i Facultad de Ciencias Geológicas Universidad Complutense de Madrid MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA GEOLÓGICA Curso 2022-2023 Aplicación del Eurocódigo 7 al cálculo de cimentaciones superficiales próximas a talud. Application of Eurocode 7 to the calculation of shallow foundations near slopes. SAMANTHA CAROLINA BECERRA LÓPEZ TUTOR DEL TRABAJO: SVETLANA MELENTIJEVIC ii Facultad de Ciencias Geológicas Universidad Complutense de Madrid MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA GEOLÓGICA Curso 2022-2023 Aplicación del Eurocódigo 7 al cálculo de cimentaciones superficiales próximas a talud. Application of Eurocode 7 to the calculation of shallow foundations near slopes. SAMANTHA CAROLINA BECERRA LÓPEZ TUTOR DEL TRABAJO: SVETLANA MELENTIJEVIC Fdo.: iii Facultad de Ciencias Geológicas Universidad Complutense de Madrid DECLARACIÓN DE NO PLAGIO SAMANTHA CAROLINA BECERRA LÓPEZ (autor/a) con NIF Y6037731S, estudiante de Máster en Ingeniería Geológica en la Facultad de Ciencias Geológicas de la Universidad Complutense de Madrid en el curso 2022 -2023 , como autor/a del trabajo de fin de máster titulado Aplicación del Eurocódigo 7 al cálculo de cimentaciones superficiales próximas a talud. Y presentado para la obtención del título correspondiente, cuya tutora es SVETLANA MELENTIJEVIC. DECLARO QUE: El trabajo de fin de máster que presento está elaborado por mí y es original. No copio, ni utilizo ideas, formulaciones, citas integrales e ilustraciones de cualquier obra, artículo, memoria, o documento (en versión impresa o electrónica), sin mencionar de forma clara y estricta su origen, tanto en el cuerpo del texto como en la bibliografía. Así mismo declaro que los datos son veraces y que no he hecho uso de información no autorizada de cualquier fuente escrita de otra persona o de cualquier otra fuente. De igual manera, soy plenamente consciente de que el hecho de no respetar estos extremos es objeto de sanciones universitarias y/o de otro orden. En Madrid, a 28 de junio de 2023. Fdo. iv AGRADECIMIENTOS Quiero empezar dando gracias a quienes han sido mi guía al adentrarme al mundo de la ingeniería y la geotecnia. A mis profesores de la Universidad Nacional de Colombia que me han enseñado con pasión lo mágico en la ingeniería y a los de la Universidad Complutense de Madrid por introducirme a la geotecnia con comprimidos de información que utilizo cada día y de los que sigo aprendiendo, aunque ya haya hecho los exámenes. Gracias en especial a mi tutora Svetlana, por dedicarme horas y horas para que siguiera aprendiendo, probando y preguntándome cosas. También quiero agradecer a quienes han sido mis compañeros y lideres en Uriel y Asociados, donde tuve mi primer encuentro con la realidad haciendo mis prácticas académicas y a IDOM, donde sigo aprendiendo y formándome al lado de grandes personas y admirables ingenieros. También quiero dar gracias a mis amigos, que me han apoyado y que sé que estarán ahí para disfrutar conmigo cuando salga de los fines de semana y noches de TFM. Los que ya no me creen él “Ahora sí lo he terminado” porque se los he dicho mil veces. A Álvaro, mi compañero de vida, quien nunca tiene no para embarcarse en una nueva búsqueda de conocimiento y quien algo de geotecnia ha aprendido ayudándome en los momentos en los que no sé por dónde seguir. Y, por último, pero muy arriba en mi corazón, a mi familia, mis padres David y Fanny y mi hermano Jerónimo, quienes han sido mi todo y mi siempre. Quienes me impulsaron para llegar aquí, aunque nos cueste tanto separarnos. v RESUMEN El presente trabajo de fin de máster evalúa la influencia de la distancia al borde de un talud en la estabilidad de una cimentación superficial. Se analizan diferentes escenarios considerando suelos granulares y cohesivos, así como distintas inclinaciones del talud, para evaluar las cimentaciones superficiales con diferente nivel de empotramiento. Para ello se revisa lo establecido por el Eurocódigo 7 y el Anexo Nacional Español para evaluar los Estados Límites Últimos (ELU) de resistencia al hundimiento y de estabilidad global a partir del correspondiente enfoque de proyecto. Se utilizan las ecuaciones analíticas como las propuestas por Meyerhof en 1957 y las metodologías recomendadas por la Guía para el proyecto de cimentaciones en obras de carretera con Eurocódigo 7 (2019), la formulación de Brinch Hansen (1970) y la variante analítica, para considerar la influencia del talud en el cálculo de la resistencia al hundimiento. Además, se revisa el concepto del método de equilibrio límite para la evaluación de la estabilidad global. Se introduce el método de elementos finitos mediante el software Plaxis para evaluar diferentes ELU y método de equilibrio limite empleando el software Slide para verificar la estabilidad global mediante el factor de seguridad. Se observa que, las ecuaciones analíticas y la modelación en Plaxis proporcionaron valores coherentes y ajustados. Sin embargo, en taludes muy inclinados en ocasiones el factor de seguridad tras evaluar la resistencia obtenida a partir de estas metodologías se observó por debajo de 1.0. Mientras que, tras aplicar los coeficientes parciales según el correspondiente enfoque de diseño, siempre se obtuvo factores de seguridad por encima de 1.0, lo que refleja la necesidad de aplicar los respectivos enfoques de diseño a la hora de evaluar la estabilidad de una cimentación. Las ecuaciones analíticas y la modelación en Plaxis mostraron una conducta semejante en suelos granulares, especialmente en taludes con poca inclinación. Mientras que, en los suelos cohesivos, se encontraron diferencias en el comportamiento, ya que las ecuaciones de Meyerhof (1957), la variante polinómica y la modelación en Plaxis mostraron un comportamiento similar, pero la ecuación de Brinch Hansen (1970) no siguió tal comportamiento. La influencia del talud es mayor en las zapatas con empotramiento y en taludes con una mayor inclinación. Respecto a los enfoques de diseño, se encontró que DA3 fue más restrictivo para suelos granulares, mientras que la combinación DA2 limitó más el valor de cálculo de la resistencia en suelos cohesivos. vi CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 1 2. OBJETIVOS .................................................................................................................................. 2 2.1. Objetivo general ................................................................................................................. 2 2.2. Objetivos específicos .......................................................................................................... 2 3. MARCO TEORICO ........................................................................................................................ 3 3.1. Estado Límite Ultimo según el Eurocódigo 7 – Anexo Nacional España (ANE) .................. 3 3.1.1. Enfoque de Proyecto 2 para el cálculo de la resistencia al hundimiento de cimentaciones superficiales ....................................................................................................... 4 3.1.2. Enfoque de Proyecto 3 para la estabilidad global ...................................................... 5 4. ESTADO DEL ARTE ...................................................................................................................... 6 4.1. Formulación de Meyerhof (1957) ...................................................................................... 7 4.2. Formulaciones recomendadas por la Guía para el proyecto de cimentaciones en obras de carretera con Eurocódigo 7 – Anejo Nacional Español ............................................................. 8 4.2.1. Brinch Hansen (1970) ................................................................................................. 9 4.2.2. Variante de la formulación analítica ........................................................................ 10 4.3. Estabilidad global ............................................................................................................. 11 4.4. Método de Equilibrio Límite MEL ..................................................................................... 12 4.5. Método de elementos finitos MEF ................................................................................... 13 4.6. Condición drenada ........................................................................................................... 13 4.7. Definición del tamaño del modelo ................................................................................... 14 4.7.1. Área de falla bajo la cimentación ............................................................................. 14 4.7.2. Esfuerzo debajo de un área rectangular .................................................................. 15 4.7.3. Tipo de superficie de rotura en función de las condiciones geológicas ................... 16 5. METODOLOGÍA ......................................................................................................................... 18 5.1. Definición de datos de partida ......................................................................................... 18 5.2. Cálculo del ELU de resistencia al hundimiento y estabilidad global ................................ 18 5.2.1. ELU Hundimiento bajo el enfoque de diseño DA2 ................................................... 18 5.2.2. ELU Estabilidad global bajo el enfoque de diseño DA3 ............................................ 19 5.2.3. Modelamiento en Plaxis ........................................................................................... 19 5.2.4. Definición del tamaño del modelo ........................................................................... 20 5.2.5. Refinamiento de malla ............................................................................................. 21 5.3. Validación de resultados .................................................................................................. 22 6. RESULTADOS ............................................................................................................................ 24 6.1. Suelo granular .................................................................................................................. 24 6.1.1. Talud con inclinación de 20º .................................................................................... 26 6.1.2. Talud con inclinación de 40º .................................................................................... 28 vii 6.1.3. Valor de cálculo de la resistencia en suelos granulares ........................................... 31 6.2. Suelo cohesivo .................................................................................................................. 32 6.2.1. Talud con inclinación de 30º .................................................................................... 34 6.2.2. Talud con inclinación de 60º .................................................................................... 37 6.2.3. Talud con inclinación de 90º .................................................................................... 39 6.2.4. Valor de cálculo de la resistencia en suelos cohesivos ............................................ 42 7. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES .................................................................................................. 43 8. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 46 9. ANEXOS .................................................................................................................................... 47 9.1. Cálculo mediante fórmula de Meyerhof (1957) ............................................................... 47 9.2. Cálculo mediante la formulación de Brinch Hansen (1970) ............................................. 48 9.3. Cálculo mediante la variable de la formulación analítica (Ministerio de fomento, Direccion general de carreteras, 2019) ........................................................................................ 49 LISTA DE TABLAS Tabla 1. Enfoques de proyecto y aplicación de los coeficientes parciales de seguridad según EC-7 4 Tabla 2. Coeficientes parciales para el cálculo de la resistencia al hundimiento DA2 ....................... 4 Tabla 3. Coeficientes parciales para el cálculo de estabilidad global DA3 ......................................... 5 Tabla 4. Factores de corrección de formulación de Brinch Hansen ................................................. 10 Tabla 5. Factores de corrección variante de la formulación analítica ............................................. 11 Tabla 6. Condiciones de partida ....................................................................................................... 18 Tabla 7. Dimensión horizontal mínima del modelo ......................................................................... 20 Tabla 8. Profundidad de influencia de la carga ................................................................................ 21 Tabla 9. Resultados suelo granular, talud con inclinación de 20º.................................................... 26 Tabla 10. Resultados suelo granular, talud con inclinación de 40º.................................................. 29 Tabla 11. Resultados suelo cohesivo, talud con inclinación de 30º ................................................. 35 Tabla 12. Resultados suelo cohesivo, talud con inclinación de 60º ................................................. 37 Tabla 13. Resultados suelo cohesivo, talud con inclinación de 90º ................................................. 40 LISTA DE FIGURAS Figura 1. Esquema de cimentación próximo a la cima de un talud (Das, 2017). ............................. 7 Figura 2. Factor de capacidad de carga en suelos granulares (a) y para suelos cohesivos (b) .......... 8 Figura 3. Caso particular. Cimentación próxima a talud (Guía de cimentaciones en obras de carretera ajustado a los criterios del EC7, 2019) ............................................................................... 9 Figura 4. Superficie de rotura en una cimentación próxima a un talud ( (Ministerio de fomento, Direccion general de carreteras, 2019) ............................................................................................ 12 Figura 5. Área de falla definida por Terzaghi 1943 (Das, 2017) ....................................................... 14 Figura 6. Modelo de Boussinesq para determinar el incremento de esfuerzos en una zapata rectangular (Das, 2017) .................................................................................................................... 15 Figura 7. Tipos de movimiento de suelo en taludes (Lee W. Abramson, 2001) .............................. 17 Figura 8. Profundidad típica de la superficie de falla (McGuffey, 1991) .......................................... 17 Figura 9. Comparación del comportamiento de los esfuerzos en una malla gruesa y una refinada 22 viii Figura 10. Comparación del comportamiento de la deformación en una malla gruesa y una refinada ............................................................................................................................................ 22 Figura 11. Comparación de deformación total en un talud de 20º de inclinación .......................... 25 Figura 12. Comparación del comportamiento de la deformación total en un talud de 40º ........... 25 Figura 13. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 20º) (zapata con y sin empotramiento) ....................................................................................................................... 27 Figura 14. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud (inclinación 20º) (zapata con y sin empotramiento) ................................................................................................... 28 Figura 15. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 40º) (zapata con y sin empotramiento) ....................................................................................................................... 29 Figura 16. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud (inclinación 40º) (zapata con y sin empotramiento) ................................................................................................... 30 Figura 17. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud. Suelo granular (Zapata con y sin empotramiento) ................................................................................................... 31 Figura 18. Superficie de rotura en Slide con y sin influencia del talud (inclinación de talud 20º) ... 32 Figura 19. Comparación de la deformación total en un talud de 30º .............................................. 33 Figura 20. Comparación de la deformación total en un talud de 60º .............................................. 33 Figura 21. Comparación de la deformación total en un talud de 90º. ............................................. 34 Figura 22. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 30º) (zapata con y sin empotramiento) ......................................................................................................................... 36 Figura 23. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud (inclinación 30º) (zapata con y sin empotramiento) ................................................................................................... 36 Figura 24. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 60º) (zapata con y sin empotramiento) ......................................................................................................................... 38 Figura 25. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la creta del talud. (Inclinación 60º) (zapata con y sin empotramiento) ................................................................................................... 39 Figura 26. Resistencia característica vs distancia a la creta del talud. (Inclinación de 90º) (zapata con y sin empotramiento) ................................................................................................................ 40 Figura 27. Resistencia de diseño vs distancia a la creta del talud. (Inclinación 90º) (zapata con y sin empotramiento) ............................................................................................................................... 41 Figura 28. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud. Suelo cohesivo. ..... 42 Figura 29. Fs en Slide para zapata corrida con y sin empotramiento en suelo cohesivo ................ 43 1 1. INTRODUCCIÓN En el campo geotécnico, la resistencia al hundimiento es un concepto fundamental que se refiere a la capacidad de un suelo o roca para soportar cargas sin sufrir fallas en los cimientos, deformaciones excesivas o el colapso de la estructura. A lo largo de los años, se han desarrollado diversas formulaciones analíticas para calcular esta capacidad, teniendo en cuenta diferentes factores que influyen en el comportamiento del suelo y la cimentación. Una de las primeras formulaciones analíticas fue presentada por Prandtl en 1920, basada en la teoría de la plasticidad y el equilibrio de rotura. Desde entonces, se han introducido consideraciones adicionales específicas, como la forma de la zapata, la inclinación del plano de cimentación y la influencia del terreno adyacente, entre otros aspectos. A partir de esta teoría básica, se han realizado numerosos estudios experimentales para analizar diferentes condiciones que afectan la estabilidad de la cimentación, como la inclinación del terreno en la zona cercana a la cimentación. A lo largo de los años, se han desarrollado varias metodologías para calcular la resistencia de hundimiento en cimentaciones superficiales con influencia de un talud. Una de ellas es la presentada por Meyerhof en 1957, que considera la distancia al borde del talud y define factores de capacidad de carga ajustados en función de esta relación. Otra metodología es la recogida en la Guía para el proyecto de cimentaciones en obras de carretera con Eurocódigo 7 (2019), donde se especifica un método para considerar la inclinación de la superficie del terreno y la proximidad del talud a la cimentación y que puede ser aplicado a la formulación de Brinch Hansen y la variante analítica. El Eurocódigo 7 (EC-7) y el Anexo Nacional Español (ANE), establece el análisis de los diferentes enfoques de proyecto (DA) para la evaluación del Límite Último de Hundimiento (obtenido a través del enfoque DA2) y el Límite Último de Estabilidad Global (obtenido mediante el enfoque DA3), como comprobaciones esenciales para garantizar la seguridad y estabilidad de la cimentación próxima a un talud. En el presente trabajo se analizan las diferentes metodologías de cálculo de la resistencia al hundimiento en cimentaciones superficiales cercanas a un talud y la influencia de diferentes parámetros geométricos y resistentes. Además, se analiza la estabilidad global. Esto 2 aspectos se estudian mediante diferentes enfoques de proyecto definidos en el EC- 7 y permiten obtener el valor de cálculo de la resistencia en cimentaciones superficiales con influencia de talud. 2 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo general El objetivo de este trabajo es comprender el comportamiento de una cimentación superficial próxima a un talud, variando las distancias de esta para observar cómo afecta a sus Estados Límites Últimos (resistencia al hundimiento y estabilidad global), considerando aspectos como la inclinación del talud, profundidad de apoyo de la cimentación, y el tipo de suelo (cohesivo o granular) con sus respectivos parámetros resistentes (cohesión y ángulo de rozamiento). Estudiando las indicaciones del Eurocódigo-7 con sus diferentes enfoques de proyecto. 2.2. Objetivos específicos • Investigar las indicaciones del Eurocódigo-7 para calcular la resistencia del suelo en el caso de cimentaciones superficiales próximas a un talud, a través de la revisión de los enfoques de proyecto para cada Estado Límite Último. • Investigar y analizar diferentes metodologías existentes para evaluar la resistencia al hundimiento de las cimentaciones superficiales próximas a un talud. • Evaluar la eficacia de las metodologías utilizadas para predecir la resistencia al hundimiento con la presencia de un talud, bajo diferentes condiciones del suelo, niveles de apoyo de la cimentación y la geometría del talud. • Estudiar cómo se desarrolla la rotura utilizando el método de elementos finitos que cumpla con los criterios necesarios para obtener un cálculo confiable del comportamiento de la cimentación en presencia de un talud. • Analizar la importancia de la verificación de la estabilidad global en el análisis de cimentaciones superficiales próximas a taludes, a través del método de equilibrio límite, estudiando si el circulo de rotura abarca el terreno sobre el que se apoya la cimentación superficial o no lo abarca. • Presentar conclusiones sobre las metodologías existentes, así como en el uso de la modelación por elementos finitos, para lograr una predicción óptima del comportamiento del suelo en presencia de un talud y mejorar el diseño de cimentaciones en estas condiciones. 3 3. MARCO TEORICO El Eurocódigo 7 (EC-7) es un conjunto de normas estructurales que se enfoca en los aspectos geotécnicos de proyectos de edificación e ingeniería civil. En él, el análisis geotécnico se basa en la definición de una serie de estados límite que no deben ser superados para cada actuación geotécnica en el proyecto. Se establecen dos tipos principales: los Estados Límite Últimos (ELU) orientados a garantizar la seguridad contra la rotura, y los Estados Límite de Servicio (ELS) que se enfocan en la funcionalidad de la estructura. Una cimentación superficial debe cumplir los estados límite últimos de hundimiento, deslizamiento, vuelco, estabilidad global y capacidad estructural, y el estado límite de servicio en relación con los movimientos admisibles. En este proyecto se examina la orientación proporcionada por el EC-7 para verificar los ELU de una cimentación superficial que se ve afectada por la presencia de un talud, lo cual implica el análisis de la resistencia al hundimiento y de la estabilidad global. (Ministerio de fomento, Direccion general de carreteras, 2019). No se ha llevado a cabo la verificación de ELU de desplazamiento, vuelco y capacidad estructural, así como ELS debido a que los mismos se establecen principalmente por consideraciones estructurales y de esfuerzos horizontales que no son relevantes para el análisis planteado en este estudio en particular. Es importante señalar que esta omisión no disminuye su importancia en términos generales, ya que son aspectos cruciales para el diseño y análisis de estructuras. No obstante, en este caso particular en que se busca ver la relación entre la resistencia de una cimentación superficial y la distancia al borde del talud, no son relevantes. 3.1. Estado Límite Ultimo según el Eurocódigo 7 – Anexo Nacional España (ANE) El EC-7 establece que para verificar los ELU se debe optar por un enfoque de proyecto, que queda abierto para ser elegidos en cada Anexo Nacional. El EC-7 define tres enfoques de proyecto diferentes (DA por sus siglas en inglés Design Approach) para abordar el dimensionamiento geotécnico, los cuales se diferencian en los parámetros a los que se aplican los coeficientes parciales de seguridad: acciones, materiales o resistencias, a continuación, se presentan estos enfoques, recogidos en la Tabla 1: Enfoque de proyecto Mayoración de acciones (ϒF) Minoración de parámetros geotécnicos (ϒM) Minoración de resistencias (ϒR) DA1 Comb. 1 X Comb. 2 X X(a) DA2 X(b) X DA3 X(b) X a. Solo a pilotes cargados axialmente 4 b. O efectos de las acciones Tabla 1. Enfoques de proyecto y aplicación de los coeficientes parciales de seguridad según EC-7 El ANE ha optado por el DA2 para el cálculo de la resistencia al hundimiento para cimentaciones superficiales, y por el DA3 para el cálculo de la estabilidad global y de taludes. La comprobación del estado límite se realiza mediante la desigualdad: Ed ≤ Rd (Ecuación 1) En la expresión 1, Ed representa el valor de cálculo de los efectos de las acciones que pueden causar inestabilidad, teniendo en cuenta la combinación de acciones relevante en la situación de diseño que se esté analizando (permanente, transitoria, accidental o sísmica). Por otro lado, Rd es el valor de cálculo de la resistencia, que es aquella que se obtiene al aplicar los coeficientes parciales (ϒ) según su correspondiente enfoque de diseño a la resistencia característica Rk, siendo esta la obtenida a partir de las diferentes ecuaciones o procedimientos con los que se calculan las acciones geotécnicas. El EC-7 establece que la resistencia característica de un elemento estructural puede determinarse mediante diversas metodologías, como cálculos, modelos numéricos, métodos empíricos a partir de ensayos de campo, etc. Dado que el presente proyecto se enfoca en la definición de la estabilidad de una zapata próxima a un talud, es relevante considerar los factores parciales en el cálculo de hundimiento y estabilidad global. En este contexto, se emplearán los siguientes enfoques de proyecto: 3.1.1. Enfoque de Proyecto 2 para el cálculo de la resistencia al hundimiento de cimentaciones superficiales Este enfoque implica la mayoración de los efectos de las acciones y la minoración de las resistencias, sin afectar los valores de los parámetros geotécnicos. Se utilizan los coeficientes parciales propuestos en el Anexo Nacional Español. Estos coeficientes se aplican a las acciones permanentes y transitorias, tanto desfavorables como favorables. Ámbito de aplicación Coeficiente parcial (ϒR) Efecto de la acción Permanente Desfavorable 1,00 Favorable 1,00 Variable Desfavorable 1,30 Favorable 1,00 Resistencia 2,15 Tabla 2. Coeficientes parciales para el cálculo de la resistencia al hundimiento DA2 5 Así, el valor de cálculo para el ELU de resistencia al hundimiento queda definida por la expresión 2: Rd(ϒ) = Rk/ϒ𝑅 (Ecuación 2) 3.1.2. Enfoque de Proyecto 3 para la estabilidad global En el caso específico de evaluar la estabilidad global, el Anexo Nacional opta por DA3, realizando la mayoración de las acciones y disminuyendo los valores de los parámetros geotécnicos. Se utilizan los coeficientes parciales propuestos en el Anexo Nacional Español. Estos coeficientes se aplican a las acciones permanentes y transitorias, tanto desfavorables como favorables. Ámbito de aplicación Coeficiente parcial (ϒM) Efecto de la acción Permanente Desfavorable 1,0 Favorable 1,0 Variable Desfavorable 1,3 Favorable 0,0 Parámetro geotécnico Ángulo de rozamiento (aplicable a tanφ) 1,5 Cohesión efectiva (C’) 1,5 Resistencia al corte no drenada (Su) 1,5 Resistencia a la compresión simple (qu) 1,5 Peso específico (γ) 1,0 Tabla 3. Coeficientes parciales para el cálculo de estabilidad global DA3 Así, el valor de cálculo para el ELU de estabilidad global queda definida por la ecuación 3: Rd (ϒ) = Rk( tanφ ϒ𝑀 ; C′ ϒ𝑀 ; γ ϒ𝑀 ) (Ecuación 3) 6 4. ESTADO DEL ARTE El dimensionamiento de las cimentaciones superficiales ha supuesto el desarrollo de múltiples formulaciones y métodos de cálculo que buscan definir cuál es la carga máxima que se puede aplicar sobre el terreno sin que se pueda presentar un eventual colapso, aplicando la terminología usada en EC-7, a esta carga máxima obtenida mediante formulaciones analíticas y metodologías de cálculo a las cuales no se han aplicado los coeficientes parciales se les denomina resistencia característica de hundimiento (Rk). La primera formulación analítica de la resistencia característica de hundimiento que surge es a partir del cálculo de equilibrio de rotura basado en la teoría de la plasticidad, presentada por Prandtl en 1920, a partir de la cual se han ido introduciendo factores como la forma de la zapata, la inclinación del plano de cimentación, la influencia del terreno por encima del plano de cimentación, entre otros aspectos que atienden las particularidades del proyecto. Una de las teorías más difundidas para calcular la resistencia característica de hundimiento de una cimentación superficial es la presentada por Terzaghi en 1943, en la que, para una cimentación superficial, rugosa, rígida, continua, con ancho B y a una profundidad Df, soportada por un suelo uniforme homogéneo y suficientemente profundo, se presenta falla bajo la cimentación (Das, 2017). La resistencia característica de hundimiento que puede soportar un suelo con cohesión, fricción y peso específico viene definida por la resistencia en cada una de estas componentes: 𝑅𝐾 = 𝑞𝑐 + 𝑞𝑞 + 𝑞𝛾 (Ecuación 4) Que a su vez puede escribirse como: 𝑅𝐾 = 𝑐′𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 1 2 𝛾𝐵𝑁𝛾 (Ecuación 5) Donde: • c’ es la cohesión. • q es la carga generada por el suelo sobre el plano de cimentación, que será una función de la profundidad de empotramiento y el peso específico del suelo. • γ es el peso específico del suelo bajo el plano de cimentación. • B es el ancho de cimentación. • 𝑁𝑐, 𝑁𝑞 y 𝑁𝛾 son factores de capacidad de carga. El análisis de la influencia de un talud próximo a la cimentación es un aspecto importante en la ingeniería geotécnica, que busca proporcionar una base estable y segura para las 7 estructuras construidas en la parte superior del talud. Varios enfoques teóricos y metodologías se han desarrollado a partir de teorías básicas como la presentada en la ecuación 4, para evaluar y diseñar adecuadamente estas cimentaciones, implementando factores que permitan contemplar la influencia del talud. A continuación, se presentan algunas de las metodologías más utilizadas en el ámbito del cálculo de la resistencia característica de hundimiento en cimentaciones superficiales con influencia de un talud. 4.1. Formulación de Meyerhof (1957) Uno de los más destacados modelos para calcular la resistencia característica de hundimiento de una cimentación en función de la distancia a la cresta del talud es la desarrollada por Meyerhof en 1957, donde, considerando una cimentación superficial a una distancia b de la cresta del talud, con el plano de cimentación a una profundidad 𝐷𝑓, ángulo de inclinación del talud β y de altura del talud H, como se muestra en la siguiente figura: Figura 1. Esquema de cimentación próximo a la cima de un talud (Das, 2017). La resistencia característica de hundimiento viene definida por la ecuación: 𝑅𝑘 = 𝑞𝑢 = 𝑐′𝑁𝑐𝑞 + 1 2 𝛾𝐵𝑁𝛾𝑞 (Ecuación 6) Donde 𝑁𝑐𝑞 y 𝑁𝛾𝑞 son los factores de capacidad de carga minorados en función de la relación entre la distancia al talud (b) y el ancho de la zapata (B) que se presentan en la figura 1. En los suelos granulares, suponiendo c’= 0, la expresión de resistencia característica de hundimiento quedaría reducida a: 𝑅𝑘 = 1 2 𝛾𝐵𝑁𝛾𝑞 (Ecuación 7) En los suelos cohesivos, ϕ’=0, La resistencia característica de hundimiento estaría definida por la expresión: 8 𝑞𝑢 = c′𝑁𝑐𝑞 (Ecuación 8) En suelos cohesivos se define además el número de estabilidad 𝑁𝑠, en el que se considera la altura del talud (H) y su relación con la cohesión (c’), como se observa en la siguiente ecuación: 𝑁𝑠 = 𝛾𝐻 𝑐′ (Ecuación 9) Ns se emplea para definir el factor de resistencia característica de hundimiento minorado por la influencia del talud 𝑁𝑐𝑞 en la figura 2.b. Si B < H, se deben utilizar las curvas 𝑁𝑠 = 0; mientras que para B ≥ H, se utilizan las curvas con el valor 𝑁𝑠 calculado mediante la ecuación 9. Los factores de capacidad de carga con influencia de la distancia al talud según Meyerhof para suelos granulares y cohesivos se presentan a continuación (Das, 2017) a) Para suelos granulares b) Para suelos cohesivos Figura 2. Factor de capacidad de carga en suelos granulares (a) y para suelos cohesivos (b) 4.2. Formulaciones recomendadas por la Guía para el proyecto de cimentaciones en obras de carretera con Eurocódigo 7 – Anejo Nacional Español La Guía de cimentaciones en obras de carretera ajustada a los criterios del Eurocódigo 7 (Ministerio de fomento, Direccion general de carreteras, 2019), recomienda que en el caso particular en el que la cimentación se encuentra próxima a un talud, como se observa en la siguiente figura: 9 Figura 3. Caso particular. Cimentación próxima a talud (Guía de cimentaciones en obras de carretera ajustado a los criterios del EC7, 2019) La carga de tierras (q) que debe aplicarse en las formulaciones (ecuaciones 12 y 15) para determinar la resistencia característica de hundimiento es: 𝑞 = 2𝑊𝑒𝑤 𝑇2 (Ecuación 10) Donde: W = Peso del terreno (área sombreada) 𝑒𝑤 = Centro de gravedad del área sombreada en la figura 3 con respecto al borde exterior de la cimentación superficial. T = Longitud del Segmento MN: 𝑇 = 𝐵√𝑖𝑞𝑁𝑞 ∗ 𝑒−2𝜀tan (𝜑) (Ecuación 11) La longitud T y el ángulo 휀 se obtienen iterando con la condición de que el punto M se encuentre sobre el talud real. El ángulo 휀 reemplaza al valor β en la expresión de los coeficientes de reducción por inclinación de la superficie del terreno (coeficientes g presentados en Tabla 1 y Tabla 2), de esta manera, se puede considerar la influencia del talud próximo a la cimentación dentro de las ecuaciones de cálculo de la resistencia característica de hundimiento. A continuación, se presentan 2 de las metodologías recomendadas para el cálculo de la resistencia característica al hundimiento mediante formulaciones analíticas. 4.2.1. Brinch Hansen (1970) Una de las formulaciones recogidas por la Guía de cimentaciones en obras de carretera es la presentada por Brinch Hansen (Hansen, 1970), la cual, para condiciones drenadas aplica el teorema de los estados correspondientes de Caquot (Hansen, 1970) “Teorema de los estados correspondientes: “Un suelo cohesivo está en equilibrio si se le puede hacer corresponder un suelo no cohesivo de igual forma y de igual rozamiento 10 interno, en equilibrio bajo acción de las fuerzas externas que actúan en el suelo cohesivo, completadas por una presión hidrostática constante en todo punto” (Albert Caquot, 1934) La resistencia característica de hundimiento se obtiene a partir de: 𝑅𝑘 = ( 1 2 𝛾′𝐵′𝑁𝛾𝑠𝑖𝛾𝐵𝑑𝛾𝑏𝛾𝑔𝛾) + ((𝑞′ + 𝑐′ cot (∅′))𝑁𝑞𝑠𝑞𝐵𝑖𝑞𝐵𝑑𝑞𝐵𝑏𝑞𝑔𝑞) − 𝑐′ cot(∅′) (Ecuación 12) Los factores de capacidad de carga definidos por Brinch Hansen son: 𝑁𝑞 = 1+𝑠𝑒𝑛(∅) 1−𝑠𝑒𝑛(∅) 𝑒𝜋tan (∅) (Ecuación 13) 𝑁𝛾 = 1,5(𝑁𝑞 − 1)tan (∅) (Ecuación 14) Los factores f (s, i, d, b, g) tienen en cuenta determinados efectos parciales que intervienen en la formulación de la resistencia de hundimiento y sus subíndices indican a que término de la formulación de Brinch Hansen corresponden: Efecto Coef Término en q Término en γ Inclinación del plano de cimentación b 𝑏𝑞 = 𝑒−2𝛼tan (𝜑) 𝑏𝛾 = 𝑒−2.7𝛼tan (𝜑) Forma de la cimentación s 𝑠𝑞𝐵 = 1 + 𝐵′ 𝑖𝑞𝐵 𝐿′ 𝑠𝑒𝑛(𝜑′) 𝑠𝛾 = 1 − 0,4 𝐵′𝑖𝛾𝐵 𝐿′𝑖𝛾𝐿 > 0.6 Inclinación de la carga i 𝑖𝑞 = (1 − 0,5𝐻 𝑉𝑑 + 𝐴′𝑐′cot (𝜑′) ) 5 𝑖𝛾 𝑎 = (1 − 0,7𝐻 𝑉𝑑 + 𝐴′𝑐′cot (𝜑′) ) 5 Inclinación de la superficie del terreno g 𝑔𝑞 = (1 − 0,5tan (𝛽))5 𝑔𝛾 = (1 − 0,5tan (𝛽))5 Resistencia del terreno por encima del plano de cimentación d 𝑑𝑞 𝑏 = 1 + 2 𝑑 𝐵 tan (𝜑)′(1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜑))2 𝑑𝛾 = 1 a. Se emplea solo en el caso de que el plano de cimentación sea horizontal b. Se emplea solo si Df ≤ B Tabla 4. Factores de corrección de formulación de Brinch Hansen Donde: 𝛼 es el ángulo del plano de cimentación expresado en radianes, respecto a la horizontal. β es la inclinación del talud, cuyo valor debe ser reemplazado por 휀 en la ecuación de coeficientes g presentados en la tabla 4, para considerar la distancia al borde del talud según La Guía de cimentaciones en obras de carretera ajustada a los criterios del Eurocódigo 7. 4.2.2. Variante de la formulación analítica Una de las actualizaciones de la expresión original (Ecuación 5) que se presenta en la guía para el proyecto de cimentaciones en obras de carretera con Eurocódigo 7, en la que se consideran los factores f (s, i, d, b, g) en cada uno de los términos de la expresión, para condiciones drenadas, es la siguiente: 11 𝑅𝑘 = (𝑐′𝑁𝐶𝑠𝐶𝑖𝐶𝑑𝐶𝑏𝐶𝑔𝐶) + (𝑞′𝑁𝑞𝑠𝑞𝑖𝑞𝑑𝑞𝑏𝑞𝑔𝑞) + ( 1 2 𝛾′𝐵′𝑁𝛾𝑠𝛾𝑖𝛾𝑑𝛾𝑏𝛾𝑔𝛾) (Ecuación 15) En esta formulación, el valor Nq es similar al presentado por Brinch Hansen, se define el valor de Nc y 𝑁𝛾 que puede tomar dos valores en función de si la base de la cimentación es rugosa, en cuyo caso el término se multiplica por un factor de 2 o si la base es lisa, el factor multiplicador es 1. En este caso se presenta la formulación para base rugosa por ser la base típica de cimientos hormigonados directamente sobre el terreno, de esta forma: 𝑁𝑞 = 1+𝑠𝑒𝑛(∅) 1−𝑠𝑒𝑛(∅) 𝑒𝜋tan (∅) (Ecuación 16) 𝑁𝑐 = 𝑁𝑞−1 𝑡𝑎𝑛(∅) (Ecuación 17) 𝑁𝛾 = 2(𝑁𝑞 − 1)tan (∅) (Ecuación 18) Los factores f (s, I, d, b, g) se definen a continuación Efecto Coef. Término en c Término en q Término en γ Inclinación del plano de cimentación b 𝑏𝑐 = 1 − 0.4𝛼 𝑏𝑞 = 𝑒−2𝛼tan (𝜑) 𝑏𝛾 = 𝑏𝑞 Forma de la cimentación s 𝑠𝑐 = 𝑠𝑞 𝑠𝑞 = 1 + 𝐵′ 𝑁𝑞 𝑁𝑐𝐿′ 𝑠𝛾 = 1 − 0,4 𝐵′ 𝐿′ ≥ 0.6 Inclinación de la carga i 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 𝑁𝑞 − 1 𝑁𝑞 − 1 ≥ 0 𝑖𝑞 = (1 − 0.7𝑡𝑎𝑛𝛿𝐵)3 ∗ (1 − 𝑡𝑎𝑛𝛿𝐿) 𝑖𝛾 = (1 − 𝑡𝑎𝑛𝛿𝐵)3 ∗ (1 − 𝑡𝑎𝑛𝛿𝐿) Inclinación de la superficie del terreno g 𝑔𝐶 = 1 − 0,4𝛽 𝑔𝑞 = (1 − 0,5tan (𝛽))5 𝑔𝛾 = 𝑔𝑞 Resistencia del terreno por encima del plano de cimentación d 𝑑𝐶 = 1 + 2 𝑁𝑞 𝑁𝑐 ∗ (1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜑))2 − arctan ( 𝑑 𝐵′) 𝑑𝑞 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛(𝜑) ∗ (1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜑))2 ∗ arctan ( 𝑑 𝐵′ ) 𝑑𝛾 = 1 Tabla 5. Factores de corrección variante de la formulación analítica 4.3. Estabilidad global Aunque las diferentes metodologías de cálculo de resistencia de hundimiento presentadas anteriormente incluyen factores que permiten reducir la resistencia en función de la distancia a la cresta del talud, el análisis de estabilidad global es imprescindible a la hora de evaluar una acción geotécnica donde está involucrado un talud. Incluso, es recomendable que se compruebe la estabilidad global en superficies próximas al talud, aunque la línea de rotura no las englobe, debido a que se podría generar una inestabilidad que deje a la cimentación próxima al nuevo talud que se genera, como se observa en la siguiente figura. 12 Figura 4. Superficie de rotura en una cimentación próxima a un talud ( (Ministerio de fomento, Direccion general de carreteras, 2019) El análisis de estabilidad global permite identificar la perdida de estabilidad global como aquella que se produce cuando los esfuerzos generados por las solicitaciones superan la resistencia al corte del terreno según una determinada superficie de rotura. 4.4. Método de Equilibrio Límite MEL En este contexto, los métodos de equilibrio límite son ampliamente utilizados para evaluar la estabilidad global. Los métodos de equilibrio límite se basan en la teoría del equilibrio de fuerzas y momentos para determinar si una estructura o masa de suelo es estable o si existe un riesgo de falla. Entre los métodos de equilibrio límite más utilizados se encuentran el método de las superficies de rotura y el método de las fuerzas internas. El método de las superficies de rotura se basa en la búsqueda de una superficie crítica de falla en el suelo o en la interfaz suelo-estructura, a lo largo de la cual se produce el colapso. Por otro lado, el método de las fuerzas internas analiza las fuerzas y momentos internos en la estructura geotécnica para determinar su estabilidad. En la práctica geotécnica habitual, se emplean los métodos del equilibrio límite para calcular el factor de seguridad reduciendo la resistencia al corte del suelo mediante la disminución simultánea de los valores de cohesión y ángulo de fricción de los materiales involucrados en el deslizamiento bajo estudio. Un software geotécnico de uso común empelado en este TFM es Slide2, desarrollado por Rocscience, que permite modelar y analizar la estabilidad de taludes de manera detallada, utilizando diferentes metodologías de equilibrio límite. Slide permite definir y analizar diferentes geometrías de superficies de rotura y obtener el factor de seguridad que se 13 obtiene al computar las fuerzas resistentes y las desestabilizantes, lo que brinda flexibilidad para evaluar la estabilidad global de taludes bajo diferentes condiciones y escenarios. 4.5. Método de elementos finitos MEF Los FEM son una técnica numérica ampliamente utilizada para realizar cálculos de estabilidad, en este método, se divide el dominio del problema en una malla o red de elementos finitos, que son pequeñas regiones geométricas con propiedades y comportamientos específicos. Cada elemento finito tiene nodos o puntos de conexión, y a través de estos nodos se definen las condiciones y propiedades del material, como la resistencia al corte, la cohesión y el ángulo de fricción. Además, se definen las condiciones de contorno, como las fuerzas aplicadas, las condiciones de apoyo y las restricciones estructurales. Los materiales pueden analizarse bajo diferentes modelos de cálculo, como el de Mohr-Coulomb, en el que se involucra cinco parámetros, el ángulo de rozamiento interno, la cohesión, el módulo de Young, el coeficiente de Poisson, el ángulo de dilatancia. Durante el análisis de estabilidad, se aplican cargas y se simula el comportamiento del suelo y la estructura en diferentes condiciones, como cargas estáticas, cargas cíclicas o sismos. El software PLAXIS 2D calcula las fuerzas y los desplazamientos en cada elemento finito y proporciona resultados detallados, como las superficies de falla, el comportamiento de los esfuerzos y los desplazamientos. PLAXIS 2D permite modelar situaciones reales utilizando modelos de deformación plana o modelos aximétricos, y utiliza una interfaz gráfica de usuario que facilita la generación rápida de modelos de geometría y mallas de elementos finitos basados en una sección vertical representativa de la situación en cuestión. En PLAXIS 2D, los desplazamientos prescritos son condiciones especiales que se imponen al modelo para controlar los desplazamientos en ciertas ubicaciones. 4.6. Condición drenada En Plaxis existen diferentes modelos para considerar las condiciones del agua en el suelo, entre ellos se destaca: • Drained: Se refiere al comportamiento a largo plazo del suelo. En este modelo, tanto la rigidez como la resistencia del suelo se definen en función de propiedades efectivas. No se considera la presencia de agua ni el exceso de presión de poros. Es utilizado para análisis de deformación a largo plazo, donde se tiene en cuenta el drenaje total del agua en el suelo. En otros modelos, como el Undrained, la resistencia del suelo se define en función de la resistencia al corte sin drenaje (Su) y se calcula el exceso de poros. Debe ser considerado 14 cada método en función de las propiedades del suelo que hayan sido definidas para caracterizarlo. En casos del suelo con presencia de agua, se deben estudiar tanto las condiciones drenadas como no drenadas. 4.7. Definición del tamaño del modelo El tamaño del modelo se refiere a la cantidad de elementos utilizados para discretizar la geometría del problema y representar el comportamiento del suelo y las estructuras. La importancia del tamaño del modelo radica en que este afecta directamente la precisión y la eficiencia del análisis de Plaxis. Un modelo demasiado pequeño puede subestimar las tensiones y deformaciones, lo que podría llevar a una estimación errónea del comportamiento del suelo y la estructura. Por otro lado, un modelo con el número de elementos demasiado elevado puede resultar en un análisis demasiado largo con un tiempo excesivo de cómputo. Para definir el tamaño del modelo de elementos finitos, se han considerado las siguientes teorías sobre el comportamiento del suelo bajo la cimentación y la influencia del talud: 4.7.1. Área de falla bajo la cimentación A partir del modelo de superficie de rotura presentado por Terzaghi en 1943, se presenta una alternativa para estimar la distancia horizontal y vertical en la que se desarrolla la falla bajo la cimentación, así que para una cimentación superficial, rugosa, rígida y continua con ancho B y a una profundidad Df, soportada por un suelo uniforme homogéneo y suficientemente profundo, la falla bajo la cimentación presenta la siguiente forma: Figura 5. Área de falla definida por Terzaghi 1943 (Das, 2017) En donde las 3 zonas se definen como: • Zona abc. Esta es una zona elástica triangular ubicada inmediatamente debajo del fondo de la cimentación. La inclinación de los lados ac y bc de la cuña con la horizontal es α = ϕ (ángulo de fricción del suelo). 15 • Zona bcf. Esta zona es la zona de corte radial de Prandtl. • Zona bfg. Esta zona es la zona pasiva de Rankine. Las líneas de deslizamiento en esta zona hacen ángulos de ± (45 - ϕ/2) con la horizontal. A su vez, las líneas pueden estimarse de la siguiente manera: - Línea cf. Es una curva de una espiral logarítmica y se define por la ecuación: 𝑟 = 𝑟𝑜𝑒𝜃𝑡𝑎𝑛Φ (Ecuación 19) - Las líneas bf y fg son rectas. La línea fg se extiende en realidad hasta la superficie del terreno. 4.7.2. Esfuerzo debajo de un área rectangular Otra de las consideraciones para definir las condiciones de contorno se basa en que, para el cálculo del asentamiento, tanto elástico como de consolidación, se requiere estimar el incremento de esfuerzo debido a la carga aplicada sobre la cimentación; es una práctica común en ingeniería, considerar que la profundidad hasta la que asienta el suelo bajo una zapata es hasta donde el incremento de carga corresponde al 10% de la carga aplicada: ∆𝑞 𝑞0 = 0.1 (Ecuación 20) Para conocer este incremento de tensiones se utiliza la técnica de integración de Boussinesq (Das, 2017), en la que se define el incremento de esfuerzos en el punto A, ocasionado por la carga q0, como se observa en la siguiente figura. Figura 6. Modelo de Boussinesq para determinar el incremento de esfuerzos en una zapata rectangular (Das, 2017) La carga unitaria viene dada por la ecuación 𝑑𝑃 = 3𝑞0(𝑑𝑥 𝑑𝑦)𝑧3 2𝜋(𝑥2+𝑦2+𝑧2)5/2 (Ecuación 21) 16 Por lo tanto, el incremento de esfuerzo (𝛥𝜎) en A generado por toda la extensión del sector de zapata se obtiene integrando el área de la zapata 𝛥𝜎 = ∫ ∫ 3𝑞0(𝑑𝑥 𝑑𝑦)𝑧3 2𝜋(𝑥2+𝑦2+𝑧2)5/2 = 𝑞0𝐼 𝐵 𝑥=0 𝐿 𝑦=0 (Ecuación 22) Donde I es el factor de influencia: (Ecuación 20) 𝐼 = 1 4𝜋 ( 2𝑚𝑛√𝑚2 + 𝑛2 + 1 𝑚2 + 𝑛2 + 𝑚2𝑛2 + 1 ∗ 𝑚2 + 𝑛2 + 2 𝑚2 + 𝑛2 + 1 + 𝑡𝑎𝑛−1 ( 2𝑚𝑛√𝑚2 + 𝑛2 + 1 𝑚2 + 𝑛2 + 1 − 𝑚2𝑛2)) Y 𝑚 = 𝐵 𝑧 = 𝑥 𝑧 (Ecuación 23) 𝑛 = 𝐿 𝑧 = 𝑦 𝑧 (Ecuación 24) Ya que el punto A se encuentra en la esquina de la zapata, para obtener el incremento de tensiones en el centro, se debe expresar como: 𝛥𝜎 = 𝑞0(𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4) (Ecuación 25) 4.7.3. Tipo de superficie de rotura en función de las condiciones geológicas Adicionalmente, no debe olvidarse que, en cualquier análisis de estabilidad de taludes, la interpretación de la geología, la resistencia al corte de los materiales, las cargas externas y condiciones del agua subterránea juegan un papel fundamental en el comportamiento de la curvatura de falla del talud (Lee W. Abramson, 2001). La definición de un tamaño de modelo adecuado debe permitir también que la falla bajo el talud se desarrolle en su totalidad o hasta la profundidad del estrato competente, si es el caso. En la siguiente figura, se enseñan algunos de los modelos típicos de deslizamiento de taludes. 17 Figura 7. Tipos de movimiento de suelo en taludes (Lee W. Abramson, 2001) También debe verificarse la profundidad de la superficie de rotura, pues influye en la distancia de la rotura en el pie del talud y debe ser interpretada con precaución. Figura 8. Profundidad típica de la superficie de falla (McGuffey, 1991) En general, es importante que el tamaño del modelo sea lo suficientemente grande como para capturar el comportamiento crítico del suelo y la estructura, pero no tanto como para aumentar innecesariamente la complejidad del modelo y el tiempo de cómputo. 18 5. METODOLOGÍA La metodología propuesta para este trabajo consiste en realizar un análisis en el que se evalúa la influencia en la resistencia de una zapata corrida ubicada a diferentes distancias del borde del talud con diferentes inclinaciones del talud. Se considera que la base de la cimentación es horizontal, rugosa y que se trata de una zapata corrida (L>>B). Para el análisis no se considerará la presencia del agua en el talud. 5.1. Definición de datos de partida A continuación, se detallan los datos de entrada para el cálculo: Suelo H (m) B (m) ϒ (kN/m³) Φ’ (º) C’ (kPa) Df (m) β (m) b (m) Granular 6 1 17 40 0 0 y 1 20 y 40 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 Cohesivo 0 50 30, 60 y 90 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 5 y 6 Tabla 6. Condiciones de partida Donde: H: Altura del talud ϒ: Peso específico Φ’ : Ángulo de rozamiento interno c’: Cohesión Df: Empotramiento b: Distancias de la zapata respecto al borde del talud B: Ancho de la cimentación. 5.2. Cálculo del ELU de resistencia al hundimiento y estabilidad global Se aplican los coeficientes parciales según DA2 para el análisis de resistencia al hundimiento y DA3 para el análisis de estabilidad global, según lo indica el Anexo Nacional de España, para evaluar estos estados límite ultimo (ELU), con los que se obtiene el valor de cálculo de la resistencia correspondiente (Rd). Es importante destacar que como se explica en la ecuación 1, el valor de cálculo de los efectos de las acciones que pueden causar inestabilidad no puede superar ninguno de los ELU evaluados, por lo tanto, se define un valor RdMin, siendo este el menor valor entre el Rd obtenido mediante DA2 y DA3. 5.2.1. ELU Hundimiento bajo el enfoque de diseño DA2 El análisis de la resistencia al hundimiento bajo el DA2 se basa en el cálculo de la resistencia característica de hundimiento (Rk) a partir de las ecuaciones analíticas, procedimientos empíricos a partir de ensayos in situ, modelos numéricos, etc. En este proyecto se ha obtenido el valor de Rk a partir de las ecuaciones propuestas por Meyerhof 19 (Ecuación 6), Brinch Hansen (Ecuación 12) y variante de la formulación analítica (Ecuación 15). Posteriormente, se han generado los modelos numéricos en Plaxis, donde se define un suelo con las características geométricas y geotécnicas presentadas en la tabla 6 y se evalúa cual es la carga máxima que soporta el terreno antes de colapsar. A este valor máximo se denomina Rk. Finalmente, la resistencia característica de hundimiento (Rk) obtenida mediante los diferentes métodos se divide por el coeficiente parcial de minoración de resistencia, presentado en la tabla 2, y se obtiene el valor de cálculo de la resistencia al hundimiento (Rd) para el DA2. 5.2.2. ELU Estabilidad global bajo el enfoque de diseño DA3 El análisis de estabilidad global se lleva a cabo minorando los parámetros resistentes del terreno, con los coeficientes parciales de minoración según el DA3. Haciendo uso de los modelos de Plaxis que ya han sido creados con las hipótesis presentadas en la tabla 6 y que corresponden, por tanto, a la resistencia característica (Rk), se sustituye el valor de los parámetros resistentes del suelo (Cohesión, ángulo de fricción y peso específico) por los parámetros resistentes minorados a partir de los coeficientes parciales de minoración de parámetros geotécnicos presentados en la tabla 3. Con estos nuevos parámetros minorados se obtiene el valor de cálculo de la resistencia desarrollada en la superficie de rotura (Rd) para el DA3. 5.2.3. Modelamiento en Plaxis En este TFM se ha empleado el software PLAXIS 2D Edition V20 que utiliza las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad para resolver el sistema de ecuaciones que representa el comportamiento del suelo y la estructura. Estas ecuaciones tienen en cuenta las propiedades del suelo, las fuerzas aplicadas y las condiciones de contorno para determinar los desplazamientos, las deformaciones y las tensiones. Para este proyecto en particular, se utilizará un modelo de deformación plana (plane strain). Se asume que los desplazamientos y las deformaciones en la dirección z son nulos, pero se tienen en cuenta completamente los esfuerzos normales en la dirección z. El análisis se realizará bajo la teoría de Mohr-Coulomb, que se basa en la descripción del comportamiento del suelo utilizando los parámetros de resistencia al corte, la cohesión y el ángulo de fricción interna. Para determinar la resistencia, se utiliza una línea de desplazamiento prescrito a la cual se le asigna un desplazamiento arbitrariamente alto (1 m), que el suelo no podría alcanzar sin colapsar. Se registra la carga máxima que el suelo es capaz de soportar antes del colapso. 20 5.2.4. Definición del tamaño del modelo En Plaxis, el tamaño del modelo se refiere a la cantidad de elementos finitos utilizados para discretizar la geometría del problema y representar el comportamiento del suelo y las estructuras. Para definir el tamaño del modelo en Plaxis, se han considerado las teorías definidas en el apartado 4.1. Definición del tamaño del modelo. Para las cuales se obtiene que: • Dimensión horizontal mínima La dimensión horizontal mínima del modelo se definió a partir del modelo de superficie de rotura presentado por Terzaghi en 1943 expuesto en el capítulo 4.7.1. A continuación se presenta la longitud mínima desde el borde horizontal del modelo a la zapata según esta teoría. Parámetro Granular Cohesivo φ(º) 40 0 B (m) 1 1 bc=ro (m) 0,653 0,500 bf=r1 (m) 3,517 0,500 bj (m) 3,187 0,354 Longitud mínima de la cuña (m) 6,375 0,707 Longitud desde la zapata al borde vertical del modelo (m) 7 1 Tabla 7. Dimensión horizontal mínima del modelo Por ende, en todos los modelos se debe garantizar que la cimentación se encuentre, por lo menos, a 7 m desde el borde horizontal del modelo en suelos granulares y a 1 m en suelos cohesivos, para que se pueda desarrollar la cuña de rotura típica de estos materiales, sin que esta se vea influida por una área de modelado demasiado pequeña. • Dimensión vertical mínima La determinación de la dimensión vertical mínima del modelo se ha definido en base al modelo de Boussinesq para determinar el incremento de esfuerzos en una zapata rectangular, descrito en la sección 4.7.2 A continuación se presenta la longitud mínima desde el borde vertical del modelo a la cimentación según esta teoría. 21 Tabla 8. Profundidad de influencia de la carga Ya que se considera que la profundidad hasta la que asienta el suelo bajo una cimentación es hasta donde el incremento de carga corresponde al 10% de la carga aplicada y que, en la práctica, se considera que hasta ese punto habrá una real influencia de la carga en el suelo, se estima que la longitud mínima del modelo por debajo de la cimentación debe ser de 6.0 m. Se debe tener en cuenta que esta metodología se utiliza en cimentaciones sobre un terreno horizontal, sin considerar la influencia del talud, por ende, sebe ser considerada en conjunto con lo establecido en el apartado 4.6.3.Tipo de superficie de rotura en función de las condiciones geológicas. 5.2.5. Refinamiento de malla La importancia del refinamiento de la malla radica en los siguientes aspectos: • Una malla más refinada permite capturar con mayor precisión los detalles y características complejas del problema geotécnico. Esto incluye gradientes de tensiones, concentraciones de deformación, discontinuidades del suelo, interfaces estructurales y otros fenómenos locales importantes. • Al aumentar la densidad de elementos finitos, se mejora la precisión de los cálculos al reducir los errores de aproximación. Esto permite obtener resultados más cercanos a la realidad y reduce la incertidumbre en la interpretación de los datos. • En muchos casos, la convergencia de la solución depende del refinamiento de la malla. Una malla más fina puede ayudar a obtener una solución convergente al reducir los efectos de la discretización y mejorar la estabilidad numérica del modelo. • En problemas geotécnicos donde existen zonas críticas, como puntos de carga concentrada o discontinuidades del suelo, el refinamiento de la malla permite analizar con mayor precisión esas áreas específicas y evaluar su comportamiento de manera más precisa. En el análisis realizado, se ha considerado que la malla es óptima cuando permite un desarrollo razonable del bulbo de tensiones y la cuña de rotura, al contener un número 22 prudente de nodos en las zonas críticas. En las figuras 9 y 10 se observa una comparación entre un análisis llevado a cabo con una malla gruesa y uno en el que la malla ha sido refinada. Malla gruesa Malla refinada Figura 9. Comparación del comportamiento de los esfuerzos en una malla gruesa y una refinada Malla gruesa Malla refinada Figura 10. Comparación del comportamiento de la deformación en una malla gruesa y una refinada 5.3. Validación de resultados En este proyecto, se llevará a cabo una validación de los resultados obtenidos para garantizar la confiabilidad y precisión de las conclusiones: • Se comparan los resultados obtenidos de la modelación mediante Plaxis2D con las propuestas teóricas de Meyerhof (Ecuación 6), Brinch Hansen (Ecuación 12) y la variante de la formulación analítica (Ecuación 15). Esta comparación permite evaluar la concordancia entre los diferentes métodos y determinar la consistencia de los resultados obtenidos. La comparación se realiza tanto para la resistencia característica (Rk), como para el valor de cálculo de la resistencia (Rd) obtenido según el EC-7 y el ANE.. • Cálculo del factor de seguridad global a partir del método de equilibrio límite en Slide. Los resultados obtenidos a partir de la modelación en Plaxis, tanto para la resistencia característica Rk como para el valor de cálculo de la resistencia mínima obtenida con el DA2 o con el DA3, (RdMin), según sea el caso, se aplicarán como si 23 fuese una carga actuando en el suelo, para validar el resultado a través del factor de seguridad global obtenido con el software especializado en análisis de estabilidad de taludes, Slide de Rocscience. Aunque en el ANE no se indica el factor de seguridad global mínimo que debe obtenerse para validar el resultado, si se indica que los valores de coeficientes parciales de minoración de los parámetros resistentes (ϒR) están asociados con los valores tradicionalmente usados en la práctica geotécnica española para el análisis de estabilidad global. Para cargas persistentes, la Guía de Cimentaciones para Obras de Carretera y el Código Técnico de Edificaciones define un Fs de 1.5 y 1.8 respectivamente. (Laboratorio de Geotecnia - CEDEX, 2010). • Verificación visual del comportamiento del terreno en los modelos de cálculo. Se verifica que las salidas gráficas de los modelos, tanto para deformaciones como para distribución de los esfuerzos, tenga el comportamiento esperado según las teorías propuestas para el análisis de cimentaciones en el borde del talud. Es fundamental destacar que la validación de los resultados se realizará con un enfoque riguroso, basado en la combinación de análisis teóricos, el modelo de elementos finitos y del modelo de equilibrio límite. De esta manera, se asegurará la robustez de los hallazgos y se proporcionará una sólida fundamentación a los resultados obtenidos. 24 6. RESULTADOS En este capítulo, se presentan los resultados obtenidos del análisis de la cimentación superficial apoyada sobre el terreno granular y cohesivo. Se realizaron cálculos analíticos para definir la resistencia característica al hundimiento (Rk) utilizando las ecuaciones propuestas por Meyerhof, las recomendaciones de la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera con enfoque en el EC-7, a partir de la ecuación de Brinch Hansen y la ecuación analítica modificada. Se presentan los resultados de la resistencia característica (Rk) de las simulaciones mediante el software Plaxis y una comparativa de las salidas gráficas obtenidas para la deformación total. Adicionalmente, se presenta el valor de cálculo de la resistencia (Rd) obtenida mediante DA2 y DA3 del EC-7, utilizados según el ANE para el análisis de resistencia al hundimiento y estabilidad global respectivamente. Se presenta el valor de Fs mediante el MEL en el software Slide, tanto para la resistencia característica (Rk), como para el valor de cálculo de la resistencia (RdMin), siendo este último el menor entre Rd calculado mediante DA2 y DA3. Además, se comparan las superficies de rotura mediante las salidas gráficas de Slide para diferentes condiciones de diseño. Para reconocer cuando el análisis a través de Slide reflejaba que el plano crítico no se presenta a través del talud, sino debajo de la zapata, se ha indicado “N/A”. En el apartado de discusión, se analizará en detalle la consistencia entre los métodos utilizados y se evaluará si es adecuado para predecir la resistencia en suelos granulares y cohesivos. 6.1. Suelo granular A continuación, se presenta el desplazamiento total para la cimentación en suelo granular a una distancia b de un talud con 20º y 40º de inclinación (β), sin empotramiento y con empotramiento de 1 metro (Df). Los colores rojos indican una mayor deformación, mientras que el azul oscuro representa una zona sin desplazamiento. β: 20º Df: 0m Df: 1m b: 0m 25 b: 3m b: 6m Figura 11. Comparación de deformación total en un talud de 20º de inclinación β: 40º Df: 0m Df: 1m b: 0m b: 3m b: 6m Figura 12. Comparación del comportamiento de la deformación total en un talud de 40º En las Figuras 11 y 12, se puede observar que, la influencia del talud se extiende a distancias mayores cuando las cimentaciones están empotradas, esto se debe a que el 26 suelo admite mayores esfuerzos antes de la rotura que las cimentaciones sin empotramiento. Además, se aprecia que un talud con una mayor inclinación tiene una mayor afección respecto a las deformaciones. Por ejemplo, en el caso del talud de 20º sin empotramiento, la cuña de rotura no está asociada al talud a una distancia de 6 m desde el borde, mientras que en el caso del talud de 40º, sí se observa esta influencia del talud a la misma distancia del borde. 6.1.1. Talud con inclinación de 20º A continuación, se resumen el valor de la resistencia característica (Rk) y el valor de cálculo de la resistencia (Rd) obtenido mediante el programa Plaxis. También se incluye el valor de Fs obtenido a partir de Slide cuando se aplica una carga al suelo correspondiente al valor de Rk y RdMin como el valor mínimo entre DA2 y DA3. Df (m) b (m) Meyerhof Brinch Hansen Variante de formulación analítica Modelación/ Plaxis-Slide Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Plaxis Rk (kPa) Slide Rk Fs Plaxis Rd (kPa) DA2 Plaxis Rd (kPa) DA3 Slide RdMin Fs 0 0 255 119 243 113 243 113 240 1,25 112 62 2,04 1 468 217 364 169 364 169 370 1,12 172 88 1,75 2 553 257 476 221 477 222 437 1,36 203 93 2,10 3 595 277 602 280 604 281 537 1,30 250 93 1,42 4 638 297 663 308 663 317 580 1,43 270 100 2,60 5 638 297 663 308 663 368 601 1,28 280 107 1,38 6 638 297 663 308 663 370 584 N/A 272 100 N/A 7 638 297 663 308 663 339 607 N/A 282 100 N/A 1 0 595 277 661 307 654 304 577 1,26 268 330 1,61 1 850 395 880 409 868 404 910 1,42 423 370 1,84 2 1105 514 1073 499 1057 492 1100 1,26 512 430 1,72 3 1275 593 1256 584 1236 575 1290 N/A 600 470 N/A 4 1445 672 1443 671 1419 660 1390 N/A 647 525 N/A 5 1573 731 1576 733 1549 721 1550 N/A 721 590 N/A 6 1615 751 1576 733 1564 728 1630 N/A 758 625 N/A 7 1615 751 1557 724 1565 728 1610 N/A 749 625 N/A Tabla 9. Resultados suelo granular, talud con inclinación de 20º La resistencia característica, para una cimentación sin empotramiento, se encuentra en torno a los 600 kPa para las cimentaciones situadas a partir de aproximadamente 4 m desde el borde del talud. Mientras que para el empotramiento de 1 m se alcanza una resistencia mayor, de hasta 1600 kPa para las cimentaciones situadas a una distancia de aproximadamente 5 m. Para distancias menores, se observa una importante reducción de la resistencia característica con una tendencia lineal desde 200 y 600 kPa para las cimentaciones sin y con empotramiento de 1 m, respectivamente. Como es de esperar, la 27 resistencia característica es mayor para una cimentación empotrada que para aquella sin empotramiento (ver Figura 14). El Fs calculado a partir del MEL para el valor de Rk varía entre 1.12 y 1.43, indicando que el talud se encuentra en equilibrio en todos los casos de estudio. Figura 13. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 20º) (zapata con y sin empotramiento) Mientras tanto, el valor de cálculo de la resistencia, obtenido mediante diferentes enfoques de proyecto, indica que, el enfoque DA3, definido para realizar el análisis de estabilidad global, es el más restrictivo resultando en un valor de cálculo máximo de 100 kPa, mientras que para DA2, podría alcanzar entorno a los 300 kPa (ver Figura 15). En el caso de la zapata corrida con empotramiento, de igual forma se observa que la comprobación de estabilidad global, DA3, proporciona menor valor de cálculo de la resistencia, donde se alcanza el valor máximo entorno a los 600 kPa para las cimentaciones ubicadas aproximadamente a 4 m desde el borde del talud, mientras que, para la comprobación por hundimiento, DA2, estaría entorno a los 750 kPa para las zapatas corridas situadas a una distancia de 5 a 6m desde la cresta de talud. 28 Figura 14. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud (inclinación 20º) (zapata con y sin empotramiento) Finalmente, el valor de cálculo de la resistencia es aquel que presenta un valor menor entre la comprobación por hundimiento y por estabilidad global en cada uno de los análisis. Los factores de seguridad obtenidos a través de Slide están en un rango entre 1.38 y 2.60, el Fs de la cimentación garantiza una estabilidad óptima. A través de la comparación de los resultados obtenidos, se puede observar que, aunque las formulaciones analíticas permiten obtener una resistencia característica al hundimiento que considera lo suficiente al talud como para alcanzar la condición de equilibrio límite, la implementación de los coeficientes parciales es fundamental para garantizar un talud lo suficientemente estable. 6.1.2. Talud con inclinación de 40º Similarmente, se presentan los resultados para una zapata corrida a una distancia b de un talud con 40º de inclinación, sin empotramiento y con empotramiento de 1 m. Df (m) b (m) Meyerhof Brinch Hansen Variante de formulación analítica Modelación/ Plaxis-Slide Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Plaxis Rk (kPa) Slide Rk Fs Plaxis Rd (kPa) DA2 Plaxis Rd (kPa) DA3 Slide RdMin Fs 0 0 26 12 44 20 44 20 57 1,09 27 29 1,20 1 255 119 172 80 172 80 120 1,13 56 69 1,23 2 468 217 334 155 335 156 280 1,12 130 95 1,25 3 553 257 510 237 512 238 350 1,20 163 95 1,25 4 595 277 663 308 663 319 370 1,25 172 95 1,25 29 5 638 297 663 308 663 387 348 N/A 162 95 N/A 6 638 297 663 308 663 399 440 N/A 205 95 N/A 7 638 297 663 308 663 388 540 N/A 251 95 N/A 1 0 298 138 218 101 216 100 270 1,00 126 150 1,24 1 553 257 471 219 464 216 400 1,10 186 225 1,25 2 723 336 768 357 755 351 640 1,07 298 280 1,25 3 935 435 1044 485 1025 477 820 1,25 381 380 1,25 4 1148 534 1374 639 1348 627 989 N/A 460 435 N/A 5 1275 593 1608 748 1577 734 1100 N/A 512 500 N/A 6 1360 633 1630 758 1601 744 1220 N/A 567 510 N/A 7 1445 672 1655 770 1626 756 1438 N/A 669 610 N/A Tabla 10. Resultados suelo granular, talud con inclinación de 40º En el caso del talud con inclinación de 40º, se presenta mayor dispersión entre los métodos de cálculo (ver figura 16), pero de manera similar al talud con 20º de inclinación, la resistencia característica para una zapata sin empotramiento se estabiliza en torno a los 600 kPa y la influencia del talud se tiene hasta aproximadamente 4 m de distancia. Mientras que para las zapatas con empotramiento de 1 m la resistencia máxima de 1600 kPa se alcanza a una distancia de entre 5 a 7 m según el método de cálculo, siendo Meyerhof y la modelación en Plaxis en la que se obtienen los valores más conservadores, indicando una mayor distancia de influencia del talud. Para distancias menores, se observa una importante reducción de la resistencia característica con una tendencia lineal cercana a 20 kPa y 250 kPa para las cimentaciones sin y con empotramiento de 1 m, respectivamente. El factor de seguridad calculado a partir del método de equilibrio límite para la resistencia característica obtenida mediante la modelación de elementos finitos varía entre 1.00 y 1.25, indicando que el talud se encuentra en equilibrio en todos los casos de estudio. Figura 15. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 40º) (zapata con y sin empotramiento) 30 El valor de cálculo de la resistencia, igual al talud de 20º, indica que DA3, es la más restrictiva. Donde para una zapata sin empotramiento se obtiene una resistencia máxima de 100 kPa, mientras que por DA2, el valor de cálculo de la resistencia podría alcanzar entorno a los 300 kPa, pero se presenta una mayor dispersión entre métodos de cálculo, siendo la ecuación de Meyerhof y Brinch Hansen la que más se ajusta a la simulación numérica (Ver figura 17). En el caso de la zapata con empotramiento, de igual forma se observa que la comprobación de estabilidad global presenta el menor valor de cálculo de la resistencia, donde se alcanza el valor máximo entorno a los 600 kPa, mientras que para la verificación por resistencia de hundimiento estaría entorno a los 750 kPa, pero en el caso del talud con inclinación de 40º, la estabilización de la curva de influencia del talud, especialmente para la formulación de Meyerhof y el análisis mediante métodos numéricos, se presenta a una mayor distancia hasta la cresta del talud, llegando a estabilizarse entorno a los 7 m. Figura 16. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud (inclinación 40º) (zapata con y sin empotramiento) Para el menor valor de cálculo de la resistencia entre la comprobación por hundimiento y por estabilidad global en cada uno de los análisis, los factores de seguridad obtenidos a través de Slide van desde 1.20 a 1.25, indicando que el talud se encuentra en condición estable. 31 6.1.3. Valor de cálculo de la resistencia en suelos granulares A continuación, se compara el valor de cálculo de la resistencia para un suelo granular, con inclinación de 20º y 40º con y sin empotramiento de 1 m. Se presenta el valor obtenido tras aplicar el enfoque de proyecto DA2 y DA3 y se resalta el valor mínimo entre los dos. Se observa que la influencia del talud es mayor para zapatas corridas cimentadas próximas a taludes con mayor inclinación, por ejemplo, a una distancia de 0 m, la zapata sin empotramiento próxima al talud de 40º es de aproximadamente 20 kPa, mientras que, a esa misma distancia, para un talud de 20º es de 60 kPa. También se observa que la distancia hasta donde tiene influencia el talud es mayor en las cimentaciones con empotramiento, en el caso de talud de 40º llega hasta los 7 m de distancia, mientras que para las cimentaciones sin empotramiento se presenta en torno a 2 m. Para taludes de 20º con empotramiento la estabilización se observa entorno a los 6 m y sin empotramiento, a 1.5 m. Tras aplicar los enfoques de diseño del EC-7, se observa que para suelos granulares, en que su resistencia está condicionada por el valor del ángulo de fricción, la aplicación de un coeficiente parcial de 1.15 sobre la tan(φ) tiene mayor influencia que la aplicación de un coeficiente parcial de 2.15 sobre la resistencia característica al hundimiento, indicando que el DA-3 es más restrictivo en el valor de cálculo de la resistencia al hundimiento que el DA2. Figura 17. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud. Suelo granular (Zapata con y sin empotramiento) 32 La figura 19 presenta una comparación de los resultados obtenidos en Slide respecto a la forma de rotura para una cimentación sin empotramiento ubicada en un suelo granular cercano a un talud con una inclinación de 20º. Para esta verificación, la carga aplicada es el valor de cálculo de la resistencia obtenido de acuerdo con el enfoque de proyecto DA3. En la imagen se observa que el circulo de rotura con el valor Fs mínimo abarca el talud para la distancia de 1m, cumpliendo el requisito de Fs, mientras que para la distancia de 5 m solamente se observa la rotura local sin llegar a abarcar el talud completo. Cuña de rotura con influencia del talud Cuña de rotura sin influencia del talud Cimentación a 1 m de distancia de la cresta de talud Cimentación a 5 m de distancia de la cresta de talud Figura 18. Superficie de rotura en Slide con y sin influencia del talud (inclinación de talud 20º) 6.2. Suelo cohesivo En las Figuras 20, 21 y 22 se muestran las deformaciones totales del terreno en un suelo cohesivo con un talud inclinado a 30º, 60º y 90º, respectivamente. Los colores rojos indican una mayor deformación, mientras que el azul oscuro representa una zona sin desplazamiento. β: 30º Df: 0 m Df: 1 m b: 0 m b: 1.5 m 33 b: 3 m Figura 19. Comparación de la deformación total en un talud de 30º β: 60º Df: 0 m Df: 1 m b: 0 m b: 1.5 m b: 3 m Figura 20. Comparación de la deformación total en un talud de 60º β: 90º Df: 0 m Df: 1 m b: 0 m 34 b: 1.5 m b: 3 m Figura 21. Comparación de la deformación total en un talud de 90º. Se puede observar que, en todos los casos, la influencia del talud se extiende a profundidades mayores cuando las cimentaciones están empotradas. Además, se aprecia que un talud con una mayor inclinación abarca una masa del terreno mayor. Por ejemplo, en el caso del talud de 30º sin empotramiento, la cuña de rotura está asociada al talud solo hasta una distancia de 2 m desde la cresta, mientras que en el caso del talud de 90º, sí se observa una gran influencia del talud a la misma distancia de la cresta. En el talud de 90º se puede ver que la forma de la rotura es, en general, plana, a diferencia de la forma de cuchara en los demás modelos. 6.2.1. Talud con inclinación de 30º A continuación, se presentan los resultados de resistencia característica para el talud con una inclinación de 30º. La tabla 11 muestra los valores obtenidos a través de los cálculos analíticos y la simulación en Plaxis, además del Fs obtenido a través de Slide, mientras que las gráficas correspondientes ilustran la variación de la resistencia característica y del valor de cálculo de la resistencia en función de la distancia al borde del talud. Df (m) b (m) Meyerhof Brich Hansen Variante de formulación analítica Modelación/ Plaxis-Slide Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Plaxis Rk (kPa) Slide Rk Fs Plaxis Rd (kPa) DA2 Plaxis Rd (kPa) DA3 Slide RdMin Fs 0 0 215 100 0 0 215 100 212 1,02 99 140 2,08 0,5 250 116 0 0 242 113 235 1,05 109 154 2,17 1 260 121 86 40 272 126 252 1,10 117 165 2,40 1,5 260 121 272 126 272 126 265 N/A 123 175 N/A 2 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 2,5 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 3 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 3,5 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 4 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 35 5 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 1 0 325 151 397 184 375 174 315 1,58 147 207 2,30 0,5 335 156 397 184 375 174 330 1,25 153 214 2,23 1 340 158 397 184 375 174 350 1,25 163 239 2,17 1,5 345 160 397 184 375 174 360 1,47 167 242 2,16 2 350 163 397 184 375 174 360 1,49 167 248 2,15 2,5 350 163 397 184 375 174 370 1,51 172 250 2,18 3 350 163 397 184 375 174 370 1,54 172 250 2,14 3,5 350 163 397 184 375 174 370 1,56 172 250 2,15 4 350 163 397 184 375 174 370 1,63 172 250 2,21 5 350 163 397 184 375 174 370 1,60 172 250 2,20 Tabla 11. Resultados suelo cohesivo, talud con inclinación de 30º La resistencia característica calculada a partir de diferentes métodos, para una zapata corrida sin empotramiento, se encuentra en torno a los 260 kPa y la influencia del talud se tiene hasta aproximadamente 1.5 m de distancia, es notorio que la influencia del talud es mayor a partir de la formulación de Brinch Hansen, indicando que solo a partir de los 0.5 m el valor de la resistencia deja de ser nulo, mientras las demás metodologías presentan un comportamiento similar, presentando una resistencia característica de 212 kPa en el borde del talud. Las zapatas con empotramiento de 1 m alcanzan una resistencia máxima de entre 350 kPa y 400 kPa, en el caso de la ecuación polinómica y la de Brinch Hansen, la influencia del talud es casi nula en estas condiciones, mientras que la formulación de Meyerhof y el modelo de Plaxis presentan una leve influencia que se presenta hasta una distancia de entre 1.5 m y 2 m. El resultado atípico obtenido mediante la ecuación de Brinch Hansen, posiblemente se debe a que en este método “se sustituye el estudio de un suelo con rozamiento interno que tenga cohesión por el estudio, más sencillo, de un suelo de igual rozamiento interno sin cohesión”, lo que podría generar impresiones en el cálculo de un suelo cuya resistencia está condicionada principalmente por la cohesión. El Fs calculado a partir del MEL para la resistencia característica obtenida mediante la modelación de elementos finitos varía entre 1.02 y 1.63, indicando que el talud se encuentra en equilibrio en todos los casos de estudio. 36 Figura 22. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 30º) (zapata con y sin empotramiento) Mientras tanto, el valor de cálculo de la resistencia obtenido mediante diferentes enfoques de proyecto, indica que, en el caso del talud cohesivo de inclinación 30º (ver figura 23), el valor estimado empleando DA2, es la más restrictiva, llegando para una zapata corrida sin empotramiento a un valor de cálculo de la resistencia máximo de 120 kPa, mientras que para el valor deducido para DA3, podría alcanzar entorno a los 170 kPa. En el caso de la zapata corrida con empotramiento, se observa que la DA2 presenta el menor valor de cálculo de la resistencia, donde se alcanza el valor máximo entorno a los 170 kPa, mientras que para la verificación por DA3 estaría en torno a 250 kPa. Figura 23. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud (inclinación 30º) (zapata con y sin empotramiento) 37 Para el valor de cálculo de la resistencia, como el valor menor entre el obtenido mediante la comprobación por hundimiento y por estabilidad global en cada uno de los análisis, los Fs obtenidos a través de Slide van desde 2.08 a 2.40, garantizando una estabilidad óptima. 6.2.2. Talud con inclinación de 60º De manera similar, se presentan los resultados de resistencia característica para el talud con una inclinación de 60º. La tabla 12 muestra los valores obtenidos a través de los cálculos analíticos, la simulación en Plaxis y el Fs obtenido a partir del análisis en Slide. Mientras que la gráfica correspondiente ilustra la variación de la resistencia en función de la distancia a la cresta del talud para cada enfoque. Df (m) b (m) Meyerhof Brinch Hansen Variante Ecuación Polinómica Modelación/ Plaxis-Slide Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Plaxis Rk (kPa) Slide Rk Fs Plaxis Rd (Kpa) DA2 Plaxis Rd (Kpa) DA3 Slide RdMin Fs 0 0 160 74 0 0 158 73 160 0,95 74 105 1,91 0,5 240 112 0 0 206 96 197 0,97 92 129 1,96 1 260 121 0 0 267 124 220 1,12 102 145 1,83 1,5 260 121 272 126 272 126 240 1,09 112 158 1,75 2 260 121 272 126 272 126 258 1,13 120 170 1,69 2,5 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 3 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 3,5 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 4 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 5 260 121 272 126 272 126 270 N/A 126 177 N/A 1 0 260 121 0 0 279 130 230 1,25 107 162 1,9 0,5 290 135 397 184 375 174 270 1,03 126 181 1,73 1 305 142 397 184 375 174 280 1,08 130 191 1,67 1,5 325 151 397 184 375 174 295 1,10 137 201 1,63 2 340 158 397 184 375 174 315 1,08 147 213 1,58 2,5 350 163 397 184 375 174 330 1,07 153 222 1,58 3 350 163 397 184 375 174 350 1,12 163 236 1,60 3,5 350 163 397 184 375 174 350 1,10 163 240 1,59 4 350 163 397 184 375 174 350 1,10 163 240 1,59 5 350 163 397 184 375 174 350 N/A 163 240 N/A Tabla 12. Resultados suelo cohesivo, talud con inclinación de 60º Similar al cálculo para un talud con 30º de inclinación, la resistencia característica para la cimentación cerca de un talud de 60º, para una zapata sin empotramiento, se encuentra en torno a los 270 kPa y la influencia del talud se tiene hasta aproximadamente 2.5 m de distancia. Mientras que para las zapatas con empotramiento de 1 m la resistencia máxima es de entre 350 kPa y 400 kPa y se alcanza a una distancia de 0.5 m según el cálculo con el método de Brinch Hansen y la ecuación de la variante analítica, siendo la fórmula de Meyerhof y la modelación en Plaxis en la que se obtienen los valores más conservadores, indicando una mayor distancia de influencia del talud, de entre 2.5 m y 3 m. El Fs calculado a partir del MEL para la resistencia característica obtenida mediante la modelación de 38 elementos finitos varía entre 0.95 y 1.25, indicando que, en 2 de los casos de estudio, el talud presentado no es estable. Figura 24. Resistencia característica vs distancia a la cresta del talud (inclinación 60º) (zapata con y sin empotramiento) Similar al comportamiento en el talud cohesivo con 30º de inclinación, en el valor de cálculo de la resistencia se observa en la figura 26 que, en el caso de del talud en suelo cohesivo de inclinación 60º, los valores obtenidos empleando DA2, definida para realizar el análisis de resistencia de hundimiento, es la más restrictiva. Donde para una zapata sin empotramiento se obtiene un valor de cálculo de la resistencia de en torno a 70 kPa en la mayoría de los métodos, a excepción del método de Brinch Hansen, donde el talud no admite ninguna carga, mientras que por DA3, el valor de cálculo de la resistencia podría alcanzar entorno a los 100 kPa. En el caso de la zapata con empotramiento, de igual forma se observa que la DA2 presenta el menor valor de resistencia, donde se alcanza el valor máximo entorno a los 170 kPa, mientras que para la verificación por DA3 estaría entorno a los 240 kPa. 39 Figura 25. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la creta del talud. (Inclinación 60º) (zapata con y sin empotramiento) En el valor de cálculo de la resistencia que presenta el menor valor entre la comprobación por hundimiento y por estabilidad global en cada uno de los análisis, los factores de seguridad obtenidos a través de Slide van desde 1.58 a 1.96, indicando que el talud se encuentra en estado óptimo de estabilidad. A través de la comparación de los resultados obtenidos, se puede observar que el introducir los coeficientes de minoración de carga definidos por el EC-7, es fundamental para garantizar la estabilidad del talud. 6.2.3. Talud con inclinación de 90º De manera similar, se presentan los resultados de resistencia para el talud con una inclinación de 90º. La tabla 13 muestra los valores obtenidos a través de los cálculos analíticos, la simulación en Plaxis y el Fs obtenido a través de Slide, mientras que las gráficas ilustran la variación de la resistencia en función de la distancia a la cresta del talud para cada enfoque de diseño. Df (m) b (m) Meyerhof Brich Hansen Variante Ecuación Polinómica Modelación/ Plaxis-Slide Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Rk (kPa) Rd (kPa) DA2 Plaxis Rk (kPa) Slide Rk Fs Plaxis Rd (Kpa) DA2 Plaxis Rd (Kpa) DA3 Slide RdMin Fs 0 100 47 0 0 101 47 100 0,93 47 68 1,66 0,5 165 77 0 0 156 73 145 0,89 67 96 1,57 1 200 93 0 0 218 101 170 0,92 79 115 1,48 1,5 225 105 272 126 272 126 200 0,92 93 132 1,40 40 0 2 250 116 272 126 272 126 215 0,93 100 144 1,35 2,5 260 121 272 126 272 126 235 0,91 109 153 1,29 3 260 121 272 126 272 126 250 0,90 116 164 1,26 3,5 260 121 272 126 272 126 260 0,92 121 172 1,26 4 260 121 272 126 272 126 270 0,90 126 177 1,25 5 260 121 272 126 272 126 270 0,96 126 177 1,31 1 0 100 47 0 0 0 0 120 1,14 56 85 1,62 0,5 155 72 0 0 206 96 175 0,95 81 121 1,49 1 200 93 0 0 325 151 208 0,91 97 142 1,4 1,5 240 112 397 184 375 174 235 0,89 109 160 1,33 2 265 123 397 184 375 174 250 0,88 116 171 1,28 2,5 290 135 397 184 375 174 270 0,86 126 184 1,23 3 315 147 397 184 375 174 290 0,85 135 196 1,21 3,5 330 153 397 184 375 174 300 0,86 140 201 1,23 4 345 160 397 184 375 174 310 0,87 144 207 1,23 5 350 163 397 184 375 174 325 0,93 151 220 1,29 Tabla 13. Resultados suelo cohesivo, talud con inclinación de 90º Similar al cálculo para un talud con 30º y 60º de inclinación, la resistencia característica cerca de un talud de 90º, para una zapata sin empotramiento, se encuentra en torno a los 270 kPa. La influencia del talud se tiene hasta entre 1.5 m y 4 m de distancia a la cresta. Mientras que para las zapatas con empotramiento de 1 m la resistencia máxima es de entre 325 kPa y 400 kPa y se alcanza para las cimentaciones situadas a una distancia de 1.5 m según el cálculo con el método de Brinch Hansen y la variante polinómica, siendo la fórmula de Meyerhof y la modelación en Plaxis en la que se obtienen los valores más conservadores, indicando una mayor distancia de influencia del talud, de entre 4 m y 5 m. El Fs calculado a partir del MEL para la resistencia característica obtenida mediante la MEF varía entre 0.88 y 1.14, indicando que, en algunos casos de estudio, el talud presentado no es estable. Figura 26. Resistencia característica vs distancia a la creta del talud. (Inclinación de 90º) (zapata con y sin empotramiento) 41 En el valor de cálculo de la resistencia se observa que, en el caso del talud en suelo cohesivo de inclinación de 90º, la DA2, definida para realizar el análisis de carga de hundimiento, es la más restrictiva. Donde para una zapata sin empotramiento a 0 m del borde del talud, se obtiene un valor de cálculo de la resistencia de en torno a 50 kPa en la mayoría de los métodos, a excepción del método de Brinch Hansen, donde el talud presenta una resistencia nula, mientras que, por la DA3, el valor de cálculo de la resistencia podría alcanzar entorno a los 70 kPa en el borde del talud (Ver figura 27). En el caso de la zapata con empotramiento, de igual forma se observa que la DA2 presenta el menor valor de cálculo de la resistencia, donde se alcanza el valor máximo de resistencia entorno a los 170 kPa, mientras que para la verificación por estabilidad global, DA3, estaría entorno a los 220 kPa. Figura 27. Resistencia de diseño vs distancia a la creta del talud. (Inclinación 90º) (zapata con y sin empotramiento) Para el valor de cálculo de la resistencia que presenta un menor valor entre la comprobación por hundimiento y por estabilidad global en cada uno de los análisis, los Fs obtenidos a través de Slide van desde 1.21 a 1.63, indicando que el talud se encuentra en condición estable. A través de la comparación de los resultados obtenidos, se puede observar que el introducir los coeficientes de minoración de carga definidos por el EC-7, es fundamental para garantizar la estabilidad del talud. 42 6.2.4. Valor de cálculo de la resistencia en suelos cohesivos A continuación, se compara el valor de cálculo de la resistencia para un suelo cohesivo, con inclinación de 30º, 60º y 90º con y sin empotramiento. Se presenta el valor obtenido tras aplicar DA2 y DA3 y se resalta el valor mínimo entre los dos (RdMin). En ellas se observa que la influencia del talud es mayor para zapatas cimentadas próximas a taludes con mayor inclinación, por ejemplo, a una distancia de 0 m, la zapata sin empotramiento próxima al talud de 90º es de aproximadamente 50 kPa, mientras que, a esa misma distancia, para un talud de 30º es de 75 kPa. También se observa que la distancia hasta donde tiene influencia el talud es mayor en las cimentaciones con empotramiento, llegando hasta los 7 m de distancia, mientras que para las cimentaciones sin empotramiento se presenta en torno a 2 m. Tras aplicar los enfoques de diseño del EC-7, se observa que, para suelos cohesivos, en que su resistencia está condicionada por el valor de la cohesión, la aplicación de un coeficiente parcial de 1.15 sobre la cohesión tiene menor influencia que la aplicación de un coeficiente parcial de 2.15 sobre la resistencia característica. O lo que es lo mismo, el DA2 es más restrictivo en el valor de la cálculo de la resistencia que el DA3. Figura 28. Valor de cálculo de la resistencia vs distancia a la cresta del talud. Suelo cohesivo. La figura 30 se comparan los resultados obtenidos en Slide para una cimentación situada en un suelo cohesivo cerca de un talud con una inclinación de 60º. Se realizó el análisis tanto sin empotramiento como con empotramiento de 1 metro. Se puede observar que, en 43 ambos casos, el factor de seguridad es mayor que 1.5, lo cual indica un nivel adecuado de seguridad frente a posibles deslizamientos. Además, se aprecia que la curva de rotura más crítica en ambos casos se encuentra justo en la base de la cimentación. Cuña de rotura para cimentación sin empotramiento Cuña de rotura para cimentación con empotramiento Cimentación superficial a 1 m de distancia de la cresta de talud con 60º Cimentación empotrada a 1m de distancia de la cresta de talud con 60º Figura 29. Fs en Slide para zapata corrida con y sin empotramiento en suelo cohesivo 7. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES En este capítulo se discuten los resultados obtenidos en el estudio sobre la influencia de un talud en la resistencia de zapatas corridas, considerando suelos granulares y cohesivos, así como diferentes métodos de análisis. • Resistencia característica en suelos granulares: Se observó que tanto las ecuaciones de Meyerhof, Brinch Hansen y la variante analítica, como la modelación de elementos finitos en Plaxis, permiten una buena aproximación a la resistencia del suelo granular considerando la influencia de un talud, con Fs mayores que 1 para la resistencia característica obtenida mediante estos métodos. La influencia del talud se encontró hasta una distancia de 6 a 7 m para la zapata corrida con empotramiento y de 2 a 3 m para la misma zapata sin empotramiento. Estos resultados son consistentes en suelos con una inclinación moderada (20º), mientras que en taludes muy inclinados (40º) se presenta una mayor dispersión de los resultados, siendo la fórmula de Meyerhof y la modelación en Plaxis son los que ofrecen valores más conservadores. • Resistencia característica en suelos cohesivos: En el caso de los suelos cohesivos, se observaron diferencias en el comportamiento de las metodologías de cálculo. La fórmula de Meyerhof, la variante analítica y la modelación en Plaxis mostraron un comportamiento similar, con un aumento gradual de la resistencia característica a medida que se alejaban del borde del talud hasta una distancia de 0.5 m. Sin embargo, la ecuación de Brinch Hansen no siguió el modelo esperado, 44 ya que mostró una resistencia característica de 0 kPa hasta alcanzar una distancia entre los 0.5 y 1 m, donde alcanzaba inmediatamente su resistencia máxima sin influencia del talud. Esto posiblemente se deba a la aproximación del suelo cohesivo como un suelo no cohesivo con el mismo ángulo de rozamiento interno en el método de Brinch Hansen, lo cual genera imprecisiones en el cálculo y dificulta la modelación de estos suelos bajo la influencia del talud. El Fs obtenido mediante el MEL para la resistencia característica en suelos cohesivos, aunque presenta en general valores próximos a 1, en taludes con mucha inclinación fue menor que 1, lo que indica la importancia de la aplicación de los coeficientes parciales posterior a la obtención del valor característico. • Valor de cálculo de la resistencia: Se encontró que, en general, DA3 fue más restrictiva para suelos granulares, aplicando coeficientes parciales a los parámetros geotécnicos (ϒM=1.5) para cumplir con la condición de estabilidad global. Por otro lado, para los suelos cohesivos, DA2, limitó más el valor de cálculo de la resistencia, en este enfoque de diseño los coeficientes parciales se aplican al valor de resistencia característica (ϒR= 2.15). Esto se fundamenta en que la aplicación de ϒM=1.5 sobre tan(φ) tiene un mayor impacto que aplicar ϒR= 2.15 sobre la resistencia característica, pues el ángulo de rozamiento tiene influencia en otros factores de las ecuaciones de resistencia al hundimiento (ecuación 2), como en la definición de los factores de capacidad de carga. Mientras que aplicar un ϒM=1.5 a la cohesión en un suelo puramente cohesivo, es menor al efecto de aplicar un ϒR= 2.15 a la resistencia característica. Ya que la cohesión solo se encuentra en un término de la ecuación polinómica de la resistencia. Todos los Fs calculados mediante MEL para el valor de cálculo de la resistencia fueron mayores a 1.15, con un valor promedio de 1.6, por ende, es importante realizar tanto la verificación de ELU de resistencia al hundimiento como de estabilidad global, mediante su correspondiente enfoque de diseño. • Influencia del talud: Se observó que la influencia del talud era mayor en las zapatas con empotramiento, debido a su capacidad para soportar cargas más altas. Además, la distancia hasta la cual se observa la influencia del talud aumenta con una mayor inclinación del talud. Aunque en ocasiones podría pensarse que no es necesario realizar un análisis bajo el DA3 cuando las ecuaciones de resistencia al hundimiento indican que no se presenta influencia del talud, es necesario comprobar la estabilidad global en estos casos, pues en el futuro podrían generarse nuevas superficies de rotura que 45 inestabilicen la cimentación, como se observa en la figura 4. Por esto, se destaca la importancia de considerar la geometría y condiciones del talud, así como el tipo de suelo en que se planea cimentar, pues, en última instancia, es el ingeniero quien deberá definir hasta qué punto considerar la influencia del talud para elegir el enfoque de diseño que debe aplicar. En base a los resultados y la discusión previa, se pueden establecer las siguientes conclusiones: • Tanto en suelos granulares como cohesivos, las ecuaciones analíticas y la modelación de elementos finitos en Plaxis proporcionaron resultados coherentes y similares en términos de la influencia del talud en las cimentaciones, sin embargo, en taludes muy inclinados, se observa una mayor dispersión entre los resultados. • La distancia hasta la cual se observa la influencia del talud es mayor en las zapatas con empotramiento y en taludes con una mayor inclinación. Estos factores deben considerarse en el análisis de la estabilidad de las cimentaciones. • El DA3 en general es más restrictivo para suelos granulares, mientras que DA2 limitó más la resistencia de diseño en suelos cohesivos. Es importante aplicar los factores de minoración adecuados a los parámetros geotécnicos para garantizar un diseño seguro. • El cálculo del factor de seguridad mediante el método de equilibrio limite empleando el software Slide mostró que aunque los resultados de resistencia característica mediante las ecuaciones y la modelación son ajustados y coherentes en su mayoría, en taludes con una inclinación muy alta podrían no ser lo suficientemente aptos, lo cual destaca que aunque las metodologías de obtención de la resistencia característica se aproximan a la realidad y tienen en consideración la influencia del talud, obtener el valor de cálculo de la resistencia mediante un correcto enfoque de diseño es fundamental para garantizar la estabilidad de las cimentaciones. En resumen, este estudio ha proporcionado una mejor comprensión de la influencia del talud en las cimentaciones superficiales. Se han identificado las limitaciones y aspectos clave en el diseño geotécnico, que pueden ser relevantes para profesionales y diseñadores en la evaluación de la estabilidad de las cimentaciones en presencia de taludes, y subrayan la importancia de un enfoque crítico y cuidadoso en el diseño geotécnico para garantizar la seguridad y estabilidad de las estructuras. 46 8. BIBLIOGRAFIA Das, B. M. (2017). Bearing capacity and settlement. Boca Raton FL: Taylor & Francis Gruop. Hansen, J. B. (1970). A revised and extended formula for bearing capacity. Boletín nº 28, Instituto Geotécnico Danés. Hansen, J. B. (1970). A revised and extended formula for bearing capacity. Boletín nº 28, Instituto Geotécnico Danés. Laboratorio de Geotecnia - CEDEX. (2010). Anejo Nacional Español del Eurocódigo 7. Lee W. Abramson, T. S. (2001). Slope Stability Analysis and Stabilization: New Methods and Insight. Wiley Insciences. Ministerio de fomento, Direccion general de carreteras. (2019). Guía para el proyecto de cimentaciones en obras de carretera con Eurocodigo 7. Ministerio de fomento, secretaria general técnica. 47 9. ANEXOS 9.1. Cálculo mediante fórmula de Meyerhof (1957) H (m) B (m) Df (m) Df/B ϕ C' (kPa) Suelo γ (kN/m3) E (MPa) ν Ns β (º) Nombre b (m) b/B b/H Ncq Nγq Rk (kPa) Fs Rd (kPa) 0 Df (m):0 β (º): 0 0 0 75 638 297 0 0,0 0,00 0 30 255 119 1 1,0 0,17 0 55 468 217 2 2,0 0,33 0 65 553 257 3 3,0 0,50 0 70 595 277 4 4,0 0,67 0 75 638 297 5 5,0 0,83 0 75 638 297 6 6,0 1,00 75 638 297 7 7,0 1,17 0 75 638 297 0 0,0 0,00 0 3 26 12 1 1,0 0,17 0 30 255 119 2 2,0 0,33 0 55 468 217 3 3,0 0,50 0 65 553 257 4 4,0 0,67 0 70 595 277 5 5,0 0,83 0 75 638 297 6 6,0 1,00 0 75 638 297 0 Df (m):1 β (º): 0 0 0,0 0,00 0 200 1700 791 0 0,0 0,00 0 70 595 277 1 1,0 0,17 0 100 850 395 2 2,0 0,33 0 130 1105 514 3 3,0 0,50 0 150 1275 593 4 4,0 0,67 0 170 1445 672 5 5,0 0,83 0 185 1573 731 6 6,0 1,00 0 190 1615 751 7 7,0 1,17 0 190 1615 751 0 0,0 0,00 0 35 298 138 1 1,0 0,17 0 65 553 257 2 2,0 0,33 0 85 723 336 3 3,0 0,50 0 110 935 435 4 4,0 0,67 0 135 1148 534 5 5,0 0,83 0 150 1275 593 6 6,0 1,00 0 160 1360 633 7 7,0 1,17 0 170 1445 672 50 Df (m):0 β (º): 20 Df (m):0 β (º): 40 Df (m):1 β (º): 40 Df (m):1 β (º): 20 2,151026 1 0 11 0 1 granular 1740 0,3 20 40 20 40 H (m) B (m) Df (m) Df/B ϕ C' (kPa) Suelo γ (kN/m3) E (MPa) ν Ns β (º) Nombre b (m) b/B b/H Ncq Nγq Rk (kPa) Fs Rd (kPa) 0 Df (m):0 β (º): 0 0 0,0 0,00 5,2 0 260 121 0 0,0 0,00 4,3 0 215 100 0,5 0,5 0,08 5 250 116 1 1,0 0,17 5,2 0 260 121 1,5 1,5 0,25 5,2 260 121 2 2,0 0,33 5,2 0 260 121 2,5 2,5 0,42 5,2 260 121 3 3,0 0,50 5,2 0 260 121 3,5 3,5 0,58 5,2 260 121 4 4,0 0,67 5,2 0 260 121 5 5,0 0,83 5,2 0 260 121 0 0,0 0,00 3,2 0 160 74 0,5 0,5 0,08 4,8 240 112 1 1,0 0,17 5,2 0 260 121 1,5 1,5 0,25 5,2 260 121 2 2,0 0,33 5,2 0 260 121 3,5 3,5 0,58 5,2 260 121 3 3,0 0,50 5,2 0 260 121 3,5 3,5 0,58 5,2 260 121 4 4,0 0,67 5,2 0 260 121 5 5,0 0,83 5,2 0 260 121 0 0,0 0,00 2 0 100 47 0,5 0,5 0,08 3,3 165 77 1 1,0 0,17 4 0 200 93 1,5 1,5 0,25 4,5 225 105 2 2,0 0,33 5 0 250 116 2,5 2,5 0,42 5,2 260 121 3 3,0 0,50 5,2 0 260 121 3,5 3,5 0,58 5,2 260 121 4 4,0 0,67 5,2 0 260 121 5 5,0 0,83 5,2 0 260 121 50 2,152,0 Df (m):0 β (º): 60 Df (m):0 β (º): 30 50 cohesivo 176 1 0 0 5 0,3 Df (m):0 β (º): 90 30 60 90 48 9.2. Cálculo mediante la formulación de Brinch Hansen (1970) H (m) B (m) Df (m) Df/B ϕ C' (kPa) Suelo γ (kN/m3) E (MPa) ν Ns β (º) Nombre b (m) b/B b/H Ncq Nγq Rk (kPa) Fs Rd (kPa) 0 Df (m):1 β (º): 0 0 0,0 0,00 7 0 350 163 0 0,0 0,00 6,5 0 325 151 0,5 0,5 0,08 6,7 335 156 1 1,0 0,17 6,8 0 340 158 1,5 1,5 0,25 6,9 345 160 2 2,0 0,33 7 0 350 163 2,5 2,5 0,42 7 350 163 3 3,0 0,50 7 0 350 163 3,5 3,5 0,58 7 350 163 4 4,0 0,67 7 0 350 163 5 5,0 0,83 7 0 350 163 0 0,0 0,00 5,2 0 260 121 0,5 0,5 0,08 5,8 290 135 1 1,0 0,17 6,1 0 305 142 1,5 1,5 0,25 6,5 325 151 2 2,0 0,33 6,8 0 340 158 2,5 2,5 0,42 7 350 163 3 3,0 0,50 7 0 350 163 3,5 3,5 0,58 7 350 163 4 4,0 0,67 7 0 350 163 5 5,0 0,83 7 0 350 163 0 0,0 0,00 2 0 100 47 0,5 0,5 0,08 3,1 155 72 1 1,0 0,17 4 0 200 93 1,5 1,5 0,25 4,8 240 112 2 2,0 0,33 5,3 0 265 123 2,5 2,5 0,42 5,8 290 135 3 3,0 0,50 6,3 0 315 147 3,5 3,5 0,58 6,6 330 153 4 4,0 0,67 6,9 0 345 160 5 5,0 0,83 7 0 350 163 6 6,0 1,00 7 0 350 163 50 2,15 Df (m):1 β (º): 90 2,0 90 Df (m):1 β (º): 30 Df (m):1 β (º): 601 1 50 cohesivo 176 1 5 0,3 30 60 49 9.3. Cálculo mediante la variable de la formulación analítica (Ministerio de fomento, Direccion general de carreteras, 2019) 50