Banach Lattices and Free Objects

Abstract

The free Banach lattice generated by a Banach space is a free object that assigns to every Banach space E a Banach lattice, denoted FBLrEs, and a linear embedding from E into FBLrEs with the universal property that every operator from E to a Banach lattice extends uniquely to a lattice homomorphism on FBLrEs. In this dissertation, we study the connections of this free object with several Banach lattice notions and universal constructions. Namely, we provide a solution to the problem of finding an explicit representation for the free Banach lattice with upper p-estimates, which is an analogue of the free Banach lattice in the category of Banach lattices with upper pestimates, and we construct push-outs in the categories of p-convex Banach lattices and Banach lattices with upper p-estimates, exploring some fundamental differences between these two relevant classes of Banach lattices along the way...El retículo de Banach libre generado por un espacio de Banach es un objeto libre que asigna a cada espacio de Banach E un retículo de Banach, denotado FBLrEs, y un embebimiento lineal de Een FBLrEs con la propiedad universal de extender de forma única cualquier operador de E en un retículo de Banach a un homomorfismo de retículos definido en FBLrEs. En esta tesis, estudiamos la conexón entre este objeto libre y varias nociones de retículos de Banach y construcciones universales. Concretamente, proponemos una solución al problema de encontrar una representación explícita del retículo de Banach con p-estimaciones superiores libre, un análogo del retículo de Banach libre en la categoría de retículos de Banach con p-estimaciones superiores, y construimos push-outs en las categorías de retículos de Banah p-convexos y con p-estimaciones superiores, explorando por el camino algunas diferencias fundamentales entre estas dos clases de retículos de Banach tan relevantes...