Statistical physics applied to population dynamics

Abstract

Stochastic processes are a central issue in Statistical Physics (Gardiner 2009). In most realmodels, the deterministic prediction is only an estimate of the system's actual behavior since random factors affect it. Specifically, problems with significant historical relevance, such as Brownian motion (Brown 1828; Einstein 1905), could not be correctly studied until the development of the stochastic processes theory. In this thesis, we study the effect of stochastic factors on populations within an ecosystem, classically modeled with deterministic growth equations (Cotgreave and Gotelli 2006). There are random fluctuations in natural ecosystems, which can change the model's behavior, evencausing the extinction of an otherwise stable population in the deterministic case. The variability affecting a population can be modeled as a stochastic process with spatial and/or temporal correlation.We begin by introducing the state of the art in ecology and stochastic processes. In Chapter 1,we introduce well-known deterministic dynamic equations for a single species, emphasizing on the Allee effect dynamic equation (Allee and Rosenthal 1949), for which the population has negative growth when its size is below a certain minimum threshold. Besides, we include metapopulation models to represent dispersal...Los procesos estocásticos son un tema central en Física Estadística (Gardiner 2009). En muchos modelos reales, la predicción determinista solo es una estimación del comportamiento del sistema; al existir factores aleatorios. En concreto, problemas de relevancia histórica como el movimiento browniano (Brown 1828; Einstein 1905) no pudieron estudiarse correctamente hasta el desarrollo de la teoría de procesos estocásticos. En esta tesis estudiamos el efecto de factores estocásticos sobre poblaciones en un ecosistema, clásicamente modeladas con ecuaciones de crecimiento deterministas (Cotgreavey Gotelli 2006). En ecosistemas reales existen fluctuaciones que cambian el comportamiento del modelo, llegando incluso a causar la extinción de poblaciones estables en el caso determinista. Esta variabilidad se modeliza como un proceso estocástico correlacionado espacial y/o temporalmente. Comenzamos introduciendo los fundamentos necesarios de ecología y procesos estocásticos. En el Capítulo 1 presentamos las ecuaciones dinámicas deterministas para una especie, destacando la ecuación dinámica con Efecto Allee (Allee y Rosenthal 1949) que muestra de crecimiento cuando el tamaño de la población es menor que cierto umbral. Además, introducimos modelos de metapoblaciones para representar dispersión...