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T1 Apuntes de la asignatura ''Ecuaciones Diferenciales''
A1 García Bravo, Miguel
AB Las siguientes notas pretenden cubrir la mayoría de los contenidos típicos de un curso avanzado de ecuaciones diferenciales para matemáticos. En particular, estos apuntes sirvieron para impartir el curso de Ecuaciones Diferenciales de 3o del Grado de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid en los cursos 2023-2024, 2024-2025, 2025-2026.Concretamente, se analizará con detalle la teoría fundamental de las ecuaciones diferenciales con un estudio detallado de la Teoría de Cauchy-Lipschitz sobre existencia y unicidad de soluciones y de la teoría de Cauchy-Peano sobre existencia de soluciones. Un segundo objetivo de estas notas es introducir las diferentes nociones de estabilidad de soluciones y se estudiarán varias técnicas para determinar la estabilidad de las mismas en sistemas autónomos no lineales: principios de linealización, teoremas de Lyapunov, etc. Por último, se pretende analizar, en la medida de lo posible, la dinámica local y global de soluciones de sistemas autónomos no lineales.En estos apuntes se presupone un conocimiento básico de ecuaciones diferenciales ordinarias. En particular, se asume que el lector está familiarizado con las diferentes técnicas de resolución explícita de ecuaciones diferenciales de primer orden, ya sean de variables separadas o lineales. No obstante, se incluye un primer capítulo introductorio que repasa brevemente estas cuestiones básicas y sirve de punto de partida para enunciar los primeros teoremas de existencia y unicidad. El lector también puede encontrar en el Anexo A unas notas detalladas sobre el estudio de sistemas lineales.No puedo dejar de mencionar que, en la redacción de las presentes notas, especialmente en el desarrollo de la teoría fundamental, ha tenido una fuerte influencia el curso de ecuaciones diferenciales que recibí yo mismo del profesor Julián López Gómez en el curso 2013-2014.
YR 2026
FD 2026
LK https://hdl.handle.net/20.500.14352/139746
UL https://hdl.handle.net/20.500.14352/139746
LA spa
DS Docta Complutense
RD 7 nov 2026