RT Dissertation/Thesis
T1 R-árboles, estructuras métricas en sus espacios de finales y algunas aplicaciones a la topología geométrica
A1 Martínez Pérez, Álvaro
AB La memoria presenta dos partes diferenciadas,  teniendo la primera incidencia en la segunda. La primera parte se centra   en el estudio de la geometría a gran escala de los R-árboles en términos de conceptos y técnicas de naturaleza métrica de sus correspondientes espacios de finales. Asimismo se utilizan los resultados encontrados para dar algunas aplicaciones a la teoría de la forma; en este sentido, y esencialmente, se pone de manifiesto una estrecha relación  que permite describir de modo novedoso y reformular conceptos y resultados de ésta última en términos de la geometría a gran escala de los R-árboles. Los resultados de esta parte cierran el problema de la clasificación coarse de R-árboles en términos de sus finales y abren la puerta a un tratamiento distinto de las acciones y “casi-acciones” de grupos en R-árboles. También se prueba cómo distintas clasificaciones, todas ellas relacionadas con la geometría a gran escala, de los R-árboles se ven modelizadas por conceptos como continuidad uniforme, funciones lipschitz, bi-Holder, casi-conformes, etcétera, en los espacios de finales. La segunda parte está inspirada, de alguna manera, por  la primera  aunque las ideas y herramientas proceden también de la Teoría de Sistemas Dinámicos. Se pone de manifiesto cómo una métrica convexa induce una dinámica canónica en el hiperespacio. En este marco se estudia el problema de estudiar los tipos, topológicos, homotópicos, etc, alcanzados por el movimiento inducido en la copia canónica hasta llegar al atractor global del semiflujo que es un punto y por tanto trivial en dichas clasificaciones. Se obtiene también una “geometrización” del semiflujo al reflejar dicho movimiento en un R-árbol construido en la memoria usando funciones de Whitney en los hiperespacios. También se utiliza el semiflujo para diferenciar la “posición” métrica de los puntos en un  continuo de Peano. Dicha posición se mide por medio de una especie de función energía asociada canónicamente al movimiento inducido, en el hiperespacio,  por la métrica convexa
PB Universidad Complutense de Madrid, Servicio de Publicaciones
SN 978-84-692-1087-1
YR 2008
FD 2008-12-19
LK https://hdl.handle.net/20.500.14352/56431
UL https://hdl.handle.net/20.500.14352/56431
LA spa
NO Tesis de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Matemáticas, Departamento de Geometría y  Topología, leída el 14-07-2008
DS Docta Complutense
RD 28 abr 2024