Regresión logística en ausencia de Gold Standard desde la perspectiva bayesiana

Abstract

Cuando se analiza una variable respuesta dicotómica (Sí/No) desde la perspectiva frecuentista siendo esta una prueba diagnóstica pero no es Gold Standard se presenta el problema de cómo introducir la incertidumbre de la sensibilidad y especificidad de dicha prueba. Para este problema se presenta un modelo de regresión logística desde la perspectiva bayesiana con el fin de estimar no solo los coeficientes del modelo sino, también, la especificidad y sensibilidad de dicha prueba ya que son desconocidas. Por otro lado, como frecuentemente es complicado introducir la información a priori acerca de los coeficientes del modelo, en el modelo realizado se utiliza un método alternativo de tal modo que la información a priori que se incorpora de estos es a través de las medias condicionales a priori (CMP de sus siglas en inglés). Estas son las probabilidades de obtener una respuesta exitosa en diversas combinaciones de las covariables del modelo. Se analizó un modelo principal (modelo 1) el cual consideraba sensibilidad y especificidad desconocidas y se incorporaba la información a priori de estas a través de distribuciones beta y la información a priori de las covariables a través de distribuciones beta de las CMP. Adicionalmente se analizó el modelo con diferentes distribuciones a priori de los parámetros y desde la perspectiva frecuentista con el fin de comparar los resultados. Todos los modelos se realizaron sobre una base de datos simulada. Los resultados obtenidos mostraron que los dos modelos con distribuciones a priori informativas para sus coeficientes del modelo (modelo 1 con sensibilidad y especificidad desconocidas y modelo 3 con sensibilidad y especificidad iguales a 1) tenían un mejor ajuste que aquellos con distribuciones a priori no informativas (modelo 2 con sensibilidad y especificidad desconocidas y modelo 4 con sensibilidad y especificidad iguales a 1): DICmodelo 1=321.2 y DICmodelo 3=319.8 frente a DICmodelo 4=321.7 y la no convergencia de las cadenas del modelo 2. En relación a las estimaciones de los coeficientes y de la mayoría de los ORs los modelos 1 y 3 presentaron los intervalos de probabilidad más ajustados frente a los intervalos de probabilidad del modelo 4 y los intervalos de confianza del modelo frecuentista. Para el modelo 1, además, todos los coeficientes y ORs obtenidos fueron relevantes.When we analyze a dichotomous response variable (Yes/No) from a frequentist perspective, being a diagnostic test but not Gold Standard, it poses the problem of how to introduce the uncertainty of the sensitivity and specificity of the test. To address this issue, we present a logistic regression model from a Bayesian perspective, in order to estimate not only the coefficients of the model but also the specificity and sensitivity of the test, which are unknown. At the same time, as it is often complicated to introduce a priori information about the model coefficients, an alternative method is also used in this model, so that a priori information is incorporated through the conditional means priors (CMP). These are the probabilities of obtaining a successful response in various combinations of the model covariates. We have analyzed a main model (model 1), which considered unknown sensitivity and specificity and incorporated the a priori information through beta distributions and the prior information of the covariates through beta distributions of the CMPs. Additionally, the model was analyzed with different prior distributions of the parameters and from a frequentist perspective, in order to compare the results obtained. All models were run on a simulated database. The results obtained showed that the two models with informative prior distributions for their model coefficients (model 1 with unknown sensitivity and specificity, and model 3 with sensitivity and specificity equal to 1) had a better fit than those with non-informative prior distributions (model 2 with unknown sensitivity and specificity, and model 4 with sensitivity and specificity equal to 1): DICmodel 1=321.2 y DICmodel 3=319.8, against DICmodel 4=321.7 and the nonconvergence of the chains of model 2. Regarding the coefficient estimates and most of the ORs, models 1 and 3 presented the best-fit probability intervals, against the probability intervals of model 4 and the confidence intervals of the frequentist model. In addition, for model 1, all the coefficients and ORs obtained were relevant.