Fundamentos geométricos de la óptica de multicapas

Abstract

El punto de partida de esta Tesis es el hecho, recientemente puesto de manifiesto por nuestro grupo, de que la matriz de transferencia de una multicapa transparente pertenece al grupo SU(1,1).En virtud del homomorfismo entre SU(1,1) y el grupo de transformaciones de Lorentz en dos dimensiones espaciales SO(2,1) se puede establecer una correspondencia entre los coeficientes de reflexión y transmisión de la multicapa y los parámetros de una transformación de Lorentz en relatividad especial. Por proyección estereográfica del hiperboloide de dos hojas asociado a SO(2, 1), se obtiene el círculo unidad, que constituye el modelo de Poincaré de la geometría hiperbólica. Así, la acción de un matriz de transferencia es interpretada de forma natural como una transformación bilineal entre puntos del círculo unidad.El valor de la traza de la matriz de transferencia nos ha permitido clasificar el grupo SU(1,1) en tres tipos diferentes de matrices, cada uno de ellos con órbitas bien definidas en el círculo unidad. También hemos realizado una interpretación física de la acción de cada uno de esos tres tipos de matrices. El formalismo anteriormente descrito proporciona una nueva y poderosa técnica para el estudio de sistemas periódicos. Así, se han caracterizado tres tipos diferentes de comportamiento para la reflectancia de estos sistemas periódicos, ligados al valor de la traza de la matriz de transferencia del periodo básico. Se obtienen expresiones exactas de la reflectancia en función del número de periodos y se establece un criterio novedoso para su optimización. Por último, se ha obtenido una forma alternativa de la matriz de transferencia para determinar la reflectancia de los sistemas cuasiperiódicos del tipo Fibonacci, en función de la traza y la antitraza de dicha matriz.