Frege, Peano and the Interplay between Logic and Mathematics

Abstract

Dans les études historiques contemporaines, les contributions de Peano sont généralement envisagées dans le cadre de la tradition logiciste initiée par Frege. Dans cet article, je vais d’abord démontrer que Frege et Peano ont développé de manière indépendante des approches semblables visant à s’appuyer sur la logique pour exprimer rigoureusement des lois mathématiques et les prouver. Ensuite, je soutiendrai cependant que Peano a également utilisé sa logique mathématique d’une manière qui anticipait la formalisation des théories mathématiques, laquelle est incompatible avec la conception de la logique défendue par Frege.

In contemporary historical studies, Peano is usually included in the logical tradition pioneered by Frege. In this paper, I shall first demonstrate that Frege and Peano independently developed a similar way of using logic for the rigorous expression and proof of mathematical laws. However, I shall then suggest that Peano also used his mathematical logic in such a way that anticipated a formalisation of mathematical theories which was incompatible with Frege’s conception of logic.