Dinámica en dimensión infinita : modelos de campos de fase y un termosifón cerrado

Abstract

En esta memoria se estudian dos modelos diferentes de sistemas dinámicos en dimensión infinita, representados por dos sistemas acoplados de ecuaciones en derivadas parciales semilineales.el primer modelo denominado "modelos de campos de fase" rige las transiciones de fases en las que se considera una región de interfase plana. Se obtienen resultados de existencia y unicidad de soluciones para dicho modelo, considerando una no linealidad dada por una función regular mas general y partiendo de datos iniciales en otros espacios topologicas distintos de los tratados en la literatura existente. Se prueba la existencia de un atractor global, compacto y conexo para las soluciones del sistema en estos espacios, utilizando la teoría de operadores disipativos de j.k. hale, 1989. Se prueban resultados sobre la estabilidad lineal de los puntos de equilibrio probando que dicha estabilidad es independiente de la temperatura. Finalmente se prueba la existencia de soluciones metaestables, que sin ser estacionarias, persisten por un largo periodo de tiempo, cuando el espesor de la interfase es pequeño. El segundo es un modelo de flujo en un "termosifon cerrado con efecto soret", que consiste en un dispositivo formado por un circuito cerrado por el que circula un fluido binario a temperatura variable. Se prueba la existencia y unicidad de soluciones, para datos iniciales de velocidad, temperatura y salinidad en un espacio de fases muy general, que depende de las propiedades de las funciones que representan la geometría del circuito y la temperatura ambiente, así como la existencia de un atractor maximal y una variedad inercial para el flujo generado por las soluciones del sistema