Teorías de campos conformes y gravedad holográfica. Análisis de las funciones de correlación de 2 y 3 puntos en CFTs

Abstract

Las teorías de campos conformes (CFTs, por sus siglas en inglés) son una clase de teorías de campos cuánticos, que son invariantes bajo transformaciones de escala y las llamadas transformaciones conformes especiales. Dado que las propiedades de los campos cuánticos dependen de la escala de energía a la que se sondean, las teorías de escala invariante son especiales y, de hecho, describen fenómenos críticos y transiciones de fase. Este trabajo proporciona una introducción básica al tema, partiendo de la definición del grupo conforme y discutiendo las implicaciones de la invariancia conforme en la teoría cuántica. Específicamente, entendemos las propiedades de observables simples, como las funciones de correlación de 2 y 3 puntos, y mostramos que su dependencia espaciotemporal está determinada por el poder restrictivo de la simetría conforme. En este trabajo, también discutimos el principio holográfico en relación con las CFTs holográficas, que son una clase de CFTs con interacciones que son duales a teorías de gravedad cuántica a través de la correspondencia AdS/CFT. Para comprender esta correspondencia desde una perspectiva axiomática, discutimos aspectos clave de la geometría del espacio-tiempo Anti-de Sitter en la Relatividad General y proporcionamos un breve resumen de la historia de la correspondencia AdS/CFT. Basándonos en estos fundamentos, discutimos cuál es la interpretación geométrica de las funciones de 2 y 3 puntos en la teoría gravitacional, incluyendo cálculos explícitos para operadores escalares duales.

Conformal field theories (CFTs) are a class of Quantum Field Theories, that are invariant under scale transformations and the so called special conformal transformations. Since the properties of quantum fields depend on the energy scale at which they are probed, scale invariant theories are special, and in fact describe critical phenomena and phase transitions. This work provides a basicintroduction to the topic, starting from the definition of the conformal group and discussing the implications of conformal invariance in a quantum theory. Specifically, we understand the properties of simple observables such as 2- and 3- point correlation functions, and show that their spacetime dependence is determined by the restrictive power of conformal symmetry. In this work, we also discuss the holographic principle in relation to holographic CFTs, which are a class of interacting CFTs that are dual to theories of quantum gravity through the AdS/CFT correspondence. To understand this correspondence from an axiomatic perspective, we discuss key aspects of the geometry of Anti-de Sitter spacetime in General Relativity, and we provide a brief overview of the history of the AdS/CFT correspondence. Based on this foundation, we discuss what is the geometric interpretation of 2- and 3- point functions in the gravitational theory, including explicit bulk computations for dual scalar operators.