Pointed order polytopes

Abstract

Este trabajo estudia una generalización de los politopos de orden clásicos denominada pointed order polytopes, con el objetivo de modelar situaciones de Decisión Multicriterio en escalas bipolares a través de las bicapacidades. Partiendo de los fundamentos de la Teoría de la Utilidad Esperada y su extensión a las capacidades mediante medidas no aditivas e integrales de Choquet, se introducen los politopos de orden, que permiten estudiar el conjunto de capacidades, junto a las bicapacidades como una herramienta para capturar asimetrías en la evaluación de consecuencias positivas y negativas. El principal reto en el uso práctico de bicapacidades es el problema de identificación, cuya complejidad computacional motiva el análisis geométrico del conjunto de bicapacidades. A tal fin, se definen los pointed order polytopes como una extensión natural de los politopos de orden. Se caracterizan sus propiedades geométricas: vértices, caras, adyacencia y diámetro, y se muestra su complejidad en un estudio detallado del caso de bicapacidades sobre universos con dos elementos, ilustrando la complejidad inherente al modelo.

This dissertation studies a generalisation of classical order polytopes, the pointed order polytopes, aimed at modelling multicriteria decision-making scenarios on bipolar scales through the use of bicapacities. Building on the foundations of Expected Utility Theory and its extension to capacities via non-additive measures and Choquet integrals, these order polytopes are introduced as a framework for studying the set of capacities. Bicapacities are presented as a tool for capturing asymmetries in the evaluation of both favourable and unfavourable outcomes. The main challenge in their practical application lies in the identification problem, whose computational complexity motivates a detailed geometric analysis of the space of bicapacities. To this end, pointed order polytopes are defined as a natural extension of order polytopes. Their geometric properties, such as vertices, faces, adjacency, and diameter, are characterised, and their inherent complexity is illustrated through a detailed study of the case of bicapacities defined on two-element universes.