Vibraciones libres y forzadas: Simulación del acoplamiento de dos cuerdas vibrantes

Abstract

La motivación de este libro ha partido de un hecho experimental: el acoplamiento de la vibración de una cuerda de guitarra en otra anudada a la anterior. Para este primer acercamiento se han considerado únicamente las vibraciones de una cuerda que parte del reposo mecánico y es forzada únicamente en un extremo. El trabajo se divide en dos partes en las que respectivamente se abordan los problemas continuos y discretos. Se ha comenzado con un estudio detallado del modelo sin forzamiento o de vibraciones libres, deteniéndonos en la obtención de soluciones clásicas hasta la frontera o en cualquier subconjunto compacto interior. En el siguiente capítulo se han estudiado las vibraciones producidas por un único forzamiento en el extremo derecho de la cuerda, partiendo de un estado inicial nulo. Mediante un cambio de variable se ha pasado el forzamiento a la ecuación. Al tratarse de un problema no homogéneo, se ha usado el Principio de Duhamel para abordarle mediante la acumulación de familia de soluciones de problemas homogéneos, vibraciones libres. En el último capítulo se ha ilustrado esta aproximación mediante la simulación del experimento con dos tipos de forzamientos: parabólicos y armónicos en las que la eventual coincidencia de su frecuencia con las naturales de vibración pueden producir el efecto de resonancia en frecuencia.