Finkel Morgenstern, FedericoGonzález López, ArtemioZapata Ferguson, Martín2025-09-082025-09-082025https://hdl.handle.net/20.500.14352/123769Investigamos una cadena 1D de espín 1/2 Heisenberg XX con acoplamientos dependientes del sitio y campos magnéticos externos, centrando el estudio en el cálculo de correlaciones cuánticas. El modelo se convierte en un hamiltoniano de fermiones libres mediante la transformación de Jordan-Wigner. Al romperse la invariancia traslacional por los acoplamientos inhomogéneos, diagonalizamos el hamiltoniano aprovechando su forma tridiagonal, lo que permite una solución numérica del espectro. Con esta representación fermiónica, calculamos la entropía de entrelazamiento bipartita mediante una matriz de correlación, reduciendo el problema de muchos cuerpos a la diagonalización de una matriz truncada. Determinamos el escalado de la entropía con el tamaño de subsistema y comparamos nuestros resultados con los de sistemas críticos. También obtenemos resultados analíticos para la cadena semillena y campo nulo: en el límite continuo de baja energía, el modelo se traduce a un fermión de Dirac sin masa en un espaciotiempo curvo (1+1)D. Esto establece una analogía entre la inhomogeneidad del retículo y la curvatura efectiva en la descripción de teoría de campos.We investigate a 1D Heisenberg XX spin-1/2 chain with site-dependent couplings and external magnetic fields, focussing on the calculation of quantum correlations. The model is mapped to a free fermion Hamiltonian via the Jordan-Wigner transformation. With translational invariance broken by inhomogeneous couplings, we diagonalize the Hamiltonian taking advantage of its tridiagonal structure, enabling a numerical solution of the spectrum. Using this fermionic representation, we compute the bipartite entanglement entropy via a correlation matrix, which reduces the many-body problem to diagonalizing a truncated matrix. We determine the scaling of the entanglement entropy with subsystem size, and compare our results to those of critical systems. We also obtain analytical results for the chain at half-filling and vanishing field — in the continuum, low energy limit of the model, it maps to a massless Dirac fermion in a curved (1+1)D spacetime. This establishes an analogy between lattice inhomogeneity and effective curvature in the field-theory description.spaAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/bachelor thesisopen access53Cadenas de espinesModelo de HeisenbergEspín 1/2Transformación de Jordan-WignerFermiones libresPolinomios ortogonalesEntropía de entrelazamientoTeoría conforme de camposEspaciotiempo curvoSpin chainsHeisenberg modelSpin-1/2Jordan-Wigner transformationFree fermionsOrthogonal polynomialsEntanglement entropyConformal field theoryCurved spacetimeFísica (Física)2212 Física Teórica