RT Journal Article
T1 Peano’s structuralism and the birth of formal languages
A1 Bertran-San-Millán, Joan
AB Recent historical studies have investigated the first proponents of methodological structuralism in late nineteenth-century mathematics. In this paper, I shall attempt to answer the question of whether Peano can be counted amongst the early structuralists. I shall focus on Peano’s understanding of the primitive notions and axioms of geometry and arithmetic. First, I shall argue that the undefinability of the primitive notions of geometry and arithmetic led Peano to the study of the relational features of the systems of objects that compose these theories. Second, I shall claim that, in the context of independence arguments, Peano developed a schematic understanding of the axioms which, despite diverging in some respects from Dedekind’s construction of arithmetic, should be considered structuralist. From this stance I shall argue that this schematic understanding of the axioms anticipates the basic components of a formal language.
SN 1573-0964
YR 2022
FD 2022
LK https://hdl.handle.net/20.500.14352/132736
UL https://hdl.handle.net/20.500.14352/132736
LA eng
NO Estudios históricos recientes han investigado a los primeros defensores del estructuralismo metodológico en las matemáticas de finales del siglo XIX. En este artículo, intentaré responder a la pregunta de si Peano puede contarse entre los primeros estructuralistas. Me centraré en la comprensión de Peano de las nociones y axiomas primitivos de la geometría y la aritmética. En primer lugar, argumentaré que la indefinibilidad de las nociones primitivas de la geometría y la aritmética llevó a Peano al estudio de las características relacionales de los sistemas de objetos que componen estas teorías. En segundo lugar, afirmaré que, en el contexto de los argumentos de independencia, Peano desarrolló una comprensión esquemática de los axiomas que, a pesar de divergir en algunos aspectos de la construcción de la aritmética de Dedekind, debe considerarse estructuralista. Desde esta postura, argumentaré que esta comprensión esquemática de los axiomas anticipa los componentes básicos de un lenguaje formal.
NO Funding This work was partially supported by the Formal Epistemology–the Future Synthesis grant, in the framework of the Praemium Academicum programme of the Czech Academy of Sciences, and by national funds through FCT–Fundação para a Ciência e a Tecnologia in the R&D Centre for Philosophy of Sciences of the University of Lisbon (CFCUL), strategic project with the Reference FCT I.P.: UIDB/00678/2020, and in the project with the Reference FCT I.P.: 2020.03291.CEECIND/CP1605/CT0001.
DS Docta Complutense
RD 20 mar 2026