Backward Reasoning in problem-solving situations: a multidimensional model

Abstract

The increasing technological progress has highlighted the importance of problem-solving processes and skills connected to programming methods. Among them, backward reasoning is recognized as a critical issue in advanced mathematics education. This, together with the growing interest in recent years of game-based university education is at the base of this research project. Two objectives are established: on the one hand, to extend the epistemic model of backward reasoning, existing in the mathematical literature, to a cognitive and didactic one; on the other hand, to establish principles for the design of university teaching situations focused on backward reasoning. To reach these objectives, four design experiments using strategy games and mathematical problems are developed. These involved a total of 322 university students, from first year of bachelor to PhD, attending the Universidad Complutense de Madrid (Spain) and the Università di Torino (Italy). They are involved in scientific careers (Mathematics, Mathematics Engineering and Computer Science) and teacher training careers (future mathematics professors in secondary school)...

El creciente progreso tecnológico ha puesto de relieve la importancia de los procesos de resolución de problemas y los conocimientos técnicos relacionados con los métodos de programación. Entre ellos, el razonamiento regresivo se reconoce como una cuestión crítica en la enseñanza de las matemáticas avanzada. Esto, junto con el creciente interés en los últimos años de la educación universitaria basada en juegos, es la base de esta investigación. Se establecen dos objetivos: 1) ampliar el modelo epistémico de razonamiento regresivo, existente en la literatura matemática, a uno cognitivo y didáctico, y 2) establecer principios para el diseño de situaciones de enseñanza universitaria centradas en el razonamiento regresivo. Para lograr estos objetivos, se desarrollan cuatro Design experiments utilizando juegos de estrategia y problemas matemáticos. En ellos participaron un total de 322 estudiantes universitarios, desde el primer año de grado hasta el doctorado, procedentes de la Universidad Complutense de Madrid (España) y de la Università di Torino (Italia). Son estudiantes de las ramas científica y de ingeniería (Matemáticas, Ingeniería Matemática e Informática) y en la especialidad de formación de profesores (futuros profesores de matemáticas en la escuela secundaria)...