RT Dissertation/Thesis
T1 Growth in Groups of Non-positive Curvature
T2 Crecimiento en grupos de curvatura negativa o nula
T2 Croissance dans les groupes à courbure négative ou nulle
A1 Legaspi Juanatey, Xavier
AB Esta tesis se centra en preguntas que comparan números fáciles de definir pero no fáciles de calcular. La acción de un grupo G sobre un espacio métrico X se dice propia si para cada r > 0, y para cada x ∈ X, el número de elementos u ∈ G que mueven x a distancia a lo sumo r es finito. Sea G un grupo actuando mediante isometrías y propiamente sobre un espacio métrico X. La tasa de crecimiento exponencial relativa de la acción de un subconjunto U ⊂ G sobre X es el número.. ω(U,X) = lim supr→∞1rlog |{ u ∈ U : |ux − x| ⩽ r }|, cuyo valor es independiente del punto x ∈ X. Si G es el grupo fundamental de una variedad hiperbólica cerrada M que actúa sobre el espacio recubridor universal X, entonces ω(G,X)tiene numerosas interpretaciones. Coincide con la entropía de volumen de la variedad M,[71, 62]; el exponente crítico de la serie de Poincaré de G, [67, 75]; la entropía topológica del flujo geodésico en el fibrado tangente unitario de M, [60]; la dimensión de Hausdorff del conjunto límite radial de G, [28], etc. En este contexto, el número ω(G,X) es la piedra angular que une grupos, geometría y dinámica. La discreción de la órbita de G y la curvatura negativa de M juegan un papel determinante en este fenómeno...
AB Cette thèse est centré au tour des questions qui comparent des nombres faciles à définir mais pas faciles à calculer. L'action d'un groupe G sur un espace métrique X est propresi pour tout r > 0, et pour tout x ∈ X, le nombre d'éléments u ∈ G qui déplacent x àdistance au plus r est fini. Soit G un groupe agissant par isométries et proprement sur une space métrique X. Le taux de croissance exponentiel relatif de l'action d'un sous-ensemble U ⊂ G sur X est le nombreω(U,X) = lim supr→∞1rlog |{ u ∈ U : |ux − x| ⩽ r }|,dont la valeur est indépendante du point x ∈ X. Si G est le groupe fondamental d'une variété hyperbolique fermée M agissant sur le revêtement universel X, alors ω(G,X) a de nombreuses interprétations. Elle correspond à l'entropie de volume de la variété M,[71, 62] ; l'exposant critique de la série de Poincaré de G, [67, 75] ; l'entropie topologique du flot géodésique dans le fibré unitaire tangent de M, [60] ; la dimension Hausdorff de l'ensemble radial limite de G, [28], etc. Dans ce contexte, le nombre ω(G,X) est la pierre angulaire qui unit les groupes, la géométrie et la dynamique. L'orbite discrète de G et la courbure négative de M jouent un rôle déterminant dans ce phénomène...
PB Universidad Complutense de Madrid
YR 2024
FD 2024-03-11
LK https://hdl.handle.net/20.500.14352/102092
UL https://hdl.handle.net/20.500.14352/102092
LA eng
NO Tesis inédita de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Matemáticas, leída el 12-07-2023
DS Docta Complutense
RD 7 abr 2025