Introduction to black hole physics. Traversable wormholes in general relativity and in the distributional GR formalism

Abstract

Traversable wormholes are theoretical objects that appear as solutions to Einstein’s equations in general relativity and allow to connect different regions of spacetime, making it possible to cross them as many times as wanted. Their study is fundamental not only because they are useful for testing general relativity but also because, if they were to exist, it could open up possibilities for their potential use in travelling across the universe. In this work we will study their main prop erties, including mass and electromagnetic field, and we will make an estimate of the associated electromagnetic energy. In particular, we will obtain that such energy will be related to the space time metric by means of some of its components. However, a more rigorous analysis requires to model the throat of the wormhole as a hypersurface with a certain density of energy. To do this, we will introduce the thin-shell formalism and apply it to explicitly construct the generalized metric and obtain the conditions such shell must satisfy. This analysis shows that the stress-energy tensor can have non-trivial discontinuities at the throat, allowing to construct more general traversable wormholes than would be possible in the standard GR formalism. Palabras clave: Agujero de gusano, relatividad general, electromagnetism.

Los agujeros de gusano atravesables son objetos teóricos que aparecen como soluciones a las ecuaciones de Einstein en relatividad general y que permiten conectar regiones espaciotemporales distintas, pudiendo ser atravesados tantas veces como se quiera. Su estudio resulta fundamental no sólo porque permita poner a prueba la validez de la relatividad general sino también porque, en caso de que existan, ofrecería la posibilidad de analizar su viabilidad como medio para viajar por el universo. En este TFG estudiaremos sus principales propiedades, incluyendo la masa y el campo electromagnético, y trataremos de estimar la energía electromagnética asociada. En particular, obtendremos que tal energía estará relacionada con la métrica espaciotemporal por medio de ciertas componentes. Sin embargo, un análisis más riguroso requiere modelizar la garganta del agujero de gusano como una hipersuperficie con una cierta densidad de energía. Para ello, introduciremos el formalismo de capa delgada y luego lo aplicaremos para construir explícitamente la métrica generalizada y obtener las condiciones que tal capa debe cumplir. Este análisis muestra que el tensor de energía-momento puede tener discontinuidades no triviales en la garganta, lo cual permite construir agujeros de gusano atravesables más generales que los estudiados en el formalismo estándar de la RG.