Sistemas dinámicos de orden diferencial elevado

Abstract

La tesis se centra en el estudio de los grados de libertad descritos por las teorias Lagrangianas de campos relativistas de orden diferencial elevado poniendo de manifiesto su relacion con los grados de libertad de teorias ordinarias de segundo orden diferencial. Aunque como teorias cuanticas de campos son en general no unitarias por la presencia de "fantasmas de Weyl", historicamente han sido objeto de estudio por distintos motivos. En el primer capitulo, mediante el uso conjunto de tecnicas basadas en la transformada de Legendre covariante y tecnicas simplecticas covariantes, se desarrolla un metodo que permite reducir Lagrangianas alto-derivativas libres de campos relativistas a una equivalente, suma de Lagrangianas ordinarias. Esto permite una identificacion directa de los grados de libertad contenidos en la teoria alto-derivativa asi como sus contribuciones a la energia. En el segundo capitulo se propone un metodo alternativo de reduccion de orden diferencial basado en el uso de multiplicadores de Lagrange covariantes. Se muestran las ventajas de su utilizacion y su aplicación a teorias tensoriales: formas diferenciales, tensores simetricos. El tercer capitulo esta dedicado por completo a las teorias gravitatorias con potencias de las curvaturas. Mediante un estudio detallado del espacio de fases covariante (a nivel lineal) se reobtienen los resultados clasicos sobre el contenido de particulas de estas teorias. Se presentan los proyectores de espin y se justifica su utilizacion. Por último, en el cuarto capitulo y dentro del marco gravitatorio con terminos de fijacion de gauge, se pone de manifiesto la interaccion existente entre el procedimiento de reduccion de orden diferencial y las tecnicas BRST. En particular, el uso conjunto de ambas tecnicas permite comprender de forma precisa el papel "tercer fantasma", caracteristico de las teorias alto-derivativas, en el esquema BRST