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%A Rubio Peña, Javier
%T Apuntes de Variable Compleja (Métodos Matemáticos I)
%D 2024
%U https://hdl.handle.net/20.500.14352/120594
%X Estos apuntes recogen el material preparado para los cursos 2023/2024 y 2024/2025 de la asignatura Métodos Matemáticos I del Grado en Física de la Universidad Complutense de Madrid. El texto desarrolla de forma rigurosa y accesible los principales contenidos de análisis complejo, con orientación tanto teórica como aplicada.La estructura del temario incluye: Números complejos y funciones holomorfas: desde la representación algebraica y geométrica de los números complejos hasta las condiciones de diferenciabilidad en el plano complejo. Integración compleja: curvas y contornos, teoremas fundamentales de Cauchy, integral de Cauchy, y sus consecuencias. Series de potencias: desarrollo en series de Taylor y Laurent, análisis de ceros y singularidades. Teorema de los residuos: cálculo de integrales definidas y aplicación a problemas físicos, con énfasis en técnicas de integración real usando métodos complejos.El documento está dirigido a estudiantes de grado con formación básica en cálculo y álgebra lineal, y se acompaña de numerosos ejemplos motivados por aplicaciones en física y matemáticas.
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