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Díaz-Cano Ocaña, Antonio

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Antonio

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Díaz-Cano Ocaña

Affiliation

Universidad Complutense de Madrid

Faculty / Institute

Ciencias Matemáticas

Department

Álgebra, Geometría y Topología

Area

Álgebra

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Some properties of global semianalytic subsets of coherent surfaces
(Univ Illinois Urbana-Champaign, 2004) Andradas Heranz, Carlos; Díaz-Cano Ocaña, Antonio
Let X subset of R-n be a coherent analytic surface. We show that the connected components of global analytic subsets of X are global and we compute the stability index and Brocker's t-invariant of X. We also state a real Nullstellensatz for normal surfaces.
On the ray-wavefront duality
(MDPI, 2022-03) Díaz-Cano Ocaña, Antonio; González Gascón, Francisco; Sánchez Soto, Luis Lorenzo
We investigate the behavior of the solutions of the ray equation in isotropic media. We discuss local and global transversals and wavefronts and give examples of rays without wavefronts.
Frontiers and symmetries of dynamical systems
(Taylor & Francis, 2010) Díaz-Cano Ocaña, Antonio; Gonzalez Gascón, F.
The frontiers of boundedness F(b) of the orbits of dynamical systems X defined on R(n) are studied. When X is completely integrable some topological properties of F(b) are found and, in certain cases, F(b) is localized with the help of symmetries of X. Several examples in dimensions 2 and 3 are provided. In case the number of known first integrals of the vector field X is less than n - 1, an interesting connection of F(b) with the frontier of boundedness of the level-sets of the first integrals of X is proved. This result also applies to Hamiltonian systems.
Índice de estabilidad y descripción de conjuntos semianalíticos
(Universidad Complutense de Madrid, Servicio de Publicaciones, 2003) Díaz-Cano Ocaña, Antonio; Andradas Heranz, Carlos
Uno de los problemas fundamentales de la Geometría Analítica Real es el de la complejidad de los conjuntos descritos por un sistema de desigualdades. El objetivo central de la tesis es el estudio de este problema tanto para gérmenes analíticos como para conjuntos analíticos globales. Se obtienen criterios algebraicos y geométricos para la determinación del índice de estabilidad cerrado de gérmenes analíticos bidimensionales y se determina el valor exacto de este invariante en dimensiones superiores. Asimismo, se estudian los invariantes de Brocker y p de Marshall en gérmenes analíticos y se generalizan todos los resultados al caso de anillos henselianos excelentes con cuerpo residual real cerrado. En el caso de una variedad analítica real paracompacta de dimensión dos se determinan los índices de estabilidad y el invariante t de Brocker, obteniéndose los mismos resultados que el caso algebraico.
Ideas y visualizaciones matemáticas
(Universidad Politécnica de Madrid, 2012-04-01) Díaz-Cano Ocaña, Antonio
Durante el curso académico 2010-2011 la Cátedra Miguel de Guzmán de la Universidad Complutense de Madrid organizó el Seminario de Ideas y Visualizaciones Matemáticas. El material utilizado en este seminario, incluidas las grabaciones de las dieciséis conferencias impartidas, se recopiló en un DVD cuya estructura y contenido se describen en este artículo.
On real Waring decompositions of real binary forms
(2019-11-19) Ansola Fernández-Enriquez, Macarena; Díaz-Cano Ocaña, Antonio; Zurro, M. A.
The Waring Problem over polynomial rings asks how to decompose a homogeneous polynomial p of degree d as a finite sum of d-th powers of linear forms. In this work we give an algorithm to obtain a real Waring decomposition of any given real binary form p of length at most its degree. In fact, we construct a semialgebraic family of Waring decompositions for p. Some examples are shown to highlight the difference between the real and the complex case.
Orderings and maximal ideals of rings of analytic functions.
(America Mathematical Society, 2005) Díaz-Cano Ocaña, Antonio
We prove that there is a natural injective correspondence between the maximal ideals of the ring of analytic functions on a real analytic set X and those of its subring of bounded analytic functions. By describing the maximal ideals in terms of ultrafilters we see that this correspondence is surjective if and only if X is compact. This approach is also useful for studying the orderings of the field of meromorphic functions on X.
Semialgebraic sets and real binary forms decompositions
(Elsevier, 2021) Ansola, M.; Díaz-Cano Ocaña, Antonio; Zurro, M. A.
The Waring Problem over polynomial rings asks how to decompose a homogeneous polynomial p of degree d as a linear combination of d-th powers of linear forms. In this work we give an algorithm to obtain a real Waring decomposition of any given real binary form p of length at most its degree. In fact, we construct a semialgebraic family of Waring decompositions for p. We illustrate our results with some examples.
Elementos de Matemáticas y aplicaciones
(No publicado, 2013) Castrillón López, Marco; Díaz-Cano Ocaña, Antonio; Etayo Gordejuela, J. Javier; Folgueira, Marta; Infante del Río, Juan Antonio; Pozo Coronado, Luis Miguel; Rey Cabezas, José María
Material elaborado por profesores de la UCM para la asignatura de este nombre del grado en Ingeniería Matemáticas, el grado en Matemáticas y el grado en Matemáticas y Estadística. Contenidos: - Números enteros. Dígitos de control y criptografía. - Grupos de simetrías. Mosaicos. - Trigonometría plana y esférica. Aplicaciones (Navegación, Astronomía de posición, GPS). - Dinámica discreta. Aplicaciones (Finanzas, introducción al caos). - Teoría de grafos. Algoritmo de ordenación de Google.
What's happening in the mathematical sciences [book review]
(European Mathematical Society, 2013) Díaz-Cano Ocaña, Antonio