Complementación, casinormabilidad y tonelación en espacios de polinomios

Abstract

En el primer capitulo de la memoria se introducen las notaciones que se van a utilizar en el capitulo segundo se muestran casos en los que existe complementación en productos tensoriales de espacios localmente convexos, principalmente en productos tensoriales simetricos, para continuar probando que es un subespacio complementado de e. Se transportan estos resultados a resultados sobre complementación en espacios de polinomios homogéneos y se obtiene a partir de ellos que la propiedad implica la propiedad. En los capítulos tercero, cuarto y quinto se utilizan los resultados obtenidos en el segundo capitulo para proporcionar diversos ejemplos originales. Concretamente, en el tercer capitulo se construye un espacio e, que proporciona un primer ejemplo de espacio de frechet tal que es un espacio casi normable con todas las topologías habituales en espacios de polinomios, siendo todas ellas distintas entre si. En el cuarto capitulo se obtienen condiciones suficientes para la reflexividad de los productos tensoriales de espacios escalonados, en función de p y n, independientemente de a. Consecuentemente, se obtendrán condiciones suficientes para la reflexividad de . Se prueba también que cuando no verifica la condición de densidad de Heinrich, es tonelada sí y solo sí. En el quinto capítulo se estudian los espacios de sucesiones. Este estudio nos ayuda a construir nuevos contraejemplos a cuestiones clásicas: se construye un ejemplo de un espacio e que no verifica la condición de densidad heinrich pero para el que es reflexivo para cada . Este es el primer espacio conocido verificando esas condiciones