Polinomios ortogonales, relaciones de recurrencia y ecuaciones no lineales

Abstract

El objetivo de esta tesis es obtener relaciones no lineales para los coeficientes de la recurrencia de varios tipos de polinomios ortogonales usando técnicas de análisis matricial en el estudio de la ortogonalidad discreta para el caso de un peso y su extensión a la ortogonalidad múltiple con pesos que satisfacen ecuaciones de Pearson. En primer lugar, a la hora de estudiar la ortogonalidad discreta se aplica la factorización de Gauss-Borel, que en este caso se reduce a una factorización de Cholesky, a la matriz de momentos. En este caso, los polinomios se expresan en términos de funciones τ , que son wronskianos de funciones hipergeométricas generalizadas. Además, se introduce la matriz de Laguerre-Freud, que tiene una estructura a bandas y dependerá de los grados de los polinomios de la ecuación de Pearson, que modeliza los saltos en la variable independiente de los polinomios y se emplea para obtener las ecuaciones de Laguerre-Freud, que son relaciones que satisfacen los coeficientes de la recurrencia...The purpose of this Thesis is to obtain non-linear relationships for recurrence coefficients from several types of orthogonal polynomials using matrix analysis techniques in order to study the discrete orthogonality with one weight and to expand it to the multiple discrete orthogonality with weights that satisfy Pearson equations. Firstly, for the purpose of studying the discrete orthogonality, Gauss-Borel factorization is applied to the moment matrix, which in this case is reduced to a Choslesky factorization. In this case, polynomials are expressed in terms of τ functions, which are generalized hypergeometric functions wronskians. Also, the Laguerre-Freud matrix is introduced, which is a banded matrix and its structure depends of the Pearson equation polynomials degrees. The Laguerre-Freud matrix codes the shifts for the independent variable of polynomials and it is used to obtain the Laguerre-Freud equations, which are fulfilled for the recurrence coefficients...