Mathematical models for brain diseases: formation of senile plaques and neurofibrillary tangles in Alzheimer's disease

Abstract

Alzheimer’s disease (AD) is characterized by the presence of two specific structures in brain of patients: senile plaques (SP) and neurofibrillary tangles (NTFs). Oligomers of beta amyloid protein are the main component of SP, while NFTs are constituted by oligomers of aberrantly phosphorylated tau protein. The aim of this thesis is to present two studies concerning the process of diffusion and agglomeration of tau protein first into fibrils and eventually up to neurofibrillary tangles. The aforesaid researches share the use of Smoluchowski-type equations (including diffusion and monomers production) on a finite weighted graph, which is conceived as a theoretical approximation of the human brain, where each vertex represents a cerebral area of interest, while the connections between them are described by the edges...

La enfermedad de Alzheimer se caracteriza por la presencia de dos estructuras especificas en el cerebro de los pacientes: placas seniles y ovillos neurofibrilares. Las placas seniles están formadas por polímeros de la proteína beta amiloide, mientras que los ovillos neurofibrilares están compuestos por polímeros de proteína tau hiperfosforilada. El objetivo de esta tesis consiste en presentar dos estudios sobre el proceso de difusión y agregación de la proteína tau, que dan lugar a polímeros de longitud moderada ( fibrillas) en primer lugar y en un estado posterior a ovillos. Estos estudios comparten el uso de ecuaciones de tipo Smoluchowski (incluyendo términos de difusión y de producción de monómeros) en un grafo finito, concebido como una aproximación teórica del cerebro humano, en la que cada vértice representa una región cerebral de interés, mientras que las conexiones entre estas están representadas por las aristas del grafo...

La malattia di Alzheimer si caratterizza per la presenza di due strutture specifiche nell’encefalo dei pazienti: le placche senili e i neurofibrillary tangles. Le placche senili sono formate da polimeri di proteina beta amiloide, mentre i tangles sono composti da polimeri di proteina tau iperfosforilata. L’obiettivo di questa tesi consiste nel presentare due studi inerenti il processo di diffusione e aggregazione della proteina tau, primain fibrille (ovvero polimeri di lunghezza moderata) e successivamente in tangles. Tali studi sono accumunati dall’utilizzo di equazioni di tipo Smoluchowski (in cui sono presenti termini di diffusione e di produzione di monomeri) in un grafo finito, concepito come una approssimazione teorica dell’encefalo umano, nella quale ciascun vertice rappresenta una regione cerebrale di interesse, mentre le connessioni tra queste ultime sono rappresentate dagli spigoli del grafo...