Completud débil y Post completud en la escuela de Hilbert

Abstract

El objetivo de este artículo es aclarar por qué la lógica proposicional es Post completa y su completud débil pasó casi desapercibida para Hilbert y Bernays, mientras que la lógica de primer orden es Post incompleta y su completud débil fue vista como un problema a resolver por Hilbert y Ackermann. Así, compararé la lógica proposicional y de primer orden en los Prinzipien der Mathematik, la segunda Habilitationsschrift de Bernays y los Grundzüge der Theoretischen Logik. La así llamada “interpretación aritmética”, las formas normales conjuntiva y disyuntiva y la corrección de las reglas proposicionales de inferencia merecen especial énfasis.

The aim of this paper is to clarify why propositional logic is Post complete and its weak completeness was almost unnoticed by Hilbert and Bernays, while first-order logic is Post incomplete and its weak completeness was seen as an open problem by Hilbert and Ackermman. Thus, I will compare propositional and first-order logic in the Prinzipien der Mathematik, Bernays’s second Habilitationsschrift and the Grundzüge der Theoretischen Logik. The so called “arithmetical interpretation”, the conjunctive and disjunctive normal forms and the soundness of the propositional rules of inference deserve special emphasis.