2026-06-27T12:39:22Zhttps://docta.ucm.es/rest/oai/requestoai:docta.ucm.es:20.500.14352/562512023-09-15T08:49:24Zcom_20.500.14352_14col_20.500.14352_22
Peralta Salas, Daniel
2023-06-20T15:10:40Z
2023-06-20T15:10:40Z
2007
978-84-669-2925-7
b23553637
https://hdl.handle.net/20.500.14352/56251
En esta tesis se obtienen diversos resultados sobre integrales primeras y conjuntos invariantes de campos de vectores, generalmente analíticos, en Rn. Las propiedades que se estudian son, básicamente, la estabilidad de puntos críticos y de soluciones cuando se conocen integrales primeras, la relación entre simetrías, integrales primeras y conjuntos invariantes, y la existencia de conjuntos invariantes atractores (en concreto ciclos límite). Estos resultados son de interés fundamentalmente matemático. La tesis también aporta aplicaciones a diferentes contextos físicos, que incluyen las ecuaciones de la Mecánica de Newton, campos magnéticos creados por configuraciones de hilos y campos de Lotka-Volterra. La importancia de las integrales primeras y conjuntos invariantes reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primeras y los conjuntos invariantes son elementos particularmente relevantes. Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. El objetivo de esta memoria es mostrar cómo la presencia de integrales primeras y conjuntos invariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.
spa
open access
Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos
doctoral thesis