Control de ecuaciones diferenciales estocásticas

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dc.contributor.advisorDíaz Díaz, Jesús Ildefonso
dc.contributor.advisorGómez Castro, David
dc.contributor.authorAguilera Díaz, Jaime
dc.date.accessioned2023-06-17T10:50:43Z
dc.date.available2023-06-17T10:50:43Z
dc.date.issued2020-07-16
dc.degree.titleMatemáticas y Física
dc.description.abstractEl objetivo de este trabajo es presentar de forma autocontenida el Filtro de Kalman-Bucy (FKB), que permite identificar la mejor aproximación del estado de un sistema dinámico estocástico lineal mediante una observación parcial, en presencia de perturbaciones aleatorias. Primero, se abordan dos problemas de control determinista que guardan relación con el FKB, a saber, el Problema de Seguimiento y el Filtro de Kalman Determinista. Después, y debido a la naturaleza estocástica del FKB, se realiza una formalización de las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, que comprende el estudio del Movimiento Browniano, la Integral y el Lema de Itô, y el Teorema de Existencia y Unicidad de Soluciones, entre otros conceptos. Por último, se define y se caracteriza el Estimador de Kalman-Bucy, consiguiendo la mejor aproximación en el sentido de mínimos cuadrados (i.e. de mínima varianza), y se estudia y se simula un ejemplo de aplicación para ilustrar su funcionamiento.
dc.description.abstractThe aim of this work is to present the Kalman-Bucy Filter (KBF) in a self-contained way, which allows to identify the best approximation of the state of a linear stochastic dynamic system from a partial observation, in the presence of random disturbances. First, two deterministic control problems that are related to the KBF, namely, the Tracking Problem and the Deterministic Kalman Filter, are studied. Later, and due to the stochastic nature of the KBF, we do a formalization of the Stochastic Differential Equations, which includes the study of the Brownian Motion, the Itô’s Integral and Lemma, and the Existence and Uniqueness of Solutions Theorem, among other concepts. Finally, the Kalman-Bucy Estimator is defined and characterized, giving the best approximation in the minimum square sense (i.e. minimal variance), and an application example is studied and simulated to illustrate its functioning.
dc.description.departmentDepto. de Análisis Matemático y Matemática Aplicada
dc.description.facultyFac. de Ciencias Matemáticas
dc.description.refereedFALSE
dc.description.statussubmitted
dc.eprint.idhttps://eprints.ucm.es/id/eprint/61588
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dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.14352/10172
dc.language.isospa
dc.rights.accessRightsopen access
dc.subject.cdu517
dc.subject.cdu519.216
dc.subject.cdu519.21
dc.subject.keywordFiltro de Kalman-Bucy
dc.subject.keywordControl determinista
dc.subject.keywordEcuaciones diferenciales estocásticas
dc.subject.keywordKalman-Bucy Filter
dc.subject.keywordDeterministic control
dc.subject.keywordStochastic Differential Equations
dc.subject.ucmAnálisis matemático
dc.subject.ucmProbabilidades (Matemáticas)
dc.subject.ucmProcesos estocásticos
dc.subject.unesco1202 Análisis y Análisis Funcional
dc.subject.unesco1208.08 Procesos Estocásticos
dc.titleControl de ecuaciones diferenciales estocásticas
dc.title.alternativeControl of stochastic differential equations
dc.typebachelor thesis
dspace.entity.typePublication
relation.isAdvisorOfPublication34ef57af-1f9d-4cf3-85a8-6a4171b23557
relation.isAdvisorOfPublicationfe4c14a6-9c7a-4ce9-a868-b42d84aada05
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