Optimisation globale à complexité réduite: Application à divers problèmes industriels

Abstract

In this paper we introduce two main ideas : We reformulate global optimization problems in term of boundary value problem (BVP). This allow us to introduce new optimization algorithms using what is known to solve BVPs. Indeed, current optimization methods, including non-deterministic ones, are based on discretization of initial value problems for differential equations. On the other hand, we introduce low complexity sensitivity evaluation techniques using incomplete sensitivity concept, reduced complexity models and multi-level discretizations. Sensitivity knowledge permits to distinguish between points of a Pareto front in multi-criteria optimization problems characterizing these points from a robustness point of view.

Dans cette présentation nous présentons deux idées : Reformuler les problèmes d’optimisation globale en terme de problème à valeurs aux limites. Ceci permet de présenter les problèmes d’optimisation globale sous un nouvel angle et de dé-couvrir de nouveaux algorithmes en utilisant ce que l’on connaît sur la résolution des problèmes à valeurs aux limites. En effet, toutes les méthodes d’optimisation actuelles, y compris les nondéterministes, sont basées sur la résolution de problèmes à valeurs initiales pour des équations différentielles. Nous introduirons aussi les techniques de calcul de sensitivités à faible complexité telles que les gradients incomplets, les modèles à complexité réduite et les discrétisations à niveaux multiples. Ceci est intéressant en optimisation sous contrainte, même lors de l’utilisation des techniques sans gradient. En effet, cette information supplémentaire permet de discriminer entre les points d’un front de Pareto en optimisation multi-critère, en mettant en évidence le caractère plus ou moins robuste d’un point du front.