Acotacion de soluciones de ecuaciones parabólicas logísticas no autonomas

Abstract

Esta tesis se centra en estudiar bajo que condiciones las soluciones de un problema parabólico logístico no autónomo pueden ser acotadas o no acotadas. La acotación de las soluciones es el primer paso hacia el estudio del comportamiento asintótico de las soluciones, una cuestión muy importante y relevante para estos sistemas. Por otra parte, los resultados de no acotación de soluciones en esta investigación contribuyen a estudiar donde explotan las soluciones (en tiempo infinito). Además, la acotación de las soluciones es un prerrequisito necesario para estudiar otros comportamientos dinámicos asintóticos de las soluciones, como la convergencia hacia el equilibrio, la existencia de orbitas periódicas o incluso soluciones cuasi o casi periódicas. Por lo tanto, esta investigación es el primer y crucial paso hacia la comprensión de la dinámica asintótica. Esta investigación se divide en una introducción y 4 capítulos. El primer capítulo son resultados técnicos utilizados en el resto de la disertación, el segundo capítulo presenta un resultado sobre un problema autónomo. Los capítulos tercero y cuarto están dedicados al problema no autónomo y a las condiciones bajo las cuales puede obtenerse la acotación de las soluciones...

This dissertation focuses on studying under which conditions solutions of a particular nonautonomous logistic parabolic boundary value problem can be bounded or unbounded. Boundedness of solutions is the rst step towards studying the asymptotic behaviour of solutions which is the ultimate goal of this research. Moreover, unboundedness results in this research also contribute to studying where are solutions exploding (in infinite time). Furthermore, boundedness of solutions is a necessary prerequisite in order to study periodic solutions and orbits. Therefore this research is the first and crucial step towards understanding asymptotic dynamics.This research is divided into an introduction plus 4 chapters. The first chapter are technical results used in the rest of the dissertation, the second chapter presents a result on an autonomous problem. The third and fourth chapters are dedicated to the nonautonomous problem and to the conditions under which boundedness of solutions can be obtained...