Person: Gómez Castro, David
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First Name
David
Last Name
Gómez Castro
Affiliation
Universidad Complutense de Madrid
Faculty / Institute
Ciencias Matemáticas
Department
Análisis Matemático Matemática Aplicada
Area
Matemática Aplicada
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Item Homogenization and Shape Differentiation of Quasilinear Elliptic Equations(2018) Gómez Castro, David; Díaz Díaz, Jesús IldefonsoEsta tesis se ha divido en dos partes de tamaños desiguales. La primera parte es la componentecentral del trabajo del candidato. Se encarga de la optimización de reactores químicosde lecho fijo, y el estudio de su efectividad, como se expondrá en los siguientes párrafos. Lasegunda parte es el resultado de la visita del candidato al Prof. Häim Brezis en el InstitutoTecnológico de Israel (Technion) en Haifa, Israel. Se entra en una pregunta concreta sobrebases óptimas en L2, que es de importancia en Tratamiento de Imágenes, y que fue formuladopor el Prof. Brezis.La primera parte de la tesis, que estudio reactores químicos, se ha dividido en 4 capítulos.Estudia un modelo establecido que tiene aplicaciones directas en Ingeniería Química, y lanoción de efectividad. Una de las mayores dificultades con la que nos enfrentamos es elhecho que, por las aplicaciones en Ingeniería Química, estamos interesados en reacciones deorden menor que uni (de tipo raíz).El primer capítulo se centra en la modelización: obtener un modelo macroscópico (homogéneo)a partir de un comportamiento microscópico prescrito. A este método se le conocecomo homogeneización. La idea es considerar partículas periódicamente repetidas, de formafija G0, a una distancia ε, y que han sido reescaladas por un factor aε . La expresión habitualde este factor es aε = C0εα, donde α ≥ 1 y C0 es una constante positiva. El objetivo esestudiar los diferentes comportamientos cuando ε →0, y ya no se consideran las partículas.Primero, los casos de partículas grandes y partículas pequeños se tratan de formas distintas.Este segundo, que ha sido el central en esta tesis, se divide en subcrítico, crítico y supercrítico.En términos generales, existe un valor α∗ tal que los comportamientos de los casos α = 1(partículas grandes), 1 < α < α∗ (partículas subcríticos), α = α∗ (partículas críticos) yα > α∗ (partículas supercríticos) son significativamente distintos...