%0 Thesis
%A Krivov Meana, Estefanía
%T Pointed order polytopes
%D 2025
%U https://hdl.handle.net/20.500.14352/126513
%X Este trabajo estudia una generalización de los politopos de orden clásicos denominada pointed order polytopes, con el objetivo de modelar situaciones de Decisión Multicriterio en escalas bipolares a través de las bicapacidades. Partiendo de los fundamentos de la Teoría de la Utilidad Esperada y su extensión a las capacidades mediante medidas no aditivas e integrales de Choquet, se introducen los politopos de orden, que permiten estudiar el conjunto de capacidades, junto a las bicapacidades como una herramienta para capturar asimetrías en la evaluación de consecuencias positivas y negativas. El principal reto en el uso práctico de bicapacidades es el problema de identificación, cuya complejidad computacional motiva el análisis geométrico del conjunto de bicapacidades. A tal fin, se definen los pointed order polytopes como una extensión natural de los politopos de orden. Se caracterizan sus propiedades geométricas: vértices, caras, adyacencia y diámetro, y se muestra su complejidad en un estudio detallado del caso de bicapacidades sobre universos con dos elementos, ilustrando la complejidad inherente al modelo.
%X This dissertation studies a generalisation of classical order polytopes, the pointed order polytopes, aimed at modelling multicriteria decision-making scenarios on bipolar scales through the use of bicapacities. Building on the foundations of Expected Utility Theory and its extension to capacities via non-additive measures and Choquet integrals, these order polytopes are introduced as a framework for studying the set of capacities. Bicapacities are presented as a tool for capturing asymmetries in the evaluation of both favourable and unfavourable outcomes. The main challenge in their practical application lies in the identification problem, whose computational complexity motivates a detailed geometric analysis of the space of bicapacities. To this end, pointed order polytopes are defined as a natural extension of order polytopes. Their geometric properties, such as vertices, faces, adjacency, and diameter, are characterised, and their inherent complexity is illustrated through a detailed study of the case of bicapacities defined on two-element universes.
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