Estabilidad relacional y teoría de juegos

Abstract

El objetivo de este estudio es profundizar en el análisis de las relaciones sentimentales de pareja desde un enfoque matemático, combinando herramientas avanzadas de teoría de control óptimo y juegos diferenciales. En esencia, el estudio tiene como propósito responder a una pregunta fundamental: ¿qué factores determinan el éxito o el fracaso a largo plazo?

El trabajo se dividirá en tres bloques principales. En el primero se presentan los fundamentos de la teoría de juegos diferenciales. Para contextualizar se empezará repasando los elementos claves de la teoría de juegos clásica y después se extenderán los conceptos a los juegos diferenciales. También se revisará la base teórica de sus principales métodos de resolución: las ecuaciones de HamiltonJacobi-Bellman y el principio del máximo de Pontryagin.

El segundo bloque está dedicado al modelo de Herrera y Rey [4] y Rey [9]. Comenzaremos por las bases psicológicas y sociales que justifican el modelo. Tomando el esfuerzo que se invierte en la relación como variable de control y el sentimiento de amor como medida de la calidad de la relación como variable de estado, podremos analizar la calidad y sostenibilidad de la pareja planteándolo como un problema de control ´optimo. Consideraremos las variables de sentimiento y esfuerzo en dos configuraciones: una dimensión unitaria, donde la pareja se analiza como un único agente, y un modelo bidimensional que introduce dinámicas estratégicas entre los dos miembros. En esta ´ultima plantearemos el problema como un juego diferencial y analizaremos su equilibrio, las características de sus trayectorias y las dinámicas de recuperación ante perturbaciones externas usando un modelo computacional. Combinando lo que sabemos desde el punto de vista psicológico y social con la teoría de juegos diferenciales y de control óptimo, analizaremos las dinámicas de las relaciones. En el tercer bloque se utilizará el modelo y el código del algoritmo para tratar de responder a la siguiente pregunta: ¿Cómo afectan las valoraciones psicológicas subjetivas de los costes y beneficios a la calidad, el esfuerzo y el bienestar en una relación de pareja?