Estudio de las fluctuaciones espectrales en sistemas cuánticos caóticos con niveles perdidos

Abstract

En mecánica cuántica, los sistemas caóticos pueden distinguirse de los regulares por sus propiedades estadísticas. Sin embargo, los resultados experimentales no siempre se ajustan a los resultados esperados para los extremos regular o caótico, sino que dan lugar a situaciones intermedias. Dichas situaciones pueden deberse a diversos motivos. Uno es que el sistema presente realmente un tipo de dinámica intermedia, pero otro puede ser la pérdida de niveles, situación habitual en casos experimentales. El problema es que todavía no somos capaces de determinar a partir del tipo de estadística del espectro de un sistema el motivo que ha dado lugar a esa situación. En este trabajo, se van a simular espectros de sistemas caóticos cuánticos para estudiar el efecto que tendría una pérdida de niveles en el estadístico más utilizado, la distribución de espaciamientos a primeros vecinos P(s). En los primeros capítulos hablaremos de las bases del caos cuántico con el objetivo de que se entiendan los conceptos fundamentales utilizados en el resto del trabajo. A continuación, en el capítulo 4, explicaremos cómo hemos simulado los espectros caóticos y mostraremos los resultados del análisis realizado. Finalmente, en el capítulo 5, expondremos las conclusiones.In quantum mechanics, chaotic systems can be distinguished from regular ones by their statistical properties. However, experimental results do not always follow the theoretical predictions for the chaotic or regular extremes but behave in an intermediate way. The reasons for such behavior can be different from actual mixed dynamics. For example, it can be due to unobserved levels which is common in experiments. The problem is that we are still unable to unambiguously determine from a statistical analysis what is the reason behind intermediate behavior.

In this work, quantum chaotic spectra are simulated to study the effect of missing levels in the most used statistic for spectral analysis, the nearest-neighbor spacing distribution P(s). In the first chapters we discuss the foundations of quantum chaos with the goal of explaining the main concepts used in the rest of the work. In chapter 4, we explain how the simulation of chaotic spectra was performed and show the results of the analysis. Finally, we show some conclusions in chapter 5.