LA GRAN AVENTURA 

DEL CRISTAL 

       Naturaleza y evolución 

de la ciencia de los cristales 

José Luis Amorós 





 

I 
 

LA PRESENTE EDICIÓN 

 

 La primera versión de esta gran aventura fue escrita 
en inglés, posiblemente durante los años que José Luis 
Amorós vivió en Estados Unidos. Sin embargo, nunca llegó a 
publicarse en este idioma. Nos queda de ella un enorme 
volumen mecanografiado al que sólo le faltan algunas citas 
bibliográficas para estar completo. Cuando Amorós regresó 
definitivamente a España, en 1974, debió de cambiar sus 
planes con respecto al libro y decidió publicarlo en 
castellano. En 1978 salió a la luz la primera y única edición de 
“La gran aventura del cristal”, a través de la Editorial 
Complutense, hoy desaparecida. Esta edición se agotaría 
poco más tarde, quedando la fascinante historia narrada por 
Amorós en manos de los pocos que tuvimos la fortuna de 
adquirir el libro a tiempo. La obra ha estado expuesta a caer 
en el olvido durante estos últimos casi cuarenta años hasta 
que en 2014, con motivo del Año Internacional de la 
Cristalografía, un grupo de amigos y antiguos alumnos del 
profesor Amorós nos pusimos a trabajar para hacer posible 
esta nueva edición de “La gran aventura del cristal”. 

 

 La transcripción se ha llevado a cabo tratando de 
respetar en la medida de lo posible la versión original. El 
resultado es casi un facsímil que hemos intentado mejorar 
ligeramente, corrigiendo erratas, recolocando figuras y 
añadiendo una relación bibliográfica completa que permite 
consultar cómodamente las obras citadas en el texto. El 
formato de dicha bibliografía se ajusta al estilo Harvard, 
aunque tomándonos algunas licencias que, a nuestro juicio, 
añaden valor a esta recopilación, como añadir el nombre 



 

II 
 

completo de los autores o la localización de algunos 
ejemplares citados. Además se ha añadido el prólogo que no 
tuvo la primera edición y por último, se ha sustituido la 
antigua portada por una nueva. 

 

 Queremos agradecer el apoyo que nos han prestado 
la Facultad de Ciencias Geológicas, la Universidad 
Complutense de Madrid y, muy especialmente, queremos 
agradecer a D. Juan Ignacio Rived Canut/Amorós que diera 
su permiso para sacar adelante este proyecto. 

 

Transcripción y maquetación: 

Isabel López Valero y Carlos Manuel Pina 

 

Correctores: 

Isabel López Valero, Carlos Manuel Pina, Manuel Prieto y 
Pedro Tavira. 

 

Bibliografía: 

Sol López Andrés y Mª Victoria Romero. 

 

Prólogo: 

Juan Manuel García Ruiz. 

 

Foto de portada: 

Toya Legido. 

Romboedro de exfoliación de calcita. 

 Museo de la Geología, Facultad de Ciencias Geológicas, UCM. 

 

Coordinación de la edición: 

Victoria López-Acevedo. 



 

III 
 

PRÓLOGO 

En un país tan poco dado a 
celebrar los logros y virtudes del 
prójimo, incluso cuando no nos 
queda más remedio que 
admirarlo, este libro que se 
dispone a leer es una saludable 
iniciativa. Porque éste es un 
libro editado para reconocer en 
el coro de los científicos la obra 
de un maestro por parte de un 
puñado de colegas que nos 
consideramos influidos por su 

obra y especialmente por su forma de hacer ciencia. Pero 
sobre todo se hace para dar a conocer al gran público una 
obra de divulgación extraordinaria que estaba oculta en la 
insondable biblioteca de los libros descatalogados. Es un 
libro que se reedita, en el marco del Año Internacional de la 
Cristalografía, en homenaje al que fuera catedrático de 
Cristalografía y Mineralogía de la Universidad Complutense, 
José Luis Amorós Portolés. 

José Luis Amorós es una de las grandes figuras  de la 
Cristalografía española de todos los tiempos y de nuestra 
ciencia en general. Un científico de talla internacional en 
cuanto a sus contribuciones de carácter técnico que no voy 
aquí a reseñar porque no cabe el esfuerzo pero que me 
gustaría demostrar con una simple anécdota. Durante mi 
estancia postdoctoral en la Universidad Estatal de 
Pensilvania tuve la necesidad de ir a Washington. Esa 
universidad es bien conocida porque es una de las diez 



 

IV 
 

mejores universidades de Estados Unidos, y también por 
estar “en el medio de ninguna parte”, es decir, mal 
comunicada. Una estudiante de doctorado se ofreció a 
llevarme en su coche y allá que nos fuimos rumbo este a 
través de los Alleghenies. La estudiante de doctorado 
cargaba con unos pocos libros de texto en el asiento trasero 
del coche. Entre ellos uno de Amorós, “Molecular crystals” 
publicado por John Wiley and Sons en colaboración con su 
esposa María Luisa Canut pero que firmaron al estilo 
anglosajón como Amorós J.L. & Amorós M.L.. “Ese libro lo 
escribió mi director de tesis”, le dije. “Really?” Contestó 
incrédula. “Your Spanish supervisor?”. Se pueden imaginar lo 
orgulloso que hice el resto del viaje. Créanme, pues, cuando 
les digo que estamos hablando de una figura de talla 
internacional.  

José Luis Amorós escribió muchos artículos y libros. Su 
producción puede consultarse en el cuidado inventario que 
Victoria López-Acevedo y Sol López Andrés publicaron en la 
revista Macla en 2004. De entre todos sus libros hemos 
elegido para este homenaje uno de ellos –desde hace años 
agotado- llamado “La gran aventura del cristal” y subtitulado 
“Naturaleza y evolución de la ciencia de los cristales”. La 
elección no fue difícil y está más que justificada. En primer 
lugar porque es un guiño a la especial atención que nuestro 
maestro dedicaba a la historia y epistemología de la ciencia, 
una dedicación que inculcó en muchos de nosotros o que 
fomentó en otros que ya la teníamos.  Desde aquella primera 
nota sobre la historia de la Cristalografía y la Mineralogía 
publicada en 1959 en el Boletín de la Real Sociedad Española 
de Historia Natural, fueron muchas las notas y artículos 
dedicados a indagar la forma en que se produjeron los 



 

V 
 

descubrimientos científicos. Él creía que la historia de la 
ciencia es ciencia, que estudiar las grandes contribuciones de 
los predecesores era la mejor forma de entender la ciencia y 
de aprender a practicarla, especialmente en un país como el 
nuestro, con tan poco bagaje científico. Y a la vez era la 
mejor manera de enamorarse irreversiblemente de la magia 
que esconde la investigación científica, que es al fin y al cabo 
lo que nos enseñó el Profesor Amorós a sus discípulos. En 
segundo lugar, era casi obligado elegir este libro porque fue 
y sigue siendo el mejor libro de historia de la Cristalografía y 
de la Mineralogía que tenemos en España. Se editó por 
primera y única vez en 1978 en español por la Editorial de la 
Universidad Complutense. Agotado desde hace años, el que 
este libro no haya sido nunca reeditado retrata muy bien el 
penoso panorama de la edición científica en España, y pone 
en entredicho el tipo de divulgación científica que más se 
fomenta en estos días, demasiado henchida de aspavientos y 
diseño y demasiado pobre de contenido. Pero 
fundamentalmente la elección de esta obra nos sirve para 
demostrar una vez más la altura científica, el mérito 
intelectual y la modernidad de las contribuciones del 
Profesor Amorós. 

Hace tan solo un par de años, en 2012, Bart Kahr y Alexander 
G. Shtukenberg  se quejaban del pobre panorama de la 
Historia de la Ciencia, y de la Cristalografía en particular, con 
el siguiente texto: “There are at least six book length 
biographies of Herman Melville (1819-1891) and ten histories 
of the Russian Revolution currently in print in the English 
language. On the other hand, if you chase after crystals not 
whales, or believe that the determination of the structure of 
matter was a historical pivot, you will be disappointed that 



 

VI 
 

there does not exist a single narrative history of 
crystallography in print in English or any other language to 
the best of our knowledge. By any measure, crystallography 
now receives scant attention by historians and scholars”. 

No les falta razón. La Cristalografía cuenta con las historias 
escritas a principios del siglo XX por Paul von Groth en 
alemán, por Alfred Tutton en inglés y por Hélène Metzger en 
francés.  La breve historia de la Cristalografía de rayos X 
publicada por P. Ewald en 1960 es obviamente un trabajo 
demasiado técnico para tener trascendencia fuera de 
nuestra disciplina, como lo es aún más el singular atlas 
histórico publicado por Lima de Faria en 1990. No nos 
olvidamos de la obra de John Burke, una obra publicada en 
1966 que es fundamentalmente una historia apologética del 
abad Haüy, enmarcada en los orígenes de la Cristalografía y 
que se restringen a esa época. El trabajo de Barth y 
Alexander está precisamente dedicado a recibir como 
novedades los dos volúmenes de Ilarion Shafranovskii 
escritos en ruso en 1978 y 1980, respectivamente, incluyendo 
la impagable traducción de una pequeña parte de esta 
excelente contribución a la Historia de la Cristalografía. Y 
finalmente tenemos el trabajo mucho más reciente de Curtis 
P. Schuh, un intento enciclopédico pero inacabado, un 
conjunto de notas históricas, accesible en internet en su 
edición preliminar de 2007. 

Bart y Alexander concluyen y lamentan que no haya sido 
publicada una sola historia narrativa de la Cristalografía en 
inglés o cualquier otro idioma. Se equivocaban. La había y a 
partir de hoy la vuelve a haber. Es precisamente la que se 
cuenta en este libro “La gran aventura del cristal”. El texto 



 

VII 
 

que reeditamos es exactamente esa historia que echan en 
falta nuestros dos colegas norteamericanos. La gran 
aventura es una historia casi novelada, es un paseo bien 
narrado por la historia de la ciencia de los cristales, desde sus 
orígenes en Grecia hasta el descubrimiento de la difracción 
de los rayos X. Es buena literatura que a la vez incorpora un 
sesudo análisis histórico, bien fundado aunque a veces se 
eche en falta las citas de algunas fuentes. Y es una obra 
original. Nótese que La gran aventura del cristal se publica en 
1978, el mismo año en que se publica el primero de los dos 
volúmenes de Shafranovskii, que llega solo hasta principios 
del XIX. Es posterior a Burke, pero inmensamente más 
erudito y ambicioso en el tiempo y en la profundidad. Es más, 
Sol López Andrés y Victoria López Acevedo han descubierto 
que La gran aventura del cristal es de hecho una traducción 
de un manuscrito anterior escrito en inglés, una versión 
extendida y mejorada de un intento inicial, nunca acabado ni 
editado, escrito por Amorós con anterioridad a 1978. Ese 
manuscrito -del que se conserva copia- lo debió de escribir 
Amorós al final de su etapa norteamericana de once años en 
la Southern University of Illinois, es decir antes de regresar a 
la Universidad Complutense en 1975. Por razones que no 
conocemos, Amorós decide traducir el manuscrito inacabado 
al español y terminar la obra en este idioma para publicarla 
en la Editorial Complutense.   

Créanme también que no ha sido fácil lograr editar La gran 
aventura del cristal. Lo que debería de haber sido el mayor 
escollo, el permiso de Juan Ignacio Rived Canut/Amorós, 
heredero de los derechos de autor, fue lo más sencillo de 
conseguir. A partir de ahí, multitud de trabas y problemas 
administrativos y legales derivados de los extravagantes 



 

VIII 
 

contratos de las editoriales de las instituciones públicas 
españolas, y no menos problemas técnicos derivados de que 
unos científicos se decidieran a editar por su cuenta. Pero no 
sabían que somos muy tercos. Y aquí la tienen. Que disfruten 
de la aventura. 

 Juan Manuel García-Ruiz    

 
Amorós, José Luis. Notas sobre la historia de la Cristalografía y 
Mineralogía I. La controversia Haüy-Mitscherlich. Boletín de la Real 
Sociedad Española de Historia Natural. Sección Geológica, 1950. 57: 
5-30 
  
Amorós, José Luis y Canut, María Luisa. Molecular crystals; their 
transforms and diffuse scattering. New York: Wiley. 1968. XXI, 479 
p., il., 23 cm. 
 
Burke, John G. Origins of the science of crystals. Berkeley: 
University of California Press. 1966. 198 p., il., 25 cm. 
 
Ewald, Peter Paul. Fifty years of X-ray diffraction. Dedicated to the 
International Union of Crystallography on the occasion of 
the commemoration meeting in Munich, July 1962. Utrecht: 
International Union of Crystallography. A. Oosthoek's Uitgeversmij 
(Ed.). 1962. IX, 720 p., il., 25 cm. 
 
Groth, Paul Heinrich von. An Introduction to Chemical 
Crystallography. London: Gurney & Jackson. 1906.  VII, 123 p., 20 
cm. 
 
Groth, Paul Heinrich von. Entwicklungsgeschichte der 
mineralogischen Wissenschaften. Berlín: Verlag von Julius Springer. 
1926. IV, 261 p., 25 cm. 

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/


 

IX 
 

 
Kahr, Bart y Shtukenberg, Alexander Grigor´evich. Histories of 
Crystallography by Shafranovskii and Schuh.  Recent Advances in 
Crystallography.  Jason B. Benedict (Ed.). Published under CC BY 
3.0 license. 2012. 
 
Lima de Faria, José. Historical atlas of crystallography. Boston: 
International Union of Crystallography por Kluwer Academic 
Publishers. 1990. X, 158 p., il., 31 cm. 
  
López-Acevedo,  Victoria y López Andrés, Sol. José Luis Amorós 
Portolés: vida y obra. Macla, 2004, 1, 85-92. 
 
Metzger, Hélène. La genèse de la science des cristaux. Nouveau 
tirage. Paris: A. Blanchard. 1969. 248 p., 28 cm. 
 
Schuh, Curtis P. Mineralogy & Crystallography: on the history of 
these sciences from beginnings through 1919. Tucson: AZ. 2007. 561 
p. 
 
Shafranovskii, Ilarion Ilarionovich. The History of Crystallography. 
Vol. I. From Ancient Times to the Beginning of the Nineteenth 
Century. (In Russian). Leningrad: Nauka. 1978. 295 p., il., 22 cm. 
 
Shafranovskii, Ilarion Ilarionovich. The History of Crystallography. 
Vol. II. The Nineteenth Century. (In Russian). Leningrad: Nauka. 
1980. 323 p., il., 22 cm. 
 
Tutton, Alfred Edwin Howard. The Natural History of Crystals. 
London: Kegan Paul, Trench, Trübner & Co. Ltd. 1924. XII, 287 p., il., 
XXXII pl., 23 cm. 

http://www.archive.org/details/History_Mineralogy_2007


 

 

 



     
 

  



 

 
 
 
 
 
 
 
 

                                La gran aventura 
del cristal 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



     
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© José Luis Amorós, 1978 
© Editorial de la Universidad Complutense de Madrid 

 



 

 
 
 
 
 
 
 

La gran aventura 
del cristal 

 
NATURALEZA Y EVOLUCION 

DE LA CIENCIA DE LOS CRISTALES 
 
 
 
 

por José Luis Amorós 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

      
EDITORIAL DE LA UNIVERSIDAD COMPLUTENSE 



     
 

 



 
 

 
 

INTRODUCCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

El hombre ocupa en el mundo físico una posición intermedia 
entre dos órdenes de magnitud extremos: lo inmensamente grande, 
el universo, y lo inmensamente pequeño, el mundo de las partículas. 
Es quizás inherente a la naturaleza humana el verse atraído por lo 
grande, pues esto le lleva a considerar el infinito y con ello saciar sus 
ansias de abarcar y trascender que todo ser humano posee. Por esta 
razón, el conocimiento del universo le atrajo desde el principio, y por 
ello las teorías astronómicas no sólo interesaron a los hombres de 
ciencia, sino que tuvieron trascendencia e influencia en la mente de 
todos, quizás por este eterno preguntarnos de dónde venimos, dónde 
vivimos y a dónde vamos. El conocimiento del universo nos 
proporciona no sólo una respuesta parcial a estas preguntas, sino que 
satisface la necesidad de alcanzar aquello que está fuera de nuestro 
alcance. Es por esta razón que las ideas del macrocosmos han tenido 
y tienen vigencia general. 

Es paradójico que el hombre, ocupando una posición intermedia 
entre el macrocosmos y el microcosmos, no haya tenido interés en 
conocer el intrincado mundo del microcosmos. Parece como si lo 
inmensamente pequeño no le interesase excesivamente. Hoy en día, 
se acepta la existencia de los átomos e incluso su utilización práctica, 
la energía atómica. Pero no lo comprende ni parece querer 
comprenderla. Lo inmensamente pequeño parece escapar a nuestra 
mente, quizás porque no podemos comprender o analizar de manera 



La gran aventura del cristal 
 

8 
 

intuitiva el orden de lo pequeño. Frente a lo inmensamente pequeño 
parece surgir siempre una barrera, la de la teoría, acompañada por 
una formulación matemática que en general es compleja. 

Esta situación debe cambiar, pues las ideas que tenemos del 
mundo pequeño son tan inteligibles como las ideas del macrocosmos. 
El orden que admira en éste tiene un paralelo en el microcosmos, y, 
me atrevería a decir, que el mundo de lo inmensamente pequeño es 
más sencillo y comprensible que el mismo macrocosmos. Además, 
desde el punto de vista de la satisfacción por conocer, es quizás 
mayor la de saber cómo y por qué somos, que conocer nuestra 
posición en un mundo superior y más extenso al que nunca 
podremos controlar. El microcosmos es no sólo comprensible, sino 
controlable, y por tanto su conocimiento es práctico y eficiente. 

Dentro del microcosmos, existen también niveles 
dimensionales, donde prevalecen tipos distintos de orden. Entre 
estos niveles, es el cristal el que nos proporciona no sólo una visión 
de un orden, sino que ese mismo orden permite avances en nuestro 
conocimiento del mundo y de la naturaleza, que no pueden adquirirse 
de otra manera. El cristal es una realidad donde entendemos las 
maravillas del mundo atómico de manera directa y precisa. 

El mundo de los cristales es, como todo el universo, bello, y sin 
duda alguna, es de una gran belleza que fácilmente se entiende. Es 
una belleza que entra por los ojos. Quizás, como veremos más 
adelante, fue esta belleza la que atrajo a un número de investigadores 
de todos los tiempos, cautivados por la contemplación de minerales 
cristalizados. Esta fascinación les llevó a tratar de comprender qué 
tipo de orden es necesario para que un cristal tenga existencia; de 
este estudio nació en el transcurso de los tiempos una ciencia basada 
en el estudio del orden y de la simetría. Este libro trata de esa 
aventura intelectual, aventura protagonizada por mentalidades 
excepcionales que fueron atraídas por la maravilla de lo 
inmensamente pequeño. Estos investigadores geniales idearon una 
concepción del cristal de extremada belleza y simplicidad, imagen 
que fue desarrollada gracias a un esfuerzo mental tan importante, al 
menos, como el que condujo a Newton a la formulación de la teoría 
de la gravitación universal, o la que llevó a Einstein a su teoría de la 
relatividad. 



Introducción 
 

9 
 

Pero nuestros protagonistas no gozan de la popularidad y 
general conocimiento que caracteriza a las personalidades citadas, o 
de otras bien conocidas como un Galileo o un Copérnico. En estos 
últimos casos, la controversia que produjeron sus ideas ha atraído 
una y otra vez al público y a los escritores. Por el contrario, nada 
similar se encuentra en relación con los que trabajaron con cristales. 
Con todo, la historia de los cristales está llena de controversias, tan 
fundamentales y trascendentales como por ejemplo la que surgió 
sobre la naturaleza de la luz; o de personajes tan célebres y conocidos 
como un Pasteur; o de conceptos tan importantes como la 
anisotropía. 

Lo que ha pasado con la ciencia de los cristales es que los 
cristalógrafos han estado demasiado ocupados trabajando en una 
disciplina de fecundidad excepcional, y no han tenido tiempo para 
escribir y relatar lo que ocurría en su campo de trabajo, ni tampoco 
se han preocupado por hacer entender el proceso intelectual que ha 
llevado nuestra ciencia a su estado actual. En este libro, pretendo 
llevar al público en general y al especializado un relato de la sucesión 
de ideas que constituye la ciencia de los cristales, y de la labor de los 
personajes que dedicaron sus esfuerzos anhelos y desvelos a entender 
el orden de lo cristalizado. En esta obra el lector podrá ver las largas 
horas de vigilia del investigador, los momentos gloriosos de su 
triunfo, las tragedias de sus fracasos y la no comprensión de sus 
coetáneos. En pocas palabras, podrá ver en estas páginas, la gran 
aventura del cristal. 

El proceso que representa entender el cristal, no es más que un 
detalle dentro de esa gran aventura que es el desarrollo de la ciencia. 
Este desarrollo no es, en esencia, nada más que un proceso 
intelectual que ha permitido, y sigue permitiendo, el descubrimiento 
de lo desconocido. Pero, ¿cómo se puede descubrir lo que no se 
conoce, si no se sabe ni siquiera que existe? Quizás sea por este 
motivo que el desarrollo de cualquier ciencia es todo menos racional: 
depende de la situación del científico y de sus circunstancias; en 
lenguaje actual, de sus coyunturas. Por esta razón no podemos 
comprender esa aventura del cristal si no tenemos en cuenta la vida 
y las ideas de los protagonistas de nuestra ciencia. 



La gran aventura del cristal 
 

10 
 

Quizás es en el desarrollo de la ciencia donde mejor se ve el 
papel que el individuo juega en la historia. Es aquí donde podemos 
observar con mayor claridad el hecho de que «los individuos influyen 
en el destino de la sociedad». Veremos en las páginas que siguen la 
influencia considerable que los individuos juegan en el desarrollo de 
los conceptos y de los experimentos, que, por ser definitivos, han 
pasado a constituir la base de nuestros conocimientos. Pero en 
ningún momento podemos olvidar que la posibilidad de ejercer esta 
influencia, vino determinada por la forma de la sociedad en un 
momento histórico, de las ideas que prevalecieron, y de las fuerzas 
que la moldeaban. El individuo ejerce su influencia en función de su 
talento, es cierto, pero sólo aquel que ejerce este talento en una 
sociedad capaz de recibir sus ideas tiene éxito. Por esta razón, la 
historia de la ciencia está llena de precursores que carecen en general 
de trascendencia en la economía general de las ideas en un momento 
dado, y que sólo son recordados a posteriori de manera anecdótica en 
los libros de Historia de la Ciencia. En resumen, el individuo puede 
cambiar la naturaleza de una interpretación y, en ciertos aspectos, 
puede determinar ciertas consecuencias. Pero no podemos olvidar 
que el desarrollo de la ciencia en general, y de la de los cristales en 
particular, viene determinado por una serie de fenómenos de tipo 
superior al individuo mismo. En otras palabras, debemos tener en 
cuenta en nuestro estudio que el científico no piensa, en general, sino 
dentro de un esquema que se conoce como la ciencia aceptada en un 
momento dado. 

Para que un científico, por ejemplo Haüy, ejerza una influencia 
definitiva, necesita que sus ideas coincidan con las necesidades que la 
teoría o la práctica científica requieren en un momento dado. 
Veremos una y otra vez en nuestro relato cómo los grandes talentos 
aparecen en lugares muy apartados, pero siempre donde las 
condiciones sociales son favorables a que se produzca dicho 
desarrollo. 

La historia que sigue nos demuestra el enorme poder del 
individuo como generador de ideas y de síntesis universales. Pero 
también que un gran científico lo es sólo cuando es capaz de reunir 
las necesidades que en un momento dado tiene una ciencia concreta, 
y la sociedad en general. El científico genial no es un héroe que 



Introducción 
 

11 
 

puede cambiar el curso natural de los hechos, sino que es el 
exponente consciente de hacia dónde va la ciencia en un determinado 
momento. 

A lo largo de este libro, veremos que el individuo hace historia y 
en cada caso particular la motivación del individuo, el desarrollo de 
sus ideas, y las condiciones objetivas que le permitieron su 
elaboración, son extraordinariamente variadas. Pero esta variación 
en el detalle, queda como accidental dentro de la armonía que 
representa la marcha progresiva de la ciencia en conjunto.  



 

 

 



 
 

 

1. EL PERIODO PRECRISTALINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

CUANDO EL CRISTAL NO EXISTÍA 
 

Sólo muy tardíamente en el devenir científico, el investigador se 
dio cuenta de que los cuerpos cristalizados merecían ser estudiados. 
En realidad, el origen de la ciencia de los cristales debe asociarse al 
momento en que Stensen observó en 1669 la constancia de los 
ángulos entre caras equivalentes en cristales distintos de la misma 
especie mineral. Parece paradójico, a primera vista, que un hecho tan 
obvio como que los cristales poseen una forma geométrica que les es 
propia, pasase desapercibido a los numerosos investigadores, muchos 
de ellos de primera magnitud, que se dedicaron al estudio de la 
naturaleza, en la Antigüedad y en la Edad Media. En los tiempos 
antiguos, que vivieron el desarrollo de una geometría que permitió 
descubrir los poliedros regulares, podríamos pensar que hubiera 
habido personas que se interesaran por unos cuerpos, los cristales, 
que eran ni más ni menos, figuras poliédricas naturales. La realidad, 
con todo, fue muy otra; en aquellos tiempos el cristal no existía para 
el pensador. ¿Cómo es posible, por ejemplo, que un Platón, que 
buscaba la belleza y el orden, no se percatara de la belleza y el orden 
que implican los cristales? 



La gran aventura del cristal 
 

14 
 

Para buscar una explicación de lo que históricamente sucedió 
debemos analizar brevemente las teorías que en el mundo clásico 
griego existían sobre la naturaleza de las cosas. 
 
 

LAS IDEAS BÁSICAS 
 

Nuestra historia comienza con un oscuro comerciante de Jonia, 
Tales de Mileto (624-546 a. C.), que introdujo la geometría abstracta 
en Grecia y se acreditó como astrónomo y primer filósofo de una 
escuela que iba a ser extremadamente fecunda. Tales fue el primer 
pensador que se planteó la cuestión de cómo y de qué estaban 
constituidas las cosas. Que la respuesta fuera el agua, como Tales 
propuso, no fue para el desarrollo de nuestra ciencia tan importante 
como la formulación misma del problema, puesto que una vez 
planteado, la mente humana se encontró ante la necesidad de 
resolverlo. Fue precisamente el segundo filósofo jonio, Anaximandro 
(610-546 a. C.), quien propuso que todas las cosas estaban formadas por 
una sustancia básica, fundamental, carente de toda propiedad específica, 
indestructible y eterna. De esta concepción derivó el atomismo. 

Las primeras ideas de un atomismo, es decir, la concepción de 
una materia constituida por partículas indestructibles separadas por 
el vacío se debieron a Anaxágoras (500-428 a. C.). Fue este filósofo 
quien además introdujo la idea de los cuatro elementos fundamentales 
(tierra, aire, agua, fuego), teoría que iba a constituir la base de toda 
concepción científica, hasta el siglo XVII, por lo menos. 

El atomismo lleva inherente el concepto de discontinuidad, 
concepto que iba a ser fundamental, con el devenir del tiempo, para 
el desarrollo de la ciencia de los cristales. Otro concepto fundamental 
lo constituye el de estructura, que fue usado para otra finalidad 
distinta, por Pitágoras (582-497 a. C.). Este gran matemático y 
filósofo utilizaba guijarros para contar. Representando la unidad por 
un guijarro, los números enteros quedaban representados por 
conjuntos de guijarros. Los números, llamados figurativos, 
resultaban de la agrupación ordenada de tales guijarros, según leyes 
específicas. Así, se obtiene la unidad, como un punto, el tres, como un 
triángulo, el cuatro, como un cuadrado y así sucesivamente. Que se 



El período precristalino 
 

15 
 

asociaran ideas místicas a los números no nos interesa aquí; lo que sí 
nos interesa es indicar que precisamente de la agrupación de 
unidades sin propiedades específicas se obtuvieran números 
(conjuntos) con propiedades específicas, y con una geometría 
(estructura) especial. 

A pesar de que las ideas pitagóricas contenían el germen de una 
concepción estructural y numérica de la materia, fue Platón (427-374 
a. C.), el filósofo de la idea pura y de la belleza, quien geometrizó la 
materia. Platón, como Pitágoras, tenía la idea de que las 
matemáticas, y en especial la geometría, constituían la base de todo 
fenómeno físico. No en balde se atribuye a Platón el inscribir en el 
dintel de la puerta de la Academia Que no entre ninguno que no sepa 
Geometría. Esta geometrización de la materia la encontramos 
descrita en su obra Timeo: 
 
Es evidente para todos -decía Platón- que el fuego, la tierra, el agua y el aire 
son cuerpos. Ahora bien, el género corpóreo tiene siempre profundidad, y la 
profundidad viene de la necesidad de tener una superficie, y toda superficie 
de formación rectilínea está formada por triángulos. Lo que debo intentar 
ahora es haceros ver la estructura y el origen de cada uno de estos 
elementos (Timeo, 52c-53c). 

 
Combinando triángulos, Platón logró descubrir los cinco 

poliedros, que se conocen como sólidos platónicos, «los más bellos 
que se pueden concebir». Estos sólidos eran el tetraedro, formado 
por cuatro triángulos equiláteros; el octaedro formado por ocho; el 
icosaedro, formado por veinte, y el cubo. 
 

Demos a la tierra -decía Platón- la forma cúbica pues de cuatro 
especies, la tierra es la más difícil de mover y la más tenaz, y dichas 
cualidades son las que debe poseer especialmente el cuerpo que tiene las 
bases más estables... Habiendo dado a la tierra esta forma, debemos atribuir 
al agua la menos móvil de las figuras que quedan, la intermedia al aire y la 
más aguda al fuego. Puesto que de todas estas figuras, la que tiene menos 
base debe ser la que tiene la naturaleza más móvil... El sólido que ha tomado 
la forma de la pirámide (tetraedro) es el elemento y el régimen del fuego; el 
que hemos construido en segundo lugar (el octaedro) es el elemento del 
aire; y el tercero (el icosaedro) el agua (Timeo, 54c-55d). 



La gran aventura del cristal 
 

16 
 

Para Platón, por tanto, la materia estaba formada por elementos 
materiales cada uno con su forma geométrica particular. 

 
Debemos representarnos estos elementos -continuaba Platón- como 

tan pequeños que no pueden verse, y que sólo los percibimos, al agruparse 
en gran número para formar masas. (Timeo, 56d). 

 
Para Platón, la tierra sólo podía descomponerse pero no 

transformarse en los otros elementos, mientras que los demás 
elementos podían transformarse entre sí. Por ejemplo, el agua se 
podía dividir en un corpúsculo de fuego y dos de aire, y éste en dos 
de fuego. 

A pesar de que las ideas de Platón sobre «estructura» y la forma 
de los elementos y de las sustancias compuestas contenían en 
abundancia ideas atomísticas, fue un contemporáneo suyo, 
Demócrito de Abdera (470-360 a. C.) quien desarrolló el atomismo 
griego, siguiendo las ideas de Leucipo de Mileto (alrededor del 460 
a.C.). 

Las ideas de estos dos autores fueron expresadas en forma 
elaborada y más completa por otro par de personajes clásicos: el 
filósofo griego Heráclito de Efeso (540-475 a. C.), llamado el 
«Obscuro», y el poeta latino Lucrecio (95-55 a. C.), que murió joven 
y loco. Con ellos el atomismo cobró cuerpo de doctrina. Así el 
universo infinito y eterno se supone compuesto de cuerpos y espacio, 
este último idéntico al vacío. Los cuerpos, por su parte, estaban 
formados por átomos, partículas materiales, privadas de propiedades 
específicas, salvo el peso, la magnitud y aquello que es inseparable, la 
figura (Carta a Herodoto, 54); los átomos eran además individuales e 
indestructibles. Estos átomos gozaban de una propiedad, la de poseer 
movimiento. Es decir, según el atomismo el movimiento está en la 
partícula; en otras palabras, partícula y movimiento están 
indisolublemente unidos. 

El átomo constituía, según Heráclito, el mínimo físico 
alcanzable en la división de un cuerpo. Eran indivisibles y aunque 
podían ser de dimensiones distintas, no podían tener cualquier 
magnitud. En otras palabras, los átomos eran muy pequeños. Eran 
estos átomos los que constituían, de acuerdo con estos autores, los 



El período precristalino 
 

17 
 

cuerpos, al agruparse ordenadamente en fila apretada según decía 
Lucrecio. Aún cuando se suponía que los átomos varían según un 
número limitado de formas (L. 11. 480), la forma más corriente 
aceptada era la esférica. Debido a que los cuerpos resultan de la 
agrupación de átomos, y dichos cuerpos se desmenuzan y se 
recomponen, la naturaleza, para los atomistas, era dinámica, idea 
formulada por el propio Heráclito en su famosa frase no se puede bajar 
dos veces el mismo río. 

Las ideas atomísticas de la materia constituían también.la base 
de la concepción del mundo para los epicúreos. Esta escuela filosófica 
fue fundada por Epicuro de Samos (341-270 a. C.) más como una 
manera de vivir que como una filosofía científica. Epicuro llegó al 
atomismo por un camino indirecto, pues estaba más interesado en 
combatir las concepciones religiosas de los griegos que por la 
ciencia. En su filosofía, los átomos tenían formas diversas, cuyo 
número era grande, pero no infinito. De acuerdo con su etimología, 
los átomos eran irrompibles, y por tanto, pasivos. Ampliando este 
concepto, y confundiendo rigidez con pasividad, Epicuro dedujo las 
formas posibles e imposibles de los átomos: por ejemplo, un átomo 
anguloso, que sería frágil, no podía existir. Debido a ello, y pensando 
en la movilidad de los átomos, dedujo que la forma más adecuada era 
la esférica, a cuyo resultado llegó también al considerar que la esfera 
era el cuerpo que tiene la superficie mínima para un volumen dado. 
Esta deducción constituye un hito en la ciencia, pues fue la primera 
vez que se dedujo la estructura de la materia según un razonamiento 
físico-matemático exacto. 

Desde el punto de vista teórico, el atomismo suministraba las 
ideas necesarias para una concepción acertada de la estructura de los 
cuerpos materiales. Con todo, esta idea no prevaleció, y aunque fue 
redescubierta muchas veces a lo largo de la historia, fue otra 
concepción opuesta, incapaz de explicar la naturaleza de los cuerpos, 
la que tuvo aceptación general. Esta concepción fue preconizada por 
Aristóteles (384-322 a. C.), cuya autoridad iba a ejercer una 
influencia decisiva durante un par de milenios. 

La filosofía científica de Aristóteles fue expresada de manera 
completa en su obra Física, que constituyó el libro de referencia 
durante muchos siglos. No debemos olvidar que Aristóteles fue un 



La gran aventura del cristal 
 

18 
 

naturalista, y que esta manera de pensar se tradujo en especial en la 
obra a la que hacemos referencia. El naturalista necesita en su 
trabajo comprender la realidad física tal como existe. Esta necesidad 
se tradujo en Aristóteles en comprender los cuerpos físicos que 
gozan de caracteres sensibles, tales como color, textura, forma, peso, 
olor y sabor. Por esta razón todas las descripciones que siguieron a 
la del gran filósofo de la antigüedad, tenían como base expositiva 
referencia a estas cualidades perceptibles por los sentidos. 

Todos los filósofos griegos estaban convencidos de que el 
movimiento o cambio era una característica de la naturaleza. Por 
esta razón, Aristóteles no podía comprender la existencia de una 
teoría física a menos que explicara de manera clara el significado de 
movimiento o cambio. Para explicar esto, Aristóteles introdujo los 
términos de materia que tiene en potencia la posibilidad del cambio, y 
la forma que representa el estado de esta materia en cada momento. 
Basándose en esta particularidad de la materia, Aristóteles negó el 
atomismo como contrario a la experiencia, negativa que tuvo enorme 
importancia en el desarrollo de la ciencia. 

Aristóteles introdujo conceptos importantes como la causa 
eficiente que produce el cambio o da origen a la forma, y las causas finales 
que llevan al ser a sil fin preconcebido. Estos conceptos, hicieron ver a 
Aristóteles que la idea del naturalista es diferente intrínsecamente a 
la del matemático, porque no podían reducirse a números la materia, 
la forma, la naturaleza como fuente del movimiento y las causas 
finales y eficientes; las matemáticas eran útiles para tratar 
cantidades, pero no eran un sustituto de la realidad. 

No vamos a extendernos aquí en una discusión de la teoría 
aristotélica de la naturaleza. Existen tratados completos sobre este 
asunto, mucho más completos que lo que aquí podemos decir. Para 
nuestro propósito baste decir que en esencia, la teoría aristotélica de 
la materia se basaba en dos ideas fundamentales: la materia era 
continua, y por tanto no existía el vacío (la naturaleza aborrece el 
vacío). Por otra parte, aceptaba los cuatro elementos como los 
materiales últimos y fundamentales de todo cuerpo. A estos 
elementos, agua, aire, fuego y tierra se les asociaban 
respectivamente, las propiedades húmedo, frío, caliente y seco que 
según sus proporciones, determinaban las propiedades de los 



El período precristalino 
 

19 
 

distintos materiales. Por otra parte, el concepto de estructura, el más 
importante para el desarrollo de la ciencia de los cristales, no 
aparecía por ninguna parte en su concepción de la materia. 

A pesar de que la teoría más aceptada, la aristotélica, no 
permitía percatarse del orden necesario para explicar el cristal, el 
hecho de que para el científico el cristal no existiera debe explicarse 
además en la existencia de una dificultad insoslayable, derivada del 
problema que representaba la observación de los cristales mismos. 
Para el naturalista de la época, la observación de la forma externa de 
los animales y las plantas era inmediata, puesto que la misma 
experiencia de la vida diaria proporcionaba un conocimiento directo 
de dicha morfología. Por esa razón, tanto la Zoología como la 
Botánica nacieron y se desarrollaron antes. Cosa muy distinta 
sucedía con la observación de la forma externa de los cristales, o 
incluso con el tener conciencia de la existencia misma del cristal, 
puesto que estas cuestiones sólo podían presentarse a aquellos que 
trataban con minerales. Pero incluso en este caso, difícil era que se 
percatasen de dichas cuestiones, puesto que el mineral se buscaba 
solamente para beneficiar de él el metal útil, o, para modificarlo de 
tal manera que pudieran ser engarzadas en las joyas por el orfebre. 
En realidad, el minero y el colector están interesados sólo en la 
utilidad práctica del mineral, y no en el mineral per se, como habría 
de decir Agrícola1: 

 
El filósofo se place en la contemplación de estos compuestos, mientras 

que el minero se satisface con el provecho y uso que logra del metal que 
extrae de ellos. 

 
El filósofo, es decir, el intelectual de la ciudad era la única 

persona con suficiente curiosidad para intentar descubrir la forma 
geométrica de los cristales. Pero desgraciadamente, a él sólo le 
llegaban los productos finales de un proceso metalúrgico, o a lo más, 
podría admirar gemas que ya habían sido previamente talladas y 
pulidas por el orfebre. 

                                                           
1 Georgius Agrícola, De natura Fossilium, p. 222. 



La gran aventura del cristal 
 

20 
 

No sólo existía el problema de la observación directa del cristal, 
sino que otras dificultades, derivadas de la propia concepción 
científica de los tiempos, hicieron imposible que se percataran del 
asunto. Es cierto que los filósofos naturales antiguos se interesaron 
por  las  menas  que  se  utilizaban  como  fuente  para  obtener  los 
metales, o por gemas que poseían una gran belleza. Por otra parte, la 
forma externa de las menas minerales, tal como se obtenían 
directamente recogidas o extraídas de las minas, era variada y 
accidental, sin que nada más que su color, las más veces poco 
llamativo, pudiera servir para su reconocimiento. Incluso para una 
ciencia que daba demasiada importancia a algo tan variable y poco 
determinado como el color, este aspecto de las piedras no podía 
llamar demasiado el interés del curioso. Para colmo de desgracias, 
sólo alguna piedra, como la piedra imán, poseía propiedades 
específicas que pudieran servir para su caracterización. 

Si las cualidades sensibles de las menas minerales no podían 
llamar la atención del filósofo, las gemas, por el contrario, al poseer 
propiedades tan llamativas como dureza, transparencia, brillo, alta 
refractividad y color intenso, necesariamente habían de atraer al 
hombre de ciencia que vio en ellas unos productos excepcionales de 
la naturaleza. Pero incluso en este caso, estas propiedades se 
tomaron más como resultado de acciones maravillosas. 

Dificultades en la observación, unidas a una concepción teórica 
equivocada, fueron el motivo de un retraso considerable para que el 
científico cayera en la cuenta de que los minerales eran cuerpos 
cristalizados. 
 
 

AL PRINCIPIO ERAN PIEDRAS 
 

Que la teoría fuera equivocada o que la observación fuera 
incompleta no impidió, con todo, que se iniciara en la Grecia clásica 
un interés por los minerales, interés que, con el transcurso del 
tiempo daría origen a una verdadera ciencia de los cristales. El 
primer documento escrito que poseemos se debe a Teofrasto (372-
287 a. C.) el discípulo de Aristóteles, y fue escrito allá por el año 315 
a. C. 



El período precristalino 
 

21 
 

Por aquellas fechas, Aristóteles, había muerto, y Teofrasto le 
había sucedido en la jefatura del Liceo, la escuela Peripatética que su 
maestro fundara en Atenas. La jefatura de Teofrasto en el Liceo, no 
fue el producto de las circunstancias, sino más bien el resultado de 
una larga amistad con Aristóteles, amistad que se remontaba a la 
época en que el «Estagirita» abandonara Atenas a la muerte de 
Platón y, después de una corta estancia en Asia Menor, se estableció 
en Metilene, en la isla de Lesbos, donde había nacido y vivido 
Teofrasto. Es muy probable que Teofrasto conociera a Aristóteles ya 
en vida de Platón, pues, según la tradición, el joven Teofrasto había 
estudiado en Atenas con el padre de la Filosofía. Sea como fuere, la 
estancia de Aristóteles en Mitilene con Teofrasto constituyó una de 
las épocas más fructíferas para el maestro y sirvió para sellar la 
amistad y un aprecio perenne para con el discípulo. Fue precisamente 
en esta época en la que se despiertan en Aristóteles las inquietudes 
naturalistas, como se revela en las numerosas excursiones científicas 
que ambos hicieron. Fruto de aquella amistad fue el acompañar al 
«Estagirita» cuando éste fue nombrado por Filipo de Macedonia 
tutor del joven príncipe Alejandro. Posteriormente encontramos a 
Teofrasto con el gran maestro cuando éste se retiró a su pueblo natal 
Estagira, y cuando se trasladó finalmente, a Atenas en 335-334 a. C., 
con la idea de fundar una escuela. 

El lugar que ambos eligieron para establecer la nueva escuela 
fue un pequeño bosque en las afueras de Atenas, bosque que estaba 
consagrado a Apolo y a las Musas. Debía ser éste un lugar tranquilo 
y recoleto, por el cual Sócrates había sentido gran predilección. 
Como Aristóteles no era ateniense y no podía tener propiedades en la 
ciudad, hubo de alquilar en dicho bosque una serie de edificios que 
pronto se transformarían en la escuela más importante de Atenas, el 
Liceo. 

El Liceo fue algo más que una escuela, ya que en ella Aristóteles 
reunió una rica biblioteca y una considerable colección de 
instrumentos científicos. En realidad, era un centro de trabajo donde 
la investigación científica se aunaba en un conjunto armonioso con la 
labor docente. Fue en este centro donde Teofrasto, elegante, 
enérgico y convincente, se acreditó como maestro y hombre de 
ciencia. Cuando falleció (en 288-286 a. C.) todos los habitantes de 



La gran aventura del cristal 
 

22 
 

Atenas asistieron a su funeral como prueba de estima y respeto. Para 
tener idea del espíritu que reinaba en el Liceo, cabe citar una cláusula 
del testamento de Teofrasto: 

 
Doy y lego a los amigos asociados que quieran estudiar literatura y 

filosofía en este sitio en común, el jardín, el paseo y las casas del Liceo, de 
tal manera que lo conserven como templo en posesión conjunta... en 
términos de familiaridad y amistad. 

 
Teofrasto fue un escritor prolífero, a la manera de su maestro, 

ampliando en sus estudios y tratados mucho de lo que Aristóteles 
había iniciado. En sus trabajos eligió la monografía más que la obra 
de tipo general, marcando la tendencia hacia la especialización, que 
ya se hacía notar en su época. De toda su prolífica producción 
(Diógenes Laercio cita 227 obras de dicho autor) sólo han llegado a 
nuestros días unas pocas, entre las cuales se encuentra una 
monografía corta titulada Peri liton o De las piedras. En esta obrita, 
Teofrasto describió unas cincuenta clases de piedras (minerales) y 
tierras (rocas) como se conocían en aquel entonces, descripciones 
basadas en las cualidades externas, especialmente el color y la 
cohesión. La diferencia entre mineral y roca la basa en una hipotética 
capacidad de actuar y de reaccionar (I. 7) que poseen los primeros. Es 
probable que esta suposición contribuyera a la base teórica de la 
atribución de propiedades mágicas que en tiempos posteriores se 
añadió a las piedras, aun cuando nada de ello aparece en la obra de 
Teofrasto, que siempre se mostró muy comedido en sus 
interpretaciones. Sólo en el caso de la esmeralda dice que es buena 
para los ojos (IV. 24) o atribuye la formación del lyngurium a la orina 
del lince (IV. 28). Por otra parte, y siguiendo una tradición 
probablemente caldea, Teofrasto creía en la generación de las 
piedras, de tal manera que ciertas piedras las considera como 
hembras y otras como machos, distinguiéndolas gracias a ciertas 
características cualitativas. En este aspecto, describe las variedades 
del sardónice, el lyngurium y la malaquita (V. 30-31). 

La teoría que Teofrasto usó era muy simple y se encuentra 
sucintamente expuesta en el principio de la obra: 

 



El período precristalino 
 

23 
 

De las cosas que se forman en el interior de la tierra, unas son de agua, 
otras de tierra. De agua son los metales, como la plata, oro y demás; 
mientras que de tierra son las piedras, incluyendo las clases más raras, y 
aquellas variedades de tierra que son peculiares en su color, suavidad, 
solidez o alguna otra cualidad (I: 1)2. 

 
La idea de que los metales estaban formados por agua, y que las 

piedras lo eran por tierra, era consecuencia directa de la teoría 
científica aceptada en aquellos tiempos. Por ejemplo, Platón en su 
Timeo decía: 

 
De todas las aguas que hemos llamado fusibles, la más densa, formada 

por las partículas más tenues y más iguales, sólo tiene una variedad, teñida 
de un color amarillo brillante. Es el bien más precioso, el oro, que se ha 
solidificado después de haberse filtrado a través de las rocas. (Timeo, 59). 

La tierra, comprimida por el aire de manera que el agua no pueda ya 
disolverla, forma una piedra, la más bella siendo la piedra transparente 
formada por partes iguales y homogéneas, la peor la que tiene las cualidades 
opuestas. (Timeo, 59). 

 
Para Teofrasto, como para Platón, la tierra era el constituyente 

principal de las piedras, aun cuando los materiales que pueden fundir 
debían contener según él también agua. Esto está claramente 
indicado en los siguientes ejemplos: 

 
Hay muchas piedras que se rompen y explotan violentamente en su 

lucha al resistir el fuego. Esto se debe esperar de las piedras que han 
perdido la humedad, puesto que todo lo que puede fundirse debe ser 
húmedo y contener humedad (II, 10). 

Estas (adamas, anthrax, pómez y cenizas) no son afectadas por el fuego 
y son incombustibles precisamente por haber perdido su humedad (III, 19). 

 
Al hacer estas afirmaciones, Teofrasto, en realidad, no hacía otra 

cosa más que seguir lo que Platón había dicho en el Timeo (59 a-b), y 

                                                           
2 La cifra romana indica «el capítulo» y la árabe el párrafo del texto original griego, 
tal como ha sido publicado por D. E. Eichholz, en Theophrastus de Lapidibus, Oxford, 
Clarendon Press, 1965, VI + 141 p. 

 



La gran aventura del cristal 
 

24 
 

que Aristóteles incorporó en su Meteorología (378 a, 26 ss.). Hay que 
tener en cuenta que esta agua era algo que «hubiera podido 
convertirse en agua, pero que ya no podía hacerlo». De manera 
análoga, la afirmación de que las piedras están formadas por tierra, 
debe entenderse como formada por el elemento tierra, y no por lo 
que hoy entendemos por tierra. 

Un punto interesante en la obra de Teofrasto es el mecanismo 
de la formación de las piedras. Según este autor: 

 
En general, debemos suponer que las piedras están formadas por una 

materia pura y uniforme, esta materia ha sido producida por «conflujo» o 
por «filtrado», o como ha sido explicado en otra parte algún otro proceso de 
separación... Es de esta manera que las piedras y tierras adquieren su 
suavidad, solidez, brillo, transparencia y otras cualidades por el estilo, 
cualidades que se presentan en grados variables según la pureza y 
uniformidad de la materia que forma cada una de estas piedras o tierras (I, 
2). 

 
En el filtrado se suponía que el fluido o «humor» que llevaba en 

suspensión la materia que había de formar la piedra se filtraba a 
través de la roca circundante, mientras que en el conflujo era el agua 
la que llevaba los materiales terrosos desde la superficie, a través de 
canales, hasta una cavidad subterránea, provocando allí su 
estratificación por deposición del material suspendido en el fluido. 
En una época en que el conocimiento era solamente cualitativo cabía 
esperar dificultades en la interpretación de los hechos, y Teofrasto, al 
menos, fue suficientemente honrado al expresar opiniones 
contradictoras como la siguiente: 

 
La solidificación se debe en ciertos casos al fuego y otros al frío (I, 3). 
 
Teofrasto no hacía más que seguir la opinión que su maestro 

había expuesto en su Meteorología, según la cual el calor hacía que la 
tierra produjera dos tipos de exhalaciones, una húmeda, cuyo 
constituyente principal era el vapor; y otra, seca. La exhalación 
húmeda daba origen a los metales, mientras que la seca producía las 
piedras. La exhalación era comprimida por la sequedad de las rocas 
que atravesaba y congelada por el frío. 



El período precristalino 
 

25 
 

 La idea que la exhalación húmeda no se pudiera transformar en 
agua, pero sí en metales no era nueva, pues ya Aristóteles suponía 
que «la exhalación se había congelado antes de que el agua pudiera 
formarse». Teofrasto no hizo nada más que seguir esta línea teórica, 
cuando afirmaba que: 

 
Ciertas piedras muestran claramente la evidencia de haber sido 

quemadas, pero en realidad todas son el producto de la exhalación seca (50). 
 
La existencia de estas dos exhalaciones, y la congelación, 

probablemente por frío, constituyeron las premisas de una 
concepción teórica que perduró hasta tiempos modernos. Es por esta 
razón, y no otra, que nos hemos referido a lo que Teofrasto hubo de 
decir en cuanto al origen de los minerales. En realidad, lo que nos 
interesa señalar es que en ningún momento Teofrasto considerara la 
morfología del cristal como carácter de interés, y sólo encontramos 
una referencia de pasada, cuando dice que: 

 
La piedra de las proximidades de Mileto es angulosa y contiene 

hexágonos (III, 19); 
 
y es todavía mucho más curioso que la cita se refiera al anthrax, una 
especie de granate, y no al cuarzo, que se presenta siempre bien 
cristalizado y cuyo nombre griego kristallos había de dar origen a la 
palabra cristal de donde nuestra ciencia tomaría su nombre. El 
mismo hecho que la palabra kristallos significara en griego tanto 
cuarzo como hielo, indica cuán profundamente convencidos estaban 
aquellas gentes de que el cuarzo se debía a una congelación de agua 
tan intensa que ya no era posible fundirla. Esta idea perduró hasta 
bien entrado el siglo XVII. 

Si bien el interés por lo cristalizado no parece haber atraído a 
Teofrasto, a pesar de todo, y en honor a la verdad, hemos de indicar 
que, al menos, en la primera obra de mineralogía se incluyó una 
referencia a la existencia de las caras de un cristal. 
 
 
 



La gran aventura del cristal 
 

26 
 

DIOSCORIDES 
 

La ciencia de los minerales, y mucho menos todavía, la ciencia 
de los cristales, no parecían atraer demasados estudiosos. Ello 
explica que desde la aparición de la obra de Teofrasto hasta que otra 
similar se produjera hubieran de pasar varios siglos. Esta vez no fue 
un naturalista del tipo de Teofrasto, sino un farmacéutico y médico 
militar, Pedanio Dioscorides, natural de Anazarba (Cilicia) que vivió 
por los años 60. A pesar de que su obra Materia Médica, era un 
tratado de botánica aplicada a la medicina, su autor tuvo a bien 
incluir en ella una sección final dedicada a los minerales y sustancias 
químicas utilizadas por la farmacia de su tiempo. Es precisamente en 
esta parte secundaria de la obra donde encontramos una 
continuación para nuestra historia. 

Las descripciones de los minerales que Dioscórides nos ofrece 
tienen poco interés para nuestro relato. Con todo es en esta Materia 
Médica donde encontramos la primera referencia a la obtención de 
cristales a partir de soluciones, proceso que, en el devenir de los 
tiempos, se iba a conocer como cristalización. En su descripción del 
sulfato de cobre (calcantita), Dioscorides explica con cierto detalle el 
proceso, que recogemos a continuación: 

 
Por disolución, lo diluyen en agua; entonces lo trasvasan a calderos, y 

lo dejan reposar: la solución se espesa en unos días, dividiéndose en muchas 
formas, como dados unidos entre sí como un racimo de uvas3. 
 

La referencia a la forma de dados claramente indica la 
observación de formas cristalinas definidas, que a Dioscorides le 
debieron parecer cubos, aunque no lo fueran. Pero ésta no es la única 
referencia a lo cristalizado, pues Dioscorides cita también costras en 
forma de escamas de pescado del oropimente 4, o triquitos de alumbre, 
que tienen forma de cabellos 5. Quizás la contribución más 

                                                           
3 Robert T. Gunther, The Greek herbal of Dioscorides, Hafner Publishing Co. New 
York, 1959, IX + 701 pp., especialmente p. 639. 
4 Ibid., 642 
5 Ibid., p. 643. 
 



El período precristalino 
 

27 
 

importante de este autor la encontramos en su observación de la 
exfoliación de la sal. En este caso, dice textualmente: 

 
Pero la sal más eficaz es la mineral, y de ella la que es pétrea, blanca, 

transparente y espesa, y compacta igualmente; pero la mejor es la que se 
llama Ammoniacal en razón de su origen, que se deja romper fácilmente y 
tiene partición plana 6. 

  
En esta cita, la referencia a «igualmente compacta» debe 

referirse a la forma de cubos, mientras que Ammoniacal se refiere al 
templo de Ammon, en Egipto. Es curioso que si bien Dioscorides se 
refiere a la exfoliación de.la sal común cristalizada, no prestó 
atención al hecho mucho más claro de la exfoliación del yeso, mineral 
que describe sin citar esta propiedad. 

La importancia de Dioscorides estriba en el hecho de que 
reconoció la existencia de formas poliédricas, que describió la 
obtención artificial de cristales, y que tuvo conocimiento de una 
propiedad muy importante de los cristales, la exfoliación, es decir, la 
propiedad de romperse según superficies planas. 
 
 

PLINIO EL VIEJO 
 

Casi al mismo tiempo que Dioscorides escribía Materia Médica, 
un romano, que sería conocido después como Plinio el Viejo, estaba 
escribiendo una monumental obra en 37 libros, sobre Historia 
Natural que dedicó al emperador Tito. 

Gaius Plinius Cecilius Secundus (23-79) fue el gran recopilador 
de la ciencia romana. Plinio el Viejo fue una persona de 
extraordinaria actividad, que dictaba sus obras incluso durante sus 
numerosos viajes, y que sólo se quejaba ante la posibilidad de perder 
el tiempo; dicho autor tomó sobre sí la ardua tarea de reunir en una 
sola obra todo el saber científico de su época. Su Historia Natural 
puede, por tanto, considerarse como la traducción al campo 
intelectual del concepto universal que tenían los romanos de la 
época. De la ingente obra de Plinio con sus noticias y datos de la más 

                                                           
6 Ibid., p. 644. 



La gran aventura del cristal 
 

28 
 

variada naturaleza, sólo nos interesan para nuestra historia los tres 
últimos libros de su obra, y específicamente los que tratan de las 
piedras y gemas 7. En ellos se encuentran nuevos datos que sirven 
para indicar hasta dónde llegaba el interés por lo cristalizado en su 
tiempo. Como podía esperarse, Plinio basó sus descripciones en las 
cualidades de los minerales, y como buen colector de noticias 
incorporó en ellas propiedades anormales, muchas veces imaginarias. 
Por ejemplo, en el caso del diamante nos dice: 

 
Estas piedras se pueden ensayar en el yunque, y son tan resistentes a 

los golpes que un martillo de hierro se puede romper en dos e incluso el 
yunque quedar mellado 8. 

 
Esta confusión entre dureza y cohesión iba a perdurar, como 

muchos otros errores de dicho autor, a lo largo de toda la Edad 
Media e incluso hasta tiempos muy recientes, como se revela por la 
persistencia de esta creencia entre prospectores de poca o dudosa 
cultura. Otra noticia curiosa la tenemos en el ejemplo del color verde 
de la esmeralda, del cual Plinio nos dice: 

 
En verdad, no existe ningún color más agradable... Además, ella sola 

entre las gemas, cuando se la mira con atención, descansa la vista en 
seguida. Pues, incluso después de haber forzado nuestra vista mirando 
intensamente un objeto, podemos recuperar el estado normal mirando una 
esmeralda, 
 
razón que utilizó para explicar el dato histórico de que Nerón 
utilizara una esmeralda tallada para mirar en el circo. No hace falta 
continuar con otros ejemplos; en realidad lo citado sirve para indicar 
cierto tipo de información que Plinio reunió en su obra. Con todo, no 
podemos pasar por alto que Plinio se refirió muchas veces a la 
morfología de los cristales, aun cuando él mismo confesara que no la 
entendía. Así, con relación al cuarzo decía: 

                                                           
7 D. E. Eichholz, Pliny Natural History, vol. X (Libri VVVVI-XXXVII). The Loeb 
Classical Library. Cambridge. Mass. Harvard University Press, 1962, 344 pp. 
8 Ibid., XXXVII, 57 (pp. 207-208). 

 



El período precristalino 
 

29 
 

El porqué está formado por caras hexagonales no se puede explicar de 
forma sencilla, y cualquier explicación se complica por el hecho de que, por 
una parte, sus puntas terminales no son simétricas, y por otra, sus caras son 
tan perfectas que no existe ningún artesano que pueda lograr tal efecto 9. 

 
Plinio reconoció la regularidad del diamante, del que decía: 

 
... tiene cierta afinidad con el cuarzo, al que se parece por su transparencia y 
por sus caras lisas que convergen en seis vértices 10, 

 
clara indicación de su forma octaédrica. 

A pesar de todo, nuestro autor tenía dudas de que las formas 
cristalinas fueran naturales como se atestigua en el caso del berilo: 

 
Los berilos se producen en la India y raras veces se encuentran en 

otras partes. Todos ellos hábiles artesanos, los tallan en forma de 
hexágonos... Estos artesanos prefieren obtener largos prismas... Hay quien 
opina, no obstante, que desde su origen tienen forma prismática 11. 
 

Está claro, por tanto, que la cuestión de la morfología externa 
de los cristales no sólo era un misterio para Plinio, sino incluso 
dudaba de que fuera natural. No puede extrañar, por consiguiente, 
que no encontremos en sus volúmenes más explicaciones sobre el 
tema, a no ser la noticia de que el alumbre forma triquitos 12, es decir, 
cristales aciculares en forma de cabello. 

No podían faltar entre las noticias, la referencia a la exfoliación. 
En este caso, la noticia relativa al yeso es clara: 

 
La forma especular tiene un carácter muy claro al dejarse cortar en 

hojas tan finas como se quiera 13, 

 
o incluso en la descripción del oropimente, 
 

                                                           
9 Ibid., XXXVII, 62-64 (p. 213). 
10 Ibid., XXXVII, 26 (p. 183). 
11 Ibid., XXXVII, 76, 78-79 (pp. 225 y 227). 
12 Ibid., XXXV, 186 (p. 395) (vol. IX, de la obra citada).  
13 Ibid., XXXVI, 160 (pp. 127) (vol. X). 



La gran aventura del cristal 
 

30 
 

es frágil a la manera de la piedra especular 14, 

 
referencia clara a la exfoliación hojosa de este mineral. 

Las citas que hemos recogido de Dioscorides y Plinio nos 
indican que a finales del siglo I la angularidad y la exfoliación de 
ciertos minerales eran ya conocidos, así como la posibilidad de 
obtener cristales a partir de soluciones acuosas. Parecía como si la 
ciencia de los cristales fuera a iniciarse a partir de esta época, pues 
existía una conciencia de unos hechos y por tanto hubiera podido 
preverse que, siguiendo en este camino, nuevas observaciones 
permitirían la acumulación de datos que hicieran posible el 
nacimiento y la formulación de la nueva ciencia. Pero no fue así, 
debido a una serie de circunstancias históricas que afectaron a toda la 
ciencia. No vamos a examinar aquí todas esas circunstancias, pues su 
consideración nos llevaría lejos de nuestro empeño. A pesar de todo, 
vale la pena referirse a dos hechos: la autoridad que se le atribuyó a 
Plinio, y la marcha errónea de una teoría científica más interesada en 
la interpretación que en la propia experimentación y observación de 
fenómenos. 

A pesar de sus limitaciones, la magnitud de la labor de Plinio 
sirvió para acreditarle como una de las autoridades de su tiempo. No 
puede extrañar, por tanto, que la información reunida en su Historia 
Natural fuera, en tiempos posteriores, no sólo utilizada de nuevo, 
sino que fuera reestructurada y reproducida por numerosos autores 
que le siguieron en el tiempo, autores que en general no añadieron 
nada o muy poco. Este fue el caso de Caius Julius Solinus, que en el 
siglo III escribió sus Maravillas del Mundo, y de San Isidoro de 
Sevilla, que compuso las Etimologías en el siglo VII. Como ejemplo, 
nos referimos solamente al libro XVI de las Etimologías 15, libro 
dedicado a las piedras y metales. En dicho libro, las únicas noticias 
referentes a la morfología y a la exfoliación se reducen a decir que el 
cuarzo es sexangular, que la esmeralda se talla en forma sexangular, 
y que el yeso especular puede cortarse en finas tablas. Sirva esta 

                                                           
14 Ibid., XXXIII, 79 (p. 61) (vol. IX). 
15 W. M. Lindsay, Isidori Hispalensis Episcopi. Etymologiarum sive originum. Oxoni, 
1962. Especialmente pp. XVI, XIII, 6; VII, 5; y XVI, IV, 37. 



El período precristalino 
 

31 
 

corta cita como muestra del avance nulo que la ciencia había logrado 
a lo largo de tantos siglos. 

 
LOS LAPIDARIOS 

 
Como hemos dicho, los siglos que siguieron a Plinio marcaron 

un profundo descenso en el interés de las gentes por lo científico. 
Ello fue debido, en parte, a que el interés de los intelectuales se 
dirigió y fue absorbido por otras ideas que tenían mayor importancia 
para las apetencias de la mente. Un ejemplo de la influencia de estas 
ideas lo tenemos en los llamados Lapidarios cristianos, o mejor, El 
Sermón de las doce piedras preciosas que Epifanio 16 obispo de 
Salamis en Chipre, escribió en el siglo IV. El motivo del Sermón eran 
las piedras preciosas mencionadas en la Biblia, con especial referencia 
a las que figuraban en el pectoral del Sumo Sacerdote, y las gemas 
que figuran en la base del templo de la Nueva Jerusalen. A parte de 
unas descripciones sencillas, sin la menor referencia a la morfología, 
el sentido de la obra es alegórico. A pesar de todo, el Sermón indica 
la tendencia a englobar el conocimiento científico del momento como 
servidor de la fe y de la religión, muy de acuerdo con el espíritu de 
las homilías hexegéticas de San Basilio que formaron su 
Hexamerón17. 

La fe y la religión no constituían, con todo, el único interés de 
las gentes; a pesar de que el cristianismo había luchado, y seguía 
luchando, en contra de las creencias antiguas, y en especial contra la 
superstición. No obstante, la religión no pudo eliminar las creencias 
mágicas y la expansión de una astrología, que se extendió de forma 
abusiva. Esta situación derivó de la asimilación, o mejor del contacto, 
de la ciencia griega con Oriente durante la época del Helenismo y 
especialmente en los tiempos finales del Imperio Romano. Como 
consecuencia de esta extensión temporal y de los contactos con otras 

                                                           
16 Robert P. Blake y Henri de Vis, Epiphanius de Geminis, vol. II of Studies and 
Documents. Editado por Kirsopp Lake y Silva Lake. Londres, Christophers, 1934, 
CVVIII + 335 pp. 
17 Sister Agnes Clare Way, Saint Basil, Exegetic homilies, vol. 46 de Fathers of the 
Church. The Catholic University of America Press. Washington, 1963, 378 páginas, 
especialmente 3-150. 



La gran aventura del cristal 
 

32 
 

culturas, se produjo de manera inevitable la asimilación de muchas 
creencias no helénicas. De esta manera se asociaron a las piedras 
innumerables creencias mágicas, creencias que fueron aceptadas en 
los Lapidarios que aparecieron a lo largo de la Edad Media. No sólo 
se aceptaron poderes mágicos, sino que estos poderes se quisieron 
asociar a la influencia de las estrellas, sirviendo de esta manera a 
modo de puente en el deseo de la época de abrazar todo el 
conocimiento en una fuente común, la astrología 

Un bonito ejemplo de esta extraña manera de interpretar los 
hechos de observación lo constituye el célebre Lapidario que Alfonso 
el Sabio de Castilla hizo traducir del árabe en 1250. En dicho 
Lapidario, las «piedras» o minerales se describían clasificadas según 
los signos del Zodíaco y de acuerdo con las estrellas que se creía las 
formaban, dando base a la creencia de que dichas estrellas no sólo 
eran la causa de la producción de la piedra, sino que le transmitían, al 
propio tiempo, propiedades mágicas específicas. La teoría en que esta 
creencia estaba basada fue narrada en forma elegante y sencilla en la 
segunda introducción del Lapidario 18 y la reproduzco aquí como 
muestra del tipo de conocimiento científico que prevalecía en aquel 
tiempo: 

 
Pues según dijo Ptolomeo y los demás sabios de la Astronomía, toda la 

fuerza y la virtud que envían los cielos y las estrellas sobre las cosas que 
existen, lo hacen para que puedan hacer, unas recibiendo lo que llaman 
materia, las otras modificando lo que llaman forma. Los cuerpos son de por 
sí bajos y mezclándose entre sí se hacen todos una cosa pesada y fuerte; y 
por esto son de material vil y desean siempre recibir fuerza de la virtud de 
los cuerpos celestes altos y nobles. Y es necesario que la tengan en sí, pues 
no podrían ni hacerse ni mantenerse sin dicha virtud, aun cuando la reciben 
mejor cuando están preparadas y se hallan en estado de recibirla 
cumplidamente. Esto se parece al hombre que cuando es niño el alma se 
encuentra completamente desarrollada, como cosa que no tiene en sí forma 
y se extiende por todas las formas de los cuerpos en que entra, pero debido 
a  que  los  miembros  del  niño  no  son tan cumplidos como deben ni tienen  

                                                           
18 J. L. Amorós, El «Lapidario» de Alfonso X el Sabio, Bol. R. Soc. Esp. Hist. Nat. (G) 
59 (1961), 131-155, especialmente p. 141. 



El período precristalino 
 

33 
 

 
 

FIG. 1.- Página del Lapidario de Alfonso el Sabio. 
 



La gran aventura del cristal 
 

34 
 

aparejada la materia temporal de manera completa para recibir la forma 
celestial, por esta razón no puede obrar tanto como cuando se tiene toda su 
fuerza desarrollada: pues entonces halla la materia en la forma que lo 
requiere: la una en recibir y la otra en dar. Y por esto el niño no tiene tanta 
fuerza cuando es pequeño como cuando es mozo, ni el mozo cuando es 
mancebo y así hasta que se hace hombre completo. Lo mismo acontece con 
las demás cosas, no sólo en los animales, sino en las plantas que se conocen 
como árboles y hierbas, y en las piedras y en todos los demás metales, pues 
no tienen tan gran virtud cuando nacen como cuando son maduras, porque 
la materia de las mismas no está preparada para recibir toda la forma 
completamente. Y por tanto, la mayor virtud la tienen en aquel estado que 
deben tener y no cuando comienzan a subir o cuando ya van descendiendo. 
      

Esta introducción constituye toda una teoría científica cuyo 
conocimiento era necesario para quien quisiera utilizar al máximo los 
beneficios de las esferas celestes: 

 
Y por tanto, toda persona que quiera beneficiarse de estos nobles y 

antiguos conocimientos debe reparar en estas razones, pues por ellas 
comprenderá cómo se originan las cosas y cómo se componen y traban unas 
con otras, y aparecen sus obras y, por lo tanto, podrán mejor beneficiarse de 
aquellos que hayan de menester. 

Pero necesita también el que quiera sacar provecho de esta obra que 
tenga en cuenta al planeta Júpiter que está en buen estado en las obras de 
bien y en las del mal al contrario, pues esta regla es general en relación con 
todos los planetas y estrellas fijas, y por tanto, de las piedras que 
concuerdan con ellas. Asimismo de las hierbas y de los animales, pues todos 
tienen la virtud y fuerza que reciben de Dios por mano de los ángeles y por 
virtud de los cielos y de las estrellas que hay en ellos, y por último, de los 
cuatro elementos, y así sucesivamente hasta que la cosa nace, se cría y 
mantiene. 
 

En esta referencia específica a Júpiter trasciende la alta 
impregnación astrológica de la ciencia natural del siglo XIII. Júpiter 
era el planeta de la justicia y de la autoridad. Simboliza por tanto el 
orden, la dignidad y el equilibrio moral y constituye el planeta de la 
suerte y de los éxitos. Los tránsitos favorables de Júpiter y las 
conjunciones de este planeta con el Sol, la Luna o Venus dan origen a 
acontecimientos agradables que garantizan el éxito en la empresa 
que se ha proyectado. Por esta razón su influencia es decisiva en la 



El período precristalino 
 

35 
 

adquisición de las propiedades que las estrellas o los otros planetas 
van a conferir a la piedra que nace. La variedad de las virtudes 
recibidas es casi infinita y muchas veces contradictoria, como se 
demuestra en lo que sigue, del mismo Lapidario: 

 
Por lo tanto, una vez que hemos mostrado por este libro, 

compuesto por Abolays, lo que los sabios antiguos descubrieron por 
razones verdaderas la virtud que reciben las piedras de los treinta grados de 
los doce signos según la virtud del grado que ejerce acción sobre ella, 
conviene que digamos ahora la virtud que tienen las piedras cuando el sol 
pasa por delante de los signos y de las estrellas que hay en ellos y además 
en qué momento tiene la virtud más manifiesta, en cuál se muda de acuerdo 
con los cambios y variaciones de las figuras de las estrellas, las cuales no 
tienen número ni nadie las podría nombrar sino Dios, que las hizo según 
dijo el rey Daniel por boca del Espíritu Santo cuando dijo alabando a Dios: 
Que cuenta la muchedumbre de las estrellas y a cada una la llama por su 
nombre. 

 

Como científicos que somos, y en unas condiciones totalmente 
diferentes, tenemos la tendencia no sólo a sonreír socarronamente, 
ante tales ideas, sino a rechazarlas como pueriles, sin darles mayor 
consideración. No obstante, el hecho de que personajes tan 
inteligentes y capaces como Alfonso el Sabio, San Alberto Magno o 
Santo Tomás de Aquino creyeran en tales ideas, nos indica que, al 
menos, la teoría era lógica para ellos. Para nosotros, observadores de 
otro tiempo, lo más importante es reconocer que dichas creencias 
eran profundas y mantenidas de buena fe, si queremos comprender el 
tremendo esfuerzo que los científicos que siguieron hubieron de 
realizar para lograr un cambio completo en la estructura del 
conocimiento científico. Para darnos una idea de la profundidad del 
cambio baste indicar unos cuantos ejemplos extraídos del Lapidario: 

 
Esta piedra (magnética) tiene la virtud de dar valor al hombre de 

corazón débil que la lleve, y si es aguerrido lo hará más aún. 
(La esmeralda, o piedra del ermitaño), evita el deseo de mujer, y por 

esta razón el sabio la da a los monjes y ermitaños y a aquellos que han 
hecho voto de castidad. 

Y su virtud (de la esmeralda) es tal que daña el cerebro y los sentidos 
del que la lleva, de tal manera que cuando la posee no comprende nada. 



La gran aventura del cristal 
 

36 
 

Y el que tiene cuarzo será amado por las mujeres, y será un hombre de 
integridad y amará haciendo bien a los pobres. 

Y (la turquesa) hará que pierda sus negocios, de tal manera, que será 
pobre y desgraciado. 

 

Ideas mágicas semejantes se pueden encontrar en otros 
Lapidarios de la misma época. En especial nos interesa aquí el que fue 
compendiado por San Alberto Magno y que se titula De mineralibus et 
rebus metallici 19. Ambos Lapidarios sirven adecuadamente a nuestro 
propósito de dar una idea de qué cosas le interesaban y cómo 
describía el sabio de la Edad Media los minerales y las piedras. 

Los caracteres más importantes que San Alberto utilizó en las 
descripciones, eran como buen aristotélico, el color, la transparencia 
y la dureza, aunque de manera excepcional hace referencia a la forma 
externa, y esto sólo en aquellos casos en que resultan tan evidentes 
que hasta quizá parece superfluo. Por ejemplo, en el caso de la pirita 
se dice que «tiene forma cuadrada como los dados», o en el caso del 
diamante «son siempre cuadrados y agudos», es decir, de forma 
apuntada o piramidal. En otros casos es la propiedad de la 
exfoliación la que se reconoce; tal es el caso del yeso del cual San 
Alberto nos dice: 

 
Puede dividirse en capas finas, que se usan en las ventanas como 

vidrio. 
 

Con todo, esos caracteres externos no poseían un significado 
especial y sólo se indican de pasada, sin que atrajera en realidad la 
atención del pensador. 

El Lapidario de San Alberto Magno merece especial 
consideración, puesto que representa el último intento serio de 
desarrollar un tratado de los minerales basado en la filosofía de 
Aristóteles. San Alberto Magno analiza en él las causas material, 
eficiente y formal de las piedras, así como las causas de las diferentes 
propiedades de las mismas. Era como querer realizar el increíble 

                                                           
19 Dorothy Wyckoff, Albertus Magnus, Book of Minerals, Clarendon Press, Oxford, 
1967, XIII + 309 pp. 



El período precristalino 
 

37 
 

sueño de elaborar una teoría lógica deducida de unas premisas falsas. 
Veamos cómo veía este ilustre personaje el origen de las piedras:  

 
Cuando el material seco que ha sido activado por la humedad untosa, o el 
material húmedo que ha sido activado por la sequedad terrestre, se hace 
eficiente para las piedras, también lo es por el poder de las estrellas y del 
lugar 20. 
 

En relación con las piedras transparentes o gemas, nos dice: 
 
El agua activada por la sequedad, tanto cálida como fría, es el material 

básico de estas piedras 21. 
 
Elaborando más esta idea, dice: 
 
El cristal de roca y el berilo, que han tomado completamente la forma 

de agua helada; y Aristóteles dice de ellos que están formados de agua por 
eliminación completa de calor 22. 

 
Y así sucesivamente. Otros Lapidarios del siglo XIII, tales como 

De propietatibus rerum, de Bartolomé Anglicus, o De natura rerum, de 
Thomas de Cantimpré, o el Speculum naturalis, de Vicent de Bauvais 
no añaden nada nuevo a lo que acabamos de enumerar. De todo ello 
se deduce que la teoría de Aristóteles y Teofrasto constituía el 
conocimiento científico aceptado, y que la ciencia cualitativa y 
descriptiva de las piedras no tuvo en cuenta la existencia de la 
morfología cristalina, ni siquiera en forma rudimentaria. Si tenemos 
en cuenta que estas ideas eran las que prevalecían y se enseñaban en 
las universidades de los siglos XIII, XIV y XV, podemos hacernos 
una idea del vacío especulativo que existía en nuestra ciencia. 
 

 
 
 

                                                           
20 Op. cit., Libro I, cap. 5, p. 22. 
21 Op. cit., 1, 3, p. 14. 
22 Op. cit., 1, 3, p. 16. 



La gran aventura del cristal 
 

38 
 

EL PROBLEMA DE LLENAR ESPACIO: ORIGEN DE LA RESTRICCIÓN 
CRISTALOGRÁFICA 

 
Al exponer someramente la teoría aristotélica de la naturaleza, 

hemos dicho que el espacio se concebía como un continuo, sin 
discontinuidades, lo que hacía imposible la existencia de vacío. No es 
de extrañar, por tanto, que a los científicos de la época les interesase 
el problema de rellenar el espacio de tal manera que no se produjeran 
discontinuidades de ninguna especie. El problema es central en 
cristalografía especialmente desde que las teorías de las redes 
cristalinas y de la periodicidad han constituido la base de nuestra 
concepción del cristal. Por esta razón es de interés para nuestro 
relato citar la obra Le livre du ciel et du monde 23 que Nicolás Oresmes 
(1323-1382) publicó en 1370. 

Oresmes fue uno de los grandes matemáticos, mecánicos y 
economistas de la Edad Media y uno de los fundadores del lenguaje 
científico francés. Que lo traigamos aquí deriva de haber tratado, con 
otros fines ajenos al estudio de los cristales, el problema del relleno 
de un plano y del espacio. El problema no era nuevo, puesto que ya 
había sido tratado por Aristóteles y por Euclides. En la versión de 
Oresmes, contiene dos aspectos claros: Uno de ellos trata de rellenar 
de manera continua un plano con figuras geométricas idénticas, 
mientras que el otro trata de rellenar el espacio sin discontinuidad 
mediante poliedros idénticos y paralelos. La importancia de Oresmes 
reside en la sencillez y exactitud con que expone el problema. 

El relleno del plano lo explica dicho autor de la siguiente 
manera: 

 
Todas las figuras (planas) cuya suma de ángulos es cuatro rectos 

pueden unirse en un punto sin dejar espacio vacío 24. 
 

                                                           
23 Nicole Oresmes, Le livre du ciel et du monde, editado por Albert D. Menut y 
Alexander Denorny; trad. por Albert D. Menut. The University of Wisconsin Press. 
Madison, 1968, XIII + 778 pp. 
24 Ibid., p. 645. 



El período precristalino 
 

39 
 

Es decir, que cualquier tipo de cuadrilátero de lados paralelos, 
todos ellos idénticos pueden, llenar el plano. Oresmes, también 
indica que: 

 
Seis triángulos equiláteros... llenan el espacio alrededor de un punto, 

tres hexágonos pueden agruparse alrededor de un punto sin dejar espacio 
vacío. 

 
Por el contrario, Oresmes indica que: 
 
Tres ángulos de un pentágono suman menos que cuatro rectos, 

mientras que cuatro de ellos suman más que cuatro rectos. Por tanto, estas 
figuras no pueden agruparse en forma alguna alrededor de un punto sin 
dejar espacio libre, y por tanto, no pueden llenar el espacio 25. 

 

Para el caso de polígonos de más de seis lados, nos dice que:  
 
En el caso de las figuras que siguen, tales como las que tienen siete, 

ocho o más ángulos, cada ángulo es mayor que el de un hexágono... Por lo 
tanto, ningún número de figuras con siete ángulos puede llenar el espacio 
de manera completa, como tampoco ninguna de las demás figuras. 

 
De acuerdo con estas conclusiones, Oresmes considera que las 

únicas figuras que pueden llenar de manera continua el plano son el 
triángulo, los paralelogramos cuadriláteros y el hexágono, mientras 
que las otras no lo hacen. Esta observación constituyó, con el paso 
del tiempo, la llamada restricción cristalográfica, si en vez de 
considerar la forma del polígono que rellena el plano, se tiene en 
cuenta los elementos de simetría que contienen dichos polígonos. 
Por otra parte, la teoría reticular desarrollada por Bravais en 1850 
reconoce que redes planas, formadas por paralelogramos adosados, 
sólo pueden existir si están formadas por romboides, rectángulos, 
rombos, cuadrados y hexágonos, de acuerdo con lo que Oresmes 
había dicho unos quinientos años antes. 

Si bien Oresmes resolvió de forma sencilla el problema del 
relleno del plano, no fue tan feliz en cuanto se refiere al relleno del 

                                                           
25 Ibid., p. 647. 



La gran aventura del cristal 
 

40 
 

espacio. Oresmes nos dice en su obra que sólo lo pueden hacer el 
cubo y el dodecaedro romboidal. Que el cubo lo permite es obvio. Lo 
que es interesante es que no considere que cualquier paralelepípedo 
lo puede hacer; pero más interesante que un olvido, es el hecho que 
indicara que el rombododecaedro lo puede hacer, puesto que esto no 
es obvio. En realidad es la forma que resulta de un empaquetado 
cúbico de bolas, y éste, como veremos más adelante, costó mucho 
tiempo darse cuenta que podía existir. 

 
 

LA PIEDRA IMÁN 
 

Aun cuando las propiedades extraordinarias de la piedra imán se 
conocían ya en la antigüedad, su utilización práctica como brújula 
llegó mucho más tarde. La primera referencia que existe en 
Occidente se debe a un monje de San Albano, en Inglaterra, llamado 
Alejandro Neckam (1157-1217) quien habló de ella, probablemente 
en 1186, sin considerarla como cosa nueva. La Edad Media, que en 
general no se caracteriza por el trabajo experimental, nos suministra 
uno de esos raros casos, en la persona de Pierre de Maricourt, 
(alrededor de 1240), natural de Picardía, en Francia, y conocido 
también por Petrus Peregrinus. El experimento que Pierre de 
Maricourt llevó a cabo fue el siguiente: 

Sobre una piedra imán de forma esférica trazó líneas marcadas 
por una aguja de hierro situada libremente sobre su superficie. Estas 
líneas así trazadas convergen en dos puntos, que Petrus Peregrinus 
denominó polos de la piedra imán. Esta denominación ha perdurado 
en la ciencia hasta nuestros días. También observó que la atracción o 
repulsión de dos piedras imán así marcadas dependía sólo de la 
posición respectiva de los polos, como si éstos fueran el único asiento 
de la fuerza magnética. De esta explicación han derivado los 
conceptos de polos y polarización que tanta importancia habían de 
tener en la ciencia moderna, especialmente a partir de Newton. 

Las investigaciones de Petrus Peregrinus fueron comunicadas 
en una epístola titulada De magnete, que escribió en 1269. Esta 
epístola marca un jalón de la máxima importancia en la historia de la 
ciencia, pues no sólo es importante como contribución al campo del 



El período precristalino 
 

41 
 

magnetismo, sino que señala el principio de un cambio fundamental 
en el enfoque de la ciencia al indicar la importancia del método 
experimental. Fue este método, unido a los trabajos de Roberto 
Grosseteste (1175-1253) y especialmente a las obras de Roger Bacon 
(1214-1294), el que iba a iniciar un cambio profundo en el desarrollo 
científico del mundo occidental. Pero este cambio no afectó de 
manera profunda la marcha del conocimiento en nuestra ciencia 
hasta el siglo XVI, tal como veremos en el próximo capítulo. 



 

 

 



 
 

 

2. EL DESCUBRIMIENTO 
DE LA FORMA CRISTALINA 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

LA BELLEZA DEL CRISTAL Y LOS ARTISTAS 
 

¡Cuántas veces y cuán numerosas personas han sido atraídas por 
la belleza y la armonía de la forma cristalina! No hay duda de que la 
regularidad geométrica de un mineral cristalizado, unido a su 
transparencia única, a su dureza y muchas veces su color, transforma 
su observación en una experiencia estética. Son precisamente estas 
cualidades estéticas las que impulsan a coleccionar minerales 
cristalizados, porque un cristal es, ante todo, un objeto de 
extraordinaria belleza. Si los cristales son bellos, no podía menos que 
ocurrir que en el Renacimiento, que produjo una explosión de 
sentimiento artístico, al propio tiempo que reconoció el valor de la 
observación directa de la naturaleza, fuera el medio en el cual se 
utilizara por primera vez el cristal como elemento decorativo y que, 
por tanto, se representara de manera fidedigna. Y no es extraño que 
esta empresa fuera iniciada por el artista, en vez del hombre de 
ciencias. 

El artista fue Alberto Durero (1471-1528) y la obra el grabado 
Melancolía que produjo dicho artista en 1514. Quizás ninguna otra 
obra de arte puede tomarse mejor como una introducción a la ciencia 
de los cristales. Lo interesante es notar que precisamente esta obra 
fue, en efecto, la introducción a nuestra ciencia. La obra contiene 
como elemento decorativo principal un enorme cristal romboédrico 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

44 
 

 

 
 

FIG. 2.- Melancolía, grabado de Durero. 



La gran aventura del cristal 
 

45 
 

truncado, probablemente de calcita. Y digo que esta obra fue la 
introducción a nuestra ciencia, pues no sólo representa un cristal, 
sino uno de calcita, especie cristalina que había de aportar los datos 
experimentales básicos en los cuales nuestra ciencia había de 
fundarse. Pero no sólo el hecho de incluir un cristal es significativo 
en la obra de Durero si no que el resto del grabado está de acuerdo 
con este sentido introductor a nuestra ciencia. El ángel pensativo, 
por ejemplo, tiene a su alcance una serie de instrumentos de medida 
y cálculo, y, por si ello fuera poco, el ángel mismo está siendo en su 
mano un compás, único instrumento de la época que podía permitir 
medir ángulos. El ángel está quizás meditando las maravillas que 
encierra el cristal, maravillas que no podían explicarse todavía. Por 
esta razón, la bestia de la melancolía aparece en el firmamento, pero 
al mismo tiempo como huyendo del sol naciente del mismo saber que 
iba a iniciarse. La esperanza del futuro puede interpretarse por la 
presencia del arco iris, esperanza que una serie de sucesos históricos 
inmediatos iba a demostrar ser real. 

Pero Durero no sólo no se redujo a suministrarnos una obra de 
arte que puede utilizarse como introducción a nuestra ciencia, sino 
que estuvo interesado en los cristales, al menos en su representación. 
Como arquitecto e ingeniero que era, estaba interesado en la 
representación de figuras tridimensionales, es decir, estaba 
interesado en el problema de las proyecciones. Su contribución en 
este campo escapa a la finalidad de este libro. Baste decir a este 
respecto que Durero fue el primero que construyó la proyección 
oblícua de un cubo, proyección que iba a ser de gran utilidad para la 
representación de los cristales. Su interés por la construcción de 
cuerpos tridimensionales le llevó a tratar la construcción de 
poliedros más o menos regulares. A este respecto, Durero 1 produjo 
el primer álbum de dibujos para la construcción de estos poliedros. 
En su colección reunió once de estos dibujos, de los cuales tres 
correspondían a cuerpos regulares, añadiendo la nota de que el 
octaedro correspondía a la pirámide del diamante. Este tipo de 

                                                           
1 Albrecht Dürer, Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in 
Linien, Ebenen und gantzen Corporen, 1538. Citado por Ludwig Burmester, 
Geschichtliche Entwicklung des kristallographischen Zeichnens und dessen 
Ausführung in schräger Projektion. Zeit. fur Kristallogr. 57 (1922), 1-47. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

46 
 

dibujos todavía se utilizan hoy con ventaja en la enseñanza de la 
cristalografía, y todos los que hemos estudiado cristales hemos 
podido construir modelos de cristales siguiendo un método que fuera 
iniciado por Durero en el siglo XVI. 
 
 

CAMBIO EN EL ENFOQUE CIENTÍFICO 
 

El interés de Durero por el cristal fue, en realidad, la 
consecuencia de un profundo cambio en el enfoque científico, cambio 
que está estrechamente unido al fenómeno del Renacimiento. Quizás 
la persona más representativa, y la más popular, de las muchas que 
surgieron en esta época fue Leonardo de Vinci (1452-1519). Un 
arquitecto, ingeniero, mecánico, inventor, naturalista y, sobre todo, 
artista, Leonardo es un genio universal en una época de genios y 
revolucionarios. Su manera de vivir, sus obras y, especialmente, sus 
ideas representan la nueva moda y manera de la época. 
Desgraciadamente este gran personaje histórico no contribuyó a 
nuestra ciencia de los cristales. Con todo, vale la pena traerlo aquí 
porque sus ideas acerca de la ciencia habían de ser descubiertas una y 
otra vez por los muchos que trabajaron y contribuyeron a desarrollar 
la ciencia como la entendemos hoy en día. Para Leonardo: 

 
Las ciencias verdaderas son las que han surgido a través de la 

experiencia de los sentidos y las que silencian la voz de los que sólo 
discuten, y que se nutren no por las fantasías de los visionarios, sino las que 
se basan en los primeros y verdaderos principios. 

Una investigación no merece el nombre de una ciencia a menos que 
pase la prueba matemática, (pues) no existe certeza a la que no pueda 
aplicarse una rama de las ciencias matemáticas. 

No existe en la naturaleza efecto sin causa: averigua la causa y no te 
preocupes por el experimento 2. 
 

Leonardo creía que el conocimiento científico deriva de la 
observación y de la experimentación, comprobada e interpretada de  

                                                           
2 Leonardo de Vinci, Traité de la Peinture. Trad. por Péladan. Librairie Ch. 
Delagrave, París, 1910, 246 pp. 



La gran aventura del cristal 
 

47 
 

acuerdo con los primeros principios deducidos de la experiencia, y 
que puede ser analizada directamente mediante una serie de pruebas 
matemáticas y, por consiguiente, cuantitativas. Estas ideas 
constituyen, en realidad, la base sobre la cual se ha fundado la ciencia 
moderna, especialmente desde el tiempo de Galileo hasta nuestros 
días. Leonardo fue, en realidad, un precursor de un movimiento que 
había de culminar un siglo después. Desgraciadamente su influencia 
fue disminuida por su extrema preocupación por el secreto, que evitó 
que Leonardo publicara cosa alguna, aunque fue suficientemente 
consciente al conservar sus pensamientos e ideas en numerosos 
pliegos de papel, que cuidadosamente almacenó durante su fructífera 
existencia. 
 
 

LOS HOMBRES DE CIENCIA 
 

Aun cuando las ideas de un Leonardo eran modernas, o a pesar 
de que un Durero se interesase en la representación de cristales, 
nuestra ciencia sólo empezó a tomar forma gracias a la dedicación y 
esfuerzo de los hombres de ciencia del siglo XVI y XVII. La ciencia 
de los cristales empezó a desarrollarse gracias a una nueva manera 
de ver los fenómenos de la naturaleza, visión que puede resumirse en 
las palabras de Agrícola (1494-1555): 

 
Los teólogos atribuyen a causas divinas los poderes de los minerales, 

mientras que los científicos lo atribuyen a causas naturales 3 
 
o en la visión revolucionaria que un Palissy (1510-1590) tuviera de 
su propia ciencia: 
 

Tomaré mi pluma para expresar lo que yo creo, o mejor para relatar lo 
que he aprendido con tanto trabajo, y no en unos cuantos días, o leyendo 

                                                           
3 Georgius Agricola, De Natura fossilium, p. 84. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

48 
 

varios libros, sino analizando las entrañas de la tierra. Para probar las 
razones que escribo, satisfago la vista, el oído y el tacto 4. 
 

El cambio radical en el enfoque científico consistió 
principalmente en obtener el conocimiento directamente de la 
experiencia, basada en observaciones sensoriales. Es decir, el nuevo 
enfoque daba mayor importancia a la observación y a la 
experimentación que a la fuerza de una autoridad escolástica, y al 
poder deductivo de una lógica formal. Este cambio implicaba para el 
científico un volver a la naturaleza misma en busca de información 
de primera mano, información que pudiera utilizarse en el desarrollo 
de nuevas teorías, en vez de partir de unas teorías aceptadas e 
intentar interpretar con ellas los hechos de observación. Para el 
mineralogista esta vuelta a la naturaleza representó volver allí donde 
el mineral existía y allí donde el mineral se utilizaba. En otras 
palabras, requería el retorno al hogar del minero. Fue esta 
preocupación la que inició una nueva ciencia de los minerales en el 
siglo XVI, desarrollada no ya por teóricos que se basaban en la 
autoridad antigua, sino por individuos que estaban estrechamente 
asociados a los trabajos de minería. 

Fue precisamente esta preocupación por la parte práctica lo que 
movió a dos autores, Vanoccio Biringuccio (1480-1538/9) y George 
Bauer (1494-1555), mejor conocido por su nombre latinizado de 
Agrícola, a escribir una serie de obras técnicas sobre la explotación y 
utilización de los minerales. A ellos se habían de sumar algún tiempo 
después el español Álvaro Alonso Barba (1569) con su obra el Arte de 
los metales publicado en Sevilla en 1640. Como la obra de Barba es 
más tardía 5, trataremos aquí solamente de los primeros a pesar de su 
indudable importancia especialmente en España y sus dominios. De 
la Pirotechnia fue la obra póstuma de Biringuccio. Biringuccio era un 
peripatético que afirmaba: 
 

                                                           
4 Bernard Palissy, «Introducción a su tratado de metales y alquimia», en Admirable 
discourses of Bernard Palissy, University of Illinois Press, Urbana, 1957, VI + 264 p. 
(p. 78 y p. 26). 
5 Para más detalles, ver J. L. Amorós, «La mineralogía española en la época del 
Barroco: Alonso Barba», Bol. R. Soc Esp. Hist. Nat. (G), 61 (1963), 167-186. 



La gran aventura del cristal 
 

49 
 

Sé que todo cuerpo de este orden inferior debe estar compuesto de 
cuatro elementos, 

 
y debido a su formación escolástica, todavía creía en cierta rivalidad 
existente entre los cielos y la naturaleza, tal como revelan sus 
propias palabras al referirse a las gemas: 
 

Sólo te diré que únicamente creo que la naturaleza ha creado tales 
cuerpos en la tierra de pura envidia de los cielos, para superarlos. De 
manera análoga a como el mar ha imitado todo tipo de animales terrestres, 
así también se han producido estas piedras a semejanza de las estrellas, 
como podemos comprobar en la gran variedad de sus colores y en los 
muchos efectos de sus cristales... Por tanto, uno debe buscarlas para 
poseerlas como cosas preciosas y divinas. 

 
El hecho de que Biringuccio 6 se refiera reiteradamente a las 

propiedades mágicas de las gemas, nos indica que dicho autor utilizó 
para su información fuentes antiguas. A pesar de todo, en su obra 
aparece un párrafo importante para nuestra ciencia. Refiriéndose a la 
pirita (que Biringuccio denomina marcasita) decía: 

 
La mayor parte se encuentra en venas y en la forma de granos grandes 

o pequeños, todos ellos en forma de cubos o dados, o en «biscuadros» (lo 
que hoy llamamos dodecaedros pentagonales) tan correctos que no existe 
artífice que pueda producir sus ángulos más exactamente o mejor con la 
ayuda de instrumento alguno. 

 
A pesar de que la referencia a la morfología en forma de dados 

ya se encontraba citada (como hemos indicado en el capítulo 
anterior) en el Lapidario de Alfonso el Sabio, podemos interpretar, 
con todo, dicha cita como un esfuerzo en llamar la atención, por 
parte de dicho autor, en la existencia de una morfología constante en 
un mineral dado. 
 
 

                                                           
6 Vanoccio Biringuccio, De la Pirotechnia. Libri X, Venecia, 1540. Venturino 
Rossinello. 8.° VIII + 68 pp. Traducido al inglés por C. S. Smith y H. T. Gnudi, Am. 
Inst. The M.I.T. Press, Cambridge, Mass, 1966, XXVIII + 477 pp. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

50 
 

AGRÍCOLA Y LA MORFOLOGÍA DE LOS MINERALES 
 

Mayor importancia para nuestra ciencia tiene la obra de 
Agrícola. Georg Bauer, Agrícola, nació en Glauchau, Sajonia, el 24 
de marzo de 1494, y fue hombre de gran conocimiento y amplia 
curiosidad científica. A los veinte años, entró en la Universidad de 
Leipizg, donde obtuvo su título de Baccalaureus Artium. Unos años 
después, en 1524, se trasladó a Italia para ampliar sus estudios de 
filosofía, medicina y ciencias naturales, estudiando en universidades 
tan renombradas como Bolonia, Venecia y, probablemente Padua. En 
1527 fue elegido médico de Joachimsthal, Bohemia, región donde 
florecía una nueva industria minera gracias al descubrimiento de 
ricos yacimientos minerales. Fue en este ambiente donde Agrícola 
pudo aprender los conocimientos prácticos de los mineros, al mismo 
tiempo que ejercía su profesión médica. El perspicaz médico, gracias 
a su asociación con los mineros más distinguidos de la región, pudo 
comparar con la realidad lo que había aprendido de los antiguos 
autores griegos y latinos. Consecuencia de estos contactos, 
verdadera universidad práctica para él, fue la primera obra de 
minería de Agrícola: el Bermannus 7 que publicó en 1530. Es un 
diálogo entre personajes imaginarios; dos de ellos, Nicolás Ancon y 
Johannes Neavine, eran médicos y habían estudiado en la 
Universidad, mientras que el tercero, Bermannus, era un minero, 
mineralogista y autodidacta en matemáticas y poesía. En su obra, 
Agrícola no hacía más que relatar su propia aventura intelectual, 
pues el mismo nombre de Bermannus era la latinización de Lorentz 
Bermann, uno de los expertos mineros que ofrecieron su amistad a 
Agrícola en Joachimsthal. Su estancia en esta ciudad tuvo enorme 
influencia en el desarrollo de las ideas de Agrícola; pudo ver por sí 
mismo los minerales, conocer sus diferencias y estudiar su 

                                                           
7 Georgius Agricolae, medici, Bermannus sive de metallica. Ver De re metallica. Trad. 
por Herber Clark Hoover. Dover Publications Inc. New York, 1950. XXXI + 638 
pp. (especialmente pp. 596 a 600). 



La gran aventura del cristal 
 

51 
 

naturaleza. Todo ello se tradujo en una obra fundamental, De natura 
fossilium 8, que Agrícola publicara años más tarde, en 1546. 

De natura fossilium fue concebido como un libro de texto. 
Podemos decir que fue el primer libro de texto de mineralogía 
moderna, a pesar de que Agrícola todavía era peripatético en su 
formación y manera de pensar. Tal es la importancia de esta obra que 
Werner, el fundador de la mineralogía moderna, llamaba a Agrícola 
«el padre de la mineralogía» 

Como peripatético que era, Agrícola utilizó como base de sus 
descripciones cualidades tales como olor, sabor, color y otras por el 
estilo, cualidades que pueden reconocerse fácilmente por los sentidos. 
Pero no contento con ello Agrícola, por primera vez, dio la debida 
importancia a la forma geométrica que muestran los minerales. Las 
citas que podemos sacar de su obra son numerosas. Por ejemplo, nos 
dice que: 

 

Ciertos minerales son angulosos. Los hay triangulares como ciertas 
gemas, cuadrados o cúbicos como el diamante y ciertas piritas encontradas 
en los ríos y torrentes... El cuarzo tiene seis ángulos y el pangonio (una 
especie de drusa) muchos ángulos. Otros minerales tienen terminaciones 
hexagonales, tal como el cuarzo y a veces el diamante. 

 

Pero Agrícola no podía contentarse con una afirmación tan 
general como la que acabamos de citar. Siempre que tuvo ocasión se 
refirió a la forma externa del mineral, hecho que marca el momento 
en que se descubre, en realidad esa morfología tan típica del cristal. 
Por esta razón, vale la pena citar aquí algunas de las observaciones 
de este genial hombre de ciencia:  

 
(La calcita) es blanca y está cubierta por todas partes con escamas bien 

visibles cada una oblicua con el aspecto de un rombo, de donde proviene su 
nombre de rombites. 

La esmeralda hexagonal, el carbundo, el zafiro e incluso el diamante 
tienen caras naturales. 

                                                           
8 Georgius Agrícola, De natura fossilium (Textbook of mineralogy). Trad. Inglesa de 
la primera edición latina de 1546. Marck Chance Bandy y Jean A. Bandy. The 
Geological Soc. of America. Special paper 63, New York, 1955, XIII + 240 pp. 

 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

52 
 

Cristales (cuarzo) imperfectos se ven a veces con sólo tres caras como 
si fueran medio cristales, puesto que este mineral es hexagonal, aunque sus 
lados son en general desiguales. 

La terminación en punta del cristal (cuarzo) es hexagonal, así como su 
cuerpo. La punta difiere en que la pirámide estrecha no es siempre igual a la 
inferior, y a veces la pirámide ancha cae sobre la parte estrecha. 

El diamante se encuentra con frecuencia en forma de cuerpos 
hexagonales, incoloros, que terminan en punta. 

La pirita es cúbica. 
 

Estas citas son suficientes para indicar la importancia que 
Agrícola dio a la forma geométrica y angular de los minerales. Con 
estas observaciones podemos decir que se inició nuestra ciencia. 

 
 

BERNARDO PÉREZ DE VARGAS Y SU «DE RE METALICA» 
 

Para comprender lo que la obra de Agrícola representa, vale la 
pena traer aquí la obra De re metalica que Bernardo Pérez de Vargas 
publicara en Madrid en 1569, dedicada al «muy poderoso Señor don 
Carlos, príncipe de España» 9. 

Pérez de Vargas, siguiendo las ideas filosóficas de la época, creía 
en la teoría de los cuatro elementos, y en que los metales estaban 
constituidos por materia y humedad. El tipo de esta humedad era 
especial, como se prueba por el hecho de que un metal se pueda 
fundir, hecho que se creía asociado a la presencia de esta humedad. 
Por el contrario, las piedras contenían más tierra que humedad, 
como se demuestra al no fundir y calcinarse por la acción del fuego. 
En cuanto al origen de los metales, Pérez de Vargas lo atribuye al 
fuego interno de la tierra, es decir, a una exhalación producida por 
dicho fuego. Como prueba de ello invocaba la observación de los 
mineros, según los cuales las rocas a las que los metales estaban 

                                                           
9 Bernardo Pérez de Vargas, De re metalica, en el cual se tratan muchos y diversos 
secretos del conocimiento de toda suerte de minerales, de cómo se deben buscar, 
ensayar y beneficiar, con otros secretos e industrias notables, así para los que tratan 
los oficios de oro, plata, cobre, estaño, plomo, acero, hierro y otros metales, como 
para muchas personas curiosas. Madrid, Casa de Pierres Cosin, 1569 (89) + 206 pp. 
dobles. 



La gran aventura del cristal 
 

53 
 

asociados en la mina, estaban ennegrecidas y quemadas. Pero 
dejemos a nuestro autor decirlo a su manera: 

 
Y por la disposición de la virtud formativa procede (el fuego) en la 

materia, y con la virtud de las estrellas y cielo se determina a la forma. En 
tal caso y coyuntura, siendo llegado el artificio de la mezcla de la materia, se 
levante un vapor y humos donde van todas las virtudes incorporadas y 
resolutas de la misma materia, y con la fuerza del calor suben por las 
concavidades de la tierra, que son de suyo penetrativas, hasta que llegan a 
los lugares estrechos se detienen suffocándose y revolviendo el vapor en sí 
mismo se cuaja poco a poco, con la fuerza del frío y suffocación lo más sútil 
de la mezcla y materia informada10. 

 
De todo ello se deduce de Vargas que: 

 
no la frialdad, sino el calor es eficiente causa de los metales11. 
 

En cuanto a la acción de los poderes del cielo nos informa así 
sobre la influencia de los planetas en la generación de los metales: 

 
Y así excediendo la virtud del Sol, a la materia terrestre, y su virtud 

dixo resultar oro, y excediendo la virtud de Júpiter, resulta estaño. Y 
excediendo Marte, hierro. Excediendo Saturno, como Venus, cobre. 
Mercurio, azogue. Luna, plata... La causa porque a los planetas se atribuyen 
los metales, es de congruencia, porque, así como las piedras preciosas, por 
ser fijas y estables en su ser se atribuyen al govierno de las estrellas fixas, 
así los metales por ser varios inconstantes, se atribuyen a los planetas 
erráticos, que de su natura son móviles12. 

 

Todas estas ideas estaban de acuerdo con la alquimia, que 
Vargas usa constantemente en su obra. No vamos a tratar de ellas 
aquí, puesto que la selección de esta obra sólo se ha hecho con el fin 
de indicar qué ideas la nueva ciencia había de eliminar. Nos interesa, 
con todo, indicar que en relación a la morfología cristalina, Vargas 
sólo se refirió a la pirita, y al diamante. En el primer caso decía que: 

                                                           
10 Pérez de Vargas, p. 16. 
11 Ibid., p . 8. 
12 Ibid., p. 11. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

54 
 

formada en granos cuadrados a manera de dados entremetidos unos con 
otros en la peña 13; 
 

y al referirse al diamante nos dice que: 
 
la forma y hechura de los diamantes en dos pirámides esquinadas pegadas 
una con otra, que se llaman puntas de diamantes 14. 
 

Finalmente, Vargas no dejó de referirse a la exfoliación, aunque 
sólo fuera de la no muy clara del oropimente: 
 

tiene conchas y escamas, hojas delgadas como un papel unas sobre otras, 
que fácilmente se apartan y quiebran 15. 

 
En honor a la verdad, las descripciones de Vargas no eran muy 

dispares de las que Briringuccio diera. Este autor y Agrícola figuran 
entre las autoridades que Vargas citó, aunque sólo conoció De re 
metalica de este último autor, lo que se explica por su interés en el 
beneficio de metales y no en mineralogía general. 
 
 

PALISSY Y SUS DISCURSOS ADMIRABLES 
 

Agrícola fue sin duda un hombre que triunfó en vida. A pesar de 
ser católico en territorio protestante, sus conciudadanos le 
respetaron y estimaron. Si durante su vida no tuvo problemas, éstos 
surgieron en el momento de su muerte, pues la ciudad de Chemnitz, 
donde falleciera, le negó su última voluntad de ser enterrado en la 
Catedral, que por otra parte era protestante. Su cuerpo hubo de 
permanecer insepulto cuatro días, hasta que se decidió darle final 
morada en la cercana Catedral de Zeitz, en territorio católico. 
Problemas de este tipo eran frecuentes en una Europa dividida por 
las discusiones violentas y, muchas veces, sangrientas, secuela de la 

                                                           
13 Vargas, op. cit., p. 42. 
14 Vargas, op. cit., p. 49. 
15 Vargas, op. cit., p. 44. 



La gran aventura del cristal 
 

55 
 

Reforma. Estos problemas habían de afectar en especial la vida de 
otro personaje interesante para nuestro relato. 

Bernard Palissy (1510-1590) era un protestante en territorio 
católico (Francia), y su vida fue más turbulenta y desgraciada que la 
de Agrícola. Un girondino próspero, inventor de un tipo de 
porcelana, que le produjo cierta fortuna, Palissy era un autodidacta 
de gran inteligencia y acerada lengua. Quizás fue este punto lo que le 
valió persecuciones y estancias en prisión, de las que fue salvado 
varias veces por Catalina de Médicis, de la cual Palissy era su 
protegido y confidente. Su turbulenta vida terminó en la Bastilla de 
Bussy, donde ya viejo y físicamente deshecho había sido encarcelado. 

Palissy había reunido en sus numerosos viajes por la Francia 
meridional una abundante colección de mineralizaciones y fósiles, 
sobre los que llevó a cabo acertadas observaciones científicas. Palissy 
aparentemente gozaba en la enseñanza de sus propias ideas, y en sus 
clases utilizaba con orgullo la colección que tan pacientemente había 
acumulado. Sus opiniones científicas fueron expuestas en los 
Discursos admirables 16 que publicó en 1580. 

Si hemos de tener en cuenta el valor que los Discursos admirables 
tienen para nuestra ciencia, ciertamente el calificativo que les puso 
Palissy fue muy acertado, pues en él se suministran admirables 
observaciones sobre la morfología cristalina. En esta obra, Palissy se 
refiere numerosas veces al cuarzo que presenta puntas de rombos, a 
minerales con formas cuadradas, triangulares y pentagonales, a las 
caras pentagonales de la pirita, a las formas angulares de los 
minerales de hierro, estaño y plata. Entre estas descripciones son 
especialmente de interés las que reunió en la sección denominada 
Copia de las etiquetas de su colección. En ellas encontramos: 

 
Nota este pequeño argumento, bien probado por la misma cosa en sí, y 

observa con cuidado todas las menas metálicas; tú encontrarás en la 
superficie del metal un infinito número de puntas, talladas por la naturaleza 
en facetas, como si lo hubieran sido artificialmente: la mayor parte de estas 
puntas están formadas por material cristalino (cuarzoso), o mejor dicho, de 
cristal (cuarzo) lo que me ha hecho comprender y asegurarme que nunca 

                                                           
16 The admirable discourses of Bernard Palissy. Trad. inglesa por Aurelo la Rocque, 
University of Illinois Press, Urbana, 1957, VI + 264 p. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

56 
 

estas puntas se forman naturalmente fuera del agua: pero ciertamente todos 
los materiales congelados (cristalizados) en agua tienen una superficie con formas 
triangulares, cuadrangulares o pentagonales, que digo se han formado por una 
maravillosa naturaleza, de manera similar a como las plantas mantienen un 
cierto orden, así vemos que las rosas y las zarzas forman espinas para su 
defensa, así los materiales metálicos y pétreos forman muchas escamas, 
como se ve en los peces de variadas especies. 
 

Esta cita contiene una frase, que se indica subrayada, que 
constituye el primer principio de nuestra ciencia. En lenguaje 
moderno, diríamos que la forma poliédrica es una propiedad natural de 
los cristales, o mejor aún: 

 
Los minerales tienen la propiedad de formar cristales. 
 
Palissy descubrió también que una morfología específica era una 

característica propia de una sustancia dada, tal como puede deducirse 
de lo siguiente:  

 
Una cierta vez disolví una libra de sal en un caldero lleno de agua, lo 

dejé enfriar, y cuando fue frío encontré que la sal de piedra al congelarse lo 
hacía en las paredes del caldero en forma de largos carámbanos de forma 
cuadrangular. 

 
Estas y otras observaciones similares le confirmaron que todos 

los cristales se forman de soluciones, o mejor, a partir de lo que él 
llamaba agua congelativa. Pero veamos lo que Palissy dijo a este 
respecto: 

 
¿Queréis prueba mejor de que la sal, la sal de piedra, el alumbre, el 

sulfato de cobre y todo tipo de sales, cuando se han disuelto en agua, pueden 
separarse de ella y formar cuerpos distintos y separados? 

 
El descubrimiento de la cristalografía a partir de soluciones 

había de tener una influencia de la mayor importancia no sólo para 
nuestra ciencia sino para la geología en tiempos futuros. Este 
descubrimiento debemos atribuirlo a Palissy, aun cuando los 
alquimistas lo utilizaban ya, porque fue este autor el que entendió 



La gran aventura del cristal 
 

57 
 

por vez primera el proceso mismo del crecimiento cristalino. En 
efecto, la utilización de términos como incremento congelativo y adición 
congelativa claramente indican que Palissy comprendió la 
cristalización como producida por la adición de material nuevo a la 
superficie del cristal. 

Con Agrícola primero y Palissy después, nuestra ciencia empezó 
a adquirir cuerpo. Podemos decir que con ellos la ciencia de los 
cristales cristalizó. 
 
 

LA CONSTANCIA DE LA FORMA CRISTALINA SE CONVIERTE EN 

CONOCIMIENTO ACEPTADO 
 

Las observaciones de Agrícola y Palissy nos indican que por 
esta época, es decir, a mediados del siglo XVI el interés por lo 
cristalizado empezaba a cobrar importancia. 

Casi al mismo tiempo que Agrícola estaba dando sus últimos 
toques a su De re metalica, el Arzobispo de Upsala, Olaus Magnus 
publicaba en 1555 en Roma un curioso libro sobre Fenómenos 

naturales 17. En este libro su autor incluyó veintitrés dibujos que 
representaban cristales de nieve. Los dibujos sobre los esquemas de 
Olaus Magnus eran demasiado primitivos e inexactos para dar la 
morfología hexagonal de los cristales de nieve, pero su inclusión 
indica cuán interesantes eran tales cristales. El problema fue 
considerado nuevamente medio siglo más tarde por el célebre 
astrónomo y matemático alemán Juan Kepler (1571-1630). Kepler 18 
acometió el estudio de los cristales de nieve debido a razones 
curiosas, que veremos con mayor detalle en el próximo capítulo. 
Aquí nos interesa indicar solamente que el problema le interesó, y 
que Kepler no sólo estudió las formas hexagonales de las dendritas 
de nieve, sino que intentó justificar esta forma a partir de conceptos 

                                                           
17 Citado por W. A. Bentley y W. J. Humphreys, Snow crystals, Dover Publieation, 
Inc. New York, 1962, 227 pp. 
18 Joannis Kepleris, Strena Seu de nive sexangula, Godefridum Tampack, Frankfurt on 
Main, 1611, Trad. alemana por H. Strunz y H. Born. Bernard Bosse Verlag. 
Regensburg, 1958, 29 pp. 

 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

58 
 

meramente geométricos. No sólo le interesó la morfología de la 
nieve, sino que se refirió también al común decir de los artífices que 
el diamante se presenta en octaedros. 

Algún tiempo después otro alemán, esta vez un químico y 
naturalista, Joachim Jungius (1587-1657) se refería en sus obras a las 
cristalizaciones cúbicas de la sal, el alumbre y el azúcar, a la forma 
hexagonal del cuarzo y otras sustancias. Como compendio de sus 
observaciones en su Zoxoscopiade physica minores publicada en 1662, 
Jungius pudo generalizar el hecho ya aceptado de que 
 
Figure sales specim ejus non variat,  
 
es decir, la forma de la sal no cambia. 

En otro orden de ideas y por otras razones, el gran físico y 
filósofo Pierre Gassendi (1592-1655), de quien hablaremos con 
mayor extensión en el capítulo próximo, también se refirió a la 
metallis 19 se refería a la forma hexaédrica de la amatista, a la 
octaédrica del diamante y a la dodecaédrica de la esmeralda, 
probablemente refiriéndose a la existencia de un prisma de seis caras, 
o a un octaedro y a un prisma de doce caras. De la sal gema dice que 
es tesellata, es decir, en forma de cubos y que se rompe en fragmentos 
cúbicos, exfoliación que también reconoce en el yeso especular que se 
rompe en fragmentos rómbicos y romboidales cada vez más 
pequeños. Esta observación tuvo gran importancia para este hombre 
de ciencia pues decía que: 
 
     No veo cómo estas piedras están formadas por una masa continua y no 
discreta..., (sino) que sus partes y partículas (constitutivas) se distribuyan 
regularmente, y que los menores (o las partes) se compacten conformando 
con el mayor (o todo). 

 

Esta frase indica claramente que en la mente de Gassendi el 
hecho de una exfoliación regular era indicio de una estructura 
discontinua y poliédrica de los cristales, y que la morfología era una 
consecuencia directa de una aglomeración regular de estos cuerpos 

                                                           
19 Petrus Gassendi, «De Lapidibus, ac metallis», en Opera Omnia, vol. III, página 
101. 



La gran aventura del cristal 
 

59 
 

elementales, idea que Haüy había de completar casi dos siglos más 
tarde. 

No podía faltar en Gassendi la indicación de que las masas de 
los cristales de cuarzo no son de forma cualquiera, «sino regulares y 
semejantes». 

De todo lo que antecede podemos concluir que entre finales del 
siglo XVI y mediados del XVII existía ya la idea de que la forma (o 
figura, como ellos decían) de los cristales era un hecho natural y que 
esta forma era específica. Ahora sólo faltaba expresarlo en forma 
cuantitativa. Pero para esto se hubo de esperar unos cuantos 
decenios más. 
 
 

LAS «TERRELAS» DE GILBERT 
 

Como hemos visto en el capítulo I, tanto en la antigüedad como 
en la Edad Media existió un interés continuado por las propiedades 
extraordinarias de la piedra imán. Este interés creció 
considerablemente en el siglo XVI, debido a que los viajes marítimos 
de altura exigían tener un sistema de referencia fijo que permitiera 
conocer en todo momento la orientación del navío. No puede 
extrañar, por tanto, que esta necesidad obligara a estudios más 
profundos y exactos de la piedra imán, que servía como brújula. 
Resultado de esta necesidad fue la obra De magnete, que Gilbert 
publicó en Londres el año 1600. 

William Gilbert (1544-1603) era oriundo de Colchester, Essex, 
en Inglaterra. Estudió medicina en Cambridge y siguiendo la 
costumbre de la época, una vez terminados sus estudios viajó por 
Europa durante unos cuatro años, visitando especialmente Italia. A 
su regreso a su tierra natal, en 1573, se estableció en Londres. 
Gilbert, que permaneció toda su vida soltero, debió alcanzar una 
gran fama como médico, pues llegó a ser Presidente del Real Colegio 
de Médicos, y finalmente médico de la reina Isabel en 1601, lo que no 
impidió que la reina falleciera dos años después, de hecho tal 
nombramiento. Ocho meses más tarde, la epidemia de 1603 acabó 
con el famoso médico.  



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

60 
 

El libro De magnete 20 fue la culminación de una concienzuda 
investigación que Gilbert llevó a cabo en un largo período de unos 
veinte años, y en la cual llegó a invertir la considerable suma de 
cinco mil libras esterlinas. Su casa en Londres era, no sólo un 
laboratorio científico, sino la sede de una tertulia científica, 
precedente de las que sirvieron para formar la Royal Society casi un 
siglo más tarde. Gilbert fue no sólo un científico, sino un inventor 
cuya trascendencia es difícil de olvidar. 

En cuanto a nuestra ciencia se refiere, la importancia de Gilbert 
es doble. Por una parte, nos interesan sus pensamientos sobre la 
piedra imán por ser ésta un mineral cuya propiedad física, el 
magnetismo natural, es característico de este sólido. Por otra parte, 
nos interesan sus ideas sobre el origen de los minerales. 
Empezaremos por este último punto. 

Gilbert era un aristotélico que mantenía las antiguas ideas sobre 
el origen de los minerales. Según él, los minerales «consisten de un 
material doble, a saber, de materia fluida y húmeda, y de la materia 
más consistente y seca»21, indicando que 
 
las gemas transparentes están constituidas por agua; como el cristal 
(cuarzo) que ha sido condensado de agua clara, no siempre por un frío muy 
intenso, como algunos suelen opinar, y por una helada muy intensa, sino 
otras veces por unos menos severo, influido por la naturaleza del suelo, los 
humores o jugos encerrados en ciertas cavidades, como los espatos se 
producen en las minas... Las escorias de los metales, así como los metales, 
piedras, rocas y maderas contienen mejor tierra, o están mezclados con una 
gran cantidad de tierra 22. 
 

Esta idea de la forma de minerales a partir de soluciones, no es, 
con todo, tan clara en el caso de Gilbert como en el de Palissy que 
acabamos de ver. En este aspecto Gilbert es todavía un producto de 
la Edad Media, y así es en muchas partes de su obra. Su diferencia  

                                                           
20 Guilielmi Gilberti Cohestrensis, Medici Londinensis, De Magnete, Magneticisque 
Corporibus, et de magno Magnete Tellure, Physiologia novo, pherimis et argumentis et 
experimentis demonstrata. London, Peter Short, 1600. Trad. inglesa. On the magnet, 
editada por Derek J. Price, Baris Books, Inc. New York, 1958, XI, 247 pp.; IV, 67 pp. 
21 On the magnet, p. 51. 
22 On the magnet, pp. 51 y 52. 



La gran aventura del cristal 
 

61 
 

 

 

FIG. 3.- Piedra imán y su 
corte, de Gilbert. 

FIG. 5.- Armaduras sobre la piedra imán, según Gilbert. 

FIG. 4.- 0rientación de la 
aguja imantada sobre una 
piedra imán tallada en 
esfera, según Gilbert. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

62 
 

fundamental residió no tanto en sus ideas teóricas, como la 
utilización del método experimental. 
 

Gilbert llevó a cabo su investigación utilizando piedras de 
distintas formas y dimensiones, hallando que las talladas en forma 
alargada eran las que producían imanes más potentes, comprobando, 
además, que al cortar una de esas piedras imán en dos cada parte se 
comporta como un imán independiente. Pero veamos su propia 
descripción: 

 
Sea AB una piedra oblonga, en la cual A es el polo norte y el B el polo 

sur; cortémosla ahora en dos partes iguales. Se verá que el polo norte A se 
dirige al sur, como antes; de manera análoga el punto D se dirigió al norte, 
en la piedra dividida, como lo hacía en la piedra completa. Por el contrario, 
de las partes B y C, que antes eran continuas, y ahora están separadas, una, 
la B, es el polo sur y la C es el polo norte. B y C se atraerán, deseosas de 
estar unidas... pero si se dirige la parte A la C en la otra piedra, una repele a 
la otra: pues así la naturaleza ha sido pervertida, y la forma de la piedra 
perturbada 23. 

 
Gilbert utilizó un método similar al de Pierre de Maricourd, 

trazando sobre una esfera tallada en piedra imán las líneas marcadas 
por una aguja móvil que denominó versorio, situada en su superficie. 
Esta esfera, que representaba en pequeño las condiciones imperantes 
en la Tierra, la denominó terrella, es decir, tierrecilla. Las líneas, o 
meridianos revelan en su intersección los polos norte y sur de la 
piedra imán. Gilbert corrigió la opinión de que el polo norte de la 
piedra imán se orienta al norte, cuando es lo contrario. Gilbert 
supuso que la electricidad producida por frotamiento era un efluvio 
material, análogo a un fluido muy tenue, mientras que la influencia 
magnética era una fuerza. Para él 
 

El movimiento eléctrico es un reconocimiento de agregación de 
materia; el movimiento magnético es debido a disposición y forma 24. 

 

                                                           
23 On the magnet, pp. 16 y 17. 
24 Ibid., p. 60. 



La gran aventura del cristal 
 

63 
 

Entre los inventos de Gilbert debemos mencionar el de las 
armaduras de hierro de la piedra imán, con las cuales observó que se 
aumentaba considerablemente el poder de la piedra imán. 
 
 

EL LEGADO DE PLATÓN 
 

El interés por los cristales de nieve que Kepler mostrara partía, 
como veremos, de las ideas de Platón. Estas ideas comprendían, tal 
como se ha dicho en el «Capítulo 1», la geometrización de la materia, 
mejor dicho, de los cuatro elementos y de la quintaesencia. La 
aplicación de dicha concepción al estudio de los cristales fue llevado a 
cabo por un escocés, William Davisson 25 (o Davidson) que en 1648 
fue encargado de química en el Jardín del Rey en París. A pesar de 
que dicho profesor de química consideraba los elementos tierra y 
agua como conceptos inútiles para la química, y que buscara «un 
principio vital ordenador de una ciencia mecánica», pensó, con todo, 
que las formas cristalinas derivaban de la combinación de las formas 
cúbicas de los cuerpos platónicos. La importancia de la forma 
cristalina aparecía ya con toda su amplitud, indicando a Davisson que 
ella se debía a una sustancia específica, que los yatroquímicos 
identificaban como la sal. Partiendo de la forma cúbica de la tierra, 
del tetraedro de fuego, del pentadodecaedro de la quintaesencia, del 
octaedro del agua y del icosaedro del aire, Davidson explicaba que 
las formas cristalinas irregulares no eran más que formas mixtas de 
las formas geométricas de los elementos simples. 
 
 

UNA NUEVA TÉCNICA: EL MICROSCOPIO 
 

Las observaciones que Kepler hiciera de la nieve fueron debidas, 
con toda probabilidad, a la existencia de un nuevo instrumento 
científico que en esos años fue inventado, y que el mismo Galileo 
había contribuido a desarrollar. Gassendi, en su obra citada, se 

                                                           
25 Guillaume Davisson, Philosophia pyrotechnica, seu cursus chimiatricus, París, J. Bessin 
(1635 y 1640), 487 + 292 pp. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

64 
 

refiere varias veces al engyscopio, el microscopio simple, indicando la 
importancia que el instrumento tuvo en su época al hacer posible la 
ampliación hacia lo pequeño de las dimensiones que el hombre de 
ciencia podía observar. 

La importancia del microscopio en nuestra ciencia fue tremenda, 
pues representó la iniciación de un cambio profundo en el estudio de 
los cristales. En realidad no sólo sirvió para hacer observables cosas 
que antes no podían verse, sino que representó un cambio en el 
mismo método experimental, al requerir el desarrollo de una técnica 
específica, la instrumentación científica, técnica que se desarrolló 
rápidamente, a partir del siglo XVII y que ha continuado hasta 
nuestros días. La invención y desarrollo de muchos instrumentos de 
observación obligó a que el método experimental identificara, cada 
vez con mayor claridad, la naturaleza del problema a investigar y la 
selección de la técnica instrumental adecuada al caso. Problemas y 
técnicas estarán desde ahora estrechamente unidos. Por ejemplo, se 
reconoció que cualquier avance en nuestro conocimiento debía estar 
precedido por la mejora de la técnica de observación, y al mismo 
tiempo, la existencia de nuevas técnicas de trabajo hizo posible series 
enteras de nuevos descubrimientos que iban a cambiar la faz de 
nuestra ciencia. La nueva técnica de observación subrayó la 
importancia de la observación cuidadosa, puesto que la 
interpretación y la comprensión de la naturaleza sólo se podían 
llevar a cabo a partir de la observación directa. Finalmente, la 
instrumentación científica, de la cual el microscopio era sólo un 
ejemplo, hizo posible la cuantificación del dato, con lo que la ciencia 
pasó de ser meramente descriptiva, a ser cuantitativa. 

Este profundo cambio en el enfoque de la investigación 
científica fue formalmente introducido con la creación en Florencia 
de la Academia del Cimento. Florencia, bajo los Médicis, era el 
centro de la nueva ciencia en Europa. Todavía estaba viva la 
memoria de Leonardo y su revolucionaria visión de la naturaleza, 
cuando Florencia albergó dentro de sus murallas al genio de la 
ciencia moderna Galileo Galilei. La influencia y transcendencia de 
Galileo en la ciencia moderna es demasiado conocida para que 
hayamos de volver a ella una vez más. Lo que importa para nuestra 
historia es el hecho que alrededor de este excepcional hombre de 



La gran aventura del cristal 
 

65 
 

ciencia se formó un grupo dedicado al cultivo y dirección de la 
ciencia, y que este grupo mantenía reuniones en las cuales se 
efectuaban experimentos científicos de la mayor variedad, fundando 
así la Academia del Cimento. 

Debido a la personalidad de Galileo y de sus seguidores, entre 
los que se contaba el gran experimentador Torricelli, la Academia 
del Cimento adquirió rápidamente fama internacional, y su ejemplo 
impulsó el nacimiento de una serie de instituciones científicas, la 
primera de las cuales fue la Academia de Sciences de París. En 
Inglaterra, y como resultado de una serie de reuniones más o menos 
informales en el Geshan College, se fundó la Royal Society. El 
desarrollo de la ciencia moderna debe gran parte de su éxito a la 
fundación y persistencia de estas instituciones científicas, sin las 
cuales mucho de lo que se dirá después en este libro no tendría 
sentido. 

Todas estas instituciones científicas tenían como una de las 
misiones más importantes realizar experimentos científicos, 
experimentos que sirvieron para desarrollar la ciencia tal como la 
conocemos hoy en día. Estos experimentadores tuvieron decisiva 
importancia en el desarrollo de la ciencia de los cristales, y a ellos 
nos referiremos muchas veces en este libro. El primero que entró en 
escena fue Robert Hooke nombrado maestro de experimentos en la 
Royal Society desde 1662 hasta su muerte. 
 
 

ROBERT HOOKE Y EL MICROSCOPIO 
 

Robert Hooke (1635-1703) nació el 18 de julio de 1635 en la 
parroquia de Freshwater en la isla de Wight. Era el hijo del ministro 
de dicha parroquia, quien le enseñó las primeras letras, pues, siendo 
un chico enfermizo, Hooke no pudo estudiar y trabajar más que en su 
casa. Desde tierna edad Hooke demostró gran habilidad mecánica, 
habilidad que aumentó con los años y que le había de ser de gran 
utilidad en su notable vida científica. En 1635 ingresó en la 
Universidad de Oxford, donde, con el fin de ayudarse 
económicamente, entró al servicio de un tal Sr. Goodman. Su fama 
de inventor creció durante su estancia en la Universidad, de la que 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

66 
 

obtuvo su Master de Artes a los veinticinco años de edad, edad 
bastante avanzada para la época. Durante su estancia en Oxford, 
Hooke colaboró con la Royal Society, que fue fundada en 1660. 
Debido a estos servicios y a haber logrado su título universitario, 
Hooke fue nombrado curator de la Royal Society en noviembre 1962. 
Su misión era llevar a cabo experimentos científicos y construir 
instrumentos científicos. Entre los instrumentos que construyó y 
perfeccionó en esta época se encuentra el microscopio compuesto, 
instrumento que, en sus manos, había de servir para ampliar 
considerablemente nuestra ciencia. Durante este tiempo la actividad 
científica de Hooke fue notable, especialmente en el campo de la 

microscopía, actividad que· se tradujo en la presentación en las 
sesiones de la Royal Society entre 1663 y 1664 sus célebres 
observaciones microscópicas, con las cuales compuso un libro 
titulado Micrographia 26 que publicó la Royal Society al principio de 
1665. La obra atrajo inmediatamente la atención no sólo de los 
ingleses, sino de los hombres de ciencia europeos, mereciendo una 
importante nota bibliográfica en el Journal des Scavans, en diciembre 
de 1666. 

Fue en esta época (1664) cuando Hooke fue nombrado 
conferenciante de la plaza creada por John Cutler que adjudicó 50 
libras esterlinas para dicha cátedra. Como profesor de las Cutlerian 
Lectures, Hooke se labró gran notoriedad como científico, por su 
trabajo en temas tan dispares como estudios del péndulo, velocidad 
del viento, cuadrantes, telescopio e incluso como arquitecto, al 
inventar un modelo para la reconstrucción de Londres devastado por 
el gran incendio de 1666. En esta época, Hooke, que profesaba una 
teoría ondulatoria de la luz, y Newton, que mantenía la teoría 
corpuscular, expusieron sus teorías en la Royal Society; la teoría de 
Newton prevaleció en última instancia. Esta discusión y otras sobre 
la prioridad de la teoría de la gravedad, sirvieron para que entre 
estos dos sabios surgiera una mutua enemistad que duró hasta la 
muerte de Hooke en 1703. 

                                                           
26 Robert Hooke, Micrographia. Royal Society, London, 1665. Reprint J. Cramer-
Weinheim. Wheldon and Wesley Ltd. and Hafner Publishing Co. New York. 1961, 
246 + Tabla. 



La gran aventura del cristal 
 

67 
 

Con Robert Hooke entramos de lleno en la ciencia de los 
cristales, gracias a las numerosas observaciones que incluyó en su 
Micrographia. Así, por ejemplo, Hooke describió la forma geométrica 
de la arenilla de la orina, de la que señaló que: 
 
no sólo aparecen en forma de placas, sino que sus lados lo son en forma de 
rombos, romboides, y a veces rectángulos, y cuadrados 27. 

 
Estos cristales, que observó en su microscopio, los representó 

en una de sus láminas, y lo propio hizo con cristales diminutos de 
cuarzo. Hooke señaló también que la mica  

 
termina, naturalmente, en aristas que tienen forma de un romboide 28. 

 
La observación de formas cristalinas en numerosos compuestos 

naturales le llevó a considerar que la regularidad geométrica de los 
sólidos era una propiedad general de los mismos, tal como puede 
verse en la frase siguiente: 
 

Comprende en su extensión, todos los tipos de metales, todas las clases 
de minerales, la mayor parte de las piedras preciosas, todos los tipos de 
sales, multitud de tierras, ... y esta es otra propiedad que, aun cuando se ha 
tomado por muchos con harta superficialidad, no se ha intentado, que yo 
sepa, explicar por nadie 29. 

 

Fue esta curiosidad por la forma cristalina lo que indujo a 
Hooke hallar una explicación atomista de la misma, tal como 
veremos con mayor detalle en el Capítulo 3. Es cierto que las 
descripciones de cristales son, en Hooke, primitivas. Pero no es 
menos cierto que con él nuestra ciencia entra en el Camino cierto. No 
podía faltar en este autor la observación de la propiedad de la 
exfoliación, de la cual nos da una clara descripción en el caso de la 
mica: 
 

                                                           
27 Micrographia, p. 81. 
28 Ibid., p. 48. 
29 Ibid., p. 85. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

68 
 

Está formada por un infinito número de finas hojuelas unidas o 
generadas una encima de la otra tan próximas y con tanta finura, que 
muchos cientos pueden hacerse de un placa fina y lisa de esta sustancia 
transparente y flexible, que con cuidado y diligencia puede ser separada en 
hojas tan finas que son difíciles de discernir a simple vista e incluso con un 
buen microscopio 30. 

 

La misma propiedad la reconoció en el yeso. Es de interés 
señalar que fue Hooke el primero en usar la palabra cleaving 
(cleavage) para la exfoliación, palabra que ha sido adoptada en 
idioma inglés. El uso de nomenclatura especial no se redujo a este 
nombre, sino que fue el primero, al menos en las obras que hemos 
podido estudiar hasta ahora, que utilizó la palabra cristalización 
como específica de la obtención de cristales a partir de soluciones. 
Pero Hooke no usó la palabra cristal en sentido general. 

 
 

DENDRITAS 
 
 Quizás la contribución más importante de Hooke al estudio de 
los cristales fue el descubrimiento y descripción de las formaciones 
dendríticas, para las cuales propuso una nomenclatura que ha 
perdurado hasta hoy día. Gracias a su microscopio, este hábil 
observador estudió las formaciones dendríticas de nieve, hielo y 
orina «helada». La descripción se basa en su observación de esta 
última, cuya morfología compara con las frondas de helecho. Hooke 
distinguió las ramas principales que emergen de un centro; las ramas 
intermedias, que emergen de las principales; las ramas laterales que 
siendo paralelas a las principales, surgen de las intermedias; y otras 
ramas que sucesivamente denominó ramas colaterales, subcolaterales 
y laterosubcolaterales. Fue en este estudio de las formaciones 
dendríticas donde encontramos el primer dato de medición de 
ángulos en una formación cristalina. El dato tiene interés histórico, y 
por tanto, lo incluimos a seguido: 
 

 

                                                           
30 Ibid., p. 47. 



La gran aventura del cristal 
 

69 
 

 
 

FIG. 6.- Dendritas y cristales de nieve, según Hooke. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

70 
 

... y están inclinadas unas con otras un ángulo muy próximo a los 60°, y 
digo muy próximo, porque habiendo tratado de medirlos lo mejor posible, 
con los compases más largos que pude obtener, no pude hallar diferencia 
sensible con esta cifra, aunque la figura total con seis ramas parece formar 
un ángulo sólido, con lo que dicho valor debía ser necesariamente menor31. 

 
 

CRISTALES DE NIEVE 
 

Desde el mismo momento que los cristales de nieve pudieron 
ser observados con el microscopio, simple o compuesto, 
constituyeron un material de estudio que atrajo numerosos 
investigadores, que deseaban observar la variedad y belleza de los 
mismos. Hemos visto, por ejemplo, que Olaus Magnus y Kepler 
fueron atraídos por estos intrigantes cristales. No podía faltar, por 
tanto, la contribución de los microscopistas de la época, y Hooke no 
podía dejar de acudir a la cita. 

Recogiendo copos de nieve sobre un trapo negro o sobre un 
sombrero del mismo color, Hooke pudo observar que los cristales de 
nieve: 
 
aunque difieran en su forma regular, siempre se presentan con seis ramas 
principales, todas ellas de igual tamaño, forma y constitución, emanando del 
centro, y cada una de ellas inclinada con respecto a las demás un ángulo de 
60º 32. 

 
Otros hombres de ciencia fueron atraídos por el tema. Así 

vemos a Erasmo Bartholinus y a Christian Huygens, dos notables 
científicos que protagonizaran las páginas del Capítulo 4, entrar en 
el campo. Bartholino, por ejemplo, publicó en 1661 una memoria 33 
sobre el asunto, mientras que Huygens, con anterioridad a la 
Micrographia o la De figura nivis recogió en sus papeles de trabajo 
una serie de dibujos de cristales de nieve. Otro notable microscopista 

                                                           
31 Ibid., p. 89. 
32 Ibid., p. 91. 
33 Erasmus Bartholinus, De figura nivis dissertatio. Hafniae Typis Matthiae Gadicchi. 
Simplibus P. Hanboldi, 1661. 



La gran aventura del cristal 
 

71 
 

Antony von Leeuwenhoek (1632-1723) también fue atraído por el 
tema. 

Los cristales de nieve que para Hooke eran todos del mismo 
tipo, es decir, dendritas de ritmo hexagonal, eran para Huygens de 
dos tipos bien distintos: dendritas hexagonales y prismas 
hexagonales; estos prismas eran simples o con bases extendidas. 
Estos cristales prismáticos tuvieron gran importancia en la 
explicación del halo solar, que llamó poderosamente la atención de 
los ópticos de la época, en especial Huygens y Newton. 
 
 

STENSEN Y LA LEY DE CONSTANCIA DE LOS ÁNGULOS 
 

Las observaciones sobre la morfología cristalina que hemos 
reunido en las páginas precedentes nos indica que no sólo se tenía 
conciencia de una constancia en la morfología de los cristales de una 
especie natural, sino que esta constancia se podía referir a ciertos 
ángulos que podían ser medidos. Esta preocupación por la medición 
de ángulos la hemos visto en Hooke. También Huygens tuvo esta 
misma urgencia, no sólo en los cristales de nieve, sino en el caso del 
yeso. 

Si bien estos datos indican una preocupación cuantitativa en el 
estudio de los cristales, no culminó en generalización hasta la 
publicación del Prodromus de Stensen. 

Nicolás Stensen (1638-1686) fue una de esas personas completas 
que el Renacimiento nos ha acostumbrado a considerar. Hombre de 
profundo conocimiento y convicciones religiosas, que empezó siendo 
protestante y terminó como Obispo y misionero católico, y 
finalmente beatificado por la Iglesia, fue también un famoso médico y 
diestro anatómico, que, además de fundar la Geología científica al 
descubrir el verdadero significado de los fósiles y de la estratigrafía, 
fue el fundador de la ciencia de los cristales. 

Stensen, mejor conocido por el nombre Steno, nació el 20 de 
enero de 1638 en Copenhague; era el hijo de un herrero. A los 
dieciséis de edad, Stensen entró en la Universidad de Copenhague, 
donde inició sus estudios en filosofía, cambiando a medicina poco 
tiempo después. La Medicina era en la época de Stensen la Facultad 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

72 
 

más científica del momento, lo que explica los numerosos médicos 
que contribuyeron en esta época al desarrollo de la ciencia moderna. 
Stensen tuvo la fortuna de tener como preceptor a Thomas 
Bartholinus (1616-1680) un famoso médico y anatómico. Este 
hombre de ciencia fue algo más que un simple preceptor, 
comportándose para con Stensen como un segundo padre, relación 
que duró aparentemente durante la mayor parte de la vida de ambos. 
Probablemente aconsejado por Thomas Bartholinus, Stensen se 
trasladó, siguiendo la costumbre de la época, a otros países para 
continuar sus estudios. En 1660 lo encontramos en Holanda, en la 
Universidad de Leiden, donde trabajó con otro célebre anatómico, 
Gerard Blasius (ca. 1625-1682), logrando su título de Medicina en 
dicha Universidad en 1664. Esta acertada formación médica aseguró 
a Stensen un rápido crédito, y fue precisamente en el campo de la 
anatomía humana donde llevó a cabo sus descubrimientos más 
importantes. Stensen llegó a tener gran fama como médico, tanto 
que fue nombrado en 1666 médico de corte del Gran Duque de 
Toscana, Fernando II de Médicis (1610-1670). La estancia en 
Florencia fue decisiva tanto para la vida científica como religiosa de 
Stensen. 

Cuando Stensen llegó a Florencia, esta ciudad todavía mantenía 
mucha de su pasada preponderancia científica en Europa. El clima 
científico era único, pues la memoria de Leonardo, Galileo y 
Torricelli todavía era actualidad en dicha ciudad. La Academia del 
Cimento seguía funcionando bajo la dirección de Vincenzo Viviani, 
médico de la corte de los Médicis. Ni que decir tiene que Stensen 
llegó a ser íntimo de este gran hombre de ciencia. Desgraciadamente, 
la vida de la Academia era ya precaria en dicha época, ya que la 
última sesión tuvo lugar el 5 de marzo de 1667, unos meses después 
de haber llegado Stensen a la ciudad. La publicación de los célebres 
Experimentos florentinos por la Academia en julio de dicho año 
constituyó en realidad el óbito de las actividades de dicha institución. 
A pesar de todo, el clima y el interés por lo científico seguía vivo en 
la ciudad de Florencia. Fue en este ambiente donde Stensen 
desarrolló su interés por problemas geológicos gracias a una 
circunstancia única. 
 



La gran aventura del cristal 
 

73 
 

 

FIG. 7.-Cristales de nieve, según Huygens. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

74 
 

En octubre de 1666, al poco tiempo de llegar Stensen a 
Florencia, apareció un gigantesco tiburón arrojado por el mar a las  
playas de Livorno, al norte de Roma. El interés por la pieza debió ser 
grande, y el mismo Gran Duque hizo que la cabeza del monstruo 
fuera entregada a Stensen para que estudiara su anatomía. Entre 
otras cosas, Stensen observó que los dientes del tiburón que estaba 
estudiando eran muy semejantes a las glossopetras, piedras en forma 
de punta de flecha que existían en Malta y que una piadosa tradición 
asociaba a los dardos vocales de San Juan Crisóstomo. Stensen, al 
identificar de manera indudable que las glossopetras no eran sino 
dientes de tiburones que debieron existir en tiempos pretéritos, no 
sólo dio una interpretación correcta a los fósiles, sino que estableció 
las bases de la geología moderna. El resultado de su investigación 
fue publicado en su obra Canis Carchariae Dissectum Caput 34, que 
Stensen publicó en Florencia en 1667, un año después de llegar a la 
ciudad. 
 

Este descubrimiento atrajo a Stensen al campo de la 
investigación geológica. Si las glossopetras no eran piedras 
figurativas, sino restos de animales de otras épocas, ¿qué sucedía, se 
preguntó Stensen, con los otros minerales que se encontraban dentro 
de las rocas? ¿Cuál es la secuencia en la deposición de los materiales 
terrestres que se observan en los estratos? Y así, de una pregunta a 
otra, el eminente anatomista se transformó rápidamente en el 
anatómico de los procesos geológicos. Dos años de actividad 
inusitada demuestran el febril interés de Stensen en este campo. En 
1669 publicó en Florencia De solido intra solidum naturaliter contento 
dissertationis prodromus 35, que dedicó a Fernando II, duque de 
Toscana. Su interés por los problemas geológicos no se paró aquí, 

                                                           
34 Nicolaus Stensen, The earliest geological treatise (1667). Trad. inglesa por Axel 
Garboe. De Canis Carchariae Dissectum Caput. McMillan and Co., Ltd. London, 1958, 
51 pp. 
35 Nicolaus Steno, The prodromus of Nicolaus Steno's Dissertation concerning a solid body 
enclosed by process of nature within a solido Trad. inglesa por John Garret inter. 
University of Michigan. Humanistic Studies. Vol. XI, pt. 2, 1916. Ediction fascsimile 
por George W. White. Hafner Publishing Company, Inc., New York, 1968, VII + 
(169-283). 



La gran aventura del cristal 
 

75 
 

como se demuestra por su correspondencia en 1671 sobre sus 
investigaciones de grutas alpinas. Como resultado de su interés por 
lo mineralógico y geológico, Stensen coleccionó una gran variedad 
de minerales, muchos de ellos cristalizados, así como variados fósiles. 
La mayor parte de estos ejemplares fueron coleccionados entre 1668 
y 1670, Y sin duda sirvieron para elaborar su Prodromus. Evidencia 
es la existencia de un Índice di cose naturali, forse dettato da Nicolo 
Stenone 36. 

 
 

IDEAS DE STENSEN SOBRE LOS CRISTALES 
 

Como la ciencia de los cristales toma forma con el Prodromus de 
Stensen, vale la pena considerar aquí las ideas principales que aquel 
gran hombre de ciencia tuviera acerca de los sólidos cristalizados. De 
todos los temas tratados en dicha obra, tales como la formación de 
montañas, naturaleza de los fósiles y piedras figurativas, interesan a 
nuestro relato las que se refieren a la formación de sólidos 
cristalizados, y en especial las que tratan de la naturaleza, origen, 
crecimiento y morfología de los cuerpos angulares (cristales, en 
nomenclatura moderna). 

Aunque Stensen no se declaró atomista, estas ideas estaban 
implícitas en su distinción entre sólidos y fluidos: 

 

Un sólido difiere de un fluido en que en un fluido las partículas 
imperceptibles están en continuo movimiento, y apartadas mutuamente 
entre sí; mientras que en un sólido, aunque dichas partículas imperceptibles 
puedan en ciertas circunstancias estar en movimiento, difícilmente se 
separan entre sí mientras el sólido permanece como tal 37 

 
Para Stensen la distribución de las partículas tenía decisiva 

importancia en la formación de los cuerpos angulares. Según él,  
 

                                                           
36 Gustav Scherz (Editor). Dissertations on Steno as geologist. Acta Historica 
Scientiarum Naturalium et Medicinalium, vol. 23. Ordensee University Press. 
37 Prodromus, p. 214. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

76 
 

Un cuerpo crece sólido mientras nuevas partículas se añaden a sus 
partículas 38. 

 

Stensen mantenía que la causa eficiente de la formación de 
cuarzo (cristal, como él lo denominaba de acuerdo con la costumbre 
de la época), no era el frío extremo que se suponía en otros tiempos, 
sino la presencia de soluciones o exhalaciones. Creyó también este 
autor que el crecimiento se producía por adición de partículas poco a 
poco a sus planos externos, señalando que esta adición (o aposición) 
se llevaba a cabo a través de dos movimientos distintos: según uno 
de ellos, las partículas se mueven de la solución al cristal, mientras 
que por el otro movimiento las partículas se distribuyen en la 
superficie del mismo. Aunque Stensen no elaboró la creación de un 
núcleo inicial, su necesidad fue claramente establecida en lo que 
sigue: 

 

El lugar donde la primera solidificación se inicia, sea entre un fluido y 
otro fluido, o entre un fluido y un sólido, o en el mismo fluido, puede ser 
dudoso; pero el lugar en el cual el cristal crece una vez se ha iniciado, es un 
sólido en aquel lugar donde está adherido, sea una piedra u otro cristal ya 
formado 39. 

 

Stensen estaba interesado, como buen anatómico que era, en la 
descripción de la morfología de los cristales, y es con este autor 
cuando dicha descripción adquiere aspecto moderno. Veamos algunas 
de sus descripciones: 

 
Un cristal (cuarzo) consiste en dos pirámides hexagonales y un prisma 

intermedio también hexagonal. Denomino a aquellos ángulos sólidos 
terminales, que forman las puntas de las pirámides, mientras que ángulos 
sólidos intermedios son los que se forman por la unión de las pirámides con 
el prisma. De la misma manera, denomino planos terminales a los de la 
pirámide y planos intermedios a los del prisma. El plano de la base es la 
sección perpendicular a todos los planos intermedios; un plano del eje es 

                                                           
38 Prodromus, p. 220. 
39 Prodromus, p. 237. 



La gran aventura del cristal 
 

77 
 

una sección que pasa por el eje del cristal, y consiste en los ejes de la 
pirámide y los ejes del prisma 40. 

 

Esta es la primera vez que en una descripción de un cristal se 
utiliza un sistema de ejes de referencia, probablemente consecuencia 
del cartesianismo imperante en la época. Pero no fue esto sólo. Como 
buen anatómico que era, Stensen paró mientes en el aspecto físico de 
las caras del cristal, como podemos ver en la descripción de un cristal 
de hematites de la isla de Elba: 

 
La forma de la hematites está limitada por dichos planos, de los cuales 

los doce terminales son brillantes, mientras que los seis intermedios son 
estriados. En la segunda clase de hierro, sin embargo, sólo doce planos se 
observan, de los cuales seis son terminales y estriados, mientras que los seis 
intermedios son brillantes; y en la tercera clase hierro se pueden contar 
veinticuatro planos, de los cuales los tres terminales son estriados, y los 
dieciocho intermedios brillantes. Entre los planos terminales a veces se 
encuentran otros planos brillantes que parecen lados truncados de pirámide 
triangulares 41. 

 

En otra descripción, esta vez la pirita (que él llamaba marcasita) 
nos dice: 

 
A veces forma paralelepípedos rectangulares que, de acuerdo con.la 

manera corriente de hablar, llamaremos cubos, aunque la regularidad en 
todas sus caras se encuentran sólo en unos pocos 42. 

 
Y así sucesivamente en otros casos, que no vamos a citar para 

no cansar al lector. 
A pesar de que Stensen se refirió a la exfoliación, como en esta 

cita: 
 
Hay también cuerpos angulares que se fragmentan en hojas, como el 

yeso romboidal, que se presenta en cuerpos romboidales que se rompen en 
otros cuerpos también romboidales 43, 

                                                           
40 Prodromus, p. 237. 
41 Prodromus, pp. 244 y 245. 
42 Prodromus, p. 247. 
43 Prodromus, pp. 248 y 249. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

78 
 

no dio mayor importancia a dicha propiedad. 
Stensen no sólo nos legó las primeras descripciones científicas 

de cristales, sino que también fue el primero en representarlas 
adecuadamente. Para ello produjo no sólo dibujos de caras de 
cristales, sino que preparó plantillas, al modo de Durero, para la 
construcción de sólidos cristalográficos. Dos de ellas se incluyen en 
la obra, y ambas corresponden a cristales de hematites de la isla de 
Elba. La figura 14 de la lámina X representa dos tipos de caras, las 
estriadas corresponden a lo que hoy se conoce como el romboedro 
{01  4} asociado al prisma hexagonal. El modelo del cristal de la 
figura 17 de la misma lámina está formado por la cara dominante 
{01  1}, las caras estriadas triangulares corresponden al romboedro 
{10  4} más seis pares de caras del escalenoedro trigonal {32  3} con 
unas facetas pequeñas del romboedro {01  4}44. 

Aunque Stensen no hizo referencia alguna en sus descripciones 
a la simetría de los cristales, esta simetría estaba implícita en su 
mente, tal como puede comprobarse por sus dibujos, al hacer iguales 
las dimensiones y perímetro de caras equivalentes por simetría, 
igualdad que, evidentemente, no pudo observar literalmente en los 
cristales por él estudiados. Es esta idealización de forma lo que hizo 
posible, algún tiempo más tarde, el descubrimiento de la simetría 
cristalina, y de las formas simples y compuestas. 

Pero no se paró aquí. Del estudio de una serie de cristales de 
cuarzo, Stensen llegó a la enunciación del segundo principio en la 
historia de la ciencia de los cristales. Se trata de la ley experimental 
de la constancia de los ángulos entre caras equivalentes en diferentes 
cristales de la misma especie. Stensen tan convencido estaba de la 
realidad de este hecho experimental, que no le debió parecer 
necesario incluirlo, a pesar de su importancia, en el texto del 
Prodromus. Por el contrario, fue sólo en la explicación de una figura, 
concretamente la figura 13 de su lámina IX, en la que llamó la 
atención sobre el hecho, tal como se cita a continuación: 
 

                                                           
44 Según H. Tertsch, Niels Stensen und die Kristallographie. En Scherz, 1958, p. 177. 
Citado por C. J. Schneer, Steno; on crystals and the corpuscular theory. Dissertations on 
Steno as geologist. Editado por Gustaw Scherz. Odensee University Press, 1971, pp. 

293·307. 



La gran aventura del cristal 
 

79 
 

 

 
 

FIG. 8.- Lámina de Stensen, por la que ilustraba la constancia de los 
ángulos y la construcción de cristales en cartulina. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

80 
 

a veces las dimensiones y número de lados (de las caras) se alteran de varias 

formas sin cambiar sus ángulos 45. Este principio fue utilizado por 
Stensen implícitamente también en los dibujos de los cristales que 
incluyó en su obra. Como Nicolás Stensen fue el primero en enunciar 
explícitamente este hecho, se le considera como el fundador de la 
ciencia de los cristales, y como la obra fue publicada el año 1669, se 
toma esta fecha como la del nacimiento de nuestra ciencia. A partir 
de esta fecha sólo era necesario que la ciencia de los cristales creciera 
y se desarrollara, y a ello iban a contribuir una pléyade de hombres 
de ciencia venidos de todos los campos y de las tierras más dispares. 
 

 
BOYLE Y EL CRECIMIENTO DE LOS CRISTALES 

 
La obra de Stensen prontamente fue conocida en otras partes de 

Europa. Justamente se la consideró como una aportación 
fundamental en el campo de la geología, y como tal, meritoria de ser 
traducida. Entre estas traducciones merece ser citada la inglesa. En 
general no nos interesa citar las traducciones que una obra pudo 
tener, pues aunque puedan tener valor para indicar el posible 
impacto que una obra tuvo en la ciencia, ello nos llevaría muy lejos 
del fin que nos hemos propuesto al redactar este libro. Con todo, la 
traducción inglesa nos interesa excepcionalmente porque su 
ejecución está asociada a un personaje que merece ser incluido en 
nuestra historia. 

El traductor de la obra de Stensen fue un personaje curioso en el 
comedero científico inglés de la época. Este personaje era Henry 
Oldenburg (1615-1677) un alemán que vivía en Londres y que fue en 
aquella época el Secretario de la Royal Society. Este personaje 
mantenía correspondencia con casi todo el mundo científico de la 
época y sus noticias y comunicaciones jugaron un papel importante 
en muchos casos donde la prioridad de un hallazgo estaba en 
entredicho. Es en este contexto cuando cobra interés la visita que le 
hiciera Robert Boyle, el científico más importante de Inglaterra de su 
tiempo, cuando Oldenburg se encontraba en plena traducción de la 

                                                           
45 Prodromus, p. 273. 



La gran aventura del cristal 
 

81 
 

obra de Stensen. La razón de la visita era convencer a Oldenburg y a 
través de él al mundo científico, que él, Robert Boyle, había llegado, 
con completa independencia de Stensen, a conclusiones muy 
similares, si no idénticas a las suyas. Probablemente Boyle convenció 
a Oldenburg porque la traducción que apareció en el 1671, sólo dos 
años después de la publicación original, iba precedida por un prefacio 
en el cual el traductor se refería a un trabajo todavía no publicado de 
Boyle, y que había visto. Acuciado por la urgencia y para no perder 
la prioridad, Boyle publicó al año siguiente un Ensayo sobre el origen y 
las virtudes de las gemas, donde su autor se aseguró una vez más de 
dejar bien claro que sus observaciones y conclusiones eran 
independientes de las de Stensen. 

Robert Boyle (1626-1691), el decimocuarto hijo del Duque de 
Cork, tuvo la suerte de combinar inteligencia con riqueza, lo que le 
permitió dedicar su vida a la ciencia sin preocupaciones económicas. 
La ley de los gases, que lleva su nombre, nos indica hasta qué punto 
Boyle logró el reconocimiento imperecedero de la ciencia. Cuando 
publicó su Ensayo 46 Boyle tenía cuarenta y seis años, y estaba casi 
paralítico como resultado de un ataque que sufrió en 1670. Los dos 
decenios anteriores a la publicación de la obra que estamos 
considerando vieron a Boyle transformado en un científico 
profesional. En su residencia de Oxford, creó un laboratorio de 
investigación en el que mantenía una serie de asistentes, entre los 
cuales figuró nada menos que Robert Hooke. Alrededor de 1670, 
Boyle se trasladó a Londres, donde la Royal Society, que había sido 
fundada hacía poco, iba a proporcionar a Boyle el ambiente científico 
que necesitaba. Su casa de Pall Mall, en Londres, fue desde que fijó 
su residencia en 1668, el punto de reunión de importantes personajes 
científicos, así como el lugar de cita de todo sabio extranjero que 
llegaba a Inglaterra. Entre ellos se encontraron, Huygens, el óptico, 
y Duhamel el Secretario de «L'Academie des Sciences» de París. 

Boyle fue sin duda el mayor científico inglés de su tiempo, y el 
miembro más influyente de la Royal Society. Pero sobre todo Boyle 

                                                           
46 Robert Boyle, An essay about the origine and virtues of gems. William Godbid, 
London, 1672 (13), 185 pp. Edición facsímil. Hafner Publishing Co., New York, 
1972, vol. 7, de «Contributions to the History or Geology». 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

82 
 

fue un científico universal; gracias a él el atomismo, como veremos 
en un próximo capítulo, se acreditó en su país. A parte de todos estos 
detalles de Boyle como científico, el Ensayo sobre el origen y virtudes de 
las gemas, que no fue su obra cumbre, tiene especial interés para 
nosotros. 

El libro trata del origen y crecimiento de los cristales en 
general. Boyle, como Stensen, creía que los minerales cristalizados 
habían sido resultado de la cristalización de soluciones. Así, dice: 

 
Muchas de estas gemas, y piedras medicinales, fueron una vez cuerpos 

fluidos, como los transparentes, o hechos en parte de sustancias que fueron 
en algún tiempo fluidos 47. 

 
Boyle nos explica la formación de los cristales a partir de 

soluciones de la siguiente forma: 
 
El origen que he atribuido a las gemas puede también deducirse por la 

forma externa de varias de ellas. Pues claramente vemos que los 
corpúsculos de nitro, aluminio, vitriolo, e incluso la sal común, cuando 
coagulan en el líquido donde antes nadaban, se unen en cristales de forma 
curiosa y fija 48. 

 
En esta última frase indica claramente su creencia en la 

constancia de la forma cristalina de una especie dada, que como 
hemos visto, constituyó uno de los descubrimientos del siglo XVII. 
Boyle reconoció también que esta forma podía ser modificada, o 
alterada en parte, por las condiciones mismas del crecimiento. Así 
nos lo indica en el siguiente texto: 
 
pues cuerpos concrecionantes, como así dijera, si no poseen espacio 
suficiente en el ambiente fluido para reunir sus partes, no pueden resultar 
en formas finas y regulares 49. 

 

                                                           
47 Boyle, An essay... , p. 5. 
48 Boyle, Ibid., pp. 7 y 8. 
49 Boyle, Ibid., p. 8. 



La gran aventura del cristal 
 

83 
 

Los cristales eran para Boyle el resultado de la agregación de 
partículas, tal como lo expresa en el siguiente párrafo: 

 
La sal común debe estar formada por pequeñas partículas salinas, que 

siguiendo una yuxtaposición conveniente se asocian en grandes grupos, 
muchos de los cuales tienen la forma cúbica 50. 

 
Como había observado Stensen, los cristales crecen, según 

Boyle, mediante la formación de capa tras capa. Así dice que: 
 
Generalmente parecen avanzar... en placas planas extraordinariamente 

finas; a pesar de ello, sucede muchas veces que en la coagulación muchas de 
estas placas finas se unen con sus lados llanos unas sobre otras, y llegan a 
formar cristales gruesos y bien grandes, cuyo exterior será finamente 
ejecutado con la forma peculiar del vitriolo 51. 

 
Que el cristal crecía por aposición de hojas quedaba confirmado, 

según nuestro autor, por la textura del cristal mismo y por la 
existencia de la exfoliación, que Boyle atribuyó a la manera propia de 
crecer y formarse los cristales según laminillas. La exfoliación de la 
mica era un ejemplo bien conocido, y Boyle no duda en señalar que la 
presencia de hojas en la mica es una prueba de su formación a partir 
de soluciones. Buen observador como era, nos proporciona un buen 
ejemplo en lo siguiente: 

 
Con el fin de examinar esta hipótesis, tomé unas cuantas de estas 

piedras que poseían la forma geométrica en parte de su superficie, y que, por 
otra parte, no daban pruebas bastantes para pensar que habían sido en otro 
tiempo sustancias fluidas, y habiéndose analizado diligentemente aquellas 
que parecían tener la mayor probabilidad de satisfacerme, percibí 
manifiestamente, no sólo con ayuda de una lupa, sino incluso a ojo desnudo 
numerosas comisuras paralelas, que parecían ciertamente formadas por las 
aristas contiguas de una serie de placas finas de piedra, como si estuvieran 
reposando unas sobre otras, casi como las hojas de un libro medio abierto 52. 

 

                                                           
50 Boyle, Ibid., p. 18. 
51 Boyle, Ibid., p. 18. 
52 Boyle, Ibid., p. 20. 



El descubrimiento de la forma cristalina 
 

84 
 

Boyle creyó que estas laminillas existían en todo cristal. Y así 
las describe en otras gemas, entre ellas el diamante y los granates. 
En este último caso dice: 
 
donde, especialmente cuando se rompen, los bordes y comisuras de las 
placas delgadas u hojas delgadas, de las que están formados, eran fácilmente 
visibles 53; 

 
o al referirse al diamante, 
 

Y estas hojuelas paralelas junto con sus comisuras pueden incluso ser 
vistas a simple vista en diamantes algo grandes 54. 

 
Boyle, que tenía especial interés en el estudio de los colores, 

suponía que la materia colorante se intercalaba entre las laminillas 
del crecimiento. Si el crecimiento se alteraba, la distribución de la 
materia colorante se alteraba a su vez, dando lugar a cristales con 
una colaboración variable de un extremo a otro, tal como había sido 
observado por José de Acosta en las esmeraldas un siglo antes. Pero 
Boyle, a diferencia de Acosta, explicó la variación del colorido de un 
ejemplar cristalino como el resultado de un proceso de crecimiento. 
     A pesar de sus prisas, Boyle sólo pudo demostrar que, en efecto, 
su idea sobre cómo crecen los cristales era idéntica a la de Stensen, lo 
que no era imprevisible, pues constituían ideas que estaban en la 
mente de todos. Pero Boyle se quedó corto frente a Stensen en 
cuanto a la descripción de la morfología de los cristales y a su 
representación gráfica. Y sobre todo, Boyle no se dio cuenta de la 
constancia de los ángulos. Por todo ello, Stensen conserva su título 
de fundador de la ciencia de los cristales. 
 

 
 

                                                           
53 Boyle, Ibid., p. 21. 
54 Boyle, Ibid., p. 22. 



 
 

 
 

3. DEL ATOMISMO AL EMPAQUETADO 
DE BOLAS 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

EL ABANDONO DEL ARISTOTELISMO 
 

En el capítulo anterior hemos visto cómo, paso a paso, pero en 
constante progresión, los científicos del siglo XVII tuvieron 
conciencia no sólo de la existencia de la forma geométrica de los 
cristales, sino que se percataron de su importancia y de la necesidad 
de estudiarla. A este punto llegaron debido a que se había producido 
en la mente del hombre de ciencia un cambio profundo, cambio que 
era algo más que una manera consciente de observar la naturaleza. 
El descubrimiento de la forma cristalina de los minerales fue, en 
efecto, el resultado de un abandono completo de la antigua forma de 
pensar. Con todo, este abandonar viejos moldes y seguir caminos 
nuevos ocurrió, no de manera súbita, sino lentamente, de tal manera 
que incluso se puede seguir dicho cambio a lo largo de la vida misma 
de los investigadores que lo protagonizaron. A pesar de que hemos 
señalado ya algunas de las ideas que contribuyeron a esta nueva 
manera de pensar, vale la pena, en este momento, examinar otras 
facetas de este cambio profundo en la mentalidad del científico. 

En términos generales, el enfoque seguido en el estudio de los 
minerales antes de Agrícola se caracterizaba por la aceptación de una 
tradición, tradición que se consideraba contenía todas las bases 
necesarias para ser creída. En efecto, el siglo XIII representó el 
triunfo del aristotelismo en el mundo de las ideas, triunfo que puede 
representarse por la aceptación del Tomismo. 



La gran aventura del cristal 
 

86 
 

El modelo del mundo físico según el aristotelismo se basaba en 
una serie de postulados. Uno de ellos era la existencia de una materia 
continua, que llenaba, sin discontinuidad, todo el espacio. La 
existencia de este continuo, impedía la existencia del vacío, de donde 
la frase escolástica de que «la naturaleza aborrece el vacío». Otro 
postulado suponía que la materia primaria estaba diferenciada en 
cuatro elementos, a saber agua, aire, tierra y fuego en el espacio 
sublunar, es decir, en la tierra, y que estos elementos poseían ciertas 
cualidades específicas asociadas, tales como húmedo, seco, frío y 
calor. Llenando las esferas celestes se hallaba un quinto elemento, la 
quintaesencia o el éter, que carecía de cualidades específicas, excepto 
su extrema ligereza. Debido a este postulado, que podemos llamar 
postulado de los cuatro elementos, todo ser natural estaba formado 
por la asociación de dichos elementos en proporciones dadas, y sus 
propiedades, consecuentemente, dependían de dichas proporciones, 
puesto que afectaban a las cualidades preeminentes. Una 
consecuencia de la teoría o quizás otro postulado concebía que las 
cualidades y los elementos podían permutarse entre sí en forma 
cíclica. 

 Con los últimos peripatéticos, y en especial al final de la Edad 
Media, las cualidades formales fueron interpretadas cada vez más 
como verdaderas formas sustanciales, de tal manera que cada una de 
las propiedades posibles de los cuerpos se consideraba poseer forma 
real y propia. Conceptos tales como gravedad, color y luz tenían 
forma, lo que equivale a suponer que tenían existencia material, es 
decir, que eran materia en nuestra manera de decir las cosas. 

 La transformación cíclica de cualidades y elementos, es decir, el 
paso de uno a otro, se consideraba como posible, idea que constituyó 
la base teórica y práctica de la Alquimia. Según la teoría aristotélica, 
un elemento podía transformarse en otro mediante un cambio de su 
forma; ciertos cambios, como los de color, eran fácilmente accesibles; 
mientras que otros, como la maleabilidad, ductilidad, densidad o 
compactación eran, evidentemente, más difíciles o imposibles de 
determinar en la práctica, aunque siempre eran posibles 
teóricamente. No vamos a extendernos aquí en el imposible sueño de 
la Alquimia; lo único que nos interesa en este momento es indicar 
que tal suerte de cosas constituía el conocimiento aceptado al final de 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

87 
 

la Edad Media, y que dicho conocimiento aceptado perduró en la 
ciencia, o en la pseudo-ciencia, occidental al menos un par de siglos 
más, pasando por el Renacimiento y llegando incluso al siglo XVII. 

Lo que sí es importante en nuestro relato es darse cuenta de 
que, a pesar de la debilidad interna de la teoría, la Alquimia era una 
ciencia, o pseudo-ciencia, si se prefiere, que se basaba en el 
experimento, y que el método experimental, o su equivalente, el 
método empírico, constituía el método normal de la investigación 
científica. Lo que era erróneo era la teoría, y por tanto la 
interpretación de los hechos experimentales debía ser 
necesariamente errónea. El método experimental, por sí solo, no 
podía en tales circunstancias cambiar la marcha de la ciencia. Por 
otra parte, la teoría de los cuatro elementos era, fundamentalmente, 
una teoría cualitativa, pues las propiedades, definidas sólo en forma 
cualitativa, eran el resultado de la preponderancia de un elemento, 
con sus cualidades específicas, sobre otro. Con la teoría de los cuatro 
elementos, no existió jamás la posibilidad de hacer la ciencia 
cuantitativa, puesto que, evidentemente, los elementos supuestos no 
se podían aislar. Y la ciencia no podía avanzar a menos de hacerse 
cuantitativa. 

 Se hace muy difícil para nosotros, que vivimos en el siglo XX, 
darnos cuenta cabal de las enormes inquietudes intelectuales que 
debían tener los científicos del siglo XVI. Hacía poco que un nuevo 
mundo acababa de ser descubierto, mundo que representaba un 
hecho experimental no previsto por ninguna teoría, aceptada o no. 
Este descubrimiento añadió al acervo científico un sinnúmero de 
nuevos datos y observaciones, resultado de la observación directa de 
la naturaleza. Por otra parte, y con la ayuda de nuevos y mejores 
instrumentos de observación, se hizo posible establecer un sistema 
del universo en conflicto con las ideas aceptadas. Estas dos 
experiencias, de magnitud colosal y totalmente imprevisibles, 
llevaron al pensador al conflicto consigo mismo y con las ideas 
tradicionales. Era necesario buscar nuevos caminos en la búsqueda 
científica. Entre otras cosas, este conflicto llevó al abandono 
progresivo de los métodos escolásticos tradicionales, llamando la 
atención hacia la importancia que tiene el método experimental, 



La gran aventura del cristal 
 

88 
 

basado en la observación directa de la naturaleza y en preguntar a la 
naturaleza directamente, para buscar una interpretación plausible. 
 
 

EL ATOMISMO REDESCUBIERTO 
 

A parte de estos hechos, otros factores intervinieron a su vez en 
forzar el cambio que se estaba llevando a cabo en la mentalidad de 
los científicos. Si no otra cosa, el Renacimiento representó rechazar 
el pensamiento de la Edad Media y la vuelta a las ideas griegas. 
Debido a esta actitud, es natural que se buscaran aquellas teorías 
que, iniciadas por los mismos griegos, se opusieran al pensamiento 
aristotélico, que se consideraba representante del pensamiento 
filosófico de la Edad Media, que el Renacimiento rechazaba. Por esta 
razón se inició un movimiento que concedía la mayor importancia a 
las ideas atomísticas, que el aristotelismo no aceptaba. Este 
movimiento se inició al descubrirse, durante el Renacimiento, la obra 
De rerum natura, el poema latino de Lucrecio. Este poema fue 
inicialmente aceptado como una obra literaria, pero bien pronto se 
transformó en la fuente de la filosofía epicúrea, y con ella, del nuevo 
concepto de una materia basada en la existencia de átomos. 
Redescubierto el atomismo griego, constituyó la base teórica de la 
nueva física que se estaba desarrollando en aquellos momentos. 

¿Cuáles eran los postulados fundamentales del atomismo 
griego? Como hemos visto en el Capítulo I, para los atomistas 
griegos la materia estaba constituida por una sustancia única y 
primaria, formada a su vez por partículas indivisibles, los átomos, 
separados entre sí por vacío. Esta idea constituye lo que podemos 
considerar como el postulado atómico. A este postulado se añadía un 
segundo, que se refiere a las propiedades de estos átomos. Los 
atomistas los creían desprovistos de cualidad, excepto que tenían una 
forma determinada, que tenían un tamaño finito, aunque muy 
pequeño, y que los átomos eran inmutables y, por tanto, eternos. 
Finalmente los átomos ocupaban un volumen y no podían solaparse 
el uno en el otro. Un tercer postulado del atomismo decía que las 
propiedades físicas (las cualidades, como ellos decían) de la materia 
eran el resultado del tipo de agregación de los átomos que la 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

89 
 

formaban. Finalmente, un cuarto postulado añade que los átomos 
poseían la posibilidad de movimiento, mejor dicho, que el 
movimiento era inherente a ellos.  

Como puede verse, las ideas atómicas de los griegos eran muy 
sencillas, tanto que el atomismo debió desarrollarse con 
independencia en la mente de cada pensador, especialmente en los 
que lo propusieron de nuevo en el siglo XVII. Uno de los 
precursores de la nueva idea fue Giordano Bruno (1548-1600), que 
murió en la hoguera el mismo año que Gilbert publicara su estudio 
de magnetismo. Para Bruno, los átomos eran irrompibles, todos ellos 
idénticos y de forma esférica; esta forma era la consecuencia de la 
necesidad de ocupar el volumen mínimo, como claramente indica su 
frase: 

 
Figura minimi plani circulus est, minimi solidi globus 1. 
 

Discutiendo lo infinito, Bruno decía: 
 

Esta infinitez no es un continuo, sino más bien está formado por 
discretos (partículas) contenidos en un continuo infinito que es el espacio. 

 

Para él, estos discretos eran los átomos, cuerpos materiales de 
tamaño tan pequeño como se quiera, pero cuyas dimensiones no son 
nulas. Bruno comparaba, en De inmenso, los cuerpos compuestos a las 
palabras de una frase, los cuerpos simples a las letras que forman el 
alfabeto y los átomos a puntos, todos ellos idénticos, pero cuyo 
conjunto y disposición varía en cada letra. Quizás nadie ha explicado 
esta parábola de manera más clara y atractiva que Boscovich, casi 
dos siglos más tarde. De este autor trataremos en otro capítulo de 
este libro. Pero vale la pena reproducir aquí su alegoría, pues ilustra 
de manera admirable las ideas que tenían los atomistas. 

 
Supongamos, decía Boscovich, que hemos formado letras no mediante 

un trazo continuo de tinta, sino mediante pequeños puntos negros cuyas 

                                                           
1 Citada por Paul-Henri Michel, «L'atomism de Giordano Bruno», en La science au 
seizième siècle. Colloque de Royaumont, 1957. Histoire de la Pensée II. Hermann, 
Paris, 1960, pp. 248-263. 



La gran aventura del cristal 
 

90 
 

distancias mutuas son pequeñas, pero cuyos intervalos no pueden verse sino 
con la ayuda de un microscopio, y que de estas letras pueden hacerse tipos 
de imprenta formados por puntos redondos muy próximos entre sí. 
Imaginemos ahora que poseemos una enorme biblioteca, cuyos libros están 
escritos con letras de molde, y que hay en ella una increíble cantidad de 
libros escritos en idiomas distintos, todos los cuales utilizan los mismos 
tipos. Si una persona cualquiera, ignorante del contenido y de los idiomas 
de los libros, inicia un estudio cuidadoso de ellos, todo lo que reconocerá es 
que unos son distintos de los otros; entonces lo primero que encontrará es 
un conjunto de palabras, algunas de las cuales se presentan en ciertos libros, 
mientras que otras aparecen en otros. Así, dicha persona, compondrá 
léxicos, tantos como idiomas; en cada uno de ellos encontrará todas las 
palabras que componen un idioma, y estos serán, en realidad, un corto 
número; pues la inmensa multiplicidad de palabras de esta colección de 
libros de tantas clases queda ahora reducida a lo que es otra multiplicidad, 
pero menor que la anterior, que consiste en los léxicos y en las palabras que 
los constituyen. Si dicha persona prosigue ahora su investigación, 
fácilmente se dará cuenta de que todas estas palabras, de tan variadas clases, 
están formadas por sólo 24 letras; que ellas difieren entre sí en la manera 
como están trazadas; que las distintas combinaciones de ellas forman los 
libros que difieren entre sí todavía más. Ahora bien, si esta persona lleva a 
cabo otro examen, sin la ayuda del microscopio, no encontrará ningún otro 
elemento más similar que estas letras, más que las diferentes formas según 
se dibujan las letras. Pero si recurre al microscopio, pronto se dará cuenta 
de la manera en que estas letras están formadas por puntos redondos 
perfectamente homogéneos, y que las letras están dibujadas por la diferente 
posición y disposición de los puntos. 

Esto me parece ser la manera como percibimos la naturaleza. Aquellos 
libros, tan diferentes en carácter y tan numerosos son cuerpos, y los que 
pertenecen a distintos reinos están escritos en diferentes lenguas, de los 
cuales, el análisis químico encuentra una serie de constituyentes 
fundamentales que son menos distintos entre sí que los libros; estos son las 
palabras. Estas sustancias constituyentes poseen ciertas diferencias entre sí, 
y el análisis químico separa de ellos una serie de aceites, tierras y sales de 
los distintos cuerpos. Finalmente, de la misma manera que los puntos 
negros forman las letras, así las diversas partículas de los diferentes cuerpos 
estarán formadas por la diferente disposición de los átomos. La analogía nos 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

91 
 

lleva a ver en la Naturaleza no una no-uniformidad, sino más bien la 
uniformidad de los elementos 2. 

 
 

LA INVENCIÓN DEL EMPAQUETADO DE BOLAS: KEPLER 
 

La parábola de Bruno, ampliada por Boscovich, era consistente 
con la idea de que los átomos eran todos ellos iguales y sin 
cualidades, y que las propiedades de los cuerpos físicos dependían 
solamente de la disposición de los átomos que constituían dichos 
cuerpos. Si ello era así, la forma de los cristales podría explicarse 
como una distribución regular de los átomos. Como estos átomos se 
suponía que eran rígidos y probablemente esféricos, la manera como 
estas unidades se agregaban constituía un problema meramente 
geométrico, al suponer que, con toda probabilidad, los átomos 
esféricos debían ser tangentes entre sí. Si se trataba de un problema 
meramente geométrico, era lógico que fuera un matemático quien 
inventase, o descubriera si se quiere, el empaquetado de bolas. Johan 
Kepler fue este matemático, y el resultado de su investigación se 
contiene en el trabajo que publicara en 1611 sobre los cristales de 
nieve.  

Pero, ¿por qué Kepler estaba interesado en el problema? El gran 
astrónomo era, a pesar de sus ideas copernicanas, un neo-platónico y 
un neo-aristotélico, que creía en los cuatro elementos y otras muchas 
cosas propias de dicha filosofía. ¿Cómo puede ser, se preguntaba 
Kepler, que la nieve, que era agua helada, fuera hexagonal, cuando 
cualquier platónico sabe que el ideal de la perfección estaba 
representado por los cuerpos platónicos, o los poliedros regulares, 
cuya simetría era siempre cúbica? ¿Cómo es que el agua, uno de los 
elementos, elige ser hexagonal en vez de cúbico? Aunque estas 
preguntas nos parezcan hoy en día peregrinas, no sólo eran 
importantes para la mente de un Kepler, sino que le ayudaron a 
llevar a cabo un descubrimiento de la mayor importancia. El 
desarrollo lógico de Kepler nos indica una vez más los caminos 

                                                           
2 Roger Joseph Boscovich, A theory of Natural Philosophy, The M.I.T. Press, 
Cambridge, Mass., 1966, p. 48. 



La gran aventura del cristal 
 

92 
 

tortuosos por los que avanza, en general, la ciencia, y que es más 
importante la intuición que la lógica empleada por el investigador. 

Como este es el primer momento en que se descubre el 
empaquetado de bolas, vamos a reproducir aquí lo que Kepler dijo: 
 

Cuando se tracen esferas iguales sobre un plano, de tal manera que 
eventualmente estén en contacto, estas esferas se disponen ya sea formando 
triángulos o cuadrados. En el primer caso hay seis alrededor de cada una; en 
el segundo, cuatro. En ambos casos, el tipo de contactos es el mismo para 
todas las esferas, excepto las externas. El pentágono no puede producir 
regularidad, el hexágono puede descomponerse en triángulos; por lo tanto, 
sólo tenemos dos tipos de ordenación. 

 
Hasta aquí Kepler no ha hecho más que describir, utilizando 

esferas en vez de polígonos, lo que Oresmes ya había indicado siglos 
atrás. Pero Kepler no se para en la operación de llenar un plano, sino 
que intenta ver qué pasa cuando con este esquema plano trata de 
llenar el espacio. 
 

Cuando ahora procedemos, dice Kepler, en la construcción del cuerpo 
más compacto posible, se pone capa sobre capa de la distribución plana de 
esferas, es decir, del tipo A o del tipo B. Cuando empleamos el tipo 
cuadrado, esto puede llevarse a cabo, ya sea poniendo las nuevas esferas de 
la fila superior sobre las del piso inferior, o las esferas de la capa superior en 
el punto medio entre cuatro de la capa inferior. De esta manera, en el 
primer tipo, cada esfera toca a otras cuatro en su propio plano, más una 
arriba y otra debajo de él. Y por tanto, está unida a seis esferas. Esta es una 
distribución cúbica, y de este conjunto pueden separarse cubos. Sin 
embargo, esta no es la distribución de esferas más densa. En el segundo 
tipo, cada esfera individual toca otras cuatro en su plano, otras cuatro del 
piso inmediato inferior y cuatro de arriba. Por tanto; toca un total de doce 
esferas. Aplicando presión se pueden producir cuerpos rómbicos 3 de este 
empaquetado de esferas. Esta distribución es muy similar al octaedro y la 
pirámide. La aglomeración es la más densa: pues no hay otra manera de 
aceptar más bolas en el mismo volumen. 
 
 

                                                           
3 El «cuerpo rómbico» era el rombododecaedro que Kepler había descubierto y que 
describió en este mismo trabajo. 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

93 
 

 

 
 

FIG. 9.- Pisos sucesivos de un empaquetado de bolas, según Kepler. 
 

 

 
En este momento, Kepler ha descubierto el empaquetado cúbico 

de bolas, que, en efecto, es denso. Ahora Kepler prosigue con el tipo 
hexagonal o triangular, que, a fin de cuentas, son idénticos: 
 

Cuando se empieza con un plano con orden triangular, se deducen 
otras distribuciones espaciales, ya sea colocando las esferas individuales de 
la fila superior sobre la inferior, o bien las superiores asentadas entre las de 
abajo. En el primer caso cada esfera toca a seis vecinos en el mismo plano, 
más una arriba y otra abajo, y por tanto, está unida a otras ocho esferas. La 
distribución es semejante a un prisma, y por compresión de la esfera da 
lugar a columnas con seis lados y dos bases hexagonales. A partir del 
segundo tipo se obtiene lo mismo que en el caso segundo de una 



La gran aventura del cristal 
 

94 
 

distribución cuadrada. Tomemos (A) un grupo de tres esferas. Pongamos 
una (A) como vértice. (C) es otro grupo de seis esferas, otro, (D), con diez 
esferas, y todavía otro (E) con quince esferas. Superpongamos ahora la 
unidad menor sobre la inmediata mayor, de tal manera que formemos una 
pirámide, y como cada vez, la esfera superior está sobre tres inferiores, 
podemos poner esta figura sobre su lado, de tal manera que ya no tenemos 
un ápice, sino un lado completo encima, las cuatro esferas de abajo forman 
un cuadrado, y así tantas veces como se extrae una bola del conjunto. 
Además, vemos que cada esfera tiene doce a su alrededor, a saber seis en su 
plano, y tres arriba y otras tres abajo. Por lo tanto, en la distribución más 
densa de bolas no hay triángulos sin cuadrados y viceversa 4. 
 

El descubrimiento de que empaquetando bolas según un ritmo 
hexagonal también resultaba una distribución cúbica de bolas 
resolvía la duda de Kepler, pues, en efecto a pesar de que el agua al 
transformarse en hielo adquiriese una forma hexagonal, no estaba en 
contradicción con la simetría cúbica del empaquetado denso de bolas. 
El ritmo cuadrado estaba indisolublemente unido, en su mente, al 
ritmo senario. Por tanto, la nieve podía aparecer en forma hexagonal 
aun cuando internamente la estructura fuera cúbica.  

Hoy en día sabemos que el modelo de Kepler, aplicado a la 
estructura de la nieve, era erróneo. Lo cual no implica que su 
descubrimiento de los empaquetados no tuviese valor. 

Kepler, de acuerdo con lo que hemos citado hasta aquí, 
descubrió, por tanto, la estructura cúbica sencilla, el empaquetado 
cúbico denso, y el empaquetado hexagonal sencillo. También se dio 
cuenta de que su empaquetado hexagonal denso era idéntico al 
cúbico denso. Todo ello es cierto. Pero lo que es interesante es ver 
que dicho autor no descubriese el empaquetado hexagonal denso, 
diferente del cúbico. Esta dificultad no fue el resultado de pura 
casualidad, pues lo propio aconteció a otros hombres de ciencia que 
trataron el problema, como veremos en otras partes de este libro. El 
descubrimiento del empaquetado hexagonal denso sólo se produjo 
más de ciento cincuenta años después, gracias a las ideas de Barlow a 
finales del siglo XIX. Visto el problema con la perspectiva que hoy 
tenemos del asunto, parece que la dificultad de Kepler y de los que le 

                                                           
4 Johannes Kepleris, Strena seu de Nive Sexangula, op. cit., p. 8. 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

95 
 

siguieron consistía en que no podían pensar en una secuencia de 
pisos en la cual no se utilizara una de las posiciones permisibles, tal 
como acontece en el empaquetado hexagonal denso. Aparentemente 
era difícil para estos autores concebir una escalera en la cual el 
sentido de los peldaños se invirtiesen cada vez en el segundo 
peldaño. 
 
 

EL ATOMISMO SE EXTIENDE POR DOQUIER 
 

El descubrimiento de Kepler no hubiera sido posible si durante 
la primera mitad del siglo XVII el atomismo no hubiera logrado 
aceptación general entre los científicos. La figura científica más 
importante de esta época fue Galileo Galilei (1564-1642), reconocido 
como el fundador de la ciencia moderna; pues bien, Galileo fue 
también un atomista, aunque sus ideas no fueran tan claras en esta 
materia como hubiéramos deseado. A pesar de todo, el atomismo de 
Galileo se revela en muchas citas. Así por ejemplo, el esquema 
atomista queda perfectamente indicado en lo siguiente: 

 
Las sustancias, dice Galileo, se hacen fluidos gracias a reducirse a sus 

componentes irreductibles e infinitamente pequeños5. 
 
o, en otro caso, nos dice que     
 

Las menores partículas en las cuales [los cuerpos] pueden ser 
divididos, son divisibles 6. 

 
Para Galileo no existía mejor modelo fuera del atomismo para 

explicar la dilatación y la contracción de los cuerpos. A este respecto, 
dicho autor se expresó de la siguiente manera: 

 
La contracción de un infinito número de partes indefinidamente 

pequeñas sin interpenetración o superposición de partes finitas, y la 

                                                           
5 Galileo Galilei, Dialogues concerning two new sciences, trad. inglesa por Henry Crew 
y Alfonso de Salvio, McMillan Co., New York, 1914. Dover Edition, sin fecha, p. 40. 
6 Ibid., p. 35. 



La gran aventura del cristal 
 

96 
 

expansión de un número infinito de partes indivisibles por la interposición 
de vacío indivisible, es, en mi opinión, lo más que se puede decir en cuanto 
se refiere a la contracción y rarefracción de los cuerpos, a menos que 
abandonemos la impenetrabilidad de la materia e introduzcamos espacios 
vacíos de tamaño finito 7. 
 

Según Galileo el número de átomos o partículas indivisibles que 
forman un cuerpo no podía ser infinito, puesto que si así fuera el 
infinito de un cuerpo grande sería mayor que el infinito de un cuerpo 
menor, contrariamente a la definición de infinito. Galileo resolvió 
este dilema diciendo que: 
 

Las partes finitas de un continuo no son ni infinitas ni finitas en 
número, sino que corresponden a un número dado cualquiera 8. 

 
Galileo ni fue el primero ni siquiera el que tuvo las ideas más 

claras en relación al atomismo; en realidad muchos fueron los 
responsables de la formulación de una teoría, que se extendía 
rápidamente. Entre estos autores, el químico alemán Daniel Sennert9 
(1572-1637) creía ya en 1618 en una teoría corpuscular en la que los 
átomos tenían ciertas cualidades, y lo mismo creía Jungius, que 
hemos citado en el capítulo anterior. 

Ideas atomistas embebían las teorías del gran filósofo francés 
René Descartes (1596-1650). Descartes es conocido y famoso por la 
elaboración del método científico que lleva su nombre, y que 
descubrió en su obra imperecedera Discours de la Méthode, pour bien 
conduire sa raison et chercher la verité dans les sciences 10, publicada en 
Leyden en 1637. Debido a la importancia que este método ha tenido 
en el desarrollo de lo que hoy conocemos como método científico, 
vale la pena, aunque sea brevemente, reproducir aquí los puntos que 
Descartes consideraba importantes en el mecanismo científico. Así 
dice: 

                                                           
7 Ibid., pp. 51 y 52. 
8 Ibid., p. 35. 
9 Daniel Sennert, Epitome Naturalis Scientiae, Wittenberg, 1618, citado por J. R. 
Partington, A History of Chemistry, vol. 2 (1961), p. 273. 
10 «Discours de la méthode», en las Oeuvres de Descartes, por Charles Adam y Paul 
Tennery, Librairie Philosophique J. Vrin, Paris, 1956, vol. VI, XII + 725 p. 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

97 
 

El primer (principio) consiste en no aceptar nada como seguro, hasta 
tanto tenemos evidencia completa de serlo... El segundo, dividir cada 
dificultad que yo examino, en tantas partes como sea necesario, y que sean 
necesarias para mejor comprenderlas ... El tercero, ordenar mis ideas, 
empezando por los objetos más sencillos y fáciles de conocer, avanzar poco 
a poco, como por grados, hasta que el conocimiento sea el más completo... Y 
finalmente, llevar a cabo comprobaciones tan completas, y revisiones tan 
generales, que me aseguren que nada ha dejado de ser considerado 11. 

 
A pesar de que Descartes era atomista, sus ideas eran diferentes 

de las comúnmente aceptadas como pertenecientes al atomismo 
griego. Era cierto que Descartes creía en la atomización de la 
materia, tal como se deduce del párrafo siguiente: 

 
Ante todo supongo que el agua, la tierra, el aire y cualquier otro 

cuerpo que formen nuestro ambiente, están formados por muchas partes de 
formas y tamaños distintos, que nunca están bien ordenados, ni siquiera 
bien asociados, sino que dejan entre sí muchos intervalos entre ellos; y que 
estos intervalos no están vacíos, sino más bien llenos de una materia 
extraordinariamente sutil, a través de la cual he dicho se propaga la acción 
de la luz 12. 
 

Las partículas que Descartes suponía eran algo distintas de las 
que los atomistas habían sugerido, pues él mismo confiesa que: 

 
No preveo las menores partes de los cuerpos terrestres como si fueran 

átomos o partículas indivisibles, sino más bien, aun creyéndolas de la misma 
sustancia, creo que cada una de ellas puede subdividirse en un infinito 
número de maneras 13. 

 
A pesar de las inconsistencias que Descartes muestra en los 

párrafos citados, está claro que debían existir partículas elementales 
en una forma u otra, dotadas de movimiento propio. Este 
movimiento dio origen a su hipótesis de los vórtices, que a pesar de 

                                                           
11 Descartes, Méthode, pp. 18 y 19. 
12 Descartes, Météores, pp. 233. 
13 Descartes, Météores, pp. 238 y 239. 

 



La gran aventura del cristal 
 

98 
 

su complicación, constituía la base de su teoría física. En otro orden 
de ideas, Descartes supuso que «la luz no es nada más que una 
especie de movimiento», aunque no especificó qué tipo de 
movimiento era. También creía que la luz se propagaba 
instantáneamente, es decir, con velocidad infinita. Con respecto al 
calor y al frío, Descartes opinaba que eran «el resultado de una 
agitación más o menos activa de lo normal». Estos puntos de vista 
tienen interés, puesto que las ideas mecánicas de la naturaleza que 
Descartes avanzó tuvieron un impacto tremendo en los medios 
científicos y filosóficos de la Europa del siglo XVII, tanto que 
podemos decir que la ciencia a mediados de dicho siglo era 
cartesiana. 

Pensando en la influencia que Descartes tuvo en el mundo 
científico, vale la pena referirse a las ideas de dicho autor referentes a 
la cristalización. En su obra Météores incluyó un capítulo completo 
referente a la sal. El interés de la sal era grande en aquella época, 
pues, como veremos, la cristalización estaba asociada en cierta 
manera a dicho «elemento». Descartes supuso que las partículas de 
sal eran 
 
de igual tamaño en ambos extremos, y en forma de palitos rectos 14  
 

Por otra parte, suponía que las partículas de agua eran también 
como palitos; flexibles como pequeñas anguilas, lo que les 
proporcionaba movilidad. Las partículas de sal las suponía 
distribuidas al azar en el agua salada, por ejemplo, en el agua marina. 
Descartes para explicar que los cristales de sal que se formaban de la 
cristalización del agua marina tienen 
 
forma cuadrada, semejante al diamante en tabla, excepto que sus caras 
mayores son huecas 15, 

 
ideó un mecanismo muy sencillo. Según Descartes, la acción del 
viento reunía las partículas de sal que se separaban de las partículas 
de agua entre las cuales nadaban. Primero, las partículas en forma de 

                                                           
14 Descartes, Météores, p. 251. 
15 Descartes, Météores, p. 258. 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

99 
 

palitos flotaban en la superficie de agua, como en D; estas partículas 
se apelotonaban por la acción de viento, como en L, o N, y 
finalmente, como en R, las partículas de sal se amasaban en un grano 
de forma cuadrada con superficies brillantes. Estas superficies 
adquirían su brillo gracias a la acción pulimentadora del viento. Pero 
veamos cómo nos lo explica Descartes: 
 

Sus superficies, frotándose una contra otra, se pulimentan de manera 
similar a lo que acontece con dos cuerpos duros, excepto que este pulimento 
se lleva a cabo más fácilmente y casi instantáneamente, porque sus partes, 
no hallándose unidas unas a otras, se distribuyen inmediatamente, desde el 
primer momento, tal como es requerido que así sea 16, 
 

Fácilmente nos damos cuenta de que las ideas de Descartes 
eran, en materia de cristales, muy primitivas. No sólo no tenía idea 
de lo que significa una regularidad interna en el cristal, sino que, lo 
que es mucho más difícil de entender, ni siquiera la necesitaba. 
Maravilla que Descartes no tuviera esta necesidad, puesto que él 
mismo había observado y descrito cristales de nieve con detalle, 
llegando a decir, por ejemplo, que: 
 
es tan perfectamente tallado en hexágonos, y con seis lados tan rectos, y 
seis ángulos tan iguales, que el hombre no puede hacer nada igual 17. 

 
Parece extraño que si era tan perfecto el cristal que había 

observado ¿cómo podía ser que un hombre de tanta perspicacia en 
otras cosas, no tuvo ni siquiera la curiosidad de preguntarse cuál 
podía ser la causa de tal belleza? 
 
 
 

                                                           
16 Descartes, Météores, p. 257. 
17 Descartes, Météores, p. 301. 

 



La gran aventura del cristal 
 

100 
 

 
FIG. 10.- Formación de un cristal de sal y cristales de nieve, según 

Descartes. 
  



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

101 
 

GASSENDI Y EL ATOMISMO EPICÚREO 
 

Descartes preparó el camino para una concepción mecanista de 
la naturaleza; pero fue su contemporáneo Pierre Gassendi (1592-
1665) quien, en realidad, introdujo en forma más completa y acabada, 
el atomismo, siguiendo las ideas de Epicuro. Epicuro fue para dicho 
autor casi como una obsesión. Primero, preparó una biografía18 del 
mismo, en la que defendió el nombre del filósofo, desacreditado por 
sus teorías materialistas y, al parecer, anticristianas. Esta biografía 
fue seguida por una exposición de las ideas filosóficas de Epicuro, al 
editar Gassendi el libro X de Diogenes Laertius 19. Después 
siguieron una serie de cartas al padre Mersenne, influyente personaje 
científico de Paris que mantenía una especie de tertulia científica en 
su celda, de cuya tertulia finalmente surgió la idea de formar 
L'Academie des Sciences. Aún más tarde, Gassendi divulgó las ideas 
de Epicuro en una serie de conferencias, finalmente resumiéndolas en 
su gran obra Syntagma Philosophicum 20, que publicó en 1649, en la 
cual llegó al mejor compromiso posible entre una filosofía no 
cristiana y su probado cristianismo. 

Para Gassendi, los átomos eran las últimas partículas de la 
materia, caracterizadas por su solidez, esto es, por su individualidad 
y su impenetrabilidad, siendo ésta una mera consecuencia de su 
solidez. Además de estas dos propiedades fundamentales, los átomos 
los suponía como dotados de magnitud, forma y peso, pero sin 
ninguna otra propiedad específica. Gassendi, como es natural, creía 
que los átomos no eran estáticos, sino que estaban dotados de 
movimiento, que él explicaba como el resultado del ímpetu de la 
gravedad. Como consecuencia de ser los átomos cuerpos materiales, 
eran tangibles y poseían formas diversas, tales como globular o 
angulosas. Para dicho autor, 

                                                           
18 Pierre Gassendi, De vita et moribus Epicuri, Lyon, 1647, 263 pp. 
19 Pierre Gassendi, Animadversiones in decimun librum Diogenes Laertiis, Qui est de vita, 
moribus, placistique Epicuri, 3 vols. Lyon, 1649. 
20 Ver P. Rochot, Les travaux de Gassendi sur Epicure et sur l'atomisme, Paris, 1944, 
212 pp. Nosotros hemos utilizado para nuestro estudio las obras completas de 
Gassendi, publicadas en 1730 y que figuran en la Biblioteca de la Universidad de 
Barcelona. Las referencias que siguen se refieren a esta edición. 



La gran aventura del cristal 
 

102 
 

los átomos no son puntos matemáticos, sino corpúsculos muy tenues que 
tienen magnitud y constituyen el material básico de todos los cuerpos que 
existen en la naturaleza 21. 

 
En este sentido los átomos eran descritos como el mínimo físico, 

es decir, la partícula menor concebible físicamente, de donde derivó 
la sinonimia de mínimo y átomo. Gassendi no se limitó sencillamente 
a poner en idioma de su época la obra de Epicuro, sino que, como 
buen filósofo natural que era, utilizó el conocimiento científico de su 
tiempo para afianzar su teoría. Es interesante notar, por ejemplo, el 
empleo del engyscopio (microscopio sencillo) en apoyo de la 
verosimilitud de la existencia de los átomos. Así dice: 
 
con el engyscopio podemos ver los granos de polvo con caras y ángulos que 
no podríamos prever mentalmente... También vemos corpúsculos cuyo 
diámetro es cien veces menor de los que podemos ver a simple vista, y 
cuerpos formados por miles de partes 22. 

 
El engyscopio no era el único medio que abría al científico «un 

inmenso», sino que Gassendi busca otros medios para explicar la 
pequeñez de los átomos. Así, por ejemplo, dice: 

 
Cuanta más agua añadimos a un pequeño grano de pigmento, tanto 

mayor es el número de páginas que podemos colorear con él; y en cada 
página, cuán innumerables son los puntos que han sido teñidos y en cada 
punto se ha depositado una partícula, indicándonos cuán increíble es el 
número de partículas contenidas en un sólo grano de pigmento 23. 
 

Siguiendo las ideas de Epicuro, Gassendi mantuvo que los 
átomos tenían formas distintas, e incluso formas poliédricas. La 
prueba de que las partículas elementales tenían formas poliédricas la 
basó Gassendi en los hechos de la cristalización, siguiendo unas ideas 
semejantes a las que Palissy había seguido un siglo antes (ver 
capítulo 2). El razonamiento utilizado en este caso era el siguiente: 

                                                           
21 Gassendi, Physica I, Liber III, p. 234. 
22 Gassendi, Physica I, Liber III, p. 236. 
23 Ibid., p. 236. 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

103 
 

Si el agua salada se deja evaporar por la acción del sol, la sal se agrega 
en cuerpos cúbicos, el alumbre en cuerpos octaédricos y así sucesivamente. 
Y estos cubos son mayores cuanta más agua hay disponible, y menores 
cuando menos solución existe o menos profunda, y finalmente si se hace 
cristalizar una gota, los cubos son tan pequeños que sólo son visibles con el 
engyscopio. Lo cual indica que los cubos mayores están formados por otros 
menores, y que éstos, de manera semejante, por otros todavía menores, 
formados por triángulos isósceles, que forman las caras del cubo. De lo que 
se deduce que los últimos átomos o moléculas, las semillas que forman las 
sales, deben ser con toda probabilidad cuadrados o triángulos isósceles, y si 
esto se puede deducir también del alumbre, azúcar y otros cuerpos 
semejantes, ¿no podemos extender esta idea a otros cuerpos que tienen 
forma geométrica? 24 

 
Pero Gassendi no se paró aquí: como hemos visto, se refirió a 

que la amatista era hexaédrica o hexagonal, que el diamante era 
octaédrico, y que la esmeralda era dodecaédrica (doble hexagonal) 25; 
también sabía que la sal roca era tessalata o cúbica, y que podía 
fragmentarse en cuerpos cúbicos. Por otra parte, también sabía que 
el yeso, en su variedad especularis, podía ser dividido en fragmentos 
rómbicos y romboidales cada vez menores. Este doble hecho, la 
forma poliédrica de los cristales y la exfoliación, llevaron a Gassendi 
a decir: 
 

No puedo concebir cómo estas piedras pueden estar formadas por una 
masa que no sea discreta, y que sus partes y partículas hayan de estar 
regularmente ordenadas, y que los menores (las partículas deban ordenarse 
conformando el mayor (cuerpo macroscópico) 26 

 

Ideas muy similares a las que Gassendi presentaba, fueron 
utilizadas más de un siglo más tarde por Haüy cuando estableció su 
teoría de los cristales. Lo que nos interesa señalar aquí es que la idea 
de una estructura discreta y regular en el cristal fue una 
consecuencia directa del atomismo. 

                                                           
24 Gassendi, Ibid., p. 237. 
25 Gassendi, De lapidibus, ac metallis, cap. II. De gemmis, p. 101. 
26 Gassendi, Ibid., p. 99. 



La gran aventura del cristal 
 

104 
 

La teoría atomista de Gassendi hubiera quedado incompleta si 
no hubiera tratado el movimiento propio de los átomos. Si los 
átomos poseen movimiento, ¿cómo podía ser que los sólidos existan? 
Gassendi comprendió inmediatamente esta dificultad, que explicó en 
términos muy semejantes a los que hoy en día aceptamos. Así, dice: 

 
Podemos decir que el movimiento de los átomos es interno, incluso 

cuando los sentidos no pueden percibirlo... (en un sólido) los átomos están 
en movimiento perpetuo confinados por sus vecinos, como si no estuvieran 
haciendo nada 27. 

 

Tal es el concepto que tenemos hoy en día, cuando concebimos 
los átomos en posiciones de equilibrio que resultan de la interacción 
de los átomos vecinos. 

Gassendi, como buen campeón del atomismo, consideraba casi 
todo corpuscular. Así, la luz era corpuscular, o como él mismo decía, 
átomos de luz solar, también el calor y el frío estaban formados por 
corpúsculos ignis y atomi frigorificae respectivamente. Consecuente con 
sus ideas, incluso quiso explicar el magnetismo como la consecuencia 
de una serie de átomos en forma de garfios que se extendían entre 
los cuerpos en atracción. 

La obra de Gassendi, aunque con numerosos defectos, 
contribuyó en su época a que se aceptara la teoría atomista de la 
materia. Pero fue el experimento de Torricelli en 1644, que mostró 
que se podía obtener el vacío, la prueba experimental que la la teoría 
necesitaba. Con Gassendi y Torricelli el triunfo del atomismo estaba 
asegurado. 
 
 
 
 
 

 
 

                                                           
27 Gassendi, Physica, vol. III, p. 242. 
 

 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

105 
 

EL ATOMISMO EN INGLATERRA: CHARLETON Y BOYLE 
 

Las ideas atomísticas, que en el continente encontraron su 
máximo portavoz en Gassendi, también eran cultivadas, aun con 
mayor éxito, en Inglaterra. En realidad, el inicio de la teoría se puede 
datar en los tiempos de la reina Isabel, como hemos visto en las 
opiniones de Gilbert. Alrededor de 1640 el grupo más importante de 
atomistas era el Círculo de Newcastle, que debido a una serie de 
circunstancias políticas, iba a jugar un papel importante en la 
introducción definitiva del atomismo en Inglaterra. Políticamente, el 
grupo era realista, y como tal, durante la revolución de Cromwell, 
optó por la emigración, trasladándose a Paris alrededor de 1640. 
Pronto el grupo se asoció con atomistas tales como Gassendi, y en 
especial con el Padre Mersenne y René Descartes. Como los 
miembros del grupo de Newcastle eran atomistas incipientes, fue 
natural que inmediatamente se convirtieran a la teoría mecanicista 
de Descartes y al atomismo epicúreo de Gassendi. Terminado el 
gobierno de Cromwell, el grupo decidió regresar a Inglaterra con la 
Restauración, transformándose lógicamente en el vivero del cual las 
ideas atomistas se divulgaron entre el medio científico inglés de la 
época. 

Fue debido a la influencia directa de este grupo que Walter 
Charleton (1620-1707), otro realista, no sólo se convirtiera a la 
nueva filosofía, sino que llegara a ser uno de los propagandistas más 
eficaces de las nuevas ideas. Su obra más importante para nosotros 
fue Physiologia Epicuro-Gassendo-Charltoniana 28, que publicara en 
1654. La obra estaba basada casi completamente en el tratado de 
Gassendi; gracias a ella, entró en la mentalidad científica inglesa el 
atomismo, y en especial el concepto de los cristales formados por 
agregación de átomos y moléculas poliédricas. 

Estas ideas atomísticas fueron perfeccionadas pocos años 
después por Robert Boyle (1627-1691), considerado por muchos 
como el fundador de la química atomística. A pesar de su importancia 

                                                           
28 Walter Charleton, Physiologia Epicuro·Gassendo·Charltoniana: or a fabric of science 
natural, upon the hypotesis of atoms, founded by Epicurus, repaired by Petrus Gassendus. 
augmented by W.Charleton, London,1654. Reprinted by Robert Hugh Kargon. The 
Sources of Science, núm. 31. Johnson Reprint Co., New York, 1966, XXV +491 pp. 



La gran aventura del cristal 
 

106 
 

no parece oportuno en este libro tratar de este aspecto de la obra de 
Boyle, pues en realidad este punto pertenece a la historia de la 
química, quedando por tanto al margen de nuestro trabajo. Lo que sí 
nos interesa es la idea de Boyle según la cual un sólido era el 
resultado de la aposición y yuxtaposición de corpúsculos de 
naturaleza distinta. A parte de lo que ya hemos dicho (Ver Capítulo 
2), en general, la contribución de Boyle a nuestra ciencia es de poca 
importancia. Con todo vale la pena traer aquí ciertos puntos que son 
de interés. 

La obra que ha hecho a Boyle célebre es The Sceptical Chymist 29 
publicada en 1661. En esta obra Boyle introdujo por vez primera la 
palabra cristal, con el sentido general que hoy en día tiene. Así, dice: 

 
Para la sal volátil [= carbonato amónico] he observado que se adhiere 

al recipiente en forma de paralelepípedos; y de la sal volátil de la sangre 
humana puedo mostrar muchos granos con la figura que los geométricos 
llaman rombos; aunque yo no me atrevo a afirmar que estos u otros 
cristales (si puedo llamarlos así) salinos tengan siempre la misma forma. 

 

Esta cita, por otra parte, indica claramente que Boyle no creía 
en la constancia de la forma cristalina, o al menos tenía serias dudas 
en este punto. A pesar de todo, en otra parte dice que 

 
la forma de los distintos cuerpos debe ser el resultado de tamaño, forma, 
movimiento y conexión específicos de los corpúsculos que lo componen, y 
de sus efectos mecánicos, 

 
es decir, que la morfología de los cristales es una consecuencia de las 
propiedades específicas de los átomos que los forman y la manera de 
unirse. Esta idea, que deriva directamente del postulado atómico, es 
la misma que tenemos hoy en día de la estructura de los cristales. 
 

                                                           
29 Robert Boyle, The sceptical Chymist, or chymico-physical doubts and paradoxes, 
London, F. Cadwell, 1661. Facsímil, por Dawson of Pall Mall, London, 1965, 442 
pp.+ Prefacio. 
 
 
 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

107 
 

EL SEGUNDO DESCUBRIMIENTO DEL EMPAQUETADO DE BOLAS 
 

Como hemos indicado, Robert Hooke (1635-1703) fue uno de 
los ayudantes que Robert Boyle tenía en Oxford. De esta asociación 
entre Hooke y Boyle derivó el interés del primero hacia la química y 
hacia los problemas químicos. Como las ideas químicas de Boyle 
estaban basadas en el atomismo, estas ideas constituyeron también la 
base del pensamiento científico de Hooke, tal como se revela en su 
obra Micrographia. Para la ciencia de los cristales, esta actitud 
científica de Hooke tuvo la mayor importancia, puesto que llevaron a 
que dicho autor redescubriera, al parecer con independencia, el 
empaquetado de bolas y basado en dicho descubrimiento, pudo trazar 
un simple esquema que explicara la morfología de los cristales. 

Según Hooke, 
 
Todas las figuras regulares que conspicuamente nos parecen variadas 

y curiosas, y que adornan y embellecen tal multitud de cuerpos, derivan 
sólo de dos o tres posiciones o posturas distintas de partículas globulares 30. 

 
La prueba de esta afirmación, la encontró Hooke llevando a cabo 

un experimento con perdigones de plomo, material que no sólo era 
fácil de obtener, sino que gozaba de ciertas propiedades 
experimentales adecuadas al caso: eran esféricos, tenían el mismo 
tamaño, aproximadamente, y eran pesadas e indeformables. Parecían 
hechas a medida para representar lo que se creía un átomo debía ser: 
tan sólo era necesario agrupar estos perdigones y observar la 
disposición que elegían libremente. Y así lo hizo Hooke: 
 

Y así veremos -nos dice- que si dejamos rodar las bolas globulares 
sobre un plano inclinado, se agrupan naturalmente en un orden triangular, 
dando origen a toda una variedad de figuras que pueda imaginarse hechas 
todas de triángulos equiláteros; y se encontrarán, por casualidad, todas las 
superficies de que el alumbre está formado 31. 
 

                                                           
30 Robert Hooke, Micrographia, p. 85. 
31 Ibid., p. 86. 



La gran aventura del cristal 
 

108 
 

 
 
 

FIG. 11.- Empaquetado de bolas como explicación de la morfología del 
cristal, según Hooke. 

 
 
 
 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

109 
 

Según Hooke no sólo podían obtenerse triángulos, hexágonos y 
rombos, sino que cualquier figura dependiendo tan sólo del número 
de bolas empleadas y de su disposición mutua. Pero las bolas no se 
disponen a priori en sólo un plano: 
 
no sólo esta disposición se mantiene sólo en superficies, sino también en 
solidez (en volumen), pues es obvio que un cuarto glóbulo colocado sobre el 
tercero en esta textura, forma un tetraedro regular, que es forma muy 
corriente del cristal de alumbre, y no hay figura en la cual el alumbre se 
encuentra cristalizado, que no pueda ser iniciada por esta textura de 
glóbulos, y no por otras 32. 
 

Jugando con bolas esféricas, no podía dejar de descubrir, 
también, que se podían formar cuadrados con cuatro bolas 
convenientemente dispuestas. Y, de acuerdo con su forma de pensar, 
inmediatamente asoció este tipo de apilamientos a la morfología de 
cristales cúbicos. Y así dice: 
 
la sal marina, y la sal gema, que está compuesta por una textura de glóbulos 
distribuidos en forma cúbica, como en L, y que todas las figuras de estas 
sales pueden originarse por esta textura de glóbulos, y no por otra. Y que 
las formas de vitriolo y de sal de piedra, así como el de cristal (cuarzo), 
hielo, etc., están formadas por estas dos texturas, pero moduladas por 
ciertas propiedades 33. 

 
El modelo que Hooke desarrolló, así como su teoría, constituye 

el primer intento de explicar la morfología cristalina a partir del 
apilamiento monótono de átomos. El modelo era, con todo, 
primitivo, pues estaba basado en la creencia de que todos los átomos 
eran iguales en propiedades y tamaño, y que su forma era la esférica. 
Este siglo nos ha demostrado que la hipótesis no era adecuada. Pero 
la grandeza de Hooke reside precisamente en haber intuido que la 
única manera de interpretar la morfología del cristal era a través del 
conocimiento de su estructura atómica. 
 

                                                           
32 Micrographia, p. 85. 
33 Micrographia, p. 86. 



La gran aventura del cristal 
 

110 
 

EL PRIMER PROGRAMA PARA EL ESTUDIO DE LOS CRISTALES 
 

Tanto le llegó a interesar el problema de los cristales, que 
Hooke se trazó el siguiente programa para su investigación: 

 
Primero, formar una colección tan exacta y completa como sea posible 

de todos los diversos tipos de cuerpos figurados geométricos, así como tres 
o cuatro cuerpos de cada tipo. 

Segundo, con ellos obtener una historia tan exacta como sea posible de 
los lugares de generación o de hallazgo, y buscar cuantas más 
circunstancias se puedan que tiendan a ilustrar este punto, como se puede 
observar. 

Tercero, llevar a cabo tantos ensayos como se pueda, en relación a la 
disolución y coagulación de diversas sales que cristalizan, para la necesaria 
instrucción e información de esta cuestión. 

Cuarto, hacer diversas pruebas con diversos cuerpos, tales como 
metales, minerales y piedras, disolviéndolos en diversos menstruos, y 
cristalizándolos para ver las diversas figuras que resultan de estos diversos 
compuestos. 

Quinto, formar composiciones y coagulaciones diversas de sales juntas 
en la misma masa para observar qué figura se logrará del producto de ellas; 
y en todo caso, anotar tantas circunstancias como juzgue lleven a mi 
investigación. 

Sexto, investigar la compactación o rareza de la textura de estos 
cuerpos, examinando su gravedad, su refracción, etc. 

Séptimo, inquirir especialmente qué operaciones el fuego produce en 
las diversas clases de sales, qué cambios produce en sus figuras, texturas o 
energías. 

Octavo, examinar su manera de disolverse, o cómo actúan sobre estos 
cuerpos los que los disuelven, la textura de estos cuerpos antes y después 
del proceso. Y esto por la historia. 

Finalmente, para la solución, examinar por qué y de qué varias 
maneras, tal y tal figura, acción y efectos pueden ser producidos 34. 

 
Tal era el programa que Hooke se había propuesto para resolver 

los problemas de los cuerpos cristalizados. El programa era, en 
realidad, demasiado ambicioso para acometerlo solo, y se quedó 
solamente en un buen ejercicio mental. Robert Hooke tuvo el coraje 

                                                           
34 Micrographia, pp. 86 y 87. 



Del atomismo al empaquetado de bolas 
 

111 
 

de trazar un plan que los cristalógrafos han adoptado 
inconscientemente en todos y cada uno de los detalles que Hooke 
propusiera. Su realización ha necesitado muchas generaciones de 
científicos y la dedicación de miles de investigadores; ¡y todavía el 
misterio de los cristales no ha sido resuelto en su totalidad! Con una 
visión profética Hooke decía que: 
 
conociendo cuál es la forma de los cuerpos inanimados o universales, 
podremos con más juicio avanzar en el paso siguiente de la investigación de 
la forma de los cuerpos vegetativos; y finalmente, los animados, que me 
parecen constituir el paso más elevado del conocimiento natural de que es 
capaz la mente humana 35. 
 

El desarrollo de la cristalografía, que después de entender la 
estructura de los cristales entra ahora en la estructura de lo vivo, ha 
dado la razón a un visionario del siglo XVII. 
 

                                                           
35 Ibid., pp. 87 y 88. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

4. LAS PROPIEDADES FISICAS 
DE LOS CRISTALES SON DIFERENTES 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ERASMO BARTHOLINO Y LA DOBLE REFRACCIÓN 
 

Muy apreciado por todos es el diamante, y muchas son las 
satisfacciones que proporcionan otros tesoros similares, tales como las 
piedras preciosas y perlas, aunque sirven sólo para embellecer y adornar 
dedos y cuellos; pero por otra parte, aquel que prefiere saber fenómenos 
extraordinarios experimentará si duda gran satisfacción, al menos así lo 
espero, observando un nuevo tipo de cuerpos, a saber, un cristal 
transparente, recientemente llegado de Islandia, que quizás sea la mayor 
maravilla que la Naturaleza haya jamás producido. 

 

Con estas palabras iniciaba su trabajo un notable profesor de 
matemáticas y medicina de la Universidad de Copenhague, que había 
descubierto dos hechos fundamentales en la física de los cristales. El 
profesor era Erasmus Bartholinus (1625-1698), hermano de Thomas 
Bartholinus, el preceptor y amigo de Stensen. Erasmo Bartholinus 
tenía razones suficientes para considerar el espato de Islandia una de 
las maravillas de la naturaleza, pues lo que él acababa de descubrir 
era maravilloso e inexplicable. Pero veamos la historia de sus 
descubrimientos. 

El espato de Islandia, una variedad de calcita cuyas propiedades 
físicas especiales, tales como presentarse bien cristalizado, ser 
incoloro y transparente como el agua, atrajo bien pronto la atención 



La gran aventura del cristal 
 

114 
 

de los coleccionistas desde el momento de su hallazgo alrededor de 
1630 en la profundidad de una alta montaña, no lejos de la Bahía de 
Roerfiord. Erasmo tenía en su casa una serie de esos bellos cristales 
que sin duda constituían para él un orgullo bien merecido. 

Erasmo estudiaba estos cristales con sumo cuidado, no sólo 
midiendo sus ángulos, sino dándose cuenta de que todos ellos tenían 
la misma forma exterior romboédrica. 

Un día, casi accidentalmente, Bartholino1 hizo el descubrimiento 
que le iba a hacer famoso: al colocar uno de estos hermosos cristales 
sobre una página que acababa de escribir observó que las palabras y 
líneas que había trazado en él se veían dobles a través del cristal. 
Maravillado por lo que veía, el danés se preguntaba, ¿qué está 
sucediendo? ¿por qué todas las líneas son dobles? Lo que sucedía es 
que Bartholino había observado por vez primera la doble refracción 
de la luz, producida por un cristal. Podemos, sin gran esfuerzo, 
darnos cuenta de la sorpresa de este hombre de ciencia. Ante todo se 
aseguró que lo que estaba observando no era producto de la 
casualidad. Bartholino probó y comprobó una y otra vez que lo que 
estaba viendo era real. Ahora estaba ya seguro; cada vez que ponía 
un cristal encima de una hoja de papel escrita, la escritura aparecía 
doble. No había duda, el hecho era cierto. Para asegurarse totalmente 
probó ahora con otros ejemplares de su preciada colección, y en cada 
caso, las líneas aparecían dobles. Finalmente quiso comprobar el 
hecho con el cristal que era causa de orgullo, el más bonito y diáfano 
de todos. Sus manos temblaban con la emoción del momento... pero 
su emoción se transformó pronto en pesar, pues un traspiés le hizo 
perder el cristal que cayendo al duro suelo se rompió en múltiples 
pedazos. ¡El cristal más valioso estaba perdido! Pero esta catástrofe 
era en realidad una fortuna en un día pleno de descubrimientos; con 
reverencia Bartholino recogió los pedazos de cristal que tan 
tontamente había destrozado, y pronto se dio cuenta de que aquellos 
pedazos lejos de ser de forma arbitraria, todos ellos se habían 
truncado según caras planas que preservaban la morfología 

                                                           
1 Erasmus Bartholinus, Experimenta crystalli islandici disdiaclastici, quibus mira et 
insolita refractio detegitur, Hafnie D. Paulli, 1670, 60 pp. 

 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

115 
 

romboédrica en cada trozo. Afanosamente trazó sobre una nueva 
hoja de papel el contorno de dichas caras, y pronto comprendió que 
los ángulos eran constantes. El cristal se rompía según direcciones 
determinadas, no según otras. Erasmo había descubierto el fenómeno 
de la exfoliación, es decir, la propiedad de los cristales a partirse 
regularmente según planos. 

Erasmo Bartholino publicó sus descubrimientos en un libro de 
sesenta páginas titulado Experimenta crystalli islandici disdiaclastici, 
que apareció en 1670, un año después que Stensen publicara su 
Prodromus. Inmediatamente después de haber publicado el libro, el 
propio Bartholinus comunicó sus descubrimientos a la Royal Society, 
en cuyos Philosophical Transactions 2 apareció el año siguiente un 
largo resumen de la obra. El descubrimiento de la doble refracción 
tiene tal importancia en la física cristalina que vale la pena referirse 
con cierto detalle a la propia experiencia de Erasmo Bartholinus. 

 
Este descubrimiento y su exfoliación me absorbieron de tal manera 

por cierto tiempo, que abandoné otras cosas -nos dice Bartholinus-. Me di 
cuenta que había encontrado gracias a esta observación un problema 
fundamental de la refracción. Un examen superficial puede, con todo, hacer 
que el fenómeno pase desaparecibido. Sin embargo, puede fácilmente 
mostrarse de la siguiente manera: marca sobre la mesa o un papel claro un 
objeto, por ejemplo, un punto o algo similar, como B o A. Pongan sobre él 
la superficie inferior LMNO de un romboide. Miren, entonces, a través de la 
superficie superior RSPQ el objeto A o B a través de toda la masa del 
prisma RSPQOLMN, primero sobre B y después sobre A. Si miramos a 
través de otros cuerpos, como vidrio o agua, la imagen del objeto aparece 
sencilla, pero en este caso, cada objeto se ve doble en la superficie RSPQ, es 
decir, B en G y H, y A en CE y FE, como indica la figura 3. 

 

Bartholinus llevó a cabo cuidadosos experimentos, que le 
sirvieron para descubrir la fenomenología de la doble refracción. Así, 
dice: 

 

                                                           
2 An account of soundry experiments made and communicated by that learned 
mathematician, Dr. Erasmus Bartholinus, upon a crystallike body, sent to him out of Island, 
Phil. Transaction, London, vol. 5 (1670), 2039-2048. 
3 Erasmus Bartholinus, Experimenta, pp. 11 a 13. 



La gran aventura del cristal 
 

116 
 

Los objetos vistos a través aparecen ciertas veces, y en ciertas 
posiciones del prisma, de tal manera que en piezas delgadas la distinción de 
la imagen doble es casi imperceptible 4. 

 

En otro párrafo indica que: 
 
A un observador cuidadoso, una de las imágenes le aparecerá más alta 

que la otra; en ciertas posiciones las imágenes de un objeto aparecen 
sencillas, como a través de cualquier otro objeto transparente; si cualquiera 
de los ángulos obtusos de este prisma se divide en dos partes iguales por 
una línea, y los rayos visuales pasan de los ojos al objeto a través de dicha 
línea, o su paralela, ambas imágenes se encontrarán en dicha línea, o en otra 
paralela a la misma. He observado que una de las imágenes es movible, 
mientras que la otra permanece fija5. 

 
 

 
 
 

FIG. 12.- La doble refracción de la calcita, según Bartholinus 
 
 

                                                           
4 An account, p. 2042. 
5 An account, p. 2043. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

117 
 

Para Bartholinus era claro desde el primer momento que se 
encontraba ante un hecho nuevo imposible de explicar de acuerdo 
con la teoría corriente de la refracción de la luz. Se sabía, por 
ejemplo, que la luz es refractada cuando pasa de un medio a otro, 
refracción que depende del ángulo de incidencia y de la refracción del 
medio. La refracción podía medirse por los ángulos formados por el 
rayo incidente y el rayo refractado con la perpendicular a la 
superficie de separación de los dos medios. No hacía mucho (en 
1621), que el holandés Willebord (1591-1626) había descubierto la 
ley que relacionaba ambos ángulos (de incidencia y de refracción) con 
longitudes que podían ser descritas como la razón de las cosecantes 
de dichos ángulos. Esta ley fue descubierta independientemente por 
René Descartes algún tiempo después, que en su Dioptrica del 1637 
la expresó en función de los senos de los ángulos, relación que se 
aceptó en el mundo científico como ley de Descartes. Se sabía 
también que un rayo incidente daba origen a un solo rayo refractado, 
cuya dirección respondía a la ley de Descartes. También se sabía que 
un rayo perpendicular a la superficie de separación de los dos medios 
no se refracta. El descubrimiento de Bartholinus mostraba, por el 
contrario, que un solo rayo incidente se desdoblaba en dos, según 
ángulos distintos; que incluso en incidencia normal se producía doble 
refracción, y que uno de los rayos producido era todavía más 
imprevisible que el otro, que seguía las reglas aceptadas de la 
refracción. 

Todo ello lo analizó Bartholinus, e incluso consideró la 
posibilidad de que el nuevo fenómeno no se debiera a una refracción 
asociada a una reflexión. Erasmo concluyó que  

 
Así como se sabe que ninguna imagen puede atravesar dos cuerpos 

diáfanos de distinta naturaleza más que por refracción, y que una imagen 
supone una refracción, así se deduce que si la refracción es la causa de este 
fenómeno, entonces debe haber una doble refracción para que existan dos 
imágenes. Y como ambas imágenes en nuestro cristal de Islandia no son de 
la misma clase, sino que una es fija, mientras que la otra se mueve, así 
también distinguiremos las refracciones entre ellas, que refractan los dobles 
rayos que llegan a los ojos, y llamaremos a una de ellas, la que envía una 
imagen refractada fija, usual; la otra, que transmite la móvil al ojo, inusitada. 
Y por ello, debido a esta propiedad peculiar y tan notable de la doble 



La gran aventura del cristal 
 

118 
 

refracción de la piedra de Islandia, no tenemos escrúpulos en denominarlo 
disdiaclastico 6. 

 
La palabra disdiaclastico es el vocablo latino equivalente a 

birrefringente; las palabras usual e inusitada pueden también 
traducirse como ordinaria y extraordinaria, tal como hoy en día se 
dice. Los términos usual e inusitada fueron conservados por Newton, 
y con él gozaron de cierta popularidad, especialmente en el siglo 
XVIII. 

Bartholinus no se contentó con descubrir el nuevo fenómeno, 
sino que intentó explicarlo. Como era de esperar, Erasmo intentó 
una explicación de acuerdo con las ideas que en aquel entonces se 
tenían sobre transparencia. Esta propiedad se explicaba por la 
creencia de que existían poros en el cuerpo transparente, a través de 
los cuales se propagaba la luz, ya se supusiera corpuscular o como un 
movimiento vibratorio (concebido como comprensiones y 
dilataciones). Esta teoría era aceptada por ejemplo por Descartes, 
Gassendi y en general por los científicos de la época. No nos puede 
extrañar que Bartholinus basara su explicación en una modificación 
de esta teoría. Así, dice, 

 
Este cuerpo birrefringente tiene sus poros a lo largo de la arista de los 

lados, y paralelos entre sí; puesto que puede observarse que de acuerdo con 
esta posición de los lados se rompe, y sus partes se separan una de otra; y 
que una de las imágenes, a saber, la movible, pasa a través de ellos. Junto a 
estos poros, y paralelos a los lados, tiene otros poros, como el vidrio, agua y 
cristal verdadero (cuarzo), a través de los cuales la imagen fija se transmite7. 

 
La hipótesis de dos tipos de poros podía explicar la existencia de 

dos rayos, pero no podía explicar el movimiento del rayo 
extraordinario al girar el cristal. Para explicar esto y otras 
peculiaridades del fenómeno, se necesitaba una teoría mejor que la 
que Bartholinus proponía. Unos años más tarde Huygens, como 
veremos, presentó una teoría más de acuerdo con la realidad, pero no 

                                                           
6 An account, p. 2044. 
7 An account, p. 2045. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

119 
 

fue hasta el siglo XIX cuando la doble refracción se interpretó 
correctamente, gracias a los trabajos de Fresnel. 

El descubrimiento de la exfoliación tenía también su 
importancia científica, pero Bartholinus no debió percibir la 
implicación que su descubrimiento tenía. Se contentó con describir a 
lo largo de qué plano se producía la exfoliación, e indicó como de 
pasada que el cristal debía estar formado como de unidades de la 
forma sugerida por la exfoliación. Pero, aun en este caso, no parecía 
estar demasiado convencido. 

 
La figura de este cristal es como una figura rómbica o romboide. No 

sólo el cristal total tiene esta forma, sino también todas las partes de él, 
cuando se rompe en pequeños pedazos, mantienen esta forma; excepto que 
en ciertos casos el polvo, cuando se extrae, produce formas piramidales 
triangulares 8. 

 
Así como al hablar de poros no hacía otra cosa sino expresar las 

ideas de la época, la referencia a formas piramidales no era más que 
traer a colación la idea de que las últimas partículas de sal, que se 
suponían eran las responsables de la cristalización, tenían forma 
piramidal. 

El fenómeno de la exfoliación no era realmente nuevo, pues 
como hemos visto en otras partes de este libro, se conocían algunos 
ejemplos como el yeso y la mica. Pero este fenómeno se había 
tomado como una cosa natural, y poco preocupaba su existencia. Por 
el contrario, la exfoliación del espato de Islandia era inesperada, y fue 
precisamente por esto que su existencia motivó como veremos, a 
diversos investigadores. 

La importancia de la exfoliación deriva de tres hechos: la 
exfoliación ocurre sólo según superficies definidas del cristal y no en 
cualquier dirección. Esto significa que el cristal, al menos el espato 
de Islandia, no es isótropo como un vidrio sino que es anisótropo, es 
decir, que la propiedad física, en este caso de rotura, tiene valor 
distinto según distintas direcciones. Por otra parte, la exfoliación del 
espato de Islandia indicaba que el cristal no es un cuerpo continuo, 
sino que deben existir ciertas discontinuidades en su estructura que 

                                                           
8 An account, p. 2041. 



La gran aventura del cristal 
 

120 
 

permitan la fractura según ciertas direcciones. Finalmente, la 
existencia de tres exfoliaciones idénticas y simétricas en el espato de 
Islandia dan lugar a fragmentos con una morfología única: cuerpos 
romboédricos limitados por caras que forman entre sí ángulos 
idénticos. Además, la forma del fragmento es independiente de su 
tamaño y de la forma del cristal original. Estas ideas sirvieron para 
desarrollar una teoría de la estructura cristalina basada en la 
agregación paralela de romboedros idénticos. La extrapolación y 
generalización de los hechos asociados a la exfoliación del espato de 
Islandia no fueron realizados por Bartholinus. Pasó en realidad más 
de un siglo hasta que Torbern Bergman y, especialmente, René-Just 
Haüy, repitiendo el desgraciado incidente de romper un cristal de 
calcita, fueron capaces de interpretar los hechos de tal manera que 
dieran lugar a una teoría general de cristal. 
 
 

HUYGENS Y LA INTERPRETACIÓN DE LA DOBLE REFRACCIÓN 
 

La interpretación que Bartholinus dio de la doble refracción era 
más bien la aplicación de la teoría aceptada en su época, y no una 
interpretación nueva. La interpretación nueva apareció en 1690 en el  
libro Traité de la lumière 9 de Christian Huygens, libro que contenía 
un capítulo dedicado a la «extraña refracción del cristal de Islandia». 
Huygens llegó a esta interpretación después de un profundo estudio 
del fenómeno, estudio que le llevó una serie de años, no decidiéndose 
a publicar los resultados de su propia investigación hasta estar bien 
seguro de lo que estaba observando y de su posible explicación. El 
mismo Huygens nos la explica: 
 

El primer conocimiento que el público tiene de la doble refracción se 
debe al señor Erasmo Bartholinus, quien dio la descripción del cristal de 
Islandia, así como de su fenómeno más importante. Pero no voy a dejar de 
dar mi investigación aquí, no sólo para provecho de los que no han podido 
ver su libro, sino también porque existen pequeñas diferencias en ciertos 
fenómenos, tal como se deducen al comparar mis observaciones y las de 

                                                           
9 C. H. D. Z., Traité de la Lumière, Pierre van del Aa, Leiden, 1690, pp. 452-546 de 
Obras Completas. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

121 
 

aquel autor: pues he tenido especial cuidado en examinar esta propiedad de 
la refracción, con el fin de estar totalmente seguro de ella, antes de entrar 
en la investigación de las causas 10. 

 
Christian Huygens (1629-1695) fue el segundo hijo de 

Constantino Huygens (1596-1687) y de Susana van Bearle, mujer 
culta e inteligente, hija de un rico mercader de Amsterdam, tío de 
Constantino. El padre de Huygens fue un diplomático muy brillante 

y de una extraordinaria habilidad. Fue esta atmósfera de cultura e 
internacionalismo uno de los factores decisivos en la vida de 
Christian, pues Descartes era amigo de la familia y había pasado 
temporadas en casa de Constantino. A temprana edad Christian leyó 
ávidamente la obra de Descartes, Principiae Philosophiae, 
transformándose, como era previsible, en un cartesiano. Christian 
entró en la Universidad de Leyden a los dieciséis años, pero pronto 
emprendió una serie de viajes por Dinamarca, Frisia e Italia que le 
sirvieron para completar su educación. Por aquel tiempo, el joven 
Christian mantenía correspondencia regular con el Padre Mersenne 
de París, que como hemos visto mantenía una especie de club 
científico frecuentado, entre otros, por Descartes, Gassendi, Fermat 
y Pascal. 

No vamos a dar aquí cuenta detallada de los trabajos del 
excepcional hombre de ciencia que fue Christian Huygens 11. Lo que 
sí nos interesa es señalar que en 1665 visitó París donde conoció a 
Gassendi en sus últimos meses de existencia, entrando en contacto 
con la llamada Academia Montmoriana. Esta visita y contactos 
fueron renovados en 1660, llegando a transformarse en permanentes 
a partir de 1666. Siguiendo la invitación de Colbert, el ministro de 
Luis XIV, Huygens se trasladó a París para dirigir la nueva Academie 
de Sciences que el rey acababa de fundar. Los años siguientes 
marcaron una inusitada actividad científica por parte de Huygens, 
actividad acompañada de poca salud, lo que motivaba, de tiempo en 
tiempo, temporadas en Holanda su tierra natal. Su delicado estado de 

                                                           
10 Ibid., p. 49. 
11 Para más detalles, ver A. E. Bell, Christian Huygens and the development of science in 
the seventeenth century, Eduard Arnold and Co. London, 1950, 220 pp., especialmente 
pp. 13-96. 



La gran aventura del cristal 
 

122 
 

salud, dificultades crecientes que encontró en París, unidas a la 
guerra entre Holanda y Francia, todo ello contribuyó a provocar en 
el genial científico un estado melancólico que fue creciendo de año en 
año y que llegó a hacer temer por su sano juicio en los finales de su 
vida. Huygens falleció en 1695 en su tierra natal, carente de empleo. 

El interés de Huygens por la extraña refracción del cristal de 
Islandia se inició en enero de 1673. El año anterior había leído en las 
Philosophical Transactions de la Royal Society la nueva teoría de 
Newton sobre la composición de la luz. Huygens, que 
contrariamente a Newton, creía en la naturaleza ondulatoria de la 
luz, criticó la teoría de Newton, sugiriendo que sólo se necesitaban 
dos colores para producir los efectos observados por aquél. Por 
aquella época, Huygens supuso que la doble refracción del espato de 
Islandia podía explicarse por la existencia de dos sustancias en el 
cristal, el éter y ciertas partículas materiales, de acuerdo con las ideas 
atomistas. Huygens se concentró primero en la labor experimental, 
especialmente en el estudio de los fenómenos producidos al hacer 
pasar los rayos refractarios por un cristal a través de otro. El avance 
real en la interpretación de la doble refracción se produjo en 1677, no 
en París, sino en La Haya. Sin lugar a duda, el encontrar la 
interpretación de la doble refracción debió constituir para Huygens 
una chispa de alegría en una persona pesimista como era, pues en sus  
notas de trabajo dejó escrito: 
 

Eureka, 6 Aug. 1677. Causam mirae refractionis in Crystallo 
Islandia12. 

 
La nota, que se reproduce en sus obras, recoge la primera 

solución del problema, tal como Huygens la había concebido. Como 
puede verse en los esquemas de la figura, Huygens desde el principio 
consideró el cristal como formado por una serie de partículas 
esferoidales, ordenadamente dispuestas en forma de un empaquetado. 
La forma de estas partículas daba origen a unos frentes de onda que 
se podían representar por un elipsoide y una esfera, y de ahí los dos 
rayos. Todo ello claramente indica que para Huygens la propagación 

                                                           
12 Oeuvres, p. 428. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

123 
 

de la luz y la teoría corpuscular del cristal estaban indisolublemente 
unidas. 

Si hemos de creer en días propicios, Huygens nos proporciona 
un ejemplo de ello, pues dos años más tarde a la fecha en otra nota 
dice: 

 
A Paris 6 Aout 1679. Eureka. La confirmation de ma théorie de la 

lumière et des refractions 13. 
 

El tiempo transcurrido entre las dos Eurekas constituye 
probablemente el momento más fecundo de Huygens en este campo, 
pues no sólo escribió en ellos la mayor parte del manuscrito de su 
tratado de la luz, sino que divulgó sus ideas en una serie de 
conferencias pronunciadas en L'Académie Royale de Sciences de París, 
donde residía. Si Huygens había terminado su manuscrito en esta 
época, como indica en el prefacio de su libro, ¿por qué esperó unos 
doce años para publicarlo? El mismo Huygens nos dejó una 
explicación a tan aparente abandono: 

 
     La razón estriba en que lo había escrito malamente en el idioma que se 
presenta ahora (francés), con la intención de traducirlo al latín para que 
atrajera mayor atención del público... Pero una vez pasada la satisfacción de 
la novedad, una y otra vez he diferido mi idea primera, y, ni siquiera sabía si 
podría terminarlo en vista de la frecuente interferencia de trabajos y 
estudios nuevos. No obstante, al considerar que dejándolo así, y esperando 
más tiempo, se corría el riesgo de perderlo, he decidido finalmente que es 
mejor dejarlo como está 14. 

 
     La decisión de Huygens fue acertada, pues el Traité contenía una 
interpretación totalmente nueva del fenómeno de la doble refracción 
y con ella un método que, conocido como la construcción de 
Huygens, constituye una de las teorías aceptadas por la ciencia y se 
encuentra incluida en todos los libros de óptica cristalina. 
 

                                                           
13 Ibid., p. 441. 
14 Ibid., p . 454. 
 
 



La gran aventura del cristal 
 

124 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

FIG. 13.- Manuscrito de Huygens en el que explica la doble refracción de la calcita 
y su interpretación estructural. Contiene el Eureka del 6 de agosto de 1677. 

FIG. 14.- El Eureka de 1679. Huygens 
confirma su teoría sobre la doble 
refracción de la calcita. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

125 
 

LA LUZ COMO ONDAS 
 

Con anterioridad a 1670 se admitía, en general, que la luz se 
propagaba instantáneamente, es decir, con una velocidad infinita. Tal 
opinión la mantenían científicos tan importantes como Kepler y 
Descartes. Huygens nunca aceptó esta idea. Su opinión vino 
confirmada por la célebre observación del danés Olaf Christensen 
Roemer (1644-1710) sobre los satélites de Júpiter. Roemer encontró 
que el período de revolución de uno de ellos dependía de la posición 
de la Tierra, concluyendo que el hecho sólo se podía deber a que la 
propagación de la luz tenía una velocidad finita, y así lo comunicó en 
1676 a la Academia de Ciencias de París, de la cual era miembro, en 
una corta memoria titulada Démonstration touchant le mouvement de la 
lumière 15. Aun cuando el valor que Roemer dedujo para la velocidad 
de propagación de la luz era erróneo, su experimento demostró 
claramente la velocidad finita de la luz. 

Roemer tiene para nosotros interés adicional. En primer lugar, 
durante sus estudios en la Universidad de Copenhague, Roemer 
había sido ayudante de Erasmus Bartholinus en el tiempo en que éste 
descubrió la doble refracción de la luz por el espato de Islandia. En 
segundo lugar, Roemer llegó a París a finales de 1671, 
permaneciendo en el observatorio de la Academia entre 1672 y 1676, 
el período de su descubrimiento. Huygens era asiduo visitante del 
Observatorio, y de esta manera Huygens tuvo conocimiento directo 
del descubrimiento, que, como es natural, lo incluyó inmediatamente 
en su teoría de la luz. No cabe duda, tampoco, que Huygens se 
beneficiaría del conocimiento que Roemer tenía del experimento de 
Bartholinus, dada la buena amistad que existía entre ambos nórdicos. 
Estas circunstancias no minimizan en modo alguno la originalidad 
de la labor de Huygens en este campo. 

Huygens fue el primer científico que formuló de manera clara y 
convincente la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz, y al 
mismo tiempo fue el primero en introducir el concepto de la 
variación de la velocidad de la luz como causa que explicara la 

                                                           
15 Roemer, Démonstration touchant le mouvement de la lumière, Memoria comunicada en 
1676, y publicada en las Memoires de l'Académie de Sciences en 1730. 



La gran aventura del cristal 
 

126 
 

refracción al pasar de un medio a otro de diferente densidad. 
Huygens imaginó que cada punto de un frente de onda era en 
realidad el centro de una onda elemental, idea que le sirvió para 
desarrollar su célebre construcción geométrica de la refracción de la 
luz. Suponía este autor que las ondas luminosas se propagaban a 
través de un éter, que llenaba los poros que dejaban entre sí las 
partículas que forman un material. La diferencia de velocidad en un 
medio frente al espacio libre derivaba, según Huygens, de que las 
partículas materiales que forman el cuerpo obligan a las ondas 
luminosas a que se propaguen alrededor de dichas partículas. Para 
explicar la refracción de la luz de acuerdo con la ley de los senos de 
Descartes, Huygens propuso una construcción que le iba a hacer 
famoso. 

La construcción que Huygens propuso se basaba en la hipótesis 
de que el frente de onda producido por la luz emanada desde un 
punto es una esfera, que representa el lugar geométrico alcanzado 
por la luz emanada desde dicho punto en un tiempo dado. Todo esto 
está de acuerdo con lo que hoy en día se acepta. La diferencia entre 
su teoría y la nuestra estriba en que Huygens suponía que las 
vibraciones tenían lugar en la dirección de propagación del rayo, es 
decir, la luz era un movimiento vibratorio longitudinal. La 
interpretación era errónea, tal como Fresnel hubo de demostrar más 
de un siglo después. La hipótesis errónea de Huygens tuvo 
importantes consecuencias, no sólo en su tiempo, sino, como 
veremos, especialmente a principios del siglo XIX. 
 
 

INTERPRETACIÓN DE LA DOBLE REFRACCIÓN 
 

La construcción de la marcha de los rayos luminosos en la 
refracción ordinaria proporcionó a Huygens la base para interpretar 
el fenómeno de la doble refracción. Para ello utilizó su concepto de 
frente de onda desde un punto y el hecho que las velocidades de los 
rayos ordinarios y extraordinarios eran diferentes, como se 
demostraba por sus diferentes índices de refracción. Huygens supuso 
que el rayo ordinario, cuyo índice de refracción no variaba con la 
dirección, estaba producido por la propagación de ondas esféricas en 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

127 
 

el cristal de espato de Islandia. Como el hecho experimental 
demostraba que el índice de refracción del rayo extraordinario 
variaba con la dirección de propagación, Huygens ideó, 
acertadamente, que el rayo extraordinario era debido a la 
propagación de un frente de onda que no se podía representar por 
una esfera, sino por un elipsoide de revolución. Huygens utilizó la 
palabra esferoide, en vez de elipsoide. Para llegar a esta conclusión, 
Huygens llevó a cabo una serie de experimentos precisos, midiendo 
la refractividad de ambos rayos según direcciones distintas del 
cristal, direcciones que obtuvo tallando cristales según planos 
adecuados. Incluso inventó una técnica especial de tallado. Estas 
medidas le convencieron que el elipsoide óptico del rayo 
extraordinario era: 
 
como una esfera comprimida, producida por la rotación de una elipse 
alrededor de su diámetro menor 16, 

 
y que el eje de revolución del elipsoide era paralelo a lo que hoy 
sabemos es el eje trigonal, o eje principal, del cristal. Huygens 
observó también que, según esta dirección, ambos rayos, el ordinario 
y el extraordinario, se propagaban con la misma velocidad. Las 
propiedades ópticas que producen la doble refracción se podían 
explicar, según Huygens, por un elepsoide oblato y una esfera 
inscrita en él, cuyo diámetro común coincidía con el eje principal del 
cristal. Como Huygens decía: 
 

Si ABPS es el esferoide según el cual la luz se extiende en el cristal en 
un cierto tiempo, y que sirve para explicar la refracción irregular, entonces 
la esfera inscrita BVST es el límite alcanzado en el mismo tiempo por la luz 
que sigue la refracción ordinaria 17. 

 

A partir de este concepto, y utilizando la construcción que 
Huygens propuso para la refracción sencilla, se puede idear una 
nueva construcción gráfica que represente el camino de los rayos 
ordinario y extraordinario en el cristal, teniendo en cuenta la 

                                                           
16 Huygens, Lumière, p. 63. 
17 Huygens, Lumière, p. 68. 



La gran aventura del cristal 
 

128 
 

dirección de incidencia de la luz y la sección del cristal según la cual 
los rayos refractados se propagan. Es necesario también el 
conocimiento de la orientación del elipsoide y sus dimensiones, es 
decir, los índices de refracción del rayo ordinario y extraordinario. 
Con todos estos elementos a nuestra disposición, podemos idear una 
construcción tal como se utiliza en libros de texto, esquema que se 
conoce como la construcción de Huygens para la doble refracción. 
Conviene indicar que, a pesar de que esta construcción y con este 
nombre figura en los libros de óptica cristalina, en realidad, no se 
debe a Huygens. La construcción que este autor propuso en su 
tratado fue mucho más compleja, y no merece la pena ser tratada 
aquí. 

Huygens no pudo explicar todos los fenómenos que había 
observado con el espato de Islandia. En especial, hubo un hecho 
experimental que él mismo reconoció que no podía explicar con su 
teoría. El experimento era el siguiente: cuando se colocan dos 
cristales, uno encima de otro, y ambos en la misma orientación, 
observó que, en efecto, daban los dos rayos esperados. No obstante, 
cuando el superior se giraba con respecto al inferior, Huygens 
observó que los rayos se volvían a dividir en el cristal superior, 
dando origen a cuatro rayos. Pero cuando el cristal superior se 
giraba 180o con respecto al inferior, encontró que el rayo ordinario 
del cristal inferior se propagaba como extraordinario en el superior, 
y que el extraordinario del inferior lo hacía como ordinario en el 
superior. 

Huygens relató esta dificultad con toda honestidad: 
      

Parece que uno deba concluir que las ondas luminosas, habiendo 
pasado por el primer cristal, adquieren cierta forma o disposición, según la 
cual, cuando encuentran el tejido del segundo cristal en una cierta 
orientación, pueden excitar las dos sustancias que sirven a los dos tipos de 
refracción; y que cuando encuentran el segundo cristal en otra posición, 
sólo pueden mover una de dichas sustancias. Pero no he encontrado nada 
que satisfaga mi curiosidad de cómo lo hacen 18. 

 

 

                                                           
18 Huygens, Lumière, p. 91. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

129 
 

  

 

FIG. 15.- Ilustraciones sobre la doble refracción de la calcita en el libro 
de Huygens sobre la luz. 



La gran aventura del cristal 
 

130 
 

Solo cuando se abandonó la idea de que la luz era un movimiento 
longitudinal y se la sustituyó por un movimiento transversal, se 
pudo superar esta dificultad, que quedó explicada mediante el 
concepto de polarización de la luz.  Pero  para  esto fue necesario 
esperar al siglo XIX y a los trabajos de Malus y Fresnel, como 
veremos oportunamente. La importancia de la obra de Huygens 
estriba en que este autor reconoció la anisotropía de una propiedad 
física del cristal y que esta anisotropía podía explicarse 
cuantitativamente por una figura, un elipsoide, con una orientación 
definida en el cristal. Además, para explicar esta anisotropía hubo de 
utilizar un modelo apropiado para la estructura del cristal. Vamos a 
ver ahora en qué consistía dicho modelo. 
 
 

EL MÉTODO SINTÉTICO DEL ESTUDIO DEL CRISTAL 
 

Huygens, en realidad, fue mucho más lejos que en buscar una 
explicación geométrica del fenómeno tal como él lo observó. La idea 
fundamental que rigió su interpretación fue el convencimiento de 
que estructura cristalina, morfología y propiedades físicas estaban 
estrechamente relacionadas entre sí. Era en realidad la utilización del 
método sintético al estudio del cristal. 

Para Huygens, 
 
la regularidad que se observa en estas producciones (= cristales) proviene 
de la disposición de partículas pequeñísimas, todas ellas iguales entre sí e 
indivisibles, que forman estos compuestos 19. 

 
Como la teoría atomística no predeterminaba la forma necesaria 

de estas partículas, Huygens consideró que la mejor manera de 
explicar el frente de onda elipsoidal del rayo extraordinario era 
suponer un empaquetamiento de partículas elementales de forma 
también elipsoidal. Además supuso que el rayo ordinario era debido a 
la propagación de la luz a través del éter interpuesto entre aquellas 
partículas, y que el rayo extraordinario era debido a la propagación 

                                                           
19 Huygens. Lumière, p. 92. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

131 
 

de la luz a través del éter y de dichas partículas. Huygens razonó de 
esta manera la necesidad de partículas elipsoidales: 

 
Me parece que la disposición o distribución regular de las partículas 

puede contribuir a la formación de ondas esferoides, pues para ello es 
suficiente que los movimientos sucesivos de la luz se propaguen un poco 
más deprisa en un sentido que en otro, y no dudé en absoluto que en este 
cristal puede existir tal distribución de partículas iguales y similares, debido 
a la forma exterior y sus ángulos de valor invariable y determinado 20. 

 
Esta cita de Huygens tiene especial importancia, porque 

demuestra que para él el comportamiento extraño de este cristal 
debía explicarse basándose en la existencia de una distribución 
regular de partículas anisótropas. Dicho de otra manera, la física 
cristalina no podía entenderse sin tener en cuenta la estructura 
íntima del cristal. Al utilizar partículas esferoidales, en vez de 
esféricas, para explicar la estructura del espato de Islandia, no hacía 
otra cosa sino llevar a escala el hecho de la doble refracción, con sus 
valores reales. Pero Huygens se dio cuenta que no podía quedar 
satisfecho con un modelo que explicase el fenómeno de la doble 
refracción, a menos que este modelo explicara también la morfología 
del cristal y su exfoliación. Para ello hizo que la relación entre el eje 
de rotación del elipsoide y su diámetro fuera de 1/√8, con lo que las 
propiedades ópticas y la morfología quedaban explicadas. La 
exfoliación, por otra parte, la explicó por el número de vecinos que 
habían de separarse al producir la exfoliación según un plano 
determinado. La forma de las partículas y su empaquetamiento 
regular producían tres planos equivalentes según los cuales la 
exfoliación era posible, de acuerdo con el experimento. La estructura  
estaba basada en un empaquetado pseudo-cúbico de partículas 
elipsoidales. Sólo cuando pudo explicar todas las propiedades físicas 
del espato de Islandia que él conocía, Huygens quedó satisfecho de su 
modelo comentado: 
 
     Ahora, puesto que los ángulos de nuestro cristal y la manera como se 
exfolia están de acuerdo perfecto con un compuesto formado por tales 

                                                           
20 Huygens. Lumière. p. 58. 



La gran aventura del cristal 
 

132 
 

esferoides, tenemos poderosas razones para creer que estas partículas tienen 
esta forma y están ordenadas de esta manera 21. 

 
Huygens no podía imaginar en esta época un modo más realista 

que el que produjo para el espato de Islandia. Incluso hoy en día, que 
conocemos la estructura de dicha sustancia, el modelo es acertado en 
términos generales. Por ejemplo, sabemos que la calcita posee una 
estructura de ClNa distorsionada, en la cual los aniones son los 
grupos CO3. Estos grupos son planos y de forma triangular, 
perpendiculares al eje principal del cristal y distribuidos en un 
empaquetado pseudo-cúbico. Como primera aproximación estos 
grupos pueden representarse por un elipsoide oblato, tal como 
Huygens hizo. En este momento, no es tan importante lo acertado o 
equivocado del modelo de Huygens, lo que importa es que la 
anisotropía óptica la explicó por la anisotropía de los grupos 
estructurales, tal como hoy en día se entiende el problema. 

Huygens también observó que el cuarzo era birrefringente, aun 
cuando esta propiedad no era tan evidente como en el caso del espato 
de Islandia. En el caso del cuarzo, Huygens observó que el índice de 
refracción del rayo extraordinario era igual o menor que el del 
ordinario. Para explicar el fenómeno, ideó que las partículas que 
forman  la  estructura  fueran elipsoides oblongos, empaquetados de 
forma semejante al caso anterior.  

Tanto en un caso como en el otro, Huygens supuso un 
empaquetado de partículas elipsoidales. Es natural, por tanto, que se 
interesara en el estudio de empaquetados. Aunque este estudio no lo 
incluyó en su tratado, poseemos las notas que Huygens dejó 
preparadas para un apéndice a su tratado. En estas notas leemos:  

 
En el primer estrato (del empaquetado) los esferoides están 

distribuidos de esta manera. En el segundo estrato, que está sobre éste, los 
centros de los esferoides se hallan sobre los puntos que están marcados con 
puntos. En el tercero, los esferoides están situados sobre los puntos OO. Y 
en el cuarto, los centros están sobre + +, es decir, sobre los centros del 
primer  estrato.  En  el  quinto,  sobre  los del segundo, y así sucesivamente.  

 

                                                           
21 Lumière, p. 93. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

133 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

FIG. 16.- Relación entre empaquetado y exfoliación de la calcita, según 
Huygens. 



La gran aventura del cristal 
 

134 
 

Podemos preguntarnos por qué el tercer estrato elige los centros sobre OO, 
en vez de + +, porque uno es tan natural como el otro 22. 
 

Huygens estuvo, por tanto, a punto de descubrir el 
empaquetado hexagonal. Pero al construir el modelo, se encontró 
con una imposibilidad mecánica, los esferoides se tocaban, y no se 
podían asentar debidamente. Este problema mecánico era una 
consecuencia de los esferoides que Huygens había construido, no una 
condición necesaria. Pero el inconveniente fue suficiente para que 
Huygens tratara sólo un empaquetado pseudo-cúbico, y que no 
descubriera el empaquetado hexagonal, que otra vez quedaba 
aguardando su momento.  
 

 
NEWTON SOBRE LA DOBLE REFRACCIÓN 

 
El análisis del trabajo experimental y teórico que sobre la doble 

refracción del espato de Islandia se llevó a cabo en el siglo XVII 
quedaría incompleto si no nos refiriéramos a la contribución que 
hiciera el físico más célebre de la época, Isaac Newton (1642-1727). 
La importancia que Newton ha tenido en el campo de la física 
justifica, por sí solo, tratar de su labor, aun cuando él no añadiera 
nada sustancialmente nuevo, ni sus observaciones fueran mejores 
que las de Huygens. La trascendencia de Newton se basa en la 
influencia y prestigio que alcanzó de tal manera que su autoridad en 
el campo de la física sirvió para minimizar la importancia de 
Huygens en el campo de la óptica cristalina. 

Isaac Newton nació el 25 de diciembre de 1642 en la ciudad de 
Woolsthorpe, en el Lincolnshire inglés. Newton tuvo una niñez 
desgraciada, pues no conoció a su padre, que falleció antes de su  
nacimiento, y se quedó temporalmente sin el cuidado de su madre, ya 
que al casarse ésta tres años después de la muerte de su marido, dejó 
al chico bajo los cuidados de su abuela. Cuando su padrastro murió, 
Isaac volvió con su madre. Tenía ya dieciséis años. Estos trastornos 
familiares debieron ser decisivos en su vida, pues no se distinguió 

                                                           
22 Obras, pp. 544 y 545. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

135 
 

como estudiante en la Escuela del Rey de Grantham donde recibió 
las primeras letras, ni en el Trinity College de Cambridge, donde 
suspendió geometría, no pudiendo lograr una beca en 1663. Sus 
biógrafos han querido ver en su temperamento distraído, que de 
mayor se transformó en un carácter profundamente neurótico, la 
consecuencia de su separación del cuidado materno durante su niñez. 
Newton, como Huygens, permaneció soltero toda su vida. 

La gran epidemia que asoló Londres en 1665 fue 
paradójicamente una feliz circunstancia en la vida científica de 
Newton. En efecto, la epidemia obligó al joven científico a retirarse 
al campo, proporcionándole el ambiente necesario para hacer de él el 
gran pensador y profundo científico que todos recordamos. Fue, 
precisamente, en 1666 cuando Newton llevó a cabo el histórico 
experimento de la descomposición de la luz al hacer atravesar un 
rayo de luz solar un prisma de vidrio. Con este experimento, 
Newton, a la sazón un joven de veinticuatro años de edad, entró por 
la puerta grande en el campo de la óptica. Con este bagaje científico a 
su favor, Newton regresó a Cambridge, donde le adjudicaron en 
1669 la cátedra Lucasiana de Matemáticas, desde la cual profesó 
conferencias públicas sobre sus descubrimientos en óptica. En 1671 
presentó su primer trabajo, también en este campo del saber, a la 
«Royal Society», que poco después le nombraría «Fellow» de la 
misma. Durante los años que siguieron a este honor, encontramos a 
Newton metido en una serie de controversias con variados 
científicos, especialmente con Robert Hooke, que había publicado su 
Micrographía en 1665. No sólo Hooke mantenía ideas contrarias a las 
de Newton sobre la naturaleza de la luz, sino que alegaba prioridad 
en el descubrimiento de la gravedad. La controversia fue tan dura, 
que afectó a las relaciones personales entre ambos científicos, que 
quedaron irreconciliables durante la vida de Hooke. En parte, esta 
controversia fue la responsable de la inesperada reacción de Newton  
no publicar nada más en el campo de la óptica. En efecto, Newton 
esperó hasta 1704, un año después de la muerte de Hooke, a publicar 
la primera edición de una obra que iba a ser célebre, su Opticks; or a 
treatise of the reflexions, refractions, inflexions and colours of light. Esta 
primera edición no contenía referencia alguna al fenómeno de la 
doble refracción a pesar de su importancia. La inclusión de este 



La gran aventura del cristal 
 

136 
 

fenómeno hubo de esperar todavía unos años más, hasta que revisó la 
cuarta edición que se publicó tres años después de su muerte, es 
decir, en 1730 23, en la cual añadió las Cuestiones 25 y 26, específicas 
de este problema. 

El retraso en publicar su opinión sobre este asunto 
probablemente fue el resultado de su desacuerdo teórico con 
Huygens. Es interesante referirse aquí a la visita que hizo Huygens a 
Londres en 1689, donde ambos hombres de ciencia se conocieron. La 
ocasión fue la sesión de la «Royal Society» de 12 de junio de aquel 
año en la que Huygens informó a la docta institución acerca de su 
Tratado de la luz que había entregado a la prensa. Uno de los temas 
discutidos fue la doble refracción del espato de Islandia. Tal como se 
indica en el Libro de Actas de la Sociedad: 

 
El Sr. Newton, analizando una pieza de cristal de Islandia, observó que 

de las dos especies de cosas que aparecen a través de aquel cuerpo, una no 
sufre reacción alguna cuando el rayo visual es paralelo a los lados oblicuos 
del paralelepípedo; el otro, como sucede en todos los cuerpos transparentes, 
sufre más cuando el rayo se hace perpendicular a los planos a través de los 

cuales el objeto aparece 24. 
 
La entrevista fue una desilusión para el anciano Huygens, pues 

no pudo convencer a Newton que su interpretación del fenómeno era 
acertada. Probablemente la reunión fue demasiado corta y Newton 
aparentemente creyó que lo que Huygens decía no era más que una 
consecuencia de la teoría ondulatoria de la luz, que Newton suponía 
errónea. Por consiguiente, si la teoría no era cierta, Huygens no 
podía haber dado con la solución de la doble refracción. El hecho de 
que Newton esperara tantos años en exponer su opinión fue, 
probablemente, consecuencia de que también él se encontró con 

                                                           
23 Isaac Newton, Opticks or a treatise of the reflections, refractions, inflexions and colours 
of light, 4.ª ed. corregida, London, William Innys, 1730. Reprinted, con una 
introducción de E. T. Whittaker, McGraw-Hill, Co. Inc. N New York, 1931, 
XXVIII + 414 pp. 
24 Citado en David Brewster, Memoirs of the life, writings, and discoveries of Sir Isaac 
Newton. Edinburgh, 1855. Johnson Reprint Corporation, New York, 1965, p. 215. 

 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

137 
 

dificultades al querer explicar dicho fenómeno. A pesar de todo, 
Newton reconoció la prioridad de las observaciones, tal como puede 
verse en la cuestión 25, en la que dice: 

 
Un ejemplo de otra propiedad curiosa la tenemos en la refracción del 

cristal de Islandia, descrita primeramente por Erasmo Bartholinus, y más 
tarde, y con mayor exactitud, por Huygens, en su libro De la lumière 25.  

 
Newton, en realidad, no añadió nada nuevo a las observaciones 

de Bartholinus y Huygens; se limitó a describir el fenómeno, los dos 
rayos, y a confirmar los hechos que Huygens había observado en el 
paso de los rayos refractados a través de un segundo cristal. El 
fenómeno lo describió geométricamente de la siguiente manera: 

 
Sea -dice Newton- ADBC la superficie refractante del cristal, C el 

ángulo sólido mayor de dicha superficie, GEHF la superficie opuesta, y CK 
una perpendicular a esta superficie. Esta perpendicular forma con la arista 
CF del cristal un ángulo de 19 grados 3 minutos. Tracen KF y en ella 
tomen KL, de tal manera que el ángulo KCL sea de 3° 40' Y el ángulo LCF 
de 12° 23'. Si ST representa un rayo de luz cualquiera incidiendo en T bajo 
un ángulo cualquiera en la superficie ADBC, TV es el rayo refractado 
determinado por la relación de senos 5 es a 3, según las reglas ordinarias de 
la óptica. Trácese VX paralela e igual a KL. Trácese de la misma manera a 
partir de V la línea XV paralela a LF; trácese TX, esta línea será el otro 
rayo refractado de T a X por la refracción extraordinaria 26.  

 
Newton indicó que  

 
existen dos rayos que difieran en su naturaleza, uno de los cuales en todo 
momento y en cualquier posición se refracta según la manera normal. La 
diferencia entre los dos rayos citados reside en las posiciones de los lados de 
los rayos con respecto al plano de refracción perpendicular 27. 

 
Newton explicó lo que quería decir cuando se refería a los lados 

de los rayos de la siguiente manera: 

                                                           
25 Newton, Opticks, 4.ª ed., p. 354. 
26 Newton, Opticks, p. 356. 
27 Ibid., p. 359. 



La gran aventura del cristal 
 

138 
 

Se puede considerar que cada rayo tiene cuatro lados o cuadrantes, dos 
de los cuales, opuestos entre sí, inclinan el rayo de acuerdo con la refracción 
ordinaria... y los otros dos... lo inclinan para que no pueda refractarse de la 
manera ordinaria 28.  
 

Un poco más adelante, la explicación es más clara: 
 

Cada rayo de luz tiene, por tanto, dos rayos opuestos, inicialmente 
dotados con una propiedad de la cual depende la refracción extraordinaria, y 
los otros dos lados opuestos, que no gozan de tal propiedad 29.  

 

Newton era partidario de la teoría corpuscular de la luz. Era 
natural que considerara, por tanto, que las partículas de la luz 
pudieran ser atraídas por las partículas que forman los cuerpos, tal 
como a continuación nos dice: 
 
y puesto que el cristal por su disposición o virtud no actúa sobre los rayos a 
menos que uno de sus lados de refracción extraordinaria se oriente hacia 
aquel lado, esto parece indicar la existencia de una virtud o disposición en 
aquellos lados de los rayos, que reaccionan y simpatizan con la virtud o 
disposición del cristal, como los polos de dos imanes responden uno al 
otro30. 
 

Al pasar el tiempo, y gracias a los experimentos de Malus, esta 
frase de Newton se quiso ver como una sugerencia de la polarización, 
fenómeno que tomó el nombre precisamente de esta frase, que Malus 
citó. Pero en realidad es difícil ver en los textos citados, y en el resto 
de su obra, nada que pueda afirmar que Newton pensara en la 
polarización. La atracción de las partículas de luz por el cristal no 
podía constituir una explicación adecuada de los fenómenos 
observados. Este concepto de atracción entre partículas fue la idea 
que Newton utilizó para explicar la ordenación de las unidades 
estructurales en el cristal. Así, dice: 

 

                                                           
28 Ibid., p. 360. 
29 Opticks, pp. 360·361. 
30 Opticks, p. 373. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

139 
 

Y puesto que las partículas del cristal de Islandia actúan todas ellas de 
la misma manera sobre los rayos de luz para producir la refracción 
extraordinaria, no se puede pensar en otra cosa más que en la formación de 
este cristal, las partículas no sólo se agrupan en orden y formación para dar 
origen a las figuras regulares, sino que además por su virtud de alguna 
causa polar, tienen sus lados homogéneos todos en la misma orientación 31.  

 

Por lo tanto, según Newton, la propiedad de las unidades que 
forman el cristal era la causa de la doble refracción. De la anterior se 
deduce que Newton comprendió que la morfología externa era una 
consecuencia de la distribución ordenada, en orden y formación, 
como él decía, de partículas duras, y que la cohesión entre ellas era 
debida a la existencia de fuerzas de atracción de cierto tipo, y de la 
impenetrabilidad natural de la materia. Para aclarar este punto, vale 
la pena reproducir aquí otro pasaje de su obra: 

 

Puedo deducir de su cohesión que sus partículas se atraen mutuamente 
por virtud de algún tipo de fuerza que en contacto inmediato es 
extraordinariamente intensa, a pequeñas distancias lleva a cabo las 
operaciones químicas, y no alcanza más allá de las partículas con efectos 
sensibles 32. 

 

Basándose en la hipótesis corpuscular de la luz, Newton rechazó 
la interpretación de Huygens, que se basaba en la teoría ondulatoria 
de la luz. Uno de los motivos en que se apoyaba Newton para tomar 
esta actitud era la imposibilidad que Huygens mismo encontró en 
explicar el fenómeno observado cuando se superponen dos cristales. 
Otro fue su creencia en la disposición natural e inmutable de los rayos. 
Esta creencia, que cita numerosas veces en su texto, eliminaba la 
posibilidad de que los rayos, al atravesar el cristal, recibieran una 
modificación tal que pudieran explicar los fenómenos que Huygens 
había observado. Si comparamos la profundidad y elegancia del 
tratamiento del problema tal como Huygens lo hizo en su libro, con 
la superficialidad y estilo casi escolástico de las cuestiones 25 y 26 
del libro de Newton, hace difícil, para nosotros, comprender que 
Newton prevaleciera sobre Huygens. Pero así fue, y nuestra ciencia 

                                                           
31 Opticks, p. 388. 
32 Opticks, p. 389. 



La gran aventura del cristal 
 

140 
 

hubo de esperar más de un siglo hasta que el fenómeno fuera 
interpretado correctamente basándose en las ideas de Huygens. En 
realidad, los científicos que siguieron en el tiempo estaban 
convencidos de la genialidad de Newton. Incluso hoy en día, un 
Einstein nos dice de este autor que: 
 

La naturaleza era para él un libro abierto, cuyas palabras podía leer sin 
dificultad 33. 

 

Lo que pasó en aquel tiempo nos induce a pensar lo peligroso 
que es para la ciencia crear un mito, y lo difícil y costoso que es 
eliminarlo una vez establecido. Lo que hace que la ciencia avance es 
un sentido de humildad, un sentido de constante revisión; basarse en 
el sentido de autoridad tiene siempre un resultado negativo, puesto 
que lo que hemos de tener presente es la idea de la provisionalidad de 
nuestro conocimiento, y estar dispuestos a aceptar ideas nuevas y 
vivas, incluso si no están de acuerdo con lo que en un momento dado 
se considera como conocimiento aceptado por la comunidad 
científica. 

 
 

 
 

                                                           
33 Opticks, p. VII. 

FIG. 17.- La doble refracción 
de la calcita, según Newton. 



Las propiedades físicas de los cristales son diferentes 
 

141 
 

ÍNDICE DE REFRACCIÓN Y DENSIDAD 
 

En otro orden de ideas, Newton encontró una relación sencilla 
entre lo que él denominaba fuerza refractante y densidad. Este 
descubrimiento fue expresado en la proposición siguiente: 

 
Si la luz es más rápida en los cuerpos que en el vacío, en la proporción 

de los senos de los ángulos que miden la refracción de los cuerpos, las 
fuerzas ejercidas por los cuerpos sobre la luz reflejada y refractada son 
aproximadamente proporcionales a las densidades de dichos cuerpos, 
excepto los que son untosos y sulfúreos que refractan más que los otros 
cuerpos 34. 

 
A pesar del error fundamental de que la velocidad de la luz es 

menor en el vacío que en los cuerpos, la relación entre índice de 
refracción y densidad es clara. Para demostrar esta dependencia, 
Newton relacionó una serie de índices de refracción con la densidad, 
diciendo que: 

 
El pseudo topacio, el yeso, el cristal de roca, el cristal de Islandia, el 

vidrio ordinario (que es arena fundida) y el vidrio de antimonio... tienen 
todos ellos poderes refractivos prácticamente en la misma proporción que 
sus densidades respectivas, excepto que la refracción de la extraña sustancia 
del cristal de Islandia es un poco más elevada que el resto 35. 

 
Esta parte de su investigación tiene el interés adicional de 

mostrarnos algunas de las ideas que este gran hombre de ciencia 
tenía sobre la composición química. Para él, las sales y los vitriolos 
estaban formados por agua y tierra; también creía que el azufre era 
otro de los elementos que constituían los sólidos. En este particular, 
Newton decía que: 

 

                                                           
34 Opticks, 1.ª ed., p. 74. 
35 Ibid., p. 76. 



La gran aventura del cristal 
 

142 
 

El poder refractivo de todos los cuerpos depende, si no totalmente, al 
menos en parte, de la abundancia de azufre. Pues es probable que todos los 
cuerpos contengan más o menos abundantemente azufre 36. 

 
Estas citas demuestran, como era de esperar, que Newton era un 

producto de su tiempo y, por tanto, creía en las ideas propias de la 
Yatroquímica, que serán estudiadas con mayor detalle en el Capítulo 
5. 

                                                           
36 Opticks, 1.ª ed. Prop. X, pp. 70 y 71. En (Newton), Opticks; or a treatise of reflexions, 
refractions, inflexions and colours of light. Also two treatises of the species and magnitude of 
curvilinear figures. London, Sam. Smith and Ben. Walford, Royal Society, 1704, II + 
211 pp. 



 
 

 
 

5. NACIMIENTO DE LA CRISTALOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

YATROQUÍMICA 
 

Cuando, con la perspectiva que nos confiere el tiempo, miramos 
hacia atrás la historia de la ciencia de los cristales, difícilmente 
podemos comprender por qué las ideas de Stensen, Hooke y 
Huygens no excitaron más la mente de otros pensadores y por qué 
no tuvieron seguidores inmediatos. En realidad, los primeros 
momentos de la nueva ciencia fueron como una gran obertura sin 
continuación. Podemos aventurar, con todo, cierta interpretación de 
una situación sin precedentes. Stensen fue probablemente un mero 
accidente en la vida científica de Florencia; Hooke fue simplemente 
ignorado después de su muerte no sólo porque Newton hizo lo 
posible para desacreditarlo, sino porque Newton fue aceptado como 
el pontífice del nuevo saber; Huygens, por su parte, fue un extranjero 
no sólo en Francia, sino, al final de su vida, en su propia patria, 
situación que se empeoraba en el campo científico por mantener una 
teoría, la teoría ondulatoria de la luz, en oposición a la aceptada por 
Newton, la autoridad del momento. Vale la pena indicar, como 
prueba de lo que se acaba de decir, la opinión de Jean-Louis Alleon-
Dulac expresada en una voluminosa obra titulada Melanges d'Historie 
Naturelle 1, publicada en Lion en 1765. En ella Alleon-Dullac no hace 

                                                           
1 Jean Louis-Alleon-Dulac, Mélanges d'Histoire Naturelle, Lyon, 1765 (Landmarks of 
Science). 



La gran aventura del cristal 
 

144 
 

referencia a Hooke, Huygens ni Bartholinus, sí sólo hace un pequeño 
resumen del Prodromus de Stensen. El resumen se refiere a la 
formación de minerales cristalizados y dice: 
 
los físicos modernos creen que este fenómeno viene producido por la 
naturaleza de la misma manera y siguiendo las mismas leyes que la 
cristalización de las sales en el laboratorio del químico. Stensen sólo está 
interesado en el lugar donde los cristales adquirieron la materia nueva 
cuando la alcanzan, en su opinión, por yuxtaposición, es decir, añadiendo 
sucesivamente y de manera regular materia nueva sobre las caras externas 
del cristal ya formado, y no por una especie de vegetación o nutrición 2.  

 
Comentaba Alleon-Dulac que era una pena que las ideas de 

Stensen no fueran tan modernas como podía esperarse de una 
investigación reciente. Alleon-Dulac no había comprendido la obra 
del genial danés, y mucho menos su observación de la constancia de 
los ángulos. Y su obra databa de mediados del siglo XVIII, cuando 
ya se habían realizado muchos avances en el campo de la ciencia de 
los cristales. 

Si el impacto de los grandes fundadores de la nueva ciencia de 
los cristales no tuvo mayor importancia en el campo de las ideas 
científicas, el estudio de los cristales no fue, a pesar de todo, 
abandonado. Por el contrario, el conocimiento aceptado en la época 
en el campo de la química, la llamada yatroquímica, iba a proveer la 
base sobre la cual se extendería el interés de los hombres de ciencia 
en los materiales cristalinos. 

La yatroquímica, que puede considerarse iniciada por Paracelso 
(1493-1541), aceptaba una teoría modificada de los cuatro elementos, 
en los cuales, azufre, mercurio y sal eran los principios activos que 
estaban asociados a unas cualidades tales como combustibilidad, 
fluidez e inerte, respectivamente. De estos principios, la 
yatroquímica consideraba la sal, que no debe confundirse con la sal 
común, sino que tenía un significado metafísico, como el responsable 
de la existencia de los sólidos. Debido a esta relación entre sal y 
sólido, el estudio de la morfología cristalina adquirió cierta 
importancia, puesto que la forma geométrica del cristal se suponía 

                                                           
2 Ibid., vol. V, pp. 166-172. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

145 
 

que era el resultado del efecto modificador sobre el elemento 
primario producido por la mezcla (el ácido, en nuestra 
nomenclatura). Buscando métodos analíticos que les permitiera 
identificar el ácido que modificaba la sal primaria, los yatroquímicos 
se interesaron, lógicamente, en los materiales cristalinos y al hacer 
esto, estudiaron la morfología del cristal. A pesar de este interés, la 
contribución de la yatroquímica a la ciencia de los cristales fue, en 
general, de poca importancia: sólo Domenico Guglielmini merece 
cierta consideración. 

Domenico Guglielmini nació el 25 de septiembre de 1655 en 
Bolonia, una de las ciudades italianas donde el interés científico 
permanecía vivo gracias a las personalidades que su Universidad 
había reunido por aquella época. Fue en esta Universidad donde el 
joven Guglielmini estudió matemáticas con un famoso matemático, 
Geminiano Montanaro y medicina con el célebre Marcello Malpighi. 
Vale la pena señalar aquí que cuando Stensen publicó en abril de 
1669 su Prodromus, el autor envió sendos ejemplares a estos dos 
maestros de Guglielmini. Otro punto de interés que explica ciertos 
hechos de la vida profesional de Guglielmini es el dato que tanto 
Montanaro como Stensen estaban interesados en hidrología en 
general y en las propiedades de los líquidos en particular. Debido a 
este interés de Montanaro, es lógico suponer que la influencia de su 
maestro le indujera hacia este tipo de estudios, pues, en efecto, 
hallamos a nuestro hombre a cargo de los servicios hidrológicos de 
la ciudad en 1686, sólo ocho años después de haber recibido su 
doctorado. Fue poco después, precisamente en 1688, cuando 
Guglielmini presentó a la Academia Filosófica Experimental de su 
ciudad su obra Reflessioni filosofiche dedotte dalle figuri di sali No 
sabemos a ciencia cierta si Guglielmini tuvo conocimiento directo del 
Prodromus, puesto que no cita a Stensen en su trabajo, pero casi 
podemos asegurar que el estudio de los cristales de Guglielmini fue 
motivado por Stensen a través de Montanaro. El hecho de que 
Guglielmini redescubriera la ley de la constancia de los ángulos 
parece confirmar esta aserción. Dicha ley fue formulada por nuestro 
autor de manera mucho más precisa que lo hiciera Stensen, como 
puede deducirse por la siguiente cita, sacada de su obra: 

 



La gran aventura del cristal 
 

146 
 

Constante es, desde el principio de la cristalización, la inclinación de 
las caras y (el valor de) los ángulos, incluso en un cristal no perfectamente 
desarrollado, incluso cuando su perímetro cambia 3. 

 
Guglielmini llegó a esta conclusión después de un detallado 

estudio de los cristales de cinco sales: nitro, sal marina y sal de roca 
(que él consideró diferentes), vitriolo y alumbre. En dicho estudio, no 
sólo se fijó en la morfología de los cristales, sino que midió los 
ángulos siguiendo el método que Stensen había ya iniciado, es decir, 
trazando en un papel el perímetro de las caras del cristal 
correspondiente. Como resultado de su investigación Guglielmini 
identificó cuatro tipos fundamentales de formas cristalinas, cada uno 
de ellos correspondiente a un tipo de sal. Así, el cubo correspondía a 
la sal de roca y marina; el prisma de seis o de tres caras correspondía 
al nitro; el octaedro que correspondía al alumbre y el paralelepípedo 
romboidal que era la forma del vitriolo (sulfato de cobre). 

Guglielmini adelantó, además, la importante hipótesis de que 
los cristales de cada una de estas sales tenían una forma que le era 
propia, forma que resultaba de la agrupación de partículas 
individuales, muy pequeñas y todas ellas de idéntica forma al cristal 
macroscópico. La agregación paralela de estas partículas geométricas 
idénticas constituía la razón de la forma cristalina y de la constancia 
de sus ángulos.  

Esta idea era idéntica a la que un siglo después habría de servir 
a Haüy para fundar su teoría del cristal. La hipótesis de Guglielmini 
contenía también implícita la idea de homogeneidad, tan importante 
en nuestro concepto de cristal. 
 
 
 
 
 

                                                           
3 Karl Mieleitner, Die Anfänge der Theorien über die Struktur der Kristalle. Domenico 
Guglielmini, «Philosophische Betrachtungen, Abgeleitet von der Formen der 
Salze», Fortschritte Min. Krist. und Petro., 8 (1923), 199-234, especialmente página 
219. 

 



Nacimiento de la cristalografía 
 

147 
 

PHILLIPPE DE LA HIRE 
 

A pesar de que el cartesianismo ya era decadente a finales del 
XVII, todavía podemos encontrar la influencia viva de Descartes en 
el célebre astrónomo francés Philippe de la Hire (1640- 1718), uno de 
los primeros miembros de la Academie des Sciences. A nosotros nos 
interesan sus Mémoires de mathématique et de physique 4, especialmente 
el capítulo Explication des principaux effects de la glace, et du froid 5 
porque en ella vuelve a encontrarse la idea de que la sal era el 
principio responsable de la cristalización.  

Es interesante considerar aquí las ideas de la Hire, según las 
cuales la formación del hielo se debía a la paralización puramente 
mecánica del movimiento de las partículas de agua. Así dice que: 
 
sólo ciertas sales son capaces de parar el movimiento de las partículas de 
agua, y sólo existen un corto número de estas sales mezcladas y asociadas a 
la sal común, pero en mayor cantidad en la sal de piedra, y mayor todavía en 
la sal de amoniaco. Las partículas de sal son delgadas, largas, redondas y 
apuntadas, y consecuentemente pueden entrar en todos los metales e 
incluso en el vidrio, y esas partículas pueden ser arrastradas por el aire en 
su movimiento. Finalmente las partículas de agua se paran más fácilmente 
en estas sales que en cualquier otro cuerpo sin olvidar las demás, y por 
tanto, estas sales se unen más fácilmente al agua que a otros cuerpos.  

Si suponemos, con Descartes -dice la Hire- que las partículas de agua 
son largas y flexibles, no encontraremos dificultad alguna en ver que 
puedan pararse fácilmente sobre ellas, simplemente adosándoles otro 
movimiento que el de las partículas de sal a las cuales están agregadas, y 

que al perder el movimiento cesan de formar un fluido 6. 
 
La Hire observó que la formación del hielo empezaba como un 

ribete en el frasco que contenía el agua, lo que le indicaba que la 
movilidad de las partículas de sal venía impedida por las paredes del 
receptáculo. El hecho de que el hielo formara agujas sobre dicho 
ribete sólido, indujo a la Hire a suponer que: 

                                                           
4 Philippe de la Hire, Mémoires de mathématique el de physique, Imprimérie Royale, 
París, 1694, p. 302. 
5 Ibid., pp. 97-213. 
6 La Hire, Memoires, p. 47. 



La gran aventura del cristal 
 

148 
 

Las primeras partículas de hielo deben retener la forma de las 

partículas de sal que sirven para iniciar la cristalización 7. 
 
En la época de la Hire era bien conocido el fenómeno del 

aumento de volumen del agua al transformarse en hielo. Para 
explicar este fenómeno, nuestro autor vuelve a utilizar ideas 
estrictamente mecánicas, tal como sigue:  
 

Un número dado de pequeñas agujas agrupadas según su longitud 
ocuparán mucho menos volumen que si parte de ellas se cruzan entre sí 8. 

 

La Hire, como matemático que era, fue atraído por los trabajos 
de aquel otro matemático Erasmo Bartholino. Debido a ello se 
interesó por la doble refracción de la calcita y de la birrefringencia en 
el cuarzo que Huygens había descubierto recientemente. Las razones 
de este interés eran claras para la Hire, según se deduce de lo 
siguiente: 

 
Si alguien quisiera dar a los filósofos un desafío importante con 

relación a los principios que aceptan, el ejemplo del cristal de Islandia es el 
adecuado. Una vez se ha conocido que existe refracción en el agua y en el 
vidrio, ellos podrían suponer que cualquier otro cuerpo transparente se 
comportaría de manera semejante, no diferenciándose en nada más que las 
diferentes relaciones entre los senos de incidencia y refracción, que 
dependen de las densidades de los cuerpos. Sin embargo, en 1670, para su 
desconcierto, ha aparecido en un libro del danés Erasmo Bartholino el 
cristal de Islandia, que transforma las reglas establecidas, o mejor aún, que 
muestra otras nuevas, totalmente imprevisibles 9. 

 

Atraído por el fenómeno, estudió la Hire el yeso, variedad 
especular, abundante en las cercanías de París, descubriendo en él la 
birrefringencia que ya se conocía en la calcita y el cuarzo. Pero el 
yeso, además se exfolia, y ello le sirvió para razonar su formación y 
crecimiento, siguiendo las ideas de Stensen. Según la Hire,  

                                                           
7 Ibid., p. 98. 
8 Ibid., p. 98. 
9 De la Hire, Histoire de l'Academie des Sciences, 1710. Mémoires, p. 121. 

 



Nacimiento de la cristalografía 
 

149 
 

podemos suponer que la masa de estas piezas de talco (yeso) están formadas 
por estas hojas que no están fuertemente unidas entre sí, y que cada hoja 
está formada por pequeñas laminillas triangulares..., cada uno de estos 
triángulos elementales tiene tres ángulos agudos desiguales de 50, 60 y 70 
grados, respectivamente, como pueden verse en los fragmentos de las 
laminillas cuando se separan, y que no son nada más que conjuntos de estos 
triángulos elementales que forman triángulos similares a sus elementos; 
pues estas laminillas que son frágiles producen los mismos ángulos cuando 
se rompen 10. 
 

Como prueba de lo que decía, la Hire incluyó dibujos de los 
ángulos de las líneas de crucero del yeso. Es interesante hacer 
constar que Huygens había hecho ya estos dibujos en sus notas, y 
que Huygens era uno de los asiduos asistentes al observatorio donde 
el astrónomo la Hire trabajaba. Quizás la Hire no hizo más que 
repetir lo que le había indicado a Huygens, pero no tenemos 
evidencia de ello.  
 
 

CRISTALES A ESPUERTAS: LEEUWENHOEK Y SU MICROSCOPIO 
 

Entre las personalidades científicas que Holanda, o mejor, los 
Países Bajos produjeron en los siglos XVII y XVIII, quizás ninguna 
representa mejor el país que Leeuwenhoek. Hijo de un cestero y 
nieto de un cervecero, Antonio Leeuwenhoek nació en la ciudad de 
Delft el 24 de octubre de 1632. Huérfano de padre a temprana edad, 
Antonio dejó la casa paterna al poco tiempo de las segundas nupcias 
de su madre. Su educación fue defectuosa, pues sólo pudo seguir las 
primeras letras en la escuela de Warmond, trasladándose después a 
Benthuizen, donde un tío suyo que ejercía abogacía, le empleó como 
amanuense. A los diecisiete años de edad, el joven Leeuwenhoek 
entró a trabajar como cajero en un negocio de tejidos de un cierto 
escocés, quien dejó al joven amigo el negocio cuando, debido a las 
guerras entre Inglaterra y Holanda, el escocés no pudo atenderlo. 
Los negocios debieron irle bien al joven Leeuwenhoek pues en 1654 
se casaba y pudo comprarse una casa en el barrio de Hipolito de la 

                                                           
10 Ibid., p. 347. 



La gran aventura del cristal 
 

150 
 

ciudad, donde inició un negocio propio en el ramo textil. Pero pronto 
iba a abandonar una ocupación que no le llenaba. En 1660, 
Leeuwenhoek fue nombrado Chambelán de los Sheriffs de su ciudad, 
recibiendo una pequeña suma adicional por la limpieza del despacho. 
La pérdida de su mujer en 1666 cambió su vida, pues habiendo 
conseguido la sinecura de Alderman en 1667 buscó refugio en los 
estudios, afición que iba a transformarle bien pronto en uno de los 
hombres más célebres de su tiempo. Fue por esta época, o quizás 
unos años más tarde, posiblemente en 1671, cuando Leeuwenhoek, a 
la sazón bordeando los cuarenta, construyó su famoso microscopio. 
A ello contribuyó probablemente su familiaridad con lentes de 
aumento, utensilio corriente en la industria textil de la época. 

Este instrumento era muy sencillo: se trataba de una lente 
esférica situada entre dos placas de cobre, y un eje, en el que ponía la 
muestra a estudiar. La lente era una sencilla gota de vidrio, de 
diámetro muy pequeño. Pero esto era precisamente lo importante, 
pues como la distancia focal era de unos pocos milímetros (entre 1 y 
2,5) permitía aumentos del orden de los 480, mucho mayores que 
cualquiera de los instrumentos similares que existían en el mercado. 
Con él y gracias a su gran habilidad y constancia, Leeuwenhoek, iba 
a realizar una serie de descubrimientos, especialmente en el campo 
de la histología, que le iban a deparar pronto una bien merecida fama. 
Tan célebre fue su microscopio que en su vida llegó a construir unos 
500. Sus microscopios le proporcionaban uno tras otro, 
trascendentales descubrimientos, que le introdujeron a través del 
anatómico Reinier de Graaf, en la Royal Society de Londres, siendo 
nombrado, después de una serie de comunicaciones a la misma, 
miembro de ella en 1680. Por entonces su vida había tenido otro 
cambio de rumbo, pues pocos meses antes había logrado ser 
nombrado catador o comprobador de vinos de la ciudad de Delft, 
cargo que le hizo entrar de lleno en el estudio de los cristales. El 
lector se preguntará, ¿y qué relación puede tener los vinos con los 
cristales? La pregunta tiene mucho más interés de que lo que parece, 
pues Leeuwenhoek creía, de acuerdo con los conocimientos de su 
tiempo, que el sabor salado y el amargo eran producidos por la 
acción de las partículas puntiagudas de la sal, el principio que 
constituía la base de la yatroquímica. El estudio de los diminutos 



Nacimiento de la cristalografía 
 

151 
 

cristales que se formaban en las gotas o en los fondos de los vinos 
era, por tanto, de interés fundamental, a la par que de inmenso valor 
práctico11. 

La mayor parte de las observaciones de Leeuwenhoek, en el 
campo de los cristales, trataban de la cristalización de soluciones 
naturales o artificiales, conteniendo sus cartas muchos dibujos de los 
cristales y dendritas que dicho autor había observado. Sus 
descripciones, con todo, eran siempre demasiado superficiales y 

denotan en todo momento que se trata de un amateur más que de un 
científico. Si esto es un defecto, por otra parte su cúmulo de 
observaciones es de tal grado, que debemos considerarlo como uno 
de los grandes observadores de cristales, puesto que estudió 
cristalizaciones de sal común, sal de cardos, sulfato potásico, 
bisulfato potásico, sal de absenta, sulfato de zinc, sulfato sódico, sal 
amoniaco y muchas otras sustancias. 

Como buen observador que era, Leeuwenhoek fue el primero en 
indicar que la variación de las dimensiones relativas de un cristal se 
debía a una deficiente difusión del líquido debido a la interferencia 
del crecimiento de cristales próximos. Así dice: 
 

La razón de por qué algunas tienen una base paralelográmica la 
encuentro en lo que sigue: A y B son dos partículas próximas con dos lados 
próximos y dos alejados. Siendo esto así, los lados que eran próximos 
prohíben el flujo del líquido mucho más que los otros lados opuestos, como 
las partículas C, D, E Y F, que se hallan a mayor distancia de las otras y no 
tienen la competencia de las partículas que les rodean y, por tanto, son 
cuadrados12.  

 

Una de las razones para su extenso estudio de cristalizaciones, 
que abarcaron un gran número de vinos de variadas denominaciones 
y orígenes, fue, como se ha indicado antes, que Leeuwenhoek fue 
probador de vinos de la ciudad de Delft desde 1679. Lo que buscaba 
nuestro personaje era la forma de las partículas elementales, puesto 

                                                           
11 Su trabajo ha sido reunido en The Collected letters of Antoni van Leeuwenhoek, 
Amsterdam. Swets y Feitlinger, Ltd., 1939, Ocho vols. que hemos utilizado como 
fuentes. 
12 Collected Letters, vol. 1, pp. 241 Y 243. 



La gran aventura del cristal 
 

152 
 

que creía, como se aceptaba en su época, que dicha forma era 
responsable del sabor. El propio Leeuwenhoek se refiere a su 
investigación de la siguiente manera: 

 
En variadas ocasiones un eminente señor de nuestra ciudad me ha 

urgido que examine ciertas sales. Lo cual, sin embargo, he rehusado hacer, 
porque no sólo tal investigación requeriría mucho trabajo, sino también 
porque los intentos que he llevado a cabo han fallado 13. 

 

Leeuwenhoek perfeccionó y depuró sucesivamente su técnica, 
dejando cristalizar una gota de solución en una pieza plana de vidrio. 
Lo que encontró parecía confirmar sus ideas de que las partículas 
puntiagudas daban el sabor ácido al herir la lengua, y que el dulzón 
provenía de partículas muy solubles y de glóbulos, pues en sus 
cristalizaciones observó ambas cosas. Leeuwenhoek creyó realmente 
que estaba observando las partículas elementales de sal, anticipando 
que un cristal de sal de roca estaba formado «por miles de millones 
de partículas, cada una de ellas con una forma cuadrada o cuadrática 
exacta» 14, idea similar a la que mantenía Gassendi. 

La contribución de Leeuwenhoek a la ciencia de los cristales fue 
considerable no sólo en cuanto a la cantidad, sino de gran calidad, 
pues demostró que dicha ciencia abarcaba casi todos los campos de 
investigación. Si no fue original en las ideas, su notable capacidad de 
observación le hizo notar la existencia de cristales «formados sólo 
por la mitad de la figura»  15, anticipándose así más de un siglo al  

 
 
 

                                                           
13 Ibid., vol. V, p. 5. 
14 Collected, vol. V, p. 21. 
15 Ibid., vol., p. 9. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

153 
 

 
 

 

FIG. 18.- Cristales varios de Leeuwenhoek. 
 
 
 
 
 
 



La gran aventura del cristal 
 

154 
 

descubrimiento de los cristales hemimórficos, que dicho sea de paso, 
un Haüy no entendería. 

Leeuwenhoek no era el único que creía en la sal como elemento 
básico de la cristalización: Guglielmini, la Hire, y otros lo mantenían 
también, pues era el conocimiento aceptado de la época. Como otro 
ejemplo baste citar a Martin Kähler (1728-1773) quien en 1749 
publicó su obra Specimen de Crystallorum generatione 16 donde se dice: 

 
Las formas poliédricas del reino lapídeo (excepto las petrificaciones) se 

producen por la sal; la sal es la causa única de la cristalización; las sales 
actúan siempre en solución, por tanto, en forma fluida, los cristales lapídeos, 
tales como cuarzo y calcita sólo difieren en forma. Todos los cristales nacen 
de fluidos. La figura de cristales con natrón están formados por nitro; por 
tanto, los cristales lapídeos están formados por sales. Esto viene confirmado 
por su matriz, lugar, color, transparencia y propiedades.  

 
El cartesianismo de la Hire era en realidad compartido por otros 

compatriotas suyos. Entre ellos vale la pena citar aJean Jacques 
Dortous de Mairan, que publicó en París en 1749 una obra titulada 
Dissertations sur la glace  17. 
 
En ella encontramos muchas de las ideas expuestas por la Hire, 
especialmente en cuanto se refiere a que la congelación se debía a una 
disminución del movimiento de la materia sensible. Como producto 
de la época, Mairan creía en el efecto cristalizador de una sal, el 
nitro, al cual atribuía la formación del hielo. Así dice que:  
 

El nitro sutil que a veces se extiende por todo el aire causa, incluso en 
el medio del verano, un frío tan violento que los ríos y los lagos se hielan 18. 

 

Mairan incluyó también otras sales como la sal amoniaco, entre 
los agentes criogenéticos, y por tanto cristalizadores. La 

                                                           
16 Martín Kähler, «Specimen de Crystallorum generatione», Car. Linnaei Amoenites 
Academiae, 5 (1749). 
17 Dortous de Mairan, Dissertation sur la glace, ou explication physique de la formation de 
la glace, et de ses divers phénomenes. Imprimérie Royales, París, 1749, XXIX + 384 pp. 
V tablas y una tabla de materias. 
18 Mairan, p. 43. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

155 
 

cristalización era, para nuestro autor, consecuencia de la agregación 
de partículas salinas de formas constantes, de tal manera que el 
cristal surgía por el apilamiento de dichas partículas; así dice: 

 
La sal marina produce cubos o pirámides huecas en los cuales las 

agujas son paralelas a los lados de los cuadrados que forman el cubo 19. 
 

Mairan que creía que un cubo estaba formado por una serie de 
pirámides, todavía no había comprendido la idea de homogeneidad 
producida por el apilamiento paralelo de unidades iguales, tal como 
puede verse en el siguiente párrafo  

 
Un cubo puede suponerse formado por la aposición de planos de tales 

fibras unas sobre otras. Cada pirámide está formada por nada más que 
planos u hojas de agujas paralelas, y paralelas también a la pirámide que le 
es directamente opuesta por el vértice, pero perpendiculares a las que 
forman las cuatro pirámides adyacentes y contiguas 20. 

 
Para explicar el aumento de volumen del hielo con respecto del 

agua Mairan ideó el siguiente modelo. Supongamos un apilamiento 
de tochos de madera en el cual todos los tochos son paralelos. Esta 
disposición da el empaquetado más denso; pero si ahora los tochos de 
un piso se colocan en dirección perpendicular a la de los tochos del 
piso inferior, el volumen resultante será mayor. La relación de 
volúmenes es de 2/√3, aproximadamente 7/6, que corresponde a la 
expansión observada en la formación del hielo. Aun cuando el 
modelo era erróneo, la idea de un cambio de fase basada en un 
cambio de estructura era interesante. Y ¿qué pasaba con la 
constancia de los ángulos de las ramas de las dendritas de la nieve? 
Mairan sólo pudo dar a ello una explicación metafísica: 

 
Las partículas de agua que se transforman en hielo tienen tendencia a 

unirse por sus aristas sensibles según un ángulo de 60º, o de 120º que es su 
suplemento 21. 

                                                           
19 Mairan, p. 155. 
20 Mairan, p. 158. 
21 Mairan, p. 144. 



La gran aventura del cristal 
 

156 
 

A pesar de las ideas equivocadas, podemos ver la importancia 
creciente que se daba a la necesidad de explicar el cristal, su 
morfología y su formación, en función de su estructura. La ciencia de 
los cristales iba, por tanto, entrando lentamente en el camino que 
habría de llevarla a su triunfo final. 
 
 

LA CIENCIA DE LOS CRISTALES TOMA UN NOMBRE PROPIO 
 

Está claro que si bien Guglielmini no se refirió a Stensen, las 
ideas de éste debieron influir en él grandemente. No obstante, no fue 
en Italia donde Stensen revivió, sino más bien en la vecina Suiza, y 
en particular en la ciudad de Lucerna donde otro yatroquímico, 
Maurice Cappeller (1685-1769), iba a ampliar las ideas del gran 
fundador. La obra de Cappeller tiene importancia no sólo por 
constituir una ampliación de las ideas de Guglielmini, sino porque 
fue el primero en dar el nombre de cristalografía al estudio de los 
cristales, nombre que incluyó en el título de su libro, Prodromus 
crystallographiae de crystallis improprie sic dictis commentarium 22. 
 

La obra de Cappeller era, en realidad, una clasificación de los 
cristales según su forma exterior. Como yatroquímico que era, 
Cappeller supuso que los cristales están formados por la agrupación 
de partículas esféricas de agua, éter y sal. Según él, era la sal, que 
consideraba como una asociación de sal con un álcali sin forma, la 
responsable de la forma del cristal, forma que sólo era modificable 
por el álcali. De acuerdo con estas ideas, supuso que el ácido 
generaba cristales paralelepipédicos con caras en forma de rombos; 
que el nitro hacía que los cristales fueran de forma triangular, 
refiriéndose a lo que se conoce como romboédricos; y que finalmente, 
el alumbre producía cristales octaédricos. Hasta aquí, Cappeller no 
hacía más que confirmar las observaciones que Guglielmini hubiera 
hecho. Pero Cappeller fue más lejos al considerar también la 

                                                           
22 M. A. Cappeller, Prodromus crystallographiae, de cristallis improprie sic dictus 
commentarium, Lucerne, 1723. Trad. alemana por Karl Mileitner, Munich, 1922. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

157 
 

influencia que las condiciones de cristalización tenían en la forma del 
cristal, condiciones que ya Stensen había señalado. 

Como colofón de su trabajo, Cappeller llevó a cabo la primera 
clasificación de piedras, metales, tierras y sales en función de su 
morfología. La clasificación de las sales en nueve grupos o tipos 
morfológicos tiene cierto interés para nuestra ciencia. No sólo aceptó 
los grupos que Guglielmini había establecido, sino que además de 
aquellos cuatro tipos, consideró cinco más, a saber, los cristales 
redondeados, piramidales, prismáticos, poliédricos y dendríticos. 
Muchas de las observaciones que Cappeller hiciera fueron hechas 
gracias al microscopio. Por esta razón, este autor hizo hincapié en la 
necesidad de observar cristales pequeños, pues es en ellos en los que 
se puede determinar la verdadera morfología de los cristales. La obra 
estaba ilustrada con cuarenta dibujos de cristales, constituyendo, por 
tanto, el primer caso después de Stensen en que se dio la importancia 
que tenía a la representación de los cristales. 

La obra de Cappeller adquirió en seguida aceptación general, y 
como consecuencia de ello su autor fue elegido miembro de la Royal 
Society de Londres en 1726, tres años después de la publicación de 
su Cristalografía. El interés de su obra no reside solamente en 
constituir la primera clasificación cristalográfica de los sólidos, sino 
en que Cappeller mantuvo que el estudio de esta morfología del 
cristal, que él creía derivaba de la ordenada agrupación de las últimas 
partículas que lo forman, aportaría luz en el entendimiento de la 
composición de la materia, intuición que el tiempo habría de 
corroborar. La principal dificultad que Cappeller y otros después de 
él, encontraron residía en el hecho de que la morfología del cristal no 
es una propiedad constante, de tal forma que la morfología de una 
sustancia dada puede variar. 
 
 

LA REACCIÓN 
 

Esta variedad de la forma externa del cristal constituyó, en 
efecto, uno de los factores que impidieron el empleo de técnicas 
cristalográficas en ramas de tanto interés como la química y la 



La gran aventura del cristal 
 

158 
 

mineralogía. Por ejemplo, Stahl (1660-1734), un prominente químico 
alemán, se expresaba a este respecto de la siguiente manera: 

 
En general, con la excepción de su identificación externa, la forma de 

las sales no me parece tener utilidad alguna; éste es el motivo  por lo que 
dejo a otros que hagan descubrimientos de este estilo 23. 

 
Esta aversión a interpretar lo cristalizado no impidió a Stahl 

utilizar como operación química el proceso de cristalización 
fraccionada, que describió con detalle, tomando como ejemplo el caso 
de la sal común y el nitro. La utilización de este proceso nos indica 
cómo la química se estaba convirtiendo en una fuente de cristales, 
diferentes de los naturales, que poseían la gran ventaja de poder 
controlar la manera de producirlos. 

La actitud de Stahl no era excepcional, sino que más bien 
representaba una idea muy extendida entre los hombres de ciencia 
del XVIII. A este respecto baste citar unas frases del Conde de 
Buffon, que decía: 

 
La forma de cristalización no es una constante característica, sino más 

bien la característica más engañosa por la cual un mineral puede ser 
identificado. 

Todo el trabajo de los cristalógrafos sirve sólo para demostrar que 
existe variedad en todo donde ellos suponen uniformidad... (demostrando) 
que en la naturaleza no hay nada absoluto, nada perfectamente regular 24. 

 

Esta actitud negativa acerca del valor de lo cristalizado explica 
también el período de inactividad, o mejor la falta de productividad 
de este campo durante casi todo el siglo XVIII. No obstante, ello no 
impidió que se reconociera que los minerales poseían una morfología 
dada y que, por consiguiente, esta morfología constituía un carácter 
de extrema utilidad en la determinación de la especie mineral. Este 
hecho fue reconocido al desarrollarse la mineralogía sistemática, 
especialmente en la utilización de lo que en aquel tiempo se 

                                                           
23 George Ernest Stahl, Traité des seis, París, 1771, p. 284. 
24 George Lectére, Comte de Buffon, Histoire naturelle des mineraux (5 vols.), París, 
1783-1788, vol. 3, p. 433. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

159 
 

denominaron caracteres externos de los minerales. Pero antes de 
pasar a este punto, vale la pena traer aquí otra contribución 
importante para nuestro relato.  
 
 

OTRA VEZ EL EMPAQUETADO DE ESFERAS 
 

La ciencia de los cristales, como toda otra ciencia, tiene sus 
héroes olvidados, héroes que han sido descubiertos y apreciados sólo 
pasado largo tiempo después de su muerte. Uno de estos casos es el 
de Mikhail Vasilievich Lomonosov (1711-1765). Mikhail Vasilievich 
era el hijo de un rico pescador de los mares del norte. Nacido en 
Deniovka, cerca de Archangel, abandonó su casa a los diecisiete años 
de edad para dedicarse a su afición: estudiar. Haciéndose pasar por 
hijo de un noble fue admitido en la escuela; en vista de los progresos 
que el muchacho hacía fue enviado a San Petersburgo y después a la 
Universidad de Marburg, en Alemania, donde estudió química. A su 
regreso a la capital rusa Mikhail Vasilievich fue nombrado en 1745 
profesor de química de la Universidad. 

Lomonosov era un hombre universal, que no sólo floreció en 
ciencias, sino que escribió la primera gramática rusa, escribió poemas 
y dramas, por lo que se le considera como el padre de la literatura 
rusa, y jugó un papel importante en la fundación de la Universidad 
de Moscú, Universidad que hoy lleva su nombre. En ciencias, 
Lomonosov mantuvo ideas antiflogísticas, creía que el calor era un 
movimiento de las moléculas, y en la teoría ondulatoria de la luz. Su 
contribución en el campo de la mineralogía es particularmente 
oportuna para nuestro propósito. En 1745 Lomonosov había 
publicado para la Academia de Ciencias de San Petersburgo un 
voluminoso catálogo de 227 páginas con la descripción de 3030 
minerales que figuraban en la colección de la Academia. La 
publicación de este catálogo, por sí solo, merecería traer a estas 
páginas la figura de su autor. En realidad, su importancia reside más 
en lo que no publicó, que en lo que vio la luz de la imprenta. 

Entre las sustancias de interés estratégico, como hoy diríamos, 
el nitro ocupaba a mediados del siglo XVIII una posición especial, 
debido a que entraba en la composición de la pólvora. En las páginas 



La gran aventura del cristal 
 

160 
 

anteriores hemos visto cómo Guglielmini primero y Cappeller 
después se interesaron en la morfología de esta sal. El interés 
científico del problema crecía, y la Academia Prusiana de Ciencias de 
Berlín juzgó oportuno en 1748 convocar un concurso público para 
premiar la mejor memoria que explicase el origen del nitro y sus 
propiedades. Lomonosov, que mantenía estrechas relaciones corno 
miembro de la Academia de San Petersburgo con las demás 
instituciones europeas del mismo estilo, tuvo conocimiento de este 
concurso, y preparó diligentemente una memoria titulada Sobre el 
origen y naturaleza del nitro 25, Lomonosov no se llevó el premio, pero 
el contenido de su memoria es de interés para nuestro campo. 

Lomonosov indicó en dicha memoria que la ley de la constancia 
de los ángulos podía explicarse utilizando el modelo de un 
empaquetado de bolas. Pero dejemos a su autor expresarse:  

 
Las partículas de nitro -decía Lomonosov- si las considerarnos 

esféricas o suponemos que ésta es la forma que los cuerpos naturales 
pequeños (es decir, los átomos) adoptan cuando se juntan, nos permiten 
explicar de manera muy sencilla por qué el nitro forma cristales 
sexangulares. Es cierto que todo esto es simple especulación, pero de todas 
formas responde perfectamente a la naturaleza de los componentes del 
nitro, independientemente de su naturaleza.  
 

Lomonosov, a seguido, pasa a describir el empaquetado de 
bolas: 

 
Supongamos -decía- que seis corpúsculos se distribuyen de tal manera 

que las líneas que unen sus centros forman triángulos equiláteros; al final 
obtendremos una figura limitada por seis líneas rectas, semejante a los 

                                                           
25 Esta memoria fue descubierta al principio del siglo xx por el químico ruso D. 
Menchoutkine. Para más detalles, ver M. Chaskolskaia, Les Cristaux, editions en 
langues ètrangères. Moscou. 1959, pp., especialmente, pp. 157-162 y 211-212. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

161 
 

 
 

FIG. 22.- La cohesión mecánica de los átomos de Lomonosov 
 



La gran aventura del cristal 
 

162 
 

prismas del nitro. Las partículas de nitro agrupadas de esta manera en un 
número casi infinito, forman los prismas cristalinos del nitro, cuyas caras  
pueden ser a veces irregulares, pero siempre paralelas y de acuerdo con la 
hipótesis aquí introducida. Esta hipótesis queda confirmada por las tres 
razones siguientes: 1) esta explicación no supone que la forma de las 
partículas sea la misma que la del cristal, y la cuestión no queda sin 
explicación, como frecuentemente ocurre; 2) los ángulos cristalinos del 
nitro coinciden con los de la distribución de partículas, es decir, los 120°; 3) 
nuestra hipótesis nos permite explicar de manera sencilla la forma de otros 
cristales, por ejemplo, la forma cúbica de los cristales de sal de roca 
suponiendo que las partículas se agrupan de tal manera que las líneas que 
unen sus centros forman cuadrados. 
 

Estas citas demuestran cuán persistente era la idea de una 
distribución regular de partículas esféricas entre los que estudiaban 
los cristales y buscaban una explicación a su forma. Lomonosov no 
redujo su interés por lo cristalizado a esta memoria: en realidad, en 
su obra Las Capas Terrestres, publicada en 1763, no sólo describió la 
morfología de minerales cristalizados, sino que midió sus ángulos. 
Impregnado como estaba de estas ideas, y convencido de la utilidad 
del estudio de la morfología cristalina, urgía a «estudiar de manera 
completa la morfología de los cristales y medir sus ángulos». A pesar 
de que sus ideas indicaban claramente el camino a seguir, sus 
trabajos al ser publicados en ruso, quedaron relegados en una Rusia 
donde una muralla de ignorancia y rutina impidieron su 
florecimiento. Todavía se habría de esperar un siglo largo para que 
la ciencia de la cristalografía cobrara impulso e importancia en 
aquellas tierras. 
 

 
MINERALOGISTAS Y GABINETES MINERALÓGICOS 

 
La colección de minerales cuyo catálogo escribió Lomonosov 

era una de tantas que se habían formado por esta época en Europa. 
En efecto, la costumbre de coleccionar minerales se extendió por 
Europa, debido probablemente a la idea de imitar una costumbre que 
en Francia y especialmente en París constituía una verdadera moda. 
Como indicación de la importancia de este hecho nuevo en la ciencia 



Nacimiento de la cristalografía 
 

163 
 

se sabe que en París existían en 1742 diecisiete gabinetes de Historia 
Natural, número que creció a veintiuno en 1757, y a sesenta y uno en 
1780. Fue una moda que se extendió entre la aristocracia, como lo 
acreditan los inventarios de los efectos personales de los emigrantes 
que abandonaron Francia como consecuencia de la Revolución 
Francesa. En general estas colecciones estaban lejos de ser 
colecciones realmente científicas, pues los materiales que 
almacenaban representaban más bien curiosidades que material de 
estudio. Por otra parte, la mayor parte de ellas estaban pobremente 
clasificadas. Con todo, su existencia proporcionó al aficionado 
primero y al perito después una abundancia de material como nunca 
había existido antes, contribuyendo de esta manera a crear el 
ambiente necesario para transformar una curiosidad en una rama 
científica, ayudando incluso a fraguar la nueva terminología de la 
ciencia. Así, por ejemplo, la palabra macla («macle» en francés) se 
originó como resultado de una de estas colecciones. Cristophe-Paul 
Cautron de Robien poseía en la suya un mineral, la andalucita, cuyos 
cristales tienen la forma de cruz. Estos cristales contienen a su vez 
inclusiones de carbón (grafito) orientado en forma regular y bien 
visible, que da al conjunto el aspecto de un campo de Losanges tal 
como se ve en el escudo de la casa de Rohan. Inducido por esta 
semejanza, Rabien dio el nombre de macla al cristal, nombre que 
después se ha adoptado como indicativo de dos o más cristales de la 
misma especie unidos según una cierta ley de simetría. 

La abundancia del material acumulado y lo numeroso de las 
colecciones fomentó la aparición del especialista, del técnico que era 
capaz de poner orden en el material de las colecciones. Por otra 
parte, aumentaron también las subastas de minerales y de 
colecciones enteras, siendo frecuente que previamente a dichas 
subastas se dieran cursos intensivos de mineralogía por expertos. 
Fue como una bonanza para los que se dedicaban a esta especialidad. 
El nombre de estos expertos, los mineralogistas, fue introducido por 
d'Holbach en su artículo Minerales en la Enciclopedia que se publicó en 
1765. Por otra parte, nuevas condiciones económicas vinieron 
también en ayuda del estudio de los minerales. Tal fue, por ejemplo, 
el caso de Suecia, que después de las calamitosas guerras de Carlos 
XII tuvo una bien ganada paz caracterizada por un rápido desarrollo 



La gran aventura del cristal 
 

164 
 

económico, en cuyo desarrollo las riquezas minerales que se acaban 
de descubrir jugaron un papel importante. 
 
 

LINNEAUS Y LA MORFOLOGÍA CRISTALINA 
 

Debido a todo ello, la necesidad de una clasificación, que 
siempre existe en toda ciencia descriptiva, se hizo particularmente 
aguda en el campo de las ciencias naturales, en general, y de la 
mineralogía, en particular. Esta necesidad fue subsanada por el 
célebre doctor sueco Carolus Linnaeus (1707-1778) de Uppsala, al 
publicar su obra Systema Naturae 26, primero en forma de tablas en 
1735, y tres años después en un Systema completo en una serie de 
volúmenes. Esta obra tuvo un éxito rotundo, llegándose a imprimir 
en vida de su autor doce ediciones 27, cada una de ellas con mayor 
cantidad de material. La última edición, la decimotercera fue 
publicada diez años después de la muerte de Linnaeus, ocurrida el 10 
de enero de 1778, como consecuencia de un ataque de corazón. 

Aun cuando Linneo es bien conocido entre los naturalistas, vale 
la pena relatar aquí brevemente su vida, y en especial el origen de la 
obra que le había de ganar un lugar permanente en la historia de la 
ciencia. Karl o Carolus Linnaeus nació el 13 de mayo de 1707 en 
Rohuet (Somoland), Suecia. Siguiendo una antigua tradición sueca, 
su padre, Niels Ingemarsson, pastor protestante de Stenbrohult, 
tomó el nombre de Linnaeus, que derivaba de un viejo tilo (Linde) 
del vecino pueblo de Linnhult. Como hombre de Iglesia que era, su 
padre deseaba que el joven Carolus siguiera también la carrera 
eclesiástica, cosa que al parecer no llegó a atraer al joven estudiante, 
que finalmente se decidió, con gran pesar de su padre, por la 
medicina, que estudió en la Universidad de Uppsala. Allí tuvo como 
maestro al naturalista e historiador Olaf Rudbeck, siendo ayudado 

                                                           
26 Caroli Linnaeus, Sueci, Doctoris Medicinae, Systema Naturae, sive Regna tria 
naturae Systematice proposita per classes, ordinis, genera et species, Lugduni Batavorum. 
Theodorum Haak, 1735. Facsímil por H. H. J. EngeI-Ledeboer y H. Engel. 
Nieuwkoop B. de Graaf, 1964. 
27 Carolus Linnaeus, Systema Naturae, 12 edición. Homiae, 1768, 3 vols. 
 



Nacimiento de la cristalografía 
 

165 
 

económicamente por Olaf Celsius, un profesor de teología que a la 
sazón estaba escribiendo un libro sobre las plantas citadas en la 
Biblia. La razón de conceder esta ayuda económica a Carolus fue su 
decidido interés por la botánica. Fue durante esta época cuando 
Linnaeus se acreditó como un buen botánico, motivo por el cual, 
cuando la Sociedad Literario-Científica de Uppsala decidió enviar a 
una persona a estudiar las tierras de Laponia en 1732 fue Linneo el 
elegido. Esta expedición que era inicialmente sólo botánica, 
representó para el joven investigador entrar también en contacto 
directo con la creciente industria minera del Norte de Suecia. 
Consecuencia de esta experiencia es encontrarle enseñando 
mineralogía en la Universidad de Uppsala al año siguiente. Entre 
1735 y 1738 Linnaeus estudió en el extranjero, visitando y 
estudiando, en Alemania, Dinamarca y Holanda. Estos años fueron 
los mejores para la creación del joven científico. En Holanda publicó 
su obra Systema Naturae a la que nos hemos referido ya y a la cual 
volveremos con mayor detalle. Una vez publicada esta obra, visitó 
Londres y París, regresando finalmente a su tierra natal a la edad de 
treintaiún años. Entusiasmado por la Royal Society de Londres y la 
Academia de París, Linnaeus fue el promotor de la formación de la 
Academia Real Sueca de Ciencias, que se constituyó en 1739 con él 
como primer Presidente. Dos años después era nombrado profesor 
de Medicina y Botánica de la Universidad de Uppsala, logrando una 
anhelada estabilidad en su vida. Acreditado como excelente profesor, 
habiendo restaurado el jardín Botánico de Uppsala, establecido un 
Museo con sus colecciones y obras, y recompensado por su valor 
científico entrando en la nobleza, Linnaeus falleció a los setenta años 
de edad el 10 de enero de 1778; sus restos reposan en la Catedral de 
Uppsala. 

Linnaeus fue ante todo un botánico famoso en su campo. Su 
Systema Naturae era un tratado de ciencias naturales con énfasis en la 
parte zoológica y botánica; no obstante, notando la necesidad del 
momento, incluyó en su obra una clasificación de los minerales, que 
en muchos aspectos era muy inferior a la que él mismo llevó a cabo 
en su campo de la botánica. Linnaeus no era, con todo, un primerizo 
en mineralogía, pues su experiencia en el campo se había iniciado 
algunos años antes cuando visitó la zona de Bergslag. La 



La gran aventura del cristal 
 

166 
 

clasificación que propuso no era del todo original, no haciendo más 
que seguir y completar las ideas que Magnus von Bromell había 
señalado en su Mineralogía, publicada en 1730. Bromell basaba la 
clasificación de los minerales en su comportamiento frente al calor, y 
tal fue la idea directora que Linnaeus adoptó en su Systema. La 
discusión de su método nos llevaría lejos de la línea que nos hemos 
trazado para este libro, puesto que implicaría una discusión de la 
teoría mineral, que sólo nos interesa de manera muy secundaria. Lo 
que sí vale la pena decir aquí es que Linnaeus siguió el conocimiento 
aceptado en su época, especialmente lo que la yatroquímica enseñaba. 
Por consiguiente este autor creía que la sal, o el principio salino, era 
el responsable de la cristalización y que el agente modificante era el 
ácido. Lo que sí tiene interés para nuestro relato es el hecho que 
Linnaeus introdujo la ya obvia forma cristalina como un factor básico 
en la identificación de un mineral. Esta tendencia es evidente en la 
sistemática de minerales que pertenecen según Linnaeus al grupo de 
sal, en cuyo grupo distinguió cuatro especies: el nitro, con cristales 
con figura prismática hexaedra (prismas hexagonales); el muria o sal 
marina, que tiene forma tesselata hexaedra (cúbica); el alumbre, con 
cristales tesselata octaédrica (octaedros); y el vitriolo con cristales 
rhomboidea dodecaedra (romboidales). Desde el primer momento se 
percató Linnaeus de la importancia que la morfología cristalina tenía 
como carácter en la identificación de mineral, y consecuentemente, se 
refirió a fragmentis angulatis al citar el cuarzo y sus variedades; y a 
tessulatis contiguis cuando describe la morfología de la galena; y a 
polyedron regulare al referirse al granate. Cuando pasa a la parte 
sistemática, Linnaeus hace distinción en la morfología cristalina al 
citar el número de caras y aristas de un cristal, así como al describir 
la forma geométrica de las caras, explicando la morfología resultante 
mediante la aparición de truncaduras de vértices y aristas.  

A pesar de su esfuerzo, y a pesar de que la forma cristalina es, en 
efecto, un carácter fundamental para la clasificación de los minerales, 
la idea de Linnaeus era prematura, puesto que la cristalografía era 
todavía incipiente y carecía aún de un cuerpo de doctrina. No hay 
que extrañarse, por consiguiente, que su punto de vista fuera 
criticado vivamente por la mayor parte de los químicos de su tiempo. 
A pesar de estas críticas, Linnaeus incorporó en las sucesivas 



Nacimiento de la cristalografía 
 

167 
 

ediciones de su Systema Naturae más y más dibujos de formas 
cristalinas, hecho que no podía dejar de llamar la atención de los 
coleccionistas de minerales que se preocupaban cada vez más por un 
carácter tan llamativo como su forma externa. 
 
 

WERNER Y LOS CARACTERES EXTERNOS DE LOS MINERALES 
 

Si la obra de Linnaeus introdujo orden en el campo de la 
sistemática en las ciencias naturales, fue en realidad la obra de 
Werner (1750-1817) la que afectó profundamente la dirección que la 
mineralogía había de tomar a finales del siglo XVIII y principios del 
XIX. 

Abraham Gottlob Werner nació el 25 de septiembre de 1750; al 
ser su padre Inspector de Minas, puede decirse que Werner estuvo 
sumergido como quizás ningún otro mineralogista, en minerales 
desde el propio inicio de su vida, minerales que utilizó incluso en sus 
juegos infantiles. A los cinco años aprendió a leer y escribir, leyendo 
ya en esa temprana edad libros de mineralogía. Su interés por los 
minerales y las técnicas metalúrgicas fue creciendo con la edad, no 
sólo en la escuela sino después. Fue admitido en 1770 como miembro 
de la Sociedad Económica de Leipzig. Un año después entró en la 
Universidad de Leipzig, donde por dos años estudió leyes, que 
después abandonaría para dedicarse a filosofía, idiomas modernos y 
sobre todo a mineralogía. A este interés ayudaron, no sólo la 
inclinación heredada del hogar paterno, sino, en gran manera, las 
actividades de la Sociedad Económica de Leipzig, donde se 
celebraban conferencias científicas de psicología, astronomía y 
mineralogía. La presencia del hermano de J. K. Gehler parece ser 
también de interés, puesto que J. K. Gehler había escrito en 1757 una 
obra titulada The characteribus externis, obra que impresionó mucho al 
joven Werner. Tanto fue así, que Werner empezó a traducir dicha 
obra del latín al alemán. Según parece, un amigo suyo J. E. Kapp 
instigó a Werner a que en vez de traducir la obra, escribiese 
directamente una con sus propias ideas. De acuerdo con estos 
consejos, Werner a principio de 1773, empezó a preparar el 
manuscrito, que fue terminado a finales de año. La obra Von den 



La gran aventura del cristal 
 

168 
 

auusserlichen Kennzeichen der Fossilien 28 fue publicada en Leipzig. 
Werner tenía entonces veinticinco años. La obra tuvo un 
considerable impacto entre los mineralogistas de la época, y hoy en 
día se considera como el primer libro de texto de mineralogía 
moderna. A ello ha contribuido sin duda alguna, no sólo la claridad 
de sus ideas y sistematización de conceptos, sino, en gran manera, la 
idea rectora de la obra, es decir, que «los minerales deben ser 
clasificados y las especies separadas basándose en su composición 
química», ayudándose de los caracteres sensibles, entre los que la 
forma cristalina jugaba un papel importante. De esta forma, la nueva 
ciencia de la Origtognosia fue fundada. 

 

Poco después de publicar su obra, Werner fue nombrado en 
1775 profesor de minería y mineralogía en la Bergakademie de 
Freiburg, institución, que con él, se transformaría en uno de los 
centros más famosos de esta ciencia a finales del XVIII, atrayendo 
numerosos estudiosos que se trasladaban allí para escuchar las claras 
lecciones del maestro. 

En lo que a nuestra ciencia interesa, la obra de Werner merece 
ser considerada por la utilización que hizo de la morfología 
cristalina. Distinguía Werner seis formas primarias de los cristales; 
icosaedro, hexaedro, prisma, pirámide, tabla y lente. Según él las 
formas primarias en el cristal estaban formadas por una clase o a lo 
más dos clases de planos, a saber, planos laterales y planos 
terminales; y por otra parte, las formas del cristal, es decir, las 
formas prismáticas, piramidal y tabular constaban de un número 
variable de caras. 

Preocupado por una mineralogía meramente descriptiva, 
Werner consideró el aspecto matemático de la cristalografía como 
una doctrina superflua, lo que explica muchas de las inconsistencias 
que se observa en su obra. A pesar de todo, debemos hacer hincapié 
en el lado positivo de su contribución, puesto que con él se incorpora, 
de forma definitiva, el carácter geométrico de los cristales en la 
descripción de los minerales. 

                                                           
28 A. G. Werner, On the external characters oi minerals, trad. Albert V. Carozzi, Univ. 
of Illinois Press, Urbana, 1962, XV + 118 pp. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

169 
 

En la descripción de la morfología cristalina Werner siguió lo 
que Linnaeus había ya dicho, lo que explica defectos adicionales en 
su obra. Entre las ideas que tomó de aquel autor figuran las 
modificaciones de una forma primaria, que Werner redujo a tres 
operaciones básicas, a saber, truncadura, biselamiento y 
apuntamiento. Por truncadura entendía la sustitución por caras de 
todos o parte de los vértices de una forma primaria; por el 
biselamiento entendía la sustitución de una arista por dos caras 
menores y convergentes, mientras que la sustitución de un vértice 
por un conjunto de caras menores era para Werner el apuntamiento. 

La operación de truncadura nos la explica Werner con todo 
detalle en lo que sigue: 

 
Unos cuantos ejemplos ilustrarán este asunto: la galena posee cinco tipos de 
cristales que pasan de un cubo perfecto a una pirámide doble tetragonal (lo 
que hoy se conoce como octaedro). El cubo perfecto es la primera forma 
cristalina, cuando sus vértices están ligeramente truncados obtenemos la 
segunda forma cristalina. Cuando la truncadura de los vértices se lleva 
hasta tal extremo que sus lados son tan grandes que se cortan, se obtiene el 
tercer tipo de cristales. Esta forma constituye la transición del cubo a la 
pirámide doble tegragonal y puede considerarse también un octaedro 
truncado o un cubo truncado. Llevando esta truncadura más lejos, 
obtenemos el cuarto tipo de cristal de galena, que es una pirámide doble 
tetragonal con vértices truncados, porque los lados truncados del cubo se 
han convertido en realidad en las caras del octaedro. Por el contrario, las 
caras primarias del cubo se han convertido gradualmente en un octaedro. Si 
continuamos la truncadura todavía más allá, el octaedro deja de ser 
truncado, con lo que obtenemos el quinto tipo de cristal de galena, que en 
realidad es un octaedro perfecto, en el cual las caras del cubo han 
desaparecido completamente y sólo quedan los planos truncantes, que ahora 
forman los planos primarios del octaedro. También podemos considerar la 
transición al cubo perfecto a través de las otras tres formas cristalinas 29.  
 

Como ilustración de esta serie de transformaciones Werner, en 
una nota aclaratoria, utilizó las formas cristalinas que aparecen en el 
Vol. III del Systema Naturae de Linneaus. Esta nota dice 
textualmente:  

                                                           
29 Werner, pp. 64 y 65. 



La gran aventura del cristal 
 

170 
 

 

 

FIG. 20.- Las figuras de 
Linneo que Werner 
utilizó para ilustrar la 
truncadura de los cristales. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

171 
 

Systema Naturae de Linnaeus, Tomo III, en el cual la figura 19 
representa un cristal de primer tipo; la 20, que corresponde al tipo segundo; 
la 21, al tercero; la 24 al cuarto y la 23 al quinto 30. 

 

A pesar de que Werner utilizó estos conceptos, en realidad se le 
escapó su verdadero sentido, que pronto había de ser reconocido en 
su verdadero valor por la escuela cristalográfica francesa que en 
aquella época se estaban desarrollando en Francia, y que 
estudiaremos más adelante. 

 

 
EL EXTRAÑO COMPORTAMIENTO DE LA TURMALINA 

 
La Naturaleza es un tesoro inagotable de hechos maravilloso. A cada 

paso que damos en su investigación nos descubre a nuestra mirada nuevos 
paisajes. Cada vez que uno se imagina haber alcanzado el fin de algún 
problema, un examen más atento muestra que el final que creíamos haber 
alcanzado está todavía infinitamente alejado de nosotros, y lo que nos ha 
hecho creer que el camino era corto son nuestros sentidos demasiado 

débiles para apercibir el final 31. 
 

Con estas palabras, un físico alemán, Franz Ulbrick Theodor 
Hoch (1724-1802) mejor conocido con el nombre latinizado de 
Aepinus iniciaba la descripción de uno de los descubrimientos más 
interesantes de la física de los cristales. El descubrimiento lo realizó 
Aepinus en Rusia, donde, como tantos otros científicos de altura, 
como Euler, Bernouilli y otros, trataba de elevar el nivel científico 
del país, de acuerdo con la invitación de los Zares. Lo que Aepinus 
había estudiado era el extraño comportamiento de la turmalina 
frente al calor. 

                                                           
30 Werner. p. 65. 
31 F. Aepinus, Mémoire concernant quelques nouvelles experiences electriques remarquables. 
Histoire de l'Academie Royales des Sciences et Belles Lettres de Berlin, 12 (1756), 
105-121. 
     Una relación de estos trabajos se encuentra también en Joseph Pristley, The 
hystory and present state of electricity, 3rd. edition. London, 1755. Reprint por Robert 
E. Schoefield, The Sources of Science, núm. 18. Johnson Reprint Corporation, New 
York, 1966, vol. I, pp. 367-380. 



La gran aventura del cristal 
 

172 
 

La turmalina es una gema bien cristalizada, de forma prismática 
y con un atractivo color pardo o verde oscuro. Las de mejor calidad 
provienen de la isla de Ceilán y de las Indias Orientales. La gema era 
bien conocida por los marinos y mercaderes holandeses, que le 
dieron el nombre de aschentrekker, es decir, que atrae las cenizas. 
Esta propiedad, la de atraer las cenizas al calentarla, es precisamente, 
lo que hacía a la turmalina diferente de los demás minerales. Ya en 
1707, Nicolás Lemery (1645-1715) había comunicado esta extraña 
propiedad a la Academia Real de París, pero este curioso 
comportamiento pronto se olvidó, hasta que, unos cuarenta años más 
tarde, Aepinus, a quien un tal Sr. Lechman le había dado dos 
ejemplares del raro mineral, llevara a cabo sus célebres 
experimentos, que se publicaron en la Histoire de la Academia de 
Ciencias y Bellas Artes de Berlín en 1756. 

Aepinus observó que, cuando se calienta un cristal de turmalina 
uno de sus extremos desarrolla una carga eléctrica positiva, mientras 
que el extremo contrario lo hace con electricidad negativa. Con el fin 
de estar seguro que el fenómeno se debía sólo al hecho de calentar, 
Aepinus hizo una serie de experimentos, que él mismo relata de la 
siguiente manera: 

 
Si se pone la turmalina sobre un metal calentado, sobre una placa de 

vidrio, o sobre una brasa, se hace eléctrica al calentarse, y esto se observa 
independientemente de cómo se haga el experimento y de qué lado se ponga 
la piedra sobre la placa caliente 32. 

 
También observó que al enfriarse, la electricidad de sus 

extremos cambiaba de signo. Aepinus llamó extremo positivo a la 
parte del cristal que desarrolla una carga positiva al sufrir un cambio 
positivo en la temperatura, mientras que al extremo contrario lo 
denominó polo negativo.  

Los experimentos de Aepinus inmediatamente llamaron la 
atención del mundo científico, pues el momento histórico en la física 
pertenecía a la electricidad. En efecto, hacía pocos años que Jean 
Theophile Desaguliers (1683-1744) había descubierto que se podía 

                                                           
32 Aepinus, p. 109. 

 



Nacimiento de la cristalografía 
 

173 
 

producir carga eléctrica por inducción, cuando lo que se creía que 
sólo se podía producir por frotamiento. Precisamente entre 1733 y 
1734, Charles-François du Fay (1698-1739), superintendente de los 
Jardines del Rey de Francia, había distinguido dos tipos de 
electricidad, resinosa y vítrea; poco después, en 1745, la botella de 
Leyden era inventada por Pieter van Musschembroek (1692-1761), 
Profesor de Leyden. Recordemos, finalmente que en 1751 Peter 
Collison había publicado el célebre Experiments and Observations in 
Electricity made at Philadephia in America, donde se recogían los 
trabajos pioneros de Benjamín Franklin (1706-1790), que introducía 
la nomenclatura más cómoda de electricidad positiva y negativa, que 
correspondían a la vítrea y resinosa, respectivamente. 

 
La turmalina -había dicho Aepinus- es doblemente digna de atención 

porque sin frotarla, y simplemente al calentarla, hace aparecer una 
considerable electricidad 33. 
 

Los experimentos de Aepinus fueron prontamente continuados 
por el astrónomo y físico inglés John Cantan (1718-1772), que había 
explicado la inducción eléctrica como producido por efluvios 
eléctricos. Fue precisamente Canton el que explícitamente indicó que 
el efecto eléctrico observado en la turmalina se producía «durante el 
tiempo completo del aumento o disminución del calor», así como la 
aparición de las cargas positivas y negativas en ambos extremos del 
cristal no venía condicionada por la forma del pedazo de cristal, sino 
por su orientación con respecto del cristal total. 

Bien pronto, el extraño comportamiento de la turmalina dejó de 
ser tan extraño. El propio Canton encontró que el topacio del Brasil 
se comportaba de manera análoga, hallazgo que fue confirmado por 
otro astrónomo inglés, Benjamín Wilson (1741- 1793) 34, que había 
mantenido una polémica con Aepinus a tenor del problema de la 
turmalina. Wilson confirmó las observaciones de Canton según las  
 
 

                                                           
33 Aepinus, p. 107. 
34 Benjamin Wilson, «Observations upon some gems similar to the tourmalin», Phil. 
Trans., 52 (1762), 443-447. 



La gran aventura del cristal 
 

174 
 

 
  

FIG. 19.- El experimento de la turmalina, según Bergman. 
 

 
 
 
 
 



Nacimiento de la cristalografía 
 

175 
 

cuales las cargas (que el autor las interpretaba como «dirección del 
fluido eléctrico»), no dependían de la forma externa de la gema «si 
no de alguna manera o constitución interna especial», indicando que 
«la dirección del fluido eléctrico que se mueve en su interior es 
siempre a lo largo de grano o alargamiento del cristal, un extremo 
electrificándose más y el otro menos» 35. 

Habiendo confirmado la observación de Canton de que sólo 
se producía electricidad al calentar o enfriar, y teniendo en 
cuenta que el aumento o disminución de temperatura produce 
expansión o contracción en el cristal, Wilson llegó a la 
conclusión de que «debe existir algún poder perteneciente a la 
piedra, que viene afectado de manera diferente por tal 
contracción y dilatación»  36. 

Es decir, la propiedad debía ser una consecuencia de la 
estructura del cristal. El comportamiento de la turmalina 
presentaba nuevamente en la historia de la ciencia de los 
cristales una propiedad física que era específica de los mismos, y 
que esta propiedad estaba ligada indisolublemente con la 
orientación intrínseca del cristal, es decir, con su simetría. De 
esta manera, la física cristalina se enriqueció con nuevos hechos 
y con conceptos que iban a desarrollarse en la siguiente centuria. 
 
 

LA CRISTALOGRAFÍA SE HACE CIENCIA: ROMÉ DE L´ISLE 
 

Entre los coleccionistas que pululaban en París, el español 
Francisco Dávila tiene especial interés para nosotros 37. Dávila, que 
vivió en París unos veinte años, había formado una valiosa colección 
de objetos curiosos entre los cuales se encontraba una bien nutrida 
colección de minerales. La colección fue finalmente trasladada a 

                                                           
35 Idem, p. 445. 
36 A letter from Mr. B. Wilson, F. R. S. and Member of the Royal Academy of 
Sciences at Upsal, to Mr. Aepinus, Professor of Natural Philosophy in the Imperial 
Academy of Science at St. Petersburg, and member of the Academies of Berlin, 
Stockholm and Erfurth. Phil. Trans., 53 (1763), 436-466. 
37 J. L. Amorós, «La colección del caballero Francisco Dávila y el origen del Real 
Gabinete de Historia Natural". Bol. R. Soc. Española His. Natural (G). 61(1963). 9-37. 



La gran aventura del cristal 
 

176 
 

Madrid donde se había fundado el Real Gabinete de Historia 
Natural, y Dávila fue designado en 1771 su primer Director. El 
Gabinete, con el devenir del tiempo se transformó en el Museo 
Nacional de Ciencias Naturales, institución que ha tenido gran 
influencia en el desarrollo de la mineralogía en España. La razón de 
traer aquí este asunto no es la influencia de Dávila y su colección en 
el desarrollo de la ciencia de los cristales en España, sino más bien 
porque el catálogo de su colección, publicado en París en 1767, 
constituyó una de las obras importantes de un personaje que iba a 
transformar la cristalografía en una ciencia. Este personaje era Romé 
de l´Isle. 

La figura de Romé de l´Isle (1736-1790) fue, a pesar de su 
importancia, en cierto modo trágica. Jean Baptiste Louis de Romé 
fue el hijo natural de un alférez del regimiento de caballería Candé, 
que durante su servicio en la guarnición de Gray conoció a la que iba 
a ser la madre. Jean Baptiste terminó sus estudios de humanidades en 
París al principio de la guerra de los siete años. Ya por aquella época, 
el joven Romé tenía interés por la mineralogía, a la que se dedicaba 
siempre que tenía una oportunidad. Con la esperanza de poder hacer 
carrera en la marina mercante, se enroló en la Compañía de las 
Indias con el nombre de J. B. L. Delisle, nombre por el que iba a ser 
conocido en el futuro. Como indicación del interés que Delisle 
mostró siempre por la mineralogía cabe citar que en su viaje al Brasil 
a bordo del «Bien Aimé» aprovechó una escala en Río de Janeiro 
para recoger ejemplares de mica dorada. Enrolado en la marina de 
guerra, Delisle participó en la batalla naval de 1758 contra los 
ingleses, en aguas de la India. Perdido el buque en que peleaba, fue 
desembarcado en Pondicheri donde permaneció hasta enero de 1761, 
en que fue hecho prisionero por los ingleses, siendo devuelto al fin de 
las hostilidades en 1764 a Francia, no sin antes haber pasado por 
varias localidades indonesias. Todos estos avatares bélicos no 
impidieron al ávido mineralogista coleccionar todo lo que caía en su 
poder, especialmente oropimente de Coromandel. 

En París, Delisle conoció a Baltasar-George Sage, un científico 
de poca monta pero bien introducido en el mundillo aristocrático. 
Gracias a él, Delisle, conoció a Dávila, logró un empleo, y lo que era 
más importante aún, logró nuevos conocimientos que le permitieron 



Nacimiento de la cristalografía 
 

177 
 

seguir clasificando colecciones mineralógicas y editar sus catálogos. 
Delisle era ya un perito bien conocido en la materia cuando publicó 
en 1772 su Essai de cristallographie 38, que le haría célebre. Este 
ensayo, en un volumen, transformaba el interés curioso de la forma 
cristalina en una ciencia propia, la Cristalografía. No obstante, la 
importancia del hecho no fue acompañado por un cambio en la 
mentalidad del mentidero científico de París que se empeñaba en 
considerar a Delisle como un perito, pero no como un científico. Así, 
por ejemplo, la Académie des Sciencies de París prefirió aceptar en su 
seno en diciembre de 1772, al farmacéutico Antaine Baumé, negando 
siempre la entrada a Delisle, debido a rencillas personales. 

Delisle no cejó a pesar de todo, y si su Essai de cristallographie 
había sido importante, su segunda obra Cristallographie, ou description 
de formes propes a tous les corps de regne mineral, publicada en París en 
1783 en cuatro volúmenes fue definitiva. Pero ni con estos méritos 
logró entrar en la Academia. La excusa era que no se le considera 
como científico serio y como muestra se citaban sus catálogos. Pero 
la razón era más profunda. Delisle había tenido el coraje de criticar a 
Buffon y a Baily, y posteriormente entre Haüy y él había surgido un 
gran problema de personalidades. Si Francia, su tierra natal, le 
negaba el reconocimiento debido, las Academias de Estocolmo, 
Mainz y Berlín se la brindaron, y luego, el mundo de los 
cristalógrafos ha seguido reconociéndolo de forma imperecedera. 
 
 

LA CRISTALOGRAFÍA COMO CIENCIA 
 

Como hemos dicho, las dos obras de Delisle fundaron la nueva 
ciencia. Era necesario, ante todo, garantizar su importancia 
probando que el estudio de los cristales había interesado a 
personalidades pasadas y contemporáneas. Con esta idea en mente, 
Delisle incluyó primero en su Essai, y luego en su Cristallographie, 
una importante lista de autoridades. Así, en su Essai la lista la 

                                                           
38 M. de Romé Delisle, Essai de cristallographie, ou description des figures géometriques, 
propes a different corps du régne mineral, connus vulgairemente sous le nom de cristaux, 
París, Didot, Knapen et Delaguette, 1772, XXXII + 381 pp. 



La gran aventura del cristal 
 

178 
 

comprendía 96 autores distintos, muchos de ellos con más de un 
trabajo o libro. Como históricamente esta lista es importante, la 
transcribimos aquí con la ortografía usada por Delisle: 

Agrícola, Aldovande, Alischer, Baker, Bartholin, Bertrand, 
Besler, Boece de Boot, Boerhaave, Bonanni, Borlace, Bourguet, 
Boyle, Bruckmann, Bulkeley, Cappeller, Cardan, Cartheuser, Costa, 
Cronstedt, D'Arcet, Dávila, Encelius, Engestrom, Foley, Franci de 
Franckenau, Gahrliep, Geoffroy, Gesner, Gimma, Gorraeus, 
Guglielmini, Hagendorn, Hebenstreit, Henckel, Hill, Hire, Homberg, 
Hottinger, Imperati, Juncker, Justi, Kohler, Kentmann, Kircher, 
Konigh, Kundmann, Lachmund, Laet, Lana, Lang, Leeuwenhoeck, 
Lehman, Linné, Lister, Lunchtmans, Luid o Liyud, Macquer, 
Mercati, Molyneux, Monti, Myl, Nadault, Parson, Petit, Pignori, 
Pline, Pott, Ray, Robien, Robinet, Rouelle, Rumphius, Sachs, Sage, 
Scheuchzer, Schlosser, Septala, Sibbald, Simler, Spener, Stahl, 
Stenon, Theophraste, Tiling, Trembley, Valentini, Velsch, Vogel, 
Volksmanns, Wallerius, Wolarst, Koltersdoff, Wormius, Wurffibain, 
Zimmermann. 

La lista claramente indica la preocupación que Delisle tenía por 
la morfología del cristal, y su despreocupación por las propiedades 
físicas, tal como resulta al faltar en la lista tanto Newton como 
Huygens. Que conoció la birrefringencia es obvio, pues la cita al 
hablar de la calcita, y la inclusión de Bartholino es indicativa. Para 
nosotros tiene también mucho interés que en la lista se encuentre 
Steno, al cual se refiere ampliamente, especialmente en el capítulo del 
cuarzo. Este conocimiento de la obra del genial danés es doblemente 
importante en este caso, pues Delisle, como veremos, redescubrió la 
ley de la constancia de los ángulos diedros. 

No podía faltar en Delisle la necesidad de probar que esta nueva, 
ciencia había sido ya iniciada por la mayor autoridad científica de su 
tiempo. En efecto, el gran sistemático de la época, Carl von Linnaeus 
había estudiado cristales y de él iba a recoger la idea de las 
truncaduras y biselamientos. La referencia a Linnaeus era necesaria, 
en la mente de Delisle, para conferir respeto a la nueva ciencia. 

Si existían autoridades, y prestigiosas las más de ellas, ahora 
sólo le faltaba a Delisle definir la nueva ciencia. Y así lo hizo: 

 



Nacimiento de la cristalografía 
 

179 
 

Cristalografía -decía Delisle- tiene como contenido el conocimiento de 
las formas que corresponden a todos los cuerpos del reino mineral. Estas 
formas son el resultado de la combinación de principios elementales que por 

su sencillez y su solidez son invariables e indestructibles 39. 
 
Si la nueva ciencia tenía un contenido propio, debía existir 

también un sujeto del cual se obtuviera la información que constituía 
el contenido de la ciencia. Este sujeto era, evidentemente, el cristal, 
que Delisle definió como sigue: 

 
Cristales son todos los cuerpos del reino mineral, que tienen forma 

poliédrica y geométrica, formada por caras planas y que forman 
determinados ángulos 40. 
 
 

LEYES O PRINCIPIOS DE LA CRISTALOGRAFÍA 
 

Aparte del contenido y del objeto de la nueva ciencia, ésta debía 
contener ciertos principios generales o leyes que expresaran las 
verdades deducidas del estudio de los cristales. La primera de dichas 
leyes era para Delisle la existencia de cristales: 
 
una ley fundamental de la naturaleza según la cual las partes integrantes de 
un cuerpo, mutuamente separadas por interposición de un fluido, quedan 
forzadas a agruparse y formar masas sólidas de forma regular y constante41. 

 
Hemos visto a lo largo de las páginas que preceden, cómo esta 

ley de la naturaleza fue tomando forma a lo largo del XVII y del 
XVIII. Fue precisamente el hecho de existir cristales de forma 
constante, o al menos reconocibles, lo que hizo posible que se 
desarrollara una ciencia de los cristales. Delisle, al fundar la 
cristalografía, no podía menos que reconocer este hecho y plasmarlo 
en una ley fundamental de la naturaleza. 

                                                           
39 Delisle, Cristallographie, Introducción. 
40 Delisle, Essai, p. 5. 
41 Idem, p. 5. 



La gran aventura del cristal 
 

180 
 

El segundo principio sobre el cual Delisle fundaba su ciencia fue 
el principio de la constancia de los ángulos, intuido por Steno, pero 
expresado explícitamente por Delisle de la siguiente manera: 

 
(los cristales) tienen su forma poliédrica o geométrica más o menos 

perfecta, pero cuyos ángulos mantienen unos valores constantes y 
determinados en cada especie 42. 

 
Este principio fue explícitamente enunciado en su 

Cristallographie, pero no en su Essai. La razón de ello estriba en que 
precisamente entre la edición de ambas obras fue cuando Delisle 
«descubrió» la ley. A pesar de que la historia del descubrimiento ha 
sido relatada numerosas veces, y en especial por Daumas 43, debido a 
la gran importancia que tiene para nuestra ciencia, daremos aquí un 
breve resumen de la misma. 

Delisle estaba preparando en 1780 la segunda edición de su 
Essai, para lo cual pensó no sólo incluir en su texto la descripción de 
746 cristales de especies distintas, sino que con un espíritu científico-
comercial, además, pensó en preparar una colección de 438 modelos 
cristalinos en terracota. Para este fin entró en relaciones con 
Smebach, que iba a producir los modelos. Con el fin de preparar el 
material original del cual se pudieran producir los modelos, Delisle  
encargó a Arnould Carangeot (1742-1806) y a Claude Lermina 
(1749-1806), dos discípulos suyos, el trabajo de preparar los modelos 
en cartulina. Cansado del método que seguían los pasos de Steno, de 
dibujar sobre cartulina los perfiles de las caras, Carangeot pensó que 
era más práctico construir un aparato que permitiera medir los 
ángulos directamente en el cristal. 

La resolución práctica del problema fue la invención del 
goniómetro de contacto, que, en esencia, era un semicírculo 
graduado con una alidada para aplicar al cristal. El primer modelo 
fue construido en plata, siguiendo las instrucciones de Carangeot, 
por el orfebre Nicolás Vincard, en 1782. Una vez construido, y vista 
la utilidad práctica del invento, Carangeot publicó el invento al año 

                                                           
42 Romé de l'Isle, Cristallographie, Introducción. 
43 Maurice Daumas, Histoire de la Science, Librairie Gallimard, 1957, 1904 pp. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

181 
 

siguiente 44. El instrumento se hizo prontamente célebre, y sirvió 
para transformar en cuantitativa una ciencia que era, hasta entonces, 
fundamentalmente cualitativa. Pero, además, permitió a Carangeot 
darse cuenta de que muchos de los ángulos que medía en cristales 
diferentes de la misma especie eran constantes, y diligentemente 
comunicó a su maestro el descubrimiento. La ley fue reconocida 
inmediatamente por Delisle, que la incluyó en su obra. Sin embargo, 
Delisle nunca se atribuyó el descubrimiento, aun cuando en muchos 
libros de cristalografía se le cita como el descubridor. Esta actitud de 
Delisle no parece que fuera consecuencia de una humildad, que no 
tenía, sino que probablemente fue consecuencia de que Delisle se dio 
cuenta que no hacía más que generalizar una observación de Steno, 
que conocía, como se prueba no sólo porque citó el Prodromus, sino 
porque reprodujo figuras de aquel autor  45 y utilizó su método. Todo 
ello no minimiza a Delisle, puesto que fue él quien formuló este 
principio como una de las verdades fundamentales de la 
cristalografía. 
  

                                                           
44 A. Carangeot, «Goniométre, ou mèsure-angle», Journal de Physique, 22 (1783). 
página 193. 
45 Romé de l'Isle, Cristallographie, 2ª edicíón, vol. 1, p. 379. 



La gran aventura del cristal 
 

182 
 

               
 
 

 

  

Modificado de FIG. 21 
(Amorós, 1978).- Ilustraciones 
de Romé de l'Isle, que incluyen el 
método de Stensen para 
construir modelos en cartulina. 



Nacimiento de la cristalografía 
 

183 
 

EL MÉTODO DE LAS TRUNCADURAS 
 

En contra de la opinión general de que la morfología cristalina 
era demasiado variable para servir para algo, de l'Isle, definió el 
fenómeno de la cristalización como la propiedad de un mineral según 
la cual éste elige una forma poliédrica que le es propia y específica, y 
por tanto, diferente de la de los demás. Realista como era, de l'Isle, 
reconoció la variabilidad de la morfología de una especie mineral, 
como el ejemplo de la calcita mostraba sin lugar a dudas. Incluso 
indicó que la morfología podía ser alterada por la acción de otras 
sustancias, como en el caso de la sal común que cristaliza en cubos a 
partir de soluciones acuosas, pero que adquiere hábito octaédrico 
cuando a la solución se añade urea 46. A pesar de la realidad de esta 
variabilidad en la forma, de l'Isle afirmaba: 
 

Esto no impide que la forma pueda considerarse, cuando se presenta, 
como un carácter distintivo de cada sustancia, puesto que deriva de la 
propia naturaleza de la sustancia y de la combinación más o menos íntima 
de sus constituyentes principales 47. 

 

Romé de l'Isle, en su intento de explicar la variabilidad de las 
formas cristalinas, generalizó las ideas que Linnaeus y Werner 
habían dado sobre la truncadura de vértices y biselamiento de 
aristas. Como aquellos autores, de l'Isle se percató de que el paso de 
una forma a otra se podía explicar por una serie de truncaduras más 
o menos importantes, observando numerosos ejemplos que la propia 
naturaleza ofrecía como confirmación del método mismo. Con el fin 
de evitar falsas interpretaciones, y en especial, para evitar 
explicaciones metafísicas, de l'Isle fue suficientemente explícito al 
indicar lo que él entendía por la operación truncadura. Así nos dice: 

 
Sé muy bien que la naturaleza no empieza produciendo un cristal 

completo y que produce truncando aquí y allá con mayor o menor 
intensidad. Cuando afirmo que un cristal está truncado en sus vértices o en 
sus aristas, a lo que me refiero es al aspecto según el cual se muestra a 

                                                           
46 Romé de l'lsle, Cristallographie, 2ª ed., vol. 1, p. 379. 
47 Idem, p. 1. 



La gran aventura del cristal 
 

184 
 

nuestros ojos, y utilizando solamente una bien conocida expresión que se 
refiere a una operación cuya naturaleza todavía es un misterio para 
nosotros48. 

 
Para de l'Isle, la truncadura era una manera de describir lo que 

los cristales nos muestran, pero en modo alguno una operación 
genética. En otras palabras, la truncadura constituía un método, en 
modo alguno una teoría. Como método se basaba en la elección de 
una forma a partir de la cual se podían deducir las obras, aplicando 
un método lógico. La forma original la denominó forma primitiva del 
cristal, reservando le nombre de formas secundarias a las demás. 

El método, pues, era claro. Pero de l'Isle, al deducir las formas 
secundarias que se pueden producir a partir de la forma primitiva 
trató cada caso con independencia, sin llegar nunca a formar un 
cuerpo de doctrina. Más aún, nunca dijo en qué se basaba cuando 
aplicaba el método. En otras palabras, Romé de l'Isle no se dio 
cuenta del papel que jugaba la simetría en la posible aparición de 
unas u otras truncaduras, ni a qué se debía la aparición de 
truncaduras en el cristal. 
 
 

OTRAS IDEAS DE ROMÉ DE L'ISLE 
 

Como se deduce de una de las citas en las páginas anteriores, de 
l'Isle creía que la forma cristalina era la consecuencia de la 
agrupación de partículas elementales. A estas partículas les dio el 
nombre de moléculas integrantes, nombre que en manos de Haüy iba 
a tener importancia fundamental en la ciencia de los cristales. Para 
de l'Isle estas moléculas integrantes tenían forma específica, 
probablemente poliédrica, como se deduce de sus palabras: 

 
Uno debe necesariamente suponer que las moléculas integrantes de los 

cuerpos tienen cada una de ellas, de acuerdo con su naturaleza específica, 
una forma constante y fija, y que estas moléculas, que tienen ciertas 
analogías comunes, tienden a agruparse mutuamente ya sea indistintamente 

                                                           
48 Romé de l'Isle, Cristallographie, Prefacio, pp. XXVII-XXVIII. 

 



Nacimiento de la cristalografía 
 

185 
 

según sus caras, o según aquellas caras que proporcionan el mejor contacto 
absoluto y más próximo 49. 

 
Al expresarse así, de l'Isle no hacía más que repetir, quizás con 

una expresión mejor y más acertada, una idea ya conocida en el siglo 
XVII (ver Capítulo 3). La idea era lógica, pero de l'Isle no supo 
encontrar la prueba, que sólo unos años más tarde debía 
proporcionar Haüy, al interpretar el fenómeno de la exfoliación. Que 
de l'Isle no supiera y no pudiera profundizar en el tema, nos indica 
claramente que era un producto de su tiempo, incapaz de dar el salto 
genial que necesitaba la ciencia que él había fundado. Como prueba 
de lo arraigado que estaba en las creencias de su tiempo baste decir 
que aceptó cuatro elementos secundarios, el ácido o principio 
cohesivo, el flogisto o principio responsable de la fluidez y 
volabilidad, el principio térreo que lo llamó terre absorbante, y el 
principio acuoso. Estos cuatro principios suponía se presentaban 
siempre en combinación, en diferentes proporciones. Todavía de 
l'Isle afirmaba que la sal 
 
es el principio de todas las formas angulares y poliédricas que presentan las 
demás sustancias del reino mineral 50. 
 

La ciencia en general, y la cristalografía en especial, todavía 
había de recorrer un largo camino hasta entrar en el Camino Real. 

                                                           
49 Romé de l'Isle, Essai, pp. 13 y 14. 
50 Romé de l'Isle, Essai, p . 7. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

6. TEORÍA DE COHESIÓN 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ATOMISMO Y COHESIÓN 
 

El atomismo, como hemos visto, se basaba en las ideas de que 
«los átomos no son lo que es mínimo, sino lo que no puede 
dividirse», como había dicho Epicuro. Era su indivisibilidad, su 
solidez como los atomistas decían, lo que caracterizaba a los átomos. 
Estaba claro en esta concepción que la materia no era otra cosa más 
que una agrupación de estos corpúsculos o átomos de tamaño 
mínimo, mínimo que derivaba de su imposibilidad de ser divididos y 
no de un concepto matemático de mínimo. Los átomos eran 
concebidos como los mínimos físicos, de donde se dedujo que eran 
los principios primeros y universales de los cuerpos. Junto a esta idea 
de la finitud de la división, el atomismo concebía la existencia de un 
vacío entre estas partículas últimas. El espacio se concebía como 
vacío con átomos en él. 

El atomismo fue aceptado no sin fuerte oposición. Una de las 
cuestiones más espinosas era el problema de la cohesión. ¿Cómo 
puede ser, preguntaban los antiatomistas, que si los átomos son lisos 
y esféricos, y, además, separados por un vacío, cómo puede ser que se 
agreguen formando cuerpos sólidos? El atomismo debía resolver este 
problema y gracias a ello se desarrolló la teoría de la cohesión. 



La gran aventura del cristal 
 

188 
 

La primera idea, tal como Charleton expuso, fue suponer que los 
átomos no eran esféricos, sino de cualquier forma y con superficies 
variadas. Veamos en las palabras de Charleton cómo se entendía la 
cohesión como un mero proceso mecánico: 
 
que aunque átomos lisos y esféricos no puedan por mutua aprehensión y 
entrelazamiento constituir una masa, empero pueden unirse y retenerse por 
los garfios, y acomodarse a las rugosidades y ángulos de otros átomos de 
figura angular, y así coalescer una masa que no necesita de otro cemento 
aparte de la dependencia mutua de sus partículas constitutivas, para 
mantener su tenacidad y compingencia 1. 

 
Estas ideas mecánicas las encontramos también en una persona 

tan inquisitiva como Robert Boyle, como revelan las siguientes citas: 
 
de la rugosidad e irregularidad de los corpúsculos depende su cohesión 2, 

 
o incluso cuando decía que 
 
los átomos están tan entremezclados, que existe entre ellos una cohesión 
mutua, por la cual no pueden fluir o difundirse 3. 

 
Parecía que Boyle tenía un concepto moderno de cohesión, pero, 

en realidad, la cohesión de la cual hablaba era de naturaleza 
metafísica, pues la concebía como una tendencia natural de las 
partículas a unirse. Tanto las ideas mecánicas de un Charleton o la 
necesidad de unirse de Boyle eran todavía demasiado primitivas para 
explicar un hecho de observación. No nos debe extrañar, por tanto, 
que los naturalistas, físicos y químicos, buscaran hipótesis mejores. 

El libro de Gilbert sobre el magnetismo terrestre no podía dejar 
de influir en la elaboración de una teoría de la cohesión, puesto que 
era obvio que los imanes se atraían. Si los imanes se atraían, parece 
lógico que se pensara que fuerzas magnéticas o de otro tipo similar 
pudieran ser invocadas para explicar la cohesión de los átomos al 

                                                           
1 Charleton, op. cit., 104. 
2 Robert Boyle, Works, IV, p. 307. 
3 Robert Boyle, Works, 1, p. 401. 



Teoría de la cohesión 
 

189 
 

formar un sólido. Es interesante indicar que Stensen, en su 
Prodromus, había adoptado una interpretación de este tipo: 
 
un cuerpo natural es un agregado de partículas imperceptibles, que están 
sujetas a la operación de fuerzas procedentes del imán, del fuego y, a veces, 
también de la luz 4. 

 
A pesar de ello, Stensen, no se preocupó demasiado por el 

asunto y creyó simplemente que un cristal crecía por la adición de 
partículas nuevas a la superficie, sin indicar a qué se debía esta 
adición. Pero Stensen no estaba solo; Hooke, por ejemplo, creía que 
los átomos se agregaban naturalmente, aunque quizás invocó un 
principio semejante a la gravedad. Newton, que desarrolló la teoría 
general de la gravedad, se considera como el primero que postuló la 
existencia de fuerzas atractivas entre los átomos (ver Capítulo 4). 
Pero, en honor a la verdad, este punto de vista no está plenamente 
justificado, puesto que sus ideas nunca fueron claras a este respecto. 
Veamos, por ejemplo, lo que Newton decía a Rober Boyle en una 
carta fechada el 28 de febrero de 1679: 

 
Yo supongo que este éter penetra todos los cuerpos... cuando dos 

cuerpos en movimiento se aproximan, supongo que el éter entre ellos se 
rarifica y... debido a lo cual tendrán recelo a aproximarse más aún, y 
tenderán a separarse entre sí; tal recelo aumentará cuanto más próximos 
estén, porque harán que el éter intermedio se rarifique aún más. Pero al 
final, cuando se aproximen tanto que el exceso de la presión del éter 
externo que rodea a los cuerpos, sobre la del éter rarificado, que está entre 
ellos, es tan grande que oponga el recelo que tienen los cuerpos a acercarse, 
les hará unirse fuertemente el uno al otro 5. 
 

Está claro que la idea de Newton sobre cohesión atómica era 
puramente mecánica. En esta línea de pensamiento encontramos a 
Lomonosov, que después de rechazar fuerzas atractivas, creyó que la 
cohesión era el resultado de algo como un pegamento líquido, 

                                                           
4 Stensen, Prodromus, p. 214. 
5 Sir David Brewster, Memoirs ot the life, writings, and discoveries of Sir Isaac Newton, 
Edinbourgh, 1855. The Source of Science, 14. Johnson Reprint Corporation, New 
York, 1965, vol. 1, XLV + 478 pp., especialmente pp. 410-412. 



La gran aventura del cristal 
 

190 
 

formado por pequeñas partículas esféricas, que mantenían unidas las 
partículas mayores. Lomonosov llegó incluso a ilustrar su idea en un 
dibujo, del cual dio la siguiente explicación: 

 
Habiendo demostrado la naturaleza esférica de las partículas que 

componen los cuerpos sensibles, ¿dónde podemos hallar la superficie de 
contacto? Pues las esferas no se tocan más que un punto. Para contestar 
satisfactoriamente esta pregunta es necesario definir lo que entiendo por 
superficie de contacto (que debería llamarse superficie de cohesión): es decir, 
sea un círculo cuyo diámetro es la línea BID entre las partículas A y E que 
están en contacto, cuya periferia está ocupada por esferas muy pequeñas B y 
D de material líquido comprimido, no llegando a I, porque los espacios EFI 
y CHI son muy angostos. Suponiendo esto, no habrá material comprimido 
en las regiones intermedias EIG y FIH de las esferas A y C, porque no hay 
espacio. Así, las partículas A y C, en contacto al líquido comprimido en el 
resto de su superficie, se unen mediante el círculo o plano de coherencia. De 
aquí se deduce la siguiente regla: cuanto mayor sean las partículas 
insensibles que forman un cuerpo, más fuerte será la unión entre ellas, y 
cuanto menores sean, más débil será 6. 

 
La idea de Lomonosov no era, por tanto, diferente de la que 

tenía Newton. En realidad, expresar que los cuerpos esféricos, 
rodeados del éter, o apegados mediante una especie de cola formada 
por partículas menores, dejaba sin contestar la cuestión fundamental: 
por qué existe cohesión entre partículas. La cohesión se dejaba así de 
lado, quedando sin una interpretación lógica. Por otra parte, esta 
actitud venía corroborada por la propia teoría atomística, pues al 
considerar los átomos como partículas materiales desprovistos de 
toda propiedad, impedía incluso pensar en una cohesión basada en 
una propiedad que por definición no existía. 

La solución al problema surgió cuando, al idealizar la imagen de 
las partículas atómicas, se las redujo a puntos casi matemáticos, y a 
los cuales se asociaban ciertas fuerzas. Los protagonistas de este 
cambio fueron dos hombres de Iglesia, Swedenborg y Boscovich, 
protestante uno y católico el otro y ambos de la segunda mitad del 
siglo XVIII. Al primero debemos la teoría de la polaridad en los 

                                                           
6 Lomonosov, op. cit., On the solidity and liquidity of bodies, pp. 238-239. 



Teoría de la cohesión 
 

191 
 

corpúsculos atómicos. Emanuel Swedenborg (1688-1772) 7 fue un 
cartesiano que trató el problema de la asociación sucesiva de dos, 
tres… n partículas definidas como puntos materiales y dotadas de un 
movimiento rotatorio, muy semejante a los vórtices cartesianos. 
Swedenborg fue un profeta, un adelantado a su tiempo. 
Considerando que sus partículas elementales eran equivalentes a 
imanes elementales, compuso unos modelos atómicos que hoy en día 
parecen interpretar los problemas de las partículas elementales que 
la física corpuscular tiene planteados. 
 
 

BOSCOVICH 
 

La teoría de Swedenborg adolece del gran problema de su 
complejidad. La de Boscovich, por el contrario, tiene la grandeza de 
la simplicidad. 

Roberto Joseph Boscovich (1711-1787) fue otra de las figuras 
trágicas de la ciencia, que con harta frecuencia hemos encontrado y 
seguiremos encontrando a lo largo de este libro. Nació en Ragusa el 
18 de septiembre de 1711 de una familia serbia; lo encontramos bien 
pronto estudiando en un colegio de los jesuitas, lo cual ayudó que al 
sentir la llamada de la vocación entrase, en 1725, en la Orden que le 
había formado, ordenándose sacerdote años más tarde en 1744. Por 
aquel tiempo Boscovich era profesor de matemáticas en el Collegium 
Romanum, en Roma, lejos de su país. No sólo fue Roberto José un 
matemático de fama, sino que también lo fue como filósofo, 
astrónomo, físico, historiador, ingeniero y poeta. Como hijo de su 
siglo, conoció buena parte de Europa, pues se movió mucho en su 
vida. Fue durante su estancia en Viena, entre 1756 y 1758, cuando 
escribió su obra científica más importante, su Theoria Philosophique 
Naturalis, que publicó en forma revisada en Venecia en 1763, a cuya 
edición siguieron pronto otras dos. 

Boscovich fue pronto reconocido como un científico de altura, 
siendo aceptado y elegido en el seno de numerosas sociedades 

                                                           
7 James R. Rendell e I. Transley, The Principia, by Emanuel Swedenborg, 2 vols., 
Londres, 1912. 



La gran aventura del cristal 
 

192 
 

científicas de toda Europa. Sus problemas personales empezaron con 
una controversia con el astrónomo Lagrange, problema que se 
agravó con la eliminación de los jesuitas por Clemente V en 1773. 

Como un exjesuita, ya no fue bien recibido como científico, y a 
pesar de que lograra ser nombrado Director de la Optique Marine de 
París y adquiriera la nacionalidad francesa, bien pronto la enemistad 
de d'Alembert le forzó a abandonar Francia y volver a Italia. Su 
salud se deterioró rápidamente, y la enfermedad que había atacado a 
Huygens, la melancolía, pronto hizo presa en él. De esta época es su 
sueño: 

 
Siempre he deseado encontrar la verdadera paz en mi propio país, y, 

con la venia de Dios, pasar mi edad vieja allí tranquilo 8. 
 
Sin poder lograrlo, Boscovich murió en Milán el 13 de febrero 

de 1787. 
 
 

LA TEORÍA DE BOSCOVICH 
 

Las ideas de Boscovich eran evidentemente atomísticas. Para él, 
 
los elementos primarios de la materia son puntos perfectamente indivisibles 
y sin extensión; están distribuidos en un inmenso vacío, de tal manera que 
cada dos de ellos están separados entre sí por un intervalo definido; este 
intervalo puede aumentar o disminuir indefinidamente, pero no puede 
nunca desaparecer sin que exista compenetración de los mismos puntos, 
pues yo no admito como cosa posible contacto inmediato entre ellos 9. 

 
Suponía Boscovich que la materia estaba como disuelta en el 

vacío y que flotaba en él, y que los puntos materiales, los átomos, 
estaban dotados de inercia. En este punto sus ideas no eran 
fundamentalmente nuevas, la novedad residía en su concepto de 
fuerzas actuando entre átomos; para nuestro autor, 

                                                           
8 Roger Joseph Boscovich, A theory of natural philosophy, trad. inglesa. The MIT 
Press, Cambridge Mass (1966), XXI + 229 pp., especialmente p. IX. 
9 Ibid., p. 20. 



Teoría de la cohesión 
 

193 
 

las fuerzas son repulsivas a distancias muy cortas, y crecen indefinidamente 
a medida que la distancia disminuye, de tal manera que pueden destruir 
cualquier velocidad, independientemente de su valor, con la que un punto 
pueda aproximarse a otro, incluso antes de que la distancia entre ellos 
desaparezca. 

A medida que la distancia mutua aumenta, dichas fuerzas repulsivas 
disminuyen, de tal suerte que, a cierta distancia, que es muy pequeña, la 
fuerza se hace nula. Entonces, a medida que la distancia sigue aumentando, 
las fuerzas se cambian en atractivas; éstas, al principio aumentan, 
disminuyendo después, se desvanecen y se transforman en repulsivas, que 
de la misma manera aumentan, después disminuyen, se hacen cero, y se 
hacen una vez más atractivas, y así sucesivamente, para un gran número de 
distancias, que son todavía muy pequeñas, hasta que, finalmente, a 
distancias relativamente grandes, empiezan a ser continuamente atractivas 
y, aproximadamente, inversamente proporcionales al cuadrado de la 
distancia 10. 

 

El propio Boscovich representó en una figura esta secuencia de 
fuerzas. La parte DE de la curva representa la variación de la fuerza 
repulsiva en la vecindad del átomo, representado en A. La 
periodicidad de atracción y repulsión, tal como Boscovich la 
representó, se parece mucho a la concepción moderna de dichas 
fuerzas en un cristal. Esta semejanza se hace total cuando unimos la 
parte de la curva DF con la RSV, con lo que se obtiene la curva 
idéntica al modelo de dos átomos que Born ha propuesto en nuestro 
tiempo para la interacción de dos partículas. Al introducir la 
hipótesis de fuerzas de repulsión y de atracción con su corto y largo 
alcance respectivamente, Boscovich sentó la cohesión en los términos 
que hoy se aceptan. Incluso tuvo la idea clara de las fuerzas de largo 
alcance y la interacción mutua de dos cuerpos, como se demuestra en 
el siguiente texto: 
 
…toda partícula material está conectada con otra partícula,  
independientemente de su distancia mutua, de tal manera que, siempre que  

                                                           
10 Boscovich, op. cit., pp. 21 y 23. 



La gran aventura del cristal 
 

194 
 

 
 

FIG. 23.- Concepción de la cohesión, según Boscovich, basada en fuerzas 
atractivas y repulsivas. 



Teoría de la cohesión 
 

195 
 

se produzca un cambio en la posición, por muy pequeño que este sea, en 
cualquiera de ellas, los factores que afectan al movimiento de todos los 
demás se alteran; y, a menos que sus efectos se cancelen, (y ello es 
infinitamente improbable), se producirá un cierto movimiento en todas y 
cada una de las partículas, debido al cambio de posición citado 11. 

 
Al leer este párrafo nos damos cuenta de la modernidad del 

pensamiento de Boscovich, pues precisamente esta idea ha servido 
para desarrollar la teoría del cristal dinámico, y, en especial, la teoría 
de las ondas térmicas del cristal.  

Fue este autor también el que, por primera vez, se refirió al 
crecimiento discontinuo de un cristal. Para explicar este concepto, 
Boscovich hizo uso de un símil de gran belleza: 

 
Consideremos la altura de una nueva casa en construcción; a medida 

que se añade una nueva hilera de piedras, la altura de la casa parece 
aumentar instantáneamente, sin pasar por pasos intermedios. Si se dice que 
ello es debido a que la casa es un producto de la técnica y no de la 
naturaleza, la misma dificultad se presenta en un producto de la naturaleza, 
cuando se forman diferentes estratos de hielo o cualquier otro tipo de 
incrustaciones, y en cualquier caso que un incremento tiene lugar por la 
adición externa de partes, donde parece tengan lugar adiciones finitas, sin 
pasar por magnitudes intermedias. En este caso la continuidad se conserva 
en el movimiento por la adición de partes independientes. Estas partes se 
adicionan según líneas continuas y con un cambio continuo de velocidad 12. 

 
A pesar que, desde el punto de vista conceptual, la teoría de 

Boscovich no tuvo muchos seguidores, probablemente debido a que 
se la consideraba demasiado abstracta, y quizás excesivamente 
idealista, un grupo importante de científicos ingleses, entre los que 
contaban personajes tan prestigiosos como Joseph Priestley, Davy, 
Faraday y Lord Kelvin, lo aceptaron como una contribución 
importante. 
 
 
 

                                                           
11 Boscovich, op. cit., p. 19. 
12 Boscovich, op. cit., p. 62. 



La gran aventura del cristal 
 

196 
 

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA DE LOS ÁTOMOS EN LOS CRISTALES 
 

Uno de los hechos más decisivos en la historia de la ciencia lo 
marca el desarrollo, a finales del siglo XVIII, de la nueva química. 
Esta nueva química surgió del abandono definitivo de la ya harto 
modificada teoría de los cuatro elementos, y la adopción de la teoría 
atomística, que de ahora en adelante la podemos llamar teoría 
atómica, basada en la interpretación de hechos experimentales, que 
se iban acumulando con rapidez pasmosa. El desarrollo conceptual 
de esta nueva química se debió, en gran parte, al químico inglés John 
Dalton (1766-1844), y especialmente a su obra titulada New System13. 
Siguiendo la norma que nos hemos trazado en este libro, no estamos 
interesados en llevar a cabo un estudio de la química de Dalton, pues 
para ello existen otros autores más versados en el tema. Lo que sí 
nos interesa es referirnos a las ideas que Dalton tenía de los sólidos y 
de la distribución geométrica de los átomos al formar las moléculas. 
Según nuestro autor, 
 
un cuerpo sólido es aquel en el cual las partículas se hallan en estado de 
equilibrio entre dos grandes fuerzas, atractiva y repulsiva, de tal manera 
que no se puede alterar sus distancias mutuas sin el empleo de una fuerza 
considerable. Si se intenta una mayor aproximación de las partículas, el 
calor se opone a ello; si se intenta una separación, la atracción la resiste. La 
noción de Boscovich de planos alternantes de atracción y repulsión parece 
innecesaria; excepto que al romper mediante un esfuerzo la cohesión de 
cualquier cuerpo, la nueva superficie debe recibir una modificación tal en su 
atmósfera de calor que se oponga a la unión de las superficies separadas 14. 

La distinción esencial -sigue diciendo Dalton- entre líquidos y sólidos, 
quizás consiste en que el calor cambia la figura de la distribución de las 
últimas partículas del primero continua y gradualmente, mientras 
mantienen su forma líquida; por el contrario, en el último es probable que el 
cambio de temperatura no hace nada más que cambiar su tamaño, y no la 
distribución de las partículas últimas. 
 

                                                           
13 John Dalton, A new system of chemical philosophy, 2 vols. Manchester, R. Bickerstaff, 
1808, VI + 560 pp. 
14 Dalton, op. cit., pp. 208-209. 



Teoría de la cohesión 
 

197 
 

Este último párrafo recoge una idea muy interesante al explicar, 
como lo hacemos hoy en día, la dilatación térmica por la variación en 
el volumen efectivo de los átomos. Fue precisamente esta 
preocupación por el tamaño efectivo de los átomos lo que indujo a 
Dalton a determinar los diámetros relativos de lo que él llamó 
átomos elásticos de un fluido. Como probablemente fue la primera 
vez que este concepto se utilizó, vale la pena reproducir la figura en 
la que el propio Dalton reunió los tamaños relativos de ciertos 
átomos y moléculas. Dalton representó los átomos o moléculas por 
cuadrados cuyo lado era proporcional al diámetro de los átomos que 
él mismo había determinado. Podemos ver en la figura cómo Dalton 
concebía las moléculas como formadas por átomos agrupados en 
cierta forma geométrica, de cuya idea, con el correr del tiempo, se 
desarrollaría la estereoquímica. 
 
 

EMPAQUETADO DE ÁTOMOS EN LOS CRISTALES 
 

Dalton supuso que la cristalización era el efecto de la 
agrupación natural de las últimas partículas que él creía globulares. 
Es evidente que Dalton conoció los trabajos de Hooke, pues trató 
también de explicar la forma externa de los cristales en función de la 
distribución geométrica de dichos á tomos globulares. En fin, según 
Dalton, 

 
La forma romboidal puede resultar de la posición adecuada de 3, 6, 8 ó 

9 partículas globulares; la forma cúbica, 8 partículas; la triangular de 3, 6 ó 
10 partículas; el prisma hexagonal de siete partículas, etc. Quizás, en el 
futuro, podamos llegar a conocer el número y la ordenación de él, 
determinar la figura que preferirá en la cristalización, y viceversa 15. 

 
Dalton preveía, por tanto, que el estudio de los cristales debía 

basarse en el conocimiento de su estructura, y que ésta podría 
explicar  la  morfología  cristalina. La cristalografía moderna le ha 

 

 

                                                           
15 Dalton, op. cit., pp. 210-211. 



La gran aventura del cristal 
 

198 
 

 
 

FIG. 24.- Estructura de gases y volumen de acción atómico de Dalton. 
  



Teoría de la cohesión 
 

199 
 

 

 
 
 

FIG. 25.- Volumen molecular, según Dalton. 

 



La gran aventura del cristal 
 

200 
 

dado la razón. Pero Dalton quizás fue demasiado lejos en su 
interpretación geométrica de la materia, pues creyó que un líquido 
también estaba formado por una geometría propia de átomos o 
moléculas, e incluso lo representó. Fue esta idea, la de una  
distribución geométrica de corpúsculos esféricos, la que le indujo a 
interpretar, erróneamente, la transición del hielo (sólido) al agua 
(líquido) en función de estructuras diferentes. Así nos dice: 
 

Con el fin de explicar estos fenómenos (formación del hielo) 
imaginemos que los últimos o menores elementos de agua son globulares, 
exactamente del mismo tamaño; supongamos que la distribución de estos 
átomos sea en cuadros; como se representa en la figura 5ª, de tal manera que 
cada partícula toca otras cuatro en el mismo plano horizontal. Imaginemos 
ahora un segundo estrato de partículas colocado sobre el anterior, pero de 
tal manera que cada glóbulo caiga en la concavidad de los cuatro del primer 
estrato, y por tanto, reposa sobre cuatro puntos, elevado 45º sobre los 
centros de los glóbulos, supongamos además un tercer piso colocado como 
el segundo lo hacía sobre el primero y así sucesivamente. El conjunto es 
semejante a un montón de perdigones. La citada constitución supongo 
representa el agua a la temperatura de su máxima densidad. 

Ahora consideremos que el cuadrado se modifica instantáneamente en 
un rombo; entonces cada estrato horizontal todavía consistirá del mismo 
número de partículas como antes, sólo que ahora lo hará en forma más 
condensada, pues cada partícula está ahora tocando a otras seis 16. 

 

Dalton supuso que la última estructura correspondía al hielo, 
sin darse cuenta que ambas estructuras eran idénticas, tal como ya en 
el siglo XVI Kepler había demostrado. Y no sólo erró en esto, sino 
que la variación de la densidad, que erróneamente le atribuyó, no 
respondía al modelo elegido. La estructura hexagonal le sirvió, con 
todo, para explicar las dendritas de hielo y sus ángulos. 

En el New System de Dalton aparece este remarcable 
pensamiento: 

 
Siempre que tiene lugar un cambio importante en la construcción de 

un cuerpo dado,  ya sea por la  adición de nuevas partículas, o por una nueva 
 

                                                           
16 Dalton, op. cit., pp. 135-138. 



Teoría de la cohesión 
 

201 
 

 

 
 

FIG. 26.- Empaquetado de bolas de Dalton y estructura de una dendrita. 



La gran aventura del cristal 
 

202 
 

 
 

FIG. 27.- Cristales de nieve de Scoresby. 
 



Teoría de la cohesión 
 

203 
 

ordenación de las que ya existen en él, se requiere modificación en la 
atmósfera de calor. 
 

…..Si en esta frase de Dalton sustituimos «atmósfera de calor» por 
«vibraciones térmicas», nos encontramos con la predicción de que la 
dinámica cristalina es consecuencia de la estructura del cuerpo. Por 
otra parte, la posibilidad, prevista por Dalton, de una nueva 
ordenación de los átomos en el cuerpo, constituye un anticipo del 
fenómeno del polimorfismo, que pronto iba a ser descubierto. 
 
 

WOLLASTON Y LA ESTRUCTURA ATÓMICA DE LOS CRISTALES 
 

A pesar de que la teoría del cristal enunciada por Haüy, y que 
será expuesta en el próximo capítulo, pronto se convirtió en la teoría 
aceptada en la ciencia de los cristales, vale la pena traer aquí, 
rompiendo el orden cronológico, las últimas consecuencias del 
atomismo en cuanto se refiere a la estructura de los cristales. Nos 
estamos refiriendo aquí a las ideas expuestas por un célebre discípulo 
de Dalton, William Hyde Wollaston (1766-1828), un notable físico y 
químico que hizo fortuna descubriendo el método de trabajar el 
platino, metal que hacía poco había sido descubierto por el español 
Ulloa. 

Wollaston, como la mayor parte de los químicos de su época, 
tenía profundo interés en el conocimiento de los cristales, interés 
que, unido a su preparación como físico, le permitió inventar un 
nuevo goniómetro basado en principios totalmente distintos de los 
que Carangeot empleó, y que tenía mucha mayor precisión. Este 
instrumento fue el goniómetro de reflexión 17. 

El goniómetro desarrollado por Carangeot servía para medir 
ángulos en cristales grandes y bien desarrollados, que sólo se 
presentaban, en general, en minerales de colección. Por el contrario, 
la multitud de cristales que el químico producía por cristalización de 
soluciones  eran  pequeños,  y  por  tanto,  el  aparato del francés no  

 

                                                           
17 William Hyde Wollaston, «Description of a reflective goniometer», Phil.Trans. 
(1809), 254-258. 



La gran aventura del cristal 
 

204 
 

 
 
 
 
 

 
 

FIG. 28.- Goniómetro de reflexión de Wollaston. 
 
 
 
 
 



Teoría de la cohesión 
 

205 
 

permitía la obtención de datos que tan valiosos hubieran sido. El 
instrumento que Wollaston ideó se basaba en utilizar la reflexión de 
la luz en las caras del cristal, y por tanto, necesitaba tan sólo cristales 
buenos, independientemente de su tamaño, puesto que las caras 
habían de actuar como espejos. La medida del ángulo entre las caras  
era igual al ángulo que se precisaba girar el cristal para que otra cara 
reflejase. Entre las ventajas del instrumento, cabe citar que una vez 
se hacía coincidir una arista con el eje de giro, permitía la medida de 
una serie de reflexiones sin cambiar la orientación del cristal. Esta 
posibilidad permitió el descubrimiento de las zonas en un cristal y 
con ello el desarrollo de la escuela cristalográfica alemana. Dicho 
goniómetro está indisolublemente unido al descubrimiento del 
isomorfismo que Mitscherlich había de revelar unos años después. 
De todas estas consideraciones se deduce que Wollaston hubiera 
tenido el honor de ser incluido en una historia de la ciencia de los 
cristales aunque sólo hubiera sido el inventor del goniómetro de 
reflexión; pero existen razones mucho más poderosas para su 
inclusión en ella. 

Entre estas razones, la que nos interesa más en este momento es 
su memorable conferencia Bakeriana, que como miembro de la Royal 
Society pronunció el 26 de noviembre de 1812, en la cual analizó 
como ninguno hasta aquel día, las ideas atomísticas aplicadas a la 
interpretación de la estructura de los cristales. El punto de partida 
de su teoría consistía en lo siguiente: 

 
Entre las formas conocidas de los cuerpos cristalizados, no existe más 

que el octaedro regular que sea común a un mayor número de sustancias, y 
ninguna otra a la que sea más difícil atribuir qué modificación de dicha 
forma corresponde a la forma primitiva; además en todas estas sustancias el 
tetraedro tiene las mismas posibilidades que aquélla de ser la forma original 
de la cual todas las demás son modificaciones 18. 

 
Wollaston consideraba que el octaedro y tetraedro eran las dos 

formas fundamentales del cristal. Utilizando el viejo modelo de 

                                                           
18 William Hyde Wollaston, «On the elementary particles of certain crystals», Phil. 
Trans., 2 (1813), 51-63. 



La gran aventura del cristal 
 

206 
 

Hooke de un empaquetado de bolas, demostró que ambas formas 
podían obtenerse una de otra. Así nos dice: 

 
Hay una observación con respecto a estas formas que parecía paradoja, 

a saber que una estructura que se inicie con formación cuadrada es 
intrínsecamente la misma que la que se inicia con base triangular. Pero si 
colocamos el grupo octaédrico formado por seis bolas, sobre uno de sus 
lados triangulares, y por consiguiente, con una cara superior opuesta y 
triangulares, los dos grupos, formado cada uno de ellos por tres bolas, están 
situados precisamente como se encontrarían en los estratos adyacentes de 
distribución triangulares. Por tanto, en esta posición, podemos fácilmente 
convertir el octaedro en un tetraedro regular, añadiendo cuatro bolas más. 
Una bola situada sobre otras tres, forma el vértice; y si la base triangular, 
sobre la que reposa dicha bola, se amplía añadiendo tres bolas más, 
regularmente dispuestas a su alrededor, el grupo de diez bolas así formado 
representa un tetraedro regular 19. 

 
Es curioso señalar que Wollaston sólo interpretó el 

empaquetado cúbico, que ya Kepler había derivado tanto de una 
superposición de pisos cuadrados o de pisos triangulares sin 
encontrar el empaquetado hexagonal. 

Con nuevas manipulaciones, Wollaston dedujo la posibilidad de 
formar un romboedro similar al de la calcita. Y todo ello sin variar la 
estructura empaquetada. La variación de los ángulos del romboedro 
se podía lograr, como Huygens había hecho, sustituyendo las esferas 
por elipsoides oblatos u oblongos. 

En estos casos, la exfoliación podía explicarse por la diferente 
atracción entre los elipsoides, que resultaba, según Wollaston, de la 
situación anisótropa de sus centros. Por ejemplo, un apilamiento 
hexagonal de elipsoides oblongos explicaría, según dicho autor, la 
exfoliación hexagonal del berilo o del fosfato magnésico. 

Hasta aquí podría parecer que la conferencia no era más que 
repetir conceptos e ideas que ya Hooke y Huygens habían avanzado. 
No obstante, el valor de la misma residió en las nuevas ideas que 
expuso. Wollaston, que creía que sólo se podía formar con bolas 
esféricas  un  empaquetado  cúbico,  se  encontró con el problema de   

                                                           
19 Wollaston, op. cit., p. 55. 



Teoría de la cohesión 
 

207 
 

 

 
 
 



La gran aventura del cristal 
 

208 
 

cómo derivar un cubo. La solución que dio al problema es 
interesante, pues representa la descripción por primera vez, de una 
estructura que hoy conocemos como tipo ClNa. Pero dejemos a 
Wollaston expresarse. 
 

Consideremos -decía- una masa de materia consistente de partículas 
esféricas del mismo tamaño, pero de dos especies en igual número, 
representadas por bolas blancas y negras; y que se requiera que en su 
perfecta mezcla cada bola negra sea equidistante de todas las bolas blancas 
que le rodean, y que todas las bolas adyacentes del mismo tipo sean también 
equidistantes entre sí. Digo, entonces, que estas condiciones se cumplirán 
cuando la distribución sea cúbica y que las partículas estarán en equilibrio. 
La figura 8-14 representa un cubo así formado por bolas, alternativamente 
blancas y negras. Cuatro bolas negras están a la vista. La distancia de sus 
centros es en cada dirección la diagonal superficial del cubo, son 
equidistantes y su configuración representa un tetraedro regular; y lo 
mismo pasa con las bolas blancas. Las distancias de las bolas distintas 
adyacentes son también iguales; de esta manera las condiciones de su unión 
son completas, al menos en grupos pequeños; y ésta es una representación 
correcta de la masa entera, que estaría formada por cubos iguales y 
similares 20. 

 

En Wollaston, además, se nota la decisiva influencia de las ideas 
de Boscovich, pues nos dice: 
 
y aunque la existencia de átomos físicos absolutamente indivisibles necesita 
prueba, su existencia no es necesaria a ninguna hipótesis aquí presentada, 
que requiere sencillamente puntos matemáticos con poder de atracción y 
repulsión de igual valor en todas direcciones, pues de la unión de tales 
partículas resultarán los mismos sólidos que de la combinación de esferas 
duras e impenetrables 21. 

 
El empaquetado de bolas era un modelo bueno para explicar la 

estructura de los cristales. Sin embargo, en la época de Wollaston 
todavía no existía prueba que lo confirmara: se quedó, pues, en una 
hipótesis, elegante, pero hipótesis al fin. Más elegante era la 
hipótesis que Haüy presentó, como veremos en el capítulo siguiente. 

                                                           
20 Wollaston, op. cit., pp. 60-61. 
21 Wollaston, op. cit., p. 61. 



Teoría de la cohesión 
 

209 
 

Esta razón justificó dejar de lado la explicación atomística de los 
cristales por casi un siglo, sólo para ser redescubierta por otro inglés, 
Barlow, y confirmada más tarde por otro británico al utilizar la 
difracción de Rayos X. Como testimonio imperecedero, no obstante, 
de las ideas de Wollaston, los modelos de bolas de madera que usara 
en su célebre conferencia se conservaron, y hoy pueden admirarse en 
el Science Museum, de South Kensington, en Londres. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

7. LOS CRISTALOCLASTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

CRECIMIENTO CRISTALINO Y EXFOLIACIÓN DE LA CALCITA: 
BERGMAN 

 
A pesar del poco impacto que tuvo el trabajo de Erasmo 

Bartholinus en cuanto se refirió al fenómeno de la exfoliación de la 
calcita, este hecho determinó al final del XVIII, el desarrollo de una 
nueva teoría de la estructura de los cristales, que iba a gozar de gran 
predicamento, y cuyas consecuencias fueron de importancia decisiva 
para la nueva ciencia de la cristalografía, puesto que no sólo 
revolucionó el concepto mismo del cristal, sino que proporcionó una 
base racional para el estudio de los cristales. 

La metodología desarrollada por de l'Isle era, en realidad, nada 
más que un método morfológico, puesto que se basaba en la 
descripción de la naturaleza geométrica de la morfología externa de 
los cristales. El método no era más que la última consecuencia de la 
observación de los caracteres externos de los minerales. El método 
de l'Isle, como hemos visto, consistía en agrupar los minerales que 
tenían composición química semejante, y se basaba en la descripción 
de su morfología y en seleccionar de entre las distintas formas que 
los cristales de una misma especie mineral mostraban una que, por su 
simplicidad, suponía constituía la especie primitiva. Todas las demás 



La gran aventura del cristal 
 

212 
 

formas se generaban por truncadura, según ciertos principios. Pero 
el método nunca se transformó en una teoría, puesto que no se dio 
explicación alguna de la razón de tal truncadura, ni se relacionó la 
forma primitiva con la forma de las unidades que formaban el edificio 
cristalino. Romé de l'Isle, quizás consciente de las debilidades de la 
explicación atomística de la estructura de los cristales, evitó 
cuidadosamente cualquier explicación estructural del cristal, excepto 
a la cita de pasada de que Leeuwenhoek creyó que todas las 
partículas de la sal común tenían forma cúbica. 

El avance en la teoría vino de una serie de investigadores que 
accidentalmente observaron la exfoliación de la calcita, y que 
utilizaron esta propiedad para intentar comprender la verdadera 
naturaleza de los cristales. Para Romé de l'Isle, que tenía un aprecio 
altísimo por los minerales bien cristalizados, romperlos constituía un 
acto casi sacrílego. Tanto desasosiego le causaba incluso la idea de 
romper un cristal, que ideó la palabra «cristaloclastas» para los que 
aquello hacían, en especial Bergman y Haüy que, a los ojos de l'Isle 
tan poco aprecio tenían por la belleza del mineral cristalizado. Los 
cristaloclastas, sin embargo, fueron los que desarrollaron por 
primera vez una teoría que explicaba la morfología de los cristales. 

El inicio del nuevo enfoque se debió a Bergman, un discípulo de 
Linneo. Tobern Olaf Bergman (1735-1784) era el primogénito del 
sheriff del territorio de Katrineberg de la provincia sueca de 
Vastergotland. Bergman entró en la Universidad de Uppsala en 
agosto de 1752; tenía tal entusiasmo por su trabajo que no regateó 
esfuerzos, ajustándose a un horario excesivo, de las cuatro de la 
mañana a las once de la noche, horario que pronto minó su salud, 
habiéndolo de abandonar al cabo de un año. Entusiasmado por 
Linneo, se dedicó con ardor a la zoología, lo que no le impidió que 
cambiara después su interés por otros campos, especialmente 
matemáticas, física y química. Fue precisamente en este último 
campo donde Bergman había de distinguirse, especialmente al ser 
nombrado sucesor de Wallerius en la cátedra de química de aquella 
universidad, siendo nombrado Director del Instituto de Química. 
Bajo su dirección, el Instituto cobró bien pronto fama internacional, 
transformándose en una institución modelo, que contaba con un 
museo mineralógico de cierta fama. La asociación de la química y la 



Los cristaloclastas 
 

213 
 

mineralogía en una persona seguía la tradición de Uppsala, tal como se 
demuestra no sólo por Wallerius y el propio Bergman, sino por 
Berzelius, que les siguió. Tal asociación tuvo una gran importancia en 
el desarrollo de la mineralogía, que sólo indicamos pero que no 
vamos a elaborar, pues no responde a la marcha fijada en este libro. 

Fruto de esta asociación de ciencia, fue la importante obra 
Meditationes de Systemate Fossilium Naturali 1, que publicó Bergman 
en 1784 y que consistía en un sistema mineralógico basado, no en los 
caracteres externos de los minerales, sino, como buen químico que 
era, en su composición química. Este trabajo, unido a su memoria 
sobre el soplete y su empleo en mineralogía 2, le acreditaron pronto 
en el campo de la mineralogía, cuando ya era reconocido como 
químico de altura. Científico universal, Bergman llevó a cabo 
también importantes trabajos en otras áreas tales como la 
astronomía, biología, filosofía natural, geografía y física. A pesar de 
que su vida fue corta, pues sólo vivió cuarenta y nueve años, fue 
plena de éxitos. A pesar de ello, conservó siempre una gran humildad 
como científico, expresada en forma elocuente en el pensamiento 
siguiente: 

 
Un científico lucha por comprender el trabajo de la naturaleza. Pero 

debido a nuestro insuficiente talento como científicos, no damos con la 
verdad en seguida. En realidad nos debemos conformar con ir 
profundizando, rodeados en tinieblas considerables, que nos obligan a hacer 
nuevos errores y equivocaciones. Mediante un examen diligente, quizás 
logremos separar poco a poco las cortezas más duras, pero pocas veces 
dejamos el núcleo libre, y por tanto, al fin, debemos darnos por satisfechos 
con un poco de conocimiento incompleto 3. 

 
Fue precisamente uno de estos pequeños conocimientos 

incompletos el que iba a ser trascendental para la ciencia de los 
cristales. Bergman lo publicó primero en una memoria muy corta, de 

                                                           
1 T. Bergman, Meditationes de Systemate Fossilium Naturali: Nova Acta Regiae 
Societatis Scientiarum Upsalensis, 4 (1784) , 63·128. 
2 Torbern Bergman, Commentatio de Tubo Ferruminatorio, eiusdemque uso, in 
explorandus corporibus praesertim mineralibus. Vindobonae, 1779. loann. Paul. 
3 Citado por J. A. Schufle, «Torbern Bergman, earth scientist», Chymia, 12 (1967), 
59-97, especialmente p. 78. 



La gran aventura del cristal 
 

214 
 

sólo cinco páginas, y la tituló Varias formas cristalinas que se deducen 
del espato calizo 4. 

El trabajo llegó a interesar al célebre químico francés M. de 
Morveau, quien sugirió su traducción al francés. Fue entonces 
cuando Bergman, que no le había dado demasiada importancia al 
principio, se dedicó a revisar el original de 1773, ampliándolo hasta 
23 páginas. La traducción se publicó en 1792 5. 

El trabajo, que había sido traducido al inglés, junto con otros 
varios, fue incluido en su Physical and Chemical Essays, publicado en 
1784 6, y fue considerado de tal importancia, que al aparecer la 
edición alemana de la Cristalografía de Romé de l'Isle, fue incluida 
como un apéndice a la obra 7. 

¿A qué se debía que dicho trabajo fuera considerado de tal 
importancia? Lo que había pasado era que Bergman, en su corto 
trabajo, había intentado relacionar por vez primera la estructura de 
los cristales con el hecho de la exfoliación. No se trataba de una mera 
indicación de la existencia del hecho, como hicieron Gassendi y 
Charleton, ni una explicación de una posible triangulación de los 
cristales, como la Hire había expuesto, sino que Bergman utilizaba la 
exfoliación para presentar una explicación plausible de, al menos, la 
truncadura. La idea básica de Bergman consistía en que la variedad 
sin fin de formas cristalinas que la calcita presenta en la naturaleza 
se podía deducir de una «forma primitiva» que obtenía por 
exfoliación. La idea le surgió por la observación de su discípulo 

                                                           
4 Torbern Bergman, «Variae crystallorum formae, a Spato ortae», Nova Acta Regiae 
Societatis Scientiarum Upsalensis, 1 (1773), 150-155. 
5 Tobern Bergman, De la forme des cristaux et principalement de ceux qui viennent 
du spath (trad. de M. de Morveau). Journal de Physique, 40 (1792), 258-270. 
6 Torbern Olaf Bergman, Physical and Chemical Essays; London, 1784, vol. 11, 
Dissertation XII: On the forms of crystals, particulary those of spathaceus kind, 
páginas 1-26. 
7 Versuch einer Crystallographie oder Beschreibung der, verschiedenen, unter dem Nahmen 
der Crystalle bekannten, Korpern des Mineralreichs eigenen, geometrischen Figuren, mit 
Kupfern und Auslegungs-Planen durch den Herrn de Romé Delisle. Aus dem Franzosichen 
übersetzt mit Anmerkungen und Zusätzen. Nebst... Hn. Bergmans Abbhandlung von 
Spathgestalten. Aus dem... Lateinischen übersetzt von Christian Ehrenfried Weigel. 
Greifswald, 1777. Tratado de Bergman, páginas 438-442. Citado en Göte y Johan 
Nordström Torbern Bergman's foreing correspondance. Almquist and Wiksell, 
Upsale, 1965, vol. 1, LVI + 466 pp. 



Los cristaloclastas 
 

215 
 

Johan Gottlieb Gahn, quien accidentalmente había roto un 
escalenoedro «diente de perro» de calcita, viendo que el núcleo 
romboédrico que se obtenía de dicho cristal era idéntico al observado 
por Bartholinus en el espato de Islandia cien años antes. Con esta y 
otras observaciones similares, Bergman pudo obtener el prisma 
hexagonal, la forma dodecaédrica, las formas piramidales y otras 
propias de la calcita, utilizando dicho núcleo. El método que seguía 
consistía simplemente en adicionar a la superficie de un núcleo 
uniforme romboédrico capas delgadas, que él denominó lamellae, del 
mismo tipo y de diferente extensión. De esta manera pudo explicar la 
forma del cristal de calcita como sigue: 
 

A veces se aplican planos, similares a los planos fundamentales, pero 
decreciendo según cierta ley; este decrecimiento, sea por falta de materia, lo 
que es más probable, o por alguna otra causa, debe necesariamente cambiar 
el aspecto de los planos terminales, y ocasionalmente aumentar o disminuir 
su número. Volvamos -dice Bergman- a la figura 1 y supongamos planos 
semejantes, pero continuamente decrecientes (Mp, Mg, Mt) aplicados al 
núcleo interno, terminarán últimamente en un vértice en ambos lados, de 
manera que, en vez de un prisma, tendremos una doble pirámide, la una 
dirigida hacia arriba, hacia abajo la otra8. 

Es evidente que los ejes de las pirámides son tanto más largos cuanto 
más despacio decrezcan los rombos; y por el contrario... si el decrecimiento 
se para antes de que los lados últimos de los planos acumulados 
desaparezcan, se generan vértices truncados 9. 

 

En honor a la verdad, la teoría de crecimiento por aposición de 
planos materiales ya había sido avanzada por Steno. La novedad de 
Bergman residía en que el núcleo era único y precisamente el que se 
obtenía por exfoliación, como el propio Bergman dijo: 

 
Si uno cualquiera imagina que esta teoría es puramente geométrica y 
especulativa, que examine con cuidado los cristales de calcita, su estructura 
discontinua, y que, si se rompe con cuidado y arte, mostrará completamente 
la estructura interna, 

 

                                                           
8 Bergman, Physical and Chemical Essays, vol. II, p. 4. 
9 Ibid., p. 5. 



La gran aventura del cristal 
 

216 
 

 
 

 
FIG. 30.- Núcleo romboédrico de la calcita de Bergman 



Los cristaloclastas 
 

217 
 

y añadía en una nota, 
 

Mi discípulo Dr. Gahn, primer observador del núcleo central en 
cristales piramidales de calcita 10. 

 
A continuación, Bergman intentó extender su teoría sobre la 

morfología del cristal basándose en el crecimiento por aposición de 
lamellas alrededor de un núcleo de forma primitiva. Siguiendo 
probablemente las ideas de Cappeller, que Bergman cita en su 
trabajo, intentó reducir todo a pirámides. Su generalización era, con 
todo, muy primitiva: 

 
Cualquier prisma puede formarse por dos bases con pirámides 

apropiadas, en número apropiado alrededor del mismo punto; y la base 
puede formarse por una pirámide sola, su ángulo vertical dirigido hacia 
afuera; de esta manera puede formarse un prisma de cuatro lados con bases 
similares 11. 

 
Cuando utilizaba pirámides, Bergman no tenía ideas claras sobre 

la homogeneidad del cristal, puesto que las pirámides no tenían por 
qué ser paralelas. Así, explica el cristal del jacinto de la siguiente 
forma: 
 
(está formado por) cuatro pirámides hexagonales y seis tetragonales que 
coinciden en un punto, las primeras pueden fácilmente ser reducidas a seis 
tetraedros y las últimas a cuatro12, 

 
y para explicarlo mejor dio un dibujo adecuado. En este aspecto, 
Bergman no hacía más que seguir expresando lo que constituía el 
conocimiento aceptado de la época, y que hemos visto en la 
descripción de Mairan del cubo. 

En este aspecto, Bergman era primitivo, y no se atrevió a 
extrapolar el caso de la calcita para dar lugar a una explicación 
general de la estructura de los cristales. Bergman reconoció, con 

                                                           
10 Ibid., p. 9. 
11 Ibid., p. 21. 
12 Ibid., p. 19. 



La gran aventura del cristal 
 

218 
 

todo, que las «lamellas» no eran los bloques últimos que formaban el 
cristal, y no se atrevió a decidir si las «moléculas mínimas de la parte 
integrante» tenían forma geométrica, o si la morfología externa del 
cristal era simplemente el resultado del proceso de crecimiento. No 
obstante, se dio cuenta de que: 
 
la cristalización es el efecto de atracción; y como toda la materia, incluidas 
las sales, está sujeta a las leyes de aquella atracción, no estamos autorizados 
a considerar la forma regular y simétrica como peculiar de cuerpos 
salinos13. 

 
Bergman, pues, no tenía resuelta la duda que ya Vallerius 14 

había tan sabiamente expuesto. Si, se pregunta Bergman, los cristales 
no son la consecuencia del poder formativo de la sal, es necesario 
buscar en la composición atómica la razón de la variedad de la 
morfología cristalina. Como químico que era, la composición química 
constituía, por lo tanto, el concepto útil y básico para el estudio de 
los cristales, puesto que: 
 
los criterios externos -decía Bergman- no deberían abandonarse, pero aquel 
que implícitamente confía en ellos se engaña a sí mismo: pueden 
proporcionar a un observador experto, cierta ayuda, pero nunca pueden 
servir para determinar su seguridad 15. 

 
La prematura muerte de Bergman nos ha impedido saber si su 

idea química era la acertada, o si hubiera cambiado de manera de 
pensar con respecto a la morfología del cristal, porque, en otra parte 
de Europa, había un científico que, convencido de la fuerza e 
importancia de la forma cristalina, iba a desarrollar la primera teoría 
de la estructura de los cristales. El lugar era París, y la persona el 
Abate René-Just Haüy (1743-1822). 
 
 

                                                           
13 Ibid., p. 26. 
14 Vallerius había utilizado la duda científica para combatir la idea de la sal como 
elemento cristalizador. 
15 Ibid., p. 10. 



Los cristaloclastas 
 

219 
 

UNA VEZ MÁS LA EXFOLIACIÓN DE LA CALCITA: RENÉ-JUST HAÜY 
 

Quizás haya pocas personalidades científicas que hayan influido 
más que René-Just Haüy en una ciencia determinada. En 
cristalografía, su influencia fue tanta, que durante su vida activa, toda 
la ciencia de los cristales giraba a su alrededor. Pero veamos quién 
era y qué hizo. 

René-Just fue el primogénito de Just Haüy y de Madelaine 
Candelott, de Saint-Just. Un niño de dulce voz y buenas maneras, 
muy afectivo, disfrutaba en los cantos y ceremonias religiosas de su 
parroquia. Atraído por la piedad y vivacidad de espíritu del chico, el 
prior de la Abadía de Premonitores, cuando le hubo enseñado las 
primeras letras, urgió a sus padres a que llevaran a René-Just a 
París, para que pudiera aprender lo que el buen prior ya no podía 
enseñarle. Siguiendo estos consejos, alrededor de 1750, la familia 
Haüy se trasladó a la capital y el chico fue aceptado como niño de 
coro en la iglesia de San Pablo (Faubourg Saint-Antoine), donde 
permaneció hasta que tuvo unos trece años. Los protectores de 
Saint-Just lograron una beca para el chico en el Colegio de Navarra, 
donde pronto René-Just se distinguió por su aplicación y notas. Su 
piedad fue en aumento, y una vez terminados sus estudios en la 
Sorbona, en abril de 1764, decidió abrazar el sacerdocio, recibiendo 
las sagradas órdenes en 1770. 

Durante su juventud, René-Just se dedicó a la botánica, gracias 
al influjo de uno de sus amigos de Saint-Just. Seis años después de 
ordenarse sacerdote, y gracias a sus conocimientos botánicos, entró 
en el Jardín Real. Allí tuvo la suerte de que un mineralogista de 
cierto nombre, Daubenton, diera unos cursos de mineralogía 
práctica, que René-Just escuchaba con interés. Desde aquel momento 
la mineralogía se convirtió para el joven sacerdote en una segunda 
vocación. ¿Por qué, se preguntaba René-Just, las plantas, las flores, 
los frutos y todas las partes orgánicas de la planta tienen una forma 
constante y compleja, y por qué los minerales tienen siempre una 
forma geométrica sencilla? A esta pregunta, Haüy había de darle una 
respuesta adecuada, repitiendo sin saberlo el mismo accidente que 
permitió a Bartholinus descubrir el fenómeno de la exfoliación, y que 
movilizó la mente hábil de Bergman. 



La gran aventura del cristal 
 

220 
 

El relato de su conversión a la ciencia de los cristales y el 
descubrimiento histórico ha sido narrado muchas veces. Pero para un 
libro de esta índole, quizás no existiera mejor narración que la que 
compuso el Barón de Cuvier, Secretario perpetuo de la Academia 
Real de Ciencias de París en su elogio 16 a Haüy, y que reproducimos 
a continuación. 
 

Observando un día la muchedumbre que entraba a oír las conferencias 
de mineralogía de M. Daubenton, se unió a ella, y se alegró de encontrar 
una materia más acomodada que la botánica a su inclinación que había 
sentido por la física.  

Pero el Jardín du Roi tuvo un gran número de estudiantes, y fueron 
numerosos los que oían a M. Daubenton, dejando la botánica y la 
mineralogía allí donde estaban. Quizás conocían mejor que Haüy este o 
aquel asunto, puesto que habían iniciado sus estudios antes que él; pero para 
ellos estas ciencias eran ya costumbre establecida y tan familiarizados 
estaban con sus dificultades, que no podían verlas. No fue éste el caso de 
Haüy, puesto que entró en estas ciencias tardíamente. Los hechos 
contrastantes, las oscuridades en el razonamiento excitaron inmediatamente 
su espíritu y se sumergió en un territorio desconocido para él. Se 
maravillaba por la constancia de las complicadas formas de las flores, los 
frutos y todas y cada una de las partes de los cuerpos orgánicos, y no pudo 
concebir que las formas de los minerales, aunque mucho más simples y 
geométricas, no pudieran ser reducidas a leyes similares; porque en aquel 
tiempo ni siquiera existía el semi-tratamiento que había ideado Romé de 
l'Isle en su segunda edición de su Cristalografía. ¿Cómo, pensaba Haüy, la 
misma piedra, la misma sal puede presentarse ahora en cubos, prismas o 
agujas, sin el menor cambio en su composición, mientras que una rosa tiene 
los mismos pétalos, el cedro la misma altura e idéntico desarrollo? 

Con la mente llena de estas dudas, sucedió que un día examinando 
ciertos minerales en la casa de un amigo suyo, M. Defrance, tuvo la 
afortunada desgracia de dejar caer un bello grupo de cristales prismáticos 
de calcita. Uno de ellos se rompió, dejando ver en la superficie tan lisa como 
las caras externas, y que parecía de un cristal nuevo, totalmente diferente al 
del prisma. Haüy recogió el fragmento; examinó las caras, su inclinación 

                                                           
16 Eloge historique de M. Haüy, pronounced dans la seance publique de l'Academie 
Royale de Sciences, le 2 de juin 1823, par M. le Baron Cuvier, sécretaire perpétuel. 
Memoires de l'Acad. Roy. Sciences (París), VIII (1829). 154-178. 
 



Los cristaloclastas 
 

221 
 

mutua, sus ángulos. Con gran sorpresa descubrió que era el mismo que se 
presenta en el espato romboédrico, el espato de Islandia. 

Un nuevo mundo se le ofreció a su mente. Volvió a su despacho, y 
tomando un cristal de calcita cristalizada en una pirámide hexagonal, forma 
denominada diente de cerdo, intentó romperlo y nuevamente ve aparecer 
ante sus ojos este romboedro, este espato de Islandia. Las pequeñas piezas 
que se habían producido también eran pequeños romboedros. Rompe un 
tercer cristal de la especie llamada lenticularis, y nuevamente aparece el 
romboedro en el centro, y otros menores se producen. ¡Todo ha sido 
hallado! exclama: las moléculas de calcita tienen una forma idéntica, es por 
la agrupación de las mismas de manera distinta como surgen las formas tan 
variadas; y partiendo de esta idea, pudo imaginarse fácilmente las moléculas 
apiladas unas con otras y disminuyendo regularmente para formar nuevas 
pirámides, nuevos poliedros y cubrir el primer cristal como otro nuevo de 
tal manera que el número y disposición de las caras externas sea totalmente 
diferente del cristal original, debido a la manera como la distribución había 
afectado a este o aquel lado, en esta o en aquella proporción.  

Si esta idea constituía el verdadero principio de la cristalización, no 
podía dejar de ser observable en cristales de otras sustancias; cada uno de 
ellos con sus moléculas constitutivas idénticas, todo ello teniendo un núcleo 
definido y una serie de capas, produciendo todas las variedades. M. Haüy no 
duda en romper su pequeña colección; los cristales que le dan sus amigos 
saltan hechos pedazos, bajo los golpes de su martillo. En todos los casos 
encuentra una estructura basada en la misma ley. En el granate, es el 
tetraedro; para la fluorita, un octaedro; en la pirita un cubo; en el yeso y el 
espato pesado aparecen prismas rectos de cuatro caras, pero cuyas bases 
tienen ángulos diferentes, aquellos de sus moléculas constitutivas; siempre 
los cristales se rompen según superficies paralelas a las caras del núcleo. 
Las caras externas se pueden concebir siempre como el resultado de un 
decrecimiento de estratos superpuestos, que decrecen más o menos 
rápidamente, y ello ocurre también en los ángulos y los vértices. Las caras 
nuevas no son nada más que pequeños peldaños o una serie de puntos 
producidos por el decrecimiento de los estratos, pero que parecen planas a 
la vista, debido a su pequeño tamaño. Ningún cristal era una excepción, y 
otra vez repite, ahora ya seguro: ¡Todo ha sido hallado! 



La gran aventura del cristal 
 

222 
 

 
 

FIG. 31.- El núcleo romboédrico de la calcita, según Hauy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Los cristaloclastas 
 

223 
 

La versión literaria de Cuvier relata sólo una parte de la historia 
y aún con ciertos errores. Por ejemplo, no está claro, históricamente, 
si el incidente de la caída del cristal fue real o no. Haüy, en efecto, 
sólo se refirió al hecho de que observó un cristal de calcita roto 
accidentalmente, como él mismo relató de la siguiente forma: 

 
Observé que un cristal de esta misma variedad, que había sido 

separado por casualidad de un grupo, estaba roto de manera oblicua, de tal 
manera que la fractura mostraba una superficie limpia, y que tenía aquel 
brillo que es propio del pulido natural. Probé si era posible en el mismo 
prisma obtener nuevas fracturas según otras direcciones, y después de 
diferentes intentonas, pude obtener de cada lado del prisma tres secciones 
oblicuas, y a través de estos nuevos cortes, paralelos a los primeros, extraje 
en el centro del prisma, un romboedro perfectamente similar al del espato 
de Islandia 17. 

 

El relato de Cuvier es exacto en cuanto se refiere a la 
procedencia del ejemplar que inició el proceso del descubrimiento en 
la mente de Haüy; no obstante, el relato literario parece indicar que 
todo el universo de la estructura de los cristales apareció diáfano 
para Haüy. El hecho es que el desarrollo de la teoría fue un proceso 
lento que puede ser seguido a través de los trabajos del propio Haüy. 
El mismo René-Just se dio cuenta inmediatamente de que necesitaba 
para formular la teoría la ayuda de las matemáticas. 
Desgraciadamente durante quince años se había dedicado a enseñar 
latín, olvidándose de otras disciplinas más importantes para su 
trabajo. Acuciado por esta necesidad evidente, con gran diligencia se 
entregó al estudio de la geometría, de la cual sólo tenía ideas muy 
superficiales o que había olvidado totalmente. Y no fue hasta el 10 de 
enero de 1781 cuando Haüy pudo presentar su primer trabajo a la 
Academie de Sciences de París, sobre la estructura del granate 18, 

                                                           
17 René-Just Haüy, Essai d'une theorie sur la structure des crystaux, appliquée à plusieurs 
genre de substances crystallisées, París, Gogué et Née de la Rochelle, Libraires, 1784. 
VIII + 236 pp., especialmente pp. 10-11. 
18 R. J. Haüy, «Extrait d'une memoire sur la structure des cristaux de grenat», 
Journal de Physic, 19 (1782), 366-370. 
R. J. Haüy, «Extrait d'une memoire sur la structure des spaths calcaires», Journal de 
Physic, 20 (1782), 33-39. 



La gran aventura del cristal 
 

224 
 

seguido de una teoría general de la estructura de los cristales. Ambos 
trabajos fueron muy bien recibidos en la Academia, logrando, gracias 
a ellos, ser nombrado miembro de la Academia por el Rey, el 15 de 
febrero de 1783. 

Por otra parte, en el relato literario, no se indica en absoluto 
que las ideas de Bergman hubieran influido en la tesis de Haüy. El 
asunto ha sido ampliamente estudiado por Hooykaas y el lector 
puede consultar con provecho sus estudios 19. Que Haüy conoció los 
trabajos de Bergman es obvio, puesto que el propio Haüy lo confiesa: 

 
Cuando empecé a estar interesado en el estudio de los cristales, tuve la 

ocasión de leer una memoria del Sr. Bergman sobre los cristales, que 
publicó en 1779... Fui atraído especialmente por la explicación que da para 
la calcita... Esta explicación es muy buena y de acuerdo completo con la 
naturaleza... Este autor ha añadido a su haber el honor de haber dado el 
primer punto de la visión satisfactoria de la estructura de los cristales 20. 

 
Como para indicar que lo cortés no quita lo valiente, en una 

nota Haüy hace constar la corta extensión del trabajo original de 
Bergman, e indica que las ideas añadidas posteriormente al trabajo 
 
no tienen relación alguna con la forma en que yo imagino la cristalización. 

 
Cuando comparamos el tratamiento superficial de Bergman con 

el trabajo detallado y profundo de Haüy, no podemos menos que 
estar de acuerdo con él cuando afirma que su teoría no fue en modo 
alguno una consecuencia de la opinión de Bergman, y explica por qué 
Haüy la dejó de lado, diciendo: 
 

                                                           
19 R. Hooykaas, «Torbern Bergman's crystal theory» Lychnos (Annual of Swedish 
History of Science Society), 1952, pp. 21-54. 
20 René-Just Haüy, «Essai d'une theorie sur la structure des cristaux, appliquée a 
plusieurs genre de substance crystallisées», París, Gogué et Née de la Rochelle, 
1784, VII + 236, especialmente pp. 39-40. 



Los cristaloclastas 
 

225 
 

era un esquema sencillo, trazado al paso, desde el mejor punto de vista de 
un mineralogista, pero donde uno reconoce la mano que ha trabajado con 
tanto éxito en el perfeccionamiento de las tablas de la química 21. 
 
 

LA TEORÍA DE LOS CRISTALES 
 

La posibilidad de extraer un núcleo romboédrico de un cristal 
de calcita motivó a Haüy a tratar de obtener núcleos similares de 
otras especies minerales. Él mismo nos relata esta parte de la 
historia: 
 

Pruebas similares, llevadas a cabo en especies distintas, demasiado 
blandas para presentar una exfoliación clara, produjeron núcleos que tenían 
otra formas, pero cada una de ellas invariablemente constante para el 
mismo tipo de cristales. Entonces creí que estaba seguro... de poder 
establecer este principio general: que cada variedad del mismo cristal 
incluye como núcleo un cristal que tiene la forma primitiva y original de su 
género 22. 

 

A este núcleo extraído por exfoliación, le dio el nombre de forma 
primitiva. Según Haüy sólo existían cinco tipos de formas primitivas, 
a saber: 
 
el paralelepípedo, el octaedro, el tetraedro que es siempre regular, el prisma 
tetragonal, también regular, y el dodecaedro de caras rómbicas, todas 
iguales y similares 23. 

 
La posibilidad de extraer un núcleo de un cristal, por simples 

operaciones mecánicas, indicó a Haüy que todo el cristal debía estar 
formado por la yuxtaposición de unidades similares al núcleo, pero 
cuyo tamaño debía ser el menor que se podía alcanzar. En realidad, 

                                                           
21 Haüy, Leçons sur la Physique, Scéances École Normal de Paris, vol. 1 (1800), 309-
310. 
22 René-Just Haüy, Essai d'une theorie sur la structure des crystaux, appliquée ti plusieurs 
genre de substances crystallisées, París, Gogué et Née de la Rochelle, 1784, VIII, 236 
pp., especialmente pp. 11-12. 
23 Haüy, Traité, vol. 1, p. 44. 



La gran aventura del cristal 
 

226 
 

dichos bloques últimos debían poseer la composición química del 
cristal, en otras palabras, debían ser las moléculas químicas que lo 
formaban. Estas moléculas, que él las concebía como la consecuencia 
de 
 
suponer que la división mecánica del cristal se lleva hasta su límite 
extremo24. 
 

eran las moléculas integrantes, que según nuestro autor eran 
 
los sólidos menores que se pueden extraer de un mineral sin alterar su 
naturaleza 25. 

 
Las moléculas integrantes eran, por consiguiente, los menores 

sólidos concebibles con una composición química determinada, y una 
forma geométrica específica. Las moléculas integrantes tenían la 
misma composición química que la sustancia que formaba el cristal, a 
pesar de lo cual, Haüy pensó que no tenían por qué ser idénticas a las 
moléculas del químico, que denominó para distinguirlas moléculas 
elementales o primarias. 

En otras palabras, las moléculas integrantes eran múltiplos de 
las elementales. Además: 
 
las formas de las moléculas integrantes participan de la diversidad que 
muestran los sólidos, que son su conjunto 26. 

 
El resultado de esta teoría era concebir el cristal como un 

apilamiento ordenado de moléculas similares, unidas por una 
cohesión, que Haüy equiparó a la afinidad química. Si el cristal estaba 
formado por moléculas integrantes y dichas moléculas parecían una 
forma específica y geométrica, entonces el problema principal que la 
cristalografía debía resolver era, según Haüy, el siguiente: 

 

                                                           
24 Haüy. Essai, p. 25. 
25 Haüy. Traité, vol. 1, p.50. 
26 Haüy. Traité, vol. l. p. 43. 



Los cristaloclastas 
 

227 
 

Dado un cristal, determinar la forma precisa de sus moléculas 
constitutivas, su distribución relativa, y las leyes de la variación de las capas 
que han formado el cristal 27. 
 

En otras palabras, el problema crucial de la cristalografía 
consistía en explicar, a partir de la distribución molecular, la 
morfología cristalina, concebida como el resultado del crecimiento 
del cristal. Como la forma real de la molécula no era conocida, y la 
técnica experimental de su tiempo no estaba tan desarrollada que 
pudiera permitir lograrlo (el mismo Haüy era pesimista en cuanto a 
su posibilidad) la solución al problema era, sencillamente, extrapolar 
la forma primitiva macroscópica al campo microscópico, es decir, al 
campo molecular. La morfología cristalina debía explicarse 
utilizando conceptos sencillos, derivados de ella misma. 
 
 

LA TEORÍA DE LOS DECRECIMIENTOS Y DE LA LEY DE LAS 

INTERSECCIONES RACIONALES 
 

Como hemos visto, Haüy incluyó en el problema que la 
cristalografía tenía ante sí la necesidad de determinar «las leyes de la 
variación de las capas que forman el cristal». Para resolverlo, aplicó 
una serie de ideas lógicas que constituyen la teoría de los 
decrecimientos. 

Haüy concibió que las formas cristalinas se producían por la 
agregación de capas de moléculas integrantes a un núcleo central. 
equivalente a lo que hoy aceptamos en la teoría del crecimiento 
cristalino. Según Haüy: 

 
En la operación natural, un cristal. que empieza por un embrión, 

imperceptible a nuestros ojos, y en el cual los decrecimientos que se 
relacionan con la forma del cristal ya están indicados, crece por 
superposición de cubiertas que, en sucesión, mantiene el aspecto de la forma 
original; y en el resultado de la teoría, el cristal se supone originado por un 

                                                           
27 Haüy, Essai, p. 25. 



La gran aventura del cristal 
 

228 
 

núcleo... y el material nuevo que se adiciona a este núcleo forma un 
conjunto de capas planas superpuestas unas a otras 28. 

 
Si esta es la forma según la cual opera la naturaleza, el nombre 

apropiado para denominar el hecho de hojas apiladas sería 
acreciones, o acrecimientos, pero Haüy prefirió usar la palabra más 
tradicional decrecimientos. Esta elección derivó no sólo de la historia 
de la teoría, sino en especial del hecho que Haüy era 
fundamentalmente un pedagogo. De esta manera pensó que empezar 
por el cristal completo y llegar al núcleo separando estrato por 
estrato, no sólo era más fácil de comprender, sino que era mucho más 
apropiado para la mentalidad del mineralogista, al cual Haüy se 
dirigía. El concepto de decrecimiento y sus tipos quedan claramente 
expuestos en los párrafos siguientes: 
 

Es por sustracción de una o varias filas de moléculas, que pueden ser 
simples o compuestas, que el decrecimiento se produce en las capas que se 
añaden al núcleo. Se denomina decrecimiento sobre las aristas aquel según el 
cual la línea central (resultante de unir los centros de las moléculas 
integrantes) es paralela a las aristas de la forma primitiva; decrecimiento sobre 
el ángulo se presenta cuando dicha línea es según la diagonal, y decrecimiento 
intermedio aquel según la cual la dirección de la línea central está inclinada 
al mismo tiempo sobre la arista y la diagonal de la cara 29. 

 

Aplicando de manera regular uno de los tres tipos de 
decrecimiento se podía explicar siempre un tipo de cristal dado. La 
única regla que se requería en la teoría era la siguiente: 

 
Las capas superpuestas llevan sus decrecimientos de tal manera que 

siempre mantienen figuras rectilíneas 30. 
 

Como la molécula integrante de una forma cristalina dada tenía 
una forma geométrica propia, y el decrecimiento operaba de manera 
específica de acuerdo con la regla anterior, se deducía que: 
 

                                                           
28 Haüy, Traité, vol. I, p. 234. 
29 Haüy, Traité. vol. I. 58. 
30 Haüy, Traité, vol. I. p. 54. 



Los cristaloclastas 
 

229 
 

el número de formas secundarias es necesariamente finito 31. 

 
Haüy supuso que las formas secundarias eran las formas que 

presentaba un cristal además de la forma primitiva. Como aquellas se 
originaban siempre mediante la operación de decrecimiento, 

 
Las caras secundarias no deben considerarse como planos geométricos, 

sino que están llenas de aquellas desigualdades, casi comparables a los 
peldaños de una escalera 32. 
 

Esta idea la expresó Haüy en una serie de bellas figuras que 
ilustraron su Traité de Cristallographie, algunas de las cuales se han 
reproducido en esta obra. Según estas ideas, Haüy concibió las caras 
de un cristal como pirámides escalonadas, siendo aquellas el límite 
geométrico de las pirámides y de sus peldaños. 

La teoría requería que los decrecimientos debían ser la 
consecuencia de sustraer una o varias filas de moléculas integrantes en 
los estratos sucesivos que formaban la cara del cristal, y, además, que 
el número de filas perdidas debía permanecer constante. O como el 
propio Haüy decía: 

 
El efecto de un decrecimiento viene determinado por el valor con que 

difieren los estratos sucesivos que se superponen sobre la cara dada del 
núcleo, ya sea sobre sus aristas o sobre los ángulos de dicha cara 33. 

 
Haüy expresó la prueba de que la teoría era correcta de la 

siguiente manera: 
 
La existencia de las leyes que se han dado hasta aquí queda probada 

por el acuerdo entre el cálculo y la observación, porque los ángulos, sean 
planos o sólidos, del cristal, calculados a partir de dichas leyes, son los 
mismos que los medidos directamente sobre el cristal 34. 

                                                           
31 Haüy, Essai. p. 75. 
32 Haüy, Essai. p. 15. 
33 Haüy, Traité, vol. 1, p. 196. 
34 Haüy, Essai, p. 23. 



La gran aventura del cristal 
 

230 
 

 

Modificado de FIG. 32.- Ilustraciones de cristales y su 
estructura, de Hauy. 



Los cristaloclastas 
 

231 
 

FIG. 33.- Manuscrito de Hauy en el que desarrolla la racionalidad de 
parámetros. 



La gran aventura del cristal 
 

232 
 

La teoría de Haüy transformó la recién creada ciencia de la 
Cristalografía de una ciencia meramente descriptiva en una ciencia 
cuantitativa. Con ello la Cristalografía quedaba establecida como 
conocimiento científico. 
 
 

MOLÉCULAS SUSTRACTIVAS 
 

La teoría que Haüy había desarrollado podía aplicarse sin 
problemas en los casos en que el núcleo aislado en el cristal fuera 
paralelepipédico, por ejemplo, si era un cubo, un romboedro, un 
paralelepípedo rectangular y así sucesivamente. Pero, ¿cómo se 
resolvía el apilamiento de las formas primitivas cuando el cuerpo 
obtenido por exfoliación era un prisma hexagonal, un dodecaedro, un 
octaedro o un tetraedro? Para resolver el problema que él mismo 
encontró en la formulación de su teoría, Haüy introdujo el concepto 
de moléculas sustractivas. Consideremos el caso de un prisma 
hexagonal. Las secciones paralelas a cuatro de sus caras dividen el 
prisma original en seis prismas triangulares que tienen triángulos 
equiláteros como bases. De manera análoga, los planos paralelos a 
seis de las caras del dodecaedro dividen este sólido en 24 tetraedros, 
cuyas caras son triángulos isósceles idénticos. 

Para poder construir el cristal, Haüy se vio precisado a asociar 
el prisma triangular por pares, para formar un prisma rómbico en el 
cual las caras prismáticas forman un ángulo de 120°. De manera 
semejante, se necesitaban seis tetraedros de los obtenidos a partir del 
dodecaedro, para formar un rombododecaedro. Haüy comprendió 
que necesitaba la asociación de varias moléculas integrantes para 
formar la unidad básica del cristal. Esta unidad múltiple la denominó 
«molécula sustractiva» de la sustancia y la definió como: 
 
una unidad con la cual la teoría opera, sin relación alguna con la subdivisión 
que pueda tener lugar debido a las fracciones representadas por las 
moléculas integrantes 35 . 

 

                                                           
35 Haüy, Traité, vol. 1, p. 52. 



Los cristaloclastas 
 

233 
 

Sin embargo, y a pesar que la molécula sustractiva era un 
artificio necesario para la teoría, para obtenerla era necesario, por 
ejemplo, que sólo tres de los planos de exfoliación, de los seis que 
permite el prisma hexagonal, fueran activos. Cosa semejante ocurría 
en el caso del dodecaedro. 
 

 
HOMOGENEIDAD CRISTALINA 

 
Sea lo que fuere, Haüy llegó a la conclusión que siempre era 

posible definir una unidad de la materia con forma paralelepipédica 
que sirviera para construir el cristal por simple aposición y por 
repetición paralela de dicha unidad, sin discontinuidad. La teoría de 
Haüy era, en efecto, el primer intento con éxito, según el cual el 
cuerpo cristalino continuo que aparece a simple vista se sustituye por 
un modelo discontinuo que tiene en cuenta la naturaleza discontinua 
del sólido. El tremendo éxito que tuvo dicha teoría al explicar la 
morfología externa del cristal hizo que dicha idea fuera 
inmediatamente aceptada y de esta manera Haüy debe ser 
considerado como el primer gran cristalógrafo teórico. Sus ideas 
claras fueron comprendidas por todos y, debido a ello, la influencia 
de Haüy en el campo de la cristalografía científica, que él creó, puede 
bien compararse a la influencia de un Newton en el campo de la 
moderna física. Dicha influencia fue tan importante que sus ideas no 
sólo constituyeron la base del conocimiento durante su vida, sino que 
han perdurado, más o menos modificadas, en los tiempos que le 
sucedieron. Pero este aspecto de su vida será analizado en otra parte 
de este libro; lo que nos interesa indicar aquí es que Haüy fue el 
autor de una piedra fundamental del edificio de la cristalografía, 
específicamente que el cristal está formado por la agrupación paralela 
de unidades paralelepipédicas idénticas. Esta idea constituye lo que 
hoy conocemos como principio de la homogeneidad cristalina. 

La idea de la repetición paralela de bloques idénticos en el 
cristal fue fundamental y sobre ella se basó la idea de las redes 
cristalinas que Bravais había de desarrollar en 1850. Haüy no llegó a 
dicho concepto, pero se dio cuenta de la existencia en el cristal de 
filas de moléculas periódicamente distribuidas, al decir que: 



La gran aventura del cristal 
 

234 
 

las moléculas, sean simples o compuestas, se dice que forman una fila 
cuando el centro de sus caras externas se halla sobre la misma recta. Si las 
moléculas son simples, dos casos satisfacen esta condición; en el primer 
caso, la línea que pasa por sus centros, y a la cual he dado por sencillez el 
nombre de línea central, es paralela a una de las aristas de la forma 
primitiva... En el otro caso, la línea central es paralela a una de las diagonales 
de la cara... formando también una fila 36. 

 
Es curioso que Haüy, que había utilizado implícitamente la idea, 

nunca se refirió a la existencia de la periodicidad como propiedad 
fundamental del cristal. Este concepto es el que precisamente iba a 
servir para desarrollar el concepto de redes cristalinas. Pero, para 
ello, la ciencia de los cristales debía esperar varios decenios más. 
 

 
LA LEY DE SIMETRÍA 

 
Un hecho de observación es la existencia de caras con un mismo 

desarrollo en el cristal. No podía menos Haüy que intentar una 
explicación del fenómeno. Su explicación fue, con todo, meramente 
fenomenológica, y no una genética basada en la existencia de unos 
elementos de simetría, que Haüy no supo reconocer en su verdadero 
valor. Haüy se redujo a indicar la existencia de aristas idénticas en la 
forma primitiva, y las consecuencias que dicha identidad tenía en el 
desarrollo de las formas cristalinas. 

Haüy formuló dos principios que, según él regulaban la 
operación de los decrecimientos. Estos dos principios eran: 
 

1. Si entre las aristas idénticas que existen en una forma primitiva 
una sufre un decrecimiento de un valor dado o permanece sin 
modificar, todas las demás, imitándole, sufrirán el mismo 
decrecimiento o permanecerán sin modificación. 

2. Si dos aristas o ángulos sólidos son diferentes, puede suceder que 
sigan dos decrecimientos diferentes, o que uno de ellos venga 
afectado por un decrecimiento dado, mientras que el otro queda 

                                                           
36 Haüy, Traité, Vol. V, p. 73. 



Los cristaloclastas 
 

235 
 

libre del mismo. No existe dependencia necesaria más que en el 
caso que una arista represente a todas las demás 37. 

 
Estos dos principios, que para Haüy constituían su llamada ley 

de simetría, fueron condensados en formas más legibles por el propio 
autor en otra parte de su obra, de la forma siguiente: 

 
Un decrecimiento dado se repite en todas aquellas partes del núcleo 

que tienen la característica de poderse sustituir entre sí cuando al cambiar 
la orientación del núcleo en relación con la dirección de la mirada, no cesa 
de mostrarse de la misma manera. He dado a estas partes el nombre de 
idénticas 38. 
 

y seguidamente aclara qué entendía por idéntico: 
 

Dos aristas son idénticas cuando tienen la misma longitud y cuyas 
caras, por cuya intersección aparece la arista, están igualmente inclinadas 
sobre ella 39. 

 

Tal como Haüy describió su ley de simetría nos aparece como 
una intuición más que como una ley científica auténtica. Incluso 
cuando utilizó la palabra «imitando» Haüy reconocía que la ley de 
simetría por él descubierta era de naturaleza metafísica. Los 
cristalógrafos pronto se iban a dar cuenta que la simetría era algo 
real en el cristal, libre de contextos metafísicos y de su estudio se 
llegó al descubrimiento de todas las simetrías posibles en los 
cristales. Pero este descubrimiento constituyó un dilatado campo de 
actividad que se extendió durante todo el siglo XIX, tal como se verá 
en capítulos más avanzados de esta obra. El problema de la simetría 
era mucho más complejo que lo que Haüy en su tiempo podía prever 
y que no podía resolver una simple intuición aunque fuera genial. 
 
 
 

 

                                                           
37 Haüy, Traité, vol. V, p 72. 
38 Haüy, Traité, vol. I. p 196. 
39 Haüy, Traité, vol. I. p 196. 



La gran aventura del cristal 
 

236 
 

EL CASO DE LA TURMALINA 
 

La ley de simetría, tal como Haüy la concibió, adolecía de un 
defecto fundamental que bien pronto hubo de presentar dificultades a 
su propio creador. Haüy partió de la idea puramente geométrica de la 
identidad de aristas y vértices de la forma primitiva, y de acuerdo 
con dicha identidad geométrica, los decrecimientos que las afectan 
habían de ser idénticos. Según la ley de simetría, y debido a que 
todas las formas primitivas eran paralelepipédicas la existencia de 
decrecimientos iguales hacía que todos los cristales debían ser 
centrosimétricos. El problema surgió cuando Haüy quiso analizar los 
cristales de turmalina, cuyo extraño comportamiento térmico y 
eléctrico hemos analizado en un capítulo anterior. 

Los cristales de turmalina presentan un desarrollo de caras de 
tal tipo que implica la no existencia: de un centro de simetría, pues, a 
pesar de formar prismas hexagonales, el desarrollo morfológico de 
los extremos opuestos de dicho prisma eran diferentes. Siguiendo su 
método de exfoliaciones, Haüy determinó que la forma primitiva de 
la turmalina era un romboedro, encontrándose que si quería explicar 
la morfología del cristal, debía admitir que los decrecimientos que 
habían operado en uno u otro extremo eran diferentes. Como Haüy 
estaba convencido de que su ley era cierta, buscó la explicación de 
este hecho de observación en el comportamiento extraño que la 
turmalina tenía frente al calor. 
 

Aquí -decía Haüy- la cristalización ha sido alterada por una causa 
externa de la manera como hubiera procedido si se le hubiera dejado a sí 
misma. Ello es debido a la influencia que las fuerzas eléctricas tienen en la 
producción de las aristas de este mineral que debiera atribuirse a la 
diferencia de configuración que representa los ápices de estos cristales, que 
son al mismo tiempo las partes en las cuales se localizan las acciones 
opuestas de los polos que adquiere el cristal por la acción del calor 40. 

 

Al echar la culpa al campo eléctrico del cristal, Haüy seguía 
operando con la idea subjetiva que un principio metafísico era más 
importante que una ley objetiva. Para él la morfología de la 

                                                           
40 Haüy, Traité, vol. 1, p. 214. 



Los cristaloclastas 
 

237 
 

turmalina era «anómala», y una anomalía se debía a una causa 
extrínseca, la electricidad. Haüy no supo ver que la morfología del 
cristal no era un concepto puramente geométrico, sino que tenía una 
base física determinada por la estructura. Este hecho había de 
constituir uno de los grandes descubrimientos que los cristalógrafos 
y en especial Curie hicieran durante el siglo XIX. 
 
 

CRECIMIENTO DE CRISTALES Y OTRAS CUESTIONES 
 

La morfología de los cristales era un campo mucho más 
complejo que lo que «debía ser», tal como la ley de simetría requería. 
Para paliar algunos de los problemas que la observación presentaba, 
Haüy supuso correctamente que las impurezas o la naturaleza de la 
solución tenían una influencia decisiva en la variación de la 
morfología de los cristales. 
 

Cuando las moléculas integrantes de un mineral, suspendidas en un 
líquido, tienden a unirse para formar el cristal, estas moléculas, al mismo 
tiempo que están forzadas por su atracción mutua, deben sobrepasar la del 
líquido que actúa reteniéndolos, por consecuencia la fuerza que actúa para 

unirlas se mide por el exceso de su atracción sobre el líquido 41. 
Otra causa de la variación (de la morfología) es la influencia de 

moléculas extrañas disueltas en el mismo líquido, y cuya fuerza se añade a 
la del líquido, compensando en parte la atracción mutua de la materia 
agregada en el cristal 42. 

 
También intuyó nuestro autor que las diferentes partes de un 

cristal, es decir, las caras, aristas y vértices ejercían influencias 
diferentes a la adición de material nuevo al edificio cristalino que 
crece en una solución. Hoy sabemos que ello es debido a la llamada 
energía de adición, pero Haüy, con su gran intuición, lo visualizó de 
manera análoga, tal como se ve claramente en el siguiente párrafo: 

 

                                                           
41 Haüy, Traité, vol. 1, p. 236. 
42 Haüy, Traité, vol. 1, p. 237. 



La gran aventura del cristal 
 

238 
 

La atracción ejercida por el líquido, que se opone a la reunión de las 
moléculas en los ángulos del núcleo, es mayor que la que actúa sobre las 
moléculas que se dirigen al centro de las aristas, y esta supera la que el 
líquido ejerce sobre las moléculas centrales 43. 

 
Esta explicación, que Haüy elaboró, está de acuerdo con la 

solubilidad de los cristales, que es más rápida en los vértices y 
aristas, que en las caras bien desarrolladas. 

Como hemos indicado, la teoría de Haüy se basaba en la 
existencia real o potencial de unas exfoliaciones en el cristal, puesto 
que eran estas exfoliaciones las que determinaban la elección de la 
forma primitiva. Sin embargo, existen minerales en los cuales existe 
más de un conjunto de exfoliaciones, y por tanto, la elección de la 
forma primitiva es ambigua en estos casos. La explicación que dio 
Haüy, en realidad, no era otra cosa que la aceptación de la posibilidad 
de la existencia de exfoliaciones supernumerarias que: 
 
son siempre paralelas a caras posibles por decrecimiento 44. 

 
Haüy, como muchos otros de su tiempo, fue un seguidor de la 

teoría corpuscular de la luz, e interpretó los cuerpos transparentes en 
función de las ideas aceptadas en su época, que se remontaban, al 
menos, a la época del descubrimiento de la doble refracción de 
Bartholinus, unos 150 años antes. 

Como tendremos ocasión de ver en un capítulo próximo, los 
años justamente precedentes al de la publicación de su Traité 
(editado en 1822) marcaron una época de gran actividad en el campo 
de la óptica cristalina. A pesar de ello, Haüy tan moderno en otros 
aspectos, seguía manteniendo ideas anticuadas. Por ejemplo, 
hablando de los materiales transparentes dijo: 

 
Aceptamos que los rayos de luz deben pasar en todas las direcciones 

de los cuerpos que tienen esta propiedad sin que su paso se evite, de lo que 
hemos de concluir que las moléculas de estos cuerpos dejan entre sí 
intervalos incomparablemente mayores que sus diámetros, para que puedan 

                                                           
43 Haüy, Traité, vol. 1, p. 239. 
44 Haüy, Traité, vol. 1, p. 244. 



Los cristaloclastas 
 

239 
 

ofrecer paso libre en todas direcciones al fluido luminoso. La analogía indica 
que lo inverso debe acontecer en los cuerpos opacos, en relación a la 
distancia mutua entre sus moléculas 45. 

 
Haüy que falleció precisamente en dicho año, nunca tuvo 

ocasión de darse cuenta de la importancia revolucionaria que tenían 
los experimentos de Malus, y las interpretaciones de Young y de 
Fresnel. Se entiende, por tanto, que Haüy no llegara a comprender, 
nunca el valor de la birrefringencia, que describió pero no explicó. 
 
 

FÓRMULAS REPRESENTATIVAS DE LOS CRISTALES 
 

La teoría de Haüy era sencilla y racional: se necesitaba tan sólo 
determinar la forma primitiva a partir de las exfoliaciones, y aplicar 
decrecimientos diferentes a las aristas y a los vértices del 
paralelepípedo primitivo. Si el método era sencillo y lógico, se podría 
introducir una escritura simbólica que describiera, sin ambigüedad, 
la morfología de un cristal dado. Haüy, consciente de esta necesidad, 
propuso unas fórmulas condensadas que deben tomarse como el 
principio de lo que, con el devenir del tiempo, han constituido los 
símbolos de caras y aristas. La idea era sencilla: 
 

Sólo se precisa dar letras a los ángulos y aristas de la forma primitiva, 
y añadir a estas letras números que indican las leyes de decrecimiento que 
tales ángulos o aristas muestran, el resultado de los cuales son una forma 
secundaria 46. 

 

El método que Haüy desarrolló fue, con todo, complicado, y 
pocos, a parte del propio autor, pudieron utilizarlo con éxito. Haüy 
utilizó las cuatro primeras vocales A, E, I, O, para referirse a los 
cuatro vértices superiores de la forma primitiva. Las seis primeras 
consonantes B, C, D, F, G, H, las utilizó para indicar las seis aristas 
superiores de la forma primitiva. Los decrecimientos se indicaban 
por números; así el 2 indicaba que faltaban dos filas en el 

                                                           
45 Haüy, Traité, vol. 1, p. 248. 
46 Haüy, Traité, vol. 1, p. 258. 



La gran aventura del cristal 
 

240 
 

decrecimiento, y así sucesivamente. El problema surgía cuando el 
decrecimiento se producía según una diagonal, y Haüy lo resolvió 
cambiando de lugar el número correspondiente. Así, O2, indicaba que 
existía un decrecimiento de 2 paralelo a la diagonal de la base P, 
pasando por el ángulo E, y así sucesivamente. 

Si a esto se añade que los decrecimientos podían ser en longitud 
(anchura del peldaño) o en altura (salto del peldaño) se comprende 
que la nomenclatura se hiciera muy complicada. Con todo, Haüy 
tuvo el acierto de llamar la atención sobre la necesidad de establecer 
una nomenclatura racional que permitiera reconocer la morfología 
del cristal sin representarlo, aunque en su obra el propio Haüy 
utilizó con profusión dibujos de cristales, costumbre ya iniciada por 
Romé de l'Isle, y que constituyó desde entonces una necesidad para 
el desarrollo de la ciencia de los cristales. 
 



 
 

 
 

8. LA GRAN CONTROVERSIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

¿ESTABA HAÜY EQUIVOCADO? 
 

El trabajo de Haüy fue una obra maestra desde el punto de vista 
de elegancia y simplicidad. El impacto de su teoría fue tan decisivo 
que su autor fue considerado inmediatamente como el padre de la 
cristalografía. Era un momento de alegría y no nos puede extrañar 
que Buffon se atreviera a decir «todo es conocido». Muy pronto, sin 
embargo, se levantaron voces que no estaban satisfechas con todo lo 
que Haüy había dicho. Concretamente había un punto en su teoría, 
que los hechos iban a indicar, que si no era incorrecto, al menos no 
era siempre correcto. Según Haüy: 

 
A cada sustancia específica de composición química definida, capaz de 

existir en una forma cristalina, le corresponde una forma que es específica y 
característica de esta sustancia. 

 
Este postulado de su teoría había de iniciar, en vida de Haüy, un 

debate que no terminó hasta su muerte. El debate se resolvió, no sin 
gran resistencia, por el descubrimiento que llevó a cabo un químico 
desconocido. Este químico encontró dos hechos nuevos de la realidad 
del cristal: la existencia del isomorfismo, esto es, la posibilidad de 
formas cristalinas iguales en sustancias químicas diferentes, y el 



La gran aventura del cristal 
 

242 
 

fenómeno del polimorfismo, es decir, la posibilidad de que una misma 
sustancia química se presente en formas cristalinas que pertenecen a 
simetrías diferentes. 
 
 

EL PROBLEMA DEL ARAGONITO 
 

El primer golpe contra la teoría de Haüy provino del 
descubrimiento de un mineral abundante en Molina de Aragón 
(España), que Romé de l'Isle había descrito en su Cristallographie 
como una variedad de calcita 1. 

El mineral, al que Werner dio el nombre de aragonito de 
acuerdo con su origen, no tenía mayor significado. En realidad, el 
cristal rojizo era tal vez interesante para el coleccionista por su 
apariencia en columnas hexagonales, en grupos o aisladas, aunque 
sus caras nunca eran cristalográficamente perfectas. Además, el 
mineral no tenía importancia económica. ¿Por qué, pues, este 
humilde mineral había de convertirse en el centro de una gran 
controversia? 

El problema surgió cuando el análisis de Klaproth mostró que, 
en efecto, la composición del aragonito era la misma que la de la 
calcita 2, de acuerdo con lo que había dicho de L'Isle. Klaproth dijo 
incluso que el aragonito debía ser descrito como una variedad de 
calcita producida, no porque las partes constituyentes fueran 
diferentes, sino porque su asociación era diferente. La mera 
posibilidad de que el carbonato cálcico pudiera dar origen a dos 
especies minerales diferentes era difícil de aceptar. En efecto, según 
Haüy, una especie mineral era: 

 
una colección de cuerpos naturales cuyas moléculas integrantes son 
similares y formadas por los mismos elementos unidos en la misma 
proporción 3. 
 

                                                           
1 Cristallographie, 2, edición 1783, vol. 1, p. 517. 
2 Ver Andreas Arzruni, Physikalische Chemie der Krystalle, Braunschweig Friedrich 
Vieweg u. Sohn, 1893, X + 365 pp., especialmente p. 25. 
3 Traité de Minéralogie (1801), vol. 1, p. 162. 



La gran controversia 
 

243 
 

Su teoría requería además que: 
 
Cada especie mineral se distingue de todas las demás por una forma de 

moléculas integrantes que pertenecen a ella exclusivamente 4. 
 
La especificidad de la molécula integrante para una especie 

química dada era un concepto básico, y como la morfología y la 
simetría era el resultado de la agregación regular de estas moléculas 
integrantes, se deducía que una especie química dada debía tener una 
simetría específica. Si el aragonito tenía la misma composición que la 
calcita, entonces ambos debían tener la misma simetría. Ya que 
ambas especies tenían simetrías distintas, la consecuencia era que su 
composición química debía ser diferente. Debido a ello, numerosos 
químicos franceses y alemanes intervinieron con el fin de llevar a 
cabo análisis químicos cuidadosos del modesto aragonito. 

El problema fue atacado con miras amplias y con el sincero 
deseo de encontrar si era o no posible para una misma sustancia 
química tener formas primitivas diferentes. 

Entre los diferentes autores que entraron en la lid, quizás el más 
significativo fue el trabajo de Thenard y Biot 5, publicado en 1809, 
pero presentado en el Instituto en 1807. La razón del trabajo era que, 
en opinión de sus autores, los análisis químicos sólo habían dado una 
alta posibilidad de que el aragonito y la calcita tuvieran la misma 
composición química, pero que no existía certidumbre para afirmarlo. 
Su análisis dio la prueba necesitada, prueba que fue comprobada 
además por la ayuda de los índices de refracción. Su conclusión fue 
doble: 
 

1º. que el aragonito y la calcita tienen la misma composición química, 
y 

2º. que los mismos principios químicos pueden, uniéndose en las 
mismas proporciones, originar compuestos que tienen propiedades 
físicas distintas, debido ya sea a la posibilidad de una distribución 

                                                           
4 Ver Arzruni, p. 24. 
5 Thernard y Biot, Sur l'analyse comparée de l'aragonite et du carbonate de chaux 
rhomboidal, avec des expériences sur l'action que ces substances exercent sur la lumière. 
Mémoires de Physique et de Chimie de la Société d'Arcueil. Facsímil. Johnson 
Reprint Corporation. New York, 1967, vol. II, pp. 176-206. 



La gran aventura del cristal 
 

244 
 

de dichas unidades de formas distintas, o a través de la influencia 
de un agente transitorio que desaparece después sin destruir la 
combinación. 

 
Esta afirmación contiene en sí la posibilidad del fenómeno del 

polimorfismo tal como se entiende hoy en día. Sin embargo, la 
cuestión no estaba resuelta, pues Haüy rechazó el problema diciendo 
que se trataba de «un efecto sin causa, que la razón rechaza». En 
favor de Haüy apareció el análisis de Stromeyer de 1813, que 
encontró cantidades variables de carbonato de estroncio en 
aragonitos de diferentes localidades. Pero el mismo Haüy hubo de 
reconsiderar, después de un estudio comparativo de la cristalografía 
de la estroncianita y del aragonito, que sus similitudes «no sólo 
estaban desautorizadas por los hechos observados, sino que estaban 
fuera de cualquier posibilidad» 6. 

El problema que el aragonito y la calcita presentaron se amplió 
después al darse cuenta los mineralogistas que la anatasa era dióxido 
de titanio con la misma composición que el rutilo y que ambas 
presentaban simetrías diferentes. Además se descubrieron dos 
modificaciones del bisulfuro de hierro, la pirita y la marcasita. Un 
discípulo de Haüy, Laurent-Pierre Dejussie, decía a este respecto: 

 
Parece razonable que difieran, si no por las cualidades y relaciones de 

sus principios, al menos por funciones relativas de dichos principios 7. 
 
La controversia continuó por una serie de años, y nuevos 

mineralogistas y químicos intervinieron en ella; la historia es 
demasiado larga y sin interés para la finalidad de este libro y no 
merece un relato completo y detallado. La controversia fue resuelta 
finalmente en 1821 por el químico alemán Eilhard Mitscherlich 
(1794-1863), pero esto requiere un tratamiento especial. 
 

 
 

                                                           
6 Haüy, Comparaison des formes cristallines de la strontiane carbonatée avec celles de 
l'arragonite, Ann. Chem. Phys., S (1817), 439·441. 
7 L.-P. Dejussieu, Journ. des Mines, 30 (1811), 240 (citado por Arzruni). 



La gran controversia 
 

245 
 

EL CASO DE LOS CRISTALES MIXTOS: ISOMORFISMO 
 

El problema del isomorfismo, aunque no había sido formulado 
específicamente era ya conocido. Basilius Valentinus, un alquimista 
del siglo XV, había ya indicado que mezclas de vitriolos diferentes 
cristalizaban con formas de uno de ellos, hecho que también conoció 
Henkel (1679-1744). Fue, sin embargo, Romé de l'Isle el primero en 
describir en su Cristalographie que mezclas de vitriolo de cobre y 
vitriolo de hierro cristalizaban con formas del último. Estos autores 
no fueron en modo alguno los únicos que observaron el fenómeno de 
los cristales mixtos. Un químico francés, Nicolás Leblanc (1742-
1806) observó que muchos sulfatos se combinaban en cualquier 
proporción y que la forma de sus cristales variaba según las 
proporciones de sus componentes, dando lugar a dos tipos de 
cristales diferentes 8. Resultados similares fueron obtenidos por 
Vauquelin (1763-1829) y Bernhardi (1774-1859). La investigación 
seria del problema se debió, sin embargo, a un discípulo de Haüy, 
François Sulpice Beudant (1787-1850), que investigó «mezclas 
químicas de asociaciones no mecánicas en proporción indefinida» y 
las consecuencias que dichas mezclas tenían en la morfología final de 
sus cristales 9. Beudant, a pesar de todo, todavía decía que: 

 
Aún no se ha visto jamás un mismo compuesto que se presente en dos 

sistemas cristalinos diferentes, y las composiciones químicas que son 
esencialmente diferentes nunca han dado cristales que sean realmente 
similares 10. 

 
Beudant estaba interesado en estudiar hasta qué límites un 

compuesto químico podía aceptar partículas ajenas sin cambiar el 
sistema cristalino al cual pertenece. Citó dos hechos principales:  
 

                                                           
8 N. Leblanc, «Essai sur quelques phénomènes relatifs à la cristallisation de sels 
neutres», Journal de Physique, 28 (1786), 296-345. 
9 F. S. Beudant, «De la Cristallotechnie ou Essai sur les phénomènes de la 
cristallisation », Journal de Physique, 55 (1802), 295-345. 
10 F. S. Beudant, «Recherches sur les causes qui peuvent faire varier les formes 
cristallines d'une même substance minérale», Ann. Chem. Phys., 8 (1818), 5-52. 



La gran aventura del cristal 
 

246 
 

a) un compuesto químico puede aceptar elementos extraños y, a veces, en 
grandes proporciones, sin cambiar su sistema cristalino, y 

b) Existen grupos en los cuales un compuesto, aun en pequeñas 
cantidades, puede dar su sistema cristalino a otras sustancias. 
 

Como explicación de sus observaciones, Beudant introdujo la 
idea de las mezclas químicas de proporciones variables. Como 
surgieran ciertas críticas sobre sus investigaciones, dicho autor atacó 
al año siguiente el problema de la modificación de la forma cristalina 
de la sustancia desde un punto de vista general exhaustivo. 

En este trabajo se trataba de investigar las causas de la 
variación del hábito de los cristales, que los minerales muestran de 
manera notoria. El programa de su investigación era demasiado 
ambicioso para él solo. En efecto, planteó investigar el efecto de 
diversas variables en las composiciones de cristalización, así como la 
influencia de mezclas mecánicas en dichas operaciones. Entre los 
puntos específicos de su investigación, Beudant estaba interesado en 
el problema de las sales dobles y su influencia mutua cuando se 
combinaban en relaciones variables. Concluyó diciendo que: 

 
Siempre que varias sales puedan dar mezclas químicas, esto es, sin 

entrar en combinaciones definidas, se obtiene siempre para la sal cuyo 
sistema cristalino es dominante, formas específicas que difieren de aquella 
que presenta la sal cuando es pura. 

 
No estaba claro que cuando se refería a la forma específica se 

refiriera sólo al hábito o a la «forma primaria» del cristal. El 
descubrimiento del isomorfismo y con él el descubrimiento de los 
cristales mixtos se le escapó. Esto fue en cierto modo trágico, puesto 
que Beudant tenía en su poder toda la evidencia necesaria para 
deducir: y formular el nuevo fenómeno. La tragedia residió no en que 
Beudant fuera incapaz de reconocer la realidad del isomorfismo, sino, 
como él mismo explicó, que: 

 
Consideraciones personales, ajenas a la ciencia, me obligaron a decidir 

a no publicarlo nunca 11. 

                                                           
11 Beudant, Ann. Chem. Phys., 14 (1920), 326-335, especialmente p. 331. 



La gran controversia 
 

247 
 

Esta consideración personal se refería a la influencia de Haüy, 
contrario a reconocer error alguno en su teoría. 
 
 

MITSCHERLICH, BERZELIUS Y HAÜY: LAS DOS CARAS DE UNA 

MONEDA 
 

Berzelius, el gran químico sueco, era el ídolo de la generación 
joven de químicos. Acababa de iniciar la nueva química que había de 
revolucionar la industria química en la Europa central durante el 
siglo XIX. Entre los numerosos ayudantes que fueron atraídos por 
este hombre dinámico y creativo fue Eilhard Mitscherlich (1794-
1863). Mitscherlich 12, que contaba entonces veinticinco años de 
edad, estaba trabajando en el problema de las sales dobles, su 
química y cristalización, en la Universidad de Berlín. A su regreso a 
Suiza, y después de una larga estancia en Francia, Berzelius, en 
otoño de 1819, pasó por Berlín, donde conoció al joven químico, 
interesándose vivamente por su investigación. Tan interesado estaba 
Berzelius por el trabajo de Mitscherlich que logró del ministro 
prusiano de Cultura, Altemstein, un discípulo de Klaproth, una 
pensión del Estado prusiano que facilitó el viaje a Suecia de 
Mitscherlich para que trabajara con él. 

Mitscherlich, lleno de impaciencia, no podía esperar a la 
concesión de este viaje, y escribió dos cartas a Berzelius, que son 
importantes para nuestra historia, puesto que contienen las primeras 
observaciones que condujeron al descubrimiento del isomorfismo. 
Así podemos leer: 

 
Cuando mezclo una parte de vitriolo de cobre con dos partes de sulfato 

de mercurio, de zinc, y de níquel, obtengo una triple sal donde el oxígeno 
del óxido al oxígeno del agua está en relación de 1 : 6, y tiene la 
cristalización del vitriolo de hierro, con los mismos ángulos... Con el sulfato 
amónico, el sulfato de manganeso, de cobre, cobalto, níquel, hierro, zinc y 

                                                           
12 J. L. Amorós, «Notas sobre la Historia de la Cristalografía». I. «La controversia 
Haüy Mitscherlich», Bol. R. Soc. Esp. Hist. Nat., 57 (1969), 5-30. 

 



La gran aventura del cristal 
 

248 
 

potasio forman sales triples que tienen las mismas formas cristalinas. (Carta 
del 7 de noviembre de 1819.) 

No puedo desechar la idea que me viene después de cada experimento 
que de la unión de formas cristalinas diferentes se desarrolla una forma que 
puede ser calculada de las cristalizaciones reunidas. (Carta del 28 de 
noviembre de 1819.) 

 
En diciembre de aquel año Mitscherlich finalmente se trasladó a 

Estocolmo, donde publicó sus descubrimientos en el Journal de la 
Academia de Ciencias Químicas. Berzelius, orgulloso del éxito de su 
nuevo estudiante, escribió a su viejo amigo Haüy una larga carta en 
abril del año siguiente, que entre otras cosas decía: 

 
El Sr. Mitscherlich, un joven químico alemán, está trabajando en este 

momento conmigo. Es muy trabajador y está determinando las formas de 
las sales cristalizadas, con mucha mayor precisión de lo que se ha hecho 
hasta hoy en día. Ha llegado a resultados muy interesantes en relación entre 
la composición y la forma. Sus experimentos muestran inmediatamente lo 
que usted ya ha indicado, que un compuesto dado no puede tener dos 
formas. Sin embargo, también ha encontrado que entre las sustancias que 
parecen ser simples existen muchas que se pueden sustituir entre sí, sin 
cambiar su forma siempre que los otros principios constitutivos permanecen 
constantes y en la misma proporción... El Sr. Mitscherlich ha comprobado 
un gran número de sustancias, pero como siempre teme equivocarse, en 
algún punto, está llevando a cabo continuas repeticiones gracias a lo cual 
considera ahora su descubrimiento completamente demostrado…Un nuevo 
campo se abre frente a nosotros, percibimos un tipo totalmente nuevo de 
sustancias que aun preservando la regularidad de sus formas, pueden variar 
en cuanto a los elementos que los constituyen se refiere, dentro de ciertos 
límites, sin que esta variación venga determinada por una afinidad química 
y sin seguir proporciones químicas, derivando sólo de la simple 
circunstancia que estas sustancias diversas puedan integrarse en la misma 
forma cristalina. 

 
Berzelius estaba impaciente por hacer conocer a Haüy 

inmediatamente el descubrimiento del isomorfismo. No obstante, 
Haüy no quedó tan impresionado por una idea que contradecía uno 
de sus postulados. Haüy tenía más fe en su cristalografía y sus 
métodos que en las ideas «brillantes» de una persona que siendo 



La gran controversia 
 

249 
 

químico no era para él un cristalógrafo. Es en esta línea de 
pensamiento que podemos entender la contestación de Haüy el 13 de 
julio de 1820: 

 
Puedo ver la posibilidad de reconciliar los principios de las dos 

ciencias, recuerdo que el Sr. Gay-Lussac ha expresado una opinión que tiene 
algo que ver con lo que el Sr. Mitscherlich ha encontrado, es decir, que las 
consecuencias que él sacó no son teorías de los resultados de la 
cristalografía... Espero para tomar una posición final hasta que el Sr. 
Mitscherlich publique los resultados de su bonita e importante 
investigación. 

 
Pero Berzelius estaba seguro que Mitscherlich estaba en lo 

cierto, y nuevamente en el otoño de aquel año volvió a escribirle. La 
carta queda sin contestación por casi un año. En realidad Haüy había 
estado enfermo y tuvo una excusa para no contestar a su viejo amigo, 
que acababa de ser elegido miembro de la Academia de Ciencias de 
París. Durante este año Haüy sin duda había meditado los problemas 
que provocaba el intruso. Mientras tanto, el trabajo de Mitscherlich 
había sido publicado ya en Francia. Finalmente el 18 de octubre de 
1831 Haüy se decidió a contestar: 

 
En tanto se refiere al Sr. Mitscherlich admiro en él sus méritos como 

químico. Sin embargo, debo decir que he sido forzado a reexaminar una 
serie de hechos que aparecen en su trabajo publicado el año pasado. Los 
resultados de este examen han sido verificados por gentes de gran 
habilidad. Le puedo asegurar que entre los experimentos en que se basa, no 
existe uno sólo en el cual el Sr. Mitscherlich no se haya grandemente 
equivocado. Identifica formas cuyos ángulos muestran diferencias hasta 10º, 
formas que son incompatibles en el mismo sistema, pero cuyos motivos han 
de ser especies diferentes. Me parece que no ha tenido en cuenta la división 
mecánica ni las dimensiones de las formas primitivas. La geometría es una 
ciencia para ser creída, tal es la razón para rechazar a aquellos que hacen 
decirle otras cosas de las que dice. 

 
La reacción de Haüy hacia Mitscherlich no era de simple 

desacuerdo en terreno científico, sino que, desde el punto de vista del 



La gran aventura del cristal 
 

250 
 

joven químico era de odio. Quizás algo de esto fuera cierto, pues 
pocos meses antes de morir 13 Haüy había comentado: 

 
Si el descubrimiento de Mitscherlich fuera cierto, la mineralogía sería 

la ciencia más desgraciada. 
 
La razón de su odio residía en el hecho que los nuevos 

descubrimientos atacaban en sus fundamentos la teoría monolítica de 
los cristales tal como la había desarrollado Haüy. El padre de la 
cristalografía cometió un error fundamental al no reconocer que su 
teoría era simplemente una teoría, basada en los hechos que su autor 
había utilizado. A pesar de que Haüy fue un científico genial, olvidó 
que la ciencia no es el producto de una persona sola, sino el resultado 
acumulativo de las contribuciones de personas distintas con ideas 
diversas y a menudo contradictorias. 
 
 

LOS DESCUBRIMIENTOS DE MITSCHERLICH: POLIMORFISMO E 

ISOMORFISMO 
 

¿Por qué las nuevas ideas irritaban tanto al anciano Haüy? Para 
tener una idea clara de la originalidad del trabajo de Mitscherlich 
vale la pena examinar con cierto detalle los trabajos de dicho autor. 
El primero, titulado Sobre la relación que existe entre forma cristalina y 
proporción química 14 fue publicado en 1820, pero leído en la Academia 
de Ciencias de Berlín el 9 de diciembre de 1819. Es en este trabajo 
donde describe la identidad de diferentes sustancias de formas 
químicas, pero formadas por igual número de átomos. Como prueba 
de su tesis, citó varios ejemplos, tales como: 

 
El fosfato y el arseniato de sodio, el fosfato y el arseniato de amonio, el 

persulfato y el perarseniato de amonio, así como el persulfato y perarseniato 
de bario, contiene cada par, el mismo volumen de ácido, de base, de agua de 
cristalización y cada par tiene la misma forma cristalina. 

                                                           
13 Haüy murió el 1 de junio de 1822. 
14 E. Mitscherlich, «Sur la rélation qui existe entre la forme cristalline et les 
proportion chimiques», Ann. Chem. Phys., 14 (1820), 172-190. 



La gran controversia 
 

251 
 

 
 

FIG. 34.-Una de las ilustraciones de Mitscherlich sobre isomorfismo y 
polimorfismo. 



La gran aventura del cristal 
 

252 
 

Otros ejemplos incluyeron los sulfatos de manganeso y cobre, 
sulfato de hierro y cobalto, y los sulfatos de cinc, níquel y magnesio y 
otros varios. Indicó que:  

 
No sólo la forma primitiva, sino también todas las variedades eran tan 

similares en dimensión, número de caras y valor de sus ángulos, que era 
totalmente imposible encontrar diferencia alguna. 

 
El trabajo contenía alguna inexactitud que provocaría la 

reacción de Haüy, quien eligió no contestar directamente sino a 
través de un estudiante suyo, anónimo, que reflejara sus puntos de 
vista 15. La contestación era dogmática, y realzaba la inexactitud de 
las medidas, no la sustancia del trabajo. La respuesta citaba, por 
ejemplo: 

 
El método mineralógico se basa en el principio de que cada especie se 

distingue de todas las demás por una forma de moléculas integrantes que le 
pertenecen exclusivamente. Esta forma viene determinada por el resultado 
de la división combinada con relación de dimensiones que derivan de las 
leyes de estructura de la que resultan las formas secundarias. 

 
La crítica terminaba con el comentario: 
 
Todas las sustancias recientemente descubiertas o estudiadas... han 

mostrado moléculas de formas específicas. 
 

El experto en sales dobles, Beudant, entró también en la 
discusión con una carta a Gay-Lussac 16, uno de los editores de los 
Anales. El valor de la carta reside en el hecho en que si bien 
aparentemente era una crítica del trabajo de Mitscherlich, de hecho 
apoyaba sus puntos de vista. La carta contenía la memorable frase: 
«consideraciones personales, ajenas a la ciencia, me hicieron no 

                                                           
15 «Réflexions sur la Mémoire de M. Mitscherlich concernant l'identité de la forme 
cristalline dans plusieurs substances différentes», An. Chim. Phys., 14 (1820), 305-
308. 
16 «Lettre de M. Beudant a M. Gay·Lussac, sur la Mémoire de M. Mitscherlich», 
Ann. Chim. Phys., 14 (1820). 326-335. 



La gran controversia 
 

253 
 

publicar los resultados en seguida», que ya hemos citado. Beudant 
expresó también ideas en apoyo de Mitscherlich, tales como 

 
Con respecto a estos compuestos (sulfatos dobles) obtuve hace algún 

tiempo resultados similares a los que Mitscherlich se refiere... He estudiado 
11 sales y estoy seguro que por lo menos 7 de ellas tienen formas idénticas. 

 

Al siguiente año, Mitscherlich publicó su trabajo fundamental 17 
en que definió átomos isomórficos y sustancias isomórficas. Dijo que: 

 
Ciertos elementos diferentes, combinados en el mismo número con 

uno o varios elementos, muestran la misma forma cristalina y los elementos 
químicos pueden ser clasificados, en general, de esta manera en grupos. 
Denomino isomórficos los elementos que pertenecen al mismo grupo (pg. 
351). 

 

Mitscherlich pensó, por consiguiente, que el isomorfismo era 
una consecuencia de agrupar átomos isomórficos. Consideró no sólo 
la sustancia de formas idénticas (isomorfismo sensu stricto), sino 
también los casos en los que los átomos isomórficos producían 
pequeñas variaciones en la morfología del cristal pensando que la 
naturaleza química de los átomos que se sustituían explicaba el 
efecto observado. En realidad, 

 
He observado hasta ahora formas cristalinas que resultaban de átomos 

distintos sin considerar la naturaleza química de estos átomos... No creo que 
me equivoque al aceptar que la naturaleza química de estos cuerpos 
isomórficos, que, en general y en todas sus combinaciones análogas, 
producen la misma forma cristalina debe ser la causa que determina en 
ciertos casos pequeñas diferencias en los ángulos, aunque los cristales aún 
pertenezcan al mismo sistema cristalino y  muestren las mismas 
modificaciones (p. 379). 

 

Mitscherlich apoyó su idea con una serie de fosfatos y arseniatos 
que analizó y sobre sus cristales midió los ángulos. Asimismo dibujó 

                                                           
17 E. Mitscherlich, «Sur la rélation qui existe entre la forme cristalline et les 
proportions chimiques. 2nd Mémoire sur les arséniates et les phosphates», Ann. 
Chim. Phys., 19 (1821), 350-419. 



La gran aventura del cristal 
 

254 
 

dichos cristales. Sobre la base de toda esta evidencia Mitscherlich 
anunció su importante ley: 

 
El mismo número de átomos combinados de la misma manera 

producen la misma forma cristalina; y la misma forma cristalina es 
independiente de la naturaleza química de los átomos y viene determinado 
sólo por el número y posición relativa de los átomos (p. 419). 

 

La ley reconocía la naturaleza atómica de los cristales y que 
dicha naturaleza era la única responsable de la morfología del cristal. 
También mostraba, implícitamente, que para comprender la 
naturaleza de los cristales se necesitaba primero el conocimiento de 
las posiciones relativas de los átomos, esto es, lo que hoy conocemos 
corno su estructura cristalina. 

El isomorfismo no fue su único descubrimiento. En efecto, en el 
mismo trabajo citó que el bifosfato sódico podía presentar cristales 
cuyas formas primitivas eran diferentes. En un caso de la forma 
primitiva era un octaedro regular, mientras que en el otro se trataba 
de un prisma recto de base rómbica. Relacionando su descubrimiento 
con la existencia del aragonito y de la calcita y otros minerales 
conocidos, Mitscherlich anunció su segundo descubrimiento: 

 
En general, la misma sustancia compuesta por los mismos elementos, 

combinados en las mismas proporciones, pueden presentar dos formas 
distintas siempre que circunstancias específicas ejerzan una influencia en el 
acto de la cristalización. Este fenómeno se puede explicar de manera sencilla 
por la teoría corpuscular. Si las posiciones relativas de los átomos que 
forman un cristal se cambia por cualquier circunstancia, la forma primitiva 
no permanecerá la misma (página 415-416). 

 

Mitscherlich dio más tarde el nombre de dimórfica a la sustancia 
que presentaba el fenómeno que había descubierto. El número de 
sustancias dimórficas naturales y artificiales fue en aumento, y el 
fenómeno quedó establecido como una propiedad general de las sales. 
También mostró que la temperatura era un efecto determinante del 



La gran controversia 
 

255 
 

tipo de la forma primitiva de una sustancia dada 18. Algunos años 
más tarde, concretamente en 1828, Mitscherlich pudo decir que: 

 
Se deduce de este fenómeno, así como de muchos otros que he hecho 

conocer, que las partículas aisladas de la materia en un sólido pueden 
ocupar posiciones relativas diferentes de la original sin que el cuerpo 
formado por ella se transforme en fluido 19. 

 

A partir de entonces el cristal dejó de ser considerado como un 
cuerpo inerte, sino más bien como un cuerpo dinámico cuya 
estructura depende de la temperatura. Más tarde, se demostró que la 
presión era otro de los factores determinantes. El hecho importante 
fue señalar que los cambios polimórficos se producen en los sólidos 
manteniendo su solidez, y que la transformación implica un cambio 
en la disposición espacial de las partículas elementales que constituye 
las especies químicas. El estudio de los cristales necesitaba el 
conocimiento de su estructura no sólo para explicar el polimorfismo, 
sino también para entender las propiedades físicas del cristal, como 
veremos en otros capítulos de este libro. Los cristalógrafos 
entendieron esta necesidad y trataron de resolver el problema con 
los medios apropiados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                           
18 Mitscherlich, «Über das Verhältniss der Krystallform zu den chemischen 
Proportionen», Abhand. Akad. Wiss., Berlín (1822-23), 43-48. 
19 Mitscherlich, «Sur les formes cristallines et la composition des sulfates, des 
séléniates et des chromates», Ann. Chim. Phys., 38 (1828), 54-56, especialmente p. 66. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

9. LA GEOMETRIZACION DEL CRISTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

LAS LECCIONES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA 
 

Cuando apareció en 1822 el Traité de Cristallographie de Haüy, el 
estudio de los cristales había ya tomado una dirección distinta, no en 
Francia, donde la influencia de Haüy era considerable, sino al otro 
lado del Rhin, especialmente gracias al trabajo de Weiss. Este nuevo 
enfoque del estudio de la morfología cristalina fue consecuencia 
directa de la tendencia que había transformado la geometría en 
geometría analítica. Para comprender mejor la labor de Weiss y de 
sus seguidores es conveniente en este momento indicar, aunque sea 
brevemente, lo que los geómetras habían llevado a cabo en su ciencia. 

Se puede afirmar que la geometría analítica fue iniciada por 
Descartes en el siglo XVII, método que lo aplicó al estudio de curvas 
y figuras geométricas trazadas en un plano que servía para la mejor 
representación de las mismas. Con este fin Descartes introdujo un 
sistema, corriente en la ciencia actual, que se conoce como las 
coordenadas cartesianas. Como se sabe, el sistema cartesiano 
consiste en utilizar dos rectas perpendiculares entre sí como ejes 
coordenados, que tienen un origen común y que se divide en 
unidades de idéntica longitud. El método de Descartes no fue un 
hecho aislado en la historia de la ciencia. La necesidad de un sistema 
de coordenadas en un espacio de tres dimensiones fue sugerido no 
sólo por Descartes, sino por Pierre de Fermat (1601-1665) y 
Philippe de la Hire (1640-1718), de quien ya hemos hablado en otra 
parte de este libro. Con todo, el sistema de tres planos 



                              La gran aventura del cristal 
 

258 
 

perpendiculares cuyas intersecciones forman los ejes rectangulares 
del sistema coordenado se debió a Johann Bernouilli (1667-1748). El 
trabajo de estos matemáticos y otros varios que vivieron en el siglo 
XVII sirvió de base para que Leonhard Euler (1707-1783) pudiera 
desarrollar una teoría sistemática en el capítulo 5º del Apéndice del 
segundo tomo de su Introductio, publicada en 1748 1. 

Euler utilizó un sistema de tres coordenadas formado por tres 
ejes x, y, z mutuamente perpendiculares, que tomó con la siguiente 
orientación con respecto al observador: el eje x se dirigía hacia el 
frente, el eje y hacia la derecha, y el eje z hacia arriba en la dirección 
vertical. Con este sistema de referencia, Euler podía representar 
cualquier curva en un espacio tridimensional. La importancia de la 
labor de Euler deriva de la solución que él dio al problema de la 
transformación de un sistema coordenado x, y, z en otro x', y', z', 
cuyos ejes no tienen la misma orientación que el primero y que no 
deben tener necesariamente el mismo origen. La solución de Euler, 

de extrema sencillez, consistía en utilizar tres ángulos ,  y , que 
tienen el significado siguiente: primero consideró la intersección del 
plano x'y' con el plano xy. A esta línea la llamó línea nodal. Una vez 

definida esta línea, el ángulo  es el-ángulo que el eje x forma con la 

línea nodal, medido en el plano xy; el ángulo  es el ángulo que 
forma dicha línea nodal con el eje x', medido en el plano x'y', y el 

ángulo  es el ángulo que forma el eje z con el eje z', medido en el 
plano zz'. Para el caso general, en el que el nuevo centro coordenado 
tiene las coordenadas x0, y0, z0 en el sistema antiguo, Euler dio las 
siguientes ecuaciones: 

x = x+x' (cos  cos  - cos  sen  sen ) 

- y' (cos  sen  + cos  sen  sen ) 

+z' (sen  sen ), 

y = y+x' (sen  cos  + cos  cos  sen ) 

-y' (sen  sen  - cos  cos  sen ) 

-z' (sen  sen ), 

z = z+x' (sen  sen  + y' sen  cos  + z' cos ). 

                                                      
1 Leonhard Euler, Opera Omnia, Orell Fussli (1921-68). (1), 9. 



La geometrización del cristal 
                       

259 
 

Estas ecuaciones, que se conocen como ecuaciones de Euler, 
iban a tener extraordinaria importancia en la ciencia de los cristales 
al permitir el estudio formal de la simetría de los cristales, pues este 
estudio es básicamente el análisis de la invariancia frente a un cambio 
de ejes. Pero este aspecto de la cuestión no pareció inmediato a los 
cristalógrafos; de lo que sí se dieron cuenta fue que para estudiar con 
propiedad los cristales era necesario definir primero un sistema 
coordenado al cual referir las caras del cristal, siguiendo lo que la 
geometría analítica enseñaba. 
 
 

EL ORIGEN DE LA CRISTALOGRAFÍA GERMANA 
 

Como hemos indicado, el protagonista del cambio de rumbo en 
el estudio de los cristales fue Christian Samuel Weiss (1780-1856), 
profesor ordinario de Física en la Universidad de Leipzig.  

Samuel Christian Weiss nació el 26 de febrero de 1780 en 
Leipzig. En esta misma ciudad estudió Medicina en su Universidad, 
doctorándose en 1800, cuando sólo tenía veinte años de edad. Su 
estancia en la Universidad de Leipzig tuvo la feliz circunstancia para 
él de coincidir con Friedrich Schelling, uno de los más entusiastas 
seguidores de la Naturphilosophie, movimiento que se extendió por 
Alemania durante el final del siglo XVIII y principios del XIX. 
Schelling era un crítico de las ideas de Haüy, propugnaba el sentido 
de la individualidad en los seres naturales y mantenía el concepto de 
fuerzas polares como las fuerzas activas en la Naturaleza. Todas 
estas ideas influyeron grandemente en el joven Weiss, que era 
polifacético en sus intereses intelectuales. Una vez alcanzado el 
doctorado en Medicina, Weiss se trasladó el siguiente año a Berlín, 
donde atendió las conferencias que Dietrich Karsten daba sobre 
mineralogía. En Berlín, Martin Klaproth estaba desarrollando el 
análisis cuantitativo de los minerales, y Leopold van Buch (1774-
1852) fundaba las ideas nuevas de una geología no werneriana. Todo 
ello interesó al joven Weiss. Dos años más tarde se trasladó a 
Freiberg para estudiar mineralogía con Werner, que estaba en plena 
madurez. Durante su estancia en Freiberg preparó, bajo la dirección 
de su profesor Karsten, la traducción al alemán del Traité de 



                              La gran aventura del cristal 
 

260 
 

Minéralogie de Haüy, que acababa de aparecer. La traducción se 
publicó en Leipzig en 1804, conteniendo un largo artículo debido a la 
pluma de Weiss titulado Visión dinámica de la cristalización, en el que 
incluía las ideas de las fuerzas polares de Schelling, y fuerzas 
repulsivas. La idea más importante que Weiss introdujo en su 
artículo fue la naturaleza direccional de la cristalización, es decir, el 
concepto que hoy se denomina anisotropía. 

Al año, tradujo Weiss el Traité elémentaire de physique, de Haüy, 
demostrando con estas dos traducciones que Weiss estaba bien al 
corriente del pensamiento del padre de la cristalografía. Ahora ya no 
le faltaba más que ir a Francia, y Weiss planeó partir de 1805 un 
largo recorrido de tres años por Alemania, su tierra natal, Austria, 
Suiza y finalmente Francia, que visitó dos veces en el año 1807, 
quedando en París hasta agosto de 1808. Pero la actitud autoritaria 
de Haüy y la atmósfera de sometimiento a las ideas del padre de la 
cristalografía eran demasiado para la mente libre de Weiss, y pronto 
el mismo Haüy le hizo saber que había perdido su confianza en él. 
Weiss mantenía ideas que en aquel entonces parecían opuestas a las 
de Haüy, pero que hoy se ve que no eran más que mutuamente 
complementarias. Dichas ideas las expuso de manera coherente en su 
tesis De indagando formarum cristallinorum charactere geometrico 
principalis que leyó Weiss una vez tomada posesión del puesto de 
Profesor de Física en la Universidad de Leipzig, en agosto de 1808. 
A dicha tesis siguió inmediatamente De charactere geometrico principali 
formarum crystallinarum ortaëdricarum, que publicó también en 
Leipzig en 1809. 
     El primero de ambos trabajos tuvo importancia suma, pues en él 
se desarrollaba un nuevo enfoque del estudio de los cristales, basado 
en el análisis de su forma geométrica externa. Esta idea dio origen, 
con el pasar del tiempo, y debido a la contribución de otros autores 
germanos a la llamada cristalografía germana, diferente en sus 
fundamentos de la de Haüy. El crecimiento de las ideas nacionalistas 
al principio del siglo XIX en Europa central jugó un papel 
importante en la separación entre ambas escuelas cristalográficas. A 
ellas se añadiría una tercera, la inglesa. La existencia de estas 
escuelas fue altamente beneficiosa para nuestra ciencia al promover 
una sana competición entre ellas. Como resultado de este estado de 



La geometrización del cristal 
                       

261 
 

cosas, la ciencia de los cristales cobró un desarrollo inusitado en 
direcciones y líneas de trabajo, las más variadas durante todo el siglo 
XIX. El resto de este libro narra esta parte de la gran aventura de 
los cristales. 
 
 

EL SISTEMA DE LOS EJES CRISTALINOS: LOS SISTEMAS DE 

CRISTALIZACIÓN 
 

El primero y quizás el éxito más importante de Weiss fue la 
selección de ciertos ejes de magnitud e inclinación definidas por la 
propia inclinación de las caras en la forma del cristal. Ya Haüy había 
introducido la idea de que siempre era posible en un cristal elegir 
una línea con respecto a la cual las caras de la forma primitiva se 
presentaban simétricas. Haüy denominó a esta línea el eje del cristal. 

Weiss se dio cuenta que sobre cada cara de una forma simple, 
idéntica a lo que en la nomenclatura de Haüy era la forma primitiva, 
podían trazarse unas ciertas líneas, que pasando por el centro del 
cristal, las caras de la forma quedaban distribuidas de forma 
simétrica. Weiss denominó a estas líneas ejes del cristal. Weiss 
utilizó para nombrar estos ejes las letras a, b y c, nomenclatura que 
ya es tradicional en cristalografía. Al elegirlos no utilizó la 
convención que los geómetras utilizan, sino que siguiendo a Euler 
tomó el eje b hacia la derecha del observador, mientras que el eje a lo 
dirigió hacia el observador. El tercer eje, el eje c, lo tomó en la 
dirección corriente en geometría. Esta elección ha sido conservada 
en la nomenclatura cristalográfica, quedando consagrada en el 
estudio de los cristales. 

También se dio cuenta Weiss que la naturaleza misma de la 
geometría del cristal le obligaba a no seguir exactamente la idea 
empleada en geometría analítica, según la cual el sistema coordenado 
era rectangular y de dimensiones iguales. Los cristales eran de 
naturaleza mucho más general de lo que había previsto la lógica 
matemática, y, por lo tanto, los ejes del cristal, para servir de ejes de 
referencia, habían de ser consistentes con las necesidades propias 
impuestas por el cristal mismo. Dicho de otra manera, el sistema de 
referencia al cual el propio cristal debía referirse debería ser natural, 



                              La gran aventura del cristal 
 

262 
 

es decir, un sistema consistente con las distintas formas cristalinas y 
su desarrollo. Al elaborar esta idea, pronto se vio que podía definir 
una serie de sistemas cristalinos, basados en la existencia de formas 
cristalinas diferentes que necesitaban ejes con dimensiones y 
direcciones específicas. Weiss llegó a esta importante conclusión 
operando sobre una serie de consideraciones que, a pesar de 
parecerle lógicas, eran totalmente antinaturales. El punto de 
arranque era que: 
 
las formas regulares aparecen tantas veces en la naturaleza y en tan 
diversos cuerpos, que parecen ser el fin general y el tipo de todas las 
cristalizaciones 2 

 
Partiendo de esta idea, y tratando de acomodar todas las formas 

a las regulares, ideó Weiss una serie de transformaciones que 
partiendo del cubo llegara a un prisma triclínico, pasando por los 
demás tipos de cristales. En el trabajo que publicó 3 en la Academia 
de Ciencias de Berlín, señalaba Weiss de manera perfectamente clara 
su filosofía: 

 
Cuando se buscan las divisiones naturales de los diferentes sistemas de 

cristalización en la variedad de las bases elementales de las formas y sus 
núcleos, cuando la igualdad y la desigualdad de todas las posibles 
diferencias se indican por medio de subdivisiones, es entonces cuando 
encontramos que el sistema regular, frente a los sistemas no regulares, es el 
punto de arranque mejor para el desarrollo de las divisiones naturales de los 
sistemas de cristalización 4. 

 
Para Weiss el primer sistema era, por supuesto, el regular o 

sistema esferoide, caracterizado por: 
 

                                                      
2 Weiss, Ibid., p. 355. De Indagando. 
3 C. S. Weiss, Uebersichtliche Darstelhmg der verschiedenen natürlichen Abteilungen der 
Krystallisation systeme. Akad. d. Wissens, Berlín, Abhandlugen Phys. (1814-15), 290-
336. 
4 C. S. Weiss, Ibid., p. 290. 



La geometrización del cristal 
                       

263 
 

Tres dimensiones iguales y mutuamente perpendiculares; o hablando 
más físicamente: igualdad de comportamiento en estas tres dimensiones 5. 

 
A partir de este sistema, variando las dimensiones de sus ejes y 

alterando su ortogonalidad, Weiss dedujo los demás sistemas de la 
siguiente manera: 

 
Los sistemas de cristalización que derivan del esferoidico o sistema 

equiáxico ya descrito se basan en si, como en el regular, tienen también tres 
dimensiones mutuamente perpendiculares, pero no todas ellas iguales; o 
están formados por dimensiones no mutuamente perpendiculares. 

El primero comprende: a) aquel que de las tres dimensiones 
mutuamente perpendiculares dos de ellas son iguales, pero el tercero es 
diferente estos son los sistemas de cristalización tetragonales 
(viergliedrigen, en la nomenclatura de Weiss); y b) aquellos cuyas tres 
dimensiones mutuamente perpendiculares son diferentes. Esta división 
comprende el sistema rómbico (zwei-und-zweigliedrigen), el monoclínico 
(zwei-und-eingliedrigen) y el triclínico (ein-und-eingliedrigen) 6. 

 
Finalmente, Weiss consideró también el caso de una «dimensión 

principal a la cual son perpendiculares otras tres mutuamente 
iguales», que constituían el sistema hexagonal, con dos grandes 
subdivisiones: la sechsgliedrigen y la drei-und-drei-gliedrigen, que 
corresponden al hexagonal propiamente dicho y al romboédrico, 
respectivamente. 

En el sistema regular distinguió nuestro autor dos subsistemas, 
que también denominó sistemas, según los cuales los cristales 
presentaban todas las caras de la forma fundamental desarrolladas 
(sistema homospheroídico) o que sólo la mitad de las caras se 
desarrollan (sistema hemispheroídico). Toda esta información la 
condensó Weiss en una tabla que tenía la inconsistencia de incluir la 
perpendicularidad de ejes en los sistemas monoclínico y triclínico. 

La idea de la existencia de sistemas cristalinos ya había sido 
avanzada por Johann Jacob Bernhardi (1774-1850), profesor de 
Medicina de la Universidad de Erfurt, y director de su jardín 
Botánico. Bernhardi había dicho: 

                                                      
5 C. S. Weiss, Ibid., p. 291. 
6 C. S. Weiss, Ibid., p. 305. 



                              La gran aventura del cristal 
 

264 
 

Cuando se quieren deducir las formas unitarias más verosímiles y en 
número el menor posible analizando todas las cristalizaciones conocidas con 
criterios únicos, aquellas se pueden reducir a seis, a saber: 1) el cubo; 2) el 
romboedro; 3) el cuadroctaedro; 4) el romboctaedro; 5) el octaedro 
romboidal inclinado, y 6) el octaedro romboidal triplemente inclinado 7. 

 
Estas formas básicas, definidoras de los sistemas, fueron las 

mismas que Weiss, un año después de Bernhardi, utilizaba en sus 
sistemas de cristalización. Por esta razón, y como ambas soluciones 
son idénticas, el esquema general se conoce como los sistemas 
cristalinos de Bernhardi-Weiss. 

Los sistemas cristalinos fueron ideados, como se ha dicho, en 
función de las longitudes de estos ejes y su inclinación mutua. Así se 
definió el sistema cristalino como: 

 
la colección de formas diferentes que tienen ejes en número, dimensiones y 
direcciones iguales 8. 
 
y los sistemas quedaron definitivamente de la siguiente manera: 
 

1. El primer sistema, o sistema regular, caracterizado por tres 
ejes de la misma clase y mutuamente perpendiculares. 

2. El segundo sistema, caracterizado por cuatro ejes, tres de los 
cuales eran de la misma especie, a 60° entre ellos; el cuarto 
eje de clase distinta y perpendicular a los otros tres. 

3. El tercer sistema, caracterizado por tres ejes mutuamente 
perpendiculares, de los cuales uno tiene dimensiones 
distintas. 

4. El cuarto sistema, caracterizado por tres ejes mutuamente 
perpendiculares de tipo distinto. 

5. El quinto sistema, caracterizado por tres ejes de tipo 
distinto; el primero oblicuo al segundo, pero perpendicular al 
tercer eje, que también es perpendicular al segundo. 

                                                      
7 J. Bernhardi, «Darstellung einer neue Methode, Kristalle zu beschreiben», Gehlen's 
Journal J. Chem. Phys. Min., 5, Berlín (1808), 187. 
8 Gustav Rose, Elements de Cristallographie, trad. francesa, París, 1834, 270 páginas, 
especialmente pp. 19 y 20. 



La geometrización del cristal 
                       

265 
 

6. El sexto sistema, caracterizado por tres ejes mutuamente 
inclinados de tipo distinto. 

 

El descubrimiento de los sistemas cristalinos, fue 
probablemente el más importante de todos los de esta ciencia, pues 
permitió avanzar con orden dentro del problema general de la 
simetría cristalina. No puede extrañar, entonces, que el método de 
Weiss fuera adoptado, y los seis (o siete) sistemas cristalinos se 
vengan usando desde entonces. Lo único que ha cambiado ha sido los 
nombres que han ido surgiendo como resultado de gustos y modas, a 
los cuales los cristalógrafos no están nunca libres. Weiss había 
conseguido no sólo poner orden en los cristales, sino transformar la 
cristalografía en una ciencia exacta. Por ello vale la pena referirnos 
con mayor detalle a otras ideas de este gran hombre de ciencia. 
 
 
LA LEY DE LAS INTERSECCIONES RACIONALES Y LOS PARÁMETROS 

DE UNA CARA 
 

Una vez definidos los ejes del cristal, y conocida la inclinación 
de una cara, era una cuestión inmediata determinar las intersecciones 
de dicha cara con aquellos ejes. Ya Haüy había señalado que las 
dimensiones de las caras de una forma tenían relaciones constantes; 
por ejemplo, la razón entre las diagonales menor y mayor de un 
romboedro de calcita era constante. Weiss enfocó el problema desde 
un punto de vista más general. Así dijo que: 

 
La relación entre el seno y el coseno de la inclinación (de una cara) con 

respecto al eje constituye el carácter geométrico principal de todas sus 

formas 9. 

 
Weiss indicó también que esta relación era siempre el cociente 

de: 
 

                                                      
9 Weiss, De indagando…, trad. francesa, J. de Mines, 29 (1811), 349·391 y 401-444, 
especialmente p. 370.  



                              La gran aventura del cristal 
 

266 
 

o números enteros, o las raíces cuadradas de números enteros, o, si se 
quiere, de raíces cuadradas en general, porque un número entero puede 

considerarse siempre como raíz cuadrada de otro número entero 10. 
 

De esta manera, Weiss se dio cuenta de que las intersecciones 
comparadas con las de la cara fundamental eran siempre números 
racionales y en general, pequeños. A este hecho experimental le dio 
el nombre de ley de las intersecciones racionales, que fue aceptada. 

La ley de la racionalidad es una consecuencia directa de la 
hipótesis de Haüy según la cual el cristal está formado por la 
aposición ordenada de partículas pequeñas de forma geométrica dada 
por el poliedro de exfoliación. Haüy, como hemos visto, no la 
expresó como tal, a pesar de que podía deducirse de su teoría. Sólo en 
una nota de trabajo redactó algo parecido a su enunciado. La ley fue 
deducida por Bernhardi y Weiss sobre la base de las ideas de Haüy y 
especialmente a partir de las relaciones geométricas existentes entre 
caras y aristas del cristal. 

La ley de la racionalidad de los índices es comparable en 
importancia para la ciencia de los cristales, a la ley de los volúmenes 
de Gay-Lussac para la química. Ambas expresan el comportamiento 
de la naturaleza según números enteros, es decir, expresan la 
discontinuidad de la materia y su constitución según unidades de 
volumen y dimensiones específicas. 

Weiss señaló también que la relación entre los senos y cosenos 
de una forma primitiva dada se podía deducir cualquier ángulo entre 
los elementos (caras y aristas) de las formas primitivas y secundarias 
con respecto de un eje. Con el fin de operar de manera más directa, 
Weiss utilizó las normales a las caras de una forma, con lo que el 
cristal morfológico se transforma ahora en un haz de normales a sus 
caras. Esta concepción y la relación de senos y cosenos constituyen 
lo que hoy se conoce como cálculo cristalográfico, que gozó de un 
gran predicamento a lo largo del siglo XIX. A este desarrollo 
contribuyó la utilización que el propio Weiss hizo de la 
trigonometría esférica, dando el procedimiento en que se basaría el 
cálculo cristalográfico. A este método de trabajo contribuyeron 
numerosos cristalógrafos a lo largo del siglo XIX, y su mención 
                                                      
10 Weiss, Ibid., p. 257. 



La geometrización del cristal 
                       

267 
 

haría desorbitada la relación de hechos que pretende esta obra. A 
pesar de todo vale la pena indicar que el primero que se refirió a la 
utilización de un sistema de ejes no ortogonales no fue Weiss, sino 
Friedrich Mohs (1773-1839), un mineralogista que nació en Genrode 
en el Harz. Mohs fue el director del Gabinete mineralógico de Null, 
del cual publicó en 1804 un catálogo con su sistemática. Mohs fue un 
cristalógrafo importante por aquellos años, pues a él se debe también 
el inicio de la cristalografía como ciencia exacta basada en la 
geometría. Su trabajo fundamental11 introdujo cuatro sistemas 
cristalinos; el tesselar, el romboédrico, el piramidal y el prismático. 

 
 

LA LEY DE ZONAS 
 

La elección de un sistema de referencia único para el cristal y 
para sus formas y la introducción de los sistemas cristalinos no 
constituyeron en modo alguno, las únicas contribuciones de Weiss a 
la ciencia de los cristales. La elección de su sistema racional de ejes 
coordenados era, en realidad, una consecuencia previsible en la línea 
de pensamiento que ya había sido iniciada por Stensen. Weiss 
descubrió, además, uno de los hechos más llamativos de los cristales, 
al darse cuenta de que la mayoría de las caras de los cristales se 
disponían paralelas a ciertas direcciones del cristal, como se puede 
demostrar porque las aristas resultantes de sus intersecciones son 
paralelas. Este descubrimiento fue fundamental porque introdujo un 
orden en las series de crecimiento que la teoría de Haüy había 
predicho. 

Weiss, que usó en sus medidas el goniómetro de reflexión de 
Wollaston, identificó conjuntos de caras en un cristal que, aunque no 
tuvieran intersecciones comunes, daban reflexiones cuando el cristal 
giraba alrededor de una dirección dada. Denominó zonas al conjunto 
de estas caras, y a la dirección común, eje de zona. 

Weiss introdujo el concepto de zona en su traducción Traité de 
Minéralogie de Haüy. En efecto, en el tomo II, pág. 723 de 1804, en el 

                                                      
11 Fr. Mohs, Die Charaktere der Klassen, Ordnungen, Geschlechter und Arten, oder die 
Charakteristik der naturhistorischen Mineral-Systems, Dresde (1820).  



                              La gran aventura del cristal 
 

268 
 

apartado «Sobre la cristalización de los Feldespatos», agrupó las 
caras conocidas de estos minerales en cuatro zonas, y mostró en el 
tomo III (1806) pág. 140, en el artículo sobre la epidota, que la 
posición de una cara venía definida por la intersección de dos zonas. 

Expresó estas observaciones generales diciendo: 
 
En el desarrollo progresivo de las diferentes caras de un cristal, cada 

cara viene determinada por las zonas que las caras precedentes forman. 

 
La ley de zonas alcanzó gran predicamento en la nueva 

cristalografía geométrica, contribuyendo a su conocimiento 
numerosos cristalógrafos y matemáticos. El desarrollo de la teoría y 
su aplicación al cálculo de los cristales fue debido a Franz Ernst 
Neumann de Königsberg, y uno de los cristalógrafos alemanes más 
importantes del siglo pasado, cuyas obras12 son clásicas a este 
respecto.  

La ligazón existente entre la ley de zonas y la ley de la 
racionalidad de los índices, tal como finalmente se denominó a la ley 
de las intersecciones racionales, fue precisamente expuesta en la 
página 2 de su tesis De lege zonarum. Con ello quedaban 
definitivamente unidos dos conceptos, al parecer dispares, en una 
unidad, la geometría propia del cristal. 

El problema era simplemente que la geometría del cristal era 
una geometría nueva. No puede extrañar, por tanto, que un 
matemático entrara ahora en la liza. Se trata de August Ferdinand 
Moebius, que iba a ser célebre con sus estudios de topología. 
Moebius publicó su Cálculo baricéntrico en 1827, en el cual trató, en 
las páginas 266 y siguientes, el sistema de líneas y puntos en un 
plano, que coincide con las propiedades aritméticas y geométricas de 
las caras y aristas de los cristales. Fue precisamente Moebius el que 
halló 13 que se necesitaban tan sólo cuatro caras no pertenecientes a 

                                                      
12 F. E. Neumann, Beiträge zur Krystallonomie, Berlín, 1823, en dos volúmenes;    F. 
E. Neumann, De lege zonarum principio evolutionis systematum crystallinorum, 
Dissertationis inaug. Berolini, 1826. 
13 A. F. Möbius, «Ueber das Gesetz der Symmetrie der Kristalle und die 
Anwendung diese Gesetzes auf die Eintheilung der Krystalle in Systeme», Verh. 
Sächl. Ges. d. Wiss. Math. Phys., CI (1848), 45. 



La geometrización del cristal 
                       

269 
 

una misma zona para poder calcular la posición de todas las demás 
caras de un cristal. 

El cálculo cristalográfico, iniciado por Weiss con el uso de 
trigonometría esférica, quedó definitivamente establecido como parte 
importante de la ciencia, gracias a la estrecha colaboración de 
cristalógrafos y matemáticos.  

El cristal se había convertido en una realidad geométrica, que 
los mineralogistas ya no podían olvidar, extendiéndose su interés 
hasta la propia Rusia, donde iba a surgir también una importante 
escuela de cristalografía 14. 

 
 

LA NOTACIÓN PARAMÉTRICA 
 
Convencido de que la nomenclatura de Haüy no sólo era muy 

complicada, sino que era equívoca en muchos casos, buscó Weiss un 
método que permitiera describir las caras de un cristal de manera 
clara y universal. Y nada mejor que utilizar las intersecciones de la 
cara sobre los ejes cristalinos. Weiss se dio cuenta de que la longitud 
de estas intersecciones, que se conocen como parámetros, no eran 
constantes, sino que dependían del tamaño del cristal. Lo que sí era 
constante, para una cara, era las relaciones de dichos parámetros. 
Weiss utilizó dicha relación como símbolo de la cara. Así, en el 

sistema regular, el cubo venía dado por la relación              , 
mientras que el dodecaedro venía representado por            . 
Weiss tomó como forma principal la cara que corta a los ejes 
cristalinos a distancia unidad, y dio a cada una, según el sistema, un 
nombre, que se reúne en el cuadro I. 
 
 
 

 
 
 

                                                      
14 Por ejemplo, el mineralogista A. T. Kupffer publicaba ya en 1813, en Petersburgo,  
su Handbuch  der rechnerischen  Krystallonomie. 



                              La gran aventura del cristal 
 

270 
 

CUADRO I 
FORMA PRINCIPAL Y NOTACIÓN EN LOS DISTINTOS SISTEMAS, 

SEGÚN WEISS 
 

 
Sistema 

 
Forma 

 
Notación 
 

Regular Octaedro (a : a : a) 
2.° sistema Octaedro principal (a : a : c) 
3.ersistema Hexagonododecaedro principal (a : a : ∞ a : c) 

4.° sistema Romboctaedro (a : b : c) 
5.° sistema Octaedro (a : b : c) 
6.° sistema Octaedro (a : b : c) 

  
La forma general, cuyas intersecciones no son especiales, tenía 

la notación general (a : mb : nc) donde m y n eran dos números 
racionales, en general pequeños. Para el tercer sistema, su notación 
era (a : na : pa : mc) donde n, p, m eran otra vez números racionales y  
pequeños. Como puede verse en el Cuadro I, para poder poner 
índices consistentes en el sistema hexagonal (3er sistema) Weiss 15 se 
vio forzado a introducir un tercer eje, el llamado eje i del sistema. 
Este método quedó consagrado por la práctica, y se utiliza 
corrientemente en cristalografía. (Ver, no obstante, la notación de 
Miller). Como la notación paramétrica fue también introducida con 
independencia por otro cristalógrafo berlinés, Gustav Rose (1798-
1873), la notación se conoce como de Weiss-Rose. La notación 
paramétrica fue modificada en forma más útil algún tiempo más 
tarde por otro cristalógrafo alemán, Karl Friedrich Naumann (1797-
1873) 16, profesor de Cristalografía de la Universidad de Freiberg, 
primero (1826-1841), y de Leipzig después. 

 

                                                      
15 Chr. S. Weiss, «Ueber eine verbesserte Methode für die Bezeichnung der 
verschiedenen Flächen eins Krystallsysteme», Abhandl Berlin. Akad. (1816-17), 321. 
16 La notación paramétrica fue expuesta en sus dos obras fundamentales: De 
hexagonali crytallinarum formarum systemate y en Grundriss der Krystallographie, ambas 
publicadas en 1825 en Leipzig. 



La geometrización del cristal 
                       

271 
 

LA NOTACIÓN DE LÉVY 
 

La complejidad de la notación de Haüy fue observada no sólo 
por los cristalógrafos alemanes, sino en la propia Francia. A medida 
que el entendimiento de la ciencia del cristal avanzaba, fue evidente 
que la versión original no era apropiada, y por lo tanto, era necesario 
modificarla, no sólo produciendo una notación más simple, sino 
también una notación que tuviera en cuenta la existencia de la 
simetría. Fue en este terreno que Armand Lévy (1774-1841) 
simplificó el método original de Haüy. Lévy era un matemático 
francés que hubo de emigrar a Inglaterra porque, durante la 
restauración francesa, a los judíos se les impidió entrar en la 
Universidad. Fue en Inglaterra donde Lévy se interesó en la 
Mineralogía. Falto de empleo fue encargado de redactar el catálogo 
de la colección mineralógica de Forster 17, colección que en aquel 
tiempo perteneció a Henry Heuland, un mercader adinerado. 
Durante la elaboración de este catálogo, se versó en la mineralogía 
de Haüy, y trató de simplificar la notación de aquél. En este catálogo 
de la colección, publicado en 1820, Lévy usó un nuevo método, pero 
no lo publicó hasta algún tiempo más tarde, en 1827, siendo, 
finalmente, perfeccionado por otro mineralogista francés, Alfred 
Louis Oliver Legrand Des Cloizeaux. (1817-1897) 18. 

Lévy utilizó en su método de clasificación de los cristales los 
seis tipos o formas primitivas siguientes: el cubo, el romboedro o a 
veces el prisma hexagonal regular, el prisma recto de base cuadrada, 
el prisma romboidal recto, el prisma romboidal oblicuo y el prisma 
doblemente oblicuo. 

Como en la notación de Haüy, Lévy usó tres letras, p, m, d, para 
denotar las tres caras del paralelepípedo fundamental, indicando por 
vocales los ángulos y las aristas por consonantes, y por exponentes 
decrecimiento correspondiente. La modificación fundamental, con 
respecto a la notación de Haüy, fue utilizar la misma letra en aristas 
o vértices equivalente por simetría en la forma primitiva. 

                                                      
17 Armand Lévy, Description d'une collection de minéraux formée par M. Heuland, Londres, 
1837. 
18 Ver A. Des Cloizeaux, Leçons de Cristallographie, Paris, 1861. 



                              La gran aventura del cristal 
 

272 
 

La notación de Lévy tuvo sus seguidores en Francia, donde la 
tradición de Haüy era muy importante. Hoy en día está totalmente 
abandonada, especialmente por haberse adoptado el método mucho 
más sencillo y racional que tratamos a continuación. 
 
 

LOS ÍNDICES DE MILLER 
 

La notación paramétrica estaba basada en considerar las caras 
como planos que circunscriben la forma primitiva. Para deducir la 
notación de una cara se puede también adoptar la filosofía contraria; 
tratar las caras como planos inscritos en la forma primitiva. En este 
caso se obtienen unos índices de una cara dados por recíprocos de sus 
parámetros. Este método fue desarrollado por la naciente escuela 
inglesa de cristalografía, específicamente por William Whewell 
(1794-1866) 19 y por William H. Miller 20 (1801-1870) profesor de 
cristalografía de Cambridge. La elaboración de Miller y su impacto  
en cristalografía fue mucho más importante que la de Whewell, y sus 
índices se conocen como índices de Miller. 

La idea de Miller, que él denominó ley, consiste en lo siguiente: 
 
A partir de un punto O en el interior del cristal tracemos los planos de 

exfoliación. Sean OX, OY, OZ las tres intersecciones de estos planos, no 
todas en un plano; y consideremos que una cara corta a OX, OY, ZO en A, 
B, C. Si ahora otro plano cualquiera corta a OX, OY, OZ en H, K, L, y 
consideramos que HO, KO, LO sean positivos o negativos según se midan 
en las mismas direcciones de AO, BO, CO o en dirección opuesta, se 
encontrará que 

 

 
  
  

  
  =  

 

 
  
  

  
  =  

 

 
  
  

  
 

 
donde h, k, l son números enteros, positivos o negativos, uno o dos de ellos 

pueden ser cero 21. Las líneas OX, OY, OZ son los ejes del cristal, y las 
distancias AO, BO, CO los parámetros de la cara; h, k, l los índices de la 

                                                      
19 Whewell, «On a general method of calculating the angles of Crystals», Phil. 
Trans., 1 (1825), 89. 
20 W. H. Miller, A treatise on crystallography, London (1839), VIII + 139 pp. 
21 W. H. Miller, Ibid., p. 1. 



La geometrización del cristal 
                       

273 
 

cara HKL. Esta cara se denotará por el símbolo (hkl), distinguiéndose un 

índice negativo por un signo menos colocado encima del mismo 22. 
 

Los índices h, k, l son, según Miller, pequeños y no exceden en 
general de 6. 

La terminología de Miller tenía, por tanto, una gran 
simplicidad, puesto que una cara quedaba inequívocamente 
determinada por un símbolo (hkl). Por otra parte Miller halló que 
 

 

 
  cos PX = 

 

 
  cos PY = 

 

 
  cos PZ 

 
donde a, b, c, eran precisamente los parámetros AO, BO, CO, y PX, 
PY, PZ los arcos definidos sobre la esfera centrada en O por la 
intersección de la normal P a la cara (hkl) y las intersecciones X, Y, 
Z, de los ejes del cristal sobre dicha esfera. 

La cristalografía de Miller se reducía, por tanto, a una 
cristalografía basada en trigonometría esférica, puesto que las caras 
del cristal se agrupan en zonas, definidas por el círculo máximo que 
dibujan sobre la esfera de referencia las intersecciones de las 
normales a las caras que están en zona. Este símbolo era [uvw], que 
podía deducir del de dos caras (hkl), (pqr) pertenecientes a la zona 
par 

u = kr - lq, v = lp - hr, w = hq - kp. 
 
También encontró que la condición de que una cara (hkl) 

pertenezca a una zona [uvw] viene dada por 
 

uh + vk + wl = 0 
 

Finalmente Miller definió «forma» como la figura resultante de 
una cara y sus simétricas, y les dio el símbolo {hkl}. 

La importancia de Miller en el campo de la cristalografía fue 
grande y de larga duración. Vale la pena citar aquí que Miller 
tampoco siguió a Weiss en cuanto se refiere al sistema romboédrico, 

                                                      
22 W. H. Miller, Ibid., p. 2. 

 



                              La gran aventura del cristal 
 

274 
 

pues le pareció oportuno seguir lo que el matemático francés Gabriel 
Lamé (1795-1870) 23 había propuesto: utilizar tres ejes iguales, 
paralelos a las aristas del romboedro. Y así aparecieron los símbolos 
de tres índices en el romboédrico. 

Por último, cabe indicar que Miller utilizó las proyecciones 
estereográfica y gnomónica para sus estudios. 

Con la contribución de los cristalógrafos del primer tercio del 
siglo XIX la cristalografía morfológica quedaba reducida a la 
solución de una serie de problemas geométricos y así ha quedado 
hasta ahora. 
 

 
LAS CLASES CRISTALINAS: HESSEL 

 
La invención del goniómetro de aplicación por Carangeot y, 

especialmente, el de reflexión de Wollaston y su sucesiva mejora con 
la adición de un Nonius, hizo posible el estudio de los ángulos entre 
las caras de los cristales, y con ello la geometrización del cristal. Este 
estudio fue llevado a cabo por numerosos cristalógrafos, entre los 
que merece citar Malus, Wollaston, Brewster, Brooke, Phillips, 
Mohs, Breithaupt, Haidinger, Kupffer, Gustav y otros. La ciencia de 
los cristales, al poseer una técnica que permitía la obtención de datos 
cuantitativos, se transformaba rápidamente en una ciencia exacta. 
Esta ciencia sólo podía desarrollarse, con todo, si se explotaba un 
detalle de extraordinaria importancia: la simetría. 

El establecimiento de los sistemas cristalinos por Weiss y 
Bernhardi constituyó el primer paso en este camino, puesto que los 
sistemas eran, en realidad, el reconocimiento de que en los cristales 
el sistema de referencia de los ejes coordenados debía ser variable y 
acomodados a las exigencias del cristal y de su simetría aparente. 

En cuanto al desarrollo del concepto de simetría los 
cristalógrafos habían dado unos cuantos pasos de importancia. La ley 
de simetría de Haüy, que reconocía sólo la existencia de caras 
paralelas en un cristal, pronto fue sobrepasada por el hecho real de la 

                                                      
23 G. Lamé. Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de 
géométrie, Paris, 1818. 



La geometrización del cristal 
                       

275 
 

existencia de cristales hemiédricos, que presentaban el desarrollo de 
sólo la mitad de las caras que requería la forma completa. Pero este 
reconocimiento de una realidad tenía un contexto metafísico, puesto 
que los cristales hemiédricos sólo eran la mitad de aquello que habría 
de ser. La ciencia debía emanciparse de este criterio metafísico si 
quería avanzar. Este camino fue emprendido por primera vez por 
Hessel. 

Johann Friedrich Christian Hessel (1796-1872) nació el 27 de 
abril de 1796 en Nurenberg. Su padre era comerciante. Hessel 
estudió Medicina en Erlangen y Würzburg, donde, siguiendo sus 
inclinaciones naturales, amplió sus estudios en los campos de las 
matemáticas y ciencias naturales. Una vez alcanzado el título de 
Doctor en Medicina, se trasladó a la Universidad de Heidelberg, 
donde fue auxiliar de Bezold y de Leonhard, dedicándose al estudio 
de la orictognosia (mineralogía) y de los cristales, además de 
matemáticas, física y química, logrando el título de Doctor en 
Filosofía el 24 de enero de 1821. Cuatro años más tarde era 
nombrado Profesor de Mineralogía, después de haber sido Profesor 
extraordinario de la misma disciplina. Hessel fue una personalidad 
científica de gran versatilidad en sus intereses, pero a nosotros nos 
interesa desde el punto de vista de su contribución a la ciencia de los 
cristales. 

La obra más importante de Hessel es el artículo que bajo el 
título Krystall 24  fue publicado en 1830 en el diccionario físico de 
Gehler. En dicho artículo, que pasó desapercibido para los científicos, 
Hessel desarrolló el método de deducción de las posibles 
combinaciones de elementos de simetría en los cristales, deduciendo 
que eran 32. Estas combinaciones constituyen las llamadas clases 
cristalinas, cuya deducción se atribuyó a Bravais por su trabajo de 
1849, hasta que L. Sohncke descubrió el trabajo original de Hessel en 
1891 25 

 

                                                      
24 Este artículo constituyó la obra Krystallonometrie, oder Krystallonomie und 
Krystallographie, que se publicó en el vol. 88 de la Ostwald's Klassiker der exacten 
Wissenschaften, en dos volúmenes, y fue editado por E. Hess. 
25 L. Sohncke, Die Entdeckung des Eintheilungsprincips der Krystalle durch J.F.C. Hessel. 
Z. Kristallogr., 18 (1891), 486-498. 



                              La gran aventura del cristal 
 

276 
 

 
 

FIG 35.- Las bases del estudio de Hessel, con los dos goniómetros. 
 



La geometrización del cristal 
                       

277 
 

Lo que pretendía Hessel era, simplemente, analizar las formas 
de los cristales y clasificarlas. Para ello partió del análisis del 
contorno de figuras geométricas trazadas en un plano, y una vez 
deducidas las relaciones simétricas de dichas figuras, determinó los 
elementos de simetría que contenían. De esta manera identificó los 
operadores de simetría de primera especie (los ejes de simetría) y los 
de segunda especie (los planos). Una vez logrado esto, Hessel estudió 
las proyecciones de los cristales, y sobre ellas determinó los 
elementos de simetría que presentaban. Como resultado de esta 
elaboración Hessel encontró los tipos generales de simetría que 
correspondían a los cristales, es decir, halló la respuesta a la 
pregunta que él se había formulado al principio de su investigación, y 
que consistía en determinar de cuántas maneras y en qué orden se 
podían agrupar las partes que forman un cristal. 

Hessel consideró que las partes iguales del cristal podían ser 

idénticas (que él señaló como  ) o iguales pero opuestas, es decir, 
simétricas por plano (= en su nomenclatura). Uniendo estos criterios 
a la ley de racionalidad, Hessel determinó que el orden de los ejes de 
simetría no podía ser más que 1, 2, 3, 4 y 6. También dedujo que cada 
uno de estos ejes podían tener siete condiciones características, con 
lo que existían 35 grupos distintos, que, a su vez, podían agruparse 
en 8 casos generales. Así, existía el eje de orden 1, es decir, sin eje de 
simetría; el eje era impropio y equivalente a un plano de simetría; el 
eje era perpendicular a un plano de simetría; que un plano era 
perpendicular a ejes; y así sucesivamente. Aplicando estos criterios a 
los ejes encontró que había 27 posibilidades, que unidas a los casos 
anteriores y eliminando situaciones idénticas, redujo el número de 
posibilidades a 32. 

El resultado lo reunió en un cuadro, que por su interés histórico 
se da a continuación, con la nomenclatura moderna al lado de la 
propuesta por Hessel. 

Como puede verse, Hessel halló 36 posibilidades, pero en una 
nota unida al cuadro el propio autor indicaba que el caso D.2 era 
idéntico al D.6; que el D.5 era idéntico al D.8; que el D.9 era al D.4, y 
que el D.10 era igual al D.11. De esta manera las 36 posibilidades se 
reducían, en efecto, a 32. A estas posibilidades se las conoce como 
clases cristalinas. 



                              La gran aventura del cristal 
 

278 
 

LAS 32 CLASES CRISTALINAS DE HESSEL 

NOMENCLATURA DE HESSEL NOMENCLATURA MODERNA 
A  

Dreigliedrig vieraxige Systeme  Sistema cúbico  

1.Zweifach dreigliedrig achtstrahliges 
System. 

Holoedría. 

2. Einfach dreigliedrig achtstrahliges  
System. 

Hemiedría enantiomórfica. 

3. Zweifach dreigliedrig vierstrahliges  
System. 

Hemiedría hemimórfica. 

4. Einfach dreigliedrig vierstrahliges  
System. 

Tetartoedría. 

5. Einfach dreigliedrig zweimal vierst-  
rahliges System. 

Hemiedría paramórfica. 

 

B  
Ein-und dreimassige Systeme Sistema hexagonal 

1. Gleichstellig gleichendig zweifach 
sechsgliedriges System. 

Holoedría. 
 

2. Gleichstellig gleichendig einfach 
sechgliedriges System. 

Tetartoedría trigonal. 
 

3. Ebenbidlich gleichendig einfach 
sechsgliedriges System. 

Hemiedría enantiomórfica. 
 

4.Ungleichendig zweif. Sechsgliedriges 
System. 

Hemiedría hemimórfica 
 

5. Ungleichendig einf. sechsgliedriges 
System. 

Hemiedría trapezoédrica 
trigonal. 

6. Gerenstellig gleichendig zweifach 
dreigliedriges System. 

Hemiedría paramórfica 
trigonal. 

7. Gerenstelling gleichendig einfach 
dreigliedriges System. 

Tetartoedría trigonal. 

8. Ebenbildlich gleichendig einfach 
dreigliedriges System. 

Hemiedría enantiomorfa 
trigonal. 

9. Gleichstellig gleichendig zweifach 
dreigliedriges System. 

Holoedría trigonal. 
 

10.Gleichstellig gleichendig einfach 
dreigliedriges System. 

Tetartoedría. 
 

11.Ungleichendig zweifach dreigliedri-
ges System. 

Hemiedría alternante. 
 

12.Ungleichendig einfach dreigliedriges 
System. 

Tetartoedría alternante. 
 



La geometrización del cristal 
                       

279 
 

C  

Ein-und zweimassige Systeme Sistema tetragonal 
1. Gleichstellig gleichendig zweifach 
viergliedriges System. 

Holoedría. 
 

2. Gleichstellig gleichendig einfach 
viergliedriges System. 

Hemiedría hemimórfica. 
 

3. Ebenbildlich gleichendig einfach 
viergliedriges System. 

Hemiedría enantiomórfica. 
 

4. Ungleichendig zweifach viergliedri-
ges System. 

Hemiedría paramórfica. 
 

5. Ungleichendig einf. Viergliedriges 
System. 

Tetartoedría. 
 

6. Gerenstellig gleichendig zweifach 
zweigliedriges System. 

Hemiedría con eje de reflexión. 
 

7. Gerenstellig gleichendig einfach 
zweigliedriges System. 

Tetartoedría con eje de 
inversión. 

 

D  

Ein-und einmassige Systeme Sist. digonal (Rómbico, monocl. y triclí) 
1. GleichsteUig gleichendig zweifach 
zweigliedriges System. 

Holoedría rómbica. 

2. Gleichstellig gleichendig einfach 
zweigliedriges System. 

Holoedría monoclínica. 

3. Ebenbildlich gleichendig einfach 
zweigliedriges System. 

Hemiedría enantiomórfica rómbica. 

4. Ungleichendig zweifach zweiglie-
driges System. 

Hemiedría hemimórfica rómbica. 

5. Ungleichendig einfach zweigliedri- 
ges System. 

Hemiedría hemimórfica monoclínica. 

6. Gerenstellig gleichendig zweifach 
eingliedriges System (= 2). 

Holoedría monoclínica. 

7. Gerenstellig gleichendig einfach 
eingliedriges System. 

Holoedría triclínica. 

8. Ebenbildlich gleichendig einfach 
eingliedriges System (= 5). 

Hemiedría hemimórfica monoclínica. 

9. Gleichstellig gleichendig zweifach 
eingliedriges System (= 4). 

Hemiedría hemimórfica rómbica. 

10. Gleichstellig gleichendig einfach 
eingliedriges System. 

Hemiedría enantiomórfica 
monoclínica. 

11. Ungleichendig zweifach 
eingliedriges System (= 10). 

Hemiedría enantiomórfica 
monoclínica. 

12.Ungleichendig einfach eingliedrige Hemiedría triclínica. 



                              La gran aventura del cristal 
 

280 
 

LA LABOR DE BRAVAIS 
 
En 1849 Bravais 26 acometió con independencia de Hessel el 

estudio de las relaciones de simetría presentes en los poliedros, 
utilizando para ello un método muy elegante, basado en la 
distribución simétrica de los vértices de un poliedro. Con ello el 
poliedro quedaba reducido a una agregación de un cierto número de 
puntos distribuidos de cierta manera alrededor de su centro de 
gravedad. De esta manera un eje de simetría quedaba definido como 
aquella recta que al hacer girar el poliedro alrededor de la misma un 
ángulo dado, las posiciones nuevas S' de los vértices coinciden con 
las antiguas S. Los puntos S y S' son homólogos unos de otros. Un 
plano de simetría se definía de manera análoga como el resultado de 
la reflexión de los vértices sobre dicho plano, y también los puntos 
coincidentes por esta operación eran homólogos. En una serie de 
teoremas, Bravais dedujo las relaciones existentes entre los 
elementos de simetría, relaciones que han sido incorporadas a todos 
los libros de cristalografía. 

Bravais clasificó en su trabajo los poliedros en cuatro grandes 
grupos: 

 
1. Poliedro asimétrico. 
2. Poliedros simétricos sin ejes de simetría. 
3. Poliedros simétricos con eje principal. 
4. Poliedros simétricos esferoidales. 

 
En el tercer grupo distinguió Bravais los poliedros con eje 

principal par de los que lo poseían impar, y entre los poliedros 
esferoidales separó los poliedros cuaternarios de los decenternarios, 
según el número de ejes ternarios que le son propios. Para todos 
estos grupos Bravais dedujo los elementos de simetría que podían 
presentarse unidos. Los resultados se dan en el cuadro adjunto. En el 
cuadro se ha respetado, por razones históricas, el aspecto que le dio  

                                                      
26 Bravais, Mémoire sur les polyèdres de forme symétrique, J. Math. Pures et Appliques 
(Louiville), 14 (1849), 141-180. 



La geometrización del cristal 
                       

281 
 

CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS, SEGÚN LA NATURALEZA DE SU 

SIMETRÍA, POR A. BRAVAIS 

  

Poliedro   
 

Símbolo de la simetría 
 del poliedro 

 

Clase del 
poliedro 

   

   
ASIMÉTRICO oL, oC, oP 1º 

   desprovisto oL, C, oP 2º 

   de ejes oL, oC, P 3º 

      

    A2q, oL2, oC, oP 4º 

    A2q, oL3, C,   5º 

    A2q, qL2, qL’2, oC, oP 6º 

    A2q, oL2, oC, qP, qP’ 7º 

    A2q, qL2, qL’2, C,  , qP2, qP’2 8º 

    A2q, 2qL2,oC, 2qP 9º 

      

    A2q+1, oL2, oC, oP 10º 

    A2q+1, oL2, C, oP 11º 

    A2q+1, oL2, oC,   12º 

    A2q+1, (2q+1)L2, oC, oP 13º 

    A2q+1, oL, oC (2q+1)P 14º 

    A2q+1, (2q+1)L2, C, (2q+1)P2 15º 

    A2q+1, (2q+1)L2, OC,  , (2q+1)P 16º 

      

    4L3, 3L3, oC, oP 17º 

     4L3, 3L3, C, 3p2 18º 
   4L3, 3L3, oC, 6P 19º 
   3L3, 4L3, 6L2, oC, oP 20º 
   3L4, 4L3, 6L2, C, 3P4, 6P2 21º 

      

    6L5, 10L3, 15L2, oC, oP 22º 
    6L5, 10L3, 15L2, C, 15P2 23º 
      

es
fe

ro
éd

ri
co

 
p

ro
v

is
to

 d
e 

u
n

 e
je

 p
ri

n
ci

p
al

 

Decenternarios 

cu
at

er
n

ar
io

 
d

e 
o
rd

en
 i

m
p

ar
 

d
e 

o
rd

en
 p

ar
 

S
IM

É
T

R
IC

O
S
 



                              La gran aventura del cristal 
 

282 
 

Bravais. Según él, había, por tanto, 21 clases; pero como el mismo 
autor señalaba 27: 

 
Pueden observarse que las clases 4a, 5a, hasta la 16a inclusive, se 

dividen a su vez en diferentes órdenes, según sea el orden de la simetría del 
eje principal. 

 
De esta manera, las clases 4ª a 9ª generan clases distintas según 

que el eje principal sea 3, 4 ó 6. En cuanto a las clases 10ª a 16ª,  
inclusive, sólo puede haberlas con eje de orden 3. Introduciendo 
estos elementos de simetría en la tabla resultan 33 clases, que se 
reducen a 32 si se tiene en cuenta que la clase 12 es idéntica a la 16. 
En nomenclatura moderna la clase 12 es 3/m., mientras que la 16 
corresponde a   , y ambas simetrías son idénticas. Bravais, con todo, 
no indicó la equivalencia de dichas clases ni reconoció los ejes de 
inversión. Para ello haría falta la contribución de Pierre Curie, que se 
analizará en el capítulo 15. 
  

                                                      
27 Bravais, Ibid., pp. 179-180. 



La geometrización del cristal 
                       

283 
 

 
 

FIG. 36.- Ilustración de los poliedros cristalográficos de Bravais. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

10. ENTENDIENDO LA ÓPTICA DE LOS 

CRISTALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

TODO EMPEZÓ CON EL ESPATO DE ISLANDIA                                             

Y UNA SUPERFICIE REFLECTORA 
 

La historia de este capítulo empieza con un veterano de la 
desgraciada aventura militar de Napoleón en Egipto. A salvo de las 
balas del campo de batalla y milagrosamente curado de la plaga 
bubónica, Etienne Louis Malus (1775-1812) había regresado a París, 
ciudad donde había nacido hacía veintiséis años. Era uno de los 
oficiales franceses que a bordo del Castor, un barco de transporte 
inglés, fue devuelto a Francia cuando la campaña fue liquidada. De 
regreso en Francia, Malus continuó su carrera militar como 
ingeniero, primero en Lille, después en Amberes y Estrasburgo y 
finalmente, en 1810, en París. En medio de sus obligaciones 
militares, Malus tuvo tiempo de dedicar parte de sus energías al 
estudio de la óptica. Ya durante la campaña de Egipto, en 1798, 
había preparado una memoria sobre la luz, y en 1807 presentó a la 
Academia de Ciencias de París un tratado sobre óptica analítica y 
una memoria sobre el poder de refracción de los cuerpos opacos. La 
importancia de la obra de Malus no derivó de estos trabajos, sino del 



La gran aventura del cristal 
 

286 
 

descubrimiento de la polarización de la luz. El descubrimiento fue 
narrado por Arago 1 en los términos siguientes: 

 
Un día, en su casa de la calle d'Enfer, Malus examinó a través de un 

cristal birrefringente el rayo de sol reflejado en los vidrios de las ventanas 
del palacio de Luxemburgo. En vez de las dos imágenes brillantes que 
esperaba ver, observó sólo una, el ordinario o el extraordinario, según la 
posición que el cristal ocupaba frente a sus ojos. Este fenómeno singular le 
llamó mucho la atención: trató de explicarlo suponiendo algunas 
modificaciones particulares de la luz del sol que pudiera haber surgido al 
atravesar la atmósfera. Pero llegada que hubo la noche, hizo reflejar la luz 
de una lámpara sobre una superficie de agua, a un ángulo de 36º y vio, 
comprobándolo con el cristal birrefringente, que la luz reflejada por el agua 
también estaba polarizada de la misma manera como si surgiera de un 
cristal de espato calizo. El mismo experimento hecho con un vidrio reflector 
a incidencia cerca de 35º dio el mismo resultado. 

 

Malus repitió el experimento con la luz que venía directamente 
de la vela, y vio las dos imágenes esperadas. Algo diferente ocurría 
con la luz reflejada. Malus había descubierto un hecho experimental 
que indicaba que la luz que era reflejada por cualquier tipo de 
cuerpos, ya fueran transparentes u opacos, tenía propiedades 
fundamentalmente diferentes de la luz originada por una fuente 
luminosa. Malus, que era un seguidor de la teoría corpuscular de 
Newton, puesto que no tenía ninguna razón para dudar de la 
autoridad del gran maestro, interpretó el fenómeno como el efecto de 
alguna polaridad existente en el cristal. Este efecto consistía para 
Malus en lo siguiente: 
 

Cuando las moléculas de la luz atraviesan los cuerpos cristalinos 
birrefringentes, sufren sobre sus centros de gravedad diversos movimientos 
que dependen de la naturaleza de las fuerzas que las partículas del cristal 
ejercen sobre ellas. A veces el efecto de esta fuerza se reduce a alinear todas 
las moléculas del mismo rayo de forma paralela, de tal manera que sus caras 
homólogas están orientadas en la misma dirección del espacio. Malus ha 
designado a este fenómeno polarización comparando el efecto de las fuerzas 

                                                      
1 François Arago, Biographies of distinguished scientific men. Traduc. Inglesa por W. 
H. Smyth, Rev. Baden Powell y Robert Grant. Longman, Brown Green, Longmans 
y Roberts, London, 1857, VIII + 607, especialmente p. 387. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

287 
 

a las de un imán que gira los polos de una serie de agujas magnéticas en la 

misma dirección 2. 

 
Repitiendo el experimento que Huygens y Newton habían 

realizado con dos cristales superpuestos de espato de Islandia, 
observó que en ciertas circunstancias se producían dos imágenes, 
pero que sus intensidades cambiaban con la rotación del cristal, 
observando además que mientras una de las imágenes aumentaba su 
intensidad, la otra, por el contrario, disminuía. Consideró polos las 
direcciones del cristal según las cuales la intensidad era la misma 
para cada rayo, y de acuerdo con ello bautizó su descubrimiento 
como polarización de la luz. A finales de 1808 comunicó su 
descubrimiento 3 a la Societé Philomatique de París, sin esperar a la 
concesión del premio que la Academia de Ciencias de París había 
convocado el 4 de enero de 1808 sobre la proposición siguiente: “Dar 
una teoría matemática, confirmada por experimento, de la doble 
refracción que la luz sufre al pasar a través de diferentes cuerpos 
cristalizados.” Su memoria sobre la propiedad de la luz reflejada por 
cuerpos transparentes fue revisada por Lagrange, Haüy, Gay-Lussac 
y Biot, y Malus recibió el premio. La memoria fue comunicada a la 
Academia de Ciencias de París por el mismo Laplace, quien en vista 
de lo convincente que era para él la interpretación corpuscular de la 
polarización, deseó que Huygens, el defensor de la teoría ondulatoria 
de la luz, se hubiera reducido a dar sus observaciones de la doble 
refracción “como resultados sólo de las experiencias” en vez de 
proponer una teoría falsa. Este momento parecía el día de la victoria 
para la causa de la teoría corpuscular. 

En un famoso experimento que desconcertó a muchos de sus 
contemporáneos, Malus demostró que se podía hacer desaparecer un 
rayo de luz utilizando no ya un cristal de espato de Islandia, sino dos 

                                                      
2 Biot, Recherches expérimentales et mathématique sur les mouvements des molécules de la 
lumière autour de leur centre de gravité, París, Firmin Didot, 1814, LXXVIII + 523 pp., 
especialmente p. 1. 
3 Malus, «Sur une propriété de la lumière réfléchie par les corps diaphanes», 
Nouveau Bulletin des Sciences, Société Philomatique de París (1807-1809), 266-269. 
Malus, «Sur les phénomènes qui dépendent des formes de molécules de la lumière», 
Ibid., 341-344; 353, 355. 



La gran aventura del cristal 
 

288 
 

espejos cruzados. La polarización de la luz de esta manera se 
convirtió en un fenómeno general. Más tarde, Malus definiría el 
plano de polarización como el plano de refracción, es decir, el plano 
que contiene el rayo incidente perpendicular a la superficie reflejante. 

El descubrimiento de Malus fue merecidamente aclamado no 
sólo en su tierra natal, sino al otro lado del Canal de la Mancha, y 
por un hombre que mantenía otras ideas acerca de la naturaleza de la 
luz. Thomas Young (1773-1829), que había descubierto la 
interferencia de la luz, escribió el 22 de marzo de 1811 a Malus 
informándole de que el Consejo de la Royal Society le había 
concedido la medalla Rumford como reconocimiento por su valiosa 
contribución al conocimiento de la óptica. La salud de Malus, sin 
embargo, se había deteriorado rápidamente a mediados de año, 
falleciendo, poco después, el 2 de febrero de 1812 como consecuencia 
de una tuberculosis probablemente adquirida en Egipto. La medalla, 
atrapada en medio de la guerra entre Inglaterra y Francia, nunca 
llegó a poder de la persona a la cual había sido concedida. La muerte 
de Malus privó a la ciencia de uno de sus científicos más inquisitivos, 
y al mismo tiempo constituyó un ejemplo de tragedia propia de la era 
romántica en la cual ocurrió. La escena vale la pena reproducirla aquí 
como ejemplo de amor verdadero: 

 
Cuando regresó de Egipto estaba Persuadido de que su enfermedad 

era contagiosa especialmente cuando la padecen personas atacadas por la 
plaga; sin embargo, permitió que su esposa descansara su cabeza sobre la 
suya, confortándole en sus últimos momentos de tal manera que ella se 
hallaba constantemente rodeada por la atmósfera que él respiraba. Hasta el 
último momento, esta mujer admirable, no podía creer en la desgracia que 
le amenazaba, y cuando el ilustre sabio exhaló su último suspiro se necesitó 
casi de la violencia para separarla del cuerpo inanimado de su marido. Ella 
(Wilhelmine Louise Koch), falleció pocos meses después consumida por la 

misma enfermedad que había terminado con su marido 4. 
 
 
 
 
 

                                                      
4 Arago, Biographies…, p. 395. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

289 
 

POLARIZACIÓN ROTATORIA 
 

Como hemos indicado en otro capítulo de este libro, Huygens y 
Newton habían observado ya el fenómeno que Malus interpretó de 
manera tan brillante. En efecto, aquellos autores habían observado 
que no siempre se veía la división del rayo incidente en dos y que 
cuando esta división se presentaba ambas imágenes tenían 
intensidades diferentes. Sus observaciones ya indicaban que la 
naturaleza de la luz al atravesar el cristal tenía cualidades distintas 
de las de la luz incidente. La muerte prematura de Malus, cuando 
sólo tenía treinta y siete años de edad, truncó una vida científica 
prometedora a su inicio. Nuevos científicos, sin embargo, recogieron 
en sus manos el fruto del descubrimiento de Malus, especialmente el 
francés François Arago (1786-1853). 

Ya en 1811 Arago 5 había reconocido que un rayo de luz 
polarizado propagándose a través de una placa de cuarzo cortada 
perpendicularmente a sus ejes producía, cuando se analizaba por otro 
espato de Islandia, dos imágenes y que sus imágenes tenían colores 
complementarios. En el caso de que el espesor del espato fuera 
insuficiente para separar enteramente las dos imágenes, la región 
central era blanca. Este era un hecho experimental completamente 
nuevo, pues los otros cristales mostraban el centro de la figura en 
negro. Arago interpretó el fenómeno como producido por 
polarización del rayo en el cuarzo según dos planos distintos; 
también descubrió la polarización de la luz coloreada, inventando un 
nuevo método para descomponer la luz. El experimento llamó la 
atención, pero Arago se hallaba demasiado ocupado en otros campos 
del saber y abandonó esta prometedora línea de investigación. 

El extraño fenómeno del cuarzo fue pronto interpretado de 
manera correcta por Jean Baptist Biot 6 (1884-1826). Este físico 

                                                      
5 Arago, «Sur une modification remarquable qu'éprouvent les rayons lumineux dans 
leur passage à travers certains corps diaphanes, et sur quelques autres nouveau 

phénomènes d'optique», Mem. Inst., 1811 (publicado en 1812). 93·134. 
6 Biot, «Sur des nouveaux rapports qui existent entre la réflexion et la polarisation 
de la lumière par les corps cristallisés», Mem. Inst., 1811 (1812) , 135-280. 
Biot, «Mémoire sur un nouveau genre d'oscillations que les molécules de la lumière 
éprouvent en traversant certains cristaux», Mem. Inst., 1812 (1814), 1-371. 



La gran aventura del cristal 
 

290 
 

estudió el rayo polarizado obtenido con cada uno de los colores 
producidos por el espato, encontrando que el plano de polarización 
se desviaba un ángulo proporcional al espesor de la placa y que este 
ángulo era función del color de la luz y del índice de refracción. 
Observó además que unos cristales de cuarzo desviaban la luz a la 
derecha, mientras que otros lo hacían a la izquierda. El fenómeno de 
la polarización rotatoria había sido descubierto, un fenómeno que iba 
a tener importantes consecuencias en el estudio de los cristales 
especialmente gracias a los trabajos de Pasteur en la segunda mitad 
del siglo. 

Biot interpretó la razón del diferente comportamiento del 
cuarzo frente a otros cristales biáxicos, suponiendo que existía una 
oposición en las fuerzas que actúan sobre los rayos extraordinarios. 
En el caso del cuarzo, supuso que el rayo extraordinario era atraído 
por los ejes del cristal, mientras que lo opuesto ocurría con los otros 
cristales. Así dedujo que el fenómeno podía ser explicado por un 
elipsoide oblato, tal como Huygens había sugerido para la calcita. 
Biot, que era partidario de la teoría corpuscular de la luz, clasificó los 
cristales en dos grandes clases: cristales atractivos y cristales 
repulsivos. 

 
 

EL SISTEMA DE LOS ANILLOS COLOREADOS: 
CRISTALES POSITIVOS Y NEGATIVOS 

 
Mientras tanto, al otro lado del Canal, un físico escocés, David 

Brewster (1781-1868), se sumaba a la discusión del problema. Este 
científico no sólo expresó de manera precisa la ley del ángulo de 
polarización que había sugerido Malus, sino que en 1813 descubrió: 

 
El sistema de anillos coloreados producidos por un eje de doble 

refracción y el aún más bello y complicado sistema producido por dos ejes. 
 

                                                                                                                 
Biot, «Observations sur la nature des forées qui partagent les rayons lumineux dans 
les cristaux doués de la double réfraction», Mem. Inst., 1813, 1814 y 1815 (1818), 
221-234. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

291 
 

El sistema era lo que hoy en día llamamos figuras de 
interferencia de la luz por cristales. La figura observada muestra dos 
tipos muy distintos: en un caso la figura consiste en una serie de 
círculos concéntricos, cruzados por una cruz negra. En el segundo 
caso, la figura consiste en una serie de elipses distorsionadas con dos 
centros muy claros. La cruz negra se transforma en dos hipérbolas 
cuando la preparación gira, bien tras que en el primer caso 
permanece fija durante el tiempo de la rotación. Brewster pensó que 
la cruz era debida a la existencia de uno o de dos ejes de polarización 
en el cristal. En el caso de cristales no birrefrigentes supuso que 
existían tres ejes de polarización. 

Los anillos coloreados que Brewster había observado fueron 
reconocidos también por muchos otros: en 1814, por ejemplo, 
Wollaston los observó en el espato de Islandia, cosa que fue 
confirmada al año siguiente por Biot en Francia y A. Seebeck (1804 - 
1849) en Alemania. Estas figuras de interferencia se incorporaron 
inmediatamente como una técnica al trabajo útil para el estudio de 
los cristales. Quizás la mayor contribución de este campo provino del 
mismo Brewster. 

Brewster estaba interesado en relacionar el carácter de las 
propiedades ópticas del cristal con su morfología, especialmente con 
la forma primitiva que Haüy había definido. El escocés estudió 155 
especies cristalinas, observando el correspondiente sistema de 
«anillos coloreados» en cada uno de ellos. Si comparamos el número 
de especies cristalinas estudiadas por Brewster, con sólo las 20 que 
Haüy había observado, y las 19 (las mismas que Haüy, excepto el 
topacio) que Malus había vuelto a estudiar, podemos comprender el 
gran valor de las observaciones de Brewster. Con este material dicho 
autor pudo generalizar y establecer las bases de un conocimiento 
científico: 

 
 

  



La gran aventura del cristal 
 

292 
 

 
FIG. 37.- Las figuras de interferencia, según Brewster. 

 
 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

293 
 

 
FIG. 38.- Las figuras de interferencia, según Brewster. 

 
 



La gran aventura del cristal 
 

294 
 

Se ve..., que todos los cristales con uno, dos o tres ejes se agrupan con 
sus formas primitivas y que son sólo excepciones de este hecho general la 
idocrasa y la apofilita para los que se hallará sin duda alguna una forma 
primitiva diferente de la que les asignó Haüy. Todos los cristales con tres 
ejes tienen como forma primitiva el cubo, el octaedro regular, o el 
dodecaedro romboidal; y todos los cristales que tienen dos ejes cristalizan 

en las otras formas dadas en el cuadro 7. 
 

Como el cuadro tiene interés histórico se reproduce a 
continuación. Gracias a estos datos Brewster pudo anunciar el 
primer principio de la óptica cristalina: 

 
Existe una conexión inequívoca entre la forma primitiva de un cristal 

y el número de sus ejes extraordinarios de refracción 8. 

 
En el lenguaje moderno este principio diría: 
 
El carácter de las propiedades ópticas de un cristal depende de su 

simetría. 
 
 
 

FIG. 39 modificada.-Tabla de Brewster. Las propiedades ópticas 
de los cristales clasificadas según su simetría. 

________________________________________________________ 
• BOURNON makes it a quadrangular rectangular prism with a square base. 
† BOURNON makes it a quadrangular prism with a rhomboidal base. 
__________________________________________________________  
• The table of primitive forms which I have used, is the one drawn down by 
DR.THOMSON in the Article Crystallography, in the Edinburgh 
Encyclopedia, as it contains many of the observations made by HAUY and 
BOURNON, since the publication of HAUY´s Traité de Minéralogie. 
 
 
 

                                                      
7 David Brewster, On the laws of polarization and double refraction in regularly 
crystallized bodies Phil. Trans. London, 108 (1818), 199-272, especialmente página 
225. 
8 Brewster, op. cit., p. 223. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

295 
 

 
 

 Muriate of soda   Muriate of 
barytes 

 

 Boracite   Sulfate of 
magnesia 

Right 
quadrangular 

 
TREE AXES 

Leucite  
Cube 

 
TWO AXES 

Prusiate of 
potash 

prism with a 
square base 

 Analcime   Mesotype 
Sulfate of nickel  

 

 Aplome   and zinc  
 Posphate of 

manganese&iron 
    

     Rhomboid with 
 Anhidrite  TWO AXES Sulphate of iron an acute summit 
 Cymophane Right    
TWO AXES Prehnite quadrangular  Arseniate of  
 Peridot Prism with   copper  
 Stilbite rectangular  Apatite Regular  
 Tartrate of potash base ONE AXE Beryl Emerald 

Nepheline 
Hexahedral 
prism 

    Sapphire 
Ruby 

 

 Sulfate of 
strontium 

    

 Sulphate of 
barytes 

    

 Mica Right TREE AXES Garnet Rhomboidal  
 Talc Quadrangular  Blende dodecahedron 
TWO AXES Spodumene prism; base a    
 Sulphate of soda rhomb ONE & 

TWO AXES 
Sulphate of 
potash 

Bipiramidal 
dodecahedron 

 Carbonate of 
potash 

    

 Tartrate of potash 
and soda 

  Fluor spar 
Muriate of 

 

 Citric acid   ammonia  
    Alum Regular 
 
 

 
Sulphate of lime 

Right 
quadrangular 

TREE AXES Spinelle ruby 
Pleonaste 

octohedron 

TWO AXES Epidote prism base   Diamond  
 Axinite an oblique 

parallelogram 
 Ruby copper 

Nitrate of lead 
 

      
 
 
TWO AXES 

 
 
Borax 

Oblique 
quadrangular 
prism with a 
rectangular 
base 

 
 
 
 
TWO AXES 

Nitrate of 
potash  
Sulphate of 
soda  
Arragonite 

 
 
 
Octohedron in 
which the  

    Topaz pyramids have a 
 Oxalic acid   Carbonate of rectangular base 
 Sugar Oblique   lead  
TWO AXES Sulphur quadrangular  Sulphate of  
 Acetate of copper 

Tartaric acid 
prism; base a 
rhomb 

 lead  
 

 

 Chromate of lead     
    Zircon Octohedron in  
    Mellite which the 
 Feldespar Oblique  ONE AXE Idocrase pyramids have a 
TWO AXES Kyanite quadrangular  Apophyllit square base 
 Sulphate of copper prism; base a 

oblique 
parallelogram  

 e Arseniate of 
potash  

 

     Octohedron in  
 Calcareous spar Rhomboid   which the 
ONE AXE Bitter spar with an  TWO AXES Carbonate of pyramids have a 
 Quartz obtuse  soda rhomb for their 
 Tourmaline summit   base 



La gran aventura del cristal 
 

296 
 

Las observaciones de Brewster demostraron que los cristales 
cúbicos eran isótropos, que los cristales hexagonales, romboédricos 
y tetragonales eran uniáxicos, y que los demás eran biáxicos. 

Habiendo encontrado la dependencia estricta de las propiedades 
ópticas con la morfología del cristal, Brewster pudo predecir las 
propiedades ópticas de 15 sustancias descritas por Haüy y Bournon, 
cuyas propiedades ópticas eran desconocidas.  

Además estaba tan convencido de las ventajas que el método 
óptico ofrecía frente al difícil estudio de la morfología del cristal, que 
no dudó en declarar: 

 
Es mucho más difícil detectar la forma de un cristal que examinar, por 

observación directa, sus propiedades ópticas 9,  
 

sugiriendo a los cristalógrafos el uso de las propiedades ópticas de 
los cristales para sus estudios. 

Pero Brewster no se satisfizo sólo con hallar las relaciones 
existentes entre el carácter óptico y la morfología del cristal; quiso 
explicarlas en función de la estructura atómica de los cristales. Para 
ello utilizó el modelo original de Huygens, suponiendo que los 
cristales estaban formados por cuerpos esféricos o esferoidales de 
densidad variable, con los cuales se podían simular las propiedades 
ópticas de los cristales. Concluyó diciendo que: 

 
En los cristales, la estructura polarizante... depende de la forma de sus 

moléculas integrantes y de la variación de sus densidades 10. 

 
Brewster no estaba de acuerdo con la nomenclatura propuesta 

por Biot, puesto que los cristales atractivos o repulsivos se pueden 
explicar también de manera inversa, con tal de invertir la naturaleza 
de la atracción o repulsión. Para evitar este defecto introdujo el 
concepto de cristal positivo y negativo, terminología que ha 
persistido hasta hoy: 

 
 

                                                      
9 Brewster, op. cit., p . 206. 
10 Brewster, op. cit., p . 219. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

297 
 

Para señalar esta diferencia de acción he empleado los términos 
positivo y negativo que denotan simplemente la oposición de las fuerzas 

polarizantes y no su naturaleza 11. 
 

El descubrimiento de cristales con dos ejes le llevó a decir: 
 
Estas observaciones parece que prueban no sólo que la ley de Huygens 

queda sin demostrar como una ley general de la doble refracción, sino que 
también queda sin demostrar que pueda servir como una expresión correcta 

del fenómeno específico del espato calizo 12. 

 
La razón básica para pensar de esta manera era que también 

Brewster creía en la teoría corpuscular de la luz, atribuyendo la 
aparición de los colores diferentes en el sistema de anillos a la 
diferencia de las densidades refractivas en la dirección de la 
propagación de un rayo. Este error fue señalado por Young en una 
carta que se publicó junto al trabajo de Brewster 13. Young no sólo 
indicó que el fenómeno se debía a la diferencia de densidades 
refractivas perpendiculares a la dirección del rayo, sino que además,  
 
la dirección de la polarización... debe venir determinada por las densidades 

refractivas máximas y mínimas en cuestión 14. 

 
 

A PESAR DE TODO HUYGENS ESTABA EN LO CIERTO 
 
La crítica era, en efecto, más profunda que las palabras citadas 

indican, pues Young era defensor de la teoría de las ondas. Thomas 
Young (1773-1829) fue un sobresaliente hombre de ciencia inglés. 
Nació en Milnerton, en el Condado de Sommerset, el 13 de junio de 
1773, en una familia que perteneció a la Sociedad de Amigos, mejor 
conocidos por Cuáqueros. A la temprana edad de los seis años tuvo la 
fortuna, como él mismo diría más tarde, de tener un maestro 

                                                      
11 Brewster, op. cit., p. 219. 
12 Brewster, op. cit., p. 202. 
13 Brewster, op. cit., pp. 272 y 273. 
14 Ibid., p. 273. 



La gran aventura del cristal 
 

298 
 

mediocre. Aunque esto parezca paradójico, la realidad fue que ello le 
forzó a transformarse ya en aquella temprana edad en su propio 
maestro. Esta cualidad de autodidacta se observa en todos sus 
trabajos científicos, junto a una enorme intuición. Gozando de una 
gran capacidad para las lenguas aprendió al mismo tiempo no sólo el 
inglés, sino el griego y el latín, el francés, el italiano, el hebreo, el 
persa y el árabe, lenguas que dominó cuando sólo contaba catorce 
años. Estudió Medicina en Cambridge, donde era conocido por sus 
compañeros como el fenómeno Young, alcanzando el grado de 
doctor en Gottingen en 1795. A los veintidós años de edad presentó 
su primer trabajo científico en la Royal Society, sobre la teoría de la 
visión. Nombrado ya profesor de Filosofía Natural en la Royal 
Society, Young presentó a dicha Sociedad su bomba: la conferencia 
Bakeriana del 12 de noviembre de 1801, titulada Sobre la teoría de la 
luz y de los colores 15. En dicha conferencia Young hizo público un 
descubrimiento que iba a tener una trascendencia grande en física, y, 
a su debido tiempo, en la óptica de los cristales. El descubrimiento 
era la interferencia de la luz y su interpretación por medio de la 
hipótesis ondulatoria de luz. El origen de sus ideas las refirió el 
mismo Young de la siguiente manera: 

 
Fue en mayo de 1801 cuando descubrí, pensando en los bonitos 

experimentos de Newton, una ley que me pareció explicaba mejor que 
cualquier otro principio conocido hasta entonces, una gran variedad de 
fenómenos interesantes. Voy a tratar de explicar esta ley con la 
comparación siguiente: 

Supongamos un número de olas iguales que se mueve sobre la 
superficie de un lago quieto, con una cierta velocidad constante y que estas 
olas entran en un canal estrecho que las lleva fuera del lago; supongamos 
además que otra causa similar ha dado origen a una serie de olas idénticas 
que entran en el mismo canal por el extremo opuesto con la misma 
velocidad y al mismo tiempo que las primeras. Ninguna de las series de 
ondas se destruirán entre sí, pues sus efectos se combinarán. Si entran en el 
canal de tal manera que las elevaciones de una serie coinciden con las de la 
otra deben producir una serie de mayor elevación conjunta, pero si las 
elevaciones de una serie se sitúan de tal manera que corresponden a las 

                                                      
15 Thomas Young, «On the theory of light and colours», Phil. Trans., 92 (1802), 12-
48. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

299 
 

depresiones de la otra, llenarán exactamente dichas depresiones y la 
superficie del agua quedará plana; al menos, no puedo imaginar otra 
alternativa ya sea por la teoría o por el experimento. Por lo tanto, afirmo 
que efectos similares deben tener lugar siempre que dos rayos de luz se 

mezclen y a esto lo denominó ley general de interferencia de la luz 16. 
 

El experimento de Young es clásico en física: con .un alfiler hizo 
dos pequeños orificios en un trozo de papel negro y mirando cerca de 
los agujeros a una cierta distancia de una fuente luminosa observó 
una serie de anillos alternativamente brillantes y oscuros. Este 
simple experimento fue tan crucial para la física como el experimento 
que en 1912 Laue había de llevar a cabo con otro tipo de luz. Con 
dicho experimento Young demostró al mismo tiempo la naturaleza 
vibratoria de luz y la existencia de interferencias. Con estas 
premisas, la óptica de los cristales iba a avanzar por el camino real, 
aunque no lo hizo inmediatamente debido a la aceptación general de 
la teoría corpuscular de Newton. La Escuela de Cambridge, no 
obstante, aceptó inmediatamente la nueva interpretación, y entre sus 
miembros más distinguidos se encontró Wollaston, al cual ya nos 
hemos referido en el capítulo VI. William Hyde Wollaston, al que se 
conocía entre los ingleses como el Papa porque siempre se había 
probado su infalibilidad en los experimentos o en la interpretación de 
los mismos, fue el primero que llamó la atención 17 sobre lo acertado 
de la teoría de Huygens del espato de Islandia y su interpretación 
por la teoría de ondas. 

Wollaston estaba convencido que la teoría de Huygens era 
correcta no sólo porque estaba fundada en la idea básica de la teoría 
de ondas que el experimento de Young había servido para probarla, 
sino también porque sus propios datos experimentales así lo 
demostraban: 

 
Las observaciones que he hecho en esta sustancia (espato de Islandia), 

concuerdan en todos sus detalles con la hipótesis de Huygens; las medidas 
que he llevado a cabo corresponden mucho más aproximadamente que si se  

                                                      
16 Thomas Young, Works, vol. I, p. 202. 
17 William Hyde Wollaston, «On the Oblique refraction of Iceland Crystal», Phil. 
Trans., 92 (1802), 381-386. 



La gran aventura del cristal 
 

300 
 

 
 

FIG. 40.- La doble refracción de Wollaston basada en las ideas de 
Huygens. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

301 
 

hubiera tratado de una teoría falsa. Todos mis experimentos, excepto el 
último, se llevaron a cabo antes de haber tenido conocimiento de aquella 

teoría, y el acuerdo se dedujo por cálculos posteriores 18, 

 
afirmando finalmente que la teoría de Huygens  
 
merece un mayor grado de consideración que lo que ha recibido hasta hoy19. 

 
Wollaston, que había inventado un método de refracción total 

aplicada a las medidas de los índices de refracción 20, llevó a cabo 
medidas muy exactas de los índices de refracción del espato de 
Islandia, así como de los ángulos del romboedro del cristal en 
cuestión. 

 
 

LA SEGUNDA MEDALLA DE RUMFORD CASI NO LLEGA A TIEMPO 
 

Tengo el gran placer de enviarle a usted la medalla del Conde de 
Rumford, que se otorga... al autor del descubrimiento más importante o de 
las mejores teorías relacionadas con el color o la luz. El Consejo de la Royal 
Society ha pensado rectamente en concedérsela a usted por la aplicación de 
la teoría ondulatoria de la luz al fenómeno de polarización... Espero, al 
menos, que usted ya no se quejará del olvido con que nuestro país ha 

tratado sus experimentos 21. 
 

Este párrafo corresponde a la carta que el 18 de junio de 1827 
Young dirigió a Augustin Jean Fresnel (1778-1827). Por aquellas 
fechas, Fresnel, consumido por la tuberculosis, se había retirado a la 
Ville d'Avray, cerca de París, en una última esperanza de sanar en el 
campo. La medalla, que no había alcanzado a Malus, esta vez sí llegó 
a manos de su destinatario por obra de Arago, que refirió el 
momento con estas palabras: 

                                                      
18 Wollaston, On the oblique refraction of Iceland Crystal, p. 383. 
19 Ibid., p. 381 
20 William Hyde Wollaston, «A method of examining refractive and dispersive 
powers by prismatic reflection, Phil. Trans., 92 (1802), 365-380. 
21 Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel, vol. 2 (1868), pp. 778 y 779. 



La gran aventura del cristal 
 

302 
 

Sus fuerzas casi enteramente perdidas apenas le permitieron lanzar su 
mirada sobre este testimonio de aprecio tan raras veces concedido por 
aquella ilustre Sociedad. Todos sus pensamientos estaban dirigidos hacia su 
próximo fin: todo se concentraba en dicha idea: le agradezco -me dijo con su 
voz débil-, por haber llevado a cabo su misión, y me doy cuenta de lo mucho 
que le debe haber costado, pues usted se da perfecta cuenta, ¿no es así?, que 
la corona más bella vale poco cuando sólo sirve para ser depositada sobre la 

tumba de un amigo 22. 
 

El 14 de julio, ocho días después, Fresnel fallecía a la temprana 
edad de treinta y nueve años. No obstante, su corta vida había sido 
extraordinariamente valiosa, puesto que dicho autor había cambiado 
de una vez para siempre y en el sentido correcto la interpretación de 
las propiedades ópticas de los cristales.  

Fresnel, que había nacido el 10 de mayo de 1778 en Broglie, 
Departamento de l'Eure, fue una de las víctimas de la agitación 
política que Francia sufrió con Napoleón y después de él. Era un 
monárquico que estaba trabajando como ingeniero civil cuando 
Napoleón volvió a Francia después de su primera deportación de la 
Isla de Elba. Durante los «100 días» en 1814 Fresnel perdió su 
trabajo y fue deportado a una pequeña ciudad de Normandía bajo la 
vigilancia de la policía. En aquella época su tío, Leonor Mérimer, le 
escribió una carta 23 que contenía un consejo: 

 
De vez en cuando se llevan a cabo descubrimientos que prueban que 

aún queda mucho que pueda llamar la curiosidad del hombre. Por lo tanto, 
no dejes de lado tus ideas puesto que el descubrimiento te alcanzará 

 
y como una profecía continuaba diciendo:  
 
y tú obtendrás un bello y pequeño diamante que se denominará el Fresnel, y 
que no será menos célebre que el Pitt, el Regente o incluso el Gran Mogol. 

 
¡Y cuán importante iba a ser el diamante de Fresnel! 

                                                      
22 Arago, op. cit., p. 470. 
23 Oeuvres, vol. II, pp. 818 y 819 (Carta del 17 de enero de 1814). 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

303 
 

Precisamente en la primavera de aquel año Fresnel sintió un 
deseo que iba a cambiar completamente su vida. Así el 15 de mayo 
escribió a su hermano Leonor con el siguiente ruego: 

 
Si me puedes regalar la última edición de la Física de Haüy, envíamela 

inmediatamente. Me gustaría también tener la memoria que se refiere a los 
descubrimientos de los físicos franceses sobre la polarización de la luz. He 
visto en el Moniteur hace algunos meses que Biot ha leído en el Instituto 
una memoria muy interesante sobre la polarización de la luz. A pesar de 
todo el esfuerzo que hago no puedo darme cuenta exacta de qué se trata. 

 
Recibidas las obras pedidas, y en julio de dicho año, Fresnel 

entraba de lleno en el campo de la óptica, línea de trabajo que le iba a 
absorber completamente durante trece años, siendo los más 
productivos los últimos cinco o seis años de su corta vida. Fresnel 
tuvo el honor de contar con la amistad personal de Arago, con quien 
publicó algunos trabajos. En su país nativo fue apreciado incluso por 
sus adversarios científicos, especialmente Biot y Laplace. 

Poco antes de su muerte Fresnel comentaba: 
 
Las alabanzas de estas tres eminentes personas me dan en realidad 

menos satisfacción que el ver mis cálculos confirmados por el veredicto del 
experimento. 

 
¿Qué era lo que tanta satisfacción daba a Fresnel? El lector 

podrá contestar a esta pregunta leyendo en las páginas que siguen 
los descubrimientos de este ilustre científico. Pero antes de entrar en 
más detalles, vale la pena citar aquí un comentario que Fresnel hizo 
sobre el trabajo de Newton en relación con la óptica de los cristales, 
puesto que este comentario revela por sí sólo la filosofía de nuestro 
hombre: 

 
Tengo la mayor y sincera admiración por la obra de Newton y de 

Laplace; pero no admito por igual todo lo que han hecho, y no creo, como 
otros lo hacen, que la óptica de Newton es uno de sus mejores títulos, 
puesto que contiene numerosos y grandes errores, y las verdades que 
contiene son mucho más fáciles de explicar que la explicación mecánica de 
los movimientos celestes. ¡Qué enorme diferencia, en efecto, entre el análisis 
tan simple de la luz y la visión de Newton al deducir que la precesión de los 



La gran aventura del cristal 
 

304 
 

equinoccios se debía al achatamiento de la tierra! Su obra inmortal The 
Principles y el descubrimiento del método de los fluxiones son los que le han 
colocado en la cúspide entre los geómetras y los físicos. Pero, independiente 
de lo grande que fuera la superioridad intelectual de un hombre tan 
prodigioso, estaba, no obstante, sujeto a error: uno no puede repetir 
demasiadas veces que errare humanum est. No hay nada más peligroso para el 

progreso de la ciencia que la doctrina de la infalibilidad 24. 

 
 

LA ÓPTICA DE LOS CRISTALES SEGÚN FRESNEL 
 
La idea básica que Fresnel introdujo al analizar la óptica de los 

cristales biáxicos era muy simple, a pesar de que en su tiempo era 
revolucionaria. Fresnel tuvo la intuición de pensar, en contra de lo 
que se creía, que el índice de refracción, o su equivalente la velocidad, 
del rayo ordinario no era constante en dichos cristales. La prueba la 
logró en septiembre de 1821, y el 21 de dicho mes se lo comunicó 
por carta a su buen amigo Arago: 

 
Ayer, finalmente, he alcanzado la seguridad de que la velocidad del 

rayo ordinario de los cristales con dos ejes no es constante, tal como mis 
ideas teóricas sobre la doble refracción ya habían sugerido de manera tan 
clara que si los resultados de mis experimentos no lo hubieran demostrado, 
hubiera tenido que rechazar totalmente mis hipótesis sobre la doble 
refracción 25. 

 
Sólo cuando tuvo esta prueba experimental. Fresnel tuvo 

confianza en haber interpretado de forma correcta el rompecabezas 
que era la óptica de los cristales. Resulta imposible ni siquiera citar 
sus trabajos más importantes, pues forman un conjunto de tres 
volúmenes, cada uno de ellos con más de novecientas páginas 26. 

Fresnel fundamentó su explicación de la doble refracción y de 
los fenómenos a que ésta da lugar en las cuatro premisas siguientes: 

                                                      
24 Fresnel, Oeuvres, vol. II, p. 485. 
25 Fresnel. Oeuvres, vol. II, pp. 257-259, carta del 21 de septiembre de 1821. 
26 Oeuvres complètes d'Agustin Fresnel, publiés par les soins du Ministre de l'Instruction 
Publique, Paris, Imprimerie Impériale, 1868, Johnson Reprint Corporation, New 
York, 1965. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

305 
 

1. Las moléculas de éter ejecutan sólo oscilaciones paralelas al 
frente de onda. 

2. Que en un medio que presenta doble refracción, las 
elasticidades desarrolladas por las vibraciones de la luz 
cambian un poco con la dirección de los pequeños 
desplazamientos de las moléculas. 

3. Que esta elasticidad es constante allí donde la dirección de 
desplazamiento es constante, y 

4. Que los ejes de elasticidad de las diferentes partes del 
medio son paralelos. 
 

La primera suposición se refiere solamente a la naturaleza de la 
luz, es decir, que la luz son vibraciones transversales. Las hipótesis 
(2) y (3) expresan el concepto de anisotropía elástica y, por tanto, de 
la óptica de las partículas que forman el cristal, mientras que la (4) 
meramente expresa la homogeneidad del cristal. Con estas cuatro 
hipótesis o principios, Fresnel pudo explicar todos los hechos 
experimentales. Estos cuatro principios fueron enunciados por 
nuestro autor el 16 de noviembre de 1821 27. 

Fresnel utilizó siempre el método experimental porque, según 
él: 

 
parece difícil establecer a priori, con cierta probabilidad, la ley general de 
estas elasticidades, y es más sencillo deducir del experimento la ley de 

velocidades 28. 

 
Para poder deducir las propiedades ópticas de un cristal era 

necesario estudiar la ley de las velocidades del rayo ordinario y del 
extraordinario en cristales diferentes, y de esta manera deducir las 
leyes generales. Siguiendo este método, Fresnel pudo hallar la 
prueba experimental según la cual la velocidad del rayo ordinario en 
un cristal biáxico dependía de la dirección, y, por tanto, que no se 
podía hablar en ellos sino de la existencia de dos rayos 
extraordinarios. 

                                                      
27 Oeuvres, vol. II, núm. XLIII, pp. 369-442, especialmente pp. 441 y 442. 
28 Oeuvres, vol. 2, p. 317. 



La gran aventura del cristal 
 

306 
 

Fresnel supuso que las propiedades ópticas de un cristal podían 
ser descritas mediante un elipsoide, de revolución para los cristales 
uniáxicos, y de tres ejes para los cristales biáxicos. Este elipsoide es 
el que hoy se denomina elipsoide de velocidades o indicatriz óptica. 
Fresnel explicó cómo utilizar su elipsoide de la siguiente manera: 

 
Dado el plano tangente a la onda… es sólo necesario situar el centro 

del elipsoide y buscar las direcciones y las dimensiones de los dos ejes 
perpendiculares, o diámetros principales de la sección elíptica producida por 
este plano en el elipsoide; de esta manera las direcciones de la elasticidad 
mayor y menor de la sección se han hallado. Es a lo largo de estas 
direcciones que las vibraciones ordinaria y extraordinaria tendrán lugar, y 
los planos de polarización serán perpendiculares a aquéllas; las velocidades 

de propagación vienen dadas por la mitad de dichos diámetros 29. 

 
En los elipsoides de tres ejes, Fresnel decía: 
 
Se sabe que existen siempre dos planos que pasan por el centro del 

elipsoide cuya sección es un círculo y éstos son los planos que dan la 

dirección de lo que se llaman los dos ejes del cristal 30. 
 

La originalidad de Fresnel residió en utilizar un elipsoide, ya sea 
de revolución o de tres ejes, en vez de seguir la idea de Huygens de 
representar la ley de las velocidades del rayo ordinario y 
extraordinario independientemente. La razón de esta selección 
residió en un hecho práctico: 

 
Las velocidades del mismo rayo según sus direcciones forma (en los 

cristales biáxicos) una superficie de dos hojas de cuarto orden, ecuación que 
no puede darse en factores racionales de segundo grado excepto en el caso 
de que dos de los ejes sean iguales... Como las ecuaciones de cuarto grado 
pueden tener formas diversas, probablemente habría perdido mucho tiempo 

antes de encontrar la ecuación más conveniente 31. 

 
  

                                                      
29 Oeuvres, vol. II, p. 318. 
30 Oeuvres, vol. II, p. 320. 
31 Oeuvres, vol. II, pp. 333-334. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

307 
 

 
 

Fig. 41.- Las cuádricas de Fresnel y sus redes. 
 



La gran aventura del cristal 
 

308 
 

Tratado el problema en estos términos, Fresnel se dio cuenta de 
que todo era cuestión de manipulación y representación. Así 
demostró que la superficie de dos hojas de las velocidades de los 
rayos podía construirse a partir de su elipsoide tomando sobre una 
misma dirección las velocidades de los dos rayos, dadas por los 
radios principales de las secciones elípticas. De manera similar, 
Fresnel indicó que la superficie de onda podía construirse mediante 
las tangentes a su elipsoide. Es decir, el elipsoide indicatriz contenía 
toda la información necesaria y sólo era preciso manipularla de forma 
apropiada. 

 
 

LA FÍSICA DE LOS CRISTALES 
 
Se ha dicho que «cuando uno considera todas las ideas 

científicas que debemos a la meditación de la forma cristalina, nos 
damos cuenta de que el cristal es el campo de los descubrimientos en 
física» 32. Y realmente así lo ha sido. Una vez se habían comprendido 
las propiedades ópticas de los cristales y descubiertas que fueron sus 
relaciones con la morfología cristalina, era lógico esperar que tanto 
teóricos como experimentalistas se lanzaran a descubrir la física del 
cristal. Y así vemos una serie continua de descubrimientos que en 
unas cortas décadas completaron el panorama del comportamiento 
físico de los cristales y sus relaciones con la morfología y la simetría 
del cristal. Como consecuencia de estos descubrimientos apareció 
una ciencia totalmente nueva: la ciencia de la física cristalina. Tan 
fértil ha sido este campo que aún hoy en día el cúmulo de 
descubrimientos sigue en aumento, y nuevos hechos se investigan y 
se interpretan, situación que difícilmente puede encontrarse en 
ninguna otra rama del frondoso árbol de la ciencia. 

Como fácilmente puede colegirse, no todas las ramas de la física 
cristalina se desarrollaron al mismo tiempo ni de la misma manera. 
En unos casos, como en la óptica cristalina, que acabamos de 
analizar, el experimento precedió a la teoría. En otros, como en la 

                                                      
32 Gaston Badulard, "Etude sur l'évolution d'un problème de physique», Librairie 
Philosophique, J. Vrin, París, 1928, 180 pp., especialmente p. 94. 



Entendiendo la óptica de los cristales 
 

309 
 

elasticidad o en la conductividad térmica, la teoría vino primero y 
luego el experimento, que hubo de esperar la técnica precisa. En 
general, el desarrollo de los diferentes campos fue coetáneo y en 
realidad íntimamente entrelazado. Por ello es difícil hacer una 
historia de esta parte de la ciencia de los cristales. Para mayor 
claridad, es más apropiado tratar cada rama con independencia, 
indicando sus relaciones mutuas y apoyaturas cuando son necesarias 
para entender todo el proceso. 

En los capítulos que siguen sólo elegiremos unos cuantos temas, 
pues no pretendemos dar una historia completa del asunto. 
 
 
 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

11. DEL CALÓRICO A LOS ELIPSOIDES 
TÉRMICOS 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
El desarrollo de la teoría de la conductividad del calor por los 

sólidos se encontró con una encrucijada semejante a la de la 
transmisión de la luz por los cristales. Como en el caso de la luz, 
también aquí nos encontramos con dos teorías contradictorias y 
mutuamente excluyentes. Según un punto de vista, el calor se 
consideraba como de naturaleza material y atomística. Tales eran, 
por ejemplo, las ideas de un Galileo o de un Gassendi. Otro punto de 
vista suponía que se trataba de un movimiento de algún tipo, libre de 
toda idea material. Esta era la opinión de un Hooke, de un Newton y 
de un Huygens, para no citar más que a unos personajes bien 
conocidos. Pero incluso en este caso, el movimiento que producía el 
calor era algo peculiar, pues, como se hacía constar en edición de 
1779 de la Enciclopedia, el movimiento del calor era «del centro 
hacia la superficie, y del fondo a arriba». 

Sin embargo, la idea más generalizada consideraba al calor (o 
fuego como se llamaba entonces) como un agente independiente de la 
materia sobre la que actuaba. El descubrimiento de Johann Heinrich 
Lambert (1728-1777), según el cual cuerpos diferentes reaccionaban 
de forma diferente frente a la misma cantidad de calor, es decir, su 
capacidad calorífica, fue interpretada por él mismo como el resultado 



La gran aventura del cristal 
 

312 
 

de cómo el fuego llenaba un cuerpo dado, y consideraba que su 
comportamiento distinto era debido a «fuerzas de las partículas de 
fuego». La idea rectora de esta concepción era que el «fuego» era de 
naturaleza material. La dificultad inherente a esta concepción residía 
en que aunque el contenido de su «fuego» variaba, su peso no 
cambiaba. Con el fin de soslayar esta dificultad se supuso que el 
«fuego» era un fluido imponderable, cuyas partículas eran pequeñas 
frente a las partículas atómicas que formaban los cuerpos. Dicho 
fluido era el «calórico» que se movía libremente a través de los poros 
de los cuerpos. Vale la pena, con el fin de que veamos los conceptos 
en los que se basaba la teoría, citar aquí las ideas de Socquet, uno de 
los más decididos defensores de la teoría del calórico. En su Essai sur 
le calorique 1 leemos: 

 
Un cuerpo que tiene gran afinidad de adhesión para el calórico y que 

tiene a su vez una distribución muy regular de sus poros, presenta al 
calórico que llega a él sólo pocas esquinas y escollos que salvar, y por tanto, 
el calórico alcanzará fácilmente el centro del cuerpo, o el otro extremo si 
recibe el calórico por un lado; porque el fluido ígneo sólo actúa sobre la 
superficie de los poros de la segunda capa y así sucesivamente... 

 
La conductividad del calor se basaba, por tanto, en la afinidad 

del cuerpo para con el calórico y a la presencia de poros, y la 
velocidad de transmisión del calor dependía de la diferencia de 
temperaturas entre dos puntos. Si el calórico era material y tenía una 
afinidad con el material que formaba los cuerpos, debía tener 
categoría de elemento químico, y así fue reconocido por el célebre 
químico francés Antoine Laurent Lavoisier (1743-1704), que lo 
incluyó en su lista de elementos químicos. Pero dicho autor no 
parecía muy convencido, pues según decía:  
 
rigurosamente hablando no necesitamos suponer que el calórico sea 
realmente materia: sólo necesitamos admitir... que se trata de una causa 
repulsiva cualquiera que separa las moléculas materiales y de esta manera 

podemos deducir sus efectos de forma abstracta y matemática 2. 

                                                      
1 Socquet, Essai sur le calorique, París, 1801, p. 47. 
2 Lavoisier, Traité élémentaire de Chimie, vol. I, París, Cuchet (1789), pp. 5 y 6. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

313 
 

No todos, sin embargo, creían en dicha época en el calórico. Por 
ejemplo, el gran matemático Pierre-Simon Laplace (1749-1827) creía 
que el calor era debido a la agitación de las moléculas, idea que no le 
impidió publicar un trabajo sobre el calor en colaboración con 
Lavoisier 3; el americano Benjamin Thomson, Conde de Rumford 
(1753-1814) llegó a la misma conclusión cuando siendo Ministro de 
la Guerra en Baviera, observó la cantidad de calor generado en la 
operación de taladrar los tubos de los cañones 4, hecho que 
constituyó el descubrimiento del equivalente mecánico del calor; en 
Inglaterra, el polifacético Thomas Young afirmaba en 1807 que el 
calor, como la luz, debía ser una forma de vibraciones, idea que le 
surgió al estudiar el efecto térmico de la porción infrarroja del 
espectro y el calor radiante de un cuerpo rojo. Antes que él, Henry 
Cavendish (1731-1801) hablaba ya de la generación del calor, idea 
contraria a su posible naturaleza corpuscular. 

 
 
CONTINUIDAD Y ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 
 
Paradójicamente, la contribución científica real y más 

importante en cuanto se refiere al conocimiento de la propagación 
del calor en los sólidos se debió no ya a los que creían en la 
naturaleza vibratoria del calor, sino de los que siguieron la teoría del 
calórico. La explicación de este aparente sin sentido provino de que 
la aceptación de una materia imperceptible e imponderable 
proporcionaba, al propio tiempo, el concepto de continuidad, y con 
ello el flujo térmico podía ser tratado mediante el empleo de 
ecuaciones diferenciales parciales. El problema así planteado se 
centró en un grupo de ingenieros franceses que a principios del siglo 
XIX trabajaban en la nueva y dinámica École Polytechnique de 
París. 

El punto de arranque de esta manera de pensar se puede 
encontrar en Biot. Este físico, que ya hemos encontrado 
contribuyendo con gran actividad en el campo de la óptica cristalina, 

                                                      
3 Lavoisier y Laplace, Mémoire sur la chaleur, 1780. Gauthier-Villars, París. 
4 Count Rurnford, Experimental inquiry concerning the source of heat excited by friction, 
Proc. Royal Society (1798). 



La gran aventura del cristal 
 

314 
 

tomó una postura ecléctica con respecto al calórico, posición que 
podemos reducir a lo siguiente: si bien no conocemos sus causas, 
nada nos impide que demos una descripción algebraica del fenómeno. 
Se trataba de introducir una descripción fenomenológica del hecho 
experimental, dejando para tiempos mejores su interpretación física. 
Lo que interesaba, según Biot, era que 
 
para medir una causa cuyas modificaciones y forma de actuar son tan poco 
conocidas, corno en el caso del calor, se deben usar sólo métodos muy 
sencillos, cuya exactitud basada en leyes geométricas, depende sólo de la 

naturaleza y no de la perfección del instrumento 5. 
 
Se trataba de estudiar la transmisión del calor a lo largo de una 

barra metálica uno de cuyos extremos estaba sumergido en plomo 
fundido. Para medir la temperatura a lo largo de la barra perforó una 
serie de huecos a espacios iguales, situando en ellos sendos 
termómetros de mercurio y llenando el resto de la cavidad con 
mercurio para asegurar el contacto térmico. Su experimento mostró 
que los distintos termómetros nunca alcanzaban la temperatura de la 
fuente calorífica. Su interpretación fue la siguiente:  
 
el exceso de temperatura que se comunica en cada instante, desde el 
elemento que le precede inmediatamente, compensa exactamente las 
pérdidas debidas al contacto con el elemento siguiente y las pérdidas por 
radiación por el aire 6,  

 
demostrando que la temperatura T en el lugar x de la barra venía 
dada por  
 

           
 
donde U es la temperatura de la fuente, y a y b son dos coeficientes 
que corresponden, respectivamente, al enfriamiento interno y al 

                                                      
5 Biot, «Mémoire sur la propagation de la chaleur et sur un moyen simple et exact 
de mesurer les hautes températures», Journal des Mines, XVII (1804), 203, 
especialmente p. 208. 
6 Biot, Traité de Physique (1816), vol. 4, p. 664. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

315 
 

externo. De ahí dedujo la idea de un flujo térmico, que se podía 
expresar a base de ecuaciones diferenciales parciales, y Biot resolvió 
el caso de una dirección. 

La contribución más importante en este campo vino de otro 
francés, Joseph Fourier, quien no sólo dio la solución para un sólido 
tridimensional, sino que desarrolló una herramienta de trabajo, las 
series de Fourier, que iban a tener, en este siglo, la mayor 
importancia para el estudio de la estructura de los cristales. Por esta 
razón, merece consideración aparte. 

 
 

FOURIER Y SUS SERIES 
 
Jean Baptiste Joseph Fourier (1786-1830) nació en Auxerre 

(Francia) el 21 de marzo de 1768. Fourier quería seguir la carrera 
militar, pero debido al carácter aristocrático del ejército de entonces, 
y por ser hijo de un sastre, no pudo entrar en la academia militar, por 
lo que decidió entrar en el seminario. No obstante, su interés era 
dedicarse a las matemáticas, para las que tenía gran facilidad, 
aceptando con satisfacción entrar como profesor en la École Normal 
en 1795. Esta escuela se transformó después en la Escuela 
Politécnica que ya hemos citado. Fourier no sólo fue un gran 
matemático, sino que tuvo una carrera política brillante. Ya en 
tiempos de Napoleón fue nombrado Director del Instituto de Egipto 
(1798-1801), durante la campaña militar en aquellas tierras. Ya en 
Francia, fue nombrado Prefecto de Isére (1801-1815), Y fue durante 
este tiempo cuando desarrolló su teoría matemática de la conducción 
del calor. 

Al principio, su trabajo encontró una serie de dificultades 
inesperadas al ser rechazada la memoria que presentó a la Academia 
de Ciencias de París en 1807. Dicha memoria había sido analizada 
por los mejores matemáticos de Francia, Joseph-Louis Lagrange 
(1736-1813), Pierre Simon Laplace (1749-1827) y Adrien-Marie 
Legendre (1852-1833). No obstante, y con el fin de animarle a seguir 
trabajando en el campo, la misma Academia decidió, poco después de 
convocar un premio que sería concedido en 1812 sobre la 
propagación del calor. Fourier revisó su original, presentándolo a la 



La gran aventura del cristal 
 

316 
 

Academia en 1811. Esta vez el Comité integrado por los tres 
anteriores, a los que se añadieron Malus y Haüy, aceptó la memoria, 
y el premio fue concedido a Fourier. Sin embargo, el Comité criticó 
el método de Fourier, especialmente cuando los aplicaba para llegar a 
conclusiones. Debido a esta crítica, la memoria no fue publicada. 
Fourier, convencido de que tenía razón, nunca aceptó las críticas que 
el Comité le había hecho, y quedó grandemente resentido por el 
tratamiento injusto, a su juicio, que había recibido. A pesar de todo, 
continuó con su tema de trabajo, publicando finalmente en 1822 su 
célebre Théorie analytique de la chaleur 7, que incluía casi sin cambio su 
memoria de 1811. Un par de años más tarde, y habiendo fallecido 
Haüy, Fourier fue elegido Secretario de la Academia, y sólo entonces 
pudo publicar en dicha institución la memoria que había sido 
galardonada por la misma 8. 

La idea básica de Fourier era muy semejante a la de Biot, pues, 
en efecto, decía: 

 
El conocimiento de las leyes matemáticas que gobierna los efectos (del 

calor) es independiente de cualquier hipótesis (sobre su naturaleza); sólo 

pide un examen cuidadoso de los hechos fundamentales 9. 

 
El problema fundamental que Fourier trató en su libro fue 

determinar la temperatura T en un cuerpo homogéneo e isótropo, en 
función de las coordenadas del punto en el cuerpo y del tiempo t. 
Fourier demostró que T debía satisfacer la ecuación diferencial 
parcial 
 

 
   

   
   

   

   
   

   

   
      

  

  
 

 
donde k es una constante que depende de la naturaleza del cuerpo. A 
esta ecuación se la denomina ecuación del calor de un cuerpo en un 
espacio de tres dimensiones. Para Fourier el análisis matemático no 

                                                      
7 Fourier, Oeuvres, vol. I. 
8 Fourier, Mem. de l'Acad. des Sci., Paris (2) 4 (1819-20), 185-555 (publicada en 1824); 
5 (1821-22), 153-246 (publicada en 1826). 
9 Fourier, Oeuvres, vol. I, p. 15. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

317 
 

era simplemente una ayuda, una manera de describir el fenómeno, 
sino que era solidario a la naturaleza del mismo. Para él, 

 
El análisis matemático tiene relaciones necesarias con el fenómeno 

sensible; su objeto no ha sido creado por la mente humana; es un elemento 
preexistente del orden universal y no tiene nada de contingente y fortuito; 

en realidad ha sido impreso en la naturaleza 10. 

 
Fourier incorporó en su libro, entre otras cosas, un método que 

iba a tener enorme importancia en el campo de la cristalografía y en 
la ciencia de los cristales en general. Este avance científico fue su 
conclusión que cualquier función f(x) podía representarse como 
    

               

 

   

                                                       

             

La suma se conoce como series de Fourier, en honor de su autor, 
aunque dicha idea ya había aparecido en la mente de los matemáticos. 
La verdad es que los matemáticos del XVIII la habían rechazado, con 
la excepción de Daniel Bernoulli (1700-1782). Fourier 
aparentemente no conoció el trabajo de sus predecesores, y, por 
tanto, su obra fue totalmente original. 

Fourier señaló que las dos funciones [1] debían ser iguales en 
un intervalo dado, pero que fuera de dicho intervalo podían ser 
diferentes. Lo que la serie sinusoidal hace es repetir periódicamente 

la función en el intervalo comprendido entre 0 y   . Como la mayor 
parte de las funciones físicas en un cristal son de naturaleza 
periódica, se comprende que las series de Fourier sean ideales para 
tratar matemáticamente dichas funciones. Pero este punto y su 
importancia sólo se reconoció mucho más tarde. 

 
 
 
 
 

                                                      
10 Fourier, Oeuvres, vol. I, I, p. 21. 



La gran aventura del cristal 
 

318 
 

LA INTUICIÓN DE POISSON 
 
El método que Fourier había propuesto fue inmediatamente 

aceptado y ampliado por otro físico-matemático de la École 
Polytechnique, Simeon-Denis Poisson (1781-1840). Simeon-Denis 
había sido atraído al estudio de las matemáticas desde una edad 
temprana, leyendo el Journal de l'École Polytechnique que su padre 
recibía como jefe de la comuna local. A pesar de que su padre quería 
que siguiera la carrera de Medicina, Poisson entró en la École que 
tanto le atraía, y donde el matemático Lagrange pronto reconoció su 
valía. En 1802 Poisson fue nombrado ayudante de Fourier, 
sustituyéndole en la Cátedra cuando Fourier fue elegido Prefecto de 
Isére.  

Pero Poisson, que era un matemático de genio, fue algo más que 
un simple seguidor de su maestro. En relación a nuestro tema, 
publicó en 1835 su obra Théorie mathématique de la chaleur 11, donde 
trató el problema de la variación del coeficiente de conductividad 
térmica con la temperatura, dando la respuesta adecuada: 

 

c 
  

  
 = k  

   

   
 

   

   
 

   

   
  + 

  

  
  

  

  
 
 
+  

  

  
 
 
+  

  

  
 
 

         [2] 

 
con esto y desde el punto de vista teórico el problema estaba resuelto 
para un cuerpo isótropo. 

 
 

LA ANISOTROPÍA DE LOS CRISTALES: DUHAMEL 
 
El desarrollo histórico de la teoría de la conductividad térmica 

en los sólidos constituye uno de esos bellos ejemplos en que parece 
confirmarse que el desarrollo científico es fruto de la aplicación de 
una lógica. Primero, tenemos la dependencia de la distancia al foco 
térmico, después, la dependencia con la temperatura misma. Ahora 
hacía falta considerar el siguiente punto: el hecho de que los cristales 
son anisótropos. 

                                                      
11 Poisson, Thèorie mathématique de la chaleur, Paris, 1835. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

319 
 

Este punto fue introducido por otro matemático de l'École, 
Jean-Marie-Constant Duhamel (1797-1872), en una memoria 
presentada a la Academia en 1828, pero que no se publicó hasta unos 
años más tarde 12. Para Duhamel la propagación del calor en un 
cuerpo isótropo era sólo un caso especial de uno mucho más general, 
que dependía no sólo de la naturaleza de las moléculas que forman el 
sólido, sino de su distribución en el espacio. Si la transmisión del 
calor era de molécula a molécula, ¿cómo podía resolver el problema 
de la continuidad que las ecuaciones requerían? Duhamel resolvió el 
problema simplemente suponiendo que los átomos se extendían de 
unos a otros, es decir, que no existía solución de continuidad entre 
ellos. Para resolver el problema de la anisotropía de la distribución 
atómica (o molecular) en el cristal, Duhamel generalizó las 
ecuaciones de Poisson introduciendo ciertos coeficientes que  
dependían de la dirección, obteniendo su célebre ecuación: 

 
  

  
 = 

 

 
 

   

   
  

   

   
   

   

   
 + 2D 

   

    
 + 2E 

   

    
 + 2F 

   

    
 

 
donde q es el calor específico de un volumen y A, B, C, D, E, F eran 
constantes que dependían de la dirección. Como estos coeficientes 
dependen del sistema coordenado que se elija, Duhamel seleccionó 
un sistema ortogonal que hacía, al menos, tres de ellos cero. Las 
direcciones de estos ejes coordenados tenían propiedades especiales, 
que él mismo especificó: 
 

En toda sustancia cuya conductividad (térmica) varía según una cierta 
ley que depende sólo de la dirección, existe al menos un sistema de tres 
líneas perpendiculares entre sí que tienen la propiedad de que todo el flujo 
(térmico) paralelo a dicho eje puede ser generado por una conductividad 
constante e independiente del calor. Denominó a estas direcciones ejes 

principales de conductividad 13. 
 

En este caso la ecuación [2] se reduce a 

                                                      
12 Duhamel, Journal de l'Ecole Polytechnique, 13 (1832), 326-398. 
13 Duhamel, Ibid., p. 375. 



La gran aventura del cristal 
 

320 
 

 
   

   
  

   

   
   

   

   
  = 0 

 
donde A, B y C son los coeficientes principales de conductividad.  

Al mismo tiempo que Duhamel, otro matemático e ingeniero 
francés, Gabriel Lamé (1795-1870) estaba trabajando también en 
este problema. Al año siguiente Lamé indicó que introduciendo un 
nuevo sistema de coordenadas se podían estudiar otras superficies, 
específicamente las líneas isotermas, es decir, las superficies que 
alcanzan la misma temperatura en un tiempo dado 14. El sistema 
desarrollado por Lamé 15 demostró que eran posibles tres familias de 
curvas, formadas por elipsoides, hiperboloides de una hoja e 
hiperboloides de dos hojas, todos ellos con los mismos focos. 

Partiendo de estas ideas, Duhamel volvió a analizar el problema 
de la conductividad térmica en los cristales 16, pudiendo demostrar 
que sólo en el caso en que la conductividad fuera la misma en todas 
las direcciones, los elipsoides eran homofocales. En los cristales, por 
el contrario,  
 
los elipsoides isotérmicos no son homofocales, y las diferencias de los 
cuadrados de los semiejes correspondientes son proporcionales a las 
conductividades principales ... Los ejes de los elipsoides isotermos aumentan 
o disminuyen todos ellos. Pero nada indica que el eje menor permanece en 

la misma dirección, ni tampoco el mayor, ni el intermedio 17. 

 
Con respecto al flujo térmico, Duhamel decía: 
 
El flujo de calor que atraviesa un elipsoide isotermo según los ejes está 

en la relación de dichos ejes 18. 
 

y además, que 

                                                      
14 Lamé, Journal Ècole Polytech, 14 (1843), 194-251. 
15 Lamé, Ann. Chimie Phys. (2), 53 (1833), 190-204. 
16 Duhamel, «Note sur les surfaces isothermes dans les corps solides dont la 
conductibilité n'est pas la même dans tous les sens", Journal Mathem. Pures et Appliq, 
4 (1839). 63-78. 
17 Duhamel (1839), p. 68. 
18 Ibid., p. 72. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

321 
 

el flujo de calor que pasa a través de la superficie de un elipsoide isotermo 
en cualquier punto es proporcional a la perpendicular desde el centro al 

plano tangente a dicho punto 19. 
 

La teoría estaba, pues, completa. Sólo hacía falta que el método 
experimental la corroborase. El propio Duhamel esperaba ansioso 
este suceso: 

 
Muchos de los resultados que hemos obtenido pueden verificarse por 

experimento y pueden utilizarse para la determinación de las constantes; yo 
no creí fuera necesario llevar a cabo siempre estos experimentos. Los físicos 
todavía no han llevado a cabo experimentos a este respecto, pero existe 
cierta ventaja en que el cálculo preceda al experimento: el cálculo dirige en 
el sentido de indicar qué es lo más importante entre los elementos que se 

necesitan 20. 
 

La prueba experimental no se hizo esperar, gracias a la labor de 
otro francés, Sénarmont.  

 

 

LA EVIDENCIA EXPERIMENTAL 
 

Como otros muchos, Henri Hureau de Sénarmont (1808-1862) 
estaba convencido de que: 
 
parece ser una condición indispensable para tener éxito en la investigación 

de los sólidos experimentar con sustancias regularmente cristalizadas 21. 

 
La dificultad era que los cristales en general son de pequeñas 

dimensiones y, por tanto, difíciles de medir. Sénarmont pensó que en 
la situación que él se encontraba era más importante descubrir las 
leyes generales que averiguar los valores exactos, y decidió utilizar 
un método semicuantitativo. Debido a ello se decidió por la técnica 
que ya Jan Ingenhous (1730-1799) había utilizado para mostrar las 

                                                      
19 Ibid., p. 73 
20 Duhamel, J. Ec. Polytech, 13 (1832), p. 398. 
21 H. de Sénarmont, «Sur la conductibilité des substances cristallisées pour la 
chaleur», Ann. Chimie et Phys., 22 (1848), 457-470. 



La gran aventura del cristal 
 

322 
 

conductividades relativas de barras metálicas de diferentes metales. 
Dicha técnica consistía en depositar una fina capa de cera sobre la 
superficie del cristal y aplicar calor en un punto en el centro de la 
superficie. De esta manera la cera se fundiría hasta el lugar de la 
superficie cuya temperatura era igual al punto de fusión de la cera; de 
esta forma la figura obtenida coincidía con la correspondiente 
isoterma: 

 
Una vez la placa cristalina se ha enfriado, la curva limítrofe de la 

fusión es muy clara sobre la cera; de esta manera se puede medir la 
dirección y magnitud de los diámetros máximo y mínimo de los elipsoides y 
determinar su orientación sobre los ejes del cristal. 

 
Los defectos del método eran evidentes, pues la fuente de calor 

nunca era un punto matemático y los límites no eran perfectos; 
además, debido a la pequeña elipsoidicidad de la figura, la orientación 
con respecto al eje del cristal no se podía determinar más que de 
manera aproximada. Pero a pesar de todo, los resultados eran claros, 
y Sénarmont pudo descifrar el aspecto fenomenológico del problema. 
Después de haber estudiado varios cristales, dicho autor resumió los 
resultados de su investigación de la siguiente manera 22: 

 
1. En todos los medios formados como cristales del sistema regular la 

conductividad es igual en todas direcciones, y las superficies 
isotermas son esferas: los cristales del sistema regular son 
idénticos a los medios que se llaman homogéneos. 

2. En todos los medios formados como cristal del sistema prismático 
recto con base cuadrada o el sistema romboédrico la conductividad 
alcanza un máximo o un mínimo a lo largo de la dirección paralela 
al eje de la figura; es la misma en todas las direcciones 
perpendiculares a dicha dirección y las superficies isotermas son 
elipsoides elongados o de revolución según la línea de simetría. 

3. En todos los medios formados como cristal que se puede describir 
como perteneciente a un prisma rectangular recto, la conductividad 
tiene tres valores, máximo, medio y mínimo, según direcciones 
perpendiculares siempre paralelas a los ejes cristalográficos; las 

                                                      
22 H. de Sénarmont, "Mémoire sur la conductibilité de corps cristallisés pour la 
chaleur. Second mémoire», Ann. Chimie et Phys. (3), 22 (1848), 179-211. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

323 
 

superficies isotermas son elipsoides de 3 ejes que coinciden con los 
tres ejes de simetría. 

4. Todos los medios formados como cristal que pueden describirse 
como pertenecientes a un prisma rectangular oblicuo la 
conductividad tiene tres valores diferentes según direcciones 
perpendiculares entre sí; la primera, siempre paralela al eje 
cristalográfico perpendicular a los otros dos, mientras que la 
segunda y la tercera se hallan en un plano perpendicular a esta 
línea y toman ciertas direcciones, no determinables a priori, porque 
no se puede referir a ningún eje de simetría. Las superficies 
isotermas son, por lo tanto, elipsoides de 3 ejes desiguales de los 
que sólo una dirección puede ser predicha. 

5. En todos los medios formados como cristal perteneciente al 
sistema prismático no simétrico es muy probable que la 
conductividad adquiera tres valores, máximo, medio y mínimo, 
según direcciones no determinables a priori, porque esta forma no 
tiene ningún eje de simetría. Las superficies isotermas son 
entonces elipsoides cuyos tres ejes desiguales tienen direcciones 

que ninguna ley puede determinar a priori 23. 
 
Sénarmont indicó también las similaridades que existen entre 

las propiedades ópticas y térmicas de los cristales, en cuanto se 
refiere a la forma de los elipsoides. Sin embargo, dicho autor indicó 
que: 

 
Estas analogías son sólo aparentes y el producto de la simetría de las 

formas y no existe ninguna relación entre ambos fenómenos, o quizás son la 
consecuencia de una única ley que quizá difiera sólo en las constantes. Estas 

cuestiones no se pueden contestar por el momento 24. 

 
Finalmente, consideró que sólo el concepto de la estructura 

cristalina podía proporcionar una respuesta adecuada. 
 
 
 
 

                                                      
23 Sénarmont, Ibid., pp. 208-209. 
24 Sénarmont, Ibid., p. 211. 



La gran aventura del cristal 
 

324 
 

LA TEORÍA YA LO HABÍA DICHO 
 
Las dos primeras notas de Sénarmont fueron publicadas en 1847 

en Comptes Rendus de la Academia de París 25, junto con un 
interesante informe 26 debido a Biot, que había tomado a su cargo 
revisar el trabajo de Sénarmont. El informe de Biot iba seguido de 
una corta nota de Duhamel, en la cual indicaba que las observaciones 
de Sénarmont estaban de acuerdo con su predicción teórica de 1828. 

Como consecuencia de lo interesante de los experimentos de 
Sénarmont, Duhamel publicó al año siguiente una amplia memoria 27, 
en la que deducía a partir de su teoría todos los hechos que los 
experimentos habían mostrado, añadiendo nuevos detalles. El punto 
más interesante de dicha memoria es lo siguiente: 

 
En un momento dado las superficies isotermas forman una serie 

continua de elipsoides similares cuyos ejes se dirigen según el eje principal 
de conductividad, producido por un punto calentado inicialmente y son 

proporcionales a las raíces cuadradas de las conductividades principales 28,  
 

y esto era independiente de la manera como el calor se introducía; 
Duhamel llamó a estos elipsoides principales. Las curvas isotérmicas 
observadas sobre un plano dado,  

 
No son nada más que la sección de este plano con la serie de 

superficies isotermas. Estas serán, por tanto, elipses similares que tienen un 
centro común en el punto de intersección entre los planos con el diámetro 

conjugado a la dirección de dicho plano en la simetría del elipsoide 29. 

 

                                                      
25 H. de Sénarmont, «Mémoire sur la conductibilité des substances cristallisées pour 
la chaleur», C. R. Acad. Scien, 25 (1847), 459-461. 
H. de Sénarmont, «Second mémoire sur la conductibilité des substances cristallisées 
pour la chaleur», C. R. Acad. Scien, 25 (1847), 707-710. 
26 «Rapport sur un Mémoire relatif à la conductibilité des corps cristallisées pour la 
chaleur; présenté par M. H. de Sénarmont», C. R. Acad. Scien, 25 (1847), 829-842. 
Nota de Duhamel, pp. 842-843. 
27 J. M. C. Duhamel, «Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les cristaux», 
J. Ecole Polytech, 19 (1848), 155-188. 
28 Ibid., p. 156 
29 Ibid., p. 157. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

325 
 

También Duhamel indicó que:  
 
el influjo máximo en un punto siempre está dirigido según el rayo vector a 
dicho punto... En un plano dado, el flujo perpendicular al mismo es 
constante en un momento dado en todos los puntos de la misma curva 
isoterma... La relación entre el flujo y la temperatura... es proporcional a la 
distancia del plano de origen, inversa al tiempo e independiente de la 

dirección del plano 30. 

 
Duhamel trató otros muchos problemas que no son necesarios 

para nuestra historia; lo que es importante es que la teoría explicaba 
de manera completa los fenómenos observados por Sénarmont. 

La teoría de Duhamel era consistente con la idea de un flujo 
térmico continuo. Como Chwolson ha indicado, el año 1840 fue el 
momento en que la hipótesis del calórico fue reemplazada por la idea 
de la naturaleza cinética del calor. A pesar de todo, la teoría continuó 
usando y sigue haciéndolo un lenguaje de acuerdo con la idea de la 
continuidad. La razón de ello estriba en que los fenómenos se 
observan a escala macroscópica y, por tanto, la discontinuidad a 
escala atómica y molecular se pierde en la discusión del fenómeno. 
Algún tiempo después, Lamé publicó una importante obra sobre el 
tema de la conducción del calor en los sólidos 31. Aparte de un 
tratamiento más riguroso del asunto es interesante señalar aquí en la 
obra de Lamé el concepto de calor como vibración se aceptaba 
completamente como indica la siguiente frase: 

 
No se puede entender cómo es posible que los volúmenes elementales 

que vibran en un líquido no cristalino cesen en sus vibraciones cuando 

forman parte del cristal 32. 

 
Lamé introdujo el concepto de conductividad angular, es decir, 

una conductividad de acuerdo con el sistema de coordenadas 
esféricas que él usaba. Pero en dicho sistema no existe necesidad a 

                                                      
30 Ibid., pp. 157-158. 
31 Gabriel Lamé, Leçons sur la Théorie analytique de la chaleur. Mallet-Bachelier, París, 
1861. 
32 Ibid., p. 304. 



La gran aventura del cristal 
 

326 
 

priori de que la conductividad a lo largo de direcciones opuestas sea 
la misma. No obstante, los experimentos indicaban la igualdad de 
dichas conductividades, aun cuando se puede observar el efecto 
piroeléctrico. Lamé interpretó este hecho suponiendo que: 

 
La electrización de ciertos cristales por el calor puede ser debida a las 

desigualdades de las conductividades angulares según direcciones opuestas 
33. 

 
 

ASPECTO ESTRUCTURAL 
 
No poseyendo ninguna teoría que pudiera explicar la cohesión 

de los cristales no ya en forma cuantitativa, sino ni siquiera 
cualitativa, la conductividad térmica se había de relacionar sólo a la 
evidencia experimental conocida en aquel entonces. Y esta evidencia 
la suministraba el viejo hecho de la exfoliación. La correlación entre 
ambas fue explicada de una forma puramente cualitativa por 
Edouard Jannettaz en 1873 34. Este autor había mejorado 
notablemente la técnica experimental y llevó a cabo una serie de 
observaciones importantes en una gran variedad de cristales. 
Examinó 44 sustancias diferentes, de las cuales sólo 18 eran ya 
conocidas. Indicó que: 

 
Se sabe que el calor afecta no sólo al éter, sino también a la materia 

que forma el cuerpo y que tiene además ondas transversales y se propagan 
mejor paralelamente que perpendicularmente al plano de exfoliación; por lo 
tanto, según la hipótesis de Bravais, que parece demostrada por las 
consecuencias que se han obtenido en este trabajo, la cohesión 
perpendicular a la exfoliación es mínima y tangente a ella es máxima. El 
calor, por lo tanto, tendrá menos dificultad en propagarse que en atravesar 

una dirección de la mayor cohesión o de mayor densidad reticular 35. 
 

Jannettaz dio la siguiente regla: 

                                                      
33 Ibid., p. 320. 
34 Edouard Jannettaz, «Sur la propagation de la chaleur dans les corps cristallisées», 
J. Chim. Phys. (4), 29 (1873), 5-82. 
35 Ibid., p. 87. 



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

327 
 

La exfoliación más fácil o su resultante son paralelas a los ejes de 
máxima conductividad térmica y viceversa, incluso en el caso de que se 
presenten tres exfoliaciones. En cristales que pertenecen al sistema 
clinorrómbico, al menos en los que he examinado, como el plano g es 
perpendicular a dos exfoliaciones, el eje de mayor conductividad térmica de 
los dos contenido en el mismo plano se encuentra, en general, en el ángulo 
agudo formado por las dos exfoliaciones... Esto se demuestra claramente en 

la tabla 36. 

 
Admitida la naturaleza vibratoria del calor, la teoría se había de 

desarrollar sobre otras bases. La cohesión y la periodicidad requerían 
que el calor se propagara según ondas térmicas, pero esto necesita 
otro tratamiento y no será tratado en este libro.  
  

                                                      
36 Ibid., p. 71. 



La gran aventura del cristal 
 

328 
 

 
FIG. 42.- Instrumentos físicos de Hauy. 

  



Del calórico a los elipsoides térmicos 
 

329 
 

 
 

FIG. 43.- Técnica experimental de Jannettaz. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

12. EXPANSIÓN TÉRMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

EXPANSIÓN TÉRMICA DE LOS SÓLIDOS 
 

El problema del calor y sus efectos en los cuerpos constituía un 
tema de gran interés en el primer cuarto del siglo XIX. Una de las 
razones de ese gran interés derivaba de la enorme importancia de la 
máquina de vapor, que por aquellas épocas se transformó en un 
medio práctico de transformación de energía. La discusión de esta 
parte del desarrollo de la ciencia y de su aplicación tecnológica queda 
fuera del contexto de esta obra, pero vale la pena tenerlo en cuenta, 
pues explica no sólo el interés del tema, sino los múltiples avances 
que en la teoría y en la práctica se sucedieron en el campo de la 
termología y la termodinámica por aquellos años.  

Entre los fenómenos que se observan al aumentar de 
temperatura de un cuerpo se encuentra su cambio de volumen, es 
decir, que un aumento de temperatura viene acompañada de 
expansión térmica. Este fenómeno se conocía desde hacía largo 
tiempo y los célebres Experimentos Florentinos que hemos tenido 
ocasión de citar en otro capítulo de este libro, nos relatan alguno de 
los experimentos que a este respecto se habían llevado en el siglo 
XVII. 



La gran aventura del cristal 
 

332 
 

Sin embargo, no fue hasta que Pierre Louis Dulong (1785-1838) 
y Alexis Thérese Petit (1791-1820), ambos estudiantes y profesores 
después en la École Polytechnique, iniciaron el estudio serio de las 
leyes que relacionaban la temperatura y el volumen de los cuerpos, 
que el estudio de los fenómenos de la expansión térmica empezó a 
tomar forma racional y cuantitativa. 

Dulong y Petit publicaron en 1817 una importante memoria 1 
que fue premiada por la Academia. Aparte de la importancia 
fundamental que dicho trabajo tiene en una historia general de la 
ciencia, es importante para la nuestra porque contiene dos puntos 
que marcaron el inicio del nuevo campo del saber. En primer lugar, 
los autores introdujeron el concepto de coeficiente de dilatación 
térmica volumétrico, que podía ser medido mediante la variación de 
altura de una columna de mercurio. El segundo punto de interés es el 
estudio que llevaron a cabo de la dilatación térmica volumétrica del 
hierro, del cobre y del platino, es decir de cuerpos sólidos. Dicha 
determinación la llevaron a cabo en dos intervalos de temperatura, 
entre 0° y 100° C y entre 0° y 300° C. Lo que buscaban Dulong y 
Petit era la ley general de la dilatación de los sólidos, que esperaban 
sería similar a la que en el mismo trabajo habían hallado para los 
gases y los líquidos. Dichos autores habían encontrado que «los 
líquidos se expanden proporcionalmente al cuadrado de la 
temperatura», mientras que «los gases se expanden en progresión 
geométrica cuando la temperatura aumenta en progresión 
aritmética». Es decir, que todos los líquidos seguían una misma ley, 
y lo propio hacían los gases, aunque sus respectivas leyes eran 
diferentes. Sin embargo, Dulong y Petit hallaron que: 
 
la dilatación de los sólidos aumenta con la temperatura, pero este aumento 

es distinto para cada uno de los sólidos 2. 

 
Es decir, la expansión térmica de los sólidos no seguía una ley 

uniforme, sino que se comportaban de manera distinta y específica 

                                                           
1 Dulong y Petit, «Sur la mesure des températures et sur les lois de la 
communication de la chaleur», Ann. Chim. Phys., 7 (1817), 113-154. 
2 Dulong y Petit, Ibid., p. 141. 



Expansión térmica 
 

333 
 

cada uno de ellos. En otras palabras, los sólidos se comportaban de 
manera distinta a los demás estados de la materia. 

 
 

ANISOTROPÍA DE LA DILATACIÓN TÉRMICA 
 

La calcita, aquel cristal que había proporcionado el 
descubrimiento de fenómenos nuevos y trascendentales, tales como 
la doble refracción y la exfoliación, y que con ello había suministrado 
la base material de una interpretación y comprensión de la física de 
los cristales y de su morfología, iba a suministrar un nuevo e 
inesperado fenómeno. 

Mitscherlich, que había descubierto el fenómeno del 
polimorfismo en 1822 y que estaba interesado en muchos problemas 
relacionados con la morfología de los cristales, se le ocurrió estudiar, 
entre 1823 y 1824, los efectos que la variación de la temperatura 
ejercía sobre la morfología de los cristales. Mitscherlich utilizó para 
sus medidas un goniómetro de reflexión del tipo que Wollaston 
había inventado. Con el fin de observar la variación de los ángulos de 
las caras de un cristal en función de la temperatura, utilizó un baño 
de mercurio que se mantenía a temperatura constante. El cristal se 
hallaba parcialmente inmerso en el baño de mercurio, dejando que el 
mismo alcanzara la temperatura de equilibrio del baño. 

Con este esquema experimental, Mitscherlich midió la 
inclinación mutua de las caras de un romboedro de calcita, 
observando que el ángulo entre sus caras variaba sensiblemente con 
la temperatura. Dentro del rango de temperaturas en que 
Mitscherlich llevó a cabo sus experimentos (operó entre los 19 y 
140º Réamour), observó importantes variaciones de los ángulos 
interfaciales, ángulos que midió con un error de 30 segundos. Estas 
observaciones fueron, en realidad, un nuevo golpe contra la teoría de 
Haüy, puesto que ella postulaba la forma constante de la forma 
primitiva, y, por consiguiente, de la molécula integrante que formaba 
el cristal de calcita. La variación de la inclinación mutua de las caras 
del romboedro indicaba, en efecto, que aquella forma dependía de la 
temperatura en que se medía. Mitscherlich demostró que el 



La gran aventura del cristal 
 

334 
 

romboedro de calcita tendía a transformarse en un cubo al elevar la 
temperatura. 

Mitscherlich descubrió también otro fenómeno nuevo. Observó 
dicho autor que al calentar el cristal de calcita, el ángulo obtuso del 
romboedro disminuía, lo que indicaba que el eje menor del 
romboedro se dilataba con mayor rapidez que los diagonales. En 
otras palabras. Mitscherlich descubrió que la dilatación térmica de la 
calcita era anisótropa. Del análisis de la variación del ángulo del 
romboedro, dicho autor pudo calcular la relación entre la variación 
de ambos ejes, encontrando para el intervalo de temperaturas por él 
estudiado que era de 0,00325. Sin embargo, el valor del coeficiente de 
expansión volumétrica, medido por Dulong, era sólo de 0,00196. La 
única explicación de este hecho era que la calcita se contraía 
perpendicularmente a su eje al elevar la temperatura, mientras que se 
dilataba a lo largo de dicho eje. La calcita había proporcionado a 
Mitscherlich otro hecho imprevisto en el mundo de los sólidos: la 
existencia, al elevar la temperatura, de contracciones en ciertas 
direcciones del cristal. 

Después de medir una serie de cristales distintos, Mitscherlich 
publicó en 1824 los resultados de su trabajo 3, que se pueden reducir, 
en sus palabras, a lo siguiente: 

 
1. Que los cristales que pertenecen al sistema regular y no muestran 

doble refracción, se dilatan en toda dirección de la misma manera y no 
presentan variación en sus ángulos. 

2. Que los cristales cuya forma primitiva es un romboedro o un prisma 
hexagonal, se dilatan de manera distinta en la dirección del eje 
principal y según otra dirección cualquiera. 

3. Que los cristales cuya forma primitiva es un octaedro regular o un 
octaedro rómbico, o en general todos los cristales que presentan doble 
refracción de dos ejes, se dilatan de manera distinta según tres 
direcciones. 

4. Que la dilatación del cristal viene determinada por los ejes del cristal, 
y que están relacionados con los ejes ópticos de tal manera que se 

                                                           
3 Mitscherlich, Ueber das Verhältniss der Form der krystallisirten Korper zur Ausdehnung 
durch die Wärme. Ann. Physik (2) 1 (1824), 125-127. 



Expansión térmica 
 

335 
 

observa lo siguiente: que los ejes menores presentan mayor dilatación 
que el largo 4 

 
Mitscherlich creía en un calórico, o al menos, en un calor 

material. Su última conclusión estaba de acuerdo con estas ideas que 
clarificó en un nuevo trabajo 5 sobre la dilatación térmica, publicado 
en 1827. Su estudio comentaba que: 

 
La fuerza repulsiva entre las partículas individuales de materia se 

aumenta por la introducción de calor; por consiguiente la expansión térmica 
será mayor en la dirección según la cual los átomos están más próximos. 

 

Fue precisamente en este trabajo en el que Mitscherlich dio por 
primera vez el valor de -0,00056 para 100° C como coeficiente de 
dilatación perpendicular al eje del romboedro de la calcita. 
Mitscherlich interpretó la anisotropía de la dilatación térmica como 
una consecuencia de la anisotropía de la estructura. En efecto, decía 
que: 

 
Cuando la materia se presenta ordenada de forma idéntica en todas las 

direcciones, la expansión térmica será la misma en todas las direcciones; sin 
embargo, si la materia está ordenada diferentemente en direcciones 
distintas, entonces la expansión térmica será consecuentemente diferente,  

 
y consideró la cohesión en los sólidos como la causa que explicaba 
los hechos experimentales. 

 
 

LA IDEA DE SEEBER 
 
Que el fenómeno de la expansión térmica de los cristales estaba 

en contradicción con los postulados de Haüy estaba claro. Esta 
contradicción suscitó serias dudas sobre la validez de la teoría de 
Haüy, según la cual el cristal estaba formado por la agrupación de 

                                                           
4 Mitscherlich, Ibid., pp. 126-127. 
5 E. Mitscherlich, Ueber die Ausdehnung der krystalisirten Körper durch die Wärme. Ann. 
Physik (2) 10 (1827), 137-152. 



La gran aventura del cristal 
 

336 
 

unidades paralelepipédicas. No se hizo esperar, por consiguiente, 
alguien que tratara de resolver el dilema que los cristalógrafos 
tenían ante ellos. Esta persona fue un físico de Freiburg, Ludwig 
August Seeber (1793-1855), que criticó, en un trabajo 6 publicado en 
1824, la idea de una estructura de bloques que formaban el cristal. 
Con el fin de explicar la expansión térmica de los cristales, Seeber 
introdujo la idea de una estructura formada por átomos o moléculas 
químicas cuya distancia era una función de las fuerzas atractivas y 
repulsivas que actúan entre ellas, y el cristal resultante era un 
sistema de unidades materiales en ciertas posiciones de equilibrio. La 
variación de la temperatura hacía que estas fuerzas de atracción y 
repulsión variaran, lo que a su vez obligaba a una reordenación de 
dichas unidades materiales en nuevas posiciones de equilibrio, lo que 
se traducía en la dilatación térmica del cristal. 

Seeber supuso que las moléculas eran esféricas y que estaban 
situadas en el centro de lo que Haüy denominaba moléculas 
sustractivas, afirmando que el cristal estaba formado por  
 
la distribución paralelepipédica de las partes invisibles de la materia. 

 
Esta idea en manos de Delafosse, primero, y de Bravais, 

después, había de cambiar el concepto de la estructura de los cristales 
al permitir la introducción del concepto de redes, tal como se dirá en 
otro capítulo. 

 
 

EL PRINCIPIO DE NEUMANN 
 

Algún tiempo después de aparecer el segundo trabajo de 
Mitscherlich sobre dilatación térmica, en el que se indicaban las 
relaciones existentes entre dicho fenómeno y la birrefringencia de los 
cristales, Franz Ernst Neumann (1798-1859), profesor de Física de la 
Universidad de Königsberg, discutía los trabajos de Weiss desde un 

                                                           
6 L. A. Seeber, Versuch zur Erklärung der innerer Baues des festen Körper, Gilbert Ann. 
der Physik, 76 (1824), 229. 



Expansión térmica 
 

337 
 

punto de vista general y basándose en ideas puramente físicas 7. La 
idea rectora de Neumann era que todas las propiedades físicas de los 
cristales se debían referir a las propiedades cohesivas del cristal, y 
que, por lo tanto, debían estar necesariamente relacionadas entre sí. 

En cuanto se refiere a la dilatación térmica, Neumann introdujo 
el concepto de «ejes térmicos», análogos a los ejes cristalinos que 
Weiss había introducido para su interpretación de la morfología 
cristalina. Neumann decía que 

 
En todo cristal existen tres ejes térmicos mutuamente 

perpendiculares, a los cuales se pueden referir todas las variaciones de los 

ángulos entre las caras 8. 

 
El concepto de los ejes térmicos tuvo importantes consecuencias 

en la interpretación de la dilatación térmica de los cristales. La 
introducción de dicho concepto no sólo fue una aplicación de las 
ideas de Weiss, sino de las ideas de Fresnel que interpretó las 

propiedades ópticas en función de las direcciones de elasticidad en el 
cristal. Cuando Neumann publicó su nota, todavía los datos que 
existían sobre el fenómeno eran escasos y, en realidad, sólo se 
conocían datos de cristales rómbicos o de simetría superior, en los 
cuales los ejes térmicos no cambian de posición con la temperatura. 
No puede extrañar, por tanto, que Neumann comentara que 
 
es posible, pero muy improbable, que los ejes térmicos tengan movimiento 

con la temperatura 9. 

 
También indicó este autor que una esfera cristalina, bajo la 

influencia de la temperatura, se podía transformar en un elipsoide 
cuyos ejes eran precisamente los ejes térmicos que él había 
concebido. Esta idea fue inmediatamente aceptada por los 
cristalógrafos como un hecho experimental, más bien que como una 
consecuencia de una explicación teórica. 

                                                           
7 F. E. Neumann, Auszung eines Schreibens des Hern Prof. Neumann an Prof. Weiss., 
Ann. Physik (2) 24 (1832), 390-392. 
8 F. E. Neumann, Ibid., p. 391. 
9 F. E. Neumann, Ibid., p. 391. 



La gran aventura del cristal 
 

338 
 

Al poco tiempo, Neumann, ampliando la idea rectora que había 
utilizado en su nota, trató el fenómeno de la doble refracción en sus 
relaciones con las fuerzas cohesivas del cristal 10. Para Neumann las 
fuerzas cohesivas alrededor de un punto material en el interior del 
cristal podían variar, pero esta variación podía describirse en función 
de la simetría del conjunto. De hecho, Neumann supuso que dichas 
fuerzas cohesivas podían ser descritas como poseyendo tres planos 
de simetría que dividían el cristal en sectores idénticos y simétricos. 
A las intersecciones de estos planos, que eran tres y mutuamente 
perpendiculares, las denominó ejes de cohesión. Como las 
propiedades ópticas se podían describir también en función de tres 
ejes mutuamente perpendiculares, Neumann pensó que los ejes 
cohesivos y los ejes ópticos del cristal debían coincidir. Nuevamente 
Neumann era influido por los datos experimentales que 
correspondían sólo a cristales rómbicos o de simetría superior. Con 
el fin de hallar las verdaderas relaciones existentes entre las 
propiedades físicas y la simetría era necesario comprobar estas 
relaciones con cristales de simetría más baja. Neumann lo 
comprendió así, eligiendo para su estudio el yeso, que por ser 
monoclínico y bien cristalizado, parecía el adecuado para la prueba. 

Su trabajo apareció al año siguiente. Neumann lo inició con una 
discusión de la deformación de una esfera de material cristalino por 
efecto de la presión, es decir, su deformación mecánica, indicando que 
en tales condiciones una esfera cristalina se debía deformar en un 
elipsoide de tres ejes, que denominó ejes de deformación 
principales11. Si esto sucedía por efecto de la presión algo similar 
debía pasar por la acción del calor. De acuerdo con ello: 

 
Debido a la variación de temperatura, la posición relativa de las 

partículas varía de manera análoga a como lo hace la superficie de una 
esfera ante la presión: las partículas que en el estado inicial se hallaban en la 

                                                           
10 F. E. Neumann, Theorie der doppelten Strahlenbrechung, abgeleitet aus den Gleichungen 
der Mechanik. Ann Physik (2) 25 (1832), 418-454. 
11 F. E. Neumann, Die thermische, optischen und krystallographischen Axen des 
Krystallsystems des Gypses. Ann Physik (2) 27 (1833),240-274. 



Expansión térmica 
 

339 
 

superficie de una esfera, debido a la variación de la temperatura se sitúan 

ahora en la superficie de un elipsoide 12 

 
cuyos ejes son los ejes térmicos que Neumann había definido, con lo 
que concluyó que:  
 
los ejes térmicos son siempre idénticos a los ejes de deformación 13;  

 
de tal manera: 
 
los tres sistemas de ejes, es decir, los ópticos, térmicos y de presión o ejes 
acústicos, coinciden con el sistema de ejes que puede denominarse como el 

sistema de ejes cohesivos 14. 

 
En otras palabras y, siempre según Neumann, las propiedades 

físicas de un cristal estaban relacionadas entre sí por el sistema de 
fuerzas cohesivas del cristal, es decir, por su estructura atómica. 

La evidencia experimental que proporcionó el estudio del yeso 
indicó que en los cristales monoclínicos, que en la nomenclatura de 
Weiss, que Neumann seguía, se denominaban zwei und zweigliedrig,  
 
aparecían dos ejes térmicos perpendiculares entre sí en el plano de simetría 

de la forma 15,  

 
mientras que en los cristales con ejes perpendiculares, los ejes 
térmicos coincidían con los del cristal. El caso del yeso indicaba a las 
claras que tal coincidencia no era fortuita, sino que la simetría del 
cristal era el factor determinante de la orientación del elipsoide de 
dilatación térmica. 

Neumann pudo entonces afirmar que las propiedades simétricas 
de la forma cristalina llevan a descubrir las simetrías de las 
propiedades físicas del cristal. En otras palabras, las propiedades 
físicas de una sustancia cristalina han de ser consistentes con la 

                                                           
12 F. E. Neumann, Ibid., p . 244. 
13 F. E. Neumann, Ibid., p . 245. 
14 F. E. Neumann, Ibid., p. 246. 
15 F. E. Neumann, Ibid., p. 257. 



La gran aventura del cristal 
 

340 
 

simetría del cristal. Este principio, base de la física cristalina, se 
conoce, en honor al que lo estableció, como principio de Neumann. 

 
 

DESARROLLO DE LA TEORÍA 
 
Establecidas ya las ideas generales sobre la correspondencia 

entre las simetrías morfológicas y físicas del cristal, Neumann pasó a 
entrar en la descripción matemática del fenómeno de la dilatación 
térmica y establecer el método del cálculo apropiado 16. En primer 
lugar, encontró que la expansión volumétrica ∆V/V era la suma de 
las expansiones lineales ∆R´/R´, ∆R´´/R´´, ∆R´´´/R´´´ a lo largo de 
los tres ejes, es decir  

 
  

 
 =  

   

  
    

     

   
   

     

    
 

 
Como no se podían conocer en su época las dimensiones 

absolutas del cristal, todos los valores se referían a la desconocida 
∆R´/R´, con lo que se obtenían unos valores relativos, similares a la 
relación paramétrica que Weiss había introducido. 

En cuanto se refería al yeso, Neumann observó que, dentro de 
los límites experimentales, los ejes del elipsoide óptico coincidían con 
los ejes térmicos del cristal, confirmando, en cuanto a él se refería, su 
teoría. Por otra parte, observó una fuerte contracción según ∆R´/R´, 
que correspondía al eje del cristal. Además, definió los ejes térmicos 
como las direcciones según las cuales la dilatación era la mayor, 
menor e intermedia. Finalmente afirmó que las direcciones de dichos 
ejes eran constantes para un cristal y que no cambiaban con la 
variación de la temperatura. 

Habían de pasar algunos años para que aparecieran las primeras 
críticas a las ideas de Neumann. La primera crítica fue debida a las 
observaciones 17 de Anders Jonas Angstrom (1814-1874), según las 
cuales los ejes del elipsoide óptico cambiaban de dirección con la 

                                                           
16 F. E. Neumann, Ann. Physik (2) 27 (1833), 390. 
17 Andr. Jon. Angstrom, Ueber die Molecular-constanten der monoklinoedrischen 

Kristallen. Ann. Physik (2) 86 (1852), 206·237. 



Expansión térmica 
 

341 
 

temperatura, indicando que con toda probabilidad también lo hacía el 
elipsoide de conductividad térmica que había encontrado Senarmont. 
Estas observaciones, unidas a la dispersión cruzada que John 
Herschel (1792-1871) y Johan G. Norrenberg (1878-1862) habían 
observado en el bórax, estaban en clara contradicción con la idea de 
Neumann de que el éter lumínico y la materia de los cristales era 
simétrica según tres planos perpendiculares. Basándose en una serie 
de observaciones llevadas a cabo en el yeso y los feldespatos, 
Angstrom llegó a la conclusión que los ejes de elasticidad óptica, de 
cohesión y de expansión térmica no coincidían en general, en contra 
de lo que había postulado Neumann, y que, por tanto, se debía 
abandonar la idea de ejes perpendiculares entre sí como definidores 
de la morfología del cristal. Las cosas se complicaron todavía más 
gracias a un trabajo 18 de Wielhelm Grailich (1829-1859) y de Victor 
von Lang (1838-1921), en el que se llegaba a poner en duda que los 
ejes térmicos de cristales monoclínicos y triclínicos fueran realmente 
ortogonales. Además, dichos autores encontraron errores en los 
cálculos de Mitscherlich. 

Las críticas de Grailich y von Lang habían ido, con todo, 
demasiado lejos. Convencido de que su padre tenía razón, Carl G. 
Neumann (1832-1925), tomó cartas en el asunto 19 revisando con 
cuidado la situación experimental; y teniendo en cuenta todos los 
hechos de la simetría de los cristales. El joven Neumann pudo 
confirmar que su padre tenía razón en que los ejes térmicos eran 
ortogonales a cualquier temperatura, pero reconoció que, por lo 
menos, dos de los ejes térmicos del yeso variaban con la temperatura, 
y que su inclinación con respecto a la morfología del cristal se podía 
deducir al considerar la variación de los ángulos de las caras del 
cristal con la temperatura. El eje térmico, cuya dirección no 
cambiaba, era precisamente el que coincidía con el eje binario del 

                                                           
18 J. Grailich und V. v. Lang, Untersuchungen über die physikalischen Verhältnisse 
kristallisirter Korper. 4. Über die Beziehungen zwischen Kristallform, Substanz und 
physikalischem Verhalten, Sitz-Ber. Kais. Akad. Wiss. Wíen, 33 (1858-59), 
especialmente: Über die Formänderung der Kristalle durch die Veränderung der 
Temperature, pp. 373-391. 
19 C. G. Neumann, Über die thermischem Axen der Kristalle des ein-und ein-gliedrigen 
Systems. Ann. Physik, 114 (1861), 492-504. 



La gran aventura del cristal 
 

342 
 

cristal, ratificando el principio que había enunciado su padre y que 
relacionaba la simetría morfológica con la física. 
 

 
MEJORAS EXPERIMENTALES 

 
El método experimental que Mitscherlich ideó no era muy 

apropiado. Por otra parte, como sólo podía medir la inclinación 
mutua de las caras del cristal en estudio, se necesitaba, para 
determinar los coeficientes de dilatación, conocer previamente la 
expansión volumétrica, que requería un experimento y una técnica 
adicional. Pronto se inventó, sin embargo, un aparato, el dilatómetro, 
que permitía medir directamente la variación de una barra  metálica 
o cristalina en función de la temperatura. El aparato había sido 
ideado por J. F. Daniel 20 en 1839 en Inglaterra. El instrumento tenía 
poca resolución, y además los cristales, en general, eran difíciles de 
obtener en dimensiones grandes para obviar la pequeña resolución 
del instrumento. Los cristales necesitaban técnicas mejores a pesar 
de que Pfaff 21 había mejorado ya las introducidas por Mitscherlich; 
la invención del interferómetro por Fizeau iba a resolver el 
problema. 

 
 

EL MÉTODO INTERFEROMÉTRICO DE FIZEAU 
 
Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896) fue uno de los 

mejores experimentalistas de su tiempo y tenía un agudo interés por 
el estudio de la luz; por ejemplo, fue el primero en lograr una medida 
suficientemente exacta de la velocidad de la luz y llevó a cabo 
importantes determinaciones experimentales que sirvieron para dar 
una base segura a la teoría ondulatoria de la luz. Para nosotros tiene 
importancia el método inventado por él que, mediante el uso de 
placas finas, producía interferencias cuya diferencia de camino 

                                                           
20 J. F. Daniel, Phil. Trans. Roy Soc., London (1839), 257. 
21 F. Pfaff, Ann. Physik, 104 (1858). 171; 107 (1859), 148. 



Expansión térmica 
 

343 
 

correspondía a media longitud de onda. Este método constituyó la 
base sobre la que desarrolló su método interferométrico 22. 

El método que ideó Fizeau era sencillo: 
 
La sustancia que se quiere estudiar debe tallarse de tal manera que 

presente dos superficies planas y paralelas, el espesor de la placa puede 
variar entre uno y 10 mm. Un haz de luz monocromática que incida 
perpendicularmente a la placa da origen a dos rayos reflejados que 
interfieren dando bandas o anillos de la misma naturaleza que los anillos de 
Newton; la diferencia es que los anillos son de orden alto... Las bandas se 
desplazan cuando la lámina cristalina se calienta, y se puede contar 
exactamente el número y fracción de las bandas desplazadas por la 
temperatura. .. La observación de estas bandas o anillos de interferencia 
hace posible determinar cambios en longitud tan pequeños que son 
imposibles de medir con métodos ordinarios... Un rayo de luz con su serie 
de ondulaciones de pequeñez extrema, pero al mismo tiempo de gran 
perfección, puede considerarse como un micrómetro natural de la mayor 
precisión 23. 

 

El instrumento 24 fue construido por Soleil. Con él, Fizeau 
demostró que empleando la luz amarilla del sodio se podían medir 
variaciones de longitud de 1/33967 mm., si las bandas se movían 
sólo 1/10 de su distancia mutua, medidas desde un punto fijo en la 
superficie de la lámina. Con este método se podía, por tanto, medir la 
dilatación térmica de los sólidos con gran exactitud. 

Para poder determinar el elipsoide completo de la dilatación 
térmica se necesitaban al menos llevar a cabo tres medidas, una 
según cada eje térmico. Sin embargo, si lo que se requiere es 
determinar la expansión volumétrica, Fizeau demostró que era 
necesario tan sólo medir una dirección que hiciera 54° 44' con cada 
eje térmico.  

 

 

                                                           
22 Fizeau, Récherches sur la dilatation et double réfraction du cristal de roche échauffé. C. 
R. París, 58 (1864), 923-932. 
23 Fizeau, Mémoire sur la dilatation des corps solides par la chaleur. C. R. Paris, 62 
(1866), 1101-1106. 
24 Fizeau, Ibid., Deuxième partie. C. R. Paris, 62 (1866), 1113-1148. 



La gran aventura del cristal 
 

344 
 

LA SÍNTESIS FINAL: FLETCHER 
 
La síntesis final en cuanto se refiere a la comprensión del 

fenómeno de la dilatación térmica no se produjo hasta finales del 
siglo XIX. Esta síntesis se debió a un cristalógrafo inglés, L. 
Fletcher, que lo resumió en un importante trabajo publicado en la 
entonces nueva revista, el Zeitschrift für Kristallographie und 
Mineralogie, que había fundado Paul Groth. 

La idea rectora que sirvió a Fletcher fue el concepto de 
homogeneidad cristalina, según la cual las propiedades físicas y 
geométricas de todas las líneas paralelas en un cristal deben ser 
iguales. De este concepto se deduce que la serie de partículas 
estructurales en un cristal que forman una línea debe conservarse 
como tal aunque varíe la temperatura. En otras palabras, líneas 
paralelas, que tendrán igual longitud, deben permanecer paralelas y 
todas ellas ser de la misma longitud; que los planos deben seguir 
siendo planos y que, en fin, un paralelepípedo debe seguir siendo un 
paralelepípedo. De este concepto se deduce el principio fundamental 
siguiente: 
 

La tautozonalidad es una propiedad permanente del cristal 25 cuya 
consecuencia es que, aunque varíe la temperatura, los índices de una cara 
son constantes 26. 

 

Como, en virtud de los principios anteriores, la dilatación 
térmica de un cristal es sencillamente una transformación afín, a la 
que se aplica la geometría proyectiva 
 
un círculo se transforma en general en una elipse, y una esfera en un 
elipsoide  

 
 
 
 

                                                           
25 L. Fletcher, Über die Ausdehnung der Kristalle durch die Wärme. Zeit. KrystaIlog, 4 

(1880). 337·352. Esta ley fue enunciada por Grailich y v. Lang en 1858. 
26 L. Fletcher, Ibid., p. 340. 



Expansión térmica 
 

345 
 

cuya ecuación es 

 

   

  
    

   

  
    

   

  
    

 
cuando se refiere a sus propios ejes, es decir, a los diámetros 
conjugados del elipsoide. Fletcher indicó que  
 
los ejes del elipsoide son tres direcciones que corresponden a la dilatación 
mayores, media y menor, respectivamente. En general existen dos, y sólo 
dos, círculos de la esfera que se transforman en círculos, que corresponden a 

las secciones cíclicas del elipsoide 27. 

 
Fletcher señaló también que existen dos líneas en un cristal 

cuya orientación «absoluta» con respecto al espacio cristalino en 
dilatación permanece invariable; a estas direcciones las denominó 
líneas atrópicas que en general no son perpendiculares entre sí; todas 
las demás líneas del cristal se mueven. Fletcher también dedujo que 
en cualquier cristal, incluso aquellos sin plano de simetría, existen 
muchas tríadas de líneas que tienen los mismos ángulos a 
temperaturas distintas, pero que sólo una de estas tríadas es 
rectangular, concluyendo que la dilatación térmica podía describirse 
de dos maneras: 

 
1. por dilatación lineal según tres líneas rectangulares, o 
2. por dilatación lineal según tríadas equiangulares, asociada a una 

rotación del sistema como cuerpo rígido 28. 

 
No sólo consideró la dilatación normal, es decir, sin 

modificación de la simetría, sino que indicó Fletcher la posibilidad de 
una transición de un sistema a otro, producido por la dilatación 
distinta según ejes del cristal, lo que puede producir un cambio en la 
relación paramétrica. Sin embargo, recordó que para que se produzca 
el cambio de un sistema a otro no sólo se requiere la relación 

                                                           
27 Fletcher, Ibid., p. 341. 
28 Fletcher, Ibid., p. 352. 



La gran aventura del cristal 
 

346 
 

paramétrica adecuada, sino que los elementos de simetría del sistema 
superior deben estar presentes en las moléculas que se mueven de 
una posición de equilibrio a la otra. De esta manera se podía explicar 
el polimorfismo como una consecuencia de la dilatación térmica. Es 
decir, todas las propiedades térmicas del cristal y su estabilidad 
quedaban indisolublemente unidas. 



 
 

 
 

13. LOS CRISTALES COMO REDES 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

LA IDEA 
 

La teoría de Haüy postulaba la existencia de un continuo 
discontinuo. En efecto, las moléculas integrantes se suponían ser 
cuerpos materiales de forma paralelepipédica constante, y el cristal 
se concebía como el resultado de la adición continua y sin solución de 
continuidad de tales cuerpos. Como hemos visto, la dilatación 
térmica indicaba que la forma de las moléculas integrantes de una 
sustancia cristalina dada no tenía una forma y dimensiones 
invariables, sino que dependía, al menos, de la temperatura a la cual 
se hallaba el sólido cristalino. Por otra parte, la teoría de la 
elasticidad cristalina necesitaba para su desarrollo conceptual la 
hipótesis de una distribución molecular periódica, y, en efecto, 
utilizaba para su formulación una idea de redes, pues consideraba 
sólo los centros de gravedad de las moléculas que formaban el 
cristal. Esta idea fue quizás expresada de forma más clara por 
Fresnel, cuando, para su tratamiento de las propiedades ópticas de 
los cristales decía:  

 
Todos los físicos conciben un medio elástico como un conjunto de 

moléculas o puntos materiales separados por intervalos probablemente muy 
grandes con respecto a las dimensiones de estas moléculas, que se 
mantienen a una distancia dada debido a la acción de fuerzas repulsivas en 
equilibrio con fuerza atractivas o compresiones, que tienden a aproximarlas. 



La gran aventura del cristal 
 

348 
 

Suponiendo esto, imaginemos una distribución regular de moléculas 

representadas por la figura 1 
 

La figura a la que Fresnel se refería está reproducida en este 
libro y representa un conjunto de puntos formando una red 
bidimensional; dicho conjunto de puntos fue también utilizado en 
otra ilustración 2, lo que revela que Fresnel consideraba la idea de las 
redes como fundamental para interpretar la física de los cristales. La 
idea era una consecuencia de las fuerzas cohesivas del cristal, tal 
como Fresnel lo concebía: 

 
Es difícil para mí concebir la distribución regular de partículas en un 

sólido, que se conoce como cristalización, sin suponer que las partículas se 
atraen y rechazan mutuamente más en una dirección que en otra. En otras 
palabras, que la acción ejercida por cada una de ellas sobre las otras no tiene 
la misma energía según todas las direcciones alrededor de su centro de 
gravedad... Es curioso que una simple variación de las distancias de los 
espaciados moleculares según las direcciones es suficiente para que las 
fuerzas que actúan contra los pequeños desplazamientos de las filas 
paralelas a dichas direcciones sean diferentes. Por ejemplo, en un sistema 
molecular representado en la figura donde los espaciados de las partículas 
tienen la relación de 2/3 según las direcciones CD y AB, el desplazamiento 
de las infinitas filas paralelas a estas direcciones no presentará igual 
resistencia según las dos direcciones, pero que por el contrario la acción 
repulsiva de cada partícula tendrá la misma intensidad en todas las 

direcciones 3. 
 

Idea similar tenía Seeber, como ya hemos visto en el capítulo 
anterior. A pesar de que era un concepto necesario en el campo de la 
elasticidad cristalina, no tuvo influencia directa en el desarrollo de 
una teoría de redes aplicada al estudio de los cristales. En efecto, el 
desarrollo de la misma pudo originarse una vez que el mineralogista 
francés Gabriel Delafosse (1796-1878) reconoció que la existencia de 
las redes era un corolario que se deducía directamente del modelo de 
Haüy. Como mineralogista que era, e interesado en la física 

                                                           
1 Fresnel, Oeuvres, vol. 2, p. 432. 
2 Fresnel, Oeuvres, vol. 2, p. 508. 
3 Fresnel, Oeuvres, vol. 2, pp. 440-41. 



Los cristales como redes 
 

349 
 

cristalina, Delafosse no podía considerar el cristal como una 
abstracción puramente geométrica, sino más bien como el resultado 
de la agregación de unidades químicas específicas, es decir, las 
moléculas integrantes de Haüy. Pensó el mineralogista francés que 
dichas moléculas integrantes eran cuerpos físicos que tenían ciertas 
propiedades físicas específicas. La idea de la naturaleza reticular de 
los cristales la expresó en un importante trabajo 4 qué se publicó en 
la Academia de París en 1841. En dicho trabajo Delafosse decía que: 

 
Después de haber examinado las consecuencias que derivan de manera 

directa del fenómeno de la exfoliación, y habiendo demostrado que en el 
interior del cristal se hallan simétricamente espaciados, de tal manera que 
muestran en su conjunto una configuración repetitiva, o más exactamente la 
imagen de una red continua de celdas paralelepipédicas, he mostrado que la 
molécula integrante de Haüy no es sino el paralelepípedo menor que las 
moléculas vecinas forman y que determinan sus vértices, o si se quiere, no 
es nada más que la representación de pequeños espacios intermoleculares o 
las celdas de la red cristalina. Son, por tanto, totalmente diferentes de las 

moléculas físicas, que pueden tener y en general tienen otra forma 5. 

 
La idea era en verdad sencilla, pero las ideas sencillas son las 

que han tenido y tienen la mayor importancia en el desarrollo de la 
ciencia, y en especial, en el desarrollo de la ciencia de los cristales. El 
momento estaba maduro, y la teoría de las redes se iba a desarrollar 
de manera completa en poco tiempo, en realidad, en menos de un 
decenio. 

 
  

LA CONTRIBUCIÓN DE LOS MATEMÁTICOS 
 
Si hemos de creer a Delafosse, es muy verosímil que su idea de 

las redes derivara directamente de la hipótesis de Haüy. No obstante, 
por aquel tiempo, a parte de los físicos, había un grupo de 
matemáticos que estaban también interesados en el problema de las 

                                                           
4 Delafosse, Recherches rélatives à la cristallisation, considérée sous les rapports physiques et 
mathématiques, 1er. partie. C. R. 11 (1841), 394-400. 
5 Delafosse, Ibid., pp. 396-397. 



La gran aventura del cristal 
 

350 
 

redes, aunque su interés provino del trabajo en un campo 
aparentemente independiente: se trataba del estudio de los números 
enteros y en general de la teoría de los números. Por este motivo, y 
para poder tener una cabal idea de la labor analítica y sintética que 
Bravais llevó a cabo, debemos considerar antes la labor de los 
matemáticos puros.  

Los matemáticos habían hecho, durante el segundo cuarto del 
siglo XIX, un considerable avance en la teoría algebraica de las 
formas cuadráticas binarias y ternarias. En este campo, merecen 
citarse las contribuciones de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y de 
Ludwig August Seeber (1793-1855) que ya hemos citado. Aquí nos 
referiremos solamente a la tesis de este último 6, que publicó en 1831 
y que Gauss hizo accesible al público en general unos años más tarde 
7. El interés del trabajo de Seeber reside, precisamente, en que llamó 
la atención del hecho de que las formas cuadráticas binarias y 
ternarias son los equivalentes algebraicos de las redes bi- y 
tridimensionales, respectivamente. Es decir, que se pueden 
representar como un conjunto regular de puntos distribuidos en filas 
y planos, que definen un paralelogramo en dos dimensiones y un 
paralelepípedo en tres dimensiones. Seeber indicó que un conjunto 
dado de puntos puede ser dividido en una serie infinita de 
paralelogramos o paralelepípedos, cuya forma puede variar, pero 
cuya área o volumen permanece constante, definiendo dicho 
paralelogramo como el paralelogramo elemental en una red 
bidimensional, y paralelepípedo elemental al cuerpo equivalente en 
una red tridimensional. 

Seeber tuvo, además, la intuición de prever la importancia que 
las redes tridimensionales podían tener para el estudio de los 
cristales. En efecto, en sus conclusiones leemos: 

 
Aquí tenemos un campo de investigación que no sólo tiene un enorme 

interés teórico, sino que puede proporcionar un tratamiento general de 

                                                           
6 L. A. Seeber, Utersuchungen über Eigenschaften der positiven temaren quadratischen 
Formen, Freiburg, 1831. 
7 Recension der «Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternaren 
quadratischen Formen, Von Ludwig August Seeber», J. Reine angew. Math, 20 (1840), 
pp. 312-320. 



Los cristales como redes 
 

351 
 

todas las relaciones de las formas cristalinas. Este no es el lugar para entrar 
en los detalles... En esta dirección estamos orientados por los datos de 
Haüy, según los cuales la mayor parte de los géneros cristalinos 
corresponde a un tipo único de valores de los coeficientes de la forma 
ternaria, que corresponde a un sistema ordenado de puntos; sin embargo, 
las numerosas medidas de Wollaston, Malus, Biot, Kupfer y otros parecen 
estar en contradicción con ello y hacen dudar porque cada coeficiente es una 
relación racional; hemos de recordar que en la teoría no estamos limitados a 
valores enteros de los coeficientes, es decir, no a su valor absoluto, sino más 
bien a la relación entre ellos, y, por consiguiente, los resultados de las 

medidas pueden aproximarse tanto como se quiera 8.  

 
Queda perfectamente claro, por consiguiente, que en la mente 

de Seeber la ley de las intersecciones racionales de las caras de un 
cristal era una consecuencia de la estructura reticular de los cristales. 

 
 

EL ERROR DE FRANKENHEIM 
 
Al tiempo que Delafosse hacía pública su idea, Moritz Ludwig 

Frankenheim (1801-1869), que fue después profesor de Física de la 
Universidad de Breslau, se había interesado por la cuestión de la 
cohesión en los cristales. Su tesis, leída en la Universidad de 
Bratislava, De crystallinorum cohesione y que se publicó en 1829, 
contenía ya una teoría sobre la distribución de moléculas en sólidos, 
teoría que fue ampliada en su tratado de cohesión 9, publicado en 
1835. Frankenheim, que seguía las ideas de la cristalografía alemana 
que Weiss había iniciado, partió de la idea de las perpendiculares a 
las caras de la forma primitiva como ejes definidores del cristal, pero, 
como físico que era, les dio connotación física. Así, según nuestro 
autor, estas líneas eran 
 
la dirección de las fuerzas, en la cual las caras representan el cristal en la 

manifestación de la cohesión, electricidad, luz, calor, elasticidad 10. 

                                                           
8 Recensión, pp. 319-320. 
9 M. L. Frankenheim, Die Lehre von der Kohesion, Vratislav (1835), p. 18. 
10 M. L. Frankenheim, Einige Satze aus der Geometrie der geraden linien. Jour. Reine u. 
angew. Mathematik, 8 (1832), 178-186. 



La gran aventura del cristal 
 

352 
 

Basándose en la existencia de estas líneas o ejes y sus relaciones 
angulares, así como tomando sus longitudes como la distancia desde 
el centro del cristal a la intersección sobre las caras, Frankenheim 
pudo deducir las formas básicas que eran posibles para cada sistema 
cristalino. A estas formas les aplicó ahora el concepto que la 
distribución de las partículas moleculares en el cristal debía ser 
consistente con la existencia de la forma básica, pues el cristal no era 
nada más que el resultado del empaquetamiento ordenado y paralelo 
de dichas formas básicas. Todos estos conceptos y su elaboración le 
sirvieron al ya profesor de Física de la Universidad de Breslau para 
escribir su System der Krystalle 11, que vio la luz en 1842. 
Frankenheim concibió «como Boscovich y otros» que las partículas que 
forman el cristal podían ser descritas como puntos matemáticos que 
equivalen al lugar donde se aplican las fuerzas cohesivas. Todos 
estos puntos debían ser idénticos y su distribución consistente con 
las formas básicas que se podían obtener. Cada punto correspondía al 
centro de la forma básica, y, por tanto, aunque Frankenheim no lo 
dijo explícitamente, debían formar por apilamiento paralelo una red. 
Hasta aquí todo iba bien. Pero al deducir cuántas formas básicas 
podían obtenerse, dijo que 
 
son quince en total, de las cuales tres corresponden a los cristales teserales 
(cúbicos), dos a los cristales tetragonales, dos a los cristales hexagonales, 
cuatro a los cristales isoclínicos (rómbicos), tres a los cristales monoclínicos, 
y uno a los cristales triclínicos. Todos los cristales de los seis sistemas 

pertenecen a quince subdivisiones 12. 

 
Las formas básicas que pertenecían a cada sistema cristalino 

eran, según había deducido, las siguientes: para los cristales teserales 
(cúbicos), el cubo, el octaedro y el granatoedro (rombodecaedro); 
para los cristales tetragonales, el prisma cuadrático y el octaedro 
cuadrático; para los cristales hexagonales, el prisma hexagonal y el 
romboedro; para los cristales isoclínicos (rómbicos), el prisma 
rectangular, el prisma rómbico, el octaedro rectangular y el octaedro 

                                                           
11 M. L. Frankenheim, System der Krystalle, ein Versuch. Breslav, Grass Barth und 
Comp. (1842), 192 p. 
12 M. L. Frankenheim, Ibid., p. 15. 



Los cristales como redes 
 

353 
 

rómbico; para los cristales monoclínicos, el prisma recto romboídico, 
el prisma oblicuo romboídico y el octaedro romboídico; y finalmente, 
para los cristales triclínicos, el prisma doblemente inclinado 
romboídico. 

Según él, 
 

las partículas de los cristales pueden distribuirse según quince tipos 
diferentes, y estos quince tipos corresponden a las quince formas básicas 
citadas anteriormente... Este y otros resultados que pueden obtenerse, 

indican que las partículas de los cristales están simétricamente ordenadas 13. 
 

Frankenheim no se dio cuenta de que el prisma oblicuo 
romboídico y el prisma romboídico doblemente inclinado tenían la 
misma simetría y eran, por tanto, idénticos. Por lo tanto, no eran 15, 
sino 14, las formas básicas posibles. Debido a este error, la gloria de 
la invención de las redes cristalinas y su número exacto no pertenece 
a Frankenheim, sino a un cristalógrafo francés August Bravais, de 
quien vamos a tratar a continuación. 

 
 

HACES DE ELEMENTOS DE SIMETRÍA 
 
Que la estructura de los cristales debía ser conforme a redes 

parecía claro y a dicho concepto convergían las ideas de muchos. 
Cabía entonces preguntarse qué pasaba con los elementos de 
simetría generados por las traslaciones de las redes. El primero que 
trató de contestar a esta cuestión fundamental para la cristalografía 
fue un ingeniero de obras públicas francés llamado Philippe Breton, 
que analizó la secuencia de centros de simetría generados por 
traslación, es decir, formando una red. Dicho autor distinguió dos 
tipos de centros de simetría: los centros homogéneos y los centros 
heterogéneos, según tuvieran el mismo o diferente ambiente, es 
decir, la distribución de puntos a su alrededor. Para el caso de una 
red bidimensional definida por un paralelogramo, encontró que:  

 

                                                           
13 M. L. Frankenheim, Ibid., p. 15. 



La gran aventura del cristal 
 

354 
 

si los cuatro vértices de un paralelogramo son centros homogéneos, el 
centro y los puntos medios de los lados del paralelogramo son centros de 

simetría 14. 

 
En el caso de redes tridimensionales, definidas por un 

paralelepípedo, halló Breton que existían ocho tipos de centros. 
Dicho autor consideró también las relaciones existentes entre ejes 
binarios y centros no contenidos en aquéllos, y las relaciones 
existentes entre plano y centros no contenidos en él. Su trabajo debe 
considerarse como el inicio del desarrollo de los grupos planos y 
espaciales, que se había de completar a finales del siglo.  

 
 

LAS 14 REDES DE BRAVAIS 
 

La respuesta adecuada tanto a la pregunta que se formuló 
Breton o a la deducción que equivocadamente hiciera Frankenheim 
se debió a August Bravais (1811-1863), un físico y mineralogista 
francés, cuyo interés era la simetría de los poliedros. Este autor, 
justamente un año antes de publicar su teoría de las redes, había 
descubierto que la simetría de los poliedros convexos pertenecía a 32 
tipos de simetría 15, resultado que, aunque ignorado por Bravais, 
Hessel había ya obtenido unos años antes. Dicho descubrimiento 
hace que Bravais merezca entrar en la historia de la ciencia de los 
cristales, pues la obra de Hessel era prácticamente desconocida, 
mientras que la memoria de Bravais tuvo profundo impacto en el 
desarrollo de la cristalografía. Pero si este mérito no fuera suficiente, 
Bravais coronó su personalidad científica con el desarrollo de la 
teoría reticular del cristal, teoría que ha sido un jalón definitivo en el 
desarrollo conceptual de la ciencia de los cristales.  

                                                           
14 Philippe Breton, Théorie géométrique des centres multiples, J. de Mathem. pures et 
appliquées, 10 (1845), 430-434. 
15 A. Bravais, Sur les polyèdres symétriques de la géométrie, J. de Math. Pures et 
appliquées, 14 (1849), 137-140. 
A. Bravais, Sur les polyèdres de forma symétrique, J. Mathem. pures et appliquées, 14 
(1849), 141-180. 



Los cristales como redes 
 

355 
 

La teoría fue publicada en 1850 en una extensa memoria, 
titulada Mémoire sur les systèmes formés par des points distribués 
régulièrement sur un plan ou dans l'espace 16. 

Bravais desarrolló su teoría considerando, en primer lugar, un 
sistema de puntos situados sobre una línea recta a intervalos iguales, 
intervalo que denominó parámetro de la fila de puntos. Por 
repetición equidistante y paralela de una fila obtuvo un plano, y por 
apilamiento de tales planos, obtuvo la red, de la siguiente forma: 

 
 Tomamos una segunda red plana de la misma forma y tamaño que la 
precedente; coloquémosla sobre un plano paralelo, separado del primero por 
un intervalo arbitrario, pero con cuidado de que todas las líneas homólogas 
estén dirigidas de la misma manera en las dos redes planas. Esto se puede 
realizar trasladando paralelamente todas las partes de la red original. 
Colóquese una serie infinita de redes similares, similarmente orientadas, 
sobre una serie infinita de planos paralelos al primero; estos planos son 
todos ellos equidistantes entre sí. Cada red debe hacerse resbalar sobre su 
propio plano hasta que todos los puntos origen están sobre una línea recta, 
fuera de la red original. El sistema de puntos así obtenido recibirá el 
nombre de red en el curso de este tratado; tal sistema es ilimitado en sus 

tres dimensiones 17. 
 

Bravais no estaba interesado, sin embargo, en obtener 
solamente una construcción matemática, sino que deseaba 
desarrollar un modelo que pudiera ser utilizado para el estudio de los 
cristales. Con el fin de lograr esta meta, introdujo el siguiente 
concepto: 

 
Antes de entrar en otras cuestiones, daré un nombre a los puntos que 

forman una red. Para ello es necesario distinguir entre estos puntos y los 
puramente matemáticos que existen en una región cualquiera del espacio. 
Daré a éstos el nombre de nudos reticulares. A estos nudos reticulares se les 
puede dar, entre otras propiedades, el de ser de dimensiones muy pequeñas.  

                                                           
16 A. Bravais, On the systems formed by points regularly distributed on a plane or in space. 
Traducción inglesa por Amos J. Shaler, del J. de l'École Politechnique, 19 (1850), 1-
128. Publicada por la Crystallographic Society of America. Memoire, 1, 1949. 
Reeditada por A. C. A. Monograph, 4, 1969, 113 pp. + prólogo. 
17 Bravais, p. 1. 



La gran aventura del cristal 
 

356 
 

 
 

FIG. 44.- Las redes de Bravais 



Los cristales como redes 
 

357 
 

En el caso real de las moléculas podemos asociar el nombre de nudo 
reticular al centro de la molécula, quedando indeterminada la forma 

poliédrica que pueda tener 18. 
 

La red así definida tenía ciertas propiedades básicas: a saber, que 
es infinita en extensión y que todos los nudos reticulares que la 
forman son equivalentes y tienen un «ambiente» idéntico. Por tanto, 
la red es homogénea. Finalmente, Bravais introdujo el siguiente 
postulado: 

 
Estos nudos están unidos a los otros por fuerzas, de tal manera que la 

entera red es invariable, todas las distancias mutuas permanecen 
inalterables aunque puede ser trasladada en el espacio como un cuerpo 

rígido, ya sea por traslación o por rotación alrededor de un eje dado 19. 

 
Una propiedad importante de las redes así definidas es que el 

volumen del paralelepípedo definido por tres traslaciones no 
coplanarias (conjugadas) es constante, definiéndolo como el 
paralelepípedo generador de la red. Bravais descubrió que existen 
redes para las cuales  

 
la manera como se distribuyen los nudos es distinta, aunque los ejes y los 
planos de simetría de las mismas son idénticos. Denominaré a estos tipos 

los modos reticulares de una clase 20,  

 
indicando cómo podía obtener estos distintos modos de una red dada:  
 
todos los distintos modos de una clase pueden obtenerse a partir de un 
modo dado de la clase por adición de nudos nuevos, ya sea en el  centro de 
la figura del sólido generador, o en los centros de sus caras; estos sólidos se 

dice que han sido centrados tanto en el interior como en sus caras 21. 

 
Bravais, consecuentemente, clasificó las redes posibles en clases, 

en función de su simetría de la manera siguiente: 

                                                           
18 Bravais, p. 3. 
19 Bravais, p. 3. 
20 Bravais, Ibid., pp. 84 y 85. 
21 Bravais, Ibid., p. 85. 



La gran aventura del cristal 
 

358 
 

Primera clase. Redes con tres ejes cuaternarios... Existen tres modos 
distintos: 

1. El cubo. 
2. El cubo centrado, que puede ser reemplazado por un romboedro de 120°.  
3. El cubo de caras centradas, que puede ser reemplazado por el romboedro 

de 70° 31' 44", o por un prisma de base cuadrada centrado y cuya 
altura es igual al lado de la base multiplicado por 2. También se 
pueden utilizar para derivar este tercer tipo el tetraedro y el octaedro 
regulares. 
 

Segunda clase. Redes hexagonales... Sólo existe un modo, formado por los 
seis vértices de un prisma recto de base triangular equilátera. El paralelepípedo 
generador es un prisma recto de base rómbica con ángulo de 60° o 120°  

 
Tercera clase. Redes tetragonales... Existen dos tipos posibles:  
1. El prisma recto con base cuadrada. 
2. El prisma recto centrado; este prisma puede ser sustituido por un 

octaedro recto de base cuadrada. 
 

Cuarta clase. Redes trigonales... Sólo existe un modo indicado por los 
ochos vértices de un romboedro. 

 
Quinta clase. Redes con tres ejes binarios... Existen cuatro modos 

distintos: 
1. El prisma recto con base rectangular. 
2. El prisma recto con base rectangular, centrado, al cual puede reemplazar 

el octaedro con base rectangular. 
3. El prisma recto con base rómbica. Puede ser sustituido por el prisma 

recto con base rectangular centrado en las dos bases, o sobre las caras 
laterales paralelas y opuestas. 

4. El prisma con base rómbica, centrado; puede sustituirse por el octaedro 
recto de base rómbica, cuyas tres secciones principales son rombos. 

 
Sexta clase. Redes binarias... Existen dos modos distintos: 
1. El prisma recto de base paralelográmica. 
2. El prisma recto de base paralelográmica centrado. Puede ser sustituido 

por el prisma recto de base paralelográmica con dos caras laterales 
centradas. 
 



Los cristales como redes 
 

359 
 

Séptima clase. Redes asimétricas... Sólo existe un modo: el prisma oblicuo 
de base paralelográmica. 

 
 Habiendo deducido la existencia de 14 redes, y habiendo 
reconocido su simetría, el problema quedaba totalmente resuelto. 
Por tanto, y en honor a su descubridor, estas redes se conocen como 
los 14 modos reticulares o redes de Bravais. 

 
 

REDES POLARES 
 
Las redes de Bravais indicaban los modos posibles de 

agrupación paralela de las partículas que forman el cristal. Su 
deducción era una consecuencia directa de la realidad periódica del 
cristal, tal como la genial idea de Haüy había indicado. Los 14 modos 
eran, por tanto, redes que directamente se referían al contenido 
material del cristal. Eran, pues, redes directas. Aparte de ellas, 
Bravais estudió también otros tipos de redes que se podían obtener 
no ya considerando la periodicidad natural del cristal según líneas, 
sino la periodicidad derivada de la existencia de planos reticulares. 
Estas redes nuevas las nombró redes polares. Veamos cómo las 
obtuvo: 

 
En una red dada -decía Bravais-, trácense las normales a los tres 

planos conjugados de la red, a partir de un nudo arbitrariamente tomado 
como origen; sobre cada una de estas tres normales márquense distancias 
iguales a las áreas de los paralelogramos elementales de las redes planas de 
dichos planos, divididas por la distancia media entre los nudos reticulares. 
Si en este sistema de nuevos ejes y con estas longitudes como parámetros se 

construye una red, esta red es la red polar de la red original 22. 

 
Bravais indicaba que: 
 
Una red dada tiene sólo una red polar, determinada en cuanto hemos 

elegido el punto que va a ser común a ambas 23. 

                                                           
22 Bravais, p. 12. 
23 Bravais, p. 97. 



La gran aventura del cristal 
 

360 
 

y además que: 
 

toda red polar tiene los mismos ejes de simetría que la red original 24. 

 
El cuadro I reúne las redes directas y polares que Bravais 

dedujo. 
La red polar no tuvo, al principio, la importancia que la red 

directa tuvo. Su aplicación al estudio del cristal se redujo a la 
curiosidad de su existencia y a su posible aplicación a la proyección 
gnomónica, herramienta muy útil para la interpretación de la 
morfología cristalina. No fue hasta el advenimiento de la difracción 
de rayos X por los cristales que la red polar, que tomó el nombre de 
red recíproca, cobró toda la importancia que merecía, llegando a 
constituir la base para la interpretación de dicho fenómeno. 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                           
24 Bravais, p. 102. 



Los cristales como redes 
 

361 
 

CUADRO I 

LAS REDES DE BRAVAIS 

 

Sistema 
 

Modo de Bravais 
 

Red polar 

 

   

 Cubo sencillo Cubo sencillo 

Cúbico Cubo centrado Cubo de caras centradas 

 Cubo de caras centradas Cubo centrado 
   

 Prisma hexagonal Prisma hexagonal 

 Romboedro Romboedro 
   

 Prisma de base cuadrada Prisma de base cuadrada 

 Prisma tetragonal 
centrado 

Prisma tetragonal de caras 
centradas 

   

 Prisma recto de base 
rectangular 

Prisma recto de base 
rectangular de caras 
centradas 

 Prisma recto de base 
rómbica 

Prisma recto de base 
rómbica 

 
 

Prisma recto de base 
rectangular 
Centrado 

Prisma recto de base 
rectangular 

 Prisma recto de base 
rectangular 
de caras centradas 

Prisma recto de base 
rectangular centrado 

   

 Prisma recto de base 
paralelográmica 

Prisma recto de base 
paralelográmica 

 Prisma recto de base 
paralelográmica centrado 

Prisma recto de base 
paralelográmica de caras 
centradas 

   

 Prisma doblemente 
inclinado 

Prisma doblemente 
inclinado. 

   

 
 
 
 
 

Hexagonal 

Tetragonal 

Rómbico 

Monoclínico 

Triclínico 



La gran aventura del cristal 
 

362 
 

LOS CUERPOS DE DIRICHLET 
 
Aunque el trabajo de Seeber había influido en parte en Bravais, 

su obra era totalmente original, pues había acometido la deducción 
de las redes de premisas diferentes. La línea de Seeber fue ampliada 
por un discípulo de Gauss, Peter Gustav Lejeune-Dirichlet (1805-
1859). Dirichlet estaba interesado en el problema de las formas 
reducidas de las expresiones cuadráticas ternarias, problema 
equivalente a lo que hoy en día se conoce en cristalografía como el 
problema de la celda reducida. Este problema consiste en encontrar, 
entre la multitud de celdas que se pueden trazar en un conjunto de 
puntos que forman una red, la celda cuyas dimensiones lineales son 
las menores. 

Dirichlet partió en su trabajo 25, publicado el mismo año que lo 
hacía Bravais, de las relaciones existentes entre las formas 
algebraicas y las geométricas. En este respecto decía que:  

 
un sistema de puntos ordenados en paralelogramos o paralelepípedos 
corresponde a un sistema de segundo o tercer grado respectivamente, y una 
fila infinita de puntos equidistantes en una línea recta corresponde a un 

sistema de primer orden 26. 

 
Dirichlet indicó que:  

 
un sistema de segundo orden puede dividirse siempre en paralelogramos 

básicos cuyos lados no son mayores que sus diagonales 27, 

 
y que se obtenían trazando la mediana sobre cada recta que une un 
punto dado con sus vecinos. Este paralelogramo tiene un área 
mínima y constante, así como también es constante su forma a través 
de toda la red bidimensional. Dicho paralelogramo es el 
paralelogramo reducido de la red. De manera similar, 
 

                                                           
25 G. Lejeune-Dirichlet, Ueber die Reduktion der positiven quadratischen Formen mit drei 
unbestimmten ganzen Zahlen, J. reine u. angew. Math., 40 (1850), 209-227. 
26 Dirichlet, Ibid., p. 211. 
27 Dirichlet, p. 216. 



Los cristales como redes 
 

363 
 

Todo sistema de tercer orden puede ser dividido en paralelepípedos 
cuyas caras son paralelogramos reducidos y cuyos lados, de los cuales 
siempre cuatro de ellos son iguales entre sí, no son mayores que sus 

diagonales 28. 

 
Con el fin de obtener dicho paralelepípedo se deben trazar 

planos por los puntos medios de la recta de unión con sus vecinos. 
Los paralelepípedos así obtenidos son los paralelepípedos reducidos 
de la celda, o en otras palabras su celda reducida, que tiene un 
volumen constante y mínimo, cuya forma es única para una red dada. 
Puesto que fue el primero en definir estos paralelepípedos reducidos, 
se conocen como cuerpos de Dirichlet. 

La importancia de estos cuerpos no fue comprendida 
inmediatamente, y fueron «descubiertos» una y otra vez tanto por 
cristalógrafos como por físicos.  

 
 

LA TEORÍA DE LOS CRISTALES DE BRAVAIS 
 
Una vez desarrollada la teoría de las redes el siguiente paso fue, 

para Bravais, desarrollar una teoría del cristal basada en aquellos 
conceptos. Al año siguiente de haber publicado su teoría de las redes 
publicó una amplia memoria titulada Études cristallographiques 29, en 
la que trató una serie de problemas de interés general para los 
cristales. Para él, un cristal era el resultado de la agregación de 
moléculas de la misma especie, que se mantienen en sus posiciones de 
equilibrio por la acción de fuerzas atractivas y repulsivas. El término 
«moléculas de la misma especie» tuvo importancia para el 
descubrimiento del isomerismo en química; además, molécula de la 
misma especie significa que:  
 
la disposición geométrica de los átomos que las constituyen es la misma 

alrededor del centro de gravedad de cada molécula 30. 

                                                           
28 Dirichlet, p. 221. 
29 A. Bravais, Etudes cristallographiques, J. de l’École Polytechnique, 20 (1851), 101-
276. 
30 Ibid., p. 101. 



La gran aventura del cristal 
 

364 
 

Para él,  
 
no sólo las moléculas de un cristal son semejantes e igualmente orientadas, 
sino que se distribuyen según líneas rectas y se hallan separadas, en cada 

fila, por intervalos idénticos 31. 
 

Esto es, las moléculas del cristal se distribuyen en redes. Si esto 
era así, la morfología de los cristales y sus leyes se podían deducir de 
su teoría reticular, pudiendo decir que, 

 
Las aristas de un cristal, así como las intersecciones de las caras y 

planos de exfoliación, corresponden a nuestras filas de nudos; las caras de 
un cristal son planos que contienen estas filas y coinciden con nuestros 

planos reticulares 32. 

 
Sin embargo, las redes de Bravais siempre tienen un centro de 

simetría y, por tanto, los planos reticulares paralelos deben ser 
siempre idénticos. No obstante, la morfología de un cristal 
hemiédrico, que no presenta planos paralelos idénticos, no era, por 
tanto, consistente con lo que Bravais postulaba, así como con la ley 
de simetría que había postulado Haüy. Con el fin de resolver este 
problema que presentaban los cristales naturales, Bravais consideró 
que la naturaleza física de las caras cristalinas era lo que determinaba 
el crecimiento de las caras opuestas que constituye una forma. Para 
él:  
 

La razón física de las leyes de simetría es que, en el acto de la 
cristalización, dos caras de la misma especie se mueven de la misma manera 
hacia el ambiente que las genera y su trama es la misma, y por consiguiente, 
las fuerzas moleculares que deciden la aposición de capas paralelas sucesivas 
sobre una capa dada se encuentra otra vez de la misma manera que cuando 
se formó un plano paralelo en el primer caso. Pero la verdadera naturaleza 
de este principio indica que... las fuerzas generadoras de las caras de la 
misma especie no pueden ser completamente idénticas en ambos extremos, 

                                                           
31 Ibid., p. 102. 
32 Ibid., p. 107. 



Los cristales como redes 
 

365 
 

excepto en el caso en que las caras no sólo sean de la misma especie, sino 

idénticas 33. 
 
En relación con la ley de zonas, Bravais indicó que: 
 
Cualquier eje de zona es una fila reticular del cristal (Teorema 5º) y 

cualquier círculo de zona es un plano reticular de la red polar y viceversa 
(Teorema 6°), 

 
demostrando de esta manera lo útil que era el concepto de las redes 
polares en cristalografía. Esta utilidad se mostraba además en la 
posibilidad de encontrar el paralelepípedo fundamental una vez 
conocidas las posiciones relativas de las aristas de un cristal 34. 

La red explicaba también el fenómeno de la exfoliación y sus 
razones físicas, puesto que según Bravais: 

 
Manteniendo idénticas todas las demás condiciones, la cohesión 

tangencial será más fuerte en los planos más densos y la cohesión 
perpendicular a ella será más débil cuando la separación entre los planos 

limítrofes sea mayor 35. 

 
Consecuentemente, 
 
La exfoliación más fácil debe ser paralela a planos reticulares de 

máxima densidad, y si existen dos o tres formas cristalinas, el orden de la 
exfoliación debe corresponder al orden decreciente de densidades de los 

planos reticulares correspondientes 36. 

 
La red determinaba asimismo la morfología del cristal porque: 

 
los planos reticulares más propicios para cerrar el cristal son en general los 

que poseen una densidad reticular más alta 37 

 

                                                           
33 Ibid., p. 107. 
34 Ibid., Problema VI. p. 138. 
35 Ibid., p. 167. 
36 Ibid., p. 168. 
37 Ibid., p. 168. 



La gran aventura del cristal 
 

366 
 

Sin embargo, Bravais se dio cuenta de que: 
 

es evidente que la densidad reticular no es el único factor que influye 
en la formación de una cara en el acto de la cristalización 38. 
 

Es decir, la morfología del cristal no depende exclusivamente de 
la red, puesto que todas las redes tienen centros de simetría y los 
cristales habrían de poseer la simetría de las clases holoédricas. 
Bravais conoció la existencia de los cristales hemiédricos y también 
conoció la explicación que Delafosse había dado para estos cristales 
basándose en la existencia de una polaridad en la forma de las 
moléculas. Bravais quiso analizar entonces las formas posibles de las 
moléculas. Creyó nuestro autor que dicha forma era poliédrica y que 
estos poliedros tenían la simetría que él había ya desarrollado en un 
trabajo anterior en el que describió las 32 clases de simetría. Un 
cristal era entonces el resultado de la agregación paralela de 
moléculas poliédricas que tenían una cierta simetría, suponiendo que: 

 
En todos los cristales holoédricos el poliedro molecular tiene los 

mismos ejes y planos de simetría de la red y un centro de simetría en el 

centro de su figura 39. 

También señaló que: 
 
En los cristales meriédricos se pierde en el poliedro molecular parte de 

los ejes, centros o planos de simetría de la red 40. 

 
Si las moléculas tenían una cierta simetría además de poseer una 

cierta forma poliédrica cabía preguntarse qué sistema cristalográfico 
seleccionaría una sustancia dada al cristalizar. Bravais contestó esta 
pregunta de manera muy sencilla:  

 
Entre los siete sistemas cristalinos, las moléculas de una sustancia 

dada que cristaliza adoptará la simetría que da el máximo número de 
elementos comunes con la simetría del poliedro molecular.  

                                                           
38 Ibid., p. 192. 
39 Ibid., p. 200. 
40 Ibid., p. 200. 



Los cristales como redes 
 

367 
 

 
Bravais se dio cuenta de que este principio no podía tener valor 

general y que era necesario modificarlo en la siguiente forma:  
 
En el caso en que existan varios sistemas cristalinos que presentan los 

mismos elementos de simetría para la red y en el poliedro molecular, la 
cristalización elegirá el sistema de simetría más baja, es decir, seguirá el 
sistema que deja el mayor grado de libertad entre los seis elementos que 

definen el paralelepípedo generador 41. 
 

Si el poliedro molecular tiene una simetría más baja que la red 
existen entonces diferentes posibilidades para la distribución de las 
moléculas en la red. Bravais vio en este hecho la razón para la 
existencia de maclas distinguiendo dos especies basadas en el 
siguiente principio: maclas por hemitropía molecular en la cual las 
moléculas se pueden superponer pero tienen diferente orientación; y 
macla por inversión molecular en la cual las moléculas no se pueden 
superponer, sino que una es la inversa de la otra. Ambos tipos de 
maclas eran diferentes del caso en los que la red gira 180º, como 
ocurre en la llamada hemitropía reticular, en la cual existe una clara 
discontinuidad en la red de un individuo a otro. 

Con estas consideraciones, y muchas más, Bravais demostró que 
la teoría reticular del cristal daba cuenta de los hechos que, en su 
tiempo, se conocían en cuanto a la morfología y exfoliación del 
cristal y sus agrupaciones simétricas se refiere. No podía esperarse 
menos que su teoría fuese inmediatamente aceptada, y que el 
concepto de redes entrara en cristalografía como uno de los hechos 
más básicos y fundamentales de la ciencia que estamos considerando. 
Después de Bravais, redes y cristales forman una unidad indisoluble. 
Sólo faltaba ampliar este concepto hasta sus últimas consecuencias, 
labor que se realizó en la segunda mitad del siglo pasado.  
 

 

                                                           
41 Ibid., pp. 208-209. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

14. DE LOS CRISTALES AL MECANISMO 
DE LA VIDA 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

PASTEUR Y EL DESCUBRIMIENTO DE LA DISIMETRÍA 
 
El universo es un conjunto disimétrico y estoy seguro que la vida tal 

como se manifiesta a nosotros es función de la disimetría del universo o de 

sus consecuencias 1. 

 
Este pensamiento de Louis Pasteur (1822-1895) no era un 

producto de un sentido poético, sino la culminación de largos años de 
investigación y análisis. 

La fama de Pasteur como microbiólogo no debe ocultar el hecho 
que desde el principio de su carrera científica y a través de toda su 
vida Pasteur fue un cristalógrafo. Los años más productivos en este 
campo fueron de 1847 a 1857, pero incluso cuando ya estaba iniciado 
en los estudios biológicos el interés por los cristales nunca 
disminuyó, como se revela por lo que dijo en los últimos años de su 
vida: «¡Ay si otra nueva existencia viviera! con qué alegría volvería a 
coger el estudio de los cristales.» 

Pasteur tenía en realidad razones profundas para este deseo, 
puesto que había descubierto uno de los conceptos más 

                                                           
1 Pasteur. Vallery-Radot, Oeuvres de Pasteur, Masson et Cie. Editeurs. 



La gran aventura del cristal 
 

370 
 

trascendentales en cristalografía y en química: el concepto de la 
disimetría. 

El punto de partida que permitió la serie de descubrimientos de 
Pasteur fue una observación aparentemente sin importancia de 
Mitscherlich. Este autor se había dado cuenta de que: 

 
El paratartrato y el tartrato de sodio y amonio tienen la misma 

composición química, la misma forma cristalina con los mismos ángulos, el 
mismo peso específico, la misma doble refracción y, por tanto, el mismo 
ángulo de los ejes ópticos. Disueltos en agua su refracción es la misma. Pero 
la solución de tartrato gira el plano de polarización de la luz mientras que la 
disolución del paratartrato es inactiva como Biot halló para la serie 
completa de compuestos de estas dos sales. Sin embargo, en este caso la 
naturaleza y número de los átomos, su distribución y sus distancias son las 

mismas en ambas sustancias 2. 
 

La nota de Mitscherlich había sido presentada a la Academia de 
Ciencias de París por Biot que había comprobado él mismo los 
resultados. Pareció como si el tartrato y el paratartrato fueran 
sustancias idénticas con actividad óptica diferente. ¿Podía ser esto 
así? En aquel tiempo se conocía que el desarrollo hemiédrico de los 
cristales se asociaba al poder rotatorio. El mismo Biot había 
demostrado que algunos ejemplares de cuarzo hacían girar el plano 
de la polarización de la luz hacia la derecha y otros hacia la 
izquierda3. Basándose en este hecho, Herschel 4 había relacionado el 
poder rotatorio y la hemiedría, pues halló que eran del mismo 
sentido; pero había observado al mismo tiempo que al cristalizar la 
solución del paratartrato los cristales resultantes eran hemiédricos, 
unas veces de un sentido y otras, en cambio, de otro. 

Pasteur analizó de nuevo estas cuestiones en un trabajo para la 
Academia de Ciencias de París. El trabajo fue entregado al anciano 

                                                           
2 Mitscherlich, C. R. Ac. Sc., París, XIX (1844), p. 720. 
3 Biot, Observations sur la nature des forces qui partagent les rayons lumineux dans les 
cristaux doués de la double réfraction. Mem. de l'lnstitut, Math. Phys., 1813-15 (1818), 
221-234. 
4 J. F. W. Hersehel, On the action of crystallized bodies on homogeneous light, and the 
causes of deviation from Newton's scale in the tints which many of them develope on 
exposure to a polarised ray. Phil. Trans. London (1820), 45-100. 



De los cristales al mecanismo de la vida 
 

371 
 

Biot, que había estudiado estas sales, para que lo analizara. Una vez 
leído el original, Biot invitó a Pasteur a su casa y le pidió que 
repitiera el experimento. Biot tomó algunos de los cristales que 
habían servido para el estudio de Pasteur y que el autor novel decía 
que eran ópticamente inactivos preguntando a Pasteur que le 
mostrara la diferencia que existía entre dichos cristales y los demás. 
Demostrada la diferencia y en presencia de Biot, Pasteur preparó la 
solución de paratartrato, y dicha solución se dejó que cristalizara en 
uno de los armarios de Biot. Unos días más tarde se habían formado 
los cristales y Biot pidió a Pasteur que llevara todo el material al 
Collège de France para que el joven químico pudiera seleccionar los 
dos tipos de cristales hemiédricos que decía que existían. Una vez 
separados por Pasteur los cristales derechos de los izquierdos, Biot le 
preguntó solemnemente que afirmara que los cristales que había 
recogido en la derecha serían ópticamente derechos y que los que 
había agrupado en la izquierda serían ópticamente izquierdos. 
Pasteur afirmó que esto iba a ser así, y entonces el mismo Biot 
procedió a determinar la actividad óptica de las soluciones. Preparó 
con todo cuidado las soluciones, preparó el instrumento e incluso sin 
necesidad de llevar a cabo las medidas exactas Biot reconoció que la 
predicción de Pasteur era correcta. El momento fue de gran emoción, 
pues el anciano Biot, cogiendo afectuosamente a Pasteur por un 
brazo, le dijo: 

 
Hijo mío, he amado tanto la ciencia en mi vida que este momento hace 

que mi corazón lata de alegría. 

 
Biot tenía razones poderosas para estar emocionado, pues no 

sólo era testigo de un nuevo descubrimiento, sino que él mismo había 
intentado convencer durante treinta años a los químicos para que 
utilizaran el poder rotatorio como una herramienta de trabajo en el 
estudio de la estructura molecular. 
  



La gran aventura del cristal 
 

372 
 

 
 
 

FIG. 45.- Los cristales derechos e izquierdos de Pasteur: Del 1 al 4, 
tartrato de sodio y amonio; 5 y 6, ácido tartárico; 7 y 8, tartrato amónico; 

10 y 11, tartrato potásico, y 13 y 14, tartrato de amonio y antimonio. 
 
 
 
 
 
 



De los cristales al mecanismo de la vida 
 

373 
 

LA DISIMETRÍA MOLECULAR 
 

El trabajo de Pasteur fue leído en la Academia el 15 de mayo de 
1848 y publicado en los Comptes Rendus de la Academia; dicho 
trabajo fue seguido por una serie numerosa de artículos del mismo 
autor en la línea del nuevo descubrimiento. ¿Cuál era el sentido y la 
importancia del descubrimiento de Pasteur? Pasteur había 
demostrado que todos los tartratos que en disolución eran 
ópticamente activos eran hemiédricos y que el paratartrato que era 
inactivo, en realidad era una combinación de igual número de 
moléculas de dos tartratos idénticos uno ópticamente izquierdo y el 
otro derecho. También había demostrado que los cristales de una 
especie eran la imagen especular de los de la otra, y como 
consecuencia Pasteur pudo afirmar que los paratartratos estaban 
formados por dos ácidos idénticos cuya actividad óptica era opuesta 
y, por tanto, se anulaba entre sí. Como racémico y paratartrato eran 
nombres sinónimos, Pasteur propuso los nombres de ácidos 
levoracémico y ácido dextroracémico para los dos ácidos idénticos 
que tienen poder rotatorio opuesto 5. Los cristales de los dos ácidos 
eran morfológicamente idénticos, excepto por la existencia de cuatro 
pequeñas caras que forman un tetraedro (esfenoide), uno de ellos 
siendo la imagen especular del otro. También demostró que el poder 
óptico estaba asociado a una especie de hemiedría que llamó 
hemiedría no superponible, o como el propio Pasteur dijo: 

 
Como existe una mano derecha idéntica pero no superponible a la 

mano izquierda 6. 

 
La realización de su descubrimiento fue posible gracias a unas 

circunstancias afortunadas. Pasteur necesitaba para su trabajo cierta 
cantidad de ácido racémico que ni él mismo ni otros químicos podían 
preparar, incluso a un precio elevado. Dio la casualidad que Kestner, 
en Thann, en su día había preparado una cierta cantidad de dicho 

                                                           
5 C. R. Ac. Sc., Paris, XXVIII (1849), 477-478. 
6 Pasteur. C. R. Ac. Sci., Paris, XXXI (1850), 480-483. 

 



La gran aventura del cristal 
 

374 
 

ácido, pero por más que lo intentó no pudo repetir la operación 
química que llevara a la obtención. Sin embargo, Kestner aún tenía 
en su poder algunos kilos de la sustancia que cedió a Pasteur para su 
investigación. Este regalo tuvo enorme valor para la ciencia, puesto 
que proporcionó a Pasteur material abundante con el que poder 
hacer sus experimentos. La acción generosa de Kestner demuestra a 
las claras lo importante que es en el campo de la ciencia la 
cooperación activa de los individuos, puesto que la ciencia no puede 
avanzar sin su ayuda desinteresada. Indica asimismo la universalidad 
de los descubrimientos científicos que aunque se lleve a cabo por 
personas determinadas, no hubieran sido posibles sin el trabajo 
previo y la ayuda de los demás. 

La base del descubrimiento de Pasteur fue, como se ha indicado, 
la existencia de pequeñas caras que truncaban los vértices de un 
cristal de una manera que no había sido predicha por ley de simetría 
de Haüy; el descubrimiento requirió la búsqueda cuidadosa de 
cristales y la circunstancia de que dichas caras se hallaran presentes. 
Pasteur, que era un investigador muy detallista, indicó incluso hasta 
los más nimios detalles de su método: 

 
Añadiré que es necesario separar los cristales de la solución por la 

mañana, puesto que el aumento de temperatura durante el día redisuelve los 

cristales en parte, haciendo desaparecer las pequeñas facetas 7. 

 
Después de varios años de trabajo Pasteur demostró la 

generalidad de su descubrimiento, pues no sólo existía una hemiedría 
no superponible, sino también tetartoedrías, donde esto también se 
cumplía. Indicó además que existen dos clases de sustancias 
ópticamente activas. En unas, como el cuarzo, por ejemplo, que es 
ópticamente activo, mientras que la sílice no lo es, debe su actividad 
a la distribución geométrica espacial de las partículas estructurales 
en los cristales, mientras que en otros casos, tales como las sales del 
ácido tartárico, es la disimetría molecular lo que da lugar a la 
actividad óptica. Pasteur concluyó: 

 

                                                           
7 Pasteur, Ann. Chim. Phys., XXVIII (1850), 56-99, especialmente p. 59. 



De los cristales al mecanismo de la vida 
 

375 
 

Todos los productos artificiales obtenidos en el laboratorio tienen una 
imagen superponible. Por el contrario, la mayoría de los productos 
orgánicos naturales, yo casi diría que la totalidad de sus productos si he de 
citar sólo los que juegan un papel importante en los fenómenos de la vida 
vegetal y animal son disimétricos y es lo que hace que existan disimetrías 

que hacen que sus imágenes no se puedan superponer 8. 
 

Es decir, el mundo orgánico es disimétrico y sólo de un sentido. 
Con ello, la cristalografía entraba en la explicación de un hecho 
fundamental asociado al origen mismo de la vida y su evolución. 
 

                                                           
8 Pasteur, Sur une distinction entre les produits organiques naturels et les produits 
organiques artificiels, C. R. Acad. Sci., Paris, LXXXI (1875), 128-130. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
 

15. DE REDES A GRUPOS ESPACIALES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

LA REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE LOS GRUPOS: JORDAN 
 

El trabajo de Bravais sobre la deducción de las 32 clases 
cristalinas 1 era, en realidad, un estudio de los grupos de 
movimientos llevados a cabo mediante el empleo de una serie de 
elementos (operadores) de simetría, que pasando por un punto 
pudieran originar todos los tipos posibles de las simetrías que 
presentan los cuerpos geométricos que limitan la forma externa de 
los cristales. Desde el punto de vista matemático, el estudio consiste 
en la investigación del grupo de transformaciones lineales con tres 
variables; es decir, la solución de una serie de ecuaciones, tales que 

 

ai1x + ai2y + ai3z ,  para i = 1, 2, 3, 
 

y cuyo determinante valga +1 ó -1. La aplicación de estas 
operaciones de transformación llevó a Bravais, como hemos visto, a 

                                                           
1 A. Bravais, Mémoires sur les polyèdres de forme symétrique, J. math. pures et 
appliquées, 14 (1849), 141 - 180. 
A Bravais, Note sur les polyèdres symétriques de la géométrie, J. math. pures et 
appliquées, 14 (1849), 137-140. 



La gran aventura del cristal 
 

378 
 

la determinación de las 32 clases cristalinas. El desarrollo que 
Bravais siguió impresionó al matemático francés Camille Jordan 
(1838-1922), que se interesaba en la teoría matemática de las 
sustituciones 2. Jordan introdujo en cristalografía los conceptos de 
isomorfismo (isomorfismo de sustancias holoédricas) y de 
homomorfismo (homomorfismo meroédrico, es decir, por maclas de 
cristales no holoédricos), conceptos que tuvieron importancia grande 
en el desarrollo de la teoría cristalográfica. Con todo, la importancia 
real de Jordan en el campo que nos ocupa deriva de que fue el 
primero en llevar a cabo una investigación amplia de los grupos 
infinitos 3. 

El punto inicial de su disquisición fue el siguiente: 
 
Es sabido que cualquier movimiento de un cuerpo sólido en el espacio 

es un movimiento helicoidal y que este movimiento se conoce cuando se da: 
1) la posición en el espacio del eje de giro A y su deslizamiento; 2) el ángulo 
r que el sólido gira alrededor de dicho eje; 3) su desplazamiento 

longitudinal t en el sentido de dicho eje 4. 

 
La introducción del movimiento helicoidal, o lo que es su 

equivalente, el eje helicoidal, tuvo tremenda importancia en 
cristalografía, porque demostró que el concepto de homogeneidad, 
tal como lo postulaba Bravais, es decir, el paralelismo de las 
moléculas en el cristal, no era necesario, sino tan sólo un caso 
particular del general. De acuerdo con las ideas de Jordan, se deducía 
que la homogeneidad requería solamente que las moléculas fueran 
iguales, pero que su orientación podía variar, con tal que viniera 
determinada por un movimiento helicoidal. Con este concepto como 
herramienta, Jordan pasó a deducir los grupos de movimiento que 
pertenecen al ámbito cristalino. En terminología moderna, Jordan 
inició la teoría de los grupos espaciales de los cristales. 

El problema que Jordan se proponía resolver era sencillamente 
determinar todas las formas posibles de agrupación de moléculas, 

                                                           
2 Camille Jordan, Traité des substitutions et des équations algébriques, París, 1870. 
3 C. Jordan, Mémoire sur les groupes de mouvement, Annali di Matematica (11), 2, 
(1869), 167-215; 322-345. 
4 C. Jordan, Ibid., p. 167. 



De redes a grupos espaciales 
 

379 
 

que pueden superponerse por un movimiento generalizado, para lo 
cual era necesario primero determinar las componentes del 
movimiento y su asociación. Una vez determinados los distintos 
tipos de ejes en general, Jordan inició la investigación sistemática de 
los grupos posibles. Analizó primero los grupos que podían formarse 
por asociación de traslaciones puras y movimientos de rotación, y 
luego extendió estos criterios a giros generalizados, llegando a la 
conclusión de que existían 16 grupos planos y 174 grupos 
tridimensionales, de los cuales 23 los consideró, en función de sus 
elementos de simetría, como grupos principales. De estos 23 grupos 
se podían deducir los demás, introduciendo parámetros de giro o 
traslación de dimensiones infinitamente pequeñas, o que contuvieran 
sólo una parte de los movimientos o elementos de simetría de los 
grupos principales, es decir, lo que denominó grupos meroédricos. 

 
 

EL DESARROLLO DE SOHNCKE 
 
Mientras Jordan, en Francia, desarrollaba sus 174 grupos, al 

otro lado del Rhin los cristalógrafos alemanes también se 
interesaban en la deducción de los grupos de simetría de los cristales. 
La idea desarrollada por Christian Wiener 5 (1826-1896) era muy 
similar a la que había servido a Jordan como punto de arranque. 
Wiener señaló que, con el fin de obtener un sólido homogéneo en 
sentido cristalográfico, no era preciso que las moléculas que lo 
formaban se apilaran paralelas unas a otras, sino sencillamente que 
fueran simétricas según un cierto elemento de simetría. Era la misma 
idea que, aunque había sido ignorada por Bravais, Jordan había visto 
unos años más tarde. 

El siguiente paso en esta línea se debió a Leonhard Sohncke 
(1842-1897), y específicamente su trabajo Die regelmässige ebenen 
Punktsysteme 6, publicado en 1873. 

                                                           
5 Chr. Wiener, Grunzüge der Weltordnung (1863), p. 86. También en Atomenlehre 
(1869), pp. 82 y ss. 
6 Leonhard Sohncke, Die regelmassige ebenen Punktsysteme van unbegrenzter 
Ausdehnung, J. Mathem.,77 (1873), pp. 42-101. 



La gran aventura del cristal 
 

380 
 

Sohncke tenía la idea de deducir todos los sistemas regulares de 
puntos de extensión infinitos, es decir, una ampliación de las ideas de 
Bravais. Según Sohncke: 
 

Un sistema de puntos de extensión infinitos se llama regular cuando el 
haz de líneas que emergen de todos los puntos es congruente o en parte 

congruente o en parte simétrico 7. 

 
Sohncke inició su estudio con el problema, más sencillo, de los 

grupos planos. La idea era aplicar a una red plana un polígono dado 
en una orientación específica y deducir todas las formas posibles de 
agrupación de tales polígonos en un plano. Dedujo así 10 grupos 
planos que en realidad eran 13 si se contaban adecuadamente, y que 
podían clasificarse en los siguientes grupos: 

 
1. Sistemas con triángulos equiláteros, que o son paralelos entre sí y con sus 

centros en los nudos de una red regular triangular (sistema III) o con 
lados paralelos conectados (sistema I) o simétricos (sistema II) en los 
nudos de una red plana exagonal regular. 

2. Sistemas con cuadrados que son paralelos (sistema IV) o simétrico 
(sistema V) en los nudos de una red cuadrada. 

3. Sistemas con rectángulos (o cuadrados) que son paralelos entre sí y 
situados en los nudos de una red rómbica, con los lados paralelos a la 
diagonal de la red (sistema VI); o paralelos en los nudos de una red 
rectangular, con los lados paralelos a los de la red (sistema X); o en los 
puntos de una red cuadrada con los lados alternativamente paralelos a la 
diagonal de la red (sistema VII); o en los puntos de una red regular 
exagonal o triangular con una especie de sus lados paralelos a la red 
triangular (sistema VIII). 

4. Sistemas con exágonos semirregulares y paralelos que están situados en 
los lados de una red triangular equilateral, con los lados paralelos a los 

de la red (sistema IX) 8. 
 

                                                           
7 Leonhard Sohncke, Ibid., p. 43. 
8 Leonard Sohncke, Ibid., p. 62. 



De redes a grupos espaciales 
 

381 
 

 
 

FIG. 46.- Los grupos planos de Sonhcke. 
 
 

Los trece grupos que Sohncke derivó se reproducen en la figura 
1 del trabajo original. El resto del trabajo se refiere al desarrollo de 
los grupos espaciales. Dicho desarrollo fue expuesto de manera más 
amplia y completa y en forma de una teoría en el libro Entwicklung 
einer Theorie der Krystallstruktur 9, que él mismo, Sohncke, publicó 
unos años más tarde. Sohncke definió el cristal como 

 
Un sistema de puntos regular e infinito, es decir, en el cual la 

ordenación alrededor de cada punto másico es la misma, así como en 
cualquier otro punto másico del conjunto. 

 

                                                           
9 L. Sohncke, Entwicklung einer Theorie der Krystallstruktur. Leipzig (1879), 248 pp. 



La gran aventura del cristal 
 

382 
 

En otras palabras, un cristal, según Sohncke, se caracteriza por 
un ambiente igual de los lugares atómicos alrededor de un átomo 
dado en donde la palabra átomo debe ser considerada en general, es 
decir, como una molécula o un grupo atómico. Sohncke consideró 
que existían tres clases principales de movimiento, a saber, el 
movimiento de traslación, el de rotación y el de deslizamiento, la 
combinación de los cuales se origina de los distintos sistemas 
regulares de puntos. El tipo y combinación de las diferentes clases de 
movimiento debía ser consistente con la simetría que permitían los 
sistemas cristalinos y que Sohncke consideró correspondiente a las 
siguientes: 

 
I. Sistemas sin eje. 

II. Sistemas con sólo un eje de simetría. Las diferentes 
posibilidades derivan en este caso de la existencia de un eje 
principal de orden 6, 4, 3 y 2. 

III. Sistemas con ejes principales iguales según dos direcciones 
opuestas. Aquí de nuevo el eje principal podía ser de orden 6, 
4, 3 y 2. 

IV. Sistemas con ejes principales iguales en más de dos 
direcciones. Este grupo consideraba las combinaciones 
posibles de ejes ternarios y de ejes cuaternarios. 

 
Basándose en estas simetrías puntuales fundamentales, Sohncke 

procedió a construir lo que él llamó la simetría regular infinita de 
puntos, concluyendo que existían 66 grupos distintos. 

Los estudios de Jordan y Sohncke sólo resolvieron parcialmente 
el problema. La solución completa se dio al final del siglo 
específicamente en 1890 y de manera simultánea e independiente por 
un matemático alemán, Arthur M. Schoenflies (1893-1928), y un 
mineralogista ruso, Evgraph Stepanovitsch Fedorov (1853-1919). 
Unos años más tarde un amateur científico inglés, William Barlow 
(1845-1934), dedujo nuevamente y con independencia y basándose 
en unas premisas distintas de los otros dos el conjunto de los grupos 
espaciales. Estos tres autores demostraron, cada uno de ellos 
independientemente y utilizando una mecánica distinta, que existían 
230 grupos espaciales distintos. Con este descubrimiento la teoría 
matemática de la estructura cristalina se había resuelto: la 



De redes a grupos espaciales 
 

383 
 

importancia de estos trabajos requiere que se trate independien-
temente cada una de estas soluciones, pero antes de entrar en este 
detalle vale la pena tratar un punto que a pesar de que tenía 
aparentemente poca importancia fue trascendental para comprender 
mejor la simetría de los cristales.  
 
 

LA SIMETRÍA ALTERNANTE DE PIERRE CURIE 
 

Pierre Curie (1859-1906), que junto con su mujer había de ser 
conocido internacionalmente por su descubrimiento del radio, fue 
ante todo un cristalógrafo. Su contribución a. este campo fue variada 
y notable, extendiéndose desde el crecimiento de cristales a 
problemas de simetría. Es en este asunto que nos interesa, en este 
momento, su trabajo. 

Pierre Curie publicó en 1884 dos trabajos que habían de tener 
importancia en la teoría de la simetría de los cristales. El primero 
titulado Sur les questions d'ordre: répétitions 10 parte de la premisa de 
que  
 
el orden en un sistema puede presentarse de dos maneras distintas: es 

necesario considerar la repetición y la simetría 11. 

 
Fue en este trabajo donde Curie introdujo el concepto de ejes 

doblados. 
El segundo trabajo se tituló Sur la symétrie 12, donde abordó el 

problema que deriva de las relaciones de simetría en un sistema de 
coordenadas derecho e izquierdo y sus relaciones mutuas. Del 
estudio de estas relaciones Curie derivó la existencia de ciertos 
elementos nuevos de simetría, a saber, el plano y el eje de simetría 
alternante. También estudió la existencia de planos de deslizamiento 
que Curie indicó podía hallarse solamente en un espacio cristalino 
infinito. 

                                                           
10 Pierre Curie, Sur les questions d'ordre: répétitions, Bull. Soc. Min. France, 7 (1884), 
pp. 89-111. 
11 Pierre Curie, Ibid., p. 89. 
12 Pierre Curie, Sur la symétrie, Bull. Soc .Min. France, 7 (1884), 418-457. 



La gran aventura del cristal 
 

384 
 

Curie comentó el trabajo de Bravais de la siguiente manera: 
 
Bravais olvidó necesariamente un tipo de simetría, aquel que no tiene 

centro de simetría ni plano de simetría, pero que tiene un plano de simetría 

alternante 13. 

 
Dedujo que los ejes de simetría alternantes podían ser sólo de 

orden cuatro o seis; a pesar de ellos el número total de clases no eran 
36, como la generalización del concepto podía indicar, sino sólo 32, 
como Bravais había ya deducido. Curie comentó que 

 
Entre estos 32 modos existen sólo uno que tiene un plano de simetría 

alternante no acompañado por un centro de simetría o por un plano de 
simetría... Los cristales que corresponden a este modo mostrarán un prisma 
cuadrático con cuatro facetas tetrahédricas derivadas de una modificación 
completamente oblicua. Estas 4 caras producirán por extensión un 

tetraedro cuadrático 14. 
 

 
 

                                                           
13 Pierre Curie, Ibid., p. 453. 
14 Pierre Curie, Ibid., p. 454.  

FIG. 47.- El eje de 
inversión de Curie. 



De redes a grupos espaciales 
 

385 
 

LOS 230 GRUPOS ESPACIALES 
 

Los elementos de simetría posibles en el cristal quedaron 
totalmente definidos gracias a la adición de Curie.  
Desgraciadamente, Curie se basó en el estudio morfológico y no 
profundizó en las implicaciones generales de lo que había 
descubierto. No obstante, sólo quedaba un paso para descubrir todas 
las combinaciones posibles de dichos elementos de simetría en los 
cristales y la respuesta final no se hizo esperar mucho. Esta 
respuesta fue dada, como ha sido ya indicada, en tres países, Rusia, 
Alemania y el Reino Unido por tres investigadores que trabajando 
coetáneamente y con completa independencia siguieron caminos 
también totalmente distintos. En realidad, el descubrimiento de estas 
combinaciones posibles de elementos de simetría en los cristales 
constituye uno de los capítulos más interesantes de la ciencia, pues 
demuestra cómo la verdad objetiva se descubre aun cuando se 
apliquen conceptos e ideas distintas. Cuando la solución es única no 
hay más remedio que se halle, independientemente del camino si éste 
es exacto. 

El primero que dio la solución correcta fue Fedorov. 
Desgraciadamente, su trabajo fue publicado en ruso en las Memorias 
de la Sociedad Mineralógica Rusa en una serie de trabajos que 
aparecieron en 1885, 1880 y 1890, y que debido a la dificultad del 
idioma y la difícil accesibilidad, no fueron conocidos en el momento. 
Sólo cuando Schoenflies hubo publicado su estudio en 1891 fue 
cuando Fedorov se dio cuenta de que su trabajo no era conocido, y 
envió un resumen al Zeitschrift für Krystallographie en 1893 15; con 
ello su prioridad quedaba demostrada. Aún habían de pasar muchos 
años hasta que la obra de Fedorov pudiera consultarse con ventaja. 
Hace sólo unos pocos años, concretamente en 1971, David Harker y 
su mujer Katherine traducían la obra al inglés por encargo de la 
American Crystallographic Association, y gracias a ello podemos 

                                                           
15 Fedorov, Zeit. fur Krystalogr., 21 (1893), 679. 



La gran aventura del cristal 
 

386 
 

consultar  cómodamente  una  obra  fundamental 16  que  era 
prácticamente inaccesible. 

La idea de Fedorov consiste en suponer el espacio cristalino 
lleno de forma compacta por cuerpos geométricos, los paraleloedros, 
que tienen igual forma y están asociados paralelamente. Es evidente 
que existen múltiples paraleloedros posibles, pero el propio Fedorov 
nos dice que: 

 
En el estudio de las figuras se ve que para determinada red existen 

infinitos conjuntos de sistemas de paraleloedros; no obstante, aquí y en 
todos los demás casos, tendremos en cuenta solamente los paraleloedros 
normales, es decir, aquellos que por deformación y alargamiento pueden ser 
reducidos a los representantes más regulares. 

 

El número de paraleloedros posibles es, por tanto, finito, y, en 
efecto, Fedorov indicó que sólo existen cinco básicos, el cubo, el 
rombododecaedro, el cuboctaedro, el prisma tetragonal con pirámide 
de orden opuesto y el prisma hexagonal. Estos paraleloedros 
fundamentales se pueden deformar morfológicamente para los 
distintos sistemas, llegando a la conclusión que existen 22 
paraleloedros distintos que pueden llenar monótonamente el espacio. 

Cuando estos paraleloedros se sustituyen por sus centros, el 
resultado del empaquetamiento no es otro que las 14 redes de 
Bravais, pues ciertos paraleloedros dan origen a la misma red. 

Fedorov, por tanto, utilizó tres puntos de vista distintos y 
unidos hacia un fin común: el espacio cristalino puede dividirse en 
espacios locales, los paraleloedros, todos idénticos entre sí y 
paralelos; estos paraleloedros llenan el espacio y pueden ser 
sustituidos por un punto. Establecidas las redes con estos criterios, 
Fedorov pasa a estudiar lo que se puede hacer con cada paraleloedro. 
Para ello, idea que cada paraleloedro puede ser dividido en espacios 
menores que juntos constituyen el paraleloedro original. A estos 
nuevos cuerpos los denominó esteroedros, cuya orientación mutua es  

                                                           
16 E. S. Fedorov, Symmetry of crystals. Trad. de David y Katherine Harker. ACA 
Monograph, 7 (1971), X+315 pp. 
    E. S. Fedorov, Symmetrie der Figuren regelmässiger Systeme. Verh. Revs, K. Min. 
Gess. 2, 28 (1891), 1-145. 



De redes a grupos espaciales 
 

387 
 

 
 
 

FIG 48.- Paraleloedros de Fedorov. 



La gran aventura del cristal 
 

388 
 

distinta dentro del paraleloedro original. Si ahora cada esteroedro se 
representa por su centro, es decir, por un punto, lo que se obtienen 
son los 65 sistemas de puntos que ya Sohncke había hallado. No 
obstante,  Fedorov  no  se quedó ahí. En efecto, consideró no sólo los 
esteroedros, sino sus imágenes según planos de simetría, es decir, sus 
figuras enantiomorfas. Haciendo esto, y agrupándolas según «dobles 
sistemas» como él las denominó, llegó a la conclusión de que existían 
230 posibilidades de combinar y asociar tales esteroedros, al tener en 
cuenta la posibilidad de que las unidades estructurales no fueran 
paralelas a sí mismas. Para ello distinguió tres tipos de sistemas: los 
sinmorfos, cuyas celdas tienen la misma simetría que el sistema 
cristalino del cual derivan; los sistemas hemisinmorfos, que forman 
los sistemas independientes, pero no son sinmorfos, y los sistemas 
asinmorfos, en los cuales las figuras adyacentes están diferentemente 
orientadas. 

La solución alemana apareció en la obra Kristallsysteme und 
Krystallstrucktur, que Schoenflies publicó en Leipzig en 1891. Como el 
alemán era a finales del siglo pasado la lengua científica, la obra se 
difundió rápidamente, y Schoenflies fue acreditado con el 
descubrimiento de los grupos espaciales. A pesar de que poco 
después se reconoció la obra de Fedorov, la obra de Schoenflies ha 
tenido mucho mayor peso en la marcha de la cristalografía que la de 
su colega ruso. 

La idea rectora de Schoenflies fue bastante distinta. En primer 
lugar, partió del concepto de Wiener, según el cual cada molécula del 
conjunto cristalino debe tener las otras de tal manera relacionadas 
con ella que sean o idénticas o sus imágenes enantiomorfas, es decir, 
las producidas por reflexión en un plano. Establecido este criterio, 
Schoenflies se basa en lo que ya Jordan había demostrado, aplicando 
las imágenes de plano a los grupos que aquel autor había descrito. 
Finalmente, amplía los elementos de simetría de Sohncke con el 
plano de deslizamiento, además del plano de simetría alternante 
descubierto por Curie. 

Por otra parte, la restricción cristalográfica hace que sólo se 
pudiera utilizar ejes binarios, ternarios, cuaternarios y senarios, que, 
como Sohncke había señalado, podrían ser helicoidales. Al tomar la 
imagen según un plano, estos ejes helicoidales podían ser derechos e 



De redes a grupos espaciales 
 

389 
 

izquierdos. Con ello, Schoenflies no tenía más que aplicar ahora 
todas las combinaciones de estos elementos de simetría siempre que 
fueran compatibles, llegando al resultado de que existían 230 
maneras de establecer grupos de simetría periódicos, es decir, el 
mismo resultado al que Fedorov había llegado poco antes. 

La determinación de los 230 grupos espaciales, es decir, las 
simetrías que ligan entre sí las unidades estructurales de un cristal, 
era, pues, un hecho definitivo. No escapó a Schoenflies que dichos 
condicionantes simétricos delimitaban en el cristal unos espacios 
poliédricos que, por aplicación sucesiva de los elementos de simetría 
del grupo, llenaban el espacio cristalino. A estos espacios los 
denominó «dominios fundamentales», en cuyo interior se situaba la 
molécula o grupo atómico que forma la base material del cristal. La 
forma de estos dominios fundamentales era variada y, aunque eran 
siempre poliedros, Schoenflies no pudo, debido a que su formulación 
le daba forma indeterminada, encontrar una sistemática del tipo que 
Fedorov había hallado. Como Fedorov, se dio cuenta de que estos 
poliedros debían pertenecer a dos tipos ligados por un plano de 
simetría, pero no llegó a más. No obstante, su fama está asegurada, 
como en el caso de Fedorov, por haber descubierto el número exacto 
de las simetrías posibles de las estructuras de los cristales. 

Al mismo tiempo que Fedorov y Schoenflies estaban deduciendo 
los 230 grupos espaciales, un amateur, William Barlow, estaba 
también interesado en el mismo problema. 

La idea rectora de Barlow fue expuesta claramente en el 
principio de su trabajo, en el que decía que: 

 
Desde los primeros tiempos de estudio cristalográfico se han llevado a 

cabo intentos para hallar alguna idea sobre la naturaleza de la última 
estructura de los cristales mediante métodos artificiales que imitan  en lo 
posible los  diferentes tipos de simetría que presentan estos cuerpos;  estos 
intentos han consistido principalmente en empaquetados de esferas, 
elipsoides   y  otros   cuerpos   regulares   de  forma  simétrica;   los métodos 

 
 
 
 
 



La gran aventura del cristal 
 

390 
 

 
 
 
 
 

 

 
 

FIG. 49.- Un grupo espacial de Schoenflies. 
 
 
 
 
 



De redes a grupos espaciales 
 

391 
 

empleados han sido en general que el empaquetado sea lo más denso posible 

y que los cuerpos empaquetados sean todos iguales 17. 

 
No obstante, el avance de los conocimientos obligaba a idear 

empaquetados de figuras diferentes, y Barlow eligió la posibilidad de 
esferas de tamaños diferentes, que representaran los átomos. Como 
la esfera no es polar, la polaridad del cristal la dedujo como 
consecuencia de la disposición y no de la forma de las esferas de 
influencia. La influencia del sistema cristalino sería en el sentido de 
deformar dichas esferas en elipsoides, y en todo caso se debían 
conservar las relaciones de simetría del cristal. 
La primera conclusión fue el descubrimiento de los dos tipos de 
empaquetado de bolas iguales, es decir, el cúbico y el hexagonal. 
Barlow, en su desarrollo, siguió las ideas de Wiener y Sohncke, 
liberándose del postulado de tener que dividir el espacio cristalino en 
celdas elementales.  En  su  deducción,  nuestro  autor jugaba con las 
distancias entre las bolas que las hacía variar lentamente, deduciendo 
las formas que resultan del empaquetado de bolas iguales. 

Barlow continúa su estudio tratando el caso de bolas de dos 
tipos, primero en un plano y luego en el espacio, descubriendo la 
estructura tipo sal común, y habla de los intersticios entre bolas 
grandes. Barlow analiza seguidamente agrupaciones de bolas en 
número distinto. 

 Este análisis de estas agrupaciones le llevó a considerar que en 
realidad se trataba de hallar conjuntos de puntos relacionados por 
simetría, distinguiendo las formas enantiomorfas y las equivalentes 
por plano, que Sohncke no había examinado. De esta manera, Barlow 
halló que existían 165 tipos de estructuras homogéneas además de 
los 65 sistemas de puntos de Sohncke, con lo que llegó al número 
mágico de los 230 grupos. Con ello, y con sus estructuras 
empaquetadas, Barlow se aseguraba también un puesto de honor en 
la historia de la cristalografía. 

                                                           
17 William Barlow, A Mechanical cause of homogeneity of structure and symmetry 
geometrically investigated; with special application to crystals and to chemical combination. 
Scient. Proc. Royal Rublin Soc., 8 (1897), pp. 527-690. 



La gran aventura del cristal 
 

392 
 

 
 

FIG. 50 (modificada).- Los empaquetados de Barlow. 
 



De redes a grupos espaciales 
 

393 
 

EL PRINCIPIO DE LA NUEVA ERA 
 
La ciencia de los cristales estaba completa, al menos en su 

aspecto formal. Se habían descubierto las simetrías posibles de los 
cristales, se habían descifrado las bases formales de sus propiedades 
físicas. Pero, a pesar de todo, no se sabía cómo relacionar todo lo que 
se conocía con la estructura de los cristales. El formidable edificio de 
conocimientos que constituye lo que hoy llamamos cristalografía 
clásica tenía pies de barro; puesto que se carecía de la técnica que 
hiciera posible el estudio de la estructura atómica de los cristales. De 
poco servía saber que el cuarzo era piezoeléctrico si no se sabía cómo 
la distribución de los átomos explicaba dicho efecto. Y la tragedia era 
que la ciencia de los cristales no poseía ningún método que 
permitiera avanzar; se tenía un magnífico edificio que hacía falta 
amueblar. 

Y la solución vino súbitamente. 
Alrededor de 1912 existía en Múnich un grupo excepcional de 

científicos. Allí se encontraba el profesor Wilhelm Konrad Röntgen 
(1845-1923), que en 1895 siendo jefe del Departamento de Física de 
la Universidad de Wurzburg había descubierto una nueva radiación 
que humildemente bautizó como rayos X, descubrimiento que valió 
el primer premio Nobel dado a la disciplina de Físicas. Como sucesor 
de Boltzmann (1844-1906), Röntgen había llevado a Múnich a 
Arnold Johnnes Wilhelm Sommerfeld (18S8-1951) un físico que 
pronto creó un grupo interesado en el estudio de los rayos X. 

Dicho grupo de físicos estaba por aquellas fechas trabajando 
activamente en el estudio experimental de la naturaleza y de las 
propiedades de dichos rayos. Así, van Angerer medía la energía de 
dicha radiación; un compañero suyo, Bassler, su polarización y 
Friedrich la distribución acimutal de su intensidad. 

De no menor importancia era la presencia en Múnich del decano 
de los cristalógrafos, Paul von Groth, cuyas ideas sobre la 
constitución molecular de los cristales era bien conocida. 

A este ambiente de trabajo y de interés se incorporó en el otoño 
de 1909 un joven matemático Max Theodor Felix von Laue (1879-
1960), ayudante de Planck en la Universidad de Berlín. Cuando Laue 
llegó a Múnich todavía existían numerosas dudas acerca de la 



La gran aventura del cristal 
 

394 
 

naturaleza de los rayos X, pues mientras unos los consideraban 
partículas, otros los creían radiaciones e incluso en esto no estaban 
de acuerdo, pues mientras el propio Röntgen los creía radiaciones 
longitudinales como el sonido, Charles Glover Barkla (1877-1944) 
un físico inglés que trabajaba en la Universidad de Londres, parecía 
haber demostrado que eran ondas transversales y que los rayos X 
podían ser difractados por gases. No obstante, hasta que se pudiera 
medir la longitud de onda de dichos rayos no se podía cerrar el caso. 

Se sabía que la longitud de onda se podía medir mediante la 
difracción producida por una reja cuyas marcas estaban talladas a 
una distancia dada. El hecho era bien conocido en física y se aplicaba 
al estudio de la difracción de la luz. Pero el problema era que al 
parecer la longitud de onda de los rayos X era mucho menor que la 
propia de la luz ordinaria, y, por tanto, la reja de difracción debía ser 
tan fina que, técnicamente, era imposible de conseguirla. Y aquí es 
donde surgió la gran intuición de Laue. 

Todo comenzó con la tesis doctoral de Paul P. Ewald, en la que 
su autor había intentado dar cuenta de las propiedades ópticas de los 
cristales como el resultado de la interacción de ondas 
electromagnéticas con los dipolos atómicos. Pocos días antes de su 
lectura en febrero de 1912, Ewald tuvo a bien enseñarla a Laue, a 
quien le explicó que basaba su tesis en el supuesto que los 
resonadores atómicos se hallaban situados en los nudos de las redes 
que Bravais había considerado más de medio siglo antes. A Laue le 
interesó mucho el problema y preguntó a Ewald cuál debía ser la 
distancia real entre dichos resonadores en el cristal y qué pasaría si 
una radiación con una longitud de onda mucho más corta que la luz 
ordinaria pasara a través del cristal. Ewald le señaló que una de sus 
ecuaciones era válida para dicho caso. Laue, que había estado 
preparando un artículo sobre difracción para una enciclopedia de 
Física, pensó que si la longitud de onda de los rayos X fuera del 
mismo orden de magnitud que la separación de los átomos en los 
cristales, entonces se debía obtener una especie de difracción al pasar 
dicho rayo por un cristal. 

El asunto se discutió en uno de los seminarios que regularmente 
mantenía el grupo de Sommerfeld. Parecía que la difracción era 
posible, pero también parecía que el movimiento atómico producido 



De redes a grupos espaciales 
 

395 
 

por la temperatura rompería la regularidad de tal periodicidad en el 
cristal y que no se podrían observar máximos claros de difracción. 
No obstante, se llegó a la conclusión que, siguiendo la frase de 
Röntgen que más vale trabajar que pensar, era más práctico hacer el 
experimento y ver qué pasaba. El entusiasmo y la claridad de ideas 
del joven Laue afectó profundamente a la audiencia, de tal manera 
que W. Friedrich, un ayudante de Sommerfeld, y un doctorando, 
Paul Knipping, se ofrecieron a llevar a cabo el experimento. 

El aparato que idearon Friedrich y Knipping era muy 
rudimentario. El tubo de rayos X lo prestó Röntgen y con un viejo 
goniómetro montaron una cámara cubierta de plomo en la que la 
radiación entraba a través de un colimador fino, de 1 mm de sección. 
El cristal lo proporcionó Groth. A diferentes distancias y direcciones 
se colocaron sendas placas fotográficas en las que se esperaba 
registrar el efecto. 

En un día del mes de mayo, Laue se retiraba ya a su casa. Por la 
ventana del laboratorio, Friedrich vio su salida y asomándose le 
llamó enseñándole una placa. Laue volvió y las huellas dactilares 
dejadas en la placa demuestran el alborozo del momento; en efecto, 
junto al haz primario aparecía una serie de manchas que no eran otra 
cosa que máximos de difracción. 

La prueba experimental de la difracción de los rayos X por los 
cristales existía. La puerta se había abierto, y un campo ilimitado de 
posibilidades se abría a una ciencia que con dicho experimento se 
había súbitamente rejuvenecido. Pero esto constituye material para 
otra obra. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 

 
ÍNDICE DE AUTORES 

 
 
 
 
 
 

Abolays, 35 
Acosta, J. de,  84 
Aepinus, 171, 172, 173, 175 
Agrícola, 19, 47, 48, 50, 51, 52, 54, 

55, 57, 85, 178 
Alembert, d', 192 
Alejandro Magno, 21 
Alleon-Dulac, Jean-Louis, 143, 144 
Alfonso el Sabio, 32, 33, 35, 49 
Alonso Barba, A., 48 
Altemstein, 247 
Amorós, 32, 48, 175, 182, 247 
Anaximandro, 14 
Angerer, von, 393 
Anglicus, 37 
Angstrom, A. J., 340, 341 
Arago, F., 286, 288, 289, 301, 302, 

303, 304 
Aristóteles, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25,  

36, 37, 38 
Arzruni, A, 242, 243, 244 
 
Badulard, G., 308 
Bacon, R., 41 
Baily, 177 
Barkla, C. G., 394 
Barlow, W., 94, 209, 382, 389, 391, 

392 
Bartholinus, Erasmo, 70, 113, 114, 

115, 116, 117, 118, 119, 120, 125, 
137, 144, 211, 215, 219, 238 

Bartholin, Thomas, 72, 113 
Bassler, 393 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bauer, G. (Ver Agrícola.), 48, 49 
Baumé, A., 177 
Bell, 121 
Bentley, 57  
Bergman, T., 120, 174, 210, 212, 

213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 
224 

Bermann, Lorentz, 50 
Bernhardi, 245, 263, 264, 266, 274 
Bernoulli, Daniel, 317 
Bernouilli, John, 171, 258 
Berzelius, 213, 247, 248, 249 
Beudant, F. Sulpice, 245, 246, 252, 

253 
Bezold, 275 
Biot, Jean Baptist, 243, 287, 289, 

290, 291, 296, 303, 313, 314, 315, 
316, 324, 351, 370, 371 

Biringuccio, Vanoccio, 48, 49 
Blasius, G., 72 
Boltzmann, 393 
Bošcovich, 89, 91, 190, 191, 192, 

193, 194, 195, 196, 208, 352 
Born, M., 193 
Bournon, 294, 296 
Boyle, Robert, 80, 81, 82, 83, 84, 

105, 106, 107, 178, 188, 189 
Bravais, A., 39, 233, 275, 280, 281, 

282, 283, 326, 336, 350, 353, 354, 
355, 356, 357, 359, 360, 361, 362, 
363, 364, 365, 366, 367, 377, 378, 
379, 380, 384, 386, 394 

Breithaupt, 274 



                             La gran aventura del cristal 
 

398 
 

Breton, P., 353, 354 
Brewster, D., 136, 189, 274, 290, 

291, 292, 293, 294, 296, 297 
Brooke, 274 
Bromell, Magnus von, 166 
Bruno, Giordano, 89, 91 
Buch, Leopold von, 259 
Buffon, Conde de, 158, 177, 241 
Burmester, 45 
 
Canton, John, 175, 177 
Cappeller, Maurice, 156, 157, 160, 

178, 217 
Carangeot Arnould, 180, 181, 203, 

274 
Catalina de Médicis, 55 
Cavendish, H., 313 
Celsius, Olaf, 165 
Colbert, 121 
Collison, P., 173 
Copérnico, 9 
Cromwell, 105 
Cutler, J., 66 
Curie, P., 237, 282, 383, 384, 385, 

388 
Cuvier, Barón de, 220, 223 
 
Charleton, W., 105, 188, 214 
Chaskolskaia, 160 
Chwolson, 325 
 
Dalton, J., 196, 197, 198, 199, 200, 

203 
Daniell, J. F., 342 
Daubenton, 219, 220 
Daumas, 180 
Dávila, F., 175, 176, 178 
Davidson, W., 63 
Davy, 195 
Defrance, 220 
Dejussie, Laurent-Pierre, 244 

Delafosse, G., 336, 348, 349, 351, 
366 

Demócrito, 16 
Des Cloizeaux, A., 271 
Desagulier, Jean Theophile, 172 
Descartes, R., 96, 97, 98, 99, 100, 

101, 105, 117, 118, 121, 125, 126, 
147 

Diógenes Laercio, 22, 101 
Dioscórides, 26, 27, 30 
Duhamel, Jean-Baptiste, 81 
Duhamel, Jean-Marie, 318, 319, 320, 

321, 324, 325 
Dulong, P. L., 332, 334 
Durero, A., 43, 44, 45, 46, 47, 78 
 
Einstein, 8, 140 
Epicuro, 17, 101, 102, 105, 187 
Epifanio, 31 
Euclides, 38 
Euler, Leonhard, 171, 258, 259, 261 
Ewald, P. P., 394 
 
Faraday, 195 
Fay, Charles-François du, 173 
Fedorov, E. S., 382, 385, 386, 387, 

388, 389 
Fermat, Pierre de, 121, 257 
Fernando II de Médicis, 72, 74 
Filipo de Macedonia, 21 
Fizeau, A., 342, 343 
Fletcher, L., 344, 345 
Forster, 271 
Fourier, J., 315, 316, 317, 318 
Frankenheim, M. L., 351, 352, 353, 

354 
Fresnel, Augustin Jean, 119, 126, 

130, 239, 301, 302, 303, 304, 305, 
306, 307, 308, 337, 347, 348 

Friedrich, W. 393, 395 
 



                                       Índice de autores                                         
 

399 
 

Gahn, Johan Gotlieb, 215, 217 
Galileo, 9, 47, 63, 64, 65, 72, 95, 96, 

311 
Gassendi, P., 58, 59, 63, 101, 102, 

103, 104, 105, 118, 121, 152, 214, 
311 

Gauss, C. F., 350, 362 
Gay-Lussac, 249, 252, 266, 287 
Gehler, J. K., 167, 275 
Gilbert, William, 59, 60, 61, 62, 63, 

89, 105, 188 
Goodman, 65 
Graaf, Rumer de, 150 
Grailich, W. J., 341, 344 
Grosseteste, R., 41 
Groth, P., 344, 393, 395 
Guglielmini, D., 145, 146, 154, 156, 

157, 160, 178 
Gustav, 274 
 
Haidinger, 274 
Harker, D., 385 
Haüy, R. J., 10, 59, 103, 120, 146, 

154, 177, 184, 185, 203, 208, 212, 
218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 
225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 
232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 
239, 240, 241, 242, 244, 245, 247, 
248, 249, 250, 252, 257, 259, 260, 
261, 265, 266, 267, 269, 271, 272, 
274, 287, 291, 294, 296, 303, 316, 
333, 335, 336, 347, 348, 349, 351, 
359, 364, 374 

Henkel, 245 
Heráclito, 16, 17 
Herschel, L. J., 341, 370 
Hessel, Johan F. C., 274, 275, 276, 

277, 278, 280, 354 
Heuland, H., 271 
Hire, Philippe de la, 147, 148, 149, 

154, 178, 214, 257 

Hoch, Franz Ulbrick Theodor (Ver 
Aepinus.) 
Holbach, d', 163 
Hooke, R., 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 

81, 107, 108, 109, 110, 111, 135, 
143, 144, 189, 197, 205, 311 

Hooykaas, 224 
Huygens, Christian, 70, 71, 73, 81, 

118, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 
126, 127, 128, 130, 131, 132, 133, 
134, 135, 136, 137, 139, 140, 143, 
144, 148, 149, 178, 287, 289, 290, 
296, 297, 299, 300, 301, 306, 311 

Humphreys, 57 
 
Isabel de Inglaterra, 59, 105 
Ingenhous, J., 321 
 
Jannettaz, E., 326, 329 
Jordan, C., 377, 378, 379, 382, 388 
Jungius, J., 58, 96 
 
Kahler, M., 154 
Kapp, J. E., 167 
Karsten, D., 259 
Kelvin, Lord, 195 
Kepler, J., 57, 63, 70, 91, 92, 93, 94, 

95, 125, 200, 206  
Kestner, 373, 374 
Klaproth, 242, 247, 259 
Knipping, P., 395 
Kupffer, 269, 274 
 
Lagrange, J. L., 192, 287, 315, 318 
Lambert, J. H., 311 
Lamé, G., 274, 320, 325, 326 
Lang, V. von, 178, 341, 344 
Laplace, P. S., 287, 303, 313, 315 
Lavoisier, A. L., 312, 313 
Laue, Max von, 299, 393, 394, 395 
Leblanc, N., 245 



                             La gran aventura del cristal 
 

400 
 

Lechman, 172 
Leeuwenhoek, A. von, 71, 149, 150, 

151, 152, 153, 154, 212 
Legendre, A. M., 315 
Lejeune-Dirichlet, P. G., 362 
Lemery, N., 172 
Leonhard, 258, 275 
Leonardo de Vinci, 46, 47, 64, 72 
Lermina, C., 180 
Leucipo, 16 
Lévy, Armand, 271, 272 
Linnaeus, C., 164, 165, 166, 167, 

169, 170, 171, 178, 183, 212 
Lomonosov, M. V., 159, 160, 161, 

162, 189, 190 
Lucrecio, 16, 17, 88 
Luis XIV, 121 
 
Magnus, Olaus, 57, 70 
Mairan, J. D., 154, 155, 217 
Malpighi, M., 145 
Malus, 130, 138, 239, 274, 285, 286, 

287, 288, 289, 290, 291, 301, 316, 
351 

Merimer, L., 302 
Mersenne, 101, 105, 121 
Mieleitner, 146 
Miller, W. H., 270, 272, 273, 274 
Mitscherlich, E., 205, 244, 247, 248, 

249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 
333, 334, 335, 336, 341, 342, 370 

Moebius, A. F., 268 
Mohs, F., 267, 274 
Montanaro, G., 145 
Morveau, M., 214 
Musschembroek, P. von, 173 
 
Napoleón, 285, 302,315 
Naumann, Karl Friedrick, 270 
Neckam, 40 
Nerón, 28 

Neumann, C. G., 341 
Neumann, F. E., 268, 337, 338, 339, 

340 
Newton, I., 8, 40, 66, 71, 118, 122, 

134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 
141, 142, 143, 178, 189, 190, 233, 
286, 287, 289, 298, 299, 303, 311, 
343 

Nörrenberg, J. G., 341 
 
Oldenburg, H., 80 
Oresmes, 38, 39, 40, 92 
 
Palissy, B., 47, 48, 54, 55, 56, 57, 60, 

102 
Paracelso, 144 
Partington, 96 
Pascal, 121 
Pasteur, L., 9, 290, 369, 370, 371, 

372, 373, 374, 375 
Pérez de Vargas, B., 52, 53 
Petit, A. T., 178, 332 
Petrus Peregrinus, 40 
Pfaff, 342 
Pierre de Maricourt (Ver Petrus 
Peregrinus.), 40 
Pitágoras, 14, 15 
Planck, M., 393 
Platón, 13, 15, 16, 21, 23, 63 
Plinio el Viejo, 27, 28, 29, 30, 31 
Poisson, Simeon Denis, 318, 319 
Priestley, J., 195 
Ptolomeo, 32 
 
Robien, P. C. de, 163, 178 
Rochot, 101 
Roemer, O. C. (Rømer, O. C.) 125 
Romé de l'Isle, J. B., 175, 176, 177, 

180, 181, 182, 183, 184, 185, 212, 
214, 220, 240 

Röntgen, W. K., 393, 394, 395 



                                       Índice de autores                                         
 

401 
 

Rose, C., 264, 270 
Rudbeck, O., 164 
Rumford, B. T., 288, 301, 313 
 
San Alberto Magno, 35, 36 
San Basilio, 31 
San Isidoro, 30 
San Juan Crisóstomo, 74 
Santo Tomás de Aquino, 35 
Schelling, 259, 260 
Scherz, G. F. K. ed., 75, 78 
Schoenflies, A. M., 382, 385, 388, 

389, 390 
Schufle, J. A. 213 
Seebeck, A., 291 
Seeber, L. A., 335, 336, 348, 350, 

351, 362 
Senarmont, H. R., 321, 322, 323, 

324, 325, 341 
Sennert, D., 96 
Smebach, 180 
Socquet, 312 
Sócrates, 21 
Soleil, 343 
Solinus, 30 
Sohncke, L., 275, 379¸ 380, 381, 382, 

388, 391 
Sommerfeld, A. J., 393, 394, 395 
Stahl, 158, 178 
Stensen, N., 13, 71, 72, 74, 75, 76, 

77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 113, 
115, 143, 144, 145, 146, 148, 156, 
157, 182, 189, 267 

Stromeyer, 244 
Swedenborg, E., 190, 191 
 
Tales de Mileto, 14 
Teofrasto, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,  

37 
Thenard, 243 
Thomas de Cantimpré, 37 

Thomson, B., 294, 313 
Tito, 27 
Torricelli, 65, 72, 104 
 
Ulloa, 203 
 
Valentinus, B. 245 
Vauquelin, 245 
Vicent de Bauvais, 37 
Vincard, N., 180 
Viviani, V., 72 
 
Wallerius, 178, 212, 213 
Weiss, C. S., 257, 259, 260, 261,  

262, 263, 264, 265, 266, 267, 269, 
270, 273, 274, 336, 337, 339, 340, 
351 

Werner, A. G., 51, 167, 168, 169, 
170, 171, 183, 242, 259 

Whewell, W., 272 
Wiener, C., 379, 388, 391 
Willebord, 117 
Wilson, B., 173, 175 
Wollaston, W. H., 203, 204, 205, 

206, 208, 209, 267, 274, 291, 299, 
300, 301, 333, 351 

 
Young, T., 239, 288, 297, 298, 299, 

301, 313      
 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



ÍNDICE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introducción ....................................................................................... 7 

 

1. El período precristalino ..............................................................   

Cuando el cristal no existía, 13.-Las ideas básicas, 14.-Al principio 
eran piedras, 20.-Dioscórides, 26.-Plinio el Viejo, 27.-Los 
Lapidarios, 31.-El problema de llenar espacio: Origen de la 
restricción cristalográfica, 38.-La piedra imán, 40. 

 

 
 

13 

2. El descubrimiento de la forma cristalina ………………… 

La belleza del cristal y los artistas, 43.-Cambió el enfoque 
científico, 46.-Los hombres de ciencia, 47.-Agrícola y la 
morfología de los minerales, 50.- Bernardo Pérez de Vargas y su 
«De Re Metálica»,  52.-Palissy y sus Discursos Admirables, 54.-La 
constancia de la forma cristalina se convierte en conocimiento 
aceptado, 57.-Las «terrelas» de Gilbert, 59.-El legado de Platón, 
63.-Una nueva técnica: el microscopio, 63.-Robert Hooke y el 
microscopio, 65.-Dendritas, 68.-Cristales de nieve, 70.-Stensen y 
la ley de constancia de los ángulos, 71.-Ideas de Stensen sobre los 
cristales, 75.-Boyle y el crecimiento de los cristales, 80. 
 

43 

3. Del atomismo al empaquetado de bolas ………………….. 

El abandono del aristotelismo, 87.-EI atomismo redescubierto, 
90.-La invención del empaquetado de bolas: Kepler, 93.-Gassendi 
y el atomismo epicúreo, 103.-El atomismo en Inglaterra: 
Charleton y Boyle, 107.-El segundo descubrimiento del 
empaquetado de bolas, 109.- El primer programa para el estudio 
de los cristales, 112. 

85 



La gran aventura del cristal 

404 
 

 

4. Las propiedades físicas de los cristales son diferentes .…… 

Erasmo Bartholino y la doble refracción, 115.-Huygens y la 
interpretación de la doble refracción, 122.-La luz como ondas, 
127.- Interpretación de la doble refracción, 128.-Newton sobre la 
doble refracción, 136.-Indice de refracción y densidad, 143. 

113 

 

5. Nacimiento de la cristalografía ……………...………….… 

Yatroquímica, 145.-Philippe de la Hire, 149.-Cristales a espuertas: 
Leeuwemhoek y su microscopio, 151.-La ciencia de los cristales 
toma un nombre propio, 158.-0tra vez el empaquetado de esferas, 
161.- Mineralogistas y Gabinetes Mineralógicos, 164.-Linnaeus y 
la morfología cristalina, 166.-Werner y los caracteres externos de 
los minerales, 169.-El extraño comportamiento de la turmalina, 
173.-La cristalografía se hace ciencia: Romé de l'Isle, 177.-La 
cristalografía como ciencia, 179.-Leyes o principios de la 
cristalografía, 181.-El método de las truncaduras, 185.-Otras ideas 
de Romé de l'Isle, 186. 

 

 
 

143 

6. Teoría de Cohesión ……………………………………….. 

Boscovich, 193.-La teoría de Boscovich, 194.-Distribución 
geométrica de los átomos en los cristales, 198.- Empaquetado de 
átomos en los cristales, 199.-Wollaston y la estructura atómica de 
los cristales, 205. 

 

187 

7. Los cristaloclastas ………………………………………...  

Crecimiento cristalino y exfoliación de la calcita: Bergman, 213.-
Una vez más la exfoliación de la calcita: René Just Haüy, 221.-La 
teoría de los cristales, 227.-La teoría de los decrecimientos y de la 
ley de las intersecciones racionales, 229.-Moléculas sustractivas, 
234.- Homogeneidad cristalina, 235.-La ley de simetría, 236.-El 
caso de la turmalina, 238.-Crecimiento de cristales y otras 
cuestiones, 239.-Fórmulas representativas de los cristales, 241. 

 

211 

8. La gran controversia ……………………………………... 

¿Estaba Haüy equivocado?, 243.-El problema del aragonito, 244.-
El caso de los cristales mixtos: Isomorfismo, 247.- Mitscherlich, 

241 



Índice 
 

405 
 

Berzelius y Haüy: Las dos caras de una moneda, 249.-Los 
descubrimientos de Mitscherlich: Polimorfismo e isomorfismo, 
252. 
 

9. La geometrización del cristal …………………………….. 

Las lecciones de la geometría analítica, 259.-EI origen de la 
cristalografía germana, 261.-El sistema de los ejes cristalinos: Los 
sistemas de cristalización, 263.-La ley de las intersecciones 
racionales y los parámetros de una cara, 267.-La ley de zonas, 
269.-La notación paramétrica, 271.-La notación de Lévy, 273.-Los 
índices de Miller, 274.-Las clases cristalinas: Hessel, 276.-La labor 
de Bravais, 282. 

 

257 

10. Entendiendo la óptica de los cristales …………………... 

Todo empezó con el espato de Islandia y una superficie reflectora, 
288.-Polarización rotatoria, 291.-El sistema de los anillos 
coloreados: Cristales positivos y negativos, 292.-A pesar de todo, 
Huygens estaba en lo cierto, 299.-La segunda medalla de Rumford 
casi no llega a tiempo, 303.-La óptica de los cristales según 
Fresnel, 306.-La física de los cristales, 310. 

 

285 

11. Del calórico a los elipsoides térmicos …………………...  

Dos ideas opuestas, 313.-Continuidad y ecuaciones diferenciales 
parciales, 315.-Fourier y sus series, 317.-La intuición de Poisson, 
319.-La anisotropía de los cristales: Duhamel, 320.- La evidencia 
experimental, 323.-La teoría ya lo había dicho, 326.-Aspecto 
estructural, 328. 

 

311 

12. Expansión térmica ………………………………………. 

Expansión térmica de los sólidos, 333.-Anisotropía de la dilatación 
térmica, 335.-La idea de Seeber, 337.-El principio de Neumann, 
338.-Desarrollo de la teoría, 342.-Mejoras experimentales, 344.-El 
método interferométrico de Fizeau, 344.-La síntesis final: 
Fletcher, 346. 

 

331 

13. Los cristales como redes ……………………………….... 

La idea, 349.-La contribución de los matemáticos, 351.-El error de 

347 



La gran aventura del cristal 

406 
 

Frankenheim, 343.-Haces de elementos de simetría, 355.-Las 14 
redes de Bravais, 356.-Redes Polares, 361.-Los cuerpos de 
Dirichlet, 362.-La teoría de los cristales de Bravais, 365. 

 

14. De los cristales al mecanismo de la vida ………………... 

Pasteur y el descubrimiento de la disimetría, 371.-La disimetría 
molecular, 375. 

 

369 

15. De redes a grupos espaciales ……………………………. 

La representación analítica de los grupos: Jordán, 379.-El 
desarrollo de Sohncke, 381.-La simetría alternante de Pierre 
Curie, 385.-Los 230 grupos espaciales, 387.-El principio de la 
nueva era, 394. 

 

377 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 
 
 
 
 
 
 

ISBN: 84-7491-000-5 
Depósito legal: M. 36.868-1978 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Imprime Hijos de E. Minuesa, S. L. 
Ronda de Toledo, 24 – Madrid-5 



X 

 

BIBLIOGRAFÍA 
 

Aepinus, Franz Ulrich Theodor, 1724-1802. Mémorie 

concernant quelques nouvelles experiences électriques 

remarquables. Mémories de l’Académie royale des sciences et 

belles-lettres, 1756, 12, 105-121.  

 

Agricola, Georg, 1494-1555. De natura fossilium (Textbook of 

mineralogy). Traducido de la 1ª edición en latín de 1546 por 

Mark Chance Bandy y Jean A. Bandy para la Mineralogical 

Society of America (MSA). New York: Geological Society of 

America. 1955. 240 p. XIII, fasc. 25 cm.  

 

Agricola, Georg, 1494-1555. De re metallica. Parisiis: Apud 

Hieronymum Gormontiu[m]. 1541. 108, [4] p. (las 2 últimas 

hojas en blanco), 17 cm. (8vo).  

 

Agricola, Georg, 1494-1555. De re metallica. Traducido de la 1ª 

edición en latín de 1556, con introducción bibliográfica, 

anotaciones y apéndices sobre el desarrollo de métodos de 

minería, procesos metalúrgicos, geología, mineralogía y 

leyes mineras desde la antigüedad hasta el siglo XVI por 

Herbert Clark Hoover y Lou Henry Hoover.  New York: Dover 

Publications. 1950. XXXI, 638 p. 28 cm. 

 

Alberto Magno, Santo, 1206-1280. De mineralibus. 

English Book of minerals. Traducido del latín por Dorothy 



XI 

 

Wyckoff. Oxford: Clarendon P. 1967. XLII, 309 p., 2 lám., (incl. 

fasc.), 26 cm. 

 

Alleon Dulac, Jean Louis, 1723-1768. Mélanges d'histoire 

naturelle                  t Duplain. 1765. 6 vol. 18 cm.  

 

Amorós, José Luis, 1920-2001.  Notas sobre la historia de la 

cristalografía. I. La controversia Haüy-Mitscherlich. Boletín de 

la Real Sociedad Española de Historia Natural. Sección 

geológica, 1959, 57, 5-30. 

 

Amorós, José Luis, 1920-2001   El “ apidari ” d  Alf  s  X El 

Sabio. Boletín de la Real Sociedad Española de Historia Natural. 

Sección geológica, 1961, 59, 131-155. 

 

Amorós, José Luis, 1920-2001. La colección del caballero 

Francisco Dávila y el origen del Real Gabinete de Historia 

Natural. Boletín de la Real Sociedad Española de Historia 

Natural. Sección geológica, 1963, 61, 9-37. 

 

Amorós, José Luis, 1920-2001.  La mineralogía española en la 

época del Barroco: Alonso Barba. Boletín de la Real Sociedad 

Española de Historia Natural. Sección geológica, 1963, 61, 167-

186. 

 

http://cui.copac.ac.uk/search?title=Me%CC%81langes%20d%27histoire%20naturelle
http://cui.copac.ac.uk/search?title=Me%CC%81langes%20d%27histoire%20naturelle


XII 

 

Ångström, Anders Jonas, 1814-1874. Über die Molecular 

Constanten der monoklinoëdrischen Krystalle. Annalen der 

Physik, 1852, 86, 206-237. 

 

Arago, François, 1786-1853. Sur une modification 

rémarquabl  qu’épr uv  t l s ra   s lumi  ux da s l ur  

pasagge à travers certain corps diaphanes, et sur quelques 

autr s   uv aux p    mè  s d’ ptiqu   Mémoires de la 

Classe des sciences mathématiques et physiques de l'Institut 

national de France, 18111, 93-134. 

 

Arago, François, 1786-1853. Biographies of distinguished 

scientific men. Traducido del francés por W.H. Smyth, B. 

Powell and R. Grant. London: Longman. 1857. VIII, 607 p., il., 

diagr., 22.5 cm. Notas: Incluye "The history of my youth: an 

autobiography". 

 

Arzruni, Andreás, 1847-1898. Physikalische Chemie der 

Krystalle. Braunschweig Druck: Verlag von Friedrich Vieweg 

und Sohn.  1893. X, [i], 365 p., 22 cm. Incluye: índice y notas 

bibliográficas al pie. 

Bachelard, Gaston, 1884-1962. Étude sur l'évolution d'un 

problème de physique. Paris: J. Vrin. 1927.  

182, [2] p. diagr., 25 cm.  

 

                                                           

1 Publicado en 1812 



XIII 

 

Barlow, William, 1845-1934. A mechanical cause of 

homogeneity of structure and symmetry geometrically 

investigated: with special application to crystals and to 

chemical combination. Dublin: Royal Dublin Society. 1897. 527-

690. 22 cm. Scientific proceedings of the Royal Dublin 

Society Ns, v.8 (6), no.62.  

 

Bartholinus, Erasmus, 1625-1698. Experimenta crystalli 

islandici disdiaclastici. English & Latin Experiments on 

birefringent Icelandic cristal. Traducido por Thomas 

Archibald; Introducción de Jed Z. Buchwald y Kurt Møller 

Pedersen con un facsímil de la publicación original de 1669-

1670.  Copenhagen: Danish National Library of Science and 

Medicine. 1991. 62, 60 p., il., 24 cm.    

  

Bartholinus, Erasmus, 1625-1698. De figura nivis dissertatio. 

Hafniae: Sumptibus P. Hauboldi. 1661. 

 

Bartholinus, Erasmus, 1625-1698. An accompt of sundry 

 xp rim  ts mad  a d c mmu icat d b  t at l ar ’d 

mathematician, Dr. Erasmus Bartholinus, upon a crystal-like 

body, sent to him out of Island. Philosophical transactions, 

1670, 5, 2039-2048. 

 

Bartholin, Thomas, 1616-1680. Thomae Bartholini De nivis usu 

medico observationes variae: Accessit D. Erasmi Bartholini De 

figura nivis dissertatio; cum operum authoris catalogo. 

http://cui.copac.ac.uk/search?title=De%20figura%20nivis%20dissertatio.
http://cui.copac.ac.uk/search?author=Bartholin%2C%20Thomas


XIV 

 

Hafniae Typis Matthiae Godicchii, sumptibus Petri Haubold, 

bibl. 1661. [24], 232, [8]; [6], 42; [16] p., [1]. Lám., il., 15 cm. 

(8vo.). 

 

Basilio, Santo, Obispo de Cesarea, ca. 329-

379. Exegetic homilies. Traducido por Agnes Clare Way. 

Washington: Catholic University of America Press. 1963. XVI, 

378 p. 22 cm.  

 

Bell, Arthur Ernest, 1926-2006. Christian Huygens and 

the development of science in the seventeenth century. 

London: E. Arnold. 1947. 220 p., pl., port., diagr. 23 cm. 

 

Bentley, Wilson Alwyn, 1865-1931 y Humphreys, William 

Jackson, 1862-1949. Snow crystals. New York: Dover  

Publications. 1962. 226 p. (il.) port. 26 cm.  

 

Bernhardi, Johan Jacob, 1774-1850. Darstellung einer neuen 

M t  d , Kristall   u b sc r ib    G  l  ’s Journal. Journal 

für die Chemie, Physik und Mineralogie, 1808, 5, 157-198.  

 

Bergman, Tobern, 1735-1784. Variae crystallorum formae, a 

Spato ortae. Nova acta Regiae societatis scientiarum 

Upsaliensis,  1773, 1, 150-155. 

 

Bergman, Tobern, 1735-1784. Commentatio de tubo 

ferruminatorio ejusdemque usu in explorandis corporibus 



XV 

 

præsertim mineralibus. Vindobonæ: Kraus[s.n.]. 1779. Acta 

Societatis Literariae Bohemicae, 4 p, cm. (8vo).  

 

Bergman, Tobern, 1735-1784. Meditationes de Systemate 

Fossilium Naturali. Nova acta Regiae societatis scientiarum 

Upsaliensis, 1784, 4, 63-128.  

 

Bergman, Tobern, 1735-1784. Physical and chemical essays. 

Traducido y revisado (con notas e ilustraciones añadidas) del 

latín original por Edmund Cullen. London: J. Murray. 1784. 2 

v., 6 il. (pleg.), 22 cm. (8vo.) 

 

Bergman, Tobern, 1735-1784. De la forme des cristaux et 

principalement de ceux qui viennet du spath (traducido por 

M. de Morveaux). Journal de physique, 1792, 40, 258-270. 

Beudant, François-Sulpice, 1787-1850. De la cristallotechnie 

ou Essai sur les phénomenes de la cristallisation. Journal de 

physique, 1802, 55, 295-345. 

 

Beudant, François-Sulpice, 1787-1850. Récherches sur les 

caus s qui p uv  t fair  vari r l s f rm s cristalli  s d’u   

même substance minérale. Annales de chimie et de physique,  

1818, 8, 5-52. 

 

Beudant, François-Sulpice, 1787-1850. Lettre de M. Beudant a 

M. Gay-Lussac, sur la Mémoire de M. Mitscherlich. Annales de 

chimie et de physique, 1820, 14, 326-335.  



XVI 

 

 

Biot, Jean-Baptiste, 1774-1862. Mémoire sur la propagation 

de la chaleur, et sur un moyen simple et exact de mesurer les 

hautes temperatures. Journal des mines, 1804, 17, 203-224. 

 

Biot, Jean-Baptiste, 1774-1862. Sur des nouveaux rapoorts qui 

existent entre la réflexion et la polarization de la lumière par 

les corps cristallisés. Mémoires de la Classe des sciences 

mathématiques et physiques de l'Institut national de France, 

1811 (1812), 135-280. 

 

Biot, Jean-Baptiste, 1774-1862. Mémoire sur un nouveau 

g  r  d’ scillati  s qu  l s m lécul s d  la lumièr  

èprouvent en traversant certains cristaux. Mémoires de la 

Classe des sciences mathématiques et physiques de l'Institut 

national de France, 1812 (1814), 1-371. 

 

Biot, Jean-Baptiste, 1774-1862. Observations sur la nature des 

forces qui partagent les rayons lumineux dans les cristaux 

doués de la double réfraction. Mémoires de la Classe des 

sciences mathématiques et physiques de l'Institut national de 

France, 1818 (1813-1815), 221-234.  

 

Biot, Jean-Baptiste, 1774-1862.  Recherches expérimentales et 

mathématiques sur les mouvements des molécules de la 

lumière autour de leur centre de gravité (1.ptie.). Paris: Firmin 

Didot. 1814. LXXVIII, 523 p., il., 27 cm. 



XVII 

 

 

Biot, Jean-Baptiste, 1774-1862. Traité de physique 

expérimentale et mathématique. Paris. 1816. 4 vol.: il., 21 pl., 

8vo. 

 

Biringuccio, Vannoccio, 1480-1539.  De la pirotechnia. Libri. x. 

d v  ampiam  t  si tratta     s l  di  g i s rt    diu rsita 

di mi i r , ma a c  ra qua t  si ric rca i t r     la prattica 

di qu ll  c s  di qu l c   si apparti      l art  d  la fusi    

 u r gitt  d  m talli c m  d  g i altra c sa simil    qu sta. 

Composti per il s. Vanoccio Biringuccio Sennese. Con 

priuilegio apostolico & de la Cesarea Maesta & del illustriss. 

Senato veneto. [Veneto]. 1540. 8 p. 1., 168 numb. 1. Il., 22 cm.  

 

Biringuccio, Vannoccio, 1480-1539. De la pirotechnia. 

Traducción al inglés: The pirotechnia. 1st M.I.T. Press pbk. 

ed. Cambridge: M.I.T. Press. 1966. XXVI, [4], 477 p., il., fasc., 

21 cm.  

 

  šk vic, Rud r J sip, 1711-1787. A theory of natural 

philosophy. Traducción inglesa de la 1ª Edición por J.M. Child. 

1763.  Nueva Ed. Cambridge MA: M.I.T. Press. 1966. XXI, 229 

p., il., 24 cm.  

 

Boyle, Robert, 1627-1691. An essay about the origine and 

virtues of gems. Con introducción de Arthur F. Hagner y 

http://cui.copac.ac.uk/search?author=BOYLE%2C%20ROBERT&keyword=London%20Godbid%201672&rn=1
http://cui.copac.ac.uk/search?author=BOYLE%2C%20ROBERT&keyword=London%20Godbid%201672&rn=1


XVIII 

 

prefacio de George W. White. New York: Hafner Pub. 

Co. 1972. XXVII, 185 p., 24 cm. 

 

Boyle, Robert, 1627-1691. The Sceptical Chymist o Chymico-

physical Doubts & Paradoxes, touching the spagyrist's 

principles commonly called hypostatical, as they are wont to 

be propos'd and defended by the generality of alchymist. 

London: J. Cadwell para J. Crooke. 1661. 

 

Boyle, Robert, 1627-1691.  The works of the Honourable Robert 

Boyle. London: A. Millar. 1744. 5 v., il., port., fol. 

 

Bravais, Auguste, 1811-1863. Sur les polyèdres symétriques de 

la géometrie. Journal de mathématiques pures et appliquées, 

1849, 14, 137-140. 

 

Bravais, Auguste, 1811-1863. Mémoire sur les polyèdres de 

forme symétrique. Journal de mathématiques pures et 

appliquées, 1849, 14, p. 141-180. 

 

Bravais, Auguste, 1811-1863. On the systems formed by points 

regularly distributed on a plane or in space. Traducido por 

Amos J. Shaler. Irvington-on-Hudson: Crystallographic 

Society of America. 1949. VIII, 113 p. Memoir Crystallographic 

Society of America no.1. Notas: Traducción de Mémoire sur 

les systèmes formés par des point distribués régulièrement 

http://cui.copac.ac.uk/search?author=BOYLE%2C%20ROBERT&title=sceptical%20&rn=5
http://cui.copac.ac.uk/search?author=BOYLE%2C%20ROBERT&title=sceptical%20&rn=5
http://cui.copac.ac.uk/search?author=BOYLE%2C%20ROBERT&title=sceptical%20&rn=5
http://cui.copac.ac.uk/search?author=BOYLE%2C%20ROBERT&title=sceptical%20&rn=5
http://cui.copac.ac.uk/search?author=BOYLE%2C%20ROBERT&title=sceptical%20&rn=5


XIX 

 

sur un plan ou dans l'espace. Journal de l'École 

polytechnique.  Paris, 1850, 1-128. 

 

Bravais, Auguste, 1811-1863. Études cristallographiques. 

Journal de l'École polytechnique, 1851, 20, 101-276. 

 

Breton, Philippe-Auguste, ca. 1843. Théorie géometrique des 

centres multiples. Journal de mathématiques pures et 

appliquées, 1845, 10, 430-434. 

 

Brewster, David, 1781-1868. On the laws of polarization and 

double refraction in regularly crystallized bodies. 

Philosophical transactions of the Royal Society of London,  

1818, 108, 199-272. 

 

Brewster, David, 1781-1868. Memoirs of the life, writings, and 

discoveries of Sir Isaac Newton. Edinburgh: T. Constable. 

Hamilton, Adams 1855. Reeditado con una introducción de 

Richard S. Westfall y notas bibliográficas. New York: Johnson 

Reprint Corporation. 1965. 2 vol., il., port., 22 cm. Sources of 

Science 14. 

 

Buffon, Leclerc, George-Louis, Conde de, 1707-1788. Histoire 

naturelle des minéraux. Paris. 1783-1788. 6 vol., il., mapas, 

lám., (muchas pleg.), 17 cm.  

 



XX 

 

Burmester, Ludwig, 1840-1927. Geschichtliche Entwicklung 

des kristallographischen Zeichnens und dessen Ausführung 

in schräger Projektion. Zeitschrift für Kristallographie, 1922, 

57, 1-47. 

 

Cappeller, Moritz Anton, 1685-1769. Prodromus 

crystallographiae de crystallis improprie sic dictis 

commentarium. Lucerne: Henrici Rennvvardi Wyssing. 1723. 

Traducción alemana por Karl Mieleithner. Munich. 1922. VIII, 

  ,    p ,   pl ,     

 

Carangeot, Arnould, 1742- 1806. Goniométre, ou mèsure-

angle. Journal de physique, 1783, 22, 193-197. 

 

Charleton, Walter, 1619-1707. Physiologia Epicuro-Gassendo-

Charltoniana or A fabrick of science natural upon the 

hypothesis of atoms, founded by Epicurus, repaired by Petrus 

Gassendus, augmented by Walter Charleton.  London: T. 

Heath. 1654. Reeditado con índices y una nueva introducción. 

New York & London: Johnson Reprint. 1966. XXV, 491p. 

Sources of Science 31.  

 

Chaskolskaia, Marianna Petrovna, ca. 1959. Les Cristaux. 

Moscow: Editions en langues etrangers. 1959. 290 p., [1] h., 

il., 21 cm. 

 



XXI 

 

Curie, Pierre, 1859-1 06   Sur l s qu sti  s d’ rdr   

répétitions. Bulletin de la Société minéralogique de France, 

1884, 7, 89-111. 

 

Curie, Pierre, 1859-1906. Sur la symétrie. Bulletin de la Société 

minéralogique de France, 1884, 7, 418-457. 

 

Cuvier, Georges, Barón de, 1769-1832. Éloge historique de M. 

Haü , pr    cé da s la séa c  publiqu  d  l’Académi  r  al 

de sciences, le 2 de juin 1823. Mémoires de l’Académie royal 

des sciences, 1829, VIII, 154-178. 

 

Dalton,  John,     1766-1844.    A new      system           of chemical  

 philosophy. London: S. Russell, 1808-1827. 2 vol., 8 pl., tablas, 

22 cm. 

 

Daniell, John Frederic, 1790-1845. On a new register-

pyrometer, for measuring the expansions of solids, and 

determining the higher degrees of temperature upon the 

common thermometric scale. Philosophical transactions of 

the Royal Society of London, 1830, 120, 257-286.  

  

Daumas, Maurice, 1910-1984. Histoire de la science. Paris: 

Gallimard. 1957. XLVIII, 1904 p., il., maps, diagr., tablas; 18 cm. 

Encyclopédie de la Pléiade, 5. 

 

http://www.jstor.org/stable/107909
http://www.jstor.org/stable/107909
http://www.jstor.org/stable/107909
http://www.jstor.org/stable/107909


XXII 

 

Davidson, William, 1593-1669. Philosophia pyrotechnica. Paris: 

Apud Ioannem Bessin, 1640. 4 pt., pl., 8º.  

 

Dejussieu, Laurent-Pierre, 1792-1866. Sur le fer sulfuré blanc. 

Journal des mines, 1811, 30, 241-253.  

  

Delafosse, Gabriel, 1796-1878. Récherches relatives à la 

cristallisation, considerée sous les rapports physiques et 

mathématiques. 1er. partie. Comptes rendus hebdomadaires 

des séances de l'Académie des sciences, 1841, 11, 394-400. 

 

Des Cloizeaux, Alfred, 1817-1897. Leçons de Cristallographie: 

professées a l'école normale. Paris. 1861. 100 p., il.,     

 

Descartes, René, 1596-1650. Oeuvres de Descartes. Publicado 

por Charles Adam & Paul Tannery. Paris: J. Vrin. 1956-1957. 12 

vol., il., 28 cm. 

 

Descartes, René, 1596-1650. Discours de la methode pour bien 

conduire sa raison, & chercher la verité dans les sciences. Plus 

La dioptriqve. Les meteores. Et La geometrie. Qui sont des 

essais de cete methode. Leyde: I. Maire. 1637. 78 p., 1 l., 413, 

[34] p. il., diagr., 21 cm.      

 

Dioscòrides Pedanio, 40-90. De Materia Medica. ca. 512. 

The Greek herbal of Dioscorides.  Traducido al inglés por John 

http://cisne.sim.ucm.es/search~S6*spi?/aDes+Cloizeaux%2C+Alfred%2C+1817-1897/ades+cloizeaux+alfred+1817+1897/-3,-1,0,B/browse
http://ccuc.cbuc.cat/search~S23*spi?/aDiosc%7bu00F2%7drides+Pedani/adioscorides+pedani/-3,-1,0,B/browse


XXIII 

 

Goodyer. ca. 1655.  New York: Hafner. 1959. IX, 701 p., il., 22 

cm 

 

Duhamel, Jean Marie Constant, 1797-1872. Sur les équations 

générales de la propagation de la chaleur dans les corps 

solides dont la conductibilité n´est pas la même dans tous les 

sens. Journal de l'École polytechnique, 1832, 13, 356-399.  

 

Duhamel, Jean Marie Constant, 1797-1872. Note sur les 

surfaces isothermes dans les corps solides dont la 

c  ductibilité  ’ st pas la mêm  da s t us l s s  s  Journal 

de mathématiques pures et appliqués, 1839, 4, 63-78. 

 

Duhamel, Jean Marie Constant, 1797-1872. Mémoire sur la 

propagation de la chaleur dans les cristaux. Journal de l'École 

polytechnique, 1848, 19, 155-188. 

 

Dulong, Pierre Louis,  1785-1838 y Petit, Alexis Thérèse, 1791-

1820. Sur la mésure des temperatures et sur les lois de la 

communication de la chaleur. Annales de chimie et de 

physique, 1817, 7, 113-154. 

 

Dürer, Albrecht, 1471-1528. Underweysung der Messung, mit 

dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen 

  rp r     ur nberg: Gedruckt durch H. Formschneyder [i.e. 

Hieronymum Andreae]. 1538. [187] p., il., 32 cm.  

 



XXIV 

 

Epifanius, Santo, Obispo de Constancia, c.a. 310-403. De 

gemmis. London: Christophers. 1934. 3 p., l., cxxiii, 335, 

51 p. diagr., 24 cm.    

 

Euler, Leonhard, 1707-1783. Introductio in analysin  

infinitorum. Lausannae: M. M. Bousquet, 1748. 2 vol., diagr., 

28 cm. Reeditado en Opera Omnia, Orell Füssli (1921-68), (1), 

9.  

 

Fedorov, Evgraf Stepanovich, 1853-1919. Symmetrie der 

regelmässigen Systeme von Figuren. Verhandlungen der 

Russisch-Kaiserlichen Mineralogischen Gesellschaft zu St. 

Petersburg, 1891, 2 (28), 1-145. 

 

Fedorov, Evgraf Stepanovich, 1853-1919. Symmetry of 

crystals. Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie, 1893, 

21, 679-?. 

 

Fedorov, Evgraf Stepanovich, 1853-1919.  Symmetry of 

crystals. Traducido del ruso por David y Katherine Harker. 

New York: American Crystallographic Association. 1971. X, 315 

p., il., 29 cm. ACA monograph nº 7. 

 

Fizeau, Hippolyte, 1819-1896. Mémoire sur la dilatation des 

corps solides par la chaleur. Comptes rendus hebdomadaires 

des séances de l'Académie des sciences, 1866, 62, 1101-1106. 

 



XXV 

 

Fizeau, Hippolyte, 1819-1896. Recherches sur la dilatation et 

la double refraction du cristal de roche échauffe. Comptes 

rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 

1864, 58, 923-932. 

 

Fizeau, Hippolyte, 1819-1896. Mémoire sur la dilatation des 

corps solides par la chaleur. Deuxième partie. Comptes 

rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 

1866, 62, 1113-1148. 

 

Fletcher, Lazarus, Sir, 1854-1921. Uber die Ausdehnung der 

Kristalle durch die Wärme. Zeitschrift für Krystallographie und 

Mineralogie, 1880, 4, 337-352. 

 

Fourier, Jean Baptiste Joseph, Barón de, 1768-1830. Théorie 

du mouvement de la chaleur dans les corps solides (1 lám.). 

Mémoires de l’Académie des sciences de l’Institut de France, 

1824, 4, 185-556. 

 

Fourier, Jean Baptiste Joseph, Barón de, 1768-1830. Suite du 

Mém ir  i titulé “T é ri  du m uv m  t d  la c aleur dans 

l s c rps s lid s” (1 lám )  Mémoires de l’Académie des 

sciences de l’Institut de France, 1826, 5, 153-246.  

 

Fourier, Jean Baptiste Joseph, Barón de, 1768-1830. Oeuvres 

de Fourier: Paris:  Gauthier-Villars et fils. 1888-1890. 2 vol., 

diagr., 28 x 23 cm.  



XXVI 

 

 

Frankenheim, Moritz Ludwig, 1801-1869. Einige Sätze aus der 

Geometrie der geraden Linien. Journal für die reine und 

angewandte Mathematik, 1832, 8, 178-186. 

 

Frankenheim, Moritz Ludwig, 1801-1869. Die Lehre von der 

Cohäsion: umfassend die Elasticität der Gase, die Elasticität 

und Cohärenz der flussigen und festen Korper und die 

Krystallkunde. Bratislava: August Schultz und Comp. 1835. VI, 

502 p., 22 cm. 

 

Frankenheim, Moritz Ludwig, 1801-1869. System der 

Krystalle; ein Versuch. Nova Acta Acad. Nat. Cur., 1842, 19 (2), 

469-659. 

 

Fresnel, Augustin Jean, 1788-1827. Oeuvres complètes. Paris: 

Imprimerie impériale. 1866-1870. 3 vol.; il., (port., pl., diagr.), 

28 cm. Notas: Incluye referencias bibliográficas. Contenidos: 

Tomo 1-2: Théorie de la lumière, Tomo 3: Phares et appareils 

d'éclairage. 

 

Galilei, Galileo, 1564-1642. Dialogues concerning two new 

sciences. Traducido por Henry Crew y Alfonso de Salvio con 

introducción de  Antonio Favaro. New York: Dover. 19142. 

 

                                                           

2 New York: Dover Publications. 1954. XXI, 300 p., il., 21 cm 



XXVII 

 

Gassendi, Pierre, 1592-1655. Opera omnia. Florencia: Typis 

Regiae Celsitudinis apud Joannem Caietanum Tartini [et] 

Sanctem Franchi. 1727. 6 vol., Fol. Contiene: vols. 1-2. 

Syntagma philosophicum, vol. 3. Philosophica opuscula, vol. 

4. Opera astronomica, vol. 5. Opera humaniora ac 

miscellanea, vol. 6. Epistolae et responsa auctoris ad varios & 

variorum ad ipsum ab anno 1621 ad annum 1655. 

 

Gassendi, Pierre, 1592-1655. De vita et moribus Epicuri libri 

octo. Lyon: Apud Guillelmum Barbier. 16473.   

 

Gassendi, Pierre, 1592-1655. Animadversiones in decimum 

librum Diogenis Laertii, qui est de vita, moribus, placitisque 

Epicuri. Lyon: [s.n.]. 1649. 3[2] vol.  

 

Gauss, Carl Friedrichm, 1777-1855.  Recension der 

“U t rsuc u g   üb r di  Eig  sc aft   d r p sitiv   

ternären quadratischen Formen, Von Ludwig August 

S  b r”  Journal für die reine und angewandte Mathematik, 

1840, 20, 312-320. 

 

Gilbert, William, 1544-1603. De magnete: magneticisque 

corporibus, et de magno magnete tellure; physiologia noua, 

plurimis & argumentis, & experimentis demonstrata. Londres: 

Excudebat Petrus Short. 1600. [16], 240 p., [1] il., diagr., (xil.), 

                                                           

3 Amsterdam: Rodopi. 1968. 248 p., 22 cm.  

http://copac.jisc.ac.uk/search?author=gassendi&title=opera%20omnia&rn=23
http://copac.jisc.ac.uk/search?author=gassendi&title=opera%20omnia&rn=23
http://copac.jisc.ac.uk/search?author=gassendi&title=opera%20omnia&rn=23
http://copac.jisc.ac.uk/search?author=gassendi&title=opera%20omnia&rn=23
http://copac.jisc.ac.uk/search?author=gassendi&title=opera%20omnia&rn=23


XXVIII 

 

30 cm. New York: Basic Books. 1958. XI, facs. (246, iv, 67 p. il., 

diagr.), 30 cm.  

 

Grailich, Joseph, 1829-1859 y Lange, Viktor von, 1838-1921. 

Untersuchungen über die physicalischen Verhältnisse 

krystallisirter Körper. Viena:  aus der Kaisserlich-königlichen 

Hof- und Staatsdruckerei, in Commission bei Karl Gerold's 

Sohn. 1858-1859. Varias p., [12] pleg., lám., il., 24 cm. 

 

Haüy, René Just, 1743-1 22  Extrait d’u   mém ir  sur la 

structure des cristaux de grenat. Journal de physique4, 1782, 

19, 366-370. 

 

Haüy, René Just, 1743-1 22   Extrait d’u   mém ir  sur la 

structure des spaths calcaire. Journal de physique, 1782, 20, 

33-39. 

 

Haüy, René Just, 1743-1822.  ssai d une t éorie sur la structure 

des crystau   a  li uée    lusieurs  enres de su stances 

crystallisées. Paris: Chez Gogué & Née de la Rochelle. 1784. 8, 

236 p., 21 cm. 

                                                           

4 “Journal de physique”, es una variante de título de la revista cuyo 
título principal es: “Observations sur la physique, sur l'histoire 
naturelle et sur les arts”, ISSN 1770-6475, activa desde 1771 hasta 
1793. 



XXIX 

 

Haüy, René Just, 1743-1822. Leçons sur la physique. Séances 

des Écoles normales recueillies par des sténographes et 

revues par les professeurs. [Leçons]. 1800, 1, 309-310. 

 

Haüy, René Just, 1743-1822. Traité de minéralogie. Paris: 

Conseil des Mines. 1801. 4 vol., atlas con 86 lám., il., 21x13 cm. 

 

Haüy, René Just, 1743-1822. Comparaison des formes 

cristallines de la strontiane carbonatée avec celles de 

l’arag  it   Annales de chimie et de physique, 1817, 5, 439-441. 

 

Haüy, René Just, 1743-1822. Traité de cristallographie, suivi 
d'une application des principes de cette science à la 
détermination des espèces minérales, et d'une nouvelle 
méthode pour mettre les formes cristallines en projection. 
Paris: Bachelier & Huzard. 1822. 2 vol. [y] atlas. 20x24 cm. 
 

Herschel, John Frederick William, Sir, 1792-1871. On the action 

of crystallized bodies on homogeneous light, and on the 

caus s  f t   d viati   fr m   wt  ’s scal  i  t   ti ts 

which many of them develop on exposure to a polarized ray. 

Philosophical transactions of the Royal Society of London, 

1820, 110, 45-100. 

 



XXX 

 

Hessel, Johann Friedrich Christian, 1796-1872. 

Krystallometrie, oder Krystallonomie und Krystallographie5. 

Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, 1897, 88-89.  

 

Hire, Philippe de la, 1640-1718. Memoires de mathematique 

et de physique, contenant un traité d s  pic cl  des, 

& de leurs usages dans les mechaniques. L'explication des 

principaux effets de la glace & du froid. Une dissertation des 

differences des sons de la corde de la trompette marine. Un 

traité des differens accidents de la v e, divisé en deux 

parties. Paris: De l'Imprimerie royale. 1694. 4 p., l., 302 (i.e. 

202) p., 1 l. il., diagr., 24x18 cm.   

 

Hire, Philippe de la, 1640-1718. Hist ir  d  l’Acad mi  r  al  

des sciences. Mémoires de l’Académie royale des sciences, 

1710, 121. 

 

Hooke, Robert, 1635-1703. Micrographia or Some physiological 

descriptions of minute bodies made by magnifying glasses. 

With observations and inquiries thereupon. London: J. Martyn 

y J. Allestry. 1665. 18 p., l., 246, [10] p. XXXVIII pl., 31 cm. 

 

                                                           

5 Apareció cómo el artículo "Krystall" en Gehler's Physikalisches 

Wörterbuch, 1830. 
 



XXXI 

 

Hooykaas, Reijer, 1906-1     T rb r    rgma ’s cr stal 

theory. Lychnos (Annual of Swedish History os Science 

Society), 1952, 21-54. 

 

Huygens, Christiaan, 1629-1695. Oeuvres complètes. La Haya: 

Martinus Nijhoff. 1888-1950. 23 vol., 29 cm. 

 

Huygens, Christiaan, 1629-1695. Traite de la lumière    sont 

expliquées les causes de ce qui luy arrive dans la reflexion & 

dans la refraction, et particulierement dans l'etrange 

refraction du cristal d'islande par C.H.D.Z.; avec Un 

discours de la cause de la pesanteur. Leiden: Pieter Van Der 

Aa. 1690. [8], 124, [2], 125-128, [2], 129-180 p., il., (xil.), 21 cm. 

(4to)    

 

Isidoro, Santo, Arzobispo de Sevilla, 556-636. Isidori 

Hispalensis episcopi Etymologiarum sive originum libri XX. 

Recognovit brevique adnotatione critica instruxit. 

Oxford: Clarendon Press. 1962. Contenido: 1: Libri I-X. 2: Libri 

XI-XX. Reimpresión de la edición de 1911.  

 

Jannettaz, Édouard, 1832-1899. Sur la propagation de la 

chaleur dans les corps cristallisés. Annales de chimie et de 

physique, 1873, 4 (29), 5-82, lám. I, II. 

 

http://cui.copac.ac.uk/search?author=lindsay&title=isidori%20hispalensis%20episcopi&rn=8
http://cui.copac.ac.uk/search?author=lindsay&title=isidori%20hispalensis%20episcopi&rn=8


XXXII 

 

Jordan, Marie Ennemond Camille, 1838-1922. Mémoire sur les 

groupes de mouvements. Annali di matematica pura ed 

applicata, 1869, 2 (11), 167-215.  

 

Jordan, Marie Ennemond Camille, 1838-1922. Mémoire sur les 

groupes de mouvements (continuazione e fine). Annali di 

matematica pura ed applicata, 1869, 2 (11), 322-345.  

 

Jordan, Marie Ennemond Camille, 1838-1922. Traité des 

substitutions et des équations algébriques. Paris: Gauthier-

Villars. 1870. XVIII, 667 p. 29 cm.  

 

Kepler, Johannes, 1571-1630. Strena seu de nive sexángula. 

Frankfurt: Tambach, Gottfried. 1611.  

 

Kupf r, Ad l’f Yak vl vic , 1   -1865. Handbuch der 

rechnenden Krystallonomie. San Petersburgo: K. Akad. der 

Wissenschaften. 1831. VIII, 591 p., 14 lám, 28 cm. 

 

Lamé, Gabriel, 1795-1870. Examen des différentes méthodes 

employées pour résoudre les problèmes de géométrie. Paris: 

Mme. Ve. Courcier. 1818. 124p., 2 lám., il., ecuaciones, 20cm. 

(8vo). 

 

Lamé, Gabriel, 1795-1870. Mémoire sur les surfaces 

isothermes dans les corps solides en équilibre de 



XXXIII 

 

température. Annales de chimie et de physique, 1833, 53 (2), 

190-204. 

 

Lamé, Gabriel, 1795-1870. Mémoire. Sur la propagation de la 

chaleur dans les polyèdres, et principalement dans le prisme 

triangulaire régulier. Journal de l’École  olytec ni ue, 1833, 

14, 194-251. 

 

Lamé, Gabriel, 1795-1870. Leçons sur la théorie analytique de la 

chaleur. Paris: Mallet-Bachelier. 1861. XXXI, 414 p., 23 cm. 

 

Lavoisier, Antoine Laurent, 1743-1794. Traité élémentaire de 

chimie: présenté dans un ordre nouveau et d'après les 

découvertes modernes. Paris: Chez Cuchet (De l'Imprimerie 

de Chardon). 1789. 2 vol. (XLIV, 322, VIII, 323-653, (3) p., XIII, 

lám., tablas, 20 cm. (8vo). 

 

Lavoisier, Antoine Laurent, 1743-1794 y Laplace, Pierre Simon, 

Marquis de, 1749-1827. Mémoire sur la chaleur. Mémoires de 

l’Académie des sciences, 17806, 283-333. 

 

                                                           

6  e moire sur la chaleur. Paris: Gauthier-Villars et cie. 1920  7  p, 

II pl , 1  c    es  ai tres de la pense  e scienti ique  collection de 

 e moires pub. par les soins de M. Solovine. 
 



XXXIV 

 

Leblanc, Nicolas, 1742-1806. Essai sur quelques phénomenes 

relatifs à la cristallisation de sels neutres. Journal de physique, 

1786, 28, 341-345.  

 

Leeuwenhoek, Antoni van, 1632-1723. The collected letters of 

Antoni van Leeuwenhoek. Editado, ilustrado y anotado por un 

comité de científicos holandeses. Amsterdam: Swets & 

Zeitlinger. 1939. 12 vol., V, il., 30 cm. Contenido: vol.1. 1673-76,  

vol. 2. 1676-79,  vol. 3.1679-82, vol. 4.1683-84, vol. 5. 1685-86, 

vol. 6. 1686-87, vol. 7. 1687-88, vol. 8. 1688-92, vol. 9. 1692-94, 

vol. 10. 1694-95, vol. 11. 1695-96, vol.12. 1696-1699.  

 

Lejeune Dirichlet, Peter Gustav, 1805-1859. Uber die 

Reduction der positiven quadratischen Formen mit drei 

unbestimmten ganzen Zahlen. Journal für die reine und 

angewandte Mathematik, 1850, 40, 209-227. 

 

Lévy, Armand, 1794-1841. Description d'une collection de 

minéraux formée par M. Henri Heuland. London:  Adolphe 

Richter et Compagnie. 1837. 3 vol., 22 cm, Atlas 83 p., 34x26 

cm. 

 

Linné, Carl von, 1707-1778. Amoenitates academicae Caroli 

Linnæi. Lyon: Cornelium Haak, 1749-1790. 10 vol., 57 p., pl., 

tablas, 21 cm. 

 



XXXV 

 

Linné, Carl von, 1707-1778. Specimen academicum 

de crystallorum generatione. Upsala. 1747. 4 p., l lám, 30, [2] 

p., pl., 19 cm. 

 

Linné, Carl von, 1707-1778. Systema naturæ, sive Regna tria 

naturæ systematice proposita per classes, ordines, genera, et 

species. Lyon: Theodorum Haak. 1735. 30, [13] p., 55 cm. fol., 3 

vol. [in 4], il., 21 cm. 

 

  m   s v, Mik ail Vasil’ vic , 1 11–1765. On the solidity and 

liquidity of bodies. San Peteburgo: Academia de Ciencias. 

1760  Traducid  al i glés p r Mik ail Vasil’ vic    ambridg   

MA. 1970.  

 

Mairan, Jean-Jacques Dortous de, 1678-1771.  Dissertation sur 

la glace ou Explication physique  de la formation de la glace & 

de ses divers phénomènes. Paris: Imprimerie royale. 1749. 

XXIX, [10], 384, XX p., 4 pl., diagr., 18 cm. 

 

Malus, Étienne Louis, 1775-1812. Sur une propiété de la 

lumière réfléchie para les corps diaphanes. Nouveau bulletin 

des sciences, 1807-1809, 266-269. 

 

Malus, Étienne Louis, 1775-1812. Sur les phènomenes qui 

dependent des formes de molécules de la lumière. Nouveau 

bulletin des sciences, 1807-1809, 341-344.   

 

http://cui.copac.ac.uk/search?title=Caroli%20Linn%C3%A6i%20...%20Systema%20natur%C3%A6%2C%20sive%20Regna%20tria%20natur%C3%A6%20systematice%20proposita%20per%20classes%2C%20ordines%2C%20genera%2C%20et%20species.
http://cui.copac.ac.uk/search?title=Caroli%20Linn%C3%A6i%20...%20Systema%20natur%C3%A6%2C%20sive%20Regna%20tria%20natur%C3%A6%20systematice%20proposita%20per%20classes%2C%20ordines%2C%20genera%2C%20et%20species.
http://cui.copac.ac.uk/search?title=Caroli%20Linn%C3%A6i%20...%20Systema%20natur%C3%A6%2C%20sive%20Regna%20tria%20natur%C3%A6%20systematice%20proposita%20per%20classes%2C%20ordines%2C%20genera%2C%20et%20species.


XXXVI 

 

Malus, Étienne Louis, 1775-1812. Sur les phènomenes qui 

dependent des formes de molécules de la lumière. Nouveau 

bulletin des sciences, 1807-1809, 353-355. 

 

Mieleitner, Kärl, 1890-1923.  Die Anfänge der Theorien über 

die Struktur der Kristalle. Domenico Guglielmini, 

«Philosophische Betrachtungen, abgeleitet von der Formen 

der Salze». Fortschritte der Mineralogie, Kristallographie und 

Petrographie, 1923, 8, 199-234. 

 

Miller, William Hallowes, 1801-1880. A treatise on 

crystallography. Cambridge: Pitt Press. 1839. Landmarks of 

science. VII, [1], 139 p., 10 lám., il., 21 cm. 

 

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863. Sur la rélation qui existe 

entre les proportions chimiques et la forme cristalline. 

Annales de chimie et de physique, 1820, 14, 172-190.  

 

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863. Réflexions sur la Mémoire 

d  M  Mitsc  rlic  c  c r a t l’id  tité d  la f rm  

cristalline dans plusieurs substances différentes. Annales de 

chimie et de physique, 1820, 14,  305-308.  

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863. Sur la rélation qui existe 

entre la forme cristalline et les proportions chimiques. 2e 

Mémoire sur les arséniates et les phosphates. Annales de 

chimie et de physique, 1821, 19, 350-419. 

 



XXXVII 

 

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863. Über das verhältniss der 

krystallform zu den chemischen proportionen. Abhandlungen 

der Königlichen Akademie der Wissenschaften, 1822-1823, 43-

48. 

 

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863.  Uber das Verhältniss der 

Form der krystallisirten Körper zur Ausdehnung durch die 

Wärme. Annalen der Physik, 1824, 1 (2), 125-127. 

 

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863. Uber die Ausdehnung der 

krystallisirten Körper durch die Wärme. Annalen der Physik, 

1827, 10 (2), 137-152. 

 

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863.  Sur les formes cristallines et 

la composition des sulfates, des séleniates et des chromates. 

Annales de chimie et de physique, 1828, 38, 54-56. 

 

Mitscherlich, Eilhard, 1794-1863. Note de M. Mitscherlich. 

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des 

sciences, 1844, 19, 720-725. 

 

Möbius, August Ferdinand, 1790-1868. Uber das Gesetz der 

Symmetrie der Krystalle und die Anwendung diese Gesetzes 

auf die Eintheilung der Krystalle in Systeme. Berichte über die 

Verhandlungen der Königlich Sächsischen Gesellschaft der 

Wissenschaften zu Leipzig. Mathematisch-Physische Klasse, 

1849, 1, 65-75.  

http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E94810ffd-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=1/SET=1/SID=94810ffd-1/TTL=2/CLK?IKT=12&TRM=034858636&NOABS=Y&MATC=
http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E94810ffd-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=1/SET=1/SID=94810ffd-1/TTL=2/CLK?IKT=12&TRM=034858636&NOABS=Y&MATC=
http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E94810ffd-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=2/SET=2/SID=94810ffd-1/TTL=1/CMD?MATC=&ACT=SRCHA&REMEMBERFORMVALUES=N&IKT=4070&NOABS=Y&TRM=Abhandlungen+der+Ko%CC%88niglichen+Akademie+der+Wissenschaften+in+Berlin%23%23%23%23%23%23
http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E94810ffd-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=2/SET=2/SID=94810ffd-1/TTL=1/CMD?MATC=&ACT=SRCHA&REMEMBERFORMVALUES=N&IKT=4070&NOABS=Y&TRM=Abhandlungen+der+Ko%CC%88niglichen+Akademie+der+Wissenschaften+in+Berlin%23%23%23%23%23%23
http://portal.issn.org/cgi-bin/gw/chameleon?sessionid=2015072016091246910&skin=restricted&lng=en&inst=consortium&host=localhost%2b5000%2bDEFAULT&patronhost=localhost%205000%20DEFAULT&search=SCAN&function=INITREQ&sourcescreen=CARDSCR&pos=1&rootsearch=3&elementcount=1&u1=33&t1=Berichte%20%c3%bcber%20die%20Verhandlungen%20der%20K%c3%b6niglich%20S%c3%a4chsischen%20Gesellschaft%20der%20Wissenschaften%20zu%20Leipzig.%20Mathematisch-Physische%20Klasse&beginsrch=1
http://portal.issn.org/cgi-bin/gw/chameleon?sessionid=2015072016091246910&skin=restricted&lng=en&inst=consortium&host=localhost%2b5000%2bDEFAULT&patronhost=localhost%205000%20DEFAULT&search=SCAN&function=INITREQ&sourcescreen=CARDSCR&pos=1&rootsearch=3&elementcount=1&u1=33&t1=Berichte%20%c3%bcber%20die%20Verhandlungen%20der%20K%c3%b6niglich%20S%c3%a4chsischen%20Gesellschaft%20der%20Wissenschaften%20zu%20Leipzig.%20Mathematisch-Physische%20Klasse&beginsrch=1
http://portal.issn.org/cgi-bin/gw/chameleon?sessionid=2015072016091246910&skin=restricted&lng=en&inst=consortium&host=localhost%2b5000%2bDEFAULT&patronhost=localhost%205000%20DEFAULT&search=SCAN&function=INITREQ&sourcescreen=CARDSCR&pos=1&rootsearch=3&elementcount=1&u1=33&t1=Berichte%20%c3%bcber%20die%20Verhandlungen%20der%20K%c3%b6niglich%20S%c3%a4chsischen%20Gesellschaft%20der%20Wissenschaften%20zu%20Leipzig.%20Mathematisch-Physische%20Klasse&beginsrch=1


XXXVIII 

 

 

Mohs, Friedrich, 1773-1839. Die charaktere der Klassen, 

Ordnungen, Geschlechter und Arten, oder, die charakteristik 

des naturhistorischen Mineral-Systemes. Dresden: 

Arnoldischen Buchhandlung. 1820. XXVI, 100 p., 21 cm. 

 

Naumann, Carl Friedrich, 1797-1873. De hexagonali 

crystallinarum formarum systemate. Leipzig: Ex officina 

Glubckii. 1825. Contenido: Pars prior. Dissertatio - pars altera. 

Commentario. 81 p., 1 lám. pleg., 21cm. 

 

Naumann, Carl Friedrich, 1797-1873. Grundriss der 

Krystallographie. Leipzig: Johann Ambrosius Barth.  1826. 

XXIV, 408 p., 3 lám., 21cm. 

 

Neumann, Carl Gottfried, 1832-1925. Uber die thermischen 

Axen der Krystalle des ein- und eingliedrigen Systems. 

Annalen der Physik, 1861, 114, 492-504.  

 

Neumann, Franz Ernst, 1798-1895. Beiträge zur Krystallonomie 

Hft.1. Berlin: Posen. 1823  XV , 1 2 p , 12 pl ,     

 

Neumann, Franz Ernst, 1798-1895. De lege zonarum principio 

evolutionis systematum crystallinorum: pars prior, Dissertatio 

inauguralis. Berolini. 1826  2  p      

 



XXXIX 

 

Neumann, Franz Ernst, 1798-1895. Auszug eines Schreibens 

des Herrn Prof. Neumann an Prof. Weiss. Annalen der Physik, 

1832, 24 (2), 390-392. 

 

Neumann, Franz Ernst, 1798-1895.  Theorie der doppelten 

Strahlenbrechung, abgeleitet aus den Gleichungen der 

Mechanik. Annalen der Physik, 1832, 25 (2), 418-454. 

 

Neumann, Franz Ernst, 1798-1895. Die thermischen, 

optischen und krystallographischen Axen des 

Krystallsystems des Gypses. Annalen der Physik, 1833, 103 (2), 

240-274.  

 

Newton, Isaac, Sir, 1642-1727. Opticks or a treatise of the 

reflections, refractions, inflections and colours of light. 4th 

ed. London: W. Innys. 1730. Reimpresión de la 4ª ed. con 

prólogo de Albert Einstein e introducción de E.T. 

Whittaker. London: G. Bell & Sons, Ltd. 1931.  XXVIII, [2], 414 

p., diagr., 18 cm.  

 

Oresme, Nicole, ca. 1322-1382. Le livre du ciel et du monde. 

Madison: University of Wisconsin Press. 1968. XIII, 778 p., il., 

25 cm.  

 

Palissy, Bernard, 1510-1590. Discours admirables. Traducido 

por Aurèle La Rocque. Urbana: University of Illinois Press. 

1957. VI, 264 p., 24 cm.  



XL 

 

 

Partington, James Riddick, 1886-1965. A history of chemistry. 

London: Macmillan; New York: St. Martin's Press. 1961-1970. 4 

vol., il., port., 26 cm.  

 

Pasteur, Louis, 1822-1895. Oeuvres de Pasteur. Paris: Masson. 

1922-1939. 7 vol., il., retr., 26 cm. Contenido: vol.1. Dissymétrie 

moléculaire.1922; vol.2.   rm  tati  s  t gé érati  s dit s 

sp  ta é s, 1 22  v l     tud s sur l  vi aigr   t sur l  vi   

1 2   v l    tud s sur la maladi  d s v rs   s i , 1926; vol.5. 

Études sur la bière, 1928; vol.6. Maladies virulentes, virus-

vaccins et prophylaxie de la rage, 1933; vol.7. Mélanges 

scientifiques et littéraires; Index analytique et synthétique.  

 

Pasteur, Louis, 1822-1895. Recherches sur les relations qui 

peuvent exister entre la forme cristalline, la composition 

chimique et le sens de la polarisation rotaire. Comptes rendus 

hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 1849, 

XXVIII,  477-478. 

 

Pasteur, Louis, 1822-1895. Nouvelles recherches sur les 

relations qui peuvent exister entre la forme cristalline, la 

composition chimique et le phénomène de la polarisation 

rotatoire. Comptes rendus hebdomadaires des séances de 

l'Académie des sciences, 1850, 31, 480-484.  

 



XLI 

 

Pasteur, Louis, 1822-1895. Recherches sur les propriétés 

spécifiques des deux acides qui composent l'acide 

racémique. Annales de chimie et de physique, 1850, 28, 56-99. 

 

Pasteur, Louis, 1822-1895. Sur une distinction entre les 

produits organiques naturels et les produits organiques 

artificiels. Comptes rendus hebdomadaires des séances de 

l'Académie des sciences, 1875, 81, 128-130. 

Pérez de Vargas, Bernardo, siglo XVI. De re metalica. [1569]. 

[20], 206, [1] lám., il., (xil.), 15 cm. (8vo).  

 

Pfaff, Friedrich, 1825-1886. Untersuchungen über die 

Ausdehnung der Krystalle durch die Wärme. Annalen der 

Physik, 1858, 180 (5), 171-184. 

 

Pfaff, Friedrich, 1825-1886.  Untersuchungen über die 

Ausdehnung der Krystalle durch die Wärme. Annalen der 

Physik, 1859, 183 (5), 148-154. 

 

Plinio Segundo, Cayo, 24-79 d.C. Natural history. Traducido al 

inglés por H. Rackham , W.H.S. Jones and D.E. Eichholz. 

Cambridge: Harvard University Press; London: William 

Heinemann. 1962. 10 vol., 17 cm. 

 

Poisson, Siméon Denis, 1781-1840. Théorie mathématique de 

la chaleur. Paris: Bachelier. 1835. 532 p., [1] lám., diagr., 27 cm.  

 

http://ccuc.cbuc.cat/search~S23*spi?/aPlini+Segon%2C+Gai%2C+ca.+24-79/aplini+segon+gai+ca+++24+++79/-3,-1,0,B/browse


XLII 

 

Priestley,  Joseph, 1733-1804.  The  history  and  present  state  

of electricity, with original experiments. Reimpresión a partir 

de la 3ª ed. London. 1755. New York: Johnson Reprint Corp. 

1966. 2 vol., il., 23 cm. 

 

Rochot, Bernard, 1900-1971. Les travaux de Gassendi sur 

Épicure et sur l'atomisme, 1619-1658. Paris: J. Vrin. 1944. XVIII, 

p. [XI]-XVIII, 212 p., 24 cm. 

 

Romé de L'Isle, Jean Baptiste Louis de, 1736-1790. Essai de 

cristallographie ou  escri tion des   ures  éométri ues  

 ro res   di erens cor s du re ne minéral, connus 

vulgairement sous le nom de cristaux.  Paris: Didot jeune. 1772. 

XXXII, 427 [2] p., 7.5"x5". 

 

Romé de L'Isle, Jean Baptiste Louis de, 1736-1790.  

Cristallographie ou Description des  ormes  ro res   tous les 

corps du regne minéral. 2ª ed. Paris: De l'Imprimerie de 

Monsieur. 1783. 4 vol., 21 cm. (8 vol.) + 1 vol. lám., (26 cm., 

4to). 

 

Rømer, Ole Christensen, 1644-1710. Démonstration touchant 

le mouvement de la lumière.  Mémoires de l’Académie royale 

des sciences, 1730, 10, 575-577. 

 

Rose, Gustave, 1798-1873. Eléments de cristallographie. Paris: 

Hachette. 1834. 2 vol., (270, 11 p., 10 h. diagr.), 22 cm 

http://cui.copac.ac.uk/search?author=Rome%CC%81%20de%20L%27Isle%2C%20Jean%20Baptiste%20Louis%20de
http://cui.copac.ac.uk/search?author=Rome%CC%81%20de%20L%27Isle%2C%20Jean%20Baptiste%20Louis%20de


XLIII 

 

 

Rumford, Benjamin Thompson, Graf von, 1753-1814. An 

inquiry concerning the source of the heat which is excited by 

friction. Philosophical transactions of the Royal Society of 

London, 1798, 88, 80-102.  

 

Scherz, Gustav Felix Karl, ed., 1895-1971. Dissertations on 

Steno  as  geologist.  [Odense]: Odense Universitetsforlag. 

1971. 319 p., il., 26 cm.   

 

Schufle, J. A., ca. 1967. Torbern Bergman, Earth scientist. 

Chymia, 1967, 12, 58-97.  

 

Seeber, Ludwig August, 1793-1855. Versuch einer Erklärung 

des inneren Baues der festen Köper. Gil ert’s Annalen der 

Physik, 1824, 76, 229-248. 

 

Seeber, Ludwig August, 1793-1855. Untersuchungen über die 

Eigenschaften der positiven ternæren quadratischen Formen. 

Friburgo: Breisgau. 1831. 

 

Sénarmont, Henri Hureau de, 1808-1862. Mémoire sur la 

conductibilité de corps cristallisées pur la chaleur. Deuxième 

mémoire. Annales de chimie et de physique, 1848, 22 (3), 179-

211. 

 



XLIV 

 

Sénarmont, Henri Hureau de, 1808-1862. Deuxième mémoire 

sur la conductibilité des substances cristallisées pour la 

chaleur. Comptes rendus hebdomadaires des séances de 

l'Académie des sciences, 1847, 25, 707-710. 

 

Sénarmont, Henri Hureau de, 1808-1862. Rapport sur une 

mémoire relatif à la conductibilité des corps cristallisés pour 

la chaleur. Comptes rendus hebdomadaires des séances de 

l'Académie des sciences, 1847, 25, 829-843. 

 

Sennert, Daniel, 1572-1637. Epitome naturalis scientiae. 

Witteberg: Impensis Caspari Heiden Bibliopol. 1618. [14], 644 

[20] p., 17 cm. 

 

Socquet, Joseph-Marie, 1769-1839. Essai sur le calorique ou 

Recherches sur les causes physiques et chimiques des 

phénomènes que  résentent les cor s soumis   l action du 

 uide i né  a ec des a  lications nou elles  relati es   la 

théorie de la respiration, de la chaleur animale, de l'origine des 

feux volcaniques, &c.: suivi d'un essai particulier sur les 

anomalies d'affinités chimiques; d'expériences et 

d'observations sur le métal des cloches; enfin d'une description 

de la fameuse aluminière de Souvignaco en Istrie, et des 

procédés employés pour l'extraction et la purification de l'alun 

natural. Paris: Chez Desray. 1801. XVI, 473 p., [1], lám., il., 21 

cm. (8vo). 

 



XLV 

 

Sohncke, Leonhard, 1842-1897. Die regelmässigen ebenen 

Punktsysteme von ungebrenzter Ausdehnung. Journal für die 

reine und angewandte Mathematik, 1874, 77, 47-101. 

 

Sohncke, Leonhard, 1842-1897. Entwicklung einer Theorie der 

Krystallstruktur. Leipzig: Teubner. 1879. VIII, 247 p., 5 lám., il., 

23 cm.  

 

Sohncke, Leonhard, 1842-1897. Die Entdeckung des 

Eintheilungsprincips der Krystalle durch J.F.C. Hessel. 

Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie7, 1891, 18, 486-

498. 

 

Stahl, Georg Ernst, 1660-1734. Traité des sels, dans lequel on 

démontre qu'ils sont composés d'une terre subtile, intimement 

combinée avec de l'eau. Paris. 1771. XXIV, 480 p., (12 mo) 

 

Steno, Nicolaus, 1638-1686. The earliest geological treatise. 

1667. London: Macmillan & Co. Ltd. 1958. 51 p., ret., fasc., 22 

cm. Notas: Incluye referencias bibliográficas, 46-51.  

 

Steno, Nicolaus, 1638-1686. The prodromus of Nicolaus 

Steno's dissertation: concerning a solid body enclosed by 

process of nature within a solid. New York, 

                                                           

7 Entre 1877 y 1920 esta revista se denominó Zeitschrift für 
Krystallographie und Mineralogie y desde 1921 hasta 2009 pasa a 
llamarse Zeitschrift für Krystallographie. 

http://cui.copac.ac.uk/search?keyword=1667&title=earliest%20geological%20treatise&rn=1
http://cui.copac.ac.uk/search?keyword=1667&title=earliest%20geological%20treatise&rn=1
http://cui.copac.ac.uk/search?keyword=1916&title=prodromus%20of%20nicolaus&rn=1
http://cui.copac.ac.uk/search?keyword=1916&title=prodromus%20of%20nicolaus&rn=1
http://cui.copac.ac.uk/search?keyword=1916&title=prodromus%20of%20nicolaus&rn=1


XLVI 

 

London: Macmillan. 1916. New York: Hafner Pub. Co. 

1968. [5], VII, 169-283 p. il., fasc., port., 24 cm.  

 

Swedenborg, Emanuel, 1688-1772. The principia or The first 

principles of natural things: to which are added the minor 

principia. London: The Swedenborg Society. 1912. 669 p., 2 

vol., il., tablas, diagr. Notas: Traducido del latín por James R. 

Rendell e Isaiah Tansley con introducción de Isaiah Tansley y 

prefacio de Sir William F. Barrett. 

 

Teofrasto, ca. 371 a.C. - ca. 287 a.C.  De lapidibus. Oxford: 

Clarendon Press. 1965. VI, 141 p., il., 23 cm. 

 

Thenard, Louis Jacques, Baron de, 1777-1857 y Biot, Jean 

Baptiste, 1774-1 62  Mém ri  sur l’a al s  c mparé  d  

l’arag  it   t du carb  at  d  c aux r mb idal, av c d s 

 xpéri  c s sur l’action que ces substances exercent sur la 

lumière. Mèmories de Physique et de Chimie de la Societé 

d’Arcueil8, 1809, 2, 176-206. Fasc. New York: Johnson Reprint 

Corporation. 1967, vol. II. 

 

Union internationale d'histoire et de philosophie des 

sciences. La science au seizième siècle: Colloque International 

de Royaumont, 1-4 Juillet 1957.  [By Union Internationale 

                                                           

8  a Société d’Arcueil fue fundada por C. L. Berthollet.  

http://cui.copac.ac.uk/search?keyword=colloque%20de%20royaumont%201957&rn=3
http://cui.copac.ac.uk/search?keyword=colloque%20de%20royaumont%201957&rn=3


XLVII 

 

d'Histoire et de Philosophie des sciences. Paris: Hermann. 

1960. 

 

Vinci, Leonardo da, 1452-1519. Traité de la peinture, traduit 

inté ralement  our la  remi re  ois en  ran ais sur le Codex 

vaticanus (Urbinas) 1270. Paris: C. Delagrave. 1910. 2 p., l., 246 

p., 1 l. il., pl. 26 cm.  

 

Weiss, Christian Samuel, 1780-1856. De indagando formarum 

crystallinarum charactere geometrico principali dissertation. 

Lipsiae, 1809. Traducción al francés en: Journal des mines, 

1811, 29 (173), 349-391. 

 

Weiss, Christian Samuel, 1780-1856.  Fin du Mémoire sur la 

détermination du caracteres géometrique principal des 

formes cristallines. Tradución al francés en: Journal des 

mines, 1811, 29 (174), 401-444.  

 

Weiss, Christian Samuel, 1780-1856. Übersichtliche Darstellung 

der verschiedenen natürlichen Abtheilungen der 

Krystallisations systeme. Berlin: Akad. der Wiss. 1815. 289-336 

p., [1] tabla, 28 cm. 

 

Weiss, Christian Samuel, 1780-1856. Uber eine verbesserte 

Methode für die Bezeichnung der verschiedenen Flächen eines 

Krystallisations-systemes: nebst Bemerkungen über den 

http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E175d8f85-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=1/SET=1/SID=175d8f85-1/TTL=1/REL?PPN=167453033&NOABS=Y&MATC=
http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E175d8f85-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=1/SET=1/SID=175d8f85-1/TTL=1/REL?PPN=167453033&NOABS=Y&MATC=
http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E175d8f85-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=1/SET=1/SID=175d8f85-1/TTL=1/REL?PPN=167453033&NOABS=Y&MATC=
http://swb.bsz-bw.de/COOKIE=U998,Pbszgast,I17,B0728%2B,SY,NRecherche-DB,D2.1,E175d8f85-1,A,H,R193.197.31.15,FY/DB=2.1/LIBID=0728%2B/LNG=DU/LRSET=1/SET=1/SID=175d8f85-1/TTL=1/REL?PPN=167453033&NOABS=Y&MATC=


XLVIII 

 

Zustand von Polarisirung der Seiten in den Linien der 

krystallinischen Structur. Berlin. 1816-1817. 286-336 p. 28 cm. 

 

Werner,  Abraham  Gottlob,    1749-1817.     On  the     external  

characters of minerals. Urbana: University of Illinois Press. 

1962. XXIX, 118 p., port., fasc., 24 cm.  

 

Whewell, Willian, 1794-1866. A general method of calculating 

the angles made by any planes of crystals, and the laws 

according to which they are formed. Philosophical 

transactions of the Royal Society of London, 1825, 115, 87-130. 

 

Wiener, Christian, 1826-1896.  ie Grund  ge der 

Weltordnung. Heidelberg. 1863. XVI, 808 p., 24 cm. 

 

Wilson, Benjamin, 1721-1788. Observations upon some gems 

similar to the tourmaline. Philosophical transactions (1682), 

1762, 52, 443-447.  

 

Wilson, Benjamin, 1721-1788. A letter from Mr. B. Wilson, 

F.R.S. and Member of the Royal Academy of Sciences at 

Upsal, to Mr. Aepinus, Professor of Natural Philosophy in the 

Imperial Academy of Science at St. Petersburg, and member 

of the Academies of Berlin, Stockholm and Erfurth. 

Philosophical transactions (1682), 1763, 53, 436-466. 

 



XLIX 

 

Wollaston, William Hyde, 1766-1828. On the oblique 

refraction of Iceland crystal. Philosophical transactions of the 

Royal Society of London, 1802, 92, 381-386. 

 

Wollaston, William Hyde, 1766-1828.  A method of examining 

refractive and dispersive powers, by prismatic reflection. 

Philosophical transactions of the Royal Society of London, 

1802, 92, 365-380. 

 

Wollaston, William Hyde, 1766-1828. Description of a 

reflective goniometer. Philosophical transactions of the Royal 

Society of London, 1809, 99, 254-258. 

 

Wollaston, William Hyde, 1766-1828. On the elementary 

particles of certain crystals. Philosophical transactions of the 

Royal Society of London, 1813, 2, 51-63. 

 

Young, Thomas, 1773-1829. On the theory of light and 

colours. Philosophical transactions of the Royal Society of 

London, 1802, 92, 12-48. 

 

Young, Thomas, 1773-1829. Miscellaneous works of Thomas 

Young. London: Murray. 1855. 3 vol. Contenidos: vol. 1-2: 

Scientific memoirs, ed. George Peacock; vol. 3: Hieroglyphical 

essays, correspondence, etc., ed. John Leitch. 

 

 



 

 

 



Cubiertas de la primera edición de 

“LA GRAN 

AVENTURA DEL 

CRISTAL” 

(1978)