Singularités quasi-ordinaires toriques et polyèdre de Newton du discriminant

Abstract

Nous étudions les polynômes F ∈ C{Sτ }[Y ] à coefficients dans l’anneau de germes de fonctions holomorphes au point spécial d’une variété torique affine. Nous généralisons `a ce cas la paramétrisation classique des singularités quasi-ordinaires. Cela fait intervenir d’une part une généralization de l’algorithme de Newton-Puiseux, et d’autre part une relation entre le polyèdre de Newton du discriminant de F par rapport à Y et celui de F au moyen du polytope-fibre de Billera et Sturmfels [3]. Cela nous permet enfin de calculer, sous des hypothèses de non dégénérescence, les sommets du polyèdre de Newton du discriminant a partir de celui de F, et les coefficients correspondants à partir des coefficients des exposants de F qui sont dans les arêtes de son polyèdre de Newton