Entropía relativa y riesgo de modelo en derivados de renta variable

Abstract

El objetivo último de este Trabajo de Fin de Máster es mostrar la potencia teórica del concepto de entropía relativa a la hora de resolver los problemas de valoración de derivados de renta variable. Partiendo del Método de Black-Scholes, se ofrecen dos enfoques de valoración: el enfoque por carteras réplica y el enfoque por martingalas. Ambos convergen en el mismo resultado teórico. La realidad es que existe una relación empíricamente constatable en el mercado entre los precios de ejercicio y las volatilidades implícitas de las opciones. El Método de Black-Scholes no tiene en cuenta esta relación. Como se verá a lo largo del trabajo, Black-Scholes presenta ciertas limitaciones a la hora de valorar correctamente una opción. Por este motivo se introduce el tema del riesgo de modelo, que en este ensayo será aquél derivado de un mercado incompleto, esto es, el derivado de valorar una misma opción utilizando diferentes medidas de probabilidad. Algunas de las limitaciones de Black-Scholes son resueltas mediante otro método denominado Weighted Monte Carlo, que utiliza el concepto de entropía relativa para poder reflejar en la valoración la relación existente entre el precio de ejercicio y la volatilidad. Siendo la entropía la expresión de la información que proporciona un suceso, inversamente proporcional a la probabilidad del mismo, el método de Montecarlo Ponderado permite dar mayor peso a la ocurrencia de sucesos poco frecuentes. De esta forma, es posible ajustar la probabilidad teórica de un suceso a la realidad del mercado.