El teorema de Jordan y los grados planares

Abstract

En este trabajo estudiamos el teorema de la curva de Jordan, con énfasis especial en algunos aspectos relacionados con la Teoría de Grafos, más exactamente con la planaridad. Explicamos como los dos famosos ejemplos K5 y K3,3 de no planaridad contienen una parte relevante de la esencia topológica del teorema de Jordan. Además, analizamos cuidadosamente las construcciones a menudo imprecisas escondidas en la demostración del teorema de Kuratowski, proporcionando pruebas rigurosas de algunos hechos que usualmente se dan por inmediatosIn this work we study the Jordan Curve Theorem, with special emphasis on some aspects connected with Graph Theory, namely planarity. We explain how the famous non-planar graph examples K5 and K3,3 contain a relevant part of the topological essence of the Jordan Theorem. Also, we discuss carefully the usually understated constructions behind the proof of Kuratowski Theorem, providing rigurous proofs for some facts that are usually taken for granted.