La polémica entre sintaxis y semántica en Post, Lewis y Wittgenstein

Abstract

En lógica, la idea de que la sintaxis y los cálculos proporcionan una precisión y un rigor de los cuales carece la semántica es relativamente común. El objetivo del presente artículo es analizar las raíces históricas de esta idea. Para ello, nuestro punto de partida será la tesis doctoral de Post, donde se prueba la corrección y la completud de la lógica proposicional. Las tablas de verdad se desarrollan con una actitud cautelosa hacia los significados, que se consideran "ajenos" al sistema formal. Esta actitud proviene de Lewis, quien defendía que su "concepción heterodoxa" de la lógica debía confrontarse con la filosofía de las matemáticas de los Principia. Para esta concepción, un sistema formal es una cadena de signos que pueden manipularse por medio de reglas puramente sintácticas. Defendemos que este punto de vista es compartido no solo por Post y Lewis, sino también por Wittgenstein. Sin embargo, la consecución de resultados metalógicos más importantes (como la completud de la lógica de primer orden) requerirá nuevas herramientas semánticas que fueron dominadas en la escuela de Hilbert.