y D1 y D2 Primario y MOSFET iL,MAX iL,MIN i1,MAX i1,MIN i2,MAX = iD2,MAX i2,MIN i1 = (N2/N1)iL I1,ON,DC = (N2/N1) = I2,ON,DC = ID2,ON,DC ∆𝑖 ∆𝑖 𝑁 𝑁 ∆𝑖 𝐼 , , 𝐼 , , 𝑁 𝑁 𝑖 (En esta gráfica, N2 / N1 = 0,5) ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO -i2 , iD2 DTS iD2,MIN ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 ∆𝑖 ∆𝑖 , 𝑉 𝐿 1 𝐷 𝑇 𝑖 𝐼 ∆𝑖 ∆𝑖 ∆𝑖 ∆𝑖 𝐼 , , 𝐼 , , 𝐼 , , 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 721 SIMULACIÓN DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO K K1 COUPLING = 1 K_Linear L1 = L1 L2 = L2 L2 {LM*N2N1*N2N1} L1 {LM} R1 10 V1 TD = 0 TF = {1/(1000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(1000*f s)} V2 = 10 PARAMETERS: N2N1 = 2 f s = 50k Duty = 0.4 LM = 1m Rof f = 1meg Vin 20 C1 500u 0 0 0 0 M1 Mbreakn D1 Dideal D2 Dideal L3 200u Rof f {Rof f } Aquí Hemos vuelto a utilizar el elemento K_Linear para el transformador, definiéndolo mediante inductancias acopladas. En este caso se podría haber utilizado también directamente un transformador de Pspice. En este ejemplo la resistencia Roff permite la descarga del flujo almacenado en L1. (No lo vamos a representar en la simulación, pero habría un fuerte pico de tensión al cambiar de estado ON a OFF. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 722 SIMULACIÓN DEL CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO vL VOUT i1 i2 iL iM Como ves, sí existe una corriente magnetizante, ya que L1=LM no es infinita. Durante el tiempo ON se almacena flujo. En este ejemplo, al pasar a estado OFF la corriente magnetizante cambia bruscamente a 0, pero esto es debido a una desmagnetización brusca del núcleo, provocando un fuerte pico de tensión. Esto debe evitarse buscando una manera de desmagnetizar el núcleo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 723 EJEMPLO 4.2.2 Ejemplo 4.2.2: Con los datos del circuito utilizado para la simulación del conversor forward idealizado, calcula la tensión de salida VOUT, los valores máximos y los valores eficaces al cuadrado de las corrientes de los dos bobinados, de la inductancia de salida, de los dos diodos y del transistor. HAZLO TÚ Datos: VIN = 20 V D = 0,4 ; fS = 50 kHz N2 / N1 = 2 RL = 10 Ω L = 200 µH El dato LM = 1 mH, con lo que hemos visto, no se utiliza, pero piensa qué podrías hacer con ese dato. ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO K K1 COUPLING = 1 K_Linear L1 = L1 L2 = L2 L2 {LM*N2N1*N2N1} L1 {LM} R1 10 V1 TD = 0 TF = {1/(1000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(1000*f s)} V2 = 10 PARAMETERS: N2N1 = 2 f s = 50k Duty = 0.4 LM = 1m Rof f = 1meg Vin 20 C1 500u 0 0 0 0 M1 Mbreakn D1 Dideal D2 Dideal L3 200u Rof f {Rof f } Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 724 EJEMPLO 4.2.2 Ejemplo 4.2.2. Solución: Solución, por orden de cálculo Herramienta 1 (ley de Faraday en el transformador, estados de los diodos, estado estacionario para iL, ley de Ampère en el transformador): VOUT = 16 V iL = i2 = iD1 = iD2 = 0,96 A i1 = iMOS = 1,92 A Herramienta 2 (IOUT = valor medio de la corriente del elemento conectado a la salida, ley de Ampère en el transformador): = I2,ON,DC = ID1,ON,DC = ID2,ON,DC = 1,6 A I1,ON,DC = IMOS,ON,DC = 3,2 A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 725 EJEMPLO 4.2.2 Ejemplo 4.2.2. Solución: Valores máximos (ION,DC + i / 2), (calculamos valores absolutos): iL,MAX = i2,MAX = iD1,MAX = iD2,MAX = 2,08 A i1,MAX = iMOS,MAX = 4,16 A Valores eficaces (Fracción periodo ON × [I2 ON,DC + i2 / 12]) I2 L,RMS = 2,637 A2 I2 2,RMS = I2 D1,RMS = 1,055 A2 I2 D2,RMS = 1,582 A2 I2 1,RMS = I2 MOS,RMS = 4,219 A2 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 726 EJEMPLO 4.2.2 Ejemplo 4.2.2. Solución: Corriente magnetizante en el bobinado primario: No lo hemos visto antes, pero si conocemos la tensión aplicada en el bobinado primario y conocemos la inductancia magnetizante, LM = L1, podemos aplicar para el bobinado primario: 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 ∆𝑖 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 0,16 A Además, tenemos que pensar que la corriente magnetizante debe empezar en 0 en cada periodo, ya que si no hubiera un mecanismo que la hiciera descender, a lo largo del tiempo crecería indefinidamente y eso no debe ocurrir, ya que provocaría la saturación del núcleo. Por lo tanto, iM,MIN = 0. La contribución de la corriente magnetizante se suma a la corriente i1 que acabamos de calcular: 𝑖 , 𝑖 , 𝑖 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD IDEALIZADO Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 727 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ESQUEMA DEL CONVERSOR FORWARD Todo lo que hemos estudiado del conversor forward idealizado se sigue aplicando. Lo que cambia es lo siguiente: 1. Ahora no despreciaremos la corriente magnetizante. Será necesario calcularla (ya hemos visto cómo en el ejemplo anterior). 2. Se introduce un tercer bobinado para que pueda producirse la desmagnetización del núcleo durante el tiempo OFF. Calcularemos qué relación de vueltas debe tener con respecto al primario para cumplir su objetivo y también los niveles de corriente en dicho bobinado. + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N3 : N2 RL + VOUT − L1 = LM  i2i1 + v1 − + v2 − Esquema de un conversor forward. Se introduce un tercer bobinado para que se pueda producir la desmagnetización del núcleo durante el intervalo OFF. D1 D2 L + vL − iL D3 i3 − v3 + Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 728 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD Efecto del tercer bobinado (tiempo ON): Durante el tiempo ON, vimos que: 𝑣 𝑉 Podemos calcular v3 utilizando la ley de Faraday: 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 El diodo D3 ve una polarización en inversa VIN + v3, por lo que queda en estado OFF. El tercer bobinado no tiene corriente durante el tiempo ON y no tiene ningún efecto. Todo lo que hemos calculado anteriormente es igual. + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N3 : N2 RL + VOUT − L1 = LM  i2i1 + v1 − + v2 − Esquema de un conversor forward. D1 D2 L + vL − iL D3 i3 − v3 + ¡Qué alivio!, ¿no? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 729 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD Cálculo del flujo e iM (tiempo ON): Durante el tiempo ON, podemos calcular la variación de flujo: 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Como v1 = VIN: ∆𝜙 𝑉 𝑁 𝐷𝑇 A partir de ON podemos calcular la variación de la corriente magnetizante iM,ON, teniendo en cuenta que N1 = LMiM. También la podemos calcular a partir de la ley de Faraday escrita en términos de iM: v1 = LM (diM / dt) ∆𝑖 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N3 : N2 RL + VOUT − L1 = LM  i2i1 + v1 − + v2 − Esquema de un conversor forward. D1 D2 L + vL − iL D3 i3 − v3 + Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 730 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD Efecto del tercer bobinado (tiempo OFF): Ya vimos que en el tiempo OFF i1 = 0 (porque el MOSFET está en estado OFF) y también i2 = 0 (porque D1 está en estado OFF). Entonces, para la corriente magnetizante: 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 0 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 El sentido es positivo (es decir, entrante por el punto). Esta corriente polariza en directa al diodo D3 y podemos calcular: 𝑣 𝑉 Observa que de ninguna manera podría circular corriente por el segundo bobinado. Dado el signo positivo de iM, i2 tendría que ser entrante y D1 no lo permite. + VIN − + vPWM (D, fS) − N1 : N3 : N2 RL + VOUT − L1 = LM  i2i1 + v1 − + v2 − Esquema de un conversor forward. D1 D2 L + vL − iL D3 i3 − v3 + Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 731 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD Efecto del tercer bobinado (tiempo OFF): Al ser v3 negativa, se producirá la desmagnetización del núcleo. Esta tardará un tiempo que llamaremos tDMAG Es decir, pasado el tiempo tDMAG, el flujo volverá al valor cero. El tiempo tDMAG no tiene por qué coincidir con el tiempo OFF. No hay ningún problema en que el núcleo s desmagnetice antes de finalizar el periodo. Lo que no puede ocurrir es que tDMAG sea mayor que tOFF, porque entonces, pasado un periodo, el núcleo habría acumulado flujo neto y, con el paso del tiempo (muchos periodos) el flujo crecería hasta producirse la saturación del núcleo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 732 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD Cálculo del flujo durante el tiempo OFF y tiempo de desmagnetización (tDMAG): Partiendo de la ley de Faraday: 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Como v3 = VIN: ∆𝜙 𝑉 𝑁 𝑡 Para que el núcleo se desmagnetice completamente: ∆𝜙 ∆𝜙 0 𝑉 𝑁 𝐷𝑇 𝑉 𝑁 𝑡 0 𝑡 𝑁 𝑁 𝐷𝑇 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 733 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD Condición para desmagnetización total: Para que al núcleo le dé tiempo a desmagnetizarse completamente durante el tiempo OFF, debe cumplirse: 𝑡 𝑡 𝑁 𝑁 𝐷𝑇 1 𝐷 𝑇 𝑁 𝑁 1 𝐷 𝐷 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 734 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA ANÁLISIS DEL CONVERSOR FORWARD Revisión del cálculo de las corrientes: Solo cambia el cálculo del bobinado primario, porque tenemos que añadir la corriente magnetizante y tenemos que hacer también el cálculo para el tercer bobinado. Sabemos que el valor mínimo de la corriente magnetizante es 0, ya que el núcleo se desmagnetiza completamente en cada periodo. Además, ya hemos calculado: ∆𝑖 𝑉 𝐿 𝐷𝑇 Bobinado primario: ∆𝑖 , ∆𝑖 , ∆𝑖 𝐼 , , 𝐼 , , , ∆𝑖 2 Tercer bobinado: Tiempo con corriente activa: tDMAG. Teniendo en cuenta que durante la desmagnetización: 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 ∆𝑖 𝑁 𝑁 ∆𝑖 𝐼 , , 𝑁 𝑁 ∆𝑖 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 735 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA SIMULACIÓN DEL CONVERSOR FORWARD K K1 COUPLING = 1 K_Linear L1 = L1 L2 = L2 L3 = L3 L2 {LM*N2N1*N2N1} D1 Dideal PARAMETERS: N2N1 = 0.5 f s = 100k Duty = 0.5 LM = 3.2m Rof f = 1meg N3N1 = 0.2 D2 Dideal L1 {LM} V1 TD = 0 TF = {1/(1000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(1000*f s)} V2 = 10 Vin 20 M1 Mbreakn R1 1 C1 500u 0 00 0 L3 {LM*N3N1*N3N1} L4 10uH D3 Dideal 0 R2 {Rof f } Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 736 iL i1 i2 iM i3 SIMULACIÓN DEL CONVERSOR FORWARD ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FORWARD EN LA PRÁCTICA Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 737 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSOR PUSH-PULL Tema 4: Conversores con aislamiento galvánico 1. Modelo del transformador (Ref 1 Cap 3; Ref 3 Cap 13) 1.1. Ecuaciones del transformador 1.2. Corriente magnetizante 1.3. Modelo del transformador real 1.4. Análisis de circuitos con transformadores 1.5. Inductancias de fugas y pérdidas 2. Conversores con aislamiento galvánico (Ref 1 Cap 10) 2.1. Conversor flyback 2.2. Conversor forward 2.3. Conversor push-pull 2.4. Conversor half bridge 2.5. Conversor full bridge 2.6. Aislamiento galvánico en el lazo de control Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 738 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ESQUEMA + VOUT −VIN RLC N1 = N3 : N2 = N4 i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT Conversor push-pull. Se utilizan dos transistores que se activarán de forma alterna. Utiliza un transformador de dos bobinados con toma central. Es decir, cada uno de los bobinados está separado en dos. Nosotros los trataremos como 4 bobinados, pero teniendo en cuenta que N1 = N3 y que N2 = N4 (siguiendo la notación de la figura). L + vL − Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 739 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ACTIVACIÓN DE LOS INTERRUPTORES + VOUT −VIN t vc1 TS tON1 tOFF t vc2 tON2 tOFF RL L C N1 = N3 : N2 = N4 i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT Conversor push-pull. Los transistores se activan con señales de control que alternan sus niveles altos. M1 se activa durante un semiperiodo y M2 se activa durante el otro. tON1 = DTS ; M1 ON, M2 OFF tOFF = (0,5  D)TS ; M1 OFF, M2 OFF tON2 = DTS ; M1 OFF, M2 ON D < 0,5 + vL − Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 740 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS El transformador se va a utilizar como transformador. Es decir, el circuito no le va a forzar a tener un determinado valor de corriente magnetizante. De hecho, vamos a suponer despreciable la corriente magnetizante. No va a haber ninguna situación en la que no haya corriente por ningún bobinado, por lo que no es preocupante que se almacene algo de flujo. (No necesitaremos añadir ningún bobinado adicional para permitir la desmagnetización). Seguiremos los pasos de análisis habituales. Aplicaremos la condición de estado estacionario (herramienta 1) a la inductancia conectada a la salida. Necesitaremos calcular vL en el tiempo ON (en realidad para los dos tiempos ON) y en el tiempo OFF. Para ello, analizaremos el circuito en cada estado, utilizando las ecuaciones que conocemos del transformador (considerándolo ideal): Ley de Faraday: 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Ley de Ampère: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 741 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS Después de este estudio, encontraremos la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada, D y la relación de vueltas del transformador. También conoceremos las variaciones pico-pico de todas las corrientes, que se podrán relacionar con iL. Para calcular los niveles medios y los valores máximos de las corrientes utilizaremos la herramienta 2, relacionando IOUT con el valor medio del elemento situado a la salida. En este caso: 𝐼 𝑖 La clave para deducir todos los niveles de todas las corrientes es relacionarlas con iL. Por animarte un poco, te adelanto que en los dos conversores que nos quedan por estudiar (half bridge y full bridge), la parte de salida (dos bobinados con dos diodos, la inductancia, el condensador y RL) es igual que en el conversor push-pull. Si entiendes bien este conversor, habrás entendido también los otros dos y con ello prácticamente todo lo que queda del tema 4. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 742 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo ON1: 1. Durante tON1, se activa M1 y M2 se mantiene en estado OFF. 2. Podemos ver que: 𝑣 𝑉 Utilizando la ley de Faraday y teniendo en cuenta que N1 = N3 y N2 = N4: 𝑣 𝑣 𝑉 𝑣 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 Como VIN > 0, tanto v2, como v4 son positivas. ¿Eres capaz de valorar en qué estado se encontrarán los diodos con estas tensiones? Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 743 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo ON1: 3. Diodos: Intuitivamente parece que D1 tiene una polarización directa y D2 una polarización inversa. Sin embargo, la inductancia mantendrá una corriente iL que tiende a polarizar los dos diodos en directa. Para analizar el estado de los diodos, tenemos en cuenta el modelo de gran señal para diodos ideales: ON: Ecuación: Vdiodo = 0; Condición Idiodo > 0 OFF: Ecuación: Idiodo = 0; Condición Vdiodo < 0 Lazo para los diodos Además deberá verificarse la ecuación del nodo donde se unen los diodos con L y la ecuación del lazo formado por los bobinados 2 y 4 y los dos diodos: Nodo: 𝑖 𝑖 𝑖 Lazo: 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 0 + vD1 − + vD2 − iD1 iD2 Nodo diodos Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 744 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Tiempo ON1: 3. Diodos: Nodo: 𝑖 𝑖 𝑖 Lazo: 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 0 Como la inductancia almacena una corriente iL positiva (observa que = IOUT), descartamos la posibilidad de que los dos diodos estén en corte, porque sería imposible cumplir la ecuación de nodo. Por algún sitio tendrá que circular iL. Al menos uno de los dos diodos debe estar en estado ON. Si suponemos que los dos diodos se encuentran en estado ON, de la ecuación de lazo obtenemos: 𝑣 𝑣 0, lo cual no se cumple, porque hemos visto que 𝑣 𝑣 𝑉 . Si suponemos D2 ON y D1 OFF, de la ecuación de lazo y teniendo en cuenta los valores de v2 y v4, obtenemos: 𝑣 𝑣 𝑣 2 𝑁 𝑁 𝑉 0 Encontramos una contradicción. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 745 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Tiempo ON1: 3. Diodos: Nodo: 𝑖 𝑖 𝑖 Lazo: 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 0 Si suponemos D1 ON y D2 OFF, obtenemos: 𝑣 𝑣 𝑣 2 𝑁 𝑁 𝑉 0 y 𝑖 𝑖 0 Se cumplen todas las condiciones. Esta es la solución válida: D1 ON D2 OFF Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 746 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo ON1: 4. Con D1 en estado ON y D2 en estado OFF, es fácil encontrar que: 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 5. Para las corrientes: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 0 (ya que M2 y D2 están en estado OFF). Y de la ley de Ampère: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 0 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 747 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Tiempo ON1: 5. Resumen corrientes: En la siguiente tabla se indica el valor que toma cada una de las corrientes de los bobinados del transformador en función de iL. De esta forma, conocida iL, se pueden calcular todas las corrientes. En cada intervalo: La variación de cada corriente coincidirá con iL, multiplicada por el factor correspondiente. El valor DC de cada intervalo (promedio extendido a ese intervalo), coincide con multiplicado por el factor correspondiente. Corriente Valor que toma cada corriente en cada intervalo ON1 OFF ON2 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 ? ? 𝑖 𝑖 0 ? ? 𝑖 𝑖 𝑖 ? ? 𝑖 𝑖 0 ? ? Tabla resumen de los valores de las corrientes en cada intervalo. No se trata de que memorices la tabla. Es solo una manera organizada de presentar los resultados para que puedas comprobar si el análisis que realizas es correcto. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 748 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo OFF: 1. Durante tOFF los dos transistores M1 y M2 están en corte. Entonces: 𝑖 𝑖 0 y no tenemos forma de calcular directamente ninguna de las tensiones v1 o v3. 2. Los diodos: La corriente iL tiende a polarizar en directa a los diodos y se reparte entre los dos: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 Por otro lado, el transformador tenderá a mantener el flujo que tenga almacenado (y también el valor de la corriente magnetizante, ya que es proporcional al flujo). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 749 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Tiempo OFF: 2. Los diodos: Aunque enseguida vamos a suponer que la corriente magnetizante es despreciable; en principio vamos a hacer el análisis de forma general, sin despreciarla. En general: 𝑖 𝑖 +  𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Como i1 = i3 = 0 y N4 = N2 : 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 750 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Tiempo OFF: 2. Los diodos: Podemos calcular i2 e i4 resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones que hemos obtenido: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Resolviendo (por ejemplo, sumando las dos ecuaciones): 2𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑖 𝑖 2 𝑁 2𝑁 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 2 𝑁 2𝑁 𝑖 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 751 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Tiempo OFF: 2. Los diodos: La corriente magnetizante iM va a ser pequeña comparada con iL, ya que iM es debida a que el transformador no tiene un inductancia infinita, pero, en cualquier caso, sí tendrá una inductancia magnetizante grande. La corriente iL, por el contrario, dependerá del valor de L, que no será tan grande como la del transformador y también vendrá forzada por el valor de IOUT, que, en general, será mucho mayor que la corriente magnetizante. La corriente de los dos diodos será positiva y, por lo tanto, los dos se encontrarán en su estado ON. Los valores de corriente obtenidos anteriormente son la solución que cumple que el flujo almacenado en el núcleo no cambia. Cualquier otra solución que se plantee, en la que no estén los dos diodos en estado ON, no permitirá satisfacer las ecuaciones del sistema anterior, que deben cumplirse. Si ahora suponemos que la corriente magnetizante es despreciable, encontramos que la corriente de la inductancia L de la salida se reparte por igual entre los dos diodos. Consideraremos esta aproximación: 𝑖 𝑖 2 𝑖 𝑖 𝑖 2 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 752 + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. Tiempo OFF: 3. Las tensiones v2 y v4: Por un lado, se cumplirá la ley de Faraday. 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Teniendo en cuenta que N2 = N4: 𝑣 𝑣 Analizando el lazo formado por los bobinados 2 y 4 y los dos diodos, considerando los diodos ideales (tensión en estado ON nula): 𝑣 𝑣 0 La solución para estas dos ecuaciones es: 𝑣 𝑣 0 v2 = v4 =0 significa que no hay variación de flujo en el transformador durante el tiempo OFF. Para que cambie el flujo debe aplicarse alguna tensión a alguno de los bobinados y en el tiempo OFF no se está conectando ninguna tensión fija a ningún bobinado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 753 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo OFF: 4. vL,OFF: Ahora ya podemos calcular la caída de tensión en la inductancia. Resolviendo la malla indicada: 𝑣 𝑣 , 𝑉 0 Y como v2 = 0: 𝑣 , 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 754 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Resumen tiempo ON1 y tiempo OFF: 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝑣 , 𝑉 Corriente Valor que toma cada corriente en cada intervalo ON1 OFF ON2 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 0 ? 𝑖 𝑖 0 0 ? 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 2 ? 𝑖 𝑖 0 𝑖 2 ? Falta analizar el tiempo ON2, pero te adelanto que es totalmente análogo al tiempo ON1, así que prácticamente hemos terminado el análisis. Es más, en los conversores half bridge y full bridge que nos falta estudiar, la segunda etapa (conjunto de dos bobinados, D1, D2, L, C y RL) es idéntica a la del conversor push-pull, así que estamos a punto de acabar las cuestiones conceptuales del tema 4. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 755 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo ON2: 1. Durante tON2, se activa M2 y M1 se mantiene en estado OFF. 2. Podemos ver que: 𝑣 𝑉 Utilizando la ley de Faraday y teniendo en cuenta que N1 = N3 y N2 = N4: 𝑣 𝑣 𝑉 𝑣 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 Como VIN > 0, tanto v2, como v4 son negativas. Observa que las tensiones de los bobinados son las mismas que en el tiempo ON1, pero con signo cambiado. Por lo tanto, la variación del flujo almacenado en el núcleo del transformador, es la misma, pero con signo cambiado. Gracias a esto, el transformador no va acumulando flujo a lo largo del tiempo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 756 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo ON2: 3. Diodos: Utilizando las mismas ecuaciones que en el caso del tiempo ON1, pero teniendo en cuenta que ahora v2 y v4 son negativas, se encuentra que D1 está en estado OFF y D2 en estado ON. Haciendo esta suposición: Nodo: 𝑖 𝑖 𝑖 Lazo: 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 0 𝑖 𝑖 0 𝑣 𝑣 𝑣 2 𝑁 𝑁 𝑉 0 Lazo para los diodos + vD1 − + vD2 − iD1 iD2 Nodo diodos Cualquier otra suposición de estados para los diodos nos llevaría a una contradicción. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 757 + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Tiempo ON2: 4. Suponiendo el diodo ideal, podemos calcular vL,ON2 (en la figura se redibuja el lazo para el diodo2, evitando la forma de ocho): 𝑣 𝑣 , 𝑉 0 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 Obtenemos exactamente el mismo valor que para vL,ON1. Lazo para D2 + VOUT − RL L C iL + vL − + v4 − Lazo para D2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 758 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Conversor push-pull. + VOUT −VIN RL L C (N1 = N3) : (N2 = N4) i1 i3 i2 i4 + v2 − + v4 − − v1 + − v3 + iL iOUT + vL − Tiempo ON2: 5. Para las corrientes: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 0 (ya que M1 y D1 están en estado OFF). Y de la ley de Ampère: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 0 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 759 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Resumen de todos los resultados: 𝑣 , 𝑣 , 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝑣 , 𝑉 Corriente Valor que toma cada corriente en cada intervalo ON1 OFF ON2 𝑖 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 0 0 𝑖 𝑖 0 0 𝑁 𝑁 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 2 0 𝑖 𝑖 0 𝑖 2 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 760 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Condición de estado estacionario: En estado estacionario, pasado un periodo, la corriente de la inductancia L debe recuperar el valor que tenía al comienzo del periodo. Teniendo en cuenta que el periodo se descompone en: 𝑇 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 Con: 𝑡 𝑡 𝐷𝑇 𝐷 0,5 𝑡 0,5 𝐷 𝑇 y 𝑣 , 𝑣 , 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝑣 , 𝑉 Entonces: ∆𝑖 , ∆𝑖 , ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑣 , 0,5 𝐷 𝑣 , 𝐷𝑣 , 0,5 𝐷 𝑣 , 0 2𝐷𝑣 , 2 0,5 𝐷 𝑣 , 0 ∆𝑖 1 𝐿 𝑣 𝑑𝑡 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 761 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Condición de estado estacionario: 𝐷𝑣 , 0,5 𝐷 𝑣 , 0 𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 0,5 𝐷 𝑉 0 𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 0,5𝑉 0 𝑉 2𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 762 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL ANÁLISIS DEL CONVERSOR PUSH-PULL Cálculos de las corrientes: Para iL: ∆𝑖 ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0,5 𝐷 𝑉 𝑇 𝐿 Herramienta 2: 𝑖 𝐼 Conocidos iL y , podemos calcular todos los valores i e ION,DC de todas las corrientes, teniendo en cuenta las relaciones con iL que hemos ido deduciendo. Con esos valores, podemos calcular los valores máximos y los valores eficaces. Utiliza la ecuación que te sea más cómoda. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 763 C1 500u D1 Dideal Vin Vc1 R1 1 0 Vin Vc2 R3 1e10 L2 {LM*N2N1*N2N1} D2 Dideal PARAMETERS: N2N1 = 0.3333 f s = 100k Duty = 0.3 LM = 4m 0 0 L3 {LM} R2 1e10 V1 TD = 0 TF = {1/(1000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(1000*f s)} V2 = 10 L4 {LM*N2N1*N2N1} V2 TD = {0.5/f s} TF = {1/(1000*f s)} PW = {Duty /f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(1000*f s)} V2 = 10 M1 Mbreakn Vin1 20 0 Vc1 L1 {LM} M2 Mbreakn 0 Vc2 L5 5u K K1 COUPLING = 1 K_Linear L1 = L1 L2 = L2 L3 = L3 L4 = L4 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL SIMULACIÓN DEL CONVERSOR PUSH-PULL El elemento K_Linear permite acoplar inductancias. Con este elemento se puede simular la geometría del transformador y sus bobinados. Las resistencias de 1010 Ω se incluyen para evitar que la parte de salida quede flotante. Tienen un valor tan grande que, a efectos prácticos, son circuitos abiertos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 764 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL FORMAS DE LAS CORRIENTES: i1 e i2 Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms I(L1) - I(L2) 0A 2.5A 5.0A Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms I(L5) 0A 2.5A 5.0A ON1 OFF ON2 OFF ON1 OFF ON2 OFF iL  i2 i1 ×1 ×1/2 ×1/2 0 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝟏 𝟑 000 ∆𝑖 , 𝑁 𝑁 ∆𝑖 𝐼 , , 𝑁 𝑁 𝑖 iL ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐼 , , 𝐼 , , 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 765 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms I(L1) - I(L2) 0A 2.5A 5.0A Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms I(L5) 0A 2.5A 5.0A ON1 OFF ON2 OFF ON1 OFF ON2 OFF iL  i2 i1 ×1 ×1/2 ×1/2 0 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝟏 𝟑 000 ∆𝑖 , ∆𝑖 𝐼 , , 𝑖 iL ∆𝑖 , 0 𝐼 , , 0 ∆𝑖 , 1 2 ∆𝑖 𝐼 , 1 2 𝑖 FORMAS DE LAS CORRIENTES: i1 e i2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 766 Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms -I(L3) I(L4) 0A 2.5A 5.0A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms I(L5) 0A 2.5A 5.0A ON1 OFF ON2 OFF ON1 OFF ON2 OFF iL i4  i3 ×1 ×1/2 ×1/2 0 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝟏 𝟑 00 0 ∆𝑖 , 𝑁 𝑁 ∆𝑖 𝐼 , , 𝑁 𝑁 𝑖 iL ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐼 , , 𝐼 , , 0 La corriente i3 tiene un comportamiento análogo a i1. Sus valores medios y sus valores eficaces coincidirán. FORMAS DE LAS CORRIENTES: i3 e i4 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 767 Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms -I(L3) I(L4) 0A 2.5A 5.0A ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms I(L5) 0A 2.5A 5.0A ON1 OFF ON2 OFF ON1 OFF ON2 OFF iL i4  i3 ×1 ×1/2 ×1/2 0 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝟏 𝟑 00 0 iL ∆𝑖 , ∆𝑖 𝐼 , , 𝑖 ∆𝑖 , 0 𝐼 , , 0 ∆𝑖 , 1 2∆𝑖 𝐼 , 1 2 𝑖 La corriente i4 tiene un comportamiento análogo a i2. Sus valores medios y sus valores eficaces coincidirán. FORMAS DE LAS CORRIENTES: i3 e i4 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 768 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL CÁLCULO DE LOS VALORES MEDIOS Y EFICACES DE LAS CORRIENTES Valores medios: Para cualquiera de las corrientes i1, i2, i3 e i4 (considerando valores absolutos) tenemos (el subíndice k representa a cada una de las corrientes: k = 1,2,3,4): 𝑖 Á𝑟𝑒𝑎 𝑇 𝑡 𝐼 , , 𝑡 𝐼 , , 𝑡 𝐼 , , 𝑡 𝐼 , , 𝑇 𝐷𝐼 , , 2 0,5 𝐷 𝐼 , , 𝐷𝐼 , , Valores eficaces: Los valores eficaces al cuadrado de las corrientes se obtendrán, en general, como: 𝐼 , 𝐷 𝐼 , , ∆𝑖 , 12 2 0,5 𝐷 𝐼 , , ∆𝑖 , 12 𝐷 𝐼 , , ∆𝑖 , 12 En la práctica, los resultados de i1 e i3 son iguales y solo toman valor no nulo en uno de los intervalos. Los resultados de las corrientes i2 e i4 también son iguales en uno de los intervalos ON se anulan. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 769 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL EJEMPLO 4.2.3 Ejemplo 4.2.3: Para el ejemplo de simulación anterior: a) Calcula la tensión de salida. b) Obtén las relaciones entre las corrientes de los cuatro bobinados del transformador y la corriente de la inductancia de salida en cada uno de los intervalos: ON1, OFF y ON2. c) Calcula los valores medios y los valores eficaces al cuadrado de las corrientes de la inductancia de salida y de los 4 bobinados del transformador. Supón despreciable la corriente magnetizante del núcleo. d) Intenta calcular y representar la forma de onda de la corriente magnetizante. HAZLO TÚ No se trata de buscar las fórmulas y sustituir en ellas, sino de que seas capaz de analizar el circuito y obtener todas las relaciones. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 770 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL EJEMPLO 4.2.3 Solución: Todo el procedimiento de cálculo se ha explicado anteriormente. Los valores numéricos se muestran a continuación (se utiliza punto para los decimales). Aunque al final se calcula la corriente magnetizante, se supone despreciable en todos los demás cálculos: : Puedes utilizar el archivo de Excel: Calculador PushPull Half y Full Bridge para plantear otros ejemplos y verificar si tus cálculos son correctos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 771 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR PUSH-PULL LA CORRIENTE MAGNETIZANTE Time 500.000ms 500.005ms 500.010ms I(L1)+ I(L3)+0.3333*( I(L2)+ I(L4)) -10mA 0A 10mA ON1 OFF ON2 OFF iM La corriente magnetizante normalmente será muy pequeña comparada con las demás corrientes y podremos despreciarla. No obstante, podemos calcular su valor a partir de: 𝑣 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑂𝑁1: ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑉 𝐷𝑇 𝑂𝐹𝐹: ∆𝑖 , 0 𝑂𝑁2: ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑉 𝐷𝑇 (Donde se han tenido en cuenta los valores de v1 obtenidos en el análisis anterior. En el intervalo OFF, al ser v2 = v4 = 0, se deduce inmediatamente que v1 = v3 = 0). El núcleo se magnetiza y desmagnetiza con la misma variación de corriente magnetizante (y flujo) en los tiempos ON1 y ON2. El valor medio de iM, salvo asimetrías, condiciones iniciales, o efectos del transitorio inicial, debería ser nulo. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 772 ELECTRÓNICA DE POTENCIA CONVERSORES HALF BRIDGE Y FULL BRIDGE. AISLAMIENTO GALVÁNICO EN EL BUCLE DE CONTROL Tema 4: Conversores con aislamiento galvánico 1. Modelo del transformador (Ref 1 Cap 3; Ref 3 Cap 13) 1.1. Ecuaciones del transformador 1.2. Corriente magnetizante 1.3. Modelo del transformador real 1.4. Análisis de circuitos con transformadores 1.5. Inductancias de fugas y pérdidas 2. Conversores con aislamiento galvánico (Ref 1 Cap 10) 2.1. Conversor flyback 2.2. Conversor forward 2.3. Conversor push-pull 2.4. Conversor half bridge 2.5. Conversor full bridge 2.6. Aislamiento galvánico en el lazo de control Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 773 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE ESQUEMA + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUT Conversor half bridge. Los dos condensadores conectados a la entrada proporcionan un punto cuya tensión es VIN / 2. En la parte de la entrada ahora solo se utiliza un bobinado. La parte de la salida es idéntica al conversor push-pull. Por comodidad, mantengo la notación de bobinados 2 y 4 para los dos bobinados de salida. No hay bobinado 3. La tensión de control vC1 debe aplicarse con un driver adecuado para que se aplique la señal necesaria entre puerta y fuente del transistor. En este esquema solo se refleja que el interruptor del lado alto se controla con la señal vC1. L + vL − VIN / 2 C C Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 774 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUT Conversor half bridge. L + vL − VIN / 2 C C ACTIVACIÓN DE LOS INTERRUPTORES t vc1 TS tON1 tOFF t vc2 tON2 tOFF tON1 = DTS ; M1 ON, M2 OFF tOFF = (0,5  D)TS ; M1 OFF, M2 OFF tON2 = DTS ; M1 OFF, M2 ON D < 0,5 Los transistores se activan con señales de control que alternan sus niveles altos. M1 se activa durante un semiperiodo y M2 se activa durante el otro. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 775 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS El análisis es análogo al caso del conversor push-pull, aplicando la condición de estado estacionario a la inductancia conectada a la salida. Para el transformador supondremos despreciable la corriente magnetizante y haremos uso de las ecuaciones del transformador: Ley de Faraday: 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑣 𝑁 𝑑𝜙 𝑑𝑡 Ley de Ampère: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖 𝑁 𝑖 0 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 776 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUT Conversor half bridge. L + vL − VIN / 2 C C ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE Tiempo ON1: 1. Durante tON1, se activa M1 y M2 se mantiene en estado OFF. 2. Podemos ver que: 𝑣 𝑉 𝑉 2 𝑉 2 Utilizando la ley de Faraday y teniendo en cuenta que N2 = N4: 𝑣 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 2 Como VIN > 0, tanto v2, como v4 son positivas. 3. Igual que en el caso del conversor push-pull, D1 en estado ON y D2 en estado OFF: 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 2 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 777 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE Tiempo ON1: 4. Para las corrientes: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 0 (ya que D2 están en estado OFF). Y de la ley de Ampère: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖  𝑁 𝑖 0 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 778 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUT Conversor half bridge. L + vL − VIN / 2 C C ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE Tiempo OFF: El análisis y los razonamientos son idénticos al caso del conversor push-pull. M1 y M2 se encuentran en estado OFF: 𝑖 0 Los diodos D1 y D2 quedan polarizados en directa y, si la corriente magnetizante es despreciable, iL se reparte por igual entre los dos diodos: 𝑖 𝑖 2 𝑖 𝑖 𝑖 2 𝑖 También se cumple: 𝑣 𝑣 0 𝑣 , 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 779 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUT Conversor half bridge. L + vL − VIN / 2 C C ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE Tiempo ON2: 1. Durante tON2, se activa M2 y M1 se mantiene en estado OFF. 2. Podemos ver que: 𝑣 0 𝑉 2 𝑉 2 Utilizando la ley de Faraday y teniendo en cuenta que N2 = N4: 𝑣 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 2 3. D1 en estado OFF y D2 en estado ON: 𝑣 𝑣 , 𝑉 0 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 2 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 780 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUT Conversor half bridge. L + vL − VIN / 2 C C ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE Tiempo ON2: 3. Para las corrientes: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 0 (ya que D1 están en estado OFF). Y de la ley de Ampère: 𝑁 𝑖 + 𝑁 𝑖  𝑁 𝑖 0 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 781 Resumen de todos los resultados: 𝑣 , 𝑣 , 𝑁 𝑁 𝑉 2 𝑉 𝑣 , 𝑉 Corriente Valor que toma cada corriente en cada intervalo ON1 OFF ON2 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 0 𝑁 𝑁 𝑖 𝑖 𝑖 0 0 𝑖 0 0 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 2 0 𝑖 𝑖 0 𝑖 2 𝑖 ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE La corriente i1 tiene valor distinto de 0 en los intervalos ON1 y ON2. Durante el intervalo ON1 coincide con la corriente del MOSFET 1 y durante ON2 con la del MOSFET 2 (salvo el signo). ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 782 Condición de estado estacionario: En estado estacionario, pasado un periodo, la corriente de la inductancia L debe recuperar el valor que tenía al comienzo del periodo. Teniendo en cuenta que el periodo se descompone en: 𝑇 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 Con: 𝑡 𝑡 𝐷𝑇 𝐷 0,5 𝑡 0,5 𝐷 𝑇 y 𝑣 , 𝑣 , 𝑁 𝑁 𝑉 2 𝑉 𝑣 , 𝑉 Entonces: ∆𝑖 , ∆𝑖 , ∆𝑖 , ∆𝑖 , 0 𝐷𝑣 , 0,5 𝐷 𝑣 , 𝐷𝑣 , 0,5 𝐷 𝑣 , 0 𝐷𝑣 , 0,5 𝐷 𝑣 , 0 ∆𝑖 1 𝐿 𝑣 𝑑𝑡 ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 783 Condición de estado estacionario: 𝐷𝑣 , 0,5 𝐷 𝑣 , 0 𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 2 𝑉 0,5 𝐷 𝑉 0 𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 2 0,5𝑉 0 𝑉 𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 784 Cálculos de las corrientes: Para iL: ∆𝑖 ∆𝑖 , ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 𝑁 𝑁 𝑉 2 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 ∆𝑖 , 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 0,5 𝐷 𝑉 𝑇 𝐿 Herramienta 2: 𝑖 𝐼 Conocidos iL y , podemos calcular todos los valores i e ION,DC de todas las corrientes, teniendo en cuenta las relaciones con iL que hemos ido deduciendo. Con esos valores, podemos calcular los valores máximos y los valores eficaces. Utiliza la ecuación que te sea más cómoda. ANÁLISIS DEL CONVERSOR HALF BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 785 SIMULACIÓN DEL CONVERSOR HALF BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE 0 Vin2 10 R1 1 Vin Vc2 0 M2 Mbreakn + - E1 E GAIN = 1 Vin2 0 M1 Mbreakn L5 10uH Vin1 10 L2 {LM*N2N1*N2N1} Vc1 Vc1 C1 500u 0 R2 1e10 D2 Dideal V1 TD = 0 TF = {1/(100*f s)} PW = {Duty /f s-0.01/f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(100*f s)} V2 = 5 0 V2 TD = {0.5/f s} TF = {1/(100*f s)} PW = {Duty /f s-0.01/f s} PER = {1/f s} V1 = 0 TR = {1/(100*f s)} V2 = 5 Vin PARAMETERS: N2N1 = 0.6667 f s = 100k Duty = 0.3 LM = 100m Vc2 L4 {LM*N2N1*N2N1} D1 Dideal L1 {LM} R3 1e10 K K1 COUPLING = 1 K_Linear L1 = L1 L2 = L2 L3 = L4 Vin2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 786 SIMULACIÓN DEL CONVERSOR HALF BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE Time 50.000ms 50.002ms 50.004ms 50.006ms 50.008ms 50.010ms V(R1:1)- V(R1:2) V(L1:1)- V(L1:2) -10V -5V 0V 5V 10V ON1 OFF ON2 OFF 𝑉 𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 0,3 0,667 20 4 V v1 : cambia entre VIN / 2 y  VIN / 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 787 Time 50.000ms 50.005ms 50.010ms I(L1) -5.0A 0A 5.0A Time 50.000ms 50.005ms 50.010ms I(L5) -5.0A 0A 5.0A SIMULACIÓN DEL CONVERSOR HALF BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE ON1 OFF ON2 OFFiL iL i1 En cada intervalo, los niveles ON,DC y las variaciones i de i1 se obtienen a partir de los valores de la corriente de la inductancia ( y iL ) multiplicando por el factor indicado. ON1 OFF ON2 OFF 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝟐 𝟑 𝑵𝟐 𝑵𝟏 𝟐 𝟑 (negativa) 0 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 788 SIMULACIÓN DEL CONVERSOR HALF BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE ON1 OFF ON2 OFF Time 50.000ms 50.005ms 50.010ms I(L4) 0A 2.5A 5.0A Time 50.000ms 50.005ms 50.010ms -I(L2) 0A 2.5A 5.0A Time 50.000ms 50.005ms 50.010ms I(L5) 0A 2.5A 5.0A ON1 OFF ON2 OFF ON1 OFF ON2 OFFiL iL  i2 ×1 ×1/2 ×1/2 0 ×1 ×1/2 ×1/2 0 i4 En cada intervalo, los niveles ON,DC y las variaciones i de cada corriente se obtienen a partir de los valores de la corriente de la inductancia ( y iL ) multiplicando por el factor indicado. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 789 Ejemplo 4.2.4: Para el ejemplo de simulación anterior: a) Calcula la tensión de salida. b) Obtén las corrientes eficaces al cuadrado de los tres bobinados del transformador, de la inductancia conectada a la salida, de los dos diodos y de los dos transistores. EJEMPLO 4.2.4 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE HAZLO TÚ Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 790 Solución (ejemplo 4.2.4): EJEMPLO 4.2.4 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR HALF BRIDGE La corriente de D1 coincide con i2 y la corriente de D2 coincide con i4. Aunque al final se calcula la corriente magnetizante, se supone despreciable en todos los demás cálculos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 791 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FULL BRIDGE ESQUEMA + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUT Conversor full bridge. Tiene una estructura prácticamente idéntica al conversor half bridge. La diferencia es que el bobinado primario del transformador se conecta entre las ramas de una estructura de puente completo. Esto permitirá aplicar alternativamente las tensiones +VIN y VIN a este bobinado. Por comodidad, mantengo la notación de bobinados 2 y 4 para los dos bobinados de salida. No hay bobinado 3. Las tensiones de control vC1 y vC2 deben aplicarse con un driver adecuado para para que se aplique la señal necesaria entre puerta y fuente del transistor. En este esquema solo se refleja qué transistores se controlan con cada señal. L + vL − Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 792 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FULL BRIDGE ACTIVACIÓN DE LOS INTERRUPTORES t vc1 TS tON1 tOFF t vc2 tON2 tOFF tON1 = DTS : M1, M2 ON; M3, M4 OFF tOFF = (0,5  D)TS : M1, M2, M3, M4 OFF tON2 = DTS : M1, M2 OFF; M3, M4 ON D < 0,5 + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUTL + vL − Conversor full bridge. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 793 + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUTL + vL − ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FULL BRIDGE ANÁLISIS RESUMIDO DEL CONVERSOR FULL BRIDGE Conversor full bridge. Tiempo ON1: 1. Durante tON1, se activan M1 y M2, mientras que M3 y M4 se mantienen en estado OFF: 𝑣 𝑉 0 𝑉 𝑣 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 2. D1 en estado ON y D2 en estado OFF: 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 3. Corrientes: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 0 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 794 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FULL BRIDGE ANÁLISIS RESUMIDO DEL CONVERSOR FULL BRIDGE Tiempo OFF: El análisis y los razonamientos son idénticos al caso de los conversor push-pull y half bridge. Todos los transistores se encuentran en estado OFF: 𝑖 0 Los diodos D1 y D2 quedan polarizados en directa y, si la corriente magnetizante es despreciable, iL se reparte por igual entre los dos diodos: 𝑖 𝑖 2 𝑖 𝑖 𝑖 2 𝑖 También se cumple: 𝑣 𝑣 0 𝑣 , 𝑉 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 795 + VOUT − VIN RLC N1 : N2 = N4 i1 i2 i4 + v2 − + v4 − + v1 − iL iOUTL + vL − ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FULL BRIDGE ANÁLISIS RESUMIDO DEL CONVERSOR FULL BRIDGE Conversor full bridge. Tiempo ON2: 1. Durante tON2, se activan M3 y M4, mientras que M1 y M2 se mantienen en estado OFF: 𝑣 0 𝑉 𝑉 𝑣 𝑣 𝑁 𝑁 𝑣 𝑁 𝑁 𝑉 2. D2 en estado ON y D1 en estado OFF: 𝑣 , 𝑣 𝑉 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 3. Corrientes: 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 0 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 796 Resumen de todos los resultados: 𝑣 , 𝑣 , 𝑁 𝑁 𝑉 𝑉 𝑣 , 𝑉 ANÁLISIS DEL CONVERSOR FULL BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FULL BRIDGE Corriente Valor que toma cada corriente en cada intervalo ON1 OFF ON2 𝑖 𝑁 𝑁 𝑖 0 𝑁 𝑁 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 0 0 𝑖 𝑖 0 0 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 2 0 𝑖 𝑖 0 𝑖 2 𝑖 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 797 Condición de estado estacionario: 𝐷𝑣 , + 0,5 − 𝐷 𝑣 , = 0 𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 − 𝑉 − 0,5 − 𝐷 𝑉 = 0 𝑉 = 2𝐷 𝑁 𝑁 𝑉 Cálculos de las corrientes: ∆𝑖 = ∆𝑖 , = ∆𝑖 , = 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 = 𝑁 𝑁 𝑉 − 𝑉 𝐷𝑇 𝐿 ∆𝑖 = −∆𝑖 , = − 1 𝐿 𝑣 , 𝑑𝑡 = 0,5 − 𝐷 𝑉 𝑇 𝐿 𝑖 = 𝐼 ANÁLISIS DEL CONVERSOR FULL BRIDGE ELECTRÓNICA DE POTENCIA: CONVERSOR FULL BRIDGE Utiliza la ecuación que te sea más cómoda. El problema guiado 4.1 consiste en el análisis completo del conversor full bridge. Hacerlo es una buena manera de comprobar si has comprendido el análisis de los conversores push-pull, half bridge y full bridge. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 798 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: AISLAMIENTO GALVÁNICO EN EL LAZO DE CONTROL EJEMPLO 1: TOMAR INFORMACIÓN EN EL PRIMARIO En un conversor con aislamiento galvánico, también debe proporcionarse aislamiento galvánico en el bucle de control. Se muestran algunos ejemplo de diseño. Este ejemplo se basa en el integrado LM25183, de Texas Instruments. (Figura obtenida de la hoja de datos del circuito). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 799 ELECTRÓNICA DE POTENCIA: AISLAMIENTO GALVÁNICO EN EL LAZO DE CONTROL EJEMPLO 2: UTILIZAR UN OPTOACOPLADOR Un optoacoplador está formado por un elemento emisor de luz (por ejemplo un diodo LED) y un receptor (por ejemplo un fototransistor), que se activa al recibir la señal del emisor, proporcionando una corriente que está relacionada con la que circula por el emisor. No vamos a estudiar el diseño de los circuitos que utilizan optoacopladores. Ejemplo de diseño obtenido con la herramienta Webench Power Design de Texas Instruments: https://www.ti.com/design-resources/design-tools-simulation/webench-power-designer.html Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 800 ELECTRÓNICA DE POTENCIA TEMA 4. PROBLEMA GUIADO 4.1 ANÁLISIS DE UN CONVERSOR FULL BRIDGE CON AISLAMIENTO GALVÁNICO Objetivo: El objetivo de este ejercicio es realizar el análisis de un conversor full bridge con aislamiento galvánico. Este conversor tiene una estructura en gran medida igual a los conversores push-pull y half bridge, y gran parte de los razonamientos y conclusiones del análisis son comunes, por lo que el ejercicio sirve para repasar el análisis de los tres conversores. Se repasa también el funcionamiento de los transformadores y se incluyen cálculos de corrientes eficaces. Metodología: Primero se presenta el enunciado completo del ejercicio. A continuación se proponen los distintos pasos que deberás ir resolviendo para llegar a la solución completa. Se incluyen las soluciones para que puedas revisar si vas progresando correctamente. Es importante que intentes ir resolviendo el problema y no te limites a mirar la solución. La metodología que se plantea en estos problemas guiados es “aprende haciendo”; es decir, genera tu propio conocimiento de forma activa a través de la práctica. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 801 ENUNCIADO: Para el conversor de puente completo (full bridge) de la figura 1, las señales de control vC1 y vC2 se aplican alternadamente, de acuerdo con el esquema de la figura 2. Supón que todos los componentes son ideales. Datos: VIN = 200 V. Señales de control: D = 0,2; fS = 50 kHz. Transformador: N2 = N3; N2 / N1 = 0,1; LM muy grande. Inductancia de salida: L = 5 µH. Salida: POUT = 128 W. Figura 1. Conversor full bridge con aislamiento galvánico. L RL + VOUT − VIN N1 : N2 = N3 + vC1 − + vC1 − + vC2 − + vC2 − t vc1 TS tON1 tOFF t vc2 tON2 tOFF Figura 2. Señales de control aplicadas. N1 N2 N3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 802 a) Calcula VOUT. b) Representa gráficamente la forma de onda de las corrientes de los tres bobinados, indicando los valores de las variaciones pico-pico en los distintos intervalos y los valores medios de cada intervalo. Los intervalos son: ON1, OFF, ON2, OFF, de acuerdo con el esquema de la figura 2. c) Calcula las corrientes eficaces al cuadrado de todos los bobinados del transformador, de la inductancia conectada a la salida y de todos los diodos y todos los transistores. d) Especial: Ahora considera que la inductancia magnetizante del transformador es LM = 1 mH. Dibuja la forma de onda de la corriente magnetizante (suponiendo que su valor medio es nulo) y calcula el nuevo valor eficaz al cuadrado de la corriente del bobinado primario. (Nota: Este valor de la inductancia magnetizante es bastante bajo. Se utiliza como ejemplo para repasar conceptos). PASO 1: Comienza por asignar las señales de tensión y corriente a la inductancia L conectada a la salida y a los tres bobinados del transformador. Asigna también las corrientes de los diodos y los transistores. Escribe las ecuaciones del transformador ideal, correspondientes al criterio de signos utilizado para asignar las señales. PASO 2: Comienza el estudio en el tiempo ON1. Calcula todas las tensiones de los bobinados del transformador. PASO 3: Razona en qué estado se encuentran los diodos y calcula la tensión de la inductancia de salida en el intervalo ON1. PASO 4: Relaciona todas las corrientes (bobinados, diodos, transistores) con la corriente iL de la inductancia conectada a la salida, para el intervalo ON1. Indica también qué corrientes son nulas. PASO 5: Ahora estudia el intervalo OFF. Demuestra que los dos diodos se encuentran en estado ON y relaciona sus corrientes con iL. PASO 6: Calcula las tensiones de los bobinados 2 y 3. PASO 7: Calcula la tensión de la inductancia de salida en el intervalo OFF. PASO 8: Relaciona todas las corrientes (bobinados, diodos, transistores) con la corriente iL de la inductancia conectada a la salida, para el intervalo OFF. Indica también qué corrientes son nulas. PASO 9: Ahora estudia el intervalo ON2. Calcula todas las tensiones de los bobinados del transformador. PASO 10: Razona en qué estado se encuentran los diodos y calcula la tensión de la inductancia de salida en el intervalo ON2. PASO 11: Relaciona todas las corrientes (bobinados, diodos, transistores) con la corriente iL de la inductancia conectada a la salida, para el intervalo ON2. Indica también qué corrientes son nulas. PASO 12: Aplica la condición de estado estacionario a la inductancia conectada a la salida y obtén la expresión de VOUT en función de los datos: VIN, N2/N1; D. Calcula VOUT. PASO 13: Calcula la variación pico-pico de la corriente iL. PASO 14: Calcula el valor medio de iL. PASO 15: Haz una tabla con todas las relaciones de corrientes que has ido calculando. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 803 PASO 16: Ahora ya puedes dibujar las formas de onda de las corrientes, indicando los valores medios de cada intervalo y las variaciones pico-pico, utilizando la tabla del paso 15. PASO 17: Ahora calcular los valores eficaces debería ser fácil. PASO 18: Recuerda cómo se relaciona la corriente magnetizante con la inductancia magnetizante y la tensión del bobinado primario. PASO 19: Repasa los cálculos anteriores, y apunta los valores de la tensión del bobinado primario en todos los intervalos. PASO 20: Ya puedes calcular la variación pico-pico de la corriente magnetizante y dibujar su forma de onda. PASO 21: Recuerda cómo afecta la corriente magnetizante al bobinado primario en un transformador real y calcula el nuevo valor eficaz al cuadrado de la corriente del bobinado primario. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 804 SOLUCIÓN PASO 1: Comienza por asignar las señales de tensión y corriente a la inductancia L conectada a la salida y a los tres bobinados del transformador. Asigna también las corrientes de los diodos y los transistores. Escribe las ecuaciones del transformador ideal, correspondientes al criterio de signos utilizado para asignar las señales. Ley de Faraday: 𝑣𝑣1 𝑁𝑁1 = 𝑣𝑣2 𝑁𝑁2 = 𝑣𝑣3 𝑁𝑁3 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 Ley de Ampère: 𝑁𝑁1𝑖𝑖1+ 𝑁𝑁2𝑖𝑖2 + 𝑁𝑁3𝑖𝑖3 = 0 Figura Sol_1. Conversor full bridge con aislamiento galvánico. L RL + VOUT − VIN N1 : N2 = N3 + vC1 − + vC1 − + vC2 − + vC2 − i1 i2 i3 + v2 − + v3 − + v1 − iL + vL − iD1 iD2 iM1 iM2 iM4 iM3 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 805 SOLUCIÓN PASO 2: Comienza el estudio en el tiempo ON1. Calcula todas las tensiones de los bobinados del transformador. En el tiempo ON1 se activan M1 y M2, mientras que M3 y M4 están en corte. Obtenemos directamente: 𝑣𝑣1 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 0 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 Y de la ley de Faraday: 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣3 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑣𝑣1 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 806 SOLUCIÓN PASO 3: Razona en qué estado se encuentran los diodos y calcula la tensión de la inductancia de salida en el intervalo ON1. Como VIN es positiva, el diodo D1 tiene tensión positiva aplicada en el terminal P y negativa en el terminal N. Aparentemente está polarizado en directa: estado ON. El diodo D2 tiene tensión positiva aplicada en el terminal N y negativa en el terminal P. Aparentemene está polarizado en inversa: estado OFF. No obstante, al haber una inductancia involucrada en las mallas de los diodos, que mantiene una cierta corriente iL, el análisis del estado de los diodos no es tan inmediato. Habría que analizar la malla formada por los bobinados 2 y 3 y los dos diodos (figura Sol_2): −𝑣𝑣3 − 𝑣𝑣2 + 𝑣𝑣𝐷𝐷1 − 𝑣𝑣𝐷𝐷2 = 0 Tenemos que: 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣3 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 Los dos diodos no pueden estar en corte, porque entonces iL no tendría por dónde circular. Al menos uno de los dos diodos debe estar en conducción. Suponer los dos diodos en conducción, implicaría que v3 = − v2, lo cual es incompatible con los valores de tensiones calculados. Si suponemos D2 en conducción y D1 en corte, tendríamos que: 𝑣𝑣𝐷𝐷1 = 2𝑣𝑣2 = 2 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 > 0 Sería una contradicción, ya que para un diodo en corte, su tensión debe ser negativa. Si suponemos D1 en conducción y D2 en corte, llegamos a que: 𝑣𝑣𝐷𝐷2 = −2𝑣𝑣2 = −2 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 < 0 Esta solución es la única válida. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 807 Analizando el lazo del bobinado 2, D1, L y RL: −𝑣𝑣2 + 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1 + 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1 = 𝑣𝑣2 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Figura Sol_2. Conversor full bridge con aislamiento galvánico. L RL + VOUT − VIN N1 : N2 = N3 + vC1 − + vC1 − + vC2 − + vC2 − i1 i2 i3 + v2 − + v3 − + v1 − iL + vL − iD1 iD2 iM1 iM2 iM4 iM3 + vD1 − + vD2 − Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 808 SOLUCIÓN PASO 4: Relaciona todas las corrientes (bobinados, diodos, transistores) con la corriente iL de la inductancia conectada a la salida, para el intervalo ON1. Indica también qué corrientes son nulas. M3, M4 y D2 OFF: 𝑖𝑖𝑀𝑀3 = 0 𝑖𝑖𝑀𝑀4 = 0 𝑖𝑖3 = 𝑖𝑖𝐷𝐷2 = 0 −𝑖𝑖2 = 𝑖𝑖𝐷𝐷1 = 𝑖𝑖𝐿𝐿 De la ley de Ampère (teniendo en cuenta que i3 = 0): 𝑖𝑖1 = − 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖2 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖𝐿𝐿 Para M1 y M2: 𝑖𝑖𝑀𝑀1 = 𝑖𝑖𝑀𝑀2 = 𝑖𝑖1 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖𝐿𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 809 SOLUCIÓN PASO 5: Ahora estudia el intervalo OFF. Demuestra que los dos diodos se encuentran en estado ON y relaciona sus corrientes con iL. Si el transformador es ideal, la corriente magnetizante almacenada es nula. Al comenzar el intervalo OFF, el transformador mantiene la corriente magnetizante almacenada (en este caso iM = 0). La mantendrá mientras no se aplique diferencia de potencial a alguno de sus bobinados. Todos los transistores están en estado OFF, así que i1 = 0. Por lo tanto, debe cumplirse para la corriente magnetizante: 𝑖𝑖𝑀𝑀 = 𝑖𝑖1+ 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖2 + 𝑁𝑁3 𝑁𝑁1 𝑖𝑖3 = 0 Como i1 = 0 y N3 = N2 : 𝑖𝑖𝑀𝑀 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖2 + 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖3 = 0 𝑖𝑖2 + 𝑖𝑖3 = 0 Relacionando estas corrientes con las de los diodos (figura Sol_1): 𝑖𝑖3 = 𝑖𝑖𝐷𝐷2 −𝑖𝑖2 = 𝑖𝑖𝐷𝐷1 Deberá cumplirse: −𝑖𝑖𝐷𝐷1 + 𝑖𝑖𝐷𝐷2 = 0 Por otro lado, analizando el nodo donde se unen D1, D2 y L: 𝑖𝑖𝐷𝐷1 + 𝑖𝑖𝐷𝐷2 = 𝑖𝑖𝐿𝐿 La solución del sistema formado por estas dos últimas ecuaciones es: 𝑖𝑖𝐷𝐷1 = 𝑖𝑖𝐷𝐷2 = 𝑖𝑖𝐿𝐿 2 La inductancia tendrá almacenada una cierta corriente positiva. Esta corriente polariza en directa a los dos diodos, repartiéndose entre ambos. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 810 SOLUCIÓN PASO 6: Calcula las tensiones de los bobinados 2 y 3. De la ley de Faraday debe cumplirse: 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣3 ya que N2 = N3. Por otro lado, analizando la malla formada por los bobinados 2 y 3 y los dos diodos, teniendo en cuenta que estos están en estado ON, con caída de tensión nula: 𝑣𝑣2 + 𝑣𝑣3 = 0 La solución para este sistema de ecuaciones es: 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣3 = 0 (Vemos que durante el tiempo OFF no se aplica tensión a ningún bobinado. Todas las tensiones serán nulas. Esto implica que durante el tiempo OFF el flujo almacenado y la corriente magnetizante almacenada, que es proporcional al flujo, no cambian). Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 811 SOLUCIÓN PASO 7: Calcula la tensión de la inductancia de salida en el intervalo OFF. Analizando, por ejemplo, la malla formada por el bobinado 2, D1, L y RL, y teniendo en cuenta que v2 = vD1 =0: 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = −𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 812 SOLUCIÓN PASO 8: Relaciona todas las corrientes (bobinados, diodos, transistores) con la corriente iL de la inductancia conectada a la salida, para el intervalo OFF. Indica también qué corrientes son nulas. Todos los transistores están en estado OFF: 𝑖𝑖𝑀𝑀1 = 𝑖𝑖𝑀𝑀2 = 𝑖𝑖𝑀𝑀3 = 𝑖𝑖𝑀𝑀4 = 𝑖𝑖1 = 0 Para los bobinados 2 y 3 y los diodos, hemos visto que: −𝑖𝑖2 = 𝑖𝑖𝐷𝐷1 = 𝑖𝑖𝐿𝐿 2 𝑖𝑖3 = 𝑖𝑖𝐷𝐷2 = 𝑖𝑖𝐿𝐿 2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 813 SOLUCIÓN PASO 9: Ahora estudia el intervalo ON2. Calcula todas las tensiones de los bobinados del transformador. En el tiempo ON2 se activan M3 y M4, mientras que M1 y M2 están en corte. Obtenemos directamente: 𝑣𝑣1 = 0 − 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 0 = −𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 Y de la ley de Faraday: 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣3 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑣𝑣1 = − 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 814 SOLUCIÓN PASO 10: Razona en qué estado se encuentran los diodos y calcula la tensión de la inductancia de salida en el intervalo ON2. Como VIN es positiva (y por tanto v2 y v3 son negativas), la única solución válida para la malla formada por los bobinados 2 y 3 y los dos diodos, siguiendo un razonamiento análogo al paso 3, es que D1 esté en corte (OFF) y D2 en conducción (ON). −𝑣𝑣3 − 𝑣𝑣2 + 𝑣𝑣𝐷𝐷1 − 𝑣𝑣𝐷𝐷2 = 0 Tenemos que: 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣3 = − 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 Con D1 OFF y D2 ON se llega a que: 𝑣𝑣𝐷𝐷1 = 2𝑣𝑣2 = −2 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 Es la única solución que cumple todas las condiciones. Analizando el lazo del bobinado 3, D2, L y RL: 𝑣𝑣3 + 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼2 + 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼2 = −𝑣𝑣3 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Observa que vL,ON1 = vL,ON2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 815 SOLUCIÓN PASO 11: Relaciona todas las corrientes (bobinados, diodos, transistores) con la corriente iL de la inductancia conectada a la salida, para el intervalo ON2. Indica también qué corrientes son nulas. M1, M2 y D1 OFF: 𝑖𝑖𝑀𝑀1 = 0 𝑖𝑖𝑀𝑀2 = 0 −𝑖𝑖2 = 𝑖𝑖𝐷𝐷1 = 0 𝑖𝑖3 = 𝑖𝑖𝐷𝐷2 = 𝑖𝑖𝐿𝐿 De la ley de Ampère (teniendo en cuenta que i2 = 0): 𝑖𝑖1 = − 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖3 = − 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖𝐿𝐿 Para M3 y M4: 𝑖𝑖𝑀𝑀3 = 𝑖𝑖𝑀𝑀4 = −𝑖𝑖1 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖𝐿𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 816 SOLUCIÓN PASO 12: Aplica la condición de estado estacionario a la inductancia conectada a la salida y obtén la expresión de VOUT en función de los datos: VIN, N2/N1; D. Calcula VOUT. El periodo completo es: 𝑇𝑇𝑆𝑆 = 𝑑𝑑𝑂𝑂𝐼𝐼1 + 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 + 𝑑𝑑𝑂𝑂𝐼𝐼2 + 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 con: 𝑑𝑑𝑂𝑂𝐼𝐼1 = 𝑑𝑑𝑂𝑂𝐼𝐼2 = 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 (𝐷𝐷 < 0,5) 𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = (0,5 − 𝐷𝐷)𝑇𝑇𝑆𝑆 Hemos visto que: 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1 = 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼2 = 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = −𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 La condición de estado estacionario establece que pasado un periodo el valor iL recupera el mismo valor que al comienzo del periodo. Por lo tanto, la suma de todas las variaciones de iL debe ser nula: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1 + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼2 + ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 Teniendo en cuenta que: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = 1 𝐿𝐿 � 𝑣𝑣𝐿𝐿𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 Tenemos que: 𝐷𝐷𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1 + (0,5 − 𝐷𝐷)𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 + 𝐷𝐷𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼2 + (0,5 − 𝐷𝐷)𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 Como vL,ON1 = vL,ON2: 𝐷𝐷𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1 + (0,5 − 𝐷𝐷)𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 𝐷𝐷 � 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂� − (0,5 − 𝐷𝐷)𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 𝐷𝐷 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 0,5𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 2𝐷𝐷 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 = 8 V Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 817 SOLUCIÓN PASO 13: Calcula la variación pico-pico de la corriente iL. A partir de vL,ON o de vL,OFF: ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1 = ∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼2 = 1 𝐿𝐿 � 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝐼𝐼1𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂1 = � 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 − 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂� 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 𝐿𝐿 = 9,6 A ∆𝑖𝑖𝐿𝐿 = −∆𝑖𝑖𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = − 1 𝐿𝐿 � 𝑣𝑣𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = (0,5 − 𝐷𝐷)𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑇𝑇𝑆𝑆 𝐿𝐿 = 9,6 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 818 SOLUCIÓN PASO 14: Calcula el valor medio de iL. Como la inductancia está conectada a la salida: ⟨𝑖𝑖𝐿𝐿⟩ = 𝐼𝐼𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑃𝑃𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑉𝑉𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 128 8 = 16 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 819 SOLUCIÓN PASO 15: Haz una tabla con todas las relaciones de corrientes que has ido calculando. Corriente Valor que toma cada corriente en cada intervalo ON1 OFF ON2 𝑖𝑖1 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖𝐿𝐿 = 0,1 𝑖𝑖𝐿𝐿 0 − 𝑁𝑁2 𝑁𝑁1 𝑖𝑖𝐿𝐿 = −0,1 𝑖𝑖𝐿𝐿 𝑖𝑖𝑀𝑀1 = 𝑖𝑖𝑀𝑀2 𝑖𝑖1 = 0,1 𝑖𝑖𝐿𝐿 0 0 𝑖𝑖𝑀𝑀3 = 𝑖𝑖𝑀𝑀4 0 0 −𝑖𝑖1 = 0,1 𝑖𝑖𝐿𝐿 −𝑖𝑖2 = 𝑖𝑖𝐷𝐷1 𝑖𝑖𝐿𝐿 𝑖𝑖𝐿𝐿 2 0 𝑖𝑖4 = 𝑖𝑖𝐷𝐷2 0 𝑖𝑖𝐿𝐿 2 𝑖𝑖𝐿𝐿 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 820 SOLUCIÓN PASO 16: Ahora ya puedes dibujar las formas de onda de las corrientes, indicando los valores medios de cada intervalo y las variaciones pico-pico, utilizando la tabla del paso 15. Todas las figuras que se presentan a continuación se han obtenido mediante simulación con Pspice. En la simulación, los tiempos de subida y bajada de las señales de control no son instantáneos y los transistores no son perfectamente ideales. Esto provoca ligeras desviaciones con respecto a los valores calculados. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 821 = 16 A ∆iL = 9,6 A iL I1,ON1,DC = 1,6 A ∆i1,ON1 = 0,96 A i1 ON1 OFF ON2 OFF I1,ON2,DC =− 1,6 A ∆i1,ON2 = − 0,96 A 0 0 ON1 OFF ON2 OFF Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 822 IM1,ON1,DC = 1,6 A ∆iM1,ON1 = 0,96 A iM1 = iM2 ON1 OFF ON2 OFF 0 0 0 IM3,ON2,DC = 1,6 A ∆iM3,ON2 = 0,96 A iM3 = iM4 ON1 OFF ON2 OFF 0 0 0 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 823 I2,ON1,DC = 16 A ∆i2,ON1 = 9,6 A −i2 = iD1 ON1 OFF ON2 OFF 0 I2,OFF,DC = 8 A ∆i2,OFF = 4,8 A I2,OFF,DC = 8 A ∆i2,OFF = 4,8 A I3,ON2,DC = 16 A ∆i3,ON2 = 9,6 A i3 = iD2 ON1 OFF ON2 OFF 0 I2,OFF,DC = 8 A ∆i2,OFF = 4,8 A I2,OFF,DC = 8 A ∆i2,OFF = 4,8 A Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 824 SOLUCIÓN PASO 17: Ahora calcular los valores eficaces debería ser fácil. Para cada corriente, su valor eficaz al cuadrado se obtiene como; 𝐼𝐼𝑘𝑘,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐷𝐷 �𝐼𝐼𝑘𝑘,𝑂𝑂𝐼𝐼1,𝐷𝐷𝐷𝐷 2 + ∆𝑖𝑖𝑘𝑘,𝑂𝑂𝐼𝐼1 2 12 �+ 2 × (0,5 − 𝐷𝐷)�𝐼𝐼𝑘𝑘,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂,𝐷𝐷𝐷𝐷 2 + ∆𝑖𝑖𝑘𝑘,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 2 12 �+ 𝐷𝐷�𝐼𝐼𝑘𝑘,𝑂𝑂𝐼𝐼2,𝐷𝐷𝐷𝐷 2 + ∆𝑖𝑖𝑘𝑘,𝑂𝑂𝐼𝐼2 2 12 � 𝐼𝐼𝐿𝐿,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = �162 + 9,62 12 � = 263,68 A2 𝐼𝐼1,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐷𝐷 �1,62 + 0,962 12 � + 2 × (0,5 − 𝐷𝐷) × 0 + 𝐷𝐷 �1,62 + 0,962 12 � = 1,055 A2 𝐼𝐼𝑀𝑀1,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐼𝐼𝑀𝑀2,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐼𝐼𝑀𝑀3,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐼𝐼𝑀𝑀4,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐷𝐷 �1,62 + 0,962 12 � = 0,527 A2 𝐼𝐼2,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐼𝐼3,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐼𝐼𝐷𝐷1,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐼𝐼𝐷𝐷2,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐷𝐷 �162 + 9,62 12 �+ 2 × (0,5 −𝐷𝐷)�82 + 4,82 12 � = 92,288 A2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 825 SOLUCIÓN PASO 18: Recuerda cómo se relaciona la corriente magnetizante con la inductancia magnetizante y la tensión del bobinado primario. La corriente magnetizante y la inductancia magnetizante nos permiten escribir para el bobinado primario de un transformador la misma ecuación que escribimos para una inductancia: 𝑣𝑣1 = 𝐿𝐿𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑑𝑑 Si conocemos v1, podemos integrar para calcular la variación deiM. Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 826 SOLUCIÓN PASO 19: Repasa los cálculos anteriores, y apunta los valores de la tensión del bobinado primario en todos los intervalos. ON1: v1 = VIN OFF: v1 = 0. (No lo habíamos calculado, pero, como v2 = v3 = 0, de la ley de Faraday se deduce inmediatamente que v1 = 0). ON2: v1 = −VIN Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 827 SOLUCIÓN PASO 20: Ya puedes calcular la variación pico-pico de la corriente magnetizante y dibujar su forma de onda. ON1: ∆𝑖𝑖𝑀𝑀,𝑂𝑂𝐼𝐼1 = 1 𝐿𝐿𝑀𝑀 � 𝑣𝑣1𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂1 = 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐿𝐿𝑀𝑀 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 = 0,8 A OFF: ∆𝑖𝑖𝑀𝑀,𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 = 0 ON2: ∆𝑖𝑖𝑀𝑀,𝑂𝑂𝐼𝐼2 = 1 𝐿𝐿𝑀𝑀 � 𝑣𝑣1𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑂𝑂𝑂𝑂1 = − 𝑉𝑉𝐼𝐼𝐼𝐼 𝐿𝐿𝑀𝑀 𝐷𝐷𝑇𝑇𝑆𝑆 = −0,8 A Las variaciones son lineales (se integra una constante), y el enunciado nos dice que tomemos valor medio nulo, por lo tanto iM cambia de −0,4 a +0,4 A: iM ON1 OFF ON2 OFF Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 828 SOLUCIÓN PASO 21: Recuerda cómo afecta la corriente magnetizante al bobinado primario en un transformador real y calcula el nuevo valor eficaz al cuadrado de la corriente del bobinado primario. Cuando se aplica tensión al bobinado primario, la corriente magnetizante se suma a la corriente calculada para un transformador ideal. Si el primario está en circuito abierto, la corriente magnetizante no circula por el primario. Durante los tiempos ON1 y ON2, la corriente magnetizante se suma a la que ya hemos calculado. Durante los intervalos OFF, i1 sigue siendo nula. (La corriente magnetizante se distribuye entre los bobinados 2 y 3. Puedes consultar las diapositivas del conversor push-pull para más detalles). Por lo tanto: ON1: I1,ON1,DC (TOTAL) = I1,ON1,DC (Ya calculado) + IM,ON1,DC Donde, IM,ON1,DC = Valor medio de iM durante el intervalo ON1. Observamos que IM,ON1,DC = 0. Obtenemos: I1,ON1,DC (TOTAL) = I1,ON1,DC (Ya calculado) = 1,6 A Por otro lado: ∆i1,ON1 (TOTAL) = ∆i1,ON1 (Ya calculado) + ∆iM,ON1 = 0,96 + 0,8 = 1,76 A ON2: I1,ON2,DC (TOTAL) = I1,ON2,DC (Ya calculado) + IM,ON2,DC = I1,ON2,DC (Ya calculado) = 1,6 A ∆i1,ON2 (TOTAL) = ∆i1,ON1 (Ya calculado) + ∆iM,ON1 = − 0,96 − 0,8 = − 1,76 A Y para la corriente eficaz: 𝐼𝐼1,𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = 𝐷𝐷 �1,62 + 1,762 12 � + 2 × (0,5 − 𝐷𝐷) × 0 + 𝐷𝐷 �1,62 + 1,762 12 � = 1,127 A2 Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 829 Por si tienes curiosidad, en la siguiente gráfica se comparan las corrientes i1 obtenidas por simulación con LM = 1 H (ideal) y LM = 1 mH. El valor medio no cambia, pero la variación pico-pico se incrementa. i1 (LM = 1 H) i1 (LM = 1 mH) Material docente elaborado por Álvaro del Prado Millán. No se autoriza su reproducción o divulgación sin permiso del autor 830 Portada Presentación Índice (con vínculos) Bibliografía Tema 0: Introducción 1. Introducción general 1.1. Sistemas de potencia 1.2. Aplicaciones de los sistemas de potencia 1.3. Clasificación de los sistemas de potencia 2. Conceptos básicos: niveles DC, AC y valores eficaces 2.1. Promedio (Nivel DC 2.2. Valor AC 2.3. Potencia consumida y valores eficaces 3. Elementos de los sistemas de potencia 3.1. Interruptores controlados 3.2. Condensadores e inductancias Apéndice 0.A. Valores eficaces y potencia media disipada Problema guiado 0.1 Tema 1: Conversores DC-DC e inversores 1. Conversores DC-DC en modo continuo 1.1. Conceptos generales 1.2. Sobre el análisis de los conversores 1.3. Herramienta 1: Análisis de la inductancia en estado estacionario (ley de Faraday 1.4. Herramienta 2: Corriente de salida 1.5. Balance de potencia (herramienta 3) 1.6. Análisis del rizado de salida 2. Conversores DC-DC (buck, boost, buck-boost) en modo discontinuo 2.1. Definición del funcionamiento en modo discontinuo 2.2. Límite entre el modo continuo y el modo discontinuo 2.3. Análisis en modo discontinuo 3. Conversores Cúk y SEPIC 3.1. Conversor Cúk 3.2. Conversor SEPIC 4. Conversor de medio puente 5. Conversor de puente completo 6. Aplicación como inversores Problema guiado 1.1 Tema 2: Dispositivos de conmutación 1. Diodos 1.1. La realidad del diodo 1.2. Estructura y tipos de diodos 1.3. Modelo de gran señal. Estado ON 1.4. Conmutación del diodo 2. Transistores MOSFET 2.1. La realidad del MOSFET 2.2. Estructura de los MOSFET de potencia 2.3. Modelo de gran señal. Estado ON 2.4. Conmutación del MOSFET 3. Controladores (drivers) de interruptor 3.1. Información general 3.2. Drivers de lado bajo 3.3. Drivers de lado alto para PMOS 3.4. Drivers de lado alto para NMOS 4. Control de la temperatura y radiadores Problema guiado 2.1 Tema 3: Controladores para fuentes conmutadas 1. Control de fuentes conmutadas en modo de tensión 1.1. Diagrama de bloques del sistema 1.2. Modelo de señales promediadas para el switching pole 1.3. Modelo dinámico de pequeña señal para el bucle de control 1.4. Función de transferencia del generador de señal PWM 1.5. Función de transferencia de las etapas de potencia 1.6. Función de transferencia del amplificador de error 1.7. Criterio de estabilidad 1.8. Diseño del lazo de control 1.9. Ejemplos 1.10. Implementación práctica del amplificador de error 2. Control de fuentes conmutadas en modo de corriente 2.1. Diagrama de bloques del sistema 2.2. Diseño del lazo de control 2.3. Ejemplo 2.4. Compensación de pendiente Tema 4: Conversores con aislamiento galvánico 1. Modelo del transformador 1.1. Ecuaciones del transformador 1.2. Corriente magnetizante 1.3. Modelo del transformador real 1.4. Análisis de circuitos con transformadores 1.5. Inductancias de fugas y pérdidas 2. Conversores con aislamiento galvánico 2.1. Conversor flyback 2.2. Conversor forward 2.3. Conversor push-pull 2.4. Conversor half bridge 2.5. Conversor full bridge 2.6. Aislamiento galvánico en el lazo de control Problema guiado 4.1