Moderately discontinuos algebraic topology for metric subanalytic germs

Abstract

We have developed both a homology theory and a homotopy theory in the context of metric subanalytic germs (see Definition 2.1). The former is called MD homology and is covered in Chapter 2, which contains a paper that is joined work with my PhD advisors Javier Fernández de Bobadilla and María Pe Pereira and with Edson Sam-paio. The latter is called MD homotopy and is covered in Chapter 3. Both theories are functors from a category of germs of metric subanalytic spaces (resp. germs of metric subanalytic spaces that are punctured in a way that will be defined) to a category of commutative diagrams of groups. For the concrete definition of the domain categories see Definition 2.10 and Definition 3.47 respectively; for the target categories see Definition 2.42 and Definition 3.52 respectively. Similarly to classical homology and homotopy theories, the groups appearing in the target category are abelian in the homology theory for any degree and in the homotopy theory for degree n > 1...

Hemos desarrollado tanto una teoría de homología como una teoría de homotopía en el contexto de gérmenes subanalíticos métricos (véase Definition 2.1). La teoría de homología se llama MD homología. La desarrollamos en el capítulo 2, que contiene un artículo que es trabajo conjunto con mis directores de tesis Javier Fernández de Bobadilla y María Pe Pereira y con Edson Sampaio. La teoría de homotopía se llama MD homotopía y la desarrollamos en el capítulo 3. Ambas teorías son funtores de una categoría de gérmenes de espacios métricos subanalíticos (resp. gérmenes de espacios métricos subanalíticos puntuados de una manera que definamos) a una categoría de diagramas comutativos de grupos. Para la definición concreta de la categoría del dominio véase Definition 2.10 y Definition 3.47 respectivamente; para la definición de la categoría de llegada véase Definition 2.42 y Definition 3.52 respectivamente. Como pasa también en el contexto de las teorías de homología y homotopía clásicas, los grupos que aparecen en la categoría de llegada son abelianos en la teoría de homología de cualquier grado y en la teoría de homotopía para grado n > 1...